Teza Glopina 2019 [623765]
MINISTERUL EDUCAȚIEI CULTURII ȘI CERCETĂRII AL
REPUBLICII MOLDOVA
UNIVERSITATEA PEDAGOGICĂ DE STAT „ION CREANGĂ ”
DIN CHIȘINĂU
Facultatea Științe ale Educației și Informatică
Catedra Pedagogia Învățăm ântului Primar
Programul de studii Pedagogie în învățăm ântul primar
Glopina Dumitrița
ASPECTE METODOLOGICE DE PREDARE -ÎNVĂȚARE
A ELEMENTELOR INTUITIVE DE GEOMETRIE
ÎN CLASA A III -A
Teză de licență
Conducător științific:
Cîrlan Lilia, lector universitar
Chișinău – 2019
2
Declarația privind asumarea răspunderii
Subsemnata, Glopina Dumitrița , absolventa Facultății Științe ale Educației și
Informatică a Universității Pedagogice de Stat „Ion Creangă” din Chișinău,
programul de studii Pedagogie în învățământul primar, declar pe propria răspundere
că teza de licență cu tema „ Aspecte metodologice de predare -învățare a elementelor
intuitive de geometrie în clasa a III-a” a fost elaborată de mine și nu a mai fost
prezentată niciodată la o altă facultate sau instituție de învățămân t superior din țară
sau din străinătate.
De asemenea, declar că sursele utilizate în teză, inclusiv cele din Internet, sunt
indicate cu respectarea regulilor de evitare a plagiatului:
– fragmentele de text sunt reproduse întocmai și sunt scrise în ghilimel e,
deținând referința precisă a sursei;
– redarea/reformularea în cuvinte proprii a textelor altor autori conține
referința precisă;
– rezumarea ideilor altor autori conține referința precisă a originalului.
Glopina Dumitrița
3
CUPRINS
INTRODUCERE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 4
1. REPERE TEORETICO -METODOLOGICE DE PREDARE -ÎNVĂȚARE A
ELEMENTELOR INTUITIVE DE GEOMETRIE ÎN CLASELE PRIMARE … 7
1.1.Repere teoretico -matematice ale elementelor intuitive de geometrie ce se învață
în clasele primare ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……. 7
1.2.Prevederi curriculare de studiere a elementelor intuitive de geometrie în clasa a
III-a ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………… 13
1.3.Repere metodologice de predare -învățare a elementelor intuitive de geometrie
în clasa a III -a ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 19
2. ASP ECTE PRAXIOLOGICE DE PREDARE -ÎNVĂȚARE A
ELEMENTELOR DE GEOMETRIE ÎN CLASA A III -A ………………………….. … 28
2.1. Constatarea experimentală a predării -învățării elemente lor de geometrie în
clasa a III -a ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 28
2.2. Aplicații practice în predarea -învățarea elementelor intuitive de geometrie în
clasa a III -a ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 42
CONCLUZII ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 50
BIBLIOGRAFIE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……. 52
4
INTRODUCERE
În contextul preocupărilor pentru modernizarea învățăm ântului, pentru
racordarea lui la cerințele epocii contemporane, cele destinate ridicării calității
învățăm ântului matematic ocupă un loc prioritar.
Matematica este una din disciplinele de bază studiate în ciclul primar. Aceasta
dezvoltă, pe l ângă celelalte discipline, g ândirea, inteligența, spiritul de observație,
prin exersarea oper ațiilor de analiză, sinteză, comparație, abstractizare și generalizare,
structurează și organizează mintea,stimulează spiritul de competiție și dorința de a
reuși, plăcerea de a rezolva și de a găsi soluții, crește puterea de deducție și in tuiția.
În clase le primare se naște la copii atractivitatea, dragostea sau repulsia pentru
matematică.
Geometria, una din ramurile principale ale matematicii, a luat naștere din
necesitățile practice ale oamenilor și s -a dezvoltat în str ânsă legătură cu acestea.
La momentul actual, datorită dezvoltării și modernizării sistemului
educațional, geometria este gimnastica de necontestat a minții, deoarece continuă să
se bucure de o înaltă apreciere, atât prin caracterul său practic, c ât și prin contribuția
pe care o aduce la formarea personalității în general și a raționamentului deductiv în
special.
Contribuția geometriei constă în înarmarea elevilor cu un bagaj de cunoștințe
clare și precise despre formele obiectelor lumii reale, mărimea și proprietățile
acestora, formar ea și dezvoltarea la elevi a reprezentărilor spațiale, a deprinderilor de
a aplica practic cunoștințele de geometrie în efectuarea măsurărilor, stabilirea unor
mărimi sau distanțe, calcularea ariilor sau volumelor.
Caracteristic pentru învățământul primar este faptul că , prin predarea
geometriei , se urmărește îndeosebi ca elevii să -și formeze imagini clare și bine
conturate asupra figurilor geometrice și completarea acestor imagini cu noțiuni
elementare, care să constituie un raport pentru predarea în clase le următoare a
cursului sistematic de geometrie și o bază pentru dezvoltarea raționamentului.
5
Modernizarea învățăm ântului matematic înseamnă în primul r ând includerea
în conținutul acestei discipline a cuceririlor acumulate și tratarea ei ca știință a
structurilor precum și asimilarea lor într -o manieră modernă. Învățământul din clasele
primare are bogate valențe formative. Acum se pun bazele sistemului de noțiuni care
se dezvoltă și se aprofundează pe tot parcursul școlarității, acum se formează
deprinderi le elementare de muncă intelectuală [4, p.8].
Problema cercetării: Cum poate fi eficientizat procesul de predare -învățare a
eleme ntelor intuitive de geometrie în clasa a III -a?
Scopul cercetării constă în proiectarea unor soluții metodologice eficiente în
vederea utilizării lor în procesul de predare -învățare a elementelor intuitive de
geometrie în clasa a III -a.
Obiectivele cercetării :
1. Studierea literaturii științifice la tema cercetării;
2. Elucid area reperelor teoretico -metodologice privind predarea -învățarea
elementelor intuitive de geometrie;
3. Analiza prevederilor documentelor normative ( Curriculum național pentru
învățământul primar, Curriculum școlar clasele I – IV, Ghidul de implementare
a cur riculumului, Stand ardele de eficiență a învățării );
4. Constatarea experimentală a capacităților de aplicare a elementelor intuitive de
geometrie la clasa a III -a.
5. Selectarea unor aplicații metodologice eficiente pentru utilizare la predarea –
învățarea element elor intuitive de geometrie în clasa a III -a.
Metodele cercetării: metoda bibliografică; analiza, sinteza, comparația,
generalizarea cercetărilor științifico –practice referitoare la tema de cercetare,
testarea, proiectarea, experimentul pedagogic.
Descrierea subiecților: eșantionul experimental a fost selectat, din Școala
Primară -Grădiniță nr. 90 , din municipiul Chișinău , clasa a III -a „A”, în număr de 2 7
de elevi.
6
Suportul științifico -metodic : bazele teoretice ale noțiunilor matematice
(A.Pîșcalo, L.Stoilova) ; concepția didactică a disciplinei Matematică în Republica
Molodva (L.Ursu); m etodologia predării -învățării matematicii (Gh. Dascălu,
I.Neacșu, L.Ursu, M.Bantova, M.Roșu)
Valoarea teoretico -aplicativă a cercetării constă în:
a) Proiectarea unor aplicații metodologice potrivite pentru predarea -învățarea
elementelor intuitive de geometrie .
b) Rezultatele cercetării pot fi utile cadrelor didactice la predarea -învățarea
elementelor intuitive de geomet rie la elevii clasei a III -a.
Sumaru l compartimentelor tezei: Teza este alcătuită din introducere, două
capitole, concluzii și bibliografie.
În capitolul 1.R epere teoretico -metodologice de predare -învățare a
elementelor intuitive de geometrie, în primul subcapitol au fost repe rate elementele
intuitive de geometrie ce se învață în clasele primare. În al doilea subcapitol au fost
prezentate p revederile curriculare privind predarea -învățarea elementelor intuitive de
geometrie în clasa a III -a. În al treilea subcapitol a fost prezentată metodologia
predării -învățării elementelor intuitive de geometrie.
În capitolul 2. Aspecte praxiologice de predare -învățare a elementelo r
intuitive de geometrie în clasa a III -a, în primul subcapitol a fost realizată constatarea
experimentală a nivelului de formare a capacităților de aplicare a elementelor
intuitive de geometrie la elevii din clasa a III -a. În al doilea subcapitol au fost
proiectate unele aplicații eficiente ce pot fi utilizate la predarea -învățarea elementelor
intuitive de geometrie în clasa a III -a.
7
1. REPERE TEORETICO -METODOLOGICE DE PREDARE -ÎNVĂȚARE A
ELEMENTELOR INTUITIVE DE GEOMETRIE ÎN CLASELE PRIMARE
1.1.Repere teoretico -matematice ale elementelor intuitive de geometrie ce
se învață în clasele primare
Matematica , ca și alte științe, studiază lumea înconjurătoare, fenomenele din
natură și societate, însă studiază numai laturile lor speciale. Astfel în g eometrie se
studiază forma și dimensiunile obiectelor, fără a lua în considerație alte proprietăți ale
lor speciale: culoarea, masa, duritatea etc. De toate acestea se face abstracție. De
aceea în geometrie în locul cuv ântului „obiect” se spune „figură geo metrică” [19,p.4].
Scopul activității matematice este de a -i exersa copilului intelectul, procesele
de cunoaștere, de a -l face apt să descopere relații abstracte pe baza situațiilor întâlnite
în activitatea obișnuită. Tema a constituit o provocare, un exer cițiu dificil, dar și ut il
în activitatea mea didactică [16, p.56] .
Lumea înconjurătoare este sugestivă în exemple de corpuri care evidențiază
elemente de geometrie. Arhitectura, arta decorativă, pictura, sculptura sunt câteva
domenii care folosesc cu precădere elemente de geometrie.
Încă din Paleoliticul Superior și Neoliticul Timpuriu, în picturile sale pe
pereții peșterilor, pe oase de mamut sau cal, pe figurine cioplite din os etc., omul
folosea linii – paralele, perpendiculare, zig -zaguri, spirale, unghiuri în diferite poziții,
rombu ri. Pe teritoriul țării noastre s-au descoperit vase din cultura Cucut eni (5500
î.Hr. – 2750 î.Hr.) pictate cu semne geometrice, dar și figurine fără chip incizate tot
cu motive geometrice, acestea reprezentând nivelul cel mai înalt al civilizației umane
dinainte de apariția scrisului.
În Egipt, în fiecare primăvară după re tragerea apelor Nilului, cultivatorii erau
nevoiți să -și măsoare din nou terenurile agricole, fie pentru așezarea contribuțiilor la
care erau supuși, fie pentru restabilirea vechilor semne de hotar. Elementele
geometrice continuă și astăzi să însoțească om ul în revoluția tehnico -științifică din
epoca contemporană.
8
Originea cuvântului geometrie este una grecească ( geo = pământ, metron =
măsură), iar definiția geometriei ne arată că este ramură de studiu a matematicii care
se ocupă cu formele spațiale și r elațiile lor de mărime [21, p.52].
Începuturile geometriei (geometria empirică) se găsesc în Egiptul antic și
Mesopotamia, în jurul anului 3000 î. Hr., c ând cunoștințele empirice au fost
dezvoltate pentru a putea fi puse în practică în agricultură, construcții, astronomie.
Geometria egipteană a fost preluată de către greci și s -a dezvoltat din ce în ce
mai mult (geometria preeuclidiană). Cel care a pus baz ele geometriei plane și spațiale
și totodată ale aritmet icii a fost matematicianul grec Euclid (365-305 î. Hr.),
supranumit de către urmași ,,părintele geometriei”, fiind primul care a reușit să
definească elementele de geometrie, precum punctul, dreapta sau planul.
În a doua jumătate a secolului XIX, după ce premisele care au stat la baza
geometriei au fost supuse unei analize profunde s -a găsit că axiomatica lui Euclid nu
este perfect ă, deoarece în unele demonstrații se face uz de intuiție în mod tacit.
Primul sistem axiomatic complet al geo metriei a fost dat de D.Hilbert în 1899.
După Pîșcalo geometria studiază anumite forme și proprietăți ale spațiului. De
la început geometria era o știință despre măsurarea loturilor de păm ânt. Ca și alte
științe natura le, geometria se ocupa la prima etapă a dezvoltării sale cu colectarea
faptelor, care caracterizează proprietățile spațiului înconjurător; ea studia relațiile
dintre aceste fapte, determina și g eneraliza legitățile stabilite [13, p.5].
De-a lungul timpului , această ramură a matematicii, geometria, a rezonat cu
interesele oamenilor, bucurându -se de o înaltă apreciere atât prin caracte rul său
practic , cât și prin aportul la fo rmarea raționamentului deductiv în special.
Geometria studiată în clasele primare urmărește ca elevii să -și însușească
cunoștințele fundamentale pornind de la observarea obiectelor din realitatea
cunoscută și accesibilă. Astfel, prin activitățile de construcție, desen, pliere și
măsurare, învățătorul va asigura implicarea tuturor organe lor de simț în perceperea
figurilor și crearea bazelor intuitive necesare cunoașterii lor științifice.
9
Abstractizarea formelor trebuie împinsă dincolo de desen, p ână la imaginea
figurilor desprinse complet de suportul lor material. Elevii astfel vor fi în drumați să -și
imagineze figura independent de desen și să opereze cu figurile astfel imaginate.
Învățătorul va urmări ca , în final, elevii să fie capabili să -și imagineze figurile fără a
avea în față corpul sau desenul [9, p.179].
Prin lecțiile cu conținu t geometric, învățătorul va urmări ca un număr cât mai
mare din cunoștințele dobândite să poată fi folosite nu numai în activitatea următoare
a elevilor la geometrie, dar și în alte domenii ale matematicii sau la alte discipline
școlare și să rețină propri etățile figurilor geometrice.
Matematica are particularitățile sale de aplicare a analogiei. Aceste
particularități diferă de la un compartiment la altul. Geometria oferă un c âmp de
activitate vast, în care, prin analogie, pot fi obținute afirmații noi [3, pag.49].
Cunoștințele, priceperile și deprinderile vizând geometria pot avea ca sursă
ceea ce elevii și -au însușit sau au folosit în lecțiile de educație plastică, abilități
practice, educație fizică și chiar limba română (în învățarea scrisului) [16,p.56] .
Predarea și învățarea noțiunilor de geometrie în clasele primare au drept scop
principal dezvoltarea reprezentărilor spațiale la copii necesare în clasele următoare
pentru însușirea sistematică și logică a geometriei, deci o bază reală și sigură pentru
dezvoltarea raționamentului privind formele spațiale ale materiei.
Prin natura și caracterul lor, cunoștințele de geometrie impun un tip de
învățare inițial dominant intuitiv. Aceasta nu înseamnă însă că elevii vor răm âne
numai la nivelul unor imagini vizuale, ci, treptat, trebuie conduși să real izeze operații
de abstractizare și generalizare necesare înțelegerii proprie tăților și relațiilor existente
și specifice figurilor studiate [9, p.180].
După A.D.Alexandrov, A.L. Vengher și V.I.Rîjic sunt două cauze ale formării
și afirmării reprezentărilor geometrice. Prima cauză constă în faptul că practica și
reprezentarea intuitivă întotdeauna arătau și arată posibilitatea de a face forma
corpurilor și construcțiile geometrice mai exacte. Astfel, reperezent ându-ne dreapta
10
ca o prelungire a segmentului, noi nu vedem margini principale ale lui și deci apare
reprezentarea despre dreaptă neprelungită nemărginită.
Cauza a doua a formării și afirmării acestei reprezentări, este strâns legat ă de
prima și constă în faptul că raționamentul exact necesită un obiect definit ideal de
exact. Pentru a trage concluzii, pentru a rezolva probleme practice, se cer reguli
exacte. Dar regulile precise cer noțiuni precise, teoria precisă cu at ât mai mult cere
noțiuni precise [ 19, p.5] .
Astfel, putem afirma că geometria studiată în clasele primare înarmează elevii
cu un sistem de cunoștințe coerent și bine structurat despre formele obiectelor lumii
reale, mărimea și proprietățile acestora, a efectua mă surări, a stabili mărimi și
distanțe, a calcula, a defini corect noțiuni și elemente care să constituie un fundament
pentru învățarea în clasele următoare a cursului sistematic și logic de geometrie.
Toți termenii ce se folosesc în geometrie arată că noți unile geometrice au luat
naștere prin abstractizarea obiectelor reale. Marele matematician ru s N. I.
Lobacevschii a remarcat de exemplu că cuv ântul “punct” reprezintă ascuțișul unei
penițe din pană de g âscă, cuv ântul “linie” (din limba latină ”linea ”) provine de la
cuvântul ”linum ” (din limba latină ) –“in, fir de in” [13, p.5].
Pentru elevii din clasele primare geometria are un aspect educațional,
particip ând la dezvoltarea mintală și a valențelor formative. Aceasta contribuie la
dezvoltarea și formarea spiritului de observație, la rafinarea operațiilor de anliză și
sinteză, viz ând legăturile dintre proprietățile figurilor, orientate progresiv spre
redescoperirea relațiilor apropiate în structura figurilor, precum și formarea conduitei
rezolutive, căut ând noi căi de rezolvarea a problemelor sau de verificare a
adevărurilor matematice [9,p.180].
Scopul predării geometriei este ca elevii să însușească un număr de
cunoștințe de geometrie – cele din curriculum și în același timp să se dezvolte
caracteristici le psihice ale elevilor. Ea contribuie la dezvoltarea g ândirii elevilor, mai
ales cea vie, activă și complex ă, gândirea dialectică; capacitatea de a analiza și
generaliza, de a extrage esențialul, de a schematiza realitatea păstr ând numai
11
aspectele matemat ice, deprinderea de a căuta și a desprinde legăturile ra ționale dintre
fapte, inițiativa personal ă de gândire.
Pentru însușirea de cunoștințe se urmărește ca toate cunoștințele dob ândite să
devină pentru elev bunuri proprii, instrumente de lucru, nu numai să fie re ținute pur
și simplu. De aceea scopul instructiv se împletește str âns cu cel educativ și cu
activitatea concretă, practică [4, p.19].
Predarea -învățarea elementelor de geometrie vizează realizarea următoarelor
obiective:
cunoașterea intuitivă a unor noțiuni de geometrie și formarea capacității de a le
utiliza;
dezvoltarea capacităților de explorare/ investigare a mediului înconjurător, în
vederea formării unor reprezentări și noțiuni geometrice corecte, precum și
inițierea în rezolvarea problemelor cu conținut geometric;
formarea și dezvoltarea capacității de a comunica, prin includerea în limbajul
activ al elevilor a unor termeni din geometrie;
dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul geometriei [16, p.53].
Sintetiz ând într -o viziune p edagogică obiectivele prevăzute în vigoare pentru
predarea și învățarea elementelor de geometrie în ciclul primar, se poate afirma că
toate acestea au în vedere asigurarea pregătirii școlarilor în următoarele planuri:
dobândirea de cunoștințe științifice – formele anumitor obiecte din lumea real,
mărimea și diversele proprietăți ale acestora, pozițiile relative dintre ele și
diversele relații de mărime dintre aceste obiecte sau dintre diversele elemente
ale aceluiași obiect [9,p.180]. Prin pred area și învățarea elementelor de
geometrie, școlarul începe să g ândească spațiul înconjurător ca nesf ârșit, că
acesta poate fi cercetat și măsurat pe zone mărginite, dar oric ât de mari ș.a.
dezvoltarea capacității de a aplica cunoștințele de geometrie -rezolvarea
diferitelor problem e cu conținut geometric, în măsurările directe efectuate
asupra realității lumii înconjurătoare, în calculul unor perimetr u sau arii ale
figurilor geometrice. Capacitatea elevilor de a aplica în practică cunoștințele
12
referitoare l a geometrie este necesară pentru dob ândirea altor cunoștințe
referitoare la geometrie, la nivel ele superioare de învățăm ânt.
dezvoltarea raționamentului matematic și a motivației specific acestuia –
dezvoltarea unei g ândiri corecte, bazate pe strategii de tip structural -spațial,
concomitent cu educarea unor trăsături psihice pozitive [ 9, p.181].
Obiectivele învățăm ântului matematic, în etapa actuală, derivă din sarcinile
generale ale școlii ca subsistem social unic, precum și din locul matematicii ca
disciplină tehnico – științifică. Însă fiecare lecție în parte, considerată o unealtă din
ansamblul întregului sistem de cunoștințe matematice prevăzute de programă,
necesită o evaluare continuă a randamentului școlar, privită îndeosebi sub aspectul
nivelu lui real de cunoștințe și deprinderi operaționale ale elevului.
Preocuparea pentru studiul geometriei, este justificată de faptul că aceasta se
constituie într -o modalitate inedită de a aplica matematica în viață și de a matematiza
elemente și relații într e elementele spațiale ale realității imediate.
Din punct de vedere al conținutului, acesta trebuie să formeze un sistem
coerent și structurat de cunoștințe despre formele obiectelor lumii reale, despre
proprietățile acestora și despre mărimile ce l e pot ca racteriza. Din această
perspectivă, geometria se conectează cu o altă temă majoră a matematicii școlare din
clasele I -IV: mărimi și măsurarea mărimilor [16, p.53].
În concluzie pot spune că geometria este știința matematicii care are la bază
studierea în p rofunzime a reprezentărilor spațiale ale elevilor, contribuind la
dezvoltarea capacităților creatoare a acestora, prin învățarea elementelor de geometrie
se dezvoltă la elevi spiritul de observație, sunt angajate operațiile g ândirii, form ând
un tip specifi c de raționament, este stimulată plăcerea de a cerceta și a descoperi prin
forțe proprii atracția pentru problematic.
13
1.2.Prevederi curriculare de studiere a element elor intuitive de geometrie
în clasa a III-a
Matematica este știința conceptelor de o extremă generalitate, este o excelentă
școală de formare a gândirii în etape, care ordonează lucrurile conform complexității
lor. Ea dezvoltă gândirea recurentă, ne învață să abordăm studiul proceselor cu o
infinitate de etape; are rolul de a dezvolta gând irea combinatorie, gândirea analogică,
dezvoltă capacitatea de a descoperi o structură comună în fenomene aparent diferite.
În Planul cadru , alături de limba și literatura română, matematica este una din
disciplinele de bază care se studiază în ciclul primar. Studiului matematicii la clasele
I-IV îi sunt atestate un număr semnificativ de ore pentru întreg ciclu, pentru fiecare
clasă fiind prevăzute circa 4 ore pe săptăm ână. Aceasta atestă importanța ce i se
acordă studiului matematicii, înțeleasă ca dis ciplină fundamentală, al cărui studiu
sistematic și temeinic servește în mod cert celorlalte discipline școlare [9,p.1].
Conform modernizării procesului educațional, crește considerabil rolul pe care –
l joacă materia geometrică în procesul studierii matemat icii. Aceasta se cara cterizează
nu numai prin faptul că elevii din clasele primare fac cunoștință cu un număr mare de
figuri geometrice, ci și prin atenția care se acordă explicației proprietăților și relațiilor
dintre figuri și familiarizării cu forma geo metrică a obiectelor din lumea
înconjurătoare [13, p.3].
Modernizarea învățământului matematic înseamnă în primul includerea în
conținutul acestei discipline a cuceririlor acumulate și tratarea ei ca știință a
structurilor precum și asimilarea lor într -o manieră modernă. Învățământul din clasele
primare are bogate valențe formative. Acum se pun bazele sistemului de noțiuni care
se dezvoltă și se aprofundează pe tot parcursul școlarității, acum se formează
deprinderile elementare de muncă intelectuală.
Scopu l principal al educației matematice pentru clasele primare vizează
formarea competențelor matematice specifice, necesare pentru dezvoltarea
armonioasă a personalității elevului, care îi vor asigura premisele integrării școlare la
următoarea treaptă de învă țământ și ale integrării lui sociale și profesionale de
14
perspectivă. Curriculum modernizat la matematică pentru învățăm ântul primar este
fundamentat pe două principii:
Constructi v – ce are la bază structurarea , restructurarea și corelarea sistematică
a conceptelor de bază și a achizițiilor aferente ca un aspect esențial al predării –
învățării -evaluării. În acest context învățăm ântul matematic se realizează
modular -concentric în spirală, scopul final fiind formarea unei g ândiri specifice
matematice.
Formativ – reflectă formarea directă a personalității elevului în procesul
educațional la matematică.
În acest caz, învățăm ântul matematic primar urmărește formarea unui set de
valori și atitudini cum ar fi: respectul față de responsabilitățile proprii și sociale ;
gândire deschisă, creativă, spirit de obiectivitate și imparțialitate; curiozitate și
imaginație în rezolvarea și formularea de probleme; tenacitate, perseverență și
capacități de a învăța; independență în g ândire și acțiuni; motivația pentru studiere a
matematicii [8,p. 73].
În corelare cu celelalte discipline de studiu, competențele specifice ale
disciplinei matematica vor contribui la formarea competențelor transdisciplinare și, în
final, la formarea competențelor -cheie /transversale [18, p.10].
Astfel , pentru disciplina matematica sunt preconizate următoarele competențe
specifice:
identificarea și utilizarea conceptelor matematice și a limbajului matematic în
situații diverse.
aplicarea operațiilor aritmetice și a proprietăților acestora în contexte v ariate.
rezolvarea și formularea de probleme, utiliz ând achizițiile matematice.
explorarea/investigarea unor situații -problemă reale sau modelate, integr ând
achizițiile matematice și cele din alte domenii [8, p.75].
Studiul matematicii în școala primar ă își propune să asigure pentru
toți elevii formar ea competențelor de bază vizând calculul aritmetic, noțiuni intuitive
de geometrie , măsurare și măsuri.
15
Noua proiectare curriculară presupune trecerea de la o succesiune fixă a
conținuturilor existente în manual unice la autentice practic i didactice reflexive, la
demersuri didactice personalizate, la valorificarea personalizată a Curriculumului
școlar, la citirea personalizată a manualelor școlare, la selectarea și structurarea
conținuturilor de către profe sor [11, p.109].
Conform standardelor de eficiență a învățării în clasele primare sunt specifice
standardele:
a)din domeniul: geometria în plan și în spațiu
17.Recunoaște în diverse contexte figurile și corpurile geometrice studiate, compară
și clasifică figurile și corpurile geometrice studiate după unul sau c âteva criterii [12,
p.68].
18.Identifică figurile geometrice plane în figurile geometrice spațiale sau în diverse
configurații geometrice.
19.Utilizarea în rezolvări de probleme figurile ge ometrice plane, corpurile geometrice
studiate și elementele acestora [Ibidem, p.69] .
b) după domeniul: transformări geometrice
20.Recunoaște în situații reale și/sau modelate transformările geometrice studiate.
[Ibidem, p.70]
Conform scrisorii metodice de organizare a procesului educațional în clasele
primare, pentru anul de studii 2015 -2016, în predarea -învățare matematicii se vor
îmbina în mod echilibrat metode de evaluare tradiționale (dictări matematice, teste,
probe orale, probe scrise, probe practice) și complementare (observarea sistematică a
elevilor, jocuri didactice evaluative, autoevaluarea, inclusiv evaluarea reciprocă,
proiectul de grup etc.) [17, p.14].
Modernizarea curriculumului a avut în vedere și descongestionarea –
proiectarea u nităților de conținut și de timp, care ar optimiza eforturile de învățare ale
elevilor, evit ând supraîncărcarea :
transferarea unor conținuturi la clase mai mari;
16
resistematizarea conținuturilor în cadrul claselor primare, în vederea
optimizării legăturilor între concepte;
sub-competențele prevăzute la fiecare clasă s unt într -un număr redus față de
prevederile variantei anterioare de curriculum [ 8, p. 74].
Conform Ghidului de implementare a curriculumului modernizat pentru
treapta primară de învățăm ânt în clasa a III -a au fost excluse noțiunile de cilindru,
con și poligon, deoarece în învățarea acestor noțiuni elevii întimpină greutăți și
îngreunează programa școlară a elevilor, acestea fiind preconizate pentru studiere în
următorul an școlar [11, p.86].
Curriculum școlar la disciplina Matematica include, încep ând din clasa
pregătitoare, elemente de geometrie a căror însușire și înțelegere se bazează pe
observarea obiectelor din realitatea cunoscută și accesibilă copiilor p ână la intrarea
acestora la școală și de a căror înțelegere, însușire și aplicare depinde continuitatea
dobândirii noțiunilor de geometrie în nivelurile următoare de învățăm ânt.
După curriculum școlar de matematică pentru clasele I -IV, ca și pentru
celelalte discipline, acesta descrie con dițiile învățării și performanțele ce trebuie de
atins la matematică, exprimate în: competențe; sub -competențe, conținuturi, activități
de învățare și evaluare.
Conform tabelului de repartizare a conținuturilor pe clase și unități de timp din
curriculum, pentru clasa a III -a la modulul „Elemente intuitive de geometrie și
măsurări”, se preconizează 14 ore de studiu și 8 de evaluare [8 ,p.75].
Compar ând cu curriculum școlar vechi am observat ca acest capitol se învață
separat și poartă denumirea de Noțiuni de geometrie și i se rezervă 16 ore incluz ând
mai multe corpuri geometrice și mai multe obiective [7, p.97, 105].
Analiz ând curriculum ul am observat că tema dată este completată pe parcursul
anilor de studiul, astfel în clasa I -a se propune unitatea de competența:
1.2.Identificarea formelor geometrice în modele date și în mediul înconjurător .
Cu conținutul specific: însușiri ale obiectelor (culoare, formă, mărime). Forme
geometrice: cerc, triunghi, pătrat, cub.
17
Cu activitățile corespunzătoare: observarea formelor unor obiecte concrete sau
reprezentarea și compararea lor cu formele geometrice desenate sau modelate,
descrierea în cuvinte proprii, a formelor geometrice. Decuparea, desenarea unor
cercuri, triunghiuri, pătrate [8, p.76].
Pentru clasa a II -a sunt propuse 2 sub -competențe, care sunt următoarele:
4.1.Identificarea și descrierea empirică a figurilor și a corpurilor geometrice ;
4.2.Completarea unor succesiuni de forme geome trice asociate după reguli simple,
indicate sau identificate prin observare.
Conținuturile ce se propun s unt următoarele:
figuri geometrice: punct, linie dreaptă, segment de dreaptă, linie fr ântă, linie
curbă, cerc, triunghi, pătrat.
corpuri geometrice: sferă, cub.
Cu activitățile:
Asocierea unor obiecte cu modele ale formelor geo metrice; descrierea, în
cuvinte proprii a formelor geometrice; decuparea, desenarea, modelarea figurilor
geometrice.
Observarea unor succesiuni de forme geometrice, asociate după o regulă
simplă, legată de formă sau poziție spațială; continuarea succesiuni i prin desenarea a
1-3 elemente următoare [8, p.85].
Astfel, putem observa că în clasa I -a s-au învățat cercul, triunghiul, pătratul și
cubul,iar în clasa a II -a au fost completate cunoștințele despre geometrie cu noile
noțiuni de: punct, tipuri de linii, segment, sferă.
Conform curriculumului la disciplina matematica în clasa a III -a este o singură
sub-competență:
4.1. Identificarea și descrierea în limbaj matematic a formelor geometrice, indicate în
conținuturi.
Această sub -competență , la rândul său , dezvăluie următoarele conținuturi
curriculare:
18
Figuri geometrice: punct, linie dreaptă, segment de dreaptă, linie fr ântă
deschisă/închisă, linie curbă deschisă/închisă, cerc, triunghi, pătrat, dreptunghi.
Corpuri geometrice: sferă, cub, cuboid [Ibidem, p.90].
Observăm că în comparație cu clasele anterioare în clasa a III -a se
reactualizează cunoștințele anterioare și se învață și noțiuni ca: linie fr ântă
deschisă/închisă, linie curbă închisă/deschisă, dreptunghi și cuboid.
Se propun în comparație cu clas ele anterioare studierea unor noi elemente de
limbaj matematic la corpurile geometrice, cum ar fi: vârf, muchie, latură, față.
Iar ca activități de învățare și evaluare recomandate se propune:
asocierea unor obiecte cu formele geometrice;
identificarea ele mentelor formelor geometrice;
desenarea figurilor geometrice.
Analiz ând planul de lungă durată a clasei a III -a am observat și pot susține că
este o repetare a cunoștințelor acumulate anterior și , după cum am menționat anterior ,
noțiunile noi învăț ate în această clasă sunt: dreptunghi și cuboid.
Pentru evaluările realizate la finele clasei a III -a, la acest modul, elevii v or
trebui să fie capabili să identifice figurile și corpurile geometrice în modele date și în
mediul înconjurător (punct, linie dreaptă, segment de dreaptă, linie fr ântă
deschisă/închisă, linie curbă deschisă/închisă, cerc, triunghi, pătrat, dreptunghi; sferă,
cub, cuboid) [8, p.91].
În clasele primare, lecțiile cu conținut geometric presupun cunoștințe adecvate
particularităților vârstei elevilor, selectate conform curriculumului, cu obiective
corespunzătoare.
În ajutorul elevilor claselor primare a fost elaborat Portofoliul elevului din
ciclul primar pentru disciplinele limba română, matematica, științe, istorie. La tema
elemente de geometrie sunt reprezentate caracteristicile generale ale figurilor și
corpurilor geometrice, și reprezentate prin desen [6, p.58 -60].
19
În vederea educării interesului față de matematică la elevi, învățătorii vor arăta
caracterul practic aplicativ al cu noștințelor predate și al deprinderilor formate, vor
organiza lecții c ât mai atrăgătoare [2, p.40].
În concluzie pot afirma că esența referințelor actuale în predarea -învățarea
matematicii constă în deplasarea accentului de pe predarea de informații de căt re
profesor pe dob ândirea de către elevi a cunoștințelor funcționale, formarea de
capacități mintale și atitudini și, în ansamblu, pe formarea de competențe.
1.3.Repere metodologice de predare -învățare a elementelor intuitive de
geometrie în clasa a III -a
Conform perspectivei de modernizare a lecției, aceasta se va miza pe aspectul
practic contextualizat situațiilor din viața elevilor. Aceasta poate fi realizată doar în
cazul în care învățătorul reușește să conducă procesul pr edării -învățării și evaluării,
de felul cum sunt orientați elevii să poată conștientiza, descoperi și aplica prin
transfer aceste cunoștințe, priceperi și deprinderi [17, p.1].
Deoarece mă refer la activitatea elevilor din clasa a III -a, pot menționa că e ste
al patrulea modul după curriculum și are la bază reactualizarea cunoștințelor
acumulate în clasele anterioare, complet ându-le cu altele noi [8, p.75].
Modulul elementele de geometrie sunt conectate cu zona predării -învățării
mărimilor și a unităților de măsură și sunt utilizate în rezolvarea problemelor de
matematică, în vederea schematizărilor sau a concretizărilor acestora [16, p.55].
Succesul didactic al procesului predării și învățării elementelor de g eometrie este
determinată în multe aspecte, de respectarea unor cerințe metodologice pe care le
vom urmări să le realizăm corect [15, p.56].
Prin observarea directă a corpurilor din realitatea cunoscută și accesibilă,sub
îndrumarea cadrului didactic, elevii intuiesc forme, figur i, proprietăți ale aces tora,
apoi ajutați de modele geometrice care redau imaginea realului vor concretiza prin
desen figura geometrică. Învățătorul va prezenta elevilor cazuri și poziții variate ale
noțiunii geometrice și nu se va rezuma numai la studierea unui caz particular. În
20
situații de învățare a figurilor geometrice, cadrul didactic va folosi în special
activitatea individual ă, directă a elevilor. Aceștia vor construi elementul geometric cu
ajutorul instrumentelor geometrice, o vor examina și vor încerca să -i descopere
proprietățile, după care vor formula definiția [9, p.185].
În formarea unei noțiuni geometrice, în cadrul unei structuri metodologice
adecvate, trebuie să fie parcurse următoarele etape:
intuirea prin cercetare directă, în lumea reală, a obiectelor situate î n diverse
poziții în spațiul înconjurător, care evidențiază materializarea noțiunii, cu
dirijarea atenției elevilor către ceea ce -l interesează să fie observant;
observarea proprietăților caracteristice evidențiate de obiectele intuitive în
vederea sesizăr ii acelei/acelor caracteristici comune care conturează imaginea
geometrică materializată;
compararea și analizarea proprietăților pe un material didactic care
materializează noțiunea;
reprezentarea prin desen a noțiunii materializată de obiectele și materi alul
didactic intuitive ceea ce reprezintă o detașare a imaginii geometrice de
obiecte;
stabilirea proprietăților caracteristice noțiunii sau formularea definiției;
identificarea noțiunii și în alte situații corespunzătoare;
construirea materializată a noț iunii folosind bețișoare, carton, h ârtie, pastă
modelatoare, plastic, sârmă, etc.;
clasificarea figurilor care fac parte din aceeași categorie;
utilizarea noțiunii de geometrie în rezolvarea problemelor specific e și
transfer ul ei în context e noi și variate [15, p.59].
După cunoașterea definiției, imaginea geometrică materializată în obiecte este
apoi transpusă în imagine concretizată prin desen, ceea ce reprezintă o detașare a
imaginii geometrice de obiectele materiale care o generează. Concr etizarea prin desen
a imaginii geometrice se realizează la ta blă cu instrumente de geometrie , iar elevii o
21
execută în caiete, tot cu ajutorul instrumentelor. Este foarte important ca această
concretizare prin desen să se facă în c ât mai multe poziții pentr u a nu crea limite în
cunoașterea ei.
Aceste concretizări pot fi completate cu prezentarea unor planșe întocmite
special pentru aceasta. Imaginea geometrică concretizată prin desen este apoi
proiectată în limbajul geometriei și apare astfel noțiunea geomet rică. Noțiunile
primare de geometrie învățate în ciclul primar nu pot fi g ândite de elevi ca abstracții
depline, deoarece ei nu le pot concepe.
Pe baza limbajului geometric și prin apel la experiența perceptivă a elevilor,
învățătorul va contura imaginea geometrică a noțiunii considerate și în alte situații din
realitatea exterioară clasei, altele dec ât cele cercetate de elevi [9, p.185].
Abordarea noțiunilor de geometrie în clasele primare contribuie la formarea la
elevi a unor reprezentări spațiale, la dezvoltarea gândirii logice, a raționamentului
(ipotetico -deductiv, inductiv -analitic). Cunoașterea și utilizarea elementelor de
geometrie asigură realizarea conexiunii cu alte domenii ale matematicii, dar și cu alte
discipline de învățământ, cum ar fi: ed ucație plastică, abilități practice/ educație
tehnologică, informatică [13, p.6].
Elementele de geometrie reprezintă o punte ai cărei piloni sunt sufletul și
mintea elevului, iar drept capete, are natura cu simbolurile ei concrete și matematica
cu simbolurile ei abstracte [15, p.53].
După parcurgerea unității de învățare, Elemente intuitive de geometrie și
măsurare, în clasa a III -a, elevii vor fi capabili:
să recunoască forme spațiale (cub, sferă, cuboid) și forme plane (punct,
segment, cerc, pătra t, dreptunghi, triunghi) pe modele fizice, desenate
sugestive și în lumea înconjurătoare;
să sorteze și să clasifice forme sau obiecte în diferite moduri, justific ând
metoda de sortare sau de clasificare;
să descrie corpurile geometrice învățate folosind t erminologia aferentă (v ârfuri,
muchii, fețe);
22
să modeleze corpuri geometrice folosind diverse materiale (plastilină,
bețișoare, foi de carton etc.) [21, p.52]
Reușita în atingerea obiectivelor procesului de învățare în clasă – orientare
modernă căreia se impune să -i acordăm toată atenția și la geometrie – depinde de un
complex de factori. Între aceștia, modul în care învățătorul știe să -i dirijeze, să -i
controleze și să -i implice cognitiv și afectiv în organizarea și desfășurarea fiecărei
lecții de ge ometrie reprezintă măsura eficienței sale didactice, alături de stimularea
potențialului individual creativ pentru matematică [9,p.189].
Învățarea centrată pe elev reprezintă o abordare care presupune un stil de
învățare activ și integrarea programelor de învățare în funcție de ritmul propriu de
învățare al elevului. Elevul trebuie să fie implicat și responsabil pentru progresele pe
care le face în ceea ce privește propria lui educație.
Astfel, noile cerințe ale demersului educațional impun restructurarea l ecției în
direcția folosirii mai frecvente a metodelor interactive de predare -învățare. Ele
schimbă rolul profesorului în clasă, el devenind moderator al unei dezbateri de idei și
probleme, susținător al motivației și interesului elevilor pentru istorie, g hid al elevilor
în procesul de dob ândire de noi competențe, deprinderi și cunoștințe. Odată cu
deplasarea accentului de la profesor la elev, noile metode îi stimulează pe elevi să
înțeleagă mai bine logica fenomenelor și faptelor istorice, stimulează forma rea de
opinii personale argumentate, încurajează munca individual ă, dar și spiritul de echipă,
contribuie la formarea de d eprinderi și atitudini durabile.
În utilizarea materialului didactic se impun c âteva condiții pe care trebuie să le
îndeplinească at ât modelul confecționat, c ât și modul în care este folosit de cadru
didactic și elevi:
mărimea, dimensiunea (materialul confecționat va avea dimensiuni suficient
de mari pentru a fi văzut din orice punct al clasei);
expresia fidelă a ceea ce trebuie să repr ezinte;
aspectul estetic, claritatea, atractivitatea;
respectarea particularităților de v ârstă ale elevilor [9, p.186].
23
Competența învățătorului în alegerea unui material didactic reprezentativ va
elimina o insuficientă valorificare a acestuia care ar pute a duce la însușirea formală a
cunoștințelor de geometrie sau o folosire în exces a acestuia care ar duce la o saturație
perceptivă, abaterea atenția elevilor de la scopul lecției [Ibidem,p.187].
Prin lecțiile cu conținut geometric, învățătorul va urmări ca un număr c ât mai
mare din cunoștințele dob ândite să poată fi folosite nu numai în activitatea următoare
a elevilor la geometrie, dar și în alte domenii ale matematicii sau alte discipline
școlare [16, p.55].
Pentru îmbogățirea cunoștințelor elementare de geometrie în clasa a III -a este
necesar de a realiza:
decuparea unor figuri desenate;
identificarea formelor plane și spațiale pe modele fizice, desene sugestive și în
mediul înconjurător;
desenarea formelor plane cu șablon sau m âna liberă;
descrierea unor figuri plane și a unor corpuri cu observarea v ârfurilor, laturilor,
fețelor;
sortarea obiectelor după forma lor;
identificarea interiorului și exteriorului unei figuri/corp.
În clasa a III -a se acordă atenție deosebită formării deprinderii și priceperii d e a
folosi rigla,compasul și echerul la construirea figurilor geometrice. Aceste construcții
se execută tot mai des pe h ârtie neliniată [13,p.98].
În predarea și învățarea elementelor de geometrie din ciclul primar, cuplul de
metode care contribuie în foar te mare măsură la dezvoltarea spiritului de investigare a
imaginației și creativității elevilor și care trebuie să dețină cea mai mare pondere este
problematizarea și învățarea prin descoperire, prin care elevii s unt conduși ca prin
eforturi proprii să aju ngă la descoperirea unor adevăruri necunoscute lor [9, p.189].
Cele mai reprezentative metode active utilizate în predarea lecțiilor de
matematică în ciclul primar sunt: problematizarea, învățarea prin descoperire,
algoritmizarea, jocul didactic, modelare a didactică, exercițiul.
24
Analiz ând modulul cinci din manualul de matematică pentru clasa a III -a, pot
susține că este o reactualizare a cunoștințelor acumulate din clasele precedente,
despre figurile geometrice. La această temă elevii își vor reaminti de primele
elemente de geometrie pe care le -au învățat în clasa I și a II -a despre: punct, linii,
segmente, apoi despre cerc, triunghi, p ătrat și dreptunghi [20, p.108 -109].
Pentru etapa evocare putem propune elevilor să exemplifice prin nominalizarea
corpuri lor și figurilor geometrice cunoscute [21,p.53] .
Sau se poate de utilizat metoda analiza trăsăturilor semantice, utiliz ând paralel
și metoda învățarea prin descoperire, astfel propunem elevilor să completeze tabelul
cu corpuri și figurile geometrice, apoi la reflecții se va experimenta pe nisip [27,
p.59] .
Învățarea prin descoperire este una din metodele modern folosite în procesul de
învățăm ânt, care asigură într -o măsură mult mai mare dec ât metodele tradiționale
activitatea independent și motivația corespunzătoare pentru însușirea activ ă și
conștientă a cunoștințelor în ciclu primar.
Dacă elevul descoperă prin observarea figurilor o proprietate, desigur o vor și
înțelege și reține mai ușor. Av ând în vedere caracterul concret și intuitiv al g ândirii
elevilor, ei pot descoperi proprietățile cel mai ușor prin observarea unor exemple.
Intuirea pe această bază conduce la satisfacția înțelegerii propozițiilor riguros
științifice, antren ându-i pe elevi în procesul de învățare.
Pentru etapa realizarea sensu lui putem propune activități de recunoaștere,
distribui nd elevilor seturi de modele cu corpuri geometrice, iar pe tabl ă afișăm un
poster demonstrativ.
Putem nominaliza un corp și propunem elevilor să -l recunoască și să -l descrie,
apoi un alt elev va demons tra pe poster, altul îl va găsi în colecția de plastilină, iar
ceilalți elevi pe seturile de modele propuse [21,p.53].
Metoda problematizării se mai numește predarea prin rezolvarea productivă de
problemă. Problematizarea se mai deține și o metodă didactică ce constă în punerea
în față elevului a unor dificultăți în mod obiectiv, prin depășirea cărora, prin efort
25
propriu, elevul învață ceva nou . Dificultățile vizate de metodă pot fi variat e, dar
esența lor constă în crearea unor situații conflictuale în mintea elevului numite și
situații problematice [1,p.59].
După cum am menționat anterior în clasa a III -a pe l ângă celelalte figuri
geometrice se învață confo rm curriculumului, dreptunghiul. Euclid dă definiția
dreptunghiului ca patrulater cu unghiurile drepte, definiție din care rezultă că laturile
sunt pa ralele, adică dreptunghiul este paralelogram [4,p.107].
În funcție de stilul de predare și creativitatea cadrului didactic, se pot utiliza
structuri metodologice în care se pot introduce și metodele interactive de grup –
modalități moderne de stimulare a învățării și dezvoltării personale încă de la v ârstele
timpurii. Aceste metode moderne sunt instrumente didactice care favorizează
cooperarea elevilor , prin implicarea lor directă și activă, între schimbul de idei, de
experiențe, de cunoștințe. În diferite momente ale lecției, se pot organiza și desfășura
metode și tehnici precum: brainstorming -ul, metoda cubului, metoda R.A.I., diagrama
Wenn, ciorchinele, jurnalul cu intrare dublă, jocul de rol etc. Elevii pot crea situații în
care pot sonda importanța cunoașterii și utilizării noțiunilor de geometrie: de exemplu
pot face reflecții asupra proprie i învățări pun ându-se în situația unui constructor de
jucării de lemn pentru copii.
A doua tema despre elementele de geometrie este corpurile geometrice, care la
fel este o recapitulare completată cu cuboidul [20,p.110].
Pentru formarea noțiunii de corp g eometric putem prezenta în fața
elevilor unele corpuri, prin comparație, care prezintă neregularități –oală de lut, cutie
de vioară și altele mărginite de suprafețe în formă de figuri geometrice –dreptunghi,
pătrat, triunghi. Se pot da exemple de corpuri geometrice și elevii să le analizeze
după forma lor și suprafețelor care le mărginesc.
La fel pentru recunoașterea și reamintirea elevilor cu corpurile geometrice este
necesar de făcut legătura str ânsă pe care o are acestea cu figurile geometrice.
În manualul de clasa a III -a este propus un tabel pentru a se cunoaște elevii cu
părțile componente ale corpurilor geometrice [20, p.110].
26
După cum am menționat în clasa a III -a se învață pe l ângă noți unea de sferă și
noțiunile de cub, cuboid . Deoarece cubul și cuboidul se aseamănă între ele, putem
propune elevilor să descopere asemănările și deosebirile dintre acestea , pe care le
vom prezenta pe un poster aparte [21, p.56].
Mai putem propune și metode de descoperire, cum ar fi să găsească din c âteva
desene propuse, ce le lipsește corpurilor geometrice propuse.
De asemenea putem propune activitatea adevărat sau fals, în cazul în care
afirmația este corectă elevii se ridică în picioare, în care este falsă nu se ridică și
menționează cum este corect [Ibidem, p.57].
Calitatea și eficiența procesului didactic s unt dependente de o proiectare
pedagogică rațională, de alegerea optimă și administrarea adecvată a strategiilor de
predare -învățare, dar și de aplicarea unui sistem de evaluare corect și semnificativ.
Evalu area prezintă un domeniu deosebit de complex sub aspect conceptual și
praxiologic. Fiind abordată ca o componentă cu drepturi egale a procesului
educațional, deopotrivă cu predarea și învățarea, evaluarea se centrează pe
capacitățile dob ândite de elevi pr in actul cognitiv dar nu pe cunoștințele memorate
[Ibidem,p.62].
Evaluarea pedagogică are ca obiectiv determinarea eficienței învățăm ântului
prin raportarea rezultatelor școlare în obiectivele stabilite [11, p.125].
Ca metode de evaluare inițială pot fi fo losite :testele diagnostice,probele
practice sau verificarea orală. Timpul didactic rezervat evaluării inițiale se recomandă
să nu depășească 5 -10 minute [21,p.63].
Evaluările formative (EFI, EFP, EFE) pot fi realizare în diverse moduri, în
funcție de circ umstanțe, astfel se pot organiza activități individuale,în pereche,în grup
sau frontale. Timpul alocat pentru acestea este de 10 -15 minute [Ibidem,p.81].
În concluzie, pot afirma că pornind de la competențele și unitățile de
competențe specifice predării și învățării elementelor de geometrie în ciclul primar
am constatat că, în mod firesc, acestea au în vedere ca, în ansamblu ei, pregătirea
geometrică a elevilor să vizeze asimilarea de cunoștințe, formarea de capacități și
27
deprinderi, atitudini și valori, precum și înzestrarea cu instrumente științifice, în baza
cărora elevul să poată înțelege și acționa eficient asupra mediului înconjurător, at ât
sub raportul organizării, c ât și al cunoașterii lui tot mai ad âncite. Iar prin metodele și
cu ajutorul mijloacelor didactice putem obține succesul și rezultatele așteptate de la
elevi. Evaluarea av ând rolul fundamental care constă în asigurarea feed -backului,
necesar at ât actorilor procesului educațional, c ât și factorilor de decizie și publicului
larg.
28
2. ASP ECTE PRAXIOLOGICE DE PREDARE -ÎNVĂȚARE A
ELEMENTELOR INTUITIVE DE GEOMETRIE ÎN CLASA A III -A
2.1. Constatarea experimentală a nivelului de formare a capacităților de
aplicare a elemente lor intuitive de geometrie în clasa a III -a
Constatarea experimentală a fost efectuată pe data de 21 aprilie 2019, în Școala
Primară – Grădiniță nr.90 din mun. Chișinău , clasa a III -a„A” , în număr de 2 7 de
elevi.
În clasa experimentală lecțiile s -au desfășurat conform proiectării tematice de
lungă durată . Această constatare experimentală a fost realizată în practică de către
învățător, conform indicațiilor autorilor cercetării.
Reieșind din scopul și obiectivele cercetării am formulat obiectivul
experimentului de constatare:
– constatarea experimentală a nivelului de formare a capacităților de aplicare a
elementelor intuitive de geometrie la clasa a III -a;
Pentru atingerea acestui obiectiv am ales ca instrumente de evaluare:
– testul metodolog ic.
Testul metodologic este constituit din următoarele elemente componente:
– matricea de specificații;
– itemii;
– baremul de corectare și notare;
– scara de conversie a punctajului acumulat în note.
Matricea de specificații etalează capacități ce urmează a fi evaluate, structurate
pe domeniile cognitive (cunoaștere și înțel egere, aplicare, integrare) conform
conținuturilor de învățare supuse evaluării. Pentru fiecare element structural se
prezintă și pond erea cantitativă și procentuală.
Testul constatativ conține 10 itemi și este realizat pe două variante
asemănătoare , timpul de realizare – 45 min.
29
Tabelul 2.1. Matricea de specificații [asemănător cu 25, p. 42]
Conținut de
învățare
Domenii
cognitive Elemente intuitive de geometrie Total
Cunoaștere și
înțelegere I1,I6- Recunoașterea nominalizarea figurilor și
corpurilor geometrice studiate;
I2- Identificarea și descrierea empirică a corpurilor
geometrice
I7- Recunoșterea figurilor și corpurilor geometrice
studiate
I9- Explicarea concisă și clară a modulului de
modelare a unui corp geometric sau a unei figuri
geometrice din bețișoare unite cu biluțe de
plastilină 5 itemi
50 %
21puncte
Aplicare I3- Reprezentarea prin desen a figurii geometrice
învățate
I5- Descrierea corpurilor geometrice învățate
folosind terminologia aferentă
I10- Rezolvarea de probleme ce presupun două
operații 3 itemi
30 %
12puncte
Integrare I4- Utilizarea unor modalități simple de organizare
și clasificare a datelor (completarea tabelelor)
I8- Analizarea diagramelor. Perceperea noțiunilor
aferente conceptelor geometrice studiate. 3 itemi
30 %
10puncte
Total 10 itemi 100 %
43 puncte 10 itemi
100%
43puncte
30
Indicații pentru acordarea punctajului
Se acordă c âte 1 punct pentru:
I1 – asociere corectă;
I2 – a) pentru fiecare colorare a imaginii ce corespunde indicațiilor;
I3 – pentru desenarea corectă a figurii cerute în fiecare subitem, pentru
respectarea dimensiunilor precizate în fiecare subitem;
I5 – pentru fiecare încercuire a literei corespunzătoare a unui răspuns corect;
I6 – determinarea corectă a figurii (lăsată netăiată);
I7 – fiecare înscriere corectă a răspunsului în caseta rezervată;
I8 – încercuirea literei ce indică răspunsul corect;
I9 (1, 2, 3) – fiecare răspuns corect la întrebarea formulată;
I9 (4) – alegerea corectă a operației,calculul corect;
I10 – fiecare alegere corectă a operației, fiecare calcul corect.
Se acordă c âte 2 puncte:
I2 – b) pentru fiecare încercuire a imaginii corespunzătoare cerințelor.
I4 – completarea corectă a casetelor tabelului
Pentru alcătuirea variantelor propuse elevilor, am utilizat Curriculum național
și Ghidul de implementare a curriculumului , pentru a include sarcini ce țin de
elementele intuitive de geometrie care sunt propuse pentru studiere în clasa a III -a. Pe
lângă a cestea m -am condus de Testele de evaluare sumativă (L.Ursu) de clasele II -a,
a III-a din care au fost selectate sarcini asemănătoare. Variantele le -am realizat prin
clonare, adică tipul itemilor, condiția este aceeași.
Tabelul 2.2. Conversia punctajului pe nivelul de performanță
Nivel de performanță Punctaj acumulat
Independent 35-43
Ghidat de învățător 24-34
Cu mai mult sprijin 14-23
31
Tab. 2. 3. Testul metodologic Varianta I
Nr.
item Conținutul itemului Punctajul
acordat
I1 Asociază fiecare formă geometrică cu denumirea ei
[asemănător cu itemul 1 , 25, p. 43]:
L01
L01
L01
L01
I2 a) Colorează :
– cu roșu steluța de pe dreptunghi ;
– cu albastru steluța de pe cub.
b) Înce rcuiește fiecare corp geometric [asemănător cu itemul
1, 24, p. 51].
L01
L01
L012
I3 Continuă să desenezi [Asemănător cu itemul 1 , 25, p. 44]:
-un pătrat cu -un dreptunghi cu -un triunghi cu o
latura de 3 cm ; o latura de 3 cm; latura de 3 cm ;
L012
L012
L012
I4 Observă desenul și numără c âte linii drepte și c âte linii curbe
trec prin fiecare punct notat. Completează tabelul [Asemănător
cu itemul 4, 24, p. 33].
linie curbă deschisă
linie frântă închisă
linie curbă închisă
linie frântă deschisă
segment
32
Punctul A B
Numărul de
linii drepte
Numărul de
linii curbe L 02
L 02
L 02
L 02
I5 Ce formă poate avea o față a unui cuboid ?
Încercuiește fiecare literă ce indică un răspuns
corect [Asemănător cu itmul 3, 24, p. 43]:
A. triunghi C. dreptunghi E. segment
B. pătrat D. cerc F. punct
L 012
I6 Ce figură se poate obține la apăsarea unei fețe a corpului
geometric dat pe nisipul umed? Taie cu o linie fiecare figură
ce nu se potrivește [Asemănător cu itemul 3, 22, p. 43].
L 012
I7 Scrie în fiecare numărul de [Asemănător cu itemul 7,
24, p. 34]:
a)triunghiuri:
b)cuburi:
L 0123
L 0123 A
B
33
I8 Observă desenul:
Citește cu atenție fiecare propoziție de mai jos. Dacă o
consideri adevărată, încercuiește litera A, iar dacă o consideri
falsă, încercuiește litera F [Asemănător cu itemul 8, 24, p.
34]:
– Toate figurile din interiorul cercului mare au câte patru
laturi. A F
– Cel puțin un dreptunghi se află în exteriorul ambelor
cercuri. A F
L 01
L 01
I9 Observă modelul construit de Raluca din bețișoare unite cu
biluțe de plastilină.
Răspunde la întrebările ce urmează [Asemănător cu itemul 9,
24, p. 31]:
1)Ce corp geometric a modelat Raluca?
_______________________________________________
2)Câte bețișoare a folosit la modelarea acestui corp
geometric?
_________________________________________________
3)Câte biluțe a folosit?
__________________________________________________
4)Câte pătrate poate modela Raluca folosind același număr de
bețișoare (pătratele modelate nu vor avea laturi comune)?
L 01
L 01
L 01
L 012
34
I10 Elena a construit un pătrat folosind pentru fiecare latură c âte 4
bețișoare. C âte bețișoare i -au rămas din 60 [Asemănător cu
itemul 10, 24, p. 35]?
L 012
L 012
Tab. 2. 4. Test metodologic Varianta a II -a
Nr.
item Conținutul itemului Punctajul
acordat
I1 Asociază fiecare formă geometrică cu denumirea
ei[Asemănător cu itemul 1 , 25, p. 43]:
L01
L01
L01
L01 Rezolvare :
Răspuns:
linie curbă deschisă
linie frântă închisă
linie curbă închisă
linie frântă deschisă
segment
35
I2 a) Colorează :
-cu roșu steluța de pe sferă;
-cu albastru steluța de pe triunghi.
b) Înce rcuiește fiecare corp geometric [Asemănător cu itemul
1, 24, p. 51].
L01
L01
L012
I3 Continuă să desenezi [Asemănător cu itemul 1, 22, p. 44]:
-un pătrat cu -un dreptunghi cu -un triunghi cu o
latura de 3 cm ; o latur ă de 3 cm; latură de 3 cm ;
L012
L012
L012
I4 Observă desenul și numără c âte linii drepte și c âte linii curbe
trec prin fiecare punct notat. Completează tabelul [Asemănător
cu itemul 4, 24, p. 33].
Punctul A B
Numărul de
linii drepte
Numărul de
linii curbe
L 02
L 02
L 02
L 02
I5 Ce formă poate avea o față a unui cuboid ?
Încercuiește fiecare literă ce indică un răspuns
corect [Asemănător cu itemul 3, 25, p. 43]:
A. cerc C. linie curbă E. segment
B. dreptunghi D . pătrat F. triunghi
L 012
A
B
36
I6 Ce figură se poate obține la apăsarea unei fețe a corpului
geometric dat pe nisipul umed? Taie cu o linie fiecare figură
ce nu se potrivește [Asemănător cu itemul 3, 22, p. 43].
L 012
I7 Scrie în fiecare numărul de [Asemănător cu itemul 7,
24, p. 34]:
a)cercuri :
b)cuburi:
L 0123
L 0123
I8 Observă desenul:
Citește cu atenție fiecare propoziție de mai jos. Dacă o
consideri adevărată, încercuiește litera A, iar dacă o consideri
falsă, încercuiește litera F [Asemănător cu itemul 8, 24, p.
L 01
37
34]:
Toate figurile din interiorul cercului mare au câte patru laturi.
A F
Cel mult un dreptunghi se află în exteriorul ambelor cercuri.
A F L 01
I9 Observă modelul construit de Raluca din bețișoare unite cu
biluțe de plastilină [Asemănător cu itemul 9, 24, p. 31].
Răspunde la întrebările ce urmează:
1)Ce corp geometric a modelat Raluca?
_______________________________________________
2)Câte bețișoare a folosit la modelarea acestui corp
geometric?
_________________________________________________
3)Câte biluțe a folosit?
__________________________________________________
4)Câte dreptunghiuri poate modela Raluca folo sind același
număr de bețișoare?
L 01
L 01
L 01
L 012
I10 Denis a construit un triunghi folosind pentru fiecare latură
câte 3 bețișoare și i-au rămas încă 31 de bețișoare . Câte
bețișoare a avut Denis în total [Asemănător cu itemul 10, 24,
p. 35]?
L 012
L 012
Rezolvare :
Răspuns:
38
Deoarece în clasa sunt 2 7 de elevi, au realizat sarcinile din varianta I -14
elevi, iar în varianta II -a au fost 1 3 elevi.
După realizarea acestui test am depistat greșeli tipice pentru această temă pe
care le -au comis elevii. Pentru a evidenția aceste greșeli am realizat tabelul ce
urmează, not ând doar punctajul insuficient.
După acest tabel propun o explicare care include procentajele după punctele
acumulate după variante și apoi după întreaga clasă de elevi.
Greșelile tipice realizate de elevii clasei a III -a la conținutul elemente intuitive
de geometrie le -am înregistrat în ta belul 2. 5.
Tabelul 2. 5. Greșeli tipice
Nr.
Numele,
prenumele
Numărul itemilor
Punctajul
Procentul
reușitei(%)
Descriptor
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 S. (II) – * – * – * – * – * 39 90 Ind.
2 A.B. (I) * * * * * * – * * – 38 88 Ind.
3 B.N. (II) * * * – * * * – * * 40 93 Ind.
4 B.L. (I) – * * * – * – – – * 34 79 Ghid.
5 B.V. (II) * * – – – – * – * – 34 79 Ghid.
6 B.R. (I) * * * * * * – * * * 41 95 Ind.
7 B.E. (I) * * * * * * – * * * 41 95 Ind.
8 B.D. (II) * * * * – – – – – – 31 72 Ghid.
9 B.I. (II) * * * – * * – * * * 38 88 Ind.
10 C.I. (I) – – – – – * – * – – 24 56 Ghid.
11 C.N. (II) * – – – – * * * – – 29 67 Ghid.
12 F.B. (I) – – – – – * – * – – 26 60 Ghid.
13 G.A. (I) – – – * – – – * – – 27 63 Ghid.
14 G.E. (I) * * * * * * – – * * 40 93 Ind.
15 G.A. (I) * – – – – * – * – – 27 63 Ghid.
16 G.D. (I) * * * – * * – * * – 33 77 Ghid.
17 J.D. (II) * * * – – * * * – – 28 65 Ghid.
18 L.A. (II) * * * * – * * * – – 40 93 Ind.
19 P.A. (II) * – * * * * – * – – 37 86 Ind.
20 R.P. (I) – * * * – – – * – * 38 88 Ind.
21 S.M. (II) * * * * * * * * – – 41 95 Ind.
39
22 T.C. (II) * * * * – * – * * – 39 90 Ind.
23 T.E. (I) * – * * – * – * – * 36 84 Ind.
24 T.A. (II) – – * – – * – – – * 30 70 Ghid.
25 T.V. (I) – – – – – – – * – * 24 56 Ghid.
26 Ț.L. (I) – * – * – * – – * * 35 81 Ind.
27 V.S. (II) * – – – – * * – – * 29 67 Ghid.
Total au greșit 7/2 6/4 6/5 5/7 9/9 3/2 14/
6 3/5 8/9 6/8
Legendă:
*- punctaj maxim acumulat
− – punctaj insuficient acumulat.
În urma analizei efectuate asupra greșelilor tipice per item, am observat câteva
momente ce prezintă interes:
Itemul 1: Este de apreciat că doar 9 elevi din 27, adică 33% din elevi, au
pierdut puncte la acest item, totuși cei din varianta I s -au descurcat mai
rău, ei au comis 78 % din greșeli, cauza fiind că elevii confundă tipurile
de lin ii;
Itemul 2: Din totalul clasei de 27 elevi – 10 au comis greșeli la acest
item. Elevii din cele două variante au pierdut puncte în raport de 60
(Var. I) la 40 (Var, II), cauza pr incipală fiind faptul că unii elevi
confundă corpurile cu figurile geometrice;
Itemul 3: Situația este similară cu cea de la itemul 2, diferența constând
în faptul că greșelile au fost comise în principal din cauza eșecului de a
construi figurile date după măsurile cerute. Din totalul de elevi, 40 % au
ezitări la acest capitol;
Itemul 4: Greșeli legate de tipurile de linii au fost comise și în cadrul
acestui item, 44% din elevi au ezitări la acest capitol. Din elevii ce au
realizat var. I, 35 % au comis gre șeli; din cei care au avut var. a II -a – 54
%;
40
Itemul 5: O pondere destul de mare de elevi, 67 %, au greșit la acest
item. În mare parte lacunele sunt o urmare a neatenției, elevii nu și -au
dat seama că răspunsul ar putea fi multiplu și au încercuit un singur
răspuns.
Itemul 6: Doar 18 % din totalul elevilor mai au lacune în ce privește
noțiunile elementare despre corpurile geometrice, ceea ce poate fi
recuperat pe parcurs. Raportul de eșec între variante este de 60% la 40%,
iar insuccesul s -a datorat în special neatenției.
Itemul 7: Acesta a fost itemul unde majoritatea elevilor (74%) au pierdut
puncte, deși nu e nici un elev care să nu fi acumulat nici un punct.
Specific acestui item este marea diferență între procentajul de elevi are
au greșit la Var. I(100%) și cei ce au greșit la Var. II(46%), ceea ce
indică că gradul de dificultate la o variantă a fost mai mare, lacună ce va
fi luată în considerare în viitor. În principal, elevii au avut dificultate în a
lua în considera toate figurile, dar obiectivu l totuși a fost atins, elevii au
recunoscut cu succes figurile cerute.
Itemul 8: Este încă un item la care au greșit un număr relativ mic de
elevi(29%), iar aceste lacune în mare parte se referă la incapacitatea de a
înțelege corect expresia cel puțin . Din Tab. 2.2 se poate vedea că
raportul insuficienței de punctaj acumulat este de 3 la 5, adică gradul de
dificultate al itemilor la ambele variante a fost echilibrat;
Itemul 9: Un număr aproape egal de elevi de la ambele variante au
pierdut puncte la ace st item, 57 % (Var, I) și 69 % (Var. I), ponderea
totală de elevi care au greșit fiind de 63 %. Motivele pierderii de puncte
sunt multiple: fie că elevii confundă corpurile cu figurile geometrice, fie
că eșuează să modeleze un corp sau figură geometrică di ntr-un număr
concret de materiale disponibile;
41
Itemul 10: Un număr destul de mare de elevi (14 din 27 – 51 %) au
comis greșeli la acest item, fapt ce se datorează neatenției, grabei și
lacunelor în rezolvarea problemelor compuse.
Având în vedere că testul metodologic dat elevilor spre realizare a fost un
instrument pentru a face evaluarea formativă în etape, nu se poate vorbi aici despre
calificative, ci despre descriptori atribuiți elevilor. Procentul reușitei corespunzător
fiecărui nivel de performanță este prezentat în continuare:
Independent – 81-100 %;
Ghidat de învățător – 55-80 %;
Cu mai mult sprijin – 33-54 %.
Voi generaliza rezulta tele obținute de elevi în figura 2.1 :
Figura 2.1. Nivelul de performanță atins de elevi
Se va vedea din diagramă că mai mult de jumătate din elevi ( 52 % ) au realizat
testul independent, iar restul (48 %) – ghidat de învățător. Nu a fost nici un elev care
să fi avut nevoie de mai mult sprijin.
52%48%0%
Independent Ghidat de învățător Cu mai mult sprijin
42
În concluzie pot afirma că elevii au destul timp alocat în programa școla ră
pentru a primi și asimila cunoștințe despre elementele intuitive de ge ometrie, ceea ce
nu înseamnă că le reușește acest lucru în egală măsură. Experiența obținută în cadrul
practicii de licență mă motivează să caut căi de a încadra aceste conținuturi și în
predarea altor teme sau chiar la alte discipline cu scopul aprofundării cunoștințelor
elevilor și înlăturării lacunelor observate.
2.2. Aplicații practice în predarea -învățarea elementelor intuitive de
geometrie în clasa a III -a
Pentru ameliorarea rezultatelor vreau în continuare să propun unele activități
care ar facilita cunoașterea, înțelegerea subiectului elemente intuitive de geometrie.
Activitate bazată pe teoria Inteligențe lor multiple
Sub-competențele:
4.1.Identificarea și descrierea în limbaj matematic a formelor geometrice,
indicate în conținuturi.
4.4. Investigarea unor situații -problemă din cotidian, care presupun efectuarea
a 1-3 operații aritmetice învățate asupra rezultatelor unor măsurători.
Obiectivele:
– Să identifice figurile geometrice învățate, în baza proprietăților
caracteristice ;
– Să descrie figurile geometrice învățate utiliz ând limbajul matematic aferent;
– Să definească elementele de geometrie învățate în baza proprietăților
caracteristice utiliz ând limbajul matematic cor espunzător;
– Să rezolve probleme compuse pe baza cunoștințelor acumulate.
Tipul lecției: de formare a capacităților de analiză și sinteză a cunoștințelor
Etapa lecției: analiza -sinteza materiei teoretice studiate
Strategii didactice:
Forme: în grup ;
Metode: inteligențe multiple;
43
Mijloace didactice: ecusoane, fișe cu sarcini etc.
Reguli de realizare : Elevii se vor împărți în grupuri eterogene a c âte 4-5. Vom
propune grupurilor fișe cu sarcini.
Inteligența
verbal –
lingvistică Grupul
Scriitorii Descrieți forma geometrică de pe
fișă (ex. Pătrat, cub, cuboid),
folosind limbajul matematic
aferent.
Inteligența
logico –
matematică Grupul
Matematicienii Rezolvă cu justificări următoarea
problemă: Daniel a construit un
dreptunghi, folosind pentru
lungime 3 bețișoare, iar pentru
lățime – 2 bețișoare. Câte
bețișoare a folosit în total?
Inteligența
muzical –
ritmică Grupul
Muzicienii Alegeți un corp geometric din cele
propuse (cub, cuboid, piramidă,
cilindru), folosiți -l ca instrument
muzical și interpretați o melodie
scurtă.
Inteligența
corporal –
chinestezică Grupul
Constructorii Construiți un castel din corpuri
geometrice propuse, numind
fiecare corp.
Inteligența
vizual –
spațială Grupul
Sculptorii Modelați din bețișoare și plastilină
o figură geometrică, apoi descrieți
această formă.
44
Inteligența
naturalistă Grupul
Naturaliștii Construiește din piesele tangram
un animal sau pasăre și relatează
ce știi despre această viețuitoare.
Inteligența
interpersonală Grupul
Filosofilor Comentează maxima „Matematica
este muzica rațiunii.” James
Sylvester
Tehnica Cubul
Subiectul: Dreptunghiul
Sub-competențele:
4.1.Identificarea și descrierea în limbaj matematic a formelor geometrice,
indicate în conținuturi.
4.3. Explorarea unor modalități elementare de organizare a rezultatelor unor
observări și măsurători: tabele, desene
Obiectivele:
– Să identifice figurile geo metrice învățate, în baza proprietăților
caracteristice;
– Să descrie figurile geometrice dreptunghiul și pătratul utiliz ând limbajul
matematic aferent;
– Să construiască un dreptunghi din bețișoare și plastilină;
Tipul lecției: de formare a capacităților de aplicare a cunoștințelor
Etapa lecției: consolidarea materiei și formarea capacităților la nivel
productiv .
Strategii didactice:
Forme: în grup
Metode: exercițiul, problematizarea , modelare.
Mijloace didactice: cub, fișe cu sarcini , bețișoare din lemn și plastilină
etc.
45
Reguli de realizare : Elevii se vor împărți în grupuri eterogene a c âte 4-5.
Copii primesc un cub pe fețele căruia sunt scrise sarcinile. În continu are ei vor arunca
cubul și vor realiza aceste sarcini. La sf ârșit se prezintă rezultatele.
– Descrieți dreptunghiul;
– Comparați elementele dreptunghiului cu cele ale
pătratului;
– Asociați : stabiliți definiția în baza proprietăților
specifice dreptunghiului;
– Analizați veridicitatea rezultatelor obținute prin
măsurarea laturilor;
– Aplicați : construiți un dreptunghi cu L de 6 cm și l 3 cm;
– Explicați : cum am putea obține din acest dreptunghi un pătrat cu latura de 3 cm.
Tehnica Gândește -Perechi -Prezintă
Sub-competențe :
4.1.Identificarea și descrierea în limbaj matematic a formelor geometrice,
indicate în conținuturi.
Obiectivele :
– Să identifice și să descrie diferit e figuri geometrice propuse ;
Tipul lecției :de formare a capacităților de aplicare a cunoștințelor ;
Etapa lecției : realizarea cunoștințelor și a capacităților ;
Strategii didactice :
– Forme : în perechi, individual ;
– Metod a: exercițiul ;
– Mijloace didactice : fișă ;
Reguli de realizare : Elevilor li se propune să identifice tipurile de linii și să
bifeze case tele corespunzătoare liniilor fr ânte. Iar în baza imaginilor rămase să
realizeze un desen [24,p.28].
46
Atelier de modelare
Sub-competențele :
4.1.Identificarea și descrierea în limbaj matematic a formelor geometrice,
indicate în conținuturi.
Obiectivele :
– să confecționeze figuri și corpuri geometrice învățate folosind diverse
materiale.
Tipul lecției : de formare a capacităților de evaluare .
Etapa lecției : realizarea lucrării de evaluare .
Strategii didactice :
– Forme : individual .
– Metode didactice : modelare .
– Materiale didactice : plastilină, foaie, foarfece, chibrituri etc.
Reguli de realizare : Se propune elevilor să construiască din diverse materiale
corpuri geometrice. Se explică p rocesul de desenare, de decupare și de pliere. Această
activitate este binevenită de elevi , fiindcă aici se implică toți și își aduc propria
contribuție în obținerea figurilor geometrice.
Jocul didactic Ghicitorile Magicianului [asemănător cu jocul, 36, p.23]
Sub-competențele :
4.1.Identificarea și descrierea în limbaj matematic a formelor geometrice,
indicate în conținuturi.
Obiectivele lecției :
47
– să identifice figurile și corpurile geometrice propuse, cunosc ând
proprietățile caracteristice;
Tipul lecției : lecția de formare a capacităților de analiză și sinteză a
cunoștințelor ;
Etapa lecției : consolidarea materiei și formarea capacităților la nivel
productiv ;
Strategii didactice :
– Forma: frontal ;
– Metoda: jocul didactic ;
– Materiale didactice: sipețelul magicianului, fișe .
Scopul jocului:
– Formarea deprinderilor de a identifica figurile și corpurile geometrice;
– Dezvoltarea spiritului competitiv.
Conținutul jocului: Învățătorul scoate din sipețel c âte o fișă și citește elevilor
câte o fișă pe care s unt scrise caracteristicile. Elevii identifică și scriu denumirile pe
caiet sau fișe. Apoi răspunsurile s unt evaluate frontal.
Sarcina didactică: Fiecare dintre voi va identifica și va scrie pe caiete /fișă
formelor geometrice conform sarcinilor propuse.
Regula jocului: Fiecare elev ascul tă și notează răspunsul, apoi un elev din
clasă citește răspunsul. În cazul în care greșește, elevii spun Greșit .
Elemente de joc : sipețel, fișe.
Reguli de realizare : Li se propune spre atenția elevilor ghicitorile:
– Sunt un corp geometric, am 6 v ârfuri și 6 fețe, fețele mele sunt în formă de pătrat.
– Sunt o figură geometrică cu 3 laturi și trei v ârfuri.
– Sunt un corp geometric, nu am nici vârfuri, nici muchii, semăn cu o minge.
– Sunt o figură geometrică am 4 laturi, 4 vârfuri, laturile mele au lungimi egale două
câte două.
48
Dictare geometrică
Sub-competențele :
4.1.Identificarea și descrierea în limbaj matematic a formelor geometrice,
indicate în conținuturi.
4.3. Explorarea unor modalități elementare de organizare a rezultatelor unor
observări și măsurători: tabele, desene
Obiectivele :
– să recunoască figura geometrică obținută, în baza proprietăților caracteristice;
– să construiască c orect figuri geometrice respectâ nd indicațiile și utiliz ând
instrumentele necesare.
Tipul lecției : de formare a capacităților de aplicare a cunoștințelor.
Etapa lecției : consolidarea materiei la nivel productiv.
Strategii didactice:
– Forme: frontal
– Metode: exercițiul, dictare matematică
– Materiale didactice: tabla, caiete .
Reguli de realizare: Se citesc sarcinile oral, un elev lucrează pe versoul tablei,
iar în cadrul evaluării frontale a rezultatelor dictării elevii vor confrunta desenele
construite în caiete cu desenul obținut la tablă.
-Construiește un pătrat .
– Desenează un cerc în interiorul pătratului.
– Plasează trei steluțe pe latura de sus a pătratului.
– Desenează un triunghi în dreapta pătratului.
– Trasează 2 linii drepte verticale în stânga pătratului.
– Realizează o linie curbă deschisă în interiorul triunghiului .
49
În concluzie pot afirma că , datorită diversității activităților utilizate în cadrul
orelor de predare a temei Elemente intuitive de geometrie , putem obține rezultatele
dorite și cel mai important este că elevii acumulează cunoștințele necesare prin
dezvoltarea capacităților creative. În comunicarea didactică treb uie să fim preciși și
expresivi în același timp, prin claritate și concizie facilitând atât transferul , cât și
înțelegerea mesajului transmis; informațiile transmise trebuie adaptate scopului,
obiectivelor didactice și nivelului intelectual al cursanților .
50
CONCLUZII
1. Studiind literatura științifică la tema cercetării am determinat actualitatea
temei, scopul, obiectivele și metodele de cercetare științifice
2. În capitolul 1 au fost determinate fundamentele științifico -metodologice
privind tema de cercetare:
În predarea -învățarea -evaluarea elementelor de geometrie în clasele a III -a
pot fi adoptate diverse scheme , reperate prin cercetările pedagogice descrise
mai sus.
În predarea și învățarea elementelor de geometrie un rol dominant îl au așa
metode ca: observarea, descoperirea problematizarea etc.
La predarea -învățarea elementelor de geometrie trebuie să se țină cont de
următoarele:
o sistemul cunoștințelor asimilate de elevi trebuie să corespundă rigurozității
geometriei;
o reușita didactică a procesului predării -învățării elementelor de geometrie este
influențată de respectarea cerințelor metodologice;
o demersul did actic va avea un efect sporit dacă se va baza pe un variat suport
intuitiv;
o eficiența metodelor aplicate în procesul de predare -învățare a elementelor de
geometrie este determinată de felul cum sunt orientați elevii în conștientizarea,
descoperirea și apli carea prin transfer a acestor cunoștințe, priceperi și
deprinderi.
3. Au fost analizate prevederile documentelor normative (Curriculum școlar
clasele I – IV, Ghidul de implementare a curriculumului, Standardele de
eficiență a învățării) și evidențiate sub -competențele, conținuturile și
activitățile de învățare și produsele școlare recomandate ;
4. Elucidarea dificultăților și greșelilor elevilor în procesul de predare -învățare a
elementelor de geometrie a fost realizată în baza testării elevilor clasei a III -a
din Școala Primară – Grădiniță nr. 90 din mun. Chișinău . Testul de sinteză
51
include itemi care ne oferă rezultate privind capacitățile de aplicare a
elementelor intuitive de geometrie , fiind evidențiate greșelile tipice:
o confundă tipurile de linii;
o confundă formele plane cu cele spațiale;
o nu cunosc particularitățile corpurilor geometrice;
o nu știu să utilizeze corect rigla, astfel majoritatea nu au măsurat corect
la sarcina de desenare a figurilor geometrice.
3 Analiza izvoarelor bibliografice și a greșelilor tipice depistate în urma testării,
au permis selectarea unui set de activități care, dup ă părerea noastră, vor
permite depășirea acestor deficiențe în predarea -învățarea elementelor de
geometrie în clasa a III -a.
Învățătorul are misiunea de a stimula dorința de învățare, adică de a face ca
învățarea să devină un proiect personal al elevului îndrumat de către învățător.
52
BIBLIOGRAFIE
1. Achiri I., Cara A., Proiectarea didactică orientări metodologice, Chișinău,
2004, Editura Lyceum, 166 p
2. Amecuța P., Educația interesului față de matematică la elevii din clasele I -IV,
În revista: Învățămîntul primar, Nr.4 , Editura Discipol , Revistă dedicată
cadrelor didactice, 2000 , București , 126 p.
3. Bairac R., Compunerea problemelor de matematică , În revista: Didactica
Pro…, Revistă de teorie și practică educațională , Nr.3 , noiembrie , 2000, 85
p.
4. Bogda nov Z., Călugărița Gh., Opreanu E., Sandu M., Metodica predării
geometriei în școala generală de opt ani , București, Editura didactică și
pedagogică, 1965, 260 p.
5. Cabac V., Trei facete ale evaluării:estimarea,înțelegerea,verificarea., În revista:
Didactic a Pro., Revistă de teorie și practică educațională , Nr.5 -6 , Decembrie
2005, Combinatul Poligrafic , Chișinău , 120 p.
6. Croitoru Luminița , Portofoliul elevului din ciclul primar , Chișinău , 2005,
Tipografia Bons Offices SRL ,72 p.
7. Curriculum școlar clase le I-IV , Prut internațional ,1998,Chșinău , p.474.
8. Curriculum școlar clasele I -IV , Chișinău,Editura Lyceum , 2010 , 173 p.
9. Dascălu Gh. ,Radu H.s.a., Metodica predării matematicii la clasele I -IV,
Chișinău, Editura Lumina, 1995, 320 p
10. Dobrițoiu M., Didactica predării matematicii, Petroșani. Editura Universitas,
2015 , 245 p.
11. Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta primară de
învățămînt, Chișinău, Editura Lyceum, 2011, 242 p.
12. Marin M., Gaiciuc V., ș.a. ;Standarde de eficiență a învățării , Chișinău,
Editura Lyceum, 2012, 231p.
13. Pîșcalo A.M., Elemente de geometrie în clasele primare, Chișinău, Editura
Lumina, 1972, 175p.
53
14. Popa E. , Bra ghiș M., Teste de matematică, Matematica clasa a III -a, Chișinău ,
Editura Interprint, 2013, 63 p.
15. Puscaru M.A.P., Metodica activităților matematice și a aritmeticii pentru
instructor/profesori din învățămîntul primar și preșcolar, Editura universității
“Transilvania”, Brașov, 2008, 120p.
16. Roșu M., Didactica matematicii în învățămîntul primar, Proiectul pentru
învățămîntul rural, București, 2006, 100 p.
17. Scrisoarea metodică “Organizarea procesului educațional în clasele primare,
anul de studii 2015 -2016”,Chișinău, 2015, 26 p.
18. State D., Valorificarea bateriei de itemi specifici disciplinei matematica în
contextul evaluării bazate pe competențe, În revista: Învățătorul modern,
Revistă științifico -metodică, Anul VI, Nr.2(36) aprilie, 2015, Tipar S.C.Bons
Offices S.R.L, Chișinău, 88p.
19. Stoilova L.P., Pîșcalo A.M., Bazele cultului elementar de matematică,
Chiși nău, Editura Lumina, 1990, 331 p.
20. Ursu L., Lupu I.,Iasinschi I., Matematica, Manual pentru clasa a III –
a,Chișinău, Editura Prut Internațional, 2012, 134 p.
21. Ursu L., Lupu I., Iasinschi I., Matematica, Ghid pentru învățători și părinți,
Chișinău, Editura P rut Internațional, 2007, 104p.
22. Ursu L., Paiu L., Bra ghiș M., Teste de evaluare sumativă la matematică pentru
clasa a II -a , Editura Prut Internațional, Chișinău, 2004 , p.64
23. Ursu L., Teste de evaluare sumativă la matematică pentru clasa a II -a, Editura
Prut Internațional, Chișinău, 2006 , p.56
24. Ursu L. , Teste de evaluare sumativă la matematică pentru clasa a III -a, Editura
Prut Internațional, Chișinău, 2003, p.64
25. Ursu L., Teste de evaluare sumativă la matematică pentru clasa a III -a , Editura
Prut Internați onal,Chișinău ,2007, p.54
26. Ursu L., Teste de evaluare sumativă la matematică pentru clasa a III -a , Editura
Prut Internațional, Chișinău , 2014, p.56
54
27. Ursu L., Cîrlan L., Strategii didactice interactive în instruirea matematică
primară , Chișinău, 2006 ,UPS Ion Creangă, 94 p.
Webografie
28. Predarea -învățarea elementelor de geometrie la clasele primare.
http://w.w.w.qedu.ro/system/files/028 -Axente -Mixaela -Predarea -învățarea
elementelor de geometrie la clasele primare. polf.[ vizitat la 15.06.2015]
29. Elemente intuitive de geometrie prin aplicații practice.
30. http://www.math.ubbcluj.ro/~didactica/pdfs/2013/didmath2013 -09.pdf ,[vizitat
la 01.01.16]
31. Cerințe metodice în predarea și învățarea elementelor de geome trie.
32. https://ru.scribd.com/doc/120032240/Cerințe -metodice -in-predarea -și-
invățarea -elem -geom , [vizitat la 01.01.1 9]
33. Noțiunile de geometrie predate la ciclul primar.
34. https://www.activetextbook.com/active_ textbooks/6336#page1, [vizitat la
01.01.16]
35. Invatare a prin descoperire a elementelor de geometrie la clasa a IV -a.
36. http://www.didactic.ro/materiale -didactice/130723_invatarea -prin-descoperire –
a-elementelor -de-geometrie -la-clasa -a-iv-a, [vizitat la 28.04.1 9]
37. Integrarea jocului didactic în lecțiile de matematică,Editura Sfîntul Ierarh
Nicolae,2010. http://bibliotecascolara.ro/cristina –
nasui/Integrarea_jocului_didactic -Cristina_Nasui.pdf, [vizitat la 27.04.16]
38. Noțiuni de geometrie în activitățile de predare -învățare cu preșcolarii și școlarii
mici. http://iteach.ro/experientedidactice/notiuni -de-geometrie -in-activitatile –
de-predare -invatare -cu-prescolarii -si-scolarii -mici, [vizitat la 27.04.16]
39. Matematica și metoda problematizării. http://asociatia –
profesorilor.ro/matematica -si-metoda -problematizarii.html , [vizitat la
06.05.16]
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Teza Glopina 2019 [623765] (ID: 623765)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.