Voncila Ion Masini Electrice Capitolul1 [604125]

Capitolul 1

TRANSFORMATORUL ELECTRIC

Transformatorul electric este un aparat electromagnetic static , având două sau mai multe
înfășurări electrice cuplate magnetic care transformă parametrii (uzual curentul și tensiunea dar
și numărul de faze) energie i electrice de curent alternativ .
Deci atât la intrare cât și la ieșire întâlnim aceeași formă de energie (electrică) dar cu
parametrii diferiți.
Transformatoarele electrice se pot clasifica după următoarele criterii:
 După destinație:
– transformatoare d e putere mono sau trifazate, utilizate în transportul și
distribuția energiei electrice ca ridicătoare sau coborâtoare de tensiune.
– autotransformatoare , utilizate pentru interconectarea rețelelor de tensiuni
diferite sau pentru reglajul tensiunii.
– transformatoare de măsură de curent sau de tensiune, utilizate pentru adaptarea
diverselor aparete de măsură (ampermetre, voltmetre, wattmetre, etc) la mărimile
pe care trebuie să le măsoare.
– transformatoare cu destinație specială (transformatoare de sud ură, pentru
cuptoare electrice, pentru modificarea numărului de faze, etc).
 După felul mărimii transformate:
– transformatoare de tensiune;
– transformatoare de curent.
 După sensul transformării:
– transformatoare ridicătoare;
– transformatoare co borâtoare.

Transformatorul electric
8
1.1 Elemente constructive ale transformatorului electric

La baza funcționării transformatorului electric stă fenomenul inducției electromagnetice;
din acest motiv este necesară obținerea câmpurilor magnetice intense cu ajutorul miezurilor di n
fier, pe care se află înfășurările electrice realizate din conductoare de cupru, aluminiu sau aliaje.
Principalele elemente constructive ale transformatorului electric sunt:
– miezul de fier;
– înfășurările;
– carcasa;
– rezervorul de ulei;
– releul de gaze;
– izolatorii de trecere;
– Miezul de fier reprezintă circuitul magnetic al transformatorului prin care se închid cu
ușurință liniile câmpului magnetic produs de curenții electrici alternativi care străbat înfășurările.
Miezul de fier se rea lizează din foi de tablă din oțel de transformator1 izolate între ele cu
lac izolant. Aceste foi de tablă poartă denumirea de tole. Pentru a obține miezul de fier aceste
tole se împachetează în sistemul țesut pentru a micșora spațiile de aer, deci pentru a micșora
reluctanța circuitului magnetic. În fig ura l.l se reprezintă modul de așezare a tolelor prin
reprezentarea a două tole consecutive la împachetat.

Figura 1.1

Părțile din miezul feromagnetic pe care se așează înfășurările se numesc coloane, iar
porțiunile de miez care închid circuitul magnetic al coloanelor se numesc juguri. După
dispunerea coloanelor și a jugurilor se disting două construcții de bază ale miezului: cu coloane
(figura 1.2a) și, mai rar, în manta (figura 1.2b). Secțiunea transversal ă a coloanelor și jugurilor
poate avea o formă pătrată sau mai frecvent de poligon în trepte înscris într -un cerc (fig ura 1.3),

1 Oțelul de transformator sau electrotehnic are în compoziția sa siliciu în proporție relativ mare (3 4%) conferindu -i astfel calitați
magnetice deosebite (reducerea substanțială a pierderilor în fier). În același timp se înrăută țesc proprietățile mecanice, oțelul
devenind mai casant.

Transformatorul electric
9
secțiunea jugului realizându -se cu (5 15)% mai mare decât cea a coloanei, în scopul reducerii
curentului și a pierderilor de me rs în gol a transformatorului.
Strângerea pachetului de tole ce formează miezul feromagnetic se face în cazul
transformatoarelor de mică putere cu ajutorul unor cilindri izolanți ce îmbracă coloanele,
folosind șuruburi sau nituri nemagnatice, iar în cazu l transformatoarelor de mare putere cu
ajutorul unor buloane, piese profilate și tiranți izolate față de tole.

a)

b)
Figura 1.2

Figura 1.3

Transformatorul electric
10
La transformatoarele de mare putere se pr actică în coloane canale de răcire paralele sau
perpendiculare pe planul tolelor, prin care va circula agentul de răcire (aer, ulei de
transformator), facilitând astfel eliminarea căldurii dezvoltate ca urmare a pierderilor în fier.
Izolarea tolelor cu lac izolant sau oxizi metalici conduce la diminuarea curenților turbionari ce se
induc în miez, și care după cum se știe transformă energia electrică în energie termică dezvoltată
în miezul feromagnetic.
– Înfășurările transformatorului se realizează din materiale conductoare (Cu, Al sau
aliaje). Înfășurările sunt circuite în care se induc tensiuni electromotoare atât de inducție
proprie cât și de inducție mutuală.
Dupa poziția reciprocă a celor două înfășurări (primară și secundară) se deosebesc două
tipuri de înfășurări:
– înfășurări concentrice , mai exact înfășurări cilindrice coaxiale, înfășurarea de joasă
tensiune fiind de diametru mai mic, iar înfășurarea de înaltă tensiune înconjurând pe cea de joasă
tensiune, cele două înfășurări extinzându -se pe toată înălțimea coloanei.
– înfășurări alternate , în care pe înățimea unei coloane alternează părți (galeți) din
înfășurarea de joasă tensiune cu părți (galeți) din înfășurarea de înaltă tensiune (fig ura 1.5).
Înfășurarea alternată sau în galeți se fol osește la transformatoarele de putere mare și tensiuni
ridicate. Acest tip de înfășurări are însă o mai restrânsă utilizare datorită tehnologiei de fabricație
complicate.

Figura 1.4 Figura 1.5

Înfășurările co nstau din spire circulare realizate din conductoare de cupru sau aluminiu
izolate cu email, rășini sintetice, fibră de sticlă etc. Înfășurările se izolează între ele (prin zone de
aer sau straturi izolatoare din diferite materiale – preșpan, polivinil etc. ) și față de coloane și
juguri.

Transformatorul electric
11
– Carcasa sau cuva transformatorului. Din punctul de vedere al modului de răcire,
transformatoarele se împart în următoarele categorii:
– transformatoare uscate, cu răcire naturală sau artificială la care înfășur ările se află în
aer liber (pentru puteri sub 1 MVA);
– transformatoare în ulei cu răcire naturală, la care miezul magnetic și înfășurările sunt
scufundate într -o cuvă umplută cu ulei (pentru puteri uzuale 1 1000 kVA);
– transformatoare în ulei cu răcire artificială în exterior cu aer sau cu circulație artificială
și răcire a uleiului (pentru puteri foarte mari);
Cuva se realizează din tablă de oțel (fig ura 1.6) netedă sau ondulată (pentru mărirea
suprafeței de răcire) și servește la susținerea agentului de răcire și la protejarea transformatorului
față de influențele mediului înconjurător. La transformatoarele de puteri mari și foarte mari cuva
este prevăz ută cu țevi prin care circulă agentul de răcire sau cu radiatoare.

Figura 1.6

– Rezervorul de ulei . Uleiul din cuvă joacă un rol important atât prin calitățile izolatoare
mai bune decât ale aerului, cât și prin îmbunătățirea răcirii înfășurărilor. Pentru asigurarea
permanentă a umplerii cuvei cu ulei, pe capacul cuvei se află un vas umplut în parte, de
asemenea cu ulei, care preia totodată și variațiile de volum ale uleiului datorită variației
temperaturii de funcționare. Acest vas se numește rezervor sau conservator de ulei (figura 1.6).

Transformatorul electric
12
– Releul de gaze , servește la protecți a transformatorului în caz de avarie (scurtcircuit,
străpungeri între spire, suprasarcini de durată mare, etc.) Acest aparat este montat pe țeava care
leagă rezervorul de ulei cu carcasa (fig ura 1.6) și funcționează pe baza gazelor degajate în ulei
atunci când apare o energie termică importantă (ca urmare a unor situații anormale de
funcționare). După cum se vede (fig ura 1.6) plutitorul F coboară atunci când nivelul fluidului
scade sub acțiunea presiunii gazelor. Astfel se închide circuitul de comandă a înt rerupătorului
automat care la rândul său decuplează transformatorul de la rețeaua de alimentare.
– Izolatorii de trecere, servesc la izolarea electrică a înfășurărilor și a rețelei exterioare
față de cuva transformatorului (fig ura 1.6). Aceștia se realizea ză din porțelan, având forme și
dimensiuni care depind de tensiunea de funcționare a înfășurării pe care o deservește.

Regim nominal, mărimi nominale, semne convenționale,
marcarea bornelor

Regimul de funcționare pentru care este proiectat transformator ul și în care nu se
depășesc limitele admisibile de încălzire ale elementelor sale, în condiții normale de lucru se
numește regim nominal de funcționare . El este caracterizat prin mărimile nominale , înscrise pe
plăcuța indicatoare a transformatorului: pute rea nominală, definită ca puterea aparentă la bornele
primare, tensiunea nominală de linie primară respectiv secundară, curentul nominal de linie
primar și secundar, frecvența nominală, numărul de faze, schema și grupa de conexiuni, regimul
de funcționare (continuu sau intermitent), felul răcirii.
Reprezentarea schematică a transformatorului se face prin simboluri convenționale
standardizate sau nu. În figura 1. 7 se indică unele din aceste simboluri întâlnite curent.

Figura 1.7

Notarea bornelor transformatorului este de asemenea, standardizată. Bornele înfășurărilor
primare se notează cu litere mari (fig ura 1.7 ), iar cele ale înfășurărilor secundare se notează cu
litere mici. Începuturile înfășurărilor primare se notează cu A, B, C, iar sfârșiturile cu X, Y, Z,
iar la secundar respectiv cu literele a, b, c și x, y, z.

Transformatorul electric
13

1.2 Transformatorul monofazat

Pentru prezentarea teoriei transformatorului este necesară stabilirea convenției de
asociere a sensurilor de referință a curenților și t ensiunilor la borne. Pentru aceasta considerăm
un transformator cu două înfășurări (reprezentate pe coloane diferite pentru claritatea expunerii –
figura 1.9): o înfășurare care primește energie electrică de curent alternativ, numită înfașurare
primară , ale cărei mărimi, purtând indicele "1" se numesc mărimi primare și o înfășurare care
cedează energie de curent alternativ transformată, numită înfășurare secundară , ale cărei mărimi
purtând indicele "2" se numesc mărimi secundare.
Prezentarea funcționării și a teoriei transformatorului monofazat este structurată pe cele
trei regimuri de funcționare: mers în gol, sarcină și scurtcircuit .
Teoria transformatorului real se prezintă în mod gradual introducându -se unele ipoteze
simplificatoare la care apoi se poat e renunța pentru a ne putea apropia de cazul real. Astfel se
introduce noțiunea de transformator ideal care se referă la un transformator ce are un cuplaj
magnetic perfect (fără câmp magnetic de dispersie) rezistențele termice ale celor două înfășurări
se consideră nule (R 1=R2=0) deci, nu avem pierderi Joule și de asemenea, pierderile în fierul
transformatorului (datorită curenților turbioari și histerezisului) se consideră nule.
Miezul de fier sub acțiunea câmpului magnetic se consideră nesaturat, punctu l de
funcționare pe caracteristica de magnetizare corespunzător fluxului maxim este pe porțiunea
liniară (punctul N din fig ura 1.8) foarte aproape de cotul curbei.
În această ipoteză dacă tensiunea aplicată primarului de la rețea este sinusoidală, curentul
de mers în gol va fi sinusoidal ca și fluxurile prin miez ceea ce ne va permite să trecem mărimile
sinusoidale de timp în complex (fig ura 1.8 ).

Figura 1.8

N 
 = N 1i1 0

Transformatorul electric
14

1.2.1 Funcționarea transformatorului în gol

În acest regim de funcționare, impedanța la bornele secundarului (de sarcină) Z  iar
curentul secundar i 20, deci înfășurarea secundară nu este străbătută de curent.

Figura 1.9

Deoarece în secundar nu se transferă energie (i 20 = 0) întreaga energie absorbită de primar
de la rețea servește la crearea câmpului magnetic din miez și cel de dispersie (energie reactivă) și
la acoperirea pierderilor Joule din primar (energie activă). Experiența arată că intensitatea
curentului primar de mers în gol este mult mai mică decât inte nsitatea curentului primar nominal
[I10=(210)%I 1n].
Bilanțul de puteri active la mersul în gol va fi:
1Cu Fe 10 P P P
(1.1)
în care: – P10 – puterea activă absorbită în primar de la rețea;
– PFe – sunt pierderile în fierul transformatorului compuse din pierderile dator ate
curenților turbionari P T și pierderile dator ate histerezisului magnetic P H
(PFe=PT+PH);
– PCu1 – sunt pierderile prin efect termic (Joule) din cuprul înfășurării primare de rezistență
R1 (
2
101 Cu IR P
1 ).
Întrucât I 10 I1n, se pot neglija pierderile din cuprul înfășurării primare:
0IR P2
101 Cu1
și relația (1.1) devine:
Fe 10P P
(1.2)
Relația (1.2) ne arată că se pot aproxima pierderile în fierul transformatorului cu pute rea
activă absorbită în gol (amintim că pierderile în fier depind de tensiune și aceasta este cea
nominală la mersul în gol). Rezultă de aici că printr -o încercare de mers în gol la tensiunea
nominală se pot determina experimental pierderile nominale în fi erul transformatorului.

Transformatorul electric
15

1.2.2 Ecuațiile transformatorului la mers în gol. Diagrama de fazori.
Schema echivalentă

Curentul
t cos2 I i10 10   produce un câmp magnetic al e cărui linii de câmp se închid
prin miezul de fier străbătând ambele înfășurări și care produc fluxul principal 10 prin secțiunea
miezului (fig ura 1.9). Același curent produce și fluxul magnetic de dispersie 1d care se închide
prin aer. Dacă considerăm miezul magnetic nesaturat, atunci aceste fluxuri au aceeași variație în
timp ca și curentul care le -a produs deci:
t cosm10 10 
,
t cosdm1 d1  (1.3)
Fluxul 10 străbătând ambele înfășurări induce în acestea tensiunile electromotoare:
t sinEt sin NdtdN em1 m10 110
1 1 

t sinEt sin NdtdN em2 m10 210
2 2 
(1.4)
Valorile efect ive ale t.e.m. se pot scrie:
m10 1 m10 1m1
1 fN44,4 N
2f2
2EE  

m10 2 m10 2m2
2 fN44,4 N
2f2
2EE   (1.5)
Dacă se face raporutul:
21
21
m2m1
21
uNN
EE
EE
eek 
(1.6)
observăm că aceste t ensiuni electromotoare au valori efective direct proporționale cu numărul de
spire ale înfășurărilor, proprietate fundamentală a transformatorului.
Fluxul magnetic de dispersie 1d va induce în primar t ensiunea electromotoare :
t sin Et sin NdtdN edm1 dm1 1d1
1 d1 
(1.7)
Cunoscând aceste t.e.m. induse se pot scrie ecuațiile de tens iuni (teorema a II -a a lui
Kirchhoff) pe cele două circuite electrice ale transformatorului, obținând:
10 101 d1 1 uiR ee 

20 2ue
(1.8)
T.e.m. e 1d se poate scrie ținând cont de inductivitatea circuitului magnetic L 1d
corespunzătoare câmpului magnetic de dispersie:

Transformatorul electric
16

dtdiLdtdN e10
d1d1
1 d1  (1. 9)
Ținând cont de relația (1.9), ecuațiile (1.8) se pot scrie în complex:
d1 1 10 1 10 jX RIE U 

2 20E U
(1.10)
Aceste e cuații pot fi reprezentate prin diagrama de fazori din fig ura 1.10. Curentul I 10 s-a
reprezentat defazat înaintea fluxului 10 cu unghiul  ținând cont astfel de pierderile în fier.
Astfel:
a1 m1 10 I II
(1.11)
unde: – I1m  componenta reactivă a curentului de gol care servește la crearea fluxului magnetic;
– I1a  componenta activă a curentului care corespunde pierderilor în fier (s -au neglijat
pierderile
0IR P2
101 Cu1 ).
Cum
10I
n1I ecuațiile (1.10) se pot scrie:
1 10 E U
;
2 20E U sau
21
21
2010
NN
EE
UU (1.12)
Raportul U 10/U20 poartă denumirea de raport de transformare al transformatorului.
Această mărime poate fi determin ată experimental printr -o încercare de mers în gol.

Figura 1.10 Figura 1.11

Ecuațiile funcționării în gol a transformatorului (l.10) ne permit să reprezentăm cele două
circuite electrice ale transformatorului (separate galva nic), unite într -un singur circuit sub forma
unei scheme echivalente. Această schemă echivalentă este reprezentată în fig ura 1.11, ecuațiile
(1.10) putându -se ușor verifica pe această schemă. În schemă s -au folosit notațiile:
Rm – rezistența echivalentă pi erderilor în fier:
2
1010
m2
10m 10IPR IR P 
(1.13)

Transformatorul electric
17
Xm  reactanța magnetică corespunzătoare fluxului principal 10, și se determină din
puterea reactivă consumată de la rețea pentru formarea acestui câmp magnetic:
2
1010
m2
10m 10IQX IX Q 
(1.14)
Schema echivalentă, servește prin urmare la calculul parametrilor transformatorului.
Schema echivalentă se termină cu un transformator ideal cu N 1 și N 2 spire fără dispersii de câmp
magnetic și fără pierderi.

1.2.3 Funcționarea transformatorului în sarcină

În acest regim de funcționare, la bornele înfășurării secundare se află conectată o
impedanță de sarcină Z prin care va circula curentul secundar i 2 (figura 1.10). Energia electrică
furnizată primarului de către rețeaua de alimentare este trans misă pe cale electromagnetică
secundarului (impedanței de sarcină Z).

Figura 1.12

1.2.4 Ecuațiile transformatorului în sarcină

Fluxul magnetic 1 produs de curentul primar i 1, induce în secundar curentul i 2. Acest
curent produce fluxul magnetic de reacție 2. Presupunând miezul de fier nesaturat se poate
afirma că rezultanta celor două fluxuri:
10 2 1
(1.15)
este chiar fluxul magnetic de mers în gol produs în primar.
Înlocuind în relația (1.15) fluxu rile cu expresiile lor din legea lui Ohm pentru circuite
magnetice obținem:

Transformatorul electric
18

101 22 11 IN ININ (1.16)
unde: – N1, N2 – numărul de spire al înfășurărilor primară, secundară;
–  – reluctanța magnetică a miezului de fier.
Relația (1.16) se mai poate scrie:
10'
2 1 10 2
12
1 III IINNI 
(1.17)
în care,
u2 '
2kII este curentul secundar raportat la primar.
Ecuațiile de tensiuni pe circuitul primar și secundar vor fi:
1 11 d1 1 uiR ee 

2 22 d2 2 uiR ee 
(1.18 )
unde: – e1d, e2d – tensiunile electromotoare induse de fluxul primar de dispersie ld, respectiv de
fluxul secundar de dispersie 2d, și au expresiile:
dtdiLdtdN e1
d1d1
1 d1 

dtdiLdtdN e2
d2d2
2 d2 
(1.19)
Se pot scrie astfel ecuții le (1.18) în complex:
d1 1 1 1 1 jX RIE U 

d2 2 2 2 2 jX RI E U 
(1.20)
în care: –
d2 d2 d2 d1 L Xși,L X   sunt reactanțele de dispersie primară, respectiv secundară.
Ecuația de tensiuni în secundar (1.20) se mai poate scrie (înmulțind ambii membri cu
termenul N 1 /N2 ):










d22
21
12
21
1
12
2
21
2
21XNNj RNNINNENNUNN
(1.21)
Notând:
;IIkIk1INN;E Ek ENN;U Uk UNN '
2 2u 2
u2
12 '
2 2 u 2
21 '
2 2 u 2
21  

;X XNN;R Rk RNN'
d2 d22
21 '
2 22
u 22
21







și înlocuind în (1.21) se obține ecuația de tensiuni din secundar cu mărimile raportate la primar:
'
d2'
2'
2'
2'
2 jX RI E U 
(1.22)

Transformatorul electric
19
Ținând cont și de relațiile (1.5) se remarcă faptul că tensiunea electromotoare utilă
secundară E2 prin raportare la primar se identifică cu tensiunea electromotoare primară
1'
2E E .
De asemenea prin raportarea mărimilor secunda re la primar puterea electrictă (atât activă cât și
cea reactivă) se conservă. Într -adevăr se poate verifica ușor că:

22'
2'
22
d2d22'
d2'
d22
222'
2'
2 22'
2'
2 IEIE ;IX IX ;IRIR ;IUIU     .
Menționăm că la aceleași rezultate s -ar fi ajuns dacă mărimile primare s -ar fi raportat la
secundar, în care caz ar fi fost valabile legile de raportare (1.21), cu condiția de a se fi schimbat
indicii "1" și "2" între ei.
În acest fel , ținând cont de ecuația curenților (1.17), de ecuația tensiunilor din primar
(1.20) și din secundar raportată la primar (1.22), precu m și de corecția adusă datorită pierderilor
în fier (1.11) se poate scrie sistemul de ecuații care caracterizează funcționarea transformatorului
în sarcină:
;IjXIRE U1d1 11 1 1 

;IjXIRE U'
2'
d2'
2'
2 1'
2 

;I I IIIa1 m1 10'
2 1 
(1.23)
;IR IjX Ea1m m1m 1 

;IjXIR U'
2' '
2' '
2

' 'XșiR
fiind parametrii sarcinii raportați la primar conform relațiilor (1.21).
Acestui sistem îi corespunde schema echivalentă din fig ura 1.13 și diagrama de fazori din
figura 1.14 .

Figura 1.13 Figura 1.14

Modul de realizare a diagramei de fazori este următorul:
– se porne ște de la 10 care se ia ca origine de fază; 10
-jX’ 2d I’
2 R1 I1
U’
2 I1a
I1m
E1 = E’
2 I1 -E1
 -I’
2
I’
2 I10 jX1d I1
U1
-R’
2 I’
2 I2
Rm X1d
U1 -E1 I1a
Xm I1m I1
U2 R1
N1 N2 I’
2 X1d’ R’
2
U’
2 I10

Transformatorul electric
20
– se reprezintă ecuația curenților, ținând cont că I10 nu este în fază cu fluxul 10, defazajul
 depinzând de mărimea pierderilor active în fier ( I10);
– se reprezintă ecuația de tensiuni în primar și secundar.
Schema echivalentă (fig ura 1.14) se termină cu un transformator ideal (fără pierderi și
dispersii) cu numerele de spire N 1 și N 2 la ieșire a căruia se obțin e tensiunea secundară reală și
curentul secundar real (mărimi neraportate). Această schemă permite calcularea parametrilor
transformatorului relativ simplu.
Din cele prezentate rezultă următoarele concluzii:

Concluzia 1

În mod normal, î n scopul obținerii unui randament înalt și a reducerii pe cât posibil a
căderilor ohmice de tensiune în sarcină, transformatoarele se construiesc cu o rezistență R 1 a
înfășurării primare relativ redusă, astfel căderea efectivă de tensiune R 1I1 este foarte mică în
raport cu tensiunea efectivă aplicată U 1 chiar în regimul nominal de funcționare. De obicei
R1I1
0,01U 1. Prin urmare termenul R 1I1 este mult exagerat în comparație cu U 1, în diagrama
fazorială, pentru a mări claritatea figurii .
Deasemenea, amplitudinea fluxului de dispersie 1d este relativ redusă față de
amplitudinea fluxului util l0, deoarece fluxul de dispersie are un lung parcurs prin aer
(figura1.12 ) pe când fluxul util se închide prin miezul foarte permeabil al cir cuitului
feromagnetic. În consecință, și termenul jX 1dI1 este relativ foarte redus în comparație cu E1, fiind
mult exag erat în diagrama fazorială (figura 1.13). De obicei, în regim nominal, X 1dI1=0.05E 1.
Așadar, cu foarte bună aproximație, putem spune că f azorii U1 și E1, practic se confundă,
indiferent de încărcare. Deci:
m101 1 1 m101 1 1 ΦfN
2π2E U ;ΦNωj E U  

Dacă se consideră U 1=ct. și f = ct., rezultă
 10m=ct.
Fluxul uti1 în miezul feromagnetic al unui transformator este dictat ca amplitudine d e
tensiunea primară și de frecvența rețelei de alimentare, indiferent de gradul de încărcare al său.
Putem astfel considera:
;.ct E1
.;ct P.;ct I.;ct IFe a1 m1 

Concluzia 2

Rezistența R 2' a secundarului raportată la primar este aproximativ eg ală cu rezistența R 1 a
primarului. Într -adevăr, considerând: densitățile de curent
2 1JJ ; lungimile înfășurărilor
2 1ll și
neglijând curentul I 10 se poate considera
22 11 ININ , deci :

Transformatorul electric
21
1
11112
21
22222
21
2'
2 RIJlN
NN
IJlN
NNR R 







Se poate arăta că în condițiile acelorași aproximații,
'
d2 d1X X . Prin urmare, prin
raportare, parametrii celor două înfășurări au aproximativ aceleași valori numerice.

1.2.5 Funcționarea transformatorului în scurtcircuit

În acest regim înfă șurarea secundară este scurtcircuitată Z 0. Dacă s -ar alimenta
primarul la tensiunea nominală, curenții prin cele două înfășurări ar căpăta valori mari care ar
duce la ardera înfășurărilor. De aceea, pentru a putea realiza acest regim de funcționare se
alimentează primarul la o tensiune redusă în așa fel încât curenții prin cele două înfășurări să
aibă valorile lor nominale. Această tensiune poartă denumirea de tensiune de scurtcircuit a
transformatorului u 1sc, fiind un parametru important al acestuia (două sau mai multe
transformatoare nu pot funcționa în paralel dacă nu au aceeași tensiune de scurtcircuit).
Deoarece la funcționarea în scurtcircuit cele două înfășurări sunt parcurse de curenți,
acest regim este asemănător cu regimul în sarcină cu particular itățile respective
(
0 I,0 U10 2 ), deoarece
sc1U 
n1U (figura 1.15).

Figura 1.15

1.2.6 Ecuațiile transformatorului la scurtcircuit

Aceste ecuații se obțin din cele de mers în sar cină (1.23):
n1d1 n11 1 sc1 IjX IRE U 

'
2'
d2'
2'
2 1 IjXIRE0 
(1.24)
0 I I'
n2 n1

Putem realiza astfel schema echivalentă a transformatorului la scurtcircuit (fig ura 1.16).
~

Transformatorul electric
22
Din această schemă se poate scrie ecuația de tensiuni:
  d'
2 d1'
2 1 n1 sc1 X Xj R RI U 
(1.25)
sau, în modul:
2
sc2
sc n12'
d2 d12'
2 1 n1 sc1 X RI X X R R I U 
(1.26)
unde: –
'
2 1 sc R R R – se numește rezistența de scurtcircuit a transformatorului;
–
'
d2 d1 sc X X X – se numește reactanța de scurtcircuit a transf ormatorului.
Schema echivalentă astfel simplificată se mai numește și schema lui Kapp (fig. 1.1 7).

Figura 1.16 Figura 1.17

Diagrama fazorială corespunzătoare ace stui regim este reprezentată în fig ura 1.16.
Această diagramă se mai numește diagrama Kapp.
Puterea electrică consumată de transformator de la rețea în acest regim acoperă pierderile
transformatorului în acest regim . Dar, deoarece U 1scU1n, pierderile în fier la scurtcircuit pot fi
neglijate. Curenții prin înfășurări având însă valoarea lor nominală, rezulă că pierderile active
(Joule) în cuprul acestor înfășurări sunt chiar cele nominale. Deci:

2
n1sc'
2 12
n122
12
n12
n1n2
2 12
n12
n222
n11 Cu Cu sc
IR R RIRk RIIIR RI IR IR P P P
2 1









(1.27)
Regimul de scurtcircuit al transformatorului servește la determinarea experimentală a doi
parametrii importanți ai transformatorului: tensiunea de scurtcircuit U1sc și pierderile Joule ale
transformatorului în regim nominal P Cu=Psc .
Tensiunea de scurtcircuit se dă uzual în proce nte față de tensiunea nominală:
%100UUu
n1sc1
sc1 


și în mod uzual are valoarea: u 1sc =(5 12)%.

Transformatorul electric
23

1.2.7 Caracteristica externă a transformatorului

O importanță deosebită în funcționarea transformatorului o are dependența dintre
tensiunea U 2 la bornel e secundarului și curentul I 2 debitat de acesta pe o sarcină exterioară Z.
Uzual, această caracteristică se obține experimental și poate avea una din formele reprezentate în
figura 1.18, dependente de natura sarcinii.
Caracteristica se trasează la:
. const U1 ;
. const cos2

Figura 1.18 Figura 1.19

După cum se remarcă din figură, această caracteristică este în general rigidă. Rigiditatea
se exprimă prin căderea relativă de tensiune:
 100UU U%u
202 20
2 
(1.28)
De regulă, la transformatoarele de putere această cădere de tensiune reprezintă câteva
procente din tensiunea nominală. Aceasta arată că transformatorul de putere alimentează în
secundar consumatori la tensiune relativ co nstantă față de variația curentului I 2.

1.2.8 Diagrama de puteri și randamentul transformatorului

Evoluția puterilor active și reactive într -un transformator electric poate fi reprezentată
sugestiv printr -o diagramă care reprezintă bilanțul puterilor:
;Q Q Q Q Q;p p pP p p p pPP
m d d 2 1Fe Cu Cu 2 Fe Fe Cu Cu 2 1
2 12 1 2 1 2 1


unde : – P1, P2 – puterile active de la bornele primarului respectiv secundarului;
– pCu1, pCu2 – pierderile prin efect Joule în rezistențele înfășurărilor;
– pFe1, pFe2 – pierderile în fierul primarului și respectiv secundarului;
– Q1, Q2 – puterile reactive la bornele primarului respectiv secundarului;

Transformatorul electric
24
– Qd1, Qd2 – puterile reactive ale câmpului magnetic de dispersie din cele două înfășurări;
– Qm – puterea reactiva corespunzătoare câmpului magnetic principal.
În fig ura 1.20 se reprezintă diagrama de evoluție ale acestor puteri.

Figura 1.20

Expresiile puterilor din diagrama reprezentată în figura 1.16
' sunt:
.IX Q;IX Q;IX Q;IR p;IR p;IR p; cosIU P; cosIUP
2
10m m2
2d d2
1d d2
10m Fe'
2'
2 Cu2
11 Cu2 22 2 1 11 1
2 2 1 12 1
     

Prin definiție randamentul unui transformator este:
12
PP
(1.29)
în care P 1 și P 2 sunt respectiv puterile active măsurate la bornele secundarului și primarului. Dar:
Cu Fe 2 1 P PPP 
(1.30)
unde: –
H T Fe PP P – sunt pierderile totale în fier și reprezint ă suma dintre pierderile datorate
curenților turbianari P T și pierderile datorate fenomenului de histerezis magnetic al
miezulul P H;
–
2
222
11 Cu IRIR P  sunt pierderile prin efect Joule în cele două înfășurări.
Se poate rescrie astfel expresia randa mentului:
2
222
11 Fe 2 222 22
Cu Fe 22
IRIR P cosIUcosIU
P PPP

(1.31)
Dar cum raportul dintre cei doi curenți este constant, se poate înlocui curentul primar I 1
cu expresia I 1=kiI2. Considerând tensiunea de alimentare U 1=const. deci și U 2=U 1  ku=const.,

Transformatorul electric
25
rezultă că și pierderile în fier care depind de amplitudinea tensiunii și de frecvența ei sunt
constante P Fe=const. Se obține astfel o expresie =f(I 2) care la factor de putere al sarcinii dat
(cos2=const.) are ca singură variabilă curentul I 2.
Valoarea maximă m a randamentului la factor de putere dat, al sarcinii conectată la
secundar are loc pentru curentul I 2 determinat de ecuația:
0dId
2
(1.32)
Rezolvând ecuația se găsește:

Cu FeP P (1.33)
adică randamentul atinge valoarea max imă la acea încărcare (I 2) pentru care pierderile în fier
sunt egale cu pierderile în înfășurările transformatorului .
În mod uzual, caracteristica randamentului se trasează grafic pe baza datelor obținute prin
încercări experimentale, și are forma celei reprezentate în fig ura 1.20. Practica a arătat că
valoarea maximă a randamentului se obține în jurul valorii curentului I 2=0,7I 2n, valori pentru
care se îndeplinește condiția (1.33).
În general, randamentul transformatorului este mai ridicat decât cel al mașinilor rotative
neintervenind pierderile mecanice. La transformatoarele de putere medie și mare
(101000KVA), randamentul este de 0,95 -0,97; la transformatoarele de foarte mare putere
randamentul poate depăși 0,99 iar la transformatoare foare mici randa metul scade chiar sub 0,70.

1.3 Transformatorul trifazat

În principiu un transformator trifazat se poate obține cu ajutorul a trei transformatoare
monofazate identice, ale căror înfășurări primare sunt conectate în stea (Y), sau triunghi (D) și
ale căro r înfășurări secundare sunt conectate în stea (y), triunghi (d) sau zig -zag (z).

Figura l.21

Transformatorul electric
26
Obținerea transforrmatorului trifazat cu ajutorul a trei transformatoare monofazate nu
este folosită în practică decât la unitățile de foarte mare putere, unde din motive de gabarit nu se
poate construi un miez de fier unic care să poată fi transportat la locul de montaj. Construcția
curentă a transformatoarelor trifazate se realizează cu ajutorul unui singur miez de fier cu trei
coloane. La această soluție constructivă s -a ajuns făcând următorul raționament: dacă cele trei
transformatoare monofazate din fig ura 1.21 se așează cu miezurile de fier în planuri care fac
între ele unghiuri de 120o (figura 1.22a) , atunci fluxul magnetic rezultan t prin coloana centrală
este nul:
0C B A 0 
(1.34)
Aceasta deoarece cei trei fazori A, B, C au același modul și fac între ei unghiuri de 120o.
Prin urmare se poate renunța la coloana centrală și se poate realiza construcția din
figura 1.22b.

a) b) c)
Figura 1.22

Realizarea practică a miezului de fier din fig ura l.22b este dificilă mai ales din cauza
îmbinării din punctul 0, și rezultă astfel un miez care ocupă un spațiu mare datorită amplasăr ii
celor trei coloane în planuri diferite. Ținând seama de aceste considerații în practică se așează
cele trei caloane în același plan obținându -se forma constructivă curentă (fig ura 1.22c).
În acest mod se obține o nesimetrie magnetică care conduce la o n esimetrie a fluxurilor și
curenților pe cele trei faze, nesimetrie care în majoritatea cazurilor nu este importantă.
Se poate astfel concluziona că teoria transformatorului trifazat pe o fază este aceeași cu
cea a transformatorului manofazat.

Transformatorul electric
27

1.3.1 Grupe de conexiuni ale transformatorului trifazat

În cele ce urmează vom nota cu: A, B, C începuturile și cu X, Y, Z respectiv, sfârșiturile
înfășurărilor de fază din primar; a, b, c începuturile și x, y, z sfârșiturile înfășurărilor de fază din
secundar așa cum sunt notate în standarde. Înfășurările trifazate primare sau secundare se pot
conecta în trei moduri diferite după cum urmează:
– conexiunea stea (Y pentru primar și y pentru secundar) este reprezentată în
figura1.2 3a. Amintim că, în acest caz te nsiunea de linie este de
3 ori mai mare decât tensiunea
de fază, iar curenții de linie sunt egali cu cei din înfășurările de fază.
– conexiunea triunghi (D pentru primar și d pentru secundar) este reprezentată în
figura1.2 3b. De dat a aceasta, tensiunea de linie este egală cu tensiunea pe fază, iar curentul de
linie este de
3 ori mai mare decât curentul de fază.
– conexiunea zig -zag (Z pentru primar și z pentru secund ar) este reprezentată în
figura 1.23c. Înfășur area are pe fiecare coloană două bobine, fiecare cu N/2 spire, înseriindu -se
două câte două, dar niciodată de pe aceeași coloană. În acest fel curenții circulă în sensuri
contrare prin cele două jumătăți ale aceleeași înfășurări de fază. La conexiunea zig -zag relațiile
dintre mărimile de linie și cele de fază sunt identice cu cele de la conexiunea stea.
Tensiunea de fază la conexiunea zig -zag se micșorează față de tensiunea de fază la
conexiunea stea. Într -adevăr examinând diagrama de fazori din figura 1.2 3c se observă că:
UAZ=UA⋏/2-UC⋏/2; UAZ=2U A⋏/2 cos30o=0,86U A⋏

a) b) c)
Figura 1.23

Transformatorul electric
28
Pentru a obține aceeași tensiune, numărul de spire la conexiunea zig -zag trebuie majorat
de 1/0,86 = 1,15 ori, deci un consum de cupru cu 15% mai mare decât la conexiunea stea.
Schema de conexiuni zig -zag se utilizenză pe partea de joasă tensiune a transformatoarelor
de distribuție pentru iluminat.
Ținând seama de cele trei moduri de conectare ale înfășurărilor de fază se obțin pentru
transform atorul trifazat șase tipuri de conexiuni: Y – y; Y – d; Y – z; D – y; D – d; D – z.
Aceste tipuri de conexiuni se grupează în grupe de conexiuni , care indică defazajul dintre
tensiunea de linie din primar U AB și tensiunea analoagă U ab, măsurat în sens orar și exprimat în
multipli de 30o.
Să analizăm spre exemplificare situația din fig ura 1.24 în care ambele înfășurări sunt
conectate în stea (Y -y). Presupunând că înfășurările au același sens de înfășurare construim
diagramele de tensiuni primare și secundar e. Tensiunea Ua a fazei secundare a-x va fi în fază cu
tensiunea UA a fazei primare cu care interacționează ca și cum ar forma un transformator
monofazat independent de celelalte faze. Considerând aceeași succesiune a fazelor în primar și
secundar se obțin astfel cele două stele de tensiuni primare și secundare.Urmărind defazajul între
două tensiuni de linie analoage U AB și U ab, remarcăm că el este nul. Ne convingem de acest lucru
deplasând prin translație steaua tensiunilor secundare până când punctul a coincide cu punctul A.
Prin urmare, transformatorul Y – y considerat aparține grupei 12. Un asemenea transformator se
notează Yy -12 sau Yy -0. (defazajul 12*30o = 360o fiind echivalent cu defazajul nul 0*30° = 0o).

Figura 1.24 Figura 1.25

Dacă la transformatorul Yy -12 se schimbă între ele începuturile cu sfârșiturile
înfășurărilor de fază secundare, atunci se obține un transformator Yy -6 (fig ura l.25). Într -adevăr,
tensiunile de fază din secundar vor avea se nsuri inversate și defazajul dintre UAB și Uab va fi
630o=180o.

Transformatorul electric
29
Prin schimbarea între ele a începuturilor cu sfârșiturile înfășurării de fază secundare, se
dublează numărul de conexiuni ajungând la 12. Aceste tipuri se grupează în patru grupe de
conexiuni : grupa 0 sau 12; 5; 6; și 11. Cele mai uzuale tipuri de conexiuni sunt:
– Yy-12 pentru transformatoare de distribuție;
– Dy-5 pentru transformatoare coborâtoare pentru iluminat;
– Yd-5 pentru transformatoare ridicătoare în centrale și stații;
– Yz-5 pentru transformatoare coborâtoare de distribuție.
Înfășurăirile conectate în stea sau zig -zag care au nulul scos la placa de borne se notează
Y0(y0) respectiv Zo(zo).
Precizarea tipului de conexiune prezintă o importanță practică deosebită mai ales la
funcționarea în paralel a transformatoarelor, posibilă doar când acestea aparțin aceleeași grupe de
conexiuni.

1.3.2 Rapoarte de transformare și reglajul tensiunilor secundare

La transformatorul monofazat am definit raportul de transformare
21
21
2010
uNN
EE
UUk  .
La transformatorul trifazat deoarece avem tensiuni de fază și de linie acest raport se va
exprima față de tensiunile de fază:
21
21
ff
fNN
EE
UUk
2010

În raport cu tensiunile de linie se poate defini un alt raport de transformare
21
lUUk ,
unde U 1 și U 2 sunt tensiuni de linie. Între K f și K l se poate stabili o relație pentru fiecare tip de
conexiune, astfel spre exemplu:
– la conexiunea stea – stea (Y – y):
f
21
f2f1
f2f1
21
l kNN
UU
U3U3
UUk 
(1.35)
– la conexiunea triunghi – stea (D – y):
f
21
f2f1
21
l k
31
NN
31
U3U
UUk 
(1.35)
– la conexiunea stea – zig-zag (Y – z):
f
21
bobf1
f2f1
21
l k
32
2N3N
U3U
U3U3
UUk 



(1.35”’)

Transformatorul electric
30
deoarece pentru U bob corespunde N 2/2spire.
Relațiile 1.35 , 1.35 și 1.35 ne arată că se poate ver ifica raportul de transformare al
transformatorului (k f = N 1/N2) dacă se măsoară tensiunile de linie, deci se află k l.
Pentru menținerea tensiunii nominale la receptoare transformatoarele de distribuție sunt
prevăzute cu prize de reglaj în trepte de
 5% din numărul de spire (fig ura 1.26). Dacă U 1 = U 1n
și U 2  U2n, atunci k l  kf ; în acest caz se trece de pe priza nominală 0% pe priza 5% și invers
dacă U 2  U2n.

Figura 1.26

1.4 Funcționarea în paralel a tra nsformatoarelor

În stațiile și posturile de transformare, în scopul de a crea o rezervă, de putere și
deasemenea de a ține seama de dezvoltările ulterioare, se află de obicei mai multe
transformatoare care pot fi cuplate în paralel pe aceeași rețea primar ă și secundară (fig ura 1.27).

Figura 1.27 Figura 1.28

Transformatorul electric
31
Două sau mai multe transformatoare pot funcționa în paralel dacă sunt îndeplinite
următoarele condiții:
– transformatoarele să aibă același raport de tran sformare;
– transformatoarele să aparțină aceleeași grupe de conexiuni;
– tensiunile nominale de scurtcircuit să fie egale;
– raportul puterilor nominale să fie maximum 1 3 – 14;
Nerespectarea oricărei din aceste condiții va conduce la apariția un ui curent de circulație
între cele două transformatoare care va încărca suplimentar unul dintre ele. În fig ura 1.28 s-a
reprezentat câte o singură fază a două transformatoare funcționând în paralel în situația apariției
curentului de circulație. Se observă că acest curent nu circulă prin sarcină și încarcă suplimentar
înfășurarea primară a unuia dintre transformatoare.
Cu notațiile din figura 1.2 8 și luând în considerare schema simplificată 1.14 se poate
scrie:
'
22'
21'
2'
22'
22sc2 2'
21'
21sc1 1
I IIU IZ UU IZ U

(1.34’)
unde: – U1 – tensiunea de linie din primarul celor două transformatoare;
–
'
22'
21I,I – curenții din înfășurările secundare raportate la primar;
– Z1sc, Z2sc – impedanțele de scurtcircuit;
;R R R;R R R;X X X;X X X; jX R Z;jX R Z
'
21 12 sc2'
21 11 sc1'
d21 d22 sc2'
d21 d11 sc1sc2 sc2 sc2 sc1 sc1 sc1
   

–
'
22'
21U,U – tensiunile de linie din înfășurările secundare.
Dacă se scad primele relații din (1.34’ ) și apoi se înlocuiesc pe rând
'
22'
21IșiI din a treia
relație în diferența obținută, avem:
sc2 sc1'
22'
21 '
2
sc2 sc1sc1 '
22sc2 sc1'
22'
21 '
2
sc2 sc1sc2 '
21
Z ZU UIZ ZZIZ ZU UIZ ZZI

(1.34”)
În expresia celor doi cu renți din 1.34” apare componenta:
sc2 sc1'
22'
21 '
cZ ZU UI
(1.34”’)

Transformatorul electric
32
care este curentul de circulație din înfășurările secundare. Acest curent se scade din
'
21I și se
adună la
'
22I , deci descarcă un transform ator și îl încarcă pe celălalt limitând posibilitatea de
încărcare a ansamblului.
Pentru a avea
0I'
c trebuie ca
'
21U și
'
22U să aibă același modul și să fie în fază.
Din egalitatea modulelor
2 l 1 l'
22'
21 Uk Uk U U
2 1 rezultă necesitatea ca rapoartele de
transformare să fie egale
2 1 l lk k .
Din condiția ca cele două tensiuni să fie în fază rezultă necesitatea ca cele două
transformatoare să aibă aceeași grupă de conexiuni, adică aceleași defazaje față de tensiunea de
linie primară U 1.
Deoarece din cauza toleranțelor de execuție, apar abateri de la valorile de calcul ale
raportului de transformare și ale tensiunii de scurtcircuit, conform STAS 1703 -65 se admit
abateri pentru rapo artele de transformare în limitele  0,5% la diferențe ale tensiunii de
scurtcircuit de  10%.

1.5 Autotransformatorul

Autotransformatorul, numit și transformator în construcție economică are utilizări
multiple acolo unde se cere modificarea tensiunii î n limite mai înguste ( 1050)%, când este
preferat transformatorului din punct de vedere economic.
Înfășurările autotransformatorului atât cea primară cât și cea secundară, sunt plasate pe
aceeași coloană a miezului feromagnetic și au o porțiune comună fi ind conectate galvanic între
ele (fig. 1.25). Astfel, energia electrică se transmite de la primar la secundar atât pe cale
electromagnetică (prin inducție), cât și pe cale electrică (prin contactul galvanic).
Autotransformatorul poate fi ridicător când se alimentează pe la bornele A –X sau poate fi
coborâtor de tensiune când se alimentează pe la bornele a –x (fig ura 1.29).

Figura 1.29

Transformatorul electric
33
Legea circuitului magnetic aplicată conturului  conduce la relația:
101 21 2 121 INI)N N(IN 
(1.35)
dar:
2 1 12 II I (1.36)
Neglijând curentul de magnetizare
0I10 , și ținând cont de relația (1.36) obține o relație
similară cu cea obținută la transformatoare:
12
21
22 11NN
II0ININ 
(1.37)
Puterea aparentă transferată de la primar la secundar neglijând pierderile este:
c e 22 11 SSIUIUS 
(1.38)
unde: Se – reprezintă puterea electromagnetică transferată având expresia:
2 11 121 e IIU IU S 
(1.39)
și se mai numește p uterea interioară sau de calcul a autotransformatorului;
– puterea transmisă pe cale coductivă S c:
21 e c IU SSS 
(1.40)
nu afectează calculul și dimensiunile autotransformatorului, ceea ce constituie, în esență,
avantajul acestuia față de tr ansformator.
Calculând raportul dintre puterea de calcul și puterea transferată se obține:
21
12
11121 e
UU1II1IUIU
SS
(1.41)
Relația (1.41) ne arată că utilizarea autotransformatorului este cu atât mai convenabilă
(consum redus de materiale activ e – cupru și oțel electrotehnic) cu cât raportul U 1/U2 este mai
apropiat de unitate, adică cu cât tensiunea rețelei de alimentare este schimbată mai puțin. De
exemplu pentru U 1/U2 = 0,8, puterea de calcul a unui autotransformator este 20 % din puterea
unui transformator obișnuit pentru aceeași putere totală transmisă.
În plus, micșorarea greutății materialelor active conduce desigur și la micșorarea
pierderilor electrice și magnetice. De aceea, la aceeași putere totală transmisă, randamentul
autotransformat o-rului este superior totdeauna randamentului transformatorului obișnuit.
Un alt avantaj al autotransformatorului este că la aceeași încărcare și același factor de
putere al sarcinii, variația tensiunii secundare este mai mică decât la transformatorul obi șnuit.
Printre dezavantaje se numără:
– curentul de scurtcircuit mult mai mare decât al transformatorului echivalent;
– necesitatea realizării unei izolații a înfășurării de joasă tensiune față de masă dimensionată la
tensiunea înaltă (fiind legată galvanic cu înfășurarea de înaltă tensiune);

Transformatorul electric
34
Un domeniu larg de aplicații pentru autotransformatoare este acela al reglării tensiunii.
Aceasta se realizează prin variația numărului de spire secundare fie cu ajutorul unor comutatoare
speciale, fie cu ajutorul unui con tact mobil care calcă direct pe înfășurarea secundară dezizolată
în lungul unei fâșii exterioare.
Aceste regulatoare se utilizează la puteri: S < 5kVA.

1.5’ Transformatorul cu trei înfășurări

La aceste transformatoare se obțin două tensiuni distincte î n secundar, ca urmare acesta
se compune din două înfășurări care pot alimenta două rețele distincte ca valoare a tensiunii
(exemplu: două linii de înaltă tensiune alimentate de la un singur generator conectat în primar).
Transformatoarele cu trei înfășur ări se utilizează și la puteri mici.
În fig ura 1.30 se reprezintă schematic un transformator cu trei înfășurări. Teorema
circuitului magnetic scrisă pe un contur ce reprezintă o linie de câmp ne dă:
101 33 22 11 ININININ 

sau:
10 3
13
2
12
1 IINNINNI 
și:
m10 a10 10'
3'
2 1 Ij I IIII  (1.41’)

Figura 1.30

Ecuațiile de tensiuni pe cele trei circuite ne dau:
1'
3'
d3'
3'
3'
31'
2'
d2'
2'
2'
21 1d1 11 1
EIjXIR UEIjXIR UEIjXIR U

(1.41”)
Ecuațiile 1.41’ și 1.41” ne permit să trasăm schema echivalentă d in fig ura 1.31 .

Transformatorul electric
35

Figura 1.31

În schema echivalentă din figura 1. 31 s-a notat:
m mm m
0'
d3'
3'
3'
d2'
2'
2 d1 1 1jX RjXRZ;jX R Z;jX R Z;jX R Z   
.
Schema echivalentă ne arată că tensiunile din înfășurările secundare sunt dependente prin
căderea de tensiune din primar.
Puterea nominală a transformatorului cu trei înfășurări se consideră a înfășurării care
asigură transferul maxim de putere. Dacă puterea din prima înfășurare se consideră maximă S 1 se
consideră ca unitate (100%) celelalte înfășurări pot avea puterile:

S1 % 100 100 100 100
S2 % 67 67 67 100
S3 % 33 67 100 100

Schemele de conexiuni la transformatoarele trifazate cu trei înfășurări utilizate sunt:
Y0 – Y0 – d – 12 – 1; Y 0 – d – d – 11 – 12.

1.5” Transformatoare pentru transformarea numărului de faze

Există situații în practică când alimentarea receptoarelor necesită un număr de faze diferit
ca cel al rețelei de alimentare.
Des întâlnite sunt transformatoarele pentru modificarea numărului de faze de la m=3 la
m=6 sau m=12 utilizate la instalațiile de a limentare a punților redresoare pentru ameliorarea
nesimetriilor introduse de redresoare ca și reducerea armonicilor de ordin superior. În fig ura
1.32 se reprezintă schema de transformare a unui sistem trifazat în unul hexafazat unde se
transformă sistemu l trifazat în stea în sistemul hexafazat în stea dublă.

Transformatorul electric
36

Figura 1. 32

1.6 Transformatoare de măsură

Transformatoarele de măsură sunt destinate alimentării unor aparate de măsură
(ampermetre, voltmetre, wattmetre), în scopul adap tării lor la mărimile de măsurat (tensiuni
înalte, curenți intenși, puteri mari). Ele se construiesc la puteri mici și pot fi de curent sau de
tensiune.
Transformatoarele de curent , se folosesc pentru extinderea domeniului de măsură al
ampermetrelor, wattm etrelor, contoarelor de energie electrică, etc. Ele sunt formate dintr -un
miez feromagnetic pe care sunt dispuse două înfășurări: una cu spire puține de secțiune mare
conectată în serie cu circuitul al cărui curent se măsoară (uneori chiar conductorul circ uitului
joacă rolul acestei înfășurări), reprezentând înfășurarea primară, cealaltă cu spire multe, de
secțiune mică conectată în serie cu aparatul de măsură, reprezentând înfășurarea secundară.
Deoarece impedanța aparatelor conectate în secundar este în general foarte mică
(impedanța ampermetrelor este de ordinul miliohmilor), transformatorul de curent funcționează
într-un regim apropiat de cel de scurtcircuit. Din acest motiv funcționarea în gol ar induce în
secundar o t.e.m. foarte mare care ar putea străbate izolația înfășurării secundare.

Figura 1.33 Figura 1.34

Transformatorul electric
37
Transformatorul de curent este caracterizat de un raport nominal de transformare:
n2n1
inIIk
(1.42)
Măsurâ nd curentul din secundar I 2, se poate determina o valoare I 1` a curentului din
circuitul primar:
2in'
1 IkI
(1.43)
care în general diferă de valoarea curentului real I 1.
Eroarea de măsură a valorii curentului I 1 introdusă de transformatoru l de curent este:
 100kk k100III%
ii in
11'
1
i 
(1.44)
unde s -a notat cu k 1 = I1I2 raportul real de transformare.
În afara acestei erori privind coeficientul de transformare, transformatorul de curent
introduce și o eroare de unghi , reprezentând def azajul dintre fazorul I 1 și fazorul I 1`. Această
eroare influențează precizia măsurătorii unor aparate ca: wattmetre, contoare, unele traductoare
etc.
Deoarece eroarea de mărime i crește odată cu creșterea impedanței sarcinii, pentru
fiecare transformator de curent se indică o anumită putere aparentă nominală, reprezentând
puterea maximă de sarcină pentru care transformatorul respectă clasa de precizie pentru care a
fost construit: 0,2; 0,5; 1; 3; 5; 10; cifrele reprezentând eroarea de mărime.
Dintre tipur ile constructive se deosebesc: transformatorul de curent cu miez toroidal, cu
ajutorul căruia se pot efectua măsurători foarte precise și transformatoare de curent de tip clește
la care conductorul al cărui curent urmează a fi măsurat joacă rolul înfășurăr ii primare.
Transformatoarele de curent măsoară curenți de (5 15000)A, curentul nominal
standardizat fiind 5V.
Transformatoarele de tensiune se folosesc pentru lărgirea domeniului de măsură al:
voltmetrelor, wattmetrelor, contoarelor.
Din punct de vedere constructiv el este similar unui transformator monofazat de mică
putere, în secundarul căruia se conectează aparatul de măsură cu o impedanță foarte mare. Ca
urmare, curentul secundar fiind foarte redus, se poate aprecia că transformatorul de tensiune
lucrează în regim de gol.
Transformatorul de tensiune este caracterizat de un raport nominal de transformare:
n2n1
unUUk
(1.45)

Transformatorul electric
38
Pentru o anumită valoare a tensiunii măsurate în secundar U 2 se obține o valoare a
tensiunii primare:
2 un'
1 Uk U care diferă de valoarea reală U 1 prin eroarea de măsură a
transformatorului:
100kk k100UU U
uu un
11'
1
u 
(1.46)
unde s -a notat cu K u= U 1/U2 raportul real de transformare.
Pentru micșorarea erorilor se urmărește micșorarea pierderilor din î nfășurări prin
utilizarea unor densități de curent reduse, și micșorarea dispersiilor prin așezarea relativă a
înfășurilor precum și utilizarea de tole de calitate superioară în vederea reducerii curentului de
magnetizare și a pierderilor în fier.
Pe pl ăcuța transformatorului se înscrie puterea nominală a acestuia, reprezentând puterea
aparentă maximă la care poate fi încărcat transformatorul de tensiune fără ca erorile sale să
depășească limitele claselor de precizie. Acestea pot fi: 0,2; 0,5; 1; 3%; ci frele referindu -se la
eroarea de măsură.
Tensiunea secundară nominală a acestor transformatoare este standardizată la 100V.

1.7 Transformatoare de sudură

Transformatoarele de sudură sunt destinate alimentării instalațiilor de sudură prin arc
electric ș i prin contact. Atât la amorsarea arcului electric cât și la stabilirea contactului metalelor
ce se sudează rezultă o importantă cădere de tensiune față de regimul de mers în gol al
transformatorului.
Dacă s -ar utiliza transformatoare de construcție obișn uită, curentul secundar
corespunzător unei tensiuni în sarcină atât de redusă față de tensiunea de gol, ar rezulta nepermis
de mare datorită rigidității mari a caracteristicii externe (fig ura 1.35). Pentru limitarea curentului
la valori acceptabile se impu ne realizarea unui transformator cu caracteristica externă moale
(figura 1.36).

Figura l.35 Figura 1.36

Transformatorul electric
39
Obținerea unei caracteristici externe moi (înclinate), se realizează prin mărirea căderii de
tensiune:
d2 2 2 2 jX RI U  . În practică se acționează asupra componentei reactive mărind
inductivitatea de dispersie X 2d prin următoarele procedee:
– așezarea primarului și secundarului pe coloane diferite;
– secționarea primarului și a secundarulu i (figura 1.37);
– utiliz area șuntului magnetic (fig ura 1.37);
– montarea în serie cu secundarul a unei bobine cu reluctanță variabilă (fig ura 1.38);
– utilizarea prizelor reglabile (fig ura 1.38).
Modificarea poziției șuntului magnetic (fig ura 1.37) se face cu ajutorul unui șurub
acționat de o roată aflată pe carcasa transformatorului. Se reglează astfel aria comună cu coloana,
de închidere a fluxului magnetic de dispersie prin șunt.
Modificarea poziției tronsonului miezului de fier (fig ura 1.38) în sensul modificării
întrefierului  are ca efect variația reactanței bobinei auxiliare înseriate în secundarul
transformatorului ducând la modificarea curentului I 2 după preferință.
În funcție de poziția șuntului magnetic sau de valoarea întrefierului  se poate obține o
familie de caracte ristici externe, ca în fig ura 1.39.

Figura 1.37

Figura 1.38 Figura 1. 39

Transformatoarele de sudură reprezentând sarcini monofazate introduc nesimetrii în
rețeua trifazată. Pentru simetrizarea rețelei trifazate se folosesc transformatoare trifazate de
sudură cu mai multe posturi.

Transformatorul electric
40

1.8 Regimurile dinamice ale transformatorului electric

În afară de regimul permanent care este caracteristic tran sformatorului electric, acesta
poate funcționa și în regimuri dinamice caracterizate prin trecerea de la un anumit regim
permanent la alt regim permanent așa cum ar fi conectarea transformatorului la rețea în gol sau
în sarcină sau când se conectează în sc urtcircuit.
Aceste regimuri dinamice sunt însoțite de variații de energie și deci de variatia unor
marimi electrice și magnetice care pot avea repercursiuni asupra rețelei și a transformatorului.
De asemenea, aceste regimuri dinamice produc pierderi suplim entare.
Conectarea în gol a transformatorului
Să presupunem că înfășurării primare i se aplică tensiunea
 t sinU um1 10 ,
secundarul fiind deschis (fig ura l.40).

Figura 1.40

Ecuația de tensiune a primarului este:
dtdN iR u1 101 10

de aici
 C t cosNUdtiR uN1
1m1t
1101 10 

Pentru
0 iR101 , la
r 0t  (fluxul remanent), deci:
 cosNUC
1m1
r

Notând
r pm pm pm
1m1cos t cosNU , obținem fluxul:
r maxp max m 2 , t,0 la 

unde: m este fluxul maxim în regim permanent. Ținând cont de acest flux maxim care poate
apare în regim de conectare în gol și care induce tensiuni mai mari se dimensionează

Transformatorul electric
41
transformatorul în așa fel încât pe caracteristica de magnetizare m să nu depășească punctul de
saturație f igura l.41.
Din experiența construcției transformatoarelor electrice i 10m=150I 10, I 10=(0,030,05) I1n.

Figura 1.41 Figura 1.42

Conectarea în scurtcircuit a transformato rului

La scurtcircuitarea secundarului transformatorului se poate înlocui transformatorul cu
schema echivalentă din fig ura l.42 care are ecuația de tensiuni:
dtdiL iR usc1
sc1 sc1sc1 sc1 

care are soluția:

scTt
2
sc12
sc1m1
sc1 Ce
L Rt sinUi


în care:

sc1sc1
m1'
sc1RXarctg ; t sinU U 
Pentru

sc1sc1
scTt
sc1m1
sc1RLT;e sinZUC:deci0 i0tsc  
Tsc reprezintă constanta de timp a transformatorului la scurtcircuit. Valoarea maximă a
curentului de scurtcircuit se obține la valoarea:
sc1m1 T
sc1m1 T
sc1m1
sc1m1
scm1ZUK e1ZUeZU
ZUi; tși t aicide2tși2
sc sc



 


Deci, la conectarea în scurtcircuit apare un șoc de curent care depinde de impedanța de
scurtcircuit, tensiunea de scurtcircuit ca și de momentul în care apare.

Transformatorul electric
42

1.9. APLICAȚII

A. 1 a) Un transformator monofazat se află sub tensiunea
  t sin2Uu1 1 și cu
înfășurarea secundară funcționând în g ol, când la momentul t = 0 se produce un scurtcircut la
bornele secundare. Cum variază în timp curentul i 1 absorbit de la rețea? Se vor neglija curentul
de magnetizare și pierderile în fier.
b) Pentru ce valoare a fazei inițiale  a tensiunii primare se înregistrează cel mai
mare vârf de curent?
Rezolvare:
a) Fiind vorba de un regim tranzitoriu, ecuațiile funcționale în mărimi instantanee
valabile în acest caz sunt următoarele:
0iNiNdtdNdtdiLiR0dtdNdtdiLiR u
22 1110
22
d2 2210
11
d1 11 1


în care
dtdN10
1 , respectiv
dtdN10
2 reprezintă t.e.m. induse în cele două înfășurări de către
fluxul rezultant, iar în ultima ecuație s -a considerat neglijabil curentul de magnetizare și curentul
corespunzător pierderilor în fier [a se vedea sistemul (1.23) de ecuații, transpus însă pentru
mărimi instantanee și fără raportarea mărimilor secundare la primar].
Înmulțind ecuația a doua cu raportul N l/N2, ținând seama de ecuația a treia și scăzând
ecuația a doua din prima se obține:
dtdiL LiR R u1 '
d2 d1 1'
2 1 1 

unde :
2
21
d2'
d22
21
2'
2NNL L;NNR R 


Dar
;L L L;R R Rsc'
d2 d1 sc'
2 1  Rsc, Lsc fiind respectiv rezistenta și inductivitatea
de dispersii Kapp ale transformatorului.
Prin urmare, în timpul regimului tranzitoriu de scurtcircuit, transformatorul se comportă
ca un circu it R-L, parametrii respectivi fiind rezistența și inductivitatea Kapp.
Dacă
  t sin2Uu1 1 , atunci soluția ecuației diferențiale :

Transformatorul electric
43
dtdiLiR u1
sc 1sc 1

se găsește:
 


 


t sin e sin2 Iitgt
sc1 1

în care I 1sc reprezintă valoarea efectivă a curentului de scurtcircuit pe partea primară a
transformatorului, care în regim permanent, cu înfășurarea secundară în scurtcircuit:
sc2 2
sc1
sc1L RUI

, iar


scsc
RLarctg
Din expresia curentului instantaneu de scurtcircuit i 1 rezultă că evoluția sa în timp este
dependentă de faza inițială  a tensiunii primare în clipa producerii scurtcircuitului. Dacă
,k
atunci componenta aperiodică dispare din expresia curentului instantaneu, din prima
clipă a scurtcircuitului curentul întrând în regim permanent, amplitudinea maximă atinsă fiind
evident
.2 Isc1 Dacă
,2/ componenta aperiodică este maximă în prima clipă a
scurtcircuitu -lui. În această ultimă situație, după aproximativ o jumătate de perioadă
când
t curentul i 1 înregistrează cel mai înalt vârf având valoarea:




 




scsc
LR
sc1 max1 e12 I i

de aproximativ 1,2 – 1,6 ori mai mare decât valoarea efectivă I 1sc din regimul permanent.

A. 2 a) Un transformator trifazat de putere aparentă nomin ală S N = 1600 kVA are
tensiunea relativă de scurtcircuit u sc = 6 % și pierderile Joule în înfășurări la curenți nominali
PCuN = 25 kW. Să se determine variația relativă de tensiune la gol la sarcină nominală pentru
cos2 = 0,8 inductiv.
b) Pentru ac est transformator, de câte ori este mai mare curentul efectiv de
scurtcircuit de regim permanent decât curentul primar care se poate înregistra în decursul
regimului tranzitoriu al scurtcircuitului brusc la bornele secundare?
Rezolvare:
a) Variația reltiv ă a tensiunii secundare exprimată în fracțiuni din tensiunea secundară la
mersul în gol, la U 1=const. are expresia:
 2 r 2 a
202cosu cosuUU

în care mărimile:

Transformatorul electric
44
– ua – căderea ohmică relativă;
– ur – caderea inductivă relativă;
–  – gradul de încarcare al transformatorului;
au expresiile:
;II;UIXu;UIRu
N22
N1N1sc
r
N1N1sc
a   

tensiunea relativă de scurtcircuit putându -se exprima și ca funcție de u a și u r:
;UIZu u u
N1N1sc 2
r2
a sc 

În enunț se dau pierderile Joule nominale P CuN, care se pot corela cu căderea ohmică
relativ ă ua. Într -adevăr, să înmulțim expresia lui u a cu 3I 1N atât la numărător cât și la numitor se
obține:
; 0156,0160025
SP
IU3IR3u
NCuN
N1N12
N1sc
a  

În consecință, variatia relativă de tensiune la bornele secundare de la gol la sarcină
nominală ( =1) cu factor de putere cos 2=0,8 inductiv (sin 2 = 0,6) va fi:
; 0472,06,0 0579,08,0 0156,0 cosu cosuUU
2 r 2 a
202

Tensiunea secundară se va micșora cu 4,72%.
b) Curentul efectiv de scurtcircuit corespunzător regimului permanent va fi, conform
problemei precedente. Dacă împărțim ambii termeni ai egalității de mai sus cu , curentul primar
nominal, se obține:
sc N1scN1
N1sc1
scN1
2
sc2
scN1
sc1U1
IZU
II;ZU
X RUI  


cu alte cuvinte, inversul tensiunii relative de scurtcircuit arată de câte ori depășește curentul
efectiv la scurtcircuit curentul nominal.
În cazul concret al problemei de față,
;67,1606,01
u1
II
sc N1sc1

Pentru a găsi șocul cel mai mare de curent la scurtcircuit, vom utiliza formula stabilită în
problema precedentă:




 



scsc
XR
sc1 max1 e12 I i
;
Cum
,71,30156,00579,0
uu
RX
ar
scsc se găsește:

Transformatorul electric
45
;I68,33 I02,2 e12 I iN1 sc171,3
sc1 max1 









Prin urmare, la transformatorul dat, în decursul unui scurtcircuit, după aproximativ
jumătate de perioadă (10ms) de la producerea scurtcircuitului, înfășurările sunt solicitate la un
curent de peste 30 de ori curentul nominal. Solicitarea termică nu este în general periculoasă,
deoarece va i nterveni imediat protecția la supracurenți a transformatorului, care va deconecta
transformatorul de la rețeaua de alimentare. În schimb este periculoasă solicitarea mecanică a
înfășurărilor datorită forțelor electrodinamice care depind de pătratul curenți lor din înfășurări,
aceste forțe fiind în cazul analizat de 1000 ori mai mari decât în funcționarea normală.
Transformatorul trebuie să fie consolidat corespunzător pentru a face față acestor solicitări
deosebite.

A. 3 Două transformatoare trifazate având puterile aparente nominale S NI = 250 kVA și
respectiv S NII = 160 kVA sunt conectate în paralel. Ele au același raport de transformare, aceeași
clasă de conexiuni, același unghi intern al impedanțelor Kapp, dar tensiuni relative de
scurtcirc uit diferite, respectiv u scI = 66 % și u scII = 4 %.
a) Să se determine puterea aparentă debitată de fiecare transformator în cazul unei sarcini
comune S = 350 kVA.
b) Care este capacitatea maximă de încărcare în kVA a ansamblului celor două
transforma – toare, cu condiția ca nici unul din ele să nu fie încărcat peste capacitatea nominală?
Rezolvare:
a) După cum se cunoaște din literatură, la transformatoarele cu tensiuni relative de
scurtcircuit diferite care funcționează în paralel, puterea aparentă tota lă de sarcină se repartizează
invers proporțional cu tensiunile relative de scurtcircuit și direct proporțional cu puterile aparente
nominale. Prin urmare, dacă puterea aparentă debitată de primul transformator este S I, iar cel de –
al doilea S II, atunci:


 
scIscII
NIINI
III
II Iuu
SS
SS;SSS

Numeric, sistemul devine:
04,164
160250
SS;350 SS
III
II I  

soluțiile lui fiind:
;kVA6,171 S;kVA4,178SII I  
Deoarece cel de -al doilea transformator este supraîncărcat cu 7,25% peste capacitatea
nominală de 160 kVA, după un timp de funcționare va interveni protecția care va deconecta
transformatorul în mod automat de la rețea. Întreaga sarcină de 350 kVA revine acum primului

Transformatorul electric
46
transformator, care va fi și el suprasolicitat peste capacitatea nominală de 250 kVA cu 40%, ceea
ce va provoca deconectar ea automată de la rețeaua de alimentare și a acestui transformator după
un timp de funcționare. În consecință, cele două transformatoare nu pot face față împreună
sarcinii de 350 kVA, deși capacitatea lor însumată este de 410 kVA din cauza tensiunilor rela tive
de scurtcircuit diferite.
b) Dat fiind faptul că:
;04,1SS
III

dacă cel de -al doilea transformator funcționează la sarcina nominală, adică S II = 160 kVA = SN II,
rezultă S I = 1,04 kVA, S II = 166,4 kVA. Prin urmare, puterea aparentă totală c e se poate extrage
de la rețea prin cele două transformatoare în paralel, fără ca nici unul să nu fie supraîncărcat,
este:
;kVA4,3264,166 160 SSII I 

cu mult sub capacitatea însumată de 410 kVA, ceea ce înseamnă o exploatare nerațională și
cheltuieli de inve stiții necorespunzătoare.