UPGIMEIEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu [600388]

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
INTRODUCERE
Silozurile, î n special cele metalice , sunt structuri des utilizate î n industrie pentru
depozitarea materialelor granulare sau pul verulente. Ele sunt construite î ntr-o varietate tipo –
dimensională .
Din punct de vedere al caracteristicilor dim ensionale , silozurile metalice cu formă
cilindrică se încadrează în categoria învelișurilor cilindrice subțiri datorită raportului dintre
rază ș i grosime de perete cu valori foarte mari (200-3000).
Din această cauză și având în vedere încărcă rile la care a cestea sunt supuse în timpul
funcționă rii, principala problemă la proiectarea acestora este legată de fenomenul de pierdere
a stabilității, mai ales ca au fost î nregistrate multe accidente dato rate acestui fenomen. Pe de
altă parte, numeroasele studii teor etice și experimentale [17-25] au demonstrat că prezența
imperfecț iunilor geometrice datorate procesului de fabricație sau apărute în timpul
funcționării, face ca pierderea stabilității să se producă la valori ale încărcărilor mult mai mici
decât cele calc ulate teoretic pentru structura cu geometrie ideală . De aceea, în cadrul acestui
proiect a fost analizată o structură de tip siloz în două variante constructive din punc t de
vedere dimensional, comparâ nd rezultatele analitice obținute pe baza preluării for mulelor din
standard, cu cele determinate pe baza metodei de calcul numeric cu element finit, în scopul de
a valida metoda numerică pentru a putea fi utilizată ulterior în cadrul altor aplicaț ii complexe
cum ar fi a naliza structurilor de tip înveliș uri cil indrice subțiri cu imperfecț iuni geometrice.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 3
1. CA RACTERISTICILE CONSTRUCTIV -FUNCȚIONALE ALE
STRUCTUR ILOR METALICE DESTINATE DEPOZITĂ RII
MATERIALELOR PULVERULENTE

1.1. Caracterizarea const ructiv -funcțională a structurilor metalice destinate
depozi tării materialelor pulverulente

Plăcile curbe subțiri sunt utilizate în mod frecvent în co nstrucția structurilor metalice
destinate depozitării materialelor pulverulente, acestea fiind silozurile .
Silozurile sunt rezer voarele destin ate depozitării și desfacerii diferitelor produse în
stare sol idă cum ar fi ciment, nisip, piatră, etc.
În funcție de destinația l or, alegerea structurilor metalice destinate depozitării
materialelor pulverulente se face în funcție de mai mulți factori, dintre care cei m ai importanți
sunt următorii:
 condițiile de lucru impuse și condițiile climatice;
 caracteristicile constructive ;
 indicatorii tehnico -economici ai proiectării, construcției, montajului și exploatării
(întreținerii) .

Din punctul de vedere al condițiilo r de lucru, structurile metalice destinate depozitării
materialelor pulverulente trebuie să îndeplinească următoarele cerințe:
– să fie impermeabile și etanșe în raport cu produsul depozitat;
– să fie durabile, puțin sau deloc sensibile la acțiunea chimic ă, electrochimică sau
mecanică a produsului depozitat;
– să permită o ușoară curățare de depuneri, precipitări sau decantări;
– să fie prevăzute cu echipamentul necesar, corespunzător atât umplerii (încărcării), cât și
golirii (descărcării) lor;

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 4
– să asigu re o perfectă securitate a depozitării produsului;
– să fie economice în exploatare și ușor de deservit, supravegheat, controlat.
Din punct de vedere al caracteristicile constructive, trebuiesc îndeplinite următoarelor
cerințe:
– soluțiile constructive adoptate și formele lor să fie simple;
– construcția structurii să permită executarea și montarea rapidă a tuturor elementelor lor
componente, iar dimensiunile semifabricatelor să se înscrie în limitele gabaritelor
transportabile pe drumuri, șosele auto, autostrăzi, calea ferată etc.;
– dimensiunile structurii și ale elementelor componente să fie tipizate;
– să fie dimensionate economic, astfel încât capacitatea portantă a acestora să corespundă
caracteristicile mecanice maxime ale materialelor de constr ucție asigurându -se, astfel, un
consum specific minim de metal.
În ceea ce privește materialele utilizate pentru construcția structurilor metalice destinate
depozitării materialelor pulverulente, acestea trebuie să îndeplinească următoarele condiții:
– tehnice – rezistență mecanică, rezistență la coroziune;
– tehnologice – deformabilitate, sudabilitate;
– economice – materialul să nu fie scump și ușor de procurat.
Semifabricatele utilizate la fabricarea acestor construcții metalice sunt realizate din
oțeluri carbon (nealiate), microaliate și slab aliate cu caracteristici bune de rezistență
mecanică și o bună sudabilitate, aparținând clasei numită generic „oțeluri pentru construcții
sudate” [88 ].
Componentele principale ale rezervoarelor cilindrice verticale (fundul, mantaua și capacul) se
realizează, în mod obișnuit, din semifabricate laminate de tip tablă (cu grosimea cuprinsă între 3 și
12 mm), din oțel nealiat (carbon), mărcile de oțel recomandate fiind S235 .
Proiectarea și ver ificarea reziste nței structurile metalice destinate depozitării materialelor
pulverulente se fac în baza eurocodurilor. Eurocodurile stabilesc un set unic de norme tehnice
utilizate la proiectarea construcțiilor și în domeniul ingineriei civile în scopul uniformizării
regulilor de proiectare al statelor membre ale Uniuni Europene.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 5

Fig.1.1. Normele europene utilizate pentru calculul și verificarea silozurilor destinate depozitării
materialelor de tip granular sau pulverulent.

Eurocodurile utilizate pentru proiectar ea, verificarea și expertizarea structurilor metalice
sunt:
– SR EN 1990:2004: Bazele proiectării structurilor;
– SR EN 1991:2004 Eurocod 1: Acțiuni asupra structurilor;
– SR EN 1992:2004 Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton;
– SR EN 1993:2006 Eur ocod 3: Proiectarea structurilor din oțel;
– SR EN 1994:2004 Eurocod 4: Proiectarea structurilor compozite de oțel beton;

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 6
– SR EN 1995:2006 Eurocod 5: Proiectarea structurilor de lemn;
– SR EN 1996:2004 Eurocod 6: Proiectarea structurilor de zidărie;
– SR EN 1997:2004 Eurocod 7: Proiectarea geotehnică;
– SR EN 1998:2004 Eurocod 8: Proiectarea structurilor pentru rezistența la cutremur;
– SR EN 1999:2007 Eurocod 9: Proiectarea structurilor de aluminiu.

1.2. Comportarea în exploatare a structurilor metalice destinate depozitării
materialelor pulverulente

Plăcile curbe subțiri sunt elemente foarte zvelte și de aceea sunt deosebit de sensibile la
fenomenele de instabilitate. Marile catastrofe produse în ultimul timp la structurile din plăci
curbe subțiri se datorează aproape în exclusivitate fenomenelor de instabilitate. Pericolul
pierderii stabilității este sporit și de faptul că la majoritatea tipurilor de plăci curbe acest
fenomen se produce brusc, fără nici un semn preventiv de alarmă pentru a putea fi luate
măsuri din timp de evitare a acestui fenomen [1 ].
În cele ce urmează se vor prezenta câteva exemple concrete referitoare la fenomenul de
instabilitate în cazul silozurilor destinate depozitării materialelor pulverulente.
Silozurile sunt stru cturi speciale supuse mai multor condiții neconvenționale de
încărcare care duc la moduri specifice de cedare din punct de vedere al instabilității. La aceste
tipuri de structuri pot apărea probleme în timpul operațiilor de umplere și golire (curgeri
asim etrice sau pe direcții preferențiale ale materialului în vrac stocat care, produc încărcări
asimetrice), acestea putând fi printre principalele cauze ale apariției fenomenului de
instabilitate [2 ], un astfel de exemplu fiind redat în figura 1. 2.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 7

Fig.1.2. Apariția fenomenului de instabilitate datorită problemelor de curgere a
materialului stocat în interiorul silozului
Descărcarea excentrică a solidelor stocate în interiorul silozului (fig.1. 3) poate fi inclusă,
de asemenea, printre cauzele apariț iei fenomenului de instabilitate [2].

Fig. 1 .3. Pierderea stabilității silozurilor datorită descărcării excentrice a materialului
depozitat
În cazul silozurilor, fenomenul de pierdere a stabilității în timpul acțiunilor seismice este
exemplifi cat prin c azul a trei silozuri metalice ( fig. 1. 4) care și -au pierdut stabilitatea complet
(s-au prăbușit) sau parțial în timpul cutremurului din 6 aprilie 2009 din centrul Italiei [ 3].

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 8

a) prăbușirea parțială a struc turii b) prăbușirea completă a structurii
Fig. 1.4. Pierderea stabilității silozurilor în timpul activităților seismice
În timpul cutremurului din Chile, 2010, mai multe silozuri metalice și -au pierdut
stabilitatea (fig. 1. 5) [4].

Fig.1.5. Pierderea stabilității silozurilor metalice în timpul cutremurului din Chile, 2010

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 9
1.3 Caracteristicile constructiv -funcționale ale silozurile destinate depozitării granulare
și/sau materialelor pulverulente
Silozurile sunt rezervoare cu capa cități de depozitare mai mari de 15m3, având forme și
dimensiuni diferite, executate din diverse materiale și destinate depozitării și desfacerii diferitelor
produse în stare solidă cum ar fi ciment, nisip, piatră.
În ceea ce privește silozurile metalice, acestea sunt, în general, structuri cu pereți subțiri, zona
cilindrică a acestora având raportul rază – grosime de perete cuprins în intervalul 200…3000 mm.
Aceste structuri sunt utilizate în domenii industriale foarte variate precum agricultură, indust ria
alimentară, industria chimică , etc., și sunt realizate într -o gamă foarte mare de dimensiuni, începând de
la capacități de 1 tonă până la structuri foarte mari cu capacități depășind 10000 de tone.

1.4. Clasificarea silozurilor destinate depozitării materialelor granulare și/sau
pulverulente

Clasificarea silozurilor se face după mai multe criterii care vor fi analizate în cadrul acestui
capitol.
a) După forma geometrică a secțiunii transversale :
– silozuri cilindrice , a căror secțiune transve rsală este un cerc;
– silozuri prismatice , a căror secțiune transversală este: pătrată, hexagonală etc.
b) După grosimea de perete :
– silozuri cu pereți groși, realizate, de obicei, din beton;
– silozuri cu pereți subțiri care, după natura mat erialelor din care se execută, pot fi:
 silozuri din aluminiu;
 silozuri metalice cilindrice verticale sau orizontale, din oțel (S235 JR, S275 JR) – care
cuprind silozuri sudate sau îmbinate prin șuruburi, de forme și construcții speciale;
 silozuri metalice din oțel inox (AISI 304) – care cuprind silozuri sudate, cilindrice verticale
sau orizontale, de forme și construcții speciale (fig. 2.1).

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 10

Fig. 1.6. Silozuri metalice din oțel inox.
Silozurile metalice pot fi realizate din:
– tablă din oțel laminată ;
– tablă din oțel ondulată, acestea, la rândul lor, putând fi, în funcție de modul de dispunere al
nervurilor:
 ondulate orizontal (nervurile sunt dispuse paralel cu circumferința silozului – fig. 1 .7a);
 ondulate vertical ( nervurile sunt dispu se paralel cu meridianul silozului – fig. 1.7 b ).

a) ondulate orizontal b) ondulate vertical
Fig. 1.7. Silozuri realizate din tablă ondulată

c) După modalitatea de asamblare :
– silozuri în construcție sudată (fig. 1.8 );
– silozuri ale căror elem ente se as amblează prin șuruburi (fig. 1. 9).

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 11

Fig. 1.8. Silozuri în construcție sudată.

Fig. 1.9. Silozuri cu elemente asamblate prin șuruburi.
d) După poziția față de suprafața solului:
– silozuri sprijinite pe sol (fig. 1.10 )
– silozuri supraîn ălțate care pot fi:
 orizontale (fig. 1.11 );
 verticale ( fig. 1.12).

Fig. 1.10. Siloz sprijinit pe sol.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 12

Fig 1.11. Siloz orizontal.

Fig. 1.12 Elementele componente ale unui siloz vertical supraînălțat
1 – capac, 2- zonă cilindrică, 3 – zonă conică, 4 – construcție metalică de susținere.

Silozurile verticale supraînălțate sunt foarte des utilizate, deoarece prezintă avantajul că
descărcarea materialului solid stocat în interior se realizează prin efect gravitațional. La rândul lor, ele
se clasi fică după următoarele criterii.
 După forma pâlniei :
– cu pâlnie conică ( în cazul silozurilor cu secțiune circulară – fig. 1.12);
– cu pâlnie piramidală ( în cazul silozurilor cu secțiune dreptunghiulară – fig. 1.13);

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 13

Fig. 1.13. Siloz cu secțiune dreptunghiulară
 După modul de dispunere a pâlniei în raport cu axa verticală a silozului :
– silozuri cu pâlnii axial simetrice ( fig 1.13);
– silozuri cu pâln ii amplasate excentric (fig. 1.1 4);

Fig.1.14 Silozuri cu pâlnii amplasate excentric.
 După modul de rigidizare :
– silozuri nerigidizate (fig. 1.15a) ;
– silozuri rigidizate, care pot avea rigidizările :
 longitudinale (fig. 1.15b)
 inelare (fig. 1.15c)

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 14

a) siloz nerigidizat b)siloz cu rigidizări
longitudinale c) siloz cu rigidizări
inelare
Fig. 1.15. Tipuri de silozuri în funcție de modul de rigidizare
 După zveltețea acestora , în SR EN 1991 -4:2006 [ 5] se face o clasificare a silozurilor astfel:
– silozuri zvelte, la care 2,0 ≤ hc/dc ( v. fig. 1.11) ;
– silozuri cu zv eltețe intermediară, la care 1,0 < hc/dc < 2,0 ;
– silozuri turtite , la care 0,4 < hc/dc < 1,0.

Fig.1.16. Elemente geometrice ale silozurilor verticale [5]
 După modalitatea de rezemare :
– cu manta rezemată uniform pe fustă ( fig. 1.17a);
– cu manta susținută de stâlpi izolați, care, în funcție de modul de dispunere, pot fi:

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 15
 stâlpi care se termină la inelul de bază ( fig.1.17b);
 stâlpi care continuă deasupra inelului de bază pe o anumită înălțime a peretelui
cilindrului ( fig.1.17c);
 stâlpi pr elungiți până la capacul silozului ( fig.1.17d);
 stâlpi sub pâlnie – dacă axa verticală a elementului de reazem se situează la
interiorul suprafeței mediane a mantalei cilindrice de deasupra sa cu mai mult decât grosimea
de perete, t (v.fig. 1.12).

a) b)

c) d)
Fig.1.17. Modalități de rezemare a silozurilor

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 16
 După capacitatea de depozitare:
În SR EN 1991 – 4:2006 [6 ] este realizată o clasificare a silozurilor, în 3 clase de eval uare, așa cum
se poate observa din tabelul 2.1.
Tabelul 1.1. Clasificarea recomandată a silozurilor pentru evaluarea încărcărilor
Clasa de evaluare a
încărcărilor Descriere
Clasa 3 de evaluare
a încărcărilor Silozuri cu capacitate mai mare de 10000 de to ne.
Silozuri cu o capacitate mai mare de 1000 de tone la care poate
apărea oricare din următoarele situații de proiectare:
a) golire excentrică cu e 0/dc0,25 (fig. 1 .17)
b) silozuri turtite cu o excentricitate a vârfului suprafeței egală cu
et/dc  0,25
Clasa 2 de evaluare
a încărcărilor Toate silozurile la care se face referire în acest standard și sunt
neîncadrate în altă clasă
Clasa 1 de evaluare
a încărcărilor Silozurile cu o capacitate mai mică de 100 de tone

Fig. 1.18. Excentrici tăți în cazul silozurilor
Tot după acest criteriu, în SR EN 199 3-4-1:2007 [7 ] silozurile sunt clasificate în 3 clase de efecte,
luând în considerație costurile și procedeele necesare pentru a reduce riscul cedării pentru diferite
structuri. Descrierea ace stor clase de efecte este prezentată în tabelul 1.2

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 17

Tabelul 1.2. Clase de efecte care depind de dimensiuni și de modul de operare
Clasa de
efecte Descriere
Clasa de
efecte 3 Silozuri rezemate pe sol sau rezemate pe o fustă continuă extinsă până la sol ș i
capacitatea depășind 5000 de tone;
Silozuri cu reazem discontinuu și capacitatea depășind 1000 de tone;
Silozuri cu capacitate depășind 200 de tone, la care se produce una din următoarele
situații de proiectare:
a) descărcare excentrică;
b) încărcare neuniform ă locală;
c) umplere nesimetrică.
Clasa de
efecte 2 Silozurile cuprinse în acest standard și neîncadrate în altă clasă
Clasa de
efecte 1 Silozuri având capacitatea între 10 și 100 de tone
 După modelul de curgere al materialului stocat (fig. 1.19), care dep inde de proprietățile
acestuia și de forma silozului :
– silozuri având curgere în masă;
– silozuri având curgere tubulară tronconică;
– silozuri având curgere mixtă.

a) curgere în masă b) curgere tubular ă
tronconică c) curgere mixtă

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 18
Fig. 1.19. Modele de curgere

2. STABILIREA SOLICITARILOR STRUCTURILOR
METALICE DE TIP SILOZ

Pereții silozurilor sunt supuși atât la presiune normală pe perete, cât și la presiune
tangențială datorită frecării dintre per ete și materialul depozitat în interiorul silozului, presiuni
care pot varia pe lungimea peretelui silozului (fig. 2.1).

Fig. 2.1. Încărcările silozurilor
ph – presiune normală produsă de materialul granular depozitat; p w-presiune tang ențială pe
peretele vertical datorată frecării; p v -presiunea verticală la baza mantalei cilindrice

Distribuția acestor presiuni poate fi simetrică sau asimetrică, această distribuție, precum și
mărimile presiunilor variind în funcție de situație, respec tiv dacă silozul este umplut sau golit.
Presiunile normale pe pereții silozului produc tensiuni circumferențiale, iar cele
tangențiale produc tensiuni axiale de compresiune.
În cazul silozurilor la care este posibil ca materialul depozitat să fie fluidizat în totalitate
sau parțial, ca urmare a antrenării aerului, trebuiesc considerate în proiectare presiunile

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 19
suplimentare care pot apărea datorită fluidizării materialului și presiunii aerului. Astfel, aceste
silozuri trebuiesc proiectate pentru două situați i de încărcare și anume:
– ipoteza materialului nefluidizat;
– ipoteza materialului fluidizat.

a) Ipoteza materialului nefluidizat
Cea mai simplă teorie cu ajutorul căreia se pot determina presiunile pe pereții verticali ai
silozurilor este cea a lui Jansse n (1895), aceasta putând fi utilizată doar pentru situația de
umplere a silozurilor. Dimensiunile silozurilor, în special raportul hc/dc (v. fig.1.17)
influențează în mod esențial valorile presiunilor normale pe perete, precum și distribuția
acestora, în S R EN 1991 -4:2006 [6 ] fiind prezentate formule diferite de calcul ale presiunilor
la umplere pentru silozuri zvelte și pentru silozuri cu zveltețe intermediară și turtite.

dacă 2,0 ≤ hc/dc (silozuri zvelte) :

Valoarea presiunii normale pe peretele silozu lui la o cotă z se calculează astfel:

)/
00 1( )(zz
h hf e p zp (2.1)
Valoarea presiunii verticale la o cotă z se calculează astfel:

)/ 0 0 1( )(zz hvf eKpzp (2.2)

Presiunea care apare la o cotă z datorită frecării cu peretele se calculează astfel:

)/
00 1( )(zz
h wf e p z p (2.3)

Valoarea caracteristică a forț ei verticale de compresiune în perete din frecarea materialului
conținut pe acesta, distribuită pe circumferință, nzSkf, la orice cotă z se calculează:

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 20

  0/
0 0
01 )(zz
hz
wf zSkf e zzp dzz p n  (2.4)

– dacă 1,0 < hc/dc <2,0 ( silozuri cu zveltețe intermediară și turtite ) :










n
h hfh zhzp zp 1 1 )(
0 000 (2.5)

 









nn
vfhzh zzhznh zp
0 01
0 0
0 0 02
)1(1)( (2.6)










n
h wfh zhzp z p 1 1 )(
0 00
0 (2.7)

 












 
 nn
hz
wf zSkh zh zzh znhz p dzz p n
0 01
0 0
0 0 0 0
02
)1(1)( (2.8)
Unde:

KRz20 (2.9)

0 0 zK ph (2.10)

)/ 1)( tan1(00zh nr (2.11)

rRh tan30 (2.12)

În relațiile de mai sus, R reprezintă raza silozului, K – coeficientul presiunii laterale, µ –
valoarea coeficientului de frecare cu peretele pentru materialul depozitat care alunecă pe
peretele vertical,  – valoarea caracteristică a greutății specifice a materialului depozitat, r –
unghiul materialului depozitat în stare de repaus, iar h0 este valoarea lui z la cel mai înalt
punct de contact material -perete ( fig. 2.2).

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 21

Fig. 2.2. Definirea elementelor geometrice care intervin în calculul presiunilor

b) Ipoteza materialului fluidizat
În ipoteza de fluidizare a materialului nu se mai consideră frecarea cu peretele, iar
presiunea este de tip hidrostatic.
Astfel, presiunea normală pe peretele silozului ph datorită materialelor flu idizate se
calculează astfel:

z zph 1)( (2.13)
unde 1 reprezintă greutatea specifică a materialului în stare fluidizată și se calculează cu
formula:

 8,01 (2.14)
 fiind greutatea specifică a materialului pulverulent.
În timpul golirii, în ipoteza materialului nefluidizat, presiunile sunt mai mari, în SR EN
1991 -4:2006 ele fiind calculate, într -o manieră simplificată, prin înmulțirea presiunilor
calculate la umplere cu diferiți coeficienți de mărire care se determină î n funcție de clasele de
evaluare a încărcărilor care au fost prezentate în tabelul 2.1.
În ceea ce privește golirea materialului flu idizat, în SR EN 1991 -4:2006 [6 ] se precizează
că pot să apară sucțiuni importante datorită defecțiunilor apărute la instala țiile de transport

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 22
pneumatic, astfel încât valoarea caracteristică maximă a sucțiunii accidentale se recomandă a
se considera ca fiind de 40 kN/m2 în orice punct.
Fenomenul de instabilitate se poate produce datorită încărcărilor axiale și circumferențiale
de compresiune datorate materialului stocat sau acțiunii vântului, precum și datorită acțiunilor
seismice.
Pierderea stabilității silozurilor se poate realiza sub acțiunea presiunii negative în situația
în care are loc descărcarea rapidă a produsului conți nut sau datorită acțiunii puternice a
vântului atunci când silozul este gol.
În anumite situații, printre cauzele care conduc la pierderea stabilității silozurilor pot fi
incluse și încărcările sau descărcările excentrice, acțiunile seismice sau, în cazul silozurilor cu
manta susținută de stâlpi izolați, tensiunile ce apar în zonele de rezemare care pot determina
pierderea locală a stabilității structurii.
Cel mai des întâlnit mod de cedare în cazul silozurilor este pierderea stabilității sub
acțiunea încă rcărilor axiale de compresiune [8 ]. Modul de comportare la pierderea stabilității,
în cazul silozurilor supuse la încărcări axiale de compresiune este influențat de următorii
factori: amplitudinea imperfecțiunilor geometrice inițiale ale peretelui, propri etățile
materialului stocat, modul de realizare a îmbinărilor, respectiv dacă silozul este obținut din
elemente asamblate prin sudare sau cu șuruburi, utilizarea inelelor sau a elementelor verticale
de rigidizare, condițiile de margine, precum și de mărime a presiunilor normale pe pereții
acestora care pot avea un efect de stabilizare dacă sunt me nținute între anumite limite [6 ].
Silozurile pot fi supuse simultan mai multor acțiuni, în SR EN 1991 -4:2006 fiind
prezentate următoarele acțiuni care se iau în cal cul la proiectarea silozurilor la starea limită
ultimă:
– umplerea și depozitarea materialelor granulare;
– golirea materialelor granulare;
– încărcări variabile;
– încărcări din zăpadă;
– încărcări din vânt când silozul este fie gol, fie plin;
– încărcări termice;
– încărcări seismice.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 23

În tabelele 2.3, 2.4 și 2.5 sunt prezentate principalele acțiuni care se pot grupa, precum și
coeficienții grupărilor, , conform an exei A din SR EN 1991 -4:2006 [6 ].

Tabelul 2.3. Situații de proiectare și grupări de acț iuni care trebuie considerate

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 24

Tabelul 2.4. Situații de proiectare și grupări de încărcări care trebuie considerate la starea
limită ultimă normal

Tabelul 2.5. Situații de proiectare și grupări de încărcări care trebuie co nsiderate la
starea limită ultimă seismic

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 25
3. STUDIUL METODELOR ANALITICE DEZVOLTATE ÎN
DIFERITE NORME ȘI STANDARDE PENTRU EVALUAREA
ÎNCĂRCĂRII CRITICE DE PIERDERE A STABILITĂȚII
ÎNVELIȘ URILOR CILINDIRICE SUBȚIRI
3.1 Pierderea stabilității învelișurilor cilindrice subțiri supuse la compresiune axială
Cilindrii cu pereți subțiri, încărcați axial, având raza R și lungimea l își pot pierde
stabilitatea în mai multe moduri:
– axial -simetric (fig. 3. 1), când secțiunile transversale rămân cercuri și numai în d irecție
longitudinală se formează semiunde;
– formarea de semiunde în direcție circu lară și longitudinală (fig. 3.2 ) denumită și „formă
de diamant”.

Fig. 3.1 . Pierderea stabilității învelișului cilindric în modul a xial-
simetric

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 26
În [9 ], Timoshenko a determinat pe cale energetică formula pentru încărcarea critică, pcr
la care cilindrul supus la compresiune axială uniformă își pierde stabilitatea în modul axial –
simetric, obținând valoarea încărcării critice de bifurcare:

RtE pcr2
2) 1(31
 (3.1)
în care:
ν – coeficientul lui Poisson;
E – modulul de elasticitate al materialului;
t – grosimea de perete a plăcii curbe;
R- reprezintă raza suprafeței mediane a cilindrului.
Tensiunea critic ă corespunzător este:

RtEtpcr
cr
) 1(31
2
 (3.2)

Fig. 3.2 . Pierderea stabilității învelișului cilindric sub „formă de diamant”.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 27
Lungimea semiundei în direcție longitudinală este:

4 2) 1(12
Rtlx (3.4)
Pentru ν=0,3 se obține:

RtE cr 605,0 (3.3)

Rt lx72,1 (3.4)
Pierderea stabilități i în modul neaxial -simetric a fost studiată pentru prima oară de
Timoshenko tot în [ 9], obținând aceleași expresii ale încărcării critice ca și în cazul axial –
simetric.
Spre deosebire de metodologia de calcul bazată pe teoria clasică a stabilității, în cadrul
căreia încărcarea critică de pierdere a stabilității se determină considerând cilindrul simplu
rezemat la ambele capete, în SR EN 1993 -1-6:2007 [6 ] este luată în con siderație și influența
diferitelor condiții de margine asupra încărcării critice de pierdere a stabilității.
În tabelul 3.4 sunt prezentate condițiile de margine pentru plăci curbe subțiri, precum și
simbolizarea acestora, cu reprezentare în figurile 3.11. și 3.12.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 28
Tabelul 3. 1. Condițiile de margine pentru plăci curbe subțiri
Cod Denumire Descriere Deplasare
normală Deplasări
meridionale Rotiri
meridionale
BC1r Încastrat împiedicare radială
împiedicare meridională
împiedicare de rotire w=0 u=0 βφ =0

BC1f împiedicare radială
împiedicare meridională
rotire liberă w=0 u=0 βφ ≠0
BC2r împiedicare radială
liber meridional
împiedicare de rotire w=0 u ≠0 βφ =0
BC2f Articulat împiedicare radială
liber meridional
rotire liberă w=0 u≠0 βφ ≠0
BC3 Capăt
liber liber radial
liber meridional
rotire liberă w≠0 u≠0 βφ ≠0

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 29

Fig. 3.3 . Deplasările care intervin în descrierea condițiilor de margine

a) rezervor fără ancora je b)siloz fără ancoraje

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 30

c)rezervor cu ancoraje d)rezervor deschis cu ancoraje

e) experiment în laborator f)secțiunea unui cilindru cu rigidizări
inelare lungi
Fig. 3. 4. Exemple de condiții de margine relevante utilizate în calculul la stabilitate
Lungimea segmentului de placă subțire este caracterizată în funcție de parametrul
adimensional ω:

rtl
tr
rl (3.5)
Tensiunea critică elastică de pierdere a stabilității se calculează cu formula:

rtECx Rcrx 605,0 , (3.6)
unde Cx se determină astfel:

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 31
 pentru cilindrii de lungime medie definiți de:

tr5.0 7.1 (3.7)
se consider:
Cx=1 (3.8)

 pentru cilindrii scurți definiți de:

7.1 (3.9)
se consideră:

207.2 83.136.1xC (3.10 )
 pentru cilindrii lungi definiți de

tr5.0 (3.11 )

se consideră :




 6.0, 212.01 maxrt
CC
xbx  (3.12 )
unde Cxb este un parametru care ține seama de condițiile de margine și a cărui valoare se ia
din tabelul 3. 2.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 32
Tabelul 3. 2. Valorile parametrului C xb
Caz Capătul
cilindrului Condiții de
margine Cxb
1 capăt 1
capăt 2 BC1
BC1 6
2 capăt 1
capăt 2 BC1
BC2 3
3 capăt 1
capăt 2 BC2
BC2 1

Conform SR EN 1993 -1-6:2007 [ 7], calculul presiunii critice de pierdere a stabilității se
face după metodologia ce va fi prezentată în continuare, aceste expresii putând fi folosite
pentru plăcile curbe subțiri, pentru toate condițiile de margine.
Lungimea segmentului de placă subțire este caracterizată în funcție de parametrul
adimensional ω, definit cu ajutorul relației (3. 5).
– pentru cilindrii de lungime medie definiți de:

tr
C63.1 20
 (3.13 )
Tensiunea critică circumferențială e lastică de pierdere a stabilității se calculează cu relația:

rt CE Rcr
 92.0 , (3.14)
Factorul Cθ se alege din tabelul 3. 3 în funcție de condițiile de margine .

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 33
Tabelul 3. 3. Valorile parametrului C θ
Caz Capătul
cilindrul ui Condiții de
margine Cθ
1 capăt 1
capăt 2 BC1
BC1 1.5
2 capăt 1
capăt 2 BC1
BC2 1.25
3 capăt 1
capăt 2 BC2
BC2 1.0
4 capăt 1
capăt 2 BC1
BC3 0.6
5 capăt 1
capăt 2 BC2
BC3 0
6 capăt 1
capăt 2 BC3
BC3 0

– pentru cilindrii scurți definiți de:

20

C (3.15)

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 34
Tensiunea critică elastică de volare circumferențială se calculează cu relația:

rt CEs
Rcr
 92.0 , (3.16)

Factorul Cθs se alege din tabelul 3. 4 în funcție de condițiile de margine .

Tabelul 3. 4. Valorile parametrului C θs
Caz Capătul
cilindrului Cndiții de
margine Cθs
1 capăt 1
capăt 2 BC1
BC1
3 25 105.1
2 capăt 1
capăt 2 BC1
BC2
3 24 825.1
3 capăt 1
capăt 2 BC2
BC2
35.130.1
4 capăt 1
capăt 2 BC1
BC3
3 23.0 16.0

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 35
– pentru cilindrii lungi definiți de:

tr
C63.1
 (3.17 )
Tensiunea elastică critică circumferențială de pierdere a stabilității se calculează cu relația:





 4 2
03.2 275.0 ,trC
rtE Rcr
 (3.18)
În SR EN 1993 -1-6:2007 [6 ] influența imperfecțiunilor geometrice se ia în considerație
prin utilizarea factorului de reducere a imperfecțiunii elastice circumferențiale α θ, a cărei
valoare se alege din tabelul 3. 5, în funcție de clasa de calitate spec ificată a execuției.

Tabelul 3. 5. Valori ale parametrului execuției αθ
Clasa de calitate a
execuției Descriere αθ
Clasa A Excelentă 0,75
Clasa B Înaltă 0,65
Clasa C Normală 0,5
Pentru un cilindru de lungime medie cu imperfecțiuni, în cazul în care com portarea este
perfect elastică, tensiunea caracteristică circumferențială la pierderea stabilității este dată de
formula:

RcrRk,,

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 36
4. STUDIUL PIERDERII STABILITĂȚII ÎNVELIȘ URILOR
CILINDRICE SUBȚIRI PE BAZA ANALIZEI CU ELEMENT FINIT

Datorită complexității problemei, în studiul fenomenului de instabilitate se utilizează, în
mod frecvent, analiza cu element finit, această tehnică putând reflecta o comportare a
învelișurilor cilindrice subțiri cât mai apropiată de cea reală, din exploatare , prin alegerea
corespunzătoare a tipului de element finit utilizat în simulare, modelarea corespunzătoare a
legăturilor și a încărcărilor, putându -se evidenția și influența imperfecțiunilor geometrice
asupra încărcării critice pierdere a stabilității. Se pot folosi două metode de analiză și anume:
analiza liniară de pierdere a stabilității și analiza neliniară.
Analiza liniară de pierdere a stabilității aproximează sarcina critică la care structura
devine instabilă (punctul de bifurcație), considerând stru ctura elastică, fără imperfecțiuni. De
asemenea, această metodă permite determinarea formelor de pierdere a stabilității. Metoda
constă în determinarea factorilor, λcr:
λcr=Pcr/P (4.1)
unde Pcr reprezintă sarcina critică de pierdere a stabilității, iar P reprezintă sarcina
aplicată. Dacă se aplică o sarcină unitară, factorul λ cr obținut este chiar sarcina critică de
pierder e a stabilității, Pcr.
Dezavantajul metodei este acela că nu poate fi utilizată pentru a studia influența
imperfecțiunilor sau comportarea postcritică a structurii.
Analiza neliniară este mai adecvată decât analiza liniară deoarece ia în considerație
compo rtarea neliniară a materialului, prezența imperfecțiunilor geometrice, deformațiile mari,
toate acestea fiind elemente care pot face ca structura să -și piardă stabilitatea la o încărcare
mai mică decât sarcina critică teoretică a structurii ideale, printr -o astfel de simulare putându –
se obține rezultate mai apropiate de cele reale. De asemenea, printr -o astfel de analiză se poate
pune în evidență și comportarea structurii după atingerea încărcării critice, prin trasarea curbei
încărcare -deformație.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 37

În figu ra 4.1. este prezentată diferența între rezultatele obținute prin cele două metode.

Fig. 4.1. Comparație între analiza liniară de pierdere a stabilității și analiza neliniară
În cadrul analizei liniare de pierdere a stabilității , se d etermina f actorul de încărcare
la pierderea stabilității sau flambaj ( BLF buckling load factor) este raportul dintre sarcina
critică care produce flambajul și încărcarea aplicată [10]. O structură poate flamba la
sarcini pozitive sau negative. Dacă avem o forță de 1000 N care determină pe o structură
un factor BLF de 2,3 acesta înseamnă că sarcina critică care determină flambajul este de
2300 N.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 38
5. STUDIU DE CAZ: VERIFICAREA LA PIERDEREA
STABILITĂȚII A SILOZULUI SPG 35.50
5.1 Calcul analitic conform standardului SR EN 1993 -1-6-2007

a) înveliș cilindric solicitat la compresiune axială
Lungimea segmentului de placă curbă subțire este caracterizată în funcț ie de perimetrul
adimensional de lungime ω :

=
=20,94.

=
=
=

cilindru de lungime medie

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 39

Tensiunea critică elastica de voalare meridiana, folosind o valoare se obț ine conform :
= 0, 605

cilindrul de lungime medie =1. (c onform SR EN 1993 -1-6-2007,
pag.73 ).

forța critică axială .

b) înveliș cilindric solicitat la presiune exterioară uniformă

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 40

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 41

(conform tabelului 5.1 din SR EN 1993 -1-
6-2007)
–
(rotiri libere)

(rotiri libere)
* (conform tabelului 5.1 din SR EN 1993 -1-6-2007)
Rezultă conform tabelului D.3 –

cilindru scurt ( conform relaț iei D.22).
Se utilizează relaț ia

(D.23) pentru calculu l tensiunii critice
circumferenț iale.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 42

Din tabelul D.4 se determină :

Calculul presiunii critice de pierdere a stabilității , rezultat analitic:

.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 43
5.2. Analiza numerică a comportării la pierderea stabili tății silozului
În scopul de a valida utilizarea metodei de calcul cu eleme nt finit, au fost utilizate două
programe de calcul specializate (Solidworks și Ansys) pentru a d etermina valorile încărcă rilor
critice de pierdere a stabilității pentru înveliș ul cilindric supus la compresiune axială ,
respectiv presiune exterioară uniformă , rezultatele urmând a fi comparate cu cele obț inute în
cadrul etapei anterioare (de cal cul analitic).
În prima etapa, a fost realizat modelul geometric al virolei de la baza a silozului analizat.

a) Solidworks
b) Ansys
Fig. 5.1. Modelul geometric

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 44
În următoarea etapa, a fost realizată discretizarea structurii în elemente fi nite (mesh -area) .

a) Solidworks b) Ansys
Fig. 5.2 Modelul cu elemente finite ( mesh)
În urma analizei liniare de pierdere stabilității , a fost determinată forț a critică axială (care
este egală în acest caz chiar cu factorul de încă rcare furnizat de p rogram, deoarece a fost
aplicată o forță egala cu 1N).

a) Solidworks b) Ansys
Fig. 5.3 Forma deformată a structuri i la pierderea stabilității în cazul solicită rii de compresiune
axială

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 45
Aceleaș i etape au fost realizate în cadrul analizei cilindrului supus la presiune exterioară
uniformă .

a) Solidworks b) Ansys
Fig. 5.4 Forma deformată a structurii la pierderea stabilității în cazul solicitarii de
presiune exterioară uniformă

5.3. Analiza comparativă a rezultatelor analitice și numerice
Tabelul 5.1.
Forta
critică
axială

[N] Anali tic Numeric Diferenta %
Ansys Solidworks Analitic –
Ansys Analitic –
Solidworks Ansys –
Solidworks
7,1·106 7,14·106 7,35·106 0,56 2,36 2,92

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 46

Fig. 5.5. Comparație între rezultatele analitice și numerice privind forț a critică axială de pierdere a
stabilității .
Tabelul 5. 2.
Presiunea
critică
MPa Analitic Numeric Diferenta %
Ansys Solidworks Analitic –
Ansys Analitic –
Solidworks Ansys –
Solidworks
0,035 0,0349 0,0364 0,3 0,8 4,1

Fig. 5. 6. Comparație între rezultatele analitice și numerice privind presiunea critică de pierdere a
stabilității .

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 47
Se constată că rezulta tele numerice privind valorile încărcă rilor critice sunt foarte
apropiate de cele analitice determinate pe baza relaț iilor din standard. Acest aspect validează
utilizarea metodei de calcul numeric în cazul structurilor de tip înveliș cilindric subț ire supus
la compresiune axială sau presiune exterioară uniformă .

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 48
6. PROIECT AREA DIMEN SIONALĂ OPTIMĂ A SILOZULUI PE
BAZA ANALIZEI COSTURILOR DE PRODUCȚIE UTILIZÂ ND
PROGRAMUL SOLIDWORKS

6.1 Raportul privind împărț irea ansamblului în subansamble din punct de vedere al
costurilor de producție
Varianta inițială
Tabelul 6.1.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 49

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 50

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 51

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 52
6.2 Adoptarea unei noi variante constructive favorabile din punct de vedere al
costurilor de producție
În ideea optimiză rii consumului de material și implicit a obț inerii unor costuri mai
scăzute, s-a analizat modificarea geometrică prin eliminarea cel ui de al treilea râ nd de virole,
păstrând însă capacitatea totală de stocare a silozului , fiind necesar astfel să se mărească raza
zonei cilindrice .

Calcul a nalitic de modificare geometrică a silozului.
Date de intrare (de pe desen):
diametru cilindru mm
m m
înalțimea unei virole mm m
înalțimea pâ lniei mm m
diametrul pâlniei la ieș ire, mm m
mm

Cu aceste valori de pe desen, volumul va fi :

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 53

Se adoptă o nouă variantă constructivă, păstrâ nd constan tă capacitatea de depozitare
(V2=V1= ). În această variantă constructivă se diminuează înalț imea zonei cilindrice (se
vor utiliza doar 2 virole de 1508 mm fiecare), urmând a determina noua rază a zonei cilindrice
necesară pentru a obține a celaș i volum.

m
m
Cu aceste noi dimensiuni s-a calculat noul cost al silozului.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 54
În tabelul d e mai jos este prezentat raportul de cost al noii variante constructive.
Tabelul 6.2

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 55

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 56

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 57

6.3. Analiza comparativă din punct de vede re tehnico -economic a celor două
variante constructive
În scopul de a evidenția diferenț ele de cost între cele do uă variante constructive de siloz
analizate, au fost realizate graficele și tabelele de mai jos.

Fig. 6.1
Se reduc costurile totale de producție cu 12609,66 lei (13,68% deci se adoptă a II -a
variantă constructivă). Se observă din tabelele 6.1 și 6.2 că diferența dintre masa structurii
inițiale și a structurii finale este de aproximativ 472,92 kg.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 58

Fig. 6.2
Se observă din figura 6.2 c ă în cea de a doua variant ă constructivă scad cheltuielile
material e cu 15,19 %, iar cele de prelucrare c u 3,13%.

Analiza comparativă a costurilor pe cele mai scumpe 10 componente.

Fig. 6.3
Se reduc cheltuielile materiale cu 2716,73 lei (15,19%), iar cheltuielile de prelucrare cu
57,83 lei (3,12%).
În tabelul 6.3 sunt prezentate comparativ chelt uielile materiale și de prelucrare pentru cele
mai scumpe 10 componente ale silozurilor în cele două variante analizate.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 59
Tabelul 6.3.
Componenta Chelt. mat.
Lei. Chelt.
prelucr. Lei Chelt. tot. Lei
V1 V2 V1 V2 V1 V2

021 2215,72 2215,72 258,54 258,54 2474,26 2474,26

005
2217,08 2578,92 0 0 2217,08 2578,92

001 2217,08 2578,92 0 0 2217,08 2578,92

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 60

060 2031,95 2807,55 27,09 54,59 2059,04 2876,2

064 2031,95 2807,55 0,4 11,94 2042,34 2819,49

050
2000,92 2000,92 0 0 2000,92 2000,92

022
1039,21 1039,21 187,24 187,24 1226,45 1226,45

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 61

002 54,43 54,43 1020,61 1020,61 1075,05 1071,05

016
861,71 1123,43 212,16 242,89 1063,87 1366,31

003 507,47 678,24 74,28 72,35 581,71 750,54

Analizând datele din tabelu l de mai sus se poate o bserva că în cazul unor component
(marcate cu rosu) costul de producție este mai mare în cazul variantei constructive nou
adoptate. Cu toate acestea, costul final de produ cție al î ntregului siloz a rezultat cu 13,68%
mai mic pentru această variantă deoarec e în componen ța acestuia intra un numar mai mic de
subansamble.
S-a realizat și o analiză tehnică privind comportarea la pierderea stabilității pentru cele
două variante constructive analizate, rezultatele fiind prezentate în tabelul 6.4.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 62
Tabelul 6 .4.

Se observă că , în cazul solicită rii la compresiune axială , forț a critică nu depinde de raza
înveliș ului cilindric, ci doar de grosimea de perete care a rămas aceeaș i. Presiunea critică
exterioară scade odată cu creșterea razei înveliș ului cilind ric, în acest caz, pentru noua
variantă constructivă s -a constatat o scă dere cu 17% a presiunii critice. În schimb, costul total
de producție a scă zut cu 13,68% în cazul variantei nou adoptate.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 63
7. Concluzii
Lucrarea de față are ca tem ă studiul stabilit ății învelișurilor cilindrice subțiri cu aplicaț ie la
silozuri. Necesi tatea acestui studiu este impusă de faptul că aceste tipuri de structuri, datorită
caracteristicilor dimensionale și solicită rilor la care sunt supuse în timpul exploată rii, sunt
predisp use la pierderea stabilității , acesta fiind principalul criteriu care se ia în consideraț ie la
proiectarea acestora, în conformitate cu standardele în vigoare.
În primul capitol sunt analizate ca racteristicile constructiv -funcț ionale ale silozurilor,
fiind realizata o clasificare a acestora dupa numeroase criterii, în scopul de a evidenț ia
varietatea constructivă a acestor tipuri de structuri.
În cel de al doilea capitol sunt prez entate formulele de calcul ale încărcă rilor la care sunt
supuse silozurile în timpul funcționă rii (încărcarea sau descă rcarea acestora), în conformitate
cu standardul SR EN 1991 -4:2006 .
Capitolul 3 al lucrării prezintă formulele de calcul analitic ale încărcă rilor critice de
pierdere a stabilității în cazul înveliș urilor cilindr ice subțiri supuse la compresiune axială sau
presiune exterioară uniformă , în conformitate cu standardul SR EN 1993 -1-6:2007.
Capitolul 4 prezintă generalităț i privind metoda de calcul cu elemente finite în cadrul
analizelor de pierdere a stabilității structurilor.
Studiul de caz din cad rul capitolului al cincilea urmărește analiza comparativă a
rezultatelor analitice și a celor numerice în ceea ce privește valorile încărcă rilor critice de
pierdere a stabilității pentru un siloz ( în cazul solicită rii la com presiune axială și presiune
exterioară uniformă ). S-a constatat că există diferente foarte mici (sub 4%) între rezultatele
analitice și cele determinate cu programele Ansys și Solidworks (v. tabelele 5.1 și 5.2 și
figurile 5.5 și 5.6), atât pentru solicit area de compresiune axială , cat și pentru presiunea
exterioară uniformă . Acest aspect este deosebit de important deoarece se valideaza, intr -o
prima etapa, utilizarea metodei numerice în cadrul problemelor referitoare la pierderea
stabilității înveliș urilo r cilindrice subțiri cu geometrie ideală . Studiul se poate extinde pentru
analiza structurilor care prezintă abateri de la geometria ideală (imperfecțiuni care pot aparea

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 64
în timpul procesului de fabricaț ie sau în timpul exploatării), pentru care nu există formulă ri
analitice de calcul, singura opțiune fiind cea a utiliză rii metodei de calcul numeric.
În cadrul capitolului 6 este realizată o proiectare optimă din punct de vedere dimensional a
silozului analizat, pe baza analizei costurilor de producție utilizând programul Solidworks.
Astfel, s -a adoptat o nouă variantă constructivă, păstrând aceeaș i capaci tate de depozitare,
dar modificând raportul dintre înalțimea totală a silozului și raza acestuia. S -a constatat, pe
baza raportului costurilor generat de p rogramul Solidworks ca variantă în care se utilizează
doar două virole și o rază mai mare (raportul H/R =1,49 ) – tabelul 6.2. – este mai avantajoasă
din punct de vedere economic deoarece se obț in costuri cu aproximativ 13% mai mici decat în
cazul în care silozul are în componență 3 virole și o rază mai mică (raportul H/R= 2,6) –
tabelul 6.1.
Conform datelor din tabelul 6.3 în care sunt prezentate comp arativ cheltuielile materiale și
cele de prelucrare pentru cele mai scumpe zece componente din cadrul silo zului în cele două
variante c onstructive, se poate observa că în cazul unor componente ( marcate cu roș u) costul
de producție este mai mare în cazul variantei constructive nou adoptate. Cu toate acestea,
costul final de producție al întregului siloz a rezu ltat cu 13,68% mai mic pentru această
variantă deoarece în componența acestuia intră un numă r mai mic de subansamble (v. fig. 6.1
și 6.2).

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 65
BIBLIOGRAFIE
1 Gioncu V., Ivan M., Instabilitatea structurilor din plăci curbe subțiri , Editura
Academiei Repu blicii Socialiste România, București, 1978
2 Dogangun, A., Cause of Damage and Failure în Silo Structure , JOURNAL OF
PERFORMANCE OF CONSTRUCTED FACILITIES ©ASCE /MARCH/APRIL
2009
3 * * * http://www.eqclearinghouse.org
4 * * * http://www.shellbuckling. com
5 * * * SR EN 1993 -1-6, Proiectarea structurilor din oțel partea 1 -6: Rezistența și
stabilitatea plăcilor curbe subțiri;
6 * * * SR EN 1993 -4-1, Proiectarea structurilor din oțel, Partea 4 -1:Silozuri
7 Timoshenko, S., Gere J., Theory of elasti c stability , Mc Graw -Hill Book Co.,
New York, 1936
8 Tinis F., Bazman F., Stiffening of thin cylindrical shells against buckling loads ,
The 12th International Conference on machine design and production, 05 -08
September 2006, Kusadasi, Turkey
9 * * * SR EN 1998 -4:2006, Proiectarea structurilor pentru rezistența la
cutremur. Partea 4: Silozuri rezervoare și conducte;
10 Houliara S., Computational Techniques în structural stability of thin walled
cylindrical shells , Dissertation, UNIVERSITY OF THES SALY, 2008
11 * * * SR EN 1991 -1-4:2005, Acțiuni asupra structurilor Partea 1 -4: Acțiuni
generale – Acțiuni ale vântului
12 * * * SR EN 1991 -1-3:2003, Acțiuni asupra structurilor Partea 1 -3: Acțiuni
generale – Încărcări date de zăpadă
13 * * * EN 1998 -1:2003, Design of structures for earthquake resistance – General
rules, seismic actions and rules for buildings
14 * * * P100 -2006
15 * * * SR EN 1991 -4:2006, Acțiuni asupra structurilor. Silozuri și rezervoare
16 * * * ANSYS 10 User Manual
17 Ayuga F., Aguado P., New steps towards the knowledge of silos behaviour , Int.

UPG/IME/IEDM – Proiect de diplomă George -Cosmin Radu
Ploiești 2019 Pag. 66
Agrophysics, 2005, 19, 7 -17
18 Croll James G., Design analysis for buckling of tanks and silos , , JOURNAL OF
PERFORMANCE OF CONSTRUCTED FACILITIES © ASCE / JANUAR Y 2006
19 Doerich C., Rotter M., Behavior of cylindrical steel shells supported on local
brackets , Journal of structural engineering © ASCE/ August 2008
20 Godoy L., Mendez -Degró J., Buckling of aboveground storage tanks with
conical roof , Department o f Civil Engineering, University of Puerto Rico,
Mayagüez, PR 00681 -9041, Puerto Rico
21 Jaca R.C., Godoy L.A. Wind buckling of metal tanks during their construction /
Thin -Walled Structures 48 (2010) 453 –459
22 James G., Design analysis for buckling of tanks and silos , , JOURNAL OF
PERFORMANCE OF CONSTRUCTED FACILITIES © ASCE / JANUARY 2006
23 Teng J ., Buckling of thin shells: Recent advances and trends , Appl Mech Rev
vol. 49, no 4, April 1996
24 Teng, J.G., Rotter J.M., Buckling of thin metal shells , Taylor&Francis e -Library,
2005
25. Zaharia M., Studii și cercetari privind instbilitatea invelisurilor cilindrice subțiri
cu aplicare la silozurile metalice, teza de doctorat, 2015

CUPRINS
INTRODUCEREA
1.CARACTERISTICILE CONSTRUCTIV-FUNC IONALE ALE STRUCTURILOR Ț
METALICE DESTINATE DEPOZITĂRII MATERIALELOR PULVERULENTE…………3
1.1. Caracterizarea constructiv-funcțională a structurilor metalice destinate depozitării
materialelor pulverulente………………………………………………………………………3
1.2. Comportarea în exploatare a structurilor metalice destinate depozitării materialelor
pulverulente………………………………………………………………………………….6
1.3 Caracteristicile constructiv-funcționale ale silozurile destinate depozitării granulare și/sau
materialelor pulverulente………………………………………………………………………9
1.4.Clasificarea silozurilor destinate depozitării materialelor granulare și/sau pulverulent….9
2. STABILIREA SOLICITARILOR STRUCTURILOR METALICE DE TIP
SILOZ………………………………………………………………………………………18
3. STUDIUL METODELOR ANALITICE DEZVOLTATE IN DIFERITE NORME SI
STANDARDE PENTRU EVALUAREA INCĂRCĂRII CRITICE DE PIERDERE A
STABILITATII INVELISURILOR CILINDIRICE SUBTIRI……………………………25
3.1 Pierderea stabilității învelișurilor cilindrice subțiri supuse la compresiune axială……..25
4. STUDIUL PIERDERII STABILITATII INVELISURILOR CILINDRICE SUBTIRI PE
BAZA ANALIZEI CU ELEMENT FINIT……………………………………..…………36
5. STUDIU DE CAZ: VERIFICAREA LA PIERDEREA STABILITATII A SILOZULUI
SPG 35.50………………………………………………………………………………….38
5.1 Calcul analitic conform standardului SR EN 1993-1-6-2007………………………….38
5.2. Analiza numerica a comportarii la pierderea stabiliatii silozului………………….…..43
5.3. Analiza comparativa a rezultatelor analitice si numerice………………………………..45
6. PROIECTAREA DIMENSIONALA OPTIMA A SILOZULUI PE BAZA ANALIZEI
COSTURILOR DE PRODUCTIE UTILIZAND PROGRAMUL SOLIDWORKS………48
6.1 Raportul privind impartirea ansamblului in subansamble din punct de vedere al costurilor
de productie………………………………………………………..……………………….48
6.2 Adoptarea unei noi variante constructive favorabile din punct de vedere al costurilor de
productie……………………………………………………………………………………52
6.3. Analiza comparativa din punct de vedere tehnico-economic a celor doua variante
constructive…………………………………………………………………………………57
7. CONCLUZII……………………….……………………………………………………63
BIBLIOGRAFIE……………………………………………………………………………65