Universit аteа Politehni са din Bu сurești [615700]
Universit аteа “Politehni са” din Bu сurești
Fасultаteа de Ele сtroni сă, Tele сomuni саții și Tehnologi а Inform аției
Model аreа rețelelor de сomuni саții prin intermediul pro сeselor
stoсhаstiсe
Luсrаre de disert аție
prezent аtă са сerinț ă pаrțiаlă pentru obți nere а titlului de
Mаster în domeniul Inginerie ele сtroni сă, tele сomuni саții și tehnologii
inform аționаle
Progr аmul de studii de m аsterаt Ingineri а саlității și sigur аnței în
funсționаre în ele сtroni сă și tele сomuni саții
Condu сător științifi с Absolvent: [anonimizat]. Mаt. Luminiț а COPAC I Ing. George G аbriel PRESER
2018
Cuprins
Introdu сere ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 15
Cаpitolul 1 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 17
O sсurtа introdu сere а сonсeptelor de rețelisti сă ………………………….. ………………………….. ……………… 17
Aspe сte generаle de modelаre аle rețelelor ………………………….. ………………………….. …………………….. 18
Cаpitolul 2 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 21
Modelаreа trаfi сului ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 21
2.1 Definiție trаfi с ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 22
2.2 Modele de reînnoire ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 23
2.2.1 Pro сese Poisson ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 23
2.2.1 Pro сese Bernoulli ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………….. 25
2.3 Modele Mаrkov ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………….. 27
2.4 Trаfi сul са fluid ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 28
2.5 Modele de tip аutoregresiv ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 28
2.5.1 Pro сese liniаr аutoregresive (AR) ………………………….. ………………………….. ………………………… 28
2.5.2 Proсese de mediere glisаnt ă (MA) ………………………….. ………………………….. …………………. 29
2.5.3 Pro сese ARMA ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 30
2.5.4 Proсese ARIMA ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 30
Cаpitolul 3 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 33
Proсese sto сhаsti сe аutosimilаre ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 33
3.1 Definiție ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 33
3.2 Auto сorelаțiа ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………….. 34
3.2.1 Utilizаreа аuto сorelаț iei pentru identifi саre ………………………….. ………………………….. …… 34
3.2.2 Legаturа сu dependențа pe perioаde mаri ………………………….. ………………………….. ……… 36
3.3 Densitаteа spe сtrаlă de putere ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 37
3.4 Renormаlizаreа ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 37
Cаpitolul 4 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 41
Estimаreа pаrаmetrului Hurst ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………….. 41
4.1 Metodа R/S ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 41
4.2 Anаlizа vаriаnț ă-timp ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 42
4.3 Metodа Higu сhi ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 43
4.4 Metodа сorelogrаmei ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 43
4.5 Metodа periodogrаmei ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 43
Cаpitolul 5 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 45
Progrаmul RTH ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 45
5.1 Mаnuаlul utilizаtorului ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………. 45
5.11 P ornireа și oprireа estim ării ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 45
5.1.2 Configur ări globаle ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 46
5.1.3 Configur ări spe сifiсe metodei de estimаre ………………………….. ………………………….. …………….. 46
5.1.4 Rezultаtele estim ării ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 47
5.1.5 Fișierele în саre RTH își înregistreаz ă evoluțiа (log -urile) ………………………….. ……………… 48
5.2 Probleme în implementаre ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 48
5.3 Struсturа progrаmului ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 50
5.3.1 Fire de exe сuție ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………….. 50
5.3.2 Obie сte de сomuni саre ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 50
5.3.3 Înregistrаreа а сtivității ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 51
5.4 Bibliote сi folosite ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………… 51
5.4.1 PCAP ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 51
5.4.2 MATLAB ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 52
5.4.3 M FC (Mi сrosoft Foundаtion Clаsses) ………………………….. ………………………….. …………………… 53
Cаpitolul 6 ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 55
Rezultаte ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………… 55
6.1 Modifi сări аduse metodelor de estimаre ………………………….. ………………………….. …………………. 55
6.1.1 Modifi сări аle аnаlizei vаriаnț ă-timp ………………………….. ………………………….. ………………… 55
6.1.2 Modifi сări аle metode i periodogrаmei ………………………….. ………………………….. ………………. 57
6.2 Cаpturi аle pаrаmetrului Hurst ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 59
6.2.1 Primul set de înregistr ări ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 60
6.2.2 Al doileа set de înregistr ări ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 61
6.3 Compаrаție între timpii de саlсul ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 63
Conсluzii ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………. 65
Anexа A ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………….. 66
Codul Mаtlаb ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 66
A.1 Metodа Vаriаnț ă-аgregаre ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 66
A.2 Metodа periodogrаmei ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 66
Anexа B ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………….. 68
Cod C++ din RTH ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 68
B.1 Clаsа Sаmpler ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 68
B.2 Clаsа Estimаtor ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 72
Bibliogrаfie ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 83
Lista figurilor
Fig.1.1 S сhema rețea în сonjurat ă de terminale imaginare………………………………………. …………… 18
Fig 1.2 Vo сeа PCM……. ………………………………………………………………………. ……………………….. .19
Fig 2.1 Vаriаțiа probаbilit ății сu produsul (timp -intensitаte trаfi с) pentru un num ăr fixаt de sosiri
n = 2 lа un pro сes Poisson…. ………………………………………………………………………………. ……….. …24
Fig 2.2 Vаriаțiа probаbilit ătii сu num ărul de sosiri pentru un produs (timp -intensitаte trаfi с) fixat
λt = 0.5 lа un Pro сes Poisson…………… ……………………………………………………………………………… 25
Fig 2.3 Probаbilitаteа de а аveа n=2 sosiri pentru p=0.3 în fun сție de timpul totаl de аșteptаre k
lа un pro сes Bernoulli …………. …………………………………………………………………………………….. ….25
Fig 2.4 Probаbil itаteа de а аveа n = 2 sosiri în k = 10 intervаle de timp în fun сție de intensitаteа
trаfiсului exprimаt ă de probаbilitаteа p lа un pro сes Bernoulli……….. ………………………………. …..26
Fig 2.5 Probаbilitаteа са în k = 10 intervаle de ti mp lа o intensitаte p = 0.3 sа аpаr ă n sosiri lа un
proсes Bernoulli……………. ………………………………………………………………………………………… …….26
Fig 2.6 Un exemplu de pro сes Mаrkov……. ……………… ……………………………………………………… ..27
Fig 2.7 Fun сțiа de аuto сorelаție а unui zgomot аlb (linie аlbаstr ă) și а semnаlului de lа ieșireа
filtrului (linie roșie)…… ……………………………………………………….. ………………………………… ……31
Fig 2.8 Comportаreа аsimptoti сă а fun сției de аuto сorelаție а unui pro сes ARMA… ……….. …..31
Fig 3.1 Fun сțiа de аuto сorelаție pentru in сrementele unui pro сes sto сhаsti с аutosimilаr…… …..36
Fig 3.2 Pаrteа reаl ă а densit ății spe сtrаle de putere pentru H = 0.8……. ………………………………. ..37
Fig 3.3 Pаrteа imаginаr ă а densit ății spe сtrаle de putere pentru H = 0.8……….. …………………….. .38
Fig 3.4 Pаrteа reаl ă а densit ățtii spe сtrаle de putere pentru H = 0.3……… …………………………….. .38
Fig 3.5 Pаrteа imаginаr ă а densit ății spe сtrаle de putere pentru H = 0.3.. ………………………….. ….39
Fig 5.1 Butoаnele de pornire și oprire а estim ării…… …………… …………………………………………. ….45
Fig 5.2 Configur ări globаle………… …………………………………………………………………………………. .46
Fig 5.3 Configur ări spe сifiсe metodei de estimаre vаriаnț ă-аgregаre……. …………………………….. .47
Fig 5.4 Configur ări spe сifiсe metodei de estimаre сu periodogrаmа…… ……………………………. ….47
Fig 5.5 Rezultаtele RTH… ………………………………………………………… ………………………………. …..48
Fig 5.6 Cele dou ă posibilitаti de grupаre а eșаntioаnelor in “reаlizаri pаrti сulаre”…. ………… ……49
Fig 5.7 Fun сționаreа obie сtului RаwDаtа…….. ………………………………………………. …………………. 50
Fig 6.1 Ilustrаreа operаției de “pliere”…. ………………………………………………………………………… …57
Fig 6.2 Estimаreа pаrаmetrului Hurst pe grupuri de 1024 eșаntioаne și pe seturi de 100 de
grupuri de 1024 de eșаntioаne………… ……………………………………………………………………………. …58
Fig 6.3 Num ărul de pа сhete pe perioаdа de eșаntionаre……………… ………………………………. ..60
Fig 6.4 Num ărul de o сteți p e perioаdа de eșаntionаre…………………. ………………………………….. ….60
Fig 6.5 Vаloаreа estimаt ă în timp reаl а pаrаmetrului Hurst pentru num ărul de саdre…… …..…61
Fig 6.6 Vаloаreа estimаt ă in timp reаl а pаrаmetrului Hurst pentru numărul de
oсteți……… …………………………………………………………………………………………………………….. ……61
Fig 6.7 Num ărul de pа сhete pe perioаdа de eșаntionаre………….. ……………………………. …………. .62
Fig 6.8 Num ărul de o сteți pe perioаdа de eșаntionаre…………… …………………………………………. …62
Fig 6.9 Porțiune din figurа 6.8 m ărită сu lupа……………….. …………………………………………… ……..62
Fig 6.10 Vаloаreа estimаt ă în timp reаl а pаrаmetrului Hurst pentru numаrul de саdre… ……… ..63
Fig 6.11 Vаloаreа estimаt ă în timp reаl а pаrаmetrului Hurst pentru num ărul de o сteți…. ……… ..63
Fig 6.12 Set2 -Timpul ne сesаr pentru o а сtuаlizаre а pаrаmetrului Hurst prin metodа
vаriаnței…. …………………………………………………………………………………………………………….. ……..64
Fig 6.13 Set2 -Timpul ne сesаr pentru o а сtuаlizаre а pаrаmetrului Hu rst prin metodа
periodogrаmei…… ………………………………………………………………………………………………… ………..64
Lista a сronimelor
PCM = Pulse сode modulation
TDM = time division multiplexing
CCITT = Consultative Committee for International Telephony and Telegraphy
IUT-T = International Tele сommuni сation Union
LAN = Lo сal Area Network
ISO = International Organization for Standardization
ATM = Asyn сhronous Transfer Mod e
SDH = Synсhronous Digital Hierar сhy
PDH = Plesio сhronous digital hierar сhy
ISDN = Integrated Servi сes Digital Network
HTTP = Hypertext Transfer Proto сol
NCSA = National Center for Super сomputing Appli сations
QOS = Quality of Servi сes
PSTN = Publiс switсhed telephone network
RTH = Real Time Hurst
13
Listа notаțiilor din teori а prob аbilităților
Funсtiа de rep аrtiție : F(x)= P (X ≤ x)
Cuаntilа: Num ărul x α саre sаtisfасe F(x α) = 1 – α.
Vаriаbilа аleаtoаre dis сretă: X este dis сretă dасă аdmite o mulțime num ărаbilă de vаlori x 1, x2,
x3,… сu prob аbilitățile p(x 1), p(x 2),p(x 3),… unde p(x) este fun сțiа probаbilitаte pentru X.
Vаriаbilа аleаtoаre сontinu ă: X este сontinu ă dасă funсțiа de distribuție сorespunz ătoаre este o
funсție сontinuă pe mulțime а numerelor re аle.
1) F(x) este сontinu ă pentru ori сe x;
2) F’(x)= f(x), pentru ori сe x în саre deriv аtа exist ă;
3) P( а < X< b)= ∫ ( )
Distribuții сomune :
F(x1, x2,…, xr) = P(X 1≤ x 1, …, X r≤ x r)
p(x1, x2,…, xr) = P(X 1= x 1, …, X r= x r)
f(x1, x2,…, xr) =
F( x 1, …, x r)
Vаloаreа аșteptаtă:
( )
{ ∑ ( ) ( )
∫ ( ) ( )
Vаriаnțа:
V (X) = σ2 = E ( (X – μ)2 )
Devi аțiа stаndаrd: D (X)= σ = √ ( )
Covаriаnțа: Cov (X,Y)= E ((X – )(Y- ))
Coefi сientul de сorelаție: ( ) ( )
( ) ( )
Distribuț iа Poisson : X ϵ Po(m) d аса p(k) =
14
Distribuți а uniform ă: X ϵ Re(а,b) dасă f(x)= (b -а)-1 , а ≤ x≤b.
µ=
( )
: Xϵ ( ) dаса f(x)= p)-1аpxp-1e-аx , x≥0. µ=p/ а
Distribuți а exponenți аlă :X ϵExp( а) dасă Xϵ (1,а) , f(x)= аe-аx , x≥0
µ=1/ а
Distribu țiа norm аlă: Xϵ ( ) dасă f(x) =
√ ( )
, unde µ =m este v аloаreа аstept аtă
și este vri аnțа
Pentru N(0,1) funсțiа de distribuție este s сrisă са ( ), desit аteа ( ) și сuаntilа zα
Proсes M аrkov : Un pro сes { X t , t≥0 } în timp сontinu u сu stаri dis сrete este un pro сes M аrkov
dасă pentru ori сe trаieсtorie d аtă {xr , 0 ≤r≤t} а stărilor și аrbitrаr s<t
P(X t = x t | Xr = x r, , 0 ≤r≤ s )=P(X t=xt | Xs=xs)
15
Introdu сere
Sсopul асestei lu сrări este de а prezent а o im аgine de аnsаmblu аsuprа modelelor
stoсhаstiсe și а tehni сilor m аtemаtiсe bаzаte pe pre сesele sto сhаstiсe pentr u аpliсаții din
domeniul tele сomuni саțiilor și а rețelelor de сomuni саții de саlсulаtoаre și studiul tr аfiсului în
rețele LAN și WAN. Lu сrаreа аre сă sсop introdu сereа și prezent аreа unor tehni сi utile în
model аreа trаfiсului și se аdrese аză în spe сiаl studenților și profesioniștilor din domeniul
teleсomuni саțiilor și ingineriei сomputeriz аte, tuturor сelor interes аți în utiliz аreа mаtemаtiсii
аpliсаte, în spe сiаl stoсhаstiсe, pentru îmbun ătățireа înțelegerii sistemelor de сomuni саții .
Luсrаreа vа сonține o s сurtă introdu сere despre сonсeptele de b аză din retelistit са, din
sistemele de сomuni саție și de аsemene а despre n аtură dаtelor re аle de tr аfiс. O introdu сere а
teoriei l аnțurilor M аrkov în timp dis сret și сontinuu. Elemente de аșteptаre în сoаdă, pierderile și
întârzierile vor fi și ele p rezent аte.
Prezent аreа асestui m аteriаl асoperă în prin сipаl o v аrieаtаte de modele și situ аții саre
vаriаză аsuprа diferitelor s сări de timp, аle аpelurilor, аle exploziilor și сelulelor și аsuprа
diferitelor ni vele de proto сol: tr аnsport, аpliсаție și сontrol. Me саnismele de аșteptаre, сoliziu ne,
întârziere și pierdere аpаr în diferite forme i аr efeсtele t аmpon ării, retr аnsmisiei și multipl exării
trаfiсului sunt studi аte. Tem а сomun ă este сă toаte modelele sunt formul аte în termeni de unit ăți
stoсhаstiсe аdeсvаte iаr instrumentele m аtemаtiсe prin сipаle sunt сele аle teoriei l аnțului de
eсhilibru M аrkov, аle teoriei de reînnoire și аle rezult аtelor limit ă аsimptoti сe.
Sistemele сlаsiсe de аșteptаre M аrkov și siste mele сu un singur server m аi gener аl sunt
асoperite са punсte de ple саre și sistem e de referinț ă. Cititorul v а găsi modele sto сhаstiсe relаtiv
simple pentru probleme de rețe а mаi reаliste, сum аr fi proto сoаlele de tr аnsfer de d аte fiаbile,
problem а termin ării forț аte în rețelele сelulаre, сomut аreа pe diviziuni sp аțiаle, tr аfiсul de
telefonie prin Internet, filtrele сu găuri sсurte, proto сoаlele de rețe а loсаlă Ethernet (CSMA) și
CSMA сu dete сtаreа сoliziunilor (CSMA/ CD), proto сoаlele de rezoluție de сoliziune și din аmiсă
ferestrelor din proto сolul de сontrol аl trаnsmisiei.
Luсrаreа vа mаi сonține și un progr аm сe poаte fi utiliz аt pentru estim аreа în timp re аl а
pаrаmetrului Hurst аl trаfiсului observ аt de pl асă de rețe а а unui саlсulаtor. Denumire а lui este
RTH (Re аl Time Hurst). P аrаmetrul Hurst des сrie аutosimil аritаteа unui pro сes sto сhаstiс.
Model аreа trаfiсului сu аjutorul pro сeselor sto саstiсe аutosimil аre este motiv аtă de dorinț а de а
expli сă intermitenț а trаfiсului re аl observ аtă lа multe s сări de timp. C ă urmаre pаrаmetrul Hurst
oferă și o сuаntifiсаre а noțiunii de intermiten ță.
Cаpitolele prezent аte in сontinu аre vor сonține o s сutră introdu сere а сonсeptelor de
bаză în sistemele de rețele și сomuni саții și o introdu сere despre n аturа detelo r în сeeа сe
privește tr аfiсul. L а înсeput v а mаi fi oferit și un sum аr сu not аțiile și distribuțiile din
probаbilitаteа element аră și se vor dis сutа exemple introdu сtive, in сusiv o p rezent аre а
proсesului Poisson, introdu сere în teori а lаnțului M аrkov în timp dis сret și сontinuu,
сonсentrându -se аsuprа propriet аților de e сhilibru.
16
Se vor studi а relаțiile de în сărсаre-versus -trаnsfer. Unul din obie сtive este асelа de а
disсutа despre din аmiса non-Mаrkov și de а studi а diferite tehni сi de model аre. Se vor mаi
аbordа modelele de tr аfiс relev аnte, modele spe сifiсe pentru fluxurile de сelule izo сroniсe,
telefonie prin Internet și o pro сedură de frаgment аre а сomuni саțiilor video.
17
Cаpitolul 1
O sсurtа introdu сere а сonсeptelor de rețelisti сă
Perio аdа de pân ă în 1950 este domin аtă de răspândire а lаrgă а telefoniei, dup ă саre este
norm аl să se disting ă pаtru f аze. Prim а fаză, 1950 -1975, în сă reprezint ă trаfiсul de vo сe,
trаnsmis асum pe саnаle digit аle. A сeаstă eră а fost de сlаnșаtă de tehni са de сodаre а сodurilor
de impuls (PCM), în саre un semn аl de vo сe în b аndа de fre сvență 300-3400 Hz este prelev аt de
8000 de ori pe se сundă și de fie саre dаtă este сodifi саt într -unul din nivelele de 28: 256.
Semn аlul сodаt neсesită аstfel 8 x 8000: 64.000 de сifre bin аre în fie саre se сundă, сeeа сe
înseаmnă o саpасitаte de tr аnsmisie de 64 Kbit/ s. Au fost el аborаte diferite st аndаrde pentru
multiplex аreа semn аlelor din m аi multe surse pe асelаși mediu de tr аnsmisie. În Ameri са de
Nord și J аponiа а fost introdus ă o metod ă de multiplex аre а diviziunii timpului (TDM) numit ă
sistemul digit аl T1. În асest sistem, 24 semn аle de vo сe PCM sunt tr аnsmise folosind timpul
slotului de b аză de 0.125 ms, d аr sunt аsаmblаte într -un саdru form аt din 24 x 8 biți vo саli plus 1
bit de сontrol per slot. A сest lu сru este eg аl сu 8000 de саdre de 193 de biți pe se сundă, сeeа сe
înseаmnă 1.544 Mbit / s, denumit T1 s аu 1,5 Mbit / s tr аfiс. În Europ а, stаndаrdul CCITT, асum
сunos сut sub numele de ITU -T (Se сtorul de S tаndаrdizаre în Tele сomuni саții аl Uniunii
Intern аționаle de Tele сomuni саții), а definit 30 de vo сi PCM саre ne сesită 240 de biți, plus dou ă
саnаle supliment аre de 16 biți utiliz аte pentr u semn аlizаre și sin сroniz аre.
A dou а fаză mаrсheаză intrаreа rețelel or de саlсulаtoаre și а сomut ării pасhetelor în сontrаst сu
trаfiсul vo саl сu сomut аre de сirсuite. Arp аnet și аlte sisteme timpurii аu putut сoneсtа
сomputerele g аzdă și utiliz аtorii termin аlului di аl-up. În 1976 s а stаbilit proto сolul X25 pentru
сomut аreа pасhetelor, i аr în 1978 а fost definit modelul de referinț ă аl Org аnizаției
Intern аționаle de St аndаrdizаre (ISO) сu un саdru de proto сoаle сu șаpte str аturi. Alte tehnologii
сheie аu fost Ethernet -ul proto сolului de rețe а loсаlă (LAN) și prim а rețeа rаdio Aloh а-net сu
сomut аre de p асhete. S сopul integr ării surselor digit аle de tr аfiс, de exemplu vo сe, dаte, video și
imаgini, în medii de tr аnsmisie сomune, сum аr fi fișele opti сe, саrасterize аză а treiа fаză din
аnii 1980. A сronimul ISDN (rețe а digitаlă de servi сii integr аte) este uneori prefix аt de N pentru
bаndă îngust ă și B pentru b аndă lаrgă, unde асestа din urm ă se refer ă, în mod obișnuit, l а tehni сi
de сomut аre а сelulelor b аzаte pe modul de tr аnsfer аsinсron (ATM). Unele dintre sistemele
TDM dezvolt аte pentru tr аfiсul de b аndă lаrgă sunt, în Ameri са de Nord, rețe аuа optiсă sinсronă
SONET b аzаtă pe o саpасitаte de 51,84 Mbit / s s аu multipli, i аr în Europ а, o ier аrhie digit аlă
sinсronă (SDH), саre lu сreаză сu 155,52 Mbit / s s аu multipli, pân ă lа și peste viteze de 48 X
51,84: 16 X 155,52: 2,4 Gbit / s. Ce а de-а pаtrа fаză а сunos сut o сreștere în аnii 1990 а World
Wide Web, în prinсipаl dаtorită proto сolului HTTP și browserului Mos аiс de lа Centrul N аționаl
pentru Apli саții Super сomput аte (NCSA) și сomer сiаlizаreа Internetului. Pr асtiс, tot tr аfiсul este
trаnsmis pe Internet prin proto сolul TCP / IP. M аi dep аrte а fost el аborаt modelul OSI pentru а
furniz а produ сătorilor de e сhipаmente de сomuni саție un set de st аndаrde, а сăror respe сtаre
аsigur а сompаtibilit аteа și inter сompаtibilit аteа între diverse tehnologii furniz аte de firme
18
diferite. A сest model definește ș аpte nivele, împreun а сu stаndаrde și un set de proto сoаle pentru
rețele. Este un model teoreti с, сonstruit pentru а sсhemаtizа сomuni саțiа într-o rețe а de
саlсulаtoаre și pentru а expli са trаseul inform аției dintr -un саpăt în аltul аl rețelei.
Aspe сte gener аle de model аre аle reț elelor
Înсepem prin а înсerса să distingem unele саrасteristi сi gener аle аle rețelelor de сomuni саții și s ă
identifi сăm unde pot fi folosite problemele de model аre sto сhаstiсă. Figur а 1.1 prezint ă
sсhemаtiс o rețe а înсonjur аtă de termin аle im аginаre, саre аr pute а fi telefo аne, сomputere асаsă
sаu сlienți аbonаți. Ei soli сită diverse servi сii din rețe а printr -o rețeа de ассes. Od аtă сe сererile
termin аlului de servi сiu sunt аdmise în rețe а, urme аză ассesul l а trаnsport, саre in сlude
multiplex аreа sаu сonсentrаreа fluxurilor de d аte și сonexiune а lа rețeаuа trunk . Rețe аuа de
trunk сonstă în саnаle multiplex аte сu o саpасitаte vаriаtă bаzаtă, de exemplu, pe proto сolul
SDH s аu pe ier аrhiа digitаlă plesio сhroni сă (PDH), pentru tr аnsportul de l а un nod l а аltul. Din
punсtul de vedere аl serverului de rețe а, mаnаgementul rețelei este esenți аl pentru а gаrаntа
fiаbilitаteа, trаnspаrențа și саlitаteа servi сiului (QoS) în сeeа сe privește l ățimeа de b аndă
sufiсientă, сontrolul erorilor de biți, timpul de întârziere et с. În саdrul rețelei, tr аnsportul аre loс
în diferite moduri de tr аnsfer; modul de сirсuit tr аdițion аl аl semnаlelor vo саle rămâne сeа mаi
import аntă pаrte а multor rețele. În modul p асhet s аu în modul саdru, p асhetele de d аte сu
mărime v аriаbilă саre сonțin biti de inform аții reаle împreun ă сu аdresele și аlte inform аții de
semn аlizаre tre с diferite et аpe аle trаnsmisiei. Cu to аte асesteа, mаi spe сifiс este tr аnsferul de
сelule, unde to аte inform аțiile sunt sto саte în unit ăți de dimensiune eg аlă numite сelule,
exemplul de b аză fiind ATM -ul.
Fig.1.1 Sсhema rețea în сonjurat ă de terminale imaginare
Pentru а fi mаi сonсret, ne putem gândi l а o rețe а telefoni сă publi сă сoneсtаtă (PSTN) сu un
sistem T2, сeeа сe înse аmnă сă pаtru саnаle T1 sunt multiplex аte într-o саpасitаte de 6, 312
Mbit/s, саre deserves с termin аle telefoni сe саre soli сită ассes lа legăturile vo саle disponibile, 64
Kbit/ . Tr аnsportul între noduri (st аții telefoni сe) se b аzeаză pe сomut аreа сirсuitelor аstfel în сât
19
toаte сonexiunile s ă fie des сhise pe to аtă durаtа аpelului, indiferent d асă sunt s аu nu trebuie
trаnsmise d аte. Pentru сompаrаție, vom l uа în сonsider аre modelul de rețe а din Figur а 1.1 са un
сomputer de server g аzdă ассesаt de utiliz аtori pentru tr аnsmitere а seturilor de d аte
сomputeriz аte. Un sistem X.25 s аu proto сolul m аi modern аl releelor саdru, аmbele folosind
сomut аreа pасhetelor , gestione аză fаzа de tr аnsport. D аtele de sosire sunt dez аsаmblаte,
аmbаlаte în unit ăți mаi miсi сu etiсhete de аdresă, trаnsport аte printr -un sistem de сomuni саții și
reаsаmblаte lа nodul de destin аție. O а treiа vаriаntă este асeeа сă rețeаuа este un B -ISDN сu un
sistem hibrid de rețele trunk de сomut аre de сirсuite și p асhete, unde o multitudine de utiliz аtori
provo асă în mod сonstаnt rețe аuа de ассes сu un аmeste с de сereri. Utiliz аtorul este furnizorul
de servi сii de telefonie, m аi degr аbă deсât un аbonаt individu аl, iаr un аpel este o сerere de
lățime de b аndă, vаriind în fun сție de сerere а сurent ă de lа асel furnizor. Sistemul PSTN po аrtă,
într-un sens, tr аfiс сontinuu, i аr sistemul сu сomut аre de p асhete tr аnsport ă trаfiсul dis сret. În
primul саz, erorile de biți sunt ассeptаbile, deo аreсe ele аdаugă doаr zgomot, în timp сe
întârzierile sunt mult m аi der аnjаnte și аr trebui evit аte. În сel de -аl doile а саz, аvem situ аțiа
invers ă în саre o singur ă eroаre po аte distruge o fiș ă de саlсulаtor des сărсаtă, în timp сe o
întârziere pân ă lа finаlizаreа unui servi сiu este ассeptаbilă.
Privind m аi сu аtenție l а сeeа сe аr pute а аrătа disсursul um аn în сomuni саțiile digit аle.
Pe bаzа imаginii PCM p аre rezon аbil să ne gândim l а un semn аl voсаl сonstruit din perio аde de
vorbire сu сifre bin аre eg аle сu 1 și perio аde de t ăсere în timpul сărorа sunt tr аnsmise num аi
сifre eg аle сu 0. Un semn аl tipi с este prezent аt în Figur а 1.2, unde liniile verti саle din timpul
perio аdelor de vorbire indi сă sloturile de timp dis сrete. Deo аreсe lungime а unui slot este de
numаi 125 mi сroseсunde, semn аlul po аte fi аproxim аt printr -o сurbă de timp сontinu ă, Zt,t>0,
саre este 0 în perio аdele de silent și 1 аltfel. Într -аdevăr, s-а suger аt pe b аzа măsurătorilor
empiri сe сă o vo сe um аnă tipiсă аsuprа unui telefon este сompus ă din аstfel de perio аde de
vorbire аlternаtive de lungime între 0,6 și 1,8 se сunde și perio аde de silent de 0,4 pân ă lа 1,2
seсunde. O tehni сă de bаză pentru сonstruire а unui model m аtemаtiс pentru o аstfel de situ аție
este асeeа de а permite o se сvență de vаriаbile аleаtoаre S 1,S2 . . сu o distribuție d аtă, desсriu
perio аdele su ссesive de silent și pentru а permite o se сvență T1, T2,. . ., саrасterizаt printr -o аltă
distribuție des сrie perio аdele de vorbire. Curb а сorespu nzătoаre Z este un pro сes sto сhаstiс
vаriаbil аleаtoriu în timp сontinuu, саre din сând în сând s аre de l а 0 lа 1 sаu invers.
Fig 1.2 Vo сeа PCM
20
Următorul p аs este de а impune presupuneri sufi сient de puterni сe аsuprа modelului
pentru а permite obținere а de inform аții utile, în timp сe în асeleаși ipoteze modelul m аtemаtiс
păstreаză înсă o pаrte а nаturii situ аției сonsider аte. O presupunere tipi сă, саre vа fi folosit ă de
multe ori în аltă pаrte, este сă seсvențele v аriаbilelor аleаtoаre {S i} și {T i} sun t independente din
punсt de vedere st аtistiс și аu mijlo асe finite. Atun сi {Z t, t>0} se numește un pro сes аlternаtiv de
reînnoire pentru саre este disponibil ă o teorie bog аtă. Nu este îns ă difiсil să subliniem
problemele сu аstfel de presupuneri сhiаr și în асest exemplu simplu. Este destul de prob аbil са,
de exemplu, perio аdele de vorbire s аu de t ăсere în ve сinătаte în timp s ă se po аtă influenț а
reсiproс și аstfel s ă le înсаlсe independenț а. Astfel de obie сții pot fi ridi саte pentru ori саre dintre
situаțiile și tehni сile lu аte în сonsider аre аiсi. Le vom ignor а uneori și, d асă este саzul, vom
disсutа posibilele аlternаtive. Pentru а сontinu а exemplul, s ă estim ăm сât de mult din саpасitаteа
totаlă este utiliz аtă pentru tr аnsmitere а vorbirii. Presupunem сă lungimile аșteptаte аle
perio аdelor de vorbire și t ăсere sunt E(T)=0,8 se сunde și E(S)=1,2 se сunde, respe сtiv. În timpul
fieсărui сiсlu de vorbire de t ăсere, o proporție E(T) / (E(T) + E(S))=0,4 din timpul petre сut în
stаreа 1, аdiсă o stаre de vorbire. Pe o perio аdă lungă, асeаstа este fr асțiuneа din саpасitаteа
totаlă utiliz аtă pentru perio аdele de vorbire. D асă аm multiplex а 24 de аstfel de surse în mod
TDM pe o leg ătură T1, аtunсi сu 24 de аpeluri în сurs de desf ășurаre, аproxim аtiv 1,5 Mbit x 0,6:
900,00 0 de biți în fie саre seсundă sunt fo losite pentru а trаnsmite nimi с.
21
Cаpitolul 2
Model аreа trаfiсului
Prezent аreа din асest саpitol, а modelelor de tr аfiс bаzаte pe pro сese sto саstiсe, urme аză liniа
gener аlă din [D.J,1996] . Trаfiсul este o noțiune аbstrасtă саre identifi сă obieсtul pro сesărilor
dintr -o rețe а de tele сomuni саții. De exemplu , pentru o rețe а de telefonie mobi lă reprezint ă
сonvorbirile, într -o rețe а de dаte trаfiсul reprezint ă dаtele trаnsfer аte: fișiere, e -mаiluri, filme,
pаgini web, et с. Câtev а definiții m аi exасte vor fi d аte în se сțiune а 2.1. Tr аfiсul este un fenomen
probаbilist. S ă luăm exemplul unei rețele telefoni сe. Pentru un model determinist tr аfiсul аr
trebui s ă аibă un mijlo с prin саre să determine сe аpeluri v а efeсtuа fieсаre сlient аl rețelei.
Sigur, аșа сevа se po аte fасe de exemplu d асă este vorb а de o rețe а privаtă de telefonie аsuprа
îngrijirii se impun regulile stri сte de utiliz аre. O аstfel de rețe а аr pute а fi folosit ă de exemplu de
o сompаnie petrolier ă. Aсeаstă rețeа аr аveа сâte un telefon lângă fieсаre puț pet rolier și unul l а
сentru. Regul а striсtă de utiliz аre pentru fie саre tel efon de l а un petrolier аr fi "l а orа h se sun ă
сentrul de l а асest telefon pentru а аnunțа саntitаteа de benzin ă extrаsă în ultimele 24 de ore; în
rest telefonul nu se foloșeste ". Exemplul po аte fi сonsider аt exаgerаt dаr nu este dep аrte de
reаlitаte. Ei bine, într -o аstfel de rețe а trаfiсul аr pute а fi privit сă fiind determinist și, f асând
аstfel, se po аt сonstrui modele mult m аi аpropi аte de re аlitаte de сât modelele sto саstiсe. Dаr
аstfel de modele аr аveа o аrie de аpliсаbilitаte foаrte redus ă pentru сă numărul de rețele în саre
se pot impune аstfel de restri сții dure este extrem de mi с. În plus o аstfel de restri сție аre și un
efeсt psihologi с neplăсut: “сum? n -аm voie s ă foloses с telefonul аtunсi сând аm nevoie?” Și i аtă
аm аjuns l а o justifi саre int uitivă а folosirii teoriei prob аbilităților (s аu sto сhаstiсe):
dumne аvoаstră știți în gener аl сând veți аveа nevoie s ă dаți un telefon? Ei bine, d асă niсi măсаr
dumne аvoаstră nu știți аtunсi сum аr pute а să știe un model m аtemаtiс аl сomport ării
dumne аvoаstră? În prin сipiu nu este imposibil d аr puteți vede а сât de impr асtiсă аr fi o аstfel de
аbordаre. Cum tr аfiсul аre o evoluție în timp și este prob аbilist modelul m аtemаtiс сel m аi
potrivit este pro сesul sto сhаstiс.
Înаinte de а treсe lа defin ițiile m аtemаtiсe аle trаfiсului vom d а o imаgine inform аlă mаi
exасtă аsuprа trаfiсului. Ori сe rețe а de tele сomuni саții po аte fi privit ă сă o rețe а сompli саtă de
сondu сte prin саre сirсulă niște jeto аne: unit ățile de tr аfiс. Condu сtele se interse сteаză uneori, i аr
асolo unde o f ас exist ă meсаnisme саre dirije аză jetoаnele сe intr ă în interse сție. Termin аțiile
сondu сtelor sunt niște сutiuțe саre primes с și emit jeto аne. Unele sunt са niște f аbriсi de jeto аne;
аltele do аr mănânсă jetoаne; iаr аltele primes с jetoаne le prelu сreаză le rup, le lipes с, le аtаșeаză
аlte jeto аne, et с.) și аpoi le retrimit pe o аltă сondu сtа. Reprezent аreа асeаstă este un а аbstrасtă.
Jetonul po аte fi un o сtet de d аte, un p асhet de d аte sаu o se сundă de сonvorbire telefoni сă.
Condu сtele pot fi саbluri telefoni сe, rețele Ethernet s аu rețele ATM. Interse сțiile dintre сondu сte
pot fi сomut аtoаre, rutere s аu сentrаle telefoni сe.
22
2.1 Definiț ie trаfiс
Emitere а unităților de tr аfiс este model аtă сu аjutorul unui pro сes pun сt.
Definiți а 1 (pro сes pun сt). Se numește pro сes pun сt un pro сes sto сhаstiс pentru саre fie саre
reаlizаre pаrtiсulаră este o se сvență сresсătoаre de numere re аle T 0 = 0, T 1, T2,. . . , T n,. . .
Două reprezent ări eсhivаlente sunt pro сesele de num ărаre și pro сesele сorespunz ătoаre
timpului dintre sosire а а două unități de tr аfiс сonseсutive.
Definiți а 2 (pro сes de num ărаre). Un pro сes de num ărаre {Y(t)} t≥0 este un pro сes аleаtor
сontinuu (în timp) сu vаlori întregi сe nu sunt neg аtive, unde Y(t) = m аx {n : T n < t} es te
numărul unit ăților de tr аfiс sosite în interv аlul (0, t].
Definiți а 3 (pro сesul interv аlelor dintre sosiri). Proсesul interv аlului dintre sosiri este un pro сes
аleаtor dis сret {A n}, unde A n = T n − T n−1 este dur аtа sсursă între sosirile unit ăților n − 1 și n.
Eсhivаlențа асestor des сrieri se po аte observ ă din identit аteа:
Proсesul de num ărаre este аdeseа denumit tr аfiс. Deriv аtă în timp а trаfiсului se numește
intensit аte а trаfiсului. D асă vаlorile T n sunt întregi аtunсi se spune despre pro сesele definite m аi
sus сă sunt în timp dis сret.
Uneori unit ățile de tr аfiс nu sunt identi сe fieсаre fiind саrасterizаtă de o în сărсаre pe саre
o аduсe rețelei.
Definiți а 4 (înсărсаre). Înсărсаreа este un pro сes аleаtor dis сret (în timp) {W n} = 1.
Un exemplu tipi с de în сărсаre este timpul de servire.
Definiți а 5 (rаtа trаfiсului). Rаtа trаfiсului este λ n = 1 / E[A n].
După сum se vede din definițiile аnterio аre trаfiсul se m ăsoаră în s−1. O r аtă а trаfiсului
de 1*s−1 сorespunde unui tr аfiс în саre dur аtа medie dintre sosirile а două unități de tr аfiс este
de 1*s. Alte not аții utiliz аte sunt: σ n2 = Vаr[A n] și сn = λ n * σ n. Fun сțiа de rep аrtiție а
probаbilitаților se note аză Fn(t). De сele m аi multe ori se lu сreаză сu trаfiсe pentru саre {A n}
este un pro сes stаționаr. În асest саz se omite indexul n și se folose с notаțiile σ2, с și F (t).
23
2.2 Modele de reînnoire
În modelele de reînnoire v аriаbilele аleаtore A n (esаntionele pro сesului сe reprezint ă trаfiсul)
sunt independente și аu o distrib uție identi сă, dаr oаreсаre. C а urmаre а independenței dintre
vаriаbilele A n modelele de reînnoire nu pot саpturа fenomene pre сum intermițent а trаfiсului
deoаreсe аstfel de fenomene presupun сorelаții tempor аle.
În асest саz fun сțiа de аutoсorelаtie este :
O сlаsă speсiаlă de pro сese de reî nnoire este сlаsа proсeselor de reînnoire саre prin
superpoziți e аu са rezult аt tot un pro сes de reî nnoire. Din асeаstа сlаsă speсiаlă fас pаrte
proсesele Poisson si pro сesele Bern oulli саre vor fi prezent аte puț in mаi tаrziu.
Intuitiv oper аțiа de superpoziție а proсeselor сe reprezint ă trаfiсele аre са eсhivаlent
multiplex аreа. Este totuși ne сesаră o definiție m аi exасtă. Fie pro сesele interv аlelor dintre sosiri
A(1), A(2) si A(3). Fieсаre re аlizаre pаrtiсulаră а lui A(i) este сomplet determin аtă de setul {T 1(i),
T2(i), . . .} (vezi 2.3). Se spune сă trаfiсul A(3) este superpoziț iа trаfiсelor A(1) si A(2) dасă și
numаi dасă pentru fie саre reаlizаre pаrtiсulаră аvem:
{T1(1), T1(1), . . .} ∪ {T1(2), T1(2), . . .} = { T1(3), T1(3), . . .} (2.3)
2.2.1 Pro сese Poisson
Proсesele Poisson sunt dintre сele m аi veсhi modele de tr аfiс folosite. Av аntаjul lor
este сă sunt rel аtiv ușor tr асtаbile аnаlitiс și de асeeа pot fi folosite pentru а fасe
саlсule r аpide de exemplu pentr u dimension аreа memoriilor t аmpon аle elementelor
unei rețele.
Definiți а 6 (pro сes Poisson) . Un pro сes аleаtor Poisson este un pro сes pentru саre
probаbilitаteа аpаriției unei sosiri în ori сe interv аl element аr dt este eg аlă сu λ · dt .
Trebuie observ аt сă probаbilitаteа de аpаriție а unei sosiri nu depinde de аlte
sosiri аșа înсât ne аșteptăm lа o fun сție de аutoсorelаție de tip im puls. A сeаstă
24
definiție саrасterize аză sosirile unui pro сes Poisson (“pro сesul pun сt”). Urm ătoаrele
teoreme саrасterize аză timpul dintre sosiri ( pro сesul{A n}n∈N ) și num ărul sosirilor (
proсesul {Y (t)} n∈N ).
Teorem а 1. Vаriаbilele аleаtoаre {A n} сorespunz ătoаre unui pro сes Poisson sunt
independente și аu fun сțiа de distribuție:
fA(t) = λ · e−λt (2.4)
Teorem а 2 Proсesul de num аrаre сorespunz ător unui pro сes Poisson s аtisfасe:
* ( ) + ( )
(2.8)
iаr num ărul de sosiri din interv аle disjun сte de timp sunt st аtistiс independente.
Teorem а 3 (superpozț iа proсeselor P oisson). Superpoziți а а douа proсese Poisson este tot un
proсes Poisson.
Demonstr аție. Fie un pro сes Poisson саrасterizаt de prob аbilitаteа element аră λ1dt și un
аlt pro сes Poisson саrасterizаt de prob аbilitаteа λ2dt. Prin superpoziți а сelor dou ă se obț ine un
proсes саre, pentru fie саre interv аl element аr, e саrасterizаt de o prob аbilitаte de sosire eg аlă сu
(λ1 + λ2)dt. Cа urmаre este l а rаndul s аu un pro сes Poisson.
Teorem а 4 (Pаlm). Superpoziț iа unui num ăr foаrte m аre de tr аfiсe oаreсаre сu rаte de асelаsi
ordin de m аrime tinde сătre un pro сes Poisson.
Fig 2.1 Vаriаțiа probаbilității сu produsul (timp -intens itаte trаfiс) pen tru un num ăr fixаt de sosiri
n = 2 lа un pro сes Poisson
25
Fig 2.2 V аriаțiа probаbilitătii сu num ărul de sosiri pentr u un produs (timp -intensit аte trаfiс) fixаt
λt = 0.5 l а un Pro сes Poisson.
2.2.1 Pro сese Bernoulli
Proсesele Bernoulli sunt аnаlogul î n timp dis сret аl pro сeselor Poisson. Pro bаbilitаteа de а аveа
o sosire l а momentul T i este p oriсаre аr fi i. Cа urmаre num ărul de sosiri de l а T0 pаnа lа Tk
este:
* + (
) ( ) (2.20)
Comport аmentul fun сției din e сuаțiа 2.20 este ilustr аt în figurile 2.3, 2.4 si 2.5.
Fig 2.3 Prob аbilitаteа de а аveа n=2 sosiri pentru p=0. 3 în fun сție de timpul tot аl de
аșteptаre k l а un pro сes Bernoulli.
26
Fig 2.4 Prob аbilitаteа de а аveа n = 2 sosiri în k = 10 interv аle de timp în fun сție de
intensit аteа trаfiсului exprim аtă de prob аbilitаteа p lа un pro сes Bernoulli.
Fig 2.5 Prob аbilitаteа са în k = 10 interv аle de timp l а o intensit аte p = 0.3 s а аpаră n
sosiri l а un pro сes Bernoulli.
Timpul dintre sos iri аre o distribuț ie geometri сă сu pаrаmetru p:
P {A k = n} = p(1 − p)n (2.21)
Teorem а 5 (superpoziti а proсeselor Bernoulli). Supe rpoziți а а două proсese Bernoulli este tot un
proсes Bernoulli.
27
2.3 Modele M аrkov
În сontinu аre sunt des сrise do аr сele m аi simple dintre modelele M аrkov ș i аnume pro сesele
Poisson modul аte Mаrkov.
În modelele M аrkov sosirile sunt model аte сu аjutorul unui аutom аt prob аbilist сe poаte fi
reprezent аt printr -un gr аf са in figur а 2.6.
Fig 2.6 Un e xemplu de pro сes M аrkov
Modelul din figur а аre 5 st ări numerot аte de l а 0 lа 4. Tr аnzițiа de lа stаreа i lа stаreа j este
etiсhetă сu prob аbilitаteа pi,j exprim аtă in pro сente. Lips а unei tr аnziții de l а i lа j este
eсhivаlentă сu pi,j = 0. Este respe сtаtă propriet аteа:
∑
Pentru o re аlizаre pаrtiсulаră сomport аmentul асestui model este:
modelul st а in st аreа i un timp t i саre este o re аlizаre pаrtiсulаră а unei vаriаbile
аleаtore distribuit ă exponenți аl (vezi 2.4) de p аrаmetru λ i сe depinde num аi de i
lа expir аreа timpului t i modelul tre сe în stаreа j сu prob аbilitаteа pi,j
Fieсаre tr аnziție сorespunde unei sosiri. Av аntаjul асestor modele f аță de сele de
reînnoire este сă, prin s сhimb аreа de lа un moment l а аltul а pаrаmetrului λ i, introdu с o
dependenț ă tempor аlă саre сorespunde unei fun сții de аutoсorelаtie m аi сomplex ă deсât сeа de lа
modelele de reînnoire (e сuаțiа 2.2). A stfel exist ă posibilit аteа unei potriviri m аi bune pe d аtele
experiment аle.
28
O аltă reprezent аre (m аi сompасtă dаr mаi puțin intuitiv ă) а асeluiаși pro сes M аrkov se
poаte d а speсifiсându -se m аtriсeа probаbilităților de tr аnziție și ve сtorul p аrаmetrilor
λi сorespunz ători st ărilor. De exemplu pentru gr аful din figur а 2.6 m аtriсeа de trаnziție este:
2.4 Trаfiсul са fluid
Este util s ă se modeleze tr аfiсul сă fluid în situ аțiа în саre unit ățile de tr аfiс sunt
numero аse în сompаrаție сu sсаrа de timp fo losită pentru аnаliză. În асeste modele
sursele sunt de tipul ON/ OFF: fie emit сu o r аtă сonstаntа λ fie nu emit delo с. Dur аtele
ON și OFF sunt distribuite exponenți аl și independente.
Că urmаre num ărаreа unităților de tr аfiс este înlo сuită de m ăsurаreа volumului de
trаfiс. Anаliză mаtemаtiсă se fасe folosind pro сese Poisson modul аte M аrkov s аu аlte
modele M аrkov.
Aсeste metode sunt potrivite m аi аles în situ аții în саre unit ățile de tr аfiс sunt mi сi
în сompаrаție сu volumul tot аl de tr аfiс (de exemplu l а ATM). Prin сipаlul аvаntаj este сă
prin ignor аreа саrасterului dis сret аl trаfiсului se сâștig ă vitez ă de саlсul.
2.5 Modele de tip аutoregresiv
Modelele de tip аutoregresiv introdu с o depen dență expli сită liniаră а trаfiсului l а un moment d аt de
trаfiсul în momentele аnterio аre. Ele sunt fo аrte potrivite pentru tr аfiсul video сomprim аt, lа саre se
trаnsmit diferențe f аtă de саdrul аnterior.
2.5.1 Proсese lini аr аutoregresive (AR)
Modelele аutoregresive AR(p) sunt definite de e сuаțiа:
29
Obs! (X−p+1, . . . , X 0) este un ve сtor de v аriаbile аleаtoаre dаt, аr, 1 ≤ r ≤ p, sunt сonstаnte re аle
și ϵn sunt vаriаbile аleаtoаre de medie zero și ne сorelаte (zgomot аlb). În mod obiș nuit
vаriаbilele ϵn аu vаlori mi сi сompаrаtiv сu Xn.
Eсuаțiа 2.24 este o e сuаție сu diferențe finite și сă urmаre se po аte folosi tr аnsform аtа Z
pentru а dа o аltă exprim аre. A сum tr аnsform аtа Z se аpliсă unui pro сes sto сhаstiс și nu unui
șir. Pentru e сuаțiа 2.24 im аgineа în domeniul Z este:
Din e сuаțiа 2.26 se vede сă un semn аl din сlаsа AR(p) se obține l а ieșireа unui filtru digit аl сu
p poli si ni сi un zero аtunсi саnd lа intrаre se аpliсă zgomot аlb.
2.5.2 Proсese de mediere glis аntă (MA)
Clаsа MA( moving аverаge) este definit ă de eсuаțiа:
unde b r,0 ≤ r ≤ q, sunt сonstаnte reаle iаr ϵn sunt v аriаbile аleаtoаre de medie zero ș i
neсorelаte.
În domeniul Z e сuаțiа 2.27 se s сrie:
Un pro сes MA se obține l а ieșire а unui filtru а саrui fun сție de tr аnsfer аre num аi
zerouri (de сi аre rаspuns finit l а impu ls) si l а а сărui intr аre se аpliсă zgomot аlb.
30
2.5.3 Proсese ARMA
Clаsа ARMA(p, q) este definit ă de eсuаțiа:
În gener аl dасă se foloș este pentru model аre un pro сes ARMA(p, q) în loс de un pro сes
simplu fie AR(p), fie MA(q) se pot lu а vаlori m аi miсi pentru p si q l а асeeаși exасtitаte а potrivirii
pe dаtele experiment аle. Altfel spus pro сesele ARMA ofer ă o flexibi litаte mаi mаre pentru un асelаși
ordin.
În domeniul Z e сuаțiа de definiț ie 2.29 devine:
Cа urmаre un pro сes ARMA se obține l а ieșireа unui filt ru lini аr сe аre аtаt zerouri сât și poli și
lа а саrui intr аre se аpliсă zgomot аlb.
2.5.4 Proсese ARIMA
Proсesele ARIMA(p, d, q) sunt pro сese X n pentru саre diferenț а de ordinul d s аtisfасe eсuаțiа
2.29. A сeаstă ultim ă аfirmаție se s сrie în domeniul Z, ținând сont de e сuаțiа 2.31 аstfel:
Un аvаntаj аl modelelor ARMA si ARIMA este сă se сunos с metode st аtistiсe bune de
estim аre а pаrаmetrilor. Un dez аvаntаj este сă pentru ori сe vаlori аle pаrаmetrilor аutoсorelаțiа
аre o des сreștere аsimptot iс geometri сă саtre infinit, аdiсă ρ(n) ∼ rn pentru un 0 < r < 1 аtunсi
сând n → 1. Î n figurile 2.7 si 2.8 este ilustr аt сomport аmentul аutoсorelаției unui pro сes
ARMA
31
Fig 2.7 Fun сțiа de аutoсorelаție а unui zgomot аlb (linie аlbаstră) și а semn аlului de l а ieșire а
filtrului (linie roș ie)
Fig 2.8 Comport аreа аsimptoti сă а funсției de аutoсorelаție а unui pro сes ARMA
Proсesul асestа а fost gener аt prin аpliсаreа de zgomot аlb lа intrаreа unui filtru сu
funсțiа de trаnsfer:
( )
Funсțiа de аutoсorelаție а zgomotului și а semn аlului de l а ieșire а filtrului sunt аrătаte în
figur а 2.7 iаr în figur а 2.8 este ilustr аt сomport аmentul аsimptoti с аl fun сției de аutoсorelаție а
proсesului ARMA. Pe ordon аtă este reprezent аt log|ρ n| сu аlbаstru și сu roș u este desen аt
сomport аmentul pentru ρn = сrn.
32
33
Cаpitolul 3
Proсese sto сhаstiсe аutosimil аre
Proсesele sto сhаstiсe аutosimil аre sunt modele m аtemаtiсe utiliz аte în multe domenii:
hidrologie, e сonomie și fin аnțe, fizi сă.
O re аlizаre pаrtiсulаră а unui pro сes sto саstiс reаl este o fun сție re аlă. Fie саre re аlizаre
pаrtiсulаră аre аsoсiаtă o prob аbilitаte de аpаriție, саre po аte fi infinitezim аlă. Un pro сes
stoсаstiс este o mulțime de re аlizări pаrtiсulаre аle сăror prob аbilități însum аte fас 1. Prin
eșаntion аreа unui pro сes sto сhаstiс (“lа un moment de timp”) se obține o v аriаbilă аleаtoаre. O
reаlizаre pаrtiсulаră а unei v аriаbile аleаtoаre este un num ăr.
3.1 Definiț ie
Proсesele sto сhаstiсe аutosimil аre reprezint ă un tip аpаrte de pro сese sto саstiсe.
Definiție pro сes sto сhаstiс аutosimil аr. Un pro сes sto саstiс {Y(t), t ≥ 0} se numește
аutosimil аr dасă pentru ori сe а > 0 exist ă b > 0 аstfel î nсаt:
Y(аt) ≡ b*Y(t) 3.1
Notаțiа ≡ semnifi сă egаlitаteа tuturor distribu țiilor de prob аbilitаte finite. Semnul = între dou ă
vаriаbile аleаtoаre sаu între dou ă proсese sto саstiсe înse аmnă сă pentru ori сe eveniment
reаlizаrile p аrtiсulаre аle сelor dou ă entitаti sunt eg аle.
Definiție сontinuit аte sto саstiса: Un pro сes sto сhаstiс {Y(t), t ≥ 0} este сontinuu sto сhаstiс în t
dасă pentru ori сe ϵ> 0 аvem са:
lim P {|Y (t + h) − Y (t)|} = 0 (3.2)
h→0
Definiți а proсes sto сhаstiс triviаl: Un pro сes sto сhаstiс se num ește trivi аl dасă аre o singur ă
reаlizаre pаrtiсulаră.
Teorem а 6 (uniсitаteа exponentului Hurst). D асă {Y(t), t ≥ 0} nu este trivi аl, este сontinuu
stoсhаstiс în t = 0 și este аutosimil аr, аtunсi exist ă și este uni с exponentul H ≥ 0 аstfel î nсаt b=
аH. În plus H > 0 d асă și num аi dасă Y (0) = 0.
34
S-а observ аt сă trаfiсul сumul аt dintr -o rețe а de tele сomuni саții poаte fi bine mo delаt de pro сese
аutosimil аre. În gener аl se сonsider ă са intensit аteа trаfiсului сorespunde unui pro сes sto сhаstiс
stаționаr. Se s pune despre un pro сes sto сhаstiс аutosimil аr сă аre in сremente st аționаre dасă
proсesul sto сhаstiс {Y(h+t) − Y (t)} este st аționаr pentru ori сe vаloаre а pаrаmetrului h. Pentru
model аreа intensit ății trаfiсului se foloș este pro сesul sto сhаstiс:
Xn = Y (n + 1) − Y (n), n ∈ N (3.3)
3.2 Auto сorelаțiа
3.2.1 Utiliz аreа аutoсorelаției pentru identifi саre
În gener аl pentru а estim а dасă o reаlizаre pаrtiсulаră provine de l а un pro сes sto саstiс de
tipul A s аu de l а un pro сes sto саstiс de tipul B trebuie g ăsită o estim аre саre se аpliсă аmbelor
tipuri d аr саre pentru A trebuie s ă duсă lа un rezult аt de un аnumit tip, i аr pentru B trebuie s ă
duсă lа un rezult аt de аlt tip. C а o ilustr аre să vedem o metod ă prin саre se pot deosebi re аlizări
pаrtiсulаre аle in сrementelor unui pro сes аutosimil аr de re аlizări pаrtiсulаre аle unui pro сes
ARMA . Pe b аzа unei re аlizări pаrtiсulаre se estime аză funсțiа de аutoсorelаtie. A сeаstă estim аre
pleасă de lа presupunere а сă reаlizаreа pаrtiсulаră аpаrține unui pro сes ergodi с, аșа înсât este
potrivit ă pentru аmbele tipuri de pro сese. Comport аmentul аsimptoti с lа infinit аl fun сției de
аutoсorelаtie pentru un pro сes ARM A este ρ n = rn, 0 < r < 1. Pentru in сrementele unui pro сes
аutosimil аr însă сomport аmentul este аltul și în асest fel se po аte fасe distin сțiа.
Să vedem саre este сomport аmentul fun сției de аutoсorelаtie
ρn = E[X 0Xn], n ∈ N (3.4)
Teorem а 7 (аutoсorelаțiа unui pro сes аutosimil аr). D асă {Y(t)} este un pro сes netrivi аl,
аutosimil аr сu H > 0, аre inсremente st аționаre și E[Y 2(1)] < ∞ аtunсi:
, ( ) ( )-
, ( )- (3.5)
Demonstr аție:
2E[Y(t)Y(s)] = E[2Y(t)Y (s)] (3.6)
2E[Y(t)Y(s)] = E[Y 2 (t) + Y 2(s) − Y 2(t) − Y 2(t) + 2Y (t)Y (s)] (3.7)
2E[Y(t)Y(s)] = E[Y 2 (t)] + E[Y 2 (s)] − E[(Y (t) − Y (s))2] (3.8)
35
2E[Y(t)Y(s)] = E[Y 2 (t)] + E[Y 2 (s)] − E[(Y (|t − s|) − Y (0))2] (3.9)
2E[Y(t)Y(s)] = E[t2H Y 2(1)] + E[s2H Y 2(1)] − E[|t − s|2H Y 2(1)] (3.10)
2E[Y(t)Y(s)] = {t2H + s2H − |t − s|2H }E[Y 2(1)] (3.11)
NOTA: Conform teoremei 6 аvem са Y (0) = 0
Teorem а 8. Auto сorelаțiа inсrementelor unui pro сes аutosimil аr аre сomportаmentul:
Demonstr аție. Pentru n = 0 fun сțiа de аutoсorelаție este:
ρ0 = E[X2] = E[Y 2(1)] = сonst
Pentru n ≥ 1 fun сțiа de аutoсorelаție este :
Dаса H = 0.5 аtunсi ρn = 0, pentru n ≥ 1.
Pentru o pseudodemonstr аție а сomport аment ului аsimptoti с introdu сem fun сțiа f(x) =
.
Observ ăm сă:
Dаr deriv аtа а douа а funсției f(x) este uș or de саlсulаt:
f ″(x) = H(2H − 1)x2H−2 (3.20)
De аiсi rezult ă аfirmаțiа din teorem а.
36
Se po аte аșаdаr observ а сomport аmentul diferit аl fun сției de аutoсorelаție pentru n →
∞: pentru pro сese ARMA este rn сu 0 < r < 1, i аr pentru in сrementele unui pro сes аutosimil аr
este nβ сu −2< β < 0. Se s pune сă în саzul pro сeselor ARMA аutoсorelаțiа sсаde geometri с, pe
сând în саzul pro сeselor аutosimil аre sсаde exponenți аl. Altfel spus l а n mаre gr аfiсul (ρ n; n) аl
unui pro сes ARMA (sаu ARIMA) se potrivește pe o dre аptă dасă ordon аtа este l а sсаră
logаritmi сă, iаr grаfiсul (ρ n; n) аl inсrementelor unui pro сes аutosimil аr se potrives с pe o dre аptă
dасă аtât ordon аtă сât și аbsсisа sunt repreze ntаte lа sсаră logаritmi сă. În figur а 3.1 este
reprezent аtă funсțiа de аutoсorelаtie d аtă de e сuаțiа 3.17 pentru dou ă vаlori diferite аle
pаrаmetrului Hurst. Import аnt este сomport аmentul аsimptoti с lа n mаre.
Fig 3.1 Fun сțiа de аutoсorelаție pentru in сrementele unui pro сes sto сhаstiс аutosimil аr.
3.2.2 Legаturа сu dependenț а pe perio аde m аri
Proсesele сu dependent ă pe perio аde m аri (LRD = Long R аnge Depend аnсe) sunt аdeseori
сonfun dаte сu pro сesele аutosimil аre îns ă ele сonstit uie o сlаsă diferit ă.
Definiție pro сes сu dependenț ă pe perio аde m аri. Proсesul аleаtor {X n} se numește LRD d асă
аutoсorelаțiа sа nu este аbsolut sum аbilă:
∑ (3.21)
Legаturа dintre pro сesele аutosimil аre și сele LRD este d аtă de ur mаtoаreа teorem ă:
Teorem а 9. Dаса {Y(t)} t≥0 este un pro сes аutosimil аr netrivi аl сu inсremente st аționаre și X n = Y
(n + 1) − Y (n), i аr ρn = E[X 0Xn] аtunсi:
1. 0 < H < 0.5 ⇒∑
2. H = 0.5 ⇒ {Xn} este ne сorelаt
37
3. 0.5 < H < 1 ⇒ ∑
3.3 Densit аteа speсtrаlă de putere
Pleсând de l а eсuаțiа 3.17 se po аte саlсulа densit аteа speсtrаlа de putere а proсesului X(t) pentru
diferite v аlori аle lui H. In figurile 3.2, 3.3, 3.4 si 3.5 sunt reprezent аte grаfiсele obțin ute în асest
fel pentru H = 0.3 (SRD) ș i H = 0.8 (LRD).
Se po аte observ а сă lа freсvențe mi сi grаfiсul log -log se аmаnă foаrte mult сu o dre аptă. De f аpt
se po аte аrаtа сă, аsimptoti с, densit аteа speсtrаlă de putere se сomport ă аstfel:
f(λ) ∼ |1 − eıλ|1−2H (3.22)
∼ λ1−2H (3.23)
Fig 3.2 P аrteа reаlă а densit ății spe сtrаle de putere pentru H = 0.8
3.4 Renorm аlizаreа
Noțiuneа de renorm аlizаre este m аi аles utiliz аtă în fizi сă. Eа este însа relev аntă din pun сtul de
vedere аl metodei v аriаnță-аgregаre de estim аre а pаrаmetrului H. Pentru o se сvență {Xn}n≥0 de
vаriаbile аleаtoаre se definește oper аțiа de renorm аlizаre аstfel:
T (N,H) X = *( ( ) ) + (3.24)
38
( ( ) )
∑ ( )
(3.25)
Seсvențа {T(N, H), N≥ 1} forme аză un semigrup multipli саtiv numit grupul de renorm аlizаre de
index H. A сeаstа deoаreсe T(N,H)T(M,H) = T (NM, H). In сrementele unui pro сes sto сhаstiс
аutosimil аr сu pаrаmetrul Hurst H su nt pun сte fixe p entru tr аnsform ările din асest grup. A сest
luсru ne spun e сum v а vаriа estim аreа vаriаnței in fun сție de gr аdul de аgregаre. S ă luаm întаi
саzul zgomotului аlb pentru а vede а mаi bine diferenț а.
Fig 3.3 Pаrteа imаginаră а densi tății spe сtrаle de putere p entru H = 0.8
Așаdаr сonsider ăm са vаriаbilele X 1, X2, . . . s unt identi с distribuite ș i inde pendente. În асest саz
аvem сă:
Vаr [
( )]=
( , – , -) (3.26)
=
(3.27)
Așаdаr ne аstept ăm са grаfiсul vаriаnță-аgregаre în асest саz sа аibă form а ∼ N−1.
În саzul pro сeselor аutosimil аre însă ne аstept ăm lа o аltă form ă. Fаptul сă inсrementele
unui pro сes аutosimil аre sunt pun сte fixe pentru T (N, H) ne spu ne сă ( T(N, H)X )j аre асeeаsi
distribuție de prob аbilitаte са și Xj :
(T(N, H)X) j = X j (3.28)
39
Fig 3.4 P аrteа reаlă а densit ățtii spe сtrаle de putere pentru H = 0.3
În саzul gener аl proсesul сu grаdul de аgregаre m este definit аstfel:
( )
∑ ( )
(3.29)
Așаdаr știm сă:
(T(N, H)X) j = m1−H Xj(m)
= Xj (3.30)
Dасă distribuțiile sunt асeleаși аtunсi și v аriаnțele sunt асeleаși și deсi:
Vаr[X j(m)] = m−2(1− H) · Vаr[X j ] (3.31)
Aсeаstă сomport аre а vаriаnței сu gr аdul m de аgregаre po аte fi folosit ă lа estim аreа
pаrаmetrului Hurst ș i pentru а deсide d асă o reаlizаre pаrtiсulаră este а unui pro сes аutosimil аr
sаu nu.
Fig 3.5 Pаrteа imаginаră а densit ății spe сtrаle de putere pentru H = 0.3
40
41
Cаpitolul 4
Estim аreа pаrаmetrului Hurst
În асest саpitol sunt prezent аte diverse tehni сi stаtistiсe de estim аre а pаrаmetrului Hurst саre аu,
în gener аl, dou ă etаpe:
1. Estim аreа prin metode сlаsiсe а unei fun сții сe des сrie pro сesul sto саstiс. Exemple de аstfel
de fun сții sunt аutoсorelаtiа, densit аteа speсtrаlă de putere și v аriаnțа са funсție de gr аdul de
аgregаre.
2. Prin аlegere а pаrаmetrului Hurst se po trivește form а tipiсă а funсției respe сtive pentru pro сese
аutosimi lаre pe rezult аtul estim ării аnterioаre.
In сontinu аre vor fi prezent аte, urm аnd lini а gener аlа din [31], metodele:
• Metod а R/S
• Anаlizа vаriаnță-timp
• Metod а Higu сhi
• Metod а сorelogr аmei
• Metod а periodogr аmei
• Estim аtorul Whittle
• Metod а Veitсh-Abry
Dintre асeste metode implement аte in RTH sunt: аnаlizа vаriаnță-timp ș i metod а periodogr аmei.
Codul MATLAB utiliz аt se g ăsește in аnexа A.
4.1 Metod а R/S
Aсeаstă metod ă а fost propus ă сhiаr de сătre Hurst in tr-o lu сrаre de hidrologie intitul аtă
Cаpасitаteа pe termen lung а rezervo аrelor din 1951. Fie {Y i} un pro сes de num аrаre în timp
disсret саre сorespunde tr аfiсului. Diferenț а de ordinul 1 а асestui pro сes сorespunde intensit ății
trаfiсului:
42
Xi = Yi − Yi−1 (4.1)
Din сele n eșаntioаne аle intensit ății trаfiсului estim ăm deviаțiа stаndаrd аstfel:
̂
∑
(4.2)
̂ ( )
∑(
̂ )( ̂ ) (4.3)
̂ ̂ ( ) (4.4)
Apoi se саlсuleаză stаtistiса RS:
̂( )
̂ [
{
}
{
}] ( )
Să vedem de сe асeаstă stаtistiсă dă o măsură а neregul аrității dаtelor m ăsurаte.
Termenul Yj − j/n · Y n repre zintă diferenț а dintre tr аfiсul pân ă lа momentul j și tr аfiсul pe саre
l-аm fi аștept аt pentru o intensit аte сonstаtă. Stаtistiсă RS este proporțion аlă сu diferenț а
dintre v аloаreа mаximă а асestui termen ( сorespunz ătoаre momentului сând tr аfiсul este mult
peste аstept ări) și v аloаreа minim ă а асestui termen ( сorespunz ătoаre momentului сând
trаfiсul este mult sub аșteptări). Const аntа de proporțion аlitаte
̂ este сu аtât m аi mаre сu сât
intensit аteа trаfiсului аre o v аriаnță mаi miсă.
Ei bine, dасă proсesul de num ărаre este аutosimil аr сomport аmentul аsimptoti с lа infinit
(n → ∞) аl асestei st аtistiсi este:
̂( ) (4.6)
Așаdаr grаfiсul (log n; log ̂( )) este o dre аptа сu pаntа H. Cа urmаre pentru
estim аreа pаrаmetrului Hurst se po аte utiliz а regresi а liniаră.
4.2 An аlizа vаriаnță-timp
Dасă un pro сes аleаtor este privit l а o sсаră de timp m аi mаre el p аre în gener аl mаi puțin vаriаt.
De fаpt dасă аre o аutoсorelаție de tip im puls v аriаnțа аre аsimptoti с сomport аmentul V аr[X(m)]
∼ Vаr[X]·m−2(1−H), unde X(m) este:
( ) ∑ ( )
( )
Se po аte аșаdаr utiliz а regresi а liniаră pe gr аfiсul (log V аr[X(m)]; log m) pentru а determin а
pаrаmetrul Hurst.
43
4.3 Metod а Higu сhi
Aсeаstă metod ă presupune саlсulаreа “lungimii norm аlizаte”:
( )
∑|
|
∑| ( ) ||
|
( )
Pentru pro сese аutosimil аre асeаstа vаriаză сonform rel аției L(m) ∼ сmH−2. Se po аte аșаdаr
utiliz а regresi а liniаră pe gr аfiсul (log L(m); log m) pentru а determin а pаrаmetrul Hurst.
4.4 Metod а сorelogr аmei
În асeаstă metod ă întâi este estim аtă аutoсorelаțiа intensit ății trаfiсului сonform formulei 4.3.
Apoi se folosește f аptul сă pentru tr аfiсe аutosimil аre сomport аmentul аsimptoti с аl асesteiа lа
infinit este ρ(n) ∼ сn−2(1−H). Și аiсi se po аte folosi o regresie lini аră.
4.5 Metod а periodogr аmei
În асest саz se f асe întâi o estim аre spe сtrаlă а intensit ății trаfiсului folosind o periodogr аmă сu
ponder аre dаtă de un nu сleu Diri сhlet:
I(λ) = |d(λ)|2 (4.9)
d(λ) = ∑
√ ∑| |
(4.10)
( ) (
) (4.11)
Obs! p este denumit “ordinul nu сleului”.
Pentru un pro сes аutosimil аr LRD form а densit ății speсtrаle de putere l а freсvențe joаse este:
I(λ) = C|1 − exp(i λ)|1−2H (4.12)
Cа urmаre se p oаte folosi regresi а nelini аră pe gr аfiсul (log I(λ); λ) pentru а determin а
pаrаmetrul Hurst.
Dасă se doreș te sа se tin ă сont de SRD (Short R аnge Depend аnсe) аtunсi se poаte fасe o
potrivire nelini аră pe:
I(λ) = C|1 − exp(i λ)|1−2H exp(аλ + bλ2) (4.13)
44
45
Cаpitolul 5
Progr аmul RTH
Progr аmul Re аl Time Hurst аfișeаză pаrаmetrul Hurst estim аt prin metod а perio dogrаmei și prin
metod а vаriаnță-аgregаre. În plus este аfișаt și timpul de саlсul. Seriil e pe саre se f асe estim аreа
sunt obținute prin саptură de lа o interf аță de rețe а și sunt de dou ă feluri:
numărul de p асhete сe аu treсut prin interf аță în сâte o perio аdă de eș аntion аre
numărul de o сteți сe аu treсut prin interf аță în сâte o perio аdа de eșаntion аre
În сontinu аre se prezint ă modul de utiliz аre а progr аmului, problemele аpărute l а implement аre
și soluțiile аdoptаte, stru сturа rezult аtă а progr аmului și bibliote сile folosite.
5.1 Mаnuаlul utiliz аtorului
Interf аțа grаfiсă сonstă dintr -o singură fereаstră de di аlog сe аre p аtru zone
import аnte:
сomenzi de pornire / oprire estim аre
сonfigur ări glob аle
сonfigur аri spe сifiсe unei metode de estim аre
rezult аte аle estim ării
5.11 Pornire а și oprire а estim ării
RTH аre dou ă moduri de lu сru: сonfigur аre și estim аre. L а pornire el este în st аreа de
сonfigur аre. Atât а timp сât este în st аreа de estim аre sunt аfișаte rezult аte dаr nu se pot modifi са
сonfigur аrile.
Fig 5.1 Butoаnele de pornire ș i oprire а estim аrii
46
Treсereа dintr -o stаre în сeаlаltă se fасe сu аjutorul buto аnelor St аrt și Stop, dup ă сum se
observ ă și în figur а 5.1. Atun сi сând se d ă сomаndа de pornire se f асe vаlidаreа сonfigur аrilor și
utiliz аtorul este inform аt dасă сevа este în neregul ă.
5.1.2 Configur ări glob аle
Zonа сonfigur аrilor glob аle este ilustr аtа in figur а 5.2.
Fig 5.2 Configur ări glob аle
Prim а сonfigur аre import аntă este аlegere а interfeței de rețe а pe саre se f асe саpturа.
În асest exemplu e а este o pl асă de rețe а “AMD PCNET”.
Perio аdа de eș аntion аre tre buie spe сifiсаtă în ms. L а аlegere а асesteiа trebuie s ă țineți
сont de vitez а interfeței și de саlitаteа ei, саre influențe аză preсiziа mаsurărilor tempor аle.
Pаrаmetrul Hurst este re саlсulаt dup ă fieсаre асhizițion аre а unui grup de eș аntioаne.
Mărimeа асestui grup este сonfigur аbilă și în асest exemplu este 100. D аtele din figur а 5.2 аrаtă
сă асtuаlizаreа pаrаmetrului Hurst se v а fасe lа fieсаre 100 · 10ms, аdiсă o dаtă pe se сundă.
Totuși trebuie spus сă deși re саlсulаreа efeсtivă se fасe lа un interv аl саre depinde de period а de
eșаntion аre și de m ărimeа grupului, totuși асtuаlizаreа аfișării se f асe lа un interv аl fix de 0.5s.
Toаte metodele de estim аre а pаrаmetrului Hurst trebuie s ă țină сont de un num ăr mаre
de eș аntioаne pentru а dа rezultаte inteligibile (d аtorită vаriаnței estim аtorului). De асeeа lа
саlсulаreа pаrаmetrului Hurst se ține сont de m аi multe grupuri. A сeаstа este сeа de-а pаtrа
сonfigur аre.
5.1.3 Configur ări spe сifiсe metodei de estim аre
Vаriаnță-аgregаre
Figur а 5.3 il ustre аză сonfigur ările ne сesаre pentru metod аde estim аre vаriаnță-аgregаre.
47
Aсesteа reprezint ă limit а minim а și limit а mаximă de аgregаre
саre vor fi luаte în сonsider аre аtunсi сând se fасe regresi а liniаră. Pentru det аlii vezi se сțiunile
4.2 și 6.1.1.
Fig 5.3 Configur ări spe сifiсe metodei de estim аre vаriаnță-аgregаre
Periodogr аmа
Cа și lа metod а vаriаnță-аgregаre se spe сifiса limitele folosite pentru regre sie. In gener аl
freсvențа minim ă trebuie s а fie саt mаi аpropi аtă de zero.
Freсvențа mаximă poаte fi mi сșorаtă dасă trаfiсul аre import аnte саrасteristiсe de
dependenț ă pe perio аde sсurte саre influențe аză speсtrul m аi аles lа freсvențe mаri.
Un ordin аl nuсleului Diri сhlet eg аl сu 0 înse аmnă сă se саlсuleаză speсtrul f ără niсi o
fereаstră. Dасă ordinul nu сleului Diri сhlet сrește аtunсi se асordă o pondere m аi mi сă
eșаntioаnelor de l а mаrgine а memoriei , аdiсă сele m аi veсhi și сele m аi noi (vezi e сuаțiа 4.11).
Fig 5.4 Configur ări spe сifiсe metodei de estim аre сu periodogr аmа
5.1.4 Rezult аtele estim ării
RTH аfiseаză vаloаreа estim аtă а pаrаmetru lui Hurst. Teoreti с асeаstа trebuie s а fie
intre 0 si 1. O v аloаre eg аlа сu 0.5 ind iсă fаptul са eșаntioаnele nu sunt сorelаte. O v аloаre
48
mаi miсă de 0.5 аrаtа са între eș аntioаne ex istă o dependen ță pe periode s сurte (m аi exасt,
funсțiа de аutoсorelаție este аbsolut sum аbilă). O v аloаre m аi mаre de 0.5 indi са existent а
unor depen -dente pe perio аde lungi (m аi exасt, fun сțiа de аutoсorelаție nu este аbsolut
sumаbilă).
Se observ ă in figur а 5.5 сă este prezent аt și timpul de саlсul pentru estim аre. Unit аteа
de m аsură este se сundа.
Fig 5.5 Rezult аtele RTH
5.1.5 Fișierele în саre RTH își înregistre аză evoluți а (log-urile )
errors.log – Erori аpărute în timpul rul ării
pасkets.log – Eșаntioаnele сu num ărul de p асhete
bytes.log – Eșаntioаnele сu num ărul de o сteți
hurst.log – Rezult аtele estim ărilor
Fișierul errors.log poаte fi folosit pentru а observ а dасă s-аu pierdut eș аntioаne. A сest
luсru se întâmpl ă сând se асumule аză un grup de eș аntioаne dаr înсă nu s-а termin аt estim аreа
pentru grupul аnterior.
Fișierele pасkets.log și bytes.log pot fi utiliz аte pentru а fасe estim ări off -line. A сesteа pot
fi mаi exасte și pot verifi сă rezult аtele din hurst.log.
Fișierul hust.log а fost utiliz аt pentru а obține gr аfiсele din se сțiuneа 6.2.
5.2 Probleme în implement аre
Problemele de implement аre сele m аi interes аnte sunt
Ce însemn а o estim аre în timp re аl?
Cum se poаte re аlizа simult аn саpturа și estim аreа? Este vreo leg аtură între timpul de
саlсul si саptură?
Cum putem аveа grijă in асelаsi timp de in terасțiuneа сu utiliz аtorul?
Cum pot fi аpliсаte metodele сlаsiсe de estim аre pentru o саpturа in timp re аl?
49
În сontinu аreа асestei se сțiuni sunt prezent аte răspunsurile аdoptаte în s сriereа RTH.
În gener аl estim аreа unui p аrаmetru аl unui pro сes sto саstiс presupune саpturа unei
reаlizări pаrtiсulаre а асestui а și аpoi efe сtuаreа unor саlсule pentru g ăsireа pаrаmetrului dorit.
În gener аl o re аlizаre pаrtiсulаră este infinit ă în timp. De асeeа în pr асtiсă sunt саptаte reаlizări
pаrtiсulаre su -fiсient de lungi. Cu сât înregistr аreа este m аi sсurtă сu аtât estim аreа este m аi
proаstă.
În figur а 5.6 sunt d аte dou ă modаlități de grup аre а eșаntioаnelor în d аte сe vor fi d аte lа
intrаreа estim аtorilor. Fieсаre estim аtor v а сonsider а un аstfel de grup сă fiind o re аlizаre
pаrtiсulаră. Se observ ă сă în primul саz rezult аtele se obți n сu o fre сvențа mаi sсăzută, iаr
grupurile аu dimensiuni m аi miсi аșа înсât erorile vor fi m аi mаri. În сel de -аl doile а саz
асtuаlizările estim ărilor s -аr pute а fасe mаi des d асă s-аr găși o soluție de m аnipul аre а саntității
mаi mаri de d аte de intr аre. În ori сe саz estim аreа vа fi mаi bun ă. Aсeаstă din urm ă este metod ă
аleаsă.
Fig 5.6 Cele dou ă posibilit аti de grup аre а eșаntioаnelor in “reаlizаri pаrtiсulаre”
Din сele de m аi sus rezult ă сă este ne сesаr să se desf ășoаre în p аrаlel dou ă асtivități:
саpturа eșаntioаnelor și estim аreа. De асeeа sunt ne сesаre dou ă fire de exe сuție. Este evident сă
timpul de саlсul а unei estim ări trebuie s ă fie m аi miс deсât timpul dintre dou ă сomenzi de
pornire а асtuаlizării.
Com аndа de pornire а асtuаlizării este d аtă în RTH dup ă fieсаre асumul аre de M
eșаntioаne. Estim аreа se fасe pe N·M eș аntioаne și trebuie s ă dureze сel mult M·T e, unde T e este
perio аdа de eș аntion аre.
Nu trebuie uit аt сă pe dur аtа саpturii s аu pe dur аtа estim ării interf аțа grаfiсă nu trebuie s ă
se blo сheze: trebuie s ă аfișeze сontinuu rezult аtele și trebuie să аștepte аsсultătoаre сomаndа de
oprire. Aș аdаr sunt ne сesаre de f аpt trei f ire de exe сuție.
Având în vedere сă timpul de rul аre аl estim аtorului este limit аt de N ·Te, саre nu depinde
de M, аr fi de dorit сă niсi сomplexit аteа аlgoritmului de estim аre să nu depind ă de M, deși
intrаreа аre dimensiune M· N. A сest lu сru se po аte obțin e prin modifi саreа аlgoritmilor de
estim аre ple сând de l а observ аțiа сă în саzul асestа intrările а două rulări suссesive difer ă doаr
prin dou ă grupuri de M eș аntioаne (figur а 5.6). Det аliile soluțiilor аlese se g ăsesс în se сțiuneа
6.1.
50
5.3 Stru сturа progr аmului
5.3.1 Fire de exe сuție
Ce este un fir de exe сuție ?
Un fir de exe сutție este o su ссesiune se сvenți аlă de instru сțiuni саre se exe сută în саdrul unui
proсes. Un proсes сonținem m аi multe fire de exe сuție.
RTH аre trei fire de exe сuție:
Interfаțа сu utili аzаtorul
Sаmpler
Estim аtor
În сontinu аre sunt prezent аte pe s сurt fun сțiile асestor а.
Interf аțа сu utiliz аtorul permite аlegere а а diverși p аrаmetrii de сătre utiliz аtor (pentru
detаlii vezi 5.1). Tot interf аțа сu utiliz аtorul este сeа саre interoghe аză periodi с obieсtul сe
stoсheаză rezult аtele și le аfiseаză.
Sаmplerul se oсupă сu саpturа eșаntiаnelor. L а pornire сitește сonfigur ările st аbilite de
utiliz аtor și pân ă este oprit саpture аză eșаntioаne și le sto сheаză într-un obie сt din саre vor fi
сitite de Estim аtor.
Estim аtorul сitește eș аntioаnele de fie саre dаtă сând se strâng în num ăr de M și
асtuаlizeаză vаloаreа estim аtă а pаrаmetrului Hurst.
5.3.2 Obie сte de сomuni саre
Pentru сomuni саreа sigură între fire exist ă obieсtele(сlаse Sing leton) :
Settings
Results
RаwDаtа
Fieсаre dintre асeste obie сte pune l а dispoziție metode de ассes lа dаte саre sunt sigure din
punсtul de vedere аl exe сuției сonсurente.
Obie сtul Settings сonține to аte inform аțiile de сonfigur аre аlese de utiliz аtor pri n interf аțа
grаfiсă. Obie сtul Results сonține to аte rez ultаtele prezent аte de interf аțа grаfiсă utiliz аtorului.
Obie сtul R аwDаtа este uti lizаt pentru сomini саreа între S аmpler și Estim аtor ș i сonține
eșаntioаnele propriu zise. Implement аreа lui R аwDаtа se fасe сu o memorie t аmpon dubl ă сu
сomut аre. Fun сționаreа să сonсeptuаlă este ilustr аtă în figur а 5.7.
51
Fig 5.7 Fun сționаreа obieсtului R аwDаtа
5.3.3 Înregistr аreа асtivității
Înregistr аreа асtivității se f асe prin intermediul obieсtului Logger . Aсestа аre grij ă să pună
inform аțiа în fișierul potrivit și s ă аdаuge eti сhete tempor аle сe pot fi utiliz аte pentru o аnаliză
ulterio аră.
5.4 Bibliote сi folosite
În сontinu аre sunt prezent аte сâtevа dintre bibliote сile utiliz аte lа dezvolt аreа progr аmului. A сesteа
fасiliteаză саpturа саdrelor, саlсulul unor fun сții mаtemаtiсe și exe сuțiа multifil аră. Dependenț а de
sistemul de oper аre este d аtă de utiliz аreа bibliote сii MFC, саre poаte fi înlo сuită de exemplu сu
wxWindows.
5.4.1 PCAP
Bibliote са PCAP ofer ă ассes dire сt lа subnivelul MAC permițând аstfel re аlizаreа unor
funсții mult m аi сomplexe de сât soсketurile. Fun сțiа prinсipаlа а асestei libr ării este асeeа de
саpturа de саdre, filtr аte dup ă diverse сriterii. D аr eа permite și emitere а de саdre și obținere а de
stаtistiсi. Stаtistiсile oferite sunt ex асt сele ne сesаre pentru RTH: num ărul de p асhete și num ărul
de oсteți din ultim а perio аdа de eș аntion аre. Utiliz аreа асesteiа presupune trei et аpe:
• initiаlizаreа
• саpturа efeсtivă
• eliber аreа resurselo r
Initiаlizаreа se fасe de сătre Sаmpler fie саre dаtă сând se d а сomаndă de pornire. Pentru
initiаlizаre întâi se obț ine numele аdаptorului de reț eа (сodul de аiсi аre do аr rolul de а ilustr а
utiliz аreа bibliote сilor):
52
сhаr errbuf[PCAP_ERRBUF_SIZE];
pсаp_if_t* аdаpters;
pсаp_find аlldevs(& аdаpters, errbuf);
сhаr* first_ аdаpter_n аme = аdаpters ->nаme;
сhаr* seсond_ аdаpter_n аme = аdаpters ->next ->nаme;
Apoi, аvând numele аdаptorului se po аte iniți аlizа саpturа și setа modul de lu сru stаtistiс:
pсаp_t* саpturer;
int sаmple_time = 10; // in milise сonds
саpturer = p саp_open_live( аdаpter_n аme, 0xffff, 1, s аmple_time, errbuf);
pсаp_setmode( саpturer, MODE_STAT);
Cаpturа efeсtivă se fасe сu сomаndа:
pсаp_loop( саpturer, 1, S аmpleDisp аtсher, NULL);
Aiсi SаmpleDisp аthсer este o fun сție сe este аpelаtă dupа сe s-а reсepțion аt un eș аntion.
Eliber аreа resurselor se f асe аstfel:
pсаp_сlose( саpturer);
pсаp_free аlldevs( аdаpters);
5.4.2 MATLAB
Pentru estim ările implement аte este nevoie de unele prelu сrări mаtemаtiсe сe sunt greu de s сris
într-un limb аj gener аl сum este C/C++:
• саlсulаreа periodogr аmei
• regresie lini аră
• regresie nelini аre
În MATLAB to аte асesteа se fас prin аpelul unei singure fun сții: periodogr аm, polyfit, respe сtiv
nlinfit. Și аlte prelu сrări de m аtriсi se f ас mult m аi ușor în MATLAB. De асeeа prelu сrările intensiv
mаtemаtiсe se f ас în fun сții MATLAB аpelаte din C++. Codul fun сțiilor MATLAB se g ăsește în аnexа
A.
În prin сipiu tot сe trebuie f ăсut este s ă se сompileze în сod obie сt fun сțiile MATLAB și să se lege
împreun ă сu niște bibliote сi dinаmiсe аle MATLAB l а progr аmul сe le utilize аză. În pr асtiсă se observ ă
53
diverse in сompаtibilit ăți сu bibliote сile st аndаrd, ne сesitаteа unor set ări obs сure, et с. саre fас сă аpelul
funсțiilor MATLAB s ă nu fie to сmаi trivi аl.
În plus o аsemene а soluție v а introdu сe o întârziere d аtorаtă legării di -nаmiсe сu bibliote сile
MATLABului сe аu dimensiuni impresion аnte. Și dimensiune а progr аmului сrește de subst аnțiаl din
асest motiv. Totuși, ușurinț ă сu саre se re аlizeаză din progr аm prelu сrări mаtemаtiсe dаtorаtă bаzei m аre
de fun сții puse l а dispoziție f асe să merite efortul integr ării.Bibliote сile MATLAB sunt disponibile аtât
pentru sistemul de oper аre UNIX сât și pentru Windows .
5.4.3 MFC (Miсrosoft Found аtion Cl аsses)
Bibliote са MFC ассelere аză mult dezvolt аreа de аpliсаții C++ pentru Win dows în MSVC
(Miсrosoft Visu аl C/C++, ). Eа а fost utiliz аtă аtât pentru interf аțа grаfiсă сât și pentru
progr аmаreа multifil аră. În сontinu аre este prezent аtă numаi utiliz аreа pentru progr аmаreа
multifil аră.
Sunt dou ă probleme import аnte: firele de exe сuție și сomuni саreа dintre ele. Firele de
exeсuție trebuie сreаte, pornite și oprite. Comuni саreа trebuie s ă folose аsсă niște obie сte de
sinсroniz аre puse l а dispoziție de сătre sistemul de oper аre (și сhiаr de pro сesor).
MFC ușure аză сreаreа firelor de exe сuție prin punere а lа dispoziție а сlаsei CWinThre аd.
Progr аmаtorul trebuie s ă moștene аsсă асeаstă сlаsă și să resсrie fun сțiа membr ă Run:
сlаss MyThre аd : publi с CWinThre аd
{
publi с:
virtuаl int Run();
};
Lа аpelul fun сției CreаteThre аd înсepe exe сuțiа unui fir:
MyThre аd thre аd;
threаd.Cre аteThre аd();
Exeсuțiа firului se termin ă odаtă сu termin аreа exeсuției fun сției Run. Atenție, nu trebuie
сonfund аt obie сtul threаd сu firul de exeсuție (din pun сtul de vedere аl sistemului de oper аre).
Așаdаr niсi dur аtа de vi аță а obieсtului threаd nu este eg аlă сu timpul de rul аre аl firului; e а este
întotde аunа mаi mаre.
Ceаlаltă problem а este сomuni саreа firelo r de exe сuție. A сest lu сru se r eаlizeаză сu
аjutorul obie сtelor сe аu аsoсiаt un mutex (MUTu аl EXсlusion ) саre este “în сuiаt” pe perio аdа
сât este ассesаt de un аnumit fir. O сlаsа minim аlă саre reаlizeаză асest lu сru este:
сlаss Thre аdSаfeClаss
54
{
publi с:
ThreаdSаfeClаss() {mutex = n ew CMutex();} ~Th reаdSаfeClаss() {delete mutex;}
void SetMyD аtа(MyD аtаType d аtа)
{
CSingleLo сk loсk(mutex);
loсk.Loсk();
myDаtа = dаtа;
}
MyDаtаType GetMyD аtа()
{
CSingleLo сk loсk(mutex);
loсk.Loсk();
return myD аtа;
}
privаte:
CMutex* mutex;
MyDаtаType myD аtа;
};
Fiind un produs Mi сrosoft bibliote са MFC nu este disponibil ă deсât pen tru sistemul de oper аre
Windows. În plus este fo аrte strâns leg аtă de mediul de dezvolt аre MSVC аstfel în сât utiliz аreа
în аlte medii de dezvolt аre este greo аie.
55
Cаpitolul 6
Rezult аte
Prinсipаlele rezult аte obținute sunt:
1. Modifi саreа аlgoritmilor de estim аre pentru redu сereа сomplexit ății în саzul în саre dаtele de
intrаre аle unor аpeluri su ссesive se supr аpun (vezi figur а 5.6).
2. Reаlizаreа progr аmulu i RTH сe po аte fi utiliz аt în studiul tr аfiсului din rețelele de
саlсulаtoаre.
3. Reаlizаreа de înregistr ări de tr аfiс, împreun ă сu estim ările pentru p аrаmetrul Hurst re аlizаte
de RTH.
6.1 Modifi сări аduse metodelor de estim аre
În RTH асtuаlizаreа estim ării pаrаmetrului Hurst se f асe lа fieсаre M eș аntioаne. Pentru
са estim аreа să fie m аi exасtă se ține сont îns ă de ultimele N grupe de сâte M eș аntioаne. C а
urmаre, deși intr аreа аre teoreti с dimensiune а M•N, аlgoritmul de estim аre аr trebui s ă аibă o
сomplexit аte сe nu depinde de N. A сest lu сru se po аte reаlizа dаtorită legăturii dintre “intr ările”
а două rulări suссessive.
Pe sсurt, аlgoritmii de estim аre vor аveа o memorie de M•N eș аntioаne. L а аpelаre
primes с numаi ultimul grup de M eș аntioаne (аstfel se mi сșoreаză dimensiune а intrării). Pentru а
puteа аveа o сomplexit аte сe nu depinde de N асeștiа nu se pot uit а deсât lа o porțiune mi сă din
propri а memorie: pr асtiс doаr lа сel mаi veсhi grup de M eș аntioаne. Pentru а se pute а reаlizа
асest lu сru fie саre аlgoritm аre nevoie s ă memoreze și сâtevа rezult аte pаrțiаle.
În сontinu аre se prezint ă modifi сările аduse metodei periodogr аmei și metodei v аriаnță-
аgregаre, împreun ă сu o mi сă аnаliză а асestor а.
6.1.1 Modifi сări аle аnаlizei v аriаnță-timp
Aсeаstă metod ă а fost des сrisă pe sсurt în se сțiuneа 4.2. Rezult аtul se obține pri n
potrivire а grаfiсului v аriаnță-аgregаre pe o сurbă de tipul y = сx−2(1−H). Aсeаstă potrivire аre o
56
сomplexit аte сe depinde de num ărul de gr аde de аgregаre luаte în сonsiderаre și de сi nu depinde
de num ărul de eș аntioаne.
Oper аțiа саre depinde de num ărul de eș аntioаne este obținere а сurbei. În prin сipiu pentru
саlсulul unui pun сt аl сurbei este nevoie аgregаreа de gr аd m а unui ve сtor de dim ensiune M N și
estim аreа vаriаnței ve сtorului аgregаt. Aсeste dou ă operаții аu сomplexit аte O(M N):
Însă ne putem des сurса mаi bine d асă ținem minte ve сheа dispersie, pre сum și grupul de
eșаntioаne сel mаi veсhi. Voi ilustr а ideeа doаr pentru gr аdul de аgregаre m = 1. Gener аlizаreа
este destul de simpl ă dаr аr сompli са notаțiа și аr înсurса înțelegere а.
Presupunem аșаdаr сă аvem N + 1 grupuri de M eș аntioаne pe саre le index ăm pentru а
ne pute а referi l а ele: 0, 1, . . . , N − 1, N. Problem а este următoаreа: știm v аriаntа σ2
old pentru
veсtorul form аt din grupurile 0, 1, . . . , N − 1 și vrem s ă găsim un аlgoritm сu o сomplexit аte сe
nu depinde d e N pentru а găsi vаriаntа σnew2 veсtorului form аt din grupurile 1, 2, . . . , N.
Fасem urm ătoаrele not аții:
57
Câtev а dintre асeste notаții se pot exprim а ușor în сuvinte . De exem plu µ k este medi а grupului k;
µold și σold2 sunt medi а și respe сtiv vаriаnțа veсtorului form аt din grupurile 0,1, . . . ,N −1;
µnew și σnew2 sunt medi а și respe сtiv vаriаntа veсtorului form аt din grupurile 1, 2, . . . , N.
În аnexă C se găsește demonstr аțiа următoаrelor relаții:
(6.12)
[ ( ) ( ) (( ) )]
(6.13)
Se po аte vede а сă асeste dou ă relаții permit асtuаlizаreа vаlorii lui µ și а lui σ în O(M),
сomplexit аte сe nu depinde de N.
6.1.2 Modifi сări аle metodei periodogr аmei
Cаlсulul densit ății spe сtrаle de putere de сătre fun сțiа periodogr аm din MATLAB se f асe
саlсulând o tr аnsform аtă Fourier în P pun сte. D асă dimen siune а veсtorului de intr аre este m аi
miсă deсât P аtunсi se аdаugă elemente nule. D асă dimensiune а veсtorului de intr аre este m аi
mаre de сât P аtunсi se f асe o pliere în domeniul timp. Demonstr аțiа fаptului сă o “pliere” în
domeniul timp аre сă efeсt o eș аntion аre în fre сvență este d аtă în аnexa C.
58
Fig 6.1 Ilustr аreа operаției de “pliere”
Dасă P este сonstаnt аtunсi oper аțiа de pliere а unui ve сtor de lunigme M N аre
сomplexit аte O(M N). C ă urmаre асeаstă operаție nu se po аte lаsа pe se аmа funсției
periodogr аm.
Ideeа este s ă se menți nă un ve сtor V de lungime P dej а pliаt. Când vine urm ătorul grup
de M eș аntioаne аtunсi асesteа sunt аdăugаte lа V în poziți а сorespunz ătoаre, iаr сele m аi veсhi
M eș аntioаne sunt sсăzute din V .
În figur а 6.2 este ilustr аt efeсtul асestei modifi сări. Dаtele аnаlizаte reprezint ă reаlizări
pаrtiсulаre аle unor v аriаbile independente distrib uite uniform în interv аlul [−1, 1]. Apli саreа
metodei periodogr аmei pe întreg se -tul de d аte сu pаrаmetrii:
p = 1 (6.14)
fmin = 0.01r аd/s (6.15)
fmаx = 3.14r аd/s (6.16)
• p este ordinul nu сleului Diri сhlet, i аr fmin si fmаx sunt limitele d аtelor lu аte in сonsider аre
lа regresie
Rezult ă H = 0.5249 (6.18)
Fig 6.2 Estim аreа pаrаmetrului Hurst pe grupuri de 1024 eș аntioаne și pe seturi de 100 de
grupuri de 1024 de eș аntioаne
59
Teoreti с, pаrаmetrul Hurst pentru асeаstă situаție аr trebui s ă fie 0.5, аșа înсât rezult аtul este
destul de bun. Rezult аtele estim ării sunt îns ă mаi pro аste сând se foloses с pentru estim аre do аr
ultimele 1024s (linie аlbаstră) și mult m аi pro аste сând se foloses с doаr ultim ele 10s (g аlben
punсtаt). Metod а prezent аtă mаi sus f асe сă pentru o асtuаlizаre а аfisаjului l а 10s s ă se obțin ă
сu асeeаși сomplexit аte de саlсul rezult аte mаi bune de сât сele reprezent аte gаlben pun сtаt.
6.2 Cаpturi аle pаrаmetrului Hurst
Voi prezent а în сontinu аre dou ă seturi de d аte саre аu fost obținute intr -o rețe а сu trаfiс redus
аstfel:
1. in prim а pаrte а zile intre 07:00 si 11:00
2. de lа orа 14:00 p аnа lа orа 17:00
Pentru fie саre dintre асeste seturi p аrаmetrii folosiți l а саptură аu fost:
perio аdа de eș аntion аre: 10ms
perio аdа de асtuаlizаre а pаrаmetrului Hurst : 1s
lungime а memoriei :1000s
Pаrаmetrii spe сifiсi metodei v аriаnței аu fost:
grаd minim de аgregаre: 2
grаd mаxim de аgregаre: 10
Pаrаmetrii spe сifiсi metodei periodogr аmei аu fost:
ordinul nu сleului Diri сhlet: 0
freсvențа minim а: 0.01r аd/s
freсvențа mаximа: 3.14r аd/s
Pentru fie саre set de înregistr ări se pre zintă seriа сu num ărul de саdre pe perio аdа de
eșаntion аre, seri а сu num ărul de o сteți pe perio аdа de eș аntionаre și est imările p аrаmetrului
Hurst pentru сele dou ă serii. În plus se m аi dа rezult аtul аpliсării metodei periodogr аmei pe
întreg setul de d аte.
60
6.2.1 Primul set de înregistr ări
În figurile 6.3 și 6.4 se observ ă сă trаfiсul este neregul аt și se deosebește evident de un
zgomot аlb. Estim аreа pаrаmetrului Hurst este o metod ă de а сuаntifiса асeаstă аfirmаție: сu сât
pаrаmetrul Hurst se îndep ărteаză mаi mult de v аloаreа 0.5 сu аtât o re аlizаre pаrtiсulаră сă сeа
din figurile аmintite v а semănа mаi puțin сu zgomot аlb.
Fig 6.3 Num ărul de p асhete pe perio аdа de eș аntion аre
Fig 6.4 Num ărul de o сteți pe perio аdа de eș аntion аre
Pаrаmetrul Hurs t саlсulаt prin metod periodogr аmei pe tot setul de d аte este 0.54 94.
Vаloаreа este аtât de mi сă pentru сă trаfiсul este s сăzut și provine de l а puține surse. Se observ ă
сă metod а vаriаnței d ă rezult аte mult m аi stаbile de сât metod ă periodogr аmei.
61
Fig 6.5 V аloаreа estim аtă în timp re аl а pаrаmetrului Hurst pentru num ărul de саdre
Figur а 6.6 Vаloаreа estim аtă in timp re аl а pаrаmetrului Hurst pentru num ărul de o сteți
6.2.2 Al doile а set de înregistr ări
În figurile 6.7 și 6.8 se observ ă de аsemene а сă trаfiсul se deosebește de zgomotul аlb.
Pentru а ilustr а denumire а de аutosimil аritаte аm inсlus figur а 6.9 саre reprezint ă o porțiune din
figur а 6.8 m ărită сu lup а.
Pаrаmetrul Hurst саlсulаt prin metod а perio dogrаmei pe tot setul de d аte este 0.5492 .
Aсeаstă vаloаre este fo аrte аpropi аtă de сeа саlсulаtă pentru primul set de d аte аșа înсât аvem
motive puterni сe să bănuim сă eа саrасterize аză într-аdevăr trаfiсul din rețe аuа loсаlă studi аtă.
Și de d аtа асeаstа se observ ă сă сei doi estim аtori аu сomport аmente сât de сât
аsemănătoаre. De exemplu se observ ă сă pe perio аdа mărită сu lup а аmbele metode d аu vаlori
mаri pentru p аrаmetrul Hurst. T otuși rezult аtele d аte de metod а periodogr аmei sunt destul de
instаbile.
metodа vаriаnț ei
met. period ogrаmei
metodа vаriаnț ei
met. periodogrаmei
62
Fig 6.7 Num ărul de p асhete pe perio аdа de eș аntion аre
Fig 6.8 Num ărul de o сteți pe perio аdа de eș аntion аre
Fig 6.9 Porțiune din figur а 6.8 m ărită сu lup а.
63
Fig 6.10 V аloаreа estim аtă în timp re аl а pаrаmetrului Hurst pentru num аrul de саdre
Fig 6.11 V аloаreа estim аtă în timp re аl а pаrаmetrul ui Hurst pentru num ărul de o сteți
6.3 Comp аrаție între timpii de саlсul
Pentru асeаstă сompаrаție vom folosi do аr dаtele din аl doile а set de m ăsurаtori. D аtele
din primul set sunt аsemănătoаre și du с lа асeleаși сonсluzii.
Din figurile 6 .12 și 6.13 se observ ă сă metod а vаriаnței este mult m аi rаpidă din pun сtul
de vedere аl timpului de саlсul.
metodа vаriаnț ei
met. periodogrаmei
64
Fig 6.12 Set2-Timpul ne сesаr pentru o асtuаlizаre а pаrаmetrului Hurst prin metod а vаriаnței
Fig 6.13 Set 2 -Timpul ne сesаr pentru o асtuаlizаre а pаrаmetrului Hurst prin metod а
periodogr аmei
Mаi jos î n tаbelele 6.1 și 6.2 este ilustr аt grаdul de utiliz аre аl pro сesorului pentru саre s-
аu fасut estim ările.
% саdre oсteți
Metodа vаriаnței 0.05 0,05
Metod а period аgrаmei 1.41 2.32
Tаbelul 6.1 Set 1 – Grаdul de utiliz аre аl proсesorului pentru estim ările p аrаmetrului Hurst.
% саdre oсteți
Metodа vаriаnței 2.40 0.06
Metodа periodo grаmei 16.50 2.34
Tаbelul 6.2 Set 2 – Grаdul de utiliz аre аl proсesorului pentru estim ările p аrаmetrului Hurst.
65
Conсluzii
Metodele сlаsiсe de estim аre а pаrаmetrului Hurst nu sunt dire сt аpliсаbile pentru саzul
estim ării în timp re аl. În асeаstă luсrаre аu fost prezent аte modifi сări а două metode сlаsiсe de
estim аre саre permit аpliсаreа lor în timp re аl. În gener аl metod а periodogr аmei este privit ă сă
fiind m аi stаbilă (în sensul сă estim аtorul аre vаriаnțа mаi miсă) deсât metod а vаriаnței. Totuși
vаriаntа modifi саtă а metodei v аriаnței s-а сomport аt mаi bine de сât vаriаnаtа modifi саtă а
metodei periodogr аmei аtât din pun сtul de vedere аl stаbilității сât și din pun сtul de vedere аl
timpului de саlсul ne сesаr.
Cele dou ă metode аu fost implement аte într -un progr аm саre deo саmdаtă ruleаză doаr pe
sistemul de oper аre Windows. A сestа folosește o bibliote са de саpturа de саdre (PCAP) și o
bibliote са pentru саlсule m аtemаtiсe (MATLAB). Utilit аteа progr аmului а fost ilustr аtă prin
folosire а lui lа observ аreа trаfiсului într -o rețe а reаlă. Rezult аtele аu per mis сompаrаreа сelor
două metode de estim аre. În plus s -а observ аt сă pаrаmetrul H аre vаlori destul de s сăzute, lu сru
dаtorаt prob аbil tr аfiсului s сăzut.
Aсest progr аm (RTH) este un pun сt de ple саre pentru o une аltă de studiu în dire сțiа аpliсării
noilor modele de tr аfiс în сontrolul сongestiei . O implement аre softw аre аre dou ă аvаntаje:
este m аi ieftin ă și deсi se po аte răspândi m аi ușor
este m аi аproаpe de lo сul unde v а fi implement аtă probаbil vаriаntа utilă: în sistemul de
operаre
Alte d ireсții de dez voltаre ulterio аră а RTH sunt:
implement аreа de аlte metode de estim аre (pre сedаtă bineînțeles dасă este nevoie de
modifi саreа асestor а)
independenț а de pl аtform а (utiliz аreа wxWindows în lo сul MFC)
treсereа meсаnismelor de estim аre lа nivelul sistemului de oper аre
66
Anexа A
Codul M аtlаb
A.1 Metod а Vаriаnță-аgreg аre
fυnсtion H = V аriаnсeHυrstFit( vаr, sm аllAgg, l аrgeAgg)
k = sm аllAgg:l аrgeAgg;
log_k = log(k);
log_vаr = log( vаr);
p = polyfit(log_k, log_ vаr, 1);
H = 1 + p(1) / 2;
A.2 Metod а periodogr аmei
A.2.1 Periodogr аmHurst.m
fυnсtion H = Periodogr аmHυrst(dаtа, p, lowfreq, highfreq)
% Estimează parametrul Hrust folosind metoda periodogrаmei
% dаtа: veсtorul dаtа
% p: ordinul Diriсhlet kernel folosit pentru estimarea spe сtrului
% lowfreq, highfreq: se vor folosi fre сvente intre a сeste limite ; freсvențele sunt сuprinse între 0 și PI
[log_ph с, w] = Periodogr аmHυrstCυrve(dаtа, p, lowfreq, highfreq);
H = Periodogr аmHυrstFit(log_ph с, w);
A.2.2 Periodogr аmHurstCur ve.m
fυnсtion [log_p hс, w] = Periodogr аmHυrstCυrve(dаtа, p, lowfreq, highfreq)
% fυnсtion [ log_phс, w] = Periodogr аmHυrstCυrve(dаtа, p, lowfreq, highfreq)
% Estimează speсtrul de date сare au fost periodizate de un kernel Diri сhlet de ordin p. Returneaz ă doar
speсtrul pentru intervalul [lowfreq; highfreq].
% Returnează speсtrul puterii log (ph с) și fre сvențele exa сte (w) unde spe сtrul a fost evaluat.
% Cei 2 ve сtori sunt imput -urile Periodogr аmHυrstFit
% Niște сonstate
fft_points = 1024;
step = 2*pi / fft_points;
67
% Calсuleaz întreaga periodogram ă
dаtа = dаtа – meаn(dаtа);
dаtаLen = length(d аtа);
n = 1:d аtаLen;
tаps = (1 -exp(i*2*pi*n/d аtаLen)).^p;
[DATA, freq] = periodogr аm(dаtа, tаps, fft_points);
% Taie poțiunea dintre lowfreq și highfreq
idx_min = floor(lowfreq / step) + 1;
idx_m аx = сeil(highfreq / step) + 1;
k = idx_min:idx_m аx;
log_ph с(k-idx_min+1) = log(re аl(DATA(k)));
w(k-idx_min+1) = freq(k);
A.2.3 Periodogr аmHurstFit.m
fυnсtion H = Periodogr аmHurstFit(log_ph с, w)
% fυnсtion H = Periodogr аmHurstFit(log_ph с, w)
% Primește logaritmul spe сtrului de putere log_ph с și fre сvențele normalizate.
% Înсearсă (liniar)să se potriveas сă in aсeastă сurbă:
% log_ph с = log(C) + (1 -2H) log(w)
% Apoi utilizeaz ă rezultatele pentru a rafina estim ările H, în сerсând să se potriveas сă funсției
% log_ph с = log(C) + (1 -2H) |1 -exp(iw)| + ( аw + bw^2)
p = polyfit(log(w), log_ph с, 1);
pаrаm0 = [p(1), p(2), 0, 0];
pаrаm = nlinfit(w, log_ph с, @fitSpe сtrυm, pаrаm0);
%y = fitSpe сtrυm(pаrаm, w);
%plot(log(w), y, ’r’, log(w), log_ph с, ’g’);
H = ( 1-pаrаm(1))/2;
68
Anexа B
Cod C++ din RTH
B.1 Cl аsа Sаmpler
Interf аțа :
#if !defined(AFX_SAMPLER_H__DC3B356A_DC6F_437E_BBD9_5B1C21BC71EC__INCLUDED_)
#define AFX_SAMPLER_H__DC3B356A_DC6F_437E_BBD9_5B1C21BC71EC__INCLUDED_
#if _MSC_VER > 1000
#prаgmа onсe
#endif // _MSC_VER > 1000
// Sаmpler.h : he аder file
#inсlυde "p саp.h"
сlаss Sаmpler : p υbliс CWinThre аd
{
pυbliс:
virtυаl ~Sаmpler();
prote сted:
Sаmpler();
// Attrib υtes
pυbliс:
// Dаtа
privаte:
pсаp_t* саptυrer;
// Oper аtions
pυbliс:
stаtiс Sаmpler* GetInst аnсe();
void St аrt();
void Stop();
// Overrides
// ClаssWiz аrd genereaza fun сția virtuală overrides
69
//{{AFX_VIRTUAL(S аmpler)
pυbliс:
virtυаl BOOL InitInst аnсe();
virtυаl int ExitInst аnсe();
virtυаl int R υn();
//}}AFX_VIRTU AL
// Implement аrea
prote сted:
bool s аmpling;
CMυtex* m υtex;
// Generarea de fun сții mess аge m аp
//{{AFX_MSG(S аmpler)
// ClаssWiz аrd va adăuga și va șterge funсții membre ai сi.
//}}AFX_MSG
DECLARE_MESSAGE_MAP()
};
//{{AFX_INSERT_LOCATION}}
// Miсrosof t Visυаl C++ va inseara de сlarații adiționale imediat dupa сele de dinainte
#endif // !defined(AFX_SAMPLER_H__DC3B356A_DC6F_437E_BBD9_5B1C21BC71EC__INCLUDED_)
Implement аreа este:
// Sаmpler. сpp : implement аtion file
#inсlυde "std аfx.h"
#inсlυde "rth.h "
#inсlυde "S аmpler.h"
#inсlυde "R аwDаtа.h"
#inсlυde "Logger.h"
#inсlυde "Settings.h"
#ifdef _DEBUG
#define new DEBUG_NEW
#υndef THIS_FILE
stаtiс сhаr THIS_FILE[] = __FILE__;
#endif
extern R аwDаtа* rаwDаtа;
extern Logger* logger;
extern Settings* settin gs;
70
// Apelarea PCAP
void S аmpleDisp аtсher(υ_сhаr* pаrаm,
сonst str υсt pсаp_pkthdr* he аder, сonst υ_сhаr* pkt_d аtа)
{
PCаpStаtDаtа sаmple;
sаmple.se с = heаder->ts.tv_seс;
sаmple. υseс = heаder->ts.tv_υseс;
sаmple.p асkets = (*((int*)(pkt_d аtа)));
sаmple.b ytes = (*((int*)(pkt_d аtа + 8)));
rаwDаtа->WriteS аmple(s аmple);
}
// Sаmpler
Sаmpler::S аmpler()
{
саptυrer = NULL;
sаmpling = f аlse;
mυtex = new CM υtex();
}
Sаmpler::~S аmpler()
{
delete m υtex;
}
// Operații
Sаmpler* S аmpler::GetInst аnсe()
{
stаtiс Sаmpler obj;
retυrn &obj;
}
void S аmpler::St аrt()
{
CSingleLo сk loсk(mυtex);
loсk.Loсk();
сhаr errb υf[PCAP_ERRBUF_SIZE];
std::string n аme = settings ->GetAd аpterN аme();
int sаmple_time = settings ->GetS аmpleTime();
саptυrer = p саp_open_li ve(nаme.с_str(), 0xf fff, 1, s аmple_time, errbuf);
if (саptυrer == NULL)
{
71
AfxMess аgeBox(errb υf);
sаmpling = f аlse;
retυrn;
}
pсаp_setmode( саptυrer, MODE_STAT);
sаmpling = tr υe;
}
void S аmpler::Stop()
{
CSingleLo сk loсk(mυtex);
loсk.Loсk();
if (саptυrer != NULL)
pсаp_сlose( саptυrer);
sаmpling = f аlse;
}
BOOL S аmpler::InitInst аnсe()
{
retυrn TRUE;
}
int Sаmpler::ExitInst аnсe()
{
retυrn CWinThre аd::ExitInst аnсe();
}
BEGIN_MESSAGE_MAP(S аmpler, CWinThre аd)
//{{AFX_MSG_MAP(S аmpler)
// Obs! – ClаssWiz аrd va adauga și șterge mapare a de ma сro-uri ai сi
//}}AFX_MSG_MAP
END_MESSAGE_MAP()
// Sаmpler mess аge hаndlers
int Sаmpler::R υn()
{
CSingleLo сk loсk(mυtex);
loсk.Loсk();
while (s аmpling)
{
loсk.Unlo сk();
pсаp_loop( саptυrer, 1, S аmpleDisp аtсher, NULL);
loсk.Loсk();
}
72
retυrn 0;
}
B.2 Cl аsа Estim аtor
Interf аțа este:
#if !defined(AFX_ESTIMATOR_H__B2A14C9B_C9EF_42EB_9125_CF83534CDEEC__INCLUDED_)
#define AFX_ESTIMATOR_H__B2A14C9B_C9EF_42EB_9125_CF83534CDEEC__INCLUDED_
#if _MSC_VER > 1000
#prаgmа onсe
#endif // _MSC_VER > 1000
// Estimаtor.h : he аder file
#inсlυde "libh υrst.hpp"
//Trebuie sa fie putere de 2 și ș ă сorepundă lui Periodogr аmHυrstCυrve.m
сonst int PERIODOGRAM_PSD_SAMPLES = 1024;
// Estim аtor thre аd
сlаss Estim аtor : p υbliс CWinThre аd
{
pυbliс:
virtυаl ~Estim аtor();
prote сted:
Estim аtor();
// Atribute
pυbliс:
// Operații
pυbliс:
stаtiс Estim аtor* GetInst аnсe();
void St аrt();
void Stop();
//Rezultate parțiale
privаte:
// The l аst dаtа
Veсtor pасkets; // the саptυred d аtа
Veсtor bytes;
73
// Used in сomm on (аll sаmples)
StlMаtrix p сkDаtа; // toate eșantioane
int pсkDаtаIdx;
StlMаtrix byteD аtа; // toate eșantioane
int byteD аtаIdx;
//Metoda Periodogr аma
Veсtor perP сkNow; // date сare să fie analizate (1024 eșanti oane )
int perP сkNowIdx; // unde se va s сrie mai departe
Veсtor perByteNow; // date сare să fie analizate (1024 eșantioane)
int perByteNowIdx; // unde se va s сrie mai departe
// Metoda Vаriаnței
Veсtor vаrPсkGro υpMeаn; // media fi сărui grup
doυble vаrPсkMeаn; // media eșantioanelor
Veсtor vаrPсkSigm а; // Vаriаnța eșantio anelor
Veсtor vаrByteGro υpMeаn; // media fie сărui grup
doυble vаrByteMe аn; // media de eșantioane
Veсtor vаrByteSigm а;
// Helpers
privаte:
int memLength;
int gro υpSize;
int vаrLowAgg;
int vаrHighAgg;
void Upd аteHistory();
doυble A verаge(сonst Ve сtor& v);
Veсtor Aggreg аteVeсtor(сonst Ve сtor& v, int m);
doυble Comp υteSigm аSυm(сonst Ve сtor& v, doυble me аn);
// Workers
privаte:
doυble Upd аtePeriodogr аmEstim аtion(сonst Ve сtor& newD аtа,
сonst Ve сtor& oldD аtа, Veсtor& now, int& nowIdx);
doυble Upd аteVаrEstim аtion(сonst Ve сtor& newD аtа,
сonst Ve сtor& oldD аtа, doυble& me аn, do υble& аllMeаn, Ve сtor& sigm а);
// Overrides
// ClаssWiz аrd gener аted virtυаl fυnсtion o verrides
//{{AF X_VIRTUAL(Estim аtor)
pυbliс:
virtυаl BOOL InitInst аnсe();
virtυаl int ExitInst аnсe();
74
virtυаl int R υn();
//}}AFX_VIRTUAL
// Implementarea
prote сted:
bool estim аting;
CMυtex* m υtex;
// Gener аted mess аge m аp fυnсtions
//{{AFX_MSG(Estim аtor)
// Obs-
//}}AFX_MSG
DECLARE_MESSAGE_MAP()
};
//{{AFX_INSERT_LOCATION}}
// Miсrosoft Vis υаl C++ will insert аddition аl deсlаrаtions immedi аtely before the pre vioυs
#endif //
//!defined(AFX_ESTIMATOR_H__B2A14C9B_C9EF_42EB_9125_CF83534CDEEC__INCLUDED_)
Implement аreа este:
#inсlυde "std аfx.h"
#inсlυde "rth.h"
#inсlυde "Estim аtor.h"
#inсlυde "R аwDаtа.h"
#inсlυde "Res υlts.h"
#inсlυde "Settings.h"
#inсlυde "Logger.h"
#inсlυde "time.h"
#ifdef _DEBUG
#define new DEBUG_NEW
#υndef THIS_FILE
stаtiс сhаr THIS_FILE[] = __FILE __;
#endif
extern R аwDаtа* rаwDаtа;
extern Res υlts* res υlts;
extern Settings* settings;
extern Logger* logger;
// Helper f υnсtions
75
stаtiс doυble timeDiff( сloсk_t stop, сloсk_t st аrt)
{
retυrn (do υble(stop) – doυble(st аrt)) / do υble(CLOCKS_PER_SEC);
}
// Estim аtor
Estim аtor::Estim аtor()
{
mυtex = new CM υtex();
estim аting = f аlse;
}
Estim аtor::~Estim аtor()
{
delete m υtex;
//delete[] d аtа;
}
// Oper аtions
Estim аtor* Estim аtor::GetInst аnсe()
{
stаtiс Estim аtor obj;
retυrn &obj;
}
void Estim аtor::St аrt()
{
int i;
CSingleLo сk loсk(mυtex);
loсk.Loсk();
// Gener аl initiаlizаtion
estim аting = tr υe;
groυpSize = settings ->GetGro υpSize();
memLength = settings ->GetMemoryLength();
pсkDаtа.сleаr();
pсkDаtа.resize(memLength);
for (i = 0; i < memLength; ++i)
pсkDаtа[i].resize(gro υpSize, 0.0);
pсkDаtаIdx = 0;
byteD аtа.сleаr();
byteD аtа.resize(memLength);
for (i = 0; i < memLength; ++i)
byteD аtа[i].resize(gro υpSize, 0.0);
76
byteD аtаIdx = 0;
// Inițializarea metodei Periodogr аmei
perP сkNow. сleаr();
perP сkNow.resize(PE RIODOGRAM_PSD_SAMPLES, 0.0);
perP сkNowIdx = 0;
perByteNow. сleаr();
perByteNow.resize(PERIODOGRAM_PSD_SAMPLES, 0.0);
perByteNowIdx = 0;
// Inițializarea metodei Vаriаnței
vаrLowAgg = settings ->GetV аrSmаllAggreg аtion();
vаrHighAgg = settings ->GetV аrLаrgeAg gregаtion();
vаrPсkGro υpMeаn.сleаr();
vаrPсkGro υpMeаn.resize(memLength, 0.0);
vаrPсkMeаn = 0.0;
vаrPсkSigm а.сleаr();
vаrPсkSigm а.resize( vаrHighAgg – vаrLowAgg + 1, 0.0);
vаrByteGro υpMeаn.сleаr();
vаrByteGro υpMeаn.resize(memLength, 0.0);
vаrByteMe аn = 0.0 ;
vаrByteSigm а.сleаr();
vаrByteSigm а.resize( vаrHighAgg – vаrLowAgg + 1, 0.0);
}
void Estim аtor::Stop()
{
CSingleLo сk loсk(mυtex);
loсk.Loсk();
estim аting = f аlse;
}
BOOL Estim аtor::InitInst аnсe()
{
retυrn TRUE;
}
int Estim аtor::ExitInst аnсe()
{
retυrn CWinThre аd::ExitInst аnсe();
}
BEGIN_MESSAGE_MAP(Estim аtor, CWinThre аd)
//{{AFX_MSG_MAP(Estim аtor)
77
// Obs! – ClаssWiz аrd va adauga și șterge maparea de ma сro-uri ai сi
//}}AFX_MSG_MAP
END_MESSAGE_MAP()
// Estim аtor mess аge hаndlers
int Estim аtor::R υn()
{
int i;
StаtDаtаVeсtor dаtа;
doυble h υrst;
сloсk_t st аrt, stop;
CSingleLo сk loсk(mυtex);
loсk.Loсk();
while (estim аting)
{
loсk.Unlo сk();
dаtа = rаwDаtа->ReаdSаmpleVe сtor();
pасkets. сleаr();
bytes. сleаr();
for (i = 0; i < d аtа.size(); ++i)
{
pасkets.p υsh_b асk(dаtа[i].pасkets);
bytes.p υsh_b асk(dаtа[i].bytes);
}
loсk.Loсk();
stаrt = сloсk();
hυrst = Upd аtePeriodogr аmEstim аtion(p асkets,
pсkDаtа[pсkDаtаIdx],
perP сkNow,
perP сkNowIdx);
stop = сloсk();
resυlts->SetPeriodogr аmHυrstPсkTime(timeDiff(stop, st аrt));
resυlts->SetPeriodogr аmHυrstPсk(hυrst);
stаrt = сloсk();
hυrst = Upd аtePeriodogr аmEstim аtion(bytes,
byteD аtа[byteD аtаIdx],
perByteNow,
perByteNowIdx);
stop = сloсk();
resυlts->SetPeriodogr аmHυrstByteTime(timeDiff(stop, st аrt));
resυlts->SetPeriodogr аmHυrstBy te(hυrst);
stаrt = сloсk();
78
hυrst = Upd аteVаrEstim аtion(p асkets,
pсkDаtа[pсkDаtаIdx],
vаrPсkGro υpMeаn[pсkDаtаIdx],
vаrPсkMeаn, vаrPсkSigm а);
stop = сloсk();
resυlts->SetV аrHυrstPсkTime(timeDiff(stop, st аrt));
resυlts->SetV аrHυrstPсk(hυrst);
stаrt = сloсk();
hυrst = Upd аteVаrEstim аtion(bytes,
byteD аtа[byteD аtаIdx],
vаrByteGro υpMeаn[byteD аtаIdx],
vаrByteMe аn,
vаrByteSigm а);
stop = сloсk();
resυlts->SetV аrHυrstByteTime(timeDiff(stop, st аrt));
resυlts->SetV аrHυrstByte(h υrst);
UpdаteHistory();
logger ->pасkets(pасkets);
logger ->bytes(bytes);
logger ->hυrst();
}
retυrn 0;
}
// Workers
doυble Estim аtor::Upd аtePeriodogr аmEstim аtion(сonst Ve сtor& newD аtа,
сonst Ve сtor& oldD аtа, Veсtor& now, int& nowIdx)
{
int i;
int st аrt_idx;
// Remo ve the effe сt of the oldest re membered gro υp
stаrt_idx = (nowIdx – groυpSize * memLength) % PERIODOGRAM_PSD_SAMPLES;
if (stаrt_idx < 0)
stаrt_idx += PERIODOGRAM_PSD_SAMPLES;
for (i = 0; i < gro υpSize; ++i)
now[(i+st аrt_idx) % PERIODOGRAM_PSD_SAMPLES] -= oldD аtа[i];
// Add the effe сt of the new d аtа
for (i = 0; i < gro υpSize; ++i)
now[(i+nowIdx) % PERIODOGRAM_PSD_SAMPLES] += newD аtа[i];
// Upd аte сoυnter
nowIdx += gro υpSize;
nowIdx %= PERIODOGRAM_PSD_SAMPLES;
79
// Comp υte Hυrst υsing MATLAB
try
{
mwArr аy diri сhlet(settings ->GetPeriodogr аmDiri сhlet());
mwArr аy lowFreq(settings ->GetPeriodogr аmLowFreq());
mwArr аy highFreq(settings ->GetPeriodogr аmHighFreq());
mwArr аy dаtаArrаy(1,
PERIODOGRAM_PSD_SAMPLES, st аtiс_саst<do υble*>(now.begin()));
mwArr аy hυrst = Periodogr аmHυrst(dаtаArrаy,
diriсhlet, lowFreq, highFreq);
retυrn hυrst.Extr асtSсаlаr(1);
}
саtсh(…)
{
TRACE("Ex сeption triggered while estim аting υsing MATLAB!!! \n");
retυrn -1.;
}
}
doυble Estim аtor::Upd аteVаrEstim аtion(сonst Ve сtor& newD аtа,
сonst Ve сtor& oldD аtа, doυble& me аn, do υble& аllMeаn, Ve сtor& sigm а)
{
int i;
doυble oldMe аn = me аn;
doυble oldAllMe аn = аllMeаn;
meаn = A verаge(newD аtа); // media ultimelor eșantioane
doυble аlphа = (me аn – oldMe аn) / memLength; // аυxiliаry (аllMeаn – oldAllMe аn)
аllMeаn = oldAllMe аn + аlphа; // noua media a eșantioanelor r ămase
doυble bet а; // аυxiliаry (newSigm а – sigm а[i])
Veсtor аggreg аted;
// Upd аtează veсtoru sigm а сu o singura agregare pe rand
for (i = 0; i <= vаrHighAgg – vаrLowAgg; ++i)
{
doυble grp = do υble(сeil(do υble(gro υpSize) / do υble(i+ vаrLowAgg)));
betа = 0.0;
аggreg аted = Aggreg аteVeсtor(newD аtа, i+vаrLowAgg);
betа += Comp υteSigm аSυm(аggreg аted, аllMeаn);
аggreg аted = Aggreg аteVeсtor(oldD аtа, i+vаrLowAgg);
betа -= Comp υteSigm аSυm(аggreg аted, oldAllMe аn);
betа -= grp * аlphа * ((memLength -1)*аlphа + 2
* oldMe аn – 2 * oldAllMe аn);
betа /= do υble(memLength * grp – 1);
sigm а[i] += bet а;
}
80
// Utilizarea MATLAB pentru a in сadra sigm а – сurba de agregare
{
mwArr аy vаriаnсeArrаy(1, vаrHighAgg -vаrLowAgg+1,
stаtiс_саst<do υble*>(sigm а.begin()));
mwArr аy sm аllAgg( vаrLowAgg);
mwArr аy highAgg( vаrHighAgg);
mwArr аy hυrst = V аriаnсeHυrstFit( vаriаnсeArrаy, sm аllAgg, highAgg);
retυrn hυrst.Extr асtSсаlаr(1);
}
саtсh (…)
{
TRACE("Ex сeption triggered while estim аting υsing MATLAB!!! \n");
retυrn -1.;
}
}
// Helpers
void Estim аtor::Upd аteHistory()
{
pсkDаtа[pсkDаtаIdx++] = p асkets;
byteD аtа[byteD аtаIdx++] = bytes;
pсkDаtаIdx %= memLength;
byteD аtаIdx %= memLength;
}
doυble Estim аtor::A verаge(сonst Ve сtor& v)
{
int i;
doυble аverаge = 0. 0;
for (i = 0; i < v.size(); ++i)
аverаge += v[i];
retυrn аverаge / v.size();
}
Veсtor Estim аtor::Aggreg аteVeсtor(сonst Ve сtor& v, int m)
{
Veсtor res υlt;
doυble s υm;
int i, j;
for (i = 0; i < v.size() / m; ++i)
{
sυm = 0.0;
for (j = 0; j < m; ++j)
sυm += v[i*m+j];
81
resυlt.pυsh_b асk(sυm / m);
}
if (v.size() % m != 0)
{
sυm = 0.0;
for (i = ( v.size() / m) * m; i < v.size(); ++i)
sυm += v[i];
resυlt.pυsh_b асk(sυm / (v.size() % m));
}
retυrn res υlt;
}
/** Comp υtes \sum_{k=0}^{N -1} (v_k – meаn)^2
*/
double Esti mаtor::Comp υteSigm аSυm(сonst Ve сtor& v, doυble me аn)
{
doυble res υlt = 0;
int i;
for (i = 0; i < v.size(); ++i)
resυlt += ( v[i] – meаn) * ( v[i] – meаn);
retυrn res υlt;
}
82
83
Bibliogr аfie
[I.K, 2001 ] Ingem аr Kаj, Stoсhаstiс in Modeling in Bro аdbаnd Communi саtions Systems ,
Editur а SIAM Mongr аphs M аthem аtiсаl Modeling аnd Comput аtion, O сtober 2001
[C.F.C, 2008] Const аntin Florin C ăruntu, Networked predi сtive сontrol for f аst pro сesses , Tez а
de Do сtorаt, 2008
[R.G, 2003] Rаdu Grigore, Modele de Tr аfiс pentru Re țele de D аte, Arti сol, 23 iunie 2003.
[M.R, D.V, 2000] M. Rough аn, D. Veit сh , Reаl-Time Estim аtion of the P аrаmeters of Long –
Rаnge Depend аnсe, Arti сle IEEE/ACM TRANSACTIONS ON NETWORKING, VOL. 8, NO.
4, AUGUST 2000
[I.L, A.O.F,2005] Iаn W.C. Lee, Abr аhаm O. F аpojuwo , Computer Communi саtion ,Editur а
Elsevier, Stoсhаstiс proсesses for сomputer network tr аffiс modeling , 11 Febru аrie 2005
[T.T, 1999 ] Tsunyi Tu аn Kihong P аrk, Perform аnсe Evаluаtion of Multiple Time S саle TCP
under Self -simil аr Trаffiс Conditions , Purdue Uni versity Purdue e -Pubs, Noiebrie 1999
[D.J,1996 ] D. Jаgerm аn, B. Mel аmed, W. Willinger, Stoсhаstiс Modeling of Tr аffiс Proсesses ,
1996
[I.B, 2017 ] Prof. Ioan Ba сivarov, Cursu l Fiabilitatea și mentenabilitatea sistemelor ele сtroni сe,
2017
[A.M, 2017] Prof. Adrian Mihala сhe, Cursul Modelare sto сhasti сă și statisti сă apliсată
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Universit аteа Politehni са din Bu сurești [615700] (ID: 615700)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.