Utilizarea Problemelor de Matematica Aplicata Si Distractiva Ca Alternativa In Predarea Matematicii
CUPRINS :
Introducere 5
Motivarea alegerii temei 6
Importanța și actualitatea temei 7
Scopul și sarcinile lucrării 8
Capitolul I : Fundamentarea științifică a temei 9
1.1 Dezvoltarea cognitivă la școlarii mici 9
1.2 Metode activ – participative folosite ȋn cadrul orelor de matematică 14
1.2.1 Problematizarea 14
1.2.2 Ȋnvățarea prin descoperire 16
1.2.3 Modelarea 18
1.2.4 Algoritmizarea 18
1.2.5 Jocul didactic 21
1.3. Experimentele lui Davis , Dienes și Cuisinnaire 24
1.4 Utilizarea problemelor de matematică aplicată și distractivă cu scopul
de a facilita predarea – ȋnvățarea matematicii 27
Capitolul II : Metodologia cercetării 37
2.1 Designul cercetării 37
2.2 Obiectivele cercetării 37
2.3 Ipotezele cercetării 37
2.4 Variabilele cercetării 38
2.5 Locul , perioada și etapele cercetării 38
2.6 Eșantionul de participanți 38
2.7 Metodele și instrumentele utilizate ȋn cercetare 39
Capitolul III : Analiza datelor colectate și interpretarea acestora 56
3.1 Analiza cantitativă a datelor 56
3.2 Analiza calitativă și interpretarea datelor obținute 63
Concluzii și propuneri 64
Bibliografie 66
Anexe 68
Introducere
Dezvoltarea continuă a matematicii ca știință se datorează ȋn primul rând matematicienilor de seamă , care prin munca lor inovativă au propulsat ȋntr-un mod special această știință . Printre cei mai renumiți se află Euclid ( sec. III ȋ. Hr. ) , considerat părintele geometriei și a matematicii ; Apollonios ( 190 ȋ. Hr. ) , care a elaborat tratatul său despre figurile conice ( cerc , elipsă , parabolă , hiperbolă ) ; Girard Desargues , ( 1591 –
1661 ) inventatorul geometriei proiective ; Isaac Newton ( 1642 – 1727 ) , autorul legii mecanicii , a legii gravitației universale ; Leonhard Euler ( 1707 – 1783 ) , autorul multor simboluri matematice moderne ; Joseph Louis de Lagrange ( 1736 – 1813 ) a modificat teoria forțelor , prin descoperirile sale ; Gaspard Monge ( 1746 – 1818 ) a realizat descoperiri importante ȋn geometria analitică ȋn spațiu ; Évariste Galois ( 1811 – 1832 ) , a redactat o lucrare ȋn care expunea bazele teoriei grupurilor ; Georg Cantor ( 1845 – 1918 ) a creat teoria mulțimilor , a descoperit proprietățile numerelor infinite ; Henri Poincaré , care prin ideile sale a inspirat formularea teoriei relativității de către Einstein ș.a.
Prin ȋnsăși structura ei , de știință a structurilor , matematica a contribuit semnificativ la dezvoltarea și altor domenii de cercetare , demonstrând rolul important pe care ȋl ȋndeplinește ȋn cultura și existența omenirii .
,, Intrarea ȋn țara cunoașterii se face pe podul matematicii ” , spune
prof. univ. Ștefan Bârsănescu . Deci , matematica este ,, calea ” care duce spre lărgirea sferei cunoștințelor , precum și spre noi descoperiri și inovații . Această cale a fost urmată de către oameni , mărturie stau progresele din toate domeniile de activitate .
Omenirea a evoluat continuu : de la numărarea pietricelelor a ajuns la folosirea calculatoarelor , de la observarea stelelor la explorarea cosmosului cu navete spațiale , de la comunicarea prin sunete la comunicarea prin rețele de socializare , de la folosirea plantelor medicinale pentru tratarea diferitelor afecțiuni la utilizarea medicamentelor , de la deplasarea pe două picioare la transportul cu diferite mijloace de locomoție , de la descoperirea focului la producerea energiei termice etc. Astfel , putem constata faptul că traiectoria parcursă este remarcabilă , de la desprinderea din regnul animal a omului până la marea aventură a explorării cosmosului .
Toate aceste schimbări și progrese au avut ca suport cunoașterea matematică , prin care oamenii și – au putut extinde capacitatea de ȋnțelegere a fenomenelor care stau la baza formării universului , repectiv a vieții .
Motivarea alegerii temei
Matematica este considerată , pe bună dreptate , un element de cultură generală absolut necesar ȋn orice domeniu de activitate și ȋn viața de zi cu zi .
Ȋnvățarea matematicii creează premisele necesare dezvoltării gândirii , a limbajului matematic utilizat , a abilității de a rezolva situații curente , a capacității de a aborda situații matematice noi .
Modul ȋn care este dezvoltată gândirea elevilor , depinde de iscusința cadrului didactic de a folosi cele mai adecvate strategii activ – participative și creatoare ȋn procesul instructiv – educativ .
Ȋn acest sens , așa cum arăta prof. univ. Angel Manolache ,, se caută mijloace noi sau folosirea ȋntr – un mod nou a mijloacelor existente ȋn scopul de a mări eficiența predării , de a asigura calitatea ȋnsușirii , de a forma oameni capabili să stăpânească cunoștințele și deprinderile necesare și să le poată aplica ȋn viață , ȋn producție , oameni care să simtă nevoia și să posede metoda de a – și ȋmbogăți necontenit cunoștințele și deprinderile pe măsura dezvoltării științei și a cerințelor producției . ” ( Manolache , A. , 1966 , apud Oprescu , N. , 1974 , p. 26 )
Deci , utilizarea unor metode eficiente pentru dezvoltarea gândirii logice , creatoare și operaționale la copii este foarte importantă .
Fiind interesată de acest aspect , am ales metode activ participative , precum problematizarea , ȋnvățarea prin descoperire , modelarea , algoritmizarea , jocul didactic pentru a antrena gândirea elevilor și implicit de a le dezvolta inteligența .
Prin utilizarea problemelor de matematică aplicată și distractivă se dezvoltă elevilor simțul realității și capacitatea lor de a aplica ȋn practică cunoștințele matematice . Astfel , ei vor fi ȋncurajați să pună ȋntrebări , să se informeze , să lucreze ȋn echipă , să ȋși focalizeze atenția și să caute soluții pentru probleme .
,, Eficiența unei metode este dată de calitatea acesteia de a declanșa un act de ȋnvățare și de gândire prin acțiune , de măsura ȋn care metoda determină și favorizează reprezentări specifice etapelor de formare a conceptelor matematice ȋntr – un demers didactic adaptat elevilor . ” ( Petrovici , C. ,2014 , p. 109 )
Din acest motiv , ȋnvățarea matematicii impune reconsiderarea metodelor și folosirea strategiilor care pun accentul pe dezvoltarea calităților gândirii .
Importanța și actualitatea temei
Așa cum preciza Comisarul responsabil pentru Educație , Cultură , Multilingvism și Tineret , Androulla Vassiliou , competența ȋn domeniul matematicii este una dintre competențele cheie , care are un rol important ȋn ȋmplinirea personală , ȋn devenirea unui cetățean activ , ȋn incluziunea socială și ȋn valorificarea persoanei pe piața muncii . Studiile internaționale au ridicat motive de ȋngrijorare privind performanța scăzută a elevilor , iar acest lucru a dus la adoptarea ȋn 2009 a unei ținte la nivel european , privind competențele de bază conform căruia ,, până ȋn 2020 procentul elevilor cu vârsta de 15 ani care au dificultăți la citit și la disciplinele de matematică și științe să nu depășească 15 % . ” ( Cadrul Srategic pentru Cooperare la Nivel European ȋn sectoarele Educație și Cercetare ET 2020 , Concluziile Mai 2008 , OJL 119 , 28.05.2009 )
Pentru a atinge această țintă raportul se axează pe aplicarea practică a cunoștințelor și deprinderilor elevilor ȋn rezolvarea de probleme și pe implementarea strategiilor didactice ȋn vederea reducerii semnificative a numărului elevilor cu nivel scăzut de achiziții la matematică . ( eacea.ec.europa.eu / education/ eurydice / documents / thematic … / 132Ro.pdf )
Pornind de la aceste directive am elaborat proiectul de cercetare , bazat pe folosirea metodelor activ – participative , precum și pe utilizarea problemelor de matematică aplicată și distractivă , ca modalitate de creștere ȋn rândul elevilor a motivației de a ȋnvăța matematica și de ȋncurajare a aplicării ei ȋn contexte cât mai variate .
Dificultățile pe care le ȋntâmpină unii copii ȋn ȋnțelegerea exercițiilor și problemelor de matematică , m – au determinat să abordez modalități de lucru , prin care să – i atrag ȋn activitățile matematice desfășurate , organizându – le sub formă de joc , aplicând cunoștințele matematice ȋn contexte care fac referire la viața cotidiană , folosind materiale intuitive atractive și elemente distractive .
Modalitățile de predare adecvate pot ȋmbunătăți nivelul la care elevii ȋnțeleg materia și ȋi pot ajuta să stăpânească foarte bine regulile și procedurile matematice . Deci , alegerea metodei potrivite ȋn procesul de ȋnvățare are impact asupra nivelului calitativ și cantitativ la care elevul asimilează materia .
Scopul și sarcinile lucrării
Ȋn vederea ȋmbunătățirii actului predării – ȋnvățării , ȋn această lucrare mi – am propus :
identificarea unor modalități de creștere a eficienței predării ȋn cadrul lecțiilor de matematică la ciclul primar ;
proiectarea și identificarea unor strategii de instruire ( ex. problematizarea , ȋnvățarea prin descoperire , modelarea , algoritmizarea , jocul didactic ) , care stimulează dezvoltarea cognitivă la școlarii mici ;
ȋnregistrarea , monitorizarea și compararea rezultatelor obținute de elevii claselor experimentale și de control la testul inițial , la testele formative , la testul final și la retest .
Pentru a atinge aceste obiective am elaborat seturi de exerciții
și probleme de matematică aplicată și distractivă , prin care să dezvolt calitățile gândirii elevilor , am utilizat strategii de instruire , prin care să – i activez pe elevi și să le trezesc interesul pentru problemele matematice , respectiv am urmărit să compar rezultatele de la testele de evaluare aplicate celor două grupe , pentru a demonstra diferențele survenite ȋn urma utilizării strategiilor de instruire alese , respectiv a folosirii problemelor de matematică aplicată și distractivă .
Problemele de matematică aplicată și distractivă dispun de bogate valențe formative nu numai ȋn direcția formării intelectuale a elevilor , ci contribuie la dezvoltarea personalității umane pe plan rațional , afectiv și volitiv .
Efortul solicitat de rezolvarea acestor probleme reprezintă un antrenament al gândirii , limbajului , memoriei , imaginaței , voinței , motivației și al unor trăsături pozitive de voință și caracter : exactitate , punctualitate , cooperare , dârzenie etc.
Astfel , copiii se pot desăvârși , trăind noi experiențe , asimilând noi cunoștințe , aplicând noi strategii , trăind bucuria de a participa la joc și simțind satisfacția soluționării unor probleme din viața reală .
Prin această lucrare doresc să ofer un suport eficient ȋn
proiectarea și desfășurarea activităților matematice atât pentru cei care se pregătesc să devină profesori ȋn ȋnvățământul primar , cât și pentru cadrele didactice cu experiență la catedră .
CAPITOLUL I
Fundamentarea științifică a temei
Dezvoltarea cognitivă la școlarii mici
Termenul ,, cognitiv ” , derivat din latinescul cognosco ( a cunoaște ) ,
se referă la toate acele activități implicate ȋn achiziția , procesarea , organizarea și utilizarea cunoștințelor – cu alte cuvinte , toate acele abilități asociate cu gândirea și cunoașterea .
( Birch , A., 2000 , p. 89 )
Permanentele schimbări și multitudinea informațiilor care se răsfrâng asupra noastră și interacționează ȋn toate domeniile , impun adaptarea și prelucrarea selectivă a informațiilor . Această procesare a informațiilor se realizează cu ajutorul gândirii și presupune cunoașterea legăturilor esențiale dintre obiecte , respectiv generalizarea informațiilor perceptive ȋn scopul delimitării esențialului de ceea ce este secundar .
P.P. Neveanu considera gândirea ca ,, un stat major al intelectului ” , care are rolul de a orienta , conduce și valorifica toate celelalte procese și funcții psihice . Ca urmare a intervenției sale , este de părere autorul , percepția devine observație , adică o percepție orientată spre scop , ordonată și planificată , comunicarea dobândește ȋnțeles , subordonându – se normelor logicii , memoria poate opera cu forma ei superioară , aceea de memorare logică , voința ȋși fixează planuri , utilizând judecăți și raționamente . Ȋn același timp reutilizându – și propriile produse ( idei , concepții , teorii ) devine un declanșator al unor procese intelectuale .(Neveanu , P.,1978 , apud , Roman ,D. , 2006 , p. 220 )
Pe aceeași linie se ȋncadrează și definiția enunțată de Cosmovici , care consideră gândirea ,, o succesiune de operații care duc la dezvăluirea unor aspecte importante ale realității și la rezolvarea anumitor probleme ”. ( Cosmovici ,A., 1996 , p.178 )
Prin termenul de problemă , autorul ȋnțelege dificultățile ivite ȋn calea atingerii unui obiectiv .
Gândirea copilului este orientată spre ȋnsușirea de noi cunoștințe , fiind interesat de obiectele , ocupațiile , problemele mai precise .
Ȋncepând de la vârsta de 7 ani copilul acționează nu numai din plăcere , ci urmărind și interese mai obiective , precum : folosirea mijloacelor potrivite ȋn vederea atingerii scopului , obținerea unor aprecieri pozitive , atribuirea de valoare lucrurilor .
Cele mai evidente progrese se ȋnregistrează la nivelul operațiilor gândirii , al formării noțiunilor , ȋnsușirii regulilor , rezolvării de probleme și ȋnceputului constituirii stilului cognitiv .
O altă componentă importantă a dezvoltării cognitive este memoria cu rol de fixare , conservare , recunoaștere și evocare a unor informații , a experienței cognitive , afective și volitive umane , fiind un proces de reflectare selectivă și inteligibilă a experienței anterior acumulate . Memoria presupune aprovizionarea cu informații ( encodarea ) , stocarea și conservarea informației ȋn vederea prevenirii uitării , precum și accesul la informații sau recuperarea lor . ( Exarcu Teodorescu , 1978, apud , Roșeanu , G., 2006 , p. 113 )
Memoria copiilor ȋncepând de la vârsta de 6 ani până la 10 ani se dezvoltă progresiv . Astfel dacă la ȋnceputul acestei perioade memorarea este ȋncă mecanică , la sfârșitul micii școlarități devine logică , conștientă și voluntară . Acest fapt se datorează și dezvoltării limbajului ȋmpreună cu operațiile gândirii , care susțin o memorare și o reproducere voluntară .
Woolfolk ( 2001 ) , consideră că pentru a – și dezvolta cunoșințele
despre memorie copiii ar trebui ajutați să dobândească informații despre :
propria persoană , abilități mnezice proprii , precum și ale colegilor ;
sarcină , cum să analizeze o sarcină de ȋnvățare , de ce cunoșințe are nevoie pentru rezolvare , ce proceduri și tehnici pot fi folosite ;
strategii de ȋnvățare pe bază de memorare , tehnici de fixare , memorare , dar și de recuperare a informațiilor . ( Woolfolk , A., 2001 , apud , Bonchiș , E., 2004 , p. 322 )
Deci , luând ȋn considerare toate aceste repere , sarcina cadrului didactic
este de a dezvolta abilitățile mnezice la copii , prin elaborarea unor sarcini de lucru adecvate , stimulative , respectiv prin punerea ȋn aplicare a unor strategii , care să le faciliteze memorarea ( ex. utilizarea unor ,, mijlocitori ” imaginați de subiect , cuvintele de sprijin sau materialele concret – intuitive ) .
Din punctul de vedere al relației sale cu gândirea , imaginația se construiește ȋnlăuntrul gândirii ca o latură absolut necesară a acesteia , iar gândirea se articulează ȋntr – o zonă centrală a câmpului imaginativ și ȋndeplinește un rol de susținere a produselor imaginative . ( Dindelegan , C. , 2006 , p. 312 )
Conform lui Zlate , imaginația este ,, procesul psihic de operare cu imagini mentale , de combinare și construcție imagistică tinzând spre producerea noului ȋn forma unor reconstruiri intuitive a unor tablouri mentale , planuri iconice sau proiecte . ”
Deci ȋn imaginație are loc procesul de combinare și recombinare a datelor din experiența anterioară ȋn vederea dobândirii unor imagini noi , fără corespondent ȋn realitate sau ȋn experiența anterioară . De asemenea cu ajutorul ei , stabilim planuri prealabile sau ipoteze ȋn mersul firesc al rezolvării problemelor . Ȋn sfârșit prin imaginație omul ȋși proiectează traiectoria propriei sale vieți , ȋși elaborează o imagine ȋn legătură cu ea , imagine ce capătă valențe stimulatoare ȋn procesul activității practice . ( Zlate , M., 2000 , p. 141 -142 )
Diversificarea cunoștințelor , ȋmbogățirea experiențelor personale , furnizează imaginației materialul necesar pentru combinări inedite . Ȋn privința imaginației creatoare aceasta continuă să se manifeste ȋn desen , ȋn povestiri , ȋn realizarea unor
,, produse ” care răspund intereselor copilului și tentației lui spre creație .
Pentru unii psihologi , dezvoltarea cognitivă este un rezultat al maturizării sistemului nervos , ȋn timp ce pentru alții aceasta ar prezenta o succesiune de stadii , uneori fixe , sensibile la influențele mediului , orientate ȋnsă spre o stare finală , superioară atât cantitativ, cât și calitativ .( Doron și Parot , 1999 , apud , Bonchiș , 2009 , p. 26 )
Unul dintre cei mai influenți psihologi ai sec. XX , J. Piaget , considera dezvoltarea cognitivă ca pe o serie de pași , ȋn care fiecare pas reprezintă o modalitate specifică de a gândi despre lume . Copiii diferă ȋn ceea ce privește vârsta la care ating aceste etape , ȋnsă secvența rămâne aceeași : de la stadiile primare ajung la stadiile superioare .
Fiecare stadiu duce la o ȋnțelegere calitativ diferită a mediului , astfel :
Stadiul senzoriomotor ( de la naștere la 2 ani )
Bebelușii depind de mijloacele senzoriale și motorii de ȋnvățare și ȋnțelegere a mediului lor . Structurile cognitive sunt bazate pe acțiuni , devenind tot mai complexe și coordonate . Doar ȋn partea finală a acestei perioade acțiunile vor fi interiorizate pentru a forma primele simboluri reprezentaționale .
Stadiul preoperațional ( 2 – 7 ani )
Copiii sunt capabili să utilizeze simboluri ( cuvinte , imagini mentale ) ȋn ȋncercarea de a ȋnțelege lumea . Devine posibil jocul imaginativ , copiii
reușind să distingă fantezia de realitate . Gândirea este ȋncă egocentrică și doar la sfârșitul perioadei vor putea să ia ȋn considerare punctul de vedere al celorlalți .
Stadiul operațiilor concrete ( 7 – 11 ani )
Copiii acționează o serie de operații mentale precum clasificarea multiplă , reversibilitatea , serierea și conservarea , prin care pot manipula mental simbolurile ȋn diferite feluri . Apare gândirea logică , dar rezolvarea de probleme este ȋncă legată mai mult de evenimente concrete decât de concepte abstracte .
Stadiul operațiilor formale ( de la 11 ani )
Copiii sunt capabili acum să realizeze operații mentale care implică abstractizarea și raționamentul logic . Ei pot să ia ȋn considerare o varietate de soluții posibile pentru o problemă fără să fie nevoie să la pună ȋn practică , deoarece ei pot să gestioneze situații pur ipotetice . Gândirea se referă tot mai mult la idei decât la obiecte .
( Schaffer , R., 2005 , p. 168 )
Există o bază solidă de observații pentru toate ideile lui Piaget și
atât materialul științific , cât și explicațiile teoretice , ne ajută să ȋnțelegem cum percep copiii lumea și cum se modifică concepția lor pe parcursul dezvoltării .
Printre cele mai remarcabile idei ale sale privind ȋnțelegerea
copiilor , putem evidenția următoarele : gândirea copiilor este calitativ diferită de cea a adulților , dezvoltarea intelectuală este continuă de la naștere , copiii au rol activ ȋn ȋnvățare , putem identifica o mare diversitate de fenomene care ne deschid calea către mintea copilului . ( Schaffer , R ., 2005 , p. 182-183 )
Toate cercetările efectuate de Piaget și dezvoltate de A.N. Leontiev ,
P.I. Galperin , Vȋgotski , subliniază legătura dintre acțiunile practice și cele mintale ,
astfel operațiile provin din interiorizarea primelor cu ajutorul cuvântului sau cu ajutorul acțiunilor propriu – zise .
K. Lowell , pe baza ideilor exprimate de Piaget , preconizează un sistem didactic – metodic , ȋn care formele de activități urmează o linie progresivă , de la concret la abstract , de la evidență la implicație . Conform acestui sistem , numerele și
numerația devin accesibile prin acțiuni concrete de grupare , ordonare , schimbarea poziției , simbolizare etc. Operațiile și judecățile matematice pot fi ȋnvățate chiar de la vârsta de
5 -7 ani , prin acțiuni de clasificare după criterii multiple , de intersectare a seturilor de obiecte , de adunare și separare a lor etc . Esențial este – scrie acest autor – ca matematica să devină pentru copil un instrument cu care explorează lumea și nu un joc de reguli abstracte . ( Lowell , K., 1971 , apud , Berar , I ., 1991 , p. 32 )
Pe măsură ce copiii se familiarizează cu conținutul , metodele și mijloacele folosite ȋn activitățile matematice , modalitățile verbale devin tot mai necesare .
Ȋn acest sens , L. S. Vȋgotski , sublinia rolul esențial pe care
limbajul ȋl are ȋn dezvoltarea gândirii copilului. El sublinia faptul că funcțiile sociale pe
care le servește limbajul reprezintă o parte vitală a dezvoltării copilului . Deci , limbajul nu este doar un proces cognitiv , ci o metodă de angajare ȋn acțiunea socială .
Teoria lui Vȋgotski exprimă importanța pe care el a dat – o
influențelor sociale și tendinței copilului de a descoperi interacțiunea socială și de a fi motivat de aceasta . Vȋgotski a privit cultura copilului ca pe o parte vitală a dezvoltării sale , datorită legăturii strânse dintre interacțiunea socială și dezvoltarea cognitivă . Copilul mic ȋși experimentează cultura interacționând cu alte persoane , ca și prin limbajul pe care ȋl ȋnvață . Această experiență este cea care ȋl motivează să ȋnvețe mai mult despre lume .
Prin introducerea ideii ,, zonei proximei dezvoltări ” , Vȋgotski a
sugerat că fiecare copil are o zonă ȋntinsă de potențial cognitiv . Aceasta este cunoașterea potențială pe care copilul o poate atinge , dacă beneficiază de ȋndrumarea corectă a unor persoane adulte ȋn procesul de ȋnvățare . ( Vȋgotski , 1972 , apud , Hayes , 2003 , p. 446 – 447 )
Pe baza teoriei lui Vȋgotski , Siegler a evidențiat faptul că
performanța copiilor crește atunci când lucrează cu o persoană expert , iar zona proximei dezvoltări se mărește .
Copil A Copil B
Scorul
performanței
singur ȋn colaborare singur ȋn colaborare
Figura 7.1 Performanța a doi copii atunci când lucrează singuri și cu o persoană expert ; aria triunghiului reprezintă zona proximei dezvoltări ( după Siegler ,
1998 , apud , Schaffer , R. , 2005 , p. 200 )
Spre deosebire de Piaget , Vȋgotski nu credea că era necesar pentru
copil să fie ,, apt ” ȋnainte să ȋnvețe ceva nou . El afirma că adulții ar putea și trebuie să asigure copilului activități deasupra nivelului său de dezvoltare , atât cât să ȋl stimuleze , fără să – i producă confuzie sau să ȋl demoralizeze . Cu alte cuvinte , ȋn ajutorul dat copiilor la ȋnvățare , adulții trebuie să asigure experiențe care se ȋncadrează ȋn zona ZDP , astfel ȋncât ei să poată achiziționa ceva ce nu pot face singuri . ( Vȋgotski , 1972 , apud , Birch , 2000 , p. 112 )
Consider că ideea de a asigura sarcini de lucru a căror dificultate
crește progresiv , este pertinentă , deoarece ȋn acest mod se dezvoltă gândirea copilului și
i se menține interesul .
Psihologul american Bruner arăta că orice subiect poate fi predat efectiv ȋntr – o manieră intelectuală corectă oricărui copil la orice nivel de dezvoltare ,
dacă este prelucrat adecvat posibilităților de integrare ale acestuia . ( Ștefănescu , V., Peti , A. , 1980 , p. 50 )
Deci , rolul educatorilor este foarte important , deoarece ei sunt
acei experți cărora le revine sarcina de a asigura dezvoltarea cognitivă a copiilor ( și nu numai ) , prin organizarea procesului instructiv – educativ , prin selectarea conținuturilor , prin aplicarea unor metode și mijloace adecvate , precum și activarea tuturor subiecților . Ȋn colaborare cu educatorii , părinții ȋși pot susține , ȋndruma și motiva copiii ȋn vederea obținerii unor rezultate relevante sau chiar a unor performanțe .
Dezvoltarea cognitivă este influențată și de alți factori , precum ereditatea sau mediul .
O importantă sursă a dovezilor privind moștenirea inteligenței provine din studiile care au corelat scorurile QI ȋntre persoanele cu diferite grade de raporturi genetice , de exemplu : părinți asociați cu copii , frați asociați ȋntre ei , veri asociați ȋntre ei . Aici putem aminti studiile ȋntreprinse de Newman și colab. , 1937 ;
Shields , 1962 ; Bouchard și McGue , 1981 .
Efectele ,, pozitive ” ale mediului asupra coeficientului de inteligență a fost evidențiat de Schiff și colab. ( 1978 ) ȋntr – un studiu realizat ȋn Franța . Ei au investigat 32 de copii care proveneau din familii cu statut socioeconomic scăzut , care au fost adoptați ȋnainte să ȋmplinească vârsta de 6 luni de părinți cu statut socioeconomic ȋnalt . S – a făcut comparație ȋntre coeficienții de inteligență ai copiilor și aceia ai fraților biologici , crescuți de mamele lor naturale . Coeficientul de inteligență mediu al grupului de copii adoptați era de 111 , ȋn timp ce coeficientul de inteligență al grupului ,, crescut natural ” era de 95 .
După cercetări laborioase s – a ajuns la un consens general privind condițiile de mediu care favorizează dezvoltarea potențialului intelectual al unui individ .
Aceste condiții includ o nutriție prenatală și postnatală optime și ocrotirea sănătății ,
stimularea intelectuală , un climat emoțional stabil ȋn familie , ȋncurajare și susținere din partea părinților . ( Birch , 2000 , p . 134 -139 )
Pe lângă mediul familial , mediul educațional are o pondere considerabilă ȋn dezvoltarea cognitivă al elevilor . Ȋn primul rând educatorul trebuie să
determine printr – un procedeu de diagnosticare , caracteristicile cognitive specifice fiecărui copil , pentru ca apoi să selecteze cele mai adecvate metode de stimulare a dezvoltării cognitive . Printre aceste metode activ – participative se pot aminti : problematizarea , descoperirea , modelarea , algoritmizarea , jocul didactic etc .
Ȋn acest caz preocuparea dominantă este ca noile cunoștințe să nu fie prezentate copiilor ȋn forma lor finală , deplin explicită , ci ȋn situații care să ridice probleme . Reorganizând datele , transformându – le , elevii au posibilitatea să ajungă la formularea lor definitivă , consacrată de șiință . ( Ausubel , D., apud , Cosmovici , A., Iacob , L. , 2005 , p. 178 )
Ȋnvățătorul , cunoscând varietatea metodelor , particularitățile elevilor cu care lucrează , valențele conținutului pe care trebuie să le atingă ȋn predare , va opta pentru cele mai eficiente , având ȋn vedere contextul dat .
1.2 Metode activ – participative folosite ȋn cadrul
orelor de matematică
1.2.1 Problematizarea
Problematizarea reprezintă una dintre cele mai utile metode , prin potențialul ei euristic și activizator . Se face o distincție foarte clară ȋntre conceptul de
,, problemă ” și conceptul de ,, situație – problemă ” implicat ȋn metoda problematizării .
Primul vizează problema și rezolvarea acesteia din punctul de vedere al aplicării , verificării unor reguli ȋnvățate , al unor algoritmi ce pot fi utilizați ȋn rezolvare . Al doilea desemnează o situație contradictorie , ce rezultă din trăirea simultană
a două realități : experiența anterioară , cognitiv – emoțională și elementul de noutate , necunoscutul cu care se confruntă subiectul .Acest conflict incită la căutare și descoperire ,
la intuirea unor soluții noi , a unor relații aparent inexistente ȋntre ceea ce este cunoscut și ceea ce este nou pentru subiect . ( Petrovici , C. , 2014 , p. 118 )
Elevul ȋnvață prin problematizare când sunt ȋntrunite următoarele condiții :
Este confruntat cu o problemă reală , tensională , conflictuală , care relevă contradicții reale ȋntre , obiecte , fenomene , evenimente , principii , teorii etc. sau un conflict de cunoaștere , care orientează gândirea elevului spre cercetarea altor cunoștințe ( ex. ȋși pune problema , conștientizează o problemă explicită , sesizează și conștientizează o problemă implicită ) ;
Are disponibilitatea ( și chiar plăcerea ) de a aborda și de a rezolva problema ;
Ȋntâmpină o anumită dificultate – obstacol de natură intelectuală sau practică , care se datorează faptului că experiența , achizițiile de care dispune ȋn acel moment nu sunt suficiente pentru a rezolva problema ;
Poate rezolva problema , respectiv poate depăși dificultatea – obstacol ;
Reușește să rezolve problema , să ȋi găsească soluția corectă printr –o implicare activă și interactivă ȋn propria ȋnvățare și formare .
( Popa , C. , 2012 , p. 187 – 188 )
Problematizarea presupune o permanentă căutare a unui răspuns sau a unei soluții . Astfel elevul participă activ la autodezvoltarea sa , prin valorificarea cunoștințelor dobândite și a unei noi experiențe care tinde să ȋi dezvolte capacitatea cognitivă .
Pentru a – i determina pe copii să caute răspunsul sau soluția , trebuie
să găsim acele subiecte de care sunt interesați și să propunem spre rezolvare probleme ,
pe care vor și pot să le rezolve .
,, Ȋnvățarea pe bază de probleme presupune ca profesorul să le relateze și să le folosească ȋn clasă fie ca punct de plecare ȋn trezirea interesului pentru dobândirea cunoștințelor , fie ca modalitate de punere ȋn valoare a informației elevilor prin noi combinări sau restructurări , ȋn vederea elaborării unor noi concepte .”
( Petrovici , 2014 . p. 119 )
De exemplu :
Cristian are 5 roboți și 7 mașinuțe lego . Dintre acestea , el ȋi dă fratelui său 4 jucării .Câți roboți și câte mașinuțe ȋi rămân lui Cristian de fiecare dată ?
Elevii pot găsi soluții variate , folosindu – se de următorul tabel :
( Exemplu preluat și adaptat de la Petrovici , C., 2014 , p. 119 )
Avantajul utilizării acestei metode ȋn procesul instructiv – educativ este dovedit de numeroasele valențe formative pe care le are : lărgește orizontul gândirii elevului , făcând loc raționamentului probabilistic ; favorizează aspectul formativ al ȋnvățământului prin stimularea participării efective a elevului și prin dezvoltarea intereselor lui de cunoaștere ; sporește trăinicia și aplicabilitatea informației elevului ȋn practică ; generează pentru elev o mare posibilitate de transfer a diverselor reguli ȋnsușite .
( Drăguleț , 1974, Gagné ,1975 , apud , Moise , C., Seghedin , E. , 2009 , p. 363 )
1.2.2 Ȋnvățarea prin descoperire ( redescoperire )
Ȋnvățarea prin descoperire ( ȋnvățarea euristică ) este acea modalitate de ȋnvățare ȋn care elevii sunt conduși , dirijați să descopere singuri noile cunoștințe .
Folosind această metodă , ,, elevul reface anumite etape ale cunoașterii științifice și ȋși ȋnsușește astfel elemente ale metodologiei cercetării științifice .”
( Petrovici , C., 2014 , p. 120 )
Modalitățile de ȋnvățare prin redescoperire pot fi de mai multe feluri : inductivă , deductivă sau prin analogie . Ele depind de forma de raționament pe care se ȋntemeiază .
Asfel , descoperirea pe cale inductivă urmărește ȋn final formarea schemelor operatorii . Ȋn rezolvarea exercițiilor de tipul : 14 + 3 și 14 – 3 se produc trei acțiuni : descompunerea , gruparea , operația .
Exemplu :
( 10 + 4 ) + 3 2. 10 + ( 4 + 3 ) 3. 10 + 7 = 17
( 10 + 4 ) – 3 10 + ( 4 – 3 ) 10 – 1 = 9
Descoperirea pe cale deductivă este aceea ȋn care elevul are un
moment de căutare ȋntr – o sferă mai largă , apoi sfera se restrânge până la recunoașterea particularităților .
Exemplu :
38 + 12 și 38 + 13
38 + 12 = ( 30 + 8 ) + ( 10 + 2 ) = ( 30 + 10 ) +( 8 + 2 ) = 40 + 10 = 50
38 + 13 = ( 30 + 8 ) + ( 10 + 3 ) = ( 30 + 10 ) + ( 8 + 2 ) + 1 = ( 40 + 10 ) + 1 = 51
Se poate observa că ȋn rezolvarea celui de – al doilea exemplu este angajată gândirea analitică .
Ȋn schimb , descoperirea prin analogie constă ȋn aplicarea unui procedeu deja cunoscut la un alt caz cu care are asemănări .
Exemplu :
+ 4 = 7 9 – 4 = 5
30 + 40 = 70 90 – 40 = 50
300 + 400 = 700 900 – 400 = 500
3000 + 4000 = 7000 9000 – 4000 = 5000
( Exerciții preluate și adaptate de la Petrovici , C. , 2014 , p. 120 )
Predarea ȋnmulțirii și ȋmpărțirii este tipică ȋnvățării prin descoperire .
Elevii vor deduce faptul că exercițiile de ȋnmulțire se bazează pe adunarea repetată , iar cele de ȋmpărțre pe scăderea repetată .
Valoarea acestei metode reiese și din faptul că descoperirea unor adevăruri prin eforturi proprii determină păstrarea acestora pe o perioadă mai lungă de timp .
Ȋn cazul descoperirii , accentul cade pe aflarea soluției pornindu – se de la elemente deja cunoscute . De aceea este important să se respecte următoarele etape :
formularea sarcinii , problemei ;
efectuarea de reactualizări ;
formularea ipotezei de rezolvare ;
stabilirea planului , mijloacelor ;
verificarea ;
formularea unor generalizări ;
evaluarea ;
valorificarea .
Rezolvarea diverselor probleme de matematică implică ȋnvățarea prin descoperire , ȋn sensul că elevii nu primesc nici un procedeu sau mod de rezolvare .
Ei sunt puși ȋn situația de a descoperi modul de rezolvare , bazându – se pe cunoștințele și experiențele anterioare . Astfel , intelectul elevului este supus unui efort susținut ȋn etapa emiterii ipotezelor și a descoperirii soluțiilor . ( Petrovici , C., 2014 , p.121 )
Reușita ȋn astfel de activități crește ȋncrederea ȋn forțele proprii și ȋmbogățește copilul cu noi experiențe constructive , care au o importanță majoră ȋn dezvoltarea sa .
1.2.3 Modelarea
,, Modelarea se bazează pe valorificarea caracterului euristic al analogiei , care permite ca pe baza asemănării unor elemente a două sisteme să se presupună asemănarea probabilă a acestor sisteme . ” ( Petrovici ,C. , 2014 , p. 121 )
Această metodă ȋndeplinește o funcție demonstrativă , care se manifestă pe două planuri : unul ȋn care modelul constituie o sursă de informații sau celălalt ȋn care modelul confirmă cunoștințele transmise pe alte căi .
Există o mare diversitate de modele care reproduc fragmente din realitatea ȋnconjurătoare :
Ȋn funcție de sturctura lor :
modele obiectuale / materiale ( figuri și corpuri geometrice , machete ) ;
modele figurative ( scheme , reprezentări grafice ) ;
modele simbolice ( formule logice sau matematice ) ;
Ȋn funcție de forma lor :
modele materiale / reale ;
modele ideale / mintale ;
Ȋn funcție de rolul lor :
modele explicative ( sprijină procesul de ȋnțelegere : scheme , reprezentări grafice ,
diagrame , figuri etc ) ;
modele predictive ( dezvăluie transformările care vor surveni pe parcurs ȋn sistemul studiat : grafurile conceptelor , matricile lui Davis ) .
( Popa , C., 2012 , p . 182 )
De exemplu , ȋn cadrul orelor de matematică elevii pot studia modele de corpuri geometrice , pot face analogii cu alte obiecte asemănătoare , le pot manevra , așeza ȋn diferite poziții , respectiv analiza ȋn fucție de muchii , vârfuri , diagonale .
Posibilitatea de a examina și de a manevra concret și direct modelele ușurează perceperea și reprezentarea , precum și formarea , interiorizarea operațiilor gândirii , ca urmare a acțiunii directe a subiectului cu modelul .
Astfel , exersarea pe diferite modele incită elevii la un efort de căutare ( Cerghit , I., 1976 , p. 138 ) , ȋi inițiază ȋn raționamentul analogic ( Ionescu, M.,1979 , p. 220 ) și ȋi familiarizează cu cercetarea științifică .
1.2.4 Algoritmizarea
Algoritmizarea este definită ca metodă de predare – ȋnvățare constând ȋn utilizarea și valorificarea algoritmilor . Algoritmii reprezintă , la rândul lor ,
o succesiune de operații realizate ȋntr – o ordine aproximativ constantă , prin parcurgerea cărora se ajunge la rezolvarea unei serii ȋntregi de probleme de același tip . ( Moise , C., Seghedin, E., 2009, p. 360 )
,, Algoritmii oferă elevilor cheia sistemului de operații mentale pe care trebuie să le efectueze pentru a recunoaște ȋntr – un context nou noțiunea sau teorema ȋnvățată anterior și a putea opera cu ea . ” ( Petrovici , C. , 2014 , p. 122 )
Pentru ȋnvățarea algoritmului sunt necesari mai mulți pași : pentru ȋnceput se depistează algoritmul , apoi se precizează operațiile ȋn succesiunea lor internă , se analizează fiecare secvență , pentru ca ȋn final secvențele să fie din nou reintegrate ȋntr – un ansamblu .
Eemplu :
60 – ( 24 + 2 x a ) : 4 = 8
Pasul 1 : Aducem expresia la forma cea mai simplă , rezolvând operațiile care se pot efectua , apoi numerotăm operațiile ȋn ordinea efectuării lor .
4 2 1 3
60 – ( 24 + 2 x a ) : 4 = 8
D S dif.
Pasul 2 : Ultima operație este scăderea , ȋn care scăzătorul S este necunoscut . Acesta se află din prin scăderea diferenței din descăzut .
( 24 + 2 x a ) : 4 = 60 – 8
( 24 + 2 x a ) : 4 = 52
d ȋ c
Pasul 3 : Ultima operație este ȋmpărțirea , ȋn care deȋmpărțitul ( d ) este necunoscut . El se află prin ȋnmulțirea câtului ( c ) cu ȋmpărțitorul ( ȋ ) .
( 24 + 2 x a ) : 4 = 52
24 + 2 x a = 52 x 4
24 + 2 x a = 208
Pasul 4 : Ultima operație este adunarea , ȋn care termenul necunoscut este 2 a . El se află prin scăderea termenului cunoscut din sumă .
2 x a = 208 – 24
2 x a = 184
Pasul 5 : Termenul necunoscut ,,a” se calculează prin ȋmpărțirea factorului cunoscut la produs .
a = 184 : 2
a = 92
Verificare : 60 – ( 24 + 2 x 92 ) : 4 =
60 – ( 24 + 184 ) : 4 =
60 – 208 : 4 =
60 – 52 = 8
Ȋn cazul rezolvării unui anumit tip de probleme , elevul ȋși ȋnsușește o suită de operații , pe care le folosește ȋntr – o anumită ordine .
Exemplu :
Petru și Marcel au ȋmpreună 188 piese de lego . Marcel are de 3 ori mai multe piese de lego decât Petru . Câte piese de lego are fiecare dintre cei doi prieteni ?
Pasul 1 : Reprezentăm grafic problema .
Numărul total
Petru
188
Marcel
Pasul : Observăm că ȋn suma 188 sunt 4 părți , fiecare egală cu numărul pieselor de lego ale lui Petru . Pentru a afla o singură parte , ȋmpărțim suma la numărul total de părți .
188 : 4 = 47
Pasul 3 : Ȋnlocuim fiecare parte cu numărul obținut .
Petru 47 x 1 = 47
Marcel 47 x 3 = 141
Pasul 4 : Verificăm rezultatele obținute .
47 + 141 = 188
Prin repetare și elevii vor fi deprinși să procedeze la fel , reușind
să soluționeze un anumit tip de probleme ȋntr – un timp relativ scurt .
Algoritmizarea este o metodă foarte utilă , deoarece pune la ȋndemâna elevului un instrument simplu și operativ , care ȋl direcționează spre rezolvarea corectă a sarcinilor de lucru . Astfel , gândirea elevului este disciplinată , iar acuratețea muncii lui asigurată .
1.2.5 Jocul didactic
Fiind activitatea de bază ȋn copilărie , jocul este o punte de legătură ȋntre sine și lumea exterioară . Curiozitatea și nevoia naturală a copilului de a cuceri lumea sunt satisfăcute prin joc .
Ed. Claparede sublinia că această perioadă ,, servește la joc și la imitație ” ( Claparede , Ed., 1975 , p. 93 ) , activități prin care copilul se desăvârșește ca persoană echilibrată , responsabilă și competentă .
Jocul contribuie la dezvoltarea capacității intelectuale a copilului
( antrenează intens operațiile gândirii ) , stimulează inițiativa ( copiii se implică și sunt dornici de a se afirma ) , promovează colaborarea și munca ȋn echipă ( relațiile dintre copii se ȋmbunătățesc ) , ȋntărește calitățile morale ale copilului ( autocontrolul , cinstea , respectul , răbdarea , altruismul ) .
Integrat ȋn activitatea didactică matematică , elementul de joc impulsionează activitatea de ȋnvățare , prin caracterul său activ și asigură bună dispoziție , divertisment și destindere . Pentru ca activitatea de joc să fie ȋntr – adevăr reușită , trebuie să o concepem , respectând structura jocului și să o organizăm , asigurând condițiile optime de desfășurare .
Astfel , formularea corectă a scopului determină o bună orientare a activității . Scopul se formulează pe baza obiectivelor de referință cuprinse ȋn programa școlară , urmând să fie transformat ȋn finalitate funcțională de joc .
Ȋn ceea ce privește conținutul jocului , acesta se referă la totalitatea cunoștințelor , priceperilor și deprinderilor de care participanții se folosesc ȋn joc . Un aspect important de care trebuie să ținem cont se referă la dozarea , accesibilitatea și atractivitatea conținutului jocului .
Esența activității este reprezentată de sarcina didactică , care
indică ce anume trebuie să facă participanții la joc pentru atingerea scopului propus . Anunțarea din timp a sarcinii ȋi face pe copii să fie conștienți și focalizați asupra activității .
O altă componentă importantă , regulile jocului , realizează legătura dintre sarcină și acțiunea jocului , respectiv precizează căile pe care trebuie să le urmeze participanții . Acestea trebuie să fie simple , ușor de reținut și posibil de respectat de către toți copiii care iau parte la joc . Se evidențiază faptul că realizarea sarcinilor didactice este determinată de respectarea acestor reguli .
Elementele de joc , reprezintă o caracteristică a jocurilor , care includ mijloacele folosite pentru a genera o atmosferă plăcută , atractivă și distractivă :
elementele surpriză , de așteptare , ȋntrecere individuală sau pe echipe , mișcarea , ghicirea , recompensarea rezultatelor bune sau penalizarea greșelilor .
Reușita unui joc didactic depinde și de materialele didactice , care trebuie să fie adecvate conținutului , variate , atractive și ușor de manevrat ( jetoane , jucării , figuri geometrice , bețișoare etc. ) ( Dumitru , A., Dumitru , V., 2013 , p. 3 – 4 )
Ȋnvățătorului ȋi revine sarcina de a proiecta , organiza și de a coordona desfășurarea jocului respectând fazele acestuia :
introducerea ȋn joc : se realizează printr – o discuție cu efect motivator , printr – o scurtă expunere sau prin prezentarea meterialului ;
anunțarea jocului : trebuie făcută sintetic , ȋn termeni preciși ;
explicarea jocului : se realizează prin precizarea sarcinii de lucru , a regulilor jocului , prin prezentarea conținutului și a principalelor etape , prin indicații referitoare la utilizarea materialului didactic , prin evidențierea sarcinilor conducătorului de joc și cerințele pentru a deveni câștigători ;
fixarea regulilor : se face ȋn timpul explicației sau după explicație , de regulă ,
atunci când jocul are o acțiune mai complicată ;
executarea jocului :
ȋncepe la semnalul conducătorului jocului , care la ȋnceput intervine mai des ȋn joc ( reamintind regulile , oferind indicații ) , apoi mai rar , atunci când elevii acționează deja independent ;
jocul se poate conduce direct ( când ȋnvățătorul are rolul de conducător ) sau indirect ( conducătorul ia parte activ la joc , fără să interpreteze rolul de conducător ) ;
pe parcursul jocului ȋnvățătorului ȋi revin următoarele sarcini : să imprime un anumit ritm jocului , să mențină atmosfera de joc , să urmărească evoluția jocului , evitând momentele de monotonie , să controleze modul ȋn care elevii rezolvă sarcina didactică , respectându – se regulile stabilite , să creeze condițiile necesare pentru ca fiecare elev să rezolve sarcina didactică ȋn mod independent sau ȋn cooperare , să urmărească comportamentul elevilor , relațiile dintre ei ,
să activizeze toți elevii la joc , să urmărească felul ȋn care se respectă , cu strictețe regulile jocului ;
ȋn joc pot interveni și elemente noi : autoconducerea jocului ( elevii devin conducătorii jocului , ȋl organizează ȋn mod independent ) , schimbarea materialului ȋntre elevi ( pentru a le da posibilitatea să rezolve probleme cât mai diferite ȋn cadrul aceluiași joc ) , complicarea sarcinilor jocului , introducerea unui element de joc nou , introducerea unui material nou etc.
ȋncheierea jocului : se formulează , de către ȋnvățător , concluzii și aprecieri asupra felului ȋn care s – a desfășurat jocul , asupra modului ȋn care s – au respectat regulile de joc și s – au executat sarcinile primite , asupra comportării elevilor ,
făcând recomandări ș evaluări cu caracter individual și general .
Jocul didactic matematic poate fi organizat cu succes la orice tip de lecție și ȋn orice clasă a ciclului primar . Varietatea lor permite ȋnvățătorului să selecteze jocul potrivit , ȋn funcție de scopul și de sarcina didactică propusă .
Astfel , se pot alege jocurile :
După momentul ȋn care se folosesc ȋn cadrul lecției :
Jocuri didactice matematice , ca lecție de sine stătătoare , completă ;
Jocuri didactice matematice ca momente propriu – zise ale lecției ;
Jocuri didactice matematice ȋn completarea lecției , intercalate pe parcursul lecției sau la final .
După conținutul capitolelor de ȋnsușit :
Jocuri didactice matematice pentru aprofundarea ȋnsușirii cunoștințelor specifice unui capitol sau grup de lecții ;
Jocuri didactice matematice specifice unei vârste sau clase .
Există și jocuri didactice matematice folosite pentru
familiarizarea elevilor cu unele concepte ( mulțime , relație ) , pentru consolidarea reprezentărilor despre unele forme geometrice , pentru cultivarea unor calități ale gândirii și exersarea unei logici elementare ( ex. jocurile logico – matematice ) .
( Neacșu , I. , Dascălu , G., Roșu , M. , Radu , H., Roman , M. , Tăgȋrță , V., Zafiu , G., 1988 ,
p. 276 – 278 )
Ȋn acest sens voi oferi câteva exemple :
Jocurile didactice reprezintă activitățile cele mai ȋndrăgite de copii
și utilizarea lor ȋn diferitele momente ale lecției , facilitează : ȋnsușirea temeinică a cunoștințelor și aplicarea lor , dezvoltarea gândirii , atenției , voinței , imaginației și caracterului , stabilirea relațiilor de colaborare și de acordare a ajutorului reciproc , Jocul ,, Găsește – l pe al treilea ”
Scopul : Verificarea deprinderilor de calcul ȋn efectuarea operațiilor de adunare și scădere ;
Obiectiv : să distingă al treilea termen din relația dată , pe baza calculelor ;
Sarcina didactică : efectuarea de exerciții de adunare și scădere cu numere , ȋn limitele 0 – 1000 ; găsirea celui de – al treilea termen ;
Reguli de joc : La semnal , fiecare echipă identifică corect cât mai mulți termeni , urmând ca la final să primească un punct pentru fiecare răspuns corect . Echipa care a adunat cele mai multe puncte câștigă concursul .
Material utilizat : fișe cu exerciții pentru fiecare echipă ;
Desfășurarea jocului : Jocul se desfășoară cu participarea ȋntregii clase , elevii fiind grupați ȋn echipe de câte cinci . Ei primesc exerciții de adunare și scădere din care lipsește câte un termen . Doi elevi efectuează calculele corespunzătoare ,
iar ceilalți doi verifică rezultatele și le scriu pe o foaie .
La semnalul de ȋncheiere , rezultatele sunt verificate de ȋnvățător , stabilindu –se punctajul pentru fiecare echipă prin cumularea punctelor obținute .
Complicarea jocului : Fiecare echipă primește câte un exercițiu de adunare sau scădere format din mai mulți termeni , ȋn care se află ș un termen necunoscut .
Echipa care rezolvă cel mai repede și corect exercițiul va obține 2 puncte bonus ,
care sunt adăugate punctelor obținute la exercițiile precedente .
Astfel se va stabili echipa câștigătoare .
( Joc preluat și adaptat de la Neacșu , I. , Dascălu , G., Roșu , M. , Radu , H., Roman , M. , Tăgȋrță , V., Zafiu , G., 1988 , p. 282 )
Pentru o abordare cât mai completă a instruirii școlarilor mici
ȋn spiritul jocului , este de la sine ȋnțeles că aceasta trebuie să – și găsescă aplicabilitate ȋn lecții sub toate formele specifice vârstei . Ȋnvățătorul are toată libertatea de a elabora și pregăti situații de joc suficient de sugestive , care ȋi pot determina pe elevi să participe activ și conștient la activitățile matematice . Fie că au caracter didactic , fie că
au caracter distractiv , jocurile ȋși aduc aportul ȋntr-un mod semnificativ la dezvoltarea intelectuală a copiilor .
Experimentele lui Davis , Dienes și Cuisinnaire
Robert B. Davis , autorul proiectului Madison , expune principiile
generale după care se poate organiza la nivelul claselor elementare lecții de matematică axată pe ideile fundamentale ale logicii și teoriei mulțimilor .
Ȋn cuprinsul cărții ,, Discovery in mathemaitcs ” , profesorul R.B.
Davis recomandă organizarea primelor lecții cu scopul de a – l face pe copil să gândească la conceptul de ecuații , propoziție deschisă , mulțime de adevăr , inegalitate etc. , iar următoarele lecții cu scopul de a se naște ideea de propoziție deschisă și mulțime de adevăr , fals și deschis . ( Ștefănescu , V . , Peti , A., Rădulecu , M. , Stan , F . 1979 , p. 62 )
Scopul lecțiilor este să dea copiilor o experiență activă și să le ofere posibilitatea să facă descoperiri matematice destul de timpuriu .
Exemplu :
Dacă o anumită propoziție conține câteva pătrățele de aceeași mărime , numărul care este scris ȋn prima formă va fi rescris ȋn toate formele geometrice asemănătoare .
Ȋn propoziția deschisă x = 16 regula de substituire
este următoarea : dacă numărul 3 este pus ȋn primul pătrățel , atunci 3 trebuie scris și ȋn toate celelalte pătrățele 3 x 3 = 16 . Se observă din acest exemplu că numărul 3 nu face parte din mulțimea de adevăr .
Dacă vom scrie ȋn pătrățel numărul 4 , atunci propoziția deschisă
X = 16 devine propoziție adevărată , 4 x 4 = 16 .
Se dau multe exemple de substituiri greșite pentru ca elevii să ȋnțeleagă și să aplice corect regulile substituirii .
Se recomandă introducerea jocurilor cu mai multe simboluri și propoziții cu mai multe operații . Ȋn aceste jocuri copiii ȋnvață să facă deosebirea dintre o ecuație care este o propoziție deschisă , ce devine adevărată pentru anumite mulțimi de adevăr și identitate care are mulțimea de adevăr constituită din orice număr .
( Ștefănescu , V . , Peti , A., Rădulecu , M. , Stan , F . 1979 , p. 65 )
Un alt important cercetător , Dienes și -a publicat rezultatele cu privire la introducerea elementelor de logică sub forma jocurilor logice la copii .
Cercetările ȋntreprinse de Dienes se referă la primele elemente de logică , introducerea noțiunii de număr , noțiunea de putere și aplicațiile practice ale noțiunii de număr la măsurarea lungimilor , greutăților , capacităților , timpului . care comportă inițierea ȋn geometrie .
Ȋn aceste jocuri relațiile logice , pe care copiii trebuie să le ȋnțeleagă , sunt caracterizate ȋn relații efectiv observabile ȋntre atribute ușor de distins ca :
Formă : dreptunghi , pătrat , cerc , triunghi ;
Culoare : roșu , albastru , galben ;
Grosime : subțire , gros ;
Mărime : mic , mare .
Copiii sunt ȋnvățați mai ȋntâi să recunoască și să numească
aceste piese ( ex. pătrat galben , subțire și mic ) . Urmează să se familiarizeze complet cu jocul , prin practicarea ȋn mod liber a acestuia . Ȋn final , jocul trebuie să ofere o creștere treptată a dificultăților de rezolvare . ( Ștefănescu , V . , Peti , A., Rădulecu , M. , Stan , F . 1979 , p. 66 )
Exemplu :
Jocul reproducerii
Acest joc urmărește să familiarizeze copiii cu primele noțiuni legate de schimbare și transformare , evidențiind noțiunea de grup de transformări .
Două echipe așezate față ȋn față , fiecare dispunând de câte o serie completă de piese . O echipă execută o anumită construcție , iar cealaltă echipă trebuie să o reproducă exact .
Ȋn etapa următoare , cealaltă echipă trebuie să execute o construcție similară cu prima , dar cu ajutorul unei piese care are un atribut complementar atributului ales preferențial ȋn prima construcție . Așa , de exemplu , vom conveni ca de câte ori ȋn construcție copiii unei echipe folosesc o anumită piesă albastră , copiii din cealaltă echipă să folosească piesa roșie .
Structura unei anumite construcții va fi reprodusă exact cu excepția culorilor roșu și albastru , care vor fi inversate .
Ȋn acest joc se pot schimba și alte atribute , de exemplu :
fiecare piesă mică poate fi schimbată printr – o piesă mare și reciproc . Jocul poate fi complicat introducând inversări după două sau mai multe atribute .
Acest joc poate introduce ideea generală de transformare care conduce pe copii la noțiunea importantă de grup de transformare .
( Ștefănescu , V . , Peti , A., Rădulecu , M. , Stan , F . 1979 , p. 70 )
O altă metodă remarcabilă , denumită ,, a numerelor colorate ” ,
folosită de Cuisinnaire ȋn experimentele sale , se bazează pe ideea că elevul trebuie să ȋnvețe prin acțiune , prin manipularea materialului intuitiv , prin experiență , căpătând astfel ȋncredere ȋn numere și operații cu numere .
Ȋn acest scop , Cuissinaire a folosit o varietate mare de materiale , dintre care se pot aminti :
,, bețișoarele ” ( 10 tipuri cu diferite culori ) ;
,, diagrama de perete ” ( conține 37 de produse aranjate după familiile de culori ) ;
,, cărțile cu produse ” ( conțin aceleași 37 de produse ) ;
,, jocuri loto ” ( constau din trei diagrame ce conțin tot cele 37 de produse , așezate la ȋntâmplare ȋn grupe de câte 12 ( sau câte 12 și 13 ) și din 37 mici ,, fișe ” rotunde de dimensiunea cercurilor albe de pe diagrame , purtând numerele de la 4 la 100 . De exemplu : fișa marcată cu 4 va aparține cercului alb ȋn jurul căruia se găesc două semilune roșii 2 x 2 .
Exemplu :
Jocul loto
Profesorul alege fișele corespunzătoare stadiului de cunoștințe ale elevilor , fișe pe care le introduce ȋntr – un săculeț . Joacă 9 elevi ( 3 la fiecare carte )
plus ,, bancherul ” care citește pe rând numerele de pe fișele scoase din săculeț . Jucătorii examinează rând cu rând cărțile cu produse , examinarea ȋncepând cu rândul de sus , și când recunoaște ,, modelul ” ( compus din factorii care alcătuiesc numărul respectiv ) , anunță că au acest model . Dacă elevul care anunță a calculat corect produsul se așează fișa pe cercul respectiv .
Când toate fișele intră ȋn joc , cărțile pot fi completate . Ȋn această etapă a jocului , numărul jucătorilor poate fi redus la unu pentru fiecare carte .
,, Bancherul ” este necesar , el fiind responsabil cu verificarea cererilor de fișe , numărarea punctelor etc. Cărțile se schimbă la fiecare joc nou , ca și rândul de a ȋmpărți fișele . ( Ștefănescu , V . , Peti , A., Rădulecu , M. , Stan , F . 1979 , p. 73 -74 )
Ȋnsușirea cu plăcere a metodelor și uneltelor matematice se poate realiza prin joc , care efectuat cu materialele lui Cuisinnaire , asigură formarea priceperilor și deprinderilor de a rezolva probleme aplicative ( bănești sau referitoare la capacități , distanțe , viteze , timp etc. ) .
1.4 Utilizarea problemelor de matematică aplicată și distractivă cu scopul de a facilita predarea – ȋnvățarea matematicii
Problema de matematică reprezintă transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice ȋn relații cantitative și ȋn care , pe baza valorilor numerice date și aflate ȋntr – o anumită dependență unele față de altele și față de una sau mai multe valori numerice necunoscute , se cere determinarea acestor valori necunoscute .
Activitatea de rezolvare a problemelor de matematică se ȋnsrie atât ȋn zona unor rezolvări stereotipice ( aplicarea aceleiași metode de rezolvare ȋn situații identice , cum este cazul problemelor tipice ) , cât și ȋn aceea a rezolvării euristice
( impune descoperirea necunoscutei și elaborarea rațională a soluției ) .
Metoda aleasă pentru rezolvarea unei probleme este determinată de tipul de problemă . Ȋn ciclul primar putem distinge următoarele tipuri de probleme :
după finalitate și sfera de aplicabilitate , problemele pot fi teoretice și aplicații practice ale noțiunilor ȋnvățate ;
după conținutul lor , problemele pot fi geometrice , de mișcare , de amestec sau aliaje ș.a.
după numărul operațiilor , probleme simple și compuse ;
după gradul de generalitate , avem probleme generale ( ȋn rezolvarea cărora vom folosi fie metoda analitică , fie metoda sintetică ) și probleme tipice ( rezolvabile printr – o metodă specifică : metoda figurativă , metoda aducerii la același termen de comparație , metoda falsei ipoteze , metoda mersului invers , regula de trei simplă și trei compusă etc. ) ;
problemele nonstandard ( recreative , reburistice , de perspicacitate și ingeniozitate ).
Activitățile matematice de rezolvare a problemelor contribuie la
ȋmbogățirea culturii generale a elevilor , prin utilizarea ȋn conținutul problemelor a unor informații legate de distanță , viteză , timp , preț , cantitate , dimensiune , masă , perimetru ,
durata unui fenomen etc. , pe care le pot valorifica și ȋn experiențele lor practice .
Problemele de aritmetică , fiind strâns legate prin ȋnsuși enunțul
lor de viață , de practică , dar și prin rezolvarea lor , generează la elevi un simț al realității de tip matematic , formându – le deprinderea de a rezolva și alte probleme practice pe care viața le pune ȋn fața lor . ( Neacșu , I. , Dascălu , G., Roșu , M. , Radu , H., Roman , M. , Tăgȋrță , V., Zafiu , G., 1988 , p. 196 – 197 )
Rezolvarea oricărei probleme trece prin mai multe etape . Ȋn fiecare din aceste etape , datele problemei apar ȋn combinații noi , reorganizarea lor la diferite nivele ducând către soluția problemei .
Etapa de ȋnceput ȋn rezolvarea oricărei probleme este : cunoașterea enunțului problemei . Aceasta se realizează prin citire de către ȋnvățător /de elevi sau
prin enunțare orală . Este preferabil cea dea doua variantă , deoarece comunicarea orală se face cu mai multă convingere , contribuind astfel ȋntr – o măsură mai mare la ȋnțelegerea
conținutului problemei .
Următoarea etapă : ȋnțelegerea enunțului problemei trebuie să fie urmat de următoarele completări :
repetarea problemei de către ȋnvățător , cu scrierea datelor pe tablă și pe caiete ;
explicarea cuvintelor neȋnțelese ;
repetarea problemei de către elevi ;
ilustrarea problemei cu ajutorul materialului didactic : bețișoare , cuburi , planșe cu figuri mobile etc.
Urmează analiza problemei și ȋntocmirea planului logic . Ȋn
această fază se ,, construiește ” raționamentul prin care se rezolvă problema . Prin exercițiile de analiză a datelor , a semnificației lor , a relațiilor dintre date și necunoscute se ajunge la ridicarea nivelului cunoașterii de la concret la abstract . Ȋn acest demers reprezentarea matematică a conținutului , prin desen , imagine sau schemă , respectiv scrierea datelor cu relațiile dintre ele vin ȋn sprijinul soluționării problemei .
Prin alegerea și efectuarea operațiilor corespunzătoare succesiunii din planul logic se conștientizează semnificația rezultatelor parțiale și evident a rezultatului final .
Ȋn ȋncheiere are loc verificarea soluției problemei . Este etapa prin care se realizează autocontrolul asupra felului ȋn care s – a ȋnsușit enunțul problemei , asupra raționamentului realizat și a demersului de rezolvare parcurs .
După rezolvarea unei probleme , se recomandă – pentru a scoate ȋn evidență categoria din care face parte – fixarea algoritmului ei de rezolvare , scrierea
( transpunerea ) datelor problemei și a relațiilor dintre ele ȋntr – un exercițiu . Prin rezolvarea de probleme asemănătoare , prin compunerea de probleme rezolvabile după același tip de exercițiu , elevii descoperă shema generală de rezolvare a unei categorii de probleme . Prin aceste activități suplimentare se cultivă creativitatea elevilor și se antrenează intelectul lor . ( Neacșu , I. , Dascălu , G., Roșu , M. , Radu , H., Roman , M. , Tăgȋrță , V., Zafiu , G., 1988 , p. 200 – 202 )
Ȋn acest sens se pot exemplifica problemele tipice , care necesită
aplicarea algoritmului de rezolvare pentru a se afla soluția :
Problemă care se rezolvă prin metoda figurativă
Doi muncitori au primit pentru o lucrare 840 lei . Unul dintre ei a lucrat ¾ din cât a lucrat celălalt . Cât se cuvine fiecăruia dintre ei ?
Rezolvare : O posibilă reprezentare grafică a problemei
Ideea rezolvării problemei este dată de aflarea numărului de părți la fel de mari corespunzătoare sumei date .
Deci : 3 + 4 = 7 ( părți ) ( numărul total de părți egale )
840 : 7 = 120 ( lei ) ( valoarea unei părți )
3 X 120 = 360 ( lei ) ( valoarea unei necunoscute )
4 X 120 = 480 ( lei ) ( valoarea celeilalte necunoscute )
sau 840 – 360 = 480 ( lei )
Generalizare : Se dau : S ( suma )
a ( raportul )
b
Se cere : x , y ( cele două necunoscute )
S x a
Soluție : x = a+b
S x b
y = a + b
( Alb Lupaș , A., 2013 , p .172 )
Problemă care se rezolvă prin metoda aducerii la același termen de comparație
4 creioane și 5 stilouri costă ȋmpreună 58 de lei , iar 4 creioane și 2 stilouri costă 28 lei . Cât costă un creion și un stilou ?
Rezolvare : Scrierea prescurtată a datelor probelmei
4 creioane …………… 5 stilouri ………… 58 lei
4 creioane …………… 2 stilouri ………… 28 lei
Raționament aritmetic : Comparând mărimile ( creioane și stilouri ) , care apar ȋn relația anterioară , constatăm următoarele :
avem același număr de creioane : 4
diferă numărul de stilouri , respectiv sumele ȋn lei , adică :
5 – 2 = 3 ( stilouri )
58 – 28 = 30 ( lei )
Deci : 3 stilouri costă 30 lei
Atunci : 1 stilou costă 30 : 3 = 10 lei
Iar 5 stilouri : 5 x 10 = 50 lei
Atunci : 4 creioane ……………. 5 stilouri ……………… 58 lei
( 50 lei )
Deci : 4 creioane …………… 58 – 50 = 8 lei
1 creion …………… 8 : 4 = 2 lei
Concluzie : 1 creion costă 2 lei
stilou costă 10 lei
Verificare : ( 4 X 2 ) + ( 5 X 10 ) = 58 lei
( 8 + 50 ) = 58 lei
( Problemă preluată și adaptată de la Alb Lupaș , A., 2013 , p .176 – 177 )
Problemă care se rezolvă prin metoda falsei ipoteze ( probleme de presupunere )
Opt caiete de 24 de file și 48 de file , au ȋmpreună 312 file .
Câte caiete sunt de fiecare fel ?
Rezolvare :
Varianta I
Presupunem că toate caietele sunt cu câte 24 de file . Atunci numărul total al filelor ar fi fost : 8 X 24 = 192 ( file ) . Observăm că numărul filelor din enunțul problemei este mai are cu : 312 – 192 = 120 ( file ) . Această diferență provine din faptul că provine din faptul că printre caietele luate ȋn considerare se află și unele care au 48 de file . Cum fiecare caiet de 48 de file are cu 48 file – 24 file = 24 file , mai mult
decât un caiet de 24 de file , numărul caietelor de 48 de file este :
120 : 24 = 5
Deci avem 5 caiete de 48 de file . Știind că numărul total al caietelor
de 48 de file și de 24 de file este de 8 , obținem : 8 – 5 = 3 ( caiete de 24 de file ) .
Răspuns : 3 caiete de 24 de file și 5 caiete de 48 de file .
Verificare : 3 X 24 + 5 X 48 = 312
Varianta a II –a
Presupunem că toate caietele sunt cu câte 48 de file . Atunci numărul total al filelor ar fi fost : 8 X 48 = 384 ( file ) . Observăm că numărul filelor din enunțul problemei este mai mic cu 384 – 312 = 72 ( file ) . Această diferență provine din faptul că printre caietele luate ȋn considerare sunt unele cu 24 de file . Cum fiecare caiet de 24 de file are cu 48 – 24 = 24 file , mai puțin decât un caiet cu 48 de file , numărul caietelor de 24 file este :
72 : 24 = 3
Deci , avem 3 caiete de 24 de file . Știind că numărul total al caietelor este 8 ,
obținem : 8 – 3 = 5 ( caiete de 48 de file ) .
Răspuns : 3 caiete de 24 de file și 5 caiete de 48 de file .
Verificare : 3 X 24 + 5 X 48 = 312
( Alb Lupaș , A., 2013 , p .179 )
Problemă care se rezolvă prin metoda mersului invers ( probleme de rest din rest )
Din economiile făcute mama s – a gândit să cumpere rechizite pentru copii . Cheltuiește prima dată jumătate din sumă , a doua zi jumătate din restul banilor și a treia zi restul rămas după primele două zile , adică 40 de lei .
Ce sumă a avut la ȋnceput mama ?
Rezolvare : Reprezentarea grafică a problemei
I
II
III = 40 lei
Observăm că ȋn ultima zi a cheltuit 40 de lei , reprezentând ½ din primul rest , deci r 1 ( a II-a zi ) = 40 lei X 2 = 80 lei . Ȋn prima zi a cheltuit ½ din sumă ,
asta reprezentând de fapt 80 lei X 2 = 160 lei .
Problema va avea următorul plan :
Cât a cheltuit a doua zi ?
40 lei X 2 = 80 lei
Ce sumă a avut mama ?
80 lei X 2 = 160 lei
Se poate observa că acestă problemă se poate rezolva folosind desenul ,
reprezentarea grafică ajutându – i pe elevi ȋn realizarea raționamentului .
( Problemă preluată și adaptată de la Alb Lupaș , A., 2013 , p .182 – 183 )
Probleme care se rezolvă prin regula de trei simplă
Dacă 6 pâini costă 18 lei , cât vor costa 9 pâini ?
Rezolvare : Scriem prescurtat datele problemei și notăm cu x prețul căutat
6 pâini ……………………… 18 lei
9 pâini ………………………. x
Cele două mărimi fiind direct proporționale ȋnmulțim numerele aflate pe diagonală
și ȋmpărțim la cel de – al treilea număr :
9 X 18
x = 6 , deci x = 27
Dacă 6 tâmplari termină un gard ȋn 15 zile . Ȋn câte zile termină același gard 9 tâmplari ?
Rezolvare : Scriem prescurtat datele problemei și notăm cu x numărul de zile căutat
6 tâmplari ………………… 15 zile
9 tâmplari …………………. x
Cele două mărimi ce intervin ȋn această problemă sunt invers proporționale .
6 tâmplari ………………… 15 zile
1 tâmplar ………………… 6 X 15 zile
9 tâmplari ………………… ( 6 X 15 ) : 9 = 10 ( zile )
x = 6 6 X 15
Proporțional se poate scrie : 15 9 și x = 9 = 10 ( zile )
( Probleme preluate și adaptate de la Alb Lupaș , A., 2013 , p .185 – 186 )
O altă categorie de probleme care ȋi pregătește pe elevi pentru legătura
cu practica , antrenând gândirea , imaginația și spiritul de observație sunt problemele de geometrie .
De exemplu :
O grădină de legume are forma unui dreptunghi cu perimetrul de 450 m ,
lățimea fiind cât ¼ din lungime . Pe ambele lungimi s – au plantat pomi , fiecare la 5 m
unul de celălalt . Câți pomi s –au plantat ?
Rezolvare : Desenăm terenul grădinei ȋn formă de dreptunghi , respectând condiția dată : lățimea reprezintă un sfert din lungime .
P = 450 m
Oservăm că există 10 segmente de aceeași dimensiune , care măsoară ȋn total 450 m . De aici , putem să calculăm cât măsoară un segment :
450 : 10 = 45 m
Rezultă că lățimea dreptunghiului este de 45 m , iar lungimea este de 4 ori mai mare decât lățimea , adică 4 X 45 = 180 m
Dacă pe lungimea terenului de 180 m s-au plantat din 5 ȋn 5 m pomi , putem afla câți pomi au fost necesari :
180 : 5 = 36 ( pomi )
Pentru că terenul are două lungimi , numărul total de pomi plantați este :
36 + 36 = 72 ( pomi )
Concluzie : S- au plantat ȋn total 72 de pomi .
Verificare : ( 180 X 2 ) + ( 45 X 2 ) = 450 m ( perimetrul )
72 X 5 = 360 m ( suma lungimilor )
( Pârâială , V., Pârâială , D. , 2002 , p. 124 )
Pentru a activiza ȋntregul colectiv de elevi putem apela la problemele nonstandard ( recreative , reburistice , de perspicacitate , ingeniozitate ) sau la jocurile didactice matematice . Ambele variante stimulează gândirea elevilor și acționează pozitiv asupra școlarului .
Exemple cu astfel de activități sunt foarte multe și variate :
Desenați acest plic fără a ridica creionul de pe hârtie ( fără ȋntrerupere ) .
Soluție
Completați pătrățelele pe desen cu numerele 2 , 4 , 8 , 12 , 16 , 18 astfel ȋncât suma numerelor unite de drepte să fie egală cu 30 ȋn toate direcțiile .
Soluție
Din 12 bețișoare sunt compuse 5 pătrate . Ȋnlăturați 2 bețișoare astfel ȋncât să rămână numai două pătrate de dimensiuni diferite .
Soluție
Compuneți exemple cu răspuns 100 .Se pot folosi semnele matematice + , – , x , :
de cinci ori cu cifra 1
de patru ori cu cifra 9
de cinci ori cu cifra 5
Spre exemplu ,, de cinci ori cu cifra 3 ” :
33 X 3 + 3 : 3 = 100
Soluție :
111 – 11 = 100
99 + 9 : 9 = 100
5 X 5 X 5 – 5 X 5 = 100
Cum se poate cu un sac de grâu , măcinându – l să umpli doi saci care au aceeași mărime ca și sacul ȋn care se află grâul ?
Soluție : Unul din cei doi saci goi trebuie pus unul ȋnăuntrul celuilalt și apoi umplut cu grâu măcinat .
( www.math.md/school/distractiva/probleme/probleme.html )
Utilizarea problemelor de matematică aplicată și distractivă ȋn cadrul activităților urmează principiul legării teoriei de practică .
Respectarea de către ȋnvățător a acestui principiu ȋn proiectarea lecțiilor , facilitează finalizarea procesului concretizării , adică trecerea ,, de la forma condensată și internă a operațiilor intelectuale , la o formă desfășurată și exterioară ” ( Radu , I., 1974 , apud Nicola , I. , 2000 , p. 351 ) .
Acest principiu impune ca elevii , ȋndrumați de profesor sau independent ,
să aplice ȋn diferite activități cunoștințele teoretice ȋnsușite ȋn scopul formării unor priceperi și deprinderi corespunzătoare .
Pentru a le forma elevilor priceperi și deprinderi de muncă este necesar ca ei să paritcipe activ și efectiv la desfășurarea și finalizarea activităților , să rezolve ȋn mod independent și printr – un efort de gândire propriu diversele sarcini și probleme cu care sunt confruntați . De asemenea , se impune cerința ca elevii să aplice cunoștințele teoretice ȋn forme de activitate cât mai variate pentru a le menține interesul și atenția ȋn desfășurarea activității ȋn care ei exersează . ( Popa , C. , 2012 , p. 72- 73 )
Diversificarea activităților se poate realiza prin rezolvarea unor probleme simple sau compuse , generale sau tipice , recreative sau de perspicacitate , respectiv integrarea jocurilor didactice și a concursurilor matematice .
Importanța respectării acestui principiu rezidă ȋn următoarele efecte :
elevii ȋși formează priceperi și deprinderi de muncă , prin intermediul cărora cunoștințele dobândesc o valoare operațională ;
elevii ȋși ȋnsușesc procedee și operații specifice necesare formelor de activitate ȋn care se exersează ;
se formează o motivație superioară , reprezentată de convingerea elevilor privind valoarea , importanța și necesitatea cunoștințelor teoretice pentru viața și activitatea omului , cât și rolul practicii ;
se dezvoltă spiritul de observație , gândirea memoria , voința , imaginația , atenția implicate ȋn activitățile respective ;
aplicarea cunoștințelor ȋn practică constituie un mijloc de testare , de verificare a aptitudinilor , de validare sau infirmare a acestora ;
prin aplicarea ȋn practică cunoștințele vor fi ȋnsușite mai temeinic ȋntrucât operarea cu ele implică reproducerea lor selectivă . (Popa , C. , 2012 , p. 74 )
Ȋn concluzie , conținuturile predate trebuie să se raporteze la
experiențele copiilor , astfel ȋncât să fie posibilă valorificarea lor ori de câte ori situația o impune .
CAPITOLUL II
Metodologia cercetării
2.1 Designul cercetării
Metoda de cercetare pentru care am optat a fost cea experimentală , ȋn vederea obținerii unor date utile ce vizează ȋmbunătățirea procesului instructiv – educativ la activitățile de matematică . Ȋn cadrul cercetării am operat cu tehnica eșantioanelor echivalente , folosind un eșantion experimental și un eșantion de control .
2.2 Obiectivele cercetării
Principalele obiective ale cercetării vizează :
identificarea unor modalități de creștere a eficienței predării ȋn cadrul lecțiilor de matematică la ciclul primar ;
proiectarea și identificarea unor strategii de instruire ( ex. problematizarea , ȋnvățarea prin descoperire , modelarea , algoritmizarea , jocul didactic ) , care stimulează dezvoltarea cognitivă la școlarii mici ;
ȋnregistrarea , monitorizarea și compararea rezultatelor obținute de elevii claselor experimentale și de control la testul inițial , la testele formative , la testul final și la retest .
2.3 Ipotezele cercetării
Hs Presupunem că utilizarea problemelor de matematică aplicată și distractivă ȋn procesul instructiv educativ , a avut o contribuție semnificativă ȋn dezvoltarea cognitivă la școlarii mici ;
Ho Presupunem că diferențele ȋnregistrate ȋntre pretest și posttest ȋn privința dezvoltării cognitive se datorează hazardului sau ȋntâmplării .
Variabilele cercetării
Problemele de matematică aplicată și jocurile didactice matema –
tice ȋmbunătățesc gândirea logică și operațională la copii .
2.5 Locul , perioada și etapele cercetării
Cercetarea s – a desfășurat ȋn județul Bihor la Școala Gimnazială
Nr. 1 Tămășeu , la Școala Gimnazială Nr. 1 Mihai Bravu și la Școala Gimnazială Nr.1 Diosig , ȋn anul școlar 2014 – 2015 .
Astfel , prima etapă s – a derulat ȋn 9 – 13 februarie , faza experimentală propriu – zisă ȋn 16 februarie – 24 aprilie , etapa posttest 27 – 30 aprilie , iar etapa retest 8 – 12 iunie .
Eșantionul de participanți
Eșantioanele de subiecți au fost selectate ȋn funcție de vârstă
( elevii din clasa a III – a ) și de dezvoltarea lor cognitivă ( date care apar ȋn fișele psihopedagoigce ale copiilor) , pentru a asigura echivalența grupului experimental și de control .
Componența celor două grupe se prezintă ȋn felul următor :
Elevii din grupul experimental
Elevii din grupul de control
2.7 Metodele și instrumentele utilizate ȋn cercetare
Ȋn vederea desfășurării ȋn bune condiții a activității de cercetare am elaborat următorul program de lucru :
Pe parcursul cercetării am utilizat metoda probelor de evaluare scrisă , aplicând ȋn toate fazele ei teste de evaluare .
Astfel , ȋn etapa preexperimentală am dat spre rezolvare celor două grupe un test de cunoștințe ( test inițial ) , ȋn scopul verificării gradului de asimilare , ȋnțelegere și aplicare a cunoștințelor și achizițiilor matematice .
Conținutul testului inițial a fost :
Test inițial
( Exercițiile și problemele sunt preluate și adaptate de pe www.didactic.ro /pdfCangurul,
Cls. III , IV , 2010 , p. 5- 7 , respectiv de la Alb , Lupaș , A. , 2013 , p. 219 )
Ȋn etapa experimentală am aplicat seturi de exerciții și probleme de matematică aplicată , jocuri didactice matematice și teste de evaluare formativă , conform cu programul elaborat .
Astfel , ȋn prima săptămână , elevii din grupul experimental au rezolvat următoarele exerciții :
Set de exerciții și probleme
Copiii au măsurat lungimea terenului de nisip cu pașii . Ana a făcut 16 pași
egali , Betty 15 , Denis 12 și Ivo 14 . Care dintre copii are pasul cel mai mare ?
Soluție : Denis , pentru că din mai puțini pași ( mai mari ) a parcurs aceeași distanță .
Patru prieteni au mâncat ȋnghețată : Mișu a mâncat mai mult decât Fabian , Ion a mâncat mai mult decât Victor , ȋnsă Ion a mâncat mai puțin decât Fabian . Ȋn funcție de cantitatea de ȋnghețată mâncată , ordonați copiii , de la cel care a mâncat cel mai mult la cel care a mâncat cel mai puțin !
Soluție : Mișu , Fabian , Ion , Victor
Anul 2010 are o proprietate interesantă : numărul format de primele două cifre este dublul numărului format de ultimele două cifre . Câți ani vor trece până se va ȋntâmpla iar acest lucru ?
Rezolvare : 2211 – 2010 = 201 Soluție : 201 ani
Ce sumă de bani are Ana ȋn pușculiță dacă a numărat : 15 bancnote de 10 lei , 6 bancnote de 5 lei , 4 bancnote de 1 leu și 8 monede de 50 de bani ?
Rezolvare : 15 x 10 + 6 x 5 + 4 x 1 + 8 x 0,50 = 188 Soluție : 188 lei
Alina merge ȋn fiecare zi la bunica ei . Ȋn figură este reprezentată harta străzilor . Ȋntotdeauna Alina alege drumul cel mai scurt . Astăzi , ea a ales drumul reprezentat ȋn figură . Câte alte posibilități de a alege drumul , diferite de cel de azi , există ?
Alina 35 m
bunica
Soluție : 5
( Exercițiile și problemele sunt preluate și adaptate de pe www.didactic.ro /pdfCangurul,
Cls. III , IV , 2010 , p. 6 -7 )
Ȋn a doua săptămână am introdus jocul didactic matematic
,, Găsește – l pe al treilea ” ( Model Fișă cu exerciții , Anexa 1)
Jocul ,, Găsește – l pe al treilea ”
Scopul : Verificarea deprinderilor de calcul ȋn efectuarea operațiilor de adunare și scădere , ȋn concentrul 0 – 1000 , cu trecere peste ordin ;
Obiectiv : să distingă al treilea termen din relația dată , pe baza calculelor ;
Sarcina didactică : efectuarea operațiilor de adunare și scădere cu numere naturale , ȋn limitele 0 – 1000 , cu trecere peste ordin ; găsirea celui de – al treilea termen ;
Reguli de joc : La semnal , fiecare echipă identifică corect cât mai mulți termeni , urmând ca la final să primească un punct pentru fiecare răspuns corect . Echipa care a adunat cele mai multe puncte câștigă concursul .
Material utilizat : fișe cu exerciții pentru fiecare echipă ;
Desfășurarea jocului : Jocul se desfășoară cu participarea ȋntregii clase , elevii fiind grupați ȋn echipe de câte cinci . Ei primesc exerciții de adunare și scădere din care lipsește câte un termen . Patru elevi efectuează calculele corespunzătoare , iar al cincilea verifică rezultatele și le scrie pe o foaie .
La semnalul de ȋncheiere , rezultatele sunt verificate de ȋnvățător , stabilindu –se punctajul pentru fiecare echipă prin cumularea punctelor obținute .
Complicarea jocului : Fiecare echipă primește câte un exercițiu cu mai multe operații de adunare sau scădere , având sarcina de a afla termenul necunoscut .
Echipa care rezolvă cel mai repede și corect exercițiul va obține 2 puncte bonus ,
care sunt adăugate punctelor obținute la exercițiile precedente .
Astfel se va stabili echipa câștigătoare .
( Joc didactic matematic preluat și adaptat de la Neacșu , I. , 1988 , p. 282 )
Ȋn a treia săptămână am aplicat următorul set de exerciții și probleme :
Set de exerciții și probleme
Scrie toate valorile lui ,, a ” pentru ca relația să fie adevărată :
a – 27 x 4 < 5
Rezolvare :
a – 108 = 4 , a = 112
a – 108 = 3 , a = 111
a – 108 = 2 , a = 110
a – 108 = 1 , a = 109
a – 108 = 0 , a = 108
Soluție : a = 108 ,109 ,110 ,111 , 112
Completează pătratele de mai jos , astfel ȋncât suma magică de pe linii , din fiecare coloană și de pe fiecare diagonală să fie 15 .
Soluție :
Un test de 40 de minute ȋncepe la ora 11 : 10 . Exact la mijlocul probei de evaluare , pe geam a intrat o pasăre . La ce oră s – a ȋntâmplat acest eveniment ?
Rezolvare : 40 : 2 = 20 min. ( jumătatea timpului scurs )
ora 11 și 10 min. + 20 min. = ora 11 și 30 min.
Soluție : ora 11 și 30 minute
Ȋntr- un restaurant aperitivul costă 16 lei , felul principal costă 36 de lei , iar desertul costă 20 de lei . Un meniu , care conține aperitiv , fel principal și desert costă 60 de lei . Cât economisește o persoană care comandă acest meniu ,
spre deosebire de una care le comandă separat ?
Rezolvare : 16 + 36 + 20 = 72 lei ( prețul meniului comandat separat )
72 – 60 = 12 lei ( economie )
Soluție : 12 lei
Andreea și Corina locuiesc ȋntr – un zgârie nor . Corina locuiește cu 12 etaje deasupra lui Andreea . Luni , Corina l – a invitat pe Andreea la ea . După ce a parcurs jumătate din distanță , Andreea a ajuns la etajul 8 . La ce etaj locuiește Corina ?
Rezolvare : 12 : 2 = 6 etaje ( jumătatea distanței parcurse )
8 + 6 = 14 ( etajul la care locuiește Corina )
Soluție : etajul 14
( Exercițiile și problemele sunt preluate / adaptate de pe www.didactic.ro /pdfCangurul,
Cls. III , IV , 2010 , p. 5- 6 , respectiv de la Alb , Lupaș , A. , 2013 , p. 219 )
Ȋn a patra săptămână am aplicat același test formativ ambelor grupe ( experimental și de control ) .
Test de evaluare formativ (1)
( Exercițiile și problemele sunt preluate / adaptate de pe www.didactic.ro /pdfCangurul,
Cls. III , IV , 2010 , p. 7 , respectiv de la Minculescu , M., Oltean , E., Șeulean , A., 2011,
p. 56 )
Ȋn a cincea săptămână elevii din grupa experimentală au rezolvat
exercițiile din jocul ,, Robocalculul ” . ( Model Fișă cu exerciții , Anexa 2 )
Jocul ,, Robocalculul ”
Scopul : fixarea și consolidarea deprinderilor de calcul corect ; respectarea ordinii efectuării operațiilor ;
Obiectiv : să diferențieze operațiile de ordinul I și ordinul II , respectând ordinea de rezolvare a acestora ;
Sarcina didactică : rezolvarea exercițiilor cu toate cele patru operații ȋn concentrul
0 – 100 ; respectarea parantezelor și a ordinii efectuării operațiilor ;
Reguli de joc : La semnal , fiecare concurent rezolvă exercițiile din fișa de lucru . Primii trei elevi care rezolvă cel mai repede și corect exercițiile robotului câștigă locul I , II și III , devenind cei mai iscusiți matematicieni .
Material utilizat : fișe de muncă independentă ;
Desfășurarea jocului : Fiecare elev primește câte o fișă de lucru cu sarcina de a calcula cât mai repede și corect exercițiile robotului , respectând totodată parantezele și
ordinea efectuării operațiilor .
Rezultatele obținute sunt verificate de ȋnvățător , iar primii trei elevi care termină cel mai repede și corect exercițiile câștigă jocul .
Complicarea jocului : Se realizează prin compunerea de către elevi a unui exercițiu , ȋn care trebuie să folosească cele patru operații și apoi să o rezolve . La final , elevii ȋși prezintă exercițiul ȋn fața colegilor .
( Joc didactic preluat și adaptat de la Alb, Lupaș , A. , 2013 , p. 214 )
Ȋn săptămâna a șasea am aplicat jocul didactic ,, Cine urcă mai repede scara ” ( Model Fișă cu exerciții , Anexa 3 ) .
Jocul ,, Cine urcă mai repede scara ”
Scopul : verificarea deprinderilor de calcul oral și scris ; rezolvarea corectă și rapidă a exercițiilor date ;
Obiectiv : să prezinte rezultatele obținute , pe baza calculelor ;
Sarcina didactică : efectuarea operațiilor de ȋnmulțire și ȋmpărțire cu numere naturale , ȋn concentrul 0 – 1000 ;
Reguli de joc : La semnal , echipele ȋncep să rezolve exercițiile de pe fiecare treaptă a scării . Membrii aceleiași echipe se pot corecta și ajuta ȋntre ei . Echipa care rezolvă cel mai repede și corect toate exercițiile , câștigă ȋntrecerea .
Material utilizat : set de exerciții , cretă ;
Desfășurarea jocului : Jocul se desfășoară sub formă de ȋntrecere . Elevii formează echipe , de câte cinci membri . La semnal , câte două echipe rezolvă la tablă exercițiile sub formă de ștafetă . Fiecare membru al echipei rezolvă câte un exercițiu și dă creta mai departe . Câștigă echipa care termină de rezolvat corect toate exercițiile , ȋn cel mai scurt timp .
Complicarea jocului : Fiecare echipă trebuie să compună un șir de exerciții format din patru operații , astfel ȋncât rezultatele obținute să fie folosite ȋn următorul exercițiu .
( Joc didactic preluat și adaptat de la Neacșu , I., 1988 , p. 283 )
Ȋn săptămâna a șaptea am realizat ,, Geometrie cu chibrituri ” , folosind bețișoare de aceeași lungime .
Set de exerciții
Construiți din 12 bețe de chibrituri , 4 pătrate . Mutați două bețe de chibrituri pentru a obține 7 pătrate .
Soluție
Construiți din bețe de chibrituri 5 pătrate . Ridicați apoi trei bețe pentru a rămâne trei pătrate .
Soluție
Construiți din bețe de chibrituri figura de mai jos , apoi mutați două bețe ȋn așa fel ȋncât să formați un triunghi mare .
Soluție
Formați din 10 chibrituri , 3 pătrate . Scoateți un chibrit , astfel ȋncât să formați un dreptunghi , un pătrat și un triunghi .
Soluție
5 ) Formați 8 pătrate mici . Câte chibrituri trebuie scoase pentru ca figura să conțină doar dreptunghiuri ?
Soluție : 4
sau
( Exerciții preluate și adaptate de la Neacșu , I ., 1988 , p. 285 – 286 )
Ȋn săptămâna a opta am verificat capacitatea elevilor din ambele grupe , de a rezolva exerciții și probleme de matematică aplicată , printr – un test de evaluare formativ :
Test de evaluare formativ ( 2 )
( Exerciții și preluate / adaptate de la Neacșu , I . ,(coord. ) , 1988 , p.284-285 și de la Singer , B., Cȋrtoaje , C., 2015 , p. 18 )
Ȋn etapa postexperimentală am aplicat testul final atât la grupa
experimentală , cât și la grupa de control .
Test de evaluare final
( Exerciții și preluate și adaptate de la Minculescu , M., Oltean , E., Șeulean , A. , 2011 , p. 49 , p. 56 , de la Neacșu , I . ,(coord. ) , 1988 , p.285 și de la Singer , B., Cȋrtoaje , C., 2015 , p. 18 – 19
După cinci săptămâni , ȋn etapa verificării la distanță , am aplicat retestul ambelor eșantioane , pentru a putea evidenția trăinicia achizițiilor acumulate de către elevii din grupa experimentală .
Retest
( Exercițiile și problemele sunt preluate și adaptate de pe www.didactic.ro /pdfCangurul,
Cls. III , IV , 2010 , p. 5- 7 , de la Alb , Lupaș , A. , 2013 , p. 219 , Beșliu , D., Drăgan , M., Stoicescu , D. , Zagaradniuc , C., 2012 , p. 15 )
Capitolul III
Analiza datelor colectate și interpretarea acestora
3.1 Analiza cantitativă a datelor
Pentru a demonstra eficiența problemelor de matematică aplicată și distractivă ȋn dezvoltarea cognitivă la școlarii mici am aplicat teste ȋn etapa preexperimentală , experimentală , postexperimentală și ȋn etapa verificării , obținând următoarele rezultate :
Rezultatele testelor ȋn etapa experimentală la eșantionul experimental :
Rezultatele testelor ȋn etapa experimentală la eșantionul de control :
Incluzând rezultatele obținute de la ambele grupe ȋntr – o diagramă de comparație obținem următoarea reprezentare :
Se poate observa o creștere a punctajului atât la grupul experimental , cât și la cel de control , diferențiindu – se ȋnsă prin măsura acestei creșteri . Punctajul grupului experimental a crescut cu 31 p . , iar punctajul grupului de control nu a reușit nici măcar să egaleze punctajul grupului experimental .
Rezultatele testelor ȋn etapa pretest și posttest la eșantionul experimental :
Pentru că distribuția diferențelor este simetrică , cele două eșantioane sunt perechi , rezultatele sunt exprimate numeric , efectivul celor două eșantioane este mai mic de 60 , voi folosi testul statistic t pentru eșantioane perechi .
Calculez valoarea metodei statistice :
T²
m d ∑d² – N
| t | = σ²d =
σ d N – 1
√N
T 78
md = N = 15 = 5 , 2
78²
430 – 15
σd² = 15 – 1 78 X 78 = 6084
6084 : 15 = 405
430 – 405 = 25
25
σd² = 14
σd² = 1 , 78
σd = √ 1,78 = 1, 33
m d 5 , 2 3, 87
t = = 1 , 33 = 5 , 2 x 1,33 = 5,2 x 2, 90 = 15,08
σ d √ 15
√N
t = 15 , 08
Raportez valoarea metodei statistice obținute la un prag de semnificație , făcând apel la tabelul lui Student ( Boroș , D, 2013 , p. 125 ) :
n = N – 1
n = 14
0 , 05 p < 0,05
2 , 14 15 , 08
Pentru că valoarea calculată t este mai mare decât 2, 14 , rezultă că pragul de semnificație este mai mic decât 0,05 , prin urmare se acceptă ipoteza specifică H s și se respinge ipoteza nulă Ho , deci utilizarea problemelor de matematică aplicată și distractivă ȋn procesul instructiv – educativ a avut o contribuție semnificativă
ȋn dezvoltarea cognitivă la școlarii mici .
Rezultatele obținute ȋn etapa pretest și postest la eșantionul de control :
Comparând punctajele obținute ȋn etapele pretest și posttest la grupul experimental și cel de control , se pot observa următoarele diferențe :
Cele două grupe au obținut punctaje asemănătoare ȋn etapa pretest
( grupul experimental , 129 p., iar grupul de control , 126 p. ) , ȋn schimb , ȋn etapa posttest punctajul obținut de grupul experimental crește semnificativ față de punctajul obținut de grupul de control ( grupul experimental , 207 p. , grupul de control , 139 p. ) . Acest fapt se datorează , deci , problemelor și jocurilor didactice matematice aplicate eșantionului experimental .
Ȋn etapa verificării la distanță , elevii au obținut următoarele rezultate :
Rezultate obținute ȋn etapa verificării la distanță la grupul experimental
Rezultate obținute ȋn etapa verificării la distanță la grupul de control
Comparând aceste rezultate , cu ajutorul diagramei , putem observa schimbările survenite pe parcursul experimentului :
Se remarcă ascensiunea rezultatelor la grupul experimental față de cel de control , ele păstrându – și durabilitatea și după o perioadă mai mare de timp .
Ȋn concluzie , pe baza rezultatelor obținute , se poate constata eficacitatea utilizării problemelor de matematică aplicată și distractivă ȋn procesul instructiv – educativ .
3.2 Analiza calitativă și interpretarea datelor obținute
Structura psihică cognitivă la copii , este capabilă de transformări și restructurări dinamice și permanente . Aceste schimbări pozitive pot surveni mai ales când sunt alese strategii didactice optime , care stimulează gândirea și interesul elevilor .
Un prim element ȋn dezvoltarea cognitivă se relevă ȋn ȋnțelegerea sensului exact și a structurii de ansamblu a problemei . Acest fapt se realizează prin interiorizarea conținutului problemei , prin operațiile de analiză , sinteză , comparare , compunere , apreciere , generalizare , ș.a.
Capacitatea de orientare ȋn problemă permite elevului surprinderea informațiilor , relațiilor , aspectelor esențiale , prelucrarea și valorificarea acestora ȋn vederea rezolvării problemei .
Un alt element important este reprezentat de capacitatea de generalizare a principiilor , regulilor , schemelor sau modelelor de rezolvare a problemelor.
Ȋn cercetare am constatat faptul că rezolvarea problemelor de matematică aplicată și a jocurilor didactico – matematice le – a oferit elevilor un suport important pentru ȋmbogățirea experiențelor de rezolvare a problemelor . Acest fapt a condus la obținerea de către elevii din grupul experimental a unor rezultate mult mai bune ȋn etapa postexperimentală și ȋn etapa verificării decât ȋn prima etapă . Ȋn schimb , elevii din grupul de control au ȋntâmpinat dificultăți ȋn rezolvarea acestor tipuri de probleme și nu au reușit să ajungă la soluții corecte .
Capacitatea de percepere , reprezentare și gândire spațială a fost antrenată ȋn rezolvarea exercițiilor de geometrie cu chibrituri , unde elevii au organizat succesiv figura și fondul , au realizat alternanța continuă ȋntre senzorial și logic .
Jocurile didactico – matematice au contribuit și ele la dezvoltarea flexibilității gândirii , prin trecerile de la un mod de lucru la altul ( ex. munca ȋn echipă ,
ȋn perechi , individual ) , prin rapiditatea conectărilor ȋn vederea rezolvării problemei , prin găsirea mai multor soluții la o problemă dată . Elevii din grupul experimental și – au păstrat concentrarea pe parcursul activităților , s –au implicat activ și cu bucurie ȋn desfășurarea acestora , și – au manifestat dorința de a lua parte la cât mai multe jocuri didactico – matematice ȋn viitor .
Utilizarea problemelor de matematică aplicată și a jocurilor didactico – matematice facilitează procesul de ȋnvățare a matematicii , creează o disponibilitate de operare cu numere , figuri , simboluri , determină o anumită stare de satisfacție și susține interesul și preocupările elevilor de a aplica ȋn practică cunoștințele matematice .
Concluzii și propuneri
Pregătirea cât mai bună și eficientă a elevilor se poate realiza prin adaptarea permanentă la cerințele actuale ale societății sau chiar prin ȋntâmpinarea acestora prin soluții inovative .
Ȋn acest sens , prin această cercetare am urmărit să identific modalități de creștere a eficienței predării , respectiv proiectarea unor strategii de instruire care stimulează dezvoltarea cognitivă .
Pornind de la ipoteza , conform căreia , utilizarea problemelor de matematică aplicată și distractivă ȋn procesul instructiv – educativ a avut o contribuție semnificativă ȋn dezvoltarea cognitivă la școlarii mici , am reușit să pun ȋn practică ȋntregul demers și să confirm ipoteza prin rezultatele obținute la cele două grupe experimentale .
Ȋnțelegerea aplicațiilor matematice au menirea să – i ajute pe elevi ȋn soluționarea problemelor practice . Prin munca propriu – zisă , elevii descoperă noi căi de gândire și raționare , ceea ce duce la ȋmbunătățirea performanțelor matematice și la creșterea ȋncrederii ȋn forțele proprii .
Utilizarea problemelor de matematică aplicată și distractivă a fost foarte bine primită de către elevi . Ei s – au implicat ȋn mod activ și cu dezinvoltură ȋn activități , descoperind noi modele și procedee de lucru , pe care le – au valorificat ȋn soluționarea problemelor și a jocurilor .
Dificultățile apărute pe parcursul cercetării au fost legate de problemele organizatorice . A fost nevoie de o gestionare permanentă a timpului , a locului , a colectivului și a distanței . Sincronizarea acestor elemente , precum și sprijinul cadrelor didactice de la clasele selectate , au făcut posibil finalizarea proiectului de cercetare .
Având ȋn vedere toate aceste aspecte , recomand utilizarea problemelor de matematică aplicată și distractivă ȋn cadrul orelor de matematică , adaptate nevoilor colectivului de elevi . Aș sublinia importanța inovării conținutului și a mijloacelor tehnice folosite ȋn desfășurarea acestor activități . Utilizarea problemelor a căror conținut este legat mai mult de cotidian și de centrul de interes al elevilor , respectiv implementarea mai multor mijloace tehnologice de actualitate ( calculatoare , tablă inteligentă , tablete etc. ) va crește nivelul de pregătire matematic al elevilor .
Așa cum preciza și Nicolae Oprescu , matematica se ȋnvață nu pentru a ști , ci pentru a se folosi , pentru a se aplica ȋn practică . ,, Se poate spune că este știința cea mai operativă , care are cele mai multe legături cu viața . De aceea , nu simplă instrucție matematică trebuie să dobândească tineretul , ci educație matematică ,
și mai cuprinzător cultură matematică , formație matematică . Aceasta constituie una dintre cele mai importante componente ale culturii generale a omului societății noastre . ”
( Oprescu , N., 1974 , p. 25 )
Bibliografie
Alb Lupaș , A. , ( 2013 ) , Predarea matematicii ȋn ȋnvățământul primar – Aspecte metodice , Editura Universității din Oradea , Oradea .
Berar , I., ( 1991 ) , Aptitudinea matematică la școlari , Editura Academiei Române , București .
Beșliu , D. , Drăgan , M., Stoicescu , D., Zagaradniuc ,C., (2012 ), Cufărul cu surprize – Jocuri amuzante pentru copii isteți , Editura Sigma , București .
Birch , A., ( 2000 ) , Psihologia dezvoltării , Editura Tehnica , București .
Bonchiș , E. ( 2004 ), Psihologia copilului , Editura Universității din Oradea , Oradea .
Bonchiș , E. , ( 2009 ) , Cunoașterea psihologică a copilului , Editura Universității din Oradea , Oradea .
Boroș , D. , ( 2013 ) , Suport pentru studiu individual la disciplina : Metode și tehnici de prelucrare a datelor ȋn Științele educației , Editura Universității din Oradea , Oradea .
Cerghit , I., ( 1976 ) , Metode de ȋnvățământ , Editura Polirom , Iași .
Claparede , E. , ( 1975 ) , Psihologia copilului și pedagogie experimentală , Editura Didactică și Pedagogică , Bucureși .
Cosmovici , A., ( 1996 ) , Psihologie generală , Editura Polirom , Iași .
Cosmovici , A. , Iacob , L., ( 2005 ) , Psihologie școlară , Editura Polirom , Iași .
Dumitru , A. , Dumitru , V., ( 2013 ) , Jocuri didactice pentru formarea și dezvoltarea unor competențe la elevii din clasele ȋnvățământului primar , Editura Corint , București .
Hayes , O., Orrel , S. , ( 2003 ) , Introducere ȋn psihologie , Ediția a III-a , Editura ALL , București .
Ionescu , M ., Dancsuly , A., Radu , I . , Salade , D., ( 1979 ) , Pedagogie , Editura Didactică și Pedagogică , București .
Minculescu , M., Oltean , E. , Șeulean , A., ( 2011 ) , Teste de evaluare , Clasa a III-a , Editura Kreativ , Târgu – Mureș .
Moise , C., Seghedin , E., ( 2009 ) , Metodele de ȋnvățământ . Ȋn Cucoș , C., ( coord. ). Psihopedagogie pentru examenele de definitivare și grade didactice , Ediția a III-a Editura Polirom , Iași .
Neacșu , I., Dascălu , Gh., Roșu , M., Radu , H ., Roman , M., Tăgȋrță , V. , Zafiu , Gh., ( 1988 ) , Metodica predării matematicii la clasele I – IV , Editura Didactică și Pedagogică , București .
Nicola , I., ( 2000 ) , Tratat de pedagogie școlară , Editura Aramis , București .
Oprescu , N., ( 1974 ) , Modernizarea ȋnvățământului matematic ȋn ciclul primar , Editura Didactică și Pedagogică , București .
Pârâială , V., Pârâială , D. , ( 2002 ) , Matematica , manual pentru clasa a IV -a , Editura Aramis , București .
Petrovici , C. , ( 2014 ) , Didactica matematicii pentru ȋnvățământul primar , Editura Polirom , Iași .
Popa , C. , ( 2012 ) , Suport pentru studiu individual la disciplina : Teoria și metodologia instruirii , editura Universității din Oradea , Oradea .
Roman , D. , ( 2006 ) , Gândirea . Ȋn Bonchiș , E., ( coord. ) , Psihologie generală , Editura Universității din Oradea , Oradea .
Roșeanu ,G.,( 2006 ), Bazele neurofiziologice ale psihicului . Ȋn Bonchiș ,E.,(coord. ) , Psihologie generală , Editura Universității din Oradea , Oradea .
Schaffer , R., ( 2005) , Introducere ȋn psihologia copilului , Editura ASCR , Cluj .
Singer , B., Cȋrtoaje , C., ( 2015 ) , Jocul – concurs Cangurașul Matematician , Editura Sigma , București .
Ștefănescu , V., Peti , A. , Rădulescu , M ., Stan , F., ( 1979 ) , Matematica ȋn ciclul primar ( Contribuții metodice ) , Casa Corpului Didactic Argeș , Pitești .
Zlate , M., ( 2000 ) , Fundamentele psihologiei , Editura Pro Humanitate , București .
www. didactic.ro / pdf Cangurul – clasele III , IV , 12 noiembrie 2010
www. math.md / school / distractiva / probleme / probleme. html
eacea.ec.europa.eu / education / eurydice / documents / thematic … / 132Ro.pdf
ANEXA 1
JOC DIDACTIC MATEMATIC
,, Găsește – l pe al treilea ”
FIȘĂ CU EXERCIȚII
ECHIPA 1 Echipa 2
211 + a = 403 374 + a = 408
b + 139 = 575 b + 231 = 513
948 – c = 272 692 – c = 164
d – 425 = 175 d – 271 = 390
– e = 124 740 – e = 235
*127 + 344 – x = 852 * 642 – 139 + x = 242
Soluții : Soluții :
a = 192 a = 34
b = 436 b = 282
c = 676 c = 528
d = 600 d = 661
e = 291 e = 505
x= 381 x = 261
ECHIPA 3
804 + a = 192
b – 543 = 625
734 – c = 472
d – 537 = 228
– e = 144
* 276 + 192 – x = 849
Soluții :
a = 612 b = 82 c = 262 d = 765 e = 347 x = 381
ANEXA 2
JOCUL DIDACTIC MATEMATIC
,, Robocalculul ”
FIȘĂ CU EXERCIȚII
Calculează :
( 7 x 3 – 6 ) : 3 =
6 x 3 + 2 x 9 =
80 – ( 9 x 7 – 24 ) =
30 : 5 + 72 : 8 =
( 7 x 6 – 32 ) : 5 =
100 – ( 7 x 5 + 35 ) =
27 – 8 : 2 x 6 =
( 6 x 4 ) : ( 3 + 5 ) =
Soluții :
5 ;
36 ;
41 ;
15 ;
2 ;
30 ;
3 ;
3 .
ANEXA 3
JOC DIDACTIC MATEMATIC
,,Cine urcă mai repede scara ”
FIȘĂ CU EXERCIȚII
ECHIPA 1
720 : 9 =
36 : 3 =
45 : 5 =
312 x 3 =
36 x 5 =
Soluții : 180 , 936 , 9 , 12 , 80 .
ECHIPA 2
360 : 6 =
38 : 2 =
44 : 4 =
312 x 2 =
28 x 4 =
Soluții : 112 , 624 , 11 , 19 , 60 .
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Utilizarea Problemelor de Matematica Aplicata Si Distractiva Ca Alternativa In Predarea Matematicii (ID: 160941)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.