Tragerea In Obiective Miscatoare Terestre
INTRODUCERE
Îndeplinirea la timp și cu eficacitate maximă a misiunilor de foc executate de infanterie si de artileria terestră, mai ales în cazul tragerilor antitanc cu armamentul de pe mașini de luptă și blindate, este condiționată de mărirea probabilității de lovire a țintei din prima lovitură. Încă de la apariția sistemelor de armament în câmpul de luptă, creșterea preciziei tragerilor și a bătăii proiectilelor, concomitent cu sporirea efectului la țintă, au constituit dezideratele principale ale artileriei.
Cuceririle tehnico-științifice din ultimii ani au amplificat direcțiile de acțiune în scopul îmbunătățirii performanțelor gurilor de foc de infanterie si de artilerie terestră, existând astăzi o adevărată competiție a diverșilor producători de tehnică militară în domeniul respectiv. În același timp, diversitatea și perfecționarea sistemelor informatice și a mijloacelor de investigație experimentală au permis abordarea complexă a unor probleme de cercetare fundamentală și aplicativă în domeniul balisticii exterioare, în general, și al balisticii tragerilor antitanc, în special, pe baza unor modele matematice și metode de studiu dintre cele mai evoluate. În acest mod, la nivel mondial, s-a reușit realizarea unei tehnici de luptă și a unor echipamente aferente cu performanțe superioare, îndeosebi după anul 1970.
Realizările remarcabile obținute de cercetători în domeniul producției de armament și tehnică de luptă cu caracteristici superioare, în strânsă legătură cu progresul evident pe care îl înregistrează știința și tehnica contemporană, constituie rezultatele celor mai avansate cercetări teoretice și experimentale din diverse domenii, cum sunt: aerodinamica, balistica exterioară, dinamica zborului, balistica interioară, electronica, teoria probabilităților, statistica matematică, teoria erorilor etc.
Una dintre problemele fundamentale în domeniul balisticii tragerilor asupra țintelor în mișcare o constituie stabilirea modelului matematic al mișcării proiectilului pe traiectorie și, implicit, studierea și interpretarea soluțiilor rezultate în urma rezolvării sistemelor de ecuații diferențiale care se stabilesc, de la caz la caz, în funcție de condițiile în care se desfășoară tragerea.
Modul în care se stabilesc sistemele de ecuații diferențiale ale mișcării centrului de masă al proiectilului pe traiectorie, ținându-se cont de poziția țintei în raport cu sistemul purtător de armă, pe de o parte, și de influența factorilor balistici și meteorologici, pe de altă parte, conduce la elaborarea unor modele matematice diferite, mai simple sau mai complexe, care au drept scop unic determinarea acelor condiții inițiale de tragere care să ofere trăgătorului obținerea unei probabilități de lovire a țintei din prima lovitură, cât mai mare. Acest aspect constituie dezideratul principal în cazul tragerilor prin ochire directă, având o importanță practică deosebită, aspect la care se referă și prezenta lucrare. Astfel, așa cum se va putea observa în continuare, lucrarea își propune să stabilească și să valorifice unele modele matematice care să exprime cât mai exact traiectoria unui proiectil clasic, cu stabilizare giroscopică, în diverse situații în care se execută tragerea, ținându-se cont de influența vântului asupra preciziei tragerilor și de poziția țintei (obiectivului) în momentul deschiderii focului.
În abordarea și aprofundarea unor astfel de studii și cercetări s-a impus necesitatea utilizării unor metode de investigație adecvate, având la bază un aparat matematic complex, specific unor domenii, cum sunt: teoria ecuațiilor diferențiale, balistică exterioară, dinamica zborului, aerodinamică, teoria tragerilor, teoria probabilităților, statistică matematică, calcul matriceal, calcul numeric etc. De asemenea, investigațiile experimentale effectuate, au la bază un sistem de măsurare asistat de calculator care au condus în final la o serie de completări și interpretări ce vor fi evidențiate în continuare, în ordinea capitolelor prezentate în lucrare.
Pentru studiul tragerii asupra obiectivelor aflate in mișcare, în prima parte a capitolului 1 se prezintă diverse formule de calcul privind distanța pe care o parcurge obiectivul pe timpul cât durează traiectul glonțului. În cea de a doua parte a capitolului 1 se prezintă modul in care vântul lateral influențează valoarea corecției de deplasare. În a treia parte a capitolului se prezintă procedeele de tragerea asupra obiectivelor mișcătoare urmate de modul de tragere asupra obiectivelor care se deplasează de front și de determinarea probabilității de lovire la tragerea asupra obiectivelor mobile in ultima parte.
În începutul capitolului 2 se prezintă forțele arodinamice, cuplurile aerodinamice si componentele forței aerodinamice care acționează asupra proiectilului. În continuarea capitolului se prezintă ecuațiile diferențiale ale traiectoriei proiectilului față de un sistem mobil de pe care se execută tragerea și ecuațiile diferențiale ale traiectoriei proiectilului în prezența vântului la tragerea de pe sisteme fixe. În ultima parte a capitolului se prezintă considerațiile privind tragerea asupra blindatelor aflate în mișcare.
O atenție deosebită este acordată capitolului 3 prin determinarea corecției de tragere pentru principalele arme din dotarea Forțelor Terestre. În primul subcapitol se prezintă un studiu de caz privind determinarea corecțiilor de deplasare la tragerea cu armamentul ușor de infanterie iar cel de-al doilea subcapitol este dedicat studiului preciziei la tragerea cu armamentul greu de infanterie.
CAPITOLUL 1
1. TRAGEREA ÎN OBIECTIVE MIȘCĂTOARE TERESTRE
1.1. Tragerea asupra obiectivelor care se mișcă
Mereu pe câmpul de luptă vom întâlni obiective care își schimbă continuu poziția datorită faptului că se mișca în diferite direcții și cu diferite viteze.
Astfel de obiective a căror poziție față de trăgător se schimbă continuu pe
timpul tragerii se numesc obiective mișcatoare. Acestea pot fi: soldați alergând, motociclete, automobile, transportoare blindate, tancuri etc.
Caracteristicile obiectivelor care se mișca sunt:
– distanța;
– viteza;
– direcția de deplasare (față de trăgător);
– unghiul de drum;
Viteza obiectivelor care se mișcă este de:
– 1,5-3 m/sec (5-10 km/h) pentru un militar care se deplasează pe jos;
– 3-15 m/sec (10-15 km/h) pentru automobil, transportor blindat sau motocicletă;
– 3-10 m/sec (10 km/h) pentru un mijloc de trecere, când se găsește pe cursul de apă.
Direcția de deplasare a obiectivelor care se mișca este definită de unghiul de drum al obiectivului notat cu litera k (fig.1.1.).
Unghiul de drum al obiectivului care se mișcă este format între planul de tragere și planul care conține direcția de deplasare a obiectivului.
O1
O
O2
k3 k2
k1
O3
Fig. 1.1 Unghiul de drum al obiectivului care se mișcă
O1O (O2O; O3O) = diectia de deplasare a obiectivului;
k1; k2; k3=unghiul de drum al obiectivului (k<90°; k2=90°; k3>90°).
În funcție de direcția de deplasare a obiectivului față de trăgător, deplasarea se consideră (fig. 1.2):
– de front (a)-obiectivul se deplasează în același plan cu planul de tragere (k=0°);
– de flanc (b2)-obiectivul se deplasează sub un unghi drept față de planul de tragere paralel cu frontul trăgătorului (k=90°);
– oblică (c)-obiectivul se deplasează sub un unghi ascuțit sau obtuz față de planul de tragere (k≥90°).
Problema principală a tragerii asupra obiectivelor care se mișcă este calcularea corecției de deplasare. Aceasta este reprezentată de distanța pe care o parcurge obiectivul pe timpul cât durează traiectul glonțului.
Corecția de deplasare este egală cu produsul dintre viteza de deplasare (VO), durata de traiect (tg) și sinusul unghiului de drum al obiectivului (k):
Cd = VO × sin k × TG (1.1)
Corecția de deplasare va fi mai mare dacă obiectivul se mișcă de flanc (deoarece sin90° = 1) și mai mică dacă obiectivul se mișcă pe o direcție apropiată de cea de front (deoarece sin60° = 0.9; sin45° = 0.7; sin30° = 0.5).
a-k=0°
b-k=90°
c-k>90
Fig. 1 .2 Deplasarea obiectivelor în funcție de direcția lor față de trăgător
a – deplasarea de front; b – deplasarea de flanc; c – deplasare oblică.
La tragerile asupra obiectivelor care se mișcă, arma trebuie ochită astfel încât traiectoria medie să treacă prin poziția viitoare a țintei, iar focul să se deschidă în momentul când obiectivul se află în poziția inițială. În acest caz, glonțul se va întâlni cu ținta în poziția finală iar ținta va fi lovită.
La tragerea asupra obiectivelor mobile corecția de deplasare nu depășește 10-15 m chiar și la distanțe maxime, de aceea distanța până la poziția inițială este egală cu distanța până la poziția finală a țintei, ceea ce înseamnă că asupra obiectivelor mobile trebuie să se execute foc cu înălțătorul corespunzător distanței la care se găsește ținta în momentul executării loviturii.
Corecția de deplasare se aplică la tragerea asupra obiectivelor care se mișcă de flanc și oblic. Corecțiile de deplasare sunt de regulă, mai mari decât jumătate din fâșia centrală de împrăștiere în direcție. Fără aplicarea corecției de deplasare nu se poate obține cu succes lovirea obiectivului.
Corecția de deplasare se poate afla în figuri ale obiectivului prin împărțirea corecției calculate la lățimea obiectivului. Dacă lățimea unui obiectiv este, de exemplu, de 50 cm, atunci pentru o distanță de tragere de 300 m și viteză a obiectivului de 3 m/sec – corecția de deplasare când se trage cu pistolul mitralieră Md.1963, va fi egală cu 3.1 figuri: 1.55:0.50=3.1 figuri.
Corecția de deplasare poate fi exprimată și în miimi, sau diviziuni ale corectorului de derivă. Ca să calculăm corecția în miimi ne folosim de formula miimii:
P= (1.2)
P=corecția unghiulară;
D=distanță de tragere.
La tragerile asupra obiectivelor care se mișcă, corectorul de derivă (țelul) se mută spre dreapta sau spre stânga în funcție de sensul de deplasare al obiectivului.
1.2. Influența vântului lateral asupra corecției de deplasare
Vântul lateral deviază glonțul în direcție, tocmai de aceea, la determinarea corecției de deplasare trebuie să se țină seama și de corecția de vânt.
Pentru aceasta trebuie să se țină cont de următoarele particularități:
– când direcția de deplasare a țintei coincide cu direcția vântului, în acest caz pot fi în general două situații:
1.corecția de vânt este mai mare decât corecția de deplasare. În această situație, pentru a determina corecția pe care s-o aplicăm la executarea tragerii, scădem din valoarea corecției de vânt pe cea a corecției de deplasare;
2.corecția de vânt este mai mică decât corecția de deplasare. În această situație scădem valoarea corecției de vânt din cea a corecției de deplasare;
– când direcția de deplasare a obiectivului este opusă direcției vântului, cele două corecții se însumează, iar ochirea se face prin aplicarea corecției de deplasare însumate.
– când direcția de deplasare a obiectivului și sensul din care bate vântul sunt în aceeași direcție atunci corecția cea mai mică se scade din corecția cea mai mare, diferența reprezentând corecția cu care se va executa tragerea și care se va aplica în sensul corecției celei mai mari.
– când direcția vântului formează un anumit unghi cu direcția de deplasare a obiectivului, atunci în calcul se aplică numai o parte din corecția de vânt și anume acea componentă care coincide cu direcția de deplasare a țintei (fig. 1.3 dreapta AO B2).
vânt
B AO A
45°
B B2
Fig. 1.3 Schema cu descompunerea vitezei vântului în componente
O AO = direcția de tragere;
OA B1 și OA B2 = componentele vântului;
OA B = direcția vântului.
1.3. Procedee de tragere asupra obiectivelor mișcătoare
Pentru executarea tragerii asupra obiectivelor mișcătoare se folosesc două procedee:
1. procedeul însoțirii obiectivului;
2. procedeul așteptării obiectivului.
1. Procedeul însoțirii obiectivului constă în faptul că trăgătorul, după ce a luat corecția de deplasare corespunzătoare, deplasează țeava armei în funcție de deplasarea obiectivului, menținând constantă aceeași corecție și executând foc în serii scurte, la intervale de timp mici.
Se recomandă tragerea în serii scurte, deoarece după plecarea primului glonț din serie se poate produce o dereglare a liniei de ochire datorită reculului armei, dereglare care trebuie corectată înaintea executării seriei următoare, pe baza observării rezultatelor tragerii.
La calcularea corecției de deplasare este necesar să se adauge și corecția corespunzătoare timpului necesar pentru mânuirea trăgaciului – timp întârzietor – care în medie este de 0.20 secunde.
Astfel, dacă un obiectiv se deplasează cu o viteză de 3m/sec, corecția corespunzătoare timpului întârzietor va fi:
C=TI×VO=0.20×3=0.60m (1.3)
Este necesar de reținut faptul că timpul consumat cu mânuirea trăgaciului (TI) însumat cu cel necesar pentru parcurgerea traiectului glonțului, trebuie să fie egal cu timpul în care ținta se deplasează din poziția inițială până la poziția finală în care se va întâlni cu glonțul.
Corecția de deplasare se aplică fie prin stabilirea punctului de ochire în fața obiectivului cu corecția de deplasare calculată, fie prin introducerea corecției respective la corectorul de derivă.
În cel de-al doilea caz punctul de ochire se ia chiar pe obiectiv, ceea ce ușurează mult executarea tragerii.
2. Procedeul așteptării obiectivului constă în faptul că pe direcția de deplasare a obiectivului trăgătorul își alege câteva repere asupra cărora execută ochirea.
Când obiectivul s-a apropiat de reperul ales la depărtarea corespunzătoare corecției de deplasare calculate, se execută foc. Dacă obiectivul nu este lovit, trăgătorul îl așteaptă la reperul următor și așa mai departe.
Ținând seama de erorile posibile în determinarea vitezei de deplasare a obiectivului și de faptul că la fiecare reper nu se poate trage decât o singură serie de cartușe, focul se deschide de regulă cu o corecție ceva mai mare decât cea calculată și se mărește lungimea seriei de cartușe trase.
În timpul executării focului în serie, armamentul rămâne nemișcat, iar obiectivul care se deplasează, intră în snopul traiectoriei.
Din practică a rezultat că viteza de deplasare a obiectivelor determinate de trăgător va fi mai mică decât cea reală de 1.5 ori.
Dacă la aceasta se mai adaugă și întârzierea posibilă în deschiderea focului reiese că la tragerea prin procedeul așteptării obiectivului, corecția de deplasare să se ia de două ori mai mare decât cea calculată pentru viteza obiectivului respectiv (2×VO×tg×sink).
Tragerea folosind procedeul așteptării obiectivului are o eficiență mai mică decât tragerea prin procedeul însoțirii obiectivului, deoarece în această situație obiectivul poate fi lovit numai de un singur glonț din seria trasă, iar la fiecare așteptare nu se poate trage decât o singură serie, de asemenea reperele pentru așteptarea obiectivului nu vor fi prea multe pe drumul parcurs de acesta, deci tragerea nu se va putea repeta de prea multe ori. De aceea procedeul însoțirii obiectivului este mai indicat.
La tragerea asupra obiectivelor care se mișcă, folosind procedeul așteptării obiectivului este mai indicat ca focul să se execute în serii de câte 6-10 cartușe. În acest fel, deși corecția de deplasare este luată mai mare decât cea din tabelele cu elementele de bază ale tragerii, se asigură ca snopul traiectoriilor să întâlnească obiectivul.
De reținut faptul că procedeul însoțirii obiectivului nu se poate folosi:
– la tragerea asupra obiectivelor care se deplasează cu viteze mari (5-7 m/sec);
– asupra obiectivelor care se deplasează în pantă sau în unghi ascuțit față de direcția de tragere etc.
În asemenea cazuri trebuie să se folosească procedeul așteptării obiectivului.
1.4. Tragerea asupra obiectivelor care se deplasează de front
Pe timpul deplasării de front a obiectivului, direcția de tragere nu se modifică, dar se modifica permanent distanța până la obiectiv. Din această cauză valoarea înălțătorului nu trebuie să corespundă distanței la care se va găsi obiectivul în momentul deschiderii focului, adică distanței corectate cu valoarea corecției de distanță.
Pentru a se stabili valoarea corecției de distanță este necesar să se cunoască viteza de deplasare a obiectivului și durata de pregătire pentru tragere (timpul de lucru).
Viteza de deplasare a obiectivului în metri/secundă se înmulțește cu durata de pregătire pentru tragere (de regulă 20 secunde) și se obține valoarea corecției de distanță.
Dacă tragerea se execută în limitele distanței loviturii directe nu se mai schimbă înălțătorul, căci pe măsura apropierii sau îndepărtării obiectivului se schimbă punctul de ochire în înălțime.
Pentru executarea tragerii asupra obiectivelor care se deplasează de front se mai poate folosi următorul procedeu: pe itinerariul de deplasare al obiectivului, se aleg câteva aliniamente și pentru fiecare din ele se stabilesc de la început elementele inițiale de tragere.
Când obiectivul se apropie de unul din aceste aliniamente se deschide focul cu elementele stabilite dinainte. În acest caz nu mai este necesar să se țină seama de timpul de lucru.
Acest procedeu se folosește îndeosebi în apărare sau când trebuie să se respingă un contraatac de pe loc, deci când timpul permite să se stabilească elementele inițiale pe aliniamente.
Felul focului și corectarea tragerii asupra obiectivelor care se deplasează de front se execută prin aceleași reguli ca și la tragerea asupra obiectivelor fixe, deoarece condițiile de tragere sunt identice: direcția de tragere nu se schimbă, iar modificarea distanței pe timpul traiectului glonțului este atât de neînsemnată, încât nu este necesar să se țină seama de ea decât în cazul când tragerea se execută la intervale mari (10-12 secunde), iar obiectivul se deplasează cu viteză mare (5-7 m/sec).
În acest caz, în intervalul dintre o tragere și alta, obiectivul s-ar putea deplasa cu 50-100m, ceea ce determina schimbarea poziției înălțătorului.
În anumite situații se poate folosi un procedeu deosebit de corectare a tragerii și anume: dacă se trage asupra unui obiectiv prin lovituri scurte, care se apropie cu o viteză mare, se poate aștepta ca obiectivul să se apropie de locul de cădere al gloanțelor și în acest moment să se continue tragerea fără schimbarea elementelor inițiale.
Când se execută tragerea asupra obiectivelor care se deplasează de front, momentul cel mai favorabil pentru deschiderea focului este atunci când obiectivul își încetinește deplasarea, din diferite motive (se oprește sub acțiunea focului forțelor proprii, sau se oprește pentru executarea tragerii).
În aceste momente trebuie intensificat focul la maximum pentru obținerea rezultatelor dorite, la nevoie aplicându-se corecțiile corespunzătoare în bătaie și în direcție.
Pentru evitarea calculelor atunci când nu este posibilă efectuarea lor, fiecare militar trebuie să cunoască corecțiile din tabelele pentru armamentul cu care este înzestrat sau să rețină că la tragerea asupra obiectivelor mișcătoare care se deplasează de flanc cu o viteză de până la 3 m/sec, corecția de deplasare în lățimi de ținta este egală cu:
a) pentru tragerile cu pistolul mitralieră și pușca mitralieră:
– la distanțe cuprinse între 100-400 m cu numărul sutelor de metri din distanța până la obiectiv;
– la distanțe cuprinse între 500-700 m cu numărul sutelor de metri din distanța până la obiectiv plus 1.
b) pentru mitralieră:
– la distanțe cuprinse între 100-500 m, cu numărul sutelor de metri din distanța până la obiectiv minus ½;
– la distanțe cuprinse între 600-700 m cu numărul sutelor de metri din distanța până la obiectiv.
1.4.1 Tabel-corecțiile de deplasare în lățimi de țintă.
Legendă: lț-lațimi de țintă;
Dacă se trage cu pușca mitralieră corecția se înregistrează pe corectorul de derivă astfel:
– la distanța de 100-200 m¾, 2 gradații ale derivei;
– la distanța de 300 m¾, 2,5 gradații ale derivei;
– la distanța de 400-500 m¾, 3 gradații ale derivei;
– la distanța de 600m¾, 3.5 gradații ale derivei;
Toate aceste corecții sunt calculate pentru obiectivele care se deplasează sub un unghi de 90° față de planul de tragere. Dacă obiectivul se deplasează sub un unghi de 30°-45° față de planul de tragere, corecția se va lua pe jumătate. La fixarea derivei trebuie să se rețină faptul că ea se deplasează în sensul în care trebuie să se îndrepte țeava armei.
1.5. Determinarea probabilitații de lovire la tragerea în obiective mobile
Pentru executarea tragerilor asupra țintelor mobile întâlnim două procedee:
– procedeul executării tragerii prin însoțire;
– procedeul executării tragerii prin așteptare.
1. Tragerea executată prin procedeul însoțirii.
În acest caz snopul traiectoriilor se deplasează lateral odată cu ținta. Întrucât snopul traiectoriilor și obiectivul se deplasează cu aceeași viteză, la calcularea probabilității de lovire se poate face abstracție de mișcarea lor, iar calculele se efectuează după metodele generale. Condiția de bază a loviturii țintei este ca pe timpul în care se apasă pe trăgaci ca și pe timpul executării seriei, linia de ochire să se deplaseze uniform odată cu ținta.
2. Executarea tragerii prin procedeul așteptării.
În cazul acesta snopul traiectoriilor rămâne nemișcat în spațiu, iar obiectivul trece perpendicular sau oblic prin snop. Pentru a se asigura lovirea obiectivului trebuie să se ochească înainte cu o anumită corecție a cărei mărime depinde de viteza și de unghiul de deplasare al țintei, de durata de traiect a glonțului și de necesitatea rezolvării întâlnirii țintei cu primul glonț de la mijlocul seriei.
Probabilitatea de lovire a țintei se modifică continuu de la glonț la glonț deoarece ținta, străbătând suprafața de împrăștiere își modifică neîncetat poziția față de traiectoria medie.
Cunoscându-se intervalul între două lovituri succesive (în raport de cadență teoretică de tragere pe secundă), putem stabili cu cât s-a deplasat obiectivul față de poziția sa inițială pe suprafața de împrăștiere pentru a se calcula probabilitatea de lovire a fiecărui glonț.
Prin însumarea probabilității de lovire a tuturor gloanțelor rezultă probabilitatea de lovire totală a seriei trase.
Determinarea probabilității de lovire pentru fiecare glonț în parte se efectuează cu ajutorul scării împrăștierii, desenându-se succesiv ținta în pozițiile pe care aceasta le ocupa pe suprafața de împrăștiere și calculând probabilitatea de lovire pentru fiecare poziție.
Rezultatul calculului este corect numai în măsura în care se asigură stabilitatea armei pe timpul tragerii, iar împrăștierea nu depășește valorile date în tabelele cu elementele de bază ale tragerii.
La tragere se obțin de fapt două snopuri ale traiectoriilor:
– unul format din prima lovitură a fiecărei serii;
– al doilea, din restul loviturilor din seriile trase iar P.M.L. este deplasat mult față de cel al primelor lovituri (urmare a mișcărilor armei).
a. b.
Fig. 1.5 Determinarea probabilității de lovire la tragerea asupra obiectivelor mișcătoare
a-primul glonț găsește ținta la centrul împrăștierii;
b-primul glonț găsește ținta la marginea împrăștierii.
În asemenea cazuri este bine să se tragă în serii cât mai scurte, ochindu-se astfel încât să se obțină întâlnirea țintei cu primul glonț din serie. Cu alte cuvinte este indicat să se tragă atâta timp cât ținta străbate fâșia centrală în direcție a împrăștierii.
În cazul când ținta se mișcă oblic față de direcția de tragere, deplasarea țintei pe suprafața de împrăștiere, în intervalul dintre două lovituri, se împarte la coeficientul unghiului de deplasare al obiectivului.
Acest coeficient reprezintă sinusul unghiului și este egal cu 0.5, 0.7, 0.9 pentru unghiurile de 30°, 45° și respective 60°.
Cunoscând legile și caracteristicile împrăștierii, se poate determina probabilitatea de lovire înainte de a se executa tragerea. Probabilitatea de lovire se exprimă prin numere întregi, numere zecimale sau procente.
Probabilitatea de lovire depinde de:
– dimensiunile țintei;
– dimensiunile suprafeței de împrăștiere;
– direcția de tragere;
– poziția traiectoriei medii față de centrul țintei;
Pentru a se afla probabilitatea de lovire trebuie determinată partea din suprafața de împrăștiere care acoperă ținta și pe baza legii împrăștierii se calculează procentul de lovituri aflat în această parte a suprafeței. Probabilitatea de lovire se poate determina cu ajutorul următoarelor procedee aproximative:
1. cu ajutorul fâșiilor centrale;
2. prin acoperirea suprafeței țintei cu suprafața părții centrale;
3. cu ajutorul graficului de împrăștiere.
Determinarea precisă a probabilității de lovire cu ajutorul tabelelor se poate calcula folosindu-se trei situații:
a) când P.M.L. coincide cu centrul țintei;
b) când P.M.L. nu coincide cu centrul țintei;
c) când P.M.L. se găsește în afară țintei, iar unul din axele de împrăștiere trece prin țintă, în acest caz pentru calcule se folosește semnul minus.
Formula generală pentru calcul este următoarea:
P = [ F () ± F ()] × [ F () ± F()] × K (1.4)
Pentru calcule deosebim trei procedee de determinare a probabilității de lovire:
Dacă înălțimea obiectivului este mai mică decât mărimea fâșiilor centrale în înălțime iar axul orizontal al împrăștierii trece prin centrul țintelor se aplică formula:
P = 0.70 (1.5)
2. Dacă înălțimea țintei este mai mare decât marimea fâșiilor centrale în înălțime, iar axul orizontal trece prin mijlocul obiectivului, determinarea probabilității P se face cu ajutorul abaterilor probabile (medii) utilizându-se formula:
P = Pi (1.6)
Dacă înălțimea obiectivului este mai mare decât fâșia centrală în înălțime Fci iar axul orizontal al împrăștierii nu coincide cu centrul obiectivului atunci P se determină cu ajutorul tabelei probabilităților. Se folosește pentru calcule următoarea formulă:
P = P2y (1.7)
CAPITOLUL 2
FORȚELE CARE ACȚIONEAZĂ ASUPRA PROIECTILULUI LA MIȘCAREA ACESTUIA IN AER
2.1 Forțele aerodinamice și cuplurile aerodinamice care acționează asupra proiectilului
Mișcarea proiectilului în aer reprezintă un fenomen deosebit de complex, ca urmare a interacțiunii dintre corpul proiectilului care se deplasează cu o anumită viteză și mediul fluid (aerul) în care are loc mișcarea.
În timpul zborului (în timpul deplasării pe traiectorie), proiectilul execută o mișcare generală (cu șase grade de libertate), care poate fi considerată ca fiind compusă din următoarele mișcări:
– o mișcare de translație cu viteza centrului de masă, care este determinată dacă se cunoaște variația celor trei coordonate ale centrului de masă;
– o mișcare de rotație a corpului în jurul centrului de masă (ce se deplasează de-a lungul traiectoriei), care este determinată dacă se cunoaște variația a trei unghiuri care, la un loc, definesc orientarea corpului față de un reper fix.
În cazul mișcării proiectilului în aer, drept consecință a interacțiunii dintre proiectil și mediul fluid (aerul) în care are loc mișcarea, asupra proiectilului acționează forțe aerodinamice și cupluri aerodinamice, care depind, între altele, de viteza centrului de masă al proiectilului și de orientarea axei acestuia în raport cu tangenta la traiectorie (deci de mișcarea în jurul centrului de masă). Din această cauză, pe timpul deplasării în aer, mișcarea centrului de masă al proiectilului și mișcarea acestuia în jurul centrului său de masă nu sunt independente una față de alta, ci se influențează reciproc.
Ca urmare a curgerii aerului în jurul corpului proiectilului, fenomen însoțit de cele două proprietăți importante ale aerului (compresibilitatea și vâscozitatea), pe o suprafață foarte mică de pe exteriorul proiectilului acționează o forță de suprapresiune p•dσ (datorită diferenței dintre presiunea din punctul respectiv și presiunea mediului ambiant neperturbat), normala la suprafața respectivă și o forță tangențială τ•dσ (datorită vâscozității) după direcția de curgere, în planul suprafeței considerate (fig. 2.1) .
Însumând forțele de suprapresiune p·dσ și forțele tangențiale τ·dσ ce acționează pe întreaga suprafață a corpului proiectilului, se obține o forță care reprezintă forța aerodinamică rezultantă Fa (fig. 2.1), direcția și sensul acesteia fiind ca în figură. Sensul este spre înapoi (în raport cu mișcarea proiectilului), deoarece presiunile la partea din față a proiectilului sunt mai mari decât cele de la partea dinapoi.
Direcția vitezei centrului de masă V, nu coincide cu direcția axei longitudinale O a proiectilului (aspect dovedit pe cale experimentală), ci formează cu aceasta un unghi , foarte mic (câteva grade), denumit unghi de incidență al proiectilului sau unghi de atac sau, pe scurt, “incidență”. Acest unghi are sensul arătat în figura 2.1, de la direcția vitezei proiectilului spre axa longitudinală a acestuia. Unghiul de incidență ia naștere ca urmare a unui impuls perpendicular pe axa longitudinală a proiectilului, pe care acesta îl suportă din partea gurii de foc și a gazelor care ies din țeavă în momentul părăsirii gurii de foc.
Figura 2.1
Dacă unghiul de incidență, , se măsoară în sus (adică, dacă axa longitudinală O este deasupra vectorului viteză V a centrului de masă – fig. 2.1), forța aerodinamică rezultantă este orientată și ea către în sus, adică în sensul unghiului de incidență (deoarece presiunile pe partea de sus a corpului sunt ceva mai mici decât cele de pe partea de jos).
Tot ca efect al forțelor de suprapresiune p·dσ și al tensiunilor tangențiale τ·dσ, în raport cu centrul de masă al proiectilului mai acționează un cuplu aerodinamic rezultant, caracterizat de un moment denumit moment aerodinamic rezultant,Ma. Dacă se notează cu r vectorul de poziție (față de centrul de masă O – fig. 2.1) al punctului A, reprezentând centrul suprafeței foarte mici unde acționează forțele p·dσ și τ·dσ definite anterior, momentul acestor forțe față de centrul de masă, O, este dat de produsul vectorial r×(p+τ)·dσ. Însumând momentele forțelor p·dσ și τ·dσ care acționează pe întreaga suprafață a proiectilului, se obține momentul aerodinamic rezultant Ma sau momentul cuplului aerodinamic rezultant. Cuplul respectiv tinde să imprime proiectilului o anumită mișcare în jurul centrului său de masă, O.
Punctul CP, în raport cu care momentul aerodinamic rezultant este nul, reprezintă centrul de presiune al proiectilului. Suportul vectorului forței aerodinamice rezultante Fa trece prin acest punct (fig. 2.1).
În aerodinamică s-a demonstrat atât pe cale teoretică, cât și experimentală, că poziția centrului de presiune al proiectilului, Cp, este în fața centrului de masă, O, al proiectilului (fig. 2.1); aceasta se explică prin faptul că presiunile pe partea laterală a proiectilului, în zona din fața centrului de masă, sunt mai mari decât cele din zona din spatele centrului de masă aerodinamic.
Dacă se reduce forța aerodinamică rezultantă Fa , din centrul de presiune, CP, în centrul de masă, O, al proiectilului (fig. 2.1), apare un cuplu caracterizat de un moment Ma, care tinde să rotească proiectilul în sensul arătat în figură. Valoarea momentului cuplului respectiv, care este momentul definit anterior, este:
Ma=Fa ·la (2.1)
-la= brațul cuplului (distanța dintre forțele ce formează cuplul).
În concluzie, se poate înlocui forța Fa din centrul de presiune, CP, cu forța Fa, aplicată în centrul de masă al proiectilului, O, și un cuplu aerodinamic, caracterizat de momentul Ma, definit mai sus.
Sensul cuplului (al momentului) respectiv este cel din figura 2.1, iar efectul său, în principal, este acela de mărire a unghiului de incidență (de atac), . Efectul predominant al acestui cuplu (moment) este reprezentat deci de tendința de a îndepărta axa proiectilului de la tangenta la traiectorie, ceea ce poate duce la răsturnarea proiectilului pe traiectorie.
Acea parte din cuplul aerodinamic rezultant, care de altfel este partea cea mai mare, al cărei efect este mărirea unghiului de incidență, a fost denumită cuplu de răsturnare, iar momentul corespunzător – moment aerodinamic de răsturnare.
Pentru a se evita răsturnarea pe traiectorie, proiectilului i se imprimă o viteză de rotație ωζ, foarte mare, în jurul axei longitudinale O, ceea ce duce la apariția efectului giroscopic; ca urmare, axa proiectilului execută o mișcare de precesie în jurul vectorului viteză V a centrului de masă (în jurul tangentei la traiectorie – fig. 2.1). Viteza de rotație proprie necesară ωζ, se obține prin înclinarea corespunzătoare a ghinturilor țevii.
2.2 Componentele forței aerodinamice rezultante și ale momentului aerodinamic rezultant
Pentru studiul mișcării proiectilului în aer și, implicit, pentru stabilirea ecuațiilor diferențiale ale traiectoriei acestuia, este necesar să se cunoască componentele forței aerodinamice rezultante și ale momentului rezultant după anumite direcții. Aceste componente se definesc ținând seama de cauzele (fenomenele) care duc la apariția lor, precum și de modul în care ele influențează mișcarea proiectilului.
2.2.1 Componentele principale ale forței aerodinamice rezultante
Principalele componente ale forței aerodinamice rezultante Fa, care acționează asupra proiectilului sunt (fig. 2.2):
– Forța de rezistență la înaintare (R);
– Forța de portanță sau de sustentație (P);
– Forța laterală (Fl).
Forța de rezistență la înaintare (R) reprezintă cea mai importantă componentă a forței aerodinamice rezultante, fiind un vector orientat de-a lungul vitezei curentului de la infinit, V∞ (fig. 2.2). Efectul rezistenței la înaintare este micșorarea vitezei V a proiectilului și, implicit, mărirea curburii traiectoriei.
În aerodinamică, forța de rezistență la înaintare se exprimă cu ajutorul relației:
, (2.1)
- =densitatea aerului la altitudinea de zbor (înălțimea la care are loc mișcarea); -V =viteza centrului de masă al proiectilului față de aer;
-S=aria unei suprafețe de referință adoptată convențional (de obicei, aria secțiunii transversale maxime a corpului);
-Cx=coeficientul aerodinamic al forței de rezistență la înaintare sau, pe scurt, coeficientul de rezistență la înaintare.
Figura 2.2
De obicei, ca suprafață de referință se adoptă suprafața secțiunii transversale maxime a corpului, având aria:
, (2.2)
-d=calibrul proiectilului (m).
Mărimea din relația 2.1 reprezintă din punct de vedere dimensional o presiune, denumită și “presiune dinamică”. Deci, coeficientul aerodinamic de rezistență la înaintare, Cx , din expresia forței de rezistență la înaintare este o mărime adimensională.
Pentru un proiectil de formă dată, coeficientul de rezistență la înaintare Cx depinde de următoarele mărimi:
– numărul Mach al proiectilului (al curentului de la infinit amonte);
– numărul Reynolds;
– unghiul de incidență (de atac), .
Numărul Mach al proiectilului se notează cu M și este dat de relația:
(2.3)
-V=viteza centrului de masă al proiectilului;
– a=viteza sunetului la înălțimea de zbor (înălțimea la care are loc mișcarea proiectilului);
-, =viteza curentului de aer, respectiv viteza sunetului, de la infinit.
Numărul Reynolds este definit de relația:
(2.4)
-V∞=viteza curentului la infinit amonte (în lipsa vântului este chiar viteza proiectilului);
-=o lungime caracteristică adoptată convențional (în cazul proiectilului este chiar lungimea corpului acestuia);
-=coeficientul de vâscozitate cinematică a aerului;
-=coeficient de vâscozitate dinamică a aerului.
Între coeficienții și există relația:
(2.5)
-=densitatea aerului.
Forța de portanță sau de sustentație (P) este perpendiculară pe vectorul viteză V(normală la traiectorie); această forță este conținută în planul unghiului de incidență și este orientată în sensul în care se măsoară unghiul de incidență, (fig. 2.2).
Portanța apare ca rezultat al dezechilibrului dintre presiunile care acționează pe conturul inferior și presiunile care acționează pe conturul superior al corpului, dezechilibru de presiuni cauzat de curgerea normală a aerului la axa proiectilului. Crescând unghiul , se mărește dezechilibrul de presiuni, deci și valoarea forței de portanță. Creșterea portanței cu incidența are loc însă până la o anumită valoare a incidenței, denumită “incidență critică”.
Valoarea forței de portanță este dată de relația:
(2.6) în care , V și S au semnificațiile arătate la definirea forței de rezistență la înaintare, iar este coeficientul aerodinamic al forței de portanță sau, pe scurt, coeficient de portanță. Ca și coeficientul Cx , coeficientul de portanță, Cz , este adminesional. Valoarea acestuia depinde în special de unghiul de incidență, , și de numărul Mach, M, adică .
Forța laterală (Fl) este orientată după o direcție perpendiculară pe planul de incidență și este dată de relația:
(2.7)
în care , V și S au semnificațiile arătate anterior, iar reprezintă coeficientul forței laterale, care este adimensional.
Această forță apare ca urmare a existenței mișcării în jurul centrului de
masă al proiectilului și are ca principal efect abaterea proiectilului spre stânga sau spre dreapta, funcție de sensul de orientare al forței de portanță, P, și, implicit, al unghiului de incidență (de atac), .
Întrucât în cazul artileriei ghintuite valoarea forței laterale care acționează asupra proiectilului este mult mai mică în comparație cu celelalte componente ale forței aerodinamice rezultante, definite mai înainte, aceasta poate fi neglijată în studiul mișcării centrului de masă al proiectilului.
2.2.2 Momentul aerodinamic principal
Momentul sau cuplul aerodinamic cel mai important, atât ca valoare cât și ca efect, care acționează asupra proiectilului este cuplul care determină mișcarea axei longitudinale a proiectilului în planul de incidență. Acest moment (cuplu) se numește moment aerodinamic principal și se datorează forțelor din planul de incidență.
Forța aerodinamică rezultantă, Fa, al cărei suport trece prin centrul de presiune, CP, are în planul de incidență componentele R și P, reprezentând principalele componente ale forței Fa , definite anterior.
Figura 2.3
Dacă se notează cu distanța de la centrul de masă, O, la centrul de presiune, CP (fig. 2.3), momentul aerodinamic principal, M , este suma momentelor forțelor P și R din centrul de presiune.
Valoarea momentului aerodinamic principal este:
M (2.8)
Ținând seama de expresiile portanței, P, și rezistenței la înaintare, R, expresia anterioară a momentului aerodinamic principal, M , se poate pune sub forma:
M (2.9)
Introducând mărimea adimensionala:
(2.10)
-=lungimea totală a corpului proiectilului, expresia momentului aerodinamic principal devine:
M (2.11)
În concluzie, în cazul proiectilelor de artilerie, forțele R și P din centrul de presiune, CP, pot fi înlocuite cu forțele R și P aplicate în centrul de masă, O, (fig. 2.2 și fig. 2.3) și cu un cuplu aerodinamic principal – cuplul de răsturnare, de moment M.
2.3 Ecuațiile diferențiale ale traiectoriei proiectilului
față de un sistem mobil de pe care se execută tragerea
În probleme de balistica tragerilor antitanc, iar uneori în probleme de balistica tragerilor aeriene, precum și pentru rezolvarea problemei întâlnirii cu o precizie sporită este necesar să se țină seama și de viteza sistemului mobil de pe care se execută tragerea.
Extinderea utilizării calculatoarelor electronice moderne în construcția sistemelor de conducere a focului face posibilă folosirea unor modele matematice, cât mai apropiate de realitate, privind mișcarea proiectilului și rezolvarea problemei întâlnirii. În acest scop, este util adeseori să se studieze mișcarea de pe sistemul mobil de pe care se execută tragerea.
În continuare se întocmesc, sub o formă generală, sisteme de ecuații diferențiale ale traiectoriei proiectilului față de un triedru mobil aflat într-o mișcare oarecare, fără a apela la ipoteze limitative referitoare la viteza sistemului mobil purtător de armă.
Se consideră tragerea de pe o platformă mobilă (transportor, mașină de luptă, tanc, sistem autopropulsat, aeronavă) care în momentul “plecării loviturii” are viteza (practic constantă în timpul tragerii). Se presupune că proiectilul are viteza inițială față de sistemul mobil de pe care se trage (față de armă), care reprezintă, de fapt, viteza inițială relativă a proiectilului față de platforma mobilă considerată.
Pentru studiul mișcării proiectilului față de platforma mobilă de viteză , se consideră sistemul (triedrul) mobil x*y*z*, legat de platformă, având originea la gura țevii (în momentul părăsirii gurii de foc), axa y* – verticală, iar axa x* orizontală în planul vertical ce trece prin vectorul vitezei inițiale relative, (fig. 2.6); cea de a treia axă a sistemului mobil respectiv, z*, se poate lua astfel încât triedrul să fie cartezian drept sau un triedru oblic.
Dacă este viteza relativă a proiectilului față de triedrul mobil în mișcare de transport cu viteza , atunci viteza absolută a proiectilului față de aer (viteza aerodinamică), , în lipsa vântului, este:
(2.12)
Forțele exterioare care acționează asupra proiectilului de masă m sunt greutatea , unde reprezintă accelerația greutății și forța de rezistență la înaintare, , pe direcția lui și de sens opus (fig. 2.4).
Figura 2.4
Valoarea absolută a forței aerodinamice de rezistență la înaintare în acest caz este:
(2.13)
-=densitatea aerului;
-S=aria secțiunii de referință (secțiunea transversală maximă a proiectilului);
-Cx=coeficientul de rezistență la înaintare al proiectilului, depinzând de numărul Mach de zbor, M și de altitudinea y.
Cx = Cx (M,h), unde (a – viteza locală a sunetului).
t = 0: = V0cos0 , = V0sin0 , = 0 , x* = 0 , y* = 0 , z* = 0, (2.14)
-0=unghiul format de vectorul viteză inițială relativă, , cu planul orizontal , unghi denumit și unghi de proiecție (de aruncare).
În cazul tragerilor antitanc, traiectoriile sunt întinse și scurte (până la cel mult câțiva kilometri), iar unghiul 1 – reprezentând înclinarea vectorului viteză a sistemului mobil de pe care se trage față de planul orizontal – este, de regulă, un unghi mic, de obicei sub 10o.
În această situație se consideră:
cos1 1, sin1 1 (2.15)
Sistemul de ecuații se poate simplifica ținând seama că valoarea componentei după axa a vitezei proiectilului față de sistemul mobil este de obicei = (700…1000) m/s, în timp ce viteza V1 a sistemului mobil de pe care se trage (tanc, tun autopropulsat sau alt vehicul) este cel mult (10…20) m/s.
Pe de altă parte, componenta verticală a vitezei relative a proiectilului este de ordinul zecilor de metri pe secundă sau mai mică. Deci, în cazul în care unghiul 1 este mic, rezultă:
V1cos1 și V11 (2.16)
Un astfel de model matematic este, evident, mult mai apropiat de fenomenul real. Soluția obținută, integrând un astfel de sistem de ecuații diferențiale, permite rezolvarea cu o precizie sensibil îmbunătățită a problemei întâlnirii la tragerea de pe un sistem mobil împotriva unei ținte fixe sau în mișcare. În plus, prezintă avantajul că oferă posibilitatea evaluării sub formă deterministă a influenței diferitelor perturbații (datorită virajelor sistemului purtător de armă, vibrațiilor, erorilor de pilotaj etc.) care pot să apară pe timpul ochirii și executării tragerii.
2.4 Ecuațiile diferentiale ale traiectoriei proiectilului în prezența vântului la tragerea de pe sisteme fixe
Traiectoria proiectilului se raportează la un triedru fix O1xyz legat de Pământ, considerat sistem inerțial (fig. 2.5), față de care ecuația vectorială a mișcării centrului de masă a proiectilului este:
(2.16)
– m=masa proiectilului;
-=viteza proiectilului;
-=forța de rezistență la înaintare;
-=greutatea proiectilului (– accelerația greutății);
Notând cu viteza proiectilului față de curentul de aer, acesta din urmă având față de Pământ viteza , viteza a proiectilului față de triedul legat de Pământ se exprimă prin relația vectorială:
(2.17) Forța aerodinamică de rezistență la înaintare se exprimă în acest caz prin relația:
Figura 2.5
(2.18)
– =densitatea aerului la înălțimea de zbor;
– S=suprafața de referință (la proiectil, aria secțiunii transversale maxime);
– Cx=coeficientul aerodinamic de rezistență la înaintare depinzând de numărul Mach de zbor, (a – viteza de propagare a sunetului) și de înălțimea h.
2.5.Efectuarea tragerilor în prezența vântului asupra blindatelor aflate în mișcare
La tragerea de pe sisteme fixe asupra unor ținte aflate, în general, în mișcare, pentru rezolvarea cu o precizie corespunzătoare a problemei întâlnirii este necesar să se efectueze un calcul adecvat de corecții, ținând seama de condițiile reale de tragere. Una dintre corecțiile cele mai importante este corecția datorită vântului.
Abaterile traiectoriei proiectilului datorită vântului se determină, de obicei, folosind formule de corecție care sunt stabilite pe baza teoriei liniare a variației soluției unui sistem de ecuații diferențiale datorită unor modificări mici ale condițiilor inițiale. În acest mod, se stabilesc corecțiile care permit determinarea elementelor traiectoriei ca urmare a acțiunii vântului.
O metodă mai exactă de evaluare a efectelor vântului are la bază stabilirea și integrarea sistemului de ecuații diferețiale ale traiectoriei proiectilului în prezența vântului, ținând seama și de eventuala mișcare a sistemului de pe care se execută tragerea.
În continuare se elaborează sistemul de ecuații diferențiale ale mișcării proiectilului în prezența vântului la tragerea de pe sisteme, în general mobile, presupunând cunoscut vectorul vitezei vântului, , față de Pământ sau față de sistemul mobil de pe care se execută tragerea. În felul acesta, se elimină erorile efectuate de liniarizările efectuate la studiul liniar al mișcării perturbate datorită vântului, oferindu-se posibilitatea rezolvării mai exacte, cu ajutorul calculatorului, a problemei întâlnirii.
Pentru executarea tragerilor asupra țintelor aflate în mișcare, în special asupra aruncatoarelor, se întrebuințează aruncatoare speciale antitanc, care trag proiectile cu o viteză inițială mare, cu traiectorie întinsă și cu o mare cadență de tragere.
Condițiile câmpului de luptă modern impun însă ca, atunci când este necesar, orice categorie de artilerie să devină un mijloc de luptă antitanc. De aceea, la respingerea atacurilor cu aruncatoare iau parte, în afară de tunurile destinate luptei împotriva acestor obiective, toate categoriile de armament de artilerie, mai puțin gurile de foc de mare putere.
Tragerea este deosebit de eficace atunci când se execută până la distanța limită a razantei (distanța loviturii directe – D.L.D.), adică până la distanța la care traiectoria, pe toată lungimea ei, nu are o înălțime mai mare decât obiectivul. În tragerea până la asemenea distanțe, procentul loviturilor în tancul advers este foarte mare. Cînd se trage la distanțe mai mari decât distanța loviturii directe, procentul loviturilor în obiectiv scade mult, în special din cauza măririi împrăștierii tragerii, posibilității apariției erorilor mari în determinarea distanței și micșorării spațiului eficace al loviturilor. De aceea, de regulă, focul asupra tancului advers trebuie deschis la distanța limită a razantei și numai în cazul unui atac masiv cu tancurile din partea adversarului. Se admite ca focul să se deschidă la distanțe mai mari decât distanța loviturii directe, care însă nu trebuie să depășească o anumită distanță limită; pentru o distanță maximă de tragere de 1500 m, atunci când tragerea se execută cu aruncatorul de bombe calibrul 82 mm, model 1977 de pe TABC-79, cu bombe care au o viteză inițială de aproximativ 300 m/s, această distanță limită este de aproximativ (600…700)m.
Tragerea asupra tancurilor și obiectivelor aflate în mișcare se execută întotdeauna prin ochire directă, acest mod de executare a tragerii fiind dificilă și cerând multă deprindere și antrenament din partea trăgătorului. Dificultățile care apar pe timpul pregătirii și executării unor astfel de trageri sunt determinate de următoarele aspecte:
– chiar dacă elementele de tragere sunt introduse pe aparatele de ochire cu o precizie mărită și ochirea este efectuată cu mare atenție, obiectivul se poate deplasa atât de mult în timpul tragerii, încât nu se poate obține întotdeauna efectul dorit asupra țintei;
– determinarea corectă a elementelor inițiale de tragere și ochirea sunt greu de executat, deoarece obiectivul își schimbă permanent poziția față de tun;
– timpul în care se execută tragerea este foarte mic și de aceea se cere ca tragerea să se efectueze cu o cadență mare, menținându-se în același timp precizia ochirii.
Aceste dificultăți, care apar în mod inerent înainte și pe timpul executării tragerilor prin ochire directă asupra țintelor în mișcare, implică rezolvarea unei serii de probleme preliminare care să permită adoptarea unei bune metode de executare a tragerii.
În contextul celor prezentate mai sus, este necesară stabilirea direcției deplasării tancului advers care este caracterizată de unghiul de cursă (), format de direcția de mișcare a tancului (deplasarea tancului) cu direcția de tragere (planul de tragere). Deplasarea tancului poate fi:
– frontală, când unghiul de cursă, =0° (fig. 2.6a);
– de flanc, adică perpendiculară pe planul de tragere, când unghiul de cursă =90o (fig. 2.6b);
– oblică, când direcția de mișcare formează un unghi ascuțit cu planul de tragere (fig. 2.6c,d).
Figura 2.6
Dacă tancul (ținta) se deplasează oblic sau de flanc și aruncatorul trage în momentul în care tancul se află în punctul A (fig. 2.6), pe timpul duratei de traiect a proiectilului, ținta se va deplasa în punctul B și deci bomba nu va lovi tancul. De aceea, lovitura nu trebuie să părăsească gura de foc la terminarea ochirii corespunzătoare punctului A – denumit și “punct inițial”, ci atunci când țeava aruncatorului este orientată pe o direcție corespunzătoare punctului B, numit și “punct de întâlnire”. Rezultă că, în deplasarea de flanc și în deplasarea oblică a țintei, axul țevii nu trebuie Figura 2.7
îndreptat direct pe tanc, în momentul descoperirii acestuia, ci trebuie făcută o corecție unghiulară, , denumită și corecție de devans, care corespunde poziției viitoare a țintei, B. Așadar, punctul B, care corespunde poziției viitoare a țintei, reprezintă punctul de întâlnire a bombei cu ținta aflată în mișcare, cunoscut în tragerile directe și sub denumirea de “punct de întâlnire”.
Figura 2.8
Valoarea corecției unghiulare în direcție (corecția de devans), , depinde
de unghiul de cursă, , de viteza de mișcare a tancului adversarului,, și de distanța de tragere, DB, care reprezintă distanța până la țintă (obținută prin telemetrare), la care se adaugă corecțiile balistice și meteorologice de moment ale tragerii.
În timpul în care proiectilul se află pe traiectorie, tancul parcurge distanța AB (fig. 6.3), egală cu produsul VT t, în care:
-VT=viteza de deplasare a tancului [m/s];
– t=durata de traiect a proiectilului [s].
(2.23)
Deoarece, în comparație cu distanța de tragere, segmentul BC are o valoare foarte mică, se poate considera, cu suficientă aproximație, că PC PB = D DB (distanța de tragere), astfel încât se poate scrie:
(2.24)
Egalând relațiile se obține:
(2.25)
De unde rezultă:
(2.26)
– β-corectia unghiulară în direcție;
– α-unghiul de cursă.
În condițiile câmpului de luptă actual, una din căile îmbunătățirii eficacității tragerilor antitanc o constituie mărirea vitezei rămase a proiectilului în punctul de impact (Vr), care să asigure o sporire a puterii de perforare a blindajului la distanța loviturii directe (D.L.D.). Această cerință este posibilă prin realizarea unor tipuri de proiectile care să aibă o viteză inițială foarte mare și o formă aerodinamică corespunzătoare (proiectilele perforante subcalibru, tip săgeată) sau a unor proiectile cu mișcare lentă de rotație care să asigure formarea jetului cumulativ la impactul cu ținta (proiectilele cumulative cu mișcare lentă de rotație).
Metoda de executare a tragerilor directe asupra țintelor în mișcare, prezentată, reprezintă o metodă practică, de primă aproximație, dar cu anumite erori care rezultă din ipotezele specificate anterior. Mărirea probabilității de lovire a țintei din prima lovitură, principalul deziderat al tragerilor directe, poate fi îndeplinită prin folosirea unor echipamente și subansambluri adecvate, ceea ce justifică pe deplin utilizarea sistemelor de conducere a focului.
CAPITOLUL 3
DETERMINAREA CORECȚIEI DE TRAGERE PENTRU PRINCIPALELE ARME DIN DOTAREA FORȚELOR TERESTRE
Sfârșitul secolului XX și cu atât mai mult începutul secolului XXI au însemnat o explozie a științei și tehnicii pe plan mondial cu implicații asupra sistemului militar. S-a trecut la cibernetizarea activităților militare și mai apoi la aplicarea modelării în știință și tehnică militară. Era informației, așa cum a fost numită această perioadă, a produs schimbări profunde în concepția despre război. În domeniul militar a evoluat foarte mult industria de armament, dar și arta militară. În România, în dotarea infanteriei în această perioadă au intrat și alte tipuri de armament, cum ar fi mitraliera de calibru 14,5mm, aruncătorul de grenade AG-9, obuzierul de 82mm și nu în ultimul rând pistolul mitralieră calibru 5,45mm și pistolul cal 9mm.
Nu există nici un articol în regulamentele de tragere ale infanteriei în care să fie abordate problemele care pot fi asociate acestor noi tipuri de arme. Ca viitor ofițer de infanterie consider că problema cresterii preciziei tragerilor este una dintre cele mai importante probleme. Aceasta presupune, evident, formularea unor reguli (legi) ușor de explicat și cu caracter cât mai general, să poată fi aplicate în diverse tipuri de tragere, în condiții speciale impuse de războiul modern, cu luarea în considerare a unui număr mare de parametrii. Aceste reguli trebuie să asigure siguranța tragerii și să mărească șansa trăgătorului de a îndeplini misiunea.
Regulile de tragere asupra obiectivelor mobile pe care le voi aborda în lucrare se referă la faptul că regulamentele nu prezintă modalitățile în care trăgătorul poate opta asupra calculului corecțiilor necesare pentru executarea cu succes a tragerilor.
3.1. Studiu de caz privind determinarea corecțiilor de deplasare la tragerea cu armamentul ușor de infanterie asupra țintelor aflate în mișcare
În acest studiu de caz se analizează precizia la tragerea cu pistolul mitralieră model 1964 și pușca mitralieră model 1964. Am realizat un index html cu mai multe fișiere excel prin care, odata cu introducerea corecțiilor, se analizează prin ce mod se poate trage la o țintă astfel încât aceasta să fie doborâtă.
Figura 3.1Creșterea preciziei la tragerea asupra țintelor aflate în mișcare
3.1.1. Determinarea corecțiilor de deplasare
Primul sistem de foc folosit în exemplificarea modului în care corecțiile de deplasare variază în funcție de distanțele de la care se execută tragerea este pistolul mitralieră model 1963 (figura 3.2).
Datele de intrare ale aplicatiei sunt:
-unghiul de drum al obiectivului (k)=90°;
-viteza obiectivului (v)=3 m/s.
Unghiul de traiect (TG) a fost selectat din tabele cu elementele de bază ale tragerii. Am determinat corecțiile de deplasare la toate distanțele de tragere până la distanța de 800 m și am aplicat formula:
Cd=VO×TG×sin k (3.1)
Rezultatele calculelor determinării corecțiilor de deplasare specifice distanțelor prezentate, au fost materializate în diagrama de mai jos. Astfel că se poate observa foarte de ușor cum corecția de deplasare este direct proporțională cu distanța de la care se execută tragerea asupra țintelor aflate în mișcare. Mai precis, pentru un real succes pe câmpul de luptă militarii trebuie să ia în calcul faptul că, cu cât execută foc de la o distanță mai mare față de obiectiv, cu atât corecția de deplasare este mai mare.
Figura 3.2 Determinarea corecției de deplasare la tragerea cu pistolul mitralieră model 1963
Cel de-al doilea sistem de foc analizat cu privire la corecția de deplasare este pușca mitralieră model 1964 (figura 3.3). Datele de intrare ale aplicației sunt:
-unghiul de drum al obiectivului (k)=90°;
-viteza obiectivului (v)=3 m/s.
Pentru determinarea corecțiilor de deplasare distanțele de tragere au fost până la 1000 m iar unghiul de traiect (TG) a fost selectat din tabelele cu elementele de bază ale tragerii.
Concluziile acestor calcule sunt similare cu cele ale pistolului mitralieră și anume că la distanțe mari (spre exemplu 700 m), corecțiile de tragere sunt mari. Executarea focului asupra inamicului de la distanță mare implică faptul că militarul trebuie să ia în calcul o mai mare corecție de deplasare pentru ca ținta să fie doborâtă.
Figura 3.3 Determinarea corecției de deplasare la tragerea cu pușca mitraliera model 1964
Determinarea corecției de deplasare în figuri
Primul sistem de foc analizat este pistolul mitralieră model 1963 (figura 3.4). Datele de intrare ale aplicației sunt:
-unghiul de drum al obiectivului (k)=90°;
-viteza obiectivului (v)=3 m/s;
-lățimea obiectivului=50 cm.
Figura 3.4 Determinarea corecției de deplasare la tragerea cu mitraliera model 1943
Se analizează distanțele de tragere până la 800 m iar unghiul de traiect (TG) este selectat din tabelele cu elementele de bază ale tragerii. Corecția de deplasare se determină cu formula: Cd=VO×TG×sin k, iar corecția de deplasare în figuri a fost determinată prin împărțirea valorii corecției de deplasare la lățimea țintei.
În urma rezultatelor calculelor, reiese faptul că odată cu creșterea distanței de la care se execută focul, crește atât valoarea corecției de deplasare, cât și valoarea corecției de deplasare în figuri. Astfel, spre exemplu, la distanța maximă de 800 m corecția de deplasare are valoarea de 6,15 m iar corecția de deplasare în figuri este de 12 figuri. La această distanță militarii trebuie să facă o corecție de 6,15 m sau o corecție de 12 figuri pentru ca ținta să fie doborâtă.
Cel de-al doilea sistem de foc analizat în determinarea corecției de deplasare în figuri este pușca mitralieră model 1964 (figura 3.5). Datele de intrare ale aplicației sunt:
-unghiul de drum al obiectivului (k)=90°;
-viteza obiectivului (v)=3 m/s;
-lățimea obiectivului=50 cm.
Figura 3.5 Determinarea corecției de deplasare la tragerea cu pușca mitralieră model 1964
Distanțele de tragere analizate se iau până la 1000 m iar unghiul de traiect (TG) este selectat din tabelele cu elementele de bază ale tragerii. Corecția de deplasare se afla cu formula: Cd=VO×TG×sin k iar corecția de deplasare în figuri se afla împărțind valoarea corecției de deplasare la lățimea țintei.
Concluziile aplicației sunt asemănătoare cu cele ale pistolului mitralieră. Valorile corecției de deplasare și corecției de deplasare în figuri cresc odată cu distanța de la care se execută foc. Spre exemplu, dacă un militar execută foc asupra inamicului de la distanța de 900 m, acesta trebuie să ia în calcul o corecție de deplasare de 7,08 m sau 14 figuri pentru ca ținta să fie doborâtă.
3.1.3. Determinarea corecției de deplasare la tragerea sub influența vântului
Primul sistem de foc analizat în soluționarea acestei problematici este pistolul mitralieră model 1963 (figura 3.6). Datele de intrare ale aplicației sunt:
-unghiul de vânt=45°;
-viteza vântului=4 m/s;
-viteza obiectivului=3 m/s;
-unghiul de drum al obiectivului (k) = 90°.
Figura 3.6 Determinarea corecției de deplasare la tragerea cu pistolul mitralieră model 1963 sub influența vântului
Distanțele analizate au fost luate până la 800 m iar valorile unghiului de traiect (TG) au fost selectate din tabelele cu elementele de bază ale tragerii. Corecția de deplasare a fost determinată cu formula: Cd=VO×TG×sin k iar corecția în prezența vântului a fost determinată prin scăderea 0,20 din corecția inițială întrucât vântul bate sub un unghi de 45° (unghi ascuțit).
În urma rezultatelor reiese faptul că odată cu creșterea distanței de executare a focului, valorile corecțiilor de deplasare cresc, însă corecțiile de deplasare în prezența vântului sunt mai mici pentru că vântul bate sub un unghi ascuțit și are o influența foarte mare asupra modului de executare a focului.
Al doilea sistem de foc analizat este pușca mitralieră model 1964 (figura 3.7). Datele de intrare ale aplicatiei sunt:
-unghiul de vânt=45°;
-viteza vântului=4 m/s;
-viteza obiectivului=3 m/s;
-unghiul de drum al obiectivului (k) = 90°.
Se analizează distanțele pana la 1000 m iar valorile unghiului de traiect (TG) sunt selectate din tabelele cu elementele de bază ale tragerii.
Figura 3.7 Determinarea corecției de deplasare la tragerea cu pușca mitralieră model 1964 sub influența vântului
Conform rezultatelor aplicației, se poate afirma că odată cu creșterea distanței de executare a focului, crește și corecția de deplasare, însă, corecția de deplasare în prezența vântului scade, întrucât vântul influențează modul de executare al tragerii. Spre exemplu la executarea focului asupra inamicului de la distanța de 1000 m, militarul trebuie să ia în calcul o corecție de deplasare de 8,28 m, însă dacă bate vântul, acesta trebuie să determine corecția în prezența vântului care în contextul de față aceasta ia valoarea de 8,08 m.
3.1.4. Determinarea corecției de deplasare prin adăugarea timpului întârzietor
Primul sistem de foc ales în analiza acestei problematici este pistolul mitralieră model 1963 (figura 3.8). Datele de intrare ale aplicației sunt:
-viteza obiectivului=2,5 m/s;
– unghiul de drum al obiectivului=60°;
-timpul întârzietor al trăgătorului=0,20 s.
Distanțele de tragere analizate sunt până la 800 m, valorile unghiului de traiect se iau din tabelele cu elementele de bază ale tragerii iar corecția de drum se determină cu formula: Cd=VO×TG×sin k. Având în vedere că viteza obiectivului este de 2,5 m/s se calculează corecția de deplasare a timpului întârzietor care se determină prin înmulțirea vitezei obiectivului cu valoarea timpului întârzietor de 0,20 s (timpul de mânuire al trăgaciului). Corecția de deplasare finală se determină prin adunarea valorilor corecției de deplasare cu corecția de deplasare a timpului întârzietor.
Figura 3.8 Determinarea corecției de deplasare la tragerea cu pistolul mitralieră model 1963 prin adăugarea timpului întârzietor
În urma rezultatelor acestui studiu reiese faptul că fiecare militar trebuie să țină cont și de timpul de mânuire al trăgaciului atunci când execută foc asupra țintelor mobile. Odată cu adăugarea valorilor timpului întârzietor, corecția de deplasare se modifică radical și de aceea este foarte important ca pe câmpul de luptă militarii să cunoască în detaliu aceste problematici pentru succesul operației.
Al doilea sistem de foc analizat este pușca mitralieră model 1964 (figura 3.9).
Figura 3.9 Determinarea corecției de deplasare la tragerea cu pușca mitralieră model 1964 prin adăugarea timpului întârzietor
Datele de intrare ale aplicatiei sunt:
– viteza obiectivului=2,5 m/s;
– unghiul de drum al obiectivului=60°;
– timpul întârzietor al trăgătorului=0,20 s.
Distanțele de tragere analizate sunt până la 1000 m, valorile unghiului de traiect sunt selectate din tabelele cu elementele de bază ale tragerii iar corecția de deplasare este determinată cu formula: Cd=VO×TG×sin k. Timpul întârzietor (timpul de apăsare al trăgaciului) este de 0,20 s iar corecția timpului întârzietor este egală cu produsul dintre viteza obiectivului și timpul întârzietor. Corecția de deplasare finală se determină ca fiind suma dintre corecția de deplasare și corecția timpului întârzietor.
Concluziile acestui studiu sunt asemănătoare cu cele ale pistolului mitralieră și anume atunci când militarul execută foc de la o anumită distanță asupra inamicului, acesta trebuie să țină cont, pe lângă corecția de deplasare, și de corecția timpului întârzietor (timpul de apăsare al trăgaciului) întrucât aceste valori influențează în mod decisiv modul în care se execută tragerea și dacă misiunea a avut succes.
3.1.5. Determinarea înălțătorului
Primul sistem de foc analizat este pistolul mitralieră model 1963 (figura 3.10).
Figura 3.10 Determinarea înalțătorului la tragerea cu pistolul mitralieră model 1963
Datele de intrare ale aplicatiei sunt:
-viteza obiectivului mobil=10 m/s.
Distanțele analizate în studierea acestei problematici sunt până la 800 m. Determinarea înălțătorului se realizează prin înmulțirea valorii vitezei obiectivului cu timpul întârzietor (timpul de apăsare al trăgaciului) =0, 20 s. Ultima etapă o reprezintă determinarea gradației de la înălțător care se face prin diferența dintre distanța de tragere și valoarea înălțătorului.
În concluzie, gradația de la înălțător crește odată cu distanța de la care se execută tragerea asupra obiectivului mobil astfel că întotdeauna când se execută foc asupra unei ținte, foița înălțătorului trebuie plasată la gradația corespunzătoare distanței de la care se execută tragerea, pentru o mai bună precizie asupra țintei.
Al doilea sistem de foc analizat este pușca mitralieră model 1964 (figura 3.11).
Datele de intrare ale aplicatiei sunt:
-viteza obiectivului mobil=10 m/s.
Figura 3.11 Determinarea înalțătorului la tragerea cu pușca mitralieră model 1964
Distanțele sunt analizate până la 1000 m. Valoarea înălțătorului se determină prin produsul dintre viteza obiectivului și timpul întârzietor (=0,20 s). Gradația de la înălțător se determină prin diferența dintre distanța de la care se execută foc și valoarea înălțătorului.
Rezultatele calculelor sunt asemănătoare cu cele de la pistolul mitralieră prin faptul că valoarea înălțătorului crește odată cu distanța de la care se execută foc. Spre exemplu dacă pușcașul executa foc asupra inamicului mobil de la distanță de 1000 m, gradația înălțătorului trebuie să fie pe poziția 8 pentru ca misiunea să aibă succes și ținta să fie doborâtă.
3.1.6. Determinarea probabilității de lovire la tragerea asupra tintelor cu înălțime mai mică decât fâșia centrală în înălțime
Primul sistem de foc analizat este pistolul mitralieră model 1963 (figura 3.12).
Datele de intrare ale aplicatiei sunt:
-obiectiv=5 ținte piept;
-frontul obiectivului=20 m.
Distanțele analizate sunt de la 200 m până la 800 m iar suprafața totală a obiectivului este de 0,9 m (suprafața este determinată prin produsul dintre suprafața unei ținte și numărul total de ținte). Valorile fâșiei centrale în înălțime sunt selectate din tabelele cu elementele de bază ale tragerii. Probabilitatea de lovire la tragerea asupra țintelor se determină prin formula:
P = 0.70 (3.2)
Figura 3.12 Determinarea probabilității de lovire la tragerea cu pistolul mitralieră model1963 asupra țintelor cu înălțimea mai mică decât fâșia centrală în înălțime
După efectuarea calculelor concluziile sunt cât se poate de simple și anume probabilitățile de lovire scad odată cu creșterea distanței de la care se execută foc asupra inamicului. Spre exemplu, dacă un militar execută foc asupra inamicului de la distanța de 800 m, acesta are o probabilitate mai mică de nimicire a țintei decât dacă focul se execută de la distanța de 600 m.
Al doilea sistem de foc analizat este pușca mitralieră model 1964 (figura 3.13).
Figura 3.13 Determinarea probabilității de lovire la tragerea cu pușca mitralieră model 1964 asupra țintelor cu înalțimea mai mică decât fâșia centrală în înălțime
Datele de intrare ale aplicației sunt:
-obiectiv=5 ținte piept;
-frontul obiectivului=20 m.
Distanțele de tragere sunt analizate până la 1000 m iar valorile fâșiei centrale în înălțime sunt selectate din tabelele cu elementele de bază ale tragerii. Probabilitatea de lovire se determină prin formula:
P = 0.70 (3.3)
În concluzie, odată cu creșterea distanței de la care se execută foc asupra inamicului, probabilitatea de nimicire a acestuia scade.
3.1.7. Determinarea probabilității de lovire la tragerea asupra țintelor cu înălțime mai mică decât fâșia centrală în înălțime
Pentru început am analizat pistolul mitralieră model 1963 (figura 3.14).
Figura 3.14 Determinarea probabilității de lovire la tragerea cu pistolul mitralieră model1963 asupra țintelor cu înălțimea mai mare decât fâșia centrală în înălțime
Datele de intrare ale aplicației sunt:
-obiectiv=9 ținte nr.8;
-front=50 m.
Distanțele analizate sunt până la 800 m iar înălțimea țintei și abaterea probabilă în înălțime sunt selectate din tabelele cu elementele de bază ale tragerii. Suprafața obiectivului este de 5,4 m (suprafața se determină prin produsul dintre suprafața unei ținte și numărul de ținte). Prima probabilitate care se determină este probabilitatea în înălțime (aceasta este egală cu împărțirea valorii înălțimii țintei la abaterea probabilă în înălțime). Probabilitatea finală se determină cu formula:
P = Pi (3.4)
Ca și la probabilitatea de lovire în cazul în care înălțimea țintei este mai mare decât fâșia centrală în înălțime, valoarea probabilității scade odată cu creșterea distanței de la care se execută foc asupra inamicului. Spre exemplu, dacă un militar execută foc asupra unei ținte mobile de la distanța de 700 m, acesta are o probabilitate mai mică să doboare ținta decât dacă ar trage de la distanța de 500 m.
Cel de-al doilea sistem de foc analizat este pușca mitralieră model 1963 (figura 3.15).
Figura 3.15 Determinarea probabilității de lovire la tragerea cu pușca mitralieră model1963 asupra țintelor cu înălțimea mai mare decât fâșia centrală în înălțime
Datele de intrare ale aplicatiei sunt:
-obiectiv=9 ținte nr.8;
-front=50 m.
Distanțele analizate sunt până la 1000 m iar înălțimea țintei și abaterea probabilă în înălțime sunt selectate din tabelele cu elementele de bază ale tragerii. Suprafața obiectivului este de 5,4 m (suprafața se determină prin produsul dintre suprafața unei ținte și numărul țintelor). Înălțimea țintei și abaterea probabilă în înălțime se selectează din tabelele cu elementele de bază ale tragerii. Probabilitatea în înălțime se determină prin împărțirea valorii înălțimii țintei la valoarea abaterii probabile în înălțime iar probabilitatea finală se determină cu formula:
P = Pi (3.5)
În concluzie, odată ce crește distanța de la care se execută tragerea asupra țintelor cu înălțimea mai mare decât fâșia centrală în înălțime, probabilitatea de lovire a țintelor scade astfel că dacă pe câmpul de luptă, un militar execută foc de la distanța de 900 m, acesta are o probabilitate de lovire mai mică decât dacă ar executa foc de la 500 m.
3.2.Studiu de caz privind determinarea preciziei la tragerea cu armamentul greu de infanterie (aruncatorul de bombe calibru 82 mm model 1977).
În acest studiu de caz se analizează precizia la tragerea cu aruncătorul de bombe calibru 82 mm model 1977, cu bomba explozivă cu focos M-6R, bomba explozivă cu focos U-2 și cu bomba de iluminare cu focos T1. Acesta a fost realizat în programul mathcad și analizează ecuațiile diferențiale ale mișcării de rotație a proiectilului în aer. Am utilizat acest program pentru a arăta că odata ce se introduc datele de intrare si unghiul de inalțator specific fiecărei trageri, se poate determina punctul aproximativ in care va ajunge bomba si dacă inamicul poate fi eliminat.
Datele de intrare ale aplicației sunt:
– masa;
– viteza bombei;
– unghiul de inalțător.
3.2.1. Tragerea cu bomba explozivă cu focos M-6R
– viteza inițială=295 m/s;
– distanța=1000m și 1500m;
– masa = 5.65 kg.
A. θ = 75° – figura 3.15
Figura 3.15 Trasarea traiectoriei bombei la tragerea sun un unghi θ = 75°
La tragerea cu bomba explozivă cu focos M-6R datele de intrare sunt:
– viteza inițială a proiectilului=295 m/s;
– m=5,65 kg;
– unghiul de traiect θ= 75°.
În punctul 0 (punct inițial de tragere) parametrii au următoarele valori:
În punctul s (punctul în care înălțimea ia valoarea maximă) parametrii au următoarele valori:
În punctul c (punctul de cădere) datele sunt următoarele:
În concluzie, la tragerea cu bomba explozivă cu focos M-6R sub un unghi θ=75°, la plecarea din țeava aruncătorului, bomba nimicește inamicul aflat la o distanță de 998 m.
B. θ =70° – figura 3.16.
Figura 3.16 Trasarea traiectoriei bombei la tragerea sun un unghi θ = 70°
La tragerea cu bomba explozivă cu focos M-6R datele de intrare ale aplicației sunt:
– viteza inițială a proiectilului=295 m/s;
– m=5,65 kg;
– unghiul de traiect θ= 70°.
În punctul 0 (punctul inițial de tragere) datele sunt următoarele:
În punctul s (punctul în care înălțimea ia valoarea maximă) parametrii au următoarele valori:
În punctul c (punctul de cădere), parametrii au următoarele valori:
În concluzie, la tragerea cu bomba explozivă cu focos M-6R sub un unghi θ=70°, la plecarea din țeava aruncătorului, bomba ajunge la distanța de 1275 m.
C. θ = 65° – figura 3.17.
Figura 3.17 Trasarea traiectoriei bombei la tragerea sun un unghi θ = 65°
La tragerea cu bomba explozivă cu focos M-6R datele de intrare ale aplicației sunt:
– viteza inițială a proiectilului=295 m/s;
– m=5,65 kg;
– unghiul de traiect θ= 65°.
În punctul 0 (punctul de plecare a bombei din țeava aruncătorului) parametrii au următoarele valori:
În punctul s (punctul în care înălțimea este maximă) parametrii au următoarele valori:
În punctul de cădere (c) parametrii sunt:
În concluzie, la tragerea cu bomba explozivă cu focos M-6R sub un unghi θ=65°, bomba nimicește inamicul aflat la distanța de 1519m.
D. θ = 60 °- figura 3.18.
Figura 3.18 Trasarea traiectoriei bombei la tragerea sun un unghi θ = 60°
La tragerea cu bomba explozivă cu focos M-6R datele de intrare ale aplicației sunt:
– viteza inițială a proiectilului=295 m/s;
– m=5,65 kg;
– unghiul de traiect θ= 60°.
În punctul 0 (punctul inițial de plecare a bombei) datele sunt următoarele:
În punctul s (punctul în care înălțimea ia valoarea maximă) datele sunt următoarele:
În punctul c (punctul de cădere) parametrii sunt:
În concluzie, cu cât unghiul de înălțător are o valoare mai mică, cu atât distanța la care va ajunge proiectilul este mai mare.
Precizia la tragerea cu aruncătorul de bombe este dependentă de masă, viteză, unghiul de înălțător și mai ales de condițiile meteorologice. Niciodată nu se știe unde va ajunge bomba la plecarea acesteia din țeavă întrucât distanța la care ajunge variază între ±3° (spre exemplu la v=295 m/s, θ=65°, distanța la care proiectilul nimicește inamicul este de 1519 m ± 3 m).
3.2.2. Tragerea cu bomba explozivă cu focos U-2
– viteza inițială=211 m/s;
– distanța=1000m și 1500m;
– masa=5,65 kg.
E. θ = 70° – figura 3.19
Figura 3.19 Trasarea traiectoriei bombei la tragerea sun un unghi θ = 70°
La tragerea cu bomba explozivă cu focos U-2 datele de intrare ale aplicației sunt:
– viteza inițială a proiectilului=211 m/s;
– m=5,65 kg;
– unghiul de traiect θ= 70°;
În punctul 0 (punctul de plecare al bombei din țeava aruncătorului) parametrii au următoarele valori:
În punctul s (punctul în care înălțimea ia valoarea maximă) parametrii au următoarele valori:
În punctul de cădere parametrii au următoarele valori:
F. θ = 65° – figura 3.20.
Figura 3.20 Trasarea traiectoriei bombei la tragerea sun un unghi θ = 65°
La tragerea cu bomba explozivă cu focos U-2 datele de intrare ale aplicației sunt:
– viteza inițială a proiectilului=211 m/s;
– m=5,65 kg;
– unghiul de traiect θ= 65°.
În punctul 0 (punctul inițial de plecare al proiectilului din țeavă) parametrii au următoarele valori:
În punctul s (punctul în care înălțimea ia valoarea maximă) parametrii au următoarele valori:
În punctul de cădere c parametrii au următoarele valori:
G. θ = 60° – figura 3.21.
Figura 3.21 Trasarea traiectoriei bombei la tragerea sun un unghi θ = 60°
La tragerea cu bomba explozivă cu focos U-2 datele de intrare ale aplicației sunt:
– viteza inițială a proiectilului=211 m/s;
– m=5,65 kg;
– unghiul de traiect θ= 60°.
În punctul 0 (punctul intial) parametrii au următoarele valori:
În punctul s (punctul în care înălțimea ia valoarea maximă) parametrii au următoarele valori:
În c (punctul de cădere) parametrii au următoarele valori:
H. θ = 55° – figura 3.22.
Figura 3.22 Trasarea traiectoriei bombei la tragerea sun un unghi θ = 55°
La tragerea cu bomba explozivă cu focos U-2 datele de intrare sunt:
-viteza inițială a proiectilului=211 m/s;
-m=5,65 kg;
-unghiul de traiect θ= 55°.
În punctul 0 (punctul ințial) parametrii au următoarele valori:
În punctul s (punctul în care înălțimea ia valoarea maximă) parametrii au următoarele valori:
În punctul de cădere parametrii au următoarele valori:
θ = 54° – figura 3.23.
Figura 3.23 Trasarea traiectoriei bombei la tragerea sun un unghi θ = 54°
La tragerea cu bomba explozivă cu focos U-2 datele inițiale ale aplicației sunt:
– viteza inițială a proiectilului=211 m/s;
– m=5,65 kg;
– unghiul de traiect θ= 54°.
În punctul 0 (punctul ințial) parametrii au următoarele valori:
În punctul s (punctul în care înălțimea ia valoarea maximă) parametrii au următoarele valori:
În punctul de cădere parametrii au următoarele valori:
În concluzie, când se trage cu bomba explozivă cu focos U-2 și unghiul de traiect (θ) este mai mic, distanta x la care ajunge bomba este mai mare. Pentru o mai bună precizie, la tragerea cu aruncătorul de bombe sunt foarte importante unghiul de traiect și condițiile meteorologice în care are loc tragerea. Odată cu creșterea unghiului de incidență, adâncimea zonei periculoase a schijelor crește; în cazul unghiurilor de incidență apropiate de 90° zona periculoasă a schijelor are o formă aproape a unui cerc regulat, numărul schijelor care intră în sol și care zboară în sus este relativ mic.
Bomba de 82 mm în cazul exploziei da în jur de 350 schije omorâtoare. Explozia bombelor se desfășoară la suprafața pământului, adâncimea gropii de regulă este neînsemnată. Întrucât tragerea cu aruncătoarele se execută cu unghiuri de tragere mari și unghiurile de incidență ale bombelor cu obstacole sunt de regulă mari, în cazul tragerii asupra unor obiective dispuse la pantă, unghiurile de incidență se apropie de 90°.
3.2.3. Tragerea cu bomba de iluminare cu focos T1
– viteza inițială=203 m/s;
– distanța=1000m și 1500m;
– m=4,2 kg.
J.θ = 64° – figura 3.24.
Figura 3.24 Trasarea traiectoriei bombei la tragerea sun un unghi θ = 64°
La tragerea cu bomba de iluminare cu focos T1 datele de intrare ale aplicației sunt:
– viteza inițială a proiectilului=203 m/s;
– m=4,2 kg;
– unghiul de traiect θ= 64°.
În punctul 0 (punctul inițial) parametrii au următoarele valori:
În punctul s (punctul în care înălțimea ia valoarea maximă) parametrii au următoarele valori:
În punctul de cădere parametrii au următoarele valori:
K. θ = 54° – figura 3.25
Figura 3.25 Trasarea traiectoriei bombei la tragerea sun un unghi θ = 54°
La tragerea cu bomba de iluminare cu focos T1 datele de intrare ale cerinței sunt:
-viteza inițială a proiectilului=203 m/s;
-m=4,2 kg;
-unghiul de traiect θ= 54°.
În punctul 0 (punctul inițial) parametrii au următoarele valori:
În punctul s (punctul în care înălțimea ia valoarea maximă) parametrii au următoarele valori:
În punctul de cădere parametrii au următoarele valori:
L. θ = 42° – figura 3.26.
Figura 3.26 Trasarea traiectoriei bombei la tragerea sun un unghi θ = 42°
La tragerea cu bomba de iluminare cu focos T1 datele de intrare sunt:
– viteza inițială a proiectilului=203 m/s;
– m=4,2 kg;
– unghiul de traiect θ= 42°.
În punctul 0 (punctul inițial) parametrii au următoarele valori:
În punctul s (punctul în care înălțimea ia valoarea maximă) parametrii au următoarele valori:
În punctul de cădere parametrii au următoarele valori:
În concluzie, pentru o mai bună precizie a tragerii, în câmpul de luptă se trage cu bombe de iluminare cu focos T1. Cu cât unghiul de înălțător este mai mic, cu atât distanța la care ajunge bomba, odată cu părăsirea țevii aruncătorului, crește. Bombele de iluminare sunt destinate pentru iluminarea țintelor pe timp de noapte sau în condiții de vizibilitate redusă.
3.3 Concluzii
Din analiza tragerii cu armamentul ușor de infanterie reiese faptul că atunci când militarul execută foc, el trebuie să țină cont de corecțiile care influențează covârșitor rezultatul tragerii. Aceste corecții sunt: corecția de deplasare, corecția de deplasare in figuri, corecția de deplasare la tragerea sub influența vântului, corecția de deplasare prin adăugarea timpului întârzietor, determinarea înalțătorului și determinarea probabilitații de lovire. Pentru o mai bună precizie a tragerii, cu cât distanța de executare a focului este mai mare, cu atât valorile corecțiilor cresc mai mult iar probabilitatea de lovire are o valoare mai mică.
Din analiza tagerii cu armamentul greu de infanterie (aruncătorul de bombe calibru 82 mm model 1977) reiese faptul că atunci când militarul execută foc asupra inamicului aflat in mișcare, el trebuie să țină cont de unghiul de înalțător, masa bombei, focosul acesteia și mai ales de condițiile meteorologice. Niciodată nu se știe unde va ajunge bomba la plecarea acesteia din țeavă întrucât distanța la care ajunge variază între ±3° (spre exemplu la v=295 m/s, θ=65°, distanța la care proiectilul nimicește inamicul este de 1519 m ± 3 m).
Creșterea preciziei tragerilor și micșorarea erorilor care se produc în calculul elementelor inițiale de tragere sunt influențate în mod direct și de valoarea timpului de pregătire, TP, urmărindu-se ca acest parametru să fie cât mai mic posibil, ceea ce conduce, pe de o parte, la devansarea adversarului pe câmpul de luptă și, pe de altă parte, la o apreciere cât mai reală a legii de mișcare a țintei. Astfel, se justifică dotarea mijloacelor mobile de luptă purtătoare de armament cu sisteme de conducere a focului, care permit introducerea automată a datelor inițiale de tragere, determinarea variațiilor condițiilor meteorologice și balistice de moment ale tragerii și calculul corecțiilor necesare deschiderii focului, în scopul micșorării timpului de pregătire, care este sub 2 secunde la sistemele de conducere a focului actuale.
CONCLUZII
Lucrarea “Creșterea preciziei la tragerea asupra țintelor aflate in mișcare” își propune analiza modului în care se stabilesc sistemele de ecuații diferențiale ale mișcării centrului de masă al proiectilului pe traiectorie, ținându-se cont de poziția țintei în raport cu sistemul purtător de armă, pe de o parte, și de influența factorilor balistici și meteorologici, pe de altă parte, care au drept scop unic determinarea acelor condiții inițiale de tragere care să ofere trăgătorului obținerea unei probabilități de lovire a țintei din prima lovitură, cât mai mare.
Din conținutul lucrării putem sublinia o serie de concluzii:
– încă de la apariția sistemelor de armament în câmpul de luptă, creșterea preciziei tragerilor și a bătăii proiectilelor, au constituit dezideratele principale ale infanteriei si ale artileriei;
– realizările remarcabile obținute de cercetători în domeniul producției de armament și tehnică de luptă cu caracteristici superioare, în strânsă legătură cu progresul evident pe care îl înregistrează știința și tehnica contemporană, constituie rezultatele celor mai avansate cercetări teoretice și experimentale din diverse domenii, cum sunt: aerodinamica, balistica exterioară, dinamica zborului, balistica interioară, electronica, teoria probabilităților, statistica matematică, teoria erorilor etc;
– la tragerea asupra obiectivelor mișcătoare, problema principală căreia trebuie sa i se acorde o atenție deosebită o constituie determinarea și aplicarea corecției necesare pentru lovirea acestor obiective;
– cunoscând legile și caracteristicile împraștierii se poate determina probabilitatea de lovire înainte de a se executa tragerea;
– experiența acumulată în procesul de instruire de către comandanții de subunități trebuie folosită cu maximum de randament astfel încât inițiativa și spiritul creator al ofițerilor trebuie manifestate cu mult curaj.
Cuceririle tehnico-științifice din ultimii ani au amplificat direcțiile de acțiune în scopul îmbunătățirii performanțelor gurilor de foc de infanterie si de artilerie terestră, existând astăzi o adevărată competiție a diverșilor producători de tehnică militară în domeniul respectiv. În același timp, diversitatea și perfecționarea sistemelor informatice și a mijloacelor de investigație experimentală au permis abordarea complexă a unor probleme de cercetare fundamentală și aplicativă în domeniul balisticii exterioare, în general, și al balisticii tragerilor antitanc, în special, pe baza unor modele matematice și metode de studiu dintre cele mai evoluate. În acest mod, la nivel mondial, s-a reușit realizarea unei tehnici de luptă și a unor echipamente aferente cu performanțe superioare, îndeosebi după anul 1970.
În abordarea și aprofundarea unor astfel de studii și cercetări s-au folosit metode de investigație adecvate, având la bază un aparat matematic complex, specific unor domenii, cum sunt: balistica exterioară, dinamica zborului, aerodinamica, teoria tragerilor, teoria probabilităților, statistică matematică, calcul matriceal, calcul numeric etc. De asemenea, investigațiile experimentale efectuate au la bază un sistem de măsurare asistat de calculator care au condus în final la o serie de completări și interpretări prezentate în lucrare.
Din analiza tragerilor asupra obiectivelor mobile reiese faptul că acestea reprezintă unele din cele mai dificile misiuni ale infanteristului. Îndeplinirea acestei misiuni reprezintă proba pregătirii temeinice a trăgătorului. Din cauza dificultăților unor astfel de trageri, militarul trebuie să cunoască foarte bine corecțiile pe care să le aplice in momentul în care execută foc asupra inamicului.
Studiile și cercetările prezentate în lucrare aprofundează o serie de aspecte mai puțin tratate în literatura de specialitate și abordează unele probleme noi, referitoare la mișcarea proiectilului pe traiectorie la tragerile executate de pe sisteme mobile. Maniera de abordare și dezvoltare a unor astfel de studii și cercetări teoretice și experimentale, rezultatele obținute, precum și completările și interpretările prezentate, perfecționează și extind sfera preocupărilor existente în domeniu. Aceste elemente evidențiază posibilitățile largi de abordare a problemelor de balistică exterioară și de dinamica zborului, demonstrând încă o dată că domeniul aerospațial rămâne în continuare deschis cercetărilor teoretice și experimentale de înalt nivel științific.
BIBLIOGRAFIE
Autori români:
Barbu, V. – Ecuații diferențiale,Iași, Editura Junimea, 1985;
Blinov, A.D. – Curs de artilerie, Cartea I – Noțiuni generale, București, Editura M.F.A., 1951;
Blinov, A.D. – Curs de artilerie, Cartea a III-a – Balistica exterioară. Meteorologia în artilerie. Pregătirea completă a tragerii, București, Editura M.F.A.,1954;
Carafoli, E. – Aerodinamica, București, Editura Tehnică, 1951;
Carafoli, E. – Aerodinamica vitezelor mari, București, Editura Academiei R.P.R., , 1957;
Ciucu, G.; Tudor, C. – Probabilități și procese stochastice (vol.I, II), București, Editura Academiei R.S.R., , 1979;
Comandamentul infanteriei și tancurilor, Teoria tragerilor cu armamentul greu de infanterie, București, 1988;
Constantinescu, V.N.; Găletușe, St. – Mecanica fluidelor și elemente de aerodinamică, București, Editura Didactică și Pedagogică,1983;
Iatan, Al. – Noțiuni de calculul probabilităților, partea I. Aplicații la tragerile artileriei terestre, București, Editura Academiei Militare Generale, 1964;
Iatan, Al.; Purcărea, H. – Teoria tragerilor artileriei terestre (vol.I, II), București, Comandamentul artileriei, 1974;
Marinescu, Gh. – Analiză numerică, București,Editura Academiei R.S.R., 1974;
Mihoc, Gh.; Bergthaller, C.; Urseanu, V. – Procese stochastice – elemente de teorie și aplicații, București,Editura Științifică și Enciclopedică, 1977;
Moraru, Fl. – Balistica exterioară și dinamica zborului rachetei, București, Editura Academiei Militare, 1973;
Moraru, Fl. – Manual de balistică exterioară, București, Comandamentul artileriei, 1976;
Moraru, Fl. – Ecuațiile mișcării generale a proiectilului, Buletinul Academiei Militare, nr.2, 1977;
Moraru, Fl. – Aerodinamica, balistica, dinamica zborului, vol.I, Aerodinamica, partea I, Editura Academiei Militare, 1980;
Moraru, Fl. – Ecuațiile diferențiale ale traiectoriei în prezența vântului, București, Buletinul Academiei Militare, nr.1/1981;
Moraru, Fl. – Aerodinamica, balistica, dinamica zborului, vol.II, Aerodinamica, partea a II-a, Editura Academiei Militare, 1984;
Moraru, Fl.; Postolea, D. – Sistemul ecuațiilor diferențiale ale traiectoriei proiectilului față de un sistem mobil de pe care se execută trageri antitanc, Sesiunea de comunicări științifice, ICDA’93 (vol.I), București;
Moraru, Fl. – Model matematic al mișcării generale a proiectilului la tragerea de pe sisteme mobile asupra țintelor în mișcare, Revista “Tehnica Militară” nr.4/1993 și nr.1/1994;
Moraru, Fl. – Capitole de analiză numerică. Aplicații în balistica și dinamica zborului, București, Ed. Academiei Tehnice Militare, 1995;
Moraru, Fl.; Postolea, D. – Ecuațiile diferențiale ale traiectoriei proiectilului în prezența vântului, față de un sistem mobil de pe care se execută tragerea, București, Sesiunea de comunicări științifice, ICDA’95 (vol.I);
Moraru, Fl.; Postolea, D. – Sistemul în variații asociat sistemului ecuațiilor diferențiale ale traiectoriei proiectilului, București, Sesiunea de comunicări științifice, ICDA’96;
Moraru, Fl.; Postolea, D. – Sistemul de ecuații în variații asociat sistemului ecuațiilor diferențiale ale traiectoriei proiectilului în cazul executării tragerilor de pe platforme mobile, București, Sesiunea de comunicări științifice, ICDA’97;
Moraru, Fl.; Postolea, D. – Sistemul de ecuații în variații asociat sistemului ecuațiilor diferențiale ale traiectoriei la tragerea de pe platforme mobile, în prezența vântului, București,A XXX-a Sesiune de comunicări științifice, Agenția de Cercetare pentru Tehnică și Tehnologii Militare (ACTTM), 1998;
Nicolae, P.; Otlăcan, P. – Elemente de analiză numerică și programarea calculatoarelor electronice, București, Editura Academiei Militare, 1971;
Niță, M.M.; Andreescu, D.St., – Zborul rachetei, București, Editura Militară, 1964;
Niță, M.M. – Curs de mecanică teoretică – Dinamica, București, Editura Academiei Militare, 1972;
Niță, M.M.; Ștefan, St., – Curs de mecanică tehnică, București, Editura Academiei Militare, 1974;
Niță, M.M.; Morau, Fl.; Patraulea, R., – Avioane și rachete. Concepte de proiectare, București, Editura Militară, 1985;
Postolea, D. – Forma generală a ecuațiilor diferențiale ale traiectoriei proiectilului față de un sistem mobil de pe care se execută tragerea, Revista “Tehnica Militară” nr.1/1993;
Postolea, D. – Considerații privind rezolvarea problemei întâlnirii proiectil-țintă la tragerile antitanc, Revista “Tehnica Militară” nr.2/1994;
Postolea, D. – Considerații privind executarea tragerilor artileriei terestre de pe platforme mobile asupra țintelor în mișcare, Conferința Academiei Militare de Artilerie A.A., Șumen, Bulgaria, 1997;
Postolea, D. – Unele aspecte privind executarea tragerilor antitanc de pe platforme mobile, în mediu perturbat, A XXVIII-a Sesiune de comunicări științifice, cu participare internațională, București, Academia Tehnică Militară, 1999;
Șabac, I.Gh. – Matematici speciale, București, Editura Didactică și Pedagogică, vol.I (1964) și vol.II (1965);
Șchiop, I.Al. – Metode numerice pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale, București, Editura Academiei Române, 1975;
Voinea, R.; Voiculescu, D.; Ceaușu, V. – Mecanica, București, Editura Didactică și Pedagogică, 1983;
Voinea, R. – Sisteme dinamice, București, Editura Universității “Politehnica” 1993;
Autori străini:
Cartoux, E. – Balistique Exterieure, Sciences et Techiques de l’Armament, 1974;
Davis, L.Jr.; Follin, J.W.Jr.; Blitzer, L. – Exterior balistics of rokets, London, Ed. Van Nostrand Co., Inc. Princetown, 1958;
Dimitrievski, A.A. – Vneșnaia balistika, Mașinostroenie, Moskova, 1979;
Fleck, V. – Balistique Exterieure, ENSIETA, Brest, 1993;
Forray, M.J. – Calculul variațional în știință și tehnică, București, Editura Tehnică, 1975;
Garnell, P.; East, D.G. – Guided Weapon Control Systems, Pergamon Press, 1977;
Halanay, A. – Teoria calitativă a ecuațiilor diferențiale, București, Editura Academiei R.P.R., 1963;
Halanay, A. – Ecuații diferențiale, București, Editura Didactică și Pedagogică, 1972;
Hestens, M.R. – Calculus of Variations and Optimal Control Theory, John Wiley Inc., New York, 1966;
Huet, M. – Balistique Exterieure. Programme de calcul automatise pour etude du mouvement d’un projectile a six degres de liberte, Sciences et Techniques de l’Armament, Paris, 1980;
Krasnov, N.F. – Aerodinamika, Vîșaia Șkola, Moskva, 1976;
Krâlov, A.N. – Lecții de calcule prin aproximații, București, Editura Tehnică, 1957;
Lebedev, A.A.; Gerasiota, N.F. – Balistika raket, Mașinostroenie, Moskva, 1970;
Maple, C.G.; Synge, J.L. – Aerodinamic Symmetry of Projectiles, Qart. Appl. Math., Vol.VI, No.4, jan.1949;
Martînov, A.K. – Experimentalnaia aerodinamica, Oboronghiz, Moskva, 1958;
Molitz, H.; Strobel, R. – Ausere Ballistik, Springer Verlag, Berlin, 1963;
ANEXE
BIBLIOGRAFIE
Autori români:
Barbu, V. – Ecuații diferențiale,Iași, Editura Junimea, 1985;
Blinov, A.D. – Curs de artilerie, Cartea I – Noțiuni generale, București, Editura M.F.A., 1951;
Blinov, A.D. – Curs de artilerie, Cartea a III-a – Balistica exterioară. Meteorologia în artilerie. Pregătirea completă a tragerii, București, Editura M.F.A.,1954;
Carafoli, E. – Aerodinamica, București, Editura Tehnică, 1951;
Carafoli, E. – Aerodinamica vitezelor mari, București, Editura Academiei R.P.R., , 1957;
Ciucu, G.; Tudor, C. – Probabilități și procese stochastice (vol.I, II), București, Editura Academiei R.S.R., , 1979;
Comandamentul infanteriei și tancurilor, Teoria tragerilor cu armamentul greu de infanterie, București, 1988;
Constantinescu, V.N.; Găletușe, St. – Mecanica fluidelor și elemente de aerodinamică, București, Editura Didactică și Pedagogică,1983;
Iatan, Al. – Noțiuni de calculul probabilităților, partea I. Aplicații la tragerile artileriei terestre, București, Editura Academiei Militare Generale, 1964;
Iatan, Al.; Purcărea, H. – Teoria tragerilor artileriei terestre (vol.I, II), București, Comandamentul artileriei, 1974;
Marinescu, Gh. – Analiză numerică, București,Editura Academiei R.S.R., 1974;
Mihoc, Gh.; Bergthaller, C.; Urseanu, V. – Procese stochastice – elemente de teorie și aplicații, București,Editura Științifică și Enciclopedică, 1977;
Moraru, Fl. – Balistica exterioară și dinamica zborului rachetei, București, Editura Academiei Militare, 1973;
Moraru, Fl. – Manual de balistică exterioară, București, Comandamentul artileriei, 1976;
Moraru, Fl. – Ecuațiile mișcării generale a proiectilului, Buletinul Academiei Militare, nr.2, 1977;
Moraru, Fl. – Aerodinamica, balistica, dinamica zborului, vol.I, Aerodinamica, partea I, Editura Academiei Militare, 1980;
Moraru, Fl. – Ecuațiile diferențiale ale traiectoriei în prezența vântului, București, Buletinul Academiei Militare, nr.1/1981;
Moraru, Fl. – Aerodinamica, balistica, dinamica zborului, vol.II, Aerodinamica, partea a II-a, Editura Academiei Militare, 1984;
Moraru, Fl.; Postolea, D. – Sistemul ecuațiilor diferențiale ale traiectoriei proiectilului față de un sistem mobil de pe care se execută trageri antitanc, Sesiunea de comunicări științifice, ICDA’93 (vol.I), București;
Moraru, Fl. – Model matematic al mișcării generale a proiectilului la tragerea de pe sisteme mobile asupra țintelor în mișcare, Revista “Tehnica Militară” nr.4/1993 și nr.1/1994;
Moraru, Fl. – Capitole de analiză numerică. Aplicații în balistica și dinamica zborului, București, Ed. Academiei Tehnice Militare, 1995;
Moraru, Fl.; Postolea, D. – Ecuațiile diferențiale ale traiectoriei proiectilului în prezența vântului, față de un sistem mobil de pe care se execută tragerea, București, Sesiunea de comunicări științifice, ICDA’95 (vol.I);
Moraru, Fl.; Postolea, D. – Sistemul în variații asociat sistemului ecuațiilor diferențiale ale traiectoriei proiectilului, București, Sesiunea de comunicări științifice, ICDA’96;
Moraru, Fl.; Postolea, D. – Sistemul de ecuații în variații asociat sistemului ecuațiilor diferențiale ale traiectoriei proiectilului în cazul executării tragerilor de pe platforme mobile, București, Sesiunea de comunicări științifice, ICDA’97;
Moraru, Fl.; Postolea, D. – Sistemul de ecuații în variații asociat sistemului ecuațiilor diferențiale ale traiectoriei la tragerea de pe platforme mobile, în prezența vântului, București,A XXX-a Sesiune de comunicări științifice, Agenția de Cercetare pentru Tehnică și Tehnologii Militare (ACTTM), 1998;
Nicolae, P.; Otlăcan, P. – Elemente de analiză numerică și programarea calculatoarelor electronice, București, Editura Academiei Militare, 1971;
Niță, M.M.; Andreescu, D.St., – Zborul rachetei, București, Editura Militară, 1964;
Niță, M.M. – Curs de mecanică teoretică – Dinamica, București, Editura Academiei Militare, 1972;
Niță, M.M.; Ștefan, St., – Curs de mecanică tehnică, București, Editura Academiei Militare, 1974;
Niță, M.M.; Morau, Fl.; Patraulea, R., – Avioane și rachete. Concepte de proiectare, București, Editura Militară, 1985;
Postolea, D. – Forma generală a ecuațiilor diferențiale ale traiectoriei proiectilului față de un sistem mobil de pe care se execută tragerea, Revista “Tehnica Militară” nr.1/1993;
Postolea, D. – Considerații privind rezolvarea problemei întâlnirii proiectil-țintă la tragerile antitanc, Revista “Tehnica Militară” nr.2/1994;
Postolea, D. – Considerații privind executarea tragerilor artileriei terestre de pe platforme mobile asupra țintelor în mișcare, Conferința Academiei Militare de Artilerie A.A., Șumen, Bulgaria, 1997;
Postolea, D. – Unele aspecte privind executarea tragerilor antitanc de pe platforme mobile, în mediu perturbat, A XXVIII-a Sesiune de comunicări științifice, cu participare internațională, București, Academia Tehnică Militară, 1999;
Șabac, I.Gh. – Matematici speciale, București, Editura Didactică și Pedagogică, vol.I (1964) și vol.II (1965);
Șchiop, I.Al. – Metode numerice pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale, București, Editura Academiei Române, 1975;
Voinea, R.; Voiculescu, D.; Ceaușu, V. – Mecanica, București, Editura Didactică și Pedagogică, 1983;
Voinea, R. – Sisteme dinamice, București, Editura Universității “Politehnica” 1993;
Autori străini:
Cartoux, E. – Balistique Exterieure, Sciences et Techiques de l’Armament, 1974;
Davis, L.Jr.; Follin, J.W.Jr.; Blitzer, L. – Exterior balistics of rokets, London, Ed. Van Nostrand Co., Inc. Princetown, 1958;
Dimitrievski, A.A. – Vneșnaia balistika, Mașinostroenie, Moskova, 1979;
Fleck, V. – Balistique Exterieure, ENSIETA, Brest, 1993;
Forray, M.J. – Calculul variațional în știință și tehnică, București, Editura Tehnică, 1975;
Garnell, P.; East, D.G. – Guided Weapon Control Systems, Pergamon Press, 1977;
Halanay, A. – Teoria calitativă a ecuațiilor diferențiale, București, Editura Academiei R.P.R., 1963;
Halanay, A. – Ecuații diferențiale, București, Editura Didactică și Pedagogică, 1972;
Hestens, M.R. – Calculus of Variations and Optimal Control Theory, John Wiley Inc., New York, 1966;
Huet, M. – Balistique Exterieure. Programme de calcul automatise pour etude du mouvement d’un projectile a six degres de liberte, Sciences et Techniques de l’Armament, Paris, 1980;
Krasnov, N.F. – Aerodinamika, Vîșaia Șkola, Moskva, 1976;
Krâlov, A.N. – Lecții de calcule prin aproximații, București, Editura Tehnică, 1957;
Lebedev, A.A.; Gerasiota, N.F. – Balistika raket, Mașinostroenie, Moskva, 1970;
Maple, C.G.; Synge, J.L. – Aerodinamic Symmetry of Projectiles, Qart. Appl. Math., Vol.VI, No.4, jan.1949;
Martînov, A.K. – Experimentalnaia aerodinamica, Oboronghiz, Moskva, 1958;
Molitz, H.; Strobel, R. – Ausere Ballistik, Springer Verlag, Berlin, 1963;
ANEXE
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Tragerea In Obiective Miscatoare Terestre (ID: 124600)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.