TITLUL: Modelarea și simularea proprietăților mecanice ale structurilor compozite solicitate complex [311096]

TITLUL: Modelarea și simularea proprietăților mecanice ale structurilor compozite solicitate complex

PROIECT DE DIPLOMĂ

Absolvent: [anonimizat]: Inginerie Mecanică ( I.M. )

Coordonator științific: Prof. dr. abil. ing. Horațiu TEODORESCU

2018

Cuprins

Rezumat 1

1. Descrierea temei și a obiectivelor 2

2. Stadiul actual al structurilor compozite………………………………………………………………………………..3

2.1. Ce sunt materialele compozite ?…………………………………………………………………………….3

2.2. Clasificare compozite………………………………………………………………………………………………6

2.3. Aplicații ale materialelor compozite…………………………………………………………………….12

2.4. Procese de fabricație a structurilor compozite…………………………………………………..16

3. Teorie și resurse 18

3.1. Solicitări complexe/compuse……………………………………………………………………………………..18

3.1.1 Generalităti, Teorii ale rezistenței………………………………………………………………………18

3.1.2 [anonimizat]………………………..21

3.1.3 Întindere-compresiune excentrică…………………………………………………………………….23

3.1.4 [anonimizat]……………………………26

3.1.5 Solicitarea compusă de forfecare și răsucire (calculul arcurilor elicoidale cu spire)………………………………………………………………………………………………………………………………27

3.2. Detalierea soluției constructive……………………………………………………………………………………..

3.2.1. Introducere în modelarea structurilor mecanice cu element finit………………………………………………………………………………………………………………………………..29

3.2.2 [anonimizat]…………………………………………………………………………….34

3.3. Descrierea modului de lucru/etapelor de proiectare……………………………………………….36

3.3.1 Spațiul de lucru Abaqus / CAE ………………………………………………………………….………36

3.3.2 Pasul 1: Definirea fisierului. ………………………………………………………………………..…….37

3.3.3 Pasul 2: Definirea geometriei…………………………………………………………………………….37

3.3.4 Pasul 3: Definirea materialului…………………………………………………………………………..39

3.3.5 Pasul 4: Definirea secțiunii…………………………………………………………………………………40

3.3.6 Pasul 5: Atribuirea secțiunii……………………………………………………………………………….41

3.3.7 Pasul 6: Asamblarea modelului în instanța de lucru……………………………………….42

3.3.8 Pasul 7: [anonimizat]…………………………………………………………………………..43

3.3.9 Pasul 8: Definirea tipului de analiză…………………………………………………………………..45

3.3.10 Pasul 9: Condiții la limită…………………………………………………………………………………..46

3.3.11 Pasul 10: Încărcarea cu forțe …………………………………………………………………………..48

3.3.12 Pasul 11: Analiza execuției ………………………………………………………………………………50

4. Realizarea modelelor teoretice 52

5. Concluzii finale 73

Bibliografie 74

Rezumat

Scopul lucrării de diplomă este să dezvolte abilitățile practice ale studenților de proiectare și sintetizare/generalizare a cunoștințelor de mecanică, rezistența materialelor, tehnologia materialelor și reprezentare grafică în decursul tuturor anilor de facultate, precum și modul în care aceștia pot rezolva în mod independent o lucrare, pe baza algoritmilor, metodelor specifice, și a programelor din domeniu.

Această lucrare își propune rezolvarea problemei urmăririi modelarea și simularea proprietătilor mecanice ale structurilor compozite , folosind metodele de calcul cu element finit.

Lucrarea începe cu o prezentare a structurilor compozite și importanța lor, o descriere a structurilor și a platformei software ( ABAQUS ) folosite pentru efectuarea testelor necesare.

Capitolul 2 va avea in vedere stadiul actual al structurilor compozite, originea, aplicațiile ,utilitatea cât si modul/procesul de fabricație a structurilor compozite în general, într-o formă cât mai concisă.

În capitolul 3 sunt prezentate considerații teoretice folosite la proiectarea structurilor compozite alese cât si de folosirea elementului finit și a softului în cauză ( ABAQUS ). În această secțiune e analizat solicitarea complexă/compusă și posibilitatea folosirii lui în lucrare. Capitolul 4 prezintă realizarea de modelele de structuri la solicitările compuse.

În capitolul 5 final sunt prezentate câteva concluzii.

1. Descrierea temei și a obiectivelor

Motivarea lucrării de diplomă.

Producția de compozite este un aspect important al economiei și al vieții noastre. Fiecare țară investește o mulțime de bani, resurse și timp pentru a o îmbunătăți. Cu toate acestea, nu suntem mulțumiți de sistemul actual și dorim o dezvoltare continuă a acesteia.

De exemplu, uneori întâlnim diverse impedimente si defecte în cârligele de la macarale, catargele de la ambarcațiuni, sau când oamenii îsi conduc cățeii prin parc cu lesa.

Una dintre soluțiile posibile ar putea fi implementarea directa de structuri compozite, dar este costisitoare.

Programul urmărește rezolvarea acestei probleme fără nicio reconstrucție a situației reale, ci simularea comportamentului structurii compozite in general. Simularea ne oferă informații despre îmbunătățirea structurii. Folosind rezultatul simulării, structura compozită sau compozitul ar putea fi optimizat. Cu toate acestea, construirea unui model complet de simulare care întradevțr dubleazț viața reală este o sarcină dificilă.

Acest proiect de diplomă este o șansă bună de a obține o experiență atât în dezvoltarea proiectelor, cât și în construirea si rafinarea modelului de simulare.

2. Stadiul actual al structurilor compozite

2.1 Ce sunt materialele compozite ?

Materialele compozite apar din necesitate si din dorința de a usura greutatea structurilor și prețul acestora, îmbină avantajele celor doua materiale/constituenti ( fibrele de armare și matricea ) se obține un nou material care are valori superioare ale raporturilor de rezistența-greutate și rigiditate-greutate.

Profesorul Autar K. Kaw ne ofera scurt și concis o definitie a materialului compozit sub forma următoare: ”Un compozit este un material structural care constă din două sau mai multe componente combinate, care sunt combinate la nivel macroscopic și nu sunt solubile unul în celălalt” [5].

Un constituent se numește fază de întărire, iar cel în care este încorporat se numește matricea [5], faza de întărire sau mai bine zis, fibrele de armare au rolul de a asigura rezistența și rigiditatea iar matricea are rolul de a tine legate fibrele și de a transmite sarcinile mecanice intre fibre.

Încă din istorie putem observa multitudinea de exemple de structuri compozite atat în natura cât și cele realizate artificial de om. Printre exemplele semnificative se numără utilizarea pereților de nămol armat în case cu bambus, lemnul laminat lipit de egipteni (1500 I.d.C.) și metalele laminate în săpăturile forjate (1800 i.e.n.) [5].

Graeme W. Milton, vestit profesor din Departamentul de Matematica din Universitatea din Utah, ne poate clarifica cu urmatoarele aspecte in ceea ce priveste natura compozitelor:

Metalele comune sunt compozite. Când cineva rupe o tijă de metal, natura policristalină devine evidentă în rugozitatea suprafeței pauzei.Materialele de construcție, cum ar fi lemnul și betonul, sunt compozite.

Oasele sunt compozite poroase. Fibrele din fibră de sticlă și compozitele din fibră de carbon ușoare au găsit aplicații variind de la industria aerospațială până la echipamente sportive.

Emulsiile, spumele, nămolurile și argilele sunt toate exemple de compozite Norii, ceața, ceața și ploaia sunt compozite de aer și apă. Norii de înaltă altitudine sunt compozite de aer și cristale de gheață.

Lana si bumbacul sunt compozite de fibra si aer. Ceramica sunt compozite. Propulsorul pentru rachete solide este un compus din particule de aluminiu într-o matrice de oxidare. Chiar și înghețata de ciocolată este un compozit.

În esență, compozitele sunt materiale care au neomogenități pe scala de lungime care sunt mult mai mari decât scara atomică (ceea ce ne permite să folosim ecuațiile fizicii clasice la scara de lungime a neomogenităților) [3 ].

În secolul XX, compozitele moderne au fost folosite în anii 1930 cu rășini ranforsate prin fibre de sticlă [2].

Figura 2.1 arată modul în care compozitele și fibrele se raportează cu alte materiale tradiționale in ceea ce priveste rezistența specifica ( Specific strength )

Fig. 2.1 Rezistenta specifica a materialelor de-a lungul vremii (Sursa: Eager, T.W., Whither advanced materials? Adv. Mater. Processes , ASM International, June 1991, 25–29.)

2.2 Clasificarea materialelor compozite

O clasificare mai generala a materialelor compozite, care le prezintă intr-un mod sintetic, are la baza utilizarea concomitenta a doua criterii si anume: particularitățile geometrice ale materialului complementar și modul de orientare a acestuia in matrice (fig. 2.2.).

Fig..2.2 Clasificarea materialelor compozite

Materialele compozite își fac simțită prezența cu mult interes datorită naturii lor din partea cercetătorilor și a celor din producție în diverse domenii de exploatare (solicitări mecanice simple sau complexe și acțiunea mediului).

Materialele compozite se definesc ca fiind sisteme de corpuri solide, deformabile, obținute prin combinații la scară macroscopică ale mai multor materiale.

R. M. Jones clasifică materialele compozite astfel [6]:

materiale compozite fibroase, obținute din materiale sub formă de fibre, introduse într-un material de bază numit matrice;

materiale compozite laminate, rezultând din straturi suprapuse din diferite materiale;

materiale compozite speciale, alcătuite din particule introduse în matrice.

N. Cristescu prezintă o altă clasificare a materialelor compozite [7]:

materiale compozite armate cu fibre (fibroase) – fibre lungi plasate într-un aranjament prestabilit sau fibre scurte plasate aleatoriu;

materiale compozite hibride, alcătuite din mai multe fibre;

materiale compozite stratificate, realizate din mai multe straturi, lipite între ele;

materiale compozite armate cu particule.

Materiale compozite fibroase

Aceste materiale sunt obținute din fibre de diverse forme și dimensiuni înglobate într-o matrice, fiind utilizate într-o largă varietate [5], [6]:

fibre naturale (iută și sisal), utilizate cu ani în urmă și înlocuite în prezent cu fibre sintetice.

fibre sintetice organice termoplastice (polipropilenă, nylon, poliester) și termorigide (aramide) având densitate și rigiditate scăzute, dar rezistență ridicată.

fibre sintetice anorganice (sticlă, bor, carbon etc.), fibrele de sticlă fiind cele mai utilizate datorită prețului scăzut.

Fibrele sunt în general mult mai rezistente la întindere decât același material aflat în formă masivă, datorită structurii interne a fibrei cât și datorită purității materialului ei. Spre exemplu, sticla, care în forma sa obișnuită nu rezistă decât la tensiuni de ordinul a câtorva zeci de MPa, sub formă de fibre rezistă la tensiuni de ordinul a 104 MPa. Uneori, în locul fibrelor lungi, sunt utilizate fibre scurte "whiskers", în care raportul lungime/diametru este relativ mic, fibrele fiind fără defecte și deci foarte rezistente la întindere.

Curba caracteristică σ-ε la solicitarea de întindere+tracțiune fig 2.3 ) pentru aceste fibre este liniară, excepție făcând poliesterul. Această dependență între tensiuni și deformații nu va mai exista în cazul unui material compozit armat cu astfel de fibre, datorită răspunsului neliniar al materialului din care este alcătuită matricea.

Fig. 2.3 Curbele de intindere ale compozitelor, M- Matrice, F-Fibra, C-Compozit [8]

Matricea reprezintă al doilea element de bază al materialelor compozite. Aceasta unește fibrele într-un corp continuu, include fibrele, le protejează, transferă tensiunea, redistribuie eforturile când unele fibre se rup. Matricea are în general densitate mai mică și rezistență mult mai mică decât fibrele.

Matricele pot fi organice, metalice și ceramice. Matricele organice au densități și rezistențe relativ scăzute iar relația dintre tensiuni și deformații este neliniară. Sunt cele mai utilizate matrice, întrucât au avantajul că pot fi fabricate mai ușor și pot încorpora un număr mai mare de fibre decât cele metalice sau ceramice.

Materiale compozite stratificate

Materialele compozite stratificate (laminate) sunt constituite din straturi din cel puțin două materiale lipite împreună printr-un adeziv. Din această categorie fac parte [4], [5]:

Materialele stratificate, obținute din materiale care pot fi saturate cu diverse substanțe plastice și apoi tratate în mod corespunzător.

Materialele compozite fibroase și stratificate, cunoscute și sub denumirea de materiale compozite stratificate și armate cu fibre (stratificate), realizate dintr-o succesiune de straturi (lamine) suprapuse astfel încât fibrele unui strat să fie paralele și fiecare strat să fie orientat în mod corespunzător, pentru a obține o cât mai bună rezistență și rigiditate.

Bimetalele, obținute din două metale diferite, cu coeficienți de dilatare termică semnificativ diferiți. La schimbarea temperaturii bimetalul se deformează și poate fi folosit ca mijloc de măsurare a temperaturii.

Metalele de protecție, rezultate în urma acoperirii unui metal cu un alt metal, obținându-se astfel un material compozit cu anumite proprietăți îmbunătățite față de materialul de bază.

Sticla laminată (securitul), material compozit care se obține prin lipirea unui strat de polivinil între două straturi de sticlă.

Materiale compozite armate cu particule

Această categorie de materiale compozite constă din înglobarea într-o matrice a unuia sau mai multor materiale. Particulele și matricea pot fi metalice sau nemetalice în următoarele variante [4], [5]:

a) Particule nemetalice în matrice nemetalică.

Un exemplu din această categorie de materiale îl constituie cel rezultat din particule de nisip și rocă într-un amestec de ciment și apă, care reacționează chimic și se întărește. Alt exemplu îl constituie și particulele de mică sau de sticlă, înglobate într-o matrice de material plastic.

b) Particule metalice în matrice nemetalică.

Un astfel de material compozit îl reprezintă carburantul pentru rachete, alcătuit din pudră de aluminiu și anumiți oxizi încorporați într-o legătură organică flexibilă (poliuretan sau cauciuc polisulfid).

c) Particule metalice în matrice metalică.

În această categorie putem include materialul compozit rezultat din înglobarea unor particule de plumb într-o matrice realizată dintr-un aliaj de cupru sau oțel. Pentru realizarea unor materiale ductile și rezistente la temperaturi ridicate se recomandă armarea unei matrice metalice cu particule de tungsten, crom sau molibden.

d) Particule nemetalice în matrice metalică.

Particulele nemetalice (particule ceramice) înglobate într-o matrice metalică dau naștere unui material compozit numit cermet.

Atunci când în matrice se introduc particule de oxizi se obțin cermeți pe bază de oxizi, ce au rezistență mare la uzură și temperaturi înalte.

În urma introducerii în matrice metalice a unor particule de carburi de tungstem, crom sau titan se obțin cermeți pe bază de carburi. Când matricea este din cobalt se obține un material caracterizat printr-o duritate ridicată și prin rezistență mare la uzură și coroziune.

2.3. Aplicații ale materialelor compozite

Segmentele majore de piată ale compozitelor sunt prezentate în cele ce urmează. Cu toate acestea, există multe alte aplicații foarte importante și produse noi sunt lansate în fiecare an.

Aplicațiile aeronautice, spațiale și militare sunt utilizările principale ale materialelor compozite. O mare varietate de produse de vârf sunt utilizate pentru avantajele conferite în condiții extreme specific domeniului. Un astfel de produs este reprezentat de cei de la General Dynamics prin bombardierul F-111 ( fig 2.3.1) [6]

Fig. 2.3.1 ( Bombardier strategic F-111, sursa: https://en.wikipedia.org/wiki/General_Dynamics_F-111_Aardvark )

Autoturisme
Compozitele oferă alternativa ideală pentru înlocuirea structurilor metalice în constructia autoturismelor, prin îmbunatătirea performantei structurale, sigurantei, durabilitătii și proceselor de prelucrare. Utilizarea compozitelor oferă o performantă ridicată, costuri mai mici, greutate redusă și conformarea cu reglementările de mediu și de sigurantă. Ele sunt utilizate pe scară largă în productia de elemente de structură, panouri de caroserie și multe alte componente. Un astfel de produs o reprezintă plafonul mașinilor de BMW, modelul M6 Coupe ( fig 2.3.2 ) [4]

Fig. 2.3.2 Plafon din fibra de carbon armat cu rasina epoxidica ( sursa: https://www.wallpaperup.com/226124/BMW_red_cars_rooftops_vehicles_carbon_fiber_coupe_BMW_M6.html )

Sport și recreere

Produsele compozite se găsesc în toate sporturile în aer liber, competiții și activități recreative, deoarece acestea sunt produse compacte, ușoare, rezistente la impact și aerodinamice. Materialele tradiționale, cum ar fi titan, aluminiu și oțel sunt deja depășite și înlocuite cu materiale compozite ( fig. 2.3.3 ) [6][4]. Aplicațiile includ:

Rachete de tenis

Cluburi de golf

Snowboard, surfboard

Rame pentru biciclete

Schiuri de apă și zăpada

Bețe de schi, stâlpi de bolțari

Crose hochei

Bâte de baseball

Bărci și caiace

Vîsle

Carene de canoe/caiac

Undite

(Fig. 2.3.3 Undite cu manere din material composit,sursa: https://www.pexels.com/photo/3-lined-brass-and-black-fishing-reel-209810/

Săgeți

Sulițe

Căști

Echipament de protecție

Tălpi și tocuri de încălțăminte atletice

2.4. Procese de fabricație a structurilor compozite

În zilele noastre factorul economic cât și cel al mediului își pun amprenta în ceea ce privește tehnologiiile folosite în realizarea de structuri compozite. Din fericire în zilele noastre există o gamă variată de procese de obținere a materialelor compozite ce pot satisface acest criteriu, fie prin automatizarea {capital mare din punct de vedere al investițiilor dar forța de muncă redusă ) proceselor, cât și implementarea metodologiilor de modă veche ce implică un risc minim de finanțare la nivel economic dar prin compensarea de forță de muncă suficientă [9] [4].

Amintim așa deci principale procedee de fabricație a structurilor compozite ce sunt universale în orice întreprindere ce își desfășoară o astfel de activitate [9]:

laminarea / mularea manuală,

Laminarea manuală este realizată în următoarele etape: stratul de gelcoat pigmentat este aplicat primul, cu pensula sau prin pulverizare. După polimerizarea gelcoatului, se aplică un strat subțire de rășină (de obicei poliester) pe care se așează materialul de armare și se lucrează cu pensula sau rola până la impregnarea completă a materialului de armare cu rășină. Urmeaza aplicarea altor straturi, până la atingerea grosimii și rezistenței dorite a piesei. După polimerizare, piesa este scoasă din matriță și se taie marginile tehnologice [4] [9]

laminarea / mularea asistată de vid,

Procesul anterior poate fi mult îmbunătățit prin asistare cu vid, cu o mică creștere a investițiilor de capital. Stratul de gelcoat și procedura de impregnare sunt aceleași, dar înainte de polimerizare, piesa este sigilată pe matriță sub o folie vidabilă. Aerul este aspirat și piesa este presată spre suprafața matriței de către folia vidabilă. Această presurizare elimină rășina în exces și cele mai multe bule din laminat [9].

proiecție simultană (spray-up),

Acest procedeu care necesită un nivel relativ scăzut de investiții de capital a fost dezvoltat pentru producția de serie mare. Armarea se face cu fibre tocate, care împreună cu rășina (de obicei poliesterică) sunt spreiate simultan pe suprafața gelcoatului din matrița deschisă. Rezultatul este asemănător cu cel obținut prin laminarea manuală. Calitatea este slabă, în principal din cauza procentului scăzut de armătură, dar este un mod foarte economic de fabricare a pieselor.

injecție și injecție asistată de vid (RTM și VARTM),

presarea la rece/cald,

înfășurarea filamentară,

pultruziunea,

injecție ușoară (RTM light),

autoclava

etc.

3. Teorie și resurse

3.1. Solicitări complexe/compuse

3.1.1 Generalităti, Teorii ale rezistenței

În categoria solicitări compuse / complexe, intră acele solicitări care determină în secțiunile transversale mai multe tipuri de forme secționale. Reducerea solicitărilor de solicitări complexe / compuse la calculul unei stari de solicitări simple unidimensional, se urmărește determinarea unei tensiuni normale echivalente, care să se compare cu tensiunea critica (admisibila) determinata la epruveta.[10] [11]

Pentru determinarea acestei tensiuni, în literatura de specialitate se găsesc 5 ipoteze de rezistența materialelor plus exemple de astfel de solictari compuse / complexe.

1. Teoria tensiunilor normale maxime; Distrugerea structurii începe când într-un punct al sau, tensiunea normala maxima atinge valoarea tensiunii critica determina pe epruveta incercari la tracțiune și compresiune și este redata de următoarea formulare:

2. Teoria lungimiii specifice maxime; Distrugerea începe când într-un punct al său, lungimea specifică maximă atinge valoarea specifică critică determinată pe epruveta de încercări la tracțiune și compresiune și este redată de următoarea formulare: [10] [11]

3. Teoria tensiunilor tangentiale maxime; Distrugerea începe când într-un punct al sau, tensiunea tangențială maximă atinge valoarea specifică critică determinată pe epruveta de încercări la tracțiune și compresiune și este redată de următoarea formulare: [10] [11]

σech= σ1 – σ3 ≤ σa

4. Teoria energiei specifice de deformatie ; Distrugerea începe când într-un punct al sau, energia specifică de defomatie maximă atinge valoarea specifică critică determinată pe epruveta încercării la tractiune și compresiune și este redată de următoarea formulare:[10] [11]

5. Teoria energiei specifice de deformatie modificatoare de formă; Distrugerea începe când într-un punct al său, energia specifică de deformație modificatoare de formă maximă atinge valoarea specifică critică determinată pe epruveta încercării la tracțiune și compresiune și este redată de următoarea formulare[10] [11]:

Rescrierea tensiunilor echivalente atunci când avem stare plană de tensiune, deci σ3 =0 se va face în relația 3.6:[10] [11]

Obtinandu-se în final particularitățile stării liniare de tensiune specifice fiecărei teorii [10]:

S-a constatat în urma cercetărilor, pentru un grad de acoperrie maximă a tensiunilor normale echivalente, se va utiliza teoria a 3-a de rezistența. Pentru materialele casante se aplica teoria a-2, iar pentru materialele tenace, teoria 3 plus teoria a 5-a.[10] [11].

3.1.2 Solicitarea compusa de tractiune-compresiune și încovoiere

Ambele solicitări conduc la dezvoltarea de tensiuni normale ( de tip σ-σ ).Pentru calculul total al tensiunii normale se va cadea de acord ca suma algebrică a tensiunilor normale cumulate din tractune/ compresiune + tensiunile normale de încovoiere să fie folosită:

Se vor definii σtractiune / compresiune și σincovoiere :

rezultand astfel:

În urma aplicarii formulelor, axa neutra își modifica poziția ( fig. 3.1.1 )[10] [11]

Fig. 3.1.1

Rezultând egalarea ecuației cu 0:

Dacă tensiunea dată de tracțiune/ compresiune o depăseste pe cea de încovoiere, axa neutra a barei va fi deplasată față de tensiunea rezultantă din sectiune, având fie semnul pozitiv + , fie negativ – .Tensiunile tangențiale sunt neglijabile în cazul dat mai sus[10][11]

3.1.3 Întindere-compresiune excentrică

Consideram o bară prismatica solicitată printr-o forța ‘P’ paralelă cu axa barei, fără a se suprapune peste acesta, aplicată într-un punct oarecare al secțiunii B de coordonate u și v. Astfel, bara este solicitată la întindere (sau compresiune) excentrică. Se presupune că secțiunea barei are axele y și z drept axe principale centrale de inertie, axe ce sunt reprezentate în figura 3.1.2: [10] [11]

Fig. 3.1.2

Dacă forța ‘P’ este forța de intindere , atnci, reducand forța în centrul de greutate al sectiunii, se obțin următoarele solicitări: [10] [11]

Întindere, prin forța axială ‘P’ care, în punctul oarecare N de coordonate ( z, y ) situat în primul cadran, produce tensiunea:

Încovoiere datorată momentului încovoietor Miz = P*v, orientat după axa z, care produce, în punctul N, tensiunea:

Încovoiere datorată momentului încovoietor Miy = P*u, care produce în punctul N, tensiunea :

Tensiunea totala în punctul N va fi:

3.15 mai poate fi rescrisa sub forma:

În care:

sunt razele de inertie ale sectiunii in raport cu axele z si y. Pozitia axei neutre este definita de conditia σ1=0, deci;

Intersecțiile cu axele sunt:

Oz : y= 0, rezulta Zc=

Oy : z= 0, rezulta YD =

Dupa trasarea axei neutre, se duc tangente la conturul sectiunii, paralalele cu axa neutră , obtinându-se punctele de tangență A si B. Refolosirea celor 2 puncte in relatia 3.15 va scoate in evidenta valorile extreme ale tensiunii [10][11].

3.1.4 Solicitarea compusă de tracțiune-compresiune și răsucire

Nu multe pot fi spuse despre acest tip de solicitare compusă, totuși pentru ne este indicat saă urmăm folosirea și aplicarea teoriei a -3 de rezistență, dat fiind faptul că în sectiunea barei se dezvoltă tensiuni normale produse de forța axială N, distribuite uniform pe secțiune, și tensiuni tangențiale de răsucire, produse de momentul Mt, distribuția fiind în funcție de tipul secțiunii. [10][11]

Totuși, o astfel de solicitare poate poate fi adusă în discuție prin acest exemplu, unde un arbore care transmite o putere de N=3675 kW la o turație de n=200 rot/min și asupra căruia actionează o forță de compresiune de P=1.5 MN, materialul fiind ales unul de oțel cu σa=140 MPa având o secțiune circulară cu diametrul ales d=0.25m.[10] [11]

Se începe astfel:

Tensiunea produsă de forța axială N fiind egal cu -P este:

Se va calcula momentul:

Rezultând astfel tensiunea de moment de răsucire:

Aplicând teoria a 3-a de rezistență, obținem:

3.1.5 Solicitarea compusă de forfecare și răsucire (calculul arcurilor elicoidale cu spire)]

Întâlnite cel mai des la suspensiile și de ce nu și în pixurile noastre de zi cu zi.,arcurile elicoidale sunt adeseori supuse unor solicitări de întindere ( tracțiune) și compresiune. [10] [11]

Fig. 3.1.3 Arc elicodial [13]

Arcurile elicoidale se caracterizeaza prin: D – diametrul infasuratoarei sau a arcului, deci aferent raza R, daca D este constant arcul este cilindric, iar daca este variabil, arcul este fie conic, fie parabolic, ‘d’ – diametrul sectiunii transversale a spirei. Se noteza cu ‘n’ – numarul de spire, unghiul ‘ɑ’ – unghiul de înfăsurare.

Pentru a fi considerata o spira stransa, este recomandat ca ‘ɑ’ sa fie cuprinsa inte valorile de 10o-30o..

În figura 3.1.4 este reprezentata detaliul ‘B’, cel al sectiunii, unde apar tensiunile taietoare T și momentul de torsiune Mt.[10] [11] [22]

Fig. 3.1.4 Sectiunea arcului [12]

In relația 3.26, deoarece raza ‘R’ depășește cu cu mult diametrul sectiunii transversale a spirei, solicitarea de baza a arcului este o solicitare de torsiune aceasta fiind motivul pentru care de cele mai multe ori arcurile sunt solicitate la torsiune .

3.2. Detalierea soluției constructive

3.2.1. Introducere în modelarea structurilor mecanice cu element finit

Scopul acestei lucrări este de a oferi o prezentare de bază a ideii despre ceea ce este analiza elementelor finite sau M.E.F. (Metoda elemetelor finite ) sau din engleza FEA (Finite element analysis.)

Să începem tema de azi punând întrebarea: ce anume este analiza elementului finit? este un instrument grafic care poate fi folosit pentru a face fotografii frumoase? este un exemplu perfect dacă dacă puneți gunoi într-un sistem veți primi gunoi?( Garbage In – Garbage Out ?), este un instrument puternic de analiză a stresului? sau este o unealtă matematică pentru rezolvarea problemelor a unor limitei? Sau sunt toate cele mentionate mai sus ?

Deci, să vorbim despre ce e MEF, ceea ce este, imaginea de ansamblu a ceea ce este și ce se întâmplă. Deci vom începe cu o problemă complicată, de exemplu unde este punctul de rupere al acestei chei? (figura 3.2.1) Luați această problemă și acoperiți-o într-o grămadă de bucăți mai mici (figura 3.2.2), putem gestiona lucrurile în bucăți mai mici, ne putem da seama ce se întâmplă într-o bucată mai mică. Vom numi fiecare dintre aceste piese un

element și ne vom limita la o problemă nelimitată, deci este un număr finit de elemente .[13]

Fig. 3.2.1 [14]

Fig. 3.2.2 [14]

S-ar putea să existe sute de mii ar putea exista milioane de astfel de piese, dar este un număr finit.

Apoi ne vom uita la fiecare piesă și vom veni cu o descriere foarte simplă a ceea ce se întâmplă în acea piesă, de multe ori o relație liniară între stres și tensiune sau între forță și deplasare.

Apoi vom lua toate aceste piese și vom arăta că trebuie să relaționeze unul cu altul folosind ecuații de compatibilitate sau continuitate.

Le vom lega împreună și acest lucru ne va da un sistem vast de ecuații pe care le vom asambla într-o formă de matrice și vom obține o ecuație care este prezentată de relația (3.27):[15]

Unde F=forte nodale; K=matricea de rigiditate; D=deplasari

Apoi vom rezolva această ecuație de matrice, astfel încât ideea de bază a MEF este că avem o ecuație în care toate forțele sunt egale cu toate rigiditățile înmulțite de toate deplasările și de obicei cunoaștem rigiditatea deoarece aceasta este structura noastră și majoritatea forțele, dar nu știm deplasările astfel încât pentru a rezolva problema trebuie să găsim inversul matricei de rigiditate K și care ne va da apoi toate deplasările. Deci asta este imaginea mare în MEF.

Deci, ce fel de probleme poate rezolva MEF? Ei bine, MEF poate rezolva orice tip de problemă de inginerie, care include analiza tensiunii în care căutăm deplasări și tensiuni pe plan intern, dar știm deplasările și încărcările externe, transferul de căldură în care cunoaștem temperatura și fluxul de căldură la suprafață, dar nu știm ce se întâmplă în fluxul intern sau în fluid sau în potențialul magnetic.

Toate acestea pot fi de asemenea considerate a fi o problemă statică sau staționară sau o problemă dependentă de timp sau dinamică.

Să ne aruncăm în procesul elementului finit din perspectiva utilizatorului atunci când folosim metoda elementulu finit. În primul rând ca utilizator trebuie să ne dam seama ce știm și ceea ce nu știm, acest lucru este modul în care putem rezolvi orice problemă, astfel încât nu este diferit ceea ce majoritatea ingineri lor fac.

Apoi, cream un model curat astfel încât să specificam geometria, proprietățile materialului, să simplificam geometria în caz ca întâmpinam dificulati, apoi să definim modul în care modelul este restrâns de mișcare sau să restrictionam condițiile de transfer de căldură sau de la orice tip de analiză pe care o facem.

Apoi analizam, determinam care este fizica relevantă din spatele problemei, depunem „jobul” la computer pentru a-o rezolva utilizând cutia neagră. Acum hai să vorbim despre ceea ce se întâmplă odată ce utilizatorul trimite un „job” pentru analiză.

Ce face cutia neagră? Mai întâi, calculatorul va identifica relația de rigiditate a elementului în interiorul fiecărui element pe care l-am definit. Relația simplă este că avem niște forțe care acționează în punctele de pe elementele legate de deplasările acelorași puncte prin rigiditatea elementului astfel încât {F}=[K] x {D] este ecuația de bază pe care o avem pentru fiecare element. Deci, dacă sunt 10 000 de elemente, în final avem o matrice de 10.000 de ecuații.

Apoi aplicam anumite condiții pe care noi le numim ecuații de continuitate care specifică faptul că materialul nu se rupe sau nu se suprapune peste sine, acestea sunt condiții fizice, cu condiția să nu avem defecțiuni structurale și le aplicăm, ne permite să conectăm toate ecuațiile care sunt în toate elementele când le legam împreună, ajungem cu o singură ecuație de matrice {F}=[K] x {D].

Apoi aplicam anumite condiții de limită, astfel încât să specificam care puncte sunt deplasări cunoscute și atunci când facem acest lucru din motive computaționale modificăm de fapt matricea de rigiditate și vectorul de deplasare și vectorul de forță, punând astfel BC (din engleza „ Boundary Conditions” ) pentru în fiecare dintre acestea.

Apoi, în cele din urmă, facem post-procesare astfel încât să ne întoarcem la fiecare element pe care l-am interpolat.[14][15]

Deci, înapoi la intrebarea pe care am adresat-o la inceput. Ce este MEF? este un instrument grafic folosit pentru a face fotografii frumoase pentru întâlniri de afaceri? Este un exemplu perfect de a pune gunoi într-un sistem pe care îl veți scoate din gunoi (Garbage in – Garbage out?) sau este un instrument puternic de analiză a tensiunilor sau o metodă de rezolvare a problemelor de valoare limită sau este vorba de toate cele de mai sus?

Desigur, toate cele de mai sus în cele mai multe situați pot fi considerate răspunsuri valide.[14] [15]

3.2.2 Introducere în soft-ul ABAQUS

Programul de simulare ales în cadrul acestei lucrări de diploma va fi ABAQUS-CAE ( Computer Aided-Engineering ) versiunea 6.13-1.

[16]“Soluția completa pentru Abaqus modelare cu elemente finite, vizualizare și automatizarea proceselor

Cu Abaqus/CAE puteti crea rapid și eficient, edita, monitoriza, diagnostica, precum și vizualiza analizele avansate. Interfața intuitivă integrează modelarea, analiza, managementul modelelor, precum și vizualizarea rezultatelor. Ușor de utilizat si simplu de învățat pentru utilizatorii noi, dar extrem de productiv pentru utilizatorii experimentați. Abaqus/CAE suporta concepte interactive CAE cum ar fi modelare parametrica, interactiva si personalizarea GUI.

Utilizatorii pot crea geometrie, importa modele CAD pentru discretizare sau integra modele discretizate care nu sunt asociate unei geometrii. Interfața asociativa pentru CATIA V5, SolidWorks, iar Pro / ENGINEER permite sincronizarea de CAD și a ansamblurilor CAE și permite actualizări rapide ale modelelor fără nici o pierdere de caracteristici de analiză definite de utilizator.

Setul de instrumente de personalizare a Abaqus/CAE oferă o soluție puternică de automatizare a proceselor, care permite specialiștilor sa ofere flux de lucru pentru întreaga organizație. Abaqus/CAE oferă, de asemenea, opțiuni de vizualizare cuprinzătoare, care permit utilizatorilor să interpreteze și să comunice rezultatele oricărei analize.”

Fig. 3.2.2.1 Diverse aplicații utilizand soft-ul ABAQUS ( sursa :http://caelynx.ro/produse/abaqus/ ) [17]

3.3. Descrierea modului de lucru/etapelor de proiectare.

3.3.1 Spațiul de lucru Abaqus / CAE

Din literatura de specialitate [18], [19], vor fi descrise si analizate toti pasii, intr-un mod succint, a tot cea ce inseamna pregatirea modelului, manipularea, realizarea, procesarea si in final interpretarea rezulatatelor modelului ales.

Spațiul de lucru Abaqus / CAE (figura 3.3.1.1) constă din următoarele subsecțiuni care vor fi menționate în acest ghid, și anume:

Viewport: Ecranul principal de ieșire al Abaqus / CAE unde se vizualizează datele pre și postprocesare.

Modelul Tree View: Toți pașii de modelare de bază sunt prezentați în această secțiune sub formă de noduri de copaci. Fiecare nod este subdivizat în mai multe subnoduri care oferă funcționalități corespunzătoare.

Secțiunea Bara de instrumente: Fiecare nod al modelului Tree View are o bara de instrumente corespunzătoare de unde utilizatorul poate accesa formularele relevante.

Regiunea promptă: După selectarea pentru a efectua o anumită funcție, pe regiunea promptă apar sfaturi și butoane de comandă.

Fig. 3.3.1.1 Spațiul de lucru ABAQUS

3.3.2 Pasul 1: Definirea fișierului

Pornim ABAQUS și vom initia o nouă bază de date model. Este indicat să salvăm în intervale regulate de timp în timpul sesiunii.

3.3.3 Pasul 2: Definirea geometriei

În Modelul Tree View apăsați dublu click pe nodul Parts (sau faceți clic dreapta pe Parts și selectați Create) – ( figura 3.3.3.1 )

Fig. 3.3.3.2 Vizualizarea arborelui model

În chenarul Create Part (figura 3.3.1.2) verificați parametrii corespunzători în funcție de structura dvs. Se apasă butonul Continue în zona de schiță, care este în principiu o interfață CAD în care puteți desena geometria modelului.

3.3.4 Pasul 3: Definirea materialului

Se va da dublu clic pe nodul Materiale – ( Materials ) din arborele modelului sau faceți clic dreapta pe Materials și selectați Create– ( figura 3.3.1.3 )

Fig. 3.3.1.3 Denumiți materialul nou și descrieți-l. Pentru a defini un material elastic, faceți clic pe chenarul “Mechanical” → “Elasticity” → “Elastic” și dați valorile corespunzătoare pentru modulul Young și raportul Poisson. Pentru a adăuga o lege plastică neliniară materialului elastic, (de exemplu, luați în considerare cazul unui model de tip plastic perfect), după definirea proprietăților elastice, de pe chenarul "Mechanical" → “Plasticity” → “Plastic” și adăugati valori adecvate pentru tensiunea inițială de încovoiere și deformarea plastică inițială.

3.3.5 Pasul 4: Definirea secțiunii

Faceți dublu clic pe nodul secțiuni din arborele modelului (figura 3.3.1.4a). Denumiți secțiunea și selectați pentru tipul modelului respectiv (figura 3.3.1.4b). Dați clic pe „Continue”, selectați materialul creat din căsuța și selectati zona secțiunii transversale de pe “Viewport”. Faceți clic pe OK.

Fig.

3.3.1.4a Nodul “Sections” din modelul arbore

Fig. 3.3.1.4b Chenarul cu tipuri de sectiuni

3.3.6 Pasul 5: Atribuirea secțiunii

Pe nodul „Parts” din Modelul Tree View, se va face clik pe semnul de plus din stanga, faceți dublu clic pe secțiunea „Section Assignments”. Selectați elementele din fereastra de vizualizare a modelului, apoi pe secțiunea creată mai devreme din chenarul “Sections” și faceți clic pe OK. Astfel, intregul model are atribuită proprietățile secțiunii.- (figura 3.3.1.5 )

Fig. 3.3.1.5 Atribuirea sectiunii

3.3.7 Pasul 6: Asamblarea modelului in instanța

Sub nodul ”Assembly” din Modelul Tree View faceți dublu clic pe ”Instances”. Selectați ”Dependent” pentru tipul de instanță și apoi faceți clic pe OK. – (figura 3.3.1.6 )

Fig. 3.3.1.6 Asamblarea modelului

3.3.8 Pasul 7: Model mesh

În zona modelului Tree view, faceți dublu clic pe pictograma Mesh (figura 3.3.1.7). După care dublu click in zona barei de instrumente pe “Seed Part”( figura 3.3.1.8 )

Selectați întreaga geometrie și faceți clic pe ”Done” în zona de prompt.

Definim numărul de elemente de-a lungul mărginilor și facem clic pe ”Enter” în regiunea de prompt, apoi pe ”Done” ca răspuns la următoarea solicitare.

În caseta de instrumente, faceți clic pe pictograma ”Mesh Part”.

Faceți clic pe ”Yes” în zona de prompt pentru a aplica mesh-ul.

Fig. 3.3.1.7

Fig.3.3.1.8

Faceți clic pe “Assign Element Type” din bara de instrumente. Aceasta este biblioteca elementului Abaqus, unde putem atribui mai multe caracteristici elementului de tip mesh- (figura 3.3.1.9)

Fig. 3.3.1.9

3.3.9 Pasul 8: Definirea tipului de analiză

Faceți dublu clic pe nodul ”Steps” din Modelul Tree View. -( figura 3.3.1.10)

Se apasă pe "Create Step" (Figura 10) apare unde puteți defini tipul de analiză.

Faceți clic pe Continuați, denumiți pasul, apoi faceți clic pe OK pentru a închide formularul.

Mare la diferiții parametri pe care trebuie să le luam în considerare pentru tipul de analiză pe care o dorim să o realizam.

Fig. 3.3.1.10

3.3.10 Pasul 9: Condiții la limită

In cadrul softului ABAQUS conditiile la limita poarta denumirea de “Boundary Conditions” sau prescurtare “BC”.

Faceți dublu clic pe nodul BC din arborele modelului, sau click dreapta “Create”

Se afișează chenarul “Creeate Boundary Conditions” -(figura 3.3.1.11).

Fig. 3.3.1.11

Denumiți limita condiționată și selectați tipul limitarii in functie de cerinte.

Faceți clic pe “Continue” apoi selectați nodurile la care “BC” ar trebui să fie alocate.

Apăsați pe Done (Terminat) în zona promptă.

În formular, alegeți gradele de libertate pe care doriți să le restrângeți și setați valoarea lor corespunzătoare la zero. -(figura 3.3.1.12)

Fig. 3.3.1.12 Editarea constrangerilor

Apoi faceți clic pe OK.

3.3.11 Pasul 10: Încărcarea cu forțe

Faceți dublu clic pe nodul Încărcări din arborele modelului sau click dreapta “Create”. Acest pas se va face in “Modelul Tree view” sub criteriul “Step” si nu in cel de “Loads” de dedesubt. – (figura 3.3.1.13 )

Fig. 3.3.1.12

Denumim sarcina și selectam tipul de incarcare din libraria ABAQUS-(figura 3.3.1.13)

Faceți clic pe „Continue” și apoi selectați punctele în care trebuie atribuite sarcini și apăsați pe ”Done” în regiunea de prompt.

În formularul următor definiți valorile încărcărilor atribuite și apoi faceți clic pe OK.

Avertisment: De fiecare dată când decidem să ștergem un ”Step”, se vor șterge și încărcările corespunzătoare și condițiile la limită.

Fig. 3.3.1.13 Tipuri de solicitări

3.3.12 Pasul 11: Analiza execuției

În „Modelul Tree View” faceți dublu clic pe nodul ”Job”, denumiți lucrarea, apoi faceți clic pe „Continue” și apoi pe ”OK”.- (figura 3.3.1.14a)

În bara de instrumente, faceți clic pe Job Manager (Ifigura 3.3.1.14b ).

Apăsați Submit pentru a începe analiza. În timp ce Abaqus rezolvă problema, faceți clic dreapta pe lucrarea trimisă și selectați ”Monitor” pentru a obține informații despre procedura de analiză si decursul acesteia.

După terminarea analizei, apăsați pe ”Results” pentru a deschide modulul ”Visualization” in ABAQUS pentru a observa rezultatele obtinute.

Fig. 3.3.1.14a

figura 3.3.1.14b

4. Realizarea modelelor teoretice

În acest capitol vor fi prezentate diverse structuri din materiale compozite supuse unor combinații de solicitări punând în evidență următoarele caracteristici:

Tensiunile principale de forma : S11; S22; S33

Deformațiile de forma: U11; U22; U33 și ”U-Magnitude”

Valoarea maximă de tensiune / deformație atinsă în structură.

În cadrul testelor s-a convenit în a folosi drept material compozit fibra de sticla de tip E, având modulul de elsticitate Young E = 73 Gpa= 73000 Mpa, iar pentru coeficientul Poisson 0.3. [20][21].

Secțiunea tuturor structurilor va fi omogenă, iar în cadrul tipului elementului finit folosit s-a hotărât alegerea elementului de tip „Hex”=”Hexaedric”=Pătratic cu ”Medial Axis”=Axa mediană.

Caz 1. Tracțiune excentrica

O structură de tip tijă cu diametrul D=50 [mm], cu o lungime L=300 [mm]) este supusă unei forțe de tracțiune excentrice de tip fortă concentrată la 12.5 [mm] distanță față de centrul tijei pe axa Ox. Forța aleasă este de F=200 Mpa. Tija este încastrată la capăt.

Fig. 4.1 Tija supusă la tracțiune excentrică

Fig. 4.2 Tija supusă la tracțiune excentrică

Fig. 4.3 Tija supusă la tracțiune excentrică

Fig. 4.4 Tija supusă la tracțiune excentrică

Fig. 4.5 Tija supusă la tracțiune excentrică

Fig. 4.6 Tija supusă la tracțiune excentrică

Fig. 4.7 Tija supusă la tracțiune excentrică

Caz 2. Compresiune excentrică

O structură de tip tijă cu diametrul D=50 [mm], cu o lungime L=300 [mm]) este supusă unei forțe de tracțiune excentrice de tip forță concentrată la 12.5 [mm] distanță față de centrul tijei pe axa Ox. Forța aleasă este de F=200 Mpa. Tija este încastrată la capăt.

Fig. 4.8 Tija supusă la compresiune excentrică

Fig. 4.9 Tija supusă la compresiune excentrică

Fig. 4.10 Tija supusă la compresiune excentrică

Fig. 4.11 Tija supusă la compresiune excentrică

Fig. 4.12 Tija supusă la compresiune excentrică

Fig. 4.13 Tija supusă la compresiune excentrică

Fig. 4.14 Tija supusă la compresiune excentrică

Caz.3 Tracțiune plus încovoiere

O structură de tip profil dreptunghiular cu diametrul D=50 [mm], H=30 [mm],d=40[mm] si h=20 [mm], de lungime L=300 [mm]) este supusa unei forte de tractiune împreuna cu o forța de încovoiere, Forta F1=200 MPa pentru tractiune, iar pentru cea de încovoiere este F2=200 MPa. Profilul este încastrat la capăt.

Fig. 4.15 Profil dreptunghiular supus la tracțiune-încovoiere

Fig. 4.16 Profil dreptunghiular supus la tracțiune-încovoiere

Fig. 4.17 Profil dreptunghiular supus la tracțiune-încovoiere

Fig. 4.18 Profil dreptunghiular supus la tracțiune-încovoiere

Fig. 4.19 Profil dreptunghiular supus la tracțiune-încovoiere

Fig. 4.20 Profil dreptunghiular supus la tracțiune-încovoiere

Fig. 4.21 Profil dreptunghiular supus la tracțiune-încovoiere

Caz.4 Tractiune plus Torsiune

O structură de tip profil dreptunghiular cu diametrul D=50 [mm], H=30 [mm],d=40[mm] si h=20 [mm], de lungime L=300 [mm]) este supusă unei forțe de tracțiune împreună cu o forță de încovoiere, Forta F1=200 MPa pentru tracțiune, iar pentru cea de torsiune este Mt1=200 MPa. Profilul este încastrat la capăt.

Fig. 4.22 Profil dreptunghiular supus la tracțiune-torsiune

Fig. 4.23 Profil dreptunghiular supus la tracțiune-torsiune

Fig. 4.24 Profil dreptunghiular supus la tracțiune-torsiune

Fig. 4.25 Profil dreptunghiular supus la tracțiune-torsiune

Fig. 4.26 Profil dreptunghiular supus la tracțiune-torsiune

Fig. 4.27 Profil dreptunghiular supus la tracțiune-torsiune

Fig. 4.28 Profil dreptunghiular supus la tracțiune-torsiune

Caz. 5: Forfecare plus Torsiune (Arc)

O structură de tip arc cu dimensiunile D – diametrul înfășurătoarei sau a arcului =100 [mm], deci aferent raza R=50 [mm], ‘d’ – diametrul secțiunii transversale a spirei=.10 [mm]. Se notezp cu ‘n’ – numprul de spire=6, unghiul ‘ɑ’ – unghiul de înfășurare=30o. Forța cu care este apăsat arcul este de F1=500 Mpa. Arcul este încastrat dedesubt. Deformația este reprezentată de figura 4.29 înainte si figura 4.30 după.

Fig. 4.29 Arc supus la Forfecare și Torsiune – (înainte de deformație)

Fig. 4.30 Arc supus la Forfecare și Torsiune – (după deformație)

Fig. 4.31 Arc supus la Forfecare și Torsiune

Fig. 4.32 Arc supus la Forfecare și Torsiune

Fig. 4.33 Arc supus la Forfecare și Torsiune

Fig. 4.34 Arc supus la Forfecare și Torsiune

Fig. 4.35 Arc supus la Forfecare și Torsiune

Fig. 4.36 Arc supus la Forfecare și Torsiune

Fig. 4.37 Arc supus la Forfecare și Torsiune

5. Concluzii finale

Scopul proiectului a fost modelarea și simularea proprietăților mecanice ale structurilor compozite solicitate complex.

Pentru a rezolva specificațiile proiectului, s-au folosit ca resurse programul cu element finit ABAQUS și editorul de text LibreOffice ce sunt menționate deja în acest capitol.

Deși aproape toate specificațiile proiectelor au fost implementate, există și mai multe posibilități de dezvoltare. Pentru a obține mai multe rezultate de simulare corecte, se va alege pe viitor ca mărimea elementului finit sa tinda către o valoare mai mica, pentru a oferii rezultate mai concrete plus testarea unor alte materiale compozite pentru comparare.

BIBLIOGRAFIE:

[1] Knops, M. Analysis of Faliure in Fibre Polymer Laminates: The Theory of Alfred Puck, Springer , 2008

[2] Hull, D., Clyne, T.W., An Introduction to Composite Materials, Cambridge University Press, 2nd edition, 1996

[3] Milton, G.W., The Theory of Composites, Cambridge University Press,2004

[4] Mallik, P.W., Fibre Reinforced Composite Materials. Manufacturing and Design, Dept. of Mech.Eng., University of Michigan, Dearborn Michigan, Marcel Dekker Inc., New York, Basel, Hong Kong, 1993

[5] Autar K. Kaw, Mechanics of Composite Materials Second Edition, CRC Press, 2005

[6] Robert, M. Jones, Mechanics of Composite Materials, Second Edition, CRC Press, 1998

[7]. Cristescu, N., Mecanica materialelor compozite, Vol.1, Universitatea București, 1983

[8] I. Carcea, Materiale compozite: fenomene la interfata, Iasi, Editura Politehnium, 2008

[9] *** http://www.materiale-compozite.ro/blog;Tehnologii-materiale-compozite;cat8/

[10] Gheorghe Pintilie, Aurelian Albut, Rezistenta Materialelor, Editura Tehnica-Info, Chisinau, 2007

[11] Deustch I., Rezistenta Materialelor vol.2, Universitatea din Brașov, Brașov, 1974

[12]*** http://www.mec.upt.ro/rezi/DANA_EBOOK/CAPITOLUL09.pdf

[13]*** http://www.mec.tuiasi.ro/RM2/capitole/Cap5.html

[14]*** https://www.comsol.com/multiphysics/mesh-refinement

[15] A.C.V. Popa, Camelia Cerbu, “Introducere în Metoda Elementelor Finite”, Editura Universitătii “Transilvania” din Brașov, BRAȘOV, 2013

[16]*** http://abaqus.software.polimi.it/v6.12/pdf_books/CAE.pdf

[17]*** http://caelynx.ro/produse/abaqus/

[18] Camelia Cerbu, A.C.V. Popa, "Modelarea structurilor mecanice [Resursa electronica]”, Editura Universitătii “Transilvania” din Brașov, BRAȘOV, 2013

[19]*** http://www.mec.upt.ro/rezi/Analiza_structurilor_mecanice_cu_Abaqus.pdf

[20]*** https://www.azom.com/properties.aspx?ArticleID=764

[21]*** http://www.matweb.com/search/MaterialGroupSearch.aspx

[22]*** http://www.resist.pub.ro/Cursuri_master/SMC/CAP.1.DOC