Ursache Daniel 143ea Proiect De Diploma 2020 [612370]

Universitatea POLITEHNIC A din București

Facultatea de Inginerie Electrică

PROIECT DE DIPLOMĂ

Proiectarea unui traductor de poziție
liniar

Autor: Daniel URSACHE

Conducător științific : Conf. dr. ing. Mihai MARICARU

BUCUREȘTI

2020

1
Cuprins

Introducere ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 2

Capitolul 1. Noțiuni generale ………………………….. ………………………….. ……………….. 3
1.1 Importanța traductoarelor ………………………….. ………………………….. ……………. 3
1.2 Clasificarea traductoarelor ………………………….. ………………………….. ………….. 4

Capitolul 2. Ecuațiile câmpului magnetic staționar si cvasistaționar …………………… 6
2.1 Relațiile fundamentale ………………………….. ………………………….. ………………… 6
2.2 Ecuațiile câmpului magnetic staționar ………………………….. ………………………. 7
2.3 Ecuațiile câmpului magnetic cvasistaționar ………………………….. ……………….. 8

Capitolul 3. Modelarea aplicației folosind FEMM ………………………….. …………….. 10
3.1 Modelarea problemei ………………………….. ………………………….. ………………… 10
3.2 În curent continuu ………………………….. ………………………….. …………………….. 10
3.2.1 LUA Script ………………………….. ………………………….. ……………………….. 13
3.2.2 Studiile de caz ………………………….. ………………………….. …………………… 14
3.3 În curent alternativ ………………………….. ………………………….. …………………… 17

Observații și concluzii ………………………….. ………………………….. ……………………….. 26

Bibliografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 27

ANEXE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 28

2
Introducere

Lucrarea de față își propune să prezinte modul în care se proiecte ază în mod eficient
un traductor de poziție liniar prin studierea distribuției câmpului electromagnetic
produs ă de o bobină parcursă de un curent electric, când aceasta este deplasată de -a
lungul unui perete.

Conținutul lucrării prezintă etapele ce trebuie urmate pentru a proiecta un traductor,
de la modelarea problemei pan ă la aflarea parametrilor măsurabili (ten siune, curent)
care indică prin variația lor între două praguri poziționarea, cu precizia lățimii unui
dinte feromagnetic .

În acest sens primul capitol abordează aspectele teoretice cu privire la
funcționalitatea și clasificarea traductoarelor. În capitol ul al doilea se prezint ă
ecuațiile câmpului electromagnetic și rezolvarea cu un software de element finit ceea
ce ne permite analiza unor studii de caz. Capitolul 3 reprezintă substanța principală
a lucrării , aici sunt prezente etapele abordate pentru rezolvarea problem ei.

3
Capitolul 1. Noțiuni generale
1.1 Importanța traductoarelor

Prin traductor se înțelege un dispozitiv care, bazându -se pe o lege fizică, are rolul de
a transforma o mărime în altă mărime (de aceeași natură sau de natură diferită) astfel
încât să fie ușurat procesul de măsurare.
Legătura între mărimile de intrare și de ieșire trebuie sa fie unică și clară. [1]

Un traductor de pozi ție convertește o deplasare a unor element e mobile într -un
semnal electric compatibil cu prelucrări numerice ulterioare (ex. viteza, accelera ția,
intensitatea curentului electric, etc.) [2]

Fig. 1 Schema generală a unui traductor [3]

Unde ES este elementul sensibil (senzorul), A este adaptorul, ELT este un element
de transmisie, SAE este sursa alternativă de putere.

4

Fig. 2 Poziția traductoarelor în sisteme automate [3]

Unde R – regulator, EE – element de execuție, P – proces, T – traductor, V –
perturbați e, EC – element de comparație, y r – valoare de referință, y – valoare
curentă, ε – eroarea, u – comanda, w – mărime de execuție, x – marime din proces

1.2 Clasificarea traductoarelor

Criterii de clasificare:

a) Dupã necesitatea existen ței unei surse auxiliare de activare pentru ob ținerea
semnalului de intrare:
• traductoare active sau de tip generator;
• traductoare pasive sau de tip parametric.

b) Dupã semnalul de ieșire:
• traductoare analogice;
• traductoare numerice ;
• traductoare cvasinumerice .

c) Dupã principiul de func ționare care stã la baza transferului de energie intrare –
ieșire:
• traductoare lucrând în regim dezechilibrat;
• traductoare cu echilibrare automatã.

5
d) Dupã dinamica exprimatã prin rela ția intrare -ieșire:
• sisteme de ordinul 0 (sau de tip propor țional) ;
• sisteme de ordinul 1 (element de întârziere de ordinul I) ;
• sisteme de ordinul 2 (element de întârziere de ordinul II) ;
• sisteme de ordin mai mare.

e) În func ție de mãrimea mãsuratã:
➢ traductoare de temperaturã , presiune , debit , nivel , umiditate , poziție , vitezã ,
accelerație , forțã, cuplu , etc.

f) Dup ă principiul func țional care st ă la baza realiz ării p ărții de intrare a
traductorului:
• parametrice rezistive
• parametrice capacitive
• parametrice inductive
• generatoare cu acumulare de sarcin ă electric ă
• generatoare cu generare de tensiune electric ă / curent electric.

e) În funcție de mărimea de natură neelectrică măsurată pe cale electrică:
• Traductoare pentru mărimi geometrice: rezistive, inductive, capacitive și
numerice de deplasare; cu radi ații; de proximitate.
• Traductoare pentru mărimi cinematice: de viteză; de accelerație ; de șocuri și
vibrații; giroscopice.
• Traductoare pentru mărimi mecanice: elastice (tracțiune, compresie, îndoire,
cuplu); tensometrice rezistive; cu coardă vibrantă; magn etostrictive; de forță;
de cuplu.
• Traductoare pentru mărimi tehnologice: presiune, debite, nivel, temperatură.
• Alte traductoare: integrate, etc. [4]

6
Capitolul 2. Ecua țiile c âmpului magnetic staționar si cvasistaționar
2.1 Relațiile fundamentale
Câmpul magnetic produs de curentul continuu se numește câmp magnetic staționar
(mărimile de stare nu variază în timp dar au loc transformări de energie).
Teoria câmpului magnetic staționar în vid se elaborează pe baza experiențelor lui
Biot, Savart și Ampè re, a principiului acțiunii și reacțiunii și a superpoziției
efectelor. [5]

În conformitate cu principiul super poziție i, inducția magnetică Bv stabilită într -un
punct din vid de n curenți electrici este egală cu suma inducțiilor 𝐵𝑣𝑘, k=1, 2, …, n,
pe care le -ar produce în acel punct fiecare dintre curenți:

𝐵𝑣=∑𝐵𝑣𝑘𝑛
𝑘=1

Câmpul magnetic determinat de conductoarele parcurse de curent continuu se
numește câmp magnetic staționar. Relațiile fundamentale în care apar mărimile de
stare magnetică ale câm pului magnetic staționar sunt date de:
1. Relația dependenței dintre inducție, intensitate și magnetizație în câmp
magnetic

𝐵=𝜇0∗(𝐻+𝑀)

2. Cât si cea pentru medii liniare, izotrope și omogene, fără magnetizație
permanentă

𝐵=𝜇∗𝐻

3. Teorema lui Ampère, sub formă integrală, respectiv locală :

∮𝐻 𝑑𝑠𝑠
𝛤=𝜃𝑆𝛤 ,rotH =J

7
4. Teorema fluxului magnetic sub formă integrală, respectiv locală :

∯𝐵∗𝑛 𝑑𝐴𝑠
∑=0 ,𝑑𝑖𝑣𝐵 =0

5. Consecinț a teoremei fluxului magnetic :

𝐵=𝑟𝑜𝑡𝐴

Unde A este potențialul magnetic vector

2.2 Ecuațiile câmpului magnetic staționar

În regimul staționar, legea circuitului magnetic capătă forma teoremei lui Amp ère:

∮𝐻 𝑑𝑙𝑠
𝛿𝑠=∫𝐽∗𝑛 𝑑𝑆𝑠
𝑠
cu forma locală :

𝑟𝑜𝑡𝐻 =𝐽

Legea fluxului magnetic este :
∮𝐵∗𝑛 𝑑𝑆𝑠
𝛿𝜔=0
cu forma locală :

𝑑𝑖𝑣𝐵 =0

Deci, în fiecare punct din câmp și în fiecare moment, divergența inducției
magnetice este identic nulă.

8
Deoarece în aceasta relație n u intervin mărimi de material, legea fluxului magnetic
este o lege genera lă și de stare a câmpului electromagnetic.

O relație între B și H este oferită de legea legăturii între inducția magnetică și
intensitatea câmpului magnetic [6]. Pentru medii liniare, de exemplu, avem:

𝐵=𝜇𝐻 𝑠𝑎𝑢 𝐻=𝜈𝐵

Dacă la aceste ecuații adăugăm și condiții de frontieră corect formulate, atunci
câmpul magnetic (B, H) este unic determinat . [6]

Legea fluxului magnetic este independentă de starea cinematică a corpurilor și se
enunță prin generalizarea teoremei fluxului magnetic demon strată pentru câmpul
magnetic staționar și cvasistaționar.

2.3 E cuațiile câmpului magnetic cvasi staționar

Regimul câmpului magnetic în care mediile sunt imobile și mărimil e de stare sunt
variabile în timp, dar variația este relativ lentă, astfel încât se poate neglija
contribuția curenților de deplasare la producerea câmpului magnetic în comparație
cu contribuția curenților de conducție și corpurilor cu magnetizație permanentă, se
numește reg im cvasistaționar de tip magnetic.

Fie un domeniu Ω în care dorim s ă studiem c âmpul electromagnetic.
Legea induc ției electromagnetice, în forma local ă este:

𝑟𝑜𝑡𝐸 =−𝛿𝐵
𝛿𝑡

Regimul cvasista ționar rezult ă prin neglijarea curentului herzian în legea ci rcuitului
magnetic, care cap ătă astfel forma Teoremei lui Ampère. Forma ei local ă este:

𝑟𝑜𝑡 𝐻=𝐽

9
Aceast ă aproximare privind legea circuitului magnetic este pe deplin justificat ă
pentru analiza c âmpului electromagnetic în medii conductoare. Într-adev ăr, forma
complet ă a legii circuitului magnetic este 𝑟𝑜𝑡𝐻 =𝐽+𝛿𝐷
𝛿𝑡 [7]. Dar pentru a simplifica
lucrurile componenta derivată o vom neglija.

Legea inducției :
𝐽=𝛿𝐸+𝐽0

În mediile conductoare, 𝜎>0 și 𝐽0=0, iar în mediile izolante 𝜎=0. Domeniile
(bobinele) cu densitate de curent impus ă 𝐽0 fac parte din mediile izolante.
Pentru simplitate, consider ăm că relația B-H este:

𝐵=𝜇𝐻

În ecuațiile anterioare sunt luate în considerare și alte rela ții B-H ce des criu mediile
neliniare sau magne ții permanen ți. Rela țiile pot fi privite ca un sistem de 4 ecua ții
cu 4 necunoscute B, H, E, J.
În condi ții de frontier ă corect formul ate, si stemul acestor ecua ții asigura unicitatea
celor 4 necunoscute.
În plus, c âmpul electromagnetic verific ă legea fluxului magnetic:

𝑑𝑖𝑣𝐵 =0

Și legea transform ării puterii din forma electromagnetic ă în alte forme, prin
conduc ție:
𝑝=𝐸∗𝐽

10
Capitolul 3. Modelarea aplica ției folosind FEMM
3.1 Modelare a problemei
Orice fenomen din natură este complex, iar pentru a putea face o proiectare eficientă
încercăm să ținem cont de anumite ipoteze simplificatorii. Fluxul unei bobine care
se mișcă de -a lungul unui perete neregulat de fier prezintă variații.
Un prim pas în r ezolvarea problemei este faptul c ă am recurs la un model cu dou ă
dimensiuni (2D), astfel s -au neglijat efectele ce se petreceau la capetele bobinei.
Structura aplicației fiind repetitivă am putut folosi programul de calcul al câmpului
pe o porțiun e finită a problemei.
3.2 În curent continuu
Pentru a putea proiecta un traductor în mod eficient este nevoie de o serie de simul ări
și studii de caz pe aceast ă temă. Pentru început m -am axat pe partea continu ă a teoriei
astfel:
Folosind aplicatia FEMM (Finite Elem ent Method Magnetics) am creat o problemă
de tip planar, unitatea de lungime am ales -o în milimetri, iar pentru că vom face
primul studiu în curent continuu, frecvența am ales -o 0 Hz.
Adâncimea problemei pentru acest studiu am ales s ă fie egală cu 1m (100 0 mm), iar
restul setărilor le -am lăsat neschimbate.

Pentru a simula problema într -un mediu cât se poate de apropiat de cel real va trebui
să atribuim materialele folosite în aplicație, cât si cele ale mediului înconjurator.
Astfel în ex emplu am avut nevoie de cupru, fier și aer . Pentru setările de frontieră a
fost nevoie de un singur model în care am ales potentialul magnetic vector (A) egal
cu 0, pentru a putea simula efectul de ecran.

Am creat un circuit simplu de tip serie , unde am alocat valorarea curentului de 20A.
Acest circuit a fost introdus prin ambele conductoare ale bobinei. Cuprul a fost
folosit pentru conductoare deoarece acesta este un bun conductor, iar pentru canelură
am folosit fier deoarece acesta captează und ele electromagnetice într-un m od
eficient .

11

Fig. 3 Aplicația modelată în FEMM , cotat ă în mm

Fig. 4 Aplica ția introdusă într-un ecran

12
În apropierea modelului am schimbat precizia cu care poate calcula programul (mesh
size = 0.5) pentru a avea simulari cât mai precise.

Fig. 5 Rețeaua de discretizare

Fig. 6 Liniile de câmp generate de bobină

13

Fig. 7 Induc ția câmpului magnetic [T]

3.2.1 LUA Script

Pentru a calcula fluxul dintre cele doua conductoare ale bobinei trebuie sa creăm un
contur sub form ă de linie între cele dou ă puncte interioare ale conductoarelor .

Fig. 8 Modul în care se calculează fluxul folosind FEMM

14

Pentru a studia fluxul în diferite puncte vom muta bobina pe axa OX cu un pas mic
(0.1 mm) pentru a studia variația fluxului magnetic . Pentru a automatiza acest aspect
al proiectului am implementat un fi șier de tip script folosind limbajul LUA, acesta
fiind recunoscut de FEMM. (vezi Anexa 1)

Folosind acest fi șier am putut simula și calcula aplicația pentru mai multe studii de
caz, într-un mod rapid și eficient.

3.2.2 Studiile de caz

Pentru a implementa u n traductor de poziție care poate fi folosit va trebui să vedem
poziția ideală a bobinei și a conductoarelor acesteia pentru a putea găsi un caz în
care valoarea maximă a fluxului este mult mai depărtată de valoarea minimă . Acest
lucru va fi ne cesar deoar ece în practică aceste două praguri nu trebuie să fie ușor
influențate de c âmpurile parazite din exterior și pentru a se deosebi ușor între ele .

În acest caz am efectuat o serie de teste și simul ări:
Pentru început am apropiat bobina de canelura de f ier pentru a studia modul în care
se modific ă valoarea fluxului magnetic , apoi am apropiat conductoarele bobinei și
le-am comparat cu rezultatele inițiale.

După cum se poate vedea în Fig. 8 caracteristicile devin mai curbate , ceea ce
înseamnă că prin apr opierea bobinei si a conductoarelor se mărește diferența dintre
valorile fluxului minim și a celui maxim .
Având în vedere faptul c ă acesta era lucrul dorit, au urmat 8 studii de caz în care am
modificat poziția elementelor pentru a determina cea mai mare diferență între minim
și maxim . În acest mod am ajuns la o simulare optimă a aplicației, orice altă
modific are adusă configurației aducând un dezavantaj rez ultatului .

15

Fig. 9 Variația fluxul ui în funcție de poziție pentru diferite studii de caz

In studiul ini țial am ales bobina sa fie la o distan ță de aproximativ 3.36 mm față de
canelura de fier și cu conductoarele depărtate la o distanța de 7.5 mm. Apoi după
cum se poate vedea în Fig. 8 a m avut două cazuri: ori modific ăm distan ța dintre
conductoarele bobinei, ori modific ăm distanța dintre bobină și canelura de fier.

Se poate vedea din grafic c ă ambele modificări au schimbat valorile fluxului,
apropierea bobinei a adus un maxim nou atunci c ând undele electromagnetice trec
peste un “dinte” al fierului, iar prin apropierea conductoarelor se poate observa c ă
minimul a scăzut la o valoare mai mică decâ t cea inițială (când undele trec pe
deasupra unu i “gol” ).

16
Observând acest fenomen am tot modificat aceste dimensiuni în urm ătoarele studii
de caz (graficele se pot vedea în Fig. 10) astfel :

În studiul 4 (notat cu S4 în grafic) am apropiat bobina de fier cu 2.5 mm rezultând
valori mai bune ale fluxului. Pentru S5 am apropiat conductoarele cu 5 mm. La S6
am mai apropiat un milimetru, iar folosind un fișier Excel am observat c ă diferența
dintre maxim și minim nu s -a mai îmbunătăți t. Astfel pentru studiile 7, 8 și 9 am
depărtat conductoarele cu câte 1 mm, respectiv 0. 5 mm și din nou 0.5 mm pentru o
precizie mai bună.
Pentru cazurile 10 și 11 am încercat să depărtez bobina de canelur ă și conductoarele
cu 0.25 mm dar valorile nu s -au îmbunătățit.
Astfel , cazul cel mai eficient este cel notat cu S9 care are distanța dintre conductoare
de aproximativ 4.5 mm și este plasat deasupra bucății de fier la aproximativ 0.11
mm.

Fig. 10 Dimensiunile cazului favorabil (S9)

Cu ajutorul programului Microsoft Excel am putut ține evidența fiecărui set de
simulări și folosind formula “=MAX (‘rezultate’ ) – MIN (‘rezultate’ )” iar apoi
găsind maximul din tre aceste diferențe am găsit c ă cel mai b un caz are diferența
dintre valoarea maximă si cea minimă egală cu 1.3541 *10-04 Wb. Acest lucru se
întâmpl ă la studiul 9 reprezentat de linia întreruptă de culoare roșie din Fig. 10.

17

Fig. 10 Variația fluxului pentru cele 11 studii de caz și varianta optimă

3.3 În curent alternativ

Pentru partea a doua a proiectului se va folosi variantă S9. Pentru a studia variația
fluxului magnetic , respectiv tensiunea indusă în curent alternativ am ales un set de
simulări folosind materialele: Fier creat ini țial (permeabilitatea magnetică μ x = μ y =
1000 H/m, conductivitatea electrică ρ = 9 .6 S/mm2), Pure Iron (μx = μy = 14872 H/m,
conductivitatea electrică ρ = 10.44 S/mm2) și US Steel Type 2 -S 0.018 inch thickness
(μx = μy = 9400 H/m, conductivitatea electrică ρ = 6.25 S/mm2) din biblioteca
FEMM , la diferite valori ale frecvenței .

18
Fierul este un material de tip liniar , însă Pure Iron este un material n eliniar :

Fig.1 1 Caracteristica B -H pentru materialul ”Pure Iron”

Neliniar este și US Steel Type 2 -S 0.018 inch thickness :

Fig.1 2 Caracteristica B -H pentru materialul ” US Steel Type 2 -S 0.018 inch
thickness ”

Pentru a ne apropria de un model c ât mai realist a trebuit s ă reducem valoarea
intensității curentului electric din bobină la 1 A.
În curent alternativ fluxul calculat de FEMM va fi un număr complex. Astfel pentru
a separa valoarea reală de cea imaginară am modificat în codul LUA ur mătoarea
linie de cod astfel : write(outfile,n," \t",re(flux)," \t",im(flux)," \n"). Acum voi avea o
coloan ă în fișierul text pentru partea reală și cea imaginară.

19
Acum pentru a calcula valoarea efectivă a fluxului am introdus urm ătoarea formulă
în fișierul Excel :

Φ𝑒𝑓=|Φ̅|=√Φre2+Φim2 [𝑊𝑏]

Pentru a transforma aceast ă mărime în tensiune și pentru a o putea utiliza în
continuare folosind un număr senzori, am folosit expresia :

𝑈𝑒𝑓=𝑁𝑠𝑝∗𝜔∗Φ𝑒𝑓 [𝑉]

unde Nsp = numărul de spire , 𝜔=𝑝𝑢𝑙𝑠𝑎 ț𝑖𝑎=2∗𝜋∗𝑓, f = frecvența .

Spre exemplu , pentru fier la f = 50 Hz avem urm ătorul calcul:
𝑈𝑒𝑓=𝑁𝑠𝑝∗𝜔∗Φ𝑒𝑓=𝑁𝑠𝑝∗𝜔∗√Φre2+Φim2
=50∗2∗𝜋∗50∗√(2.84∗10−06)𝑠2+(−5.235 ∗10−07)𝑠2
=0.04533 𝑉

Folosind tabelul din Excel pot calcula tensiunile foar te repede și astfel găsim
𝑈𝑒𝑓_𝑚𝑎𝑥 =0.0508 𝑉 și 𝑈𝑒𝑓_𝑚𝑖𝑛 =0.0161 𝑉.
Putem calcula diferența absolută ca fiind :

𝛥𝑈𝑒𝑓=𝑈𝑒𝑓_𝑚𝑎𝑥 −𝑈𝑒𝑓_𝑚𝑖𝑛 =0.0508 −0.0161 =0.03474 𝑉

Și diferența relativă :

𝛿𝑈𝑒𝑓=𝛥𝑈𝑒𝑓
𝑈𝑒𝑓m=0.03474
0.0508=68.33 %

Având în vedere că aparatele de măsură normale au o precizie de 3%, iar câmpurile
perturbatoare nu depășesc valori de câțiva microvolți , pot spune c ă o diferență de
tensiune de 68% este foarte bună pentru funcționa rea traductorul ui în mod eficient.

20

Fig. 1 3 Variația valorii efective a fluxului pentru caneluri din diferite materiale la
frecvență fixă
(f = 50 Hz)

Fig. 1 4 Varia ția valorii efective a fluxului pentru caneluri din diferite materiale la
frecvență fixă
(f = 1 kHz)

21

Fig. 1 5 Varia ția valorii efective a fluxului pentru caneluri din diferite materiale la
frecvență fixă
(f=50 kHz)

Din Fig. 13, 14, 15 se observă că pentru frecvențe mici caracteristicile fluxului sunt
asemănătoare pentru diferite materiale ale canelurii. La 50 Hz pentru fier sunt valori
mai mici ale fluxului magnetic, dar curbele pentru US Steel și Pure Iron sunt aproape
egale, materialele fiind n eliniare. La frecvențe mai mari scade valoare a fluxului
pentru fier si Pure Iron , aces t lucru fiind cauzat de apariția curenților turbionari la
suprafața canelurii (v ezi Fig. 16).
După cum se poate observa singura curbă care rămâne aproximativ constantă este
cea pentru simulările în care s -a folosi t materialul US Steel Type 2 -S 0.018 inch.
Acest material ne permite să scăpăm de curenții turbionari deoarece este echivalentul
unui pachet de tole (cu 0.018 inch de oxid de siliciu ce are rol de a izola pachetul de
tole) (vezi Fig. 1 8).
Cu toate acestea, se poate observa că pentru 50 kHz materialele Pure Iron și fier au
o curbă favorabilă care ne ajută pentru proiectarea traductorului liniar de poziție
deoarece se observă foarte ușor că diferența dintre valoarea maximă a fluxului și cea
minimă este considerabilă, acesta fiind în sine lucrul pe care -l căutam în aceasta
lucrare .

22

Fig. 16 Apariția curenților turbionari pentru curenți alternativi la frecvențe mari

Din cauza curenților turbionari a fost nevoie de o nouă precizie în calculu l fluxului,
așa c ă s-a mărit precizia rețelei de discretizare micșorându -se latura fiecărui triunghi
la o valoare de 0.005 mm la suprafața canelurii.

Fig. 17 Rețeaua de discretizare pentru simul ările din curent alternativ

23

Fig. 1 8 Rezolvarea problemei curenților turbionari folosind un pachet de tole

Fig. 1 9 Varia ția valorii efective a fluxului la diferite frecvențe (Fier)

24

Fig. 1 9 Varia ția valorii efective a fluxului la diferite frecvențe (Pure Iron)

Fig. 20 Caracteristica tensiunii pentru Pure Iron la frecvența de 50 kHz

25
Se po t observa caracteristicile din Fig. 18 și 19 (50 kHz) ca fiind cele care ne
interesează pentru această temă de proiect . Atât pentru fier cât și pentru Pure Iron
vârfurile curbelor sunt la o distanță mai mare decât cele de la frecvențe le de 50 Hz,
respectiv 1kHz.
În Fig. 20 putem observa o diferență considerabilă între valoarea maximă și cea
minimă a tensiunii calculate , de 26.76 V.

Fig. 21 Diferența relativă dintre valorile maxime și minime ale tensiunii pentru 3
materiale și 3 valori ale frecvenței

26
Observații și concluzii

În această teză, principala observație este faptul că p rin apropie rea conduct oarelor
bobinei cât și prin apropierea acesteia de placa de fier , fluxul magnetic produs de
bobina crește. Iar mai important este faptul că variația fluxului magnetic crește ,
implicit crescând și tensiun ea elect rică. Datorită acestui fapt ansamblul devine mai
compact , ceea ce contr ibuie la ergonomia acestuia.

Simul ările folosind pachetul de tole US Steel ne ajută la limitarea curen ților
turbionari.

Automatizând calculele folosind scriptul LUA am putut simula mult mai rapid aceste
ecuații . A fost nevoie de o precizie foarte mare pe suprafața canelurii, mai ales în
cazul materialelor neliniare , astfel încât setul de probleme a durat mai mult,
ajungându -se chiar și la zec e ore.

După cum am mai spus, un voltmetru industrial ajunge la o precizie de măsurare de
maxim 3%. Din calcule reiese că cea mai mică precizie este de 55.44% pentru fier
la 1kHz, iar cea mai mare este egală cu 96.38% pentru Fier la 50 kHz (v ezi Fig. 21).
Dispozitivul rezultat are o senzitivitate f oarte bună astfel încât chiar dac ă exist ă
câmpuri electric e parazite de frecven țe mari nu au cum s ă influen țeze m ăsurătorile.

Ar merita studiat în proiecte viitoare și faptul c ă se poate adauga un element , tot din
fier, deasupra bobinei p entru a ecrana c âmpurile produse de bobină , neutraliz ându –
se din start efectul câmpuril or parazite .

27
Bibliografie

➢ Articole sau documente descărcate online
[1] Asachi Gheorghe, Sistemul senzorial al robo ților manipul atori
http://iota.ee.tuiasi.ro/~mpobor/doc/Cursuri/RICurs4.pdf , 4.06.2020
[2] Ciontu Marian, Sisteme de monitorizare
http://retele.elth.ucv.ro/Ciontu%20Marian/Sisteme%20de%20monitorizare%20(M
aster)/traductoare%201.pdf , 4.06.2020
[3] F. Tufescu, Traductoare statice
https://mail.uaic.ro/~ftufescu/Traductoare_static.pdf , 4.06.2020
[4] UPB Colombia, ECON 101
https:/ /www.coursehero.com/file/6929836/ST -Curs -2/, 4.06.2020
[5] Universitatea Gala ți, LEGILE ȘI TEOREMELE GENERALE ALE
CÂMPULUI ELECTROMAGNETIC , Curs TCE
http://www.emie.ugal.ro/curstce/07%20 -%20Capitolul%205%20 –
%20Legi%20si%20teoreme%20generale.pdf 21.06.2020

➢ Cursuri
[6] I. F. H ănțilă , Teoria câmpului electromagnetic
[7] I. F. Hănțilă, Câmpul electromagnetic variabil în timp

28
ANEXE
Anexa 1 : Script -ul LUA

showconsole() – afiseza consola LUA
clearconsole() – formateaza liniile precedente din consola
mydir="./" – se alege direcorul curent ca fiind folderul in care este si fisierul de
tip FEMM
open(mydir .. " Aplicatie .fem") – deschide fisierul FEMM
mi_saveas("temp.fem") – salveaza rezultatele intr -un fisier temporar
outfile = openfile("results.txt","a") – crează și deschide un fisier de tip txt în care
se scriu rezultatele
write(outfile," poziție [mm]"," \t","flux[Wb]"," \n") – scrie prima linie (denumirea
mărimilor) în fișierul text
name="img_" – nume imagine
ext=".bmp" – extensie imagine
mi_seteditmode("group") – selectarea este de tip grup (bobina)
pas_img=1 – pas numerotare imagini
nr_pasi=79 –80
for n=0,nr_pasi do
mi_analyze() – analizeaza problema
mi_loadsolution() – încarcă rezultatele pentru a fi procesate
mo_zoom( -14,8,28,38) – fereastra zoom pentru a scoate în evidență partea
importantă a campului
mo_showcontourplot( -1) – se deseneaza echipotentialele lui A
mo_showdensityplot(1,0,1,0,"bmag") – se deseneaz ă harta lui B intre 0 -1T
mo_selectpoint( -5.43+n*0.1,28.86) – creare contur de tip linie pentru
mo_selectpoi nt(2.06+n*0.1,28.86) – aplicația curentă
flux=mo_lineintegral(0) – se calculeaza fluxul
mo_savebitmap(name .. pas_img .. ext) – salveaz ă imaginea în folder
pas_img=pas_img+1 – se trece la imaginea urmatoare
print((n),flux) – se afiseaz ă nr. simul ării și valoarea fluxului in Wb
write(outfile,n," \t",flux," \n") – scrie în fișier pozi ția și fluxul

29
if (n<nr_pasi+1) then
mi_selectgroup(1) – selecteaz ă bobina
mi_movetranslate(0.1,0) – mută bobina cu 0.1 mm la dreapta
end
mo_clea rcontour() – șterge conturul creat anterior
end
closefile(outfile) – închide fișierul în care se scriu rezultatele
mo_close() – se închide fereastra de post -procesare
mi_close() – se închide fereastra de pre -procesare

DEPARTAMENTUL DE ELECTROTEHNIC Ă

Facultatea de Inginerie Electrică

Universitatea POLITEHNICA din Bucureș ti

Splaiul Independenței 313, 06004 2, Sala E B225, Bucureș ti, România
Tel: +4 021 402.9 144; Fax: + 4 021 318. 10.16
www.elth.upb.ro ; e-mail: office.elth @upb.ro

Decan, Director Departament,
Conf . dr. ing. Dragoș NICULAE Conf . dr. ing. Mihai MARICARU

TEMA PROIECTULUI DE DIPLOMĂ

Absolvent : Daniel U RSACHE

Forma de învățământ : Ingineri zi – promoția 2020

Titlul temei :

Proiectarea unui traductor de po ziție liniar

Datele inițiale :

– Geometria orientativa a unui traductor liniar de pozitie cu caneluri
– Curentul maxim al bobinei de excitatie

Conținu tul proiectului :
1. Introduce re
2. Ecuatiile campului magnetic stationar si cvasistationar
3. Modelarea probleme i intr-un software de element finit
4. Studii de caz privind configuratia bobinei de excitatie si a celei receptoare astfel incat
semn alul de masurat sa prezinte diferente cat mai mari la trecerea peste un dinte
5. Concluzii
6. Bibliografie

Conducător științific, Absolvent,
Conf . dr. ing. Mihai MARICARU
Daniel URS ACHE

Data eliberării temei: 20/11 /2019