Teza Domenti 2019 [623757]

MINISTERUL EDUCAȚIEI , CULTURII ȘI CERCETĂRII AL
REPUBLICII MOLDOVA
UNIVERSITATEA PEDAGOGICĂ DE STAT „ION CREANGĂ”
din CHIȘINĂU

Facultatea Științe ale Educației și Informatică
Catedra Pedagogia Învățământului Primar
Programul de studii Pedagogie în în vățământul primar

Domenti Aliona

DESIGNUL INSTRUCȚIONAL AL MODULULUI „FRACȚII”
ÎN CLASA A IV -A
Teză de licență

Conducător științific:
Ursu Ludmila, dr., prof. univ .

Chișinău – 2019

2
Declarația privind asumarea răspunderii

Subsemnata, Domenti Aliona , absolvent a Facultății Științe ale Educației și
Informatică a Universității Pedagogice de Stat ”Ion Creangă” din Chișinău, programul
de studii Pedagogie în învățământul primar , declar pe propria răspundere că teza de
licență cu tema Designul instru cțional al modulului „Fracții” în clasa a IV -a a fost
elaborată de mine și nu a mai fost prezentată niciodată la o altă facultate sau instituție de
învățământ superior din țară sau din străinătate.
De asemenea, declar că sursele utilizate în teză, inclusiv cele din Internet, sunt
indicate cu respectarea regulilor de evitare a plagiatului:
– fragmentele de text sunt reproduse întocmai și sunt scrise în ghilimele, deținând
referința precisă a sursei;
– redarea/reformularea în cuvinte proprii a textelor altor autori conține referința
precisă;
– rezumarea ideilor altor autori conține referința precisă a originalului.

Domenti Aliona

3
CUPRINS

INTRODUCERE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 4

1. REPERE TEORETICO -METODOLOGICE PRIVIND PREDAREA –
ÎNVĂȚAREA NOȚIUNII DE FRACȚIE ÎN CLASELE PRIMARE …………………… 7
1.1. Repere teoretice privind noțiunea de fracție ………………………….. ………………………. 7
1.2. Preved eri curriculare privind predare -învățarea noțiunii de fracție …………………. 12
1.3. Repere metodologice privind predarea -învățarea noțiunii de fracție în clasele
primare ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 18
1.4. Repere metodologice de realizare a designului instrucțional la disciplina școlară
Matematică ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………….. 25

2. ASPECTE PRAXIOLOGICE DE DESIGN INSTRUCȚIONAL LA MODULUL
FRACȚII ÎN CLASA IV -A ………………………….. ………………………….. ……………………… 29
2.1. Studiu de caz privind proiectarea didactică a modulului Fracții la disciplina
Matematică în clasa a IV -a ………………………….. ………………………….. ……………………… 29
2.2. Aplicații practice în predarea -învățarea fracțiilor în clasa a IV -a ……………………. 33

CONCLUZII ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 49

BIBLIOGRAFIE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 52

4
INTRODUCERE
Sistemul educațional din R epublica Moldova este de ceva timp într -o schimbare
continuă, schimbare datorată faptului că, sistemul tradițional de învățământ, cu calitățile
sale de necontestat, la acest moment nu mai răspunde nevoilor societății. Aceasta și
pentru că trăim într -o perio adă în care explozia de informații parcă nu mai are limite și
deci, se impune lărgirea granițelor creativității în procesul de p redare -învățare a
fracțiilor.
Nu exisă nici un domeniu al matematicii , oricât de abstract ar fi el, care să nu se
dovedească c ândva aplicabil la fenomenele lumii reale. Interesul pentru matematică se
naște și se dezvoltă în același timp cu înțelegerea tot mai clară și cu pătrunderea tot mai
adâncă în lumea adevărurilor ei [10, p.267].
În stud iul fracției în școală se pornește de la următoarele premise :
– sa ap lice metodologia specifica predării fracț iilor, în clasa a IV -a;
– fracția, prin înaltul său grad de abstractizare și generalizare, prin capacitatea de
sinteză, de constrângere a esențel or și de exprimare a lor cu ajutorul simbolurilor,
dobândește tot mai mult atributele pluridisciplinarității;
– prin problematica diversă și complexă care formează noțiunea de fracție, prin
solicitările care obligă pe elev , prin metodologia extrem de bogat ă pe care o propune,
prin antrenarea și stimularea tuturor forțelor intelectuale, psihice și fizice ale elevului,
matematica contribuie la dezvoltarea personalității umane și la perfecționarea
structurilor cognitive și a metodelor de cunoaștere a lumii, pr ecum și la diversificarea
căilor de acțiune a omului în natură și societate. De aceea însușirea noțiunii de fracție
are un rol deosebit în dezvoltarea intelectuală a omului [3, p.173].
Ideea modernizării exprimă ideea perfecționării învățământului în ved erea sporirii
eficienței sale formative. Modernizarea înv ățământului matematic înseamn ă în primul
rând includerea în con ținutul acestei discipline a cuceririlor acumulate și tratarea ei ca
știință a structurilor precum si asimilarea lor într -o maniera mod erna.

5
În clasa a IV -a se formează noțiunea de fracție învățătorul trebuie sa cunoască
definiția , etapele introducerii fracțiilor în clasa a IV -a si propriet ățile acestora. Aceste
cunoștințe vor facilita formarea no țiunii de fracție a componentelor sale de numărător și
numitor, la ni velul de înț elegere al elevilor. Astfel, învățătorul va urm ări con știentizarea
de că tre elevi a procesului de cunoaș tere a operațiilor de adunare și scădere a fracțiilor
cu același numitor, cât si a pri ncipiilor ce stau la baza aplică rii lor în calcul [10, p.173].
Pe treapta înv ățământul primar, copiii trebuie sa vina în contact cu numeroase
situaț ii problematice, care sa -i stimuleze la o gândire matematica. Primul contact al
copilului cu fracțiile consta în ac țiunea de a împă rți obiectele din jurul sau. Putem
afirma fără a greș i ca c erințele majore ale înv ățării fracției în clasa a IV -a o reprezintă si
asigurarea continuit ății cu instruirea din înv ățământul gimnazial.
Problema cercetării : Cum poate fi eficientizat procesul de predare -învățare a
fracțiilor în clasa a IV -a?
Scopul cercetării: constă în proiectarea unor soluții metodologice de eficientizare
a procesului de proiectare și predare -învățare a fracțiilor în clasa a I V-a.
Obiectivele cercetării :
1. Descrierea reperelor te oretico -metodologice privind proiectarea și predarea –
învățarea modulului F racții în clas ele primare ;
2. Analiza prevederilor documentelor normative ( Curriculum național: Învățământul
primar, Curriculum școlar clasele I – IV, Standarde de eficiență a învățării ,
Metodologia de evaluare criterială prin descriptori );
3. Realizarea studiului de caz cu privire la proiectarea modulului Fracții și a
nivelului de formare a noțiunii la elevii clasei a I V-a.
4. Proiectarea unor soluții metodologice eficiente pentru predarea -învățarea
modulului Fracții în clasa a I V-a.
Metodele cercetării: bibliografică, analiza, sinteza, comparația, generalizarea,
testarea, studiul de caz .

6
Descrierea subiecților : Eșantionul experimental a constituit 28 de elevi din
clasa a I V-a I.P. Liceul Teor etic “ Vasile Vasilache” din mun. Chișinău, învățător
Apolschi Inga .
Suportul științifico -metodic îl constituie: privitor la concepția predării -învățării
matematicii în Republica Moldova ( L. Ursu ); accepțiunile metodologice privind
predarea -învățarea noțiu nii de fracție la elevi ( L. Ursu, Gh. Dascălu, I. Lupu etc.).
Valoarea teoretico -aplicativă a cercetării constă în:
a)Proiectarea unor aplicații practice eficiente ce pot fi utilizate în cadrul predării –
învățării modulului Fracții în clasa a IV-a.
b) Proiectare a de lungă durată a modului Fracții în clasa a IV -a;
c)Rezultatele cercetării pot fi utile cadrelor didactice pentru proiectarea și predarea –
învățarea modului „Fracții” în clasa a I V-a.
Sumarul compartimentelor tezei: Teza este alcătuită din introducere, do uă
capitole, concluzii, bibliografie.
În capitolul 1. Repere teoretico -metodologice de predare -învățare a noțiunii de
fracție în primul subcapitol a fost descris aspectul matematic al noțiun ii de fracție . În al
doilea subcapitol au fost prezentate preved erile curriculare privind predarea -învățarea
noțiunii de fracție în clasa a IV -a. În al treilea subcapitol a fost prezentată metodologia
predării -învățării unităților noțiunii de fracție . În al patrulea subcapitol au fost reperate
aspectele metodologice de design instrucțional la disciplina școlară Matematică.
În capitolul 2. Aspecte praxiologice de design instrucțional la modulul fracții în
clasa IV -a, în primul subcapitol a fost realiza t studiu de caz privind proiectarea didactică
a modulului Fracții la d isciplina Matematică în clasa a IV -a. În al doilea subcapitol au
fost propuse elemente ale designului instrucțional la modulul Fracții în clasa a I V-a.

7
1. REPERE TEORETICO -METODOLOGICE PRIVIND PREDAREA –
ÎNVĂȚAREA NOȚIUNII DE FRACȚIE ÎN CLASELE PRIMARE

1.1. Repere teoretice privind noțiunea de fracție
Din cursul școlar de matematică se știe că, în afară de numere naturale și zero,
există și alte numere: fracționare, întregi, raționale, iraționale, reale.
Drept mulțime inițială în procesul extinderii noțiu nii de număr servește mulțimea
numerelor naturale N. apărută în antichitate, noțiunea de număr natural pe parcursul a
mai multor secole a fost lărgită și generalizată. Necesitatea de a măsura mai exact
mărimile a dus la noțiunea de numere fracționare pozit ive. Apariția noțiunii de număr
negativ este legată de practica rezolvării ecuațiilor și de cercetările teoretice. Zero, care
la început indica lipsa numerelor, a devenit după introducerea numerelor nenegative un
număr cu drepturi depline în mulțimea numer elor întregi Z, precum și în mulțimea
numerelor raționale Q [26].
În secolul V înaintea erei noastre în școala lui Pitagora s -a stabilit că pentru
măsurarea exactă a lungimilor segmentelor nu sunt suficiente numerele raționale
pozitive. Mai tâ rziu în legăt ură cu rezolvarea acestei probleme au apărut numerele
iraționale, iar în sec. XVI odată cu introducerea fracțiilor zecimale a fost făcut un pas
spre numerele reale. Definiția strictă a numărului real, argumentarea proprietăților
mulțimii numerelor reale au fost date în sec. XIX.
Noțiunea de număr real nu este ultima în șirul de numere. Procesul de extindere a
noțiunii de număr poate fi continuat și el continuă – acest lucru îl necesită dezvoltarea
fizicii, a altor științe și a însăși matematicii [26].
Elevi i se familiarizează pentru prima dată cu numerele fracționare în clasele
primare. Apoi noțiunea de fracție se precizează și se lărgește în clasele gimnaziale. În
legătură cu aceasta învățătorul claselor primare trebuie să cunoască definiția fracției și a
numărului rațional, regulile de efectuare a operațiilor asupra numerelor raționale, legile

8
acestor operații, precum și să poată vedea legătura reciprocă dintre mulțimile numerelor
raționale și reale cu mulțimea numerelor naturale. Acest lucru este important pentru
realizarea continuității studierii matematicii în clasele primare și cele gimnaziale ale
școlii.
Din punct de vedere istoric apariția fracțiilor este legată de măsurarea mărimilor.
Să vedem, de exemplu, cum apar fracțiile la măsurarea lungimii segm entelor.
Să luăm un segment a. Pentru a afla lungimea lui, luăm drept unitate de lungime
un segment e. La măsurare s -a constatat că lungimea segmentului a este mai mare decâ t
3e, însă mai mică dec ât 4e. de aceea ea nu poate fi exprimată printr -un număr na tural
(pentru unitatea de lungime e). Dacă vom împărți segmentul e în 4 părți egale, fiecare
din ele fiind egală cu e 1, atunci lungimea segmentului a va fi egală cu 14e 1. Însă dacă
vom reveni la unitatea inițială de lungime e, trebuie să spunem că segmentu l a constă din
14 segmente, egale cu a patra parte din segmentul e, adică, vorbind despre lungimea
segmentului a, suntem nevoiți să operăm cu două numere naturale 14 și 4. În asemenea
situație s -a convenit ca lungimea segmentului să fie scrisă sub forma 14
4 e, iar simbolul
14
4 să fie numit fracție.
În formă generală noțiunea de fracție se definește astfel: fie date segmentul a și
segmentul unitar e; segmentul e este suma a n segmente, egale cu e1. Dacă segmentul a
este formar din m segmente, egale cu e1, atunci lungimea lui poate fi reprezentată sub
forma 𝑚
𝑛 e. Simbolul 𝑚
𝑛 se numește fracție, în care m și n sunt numere naturale.
Segmentul ales e 1 reprezintă a patra parte din segmentul e. Evident, aceasta nu
este unica variantă de alegere a u nei părți din segmentul e care încape de un număr
întreg de ori în segmentul a. Se poate lua a opta parte din segmentul e, atunci segmentul
a ca consta din 28 de părți de acest fel și lungimea lui va fi egală cu 28
8 e. Se poate lua a
șaisprezecea parte din segmentul e, atunci segmentul a va consta din 56 de părți de acest

9
fel și lungimea lui va fi egală cu 56
16 e. Dacă ne vom imagina că acest proces poate fi
continuat nemărginit, vom obține că lungimea segmentului a poate fie exprimată printr -o
mulțim e infinită de fracții diferite: 14
4; 28
8; 56
16 …
În genere, dacă pentru unitatea de lungime e lungimea segmentului a se exprimă
prin fracția 𝑚
𝑛, ea poate fi exprimată prin orice fracție 𝑚𝑘
𝑛𝑘, unde k este un număr natural.
Definiție. Fracțiile, care exprimă lungimea unuia și aceluiași segment pentru
unitatea de lungime e, se numesc fracții egale.
Dacă fracțiile 𝑚
𝑛 și 𝑝
𝑞 sunt egale, atunci se scrie: 𝑚
𝑛 = 𝑝
𝑞. Există un criteriu, cu
ajutorul căruia se determină, dacă fra cțiile date sunt egale:
Pentru ca fracțiile 𝑚
𝑛 și 𝑝
𝑞 să fie egale este necesar și suficient ca mq = np [26].
1. Să demonstrăm că 𝑚
𝑛 = 𝑝
𝑞 mq = np. Întrucâ t 𝑚
𝑛 = 𝑚𝑞
𝑛𝑞 pentru orice q natural, iar 𝑝
𝑞
= 𝑝𝑛
𝑞𝑛 pentru orice n natural, din egalitatea fracțiilor 𝑚
𝑛 și 𝑝
𝑞 rezultă egalitatea 𝑚𝑞
𝑛𝑞 =
𝑝𝑛
𝑞𝑛, din care, la rîndul său, urmează mq = np.
2. Să demonstrăm că mq = np 𝑚
𝑛 = 𝑝
𝑞. Dacă împărțim ambele părți ale egalității
adevărate mq = np la un număr natural nq, vom obține o egalitate adevărată 𝑚𝑞
𝑛𝑞 =
𝑝𝑛
𝑞𝑛. Însă 𝑚𝑞
𝑛𝑞 = 𝑚
𝑛, iar 𝑛𝑝
𝑛𝑞 = 𝑝
𝑞, prin urmare 𝑚
𝑛 = 𝑝
𝑞.
Din cele relatate mai sus urmează proprietatea fundamentală a fracțiilor: dacă vom
înmulți sau vor împărți numărătorul și numitorul unei fracții la același număr natural,
vom obține o fracție egală cu cea dată . Pe această proprietate se bazează simplificarea
fracțiilor și aducerea fracțiilor la numitor comun.
Simplificarea fracțiilor es te înlocuirea unei fracții date cu alta, egală cu cea dată,
însă cu numărătorul și numitorul mai mic.

10
Dacă numărătorul și numitorul unei fracții se împarte în același timp numai la
unitate, fracția se numește nesimplificabilă (ireductibilă). De exemplu 5
17 este o fracție
ireductibilă.
De regulă, în urma simplificării unei fracții trebuie să se obțină o fracție
ireductibilă, egală cu cea dată.
Aducerea fracțiilor la numitor comun este înlocuirea fracțiilor prin fracții egale,
care au numitori egali.
Numit orul comun a două fracții 𝑚
𝑛 și 𝑝
𝑞 este multiplul comun al numerelor n și q,
iar cel mai mic numitor comun – cel mai mic multiplu comun al loc K (n, q) [26].
Din cele relatate am stabilit că aceluiași segment i se poate pune în corespondență
o mu lțime infinită de fracții egale, care exprimă lungimea lui pentru unitatea aleasă e.
Însă lungimea unui segment trebuie să fire reprezentată printr -un singur număr. De
aceea fracțiile egale se consideră că sunt diferite notări ale unuia și aceluiași număr, iar
însușii numărul se numește rațional pozitiv.
În genere, număr rațional pozitiv este mulțimea unor fracții egale , iar fiecare
fracție aparținâ nd acestei mulțimi, este o reprezentare a acestui număr .
Conform definiției de mai sus, văzâ nd scrierea 𝑚
𝑛, trebuie să spunem că 𝑚
𝑛 este o
fracție sau că avem un număr rațional pozitiv scris sub formă de fracție 𝑚
𝑛. Deseori se
spune prescurtat: „Este dat un număr rațional pozitiv 𝑚
𝑛”. Aceasta însă nu înseamnă că
noi identificăm noțiunea de numă r rațional pozitiv și de fracție. Acestea sunt noțiuni
diferite, însă astfel se vorbește cu scopul de prescurtare a vorbirii.
Ce reprezintă scrierea 5
9? Se pot da următoarele răspunsuri: „Aceasta este o
fracție”, „Aceasta este scrierea unui număr rațion al pozitiv”.
Se poate spune că 5
9 este un număr rațional pozitiv? Se poate însă numai în scopul
prescurtării vorbirii [26].

11
Printre toate scrierile unui număr rațional pozitiv se evidențiază fracția
ireductibilă, adică în care cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului
este egal cu 1.
În genere, pentru orice număr rațional întreg există o singură fracție ireductibilă,
care reprezintă scrierea acestui număr .
Dând definiția noțiunii de număr rațional pozitiv, ne -am bazat pe măsurarea
lungi milor segmentelor. Necesitatea de a exprima exact lungimea segmentului printr -un
singur număr a dus la apariția numerelor raționale pozitive.
Să studiem acum problema inversă.
Fie 𝑚
𝑛 scrierea unui oarecare număr rațional. Există oare un astfel de segm ent,
lungimea căruia se exprimă prin acest număr? S -a constatat, că pentru orice număr
pozitiv, reprezentat prin fracția 𝑚
𝑛, există un segment, lungime căruia se exprimă prin
acest număr pentru unitatea de lungime aleasă.
Mulțimea numerelor raționale pozitive se notează prin Q. Să demonstrăm că toate
numerele naturale se conțin în această mulțime, adică N ∈ Q.
Fie lungimea segmentului a pentru unitatea de lungime e exprimată prin numărul
natural m.
Împărțim segmentul e în n părți egale. Atunci a n -a parte a segmentului e se va
depune pe segmentul a de m × n ori, adică lungimea segmentului a se va exprima prin
fracții de tipul 𝑚 𝑥 𝑛
𝑛 (de exemplul în fig.3 lungimea segmentului a este reprezentată prin
fracția 4 𝑥 3
3). Însă mulțimea acestor fra cții este un număr rațional pozitiv. Prin urmare,
lungimea unui segment a, pe de o parte, se exprimă printr -un număr natural m, iar pe de
altă parte – printr -un număr rațional pozitiv 𝑚 𝑥 𝑛
𝑛. Însă aceasta trebuie să fie unul și
același număr. De ace ea e rațional să considerăm că fracțiile de tipul 𝑚𝑛
𝑛 sunt scrieri ale

12
numărului natural m. am demonstrat că orice număr natural m poate fi reprezentat sub
formă de fracție 𝑚𝑛
𝑛, prin urmare N ∈ Q+.
Așadar, toate numerele naturale se conțin în m ulțimea numerelor raționale
pozitive. Numerele, care completează mulțimea numerelor raționale pozitive se numesc
numere fracționare [26].

1.2. Prevederi curriculare privind predare -învățarea noțiunii de fracție
Scopul major al educației matematice la nive lul primar de învățământ, vizat prin
prezentul curriculum, este: dezvoltarea armonioasă a personalită ții copilului de vâr stă
școlară mică în vederea asigurării premiselor pentru integrarea școlară la nive lul
gimnazial, cât și pentru incluziunea socială și inserția profesională de perspec tivă.
[Ghid impl. , p.62].
Procesul educațional la matematică în clasele prim are și, în ansamblu, în
învățămâ ntul preuniversitar este fundamentat pe următoarele principi i:
 Principiul constructiv .
 Principiul formativ [10, p.73].
Finalitățile educației matematice în clasele primare, exprimate în termeni de
competență, se configurează la confluența:
– dobândirii conceptelor, elementelor de limbaj și abilităților matematice de bază
necesare în activități cotidiene și de învă țare;
– dezvoltării abilităților cognitive și metacognitive prin abordări matematice ale
rezolvării de probleme și situații de problemă din domenii diverse;
– formării atitudinilor pozitive față de studierea matematicii ca domeniu rele vant
pentru viață [15, p.62] .
Pentru ca un elev să -și formeze o competență matematică este necesar ca el:

13
– să stăpâ nească un sistem de cunoștințe matematice , conturat de conținuturi
(obligatorii);
– să posede deprinderi și capacități de utilizare/aplicare a cunoștințelor m atematice
în activități de învățare /evaluare (recomandate), realizâ nd astfel funcționalitatea
cunoștințelor;
– să dispună de capacități și calități explorative, investiga ționale, rezolutive,
personalizâ nd astfel cunoștințele funcționale;
– să integreze și s ă mobilizeze achizițiile personale, manifestâ nd, în diverse situații
școlare și cotidiene, comportamente adecvate valorilor și atitudinilor preconizate .
Caracteristicile principale ale dezvoltării curriculumului de Matematică au vizat:
 evidențierea va lorilor și atitudinilor predominante în definirea competențelor
specifice disciplinei, ceea ce profilează în mod explicit aspectul formativ al
procesului educațional;
 precizarea unităților de competențe (a sub -competențelor) în contextul dina mic
al formă rii competențelor specifice pe fiecare unitate de conținut;
 consolidarea structurii unităților de învățare prin listarea produselor școlare
evaluabile;
 eșalonarea sistemelor de competențe preconizate pentru finele fiecăreia dintre
clasele I -IV, care vor conduce progresiv elevii spre dobândirea competențelor
specifice disciplinei Matematică la nivelul primar de învățământ. [15, p. 6 4].
Competențele specifice disciplinei matematica :
1. Identificarea și utilizarea conceptelor matematice și a limbajului matematic în
situa ții de învă țare și cotidiene, dând dovadă de corectitudine și coeren ță.
2. Aplicarea operațiilor aritmetice și a proprietăților acestora în contexte variate,
manifestând aten ție și interes pentru calcul corect, ra țional, fluent.
3. Rezolvare a problemelor pe baza utilizării achizi țiilor matematice, dând dovadă de
gândire critică în adoptarea unui plan pertinent de rezolvare.

14
4. Realizarea demersurilor explorativ -investigative pentru solu ționarea/formula rea
unor situa ții de problemă/ probleme, m anifestând curiozitate și creativita te în
integrarea achizi țiilor matematice cu cele din alte domenii [11, p.53].
Evaluările realizate la finele modulului vor demonstra posedarea sub-
competențelor:
4.1. Identificarea în contexte uzuale, citirea și scrierea fracțiilor.
4.2. Explorarea modalităților de a reprezenta pr in desen fracții cu numitorul pâ nă la 20.
4.3. Perceperea și utilizarea elementelor de limbaj matematic aferent conceptului de
fracție.
4.4. Efectuarea adunării și scăderii fracțiilor cu același numito r, aflarea unei fracții dintr –
un număr dat.
4.5.Rezolvarea probleme lor simple cu fracții, justificâ nd, în cuvinte proprii, etapele de
rezolvare [10, p. 95].
Conținuturile repartizate în modul ul: Fracții
 Formarea, citirea și scrierea, reprezentarea fracțiil or.
 Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor.
 Aflarea unei fracții dintr -un număr natural.
 Probleme simple cu fracții.
Elemente noi de limbaj matematic:
– fracție, numitor, numărător, linie de fracție [10, p. 95].
Activități de în vățare și evaluare (recomandate ):
Identificarea fracțiilor în contexte uzuale: jumătăți, treimi, sferturi. Reprezentarea
fracțiilor prin decupare/ pliere/ colorare, luâ nd drept întreg obiecte concrete, figuri
geometrice. Scrierea și citirea fracțiilor în diferite moduri.
Exerciții și probleme simple, care implică aflarea unui fracții dintr -un număr,
adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor.

15
Folosirea reprezentărilor figurative în rezolvarea de probleme cu fracții, cu
tematică din cotidian [10, p.95].
Tabel 1.1. Pr odusele școlare recomandate și criterii de succes [19, p.17-18]
Produse recomandate Criterii de succes
P2 Scrierea fracțiilor 1. Precizez în câte părți egale este împărțit întregul –
numitorul fracției.
2. Precizez câte dintre aceste părți egale sunt luate î n
considerare – numărătorul fracției.
3. Scriu fracția: numărătorul, linia de fracție,
numitorul.
P3 Reprezentarea
fracțiilor 1. Reprezint întregul într -un mod potrivit.
2. Împart întregul în atâtea părți egale, câte indică
numitorul fracției.
3. Colorez/ hașurez atâ tea părți egale, câte indică
numărătorul fracției.
P4 Calcul oral în baza
unui exercițiu dat 1. Calculez în minte.
2. Scriu răspunsul.
3. Efectuez proba (la necesitate).
P9 Rezolvarea
ecuațiilor simple 1. Precizez componenta necunoscută a operației.
2. Formulez regula aflării componentei necunoscute.
3. Aplic regula și scriu exercițiul de rezolvare.
4. Calculez.
5. Efectuez proba.
6. Scriu răspunsul.
P10 Rezolvarea
problemelor simple 1. Citesc cu atenție problema.
2. Precizez care este condiția și care este întrebarea

16
problemei.
3. Organiz ez datele într -o schemă potrivită.
4. Scriu rezolvarea prin exercițiu.
5. Scriu răspunsul problemei.
P11 Rezolvarea
problemelor
compuse 1. Citesc problema.
2. Precizez care este condiția și care este întrebarea
problemei.
3. Organizez datele într -o schemă potrivită.
4. Elaborez planul de rezolvare a problemei.
5. Scriu rezolvarea cu plan/ cu justificări/ prin
exercițiu.
6. Scriu răspunsul problemei.
P12 Rezolvarea de
situații de problemă
din cotidian, care
solicită calcule 1. Lecturez descrierea situației de problemă.
2. Reformulez de scrierea ca o problemă de
matematică.
3. Organizez datele într -o schemă potrivită.
4. Elaborez un plan de rezolvare.
5. Efectuez rezolvarea mental sau scris.
6. Scriu răspunsul.
P13 Formularea
problemelor 1. Observ cu atenție suportul dat pentru formularea
problemei.
2. Îmi imaginez o situație potrivită.
3. Aleg date potrivite.3
4. Formulez condiția problemei.
5. Formulez întrebarea problemei.
P14 Formarea șirurilor 1. Înțeleg regula.

17
de numere după o
regulă dată 2. Aplic regula și scriu șirul.
P20 Exercițiu lacunar
(cu numere/ semne
lipsă) 1. Citesc cu atenție.
2. Determin conform cerințelor numărul/semnul care
lipsește.
3. Completez exercițiul.
P21 Enunț lacunar
(cu numere/ cuvinte
lipsă) 1. Citesc cu atenție.
2. Determin conform cerințelor fiecare număr/cuvânt
care lipsește.
3. Completez enunțul.
P22 Completarea
tabelelor/
schemelor 1. Observ cu atenție tabelul/schema.
2. Formulez o întrebare referitoare la caseta care
trebuie completată, folosind terminologia
matematică.
3. Răspund la întrebare și completez caseta.
4. Dacă este necesar, continui în mod analo g.
P23 Colaborarea în
echipă 1. Mă implic.
2. Sunt receptiv(ă) la ideile colegilor.
3. Argumentez cu calmitate propriile idei.
P24 Caietul meu 1. Caietul meu are aspect plăcut.
2. Scrierea este lizibilă.
3. Caietul este completat îngrijit.

În urma studierii documentelor normative vom încerca să designul instrucțional a
modului Fracții în clasa a IV -a.

18
1.3. Repere metodologice privind predarea -învățarea noțiunii de fracție în clasele
primare
Termenul de fracție se găsește în manualele europene medievale ca o traducere
din araba, unde înseamnă – rupere . Cele mai importante operații cu fracții din manualele
medievale si ale Renașterii sunt înmulțirea, împărțirea si adunarea la același numitor [20,
p.230 ].
Împărțirea este cunoscută ca o operație născută din practica împărțir ii unei pâ ini
în parți egale sau a unui teren între mai mulți moștenitori. În primul rând împărțirea în
mai multe parți egale necesita înțelegerea noțiunii de parte: o jumătate, un sfert, o
treime, dintr -un întreg si un număr fracționar, ca numere care exp rim împărțirea a doua
numere câ nd acestea nu se fac exact. Deși relația dintre înmulțire si împărțire era
cunoscută încă din antichitate, ca prima este inversă celei de -a doua, împărțirea cu o
fracție se explica independent, folosindu -se ca justificare. La mulțimea numerelor
raționale se poate ajunge pe doua cai care pot fi reprezentate schematic prin:
1) Numere naturale, fracții pozitive, fracții negative, numere raționale (N, Q+,Q -).
2) Numere naturale, numere întregi, numere raționale (N, Z, Q). În scoa lă se
pornește de la noțiunea de unitate fracționară.
Definiția 1: numim unitate fracționara o parte dintr -un întreg împărțit în părți
egale (ceia ce se notează ). Definiția 2: (A fracției ordinare). Un număr natural m de
unități fracționare din întregul se numește fracția din n. Numărul m de unități se
numește numărătorul fracției.
Curriculumul la disciplina școlară M atematică pentru clasa a II -a prevede
însușirea noțiunilor legate de unitatea fracționară: jumătate , un sfert, o cincime etc.
paralel cu în vățarea împărțirii prin 2, si respectiv 4 etc. [12, p.157]
În prima lecție elevii învață împărțirea prin 2 si înțeleg semnificația acestei
operații (micșorarea de 2 ori), iar în a doua lecție însușesc noțiunea de jumătate (fără a

19
folosi obligatoriu ter menul de doime si fără a introduce, scrie și citi fracția 1/2) [12,
p.157] .
Explicâ ndu-se și reamintindu -se elevilor că ceea ce s -a obținut prin tăierea sau
selecționarea unui număr sau cerc în două părți egale, prin formarea de elemente a un ei
mulțimi a 2 submulțimi cu atâtea elemente fiecare câ te se obțin prin împărțirea la 2 a
unui număr, o jumătate de mar, de cerc, o submulțime cu jumătate din numărul
elementelor unei mulțimi date, învățătorul generalizează: pentru a obține jumătate din
acest număr se împarte la 2.
Pentru însușirea sfertului sau a pătrimii, după însușirea împărțirii prin 4, se poate
proceda asemănător.
Astfel, în clasa a II -a, în cadrul studierii operației de împărțire, s -au format și
ulterior au fost dezvoltate reprezentările despre u nitatea fracționară (jumătate, a doua
parte; treime, a treia parte; sfert etc.). Elevii au ajuns să înțeleagă faptul că:
– pentru a afla a n-a parte dintr -un număr, se împarte acel număr la n;
– a n-a parte dintr -un număr este de n ori mai mic ă dec ât acel număr [32, p.44]
Introducerea noțiunii de fracție
În clasa a IV -a studiul numerelor raționale va începe cu repetarea noțiunilor de
jumătate – doime și sfert – pătrime.
Se va scoate în evidență ca de fiecare data, ca o unitate fracționara este o parte din
numărul de părți egale în care s -a împărțit un obiect, un număr [12, p.159]
În clasa a IV -a aceste reprez entări se generalizează, conducâ nd progresiv elevii la
înțelegerea noțiunii de fracție. În acest scop se va folosi un material intuitiv bog at și
sugestiv, se vor utiliza metode didactice care vor activiza conduita intelectuală a
elevilor. Procesul introducerii noțiunii de fracție urmează dinamica:
1) o fază acțională în care:

20
 întregul se concretizează printr -un obiect real (măr, foaie de hâ rtie), iar operația de
fracționare a întregului este, de asemenea, concretă (tăierea mărului, decuparea sau
plierea foii de hâ rtie în părți egale);
 întregul se concretizează printr -o mulțime de obiecte concrete (de exemplu, cuburi),
iar operația de fracțion are a întregului constă în clasificarea mulțimii în submulț imi
echivalente (formarea de stâ lpușoare din același număr de cuburi);
2) o fază semiabstractă (a reprezentărilor), în care:
 întregul se reprezintă prin figuri geometrice (segment, dreptunghi etc .), iar operația
de fracționare a întregului se reprezintă prin trasare de linii care împart figura în părți
egale și hașurarea sau colorarea părților luate în considerare;
 întregul se reprezintă printr -o mulțime de figuri geometrice, iar operația de
fracționare a întregului se reprezintă prin încercuirea submulțimilor echivalente în
care se clasifică mulțimea de figuri;
3) o fază abstractă , în care întregul constituie un număr natural, iar operația de
fracționare a întregului se înțelege ca împărțirea acelui număr în părți egale [32, p.44].
De fiecare dată se atenționează elevii la:
 numărul de părți egale în care a fost împărțit întregul: numitorul fracției;
 numărul de părți egale luate în considerare în fracție: numărătorul fracției.
Definiție: m părți lu ate din întregul împărțit în n părți egale se numește fracție
nm ,
m și n sunt numere naturale, n diferit de 0.
Citirea și scrierea fracțiilor
La introducerea noțiunii de fracție, lecția de introducere a noțiunii trebuie urmată
de exer ciții in care întregul din care se ia fracția să varieze cit mai mult posibil. (Să se
deseneze 2/5 dintr -un segment de 5 cm, 2/5 dintr -un segment de 10cm. C âte zile sunt in
3/7 dintr -o săptămâ nă etc.). În acest fel se prinde idee a ca fracția nu are înțeles decât
legat de întregul din care este luată

21
Decupați o fișă de hâ rtie cu lungimea de 6 cm și împărțiți -o în trei părți egale.
Aranjați una lâ ngă alta aceste părți, astfel încâ t să obțineți : din fișa inițială.
Tabelul 1.1. Reprezentarea și citirea fracțiil or [20, p.72]
Întregul
împărțit în
părți de
aceeași
mărime

Numărul
părților
colorate 1 1 1 1 1
Numărul
total al
părților de
aceeași
mărime
4
3
2
8
6
Fracț ia
reprezentat
ă de partea
colorată 1
4 1
3 1
2 1
8 1
6
Citirea
fracției O pătrime
Unu pe patru
Unu supra
patru O treime
Unu pe trei
Unu supra
trei O doime
Unu pe doi
Unu supra
doi O optime
Unu pe opt
Unu supra
opt O șesime
Unu pe șase
Unu supra
șase
Fracția
reprezentat
ă de partea
necolorată 3
4 2
3 1
2 7
8 5
6
Citirea
fracției Trei pătrimi
Trei pe patru
Trei supra
patru Două treimi
Doi pe trei
Doi supra
trei O doime
Unu pe doi
Unu supra
doi Șapte optimi
Șapte pe opt
Șapte supra
opt Cinci șesimi
Cinci pe
șase
Cinci supra
șase

Compa rarea a doua sau mai multe fracț ii (daca au aceea și numitori si aceea și nume
Pentru a compara fracțiile este n ecesar să se descopere, mai întâ i, proprietatea

22
fundamentală : Mărimea fracției depinde de mări mea întregului . Această descoperire se
organizează în baza unui demers logico -euristic inductiv, compar ând mărimea unei și
aceleiași fracții luate din doi întregi de mărimi diferite. De exemplu, se observă că
jumătatea unui m ăr mare constituie mai mult dec ât jumătatea unui măr mic.
Cunoscâ nd și înțelegâ nd această proprietate, în continuare, pentru a compara două
fracții, acestea se vor cerceta în baza întregilor de aceeași mărime.
Compararea fracțiilor se desfășoară conform următoarei dinamici:
a) introducerea noțiunii de fracții echivalente (egale);
Fracțiile echivalente (egale) sunt definite ca fiind fracțiile ce reprezintă aceeași
parte dintr -un întreg sau din întregi identici. Această definiție nu poate fi asimilata de
elevi decât prin intuirea unor situaț ii particulare. Astfel, se poate cere elevilor să plieze o
foaie de hâ rtie dreptunghiulară astfel încât sa obțină doua părți la fel de mari, apoi să
hașureze / coloreze într -un anumit mod, una dintre părți (deci, 1/2) [12, p.160]
Apoi se cere p lierea acele iași foi astfel încâ t sa se obțină patru părți la fel de mari
și să se hașureze / coloreze într -un alt mod, două părți (deci, 2/4). Se compară apoi
părțile hașurate / colorate, constatându -se ca reprezintă aceeași parte din întreg, motiv
pentru care vor fi numite fracții egale și se va scrie 1/2 = 2/4.
Acțiunile de acest tip ar putea continua, elevii descoperind ca 1/2 = 2/4 = 4/8, ceea
ce constituie un prim pas în sesizarea proprietăți i de amplificare (înmulțirea atâ t a
numărătorului c ât si a numitorului c u același număr nenul), ce reprezintă si o modalitate
de obținere a fracțiilor egale cu o fracție data.
Pentru o înțelegere conștientă și aprofundată asupra acestor n oțiuni,vom propune
elevilor urmă toarea situație problematică:
 Se taie un mă r in jumătate și de determină câ te părți formează mărul întreg.

23

 Dar dacă vom tăia mărul în patru părți egale?

 Apoi se formulează concluzia.
În clasa a IV -a se studiază adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor.
Introducerea acesto r operații necesită un suport intuitiv pe același întreg. În baza
descoperirii inductive, elevii vor fi conduși progresiv spre descoperirea regulilor:
– la adunarea a două fracții cu același numitor se obține o fracție cu numărătorul egal
cu suma numărătoril or fracțiilor date, iar numitorul egal cu cel a fracțiilor date.
– la scăderea a două fracții cu același numitor se obține o fracție cu numărătorul egal
cu diferența numărătorilor fracțiilor date, iar numitorul egal cu cel a fracțiilor date.
Problemele cu f racții abordate în clasa a IV -a:
a) aflarea unei părți dintr -un întreg;

24
Exemplu: În clasă învață, în total, 21 de copii. 1
3 din toți copiii sunt băieți. Cîți
băieți învață în clasă?
Rezolvare:
1
3 din 21 = 21 : 3 = 7 (băieți)
Răspuns: 7 băieți.

b) aflarea unei fracții din întreg;
Exemplu: Într-o vază erau 24 prune. Liviu a mâ ncat 2
3 din ele. Câ te prune a
mâncat Liviu?
Rezolvare:
2
3 din 24 = 2 × (24 : 3) = 16 (prune)
Răspuns: 16 prune. [ 28, p.47]
În cadrul predării -învățării fracțiilor e ste bine să pro punem elevilor unele
curiozități despre fracții , de exemplu:
Știați că …
 În limba noastră veche, pentru noțiunea de fracție se folosea denumirea de
frântură, frângere sau frânghiuță?
 La noi, în loc de numitor se folosea tot cuvântul părți (de exemplu: pent ru fracția
2
3 se folosea expresia două părți din trei; în învoielile agricole se folosea expresia
parte la parte, adică jumătate pen tru țăran, jumătate pentru stăpâ n)?
 Scrierea fracțiilor cu un număr deasupra altuia, adică 2
3, este de origine hindu să,
iar linia de fracție este o notație arabă?
 În unele cărți, fracția 𝑎
𝑏 se mai notează a/b sau a : b ? [23, p.98]

25
1.4. Repere metodologice de realizare a designului instrucțional la disciplina
școlară Matematică
Proiectarea didactică reprezintă ac tivitatea complexă de concepere anticipată atât
a desfășurării de ansamblu a procesului instructiv -educativ, cât și a componentelor sale,
a modului în care acestea vor relaționa și se vor determina reciproc la toate nivelurile.
Activitatea de proiectare di dactică presupune planificarea, programarea și
concretizarea instruirii/educației care vizează valorificarea optimă a unei resurse
materiale esențiale: timpul real destinat învățării, în mediul școlar si extrașcolar (L.
Ursu, Note de curs la Design instruc țional).
În contextul Curriculumului pentru învățământul primar, conceptul central al
proiectării curriculare la disciplină este proiectarea didactică personalizată.
Proiectarea didactică personalizată exprimă dreptul cadrului didactic de a lua
decizii as upra modalităților pe care le consideră optime în asigurarea calității procesului
educațional la clasă. Totodată, prin proiectarea didactică personalizată, învățătorul își
asumă responsabilitatea de a asigura elevilor parcursuri școlare individualizate, în
funcție de condiții și cerințe concrete.
Proiectarea didactică la o disciplină școlară solicită învățătorului gândirea în
avans a derulării evenimentelor la clasă, o prefigurare a predării, învățării și evaluării,
eșalonată pe două niveluri intercondițion ate: de lungă și de scurtă durată [15, p.8] .
Documentele de proiectare didactică eșalonată, realizate de învățător și aprobate
în cadrul instituției de învățământ, sunt următoarele:
 la nivelul de lungă durată: proiectul de administrare a discipline i (anual,
semestrial); proiectele unităților de învățare;
 la nivelul de scurtă durată: proiectele didactice (zilnice) pentru lecții sau alte
forme de organizare, de exemplu, excursie.
Documentele de proiectare didactică eșalonată sunt documente administrat ive
care transpun în mod personalizat curriculumul disciplinar (programa școlară) în

26
condițiile concrete ale procesului educațional la clasă, în contextul alocării de resurse
metodologice, temporale și materiale, considerate optime de către cadrul didactic pe
parcursul vizat [15, p.8] .
Proiectul de lungă durată este un document administrativ care se întocmește de
către cadrul didactic la începutul anului școlar pentru fiecare disciplină de învățământ și
admite operarea unor ajustări, dezvoltări pe p arcursul anului, în funcție de dinamica
reală a clasei de elevi; trebuie să constituie un instrument funcțional care să asigure un
parcurs ritmic al conținuturilor și evaluărilor, punctat pe structura anului școlar și
orientat spre realizarea finalităților curriculare de către elevii clasei; este oportun să
poarte un caracter personalizat realizând o confluență a normativității didactice cu
creativitatea și competența profesională a pedagogului – benefică, întâi de toate, pentru
elev; proiectările de lungă durată editate pot fi folosite ca repere pentru demersul
personalizat.
Proiectarea didactică de lungă durată la disciplina școlară Matematică va include:
antetul (cadrul normativ); proiectul de administrare a disciplinei; proiectele unităților de
învățare.
Cadrele didactice au dreptul să realizeze la începutul anului școlar doar
proiectarea administrării disciplinei și a primei unități de învățare, iar proiectele
celorlalte unități de învățare (module) să le realizeze pe parcurs, pe măsura finalizării
imple mentării proiectului unității anterioare.
Antetul proiectului de lungă durată va include următoarele elemente obligatorii :
 Disciplina – se scrie denumirea disciplinei în conformitate cu Planul -cadru.
 Competențele specifice disciplinei – se transcriu din c urriculumul disciplinar;
 Bibliografie – se listează produsele curriculare aferente disciplinei [15, p.10] .

27
Proiectul de administrare a disciplinei are următoarea rubric i [15, p.11]:
ADMINISTRAREA DISCIPLINEI:

Nr. de ore pe săptămână Nr. de ore pe an

Unitățile de învățare Nr. ore Evaluări Observații EI EFE ES

Cadrul didactic are libertatea de a completa proiectul de administrare a disciplinei
cu alte rubrici care îi pot facilita activitatea de proiectare. De exemplu: poat e face o
demarcație între semestre și totalizări la finele fiecărui semestru și la finele anului
școlar; poate include rubrica Săptămâna destinată repartizării orientative pe săptămâni a
orelor rezervate pentru parcurgerea modulului (de ex., S 1, S2…etc. sa u prin precizarea
perioadelor calendaristice) [15, p.11] .
Proiectul unei unități de învățare are următoare le rubric i [15, p.11] :
Unitatea de învățare :
Nr. de ore alocate:

Unități de
competențe Detalieri de
conținut Nr.
ore Data Resurse Evaluare Observații

Proiectul didactic de scurtă durată include:
 antetul;
 demersul didactic/scenariul didactic/desfășurarea lecției/activității [15,
p.13] .
Antetului proiectului de lecție are următoarea structură:
 Nr. lecției

28
 Subiectul le cției:
 Tipul lecției :
 Unități de competențe :
 Obiectivele lecției [15, p.14]
 Strategii didactice :
Formele de organizare :
Metodele, procedeele și tehnicile didactice
Mijloacele didactice: .
 Strategii de ECD [15, p.18]
Proiectarea demers ului didactic al lecției poate fi realizată atât în baza secvențelor
instrucționale eșalonate în corespundere cu tipul lecției , cât și în baza fazelor lecției
cadru Evocare – Realizarea sensului – Reflecție – Extindere (ERRE).
Gradul de desfăș urare a proiectului se va decide în fun cție de gradul didactic al
învățătorului, de comun acord cu managerul responsabil pentru învățământul primar.
Tabelul 1.2. Scenariul didactic al lecției [15, p.19]
O Elemente de conținut
t' Strategii didactic e Strategii
de
evaluare Activitatea
învățătorului Activitatea
elevilor Forme Metode Mijloace
Denumirea etapei I a lecției

Denumirea etapei a II-a a lecției

În funcție de modelul de proiectare și de gradul de desfășurare, pot fi adoptate
diferite variante de organizare grafică a proiectului demersului didactic [15, p.19].

29
2. ASPECTE PRAXIOLOGICE DE DESIGN INSTRUCȚIONAL LA MODULUL
FRACȚII ÎN CLASA IV -A

2.1. Studiu de caz privind proiectarea didactică a modulului Fracții la
disciplin a Matematică în clasa a IV -a

Constatarea experimentală a fost efectuată în I.P. Liceul Teoretic „ Vasile
Vasilache” din mun. Chișinău . În eșantion au fost incluși 28 de elevi.
Reieșind din scopul și obiectivul cercetării am formulat obiectivul
experimentulu i:
– elucidarea erorilor comise de învățător în realizarea proiectării de lungă durată
a modulului Fracții .
– constatarea experimentală nivelului de formare a noțiunii de fracție la elevii di n
clasa a IV -a;
Pentru atingerea acestui obiectiv am ales ca inst rumente de evaluare:
– studiul de caz.
Acest studiu a fost realizat în două etape:
– analiza proiectului de lungă durată la disciplina școlară Matematică;
– analiza evaluărilor sumative la modulul Fracții .
Baza de date a studiului de caz a fost constituită di n proiectarea de lungă durată și
lucrările elevilor în cadrul probei de evaluare sumativă la modulul Fracții , care s -a
desfășurat pe data de 28 ianuarie 2019.
Metode complementare de culegere, analiză, prelucrare și stocare a informațiilor :
– analiza proie ctării didactice de lungă durată;
– analiza produselor activității elevilor;
– metode de măsurare a datelor (numărare, comparare, clasificare etc.).
Mai întâi de toate a fost realizată analiza proiectării didactice de lungă durată.

30
În urma examinării acestui produs realizat de învățătoare am observat că antetul
nu corespunde cerințelor stipulate în Ghidul de implementare a curriculumului pentru
învățământul primar .
Proiectarea administrării disciplinei nu corespunde modelului propus în Ghid.
Pentru unitatea de învățare Fracții, conform Curriculumului școlar clasele I -IV
sunt prevăzute orientativ 12 ore, au fost proiectate 14 ore, ceea ce este posibil din contul
orelor prevăzute la discreția învățătorului.
Sursele bibliografice sunt incomplete (3), lipsește C urriculumul, Ghidul de
implementare a curriculumului pentru învățământ primar, Metodologia ECD, Evaluarea
criterială prin descriptori. Ghid metodologic etc.
Structura proiectării unităților de învățare nu corespunde cerințelor înaintate.
Prima rubrică ce i nclude sub -competențele este destul de confuză, de exemplu: unele
sub-competențe se repetă de mai multe ori la diverse module.
Detalierile de conținut corespund, în mare parte, prevederilor curriculare. Însă
sunt de prisos completările de tipul: probleme distractive, exerciții aplicative etc.
Rubricile numărul de ore, data și resurse sunt completate conform cerințelor, pe
când rubrica Evaluare nu este completă, în Administrarea disciplinei la unitatea de
învățarea Fracții sunt proiectate două evaluări form ative în etape, iar în proiectarea
unității de învățare se regăsește doar una . Putem menționa că învățătoarea propune
pentru evaluarea formativă și etape și evaluarea sumativă aceleași produse, care vizează
doar două unități de competențe din 5. Pe când ES trebuie să acopere toate sub –
competențele prevăzute de curriculum în cadrul acestui modul.
În urma analizei proiectării de lungă durată a învățătoarei am elucidat următoarele
erori:
 nerespectarea structurii proiectării administrării disciplinei (rubricați a,
lista surselor bibliografice);

31
 nerespectarea structurii proiectării unităților de învățare (delimitarea
unităților de învățare, transcrierea sub -competențelor pentru fiecare
modul, eșalonarea subiectelor lecțiilor; indicarea evaluărilor proiectate;
acop erirea sub -competențelor vizate în modul de ES).
A doua parte a studiului de caz a presupus analiza evaluărilor sumative ale
elevilor la modulul Fracții . Învățătoarea a aplicat ca instrument de evaluare finală testul
și am completat următorul tabel:
Tabel ul 2.1. Greșeli tipice
Nr.
d/o

N.P. Itemi
Puncte
Calificativul
1 2 3 4
(4p.) 5
(6p.) 6
(4 p.) 7
(6p.) 8
(9p.) 9
(6p.)
1 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2
1. A.V. 0 1 1 2 2 3 3 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 35 F.B.
2. B.M. 1 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 0 0 34 F.B.
3. B.S. 1 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 38 F.B.
4. B.G. 1 1 1 2 1 3 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 20 S.
5. B.A. 0 0 1 1 1 3 3 2 2 0 0 0 0 L L L L L 0 0 0 13 S.
6. C.V. 1 1 1 2 2 L L L L L L L L L L L L L 2 2 2 13 S.
7. D.V. 1 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 0 2 L L L L 0 2 2 0 27 B.
8. D.N. 0 0 1 2 1 3 3 1 2 2 1 0 2 1 2 1 1 0 2 0 0 24 B.
9. G.G. 0 1 0 2 2 3 3 2 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 20 S.
10. L.A. 1 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 0 0 2 0 2 1 2 0 0 30 B.
11. P.N. 1 0 1 2 2 3 3 1 2 2 2 0 2 0 0 0 0 0 2 2 2 27 B.
12. S.S. 0 0 1 2 1 3 3 1 1 1 1 0 0 0 L L L L 2 0 0 16 S.
13. Ș.M. 1 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 0 2 1 2 1 2 1 2 2 2 36 F.B.
14. Z.A. 1 1 1 2 0 2 2 2 2 2 2 0 2 1 2 1 1 1 2 0 0 27 B.
15. C.V. 1 1 1 2 2 L L L L L L L L L L L L L 2 2 2 13 S.
16. B.S. 1 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 38 F.B.

32
17. B.M. 1 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 0 0 34 F.B.
18. B.G. 1 1 1 2 1 3 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 20 S.
19. B.A. 0 0 1 1 1 3 3 2 2 0 0 0 0 L L L L L 0 0 0 13 S.
20. A.V. 0 1 1 2 2 3 3 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 35 F.B.
21. Z.A. 1 1 1 2 0 2 2 2 2 2 2 0 2 1 2 1 1 1 2 0 0 27 B.
22. Ș.M. 1 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 0 2 1 2 1 2 1 2 2 2 36 F.B.
23. S.S. 0 0 1 2 1 3 3 1 1 1 1 0 0 0 L L L L 2 0 0 16 S.
24. P.N. 1 0 1 2 2 3 3 1 2 2 2 0 2 0 0 0 0 0 2 2 2 27 B.
25. L.A. 1 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 0 0 2 0 2 1 2 0 0 30 B.
26. G.G. 0 1 0 2 2 3 3 2 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 20 S.
27. D.V. 1 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 0 2 L L L L 0 2 2 0 27 B.
28. D.N. 0 0 1 2 1 3 3 1 2 2 1 0 2 1 2 1 1 0 2 0 0 24 B.
Total au
greșit:
1
0
8
2
10
4
8
22
20
18

Tabelu l 2.2. Rezultatele elevilor
Calificativul Foarte bine Bine Suficient
Nr. de elevi 8 10 10
% 28,5% 35,75% 35,75%

Astfel în urma realizării constatării experimentale au fost identificate următoarele
greșeli tipice:
 formarea, citirea, scrierea și reprez entarea fracțiilor;
 efectuarea adunării și scăderii fracțiilor cu același numitor;
 rezolvarea de probleme cu cel mult 3 operații;

33
 analiza unei situații -problemă din viața cotidiană și elaborarea în baza ei a unui
demers rezolutiv original, formulând și arg umentând răspunsul .

2.2. Aplicații practice în predarea -învățarea fracțiilor în clasa a IV -a

În continuare vo m prezenta o secvență de proiectare de lungă durată la
matematică clasa IV -a, care se referă la predarea -învățarea fracțiilor:
Tabelul 1.1. Proiect area didactică de lungă durată [19, p. 39]
Modulul 5. Fracții
Nr. de ore alocate: 14 ore
Sub-
com
petențe Detalieri de conținut Nr.
ore Data Resurse Evaluare Obs.

4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
1. Formarea, citirea,
scrierea, reprezentarea
fracțiilor. Predare –
învățare 1 09.01. M., p. 66
EI
2. Formarea, citirea,
scrierea, reprezentarea
fracțiilor. Consolidare –
dezvoltare 1 10.01 M., p. 67
3. Formarea, citirea,
scrierea, reprezentarea
fracțiilor. Aplicare 1 14.01 M., p. 68
4. Formarea, citirea ,
scrierea, reprezentarea
fracțiilor. Analiză – 1 15.01 Test, Fișe
diferențiate EFE (P2,
P3, P21)

34
sinteză
4. Adunarea fracțiilor cu
același numitor. Predare –
învățare 1 16.01 M., p. 69
5. Adunarea fracțiilor cu
același numitor. Aplicare. 1 17.01 M., p.69
6. Scăderea fracțiilor cu
același numitor. Predare –
învățare 1 21.01 M., p.70
7. Scăderea fracțiilor cu
același numitor. Aplicare. 1 22.01 M., p.70
8. Adunarea și scăderea
fracțiilor cu același
numitor. Analiză – sinteză 1 23.01 M., p.71 EFE
(P2, P4,
P8)
9. Aflarea unei fracții dintr –
un număr. Predare –
învățare 1 24.01 M., p.72
10. Aflarea unei fracții dintr –
un număr. Aplicare 1 28.01 M., p.73
11. Exerciții și probleme cu
fracții. Consolidare –
dezvoltare 1 29.01 M., p.74 EFE (P8 ,
P10, P12)
12. Exerciții și probleme cu
fracții. Analiză -sinteză 1 30.01 M., p.75
13. Evaluare sumativă:
„Fracții” 1 31.01 M., p.76 ES
14. Activități diferențiate de
postevaluare 1 04.02 Fișe
diferențiate

35
În urma analizei greșelilor tipice, am proiectat mai multe sarcini care pot fi
propuse elevilor pentru reînvățare -recuperare sau ameliorare -dezvoltare. Aceste sarcini
didactice vor antrena elevii în capacitatea de citire, scriere și reprezentare a fracțiilor;
adunarea și scăderea fracțiilor ; aflarea unei fracții dintr -un număr și sperăm că vor stopa
producerea greșelilor în continuare.
În continuare propunem sarcini în conformitate cu conținuturile curriculare
prevăzute curricular .

 Denumirea jocului: Cine e perechea mea?
 Conținut de învățar e: Adunarea fracțiilor cu același
numitor
 Sub-competențe:
4.4. Efectuarea adunării și scăderii fracțiilor cu același numitor, aflarea unei fracții
dintr -un număr dat
 Obiectivele lecției :
– să efectueze adunarea a două fracții cu același numitor oral;
 Tipul lecției : lecția de formare a capacităților de analiză -sinteză a cunoștințelor
 Etapa lecției : consolidarea materiei și formarea capacităților la nivel reproductiv
 Strategii didactice :
– Forma : în perechi
– Metoda : jocul didactic
– Materiale didactice : fișe.
 Strategii ECD : EFP (P3), EFI, evaluarea reciprocă
 Scopul jocului: Formarea capacităților de adunare a fracțiilor cu același numitor
 Sarcina didactică : Să formeze perechi de fracții, a căror sumă este un întreg

36
 Regulile jocului: Se distribuie elevilor, în mod arbitrar, fișe. De exemplu: pentru o
clasă cu 16 de elevi, acestea vor arăta astfel:
2
5 3
8 8
9 1
4 5
6 2
7 1
2 1
8
3
5 5
8 1
9 3
4 1
6 5
7 1
2 7
8
Învățătorul oferă un model al ac tivităț ii. Ia o fișă, citește fracția (de exemplu: trei
pătrimi) și întreabă: „Cât nu ajunge până la un întreg? Să se ridice cel care are
răspunsul”. După ce elevul cu fracția o pătrime se ridică în picioare, învățătorul
comentează: „Trei pătrimi plus o păt rime fac patru pătrimi, adică un întreg”.
• Jocul este continuat de vecinul de bancă al elevului cu fracția 3/4. Acesta se
ridică și citește fracția de pe fișa sa, de exemplu: 1/9. Elevul care are fracția 8/9 se ridică
și comentează: „O noime plus opt noim i fac nouă noimi, adică un întreg”.
• Jocul continuă în mod analog.
• La final, jocul se evaluează în baza unor criterii prestabilite de comun acord cu
elevii: corectitudinea calculului, coerența exprimării în limbaj matematic, rapiditatea
realizării sarci nii, comportamentul adecvat.
Elemente de joc: Aplauze, cuvinte stimulat orii [ 33]

Jocul „ Orășelul fracțiilor ” [asemănător cu jocul, 33, p.27]
 Conținutul matematic : Formarea, scrierea și citirea fracțiilor
 Sub-competențele:
4.2. Explorarea modalităților de a reprezenta prin desen fracții cu numitorul până
la 20
 Obiectivele lecției :

37
– să reprezinte prin desen fracțiile cu numitorul până la 20, folosind creioane
colorate;
– să citească corect fracțiile, utilizând limbajul matematic aferent noțiunii;
 Tipul lecți ei: lecția de formare a capacităților de analiză -sinteză a cunoștințelor
 Etapa lecției : consolidarea materiei și formarea capacităților la nivel reproductiv
 Strategii didactice :
– Forma : în grup
– Metoda : jocul didactic
– Materiale didactice : fișe.
 Strategii ECD : EFP (P3), EFI, autoevaluarea

 Scopul jocului: formarea deprinderilor de a citi, a scrie și reprezenta a fracțiile;
dezvoltarea spiritului competitiv.
 Sarcina didactică: Să construiască orășelul fracțiilor, plasând fiecare căsuță sub
acoperișul corespunz ător.
 Conținutul jocului: Învățătorul propune elevilor să construiască un oraș din case
pe acoperișul cărora sunt scrise fracții, iar pereții reflectă reprezentarea prin desen
a acesteia.
 Regulile jocului: Se formează trei echipe conform celor trei rândur i de bănci. Se
distribuie pe bănci câte o căsuță – reprezentarea uneia dintre fracțiile scrise pe
acoperișurile desenate la tablă. Reprezentările se realizează în culori diferite pe
dreptunghiuri sau pătrate decupate din hârtie albă. De exemplu: pentru o c lasă de
16 de elevi, pe tablă se desenează 9 acoperișuri:

38

Pe bănci se distribuie câte o căsuță:
Rândul 1 (oranj):

Rândul 2 (verde) :

Rândul 3 (albastr u):

La tablă trec trei elevi (câte unul din fiecare bancă din prima linie). Ei fixează
căsuțele sub acoperișurile corespunzătoare, fără a comenta, apoi revin la loc.
Se evaluează rezultat ele activității fiecărei echipe (observând culorile), se
corectează greșelile comise. Echipele sânt rugate să ofere explicații în cazul a 1 -2 căsuțe,
argumentând în limbaj matematic. (De exemplu: „S unt colorate 3 din cele 6 părți egale 1
3 3
6 4
9 1
2 7
8 3
9 7
9 2
5 4
10

39
în care a fost împărțit întregul. De aceea, am plasa t căsuța sub acoperișul cu fracția 3/6.
Numărătorul fracției este 3 – arată câte dintre părțile egale au fost colorate. Numitorul
fracției este 6 – arată în câte părți egale a fost împărțit întregul” ).
La final, se determină echipa învingătoare, având ca b ază criterii prestabilite de
comun acord cu elevii: corectitudinea identificării fracțiilor,coerența argumentării în
limbaj matematic, rapiditatea acțiunilor, comportamentul adecvat.
Elemente de joc: Fișe, triunghiuri (acoperișuri). Întrecere între elevii clasei,
deprinderea mânuirii cu figurile geometrice [33].

 Conținut de învățare: Rezolvarea problemelor cu fracții
 Sub-competențe:
4.3. Perceperea și utilizarea elementelor de limbaj matematic aferent conceptului
de fracție.
4.4 Efectuarea adunării și s căderii fracțiilor cu același numitor, aflarea unei fracții
dintr -un număr dat
4.5 Rezolvarea problemelor simple cu fracții, justificând, în cuvinte proprii,
etapele de rezolvare
 Obiectivele lecției :
– să formuleze probleme cu fracții în baza situațiilor pro puse;
– să rezolve probleme cu fracții, explicând prin cuvinte proprii mersul rezolvării
oral și în scris;
– să utilizeze limbajul matematic aferent conceptului de fracție;
 Tipul lecției : lecția de formare a capacităților de analiză -sinteză a cunoștințelor
 Etapa lecției : consolidarea materiei și formarea capacităților la nivel productiv
 Strategii didactice :
– Forma : individual, în grup
– Metoda : exercițiul, mai multe capete la un loc

40
– Materiale didactice : fișe, hârtie colorată.
 Strategii ECD : EFE (P2, P3, P12, P13) , EFI
 Sarcina didactică: Să formuleze și să rezolve probleme , folosind situațiile
propuse.
Fișă de culoare verde:

(La un magazin erau 90 kg de mere. S -au vândut 3 sferturi din cantitate. Câte
kilograme au rămas?)
Fișă de cu loare roșie:
620 pomi o doime, 1
10 din rest
(Într-o livadă s -au plantat 620 pomi. O doime din ei sânt meri,iar peri 1
10 din rest.
Câți peri s -au plantat în livadă)
Fișă de culoare albastră:
4 kg o jumătate
(Un cățeluș cântărește 4 kg, iar o pisică 1
2 din greutatea sa. Cât cântăresc
animalele împreună?)

41
Fișă de culoare galbenă:
345 2
3
(La un magazin de jucării s -au adus 345 de ursuleți și 2
3 păpuși din cantitatea de
ursule ți. Câte jucării s -au adus în total la magazin?)

Activitatea de postrezolvare: Formulează alte probleme cu fracții, schimbând
valorile numerice.

Unitatea de învățare : Fracții
Sub-competenț e:
4.1. Identificarea în contexte uzuale, citirea și scrierea fracțiilor.
4.2. Explorarea modalităților de a reprezenta prin desen fracții cu numitorul p ână
la 20.
4.3. Perceperea și utilizarea elementelor de limbaj matematic aferent conceptului
de fracție.
4.4. Efectuarea adunării și scăderii fracțiilor cu același numitor, aflarea unei fracții
dintr -un nu măr dat.
4.5. Rezolvarea problemelor simple cu fracții, justific ând, în cuvinte proprii,
etapele de rezolvare.
Obiectivele lecției:
– să exploreze modalități de reprezentare a fracțiilor prin desen;

42
– să identifice citirea și scrierea corectă a fracțiilor în diverse contexte uzuale;
– să utilizeze elementele de limbaj matematic aferent conceptului de fracție;
– să rezolve probleme compuse cu fracții, respectând etapele de rezolvare;
– să efectueze operații de adunare și scădere a fracțiilor cu același numitor oral ș i în
scris.
Tipul lecției: lecția de formare a capacităților de evaluare a cunoștințelor
Etapa lecției: realizarea lucrării de evaluare
Strategii didactice:
 Forma: individual
 Metoda: probă scrisă
 Mijloace didactice: test
Strategii ECD: Evaluare sumativă
Sarcina: Rezolvă testul propus

Testul metodologic este constituit din următoarele elemente componente:
– matricea de specificații (tab.2.1.) ;
– itemii;
– baremul de corectare și notare;
– scara de conversie a punctajului acumulat în calificativ (fig.2.1.) .
Matric ea de specificații etalează capacități ce urmează a fi evaluate, structurate pe
domeniile cognitive (cunoaștere și înțelegere, aplicare, integrare) conform conținuturilor
de învățare supuse evaluării. Pentru fiecare element structural se prezintă și ponder ea
cantitativă și procentual.

43

Fig.2.1. Scara de conversie a punctajului acumulat în calificativ

Testul este propus în Tabelul 2.2.
Conținutul test ului cuprinde două componente:
– itemi, asupra cărora va lucra independent fiecare elev;
– baremul de apreci ere este prezentat într -o rubrică aparte, în partea dreaptă a
foii și este adresat evaluatorului.
Tipurile de itemi utilizați sunt varia ți, incluzând:
– itemi obiectivi (cu alegere duală sau multiplă, tip pereche);
– itemi semiobiectivi (cu răspunsul scurt, în trebări structurate);
– itemi cu răspuns deschis (rezolvare de problemă) [28, p.4] .
Primii itemi ai testului vizează domeniul de cunoaștere și înțelegere, următorii
itemi vizează domeniul aplicare, iar ultimii itemi vizează domeniul de integrare. De
asemene a sunt date indicații pentru acordarea punctajului.
051015202530354045
Foarte bine Bine Suficient37-45
25 -36
15 -24

44
Itemii pentru test au fost selectați din caietele de teste de evaluare sumativă
recomandate (L. Ursu) .
Tabelul 2.1.Matricea de specificații [30, p.34 ]

Conținut de
învățare
Domenii
cognitive Fracții
Total
Cunoaștere
și înțelegere I1,I2, I3: Formarea, citirea, scrierea și reprezentarea fracțiilor 3itemi
(30 %)
Aplicare I4:Compararea și ordonarea fracțiilor cu același numitor; cu
același numărător
I5: Reprezentarea prin desen a unei fracții
I6: Explica rea modului de calcul
I7: Citirea fracțiilor
I8: a) Efectuarea adunării și scăderii fracțiilor cu același
numitor; b), c) Aflarea unei părți din întreg
I9: Rezolvarea problemelor cu fracții

6 itemi
(60%)
Integrare I10: Analiza și rezolvarea unei situ ații-problemă din viața
cotidiană 1item
(10%)
Total 10 itemi
(100%) 10itemi
(100%)

Indicații pentru acordarea punctajului
Se va acorda câte 1 punct :
I1 – pentru încercuirea literei corespunzătoare valorii de adevăr a propoziției;
I2 – pentru încercuir ea imaginii corespunzătoare răspunsului corect;

45
I3 – pentru încercuirea literei corespunzătoare răspunsului corect;
I4 – pentru fiecare asociere corectă;
I5 – pentru reprezentarea corectă a fracției;
I6 , I8 a) – pentru fiecare completare a spațiilor rezer vate;
I8 b), c) – pentru fiecare alegere corectă a operației de rezolvare; pentru fiecare
calcul corect;
I9 – pentru fiecare formulare potrivită a pasului din planul rezolvării; pentru
fiecare alegere corectă a operației de rezolvare; pentru fiecare calc ul corect, pentru
formularea corectă a răspunsului.
Se vor acorda câte 2 puncte :
I7 – pentru citirea corectă a fracției:
I10 – pentru fiecare completare corectă a spațiilor rezervate. [3 0, p.34]
Tabelul 2.2.Test de constat are [29, p.35]
Itemi Puncta j
1. Citește propoziția. Încercuiește litera A, dacă consideri propoziția
adevărată, sau litera F, dacă o consideri falsă [asemănător cu I 1, 31, p.35] .

Numitorul unei fracții arată în câte părți egale a fost împărțit întregul.
A F
Numărătorul unei fracții arată în câte părți egale a fost împărțit întregul.
A F

L01

L01
2. Ce fracție obținem dacă împărțim întregul î n 7 părți egale și luăm 4 din
acestea? Încercuiește imaginea celui care a dat răspunsul corect [asemănător
I2 din 32, p.3].

L_( )

46
1
7 1
4 7
4 3
7

3. În care desen este reprezentată fracția trei pătrimi ? Încercuiește litera
corespunzătoare răspunsului corect [asemănător I1, 32, pag.31].

A B C D

L_( )
4. Calculează și completează casetele rezervate [asemănător I4 ,31, p.31] :
2
6 + 3
6 = 8
9 – 2
9 = 1 – 2
7 = 8
5 – 1= L012
L012
5. Realizează corespondența [asemănător I2, 2, pag.28]:
1 2 1 1 1 1
2 4 4 2 3 4
două pătrimi o doime o jumătate o pătrime un sfert o treime
L0123

L0123
6. Calculează [asemănător I3 , 30, p.73]:
3
8 din 1024 = _____________________=______
5
7 din 287 = _____________________=______
3
8 din 648 = _____________________=______
2
7 din 777 = _____________________=_______
L012
L012
L012
L012
7. Mihai și Doina aveau, împreună, 175 lei. Mihai a cheltuit 2
5 , iar Doina 1
5

47
din această sumă. Câți lei le -au rămas, în total ? [asemănător I8, 31, pag.32]
Rezolvare:

Răsp uns:
___________________________________________ ___________________

L012

L012
L012

L 0 1
8. Rezolvă problema cu justificări [asemănător I5, 2, p.32].
Suma a două numere este de 144. Aflați aceste numere, știind că primul
număr reprezintă o treime din numărul al doilea.

Schema:

Răspuns : ______________________________________________________
9. Într -un buchet sunt 7 trandafiri: câțiva albi și mai m ulți roșii. Ce fracție

L0123

L01
L012

L01
L012

L01

48
din întreg poate reprezenta numărul florilor de fiecare culoare? Scrie
răspunsurile completând casetele rezervate în tabel [asemănător I10, 32, p .33]

Trandafiri Roșii

Albi

L02
L02
L02

Lucrarea de față își propune nivelul claselor a IV -a,
urmărind să ofere sugestii metodologice și modele posibile de lucru la studierea
fracțiilor, să contribuie la optimizarea învățământului ma tematic în treapta primară.
Reușita asimilării și aplicării metodologiei predării -învățării noțiunii de fracție la clasele
a IV -a este condiționată de nivelul cunoașterii matematicii școlare, a fundamentelor
acesteia, precum și a psihopedagogiei procesulu i educațional.
Punctaj acumulat
Calificativ

49
CONCLUZII
1. Au fost de scrise repere le teoretico -metodologice privind formarea noțiunii de fracție
în clasa a IV -a:
Reprezentările despre unitatea fracționară (jumătate, a doua parte; o treime, a
treia parte; sfert etc.) se vor forma și ulteri or se vor dezvolta la elevi în cepând cu
clasa a II -a, în cadrul studierii operației de împărțire.
Elevii trebuie să înțeleagă faptul că:
 pentru a afla a n -a parte dintr -un număr, se împarte acel număr la n;
 a n-a parte dintr -un număr este de n ori mai mi că dec ât acel număr.
La introducerea noțiunii de fracție se va respecta următoarea dinamică:
fază concretă
 întregul se concretizează printr -un obiect real (măr, foaie de hâ rtie), iar operația
de fracționare a întregului este, de asemenea, concretă (tăier ea mărului,
decuparea sau plierea foii de hâ rtie în părți egale);
 întregul se concretizează printr -o mulțime de obiecte concrete (de exemplu,
cuburi), iar operația de fracționare a întregului constă în clasificarea mulțimii în
submulțimi echivalen te (forma rea de stâ lpușoare din același număr de cuburi);
fază semiabstractă (a reprezentărilor), în care:
 întregul se reprezintă prin figuri geometrice (segment, dreptunghi etc.), iar
operația de fracționare a întregului se reprezintă prin trasare de linii care împart
figura în părți egale și hașurarea sau colorarea părților luate în considerare;
 întregul se reprezintă printr -o mulțime de figuri geometrice, iar operația de
fracționare a întregului se reprezintă prin încercuirea submulțimilor echivalente în
care s e clasifică mulțimea de figuri;
faza abstractă

50
 în care întregul constituie un număr natural, iar operația de fracționare a
întregului se înțelege ca împărțirea numărului în părți egale.
Studierea operațiilor de adunare și scădere a fracțiilor cu același nu mitor se va
realiza în baza unui suport intuitiv pe același întreg.
La realizarea proiectării didactice de lungă durată trebuie să ținem cont de
următoarele componente structurale:
– cadrul normativ (antetul);
– proiectul de administrare a disciplinei;
– proiect ele unităților de învățare.
Antetul proiectului va include disciplina, competențele specific disciplinei,
bibliografie.
Proiectul de administrare a disciplinei trebuie să includă rubricile indicate în
Ghidul de implementare a curriculumului pentru învățămâ ntul primar (nr. de ore
pe săptămână, nr. de ore pe an, unitățile de învățare, nr. de ore pentru fiecare
unitate de învățare, evaluări și observații).
Proiectul unei unități de învățare va include unitatea de învățare, nr. de ore
alocate, sub -competențe, d etalieri de conținut, nr. de ore, data, resurse, evaluare,
observații.
Proiectul lecției se va realiza conform cerințelor actuale.
2. În urma analizei prevederilor documentelor normative ( Curriculum național:
Învățământul primar, Curriculum școlar clasele I – IV, Standarde de eficiență a
învățării, Metodologia de evaluare criterială prin descriptori ) am evidențiat sub –
competențele, conținuturile și activitățile de învățare și evaluare recomandate.
3. În urma realizării studiului de caz cu privire la proiectarea m odulului Fracții și a
nivelului de formare a noțiunii la elevii clasei a IV -a, Liceul Teoretic „Vasile
Vasilach e” din mun. Chișinău, în număr de 28 de elevi.

51
În urma analizei proiectării de lungă durată a învățătoarei am elucidat următoarele
erori:
 neresp ectarea structurii proiectării administrării disciplinei (rubricația, lista
surselor bibliografice);
 nerespectarea structurii proiectării unităților de învățare (delimitarea unităților
de învățare, transcrierea sub -competențelor pentru fiecare modul, eșalo narea
subiectelor lecțiilor; indicarea evaluărilor proiectate; acoperirea sub –
competențelor vizate în modul de ES) .
În urma verificării testelor și a analizei greșelilor comise de către elevi am
constatat prezența unor greșeli tipice:
 formarea, citirea, sc rierea și reprezentarea fracțiilor;
 efectuarea adunării și scăderii fracțiilor cu același numitor;
 rezolvarea de probleme cu cel mult 3 operații;
 analiza unei situații -problemă din viața cotidiană și elaborarea în baza ei a unui
demers rezolutiv original, formulând și argumentând răspunsul .
4. Au fost proiectate elemente de design instrucțional la disciplina școlară Matematică,
modulul Fracții, clasa a IV-a:
 Proiectul unității de învățare Fracții.
 Evaluări din perspectiva ECD: EFP, EFE, ES.
Credem că rezultatele cercetării pot fi utile cadrelor didactice pentru proiectarea și
predarea-învățarea-evaluarea noțiunii de fracție la elevii clasei a IV -a.

52
BIBLIOGRAFIE
1. Achiri, I., Cara, A. Proiectarea didactică: orientări metodologice. Chișinău: Liceum,
2004.
2. Cerghit,I. ș.a. Didactica. Manual pentru clasa a X -a școli normale. București : EDP,
1993. 148 p.
3. Cîrjan, F. Didactica matematicii. București: Corint, 2002. 216 p .
4. Cîrlan, L. Strategie didactică. Delimitări conceptuale. // Didactica Pro, 2006. Nr.2 -3.
P. 20 -22
5. Codul Educației al Republica Moldova nr. 634 – 23.11.2014 .
6. Cristea, S. Dicționar de pedagogie. Chișinău: Litera internațional, 2000.
7. Cristea, S. Dicționar de termeni pedagogici. București: Aramis, 1998. – 480 p.
8. Cristea, S. Pedagogie pentru pregătirea examenelor de definitivat. Pitești: Hardiscom,
1997. – 231 p.
9. Cucoș, C. Pedagogie. Iași: Polirom, 2002. 464 p.
10. Curriculum școlar: Casele I -IV.- Chișinău, FE -P „Tipografia Centrală”, 2010. 244 p.
11. Curriculum național: Învățământul primar. Chișinău: Lyceum, 2018. 2012 p.
12. Dascălu Gh. ș.a. Metodica predării matematicii la clasele I -IV. Chișinău, Lumina,
1994, 320 p.
13. Dumitru, Viorel -George. ș.a. Matematică pentru ciclul primar: Teste. Logică.
Perspicacitate. Joc. București: ALL Educațional, 1 997. 278 p.
14. Ghid de implementare a Curriculumului modernizat pentru treapta primară de
învățămînt. Chișinău : Lyceum, 2011. 248 p.
15. Ghid de implementare a Curriculumului pentru învățăm ântul primar. Chișinău :
Lyceum, 201 8. 272 p.
16. Ilarion, N. Matematică. Clasa a IV -a: Evaluare continuă, autoevaluare. București:
Humanitas Educațional, 2002. 80 p.

53
17. Lupu, C. Didactica matematicii pentru învățămîntul preșcolar și primar. București:
Caba, 2006. 400 p.
18. Lupu, I. Dicționar explicativ de matematică. Chișinău: Liceum, 1998. 320 p.
19. Marin M., Gaiciuc V. Evaluarea criteriala prin descriptori în în vățămâ ntul primar
(clasa a I V-a). Ghid metodologic, Chișin ău 201 8. 96 p.
20. Neagu M., Mocanu M. Metodica predării matematicii în ciclul primar. Iași, Polirom,
2007, 204 p.
21. Nicola, I. Tratat de pedagogie școlară. București: Aramis Print, 2002. 480 p.
22. Partenie, A. Pedagogie. Timișoara: Augusta, 1997. – 147 p.
23. Pârâială V., Pârâială D. Matematica. Manual pentru clasa a IV -a. București: Ed.
Aramis, 1998. 160 p.
24. Petric ă, I.; Ștefănescu, V. Probleme de aritmetică pentru clasele I – IV. București:
Petrion, 1996. 206 p.
25. Silistraru, N. Note de curs la pedagogie. Chișinău: USM, 2002. 295 p.
26. Stoilova L., Pîșcalo A. Bazele cursului elementar de matematică. Chișinău, Lumina,
1990, 332 p.
27. Ursu, L. Cîrlan, L. Strategii didactice interactive în instruirea matematică primară.
Chișinău: Poligrafic UPS „Ion Creangă”, 2006. 96 p.
28. Ursu, L. Matematică, clasa a IV -a. (manual) Chișinău, Prut Internațional, 20 17.
29. Ursu, L. Teste de evaluare sumativă. Matematică, clasa a IV -a. Chișinău, Prut
Internațional, 2013.
30. Ursu, L. Teste de evaluare sumativă. Matematică, clasa a IV -a. Chișinău, Prut
Internațional, 2008.
31. Ursu, L., Lupu I., Iasinschi Iu. Matematică. Ghid pentru învățători și părinț i. Clasa a
IV-a. Chișinău, Ed.Prut Internațional, 2007.
32. Ursu, L.; Cecoi, V. Metodica predării matematicii și științelor în clasele primare:
sinteze. Chișinău: Poligrafia UPS „Ion Creangă”, 2004. 120 p.

54
33. 29. Ursu L. Jocuri didactice pentru lecțiile de matematică în clasele 1 -4. În: Revista
Didactica Pro nr. 5 -6, 2015, p. 91 -93