Utilizarea Pompelor de Apa

Utilizarea pompelor de apă

1.1 Scurt istoric

America a fost cucerită cu pistolul dar și prin intermediul…apei.

Apa este cea mai comună substanță de pe planetă. Suntem înconjurați de apă în orice moment al zilei, pretutindeni. “Nimic în lume nu este atât de moale și maleabil ca și apa. Cu toate acestea ea erodează ceea ce este dur și puternic și nimic nu o poate învinge, deși oricine o poate cuceri. Ceea ce este flexibil și maleabil cucerește ceea ce este puternic, iar ceea ce este moale învinge ceea ce este dur. Cu toții știu asta dar nimeni nu îndrăznește să trăiască în baza acestui lucru.” spunea filozoful chinez Lao Tse în urmă cu 2500 de ani.

Apa este una dintre cele mai puternice forțe existente pe planeta noastră, aceasta modelează suprafața planetei neîncetat erodând chiar și cele mai rezistente roci. Clima este influențată în mod principal de apă, de proprietatea acesteia de a trece dintr-o stare de agregare în alta, apa fiind singurul lichid care se poate găsi în toate stările de agregare. Apa are un efect așa de major asupra planetei noastre încât are un rol până și în mișcarea de rotație a acesteia. Însă cel mai important rol al apei este acela de a fi leagănul vieții, aici au apărut pentru prima dată organismele vii, aici s-au dezvoltat și aici se menține cursul vieții.

Din momentul în care omenirea a făcut pasul spre evoluție și au început să apară primele așezări umane, oamenii știau cât de importantă e apa așa că au fost nevoiți să urmeze cursurile de apă dulce. Locurile unde existau apă dulce au fost critice pentru așezările umane, pentru întreținerea acestora și a agriculturii din jurul acestora.

Odată cu modernizarea, oamenii au decis să exploateze această resursă cu ajutorul sistemelor de irigații și de transport al apei ceea ce a permis extinderea așezărilor, multiplicarea resurselor de hrană, crearea unor microsisteme controlate de om și multe alte întrebuințări.

Elementul de bază ce ne permite controlul asupra apei este pompa. Multe configurații și diferite tipuri de pompe necesare pentru o gamă foarte largă de utilizare a apei au fost inventate începând cu peste 2000 de ani în urmă.

In anul 200 î.Hr., Ctesibius, un inventator și matematician grec inventează o pompă de aer ce avea in partea de jos valve, între ele se afla un rezervor de apă și un rând de țevi pe partea de sus. Această primă pompă inventată este cunoscută in prezent drept pompa cu piston.

Arhimede (287 î.Hr.-212 î.Hr) reușește să proiecteze pompa cu șurub (era reprezentată de o lamă,acționată manual, in formă de șurub ce se rotea într-un cilindru) considerată una dintre cele mai importante invenții din istorie, aceasta fiind folosită și astăzi pentru pomparea de lichide si a solidelor granulate.

În 1475, primul sistem ce ar putea fi considerat drept o pompă centrifugală a fost o mașina de ridicare noroi proiectată de catre inginerul italian Francesco di Giorgio Martini.

1593 reprezintă perioada in care francezul Nicolas Grollier de Serviere proiectează pompa cu roți dințate.

În 1650, folosind garnituri din piele pentru a preveni scurgerile, Otto van Guericke inventează pompa de vid cu piston.

În 1738 Bernoulli enunță principul care spune că orice creștere în viteză a unui fluid nevâscos are ca efect scăderea in presiune sau o descreștere in energia potențială a fluidului.

În 1849 prima pompă realizată integral din metal este construită de Goulds.

1860 reprezinta anul în care Adam Cameron devine un pionier în motoarele bazate pe pompe cu abur înființând fabrica Cameron Steam Pump Works.

În 1868 Stork Pompen devine pionier în pompele folosite pentru drenare.

În 1905 apar pompele centrifugale multietajate.

În 1908 Western Land Roller fabrică pompele pentru irigație.

În 1917 se înființează Institutul de Hidraulică, și deasemenea Louis Bergeron inventează pompa volumică pentru beton.

În 1930, în timp ce lucra la un compresor pentru motoarele cu reacție, aviatorul René Moineau realizează faptul că același principiu poate funcționa și ca o pompă. Ideile acestuia a permis dezvoltarea pompelor cu cavitație.

Până în prezent s-au mai dezvoltat numeroase tehnologii folosite la pompe, dintre care: pompe ce transferă gaz lichefiat, pompe pentru deșeuri, pompe submersibile folosite pentru drenare, folosirea cuplajului magnetic, pompe de aer, etc.

1.2Caracteristicile fluidelor și mișcarea acestora

1.2.1 Mărimi hidraulice

Corpurile materiale se împart în două categorii, acestea fiind: corpuri solide rigide și solide deformabile și corpuri fluide, în componența cărora intră lichidele și gazele.

Fluidele sunt corpuri materiale care au caracteristica principală proprietatea de fluiditate. Moleculele unui corp au o stare de agitație neîntreruptă, agitația fiind influențată de temperatură, între ele existând și forțe de atracție. La corpurile solide moleculele ocupă locuri bine determinate, oscilațiile existente în jurul acestora au amplitudine mică în funcție de temperatură, aceste corpuri având formă și volum fix.

Față de corpurile solide, lichidele și gazele, sub influența unor forțe exterioare mici, pot căpăta deformații foarte de mari, astfel încât pot lua forma recipientului solid în care se găsesc. De aceea lichidele și gazele nu au formă proprie și ele se caracterizează prin posibilitatea de a deplasa foarte ușor particulele din care sunt formate, datorită forțelor de coeziune mici.

Lichidele reprezintă fluide care sunt incopresibile și sub acțiunea forțelor gravitaționale pot lua forma vasului în care există fără a umple acest vas. Spre deosebire de lichide, gazele sunt fluide la care forțele de atracție sunt mult mai mici ca la lichide și care umplu în totalitate recipientul în care se găsesc, oricare ar fi forma și dimensiunea lui.

Densitatea fluidelor are aceeași valoare în orice punct al fluidului omogen, se măsoară în [kg/] și are expresia urmatoare:

-m reprezintă masa elementului;

-V reprezintă volumul.

Densitatea variază în funcție de presiune și temperatură. Pentru lichide variația în raport cu presiunea se poate neglija. Densitatea fluidului scade odată cu creșterea temperaturii. Pentru apă densitatea maximă este în jurul valorii de C și are valoarea de 1kg/. La gaze, variația densității și greutății specifice cu temperatura și presiunea este deosebit de mare.

Fig.1 Variația densității apei în funcție de temperatură

Compresibilitatea izotermică a fluidelor este proprietatea de variație a densității sub influența variației presiunii. Dacă se produce o variație a presiunii pentru un fluid cu volum V și presiune p, se produce o variație de volum proporțională cu :

= -α * (1.1)

– α este coeficient de compresibilitate cubică [];

-semnul minus indică faptul că unei creșteri a presiunii îi corespunde o scădere a volumului.

Față de fluide, gazele sunt mult mai compresibile decât acestea.

Dacă fluidul este în mișcare, apar forțe care se opun variației formei volumului considerat, frânează mișcarea și modifică repartiția vitezelor. Vâscozitatea reprezinta mecanismul transmiterii mișcării în fluid.

Raportul dintre vâscozitatea dinamică (n- coeficientul dependent de natura fluidului) și densitate se numește vâscozitate cinematică:

v= [/s] (1.2)

Vâscozitatea cinematică pentru apă este [/s].

Pierderile hidraulice apar datorită rezistențelor prezente în circuitul hidraulic. Organele montate în circuit, robinete, racorduri, coturi, instrumente de măsură și control, etc, creează un impediment în calea fluidului, opunându-se trecerii acestuia. Aceste organe reprezintă rezistențe locale. La trecerea peste aceste obstacole, lichidul pierde o parte din energia hidraulică înmagazinată, efectul acestei pierderi de energie fiind o scădere bruscă a presiunii pe porțiunea respectivă, numită și cădere de presiune.

Determinarea pierderilor locale pe cale teoretică este foarte greu de realizat datorită complexității fenomenului. Weissbach a propus însă o relație pe baza energiei cinetice:

(1.3)

sau în funcție de presiunea care apare pe rezistența respectivă:

(1.4)

– este coeficientul de rezistență locală;

-v reprezintă viteza medie a fluidului în aval de obstacol, dacă nu se precizează altfel;

– reprezintă pierderea de energie locală.

Pierderile de energie se pot exprima fie cu viteza în aval, fie cu cea din amonte, coeficientul de rezistență având valori diferite într-un caz sau altul.

Regimurile de curgere ale fluidelor se împart în două categorii, acestea fiind curgerea laminară și curgerea turbulentă.

Curgerea laminară caracterizează un fluid dacă liniile de curent sunt paralele între ele. Fluidul curge în straturi paralele între ele, astfel încât particulele de fluid aflate într-un strat nu trec în alte straturi. Linia de curent reprezintă curba imaginară desenată în interiorul unui fluid în mișcare astfel încât în fiecare punct ea are tangent câte un vector viteză al particulelor de fluid. În cazul unei curgeri laminare un filament de curent apare ca o singură linie, iar dacă filamentul este colorat cu ajutorul unui fluid trasor cu altă culoare decât restul fluidului, nu se va observa nici un fel de dispersare a fluidului trasor în fluidul de bază (cu excepția unei ușoare dispersii datorate mișcării moleculare). Pe de altă parte, dacă filamentul de fluid trasor se va dispersa rapid în fluidul de bază, spărgându-se în turbioane cu dimensiuni aleatoare curgerea se numește turbulentă. Comportarea fluidului în curgere turbulentă se datorează superpoziției unor mici fluctuații de viteză peste viteza medie de curgere, dând naștere vârtejurilor. Amestecarea particulelor de fluid provenite din straturi de fluid diferite dau naștere la dispersarea rapidă a particulelor de fluid trasor, conducând la formarea turbioanelor.

Osborne Reynolds a studiat experimental tranziția de la curgerea laminară la cea turbulentă și a emis o formulă:

Re= (1.5)

v- coeficientul de vâscozitate cinematică a fluidului

– viteza medie de curgere a fluidului prin tub

Conform acestui număr curgerea este laminară dacă Re <2000 și turbulentă dacă Re >3000. În intervalul 2000< Re <3000 curgerea este instabilă, putând trece de la un regim la altul.

1.2.2 Clasificare pompe

Pompa este acea mașină care transformă energia mecanică într-o formă de energie pneumatică sau hidraulică, făcând astfel posibilă vehicularea fluidului de la sursă către utilizatori.

Numeroase procese necesită transportarea de lichid dintr-o locație în altă locație. Aceste procese se găsesc în domeniul de generare al energiei nucleare și non-nucleare, conducte de țiței, rafinării petrochimice, facilități pentru apele uzate, clădiri, nave, platforme de țiței, prelucrarea plantelor, etc. În toate aceste procese, pompele îndeplinesc rolul esențial de a furniza propulsia necesară de a pune în mișcare lichidul. Pompele sunt critice în multe procese deoarece pierderea acestora poate avea consecințe catastrofale. Generarea de energie se bazează pe pompe de alimentare a boilerelor, pompe de condens, pompe de circuit pentru vehicularea apei prin procesul termodinamic de a transforma combustibilul în energie electrică. Energia nucleară ar fi imposibilă în lipsa pompelor ce răcesc reactoarele prin pomparea de apă rece.

Aceste dispozitive au structuri constructive diferite, în funcție de rolul pe care acestea îl îndeplinesc, în funcție de model. La pompe multietajate, cu ax orizontal se remarcă: carcasa, suportul lagăr, rotorul, circuitul apei de ungere și răcire, arborele, garnitura. La debite mari, rotorul acestei pompe este construit în dublu flux, iar carcasa este dublă. Materialele care se găsesc în structura pompelor sunt: fontă, oțel, bronz sau combinații ale acestora. La pompele elicoidale puterea variază invers proporțional cu debitul, realizând la mersul în gol o putere mare, de aceea pompele elicoidale se pornesc totdeauna cu vana de pe conducta de refulare deschisă, iar pentru a nu suprasolicita motorul de antrenare, în instalațiile acestor pompe nu se prevăd vane de închidere sau de reglaj a debitului pompat. Caracteristica de sarcină prezintă în cazul acestor pompe un anumit grad de instabilitate, dreapta separă zona de funcționare stabilă de cea instabilă. Pompa submersibilă funcționează în stațiile din sistemele de irigații, construcții hidrotehnice și instalații care împreună cu echipamentele hidromecanice de bază, auxiliare, electrice și de automatizare, au ca scop vehicularea unor volume de apă pentru diferite trebuințe. Acestea pot fi clasificate după destinație (stații cu funcție hidroameliorativă, stații în centralele hidro și termoenergetice), după poziția în schema instalației (stații de bază, stații de treapta I, II, III), după tipul constructiv ( stații în cuva umedă, stații în cuva uscată, stații cu suprastructură, stații fără suprastructură).

Fiind dispozitive foarte răspândite și critice în sistemele din întreaga lume, există foarte multe tipuri de pompe, acestea dezvoltându-se și modificându-se pentru o gamă foarte largă de aplicații. Pompele se pot clasifica după:

-modul constructiv;

-acționare;

-După tipul de apă transportată;

-După aplicație.

Mărimile care sunt caracteristice unui sistem hidraulic sunt:

Regimul de presiuni;

Debitul de fluid transportat.

Echipamentul care vehiculează fluidul într-un sistem hidraulic este pompa, sistemul hidraulic fiind împarțit in două categorii:

Sisteme deschise: fluidul vehiculat este eliminat din sistem;

Sisteme închise: fluidul vehiculat este permanent refolosit, acesta fiind folosit pentru transportarea căldurii.

2.Pompe

2.1 Analogie hidraulică-electrică

Într-un circuit electric de curent continuu, tensiunea (U măsurată în volți) este expresie a energiei disponibile pe unitatea de sarcină care acționează curentul electric ( I ce se măsoară în amperi) în jurul unui circuit închis. Creșterea rezistenței ( R ce se măsoară în Ohm), va scădea proporțional curentul care poate fi condus prin circuitul de catre tensiune.

Fig.2.1 Analogie hidraulică-electrică

Fiecare mărime și relație într-un circuit de curent continuu are un analog în circuitul de apă. Natura analogiilor pot ajuta la înțelegerea mărimilor din circuitele electrice de bază. În circuitul de apă, presiunea P pune în mișcare apa într-un sistem de conducte cu un anumit debit volumic Q. Dacă rezistența la curgere R crește, atunci debitul scade proporțional. Rezultă în acest mod analogia dintre legea lui Ohm din domeniul electric si legea lui Poiseuille din domeniul mecanicii fluidelor.

Pe baza acestei analogii putem sa facem urmatoarea corespondența între mărimile domeniului electric si celui hidraulic prezentate in tabelul 2.1. Orice element de circuit prezintă o dependență dată de relația lui Ohm U= RI sau tensiune funcție de curent. În baza analogiei dintre circuitele electrice și cele hidraulice putem defini caracteristica pompei ca fiind dependența de presiune funcție de debit. Deoarece diferența de presiune provine din diferența de energie potențială Ep= mgh iar diferența de presiune este gh, caracteristica unei pompe se mai reprezintă ca H funcție de debit Q.

Tabel 2.1

2.2 Ecuațiile mișcării fluidelor

2.2.1 Ecuația de conservare a energiei (Ecuația lui Bernoulli)

Pentru a studia curgerea fluidelor sunt necesare cunoștințe de dinamica fluidelor si anume:

Ecuația de conservare a energiei pentru un tub de curent indică faptul ca variația energiei potențiale plus lucrul mecanic al forței de presiune este egal cu variația energiei cinetice plus pierderile(căldura generată prin frecare) pe tubul de curent.

Fig.2.2

Ecuația matematică ce descrie conservarea energiei este:

mg(H1-H2)+[(p1A1)(V1t)-(p2A2)(V2t)]=m(-)+Ef (2.1)

Dacă se neglijează frecarea se obține ecuația Bernoulli :

+gH1+H2+ (2.2)

2.2.2 Ecuația de conservare a debitului

Debitul masic se conservă conform fig. 2.3 și are urmatoarea ecuație:

m’=A1V1=A2V2 (2.3)

Fig.2.3

Pierderi de presiune la deplasarea fluidelor prin conducte

Pierderile de presiune la deplasarea fluidelor prin conducte sunt proporționale cu lungimea conductei si pătratul vitezei fluidului si invers proporționale cu diametrul conductei.

p=2f(L/D)(V2)=4f(L/D)(V2/2) (2.4)

Unde, L-lungime conductă, D-diametru , f-coeficient de frecări dependent de numărul Reynolds (Re=uD/ν >2000 mișcare turbulentă)

Ecuațiile ce guvernează pompele

Energia generată în fluidul prezent in pompă este distribuită uniform, evoluția acesteia fiind una liniară, și reprezintă sarcina (înălțimea) pompei:

(2.5)

Sau:

(2.6)

– densitatea fluidului;

g- accelerația gravitațională;

V- viteza fluidului;

p- presiunea;

-vâscozitatea fluidului.

Fig.2.3 Înălțimea pompei

p1, p2- presiunile

H1, H2- înălțimile pompei

V1, V2- vitezele fluidului

2.3.1 Generatorul echivalent de tensiune vs. Mișcarea lichidului prin conductă

2.3.2 Tipuri constructive de pompe

2.3.2.1 Pompe cu deplasament

Aceste pompe refulează volume discontinue de fluid, in funcție de particularitațile fiecare pompe. Zona de aspirație este separată față de cea de refulare prin elementele care formează volumul de lucru, astfel împiedicând întoarcerea fluidului spre rezervor. Caracteristica prin care aceste pompe se diferă față de celelalte este aceea că procesul de aspirație-refulare se realizează discontinuu.

Pompele cu deplasament folosesc, în cele mai multe cazuri, uleiul ca și fluid, însă ele pot antrena si alte fluide. Pompele volumice pot suporta presiuni foarte mari, ajungând sa suporte presiuni de până la 750 bari, fiind compacte, robuste și fiabile.

Debitul ideal al pompelor cu deplasament poate fi exprimat astfel:

[] (2.16)

V- volumul fiecărui spațiu ce se formează între elementele interioare;

z- numărul spațiilor de aspirație-refulare;

n- turația de antrenare a pompei;

– volumul de fluid ce este transportat dinspre aspirație spre refulare la o rotație completă a arborelui de antrenare a pompei;

– debitul teoretic

În această categorie de pompe se deosebesc:

Pompe cu piston

Pompe rotative

Pompe cu roți dințate

Pompe cu șuruburi

Pompe cu palete

Pompe cu pistonașe

2.3.2.1.1 Pompe cu piston

Acestea funcționează pe baza deplasării unui piston in corpul pompei care crează o variație de volum ce asigură aspirația și refularea lichidului.

Dezavantajul acestor pompe este reprezentat de faptul că debitul nu este constant. Acesta se poate stabiliza într-o oarecare măsura prin creșterea numărului de pistoane. Dacă pompa are dublu efect (ambele fețe ale pistonului sunt active) pulsația debitului poate fi redusă drastic deoarece aspirația si refulare au loc simultan în intervalul [π, 2π].

Cele mai bune rezultate de la aceste pompe se obțin in construcțiile orizontale, unde puterile pot atinge 1500 KW, iar debitele de până la 1. Față de valorile obținute de pompe in construcțiile orizontale, cele din construcțiile verticale sunt mult mai mici, puterile ajungând la 150 KW iar debitele de până la . Presiunile din aceste pompe pot să depășească 300 bari.

Pompele cu pistoane acționate mecanic sunt folosite în industria petrolieră și cea chimică pentru antrenarea fluidelor vâscoase. Centralele termoelectrice folosesc deasemenea aceste pompe pentru alimentarea cazanelor de aburi. Pompele de capacitate mică sunt des folosite in diferite domenii de aplicație, dar în sistemele de alimentare cu apă acestea au fost înlocuite cu pompe centrifugale sau rotative.

În figura de mai jos este prezentată pompa cu piston:

Fig.2.10 Pompă cu piston.

2.3.2.1.2 Pompe rotative

Principul de funcționare al acestor pompe constă in rotația elementelor ce formează volumele de aspirație și refularea fluidul sub presiune. Partea constructivă constă dintr-o parte staționară (carcasă, stator) și una mobilă care deține elemente de formare a volumelor de aspirație-refulare.

Aceste pompe pot indeplini și funcția de motor deoarece ventilele folosite pentru aspirație și refulare nu sunt necesare, iar lipsa elementelor de tip arbore cotit permit funcționarea acestora la turații de peste .

Pompele rotative prezintă un avantaj față de cele cu piston deoarece conferă un grad mult mai mare de uniformitate a debitului, fluxul fluidului fiind aproape continuu. Datorită acestui avantaj, construcția de aeronave a impus folosirea acestor pompe, acestea fiind folosite la alimentarea cu combustibil, la sistemele de ungere, și in transmisiile hidraulice de putere.

Fig.2.11 Pompă rotativă

2.3.2.2 Pompe centrifuge

2.3.2.2.1 Aspecte generale

Acest tip de pompe este cel mai răspândit, fiind folosit in foarte multe aplicații, însă domeniul cel mai important care depinde de pompele centrifugale este reprezentat de domeniul apei. Aceste pompe excelează când vine vorba de putere, presiune și debit.

Fig.2.12 Pompă centrifugă normală, monorotoare

La baza acestor pompe se află un rotor cu palete ce este antrenat prin arborele pompei cuplat prin motorul de antrenare.Rotorul se află permanent scufundat in apă iar când acesta se rotește imprimă o forță centrifugă lichidului din împrejur ceea ce forțează apa să iasă afară.

După ce energia mecanică este transferată fluidului, presiunea si energia cinetică a fluidului va crește. În zona de aspirație se va forma o presiune negativă ceea ce va ajuta aspirarea de fluid in sistem din nou, acest proces fiind unul continuu.

Energia mecanică ce este transmisă fluidului de către rotor este transformată în energie potențială (reprezentată de presiune) și energie cinetică (reprezentată de debit).

Fig.2.13

Pompă centrifugă acționată de un motor electric

Pentru a face față unei game largi de presiuni si debite, au fost dezvoltate diferite configurații ale acestor pompe, cum ar fi folosirea pompelor așezate în serie pentru a rezulta o presiune mai mare:

Fig.2.14

Pompă centrifugă multietajată

Înălțimea manometrică totală (H) a unei pompe reprezintă presiunea diferențială care apare în lichidul aflat între gura de aspirație și cea de refulare a pompei. Aceasta variază in funcție de debit.

Înălțimea manometrică totală maximă () este reprezintă presiunea maximă la care pompa poate refula fluidul, debitul fiind egal cu zero și corespunde cu înălțimea maximă a coloanei de fluid pe care pompa o poate menține.

Fig.2.15 Înălțimea manometrică a pompei

2.3.2.2.2 Clasificare pompe centrifuge

O pompă centrifugală nu aspiră apa ci se folosește de presiunea atmosferică pentru a ridica și vehicula apa.

Apa, ca și curentul electric, va curge întotdeauna în direcția în care întâmpină cea mai mică rezistență. Pentru a putea ridica sau vehicula apa, o pompa centrifugală trebuie sa realizeze o depresiune ce se va constitui într-o zonă de minimă rezistență în calea apei astfel încât apa să curgă natural în acea direcție.

La nivelul mării, atmosfera Pământului exercită o presiune egală cu aproximativ 1kgf/. Această presiune distribuită uniform pe suprafața apei dintr-un rezervor sau dintr-un puț nu permite apei să urce în țeava de ‘aspirație’ a pompei. Pentru a crea o mișcare de deplasare a apei este necesar să se creeze o zonă de depresiune la capătul țevii astfel încât apa, pe suprafața căreia se exercită presiunea atmosferică, să fie împinsă de aceasta către zona în care se creează depresiunea.

Pompele centrifuge se clasifică din punct de vedere:

constructiv;

al fluidului vehiculat;

al parametrilor de funcționare Q, H, P.

2.3.2.2.3 Punctul de funcționare al pompelor de adâncime

Circuitul de distribuire in care pompa este integrată are urmatoarele caracteristici:

-înălțimea coloanei de apă din punctul in care apa este aspirată până in punctul în care aceasta părăsește sistemul (Z)

– pierderea din înălțimea manometrică totală ce corespunde unui surplus de presiune care trebuie exercitat fluidului pentru a învinge frecările prezente in sistem.

Fig.2.16 Circuit de distribuție. Fig.2.17 Curba caracteristică a unui sistem de distribuție.

Pierderea din înălțimea manometrică totală este proporțională cu pătratul debitului iar reprezentarea grafică este cea din figura 2.17.

R- pierderile în sarcină

Z- înălțimea coloanei de apă

H-înălțimea manometrică la nivelul pompei

Punctul de funcționare al pompei într-un circuit este reprezentat in figura 2.18:

Fig.2.18

Puterea utilă este puterea transmisă de pompă lichidului vehiculat, aceasta este egală cu:

și este proporțională cu zona marcată in graficul de mai sus.

Q- debitul lichidului

H- înălțimea manometrică totală

2.3.2.2.4 Aspirația unei pompe centrifuge

Aspirația unei pompe este cauzată de presiunea aplicată la nivelul fluidului în containerul de aspirație, dacă rezervorul de apă este unul deschis atunci presiunea aplicată este cea atmosferică. Valoarea acesteia la nivelul mării este de 101320 N/ (=1.0132 bar) și este echivalentă cu presiunea unei coloane de apă de 10.33 m înălțime la o temperatură de C. Acest lucru înseamnă că presiunea atmosferică trebuie să permită pompei să pompeze apă de la o adâncime de aproximativ 10 m. Totuși, înălțimea manometrică geodezică ce poate fi atinsă () este mai mică datorită următoarelor motive:

Lichidul se evaporă atunci când presiunea vaporilor ce sunt dependenți de temperatură () este atinsă. În acest moment, presiunea poate doar coborî la această valoare la cel mai înalt punct al coloanei de lichid aspirată.

Apar pierderi în înălțimea manometrică maximă ca un efect al vitezei generate /2 g [m], dar și datorită frecărilor în lichid, schimbărilor de direcție și schimbărilor prezente în secțiunile transversale [m].

Pierderi în înălțimea manometrică totală a unei pompe apar și din cauza frecărilor și schimbărilor de viteză ce apar în fluid atunci când acesta ajunge la palele rotorului. Pentru a se evita formarea vaporilor, înălțimea manometrică totală (/2 g) din secțiunea transversală trebuie să fie mai mare decât presiunea vaporilor. Această diferență de energie o notăm cu NPSH [m].

Când pompa este instalată deasupra nivelului apei, axul este orizontal și rezervorul de apă deschis, diferența de înălțime nu poate fi mai mare decât:

= (2.17)

g – accelerația gravitațională = m/

– densitatea =kg/

Dacă rezervorul de apă este închis, ecuația devine:

= (2.18)

– – suprapresiunea

Cea mai mică valoare a lui NPSH la care pompa poate să funcționeze în funcție de condițiile de lucru (viteza, debitul, înălțimea manometrică, fluidul pompat) poate fi determinată din curbele pompei din catalog. NPSH nu este o valoare constantă, ea crește exponențial cu creșterea debitului.

Valori ale NPSH prestabilite:

-NPSH valabil la intrarea în secțiunea transversală a unei pompe:

(2.19)

-Dacă pompa se află sub nivelul lichidului:

(2.20)

-Într-un sistem care conține o pompă este recomandat să se folosească o pompă care are valoarea NPSH mai mică cu cel putin 0.5 m față de valoarea NPSA care este diponibilă.

-Pentru o pompă în funcționare, prin măsurarea presiunii la gura de aspirație a pompei, valoarea NPSH poate fi calculată astfel:

(2.21)

este debitul mediu la intrarea în secțiunea transversală a pompei, , unde Q se măsoară în[ și în .

Influența presiunii atmosferice

Presiunea atmosferică are un efect considerabil asupra aspirației unei pompe. Pe lângă fluctuațiile de ±5% datorită vremii, presiunea atmosferică scade odată cu creșterea în altitudine:

Altitudinea de la nivelul mării 0 500 1000 2000 3000 [m]

Presiunea atmosferică medie 1.013 0.955 0.899 0.794 0.700 [bar]

Influența temperaturii lichidului

Atunci când pompa funcționează cu apă caldă, presiunea vaporilor este foarte importantă. Dacă un lichid clocotește avem relația iar devine negativ și este nevoie de înălțimea geodezică de la intrarea pompei .

NPSH poate fi simplificat mai departe ca fiind:

NPSH= –

este necesar și pentru temperaturile care sunt aproape de punctul de fierbere.

Fig.2.19

O pompă poate depăși o înălțime geodezică de aspirație la o temperatură a apei de 20C. La o temperatură în creștere, și deci o creștere și în presiunea vaporilor, scade iar la o temperatură de aproximativ 87C, ajunge la o valoare minimă de 4m.

2.4 Reglajul debitului pompelor

2.4.1 Variația mecanica a debitului pompelor

Debitul de fluid ce trebuie furnizat variază în funcție de utilizatori. Urmatoarele metode sunt folosite atunci când se utilizează o pompă fixă:

-folosirea vanelor în aval, se bazează pe ecuația de conservare a debitului în care prin sucțiunea conductei rezultată la acționarea vanei conform relației V1A1=V2A2, la debit constant iar viteza V2=V1*A1A2/2 respectiv presiunea crește P2= RoV22/2. Acest lucru duce la creșterea înălțimii manometrice totale dar acest lucru presupune creșterea presiunii în pompă conform figurii urmatoare.

Fig.2.20 Variația debitului folosind vane în aval.

În figura 2.20 punctul A reprezintă punctul de funcționare corespunzător debitului nominal . Punctul B reprezintă punctul de funcționare corespunzător debitului redus iar punctul C reprezintă punctul optim de funcționare a circuitului pentru debitul . Suprafața colorată reprezintă puterea pierdută utilizând acest mod de funcționare.

-folosirea unui circuit by-pass (circuit de derivație): prin folosirea unei vane de derivație o parte din fluidul pompat se întoarce înapoi la sursă, astfel se controlează debitul mult mai bine dar se presupune un consum mai mare de energie. Folosind această metodă se elimină riscul ca presiunea sa atingă valori critice.

Fig.2.21 Circuit by-pass

Fig.2.22 Variația debitului folosind o vană de derivație

Figura de mai sus ne ilustrează variația debitului folosind o vană de derivație unde punctul A reprezintă punctul de funcționare al sistemului ce corespunde debitului . Punctul optim de funcționare pentru un debit redus este reprezentat de punctul B. Suprafața colorată reprezintă puterea pierdută folosind acest mod de funcționare.

-pomparea în paralel: se folosesc mai multe pompe așezate în paralel atunci când debitul prezent în circuit trebuie să varieze foarte mult, astfel se poate folosi aceste pompe la un nivel optim de eficiență.

Fig.2.23 Pompe de același tip cuplate în paralel.

În graficul de mai jos este prezentată curba înalțimii manometrice care rezultă din folosirea a 3 pompe dispuse în paralel. Există 3 posibile puncte de funcționare, depinde de numărul pompelor prezente in sistem:

Fig.2.24

Caracteristica a 3 pompe dispuse în paralel

Toate metodele mecanice de reglaj al debitului se bazeaza pe modificarea structurii circuitului sau rezistentei hidraulice.Puterea hidraulica poate fi exprimata prin urmatoarele relatii matematice: P=H*Q=RQ2=H2/R unde R este rezistenta hidraulica.

Parametrul care trebuie luat în considerare este raportul dintre înălțimea manometrică totală în punctul de funcționare al pompei nominal () și înălțimea coloanei de apă (Z) atunci când debitul este 0. Putem defini următoarele tipuri de circuite:

-Z=0: circuit doar cu pierderi în înălțimea manometrică totală

-Z=0.85: furnizare tipică cu apă

-Z=0.5: valoare intermediară

Fig.2.25 Variația puterii în diferite tipuri de circuit.

Variația puterii in diferite tipuri de circuite definite mai sus este redată in figura 2.25.

2.4.2 Reglajul debitului utilizand turatia variabila a motorului pompei

2.4.2.1 Functionarea intermitentă a pompei: Principiul metodei este similar cu al convertoarelor c.c.-c.c de tip step-down în care avem din, durata unui ciclu, un timp de utilizare (Tu) respectiv un timp de pauză(Tp), durata ciclului(Dc)=100*Tu/(Tu+Tp). Această metodă se folosește in special pentru umplerea de rezervoare masive cu apă. Pompa funcționează la un nivel optim de eficiență ținând cont de înălțimea apei în circuit și de debitul maxim necesar. Pompa pornește atunci nivelul apei in rezervor are valoare minima si se opreste atunci cand nivelul a atins valoarea maxima. Comanda pompei se pooate face si in functie de presiune conform ecuatiei lui Bernoulli.Folosirea pompei la debitul maxim admis presupune deasemenea o înălțime manometrică maximă.

2.4.2.2 Reglajul debitului prin reglajul turației motorului pompei (funcționare continuă)

Caracteristicile fundamentale ale unei pompe centrifuge derivă din viteza de rotație. Dacă luăm în considerare doar pompa, fără înălțimea coloanei de apă, la o viteză de rotație N, avem:

-Debitul Q este proporțional cu , (= viteza de rotație nominală)

-Înălțimea manometrică totală H este proporțională cu .

Puterea pompei este egala cu produsul dintre debit si inaltimea manometrica rezultand in acest caz ca aceasta putere este proportionala cu .

Caracteristica H în funcție de debit Q pentru două viteze diferite ale motorului pompei este redată in figura 2.26. O reducere cu 20% a turației motorului față de turația nominală (Nn=1000), înălțimea manometrică scade de la valoarea nominală la valoarea H=Hn(8/10)2=0.64Hn iar debitul va avea valoarea Q=Qn* =0.8Qn.

Fig.2.26

Curbele caracteristice H(Q) ale unei pompe centrifuge la 2 viteze diferite

Puterea hidraulică a pompei se reduce aproximativ la jumătate din puterea nominală, valoarea exactă fiind P=Pn*0.83=0.51 Pn conform figurii 2.26

Fig.2.27 Curbele caracteristice P(Q) ale unei pompe centrifuge la 2 viteze diferite.

Folosirea eficientă a pompei este posibilă prin modificarea vitezei de rotație. Zonele întunecate din graficul următor reprezintă puterea consumată de pompă conform figurii 2.26.

Fig.2.28

Variația puterii la viteză variabilă.

Avantajele vitezei variabile sunt:

folosirea vitezei variabile aduce o reducere în puterea totală semnificativă;

vanele ce controlează debitul maxim sunt eliminate: dacă pompa este de dimensiuni mai mari, operațiunile la viteză redusă pot să reducă energia consumată care se pierde de aceste vane;

se pot înlocui motoarele și alte mecanisme de control al vitezei care oferă eficiență redusă;

prin reducerea vitezei motorului crește durata de viață a rotorului;

folosirea pompelor la o viteză variabilă înseamnă ca acestea nu trebuiesc sa funcționeze la o viteză constantă pentru perioade de timp extinse, astfel se reduc vibrațiile și sunetul ce apar în țevile din instalație;

controlul vitezei permite operarea pompelor cu o eficiență mai ridicată.

2.5 Controlul pompelor

2.5.1 Reglarea automata a proceselor

Un sistem de reglare automată are structura din figura 2.28.

Fig.2.29

Unde

EP – element de prescriere (poate fi considerat exterior SRA)

EC – element de comparație

R – regulator automat

E – element de execuție

M – element de măsurare (traductor)

Elementul de comparație EC, având la intrări mărimea de conducere w și cea de reacție r calculează diferența:

α=w-r;

-numită mărime de acționare (eroare, abatere).

Aceasta se aplică regulatorului automat (constituit de regulă din circuite de amplificare și de corecție) care furnizează mărimea de comandă  u ce se aplică elementului de execuție E. Acesta din urmă furnizează mărimea de execuție m care aplicată procesului determină obținerea dependenței (valorii) dorite pentru y.

Elementul de măsurare M măsoară mărimea de ieșire a sistemului și o transferă corespunzător, astfel încât să aibe același ordin de mărime și aceeași natură fizică cu mărimea  de conducere w. El este în multe cazuri un traductor.În cazul  în care mărimea de ieșire y are aceeași natură fizică și același ordin de mărime cu mărimea  de conducere, elementul de măsurare poate lipsi, mărimea de acționare fiind:

α=w-y ;

Regulatorul automat este de regulă partea cea mai complexă a sistemului de reglare automată. El amplifică și prelucrează semnalul de acționare conform unei anumite legi de reglare și furnizează la ieșire o mărime de comandă u care prin acțiunea asupra elementului de execuție tinde să realizeze situația de regim staționar:

y=w;

când: y=0;

Legea de reglare este data de elementul de transmisie

Fig.2.30 Element de transmisie

2.5.2 Scheme de reglaj a unui sistem electromecanic

Schema de reglaj cu o singură buclă este redată în următoarea figură, și este asociată unei singure mărimi setate. Aceasta se compune din compararea valorii mărimii setate cu mărimea măsurată , rezultatul este introdus in regulatorul PI, iar prin comanda PWM se acționează in electronica de putere ce alimentează motorul.

Fig. 2.31 Schema de reglaj a pompelor

Arhitectura completă a unui sistem de acționare a motoarelor ce conține două bucle de reglaj: una a turației iar a doua a curentului ce este redată în figura următoare .

Fig. 2.32 Sistem de acționare cu 2 bucle de reglaj

2.5.2.1 Reglajul cu ajutorul regulatorului PI

a) Reglaj de tip proporțional (tip P)

  Este elementul de transmitere cel mai simplu, caracterizat prin faptul că semnalul de ieșire este direct proporțional cu cel de intrare, adică:

unde: k se numește coeficient de transmisie.

Grafic această relație se reprezintă ca în figura 2.33

Fig.2.33

Un exemplu de asemenea element este tahogeneratorul care furnizează o tensiune continuă proporțională cu turația cu care este antrenat arborele său:

(2.22)

-relație de aceeași formă cu relația y=kx.

b) Reglaj de tip integrator (tip I)

      Se caracterizează prin aceea că mărimea de ieșire este direct proporțională cu integrala mărimii de intrare, conform unei relații de forma:

(2.23)

-kI se numește factor de transmisie integral.

Rolul reglajului este de a obține răspuns rapid ( timp minim) fără suprareglaj și fără eroare.

Controlul proportional P imbunătățește timpul de creștere.

Controlul integral I elimină eroarea staționară.

c) Reglaj de tip proporțional-integral sau PI

 Acest tip de element este descris de o ecuație diferențială de forma:

(2.24)

sau

(2.25)

Aplicând transformata Laplace se obține: (2.26)

Notând rezultă funcția de transfer a regulatorului PI.

Orice mașina electrică, din punct de vedere al reglajului automat, poate fi privită ca un sistem de ordinul întâi. Modelul unui sistem de ordinul 1 este folosit tocmai datorită stabilității.

Prin introducerea unui regulator de tip PI urmărim reducerea erorii și timp minim de răspuns al sistemului. Schema structurală a mașinii cu regulator PI poate fi redată sintetic în figura următoare:

Fig. 2.34 Reglajul cu ajutorul regulatorului PI

Unde funcția de transfer a mașinii este: (2.28)

Iar a regulatorului PI : (2.29)

A-coeficientul de proporționalitate; Ti – constanta de integrare

Funcția de transfer în buclă deschisă este:

(2.30)

Respectiv în buclă închisă:

(2.31)

Relație ce poate fi scrisă în forma :

(2.32)

Forma finală după simplificări este:

(2.33)

Această funcție poate fi pusă în formă canonică:

(2.34)

Polii funcției de transfer se determină din ecuația: (2.35)

Având expresia: (2.36)

Dacă:

atunci răspunsul este aperiodic cu polii aparținând numerelor reale.

atunci răspunsul este aperiodic critic cu polii aparținând numerelor reale.

iar timpul de răspuns este aproximativ trei constante de timp:

atunci răspunsul este oscilant amortizat polii aparținând numerelor complexe.

Prin identificare se obține: și (2.37)

2.5.3 Stabilirea constantelor regulatorului :

Metoda 1( metoda standard de acordare)

Se setează din care rezultă:

(2.38)

Se setează timpul de răspuns: Impunând răspunsul de tip aperiodic critic timpul de răspuns estimat devine . (2.39)

Din care se determină valoarea amplificării A . Acest timp de răspuns este independent de constanta de integrare Ti.

Metoda 2

Se setează valoarea constantei de integrare astfel:

unde pentru răspuns rapid;

unde pentru răspuns aperiodic critic;

unde pentru răspuns aperiodic;

Se setează timpul de răspuns, iar conform relației:

(2.39)

-se determină valoarea amplificării A.

2.5.4 Setarea pompelor de apa

Volumul fluidului ce circulă prin pompă este afectat de dependența încălzire/răcire a sistemului. Această relație fluctuează în funcție de următorii factori:

Variațiile climatice

Comportamentul utilizatorului

Influența caldurii de la diferite surse străine

Influența dispozitivelor de control hidraulice

In cazul controlului pompelor, marimea setată poate fi presiunea, debitul, temperatura fluidului, etc. Există mai multe tipuri de control a performanței pompelor, dintre care enumerăm:

2.5.4.1 Controlul pompei la presiune constantă -ct.

În modul acesta de control, electronicele prezente în sistem mențin constantă presiunea diferențială generată de pompă la o valoare setată admisă de volumul fluidului.

Fig.2.35

2.5.4.2 Controlul pompei la debit constant H-q

Acest tip de control este recomandat pentru sistemele ale căror circuit sau performanță a sistemului nu este cunoscut.

2.5.4.3 Controlul pompei in functie de temperatura tur-retur H-T

În acest mod, circuitele electronice variază valoarea setată presiunii diferențiale astfel încât aceasta să fie menținută de pompă în funcție de temperatura fluidului.

Fig.2.36

2.5.4.4 Controlul pompei pe baza presiunii diferentiale H-v

Aici, electronicele schimbă valoarea setată a presiunii diferențiale pentru a fi păstrată de catre pompă între valorile și . Valoarea presiunii diferențiale este influențată de către debitul fluidului.

Fig.2.37

Prin intermediul unui dispozitiv de comandă, un semnal (0…10 V) este transmis către pompele ce au integrate circuite electronice. Viteza curentă apare pe ecranul acestei telecomezi, iar controlul manual al pompei este dezactivat. Acest mod de operare funcționează pe baza unui semnal transmis de la un controler ce poate fi decodat de electronicele prezente în sistem.

2.6 Zgomotul pompelor

Reducerea zgomotului produs de pompe în clădiri este foarte important încât acesta nu trebuie sa afecteze comfortul locatarilor, mai ales pe timp de noapte.

Este inevitabil ca pompele să producă zgomot. În cladirile rezidențiale sunt folosite pompe centrifuge, zgomotul generat de acestea putând fi clasificat în urmatoarele grupe:

Zgomotul produs de debitul lichidului.

Acest tip de zgomot poate avea numeroase cauze. Un sunet ce are o gamă largă de frecvențe este cauzat de turbulențe și de frecările dintre particulele apei și suprafețele ce se află în contact cu acestea. Procesele de frecare pot cauza o distribuție a vitezei neregulată, mișcări neregulate ale debitului de apă ceea ce vor produce turbulențe.

Deaseamenea, viteza depitului de apă fluctuează imediat după ce aceasta parasește rotorul astfel creând un zgomot în conducte.

Zgomotul de cavitație

Acestea sunt produse de formarea vaporilor și prabușirea acestor bule în debitul de apă.

Zgomotul produs de forțele prezente în sistem

Vibrațiile, ce produc zgomote, sunt produse de dezechilibrii ce apar în părțile rotative. Frecvența acestor vibrații este mereu aceeași cu frecvența de rotație a componentelor rotative.

Zgomotul datorat frecărilor prezente în rulmenți și în locurile sigilate

Aceste sunete nu sunt foarte sesizabile atunci când pompa funcționează corect.

Zgomotul produs de electromotor

În electromotor, sunetele se produc datorită proceselor electromagnetice la o frecvență de 600-1200 Hz, această frecvență depinzând de numărul de poli,.

Alte zgomote:

Pot apărea zgomote de rulare produse de bilele rulmenților și fluierături datorate garniturilor și sigiliilor.

3. Modelarea și simularea motorului cu magneți permanenți

3.1 Fazorii spațiali ai mașinii trifazate

Metoda fazorilor spațiali este intuitivă și demonstrativă în interpretarea fenomenelor, totodată dă o privire de ansamblu din punct de vedere fizic. Această metodă , datorită ilustrativității și eleganței, a fost general acceptată în literatura tehnică internațională.

Fazorii spațiali priviți matematic sunt de fapt vectori dintr-un plan care este perpendicular pe axa arborelui mașinii.

În orice bobină de solenația apare un câmp magnetic. Solenația bobinei acționează in direcția axei spațiale de magnetizare a bobinei. în orice poziție a bobinei, direcția fluxului, respectiv a excitației, variază odată cu poziția spațială a bobinei. Această proprietate poate fi definită în felul următor: solenația este caracterizată printr-un vector spațial a cărui direcție coincide cu direcția axei de magnetizare a bobinei, mărimea fiind egală cu valoarea instantanee a lui , adică

Figura.3.1 Definirea vectorului spațial de curent al unei bobine

Deoarece numărul de spire este un număr natural (deci scalar), curentul i devine tot o mărime vectorială a cărei direcție coincide cu direcția solenației, respectiv cu direcția fluxului din bobină (L este inductivitatea bobinei).

(3.1)

Luând în considerare toate cele trei faze statorice ale unei mașini trifazate de construcție normală, apar trei vectori spațiali de flux și defazați în spațiu cu unghiurile , respectiv , iar lungimea și sensul fiecăruia corespunde valorii instantanee a curentului din faza corespunzătoare. Dacă curenții din cele trei faze statorice au valorile instantanee , și , atunci vectorii spațiali corespunzători sunt , respectiv .

Direcția în spațiu a vectorilor , și este dată de poziția în spațiu a înfășurărilor. Pentru mașina de construcție obișnuită, având simetrie cilindrică, toți vectorii spațiali sunt în planul perpendicular pe axa mașinii, având fiecare o direcție fixă, variind numai valorile lor absolute (lungimea vectorului). La variația curenților , și nu s-a pus nici o condiție, deci ele pot să varieze după orice lege (cu valori constante variabile periodic, sinusoidal, aperiodic sau combinația acestora).

Deoarece vectorii curenților de fază au poziție bine determinată în spațiu, se pot exprima cu numere complexe. Vectorii spațiali sunt urmatorii:

, și

(3.2)

unde:

; (3.3)

Dacă vrem să explicăm efectul rezultant al celor trei vectori de curenți, atunci va trebui să-i însumăm vectorial, obținând un curent trifazat de curent statoric

(3.4)

În locul curentului rezultant (solenația rezultantă) din relația 1.5 se definește fazorul spațial de curent statoric cu relația următoare:

(3.5)

Fig.3.2 Cei trei fazori spațiali

Fazorul spațial este în planul trifazat al axelor de magnetizare ce este caracterizat de modul is și argumentul unde este pulsația curenților, iar proiecțiile acestui fazor pe axele de magnetizare reprezintă valorile instantanee ale curenților de fază.

În planul complex d-q, asociat planului de magnetizare, cu axa reală în axa de magnetizare a bobinei A-X, fazorul spațial is are două componente:

(3.6)

cu (3.7)

Din si complex conjugatul acestuia (3.8)

rezulta:; (3.9)

Fig.3.3

Din expresiile matematice ale fazorului spațial în sistemul axelor de magnetizare și în planul complex d-q (figura.3.1c) putem determina relațiile de dependenta dintre componentele d-q si curenții instantanei astfel:

(3.10)

(3.11)

sau in scriere matriceală

(3.12)

Notând matricele

, , , (3.13)

(3.14)

obținem legăturile dintre componentele pe axa d respectiv q de mărimile instantanee din faze :

(3.15)

Un sistem de mărimi trifazate simetrice iA, iB, iC () poate fi transformat cu matricea într-un sistem de mărimi bifazate id și iq.

Fig.3.4 Transformarea mașinii trifazate într-o mașină bifazată echivalentă

Cele două componente id și iq sunt mărimi alternative de forma

(3.16)

dacă:

Fazorul spațial față de sistemul fix este caracterizat de modul is și argument .

Fazorul spațial al curentului față de un sistem decalat față de sistemul fix d-q cu unghiul θ, are componentele:

(3.17)

unde componentele reprezintă proiecțiile fazorului pe cele doua axe ; .

Fig.3.5 Schimbarea sistemului de coordonate

Deoarece in sistemul d-q fazorul spațial este iar în sistemul același fazor este rezultă

(3.18)

θ Legătura între componentele fazorului este :

(3.19)

sau în exprimare matriceală

(3.20)

Trecerea de la un sistem bifazat de axe d-q la alt sistem bifazat de axe se face prin înmulțirea fazorului spațial din sistemul de axe d-q cu operatorul de rotație respectiv legătura între componente este exprimată prin matricea .

Dacă sistemul de axe se rotește cu viteza cu și , atunci fazorul spațial în sistemul are componentele mărimi de curent continuu ,cu – unghi de conectare.

(3.21)

Aceasta scriere este similara reprezentării in complex simplificat a mărimilor sinusoidale. Rezultă că cele două componente ale fazorului spațial devin mărimi constante (de c.c.) dacă sunt raportate ca un sistem de axe ce are aceeași viteză de rotație cu fazorul spațial.

3.2 Ecuațiile în regim dinamic ale motorului sincron cu magneți permanenți

Ecuațiile în regim dinamic ale motorului sincron se obțin din aplicarea teoremei II Kirchoff pe fiecare fază statorică. Forma matriceală a acestor ecuații este:

(3.22)

Unde va, vb ,vc , și ia, ib și ic, și λa, λb, λc sunt tensiunile de pe stator, curenții, fluxurile. Rs reprezintă rezistența de pe stator. Fluxurile totale staorice sunt suma fluxurilor produse de curenții statorici și a fluxului rotoric ce inlanțuie bobinele statorice , definite astfel:

(3.23)

Unde este unghiul electric al rotorului, Fluxul rotoric produs de magnetii rotorici este dat de relatia

(3.24)

-p reprezintă numărul de poli

Vpk/krpm- reprezintă constanta de vârf a tensiunii electromotoare de linie (vârf linie-linie), și se măsoară în Volți/kilo rotații pe minut a vitezei mecanice.Ea provine din expresia tensiunii electromotoare instantanee indusă prin mișcare de către magneții permanenți conform relației . Valoarea Vpk/krpm ar trebui să se afle pe fișa cu date a motorului. Dacă totuși nu se află pe această fișă, se poate obține printr-un experiment care presupune folosirea motorului ca generator la 1000 rpm și măsurarea valorii maxime linie-linie a tensiunii.

Inductanțele proprii și cele mutuale ale statorului sunt dependente de poziția rotorului, și se definesc astfel:

(3.25)

Unde este inductanța de dispersie. Variabilele abc pot fi convertite în dq0 folosind următoarea transformare:

* (3.26)

Inductanțele pe axele d și q sunt următoarele:

(3.27)

Sistemul de ecuatii obtinut poate fi proiectat pe cele doua axe rotorice ortogonale d-q obținând componentele:

tensiuni statorice :

componenta pe axa d (3.28)

componenta pe axa q (3.29)

3.3 Expresia cuplului mașinii sincrone cu magneți permanenți

Cuplul generat poate fi exprimat astfel:

Tem=- (3.30)

Expresia cuplului în sistemul dq0 are expresia ce urmează:

Tem= (3.31)

Ecuațiile mecanice sunt următoarele:

J* (3.32)

(3.33)

-B este un coeficient, Tsarcină este sarcina cuplului, iar P este numărul de poli. Coeficientul B este calculat din momentul inerției J și constanta de timp a axului :

B= (3.34)

3.4 Ecuațiile motorului sincron în regim permanent

Ecuațiile de regim permanent ale generatorului sincron pot fi determinate din particularizarea ecuațiilor de regim variabil în ipoteza invariației modulului fluxului magnetic (anularea tensiunii electromotoare de pulsație ) Ecuațiile în sistemul de coordonate rotoric d-q obținute sunt:

Ecuațiile tensiunilor:

(3.35)

3.5 Simularea

Termenul simulare desemneaza capacitatea de a reproduce, a reprezenta sau a imita ceva. După realizarea modelului unui sistem, pentru rezolvarea ecuațiilor modelului matematic există două căi distincte de rezolvare și anume:

-prin dispozitive analogice;

-prin calcule analitice-numerice.

Corespunzător , există două procedee diferite de simulare:

-simularea analogică(simularea pe sistem), care asigură reproducerea relațiilor din sistemul studiat, cu ajutorul unor dispozitive analogice, numite simulatoare;

-simularea numerică, pe baza modelului matematic, prin efectuarea calculelor ce permit rezolvarea analitică sau numerică a ecuațiilor modelului matematic al sistemului.

În prezent, cel mai des și eficient, este utilizată simularea numerică, realizată cu ajutorul calculatoarelor, și programelor de calcul specializate. Simularea numerică este un mijloc eficient de investigare și se constituie într-un instrument de studiu cu caracter profund și exact, oferind posibilitatea analizei sistemului fără a fi necesară existența fizică a acestuia.

3.5.1 Algoritmul de simulare

Algoritmul de simulare a unui sistem, cuprinde urmatoarele etape :

3.5.1.1 Identificarea problemei

În această etapă se face analiza sistemului de studiat astfel:

sistemul se descompune în elemente componente, pentru a putea fi analizat în vederea

înțelegerii naturii lui și a trăsăturilor sale esențiale.

Se precizează ipotezele impuse sistemului și fiecărui element component al sistemului.

Se estimează mărimile și variabilele dominante ale sistemului, precum și parametrii de intrare. Este o etapă foarte importantă, deoarece aici se determină scopul activității și precizările făcute influențează rezultatele obținute prin simulare.

3.5.1.2 Formularea matematică a problemei (modelarea propriu-zisă)

În cadrul acestei etape se stabilesc:

-relațiile de dependență dintre mărimi în cadrul subsistemului electric;

-relațiile de dependență dintre mărimi în cadrul subsistemului mecanic;

-relațiile de dependență dintre mărimi pentru convertor electromecanic;

În marea majoritate a cazurilor relațiile între mărimile aferente celor trei subsisteme se reprezintă prin circuite echivalente în care subsistemul electric și magnetic este redat printr-un circuit iar cel mecanic prin al doilea circuit. Acestor circuite le corespund un sistem de ecuații diferențiale ordinare sau cu derivate.

Sistemului de ecuații obținut i se impun condiții inițiale și la limită.

3.5.1.3 Rezolvarea problemei matematice

Este cea mai importantă etapă a procesului de simulare. Numai prin alegerea corectă a metodei de rezolvare se pot obține rezultatele cerute și utile. În această etapă:

-se alege limbajul de programare sau mediul de calcul utilizat și se elaborează programul de simulare propriu-zis;

-se testează și se verifică programul de simulare conceput;

-rularea programului de simulare.

3.5.1.4 Validarea programului de simulare

În această etapă se compară rezultatele obținute cu ajutorul programului de simulare cu cele obținute experimental, luând în considerare atât erorile de măsurare, cât și precizia metodelor matematice de rezolvare. Cea mai simplă cale de validare este testarea programului pe un caz particular, la care soluția este cunoscută.

3.5.1.5 Analiza și interpretarea rezultatelor

Această etapă constă în colectarea rezultatelor simulării și prelucrarea lor. Rezultatele simulării pot fi obținute sub formă de tabele sau reprezentări grafice, etc.

3.5.2 Produse-program de simulare

Simularea numerică a unui sistem se realizează plecând de la modelul matematic, care este de obicei un sistem de ecuații diferențiale și algebrice care descriu funcționarea acestuia, sistem căruia i se poate asocia sau nu circuite electrice.

Produsele-program de simulare se deosebesc, în primul rând, prin modul în care rezolvă acest sistem de ecuații care descrie sistemul studiat. Astfel, produsele-program moderne utilizate pentru simulare, se împart în doua mari categorii, în funcție de tipul interfeței cu utilizatorul:

-produse program (limbaje) de rezolvare de ecuații ( FlexPDE[PDEase], JMAG, Matlab).

Produsele-program de rezolvare de ecuații sunt foarte utile în multe probleme de simulare aferente sistemelor electromecanice, putând fi utilizate în special pentru simularea convertoarelor electromecanice (mașini electrice). Ecuațiile modelului sunt rezolvate cu ajutorul mediilor avansate de calcul și de cele mai multe ori specializate în rezolvarea anumitor ecuații diferențiale.

-produse-program orientate spre circuit (PSIM,SPICE, SIMPLORER, etc.). Produsele-program orientate spre circuit, conțin chiar ele ecuațiile ce descriu sistemul, pe baza informațiilor primite de la utilizator.

Utilizatorul în acest caz, trebuie să furnizeze programului doar interconexiunile dintre modelele elementelor de circuit. Aceste programe permit modificări simple ale topologiei circuitului. Produsele-program orientate spre circuite performante, sunt multi-nivel, ceea ce înseamnă că, pe lângă descrierea orientată spre circuit a eventualelor regulatoare, permit încorporarea modelelor sistemelor, definite de utilizator cu ajutorul ecuațiilor diferențiale. Există o mare varietate de produse-program orientate spre circuit. Aceste programe se deosebesc între ele prin calitatea interfeței cu utilizatorul, metodele de integrare numerică puse la dispoziție pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale, modul de tratare a neliniaritatilor, ușurința cu care se pot încorpora regulatoare și modelele externe pentru simulările avansate de tip multi-nivel. În ultimul timp producătorii de programe de simulare caută să cupleze cele două categorii . ( Exemplu JMAG orientat spre rezolvare de ecuații cu PSIM spre circuite) .

3.6 PSIM

PSIM este un software de simulare special realizat pentru electronică de putere și acționările electrice ale sistemelor electromecanice. Având o interfață prietenoasă și realizând o simulare rapidă, PSIM-ul mai oferă și un puternic mediu de simulare a electronicii de putere, controlului analog si digital , magnetismul și sistemelor de actionare cu motoare electrice a sistemelor electromecanice.

Acest soft are mai multe module :

-Modulul Motor Drive conține modele de mașini electrice și modele mecanice de încărcare pentru studierea sistemelor electromecanice.

-Modulul Digital Controloferă elemente de control digital, cum ar fi blocuri funcționale, elemente logice, regulatoare, filtre digitale .

-Modulul SimCoupler oferă interfață între PSIM și Matlab/Simulink pentru co-simulare.

-Modulul Thermal oferă capacitatea de a calcula pierderile în dispozitivelor semiconductoare.

-Modulul MagCoupler oferă interfață între PSIM și software de analiză electromagnetică JMAG pentru co-simulare.

-Modulul MagCoupler-RT este modulul legăturii între PSIM cu JMAG-RT ( regim tranzitoriu) fișiere de date.

Fig.3.6 Modelul legăturii între PSIM cu JMAG-RT

Mediul de simulare PSIM constă din:

-PSIM Schematic -programul schematic de circuit;

-PSIM Simulator – simulator de motor;

-program de procesare a formei de undă SIMVIEW.

Procesul este ilustrat după cum urmează:

Fig.3.7 Mediu de simulare PSIM

Un circuit este reprezentat în PSIM în patru blocuri: circuit de putere, circuit de control, senzori, și controlere de comutare. Figura de mai jos prezintă relația dintre aceste blocuri:

Fig.3.8 Circuit PSIM

Circuitul de putere este format din dispozitive de comutație, elemente de circuit RLC, transformatoare, si bobine cuplate magnetic, mașini electrice. Senzorii sunt folositi pentru a măsurara mărimile electrice din circuit și pentru a le transmite la circuitul de control. Semnalele amplificate sunt apoi generate de circuitul de control și trimise înapoi in circuitul de putere prin intermediul operatorilor de comutare .

3.6.1 Crearea unui circuit

Următoarele funcții sunt prevăzute pentru crearea circuitului. În meniul Elements există mai multe moduri de a obține un element din biblioteca softului . Una este să utilizați meniul vertical. Se deschide meniul Elements, și submeniu ce evidențiază elementul care urmează să fie selectat .

.

Fig.3.9 Meniul Elements din PSIM

O altă cale este de a utiliza browser-ul bibliotecii, așa cum se arată mai jos:

Fig.3.10 Librăria din PSIM

A. Plasarea elementului in schemă:

Odată ce un element este selectat din meniu, imaginea de element va apărea pe ecran și pentru a muta cu mouse-ul se face clic pe butonul din stânga al mouse-ului și se poziționează elementul selectat.

B. Rotirea elementului:

Înainte de a plasa elementul selectat , se face clic dreapta pentru a roti elementul sau după ce un element este selectat si plasat, se selectează Edit -> Rotate pentru a roti elementul.

C. Realizarea legăturilor între elemente:

Pentru a conecta un fir între două noduri, se selectează Edit -> Wire. Imaginea de un stilou va apărea pe ecran. (Se poate selecta și imaginea stiloului de pe ecran). Pentru a desena un fir, se ține butonul stânga al mouse-ului apăsat și se trage mouse-ul. Un fir începe întotdeauna de la capătul unui element și un nod plutitor este afișat ca un cerc indicând conexiunea

D. Atribuirea parametrilor unui element:

Pentru a atribui parametrii ale unui element, se face dublu clic pe element. O casetă de dialog va apărea. Se specifică valorile și se apasă tasta <Return> sau clic pe OK.

Fig.3.11

E. Interfață între circuitul de putere și de control:

În PSIM, circuitele electrice sunt reprezentate în formă de circuit distinct , iar circuitele de control sunt reprezentate în diagrama bloc funcție. Componente circuitul de putere, cum ar fi grupări RLC, comutatoare, transformatoare, bobine, surse de curent, surse de tensiune și toate tipurile de surse controlate nu sunt permise în circuitul de control.

În mod similar, componentele de circuit de control, cum ar fi porți logice, regulatoare PI, tabele de căutare, și blocuri de alte funcții, nu sunt permise în circuitul de alimentare.

Dacă există o legătură directă între circuitul de putere și un element de circuit de comandă, un senzor de tensiune va fi introdus în mod automat în program. În mod similar, în cazul în care există o legătură directă între ieșirea unui element de circuit de control și de circuitul de putere, un bloc de control al interfeței de putere va fi introdus în mod automat.

Fig.3.12 Interfață între circuitul de putere și de control

F. Rularea simularii circuitului:

Pentru a rula simularea, selectați Run Simulation din meniul Simulare. Aceasta va începe simularea PSIM a circuitului Pentru a vizualiza rezultatele simulării, selectați Run SIMVIEW din meniul Simulare.

G. Mașina cu magneți permanenți: un motor sincron cu magneți permanenți trifazat are 3 înfășurări pe stator, și magneți permanenți pe rotor. Diferența dintre aceasta mașină și cea brushless (fără perii) de curent continuu este aceea că tensiunea electromotoare este sinusoidala.

Fig.3.13 Mașina cu magenți permanenți

Atribute

H Alte elemente utilizate in schema de simulare:

ABC-DQO Transformation- acest bloc transformă coordonatele abc în coordonate dqo. Se poate folosi atât în circuitele de putere cât și în circuitele de control.
Multiplicator: intrarea unui multiplicator poate fi atât scalară cât și vectorială.

Sumator cu două intrări.

Acest bloc calculează rădăcina pătrată a marimii de intrare.

Bloc proporțional:Intrarea și ieșirea acestui bloc au relația următoare: Vout = k * Vin.

Controler PI (proportional-integral).

Limitator.

Semnal de tip step.

Sursă de curent continuu.

Împământare.

Comparator: ieșirea unui comparator este 1 dacă intrarea non-inversată este mai mare ca intrarea inversată. Atunci când intrarea pozitivă este mai mică, ieșirea este 0. Dacă cele două intrări sunt egale atunci ieșirea va păstra valoarea precedentă.

Semnal de tip triunghi.

Negare.

Comutator on/off.

Comutator IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor): Se deschide atunci când intrarea are o valoare mare și se inchide atunci când curentul de la intrare scade la 0.

Senzor de curent.

Senzor de tensiune.

Filtru.

Integrator.

Senzor de viteză.

Sarcina cuplului mecanic (constant).

3.7 Simularea funționarii motorului cu magneți permanenți cu reglaj de viteză

Actionarea pompei la turatie constanta a motorului pompei conduce la variatia debitului si a presiunii conform caracteristicii din capitolul 2.3.4. Implementarea in PSIM a acestui tip de actionare implica alimentarea motorului pompei de la un invertor trifazat comandat PWM. Comanda PWM a invertorului presupune

4.8.4 Rezultatele simulării