Voncila Ion Masini Electrice Capitolul3 [613747]

Capitolul 3

MAȘINA ASINCRON Ă

Mașina asincronă este cea mai răspândită mașină electrică. Ea se întâlnește pe scară largă
în acționările electrice din toate sectoarele industriale și sociale, îndeosebi în regimul de motor
trifazat, pentru acționarea ma șinilor unelte, a pompelor, a compresoarelor, a morilor cu bile, a
macaralelor electrice, a podurilor rulante, a aparaturii medicale,a aparaturii electrocasnice etc.
Motoarele asincrone se construiesc pentru o gamă foarte largă de puteri (de la ordinul
unităților de W până la ordinul zecilor de MW), pentru tensiuni joase (sub 500V) și tensiuni
medii (3 kV, 6kV sau 10 kV) și având turația sincronă la frecvența f=50Hz egală în mod uzual cu
n= 500, 600, 750, 1000, 1500 sau 3000 rot/min, în funcție de numărul de perechi de poli.
Principalele avantaje ale motoarelor asincrone față de alte tipuri de motoare electrice sunt:
 simplitate constructivă;
 preț de cost redus;
 siguranță mare în exploatare;
 performanțe tehnice ridicate (cuplu mare de pornire, randament r idicat);
 stabilitate în funcționare, exploatare, manevrare și întreținere simplă;
 alimentare direct de la rețeaua trifazată de c.a.;
Dintre principalele dezavantaje putem enumera:
 șoc mare de curent la pornire;
 factor de putere relativ scăzut;
 caracterist ică mecanică dură;
Regimul de generator al mașinii asincrone este mai rar folosit datorită puterii reactive (de
magnetizare) relativ mare pe care mașina trebuie s -o ia de la rețea.
În acționările electrice, în cazuri speciale, mașina asincronă poate func ționa pentru scurtă
durată și în regimul de frână electrică.

Mașina asincronă
75

3.1 Elemente constructive ale mașinii asincrone

Mașinile asincrone se execută în două forme constructive:
– Mașina asincronă cu rotorul bobinat (cu inele);
– Mașina asincronă cu rotorul în scurtcircuit ( în colivie).
Statoarele în ambele cazuri sunt identice.

3.1.1 Statorul mașinii asincrone

Statorul mașinii asincrone joacă rolul de inductor. În stator se obține un câmp magnetic
învârtitor, pe cale electrică, cu ajutorul unei înfășurăr i trifazate parcurse de curenți alternativi
trifazați, înfășurare așezată în crestături.
Din punct de vedere constructiv, statorul are forma unui cilindru gol realizat din tole de
oțel electrotehnic de 0,5 mm grosime, izolate între ele cu lac izolant sau oxizi ceramici.
Crestăturile se obțin prin ștanțarea tolelor înainte de împachetarea miezului și pot fi
semiînchise sau deschise. Crestăturile semiînchise (fig ura 3.1a) prezintă avantajul unui flux de
dispersie mai redus, dar înfășurarea trebuie realizată din conductor rotund și introdusă fir cu fir,
neputând fi realizată afară pe șablon. Crestăturile semiînchise se utilizează la mașini de puteri
mici. Crestăturile deschise (fig ura 3.1b) permit realizarea înfășurării afară pe șablon dar prezintă
un flux de dispersie mai mare. Se utilizează la mașini de puteri mari.

Figura 3.1 Figura 3.2

Înfășurarea statorului se realizează de cele mai multe ori în două straturi și cu pas sc urtat.
Înfășurările într -un singur strat se utilizează numai la mașinile de putere mică.

Mașina asincronă
76
3.1.2 Rotorul mașinii asincrone

Rotorul mașinii asincrone joacă rolul de indus având forma unui cilindru plin realizat din
tole din oțel electrotehnic de 0,5 mm, izolate sau neizolate. La periferia rotorului se află
crestături realizate tot prin ștanțare, în care se introduce înfășurarea rotorică.
Dacă mașina asincronă este cu rotorul bobinat, atunci înfășurarea rotorică este de tipul
înfășurărilor de c.a. trifaza te, cu pas diametral, într -un strat sau în două straturi. Crestăturile în
acest caz sunt semiînchise având de obicei formă de pară (fig ura 3.2).
Dacă mașina este cu rotorul în scurtcircuit, atunci înfășurarea rotorică este de tipul colivie
realizată prin turnare din bare de Cu sau Al scurtcircuitate la capete de două inele din același
material (fig ura 3.4). Turnarea coliviei se face prin injecție direct în crestăturile rotorice, acestea
fiind de data aceasta închise sau semiînchise (fig ura 3.5a). La mașini de puteri mai mari pentru
reducerea curentului de pornire se folosesc colivii cu bare înalte (fig ura 3.5b) sau duble colivii
(figura 3.5c). Colivia superioară S are secțiunea mai mică și deci rezistență ohmică mai mare dar
reactanța este mai mică. Ea joac ă rolul de înfășurare de pornire limitând curentul de pornire care
având frecvență relativ mare fluxul magnetic inductor nu pătrunde în adâncimea rotorului până la
colivia inferioară. Odată mașina pornită frecvența curentului rotoric scade (f 2=sf 1) fluxul
inductor pătrunde mai adânc în rotor îmbrățișând colivia I care având secțiunea mai mare va
avea rezistența ohmică mai mică, reactanța relativ mare curentul va circula preponderent prin ea.
Din acest motiv se mai numește și colivie de lucru.

a) b) c)

Figura 3.4 Figura 3.5

În cazul mașinii cu rotorul bobinat, capetele înfășurării rotorice sunt scoase în exterior cu
ajutorul unor contacte alunecătoare compuse din trei inele de bronz solidare cu rotorul p e care
alunecă perii din bronz grafitat fixate și izolate față de carcasa mașinii (fig ura 3.3).
Ventilația înfășurării statorice se realizează de obicei la puteri mici și medii cu ajutorul
ventilatorului axial montat pe axul mașinii (fig ura 3.3), iar vent ilația înfășurării rotorice se
realizează cu ajutorul aripioarelor de pe inelele de scurtcircuitare care se toarnă odată cu colivia.

Mașina asincronă
77

Figura 3.3

Mașina asincronă
78
3.1.3 Carcasa mașinii asincrone

Carcasa se execută din aluminiu sau fontă prin turnare. Carcasa poartă tălpile de fixare
ale mașinii, inelul de ridicare, cutia de borne, plăcuța indicatoare și scuturile frontale. În scuturi
se montează lagărele (rulmenții) pe care se sprijină axul mașinii (fig ura 3.3).
La mașina asincronă cu inele, unul din scuturile frontale susține portperiile, împreună cu
periile de contact și dispozitivul de ridicare a periilor și scurtcircuitare a inelelor (dacă există).
Carcasa susține miezul statorului împreună cu înfășurarea sa și asigură posibilitatea de
centrare față de rotor.

3.1.4 Întrefierul mașinii asincrone

Întrefierul este spațiul liber rămas între miezul feromagnetic al rotorului și miezul
statoric. Lățimea întrefierului la mașina asincronă se consideră constantă (se neglijează
deschiderea crestă turilor) și are o valoare foarte mică (0,1…2mm) în vederea obținerii unui
curent de magnetizare cât mai redus, respectiv a unui factor de putere ridicat.
În fig. 3.3 s -a reprezentat o secțiune longitudinală printr -o mașină asincronă cu rotorul
bobinat, pe care se pot evidenția cele mai multe din elementele constructive ale mașinii asincrone
prezentate mai sus.

3.2 Motorul asincron trifazat

Mașina asincronă poate funcționa stabil în trei regimuri:
– regimul de motor;
– regimul de generator;
– regimu l de frână electrică.
În practică însă, mașina asincronă este utilizată aproape în totalitatea cazurilor în regimul
de motor, regim care va constitui obiectul studiului nostru în continuare. De multe ori regimul de
funcționare al mașinii de lucru antrenat e de motorul asincron impune acestuia funcționarea în
regim de generator sau de frână electromagnetică.

Mașina asincronă
79

3.2.1 Principiul de funcționare al motorului asincron

Motorul asincron trifazat primește energie electrică de la rețeaua de c.a. prin conectarea
statorului la aceasta, energie pe care o convertește în energie mecanică furnizată la axul
rotorul ui. Sistemul de curenți trifazați simetric i absorbiți de stator de la rețea produce un câmp
magnetic învârtitor care pentru armonica fundamentală are forma:

t pcosB B1 m1 1   (3.1)
Acest câmp produce în raport cu înfășurarea rotorică (care în momentul pornirii este fixă)
un flux magnetic de forma:
t cos1 m2 2 
(3.2)
pentru una din fazele înfășurării conform (2.41).
La rândul său a cest flux induce în faza respectivă a înfășurării rotorice o t.e.m. de aceeași
pulsație. Cum înfășurarea rotorică este închisă (în scurtcircuit sau pe un consumator echilibrat )
t.e.m. va da naștere unui curent prin faza rotorică respectivă. Sistemul trifaz at simetric de curenți
din înfășurarea rotorică trifazată interacționează cu sistemul trifazat de fluxuri 2 dând naștere
unui cuplu rezultant de forțe care va pune în mișcare rotorul. Rotorul capătă astfel viteză și în
final se stabilește la valoarea 2  1 (1 fiind viteza unghiulară de sincronism a câmpului
învârtitor inductor).
Acum fluxul magnetic creat de câmpul inductor va avea față de înfășurarea rotorică în
mișcare expresia:
  t pscos t pcos1 m2 2 1 m2 s2   
(3.3)
unde s -a notat:
–

12 1s – alunecarea dintre câmpul inductor si rotor conform (2.47) și (2.53).
Evident când 1=2 , fluxul 2s devine invariabil în timp și prin urmare nu se mai induc
t.e.m. în rotor, cuplul electromagnetic al motorului devenind nul. Deci, rotorul are ten dința de a
se apropia de viteza de sincronism dar pe care nu o poate atinge.
Astfel câmpul magnetic învârtitor inductor și rotorul nu pot fi niciodată în sincronism .
De aici și denumirea de mașină asincronă .
Considerând că rotorul se învârte în regim s taționar cu viteza unghiulară 2
corespunzătoare alunecării s, atunci frecvența fluxului 2, a t.e.m. induse în rotor și a curenților
rotorici va fi:

1 2 1 1 2 1 2 sff;s ps p  (3.4)
Alunecarea s a motorului asincron se mai poate scrie și în procente:

Mașina asincronă
80

%100nnns
12 1 (3.5)
unde
 min/rot260n;min/rot260n2 2 1 1   sunt turațiile câmpului învârtitor, respectiv
rotorului în rot/min.
Motoarele asincrone de construcție normală au în mod uzual alunecări nominale cuprinse
între (15)%. Acest lucru arată că la frecvența statorică industrială f 1=50Hz, frecvența curenților
rotorici va fi conform relației (3.4):
Hz5,25,0 5005,001,0 f2 

deci o frecvență foarte joasă, ceea ce ne permite să considerăm pierderile în fier rotorice practic
nule. Deasemenea valoarea ef ectivă a t.e.m. indusă în rotor depinde de alunecare. Astfel la
pornire (s=1) ea are expresia:

m2 N2 2 fkN44,4 E
2  (3.6)
iar în regim staționar corespunzător alunecării s:

2 m1 w2 s2 sE sfkN44,4 E
2  (3.7)
De exemplu dacă o mașină as incronă are la pornire o t.e.m. indusă rotorică E 2=100V
(s=1), atunci la o valoare uzuală a alunecării nominale cum ar fi s=2%, ea va avea valoarea:
V2 10002,0 E2 

3.2.2 Ecuațiile mașinii asincrone trifazate

Se consideră o mașină asincronă trif azată simetrică, alimentată la o sursă trifazată
simetrică de frecvență f 1 și valoarea efectivă a tensiunii U 1. Se presupune că mașina funcționează
într-un regim electromagnetic staționar, nu are pierderi în miezul feromagnetic, circuitul
magnetic este lin iar, iar înfășurările sunt dispuse sinusoidal, astfel încât curba câmpului magnetic
din întrefier este o undă sinusoidală. Circuitul rotoric se consideră scurtcircuitat sau închis pe un
reostat simetric (fig. 3.6) unde s -au făcut notațiile:
– R1, R2 – rezistențele pe fază ale înfășurării primare (stator) respectiv secundare (rotor)
(R2 include și rezistența de fază a reostatului);
–
2 2 1 1 d1 d d1 d Lf2 X;Lf2 X    reactanțele de dispersie ale circuitelor primar respectiv
secundar considerate la frecvența f 1 a curenților din primar, inductivitățile de
dispersie fiind presupuse constante;
– i1, i2 – curentul de fază din înfășurarea primară, respectiv secundară;
–
t sin2Uu1 1 1    tensiunea la bornele une i faze primare;

Mașina asincronă
81
–  fluxul fascicular produs de câmpul magnetic rezultant din întrefier (mărime
efectivă);

Figura 3.6

Câmpul magnetic învârtitor rezultant reprezintă un câmp magnetic util în mașina
asincronă în sen sul că el este rezultatul suprapunerii câmpurilor inductor (de excitație) și de
reacție a indusului, ale căror linii străbat atât înfășurarea statorică cât și pe cea rotorică, definind
cuplajul magnetic al celor două înfășurări (întocmai ca la transformato r).
Câmpul magnetic rezultant din întrefier va produce prin mașină un flux magnetic
rezultant (util) având amplitudinea:

 LB2
m m2 (3.8)
unde: L – lungimea miezului rotoric
 – pasul polar;
Acest flux util mătură periferia int erioară a statorului și va induce t.e.m. în cele trei faze
statorice cu valoarea efectivă:

m N11 11kNf
22E  (3.9)
Fazorial expresia t.e.m. utile statorice se va scrie:

mm m N11 1 IjX kNj E
1 (3.10)
unde: – reactanța X m a fost denumi tă reactanță de magnetizare, iar curentul I m curent de
magnetizare.

Mașina asincronă
82
Acest flux magnetic util va mătura și periferia rotorică și va induce t.e.m. în fazele
rotorice avnd valoarea efectivă:

m N2 2 s22kNf
22E  (3.11)
Valoarea efectivă a t.e.m . utile rezultantă rotorice este prin urmare proporțională cu
frecvența f 2 = sf 1, deci cu alunecarea s, ceea ce ne permite să scriem:

m N2 1 2 2 s22kNf
22E;sE E   (3.12)
unde mărimea E 2 astfel definită este chiar t.e.m. rotorică induspă de câmpul mag netic învârtitor
rezultant B m dacă rotorul ar sta pe loc (s=1).
Expresia t.e.m. rotorice efective se poate scrie fazorial:

m N2 1 2 s22kNj Es E  (3.13)
Câmpul magnetic de disperisie statoric d1 este acel câmp ale cărui linii de câmp se
înlănțui e numai cu spirele proprii, fără să se înlănțuie cu spirele rotorice. Aceste linii se închid
fie prin întrefierul mașinii fie prin aer în jurul capetelor frontale ale bobinelor statorice. Fluxul de
dispersie corespunzător acestui câmp va induce în fazele s tatorice t.e.m. de valoare efectivă
complexă:

1d d 1d1 d IjX E ILj E
1 1 1 1 (3.14)
Cu totul analog se definește fluxul magnetic de dispersie al rotorului în raport cu statorul
d2 care va induce în fazele rotorice t.e.m. de valori efective:

2d 2d1 2d2 d IsXILsIL E
2 2 2 2 (3.15)
sau fazorial:

2 d d I jsX E
2 2 (3.16)
fazorii implicați fiind de frecvență f 2.
Pe baza celor stabilite mai sus rezultă că ecuațiile fazoriale de tensiuni pentru stator și
rotor vor fi:

2 2 d 221 1d 11 1
EsI jsXIR 0E IXjIR U
21
  (3.17)
conform teoremei lui Kirchhoff pentru tensiuni aplicată pe o fază statorică respectiv rotorică.
Împârțind ecuația tensiunilor rotorice la s obținem:
2 2 d 22EIjXIsR0
2
(3.18)
Să remarcăm faptul că motorul asincron echivalent definit c a având rotorul imobil este
identic cu un transformator trifazat, înfășurarea statorică reprezentând primarul, iar înfășurarea
rotorică secundarul. Prin urmare acestui motor asincron echivalent i se pot aplica ecuațiile

Mașina asincronă
83
transformatorului. Pentru stator (pr imar) este în continuare valabilă ecuația de tensiuni (3.17) iar
pentru secundar (rotor) ecuația (3.18), fazorii fiind toți de frecvența f 1.
Întocmai ca la transformator vom raporta mărimile rotorice (secundare) la stator (primar)
în scopul de a ajunge la o schemă echivalentă și la o diagramă de fazori statorici și rotorici
comparabili ca mărime.
Dacă înmulțim toți termenii ecuației (3.18) cu N 1kN1/ N 2kN2, atunci se obține în locul lui
E2 chiar E1 conform (3.11), termen care se regăsește și în ecuația stato rică (3.17). În felul acesta
cele două ecuații au un termen comun E1, ceea ce sugerează o schemă echivalentă cu două
ochiuri independente, dar cu o latură comună.
Utilizând notațiile proprii raportării:
2
N2N1
d'
d2
N2N1
2'
2
21
2 2
21
kNkNX X;kNkNR R









(3.19)
m 1
w2w1
2'
2
N1N2
2'
2 E EkNkNE E;kNkNII
21
12  

se obține următorul sistem de ecuații ce caracterizează motorul asincron în regim staționar, cu
neglijarea pierderilor în fier:
mm mm'
2 1m'
2'
d'
2'
2m 1d 11 1
IjX EIIIEIjXIsR0EIjXIR U
21

(3.20)
Ecuația a 3 -a respectiv a curenților s -a obținut din ecuația solenațiilor co respunzătoare
compunerii câmpurilor magnetice inductor și de reacție în câmpul magnetic rezultant util:

mN1 2 N2 1N1 IkNIkNIkN
1 2 1  (3.21)
prin împărțirea ecuației cu N 1kN1 și folosind notațiile (3.19).
În sfârșit, vom introduce și o corecție re feritoare la pierderile în miezul feromagnetic al
statorului, P Fe1, folosind aceeași notificare ca în teorema transformatorului (vezi subcap. 1.2.4)
această corecție conduce la modificarea ultimilor două ecuații din sistemul (3.20), acestea
devenind:

aa mm ma m 0'
2 1
IR IjX EIIIII
 (3.20’)

Mașina asincronă
84
în care R a este rezistența corespunzătoare pierderilor active în fier
a2
m 2
aa FeRE3IR3 P1 , Ia fiind
curentul corespunzător pierderilor P Fe. Reamintim că pierderile în fier rotorice P Fe2 pot fi
neglijate în regimul de m otor datorită frecvenței foarte joase a curenților rotorici.
Se pot construi acum s chema echivalentă și diagrama de fazori:

Figura 3.7 Figura 3.8

În fig ura 3.8 s -a reprezentat schema echivalentă a mașinii a sincrone în regim staționar. În
această schemă s -a împărțit rezistența echivalentă R 2’/s a rotorului în rezistența R 2’, în care se
dezvoltă pierderile Joule P j2 și rezistența R 2’(1s)/s, care ar avea semnificația unei rezistențe de
sarcină (pentru a întări analogia cu schema echivalentă a transformatorului). Se poate arăta că,
puterea pierdută în această rezistență reprezintă chiar puterea transformată în putere mecanică
totală P M.
Dacă se folosesc notațiile:
m am a
a'
d'
2 '
2 d 1 1jX RjXRZ;jXsRZ;jX R Z
2 1  

atunci schema echivalen tă capătă forma din fig ura 3.9.

Figura 3.9

Rezolvând schema echivalentă din fig ura 3.9 se obțin pentru curenții I1 și I2’ următoarele
expresii:

Mașina asincronă
85
'
2 00'
2'
21 01
1 '
2 0'
20
1 1 1Z ZZZ ZZ ZZI
Z ZZZZI U






0'
2'
21 01'
2 0
1 1ZZ ZZ ZZZ ZUI
 (3.22)

0'
2'
21 010
'
2 00
1'
2ZZ ZZ ZZZU
Z ZZI I

 (3.23)
Pentru a simplifica calculele, in expresia curentului I1 vom împărți atât numărătorul cât și
numitorul cu Z0 și vom obține:

'
2 1 0'
2 0
1
01 '
2 10'
2
1 1ZcZZZ ZU
ZZ1ZZZZ1
UI





 (3.24)

'
2 11'
2ZcZ1U I
 (3.25)
unde s -a notat cu
c ceZZ1cαj
01 – un coeficient complex cu modulul c, ceva mai mare ca 1
(Z0 având modulul mult mai mare decât Z1) și cu argumentul  foarte apropiat de zero. În mod
uzual acest coeficient are valoarea: c=1,02 1,05.

Observați i:

 Ca și la transformator, căderea de tensiune în rezistența R 1 a înfășurării statorice este
foarte mică în comparație cu tensiunea la borne U 1 pentru toate regimurile de funcționare ale
motorului asincron. Pe de altă parte și căderea inductivă de tensiune pe reactanța de dispersie Xd1
reprezintă în mod uzual doar câteva procente din t.e.m. utilă E m. Prin urmare din prima ecuație a
sistemului (3.20) se deduce:
m N11 m 1m 1
1kNf
22E UE U


Cu alte cuvinte, dacă tensiunea de fază aplicată statorului este constantă ca mărime
efectivă, iar f recvența sa de asemenea constantă, atunci amplitudinea fluxului rezultant este
practic constantă, independentă de sarcina motorului. De asemenea și curentul de mers în gol I 0
ca și componentele sale I m și Ia vor fi constante.
 Curentul de magnetizare I m ca și curentul de mers în gol au valori mult mai ridicate la
motorul asincron în comparație cu mărimile corespunzătoare la transformator, ele atingând uzual
valori de (3050)% din curentul nominal statoric . Explicația constă în faptul că la același flux,

Mașina asincronă
86
moto rul asincron oferă o reluctanță mult mai mare din cauza existenței întrefierului foarte puțin
permeabil care solicită o solenație de magnetizare mult sporită.
 Dat fiind faptul că în regimurile normale alunecarea s este foarte redusă (s=0,01 0,05),
rezultă R2’/sXd2’, ceea ce înseamnă că factorul de putere rotoric:

2'
d2'
2'
2
2
2XsRsR
cos



 (3.26)
este foarte apropiat se unitate, adică defazajul dintre t.e.m. utilă rotorică
'
2E si curentul rotoric
'
2I
este foar te mic, practic nul după cum se poate observa pe diagrama de fazori.

3.2.1 Bilanțul puterilor și randamentul motorului asincron

Pentru a pune în evidență cât mai sugestiv bilanțul puterilor se poate trasa grafic o
diagramă care ne arată cum evoluează puterile în motorul asincron. Această diagramă s -a
reprezentat în fig ura 3.10 unde s -au făcut notațiile:

Figura 3.10

 P1 – puterea activă electrică absorbită de motor de la rețeaua de alimentare;
 PCu1 – pierderile active în cuprul statorului (prin efect Joule pe rezistența statorului):
2
111 Cu IRm P
1
, m 1 fiind numărul de faze al înfășurării statorice;
 PFe1 – puterile active în fierul statorului:
H T Fe PP P
1 , P T fiind pierderile datorită
curenților turbionari;
 PH – pierderile datorită histerezisului magnetic;
 P – puterea electromagnetică a mașinii care se transmite din stator în rotor la nivelul
întrefierului prin câmpul magnetic învârtitor rezultant
1 1 Fe Cu 1 P PPP  ;

Mașina asincronă
87
 PCu2 – pierderile active din cuprul rotorului
2
2'
2'
21 Cu IRm P ;
 Pm – pierderile mecanice (prin frecări în lagăre și prin frecarea rotorului și a
ventilatorului de pe ax cu aerul);
 PM – puterea mecanică totală dezvoltată de moto r
2Cu M PP P ;
 P2 – puterea mecanică utilă la axul motorului.
Bilanțul puterilor active la motorul asincron se va putea astfel scrie:

1 2 1 Fe Cu Cu m 2 1 P P P PPP  (3.28)
Puterea mecanică totală ca și puterea electromagnetică a motorului se mai pot exprima și
în mărimi mecanice, astfel:

M60n2M P2
2 M (3.29)

M60n2M P1
1 (3.30)
unde: – M – cuplul electromagnetic al mașinii;
– 1 – viteza unghiulară a câmpului magnetic învârtitor statoric;
– n1 – turația câmpului magnetic învârtitor statoric [rot/min];
– 2 – viteza unghiulară a rotorului;
– n2 – turația rotorului [rot/min].
Înlocuind aceste relații în expresiile pierderilor în cuprul statoric și în expresia puterii
mecanice totale se ob ține:

 sPMs M PP P1 2 1 M Cu2 (3.31)
Ps1s1 M PP P1 Cu M2
(3.32)
Adică pierderile în cuprul înfășurărilor rotorice reprezintă fracțiunea s din puterea
magnetică P transmisă de stator rotorului în timp ce puterea mecanică totală reprezi ntă fracțiunea
din puterea P. Altfel spus relația (3.31) ne arată că valoarea alunecării unui motor asincron se
stabilește în fucție de valoarea pierderilor în cuprul rotoric. La pierderi P Cu2 mari vom avea
alunecări mari. În scopul obținerii unui randamen t sporit mașina se proiectează pentru alunecări
nominale mici (s=0,01 0,05). La asemenea alunecări mici pierderile în fierul rotoric se pot
neglija (vezi subcap itolul 3.2.1), motiv pentru care aceste pierderi P Fe2 nu figurează în acest
bilanț al puterilor active.
Din punct de vedere al bilanțului de puteri reactive motorul asincron este un receptor
ohmic -inductiv. Motorul preia puterea reactivă relativ importantă de la rețea necesară
magnetizării miezului feromagnetic, deci creării câmpului magnetic din ma șină. Factorul de

Mașina asincronă
88
putere al motorului asincron cos 1 este totdeauna inductiv. Motorul asincron este excitat de la
aceeași rețea care îi furnizează și puterea reactivă.
Randamentul motorului asincron va avea expresia:

1 2 1 Fe Cu Cu m 22
22
12
P P P PPP
P PP
PP
 (3.33)
Puterea mecanică la ax P 2=M2 se calculează măsurând cuplul dezvoltat la ax M 2 și
turația rotorului n 2=2 60/2 sau prin separarea pierderilor din puterea absorbită P 1.
Randamentul nominal al mașinilor asincrone are valori mari =(7595)%, valorile mici p entru
puteri mici, iar valorile mari pentru puteri mari ( 10kW).

3.2.4 Expresia cuplului electromagnetic

Ca urmare a interacțiunii dintre fluxul inductor față de rotor și curenții induși de acesta în
înfășurarea rotorică, apar forțe electromagnetice car e vor produce un cuplu rezultant de forțe
electromagnetice. Aplicat asupra rotorului acest cuplu produce mișcarea de rotație de la mașina
asincronă .
Expresia cuplului electromagnetic al motorului asincron trifazat în regin staționar de
funcționare se poat e face explicit pornind de la expresia generală a cuplului electromagnetic la
mașinile de curent alternativ (vezi subcapitolul 2.4 relația (2.68)):


2 12 2 22 E,IcosIE3M (3.34)
Expresia de la numărător are o semnificație bine precizată. Ea reprez intă puterea activă
consumată în înfășurarea rotorică adică chiar pierderile din cuprul rotoric. Deci:

1'
2'
2
1Cu
2 1Cu
sIR3
sP PM2
2 2
 (3.35)
Expresia curentului rotoric a fost determinată cu ajutorul schemei echivalente (vezi
subcap itolul 3.2.2 relaț ia (3.25)):

'
d d'
2
11
'
2 11 '
2
2 1cX XjsRc RU
ZcZUI




 (3.36)
sau în valoare efectivă:
2'
d d2'
2
11
2
2 1cX XsRc RUI'




(3.37)
Înlocuind în relația (3.35) expresia cuplului devine:

Mașina asincronă
89









2'
d d2'
2
12
1'
2
2 1cX XsRcR sUR3M
(3.38)
Cuplul electromagnetic dezvoltat de motorul asincron este deci funcție de alunecarea s
pentru un motor dat și pentru o tensiune U 1 și frecvență f 1 date ale rețelei de alimentare.
Pentru a determina valorile s ale alunecării pentru care cuplul electromagnetic atinge
valori extreme, se calculează derivata dM/ ds și se rezolvă ecuația:
0dsdM

Efectuând calculul se găsește ecuația:
 0sRcsRc Rs2 cX XsRc R'
2'
2
1'
d d'
2
12 1






(3.39)
de unde rezultă:

2'
d d2
1'
2
m
2 12,1sX X RcRs
 (3.40)
Alunecarea pozitivă s m corespnzătoare regimului de motor va genera un maxim a l
cuplului M m iar alunecarea negativă s m corespunzătoare regimului de generator va genera un
minim M m al curbei M=f(s). Cele două valori extreme M m1,2 se determină introducând valorile
sm1,2 în expresia cuplului (3.38) obținându -se:

  '
d d2
1 1 12
1
m
2 12,1cX X R Rc2U3M
 (3.41)
Alunecarea s m din regimul de motor căreia îi corespunde cuplul maxim electromagnetic
Mm1 posibil a fi dezvoltat de motor la U 1 dat, se numește alunecare critică , și după cum se
observă din relația (3.40) este direct proporțională cu rezistența rotorică de fază.
Cuplul electromagnetic maxim dat de relația (3.41) se mai numește și cuplu critic , și
după cum se observă este direct proporțional cu pătratul tensiunii de alimentare U 1, este invers
proporțional cu frecvența tensiunii de alimentare ( 1=2f1/p), și nu depinde de rezistența
rotorică de fază R 2’.

3.2.5 Caracteristica cuplu -alunecare

Aprecierea posibilităților de utilizare a motorului asincron în acționări electrice se poate
face și utilizând caracteristica mecanică n 2=f(M), care reprezin tă dependența dintre turația
motorului și cuplul electromagnetic dezvoltat de acesta, considerând restul mărimilor din
expresia cuplului (3.38) constante.

Mașina asincronă
90
Caracteristica mecanică n 2=f(M) rezultă din caracteristica cuplu -alunecare M=f(s), ținând
seama de r elația liniară dintre turația n 2 și alunecarea s (rezultă din definiția alunecării) :

s1n n1 2 (3.42)
În mod exact caracteristica cuplu -alunecare M=f(s) se obține pe cale experimentală.
Deducerea pe cale experimentală la bancul de încer cări nu se poate face decât într -un domeniu
restrâns. Forma caracteristicii M=f(s) în tot domeniul de variație a lui s [s(; +)] se poate
deduce pe cale analitică exprimând relația (3.38) într -o formă aproximativă simplificată. Pentru
aceasta vom exprim a mai întâi raportul M/M m1:


  '
21
m'
222'
d d2
12'
d d2
1 1'
2
mRcR2sRccX X RscX X R R cR2
MM
12
2 12 1
1

 (3.43)
Dacă înmulțim și numărătorul și numitorul cu:


cX X R1
cRs
2'
d d2
1'
2m
2 11
 (3.44)
se ajunge, după calcule simple , la expresia:



2ss
ss12
MM
1
11m
mm (3.45)
în care s -a notat:
2'
d d2
11
2 1cX X RR
 (3.46)
În mod uzual  1, îndeosebi la mașinile de putere mai mare și prin urmare coeficientul
se poate neglija și expresia (3.45) se poate scrie:

ss
ssM2M
1
1m
mm
 (3.47)
cunoscută sub numele de formula l ui Kloss .
Cu ajutorul acestei formule se poate explica ușor forma caracteristicii M=f(s)
reprezentată în fig ura 3.11. Astfel, pentru alunecări mici s sm1, se poate neglija termenul s/ sm1 în
comparație cu s m1/s și expresia (3.47) devine:


1
11
m
mmss0;ssM2M   (3.48)
adică cuplul M este proporțional cu alunecarea s variind după o dreaptă ce trece prin origine.
Pentru alunecări mari s sm1, se poate neglija termenul s m1/s în comparație cu s/s m1 expresia
(3.47) devenind:

Mașina asincronă
91
11 1
mm mss;ssM2M  
(3.49 )
adică dependența dintre cuplu și alunecare se face după o hiperbolă echilateră (3.11).

Figura 3.11

În fig ura 3.11 s -a reprezentat forma de variație a cuplului funcție de alunecare s pentru tot
domeniul s (-;+) raționamentul de mai sus repetându -se analog pentru alunecările
negative.

În domeniul s (0, 1) mașina funcționează în regim de motor (M 0, n0); în domeniul
s(1, ) mașina funcționează în regim de frână electrică (M 0, n0); în domeniul s (-, 0)
mașina funcționează în regim de generator electric (M 0, nn).
Revenind la regimul de motor electric electric s (0, 1) (fig ura 3.11), zona OA a
caracteristicii este o zonă stabilă de funcționare , pe această porțiune aflându -se și punctul
nominal de funcționare (în mod uzual M m=(1,53)M N). Într -adevăr pe această porțiune la o
creștere a cuplului rezistent la axul mașinii care va antrena o scădere a turației deci o creștere a
alunecării (n 2=n1(1-s)), cuplul electromagnetic dezvoltat de mașină va crește deci va putea prelua
creșterea cuplului rezistent și funcționarea se va stabili în alt punct. Deplasarea punctului de
funcționare se poate face însă stabil doar până în punctul A care reprezintă un punct critic de
funcționare al mașinii (motiv pentru care cuplul M m1 și alunecarea s m1 corespunzătoare se
numesc critice).
Porțiunea AB a caracteristicii M=f(s) este o porțiune instabilă de funcționare a motorului
asincron deoarece orice creștere a cuplului rezistent la axul mașinii va duce la creșterea
alunecării și la scăderea cuplului electromagnetic dezvoltat.
Rezumând cele arătate mai sus putem afirma că motorul asincron funcționează stabil și
cu randament superior în domeniul 0  s sm1.

Mașina asincronă
92
Comportarea mașinii la șocuri de sarcină este c aracterizat de factorul de suprasarcină:
nm
mMMk1

care în mod uzual ia valoarea k m=1,53, valorile mai mici întâlnindu -se la motoarele asincrone
cu rotorul în colivie.
Caracteristica mecanică n 2=f(M) se poate deduce din caracteristica M=f(s ) făcând
schimbarea de variabilă: n 2=n1(1s).

Figura 3.12

În fig ura 3.12 s -a reprezentat caracteristica mecanică astfel obținută. Ordonata la origine
(M=0, s=0) corespunde sincronismului (M=0, n=n 1). Tăietura absciselor (M=M p, n= 0)
corespunde cuplului de pornire (M=M p, s=1).
Examinând expresia cuplului electromagetic funcție de alunecare (3.38):









2'
d d2'
2
12
1'
2
2 1cX XsRcR sf2UpR3M
(3.50)
în care s -a înlocuit
pf2
p1 1
1 ; se observă că se poate schimba aliura caracteristicii M =f(s)
prin modificarea parametrilor:
– U1- valoarea efectivă a tensiunii de alimentare;
– f1- frecvența tensiunii de alimentare;
– R2’- rezistența rotorică raportată la stator (la mașinile cu rotorul bobinat prin înserierea
unor rezistențe suplimentare exterioare).
Dacă toate mărimile din expresia (3.50) se mențin constante și se reglează una dintre cele
trei mărimi menționate mai sus se obțin trei familii de caracteristici M=f(s), familii care ne dau
informații prețioase privind funcționarea motorului asincron la U 1, f1 sau R 2’ variabile.

Mașina asincronă
93
Pentru trasarea cu ușurință a acestor familii de caracteristici s -a întocmit tabelul 3.1 care
ne arată dependența cuplului critic M cm și alunecării critice s cm de aceste trei mărimi.
Tabelul 3.1

1U
1f
'
2R
mM

2
1U~
1f1~

ms

s
1f1~
'
2R~

Figura 3.13 Figura 3.14 Figura 3.15

Din examinarea celor trei familii de caracteristici reprezentate în fig urile 3.13, 3.14, 3.15
rezultă următoarele obs ervații:
– la scăderea tensiunii de alimentare, cuplul maxim deci și factorul de suprasarcină scad
rapid (cu U 12) existând pericolul ca la o anumită valoare a tensiunii U 1=U 1c factorul de
suprasarcină să devină sub unitar k m 1 mașina nemaiputând funcționa stabil la M n.
– pe măsura scăderii tensiunii scade și duritatea caracteristicii, ea devenind moale (mai
puțin abruptă). Astfel, variația tensiunii de alimentare poate constitui o metodă de variație a
turației moto rului sincron, în limite restrânse însă (vezi subcap. 3.3.2).
– la scăderea frecvenței f 1 cuplul critic M m și alunecarea critică cresc, iar la creșterea
frecvenței scad existând din nou pericolul ca la o anumită frecvență f 1=f1c să se obțissnă k m 1.
În practică se combină reglarea frecvenței cu reglarea tensiunii prin menținerea raportului
U1/f1=const., menținându -se astfel și M m=const.
– odată cu variația frecvenței se modifică turația de sincronism a mașinii obținându -se
astfel un reglaj de turație.
– la introducerea de rezistențe suplimentare în rotor cuplul maxim deci și k m nu se
modifică. Alunecarea critică crește însă proporțional cu rezistența R 2’.

Mașina asincronă
94
– la un cuplu constant la ax, odată cu creșterea rezistenței rotorice crește și alunecarea
deci tur ația scade. Se obține astfel încă o metodă de reglare a turației, metodă care prezintă însă
dezavantajul unor pierderi suplimentare mari în rezistențele suplimentare exterioare (prin efect
Joule).
– caracteristica M=f(s) devine mai moale cu creșterea R 2’.
Și pentru caracteristica mecanică n 2=f(M) se pot trasa cele trei familii de caracteristici
obținute prin variația mărimilor: U 1, f1, R2’, redate în fig urile 3.16, 3.17 și 3.18.

Figura 3.16 Figura 3.17 Figura 3.18

3.3 Regim urile dinamice ale motorului asincron trifazat

Regimurile dinamice sunt legate de variația energiei la axul motorului, motorul va fi
supus unei viteze variabile în timp deci unei accelerații. Dintre regimurile dinamice importante
amintim:
– pornirea;
– reglarea turației;
– frânarea;
– schimbarea sensului de rotație.
Variația energiei în timpul regimurilor dinamice antrenează variația unor mărimi electrice
și neelectrice ale moto rului asincron,variații ce trebuiesc cunoscute datorită implicațiilor ce le pot
avea asupra funcționării motorului.
În acest capitol se vor prezenta aceste regimuri dinamice la nivel calitativ, urmând ca în
capitolul 5 să se prezinte modelul matematic al mașinii în regim dinamic adecvat conducerii
sistemelor de acționare cu motoare asincrone.

Mașina asincronă
95

3.3.1 Pornirea motorului asincron

Acest regim dinamic începe în momentul când se conectează statorul la rețea (turația
motorului fiind nulă) și se termină cân d motorul ajunge în regim staționar (când turația motorului
se stabilizează). Curentul absorbit de la rețea în momentul pornirii depășește de 6 8 ori curentul
nominal (I 1p=68 I1N), după care scade exponențial la valoarea stabilizată de regim staționar.
Valoarea mare a curentului de pornire rezultă din schema echivalentă (fig. 3.7), în care se
remarcă faptul că la s=1, rezistența echivalentă rotorică R 2’/s ia cea mai mică valoare, ceea ce
face ca impedanța rotorică Z2’ să aibă cel mai mic modul posibil, at răgând după sine un curent
rotoric mare și, corespunzător, un curent statoric mare.
Acest supracurent de pornire poate avea efecte nefaste asupra aparatelor montate în
circuitul statoric (aparate de măsură, contoare, relee, etc.) și poate produce căderi î nsemnate de
tensiune pe rețea, dacă puterea rețelei de alimentare este comparabilă cu cea a acționării.
Deasemenea între capetele frontale ale bobinelor statorice se produc eforturi electrodinamice
importante.
Din motivele prezentate mai sus se impune a s e găsi metode de limitare a curentului de
pornire la valori acceptabile.
În cazul motoarelor cu rotorul în colivie , limitarea curentului de pornire nu se poate face
decât acționând asupra statorului, și anume asupra tensiunii de alimentare U 1, reducându -se
aceasta în momentul conectării statorului la rețea. În fig. 3.19a, b, c, se reprezintă trei scheme de
pornire a motorului asincron cu rotorul în colivie.

a) b) c)
Figura 3.19

Mașina asincronă
96
În fig ura 3.19 a în se rie cu fazale statorului s -au conectat trei bobine cu miez de fier care
vor produce o însemnată limitare a curentului de pornire. După terminarea procesului de pornire
se închide întrerupătorul I 2 care va șunta aceste inductivități.
În fig ura 3.19b în loc ul inductivităților fixe L se utilizează inductivități reglabile
(autotransformator ) care permite ca la sfârșitul pornirii prin cursoarele C să se șunteze
autotransformatorul (poziția 1).s
În fig ura 3.19c se utilizează un comutator stea-triunghi . La porni re înfășurarea statorică
se conectează în stea, astfel că intensitatea curentului față de conexiunea triunghi va fi de trei ori
mai mică I p⋏ = Ip∆/3. După ce se ajunge în regim staționar se conectează înfășurarea statorică în
triunghi. În acest fel tensiun ea de fază aplicată statorului va crește de
3 ori
U3 U , deci
cuplul electromagnetic va crește de trei ori (cuplul fiind proporțional cu pătratul tensiunii de
alimentare – relația 3.38).
La comutarea în triunghi au l oc salturi de curent și de cuplu, motorul trecând pe o altă
caracteristică de funcționare (fig ura 3.20). Pornirea stea -triunghi se poate face numai în gol sau
cu cuplu static rezistent redus, excluzându -se pornirile în plină sarcină.
În cazul motoarelor a sincrone cu rotorul în colivie de puteri mici (până la 5kW) pornirea
se face și direct prin conectarea statorului la tensiunea nominală. În cazul motoarelor de putere
mare se poate aplica pornirea directă numai în cazul în care puterea nominală a celui mai mare
motor asincron nu depășește 20% din puterea nominală a transformatorului care alimentează
rețeaua.
În cazul motoarelor asincrone cu rotorul bobinat , limitarea curentului de pornire se poate
face mai ușor acționând asupra rotorului, mărind rezistența acestuia prin conectarea în serie a
unor rezistențe exterioare. De obicei aceste rezistențe sunt reglabile în trepte care se
scurtcircuitează succesiv pe parcursul procesului de pornire (fig. 3.21). Valoarea R e2 se alege
astfel încât la pornire motorul să dezvolte un cuplu cât mai aproape de unitate (s 1).

Figura 3.20 Figura 3.21

Mașina asincronă
97
Introducerea rezistenței suplimentare R e în circuitul rotoric face ca valoarea rezistenței pe
fază a rotorului raportată la stator să fie R 2’+Re’ ceea ce conduce pe de -o parte la scăderea
curentului rotoric conform relației (3.37) pentru s =1, iar pe de altă parte la creșterea (dilatarea)
alunecării critice s m conform relației (3.40), cuplul maxim M m nefiind afectat (3.41).
Întrucât rezistențele de p ornire rămân în circuit un timp relativ mic (t p) pierderile Joule în
acestea sunt relativ mici.

3.3.2 Reglarea turației motorului asincron

Procedeele de reglare a turației motoarelor asincrone rezultă din expresia turației:

s1pfs1n n1
1 2  (3.51)
și constau în:
– variația frecvenței f 1 a tensiunii de alimentare;
– modificarea numărului de perechi de poli, p;
– modificarea alunecării, s, prin modificarea rezistenței rotorice.
Reglarea turației prin modificarea frecvenței și tensiunii de a limentare prin menținerea
raportului U 1/f1=constant.
Așa după cum s -a văzut în subcap itolul 3.2.5 la reglajul în frecvență pentru a menține
factorul de supraîncărcare k m constant și pentru a evita saturarea mașinii la frecvențe joase se
menține fluxul ind uctor constant variind și tensiunea de alimentare în același raport cu frecvența
(U1/f1=const.). Această condiție este realizată cu ajutorul convertizoarelor statice de frecvență cu
tiristoare.
Familia de caracteristici mecanice obținută pentru diverse fr acvențe are un aspect foarte
favorabil menținând capacitatea de suprasarcină indiferent de viteză (fig. 3.22).

Figura 3.22 Figura 3.23
La frecvențe supranominale f 1f1N condiția U 1/f1 nu se mai poate realiza (s -ar periclita
izolația mașinii pentru U 1U1N) și se menține U 1=U 1N, fluxul inductor statoric scăzând pe măsura
creșterii frecvenței (fig.3.23).
Această metodă asigură o gamă largă de turații, o reglare fină fără pierderi de energie.

Mașina asincronă
98
Deși tehnica convertizoarelor de frecv ență este astăzi bine pusă la punct totuși aceste
instalații sunt relativ scumpe (în comparație cu costul motorului) și deformează rețeaua
introducând armonici superioare și mărind astfel pierderile suplimentare ale motorului.

Reglarea turației prin modi ficarea rezistenței rotorice

Această metodă de reglare se poate aplica numai motoarelor cu rotorul bobinat (cu inele).
Introducerea simetrică de rezistențe în serie cu înfășurările de fază rotorice modifică crescător
alunecările critice așa cum am văzut la pornirea motoarelor cu rotorul bobinat (fig. 3.21). După
cum se poate observa din această familie de caracteristici mecanice la cuplu constant (M=M n)
alunecarea crește odată cu mărimea rezistenței înseriate. Reostatele de reglare cu rezistențe în
trepte sunt asemănătoare cu cele de pornire, dar destinate pentru o funcționare de lungă durată
(deci mai voluminoase).
Prin introducerea în rotor a rezistențelor suplimentare putem regla viteza în jos față de
cea sincronă în limite largi, cu scăderea rigidită ții caracteristicii. Finețea reglajului depinde de
numărul treptelor reostatului de reglare.
Dezavantajele metodei constau în:
– eficiență economică slabă datorită pierderilor mari prin efect termic pe rezistențele
exterioare;
– necesitatea dimensionăr ii speciale a reostatului de reglare pentru stabilirea regimului
termic, fapt ce îi mărește costul considerabil;
– limitarea plajei de reglaj funcție de mărimea cuplului de sarcină. La cupluri de sarcină
mici plaja de reglaj este considerabil redusă;
Cu toate aceste dezavantaje reglarea turației motoarelor asincrone cu ajutorul reostatelor
rotorice este larg utilizată în practică datorită în special simplității ei și mai ales la acționarea
mecanismelor de ridicat (macarlale, poduri rulante) care nu necesi tă un reglaj continuu de turație
și care funcționează în regim intermitent.

Reglarea turației prin modificarea numărului de perechi de poli p

Modificând numărul de perechi de poli p, se modifică în trepte viteza de sincronism
(conform relației 3.51) și deci viteza de rotație a motorului asincron. Modificarea numărului de
perechi de poli se poate face pe două căi:
– prin introducerea în crestăturile statorului a două înfășurări distincte cu număr diferit de
poli, obținându -se în acest fel două turații de sincronism diferite. Evident în acest caz, secțiunea

Mașina asincronă
99
crestăturilor va fi mai mare ducând la creșterea curentului de mers în gol și a reactanței
magnetice de dispersie statorice. Ca urmare se obțin un factor de putere și un randament scăzute.
– prin re alizarea înfășurării statorice pe fiecare fază din două secțiuni identice care printr –
un comutator special pot fi conectate în serie sau în paralel, determinând astfel configurații cu
p=2 respectiv p=1 (fig ura 3.24).

Figura 3.24

Dacă motorul are rotorul bobinat, este necesară și modificarea numărului de perechi de
poli ai înfășurării rotorice, ambele înfășurări trebuind să aibă același număr de perechi de poli.
Din această cauză motoarele cu număr variabil de poli se construiesc d e regulă cu rotorul în
colivie, acesta adaptându -se în mod natural la numărul de perechi de poli ai înfășurării statorice.

3.3.3 Frânarea motoarelor asincrone trifazate

Mașina asincronă intră în regim de frânare atunci când cuplul electromgnetic dezvol tat
este de sens opus sensului său de rotație. În acest caz alunecarea devine supraunitară:

1nnns
12 1 (3.52)
și mașina primește energie mecanică pe la arbore și energie electrică din rețea pe care le
transformă în căldură prin efect Jou le îndeosebi în circuitul rotoric.

Mașina asincronă
100
Frânarea electrică este superioară din toate punctele de vedere frânării mecanice (prin
frecările unor saboți pe un tambur) și se realizează prin metodele:
– frânarea propriu -zisă (prin înserierea de rezistente în circu itul rotoric și prin inversarea
sensului succesiunii fazelor);
– frânarea în regim de generator cu recuperarea energiei;
– frânarea în regim de generator fără recuperarea energiei (dinamică).

Frânarea propriu -zisă

În acționările electrice, regim ul de frână propriu -zisă se utilizează în două variante,
pornind de la regimul de bază de motor:
– prin variația unor rezistențe înseriate în circuitul rotoric trecerea la regimul de frână
făcându -se prin inversarea sensului de rotație la aceeași succesiu ne a fazelor statorice;
– prin inversarea sensului succesiunii fazelor statorului și înserierea în circuitul rotoric a
unei rezistențe convenabile.
Frânarea propriu -zisă prin înserierea de rezistențe în circuitul rotoric are caracteristic
faptul că mașina își păstrează sensul de rotație al câmpului învârtitor dar își schimbă sensul de
rotație a rotorului. Din acest punct de vedere se mai numește și frânare contracurent .
Schimbarea sensului de rotație a rotorului poate fi făcută forțat de către mașina de lu cru
cu care este cuplat motorul (ca în cazul mecanismului de ridicare la macarale când la ridicarea
unei sarcini prea mari se poate inversa sensul de rotație al rotorului, sarcina începând să
coboare), sau lucrând pe o caracteristică mecanică artificială c orespunzătoare rezistenței
suplimentare înseriate în rotor (fig ura 3.25).

Figura 3.25 Figura 3.26

Mașina asincronă
101
În punctul N (figura 3.25) mașina funcționează ca motor, turația și cuplul având același
sens (pozitiv). Pentru oprirea moto rului se introduce în rotor o rezistență exterioară R s4 în așa fel
încât caracteristica mecanică să treacă prin punctul N”. Punctul de functionare trece în primul
moment din N în N’ și apoi se stabilește rapid în N” corespunzător aceluiași cuplu rezistent dar
la turația n 2=0. Pentru inversarea sensului de rotație se introduce o altă rezistență R s5Rs4,
punctul de funcționare deplasându -se în N” corespunzător turațiilor negative. Mașina va
funcționa astfel în regim de frână propriu -zisă, primind energie meca nică pe la arbore pe baza
scăderii energiei potențiale a greutății din cârligul macaralei care coboară în câmpul gravitațional
al Pământului. Simultan mașina absoarbe și energie electrică de la rețea, energia totală absorbită
fiind transformată în căldură prin efect Joule în cea mai mare parte în rezistența suplimentară
exterioară.
Având în vedere caracterul neeconomic al metodei precum și instabilitatea funcționării în
regim de frână această metodă se aplică în regimuri de scurtă durată.
Frânarea propriu -zisă prin inversarea sensului de succesiune a fazelor se folosește în
acționările electrice pentru frânarea rapidă a mecanismului antrenat. În acest scop se inversează
două faze de la rețeaua de alimentare (pentru inversarea sensului câmpului învârtitor) și simultan
se introduc în rotor rezistențe suplimentare convenabile limitării curentului rotoric.
Inițial mașina funcționa în regim de motor, corespunzător punctului N (figura 3.26).
Inversând două faze și înseriind rezistența R s în rotor punctul de func ționare va sări brusc din N
în N’ corespunzător noii caracteristici mecanice. În acest punct de funcționare mașina lucrează în
regim de frână propriu -zisă, cuplul electromagnetic dezvoltat fiind de sens invers și acționând în
sens invers cuplului de inerți e al maselor în mișcare ale instalației.
În scurt timp punctul de funcționare va ajunge în N” corespunzător turației n 2=0 și
cuplului M r= Mr. Dacă în acest punct se scurtcircuitează rezistența suplimentară R s, punctul de
funcționare se va deplasa rapid î n N” corespunzător turației n 2= n2 și cuplului M r= Mr adică
corespunzător regimului de motor sens stânga (considerând regimul inițial motor sens dreapta).
Această metodă se mai numește și frânare prin contraconectare și are o largă aplicație atât
pentru inversarea sensului de rotație al motorului cât și pentru oprirea sa completă.

Frânarea în regim de generator cu recuperarea energiei
La acest mod de frânare mașina trece din regim de motor în regim de generator. Astfel
cuplul electromegnetic devine n egativ (de frânare), iar turația la ax devine suprasincronă
(alunecarea
0nnns
12 1 devenind negativă pentru n 2n1). Pentru a trece în acest regim se
impune ca mașina să primească energie mecanică la ax, energie care se transformă în energie
electrică și care prin stator este recuperată în rețea.

Mașina asincronă
102
Acest mod de frânare este reprezentat în fig ura 3.27 pe caracteristica mecanică naturală.
Punctul de funcționare N sub acțiunea unui cuplu de sarcină de același sens cu cuplul
electromegnetic dezvoltat va trece în domeniul turațiilor suprasincrone, cuplul electromagnetic
dezvoltat schimbându -și sensul ( N’) devenind astfel un cuplu de frânare.
Asemenea mod de frânare îl întâlnim frecvent în tracțiunea electrică când vehiculul
coboară o pantă, component a tangențială a greutății sale antrenând rotorul motorului la viteze
suprasincrone, sau la macarale când se coboară sarcina.

Figura 3.27

Frânarea în regim de generator fără recuperarea energiei

Acest tip de frânare numit și f rânare dinamică se obține prin trecerea motorului în regim
de generator sincron pe rețea proprie.
Acest lucru se realizează prin deconectarea statorului de la rețeaua de curent alternativ și
prin alimentarea sa de la o rețea de curent continuu (prin desch iderea întrerupătorului K 1 și
închiderea întrerupătorului K 2 din figura 3.30). Curentul continuu parcurgând fazele statorului,
produce la periferia interioară a statorului un câmp magnetic fix, alternativ în spațiu și constant
în timp. Pentru rotorul mașin ii care continuă să se rotească, acest câmp reprezintă un câmp
învârtitor, având viteza relativă față de acesta.
În fazele rotorului se vor induce t.e.m. care vor produce la rândul său curenți alternativi.
În rezistențele fazelor rotorice se va consuma în scurt timp prin efect Joule întreaga energie
cinetică acumulată în masele în mișcare ale instalației care se va frâna până se va opri.

Mașina asincronă
103

Figura 3.28 Figura 3.29 Fig. 3.30

Alimentarea statorului de la puntea redresoare PR se poate face după una din schemele
prezentate în fig ura 3.28 – 3.30.
Trecerea mașinii din regim de motor (punctul de funcționare N) în regim de generator fără
recuperarea energiei ( N’) și frânarea dinamică până la oprire (0) s -a reprezentat în fig ura 3.28.
Datorită rapidității procesului frânarea dinamică este folosită prin excelență ca frânare de
avarie.

3.4 Motorul asincron monofazat

Motorul asincron monofazat este asemănător din punct de vedere constructiv cu motorul
asincron trifazat cu deosebir ea că statorul său este echipat cu o înfășurare de c.a. monofazată,
conectată la o rețea monofazată de c.a. Înfășurarea rotorică este de obicei în colivie (fig ura 3.31).
Curentul i 1 absorbit de stator produce un câmp sinusoidal în timp și spațiu care se p oate
descompune în două câmpuri învârtitoare care se rotesc în sensuri opuse, cu aceeași viteză și cu
amplitudini egale cu jumătate din amplitudinea câmpului sinusoidal:

     pt cos B21pt cos B21pcost cosBt, B1 Bm1 1 Am1 1 m1 1

Mașina asincronă
104

Figura 3.31 Figura 3.32

Cele două câmpuri învârtitoare B 1A și B 1B vor interacționa cu curentul rotoric și vor
produce asupra rotorului cuplurile electromagnetice egale și de sens contrar M 2A și M 2B. Cuplul
rezultant asupra rotorului va fi evident nul și rotorul nu se poate pune în miș care. Dacă însă dăm
un impuls rotorului într -un anumit sens, de exemplu în sensul câmpului învârtitor B 1A și rotorul
se învârtește cu o viteză unghiulară 2, atunci câmpul învârtitor B 1A are o viteză relativă față de
rotor 12 și frecvența curenților ind uși în înfășurarea rotorică de acest câmp va fi:

11
12 1 2 1
2 sf2p
2pf 

(3.53)
Câmpul învârtitor B 2B va avea față de rotor o viteză relativă 1+2, iar frecvența
curenților induși de acesta va fi:
11
12 1 2 1
2 fs22p22pf 





(3.54)
Deci dacă în rapor t cu câmpul învârtitor B 2A rotorul are alunecarea s, atunci în raport cu
câmpul învârtitor B 2B rotorul va avea alunecarea 2 s.
În fig ura 3.32 s -a reprezentat cuplul electromagnetic M 2A în funcție de alunecarea s și
cuplul cuplul electromagnetic M 2B în func ție de alunecarea 2 s care evident va avea sens contrar.
Cuplul rezultant
B2 A2M MM pentru s=1 este nul. Deci motorul asincron monofazat
are cuplu de pornire nul. Pentru a putea porni se impune a se imprima din exterior un impuls în
sensul lui M2A sau în sensul lui M 2B, motorul dezvoltă un cuplu în respectivul sens, se
accelerează până ajunge la o viteză apropiată de viteza de sincronism, când poate fi încărcat cu o
sarcină.
Această metodă de pornire nu este însă comodă (mai ales pentru puteri mai mari) și de
aceea pentru ca acest motor să dezvolte cuplu de pornire, se așează în stator o înfășurare
auxiliară decalată spațial la periferia statorului cu /2 față de înfășurarea monofazată de bază,
având același număr de spire și fiind parcursă de u n curent cu aceeași valoare efectivă dar
defazat în timp cu /2 fațăde curentul i 1. Acest curent se obține înseriind înfășurarea auxiliară cu
un condensator (fig ura 3.33).
Cele două câmpuri magnetice date de cele două înfășurări sunt:

Mașina asincronă
105
t pcos2Bt pcos2Bt cospcosB B1m
1m
1 m 1   
(3.55)
   



  t pcos2Bt pcos2B
2t cos2p cosB B1m
1m
1 m 2

Figura 3.33

Câmpul rezultant va fi dat de suma:
t pcosB BBB1 m 2 1 
(3.56)
care este expresia unui câmp rotitor ce va produce asupra rotorului un cuplu de pornire. În
practică înfă șurarea auxiliară ocupă o treime din crestăturile statorului și se scoate din circuit
după pornire.
Motoarele asincrone monofazate se construiesc la puteri mici (sub 1kW) și au o largă
răspândire în acționările electrocasnice, electromedicale și industria le (pompe, ventilatoare,
polizoare).

3.5 Cuplaje electromagnetice cu alunecare

Cuplajul dintre doi arbori mecanici se poate face pe cale electromagnetică, fără contacte
mecanice, cu ajutorul cuplelor electromegnetice de alunecare, care funcționează c a un motor
asincron.
În principiu această cuplă are două părți:
– partea conducătoare fixată pe arborele conducător (1);
– partea condusă fixată pe arborele condus (2) (fig ura 3.24).

Figura 3.34 Figura 3.35

Mașina asincronă
106
Partea conducătoa re este construită ca o armătură cu poli aparenți pe care se află o
înfășurare monofazată de excitație alimentată în curent continuu. Această armătură se rotește
odată cu arborele conducător cu viteza unghiulară 1 și va produce un câmp învârtitor (pe cale
mecanică) care va juca rolul de câmp inductor.
Partea condusă este un rotor de motor asincron în colivie care sub acțiunea câmpului
inductor va dezvolta cuplu electromagnetic și se va roti cu viteza unghiulară 2.
În fig ura 3.35 s -a reprezentat caracte ristica cuplu -alunecare (ca la motorul asincron)
M=f(s) pentru diverși curenți de excitație (asemănnător reglajului în tensiune al motorului
asincron).
Din această familie de caracteristici se observă că:
– cupla permite reglarea turației arborelui condu s prin reglarea curentului de excitație (la
un cuplu de sarcină constant);
– cupla prezintă siguranță la supraîncărcarea arborelui condus, ieșind din funcțiune dacă
se depășește cuplul critic M m.
Cuplele electromagnetice se folosesc la cuplajul arborelu i port -elice și arborele motorului
principal de pe nave, în special la spărgătoare de gheață unde elicea se poate bloca în gheață caz
în care cupla declanșează, protejând motorul de suprasarcini.

3.6 Transmisii sincrone cu mașini asincrone

Pentru tran smiterea sincronă a vitezei de rotație sau a unghiurilor la distanță se pot folosi
conexiuni electrice între două sau mai multe mașini asincrone trifazate sau monofazate. Astfel
cuplajul sincron între două sau mai multe mașini asincrone trifazate în vedere a transmisiei
sincrone a vitezei de rotație poartă numele de arbore electric , iar cuplajul sincron între două sau
mai multe mașini asincrone monofazate pentru transmiterea unghiurilor la distanță poartă
denumirea de selsine .

Arborele electric

În figur a 3.36 s -au reprezentat două mașini asincrone identice cu rotorul bobinat
conectate pentru a se roti sincron. Conexiunea celor două rotoare s -a făcut în opoziție în timp ce
la conexiunea statoarelor la rețea s -a făcut în aceeași ordine a succesiunii fazelo r.

Mașina asincronă
107

Figura 3.36 Figura 3.37

Dacă poziția spațială a celor două rotoare față de statoarele lor este identică, atunci t.e.m.
induse în rotoare de câmpurile inductoare sunt identice ca modul și fază (fig ura 3.37). T.e. m.
rezultantă pe circuitul unei faze rotorice va fi nulă, curenții statorici vor fi nuli și în consecință
rotoarele vor rămâne în repaus deși statoarele sunt conectate la rețeaua de alimentare.
Este de ajuns să rotim din afară rotorul mașinii I (de exempl u) cu un unghi oarecare  ca
rotorul mașinii II să se rotească în același sens și cu același unghi. Aceasta se explică prin aceea că
rotind cu unghiul  rotorul mașinii I, directia t.e.m. E2I se va defaza cu același unghi (fig ura 3.37)
ceea ce va conduce l a apariția unei t.e.m. rezultante nenule E2 în circuitul celor două rotoare
care va produce curenți rotorici și deci cuplu electromagnetic.
Cuplul electromagnetic care se exercită asupra mașinii I va fi un cuplu negativ (se opune
mișcării date din afară) deci mașina I va lucra în regim de generator, iar asupra mașinii II va fi
un cuplu pozitiv mașina funcționând în regim de motor în sensul reducerii defazajului  dintre
cele două rotoare. Procesul durează până când cele două rotoare vor avea aceeași poziț ie relativă
la statoarele lor când curenții rotorici se anulează dispărând cuplul electromagnetic de
sincronizare.
Dacă rotorul masinii I este rotit din afară cu o turație oarecare n, atunci cu aceeași turație
se va roti și rotorul mașinii II obținându -se astfel un sistem de rotație sincronă sau un arbore
electric.
Arborele electric este utilizat în cazul rotirii sincrone a două mașini de lucru aflate la
distanțe mari, distanțe care nu permit utilizarea arborelui mecanic (macarale portal cu ecartament
mare, acționarea vanelor de la ecluze etc.).
Există două variante de arbori electrici: pasivi și activi. În fig ura 3.38 s -a reprezentat
schema unui arbore pasiv în care: ML I și ML II sunt mașinile de lucru care trebuie să se rotească
sincron, M I și M II sunt m otoarele electrice (de c.c. sau c.a.) de acționare a mașinilor de lucru, iar

Mașina asincronă
108
AI și A II sunt motoare asincrone cu rotorul bobinat având rolul de sincronizare a turației celor
două mașini de lucru prin transmiterea de energie din partea mai încărcată în part ea mai
descărcată. Dacă se scot motoarele M I și M II atunci motoarele A I și A II pe lângă rolul de
sincronizare vor folosi și la antrenarea mașinilor de lucru arborele electric devenind un arbore
electric activ.

Figura 3.38
Selsinul
Selsinul, din punct de vedere constructiv este un motor asincron cu statorul trifazat și
rotorul bobinat monofazat prevăzut cu două perii și inele pentru alimentarea de la rețeaua de c.a.
monofazată. Un asemenea motor este destinat a se cupla cu un altu l identic după schema din
figura 3.39. Se obține astfel un cuplaj sincron funcționând pe același principiu ca și arborele
electric cu deosebirea că este static și transmite la distanță un unghi ( ) și nu turații.

Figura 3.39

În practică mai des întâlnite sunt:
– cuplaje cu selsin transformator (fig ura 3.40) la care rotorul selsinului receptor nu mai
este cuplat la rețea, la bornele lui obținându -se o tensiune proporțională cu unghiul cu care s -a
rotit rotorul selsinului generato r:
 sinUum ;
– cuplaje cu selsin diferențial (fig ura 3.41) care pe lângă cele două selsine obișnuite cu
rotorul bobinat monofazat mai au un selsin diferențial cu rotorul trifazat conectat ca în figură.
Dacă cele două selsine obișnuite se r otesc în sensuri contrare cu unghiurile 1 respectiv 2,

Mașina asincronă
109
atunci rotorul selsinului diferențial se va roti cu unghiul  egal cu diferența celor două unghiuri
 = 1 2.

Figura 3.40 Figura 3.41

Selsinul transformator este utilizat ca traductor de unghi, iar selsinul diferențial este
utilizat în sistemele de comandă numite “de urmărire” cum ar fi comanda cârmei la nave.

3.7 Aplicații

1. Un motor asincron trifazat are următoarele date: U1N=220V (tensiune pe fază);
I1N=10A (curent de fază); n=0,85; cos 1N=0,9; f 1=50Hz; P Fe1=200W; P m=200W (pierderi
mecanice); R 1=0,8; 2p=2.
Să se determine următoarele mărimi: puterea utilă P 2, puterea mecanică totală dezvoltată
PM, pierderile Joule în stator și în rotor, alunecarea nomi nală s N, cuplul electromagnetic și rotația
nominală n 2N.

REZOLVARE:

Puterea utilă nominală P 2N rezultă din puterea activă P 1N absorbită de motor de la rețea.
W 59409,0102203 cosIU3 PN1 N1N1 N1  

și din cunoașterea randamentului nominal N=0,85,
W 5049 594085,0 P PN1N N2 

Această putere utilă este de natură mecanică. Dacă adăugăm la această putere pierderile
mecanice P m, se obține puterea totală mecanică P M dezvoltată de motor:
W 5249 200 5049 P P Pm N2 M 

Pierderile Joule în stator vor fi:

Mașina asincronă
110
W240 108,03 IR3 P2 2
N11 J1

În cee a ce privește pierderile Joule în rotor, acestea se pot deduce din puterea
electromagnetică nominală P, întrucât puterea mecanică totală dezvoltată este cunoscută. Puterea
electromagnetică P N provine din putera activă absorbită P 1N, după ce s -au scăzut pie rderile Joule
statorice P J1și pierderile în fier în stator P Fe1:
W 5500 200 240 5940 P P P P
1 1 Fe J N1 N 

în consecință, pierderile Joule rotorice vor fi:
W251 5240 5500 PP PM N J1

Alunecarea nominală s N se obține din raportul pierderilor Joule rotorice și puterea
electrome gnetică (vezi relația 3.31).
0456,05500251
PPs
N2J
N 

Mașina având 2p=2 poli și funcționând la frecvența f 1=50Hz, are o turație de sincronism
n1=3000 rot/min. La alunecarea de mai sus turația rotorului va fi:
 min/rot 2862 0456,01 3000 s1n nN 1 N2 

Cuplul electromagnetic nominal dezvoltat la arbore rezultă din puterea electromagnetică:
Nm5,175014,325500 PM
1N
N 

sau din puterea mecanică totală P M:
Nm5,17286214,3260 5249 pM
2N
N 

Cuplul util la arbore rezultă însă din puterea mecanică utilă P 2N:
Nm85,16286214,3260 5049 PM
2N2
s 

diferența faț ă de cuplul electromagnetic constând în cuplul de frecări mecanice ale arborelui în
lagărele de susținere și de frecări cu aerul.

2. Se dă un motor asincron trifazat cu conexiune stea cu următoarele date: R 1=0,78;
X1d=2,22; Xm=27; R2’=1; X2d=3; sN=0,05.
a) Să se determine valoarea efectivă a curentului statoric absorbit la tensiune de linie a
rețelei de 380V.
b) Care este puterea activă absorbită și factorul de putere?
c) Care este puterea mecanică dezvoltată și cuplul electromagnetic, dacă f 1=50Hz, p =3
perechi de poli?
Toate întrebările se referă la regimul nominal. Se vor neglija pierderile în fier.

Mașina asincronă
111
REZOLVARE:

a) Se apeleaz ă la schema echivalentă din figura 3.8.
Curentul statoric absorbit la tensiunea de fază U 1=220V (tensiunea de linie a rețel ei este
380V, iar conexiunea înfășurărilor statorului este stea) va fi:
'
d m
N'
2'
d
N'
2
m
d 11
1
22
1
X XjsRjXsRjX
jX RUI




Numeric, cu datele din enunț și R 2’/sN=1/0,05=20 , expresia de mai sus devine
(tensiunea U 1 este luată ca mărime de referință pentru faza):

 16,9j 87,83j 2027j 30j 2022,2j 78,030j 20 220I1  

m1 s1 1 1 1 jII sinjI cosII 

Valoarea efectivă a curentului statoric este deci:
A75,12 16,9 87,8 I2 2
1 

b) Puterea activă absorb ită rezultă din cunoașterea componentei active a curentului
statoric și a tensiunii de fază:
W2, 585487,822033 cosIU3P11 1  

Factorul de putere al motorului în regim studiat va fi:
696,075,1287,8
IIcos
1s1

un factor de putere destul de slab (valoarea uzuală însă pentru motoare asincrone cu viteza de
sincronism de la 1000 rot/min și putere relativ mică).
c) Pentru a determina puterea mec anică dezvoltată P M trebuie mai întâi calculată puterea
electromagnetică P cu ajutorul relației:
2
11 1 j 1 IR3P PPP
1

pierderile în fier în stator fiind neglijate. Așadar,
W8,5473 75,1278,032, 5824P2

Conform celor stabilite în aplicația A.1
 W1, 52008,547305,01Ps1 PM  

iar pierderile Joule în rotor vor fi:
W7,2738,547305,0Ps PN J2

Mașina asincronă
112
Cuplul electromagnetic se calculează ușor, odată cunoscute puterea electromagnetică și
turația sincronă,
Nm27,52100014,32608, 5473
n260P PM
1 1

3. Un motor asincron trifazat are următoarele date: con exiunea stea, f 1=50Hz, n 2N=1425
rot/min; R 1=0,25; R 2’=0,23; X d1=X d2’=0,60; curentul de mers în gol I 0=7,1A; pierderile în
fier P Fe1=250W; raportul numerelor de spire N 1kN1/N2kN2=1,67. Inerția motorului și a sarcinii
este GD2=0,8kgfm2, iar cuplul reziste nt total este M s=6,5kgfm, independent de viteză.
a) Rotorul fiind scurtcircuitat și aplicându -se tensiunea nominală U 1N=220V (tensiunea
de fază), să se determine cuplul electromagnetic de pornire.
b) Sarcina fiind cuplată, să se determine accelerația unghi ulară inițială a motorului la
pornire.
c) Care este cuplul electromagnetic maxim al motorului?
d) Ce valoare are rezistența ce trebuie inclusă pe fiecare fază a rotorului, pentru ca la
pornire motorul să dezvolte cuplul electromagnetic maxim?

REZOLVARE:

a) Expresia cuplului de pornire M p rezultă din formula (3.38) în care facem s=1:

 12'
d d2'
2 12
N1'
2
p
2 1cX X cR RUR3M


Pentru a putea aplica această formulă trebuie cunoscute marimile 1 și c. Dacă turația
nominală este n 2N=1425 rot/min și frecvența statorică f 1=50Hz, a tunci turația de sincronism este
n1=1500 rot/min, iar motorul are 2p=4 poli, astfel încât:
s/rad1,15760150014,32
60n21
1 

Pentru calculul mărimii c utilizăm expresia:
01
ZZ1c

în care
,jX R Z
1d 1 1 iar
,jX RjXRZ
m am a
0 Ra fiind rezi stența corespunzătoare pierderilor în fier,
iar X m – reactanța de magnetizare. Acești ultimi parametri pot fi calculați din datele enunțului
problemei, presupunând E 1U1=220V.
 8,5802502203RE3R2
Fe2
1
a
1

Mașina asincronă
113
curentul corespunzător pierderilor în fier fiind:
A379,08,580220
REI
a1
a 

iar curentul de magnetizare:
A09,7 379,01,7 II I2 2 2
a2
0 m 

reactanta de magnetizare:
 03,3109,7220
IEX
m1
m

94,30j 65,103,31j8,58003,31j8,580
jX RjXRZ
m am a
a 

Prin urmare
02,194,30j 65,154,31j 90,1
94,30j 65,160,0j 25,01ZZ1c
01

cuplul de pornire fiind:
      Nm8,124212,1 485,01,15702,1222023,03
cX X cR RUR3M2 22
2'
d d2'
2 1 12
N1'
2
p
2 1 


b) Ecuația de mișcare fi ind:

dtdj MM2
s

accelerația inițială la pornire cu sarcina M s=6,5 kgfm=6,5 9,81=63,76 Nm și momentul total de
inerție:
22
kgm2,081,9481,98,0
agGDJ 

2 s p
p2
p s/rad2,3052,076,638,124
JM M
dtds 


c) Cuplul electromagnetic maxim se calculează cu ajutorul formulei 3.41:

 Nm55,309
212,1 25,0 25,01,15702,122203cX X R R c2U3M
2 222'
d d2
1 1 12
N1
m
2 2

 



d) Alunecarea critică s m trebuie să fie egală cu unitatea, dacă se cere ca la pornire cuplul
dezvoltat să fie cel maxim posibil. Alunecarea critică naturală în cazul motorului studiat este:
  19,0
6,002,16,0 25,023,002,1
cX X RcRs
2 2 2'
d d2
1'
2
m
2 1



Mașina asincronă
114
Pentru a deveni eg ală cu unitatea trebuie trebuie intercalată în fiecare fază a rotorului o
rezistență suplimentară raportată la stator R s’dedusă din raportul:
'
2'
s'
2
m RR R
s1

adică

 
 98,0119,0123,01s1R R
m'
2'
s