UNIVESITATEA BABEȘ -BOLYAI CLUJ -NAPOCA FACULTATEA DE PSIHOLOGIE ȘI ȘTIINȚE ALE EDUCAȚIEI Rezumatul tezei de doctorat OPTIMIZAREA PREDĂRII ȘI… [606192]

UNIVESITATEA BABEȘ -BOLYAI CLUJ -NAPOCA
FACULTATEA DE PSIHOLOGIE ȘI ȘTIINȚE ALE EDUCAȚIEI

Rezumatul tezei de doctorat

OPTIMIZAREA PREDĂRII ȘI ÎNVĂȚĂRII MATEMATICII ÎN
LICEU PRIN UTILIZAREA PREDOMINANTĂ A
PROBLEMATIZĂRII

COORDONATOR: PROF. UNIV. DR. MIRON IONESCU
DOCTORAND: [anonimizat]
2013

2
CUPRINS

PARTEA I
FUNDAMENTAREA TEORETICĂ

Capitolul I
PREDAREA ȘI ÎNVĂȚARE A MATEMATICII – ABORDARE DIACRONICĂ ȘI
SINCRONICĂ
7
I.1. Scurt istoric al matematicii 7
I.2. Structura disciplinelor matematice 12
I.2.1. Matematica teoretică și aplicată 12
I.2.1.1. Ari tmetica 14
I.2.1.2. Algebra 14
I.2.1.3. Geometria 14
I.2.1.4. Analiza matematică 15
I.2.1.5. Alte ramuri ale matematicii 15
I.3. Priorități în învățarea matematicii ca obiect de studiu școlar în învățământul
românesc 16
I.3.1. Matematica de la știință la obiect de studiu școlar 16
I.3.2. Reformele educaționale și studiul matematicii 18
I.3.3. Predarea matematicii în diverse sisteme educaționale 20
I.3.4. Studiul matematicii la nivelul claselor gimnaziale 21
I.3.5. Studiul matematicii la nivelul claselor liceale 22
I.4. Caracterul formativ și informativ al studiului matematicii 34

3 Capitolul II
METODOLOGIA DIDACTIC Ă ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL LI CEAL. PARADIGMA
ACTIVIZĂRII
40
II.1. Repere curriculare ale reformei românești 40
II.2. Activizarea elevilor – premisă și rezultat în instruirea eficientă 43
II.3. Metodologia instruirii – relevanța ei în optimizarea predării și învățării matematicii 47
II.4. Metode și tehnici didactice activizante în predarea -învățarea matematicii la clasele
liceale. Prezentare selectivă 53
II.4.1. Învățarea prin descoperire 58
II.4.2 . Demonstrația matematică 62
II.4.3 . Exercițiul matematic 63
II.4.4 . Rezolvări le de probleme matematic e 67
II.4.5 . Algoritmizarea 73
II.4.6. Brainstormingul 74
II.4.7. Tehnica 6. 3.5 75
II.4.8. Tehnica „Ș tiu/ Vreau să știu/ Am învățat” 76

Capitolul III
PROBLEMATIZAREA ÎN P ROCESUL DE PREDARE Ș I ÎNVĂȚARE A
MATEMATICII
77
III.1. Conceptul de problemă 77
III.2. Tipurile de probleme didactice (specifice problematizării) 80
III.3. Situația -problemă 81
III.4. Valorificarea problematizării în predarea matematicii 88

4 Capitolul IV
CONCLUZIILE PĂRȚII T EORETICE 92

PARTEA a II -a
PREZENTAREA CERCETĂRII DIDACTICE PE TEMA „OPTIMIZAREA
PREDĂRII ȘI ÎNVĂȚĂRII MATEMATICII ÎN LICEU
PRIN UTILIZAREA PREDOMINANTĂ A PROBLEMATIZĂRII”

Capitolul V
COORDONATELE CERCETĂ RII 94
V.1. Motivarea demersului experimental 94
V.2. Obiectivele cercetării 95
V.3. Metodele de cercetare utilizate 96
V.3.1. Experimentul 96
V.3.2. Metoda cercetării documentelor curriculare și a altor documente
școlare 96
V.3.3. Metoda de cercetare focus -grup 97
V.3.4. Metoda observației sistematice 97
V.3.5. Metoda anchetei pe bază de chestionar 100
V.3.6. Metoda testelor 101
V.4. Instrumente de cercetare folosite 101
V.4.1. Grilă de întrebări 101
V.4.2. Fișă de observație 101
V.4.3. Chestionare 102
V.4.4. Teste de cunoștințe 102

5
Capitolul VI
ETAPA PREEXPERIMENTALĂ 103
VI.1. Opinii în ceea ce privește predarea -învățarea matematicii în liceu 103
VI.1.1. Opinii ale profesorilor 103
VI.1.2. Opinii ale elevilor 113
VI.1.3. Opinii ale părinților 121
VI.2. Pretestul 128
VI.3. Eșantionul de participanți 129
VI.4. Eșantionul de conținut 130
VI.5. Concluzii ale părții constatative 135

Capitolul VII
ETAPELE EXPERIMENTUL UI FORMATIV ȘI DE RE TESTARE 138
VII.1. Scopul și obiectivele cercetării 138
VII.2. Ipoteza cercetării 139
VII.3. Variabilele independente și dependente 140
VII.4. Desfășurarea experimentului propriu -zis 140
VII.4.1. Activități formative cu profesorii 141
VII.4.2. Activități pregătitoare cu elevii claselor experimentale 143
VII.4.3. Activitățile didactice la clasele experimentale 147
VII.5. Etapa de control 158
VII.5.1 Administrarea posttestului 158
VII.5.2. Administrarea retestului 159

6
Capitolul VIII
PREZENTAREA ȘI INTER PRETAREA DATELOR 160
VIII.1. Interpretarea rezultatelor pretestului comparativ cu posttestul, respectiv retestul 162
VIII.2. Interpretarea și compararea rezultatelor de la testele de progres 173
VIII.3. Interpretarea rezultatelor chestionarului final 176

Capitolul IX
CONCLUZIILE CERCETĂR II 180
IX.1. Concluzii generale privind cercetarea efectuată 180
IX.2. Concluzii legate de limitele cercetării (dificultăți și obstacole) 186
IX.3. Sugestii pentru cercetări viitoare 187

BIBLIOGRAFIE 189

ANEXE 195

Cuvinte cheie: predare, învă țare, metodă de învă țământ, problematizare, învă țare prin
descoperire, exerci țiu, problemă, activizare, optimizare, formare, valorificare

7 Motto: „ Valoarea culturală a matematicii este
potențial prezentă și în matematica școlară,
dar nu se oferă de la sine,
ci pretinde un efort orientat în acest sens”
(Solomon Marcus – 2006)

Lucrarea noastră este structurată în două părți și anume una de introducere a cititorului în
domeniul de studiat, cu tot ce reprezintă partea teoretică, respectiv partea de cercetare propriu –
zisă. Prima parte, “Fundamentarea teoretică”, conține patru capitole în care se prezintă, de la
general la particular aspecte teoretice legate de predarea și învățarea matematicii, metodologii
didactice, respectiv problematizare. Partea a doua, „Prezentarea cercetării didactice pe tema
Optimizarea predării și învă țării matematicii în liceu prin folosirea preponderentă a
problematizării ”, conține cinci capitole care fac referire la experimentul didactic propriu -zis, cu
tot ce implică el.
Capitolul I – PREDAREA ȘI ÎNVĂ ȚAREA MATEMATICII – ABORDARE
DIACRONICĂ ȘI SINCRONICĂ
Capitolul începe cu o prezentare a unui scurt istoric a matematicii de -a lungul timpului,
prezentare care dorește să reliefeze, pe de o parte ideea că multe dintre cunoștințele pe care elevii
le însușesc pe băncile școlii se cunosc de sute sau chiar mii de ani, iar pe de altă parte că o serie
de teoreme, de sisteme de calcul ori de numerație s -au descoperit în același timp în mai multe
zone ale lumii, fapt ce denotă necesitatea simultană a omenirii de a folosi aceste descoperiri
obținute. Se subliniază de asemenea și faptul că matematica fiind în principal instrument de lucru
pentru alte discipline și astfel fiind mai dificil a i se observa finalitățile, este totuși necesar să li
se releve elevilor atât ordinea în care multe dintre noțiuni au fost descoperite și demonstrate, dar
și modul în care ele, de -a lungul timpului se clădesc pentru a ajunge la matematicile superioare
din zilele noastre.
În continuare am făcut o trecere în revistă a prin cipalelor subdiscipline matematice, definirea
lor, respectiv măsura în care ele se studiază în școală. Programele școlare urmăresc învățarea
matematicii cu noțiuni acumulate asemănător unei spirale ascendente. Pe măsură ce elevii

8 înaintează în vârstă, matu ritatea și experiențele dobândite îi ajută nu doar să adauge noi
informații celor deja acumulate, ci și să crească calitativ (în profunzime) pe cele vechi. Dacă
elevii claselor primare iau contact cu matematica prin aritmetică, învățând numerele și operați ile
elementare cu acestea, elevii de gimnaziu învață elemente de algebră, însușind noțiunea de
necunoscută și rezolvând ecuații și de geometrie, rezolvând probleme cu puncte, drepte, plane,
distanțe, măsuri de unghiuri, dar și cu definiții, teoreme, demons trații. Ramurile matematicii se
diversifică în cadrul programei de liceu, elevii studiind aici și analiza matematică care are la bază
noțiunea de funcție, geometria analitică care face o legătură apreciabilă între algebră și geometria
sintetică, precum și elemente de statistică și probabilități, respectiv algebră superioară.
Matematica studi ată în școală urmărește două aspecte importante, vis -a-vis de finalitățile
urmărite și anume :
– Cuprinderea unor noțiuni de bază necesare aprofundării unei matematici superioare,
eventual de studiat ulterior, respectiv noțiuni necesare studiului celorlaltor științe ;
– Formarea unor capacități intelectuale și abilități specifice, cum ar fi logica în gân dire,
aprecierea adevărului, respect pentru corectitudine etc.
Conținutul învățământului matematic , văzut ca un sistem , promovează următoarele valori:
– cunoștințe ;
– priceperi și deprinderi (abilități) intelectuale și practice ;
– capacități intelectuale și pr actice ;
– competențe intelectuale și practice ;
– atitudini ;
– aptitudini ;
– comportamente;
– conduite etc.
Dacă cunoașterea școlară are la bază un sistem de alegeri realizate la diferite niveluri,
astfel încât să se asigure un sistem de achiziții care se va îmbogăți și rafina ulterior , aceste alegeri
se referă la procesul de selectare și valorificare a conținuturilor curriculare (Bocoș, M., 2007) :
– transpoziția didactică externă , focalizată pe alegerea, prelucrarea și reelaborarea
didactică a cunoașterii științifice, a conținuturilor proprii unei științe (în cazul nostru,
matematică) și pe construirea unui curriculum formal (ansamblu de experiențe de învățare și
formare oferite elevilor în diferite cicluri curriculare). Curriculumul formal mate matic se

9 obiectivează în documente școlare oficiale: planuri de învățământ, programe școlare, manuale
școlare, auxiliare curriculare.
– transpoziția didactică internă , care analizează modul în care cunoștințele
științifice de referință sunt transformate în scopuri ale predării: în manuale (alegerea editorilor și
a autorilor), în alte auxiliare și suporturi curriculare și de către profesorul însăși, în activitățile
didactice pe care le organizează la nivel micro.
Reformele educaționale în general, modul în care ele influen țează studiul matematicii
face referire asupra curriculumului, trecând astfel de la punerea accentului pe conținuturile
învățării la punerea accentului pe experiențele educaționale oferite elevilor, mai precis trecerea
de la dimensiunea informativă la cea formativ -educativă a întregului proces de învățământ.
Ministerul de resort a evidențiat și evidențiază, în cadrul reformei educaționale,
necesitatea abordării concertate a întregii problem atici a educației de bază, cu accent pe:
– asigurarea calității, echității și eficienței la toate nivelurile și procesele educaționale;
– compatibilizarea finalităților, conținutului și structurii învățământului preuniversitar cu
demersurile strategice stabilite pe plan național și european
Noul curriculum de matematică pentru liceu subliniază în primul rând, caracterul
formativ al metodelor de instruire utilizate în activitatea de predare -învățare a noțiunilor de
matematică. Punându -se accentul pe elev și pe dezvoltarea acestuia, p rofesorul va fi nevoit să își
modifice fundamental managementul clasei, modalitățile de relaționare cu elevii, organizarea
activităților din clasă.
Cele câteva remarci făcute relativ la predarea matematicii în alte sisteme educaționale,
pun în evidență câ teva aspecte și anume că sistemele de învățământ la care se face referire sunt
mai eficiente și evident cu rezultate mai bune dar că, elevii de liceu care continuă de la un
moment dat să studieze într -una dintre țările a căror sisteme au fost aici analizat e, nu doar că fac
cu succes față nivelului de pregătire a noilor colegi, dar chiar îi depășesc, ceea ce denotă nu
numai capacitatea lor intelectuală, ci și o bună școală matematică românească.
Aspectele studiate în continuare fac referire la tipurile cla selor de liceu, respectiv la
numărul de ore aferente matematicii pe fiecare profil, filieră și specializare. Privitor la
componentele programei de matematică în liceu, s -a făcut o scurtă analiză a ceea ce înseamnă
curriculum la matematică, mai precis trunc hi comun, curriculum diferențiat și curriculum la

10 decizia școlii. Ceea ce am încercat a aduce nou aici, este o analiz ă curriculară a programei
școlare la disciplina “Matematică”
S-a luat în atenție programa școlară la disciplina “Matematică”, clasa a IX -a, ciclul
inferior al liceului, filiera teoretică, profil real, specializarea matematică -informatică și științele
naturii, respectiv filiera vocațională, profil militar, specializarea matematică -informatică, fiecare
dintre ele având alocate în planurile cadr u câte patru ore de matematică pe săptămână. Analiza a
fost făcută urmărind următoarele aspecte:
– Dominanta curriculară a programei
– Opțiunea constructivă a programei
– Principii ale elaborării programei școlare
– Finalitățile majore ale studierii disciplinei
– Considerații referitoare la managementul conținuturilor
– Structura programei școlare
– Axa programei
– Considerații referitoare la evaluare
Astfel, p rin modalitatea concretă de organizare, programa dobândește structuralitate ,
operând cu sisteme de competențe – generale și specifice, funcționalitate – grație orientării spre
rezultate și actualizare – adecvându -se la cerințele profesionale ale status -urilor profesionale
implicate.
Statutul matematicii în cadrul curriculei liceale este unul important și prin faptul că liceul
se finalizează cu un examen de bacalaureat ce presupune, pentru elevii claselor cu profil realist, o
probă de examen din matematica studiată în toți anii de liceu. Asta presupune o mai mare atenție
din partea profesorilor la a sistematiza materia, de a analiza și pune în aplicare metode de
predare -învățare eficiente, de a folosi instrumente care să -i ajute pe elevi în procesul de învăț are.
Caracterul formativ al învățării matematicii este analizat plecând de la ideea că î nvățarea
conștientă, înțelegerea, în primul rând se bazează pe structuri cognitive preexistente .
Pentru că o învă țare eficientă este una în mod obligat oriu conștientă asta obligă
profesoru l la parcurgerea următoarelor etape :
– reactual izarea cunoștințelor anterioare;
– marcarea pr in completare (când este cazul );
– prezentarea noilor cunoștințe;

11 – asigurarea că secvențele sunt urmărite atent și conștient ;
– verificarea nivelului de înțelegere;
– fixarea noilor achiziț ii în structuri bine organizate.
Valorificându -ne propria experiență didactică, am făcut câteva recomandări didactice
pentru stimularea motivației învățării la elevi și, implicit, pentru creșterea rand amentului școlar:
 Să țină evidența progreselor cognitive pe care le înregistrează . .
 Să conștientizeze obiectivele pe care vor să le realizeze .
 Să deriveze din fiecare obiectiv principal obiective secundare .
 Să conștientizeze obiectivele care au fost îndeplinite .
 Să își ofere mici recompense (nu recompense materiale) după atingerea fiecărui
obiectiv împlinit .
Capitolul II – METODOLOGIA DIDACTICĂ ÎN ÎNVĂ ȚĂMÂNTUL LICEAL. PARADIG MA
ACTIVIZĂRII
Demersurile educaționale și valorificarea strategiilor și metodelor didactice, la fel c a
orice acțiune umană, se situează întotdeauna în context e determin ate și concrete, în interiorul
cărora intervin diverse variabile . Astfel, în acest c apitol se accentuează importanța viziunii
sistemice în explicitarea conc eptului de „ strategie ”, respectiv necesitatea conceperii și aplicării
unor demersuri pedagogice integratoare, care să armonizeze variabilele implicate în procesul
instructiv -educativ ș i să sugereze modalități operaționale de acțiune și intervenție pedagogică
eficiente. Sistemel e metodologice, reprezintă componenta cea mai flexibilă, mai dinamică și mai
operațională a strategiilor didactice, altfel spus componenta acțională a procesului de învățământ .
Referirile la “Raportul Comisiei Prezidențiale pentru analiza și elaborarea politicilor
din domeniile educației și cercetării“ din 06.07.2007 de la București, analizează radiografi a
învățământului românesc și, de asemenea, prezintă anumite soluții pentru problemele majore din
învățământ. Una dintre măsurile concrete și importante pe care comisia le propune este
“Implementarea unui curriculum flexibil și centrat pe competențele necesare dezvoltării
personale și ale economiei cun oașterii“.
Școala este chemată să ofere competențe care să reprezinte achiziții integrate ale elevilor,
care să le dea posibilitatea să cunoască realitatea în mod concret, științific și eficient. Aceste
ansamblu integrat de cunoștințe, abilită ți și atitudini adecvate contextului de care are nevoie
fiecare individ pentru împlinirea și dezvoltarea personală, pentru cetățenia activă, pentru

12 incluziunea socială și pentru angajarea pe piața muncii, devin „competențe cheie”, structurate
astfel:
1. compe tențe de comunicare în limba matern ă și în două limbi de circula ție
interna țional ă;
2. competen țe fundamentale de matematic ă, științe și tehnologii ;
3. competen țe digitale ;
4. competen țe axiologice și de valorizare ;
5. competențe pentru managementul vieții personale și al evoluției în carieră ;
6. competen țe antrepre noriale;
7. competen țe de expresie cultural ă;
8. competențe de a învăța pe tot parcursul vieții.
Anali zându -se paradigma învățământului centrat pe elev, pe grupul de elevi, pe
experiențele de învățare constructive, pozitive, generate în urma implicării elevilor în situațiile de
învățare construite de către profesori, conform ofertei existente în curriculum, precum și prin
valorificarea experienței și creativității lor didactice nțe de a învăța pe tot pa rcursul vie ții, am
trecut la analiza acivizării elevilor.
„… activizarea reprezintă un proces evolutiv, complex, sistematic și dinamic, care
angajează întregul potențial psiho -fizic al subiecților cunoașterii, respectiv un sistem de procese
cognitive, af ective, voliționale și biologice, a căror pondere este diferită, funcție de configurația
contextului educațional: forma de organizare a activității didactice, conținuturile instruirii, vârsta
subiecților, nivelul lor, profilul lor de inteligență, specificu l activității didactice și al sarcinii de
instruire, natura activității solicitate – intelectuală, manuală sau motrică, metodologia utilizată
ș.a.m.d.” (Bocoș, M. -D., 2013, pag. 61)
Activizarea reprezintă un principiu didactic care relevă importanța participării
conștiente, active și interactive a elevilor în procesul instructiv -educativ, importanța implicării
lor depline – cognitive, psihomotorii, afectiv -atitudinale, importanța proceselor cognitive și
metacognitive parcurse de aceștia (nu doar importanța rezultatelor cunoașterii pentru dezvoltarea
lor cognitivă și metacognitivă).
Astfel, „ …activizarea cuprinde o suită de acțiuni:
– stimularea și cultivarea interesului elevilor pentru cunoaștere

13 – valorificarea inteligenței elevilor și a celorlalte funcții psihice ale acestora prin efortul
pe care îl depun
– formarea și exersarea la elevi a capacității de însușire a cunoștințelor
– formarea și exersarea la elevi a abilităților de orientare autonomă în probleme practice
cultivarea spiritu lui investigativ, a căutărilor personale și a atitudinii epistemice prin antrenarea
elevilor în organizarea, conducerea, desfășurarea și evaluarea activității didactice școlare și
extrașcolare” (Ionescu, M., Bocoș, M., (coord.), 2009, pag.169 ).
În cadrul i nstruirii interactive, sarcina profesorului este de a le propune elevilor activități
de formare intelectuală, care să îi implice activ și interactiv, să îi determine să își exerseze
potențialul în căutarea noului, iar noul să îl achiziționeze prin eforturi intelectuale și acționale
proprii. Dacă o biectivul major în instruirea interactivă este centrarea pe activitatea de învățare
individuală sau colaborativă a elevului, profesorul ajut ându-l să își modeleze personalitatea, să
își dezvolte responsabilitatea ș i încrederea în sine , atunci p rincipalele condiții pe care trebuie să
le îndeplinească o instruire interactivă, pentru a i se putea atribui calitatea de a fi „eficientă”, în
viziunea autoarei Mușata Bocoș, ar fi următoarele: constructivismul, interactivita tea și
metacognitivismul (Bocoș, M. -D., 2013).
Scopul principal al metodelor didactice este orientarea proceselor de predare -învățare,
(autoînvățare) -evaluare (autoevaluare), rămânând subordonate acestor procese. Metodele
însoțesc ac țiunea educativ ă, dar nu se identific ă cu aceasta. Eficien ța acțiunii educative este
dependent ă de identificarea unor modalit ăți optime de îmbinare a elementelor caracteristice
acțiunilor instructiv –educative, av ând mai ales claritate în ceea ce prive ște sistematizarea
proceselor de predare -învățare-evaluare, iar în vederea asumării rezultatelor scontate, extrem de
utile sunt și procedeele didactice. Ele sunt componente ale metodelor, detalii particulare ale
acestora, detalii care țin de execu ția actiunii, tehnici particulare cu rol de instrumente ale
metodelor. O metod ă poate fi considerată un sistem omogen de procedee, ac țiuni și opera ții
selec ționate în func ție de caracteristicile situa ției de învățare și integrate într-un mod unitar de
execuție și de acțiune did actică. Astfel, p rincipalii indicatori de calitate ai metodologiei didactice
ar putea fi:
– măsura în care este concepută în viziune sistemică;
– modalitatea de combinare a metodelor și procedeelor componente;
– modalitatea de dozare a metodelor și procedeelor componente;

14 – versatilitatea – posibilitatea de a se schimba ușor în diferite situații.
– Caracterul operațional al metodelor didactice este relevat de către diverse le
circumstanțe ale instruirii , fiind necesară articula rea lor calitativ ă, în mod sistematic, ținând cont
de condițiile instruirii, cu contribuția absolut necesară a creativit ății și originalității profesorului.
Din multitudinea de clasificări ale metodelor de învățământ care se fac în literatura
de specialitate, am menționat doar pe c ele ale prof. univ. dr. Miron Ionescu și prof. univ. dr. Ioan
Cerghit, referindu -ne în special la metodele activizante, respectiv la cele adecvate predării și
învățării matematicii în liceu.
Curriculumul de matematică propune organizarea activității di dactice pe baza corelării
domeniilor de studiu, precum și prin utiliz area în practică, în contexte variate, a competențelor
dobândite prin învățare. În mod concret se urmărește:
– esențializarea conținuturilor în scopul accentuării laturii formative;
– compatibilizarea cunoștințelor cu vârsta elevului și cu experiența anterioară a acestuia ;
– continuitatea și coerența curriculară pe orizontală și pe verticală;
– realizarea legăturilor interdisciplinare prin crearea de modele matematice ale unor
fenomene abordate în cadrul altor discipline ;
– prezentarea conținuturilor într -o formă accesibilă, cu scopul de a stimula motivația
prin studiul matematicii;
– asigurarea unei continuități la nivelul experienței didactice acumulate în predarea
matematicii în sistemu l nostru de învățământ
Astfel, vor fi preferate metodele activizante, cele care să le pretindă elevilor activitate
continuă, atât în plan mental, al gândirii, cât și în plan practic, al acțiunii. Orice profesor de
matematică își va dori elev i care să judece, să raționeze logic, să infereze, să aplice cunoștințele
matematice în diferite contexte, să reflecteze, să întrebe, să sesizeze și să rezolve probleme în
mod activ, să își pună întrebări relativ la validitatea soluțiilor
S-a trecut în continuare la analizarea principalelor metode activizante de predare –
învățare a matematicii în liceu, făcându -se nu doar analiza fiecăreia dintre ele ci și a exemplelor
de teme adecvate fiecăreia. Pentru că problematizarea este principala metod ă utilizată în cadrul
experimentului formativ, e face obiectul unui capitol de sine stătător. Aici au fost descrise :
– Învățarea prin descoperire

15 Metodă didactică euristică, î nvățarea prin descoperiere reprezintă o formă de
participare activă și int eractivă a elevilor în procesul de învățământ și constă în efectuarea de
activități și investigații proprii, independente (individuale sau colective) orientate în direcția
reconstrucției și redescoperirii adevărurilor știin țifice. Descoperirea presupune nu doar realizare
de inferențe, ci și o anumită spontaneitate a subiectului, manifestarea curajului său epistemic, a
fanteziei, a creativității sale. Desigur că, în instruirea școlară, descoperirea nu este pură,
autentică, ci este, practic, o semidescoperire sau o pseudodescoperire, întrucât este necesară
intervenția profesorului. S -au analizat atât tipurile de descoperiri specifice activităților didactice,
adică:
-descoperiri inductive – care au la bază ra ționamente de tip inductiv
– descoperiri deductive – care au la bază raționamente de tip deductiv
-descoperiri transductive – care au la bază raționamente transductive, asociate cu
gândirea artistică sau imaginativă
– descoperiri analogice/prin analogie – care au la bază raționamente analogice /prin
analogie ,
cât și etapele de parcurs ale elevilor în desfășurarea activităților de învățare prin
descoperire (M. Ionescu; V. Chiș, 1992, M. Bocoș, 1998, M. -D. Bocoș, 2013):
 Sesizarea și confruntarea cu situația -problemă , conștientizarea ei
 Căutarea independentă a soluț iilor problemei și realizarea actului descoperirii ,
ceea ce presupune:
o reflecția personală
o realizarea cercetării teoretice și/sau practice independente
o structurarea, interpretarea și relaționarea datelor teoretice și
experimentale
o efectuarea de operații mentale cu caracter euristic
o realizarea actului descoperirii
 Formalizarea rezultatului descoperirii
 Integrarea achizițiilor în sistemul cognitiv propriu al elevilor, în manieră sistemică
și exersarea în ceea ce a fost descoperit

16 S-a reliefat nu doar importanța acestei metode în predarea -învățarea matematicii în
liceu, ci și strânsa legătură pe care aceasta o are cu problematizarea, analiza finalizându -se cu un
exemplu din inducția matematică.
– Demonstrația matemati că
Demonstra ția este o metod ă didactic ă bazat ă pe ac țiunea de cercetare indirect ă a realit ății.
Ea valorific ă îndeosebi resursele ra ționamentului de tip deductiv implic ând prezentarea unor
obiecte , fenomene și procese din natur ă și societate, reale sau substitute, în ved erea stimul ării
capacit ății elevilor de descoperire și de argumentare a esen ței acestora . Demonstrațiile logico –
matematice se deosebesc de demonstrațiile bazate pe utilizarea materialului inductiv , utilizate în
studiul altor discipline .
Demonstrația matematică utilizează ca mijloace didactice demonstrative demonstrații le
logico -teoretice , inferențele si calcule le matematice, care au la bază raționament e logice
deductiv e, inductive, analogice, în baza cărora se ajun ge la adevăruri matematice.
Condițiile necesare a fi respectate de către demonstrație ca metodă de învățământ sunt:
 să asigure o activitate intelectuală autentică și dinamică a elevilor, care este
necesar să cunoască foarte bine scopul demonstrației și să fie implicați activ în
demonstrație, din punct de vedere intelectual și afectiv -motivațional;
 să utilizeze concepte și reprezentări ilustrative și semnificative, cunoscute de către
elevi , să permită o susținere reală a învățării și a cogniției ;
 să respecte un raționament logic și o succesiune logică a etapelor de învățare în
contextele situaționale specifice;
 să favorizeze învățarea cognitivă prin crearea motivației specifice pentru a
cunoaște, care va face posibilă activizarea elevilor.
Exemplul analizat a fost al demonstra ției injectivită ții func ției de gradul întâi.
– Exercițiul matematic
Exercițiul reprezintă o metodă de învățământ în care predomină acțiunea de exersare
conștie ntă, corectă și repetată a unor operații, acțiuni intelectuale sau practice, în vederea fixării
anumitor tehnici de lucru, care, ulterior se vor optimiza, automatiza și vor contribui la formarea
de deprinderi.
Am analizat ideea conform căreia exercițiile și problemele sunt abordate integrat, date
fiind operațiile comune pe care le presupun, astfel încât adesea se vorbește despre metoda

17 rezolvării de exerciții și probleme; între exerciții și probleme „ există o diferență de grad de
complexitate : în exerciți i primează aspectul algoritmic, în timp ce în probleme primează aspectul
euristic. Problemele presupun aplicarea unor priceperi si deprinderi însușite prin exercițiu, cu
scopul descoperirii unor strategii euristice de rezolvare, respectiv de găsire a soluț iei” (M. -D.
Bocoș, 2013). Aceeași autoare oferă taxonomii ale exercițiilor și problemelor:
1) După natura sarcinilor de lucru
2) După conținutul sarcinilor de lucru
3) După scopul didactic urmărit
4) După etapa în care sunt utilizate în procesul de predare -învățare
5) După funcția îndeplinită în procesul de predare -învățare
6) După numărul de participanți și după forma de organizare a acestora
7) După gradul de determinare a activității
Metoda exercițiului este extrem de des utilizată, ea susținând în sușirea prin exersare
conștientă, activă și sistematică a cunoștințelor proprii fiecărei subdiscipline matematice și
formarea capacităților și competențelor intelectuale specifice . Pentru ca metoda exercițiului să
devină una eficientă, este necesar a fi îndeplinite etapele metodice generale și anume:
 Înțelegerea enunțului exercițiului.
 Întocmirea unui plan de rezolvare
 Aplicarea efectivă a planului de rezolvare propus
 Organizarea de discuții și analize privind acțiunile realizate, soluția obț inută, calea
de rezolvare aleasă și concluziile care se pot formula
 Verificarea rezultatului .
Exemplul oferit este cel al rezolvării unui sistem de gradul al doilea care a fost rezolvat
atât prin metoda substituției, cât și prin metoda reduceri i, respectiv metoda grafică.
– Rezolvările de probleme matematice
Metoda rezolvării de probleme se aplică foarte frecvent în cadrul desfășurării lecțiilor de
matematică. Important de menționat faptul că, o foarte mare categorie de probleme pot deveni
simpl e exerciții (care presupun exersări rutiniere), pentru acei elevi dotați care stăpânesc foarte
bine cunoștințele necesare în momentul rezolvării. Același enunț, poate deține statutul de
exercițiu sau de problemă, în funcție de adresant, de cunoașterea și e xperiența sa matematică, de
exigențele sale, respectiv de situația particulară în care se află.

18 Dacă un exercițiu implică operații de aplicare, exersare, transfer, extrapolare a
cunoștințelor matematice, o problemă, în schimb, presupune, în plus, exersare de raționamente
logico -matematice, operații de analiză, de sinteză și chiar de evaluare (formulare de judecăți de
valoare).
În studiul matematicii, diversitatea problemelor face să existe o diversitate de posibilități
de clasificare:
1) După conținutul p roblemelor de matematică :
1.1.) probleme de algebră;
1.2.) probleme de geometrie;
1.3.) probleme de trigonometrie;
1.4.) probleme de analiză matematică;
1.5.) probleme de probabilități;
1.6.) probleme de statistică.
2) După gradul de generalitate :
2.1.) probleme generale
2.2.) probleme specifice
3) După numărul de etape și operații implicate :
3.1.) probleme simple
3.2.) probleme complexe
4) După metoda de rezolvare :
4.1.) probleme care se rezolvă aplicându -se direct o formulă;
4.2.) probleme care se rezolvă cu ajutorul unui algoritm;
4.3.) probleme pentru a căror rezolvare este necesară o anumită analiză (de obicei,
anterioară aplicării unui algoritm);
4.4.) probleme de sinteză
5) După gradul de structurare (clasificare realizată de Newell și Simon) :
5.1.) probleme bine definite;
5.2.) probleme slab definite (structurarea presupune mai multe sau mai puține
elemente de nedeterminare ori de ambiguitate)
6) După natura lor :
6.1.) Problemele reproductive -noncre ative

19 Pentru exemplificare au fost alese două exemple și anume unul din geometrie,
adică aflarea lungimii ipotenuzei, cunoscându -se lungimile catetelor, unul din algebră, rezolvarea
unei ecuații de gradul al doilea și unul din analiză, aflarea unei primitive.
6.2.) Problemele demonstrative -aplicative sau inductiv -creative
Exemplificarea a fost făcută printr -o problemă de algebră, demonstrația unei
divizibilități, precum și o problemă de geometrie plană.
6.3.) Problemele inventiv -creative
Ca exemplu am luat o problemă de geometrie plană, anume una de loc geometric și
una de geometrie combinată cu algebră, o problemă de punct fix.
6.4.) Probleme le euristic -creative
Exemplul considerat aici este unul de completare a problemei de punct fix
6.4.) Probleme le euristic -creative
Ca exemplu am ales o problemă de algebră, anume rezolvarea unui sistem de două
ecuații, una fiind de gradul întâi și una de gradul al doilea, precum și un exemplu de
trigonometrie, rezolvarea unei ecuații trigonometrice.
– Algoritmizarea
Algoritmizarea este o metodă de înv atamânt care presupune aplicare de algoritmi,
respectiv efectuarea unei suite de operații, integrate în scheme de acțiune didactic a, ce urm aresc
îndeplinirea unei sarcini de instruire, iar algoritmul conține un ansamblu de indica tii, prescripții,
reguli și raționamente, care conduc la rezolvarea unei sarcini de predare -învăța re.
Rezolvarea de exerciții și probleme, instruirea asistată de calculator, explica tia s.a. pot
fi utilizate într -o manieră algoritmic a, cu condiția de a nu fi considerată contrariantă, întrucât
algoritmizarea nu trebuie să fie contrapusă învățării de tip euristic. De aceea se va elabora un
algoritm, respectiv o succesiune univocă de operații, pornindu -se de la un procedeu euristic de
căutare de soluții, astfel, demersurile euristice și cele algoritmice neaflându -se în opoziție, ci într –
o relație dinam ică și de continuitate.
Matematica, utilizează algoritmizarea în două mari direcții:
– cea a rezolvării unor tipuri de exerciții și probleme cu caracter teoretic;
– cea a desfășurării unor activități practice.
Algoritmi i pot fi :
 de identificare

20  de rezolvare
Exemplul oferit aici este cel aplicat în rezolv area inecuații lor de gradul al doilea .
– Brainstormingul
Brainstormingul presupune căutare individuală și colaborativă de idei, date, soluții,
algoritmi, stimul ând astfel spiritul critic, de invenție și creativ . În practica educației, este cea mai
răspândită metodă de stimulare a creativității în a ctivitățile de grup .
Principiile pe car e ea se bazează sunt „ cantitatea determină calitatea” și „ evaluarea ideil or
este amânată”. Regulile care der ivă din aceste principii sunt :
 se emit și se acceptă cât mai multe idei (chiar dacă par nepotrivite, îndepărtate de
subiect , chiar ridicole ), formulate spontan, liber, fără inhibiții, fără a fi analizate pe
moment (evaluarea este suspendată, amânată);
se încurajează participanții la reuniunea brainstorming să formuleze idei noi, corelații,
asociații etc.;
se accentuează importanța formulării de idei și soluții originale, creative, neobișnuite,
neconvenționale;
 se încurajează emiterea de idei neconvenționale și originale și manifestarea liberă a
imaginației.
În aplicarea metodei se parcurg fazele:
 Anunțarea temei și a obiectivelor urmărite
 Faza de divergență , respectiv de generare și emitere de idei, soluții inedite
 Faza de evaluare critică și de ierarhizare a ideilor
 Faza de convergență , de alegere a soluțiilor
 Faza de stabilire a concluziilor reuniunii brainstorming.
Tehnica 6.3.5, precum și tehnica ”Știu/ Vreau să știu/ Am învățat” sunt tehnici descrise
aici și sistematic folosite alături de metode activizante.
Capitolul III – PROBLEMATIZAREA ÎN PROCESUL DE PREDARE ȘI ÎNVĂȚARE A
MATEMATICII
Conceptul de problemă stă la baza problematizării, mai exact conceperea,
construirea și rezo lvarea unei probleme asigură esența acestei metode, ea presupune existența
unui obstacol cognitiv, care te împiedică să avansezi în cunoaștere sau devine sursă a unor idei
controversate, a unui conflict cognitiv determinat de raportul dintre cunoscut și ne cunoscut; care

21 generează contradicții, dificultăți, incertitudini iar în literatura de specialitate există o serie de
definiții date conceptului de problemă.
Se pot distinge două aspecte importante ale problemei și anume aspectul legat de
necunoscută (sau de enigmă) care stimulează curiozitatea și activitatea intelectuală și, implicit,
demersurile de rezolvare, și un aspect care ține de controversa pe ca re o percepe elevul, care
receptează și procesează informațiile într -o modalitate subiectivă.
Studiile de specialitate (Bocoș, M., 1998) arată că este necesar să extindem
semnificația problematizării și să reconsiderăm paradigma învățământului prob lematizat.
Aceasta întrucât conceptele de problematizare și de problemă nu presupun existența obligatorie a
unei contradicții sau a unui conflict, deci a unui obiectiv -obstacol (spre exemplu, lacune
cognitive).
În funcție de modalitatea în care este realizată problematizarea, se construiesc
situațiile de instruire problematizată, respectiv situațiile -problemă, s ituația -problemă fiind o
sintagmă care reunește situațiile de instruire .
Este important să facem diferența dintre conceptul de problemă, utilizat în sens clasic
și cel de problemă didactică, acesta din urmă fiind legat de situația -problemă și deci, specific
problematizării.
Problemele clasice de matematică pot fi:
– probleme închise, în care sarcina de lucru include toate aspectele nec esare
rezolvării
– probleme închise, în care sarcina de lucru presupune un anumit demers de rezolvare
probleme de tipul exercițiilor mecanice
– probleme generate de întrebări formulate de profesor pe parcursul rezolvărilor
probleme de fixare și consolidare a c unoștințelor
Important de menționat că nu orice problemă poate să constituie pretext de
problematizare și nu orice întrebare care pretinde o explicație se poate transforma într -o
problemă didactică, specifică problematizării.
În con textul problematizării, problemele didactice presupun depășirea unor obstacole
epistemologice, punând accentul pe gândirea productivă a elevilor.

22 Pentru că problema didactică reprezintă noțiunea de bază utilizată în contextul
problematizării, probl emele sau situațiile problematice se pot clasifica din punct de vedere al
dificultăților de ordin cognitiv pe care le întâmpină elevii, astfel:
– Situații în care elevul nu cunoaște formula de rezolvare a problemei de matematică
cerută
– Situații în care elevul știe formulele, dar nu poate decide care dintre ele îi sunt utile în
problema de matematică cerută.
– Situații în care elevul nu poate continua rezolvarea de la un anumit nivel/stadiu al
rezolvării.
– Situații, cu precădere la problemele de geometrie, în care elevul nu știe să realizeze un
desen corect, deci nu poate demara rezolvarea.
– Situații în care, problema de matematică cerută având componente din două sau mai
multe subramuri matematice, elevul are nevoie de o reactualizare și mobi lizare a anumitor
cunoștințe.
O situație -problemă poate fi definită ca o situație contradictorie, conflictuală, ce rezidă
din trăirea simultană a două realități și anume una cognitiv -emoțională (anterioară) și una de
noutate și surpriză, pe care o oferă ne cunoscutul cu care se confruntă subiectul.
Relevantă este sintetizarea tipurilor de situații -problemă întâlnite în cadrul orelor de
matematică:
Tipuri de
Probleme Caracterul
problemelor
(în înțeles
clasic) Exemple
Activitatea
profesorului Activitatea
elevului Comentarii
didactice Enunțul și
rezolvarea

Problemă cu
aplicarea
algoritmului Fără situații
problematice Pune întrebarea:
Care este
algoritmul de
rezolvare a unei
inecuații de
gradul al doilea? Elevii răspund
și
rezolvă:
I. Se scrie
ecuația atașată
II. Se rezolvă
ecuația de
gradul al Pentru a nu
întâmpina
dificultăți,
elevii trebuie
să știe:
– să rezolve
corect o
ecuație de Enunț:
Să se rezolve
inecuația:
X²-6x+8≤0
Rezolvare:
X²-6x+8=0
Cu rădăcinile de 2
și 4. Din tabelul

23 doilea.
III. Se
efectuează
tabelul de
semn
IV. Se scrie
intervalul ce
reprezintă
soluția gradul al
doilea
-să cunoască
semnul
funcției de
gradul al
doilea
– să
construiască
un tabel de
semn de semn, xє[2,4]
Problemă care
s-ar putea
rezolva fără
problematizare,
dar profesorul
formează o
situație
problematică Cu
problematizare
implicită
(evidențiată de
profesor) Pune întrebarea:
1. Care este
primul pas în
calculul sumei?
După ce se
ajunge la
Sn=n:(n+1),
profesorul
întreabă: 2.
Rezolvarea
punctului a) este
gata? La în trebarea
1. elevul
răspunde: Se
descompune
fiecare fracție
în fracții
simple.
Relativ la
întrebarea 2.
apar mai multe
nelămuriri.
Răspunsul care
lămurește: este
obligatoriu,
deși nu se cere
explicit în
enunț) să se
demonstreze
formula găsită,
prin inducție Este necesară
cunoaștere
algoritmului
de descompu –
nere în fracții
simple.
Întrebarea
adresată de
profesor
determină o
situație
problematică:
mai este
necesar ceva?
și dacă da, ce
anume? Enunț: Fie suma:
Sn=1/1·2+1/2·3+
+…+1/n(n+1)
a) Să se calculeze
suma
b) Să se
determine
limita la infinit
din Sn
Rezolvare:
1:k(k+1)=A:k+B:
(k+1) de unde
A=1, B= -1 ;I Sn =
1:1-1:2+1:2 –
1:3+1:3+…+1:n –
1:(n+1)=1 –
1:(n+1)=n:(n+1)

24 matematică.
Problemă care
s-ar putea
rezolva fără
problematizare,
dar pe
parcursul
căreia elevii
problematizea –
ză Cu
problematizare
implicită
(evidențiată de
elevi) Profesorul
întreabă: 1.Cum
se rezolvă acest
tip de
nedeterminare?
2. Care este
expresia
conjugată?
Elevii sunt
solicitați să scrie
pe tablă, concret
fiecare exemplu
și să-l rezolve. Elevii răspund:
La 1.: Se
amplifică
expresia cu
conjugata ei.
La 2.:
conjugata este
expresia:
n²+1 +1
Elevii întreabă:
1. Cum se
rezolvă limita
dacă sub
radical este o
polinomială de
grad mai mare
decât doi?
2. Cum se
rezolvă limita
dacă radicalul
este d e ordinul
trei și sub
radical este o
polinomială de
gradul trei?
3. Cum se re –
zolvă limita
dacă coeficien –
tul lui n² este 2
în loc de 1? Elevii știu, în
general să
rezolve o
astfel de
limită, faptul
că ei pun
întrebări
denotă că, pe
de o parte se
obișnuie sc să –
și problema –
tizeze singuri,
pe de altă
parte,
conștientizea –
ză multiplele
tipuri de
șiruri,
încercând o
sistematizare
și consolidare
a lor Enunț: Să se
calculeze limita
șirului:
xn= n²+ 1 –n
Rezolvare:
Nedeterminarea
de tipul infinit
minus infinit s e
rezolvă
amplificând
expresia cu
conjugata ei și
prin calcul se
ajunge la 0.

25 Problemă în
care se
formează o
situație
problematică
generată de o
nelămurire Cu
problematizare
explicită Profesorul
întreabă: Cum
decidem care
este unghiul
drept?
Întrebare
ajutătoare:
Există vreun
motiv pentru
care n -ar putea
fi unghiul drept
atât A cât și B? Elevii nu pot
decide care să
fie unghiul
drept.
Elevii
realizează
existența a două
situații diferite. Elevii
sesisează
problema, dar
este necesar
un m ic ajutor
din partea
profesorului.
Din momentul
clarificării
existenței
celor două
situații,
rezolvările
devin simple. Enunț: Rezolvați
triunghiul
dreptunghic ABC,
dacă avem a =9 și
C=65ș
Rezolvare:
Cazul I: A=90ș,
atunci B=25ș și
din teorema
sinusurilor
C=9sin65ș, iar
B=9sin25ș
Cazul II: B=90ș
atunci A=25ș și
tot din teorema
sinusurilor
b= 9/sin25ș
c=9sin65ș/sin25ș

Capitolul IV – CONCLUZIILE PĂRȚII TEORETICE
Concluziile desprinse au fost cele relativ la ceea ce poate fi optimizat în cadrul
predării -învățării matematicii în liceu. Numărul insuficient de ore de matematică comparativ cu
dimensiunea mare a conținuturilor face ca, de multe ori lucr urile să scape de sub control și să fie
insuficient de bine stăpânită materia de predat. Astfel este necesară o regândire atât a strategiilor
didactice de urmat, cât și o regândire a propriilor noastre atitudini vis -a-vis de abilitățile și
competențele ce este necesar a le forma elevilor pentru ca ei să fie capabili a se descurca în orice
situație matematică. Pentru că una dintre sarcinile importante ale profesorului de matematică este
aceea de a diminua dificultățile de învățare ale elevilor, el va fi nev oit să aleagă acele metode
activ -participative care să se potrivească cel mai bine atât lecției de matematică, cât și nivelului
clasei respective.

26 Capitolul V – COORDONATELE CERCETĂRII
Motivarea demersului experimental a foat dată de ideea că finalitatea întregului
proces prin care se învață matematica în liceu se măsoară, mai mult sau mai puțin, prin
rezultatele obținute la examenul de bacalaureat. De aceea, rolul de bază a acestei lucrări este
acela de a găsi cele mai potrivite modalităț i de în țelegere, asimilare și aplicare a noțiunilor
matematice, care să le ofere elevilor posibilitatea ob ținerii performanței dorite, urmărite.
Efortul intelectual propriu, antrenamentul la care este supusă gândirea, precum și
participarea activă în procesul învățării matematicii, sunt proprii învățământului matematic
general. Capacitatea de a rezolva probleme este esențială atât în însușirea cunoștințelor, cât și în
formarea operațiilor metematice. Astfel, problematizarea poate deveni metoda principa lă de
utilizat pe tot parcursul predării -învățării matematicii. Mai mult decât atât, problematizarea este
necesar să fie utilizată și ca procedeu în contextul utilizării altor metode principale, respectiv, să
fie utilizată sistematic, astfel încât să fie b ine stăpânită de elevi și ei să o poată folosi din proprie
ințiativă, în diverse contexte , lucrarea de față propun ându -și demonstrarea impactului pozitiv pe
care îl are folosirea predominantă a problematizării în procesul predării -învățării matematicii în
liceu.
Obiectivele etapei constatative au fost împărțite în două mari categorii și anume:
– obiective cu caracter general și
– obiective cu caracter specific.
În categoria obiectivelor cu caracter general au fost incluse:
– Stabilirea măsurii în care sunt folosite metodele de predare și învățare active, cu
precădere problematizarea;
– Stabilirea nivelului de cunoștințe ale elevilor înainte de începerea experimentului
formativ.
În categoria obiectivelor cu caracter specific au fost incluse:
– Trecerea în revistă și selectarea metodelor și instrumentelor de cercetare;
– Alcătuirea eșantioanelor de subiecți;
– Alcătuirea eșantionului de conținut;
– Înregistrarea și selectarea opiniilor elevilor, profesorilor și părinților cu privire la
modalitățile de pr edare și învățare a matematicii în liceu.

27 Legat de metodele de cercetare, n ici una dintre metodele folosite, oricât ar fi fost de
complexă și de elaborată, nu ar fi fost suficientă singură pentru realizarea întregului tablou de
date necesar, am recurs la un sistem de metode care, acționând sinergic, au contribuit la
construirea unei imagi ni clare a situației actuale.
Metodele folosite în cercetarea noastră au fost:
– Experimentul
– Metoda cercetării documentelor curriculare și a altor documente școlare
– Metoda de cercetare focus -grup
– Metoda observației sistematice
– Metoda anchetei pe bază de chestionar
– Metoda testelor
Instrumentele de cercetare folosite au fost:
– Grila de întrebări
– Fișa de observație
– Chestionarele
– Testele de cunoștințe
Capitolul VI – ETAPA PREEXPERIMENTALĂ
Opinii le în ceea ce privește predarea -învățarea matematicii în liceu au fost desprinse
dintre:
– Opinii le ale profesorilor
– Opinii ale elevilor
– Opiniile părinților
Chiar dacă de cele mai multe ori opiniile celor trei categorii de intervievați nu
coincid, totuși s -au desprins câteva idei comune relativ, cu precădere la diminuarea dificultăților
de învățare. Pe de o parte este necesar un efort mai mar e din partea elevilor, iar pe de altă parte
articularea din partea profesorilor a celor mai bine gândite strategii care să conducă la rezultatele
dorite, în special la reușita propusă a examenului de bacalaureat.
Eșantionul de participanți a fost for mat din:
– Grupul de profesori
– Grupurile de elevi
– Grupul de părinți

28 Numărul de participanți la experiment este de :
Eșantionul de
participan ți/
Etapele parcurse
Grupul de profesori
Grupul de elevi
Grupul de p ărinți
Etapa constatativã 100 800 500
Etapa experimentului
formativ
5
294
–

Eșantionul de conținut a cuprins:
Lecțiile de algebră:
UNITATEA
DE
ÎNVĂȚARE NR.
ORE CONȚINUTURI NR.
ORE METODE PROCEDEE EVALUARE
Noțiuni
fundamentale 2ore
Definiția funcției –
exemple
Probleme care
conduc la funcția
de gradul II 1 oră

1 oră Coversația
Descrierea

Problematizarea Exemplifi –
carea

Dezbaterea

Verificare
prin sondaj

Graficul
funcției de
gradul al doilea 4ore Graficul funcției
f(x)=ax²
Graficul funcției
f(x)=ax²+c
Graficul funcției
f(x)=ax²+bx+c
Lecție de exerciții 1oră

1oră

1oră

1oră Problematizarea

Problematizarea

Problematizarea

Exercițiul Conversația

Algoritmi –
zarea
Algoritmi –
zarea
Problemat.

Verificare
orală

Autoevaluare
Monotonia
funcției de
gradul al doilea 2ore Intervale de
monotonie ale
funcției de gradul
al doilea
Interpretare
geometrică 1 oră

1 oră Problematizarea

Problematizarea Asaltul de
idei
Problemati –
zarea
Dezbaterea

Verificare
orală

29 Ecuația de
gradul al doilea 6ore Rezolvarea
ecuației -formule
Natura rădăcinilor
Semnul
rădăcinilor
Descompunerea
trinomului de
gradul II
Forma ecuației
când se cunosc
rădăcinile
Pozițiile
rădăcinilor 1 oră

1 oră
1oră
1oră

1 oră

1 oră Descrierea

Explicația
Demonstrația
Problematizarea

Demonstrația

Problematizarea Problematiz.
Exercițiul
Problematiz.
Exercițiul
Modelarea
Conversația
Problematiz.
Demonstr.
Munca în
grup
Asalt de idei

Verificare
prin sondaj
Verificare
orală
Test scris

Verificarea
fișelor
Semnul funcției
de gradul al
doilea 2ore Stabilirea
semnului funcției
de gradul II
Aplicații ale
semnului 1 oră

1 oră Problematizarea

Exercițiul Exercițiul

Problemati –
zarea

Verificare
orală
Inecuații și
sisteme de
inecuații 5ore Inecuații
Sisteme de
inecuații
Inecuații cu
modul 2 ore
2 ore

1 oră Algoritmizarea
Munca în grup

Modelarea Problemati –
zarea

Algoritmiz. Verificarea
fișelor
Test de
progres A1
Sisteme de
ecuații de
gradul al doilea 5ore Sisteme cu o
ecuație de gradul I
și una de gradul II
Interpretare
geometrică
Sisteme simetrice
Sisteme omogene
Interpretare 1 oră

1 oră
1 oră
1 oră
1 oră Descrierea
Conversația
Problematizarea
Descrierea
Descrierea
Problematizarea Problemati –
zarea
Modelarea
Problemati –
zarea
Modelarea
Verificare
orală
Test de
progres A2

30 geometrică
Probleme
practice în care
intervine funcția
de gradul al
doilea 2ore Lecție de exerciții 2 ore Problematizarea
Proiectul Modelarea
Asalt de idei Evaluarea
proiectelor

Lecțiile de geometrie :

DE
ÎNVĂȚARE NR.
ORE CONȚINUTURI NR.
ORE METODE PROCEDEE EVALUARE
Exprimarea
valorilor
funcțiilor
trigono –
metrice într –
un
triunghi
dreptunghic 2 ore Valori ale
unghiurilor
ascuțite
Radiani și grade
sexagesimale 1oră

1oră Problematizarea

Explicația Demonstrația

Conversația

Verificare
orală
Cercul
trigonometric 2 ore Coordonate în
plan
Definiția
cercului
trigonometric 1oră

1oră Problematizarea

Modelarea Demonstrația

Problemati –
zarea

Verificare
prin sondaj
Rezolvarea
triunghiului
dreptunghic 2 ore Stabilirea
elementelor de
rezolvat
Rezolvarea
triunghiului 1oră

1oră Problematizarea

Exercițiul Descrierea

Munca pe
grupe

Interevaluare
Relații între
funcțiile 2 ore Formula
fundamentală a 1oră
Problematizarea
Demonstrația

31 trigono –
metrice
într-un
triunghi trigonometriei
Semnele
funcțiilor
trigonometrice
1oră
Problematizarea
Exercițiul
Autoevaluare
Valorile
funcțiilor
trigono –
metrice ale
sumei și
diferenței
argumentelor 2 ore Reudcerea la
primul cadran
Valorile sumelor
și diferențelor 1oră

1oră

Problematizarea

Demonstrația Asaltul de idei

Problemati –
zarea

Test scris
Funcția sinus 2 ore Sinusul
argumentului
dublu
Exerciții 1oră

1oră Algoritmizarea

Exercițiul Problemati –
zarea
Problemati –
zarea

Evaluare orală
Funcția
cosinus 2 ore Cosinusul
argumentului
dublu
Exerciții 1oră

1oră Algoritmizarea

Exercițiul Problemati –
zarea
Problemati –
zarea

Evaluare orală
Funcția
tangentă 2 ore Definiții și
proprietăți
Tangenta sumei
și diferenței 1oră

1oră Descrierea

Algoritmizarea Asaltul de idei

Problemati –
zarea

Evaluare prin
sondaj
Funcția
cotangentă 2 ore Definiții și
proprietăți
Cotangenta
sumei și
diferenței 1oră

1oră Descrierea

Algoritmizarea Asaltul de idei

Problemati –
zarea

Evaluare prin
sondaj
Transformare
a sumei de
valori în 2 ore Formule pentru
transformare
Exerciții 1oră

1oră Demonstrația

Exercițiul Coversația
Explicația
Problemati –

Test de

32 produs zarea progres G3
Rezolvarea
unui triunghi
oarecare 6 ore Relații între
unghiurile unui
triunghi
Relații între
unghiuri și laturi
Teorema
sinusurilor
Teorema
cosinusului
Rezolvarea
triunghiului
Exerciții 1oră

1oră

1oră

1oră

1oră

1oră Problematizarea

Problematizarea

Demonstrația

Demonstrația

Asaltul de idei

Exercițiul Conversația
Exercițiul

Asaltul de idei
Conversația
Problemati –
zarea
Explicația

Conversația
Munca pe
grupe

Evaluare orală

Evaluare prin
sondaj

Test de
progres G4
Aria unui
triunghi 2 ore Formule pentru
arie
Raza cercului
înscris și
circumscris
triunghiului 1oră

1oră Problematizarea

Demonstrația Conversația
Exercițiul
Proiectul
Munca pe
grupe

Evaluarea
proiectelor

Concluzii le părții constatative au pus în evidență că a ctivitățile de predare și învățare a
matematicii în liceu sunt activități complexe, care implică strategii, metode, procedee atent
proiectate și aplicate . Specificul învățării matemati cii presupune formarea și dezvoltarea de
multiple competențe ale elevilor: cele de stăpânire și folosire corectă a formulelor de calcul, cele
de valorificare a noțiunilor teoretice, de rezolvare a exercițiilor și problemelor etc. Ori, formarea
acestor comp etențe necesită timp ceva mai mult decât cel stabilit în momentul de față. Pentru că,
din păcate numărul de ore nu poate fi modificat și pentru că activitatea de învățare este un proces
anticipat, proiectat, oganizat, coordonat și dirijat de profesor, iar această activitate are ca
principal scop obținerea unor achiziții , profesorul este obligat să îi formeze elevului un stil de
muncă și tehnici de activitate intelectuală, care să contribuie la realizarea obiectivelor propuse.
Dacă în predarea lecțiilor de m atematică se vor folosi metode activ -participative și mai ales

33 problematizarea, dacă elevii vor fi învățați să stăpânească și să folosească la maximum această
metodă, să rezolve situații problematizate, rezultatele vor fi superioare. Totalitatea informații lor
obținute în etapa constatativă au asigurat datele de start pentru a configura o serie de acțiuni
didactice viitoare, precum și pentru proiectarea și realizarea cercetării pedagogice referitoare la
valorificarea valențelor educaționale ale problematizăr ii în studiul matematicii în liceu.
Capitolul VII – ETAPELE EXPERIMENTULUI FORMATIV ȘI DE RETESTARE
Scopul general al cercetării aplicative descrise în lucrarea de față sunt de a realiza
optimizarea predării și învățării matematicii în liceu prin folosirea preponderentă a
problematizării atât ca metodă didactică principală, cât și ca procedeu didactic în cad rul altor
metode de învățământ.
Obiectivele cercetării de față sunt:
O1. Investigarea opiniilor cadrelor didactice, ale elevilor și ale părin ților acestora cu
referire la cauzele dificultăților de învățare, respectiv la modalitățile de optimizare a procesului
de învățare a matematicii în liceu.
O2. Proiectarea unui sistem de lecții de matematică în care să fie folosită predominant
problematizarea, atât ca metodă didactică principală, cât și ca procedeu didactic în cadrul altor
metode activ -participative.
O3. Experimentarea acestor lecții și aplicarea instrumentelor de cercetare concepute
(chestionare, teste), în vederea stabilirii eficienței lor, prin compararea rezultatelor inițiale ale
elevilor cu cele obținute în urma aplicării sistematice a metodei problematizării.
O4. Înregistrarea, monitorizarea și compararea rezultatelor obținute de elevii claselor
experimentale și de contro l în diversele etape ale cercetării (la testul inițial, la testele formative,
la posttest și la retest) și formularea de concluzii.
Ipoteza de bază a cercetării de față a fost formulată astfel:
Utilizarea preponderentă a problematizării în sisteme meto dologice activizante determină
creșterea randamentului școlar, respectiv facilitarea asimilării și aplicării noțiunilor matematice
în liceu.
Variabila independentă (neinfluențată de alți factori) a cercetării de față este folosirea
sistematică a problema tizării atât ca metodă, cât și ca procedeu didactic în cadrul altor metode
activ -participative în procesul de predare -învățare a matematicii, mai precis a două dintre cele
mai importante capitole d in clasa a IX -a, la matematică.

34 Variabilele dependente sun t direct influențate de către variabila independentă , mărimile
lor fiind dependente de nivelul variabilei independente. În cercetarea noastră, variabil a
dependentă este reprezentată de randamentul școlar, respectiv de pe rformanțele elevilor ,
reflectate atât în gradul de înțelegere și a noțiunilor predate, cât și în gradul de reținere a lor,
respectiv în ușurința cu care elevii rezolvă problemele, atât în clasă sub directa îndrumare a
profesorului, cât și în mod independent.
Desfășurarea demersurilor inves tigative cuprinde:
Partea I – Etrapa preexperimentală
Partea a II -a – Experimentul formativ propriu -zis
Partea a III -a – Etapa posteexperimentală
Partea a IV -a – Retestul
Au fost desfășurate:
– Activități formative cu profesorii și anume:
– Întâlnirea de prezentare a scopului experimentului și a modalităților de
comunicare cu cercetătorul
– Precizarea principalelor cauze de ineficiență în predare și a cauzelor
dificultăților de învăța re
– Stabilirea metodelor de predare -învățare eficient
– Stabilirea programului experimentului, a conținutului testelor și a
baremului de corectare
– Activități pregătitoare cu elevii clasel or experimentale :
– Prezentarea de către profesor a obiectivelor experimentului preconizat
– Stabilirea etapelor de parcurs în învățare
– Stabilirea modalitățilo r clare de oferire a feedback -ului
– Valorificarea temei de casă
– Formarea competențelor de evaluare, autoevaluare și interevaluare
– Identificarea elementelor d e automotivare
– Formarea stilului de muncă eficient
Activitățile didactice la clasele experimentale s-au manifestat prin desfășurarea,
pe parcursul perioadei cuprinsă între noiembrie și martie, a unei serii de lecții.
Etapa de control s-a concretizat în:

35 – Administrarea posttestului derulată în martie 201 1, după analizarea
experimentului pedagogic propriu -zis, în scopul măsurării randamentului școlar în urma utilizării
preponderente a problematizării în procesul de predare -învățare și
– Administrarea retestului care a rep rezentat o etapă desfășurată în prima
parte a lunii iunie 2011 și a verificat stabilitatea în timp, după finalizarea experimentului, a
cunoștințelor și abilităților matematice studiate pe parcursul experimentului didactic realizat.
Capitolul VIII – PREZENT AREA ȘI INTERPRETAREA DATELOR
Interpretarea rezultatelor pretestului comparativ cu posttestul, respectiv retestul au format cea
mai importantă parte a acestui capitol. Astfel, s-au obținut rezultate le redate în tabelul de mai jos:

Denumirea
școlii Tipu l clasei Codul
perechii Nota la
pretest Nota la
posttest Nota la
retest
Liceul de
informatică
Tiberiu
Popoviciu Clasa
experimentală
10 fete și 20
băieți 1
8.90
9.10
9.30
Clasa de
control
9 fete și 21
băieți 1 9.00 9.00 8.90
Colegiul
Național
Dragoș Vodă Clasa
experimentală
8 fete și 20
băieți 2
8.70
8.90
9.00
Clasa de
control
5 fete și 24 b. 2 8.60 8.70 8.70
Colegiul
Național
Moise Clasa
experimentală
10 fete și 20 3
8.50
8.80
9.00

36 Pentru realizarea comparațiilor, am considerat două eșantioane perechi, deoarece fiecare
clasă experimentală fiind în corespondență cu o clasă de control de la aceeași școală. Așadar, am
lucrat cu:
– un eșantion experime ntal, format din cele cinci clase experimentale;
– un eșantion de control, format din cele cinci clase de control.
Etapa Grup experimental Grup de control
m σ m σ
pretest 8,68 0,18 8,66 0,22
posttest 8,94 0,15 8,66 0,21
retest 9,10 0,19 8,68 0,15
Ilustrarea rezultatelor de la pretest, posttest și retest a fost făcută în diagrama de mai jos: Nicoară băieți
Clasaa de
control
9 fete și 22 b. 3 8.60 8.50 8.60
Liceul
teoretic
Aurel Lazăr Clasa
experimentală
8 fete și 20 b. 4 8.50 8.80 8.90
Clasa de
control
11 fete și 16 b. 4 8.40 8.50 8.50
Colegiul
Național
George
Barițiu Clasa
experimentală
6 fete și 24
băieți 5 8.80 9.10 9.30
Clasa de
control
8 fete și 23 b. 5 8.70 8.60 8.70

37
EtapaRetest Posttest PretestMedia9.2
9.1
9.0
8.9
8.8
8.7
8.6Grup
control
experimental
Pe parcursul experimentului formativ s -au administrat elevilor patru teste de
progres, mai precis două la algebră și două la geometrie. Rezultatele la aceste teste sunt
prezentate mai jos:
CLASELE TESTUL A1 TESTUL A2 TESTUL G3 TESTUL G4
EI 8,95 8,93 9,00 9,05
C1 8,90 8,93 9,00 8,95
E2 8,70 8,80 8,85 9,05
C2 8,70 8,60 8,80 8,70
E3 8,55 8,50 8,65 8,80
C3 8,60 8,50 8,70 8,70
E4 8,60 8,60 8,75 8,80
C4 8,30 8,70 8,60 8,65
E5 8,85 8,80 8,90 9,00
C5 8,80 8,85 8,70 8,75

38
În tabel, respectiv în diagramă, sunt redați indicatorii statistici ai notelor la testele de
progres, atât la clasele experimentale, cât și la cele de control.
Test Grup experimental Grup de control
m σ m σ
A1 8,73 0,17 8,66 0,23
A2 8,73 0,17 8,72 0,18
G3 8,83 0,14 8,76 0,15
G4 8,94 0,13 8,75 0,12

Test de progresG4 G3 A2 A1Media9.0
8.9
8.8
8.7
8.6Grup
control
experimental

Capitolul IX – CONCLUZIILE CERCETĂRII ȘI CONCLUZII GENERALE
Cercetarea de față este rodul activității noastre desfășu rate pe parcursul a trei ani și a avut
ca scop identificarea și validarea unei modalități de ameliorare a procesului de predare și învățare
a matematicii la nivel de liceu.

39 1. Concluzii generale privind cercetarea efectuată
a) Ce ne -am propus (punctul de plecare)
Momentul deciziei de a realiza lucrarea de față marca deja peste 30 de ani de muncă la
catedră , iar implicarea în procesul instructiv -educativ pe parcursul unui asemenea interval de
timp a determinat căutări intense spre soluții de optimizare a muncii desfășurate . Anii de
învățământ pet recuți cu drag alături de elevi, au însemnat mult în ceea ce privește identificarea
anumitor dificultăți întâmpinate de elevi nu doar în legătură cu înțelegerea noțiunilor sau
capacitatea de a le folosi în exerciții, ci și legat de reținerea lor sau încadr area noțiunilor noi în
sistemul deja format de cele mai vechi , dificultăți, care, din păcate, duc la scăderea semnificativă
a entuziasmului elevilor, eventual edificat până în momentul manifestării acestor dificultăți
astfel, determinați fiind de dorința d e a căuta unele soluții de remediere a acestor neajunsuri, am
început munca de investigare . Am ajuns la concluzia că utilizarea preponderentă a metode lor
activ -participative asigură calea spre succesul școlar. Mai mult decât atât, am început să
identificăm metode și tehnici didactice adecvate studiului matematicii, care ar putea contribui la
optimizarea predării și învățării acestei discipline. De departe, utilizarea problematizării, atât ca
metodă didactică principală, cât și ca procedeu didactic în cadrul altor metode activizante, părea
a fi soluția potrivită la problemele care se constatau.
b) Cum am realizat ce ne -am propus
Experimentul formativ s -a desfășurat între noiembrie 2010 și martie 2011 și a cuprins
mai multe etape și anume înregistr area nivel ului de cunoștințe al elevilor, adică pretestul,
experimentul formativ a cuprins etapa de desfășurare a mai multor activități, pe de o parte
activități formative cu profesorii participanți la experimentul didactic, iar cu elevii participanți la
experiment, pe de altă parte , activități pregătitoare ale derulării experimentului , ulterior
desfășur ându -se lecțiile propuse, iar în final a fost administrat posttestul și apoi, la interval
suficient de concludent retestul.
c) Ce am obținut?
Rezultatele obținute l a testele de progres evidențiază evoluția notelor elevilor din clasele
experimentale (acestea au fost în ușoară creștere). Datele statistice au pus în evidență faptul că
diferențele dintre mediile claselor experimentale și de control sunt semnificative sat istic. Cel mai
relevant a fost pentru noi progresul înregistrat la clasele experimentale în posttest, comparativ cu
pretestul. De asemenea, ne -a bucurat faptul că prin realizarea comparației între pretest și retest,

40 am constata t că di ferențele în favoarea claselor eperimentale se mențin și mai mult, învățământul
matematic problematizat creează premisele unei formări și informări active, conștiente și
eficiente a elevilor și determină rezultate școlare superioare.
2. Concluzii legate de limitele cercetării ( dificultăți și obstacole)
Etapa constatativă a fost cea care a adus cu sine primele obstacole ale cercetării și anume
lipsa de timp, de preocupare, de disponibilitate și chiar de interes a profesorilor invitați să
participe la experimentul formativ , o altă dificultate întâlnită tot în etapa constatativă fiind
reprezentată de selectarea eșantioanelor de elevi. Alegerea acestor clase, prin coroborarea
criteriului mediilor pe clase cu opiniile profesorilor investigați, profesori care trebuiau să aibă
două clase de același nivel, pentru a forma una experimentală și una de control, a reprezentat o
grea încercare.
În general, experimentul formativ s -a desfășurat conform planificărilor realizate inițial,
iar profesorii care au condus clasele experimentale și de control au transmis mesaje pozitive
relativ la rezultate. toate acestea nefăcând decât să confirme odată în plus, faptul că învățământul
matematic problematizat aduce beneficii semnificative în plan formativ și informativ,
influențând extrem de favorabi l dezvoltarea elevilor.
3. Sug estii pentru cercetări viitoare
Implicarea în experimentul nostru didactic le -a sugerat profesorilor participanți idei și
pârghii de o ptimizare a procesului instructiv -educativ , o serie dând dovadă de en tuziasm în
organizare a și desfășurarea activităților, multora dintre aceștia deschi zându -li-se posibile căi de
cercetare și nu mai puțin important schimbări atitudinale pozitive.
Propunerile noastre, în calitate de cercetător, s -au concretizat în :
1. Manifestar ea interesului pentru plan ificarea atentă a strategiil or de predare și învățare.
2. Folosirea aproape exclusiv a metode lor didactice activizante în predarea ma tematicii la
clasele de liceu (cu accent special pe problematizare).
3. Preocuparea propriei mo tivații și modalităților de automotivare, pentru a putea asigura
motivația elevilor.
4. Oferirea elevilor de ocazi i cât mai des e pentru a -și evalua rezultatele muncii
independente, pentru a realiza autoevaluări și interevaluări.

41 5. Îndemn ul și ajut orul o ferit elevi lor de a utilizeza fișe asemănătoare celei “Știu – Vrea u
să știu – Am învățat”, pentru ca să reușească singuri să își sistematizeze logic materia și să o
reactualizeze atunci când au nevoie de anumite conținuturi.
Provocarea produsă de munca de cercetare a reprezentat enorm, mai ales din punctul de
vedere al optimizării propriei activități didactice, realizând că munca de perfecționare a actului
didactic nu se va sfârși, nici la nivel macroeducațional, nici la nivel microeducațional, practic,
acesta fiind farmecul muncii la catedră.

42
BIBLIOGRAFIE

Albulescu, I., (2009), Pragmatica p redării. Activitatea profesorului între rutină și
creativitate, Editura Paralela 45, Pitești
Andronache, L., (2012), Personalitate, valori, stil de viață, relații socio-educaționale la
adolescenți. Strategii formative , Editura Vladimed -Rovimed, Bacău
Baldini, M., (1986), Epistemologia e pedagogia dell’ erore, Editura La Scuola, Bologna
Banea, H., (1998), Metodica predării matematicii , Editura Paralela 45, Pite ști
Barbu, M. -D., (2013), Motivația învățării și reușita școlară , Editura Vladimed -Rovimed,
Bacău
Barrow, J.D., (1992), Perche il mondo e matematico? , Editura Laterza, Bari -Roma
Beardon, A.F., (1984), A premier on Riemann surfaces , Editura Cambridge University
Press, Cambridge
Beerends, R.J., Termorsche,H.G., Van den Berg, J.C., Van de Vrie,E.M., (2003) , Fourier
and Laplace transforms, Editura Cambridge University Press, Cambridge
Bocoș, M., (1998), Metode euristice în studiul chi miei, Editura Presa Universitară
Clujeană, Cluj -Napoca
Bocoș, M., (2005), (ed. a III -a), Teoria și practica cercetării pedagogice , Editura Cărții
de Știință, Cluj -Napoca
Bocoș, M., (2007), Didactica disciplinelor pedagogice. Un cadru constructivist , Edit ura
Parașela 45, Pitești
Bocoș, M. -D., (2013), Instruirea interactivă , Editura Polirom , Iași
Bocoș, M., Jucan, D., (2007), Teoria și metodologia instruirii și Teoria și metodologia
evaluării , Editura Paralela 45, Pitești
Brânzei, D., Brânzei, R., (2000) , Metodica predării matematicii , Editura Paralela 45,
Pitești
Bronson, P., Merryman, A., (2011), Șocul educației. O nouă perspectivă asupra educației
copiilor , Editura Paralela 45, Pitești
Butunoi, E., (2011), Adolescenții de la cunoaștere la autocunoașt ere. Ghid de consiliere
colară, Editura Carminis, Pitești

43 Căliman, T., (1975), Învățământ, Inteligență, Problematizare – Studiu experimental ,
Editura Didactică și Pedagogică, București
Campolucci L., Madri D., Sbaragli S., (2006), La Matematica e la sua Didattica, Editura
Fratinelli, Roma
Cerghit, I., Radu, I., (1990), Didactica , Editura Didactică și Pedagogică, B ucurești
Cerghit, I., (2006), Metode de învățământ , Editura Polirom, Iași
Cerghit, I., (2008), Sisteme de instruire alternative și complementare. Structuri, stiluri și
strategii, Editura Poli rom, Iași
Corry, L., (2004), David Hilbert and axiomatisation of physics (1989 -1918), Editura
Kluwe r Academic Publishers, Norwell
Covey, R. Stephen, (2002), Eficien ța în 7 trepte , Editura “Allfa”, Bucure ști
Covey, R. Stephen, (2007), Managementul timpului , Editura “Allfa”, Bucure ști
Crahay, M., Verschaffel, L., De Corte, E., Gregoire, J., (2005), Enseignement et
apprendissage des mathematiques , Editura De Boeck Universit é, Bruxell es
Cristea, S., (2008), Pedagogie generală , (ed. a II-a), Editura Didactică și Pedagogică,
București
Cristea, S., (2009), Studii de pedagogie generală , Editura Didactică și Pedagogică,
Bucureșt i
Cristea, S., (2010 ), Fundamentele pedagogiei , Editura Polirom, Iași
Cucoș, C., (2001), Istoria pedagogiei. Idei și doctrine pedagogice fundamentale , Editura
Polirom, Iași
Cucoș, C., Pedagogi e, (ed. a II -a), (2006), Editura Polirom, Iași
D‟Amore, B., (2003), Le basi filosofiche, pedagogiche, epistemologiche e concetuali
della didattica della matematica, Editura Fratinelli, Roma
D‟Amore B., Godino D.J., (2006), La matematica e la sua didattica, Editura Pitagora,
Bologna
Dedekind, R., (2007), Essays on the theory of numbers , Editura Wild Side Press,
Washingt on
Densmore, D., (2002), Euclid ’ Elements , Editura Green Lion Press, Santa Fe, New
Mexico
Descartes, R., (2008), Texte fundamentale , Editura Antet, București

44 Descartes, R., (2012), Discurs asupra metodei , Editura Mondoro, București
Develay, M., (1992), De l’apprendissage a l’ eseignement, Editura ESF Editeur, Paris
Dinu, E.N., (2006), Paradigma Rousseau și educația conte mporană , Editura Institutului
European, Iași
Drobot, L., (2009), Psihologie organizațională școlară , Editura Eftim ie Murgu, Reșița
Dubois, C., Pauvert, M., Fenichel, M., (2002), Se former pour enseigner les
mathematiques, Editura Bordas, Paris
Dumitru, I.A., (2010), Consiliere psihopedagogică. Baze teoretice și sugestii practice,
Editura Polirom, Iaș i
Dunham,W., ( 1999), Euler : the master of use all, Editura Mathematical Association of
America, Chicago
Erickson, J ., (2009), Arta persuasiunii , Editura “Curtea veche”, Bucure ști
Gardner, H., (1993), Educare al co mprendere. Stereotipi infantili e a prendimento
scolastico, Editura Feltrinelli, Roma
Goleman, D., (2007), Inteligența emoțională , Editura “Curtea veche”, București
Hooker, M., (1982), Leibniz : critical and interpretating essays , Editura Manchester
University Press, Manchester
Hulme, J.N., (2010), Wild Fibonacci , Editura Random House Children „ Books , New
York
Iacob, L.M., Cosmovici, A., (1999), Psihologie școlară , Editura Polirom, Iași
Ionescu, M., (coord.) (1998), Educația și dinamica ei , Editura Tribuna Învățământului,
București
Ionescu, M., (2 005), (ed. a II -a), Instrucție și educație , Editura “Vasile Goldiș” , Arad
Ionescu, M., Chiș, V., (1992) , Strategii de predare și învățare , Editura Științifică,
București
Ionescu, M., Radu, I., Salade, D., (1997), Dezbateri de didactică aplicată , Editura Presa
Universitară Clujeană, Cluj -Napoca
Ionescu, M., Radu, I., (coord.), (2001), (ed. a II -a), Didactica modernă , Editura Dacia,
Cluj-Napoca
Ionescu, M., Radu, I., Salade, D., (coord.), (2002), Studii de pedagogie aplicată, Editura
Presa Universitară C lujeană, Cluj -Napoca

45 Ionescu, M., Bocoș, M., (coord.) (2009), Tratat de didactică modernă , Editura Paralela
45, Pitești
Iucu, R., (2001), Instruirea școlară , Editura Polirom, Iași
Jacobs, K., (1992), Invitation to mathematics , Editura Princeton Universi ty Press, New –
Jersey
Jacquet, F., (1993), Dalla ricerca in didattica alla pratica in classe , Editura Pitagora,
Bolog na
Jigău, M., (1998), Factorii reușitei școlare , Editura Casa de Editură Grafoart, București
Joița, E., (2008), A deveni profesor constru ctivist , Editura Didactică și Pedagogică,
București
Kant, I., (1985), Logica generală , Editura Științifică și enciclopedică, București
Labăr, A.V., (2008), SPSS pentru științele educației. Metodologia analizei datelor în
cercetarea pedagogică , Editura Po lirom, Iași
Legrenzi, P., (1998), Come funziona la mente, Editura Laterza, Padova
Lupu, C., (2008), Paradigma psihopedagogică a didacticii disciplinei școlare, Editura
Didactică și Pedagogică, București
Macavei, E., (2002), Pedagogie. Teoria educației. Vol. I, Editura Aramis, București
Marini, F., (1990), Successo ed insuccesso nello s tudio. La teoria a ttribuzionale della
motivazione scolastica, Editura Franco Angeli, Milano
Miclea, M., (1994), Psihologie cognitivă , Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-
Napoca
Mih, V., (2010), Psihologie e ducațională , Editura Asociația de Științe Co gnitive din
Romania, Cluj -Napoca
Morandi, P., (1996), Field and Galois Theory , Editura Springer -Verlag New -York, inc.,
New -York
Morar ăscu, L.M., Metode și procedee de optimizare a lecției de matematică în
învățământul primar , Editura Vladimed -Rovimed, Bacă u
Neacșu, I., (1978), Motivație și învățare , Editura Didactică și Pedagogică, București
Neacșu, I., (1990), Metode și tehnici de învățare eficientă , Editura Militară, București
Neacșu, I., (1999), (ed. a II -a), Instruire și învățare. Teorii. Modele. Strategii , Editura
Didactică și Pedagogică, București

46 Neacșu, I., (2010), Introducere în psihologia educației și dezvoltării , Editura Polirom,
Iași
Negreț -Dobridor, I., (2005), Știința învățării. De la teorie la practică , Editu ra Polirom,
Iași
Nițulescu, L., (2010), Pedagogie. Instru ire și e valuare , Editura “Eftimie Murgu”, Reșița
Oprea, C.L., (2009), Strategii didactice interactive , Editura Didacti că și Pedagogică,
București
Pacearca, St., Rey, B., Carette, V., (2013), Competențele în școală. Formare și evaluare ,
Editura Aramis, București
Păun, E. Potolea, D. (coord.) (2002), Pedagogie. Fundamentări teoretice și demersuri
aplicative , Editura Polir om, Iași
Pânișoară, I.O., (2009), Profesorul de succes. 59 de deprinderi de pedagogie practică ,
Editura Polirom, Iași
Perrenoud, Ph., (2002), Metier d’é lève așa se scrie? et sens du travail scolaire , Editura
ESF Editeur, Paris
Piaget, J., (1974), Psihol ogie și pedagogie , Editura Didactică și Pedagogică, București
Pintilie, M., (2002), Metode moderne de învățare -evaluare , Editura Eurodidact, Cluj –
Napoca
Piochi, B., (1998), Matematica e affettivita , Editura Pitagora, Bologna
Polya, G., (1965), Cum rezol văm o problemă? , Editura Științifică, București
Potolea, D., (coord.) (2008), Pregătirea psihopedagogică. Manual pentru definitivat și
gradul II, Editura Polirom, Iași
Radu, I.T., (1981), Evaluarea rezultatelor școlare , în “Sinteze pe teme de didactică
modernă”, Editura Tribuna Învățământului, București
Radu, I., Ezechil, L., (2006), Didactica – Teoria Instrurii , Editura Paralela 45, Pitești
Romei, F., (2008), Leonardo da Vinci , Editura The Oliver Press, Minneapolis
Rotaru, I., (2011), Competențe de evaluare. Teorie și practică , Editura “Eftimie Murgu”,
Reșița
Rusu, E., (1962), Despre învățarea matematicii , Editura Științifică, București
Salade, D., (1995), Educație și personalitate , Editur a Cărții de Știință, Cluj -Napoca
Salade, D., (1998), Dimens iuni ale educației , Editura Didactică și Pedagogică, București

47 Sălăvăstru, D., (2009), Psihologia învățării. Teorii și aplicații educaționale , Editura
Polirom, Iași
Sbaragli, S., (2004), Le convinzioni degli insegnanti , Editura Laterza, Padova
Siety, A ., (2003), Matematica, mio terore , Editura Salani, Milano
Stanciu, M., (1999), Reforma conținuturilor învățământului. Cadru metodologic , Editura
Polirom, Iași
Ștefan, M., (2006), Lexicon pedagogic , Editura Aramis , București
Toma, G., Lăzărescu, M., (2010), Jurnal de consemnări psihopedagogice , Editura Delta
Cart Educațional, Pitești
Văideanu, G., (1988), Educația la frontiera dintre milenii , Editura Politică, București
Viau, R. (1999), La motivat ion en contexte scolaire , Ed itura De Boeck Universit é,
Bruxelles
Zan, R., (1995), L’approccio Metagognitivo , Editura Feltrinelli, Roma
Zlate, M. (2006), Psihologia mecanismelor cognitive , Editura Polirom, Iași
www.ba.infn.it
www.ciaomaestra.com
www.dm.unilo.it e