Utilizarea Tranzistorului Bipolar

Capitolul 1

UTILIZAREA TRANZISTORULUI BIPOLAR

CA REZISTENȚĂ CONTROLATĂ

1.1. Introducere

In cazul tranzistorului bipolar (TB), singurul regim în care curentul de colector (iC) depinde mult de tensiunea colector – emitor (vCE) este regimul de saturație, realizat atunci când ambele joncțiuni sunt polarizate direct. Pentru un TB tip npn, cu notațiile din fig. 1.1, saturația se realizează în condițiile:

(1.1)

In acest regim, între colector și emitor, TB se comportă ca o rezistență controlată de tensiunea bază – emitor sau de curentul de bază.

Funcționarea TB în saturație poate fi descrisă de ecuațiile Ebers-Moll, de formă cunoscută [1]. Utilizând factorii de ampli-ficare în curent BETA, direct βF și invers βR, ecuațiile se pot scrie sub forma:

(1.2)

(1.3)

ICBO – curentul de saturație al joncțiunii colectoare (emitor în gol), vT tensiunea termică (aproximativ 0.025V la 20ºC).

La ecuațiile (1.2), (1.3) se adaugă relațiile:

(1.4)

(1.5)

In saturație, tensiunea colector emitor este mică: și ca urmare în primă aproximație se poate considera curentul de colector independent de dispozitiv, determinat de tensiunea de alimentare EC și rezistența din colector RC: .

In prima etapă, se consideră TB controlat prin curentul de bază, apoi se va studia comportarea când controlul se face prin tensiunea bază – emitor.

1.2. TB în saturație controlat prin curentul de bază

Pentru TB în conexiune EC, din relațiile (1.2) și (1.4) rezultă vBC în funcție de iC, iB:

(1.6)

Din relațiile (1.3) și (1.4) rezultă vBE în funcție de iC, iB:

(1.7)

Din relațiile (1.5), (1.6) și (1.7) rezultă vCE în funcție de iC, iB:

(1.8)

Caracteristicile de ieșire iC(vCE) la iB = constant, trasate pe baza relației (1.7) pentru TB de mică putere, tip BC847B/PLP cu βF = 324.4, βR = 8.3, ICBO = 10-12A, au aspectul din fig. 1.2. Toate caracteristicile trec printr-un punct K cu coordonate determinabile prin anularea derivatei din (1.8) în raport cu iB; rezultă:

(1.9)

Curentul de offset este foarte mic: . Tensiunea de offset , pentru , valori obișnuite la TB de semnal mic, este: .

Regiunea de saturație (aria umbrită din fig. 1.2) se află în cadranul 1 (iC > 0, vCE >0) și în cadranul 3 (iC < 0, vCE <0). In afara saturației sunt regiunile active, normală în cadranul 1 și inversată în cadranul 3.

Limitele saturației (curba punctată din fig. 1.2) se determină din condițiile (1.1). Pentru cadranul 1, din condiția vBC = 0 (aici vBE > 0), din (1.6) rezultă curentul de colector la limita de saturație:

(1.10)

In cadranul 3, vCE < 0; impunând vBE = 0, din relația (1.5) rezultă vBC > 0 și curentul de colector la limita de saturație:

(1.11)

Pentru ca TB să fie în saturație, trebuie realizată condiția , sau:

(1.12)

Tensiunile colector – emitor la limita sa-turației, în cadranul 1 () și în cadranul 3 () se obțin din relațiile (1.8), (1.9) și (1.10):

(1.13)

(1.14)

Se observă că și . TB BC847B/PLP: la , și .

In principiu, TB în saturație poate fi utilizat ca element de control pentru semnal mare, curentul de colector iC fiind semnal de intrare, tensiunea de colector vCE semnal de ieșire și curentul de bază iB semnal de control; evident, condiția (1.12) trebuie să fie satisfăcută.

Echivalarea TB în saturație, în semnal mare, cu o rezistență nu este posibilă deoarece și .

Pe de altă parte, dependența vCE de iC și iB este complicată și foarte neliniară, mai ales în apropierea limitelor din condiția (1.12).

Ca urmare, utilizarea TB în saturație, în regim de semnal mare, ca element controlat prin curentul de bază într-un sistem de reglaj automat, este dificilă, nu aduce avantaje și nu este recomandabilă.

Cu totul alta este situația în regim de semnal mic.

1.3. TB în saturație în regim de semnal mic, controlat prin curentul de bază

Se consideră TB în saturație, cu semnalul de intrare (curentul de colector) cu mici variații ΔiC(t) în jurul unei valori medii IC; semnalul de ieșire (tensiunea de colector) variază cu ΔvCE(t) în jurul unei valori medii VCE. Semnalul de control iB este lent variabil față de semnalele de intrare și ieșire.

Viteza de variație a semnalelor de intrare și ieșire (frecvența, în cazul semnalelor sinusoidale) se consideră destul de mică pentru ca efectele capacităților joncțiunilor și ale timpilor de tranzit ai purtătorilor să fie neglijabile.

In aceste condiții, semnalele de intrare și ieșire sunt de forma:

(1.15)

Inlocuind iC și vCE de forma (1.15) în (1.8) și considerând ΔiC mic, se poate dezvolta în serie Mac Laurin în funcție de variabila ΔiC; reținând primii doi termeni, se obține:

Componentele medie și variabilă ale tensiunii de colector sunt:

(1.16)

(1.17)

Se observă că în saturație condiția (1.12) este realizată, factorul multiplicativ al lui ΔiC din (1.17) este pozitiv, are dimensiunile V/A și deci comportarea TB în saturație față de semnale mici poate fi echivalată cu o rezistență dinamică (diferențială), neliniară, dependentă de IC și iB:

(1.18)

In fig. 1.3 apare variația rezis-tenței dinamice în funcție de iB pentru câteva valori ale IC, pentru tranzistorul BC 847B/PLP. Se observă:

Pentru orice , în propierea li-mitelor saturației, variația RCED de-vine puternic neliniară, RCED crește mult și la limită tinde spre infinit.

Caracteristica pentru este li-niară în coordonate logaritmice pen-tru întregul interval de variație al iB în care .

Neliniaritatea și creșterea RCED în cazul se datorează apropierii de regimul activ direct când , sau invers – când (IC < 0). In aceste condiții, utilizarea TB saturat ca rezistență controlată este dificilă și nerecomandabilă.

Cazul particular, în care nu există componentă continuă de curent de colector (IC = 0) este însă atractiv, deoarece se asigură regim saturat pe tot intervalul de variție al semnalului de control și o lege simplă de variație a rezistenței dinamice în funcție de curentul de bază. Din aceste motive, se va analiza funcționarea TB în aceste condiții.

1.4. TB în saturație controlat prin curentul de bază, fără componentă continuă de curent de colector, în regim de semnal mic

Considerând iC de forma din relația (1.15) cu IC = 0, expresia tensiunii de colector din (1.8) devine:

(1.19)

Din relațiile (1.16) și (1.17) rezultă componentele vCE0, continuă (VCE0) și variabilă (ΔvCE0(t)):

(1.20)

(1.21)

Rezistența dinamică echivalentă este:

(1.22)

In practică, iB >> ICB0 și ca urmare, expresiile din (1.19), (1.20), (1.21) și (1.22) se pot bine aproxima sub formele:

(1.23)

(1.24)

(1.25)

(1.26)

Logaritmând în (1.26) rezultă ecuația dreptei din fig. 1.3, trasată pentru IC = 0:

(1.27)

Se observă că RCED0 nu depinde de βF dar depinde de βR.

Expresiile ΔvCE0 din (1.19) și (1.23) indică o dependență neliniară de ΔiC, deci și rezistența dinamică este neliniară. Liniarizarea făcută prin reținerea primilor termeni ai dezvoltării în serie – relațiile (1.21), (1.22), (1.25) și (1.26), este o aproximație validă atunci când ΔiC este suficient de mic. Se pune problema “cât de mic trebuie să fie ΔiC”.

Aprecierea erorilor introduse prin liniarizare se poate face calculând diferența relativă dintre componenta variabilă ale tensiunii de colector calculată cu relația exactă (1.19) sau (1.23) și aceea calculată în aproximația liniară cu relațiile (1.21) sau (1.25) și (1.26): . Abaterea de la liniaritate δ depinde de raportul și are expresia:

, (1.28)

Graficul abaterii de la liniaritate δ în funcție de raportul x apare în figura 1.4 și se observă că δ este practic independent de βR. Din graficul din fig. 1.4 rezultă limitele de variație ale curentului în funcție de abaterea de la liniaritate admisă.

De exemplu, admițând δ < 0.1 este ne-cesar ca:

In concluzie, condiția de semnal mic, în care aproximația liniară este validă, este:

(1.29)

Neliniaritatea caracteristicii ΔvCE(ΔiC) se manifestă prin distorsiunile neliniare care apar în semnalul de ieșire. Pentru exemplificare, se consideră semnal de intrare ΔiC sinusoidal:

(1.30)

Graficele ΔvCE(t) reale și în aproximația liniară pentru 2 valori ale raportului , apar în fig. 1.5 (tranzistor BC-847B/PLP). In aproximația liniară . In cazul real sem-nalul de ieșire nu este sinusoidal, amplitudinile semialternanțelor pozitivă și negativă diferă, cu atât mai mult cu cât raportul este mai mare. Ca urmare, în semnalul de ieșire apar armonice pare.

O consecință a condiției de semnal mic (1.29) este valoarea mică a tensiunii de ieșire. In adevăr, considerând curentul sinusoidal, deoarece βR << βF, în aproximația liniară ten-siunea de ieșire, după (1.25), (1.26) și (1.30), are amplitudinea ΔVCE0:

Pentru o abatere de la liniaritate δ < 0.05 () rezultă ΔVCE0 < 2.5mV, ceea ce se vede și în fig. 1.4b.

In analiza efectuată s-au neglijat două aspecte importante:

Nu s-a ținut seama de scăderea factorilor β la curenți de colector mici; βR influențează direct rezistența dinamică echivalentă RCED0.

S-au neglijat rezistențele regiunilor neutre. In cazul controlului prin curent de bază, rezistența bazei nu are efecte, dar rezistențele colectorului și emiterului, deși mici (x0.1Ω), contează la iB mari, când RCED0 este de ordinul x1 … x0.1Ω.

Dacă se iau în considerare și aceste aspecte, rezultatele numerice ale analizei teoretice sunt apropiate de cele reale, cum se arată mai jos.

Validarea rezultatelor calculelor teoretice, a condiției de semnal mic (1.29) și a relațiilor (1.23), … (1.26), care descriu comportarea tranzistorului s-a făcut prin modelare SPICE. S-a folosit schema de principiu din fig. 1.6 cu TB tip BC847B/PLP, în care semnalul este furnizat de o sursă de curent sinusoidal de 1kHz, cuplată capacitiv cu tranzistorul; semnalul de ieșire se preia tot capacitiv și se aplică la intrarea unui amplificator cu rezistență de intrare foarte mare și amplificare unitară. Modelarea s-a făcut pentru semnal cu amplitudinea ΔIC = 10μA și 6 valori ale curentului de bază (5, 10, 50, 100, 500, 1000μA); s-au determinat amplitudinile semialternanței pozitivă (ΔVCE0+) și negativă (ΔVCE0-) ale semnalului de ieșire. Deoarece armonica a 2-a este de peste 10 ori mai mare decât armonicele superioare, factorul de distorsiuni d(%) al tensiunii de ieșire ΔvCE0 s-a calculat ca:

Rezultatele analizei SPICE apar în tabelul 1.1. Pentru comparație, în tabelul 1.2 se prezintă rezultatele obținute prin liniarizare, cu relațiile (1.25) și (1.26), pentru două valori ale lui βR. In cazul βR = 6.2 s-a ținut seama și de rezistența supli-mentară rS, datorată rezistențelor regiunilor neutre ale colectorului (rc) și emitorului (re), care apar în serie cu RCED0; tensiunea de ieșire este:

;

In cazul BC847B/PLP: rc = 0.7Ω, re = 0.6Ω deci rS = 1.3Ω.

Se constată că, dacă se consideră valoarea corectă a βR și se ține seama de rezistențele regiunilor neutre, rezultatele cal-culelor sunt în bună concordanță cu cele rezultatele modelării.

1.5. TB în saturație în regim de semnal mic, controlat prin tensiunea bază – emitor

Explicitând iB din relația (1.7) rezultă:

(1.31)

Inlocuind iB în relația (1.6) rezultă variația vBC in funcție de vBE:

(1.32)

Prima condiție de saturație din rel. (1.1), se realizează menținând tensiunea de control vBE > 0. A doua condiție (vBC > 0) impune:

(1.33)

care este de fapt condiția din (1.12), în care s-a înlocuit iB cu expresia din (1.31).

Din (1.5) și (1.32) se obține tensiunea de colector:

(1.34)

Procedând ca la punctul 3, cu iC și vCE de forma (1.15), cu ΔiC destul de mic, se obțin expresiile componentelor continuă și variabilă ale tensiunii de colector și rezistența echi-valentă dinamică:

(1.36)

(1.37)

In fig. 1.7 apare variația RECD în funcție de tensiunea vCE, pentru câteva valori ale curentului de colector (TB tip BC847B/PLP). Se observă, ca și în cazul TB controlat în curent, că TB rămâne în saturație pe un interval larg de variație a mărimii de control vBE numai în cazul în care componenta continuă de curent de colector este nulă (IC = 0).

Pentru cazul IC = 0, care prezintă interes, se observă că log(RCDE0) vari rezultatele obținute prin liniarizare, cu relațiile (1.25) și (1.26), pentru două valori ale lui βR. In cazul βR = 6.2 s-a ținut seama și de rezistența supli-mentară rS, datorată rezistențelor regiunilor neutre ale colectorului (rc) și emitorului (re), care apar în serie cu RCED0; tensiunea de ieșire este:

;

In cazul BC847B/PLP: rc = 0.7Ω, re = 0.6Ω deci rS = 1.3Ω.

Se constată că, dacă se consideră valoarea corectă a βR și se ține seama de rezistențele regiunilor neutre, rezultatele cal-culelor sunt în bună concordanță cu cele rezultatele modelării.

1.5. TB în saturație în regim de semnal mic, controlat prin tensiunea bază – emitor

Explicitând iB din relația (1.7) rezultă:

(1.31)

Inlocuind iB în relația (1.6) rezultă variația vBC in funcție de vBE:

(1.32)

Prima condiție de saturație din rel. (1.1), se realizează menținând tensiunea de control vBE > 0. A doua condiție (vBC > 0) impune:

(1.33)

care este de fapt condiția din (1.12), în care s-a înlocuit iB cu expresia din (1.31).

Din (1.5) și (1.32) se obține tensiunea de colector:

(1.34)

Procedând ca la punctul 3, cu iC și vCE de forma (1.15), cu ΔiC destul de mic, se obțin expresiile componentelor continuă și variabilă ale tensiunii de colector și rezistența echi-valentă dinamică:

(1.36)

(1.37)

In fig. 1.7 apare variația RECD în funcție de tensiunea vCE, pentru câteva valori ale curentului de colector (TB tip BC847B/PLP). Se observă, ca și în cazul TB controlat în curent, că TB rămâne în saturație pe un interval larg de variație a mărimii de control vBE numai în cazul în care componenta continuă de curent de colector este nulă (IC = 0).

Pentru cazul IC = 0, care prezintă interes, se observă că log(RCDE0) variază liniar cu vBE. Aceasta era de așteptat, deoarece log(RCDE0) variază liniar cu iB (relația (1.27)) iar iB variază liniar cu exp(vBE/vT).

Pentru IC = 0 relațiile (1.34), (1.35), (1.36) și (1.37), devin:

(1.38)

(1.39)

(1.40)

(1.41)

Deoarece , pentru vBE > vT, expresia din (1.41) se poate bine aproxima cu:

(1.42)

Logaritmând, rezultă ecuația dreptei din fig. 1.7 trasată pentru IC = 0:

(1.43)

Aproximația liniară este validă atunci când ΔiC este destul de mic, deci când este realizată condiția (1.29), aplicabilă și în cazul controlului prin tensiune. Aproximând iB din (1.31) cu , condiția (1.29) devine:

(1.44)

Condiția (1.29) este mai ușor de utilizat, cel puțin în cazul simulărilor decât condiția (1.44).

Se observă că, în cazul controlului în tensiune, singura deosebire față de cazul controlului în curent constă în dependența rezistenței dinamice de semnalul de comandă – rel. (1.26), (1.27) și (1.42), (1.43). In aplicații, adesea controlul în tensiune este realizabil cu circuite mai simple decât pentru controlul în curent.

6. Concluzii. Considerații privind utilizarea TB în saturație ca rezistență controlată

Discuțiile de mai sus relevă posibilitatea utilizării TB în saturație ca rezistență controlată prin tensiunea sau curentul de bază când semnalul de intrare este curentul de colector iar semnalul de ieșire este tensiunea de colector, numai pentru semnal variabil, în următoarele condiții:

Curentul de colector nu trebuie să aibă componentă de curent continuu. Aceasta impune plasarea TB cu colectorul cuplat capacitiv cu sursa de semnal și cu sarcina.

Amplitudinea semnalului de intrare (curent de colector) trebuie să fie mai mică decât curentul de bază – rel. (1.29), pentru reducerea distorsiunilor datorate variației rezistenței echivalente în funcție de curentul de colector. Distorsiunile sunt inevitabile, dar pot fi reduse destul de ușor sub 1%.

Controlul rezistenței TB se poate face în curent sau tensiune, obținând practic aceleași performanțe. Singura deosebire importantă este că, în cazul controlului în curent logaritmul rezistenței variază liniar cu logaritmul curentului de bază – rel. (1.26), (1.27) iar în cazul controlului în tensiune, logaritmul rezistenței variază liniar cu tensiunea de bază – rel. (1.42), (1.43). In general, circuitele pentru control în tensiune sunt mai simple.

O rezistență controlată realizată cu TB în saturație, comparativ cu una realizată cu J-FET sau MOS-FET, prezintă dezavantaje: este mult mai neliniară, se poate utiliza numai în regim de semnal variabil, semnalul de ieșire este cu amplitudine mică.

Singurul avantaj important al rezistențelor controlate realizate cu TB constă în intervalul mare de variație care depășește 8 decade: RCED0(max)/RCED0(min) > 108 (fig. 1.2, 1.7). In cazul rezistențelor realizate cu J-FET sau MOS-FET, cu greu se poate obține un intervalul de variație (Rmax/Rmin) mai mare de 50 – 100, în condiții de liniaritate satisfăcătoare. Acest avantaj poate fi, uneori, esențial.

Rezistențele controlate se utilizează de regulă în sisteme de control automat al nivelului, de exemplu în compresoare de anvelopă pentru semnal vocal. Dinamica semnalului vocal (10log(Pmax/Pmin)) este peste 80dB, deci nivelul anvelopei tensiunii (UA) sau curentului variază într-un raport UAmax/UAmin > 104. In unele cazuri este necesară compresia de la o dinamică de peste 80dB la o dinamică sub 6 – 10dB (UAmax/UAmin = 2 – 3). Aceasta necesită un element sau circuit cu un parametru (rezistență, transconductanță, amplificare, …) controlabil și variabil între limite largi, peste 104/1. Problema poate fi rezolvată folosind amplificatoare cu transconductanță controlată sau mai simplu, un divizor de tensiune în care una dintre rezistențe este un TB în saturație, controlat de semnal proporțional cu amplitudinea semnalului de ieșire.

Formele de undă corespunzătoare funcționării tranzistorului ca rezistență controlată sînt arătate în Anexa 1 folosind shema din fig. 1.8.

Capitolul 2

Teoria compresiei de dinamică

2.1. Introducere

Un compresor de dinamică este de fapt un sistem de control automat al amplificării care realizează o anumită lege de control, astfel încât nivelul anvelopei semnalului de ieșire să fie mai mic decât nivelul anvelopei semnalului de intrare. Mai clar, dacă Vin(t) este anvelopa semnalului de intrare, anvelopa sem-nalului de ieșire VO(t) variază ca în fig. 2.1. Se observă că, atunci când semnalul de in-trare crește – de exemplu se dublează de la 0,25 la 0,5, semnalul de ieșire crește mult mai puțin – după fig. 2.1 de la 0,65 la 0,8 deci de 1,23 ori.

Se observă că prin definiție, caracteristica intrare ieșire a unui sistem de compresie este neliniară.

Dependența nivelului semnalului de ieșire de nivelul semnalului de intrare se numește lege de compresie.

Principial, sunt două procedee de realizare a compresiei:

utilizând un dispozitiv cu caracteristică neliniară, de exemplu o diodă;

utilizând un sistem automat de reglaj al amplificării (AGC – automatic gain control).

In primul procedeu, legea de compresie este chiar caracteristica dispozitivului și nu poate fi modificată. In al doilea procedeu, cel puțin în principiu, se poate realiza orice lege de compresie.

Compresia de dinamică se aplică mult în sistemele de prelucrare a semnalelor audio care au o dinamică mare, de la 50dB pentru vorbire normală la circa 80dB pentru semnalul telefonic și la 120dB pentru semnale muzicale. Sistemele de înregistrare și transmisie a semnalelor audio nu suportă dinamici atât de mari și în consecință, frecvent se procedează la compresie. Pentru ca la recepție sau la redare să se refacă, cel puțin în parte, dinamica originală, se procedează la decompresie sau expandare. Ansamblul celor două prelucrări se numește compandare (compresie – expandare). Evident, sistemul de expandare trebuie să aibă caracteristică inversă a celui de compresie.

2.2. Principiul compresiei cu dispozitiv neliniar

De regulă este nedorită dependența legii de compresie de frecvența semnalului. De aceea, pentru compresie se folosesc întotdeauna rezistențe neliniare. In prezent, cele mai folosite sunt joncțiunile semiconductoare.

In cazul unei diode semiconductoare ideale (joncțiune pn), dependența curentului prin diodă de tensiunea pe diodă este neliniară, de forma:

(2.1)

este tensiunea termică, circa 26mV la 300K.

Din (2.1) rezultă imediat căderea de tensiune pe diodă:

(2.2)

Evident, dioda se comportă ca o rezistență neliniară, cu valoarea dependentă de tensiune – când tensiunea este fixată de sursa de semnal, sau de curent – când curentul este determinat de sursă.

Un circuit foarte simplu de compresie poate fi astfel realizat ca în fig. 2.2, în care cele două diode sunt atacate de la o sursă de semnal de curent i(t). Cele două diode sunt în opoziție pentru a realiza compresia ambelor alternanțe ale semnalului. Caracteristica intrare ieșire a circuitului este ca în fig. 2.2 și se observă realizarea compresiei pe ambele alternanțe de semnal. Ca urmare, legea de compresie a circuitului este logaritmică:

(2.3)

Aceasta înseamnă că în coordonate logaritmice caracteristica este practic liniară.

In afară de diode, se pot folosi și alte dispozitive neliniare: tranzistoare, varistoare etc.; cam toate acestea au caracteristici logaritmice. In toate aceste cazuri, compresia se execută asupra valorii instantanee a semnalului și se numește compresie instantanee.

In capitolul 4 se vor discuta pe larg aspectele compresiei cu dispozitive neliniare.

2.3. Principiul compresiei cu control automat al amplificării

In acest caz, sistemul de compresie este sau include o buclă de control automat a amplificării (AGC). In forma cea mai simplă, bucla AGC este ca în fig. 2.3 și include un singur bloc neliniar – amplificatorul cu câștig controlat.

Notațiile de pe figură reprezintă:

Vi = Vi(s) și VO = VO(s) sunt reprezentările Laplace ale anvelopei la intrare și respectiv ieșire,

Vc = Vc(s), V1 = V1(s) și V2 = V2(s) sunt reprezentările Laplace ale semnalelor,

VR este constanta de referință,

F(s) este funcția de transfer a FTJ

Dacă se cunoaște expresia câștigului A1(Vc) se poate deduce funcția de transfer a sistemului.

Trebuie menționate unele aspecte legate de funcționarea AGC ca sistem automat:

AGC este de fapt un sistem cu reacție care se realizează pe calea: detector de anvelopă -> amplificator -> sumator -> FTJ. Ceea ce se aplică la intrarea de control a amplificatorului cu câștig controlat Vc, este semnalul de eroare VR – V2 după filtrare.

In unele sisteme, mai ales cele simple, lipsește referința VR în sensul că nu apare explicit. De fapt în orice sistem AGC există o referință, implicită sau explicită iar controlul se face întotdeauna cu semnal de eroare.

FTJ poate fi plasat imediat după detectorul de anvelopă sau după amplificatorul din circuitul de reacție – comportarea sistemului nu se modifică cu nimic.

Sumatorul Σ poate fi inclus în amplificatorul din reacție care devine astfel un amplificator diferențial.

Amplificatorul din reacție a fost considerat liniar, dar nu există nici o cerință ca acesta să fie neliniar. Mai mult, în funcție de dependența câștigului de semnalul de control, este chiar necesar ca acest amplificator să aibă o anumită caracteristică neliniară.

a. AGC cu amplificator cu câștig proporțional cu semnalul de comandă

Pentru exemplificare, se va considera blocul de amplificare cu câștigul proporțional cu semnalul de comandă:

(2.4)

Semnalul de control, considerând detectorul de anvelopă practic ideal, este:

iar semnalul de ieșire:

Funcția de transfer a buclei:

[VO(s), Vi(s) – transformatele anvelopelor] (2.5)

Se observă dependența de semnalul de intrare, ceea ce înseamnă că funcția de transfer este inerent neliniară. De asemenea, se observă că polii funcției de transfer depind de nivelul semnalului de intrare (anvelopa) deci stabilitatea buclei nu este asigurată pentru orice nivel – este posibil ca la nivele mari, un pol să migreze în semiplanul drept și bucla să devină instabilă. Din acest motiv, uneori se blochează acțiunea de control a câștigului pentru semnale de intrare mari.

Pe de altă parte, prezența FTJ determină o reacție întârziată a buclei la schimbări de amplitudine, ceea ce înseamnă că nu se mai realizează o compresie instantanee ca în cazul utilizării dispozitivelor neliniare. Aceasta este uneori un avantaj – de exemplu în sistemele AGC din etajul de frecvență intermediară al receptoarelor pentru semnale MA, alteori un dezavantaj – de exemplu în cazul compresoarelor pentru semnal vocal.

Interesează comportarea dinamică a buclei, adică comportarea la variații mici ale semnalului de intrare. Din (2.5) rezultă:

din care, derivând rezultă variația relativă a semnalului de ieșire , raportată la variația relativă a semnalului de intrare :

(2.6)

Pentru clarificare, se presupune FTJ simplu integrator și se determină răspunsul la semnal treaptă, adică semnalul de intrare suferă un salt mic în jurul unei valori . Din (2.6), transformata treptei fiind rezultă imediat:

(2.7)

Variația în timp rezultă imediat:

(2.8)

Se observă că după un timp dependent de nivelul de intrare și câștigul buclei K, abaterea de la ieșire este în-lăturată, ieșirea revine la nivelul anterior saltului.

In regim staționar, adică atunci când semnalul de intrare este constant, semnalul de ieșire este constant. In adevăr, în regim staționar: , și rezultă:

, (2.9)

Din (2.9) rezultă comportarea în regim cvasistaționar adică atunci când Vi variază atât de lent încât în fiecare moment regimul poate fi considerat staționar.

Considerând K3 = 1, se constată că se realizează în adevăr compresie de dinamică iar aceasta depinde de câștigul buclei K. In fig. 2.5 s-a trasat răspunsul cvasistaționar pentru două valori ale câștigului; se observă o oarecare asemănare cu caracteristicile compresorului cu diode, descris la punctul 2.

Cunoscând structura FTJ se poate analiza comportarea buclei în frecvență (frecvența anvelopelor).

2.4. Considerații asupra subansamblelor din bucla AGC și a legii de compresie

Aparent, cu bucle AGC se poate realiza orice lege de compresie. In realitate, posibilitățile sunt destul de puține, mai ales dacă se impun restricții privind complexitatea sistemului.

Sunt destul de puține legi de variație a câștigului cu semnalul de comandă realizabile cu circuite simple. Cele mai frecvente sunt: legea liniară și legea exponențială sau logaritmică (ca inversă a exponențialei).

De asemenea, sunt destul de puține posibilități de realizare a amplificatoarelor semnalului detectat; uzuale sunt amplificatoarele liniare, logaritmice și antilogaritmice.

Legile exponențiale sau logaritmice sunt cele după care, cel puțin teoretic, funcționează majoritatea dispozitivelor și circuitelor semiconductoare, în anumite condiții de semnal.

Legile liniare sunt caracteristice unui mare număr de circuite electronice bazate pe amplificatoare operaționale, multiplicatoare și altele, de asemenea în anumite condiții de nivel a semnalelor.

In continuare, se prezintă câteva dintre cele mai folosite circuite în buclele AGC.

a. Amplificatoare cu câștig controlat

Amplificatoarele cu câștig controlat (ACC) sunt caracterizate prin caracteristica de variație a câștigului, adică amplificarea în tensiune sau în curent, cu semnalul de comandă care poate fi curent sau tensiune; aceasta este caracteristica de control (de comandă):

(2.10)

In AGC, semnalul de comandă este prin definiție lent variabil față de viteza de variație a semnalului, deoarece este determinat de nivelul anvelopei care variază mult mai lent decât semnalul însuși. Evident, variația semnalului de comandă depinde de aplicație. In cazul semnalelor de AF anvelopa variază lent, astfel că ACC trebuie să poată admite semnale de comandă de curent continuu și lent variabile. Aceasta introduce adesea dificultăți, impunând cuplaje directe (în c.c.) și ca urmare necesități de eliminare a offset-ului.

Cele mai utilizate ACC sunt cele cu caracteristică de control exponențială și liniară.

a.1. Amplificatoare cu câștig controlat cu lege exponențială

De departe cel mai folosit ACC cu lege exponențială este etajul diferențial cu sursa de curent comandată, a cărui schemă de principiu, fără polarizări este ca în fig. 2.6.

Cu notațiile de pe fig. 2.6, considerând factorul de amplificare în curent al tranzistoarelor destul de mare încât curenții de colector și de emitor să fie practic egali, se poate deduce expresia amplificării în tensiune pentru semnal de intrare variabil aplicat între bazele Q1 și Q2:

Curenții de colector prin Q1 și Q2, cu IS curentul de saturație, același pentru ambele tranzistoare, sunt:

Curentul prin Q3 este suma celor doi curenți:

de unde rezultă curenții prin Q1 și Q2 în funcție de curentul sursei:

Dar , deci:

(2.11)

Tensiunea de ieșire pentru R1 = R2 = RC, este:

(2.12)

Relația se poate prelucra folosind relațiile lui Euler, pe baza identității:

(2.13)

Dezvoltând în serie tangenta hiperbolică: , se observă că pentru , se poate reține numai primul termen, cu eroare destul de mică. Ca urmare, tensiunea de ieșire și amplificarea în tensiune sunt:

(2.14)

Notă. Cu cât |Vi|/2VT este mai mic decât 1, cu atât aproximația (2.13) este mai bună. Pentru |Vi|/2VT = 1/2, diferența dintre valoarea exactă și aproximația liniară este circa 7,6%; în adevăr: . Dacă |Vi|/2VT = 1/4, eroarea este de 2% ș.a.m.d.

Curentul sursei depinde de tensiunea de comandă: , deci:

(2.15)

Folosind aproximația liniară:

(2.16)

(2.17)

Se observă dependența exponențială a amplificării de tensiunea de comandă.

Notă. Din (2.12) și (2.14) rezultă că diferența curenților de colector se poate scrie în funcție de transconductanța circuitului gm:

(A/V, mA/V)

Deoarece transconductanța depinde, variază în funcție de curentul sursei, amplificatoarele care folosesc această dependență se numesc amplificatoare cu transconductanță (variabilă) iar în cazul amplificatoarelor operaționale, acestea se numesc amplificatoare operaționale cu transconductanță (variabilă) – OTA (Operational Transconductance Amplifier).

In practică, amplificatorul diferențial include și circuitele de polarizare, condensatoare de cuplaj și adesea, rezistențe în emitoarele Q1 și Q2 care măresc intervalul de liniaritate a amplificării față de semnalul de intrare Vi (prin reacție negativă).

a.2. Amplificatoare cu câștig controlat cu lege liniară

Aceste amplificatoare utilizează multiplicatoare de semnal. Un multiplicator de semnal – fig. 2.7, realizează operația:

(2.18)

(2.19)

Cel mai simplu ACC cu lege de control liniară se poate realiza tot cu etajul diferențial în care semnal de comandă este curentul în baza tranzistorului sursă de curent – IC, ca în fig. 2.8.

Relația (2.14) se aplică și în acest caz, dar curentul sursei este controlat de curentul din bază. Ca urmare, pe intervalul în care factorul de amplificare în curent β este constant în funcție de curentul de colector, se poate scrie:

și din (2.14) rezultă:

(2.20)

(2.21)

Se observă dependența liniară a amplificării de semnalul de comandă.

Evident, dacă este necesar, curentul de control poate fi obținut liniar dependent de la o sursă de curent comandată de tensiunea de control.

In prezent se produc amplificatoare operaționale cu transconductanță variabilă (OTA – Operational Transconductance Amplifier), controlată de un curent exterior. Ca regulă generală, acestea au primul etaj un diferențial cu sursa controlată de curentul de bază, cu schema de principiu ca în fig. 2.8.

Capitolul 3

Compresia instantanee a dinamicii

3.1. Introducere

Principiile compresiei cu dispozitive neliniare au fost prezentate succint în §2.2. S-a arătat că aceste circuite funcționează “instantaneu” în sensul că acționează asupra valorii instantanee a semnalului. Astfel, valoarea instantanee a semnalului de ieșire depinde neliniar de valoarea instantanee a semnalului de intrare, adică:

(3.1)

Tot în §2.2 s-a arătat că compresia instananee se realizează cu rezistoare neliniare în scopul asigurării independenței de frecvența semnalului.

In prezent, se utilizează două modalități de realizare a compresiei instantanee:

cu dispozitive neliniare, având caracteristica de transfer neliniară;

cu caracteristică de compresie neliniară pe ansamblu dar liniară pe porțiuni sau altfel spus, cu amplificare variabilă în trepte pe intervale de nivel de intrare.

Cele două procedee sunt practic asemănătoare ca efecte dar diferite ca modalități de implementare. Pentru ex-emplificare, în fig. 3.1 se prezintă carac-teristicile de transfer pentru cele două variante. Caracteristica liniară pe porți-uni aproximează caracteristica con-tinuă; cu cât sunt folosite mai multe segmente, cu atât aproximarea este mai bună. De regulă, se împarte intervalul de variație admis pentru nivelul de ieșire VOmax într-un număr egal de intervale ΔVO (fig. 3.1) și se determină nivelele de intrare la care se modifică amplificarea Vi1, Vi2, …

Compresia instantanee se utilizează pe scară largă în sistemele de transmisie telefonice cu modulație de impulsuri în cod (MIC).

Modulația impulsurilor în cod presupune cuantizarea semnalului util și apoi codarea numerică a valorii obținute. Prin definiție cuantizarea este afectată de erori de cuantizare care poate fi privită și tratată ca zgomot de cuantizare (semnalul util este aleator, deci și erorile de cuantizare sunt aleator distribuite). Erorile de cuantizare variază cu nivelul semnalului, fiind:

cu valoare efectivă constantă pentru cuantizare uniformă, adică atunci când treapta de cuantizare este aceeași pe tot intervalul de variație a nivelului mărimii cuantizate;

cu valoare efectivă descrescătoare în cazul cuantizării neuniforme, când treapta de cuantizare scade pe măsură ce crește nivelul mărimii cuantizate.

Ca urmare, raportul semnal zgomot scade cu nivelul mărimii cuantizate în cazul cuantizării uniforme. Pentru a uniformiza rapotrul semnal zgomot trebuie realizată cuantizare neuniformă. După cum se arată în Haykin, rapotrul semnal zgomot se poate menține constant dacă treptele de cuantizare variază logaritmic cu nivelul semnalului.

Variația logaritmică a treptei de cuantizare este de fapt o compresie instantanee și se poate face:

în blocul de prelucrare digitală sau

prin compresie analogică și cuantizare uniformă, procedeu folosit pe scară largă încă de prin 1955 (în SUA).

In paragrafele următoare se vor discuta aspectele compresiei logaritmice.

In cazul compresiei instantanee, din cauza caracteristicii neliniare semnalul de ieșire este puternic distorsionat. Ca urmare, este absolut necesară refacerea semnalului original utilizând un sistem pentru decompresie cu caracteristică inversă celei de compresie. Acest aspect va fi discutat în paragrafele următoare.

3.2. Compresia logaritmică

In paragraful precedent s-a arătat că pentru menținerea constantă a raportului semnal zgomot de cuantizare, este necesară compresie după o lege logaritmică de forma:

(3.2)

Această lege nu este utilizabilă deoarece iar pentru vi < 0 logaritm nu există. Dificultatea se rezolvă folosind o lege de tipul:

De regulă, legea se exprimă normalizat, în unități relative, raportând intrarea și ieșirea la nivelele maxime Vimax respectiv VOmax:

(3.3)

Parametrul μ determină forma caracteristicii (fig. 3.2); valoarea standard este μ = 255. Cazul special μ = 0 corespunde absenței compresiei.

Această lege de compresie este cunoscută sub numele de legea – μ și este folosită în SUA și Japonia

In Europa se folosește o lege destul de asemănătoare, cunoscută sub numele de legea – A, descrisă de relațiile:

(3.4)

Valoarea standard pentru constanta A este 87,56.

Se observă că pentru A = 87,56, cele două legi sunt practic identice.

In continuare se va aborda problema distorsiunilor în cazul compresiei instantanee logaritmice.

3.3. Distorsiuni la compresia instantanee

Orice sistem cu caracteristică neliniară introduce distorsiuni de neliniaritate, astfel că semnalul de ieșire nu este asemenea cu semnalul de intrare. Distorsionarea se manifestă prin modificarea nivelului armonicelor deja existente în semnal și prin apariția unor noi componente spectrale care eventual se pot combina cu cele ale semnalului util.

Se menționează că un sistem nedistorsionant, care asigură: vO(t) = const.vi(t) nu se poate realiza, măcar din cauză că semnalele reale, fiind limitate în timp, au spectru infinit și nu este posibilă realizarea unui sistem cu bandă de trecere infinită.

Problema distorsiunilor se va discuta pentru cazul compresiei după legea-μ – relația (2.3) rescrisă aici cu o notație mai simplă, notând x(t) – semnalul de intrare normalizat și y(t) – semnalul de ieșire normalizat:

(3.5)

a. Cazul semnalului armonic

Cea mai simplă situație este atunci când la intrare se aplică semnal armonic cu amplitudine X:

(3.6)

In fig. 3.4 se observă distorsionarea accentuată a semna-lului compresat.

Semnalul de ieșire este periodic, deci se poate dezvolta în serie Fourier. Deoarece sem-nalul de ieșire este funcție pară, nu conține armonice pare.

Determinarea coeficienților seriei Fourier prin calcul simbolic este practic imposibilă. Ca urmare, se va recurge la un artificiu, calculând numeric amplitudinile armonicelor semnalului pentru k = 4 valori ale semnalului de intrare: X1 = 1, X2 = 0,5, X3 = 0,25, X4 = 0,125.

Amplitudinile armonicelor n pentru diferite amplitudini la intrare Xk se notează Y(k)n, iar relațiile de calcul sunt:

(3.7)

Executând calculele în MatCad, pentru armonicele cu nivel peste 0,01 se constată:

nu există armonice pare, ceea ce este normal, funcțiile fiind pare;

există armonice impare cu nivele peste 0,01 până la armonica 35 pentru X = 1 și până la armonica 15 pentru X = 0,125.

S-au calculat și coeficienții de distorsiuni pentru fiecare din cele 4 cazuri, luând în considerare primele 50 de armonicele, cu relația (3.8); rezultatele apar în tabelul 3.2:

(3.8)

Se observă că coeficientul de distorsiuni variază relativ puțin cu nivelul semnalului de intrare și oricum, este foarte mare.

Concluziile sunt evidente:

Semnalul de ieșire este puternic distorsionat.

Distorsionarea este cu atât mai accentuată cu cât amplitudinea semnalului de intrare este mai mare, dar chiar pentru semnale mici este foarte mare.

b. Cazul semnalului sumă de 2 armonice

O situație mai apropiată de realitate se poate studia considerând semnal de intrare suma a două armonice cu frecvențe în rapoarte diferite de un întreg. Un astfel de semnal se folosește frecvent în telecomunicații ca semnal de test și se numește semnal bitonal.

Se consideră semnalul de test aplicat la intrarea compresorului de forma:

(3.9)

Se observă că semnalul are o anvelopă X(t) de forma:

(3.10)

Având anvelopă cu nivel variabil și două componente spectrale, analiza distorsiunilor neliniare se poate face în condiții mult mai apropiate de cele reale dar încă inaccesibile calculului.

Se observă că semnalul de forma (3.9) este periodic, cu perioada egală cu timpul dintre momentele în care cele două componente sunt în fază. Așadar, perioada semnalului bitonal este:

unde (3.11)

De exemplu, pentru f1 = 600Hz și f2 = 250Hz, – fig. 3.5, perioada semnalului sumă este:

Se observă de asemenea că f1 și f2 sunt multipli întregi de F.

Aceste observații permit determinarea, cel puțin numerică, a armonicelor semnalului bitonal compresat. Evident, acesta este, ca și semnalul de intrare, periodic, de perioadă T și conține armonice cu frecvențele kF, k = 1, 2, …, între care se află și frecvențele de intrare.

Pentru determinarea armonicelor se folosește semnalul bitonal de forma (3.9) cu

f1 = 1300Hz și f2 = 800Hz, pentru care perioada semnalului sumă este: T = 1/F = 100Hz:

(3.12)

Introducând x(t) în (3.5) se obține expresia semnalului compresat – fig. 3.6.

Relațiile pentru determinarea coeficienților seriei Fourier sunt de forma clasică:

(3.13)

In urma calculelor rezultă:

an = 0 și φn = +90º / -90º, ceea ce este normal, funcția fiind pară;

componentele cu f1 și f2 au nivele egale și cele mai mari din spectru (0,722);

există o mulțime de componente spectrale cu frecvență multiplu al frecvenței de repetiție (100Hz);

cele mai importante componente sunt combinații ale frecvențelor sumă și diferență, de forma: i(f1 – f2), i(f1 + f2) cu i = 1, 2, 3, … și multipli impari ai frecvențelor de intrare de forma (2i + 1)f1, (2i + 1)f2 (i = 1, 2, 3, …).

In fig. 3.7 se prezintă spectrul semnalului compresat până la armonica 100.

In cazul semnalelor vocale reale, distorsionarea este și mai puternică, deoarece apar numeroase componente combinații ale componentelor semnalului original.

In concluzie, semnalul compresat nu este utilizabil decât pentru înregistrare, transmisie, cuantizare etc.; pentru audiție este necesară decompresia.

3.4. Circuite pentru compresie instantanee logaritmică

Compresia logaritmică este relativ ușor de realizat, având în vedere că multe dispozitive semiconductoare funcționează după legi exponențiale, sau logaritmice, depinde de care mărime se consideră de intrare și care de ieșire. In consecință, se pot folosi joncțiuni pn (diode), tranzistoare bipolare sau amplificatoare logaritmice. Principiul a fost prezentat pe scurt în introducere. In continuare se va face o analiza mai detaliată.

a. Compresor logaritmic cu diode

Cel mai simplu compresor logaritmic se poate realiza cu două diode în opoziție atacate de la un generator de curent comandat de semnalul tensiune de intrare, ca în fig. 2.2 (cap. 2).

Pentru o joncțiune pn ideală, curentul direct id depinde de tensiunea directă pe joncțiune vd după relația:

(3.14)

Curentul de saturație IS, al joncțiunilor cu Si este de ordinul 1 – 100nA la diodele punctiforme și până la 10 – 100μA la diodele redresoare de putere

Caracteristicile diodelor reale se abat de la cele ideale. La curenți mici, datorită recombinărilor din regiunea de trecere are loc o oarecare reducere a curentului direct și ca urmare, caracteristica reală este mai bine reprezentată de relația:

(3.15)

Ca urmare, căderea de tensiune pe diodă este:

(3.16)

Constantele m și IS se determină experimental:

IS se măsoară aplicând tensiune inversă de circa 1V, puțin mai mare ca tensiunea de prag;

mvT se determină trasând caracteristica directă, măsurând id și vd în mai multe puncte.

Compresorul logaritmic cu diode este foarte simplu, realizarea unei surse de curent prin conversie tensiune curent fiind simplă. Totuși, în practică apar probleme greu de rezolvat în cazul diodelor reale care prezintă și conducție inversă.

Se consideră circuitul din fig. 3.8, în care s-au montat diode reale 1N4148 la care IS = 5nA. Se pune problema realizării legii-μ, ceea ce impune ca, dacă Idmax este nivelul maxim al curentului, trebuie realizată condiția:

, sau

La acest curent, după (3.16) cu m = 1 și vT = 0,025V, tensiunea directă pe diodă este circa 0,140V deci mică. Aceasta înseamnă că dioda va funcționa la curenți mici, la care curenții inverși nu sunt neglijabili.

Mai clar, la curenți mici, la care și tensiunile pe diode sunt mici, curentul printr-o diodă nu este determinat numai de curentul sursei ci și de curentul prin cealaltă diodă.

Se consideră sursa de semnal sinusoidal cu: . In alternanța pozitivă, D2 este polarizată direct iar D1 invers și ca urmare curentul id1(invers) are valoarea corespunzătoare aplicării tensiunii -vd :

,

, (3.17)

Relația (3.17) arată că la același curent, tensiunea pe 2 diode în paralel (fig. 3.8) diferă de tensiunea pe o singură diodă care corespunde relației (3.16). Această diferență este foarte mică, cu valoarea maxi-mă . Aceasta înseamnă că la curenți mici (sub 0,1Idmax/IS) semnalul compresat nu respectă legea logaritmică și această abatere contează la nivele de curent mici, adică exact în zona de interes pentru realizarea compresiei după legea μ (sau după legea A).

Modelând SPICE comportarea circuitului din fig. 3.8, se observă cele expuse mai sus în fig. 3.10: semnalul compresat are o mică asimetrie față de verticală. Această asimetrie poate dăuna la refacerea semnalului original prin decompresie.

O soluție a pro-blemei constă în a utiliza un comutator rapid, cu timpi de comutație de ordinul a 1μs (pentru semnale audio) care să comute sursa de curent de pe o diodă pe alta, în funcție de semialternan-ță. Soluția nu e cea mai bună deoarece se complică circuitele.

In fine, altă pro-blemă constă în depen-dența mare a tensiunii pe diode cu temperatura. La curent constant, tensiunea pe diode variază cu circa –3mV/ºC, ceea ce este destul de mult.

In concluzie, compresorul cu diode nu este cea mai bună soluție pentru compresie logaritmică. Mult mai bine este să se utilizeze un amplificator logaritmic care permite mult mai mare libertate în alegerea parametrilor.

b. Compresor cu amplificator logaritmic

Schema de principiu a amplificatorului logaritmic este ca în fig. 3.11.Considerându-se amplificatorul ideal (ib=0 ) se poate scrie relația:

(3.18)

Din relația (3.18) se observă dependența logaritmică dintre semnalul de ieșire și cel de intrare.

Compresorul logaritmic realizat pe baza sche-mei de principiu din figura 3.11 este realizat în figura 3.12

Semnalul de intrare în compresor considerându-se sinusoidal va fi nevoie de două tranzistoare astfel încât fiecare dintre ele să funcționeze pe o alternanță a semnalului de intrare. Din analiza SPICE a circuitului se observă că acest tip de compresor nu funcționează bine pentru semnale mici ale intrării (de ordinul mV) ceea ce face ca circuitul să nu fie utilizabil la compresia logaritmică a semnalelor ce au gama dinamică mai mare de 60dB

Motivul pentru care circuitul nu funcționează bine la nivele mici a semnalului de intrare, îl reprezintă faptul că, înainte ca tranzistorul să intre în RAN se încarcă capacitatea corespunzătoare joncțiunii bază-colector C.Incărcarea capacității C asociată cu efectul curentului de bază, face ca la nivele mici a semnalului de intrare tranzistoarele să nu intre în conducție în același moment cu trecerea semnalului de intrare prin zero ci după un timp tx

Capitolul 4

Compresie de dinamică de anvelopă

4.1. Introducere. Anvelopă

In cap. 2, §2.3, s-a discutat despre procedeul de compresie a dinamicii cu bucle de control automat al amplificării (AGC) și s-a arătat că în această tehnică se realizează de fapt compresia anvelopei semnalului, nu a semnalului însuși.

Compresia de anvelopă se bazează pe observația că anvelopa multor semnale utile variază mult mai lent decât semnalul însuși. In continuare se vor da câteva exemple de semnale utile și anvelopele acestora.

Prin definiție, anvelopa unui semnal este curba care unește punctele de nivel maxim ale semnalului. Conceptul de anvelopă are o mare importanță în tehnicile de telecomunicații, unde nivelul semnalului este esențial pentru proiectarea circuitelor astfel încât, pe de o parte să utilizeze la maxim puterea disponibilă – deci să lucreze aproape de saturație, iar pe de alta să nu se introducă distorsiuni majore și să nu se avarieze circuitele prin supraîncărcare.

Grafic, reprezentând evoluția în timp a semnalului, este relativ ușor să se figureze anvelopa. Problema devine dificilă când e vorba de reprezentările analitice ale semnalelor, ca funcții în domeniul timp. In aceste cazuri se impune găsirea unei funcții care să descrie anvelopa, desigur presupunând cunoscută funcția semnalului. In principiu, aceasta presupune reprezentarea semnalului oarecare s(t) sub forma:

(4.1)

în care, dacă s(t) este semnal de bandă îngustă, S(t) este anvelopa. Mai clar, dacă s(t) este de bandă îngustă, curba S(t) este tangentă curbei s(t) în punctele de maxim sau în puncte foarte apropiate de cele de maxim. Cu cât semnalul are banda mai îngustă, cu atât S(t) se apropie de ceea ce se înțelege obișnuit prin anvelopă – tangenta în punctele de maxim.

Problema anvelopei semnalelor este discutată de Gonorovsky care arată că semnalul de bandă îngustă s(t) se poate pune sub forma (4.1) cu:

(4.2)

unde s1(t) este transformata Hilbert (conjugata armonică) a semnalului s(t).

Derivata argumentului din (4.1) este frecvența unghiulară instantanee:

(4.3)

De regulă, ω(t) admite o componentă constantă ω0:

ω0 poate fi ω1, ω2 sau o frecvență medie în banda semnalului între ωmin și ωmax, în funcție de cum se exprimă ω1 și ω2.

Ca urmare, semnalul poate fi scris și sub forma:

(4.4)

In general, pentru determinarea expresiei anvelopei trebuie calculată conjugata armonică. Adesea însă, este posibilă explicitarea funcției s(t) sub forma (4.4) prin simple operații matematice, de regulă în cazul semnalelor relativ simple, de exemplu când s(t) este o sumă de două armonice.

Mai sus s-a arătat că funcția S(t) este de fapt o aproximație a tangentei în punctele de maxim. Se va arăta aceasta pe un exemplu.

Se consideră semnalul s(t) sumă a două armonice:

(4.5)

care poate fi scris și sub forma (fig. 4.1):

(4.6)

Dezvoltând expresia de mai sus rezultă

(4.7)

Notă. Când se calculează Φ(t) sau φ(t) numeric, toate calculatoarele returnează unghiul în intervalul [–π/2, +π/2]. Ca urmare, în variațiile fazei pot apare discontinuități, salturi de fază. Efectul este că reprezentarea numerică a funcției în reprezentarea (4.1) sau (4.7) nu coincide cu reprezentarea funcției originale – (4.5) de exemplu. Se impun oarecare precauții la calculele numerice.

Se consideră două exemple numerice:

a) Semnalul sumă este: , deci Δf = 0,2∙f1.

Reprezentarea grafică este în fig. 4.2.a și se observă că anvelopa este tangentă practic în punctele de maxim al semnalului sumă.

b) Semnalul sumă este: , deci Δf = 0,9∙f1.

Reprezentarea grafică este în fig. 4.2.b și se observă că anvelopa este tangentă practic în puncte destul de depărtate de maximele semnalului sumă.

4.2. Distorsiuni la compresia de anvelopă

Compresia dinamicii cu bucle AGC (de anvelopă) se folosește în cazurile in care anvelopa variază mult mai lent decât semnalul, modificând amplificarea în funcție de nivelul anvelopei. Ca urmare, pe o durată destul de mare în care anvelopa variază puțin, amplitudinile oscilației semnal – rapid variabile, sunt cele care se modifică. Urmarea este un nivel mult mai redus de distorsiuni decât în cazul compresiei instantanei. Astfel, adesea semnalul cu compresie de anvelopă poate fi utilizat fără decompresie, ceea ce nu este cazul la compresia instantanee.

Se vor justifica afirmațiile de mai sus pe un exemplu numeric, considerând un semnal sumă a două armonice cu frecvențe destul de apropiate ca anvelopa să nu varieze prea repede.

Semnalul de intrare și anvelopa sunt (fig. 4.3):

cu Δf = 128Hz și anvelopa

Semnalul se poate scrie sub forma (4.7):

Se consideră o compresie de anvelopă logaritmică, după relația:

iar semnalul compresat are expresia:

Anvelopa după compresie arată ca în fig. 4.3.

Folosind ultimele relații, se poate face analiza spectrală folosind transformata Fourier rapidă (FFT) din MatCad. Rezultatele sunt prezentate în tabelul 4.1. Se constată reducerea componentelor utile (896Hz și 1024Hz). De asemenea, apar armonice cu frecvențe multiplu al frecvenței anvelopei (128Hz); aceasta este normal, semnalul sumă (compresat sau nu) este periodic cu frecvența egală cu diferența frecvențelor semnalelor sumate.

Interesant, raportul componentelor utile se modifică destul de puțin: 1,2/1,7 = 0,706 la semnalul original și 0,576/0,9 = 0,64. Aceasta înseamnă că semnalul compresat încă poate fi recunoscut.

Prezența armonicelor are drept cauză principală viteza de variație destul de rapidă față de viteza de variație a semnalului. De obicei, semnalele audio au anvelopă mult mai lent variabilă decât a semnalului luat în exemplul de mai sus. Chiar în cazul exemplului, se constată că distorsiunile nu sunt atât de mari încât să facă semnalul neinteligibil.

Concluzia analizei de mai sus este că semnalele cu anvelopă compresată pot fi utilizate ca atare, fără a necesita decompresie.

Evident, prin compresie se pierde dinamica semnalului și se schimbă într-o măsură compoziția spectrală, în sensul că nivelele relative ale componentelor utile se modifică. Aceasta nu împiedecă, în cazul vorbirii, înțelegerea mesajului dar schimbă într-o măsură timbrul vocii. In cazul muzicii, se pierd calitățile acesteia – dinamica, timbrul etc., dar aceste înrăutățiri depind mult de gradul de compresie.

Este practic imposibilă o analiză matematică a “gradului de înrăutățire” în cazul semnalelor reale. Singura soluție este să se experimenteze.

4.3. Analiza unor compresoare de anvelopă în configurații uzuale

4.3.1. Aspecte generale

In §2.3 s-a prezentat principiul buclei AGC care stă la baza compresiei de anvelopă, pe baza configurației din fig. 2.3. In majoritatea aplicațiilor, structura AGC diferă puțin, FTJ fiind plasat de regulă imediat după detectorul de anvelopă, ca în fig. 4.4. In particular, în anumite configurații, tensiunea de referință poate lipsi (este nulă).

In discuțiile care urmează, ca și în fig. 4.4, Vi și V0 sunt anvelope.

Funcția de transfer a buclei AGC nu poate fi determinată analitic pentru orice funcții ale ACC și AE. De exemplu, dacă ACC are câștigul dependent logaritmic de Vc iar AE este liniar, funcțiile de transfer sunt:

și se obține:

din care nu se poate explicita într-o formă analizabilă. (Soluția ecuațiilor de tipul celei de mai sus sunt funcții Lambert, definite exact ca soluții a ecuațiilor cu termeni exponențiali și liniari; asemenea funcții pot fi analizate numai numeric.)

Din păcate, cazurile de tipul celor de mai sus se întâlnesc destul de des în realizările practice; se va discuta un asemenea sistem într-un paragraf ulterior.

O altă configurație des întâlnită este ca în fig. 4.5, care diferă de Cf1 numai prin poziția FTJ. Dacă tensiunea de referință este continuă, constantă, ceea ce este regula, funcționarea și funcțiile de transfer în cele două configurații nu diferă. In adevăr, oricum ar fi amplificatorul de eroare, la ieșirea acestuia apare un termen care depinde de VR dar nu depinde V1. Acest termen :

– în Cf1 (fig. 4.4) nu se înmulțește cu F(s) și apare ca un termen constant;

– în Cf2 (fig. 4.5) se înmulțește cu F(s), dar apare cu valoarea const.∙F(0), deci termenul apare tot constant ca și în cazul anterior.

Uneori, în sistem lipsește explicit semnalul de referință. Acest caz va fi analizat ulterior.

In continuare, se vor discuta două tipuri de sisteme AGC:

cu ambele amplificatoare ACC și AE, liniare;

cu ACC logaritmic și AE exponențial.

4.3.2. Buclă AGC blocuri liniare (ACC și AE liniare)

Se consideră schema din fig. 4.4, în care:

(4.8)

Semnalul de ieșire se poate scrie:

(4.9)

Funcția de transfer în buclă închisă:

(4.10)

Se observă că (4.10) este asemănătoare cu (1.5), dedusă pentru o configurație puțin diferită.

Ca regulă generală, FTJ folosite în AGC sunt circuite RC simple, ca în fig. 4.6, cu funcțiile de transfer:

– FTJ simplu, fig. 4.6.a.

(4.11)

– FTJ compensat în fază, fig. 4.6.b.

(4.12)

In ambele structuri: F(0) = 1.

Structura din fig. 4.6.b este folosită numai în înaltă frecvență (AGC din radioreceptoare MA), deoarece în audiofrecvență nu asigură filtrare suficientă.

Comportarea în regim cvasistaționar

Se consideră mai întâi regimul cvasistaționar, în care Vi(t) variază atât de lent încât în fiecare moment regimul poate fi considerat staționar – adică Vi = constant.

In acest caz Vi(s) = Vi(0) = Vi; F(s) = F(0) = 1 (FTJ din fig. 4.6) și rezultă:

(4.13)

Se observă că:

la Vi mici adică , și deci circuitul funcționează ca amplificator cu amplificarea KVR = k1k2VR;

la Vi foarte mari adică , și deci circuitul limitează nivelul anvelopei, respectiv amplitudinea oscilațiilor.

Faptul că la semnale de intrare mici amplificarea este aproximativ liniară constituie uneori un avantaj, deoarece nu este de dorit ca zgomotele, cu nivele mici, comparabile cu ale semnalelor de intrare, să fie prea mult amplificate. Mai clar, este perfect posibil să se aranjeze ca la semnale mici amplificarea să fie fixată la o valoare rezonabilă, nu prea mare, iar scăderea amplificării să înceapă de la un nivel prestabilit al nivelului de intrare.

Cele discutate mai sus se pot observa pe un exemplu numeric. Se consideră AGC cu:

k1 = 1000, k2 = 0,01, kd = 1, VR – parametru, Vi = 0, … 10 și se reprezintă grafic variația V0 cu

Vi după relația (4.13) care are acum forma: – fig. 4.7.

Se observă că pentru VR∙Vi < 0,2 (Vi mai mic decât 0,1, 0,2 și 0,4 pentru valorile adoptate), caracteristicile sunt practic liniare, cu amplificarea 10∙VR (20, 10 și 5 pentru valorile adoptate). De asemenea, valorile de ieșire limită sunt V0limita = VR (2, 1 și 0,5).

Ca o concluzie generală, comportarea în regim cvasistaționar nu depinde de tipul FTJ utilizat. FTJ influențează esențial comportarea dinamică.

b. Comportarea în regim dinamic

Pentru analiza comportării în regim dinamic se studiază răspunsul buclei la semnale tip salt din care, cum este de așteptat, va rezulta influența FTJ.

Relația (4.9) în s se traduce în domeniul timp printr-o ecuație diferențială neliniară: forma răspunsului în timp depinde de condițiile inițiale, de punctul de funcționare din care “se pleacă”. Nu știm să determinăm răspunsul în asemenea condiții.

In schimb, se poate determina “variația relativă a mărimii de ieșire” la o “variație relativă a intrării” cu condiția ca aceasta să fie destul de mică. Prin aceasta de fapt se face o liniarizare a comportării în jurul unui punct de funcționare. Ceea ce se obține este “răspunsul la semnal mic” al buclei AGC.

Diferențiind în (4.9):

(4.14)

In (4.14) s-au explicitat variațiile relative ale întrării și ale ieșirii în jurul punctului de funcționare din ; trecând la diferențe finite, se poate scrie:

(4.15)

Relația (4.14) poate fi utilizată pentru determinarea răspunsului de semnal mic.

Răspunsul la semnal treaptă

Se consideră bucla cu schema din fig. 4.4, descrisă de relațiile (4.9), cu răspunsul de semnal mic din (4.15), cu FTJ de tipurile din fig. 4.6, descrise de relațiile (4.11) și (4.12).

Semnalul de intrare este de forma (fig. 4.8):

(4.16)

Pentru FTJ din fig. 4.6.a, din (4.9), (4.11) și (4.14) rezultă:

(4.17)

După cum se știe, răspunsul staționar se află aplicând teorema limitei:

(4.18)

Aplicând (4.18) în (4.17), rezultă:

(4.19)

Așadar, variația relativă staționară este de forma:

(4.20)

Deci, dacă bucla se află într-un punct de funcționare și se produce un salt de nivel la intrare (mic față de Vi), noua valoare staționară a nivelului de ieșire, după epuizarea regimului tranzitoriu este:

(4.21)

Exact aceeași relație se obține și folosind expresia (4.13) pentru regimul staționar, dacă se neglijează ΔVi față de Vi, ceea ce verifică corectitudinea calculelor. In adevăr, după (4.13) se obține:

în care, neglijând termenul cu ΔVi, s-a obținut (4.20) – aproximația de semnal mic.

Forma răspunsului în domeniul timp este transformata Laplace inversă a funcției din (4.17):

(4.22)

Se observă că în primul moment (t = 0) anvelopa de ieșire execută un salt cu același nivel relativ ca și nivelul relativ al saltului de intrare , după care abaterea se amortizează uniform, fără oscilații, la valoarea staționară din (4.20). Se va observa însă că în valoare absolută saltul inițial al ieșirii diferă de cel al intrării.

Interesant, viteza de amortizare, dată de constanta de timp de amortizare τa nu depinde de nivelul de referință VR, dar depinde de nivelul de intrare Vi de la care a pornit saltul:

(4.23)

Pentru exemplificare, se consideră bucla cu parametrii din exemplul din §4.3.2.a:

k1 = 1000, k2 = 0,01, kd = 1, VR = 2, Vi = 0,5, 1, 2 și δvi = 0,1, 0,2 și 0,5.

Se observă că cu cât nivelul de intrare inițial este mai mare, cu atât durata revenirii în regim staționar este mai mică, τa mai mic (fig. 4.9.a). Pe de altă parte, nivelul saltului inițial la ieșire este direct proporțional cu saltul inițial la intrare – relația (4.22); ca urmare, durata regimului tranzitoriu crește cu nivelul saltului (fig. 4.9.b).

4.3.3. Buclă AGC blocuri exponențiale: ACC logaritmic și AE exponențial

Se consideră bucla AGC cu structura din fig. 4.5, dar cu ACC exponențial și AE logaritmic, ca în fig. 4.10.

Se pot scrie relațiile:

(4.24)

Rezultă:

(4.25)

Sub această forma, nu se poate spune mare lucru despre comportarea buclei.

Pentru a putea discuta funcționarea, se logaritmează în (4.25) și se obține:

(4.26)

De obicei se preferă exprimarea logaritmică în dB. Știind că:

(4.27)

relația (4.27) se poate scrie în dB sub forma:

(4.28)

S-a obținut o relație liniară în unități logaritmice, ușor de analizat.

Este esențial să se rețină că în exprimarea relativă logaritmică trebuie luate niște valori (nivele de tensiune) de referință, atât pentru Vi cât și pentru V0. Evident, acestea pot fi “1” dar trebuie să se țină seama de unitățile de măsură (V, mV, μV, …). Astfel:

(4.29)

a. Comportarea în regim cvasistaționar

In regim cvasistaționar se poate considera F(s) = 1 și rezultă:

(4.30)

Rezultă că răspunsul cvasistaționar este liniar în coordonate logaritmice.

Răspunsul în coordonate liniare se obține ușor:

(4.31)

Se exemplifică, considerând o buclă cu: k1 = 10, k2 =10, kd = 0,66, VR = 1V, cu 2

valori pentru α (1 și 4); Vi și V0 se exprimă în V iar referințele sunt 1V. Rezultatele apar în fig. 4.11. Din fig. 4.11.b se observă că pentru Vi mai mari caracteristica devine practic liniară; aceasta se întâmplă pentru Vi > 2 (α = 1) și pentru Vi > 1 (α = 4). Această comportare este uneori avantaj, deoarece asigură distorsiuni mai mici. Mai mult, panta caracteristicii se poate regla ușor, modificând α.

Comparând cu situația din AGC cu blocuri liniare – relația (4.13), se observă că:

In cazul AGC cu blocuri exponențiale poate lipsi semnalul de referință (VR poate fi zero).

Caracteristica intrare ieșire în coordonate logaritmice (dB) este liniară.

b. Comportarea în regim dinamic

Se observă că relația intrare – ieșire în coordonate logaritmice (4.28) este liniară și ca urmare se poate aplica transformata Laplace inversă pentru aflarea răspunsului în timp.

Se consideră, ca și în cazul AGC cu blocuri liniare, FTJ simplu – fig. 4.6.a, relația (4.11) iar la intrare se aplică semnal treaptă în coordonate logaritmice:

(4.32)

La o variație a intrării ΔVi(dB) apare o variație la ieșire ΔV0(dB), care după (4.28) este:

(4.33)

deoarece al doilea termen din (4.28) este constant.

Introducând în (4.33) ΔVi(dB)(s) și F(s) din (4.11) se obține:

(4.34)

Răspunsul în timp:

(4.35)

Se observă că răspunsul staționar este:

(4.36)

Aceasta se obține și direct din (4.28), fiind o confirmare a corectitudinii calculelor

Din (4.35) se observă că durata regimului tranzitoriu este determinată de constanta de timp τa care nu depinde decât de α:

(4.37)

Ca exemplu, se consideră aceeași buclă din exemplul luat pentru regimul cvasistaționar, cu: k1 = 10, k2 =10, kd = 0,66, VR = 1V, cu două valori pentru α (2 și 5) și două valori pentru saltul de la intrare: ΔVi(dB) = 2dB (ΔVi = 1,26) și ΔVi(dB) = 5dB (ΔVi = 1,78).

4.4. Limite de funcționare a subansamblelor din compresoarele de anvelopă cu

blocuri liniare

4.4.1. Introducere

In discuțiile precedente nu s-a ținut seama de posibilitățile reale de implementare a sistemelor de compresie. La realizarea practică a compresoarelor de anvelopă apar numeroase probleme determinate de cerințele care trebuie satisfăcute, posibilitățile de implementare și condițiile de lucru. In cele ce urmează se vor releva dificultățile principale care intervin în realizările practice.

a. Amplificatoarele cu câștig controlat (AGC) trebuie să accepte semnale de intrare cu nivele variabile în limite foarte largi, atât pentru semnalul util (Vi) cât și pentru cel de comandă (Vc).

In cazul compresoarelor de semnal audio, gama dinamică se extinde de pe la 80dB la peste 110dB, adică și ca urmare, semnalul de comandă are aceeași gamă dinamică, după cum rezultă din (4.8). Așadar, la nivele mari ale Vi, semnalul de comandă Vc are nivele mici, la care contează orice perturbație, provenită din filtrare insuficientă sau din zgomote.

b. Detectorul de anvelopă (DA) este de regulă un redresor, mono sau dublă alternanță. Extragerea anvelopei se realizează prin filtrare, deoarece valoarea medie a semnalului redresat este proporțională cu amplitudinea, deci cu nivelul anvelopei.

Problemele apar la filtrare.

c. Filtrul trece jos (FTJ) asigură extragerea semnalului de anvelopă de ieșire din semnalul redresat. Nu se poate realiza filtrare ideală și ca urmare va exista întotdeauna și o componentă variabilă suprapusă peste componenta de anvelopă – continuă sau foarte lent variabilă.

In cazul semnalelor de comandă mici, componenta rapid variabilă datorată filtrării insuficiente influențează mult, chiar dacă în valoare absolută este mică.

d. Amplificatorul diferențial (AD) are la intrări semnal de referință cu nivel constant și de anvelopă de ieșire cu nivel variabil în limite relativ mici, așa cum are și amplitudinea semnalului de ieșire. In schimb, semnalul furnizat de AD (Vc) trebuie să varieze în limite foarte largi.

4.4.2. Amplificatorul cu câștig controlat

Pentru clarificarea condițiilor de funcționare ale ACC se va presupune că semnalul de intrare variază între limitele și cu ; Di este gama dinamică la intrare, foarte mare (104 – 106). Semnalul de ieșire trebuie să varieze între limitele și cu ; D0 este gama dinamică la ieșire, variabilă în limite mici.

Se determină gama dinamică la ieșire, considerând regimul cvasistaționar descris de (4.13), reprodusă sub forma (4.38), în care mărimile sunt staționare și F(0) = 1:

(4.38)

Pentru Vimax și Vimin se obține dinamica de ieșire V0max/V0min sub forma:

(4.39)

Produsul k1k2kdVimin trebuie să fie mult mai mic decât 1, altfel bucla realizează compresia și prin creșterea puternică a nivelului semnalelor mici, inclusiv a zgomotelor, ceea ce nu este de dorit. Ca urmare, termenul k1k2kdVimin se poate neglija. Pe de altă parte, deoarece Di >> 1, produsul k1k2kdVimax >> 1. In final rezultă:

(4.40)

(Se va observa că (4.40) este dimensional corectă deoarece <k1> = 1/V iar k2 și kd sunt adimensionali.)

Cunoscând dinamica și nivelul maxim la intrare, se poate proiecta bucla pentru realizarea unei dinamici impuse la ieșire, adoptând k1, k2 și kd.

Din (4.8) rezultă o relație între k1 și Vcmin:

(4.41)

Vcmin trebuie să fie mult mai mare decât amplitudinea componentei variabile de la ieșirea redresorului, ceea ce impune restricții asupra lui k1. Aspectul va fi discutat mai jos.

Amplificatoarele cu câștig controlat liniare pot fi realizate în două moduri:

cu multiplicator analogic de semnal (etaj diferențial, celulă Gilbert) sau

cu amplificator operațional cu rezistența de reacție controlată liniar de tensiunea de comandă.

Principiul multiplicatorului cu etaj diferențial a fost prezentat în cap.1; s-a arătat că în cazul schemei simple, liniaritatea este asigurată numai pentru nivele mici de semnal. Pentru lărgirea gamei de variație se pot introduce rezistențe (de reacție negativă) în emitoarele tranzistoarelor. In acest fel se poate lărgi intervalul de liniaritate la nivele de câțiva volți.

Principiul multiplicatorului în 4 cadrane (celula Gilbert) a fost de asemenea prezentat în cap. 1; și în acest caz, liniaritatea este asigurată pentru nivele mici de semnal. Introducând rezistențe de reacție în emitoarele tranzistoarelor se lărgește liniaritatea la nivele de ordinul volților. In prezent se produc o varietate de multiplicatoare analogice, sub formă de circuite integrate, cu bună liniaritate pe game de nivel până la peste 10V. Asemenea CI se comportă practic aproape de multiplicatoarele ideale și se pot folosi cu succes în compresoare.

Un alt tip de ACC este cel cu AO cu rezistență de reacție controlată în tensiune (direct de către tensiunea de comandă sau de un curent proporțional cu tensiunea de comandă). Schema de principiu este ca în fig. 4.13. Evident, dacă RV variază liniar cu Vc, tensiune la ieșire este:

(4.42)

Problema este de a realiza o rezistență dependentă liniar de un curent sau o tensiune de comandă. In acest scop se pot folosi cu bune rezultate tranzistoare cu efect de câmp TEC-J, care la semnale mici se comportă ca rezistențe controlate de tensiunea grilă – drenă. TEC-J, în funcție de tip, se comportă ca rezistențe variabile în limite foarte largi (x100Ω … x1MΩ) atunci când tensiunea G-S variază în jurul valorii de blocare. Liniaritatea este destul de bună dacă tensiunea D-S este mică (mV … x10mV). Singurele dificultăți sunt legate de polarizarea corectă.

4.4.3. Detectorul de anvelopă și filtrul trece jos

Obținerea semnalului proporțional cu semnalul de anvelopă se face prin redresarea semnalului și filtrare trece jos, astfel că cele două subansamble trebuie discutate împreună.

Se va arăta că valoarea medie a semnalului redresat este proporțională cu nivelul anvelopei. Anvelopa semnalului este curba care unește punctele de valoare maximă, deci în care semnalul are valoarea maximă și că variația în timp a anvelopei este lentă față de a semnalului însuși. Ca urmare, semnalul este reprezentabil sub forma:

(4.43)

Variația lentă a anvelopei înseamnă că pe durata semnalul este armonic, cu amplitudine constantă, egală cu nivelul anvelopei pe durata T0, adică:

In consecință, pe durata și faza poate fi considerată constantă, cu valoarea .

Se consideră că se execută redresare monoalternanță. In acest caz, semnalul de la ieșirea redresorului pe o durată T0 în jurul unui moment t se poate scrie:

(4.44)

Ca urmare, valoarea medie pe o perioadă a semnalului redresat este:

sau

(redresare monoalternanță) (4.45)

In cazul redresării bialternanță:

(bialternanță) (4.46)

Așadar, prin redresare se obține un semnal cu valoarea medie proporțională cu nivelul anvelopei, lent variabil în timp. Constanta de proporționalitate este 1/π sau 2/π (redresare mono sau dublă alternanță).

Se va observa că condiția “anvelopa să varieze lent față de semnal” este esențială. Altfel, nu se mai poate vorbi de proporționalitate între nivelul anvelopei și valoarea medie; de fapt nu mai poate vorbi despre anvelopă în general.

Evident, dacă anvelopa variază lent, amplitudinea semnalului este chiar nivelul anvelopei. Problema cu adevărat dificilă este extragerea valorii medii, a amplitudinii semnalului sau în general, a unui semnal proporțional cu nivelul anvelopei.

Pentru clarificarea dificultăților, pe baza observației că semnalul redresat conține o componentă lent variabilă proporțională cu nivelul anvelopei V(t), se poate scrie acest semnal sub forma:

(4.47)

Problema se reduce la eliminarea componentei variabile vvariabil(t), ceea ce trebuie să facă FTJ.

In același timp, semnalul la ieșirea FTJ trebuie să “urmărească” variațiile anvelopei, lente dar totuși existente. Dificultatea provine din cerințele contradictorii: de eliminare a componentei variabile – ceea ce presupune constantă de timp a FTJ mare și de urmărire a variațiilor anvelopei – ceea ce presupune constantă de timp a FTJ mică. Nu întotdeauna este posibilă realizarea unui compromis.

In discuțiile privitoare la funcționarea compresoarelor de anvelopă s-a considerat funcția de transfer a FTJ F(s) sub formele din §4.3.2 (fig. 4.6, rel. (4.11), (4.12)). S-a considerat că la ieșirea FTJ se obține semnal proporțional cu anvelopa, fără componentă variabilă și care urmărește exact variațiile anvelopei. Acestea sunt adevărate numai dacă:

FTJ este caracterizat printr-o singură constantă de timp, sau altfel spus, constantele de timp de încărcare și de descărcare ale capacității din FTJ sunt egale, încât FTJ admite funcție de transfer de forma (4.11), (4.12) sau similară;

componenta variabilă a tensiunii de ieșire din FTJ este neglijabilă (ideal nulă);

variațiile anvelopei sunt destul de lente pentru ca tensiunea de ieșire din FTJ să fie tot timpul proporțională cu anvelopa.

Prima și poate cea mai importantă deosebire dintre sistemele reale și cele idealizate discutate mai sus, constă în faptul că ansamblul redresor + FTJ prezintă două constante de timp: una la încărcarea capacităților și alta la descărcare.

Pentru a lămuri problema se consideră schema unui redresor monoalternanță cu diodă urmat de FTJ ca în fig. 4.15.

Se va observa că la ieșirea FTJ este conectat amplificatorul diferențial cu o rezistență de intrare care apare pentru FTJ ca o rezistență de sarcină RS, cum se vede în fig. 4.15.a. Redresorul este atacat de la ieșirea unui multiplicator sau amplificator de tensiune care se comportă ca o sursă de tensiune V0 cu rezistență de ieșire foarte mică, neglijabilă.

In conducție directă, dioda se comportă ca o rezistență Rd mică (fig. 4.15.b) iar când este blocată este echivalentă cu o rezistență foarte mare, practic o întrerupere (fig. 4.15.c).

Condensatorul se încarcă prin R = Rd + R1 cu o constantă de timp de încărcare τi și se descarcă prin RS cu constanta de timp τd:

(4.48)

Dacă , pentru FTJ se poate folosi funcția de transfer de forma (4.11). Variația în timp a semnalelor apare în fig. 4.16.a. Se observă o variație importantă a tensiunii la ieșirea FTJ. In fig. 4.16.a se observă și existența unei căderi de tensiune pa diodă.

Dacă constanta de timp de încărcare este mult mai mică decât constanta de descărcare (τi << τd), cazul obișnuit, formele de semnal nu se schimbă principial, dar se modifică nivelele: tensiunea medie la ieșirea FTJ este mult mai aproape de tensiunea de vârf iar amplitudinea componentei variabile este mult mai mică față de cazul precedent.

In cazul unor constante de timp diferite, nu se mai poate defini o funcție de transfer F(s) deoarece ansamblul redresor + FTJ include o rezistență neliniară, cu două valori mult diferite (R = Rd + R1 la încărcare și RS la descărcare) iar momentele de comutare de pe o valoare pe alta se determină foarte greu, prin rezolvarea unor ecuații diferențiale neliniare.

c. Efectele componentei variabile din semnalul filtrat

In semnalul de la ieșirea FTJ există întotdeauna o componentă variabilă care ajunge și în semnalul de comandă. Dacă această componentă este mare față de valoarea medie a semnalului de comandă efectul constă în deformarea semnalului util.

S-a arătat mai sus că în sistemele cu blocuri liniare, când anvelopa de intrare este mare, semnalul de comandă este mic, astfel ca produsul celor două semnale să fie aproximativ constant. Componenta variabilă Δv2(t) cu amplitudine ΔV2 (fig. 4.16) ajunge în semnalul de comandă amplificată în amplificatorul diferențial, deci cu amplitudinea k2ΔV2. Dacă semnalul de comandă are nivelul Vc comparabil cu k2ΔV2, atunci semnalul este deformat. In adevăr, fie semnal de intrare cu anvelopa constantă, descris de (4.42); la ieșirea ACC se obține:

(4.49)

Este clar că semnalul de ieșire, de forma (4.49) este distorsionat datorită prezenței celui de al doilea termen din relație.

Din fig. (4.16) se observă că componenta variabilă este în formă de dinte de ferestrău:

– aproximativ liniar crescătoare pe durata conducției diodei;

aproximativ liniar descrescătoare pe durata blocării diodei.

Aceasta înseamnă că, pe durata conducției v0(t) crește mai repede decât trebuie iar pe durata blocării mai lent decât trebuie. Tot evident este și că efectul componentei variabile este semnificativ atunci când Vc este mică. Analiza exactă este posibilă numai pe cazuri practice, în care se pot determina duratele de conducție și de blocare ale diodei. Pentru exemplificare, s-a recurs la o modelare Spice; rezultatul apare în fig. 4.17 și se observă deformarea semnalului la Vc mică. In exemplul din fig. 4.17, Vc = 10mV iar amplitudinea componentei variabile din semnalul de comandă ΔVc este de circa 4,5mV, comparabilă cu Vc; de aceea și influența acestei componente este importantă.

Notă. Semnalele din fig. 4.17 s-au obținut pe un model de compresor de anvelopă cu k1 = 10, k2 = 1, kd = 0,32, redresor monoalternanță, FTJ cu τ1 = τ2 = 10ms (R = 10kΩ, C = 1μF), pentru semnal de intrare sinusoidal cu amplitudine 10V. Semnalul este compresat la 1,03V. Semnalul de comandă, după relația (4.8), ținând seama și de (4.13) este: , practic valoarea obținută prin modelare.

In concluzie, este necesară o filtrare cât mai bună, pentru reducerea componentei variabile din semnalul de comandă. Aceasta se poate face mărind constanta de timp a FTJ. In acest caz însă apare alt efect nedorit: tensiunea de la ieșirea FTJ nu mai urmărește anvelopa

d. Efectul de neurmărire a variațiilor anvelopei

Ideal, tensiunea de la ieșirea FTJ trebuie să urmărească evoluția în timp a amplitudinii tensiunii redresate, adică a anvelopei. Dacă constanta de timp a FTJ este mare, aceasta nu se întâmplă, apare o “rămânere în urmă” a tensiunii de la ieșirea redresorului față de anvelopă. De fapt, există întotdeauna o întârziere a semnalului de comandă față de anvelopă, dar dacă aceasta este destul de mică, efectele sunt neglijabile.

Intârzierea semnalului de comandă față de anvelopă are drept consecință abateri de la legea de compresie impusă. Mai clar, funcționarea în condiții de anvelopă variabilă prea rapid față de viteza de răspuns a buclei de reglaj (determinată de constanta de timp a FTJ) nu mai poate fi considerată cvasistaționară.

In §4.3.2.b s-a discutat comportarea în regim dinamic, analizându-se răspunsul la semnal treaptă. S-a arătat că constanta de timp a buclei τa dată de (4.23) depinde nu numai de constanta de timp a FTJ dar și de nivelul semnalului de intrare de la care se produce variația (saltul) de nivel: cu cât nivelul inițial este mai mic, cu atât constanta de timp a buclei este mai mare, amortizarea mai lentă. In aceste condiții, este posibil numai să se prevadă limite minimă și maximă pentru constanta de timp, dacă se cunosc valorile minimă și maximă ale semnalului de intrare.

In general, neurmărirea nu are consecințe catastrofale, în sensul că nu introduce distorsiuni mari în semnal (așa cum se întâmplă în cazul filtrării insuficiente). Efectul este că, la același nivel de anvelopă dar pentru viteze de variație a anvelopei diferite, se realizează compresii diferite.

Capitolul 5

Proiectarea și realizarea unui compresor de anvelopă

pentru semnal vocal

5.1. Tema de proiectare

Tema de proiectare constă în:

Proiectarea și realizarea unui compresor de dinamică, de anvelopă, pentru semnal vocal, pentru un radioemițător de mică putere cu modulație de frecvență.

Datele de proiectare sunt următoarele:

Alimentarea: în curent continuu, cu tensiune între 4 și 5,5V.

Semnal de intrare: vocal, de la microfon ceramic, cu nivel 0 … 300mV, frecvență 250 – 4000Hz.

Pentru semnal de intrare cu amplitudine (nivel anvelopă) sub 3 – 5mV amplificarea trebuie să fie liniară.

Pentru semnal de intrare cu amplitudine 3 – 5mV la ieșire trebuie să se asigure 500 – 800mV.

Pentru semnal de intrare cu amplitudine 300mV la ieșire trebuie să se asigure cel mult 1V.

Pentru semnal de intrare cu amplitudinea maxim posibilă de 1V, la ieșire trebuie să se asigure cel mult 1,2V.

Semnal de ieșire: vocal, cu distorsiuni sub 6% (inteligibil, cu recunoașterea timbrului), în banda 300 – 3400Hz.

Simplitate și cost redus sunt cerințe prioritare

Emițătorul este activat de către semnalul vocal, când nivelul depășește o valoare impusă de circa 10mV, pentru a fi imun la zgomotele slabe.

Limitele semnalului de ieșire sunt impuse de necesitatea realizării unei deviații de frecvență destul de mari (0,1 – 2kHz) la emisie.

Se observă că se admite la intrare o dinamică: iar la ieșire se impune o dinamică .

5.2. Soluția adoptată. Justificare

Deoarece compresorului nu i se impune o dinamică de intrare foarte mare și se acceptă distorsiuni destul de mari la ieșire, se adoptă o schemă simplă și ieftină din fig. 5.1.

Schema nu este nouă, dar din câte știm, funcționarea nu a fost analizată, explicată corect. In literatură se menționează numai că tranzistorul Q2 este folosit ca rezistență controlată de tensiunea redresată, prin intermediul amplificatrului de curent. Nu se spune nimic despre regimul de funcționare al Q2, dependența tensiunii de ieșire de tensiunea de control, limitele de funcționare etc. In cele ce urmează se va analiza funcționarea sistemului, teoretic și prin modelare Spice; se vor compara rezultatele analizelor cu măsurătorile experimentale.

Compresorul este de anvelopă și include blocurile clasice: ACC ( realizat cu R12, C7, Q2, C8, R13, U1A, R17, C6), redresorul dublă alternanță ( realizat cu U1B, C2, R2, D1, D2, R4, R10, D3, D4), FTJ ( realizat cu R11, R15, C5), amplificatorul de curent (AI) (realizat cu U1C, Q1, R18, R19, R20, R21) și etajul de ieșire ( realizat cu U1D, R8, R14, R9, C5).

Controlul nivelului se face în ACC, format din divizorul de tensiune R12 și Q2 și amplificatorul U1A. In modul cel mai simplu, funcționarea este astfel:

– Q2 se comportă ca rezistența variabilă, controlată de nivelul anvelopei, deci de nivelul tensiunii la ieșirea FTJ;

– când tensiunea de la FTJ crește, rezistența echivalentă Q2 scade și pe R12 la ieșirea divizorului de tensiune R12, Q2, deci pe Q2, se obține o tensiune mai mică;

– când tensiunea de la FTJ scade, rezistența echivalentă Q2 crește și pe Q2 apare o tensiune mai mare.

4.3. Proiectarea elementelor schemei compresorului

Schema compresorului este prezentată în fig. 5.2, care reproduce schema din fig. 5.1 completată cu unele elemente.

Amplificatorul operațional trebuie să funcționeze alimentat la 4 – 5V. Ieftin și adecvat scopului este un AO din CI tip LM324, care poate fi alimentat cu V+ = 3 … 30V și care se adoptă.

Pentru funcționare, AO trebuie polarizat cu o tensiune continuă Vref la intrarea neinversoare. AO tip LM324, alimentat între 0V și V+ admite o excursie de semnal la ieșire între valorile: 50mV … V+ – 1,5V. Deoarece V+ min = 4V, rezultă excursia semnalului de ieșire în cele mai defavorabile condiții: 0 – 2,5V. Evident, nivelul mediu la ieșire trebuie să fie aproximativ la mijlocul excursiei de semnal, deci la 1,25V. Acest nivel este și nivelul de polarizare la intrarea neinversoare, notat cu Vref (fig. 4.12). Așadar divizorul de tensiune R5, R7 trebuie să realizeze tensiunea:

, deci sau

Pentru a nu consuma inutil curent, dar și pentru a menține o rezistență destul de mică la intrarea AO pentru ca cuplajele capacitive să nu introducă perturbații mari, se adoptă valori de ordinul xkΩ … x10kΩ. Se adoptă R7 = 9.1kΩ și rezultă R5 = 12kΩ; se adoptă valoarea normalizată de 47kΩ. Așadar rezistențele sunt:

Cu acestea, tensiunea de polarizare variază între:

Valorile sunt practic cele luate în datele de calcul și se va considera Vref min = 1,7V.

Din datele de catalog, pentru LM324 se specifică necesitatea unei rezistențe de scurgere la ieșire (aceasta reiese din structura etajului de ieșire în contratimp din AO). Această rezistență este necesară pentru asigurarea unui mic curent (0,05 – 1mA) pentru reducerea distorsiunilor de racordare. Se adoptă R16 = 5,6kΩ . R16 = R3 .

In urma simulărilor s-a observat faptul că redresarea dublă alternanță este mai eficientă decât redresarea monoalternanță, cu toate că schema se mărește ca număr de componente. S-a ținut cont că circuitul integrat LM324 are pe capsulă patru amlificatoare operationale. Alternanța negativă a semnalului comprimat este redresată cu ajutorul amplificatorului U1B (în configurația de repetor – inversor), C2, R2, D1, și D2.

Rezistorul R18 face ca tranzistorul Q2 să lucreze în regim de saturație putăndu-se stabili cu ajutorul acesteia nivelul de la cere să se realizeze compresia..

Condensatorul C9 din componența FTJ se încarcă prin rezistorul R11, și se descarcă prin rezistorul R15. Constanta de încărcare î, mai mică decât constanta de descărcare, notată cu d.La frecvențe de ordinul a 300Hz, semnalul compresat este ușor distorsionat, distorsiunea fiind mai puternică dacă valoarea condensatorului C9 ar fi mai mică. Pentru o valoare a lui C9 de 1µF, s-a observat că, timpul de revenire a semnalului compresat la valoarea normală, după ce semnalul de intrare trece de la nivel mare la nivel mic, este mai mare în comarație cu situația în care C9 are valoarea de 10µF.

Amplasarea pie-selor din schema de prin-cipiu din fig.5.2. este re-dată in fig.5.3. Circuitul a fost testat inițial cu semnal sinusoidal de la un generator de semnal, și s-a vizualizat semnalul de ieșire. Apoi compre-sorul a fost testat folo-sindu-se semnal audio (vorbire, muzică) și s-a observat că, decompresia nu este neapărat nece-sară.

Acest copresor de dinamică, nu este destinat redării semna-lelor HI-FI, ci îndeosebi pentru semnale vocale.

ANEXĂ 1. Corespunzătoare funcționării tranzistorului ca rezistență controlată

Fig.A 01. vCE pentru: iC = 1mA; iB = 5μA

ic/[(βR+1)iB] = 21.505 ; Tranzistorul nu este saturat

Fig.A 02. vCE pentru: iC = 1mA; iB = 50μA

ic/[(βR+1)iB] = 21.15 ; Tranzistorul nu este saturat

Fig.A.03. vCE pentru: iC = 1mA; iB = 100μA

ic/[(βR+1)iB] = 1.075 ; Tranzistorul nu este saturat

Fig.A 04. vCE pentru: iC = 1mA; iB = 500μA

ic/[(βR+1)iB] = 0.215

Fig.A 05. vCE pentru: iC = 500µA; iB = 500μA

ic/[(βR+1)iB] = 0.107

Fig.A. 06. vCE pentru: iC = 500µA; iB = 100μA

ic/[(βR+1)iB] = 0.537

Fig.A 07. vCE pentru: iC = 200µA; iB = 50μA

ic/[(βR+1)iB] = 0.43

Fig.A 08. vCE pentru: iC = 50µA; iB = 10μA

ic/[(βR+1)iB] = 0.537

Fig.A 09. vCE pentru: iC = 20µA; iB = 5μA

ic/[(βR+1)iB] = 0.43

Fig.A 10. vCE pentru: iC = 5µA; iB = 10μA

ic/[(βR+1)iB] = 0.053

Fig.A 11. vCE pentru: iC = 20µA; iB = 50μA

ic/[(βR+1)iB] = 0.043

Fig.A 12. vCE pentru: iC = 10µA; iB = 50μA

ic/[(βR+1)iB] = 0.021

Fig.A 13. vCE pentru: iC = 50µA; iB = 500μA

ic/[(βR+1)iB] = 0.0107

Fig.A 14. vCE pentru: iC = 5µA; iB = 100μA

ic/[(βR+1)iB] = 0.0053

Fig.A 15. vCE pentru: iC = 10µA; iB = 1mA

ic/[(βR+1)iB] = 0.43

ANEXĂ 2. Formele de undă corespunzătoare compresorului

Fig. A2.1. Semnalul de intrare în compresor

Fig. A2.2. Semnalul de ieșire din amplificatorul U1A

Fig. A2.3. Semnalul de ieșire din compresor

Fig. A2.4. Semnalul de intrare în compresor la scară mărită

Fig. A2.5. Semnalul de ieșire din amplificatorul U1A la scară mărită

Fig. A2.6. Semnalul de ieșire din compresor la scară mărită

Fig. A2.7. Semnalul de ieșire din FTJ

Fig. A2.8. Semnalul de intrare în tranzistorul regulator Q2

Fig. A2.9. Curentul din baza tranzistorului regulator Q2

BIBLIOGRAFIE

[1] Antognetti P., Massobrio G. : Semiconductor Device Modeling With SPICE, New York, Francisco, Washinton D.C.

[2] Bulucea C., Vais M., Profeta H. : Circuite Integrate Liniare, Ed. Tehnică București.

[3] Cehan V. : Bazele Radioemițătoarelor, Ed. Matrix Rom București 1977

[4] Costea I., Dascălu D., Profirescu M., Rusu A. :Dispozitive și Circuite Electronice, Ed. Didactică și Pedagogică București 1982.

[5] Gavăț Ș., Piringer R., Sinnireich H., Stere R., Vătășescu A. :Circuite cu Semiconductoare în Industrie, Ed. Tehnică București 1971.

[6] Haykin S. :Digital Communication, John Wiley & Sons, New York 1988

[7] Maxim A., Maxim Gh. :Modelarea și Simularea SPICE a Dispozitivelor și Circuitelor Electronice, Casa de Editură Venus Iași 2000.

[8] Smith J. : Modern Communication Circuits, McGray – Hill, New York 1986

[9] Tuinenga P. W. : SPICE a Guide to Circuit Simulation and Analysis Using PSpice, Prentice Hall, Englood Cliffs, New Jeresy.

[10] Virgiliu Z. : Bazele Radioelectronicii, Ed. Falca Timișoara 1987.

[11] Chirica O., Gheorghiu V., Râpeanu R. ș.a. : Catalog – Circuite Integrate Analogice, Ed. Tehnică București 1983

[12] Catalog – Linear Integrated Circuits