Valente Formative ale Activitatii de Rezolvare Si Compunere de Probleme In Directia Cultivarii Creativitatii Elevilor din Ciclul Primar

CUPRINS

INTRODUCERE……………………………………………………………………………………..….………….4

CAPITOLUL 1. Rezolvarea problemelor de matematică în ciclul primar ……………………………………….6

1.1 Locul și rolul matematicii în școala primară…………………………………………………………………………..6

1.2 Curriculumul de matematică din Romania ………………………………………………………. ………………….8

1.3 Abilități de rezolvare a problemelor de matematică ……………………………………………………………..9

CAPITOLUL 2. STIMULAREA CREATIVITĂȚII COPIILORÎN CICLUL PRIMAR …………12

2.1 Creativitatea. Definirea conceptului…………………………………………………………………………………….12

2.2 Factorii creativității și interrelația dintre ei……………………………………………………………………………14

2.3. Educarea creativității elevilor în ciclul primar ………………………………………………………………….

CAPITOLUL 3. PROBLEMA DE MATEMATICĂ

3.1. Problema de matematică.Tipologie ……………………………………………………………..

3.2. Explorarea și ciclul rezolvării problemelor de matematică …………………………………………

3.3. Soluționarea problemelor de matematică. Etape și metode ………………………………………

CAPITOLUL 4. INTERVENȚII CREATIVE ÎN COMPUNEREA ȘI REZOLVAREA DE PROBLEME ……………………………………………………………………………………………………………………… 28

4.1. Activitatea de compunere de probleme ………………………………………………………………………………..

4.2. Activitatea de compunere și rezolvare de probleme ……………………………………………………………….

4.3 Dezvoltarea flexibilității și creativității gândirii elevilor din ciclul primar prin

dezvoltarea și compunerea de probleme. Concluzii……………. ……………………………………………28

CAPITOLUL 5. CERCETAREA PROBLEMATICII DEZVOLTĂRII CREATIVITĂȚII MATEMATICE A ELEVILOR

5.1 Structura și organizarea cercetării……………………………………………………………………………………….33

5.1.1 Problema și ipoteza cercetării ……………………………………………………………………………..33

5.1.2 Obiectivele cercetării …………………………………………………………………………………34

5.1.3 Desfășurarea cercetării

5.1.3.1. Locația și perioada cercetării ……………………………………………

5.1.3.2. Eșantionale de subiecți

5.1.3.3. Eșantionul de conținut

5.1.4. Metodologia cercetării…………………………………………………………………………………….35

5.2. Rezultatele cercetării …………………………………………………………………………………………………….39

5.2.1. Pretest………………………………………………………………………………………………………………39

5.2.2. Etapa de testare…………………………………………………………………………………………………47

5.2.3. Etapa de retestare………………………………………………………………………………………………56

5.3. Prelucrarea și interpretarea rezultatelor cercetării ……………………………………………

CAPITOLUL 6. CONCLUZIIi……………………………………………………60

6.1. Concluzii privind cercetarea

6.2. Concluzii generale

6.3. Dezvoltări ………………………………………………………………………………

Bibliografie…………………………………………………………………….…………………..…61

Anexe………………………………………………………………………………………

,,Creativitatea este o floare atât de delicată, încât elogiul o face să înflorească, în timp ce descurajarea o înăbușe adesea, chiar înainte ca ea să se poată transforma în floare.’’

Thomas Carlyle

INTRODUCERE

Modernizarea învățământului matematic vizează sporirea rolului formativ al acestei discipline și îmbunătățirea tehnologiei predării–învățării matematicii de către slujitorii școlii, prin folosirea de strategii metodice variate în vederea activizării elevilor.

În ultimii ani se vrea înlocuirea momentelor de predare centrate pe profesor cu cele de învățare autentică centrate pe elev. Accentul se comută pe selectarea și aplicarea strategiilor didactice incluzive, care fac din spațiul clasei școlare un mediu securizant, nu doar pentru elevii capabili de performanțe superioare, ci și pentru cei timizi, retrași, neîncrezători, cu dificultăți de adaptare la cerințele învățării școlare.

Actualmente se motivează tot mai mult că fundamentul culturii moderne îl constituie matematica, că indiferent de domeniul în care activează, omul nostru modern trebuie să se adapteze tuturor condițiilor vieții. Se știe că gândirea se dezvoltă în mare măsură prin matematică și că a stat întotdeauna la baza progresului constituind impulsul dinamicii sociale.

Pregătirea tehnică și științifică a tinerei generații nu se poate face fără o viguroasă fundamentare matematică. În acest scop m-am hotărât să privesc cu mai mult interes această disciplină. În permanență am fost preocupată de găsirea acelor strategii de lucru care să-i determine pe elevi să participe activ și conștient la lecții, să-și formeze o plăcere față de această disciplină, să-și însușească în mod conștient toate noțiunile matematice, să-și dezvolte în permanență gândirea creatoare pentru a putea aplica în practică cele învățate. În urma experienței la clasă, precum și în urma informării pedagogice, am căutat să folosesc cât mai multe strategii activ participative ca: exercițiul, învățarea prin descoperire, problematizarea, algoritmizarea, munca independentă, activitatea diferențiată, toate acestea ducând la o pregătire cât mai eficientă a elevului în domeniul matematicii.

Considerând că principalul factor psihic-cognitiv al creativității este flexibilitatea gândirii, am urmărit să creez o ambianță plăcută de muncă în timpul orei, să trezesc interesul și dorința elevilor de a participa activ în rezolvarea exercițiilor și problemelor atât în munca directă cât și în munca independentă.

Matematica nu este o simplă tehnică, ci este unul din modurile fundamentale ale gândirii umane, prin aceasta fiind un element indispensabil oricărei culturi. Trăsăturile caracteristice ale științei din epoca contemporană impun formarea unei gândiri care să corespundă modelului științei. Matematica din zilele noastre nu cere volum de informații, acumulate de tip enciclopedist, ea cere capacitatea de a acționa cu informațiile dobândite.

Matematica se învață, "pentru a se ști și pentru a se face ceva cu ea’’, pentru a se aplica în practică. Dispune de bogate valențe formative. Specificul activității matematice constă în faptul că ea reprezintă o tensiune, o încordare, o mobilizare a spiritului care înseamnă antrenarea intelectului – a gândirii pe prim plan.

Însușirea noțiunilor matematice, pătrunderea în esența lor necesită un efort susținut și bine gradat al intelectului, al gândirii și reprezintă în același timp un antrenament mintal. Învățării matematicii îi este caracteristică necesitatea de-a face un efort intelectual important pentru a înțelege cel mai mic rezultat. Nici o altă disciplină nu pune mai pregnant problema caracterului activ al învățământului decât matematica.

Interesul pentru matematică se cultivă prin conținutul învățământului, prin dezvăluirea ,,secretelor’’ științei matematice, prin atractivitatea pentru problematic. Copiii de vârstă școlară mică dau o nuanță afectivă întregii lor activități. Pe măsură ce li se pun în față dificultăți noi, fiind orientate și ajutați să le depășească, ei trăiesc bucuria succesului, dobândesc încredere în puterile lor, încep să-i intereseze activitatea matematica.

Rezolvarea exercițiilor și a problemelor prevăzute de programă precum și exercițiile și problemele nonstandard mi-au dat posibilitatea să urmăresc permanent gradul de operaționalizare al gândirii, a flexibilității și mobilității ei.

Prin predarea și învățarea cunoștințelor matematice am reușit să formez la elevi priceperi și deprinderi de calcul oral și scris, deprinderi de a rezolva și compune probleme după exemplul dat contribuind astfel la dezvoltarea capacităților mintale, la educarea creativității elevilor. Privind din acest unghi predarea și învățarea matematicii m-am hotărât să mă opresc asupra acestui subiect în întocmirea lucrării.

CAPITOLUL 1

Rezolvarea problemelor de matematică în ciclul primar

Locul și rolul matematicii în școală

,,Nimic din ceea ce făurește omul în efemera sa existență pe acest pământ nu se ridică atâta la sublim, la creșterea, dăruirea de sine, jertfă și împlinire pe cât este creșterea, educarea și dezvoltarea copiilor, cea mai deplină și sensibilă bucurie a vieții. De buna lor creștere, educare și cultivare depinde viitorul urmanității însăși’’.

Marele pedagog și gânditor umanist al veacului al XVII-lea J.A.Comenius, considera didactica drept ,,arta universal de a învăța pe toți, toate’’. Treptat s-a îmbogățit datorită eforturilor care s-au depus pentru fundamentarea ei științifică devenind astfel o adevărată știință a instrucției și educației.

Scopul principal al educației este de a stimuli acele laturi ale personalității copilului care l-ar ajuta să-și contureze mai bine interesele de cunoaștere, capacitatea de a formula opinii concrete, dorința de a rezolva repede și bine o situație care îl privește pe el și pe semenii săi și de a se adapta în mod creator la situații noi.

Matematica le poate rezolva pe toate acestea atunci când predarea ei se realizează în mod corespunzător. ,, Nueste suficient să știi să transmiți elevilor ci mai ales să știi cum să le transmiți diferite cunoștințe și cum să-ți organizezi activitățile în cadrul lecțiilor astfel încât elevii să participe cu interes și plăcere’’

În secolul în care trăim, secolul dezvoltării rapide a vieții în toate domeniile, știința devine forța de producție, se simte nevoia existenței omului inventiv, omului cu gândirea creatoare, ușor adaptabil la nevoile schimbării.

Omul nou, omul contemporan, care prin matematică își formează o gândire creatoare, nu se limitează la înmagazinarea unor cunoștințe matematice doar pentru a le ști, ci pentru a le aplica în practică. ,,Matematica este în esența sa profund novatoare. Ea este totodata și imaginație și rațiune și dorință și perfecționare. Elementele ei de bază sunt logica și intuiția, analiza și construcția, generalul și concretul.’’

Este necesar ca școala, factor activ al progresului să utilizeze în desfășurarea procesului de învățământ cele mai eficiente și cele mai variate metode și mijloace care să asigure creșterea ritmului de însușire a cunoștințelor. În acest sens învățământul matematic dispune de valențe formative nu numai în direcția formării intelectuale a elevilor, ci afectiv-volutiv, având o important contribuție la formarea omului.

În clasele primare activitatea matematică are ca scop înarmarea elevilor cu noțiuni elementare de aritmetică, de a le forma deprinderea de a aplica în practică precum și de a contribui la dezvoltarea judecății, a gândirii logice, a memoriei și a arenției. Deci, putem afirma că scopul predării matematicii în clasele I-IV are trei laturi:

1.LATURA INSTRUCTIVĂ care constă în dobândirea de către elevi a unor noțiuni și cunoștințe elementare de matematică închegate într-un sistem unitar și armonios, și care să cuprindă formarea noțiunilor de număr natural, înțelegerea operaților cu numere naturale, cunoașterea unităților de măsură, a multiplilor și submultiplilor, a elementelor de geometrie. Se urmărește de asemenea formarea priceperilor și deprinderilor de calcul oral și scris, de rezolvare de probleme, de construire de figuri geometrice.

2.LATURA EDUCATIVĂ care constă în contribuția pe care o aduce matematica în dezvoltarea facultăților mintale ale elevilor, cu deosebire în dezvoltarea gândirii logice, a memoriei și atenției, precum și în fortificarea voinței, formarea unor deprinderi de muncă ordonată, a spiritului de răspundere față de îndeplinirea sarcinilor, precum și formarea convingerilor și concepției științifice despre lume și viață.

3.LATURA PRACTICĂ constă în formarea capacităților elevului în sensul utilizării cunoștințelor matematice în rezolvarea exercițiilor și problemelor și în soluționarea în mod creator a situațiilor-problemă care se ivesc la tot pasul.

Învățământul primar asigură elemente fundamentale ale cunoașterii, îndeplinind un rol decisiv pentru reușita tuturor elevilor în asimilarea cunoștințelor de bază, pentru continuarea cu succes a învățământului gimnazial și pentru propria dezvoltare.

Matematica românească a fost și este prezentă la toate marile cuceriri ale gândirii științifice prin contribuții directe ale marilor matematicieni: Spiru Haret, Octav Onicescu, Ghe.Mihoc, Traian Lalescu, Ghe. Țițeica, Grigore Moisil, etc. Prin înaltul său grad de generalizare și abstractizare, prin capacitatea de sinteză a esențelor și de exprimare a lor cu ajutorul simbolurilor, dobândește tot mai mult atributele pluridisciplinarității. Prin problematica diversă și complexă care-i formează obiectul, prin solicitările la care obligă pe elev, prin metodologia extrem de bogată pe care o propune, prin antrenarea și stimularea tuturor forțelor intelectuale, psihice și fizice ale elevilor, matematica contribuie la dezvoltarea personalității umane și la perfecționarea structurilor cognitive și a metodelor de cunoaștere a lumii precum și la diversificarea căilor de acțiune a omului în natură și societate.

Este obiectul de învățământ care acționează asupra tuturor trăsăturilor definitorii ale gândirii moderne: practică, globală, probalistică, modelatoare operatoare, pluridisciplinară, prospectivă.

Curriculumul de matematică din România și Singapore

Programa scolara pentru clasele a I-a și a II-a (Ordinul ministrului nr. 4686/05.08.2003).

Programele școlare pentru clasele a III-a și a IV-a ordinal

Programa scolara pentru clasele Pregatitoare, a I-a și a II-a (Ordinul ministrului nr 3418, 19.03.2013

Syllabusul pentru învățământul primar din Singapore/

Penultimul curriculum de matematica pentru ciclul primar rpropus în Singapore este datat din 2007. Următorul este de mai mare actalitate (2013).

Figura 1.1.Rezolvarea de probleme in curriculumul primar (Singapore). (http://math.nie.edu.sg/T3/downloads/YP%20Seminar%20Maths.pdf)

CONCEPTE

Concepte matematice: numerice, algebrice, geometrice, statistice, probabilistice și de analiză matematică

Elevii ar trebui să dezvolte capacitățile de a explora idei matematice în profunzime și de vedea matematica ca pe un tot integrat, nu doar elemente isolate de cunoștonțe.

Pofesorii ar trebui să le asigure elevilor o varietate de experiențe de învățare menite să le dezvolte o înțelegere profundă a conceptelor matematice, și să onfere sens diferitelor idei matematice, precum și conexiunile și apliațiilor, în scopul de a determina elevii sp participe activ în procesul învățării la matematică și pentru a deveni mai încrezători în explorarea, aplicarea matematicii și utilizarea matematicii în activități practice și aplicații.

Abilități

Aptitudini matematice includ abilități procedurale de calcul numeric, de folosire a algebrei, de vizualizare spațială, de analiza a datelor, de măsurare, de utilizare a instrumentelor matematice, și de estimare.

Dezvoltarea abilităților la elevi este esențială în învățare și aplicarea matematicii. Deși elevii ar trebui să posede abilități variate, diverse, un accent prea mare pus asupra competențelor procedurale fără a asigura bază matematică acestor abilități trebuie evitată.

Abilitățile elevilor includ capacitatea de a avea încredere în utilizarea tehnologiei, în cazul în care

este cazul, de explorare și de rezolvare a problemelor. Este important, de asemenea, necesară includerea/ utilizarea abilităților de gândire și euristicilor în procesul de dezvoltare a competenței matematice.

PROCESE

Procese matematice se referă la aptitudinile de cunoștințe (sau abilitățile de proces) implicate în procesul de dobândire și aplicare a cunoștințelor de matematică. Aceast process include raționament, comunicare și conexiuni, gândire și euristice, aplicarea cunoștințelor și modelare.

Raționament, comunicare și conexiuni

Raționament matematic se referă la capacitatea de a analiza mathematic situații și de a construi argumente logice. Este o deprindere a gândirii care poate fi dezvoltat prin aplicațiile matematicii în contexte diferite.

Comunicarea se referă la abilitatea de a utiliza limbajul matematic pentru a exprima ideile matematice și argumente precis, concis și logic. Acesta îi ajută pe elevi să dezvolte înțelegerea lor de matematică și le dezvoltă gândirea matematică.

Conexiunile referă la capacitatea de a vedea și de a face legături între idei matematice, între matematică și alte discipline, și între matematică și viața de zi cu zi. Acest lucru îi ajută pe elevi să confere sens la cee ace au învățat în matematică.

Raționament matematic, comunicare și conexiunile trebuie urmărite și dezvoltate la toate nivelurile de studiu.

Abilități ale gândirii și euristici

Elevii ar trebui să folosească diferite abilități de gândire și euristici pentru arezolva probleme matematice. Abilități de gândire sunt abilitati care pot fi utilizate într-un proces de gândire, cum ar fi clasificarea, compararea, secventiere, analiza piese si întreguri, identificarea modele si relatii, de inducție, deducție și vizualizare spațială. Câteva exemple de euristici sunt listate de mai jos și grupate în patru categorii, în funcție de modul în care acestea sunt utilizate:

• Pentru a face o reprezentare: desenați o diagramă, faceți o listă, utilizați ecuațiile;

• Pentru a face o presupunere: anticipați, presupuneți, preziceți și verificați, căutați modele, faceți supoziții;

• Pentru a parcurge un proces: acționa, a discuta un eveniment (înainte-după);

• Pentru a schimba/modifica problema: eformulați problema, simplificați problema, rezolvați o parte a problemei;

Aplicarea și modelare.

Aplicarea și modelare joacă un rol vital în dezvoltarea înțelegerii și competențelor matematice. Este important ca elevii să aplice abilități de rezolvare a problemelor matematice și abilități de raționament în rezolvarea unei varietatăți de probleme, inclusiv probleme din lumea reală.

Modelarea matematică este procesul de formulare și îmbunătățirea a unui model matematic pentru a reprezenta și de a rezolva probleme din lumea reală. Prin modelare matematică, elevii învață să folosească o varietate de reprezentări de date, precum și să selecteze și aplice metode matematice adecvate și instrumente în rezolvarea problemelor reale. Oportunitatea de a lucre cu date empirice și de a folosi instrumente matematice pentru analiza datelor ar trebui să fie studier la toate nivelurile.

ATITUDINI

Atitudini se referă la aspectele afective ale matematicii învățare, cum ar fi:

• convingeri despre matematică și utilitatea acesteia

• interesul și bucurie în matematică de învățare

• aprecierea frumuseții și puterii matematice de a răspunde unor întrebări

• încrederea în capacitatea de utilizare a matematicii

• perseverența în rezolvarea unei probleme

Atitudinea elevilor față de matematică sunt modelate de învățarea prin experiențe. A face ca învățarea matematicii să fie distracțivă, semnificativă și relevantă presupune un demers de lungă durată. Se impune acordarea atenției pentru proiectarea și realizarea uno acivități de învățare care să dezvoltă elevilor interesul pentru matematică.

METACOGNIȚIA

Metacogniția, sau "gândirea despre gândire", se referă la conștientizarea respective capacitatea cuiva de a controla procese de gândire, în special selectarea și utilizarea unor strategii de rezolvare a problemelor. Acesta include monitorizarea gândirea propriei, și auto-reglarea învățaării.

Furnizarea de experiențe metacognitive este necesară pentru a-i ajuta pe elevi să-și dezvolte abilitățile de rezolvare a problemelor. Următoarele activități pot fi utilizate pentru a dezvolta conștientizarea metacognitivă a elevilor și pentru a îmbogăți experiența lor metacognitive:

• prezentați elevilor o problemă generală care implică a pune la lucru, pentru rezolvare, de aptitudini, abilități de gândire și euristica, inclusive ilustrarea modului în care aceste competențe pot fi aplicate pentru a rezolva problemele.

• încurajați elevii să gândească cu voce tare strategiile și metodele pe care le utilizează pentru a rezolva probleme specifice.

• oferiți elevilor probleme care necesită o planificare (înainte de rezolvarea) și evaluare (după rezolvarea).

• încurajați elevii să caute modalități alternative de soluționare a unei probleme pentru a verifica oportunitatea și să identifice modalități rezonabile de a răspunde.

• permiteți elevilor să dicute și anticipeze cum să rezolve o anumită problemă și să explice diferitele metode pe care le folosesc pentru rezolvarea problemei.

1.3. Particularitățile învățării matematicii

Învățarea prin apelare la lumea reală are la bază modelarea. Ciclul modelării este prezentat mai jos, sursa fiind cea citată mai sus:

Fig 1.2. Rezolvarea de probleme cu sursa în realitate

Ciclul învățării la matematică

Ciclul învățării la matematică este prezentat în figura 1.3.

Descriem, în cele ce urmează etapele:

Angajarea: analiza cunoștințelor preliminare, provocarea interesului pentru noile cunoștințe.

Explorare: analiza informațiilor, a problemelor propuse, clarificarea, selectarea datelor, anticiparea etapelor de rezolvarea problemelor și a metodelor alternative posibil de aplicat, anticiparea modalităților de elaborare a noilor cunoștințe.

Soluționare: rezolvarea problemei sau elaborarea noilor cunoștințe (metodă de rezolvare etc.).

Comunicare, explicație și argumentarea: împărtășirea cunoștințelor, formularea explicațiilor, argumentarea.

Aplicarea, aprofundare, extindere: utilizarea noilor cunoștințe, extinderea lor la noi situații.

Evaluare:

Aptitudinea matematică

Cineva care rezolvă probleme este o persoană care pune întrebări, care explorează și caută soluții la acestea. Se ține de problema respectivă până când îi găsește o soluție! Înțelege că poate ajunge la un răspuns în mai multe moduri și aplică matematica la situațiile concrete, din fiecare zi.

Un copil cu raționament matematic va gândi logic și se va deprinde să observe asemănări și deosebiri între obiecte și situații. Va face alegeri bazându-se pe acestea și pe relațiile dintre ele. Va anticipa evoluția fenomenelor, prelucrând mental datele cunoscute ale problemei. Gândirea copilului va functiona la fel, pe măsură ce își dezvoltă aptitudinile cognitive. De aceea trebuie să-l ajutăm și să dezbatem cu el aceste procese: oferindu-i încredere și feedback pozitiv, nu îl descurajăm atunci când ne explică ce e în mintea lui, chiar dacă momentan greșește. Trebuie să formulăm corecturile mai degrabă ca pe niște întrebari (Ce crezi că s-a putut întâmpla?… Și dacă am încerca aceste două lucruri în același timp, oare cum ar ieși?), decât sub forma de critici. Trebuie să construim împreună cu ei scenarii și soluții, să-i învățăm cum anume să se "apropie" de matematică.

Deși majoritatea problemelor au un singur răspuns corect, putem să ajungem la el în mai multe feluri. Important nu este numai să obținem rezultatul corect, este la fel de important să încercăm diferite modalități și să aplice într-o situație nouă ceea ce deja au învățat. De, exemlu: când ai avut o problemă asemănătoare. dacă nu îți dai seama exact care din variantele pe care le-ai mai încercat e potrivită acum, încearcă mai multe, pe rând. Probabil că una din ele va funcționa. Și este în regulă dacă e diferită de a colegului de bancă sau chiar de a învățătoarei!

Analizând răspunsurile greșite împreună, școlarul va înțelege mai ușor structura sau miza problemei și cum să ajungă la răspunsul optim.Trebuie să-i cerem să ne explice cum a rezolvat el problema. Astfel, vom observa daca are dificultăți cu operațiile și calculele sau cu înțelegerea problemei în sine sau a formulării ei. Trebuie să-l ajutăm să vadă că are rost să se străduiască să rezolve o problemă, deși este dificil și obositor, să încerce abordari diferite. Să avem răbdare cu el, să-l încurajăm cu blândețe astfel să exprime ceea ce gândește, pe măsură ce rezolvă, pas cu pas. În felul acesta, cadrul didactic va ști dacă și unde este cazul să îl redirectioneze, iar el va deprinde stima de sine și curajul de a acționa, chiar dacă nu are garanția că ceea ce face este perfect.

Aptitudinea rnatematică se bazează pe toate procesele și calitățile psihice solicitate de activitatea matematică. În constituirea și manifestarea sa intră nu numai componențe cognitive, ci și afective, motivaționale și atitudinale. Specificul structurii depinde atât de calitățile fiecărei componente, cât și de tipul interacțiunilor dintre acestea, interactiuni care se produc după "formule" mai mult sau mai puțin strict personalizate. La elevii ,,matematicieni" aptitudinea matematică: are o pondere însemnată în structura de ansamblu a personalității; îndeplinește roluri centrale și coordonatoare în procesul de receptare, stocare și utilizare a informației; imprimă o notă specifică modului de funcționare a celorlalte substructuri ale personalității și, in fine, imprimă întregii personalități un profil predominant maternatic. Aptitudinile matematice sunt rezultate ale dezvoltării, ale interacțiunii dintre premisele ereditare și condițiile de rnediu socio-cultural. Caracterul lor, mai mult sau mai puțin eficient, depinde de modul în care se realizează modelarea potențialităților ereditare (inclusiv cele prenatale) de către factorii arnbientali și mai ales, de măsura în care subiectul se implica în propria sa devenire. Între conținutul învățării și abilitățile intelective ale copilului există strânse raporturi de condiționare reciprocă. Acumularea de cunoștințe, priceperi și deprinderi duce la dezvoltarea și transforrnarea calitativă a schemelor de cunoaștere și acțiune matematică, iar acestea, la rândul lor, reglează cantitatea și calitatea achizițiilor școlare. O preocupare de larg interes, atât pentru profesori, cât și pentru elevi, o constituie problema cunoașterii și dezvoltării aptitudinilor matematice în activitatea de învățare școlară. Metodele mai frecvent folosite în acest scop sunt: evaluările curente (finalizate cu note școlare), testările periodice efectuate cu probe standardizate (de aptitudini și cunoștințe), observațiile sistematice efectuate de profesorii de specialitate, încurajarea și stimularea elevilor pentru a participa la diverse cercuri științifice, concursuri școlare și olimpiade, recurgerea la metode și procedee de lucru inedite, interesante, stimulative pentru dezvoltarea curiozității epistemice a elevilor, pentru formarea unor veritabile interese sau chiar pasiuni pentru domeniile matematicii.

CAPITOLUL 2.

STIMULAREA CREATIVITĂȚII COPIILOR ÎN CICLUL PRIMAR

2.1 Creativitatea. Definirea conceptului

În procesul de adaptare activă, transformativă și creatoare, imaginația joacă un rol important. Prin intermediul ei câmpul cunoașterii umane se lărgește foarte mult, fiind capabil de performanță unică de a realiza unitatea între trecut, prezent și viitor.

El singur își organizează acțiunile, anticipând atât drumul ce va fi parcurs, cât și rezultatele ce vor fi obținute. Dacă nu ar avea imaginație, ar reacționa orientându-se numai pas cu pas, după indicatori perceptivi din contextul real în care se desfășoară activitatea, deci nu ar avea o direcționare precisă, ar înainta fragmentar, sacadat, cu stagnări și erori până la obținerea unui rezultat oarecare. Dispunând de imaginație, copilul poate să-și elaboreze mental, scopul acțiunii și planul desfășurării ei, iar pe baza acestora să o desfășoare orientat și permanent reglat cu minimum de erori și cu mare eficiență. Dar el este în stare nu doar să refacă un drum, ci să obțină ceva cu totul nou, și pentru acesta se sprijină puternic de imaginație. Aceasta este proprie numai omului și apare pe o anumită treaptă a dezvoltării sale psihice având în vedere dezvoltarea reprezentărilor, achiziționarea limbajului, dezvoltarea inteligenței, îmbogățirea experienței de viață.

Imaginația explorează nelimitat necunoscutul, posibilul, viitorul. Ea participă la elaborarea ipotezelor și la găsirea strategiilor de rezolvare a problemelor.

Creativitatea este cea mai complexă și valoroasă formă a imaginației voluntare și active, în plin progres la școlarul mic. Ea este orientată spre ceea ce e posibil, spre ceea ce ține de viitor, spre ceea ce este nou. Produsul creativității este un proces mental caracterizat prin noutate, originalitate și ingeniozitate. Creativitatea este stimulată și susținută de motive și atitudini creatoare:

interesul pentru nou;

trebuința de autorealizare;

autodepășire;

încrederea în posibilitățiile proprii;

curiozitatea;

respingerea rutinei;

tendința de a se aventura în necunoscut.

Ea este implicată în toate activitățile copilului. Pornind de la joc, povestiri, fabulație, compunere, activități practice și muzicale, ea favorizează apariția unor ipoteze, inventarea unor noi căi sau metode, a unor construcții tehnice, producții artistice, etc…

În actul creației, imaginația interacționează strâns cu gândirea reproductivă și mai ales cu cea divergentă pe care le completează și le depășește. Deci, spunem că gândirea este necesară dar nu suficientă pentru creație. Același lucru este adevărat și pentru imaginație. Fără gândire, ea nu poate aluneca foarte ușor spre eroare. Gândirea este cea care fundamentează, verifică și evaluează produsele imaginației.

Creativitatea admite o mare contribuție a influențelor de mediu și a educației în formarea creativă a fiecăruia. Se consideră că oricare dintre activități poate fi desfășurată la un nivel înalt de creativitate.

În psihologie, conceptul de creativitate are următoarele trei accepțiuni:

de comportament și activitate psihică creativă;

de structură a personalității sau stil creativ;

creativitate de grup, în care interacțiunile și comunicarea mijlocesc generarea de noi idei,

deci duc la efecte creative;

Orice subiect dispune de un stoc de informații și de structuri operaționale, procedee de lucru pe care le prelucrează mereu și variabil, utilizând operații tehnice și scheme mintale.

Dacă la baza actelor creative de descoperire și invenție se află potențialul individual sau de grup, atunci înseamnă că problema constă în activarea și valorificarea acestui potențial.

Concret, se pune problema utilizării experienței în noi situații, a regândirii prin stabilirea de noi raporturi între cunoștințe și prin restructurări de ansamblu. Astfel, se ajunge la noi idei sau proiecte prin transformări și recombinări ale datelor cognitive de care subiectul dispune.

Prelucrarea informațiilor, prin adoptarea unor scheme operaționale, generează noi informații, favorizează producerea unor noi cunoștințe ce nu existau la punctul de pornire.

De aceea se consideră că pot fi dezvoltate înțelesuri sau interpretări creative, se poate ajunge la noi explicații, iar în ce privește problemele, acestea se situează la diverse niveluri de solicitare creativă. În ordinea creativității mai importante și mai relevante decât rezolvările de exercițiu și probleme date sunt compunerile de noi exerciții și probleme. Pentru acestea trebuie să se apeleze la euristică, ca subiectul să-și pună mereu noi întrebări și să problematizeze în câmpul activității sale, pe care este înclinat să o amelioreze, să o perfecționeze. Gândirea logică aduce o anumită contribuție la creație.

Creativitatea este interacțiunea optimă dintre atitudinile predominant creative și aptitudinile generale și speciale de nivel superior. Nu este suficient, deci să dispui de aptitudini dacă acestea nu sunt orientate strategic, prin motivație și atitudini, către descoperirea și generarea noului cu valoare de originalitate. Există subiecți foarte inteligenți dar prea puțin creativi, întrucât nu sunt incitați de interese de cunoaștere, vor să fie foarte exacți, dar nu sunt atrași spre aventurile fanteziei și sunt conformiști și conservatori. În schimb, prezența vectorilor creativi este de natură să producă efecte creative remarcabile și la subiecți care nu dispun de aptitudini extraordinare.

Creativitatea poate fi socotită o expresie a personalității, dar aceasta nu exclude ci presupune activități îndelungate și eforturi deosebite. Ea cuprinde un ansamblu de calități: dotare, aptitudini, talent, imaginație, inteligență, inventivitate, spirit novator, capacitate și raporturi, care duce la generarea noului, la originalitate.

Formarea prin creativitate nu urmărește o însușire mecanică a metodelor și tehnicilor creative, ci interiorizarea lor, modelarea personalității transformarea atitudinilor creative într-un comportament adecvat astfel încât orice situație-problemă evită să poată fi rezolvată în mod creativ.

2.2 Factorii creativității și interrelația dintre ei

Factorii care determină creativitatea sunt numeroși și variați. Ei pot fi clasificați astfel:

a) factori subiectivi:

– intelectuali: fluiditatea, flexibilitatea, originalitatea;

– nonintelectuali: motivaționali, temperamentali, de caracter;

b) factori obiectivi:

– condiții sociale;

– condiții educative.

Componenta principală a gândirii este flexibilitatea prin care înțelegem modificarea rapidă a mersului gândirii când situația o cere, restructurarea cu ușurință a vechilor legături corticale în raport cu cerințele noii situații, pe bază de analiză și sinteză, realizarea transferului în rezolvarea unei probleme. Opusul flexibilității este rigiditatea gândirii sau inerția ei.

Fluiditatea exprimă bogăția și ușurința actualizării asociațiilor și desfășurarea ușoară a ideilor. Ea nu poate fi însă o componentă a creativității; dacă elementele asociative nu exprimă și un conținut de idei. Este implicată atât în gândirea reproductivă, cât și în gândirea creatoare, pentru că indicatorul principal al fluidității este bogăția și ușurința asociațiilor. De exemplu, subiectului i se cere să scrie mai multe numere ce se pot forma cu un număr de date; el trebuie să găsească mai multe obiecte ce aparțin unei clase date.

Originalitatea constă în capacitatea subiectului de a produce imagini, idei, soluții noi neuzuale, rare în raport statistic.

Se știe că gândirea operează pe baza informației stocate prin procesul de memorare. Gândirea creatoare are nevoie de material bogat cu care să opereze și să faciliteze generalizarea. O memorie bună, bine stocată și organizată aduce o contribuție indirectă și de o mare importanță la realizarea unor performanțe creatoare. Învățătorul are datoria să încurajeze și să ajute elevul pentru a dobândi cunoștințe cât mai bogate cu care să opereze și pe care să le aplice în condiții cât mai variate.

Pentru atingerea unor performanțe creatoare, pe lângă factorul intelectual, trebuie să fie prezenți și factori nonintelectuali, cum ar fi, aptitudinile speciale pe lângă implicația unor factori motivaționali sau a unor însușiri și trăsături de personalitate.

Aptitudinile speciale sunt de mare importanță în actul creației, totuși corelația între inteligență și aptitudini, este ridicată.

2.3. Educarea creativității elevilor în ciclul primar

Școlarul mic manifestă multă curiozitate. Aceasta are la bază un impuls nativ și este prezentă mai ales în primii ani de școală. Este de datoria dascălului să o mențină trează, dar și să o cultive. Școlarul mic trece treptat de la o curiozitate perceptivă la o curiozitate epistemică, adică apare necesitatea de a-și explica fenomenele, de a înțelege lumea, de a stabili relații între cauze și efecte. Activitatea școlarului mic poate fi susținută nu numai de o motivație externă, dar și de o motivație internă, care activează procesul de asimilare a cunoștințelor într-un mod continuu. Ea se naște atunci când educatorul asigură stimularea și menținerea într-o permanentă stare activă a vioiciunii și curiozității cognitive a copilului. De obicei, în primele clase funcționează motivația extrinsecă, pozitivă. Copilul trece de la o activitate benevolă și plăcută – jocul la una obligatorie și uneori obositoare și stresantă – învățarea. Apariția motivației intrinseci ține de arta de a preda a învățătorului, de tactul său pedagogic. El trebuie să mențină într-o permanentă stare activă curiozitatea elevului, aceasta găsindu-se la originea declanșării motivației intrinseci. Motivele externe (să fie lăudați, să ia premii, să ofere bucurii părinților) trebuie să fie dirijate treptat spre o motivație superioară (să fie convins de necesitatea pregătirii pentru viață, să-l convingem de importanța învățării). Pentru aceasta trebuie să se folosească de setea de cunoaștere a elevului, de dorința lui de a afla lucruri noi. Cu atât mai mult este necesară activizarea motivației în lecțiile de matematică, considerate monotone, obositoare.

Între ceea ce se dă și ceea ce se cere, există un gol, pe care elevul îl umple cu ajutorul cunoștințelor și metodelor cunoscute. Dar elevul nu dorește întotdeauna să depună efort pentru umplerea acestui gol, de aceea, noi învățătorii trebuie să introducem în lecțiile de matematică și elemente de joc sau conținuturi distractive. Lecțiile interesante, bogate în materiale intuitive și presărate cu jocuri didactice vor susține efortul elevilor, le va menține mai mult timp atenția concentrată. Astfel, dacă activitatea este desfășurată cu plăcere și rezultatele vor fi pe măsură.

Activitățile matematice în general, jocurile didactice și problemele distractive constituie un stimulent serios pentru dezvoltarea psihică a copiilor, având un rol deosebit de important în dezvoltarea lor ulterioară și în integrarea lor socială.

Activitățile bazate pe joc și explorare și orientate spre munca independentă și pe grupe, încurajează inițiativa și dezvoltă creativitatea elevilor. De asemenea, activitățile realizate în afara claseri și cele extrașcolare pot fi propice pentru dezvoltarea creativității.

În primul rând, trebuie schimbat climatul, pentru a elimina blocajele culturale și emotive, puternice în școala din trecut. Atmosfera din clasă joacă un rol important, copiii trebuie lăsați să-și exprime liber gândurile, ideile. Astfel, se va realiza un antrenament continuu al creativității elevilor. Se cer relații distinse, democratice, între elevi și profesori, ceea ce nu înseamnă a coborâ statutul social al celor din urmă. Apoi, modul de predare trebuie să solicite participarea, inițiativa elevilor, e vorba de acele metode activ-participative. În fine, fantezia trebuie și ea apreciată corespunzător, alături de temeinicia cunoștintelor, de raționamentul riguros și spiritul critic.

Pentru a avea elevi creativi trebuie să ne străduim noi înșine să evităm rutina, să fim creativi, să producem noul în toate domeniile vieții noastre, fiind cunoscut rolul de formator pe care îl are cadrul didactic în mediul său social. Numai oamenii liberi pot fi creativi, de aceea trebuie să încercăm demontarea clișeelor culturale care blochează creativitatea copiilor. Cu cât vom cunoaște mai bine copiii, cu atât vom obține rezultate mai semnificative. Energiile creatoare se pot debloca prin joc în cadrul oricărei discipline școlare.

Cultivarea creativității la elev impune anumite cerințe, dintre care menționăm: învățătorul să insufle elevilor o atitudine și un stil de gândire creator, crearea unei atmosfere permisive, orientarea elevilor spre nou, încurajarea efortului creativ al elevilor încă de la primele manifestări.

„Metodele activ-participative sunt cele care caută să transforme contactul subiectului cu noul material într-o experiență activă, trăită de el.” (Ausubel; Robinson)

Matematica, pătrunzând în aproape toate domeniile de cercetare si aducându-și contribuția la dezvoltarea tuturor științelor, este chemată să-și îndeplinească rolul de factor esențial la adaptarea rapidă a fiecărui cetățean la cerințele mereu crescânde ale societății în care trăim. Bazele unei bune pregătiri și formări matematice se pun încă din clasele primare, cu accentul pe dezvoltarea capacității intelectuale ale elevilor și a priceperii de a le utiliza în mod creator. O contribuție esențială la realizarea acestei sarcini o dă studiul matematicii în maniera modernă. Matematica modernă urmarește antrenarea sistemică și gradată a gândirii elevilor în rezolvarea exercițiilor și problemelor, disciplinarea gândirii elevilor și formarea capacității de a gândi condesat, în tensiune maximă, care solicită gândirea la un efort susținut și gradat. Se poate afirma că matematica modernă este  investită în bogate valențe educativ – formative, nu numai în direcția formării intelectuale, ci și în ceea ce privește contribuția ei la dezvoltarea personalității umane, având o importantă contribuție la formarea omului ca personalitate.

Matematica este știința cea mai operativă, care are cele mai multe și mai complete legături cu viața. Ea se învață pentru a fi utilă. Nu există vreun domeniu al vieții în care matematica să nu-și găsească aplicabilitatea. Tocmai de aceea, modernizarea învățământului matematic apare ca o necesitate.

Încă din ciclul primar, se impune stimularea gândirii logice, a judecății matematice la elevi, iar evoluția disciplinei a dus la o abordare atractivă, spre dezvoltarea raționamentului și a creativității.

CAPITOLUL 3.

PROBLEMA DE MATEMATICĂ

3.1 Problema de matematică. Tipologie

Noțiunea de problemă are un conținut larg și cuprinde o gamă largă de preocupări și acțiuni din diferite domenii. Problema de matematică reprezintă transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice în relații cantitative și în care pe baza valorilor numerice date sau aliate într-o anumită dependență unele de altele și față de una sau mai multe valori numerice necunoscute, se cere determinarea acestori valori necunoscute.

Orice situație, dificultate, obstacol întâmpinat de gândire în activitatea practică sau teoretică pentru care nu există un răspuns gata formulat constituie o problemă.

În general, orice chestiune de natură practică sau teoretică care cere o soluționare, o rezolvare, poartă numele de problemă.

Problema de matematică reprezintă transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice în relații cantitative și în care, pe baza valorilor numerice date și aflate într-o anumită dependență unele față de altele și față de una sau mai multe valori numerice necunoscute, se cere determinarea acestor valori necunoscute.

În cazul situațiilor problema este nevoie de explorarea situației prin aplicarea creatoare a cunoștințelor și tehnicilor de care dispune rezolvitorul în momentul respectiv, scopul fiind acela al descoperirii implicației ascunse, a necunoscutei, a elaborării raționale a soluției.

Valoarea formative a rezolvării de problem sporește, pentru că participarea și mobilizarea intelectuală a elevilor la o astfel de activitate este superioară altor dimensiuni mathematic, elevii fiind puși în situația de a descoperi modalitățile de rezolvare și soluția, să formeze ipoteze iar apoi să verifice.

Pentru o mai bună înțelegere a noțiunii de problemă trebuie să se facă distincția dintre aceasta și exercițiu.

Exercițiul oferă elevului datele (numerele cu care se operează și semnele operațiilor respective) sarcina lui constând în efectuarea calculelor după tehnici și metode cunoscute.

Problema impune în rezolvarea ei o activitate de descoperire. Textul problemei indică datele, condiția problemei (relațiile dintre date și necunoscută) și întrebarea problemei, care se referă la valoarea necunoscută.

Pe baza înțelegerii datelor și a condițiilor problemei, raportând datele cunoscute la valoarea necunoscută, elevul trebuie să construiască șirul de judecăți care conduce la găsirea soluției problemei.

Deci, de regulă, distincția dintre exercițiu și problemă se face în funcție de prezența sau absența textului prin care se dau date și corelații între ele și se cere, pe baza acestora, găsirea unei necunoscute și după natura rezolvării.

3.2. Explorarea și ciclul rezolvării problemelor de matematică

Specific clasei pregătitoare, problemele simple sunt primul tip de probleme, a căror rezolvare conduc la o adunare sau scădere în concentrele numerice învățate. Rezolvarea acestora reprezintă, în esență, soluționarea unor situații problematice reale, pe care elevii le întâlnesc sau le pot întâlni în viață, în realitatea înconjurătoare. Pe plan psihologic, rezolvarea unei problem simple reprezintă un proces de analiză și sinteză în cea mai simplă formă. Problema trebuie să cuprindă date (valori numerice și relații între ele) și întrebarea problemei (ce se cere a fi aflat). La cea mai simplă analiză a întrebării problemei se ajunge la date și la cea mai simplă sinteză a datelor se ajunge la întrebarea problemei. A rezolva în mod conștient o problemă înseamnă a cunoaște bine punctul de plecare (datele problemei) și punctul la care trebuie să se ajungă (întrebarea problemei), înseamnă a stabili între acestea un drum rațional, o relație corectă, adică a allege operația corespunzătoare, impusă de rezolvarea problemei. Predarea oricărui nou conținut matematic trebuie să se facă, de regulă,

pornind de la o situație- problemă ce îl presupune. Și din acest motiv, abordarea problemelor în clasa pregătitoare trebuie să înceapă suficient de devreme și să fie suficient de frecventă pentru a sublinia (implicit, dar uneori și explicit) ideea că matematica este impusă de realitatea înconjurătoare, pe care o reflectă și pe care o poate soluționa cantitativ.

În momentul în care elevii cunosc numerele naturale dintr-un anumit concentru și operațiile de adunare/ scădere cu acestea, introducerea problemelor oferă elevilor posibilitatea aplicării necesare și plauzibile a tehnicilor de calcul, capacitatea de a recunoaște și discrimina situațiile care

implică o operație sau alta, precum și exersarea unei activități specific umane: gândirea.

Elevii din clasa pregătitoare întâmpină dificultăți în rezolvarea problemelor simple, din pricina neînțelegerii relațiilor dintre date (valori numerice), text și întrebare. Valorile numerice sunt greu legate de conținut și de sarcina propusă în problemă și pentru că numerele exercită asupra școlarilor mici o anumită fascinație, care îi face să ignore conținutul problemei.

Un alt grup de dificultăți apare din pricina limbajului matematic, pe care școlarii mici nu îl înțeleg și, în consecință, nu pot rezolva o anumită problemă. De aceea, una dintre sarcinile importante ale învățătorului este aceea de a învăța pe elevi să “traducă” textul unei probleme în limbajul operațiilor aritmetice.

Să vedem ce se poate face pentru depășirea acestor dificultăți, astfel încât școlarii mici să poată rezolva corect și cu ușurință problemele simple. Având în vedere caracterul intuitiv-concret al gândirii micului școlar, primele probleme ce se rezolvă cu clasa vor fi prezentate într-o formă cât mai concretă, prin “punere în scenă”, prin ilustrarea cu ajutorul materialului

didactic și cu alte mijloace intuitive.

Conștientizarea elementelor componente ale problemei, ca și noțiunile de “problemă”, “rezolvarea problemei, “răspunsul la întrebarea problemei” le capătă elevii cu ocazia rezolvării problemelor simple, când se prezintă în fața lor probleme “vii”, probleme-acțiune, fragmente autentice de viață. Școlarii mici trebuie mai întâi să trăiască problema, ca să învețe să o rezolve.

Prezentăm în continuare o modalitate posibilă la clasa pregătitoare, după introducerea operației de adunare în concentrul 0-10.

Învățătoarea dă unei fetițe (să-i spunem Maria) 2 flori și unui băiețel(să-i spunem Andrei) 3 flori. Ea cere fetiței să pună florile în vaza de pe catedră. Apoi dialoghează cu clasa.

– “Ce a făcut Maria?” (A pus 2 flori în vaza de pe catedră.)

Acum, învățătoarea cere băiețelului să pună florile sale în vază.

– “Ce a făcut Andrei?” (A pus și el cele 3 flori ale sale în vază.)

– “Câte flori a pus Maria și câte flori a pus Andrei în vaza de pe catedră?” (Maria a pus 2 flori și Andrei a pus 3 flori.)

– “Câte flori sunt acum în vază?” (Elevii răspund cu ușurință, deoarece văd cele 5 flori în vază.)

– “Cum ați aflat?” (Lângă cele 2 flori pe care le-a pus Maria, a mai pus și Andrei 3 flori și s-au făcut 5 flori. Deci 2 flori și încă 3 flori fac 5 flori, adică aflarea numărului total de flori s-a realizat

prin adunare: 2+3=5.)

Un elev expune acțiunea făcută de colegii săi și formulează întrebarea problemei: Maria a pus în vază 2 flori, iar Andrei a pus 3 flori. Câte flori sunt în total, în vază? Cu acest prilej, învățătoarea îi familiarizează pe elevi cu noțiunile de “problemă” și “rezolvarea a problemei”, diferențiind și părțile component ale problemei. Nu este inutil ca, în această etapă, să se strecoare elevilor ideea verificării rezultatului (aici, vizual, prin numărare), ca o întărire imediată a corectitudinii soluției.

Dacă în problema anterioară rezultatul era vizibil (la propriu!), nu același lucru se întâmplă în etapa următoare.

– “Fiți atenți la Maria și veți spune ce a făcut ea!” (La indicația învățătoarei, Maria arată 4 caiete pe care le pune într-un ghiozdan gol, aflat pe catedră.)

– “Ce a făcut Maria?” (A pus 4 caiete în ghiozdan.)

– “Observați ce face ea acum !” (Maria mai pune încă două caiete în ghiozdan.)

– “Ce a făcut acum Maria?” (A mai pus două caiete în ghiozdan.)

– “Spuneți tot ce ați văzut că a făcut Maria de la început!” (A pus în ghiozdan 4 caiete și încă două caiete.)

– “Dar vedeți voi câte caiete sunt acum în ghiozdan?” (Nu.)

– “Atunci, ce nu știm noi sau ce trebuie să aflăm?” (Câte caietesunt acum în ghiozdan.)

– “Să spunem acum problema!” (Maria a pus în ghiozdan mai întâi 4 caiete și apoi încă două caiete. Câte caiete a pus Maria, în total, în ghiozdan?)

– “Această problemă este formată din două părți: o parte ne arată ce cunoaștem sau ce știm în problemă. Spuneți ce știm noi în această problemă!” (Că Maria a pus în ghiozdan mai întâi 4

caiete și apoi încă două caiete.)

– O altă parte a problemei ne arată ce nu cunoaștem, adică ce trebuie să aflăm. Aceasta se numește întrebarea problemei. Ce nu cunoaștem noi în această problemă?” (Nu cunoaștem câte

caiete a pus Maria, în total.)

– Deci, care este întrebarea problemei?” (Câte caiete a pus Maria, în total, în ghiozdan?)

– Să rezolvăm acum problema! Cum vom gândi?” (La 4 caiete pe care le-a pus întâi, am adăugat cele două pe care le-a pus apoi și s-au făcut 6 caiete, pentru că 4+2=6.)

– “Ce am aflat?” (Că Maria a pus în total 6 caiete în ghiozdan.)

– “Acesta este răspunsul la întrebarea problemei.”

– “Să vedem acum dacă am rezolvat corect problema! Maria, ia ghiozdanul de pe catedră, scoate caietele și numără-le, să vadă toți copiii!” (Aceștia se conving de corectitudinea rezolvării

problemei.)

3.3 Soluționarea problemelor de matematică. Etape și metode

În cadrul complexului de obiective pe care le implică predarea și învățarea matematicii în ciclul primar, rezolvarea problemelor reprezintă o activitate de profunzime, cu caracter de analiză și sinteză superioară. Ea îmbină eforturile mintale de înțelegere a celor învățate și aplicare a algoritmilor cu structurile conduitei creative, inventive, totul pe fondul stăpânirii unui repertoriu de cunoștințe matematice solide ( noțiuni, definiții, reguli, tehnici de calcul), precum și de procedure de aplicare a acestora.

Referindu-se la matematică, prin problemă se înțelege o situație a cărei soluționare se poate obține esențial prin procese de gândire și calcul. Problema de matematică reprezintă transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice în relații cantitative și în care, pe baza valorilor numerice date și aflate într-o anumită dependență unele față de altele și față de una sau mai multe valori numerice necunoscute, se cere determinarea acestor valori necunoscute.

În activitatea teoretică și practică omul întâlnește atât situații identice, în a căror rezolvare aplică metode și procedee standardizate de tip algoritmic, dar și situații noi pentru care nu găsește soluții în experiența dobândită sau între mijloacele deja învățate. Când situația poate fi rezolvată pe baza cunoștințelor sau deprinderilor anterior formate, deci a unor soluții existente în experiența câștigată, elevul nu mai este confruntat cu o poblemă nouă. În cazul situațiilor –problemă este nevoie de explorarea situației prin aplicarea creatoare a cunoștințelor și tehnicilor de care dispune elevul în momentul respectiv, scopul fiind acela al descoperirii implicației ascunse, a necunoscutei, a elaborării raționale a soluției.

Problema impune în rezolvarea ei o activitate de descoperire. Textul problemei indică datele, condiția problemei (relația dintre date și necunoscute) și întrebarea problemei care se referă la valoarea necunoscută. Pe baza înțelegerii datelor și a condiției problemei, raportând datele cunoscute la valoarea necunoscută, elevul trebuie să construiască șirul de judecăți care conduce la găsirea soluției problemei.

Rezolvând problema, formăm la elevi priceperi și deprinderi de a analiza situația dată de problemă, de a intuit și descoperii calea prin care se obține ceea ce se cere la problemă. În acest mod, rezolvarea problemelor contribuie la cultivarea și dezvoltarea capacităților creatoare ale gândirii, la sporirea flexibilității ei, a capacităților anticipative – imaginative, la educare perspicacității și spiritului de inițiativă, la dezvoltarea încrederii în forțele proprii.

În general pentru formarea noțiunii de problemă se parcurg câteva etape:

Etapa I – rezolvări de probleme simple, cu date din mediul înconjurător, numai oral:

Exemplul 1: Marcel are 11 baloane roșii și 6 baloane albe.

Câte baloane are în total Marcel?

Exemplul 2: Marcel are 11 baloane roșii. Din greșeală sparge 6 baloane.

Câte baloane au rămas întregi?

Exemplul 3: Ana îngrijește 4 iepuri negri și de două ori mai mulți iepuri albi. Câți iepuri albi

îngrijește Ana? Câți iepuri îngrijește ea în total?

Exemplul 4: S-au împărțit 36 de cărți la 9 copii. Câte cărți a primit un copil?

Etapa a II-a –rezolvări de probleme după date desenate( schițate):

Exemplul 1:

4 cărți cu copertă verde…………………………cu 2 mai multe cărți cu copertă galbenă

Câte cărți cu copertă galbenă sunt în total?

Exemplul 2: Jucăriile făcute într-un atelier de jucării au fost trecute în tabelul alăturat.

Observă datele din tabel si răspundeți la întrebări:

Câte păpuși s-au făcut în atelier?

Câți ursuleți s-au făcut în lunile ianuarie și februarie la un loc?

Câți iepurași s-au fabricat în luna martie?

Câte mașinuțe s-au făcut în atelier?

Care este cel mai mare număr de jucării făcut în atelier?

La rezolvarea problemelor după datele desenate, imaginația elevului și analiza situațiilor posibile îl ajută să stabilească corespondența dintre datele schițate și realitate.

Etapa a III-a – completarea de către elevi a datelor care lipsesc dintr-o problemă astfel încât să se poată rezolva:

Exemplul 1: Într-un parc s-au plantat 40 de fire de flori. Lalele………….. panseluțe …………. iar restul narcise. Câte narcise s-au sădit?

Exemplul 2: La o grădiniță s-au adus ………….jucării, dintre care 15 s-au dat la grupa mică, 20 la grupa mijlocie iar restul la grupa mare. Câte jucării a primit grupa mare?

La completarea de către elevi a datelor care lipsesc dintr-o problemă, astfel ca să se poată rezolva, s-au căutat situațiile posibile și eventual optime, realizându-se astfel educarea flexibilității gândirii în acest proces continuu de autocontrol.

Etapa a IV-a – completarea de către elevi a întrebărilor la o problemă, apoi rezolvarea ei:

Exemplul 1: La o cantină s-au adus într-o zi 360 l de ulei iar a doua zi cu 156 l mai mult.

Le poate cere elevilor să completeze întrebarea astfel încât rezolvarea problemei să conțină o operație sau două operații.

Completarea de către elevi a întrebării la problemă i-a pus în situația luării unor decizii legate de practica vieții, precum și în situația realizării unei concordanțe între cele două componene ale problemei (enunț și întrebare).

Etapa a V-a – compuneri de probleme de către elevi după un ,, dicționar’’ de întrebări, de produse, după exerciții date, cu numere date, cu personaje date sau alte elemente de orientare:

Exemplul 1: … 2 cărți … 3 caiete

Câte cărți și caiete sunt în ghiozdan?

Exemplul 2: …..2 banane și …5 portocale a mâncat Irina.

Câte fructe a consumat Irina?

În etapele a II-a, a III-a, a IV-a și a V-a elevii au fost puși în situația de a gândi creator.

Compunerea de probleme de către elevi, după un ,,dicționar’’ de date sau întrebări, i-a pus în situația gândirii unei probleme în complexul și unitatea ei, creativitatea având un câmp deschis, actul compoziției fiind direcționat doar de niște termini, care lămuresc sfera și conținutul noțiunii de problemă.

Procesul de formare a noțiunii de problemă la elevi este deci dublat de procesul de dezvoltare a gândirii creatoare.

Parcurgând drumul rezolvării unei probleme, elevii parcurg drumul schematizării ei, al desprinderii esențialului, care este de fapt structura logică a ei. Orice problemă, oricât de simplă ar fi ea, este într-un fel problemă tip și presupune o activitate de stabilire a regulilor de recunoaștere și de lucru. Structura logică a problemelor se poate face din mai multe unghiuri.

Spre exemplu, putem vorbi despre sistematizarea problemelor ce se pot rezolva la clasa I, cu trei date numerice, după categorii logice ce pot fi generalizate prin următoarele calcule a+b+c; a+b-c; a-b+c; sau a-(b-c); a-b-b; a-(b+c), referindu-ne numai la operațiile de adunare și scădere. Putem vorbi despre o structurare a problemelor după o operație, spre exemplu, probleme ce se pot rezolva cu ajutorul împărțirii.

Problemele tipice constituie un alt model de structurare logică a problemelor de aritmetică (aflarea a două numere când se cunoaște suma și diferența lor, suma și raportul lor).

Transpunerea rezolvării unei probleme sub formă de exercițiu, cu datele problemei sau înlocuindu-le cu litere este o muncă de creație, de gândire, de stabilire de legături logice pentru a putea pune sub forma unui singur exercițiu ceea ce de fapt se realizează în mai multe etape, prin exerciții distincte. Dacă înlocuiesc numerele din exercițiu ( datele problemei) prin litere, atunci procesul devine complet prin generalizare. Câmpul de aplicabilitate a acestui procedeu creativ în munca cu elevilor ne este deschis la orice lecție unde rezolvăm problema.

Verificarea soluției aflate pentru o problemă dată este foarte important pentru realizarea scopului formativ, pentru dezvoltarea creativității gândirii elevilor.

În general problema se face pe două căi principale:

Înlocuind datele aflate în conținutul problemei. În acest caz elvul trebuie să poată încadra datele aflate în enunțul problemei și să poată verifica condiționarea lor astfel ca să obțină datele inițiale.

Rezolvând problema în două sau mai multe moduri. În acest caz, elevul trebuie să obțină același rezultat prin toate căile de rezolvare, pentru a putea trage concluzia că soluția problemei este bună.

Activitatea de compunere a problemelor le solicită elevilor un efort de muncă independentă și de creație, de analiză și sinteză, de confruntare a cunoștințelor teoretice cu cele practice. Gheorghe Polya în lucrarea sa ,,Euristica rezolvării problemelor’’ spune: ,,A rezolva o problemă înseamnă a găsi o ieșire dintr-o dificultate, înseamnă a găsi o cale de a ocoli un obstacol, de a atinge un obiectiv care nu este direct accesibil. A găsi soluția unei probleme este o performanță specifică inteligenței, iar inteligența este apanajul specific speciei umane; se poate spune că dintre toate îndeletnicirile omenești cea de rezolvare a problemelor este cea mai caracteristică’’.

Metodele moderne au tendința de a se apropia cât mai mult de metodele cercetării științifice , antrenând elevii în activități de investigare și cercetare directă a fenomenelor .

Utilizarea metodelor interactive în activitatea didactică are ca rezultat creșterea motivației pentru învățare și a încrederii în sine, contribuie la formarea atitudinii pozitive față de obiectele de studiu în școală și asigură condițiile formării capacității copiilor de a interacționa și de a comunica, pregătindu-i mai bine pentru activitatea socială. Prin măiestria și priceperea de care dăm dovadă putem dezvolta creativitatea la elevi, dar și putem ajunge la o autostimulare a creativității.

Avantajele metodelor moderne sunt acelea de a transforma elevul din obiect în subiect al învățării, este coparticipant la propria formare, angajează intens toate forțele psihice de cunoaștere, asigură elevului condițiile optime de a se afirma individual și în echipă, dezvoltă gândirea critică și în același timp dezvoltă motivația pentru învățare, permite evaluarea propriei activități.

Învățarea centrată pe elev reprezintă o abordare care presupune un stil de învățare activ și integrarea programelor de învățare în funcție de ritmul propriu de învățare al elevului. Elevul trebuie să fie implicat și responsabil pentru progresele pe care le face în ceea ce privește propria lui educație.

Pentru a avea cu adevărat elevul în centrul activității instructiv-educative, profesorul îndeplinește roluri cu mult mai nuanțate decât în școala tradițională. În abordarea centrată pe elev, succesul la clasă depinde de competențele cadrului didactic de a crea oportunitățile optime de învățare pentru fiecare elev. Astfel, în funcție de context, profesorul acționează mereu, dar adecvat și adaptat nevoilor grupului.

Avantajele învățării centrate pe elev sunt:

Creșterea motivației elevilor, deoarece aceștia sunt conștienți că pot influența procesul de învățare;

Eficacitate mai mare a învățării și a aplicării celor învățate, deoarece aceste abordări folosesc învățarea activă;

Învățarea capătă sens, deoarece a stăpâni materia înseamnă a o înțelege;

Posibilitate mai mare de includere – poate fi adaptată în funcție de potențialul fiecărui elev, de capacitățile diferite de învățare, de contextele de învățare specifice.

În vederea dezvoltării gândirii critice la elevi, trebuie să utilizăm, cu precădere unele strategii activ-participative, creative. Acestea nu trebuie rupte de cele tradiționale, ele marcând un nivel superior în spirala modernizării strategiilor didactice.

Dintre metodele moderne specifice învățării active care pot fi aplicate cu succes și la orele de matematică fac parte: brainstormingul, metoda mozaicului, știu/vreau să știu/am învățat, cvintetul, ciorchinele, cubul.

Brainstorming

Brainstorming-ul este una dintre cele mai răspândite metode în stimularea creativității. Etimologic, brainstorming provine din engleză, din cuvintele brain (creier) și storm (furtună), plus desinența ing specifică limbii engleze, ceea ce înseamnă furtună în creier, efervescență, aflux de idei, o stare de intensă activitate de imaginație. Un principiu al brainstorming-ului este cantitatea generează calitatea. Conform acestui principiu, pentru a ajunge la idei viabile și inedite este necesară o productivitate creativă cât mai mare.

Brainstorming-ul este prezent chiar în activitatea de compunere de probleme. În momentul când în fața elevului așezăm două numere și îi cerem să formuleze o problemă în care să le integreze, în mintea acestuia apar o avalanșă de idei, de operații matematice cărora le-ar putea asocia enunțul unei probleme. În scopul stimulării creativității, trebuie apreciat efortul fiecărui elev și să nu se înlăture nici o variantă propusă de aceștia.

Exemplu:

Compuneți o problemă folosind numerele 200 și 42. Prin folosirea acestei metode se provoacă și se solicită participarea activă a elevilor, se dezvoltă capacitatea de a trăi anumite situații de a le analiza, de a lua decizii în ceea ce privește alegerea soluțiilor optime și se exersează atitudinea creativă și exprimarea personalității.

Cvintetul

Metoda se potrivește orelor de consolidare și recapitulare. Un cvintet este o poezie cu 5 versuri prin care se exprimă și se sintetizează conținutul unei lecții sau a unei unități de învățare într-o exprimare concisă ce evidențiază reflecțiile elevului asupra subiectului în cauză.

Exemplu:

,, Unități de măsură

Mici, mari

Măsurând, cântărind, apreciind

Există măsură pentru toate

Apreciere.’’

Mozaicul

Mozaicul sau „metoda grupurilor interdependente” este o strategie bazată pe învățarea în echipă. Fiecare elev are o sarcină de studiu în care trebuie să devină expert. El are în același timp și responsabilitatea transmiterii informațiilor asimilate, celorlalți colegi.

În cadrul acestei metode rolul profesorului este mult diminuat, el intervine semnificativ la începutul lecției când împarte elevii în grupurile de lucru și trasează sarcinile și la sfârșitul activității când va prezenta concluziile activității.

Avantaje sunt stimularea încrederii în sine a elevilor, dezvoltarea răspunderii individuale și de grup, optimizarea învățării prin predarea achizițiilor altcuiva.

Exemplu:

Elevii sunt împărțiți în grupe de câte patru.

Fiecare primește un număr 1; 2; 3; 4; și câte o fișă de lucru individuală

Elevii se regrupează după numărul pe care l-au primit, de exemplu toți elevii care au grupa numărul 1 formează o grupă, toți elevii care au numărul 2…, toți elevii care au numărul 3…, toți elevii care au numărul 4….

Astfel grupați ei lucrează în grupul lor, se consultă acolo unde nu știu sau au nelămuriri, dacă este cazul sunt ajutați de învățător.

După ce au finalizat fișa de lucru, elevii se regrupează ca la început și devin EXPERȚI în grupul lor. Le prezintă și colegilor conținutul fișei, le dau lămuririle necesare acolo unde este cazul.

Copiii cu cifra.1 pe piept desenează un obiect care să semene cu cifra 4

Copiii cu cifra 2 pe piept desenează în diagramă atâtea floricele câte arată cifra

4 4

Copiii cu cifra 3 pe piept pun cifra corespunzătoare numărului de elemente.

Copiii cu cifra 4 pe piept scriu un rând cu cifra pe care o au prinsă pe piept folosind carioca cu culoarea lor preferată

Ciorchinele

Ciorchinele este o tehnică eficientă de predare și învățare care încurajează elevii să gândească liber și deschis. Ciorchinele este un brainstorming necesar, prin care se stimulează evidențierea legăturilor dintre idei; o modalitate de a construi sau realiza asociații noi de idei sau de a releva noi sensuri ale ideilor. Este o tehnică de căutare a căilor de acces spre propriile cunoștințe evidențiind modul de a înțelege o anumită tema, un anumit conținut.

Exemplu:

+ 1

=

Știu/ Vreau să știu/ Am învățat

Este o metodă ce urmărește conștientizarea elevilor în legătură cu propria lor activitate de cunoaștere, respectiv stimularea abilităților meta-cognitive și a gândirii critice. Este utilizată cu precădere în faza de evocare dar și în cea de realizare a sensului, fiind o modalitate de conștientizare, de către elevi, a ceea ce știu sau cred că știu referitor la un subiect , o problemă și, totodată, a ceea ce nu știu sau nu sunt siguri că știu și ar dori să știe/să învețe.

Exemplu:

Corina are 45 lalele. Sora ei, Maria,are cu 14 lalele mai mult.Câte lalele au împreună?

b

CAPITOLUL 4.

INTERVENȚII CREATIVE ÎN COMPUNEREA ȘI REZOLVAREA DE PROBLEME

4.1. Activitatea de compunere de probleme.

Din punctul de vedere al dezvoltării intelectuale, învățarea matematicii exersează capacitatea de a judeca, ajută elevul să distingă adevărul științific de neadevăr, să-l demonstreze; antrenează organizarea logică a gândirii, ordonarea ideilor, recunoașterea ipotezelor și a concluziilor, îl învață pe copil să distingă diversele aspecte ale unei situații, să separe esențialul de neesențial; dezvoltă atenția, antrenează memoria logică, exersează analiza și sinteza, favorizează dezvoltarea imaginației creatoare; dezvoltă spiritul critic, formează spiritul științific obiectiv și stimulează dorința de cercetare.

  Compunerea de probleme reprezintă o treaptă superioară de dezvoltare a gândirii creatoare, de legare a teoriei de practică. Pentru ca elevul să elaboreze textul unei probleme este necesar să găsească împrejurările corespunzătoare, să-și imagineze acțiunea, să aleagă datele numerice în concordanță cu realitatea, să stabilească soluții aritmetice corespunzătoare între informațiile date și să formuleze întrebarea problemei.

În activitatea de învățare a compunerii de probleme se pot folosi mai multe procedee, care pot fi grupate după forma de prezentare, strategiile și mecanismele gândirii pe care le solicită.

1.      Compuneri de probleme după o acțiune sau o poveste

Fie este ziua de naștere a unui coleg, fie unul dintre elevi are o jucărie, o cutie cu acuarele, plastilină sau privind planșele cu poveștile din clasă,se pot crea ușor probleme numărând obiectele sau personajele.

,,Andrei a pus în cutie 3 creioane colorate și Andreea a mai pus încă 5.

Câte creioane sunt în cutie?”

2.      Compuneri de probleme după desene

Pot fi folosite desenele elevilor de la orele de arte vizuale, cărțile de povești și imaginile care însoțesc poveștile punctând imagini sugestive precum fructe, flori, figuri geometrice, animale, insecte ș.a. sub formă de tablouri sau desene pe tablă. Se sugerează, astfel, ce să cuprindă enunțul problemei și ce numere vor constitui datele problemei.

Elevii trebuie să inventeze sau să complice problemele într-un mod cât mai creative.

Se vor folosi și desene care să indice operațiile pe care trebuie să le efectueze. Astfel, pentru operația de adunare pot fi desenate obiecte, animale sau insecte care vin într-un grup, iar pentru scădere care pleacă.

O altă modalitate de compunere a unor probleme este reprezentarea unor numere în tabele de exemplu: câte zile însorite au fost în această săptămână, câți litri de lapte a consumat familia voastră tot într-o săptămână.

3.      Compuneri de probleme după modelul unor probleme rezolvate anterior

Acest procedeu solicită elevii să compună probleme prin analogie, schimbând enunțul și datele iar întrebarea să rămână aceeași. În clasa pregatitoare si clasa I, tendința este de a păstra enunțul și întrebarea, elevii schimbând numai datele. Acum ei trebuie să fie îndrumați să aleagă și alte domenii din care să se inspire. În mod asemănător se cere elevilor să schimbe denumirea mărimilor și să păstreze datele.

În clasele mai mari procedeul devine mobilizator, antrenează gândirea elevilor și dezvoltă capacitatea de creație prin muncă independentă.

4.      Completarea de către elevi a datelor care lipsesc

Elevii trebuie să înlocuiască spațiile libere cu numere, având grijă să îndeplinească cerințele problemei. Astfel, ei sunt puși în situația de a înțelege că au dreptul să intervină în compunerea de probleme, solicitându-li-se inițiativa.

Exemplu:

,,Un elev are de citit 12 pagini în 2 zile. În prima zi a citit………pagini, în a doua zi………pagini, iar în a treia zi restul.

Câte pagini a citit în a treia zi?”

5.      Alcătuirea de probleme după întrebări date

Acestea pot fi abordate începând din clasa a II-a. Elevilor le este prezentată întrebarea: Câți au rămas?, Cu cât este mai mare?, Cu cât are mai mult?, De câte ori este mai mic?, Câte pagini mai are de citit?, Cât vor avea împreună? Întrebările trebuie să fie clare, pe înțelesul copiilor astfel încât problemele care vor apărea din imaginația lor să răspundă la întrebarea finală.

6.      Completarea (formularea) întrebării unei probleme

Folosind această formă de activitate în perioada în care elevii învață să desprindă din conținutul problemei enunțul de întrebare, se realizează conștientizarea cunoștințelor cu privire la elementele componente ale unei probleme, se conving elevii de necesitatea separării întrebării de enunț în rezolvarea ulterioară a problemelor. Prin acest procedeu nu se urmărește învățarea problemelor, ci formarea capacităților de a domina varietatea lor, care este practice infinită.

Exemplu:

,, Într-o coș sunt 10 pere și 6 piersici.

Pot fi formulate întrebările:

Câte fructe sunt în coș?

Cu cât este mai mare numărul perelor?

Cu cât este mai mic numărul caiselor?

7.      Compuneri de probleme după formulă numerică dată

Această activitate va avea succes dacă elevii au fost obișnuiți să transpună problemele în exerciții după ce le-au rezolvat (formule numerice sau literale).

După ce elevii cunosc foarte bine datele numerice și relațiile dintre ele nu rămâne altceva decât să transpună formula numerică sub formă de problemă.accent pe rigoarea științifică a transformării.

Exemple:

Se cere compunerea unor probleme după exerciții date:

Compuneți o problemă cu numerele 6,4,1.

12 + 3 = 1

72+( 12 +3)=

.

8.      Compuneri de probleme după formulă literală   

Compunerea de probleme la clasele Pregătitoare și clasele I-IVpoate constitui o premise reală și eficientă pentru o viitoare muncă de creație.

Aici, elevii sunt puși în situația de a înlocui literele cu numere adecvate.

Din clasa I se pot alcătui probleme după formule literale simple:

a + b = c; a – b = c; a + b + c = d; a + b – c = d; a – b + c = d; a + (b + c) = d; (a + b) + (c + d) = e; a + (a + b) =c.

În clasele mai mari formulele literale se vor complica:

a – b = 120 a : b=3

Un număr este de 5 ori mai mare decât celălalt, iar diferența lor este 95.

9.      Compuneri de probleme după scheme

a) Scheme simple, datele problemei putând fi notate în tabele, elevii fiind obișnuiți cu acestea.

Scheme alcătuite pe calea metodei analitice (pornind de la întrebarea problemei):

10 + 6  ?             20 – 5  ?                                                                                       

10.     Complicarea treptată a unei probleme    

Acest procedeu se poate folosi în perioada în care se trece de la probleme simple la probleme mai complicate, în clasele a III-a și a IV-a.

Se cere elevilor să adauge date și să completeze enunțul, fiind solicitați să creeze relații, să-și pună în valoare cunoștințele despre realitatea practică.

3.2. Activitatea de compunere și rezolvare de probleme.

Organizarea activității de rezolvare a problemelor se fundamentează pe cele cinci principale etape și momente de efort mintal pe care le parcurg elevii și anume:

Cunoașterea enunțului problemei

Înțelegerea enunțului problemei

Analiza și schematizarea problemei

Rezolvarea propriu-zisă a problemei

Verificarea problemei

În activitățile de compunere și de rezolvare a problemelor de matematică cu elevii mei, am ținut cont de faptul că, aflându-se la o vârstă mică, problemele trebuie să ”îmbrace” forma întâmplărilor reale la care sunt puși să participe.

Realizarea primelor probleme simple se realizează la nivel concret ( au mai venit…., au plecat…, a mai cumpărat…, a dat…, a mâncat…, a rezolvat…)

La început am rezolvat jocurile care dezvoltă miracolul combinațiilor, dezvoltă imaginația și flexibilitatea. De exemplu, am pus pe catedră două coșuri cu fructe. Elevii sunt solicitați să ghicească, fără să le vadă, câte fructe sunt în fiecare coș.

Aceste probleme, formulate cu ajutorul materialului didactic propriu fiecărui elev, au avut o contribuție majoră la înțelegerea conținutului problemei și la dirijarea atenției spre ceea ce este cunoscut și necunoscut.

Deosebit de atractive s-au dovedit a fi problemele în versuri

,,6 motănei bălai

Vor supică să le dai.

Unul negru cere lapte.

Câți pisoi avem noi?,,

Acestea îi amuză pe elevi , le dezvoltă imaginația și nu în ultimul rând le trezește interesul pentru probleme.

Rezolvarea problemelor compuse nu înseamnă rezolvarea succesivă a unor probleme simple. Dificultatea principal într-o problemă compusă o constituie legătura dintre verigi, constituirea raționamentului.

Exemplu:

Într-o cutie sunt 76 de bile. Dacă 12 sunt albe, 43 sunt roșii, câte bile sunt negre?

O atenție deosebită trebuie să acorde învățătorul problemelor ce admit mai multe procedee de rezolvare. Prin rezolvarea lor se cultivă flexibilitatea gândirii, creativitatea sa.

Mă voi opri asupra unei metode pe care am folosit-o cu succes la clasă, la orele de matematică.

1. TURUL GALERIEI.  Etape:

Rezolvarea sarcinii în grupuri de câte 4 elevi. Ideile sunt notate pe coli flipchart.

Sarcina: Se dau cifrele 2,1 și 3. Care sunt numerele formate care se pot scrie cu câte 2 din aceste cifre?

Expunerea produselor de grup în locuri distincte din clasă, la distanțe suficient de mari.

Rotirea grupurilor, la semnul învățătorului, în sensul acelor de ceasornic, astfel încât fiecare grup să înceapă de la coala de hârtie a colegilor din imediata apropiere. Grupurile se deplasează în clasă și se opresc în dreptul fiecărei coli pentru a examina și discuta fiecare produs.

Reexaminarea produselor. După ce se încheie turul galeriei, grupurile își reexaminează produsul prin comparație cu celelalte și discută comentariile făcute de ceilalți, despre ceea ce au lucrat ei.

Evaluarea finală, concluzii. La final sunt extrase concluziile în manieră frontală.

4.3 Dezvoltarea flexibilității și creativității gândirii elevilor din ciclul primar prin

dezvoltarea și compunerea de probleme. Concluzii.

Una dintre condițiile realizării flexibilității și creativității gândirii elevilor o constituie însușirea temeinică și sistematică a noțiunilor cu care operează, însușirea structurii interioare a cunoștințelor. Metoda exercițiului și algoritmizarea sunt căile principale de formare a deprinderilor de calcul, a premiselor pentru rezolvarea problemelor.

Încă din clasa I elevul trebuie îndrumat să parcurgă drumul de la calculul concret cu mulțimi de obiecte, apoi cu obiecte reprezentate prin ilustrații la calculul cu figuri numerice și de aici la calculul cu simboluri numerice 3 + 5 = 8 și la calculul cu simboluri literale a + b = c. Parcurgerea acestor etape constituie un prilej de a face trecerea de la exercițiu la problemă.

Vorbind despre adunare am făcut următoarele demersuri didactice:

Ce înseamnă a aduna două numere? Cum se numesc numerele care se adună?

Cum se numește rezultatul adunării? Care este semnul adunării? Ce putem aduna?

Am efectuat câteva adunări: 3 păsări + 4 păsări = ? păsări

3 mere + 4 mere = ? mere

3 caiete + 4 caiete = ? caiete

Reversibilitatea operației de gândire, capacitatea elevului de a desfășura raționamentul pe un plan invers, se poate urmări prin exerciții atractive pentru ei.

Exemplu 1:

Scrie numărul în casete:

Exemplu 2:

Completează caseta cu numărul potrivit:

9 6 7

Exemplu 3:

Colorează caseta care arată câte obiecte am în imagine

Exemplu 4:

Scrie în ordine descrescătoare numerele:

109, 23, 156, 342, 798

908, 65, 306, 186, 12, 90

Scrie în ordine descrescătoare numerele:

32, 436, 871, 43, 908

356, 768, 21, 186, 274

Exemplu 5:

Scrie în șirul de numere pe cele care lipsesc:

120, …, 140, …, 160, …, 180, …, 200

12, …, …, 15, …, 17, …, …, 20

356, …, 360, …, 364, … , 368, …, …

Exemplu 6:

Scrie toate numerele care se pot forma cu cifrele 1, 3 și 9.

Ex. 139, 193, 319, 391, 913, 931.

Exemplu 7:

Scrie în căsuță semnul potrivit:,,<, =, >’’

23 32 132 + 198 576

12 120 678 – 234 444

75 75 265 – ( 75 + 23) 982

Exemplu 8:

Înlocuiți cu cifre corespunzătoare:

45+ 28+ 25+

2* *1 *5

67 49 40

Numărul necunoscut se notează la început cu semnul întrebării, cu un pătrățel ( o căsuță), cu o liniuță ca bază de scriere, cu trei puncte. Apoi aceasta se notează cu o literă oarecare sau cu inițiala termenului sau factorului necunoscut.

Exemplu 9:

? + 5 = 10 + 23 = 75 a – 123 = 243 f x 7= 49

Exemplu 10:

Exemplu 11:

Fiecare din figurile , , reprezintă un anumit număr. Scrieți numerele corespunzătoare:

+ = 8 – 3 = +

– = 2 – = 2

+ =

La clasele mici, cea mai eficientă formă de organizare a activităților matematice este cea sub formă de joc didactic. Jocul matematic, prin caracterul său atractiv, prin elementele sale: mișcare ( dinamism, aspect competitiv, stimulativ), prin respectarea regulamentului pe care îl are, contribuie atât la consolidarea cunoștințelor matematice, cât și la însușirea unor concepte și noțiuni.

Pentru a aplica cu succes la clasă această metodă, pe lângă jocurile didactice publicate, se pot crea sau adapta anumite cunoștințe la situația de joc. Se pornește de la premisa că învățământul contemporan este activ și creativ. Aceasta înseamnă că elevul trebuie să contribuie la soluționarea unor taine, deci să lucreze efectiv și în același timp să gândească în mod original, creator. Jocul în sine, constituind o motivație pentru sarcinile ce le au de rezolvat, a asigurat menținerea curiozității și a dorinței de a ști a elevilor.

Exemplu: Descifrează mesajul

Elevii vor calcula corespunzător adunările din interiorul căsuței, vor găsi corespondența fiecărei litere cu rezultatul dat. La sfârșit, după o completare corectă vor avea o surpriză plăcută;

Exemplu: Melcul

Elevii alcătuiesc cu numerele scrise pe melc adunări, scăderi, înmulțiri, împărțiri

Exemplu: Cine formează cât mai multe numere ?

Elevii trebuie să scrie cât mai multe numere formate din sute, zeci și unități pe care le pot descoperi folosind cifrele indicate.

Prin compunerea de probleme elevii observă corelația dintre exerciții și probleme.

Îmbogățirea și sistematizarea cunoștințelor este o condiție a dezvoltării creativității, gândirii, dar cunoștințele nu duc obligatoriu la transferul lor la situații diferite prin extinderea generalizării, ci numai practica rațională favorizează acest proces.

Creativitatea se realizează prin educarea gândirii, dar un rol important revine și factorilor motivaționali pentru realizarea acestui scop. Motivația – nota primită pentru un răspuns și mai ales satisfacția elevului rezultând din bucuria de a fi rezolvat el singur un exercițiu sau o problemă – este o componentă a creativității ce trebuie luată în considerare ori de câte ori practica didactică o reclamă .

CAPITOLUL 5

CERCETAREA PROBLEMATICII DEZVOLTĂRII CREATIVITĂȚII MATEMATICE A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR

5.1 Structura și organizarea cercetării

5.1.1 Premise teoretice ale cercetării

Experimentul este o metodă de cercetare care presupune intervenția controlată și planificată a cercetătorului asupra fenomenelor studiate în scopul evaluării consecințelor acestei intervenții. În experiment se aduc modificări ale conținutului și metodelor didactice folosite pentru a investiga modalitățile de lucru mai eficiente. Experimentul psiho-pedagogic este o formă a experimentului natural, în sensul că presupune păstrarea condițiilor firești ale activităților didactice și studierea fenomenului educațional în fluxul normal al desfășurării lui. Este evident că nu pot fi experimentate orice modalități de lucru, ci numai acelea care prezintă certitudinea că vor produce rezultate mai bune decât cele anterioare. De aceea experimentul psiho-pedegogic presupune studierea atentă a activitătilor și modului de lucru ce vor fi experimentate și punerea lor în acord cu obiectivele pedagogice ale procesului de învățământ. Față de alte metode, experimentul prezintă avantajul că permite un control și o evaluare mult mai riguroasă ale metodelor de cercetare cum sunt: observarea sistematică, convorbirea, probele de cunoștințe, analiza produselor activității și altele.

Cele mai importante premise ale cercetării întreprinse sunt:

Elevii își dezvoltă abilități de muncă în echipă necesare finalizării cu succes a proiectului;

Rolul învățătorului este acela de a crea și coordona situațiile de învățare, de exprimare, de cercetare;

Curriculum-ul este orientat spre elev și nu este în opoziție cu cultura, interesele și nevoile acestuia;

Problemele contribuie la cultivarea și dezvoltarea capacităților creatoare ale gândirii, la sporirea flexibilității, la educarea perspicacității și spiritului de inițiativă;

Prin metoda experimentului, învățătorul este ajutat să-și organizeze progresiv activitatea cu elevii, în funcție de categoria acestora, de interesul manifestat și de gradul de cunoaștere a subiectului luat în discuție;

Experimentul are valoare diagnostică, fiind un bun prilej de testare și de verificare a capacităților intelectuale și a aptitudinilor creatoare ale copiilor.

Pornind de la premisele mai sus prezentate, am stabilit ipoteza de la care s-a plecat în cercetarea noastră.

5.1.2 Ipoteza de lucru

Problema cercetării. Viața va pune în fața elevilor fel de fel de probleme, cu un grad crescând de complexitate. De aceea școala trebuie să pregătească elevii pentru muncă și viață, potrivit cu cerințele vieții sociale actuale, în principal, să pregătească oameni creativi, adaptabili la nou, capabili să găsească soluții eficiente, să stăpânească și să dezvolte știința atât de avansată.

Exercițiile de rezolvare și de creare de probleme sau de situații-problemă permit trecerea de la ușor la greu, respectându-se particularitățile de vârstă și individuale.

Rezolvând și compunând exerciții și probleme, elevul își formează o exprimare corectă, își dezvoltă reprezentările matematice ale operațiilor de calcul, are posibilitatea să-și aplice cunoștințele, să-și exerseze priceperile și deprinderile, să-și utilizeze creativitatea.

În cazul experimentului prezentat în continuare, variabila independentă o constituie rezolvarea sistematică a problemelor cu sursa în experiența de viață a copiilor.

Variabila independentă o reprezintă creșterea performanței elevilor în cadrul procesului instructiv-educativ. Aceste performanțe pot fi grupate după cum urmează:

cunoștințe;

abilități și procese ale gândirii;

atitudini și valori;

încercări originale de rezolvare a problemelor.

5.1.3 Obiectivele ce stau la baza ipotezei de lucru

Dezvoltarea raționamentului matematic, a spiritului de cooperare, bogăției vocabularului, cursivității exprimării în limbaj specific matematic, rapidității în operarea gândirii;

Dezvoltarea capacității de concentrare a atenției;

Sensibilizarea elevilor, trezirea plăcerii de a lucra, a curiozității, a interesului pentru nou, a încrederii în sine;

Formarea unor deprinderi de muncă independentă, dezvoltarea capacității de relaționare în cadrul unui grup, precum și dezvoltarea dorinței de a descoperi singuri căi , metode, drumuri de ieșire la liman dintr-o situație problemă.

Organizarea unor situații de învățare în care sarcina de lucru presupune cooperare astfel încât să asigure motivarea intrinsecă a elevilor pentru învățare și implicare sporită și responsabilă în realizarea sarcinilor de învățare.

5.1.4 Metodologia cercetării

Componentele metodologiei cercetării pedagogice desfășurate sunt:

Sistemul metodelor de colectare a datelor cercetării:

Experimentul psihopedagogic

Metoda observației directe

Ancheta pe bază de chestionar

Metoda testelor

Metoda cercetării documentelor curricular și școlare

Sistemul metodelor de măsurare a datelor cercetării

Sistemul metodelor de prelucrare matematico- statistică și interpretare a datelor cercetării.

( Bocoș M., pag.54).

Experimentul psihopedagogic

Experimental psihopedagogic a constituit principala metodă de investigare utilizată în cercetare. Verificarea ipotezei de lucru a propus organizarea și desfășurarea unui demers metodologic, desfășurat pe toată perioada anului școlar 2014 – 2015. Intervenția s-a realizat la Școala Gimnazială Mălâncrav și Școala Gimnazială Laslea, la nivelul Claselor Pregătitoare.

Metoda observației directe

Metoda observației directe s-a utilizat pe tot parcursul investigației experimentale, întrucât ea deține o funcție aparte în sistemul metodelor de cercetare pedagogic, care sunt însoțite și sprijinite de observația științifică. În primul rând, a fost utilizată în scopul alegerii eșantioanelor de lucru. Iar pentru a colecta date utile pentru experimentul didactic, observația a vizat:

Stabilirea nivelului general de pregătire a elevilor;

Identificarea modului în care se desfășoară predarea și evaluarea;

Modalitățile de rezolvare a sarcinilor primite de către elevi pe parcursul orelor;

Informații referitoare la modalitățile de învățare;

Aprecierea interesului și a motivației elevilor pentru studiul disciplinei luată în considerare de acest studiu.

Am observat că elevii au foarte puține cunoștințe referitoare la munca în grup. De asemenea am mai observat, că metoda experimentală este foarte rar folosită ca mijloc de evaluare a cunoștințelor în cadrul unei anumite discipline de studiu.

Ancheta bazată pe chestionar

Ancheta bazată pe chestionar a făcut posibilă culegerea unor date și informații pe un eșantion de 39 de subiecți, referitoare la gradul de cooperare al elevilor în situațiile de învățare.

Metoda testelor

În cercetarea problematicii dezvoltării creativității matematice a elevilor din ciclul primar am mai folosit metoda testelor. Am aplicat această metodă ca un instrument alcătuit din mai multe probe elaborate în vederea înregistrării prezenței sau absenței acestui fenomen psihic. Pentru eliminarea subiectivismului în măsurarea și interpretarea rezultatelor individuale, am încercat ca toate testele să prezinte un înalt grad de standardizare și etalonare. Pentru a fi obiectivă și relevantă, evaluarea la matematică am realizat-o prin metode și probe de evaluare variate și în număr suficient, aplicate tuturor elevilor, utilizând instrumente diverse de evaluare: activitate independentă în clasă, teme lucrate acasă, probă orală, probă scrisă, precum și observarea curentă a comportamentului și a produselor elevilor, autoevaluarea, evaluarea prin consultare, în grupuri mici.

Metoda cercetării documentelor curricular și școlare

În vederea obținerii de informații referitoare la disciplina vizată ( Matematică), am analizat ,, Curriculum-ul Național’’, ,,Programa școlară’’, ,,Îndrumătoare’’, precum și diferite cărți de specialitate.

5.1.5 Instrumentele investigației

Ca instrument de investigație folosit la cele 2 clase, am folosit chestionarul pe care l-am aplicat înainte și după experiment pentru a observa comportamentul de cooperare și tot în același timp am folosit și grila de evaluare a comportamentelor de cooperare, care a fost aplicată fiecărui elev și care cuprinde itemi specifici acestui comportament: participarea la discuțiile de grup, asumarea de responsabilități, activitatea în grup, contribuția în etapa experimentală.

Folosirea primului test presupune cunoașterea reală a psihologiei elevilor de către învățător, deoarece trebuie să se răspundă prin „DA” sau „NU” la un set de întrebări care se referă la concordanța itemilor „interese – aptitudini” specifice fiecărui elev în parte și în funcție de raportul dintre răspunsuri se calculează setul direcțional.

Înainte și după etapa experimentală, elevilor le-au fost aplicate două teste de verificare a cunoștințelor dobândite pe parcursul anului școlar, primul vizează cunoștințele acumulate pe parcursul primului semestru, iar cel de-al doilea a celor dobândite mai ales în semestrul II.

Toate acestea au constituit instrumentele de lucru în cadrul investigației noaste.

Testul cuprinde 12 întrebări. După ce elevii răspund conștient și sincer prin DA sau NU se calculează setul direcțional după formula statistico-matematică.

5.2. Rezultatele fazei constatative sau de pretest

În această etapă a experimentului au fost vizați elevii claselor pregătitoare de la Școala Gimnazială Mălâncrav și Școala Gimnazială Laslea.

Scopul principal al etapei a fost acela de a verifica cantitatea și calitatea noțiunilor asimilate până în acel moment, pentru a stabili golurile în cunoștințele elevilor, noțiunile greșit însușite, și în funcție de rezultatele obținute am conceput noi situații de învățare, consolidare și repetare, în orele de matematică și explorarea mediului.

5.2.1 Eșantionul populației studiate

În cercetările pedagogice nu este posibilă sau rațională realizarea de investigații pe populații, colectivității statistice totale, integrale, din motive fie practice fie teoretice. De aceea, constituirea eșantionului devine o necesitate obiectivă. Astfel spus, pe baza eșantionului extins se încearcă obținerea de informații verificabile la nivelul întregii colectivități vizate. Din cercetările realizate pe eșantionul reprezentativ se poate deduce ceea ce este tipic și aplicabil întregii populații reprezentative.

În practica didactică și în cercetările pedagogice se operează cu două tipuri de eșantioane:

eșantion de subiecți

eșantion de conținut

5.2.2 Eșantionul de subiecți

Eșantionul de subiecți se referă la numărul de subiecți aleși și caracteristicile lor, la care se aplică variabila experimentală. Reprezentativitatea eșantionului se referă atât la aspectul cantitativ cât și la cel calitativ.

În practica cercetării educaționale, o modalitate des întâlnită este utilizarea eșantioanelor clasă. Se operează cu eșantioane preexistente cercetării, constituite după criteriul vârstei. Astfel se consideră că investigațiile desfășurate în contextul educațional, pe clase de elevi, asigură reprezentativitatea grupurilor de lucru.

Studiul utilizează eșantioane clasă, acestea fiind preexistente cercetării și constituindu-se după criteriul vârstei. Se consideră că investigațiile desfășurate în contextul natural, obișnuit al organizării învățământului pe clase de elevi cu o compoziție obișnuită și constituite pe baza unor factori aleatorii, asigură reprezentativitatea grupurilor de lucru, oferind și posibilitatea de generalizare a concluziilor investigațiilor realizate pe eșantioanele clasă.

5.2.3 Eșantionul de conținut

Prin acest studiu ne-am propus să urmărim modificarea înspre bine sau înspre rău a performanțelor școlare ale elevilor.

Materia aleasă în scopul aplicării experimentului a fost ,, Matematică ’’, deoarece ,, este în esența sa profund novatoare. Ea este totodata și imaginație și rațiune și perfecționare.’’

Selecționarea claselor și a grupurilor s-a realizat în urma discuțiilor cu învățătoarele implicate în experiment și cu îndrumătoarea lucrării. În derularea experimentului au participat după cum am menționat mai sus, elevii claselor pregătitoare. Numărul total al subiecților a fost 28. Au fost parcurse următoarele activități:

rezolvarea de probleme folosindu-ne de metode tradiționale;

rezolvarea unor probleme distractive;

rezolvarea de probleme folosindu-ne de metode moderne precum: Cubul, Știu/Vreau să știu/Am învățat;

asocierea problemelor cu exercițiile corecte de calcul;

rezolvarea problemelor si asamblarea anexelor;

rezolvarea problemelor și alcătuirea unui cuvânt;

rezolvarea corectă a unor exerciții care conduc spre colorarea corectă a chenarelor si obținerea unei imagini;

rezolvarea unor probleme și colorarea căsuțelor respectând codul culorilor astfel la final imaginea să fie una corectă;

5.3 Prelucrarea statistică și interpretarea datelor obținute pe parcursul cercetării

Datele colectate în perioada de pretest, test și posttest ( retest) vor fi supuse unor operații de numărare, clasificare și ordonare, comparare și raportare. Pentru organizarea și prelucrarea matematico – științifice a datelor cercetării s-a apelat la STATISTICAL PACKAGE FOR SOCIAL SCIENCE ( S.P.S.S. VERSION 10)

5.3.1 Pretest

Folosirea primului test presupune cunoașterea reală a psihologiei elevilor de către învățător, deoarece trbuie să se răspundă prin ,, DA,, sau ,, NU,, la un set de întrebări care se referă la concordanța itemilor ,, interese – aptitudini,, specific fiecărui elev în parte și în funcție de raportul dintre răspunsuri se calculează setul directional.

CHESTIONAR

CLASA PREGĂTITOARE

Testul cuprinde 25 întrebări. După ce învățătorul răspunde conștient și sincer prin DA sau NU calculează setul directional după formula statistico – matematică.

În această formulă:

este suma răspunsurilor DA

este suma răspunsurilor NU

este numărul total de răspunsuri DA și NU

este o variabilă de calcul

După aplicarea testului și calcularea indicilor, se va face interpretarea pe baza următorului tabel:

Acest chestionar l-am completat la începutul anului școlar 2014/2015 pentru elevii clasei pregătitoare. Din totalul de 13 elevi ai clasei doi elevi au obținut indice mai mic decât 0,35; un elev a avut indice cuprins între 0,40 și 0,60; cinci elevi au avut indice cuprins între 0,65 și 0,80; cinci elevi au avut indice cuprins între 0,85 și 1. În cazul clasei testate am constatat că majoritatea elevilor au interese și aptitudini semnificative și semnificativ ridicate , ceea ce-mi permite să abordez mai departe matematica în modul creativ prezentat în lucrare.

Fig. 5.3.1 Diagrama indicilor setului direcțional- etapa inițială

Tabel nominal cu indicii setului directional obținuți de elevi

Tot în această etapă le-a mai fost aplicat elevilor un test de cunoștințe din materia parcursă la Matematică și explorarea mediului, în grupa mare ( învățământul preșcolar). Aprecierea rezultatelor obținute de elevii claselor pregătitoare la itemii testului de cunoștințe în etapa de pretestare și mai apoi în cea de testare s-a realizat prin simboluri, neexistând calificative și fiind clasa mămăruțelor am ales ca simboluri florile pe care se așează mămăruțele, pentru a se putea face o analiză cât mai acurată a datelor. Au fost vizate atât cunoștințele însușite de elevi, cât și capacitatea de-a utiliza, aplica și transfera cunoștințele în noi contexte. Fiecare test cuprinde 4 itemi. Punctajul maxim care se poate obține la cele două teste este de 4 flori.

PROBĂ DE EVALUARE INITIALĂ

M.E.M

Itemi:

I1.Încercuiește peștele mai mic și colorează creionul mai scurt:

I2.Încercuiește fiecare mulțime apoi colorează mulțimea roșiilor, folosind culoarea potrivită:

I3.Desenează atâtea flori câte îți arată cifra de deasupra mulțimii:

2 4 1

I4. Ana are un mieluț,

Însă 2 are Ionuț.

Spune-acuma dacă vrei

Au ei oare vreo câți miei?

BAREM DE CORECTARE ȘI NOTARE:

DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ

Lotul experimental: a obținut următoarele rezultate

Tabelul . Matricea punctelor obținute la testul inițial

– Realizat

~ – În curs de realizare

1 – 1 punct

2 – 2 puncte

3 – 3 puncte

4 – 4 puncte

Fig. 5.3.2 Rezultatele obținute de lotul experimental

La această probă de evaluare patru elevi au obținut punctajul maxim, trei elevi au obținut 3 puncte, doi elevi au obținut 2 puncte și patru elevi au obșinut 1 punct. Un procent de 50% din totalul de elevi ai clasei au obținut mai mult de 3 puncte.

Prin aplicarea acestui test am urmărit măsurarea abilităților și proceselor gândirii precum și încercările originale ale elevilor în rezolvarea unor probleme. Am ales ca moment al zilei prima parte a acesteia pentru a preveni influența negative a oboselii. Timpul efectiv de lucru a fost de 20 de minute, dar majoritatea elevilor au terminat mai repede de 15 minute.

Am observant că elevii prezintă dificultăți în rezolvarea unor exerciții și probleme așa că în perioada următoare consider că este necesar să aplic metodele diverse prezentate în lucrare cu scopul de a stimula potențialul creative al elevilor în rezolvarea exercițiilor și problemelor de matematică.

Lotul martor: a obținut următoarele rezultate

Tabelul . Matricea punctelor obținute la testul inițial

– Realizat

~ – În curs de realizare

1 – 1 punct

2 – 2 puncte

3 – 3 puncte

4 – 4 puncte

Fig. Calificativele obținute de lotul martor

Făcând o comparație între rezultatele obținute la test, între celor două clase se observă o concordanță între ele.

Fig.5.3.3 Comparație între cele două loturi

ETAPA EXPERIMENTALĂ

Procedee de stimulare a creativității prin rezolvare și compunere de probleme

TEST 1 – Etapa experimentală

Completează cu cifra sau desenul corespunzător:

2. Colorează atâtea fructe câte îți indică numărul din casetă:

3. Scrie numerele de la 0 la 10 în ordine crescătoare și descrescătoare:

___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___.

___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___.

4.AM VĂZUT UN ELEFANT.

LÂNGĂ EL VIN ELEGANT

ÎNCĂ DOI. SĂ-MI SPUI ACU’

4 SUNT? SAU 5? ZI TU!

BAREM DE CORECTARE ȘI NOTARE:

DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ

TEST 2 – Etapa experimentală

1. Completează numerele care lipsesc.

2. Numerele de mai jos reprezintă insectele pe care broscuța și frații săi le-au prins, pentru masa de prânz. Apoi, s-au așezat în ordinea crescătoare a acestor numere.

10 8 12 4 19

Scrie în casetă câte insecte a prins fiecare broscuță.

4. Scrie în căsuță câte fire de papură sunt în total, numără cu atenâie pentru ca rezultatul dat să fie corect.

BAREM DE CORECTARE ȘI NOTARE:

DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ

Prelucrarea rezultatelor brute ale probelor de evaluare s-a făcut prin gruparea acestora în tabele centralizatoare. Tabelele reunesc rezultatele din etapa inițială și etapa experimentală pentru a face posibilă comparația între cele două etape. În continuare sunt prezentate tabelele cu rezultatele înregistrate la probele de cunoștințe și grafice ce ilustrează ponderea punctelor obținute.

REZULTATE OBȚINUTE

ETAPA EXPERIMENTALĂ

CENTRALIZATOR REZULTATE

Fig. 5.3.4 Test 1, Test 2 – etapa experimentală

Fig.5.3.5 Etapa inițială și etapa experimentală

Având toate aceste date concrete, în etapa experimentală a cercetării problematicii dezvoltării creativității matematice a elevilor din ciclul primar, am încercat diferite metode care să aibă ca scop principal stimularea ți dezvoltarea creativității matematice. În rezolvarea problemelor am insistat pe reformularea enunțului problemei în mod creative. În cele ce urmează voi prezenta o astfel de metodă, prin care elevul este pus în situația de a gândi creative. Imensa majoritate a problemelor se bazează pe schema elementară ,,ab= “ ( unde simbolul ,, “ poate fi : +, – ). Dacă privim lucrurile din prisma copilului pus pentru prima dată în fața unor asemenea sarcini,constatăm că pe plan psiho-afectiv dominantele sunt altele, demersul gândirii școlarului mic fiind substanțial schimbat în variantele propuse.

La adunare, în afara faptului că a + b= ?, am propus și rezolvat alte trei tipuri, ilustrate de schemele ? = a + b ; ? – a = b; b = ? – a.

Iată cum s-au materializat acste scheme în probleme:

Prima schemă ( clasic ) – Maria a cumpărat astăzi două cărți și ieri una. Câte cărți a cumpărat

Maria de la librărie?

Celelalte trei scheme ( creativ )- 1.Câte cărți are Maria dacă după ce a cumpărat două cărți a mai

cumpărat una?

2.Câte cărți a avut Maria dacăcu după ce a cumpărat două ia

rămas de cumpărat una?

3.Maria a cumpărat o carte. Câte cărți are dacă a mai cumpărat

încă două cărți?

La operația de scădere, alături de formula clasică ,, a – b = ?,, există încă șasetipuri de probleme simple, ilustrate în schemele: ,, ? = a – b; a – ? = b; b = a – ?; b + ? = a; a = b + ?; a = ? + b.,, Aceste scheme le-am exemplificat astfel:

Prima schemă ( clasic ) – Andrei are în cutie șase creioane. El pierde două creioane. Câte creioane

îi mai rămân?

Celelalte scheme ( creative) – 1.Câte creioane are acum ,Andrei dacă din cele șase câte a avut în

cutie, a pierdut două?

2.Andrei a avut șase creioane. Câte creioane a pierdut dacă acum

mai are patru?

3.Dacă Andrei are acum patru creioane din cele șase câte a avut,

atunci câte a pierdut?

4.Dacă Andrei are acum patru creioane, câte a pierdut știind că în

total a avut șase?

5.Andrei a avut șase creioane. Patru sunt în cutie și celelalte le-a

pierdut. Câte a pierdut?

6.Andrei a avut șase creioane. Câte creioane i-au mai rămas dacă

la acestea se mai adaugă două creioane pierdute?

EVALUAREA DATELOR FINALE

5.3.2 Etapa de testare

Respectând raționamentul metodei experimentale, evaluarea rezultatelor finale ale experimentului s-a făcut prin aplicarea unei probe de evaluare finală asemănătoare cu cea inițială, în scopul efectuării de comparații și desprinderii tendințelor de evoluție între cele două etape ale experimentului.

PROBĂ DE EVALUARE FINALĂ

M.E.M

Itemi:

I1.Ajută animăluțele să afle care sunt numerele mai mari. Colorează caseta corespunzătoare.

I2. Descompune numerele cu ajutorul bețișoarelor:

I3..În căsuța din pădure locuiau piticii. Știți voi câți, nu-i așa? Dacă Albă-ca-Zăpada a rămas și ea în căsuța piticilor, câți locuitori erau acum în căsuță?

Scrie operația și rezolvă problema!

I4.Piticii au scos din mină 25 diamante și le-au așezat în saci. Un pitic a luat două diamante. Câte diamante au rămas în saci?

Scrie operația și rezolvă problema!

BAREM DE CORECTARE ȘI NOTARE:

DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ

Lotul experimental: a obținut următoarele rezultate

Tabelul . Matricea punctelor obținute la testul final

– Realizat

~ – În curs de realizare

1 – 1 punct

2 – 2 puncte

3 – 3 puncte

4 – 4 puncte

Fig. 5.3.6 Rezultatele obținute de lotul experimental

Lotul martor: a obținut următoarele rezultate

Tabelul . Matricea punctelor obținute la testul final

– Realizat

~ – În curs de realizare

1 – 1 punct

2 – 2 puncte

3 – 3 puncte

4 – 4 puncte

Fig.5.3.7 Calificativele obținute la lotul martor

Făcând o comparație între punctele obținute la etapa de testare, între cele două loturi și anume lotul experimental și lotul martor, constatăm o creștere semnificativă la lotul experimental fiind situat astfel la un nivel mai ridicat.

Fig. 5.3.8 Comparația între cele două loturi

REZULTATELE OBȚINUTE ÎN ETAPA INIȚIALĂ ȘI FINALĂ

5.3.3 Etapa de retest

Această etapă a avut ca obiectiv prelucrarea și interpretarea datelor obținute în urma completării chestionarului, cât și analiza odernive la cele două faze. Vom observa dacă formarea și rezolvarea de odern folosindu-ne de diferite metode, atât tradiționale cât și odern, este eficientă în cadrul învâțământului primar de la noi din țară.

Astfel, în urma analizării rezultatelor la chestionar și a analizării comparative a rezultatelor la cele două faze, am constatat că la sfârșitul anului școlar 2014/2015 pentru elevii clasei pregătitoare, din totalul de 13 elevi ai clasei nici un elev nu a obținut indice mai mic decât 0,35; un elev a avut indice cuprins între 0,40 și 0,60; cinci elevi au avut indice cuprins între 0,65 și 0,80; șapte elevi au avut indice cuprins între 0,85 și 1.

Fig. 5.3.9 Diagrama indicilor setului direcțional – etapa finală

Tabel nominal cu indicii setului directional obținuți de elevi

Fig. 5.3.10 Comparație între cele două etape

CAPITOLUL VI

CONCLUZII

6.1. Concluzii privind cercetarea  

În realizarea cercetării am pornit de la ipoteza că diversele procedee utilizate în activitatea de rezolvare și compunere de probleme contribuie la dezvoltarea cretivității.

În lecțiile desfășurate de-a lungul întregii cercetări experimentale am urmărit rezolvarea și compunerea problemelor de matematică în mod creativ.

Din datele centralizate în urma aplicării probelor de cunoștințe, am realizat următoarele concluzii:

Activitatea de rezolvare și compunere de probleme contribuie la dezvoltarea creativității elevilor, fapt dovedit de rezultatele obținute de elevi în etapa finală în special la itemii 3 ș 4.

Analizând pe ansamblu rezultatele testelor se poate observa eficiența procedeelor

utilizate în rezolvarea și compunerea problemelor de matematică în mod creativ. Dacă în etapa inițială 4 elevi (33%) au obținut 1 punct, 3 elevi (17%) au obținut două puncte, 3 elevi (25%) au obținut trei puncte și 3 elevi (25% ) au obținut patru puncte în etapa finală rezultatele au fost mult mai bune: nici un elev (0%) nu a obținut un punct, 3 elevi (41%) au obținut două puncte, 3 elevi (42%) au obținut 3 puncte și 7 elevi (17%) au obținut maximum de patru puncte.

Pot afirma, pe baza rezultatelor obținute, că am reușit în mare măsură să le trezesc interesul pentru matematică cât și perseverența, fermitatea, tenacitatea pentru invingerea greutăților.

În cadrul acestui obiectiv am acordat o deosebită atenție cultivării flexibilității gândirii, în special prin rezolvarea problemelor prin mai multe variante și compunerea de probleme.

Rezolvarea presupune însușirea conștientă a cunoștințelor teoretice, capacitatea de a le aplica în mod independent și creator, înțelegerea enunțului problemei, sesizării relației dintre necunoscute și datele problemei, formarea priceperii de a stabili planul de rezolvare, de a verifica soluția găsită.

Pe parcursul acestui experiment, am constatat că eficiența grupului depinde foarte mult de membrii acestuia, de modul în care ei știu să-și formeze anumite deprinderi precum: comunicarea clară a ideilor și sentimentelor, de leadership, de luare a deciziei, de influențare corespunzătoare a membrilor grupului, de confruntare reciprocă a ideilor, de management al conflictelor, de găsire a unor soluții constructive în ceea ce privește rezolvarea sau compunerea problemelor.

Analizând din punct de vedere calitativ munca desfășurată de elevi în perioada experimentală am observat schimbări în atitudinea lor față de învățare. Elevii au devenit mai activi, mai dornici să-și afirme și să-și susțină ideile, au avut mai multă inițiativă și au fost mai dezinvolți. Pentru că în sarcinile de învățare s-a utilizat mult munca în echipă am observat la elevi o mai bună colaborare, o mai mare implicare și mai mult sprijin din partea tuturor în realizarea sarcinilor primite.

Am reușit să-i determin pe elevi să manifeste un interes tot mai mare pentru acest obiect, să depună eforturi sporite plasând activitatea creatoare în diferite momente ale lecției. Am constatat că activitatea de rezolvare de probleme cât și cea cu caracter creator are o puternică valoare formativă de ordin afectiv, motivațional. Aceasta datorită faptului că elevii nu se simt suprasolicitați, ci dacă perseverez, ei le doresc, le așteaptă și de la un timp le solicită. Se observă că, după îndeplinirea sarcinilor cu caracter creator sunt parcă mai pregătiți pentru alte activități, par mai recreați și mai odihniți.

Ei sunt bucuroși când reușesc și nemulțumiți când rezolvările dau greș. Chiar și elevii timizi sau care intâmpină greutăți doresc să încerce, să obțină rezultate bune. Pentru reușita dezvoltării activității, a gândirii cu operațiile și calitățile sale, un rol important revine învățătorului. De aceea am manifestat receptivitate la tot ce este mai nou, la tot ce le place copiilor, la tot ce pot ei rezolva.

De aceea am căutat ca prin activitatea desfășurată să înfrumusețez acest obiect, astfel încât elevii să o privească ca pe o activitate utilă, să o privească și să o aprecieze pentru frumusețea structurii ei.

Pentru generalizarea principiului de rezolvare a problemei, elevii au fost obișnuiți să cuprindă problema în totalitatea ei și să redea în final soluția problemei printr-o formulă numerică, apoi în formula literală. Pe baza acestor formule (numerice sau literale) elevii au compus și rezolvat apoi numeroase probleme.

Stimulând încrederea în fiecare elev, apreciind orice încercare de a crea, am lăsat câmp liber curiozității și dorinței native a copiilor de a descoperi mereu ceva nou, uneori, și mai ales în clasa Pregatitoare, multe din activități au îmbrăcat forma jocului.

Deprinzând elevii cu rezolvarea și crearea de probleme în mod independent, am evitat șablonizarea, iar prin stimularea gândirii și angajarea ei în activitatea independentă fac posibilă folosirea optimă a potențialului creator.

Pentru sporirea eficienței activității creatoare am avut în vedere îndeplinirea următoarelor cerințe:

– să stimulez gândirea și imaginația creatoare;

– să corespundă cerințelor programei școlare;

– să se bazeze pe o motivație puternică;

– să se urmărească formele unui stil de muncă pentru elevi.

Toate aceste analize duc la concluzia că datoria noastră, a celor ce-i îndrumăm pe elevi

pe drumul cunoașterii, este de a organiza activități de învățare atractive, variate, care să solicite și să implice fiecare elev pentru dezvolte capacităților intelectuale ale elevilor.

6.2. Concluzii generale  

Creativitatea este o însușire complexă a personalității; ea atrage după sine calități ale proceselor de cunoaștere afective, voliționale, de personalitate. Creativitatea devine educabilă încă de la vârsta școlară mică, învățământul primar asigurând elementele fundamentale ale cunoașterii și îndeplinind un rol covârșitor în însușirea cunoștințelor de bază. Fenomenele psihice dinamizatoare cum sunt: curiozitatea, pasiunea, nevoia de activizare, succesul și satisfacția care pot fi declanșate sau accelerate în școală, asigură școlarului mic fondul psihic necesar activităților creative.

Creativitatea nu se învață numai prin lecții speciale, ci prin întreaga activitate desfășurată cu elevii, prin selectarea materiei încât să cuprindă probleme care incită intelectul elevului la frământări, rezolvări, descoperiri, prin utilizarea unor metode și forme stimulatoare, prin solicitări care să acționeze mintea elevilor, puterile lor creatoare.

 ,,Considerată ca o structură de personalitate, creativitatea este, în esență, interacțiunea optimă dintre atitudinile predominant creative și aptitudinile generale și speciale de nivel supramediu și superior.”

Cele mai importante atitudini creative sunt: încrederea în forțele proprii și înclinația puternică spre realizarea de sine; interesele cognitive și devotamentul față de profesiunea aleasă; atitudinea antirutinieră menită să dechidă calea unor noi experimentări; cutezanța de a adopta noi scopuri neobișnuite și îndepărtate dar și asumarea riscurilor legate de îndeplinirea proiectelor; perseverența în căutarea de soluții și realizarea proiectului; simțul valorii și atitudinea valorizatoare care duc la recunoașterea dechisă a valorii; grupul atitudinilor direct creative (simțământul noului, dragostea și receptivitatea față de nou, respectul față de originalitate, cultivarea acesteia, în special a celei care se corelează cu o valoare socială și umanistă superioară).

Prin antrenarea gândirii elevilor la un efort gradat, prin însușirea matematicii prin efort propriu putem spori eficiența formativă a învățământului matematic, contribuind cu precădere la dezvoltarea mobilității gândirii și la sporirea interesului elevilor pentru studiul matematicii.

Creativitatea gândirii nu se poate produce decât pe baza unor deprinderi corect formate, deprinderi de a stabili raționamente logice, un volum bogat de cunoștințe. Compunerea de probleme constituie o premisă reală și eficientă pentru viitoarea muncă în domeniul cercetării și pentru activitatea viitoare de creație.

Este datoria noastră, a cadrelor didactice, să imprimăm elevilor dragoste față de muncă, să le formăm cunoștințe și deprinderi practice, folositoare în pregătirea pentru viață.

Cunoașterea temeinică a tipurilor de învățare mijlocește determinarea corectă a obiectivelor operaționale, cognitive care să conducă la obținerea unor rezultate satisfăcătoare în planul învățării și al dezvoltării, la transformarea elevului în subiect al propriei formări.

Prin însușirea cunoștințelor matematice, printr-un efort propriu, pregătim condițiile pentru un învățământ unitar și structural al matematicii, sporind eficiența formativă a acestui obiect de învățământ.

6.3. Dezvoltări posibile

Găsirea soluțiilor pentru sporirea caracterului practic-aplicativ al matematicii trebuie să constituie o preocupare a oricărui învățător. Îmbinând cu tact și pricepere metodele clasice cu cele moderne, se poate obține randamentul scontat, astfel pregătind elevii pentru integrarea lor în viața socială. Adoptând cele mai eficiente strategii didactice, se poate insufla elevilor dragostea pentru matematică, formând la aceștia deprinderi de rezolvare a problemelor, dezvoltându-le gândirea, logica, imaginația. În scopul stimulării potențialului creativ al elevilor, învățătorul trebuie să intervină conștient și activ pentru îndepărtarea blocajelor creativității elevilor, să preia și să dezvolte în mod organizat potențialul creativ al fiecărui copil.

Educarea creativitatii este un proces continuu ce trebuie realizat pe tot parcursul scolii, având în vedere toti factorii cognitivi, caracteriali si sociali, de aceea îmi propun ca în anul școlar 2015-2016 să abordez atât educația artistică cât și învățarea creative în cadrul orelor de limba și literature română.

Educația artistică reprezintă mijlocul de educare a creativității generale, dezvoltând sensibilitatea și receptivitatea copilului pentru diverse materiale și pentru particularitățile lor, pentru perceperea lumii înconjurătoare și corelarea fenomenelor percepute, copilul învață cu timpul să folosească acele aptitudini și în alte domenii. (apud. E. Landau, 1979, p. 99). Creativitatea expresiva se manifesta liber si spontan in desenele sau constructiile copiilor mici.

Învățarea creativă, în cadrul lecțiilor de limbă și literatură română, reprezintă acea formă a învățării, care are ca scop final realizarea unor comportamente individuale și colective orientate spre căutarea, aflarea și aplicarea noului. Elevii învață să fie creativi prin intermediul jocurilor de cuvinte pe care le putem organiza sub forma unor concursuri, cum ar fi: crearea unor propoziții în care toate cuvintele să înceapă cu aceeași literă; găsirea cât mai multor cuvinte care încep cu o anumită literă sau care să aibă un anumit număr de litere; crearea unor cuvinte noi prin posibila combinare a unor litere date etc. Exercițiile lexicale contribuie la îmbogățirea vocabularului, la dezvoltarea capacității de a gândi și de a se exprima. Formarea unui limbaj care să fie expresia unei gândiri logice și ordonate poate fi un instrument de lucru extrem de eficace în formarea capacităților creatoare. Este de preferat să promovăm atât aspectul limbajului, cât și stimularea creativității, urmărind permanent dezvoltarea capacităților de lectură și înțelegere ale fiecărui copil. Să învățăm elevii noștri să recepteze frumosul, să-l guste și să-l comunice altora, să descopere bogăția de idei și sentimente, să cunoască viața, lumea, societatea. Activitatea creatoare reprezintă într-o mare măsură multe abilități învățate anterior. În majoritatea cazurilor de intervenție în vederea stimulării creativității, este evidentă componenta imaginativă. Aplicarea în practica școlară a unui sistem informațional integrat, subordonat unor scopuri bine precizate și operaționalizate, „impune elaborarea unei tenologii didactice, care să vizeze atât restructurarea cât și reorganizarea modului de învățare, a metodelor și mijloacelor de învățare, cât și a formelor de organizare adecvate învățământului integrat. (M. Ionescu, 2005).

BIBLIOGRAFIE

Stan, C., (2001), Teoria educației. Actualitate și perspective, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca

Bădescu, A., (2007). .Să deslușim tainele matematicii, Ed. Aramis, București.

Berar, I., (1998). Cunoașterea și cultivarea aptitudinilor școlare, Institutul de Istorie „George Bariț” ,Cluj-Napoca.

Bruner, J., S., (1970). Teoriile învățării– Fundamente științifice și aplicative pentru teoria și metodologia instruirii, Ed. Politică, București.

Carlyle, T., ( 1998 ). Semnele timpului, Ed. Institutului European, Iași.

Comenius, J., A., (1967). Didactica Magna, E.D.P, București.

Cucoș, C., (2000). Educația – Dimensiuni culturale și interculturale, Ed. Polirom, Iași.

Dottrens, R., (1970). A educa și a instrui, E.D.P, București.

Dumitru, A., Pituri, E., ( 2007). Matematica. Exerciții și probleme pentru ciclul primar, Ed. AD Libri, București.

Dumitru, V., G., (2010). Matematica. Exerciții, probleme , jocuri didactice, probleme pentru concurs, Ed. Nomina, București.

Ionescu, M., Radu, I., (1995). Didactica modernă, Ed.Dacia, Cluj-Napoca.

Matei, N., C., (1982).Educarea capacităților creatoare în procesul de învățământ, București.

Neacșu, I., (1972). Metodica predării matematicii la clasele I-IV, E.D.P, București.

Neagu, M., Mocanu, M., (2007).Metodica predării matematicii în ciclul prima, Ed. Polirom, București.

Nicola, I., (2000). Tratat de pedagogie școlară, Ed. Aramis, București.

Petrovici, C., Neagu, M., (2006). Elemente de didactică matematică în învățământul primar, Ed. PIM, Iași.

Piaget, J., (2005). Psihologia copilului, Ed. Cartier, București.

Polya, G., (1971). Euristica rezolvării problemelor, Ed.Științifică, București.

16.Radu, D., Ploscariu, N., Ploscariu, N., (2008). ,, Jocuri didactice matematice”, Ed.Aramis, București.

17. Rădulian, V., (1994). ,,Revista învățământului preșcolar’’.

18. Roco, M., (2001). ,,Creativitatea și inteligența emoțională’’, Ed.Polirom, Iași.

PROIECT DE LECTIE

DATA: 03.06.2015

UNITATEA DE ÎNVĂȚĂMÂNT: Școală Gimnazială Mălîncrav

CLASA: Pregătitoare A

PROPUNĂTOR: prof. înv. Primar Wolff Maria – Georgeta

ARIA CURRICULARĂ: Matematică și științe ale naturii

DISCIPLINA: Matematică și explorarea mediului

UNITATEA TEMATICĂ: ,,E vreme de drumeție!”

SUBIECTUL: Plante și animale. Diversitatea lumii vii.

Probleme simple de adunare și scădere în concentrul 0-10

DOMENII INTEGRATE: CLR, DP, AVAP, MM

TIPUL LECȚIEI: Consolidare și sistematizare de cunoștințe

COMPETENȚE SPECIFICE:

MATEMATICĂ ȘI EXPLORAREA MEDIULUI

1.1. Recunoașterea și scrierea numerelor în concentrul 0-31;

1.2. Compararea numerelor în concentrul 0-31;

1.3. Ordonarea numerelor în concentrul 0-31, folosind poziționarea pe axa

numerelor;

1.4. Efectuarea de adunări și scăderi în concentrul 0-31, prin adăugarea/

extragerea a 1-5 elemente dintr-o mulțime dată;

1.6. Utilizarea unor denumiri și simboluri matematice (sumă, total,

diferență, =, +, -) în rezolvarea și/sau compunerea de probleme;

5.2. Rezolvarea de probleme în care intervin operații de adunare sau

scădere cu 1-5 unități în concentrul 0-31, cu ajutorul obiectelor.

COMPETENȚE SPECIFICE INTEGRATE:

COMUNICARE ÎN LIMBA ROMÂNĂ

Sesizarea semnificației globale a unui mesaj scurt, pe teme familiare, rostit clar și rar;

DEZVOLTARE PERSONALĂ

2.2. Identificarea și aplicarea regulilor de comunicare specifice în

activitatea școlară;

ARTE VIZUALE ȘI ABILITĂȚI PRACTICE

2.3. Realizarea de aplicații/compoziții/obiecte/construcții simple, pe baza

interesului direct;

MUZICĂ ȘI MIȘCARE

3.2. Executarea unui dans cu mișcare repetată, pe un cântec simplu.

OBIECTIVE OPERAȚIONALE:

O1 – Să aranjeze numere date în ordine crescătoare și descrescătoare;

O2 – Să găsească vecinii unui număr dat;

O3 – Să indice cel mai mare și cel mai mic număr dintr-un șir dat;

O4 – Să efectueze adunări și scăderi cu 1-5 unități în concentrul 0-10;

O5 – Să rezolve probleme având suport intuitiv;

STRATEGII DIDACTICE:

Metode și procedee: conversația,observația, explicația, problematizarea, exercițiul, munca independentă, jocul didactic;

Mijloace didactice: planșa Iată ce știm!, cântecul „Bună dimineața”, planșa Harta călătoriei, ecusoane, etichete pentru fiecare grupă, jetoane cu probleme ilustrate, puzzle-uri: În junglă, În deșert, La polul Nord, La fermă, fișe de lucru,

cd-player, lipici, plastilină, recompense – medalii: “Știu să rezolv probleme!”.

Forme de organizare: frontal, individual , pe grupe

Bibliografie:

Programele școlare pentru disciplinele: Matematica si explorarea mediului, Comunicare în limba română, Dezvoltare personală, Arte vizuale și abilități practice, Muzică și mișcare, aprobate prin ordin al ministrului nr. 3418/ 19.03.2013

„Organizarea interdisciplinară a ofertelor de învățare pentru formarea competențelor cheie la școlarii mici”, – program de formare continuă de tip “blended learning” pentru cadrele didactice din învățământul primar, suport de curs, 2013;

Dumitru, Alexandrina; Viorel-George Dumitru, Activități transdisciplinare pentru grădiniță

și ciclul primar – jocuri didactice, Editura Paralela 45, Pitești, 2009.

Didactic.ro

Anexe

FIȘĂ DE LUCRU 1

Câți șoricei au rămas în fiecare casă?

În acvariu sunt ________pești. Ștefan cumpără 7 pești. Acum în acvariu au rămas

_______ pești.

Bunicul avea ________cocoși. A vândut 4 cocoși. Acum mai are ________cocoși.

FIȘĂ DE LUCRU 2

1.Pe un lac stăteau 9 broscuțe, dacă barza a mâncat una, câte mai sunt acum pe lac?

2.O gâscă avea 7 boboci. Mama a mai cumpărat doi. Câți boboci are acum gâsca?

FIȘĂ DE LUCRU 3

Rezolvă problema!

Compune probleme cu ajutorul imaginilor de mai jos.

Încercuiește exercițiile corecte: cu roșu pentru prima problemă și cu verde pentru a doua problemă.

3+2=5 5+1= 6 7+1=8 6+1=7 5+2=

FIȘĂ DE LUCRU 4

FIȘĂ DE LUCRU 5

FIȘĂ DE LUCRU 6

FIȘĂ DE LUCRU 7

FIȘĂ DE LUCRU 8

Jocuri didactice matematice

1. AJUTĂ-O PE RIȚA-VEVERIȚA!

Scopuri:

consolidarea număratului în limitele 1-9;

cunoașterea locului fiecărui număr în șirul numerelor naturale;

consolidarea deprinderii de a efectua operații de adunare și scădere cu una-două unități;

verificarea capacității de a compune și descompune un număr dat;

Obiective operaționale:

– să raporteze cantitatea la număr, respective la cifra corespunzătoare, recunoscând și stabilind vecinii numerelor;

– să efectueze operații simple de calcul oral, recunoscând semnificația simbolurilor aritmetice (+; –; =);

– să compună și să descompună un număr dat în variante posibile;

– să resolve corect sarcinile fișei.

Sarcina didactică:

numără crescător și descrescător în limitele 1-9;

fixarea locului fiecărui număr în șirul numerelor naturale;

efectuarea de operații de calcul matematic în limitele 1-9;

Regulile jocului.

Pe rand, căte un copil de la fiecare echipă va alege câte un plic și va rezolva sarcina dată pentru a o ajuta pe Rița- Veverița. Dacă rezolvă correct primește o alună drept recompensă.

Câștigă echipa care a adunat cele mai multe alune.

Elemente de joc: Rița- Veverița, întrecerea.

Materialul didactic: veverița, alune, traseul veveriței, plicuri, jetoane cu cifre.

Desfășurarea jocului:

Educatoarea o prezintă pe Rița-veverița care sete foarte supărată pentru că s-a rătăcit. Pentru a ajunge la scorbura sa trebuie să rezolve mai multe sarcini.

Este amenajat un traseu pe care exictă din loc în loc sarcini.

Copiii sunt împărțiți în două echipe. Pe rând, câte un copil de la fiecare echipă va alege un plic și va încerca să rezolve sarcina pentru a ajuta veverița.

Dacă rezolvă corect primește drept recompensă o alună. În final, va câștiga echipa care a adunat cele mai multe alune.

Exemple:

Așează cifrele de la 1 la 9 în ordine crescătoare.

Așează cifrele de la 1 la 9 în ordine descrescătoare.

Numără crescător de la 6.

Numără descrescător de la 8.

Găsește vecinul mai mic al lui 9.

Găsește vecinul mai mare al lui 5.

Descoperă cifra care lipsește.

Formează o grupă cu tot atâtea elemenete câte fete sunt prezente azi în grupă.

Formeată o grupă cu un element mai mult decât numărul picioarelor unei veverițe.

Adună alunele în coș. Scrie operația corespunzătoare: 6+2=8.

Ia din coș 2 alune. Câte au rămas?. Scrie operația corespuntătoare: 8–2=6 .

Așeză cele 9 nuci în două coșulețe. Găsește mai multe variante de descompunere.

Compeletează florile din vază astfel încât să fie 9 (compunere)!

Căștigă echipa care a adunat cele mai multe alune în coșuleț. Copii vor primi drept recompense alune și nuci din proviziile veveriței.

2. A CÂTA ALBINUȚĂ A ZBURAT?

Scopuri:

folosirea corectă a numeralelor cardinale și ordinale;

cunoașterea locului fiecărui număr în șirul numeric;

verificarea cunoștințelor despre zilele săptămânii.

Obiective operaționale:

să identifice lipsa unui obiect (imagine) dintr-un șir format, să-l denumească utilizând numeralul ordinal corespunzător respectând acordul verbal între numeral și substantivul care-l însoțește;

să stabilească vecinii numerelor naturale în șirul numeric 1-10.

Sarcina didactică:

identificarea locului rămas liber și denumirea lui prin intermediul numeralului ordinal.

Regulile jocului:

Copii închid și deschid ochii când aud bâzâitul unei albinuțe. Toți copii trebuie să ia aceiași albinuță din șirul lor ca cea luată de educatoare și să spună a câta albinuță a zburat. Dacă răspunsul este corect toți copii se joacă cu albinuțele imitând zborul lor.

Elemente de joc: închiderea și deschiderea ochilor, imitarea zborului albinuțelor.

Material didactic: o imagine pe care sunt poziționate cele 10 albine pentru fiecare copil și pentru educatoare, stimulente albinuțe.

Desfășurarea jocului:

Copii sunt așezați la măsuțele aranjate în formă de careu, iar în fața lor este așezat suportul cu 10 albine. Educatoarea le cere copiilor să închidă ochii atunci când aud bâzâitul albinei. La semnal, deschid ochii și spun a câta albină a zburat și ce albină urmează după ea. Apoi este ridicat jetonul cu cifra corespunzătoare locului elementului luat. Dacă răspunsul copilului este corect, toți copiii iau albinuța respectivă de pe suport pentru a imita zborul ei.

Exemplu: A câta albinuță a zburat? / A zburat a șaptea albinuță, iar după ea urmează a opta albinuță.

Variantă: Educatoarea enumeră zilele săptămânii și de fiecare dată lipsește din enumerare o zi. Copii descoperă ziua care lipsește și precizează locul ei în cadrul zilelor săptămânii. În ultima parte a jocului, vor fi aduși cinci copii în fața grupei care se vor prezenta, apoi unul se va ascunde. Copiii trebuie să ghicească cine lipsește, al câtelea era în șir și între care copii era așezat.

În final, tiți copii vor cânta cântecelul „Zum, zum, zum albinița mea!

3. MAGICIANUL

Scopuri:

consolidarea deprinderii de a efectua operații de adunare și scădere cu una și două unități în limitele 1-10.

dezvoltarea spiritului de echipă.

Obiective operaționale:

să identifice semnul operației și să-l localizeze în funcție de situația ilustrată;

să efectueze calcul oral cu 1-2 unități;

să rezolve oral probleme prin raționamentul de tip ipotetico-deductiv având ca material intuitiv o situație ilustrată;

să rezolve independent itemii propuși pe fișă.

Sarcina didactică:

compunerea și rezolvarea de probleme matematice.

Regulile jocului:

Copilul chemat prin atingerea de către magician cu bagheta magică va rezolva sarcinile date de acesta. Dacă copilul greșește este ajutat de coechipieri. Răspunsurile corecte sunt recompensate cu aplauze și baghete magice. La final echipa care va avea cele mai multe baghete va câștiga.

Elemente de joc: prezența Magicianului, aplauze, mânuirea materialului.

Material didactic: planșe cu probleme ilustrate, jetoane cu cifre, jetoane cu imagini, un panou pentru afișarea punctelor (baghetelor magice) fiecărei echipe.

Desfășurarea jocului:

Educatoare îl va prezenta copiilor pe magician, care a venit se va juca împreună cu copiii dându-le diferite sarcini. Grupa este împărțită în două echipe. La început, Magicianul formulează pe baza materialului ilustrativ probleme pentru fiecare echipă, apoi problemele vor fi formulate de către copii. Rezolvarea problemelor se realizează de către un reprezentant al fiecărei echipe care este ales prin rostirea de către Magician a formulei magice: Ini mini hop și-așa / Ieși la tablă dumneata. Copilul ales să rezolve problema este ajutat de colegii din echipa lui. Cu ajutorul jetoanelor cu cifre conducătorul echipei scrie exercițiul problemei.

Exemple: Cinci fetițe se joacă cu mingea. O fetiță pleacă acasă. Căte fetițe se vor juca în continuare cu mingea?

5 – 1= 4.

Variantă: Magicianul citește pentru fiecare grupă probleme-ghicitori.

Exemplu:

Într-o curte-s cinci căței Gâsca mea cea gălbioară

Pe portiță pleacă unul Și-a scos puii-n ulicioară

Câți au mai rămas din ei? Cinci sunt mici și unul mare

(3 – 1= 2) Socotiți câți pui ea are?

(5+ 1=6)

Șase rate sunt pe lac Sunt opt porumbei pe casă

Încă una-i sub copac Și stau bucuroși la masă

Dacă le numeri pe toate Doi zboară jos îin drum

Câte fac, ghicești nepoate? Căți au mai rămas acum?

(6+1=7) (8-2=6)

Cinci căței cu botul mic Am pus pentru Nicușor

Jucau fotbal între ei Șapte mere la cuptor

Doi se iau după pisic Și mai pun unul la copt

Și-au rămas acuma…… Sunt acum de toate…

(5- 2=3) (7+ 1=8)

4. CU MATEMATICA ÎN LUMEA POVEȘTILOR

Scopuri:

verificarea număratului în limitele 1-10 prin raportarea numărului la cantitate.

consolidarea deprinderii de a forma grupe echipotente prin punerea în corespondență;

efectuarea operațiilor de adunare și scădere folosind corect simbolurile matematice: „+”, „-”, „=”.

Obiective operaționale:

– să efectueze operații simple de calcul oral de adunare și scădere cu una și două unități în limitele 1-10 ;

– să reprezinte grafic rezolvarea exercițiilor efectuate ;

– să utilizeze corect simbolurile « +, – și = » ;

– să rezolve corect fișa de lucru individuală ;

Sarcina didactică :

raportarea corectă a cantității la număr și a numărului la cantitate ; efectuarea operațiilor de adunare și scădere cu un element.

Regulile jocului :

Copilul numit de educatoare va număra elementele grupei indicate și va așeza cifra corespunzătoare. La cererea educatoarei, va mai forma o grupă cu tot atâtea elemente câte elementeare cea indicată. Dacă nu rezolvă corect sarcina, alt copil va veni să corecteze greșeala.

Elemente de joc : surpriza, mânuirea personajelor, aplauze.

Material didactic : tablouri cu imagini din povești, siluetele personajelor, cifre, grupe diverse legate de personajele din poveștile cunoscute.

Desfășurarea jocului :

Educatoarea afișează un tablou dintr-o poveste, îl intuiește cu ajutorul copiilor, apoi ei vor rezolva sarcinile cu conținut matematic. Se pot afișa patru-cinci tablouri din poveștile cunoscute.

Exemplu : Tabloul afișat prezintă o secvență din basmul Albă-ca-Zăpada.

Câți pitici sunt în imagine ?

Așezați cifra corespunzătoare numărului de pitici.

Formați o grupă de pătuțuri în care să fie tot atâtea câți pitici sunt.

Formați o grupă de scăunele în care să fie cu unul mai multe decât pătuțurile.

Un pitic pleacă la plimbare. Câți au rămas ?

Această sarcină implică rezolvarea și afișarea exercițiului matematic : 7 – 1 = 6.

Câte personaje sunt ? (piticii și Albă-ca-Zăpada) : 7 + 1= 8.

Variantă :

Se vor afișa imagini cu scene din poveștile sau basmele cunoscute. Spre deosebire de prima parte a jocului, grupele, cifrele și exercițiile matematice vor fi intenționat așezate greșit. Copiii vor trebui să sesizeze greșelile și să le corecteze.

5. BIBLIOTECA

Scopuri :

consolidarea capacității de a compune și descompune un număr dat.

exerasarea număratului în limitele 1-10.

Sarcina didactică :

compunerea și descompunerea unui număr natural.

Regulile jocului :

Copiii-bibliotecari așează cărți pe raft în așa fel încât pe fiecare să fie câte 7 (8, 9 sau 10). Dacă așează corect, ei primesc o recompensă. În partea a doua a jocului, ei trebuie să așeze un număr de 7 (8, 9 sau 10) cărți pe două rafturi găsind mai multe variante. Se motivează așezarea.

Elemente de joc : surpriza, mișcarea.

Material didactic : cărți și jetoane reprezentând cărți, imagini pe care sunt desenate două rafturi de bibliotecă.

Desfășurarea jocului :

Educatoarea anunță copiii că au primit un pachet de la poștă. Ei deschid pachetul și descoperă cărțile primite. Acestea trebuie așezate în bibliotecă alături de celelalte cărți. Pe fiecare raft din bibliotecă sunt așezate câte 3, 4, 5 sau 6 cărți. Copilul care va primi rolul de bibliotecar va completa rafturile în așa fel încât pe fiecare să fie câte 7 (8, 9 sau 10) cărți.

Fiecare bibliotecar va verbaliza acțiunea efectuată.

Exemplu : Pe raft erau cinci cărți, eu am așezat încă două și acum sunt șapte. Copiii numără cărțile de pe raft.

La fel se va proceda și cu celelalte rafturi.

Rolul de bibliotecar va fi primit pe rând de acei copii care pot răspunde educatoarei la o întrebare sau ghicitoare.

Exemple de întrebări :

Cum se numește povestea în care ursul își pierde coada ?

Care sunt lunile anopimpului primăvara ?

Câte silabe are cuvântul « matematică » ?

Cu ce sunet începe cuvântul « șase » ? etc.

Variantă :

Fiecare copil primește câte 10 jetoane reprezentând cărți și o foaie pe care este desenată o bibliotecă cu rafturi. Ei au sarcina de a așeza cărțile pe cele două rafturi, apoi să spună cum le-a așezat.

Exemplu :

Eu am așezat cele zece cărți astfel : șase cărți pe primul raft și patru cărți pe al doilea raft. Împreună sunt șapte cărți. Se verifică prin numărare.

Vor fi solicitați mai mulți copii să spună cum au așezat cărțile, până vor fi exemplificate toate variantele.

6.DE-A ȘCOALA

Scopuri :

consolidarea capacității copiilor de a înțelege și utiliza numerele (1-10);

verificarea capacității copiilor de a efectua operații simple de calcul oral, de adunare și scădere cu o unitate și/sau două unități, în limitele 1-10;

recunoașterea și folosirea simbolurilor « + », « – »  si « = » ;

sistematizarea cunoștințelor privind rezolvarea unor pobleme simple în concentrul 1-10;

dezvoltarea operatiilor gândirii (comparația, analiza, sinteza, generalizarea) :

Obiective operaționale :

– să numere crescător și descrescător în concentrul 1-10;

– să raporteze corect numărul la cantitate și cantitatea la număr;

– să determine locul fiecărui număr în șirul natural recunoscând vecinii numerelor;

– să efectueze operații simple de calcul oral de adunare și scădere cu una și două unități în limitele 1-10;

– să rezolve probleme simple având ca suport ilustrații;

– să reprezinte grafic rezolvarea exercițiilor efectuate;

– să utilizeze corect simbolurile « +, – si = »;

– să rezolve corect fișa de lucru individuală;

Sarcina didactică:

Raportarea directă a cantității la număr și a numărului la cantitate, identificarea numărului vecin mai mare sau mai mic cu o unitate;

Compunerea și rezolvarea unor probleme care propun operații de adunare și scădere cu una sau două unități;

Regulile jocului:

jocul se desfășoară pe două echipe;

fiecare copil trebuie să rezolve sarcinile;

fiecare răspuns este recompensat cu o față zâmbitoare;

castigă echipa care are cele mai multe fețe zâmbitoare.

Elemente de joc: surpriza, aplauzele, întrecerea, recompensele, închiderea și deschiderea ochilor, deplasarea, mânuirea materialului, sunetul clopoțelului.

Material didactic: ghiozdan, jetoane cu cifre, cifre de pus în piept, siluete reprezentând rechizite, probleme ilustrate, scrisoare, clopoțel, diplome.

Desfășurarea jocului: La sunetul clopoțelului, câte un copil de la fiecare echipă va veni în față și va alege din ghiozdan o siluetă pe care va fi scrisă sarcina. Dacă aceasta este rezolvată corect, echipa sa va primi o față zâmbitoare. Clopoțelul va suna de fiecare dată de un anumit număr de ori și va veni în față acel copil care are în piept cifra corespunzătoare.

Exemple de sarcini:

1) Încercuiește cifra care ne arată câte silabe are obiectul din imagine. (se vor folosi două imagini: o carte, un stilou.)

2) Alege cifra care corespunde numărului de fețite prezente în sala de grupă. Copilul din cealaltă echipă va denumi vecinii acestei cifre.

3) Așează cifrele în ordine crescătoare (descrescătoare).(Pe un panou sunt așezate mai multe cifre în dezordine. Ex: 3, 7, 8, 5, 6. Copiii așează 3, 5, 6, 7, 8.)

5) Așează tot atâtea cercuri câte anotimpuri are anul;

– pune deoparte atâtea cercuri câte anopimpuri sunt cu zăpadă;

Ce semn folosim? Câte anopimpuri au rămas?

4 – 1= 3.

6) Așează atâtea pătrate galbene câte degete ai la ambele mâini;

– pune deoparte atâtea pătrate câte degete arătătoare ai la ambele mâini.

Ce semn folosim?

10 – 2= 8.

8) ” Găsește greșeala!” – se vor propune spre corectare, următoarele exerciții:

– pentru echipa nr. 1: „7 – 1=8

4+ 2=2”

– pentru echipa nr. 2: „8 – 2=10

5+2=3”

În final se vor rezolva probleme pe baza unor versuri.

La sfârșitul activității toți copii vor primi diplome.

DECLARAȚIE DE AUTENTICITATE PE PROPRIE RĂSPUNDERE

Subsemnatul (a) ___________________________________________________, înscris (ă) la examenul pentru obținerea Gradului didactic I, seria 2010-2012, specializarea _______________________________________________________, prin prezenta, certific că lucrarea metodico-științifică cu titlul ________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

conducător științific _______________________________________________________

este rezultatul propriilor mele activități de investigare teoretică și aplicativă și prezintă rezultatele personale obținute în activitatea mea didactică.

În realizarea lucrării am studiat doar surse bibliografice consemnate în lista bibliografică, iar preluările din diferitele surse, inclusiv din alte lucrări personale, au fost citate în lucrare.

Prezenta lucrare nu a mai fost utilizată în alte contexte evaluative – examene sau concursuri.

Data: _____________ Semnătura:

________________________