Utilizarea Metodelor Activ Participative In Stimularea Activitatilor de Rezolvare Si Compunere de Probleme la Elevii Claselor a Iii a Si a Iv a

CUPRINS

Argument

Capitolul I Rolul și importanța predării matematicii în ciclul primar

I.1. Locul și rolul matematicii în cadrul Curriculumului Național

I.2 .Dimensiunea activ formativă a învățării matematicii

Capitolul II Activitatea de rezolvare și compunere a problemelor. Delimitări conceptuale.

II.1. Noțiunea de problemă

II.2. Clasificarea problemelor și etapele de rezolvare a acestora

II.3. Aspecte psihopedagogice și metodologice privind rezolvarea problemelor

II.4. Metodele activ – participative

II.5. Metode activ – participative utilizate în rezolvarea și compunerea de probleme

Brainstorming-ul

Știu-vreau/ să știu/ am învățat

Metoda cadranelor

Organizatorul grafic

Capitolul III Cercetare aplicativă privind utilizarea metodelor activ participative pentru rezolvarea și compunerea de probleme la clasele a III-a și a IV-a

III.1 Ipoteza de lucru

III.2 Obiectivele de cercetare

III.3. Metodologia de cercetare

III.4. Analiza și interpretarea datelor

Concluzii

Anexe

Bibliografie

ARGUMENT

MOTTO:

„Cea mai mare artă a unui profesor este câștigarea și menținerea atenției elevului”

John Locke

Dezvoltarea tehnicii, implementată adânc în viața oamenilor sub toate aspectele ei, au contribuit la recunoașterea rolului fundamental al matematicii. Nu există domeniu de activitate umană care să nu folosească într-o măsură mai mare sau mai mică matematica.

De ce matematică? Deoarece în epoca contemporană suntem puși zi de zi în situația de a rezolva o problemă legată de practică.

Transformările ce au loc la nivelul cunoașterii și practicii moderne, cât și în ceea ce privește accelerarea dezvoltării capacității elevilor ridică însă probleme dificile în adecvarea activităților de educație și instruire la aceste transformări. Rezolvarea de probleme este o modalitate din cele mai productive în realizarea noilor misiuni ale școlii în general și a celei primare în special. Dar transpunerea în practică a unei astfel de idei este destul de dificilă.

În condițiile în care școala contemporană deplasează accentul de pe memorarea unui volum de cunoștințe pe dezvoltarea gândirii creatoare, pe însușirea metodelor și tehnicilor muncii intelectuale, pe dobândirea deprinderilor de muncă independentă, elevul devine participant activ la propria formare, iar învățătorul se situează pe o nouă poziție, aceea de îndrumător al elevului. Faptul că învățarea participativ-creativă a devenit problema centrală a didacticii moderne, a dat naștere la numeroase căutări în vederea descoperirii modalităților eficiente de educare a elevilor în spiritul unei atitudini conștiente și active, care să-i antreneze permanent pe copii la un efort mintal susținut și să-i înarmeze cu capacitățile necesare unei activități de învățare productivă care să solicite intens operațiile gândirii logice.

Pornind de la ideea că învățământul activ se realizează cu ajutorul metodelor active, se impune diminuarea ponderii activităților care limitează activizarea și extinderea utilizării metodelor moderne, active, care dezvoltă gândirea, capacitatea de investigație a elevilor, precum și participarea lor la însușirea cunoștințelor, la munca independentă, deprinderea de a aplica în practică cele însușite

Metodele clasice de rezolvare a problemelor în context constructivist devin metode activ-participative valoroase în dezvoltarea gândirii matematice și critice la elevi. De asemenea, ele pot deveni interactive în momentul în care cadrul didactic este animator al grupului, iar elevul devine participant interactiv. Trecerea de la metode cu grad scăzut de activism (de regulă metode clasice) la metode interactive ține de rolul elevului și al cadrului didactic.

A gândi critic, din perspectiva elevilor din învățământul primar, cu raportare la matematica presupune a face apel la raționalitate, pragmatism și creativitate. Desigur, aceasta semnifică în primul rând a deține cunoștințe valoroase și utile pe baza cărora să-ți poți forma opinii independente și a accepta ca ele să fie supuse evaluării critice.

Am ales ca temă în lucrarea de față un subiect de actualitate Utilizarea metodelor activ – participative în stimularea activităților de rezolvare și compunere de probleme , întrucât astăzi mai mult ca oricând se pune accent pe activizarea elevului, pe dezvoltarea gândirii logice pe folosirea acelor strategii activ participative care să stârnească interesul pentru cunoaștere și acțiune a capacităților prin propria descoperire.

Elevii ciclului primar ,și nu numai , au creat un „mit” în jurul acestui obstacol cognitiv numit „problemă”.Este acel obstacol greu de depășit, iar în majoritatea cazurilor acest subiect generează teama de eșec.. Rezolvarea sistematică a problemelor de orice tip sau gen are drept efect formarea la elevi a unor seturi de priceperi, deprinderi și atitudini pozitive care le dau posibilitatea de a rezolva în mod independent probleme, de a compune ei înșiși probleme. Prin conținutul lor, prin tehnicile de abordare și soluționare utilizate, rezolvarea problemelor de aritmetică conduce la cultivarea și educarea unei noi atitudini față de muncă, a prieteniei, a disciplinei conștiente, dar și a spiritului emulativ, a competiției cu sine însuși și cu alții.

Cunoscând varietatea metodelor moderne din câmpul didacticii contemporane ,a particularităților elevilor cu care lucrează ,învățătorul acționează în activitatea de predare –învățare spre atingerea valențelor conținutului devenind un autentic subiect creator în materie de articulare a strategiilor, metodelor și procedeelor didactice .

De aceea, am fost preocupată de găsirea acelor strategii de lucru care să-i determine pe elevi să participe conștient la lecții, să-și formeze o plăcere față de această disciplină să-și însușească noțiunile matematice, să-și dezvolte permanent gândirea creatoare pentru a putea aplica în practică cele învățate.

Tema aleasă vizează demersul axat pe prezentarea acelor metode cu ajutorul cărora sunt puse în valoare valențele formativ-informative ale conținuturilor teoretice prin experiențele de învățare care îi conduc pe elevi să spargă barierele cognitive , să crească motivația ,interesul pentru învățarea școlară valorificând astfel potențialului creativ și intelectual al acestora.

Capitolul I

Rolul și importanța predării matematicii în ciclul primar

I.1. Locul și rolul matematicii în cadrul Curriculumului Național

Evoluția dinamică a matematicii atât sub raport cantitativ și mai ales calitativ au condus cercetările contemporane către descoperiri ce redimensionează permanent domeniile ei și impun exigențe deosebite fundamentelor sale. În ultimele decenii a avut loc un important proces de structuralizare a științelor, de matematizare a lor. Eficiența matematicii constă atât în tipul său de raționament, cât și în generalitatea noțiunilor pe care le utilizează, noțiuni care pot fi identificate în multe domenii de cercetare, iar rezultatele matematicii interesează multe alte discipline sau domenii de activitate.

Datorită rolului dobândit de către această disciplină ,ca știință interdisciplinară, matematica și-a sporit posibilitățile de aplicare în aproape toate științele. Nu se poate vorbi de medicină modernă, de economie modernă fără utilizarea matematicii, iar alte discipline ca informatica și cibernetica nici nu ar putea funcționa fără implicarea matematicii.

Ținând cont de rolul matematicii în dezvoltarea societății și științei, de importanța pe care o are în viața fiecărui om, se poate afirma că matematica are un rol prioritar în formarea acestuia, iar cultura științifică matematică este un element de bază al culturii omului modern.

Curriculum-ul reprezintă un concept cheie nu numai pentru științele educației, dar și în cadrul practicilor educaționale contemporane.

Trei repere sunt fundamentale în procesul de elaborare a noului Curriculum Național:

Raportarea la dinamica și necesitățile actuale, precum și la finalitățile de perspectivă ale sistemului românesc de învățământ, generate de evoluțiile societății și formulate în diverse documente de politică educațională;

Raportarea la tendințele actuale și la criteriile internaționale general acceptate în domeniul reformelor curriculare;

Raportarea la acele tradiții ale sistemului românesc de învățământ care sunt pertinente din punctul de vedere al reformei în curs.

Introducerea noului Curriculum este însoțită de o serie de concepte, ceea ce imprimă noi dimensiuni:

Plasarea învățării ca proces în centrul demersurilor școlii(important este nu ce profesorul a predat, ci ceea ce elevul a învățat).

Orientarea învățării spre formarea de capacității și aptitudinii, prin dezvoltarea competențelor proprii rezolvării de probleme, precum și folosirea strategiilor participative în activitatea didactică.

Flexibilitatea ofertei de învățarea venite dinspre școală (structura unui învățământ pentru fiecare, deci pentru elevul concret, iar nu a unui învățământ uniform și unic pentru toți conceput pentru un elev abstract).

Adaptarea conținuturilor învățării la realitatea cotidiană, precum și la preocupările, interesele și aptitudinile elevului.

Introducerea unor noi modalități de selectare și de organizare a obiectivelor ș a conținuturilor, conform principiului nu mult,ci bine;important este nu doar ce anume, dar cât de bine, când și ce învață, precum și la ce anume servește mai târziu ceea ce s-a învățat la școală.

Posibilitatea realizării unor parcursuri școlare individualizate, motivante pentru elevi, orientate spre împlinire personală a elevului.

Responsabilizarea tuturor agenților educaționali în vederea proiectării, monitorizării și evaluării curriculum-ului.

În cadrul noului Curriculum , aria curriculară Matematică și Științele Naturii se focalizează pe următoarele aspecte:

formarea capacității de a construi și interpreta modele și reprezentări adecvate ale realității;

interiorizarea unei imagini dinamice asupra științei, înțeleasă ca activitate umană în car

ideile științifice se schimbă în timp și sunt afectate de contextul social și cultural în care se dezvoltă;

construirea de ipoteze și verificarea lor prin exploatare și experimentare.

Studiul matematicii în școala primară își propune „să asigure pentru toți elevii formarea competențelor de bază vizând: calculul aritmetic, noțiuni introductive de geometrie, măsurare și măsuri” .

Obiectivele cadru ale predării matematicii în ciclul primar se referă la formarea unor capacități și atitudini specifice urmărite de-a lungul celor patru ani de studiu. Acestea sunt:

1.Cunoașterea și utilizarea conceptelor specifice matematicii

2.Dezvoltarea capacităților de explorare-investigare și rezolvare de probleme

3.Formarea și dezvoltarea capacității de a comunica utilizând limbajul matematic

4.Dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în

contexte variate

Aceste competențe vor permite elevului:

stăpânirea și folosirea corectă în contexte variate în cotidian a terminologiei și a conceptelor matematice;

construirea și rezolvarea exercițiilor și problemelor;

folosirea de idei, reguli și metode matematice în abordarea unor probleme practice

sau situații cotidiene, intuirea avantajelor pe care le oferă matematica în abordarea,

clasificarea și rezolvarea unor astfel de probleme sau situații;

formarea obișnuinței de a-și imagina și folosi reprezentări variate pentru depășirea unor dificultăți sau ca punct de plecare pentru intuirea, ilustrarea, clasificarea sau justificarea unor idei, algoritmi, căi de rezolvare etc.;

explorarea problematicii operațiilor cu numere, consolidarea deprinderilor de calcul aritmetic, aprofundarea înțelegerii conceptului de număr, parcurgând etapele:

1. operarea cu numere pornind de la reprezentări (concrete, grafice);

2. calcul mintal;

3. calcul în scris folosind: forme echivalente ale numerelor, descompuneri

variate,proprietățile operațiilor, legăturile dintre operații, ordinea operațiilor,

algoritmi uzuali;

4. tehnici de calcul rapid;

5. estimarea și aproximarea ordinelor de mărime sau a rezultatelor unor calcule,

urmate de verificări.

angajarea în discuții critice cu colegii și învățătorul în jurul unui subiect matematic, formularea unor întrebări pentru clarificarea propriilor idei;

abordarea cu încredere a subiectelor matematice, descrierea orală sau în scris și susținerea cu argumente, la clasele mici, intuitive, a propriilor demersuri și a rezultatelor acestora;

descrierea și compararea entităților concrete și matematic, stabilirea asemănărilor și deosebirilor, selectarea și clasificarea unor astfel de entități;

construirea de particularități și generalizări simple ale unor idei sau procedee.

Noua programă, prin concepția în care a fost construită vizează așadar, schimbări în:

abordarea conținuturilor –trecerea de la o aritmetică teoretică la o varietate de contexte problematice care generează aritmetica;

cea ce se așteaptă de la elev –aplicarea mecanică a unor algoritmi va fi înlocuită cu elaborarea și folosire a de strategii în rezolvarea de probleme;

învățare –deplasarea accentului de la activități de memorare și repetare către activități de explorare și investigare;

stimularea atitudinii de cooperare;

predare –învățătorul va trece din ipostaza de transmițător de informații la cea de organizator de activități variate de învățare pentru toți copiii,în funcție de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia;

Acestea impun ca învățătorul să-și schimbe fundamental orientarea în activitatea la clasă.

Studiul matematicii în învățământul primar are ca scop „să contribuie la formarea și dezvoltarea capacității elevilor de a reflecta asupra lumii, de a formula și rezolva probleme pe baza relaționării cunoștințelor din diferite domenii, precum și la înzestrarea cu un set de competențe, valori și atitudini menite să asigure o cultură generală optimă”().

În cadrul studierii matematicii vor fi dezvoltate capacitățile de explorare-investigare,interesul și motivația pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate.

Predarea matematicii la clasele I-IV are în vedere trei planuri: instructiv, educativ și practic,având drept obiectiv fundamental dezvoltarea intelectuală a elevilor, însușirea instrumentelor de calcul și de rezolvare a problemelor. Elevii își însușesc noțiuni elementare cu care operează pe tot parcursul vieții. Orice nouă achiziție matematică are la bază achizițiile precedente, trecerea de la un stadiu inferior la altul superior făcându-se printr-o reconstrucție a sistemului noțional și operativ.

Matematica este o disciplină a realității, ce are aplicabilitate în practica modernă.

I.2 Dimensiunea activ formativă a învățării matematicii

Didactica modernă pune accentul pe latura formativă a învățării, preocupându-se în acest scop, de identificarea unor modalități eficiente de organizare și îndrumare a activității elevilor.

Eficiența formativă a învățământului matematic în clasele I-IV poate fi sporită prin calitatea cunoștințelor, priceperilor,atitudinilor, cât și prin modul de organizare și îndrumare a asimilării acestora.

Privind calitatea cunoștințelor, matematica conferă ,prin caracterul științific și generativ al sistemului ei noțional și operativ, bogate valențe formative. Important este ca învățătorul să respecte rigoarea relativă a matematicii și să prezinte elevilor aceste noțiuni la nivelul posibilităților lor de înțelegere.

Învățarea este un proces activ de cunoaștere care este cu atât mai valoros cu cât se realizează prin efort propriu și cu mijloace și tehnici cât mai productive.

Principiul participării active și conștiente a elevilor la propria formare stă la baza interesului crescut pentru strategiile ce promovează acel tip de învățare, care este în același timp cunoaștere și acțiune. Așa cum arăta Ioan Cerghit ,conținutul, nu trebuie prezentat într-o formă finită,ci într-o manieră care solicită o bogată activitate mintală de a întrebărilor, emiterea ipotezelor, elaborare a soluțiilor sau răspunsurilor și încorporare a rezultatelor în propria structură cognitivă. De aici, caracterul dinamic, activ și relativ al învățării matematicii.

Caracterului activ al învățării este susținut și de poziția centrală a elevului, anume statutul lui de subiect activ care realizează actul învățării matematice mai ales prin efort propriu și care, o dată cu însușirea noțiunilor respective, învață și anumite tehnici de investigare și rezolvare cu caracter mai general.

La aceasta se adaugă și specificul activității matematicii prin faptul că aceasta necesită o tensiune, o încordare o mobilizare a tuturor componentelor psihicului uman, dar cu precădere a gândirii, a inteligenței. Enunțurile matematice nu se memorează pur și simplu, ci se receptează, se înțeleg, se integrează și se îmbogățesc numai în măsura în care elevul operează cu ele. În învățarea matematicii,efortul intelectual se situează pe primul plan. Acest efort intelectual reprezintă un antrenament continuu, care are drept efect dezvoltarea intelectuală reală a elevilor ,dar și dezvoltarea generală a acestora. El constă în :observarea obiectelor și fenomenelor nu sub aspectul particularităților fizice ale acestora, ci sub aspectele lor logice (mulțimi, apartenență, relații); operarea cu mulțimi concrete de obiecte, cu accent pe logica pe care o relevă aceste operații;continue operații de analiză, sinteză, comparații, clasificări, abstractizări și generalizări,semnificative procese de transfer pe orizontală și verticală (intra-interdiscipinalaritate), raționament inductiv și transductiv (analogic) cu precădere la primele clase, dar deductiv la clasele a III-a și a IV-a.

Se poate vorbi aici și despre o intuiție activă din partea elevului, acesta învățând nu din demonstrațiile pe care le face învățătorul cu ajutorul materialului didactic, ci prin efectuarea directă a unor operații concrete, cu sprijinul acestor obiecte. De exemplu, în situația în care li se cere elevilor să pună pătrate roșii în diagrama din partea dreapta și triunghiuri albastre în diagrama din partea stângă, iar apoi sunt întrebați: Ce ați format în diagrama din partea dreapta? (mulțimea pătratelor roșii); Dar în diagrama din partea stângă? (mulțimea triunghiurilor albastre), deși ei fac o operație de selecționare(în esență de clasificare) a pieselor respective, efortul mintal este foarte limitat, întrucât ei execută comenzile respective. Efortul acesta sporește situația în care li se cere să formeze ei însăși mulțimi de obiecte (piese) după un anumit atribut sau de criteriu (culoare) sau după mai multe criterii (culoare și formă; culoare, formă și mărime).

Reprezintă o necesitate, așadar, îmbinarea modalităților de învățare reproductivă cu cele de învățare euristică. Elevul întâlnește, în procesul învățării, atât situații stereotipe pe care le rezolvă într-o modalitate identică(învață până la algoritmizare), cât și situații noi, pe care le rezolvă prin căutarea și descoperirea soluției pe baza datelor cunoscute, într-o manieră euristică.

În clasele I-IV se dobândesc tehnicile ( instrumentele) de muncă intelectuală. Matematica este disciplina care operează cu cel mai mar număr de algoritmi (numere,calcul), pe care elevii sub forma unor noțiuni, definiții, reguli, table (înmulțire, împărțire) și pe care îi aplică apoi în mod creativ în rezolvarea unor situații din ce în ce mai complexe.

De aceea,intuiția activă în învățarea matematicii presupune relevarea, în cadrul operațiunilor concrete cu obiectele, a conținutului științific, a esenței matematice. Elevii sunt supuși unui efort mintal în cadrul acestor activități ce vizează operații de clasificare, scriere, ordonare,comparare, estimare ș.a.

O direcție relativ nouă în educație este învățarea centrată pe probleme ea vizând o contextualitate a învățării, incitând elevii la considerarea și rezolvarea de probleme ale lumii reale. Putem vorbi aici despre acele activități prin care elevul să descopere ,utilizând atât strategii de rezolvare a problemelor, cât și pe baza cunoașterii disciplinare, soluții la o problemă insuficient structurată, ce oglindește ,de fapt, probleme ale vieții cotidiene .

O modalitate de angajare a gândirii elevului în clasele mici o constituie activitățile de elaborare sau de transformare a unui sistem sau structuri pe baza modelului dat,exemplu în acest sens îl constituie rezolvarea și compunerea de probleme. Problemele cu variabile angajează nivelurile superioare ale gândirii, accentul căzând pe creativitate .

În orice domeniu de activitate, oamenii se confruntă cu probleme care pot fi rezolvate ușor sau necesitând eforturi în căutarea unor soluții.

Rezolvarea și compunerea de probleme de matematică constituie una din laturile fundamentale ale studierii matematicii ce are drept scop înțelegerea profundă a celor studiate, prin formarea de deprinderi de muncă intelectuală necesare în viață. Căpătând deprinderea de a rezolva probleme pe care realitatea cotidiană le ridică în fața lor, elevii învață să aplice matematica în practică. Aceștia își îmbogățesc cunoștințele ,ajungând să facă corelații între diferite mărimi cu care se întâlnesc în viață: cantitate, preț și valoare, viteză ,timp,distanța, dimensiuni liniare ,perimetrul unei figuri geometrice. Pentru a-i face să înțeleagă utilitatea rezolvării de probleme este necesar să construim situații reale de viață , situații care necesită un răspuns.

Rezolvarea și compunerea de probleme la clasele primare este calea cea mai sigură care conduce la dezvoltarea unele procese psihice (creativitate,gândire,imaginație) prin operațiile logice de analiză, sinteză, comparație, abstractizare și generalizare. De asemenea contribuie și la consolidarea deprinderilor de calcul și utilizarea acestora în practică,formarea deprinderilor eficiente de muncă intelectuală, la cultivarea și educarea calităților moral-volitive.

O lecție activă se sprijină pe metode și procedee active, antrenând spontaneitatea elevilor și mobilizarea tuturor energiilor în efectuarea unor sarcini, fiind puse astfel în joc capacitatea de raționare,înțelegerea, imaginația, memoria, puterea de participare, creativitatea etc.

Modalitățile didactice prin care elevul este pus în situația de a descoperi, de a rezolva situații noi, neînvățate anterior, sunt denumite metode euristice ,în cadrul lor întâlnim de multe ori încadrate orientările didactice moderne( modelare, problematizare, învățare, prin descoperire ș.a). Aici se înscriu metodele de predare învățare care privesc atât activitatea elevului, cât și pe cea a profesorului și care – și sporesc eficiența formativă cu cât îl implică mai mult pe elev, adică mai activizate, mai participative.

Învățându-i să participe activ la procesul didactic ,elevii sunt încurajați să aibă inițiativă și curaj de acționa, realizându-se, sub îndrumarea profesorului, trecerea de la învățarea perceptivă la învățarea activă, al cărui randament este considerabil mai mare.

Capitolul II

Delimitări conceptuale. Metodologia și tehnologia didactică

II.1 . Noțiunea de problemă

Cuvântul problemă își are originea în limba latină și a intrat în vocabularul românesc din limba franceză. Cuvântul „proballein” folosit de matematicieni și psihologi are semnificația de „ceea ce ți se aruncă în față ca obstacol sau provocare”.

Printre explicațiile date cuvântului problemă regăsim : „dificultate pe care o întâmpină cineva și care trebuie rezolvată pentru a obține un rezultat”; „chestiune ori situație în care, fiind date anumite ipoteze, se cere să se determine alte date cu ajutorul metodelor specifice matematice (DEX, coord. științific Eugenia Dima, Editura Arc,2007,p.1566).

În literatura de specialitate, P.P. Neveanu consideră că „. problema reprezintă o dificultate teoretică sau practică”. Tot el, susține că „ problema apare deci ca un obstacol cognitiv în relațiile dintre subiect și lumea sa, iar asumarea sarcinii de a depășii obstacolul, ca și demersurile cognitive și tehnice întreprinse în acest scop conturează domeniul rezolvării problemelor”.

Prin noțiunea de problema de matematică se înțelege „o situație a cărei soluționare se poate obține prin procese de gândire și de calcul”.

În rezolvarea unei probleme intervin o serie de factori cum ar fi:

factori care depind de sarcina dată –exersarea rezolvării problemelor de același tip obligă subiectul la o atenție concentrată, la generalizări pentru a putea transfera soluția de la o problemă asemănătoare;

factori motivaționali – ce depind atât de strategiile didactice de predare-învățare utilizate prin cele trei tipuri de orientare ale învățării: de activizare, de menținere,de dirijare,cât și de relația dintre elev și informație. Motivația este cea care declanșează și orientează activitatea de rezolvare,iar afectivitatea o întreține.

Situația problematică se manifestă ca o neconcordanță între mijloace și scopuri,între cerințele situației și posibilitățile subiectului de a construi un raționament rezolutiv, situația care generează tensiune, ambiguitate.

În procesualitatea rezolvării de probleme , pe lângă noțiunile de problemă și situație problematică se folosesc și cele de spațiu problematic și conduită rezolutivă.

Spațiul problematic presupune prezența a trei categorii de stări:

stări inițiale( ceea ce se dă)

stări finale (ceea ce se cere)

stări intermediare( ansamblul transformărilor succesive de la stările inițiale la cele finale)

Conduita rezolutivă reprezintă trecerea de la o stare la alta. În rezolvarea unei probleme se începe cu mobilizarea în vederea găsirii unei soluții însoțită de recunoașterea unor aspecte și reamintirea unor teoreme,definiții. Are loc izolarea unui detaliu, precum și combinarea detaliilor disparate. Urmează regruparea datelor și suplimentarea viziunii asupra problemei. În centrul acestor operații se află previziunea, întrucât toate operațiile menționate urmăresc să ne conducă către soluție. În final,se realizează organizarea, adică corelarea elementelor care contribuie la rezolvarea problemei.

Problema de matematică reprezintă transpunerea unei situații practice sau a unui complex de situații practice în relații cantitative și în care, pe baza valorilor numerice date și aflate într-o anumită dependență unele de altele și față de una sau mai multe valori numerice necunoscute permite determinarea acestora din urmă.

II.2. Clasificarea problemelor și etapele de rezolvare a acestora

Un pas important în învățământul matematic modern, îl constituie formarea convingerii la elevi că matematică nu reprezintă un șir de abstracțiuni greu de înțeles, că această disciplină este una a realității, că în viață sunt situații când trebuie găsit un răspuns la diferite întrebări.

Datorită acestor realități copilul descoperă probleme care se cer a fi rezolvate ,zilnic, în activitatea pe care o desfășoară, fie ea la școală,în familie sau în timpul jocului. De aceea elevii trebuie să dobândească acele cunoștințe matematice( de calcul,proprietățile operațiilor) pentru a dezlega misterul produs de acest obstacol cognitiv, găsind cheia rezolvării acestor probleme. Învățătorul trebuie să aibă în vedere îndrumarea elevului către însușirea corectă a tehnicii rezolvării de probleme deoarece această activitate este specială ce urmărește două aspecte foarte importante și anume:

gândirea elevului să fie dirijată în permanență spre depistarea în enunțul problemei a acelor aspecte esențiale care fac să aparțină acelui grup de probleme ce se rezolvă după anumite procedee cunoscute;

efortul depus în dirijarea gândirii elevului către generalizare.

Raportându-ne la cerințele epocii moderne, destinate ridicării calității în învățământ și filozofiei educației care promovează formarea elevului, prin rezolvarea de probleme se antrenează gândirea creatoare, inițiativa și cooperarea, capacitatea de decizie, aptitudinile și talentul , personalitatea elevului .

Într-o primă etapă ,a rezolvării problemelor, accentul se pune pe intuiția elevilor, dificultatea pe care o întâmpină elevii fiind aceea de transpunere a acțiunilor în relații matematice. Viața ridică o serie de probleme „sociale”,complexitatea ei oferind o mai mare diversitate a situațiilor în care este pus individul. Fiecare situație, nouă, reprezintă o problemă de rezolvat.

Problema impune în rezolvarea ei o activitate de descompunere și analiză. Textul problemei conține datele (valorile numerice), condiția problemei (relațiile dintre datele problemei și necunoscut) și întrebarea problemei care se referă la valoarea necunoscutelor.

Problema presupune un efort de rezolvare spre deosebire de exercițiu. Elevul ,cel care rezolvă problema trebuie ca, pe baza înțelegerii datelor, relațiilor dintre ele, să alcătuiască un plan de rezolvare care să cuprindă judecățile, apoi rezolvarea și în final găsirea soluției problemei.

Distincția dintre exercițiu și problemă trebuie făcută după natura rezolvării ei și nu după forma exterioară a acesteia.

O altă etapă o constituie compunerea de probleme care contribuie la îmbogățirea orizontului de cultură generală a elevilor, prin utilizarea în conținutul problemelor a unor cunoștințe pe care le studiază la alte discipline de învățământ, sau din viața de toate zilele.

„ Activitatea de rezolvarea și compunere a problemelor oferă terenul cel mai fertil din domeniul activităților matematice pentru cultivarea pentru cultivarea și educarea creativității și inventivității.”

Diferența dintre „a învăța „ rezolvarea unei probleme” și „a ști” să rezolvi o problemă nouă înseamnă, în esență,creativitate, dar la niveluri diferite.

Activitatea de compunere a problemelor presupune respectarea unor criterii determinate de complexitatea acestui gen de activitate :

stăpânirea tehnicilor și regulilor de calcul;

deprinderea de a efectua raționamente logice;

utilizarea unui vocabular bogat și a unui limbaj matematic specific;

capacitatea dea restructura cunoștințele dobândite pentru a elabora textele cu conținut legat de viața practică, zi de zi.

Din punct de vedere didactic, este necesară o clasificare a problemelor după diferite criterii. O clasificare a problemelor de matematică se poate face în funcție de:

numărul operațiilor:

probleme simple care se rezolvă:

printr-o operație de adunare – de aflare a sumei a doi termeni de genul: „cu atât mai mult”, „ cu atât mai mare”, „mărește cu…”, „adaugă…”etc;

printr-o operație de scădere – de aflare a restului de genul: „cu atât mai puțin”, „cu atât mai mic”, „micșorează cu…” etc;

printr-o operație de înmulțire – de aflarea produsului : repetarea unui număr dat de atâtea ori ; de aflare a unui număr care să fie de un număr de ori mai mare decât un număr dat;

printr-o operație de împărțire – împărțire unui număr dat în părți egale

împărțire prin cuprindere; aflare unui număr care să fie mai mic de un

număr de un număr de ori decât alt număr;aflarea unei părți dintr-

un întreg; aflarea raportului dintre două numere.

probleme compuse – șiruri de raționamente și operații de rezolvare care includ, într-o dependență logică,mai multe probleme simple .

conținut:

probleme de geometrie:

probleme de construcție / măsurare ( segmente de dreaptă, linie frântă,

figuri geometrice cu dimensiuni date);

aflarea perimetrelor unor figuri geometrice (triunghi, pătrat, dreptunghi, trapez), cu utilizarea semiperimetrului (unde e cazul), știind dimensiunile sau raportul dintre acestea;aflarea ariei (pătrat, dreptunghi,triunghi).

probleme de mișcare – în care se operează cu noțiuni de fizică (spațiu, viteză, timp). În rezolvarea acestor probleme află una din mărimile: spațiu (distanța), Viteza sau timpul,când se cunosc două dintre ele sau diferite relații între acestea;

probleme de urmărire ( mișcare în același sens);

probleme de mișcare în sensuri contrare;

probleme de aritmetică.

finalitate și sfera de aplicabilitate:

probleme teoretice;

probleme practice.

tipul de raționament:

probleme tipice care solicită un raționament de tip convergent (probleme

rezolvabile prin diferiți algoritmi):

metoda figurativă – mărimile care pot fi numărate una câte una și se pot pune în corespondență vor fi reprezentate prin simboluri , iar a doua categorie de probleme sunt cele cu „date” sau mărimi „continui” vor fi reprezentate prin segmente .Datorită diversității cazurilor acestei metode este probleme se împart în funcție de datele care se cunosc:

1.sumă și diferență;

2.sumă și raport(cât);

3.diferență și raport(cât);

aducerea la același termen de comparație – probleme de egalare a datelor, utilizează eliminarea uneia dintre mărimi prin scădere iar, apoi, se elimină una dintre necunoscute prin înlocuirea lor; metoda reducerii la unitate –constă în a reduce compararea mai multor mărimi date în problemă , cu compararea lor cu una dintre ele luată ca unitate.

falsei ipoteze sau metoda presupunerii – se pot rezolva problemele ale căror necunoscute sunt mărimi proporționale;abordarea problemei se face printr-o presupunere arbitrară asupra mărimii pe căutate;

metoda mersului invers sau metoda retrogradă – probleme gen „rest din rest” în rezolvarea căreia se începe cu ultima etapă a enunțului către începutul său ;

probleme netipice care solicită un raționament de tip divergent și metode euristice de rezolvare.

Activitatea de rezolvare a problemelor de matematică se înscrie în zona rezolvării algoritmice și în cea a rezolvării euristice. Trei elemente sunt evidențiate în orice problemă: datele( ceea ce este cunoscut și dat sub formă de valori numerice și relații); cerințele (care indică ce anume trebuie determinat utilizând datele problemei); condițiile ( care arată în ce fel cerințele sunt legate de date).

După înțelegerea datelor și condițiilor problemei, raportând datele cunoscute la cerințe și condiții,elevul trebuie să construiască șirul de judecăți care conduce la găsirea soluției problemei. Însușindu-și modalitățile de rezolvare și experiența în rezolvarea problemelor crește.

Procesul rezolutiv se poate sintetiza schematic în „paradigma problemelor”:

spre a reduce

manipulare direcționate

prin: de:

Cercetătorii științifici au constatat că elevul ,în fața unei probleme, este în contact cu două categorii de date:

ce se dă (contextul problemei);

ceea ce se cere(întrebarea problemei).

Între aceste elemente există un „gol” care trebuie umplut cu ajutorul cunoștințelor și metodelor cunoscute. Ca urmare, elevul trebuie să aplice printr-o operație de transfer unele cunoștințele dobândite anterior la situația dată.

Introducerea în activitatea de rezolvare și compunere de probleme se face progresiv pe măsura dobândirii tehnicii rezolvării acestora și în funcție de experiența acumulată punându-i pe elevi la eforturi mărite. Varietatea și complexitatea problemelor sporește efortul mintal al acestora, dar și eficiența formativă a activităților de rezolvare a problemelor.

În rezolvarea unei probleme se pleacă de la deducerea și formularea unei ipoteze de lucru și apoi verificarea lor. În fiecare etapă are loc un proces de organizare a datelor și de formulare a problemei, pe baza activității de orientare a rezolvării.

În activitatea de rezolvare a problemelor de matematică se are în vedere parcurgerea următoarelor etape de rezolvare:

cunoașterea esențialului problemei;

În această elevul cunoaște datele problemei,care sunt relațiile dintre ele și cerința problemei prin citirea de către învățător sau elevi a conținutului acesteia și scrierea datelor.

înțelegerea conținutului problemei;

ghidarea elevilor ,prin discuții, de către învățător în desprinderea elementelor importante ale unei probleme în deosebirea ipotezei de concluziei. După cunoașterea de către elevi a termenilor în care se pune problema ,aceștia vor fi capabili să formuleze ipoteze și să construiască raționamentul rezolvării problemei.

analiza problemei și întocmirea unei schițe logice de rezolvare;

Este etapa în care se elimină elementele nesemnificative din punct de vedere al cerinței matematice și se trece la elaborarea planului logic de rezolvare. Elevii transpun problema în relații matematice prin relații matematice prin exerciții de analiză a datelor, a semnificației lor, a relațiilor dintre ele, descoperind practic soluția problemei.

alegerea și efectuarea operațiilor corespunzătoare succesiunii judecăților din schița de rezolvare(plan de rezolvare);

Elevii aleg și efectuează calculele din schița-plan de rezolvare, conștientizează semnificația rezultatelor fiecărui calcul,realizează conexiunile necesare și ajung la rezultatul final.

activități suplimentare: verificarea rezultatului,scrierea sub formă de exercițiu, găsirea altei căi sau metode de rezolvare.

Deși este o etapă facultativă,verificarea soluției problemei are o mare însemnătate în formarea priceperilor și deprinderilor de a rezolva probleme. Scrierea sub formă de exercițiu și găsirea altei căi de rezolvare realizează autocontrolul asupra felului în care s-a efectuat raționamentul matematic și asupra corectitudinii lui și a demersului logic de rezolvare.

II.3 . Aspecte psihopedagogice și metodologice privind rezolvarea problemelor

Probleme simple

Rezolvarea primelor probleme se realizează la nivel concret,intuitiv cu exemple din activitatea pe care o desfășoară copilul,probleme ilustrate în imagini sau chiar acțiuni executate de copil .

Rezolvarea problemelor simple constituie primii pași spre exersarea flexibilității și fluenței gândirii .În acest context ei ajung să opereze cu numere în mod real, fără să facă operații de compunere sau descompunere, să folosească strategii și operații mintale anticipative. Așadar ,probleme simple sunt acele probleme cu care copilul se confruntă zilnic la școală, acasă și în timpul jocului. Pentru a-i face pe copii să înțeleagă încă din clasa I utilitatea activității de rezolvare a problemelor trebuie ca aceștia să înțeleagă că în viața de toate zilele se întâlnesc când trebuie să găsească un răspuns la diferite întrebări.

În rezolvarea unei probleme simple se respectă cele cinci etape enunțate anterior ,iar pentru ca elevul să memoreze mai ușor conținutul problemei se pot utiliza următoarele procedee:

– repetarea problemei de învățător cu scrierea datelor pe tablă;

– explicarea cuvintelor sau expresiilor mai dificile;

– repetarea problemei de către elevi;

– ilustrarea problemei prin imagini sau material concret intuitiv.

În rezolvarea problemelor simple, momentul cel mai important îl constituie stabilirea operației corespunzătoare unei acțiuni concrete și justificarea alegerii acestei operații. Întrucât activitatea de rezolvare a problemelor simple se introduce de la grupa pregătitoare, asocierea operației corespunzătoare unei acțiuni constituie un proces în care copilul trebuie să valorifice modul în care a înțeles compunerea și descompunerea numerelor.

Este important ca, prin exerciți, elevii să fie determinați să identifice toate modalitățile de compunere și descompunere a unui număr natural.

În etapa de familiarizare a elevilor cu rezolvarea problemelor simple, se formează algoritmi care permit elevilor să realizeze corespondențe utile între cuvinte sau expresii întâlnite în enunțurile problemelor și operațiile matematice. Astfel, expresii de tipul: „sunt în total”, „au fost împreună”, „punem lângă” sugerează operația de adunare; „au zburat”, „au plecat”, „s-au spart”- pe cea de scădere; „de… ori mai mare”, „de…ori mai mult”, „de… ori mai în vârstă” sugerează operația de înmulțire; „de … ori mai puțin”, „de… ori mai mic”, „ a împărțit în mod egal”- operația de împărțire.

Probleme compuse

În rezolvarea problemelor compuse pe lângă rezolvarea problemelor simple în care se descompune problema cu operațiile corespunzătoare, este necesară punerea în corespondență a datelor problemei.

Examinarea unei probleme compuse se face prin două metode:

– metoda sintetică;

– metoda analitică.

A examina o problemă prin „metoda sintetică” înseamnă a orienta gândirea elevilor asupra datelor problemei, astfel încât să se încheie cu acea problemă simplă a cărei întrebare coincide cu întrebarea problemei..

Așadar,aceasta presupune luarea ca punct de plecare datele problemei spre întrebare, de la cunoscut(date) la necunoscut (întrebări).

Exemplu:

Un țăran recoltează dintr-o grădină 1278 kg de cartofi, iar din alta 356 kg mai puțin. O parte din cartofi îi vinde cu 3 lei și obține 4500 lei. Își oprește pentru el 400 kg, restul fiind dat, în mod egal, celor doi fii ai săi.

Câte kilograme de cartofi a primit fiecare fiul?

Rezolvare

Câte kilograme de cartofi obține din a doua grădină?

1278-356=922kg

Câte kilograme a recoltat în total?

1278+922= 2200kg

Câte kilograme a vândut?

4500:3=1500kg

Câte kilograme i-au rămas?

2200-1500=700kg

Câte kilograme a dat țăranul celor doi fii?

700-400=300kg

Cât a primit fiecare fiu?

300:2=150kg

Răspuns:150kg

A examina o problemă prin „metoda analitică” înseamnă a porni de la întrebarea problemei. Se caută datele necesare pentru a răspunde la întrebarea problemei, plecarea de la necunoscut(întrebare) la cunoscut(date).Metoda analitică este mai complexă,solicită mai mult gândirea creativitatea elevilor.

Aceste metode se pot folosi simultan sau una cu preponderență mai mare. Ambele metode constau în descompunerea problemei date în probleme simple, care, prin rezolvarea lor succesivă, duc la găsirea soluției finale. Deosebirea dintre cele două metode constă în punctul de plecare al raționamentului.

Am constatat în activitatea depusă la catedră că metoda cea mai dorită de elevi, în activitatea de rezolvare de probleme ,este cea sintetică deoarece nu necesită un efort prea mare și nu solicită prea mult gândirea, creativitatea celui care o rezolvă.

Odată cu analiză și sinteza problemei se întocmește schema logică și planul de rezolvare. Acest moment caracterizează judecata problemei și constă în desenarea sau formularea și scrierea succesivă a problemelor simple interogativ sau enunțiativ,sub formă de propoziții.

În aplicarea acestei metode trebuie se are în vedere formularea acelor probleme simple care converg spre întrebarea finală.

Exemplu (pentru problema de mai sus)

Putem afla ce cantitate revine fiecărui fiu?

Răspuns : Nu, pentru că nu știm cantitatea care s-a împărțit.

Putem afla această cantitate?

Răspuns : Nu, pentru că nu știm cantitatea după vânzare și oprirea celor 400 kg de către țăran.

Putem afla cantitatea vândută?

Răspuns : Nu, pentru că nu știm cantitatea totală recoltată.

Putem afla cantitatea totală?

Răspuns :Nu, pentru că nu știm cât s-a recoltat din a doua grădină.

Putem afla această cantitate?

Răspuns : Da,prin scădere(1278-356).

Din acest moment examinarea s-a încheiat. De aici problema se poate rezolva sintetic.

Rezolvarea problemelor tipice

Prin problemă tipică înțelegem construcția matematică a cărei rezolvare se realizează pe baza unui anumit algoritm specific fiecărui tip. O asemenea problemă se consideră teoretic rezolvată în momentul în care i-am stabilit tipul și suntem în posesia algoritmului de rezolvare. Elevii trebuie să fie antrenați în căutarea procedeului de rezolvare.

Probleme care se rezolvă prin metoda figurativă

Această categorie nu poate fi inclusă strict în categoria celor tipice deoarece nu există un algoritm de rezolvare aplicabil tuturor problemelor de acest tip. Metoda grafică constă reprezentarea grafică a mărimilor necunoscute și marcarea prin desen, unei figuri prin care rezolvitorul își „apropie” datele problemei și relațiile dintre acestea.

Exemplu I:

Un gospodar are oi și rațe , în total 30 de capete și 96 de picioare . Câte oi și rațe are gospodarul?

Ilustrează grafic capetele oilor și rațelor printr-un oval:

……………….

30 de capete

Pentru că fiecare vietate are cel puțin două picioare,se figurează la fiecare oval două linioare reprezentând două picioare, adică

30×2 =60

……………….

60 picioare

Din datele problemei știm că sunt 96 de picioare, deci mai rămân 96-60=36.

Cele 36 de picioare sunt de la oi( care au în total 4 picioare),deci cele 36 de picioare se pot figurala 36:2=18(oi).

Așadar,18 ovale reprezintă animale cu patru picioare,adică oi:

……………….

18 capete

Deducem că 18 vietăți au câte 4 picioare, deci sunt oi, iar restul rațe.

30-18=12(rațe)

Deci 12 vietăți au 2 picioare și sunt rațe.

Verificare: 18 oi…………………..72 picioare

12 rațe…………………24 picioare

30capete………………96 picioare

Exemplu II

Angelica a rezolvat cu 16 probleme mai multe decât Răzvan.

Câte probleme a rezolvat fiecare, dacă împreună au rezolvat 66?

1.Se trasează segmentele, care concretizează textul problemei :

A

R 16 66

2.Se observă diferența dintre segmente și , dacă ar fi eliminată, segmentele ar fi egale.

3. Se elimină diferența și se obține valoarea a două segmente egale

66-16=50

4.Se află valoarea fiecărui segment, adică numărul de probleme rezolvate de Răzvan:

50:2=25 sau 2R =50

R=50:2

R=25

25 reprezintă numărul de probleme rezolvate de Răzvan

5.Se află numărul de probleme rezolvate de Angelica, redându-i cele 16 probleme luate, deci:

25+16=41

41 reprezintă probleme rezolvate de Angelica.

Verificare:41+25=66

Tot în categoria problemelor care se rezolvă prin metoda figurativă sunt și:

– problemele de aflare a două numere când se cunoaște suma și diferența lor (exemplu: Suma a două numere este 48. știind că primul număr este cu 6 mai mare decât al doilea, aflați cele două numere.)

(alt exemplu: Suma a două numere este 40, iar diferența lor este 60. Să se afle cele două numere.);

– probleme de aflare a două numere când se cunoaște suma / diferența și raportul lor:

a) sumă – raport (exemplu: Suma a două numere este 115, iar câtul lor este 4. care sunt cele

două numere?);

b) diferență – raport (exemplu: Într-o vază sunt de 5 ori mai multe garoafe decât trandafiri.

Numărul trandafirilor este cu 32 mai mic decât numărul garoafelor. Câte flori din fiecare fel sunt în vază?)

c) sumă – diferență – raport (exemplu: Suma a două numere naturale este 86. Să se afle

numerele știind că dacă se împarte numărul mai mare la numărul mai mic se obține restul 2 și câtul)

Probleme de egalare a datelor(Metoda aducerii la același termen de comparație)

Problemele care se rezolvă folosind această metodă se caracterizează prin faptul că cele două mărimi care se dau sunt comparate,valorificându-se relația de proporționalitate care poate exista între ele. Se urmărește eliminarea unei necunoscute fie prin înlocuirea ei, fie prin reducere și aducere la același termen de comparație. Această metodă ar putea fi privită ca echivalenta „metoda reducerii”de la sistemele de ecuații deoarece utilizează eliminarea uneia dintre mărimi prin scădere iar, apoi, se elimină una dintre necunoscute prin înlocuirea ei.

Problemele de acest tip se recunosc relativ ușor din modul cum este redactat enunțul care este alcătuit din două situații distincte.

Metode aducerii la același termen de comparație

Metoda constă în a transforma(prin înmulțire sau împărțire)una dintre cele două mărimi, astfel încât să aibă aceeași valoare în cele două situații date de problemă.

Exemplu

Pentru 3 creioane și 2 caiete un elev s plătit 1,4 lei. Colegul său a plătit 2,6 lei pentru 3 creioane și 4 caiete de același tip.

Cât costă un creion și cât costă un caiet?

Organizăm datele:

3creioane…………………………….2caiete………………………………….1,4lei

3creioane…………………………….5 caiete…………………………………2,6lei

Se observă că un element este constant,numărul creioanelor. Al doilea elev a cumpărat mai multe caiete și de aceea a plătit mai mult.

Pasul 1. Cu câte caiete a cumpărat mai mult al doilea elev?

5 – 2 =3 (caiete)

Pasul 2. Cât costă caietele?

2,6-1,4=1,2(lei)

Pasul 3. Cât costă un caiet?

1,2 : 3 =0,4(lei)

Pasul 4. Cât costă 2 caiete?

0,4 X 2 =0,8 (lei)

Pasul 5.Cât costă 3 creioane?

1,4- 0,8=0,6(lei)

Pasul 6.Cât costă un creion?

0,6 : 3 =0,2(lei)

Verificare :3×0,6+2 x 0,4=2,6(lei)

Metoda reducerii la unitate

Cele mai simple probleme din această categorie sunt problemele de reducere la aceeași unitate (regula de trei simplă).

Exemplu

3 lalele costă 27 lei. Cât va plăti cineva pentru 7 lalele?

3lalele……………………………………27 lei

7 lalele…………………………………… ?lei

3lalele …………………………………..27 lei

Pasul 1. Câți lei costă o lalea?

27:3=9 (lei)

Pasul 2. Câți lei costă 7 lalele?

9 X 7=63 (lei)

Probleme de eliminare a unei mărimi prin înlocuire

Această metodă constă în a înlocui o mărime prin alta, pe baza relațiilor cantitative dintre ele. În categoria acestor probleme se utilizează expresii comparative ce presupun utilizarea operațiilor de adunare și scădere (mai mare/mai mic, mai mult/mai puțin, mai scump/mai ieftin cu o anumită mărime, cantitate,valoare),de înmulțire și împărțire (mai mare/mai mic ,mai mult/mai puțin, mai scump/mai ieftin de un număr de ori).

Exemplu

5 kg de portocale și 9 kg de banane au costat 74 de lei. Aflați cât costă 1kg de portocale și 1 kg de banane, știind că bananele sunt cu 2 lei /kg mai scumpe decât portocalele.

5 kg portocale………………………………………9 kg banane……………………….74 lei

5+9=14(kg portocale)……………….74+5x 2=84(lei)

1 kg banane……………………………….84:14=6 (lei)

1kg portocale……………………………………………………………………………6-2=4(lei)

Verificare:5×4 +9×6=74(lei)

Probleme de presupunere. Metoda falsei ipoteze

Problemele ale căror necunoscute sunt mărimi proporționale, se pot rezolva prin „metoda falsei ipoteze”.

De regulă, se pleacă de la întrebarea problemei și se face o presupunere arbitrară asupra uneia dintre datele necunoscute, se reface problema pe baza presupunerii. Rezultatele obținute se modifică(în plus sau în minus), după cum presupunerea făcută este mai mare, respectiv mai mică, decât rezultatul real. Refăcând problema, se ajunge la un rezultat care nu concordă cu cel real din problemă. Acesta este fie mai mare, fie mai mc decât valoarea din enunț. În acest moment se compară rezultatul obținut pe baza presupunerii cu cel real, din punct de vedere al câtului și se observă „de câte ori” s-a greșit prin presupunerea făcută, obținându-se un număr cu ajutorul căruia se corectează presupunerea făcută, obținându-se un număr cu ajutorul căruia „se corectează” presupunerea în sensul micșorării sau măririi de acest număr de ori.

Exemplu:

Într-un bloc sunt apartamente cu 2 camere și cu 4 camere, în total 58 de camere. Știind că în bloc sunt 18 apartamente, să se afle câte apartamente sunt cu 2 camere și câte sunt cu 3 camere.

Presupunem că toate apartamentele au 4 camere (sau 2 camere).

Pasul 1. Câte camere ar fi în bloc?

18 x 4=72(camere)

Pasul 2. Aflăm câte camere sunt în plus pe baza presupunerii.

72 – 58=14(camere)

Pasul 3. De unde provine plusul de camere?Din presupunerea că toate apartamentele au

câte 4 camere. Deci au existat și apartamente cu 2 camere.

Cu cât am presupus mai mult la un apartament de 2 camere?

4 – 2 = 2(camere)

Pasul 4. Câte apartamente de 2 camere sunt?

14 : 2 = 7(apartamente)

Pasul 5. Câte apartamente de 4 camere sunt?

18 – 7 =11(apartamente)

Verificare :11 +7 = 18 (apartamente)

Probleme de rest din rest. Metoda mersului invers (metoda retrogradă)

Se folosește în anumite probleme când elementul necunoscut apare la începutul șirului de relații date în enunț. Acest tip de problemă se rezolvă în sens invers enunțului, pornind de la elementul final și efectuând operația opusă celei din problemă. Deci, nu numai „mersul” este invers, ci și operațiile efectuate pentru rezolvare sunt inverse decât cele din problemă.

Exemplu:

Să se afle un număr știind că dacă îl împărțim la 8, câtului obținut îi adunăm 13, suma obținută o înmulțim cu 4, iar din produsul obținut scădem 25, obținem 55.

Pasul 1. Pentru a obține 55 din numărul anterior am scăzut 25. Ce număr a reprezentat produsul?

55 + 25= 80

Pasul 2. Pentru a obține 80, numărul anterior(suma din problemă) a fost înmulțit cu 4.Ce număr a reprezentat suma?

80 : 4 = 20

Pasul 3. Pentru a obține 20, numărul anterior (câtul din problemă) i s-a adunat 13.

Cât a fost câtul?

20 – 13 = 7

Pasul 4. Numărul inițial a fost împărțit la 8 și s-a obținut câtul 7. Care a fost numărul inițial?

8 x 7=56

Ca exercițiu problema poate fi prezentată astfel:

(x: 8+ 13) x 4- 25=55

a

a – 25 =55 a=55 +25 =80

(x :8+13) x 4 = 80

b

b x 4 = 80 b= 80 : 4=20

x : 8 + 13=20

c

c +13= 20 c=20 -13 = 7

x:8 =7 x=7 x 8=56

Probleme care se rezolvă prin încercări

Uneori întâlnim probleme e nu se pot rezolve direct. În acest caz, un procedeu ar fi încercările, care se pot „corecta” pas cu pas, până se obțin rezultatele ce verifică toate condițiile problemei. Rezolvarea prin încercări este utilă și în cazul problemelor care admit mai multe soluții.

Activitatea de rezolvare de probleme prin încercare – eroare urmărește să trezească curiozitatea elevilor pentru aflarea rezultatelor unor exerciții și probleme(obiectiv de referință din programa clasei a II-a), să determine elevii să manifeste inițiativă în a propune modalități diverse de abordare a unei probleme (clasa a III-a) și să caute noi căi de rezolvare a acestora (clasa a IV-a).

Problemele care se rezolvă prin încercări apar precizate în curriculumul național, la conținuturi, în mod distinct, la clasa a IV-a. cu toate astea,rezolvarea prin încercare – eroare este introdusă ca procedeu de lucru încă de la clasa I, prin activitățile de învățare ce vizează găsirea variantelor de descompunere și compunere a numerelor naturale sau aflarea necunoscutei: „să exploreze modalități de a descompune numere mai mici ca 100 în sumă sau diferență”.

Rezolvând acest tip de probleme, elevii conștientizează că nu trebuie să trateze cu superficialitate nicio informație, oricât d inutilă pare la prima vedere, ea putându-se dovedi „cheia” rezolvării problemei.

Prin folosirea frecventă a acestui tip de problemă, se constată o perfecționare a procedurilor de descoperire intuitivă folosită de copii: căutare ,tatonare, încercare, selecție în raport cu un set de condiții date.

Exemplu: Aflați prin încercări numerele naturale de trei cifre care să aibă suma cifrelor egală cu 6.

Găsiți prin încercări valorile lui a și b știind că a+b=12, iar b-a=6

Probleme de estimare

În viața cotidiană, elevii sunt puși în situația de a „estima”, făcând foarte bine acest lucru, dar neconștientizând că în acel moment au rezolvat o problemă de estimare.

Rezolvarea problemelor de estimare este precizată distinct la conținuturi, doar la clasa a IV-a. Cu toate acestea, estimările sunt introduse încă de la clasa I, ca procedeu chiar din primul capitol, atunci când elevul operează cu mulțimi,prin jocuri de estimare a numărului de obiecte din mediul înconjurător, apoi la clasele a II-a , a III-a și a IV-a prin exerciții-joc de estimare a numărului de obiecte dintr-o mulțime fixată din mediul cotidian, de comparare a rezultatelor unor operații, fără a efectua calculele,exerciții de rotunjire a numerelor prin adăugare sau omisiune la sute sau zeci,exerciții de aproximare convenabilă(prin lipsă sau adaos) a numerelor mai mici de un milion,probleme practice de exprimare bazate pe experiența cotidiană.

Exemplu:

Prețurile unor obiecte sunt: minge-5,8 lei, pix-2,6 lei și creion -1,5.

Câte monede de 10 bani trebuie să dai în fiecare caz.

În această situație ,aproximezi prin lipsă sau prin adaos? De ce?

Elevii sesizează că, atunci când doresc să afle dacă le ajung banii pentru cumpărături, vor trebui să aproximeze valoarea obiectelor pe care doresc să le achiziționeze prin adaos(în acest caz le va rămâne rest).Doar atunci când diferența dintre suma obținută prin estimare și suma avută este foarte mică(suma estimată este mai mare decât suma avută) este necesar un calcul exact.

Probleme de probabilități

În natură și viață cotidiană au loc diferite întâmplări sau evenimente. Elevul este pus de foarte multe ori în situația de a aplica gradul de probabilitate, șansele ca un eveniment, o situație, o întâmplare se producă.

O afirmație legată de o întâmplare poate fi cotată de către un elev ca fiind sigur că se va produce, în timp ce un alt elev o poate aprecia ca fiind posibilă sau chiar imposibilă.

Este foarte important ca elevul de azi, viitorul adult, să poată judeca și interpreta corect

unele evenimente din viața cotidiană, să poată calcula probabilitatea ca acestea să se producă, să le poată ordona și clasifica pe o scală a șanselor de realizare(de la sigur la imposibil) sau pe o scală a preferințelor (de la foarte plăcut la foarte neplăcut).

Pentru a dezvolta aceste abilități, noul curriculum național au fost incluse în mod explicit doar la clasa a III-a și la clasa a IV-a, în cadrul obiectivului de referință „să colecteze date, să le sorteze și clasifice pe baza unor criterii simple” tipuri de activități de învățare ce presupun clasificări probabilistice, deși copilul este familiarizat cu noțiuni de probabilistică, încă din grădiniță și familie.

Exemplu

Într-o pungă, Maria are bile roșii, albastre și galbene. Ea scoate fără să se uite două bile. Ce culoare pot avea acestea? Câte variante diferite sunt posibile?

Elevii pot fi împărțiți în grupe, fiecare grupă având la dispoziție un săculeț cu bile colorate și primind sarcina „ să se joace”, scoțând de mai multe ori câte două bile, așa cum a procedat Maria.

Elevii vor constata că există mai multe variante posibile.

Variantele pe care le „descoperă” pot fi consemnate într-un tabel.

Exemplificările practice și teoretice privind tipurile de probleme și modalitățile de rezolvare a acestora evidențiază faptul că în domeniul rezolvării de probleme sunt folosite, cu precădere, strategii intelectuale algoritmice( la problemele bine structurate),iar în formularea sau elaborarea noi întrebări, ipoteze, probleme și soluții sunt implicate strategii euristice(la problemele slab definite).

Ambele strategii sunt utilizate în activitate intelectuală sau practică, dar în ponderi diferite specifice tipului de sarcină sau de problemă. Chiar dacă sunt diferite, aceste două tipuri de gândire interacționează și se completează reciproc.

II.4. Metodele activ – participative

Plecând de la definiția metodei ca fiind”drum sau cale de urmat în activitatea comună a educatorului și educaților, pentru îndeplinirea scopurilor învățământului, adică pentru informarea și formarea educaților” ne îndreptăm atenția către definirea metodelor active. În concepția lui J. Piaget aceste metode promovează interesul natural, activitatea spontană, operația și cooperarea, efortul voluntar conștient, munca independentă.

În trecut disciplina învățării era asigurată, de obicei, prin constrângere, prin aplicarea unor metode severe, autoritariste, bazate pe folosirea pedepselor. „Educația nouă” și „educația liberă” sunt fundamente ce aparțin sfârșitului de secol XIX și începutul celui de-al XX-lea, iar mai apoi cele de „școli active” și „școlii muncii”, au căutat să scoată în evidență valoarea și necesitatea „metodelor active” și funcționale apte să mobilizeze activitatea copilului și să stimuleze inițiativa acestuia. Aceste metode se centrau doar pe copil și pe dezvoltarea sa, a dispozițiilor și posibilităților lui naturale, ele plecau de la interesele și tendințele spontane ale copilului spre activitate, luată drept exercițiu al propriei lui dezvoltări.

„Metodele noi” au dominat învățământul european în prima jumătate a secolului XX și au contribuit la apropierea școlii de practica vieții.

Pedagogia contemporană a dus mai departe firul continuității istorice a practicii școlare, încercând să promoveze două tipuri de metode, și anume metodele active și metodele de acțiune practică, fundamentate pe ideea umanistă, pe ideea unității dintre teorie și practică, dintre cunoaștere și acțiune. Însă efectul metodelor tradiționale persistă și astăzi. Se consideră că și în prezentele dispun de numeroase resurse proprii de revitalizare în perspectiva unui învățământ modern activ,euristic și intensiv. Ceea ce le va menține viabile pentru multă vreme, probabil, de aici înainte. De aceea, paralel cu acest sistem al metodelor „clasice” sau „tradiționale” este necesar să se reînnoiască și mai mult spiritul predării, să modernizeze întregul sistem de metode și de mijloace de învățământ, făcând loc unor noi metode, mai eficiente, care aparțin și sunt dezvoltate de epoca în care ne aflăm.

Metodele activ participative sunt proceduri care pornesc de la ideea că învățarea este o activitate personală, care nu poate fi înlocuită cu nimic, iar cel care învață este considerat managerul propriei învățări, al întregului proces de învățare.

Comparativ cu metodologia tradițională, pentru care elevul rămâne mai mult un reproducător al informațiilor prezentate de profesor, metodele activ-participative fac din aceasta un participant activ în procesul învățării, pregătit să-și însușească cunoștințele prin efort propriu, prin angajare gândirii și mobilizarea tuturor funcțiilor intelectuale în raport cu sarcina de învățare.

Rolul profesorului este de a organiza învățarea, de a susține efortul elevilor și nu de a lua asupra lui, integral sau parțial, această strădanie.

Putem împărți aceste metode active în două categorii:

metode clasice cu valențe participative;

metode activ-participative propriu zise.

Metode clasice cu valențe participative

Conversația este metoda de învățământ constând în valorificarea didactică a întrebărilor și a răspunsurilor.

Există două tipuri de conversație:

Conversația euristică – este acea formă a conversației care are drept scop descoperirea de noi adevăruri de către elevi, în urma unui efort de căutare propriu. Având un caracter verbal, conversația are un grad mai mare de activizare, în măsura în care îl obligă pe elev să pornească la aflarea acelor soluții. Acestea pot fi găsite pentru că ele preexistă în cunoașterea anterioară asimilată de elevi, în experiența lor anterioară,în utilizarea unui material intuitiv. Rolul dascălului este acela că, prin întrebări bine concepute, ordonate într-o anumită înlănțuire, să conducă când acesta va ajunge la „nașterea unui adevăr. Nu orice cunoștințe pot fi asimilate pe această cale, ci numai acelea pentru care există un fond cognitiv anterior.

Metoda poate fi folosită cu succes:

când lecția se poate face pe baza unui material intuitiv, cunoscut elevilor;

când lecția valorifică datele/experiențele acumulate de elevii din excursii;

când lecția are loc pa baza studiului individual sistematic;

în lecțiile de recapitulare și sistematizare;

în momente de verificare a cunoștințelor elevilor sub forma întrebărilor de sprijin.

În prezent, intensificarea dialogului profesor-elev este considerat ca unul dintre cele mai active și mai eficiente modalități de instruire.

Instrumentul de lucru al metodei – întrebarea – trebuie stăpânit și perfecționat continuu de fiecare învățător. Întrebările adresate memoriei, și care pot lămuri calitatea răspunsului respectiv. La matematică trebuie să predomine întrebările care încep prin „de ce ?” cu rol de incitare la gândirea productivă.

Exemplu:

Tema : „Înmulțirea numerelor naturale”

Se poate porni de la o problemă:

Într-o lădiță erau 6 portocale și de 2 ori mai multe mere. S-au consumat 4 fructe.

Câte fructe au mai rămas în lădiță?

Ce cunoaștem din problemă(…că erau 6 portocale și de 2 ori mai multe mere)

Aceasta înseamnă că vor fi mai multe sau mai puține fructe?

Cunoaștem numărul de fructe din lădiță?Cum aflăm numărul de fructe din lădiță?

(aflând numărul merelor pe care îl însumăm cu numărul portocalelor)

Prin ce operație aflăm numărul portocalelor ?(prin operație de înmulțire)

Ce se întâmplă cu fructele din lădiță?( se consumă 4 fructe)

Prin ce operație putem afla numărul de fructe rămase în lădiță?(prin operație de scădere)

Conversația catehetică (examinatoare)- este acea formă a conversației care are drept funcție principală „ constatarea nivelului la care se află cunoștințele elevului”. Forma în care ea se realizează face ca întrebarea și răspunsul(ex.: „cât fac 6×9?” , „54”)să se autonomizeze într-un întreg de sine stătător, care poate avea sau nu legătura cu întrebarea care urmează. Întrebările specifice conversației catehetice apar în reactualizarea cunoștințelor, în etapa discuțiilor pregătitoare , pe parcursul transmiterilor noilor conținuturi, în momentul ce vizează intensificarea retenției și a transferul, pentru fixare, consolidare și aplicare, în realizarea temei.

Eficiența oricărei forme de conversație depinde de : alegerea momentului de utilizare a metodei în lecții și ponderea folosirii sale; formularea adecvată a întrebărilor.

Metoda conversației are valențe deosebite în dezvoltarea limbajului sub două aspecte: perfecționarea rostirii în limba naturală și îmbogățirea ei prin adăugarea elementelor limbajului matematic.

Pe măsură ce se constată „revirimentul conversației euristice, se conștientizează necesitatea de a reconsidera condițiile de aplicare a conversației, pornind de la natura întrebărilor implicați în actul conversației. Din acest punct de vedere se discută tot mai mult o variantă a conversației numită metoda discuțiilor și a dezbaterilor sau conversația dezbatere, în calitatea ei de conversație multidirecționată.

Observația

Este o metodă intuitivă, participativă, euristică cu caracter accentuat formativ care în concepția lui I.Cerghit, face parte din categoria metodelor de cercetare și de descoperire. Aceasta presupune urmărirea atentă a unor obiecte și fenomene de către elevi, fie sub îndrumarea cadrului didactic, fie în mod autonom(observație independentă), în scopul surprinderii însușirile semnificative ale acestora.

Există mai multe tipuri de observație:

după gradul de organizat:

– spontană;

– organizată.

după gradul de dirijare:

– dirijată, dependentă;

– liberă, independentă, autodirijată.

după durată:

– de scurtă durată;

– de lungă durată.

În lucrarea sa, Ioan Cerghit, parafrazează pe Aebli ce recunoaște valoarea acestei metode ca „instrument care-i servește la rezolvarea problemelor practice ale vieții lui cotidiene și la satisfacerea țelurilor ludice”.

Sensul progresului în utilizarea metodei este dat de trecerea elevului de la o observație spontană sau dirijată către cea organizată și independentă. De cultivă astfel spiritul de observație, capacitatea de selecție, analiză, de comparație, dar și bucuria descoperirii prin efort propriu.

Metoda observării capătă un caracter activ, de cercetare dacă este organizată după rigorile observării științifice, adică:

– se ia ca punct de plecare o problemă apărută în cursul activității concrete de învățare sau a practicii desfășurate, după care urmează care se discută problema până ce ea devine mai clară;

– activitatea observativă capătă o formă problematizantă dacă se formulează repere ca anumite întrebări problemă(ex. cu câți milimetri cresc zilnic plantele de cercetare, ce cantități de precipitații cad zilnic, gradul temperaturii zilnice etc.);

– este necesar să se asigure un caracter sistematic și consecvent observărilor care se efectuează, inclusiv o etapizare a acestora, după un plan elaborat de elevii înșiși și după un program propriu de activitate

Demonstrația

Are un caracter mai puțin activ –participativ decât celelalte prezentate mai sus.

Conținutul curricular al acestei metode este transmis cu ajutorul unui obiect concret, al unei acțiuni practice sau a substitutelor acestora. În matematică, raționamentul este mai degrabă „arătat” elevilor, decât să fie elaborat de ei înșiși.

În funcție de suportul pe care se bazează realizarea sa, demonstrația poate fi:

Demonstrația pe viu ce asigură contactul nemijlocit al elevului cu realitatea de cunoscut,

conferind procesului de, învățământ cu caracter convingător. Demonstrația se află într-o structură indestructibilă cu observația, care i se subordonează, devenind procedeu.

Exemplu:

Tema – Adunarea cu trecere peste ordin

Se aduc în fața clasei două suporturi de creioane, unul cu 9 creioane, celălalt cu 5 creioane.

Se scrie pe tablă operația:

9+5=?

Se procedează prin formarea unei zeci. Se adaugă la cele 9 creioane din primul suport doar un creion din celălalt suport. Se evidențiază că după formarea zecii, în celălalt suport au rămas 4 creioane.

Se scrie pe tablă modul în care s-a transformat operația inițială:

9+5=

9+1+4=

10+4=14(se adaugă la zecea formată celelalte creioane)

Se verifică rezultatul prin numărarea propriu-zisă a creioanelor.

Demonstrația cu acțiuni ce are drept scop familiarizarea elevului cu o acțiune sau

cunoașterea acesteia până la nivelul transformării ei în deprindere(Ex. deprinderea de a rezolva prin metoda grafică o problemă).

Demonstrația cu substitute, ce pot fi în volum și în plan (planșe tablouri fotografii).

Demonstrația combinată ce constă în utilizarea unor procedee alăturate, „mixate”în

scop demonstrativ.

Demonstrația cu mijloace tehnice – ocupă un loc mai important în practica școlară.

În rezolvarea sarcinilor demonstrației ,învățătorii recurg la îmbinarea acesteia cu alte

metode ca : observația, problematizarea, jocul didactic, conversația descoperirea.

Demonstrația realizează activizarea, prin afirmarea curiozității, a spiritului de observație, a dorinței de reeditare, dar ar trebui să nu fie utilizată prioritar numai în dobândire,ci și în verificare, pentru a da posibilitatea elevului să argumenteze.

Exercițiul

Deși face parte din categoria metodelor clasice bazate pe acțiune, reușește să mențină interesul educatorilor prin eficiența sa , prin interesul pentru utilizarea și diversificarea sa. Caracterul algoritmic al metodei constă în cunoașterea și respectarea strictă a unui număr de pași ce se repetă identic. Aceasta nu înseamnă că, din perspectiva anumitor scopuri și sarcini didactice, exercițiul nu ar putea contribui la stimularea și dezvoltarea capacităților creative, a originalității, a spiritului de independență și inițiativă, ceea ce exercițiile euristice reușesc. La limită, deprinderea de a fi creativ se formează/consolidează tot prin exersare.

Această metodă este frecvent utilizată în activitatea de predare-învățare a matematicii pe întreaga perioadă a școlarității. Exercițiul se poate defini ca o activitate ce constă în repetarea conștientă a unei operații sau acțiuni cu intenția de a o apropia de un model.

Învățătorul poate realiza o activizare mai eficientă a exercițiului, dacă are în vedere cel puțin două căi:

– perfecționarea cerințelor față de formularea, aplicarea ,îndrumarea și evaluarea sarcinilor date;

– diversificarea procedeelor.

Matematica ,prin excelență, este o știință a exercițiilor și mai ales aici elevii sunt familiarizați cu tehnica diferitelor tipuri, pentru variate obiective.

Pe lângă formarea și consolidarea unor deprinderi, exercițiul poate realiza și alte sarcini:

adâncirea înțelegerii noțiunilor, regulilor, principiilor, teoriilor învățate;

consolidarea deprinderilor și cunoștințelor însușite;

dezvoltarea operațiilor mintale și constituirea lor în structuri operaționale;

sporirea capacității operatorii a cunoștințelor, a priceperilor și deprinderilor;

dezvoltarea unor trăsături morale, de voință și caracter.

După introducerea unor noțiuni noi, a unor procedee noi, primele exerciții ce se propun

sunt exercițiile de inițiere în cadrul cărora elevii repetă de câteva ori operația fie descrisă de

învățător, fie re(descoperită de ei cu ajutorul învățătorului.

Exemplu : pentru a efectua proba împărțirii cu rest se aplică regula d=c . î+r, se repetă cu elevii regula prin exemple concrete.

Exercițiile curente se propun după introducerea regulii, a operațiilor, elevii o repetând-o

de câteva ori pentru formarea de prinderii de a o folosi.

Exercițiile recapitulative sau de verificare sunt necesare după derularea exercițiilor de

Inițiere și a celor curente urmărind întărirea deprinderilor anterioare odată cu deprinderile noi. Ioan Cerghit consideră că exercițiul nu mai poate rămâne doar în sfera formării de priceperi și deprinderi ci trebuie să vizeze achiziții mult mai fine, și anume operațiile, cu caracteristicile lor reversibilitatea și asociativitatea. El propune chiar trecerea , ca accent formativ, de la „exercițiul automatismelor la exercițiul operațiilor”.

Rolul învățătorului este de a propune exercițiile, de a urmării corectitudinea rezolvării, de

a analiza cu elevii eventualele greșeli și cauzele lor, de a interpreta rezultatele exercițiilor și de a aprecia calitatea deprinderilor de rezolvare ale elevilor. Acesta constituie fundamentul indispensabil trecerii de la activitatea creatoare, la rezolvarea de probleme sau re(descoperirea) prin forțe proprii a noi rezultate.

Exemplu :

Tema : Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-30”

Găsiți cât mai multe posibilități care satisfac relațiile:

a+b=12; a+ a+ a=18

Tema :Fracții ordinare

Compară fracțiile:

4 4 ; 6 3 .

5 9 5 5

Scrie fracțiile în ordine:

– crescătoare : 2 2 ; 2 .

9 15 3

– descrescătoare: 5 ; 7; 11.

12 12 12

Cât reprezintă 3 din numărul total de garoafe de 56 000?

5

Lucrul cu manualul

Este o metodă fundamentală pentru formarea de priceperi și deprinderi de muncă intelectuală. Această metodă capătă valențe active, mai ales, în etapa dobândirii , în inițierea studiului independent, în documentație, ca punct de plecare în viitoarea cercetare. Această metodă este strâns legată de metoda descoperiri și a problematizării încât adeseori ne apare ca un procedeu. Manualul trebuie folosit atât pentru exerciții, cât și pentru aplicații, pentru documentare, pentru evaluare, pentru munca independentă și suplimentară. Munca cu manualul presupune în prima descifrarea textului matematic,iar acolo unde acestea nu conțin toate detaliile , rolul învățătorului este determinant. Nu se poate neglija nici efortul elevului de a complete detaliile lipsă, de a înțelege conținutul textului și de a gândi rezolvarea problemelor matematice.

Fără a se face abuz de această metodă, elevul devine activ, obținând cunoștințele printr-un efort propriu, încât ea devine o „cale de instruire prin descoperire”.

Metode activ – participative propriu-zise

Metode de simulare – (metoda jocurilor) se bazează pe imitarea unor activități reale urmărindu-se în general formarea de comportamente specifice. Cea mai practicată metodă de simulare este jocul de rol ,concepută și recomandată ca metodă de explorare și de formație și constă în simularea unor funcții, relații, activități ceea ce presupune: identificarea unor situații ce se pretează la simulare. În cursul desfășurării unui exercițiu simulativ, participanții îndeplinesc de fapt anumite operații, funcții și atribuții roluri (care aparțin în realitate unor personaje, lucruri, etc); iau atitudine, își asumă răspunderi, propun alternative, iau decizii pe baza unei strategii proprii fiecărui jucător(plan de joc, de acțiune).

Ex. – „La magazin” „Atelierul de croitorie”, etc.

Jocul didactic este un tip specific de activitate prin care învățătorul consolidează, precizează sau verifică cunoștințele elevilor, le îmbogățește sfera de cunoștințe, pune în valoare și antrenează capacitățile creatoare. Eficiența jocului didactic depinde de cele mai multe ori, de felul în care învățătorul știe să folosească cuvântul ca mijloc de îndrumare a elevilor prin întrebări, indicații, explicații, aprecieri.

Prin jocurile matematice se dezvoltă atât latura formativă(formarea deprinderii de calcul, dezvoltarea capacității elevilor de a rezolva probleme), cât și latura educativă(spiritul de întrajutorare, de atașament pentru colectivul sau echipa din care fac parte, atitudinea creatoare etc.)

Elementele esențiale ale unui joc sunt: problematizarea, competitivitatea, rapiditatea și corectitudinea.

Exemplu: Descifrează mesajul!

Jocuri pe baza ghicitorilor problemă:

Cuza –Vodă a cerut

Unui meșter priceput

Să-i croiască steaguri :două,

Apoi zece, și-ncă nouă.

Toate-au fost puse-n cutii.

Trei la număr, ca să ști!

Câte steaguri, cine știe,

Sunt în fiecare cutie

Ghicirea unui număr la care s-a gândit cineva:

Gândește-te la un număr(2).

Înmulțește-l cu numărul 15 (15×2=30).

Adună la produs 45(30+45=75).

Împarte rezultatul la 3(75:3=25)și comunică-mi acest număr(25).

Numărul la care te-ai gândit îl ghicesc astfel:(25-15):5=2

Cubul

Este o strategie care facilitează analiza unui subiect din puncte de vedere diferit și poate fi folosită în orice moment al lecției. Această metodă dă posibilitatea elevilor de a-și dezvolta competențele necesare unor abordări complexe.

Modalități de lucru – se realizează un cub ale cărui fețe se pot acoperi cu hârtie de diferite culori, fiecare față a cubului are una dintre următoarele sarcini:

1.Descrie (culorile,formele,mărimile,etc.)

Exemplu: Se solicită descriere proprietăților dreptunghiului)

2.Compară („Prin ce se aseamănă?”,”Prin ce se deosebesc?”)

Exemplu:Sarcina solicită compararea figurilor geometrice: pătrat și dreptunghi.

3 Asociază (observă și identifică asemănări și deosebiri între figuri sau corpuri și obiectele din mediul înconjurător )

Exemplu: Sarcina solicită identificarea în sala de clasă obiecte ce se pot asemăna figurii dreptunghiului.

4. Analizează (Care figuri geometrice sau corpuri au proprietăți asemănătoare?)

Exemplu: Se solicită identificarea proprietăților dreptunghiului-număr de laturi ,unghiuri,etc.

5.Aplică(„Ce poți face cu el?”, „Cum poate fi folosit?”)

Exemplu:Se solicită elevilor să utilizeze dreptunghiurile decupate pentru a asambla o căsuță

6.Argumentează( „Ce se întâmplă dacă….?”)

Exemplu:Desenează un dreptunghi cu lungimea de 7 cm și lățimea de 2 cm.

Aflați perimetrul.

Metoda cubului poate fi eficient aplicată în etapa de familiarizare sau de aprofundare și exersare din cadrul metodologiei de predare-învățare, la clasele a III-a și a IV-a, indiferent de temă. În rezolvarea acestor sarcini trebuie pornit de la simplu la complex, de la general la abstract. Elevii trebuie să descrie în 2-4 minute subiectul lecției după modelul e mai sus. Forma finală se poate scrie pe tablă.

Avantajele pe care această metodă le dezvoltă sunt: activizarea elevului ,munca în echipă, implicarea tuturor elevilor,inițiere în argumentarea rațională,așadar formarea elevului atât în plan intelectual cât și social.

Ciorchinele

Este o metodă prin care se stimulează evidențierea conexiunilor între idei; o modalitate de a analiza asociații noi de idei sau de a relua noi sensuri ale ideilor. Este o variantă de brainstorming organizată grafic, astfel încât să faciliteze conștientizarea relațiilor dintre elementele învățate. Este folosită atât în faza de evocare, cât și în faza de reflecție.

Pașii: se scrie un cuvânt sau o propoziție nucleu în mijlocul tablei; în jur se scriu cuvinte care au legătură cu teme propusă; se leagă ideile/ cuvintele propuse cu nucleul prin trasarea unor linii care vor evidenția conexiunile dintre idei; se scriu toate ideile care vin în minte în legătură cu tema propusă, până la expirarea timpului alocat.

Autorii au considerat ciorchinele o tehnică flexibilă, putând fi realizat fie individual, fie în perechi, fie ca activitate de grup. Folosit în grup, el poate servi drept cadru pentru ideile grupului, ceea ce îi oferă fiecărui participant ocazia de a afla asociațiile logice stabilite de ceilalți.

Această metodă se poate folosi pentru a sistematiza noțiunile teoretice matematice. Prin întrebări dascălul dirijează gândirea elevilor, notează și schematizează cunoștințele teoretice matematice.

Tehnica florii de nufăr

Presupune deducerea de conexiuni între idei concepte, pornind de la o temă centrală. Tema centrală determină cele 8 idei secundare care se construiesc în jurul celei principale, asemenea petalelor florii de nufăr. Cele 8 idei secundare devin la rândul lor teme principale pentru alte flori de nufăr. Metoda poate fi aplicată atât individual, cât și în grup.

O altă variantă a aplicării metodei Lotus presupune împărțirea clasei în 8 echipe. Fiecare echipă își alege câte o petală de floare, pe care este scris un exercițiu sau o problemă. După ce colegii din fiecare echipă colaborează în vederea rezolvării corecte a cerinței de pe petală, reprezentantul fiecărei echipe atașează petala la panoul pe care este deja expus mijlocul florii și pe care este scris titlul lecției. Dacă fiecare echipă rezolvă corect cerința și atașează petala la panou, în final vor reconstitui întreaga floare. Ex:

respectă

Avantajele utilizării metodei Floare de nufăr:

nu se critică ideile propuse de elevi;

stimulează creativitatea și imaginația;

stimulează conexiunile de idei;

oferă noi sensuri ideilor însușite anterior;

facilitează participarea tuturor elevilor;

stimulează și dezvoltă capacități ale inteligenței lingvistice.

Metoda Jigsaw(Mozaicului)- presupune învățarea prin cooperare la nivelul unui grup și predarea achizițiilor dobândite de către fiecare membru al grupului unui alt grup (îmbină învățarea individuală cu cea în echipă).Mozaicul este metoda care dezvoltă încrederea în forțele proprii ale participanților; dezvoltă abilitățile de comunicare( de ascultare de vorbire):de reflectare de gândire creativă; de rezolvare de probleme și de cooperare.

Desfășurare:

Etapa I –formarea grupurilor

Se împarte clasa în grupe eterogene de 4 elevi, apoi se numără de la 1 la 4 sau fiecare membru primește un cartonaș de la 1 la 4. În prealabil, se va stabili conținutul temei ce va fi învățată, acesta va fi împărțit în 4 unități (fragmente).

Fiecare membru al grupei va primi o fișă de învățare cu unitatea corespunzătoare a lecției(Elevii cu numărul 1 vor primi fișa cu prima parte a lecției, cei cu numărul 2 al doilea fragment etc.)

Învățătorul discută pe scurt titlul lecției și subiectul pe care îl va trata).

Etapa a II-a – grupurile de experți studiază și își pregătesc prezentările.

Toți elevii cu numărul 1 formează un grup, cei cu numărul 2 alt grup etc., astfel formându-se grupurile de experți.

Experții citesc fragmentul primit, se consultă între ei și hotărăsc cum vor prezenta informațiile colegilor de la grupele inițiale. Ei pot folosi și materialul didactic disponibil.

Etapa a III-a – elevii se întorc în grupurile inițiale pentru a preda și a verifica.

După ce experții și-au terminat activitatea și fiecare se întoarce la grupa inițială și le predă celorlalți fragmentul pregătit, încercând să fie cât mai clari și mai convingători. Dacă există nelămuriri, se pun întrebări și poate interveni învățătorul. Fiecare pas a materialului este prezentat într-o logică, pentru a reconstitui întregul. La final, învățătorul, reamintește tema studiată, urmând ca elevii să prezinte din nou, în ordinea inițială fiecare parte a materialului așa cum și-au însușit-o în grupul de experți.

În timpul învățării prin colaborare, învățătorul va monitoriza predarea, fiind singur că informația se transmite corect, stimulează cooperarea, asigură implicare tuturor membrilor, și chiar ajută, îndrumă, grupurile de experți pentru asimilarea corectă a conținutului.

Avantajele folosirii metodei:

– este focalizată pe dezvoltarea capacităților de comunicare, cooperare, reflecție, gândire creativă și rezolvare de probleme;

– stimulează cooperarea-sarcina nu poate fi îndeplinită decât dacă fiecare își aduce contribuția;

– se anihilează de instruire a unor ierarhi în grupuri, întrucât elevii cu abilități deosebite învață de la ceilalți în aceeași măsură în care ei își ajută colegii să înțeleagă și să-și însușească o subtemă.

Exemplu:

Clasa a IV-a

Tema: Reprezentarea datelor prin diagrame

Diagrama următoare indică cantitatea de alimente de bază consumate, într-un an, de către fiecare locuitor al uneia dintre cele patru țări. Aflați cantitatea totală de alimente consumată anual de un locuitor din Spania, Italia, Germania,Franța.

Se discută cu toată clasa enunțul problemei fără a da explicații referitoare la modul de lectură al diagramei .

Toți elevii care au numărul 1 vor primi prima sarcină: cantitate de alimente consumate anual de un locuitor din Germania, cei care au numărul 2 vor primi a doua sarcină ș.a.m.d.

Elevii se regrupează în modul indicat și în cadrul de „experți”rezolvă prin colaborare sarcina dată. Fiecare trebuie să analizeze diagrama, să discute cu ceilalți posibilele soluții și să hotărască cu aceștia asupra modului în care va explica colegilor rezolvarea sarcinii.

După ce grupele de experți și-au încheiat lucrul, fiecare elev se întoarce la grupa sa inițială și explică colegilor modul de rezolvare.

Elevii prezintă rezolvarea așa cum au înțeles-o, urmărind explicațiile colegilor. Învățătorul evaluează capacitatea de lectură grafică și de interpretare a datelor de către elevi de tip productiv: „În ce țară un locuitor consumă cea mai mare cantitate de fructe?”, „Care este al doilea consumator de zahăr?” etc.

Instruirea asistată de calculator

Instruirea programată este o tehnică modernă de instruire ce propune o soluție nouă la problema învățării. În literatura pedagogică recentă se vorbește despre „învățarea multimedia”,dar caracterizarea care i se potrivește cel mai bine ar fi: metodă multifuncțională, cuprinzând o înlănțuite de algoritmi, dar și de probleme de rezolvat,prezentat preponderent într-o formă verbală, dar și cu includerea unor aspecte intuitive. A fost brevetată de B.V. Skinner, imediat după 1950.

Prin această metodă instruirea se dirijează printr-un program dinainte pregătit pe care elevul îl parcurge independent. Programul este creat în așa fel încât elevul să-și autoregleze conștient procesul de asimilare. O primă condiție ce trebuie să o îndeplinească un program bun este de a prevedea toate punctele în care elevul ar putea să greșească și apoi să prevadă continuări care să-l ajute pe elev să elimine eroarea. Această condiție este lesne de îndeplinit la disciplina matematică datorită organizării logice stricte a conținutului.

Metoda instruirii programate este o metodă activă pentru că programarea îi cere să rezolve diferite sarcini didactice(să-și reamintească o definiție, o formulă o regulă, să rezolve un exercițiu). Ea asigură un ritm propriu de studiu, programele fiind parcurse individual, timpul pentru fiecare „pas mic” nefiind precizat.

De altfel,metoda instruirii programate dezvoltă propriile sale principii:

1.Principiul pașilor mici constă în împărțirea materiei de învățat în fragmente până la nivelul de înțelegere al copiilor.

2. Principiul răspunsului efectiv (principiul participării active) presupune dirijarea efortului în vederea selecționării, înțelegerii și aplicării informației necesare pentru elaborarea unui răspuns corect. Elevul este obligat să răspundă fiecărei unități logice ce i se prezintă, astfel nu poate trece mai departe. Explicația se află în faptul că, de regulă, fiecare răspuns se sprijină pe rezolvarea altora anterioare lui. Lipsa unui răspuns din această înlănțuire ar determina stagnarea învățării.

3.Principiul confirmării imediate, care pretinde că, după fiecare răspuns formulat elevul să-l confrunte cu lista sau cu „cheia” răspunsurilor exacte. Rostul acestei confirmări (care se explică prin regula „întăririi”, potrivit lui Skinner) este de a informa elevul dacă poate sau nu să continue secvența următoare.

De altfel, părintele modern al instruirii programate, B.F.Skinner, consideră că „a instrui înseamnă a organiza relații de întărire”, relații care se manifestă pe două planuri: intern, prin cunoașterea imediată de către elev a performanțelor obținute și extern, prin aprecierile cadrului didactic pe baza mesajelor primite prin conexiune inversă. Se elimină, totodată, pericolul fixării eronate.

4.Principiul ritmului individual vizează respectarea și valorificarea particularităților elevului, demonstrate prin modul și timpul de parcurgere a fiecărei secvențe.

Programele pot fi liniare, ramificate sau combinate. Instruirea programată se realizează în condiții optime cu ajutorul calculatorului

Ca metodă, recurge la un ansamblu de mijloace care să-i permită atingerea obiectivelor și formarea competențelor specifice. Mijloacele didactice specifice metodei sunt programele de învățare sau softurile didactice.(Scormonilă învață matematică – Intuitext)

II.5. Metode activ – participative utilizate în rezolvarea și compunerea de probleme ( Problematizarea, Brainstorming-ul, Știu-vreau/ să știu/ am învățat, Metoda cadranelor, Organizatorul grafic)

Elevii își construiesc cunoașterea proprie, nu în mod izolat,ci, dat fiind faptul că omul este o ființă socială, prin promovarea învățării active se încurajează parteneriatele în învățare. În fapt, adevărata învățare, aceea care permite transferul achizițiilor în contexte noi, este nu doar simplu activă ci interactivă.

Acest tip de interactivitate determină identificarea subiectului cu situația de învățare în care este antrenat ceea ce duce la transformarea elevului în stăpânul propriei formări.

Problematizarea

Învățarea prin rezolvarea de probleme sau prin explorarea alternativelor, reprezintă una dintre cele mai utile metode prin potențialul ei euristic și activizator. În lucrarea sa, Ioan Cerghit recunoaște sensul principal al aplicării acestei metode este de a încuraja activitatea mintală a elevilor, de a provoca facultatea de combinare(asociere) și de a dezvolta inventivitatea și creativitatea. Ca tehnică de instruire, problematizarea își găsește utilizarea pretutindeni unde se pot crea situații –problemă care urmează a fi soluționate prin gândire comună și căutate, prin cercetare și descoperirea unor noi adevăruri.

1.Situația problemă – rezolvarea problemei în care enunțul nu comandă alegerea operațiilor ce duc la găsirea soluției:

O urnă conține 6 bile albe și 5 bile negre. Se extrag succesiv 3 bile(fără întoarcerea bilei extrase).Care este probabilitatea ca prima bilă să fie albă ,iar celelalte două negre?

2.Situația problemă – situația „închisă” în care sunt oferite majoritatea datelor necesare, scopul e clar specificat, iar strategia de rezolvare este sugerată prin succesiunea cerințelor:

X =24 poate fi echivalată cu X X =24

3. Situația problemă – situația „deschisă”în care sunt sugerate doar anumite elemente pentru a găsi soluția, rămânând ca elevul să aleagă strategia dintr-o gamă largă de posibilități și planificare completă a demersului.

Un bunic împarte nepoților o sumă de bani. Dacă le-ar da câte 15 lei le-ar mai rămâne 8 lei, dacă le-ar da câte 20 lei, i-ar mai trebui 12 lei. Câți nepoți are bunicul și care este suma de bani pe care dorește să o împartă?

4. Recapitulare

Brainstorming

Mai mult o metodă euristică de stimulare a creativității și de descoperire a unor soluții inovatoare, decât o metodă didactică, brainstorming-ul a fost inițiat de către Al. F. Osborn.

Etimologic, provine din engleză, din cuvintele brain (creier) și storm (furtună) , ceea ce, în spiritul limbii române, conduce la echivalentul asalt de idei. Un principiu al brainstorming-ului este cantitatea generează calitatea. Conform acestui principiu, pentru a ajunge la idei viabile și inedite este necesară o productivitate creativă cât mai mare.

La matematică,această metodă este benefică în rezolvarea de probleme,atunci când o problemă presupune mai multe căi posibile de rezolvare, pe care elevii le-ar putea descoperii pe baza a ceea ce știu deja.

Brainstorming-ul va avea eficiență dacă grupurile de elevi în care se realizează nu vor depăși cincisprezece membri, vor fi eterogene, se vor evita tendințele de închidere, atmosfera inhibitore . Durata optimă este de 20-45 de minute.

Se vor respecta reguli ca:

se acceptă ca având caracter de cunoștințe toate ideile în afară de glume;

nu se critică nicio sugestie;

se pune accent mai mult pe cantitate decât pe calitate;

evaluarea soluțiilor preconizate se realizează după un timp prin compararea și selectarea ideilor valoroase;

se acceptă apartenența colectivă a ideilor, evitându-se minimalizarea.

Brainstorming-ul este prezent chiar în activitatea de compunere de probleme. Când în fața elevului așezăm două numere, sau o operație și îi cerem să formuleze o problemă în care să le integreze, în mintea acestuia apar o avalanșă de idei. Pentru a stimula creativitatea , învățătorul trebuie să aprecieze efortul fiecărui elev și să nu înlăture nici o variantă propusă de aceștia.

Exemplu: Compuneți o problemă folosind numerele 6 și 36.

Maria are 6 ani . Peste câți ani va avea 36 de ani?

În urmă cu 36 de ani tata avea vârsta fiului său de 6 ani. Câți ani are acum tatăl ?etc.

Știu –Vreau să știu –Am învățat

Este o metodă de învățare prin descoperire prin care elevii realizează un inventar a ceea ce știu deja despre o temă și apoi formulează întrebări legate de noua temă la care vor găsi răspunsuri prin valorificarea cunoștințelor anterioare.

Etapele metodei:

– organizarea colectivului clasei în perechi care primește realizarea unei liste cu tot ceea ce știu sau cred că știu despre o anumită temă;

– desenarea tabelului de către învățător;

– fiecare pereche va completa prima coloană a propriului tabel și se vor nota apoi, în tabelul de pe tablă, informațiile cu care toată clasa este de acord;

– elaborarea întrebărilor și completarea coloanei a doua;

– citirea textului și revenirea asupra întrebărilor din a doua coloană;

– completarea ultimei coloane cu răspunsurile date de elevi la care se adaugă noile informații;

– compararea informațiilor noi cu cele anterioare;

– reflecții în perechi/cu întreaga clasă.

Exemplu: Pista de alergări a unui stadion este de formă ovală. Un sportiv aleargă această pistă dimineața și seara, de fiecare dată de 3 ori.

Câți metri aleargă, zilnic,dacă lungimea pistei este de 260 m ?

Această metodă poate fi aplicată la clasele a III-a și a IV-a în cadrul oricărei unități de învățare.

Cadranele

Metoda cadranelor urmărește implicarea elevilor în realizarea unei înțelegeri cât mai adecvate a unui conținut informațional. Această metodă se poate folosi frontal și individual, în rezolvarea unei probleme prin metoda grafică. Prin trasarea a două axe perpendiculare, fișa de lucru este împărțită în patru cadrane repartizate după cum urmează:

I- textul problemei;

II- reprezentarea grafică a problemei;

III- rezolvarea problemei;

IV- răspunsul problemei.

Exemplu:

Metoda cadranelor poate fi utilizată și activitatea de compunere a problemelor.

Analiza profundă a datelor problemei îi conduce pe elevi la desprinderea de concret, transpunerea situației concrete pe care o prezintă problema în situații matematice. Aplicând schema mintală de rezolvare, fixată ca un algoritm de lucru,se transferă și se aplică și regulile de calcul învățate.

Organizatorul grafic

Organizatorul grafic, ca metodă de învățare activă, facilitează esențializarea unui material formativ care urmează să fie exprimat sau în scris, schematizând ideea/ideile.

Utilizarea acestei metode ajută elevii să facă o corelație între ceea ce știu și ceea ce urmează să învețe sau la ceea ce ar trebui să răspundă, să analizeze, să sintetizeze și să decidă ce va lua în considerare/ce va omite din tot ceea ce știe pentru a rezolva o problemă /situație problemă.

Organizatorul grafic poate fi structurat pe cinci domenii:

Comparația

Descrierea

Structurarea pe secvențe

Relația cauză-efect

Detectarea problemei și găsirea soluției

Organizatorii grafici permit prezentarea structurală a informației în mai multe moduri.

Dintre acestea voi aminti pe cele utilizate în rezolvarea și compunerea de probleme.

Organizator de tip secvențial – solicită elevii să listeze concepte, evenimente, itemi, operații în ordine cronologică, numerică, deci etapizat, secvențial.

Exemplu :

1.Observă tabelul de mai jos, apoi răspunde la întrebări:

Care orașe sunt situate la aproximativ 2 000 km față de București?

Care orașe sunt situate la aproximativ 1 000 km față de București?

Care orașe sunt la cea mai mare distanță față de București?

Aproximează la mii aceste distanțe.(tabelul 1)

2.Observați tabelul alăturat și apoi scrieți numele munților în ordinea descrescătoare a înălțimii. Formulați alte cerințe folosind datele din tabel. (tabelul 2)

Tabel 1

Tabel 2

2.

Acest tip de probleme solicită foarte mult operațiile fundamentale ale gândirii( analiza, sinteza, abstractizarea ,comparația , sistematizarea) atenția voluntară și cea selectivă, dezvoltă creativitatea elevilor.

Organizator pentru structuri de tip problemă – soluție

În această situație elevilor li se cere să detecteze problema / situația – problema și să o rezolve, să găsească soluția/ soluțiile.

La un magazin s-au adus într-o zi 247 l de lapte dulce și 342 l de lapte bătut. S-au vândut 145 l de lapte dulce și 189 l de lapte bătut.

Câți litri de lapte au mai rămas în magazin pentru vânzare?

Rezolvă problema în mai multe moduri.

Capitolul III

Cercetare aplicativă privind utilizarea metodelor activ participative pentru rezolvarea și compunerea de probleme la clasele a III-a și a IV-a

III. 1 Obiectivele cercetării

Unul dintre obiectivele acestui studiu este determinarea măsurii în care utilizarea metodelor activ-participative aplicate în rezolvarea și compunerea de probleme duce la creșterea randamentului școlar.

Un alt obiectiv este stimularea motivației învățării prin evidențierea unor legături între participarea activă a elevilor la orelor de curs și metodele utilizate.

Dezvoltarea gândirii creatoare a elevilor prin utilizarea metodelor activ – participative, ce conduc la eficientizarea procesului instructiv – educativ, implicit la maximalizarea performanțelor școlare constituie un ultim obiectiv al cercetării.

III. 2 Ipoteza de lucru

În cercetarea mea am pornit de la ipoteza că :dacă utilizăm metode activ – participative în activitatea de rezolvare și compunere de probleme, atunci aceasta va duce la creșterea rezultatelor școlare și o mai bună însușire a conținuturilor.

Cercetarea a vizat înțelegerea modului în care utilizarea unor metode și procedee interactive centrate pe elev, adecvate, dezvoltă cooperarea în cadrul grupului, gândirea creatoare, sentimentele pozitive ale elevilor, elevii participând la lecții cu multă plăcere, eliminând astfel acel prag inhibitor în rezolvarea de probleme,iar rezultatele lor crescând considerabil.

Ipoteza a fost sugerată de problematica teoretică a succesului/insuccesului școlar precum și de observații în legătură cu metodele folosite pentru rezolvarea / compunerea de probleme la clasa a III-a în stimularea efectivă a motivației.

Eșantionul experimental

Cercetarea aplicativă s-a desfășurat pe parcursul unui an școlar, pe un eșantion de 15 elevi (8 fete și 7 băieți) reprezentând clasa a III-a.

Elevii din această clasă provin din familii biparentale cu posibilități materiale ce pot favoriza desfășurarea actului învățării și cu un potențial intelectual mediu. Copiii au dezvoltare intelectuală normală vârstei, calificativele obținute în clasele I – II cât și cele obținute la Evaluarea Națională susținute la finalul clasei a II-a reprezentând argumente în acest sens.

Compararea datelor s-a făcut între datele consemnate în momente diferite la aceeași clasă, diferențele oferindu-mi prilejul de a mă pronunța asupra dinamicii fenomenului și implicit a eficienței intervenției.

III.3. Metodologia de cercetare

„Metodologia cercetării psihopedagogice presupune: reportarea la un sistem teoretic general ( cu valoare explicativă), realitatea unor investigații empirice cu ajutorul metodelor și tehnicilor de colectare a datelor(în vederea testării ipotezelor și evaluării a unor noi enunțuri teoretice ), analiza și interpretarea acestora.”

Într-o cercetare psihopedagogice sunt utilizate mai multe metode pentru a strânge informații complementare, limitele unei metode fiind completate de altă metodă.

Metodele și instrumentele de investigare

Metodele de cercetare se pot clasifica în două grupe:

– metode de colectare a datelor(observația,convorbirea, metoda biografică, analiza produselor activității,studiul documentelor școlare, experimentul pedagogic, testul)

– metode de prelucrare a materialului colectat(metode logice, metode matematice).

Observația

Metoda observației pedagogice constă în consemnarea conștientă, fidelă și intenționată a diferitelor manifestări de comportament, individuale sau colective, așa cum se prezintă în timpul manifestării lor, în vederea explicării faptelor educaționale analizate.

Indiferent de natura ei, spontană sau indusă, observația implică analiza atentă a obiectelor și fenomenelor ,interpretări abile, comparații, corelări și interrelaționări cu alte obiecte și fenomene. Nicio metodă nu poate fi utilizată în absența observației. Orice studiu empiric începe în mod firesc prin observarea realității pe care și-o alege ca obiect de studiu.

În activitatea curentă de la clasă am fost interesată în primul rând de observarea spontană a conduitelor de comunicare în timpul activităților de învățare ale elevilor,stilul de lucru abordat de către aceștia,gradul de concentrare a atenției , colaborarea dintre elevi,inițiativa.

M-am orientat asupra impactului pe care l-a avut utilizarea metodelor activ –participative în dezvoltarea abilităților de comunicare și de lucru în echipă.

Ca metodă de investigație ,observația nu este reductibilă la simpla impresie asupra unui fapt sau unei persoane. Prin observație individul ia acte din câmpul receptiv, din contactele cu alții, numai de anumiți indici sau ignorând altele.

Convorbirea

Convorbirea este o conversație între două persoane, desfășurată după anumite reguli metodologice , prin care se urmărește obținerea unor informații cu privire la o persoană, în legătură cu o temă fixată anterior.

Convorbirea mi-a dezvăluit demersul gândirii elevilor. Am folosit această metodă ori de câte ori au fost necesare explicații pentru elucidarea unei situații-problemă. Prin discuții individuale am obținut informații despre greutățile pe care le întâmpină elevii în rezolvarea problemelor de matematică. Am descoperit cauzele pentru care unii elevi întâmpinau dificultăți și ca urmare rezultatele obținute erau sub posibilitățile lor. Am folosit această metodă și la întâlnirile cu părinții elevilor ,oferindu-le informații atât despre activitățile de învățare desfășurate la clasă ,obiectivele urmărite la unitățile de învățare parcurse, modalități de îndeplinire a acestora , cât și prezentarea situației la învățătură îndreptându-i pe aceștia să adopte măsuri de sprijin, de recuperare sau , dimpotrivă, de dezvoltare a deprinderilor de muncă individuală.

Marele avantaj al convorbirii constă în faptul că permite recoltarea de informații numeroase, variate și prețioase despre motivele ,trăirile afective într-un timp scurt.

Analiza produselor activității și cercetarea documentelor școlare

Furnizează informații despre procesele psihice și unele trăsături de personalitate ale elevilor prin prisma obiectivării lor în produsele activității: desene, lucrări, referate, portofoliu, caiete de teme, creații literare, compuneri.

Rezultatele școlare se oglindesc în diferite documente: catalogul școlar , caiete de teme, carnete de note, portofolii. Acestea mi-au oferit informații cu privire atât la nivelul și calitatea cunoștințelor, deprinderilor, profunzimea înțelegerii metodelor de rezolvare a problemelor, capacitate de aplicarea a cunoștințelor teoretice, cât și depistarea lacunelor din pregătirea elevilor sau copii cu potențial creativ remarcabil.

Testele docimologice

Testul reprezintă o probă standardizată din punctul de vedere al sarcinii propuse spre rezolvare, al condițiilor de aplicare și interacțiunilor date, precum și al modalităților de cotare și interpretare a rezultatelor obținute .

Testul docimologic sau de cunoștințe măsoară nivelul cunoștințelor acumulate de subiecți și servesc ca modalitate de examinare și notare.

Utilizarea testelor în școală are în vedere trei aspecte :

diagnosticul și tratamentul dificultăților educaționale;

selecția și repartizarea elevilor nivelului educațional potrivit abilităților lor;

validarea psihometrică, identificarea testelor care pot să-și aducă o contribuție importantă în psihologia educației.

În cercetarea pedagogică testele docimologice sunt utilizate ca tehnică în cadrul metodei experimentale pentru a constata nivelul inițial al pregătirii elevilor ,nivelul la care au ajuns în urma introducerii factorului experimental dar și depistarea și diagnosticarea unor interese , aptitudini în vederea orientării școlare și profesionale.

Aplicarea tetelor m-a ajutat să descopăr cauzele rămânerii în urmă la învățătură și am putut realiza o evaluare obiectivă a cunoștințelor și deprinderilor dobândite de fiecare elev pe parcursul experimentului pedagogic.

Experimentul pedagogic

Experimentul psihopedagogic este o formă particulară a experimentului natural în cadrul căreia subiecții sunt constituiți în clase /grupe de elevi.

Experimentul psihopedagogic are două funcții majore : cea constatativă (cunoașterea, consemnarea situației existente la un moment dat) și cea formativ-ameliorativă (introducerea în grupul studiat a unor factori de progres în vederea ameliorării situației constatate).Cele două funcții(gnoseologică și praxiologică) se presupun reciproc, pentru că produsul cunoașterii este rezultatul unei acțiuni care, la rândul ei, se desfășoară conform cu rezultatele cunoașterii.

Experimentul psihosociologic constă în analiza efectelor unor variabile independente asupra variabilelor dependente într-o situație controlată, cu scopul verificării ipotezelor cauzale.

Ca metodă de cercetare, experimentul, urmărește crearea sau modificarea unor factori determinanți pentru apariția sau manifestarea unui fenomen, în condițiile de spațiu și timp alese de cercetător.

Etapele de desfășurare a experimentului sunt:

stabilirea problemei de studiat;

formularea ipotezei de cercetare;

stabilirea variabilelor;

controlul variabilelor;

stabilirea planului experimental și a grupurilor experimentale.

Variabilele independente reprezintă acele aspecte ale procesului de învățământ cu ajutorul cărora cercetătorul intervine în situația pe care o are o studiază(metode didactice, forme de organizare – metodele activ participative utilizate în rezolvarea și compunerea de probleme, valențele cognitiv formative ale acestora în procesul de învățare).

Variabilele dependente reprezintă aspectele care apar drept consecință a acțiunii variabilelor independente(nivelul cunoștințelor elevilor din clasa a III-a).

În cadrul experimentului pedagogic am verificat influența metodelor activ participative,ca factor de progres ,în activitatea de rezolvare și compunere de probleme. Am utilizat acele modalități de lucru ce prezentau certitudinea că vor produce rezultate mai bune decât cele anterioare. Inițierea experimentului a constat în studierea atentă a obiectivelor pedagogice ale procesului de învățământ ,a modalităților de lucru și activităților ce urmau a fi experimentate.

Ponderea metodelor activ-participative în activitățile de predare învățare au avut următoarele: problematizarea și metoda cadranelor urmate de metodele, brainstorming, Știu – vreau să știu – am învățat, organizatorul grafic.

În baza ipotezei enunțate anterior, experimentul a vizat introducerea metodelor activ participative în activitatea de rezolvare și compunere de probleme.

Cercetarea a cuprins trei etape:

constatativă – testarea grupului experimental în vederea evaluării cunoștințelor matematice s-a realizat prin probe de examinare orală și test predictiv;

formativă – introducerea factorului de progres , respectiv a metodelor activ participative în activitatea de predare învățare;

finală – evidențierea factorului de progres în vederea creșterii randamentului școlar și stimularea motivației pentru învățare.

Etapa constatativă (inițială)

Această etapă s-a desfășurat le începutul clasei a III-a după recapitularea cunoștințelor dobândite în clasele anterioare. Pentru a determina nivelul de inițial al variabilei dependente în această etapă am aplicat teste de evaluare orale și scrise .

Testul predictiv, care a constituit punctul de reper în cercetarea mea, fost aplicat după parcurgerea primei unități de învățare.

Etapa formativă

S-a desfășurat în perioada 15.10.2014 – 09.06.2015. În această etapă am proiectat și realizat activități matematice utilizând metode activ – participative de predare învățare(variabila independentă). Corelând obiectivele ,conținuturile, metodele și mijloacele de învățare și ținând cont de particularitățile de vârstă, am urmărit ca activitățile de formarea deprinderilor matematice și implicit a celor de rezolvare și compunere de probleme să fie mai eficiente .Pentru a înregistra progresul/dificultățile elevilor am aplicat teste formative.

Ținând seama de obiectivele propuse, în vederea sporirii eficienței activității de predare – învățare am aprofundat cerințele programei și a obiectivelor de învățare proiectând activitatea pe unități de învățare pentru următoarea perioadă.

În urma analizei testului predictiv am introdus pe parcursul celor nouă unități de învățare metode și tehnici variate, de activizare a elevului în paralel cu metodele tradiționale.

Parcurgerea unităților Înmulțirea /Împărțirea numerelor naturale mai mici decât 100 s-a făcut mai anevoios, fapt explicabil având în vedere că formarea deprinderii de calcul pentru astfel de operații necesită valorificarea deprinderilor de adunare și scădere exersate anterior. Având ca instrumente de lucru manualul și auxiliarul – Matematică. Culegere de exerciții,probleme și teste,clasa a III-a,Ed. a VII-a,Pitești,, Editura Paralela 45, 2014- elevii au reușit să-și fixeze algoritmul de calcul prin rezolvarea de probleme ilustrate.

Din conversațiile cu elevii am constatat că aceștia întâmpină dificultăți în delimitarea datelor problemei,relațiile dintre date și întrebarea problemei ceea ce îi face pe aceștia să aplice mecanic algoritmi de calcul. Concentrându-se mai mult pe efectuarea calculelor pierd din vedere raționamentul problemei și astfel teama de rezolvarea a unei probleme se instalează ușor atunci când efectuarea calculelor se realizează corect, dar soluția problemei este incorectă

Problematizarea a fost aplicată cu succes în rezolvarea problemelor care implicau atât operații de înmulțire și împărțire cu numere naturale mai mici decât 100,cât și în operațiile de adunare și scădere a numerelor naturale mai mici decât 10 000.Am încercat să aduc spre rezolvare probleme inspirate de mediul apropiat,din situațiile cotidiene,antrenând elevii în găsirea mai multor strategii rezolutive .

Exemplu: La operația de înmulțire alături de tipul a X b=? s-au formulat probleme simple după schema? = a X b

La operația de împărțire s-a construit alături de tipul a : b=? și probleme simple de tipul ? = a : b,a : ?= b, b = a : ? , b X ?= a, a =b X ?, ? X b = a, a=? X b.

Aceste probleme s-au rezolvat mai ales în etapa de asigurare a retenției și transferului după ce elevii și-au însușit deprinderea de calcul a împărțirii și înmulțirii.

Apelând la astfel de situații problemă , am solicitat atenția elevilor obținând o bună dinamizare și eficiență a activităților matematice.

Brainstorming-ul a fost aplicat în activitatea de compunere de probleme. Elevii au avut de compus probleme după forma literară ,grafică și cu numere date.

Exemplu:

Se dau numere 20 și 5 . Compuneți o problemă folosind aceste date.

Iată câteva din problemele formulate de elevi :

1.Mama are 20 de ani ,iar fiica sa este de 4 ori mai mică .Câți ani are fiica sa ?

2.Elena are 5 ani .Peste câți ani va avea 20 de ani?

3.Matei a adunat 20 de ghiocei .El face buchețele a câte 5 ghiocei. Câte buchețele a făcut Matei?

4.Andrei a rezolvat 20 de probleme,iar Corina de 5 ori mai puțin .Câte probleme au rezolvat împreună.

Compuneți o problemă după exercițiul: 6X(4+3)

1.Diana a sădit în cele 6 ronduri de flori din grădina școlii câte 4 petunii și 3 panseluțe. Câte flori a sădit Diana în grădina școlii?

2.La expoziția de colaje a clasei au fost apreciate 6 lucrări. Dacă pentru fiecare lucrare s-a folosit câte 4 dreptunghiuri și 3 triunghiuri ,câte figuri geometrice s-a utilizat la asamblarea acestora.

Compuneți o problemă după forma literală: a X (b +c)

Având model exercițiul numeric activitatea a fost mult mai productivă, deoarece câmpul creativ este mult lărgit .

Am observat că fiecare elev și-a anunțat participarea la activitatea de compunere de probleme apreciind astfel efortul fiecăruia și încurajându-i în astfel de situații. Elevii au reușit să compună probleme în care au sugerat operații de adunare ,scădere ,înmulțire și împărțire. Activitatea intelectuală solicitată în timpul rezolvării și compunerii de probleme, mobilizează la elevi procesele cognitive, volitive și motivaționale.

Utilizată în recapitularea și sistematizarea cunoștințelor, în special, metoda cadranelor a stârnit cel mai mult atenția elevilor .Împărțiți în grupe echilibrate , elevii au primit fișe de lucru cu textul problemelor și reprezentarea grafică a cadranelor. Această metodă este eficientă în activitate de rezolvare întrucât delimitează clar etapele pe care trebuie să le parcurgă elevul până la obținerea rezultatului acestora.

Asemănător modului de rezolvare a problemelor elevii au putut crea probleme. Schematizarea

problemelor nu duce la rigiditatea gândirii dimpotrivă conduce către cultivarea creativității, dezvoltarea intelectului. Totodată, pentru a obține randamentul maxim, cooperarea dintre elevii în rezolvarea sarcinilor fișei a fost eficientă în astfel de situații de învățare.

Strategia promovată prin aplicarea acestei metode este aceea de învățare prin cooperare – activitate ce implică efort cognitiv, volitiv, emoțional prin valențele ei activizatoare, motivantă în obținerea performanțelor și prin design-ul atractiv pe care îl conferă elevilor.

Metoda a avut eficiență și în cadrul activităților individuale.

Știu/ vreau să știu am/ învățat este o modalitate de învățare prin descoperire. În atingerea obiectivelor propuse de creștere a motivației prin participarea activă a elevilor și a randamentului școlar am organizat colectivul clasei în perechi, fiecare pereche completând propriul tabelul. După completarea fiecărei rubrici din tabel de fiecare pereche desemnată, datele corect formulate se scriau și în tabelul de tablă pentru ca fiecare grupă de elevi să poată confrunta cu propriile informații selectate. Rezolvarea problemelor s-a făcut sintetic, plecând de la datele problemei către întrebare. Utilizarea acestei metode i-a ajutat pe elevi să extragă datele cunoscute, să stabilească cerințele fără să aplice algoritmul de lucru în mod mecanic.

Cele două metode amintite,Știu – vreau să știu –Am învățat și metoda cadranelor au fost cele mai îndrăgite de elevi ,au cooperat,și-au argumentat părerile în cadrul grupului sau perechii constituite,iar cei mai slab pregătiți, timizi s-au integrat cu succes grupului sporind astfel încrederea în propriile forțe și dorința de învăța mai mult.

Lucrând în perechi sau în grup aplicarea metodelor au oferit un feed-back continuu contribuind la cultivarea și educarea unei noi atitudini față de muncă, stimulând și motivând elevii în participarea activă la aceste activități.

Organizatorul grafic

În perioada 27.01-10.02.2015 am parcurs unitatea de învățare „Rezolvarea de probleme”căreia inițial alocasem 4 ore , ulterior revenind și planificând 6 ore având în vedere ritmul mai lent al elevilor în asimilarea noilor metode. Atât în această unitate cât și la tema probleme de organizare a datelor în tabel am aplicat metoda organizatorului grafic, metodă ce presupune esențializarea materialului informativ prin schematizarea, sistematizarea și vizualizarea ideilor.

Prezentarea datelor schematic a asigurat suportul intuitiv,înlesnind astfel procesul rezolutiv al problemelor. A fost solicitată atenția voluntară,voința ,limbajul matematic și în special gândirea.

De asemenea , tabelele, diagramele, graficele dezvoltă capacitatea de sinteză și conceptualizare și încurajează comutarea abstract – concret, prin transformare cifrelor în simboluri vizuale ușor de asimilat și prin încurajarea gândirii comparativefapt dovedit prin extragerea esențialului de către elevi și prezentarea cu mai multă ușurință a demersului parcurs în rezolvarea problemelor.

După însușirea deprinderilor rezolvării de probleme această metodă a fost aplicată și în perioada recapitulării finale fiind mai ușor de structurat datele problemei , renunțând la întrebările din planul de idei prin transpunerea acestora în relații matematice(în special la problemele care necesitau mai multe întrebări) folosind mai eficient timpul de lucru.

Pe parcursul acestei etape am înregistrat evoluția elevilor prin testele de evaluare sumativă de la finalul fiecărei unități de învățare.

Etapa finală

Etapa finală s-a desfășurat în perioada 10.06. 2015 -17.06.2015,când am aplicat testul de evaluare finală. Aplicarea acestuia a constat în înregistrarea evoluției elevilor sub raportul cunoștințelor, deprinderilor, capacităților.

Colectarea datelor privind cantitate și calitatea cunoștințelor însușite în rezolvarea și compunerea de probleme au condus către interpretarea și concluziile în urma experimentului psihopedagogic.

În această etapă s-au conturat răspunsurile la ipoteza formulată inițial, pe fondul acelor cunoștințe de pedagogie considerate drept informație optimă pentru construirea demersului cercetării .

III.4 Analiza și interpretarea datelor

Etapa constativă( inițială)

Cunoscând situația la învățătură din anii anteriori, nivelul socio-cultural al familiei din care provine fiecare elev, am urmărit cunoașterea științifică a elevilor clasei a III-a pentru a putea organiza activitatea didactică din perioada următoare , introducând tehnicile și metodele activ-participative ce conduc la eficientizarea procesului instructiv-educativ, la dezvoltarea intensă a unor algoritmi specifici activității intelectuale.

În această etapă am aplicat următorul test:

Test predictiv

Elevi testați: 15

Unitatea de învățare: Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la 1000

Subiectul :Adunarea și scăderea numerelor de la 0 la 1 000

Obiective operaționale:

O1 – să efectueze corect adunări și scăderi în concentrul 0-1000 , cu și fără trecere peste ordin;

O2 – să afle termenul necunoscut într-o operație de adunare / scădere;

O3 – să determine un număr respectând cerințele date;

O4 – să rezolve o problemă cu două operații ;

O5– să compună o problemă care să se rezolve printr-o operație de scădere.

Conținutul probei:

1.Calculează:

17+ 12= ………… 38-26 =…………

49+ 37=…………. 93-68 =…………

123+414=………… 587-362=……….

2. Află numărul necunoscut:

a+ 31=69 b – 123= 459 681-c = 351

a=……………. b=…………… c=……………….

a=…………… b=…………… c=……………….

3.Află:

a. suma dintre numerele 446 și 379:………………………

b. diferența numerelor 512 și 275:…………………………

c. suma primelor trei numere impare consecutive scrise cu trei cifre: ……………….

4.Rezolvă următoarea problemă:

Într-o bibliotecă, pe un raft se află 326 de cărți. Pe un alt raft sunt cu 18 mai multe.

Câte cărți sunt pe cele două rafturi?

Rezolvare:

5. Compune o problemă care să se rezolve printr-o operație de scădere.

DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ

Tabelul analitic nr.1 privind rezultatele testului predictiv

REALIZAREA OBIECTIVELOR

APRECIEREA CU CALIFICATIVE

În urma testării inițiale am constatat că din cei 15 elevi, doar 2 elevi posedă cunoștințe matematice, însușite de foarte bine,8 elevi au obținut bine, ceea ce le oferă garanția unor progrese,4 elevi au un cuantum de cunoștințe ce le va permite să abordeze etapa următoare, iar 1 elevi nu au reușit să treacă pragul minim acceptabil. De aceea este necesar un program de ameliorare, respectiv de dezvoltare.

Am reprezentat grafic rezultatele din tabelele centralizatoare printr-o histogramă, poligon de frecvență și diagramă circulară.

Frecvența

Histograma nr.1 a rezultatelor inițiale

Rezultatelor obținute de elevii grupului experimental în urma aplicării testului predictiv au condus către următoarele constatări:

– itemi 1,2,3 necesitau deprinderi de calcul și limbaj matematic formate la elevi. Din tabelele centralizatoare se observă că elevii au competențe formate în acest sens,dar mai întâmpină greutăți la scăderea cu trecere peste ordin;

– item 4, se referă la capacitatea elevilor de a rezolva. Dintre elevii testați, doar 3 au rezolvat problema cu plan de rezolvare, 7 dintre ei nu stăpânesc suficient de bine algoritmul de rezolvare de probleme –au scris doar o singură întrebare și operația corespunzătoare ceea ce reflectă faptul că nu au suficient de bine formată gândirea deductivă,.

– item 5 se referă la capacitate a compune probleme. Dintre aceștia 2 elevi au demonstrat că dispun de potențial creativ și pot face asocieri între cerințe și relația matematică dată;5 elevi necesită antrenament pentru ca această competență să permită elevului dezvoltarea capacității de a transpune enunțuri simple din limbaj cotidian în limbaj matematic.

„Valoarea centrală” a fost determinată prin stabilirea „dominantei”, a frecvenței celei mai mari din șirul de date. Din valorile centralizate se observă că frecvența maximă este 8,reprezentând calificativul Bine.

Evaluările din etapa inițială m-au ajutat să stabilesc nivelul atins sau în curs de dezvoltare al elevilor prin raportare la obiectivele stabilite. În această perioadă am observat modul de abordare a problemelor de aritmetică, dificultățile întâmpinate de elevi în rezolvarea acestora, și am stabilit în vederea ameliorării sau înlăturării acestor situații folosirea metodelor și tehnici variate de activizare a elevilor .

Diagrama rezultatelor testării inițiale reflectă nivelul global atins de elevii grupului experimental, aceste informații ajutându-mă să-mi proiectez activitatea în următoarea perioadă în funcție de obiectivele propuse și respectarea particularitățile de vârstă.

Etapa formativă

În această etapă am verificat eficiența folosirii metodelor activ participative , datele fiind înregistrate în urma evaluărilor calitative la finalul unităților de învățare .

Am urmărit pe lângă cunoașterea nivelul atins de elevi prin raportare la obiectivele propuse și dificultățile întâmpinate sau lacunele pe care le au în rezolvarea de probleme în vederea ameliorării sau chiar înlăturării acestora .

În continuare voi sintetiza prin două teste formative, aplicate la intervale diferite de momentul inițial al experimentului, progresul sau regresul elevilor, ca urmare a aplicării acestor metode:

Test formativ 1

Test de evaluare sumativă –Semestrul I

Clasa a III-a

Nr. de elevi prezenți : 14 din 15 elevi

Obiective operaționale:

O1 – să scrie numerele naturale dintr-un anumit interval dat, crescător sau descrescător;

O2 – să identifice numerele corespunzător cerințelor date;

O3 – să identifice predecesorul și succesorul unui număr dat;

O4 – să efectueze exerciții de adunare, scădere,înmulțire,și împărțire respectând ordinea efectuării operațiilor ;

O5 –să compare expresii matematice;

O6 – să afle numărul necunoscut într-o operație de adunare / scădere împărțire și înmulțire/;

O7 – să efectueze exercițiile date ,respectând ordinea efectuării operațiilor;

O8 – să rezolve o problemă cu două operații ;

O9– să compună o problemă care să se rezolve printr-o operație sau mai multe operații.

Conținutul probei:

1.Scrie:

numerele naturale cuprinse între 355 și 364

………………………………………………………………………………………………………………..

numerele naturale de 3 cifre diferite care au cifra zecilor 5 și cea a unităților 7

………………………………………………………………………………………………………………..

toate numerele naturale de 3 cifre diferite ce se pot forma cu cifrele 3 , 7, 9

………………………………………………………………………………………………………………..

succesorul și predecesorul fiecăruia dintre numerele:

………,702, ……….. ………., 129, ………… …………., 340, ………….

2.Calculează:

123 + 349=……. 9×6=…….. 36:4= ……….. (64-24):10 =

594 – 369=……… 3x2x8=… 80-3×5=………. ……………… =

………. …………….. =

………. ………………….

3.Compară, completând casetele cu semnul de relație potrivit(<, > , =)

45: 5 10 9×7 61+9 943-42 544+34 4×6 8×3

4. Află numărul necunoscut:

a +187= 592 745-b= 386 cx8= 40 d: 7=4 35: e= 5 24: f =3

a=………………. b=……………….. c=…………… d=…………… e=…………… f=…………..

a=……………… b=………………. c=…………… d=…………… e=…………… f=…………..

V:……………… V:………………. V:…………… V:…………… V:…………… V:………….

5.Completați,efectuând operațiile corespunzătoare:

a) jumătatea numărului 10 este ______________________________________________

b) sfertul numărului 36 este _______________________________________________

c) dublul numărului 9 este ________________________________________________

6. Rezolvă problema:

. Adina a cules 12 crini, iar Cristi 18 crini. Ei au făcut buchete de câte 3 crini.

Câte buchete au împreună ?

7. Compune o problemă după exercițiul următor:

3 X (12+ 20)=

DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ

.GREȘELI FRECVENTE

Calcul incorect/neidentificarea algoritmului de aflarea a numărului necunoscut.

Stabilirea incorectă a întrebărilor și implicit a transpunerii în exercițiile matematice corespunzătoare rezolvării unei probleme.

Tabelul analitic nr.2 reflectă rezultatele elevilor la testul formativ 1

REALIZAREA OBIECTIVELOR

APRECIEREA CU CALIFICATIVE

Din analiza datelor din tabel reiese că 42,86%(6 elevi ) au atins obiectivele propuse,25,58%(4 elevi) au obținut performanțe medii în atingerea obiectivelor, iar 14,28%(2 elevi)se încadrează în nivelul minim acceptat al performanțelor.

Frecvența

Histograma reflectă rezultatele elevilor la proba de evaluare formativă 1 și a fost obținută reprezentând pe ordonată numărul elevilor,iar pe abscisă, nivelul performanței exprimat în calificative.

Se observă o descreștere a calificativului Bine concomitent cu o creștere la calificativul Foarte bine ceea ce demonstrează o evoluție a elevilor ce au obținut la evaluările inițiale calificativul Bine.

Evoluția grupului experimental între cele două testări a fost reprezentată în histograma alăturată:

În ansamblu,rezultatele testului indică un nivel de pregătire al elevilor încadrat între calificativele Bine și Foarte bine , fapt ce presupune o creștere a randamentului școlar.

Am coroborat informațiile obținute în urma acestui test cu gradul de implicare al elevilor în realizarea atât a temelor cât și a portofoliului individual, constatând că rezultatele cele mai elocvente au fost înregistrate de către elevii care au o participat activ și consecvent în cadrul acestor activități.

Pentru greutățile întâmpinate am diversificat exercițiile utilizând itemi diferiți ,exerciții suplimentare și prin muncă independentă diferențiată,elevii buni primind sarcini de lucru mai dificil.

Test formativ 2

Probă de evaluare

Unitatea de învățare: ÎNMULȚIREA ȘI ÎMPĂRȚIREA NUMERELOR DE LA 0 LA

1 000

Nr. elevi testați : 15

Obiective operaționale:

O1– să rezolve corect înmulțirile și împărțirile respectând ordinea efectuării operațiilor și împărțirea/înmulțirea unei sume /diferențe la un număr de o cifră;

O2 – să efectueze corect înmulțirile si împărțirile la 10 sau la 100 respectând indicațiile din exercițiul dat;

O3 – să afle rezultatul împărțirilor descompunând convenabil deîmpărțitul;

O4 – să afle câtul și restul împărțirilor aplicând indicațiile primite;

O5 – să rezolve corect problema aplicând algoritmul de calcul învățat;

O6 – să răspundă corect la întrebări și să formuleze alte întrebări sugerate de datele din tabel

Conținutul probei:

1. Calculează:

50 x 6 = 200 : 10 = 19 x 4 =

70 x 8 = 500 :100 = 5 x12

2. Află rezultatul descompunând convenabil deîmpărțitul:

69:3= 862 : 2 =

96:6= 525:5=

3. Rezolvă exercițiile în două moduri:

(5 + 4 ) x 6 = (40 – 32) : 8 =

(5 + 4 ) x 6 = (40 – 32) : 8 =

= =

= =

4. Află câtul si restul împărțirilor:

5: 2 = 16 : 3 =

27 : 5 = 89 : 9 =

5.Rezolvă problema cu ajutorul unui desen:

În două cutii sunt 78 de bomboane. După ce se iau 18 bomboane din prima cutie,în cele două cutii rămâne același număr de bomboane.

Câte bomboane au fost la început în fiecare cutie?

Plan de rezolvare

6.În urma parteneriatului realizat de elevii clasei a III-a cu biblioteca comunală elevii au împrumutat cărții după cum indică tabelul următor:

Răspundeți la următoarele întrebări:

Cine a împrumutat mai multe enciclopedii?

Cine a împrumutat mai puține cărți cu poezii?

Care sunt cele mai căutate cărți?

Formulați alte trei întrebări.

Rezolvare

DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ

Tabel analitic privind rezultatele elevilor la testul formativ 2

REALIZAREA OBIECTIVELOR

APRECIEREA CU CALIFICATIVE

Am reprezentat grafic, comparativ , evoluția grupului experimental dintre evaluările inițiale, formative 1 și formative 2.

Frecvența

Histogramă comparativă a rezultatelor testărilor inițiale și formative

Se observă în urma acestor reprezentări o creștere a nivelului de pregătire a elevilor încadrat în calificativul Foarte bine și Bine , fapt ce presupune eficiența metodelor aplicate în această perioadă.

Urmărind atingerea obiectivului propus am reprezentat grafic , în tabele analitice și histograme, frecvența calificativelor la itemi ce privesc rezolvarea și compunerea de probleme.

Frecvența calificativelor ce privesc itemi Frecvența calificativelor ce privesc itemi

Rezolvarea de probleme Compunerea de probleme

Histogramă comparativă a testelor formative privind itemii corespunzători rezolvării de probleme

Histogramă comparativă a testelor formative privind itemi corespunzători compunerii de probleme

Analiza rezultatelor testelor formative indică faptul că nu toți elevii au lucrat la nivelul maxim corect ,dar au dovedit o însușire corectă a cunoștințelor referitoare la rezolvarea și compunerea de probleme pe parcursul acestei etape formative.

Am observat că elevii au participat cu plăcere la aceste activități , abordând disciplina mult mai ușor,dovedind astfel o gândire creatoare( gândire rapidă, flexibilă).

Etapa finală

Proba de evaluare finală a fost aplicată pe lotul experimental și a constat în aplicarea unei probe de evaluare ce conține noțiuni însușite pe parcursul a șapte unități de învățare ,întrucât celelalte două unități au fost evaluate într-o probă de evaluare distinctă (U.Î:Unități de măsură și U.Î:Elemente intuitive de geometrie).

Evaluare finală

Matematică, Clasa a III-a

Nr. elevi testați :15

Obiective operaționale:

O1 –să scrie cu cifre/litere numerele date;

O2 –să compare perechi de numere date;

O3 – să ordoneze descrescător numerele naturale dintr-un anumit interval ;

O4 – să verifice corectitudinea unui calcul, făcând probe, prin operația inversă;

O5 – să determine valoarea termenului necunoscut în situațiile date;

O6 – să transpună în exercițiu problema dată;

O7 – să rezolve problema dată în două moduri respectând ordinea efectuării exercițiilor;

O8– să compună o problemă după expresia dată.

Conținutul probei

1.Scrie în cifre sau în litere numerele:

trei sute optzeci și nouă de mii o sută doi – ……………………………………………………..

3 046………………………………………………………………………………………………………….

6 mii 9 sute și 5 unități – ………………………………………………………………………………………..

2.Compară perechile de numere:

5 345 54 657 543 635 543 363 590 315 590 513

1 581 167 327 5 902 5 802 78 200 78 200

3. Ordonează descrescător numerele:

984, 58 294, 800 350, 124 476, 924 405, 73 942, 96 605, 4 568, 1 000 000

4.Calculează și verifică prin operația inversă:

928 + 2 174 = 8 142 – 5 227 = 8 x 7 =

5.Află numărul necunoscut:

a + 634 = 725 b – 381 = 518 c x 7 = 28

6.La diferența numerelor 4 250 și 1 314 adaugă produsul numerelor 9 și 8.

7. Într-un rezervor erau 3500 litri de benzină, iar în altul cu 1500 litri mai puțin. Formulează întrebarea astfel încât problema să de rezolve:

printr-o operație;

prin două operații matematice.

Rezolvă fiecare problemă.

8.Compune o problemă după exercițiul 60- 7 X 8=

Rezolvă apoi cu plan de rezolvare.

DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ

Tabel sintetic privind centralizarea rezultatelor obținute la evaluarea finală

REALIZAREA OBIECTIVELOR FRECVENȚA

NIVEL DE REALIZARE A OBIECTIVELOR

Se observă din distribuția rezultatelor finale că procentul calificativului Foarte bine a crescut semnificativ de la 13,33% cât s-a înregistrat la testul predictiv la 40% la testul final,iar procentul calificativului Insuficient a scăzut până la 0%,ceea ce semnifică că întregul grup experimental și-a însușit conținuturile conform nivelului minim acceptat.

Centralizarea și reprezentarea grafică a testului de evaluare finală comparativ cu testul predictiv

Centralizarea rezultatelor obținute la itemi ce privesc rezolvarea și compunerea de probleme în etapa inițială și cea finală

Tabel sintetic cu frecvența calificativelor la itemi ce privesc rezolvarea și compunerea de probleme

Histogramă comparativă a testelor inițiale și finale privind itemi corespunzători rezolvării problemelor

Histogramă comparativă a testelor inițiale și finale privind itemi corespunzători compunerii de probleme

Din datele centralizate în urma aplicării probelor de evaluare se poate constata că dacă în etapa inițială doar 2 elevi (13, 33%)obțineau calificativul Foarte bine, 8 elevi(53,33%) calificativul Bine ,4 elevi (26,67%)calificativul Suficient,1 elev(6,67 %)calificativul Insuficient, în etapa finală numărul elevilor care au obținut același calificativ a crescut la 6 elevi(40%) calificativul Foarte bine , 6 elevi(40%) calificativul Bine, 3 elevi( 20 %) calificativul Suficient înregistrându-se o creștere a nivelului de realizarea a obiectivelor în procent de 26,67%.

În cercetarea mea am supus analizei itemi referitori la rezolvarea problemelor și compunerii problemelor deoarece au vizat direct gândirea creatoare a elevilor, reprezentând unul dintre obiectivele propuse .Dacă în etapa inițială rezolvarea problemelor a constituit un obstacol pentru mai mulți elevii, în etapa finală se observă o ameliorare rezultatele acestora fiind mult mai bune și anume: în etapa inițială 3 elevi au obțineau calificativul Foarte bine, 7 elevi calificativul Bine, 4 elevi calificativul Suficient, un elev calificativul Insuficient în etapa finală

6 elevi au obținut calificativul Foarte bine, 6 calificativul Bine, 2 elevi calificativul Suficient

un elev calificativul Insuficient.

Se poate afirma că, în perioada experimentală s-au înregistrat schimbări în atitudinea lor față de învățare fapt confirmat de rezultatele obținute la itemi ce corespund compunerii de probleme, toți elevii reușind să atingă nivelul minim acceptat al acestui obiectiv.

Rezultatele cercetării au pus în evidență următoarele:

– compararea rezultatelor obținute la testele aplicate oferă coordonatele progresului cantitativ și calitativ înregistrat de toți elevii pe parcursul anului privind atât cunoașterea și utilizarea conceptelor matematice, cât și capacitatea rezolvării și compunerii de probleme, mai evident la elevii dotați;

– elevii cu aptitudini logico –matematice se distanțează de ceilalți prin calitatea exprimării limbajului matematic ,fapt confirmat și de calitatea portofoliilor individuale, a temelor pentru acasă;

– toți elevii au participat cu interes și plăcere la activitățile de rezolvare a problemelor și, în special, a compunerii de probleme ceea ce demonstrează că aceștia dispun de o gândire creatoare, punându-i în situația de a obține performanțe individuale comparabile la nivelul clasei;

– elevii cu capacitate de învățare mai scăzută au reușit să obțină calificative mai bune ,ca urmare a faptului că au fost cuprinși în activități frontale și de grup ceea ce le-a sporit încrederea în forțele proprii.

În urma analizei, prelucrării matematico – statistice și interpretării rezultatelor testelor aplicate,se constată că performanțele clasei experimentale, unde s-au aplicat metode activ –participative, au crescut. Se poate concluziona că elevii supuși experimentului au capacitatea de a rezolva probleme și de a compune probleme în mod creativ ca urmare utilizării acestor metode.

Se poate afirma ipoteza conform căreia dacă utilizăm metode activ – participative în activitatea de rezolvare și compunere de probleme, atunci aceasta va duce la creșterea rezultatelor școlare și o mai bună însușire a conținuturilor a fost confirmată pe deplin.

Concluzii

Prin prezenta lucrare mi-am propus să demonstrez că utilizarea în activitatea didactică a unor metode și procedee activ participative în rezolvarea și compunerea de probleme determină creșterea randamentului școlar.

BIBLIOGRAFIE:

1.Albu Gabriel,Concepte fundamentale ale psihologiei. Memoria. Gândirea. Imaginația,București, Editura Economică, 2003

2. Albulescu Ion –Pragmatica predării : activitatea profesorului între rutină și creativitate, Pitești, Editura Paralela 45, 2008;

3 .Aron Ioan ,Herescu I. Gheorghe – Aritmetică pentru învățători pentru învățători , București, E.D.P, 1977;

4.Andrei Cosmovici , Luminița Iacob – Psihologie școlară,Iași, Editura Polirom,2005;

5.Cerghit Ioan –Metode de învățământ, Iași, Editura Polirom,2006;

6.Cerghit Ioan –Perfecționarea lecției în școala modernă, E.D.P, București, 1983;

7.Constantin Rodica, Dumitrescu Luminița,Gavrilă Roxana Maria, Sarivan Ligia,Stoicescu Daniela –Predarea învățarea interactivă centrată pe elev ,Ediția a II-a, București, Educația 2000+,2009;

8.Cucoș Constantin –Pedagogie , Ed. a II-a rev, Iași,Editura Polirom,2002;

9.Cucoș Constantin(coord.) – Psihopedagogie pentru examenele de definitivare și grade didactice,Ed. a III-a rev.,Iași,Editura Polirom,2009;

10.Dumitriu C. – Introducere în cercetarea psihopedagogică, Editura Didactică și Pedagogică,București,2004

11..Dumitriu Gheorghe –Psihologia procesului de învățământ E.D.P, București, 1997;

12.Dumitru Ana,Maria Luiza Ana,Dumitru Logel, Elena Stroescu -Logel- Metodica predării matematicii, Pitești,Editura Carminis,

13.Gardin Maria,Gardin Florin, Berechet Daniela, Berechet Florian –Matematică. Culegere de exerciții,probleme și teste,clasa a III-a,Ed. a VII-a,Pitești,, Editura Paralela 45, 2014;

14.Iordache –Baltag Ioana – Matematică .Probleme pentru clasele I-IV ,București, Editura Corint, 2005;

15.Labăr Adrian Vicențiu ,2008 –SPSS pentru Științele Educației:metodologia datelor în cercetarea pedagogică , Iași,Editura Polirom;

Lupu C.,Didactica matematicii,2006, București,Editura Caba;

16.M.E.C. Învățarea activă-ghid, București, 2001

17.Mărgărițoiu Alina, Alina Brezoi –Metode interactive de predare – învățare – suport de

curs, Brăila, Inspectoratul Județean Brăila, , 2011;

Morărașu Monica Laura, Metode și procedee de optimizare a lecției de matematică în învățământul primar,Bacău, Editura Rovimed Publishers, 2012;

18.Neacșu Ioan ,Gălățeanu Monalisa, Predoi Petre, Dumitrescu Veronica – Didactica matematicii în învățământul primar, Ed. a II-a rev.,Craiova,Editura Aius,2010;

19.Neacșu Ioan –Instruire și învățare, București, Editura Științifică,1990

20.Neagu Mihaela, Mocanu Mioara – Metodica predării matematicii în ciclul primar,Iași,Editura Polirom, 2007;

21. Nicola I., Pedagogie, Editura Didactică și Pedagogică,București,1994;

22. Pacearcă Ștefan, Mogoș Mariana – Matematică, manual pentru clasa a III-a, Editura Aramis,București, 2005

Patrichi Ana Raluca,Metode de activizare a elevilor în lecția de matematică la clasele I-IV, Bacău, Editura Rovimed Publishers, 2012;

23.Roșca V. Dumitru – Matematici moderne în sprijinul învățătorilor,București,E.D.P.,1978;

24.Săvulescu Dumitru – Metodica predării matematicii în ciclul primar, Craiova , Alexandru Cârțu , 2006;

25.Stoica Dumitru,Stoica Marin – Psihopedagogie școlară, Craiova, Editura Scrisul Românesc, 1982;

26.Stan Lucian,Ungureanu Louise – Știți să rezolvați o problemă de matematică?,Pitești, Editura Nomina, 2011;