VALENTE FORMATIVE ALE REZOLVARII PROBLEMELOR MATEMATICE PRIN DIFERITE METODE LUCRARE PENTRU GRADUL DIDACTIC I ÎNDRUMĂTOR, Conf. Dr . Constantin Grasu… [631258]
Universitatea„OVIDIUS” C0NSTANȚA
Facultate a de Psihologie și Științele Educației
VALENTE FORMATIVE ALE REZOLVARII
PROBLEMELOR MATEMATICE PRIN
DIFERITE METODE
LUCRARE PENTRU GRADUL
DIDACTIC I
ÎNDRUMĂTOR,
Conf. Dr . Constantin Grasu
Instit utor gr.II,
Grigore(Vasile)Georgiana Lavinia
Palatul Copiilor Nr.1 Calarasi
2017 – 2019
2
CUPRINS :
ARG UMENT
CAPITOLUL I
Dominanțele in profilul dezvoltării bio -psihice a școlarului mic
1.1 Eveniment impo rtant in viata copilului : intrarea in școală
1.2 Regimul de viață si dezvoltarea fizică între 6 și 10 ani
1.3 Dezvoltarea percepțiilor și a capacităților observative între 6 și 10
ani
1.4 Evolutia reprezentarii la scolarul mic
1.5 Gan direa, memoria și imaginația – aspecte caracteristice
școlarității mici
1.6 Principalele aspecte ale dezvoltării personalității școlarului mic
CAPITOLUL II
Dezvoltarea capacităților creatoare prin lecțiile de matematică.
2.1 Specificul creativității l a vârsta școlară mică
2.2 Modalități de exprimare a potențialului creativ
2.3 Cultivarea creativi tății în școală
2.4 Dezvoltarea creativității la ora de matematică
2.5 Promovarea metodelor activ – participative în însușirea
cunoștințelor m atematice
2.6 Metoda analitico – sintetică de rezolvare a problemelor de
matematică
CAPITOLUL III
Stimularea și dezvoltarea gândirii creatoare prin rezolvarea problemelor
tip
3.1 Rezolvarea de probleme – obiectiv major al învățământului
primar
3.2 Metodologia rezo lvării problemelor
3.2.1 Noțiunea de problemă
3.2.2 Criterii de clasificare a problemelor de aritmetică
CAPITOLUL IV
Activitate de cercetare și metodică
4.1 Proiect de cercetare
4.1.1 Tipul cercetării
4.1.2 Opera ționalizarea indi catorilor observabili
4.1.3 Pași în conceperea, elaborarea, perfecționarea și
evaluarea cercetării pedago gice, stiințifico – metodice
3 4.2 Proiectarea didactic ă a experimentului
4.3 Rezultatele ( prelucrarea, măsurarea, int erpretarea și
verificarea cu ipoteza)
CONCLUZII
BIBLIOGRAF IE
4
5
6
OBIECTIVELE LUCRĂRII
Mi – am propus prin această lucrare :
7 CAPITOLUL 1
1. DOMINANȚELE ÎN PROFILUL DEZVOLTĂRII BIO –
PSIHICE A ȘCOLARULUI MIC
► a treia copil ărie ◄
(6/7-10/11 ani – școlarul mic)
Este important să relevăm dominantele, în profilul de dezvoltare a
școlarului mic pentru a putea diferenția acest stadiu de cele ant erioare și a
reuși să înțelegem mai bine locul și contribuția sa la dezvoltarea de
ansamblu a ființei umane. Iată care sunt aceste “dominanțe :
• învățarea școlară devine organizatorul principal al procesului de
dezvoltare psihică și exercită influențe hotă râtoare pentru toate
transformările din cursul acestui stadiu;
• se stabilesc raporturi mai obiective cu lumea, școala integrându -l
pe copil în aria inteligibilului, raționalului, rigorilor cunoașterii;
• se formează deprinderile de bază pentru scris -citit și socotit care -i
asigură accesul la conținuturi din ce în ce mai ample de învățare;
• crește caracterul voluntar și conștient al tuturor manifestărilor
psihocomportamentale;
• se însușesc statutul și rolurile de elev și se adaugă noi dimensiuni
identităț ii de sine;
8 • către sfârșitul stadiului se împlinesc atributele copilăriei și se realizează
un bun echilibru cu ambianța .”( Anca Dragu, Sorin Cristea – ,, Psihologie și
pedagogie școlară” )
1.2 Regimul de viață și dezvoltarea fizică între 6 și 10 ani.
Școlarul ui mic îi sunt necesare 10-11 ore de somn noaptea și de
asemenea stabilizarea ș i respectarea orei de culcare. Insuficiența somnului
produce scăderea atenției, a eficienței memoriei și a performanțelor
gândirii.
Copilul trebuie să facă efortul de a se adapta la:
a) spațiul școlar,
b) tipurile de activități și solicitări școlare,
c) relația cu un nou adult semnificativ care este învățătoarea,
d) la grupul de copii cu care se confruntă și se compară pe terenul
unei activități foarte importante cum este învățarea școlară;
9
1.3 Dezvoltarea percepțiilor și a capacităților observative între 6 și 10 ani
Atenția se modelează după solicitările școlare.
10 școlare prin dezvoltarea dorinței de a duce la bun sfârșit o activitate de
învățare. ”( P.P. Ne veanu – Psihologie generală, EDP București 1976 )
Cresc: • stabilitatea • gradul de concentrare • distributivitatea • volumul.
11
“Un progres semnificativ se constată și în ceea ce privește capacitatea de
observare în sen sul că elevii pot sesiza aspecte noi complexe și mai subtile
atunci când privesc obiecte sau fenomene. Dar condiția de bază rămâne
conducerea de către învățătoare a activității lor observative din aproape în
aproape. ” ( P.P. Neveanu – Psihologie generală, EDP București 1976 )
1.4Evolutia reprezentarii la scolarul mic
Apar categorii noi de reprezentări legate de învățarea școlară.
“Reprezentările școlarilor mici sunt de asemenea influențate de școală
și caracteristicile lor principale sunt următoarele:
– sunt mult mai bogate pentru că școala depășește sursa reprezentată
de experiența de viață și asigură condiții de formare a unor reprezentări
legate de cunoștințele școlare;
12 – încep să se formeze și reprezentări cu un grad mai mare de
generalitate așa cum sun t cele ale figurilor geometrice și relațiilor
matematice;
– se formează categorii noi de reprezentări cum sunt cele fonetice și
grafice.
– reprezentările dobândesc mai multă mobilitate și pot semnaliza și
mișcarea și transformările obiectelor pentru că ele beneficiază de un nou
nivel al inteligenței care se atinge în școlaritatea mică. Școala trebuie să
acorde atenție specială formării reprezentărilor pentru că acestea continua să
aibă un important rol în activitatea de învățare a elevilor.
Reprezentările au un rol foarte important în însușirea noțiunii de
număr – în activitatea didactică folosindu -se reprezentări ale obiectelor,
persoanelor, cum ar fi bețișoare, bile, păpuși etc.
Evenimentul cel mai important: însușirea scris -cititului
Se poate spune că î n cursul acestui stadiu cea mai importantă
schimbare în planul limbajului o reprezintă însușirea scris -cititului .
(P.Golu, M. Zlate, E. Verza „Psihologia cop ilului”, București. 1996, E.D.P )
Dezvoltarea limbajului scris este strâns legată de în vățarea și
diferențierea fonemelor (aspectul sonor al literei). Dezvoltarea
vocabularului este evidentă prin numărul mare de cuvinte folosite –
vocabular activ, forma expresivă a limbajului și prin diminuarea numărului
de cuvinte pe care nu le rostește, da r le înțelege.
Dezvoltarea structurilor gramaticale corecte este corelată cu
învățarea regulilor gramaticale care sunt identice pentru cele două forme
ale limbajului. Tot acum se dezvoltă limbajul interior ,,pentru sine”
(Vîgotski).
13 1.5 Gandirea, mem oria și imaginația – aspecte caracteristice
școlarității mici
J. Piaget susține că “între 7 -11 ani copilul se află în perioada
operațiilor concrete. Aceasta înseamnă că el începe să înțeleagă principiile
logicii atâta timp cât ele se referă la concretul obiectelor și fenomenelor.
La această vârstă copilul, aplicând regulile acestui tip de gândire,
poate să desprindă trăsăturile caracteristici, definitorii ale obiectelor,
fenomenelor, persoanelor sau situațiilor. Legat de această caracteristică
gândirea copilului școlar capătă o calitate nouă, reciprocitatea .”
“Memoria prezintă între 6 și 10 ani următoarele caracteristici:
– crește caracterul activ al memoriei prin faptul că, mai ales elevii de
clasa a III -a și a IV -a tind să extragă din materialul de înv ățat ceea ce este
important și își formează câteva procedee mnezice de bază cum ar fi:
scoaterea ideilor principale, alcătuirea planului unei lecturi, formularea cu
cuvinte proprii, etc.;
– dominarea progresivă a memoriei voluntare care corespunde mai
bine sarcinilor școlare, acestea fiind uneori dificile;
– realizarea unei mai bune legături cu gândirea și creșterea rolului
memoriei logice;
– elevii își dau seama că pentru a asigura păstrarea unui material în
memorie e nevoie să -l repete, dar la clasa I -a și a II -a învățătoarea trebuie
să asigure realizarea acesteia;
– Încep să apară particularități individuale în realizarea memoriei și
cele mai des întâlnite sunt referitoare la ușurința memorării la trăinicia
păstrării și reactualizarea promptă. ” ( P. Golu, M. Zlate, E. Verza
„Psihologia copilului”, București. 1996, E.D.P. )
14
1.6 Principalele aspecte ale dezvoltării personalității școlarului mic
Formarea atitudinii pozitive față de învățătură, face ca
personali tatea școlarulu i mic să fie mai “competentă” decât aceea a
preșcolarului.
15 „Atitudinea educatorului trebuie să fie maleabilă, diferențiată în
funcție de natura elevilor, temperându -i pe unii, stimulâdu -i pe alții” . ( P.
Golu, M. Zlate, E. Verza „Psihologia copilului”, Buc urești. 1996, E.D.P.)
Odată cu intrarea copilului în școală în cep să se manifeste cerințe
noi față de acesta, pe linia complicării și dezvoltării cuno așterii, pe linia
activităților corespunzătoare, formulându -se noi cerințe față d e conduita de
ansamblu , față de calitatea relațiilor cu cei din jur. Activitatea de bază a
devenit procesul învățării, al însușirii cunoștințelor noi.
„Învățarea este o activitate impusă din afară, care se efectuează într –
un ritm susținut, solicită eforturi și urmărește scopuri pe ca re copilul nu le
înțelege de la început”. (Anca Dragu, Sorin Cristea – ,, Psihologie și
pedagogie școlară” )
Se modifică fundamental și relațiile copilului datorită f aptului că
„situația de elev este legată de o serie de obligații și dreptur i din
perspectiva vieții pe care o începe; solicitările devin mult mai vari ate,
determinând un ansamblu de caracteristici noi, cu rol semnificativ în
dinamica vieții psihice a elevului”.
16 CAPITOLUL II
2.DEZVOLTAREA CAPACITĂȚILOR CREA TOARE
PRIN LECȚIILE DE MATEMATICĂ
2.1. Specificul creativității la vârsta școlară mică
Motto: "Elementul creator nu trebuie să -l căutăm numai în așa -zisele activități
superioare, în orice activitate și în orice făptură umană se poate găsi. Fără
acest i nstinct al creării, progresul social nu poate fi cu putință. Numai școala
sau o viață socială cu tendințe de nivelare și subjugare mai pot toci instinctul
creației." ( Petrescu, I., C, 1973, p. 173)
A considera creativitatea ca fiind atri butul doar al anumitor
persoane este, din punct de vedere al științei psihicului, o greșeală imensă.
Marile invenții sau operele de artă reprezintă doar limita superioară a
aptitudinilor transformate în talent creativ. De fapt, orice ființă umană este
creativă, într -un fel sau altul, chiar începând din mica copilărie. Din acest
punct de vedere, dacă am analiza comportamentul unui prunc, am
constata că, în realitate, el nu descoperă lumea ci o recreează.
Jocurile copilăriei sunt primele "capodopere", îmbinân d fantasticul și
realul cu naturalețea de care sunt capabili doar prea puțini dintre adulții –
artiști. Nu putem uita faptul că numeroși copii prezintă înclinații artistice
sau tehnice.
17 Intrarea în școlaritate creează și funcției imaginative, noi soli citări și
condiții. Descrierile, tablourile, schemele utilizate în procesul transmiterii
cunoștințelor solicită participarea activă a proceselor imaginat ive. Este
des folosită imaginația reprod uctivă, copilul fiind pus uneori în situația de
a reconstitui imaginea unor evenimente, fapte istorice din trecut, plante,
animale, personaje, figuri geometrice dispuse în spați u, pe care nu le -a
cunoscut niciodată.
În strânsă legătură ..cu imaginația reproductivă, se dezvoltă imaginația
creatoare. Ascultând o povesti re, copilul este capabil să și -o reprezinte
transformator, introducând modificări în desfășurarea subiectului, generalizând
și comprimând aspectul imaginilor, ceea ce se explică prin influența proceselor
gândirii și memoriei verbalo -logice asupra imaginați ei. Pe măsură ce
cunoștințele despre construcția, originea și condițiile de producere a lucrurilor se
înmulțesc, producțiile imaginative ale copilului capătă și ele un fundament logic
mai solid, iar creativitatea devine mai amplă.
"Dacă în sens restrâns, c reativitatea presupune ca rezultat al ei un produs
original, nou și cu valoare socială, în sens mai larg (sens unanim
acceptat),creativitatea se referă și la găsirea unei soluții, idei, probleme care, deși
nu sunt noi pentru societate, au fost stabilite pe o cale independentă, prin efort
propriu de gândire și acțiune. Tocmai acest sens larg îl avem în vedere în
activitatea de învățământ, când ne referim la creativitate."(Șerdean I., 1998),
La nivelul copiilor din ciclul primar, orice rezolvare de situații
problematice, constituie în același timp o manifestare a gândirii creativități lor.
Principala caracteristică a gândirii creative la elevi este noutatea sau
originalitatea soluției găsite, a ideii emise. Nu se poate vorbi în ciclul primar
neapărat de existe nța unei creativități deosebite a gândirii școlarului, ci mai
degrabă despre formarea unor premise pentru dezvoltarea ulterioară a
creativității.
Copilul de vârstă școlară mică, adoptă o atitudine creatoare atunci când,
pus în fața unei probleme, îi restru cturează datele, descoperă căile de rezolvare,
o rezolvă într -un mod personal.
“O descoperire mare, rezolvă o problemă mare – spune George Polya –
dar există un grăunte de descoperire în soluția oricărei probleme. ”
Gândirea creatoare necesită , deci, de un material bogat cu care să
opereze și să faciliteze generalizarea. Oricât de bogat ar fi fondul de informații,
nu este suficient pentru realizarea creativității. El trebuie prelucrat, de unde și
necesitatea existenței unor instrumente în acest sens.
2.2. Modalități de exprimare a potențialului creativ la școlarul mic
Noul Curriculum Național a fost elaborat pentru a sintetiza ansamblul
de așteptări exprimate de școală față de un tânăr capabil să răspundă
cerințelor unor realități în schimbare.
Rezumate , aceste exigențe ar fi:
18 “capacități superioare de gândire critică și divergentă, în măsură să -i
ajute pe elevi să utilizeze cunoștințele și competențele dobândite în diferite
situații problemă;
motivația și disponibilitatea de a răspunde în mod adecvat la
schimbare, ca premisă a oricărei dezvoltări personale;
capacități de inserție socială activă, alături de un set de atitudini
și de valori personalizate, care vor permite elevilor participarea la viața
unei societăți deschise și democratice. ”
Planul – cadru pentru învățământul primar oferă, prin structurarea sa
pe arii curriculare, o gamă variată de discipline – teren propice inclusiv
pentru stimularea și dezvoltarea creativității micilor școlari.
"Studiul limbii române în școala primară se înscrie pe tra iectoria unui
învățământ modern, deci solicită efortul intelectual al elevilor, dacă, prin
activitățile pe care aceștia le desfășoară, aduc anumite contribuții personale,
care să reprezinte rezultatul căutărilor, al investigațiilor personale și, pe
această cale să se bucure de satisfacția strădaniilor depuse, aceasta fiind una
dintre caracteristicile modului uman de a fi" (Serdean I., 1998).
Iată, într -o formulare sintactică și enunțiativă, câteva modalități de
exprimare a creativității școlarilor mici la limba și literatura română, pe
componentele sale:
La clasa I, citit – scris, chiar metoda fonetică, analitico -sintetică, oferă
activități în direcția formării spiritului creativ
Acestora li se alătură jocurile didactice ( de completare a silabelor, de
substituire sau inversare a acestora etc.), citirea textelor care, în etapa
postabecedară, pune elevii în situația de a le și povesti, pe cât posibil într -o
manieră originală.
Activitatea de comunicare, prin alcătuirea de compuneri, constituie
prilejul realiză rii unei sinteze a cunoștințelor dobândite la toate disciplinele
de învățământ și al valorificării experienței de viață, al manifestării
imaginației și fanteziei creative.
Însăși denumirea acestei forme de activitate sugerează ideea creației.
De aceea, menirea ei este cultivarea creativității, nu doar realizarea în sine a
compozițiilor.
Chiar dacă elevii exersează doar actul vorbirii, activitatea are o
contribuție însemnată în cultivarea creativității lor.
Manifestarea spiritului creator în studiul elemente lor de construcție a
comunicării, se asigură prin aplicarea în practică a noțiunilor și categoriilor
19 gramaticale.
De aici, rezultă tipuri de exerciții de limbă ce pot fi ordonate după
măsura în care angajează efortul creator al elevilor.
La citire – lectur ă, până și numai simpla cunoaștere a textelor (ele însele
creații -unele aparținând unor cunoscuți și reputați scriitori), orientează
elevii în redarea conținutului lor (într -o exprimare "nouă"), în
elaborarea unor compoziții proprii, în realizarea unor povestiri analogice,
bazate și pe întâmplări și situații trăite de elevii înșiși.
Alte elemente de intervenție creatoare a elevilor la lecțiile de citire –
lectură pot fi reprezentate de: exprimarea unor opinii personale cu privire
la personaje, fapte, evenimente, stilul creației, aspectul cel mai plăcut al
textului; "continuarea povestirii"; exprimarea unui alt punct de vedere cu
privire la deznodământ, la final; răspunsuri la întrebări precum: ce s -ar fi
întâmplat dacă…, voi ce -ați fi făcut, cum ați f i procedat… etc.
Prin introducerea elementelor limbajului matematic modern în
noile programe și manuale școlare, se realizează apropierea
învățământului primar de știința contemporană și de noile sale aplicații,
sporind profunzimea și accesibilitatea c unoștințelor, favorizând
dezvoltarea intelectuală a elevilor și cultivând interesul lor pentru această
știință.
20
Atât oral, cât și în scris, se pot desfășura în cadrul învățământului
primar, la disciplina matematică, numeroase exerciții care fac apel l a
gândirea și imaginația creatoare ale elevilor, de tipul: exerciții de
numărare cu sau fără pași dați, exerciții de compunere și de comparare a
numerelor naturale, exerciții de aflare a unui număr necunoscut,
exerciții de realizare a corespondenței elemen te – numere ale unei mulțimi
pe baza anumitor reguli, exerciții de completare a unor șiruri numerice sau
de aproximare etc.
Rezolvarea de probleme și mai cu seamă, compunerea exercițiilor și
problemelor utilizând diverse tehnici – cu sprijin concret în obi ecte,
pornind de la o temă dată, de la numere sau exerciții date, de la
expresii simbolice; fără sprijin – transformarea problemelor, pun "în
mișcare" spiritul creator al elevilor, solicitându -le efort.
Și capitolele "Noțiuni de geometrie", respectiv , "Unități de măsură"
reprezintă prin parcurgerea lor, prilej de a stimula și dezvolta
creativitatea școlarilor mici prin jocuri și exerciții diverse: identificarea
formelor plane și a celor spațiale pe modele fizice, desene sugestive și în
mediul înconjur ător; desenarea unor modele geometrice simple utilizând
simetria și translația; realizarea unor imagini cu ajutorul pătratului
TANGRAM; identificarea și utilizarea unor instrumente și unități
neconvenționale în efectuarea anumitor măsurători; ordonarea
cronologică a unor imagini/evenimente; schimburi echivalente cu bani
etc.
Activitatea matematică implică efectul gândirii, în primul rând al
celei creative, în clasele mici se formează n oțiunile de baza cu care
copilul va lucra pe tot parcursul vieții, noțiun i pe care se clădește întregul
sistem de achiziții imperios necesare. Este incontestabilă contribuția
matematicii la formarea unei gândiri logice, coerente ,creative, la
formarea unor deprinderi de muncă, de ordine, de punctualitate.
Matematica se ocupă c u dezvăluirea implicațiilor ascunse.
Cunoașterea directă, prin observații și experimente, este sarcina științelor
naturii. Pentru matematică aceste cunoștințe directe constituie datele, premisele
21 problemei. Pornind de la ele, se pot găsi prin raționament c unoștințe noi,
implicate logic de acele date a căror prelucrare necesită travaliu specific
matematic.
Procesul studierii matematicii cultivă curiozitatea științifică,
frământarea pentru descifrarea necunoscutului și duce la formarea unor
priceperi și capac ități (de a gândi personal și activ, de a analiza o problemă și
de a o descompune în elementele sale simple); învățământul matematic
conduce la formarea unor aptitudini pentru matematică (capacitatea de a
percepe selectiv, de a trece de la aspectul diferen țial la cel integral și invers,
de a asigura pluralitatea gândirii), formează capacitatea de a depune un efort
concentrat indiferent de solicitările exterioare.
Prin modalități specifice de formare și dezvoltare a creativității,
matematica își sporește efi ciența formativă.
Recomandări generale pentru cultivarea creativității, adresate cadrului didactic:
1. Evitarea folosiri excesive a informațiilor verbale; folosirea unei varietăți
de materiale informative; abordarea diferitelor domenii (ex. muzica,
matemati ca, limbajul artelor, educația fizică).
2. Evitarea folosirii excesive a recompenselor verbale. Întăririle concrete por
fi cele mai bune pentru cei mai mulți dintre elevii dezavantajați.
3. Evitarea structurilor supraîncărcate și a curriculii cu trasee unice. Pu nerea
de întrebări care permit elevilor să urmărească propria lor logică și
gândire, chiar dacă este copilărească. Urmărirea zilnică a intereselor
personale ale elevilor.
4. Evitarea prejudecăților în raport cu elevii nonconformiști și cu elevii care
găsesc p ropriul lor mod de efectuare a sarcinilor școlare.
5. Evitarea sugestiilor verbale sau nonverbale de genul: „modul meu de
realizare a unui lucru este cel mai bun sau unicul”.
6. Obținerea unui echilibru între sarcinile structurate (impuse în detaliu) și
sarcini le nestructurate, între studiul individual și munca în echipe mici,
între sarcinile convergente și cele divergente.
7. Permiterea muncii individuale și acolo unde sarcinile sunt dificile.
8. Purtarea de discuții despre creativitate cu elevii, explicându -le de ce
creativitatea este valoroasă. Ajutarea lor să înțeleagă când și unde au fost
originali, flexibili și independenți.
9. Monitorizarea propriilor așteptări și conștientizarea potențialelor efecte de
halo, nejustificate și deseori cu așteptări iraționale.
10. Recun oașterea naturii multifuncționale a creativității.
11. Recunoașterea creativității ca fiind un semnal al sănătății psihice.
12. Aprecierea a ceea ce copiii găsesc pentru ei înșiși, dându -le atât evaluări
ajutătoare, cât și evaluări de suport.
13. Informarea părinților în legătură cu activitatea didactică a cadrului didactic
și cu intențiile sau obiectivele pe care le are.
22 Citirea literaturii de specialitate despre creativitate și pedagogia
creativității și lucrul cu alți profesori și specialiști care studiază și apreci ază
creativitatea.
2.3. Cultivarea creativității în școală
Motto : "…în realitate, profesorii nu pot să predea creativitatea mai mult decât
părinții. Dar profesorii pot încuraja spiritul creativ, îl pot hrăni și îi pot stimula
creșterea." (Teresa M. Am abile, 1997)
Învățământul primar asigură elementele fundamentale ale cunoașterii,
îndeplinind un rol decisiv în asimilarea cunoștințelor de bază, în egalizarea
șanselor de instruire a tuturor copiilor.
"A-i pune elevului probleme de gândire – spune Eugen R usu (1969) –
dar mai ales a -l pregăti să -și pună singur întrebări, este mult mai important
decât a -l conduce spre rezolvarea acestora prin modalități stereotipice
învățate” (T. Amabile, 1997).
Este cert totuși că școala s -a preocupat destul de puțin de c ultivarea
imaginației și, în speță, a creativității.
Școala trebuie să -l pună pe elev în situația de a poseda cât mai devreme
mijloacele proprii de însușire a cunoștințelor, de prelucrare și integrare a
acestora în sisteme și structuri noi și de aplicare a lor în practică, în mod
creativ .
Atitudinea creatoare este dezvoltata în mediul școlar, caracterizat prin
atmosferă permisivă, de înțelegere, în curajare, de interes . Învățăto rul, prin
întrebări poate stârni gândirea elevilor la diferite operații (deducț ie, inducție,
comparație, descoperirea de relații cauzale.
În probleme de creație condițiile problemei sunt de obicei camuflate de
circumstanțe întâmplătoare. Prin urmare , între multiplele modalități de
activitate didactică creativă trebuie menționate cele care antrenează în
special gândirea euristică, și în acest fel contribuie , la dezvoltarea flexibilității
gândirii – "prin care se înțelege modificarea rapidă a mersului gândirii, iar
când situația o cere, restructurarea ușoară a vechilor legături cortical e în
conformitate cu cerințele noii situații, pe bază de analiză și sinteză, realizarea
ușoară a transferului în rezolvarea problemelor”(Al. Roșca, 1967).
23 Ioan Șerdean (1998) precizează că "dezvoltarea și cultivarea creativității
se pot înfăptui la toate d isciplinele de învățământ" și că "în acest sens nu este
vorba de metode speciale, utilizate în acest scop, ci mai degrabă de folosirea
celor cunoscute, dar într -o manieră care să antreneze elevii în activitatea de
învățare, în însuși procesul descoperirii noilor cunoștințe, precum și, mai
ales al aplicării lor creatoare în practică”.
Există și o altă opinie conform căreia mai importante sunt metodele
specifice în relația directă cu aspectele caracteristice fiecărei materii de
învățământ, întotdeauna cadrele didactice valoroase au stimulat elevii să
soluționeze probleme. Majoritatea dintre acestea obligă copilul să găsească
ceva nou pentru el, ceea ce implică o doză de creativitate. Aceasta este
necesară mai ales în problemele ce comportă mai multe solu ții. Dar
"problematizarea" presupune și ca elevii să găsească ei probleme, în principiu,
metodele active implică eforturi de observare și gândire independentă (
metoda observațiilor independente), ele fac apel la inițiativa școlarilor. La
orice disciplină există tot felul de probleme, nu doar la matematică.
Dialogul constructiv între învățător și ele vi, folosirea în mare măsură
a exerciților sub forma unor lecții destinate special formării priceperilor și
deprinderilor, utilizarea problematizării (așa cum s-a precizat), modelării și
algoritmizării în diferite etape ale procesului învățării, solicitând constant și
progresiv elevul, conduce la formarea unor calități intelectuale ca:
operativitatea, ingeniozitatea, flexibilitatea.
Pentru a se stimula la maximu m resursele inconștientului, care are un
rol important în procesul de creație (apariția bruscă a unor idei, sub forma
"iluminării", inspirației), s -au preconizat metode având în centru "asocierea
liberă", adică consemnarea acelor idei care ne vin spontan î n minte, fără
vreun efort special de memorie ori raționament. Cea mai răspândită este
brainstorming -ul (asaltul de idei), când un grup de 10 -12 persoane își exprimă
pe rând și în mod liber tot ce le vine în minte în relație cu o anumită problemă
propusă, î ntr-o formă "temperată" aceasta este o metodă modernă care poate
fi utilizată eficient și în clasele I -IV.
Activitățile în afara clasei ,în cercurile elevilor, se pot organiza și sub
forma unor ședințe de brainstorming.
"Toate acestea converg spre "crear ea omului creator", prin acea
atmosferă creatoare realizată în clasă, în grupul social în care învață elevii".
(Serdean I., 1998).
2.4. Dezvoltarea creativității la ora de matematică
Trecerea cât mai ușoară a elevilor din ciclul prima r în cel
gimnazial și integrarea acestora cu rezultate cât mai bune la învățătură și
purtare a devenit, de multă vreme, o problemă majoră aflată în centrul
preocupărilor noastre, a cadrelor didactice.
24 Acest lucru este posibil doar dacă ur mărim cu atenție
mecanismul gândirii concrete, gândire specifică elevilor de vârstă școlară
mică, încercând să -l apropiem în mod progresiv de o gândire matematică
abstractă care să permită înțelegerea și însușirea cunoștințelor cu grad sporit
de dificultat e.Încă din ciclul primar elevii sunt obișnuiți cu folosirea
literelor pentru a exprima : operațiile aritmetice, proprietățile operațiilor,
transcrierea în limbaj matematic pornind de la exprimarea în limbajul
comun . Efortul intelectual este mare, iar satis facția reușitei ,pe masura .
Toate acestea consolidează demersul gândirii creatoare matematice,
deoarece conțin în sine ambiguități și incertitudini care miră, dar suscită
operativitatea mintală, care uimesc dar bucur ă, care cer soluții mai elegante,
mai si mple, mai inventive, implicând creativitatea.
Pentru a pregăti elevii în rezolvarea problemelor cu ajutorul
ecuațiilor și a sistemelor de ecuații vom acorda o mai mare atenție
rezolvării problemelor de sumă și diferență.
2.5.Promovarea metodelor activ -participative în însușirea
cunoștințelor matematice.
“Fiecare situație de învățare acceptă una sau mai multe variante
metodice. Opțiunea pentru o variantă sau alta este condiționată de nenumărați
factori. Aceasta nu înseamnă că învățăt orul poate utiliza o singură metodă
pentru realizarea oricărui obiectiv. Orice deprindere se va putea forma si
dezvolta numai pe baza exercițiului cu variantele lui cele mai cunoscute,
inclusiv antrenamentul mintal ca bază pentru formarea unei deprinderi p siho-
motrice. Metodele de îmvățământ dispun de o sensibilitate deosebită privind
adaptarea la condiții noi. “(Neacșu I., 1988, Metodica predării matematicii la
clasele I – IV, EDP, București; )
Metodele active sunt “metodele operatorii, cele care conduc la
suscitarea si realizarea efectivă a operațiilor de gândire, cele care prin
excelență devin adecvate și favorabile dezvoltării unui constructivism
operatoriu. Esențialul rezidă într -o pedagogie a efortului autentic și
multilateral care izvorăște din interi orul conștiinței și al gândirii proprii a
elevului. Aceasta constituie adevarata metodologie participativă în măsură
să favorizeze, concomitent, atât elaborarea noilor cunoștințe prin eforturi
proprii, cât și construcția operațiilor mintale corespunzătoare , pe care vrem
sa le formăm, în loc ca toate acestea să fie primite de -a gata, pregătite de
dinainte de învățator, demonstrate sau luate din manuale, cu un minimum
de efort de memorizare, de reproducere a exemplelor și metodelor
25 propuse. ”( Roșu, M., Roman, M (1999)Matematica pentru perfecționarea
învățătorilor. Editura All, București. )
,,Activ” este elevul care gândește, care depune un efort de reflecție
personală, interioară si abstractă, care întreprinde o acțiune mintală de
căutare, de cercetare și rede scoperire a adevărurilor, de elaborare a noilor
cunoștințe și nu cel care se menține la nivelul acțiunii concret -senzoriale,
intuitiviste si nici cel care face apel la facultatea de receptare și de
reproducere apoi a cunoștințelor .
Conversația euristică este “o modalitate aparte de învățare prin
descoperire. Specificul ei rezultă din faptul că învățătorul instruiește nu prin
,,a transmite” sau ,, a prezenta” noi cunoștințe, ci prin întrebări, elevii sunt
ajutați să prelucreze propriile cunoștințe pe care le posedă și să ajungă la noi
asociații, să propună soluții variate și originale de rezolvare a problemei
teoretice și practice. ”( Roșu, M., Roman, M (1999)Matematica pentru
perfecționarea învățătorilor. Editura All, București. )
“Problematizarea este o modalitate de instruire prin crearea unor
situații -problemă, c are solicită elevilor folosirea , restructurarea si
completarea unor cunoștințe anterioare în vederea soluționării acestor
situații, pe baza expe rienței și a efortului personal.”( Roșu, M., Roman, M
(1999)Matematica pentru perfecționarea învățătorilor. Editura All,
București. )
Metod muncii independente . “Aceasta presupune mai frecvent
folosirea fișelor de muncă independentă. Având în vedere obiectivele
urmărite, se disting următoarele tipuri de fi șe: fișe folosite pentru însușirea
26 cunoștințelor, pentru fixarea și consolidarea lor, pentru verificare și fișe de
corectare a greșelilor.”( Roșu, M., Roman, M (1999)Matematica pentru
perfecționarea învățătorilor. Editura All, București. )
“Metoda jocuri lor ofera un cadru propice pentru învățarea activă,
participativă, stimulând în același timp inițiativa și creativitatea elevilor.
Jocurile didactice reprezintă o formă de învătare placută si atractivă, ce
corespunde particularităților psihice ale acestei vârste. Lecțiile înviorate cu
jocuri didactice susțin efortul elevilor, menținându -i mereu interesați, îi
determină să lucreze efectiv și în același timp să gândească în mod creator si
original.
Eficiența acestor metode constă în capacitatea fiecărui învă țător de a
le utiliza în procesul de însușire a cunoștințelor matematice, constă în modul
în care fiecare cadru știe să -i antreneze pe elevi pe parcursul acestor ore.”(
Roșu, M., Roman, M (1999)Matematica pentru perfecționarea învățătorilor.
Editura All, B ucurești. )
27
28
“Exemplu (clasa a II -a):
1. Descrie importanța cifrei 2 în fiecare din numerele: 271, 321,
402, 222.
2. Compară numerele: 425 cu 219; 675 cu 576; 348 cu 483
3. Explică proprietatea adunării numită comutativitate prin două
exemple date de tine.
4. Argumentează valoarea de adevăr a următorului calcul
matematic, efectuând proba în două moduri:
963 – 425 = 538
5. Analizează propozițiile de mai jos și anuleaz -o pe aceea care nu
prezintă un adevăr:
a) termenul necunoscut al adunării se află prin adunar e
b) primul termen al scăderii, descăzutul, se află prin adunare
29 c) al doilea termen al scăderii, scăzătorul, se află prin scădere
6. Aplică proprietățile cunoscute ale adunării pentru a rezolva
exercițiul rapid.
1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = “(Grasu.C – Meto dica rezolvărilor
problemelor de aritmetică, Edit. Ex. Ponto, 2008)
Jocul didactic matematic “reprezintă un ansamblu de acțiuni și
operații care urmăresc obiective de pregătire intelectuală a elevilor, generând
o motivație stimulatorie și constituind o pr ezență indispensabilă în ritmul
accentuat al muncii școlare. Folosit în procesul de învățământ, jocul didactic
asigură participarea activă a elevului la lecții, sporind interesul de cunoaștere
față de conținutul lecțiilor. Un exercițiu sau o problemă de ma tematică
devine joc didactic matematic dacă realizează un scop și o sarcină didactică
din punct de vedere matematic, folosește elemente de joc în vederea realizării
sarcinii propuse; folosește un conținut matematic accesibil și atractiv;
utilizează reguli de joc cunoscute anticipat și respectate de elevi .”( Roșu, M.,
Roman, M (1999)Matematica pentru perfecționarea învățătorilor. Editura All,
București. )
Exemple de jocuri didactice: “(Grasu.C – Metodica rezolvărilor
problemelor de aritmetică, Edit. Ex. Ponto , 2008)
1) Descifrează mesajul examinatorului:
a. efectuează calculele
b. scrie litera corespunzătoare fiecărui rezultat
823-
469 291-
207 507-
268 600-
246 452-
175 708-
469
354
C
732-
378 206-
79 435-
377 900-
375 633-
279 323-
124
Rezultat 354 239 84 277 127 525 199 58
Litera C L A U O E T R
2) Cine calculează mai rapid?
Vecinul meu v -a trimis niște baloane colorate. Cu numerele scrise pe
fiecare balon și folosind adunarea și scăderea, compuneți diferi te exerciții,
astfel încât să obțineți rezultatele date:
30
3) Broscuța s -a rătăcit . Ajutați broscuța să ajungă la școală, știind că
trebuie să treacă numai peste pietrele care au un număr ce se împarte
exact la 3:
4) Completați căsuțele libere : 70 20 5 30 60
70
= 50
= 90
= 40
= 9
= 35
= 65
84
45 14
9
33 300
26 41
35 27
100
16
31
5) Observă regula și completează casetele libere :
Trecerea cât mai ușoară a elevilor din ciclul primar în cel
gimnaz ial și integrarea acestora cu rezultate cât mai bune la învățătură și
purtare a devenit, de multă vreme, o problemă majoră aflată în centrul
preocupărilor noastre, a cadrelor didactice.
Doresc ca matematica, disciplină cu mare pondere în planul de
învățământ, să fie înțeleasă și îndrăgită de cât mai mulți elevi. Acest lucru
este posibil doar dacă urmărim cu atenție mecanismul gândirii concrete,
gândire specifică elevilor de vârstă școlară mică, încercând să -l apropiem în
mod progresiv de o gândire matematică abstractă care să permită înțelegerea
și însușirea cunoștințelor cu grad sporit de dificultate. Dacă la începutul
clasei a V -a nu se ține cont, în predarea noilor cunoștințe, de nivelul mic de
abstractizare al elevilor, riscăm ca matem atica să devină o povară.
Încă din ciclul primar elevii sunt obișnuiți cu folosirea literelor
pentru a exprima : operațiile aritmetice, proprietățile operațiilor, transcrierea
în limbaj matematic pornind de la exprimarea în limbajul obiș nuit. Efortul
intelectual este mare, dar și satisfacția reușitei este mare. Toate acestea
consolidează demersul gândirii creatoare matematice, deoarece conțin în sine
ambiguități și incertitudini care miră, dar suscită operativitatea mintală, care
uimesc d ar bucură, care cer soluții din ce în ce mai elegante, mai simple, mai
inventive, implicând creativitatea.
Pentru a pregăti elevii în rezolvarea problemelor cu ajutorul
ecuațiilor și a sistemelor de ecuații vom acorda o mai mare atenție rezolvării
problemelor de sumă și diferență.
Rezolvarea de probleme și mai ales compunerea de probleme
prezintă importanță deosebită pentru dezvoltarea flexibilității spontane și mai
ales a fluenței asociative, a originalității, a capaci tății de redefinire și a
creșterii interesului pentru problemele reale ale vieții, la dezvoltarea gândirii 756 572 350
184 100
826 152 86 59
674
582 640 156 513
+ = – = +
=
32 predictive de tip divergent și probabilistic. Este important ca unele probleme
să fie repetate cu alte date numerice și alte obiecte, lucruri, ființe și alte
împrejurări pentru a se crea structuri cognitive bine consolidate ca sistem de
judecăți, de relații cu o succesiune bine determinată, care pot fi obiectivate și
în alte împrejurări problematice.
Importanța jocului didactic pentru stimularea creat ivității elevilor
Jocul didactic este un ansamblu de acțiuni și operații care, paralel cu
destinderea , buna dispoziție și bucuria pe care le stârnește, urmărește un set
de obiective de pregătire intelectuală, tehnică, morală, fizică, etc., a
preșcolarului și elevului.
Prin intermediul jocului didactic, învățătorul și/sau educatorul
precizează, consolidează și chiar verifică temeinicia cunoștințelor elevilor,
contribuie la îmbogățirea nivelului de cunoștințe, pune în valoare și antreneaz ă
capacitățile creatoare ale acestora.
Încorporat în activitatea didactică, elementul de joc imprimă acestuia un
caracter mai viu și mai atrăgător, aduce varietate și o stare de bună dispoziție,
veselie, bucurie, destindere, ceea ce previne apariț ia monotoniei, a plictiselii, a
oboselii. Jocul fortifică energiile intelectuale și fizice ale școlarilor, generând
o motivație secundară, dar stimulatoare, constituind o prezență indispensabilă
în ritmul accentuat al muncii școlare.
În programul zilnic al unui copil, grijile legate de învățătură, de
realizarea temelor pentru acasă, nu diminuează cu nimic pofta lui de joacă,
astfel încât integrarea jocului didactic în lecțiile de matematică nu face decât
să răspundă unei nevoi lăuntrice de a se juc a, nevoie care se menține pe
parcursul întregii copilării.
În învățământul preșcolar, jocul este predominant, majoritatea lecțiilor și
activităților din grădiniță desfășurându -se pe baza jocului didactic.
În ceea ce privește integrarea j ocului în lecțiile de matematică și pentru
ca un exercițiu de matematică să fie transpus în joc didactic este necesar:
-să realizeze un scop și o sarcină didactică din punct de vedere al conținutului
matematic ;
-să se utilizeze acele elemente de joc în ve derea realizării obiectivelor
propuse ;
-să utilizeze reguli de joc, cunoscute și respectate de toți elevii.
2.6. METODA ANALITICO – SINTETICĂ DE REZOLVARE A
PROBLEMELOR DE ARITMETICĂ
Referindu -ne la matematică, prin problemă se înțelege o situație a c ărei
soluționare se poate obține prin proces de gândire și calcul.
Problema de matematică reprezintă transpunerea unei situații practice
sau a unui complex de situații practice, în care, pe baza valorilor numerice
33 date și aflate într -o anumită dependență unele față de altele și față de alte
valori numerice necunoscute, se cere determinarea acestor valori
necunoscute.
a) Metoda analitică reprezintă examina rea problemei, privind -o inițial
în ansamblu, apoi, pornind de la întrebare, a o descompune în probleme
simple din c are este alcătuită și a așeza aceste probleme simple într -o
succesiune logică, astfel încât rezolvarea lor să constituie în mod convergent
la formularea răspunsului pe care îl cere întrebarea problemei. ”( Roșu, M.,
Roman, M (1999)Matematica pent ru perfecționarea învățătorilor. Editura All,
București. )
Exemplu:
„Cinci băieți și patru fete au cules împreună 345 Kg de struguri. Două
fetițe au cules împreună 60 kg de struguri.
Ce cantitate de struguri a cules un băiat ?”
Analiza problemei: Porni nd de la întrebare, pentru a afla ce cantitate de
struguri a cules un băiat, ar trebui să cunoaștem cât au cules cei cinci băieți
împreună. Pentru a afla cât au cules cei cinci băieți împreună, ar trebui să
cunoaștem cât au cules cele patru fete împreună. Pentru a afla cât au cules cele
patru fete împreună, ar trebui să cunoaștem câte kg de struguri a cules o
fată.
Analiza problemei: Dacă știm că 2 fetițe au cules împreună 60 Kg de struguri,
putem afla câte Kg a cules fiecare. Dacă aflăm câte Kg a cules o f etiță, putem
afla câte Kg de struguri au cules patru fetițe.
34 Dacă am calculat ce cantitate de struguri au cules patru fetițe, putem
afla ce cantitate au cules cinci băieți. Dacă știm câte Kg au cules cinci băieți,
putem calcula câte Kg de struguri a cules un băiat.
Detaliile stabilite se concretizează într -un plan de rezolvare care este
identic cu cel întocmit când am folosit prima metodă.
Ordinea efectuării operațiilor care ne conduc la răspunsul problemei
este aceeași; doar analiza problemei a fost făc ută într -un mod diferit,
35
CAPITOLUL III
3.STIMULAREA ȘI DEZVOLTAREA GÂNDIRII
CREATOARE
PRIN REZOLVAREA PROBLEMELOR TIP
3 .1. REZOLVAREA DE PROBLEME
–obiectiv major al învățământului primar
Încă din primii ani , copilu l se străduiește să-și rezolve singur situațiile
,,de viață” cu care se întâlnește . El descoperă , (își) pune întrebări , creează
,,probleme” și încearcă să -și rezolve ,,problemele” .
Voi prezenta câteva probleme din ,,folclorul matematic” ce pot fi utilizate
ca elemente de verificare a nivelului de conștientizare a situațiilor
multiplicative :
1. Într -o pungă sunt 20 nuci , de 5 ori mai puține decât în a doua pungă .
Câte nuci sunt în a doua pungă?
2. Trei f rați gemeni au împlinit astăzi 10 ani . Câți ani au trecut de când s –
au născut cei trei frați ?
3. Un turist parcurge 4 kilometri într -o oră . În cât timp 3 turiști mergând
cu aceeași viteză parcurg 24 kilometri ?
Răspunsurile elevilor la probleme de tipul următor alcătuiesc un bun
indicato r al nivelului de înțelegere al situațiilor de scădere :
1. Mihaela a cumpărat 7 banane . Ea i -a dat 3 banane surorii sale . Câte
banane i -au rămas?
36 2. În clasa a doua sunt 7 băieți , toți joacă fotbal . Câți băieți lipsesc pentru
a forma o echipă de fotb al ( de 11 jucători ) ?
3. Înaintea u ltimei încercări , Costel avea 48 de puncte . Acum are 3 9 . Câte
puncte a pierdut la ultima încercare ?
Analiza problemelor
Cineva spunea cu multă poezie :
,,Intrarea în cetatea cunoașterii se face pe podu l matematicii.”
,,A găsi soluția unei probleme este o perf ormanță apecifică inteligenței,
iar inteligența este apanajul specific speciei umane” completează J.James .
37 lăsată în minte sau inventezi pași pe care nu i -ai mai făcut până la abordarea
acestei probleme .
Avertizează însă George Poya : ,A rezolva o problemă imitând metoda
folosită în rezolvarea unei probleme poate fi o treabă ușoară , dacă
problemele sunt asemănătoare, mai grea sau imposibilă , dacă asemănarea nu
este prea mare .”
38
39
Bazele psihopedagogice și metodologice ale rezolvării problemelor
Gândirea ca proces de rezolvare a problemelor
40 Rezolvarea oricărei probleme autentice are un caracter procesual , etapizat.
Orientativ , desprindem următoarele etape sau faze mai importante:
41
42 3.2 METODOLOGIA REZOLVĂRII DE PROBLEME
3.2. 1 . NOȚIUNEA DE ,, PROBLEMĂ”
Etapele rezolvării problemelor
43
A.Cunoașterea enunțului problemei
,,O problemă bine înțeleasă este pe jumătate rezolvată” Eug en Rusu
Este etapa primară în rezolvarea oricărei probleme . Aflarea enunțului
probleme i se realizează prin citire de către învățător sau de elevi sau prin
enunțare orală . Se va repeta enunțul de câteva ori , până la însușirea de cătr e
toți elevii . Se v or evidenția anumite date și legăturile dintre ele , precum și
întrebarea problemei . Se vor scrie pe tablă și pe caiete datele problemei (
folosindu -se scrierea pe orizontală sau pe verticală ) .
44
45 Retorica etapelor rezolvării unei probleme :
2.Întocmirea unui plan
– Problema se încadrează într -unul din tipurile studiate ?
Dacă da , trebuie să ne amintim metoda prin care se rezolvă problemele de
tipul respectiv .
46
47 Scopul unei probleme ,,de aflat” este d e a găsi necunoscuta problemei.
Scopu l unei probleme ,,de demonstrat” este de a arăta că o anumită
aserțiune este adevărată sau falsă . Uneori , cele două operații – de aflare și
de demonstrare – se pot întâlni în aceeași problemă . În matematicile
elementare predomină ,,problemele de aflat” .
După numă rul operațiilor necesare găsirii soluției , problemele de
aritmetică se clasifică în două mari grupe :
-probleme simple /- probleme compuse .
Se numesc simple ,problemele în care soluția se obține printr -o singură
operație aritmetică , i ar compuse – problemele a căror rezolvare se face cu
două sau mai multe operații aritmetice .
După scopul imediat pe care îl urmăresc ( aplicarea unei reguli sau
teoreme , dezvoltarea judecății , formarea deprinderilor de calcul )
problemele se clasifică în :
1 . Exerciții ;
2 . Probleme teoretice ;
3 . Probleme practice ;
4 . Probleme artificiale ;
5.Probleme recreative .
48
Această problemă este artificială deoarece, o persoană nu poate număra în
același timp numărul săriturilor făcute de vulpe și ogar , iar pe de altă parte
acestea nu au o mărime constantă . To tuși , prin raționamentul care conduce
la rezolvare problema este folositoare .
Probleme recreative . Problemele care conțin elemente distra ctive, cu
toate că în solutionarea lor cer raț ionamente riguroase din punct de vedere
matematic , se numesc probleme recreative .
CRITERII :
a) după numărul de operații – simple
– compuse
b) după gradul de generalitate – generale
– tipice
– recreative
c) după sfera de aplicabilitate – teoretice
– practice
d) după conținut – de mișcare
– amestec și ali aj
– geomatrie
– algebră
e) după modul de implicare al creativității – demonstrativ -aplicative
– reproductiv creative
– euristic creative
– de optimizare
f) după rolul de implicare în procesul didactic – formativ
– informativ
PROBLEME SIMPLE . PROBLEME COMPUSE
Rezolvarea problemelor simple
Primele probleme sunt introduse sub formă de joc și au caracter de
probleme -acțiune cărora li se asociază un bogat și variat material didactic
intuitiv . Rezolvarea lor se realizează la un nivel concret , ca acțiuni de viață
( au mai venit …, s-au spart …. , au plecat .. ..).
49
50
Rezolvarea problemelor tip ( standard )
I – Probleme cu operațiile relativ evidente .
Sunt problemele cel mai des întâlnite în manualele din clasele I -IV .
Acestea sunt : A.Probleme simple .
B.Probleme compuse .
Ca metode de rezolvare sunt , în principal , două :
– metoda analitică și metoda sintetică .
51 II – Probleme care se rezolv ă prin metoda figurativă
III – Probleme de egalare a datelor ( metoda reducerii la același termen
al comparației )
IV – Probleme de presupunere ( metoda falsei ipoteze )
V – Probleme gen rest din rest ( metoda mersului invers )
VI – Probleme de ames tec și aliaje cu două variante :
A. De categoria I
B. De categoria aIIa
VII – Probleme de mișcare ( bazate pe relația d=vxt ) , cu două variante :
A. În același sens
B. În sensuri contrare
VIII – Probleme cu mărimi proporționale , cu două variante :
A. Împărțirea unui număr în părți direct proporționale
B. Împărțirea unui număr în părți invers proporționale
C. Împărțirea unui număr în părți care luate perechi
formează rapoarte date
IX – Probleme care , depinzând de alcătuirea întrebării și de date , rezolvate
și încad rate la categoriile specificate mai sus , dar cu conținut specific :
A.Probleme cu conținut geometric
B.Probleme cu conținut de fizică
C.Probleme asupra acțiunii și muncii în comun
X.Probleme nonstandard ( recreative , rebusistice , de perspicac itate ,
probleme – joc etc.)
Prin problemă – tip înțelegem acea construcție matematică a cărei
rezolvare se realizează pe baza unui anumit algoritm specific fiecărui tip . O
asemenea problemă se consideră teoretic rezolvată în momentul în care i -am
stabilit tipul și suntem în posesia algoritmului de rezolvare .
Voi prezenta în continuare o clasificare a problemelor tipice și pentru
fiecare tip o metodă de rezolvare .
52 Să trecem în revistă principalele probleme tip :
a)Probleme de aflare a două numere când se cunoaște suma și diferența lor
Aceste probleme sunt de forma :
Suma a două numere a și b ( a >b ) , este s, iar diferența lor este d . Să se afle
cele două numere .
Rezolvarea se face c u ajutorul metodei figurative . Se reprezintă prin
segmen te cele două numere și se pun în evidență suma și diferența lor .
d
a |––––––- |––– |
} s
b |––––––- |
Se ajunge la concluzia că numărul mai m are este egal cu semisuma dintre s și d
, iar numărul mai mic este egal cu semidiferența lor :
a=s+d , b= s – d
2 2
Probleme de sumă și diferență sunt și problemele de forma : Sum a
a două numere este S , dacă din primul se scade a’ și din al doilea b’ , se obțin
numere egale . Care sunt cele două numere ?
a’
a |––––– |––––––– |
} s
b |––––– |–– |
b’
În cazul acesta diferența celor două numere este egală cu a’ – b’ . Pentru
problemele de sumă și diferență se poate face și următoarea generalizare :
Exemplu:
Să se determine două numere știind că S = 40 și D = 10.
Vom utiliza metoda grafică, folosindu -ne de reprezentarea celor două
mărimi prin segmente de dreaptă.
Reprezentăm cele două numere cerute prin câte un segment de dreaptă.
Vom nota cu a numarul mai mare și cu b num arul mai mic.
a
● ______________● = numarul mai mare
b
53 ●_________ ● = numarul mai mic
Suma S va fi formată din cele două segmente puse cap la cap și sub sumă
vom figura diferența D:
a b
●______________●__________● = S = 40
D
●_____● = D = 10
Adăugăm la suma S diferența D și vom avea:
a b D
●_____________ ●________●_____● = S+D=50
↕ –––––– ↕ ↕––––––– ↕
a a
Am obținut în acest mod, în partea s tângă de două ori segmentul notat cu
a ( segmentul mare).
Deoarece, dublul segmentul ui a are valoare egală cu 50, deduc em că un
singur segment a are valoarea (lungimea sau mărimea) egală cu 50:2= 25
Prin urmare, numarul mai mare a=25. Pentru a determina numărul mai
mic notat cu b, va trebui să scădem din numărul mai mare diferența D:
b=25 -10=15
Cele două numere căutate sunt 15 și 25.
b)Probleme de aflare a două numere când se cunoaște suma și raportul lor
Aceste probleme sunt de forma : suma a două numere a și b este s , iar
raportul lor este r . Să se afle aceste două numere .
Rezolvarea se face cu ajutorul metodei figurative , reprezentând prin
segmente cele două numere și punând în evidență relațiile dintre ele .
a |––|
} s
b |––|––|––|––|––|
Se obține : b = s , a = s . r
r+1 r+1
Suma a două numere este 33 iar raportul lor este R= 2. Să se determine
cele două numere.
Această problemă este o problemă standard în care se dă S și raportul R.
Aici raportul este un număr natural.
54 Evident, ne situăm în cazul când acest tip de problemă este prezentat
pentru prima dată la clasă.
Ce trebuie să facem mai întâi?
Să ne asigurăm că elevii au înțeles problema, în special da că au înțeles
semnificația raporului celor două numere. Ei trebuie să perceapă faptul că
primul număr este de două ori mai mare decât al doilea și abia atunci trecem la
rezolvarea problemei prin metoda grafică.
De indată ce au fost clarificate aceste lucr uri să aplicăm metoda grafică.
Să reprezentăm printr -un segment numarul mai mic si să -l notăm cu a și
printr -un segment de două ori mai mare pe care să -l notăm cu b, pentru numarul
mai mare.
a
●______● – numărul mai mic
a a
●______●______● – numarul mai mare
|______________|
b
a a a
●______●______●______● – suma celor două numere
|______________|
b
|______________________|
S=33
Din figura de mai sus, reiese că suma celor două numere este dată de trei
segment e egale, care insumează împreună 33. Un singur segment va avea
lungimea de trei ori mai mică.
3a=33, a=33:3=11
Numărul mai mic este egal cu 11, iar nu mărul mai mare este dublul
acestuia, adică 22.
c)Probleme de eliminare a necunoscutei prin sumă sau diferență
Rezol varea acestor probleme se face prin rezolvarea unui sistem de
forma :
(1) x + y = a x -y=a
{ sau { a,b,m,n εR*
mx+ny=b mx -ny=b
Ne vom referi în continuare la unul din aceste sisteme , de exemplu la (1) .
Pentru rezolvarea acestui sistem recurgem la unartificiu de calcul .
Dacă m < n , a doua ecuație o scriem sub forma
55 m(x+y)+(n -m)y=b , ținând seama de prima ecuație obținem
ma+(n -m)y=b , relație ce reprezintă suma a doi termeni .
Unul dintre termeni este diferența dintre sumă și celălalt termen :
(n-m)y=b -ma
Acum trebuie să aflăm unul din cei doi factori ai unui produs . Avem :
Y= b-ma , n#m
n-m
pentru m=n obținem nedeterminare dacă a= b și imposibilitate dacă b # a .
m m
Metoda nu este pur aritmetică , dar ea oferă prilejul justificării , pe baza
proprietăților operațiilor , a unor proprietăți ale ecuațiilor (trecerea dintr -un
membru într -un altul) .
Această metodă poa te fi evitată prin folosirea metodei figurative .
56 CAPITOLUL IV
4.ACTIVITATE DE CERCETARE SI METODICA
4. 1. PROIECT DE CERCETARE
4.1.1 . TIPUL CERCETĂRII
Cercetare :
De didactică (în funcție de cele două domenii principale ale pedagogiei);
Experimentală (în funcție de metodologia adoptată );
Teoretico – fundamenta lă și practic – aplicativă (în funcție de scopul și
complexitatea problemei);
De sinteză (în fun cție de componentele struc turale ale acțiunii educative)
4.1.2 . OPERAȚIONALIZAREA INDICATORILOR OBSERVABILI
57
4.1.3 ETAPE ÎN CONCEPEREA , ELABORAREA ,
PERFECȚIONAREA ȘI EVALUAREA CERCETĂRII
PEDAGOGICE, ȘTIINȚIFICO -METODICE
Formularea ipotezei (intuitiv) :
Formularea ipotezei propriu -zise
Stabilirea testului criterial general prin care eu am pus problema
specifică : ,, Ce metodă s – ar putea folosi spre a maximaliza performanțele
elevului la acest obiect (pe termen lung) ?
În contextul funcțiilor pe care le are învațamântul primar, am
confruntat bogatele valențe formative pe care le are învațamântul matematic,
și mai bogate fiind la clasele I -IV, cu modalitățile de stimulare a creativității
prin rezolvarea ș i compunerea de probleme.
Din această confruntare am constat prin experimentul pe care le -am
efectuat, că se poate dezvolta creativitatea la școlarii de clasele mici prin
includerea conținutului stiințific și a spiritului matematici moderne,
acesibile copilului de vârstă scolară mică, printr -o organizare rațională și o
ordonare logică a acestui conținut precum și printr -un sistem de antrenare a
gândiri elevilor printr -un efort gradat și susținut.
Experimentul organizat de mine au a vut ca obiectiv sporirea
eficienței formative a învățământului matematic, dezvoltarea capacităților
creatoare la școlarul claselor I -IV, și implicit, stimularea interesului elevilor
58 pentru studiul matematicii. În acest sens preocuparea mea principală s -a
concentrat asupra conținutului învățământului matematic și a tehnologiei
didactice.
Din punct de vedere al conținutului am urmarit încă din clasa :
-Cunoa șterea noțiuni de mulțime, elementele mulțimii, compararea
mulțimilor prin corespondență biunivocă, relație de echivalență a
mulțimilor, relația de ordine aplicată la mulțimi ;
-Fundamentarea no țiuni de număr natural pe mulțimi, ordonarea numerelor
naturale ;
-Cunoa șterea operațiilor aritmetice, relația de egalitate a două numere
naturale, cunoa ște și aplicarea proprietăților operațiilor aritmetice
concomitent cu însușirea tehnici de calcul, legătura dintre calcul și
rezolvarea problemelor prin transpunerea exercițiilor în probleme și a
problemelor în exerciții ;
-Rezolvarea problemelor pe categor ii clasificate dup ă algoritmul de
rezolvare, elaborarea principiului de rezlovare a problemei de generalizarea
lui pentru întreaga categorie de probleme, procedee euristice în rezolvarea
problemelor, principiul de rezolvare a problemei în formulă numerică
transpunerea lui în formula laterală și invers, compunerea de probleme pe
baza unei formule numerice sau literale date.
Toate aceste noțiuni le -am prezentat elevilor la nivelul posibilităților
lor de înțelegere, în situații concrete de manevra re a unor muțimi, în șituații
de calcul de rezolvare a problemelor și nu ca definiție.
Dintre metodele folosite pentru investigarea creativității elevilor mi –
am fixat atenția asupra a două categorii:
Teste pedagogice aplicate colectiv;
Probe a plicate individual
În această cercetare didactică am vrut sa verific în ce măsură
metodologia și valențele formative în compunerea și rezolvarea problemelor
de către elevii, vor duce la un salt calitativ al pregătirii acestora în
cunoștintele matematice.
Cercetarea a respectat următoarea schemă:
-Diagnosticarea potențialului creativ al elevilor prin proba de tip diagnostic;
-Antrenament de tip creative;
-Retestarea potențialului creativ prin probe asemănătoare cu probele de tip
diagnostic.
Pentru aceasta am procedat la alegerea unei grupe de control aleasă
cu posibilități intelectuale pe cât posibil egale cu clasa unde îmi desfășor
activitatea didactică lucru pe care l -am stabilit mai înainte dând o testare
comună la mai multe cl ase parelele
59 Experimentul l -am de sfășurat la unitatea de învățare „Probleme care
se rezolva prin metoda figurativa”
Imaginea proiectului experimental :
Plan de determinare a influențelor variabilelor independente asupra
rezultatelor la tes tul criterial
Niveluri de performanță Organizatorul cognitiv comparativ
1. Înțelegere Ideea – ancoră :
specia(problema) discriminare dintre două
probleme aproape identice , să distingă
problema tip ;
2. Aplicație Ideea – ancoră :
Probleme metod a figurativă – desprinderea
algoritmului
3. Rezolvare
de
probleme Limbaj matematic Ideea – ancoră :
-limbajul obișnuit / limbajul
matematic ;
-cuvinte cheie , notații , indice ;
-citirea și interpretarea desenului;
-realizarea planu lui de rezolvare ;
Metode
de
rezolvare
a
problemelor Ideea – ancoră :
-probleme prin metoda
figurativă,categorii ;
-alte probleme , dar care se
rezolvă tot prin metoda
figurativă ;
Joc didactic Ideea – ancoră :
-cunoștințele,judecățile,
deprinde rile,priceperile
matematice sub formă de joc ;
-rezolvare de probleme – muncă
suplimentară
4. Creativitatea Ideea – ancoră : Disponibilitățile pentru alegerea
temei
Tipuri de sarcini didactice :
– colectiv ;
– în grup ;
– individual .
Tip de înv ățare :
60 – învățare prin descoperire bazat pe activitatea personală a elevilor .
Învățare inovatoare
Înțelegerea – organizator cognitiv cu sarcină didactică colectivă ;
Aplicația – cu sarcină didactică individuală ;
Rezolvarea de probleme – organizator c ognitiv cu sarcină didactică diferențiată
pe grupe .
Identificarea populației țintă
– test standard de determinare a aptitudinilor mintale generale (colectiv);
– test standard de determinare a aptitudinilor mintale specifice (colectiv sau
individual);
– select area eșantionului reprezentativ .
Selectarea populației țintă eșantion :
– criteriul nr. 1 : rezultatele la testarea aptitudinilor matematice ;
– criteriul nr. 2 : opțiunea ;
– criteriul nr. 3 : personalitatea (extravertiți – introvertiți cu rezultate bune)
– criteriul nr. 4 : (care poate coincide sau nu cu criteriul nr.1) olimpicii cu
rezultate validate .
Rezultă că , oricare ar fi vârsta cronologică a subiectului , el va fi
încadrat în Grupa de nivel – materii (aptitudine specială
matematică) după vârsta mint ală .
În consecință , un copil va aparține la tot atâtea clase de apartenență
la câte se înscrie , dar numai la una singură de aptitudine specială .
Etape în evaluarea experimentului . Analiza datelor .
Etapa I:Set de teste initiale
Etapa aIIa – Tema pen tru creație
– alegerea ei (opțiunea , conflictul de idei , motivația );
– păstrarea sau schimbarea opțiunii spontane , în timpul dat;
– dependența păstrării sau schimbării opțiunii de mai mulți factori (test
psihologic );
– selectarea , căutarea , întocmirea fișe lor selective din materialul auxiliar ;
– preconceperea (planul);
– redactarea (în clasă).
Etapa aIIIa – Analiza lucrărilor și stabilirea criteriilor
– însușirea etapelor principale în rezolvarea sau compunerea problemelor ,
pe de o parte prin utilizarea princ ipiilor organizării cognitive -transfer
orizontal, iar pe de altă parte prin unificarea principiilor temei ( transfer
vertical ) ;
– analiza lucrării fiecărui elev ;
61 – verificarea și aprecierea obiectivă a conținutului științific ,
comportamentului și performa nței la care a ajuns elevul ;
– compararea concluziilor desprinse din analiza lucrărilor cu ipoteza
cercetării ;
– stabilirea coeficientului de randament .
–
Etapa aIVa – Mediile tratamentelor ipotetice
4.2. PROIECTAREA DIDACTICĂ A EXPERIMENTULUI
SCHEMA GENERALĂ A METODELOR
STUDIU DE CAZ
Metodele : Metodele :
– dezbaterea – comparația
– algoritmizarea – instruirea programată
– demonstrația – analiza și sinteza
– lectura problematiz ată – lectura selectivă
– învățarea prin descoperire – problematizarea
– exercițiul creator – exemplul (modelul grafic)
|____________________________________|
METODA REZOLVĂRII DE PROBLEME .
MUNCII INTELECTUALE INDEPENDENTE
– brainstorming – comparația – rezolvare de probleme
– rezolvare de probleme – algoritmizarea – exercițiul
– instruirea programată – descoperirea – demonstr ația
– problematizarea – analiza și sinteza – problematizarea
– explicația – rezolvare de probleme – modelarea
__________________ _______________ _______________
strategie strategie strategie
euristică algoritmică analogică
inductivă ; deductivă
__________________ _________________ _______________
62
METODA EXERCIȚIULUI ȘI A DEMONSTRAȚIEI
METODA JOCULUI DIDACTIC
C R E A Ț I E
SCHEMA GENERALĂ A EXPERIMENTULUI
63
64
65
I
66
67
68 1. De acasă și până la școala în care învață Sandu sunt 270 metri . Dacă
aleargă ,Sandu ajunge de 3 ori mai repede decât da că merge normal . Ce
distanță parcurge Sandu , atunci când se duce la școală ?
2.Într-o pungă sunt 20 de caise , de 4 ori mai multe decât în prima pungă .
Câte caise sunt în prima pungă ?
3.Dacă 3 litri de apă au temperatura d 60 grade Celsius , ce temp eratură are
un singur litru de apă ?
4.Calculați a șaptea parte din produsele : 3×7 ; 8×7 ; 7×7 ; 1×7 ; 0x7 .
Grupa experimentala _____________________________
Grupa de control ________________________________
GRUPA EXPERIMENTALA
GRUPA D E CONTROL
Calificativ
obtinut Numar elevi % din numarul
total de elevi Calificativ
obtinut Numar
elevi % din numarul total
de elevi
FB 7 70% FB 6 60%
B 3 30% B 4 40%
S 0 0% S 0 0%
I 0 0% I 0 0%
Cunoscand in ce masura elevii au insusite aceste not iuni am putut trece la
urmatoarea etapa a experimentului si anume :stabilirea conform planificarii a
unui sistem de lectii care sa vizeze consolidarea noțiunii de problemă și
problemă tip și metode aritmetice de rezolvare a problemelor.
După cum arată graficele și calificativele obținute , diferențe dintre cele
două clase este mică din punct de vedere al posibilităților intelectuale ale copiilor .
Analizând fiecare item în parte , am ajuns l a concluzia că acestea apelează
cu precăd ere la schemele mintale ce se aplică în mod automat ,verificând nivelul
de consolidare a acestora și acestea au fost rezolvate în mare parte.
012345678910Nr. elevi
FB B S I
Calificativ eRezultate
69 Itemurile apelează la gândire , verificând profunzimea și suplețea ei .
Rezolvare acestor probleme n u se poate realiza integral prin aplicarea automată a
unor scheme mentale , ci schemele mentale devin componente ale rezolvării
conștiente a itemurilor respective.
A doua etapă a experimentului a fost etapa antrenamentului de tip creativ
care a avut o durată de o luna de zile.
La clasa pe care am condus -o ,experimentală , am insistat foarte mult pe
creativitatea de rezolvare și compunere a problemelor.
În această perioadă am aplicat teste creative și probe individuale copiilor
care , fie că nu rețin toate date și operațiile enunțate în cuprinsul problemelor fie că
nu sesizează raporturile logice dintre aceste date , nu reușesc sa rezolve probleme ,
chiar cu un grad mai mic de dificultate.
Cu elevii care au astfel de dificultăți , am insistat asupra scoaterii în
evidența a relațiilor dintre date , de multe ori discutând cu elevii numai calea de
rezolare a problemelor , judecate , raționamentul propriu –zis.
În acestă perio ada am urmarit cu între aga clasa :
1 . Recunoașterea tipului căruia îi aparține o problemă ;
2 . Alcătuirea unei probleme de un anume tip ,
3 . Rezolvarea unei probleme prin mai multe metode.
Din punct de vedere psiho pedagogic , în vederea realizării obiective lor
vizate , mi -am propus și am urmărit în această perioadă următoarele aspecte :
Realizarea conexiunii inverse .
O eficienta precizare și operaționalizare a obiectivelor.
O realizare eficientă , pragmatică , a activității diferențiate .
Realizarea eficie ntă a motivației pentru învațare .
Activizarea elevilor pe baza unei înțelegeri corecte a motivației pentru învățare.
O suficientă folo sire a evaluării ca pâ rghie pentru îmbun ătățirea procesului de
învațare. Pe parcursul intregului sistem de lectii am urm arit identificarea unui
numar variat de probleme tip care sa se rezolve prin metoda figurativa.
Lectiile de predare -invatare s -au desfasurat pe baza urmatorului plan:
1.Reactualizarea cunoștințelor :
– sarcină didactică colectivă
– analiza planșei cu p roblema tip propusa
– citirea enunțului problemei în întregime
2.Verificarea cunoștințelor la inceputul experimentului :
– sarcină didactică diferențiată pe grupe ;
– aplicație individuală :
3. Consolidarea noțiunii de problemă :
– sarcină didactică colectivă
70 – dezbatere , problematizare , exerciții creatoare , demonstrația ;
Analiza și sinteza, compararea , alegerea și justificarea ,
recunoașterea și distingerea (discriminarea)
Dintre două probleme ,alegeti pe cea care se rezolvă prin metoda figur ativă :
1 . Problema 2 :
Într-o livadă sunt 300 meri și cu 200 mai mulți pruni decât meri . Află
numărul total al pomilor din livadă .
Sau
Într-o livadă sunt 800 de pomi . 300 pomi sunt meri , iar pruni sunt cu cu
200 mai mult decât meri .
Află numărul prunilor .
Problema 3 :
Într-o livadă sunt 1000 pomi , meri și pruni .
Află câți meri și câți pruni sunt , dacă numărul prunilor este cu 200 mai
mare decât numărul merilor .
2 . Ce condiții trebuie să îndeplineas că o problemă pentru a fi tip ?
3 . Sunt alcătuite din aceleași condiții problemele ?
4 . Deci , prin ce se deosebește problema 2 de problema 3 ?
5 . Spre care dintre ele înclinăm s – o considerăm problemă de aflat ? Spre care
dintre ele înclinăm s -o considerăm problemă pr in metoda figurativă ?
6 . Reciti ți problema 2 !Comparați -o cu problema 3 !
7 . Care problemă are nevoie de reprezentare grafică pentru rezolvarea ei ?
8 . Spre care dintre ele î nclinăm s – o considerăm prin metoda figurativă după
necunoscutele ei ?
9 . Spune rezolvarea fiecărei probleme printr -o singură expresie !
10 . Care este întrebarea la fiecare problema ? Se deosebesc ?
12 . Comparați algoritmul de rezolvare a celor două probleme !
Evaluare formativa 1
Un camion a parcurs în două zi le 453 km . În prima zi a mers cu 211 km mai
puțin decât în a doua zi . Cât a mers în fiacare zi?
1 . Rezolvă problema
2 . Indicație : Folosind metoda figurativă , reprezintă spațiul parcurs de camion
în cele două zile prin două segmente .
I |––– -|
} 453 km
II |–––- |–– |
211
71 Observăm că , dacă scoatem din spațiul total parcurs în cele două zile spațiul
parcurs în plus a doua zi față de prima , obținem de două ori spațiul parcurs în
prima zi . Deci :
1) I = 453 – 211 2) II = 453 – 211
2 2
Explică rezolvarea .
3. Cum se numesc problemele de tipul acesta ?
4 . Alcătuiește o problemă de ace lași tip cu problema dată .
ITEMI SUBIECTIVI
ITEMI REZOLVARE TIP PROBLEMA
I. STANDARD DE PERFORMANTA: S12
*Exprimarea orala si scrisa intr -o maniera concisa si clara a modului
de calcul si a rezultatelor u nor exercitii si probleme.
*Formularea si rezol varea de probleme care presupun efectuarea a cel
mult trei operatii
II.OBIECTIV E DE EVALUAT :
O1.Sa exprime pe baza unui plan simplu de idei in scris demersul parcu rs in
rezolvarea unei probleme
O2 Sa co mpuna exercitii si probleme cu numere naturale
Subiecte:
1.Citeste cu atentie apoi rezolva prin metoda grafica urmatoarea problema:
Un camion a parcurs în două zile 453 km . În prima zi a mers cu 211 km mai
puțin decât în a doua zi . Cât a mers in cele do ua zile?
2 . Cum se numesc problemele de tipul acesta ?
3 . Alcătuiește o problemă de același tip cu problema dată
III.DESCRIPTORI DE PERFORMANTA:
1. Reprezinta schematic in desen
2. Rezolva problema prin metoda grafica
a) o operatie
b) doua sau mai multe operatii
3.Identifica tipul problemei
4. Compune probleme co rect:
a)enuntul problemei cu datele mentionate
b)inlantuirea logi ca a ideilor
c)pune intrebarea corect;
Barem de corectare
S1,2(a)
72 B1,2(a,b)
F.B1,2.(a,b, ),3,4
0246810Nr. elevi
FB B S I
CalificativeRezultate
Grupa experimentala _____________________________
Grupa de cont rol ________________________________
GRUPA EXPERIMENTALA
GRUPA DE CONTROL
Calificativ
obtinut Numar elevi % din numarul
total de elevi Calificativ
obtinut Numar
elevi % din numarul total
de elevi
FB 8 80% FB 5 50%
B 2 20% B 4 40%
S 0 0% S 1 10%
I 0 0% I 0 0%
73
Cum obținem acest lucru ? ,,Obligând” câte o prună să treacă la o grupă de câte
un măr și cu câte 3 prune pentru a completa până la 4 prune fiecare grupă :
Observăm că cele 8 prune vor completa 8 grupe PPMPP , adică 8 mere ,
deoarece în fiecare grupă se află câte un măr .
Așadar în vas rămân 8 mere după ce cele patru persoane au servit câte un măr .
La început au fost 8+4=12 mere și de trei ori mai multe prune decât mere , deci
12×3= 36 prune .
Rezolvarea și compunerea de probleme de aflare a unor numere
consecutive necesită cunoașterea unor noțiuni și aplicarea lor . Spre exemplu
elevii trebuie să știe să scrie forma generală :
– a numerelor consecutive ;
– a numerelor consecutive pare sau impare ;
Această metodă figurativă devi ne ,,o ghicitoare foarte atractivă” pentru elevi .
ITEMI SUBIECTIVI
ITEMI REZOLVARE TIP PROBLEMA
I. STANDARD DE PERFORMANTA: S12
Exprimarea orala si scrisa intr -o maniera concisa si clara a modului de
calcul si a rezultatelor uno r exercitii si probleme.
III.DESCRIPTORI DE PERFORMANTA:
74 1. Reprezinta schematic in desen prunele si merele.
2. Rezo lva problema
Barem de corectare
S1
B1,2,3
F.B1,2,3,4
012345678910Nr. elevi
FB B S I
CalificativeRezultate
Grupa exper imentala _____________________________
Grupa de control ________________________________
GRUPA EXPERIMENTALA
GRUPA DE CONTROL
Calificativ
obtinut Numar elevi % din numarul
total de elevi Calificativ
obtinut Numar
elevi % din numarul total
de elevi
FB 7 70% FB 4 40%
B 3 30% B 4 40%
S 0 0% S 2 20%
I 0 0% I 0 0%
75
Compune si rezolva o problema folosind urmatoarele informatii:
50; de 3 ori mai mult ; cu 20 mai putin;
012345678910Nr. elevi
FB B S I
CalificativeRezultate
Grupa experimentala _________________ ____________
Grupa de control ________________________________
GRUPA EXPERIMENTALA
GRUPA DE CONTROL
Calificativ
obtinut Numar elevi % din numarul
total de elevi Calificativ
obtinut Numar
elevi % din numarul total
de elevi
FB 7 70% FB 5 50%
B 3 30% B 4 40%
S 0 0% S 1 10%
I 0 0% I 0 0%
76 Evaluare formativa 4
77 III.DESCRIPTORI DE PERFORMANTA:
1. Reprezinta schematic in desen
2. Rezolva problema prin metoda grafica
a) o operatie
b) doua sau mai multe operatii
3.Identifica tipul problemei
4.Compune probleme corect:
a)enuntul problemei cu datele mentiona te
b)inlantuirea logi ca a ideilor
c)pune intrebarea corect;
Barem de corectare
S1,2(a)
B1,2(a,b)
F.B1,2.(a,b, ),3,4
012345678910Nr. elevi
FB B S I
CalificativeRezultate
Grupa experimentala _____________________________
Grupa de control ________________________________
GRU PA EXPERIMENTALA
GRUPA DE CONTROL
Calificativ
obtinut Numar elevi % din numarul
total de elevi Calificativ
obtinut Numar
elevi % din numarul total
de elevi
FB 6 60% FB 4 40%
B 4 40% B 4 40%
S 0 0% S 2 20%
I 0 0% I 0 0%
78
Evaluare formativa 5
79
Barem de corectare
S1
B1,2,3
F.B.1,2,3,4
012345678910Nr. elevi
FB B S I
CalificativeRezultate
Grupa experimentala _____________________________
Grupa de control ________________________________
80 GRUPA EXPERIMENTALA
GRUPA DE CONTROL
Calificativ
obtinut Numar elevi % din numarul
total de elevi Calificativ
obtinut Numar
elevi % din numarul total
de elevi
FB 6 60% FB 4 40%
B 4 40% B 3 30%
S 0 0% S 3 30%
I 0 0% I 0 0%
Evaluare formativă 6
81
Barem de corectare
S1,2(a)
B1,2( a,b)
F.B1,2.(a,b, ),3,4
012345678910Nr. elevi
FB B S I
CalificativeRezultate
Grupa experimentala _____________________________
Grupa de control ________________________________
82 GRUPA EXPERIMENTALA
GRUPA DE CONTROL
Calificativ
obtinut Numar elevi % din numarul
total d e elevi Calificativ
obtinut Numar
elevi % din numarul total
de elevi
FB 7 70% FB 5 50%
B 3 30% B 3 30%
S 0 0% S 2 20%
I 0 0% I 0 0%
Evaluare formativă 7.
83
84 Barem de corectare
S1,2(a)
B1,2(a,b)
F.B1,2.(a,b, )3
012345678910Nr. elevi
FB B S I
CalificativeRezultate
Grupa experimentala _____________________________
Grupa de control ________________________________
GRUPA EXPERIMENTALA
GRUPA DE CONTROL
Calificativ
obtinut Numar elevi % din numarul
total de elevi Calificativ
obtinut Numar
elevi % din numarul to tal
de elevi
FB 6 60% FB 4 40%
B 4 40% B 4 40%
S 0 0% S 2 20%
I 0 0% I 0 0%
PROBA DE EVALUARE SUMATIVĂ
Metoda figurativă
85
012345678910Nr. elevi
FB B S I
CalificativeRezultate
Grupa experimentala _____________________________
Grupa de control __________________ ______________
GRUPA EXPERIMENTALA
GRUPA DE CONTROL
Calificativ
obtinut Numar elevi % din numarul
total de elevi Calificativ
obtinut Numar
elevi % din numarul total
de elevi
FB 8 80% FB 5 50%
B 2 20% B 4 40%
S 0 0% S 1 10%
I 0 0% I 0 0%
Analizând situația testelor aplicate la clasa experimentală , după ce am
exersat zilnic cu elevii în munca de rezolvare si creare a problemelor în direcția
dezvoltării factorilor intelectuali și nonintelectuali , se observă o creștere a
calificativel or pe clasă de la o săptămâna la alta , ceea ce demonstrează că modul
de organizar e al lecțiilor , conținutul activitatii matematic e și tehnologia
didactică folosită au contribuit la antrenarea și stimula rea gândirii logice a elevilor.
86
4.3.REZULTATELE
(PRELUCRAREA , MĂSURAREA , INTERPRETAREA ȘI
VERIFICAREA CU IPOTEZA )
TABELUL 1
TABELUL 2
87
88
CONCLUZII
Experimentul efectuat duce la concluzia că stimularea creativității la
elevii mic i este strâns legată de însușirea cunoștințelor , priceperilor si
deprinderilor , acestea fiind la rândul lor o condiție pentru dezvoltarea
flexibilității gândirii .
Din analiza generală a evaluarii sumative la clasa experiment se
observă sal tul calitativ obținut de clasa experiment .Unele calificative s –au
înregistrat nu datorită faptului că elevii nu ar fi știut să rezolve problemele ci
s-au datorat greșelilor de calcul sau pur și simplu neatenției.
Analizând modul de rezolvare a itemurilor celor două clase se
observă o mai mare capacitate de generalizare de a găsi reguli , principii si
metode de rezolvare aplicabile la o întreagă clasă de probleme sau la fiecare
in parte , la elevii clasei experimentale .
Din punc t de vedere al timpului de lucru , acesta a fost mai scurt la
clasa experimentală , luând în considerație copiii care au lucrat exercițiile și
problemele bine sau foarte bine , pentru că aceștia dau dovadă de o mai mare
încredere in ei , sunt mai receptivi la situațiile problematice cu conținut
matematic , au o gandire mobilă , creatoare.
Toate aceste pregrese consider că le -am obținut și datorită aspectelor
psiho pedagogice pe care le -am menționat anterior și pe care aș vrea să le
comentez foa rte pe scurt în contextul activității matematice.
Conexiunea inversă feed – back , ca informație operativă de la efectul
acțiunii este principiul fundamental al oricărei acțiuni eficiente .
Am constatat că în activitățile matemati ce , mai ales în activitatea de
compunere și rezolvare a problemelor , când acesta funcționează cu întârziere
, activitatea propusă are puțină eficiență.
În acest caz , al scăderii eficienței conexiunii inverse , învățătorul nu
are posibilita tea să constate operativ , deci eficient , dacă fiecare din
dificultățile întâlnite într -o lecție au fost sau nu depașite de către toți elevii
clasei . El nu are informații operative de la efectul acțiunilor sale și deci nu
poate , decât târziu , să interv ină pentru remedierea eventualelor lacune
parțiale sau totale , ale unor elevi.
89 Precizarea clară , corectă a obiectivelor operaționale constituie una din
premisele reușitei depline intr -o activitate matematică.
Cu cât elevul știe mai clar , mai precis ceea ce urmărește cu atât
efortul lui se canalizează spre obiectivul urmărit , cu atât eficiența este
maximă.
În ceea ce priveste organizarea diferențiată , munca diferențiată
trebuie să se facă distincția între activitatea d iversificată , diferențiată și
individualizată .
Motivația este de cele mai multe ori acuzată de nerealizările întălnite
în activitatea instructiv educative .Se știe că nu se poate ajunge la o motivație
proiectivă , creatoare dacă motive le actu ale legate de activitatea prezentă nu
există . De asemenea , este cunoscut faptul că stimularea și dinamizarea sunt
note definitorii ale motivației.
Activitatea elevilor este o sursă principală de creștere a efeicienței
creației . Elevul trebuie conside rat ca subiect al propriei formări .Atunci când
elevul este considerat a subiect al propriei formări . Atunci când elevul este
considerat activ chiar dacă activitatea pe care o desfășoară este o simplă
reproducere mecanică a unei activități deja învățate n u are nimic comun cu
setul de creație .
Evaluarea nu trebuie considerată numa i o pârghie de stimulare prin
calificativ , a activității e levului , trebuie cunoscută valo area ei , pentru
reglarea activității didactice .
Această valoare a ei este accentuată de cunoașterea problemelor
teoretice și practice privitoare la definirea și operaționalizarea obiectivelor .
Nefiind clar formulate și operaționalizate , obiectivele unei lecții sau măcar
ale unui capitol , evaluarea devine in operantă ,pretinzănd întotdeauna o
raportare la finalitățile ce ți -ai propus .
În asemenea situații , este firesc să nu se sesizeze necesitatea
evaluării continue .
Dealtfel , necunoașterea funcțiilor evaluării continu e ,pred ictivă ,
formativă , sumativă , duce în practică la nefolosirea acestei pârghii extrem
de valoroase în activitatea de rezolvare și compunere a problemelor .
90
Bibliografie
2. Ausubel ,G.U.și Robinson ,F. 1982 , Învățarea în școală . O
introducere în psihogia pedagogică , Editura Didactică și Pedagogică ,
București .
3. Bunescu , V., Proiectarea – rigoare , creativitate și spontaneitate în
condițiile unui proces didactic formativ , în ,,Revista de pedagogie” nr.12
/ 1988 .
4. Cristea , S . , 1991, Planurile de învățământ în ,,Învățământul în
antecamera reformei” , Editura Porto -Franco , Galați .
5. Cristea , S. , 1996 , pedagogie generală , Editura Didactică și Pedagogică
, București .
6. Constandache, Mirela – Formarea inițială pentru profesia d idatică prin
colegiile universitare de institutori, Editura Muntenia si Leda, Constanța
2001
7. Crișan , Al., Programele școlare în contextul reformei , în ,,Tribuna
învățământului”,nr.1 -2/ 1993 și nr.11/1994 .
8. Dăncilă ,Eduard ; Dăncilă , Ioan – Matematică pen tru bunul învățător ,
ERCPres , București , 2002
9. Dragu Anca, Cristea Sorin – Psihologie si pedagogie școlară, Ovidius
University Press, Constanța, 2002
10. Dinuță , Neculae – Metodica predării matematice la clasele I -IV, Edit .
Universității din Pitești , 200 3
11. Grasu.C – Metodica rezolvărilor problemelor de aritmetică, Edit. Ex.
Ponto, 2008
12. Joița , E ., 1994 , Didactica aplicată, partea I , învățământul primar
Editura Gheorghe Alexandru , Craiova .
13. Jurca , Maria Georgeta – Cum rezolvăm probleme de aritmetică Editura
Transpres , 1994 .
14. M.E.N., Planuri – cadru de învățământ pent ru învățământul
preuniversitar coord.D.Georgescu ,M.Cerchez , M.Singer , L.Preoteasa
Editura Corint , București .
15. M.E.N. , Consiliul Național pentru Curriculum . Programe școlare .
16. M.E.N. , Programul de formare al profesorilor .Curriculum . Evaluare .
17. Muster , D., 1985 , Metodologia cerce tării în educație și învățământ
Editura Litera , București .
18. Neacșu , Ioan –Metodica predării matematicii la clasele I -IV, E.D.P.
București 1988.
91 19. Pârâială ,Dumitru ; Pârâială,Viorica –Aritmetică . Probleme tipice
rezolvate prin mai multe metode și procedee, Institutul European , Iași ,
1993.
20. Polya , George
–Cum rezolvăm o problemă ? Un nou aspect al metodei matematice ,
– Descoperirea în matematică . Euri stica rezolvării problemelor,
Editura științifică , București , 1971 .
21. Radu , I.T., Învățământul diferențiat . Concepții și strategii. Editura
Didactică și Pedagogică , București .
22. Stoica , A ., Necesitate , atribuții , activitate SNEE , MEN. Buletinul
informativ , București , 1999.
23. Stoica , D .și Stoica , M ., 1982 , Psihopedagogie școlară, Editura Scrisul
Românesc , Craiova .
24. Stoica , M. , 1997 , Pedagogie pentru definitivat , gradul al II lea ,
gradul I și studenți , Editura Gheorghe Alexandru , Craiova .
25. Vlăsceanu , L . , 1979 , Decizie și inovație în învățământ , Editura
Didactică și Pedagogică , București
26. Neacșu I., 1988, Metodica predării matematicii la clasele I – IV, EDP,
București;
27. Săvulescu D., 2006, Metodica predării matematicii în ciclul primar , Ed.
„Gheorghe Alexandru”, Craiova;
28. Cîrjan F., Begu C., 2001, Metodica predării – învățării matematicii la
ciclul primar , Ed. Paralela 45, București;
29. Vlăsceanu I., 1989, Structuri, strategii, performanțe în învățământ , Ed.
Academiei, București;
30. Herescu G. , Dumitru A., 2001, Matematica îndrumător pentru învățători
și institutori , Ed. Corint, București;
31. Bocoș M., Jucan D., 2007, T eoria și metodologia instruirii și Teoria și
metodologia evaluării. Repere și instrumente didactice pentru formarea
profesorilor, Casa Cărții de Știință, Cluj – Napoca;
32. Pintilie M., 2002, Metode moderne de învățare – evaluare , Editura
Eurodidact, Cluj – Napoca;
33. Gliga L., Spiro J., 2001, Învățarea activă – ghid pentru formatori și
cadre didactice , MEC, București;
34. Radu I., Miron I., 19 95, Didactica modernă , Ed. Dacia, Cluj – Napoca;
Roșu, M., Roman, M (1999)Matematica pentru perfecționarea învățătorilor. Editura All,
București.
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: VALENTE FORMATIVE ALE REZOLVARII PROBLEMELOR MATEMATICE PRIN DIFERITE METODE LUCRARE PENTRU GRADUL DIDACTIC I ÎNDRUMĂTOR, Conf. Dr . Constantin Grasu… [631258] (ID: 631258)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.