Un pendul este o greutate suspedată de un pivot printr -un fir inextensibil, astfel încât să se poata [632140]

Pendulul
Un pendul este o greutate suspedată de un pivot printr -un fir inextensibil, astfel încât să se poata
balansa liber. Atunci când pendulul este mișcat lateral din poziția sa de echilibru, asupra lui acționează forța
de recuperare a gravitației care va accelera pendulul spre poziția sa de echilibru. Când este mutat din poziția
sa de echilibru și eliberat, forța de revenire combinată cu masa pendulului cauzează oscilația acestuia în
jurul punctului de echilibru înainte și înapoi. Timpul pentru un cicl u complet, de la un o mișcare de maxim
stânga până la o mișcare de maxim dreapta, se numește perioada. Perioada depinde de lungimea firului de
care este atașată greutatea suspendată, de un ușor grad de amplitudine și de lățimea suportului pendulului.

Fig.2.1 Pendul
Cea mai veche cercetare științifică a pendulului datează din jurul anului 1602 realizată de către
Galileo Galilei, mișcarea unui pendul normal a fost folosită pentru realizarea ceasurilo rși a fost cea mai
precisă tehnologie de menținere a timpului până în 1930. Ceasul cu pendul invers realizat de către Christian
Huygens în 1658 a devenit ceasul universal utilizat timp de 270 de ani în case și birouri, obținând o abatere
de o secundă pe an , până ce a fost înlocuit în 1930 de standardul quartz. Pendulele sunt de astfel folosite și
ca instrumente științifice cum a fi accelerometre și seismometre. Din punct de vedere istoric, ele au fost
folite pentru a măsura accelerația gravitației în geofiz ică. Cuvântul “pendul” provine din latinescul
pendulum care înseamnă agățat.
Pendulul simplu gravitațional este un model matematic ideal al pendulului. Greutatea suspendată
de un pivot, fără frecare, prin intermediul unui fir fără masă. Dacă este impinsă a ceasta se va balansa înainte
și înapoi cu o amplitudine constantă. În realitate există frecare între fir și pivot, și între pendul și aer, acest
lucru cauzând scăderea în amplitudine și reducerea balansului inițial al pendulului.

Perioada de balansare a unui pendul simplu gravitațional depinde de lungimea sa, de puterea lucală
a gravitației, și într -o mică măsură de unghiul maxim, θ0, pe care pendulul se îndepărtează de verticală,
numit amplitudine. Este independent de masa greutății.

Fig.2.2 Pendul
Dacă amplitudinea este limitată de oscilații mici, periada T a unui pendul simplu, timpul necesar
pentru un ciclu complet este:
T ≈2π√𝑳
𝒈 θ«1 (1)
unde L este lungimea pendulului și g este acelerația gravitațională locală.
Pentru oscilații mici, perioada de oscilație este aproximativ aceeași pentru diferite variații de
mărime: adică perioada este independentă de amplitudine. Această proprietate este numit ă izocronism, și
este motivul pentru care pendulurile sunt atât de utile pentru măsurarea timpului. Balansările succesive ale
pendulului, chiar dacă se schimbă în amplitudine, durează aceeași cantitate de timp.
Pentru amplitudini mai mari, perioada crește treptat odată cu amplitudinea, deci este mai mare decât
cea dată de ecuația (1). De exemplu la o amplitudine de θ0 = 23° este cu 1% mai mare decât cea dată de
ecuația de la (1). Perioada crește asimptotic (spre infinit), pe măsură ce θ0 se apropie de 180 °, pentru că
valaoarea θ0 = 180° este un punct instabil de echilibru pentru pendul. Perioada reală a pendulului simplu
gravitațional poate fi scrisă în mai multe forme diferite, un exemplu fiind seria infinită:
T=2π √𝑳
𝑮(𝟏+𝟏
𝟏𝟔 𝛉𝟎 𝟐+𝟏𝟏
𝟑𝟎𝟕𝟐 𝛉𝟎 𝟒+⋯)

Diferența dintre această perioadă adevărată și perioada pentru oscilații mici (1) se numește eroare
circulară. În cazul unui ceas vechi cu pendul, al cărui pendul avea o oscilație de 6 ° și deci o amplitudine de
3° (0,5 radiani), diferența dintre perioada reală și aproximarea unghiului mic (1) este de aproximativ 15
secunde pe zi.
Penru oscilații mici pendulul aproximează un oscilator armonic, iar mișcarea lui în funcție de timp,
t, est e aproximativ mișcarea armonică simplă:
𝛉(𝐭)=𝛉𝟎𝐜𝐨𝐬 (𝟐𝛑
𝐓t + φ)
unde φ este o valoare constantă în funcție de condițiile inițiale.
Pentru pendulurile reale, pot fi necesare corecții ale perioadei pentru a ține seama de rezistența
opusă de aer, de ma sa firului sau a tijei, de mărimea și forma greutății și felul în care este atașată de fir , de
flexibilitatea și întinderea firului, și de mișcarea suportului
https://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum 14:03 23.06.2017
Pendulul invers
Un pendul invers este un pendul care are centrul de masă deasupra punctului său de pivotare. Acesta
este adesea implementat cu un punct de pivotare montat pe un cărucior care se mișc ă orizontal și poate fi
numit cărucior și pol. Cele mai multe aplicații limitează pendulul la un grad de libertate prin aplicarea
polului pe o axă de rotație. În timp ce un pendul normal este stabil atârnat în jos, un pendul invers este inert,
instabil și trebuie să fie echilibrat activ pentru a rămâne în poziție verticală. Acest lucru se face prin
aplicarea unei forțe la punctul de pivotare, prin mișcarea orizontală a punctului de pivotare ca parte a unui
sistem de reacție, schimbând viteza de rotație a ma sei montate pe pendul pe axa paralelă cu axa de pivotare
și generând astel o forță netă pe pendul, sau prin oscilarea verticală a punctului de pivotare.

Fig.2.3 Pendul Invers

Pendulul invers este o problemă clasică în teoria diniamicii și a controlului și este folosit pe scară
largă ca punct de referință pentru testarea algoritmilor de control (control PID, rețele neuronale, control
fuzzy). Variațiile acestei probleme include multiple legături, permițând mișcarea căruciorului să fie
coma ndată în timp ce se menține pendulul în echillibru.
Pendulul invers este legat și de orientarea racheteleor, în cazul în care centrul de greutate al acestora
este situat în spatele centrului de tracțiune, determinând instabilitatea aerodinamică. Înțelege rea acestei
probleme similare poate fi aratată prin robotică simplă sub forma unui cărucior de echilibrare. Echilibrarea
unei mături răsturnate pe vârful degetului este o demostrație simplă, iar problema este rezolvată prin
tehnologia Segway -ului, un dispo zitiv de transport cu autoechilibrare.
Un alt mod prin care pendulul se poate stabiliza, fără nici un mecanism de reacție sau control, este
prin oscilarea susținerii foarte rapid în sus și în jos. Acesta se numește pendulul Kapitza, realizat de
fizicianul rus Pyotr Kapitza în 1951. Dacă oscilațiile sunt destul de puternice ( din punct de vedere al
accelerației și amplitudinii), pendulul invers poate reveni din perturbații în poziția de echilibru, într -o
manieră contraintuitivă.

Fig.2.4 Pendulul Kapitza
https://en.wikipedia.org/wiki/Inverted_pendulum#cite_note -2
Descrierea problemei
Într-o me diu de simulare este imposibil să balansăm un pendul invers, fără a aplica o forță
sistemului extern. Această foță de control este permisă de sistem și aplicată căruciorului . Datele de ieșire
ale căruciorului pot fi viteza, unghiul pendulului față de vert icală, viteza unghiulară a pendulului.
În acest caz se va trata numai unghiul pendulului. Obiectivul acestui studiu este acela de a stabiliza
pendulul printr -un control al căruciorului și de a menține în poziție verticală pendulul chiar sub influența
anum itor factori de perturbație.

Problema include căruciorul care se mișcă în față și în spate, și pendulul, care este fixat pe cărucior,
așa încât să se poată mișca în același plan cu căruciorul. Pendulul este liber să oscileze pe axa de deplasare
a cărucior ului. Căruciorul trebuie controlat astfel încât pendulul să rămână în poziție verticală și să reziste
unor perturbații.

Fig.2.5 Pendul invers
Problema include un sistem cu un singur grad de libertate, dacă poziția inițială a pendulului este
verticală, el va cădea. Pendulul fiind amplasat pe cărucior, căruciorul se va deplasa în direcția opusă așa
încât pendulul își va păstra poziția de echilibru. Pentru stabilizarea sistemului și menț inerea pendulului în
poziție de echilibru se va folosi un sistem de control cu reacție (feedback).
Pendulul invers este sistemul potrivit pentru a testa teoria controlului liniar. Se va căuta o lege de
reglare pentru realizarea echilibrului pendulului inv ers. Din cauza faptului că sistemul este instabil în buclă
deschisă, scopul regulatorului este de a deplasa căruciorul astfel încât pendulul să fie în echilibru constant.
Mai jos găsim un exemplu de buclă de reglare pentru pendulul invers:

Fig.2.6 Exemplu de schemă de reglare pentru pendulul invers
Această schemă de reglare a re feedback numai după unghiul pendulului invers. Pendulul este pus
manual în poziție verticală, aceasta fiind starea inițială, de instabilitat e, după care este introdus regulatorul
pentru a echilibra pendulul indiferent de perturbații. O simplă perturbație poate fi reprezentată de atingerea
sau împingerea ușoară a pendulului. Perturbațiile pot fi de mai multe naturi. Această schemă reprezintă o
demonstrație a beneficiilor aduse stabilizării tijei pendulului de o reglare cu feedback.

Roboți Mobili
Primele studii pentru roboții mobili cu roți s -au realizat în Statele Unite ale Americi în anu 1975.
Roboți mobili au capacitatea de a se mișca în spațiul în care sunt deoarece nu sunt fixați fizic într -o locație
Robotul mobil este un dispozitiv mecatronic complex, care are un anumit grad de autonomie ce îi
permite să se deplaseze și să execute anumite comenzi pe parcursul deplasării. O alternativă l a roboții mobili
complet autonomi o reprezintă roboții mobili care se bazează pe dispozitive de ghidare care le permit să
călătorească o rută de navigare predefinită în spațiul de operare ( VGA – vehicul ghidat autonom). Roboții
industriali sunt, de obicei , mai mult sau mai puțin staționari, de obicei ei sunt compuși dintr -un braț articulat
(manipulator multiplu) și un ansam blu de prindere atașat pe un batiu sau o suprafață fixă.
Roboții mobili au devenit din ce în ce mai utilizați în mediile comerciale și industriale. Spitalele
folosesc roboți mobili autonomi pentru a muta materialele de mulți ani. Există depozite care au instalate
sisteme robotice mobile pentru a muta materialele de pe rafturile de depozitare la zonele de procesare a
comenzilor. Roboții mo bili sun t de asemenea un p unct central al cercetărilor actuale și aproape fiecare
universitate majoră are unul sau mai multe laboratoare care se focusează pe cercetarea roboților mobili.
Roboții mobili se găsesc și în aplicații industriale, militare și de securitate. Roboții domestici sunt produse
de uz casnic, inclusiv robiții de divertisment și ce care indeplinesc sarcini cum ar fi aspirarea sau
grădinăritul.
Componentele care intră în alcătuirea unui robot mobil sunt controlerul, software de control, sez nori
și dispozitive de acționare. Controlerul este în general, un microprocesor sau un microcontroler incorporat
sau chiar un computer personal (PC). Software -ul de control al robotului mobil poate fi un limbaj de
asamblare, fie limbaj de nivel înalt cum a r fi C, C++, Pascal, Fortran sau un software de timp real. Senzorii
utilizați depind de cerințele și întrebuințarea robotului. Cerințele pot fi detectare tactilă și de proximitate,
ocolire de obstacole, localizarea poziției și altele.
Roboții mobili se pot clasifica astfel:
 După mediul în care călătoresc :
 Roboți care se deplasează terestru, aceștia sunt frecvent întâlniți în configurație cu
roți, șenile. Alte configurații pentru acest tip de roboți pot fi configurațiile
umanoide cu două picioare ( imită om ul ) sau configurații cu mai multe picioare
de exemplu hexapodul care imită un păianjen.
 Roboți aerieni, sunt de obicei numiți vehicule aeriene fără pilot (VAU) sau drone,
sunt folosiți în aplicații militare.

 Roboți subacvatici.
 După felul în care se mișcă :
 Roboți care folosesc picioare, umanoizi sau care imită insecte.
 Roboți cu roți.
 Roboți cu șenile.

https://en.wikipedia.org/wiki/Mobile_robot
Tipuri de dispozitive de deplasare care folosesc autobalansul
Scuterele cu echilibrare prin autobalansare sunt dispozitive noi ca vârstă de apariție pe piața
tehnologică, și funcționează alimentate cu baterii. Experiența de a folosi un astfel de dispozitiv este diferită
datorită principiului de funcționare complet diferit față de celelalte d ispozitive. Există diferite monocicluri
sau scutere, care sunt acum destul de populare, disponibile atât pe două roți cât și pe o roată.
Scuterele cu autoechilibrare sunt diferite de un scuter electric normal. Dacă te uiți la unul, pare să
fie un scuter high-tech, însă oamenii care au experimentat o plimbare cu un astfel de scuter, susțin că este
o experiență total diferită. Există multe monocicluri cu autoechilibrare sau scutere pe piață, cum ar fi
Segway, scutere solowheel, Hoverboard -uri și altele.
Scuterele cu autoechilibru sunt disponibile principial în două tipuri, cu o singură roată și cu două
roți ale căror axe coincid , diferind ca formă și dimensiuni . Mai jos avem fotografii cu cele două tipuri de
scutere cu autoechilibru în diferite forme și dime nsiuni.

Fig.2.7 Segway Fig.2 .8 Solowheel
Lucrul de bază pentru scuterele cu autoechilibru îl reprezintă accelerația și oprirea. Pen tru a accelera
vehiculul, utilizatorul are nevoie să se încline spre față și pentru a se opri sau pentru a se mișca în spate
utilizatorul trebuie să se încline spre spate. Când vine vorba de a vira la dreapta sau la stânga, lucrurile
diferă în funcție de t ipul de scuter pe care acesta îl folosește.
Partea cea mai fascinantă este actul de echilibru. Operația semnificativă a funcționării acestui
dispozitiv este de a înțelege corpul uman și modul în care se îmbină cu sistemul. Dacă un om se ridică și se
înclin ă în față acesta iese din echilibru, dar este puțin probabil să cadă deoarece creierul transmite un
semnal, lichidul din urechea internă se schimbă dând un semnal către picior, piciorul poziționându -se pe
suprafața pe care se află omul, astfel încât să împ iedice ca acesta să cadă și să fie într -o poziție de echilibru.
Desigur, acest tip de vehicule nu -s destinate zonelor cu trafic intens unde acțiunile de refelx joacă un rol
critic.
Vehiculele cu autoechilibru, sunt de asemenea realizate pe același principi u, ele au un
microprocesor în loc de creier care transmite semnale la motoare. Senzorii de înclinare instalați pe acestea
funcționează la fel ca sistemul de echilibru din urechea internă. Pentru a menține echilibrul, trebuie doar să
ajustezi viteza potrivi tă pentru a merge. Partea principala este reprezentată de către senzorii sistemului, care
sunt asamblați în giroscop. Dacă utilizatorul împinge cu o forță în partea superioară a roți, sistemul împinge
cu aceeași forță, dar de sens opus asupra roții, astfel echilibrându -se.
Scuterele sunt propulsate electric ceea ce înseamnă că sunt ecologice și prețul pentru combustibil
este scăzut. Aceste scutere funcționează cu baterii reîncărcabile ceea ce înseamnă zero emisii și aproape
fără zgomot. Cu siguranță aceste vehicule nu au putere să atingă viteze foarte mari și să acopere distanțe
foarte mari, dar sunt potrivite pentru a se circula cu ele în mediul urban pe distanțe de 5 – 10 kilometri.
Scuterele electrice sunt o alternativă pentru motociclete și biciclete, în cazul în care există o utilizare
limitată. Unele dintre acestea au avantajul de a cântări puțin peste 120 – 150 de kilograme cu tot cu
pasagerul ceea ce reprezintă o adevărată mobilitate.
Un alt lucru important este reprezentat de către cel puțin două cir cuite de control alcătuite din
microprocesoare. Diferă de la scuter la scuter, de exemplu, anumite scutere au un total de 10
microprocesoare la bord. Deci, în cazul în care o placă cu microprocesor nu mai funcționează, alta va începe
să funcționeze, iar ut ilizatorul va fi înștiințat de o eroare de sistem, și event ual se va opri sistemul complet
în siguranță.

Segway a fost inventat de Dean Kamen și a fost pentru prima dată prezentat publicului în 2001 de
către programul ABC în cadrul emisiunii Bună Dimineața America, urmând ca în 2002 să fie scos spre
vânzare. Inventatorul a demonstrat tuturor că produsul său este unic , și a fost menit să revoluționeze modul
în care oamenii călătoresc pe străzile publice. Segway este un vehicul cu autobalans pe două roți care
folosește calculatoare , senzori și motoare electrice în bază, pentru a tine dispozitivul în poziție veri cală
atunci când este balansat. Utilizatorul comandă dispozitivul prin înclinare, pe platforma acestuia.
Viteza maximă cu care se poate deplasa un Segway, este de aproximativ 21 de kilometri pe oră, și
are o autonomie de călătorie de aproximativ 40 de kilo metri, cu bateriile lithium -ion încărcate la maxim, în
funcție de teren, stilul în care se călătorește și uzura bateriilor folosite pentru alimentare.
Cuvântul Segway este foarte apropiat de cuvântul "segue", care înseamnă "trecerea lină de la un
lucru la altul".
Segway utilizează 5 giroscoape, ale căror semnale sunt prelucrate de către calculatoare , împreună
cu alte semnale de la accelerometru și senzori de nivel, interpretate și mai departe realizându -se o comandă
către motoare pentru îndeplinirea stări i de echilibru, pentru a merge înainte sau înapoi, după dorința
utilizatorului.

Fig.2.8 Exemplu de mișcări pe Segway
Pentru a executa un viraj, cel care utilizează Segway -ul este nevoit să încline ghid onul și să se
încline spre direcția în care dorește, respectiv stânga sau dreapta. Dacă dispozitivul este staționar prin
înclinarea ghidonului de către utilizator, se reglează vitezei roților în direcții opuse, acest lucru determinind
o mișcare de rotire sau întarcere.
Dinamica unui Segway este similară cu problema clasică de control și anume pendulul invers.
Segway -ul are motoare electrice alimentate de baterii pe bază de fotofosfat lithium -ion cu tehnologia
Vacence, care pot fi încărcate cu curent casni c. Balansul este procesat cu ajutorul a două calculatoare care
rulează un soft propriu, pe baza informațiilor primite de la senzori. Motoarele rotesc roțile înainte și înapoi
cât este necesar pentru deplasare sau pentru staționare. Utilizatorul controlează mișcarea înainte și înapoi
prin înclinarea centrului său de greutate combinat cu cel al Segway -ului, și ținând ghidonul mai aproape
sau mai departe de corp. Dispozitivul detectează schimbarea punctului de echilibru și reglează viteza de
deplasare astfel î ncât să existe echilibru.
https://en.wikipedia.org/wiki/Segway_PT 12:12