Unda este o perturbatie a unui sistem de echilibru care se propaga in timp,dintr -o [609677]

1

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN

BUCURESTI

FACULTATEA DE ENERGETICA

UNDE ELASTICE

Student: [anonimizat], Grupa:2103 A

-2016 –

2

UNDE ELASTICE

Unda este o perturbatie a unui sistem de echilibru care se propaga in timp,dintr -o
regiune a spat iului in alta.Putem definii unde le ca fiind perturbatiile care se propaga din
aproape in aproapecu o viteza finita ,ce dipende de proprietatile mediului intre un me diu
elastic.
Pentru a intelege mai usor natiunea de unda ne putem imagina un mediu format dintr –
un numar mare de particuel,fiecare dintre ele fiind legata de vecinele ei printr -un mediu
elastic,si daca la un moment da t una dintre part icule oscileaza.miscarea ei va fi transmisa si la
particula invecinata,apoi la urmatoarea si din aproape in aproape in intreg mediul.De aceea
putem definii unde le ca fiind perturbatiile care se propaga din aproape in aproapecu o viteza
finita ,ce dipende d e proprietatile mediului intre un mediu elastic.
Mediul elastic reprezinta medical alcatuit din particule in care se produc forte
elastic.De aceea ,in genereal formed de agregare sunt considerate medii elastic.
Din punct de vedere fizic,propaga rea undei depinde de elasticitatea mediului,in
general,marimea perturbata poate fi viteaza sau pozitita particulei in mediu,insa este
influentata si de denisitatea mediului si presiunea din mediu.
Marimea fizica pertubata variaza in functie de coordonatele spatialae si de timp si este
descrisa printr -o functie Ψ(x,y,z,t) ,functia de unda .
Dupa natura perturbatieie ,unde le pot fi clasificate in:

1) unde mecanice →produse de o deformare mecanica intr -un mediu
elastic
2) unde termice →se datoreaza variatie de temperatura si caracterizeaza
fenomenul de propagare a caldurii
3) unde electromagnetice →se datoreaza uner perturbatii de natura
electromagnetica,caz in care mar imea perturbata poate fin intensitatea
campului electirc,magnetic,inductia electrica ,etc
4) unde magneto -hidrodinamice →sunt asociate cu variatii ale plasmei

3
5) unde de Broglie →se datoeaza variatiei microparticulei

O observatie importanta este aceea ca spre deosebire ce celelalte tipuri de unde
pentru care este nevoie de un mediu de propagare material, undele electromagnetice se
pot propaga si in vid.
O alta clasificare a undel or este data de caracterul mat ematic al marimii fizice
perturbate,iar de aici rezulta ca avem doua tiprui de unde :
1) -unde scalare
2) unde vectoriale(ce se impart si ele in unde transversale si unde longitudinale)
O alta caracteristica importamta in progarea undei este mediu in care aceas ta se
propaga.
1)mediu omogen →daca propietatile de material sin aceleasi in orcie punct al
mediukui(indice de refractie ,densitate,conductivitatea,permitivitatea,etc),adica sunt
independete de coordonatele spatiale,mediul este omogen,iar in caz contrat est e
neomogen
2)mediu izotrop →daca proprietatile de material sunt aceleasi in orice directie ,adica
sunt independente de directie dupa care sse face masurarea lor mediul este
izotrop,in caz contrar este anizotrop
3)mediu dispersiv →daca viteza de propagare a undei depinde atat de
caracteristicile mediului cat si de cele ale undei,mediu este dispervis iar in caz
contrar este nedispersiv
4)mediu liniar →un mediu este liniar daca pentru mai multe perturbatii notate cu Ψ
ajunse simultam in acelasi punct ,perturbatia rezultata este data de relatia
Ψ(x,y,z,t)= ∑ Ψ(x,y,z,t)
5)mediu disipativ →daca propagarea undei se produce cu absorbtie de energie
,este disipativ
→daca energia totala se conserva ,adica mediul nu absoarbe
energia undei ,mediul este conservativ

4
Daca un mediu este omoge n,izotrop,liniar.dispersiv si con servativ este un
mediu idea l.

Ecuatia de propagare a undelor Ψ depinde de coordonatele spatiale cat si de
timp:
Ψ(x,y,z) ↔t
Daca o unda este produsa de mici oscilatii intr -un mediu idel ecuatia devine
de forma:
+
+
=
*

Tinand cont de solutia ecuatiei de propagare a undei ,putem definii doua tipuri de
unde :
a)unde progresive →se sunt undele care se propaga in sensul poztiiv al axei Ox
V=

b)unde regresive →se propaga in sensul regresiv al axei Ox
V=

O alta categorie de unde sunt undele sferice .
Daca intr -un mediu omogen si izotrop ,perturbatia produsa de o sursa p unctuala se
propaga sub forma unor cercuri concentri ce numite sfere aceasta se numeste unda
sferica .Putem denumii undele sferice ca fiind undele care se propaga intr -un mediu om ogen
si izotrop care are simetri e sferica.
Und ele inchise de sursa punctuala sunt emise cu viteza finite de acceasi valaore astfel
incat dupa un anumit interval de timp ele ajung la acceasi distanta fata de sursa si se aseaza
dupa o sfera,iar aceasta suprafata poata numele de suprafata de unda .

5
Supraf ata de unda cea mai indepartata de sursa poarta numele de front de unda.
Tinand cont ca avem un mediu cu simetri sferica cel mai indica ar fii sa lucram in
coordinate sferice,iar din acest motiv ecuatia de propagare a undei sferie este de forma :

Coord onate sferice:

Insa daca se tine cont de coo rdonatele sferice si de expresia Laplacianului,se obtine ,in
final,ecuatia de propagare pentru undele sferice sub forma:

iar solutia finala este :
,de unde se poate si obesrva faptul c amplitudinea undei scade cu
distanta r .
Un caz particular este unda plana .Aceasta este o unda sferica pentru care
r→∞ (distanta fata de sursa tinde catre infinit),caz in care sursa este foart e departata ,iar pe
un interval ingust AB putem considera ca suprafata de unda este plana,iar de aici rezulta ca
avem o unda plana .

Unda armonica plana
Unda armonica plana este unda emisa de un oscilator armonic,si are functia de unda de forma
urmatoare:
Ψ(x,t)=A*
¥
-A=amplitudinea undei ,care totodata este si valoarea maxima a marimii perturbate
-ω=pulsatia undei si este data de variatia ω
;si este masurata in rad/s .

6
Reflexia si Refractia .
Fenomene ale undelor

Legile generale dale reflexiei si fefractiei poarta numele de legile lui Snellius .
Putem definii fenomenul de reflexie ca fiind fenomenul un urma caruia o radiatie
incidenta se reintoartce in mediul din care provine(mediu incident)atunci cand intalneste
suprafata de separatie dintre doua medii cu indici de reflexie diferiti.
Legea reflexiei :
σ0= σ1

Reflexia interna totala
Se defineste ca fiind fenomenul de reflexie totala fenomenul in urma caruia unda incidenta
pe suprafata de separatie dintre douamed ii cu indici de refractie diferiti se reintoarce intotalitate in
mediul din care provine,deoarece unda ramane in mediul de incidenta.
Aceasta se obtine pentru un unghi de incidenta σ0= σ c,unde σ c reprezinta unghiul critic.

7
Fenomenul de refractie se poate definii ca fiind fenomenul in urma caruia o unda incidenta
pe suprafata de separatie dintre doua medii cu indici de refractie diferiti trece in cel de -al doilea
mediu la un unghi de refractrie σ2 facut de unda refractata si normala la suprafata .
Unda incidenta pe suprafata de separatie dintre doua medii cu indici de refractie diferiti e
partial reflectata sub unghiul σ 1 cce este egal cu unghiul de incidenta si partial refractata sun unghiul
σ2.

Legea refractiei :
n2sinσ 0=n2sinσ 2

n1-indice de refractie al mediului 1

n2-indice de rrefractie al mediului 2
σ0-unghi de incidenta
σ2-unghi de refratie

Legea refractiei se poate scrie si sub forma:
v2sinσ0=v1sinσ2,de unde se poate afla viteza de propagare a undei in mediul in care se afla .

8