Titularul prezentei teze de doctorat a beneficiat p e întreaga perioad ă a studiilor [607400]

UNIVERSITATEA TEHNIC Ă DE CONSTRUC łII BUCURE ȘTI
Facultatea de Hidrotehnic ă

Titularul prezentei teze de doctorat a beneficiat p e întreaga perioad ă a studiilor
universitare de doctorat de burs ă atribuit ă prin proiectul strategic „Burse
oferite doctoranzilor în Ingineria Mediului Constru it” , beneficiar UTCB, cod
POSDRU /107/1.5/S/76896, proiect derulat în cadrul Programului Opera Ńional
Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane, finan Ńat din Fondurile Structurale
Europene, din Bugetul Na Ńional și cofinan Ńat de c ătre Univeritatea Tehnic ă de
Construc ții Bucure ști.

TEZ Ă DE DOCTORAT
Rezumat

Contribu Ńii la studiul în laborator al
proprieta Ńilor dinamice ale
pamânturilor cu aplicare în
proiectarea seismic ă

Doctorand: [anonimizat]. Nicu M. Iuliana Andreea
Conduc ător de doctorat
Prof. univ. dr. ing. Iacint MANOLIU

BUCURE ȘTI
2013

2

Cuprins

Cap. I Introducere și Obiectivul tezei

Cap. II Stadiul cercet ării în domeniu
2.1 No Ńiuni elementare de Dinamica p ământurilor și Inginerie Geotehnic ă
Seismic ă

2.2 Determinarea propriet ăŃilor dinamice ale p ământurilor
2.2.1 Încerc ări pe teren
2.2.2 Încerc ări în laborator

2.3 Unele rezultate experimentale sem nificative ob Ńinute pân ă în prezent
în laborator

2.4 Moduri de cedare ale p ământurilor necoezive sub solicit ări dinamice
2.4.1 Fenomenul de lichefiere
2.4.2 Fenomenul de mobilitate c iclic ă

Cap. III Rezultate experimentale ob Ńinute cu aparatul de forfecare simpl ă ciclic ă
3.1 Aparatul de forfecare simpl ă ciclic ă Wykeham – Farrance
3.1.1 Aspecte mecanice
3.1.2 Aspecte electric e
3.1.3 Aspecte informat ice

3.2 Condi Ńii de încercare
3.2.1 Descrierea metod ei de preg ătire a probelor de p ământ
3.2.1.1 Descr ierea p ământului utilizat
3.2.1.2 Metod a de ob Ńinere a densita Ńii relative
3.2.2 Descrierea metod ei de montare a probei de nisip în aparatul de
forfecare sim pl ă ciclic ă

3
3.3 Calculul rezultatelor încerc ărilor pe probe de nisip de Ottawa solicitate
dinamic
3.3.1 Datele de intrare considerate
3.3.2 Algoritmul de cal cul

3.4 Prezentarea rezultatelor și interpretarea acestor

3.4.1 Analiza calitativ ă
3.4.1.1 Varia Ńia parametrilor dinamici în func Ńie de condi Ńiile ini Ńiale de
în cercare și de num ărul de cicluri
3.4.1.2 Varia Ńia parametrilor dinamici în func Ńie de condi Ńiile ini Ńiale
de încercare și de deforma Ńiile ciclice dezvoltate
3.4.1.3 Varia Ńia parametrilor dinamici în func Ńie de conditiile ini Ńiale de
în cercare și de deforma Ńiile permanente dezvoltate

3.4.2 Analiza cantitati v ă
3.4.2.1 Varia Ńia modulului de forfecare în func Ńie de num ărul de cicluri
3.4.2.2 Varia Ńia presiunii apei din pori în func Ńie de num ărul de cicluri
3.4.2.3 Varia Ńia modulului în func Ńie de deforma Ńiile ciclice dezvoltate

Cap. IV Aplicabilitatea studiului efectuat pentr u proiectarea seismic ă a structurilor de
fundare

Cap. V Concluzii, Contribu Ńii și Perspective
5.1 Concluzii generale
5.2 Contribu Ńii personale
5.3 Direc Ńii viitoare de cercetare

Bibliografie

Cuvinte cheie : lichefiere, mobilitate ciclic ă, amortizare, frecven Ńa, amplitudine.

4

Cap. I Introducere și Obiectivul tezei

Introducere

Se cunoa ște faptul ca în prezent, sute de milioane de oameni din întreaga lume traiesc cu un
risc ridicat în ce prive ște via Ńa și proprieta Ńile acestora datorit ă cutremurelor. De asemenea
fondurile publice investite în re Ńelele de infrastructur ă, având o valoare însemnat ă, sunt în
permanen Ńa sub nivel ridicat de risc în ce privesc posibilel e daune în urma unui astfel de
fenomen considerat ca fiind exceptional. Pe de alt ă parte, ac Ńiuni dinamice precum cele date
de trafic rutier sau feroviar, valurile marilor și oceanelor, a echipamentelor tehnologice pot
provoca, de asemenea importante daune materiale.

Cercetarile privind comportarea pamânturilor la ac Ńiuni dinamice (ac Ńiuni generate de
cutremure, de func Ńionarea unor utillaje si ma șini, de valurile m ărilor și oceanelor, de trafic,
etc) comportare care depinde de caracteristicile lo r dinamice, a înregistrat progrese însemnate
în ultimii 50.

S-a ajuns astfel la elaborarea unor modele matemati ce foarte complexe însa, în acela și timp
evaluarea realist ă a parametrilor de intrare în aceste modele a ramas în urm ă.
Tema studiat ă în aceast ă teza de doctorat a aparut odata cu stabilirea fapt ului ca cercetarea pe
partea experimental ă în acest domeniu, de și vast ă, prezint ă o serie de incertitudini ce nu au
putut fi lamurite în vederea actualiz ării programelor de calcul și proiectare.

În acest sens, lucrarea de fa Ńă prezinta atât un rezumat privind cercetarile efec tuate pan ă în
prezent în domeniu, pentru a cunoa ște și întelege unde este nevoie de un pas înainte în st udiul
proprieta Ńilor dinamice ale pamanturilor supuse ac Ńiunilor dinamice, cât și un studiu extins în
laborator a unui p ământ granular solicitat în aparatul de forfecare s impl ă ciclic ă în vederea
stabilirii unor tendin Ńe de varia Ńie a parmetrilor studia Ńi și a unor corela Ńii matematice cu
posibil ă aplicabilitate în proiectarea anti-seismic ă.

Obiectivul tezei
Principalul obiectiv al acestei teze de doctorat a fost studiul comport ării unui masiv de p ămant
necoeziv supus solicit ării de forfecare ciclic ă, solicitare întalnita în zona median ă a curbei de
cedare, conform(Fig. 1) și care caracterizeaz ă în special solicitarea dat ă de seism.
În acest scop, probele de p ământ studiate s-au considerat ca fiind corespunzato are zonei 1
indicate in Fig. 1, fiind supuse la un efort ini Ńial de confinare, și ac Ńionate apoi de un efort
ciclic de forfecare pe toat ă durata încerc ării.

5

Fig.1 Schema ce prezint ă condi Ńiile referitoare la tensiunile ce se regasesc de-a lungul unei suprafe Ńe de cedare și
care pot fi redate prin experimente cu ajutorul înc ercarilor triaxiale si cu aparatul simplu de forfec are ciclic ă [8]
Materialul utilizat a fost un p ământ granular (nisipul de Ottawa, 20-40), frecvent studiat pe
plan interna Ńional în lucrari experimentale privind proprieta Ńile dinamice. Pentru realizarea
încercarilor s-a ales aparatul de forfecare simpl ă ciclic ă, dublu servo-controlat Wykeham-
Farrance, care a permis simularea condi Ńiilor de încercare conform zonei de solicitare
men Ńionate. S-au confec Ńionat și încercat 45 de probe de nisip, cu condi Ńii particulare de
solicitare, procedându-se apoi la o analiz ă calitativ ă și cantitativ ă a rezultatelor și la stabilirea
unor corela Ńii matematice si tendin Ńe de varia Ńie.
De asemenea s-a avut în vedere eviden Ńierea modului în care diferite combina Ńii ale
parametrilor de încercare pot influen Ńa caracteristicile dinamice ale pamantului studiat astfel
putându-se determina tendin Ńe generalizate cu posibil ă aplica Ńie în programe de calcul și
proiectare a structurilor geotehnice.
Partea experimental ă s-au realizat în cadrul laboratorului de Geotehnic ă al Școlii de Ingineri
de Drumuri, Canale și Porturi al Universit ăŃii Politehnice din Madrid, lucru ce a permis
utilizarea aparatului de ultim ă genera Ńie men Ńionat și ob Ńinerea rezultatelor experimentale sub
atenta îndrumare a unui colectiv de persoane cu exp erien Ńa însemnata în domeniu carora le
mul Ńumesc pe aceasta cale.

Cap. II Stadiul lucr ărilor de cercetare efectuate pan ă în prezent

2.1 No Ńiuni elementare de Dinamica p ămînturilor și Inginerie
Geotehnic ă Seismic ă

Cercet ări de Dinamica p ământurilor – ramura ingineriei geotehnice ce se ocup ă cu studierea
fenomenelor ce apar în cazul terenurilor de fundare solicitate dinamic – au ar ătat c ă modulul
de forfecare transversal ă (G) și amortizarea (D) , strans lega Ńi de presiunea apei din pori (u)
și de deforma Ńia unghiular ă (γ), sunt doi dintre cei mai importan Ńi parametri care pot descrie
raspunsul dinamic al p ământului studiat și interac Ńiunea pamant-structur ă sub înc ărc ări
dinamice. Ace ști parametrii se pot ob Ńine atât pe teren cat și în laborator, alegerea metodei de

6
determinare a acestor parametrii depinzând de facto ri ca frecven Ńa, intervalul de deforma Ńie
unghiular ă, intervalul vitezei de deforma Ńie unghiular ă.
În cercet ările sale, Hardin [7] a ar ătat ca ace ști doi parametri pot fi determina Ńi prin analiza
buclei histeretice care define ște rela Ńia efort – deforma Ńie a unui pamânt, astfel:
– modulul de forfecare (G) este definit de panta lin iei ce une ște cele doua extremita Ńi
ale buclei [Fig.2]
– amortizarea (D) este definit ă de rela Ńia unde A l – aria buclei, A t – aria
triunghiului indicat în [Fig.3]

Fig.2 Definirea modulului transversal de forfecare (G) [5]

Fig.3 Definirea no Ńiunii de amortizare (D) [5]

7

2.2 Determinarea propriet ăŃilor dinamice ale p ământurilor
2.2.1 Încerc ări pe teren

Determinarea propriet ăŃilor dinamice ale p ământurilor prin încerc ări pe teren prezint ă
avantajul de a elimina necesitatea recolt ării de probe și, în acest fel, a erorilor induse de
procesul de prelevare, transport și manipulare a probelor. Încerc ările pe teren implic ă
răspunsul unor volume mai mari de p ământ, fiind astfel mai reprezentative în privin Ńa
comport ării masivului. Pe de alt ă parte, aceste încerc ări se limiteaz ă la condi Ńiile pe care le
ofer ă amplasamentul însu și iar în cele mai multe cazuri propriet ăŃile p ământului nu se ob Ńin
pe cale direct ă ci indirect, prin corela Ńii teoretice sau empirice.

2.2.2 Încerc ări în laborator

Încerc ările în laborator completeaz ă încerc ările în situ, atât în domeniul deforma Ńiilor mici cât
și în cel al deforma Ńiilor mari și alegerea echipamentului utilizat se face în func Ńie de
intervalul de deforma Ńii studiat (Fig.4). Capacitatea acestor încerc ări de a determina cu
acurate Ńe propriet ăŃile p ământului depinde de m ăsura în care sunt simulate condi Ńiile de
solicitare și st ările de tensiuni specifice problemei date. Totu și, nu exist ă un singur tip de
încercare în stare s ă reproduc ă toate drumurile de efort și de deforma Ńii posibile (deforma Ńii
definite conform Fig.5).

Fig.4 Domeniul de aplicare a încercarilor dinamice de laborator [1]

Fig.5 Schematizarea diferitelor tipuri de deforma Ńii ce pot aparea în timpul realiz ării unei încercari ciclice[8]

8

2.3 Unele rezultate experimentale semnificative ob Ńinute pân ă în prezent în laborator

Pe baza unor încerc ări asupra nisipului de Ottawa s-a constatat faptul ca viteza de propagare
a undelor este influen Ńata de urm ătorii factori [6] :

• presunea de confinare – undele de compresiune și de forfecare variaz ă cu presiunea
de confinare (conform Fig.6). Atât la probe saturat e cât și la cele uscate, viteza de
propagare variaz ă cu presiunea de confinare la un raport de aproxima tiv ;

Fig.6 Varia Ńia undelor de forfecare cu presiunea de confinare p entru nisipul de Ottawa, pentru cazurile
uscat/satura [6]

• gradul de saturare – prezenta apei în nisipul de Ottawa afecteaz ă viteza de
propagare în doua moduri: reduce atât viteza de pro pagare cât și rigiditatea nisipului
pentru presiuni reduse de confinare . S-a constatat ca în general, viteza pentru o prob ă
drenat ă și saturat ă este inferioar ă vitezei de propagare într-o prob ă uscat ă (conform
Fig. 7);

Fig. 7 Influen Ńa satura Ńiei probei în cazul valorilor amortiz ării (D) [5]

• indicele porilor – viteza undelor de forfecare pentru probe uscate d e nisip de Ottawa
variaz ă liniar cu indicele porilor, independent de dimensi unea granulelor (la nisipuri
uniforme si curate);

9
• dimensiunea particulelor – afecteaz ă viteza de propagare în nisipuri pe o cale
indirecta; viteza este mai mica la dimensiuni mai m ici ale particulelor cand
procentajul de goluri este mai redus;
• amplitudinea deformatiilor din forfecare – depinde de forma particulelor, de
presiunea de confinare și de num ărul de cicluri; se reduce pe masur ă ce se mare ște
presiunea de confinare;
• frecven Ńa – s-a constatat ca o frecven Ńa redus ă conduce la o valoare a modulului de
forfecare mai redus ă decat în cazul frecven Ńelor ridicate.

2.4 Modalita Ńi de cedare ale p ământurilor necoezive sub solicit ări dinamice

În analiza caracteristicilor cedarii s-au identific at doua fenomene, care de și prezint ă
asemanari, sunt diferite.
În primul exista o pierdere a rezisten Ńei, în al doilea este o pierdere a rigidit ăŃii. În primul este
necesar ă ac Ńiunea permanent ă a perturba Ńiei în momentul ced ării, în al doilea este necesar ă
ac Ńiunea seismic ă pe parcursul dezvolt ării deforma Ńiilor. Pentru a face referire la fiecare din
aceste dou ă cazuri având drept numitor comun cre șterea semnificativ ă a presiunii din pori,
Casagrande a propus doi termeni: lichefierea propriu-zis ă și mobilitatea ciclic ă.

2.4.1 Fenomenul de lichefiere

Fenomenul de lichefiere este unul dintre cele mai i mportante, interesante și complexe
fenomene întalnite în ingineria geotehnic ă, care se manifest ă atunci cand un depozit de nisip
saturat, cu un grad redus de compactare, este supu s ac Ńiunii unui cutremur, adic ă supus
forfec ării ciclice. Datorit ă faptului c ă timpul în care se petrece ac Ńiunea nu este suficient
pentru realizarea dren ării, tendin Ńa nisipului de a- și reduce volumul în timpul fiec ărui ciclu
este înso Ńit ă de o cre ștere progresiv ă a presiunii apei din pori, Fig 8. Acest lucru prod uce o
reducere continu ă a tensiunii efective și, în consecin Ńă , o reducere a rezisten Ńei la forfecare.

Fig.8 Reprezentare schematic ă a fenomenului de lichefiere (starea ini Ńial ă de tensiuni, contactul for Ńat între
particule, reducerea contactului for Ńat între particule datorit ă cre șterii presiunii apei din pori) [5].

Condi Ńia necesar ă ca pamanturile necoezive sa fie afectate de fenome nul de lichefiere atunci
cand sunt solicitate dinamic este ca tensiunea efec tiv ă s ă îndeplineasc ă condi Ńia:
σ´ov =0.
σ´ = σ -σ – presiunea initial ă de confinare sau presiunea geologic ă
σ´ – presiunea efectiv ă
u – presiunea apei din pori
u≈ σ → σ´=0 →nisipul pierde rezisten Ńă la forfecare și se ini Ńiaz ă fenomenul de lichefiere

10
2.4.2. Fenomenul de mobilitate ciclic ă

Când o ac Ńiune vibratoare ac Ńioneaz ă asupra unei mase de nisip, aceasta tinde s ă induc ă o
reducere a volumului, indiferent de densitate sau d e gradul de satura Ńie. Principiul starii critice
nu este aplicabil schimb ărilor de volum în timpul vibra Ńiei pentru ca starea critic ă se refer ă la
condiŃii constante de volum sau de eforturi efective la d eforma Ńii de forfecare mari, în timp ce
vibra Ńiile produc mici deforma Ńii din forfecare ciclica și, în consecin Ńa, schimb ări în eforturi
efective sau în indicele porilor, depinzând de cond i Ńiile de drenare [2].
Cap. III Rezultate ob Ńinute utilizând aparatul de forfecare simpl ă ciclic ă

Determin ările experimentale care se prezint ă în aceast ă sec Ńiune a tezei au fost realizate pe
parcursul stagiului efectuat în periada 2011-2012 î n cadrul laboratorului de Geotehnic ă al
Școlii de Ingineri de Drumuri, Canale și Porturi al Universit ăŃii Politehnice din Madrid.
În conformitate cu Eurocodul 8, analiza de stabili tate a structurilor geotehnice în zone
seismice, în cazul masivelor naturale de pamant, ar e la baza evaluarea rezisten Ńei la forfecare
prin estimarea a doi parametrii, modulul de forfec are (G) și amortizarea (D). Ace ști parametri
pot fi determina Ńi utilizând aparatul de forfecare simpl ă ciclic ă în condi Ńii nedrenate [9].
Echipamentul utilizat pentru lucrare a fost produs de firma Wykeham Farrance din Anglia.
Este un echipament modern, dublu servocontrolat, ca re permite realizarea unui control strict
al tensiunilor și deforma Ńilor. De asemenea, faciliteaz ă realizarea încerc ărilor cu tensiuni
controlate și deforma Ńii controlate în condi Ńii atât drenate cat și nedrenate.

3.1 Aparatul de forfecare simpl ă ciclic ă
Spre deosebire de aparatul triaxial ciclic Wykeham Farrance sau de alte echipamente, este
aparatul cel mai în masur ă s ă reproduc ă condi Ńiile de solicitare induse p ământului de ac Ńiuni
seismice.
În Fig. 9 si 10 se prezint ă vederi de ansamblu și de detalii ale aparatului de forfecare simpl ă
ciclic ă Wykeham Farrance iar în fig. 11 o schem ă a componentelor.

Fig. 9 Fig. 10

11

Fig.11

3.1.1. Aspecte mecanice

Din punct de vedere mecanic, echipamentul cuprinde un șasiu pe care sunt montate
echipamentul de achizi Ńie a datelor și panoul de simulare și control (10), un depozit de aer
comprimat (2), un monitor (4) și un calculator (11); șasiul metalic este totodat ă suport pentru
sistemul de aplicare sub ac Ńiunea pneumatic ă a înc ărc ării verticale și orizontale (1), (2) și (3).
Acestea sunt constituite dintr-un dispozitiv de ac Ńionare (7) și o servo-valv ă (6) necesar ă
pentru a controla pistonul dispozitivului de ac Ńionare în timpul aplic ării înc ărc ării dinamice.

3.1.2. Aspecte electrice
Pentru buna func Ńionare a echipamentului, acesta este prevazut cu el emente de simulare și
control care se reg ăsesc în schema din fig. 12.

Fig.12 Ilustrarea schematica a procesul de servo-co ntrol [8]

12

3.1.3. Aspecte informatice

Pentru controlarea echipamentului și pentru realizarea diferitelor tipuri de încerc ări,
producatorul “Wykeham Farrance” a dezvoltat un prog ram descris pe scurt în aceast ă sec Ńiune
a tezei.

3.2 Condi Ńii de încercare
3.2.1 Descrierea metodei de ob Ńinere a probelor de p ământ
3.2.1.1 Descrierea p ământului utilizat

În aceast ă parte a tezei se va face o descriere materialului și procedurii utilizate pentru
ob Ńinerea probelor și încercarea acestora în aparatul simplu de forfeca re ciclic ă. Densitatea
relativ ă prescris ă a probelor a fost de 25, 50 si 75%.
Pentru realizarea par Ńii experimentale a tezei s-a utilizat nisipul de Ottawa (Fig. 13),
(nisip cuartos, 40-20) nisp frecvent utilizat în Statele Unite ale Americi i, dar și în Europa la
cercetari privind comportarea p ământurilor granulare.

Fig.13 Nisip de Ottawa

3.2.1.2 Metoda de ob Ńinere a densita Ńii relative

Încercarile s-au realizat Ńinand cont de greutatea specific ă a particulelor conform standardului
american ASTM D 854-58. Dup ă determinarea greuta Ńii specifice a nisipului și utilizând o
matri Ńa de dimensiuni cunoscute s-au realizat 12 determin ari ale densita Ńii maxime, γd max , în
stare uscata și 12 determinari ale densita Ńii minime, ϒd min . În fiecare caz s-au eliminat prima
și ultima dintre datele ob Ńinute, iar cu cele 10 ramase s-a calculat media ace stora pentru
ob Ńinerea valorilor reprezentative pentru γd max și ϒd min .

Fig.14 Metode de ob Ńinere a densita Ńii relative dorite

13
3.2.2 Descrierea metodei de montare a probe i de nisip în aparatul de forfecare
simpl ă ciclic ă

În cuprinsul acestui capitol este prezentat ă în detaliu metod ă de montare aprobei de nisip
tinându-se cont de faptul c ă încercarile nedrenate sunt efectuate cu probe cu v olum constant,
reglându-se sarcina vertical ă pentru a men Ńine constant ă în ălŃimea probei.

3.3 Calculul rezultatelor încercarilor pe probe de nisip de Ottawa solicitate dinamic
3.3.1 Date de intrare considerate

S-au efectuat încercari pe 45 de probe de nisip de Ottawa ob Ńinute în laborator, având
urmatoarele caracteristici și condi Ńii de încercare:
• Dimenisiuni 7cm diametru și 1,95 cm înal Ńime
• Densitate relativ ă: 25, 50 si 75%
• Presiunea de consolidare ( σ’ov ): 100 kPa
• Tensiunea ciclica ( τc): 5, 10 și 15 kPa
• Perioada (T): 1, 2, 4, 8 si 16 s.
• Condi Ńii nedrenate, cu evaluarea presiunii apei din pori generate
• Finalizarea încercarilor pentru deforma Ńii permanente ( γp) echivalente a 15%,
sau deforma Ńii ciclice ( γc) egale a 15%, sau la num ărul de cicluri (N) egal cu
1300, sau la o presiune intersti Ńiala egala cu 95% din tensiunea de consolidare
• Tensiune controlat ă în timpul etapei ciclice
• Unda sinusoidal ă egal ă cu tensiunea ciclic ă (+/-∆τc)
Pentru prelucrarea rezultatelor ob Ńinute pe probe încercate în aparatul de forfecare s impl ă
ciclic ă, s-au definit și notat termenii utiliza Ńi, Fig.15, dup ă cum urmeaz ă:

Fig.15 Definirea termenilor utiliza Ńi în lucrarea de fa Ńa [8]

Unde:
γ – deforma Ńia unghiular ă acumulat ă sau permanent ă (distan Ńa de la originea axelor la
deforma Ńia înregistrat ă la finalizarea fiecarui ciclu, punctul F);
∆τc – tensiunea tangen Ńial ă ciclic ă;
G – modulul de rigiditate, egal cu panta la linia c e une ște punctele D,A;
D – amortizarea, egala cu (aria buclei ACEFA)/(4 π*aria triunghiului ABD);
τc – tensiunea tangen Ńiala ciclic ă;

14
σ’ov – tensiunea vertical ă efectiv ă;
σ’v – tensiunea vertical ă efectiv ă în timpul efectu ării încerc ărilor.

Echipamentul de control și achizi Ńie a datelor în urma încercarilor efectuate, a furn izat
urmatoarele rezultate:
– varia Ńia tensiunii axiale efective ( σ’v) datorate varia Ńiei presiunii apei din pori
– deforma Ńii unghiulare ( γ)
– tensiuni tangen Ńiale ciclice ( τc)

3.3.2 Algoritmul de calcul
Pentru interpretarea rezultatelor s-a utilizat prog ramul Matlab [4] (“MATrix LABoratory”),
versiunea 7.8.0, cu ajutorul caruia s-a realizat un algoritm de preluare a datelor și calcul al
rezultatelor încercarilor.

3.4 Prezentarea rezultatelor și interpretarea acestora
3.4.1 Analiza calitativ ă

Astfel cu rezultatele ob Ńinute, analiza calitativ ă s-a realizat centrându-se aten Ńia asupra:
– comportamentului tensiune – deforma Ńie, conform Fig. 6

Fig. 16

– modulul de rigiditate – num ărul de cicluri, conform Fig. 7

Fig. 17

– amortizare – numar de cicluri, conform Fig. 8

Fig. 18

15
– tensiunea efectiv ă normalizat ă – numar de cicluri, conform Fig. 9

Fig. 19

– amortizare, modul de forfecare – perioade de incerc are, tensiuni ciclice considerate.

3.4.1.1 Varia Ńia parametrilor dinamici în func Ńie de condi Ńiile ini Ńiale de încercare și de
num ărul de cicluri
Varia Ńia amortiz ării
– pentru aceea și tenisune ciclic ă (5kPa) atât pentru nisipuri afânate cât și îndesate, valori
minime ale amortiz ării corespund valorilor maxime ale perioadei, respe ctiv 8 și 16s;
– pentru condi Ńii de 50% densitate relativ ă și tensiune ciclic ă 5kPa, o varia Ńie a perioadei
între 2-16s nu prezint ă nici o inluen Ńă asupra varia Ńiei amortiz ării;
– se constat ă de asemenea c ă pentru valori ale densita Ńii relative mari (75%), valorile
maxime înregistrate ale amortiz ării corespund în special periadei de 4s; pentru
densita Ńi relative de 25, 50%, valori maxime ale amortiz ării corespund perioadei
minime considerate de 1s;
– pentru valori ale densit ăŃii relative de 25, 50%, tensiuni ciclice de 5, 10 s i 15 kPa, și
perioadele considerate, varia Ńia amortiz ării în func Ńie de num ărul de cicluri tinde sa
fie constant ă în fiecare caz în parte dupa un num ăr de aproximativ 10 cicluri;
– de asemenea se evidentiaz ă faptul c ă pentru condi Ńii de încercare Dr = 25% si
τc=15kPa, amortizarea înregistreaz ă valori semnificativ mai mici în compara Ńie cu
rezultatele celorlalte încercari, fapt ce dovede ște ca un nisip de densitate relativ ă
redus ă supus la o ac Ńiune ciclic ă de intensitate mentionat ă este susceptibil ced ării
dup ă un numar mult mai redus datorit ă condi Ńiilor de încercare existente; excep Ńie de
la aceast ă regul ă o reprezint ă solicitarea în care perioada considerat ă este de 16s, în
care se constat ă ca proba de nisip prezint ă un comportament favorabil pentru
condi Ńiile considerate;
– o cre ștere a tensiunii ciclice pentru acelea și condi Ńii de densitate relativ ă conduce la o
reducere a valorii amortiz ării; în schimb o cre ștere a densita Ńii relative pentru aceea și
intensitate a ac Ńiunii ciclice influen Ńeaz ă favorabil varia Ńia amortiz ării;
– ca regul ă general ă, amortizarea descre ște odata cu cre șterea num ărului de cicluri de
solicitare.

Varia Ńia modulului de forfecare
– în cazul cazul modulului de forfecare, analizând gr aficele corespunzatoare acestei
sectiunii a tezei, se poate constata faptul c ă varia Ńia acestui parametru este direct

16
propor Ńionala cu cre șterea densita Ńii relative și invers propor Ńionala cu num ărul de
cicluri înregistrat și cu tensiunea ciclic ă;
– pentru D r=25%, și τc=5kPa, se constata ca valori ridicate ale perioade i (16s) confer ă
valori maxime ale acestui parametru ;
– pentru un numar de cicluri redus, se înregistreaz ă o varia Ńie exponen Ńiala a modulului
de forfecare lucru întalnit de asemenea pentru cond i Ńiile de încercare eviden Ńiate
(75% densitate relativ ă și 15kPa tensiune ciclic ă) ;
– în cazul condi Ńiilor în care D r=25%, τc =5kPa, D r=50%, τc=5kPa și D r=50%,
τc=10kPa, valorile perioadelor de 4 si 8s au aceea și influen Ńa în varia Ńia modulului de
forfecare; pentru D r=75%, τc=10kPa perioadele de 2 și 4s sunt cele care influen Ńeaza
în aceea și masura varia Ńia paramterului dinamic studiat;
– se constat ă ca pentru condi Ńiile indicate de încercare, perioadele luate în con siderare
nu influen Ńeaz ă semnificativ varia Ńia modulului de rigiditate în func Ńie de num ărul de
cicluri;
– se observ ă, de asemenea ca în toate graficele prezentate în a ceasta sectiune a tezei, în
special pentru densita Ńi mai mari decât 50%, valorile maxime considerate a le
perioadelor tind sa confere valori maxime ale modul ului de forfecare.

Varia Ńia presiunii apei din pori
– pentru un num ăr redus de cicluri, acest parametru tinde sa aib ă o varia Ńie exponen Ńial ă;
– varia Ńia presiunii apei din pori este direct propor Ńional ă cu valoarea tensiunii ciclice,
num ărul de cicluri și invers proportional ă cu densitatea relativ ă; astfel se confirm ă
faptul ca nisipurile afânate sunt susceptibile la c edarea prin lichefiere datorit ă
cre șterii semnificative a presiunii apei din pori pentr u anumite valori ale tensiunii
ciclice;
– în cazul condi Ńiilor de încercare în care D r = 75% si τc = 5kPa (Fig. 83), având în
vedere faptul ca cre șterea presiunii apei din pori este relativ scazut ă, influen Ńa
perioadelor în varia Ńia acestui parametru dinamic este nesemnificativ ă;
– se constat ă faptul c ă pentru condi Ńiile D r = 25% si τc = 10kPa, perioadele de 1,2,4,16s
prezint ă aproximativ aceea și influen Ńa asupra cre șterii presiunii apei din pori
reprezentând cazul cel mai defavorabil datorit ă valorilor maxime înregistrate ale
parametrului dinamic;
– în cazul condi Ńiilor de D r = 50% si τc = 5kPa, influen Ńa perioadelor de 4 si 8s asupra
valorilor presiunii apei din pori tinde sa fie acee a și pentru un numar de cicluri cuprins
între 100-900.

3.4.1.2 Varia Ńia parametrilor dinamici în func Ńie de condi Ńiile ini Ńiale de încercare și de
deforma Ńiile ciclice dezvoltate

Varia Ńia amortiz ării
– s-a constatat faptul c ă odat ă cu cre șterea tensiunii ciclice se înregistreaz ă o cre ștere
atât a amortiz ării cât și a deforma Ńiilor ciclice dezvoltate, toate acestea pentru o
valoare redus ă a densita Ńii relative (25%);

17
– de asemenea, odat ă cu cre șterea densita Ńii relative, pentru acelea și condi Ńii legate de
tensiune ciclic ă și perioad ă, s-a înregistrat o reducere a valorilor acestui pa rametru;
– în ce priveste influen Ńa perioadei, valoarea de 1s confer ă amortiz ării valori mai mari
decât în cazul celorlalte perioade considerate, în special în cazul tenisunilor ciclice
reduse (5kPa) și în acela și timp independent de valoarea densita Ńii relative;
– în cazul perioadelor de 2 si 4s, în condi Ńii de τc=5kPa, atât amortizarea cât și
deforma Ńiile ciclice tind s ă varieze în acela și interval de valori pentru 25 respectiv
50% densitate relativ ă;
– pentru valori scazute ale densita Ńii relative (25%) și valori ridicate ale tensiunii cilice
(15kPa), intervalul de perioade între 1-8s nu produ c o varia Ńie a amortiz ării.

Varia Ńia modulului de forfecare
– în general modulul de rigiditate se consider ă strans legat de dezvoltarea deforma Ńiilor
ciclice dezvoltate în proba de nisip, valori minime fiind corespunzatoare
deforma Ńiilor mari, în cazul combina Ńiilor diferi Ńilor parametrii de încercare
considera Ńi initial, s-au constatat valori mari ale acestui p arametru atât pentru un
interval de deforma Ńii mari cât și în cazul celor mici;
– în cazul condi Ńilor în care densitatea relativ ă(25%) și solicitarea dinamica(5kPa) sunt
reduse, modulul de forfecare tinde s ă aib ă valori constante pentru deforma Ńii ciclice
aflate în intervalul deforma Ńiilor mari;
– în ce prive ște influen Ńa perioadelor, se constat ă ca pentru o densitate relativ ă medie și
o valoare a ac Ńiunii ciclice de 5kPa, se înregistreaz ă o varia Ńie liniar ă a modulului de
forfecare în func Ńie de num ărul de cicluri și pentru valori ale perioadei de 2, 4, 8 și
18s. În cazul perioadei de 1s, varia Ńia este de asemenea liniar ă însa valorile
prametrului dinamic fiind mult mai mici decât în ca zul celorlalte perioade de
solicitare;
– un caz particular il reprezint ă condi Ńiile de încercare în care tensiunea ciclic ă este de
15kPa, caz în care valorile modulului de forfecare se încadreaz ă în acela și interval
independent de densitatea relativ ă.

Varia Ńia presiunii apei din pori
– în ce prive ște acest parametru, de și se cunoaste c ă pentru nisipuri afânate, acest
parametru înregistreaz ă valori semnificative; pentu o ac Ńiune ciclic ă echivalent ă
valorii de 5kPa, acest ă tendin Ńa nu este valabil ă în cazul condi Ńiilor considerate în
cadrul acestui studiu;
– în cazul aceleia și tensiuni ciclice dar considerând diferite densita Ńi relative, se poate
observa c ă pentru perioade de 2 si 16s, tendin Ńa de varia Ńie a modulului de forfecare
este de a atinge valori în acelea și intervale de deforma Ńii ciclice corespunzatoare
fiecarui caz;
– în cazul condi Ńiilor de încercare prezentate, se constat ă faptul c ă presiunea apei din
pori are aceea și varia Ńie pentru perioade de 4 si 8s;

18
– în cazul condi Ńiilor în care densitatea relativ ă Dr=50% si τc=5kPa, influen Ńa perioadei
de 1s se diferen Ńiaz ă semnificativ de celelalte perioade considerate, co nducând la
deforma Ńii ciclice și valori ale presiunii apei din pori mai mari.

3.4.1.3 Varia Ńia parametrilor dinamici în func Ńie de conditiile ini Ńiale de încercare
și de deforma Ńiile permanente dezvoltate

Varia Ńia amortiz ării
– atâta în cazul tensiunilor ciclice de 5 si 10 kPa p entru 25 si 50% densitate relativ ă,
perioada de 1s confer ă valorile maxime ale amortiz ării;
– de asemenea, în cazul densit ătii medii de 50%, pentru tensiunile ciclice de 5 si 10 kPa,
perioadele de 8 si 16s tind s ă aib ă aceea și influenŃa în varia Ńia amortiz ării;
– în cazul densita Ńii relative maxime considerate de 75%, valorile per ioadei de 4s
confer ă valorile maxime înregistrate ale parametrului dina mic analizat;
– perioadele echivalente a 4, 8 și 16s respectiv 2, 8 și 16s conduc la dezvoltarea de
deforma Ńii în acela și interval de valori pentru fiecare caz în parte;
– în cazul perioadei de 1s și a condi Ńiilor de încercare de 5kPa și densita Ńi relative de 25,
50 si 75%, deforma Ńiile ciclice dezvoltate scad ca valoare odata cu cr e șterea densita Ńii
relative; se poate considera c ă pentru acelea și condi Ńii de încercare, perioade mici
conduc la deforma Ńii ciclice mari.

Varia Ńia modulul de forfecare
– înregistreaza valori ridicate pentru o ac Ńiunea ciclic ă minima considerat ă, 5kPa,
independent de densitatea relativ ă;
– se constat ă ca pentru nisipurile afânate, influen Ńa perioadelor de 1,4,8 si 16s este
aceea și în ce prive ște varia Ńia modulului de forfecare;
– în cazul probelor de nisip la care tenisunea ciclic a s-a considerat ca fiind de 5kPa,
perioada de 1s confera valori minime ale modulului de forfecare și deforma Ńii
maxime;
– în cazul condi Ńiilor de solicitare în care densitatea relativ ă s-a considerat maxim ă
(75%) iar tensiunile cilice de 5 si 10kPa, valori m axime ale modulului de forfecare au
fost date de perioada de 8s.

Varia Ńia presiunii apei din pori
– variaz ă exponen Ńial pentru valarea maxim ă considerat ă a tensiunii ciclice de 15kPa;
– în cazul probelor de nisip la care s-a considerat t enisunea ciclica ca fiind de 15kPa,
defoma Ńiile permanente înregistrate date de diferitele per ioade considerate sunt de
ordinul deforma Ńiilor mari;
– se constat ă, de asemenea, c ă pentru condi Ńiile de încercare representate, perioada de 1s
confer ă valori maxime ale presiunii apei din pori.

19

3.4.2 Analiza cantitativ ă
3.4.2.1 Varia Ńia modulului de forfecare în func Ńie de num ărul de cicluri
In cazul analizei variatiei acestui parametru în fu nc Ńie de numarul de cicluri și de
influenta perioadelor, confrom rezultatelor ob Ńinute s-au reu șit a se ob Ńine expresii
matematice ce reflect ă varia Ńia de tip polinomial de gradul I și II a modulului de
forfecare în func Ńie de parametrii men Ńiona Ńi (Fig.20,21,22, 23).

Fig. 20
Astfel
pentru T=1s și un num ăr de cicluri >60, G = -0.023N 2 + 2.865N – 86.56
pentru T=2s, G= 0.17N 2 – 0.932N + 1.682
pentru T=4s, G = -0.009N 2 + 0.084N + 1.985
pentru T=8s, G = 0.150N+ 3.930
pentru T=16s, G = 0.082N 2 – 1.024N + 2.444

Fig. 21

pentru T=1s și un num ăr de cicluri<200, G = 0.001N + 2.157

20
pentru T=1s și un num ăr de cicluri>200, G = 0.294N + 36.96
pentru T=2s, G = 0.003N + 3.033
pentru T=4s și un num ăr de cicluri<150, G = – 0.006N + 2.242
pentru T=4s și un num ăr de cicluri>150, G = – 0.093N + 12.00
pentru T=8s și un num ăr de cicluri<400, G = – 0.002N + 2.686
pentru T=8s și un num ăr de cicluri>400, G = 0.122N – 22.14
pentru T=16s și un num ăr de cicluri<300, G = 0.002N + 2.151
pentru T=16s și un num ăr de cicluri>300, G = 0.224N – 30.67

Fig. 22

pentru T=1s, G = 0,069N + 1,5744
pentru T=2s, G = 0,0345N 2 – 0,5004N + 2,1351
pentru T=4s, G = 0,0847N + 0,1657
pentru T=8s, G = 0,1733N 2 – 1,2738N + 2,9648
pentru T=16s, G = -8E-05N 2 – 0,0725N + 2,6117

Fig. 23

pentru T=1s, G = – 0,0085N + 1,9948
pentru T=2s, G = – 0,0019N + 1,3772
pentru T=4s, G = – 0,0052N + 1,4129

21
pentru T=8s, G = – 0,0015N + 1,366
pentru T=16s și un num ăr de cicluri<600, G = – 0,0012N + 3,1464
pentru T=16s și 600<num ăr de cicluri<1200, G = 0,003N + 1,4201
pentru T=16s și un num ăr de cicluri>1200, G = 0,0003N2 – 0,7916N + 506,59

3.4.2.2 Varia Ńia presiunii apei din pori în func Ńie de num ărul de cicluri

În cazul analizei varia Ńiei presiunii apei din pori în func Ńie de numarul de cicluri și de
influenta perioadelor, confrom rezultatelor ob Ńinute s-au reu șit a se ob Ńine expresii
matematice ce reflect ă varia Ńia de tip polinomial de gradul I și II a acestui parametru
(Fig.24,25).

Fig. 24

pentru T=1s, u = -0,0025N 2 + 0,7837N+ 26,374
pentru T=2s, u = 1,003N2 + 10,721N + 48,023
pentru T=4s, u = -0,0986N 2 + 2,5501N + 30,007
pentru T=8s, u = -0,0207N 2 + 3,5626N + 45,155
pentru T=16s, u = 10,686N 2 – 26,869N + 76,796

22

Fig. 25

pentru T=1s, u = -0,6071N 2 + 13,718N + 25,211
pentru T=2s, u = -3,3825N 2 + 29,468N + 1,804
pentru T=4s, u = 29,448N + 36,681
pentru T=8s, u = -3,7898N 2 + 30,552N + 5,8283
pentru T=16s, u = -0,066N 2 + 3,735N + 32,017

3.4.2.3 Varia Ńia modulului de forfecare în func Ńie de deforma Ńiile ciclice dezvoltate
In cazul variatiei modulului de forfecare în func Ńie de deforma Ńiile ciclice dezvoltate s-au
obtinut urmatoarele corelatii matematice :

– pentru τc=5kPa si Dr=50%, G = 0,0052 γc -0,991 , tendinta de variatie conform Fig.26

Fig. 26

– pentru τc=10kPa si Dr=50%, G = 0,0099 γc -0,999

– pentru τc=15kPa si Dr=50%, G = 0,005 γc -0,996

– pentru τc=5kPa si Dr=75%, G= 0,0097 γc -1,002

23
– pentru τc=10kPa si Dr=75%, G = 0.015 γc -1

Cap. IV Aplicabilitatea studiului efectuat pentru proiectarea seismic ă a structurilor de
fundare

Încercarea cu aparatul de forfecare simpl ă ciclic ă este încercarea care poate reproduce cel
mai bine în laborator starea de tensiuni cauzat ă de ac Ńiunea seismica și este cea care se
uitilizeaz ă in mod frecvent pentru studiul riscului de lichef iere a mediilor granulare sau
pentru a reproduce anumite ipoteze referitoare la s tructurile solicitate de actiunea valurilor
mării.
Este cunoscut faptul c ă programele actuale de calcul (ex. PLAXIS, FLAC) pe ntru proiectarea
structurilor geotehnice nu au posibilitatea de a mo dela un masiv de pamânt tinând cont de
varia Ńia complexa a parametrilor dinamici dat fiind faptu l c ă modelele clasice date de Hardin
y Drnevich, pe care aceste programe le au implemen tate, au ca baz ă o ecua Ńie de tip
hiperbolic și rela Ńiile lui Masing pentru definirea buclele histeretic e, elemente ce sunt valabile
doar în domeniul micilor deforma Ńii, fiind departe de a descrie realist ciclurile pe ntru
deforma Ńii mari [3].
Aceste modele clasice care nu pot permite reproduce rea reprezentarilor grafice ale rela Ńiei
tensiune-deforma Ńie și, în consecin Ńa, o evaluare realist ă a amortiz ării, fiind necesar ă
considerarea unei amortizari vascoase pe langa cea histeretic ă pentru a reprezenta amortizarea
reala a p ământului.
Astfel, prin lucrarea de fat ă s-a încercat ob Ńinerea unor tendin Ńe de variatie și corela Ńii ce vor
putea fi utilizate pentru realizarea unui model mat ematic cu aplicare într-unul din programele
de calcul existente, lucru necesar cu atât mai mul t cu cât cercetarea pe partea experimental ă
nu a înregistrat un egal progres în acest sens pent ru a reusi evaluarea avansat ă a comport ării
pământurilor la ac Ńiuni dinamice.

Cap. V Concluzii, Contributii si Perspective
5.1. Concluzii

• Pornind de la rezultatele ob Ńinute s-a evaluat influen Ńa combina Ńiilor parametrilor
stabili Ńi ini Ńial (densitatea relativ ă, presiunea de consolidare, tensiunea ciclic ă,
perioada) asupra domeniului de varia Ńie a modulului de forfecare (G), în cazul
dezvolt ării de deforma Ńii transverasle atât permanente cât și ciclice. De asemenea, s-a
evaluat reducerea tensiunilor axiale efective afere nte presiunilor intersti Ńiale (u)
generate în urma solicit ării dinamice;
• S-a constata faptul c ă o bun ă confec Ńionare a unei probe de nisip, respectând densitatea
relativ ă ce se dore ște a se ob Ńine, are o însemnatate capital ă în rezultatele ob Ńinute dat
fiind influen Ńa pe care acest parametru o are asupra comport ării pamanturilor necoezive
la ac Ńiuni dinamice;
• Utilizarea MATLAB pentru crearea unei aplica Ńii care furnizeaz ă automat parametrii G
și D, factori ce caracterizeaz ă raspunsul dinamic al unei probe de p ământ în func Ńie de
condi Ńiile de încercare impuse, conduce la automatizarea calculului rezultatelor

24
obŃinute în urma utiliz ării apartului de forfecare simpl ă ciclic ă, optimizând timpul de
lucru și valabilitatea parametrilor dinamici;

• Atunci cand condi Ńiile de simulare în laborator ale caracteristicilor p ământului, precum
densitatea, umiditatea, presiunea de consolidare, e fortul tangen Ńial ini Ńial existent în
zona din masivul de p ământ studiat ă, pot fi ob Ńinute pe probele confec Ńionate, se poate
spune ca prin utilizarea aparatului de forfecare si mpl ă ciclic ă și a metodei de calcul
prezentate, se realizeaz ă estimare apropiat ă de realitate a parametrilor dinamici.

• In urma studiulul realizat s-au obtinut corela Ńii și tendin Ńe de variatie ce nu descriu
doar modulul de forfecare în func Ńie de deforma Ńiile ciclice dezvoltate cum sunt în
prezent utilizate în programele de calcul ci și varia Ńia presiunii apei din pori fa Ńă de
aceste deforma Ńii și a celor doi parametrii dinamici în func Ńie de num ărul de cicluri și
de perioadele considerate;

• Cu informa Ńiile ob Ńinute pan ă în prezent nu se pot stabilii rela Ńii matematice complete
(în unele cazuri coeficien Ńii de varia Ńie fiind relativ redu și) ce pot permite interpretarea
generalizat ă a tuturor parametrilor studia Ńi și realizarea unui model matematic; pentru
acest lucru fiind necesar ă un numar suplimentar de încercari și o analiz ă cantitativ ă de
integrare a rezultatelor ob Ńinute în aceast ă teza și a celor în urma înterpret ării
rezultatelor încercarilor adi Ńionale. Cu toate aceste, consider ca studiul efectu at și
rezultatele ob Ńinute sunt un important aport în studierea caracter isticilor dinamice și a
factorilor care îi influen Ńeaza.

5.2. Contribu Ńii personale
• Prezentarea stadiului actual al cercet ării în domeniu;
• Prezentarea modului de lucru în laborator cu aparat ul de forfecare simpl ă ciclic ă;
• Realizarea unui algoritm de calcul a rezultatelor o b Ńinute în urma încerc ărilor cu
aparatul de forfecare simpl ă ciclic ă;
• Solu Ńionarea încertitudinii privind modul în care parame trii stabili Ńi ini Ńial (tensiune
ciclic ă, densitatea relativa, perioada, presiune de cons olidare) afecteaz ă parametrii
care descriu comportamentul dinamic;
• Obtinerea corela Ńiilor referitoare la varia Ńia parametrilor considera Ńi în vederea
introducerii acestora in programe de calcul ca part e constitutiva a unui model
matematic.

25

5.3. Direc Ńii viitoare de cercetare
• Determinarea rezisten Ńei la lichefiere a nisipului utilizând coloana rezo nant ă și
aparatul simplu de forfecare (în cercetarile de pan a acum R aparatul simplu de forfecare <
Rtriaxial , cu diferen Ńa de 50% în unele cazuri datorita condi Ńiilor contur/limit ă pentru
fiecare dintre teste, R=rezisten Ńa);
• Realizarea unui model matematic ce va avea ca baz ă corela Ńiile și expersiile
matematice rezultate din aceasta teza și din încercari adi Ńionale;
• Dezvoltarea unei metode de ob Ńinere a probelor netulburate de pamant necoeziv
(dezvoltarea unei metode de masurare a densita Ńii probelor pentru acela și depozit de
pământ);
• Studiul comport ării sub ac Ńiuni ciclice a nisipurilor saturate supuse ulterior lichefierii
și a unor tensiuni tangen Ńiale (studierea comportamentului sub ac Ńiuni ciclice a
nisipurilor supuse lichefieri în mai multe rânduri având în vedere de asemenea
influen Ńa tensiuni tangen Ńiale statice);
• Studierea limitei inferioare a deforma Ńiilor cauzate de eforturi statice la reducerea
rezisten Ńei la lichefiere.

Bibliografie selectiva

[1] Braja, M., Ramana G.V. (2010). Principles of soil dynamics . Nelson Engenieering, Ilinois,
p.128-133.

[2] Castro G. (1975). Liquefaction and cyclic mobility of saturated sands . Journal of
Geotechnical Engineering, American Society of Civil Engineers, No. 101, p. 551-569.

[3] Galindo Aires, R.A. (2010). Análisis, modelización e implementación numérica de l
comportamiento de suelos blandos ante la combinació n de tensiones tangenciales estáticas y
cíclicas. PhD Thesis. Politechnical University of Madrid, p. 172-179.

[4] García de Jalón, J., Ignacio Rodríguez, J., Vid al, J. (2005). Aprenda MATLAB 7.0 como si
estuviera en primero. Madrid, p. 2-12

[5] García Núñez, J.R. (2007). Análisis comparativo del fenómeno de licuación en a renas.
Aplicación a Tomaco (Colombia) . PhD Thesis. Politechnical University of Catalunya , p.6-12.

[6] Hardin, B.O., Richard F.E. (1963). Elastic wave velocities in granular soils . Journal of
Geotechnical Engineering. American Society of Civil Engineers, No. 89, SM 1, p. 33-65.

26

[7] Hardin B., Drnevich V. (1972). Shear modulus and damping in soils: design equation and
curves . Journal of Geotechnical Engineering, American Soc iety of Civil Engineers. No. 98, p.
667-692.

[8] Patiño Nieto, C.H. (2009). Influencia de la combinación de tensiones tangencia les
estáticas y cíclicas en la evaluación de parámetro s dinámicos de un suelo cohesivo . PhD
Thesis. Politechnical University of Madrid, p.85.

[9] Porcino D., Caridi G. (-). Correlazione tra resistenza non drenata ciclica e s tatica delle
sabbie nell´apparecchiatura di taglio semplice . Università ¨Mediterranea¨ di Reggio Calabria.