Valentele Formative ale Activitatilor Matematice In Gradinitele de Copii
Valentele formative ale activitatilor matematice
in gradinitele de copii
CUPRINS :
• Importanța temei și motivația alegerii ei
I.FUNDAMENTE PSIH0PEDAGOGICE ALE FORMĂRII CONCEPTULUI DE NUMĂR NATURAL
1.1. Dezvoltarea senzațiilor, percepțiilor și reprezentărilor prin acțiuni directecu obiecte. Rolul acestora în formarea noțiunii de număr natural
1.2. Formarea deprinderilor de ordonare și apreciere globală
1.3. Formarea limbajului matematic
II. BAZELE TEORETICE SI METODOLOGOCE ALE ACTIVITATILOR DE
PREDARE-INVATARE A NUMERELOR NATURALE
II.1.Mulțimi. Relații între mulțimi
II.2.Operații cu mulțimi
II.3.Relații. Relații de echivalență. Relații de corespondență univocă/biunivocă
II.4.Mulțimi echipotente. Cardinalul unei mulțimi
II.5.Mulțimea numerelor naturale
II.6.Jocul didactic – o metodă modernă de învățare a noțiunilor matematice
II.7. Predarea numerelor naturale în concentrul 0 – 10
II.8.Evaluarea activităților matematice din grădiniță
III. DESCRIEREA CERCETĂRII
III.1. Jocul didactic – componentă a progresului școlar
III.2. Precizare obiectivelor și formularea ipotezei
III.3. Metodica cercetări
a. Eșantionul și caracteristicile sale
b. Metodologia cercetării
III.4. Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor cercetării
III.5. Concluzii
ANEXE
Proiecte didactice
Jocuri matematice
Fișe de lucru
Teste inițiale, formative, sumative.
BIBLIOGRAFIE
IMPORTANTA TEMEI SI MOTIVAȚIA ALEGERII EI
Societatea contemporană, determinată de o dezvoltare continuă și impetuoasa a științei și tehnicii, impune învățământului actual, de toate gradele, sarcina importantă de a pregăti tânăra generație pentru lumea mileniului trei. Pentru realizarea acestui țel școala ca factor activ al progresului, trebuie să utilizeze în desfășurarea procesului de învățământ cele mai eficiente căi, cele mai variate metode și mijloace care să asigure și să stimuleze, în același timp, creșterea ritmului de înnoire a cunoștințelor în raport cu noile cuceriri științifice și cu cerințele societății.
Alături de celelalte științe exacte, matematica își impune rolul său în studiul noțiunilor de ordine și structură, de stăpânire a mulțimilor complexe organizate și neorganizate, reflectând prin activitatea elevilor o voință activă, o rațiune contemplativă și o dorință de perfecțiune estetică.
Elementele gândirii umane care stau la baza acestor activități sunt : intuiția și percepția, raționamentul și gândirea logică, analiza și construcția logică, faptele concrete din realitatea fizică și generalizarea lor printr-un lung proces de abstractizare.
Ca idee unanim acceptată astăzi în studierea cunoștințelor de matematică este cea a caracterului continuu, în spirală, predarea și însușirea acestor cunoștințe realizându-se consecutiv, pe etape, caracterizate printr-un anume mod de organizare.
În fiecare etapa noțiunile matematice se îmbogățesc pe calea transformărilor calitative, apărând astfel necesitatea direcționării permanente a gândirii copilului către scopurile finale ale predării matematice în raport cu dezvoltarea matematicii ca știință.
O prima verigă a sistemului de învățământ și a metodologiei predării noțiunilor matematice o reprezintă grădinița, având drept scop asigurarea pregătirii copiilor de 3-7 ani pentru integrarea optimă în regimul activității școlare și dobândirea aptitudinii de școlaritate. Astfel , accentul cade în special pe formarea dimensiunii formative a pregătirii,pe dobândirea unor capacități, abilități și operații intelectuale necesare actului de cunoaștere care favorizează învățarea. Conceptul de număr natural apare în aceasta etapă în joc, în ocupațiile zilnice ale copilului preșcolar, el fiind pus deseori în situația de a opera cu cantități diferite de obiecte sau jucării.
În grădiniță, formarea conceptului de număr natural și implicit însușirea număratului, ocupă un loc important în ansamblul problemelor instructiv- educative ,avându-se in vedere pregătirea copiilor pentru însușirea următoarelor noțiuni matematice: de adunare, scădere,înmulțire ,împărțire etc. ,deci o pregătire pentru viață, cât și influența pe care o exercită asupra dezvoltării lor intelectuale. Latura practică a scopului însușirii conceptului de număr natural, a formării capacității de a utiliza această noțiune este cea a rezolvării exercițiilor și problemelor de toate tipurile, un transfer de cunoștințe, făcând corelații interdisciplinare cu celelalte obiecte de învățământ.
Pentru ca trecerea de la grădiniță la școală să fie firească, activitatea educatoarelor și învățătoarelor trebuie să se împletească, existând o relație intrinsecă între acțiunea pedagogică și dezvoltarea psihică transmisă într-un sistem de acțiuni și operații didactice concrete.
Acțiunea de a număra lărgește orizontul copiilor cu cunoștințe despre însușirile cantitative ale obiectelor din lumea reala, aceste cunoștințe ajutându-i să se orienteze mai ușor în rezolvarea propriilor trebuințe, să răspundă în mai mare măsură cerințelor de fiecare zi. Procesele psihice implicate, cum ar fi : reprezentările, gândirea, limbajul, memoria, atenția, voința, se dezvoltă treptat, prin însușirea acestor noțiuni matematice și prin acțiuni repetate de numărare. Învățând să numere, copiii își formează o serie de calități și deprinderi utile, contribuind astfel la dezvoltarea lor intelectuală. Dar toate aceste capacități și comportamente sunt puse în valoare printr-o proiectare adecvată a demersului pedagogic și printr-o alegere creativă și corectă a strategiilor didactice.
Toate aceste aspecte metodice care subliniază importanța însușirii conceptului de număr natural, au constituit o alegere motivată în susținerea lucrării de cercetare cu această temă. Prin lucrarea de fată am ilustrat algoritmul de formare a conceptului de număr natural în învățământul preprimar, de la grupa mică până la grupa pregătitoare și metode eficiente de evaluare a nivelului de cunoștințe și deprinderi posedate. În cercetarea efectuată am pornit de la ipoteza conform căreia , dacă se vor folosi modalități diverse și eficiente de lucru însoțite de jocuri didactice și finalizate cu evaluări formative, în formarea noțiunii de număr natural, putem spori randamentul și reușita învățării la preșcolari.
I. FUNDAMENTELE PSIHOPEDAGOGlGE ALE FORMĂRII
CONCEPTULUI DE NUMĂR NATURAL
După teoria psihologului Jean Piaget, "copilul își poate însuși anumite concepte matematice dacă posedă structurile psihice corespunzătoare "Pentru practica pedagogică se naște întrebarea; Pe ce trepte ale învățământului matematic și la ce vârstă este posibilă introducerea noțiunii de număr natural?¹
În legătură cu această întrebare, psihologul american Bruner arată că însăși învățarea are loc fundamental în constituirea structurilor psihice pe care le evidențiază școala lui Piaget. Bruner arată că "orice subiect poate fi predat efectiv într-o anumita manieră intelectuală corectă oricărui copil la orice nivel de dezvoltare dacă este prelucrat adecvat posibilităților de înțelegere ale acestuia"²
"Datele psihologice asupra dezvoltării copilului în perioada preșcolară ,arată că, înainte de a se forma la copii noțiunea de număr, în dezvoltarea psihicului acestora, trebuie sa aibă loc o serie de procese care sa le asigure maturizarea si înțelegerea conștientă a conceptului de număr”³.
1 Piaget,J.-Structurile matematice și structurile operatorii ale inteligenței".Caiete de pedagogie modernă.
2 Bruner, J. S. – "Pentru o teorie a instruirii", E. D. P., București, 1970
3 Ivan, S.- "Rolul activităților matematice în pregătirea copilului pentru școală", Culegerea metodică "Educația intelectuală a copiilor preșcolari”, „Revista de pedagogie", București, 1975
I.1. Dezvoltarea senzațiilor, percepțiilor și reprezentărilor prin acțiuni directe cu obiecte. Rolul acestora în informarea noțiunii de număr natural.
Senzațiile sunt procese psihice elementare prin care se evidențiază separat, în forma imaginilor simple și primare, însușirile concrete ale fenomenelor în condițiile acțiunii directe a stimulilor asupra organelor de simț (analizatori).
Percepțiile sunt procese senzoriale complexe și , totodată, imagini primare, conținând totalitatea informațiilor despre însușirile concrete ale obiectelor și fenomenelor în condițiile acțiunii directe a acestora asupra analizatorilor.
Reprezentările sunt, "prin suportul de cunoștințe stratificate pe care le conțin, mediatoare ale cunoașterii, rezervoare de cunoștințe"(U. Șchiopu, 1995, p. 21).
La baza dezvoltării psihologice a copilului stă procesul de continuă devenire a structurilor psihocomportamentale, exprimat în treceri progresive de la nivelele psihice primare la cele superioare, ducând la o mai bună adaptare la cerințele educaționale. În acest sens, Eduard Claparede afirmă că: "copilul se dezvoltă în mod natural trecând printr-un număr de etape care se succed în ordine constanta".
J. Piaget a impus prin teoria stadială ca organizarea învățării să se realizeze în funcție de stadiul dezvoltării copilului, de succesiunea structurilor de cunoaștere și a operațiilor specifice. Astfel, că obiectivele specifice ale activităților matematice surprind succesiunea treptelor de învățare în domeniul cognitiv, iar organizarea învățării noțiunilor matematice trebuie să se realizeze în funcție de următoarele implicații pe care Piaget le atribuie dezvoltării stadiale:
• ordinea achizițiilor matematice să fie constantă-înțelegerea conceptului de număr natural să fie precedat de cel de mulțime;
• fiecare studiu se caracterizează printr-o structură bine determinată – trebuie cunoscute condițiile specifice fiecărui nivel intermediar care articulează dezvoltarea;
• caracterul integrator al structurilor – toate structurile specifice din cadrul unui substadiu vor deveni parte integrantă în structurile substadiului următor și vor determina implicații matematice în achiziția conceptului de număr natural.
Începând cu vârsta de 3- 4 ani, curiozitatea copiilor începe să pătrundă dincolo de lumea percepută în mod direct de către ei, devenind principalul impuls al copilului în lărgirea cunoașterii și înțelegerii.
Structura modului de gândire matematică la copilul preșcolar devine o parte importantă a dirijării de cunoaștere a realității cu care copilul vine în contact în mod direct sau indirect. Astfel, Z. P. Dienes, valorificând implicațiile matematice ale lui Piaget, elaborează un sistem de învățare a conceptelor matematice cu accent pe învățarea prin acțiune și experiența proprie a copagogie", București, 1975
I.1. Dezvoltarea senzațiilor, percepțiilor și reprezentărilor prin acțiuni directe cu obiecte. Rolul acestora în informarea noțiunii de număr natural.
Senzațiile sunt procese psihice elementare prin care se evidențiază separat, în forma imaginilor simple și primare, însușirile concrete ale fenomenelor în condițiile acțiunii directe a stimulilor asupra organelor de simț (analizatori).
Percepțiile sunt procese senzoriale complexe și , totodată, imagini primare, conținând totalitatea informațiilor despre însușirile concrete ale obiectelor și fenomenelor în condițiile acțiunii directe a acestora asupra analizatorilor.
Reprezentările sunt, "prin suportul de cunoștințe stratificate pe care le conțin, mediatoare ale cunoașterii, rezervoare de cunoștințe"(U. Șchiopu, 1995, p. 21).
La baza dezvoltării psihologice a copilului stă procesul de continuă devenire a structurilor psihocomportamentale, exprimat în treceri progresive de la nivelele psihice primare la cele superioare, ducând la o mai bună adaptare la cerințele educaționale. În acest sens, Eduard Claparede afirmă că: "copilul se dezvoltă în mod natural trecând printr-un număr de etape care se succed în ordine constanta".
J. Piaget a impus prin teoria stadială ca organizarea învățării să se realizeze în funcție de stadiul dezvoltării copilului, de succesiunea structurilor de cunoaștere și a operațiilor specifice. Astfel, că obiectivele specifice ale activităților matematice surprind succesiunea treptelor de învățare în domeniul cognitiv, iar organizarea învățării noțiunilor matematice trebuie să se realizeze în funcție de următoarele implicații pe care Piaget le atribuie dezvoltării stadiale:
• ordinea achizițiilor matematice să fie constantă-înțelegerea conceptului de număr natural să fie precedat de cel de mulțime;
• fiecare studiu se caracterizează printr-o structură bine determinată – trebuie cunoscute condițiile specifice fiecărui nivel intermediar care articulează dezvoltarea;
• caracterul integrator al structurilor – toate structurile specifice din cadrul unui substadiu vor deveni parte integrantă în structurile substadiului următor și vor determina implicații matematice în achiziția conceptului de număr natural.
Începând cu vârsta de 3- 4 ani, curiozitatea copiilor începe să pătrundă dincolo de lumea percepută în mod direct de către ei, devenind principalul impuls al copilului în lărgirea cunoașterii și înțelegerii.
Structura modului de gândire matematică la copilul preșcolar devine o parte importantă a dirijării de cunoaștere a realității cu care copilul vine în contact în mod direct sau indirect. Astfel, Z. P. Dienes, valorificând implicațiile matematice ale lui Piaget, elaborează un sistem de învățare a conceptelor matematice cu accent pe învățarea prin acțiune și experiența proprie a copilului și folosirea materialelor structurate (piese logice, siluete, obiecte, riglete). În acest mod structurile matematice sunt dobândite sub forma acțiunii, imaginii sau a simbolurilor, materialele structurate constituind mijloace de construcție prin acțiunea structurilor. Valoarea materialului structurat crește în măsura în care el reușește să evidențieze atributele esențiale ale noțiunii.
În acest sistem de învățare, jocul și in mod special jocul logic, capătă o poziție privilegiată, înlesnind dobândirea noțiunii de mulțime și, implicit, cea de număr natural. Tot Z. P. Dienes identifică trei stadii în formarea conceptului de număr natural, la fel ca și în formarea celorlalte concepte matematice, cărora le sunt specifice diferite tipuri de jocuri:
1. stadiul preliminar de manipulare și cunoaștere a obiectelor, în cadrul unor jocuri preliminarii fără un scop anume;
2. stadiul dirijat de reproducere mentală a acțiunii pentru evidențierea constantelor și variabilelor mulțimii, prin jocuri structurate;
3. stadiul de fixare și aplicare a conceptelor în vederea asimilării și explicitării conceptelor matematice, rezultând operații abstracte și formale.
La începutul preșcolarității, raționamentele se sprijină pe manipulare și percepție, ele rămânând în strâns contact cu concretul, apoi se desprind treptat de manipularea concretă.
1. Prima etapă cuprinde exemplificarea prin acțiunea obiectuală cu rolul de a descoperi copiilor obiectele și însușirile acestora și precede actul de asimilare a conceptelor, direcționându-1 și dirijându-1. Cu ajutorul obiectelor, al operării cu ele, al acțiunii acestora sau al reprezentărilor figurale se dezvoltă senzațiile și percepțiile necesare memorării involuntare a continuturilor matematice. Este foarte important ca obiectele și materializările lor să reproducă proprietăți care să fie generale și esențiale pentru acțiune. Acțiunea trebuie făcută "în pași mici",operaționali ce permit urmărirea și reproducerea acțiunii de către copii. Exersarea prin diverse modalități și pe materiale diferite prin dirijare sau semidirijare conduce la conștientizarea acțiunii și asigură transferul de la un simplu procedeu la abilitatea și capacitatea dorită.
Actul învățării este mult mai eficient atunci cănd se stabilește o relație directă între copil și obiectul cunoașterii, dobândirea de cunoștințe noi realizându-se prin efort propriu, individual bazat pe acțiune și pe cunoașterea obiectului cu toate simțurile: auz, văz, pipăit.În această etapă se formează senzațiile și percepțiile ca procese psihice senzoriale care conțin totalitatea informațiilor despre însușirile concrete ale obiectelor.
2. A doua etapa, cea de învățare – interiorizare cu finalitate operatorie automatizată (numărarea) se bazează pe acțiunea directă și nemijlocită a copilului cu obiectele.
Diversele însușiri ale obiectului nu apar în aceleași condiții în percepție și reprezentare. Cercetările au dovedit că, în reprezentările preșcolarilor au prioritate însușirile funcționale, competențele prin care se acționează, chiar dacă acestea nu sunt dominante. Reprezentarea este deci o construcție care apare în condiții speciale.
J. Piaget arată că reprezentarea rezultă din imitația conduitei umane și operațiile de imitare organizate vor sprijini reproducerea prin imagine a obiectului, dar numai dacă sunt integrate într-un context operațional perceptiv reprezentativ pentru copil. Astfel, funcția de simbolizare pe care o îndeplinește reprezentarea este determinată de contextul activității.
3. Treptat, explicațiile trebuie să depășească cazurile particulare ce formează obiectul percepției și al acțiunii copilului și să asigure transferul de cunoștințe într-o varietate de situații particulare, pentru a utiliza operațiile vechi în combinații noi. Astfel, se formează premiza de a se crea la copil, în planul dezvoltării cognitive, nu numai deprinderea și priceperea de a rezolva câteva sarcini matematice, ci și de a analiza orice sarcină matematică.
În procesul învățării și formării structurilor operatorii, acționează o serie de condiții ce determină calitatea deprinderilor și priceperilor:
• calitatea instructajului verbal, explicarea acțiunii pentru stabilirea schemei mentale; maniera de prezentare a modului acțiunii sau demonstrarea acțiunii;
• valoarea exercițiilor destinate însușirii operațiilor;
• cunoașterea rezultatelor și corectarea succesivă a acțiunii prin întărire, control și autocontrol.
Programa activităților matematice din grădiniță prevede sarcini diferențiate de la o grupă la alta:
> la vărsta de 3-4 ani se începe cu formarea reprezentărilor matematice prin recunoașterea și denumirea grupelor de obiecte a dimensiunilor in baza cărora au fost grupate, apoi se trec la operațiile cu grupele de obiecte. Este perioada gândirii intuitive, a studiului preoperatoriu, copilul fiind subjugat impresiilor perceptive.
> la vârsta de 5-6 ani se continuă procesul de formare a representărilor matematice, cu noi aspecte, se realizează gruparea după alte forme, dimensiuni, folosindu-se nu numai obiectele, ci și imagini ale acestora și se prevede o apreciere globală a cantității. In mod concret, apar operațiile de operare. Gândirea copilului fiind limitată in cadrul datelor percepției, apare o orientare practică, concretă fată de problemele care i se dau spre rezolvare. La aceasta vârstă nivelul de generalizare și abstractizare destul de ridicat nu permite totuși însușirea unor noțiuni matematice, cu toate că acestea vor avea o sferă și un conținut instabil. Bazându-se pe concret, copiii, asociază "cuvintele -numere" la obiectele respective, considerându-le drept însușiri ale obiectului dat, ca și când obiectul respectiv ar fi numit "unu" sau "trei".
I.2.Formarea deprinderilor de ordonare si apreciere globala
Activitățile matematice din grădiniță au ca scop crearea unor situații favorabile pentru orientarea gândirii copilului spre primele descoperiri de natură logica. în aceste situații educative în care se urmăresc și insușirea conceptului de număr natural, au la bază trei probleme importante:
> exprimarea unei judecăți corecte din punct de vedere logic; să constate însușirile obiectelor;
> gruparea obiectelor după însușiri concrete (formarea deprinderilor de ordonare, triere, seriere, clasificare);
> asocierea obiectelor in perechi, formarea deprinderilor de apreciere globală.
Aceste operații sunt fundamentale în formarea conceptului de număr natural, conform structurilor, relațiilor și proprietăților pe care le relevă teoria mulțimilor.
a) Prima etapă, cea de constatare a însușirilor obiectelor cunoscute de copii, este realizată in special în grădiniță, prin activități spontane sau organizate, prin jocuri didactice. Astfel, încă de la grădinița, copiii pot fi orientați să exprime, să constate însușirea unui obiect, însușire referitoare la mărime, formă, culoare, orientare spațiala. Aceste activități solicită din partea educatoarelor o preocupare intensă pentru pregătirea materialului didactic, cu atât mai mult cu cât, cel mai adesea, obiectele pe care le observăm au mai mult de două însușiri. în astfel de situații, pentru a nu solicita copilului un efort de atenție mai mare, aceste însușiri trebuie să fie evidente.
Din punct de vedere matematic ne preocupă grupările clar definite, constituite după o însușire dată, singurul criteriu fiind acela de a ști dacă un obiect este sau nu , și de ce , elementul unei mulțimi. Exercițiile de ordonare a elementelor unei mulțimi trec de la sarcini ușoare: constituirea unei mulțimi cu o singură însușire( grupa mică) , până la cele mai dificile: constituirea unei mulțimi cu trei însușiri comune -formă, mărime, culoare (grupa pregătitoare). Aceste exerciții de formare a mulțimilor după una sau mai multe însușiri, reprezintă de fapt exerciții de clasificare a obiectelor după un criteriu dat și conduc la pregătirea copiilor pentru compararea numerelor naturale și pentru înțelegerea șirului crescător și descrescător al numerelor naturale.
b) O altă problemă specifică însușirii numerației constă în posibilitatea de apreciere a cantității prin stabilirea corespondenței biunivoce dintre elementele mulțimilor. Comparând între ele grupele de obiecte, copiii constată, într-o primă fază, prin apreciere globala (obiectele privite in totalitatea lor), că acestea pot fi diferite nu numai ca formă, mărime sau culoare, dar și sub aspectul cantității. Pentru a exprima această diferență se folosesc expresiile: mai multe obiecte, mai puține obiecte sau tot atâtea obiecte și nu "această mulțime este mai mică sau mai mare". Aprecierea globală și punerea în perechi se sprijină pe capacitățile de grupare a obiectelor și pe înțelegerea noțiunii de relație. Noțiunea de pereche conduce la descoperirea interdependenței ce există între două mulțimi. De obiecte) se realizează prin diverse procedee, și anume: Capacitatea de comparare a două mulățimi [grupe de obiecte)suprapunere, alăturare, punere in perechi, numărare. O atenție sporită se acordă formării perechilor de obiecte prin alăturare de unu la unu, orientând șirul perechilor de jos în sus sau invers, obtinându-se astfel scara numerică. Prin observarea unor astfel de situații, copiii vor reuși să înțeleagă că numărul elementelor poate fi proprietate comună a doua sau mai multe mulțimi sau criteriu de constituire a mulțimilor.
la 3-4 ani copilul ia în considerare numai elementul spațial (dimensiunea) și ignoră mărimea;
la 4-5 ani se stabilește corespondența vizuala termen cu termen ducând la admiterea egalității numerice. în momentul când această aranjare este modificată copilul nu poate admite egalitatea numerică, chiar daca le număra ,în aprecierea globală predominând criteriul spațial (de lungime a șirului).
la 5-6 ani criteriul de lungime se coordonează cu cel de densitate. Acum copilul realizează corespondența numerică prin conservarea echivalenței obținute independent de configurațiile perceptive. Copilul nu mai este influențat de elementul spațial, reușind să formeze mulțimi echipotente ce nu țin cont de mărimea sau de poziția elementelor.
Pentru formarea deprinderilor de apreciere globala și punere in pereche, se pornește prin acțiunea directă cu obiectele, cu materialul intuitiv, ajungând treptat la reprezentarea prin desen cu ajutorul desenelor folosindu-se simbolurile, cerându-se copiilor să facă comparații și aprecieri, indiferent de poziția elementelor sau de mărimea lor in desen.
I.3.Formarea limbajului matematic
Activitățile cu conținut matematic din grădiniță vizează atât transmiterea de cunoștințe și formarea deprinderilor intelectuale în vederea înțelegerii și însușirii noțiunilor matematice(în cazul nostru conceptului de număr natural), cât și formarea unui limbaj matematic adecvat. Dar acest limbaj noțional nu presupune învățarea mecanica a unor termini matematici în spatele cărora să nu se află reprezentările corespunzătoare. Există o strânsă legătură între conținutul și forma (denumirea) conceptului de număr natural care trebuie respectată, în caz contrar asemenea termeni apar cu totul străini față de limbajul activ al copiilor. Astfel, fie îl pronunță incorect, fie că sub aspect sonor îl pronunță corect, dar le lipsesc din minte reprezentările corespunzătoare, realizându-se o învățare frontală.
Cuvântul devine eficient numai asociat cu intuitivul (reprezentările) și în formarea gândirii el are un rol activizator, iar în activitățile matematice este utilă valorificarea posibilităților sale funcționale(cea de planificare în acțiune in cazul in care semnificația cuvântului reflectă o anumită experiență a copilului legată de obiectele cu care acționează).
Se știe că limbajul matematic este limbajul conceptelor cele mai abstracte și mai generale ce se introduce la început cu unele dificultăți. în acest sens trebuie, în primul rând, asigurarea conceptului de număr natural și sesizarea esențialului printr-un limbaj accesibil (cu unele concesii și care să nu se îndepărteze de adevăratul sens), în perspectivă fiind prezentată și denumirea matematică a numărului natural.
Din punct de vedere psihologic, învățarea limbajului se poate realiza prin trei categorii mari de evenimente de întărire, etape ce sunt totodată cele mai indicate la nivelul vârstei preșcolare:
> descrierea bazată pe exemple și operații concrete cu obiectele;
> integrarea descrierii într-un sistem de întărire imediată, bazată pe motivație în care se include și afectivitatea;
> abstractizarea inclusă într-un sistem bazat pe întărirea ulterioară. Pentru a ajunge la conceptul de număr sunt necesare o serie de operații desfășurate într-o succesiune conform normelor pe care le relevă teoria mulțimilor (clasificarea obiectelor în grupe omogene și neomogene, compararea grupelor de obiecte, stabilirea corespondențelor între elementele mulțimilor, a deosebirilor și raporturilor dintre ele). De aceea, un prim pas ce trebuie făcut în formarea unui limbaj matematic, este clasificarea termenului de grupă sau mulțime, ce materializează esența noțiunii" colecția de obiecte bine determinate și distincte". Dar pe parcurs, copiii vor putea înțelege că mulțimea nu este condiționată de numărul elementelor din ea și ,astfel, se va insista în folosirea acestui termen. Trebuie să se evite tendința de accentuare a activității verbale preșcolarilor în dauna acțiunilor manipulării, căci, după cum se știe, formarea gândirii începe de la acțiunea directă cu obiecte, în cadrul căreia se dezvoltă procesele cognitive.
După manipularea cu materiale concrete și jocuri urmează manipularea imaginilor (jetoanelor) obiectelor după care se trece la acțiunea prin simboluri convenționale când imaginile sunt reprezentate prin puncte, cercuri, linii, steluțe, etc.
Dezvoltarea limbajului la copilul preșcolar e strâns legată de dezvoltarea gândirii matematice și de înțelegerea simbolurilor. Simbolul matematic apare (la început) la copil dintr-o necesitate oarecare arbitrară. De aceea, pentru conștientizarea simbolurilor se pot crea scurte povestiri în legătură cu acestea, folosind un limbaj natural cunoscut de copil. Treptat, copiii vor înțelege semnificația matematică a conceptelor, devenind capabili să exprime regulile jocurilor, exercițiilor, problemelor cu simboluri matematice.
Ultima etapă este aceea a familiarizării copiilor cu simbolurile (semne grafice) matematice, și anume cifrele: 0,1, 2, 3,4 etc.
În procesul învățării conceptului de număr natural, cuvântul și limbajul constituie instrumente de instruire în completarea percepției, observației și acțiunii, o bază importantă a formării gândirii copilului.
În ceea ce privește dezvoltarea gândirii matematice este necesar să fie formată capacitatea de a traduce în concept însușirile cantitative ale mulțimilor, de a înțelege relațiile dintre mulțimi (superioritate, inferioritate, egalitate), de a clasifica mulțimile, de a le pune în corespondență, de a efectua numerații. Necesitatea formării unor asemenea capacități le transformă în obiecte specifice ale activității preșcolare, ceea ce conferă caracter de sistem relației dintre grădinița și școală.
Disciplina matematică implică prin definire eliminarea semnificațiilor încărcate de ambiguitate, care blochează învățarea sau o face mai dificila pentru copil. Resursele sale cognitive și metodologice, incluse de altfel în programele școlare tradiționale, dar mai ales în curriculum modern, depind de înțelesurile fixe și recunoscute ca mod de prezentare a cunoștințelor, deprinderilor și capacităților specifice.
II. BAZELE TEORETICE SI METODOLOGOCE ALE
ACTIVITATILOR DE PREDARE-INVATARE A NUMERELOR NATURALE
II.1 MULTIMI. RELATII INTRE MULTIMI
II.1.1. Mulțimi.Relatii intre multimi.
Din punct de vedere al gândirii umane, conceptul de mulțime este luat în considerare odată cu vârsta omului rațional. în foarte multe din activitățile practice ale omului intervine noțiunea de colecție, de grupare (grupări de obiecte după o anumită utilitate), noțiunea de mulțime fiind analoagă celei de grupare sau colecție. Folosindu-se la început operarea cu mulțimi de obiecte concrete, pentru a forma o astfel de mulțime trebuie dat un anumit criteriu care să arate totodată ce proprietate comună au obiectele mulțimii.
În epoca modernă, matematicianul G. Cantor a elaborat o teorie naivă a mulțimilor care se folosește în prezent în școli și în tratatele de matematică, astfel, după Cantor "prin multime se intelege o grupare intr-un tot de obiecte distincte date de intuiția noastră sau de gândirea noastră."
Conceptul de mulțime stă la baza construcției mulțimii numerelor naturale și celorlalte mulțimi de numere. Noțiunea de structură matematică este privită ca o mulțime de obiecte pe care se definesc operații algebrice interne și care verifică sisteme de axiome precizate.
După definirea conceptului de mulțime a lui G. Cantor, apar două trăsături esențiale:
> Orice mulțime trebuie considerată ca un tot;
> Obiectele unei mulțimi (numite obiectele mulțimii) trebuie privite ca fiind distincte și bine determinate, în concluzie, noțiunile de mulțime și de element al unei mulțimi fac parte din categoria acelor noțiuni matematice care nu pot fi definite, fiind considerate ca noțiuni primare. Vom nota:
– Mulțimile cu :A, B ,C, D,…, etc;
– Elementele mulțimii cu :a, b, c, d,…, etc.
Vom folosi operatorii logici:
– V (disjuncția), A (conjuncția), => (imlicația), <=> (echivalența)
Dacă un anumit obiect notat cu "a" face parte din mulțimea A , atunci spunem că obiectul "a" aparține mulțimii A. Relația se va scriea a € A.
Dacă un obiect "b " nu face parte din mulțimea A, se scrie b € A. Relația se va citi" obiectul b nu aparține mulțimii A"
Pentru precizarea elementelor unei mulțimi se folosește, de regulă, unul din următoarele procedee:
> Se enumera toate elementele care fac parte din mulțime. Elementele se scriu, de obicei, între doua acolade, fiind despărțite prin virgulă;
> Se indică o proprietate sau mai multe proprietăți care sunt comune elementelor mulțimii și numai lor. Proprietatea comună pe care o posedă toate elementele unei mulțimi se numește proprietate caracteristică. Dacă se indică o proprietate caracteristică a elementelor unei mulțimi, se prezintă printr-o literă "X" orice element al mulțimii și se scrie proprietatea caracteristică care definește orice element al mulțimii:
{ x :P(x)} sau {x/P(x)}.
P (x) este o proprietate referitoare la "x" , această însemnând mulțimea tuturor acelor "x" pentru care P (x) este adevărată. Exemplu : A = { x / x G N ; x < 5 } .
Mulțimea A este formată din toate numerele naturale cel mult egale cu 5. în această scriere presupunem că x descrie mulțimea, adică poate fi înlocuit cu oricare din elementele mulțimii.
Dacă o mulțime A este formată dintr-un singur element "a", vom scrie: A = {a}.
Considerăm mulțimea A = { x / x este elevul din clasa I cu cămașa albastră } sau B = { x / x G N ; x² = 2). Evident, fiecare din aceste mulțimi nu are nici un element. Dacă o mulțime nu are nici un element o vom numi mulțime vidă și o vom nota cu { } sau 0.
Pentru a înțelege mai ușor relațiile dintre mulțimi și proprietățile lor se folosesc diagrame Venn-Euler. Astfel de diagramă este o porțiune din plan mărginită de o curbă închisă fără puncte duble. Elementele mulțimii sunt reprezentate prin puncte distincte.
Exemplu: A = { a, c, e, r, t}
II.1.2. Relatii intre multimi
Definiție: Dacă orice element al mulțimii A este element al mulțimii B, spunem, prin definiție, că A este o parte a mulțimii B sau o submulțime a lui B sau A este inclusă în B și notăm A c B (c este relația de incluziune).
Observații:
1. 0 este submulțime a oricărei mulțimi A;
2. Daca A nu este inclusă în B, scriem A < B, ceea ce reprezintă că există cel puțin un element x € A si x € B.
3. Definiția are următoarea exprimare analitică: A c B <=> x € A => x € B
Definiție: Două mulțimi sunt identice sau egale dacă și numai dacă conțin aceleași elemente și le notăm A=B.
Observații:
1. Relația de egalitate dintre două mulțimi este caracterizată astfel: A=B<=> Vx € A => x € B și Vx € B => x € A
2. Egalitatea este caracterizată analitic și cu ajutorul incluziunii prin A c B și B c A <=> A=B
3. Pentru a demonstra egalitatea a două mulțimi se demonstrează dubla incluziune dintre cele două fiind dată de relația A c B și B c A <=>A = B
4. În cazul în care mulțimile A și B nu sunt egale spunem că sunt diferite și notăm A ≠ B
A c A,VA (orice mulțime este inclusă în ea însăși) – reflexivitatea
> A c B și B = A<=>A = B-antisimetria
> A c B și B c C<=> A c C-tranzitivitatea
Teoremă : Relația de egalitate dintre mulțimi are proprietățile;
> A =A,VA – reflexivitatea
>A = B=>B = A – simetria
> A = B și B = C=>A = C – tranzitivitatea
Definiție: Dacă A c B, A = B, atunci A se numește submultime proprie a lui B și se notează prin Ac^B.
Observații:
1. Relația de incluziune AcB înseamnă : AcB»Ac^BsauA=B.
2. Proprietatea de antisimetrie exprimă faptul că o mulțime A este complet caracterizată prin totalitatea elementelor ce îi aparțin.
3. Din faptul că pentru orice mulțime A, are loc 0 c: A, urmează imediat că mulțimea 0 este unică.
II.2 Operații cu mulțimi
Fie E o mulțime universală sau o mulțime de referință.
Vom nota cu y (E) = { x/ x c E },mulțimea numită mulțimea părților lui E.
Definiție : VA. B E / ( E ) , intersecția mulțimilor A și B notată AnB, este o nouă mulțime formată din acele elemente ce aparțin și mulțimii A și mulțimii B.
AnB* {x/x€AșixeB>
Folosind diagramele Venn-Euler intersecția a două mulțimi A și B reprezintă zona colorată din desenele următoare:
Definiție: V A, B e y ( E ) , reuniunea mulțimilor A și B notată A B, este o nouă mulțime formată din acele elemente ce aparțin cel puțin uneia dintre mulțimile A sau B, deci;
A U B = { x/ x € A sau x € B sau x e A n B }
Folosind diagramele Venn-Euler reuniunea a două mulțimi A și B reprezintă zona colorată din desenele următoare:
Definiție: Două mulțimi care nu au elemente comune se numesc mutimi disjuncte.
Observație: Dacă A și B sunt mulțimi disjuncte, atunci A n B = 0.
Definiție: Se numește diferența milțimilor A și B , mulțimea formată din elementele mulțimii A ce nu aparțin mulțimii B.
A /B = {x/ x € A și x f B } sau x € A și x G B
Observații: Cu diagrama Venn-Euler, diferența a două mulțimi A /B reprezintă zona colorată din figurile următoare:
Definiție: Fie A e y ( E ), se numește complementara mulțimii A în raport cu mulțimea E, mulțimea: CEA ={ x/x € E si x € A}, V x e CBA <=* x € E si x € A.
Definiție: Fie A ,B G y(E), se numește produs cartezian al mulțimilor A și B, în ordinea considerării celor două mulțimi, mulțimea tuturor perechilor ordonate formate cu ajutorul elementelor ce aparțin mulțimilor A și B.
AXB = {(x,y)/xGAsiy€B}
Definiție: Două perechi ordonate (xi ,yi) G A X B si (X2, y2) G A X B sunt egale dacă și numai dacă xi = X2 si yi = V2. Mulțimile A și B se numesc factorii produsului cartezian A X B, iar x si y se numesc coordonatele sau proiecțiile elementului (x, y).
II.3.Relatii. Relatii de echivalenta. Relatii de corespondenta univoca/biunivoca.
Definiție: Se numește relație binară sau corespondență de la mulțimea B, un triplet R = { A, B, G}, unde G este o submultime a produsului cartezian A X B.
Observație: 0 relație binară este internă atunci când mulțimea de pornire coincide cu mulțimea de sosire.
Definiție : Se numește relație de echivalență în (pe ) mulțimea M, o relație binară omogenă care este în același timp reflexivă, simetrică și tranzitivă.
Deci, R = { M, M, G} este relație de echivalență dacă: V x e M, avem x Rx X Rx =>y Ry X Ry si y Rz => xRz Definiție: Se numește clasa de echivalenta a elementului XGM față de relația de echivalență R din M, submulțimea Cx a elementelor din M care sunt în relație cu x, deci: Cx=(Y€M/yRx}
Dacă fiecărui element al mulțimii A facem să-i corespundă în mod unic un element din mulțimea B, se spune că între elementele din A și elementele mulțimii B s-a stabilit o corespondență biunivocă.
Fie mulțimile A = { a, b, c } și B = { 1,2, 3,4 }
Se pot realiza încă mult mai multe diagrame în care se pune în evidență o corespondență univoca între elementele mulțimii A și elementele mulțimii B.
Dacă orice element al mulțimii A are un corespondent unic în mulțimea B și dacă fiecare element al mulțimii B este corespondentul unui singur element al mulțimii A se spune că am stabilit o corespondență biunivoca între elementele mulțimii A și elementele mulțimii B.
Fie mulțimile A = { a, b, c} si B = { 1, 2, 3 }.
Se pot realiza încă mult mai multe diagrame în care se pun în evidență o corespondență univocă între elementele mulțimii A și elementele mulțimii B.
Observație: Dacă între elementele mulțimii A și elementele mulțimii B se stabilește o corespondență biunivocă, atunci:
– fiecărui element din mulțimea A îi corespunde un singur element din mulțimea B;
– la oricare două elemente distincte din A corespund elemente distincte din B;
– nu există niciun element din B care să nu îi fie în corespondență un element din A.
II.4. Mulțimi echipotente. Cardinalul unei mutimi
Definiție: Două mulțimi A și B se numesc echipotente (cardinal echivalente, de aceeași putere) dacă există cel puțin o corespondență biunivocă între elementele celor două mulțimi.
Proprietăți:
a) Dacă A = 0 .putem pune în corespondență orice element din mulțimea A cu el însuși prin intermediul buclelor. Deci relația de echipotență între mulțimi este reflexivă.
b) Fie A și B două mulțimi echipotente. A = {a.b.c}si B = {1.2.3}. Deci relația de ecchipotență între mulțimi este simetrică.
c) Fie A. B. C trei mulțimi echipotente. A = { a. b. c } , B = { x. y. z } și C = { 1. 2. 3 }. Relația de echipotență este tranzitivă. A ~ B și B ~ C => A~C
Definiție: Se numește număr cardinal o clasă de echivalență de mulțimi echipotente. Clasa care conține mulțimea A se numește cardinalul mulțimii A și se notează: card A=CA=A
Definite: A = B dacă și numai dacă A ~ B. Deci, A = B dacă și numai dacă A ~ B.
II.5. Multimea numerelor naturale
Definiție : Se numește număr natural o clasă de echivalență de mulțimi finite echipotente (de aceeași putere).
Numim doi și notăm cu 2 clasa C B .
Se obține astfel mulțimea numerelor naturale pe care o notăm cu :
Numim zero și notăm cu 0 clasa C0 .
Numim unu și notăm cu 1 clasa CA .
Numim doi și notăm cu 2 clasa CB .
Se obține astfel mulțimea numerelor naturale pe care o notăm cu :
N = {0,1,2,3,4,…}
Observație: Se obișnuiește să se ia drept reprezentanți ai numerelor naturale mulțimile finite 0,{0},{0{0}},…. Numerele natural se definesc ca fiind numerele cardinale a mulțimilor din acest șir.
Prin definiție, 0 este mulțime finită. Clasa formată din toate mulțimile de aceeași putere cu mulțimea vidă se numește număr natural zero.
Clasa formată din toate mulțimile de aceeași putere cu mulțimea {0 } se numește număr natural 1. Dacă reunim o mulțime finită, respectiv 0, cu o mulțime formată dintr- un singur element, obținem tot o mulțime finită. Deci mulțimea { 0, {0 } } este tot o mulțime finită.
Clasa formată din toate mulțimile de aceeași putere cu mulțimea { 0,{ 0 } } se numește număr natural 2 ,ș. a. m. d. Se obține din nou :N = { 0,1, 2, 3,4,…}
Definiție : Mulțimea simbolurilor care reprezintă cardinalele mulțimilor finite se numește mulțimea numerelor natural notată cu N.
De aceea spunem că o mulțime finită are un număr de elemente egal cu numărul natural dat, dacă această mulțime finită este un reprezentant al numărului natural considerat și de asemenea se spune că două mulțimi echipotente au același număr de elemente.
Denumirile numerelor natural pot fi alese oricum, adică convențional, dar, odată alese, aceste denumiri trebuie păstrate pentru a nu da loc de confuzii. în scris oamenii au ajuns la înțelegerea de a folosi aceleași semen grafice ca denumiri ale numerelor natural. De exemplu 0, 1, 2, 3, …, fiecare semn fiind o denumire a unui număr natural. Ele se numesc cifre (arabe sau zecimale ). Aceste cifre se folosesc pentru scrierea zecimala sau pozitionala a numerelor naturale. Se numește scriere zecimală pentru că zece unități de un anumit ordin formează o unitate de ordin imediat superior. Se numește scriere pozițională pentru că valoarea cifrei este dată de poziția sa în scrierea numărului natural.
II. 5. 1. Relatia de egalitate in N
Definiție : Două numere naturale a și b sunt egale dacă și numai dacă mulțimile finite A și B care sunt reprezentanții acestor numere naturale sunt echipotente.
a = b<=> A~ B
Proprietățile relației de egalitate în N:
1. Reflexivitate : a = a <=> A ~ A;
2. Simetrie: a = b=>b = a<=>A~B=>B~A;
3. Tranzivitate: a = b b = c => a = c <=> A~B B~C =>A~C.
Rezultă că relația de egalitate între numerele naturale este relația de echivalentă.
II.5.2 Relatia de ordine in N
Definiție: Vom spune că numărul natural a este mai mare decât numărul natural b și vom scrie a > b sau b < a, dacă există un număr natural c = 0 care adunat cu b să ne dea pe a, adică b + c = a.
Definiție: O dreaptă pe care am fixat un punct o, numit origine, o unitate de măsură și un sens pozitiv, indicat printr-o săgeată se numește axa numerelor.
Numărul natural așezat sub punctul indicat de o anumită literă se numește coordonata (abcisa) punctului. Mulțimea N este bine ordonată, deoarece are un prim element (cel mai mic element), pe 0.
II.5.3 Șirul/numerelor naturale
Axiomele lui Giuseppe Peano stau la baza studiului șirului de numere naturale:
1. Zero este un număr natural (OEN).
2. Orice număr natural are un succesor (VxGN=>x1=x+lGN].
3. Orice număr natural are un predecesor cu excepția lui zero (x1 =£ 0).
4. Două numere naturale care au același succesor sunt egale.
( x1 = y1 =>x = y, unde x1= x + 1 și yx= y + 1).
Observații: Axioma 2 reprezintă principiul de formare a numerelor naturale, fapt care permite așezarea numerelor naturale în ordinea mărimii lor în sens ascendent.
II.6. Jocul didactic o metoda modernă de invatare a noțiunilor matematice
In vederea înfăptuirii obiectivelor sale majore, grădinița trebuie să utilizeze cele mai eficiente căi și mijloace care să asigure o temeinică pregătire și o dezvoltare complexă a personalității copiilor.
In ceea ce privește metoda de învățare, se apreciază că " rolul principal este jucat de descoperire, deoarece în ordinea activităților contează punerea copilului în situația de a mânui, a rezolva contradicții, probleme." (Neacșu, I., Instruire și învățare)
Ca mijloc eficient de a activiza gândirea copiilor, la îndemâna oricui este jocul didactic, ce pune în valoare și antrenează capacitățile creatoare ale preșcolarului. Acest tip de activitate, cu un aparent aspect de divertisment, organizat în lumina cerințelor psihologiei învățării, reprezintă un mijloc activ și eficace de instruire și educare a copilului, îl determină să participe activ la procesul de învățare, ca protagoniști, nu ca spectatori.
Jocul didactic este metoda modernă care s-a afirmat în ultimul timp în învățarea matematicii. Rolul și importanța jocului didactic constau în faptul că el facilitează procesul de asimilare, fixare și consolidare a cunoștințelor, iar datorită faptului că are un caracter formativ, favorizează dezvoltarea personalității preșcolarului.
Jocul, ca metodă, cunoaște o largă aplicabilitate regăsindu-se pe anumite secvențe de învățare în cadrul tuturor activităților matematice.
Elementul de joc este prezent în diferite etape cu pondere în cadrul activităților matematice sub formă de exercițiu, în funcție de anumiți factori:
– nivel de vârstă;
– nivel de dezvoltare a capacităților de cunoaștere;
– nivel de dezvoltare a capacităților operatorii.
O activitate matematică bazată pe exercițiu cu material individual poate fi rigidă și monotonă pentru copiii de 3 – 5 ani datorită caracterului imprimat de explicație, demonstrație și mai des de exerciții. Educatoarea trebuie, în acest caz să întrețină și să stimuleze interesul pentru activitate, introducând cerințe cu caracter ludic. în acest mod, exercițiul devine dinamic, precis, corect, atractiv și stimulează participarea la activități a copiilor.
Educatoarea transformă intenția de joc în acțiunea propriu-zisă de învățare, motivează participarea activă a copiilor chiar dacă pornește de la o sarcină euristică, prin elementele sale specifice: competiția, manipularea, surpriza, așteptarea.
Prin joc copilul învață cu plăcere, devine interesat de activitățile sale, cei timizi devin cu timpul mai volubili, mai activi, mai curajoși, capătă mai multă încredere în capacitățile lor, mai multă siguranță și rapiditate în răspunsuri. Datorită conținutului și modului lor de desfășurare, jocurile didactice sunt mijloace eficiente de activizare a întregului colectiv al clasei, formează și dezvoltă unele deprinderi practice elementare de muncă organizată.
II.6.1.Multimi
Încă din grădiniță, într-o formă mult mai accesibilă copiilor preșcolari se pot întroduce unele noțiuni din teoria mulțimilor, care au o mare importanță în învățământul matematic. Printre aceste noțiuni citez : mulțime, relații de echivalență, relație de egalitate, relație de ordine, operații cu mulțimi și operații algebrice interne pe mulțimea numerelor naturale.
Cunoașterea acestor noțiuni încă de la începutul școlii dă elevilor posibilitatea să înțeleagă corect unele noțiuni din matematica elementară, cum ar fi cea de concept de număr natural finit, ca proprietate intrinsecă a mulțimilor cu același număr de elemente.
Deci din punct de vedere psihologic și pedagogic este indicat ca noțiunea de număr natural să fie cunoscuta chiar din grădiniță.
Noțiunea de mulțime și corespondenta. Etapele dezvăluirii noțiunii de mulțime la grupele mari și pregătitoare ar putea fi următoarele:
A.Familiarizarea copiilor cu denumirea obiectelor din clasă și din mediul înconjurător, aceasta constituind un suport intuitiv pentru formarea la preșcolari a noțiunii de mulțime prin descrierea proprietății caracteristice a obiectelor componente.
• Joc didactic: "Grădina zoologică" (grupa mică)
Scopul: formarea mulțimilor, dezvoltarea atenției, memoriei, gândirii;
Sarcina didactică: numirea și separarea animalelor de același fel la indicația educatoarei; așezarea animalelor în cușcă după felul lor (iepurașii în cușca iepurașilor,veverițele în cușca veverițelor etc.)
Reguli de joc: copilul chemat de educatoare numește animalul indicat de ea și formează grupa animalelor de același fel (dacă educatoarea prezintă iepurașul, copilul îl numește și formează grupa iepurașilor).
Elemente de joc : mânuirea animalelor, aplauzele, surpriza;
Material didactic: iepurași, veverițe, ursuleți, vulpi și cuști.
B.Precizarea poziției obiectelor în raport cu altele și a relației spațiale dintre ele: în față – în spate, la dreapta – la stânga, partea stângă – partea dreaptă; orizontal – vertical; aproape – departe; sus -jos; mic – mare; mai lung – mai scurt; deasupra – la mijloc – dedesupt; la stânga – la mijloc – la dreapta, etc.
• Joc didactic: „Cum am așezat capra și cei trei iezi?" (grupa mijlocie)
Scopul: percepția poziției diferitelor elemnente ale unui grup, unele față de altele, fixarea numerelor ordinale, folosirea corectă a numerelor ordinale, exersarea atenției și a memoriei.
Sarcina didactică: recunoașterea schimbării locului unui element din grup și folosirea corectă a numerelor ordinale.
Reguli de joc : la semnalul educatoarei, copiii închid ochii, iar ea schimbă poziția caprei față de iezi; apoi, copiii deschid ochii privesc cu atenție și trebuie să sesizeze schimbarea care a intervenit între obiecte, elementele aceluiași grup.
Elemente de joc: mișcarea, închiderea și deschiderea ochilor, mânuirea materialului.
Materiale didactice: o mască pentru capră, trei măști pentru iezi, un coș.
C.Familiarizarea preșcolarilor cu sesizarea intuitivă a formei, cunoașterea intuitivă a celor mai simple figuri geometrice. Scopul cunoașterii acestor figuri geometrice este deocamdată operațional, în sensul că preșcolarii vor opera cu astfel de figuri luându-le ca elemente ale unor mulțimi. Se vor însuși culorile principale și secundare: roșu, galben, albastru, verde, portocaliu, mov.
• Joc didactic: „ Găsește locul potrivit" (grupa mare)
Scopul: consolidarea deprinderii de a forma mulțimi pe baza unei însușiri date, dezvoltarea gândirii și a atenției voluntare.
Sarcina didactică: așezarea pieselor în tablou după anumite criterii date.
Reguli de joc: copilul numit de educatoare așază piesa la locul potrivit în tablou atât pe rând (orizontal) cât și pe coloană (vertical) și verbalizează.
Elemente de joc: mânuirea materialului, mișcarea ,aplauze.
Material didactic: trusa Dienes cu 48 piese, 2 tablouri cu 8 x 3 căsuțe.
Desfășurarea jocului: copiii vor fi așezați în semicerc, pe scăunele, iar în fața lor se află panoul cu căsuțe. Pe o masă, lângă panou, se vor afla piesele(bine amestecate). Se intuiește materialul (trusa și panoul) și se anunță jocul „Găsește locul potrivit!". Se trece la explicarea jocului. Copiii sunt anunțați că trebuie să așeze piesele trusei în tablou, astfel: piesele de pe rând (orizontal) să aibă aceeași culoare, iar piesele de pe coloană (vertical) ,trebuie să aibă aceeași formă.
Pentru primul tablou se va lucra cu piesele subțiri, iar pentru al doilea, cu piesele groase. Copilul numit va alege o piesă și o va așeza la locul potrivit, motivând (pe rând și pe coloană): „Am așezat această piesă aici pentru că este roșie-(pe rând), iar aceasta aici pentru că este triunghi – (pe coloană)".
Răspunsul bun este aplaudat. Copilul care nu răspunde și nu așază corect piesa, va fi corectat de un alt copil. După așezarea pieselor, se va purta o discuție privind mulțimile (grupele) formate.
D.Introducerea intuitivă a noțiunii de relație binară. în acest scop se fac exerciții de stabilire a relațiilor binare: are aceeași culoare; are aceeași formă; are aceeași întrebuințare; trăiește în același mediu etc.
În grădiniță, pentru a deosebi noțiunea de mulțime de cea de proprietate a obiectelor, experiența preșcolarilor trebuie îndreptată spre construirea mulțimilor – colecții de obiecte oarecare, fără ca interesul să li se îndrepte spre proprietățile lor (de exemplu, punând un copil să se așeze pe măsuță obiectele din coșul cu jucării).
Abia în final vor folosi cazuri uzuale: grupare obiectelor care au aceeași proprietate. Nu se va preciza numărul elementelor, proprietate a mulțimii care nu interesează încă, se va accentua ideea că mulțimea nu se schimbă dacă schimbăm locul obiectelor.
E.Introducerea noțiunii de mulțime de obiecte concrete manipulate sau desenate ca obiecte (nesimbolizate).
Pentru ca prerșcolarii să conștientizeze faptul că o mulțime de obiecte este un tot, se va folosi nu doar cuvântul obișnuit (familie, colecție de mașini, etc), dar și gestul de a înconjura obiectele, de a le situa în interiorul unei încercuiri. Mai târziu se va folosi suportul vizual. Se va evita confundarea suprafeței încercuite cu mulțimea însăși: mulțimea este alcătuită doar din obiectele considerate.
Pentru a denumi exect o mulțime trebuie să se facă o enumeratie a obiectelor care o formează. Se pot alcătui și cu copiii din grupă : „ mulțimea băieților", „mulțimea fetițelor". Pentru a simboliza mulțimea, copiii care o alcătuiesc se vor prinde de mână pentru a forma un cerc. Este important ca preșcolarii să enumere toate elementele mulțimii date.
Reprezentarea grafică a mulțimii se poate realiza decupând din carton diferite imagini și înconjurându-le pe masă cu un fir de ață sau cu o linie trasată cu creionul sau creta. Această linie curbă închisă va cuprinde în interior toate elementele acelei mulțimi construite. Deci vom avea în vedere și relația de apartenență: orice floare aparține mulțimii conturate, dar nici o frunză, ciupercuță sau gărgăriță nu aparțin acestei mulțimi. Apoi copiii vor forma mulțimi ale căror elemente sunt reprezentate prin figuri geometrice, ca de exemplu mulțimea cercurilor sau mulțimea triunghiurilor.
• Joc didactic: „ Aranjăm discurile!" (grupa mijlocie)
Scopul : construirea unei submulțimi după criteriul formei, folosind deducția logică;
Material didactic: fișe de lucru, figuri geometrice diverse.
Fișa nr.1. – cerința: „încercuiește mulținea pătratelor!"
Fișa nr. 2.- cerința: "Lipiți pe spațiul dat figurile geometrice după formă":
Pe măsură ce copii dobândesc mai multă experiență, fișele devin tot mai complexe.
F.Introducerea ideii de corespondență dintre elementele a două mulțimi (formare de perechi).
Noțiunea de număr natural este o noțiune fundamentală cu care copiii operează încă din primele zile ale școlarității. Introducerea acesteia se bazează pe conceptul de mulțimi echivalente.
Numărul natural fiind o proprietate a mulțimilor finite echivalente (cu tot atâtea elemente), formarea noțiunii de echivalență a mulțimilor pe baza corespondenței biunivoce devine o necesitate.Pornind de la definiția: două mulțimi care pot fi puse în corespondență biunivocă se numesc mulțimi îclase de echivalență, fiecare clasă cuprinzând mulțimile care au același număr de elemente, indiferent de natura lor. Prin urmare, o clasă de echivalență este caracterizată printr-o proprietate de a conține același număr de elemente. Această proprietate se numește puterea clasei de echivalență și este reprezentată printr-un număr numit număr natural.
G.Relația de ordine,de egalitate/inegalitate a numerelor naturale se introduce în legătură cu noțiunile de mai mult, sau mai puțin sau tot atâtea, iar acestea se formează punând în corespondență mulțimi de obiecte aparținând unor clase de echivalență diferite.
În procesul de formare a noțiunilor privind numerele naturale și relațiile dintre ele, nu poate lipsi acțiunea concretă cu obiecte ca formă intuitivă de organizare a activității mintale și de orientare a gândirii copiilor spre numerele pe care acestea le reprezintă. în grădiniță stabilirea relației de inegalitate între numere naturale se realizează în mod obișnuit prin compararea a două mulțimi care au numărul de elemente diferit, prin punere în corespondență termen cu termen. Prin formare de perechi se constată că un element dintr-o mulțime rămâne fără pereche, de unde concluzia că o mulțime are mai multe elemente (cu un element mai mult) decât cealaltă.
În acest scop se pornește deci de la operarea cu obiecte naturale (demonstrații practice efectuate de copii sub îndrumarea educatoarei), de exemplu: se formează perechi de băieți și de fete și se observă că sunt tot atâtea dacă am realizat numai perechi, sau că sunt mai multe fete sau mai mulți baieți, dacă o fată sau un băiat a rămas fără pereche. Se pot forma perechi si cu alte o biecte: caiete-creioane, iepurași-morcovi, linguri-farfurii etc.
Se stabilește apoi corespondența dintre elementele a două mulțimi redate prin obiecte, ființe, plante din mediul înconjurător desenate, evidențiindu-se când avem tot atât, mai mult sau mai puțin.
Se va urmări ca acest lucru să fie stabilit de către copii numai prin punerea în corespondență biunivocă a elementelor cu ajutorul desenului, evitându-se numărarea elementelor mulțimii.
Joc didactic: „Ce ne spune păpușa?" (grupa mică)
Scopul didactic : gruparea obiectelor – jucării după una sau mai multe însușiri comune, utilizarea cardinalului grupei realizând corespondența cantitate -număr în limitele 1-3, motivarea acțiunii în termeni matematici:"multe", „puține", „tot atâtea".
Sarcina didactică: numărarea obiectelor în limitele 1-3; asocierea cantității la număr și invers.
Reguli de joc: toate sarcinile încep la semnalul sonor al păpușii, răspunde copilul atins de aceasta, ceilalți ascultă, la semnal; copiii denumesc și motivează acțiunea.
Elemente de joc: prezența păpușii, aplauze, închiderea și deschiderea ochilor.
Materiale didactice: obiecte uzuale, jucării, tablă magnetică, diagrame, casetofon, coșulețe, jetoane.
Desfășurarea jocului: păpușa propune formarea grupei cu un obiect utilizând cardinalul și identificarea în sala de grupă a unor grupe cu un obiect. Păpușa cere constituirea de grupe cu două obiecte și identificarea lor în sala de grupă. La semnalul sonor, sarcina propusă este de a așeza grupele în diverse poziții spațiale. Cu materialul individual, copiii vor constitui grupe după criterii propuse la semnal și, la propunerea păpușii, vor efectua exerciții cu cele trei grupe constituite. Sarcinile pot fi diversificate și amplificate în funcție de nivelul grupei.
Joc didactic: „Formarea de perechi între elementele unor mulțimi" (grupa mijlocie)
Scopul didactic: compararea a două sau mai multe mulțimi de obiecte în funcție de anumite criterii sesizând diferente cantitative sau echivalente prin punerea în corespondență a elementelor mulțimilor și utilizând expresiile: „mai multe / mai puține", „tot atâtea".
Sarcina didactică: diferențierea, sesizarea relațiilor cantitative dintre două sau mai multe mulțimi prin punerea în corespondență a elementelor acestora; constituirea de mulțimi cu „multe", „puține", și „tot atâtea „elemente.
Reguli de joc: sarcinile propuse spre rezolvare vor fi enunțate de educatoare; toate sarcinile încep și se sfârșesc la semnalul sonor al unui ceas muzical.
Elemente de joc: ceasul muzical, închiderea și deschiderea ochilor, aplauze.
Material didactic: flanelograf, jetoane, coșulețe.
Desfășurarea jocului: Educatoarea propune denumirea materialului individual, explică jocul cu acest material – formare de perechi între elementele mulțimilor din coșuleț. Se cere constituirea mulțimilor după formă și culoare în diagramele individuale. La întrebarea „care mulțime are mai multe sau mai puține elemente?" copiii sunt determinați să pună în corespondență elementele mulțimilor. Sarcina se diversifică prin așezarea elementelor mulțimilor în diverse poziții spațiale pe măsuțe(depărtat, în linie, în cerc), compararea mulțimilor prin formare de perechi. Educatoarea propune compararea a trei- patru mulțimi care au același număr de elemente și solicită exerciții de verificare la flanelograf de tipul: „Găsește mulțimea cu tot atâtea elemente!"(corectitudinea acțiunii este subliniată de aplauzele copiilor și a educatoarei). în complicarea jocului, educatoarea propune copiilor să găsească în sala de grupă mulțimi care au tot atâtea elemente, demonstrând echivalența prin formare de perechi
H.Reprezentarea elementelor unei mulțimi prin puncte și încadrarea lor
cu o linie curbă închisă.
Ideea de corespondență însușită anterior poate conduce ușor la realizerea acestui lucru: construirea mulțimilor de puncte echivalente cu mulțimi de obiecte date; construirea mulțimilor de puncte echivalente cu mulțimi de figuri geometrice cunoscute.
Acum se poate reveni la ideea de corespondență folosind reprezentarea mulțimilor în acest mod. Folosind exemplul din figura precedentă se pot trage concluziile:
-mulțimea de obiecte (elemente) din stânga are tot atâtea obiecte(elemente) ca și cea din dreapta.
Exercițiile de acest mod trebuie să conducă la înțelegerea faptului că două mulțimi finite au același număr de elemente (sunt echipotente, de aceeași putere) numai când se pot forma perechi în elementele lor. Această idee îi va ajuta să înțeleagă aspectul cardinal al numerelor. Se realizează și exerciții de stabilire a succesiunii numerelor din șirul natural (așezate în șir crescător și descrescător a numerelor naturale).
Exemplu: „Așezați mai multe numere de la cel mai mic până la cel mai mare (sau invers) în așa fel încât fiecare să fie mai mic decât următorul și mai mare decât precedentul."
Aceste așezări ascendente sau descendente se realizează prin compararea și punerea lor în corespondență biunivocă a mulțimilor cu 0,1, 2, 3,…, n elemente, stabilind din aproape în aproape următoarele șiruri de inegalități: 0 < 1 sau 1> 0; 1< 2 sau 2 > 1; 2 < 3 sau 3 > 2 ; …, 9 < 10 sau 10 >9 etc.
Relațiile de egalitate sau inegalitate a numerelor naturale apar mereu în activitățile matematice din grădiniță, fie direct, la predarea cifrelor, fie prin intermediul jocurilor matematice.
Joc didactic: „Caută vecinii!" (grupa mare)
Scopul didactic: compararea numerelor în limitele 1 -9 cu diferența de o unitate; cultivarea capacității de percepere a cantității prin comparare a două numere; dezvoltarea atenției, a memoriei și a gândirii.
Sarcina didactică: găsirea unui număr mai mare sau mai mic cu o unitate decât numărul dat.
Elemente de joc: căutarea vecinului, gruparea, aprinderea becului.
Reguli de joc: copiii vor acționa numai la indicația educatoarei.
Material didactic: nouă jetoane cu cifre de la 1 la 9, o veioză.
Desfășurarea jocului: se împart copiilor jetoanele cu imagini. Educatoarea cere unuia dintre copii să caute și să numească numărul ci o unitate mai mare/ mai mică decât numărul de pe jetonul său. Numărul găsit este adus în fața clasei și este așezat în partea stângă / dreaptă a lui. Confirmarea răspunsurulor bune se face prin aprinderea becului de la veioză.
II.6.2..Procesul numărării
A număra elementele unei mulțimi înseamnă a pune în corespondență biunivocă aceste elemente cu numerele dintr-o secțiune a șirului natural restrâns, adică a atribui fiecărui element un număr astfel încât nici un element să nu rămână fără număr și un număr oarecare din șir în șir să nu fie atribuit decât unui singur element.
Definiție: Un număr natural a poate reprezenta cardinalul unei mulțimi A dacă puterea acelei mulțimi este egală cu a, adică mulțimea respectivă conține elemente. în acest caz se scrie: a = card A. Numărul natural care reprezintă cardinalul unei mulțimi se numește număr cardinal
Pentru a stabili numărul cardinal, numărătoarea se poate face într-o ordine oarecare, arbitrar aleasă. Astfel, numărul preșcolarilor din clasă poate fi stabilit prin numărare, în ordinea în care sunt așezați, în ordinea în care se prezintă dimineața la grădiniță, în ordinea în care ies în pauză sau după oricare alte criterii, obținându-se de fiecare dată același rezultat Astfel se poate enunța și accepta axioma numărării. Rezultatul numărării elementelor unei mulțimi nu depinde de ordinea de numărare.
Joc didactic: “Al câtelea fluturaș a zburat?" (grupa mare)
Scopul: folosirea corectă a numerelor ordinale până la 5; fixarea locului numerelor în șirul numeric; exersarea atenției și a memoriei.
Sarcina didactică: recunoașterea locului ocupat de fluturaș și a locului pe care îl ocupă numărul în șirul numeric.
Reguli de joc: copilul indicat de educatoare va preciza al câtelea fluturaș a zburat și ce loc ocupă el în șirul numeric. Pentru complicarea jocului, din același șir vor zbura doi fluturași în același timp.
Elemente de joc: mișcarea, aplauze,închiderea și deschiderea ochilor.
Material didactic: o masă, cinci fluturași și câte o floare.
Joc didactic: „Compune și descompune !" (grupa mare)
Scopul: alcătuirea numărului 5 din unități; compunerea și descompunerea lui în două grupe de obiecte; consolidarea deprinderii de a număra corect în limitele 1-5.
Sarcina didactic : formarea capacității copiilor de a înțelege procesul
compunerii și descompunerii unui număr în două grupuri și de a percepe totodată numărul în întregul său (asamblarea celor două grupe de elemente).
Reguli de joc: educatoare primește un copil care vine să aleagă din jetoanele cu cifre, cifra corespunzătoare numărului de 5 ursuleți. La flanelograf și implicit la fiecare cartonaș al copiilor, se vor așeza 4, 3, 2 sau 1 ursuleți, copiii răspunzând câți ursuleți mai trebuie adăugați în a doua coloană pentru a forma o mulțime de 5 ursuleți. La fel se procedează și pentru exercițiile cu buline/sâmburi.
Material didactic: fișe de lucru(cartonul cu două părți), buline mari roșii și albastre, jetoane cu cifre, sâmburi, fișa matematică și creioane.
Joc didactic: „Stop!" (grupa mare)
Scopul: consolidarea reprezentărilor complete despre șirul crescător și descrescător al numerelor naturale.
Sarcina didactică: recunoașterea simbolului grafic al numărului care a fost înlocuit cu cuvântul „Stop".
Reguli de joc: copiii trebuie să găsească semnul grafic al numărului care a fost înlocuit de cuvântul „Stop".
Elemente de joc: așteptarea, găsirea semnului grafic al numărului, aplauze.
Material didactic: flanelograf, semne grafice ale numerelor.
Conținut: introducerea în activitate se face prin prezentarea semnelor grafice ale numerelor, reactualizând cunoștințele. Se anunță tema jocului și se aplică modul de desfășurare. Număr l-2-3-4-„Stop"-6-7-8-9-10, la cuvântul „Stop"copiii vor ridica de pe măsuțe jetonul cu semnul grafic al numărului care a fost înlocuit de cuvântul „Stop".
Se vor înlocui, pe rând, toate numerele cu cuvântul „Stop", verificând în acest mod, număratul de la 1 la 10 și de la 10 la 1. Acest procedeu se folosește și la număratul din 2 în 2: 2-4-6-„Stop"-10. Copiii care au primit cele mai multe buline roșii sunt considerați câștigători.
Joc didactic: „Ghicește câte mere am"!(grupa mare)
Scopul: verificarea deprinderii de a număra în mod conștient; cunoașterea locului fiecărui număr în șirul natural al numerelor.
Sarcina didactică: denumirea vecinilor mai mic și mai mare ai unui număr, corectarea greșelilor colegilor.
Reguli de joc: copiii ghicesc numărul merelor așezate în tavă, cu ajutorul vecinului mai mare sau mai mic al numărului expirat.
Elemente de joc: surpriza, aplauze, ghicirea numărului.
Material didactic: tavă, mere, jetoane cu semnul grafic al fiecărui număr.
Conținut: se reactualizează cunoștințele privind numărarea, fără material didactic de la 1 la 10, și de la 10 la 1. Se anunță tema jocului, se explică și se demonstrează regula jocului. Copiii vor primi jetoane cu semnul grafic al numerelor de la 1 la 10. Se așează pe o tavă 5 mere ,dar fără a li se oferi copiilor posibilitatea de a le număra. Se pune apoi întrebarea, sub formă de ghicitoare"Ghici, câte mere am așezat în tavă?"; Dacă nu se ghicește la prima solicitare, există două posibilități de a descoperi numărul căutat;
> prin intermediul vecinului mai mare, de exemplu, dacă se precizează numărul patru li se solicită să spună care este vecinul mai mare al numărului patru, descoperind astfel numărul merelor din tavă(cinci);
> prin intermediul vecinului mai mic; dacă se precizează numărul opt, li se solicită să spună vecinul mai mic al numărului opt, al numărului șapte, al numărului șase, ajungându-se la numărul cinci, care este tocmai numărul merelor așezate în tavă.
II.7.Predarea numerelor naturale în concentrai 0 -10
Primele zece numere constituie fundamentul pe care se dezvoltă ulterior întregul edificiu al gândirii matematice a copilului și, de aceea, trebuie să i se acorde o atenție deosebită.
Numărul este expresia unei caracteristici obiective, care nu rezultă însă spontan, din perceperea acestora, ci presupune desfășurarea unor operații de ordin logic. Ana Turcicov-Bogdan distinge în procesul de formare a noțiunii următoarele etape:
– etapa senzorial-motric, în care copilul operează cu grupe de obiecte ca întreg și cu obiecte singulare, ca unități componente. Având grupa de obiecte în față, el face abstracție de celelalte însușiri ale obiectelor grupei și raportează direct grupa de obiecte la un anumit termen de numerație; criteriul după care compară obiectele este cel al cantității și le denumește prin numărul respectiv(exemplu: „grupa florilor are trei flori");
– operarea cu relații cantitative pe planul reprezentărilor; copilul operează cu numere concrete în absența obiectelor;
– etapa formării conceptului de număr; se folosesc atât numerele abstracte cât și operațiile cu numere concrete; copilul face comparații numerice în condițiile în care lipsesc numere;
– ultima etapă este aceea în care copilul poate compune și descompune un număr abstract, poate stabili locul său în raport cu celelalte numere. Toate aceste etape se concretizează în tipuri de exerciții cu caracter aplicativ:
formarea mulțimilor;
echipotența mulțimilor;
raportarea numărului la cantitate și a cantității la număr;
număratul în limitele cunoscute; stabilirea vecinilor numerelor;
exerciții de adunare și scădere cu o unitate.
Exemple de exerciții care antrenează mai mulți analizatori (vizualauditiv, tactil):
să descopere în clasă mulțimi care să aibă număr de elemente corespunzător numărului predat;
să așeze pe etajeră un anumit număr de cărți;
să determine prin pipăit numărul de obiecte;
să bată din palme de un anumit număr de ori;
să stabilească locul numărului în șirul numerelor naturale;
să formeze scara numerică.
Dintre toate aceste operații însă, fundamentale sunt operațiile de clasificare și seriere.Aceste operații, alături de acele de comparare și stabilire a corespondențelor și deosebirilor permit să se ajungă la conceptul de număr conform normelor pe care le relevă teoria mulțimilor.
De fapt, în practica tradițională a predării număratului în grădiniță, procedeele folosite de educator sunt motivate prin teoria elementară a mulțimilor în ideea că, operând cu mulțimi de obiecte omogene, ajungem mai ușor la formarea conceptului de număr.
Astfel, respectând particularitățile de vârstă ale copiilor, de puterea lor de înțelegere, putem enunța pentru fiecare nivel de grupă următoarele obiective și sarcini de lucru:
♦ Pentru grupa mica se disting două obiective specifice:
Perceptia și sesizarea diferențele cantitative — aprecierea globala a cantității; punerea în perechi, intuirea mulțimilor cu ,tot atâtea" elemente, ,unul", ,mai multe".
După vârsta de 3 ani, copiii desprind cu ușurință un obiect, unitatea dintr-o mulțime și ei denumesc în general numărul unu prin comparație: un obiect- multe obiecte. În cadrul activităților se vor urmări exersarea deprinderii de a grupa obiectele și de a separa unitatea,sesizarea cantității egale și inegale, fără a determina numeric. Procedeele indicate pentru acest nivel de vârstă sunt: – procedeul suprapunerii (suprapunerea jetonului peste imaginea corespunzătoare); -procedeul alăturării (așezarea jetonului lângă imagine)
Familiarizarea cu numerele 1-3; asocierea cantității la număr și invers; numărarea conștientă. Prima secvență absolut necesară la această vârstă în însușirea număratului este cea de intuire a materialului și este realizată prin diferite procedee de joc antrenant, care să îi implice afectiv. Urmărind să trieze, să clasifice și să coloreze elementele după anumite însușiri în vederea alcătuirii de mulțimi, copii sortează doar elementele care au o anumită însușire comună, motivând de ce le-au pus împreună. Se percepe și se apreciează global cantitatea de elemente concrete și raporturile cantitative dintre două sau mai multe mulțimi comparate, exprimând global, aceste raporturi folosind expresiile: mai multe decât… mai puține decât…
Procesul de formare a numărului natural este însușit de copii pe cale intuitivă, prin adăugarea treptată de elemente. De exemplu, pentru a forma mulțimea cu trei elemente căreia îi corespunde numărul trei, adăugăm la mulțimea cu două obiecte încă unul. în felul acesta, copiii înțeleg mai ușor numerația și faptul că numărul reunește totalitatea elementelor și numește locul acestuia în numărare. Operând cu materiale diferite și reluând numărarea, copiii reușesc să raporteze corect numărul la cantitate indiferent de natura obiectelor (jucării, siluete, sâmburi de fructe, nuci etc.)
♦ La grupa mijlocie aceste obiective specifice se completează cu alte sarcini care să faciliteze însușirea conceptului de număr natural:
– Diferențierea prin apreciere globală și sesizarea relațiilor* cantitative, prin punere în perechi a elementelor a două mulțimi; formarea de mulțimi cu,,tot atâtea" elemente, ,mai multe/mai puține elemente. La grupa mijlocie, se folosește aprecierea cantității
prin punere în corespondență, element cu element. Ca rezultat, preșcolarii pot identifica mulțimi cu tot atâtea elemente, cât și modalități prin care, în cele două mulțimi comparate, se poate ajunge la o egalitate numerică, prin adăugare sau luare de elemente.
În introducerea cerințelor de reprezentare prin desen și de reprezentare grafică a corespondenței, se urmăresc următoarele etape:
să alcătuiască mulțimi fără a numi numărul lor de elemente;
să prezinte alăturat două mulțimi cu același număr de elemente;
să formeze perechi între elementele celor două mulțimi prin trasarea unei linii orizontale de la element la element;
se formează numărul de elemente ale mulțimilor din mediul ambiant;
se introduce o fișă matematică în care se cere copiilor să deseneze tot atâtea obiecte câte sunt în prima mulțime dată.
– Familiarizarea cu numerele 1-5; numarare conștientă; asociere număr cantitate și invers.
Astfel, cele două autoare disting o serie de sarcini structurale noi pentru preșcolari:
să construiască, pornind de la două mulțimi cu „tot atâtea" obiecte, o mulțime care are cu un obiect mai mult;
să alcătuiască prin formare de perechi, un șir de mulțimi cu „tot atâtea" obiecte în raport cu mulțimea dată inițial. De exemplu, pornind de la o mulțime formată din 4 nuci, să construiască mulțimi formate din tot atâtea frunze, tot atâția copaci etc; să poată ordona mulțimile de obiecte în șir crescător sau descrescător(de la 1 la 5 sau da la 5 la 1);
formarea deprinderilor și priceperilor de a compara mulțimi care au: tot atâtea elemente, mai multe/puține elemente;intuirea locului unui număr în șirul numerelor naturale, în raport cu vecinii;familiarizazea copiilor cu simbolul numerelor, cu cifrele 0-9, prin recunoașterea formei și semnificației lor.
♦ La grupa mare sunt reluate cunoștințele despre conceptul de număr natural în limitele l-5, adăudându-se învățarea numerelor 5-10. Astfel, se va ține cont de următoarele obiective specifice:
-Formarea deprinderilor de triere,camparare, clasificare a elementelor unei mulțimi; aprecierea globalâ și prin punere în perechi a 2-3 mulțimi; mulțimi cu ,tot atâtea ,mai putine/mai multe" elemente; determinartea diferențelor cu un element;
Aprecierea globală și punerea în perechi se sprijină pe capacitățile de grupare în mulțimi a obiectelor și pe înțelegerea noțiunii de relație. Noțiunea de pereche conduce la descoperirea interdependenței ce există între două mulțimi. Aceste activități solicită abilități de identificare, grupare,triere, ordonare și formulare de judecăți logice în următoarele etape:
> trierea și aprecierea apartenenței obiectului la o mulțime: se depășește în acest fel faza identificării obiectului, apartenența devenind criteriu de grupare;
> grupare în două mulțimi disjuncte (nu au elemente comune) și aceasta presupune alegerea convenabilă a unor criterii;
> aprecierea cantității prin punere în perechi, indispensabilă ca operație pentru achiziția numărului, se face prin diverse procedee: suprapunere, alăturare, punere în perechi, numărare.
La 5-6 ani cunoașterea raporturilor numerice între grupele de obiecte este mai profundă și acest tip de sarcină de lucru se rezolvă prin numărare, fără dificultate. Acum compararea globală a mulțimilor se realizează în planul reprezentărilor, preșcolarul nemaifiind tentat să reproducă poziția obiectelor mulțimii.
Elementul spațial joacă un rol perturbator în conservarea numerică la preșcolari. Ei țin cont de spațiul efectiv ocupat de obiecte și nu de cel dintre ele. Astfel, după ce parcurge etapa corespondenței vizuale termen cu termen prin exerciții repetate, preșcolarul poate trece la modificarea criteriului de densitate cu cel de lungime. El se detașează de configurația spațială a elementelor și de corespondența vizuală realizându-se corespondența numerică, prin conservarea echivalenței (egalității) obținute independent de configurațiile perceptive.
– Formarea, repterentărila corecte privind numeratia 1-10, sirul numeric; asociere numar cantitate și invers; cunoașterea cifrelor; ordorarea numerelor; familiarizarea cu aspectul ordinal al numărului; compunerea și descompunerea numerelor.
Stăpânirea numerației în limitele 0-10 și operarea în aceleași limite sprijină analiza relațiilor dintre mulțimi, stabilirea echivalenței numerice cât și fenomenul de „conservare a cantității"-considerat decisiv pentru dobândirea noțiunii de număr, în generalizarea caracteristicilor cantitative ale mulțimilor.
Acțiunea de numărare pe diferite grupări omogene trebuie organizată astfel încât copilul să înțeleagă că fiecare număr reprezintă o cantitate diferită de obiecte [elemente].în acest scop se vor concepe situații de numărare a unor mulțimi care sunt crescătoare cu o unitate, fixându-se locul fiecărui număr în șirul numeric prin efectuarea unor operații de comparare a diferitelor numere în direcția exprimării "raportului"dintre numere(cum este 6 față de 5 și față de 7).
Metoda formării numărului prin măsurare se fundamentează pe următoarele aspecte esențiale :
■ numărul este raportul parte/ întreg;
■ unitatea apare ca mijloc de modelare a caracteristicilor cantitative ale obiectului;
■ analiza dimensiunilor obiectului după criteriul unității de măsură favorizează înțelegerea operațiilor.
Procesul construcției șirului numerelor până la 10 se face progresiv. Din clasa mulțimilor echivalente cu o mulțime dată se aleg 2-3 mulțimi model, ca reprezentante a clasei. Esențial este să înțeleagă faptul că există un număr infinit de mulțimi echivalente cu mulțimea model precum și distincția dintre număr și semnul său grafic. însușirea conștientă a noțiunii de număr se fundamentează pe:
■ intelegerea de către copii a numărului, ca proprietate cu același număr de elemente(cardinalul mulțimilor echivalente);
■ înțelegerea locului fiecărui număr în șirul numerelor de la 0 -10 (aspectul ordinal al numărului);
■ înțelegerea semnificației relației de ordine pe mulțimea numelor naturale și a denumirilor corespunzătoare (mai mare/mai mic);
■ cunoașterea cifrelor corespunzătoare numărului.
În formarea conceptului de număr natural acțiunea va proceda intuiția, modelul didactic presupunând parcurgerea următoarelor etape:
acțiuni cu mulțimi de obiecte;
schematizarea acțiunii și reprezentarea grafică a mulțimilor;
traducerea simbolică a acțiunilor.
Pentru fixarea/consolidarea fiecărui număr natural se fac exerciții variate, care au ca sarcini:
raportarea numărului la cantitate(se dă o mulțime de elemente și se cere să se afle câte elemente sunt în mulțime) atașându-se cardinalul respectiv;
raportarea cantității la număr(se indică numărul de elemente și preșcolarii construiesc mulțimi cu număr dat de elemente);
raportarea numărului la cifră și a cifrei la număr;
stabilirea locului acestui număr în șirul numerelor naturale învățate;
formarea „scării numerice" (ordonarea crescătoare sau descrescătoare a unor mulțimi după numărul obiectelor ce le formează);
introducerea numărului ordonat.
II.8. Evaluarea activităților matematice din grădiniță
Conceptul de evaluare particularizat pentru ciclul preșcolar, păstrează caracteristicile evaluării unei activități didactice, dar cu note specifice determinate de treapta de învățământ și de natura conținutului de evaluat.
În cadrul activităților matematice, actul de evaluare are drept scop măsurarea și aprecierea cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor matematice dobândite de copii în cadrul procesului didactic. în același timp, evaluarea urmărește și aspectele formative ale muncii educatoarei.
În acesta perspectivă, obiectivele specifice matematicii trebuie interpretate ca finalități ce conturează dobândirea acestor capacități.
Funcția principală a evaluării este feedback-ul, corectarea și reglarea sistemului instructiv în ansamblul său. Evaluarea la nivelul unei activități realizează controlul învățării, corectează și clasifică materialul informațional. În ciclul preșcolar, corectarea secvențială pe operații are efecte pozitive asupra eficienței învățării pentru că semnalează imediat lacunele din cunoștințe și condiționează acțiuni de revenire asupra informației, mobilizând atenția copiilor.
Evaluarea este un proces a cărui desfășurare parcurge trei etape:
1. obținerea informației despre nivelul de pregătire matematică a preșcolarilor la un moment dat și raportarea lui la obiectivele urmărite;
2. formularea aprecierilor pe baza informațiilor obținute, ce sunt analizate și prelucrate cu metode statistice și interpretate din punct de vedere calitativ;
3. adoptarea deciziilor privind optimizarea instrucției viitoare în direcția diferențierii și individualizării.
Evaluarea își evidențiază în diverse etape ale procesului didactic:
Funcția de control asigură cunoașterea comportamentelor dobândite în etapele de învățare în raport cu baremele minimale.
Funcția de corecție relevă educatoarei punctele critice, lacunele instrucționale ale procesului, iar corecția va fi realizată prin diferențiere pe baza rezultatelor de la evaluarea inițială, formativă sau sumativă.
Funcția de predicție a evaluării reglează și direcționează pe baza rezultatelor constatate, activitatea în etapele următoare anticipând urmăroarele situații de instruire.
După modul de integrare în desfășurarea procesului didactic, se evidențiază următoarele forme de evaluare:
1. Evaluarea inițială (predictivă);
2. Evaluarea continuă(formativă);
3. Evaluarea cumulativă(sumativă, finală).
Evaluarea inițială se realizează prin rapoartare la obiectivele terminale ale capitolului anterior. Tehnica de evaluare o constituie proba inițială sau predictivă, ce este aplicată la începutul fiecărei unități de conținut, în elaborarea conținutului probei trebuie să se țină cont și de ceea ce urmează să învețe copiii pentru a putea anticipa posibilitatea continuării optime a instruirii(prin analiza rezultatelor).
Concepută și realizată în acest mod, proba inițială devine instrument de diagnoză a stării de instruire și indică cum se poate concepe demersul didactic viitor. Ea este reprezentativă dacă verifică tocmai acele capacități pentru care a fost concepută, identifică nivelul de performanță, dar și lacunele din etapa anterioară de instruire.
Rezultatele din evaluările inițiale conturează activitatea educatoarei în două planuri:
• modalitatea de predare-învățare a noului conținut;
• aprecierea necesității unor programe compensatorii de recuperare sau îmbogățire.
Probă de evaluare inițială
Grupa: mijlocie
Obiectiv: să numere în limitele 1-3 cu asocierea cantității la număr.
Sarcini: 1. formează prin încercuire mulțimi cu elemente;
2. colorează cu roșu mulțimea cu un element;
3. colorează cu albastru mulțimea cu două elemente.
Punctaj: Sarcina 1 -2 puncte
Sarcina 2-2 puncte
Sarcina 3-2 puncte
Timp de lucru – 5 minute.
Rezultatele obținute se exprimă în procente și în funcție de procentaj se poate adopta una din soluțiile pedagogice optime.
Dacă peste 85% din copii obțin 6 puncte, atunci educatoarea poate organiza învățarea noului conținut privind numerația în limitele 1-5.
Dacă peste 60% din copii au 6 puncte, se identifică copii care au mai puțin de 6 puncte determinând natura dificultăților(de discriminare a culorilor,de raportare a cantității la număr) și pentru acești copii va adopta un program diferențiat de recuperare, individualizat sau pe grupe, concomitent cu predarea-învățarea noului conținut.
În cazul în care rezultatele evidențiază un procentaj de reușită sub 60%, se impune reproiectarea frontală a învățării numerației în limitele l-3. Pentru copiii care au obținut 5-6 puncte la această probă, se va parcurge un program de îmbogățire, în sensul suplimentării programului de instruire, individualizat, prin utilizarea unor fișe de dezvoltare.
Această formă de evaluare considerată inițială, la o anumită etapă, pentru grupa mijlocie, reglează și direcționează activitatea în următoarea situație de instruire-numerație în limitele 1-5.
Evaluarea continuă, formativă se efectuează prin măsurarea rezultatelor și aprecierea lor pe tot parcursul unui program de instruire; constă în informarea copiilor asupra obiectivelor pe care trebuie să le îndeplinească și rezultatele obținute, le compară cu obiectivele. Evaluarea continuă are rolul de a urmări schimbări în comportamentul copiilor în timpul învățării.
Educatoarea are posibilitatea de a constata și aprecia stadiul de însușire a unor cunoștințe, deprinderi, tehnici de lucru pe baza operaționalizării lor. Probele de evaluare continuă asigură o îmbinare a muncii frontale cu munca individuală și constituie instrumente specifice în evaluarea formativă. Fișele conțin, de regulă,o singură sarcină corespunzătoare unui obiectiv operațional urmărit.
Evaluarea sumativă de la sfârșit de capitol, cuprinde global finalitățile învățații: cunoștințe,deprinderi dar și capacități, atitudini.
Prin probele de evaluare sumativă se realizează o măsurtare a inventarului de cunoștințe, capacități și abilități matematice.Datorită faptului că sarcinile probei definesc cantitativ și calitativ comportamentele de învățare, educatoarea beneficiază de informații care, corect interpretate și valorificate, dau măsura stadiului atins de copil în pregătireasa pe o secvență de instruire precis delimitată.
Evaluarea orală se realizează prin metoda conversației și oferă informații despre nivelul de formare a structurilor verbale prin limbajul matematic, folosit ca suport al acțiunii.
Evaluarea acțional-practică se realizează prin metoda jocului și a exercițiului și oferă informații despre nivelul de formare a structurilor operatorii și implicit al structurilor cognitive.
Pentru a evidenția specificul evaluării în cadrul activităților matematice din grădiniță, sistematizăm următoarele note definitorii ale acestora.
III. DESCRIEREA CERCETARII
III.1. Jocul didactic – componentă a progresului școlar
Matematica are un rol deosebit în dezvoltarea intelectuală a copilului, în dezvoltarea gândirii logice, adică a unei gândiri consecvente, clare și precise. Aceasta este o cale bună de a forma copiilor deprinderi folositoare: punctualitate, exactitate, autoverifîcare, justificare și motivare.
Încorporat în activitatea didactică, jocul imprimă acesteia un caracter mai viu și mai atrăgător, aduce varietate și o stare de bună dispoziție, de veselie, de destindere, ceea ce previne apariția monotoniei și a plictiselii, a oboselii.
Jocul fortifică energiile intelectuale și fizice ale preșcolarului, generând o motivație secundară, dar stimulatorie. Jocul didactic este un tip specific de activitate prin care învățământul consolidează, precizează sau verifică cunoștințele copiilor, le îmbogățește sfera de cunoștințe, pune în valoare și antrenează capacitățile creatoare ale acestora.
Utilizând jocul in predarea matematicii, am urmărit următoarele avantaje pedagogice dintre care amintesc:
– determinarea copiilor sa participe activ la lecție;
– antrenarea atât a copiilor timizi, cat si celor slabi;
– dezvoltarea spiritului de cooperare;
– dezvolterea iscusinței, spiritului de observație, ingeniozității, inventivității, care constitue tehnici active de exploatare a realității.
Reușita jocului didactic este condiționată de proiectarea, organizarea și desfășurarea lui metodică, de modul în care educatoarea știe să asigure o concordanță deplină între toate elementele ce-1 definesc. Pentru aceasta, educatoarea va avea în vedere următoarele cerințe de bază:
– pregătirea jocului didactic;
– organizarea judicioasă a acestuia;
– respectarea momentelor(evenimentelor) jocului;
– ritmul și strategia conducerii lui;
– asigurarea unei atmosfere prielnice de joc;
– varietatea elementelor de joc (complicarea jocului, introducerea altor variante).
Pornind de la ideea că orice exercițiu sau problemă poate deveni joc dacă sunt precizate sarcinile de lucru și scopul urmărit, am căutat să creez în activități o atmosferă deconectantă și să trezesc copiilor interesul, spiritul de concurență și de echipă.
Primele 10 numere constituie fundamentul pe care se dezvoltă întreaga gândire matematică a preșcolarului. La conceptul de număr copilul ajunge progresiv și după o anumită perioadă pregătitoare. Înregistrarea în scris a numărului, introducerea simbolului său, reprezintă o etapă superioară a procesului de abstractizare.
Pentru ca activitățile să fie mai plăcute și cunoștințele să fie însușite mai ușor, pot fi utilizate ghicitori,poezii sau cantece –„ numărători” despre numerele 0 – 1 0 , deoarece continutul lor descrie chipul cifrelor
Utilizarea jocului didactic matematic în predarea șirului numerelor naturale de la 0 la 10, are ca obiective:
> înțelegerea de către copii a numărului, ca proprietate a mulțimilor cu același număr de elemente (cardinalul mulțimilor echivalente);
> înțelegerea locului fiecărui număr în șirul numerelor naturale (aspectul ordinal al numărului);
> înțelegerea semnificației reale a relației de ordine pe mulțimea numerelor naturale și a denumirilor corespunzătoare(mai mare, mai mic);
> cunoașterea cifrelor corespunzătoare numărului;
> citirea cifrelor de tipar și scrierea cifrelor de mână.
Jocul îl ajută pe copil să învețe cu plăcere, să prezinte interes față de activitatea pe care o desfășoară, îi ajută pe cei timizi să devină mai volubili, mai curajoși, să capete mai multă încredere în capacitățile lor.
III.2. Precizarea obiectivelor și formularea ipotezei
În perspectiva postmodernă, cercetarea pedagogică reprezintă o activitate de conducere managerială a sistemului și a procesului de învățământ proiectată și realizată în mod special pentru reglarea, autoreglarea acțiunii educaționale, respectiva actului didactic (Sorin Cristea, 1998, pag. 45).
In cadrul cercetării pe care am intreprins-o am pornit de la următorul obiectiv general.
Cunoașterea și dezvoltarea nivelului de cunoștințe matematice,a copiilor de varsta prescolara, prin evaluări formative în vederea realizării sarcinilor educației intelectuale(formativă și informativă) si am formulat următoarea ipoteză: dacă se vor folosi modalități diverse și eficiente de lucru însoțite de jocuri didactice și finalizate cu evaluări formative ,în formarea noțiunii de număr natural, putem spori randamentul și reușita învățării la preșcolari.
Din ipoteza formulată se desprind două variabile ale cercetării:
-variabila independentă: utilizarea jocurilor matematice în cadrul activităților matematice urmate de evaluări formative;
– variabila dependentă: creșterea eficienței însușirii conceptului de număr natural și implicit a progresului școlar al preșcolarilor.
Obiectivele cercetării:
> cunoașterea nivelului inițial al pregătirii preșcolarilor, considerat ca punct de plecare pentru organizarea experimentului;
> familiarizarea cu modalitățile de integrare a jocului didactic în activitățile de matematică, în scopul însușirii conceptului de număr natural;
> evidențierea posibilităților pe care le pot oferi noile strategii didactice interactive pentru perfecționarea procesului instructiv – educativ în ansamblul său și în anumite zone ale sale;
> înregistrarea progreselor preșcolarilor la finele demersului ameliorativ-formativ.
III.3. Metodica cercetării
III.3.a. Eșantionul și caracteristicile sale
Cercetarea a fost organizată în anul școlar 2011 – 2012 pe un eșantion de copii de vârstă preșcolară de 5-6 ani. Astfel am avut în vedere grupa mare de la Grădinița pp18 Bacau. Numărul preșcolarilor este de 14, cărora li s-au aplicat probe de evaluare inițială, înainte de întroducerea factorului experimental, evaluare formativă și finală, pentru a se urmări capacitatea preșcolarilor de a-și însuși conceptul de număr natural. Acești copii sunt omogeni ca vârstă și nivel de școlaritate.
III.3.b. Metodologia cercetării
Metodologia cercetării este „baza logică și sinteza procedeelor științifice fundamentale de colectare, oprganizare și prelucrare a datelor empirice și de construire a unor metode teoretice explicative".(L. Vlăsceanu, 1984, pag.317).
Am pornit de la premiza că o bună cunoaștere a copiilor sub aspect cognitiv, afectiv, volitiv,al potențialului creativ, îmi va arăta care sunt tehnicile de învățare adecvate fiecărui copil.
Metodele de cercetare sunt căile de descoperire a adevărului. Urmând aceste căi, am adunat un material faptic, substanțial și semnificativ, prelucrat științific și transpuns apoi în generalizări.
Metodele de cercetare pot fi clasificate în două grupuri:
> metodele de colectare a datelor (observația, conversația, analiza produselor activității);
> metode de prelucrare a materialului colectat^ metode logice, metode matematice).
Observația – constă în „urmărirea atentă și sistematică a fenomenelor și faptelor, fără intenția de a le modifica, cu scopul de a degaja relații cauzale referitoare la procesul instructiv- educativ, pe baza cărora se pot formula generalizări predictive"(A. Gugiuman și colab.- „Introducere în cercetarea pedagogică", Ed. Tehnica, Chișinău, 1993).
Am urmărit comportamentul lor la activitățile de matematică, cum se manifestă atunci când primesc spre rezolvare o sarcină și cum reușesc să se mobilizeze individual sau în echipă pentru a îndeplini cu succes cerința dată.
Convorbirea – o conversație între două persoane după anumite reguli metodologice, prin care persoana abordată oferă informații la o temă anterior fixată.,mi-a furnizat informații legate de operațiile și calitățile gândirii copilului, atitudinea lui față de sarcinile date atunci când trebuia să lucreze individual sau în echipă, a preferințelor pentru anumite modalități de lucru în activitate, greutățile pe care Ie întâmpină în rezolvarea unor sarcini.
Prin analiza produselor activității și cercetarea documentelor preșcolare am obținut informații despre lumea interioară a copilului, despre bogăția de idei și imaginația sa, caracteristicile spiritului de observație, logica gândirii, capacitatea de concentrare a atenției și de aplicare în practică a cunoștințelor asimilate
Cu ajutorul testului – definit de P.Popescu-Neveanu ca fiind „o probă standardizată, care furnizează date asupra unor caracteristici psihofizice sau psihice"- am putut determina ce poate face subiectul în momentul respectiv, și cât de bine poate realiza sarcina cerută.
S-au obținut informații despre posibilitățile psihice și comportamentale prezente, inițiale(psihodiagnoză), iar prin deducție, ținând cont de legile psihologice ale stabilității aptitudinilor, am putut formula un prognostic asupra viitoarelor posibilități de realizare ale preșcolarului respectiv.
Prelucrarea rezultatelor obținute, aplicând aceste metode de cercetare, s-a făcut prin metode statistico-matematice: tabele analitice, reprezentări grafice, histograme,diagrame areolare, procentuale.
III.3.c. Etapele desfășurării cercetării
În orice activitate umană se întâlnesc acțiuni și operații specifice celor trei etape implicate cronologic: etapa teoretică, de anticipare în plan mintal a ceea ce urmează să se realizeze, etapa de realizare efectivă și etapa de analiză, de evaluare a ceea ce s-a realizat.
„Dacă aș vrea să reduc toată psihologia la un singur principiu, eu spun că ceea ce contează cel mai mult în învățare sunt cunoștințele pe care elevul le posedă la plecare. Asigurați-vă de ceea ce știe și instruiti-1 în consecință!".D.Ausubel
Metoda de bază utilizată a fost experimentul psihopedagogie de tip experimental – ameliorativ. în cercetarea realizată, am urmărit derularea etapelor:
A. Etapa inițială care a avut un caracter constatativ, s-a desfășurat în perioada 1 octombrie 2011 – 30 octombrie 2011. în această perioadă, pe baza rezultatelor probelor aplicate, am măsurat și apreciat randamentul preșcolarilor la activitatea de matematică. Concluziile la care am ajuns au fost premiza necesară proiectării curriculum-ului preșcolar prin integrarea și valorificarea valențelor formative ale următoarelor metode activ-participative: observația, exercițiul, jocul didactic și creșterea numărului evaluărilor formative.
B. Etapa formativ-ameliorativă s-a desfășurat în perioada 1 noiembrie 2011 – 30 aprilie 2012. în această etapă, pe baza centralizării informațiilor obținute în etapa anterioară, a prelucrării și analizei lor, am proiectat și implementat un curriculum subordonat formării/exersării unor competențe specifice pentru matematică, prin accentuarea valențelor activ-participative ale jocului didactic și evaluărilor formative. Au fost aplicate teste pentru măsurarea și aprecierea randamentului preșcolar al copiilor în însușirea corectă a conceptului de număr natural.
C. Etapa finală ce a avut un caracter comparativ, cu privire la rezultatele obținute în urma demersului experimental formativ, s-a desfășurat în perioada 2-31 mai 2012.Toate rezultatele au fost înregistrate în tabele centralizatoare analitice și sintetice, care au permis pentru începutul investigației depistarea unor lacune, inițierea unor programe de compensare sau dezvoltare specifice, evidențiindu-se jocul didactic care a fost ales ca factor principal de progres.
III.4. Prezentarea, analiza și interpretarea rezultatelor cercetării
A. Etapa inițială
Evaluarea inițială a constat în aplicarea unui test de cunoștințe initial.Scopul a fost acela de a stabili punctul de plecare în desfășurarea demersului experimental. Având în vedere că toți copii din grupă au frecventat grupa anterioară, proba de evaluare inițiala oferă informații referitoare la nivelul minim de achiziții privind numerația în limitele 1-5, necesară pentru următoarea treaptă de învățare.
Având un caracter constatativ, testul de evaluare inițială reflectă volumul și calitatea cunoștințelor preșcolarilor, constituind un punct de plecare în demersul formativ.
PROBA DE EVALUARE INIȚIALĂ
OBIECTIVE:
O1 – să raporteze corect cifra la numărul de elemente din fiecare mulțime și invers;
O2 – să formeze șirul crescător și descrescător al numerelor naturale;
O3 – să descompună și să compună numărul dat în două modalități;
O4 – să compare numerele folosind semnele corespunzătoare.
1. Desenează tot atâtea cerculețe pe stegulețe cât îți indică cifra sau scrie cifra corespunzătoare numărului de buline de pe stegulet :
2. Drumul iepurașului spre morcov respectă ordinea crescătoare al șirului numeric, iar cel al fluturașului respectă ordinea descrescătoare al șirului numeric. Găsiți drumul iepurașului și al fluturașului!
3. Indică cifra corespunzătoare numărului de buline din fiecare casetă si apoi descompune-l.
4. Găsește numărul compus pe domino!
5. Compară următoarele numere folosind semnele: „>” „<” „=”!
Punctai:
Item 1:1.50 puncte : 6 situații x 0.25 puncte;
Item 2 :1.00 puncte : 2 situații x 0.50 puncte;
Item 3 :1.50 puncte : 3 situații x 0.50 puncte;
Item 4 : 2.00 puncte : 4 situații x 0.50 puncte;
Item 5 : 3.00 puncte : 6 situații x 0.50 puncte.
l.O puncte oficiu
Total puncte : 10 puncte
Evaluarea rezultatelor atât la evaluarea inițială cât pe tot parcursul testărilor din cadrul evaluării formale și finale, s-a făcut prin notarea de la 10 la 4, stabilind:
– calificativul „foarte bine" pentru notele 9 – 10;
– calificativul „bine" pentru notele 7-8;
– calificativul „satisfăcător" pentru notele 5-6;
– calificativul „nesatisfăcător" pentru nota 4.
TABELUL ANALITIC NR.1 CARE REFLECTA REZULTATELE
PREȘCOLARILOR LA PROBA INIȚIALA
Analizând datele obținute putem afirma că:
• Datele pe orizontală prezintă informații cu privire la bagajul de cunoștințe pe care îl posedă preșcolarul respectiv, cât și lacunele pe care le are acesta; • Datele pe verticală prezintă informații referitoare la situația generală a grupei pentru fiecare item din lucrare:
– la itemul 1 s-au realizat 16,50 de puncte din totalul de 21 puncte;
– la itemul 2 s-au realizat 11 puncte din totalul de 14 puncte;
– la itemul 3 s-au realizat 16,50 puncte din totalul de 21 puncte;
– la itemul 4 s-au realizat 21,50 puncte din totalul de 28 puncte;
– la itemul 5 s-au realizat 22,50 puncte din totalul de 42 puncte.
• Totalul punctelor pentru fiecare preșcolar l-am calculat din suma punctelor obținute la fiecare item plus cel din oficiu;
• Totalul punctelor la nivelul clasei l-am obținut ptin adunarea punctelor realizate de fiecare preșcolar.
în urma înregistrării acestor rezultate, se pot trage următoarele concluzii cu privire la nivelul inițial de dezvoltare al preșcolarilor și de cunoștințele posedate în legătură cu noțiunea de număr natural:
• Dificultățile întâmpinate de preșcolari s-au înregistrat la raportarea numărului la cantitate, la formarea șirului descrescător al numerelor naturale în limita 0-5, la găsirea numărului mai mare prin comparare, la compunerea și descompunerea unui număr natural.
• Datorită nefregventării cursurilor grădiniței, 1 copil nu a știut să rezolve sarcinile de lucru;
• Media nivelului grupei este de 7,28. aceasta reprezentând punctul de plecare în realizarea cercetării intreprinse.
TABELUL SINTETIC NR.1 ARATA CUMULATIV REZULTATELE
PREȘCOLARILOR LA PROBA INIȚIALA
HISTOGRAMA NR.1 REFLECTA REZULTATELE PREȘCOLARILOR
LA PROBA INIȚIALA
Histograma a fost obținută reprezentând pe ordonată numărul preșcolarilor, iar pe abcisă nivelul de performanță raportată la calificative.
POLIGONUL DE FRECVENTA NR.1 REFLECTA REZULTATELE
COPIILOR LA TESTUL INIȚIAL
Poligonul de frecvență a fost obținut reprezentând pe ordonată numărul copiilor, iar pe abcisă nivelul de performanță raportată la calificative. Procentul de realizare al fiecărui item a fost calculat și se prezintă astfel:
14 preșcolari………………………..100% 14 preșcolari ……………………….. 100%
7 preșcolari………………………..x % 3 preșcolari…………………………. y %
x =50 % y=21,42%
14 preșcolari ……………………… 100% 14 preșcolari …………………….. 100%
1 preșcolar ……………………….. z% 3 preșcolari…………………….. q%
Z= 7,14% q= 21,42%
Ceea ce înseamnă că :
> 50 % dintre preșcolari au obținut calificativul „foarte bine";
> 21,42 % dintre preșcolari au obșinut calificativul „bine";
> 7,14 % dintre preșcolari au obținut calificativul „suficient „;
> 21,42% dintre preșcolari au obținut calificativul „insuficient"
DIAGRAMA AREOLARA NR.1 REFLECTA REZULTATELE
PREȘCOLARILOR LA PROBA INIȚIALA
Punctajul reiese din analiza tabelului analitic:
• 140 puncte totale ……………………. 100%
• 102 puncte realizate …………………n %
n = 72,85% Așadar rezultă că punctele realizate reprezintă 72,85 %, iar punctele nerealizate 27,15 %.
DIAGRAMA PROCENTUALA NR-1 REFLECTA REZULTATELE
PREȘCOLARILOR LA PROBA INIȚIALA
B. ETAPA FORMATIV- AMELIORATIVA
După fiecare activitate de matematică în care s-au predat pe rând: Numărul și cifra 6", „Numărul și cifra 7"/'Numărul și cifra 8", „Numărul și cifra 9","Numărul și cifra 10", s-au efectuat o serie de testări formative de cunoștințe, la finalul cărora s-a constatat progresul sau regresul nivelului de cunoștințe posedat de preșcolari. În vederea eliminării greșelilor am recurs la diferențierea activității și introducerea într-un mod mai des a jocurilor didactice matematice atât pe parcursul activității, cât și în testele formative aplicate. în urma acestor activități, elevii au înregistrat progrese. Acestea sunt reprezentate de rezultatele obținute la testele de evaluare formativă.
Conținuturile vizate în verificarea numerației în concentrai 0 -7 și 0 – 9 au cuprins:
– raportarea numărului la cantitate și a cantității la număr;
– formarea șirului crescător și descrescător al numerelor naturale;
– compunerea și descompunerea unui număr natural în 2 -3 termeni și în mai multe variante;
– folosirea semnelor: „< „ , „> „ , „ = „ prin stabilirea vecinului mai mare sau mai mic al numărului natural dat
Exercițiile propuse spre rezolvare sunt variate, vizând aceleași conținuturi ca cele din evaluare inițială și o gradare în dificultate, dar cu un nivel mediu datorită nivelului minim de dezvoltare constatat în evaluarea inițială.
PROBA DE EVALUARE FORMATIVA NR. 1
OBIECTIVE:
O1 = să raporteze corect cifra la numărul de elemente din fiecare mulțime și invers;
O2 = să unească punctele de la fiecare număr, respectând șirul crescător și descrescător al numerelor naturale;
O3 = să descompună și să compună numărul dat în două sau trei modalități;
O4 = să completeze corect cu numere ținând cont de relația dată de semnele: „
1- Scrie cifrele corespunzătoare numărului de obiecte din diagramă sau desenează tot atâtea cerculețe cât îti indica cifra din căsuță:
2. Unește punctele in șir crescător și descrescător:
3.Descompune sau compune următoarele numere în trei termeni:
4. Completează căsuțele cu numere astfel încât să respecte semnele indicate:
Punctaj:
Item 1: 3,00 puncte: 6 situații x 0,50 puncte
Item 2 :1,00 punct : 2 situații x 0,50 puncte;
Item 3 : 2,00 puncte: 4 situații x 0,50 puncte;
Item 4 : 3,00 puncte: 6 situații x 0,50 puncte;
1,00 punct din oficiu. Total puncte: 10
TABEL ANALITIC NR.2 CARE REFLECTA REZULTATELE
PREȘCOLARILOR LA PROBA DE EVALUARE FORMATIVA NR. 1
Analizând datele tabelului, putem afirma că:
• Datele pe orizontală ne informează despre situația fiecărui preșcolar, atât de cunoștințele posedate cât și de lacunele acestuia;
Clase pentru fiecare item din lucrare:
la itemul 1 s-au realizat 36,50 puncte din totalul de 42 puncte;
la itemul 2 s-au realizat 13,50 puncte din totalul de 14 puncte;
la itemul 3 s-au realizat 20,50 puncte din totalul de 28 puncte;
la itemul 4 s-au realizat 30 puncte di totalul de 42 puncte.
Totalul maxim de puncte al testului a fost calculat inmulțind numărul de preșcolari (14) cu numărul de puncte al testului (10), însumând un număr total de 140 de puncte, din care s-au realizat 114,50 puncte.
Totalul punctelor la nivelul grupei l-am obținut, ca și la testul inițial, prin adunarea punctelor realizate de fiecare preșcolar și împărțind la 14 am obținut media pe grupă, adică 8,17, observându-se un progres. Din analiza datelor din tabel am constatat următoarele:
– majoritatea copiilor și-au însușit corect noțiunile de numere naturale în concentrul 0-7 ,observându-se rolul important al jocului didactic în activitatea de matematică;
– s-au înregistrat unele dificultăți la descompunerea sau compunerea numerelor naturale;
– cel mai important este că itemii 1 și 2 au fost rezolvați aproape în totalitate, fapt ce înseamnă că preșcolarii stăpânesc foarte bine formarea mulțimilor, atribuirea elementelor potrivite și scrierea cifrelor corecte, dar și ordonarea numerelor naturale în șir crescător și descrescător.
TABELUL SINTETIC NR.2 REFLECTA REZULTATELE
PREȘCOLARILOR LA PROBA DE EVALUARE FORMATIVA NR.1
HISTOGRAMA NR.2 REFLECTA REZULTATELE PREȘCOLARILOR LA
PROBA DE EVALUARE FORMATIVA NR.1
Histograma a fost obținută reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abcisă nivelul performanței atinsă raportate la calitative/note.
POLIGONUL DE FRECVENTA NR. 2 REFLECTA REZULTATELE PREȘCOLARILOR LA PROBA DE EVALUARE FORMATIVA NR.1
Poligonul de frecvență a fost obținut reprezentând pe ordonată numărul preșcolarilor, iar pe abcisă nivelul de performanță raportată la calificative. Procentul de realizare al fiecărui item a fost calculat și se prezintă astfel:
14 preșcolari ……………… 100% 14 preșcolari ………………. 100%
9 preșcolari …………………. x % 3 preșcolari …………………y %
x = 64,28 % y= 21,42%
14 preșcolari ………………. 100% 14 preșcolari …………….. 100%
2 preșcolari ……………….. z% 1 preșcolar ………………. q%
z = 14,28 % q = 7,14 %
Ceea ce înseamnă că:
– 64,28 % preșcolari au obținut calificativul „ foarte bine";
– 21,42 % preșcolari au obținut calificativul „bine";
– 14,28 % preșcolari au obținut calificativul „suficient";
– 7,14 % preșcolari au obținut calificativul „insuficient".
DIAGRAMA AREOLARA NR. 2 REFLECTA REZULTATELE COPIILOR LA PROBA
DE EVALUARE FORMATIVA NR.1
Analizând tabelul analitic nr.2, reiese punctajul următor:
140 puncte totale ……………. 100%
114,50 puncte realizate …….. m %
m= 81,78% Rezultă că punctele realizate reprezintă 81,78 %, iar punctele nerealizate sunt în procent de 18,22 %.
DIAGRAMA PROCENTUALA NR. 2 REFLECTA REZULTATELE PREȘCOLARILOR LA PROBA DE EVALUARE FORMATIVA NR.1.
POLIGONUL DE FRECVENTA NR. 3 EVIDENȚIAZĂ REZULTATELE COPIILOR LA PRIMELE TESTE DE EVALUARE REALIZATE.
Poligonul a fost realizat reprezentând pe axa ordonată numărul elevilor, iar pe abcisă nivelul de performanță(cu albastru valoarea rezultatelor din testul inițial, iar cu roșu- valoarea rezultatelor de la testul formativ nr.l).
Comparând rezultatele celor două reste, se observă o creștere a randamentului școlar la testul formativ, demonstrând că insistând metodic pe predarea și evaluarea numerelor naturale în concentrul 0 -9 .aplicând fișe de evaluare în care am acordat un rol important exercitiilor și problemelor tip joc, s-au realizat progrese în formarea conceptului de număr natural, in reușita activităților matematice.
PROBA DE EVALUARE FORMATIVA NR.2
OBIECTIVE:
O1- să raporteze corect cifra la numărul de elemente din fiecare mulțime și invers;
O2- să completeze căsuțele cu vecinul mai mic și mai mare al numărului dat;
O3- să așeze în ordine crescătoare și descrescătoare numerele date;
O4- să completeze corect cu semne, ținând cont de relația dintre numere.
1. Adaugă sau taie câte elemente consideri că este necesar, în interiorul diagramelor date, în așa fel încât numărul elementelor să corespundă cu cifra de pe etichetă:
2. Găsește vecinii numerelor indicate:
3. Scrie în ordine crescătoare și apoi descrescătoare numerele:
4. Compară numerele de mai jos folosind semnele: „ > ” , „ < ” , „ = ” .
Punctaj:
Item 1: 3,00 puncte : 6 situații x 0,50 puncte;
Item 2 :1,00 puncte : 2 situații x 0,50 puncte;
Item 3 : 2,00 puncte: 4 situații x 0,50 puncte;
Item 4 : 3,00 puncte : 6 situații x 0,50 puncte:
1,00 puncte din oficiu; Total puncte: 10.
TABEL ANALITIC NR.3 CARE REFLECTA REZULTATELE COPIILOR
LA PROBA DE EVALUARE FORMATIVA NR.2
Analizând datele tabelului putem afirma că :
• Datele pe orizontală ne informează despre situația fiecărui preșcolar atât de cunoștințele posedate cât și lacunele acestuia;
• Datele reflectate de tabel pe verticală ne dau informații despre punctele realizate la fiecare item:
– la itemul 1 s-au realizat 38 de puncte din totalul de 42 puncte;
– la itemul 2 s-au realizat 13 de puncte din totalul de 14 puncte;
– la itemul 3 s-au realizat 24,50 de puncte din totalul de 28 puncte;
– la itemul 4 s-au realizat 31,50 de puncte din totalul de 42 puncte.
Totalul maxim de puncte al testului l-am obținut înmulțind numărul de preșcolari (14) cu numărul de puncte al testului (10), însumând astfel un număr total de 140 puncte , din care s-au realizat 121,00 puncte.
Totalul punctelor pentru fiecare copil a fost realizat din suma punctelor din itemii dați, la care s-a adăugat punctul din oficiu.
TABELUL SINTETIC NR.3 REFLECTA REZULTATELE PREȘCOLARILOR LA PROBA DE EVALUARE FORMATIVA NR.2
HISTOGRAMA NR, 3 REFLECTA REZULTATELE COPIILOR LA PROBA DE EVALUARE FORMATIVA NR.2
Histograma a fost obținută reprezentând pe ordonată numărul preșcolarilor și pe abcisă nivelul performanței atinse.
POLIGONUL DE FRECVENTA NR. 3 REFLECTA REZULTATELE PREȘCOLARILOR LA PROBA DE EVALUARE FORMATIVA NR.2
Poligonul de frecvență a fost obținut reprezentând pe ordonată numărul copiilor,iar pe abcisă nivelul de performanță raportată la calificative. Procentul de realizare al fiecărui item a fost calculat și se prezintă astfel:
14 preșcolari………………… 100 % 14 preșcolari …………………100 %
9 preșcolari ……………….. x % 4 preșcolari ………………… y %
x = 64,28 % y = 28,57 %
14 preșcolari ………………… 100 %
1 preșcolar …………………. z %
z = 7,14%
Astfel, se observă că:
• 64,28 % dintre preșcolari au obținut calificativul „ foarte bine";
• 28,57 % dintre preșcolari au obținut calificativul „bine";
• 7,14 % dintre preșcolari au obținut calificativul „suficient".
DIAGRAMA AREOLARA NR.3 REFLECTA REZULTATELE PREȘCOLARILOR LA PROBA DE EVALUARE FORMATIVA NR.2
Analizând tabelul analitic nr.3. reiese punctajul următor:
140 puncte totale ………………….. 100 %
121 puncte realizate ……………….. t %
t = 86,42 % Rezultă că punctele realizate reprezintă 86,42 %, iar punctele nerealizate sunt în procent de 13,58 %.
DIAGRAMA PROCENTUALA NR.3 REFLECTA REZULTATELE PREȘCOLARILOR LA PROBA DE EVALUARE FORMATIVA NR. 2
POLIGONUL DE FRECVENTA NR. 4 EVIDENȚIAZĂ REZULTATELE PREȘCOLARILOR LA PRIMELE DOUA TESTE DE EVALUARE FORMATIVA
Poligonul a fost realizat reprezentând pe axa ordonată numărul copiilor, iar pe abcisă nivelul de performanță (cu albastru- valoarea rezultatelor din testul formativ nr.l, iar cu roșu valoarea rezultatelor de la testul formativ nr.2).
Comparând din nou rezultatele ultimilor două teste, se observă un progres al copiilor după testul de evaluare formativ nr.2. Acest lucru demonstrează că modalitățile active de predare și evaluare a numerelor naturale în concentrul 0 – 10, însoțite des de variate jocuri matematice, au dus la însușirea corectă a numerelor naturale în concentrul 0 -10 și creșterea interesului copiilor în învățarea matematicii datorită păstrării unei atmosfere de bună dispoziție în toate activitățile desfășurate.
C. ETAPA FINALA
În etapa finală a experimentului am aplicat următorul test de evaluare sumativa, am înregistrat și prelucrat rezultatele obținute în vederea constatării progresului prin raportarea la testul inițial și la obiectivele stabilite în desfășurarea cercetării.
PROBA DE EVALUARE FINALA
OBIECTIVE:
O1 – să raporteze corect cifra la numărul de elemente din fiecare mulțime și invers;
O2 – să completeze căsuțele cu vecinul mai mic și mai mare al numărului dat;
O3 – să așeze în ordine crescătoare și descrescătoare numerele date;
O4 – să completeze corect cu semne, ținând cont de relația dintre numere.
1. Completează căsuțele libere cu numărul corespunzător elementelor din diagramele de deasupra lor:
1. Continuă scrierea șirurilor:
1 ………………………….. 6
4 …………………………. 10
9 …………………………. 5
6 ………………………… 1
2. Arătați toate posibilitățile de compunere în doi/trei termeni a fiecărui dintre numerele:
8 și 10.
3. Compară numerele de mai jos folosind semnele: „< ",„>",„= ".
7□3 □5; 9□6 □8
Punctaj:
Item 1: 3,00 puncte : 6 situații x 0,50 puncte
Item 2 :1,00 puncte : 2 situații x 0,50 puncte
Item 3 :3,00 puncte : 6 situații x 0,50 puncte
Item 4 : 2,00 puncte :4 situații x 0,50 puncte
1,00 punct din oficiu Total puncte: 10.
TABELUL ANALITIC NR.4 CARE REFLECTA REZULTATELE COPIILOR LA PROBA DE EVALUARE FINALA
Analizând datele tabelului, putem afirma că:
• Datele pe orizontală prezintă informații cu privire la bagajul de cunoștințe pe care îl posedă copilul respectiv, cât și lacunele pe care le are acesta;
• Datele pe verticală prezintă informații referitoare la situația generală a grupei pentru fiecare item din lucrare:
– la itmul 1 s-au realizat 39,50 puncte din totalul de 42 puncte;
– la itemul 2 s-au realizat 14 puncte din totalul de 14 puncte;
– la itemul 3 s-au realizat 33 puncte din totalul de 42 puncte;
– la itemul 4 s-au realizat 26,50 puncte din totalul de 28 puncte.
În urma înregistrării acestor date, am constatat că preșcolarii stăpânesc numerele naturale în concentrul 0-10 prin scrierea lor corectă, ordonare, formare, dar și operează corect, marea majoritate a copiilor, în exercițiile de calcul matematic propuse. Sunt totuși unii preșcolari care întâmpină greutăți în anumite situații de operare cu numerele naturale studiate. Aceștia vor fi încadrați într-un program special de pregătire.
Totalul maxim de puncte a fost calculat înmulțind numărul de preșcolari (14) cu numărul de puncte al testului (10), însumând astfel un număr total de 140 de puncte, din care s-au realizat 127 puncte.
Am obținut media pe grupă 9,07, ceea ce înseamnă că s-a realizat un progres vizibil.
TABELUL SINTETIC NR, 4 REFLECTA REZULTATELE COPIILOR
LA PROBA DE EVALUARE FINALA
HISTOGRAMA NR. 4 REFLECTA REZULTATELE COPIILOR LA PROBA DE EVALUARE FINALA
Histograma a fost obținută reprezentând pe ordonată numărul preșcolarilor și pe abcisă nivelul performanței raportată la calificative.
POLIGONUL DE FRECVENTA NR.6 REFLECTA REZULTATELE COPIILOR LA PROBA DE EVALUARE FINALA
Poligonul de frecvență a fost obținut reprezentând pe ordonată numărul preșcolarilor, iar pe abcisă nivelul de performanță raportată la calificative. Procentul de realizare al fiecărui item a fost calculat astfel:
14 preșcolari ……………………. 100 % 14 preșcolari …………………….100 %
11 preșcolari ……………………. x % 3 preșcolari ……………………… y %
x = 78,57 % y = 21,42%
Astfel, se observă că:
– 78,57 % dintre preșcolari au obținut calificativul „ foarte bine";
– 21,42 % dintre preșcolari au obținut calificativul „bine".
DIAGRAMA AREOLARA NR. 4 REFLECTA REZULTATELE COPIILOR
LA PROBA DE EVALUARE FINALA
Analizând tabelul analitic nr.4, reiese următorul punctaj:
140 puncte totale ………………………. 100 %
127 puncte realizate ………………….. a %
a = 90,71 %
Rezultă că punctele realizate reprezintă 90,71 % .iar punctele nerealizate sunt în procent de 9,29 %.
DIAGRAMA PROCENTUALA NR.4 REFLECTA REZULTATELE
COPIILOR LA PROBA DE EVALUARE FINALA
Comparând mediile obținute de preșcolari la cele 4 teste (inițial, formativ și sumativ), obținem următorul tabel :
TABELUL SINTETIC NR.5 REFLECTA REZULTATELE COPIILOR DE LA TESTUL INIȚIAL (TI) X RESPECTIV CEL SUMATIV (TS):
Din analiza ultimilor două tabele se poate constata progresul înregistrat de preșcolari de la o etapă la alta.
POLIGONUL DE FRECVENTA NR. 7 EVIDENȚIAZĂ REZULTATELE COPIILOR LA TESTUL INIȚIAL, RESPECTIV FINAL.
Poligonul a fost realizat reprezentând pe axa ordonată numărul preșcolarilor, iar pe abcisă nivelul de performanță (cu albastru- valoarea rezultatelor din testul initial, iar cu roșu valoarea rezultatelor de la testul final).
Din comparatia făcută reiese că:
– urmărind și analizând poligonul de frecventă de mai sus, se poate constata deplasarea curbei de distribuție, făcută cu roșu către stânga sus, ceea ce demonstrează că numărul preșcolarilor care au înregistrat salturi calitative și cantitative în privinta însușirii conceptului de număr natural este în continuă creștere;
– media aritmetică înregistrată pe tot parcursul evaluărilor crește de la 7,28 la rerstul inișial,la 9,07 la testul final;
– în urma înregistrărilor din diagramele areolare, se constată creșterea procentuală la calificativul „foarte bine" de la 50 % la testul inițial la 78,57 % la testul final, neînregistrarea calificativului „insuficient" în a doua diagramă, dar și lipsa calificativului „suficient „ din diagrama nr. 4, fapt ce edifică clar progresul în ceea ce privește calitatea rezultatelor.
Prin antrenarea gândirii elevilor, printr-un efort ridicat și judicios dozat, prin muncă independentă și bine organizată, prin introducerea jocului didactic în aproape toate verigile unei activități, dar mai cu seamă în evaluare, și prin folosirea celor mai eficiente metod de evaluare a învățării matematice, am putut găsi căile de formare a conceptului de număr natural, sporind randamentul școlar, ceea ce confirmă ipoteza stabilită la începutul experimentului.
III.5. Concluzii
„Este o mare greșeală să presupui că un copil dobândește noțiunea de număr,precum și alte concepte matematice doar prin faptul că i le predai […].Dimpotrivă, într-o foarte mare măsură,el le dobândește singur, în mod spontan și independent. înainte de a înțelege conceptul de sumă, copii trebuie mai întâi să intuiască conservarea cantității". – J. Piaget – „How children develop mathematical concepts", Scientific American, 1953.
Preșcolarul poate să lucreze cu numere, într-o anumită măsură numără.
Pentru a-și atinge scopul , activitățile de început de predare- învățare a matematicii trebuie să aibă următoarele caracteristici:
-să contribuie la dezvoltarea gândiri logice a copilului,care trebuie
-să progreseze prin activitățile matematice. Acest raționament logic poate lua forma deprinderii de a învăța cum să învețe.
O altă formă de raționament logic este implicată în clasificarea și organizarea obiectelor în funcție de caracteristicile acestora, urmate de efectuarea generalizărilor despre obiecte. Asemănarea activităților matematice cu jocul determină stimularea motivației preșcolarului, pentru că jocul este lumea copilului. În acest fel, va avea un interes sporit în explorarea și experimenterea noilor idei. Marcajul dezvoltării inteligenței se află observând felul în care copilul joacă diferite jocuri urmând regulile, o perioadă, pentru ca, la un moment dat, familiarizându-se cu ele și înțelegându-le modul de funcționare:
– să înceapă să se joace cu regulile(și nu urmându-le în obediență totală).
-să ajute preșcolarul să intuiască conceptele de reversibilitate, astfel încât el să înțeleagă cum o cantitate(de materie, de obiecte)la care nu s-a adăugat și din care nu s-a scos nimic rămâne mereu aceeași indiferent de forma (structura) pe care o ia.
-să faciliteze manipulările de tot felul. Ideile abstracte trebuie prezentate la nivelul de gândire al copilului, care funcționează într-o lume concretă, conținând obiecte ce pot fi manevrate și astfel cunoscute în mod direct, prin simțuri.
Actul de evaluare la știința matematică urmărește măsurarea și aprecierea progreselor preșcolarilor în privința cunoștințelor, a priceperilor și deprinderilor matematice, ca rezultate ale procesului de instruire, precum și aspectele educative ale activității didactice în grădiniță, materializate în atitudini și comportamente ale preșcolarilor.
Tema demersului investigativ realizat nu este decât un ecou la preocuparea permanentă a școlii de a fi activă, dinamică, ceea ce face ca problematica prezentată în paginile de față să primească un caracter deschis și eficient.
Datele înregistrate în experimentul întreprins confirmă în totalitate ipoteza lucrării, relevând valorile formative ale metodelor active aplicate pentru însușirea conceptului de număr natural. Jocul didactic, fișele aplicate des, evaluările formative și atractive în același timp, îi determină pe preșcolari să participe la activitățile de învățare, atât individual, cât și în echipă sau frontal. Un demers didactic organizat în acest mod maximalizează șansele ca preșcolarul să se integreze mai ușor în activități, asigurându-se cu succes îndeplinirea sarcinilor date.
MATEMATICA IN VERSURI
ÎN OGRADA BUNICII
În ogradă la bunici Șapte gâște găgăind
Am prieteni mari și mici, Vin agale de la baltă
O văcuța cu lăptic, Peste drum în praful cald
Ca sa beau să cresc voinic. Opt vrăbii se scaldă
Doi cai eleganți, frumoși. Că sa încheiat povestea
Ce mă plimbă bucuroși. Și-a semnat pe cât se pare
Un băț cu-n colac la spinare
Mai sunt și vreo trei căței
Mai mereu mă joc cu ei ! Pe acoperișul casei,
Nouă gureși porumbei
Patru iezi zglobii se joacă, Guguie și se infoaie
Coarnele-și incearcă. Ciugulind din mei.
Irinuca intră-n curte
Cloșca grijulie-și plimbă
Puii prin urzici, Și se-ntreaba: Ce-i?
Croncăne și-i numară Buna-i spune ca să-i caute
Ca sa vadă, îs cinci ? Pe cei zece bobocei.
Sub copaci la umbră
Stau șase rațe grase,
CINCI PRIETENI
Uite vine-n fuga mare Cine vine în opinci?
Un cățel alb pe cărare. Coana rată. Iaca-s cinci!
Mai răsare și-un pisoi. Cinci prieteni, bucuroși
Câți or fi acuma? – Doi! Au pornit pe-o mămăruță
Un iedut fălos cornut Chiuind ca în căruță.
Sare-n drum. Cinci prieteni, bucuroși.
Trei s-au făcut!
Un arici de-a berbeleacul
Hop și el! – De acuma-s patru.
E BINE DACA INVATAM PAN LA ZECE S-ADUNAM
Am un miel în deal la stână Și mai vine- un mâțișor
Și pe altu-l țin în mână Câți sunt, să îmi spui de vrei?
Spuneți-mi acuma voi Ai ghicit! Cu toții-s…. 3.
Câți mieluti am oare? …. 2 Trei rățuște sunt pe lac
Și-un rățoi e sub capac
Doi pisoi beau lăptișor De le numărăm pe toate
Câte fac, ghicești nepoate? Iepurilă-i supărat
Patru fac, de număr bine S-a-ncurcat la numărat
Și nu mă fac de rușine Cu cinci morcovi în hambar
Dacă adun patru tilinci Și cu altu-n buzunar
Și cu una cât fac ? … 5. A-nceput mintea să-1 lase
Nu știe că toți fac….. 6.
Socotește binișor Am pus pentru Nicușor
Dacă Mițu- Mițișor Șapte mere la cuptor
Ar bea șase cești cu lapte Și mai pun unul la copt
Și încă una? Ar bea 7. Sunt acum de toate… 8.
Am cules azi în secret Nouă pepeni mari cât roata
Opt flori să fac un buchet Și-ncă unul a luat tata.
De mai pun una cu rouă. Eu i-am pus pe toți la rece
În buchet voi avea…. 9. N-a fost greu, deși sunt 10.
FISA NUMĂRUL 1
a) Colorează mulțimea cu mai multe elemente și încercuiește mulțimea cu mai puține elemente.
b) Formați perechi între obiectele celor două mulțimi desenate, încercuiți cu albastru mulțimea cu mai puține obiecte, și cu roșu mulțimea cu mai multe obiecte.
FISA NUMĂRUL 2
a) Desenați în spațiile date mai întâi tot atâtea steluțe câte pătrate sunt în mulțimea dată și apoi tot atâtea cerculețe.
b)Formați perechi între obiectele celor două mulțimi. Faceți în așa fel încât cele două mulțimi să aibă tot atâtea elemente.
FISA NUMĂRUL 3
a) Scrie în diagrame atâtea buline cât îți indica cifrele.
b) Formează scara numerică în șir crescător de la numărul 3 la numărul 9.
3 9
c) Completează spațiile libere cu semnele corespunzătoare(<,>).
TEST INIȚIAL
GRUPA MARE
CAPITOLUL I – NUMERE NATURALE
PROIECT DIDACTIC
GRUPA: mare
CATEGORIA DE ACTIVITATE: Activități matematice
CAPITOLUL: Numere naturale
TEMA: Numărul și cifra 7
SUBIECTUL LUDIC: „Să-nvățăm să numărăm!"
TIPUL ACTIVITĂȚII: dobândire de cunoștințe.
OBIECTIV FUNDAMENTAL: însușirea cunoștințelor despre numărul șapte drept cardinal al mulțimilor echipotente cu șapte elemente și familiarizarea cu simbolul grafic al său, cifra 7.
OBIECTIVE OPERAȚIONALE:
1. Cognitive:
OC1: să numere conștient, în ordine crescătoare și descrescrescatoare, în limitele 1-6, pe intervale date cu diferite puncte de pornire;
OC2: să identifice mulțimi cu 5 și 6 elemente;
OC3: să raporteze numărul la cantitate, cifra la număr și reciproc;
OC4: să diferențieze aspectul cardinal de cel ordinal al numărului;
OC5: să formeze mulțimea cu un element mai mult decât mulțimea inițială ca
reprezentant al noului număr;
OC6: să dea exemple de mulțimi cu 5-6-7 elemente.
2. Psihomotorii:
OP1: să execute acțiunile pe care le implică jocul;
OP2: să se orienteze adecvat în spațiul impus;
3. Afective:
OA1: să participe cu interes la activitate.
STRATEGIA DIDACTICA
> METODE șl PROCEDEE: conversația, explicația, problematizarea, demonstrația, exercițiul.
> MIJLOACE DE ÎNVĂȚĂMÂNT: planșe demonstrative cu șirul crescător al mulțimilor, jetoane cu cifre 1-7, mulțimi, abacuri individuale, caiete cu fișe de evaluare, creioane, stimulente.
> FORME DE ORGANIZARE: frontală, individuală.
EVALUARE: observarea curentă, apreciere verbală, chestionare curentă,fișe.
RESURSE:
> BIBLIOGRAFICE:
1. Oficiale:" Programa activităților instructiv- educative în grădinița de copii", București 2000.
2. Metodice: Beraru, G., Neagu, M. – „Activități matematice în grădiniță".
> TEMPORALE: 30 minute.
FIȘĂ DE EVALUARE
Oare cati pitici gaseste Albă-ca-Zăpada din poveste ?
Scrie în casete tot atâtea linii corespunzătoare numărului de elemente.
Colorează atâtea baloane cât îti indică cifra.
PROIECT DIDACTIC
GRUPA: mare
CATEGORIA DE ACTIVITATE: Activități matematice
CAPITOLUL: Numere naturale
TEMA: „Cine știe câștigă".
TIPUL ACTIVITĂȚII: verificare /sistematizare.
FORMA DE REALIZARE: Joc didactic
OBIECTIV FUNDAMENTAL:
Consolidarea deprinderii de a compara numere reprezentând cantități diferite în limitele 1-10;
Consolidarea cunoștințelor referitoare la numerația în limitele 1-10:
Ordonarea grupelor în șir crescător și descrescător:
Consolidarea deprinderii de a număra și socoti în limitele 1-10, cu una sau două unități și de a rezolva și compune probleme.
OBIECTIVE OPERAȚIONALE:
1. COGNITIV INFORMAȚIONALE
OC1- să recunoască cifrele de la 1-10:
OC2- să recunoască vecinii cifrelor de la 1 la 10:
OC3- să compare grupe de obiecte (grupa cu un element, două mai puțin/grupa cu un element,doiiimaijiiiili):
OC4- să aleagă cifra corespunzătoare grupei formate:
OC5-să recunoască aspectul ordinal al cifrelor în limitele 1-10:
OC6- să efectueze operații de calcul oral (adunare și scădere cu una două unități);
OC7- să rezolve și să compună probleme.
2. PSIHO-MOTORII
OP1- să se deplaseze în timp util pentru a rezolva sarcini propuse într-un spațiu dat;
OP2- să lucreze independent și în echipă;
OP3- să lucreze curat, păstrând ordinea la locul de muncă;
OP4- să răspundă motric la receptarea unui semnal sonor(sunetul clopoțelului).
3. AFECTIV MOTIVAȚIONALE
OA1- să recepteze afectiv tema propusă;
OA2- să argumenteze realizarea unei situații problemă;
OA3- să-și exprime sentimentele de bucurie, safisfacție, mulțumire, în legătură cu activitatea desfășurată.
METODE ȘI PROCEDEE: brainstorming, conversația, explicația, metoda cubului, munca în echipe, exercițiul, problematizarea.
MATERIAL DIDACTIC: jetoane cu diferite imagini pentru formarea grupelor, cifre, cuburi, clopot.
FORMA DE ORGANIZARE: frontală, pe grupuri, individuală.
SARCINA DIDACTICĂ:
– Construirea unor grupe cu un anumit număr de obiecte;
– Compararea grupelor de obiecte prin formare de perechi;
– Observarea raporturilor cantitative între obiectele din grupele comparate: tot atâtea;
– Sesizarea diferențelor cantitative: mai mult decât…, mai puțin decât…;
– Exersarea număratului obiectelor din grupe cuprinzând 1-10 elemente;
– Asocierea corectă a număratului exprimat verbal la întreaga cantitate de obiecte numărate într-o grupă;
– Cunoașterea cifrelor de la 1 la 10;
– Efectuarea unor operații simple de calcul oral, de adunare și scădere cu diferența de o unitate și două unități.
DURATA : 35 – 40 minute
BIBLIOGRAFIE: Programa activităților instructiv-educative în grădinița de copii, Editura V&I Integral, București, 2005.
Jocuri didactice matematice pentru grădiniță, Editura V&I Integral, București, 1998.
FISA DE EVALUARE
1. Colorează a 3-ea, a 5-ea, a 7-ea stea.
2. Așează în fiecare diagramă atâtea pătrate cât indică cifra.
BIBLIOGRAFIE
Alexandru, Julieta.(1983). Instrumente și modele de activitate în sprijinul pregătirii preșcolarilor pentru integrarea în clasa I. București: Editura Didactică și Pedagogică
Allport , G.W. (1981). Structura și dezvoltarea personalității. București: Editura Didactică și Pedagogică
Chateau, Jean. (1970). Copilul și jocul. București: Editura Didactică și Pedagogică
Cuașan, Aurelia. (1992). Pregătirea copilului pentru școlaritate – realități și perspective. București: Editura Didactică și Pedagogică.
Drăgan, Ion.(1976). Aspecte psihologice ale pregătirii preșcolarului pentru școală. București: Editura Didactică și Pedagogică
Eskenasy, Stella, Ghitnic, Eedith și Marcovici, Laurian. (1957). Carte de jocuri pentru cei mici. Buburești: Editura Tineretului.
Fauerstein, Reuven. (2002). Come insegnare l’intelligenza ai vostri bambini. Editura Red
Gheorghian, Elena și Taiban, Maria.(1975). Metodica jocului și a altor activități cu copiii preșcolari. București: Editura Didactică și Pedagogică
Golu, Pantelimon, Zlate, Mielu și Verza, Emil. (1991). Psihologia copilului București: Editura Didactică și Pedagogică
Iacob, Mihaela.(1992). Cunoașterea copilului – principii, cercetări. Bucuresti: Editura Didactică și Pedagogică.
Kulcsar, Tiberiu.(1978). Factrorii psihologici ai reușitei școlare.București: Editura Didactică și Pedagogică
Laniado, Nessia.(2009). Cum să stimulați zilnic inteligența copiilor voștri. București: Editura House of Guides
Le Roch, Yves.(1968).Cum să facem exerciții senzoriale. București: Editura Didactică și Pedagogică
Lovinescu, A.V. (1979). Jocuri exercițiu pentru preșcolari. București: Editura Didactică și Pedagogică
Montessori, Maria. (1977). Descoperirea copilului. București: Editura Didactică și Pedagogică
Piaget, Jean.(2005). Reprezentarea lumii la copil. Bucuresti: Editura Cartier.
Piaget, Jean.(2011). Psihologia copilului. București: Editura Cartier.
Piaget, Jean.(2012). Psihologia inteligenței. București: Editura Cartier.
Romber, M. (1963). La vie affective et morale de l’enfant. București: Editura Tineretului
Sadovici, Valeriu. (1995). Rolul grădiniței în stimularea proceselor psihice ale preșcolarului. București: Revista activități metodice în grădiniță.
Văideanu, George.(1970). Reflexiuni și îndemnuri. București: Editura Orizont
Zlate, Mielu. (1991). Psihologia copilului. București: Editura Didactică și Pedagogică
BIBLIOGRAFIE
Alexandru, Julieta.(1983). Instrumente și modele de activitate în sprijinul pregătirii preșcolarilor pentru integrarea în clasa I. București: Editura Didactică și Pedagogică
Allport , G.W. (1981). Structura și dezvoltarea personalității. București: Editura Didactică și Pedagogică
Chateau, Jean. (1970). Copilul și jocul. București: Editura Didactică și Pedagogică
Cuașan, Aurelia. (1992). Pregătirea copilului pentru școlaritate – realități și perspective. București: Editura Didactică și Pedagogică.
Drăgan, Ion.(1976). Aspecte psihologice ale pregătirii preșcolarului pentru școală. București: Editura Didactică și Pedagogică
Eskenasy, Stella, Ghitnic, Eedith și Marcovici, Laurian. (1957). Carte de jocuri pentru cei mici. Buburești: Editura Tineretului.
Fauerstein, Reuven. (2002). Come insegnare l’intelligenza ai vostri bambini. Editura Red
Gheorghian, Elena și Taiban, Maria.(1975). Metodica jocului și a altor activități cu copiii preșcolari. București: Editura Didactică și Pedagogică
Golu, Pantelimon, Zlate, Mielu și Verza, Emil. (1991). Psihologia copilului București: Editura Didactică și Pedagogică
Iacob, Mihaela.(1992). Cunoașterea copilului – principii, cercetări. Bucuresti: Editura Didactică și Pedagogică.
Kulcsar, Tiberiu.(1978). Factrorii psihologici ai reușitei școlare.București: Editura Didactică și Pedagogică
Laniado, Nessia.(2009). Cum să stimulați zilnic inteligența copiilor voștri. București: Editura House of Guides
Le Roch, Yves.(1968).Cum să facem exerciții senzoriale. București: Editura Didactică și Pedagogică
Lovinescu, A.V. (1979). Jocuri exercițiu pentru preșcolari. București: Editura Didactică și Pedagogică
Montessori, Maria. (1977). Descoperirea copilului. București: Editura Didactică și Pedagogică
Piaget, Jean.(2005). Reprezentarea lumii la copil. Bucuresti: Editura Cartier.
Piaget, Jean.(2011). Psihologia copilului. București: Editura Cartier.
Piaget, Jean.(2012). Psihologia inteligenței. București: Editura Cartier.
Romber, M. (1963). La vie affective et morale de l’enfant. București: Editura Tineretului
Sadovici, Valeriu. (1995). Rolul grădiniței în stimularea proceselor psihice ale preșcolarului. București: Revista activități metodice în grădiniță.
Văideanu, George.(1970). Reflexiuni și îndemnuri. București: Editura Orizont
Zlate, Mielu. (1991). Psihologia copilului. București: Editura Didactică și Pedagogică
MATEMATICA IN VERSURI
ÎN OGRADA BUNICII
În ogradă la bunici Șapte gâște găgăind
Am prieteni mari și mici, Vin agale de la baltă
O văcuța cu lăptic, Peste drum în praful cald
Ca sa beau să cresc voinic. Opt vrăbii se scaldă
Doi cai eleganți, frumoși. Că sa încheiat povestea
Ce mă plimbă bucuroși. Și-a semnat pe cât se pare
Un băț cu-n colac la spinare
Mai sunt și vreo trei căței
Mai mereu mă joc cu ei ! Pe acoperișul casei,
Nouă gureși porumbei
Patru iezi zglobii se joacă, Guguie și se infoaie
Coarnele-și incearcă. Ciugulind din mei.
Irinuca intră-n curte
Cloșca grijulie-și plimbă
Puii prin urzici, Și se-ntreaba: Ce-i?
Croncăne și-i numară Buna-i spune ca să-i caute
Ca sa vadă, îs cinci ? Pe cei zece bobocei.
Sub copaci la umbră
Stau șase rațe grase,
CINCI PRIETENI
Uite vine-n fuga mare Cine vine în opinci?
Un cățel alb pe cărare. Coana rată. Iaca-s cinci!
Mai răsare și-un pisoi. Cinci prieteni, bucuroși
Câți or fi acuma? – Doi! Au pornit pe-o mămăruță
Un iedut fălos cornut Chiuind ca în căruță.
Sare-n drum. Cinci prieteni, bucuroși.
Trei s-au făcut!
Un arici de-a berbeleacul
Hop și el! – De acuma-s patru.
E BINE DACA INVATAM PAN LA ZECE S-ADUNAM
Am un miel în deal la stână Și mai vine- un mâțișor
Și pe altu-l țin în mână Câți sunt, să îmi spui de vrei?
Spuneți-mi acuma voi Ai ghicit! Cu toții-s…. 3.
Câți mieluti am oare? …. 2 Trei rățuște sunt pe lac
Și-un rățoi e sub capac
Doi pisoi beau lăptișor De le numărăm pe toate
Câte fac, ghicești nepoate? Iepurilă-i supărat
Patru fac, de număr bine S-a-ncurcat la numărat
Și nu mă fac de rușine Cu cinci morcovi în hambar
Dacă adun patru tilinci Și cu altu-n buzunar
Și cu una cât fac ? … 5. A-nceput mintea să-1 lase
Nu știe că toți fac….. 6.
Socotește binișor Am pus pentru Nicușor
Dacă Mițu- Mițișor Șapte mere la cuptor
Ar bea șase cești cu lapte Și mai pun unul la copt
Și încă una? Ar bea 7. Sunt acum de toate… 8.
Am cules azi în secret Nouă pepeni mari cât roata
Opt flori să fac un buchet Și-ncă unul a luat tata.
De mai pun una cu rouă. Eu i-am pus pe toți la rece
În buchet voi avea…. 9. N-a fost greu, deși sunt 10.
FISA NUMĂRUL 1
a) Colorează mulțimea cu mai multe elemente și încercuiește mulțimea cu mai puține elemente.
b) Formați perechi între obiectele celor două mulțimi desenate, încercuiți cu albastru mulțimea cu mai puține obiecte, și cu roșu mulțimea cu mai multe obiecte.
FISA NUMĂRUL 2
a) Desenați în spațiile date mai întâi tot atâtea steluțe câte pătrate sunt în mulțimea dată și apoi tot atâtea cerculețe.
b)Formați perechi între obiectele celor două mulțimi. Faceți în așa fel încât cele două mulțimi să aibă tot atâtea elemente.
FISA NUMĂRUL 3
a) Scrie în diagrame atâtea buline cât îți indica cifrele.
b) Formează scara numerică în șir crescător de la numărul 3 la numărul 9.
3 9
c) Completează spațiile libere cu semnele corespunzătoare(<,>).
TEST INIȚIAL
GRUPA MARE
CAPITOLUL I – NUMERE NATURALE
PROIECT DIDACTIC
GRUPA: mare
CATEGORIA DE ACTIVITATE: Activități matematice
CAPITOLUL: Numere naturale
TEMA: Numărul și cifra 7
SUBIECTUL LUDIC: „Să-nvățăm să numărăm!"
TIPUL ACTIVITĂȚII: dobândire de cunoștințe.
OBIECTIV FUNDAMENTAL: însușirea cunoștințelor despre numărul șapte drept cardinal al mulțimilor echipotente cu șapte elemente și familiarizarea cu simbolul grafic al său, cifra 7.
OBIECTIVE OPERAȚIONALE:
1. Cognitive:
OC1: să numere conștient, în ordine crescătoare și descrescrescatoare, în limitele 1-6, pe intervale date cu diferite puncte de pornire;
OC2: să identifice mulțimi cu 5 și 6 elemente;
OC3: să raporteze numărul la cantitate, cifra la număr și reciproc;
OC4: să diferențieze aspectul cardinal de cel ordinal al numărului;
OC5: să formeze mulțimea cu un element mai mult decât mulțimea inițială ca
reprezentant al noului număr;
OC6: să dea exemple de mulțimi cu 5-6-7 elemente.
2. Psihomotorii:
OP1: să execute acțiunile pe care le implică jocul;
OP2: să se orienteze adecvat în spațiul impus;
3. Afective:
OA1: să participe cu interes la activitate.
STRATEGIA DIDACTICA
> METODE șl PROCEDEE: conversația, explicația, problematizarea, demonstrația, exercițiul.
> MIJLOACE DE ÎNVĂȚĂMÂNT: planșe demonstrative cu șirul crescător al mulțimilor, jetoane cu cifre 1-7, mulțimi, abacuri individuale, caiete cu fișe de evaluare, creioane, stimulente.
> FORME DE ORGANIZARE: frontală, individuală.
EVALUARE: observarea curentă, apreciere verbală, chestionare curentă,fișe.
RESURSE:
> BIBLIOGRAFICE:
1. Oficiale:" Programa activităților instructiv- educative în grădinița de copii", București 2000.
2. Metodice: Beraru, G., Neagu, M. – „Activități matematice în grădiniță".
> TEMPORALE: 30 minute.
FIȘĂ DE EVALUARE
Oare cati pitici gaseste Albă-ca-Zăpada din poveste ?
Scrie în casete tot atâtea linii corespunzătoare numărului de elemente.
Colorează atâtea baloane cât îti indică cifra.
PROIECT DIDACTIC
GRUPA: mare
CATEGORIA DE ACTIVITATE: Activități matematice
CAPITOLUL: Numere naturale
TEMA: „Cine știe câștigă".
TIPUL ACTIVITĂȚII: verificare /sistematizare.
FORMA DE REALIZARE: Joc didactic
OBIECTIV FUNDAMENTAL:
Consolidarea deprinderii de a compara numere reprezentând cantități diferite în limitele 1-10;
Consolidarea cunoștințelor referitoare la numerația în limitele 1-10:
Ordonarea grupelor în șir crescător și descrescător:
Consolidarea deprinderii de a număra și socoti în limitele 1-10, cu una sau două unități și de a rezolva și compune probleme.
OBIECTIVE OPERAȚIONALE:
1. COGNITIV INFORMAȚIONALE
OC1- să recunoască cifrele de la 1-10:
OC2- să recunoască vecinii cifrelor de la 1 la 10:
OC3- să compare grupe de obiecte (grupa cu un element, două mai puțin/grupa cu un element,doiiimaijiiiili):
OC4- să aleagă cifra corespunzătoare grupei formate:
OC5-să recunoască aspectul ordinal al cifrelor în limitele 1-10:
OC6- să efectueze operații de calcul oral (adunare și scădere cu una două unități);
OC7- să rezolve și să compună probleme.
2. PSIHO-MOTORII
OP1- să se deplaseze în timp util pentru a rezolva sarcini propuse într-un spațiu dat;
OP2- să lucreze independent și în echipă;
OP3- să lucreze curat, păstrând ordinea la locul de muncă;
OP4- să răspundă motric la receptarea unui semnal sonor(sunetul clopoțelului).
3. AFECTIV MOTIVAȚIONALE
OA1- să recepteze afectiv tema propusă;
OA2- să argumenteze realizarea unei situații problemă;
OA3- să-și exprime sentimentele de bucurie, safisfacție, mulțumire, în legătură cu activitatea desfășurată.
METODE ȘI PROCEDEE: brainstorming, conversația, explicația, metoda cubului, munca în echipe, exercițiul, problematizarea.
MATERIAL DIDACTIC: jetoane cu diferite imagini pentru formarea grupelor, cifre, cuburi, clopot.
FORMA DE ORGANIZARE: frontală, pe grupuri, individuală.
SARCINA DIDACTICĂ:
– Construirea unor grupe cu un anumit număr de obiecte;
– Compararea grupelor de obiecte prin formare de perechi;
– Observarea raporturilor cantitative între obiectele din grupele comparate: tot atâtea;
– Sesizarea diferențelor cantitative: mai mult decât…, mai puțin decât…;
– Exersarea număratului obiectelor din grupe cuprinzând 1-10 elemente;
– Asocierea corectă a număratului exprimat verbal la întreaga cantitate de obiecte numărate într-o grupă;
– Cunoașterea cifrelor de la 1 la 10;
– Efectuarea unor operații simple de calcul oral, de adunare și scădere cu diferența de o unitate și două unități.
DURATA : 35 – 40 minute
BIBLIOGRAFIE: Programa activităților instructiv-educative în grădinița de copii, Editura V&I Integral, București, 2005.
Jocuri didactice matematice pentru grădiniță, Editura V&I Integral, București, 1998.
FISA DE EVALUARE
1. Colorează a 3-ea, a 5-ea, a 7-ea stea.
2. Așează în fiecare diagramă atâtea pătrate cât indică cifra.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Valentele Formative ale Activitatilor Matematice In Gradinitele de Copii (ID: 160979)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.