Teoria Producatorului

Capitolul 2. Teoria producătorului

– Recapitulare succintă a conceptelor teoretice. Aplicații –

Obiectivul producătorilor este maximizarea profitului. Profitul este obținut prin scăderea costurilor totale din valoarea producției vândute ().

Costurile totale (CT) au două componente:

costuri fixe (CF) – nu depind de nivelul producției

costuri variabile (CV) – depind de nivelul producției și, din acest motiv, sunt scrise ca funcție de producția Q ().

Funcția de costuri variabile are următoarele proprietăți:

este continuă în Q (cantitate produsă)

este crescătoare în Q –

este concavă –

Funcția profitului se poate rescrie:

În continuare, problema producătorului este analizată pe două tipuri de piețe:

piața de oligopol

pe piață există mai mulți producători

concurența pe piață este acerbă

piața de monopol

există un singur producător care decide prețul de vânzare în funcție de caracteristicile cererii de pe piața respectivă

2.1. Piața de oligopol

Maximizarea profitului presupune derivarea funcției profitului în funcție de cantitatea produsă.

În situația în care concurența pe piață este acerbă, producătorul va produce până când costul marginal (costul ultimei unități produse, egal cu derivata funcției de costuri variabile – ) este egal cu prețul de vânzare. Altfel spus, producătorul crește producția până când ultima unitate produsă îi aduce un profit nul.

Această relație între preț și cantitatea produsă caracterizează comportamentul producătorului. Dacă se rescrie relația ca o funcție a cantității în funcție de preț

, relația obținută reprezintă, de fapt, funcția de ofertă a producătorului.

Fie funcțiile de cerere (QD) și de ofertă (QS)

Proprietățile funcțiilor de cerere și de ofertă:

funcțiile continue și derivabile de două ori în funcție de preț;

funcția de cerere este descrescătoare în preț: ;

funcția de ofertă este crescătoare în preț: .

Deoarece atât inversa funcției costului marginal cât și funcția de ofertă descriu comportamentul producătorului (cantitatea produsă în funcție de prețul ce prevalează pe piață), cele două funcții trebuie să fie identice.

Ținând cont de relația existentă între funcțiile amintite, aplicațiile practice vor conține fie funcția de ofertă, fie funcția de costuri variabile. În funcție de datele disponibile, rezolvarea problemei se face astfel:

Accizele și subvențiile

Formarea echilibrului pe piață poate fi distorsionată de intervenția statului care poate aplica taxe suplimentare sau poate oferi subvenții. Taxele sunt sub forma accizelor, al căror rol este de a limita consumul. Ca urmare, introducerea unor asemenea accize va avea ca efecte reducerea cantității vândute și creșterea prețului pe piață.

2.1.1.1. Tipuri de accize:

acciza ad-valorem – se calculează ca procent din valoarea vânzărilor și se scade din costurile totale. Problema de maximizare a profitului devine:

acciza unitară (specifică) – se aplică asupra fiecărei unități vândute și se scade din costurile totale

acciza de tip Laffer – este introdusă sub forma unei accize unitare în așa fel încât să maximizeze încasările bugetare B.

Acciza se adaugă la prețul rezultat în urma producției (pS), rezultând prețul de pe piață, prețul la care cererea este satisfăcută (pD).

Toate tipurile de accize reduc profitul total, conduc la creșterea prețului de echilibru și la scăderea cantității de echilibru.

Subvențiile acționează în sens invers accizelor, ele crescând profitul total. De exemplu, pentru o subvenție unitară, funcția de profit se rescrie:

2.1.1.2. Cuantificarea pierderilor suferite la introducerea accizelor

Introducerea accizelor afectează atât producătorii, cât și consumatorii și societatea pe ansamblu. Graficul 2.1. prezintă felul în care introducerea accizei T afectează curba ofertei (translatată de la S la S’) și, prin urmare, punctul de echilibru se deplasează (de la (p*, Q*) la (p**, Q**)).

Graficul 2.1: Modificarea punctului de echilibru la introducerea unei accize

2.1.1.2.a. Pierderea consumatorilor

Pierderea consumatorilor arată cu cât trebuie să plătească mai mult cumpărătorii pentru cantitatea de produse cumpărate ca urmare a introducerii accizei. Este măsurată ca diferența dintre prețul de echilibru nou (p**, mai mare) și prețul de echilibru vechi (p*, mai mic) înmulțită cu noua cantitate de echilibru (Q**).

2.1.1.2.b. Pierderea producătorilor

Reprezintă pierderea de profit cauzată de introducerea accizei. Măsoară partea de creștere a accizei care nu este acoperită de consumatori.

2.1.1.2.c. Pierderea societății

Reducerea veniturilor disponibile ale consumatorilor (cărora li se diminuează veniturile disponibile din cauză că trebuie să plătească un preț mai mare pentru bunul aflat sub incidența accizei) și ale producătorilor (cărora li se diminuează profiturile) determină o pierdere la nivel social (atât producătorii, cât și consumatorii nu mai pot cumpăra aceleași cantități de bunuri și servicii pe care le achiziționau înainte de introducerea accizei în cauză). Este măsurată de suprafața delimitată de curba de cerere, vechea curbă de ofertă și noua cantitate vândută.

Aplicații

1. Cazul I:

Pe o piață de tip oligopol, un producător are următoarea funcție de costuri totale:

. Funcția cererii este .

Să se determine:

cantitatea vândută și prețul de vânzare;

mărimea profitului și rata profitului;

se aplică o acciză unitară de 40 de unități monetare. Să se determine variația profitului;

se aplică o acciză ad-valorem de 30%. Să se determine noua rată a profitului;

se aplică o acciză unitară de tip Laffer. Să se determine valoarea accizei, profitul și efectele aplicării taxei asupra producătorului, consumatorului și societății.

Rezolvare:

a. funcția de costuri totale și funcția de cerere trebuie să fie pozitive atunci când p și Q sunt pozitive:

Se studiază monotonia funcției:

. Pentru ca funcția de costuri să fie crescătoare, derivata întâi trebuie să fie pozitivă:

Funcția de profit este:

Egalând cererea cu oferta se obține prețul a cărui valoare trebuie să se încadreze în intervalul (0, 150).

b. Rata profitului se calculează ca raport între masa profitului și cifra de afaceri:

c. Acciza unitară modifică forma funcției de profit:

Acciza mărește costurile totale:

Se studiază monotonia funcției:

. Pentru ca funcția de costuri să fie crescătoare, derivata întâi trebuie să fie pozitivă:

Egalând cererea cu oferta se obține prețul a cărui valoare trebuie să se încadreze în intervalul (0, 190).

d. Acciza ad-valorem modifică forma funcției de profit:

Egalând cererea cu oferta se obține prețul a cărui valoare trebuie să se încadreze în intervalul (0, 214,285714).

e. Acciza de tip Laffer maximizează încasările bugetare:

Pierderea consumatorilor:

Pierderea producătorilor

Pierderea societății:

2. Cazul II:

Pe o piață de tip oligopol, funcțiile de cerere și de ofertă sunt:

Cerințe:

să se determine cantitatea vândută, prețul de vânzare și profitul obținut dacă se cunosc costurile fixe ale firmei: CF = ;

valoarea accizei unitare care, după instituire, determină reducerea cantității vândute la 800 de unități;

pierderea producătorilor și a consumatorilor în situația de mai sus.

Rezolvare:

Condițiile pentru QD>0 și QS>0

Se determină funcția costurilor variabile :

b. Pentru a determina valoarea accizei, trebuie determinată formula pD:

Acciza se determină ca diferență între prețul de cerere și cel de ofertă, cunoscând cantitatea vândută:

c. Noul preț de echilibru este egal cu prețul de cerere

Pierderea consumatorilor:

Pierderea producătorilor:

3.

Funcțiile de cerere, respectiv de ofertă pe o piață de oligopol sunt:

Să se determine:

coordonatele ale punctului de echilibru;

funcția de cost variabil al producătorului;

se știe că în urma aplicării unei accize unitare T, volumul vânzărilor s-a redus cu 35%. Să se calculeze taxa, veniturile bugetare obținute în urma aplicării taxei, precum și impactul asupra consumatorilor și producătorilor.

Rezolvare:

a) Echilibrul pe piața se stabilește prin egalitatea dintre cerere și ofertă:

Se alege valoarea pozitivă . De aici cantitatea de echilibru este:

b) pornim de la faptul că, pe piața de oligopol, funcția de ofertă se obține din egalitatea dintre costul marginal și preț adică . Integrând această relație obținem:

. Astfel, vom inversa funcția de ofertă pentru a obține prețul exprimat în funcție de cantitate:

Păstrăm soluția pozitivă

c) Faptul că volumul vânzărilor s-a redus cu 35% înseamnă că noul preț de echilibru reprezintă 65% din fostul preț de echilibru adică: . Vom determina din funcțiile de cerere și de ofertă prețul producătorului și prețul consumatorului. Acesta din urmă va fii și noul preț de echilibru pe piață. Taxa se obține ca diferență între prețul consumatorului și prețul producătorului.

4.

Pe o piață cu concurență perfectă funcțiile de cerere și de ofertă sunt:

Determinați:

funcția de costuri variabile;

acciza unitară care reduce cantitatea tranzacționată pe piață cu 10%;

acciza ad valorem care creste pretul de echilibru de pe piata cu 5%.

Rezolvare:

a) idee identică cu cea de la problema 3. Rezultatul este:

De asemenea merită să determinăm în acest moment și echilibrul pe piață:

b) față de situația inițială de la punctul a), după impunerea accizei unitare cantitatea de echilibru pe piață devine . Logica determinării accizei este identică cu cea de la problema 3:

c) față de situația inițială de la punctul a), după impunerea accizei unitare prețul de echilibru pe piață devine , iar cantitatea de echilibru de pe piață se determină de pe funcția de cerere, deoarece noul preț de pe piață este prețul consumatorului

Ca la orice problemă legată de taxa ad-valorem trebuie să pornim de la funcția de profit a producătorului după aplicarea taxei:

unde t este acciza ad-valorem care se aplică la cifra de afaceri a producătorului.

Maximizarea profitului de obține egalând derivata profitului în funcție de cantitate cu zero. . Noua funcție de ofertă este . Știm faptul că pe noua funcție de ofertă se află și noul punct de echilibru .

5.

Funcțiile de cerere și de ofertă sunt:

a) să se determine punctul de echilibru

b) să se determine funcțiile de elasticitate a cererii și funcția de elasticitate a ofertei în funcție de preț

c) să se determine acciza Laffer și noul punct de echilibru după aplicarea accizei

d) să se precizeze subvenția care trebuie acordată producătorului pentru ca acesta să nu lucreze în pierdere

Rezolvare:

a)

b)

Elasticitatea cererii în funcție de preț:

Elasticitatea ofertei în funcție de preț:

c) acizza Laffer este o acciza unitară care maximizează veniturile bugetare unde reprezintă noua cantitate de echilibru pe piață. Ca orice acciză unitară însă, acciza Laffer este diferența dintre prețul consumatorului și prețul producătorului .

Noul preț de echilibru se obține din funcția de cerere:

d)

calculăm prețul încasat de producător și observăm că acesta este negativ:

Subvenția este chiar -13.

6. Se consideră următoarele funcții de cerere și ofertă:

Să se determine:

a) intervalul de variație pentru preț astfel încât funcțiile de cerere și ofertă să fie corect specificate;

b) ca urmare a aplicării accizei unitare T, prețul de piață devine p=150. Să se determine noul punct de echilibru , precum și T.

Rezolvare:

a)

Cerințele ca o funcție să fie funcție de cerere:

a.1. Cantitatea ceruta trebuie să fie pozitivă

a.2. Funcția de cerere trebuie să fie descrescătoare

a.1. . Calculăm rădăcinile trinomului de gradul II și obținem .

Trinomul de gradul II are semnul invers lui a (-2) între rădăcini . Dar este necesar ca prețul să fie pozitiv deci .

a.2.

(*)

Cerințele ca o funcție să fie funcție de ofertă:

a.3. Cantitatea oferită trebuie să fie pozitivă

a.4. Funcția de ofertă trebuie să fie crescătoare

a.3. . Calculăm rădăcinile trinomului de gradul II și obținem . Trinomul de gradul II are semnul invers lui a (-1) între rădăcini .

a.4.

(**)

Intersectăm (*) cu (**)

b) , , , .

7. Se consideră următoarele funcții de cerere și ofertă:

Să se determine:

a) coordonatele punctului de echilibru;

b) mărimea accizei Laffer și noul punct de echilibru în cazul impunerii accizei;

c) funcția de cost variabil a producătorului.

Rezolvare:

a)

b) T=1666,67; ;

c)

8. Se consideră următoarele funcții de cerere și ofertă:

Să se determine:

a) coordonatele punctului de echilibru;

b) funcția de cost variabil a producătorului.

Rezolvare:

a)

b)

9. Pe o piață, funcția de cerere, respectiv de ofertă sunt:

Se cere:

a) punctul de echilibru;

b) elasticitateea cererii și ofertei în raport cu p;

c) mărimea accizei Laffer care maximizează încasările bugetare.

Rezolvare:

a)

b)

c) Acciza Laffer este

c.1. o acciză unitară deci

c.2. cea care maximizează veniturile bugetare adică

inversăm funcțiile de cerere și ofertă astfel încât să exprimăm prețul în funcție de cantitate.

2.2. Piața de monopol

Pe piața de monopol acționează un singur producător. În lipsa constrângerilor date de concurența cu alți producători, monopolistul poate produce atât timp cât prețul de piață este acceptat de cumpărători. Altfel spus, cantitatea produsă trebuie să respecte restricțiile impuse de curba cererii. Funcția de profit se rescrie astfel:

Pentru a obține profitul maxim, funcția profitului se derivează în funcție de preț, și nu în funcție de cantitate, așa cum se întâmplă în cazul pieței de oligopol.

Funcția de cerere f(p) este descrescătoare în preț, ceea ce înseamnă că derivata sa în funcție de preț este negativă. Ca urmare, raportul este pozitiv, de unde rezultă că prețul determinat pe o piață de tip monopol este mai mare decât prețul determinat pe o piață de tip oligopol.

Introducând prețul de oligopol (po) în formula prețului de monopol (pm), se obține:

,

unde ED/p este elasticitatea cererii în funcție de preț. Diferența dintre prețul de monopol și cel de oligopol crește cu atât mai mult cu cât elasticitatea cererii în funcție de preț este mai mare.

Prețul de monopol este mai mare decât costul marginal (egal cu prețul de oligopol).

2.2.1. Accizele și subvențiile

Impactul accizelor și subvențiilor este similar situației de oligopol. Singura diferență este dată de derivarea funcției de profit în funcție de preț.

În cazul accizei de tip Laffer, optimizarea încasărilor bugetare se face tot în funcție de preț:

Aplicații

1. Pentru un producător aflat în poziție de monopol, funcția costurilor variabile este . Costurile fixe sunt zero. Funcția de cerere este . Să se determine:

prețul de monopol, cantitatea oferită și profitul;

funcția de ofertă;

mărimea optimă a unei accize unitare de tip Laffer, noul preț al pieței și cantitatea vândută;

impactul accizei asupra producătorului, consumatorului și societății.

Rezolvare:

a. Condițiile pentru p și Q:

trebuie să fie crescătoare în Q

CV minim se înregistrează pentru Q minim: Q = 0. CVmin = 0.

Funcția profitului se scrie:

b. Funcția de ofertă se determină inversând condiția de optim:

Funcția de ofertă trebuie să fie crescătoare în preț:

Verificare: relația trebuie să fie adevărată.

c. Acciza Laffer

d. Impactul accizei:

Pierderea consumatorilor:

Pierderea producătorilor:

Pierderea societății:

2. Funcția costului total al unei firme aflate în poziția de monopol este . Funcția de cerere cu care se confruntă această frimă pe piață este . Să se determine:

a) Cantitatea vândută și prețul pe piață

b) Să se determine profitul și rata profitului

c) Se aplică o acciză unitară de 50 u.m. să se determine cantitatea vândută și noul preț

d) Cantitatea vândută crește cu 5,53% ca urmare a acordării unei subvenții unitare. Să se determine mărimea subvenției.

e) Se aplică o acciză unitară de tip Laffer. Să se determine mărimea accizei și valoarea încasărilor bugetare

f) Se aplică o acciză ad valorem de 23%. Să se determine cantitatea vândută și prețul.

Rezolvare:

Determinăm funcția care descrie profitul producătorului :

Prețul optim se determină maximizând funcția de profit a producătorului:

b)

c)Rescriem profitul incluzând acciza unitară

Prețul optim se determină maximizând funcția de profit a producătorului:

d)noua cantitate de echilibru este cu 5,53% mai mare ca urmare a acordării subvenției:

Rescriem profitul incluzând subvenția unitară

Prețul optim se determină maximizând funcția de profit a producătorului:

e) notăm cu T acciza unitară Laffer și rescriem profitul incluzând acciza:

Acciza Laffer este cea care maximizează veniturile bugetare.

f)

Rescriem profitul incluzând acciza ad valorem:

Probleme propuse

1. Funcția de cost total al unei firme aflate în poziție de monopol este . Funcția de cerere cu care se confruntă această firmă pe piață este: .

a) să se determine cantitatea vândută și prețul pe piață;

b) se aplică o acciză unitară de 2 um. Să se determine cantitatea vândută și prețul.

c) cantitatea vândută crește cu 5,53% ca urmare a acordării unei subvenții unitare. Să se determine mărimea subvenției.

d) se aplică o acciză ad valorem de 23% .Să se determine cantitatea vândută și prețul.

2. Funcția de cheltuieli variabile a firmei XYZ este , iar CF = 0.

a. Dacă firma acționează pe o piață de tip oligopol pe care funcția de cerere este , să se determine domeniul admisibil de variație pentru preț știind că funcția de ofertă este de forma .

b. Să se determine punctul de echilibru pe piața de tip oligopol.

c. În cazul în care piața devine de tip monopol, să se determine noul punct de echilibru , profitul și rata profitului.

d. Pe piața de tip monopol se aplică o acciză ad-valorem de 30%. Să se determine modificarea prețului de monopol și modificarea procentuală a profitului față de punctul c.

e. Să se determine prețul și profitul de monopol dacă pe piață se aplică o acciză unitară de 100.000 u.m.