Teoria Compresiei de Dinamica

Capitolul 1

Teoria compresiei de dinamică

1.1. Introducere

Un compresor de dinamică este de fapt un sistem de control automat al amplificării care realizează o anumită lege de control, astfel încât nivelul anvelopei semnalului de ieșire să fie mai mic decât nivelul anvelopei semnalului de intrare. Mai clar, dacă Vin(t) este anvelopa semnalului de intrare, anvelopa sem-nalului de ieșire VO(t) variază ca în fig. 1.1. Se observă că, atunci când semnalul de in-trare crește – de exemplu se dublează de la 0,25 la 0,5, semnalul de ieșire crește mult mai puțin – după fig. 1.1 de la 0,65 la 0,8 deci de 1,23 ori.

Se observă că prin definiție, caracteristica intrare ieșire a unui sistem de compresie este neliniară.

Dependența nivelului semnalului de ieșire de nivelul semnalului de intrare se numește lege de compresie.

Principial, sunt două procedee de realizare a compresiei:

utilizând un dispozitiv cu caracteristică neliniară, de exemplu o diodă;

utilizând un sistem automat de reglaj al amplificării (AGC – automatic gain control).

In primul procedeu, legea de compresie este chiar caracteristica dispozitivului și nu poate fi modificată. In al doilea procedeu, cel puțin în principiu, se poate realiza orice lege de compresie.

Compresia de dinamică se aplică mult în sistemele de prelucrare a semnalelor audio care au o dinamică mare, de la 50dB pentru vorbire normală la circa 80dB pentru semnalul telefonic și la 120dB pentru semnale muzicale. Sistemele de înregistrare și transmisie a semnalelor audio nu suportă dinamici atât de mari și în consecință, frecvent se procedează la compresie. Pentru ca la recepție sau la redare să se refacă, cel puțin în parte, dinamica originală, se procedează la decompresie sau expandare. Ansamblul celor două prelucrări se numește compandare (compresie – expandare). Evident, sistemul de expandare trebuie să aibă caracteristică inversă a celui de compresie.

1.2. Principiul compresiei cu dispozitiv neliniar

De regulă este nedorită dependența legii de compresie de frecvența semnalului. De aceea, pentru compresie se folosesc întotdeauna rezistențe neliniare. In prezent, cele mai folosite sunt joncțiunile semiconductoare.

In cazul unei diode semiconductoare ideale (joncțiune pn), dependența curentului prin diodă de tensiunea pe diodă este neliniară, de forma:

(1.1)

este tensiunea termică, circa 26mV la 300K.

Din (1.1) rezultă imediat căderea de tensiune pe diodă:

(1.2)

Evident, dioda se comportă ca o rezistență neliniară, cu valoarea dependentă de tensiune – când tensiunea este fixată de sursa de semnal, sau de curent – când curentul este determinat de sursă.

Un circuit foarte simplu de compresie poate fi astfel realizat ca în fig. 1.2, în care cele două diode sunt atacate de la o sursă de semnal de curent i(t). Cele două diode sunt în opoziție pentru a realiza compresia ambelor alternanțe ale semnalului. Caracteristica intrare ieșire a circuitului este ca în fig. 1.2 și se observă realizarea compresiei pe ambele alternanțe de semnal. Ca urmare, legea de compresie a circuitului este logaritmică:

(1.3)

Aceasta înseamnă că în coordonate logaritmice caracteristica este practic liniară.

In afară de diode, se pot folosi și alte dispozitive neliniare: tranzistoare, varistoare etc.; cam toate acestea au caracteristici logaritmice. In toate aceste cazuri, compresia se execută asupra valorii instantanee a semnalului și se numește compresie instantanee.

In capitolul 2 se vor discuta pe larg aspectele compresiei cu dispozitive neliniare.

1.3. Principiul compresiei cu control automat al amplificării

In acest caz, sistemul de compresie este sau include o buclă de control automat a amplificării (AGC). In forma cea mai simplă, bucla AGC este ca în fig. 1.3 și include un singur bloc neliniar – amplificatorul cu câștig controlat.

Notațiile de pe figură reprezintă:

Vi = Vi(s) și VO = VO(s) sunt reprezentările Laplace ale anvelopei la intrare și respectiv ieșire,

Vc = Vc(s), V1 = V1(s) și V2 = V2(s) sunt reprezentările Laplace ale semnalelor,

VR este constanta de referință,

F(s) este funcția de transfer a FTJ

Dacă se cunoaște expresia câștigului A1(Vc) se poate deduce funcția de transfer a sistemului.

Trebuie menționate unele aspecte legate de funcționarea AGC ca sistem automat:

AGC este de fapt un sistem cu reacție care se realizează pe calea: detector de anvelopă -> amplificator -> sumator -> FTJ. Ceea ce se aplică la intrarea de control a amplificatorului cu câștig controlat Vc, este semnalul de eroare VR – V2 după filtrare.

In unele sisteme, mai ales cele simple, lipsește referința VR în sensul că nu apare explicit. De fapt în orice sistem AGC există o referință, implicită sau explicită iar controlul se face întotdeauna cu semnal de eroare.

FTJ poate fi plasat imediat după detectorul de anvelopă sau după amplificatorul din circuitul de reacție – comportarea sistemului nu se modifică cu nimic.

Sumatorul Σ poate fi inclus în amplificatorul din reacție care devine astfel un amplificator diferențial.

Amplificatorul din reacție a fost considerat liniar, dar nu există nici o cerință ca acesta să fie neliniar. Mai mult, în funcție de dependența câștigului de semnalul de control, este chiar necesar ca acest amplificator să aibă o anumită caracteristică neliniară.

a. AGC cu amplificator cu câștig proporțional cu semnalul de comandă

Pentru exemplificare, se va considera blocul de amplificare cu câștigul proporțional cu semnalul de comandă:

(1.4)

Semnalul de control, considerând detectorul de anvelopă practic ideal, este:

iar semnalul de ieșire:

Funcția de transfer a buclei:

[VO(s), Vi(s) – transformatele anvelopelor] (1.5)

Se observă dependența de semnalul de intrare, ceea ce înseamnă că funcția de transfer este inerent neliniară. De asemenea, se observă că polii funcției de transfer depind de nivelul semnalului de intrare (anvelopa) deci stabilitatea buclei nu este asigurată pentru orice nivel – este posibil ca la nivele mari, un pol să migreze în semiplanul drept și bucla să devină instabilă. Din acest motiv, uneori se blochează acțiunea de control a câștigului pentru semnale de intrare mari.

Pe de altă parte, prezența FTJ determină o reacție întârziată a buclei la schimbări de amplitudine, ceea ce înseamnă că nu se mai realizează o compresie instantanee ca în cazul utilizării dispozitivelor neliniare. Aceasta este uneori un avantaj – de exemplu în sistemele AGC din etajul de frecvență intermediară al receptoarelor pentru semnale MA, alteori un dezavantaj – de exemplu în cazul compresoarelor pentru semnal vocal.

Interesează comportarea dinamică a buclei, adică comportarea la variații mici ale semnalului de intrare. Din (1.5) rezultă:

din care, derivând rezultă variația relativă a semnalului de ieșire , raportată la variația relativă a semnalului de intrare :

(1.6)

Pentru clarificare, se presupune FTJ simplu integrator și se determină răspunsul la semnal treaptă, adică semnalul de intrare suferă un salt mic în jurul unei valori . Din (1.6), transformata treptei fiind rezultă imediat:

(1.7)

Variația în timp rezultă imediat:

(1.8)

Se observă că după un timp dependent de nivelul de intrare și câștigul buclei K, abaterea de la ieșire este în-lăturată, ieșirea revine la nivelul anterior saltului.

In regim staționar, adică atunci când semnalul de intrare este constant, semnalul de ieșire este constant. In adevăr, în regim staționar: , și rezultă:

, (1.9)

Din (1.9) rezultă comportarea în regim cvasistaționar adică atunci când Vi variază atât de lent încât în fiecare moment regimul poate fi considerat staționar.

Considerând K3 = 1, se constată că se realizează în adevăr compresie de dinamică iar aceasta depinde de câștigul buclei K. In fig. 1.5 s-a trasat răspunsul cvasistaționar pentru două valori ale câștigului; se observă o oarecare asemănare cu caracteristicile compresorului cu diode, descris la punctul 2.

Cunoscând structura FTJ se poate analiza comportarea buclei în frecvență (frecvența anvelopelor).

1.4. Considerații asupra subansamblelor din bucla AGC și a legii de compresie

Aparent, cu bucle AGC se poate realiza orice lege de compresie. In realitate, posibilitățile sunt destul de puține, mai ales dacă se impun restricții privind complexitatea sistemului.

Sunt destul de puține legi de variație a câștigului cu semnalul de comandă realizabile cu circuite simple. Cele mai frecvente sunt: legea liniară și legea exponențială sau logaritmică (ca inversă a exponențialei).

De asemenea, sunt destul de puține posibilități de realizare a amplificatoarelor semnalului detectat; uzuale sunt amplificatoarele liniare, logaritmice și antilogaritmice.

Legile exponențiale sau logaritmice sunt cele după care, cel puțin teoretic, funcționează majoritatea dispozitivelor și circuitelor semiconductoare, în anumite condiții de semnal.

Legile liniare sunt caracteristice unui mare număr de circuite electronice bazate pe amplificatoare operaționale, multiplicatoare și altele, de asemenea în anumite condiții de nivel a semnalelor.

In continuare, se prezintă câteva dintre cele mai folosite circuite în buclele AGC.

a. Amplificatoare cu câștig controlat

Amplificatoarele cu câștig controlat (ACC) sunt caracterizate prin caracteristica de variație a câștigului, adică amplificarea în tensiune sau în curent, cu semnalul de comandă care poate fi curent sau tensiune; aceasta este caracteristica de control (de comandă):

(1.10)

In AGC, semnalul de comandă este prin definiție lent variabil față de viteza de variație a semnalului, deoarece este determinat de nivelul anvelopei care variază mult mai lent decât semnalul însuși. Evident, variația semnalului de comandă depinde de aplicație. In cazul semnalelor de AF anvelopa variază lent, astfel că ACC trebuie să poată admite semnale de comandă de curent continuu și lent variabile. Aceasta introduce adesea dificultăți, impunând cuplaje directe (în c.c.) și ca urmare necesități de eliminare a offset-ului.

Cele mai utilizate ACC sunt cele cu caracteristică de control exponențială și liniară.

a.1. Amplificatoare cu câștig controlat cu lege exponențială

De departe cel mai folosit ACC cu lege exponențială este etajul diferențial cu sursa de curent comandată, a cărui schemă de principiu, fără polarizări este ca în fig. 1.6.

Cu notațiile de pe fig. 1.6, considerând factorul de amplificare în curent al tranzistoarelor destul de mare încât curenții de colector și de emitor să fie practic egali, se poate deduce expresia amplificării în tensiune pentru semnal de intrare variabil aplicat între bazele Q1 și Q2:

Curenții de colector prin Q1 și Q2, cu IS curentul de saturație, același pentru ambele tranzistoare, sunt:

Curentul prin Q3 este suma celor doi curenți:

de unde rezultă curenții prin Q1 și Q2 în funcție de curentul sursei:

Dar , deci:

(1.11)

Tensiunea de ieșire pentru R1 = R2 = RC, este:

(1.12)

Relația se poate prelucra folosind relațiile lui Euler, pe baza identității:

(1.13)

Dezvoltând în serie tangenta hiperbolică: , se observă că pentru , se poate reține numai primul termen, cu eroare destul de mică. Ca urmare, tensiunea de ieșire și amplificarea în tensiune sunt:

(1.14)

Notă. Cu cât |Vi|/2VT este mai mic decât 1, cu atât aproximația (1.13) este mai bună. Pentru |Vi|/2VT = 1/2, diferența dintre valoarea exactă și aproximația liniară este circa 7,6%; în adevăr: . Dacă |Vi|/2VT = 1/4, eroarea este de 2% ș.a.m.d.

Curentul sursei depinde de tensiunea de comandă: , deci:

(1.15)

Folosind aproximația liniară:

(1.16)

(1.17)

Se observă dependența exponențială a amplificării de tensiunea de comandă.

Notă. Din (1.12) și (1.14) rezultă că diferența curenților de colector se poate scrie în funcție de transconductanța circuitului gm:

(A/V, mA/V)

Deoarece transconductanța depinde, variază în funcție de curentul sursei, amplificatoarele care folosesc această dependență se numesc amplificatoare cu transconductanță (vartă curenții prin Q1 și Q2 în funcție de curentul sursei:

Dar , deci:

(1.11)

Tensiunea de ieșire pentru R1 = R2 = RC, este:

(1.12)

Relația se poate prelucra folosind relațiile lui Euler, pe baza identității:

(1.13)

Dezvoltând în serie tangenta hiperbolică: , se observă că pentru , se poate reține numai primul termen, cu eroare destul de mică. Ca urmare, tensiunea de ieșire și amplificarea în tensiune sunt:

(1.14)

Notă. Cu cât |Vi|/2VT este mai mic decât 1, cu atât aproximația (1.13) este mai bună. Pentru |Vi|/2VT = 1/2, diferența dintre valoarea exactă și aproximația liniară este circa 7,6%; în adevăr: . Dacă |Vi|/2VT = 1/4, eroarea este de 2% ș.a.m.d.

Curentul sursei depinde de tensiunea de comandă: , deci:

(1.15)

Folosind aproximația liniară:

(1.16)

(1.17)

Se observă dependența exponențială a amplificării de tensiunea de comandă.

Notă. Din (1.12) și (1.14) rezultă că diferența curenților de colector se poate scrie în funcție de transconductanța circuitului gm:

(A/V, mA/V)

Deoarece transconductanța depinde, variază în funcție de curentul sursei, amplificatoarele care folosesc această dependență se numesc amplificatoare cu transconductanță (variabilă) iar în cazul amplificatoarelor operaționale, acestea se numesc amplificatoare operaționale cu transconductanță (variabilă) – OTA (Operational Transconductance Amplifier).

In practică, amplificatorul diferențial include și circuitele de polarizare, condensatoare de cuplaj și adesea, rezistențe în emitoarele Q1 și Q2 care măresc intervalul de liniaritate a amplificării față de semnalul de intrare Vi (prin reacție negativă).

a.2. Amplificatoare cu câștig controlat cu lege liniară

Aceste amplificatoare utilizează multiplicatoare de semnal. Un multiplicator de semnal – fig. 1.7, realizează operația:

(1.18)

(1.19)

Cel mai simplu ACC cu lege de control liniară se poate realiza tot cu etajul diferențial în care semnal de comandă este curentul în baza tranzistorului sursă de curent – IC, ca în fig. 1.8.

Relația (1.14) se aplică și în acest caz, dar curentul sursei este controlat de curentul din bază. Ca urmare, pe intervalul în care factorul de amplificare în curent β este constant în funcție de curentul de colector, se poate scrie:

și din (1.14) rezultă:

(1.20)

(1.21)

Se observă dependența liniară a amplificării de semnalul de comandă.

Evident, dacă este necesar, curentul de control poate fi obținut liniar dependent de la o sursă de curent comandată de tensiunea de control.

In prezent se produc amplificatoare operaționale cu transconductanță variabilă (OTA – Operational Transconductance Amplifier), controlată de un curent exterior. Ca regulă generală, acestea au primul etaj un diferențial cu sursa controlată de curentul de bază, cu schema de principiu ca în fig. 1.8.

Capitolul 2

Compresia instantanee a dinamicii

2.1. Introducere

Principiile compresiei cu dispozitive neliniare au fost prezentate succint în §1.2. S-a arătat că aceste circuite funcționează “instantaneu” în sensul că acționează asupra valorii instantanee a semnalului. Astfel, valoarea instantanee a semnalului de ieșire depinde neliniar de valoarea instantanee a semnalului de intrare, adică:

(2.1)

Tot în §2.1 s-a arătat că compresia instananee se realizează cu rezistoare neliniare în scopul asigurării independenței de frecvența semnalului.

In prezent, se utilizează două modalități de realizare a compresiei instantanee:

cu dispozitive neliniare, având caracteristica de transfer neliniară;

cu caracteristică de compresie neliniară pe ansamblu dar liniară pe porțiuni sau altfel spus, cu amplificare variabilă în trepte pe intervale de nivel de intrare.

Cele două procedee sunt practic asemănătoare ca efecte dar diferite ca modalități de implementare. Pentru ex-emplificare, în fig. 2.1 se prezintă carac-teristicile de transfer pentru cele două variante. Caracteristica liniară pe porți-uni aproximează caracteristica con-tinuă; cu cât sunt folosite mai multe segmente, cu atât aproximarea este mai bună. De regulă, se împarte intervalul de variație admis pentru nivelul de ieșire VOmax într-un număr egal de intervale ΔVO (fig. 2.1) și se determină nivelele de intrare la care se modifică amplificarea Vi1, Vi2, …

Compresia instantanee se utilizează pe scară largă în sistemele de transmisie telefonice cu modulație de impulsuri în cod (MIC).

Modulația impulsurilor în cod presupune cuantizarea semnalului util și apoi codarea numerică a valorii obținute. Prin definiție cuantizarea este afectată de erori de cuantizare care poate fi privită și tratată ca zgomot de cuantizare (semnalul util este aleator, deci și erorile de cuantizare sunt aleator distribuite). Erorile de cuantizare variază cu nivelul semnalului, fiind:

cu valoare efectivă constantă pentru cuantizare uniformă, adică atunci când treapta de cuantizare este aceeași pe tot intervalul de variație a nivelului mărimii cuantizate;

cu valoare efectivă descrescătoare în cazul cuantizării neuniforme, când treapta de cuantizare scade pe măsură ce crește nivelul mărimii cuantizate.

Ca urmare, raportul semnal zgomot scade cu nivelul mărimii cuantizate în cazul cuantizării uniforme. Pentru a uniformiza rapotrul semnal zgomot trebuie realizată cuantizare neuniformă. După cum se arată în Haykin, rapotrul semnal zgomot se poate menține constant dacă treptele de cuantizare variază logaritmic cu nivelul semnalului.

Variația logaritmică a treptei de cuantizare este de fapt o compresie instantanee și se poate face:

în blocul de prelucrare digitală sau

prin compresie analogică și cuantizare uniformă, procedeu folosit pe scară largă încă de prin 1955 (în SUA).

In paragrafele următoare se vor discuta aspectele compresiei logaritmice.

In cazul compresiei instantanee, din cauza caracteristicii neliniare semnalul de ieșire este puternic distorsionat. Ca urmare, este absolut necesară refacerea semnalului original utilizând un sistem pentru decompresie cu caracteristică inversă celei de compresie. Acest aspect va fi discutat în paragrafele următoare.

2.2. Compresia logaritmică

In paragraful precedent s-a arătat că pentru menținerea constantă a raportului semnal zgomot de cuantizare, este necesară compresie după o lege logaritmică de forma:

(2.2)

Această lege nu este utilizabilă deoarece iar pentru vi < 0 logaritm nu există. Dificultatea se rezolvă folosind o lege de tipul:

De regulă, legea se exprimă normalizat, în unități relative, raportând intrarea și ieșirea la nivelele maxime Vimax respectiv VOmax:

(2.3)

Parametrul μ determină forma caracteristicii (fig. 2.2); valoarea standard este μ = 255. Cazul special μ = 0 corespunde absenței compresiei.

Această lege de compresie este cunoscută sub numele de legea – μ și este folosită în SUA și Japonia

In Europa se folosește o lege destul de asemănătoare, cunoscută sub numele de legea – A, descrisă de relațiile:

(2.4)

Valoarea standard pentru constanta A este 87,56.

Se observă că pentru A = 87,56, cele două legi sunt practic identice.

In continuare se va aborda problema distorsiunilor în cazul compresiei instantanee logaritmice.

2.3. Distorsiuni la compresia instantanee

Orice sistem cu caracteristică neliniară introduce distorsiuni de neliniaritate, astfel că semnalul de ieșire nu este asemenea cu semnalul de intrare. Distorsionarea se manifestă prin modificarea nivelului armonicelor deja existente în semnal și prin apariția unor noi componente spectrale care eventual se pot combina cu cele ale semnalului util.

Se menționează că un sistem nedistorsionant, care asigură: vO(t) = const.vi(t) nu se poate realiza, măcar din cauză că semnalele reale, fiind limitate în timp, au spectru infinit și nu este posibilă realizarea unui sistem cu bandă de trecere infinită.

Problema distorsiunilor se va discuta pentru cazul compresiei după legea-μ – relația (2.3) rescrisă aici cu o notație mai simplă, notând x(t) – semnalul de intrare normalizat și y(t) – semnalul de ieșire normalizat:

(2.5)

a. Cazul semnalului armonic

Cea mai simplă situație este atunci când la intrare se aplică semnal armonic cu amplitudine X:

(2.6)

In fig. 2.4 se observă distorsionarea accentuată a semna-lului compresat.

Semnalul de ieșire este periodic, deci se poate dezvolta în serie Fourier. Deoarece sem-nalul de ieșire este funcție pară, nu conține armonice pare.

Determinarea coeficienților seriei Fourier prin calcul simbolic este practic imposibilă. Ca urmare, se va recurge la un artificiu, calculând numeric amplitudinile armonicelor semnalului pentru k = 4 valori ale semnalului de intrare: X1 = 1, X2 = 0,5, X3 = 0,25, X4 = 0,125.

Amplitudinile armonicelor n pentru diferite amplitudini la intrare Xk se notează Y(k)n, iar relațiile de calcul sunt:

(2.7)

Executând calculele în MatCad, pentru armonicele cu nivel peste 0,01 se constată:

nu există armonice pare, ceea ce este normal, funcțiile fiind pare;

există armonice impare cu nivele peste 0,01 până la armonica 35 pentru X = 1 și până la armonica 15 pentru X = 0,125.

S-au calculat și coeficienții de distorsiuni pentru fiecare din cele 4 cazuri, luând în considerare primele 50 de armonicele, cu relația (2.8); rezultatele apar în tabelul 2.2:

(2.8)

Se observă că coeficientul de distorsiuni variază relativ puțin cu nivelul semnalului de intrare și oricum, este foarte mare.

Concluziile sunt evidente:

Semnalul de ieșire este puternic distorsionat.

Distorsionarea este cu atât mai accentuată cu cât amplitudinea semnalului de intrare este mai mare, dar chiar pentru semnale mici este foarte mare.

b. Cazul semnalului sumă de 2 armonice

O situație mai apropiată de realitate se poate studia considerând semnal de intrare suma a două armonice cu frecvențe în rapoarte diferite de un întreg. Un astfel de semnal se folosește frecvent în telecomunicații ca semnal de test și se numește semnal bitonal.

Se consideră semnalul de test aplicat la intrarea compresorului de forma:

(2.9)

Se observă că semnalul are o anvelopă X(t) de forma:

(2.10)

Având anvelopă cu nivel variabil și două componente spectrale, analiza distorsiunilor neliniare se poate face în condiții mult mai apropiate de cele reale dar încă inaccesibile calculului.

Se observă că semnalul de forma (2.9) este periodic, cu perioada egală cu timpul dintre momentele în care cele două componente sunt în fază. Așadar, perioada semnalului bitonal este:

unde (2.11)

De exemplu, pentru f1 = 600Hz și f2 = 250Hz, – fig. 2.5, perioada semnalului sumă este:

Se observă de asemenea că f1 și f2 sunt multipli întregi de F.

Aceste observații permit determinarea, cel puțin numerică, a armonicelor semnalului bitonal compresat. Evident, acesta este, ca și semnalul de intrare, periodic, de perioadă T și conține armonice cu frecvențele kF, k = 1, 2, …, între care se află și frecvențele de intrare.

Pentru determinarea armonicelor se folosește semnalul bitonal de forma (2.9) cu

f1 = 1300Hz și f2 = 800Hz, pentru care perioada semnalului sumă este: T = 1/F = 100Hz:

(2.12)

Introducând x(t) în (2.5) se obține expresia semnalului compresat – fig. 2.6.

Relațiile pentru determinarea coeficienților seriei Fourier sunt de forma clasică:

(2.13)

In urma calculelor rezultă:

an = 0 și φn = +90º / -90º, ceea ce este normal, funcția fiind pară;

componentele cu f1 și f2 au nivele egale și cele mai mari din spectru (0,722);

există o mulțime de componente spectrale cu frecvență multiplu al frecvenței de repetiție (100Hz);

cele mai importante componente sunt combinații ale frecvențelor sumă și diferență, de forma: i(f1 – f2), i(f1 + f2) cu i = 1, 2, 3, … și multipli impari ai frecvențelor de intrare de forma (2i + 1)f1, (2i + 1)f2 (i = 1, 2, 3, …).

In fig. 2.7 se prezintă spectrul semnalului compresat până la armonica 100.

In cazul semnalelor vocale reale, distorsionarea este și mai puternică, deoarece apar numeroase componente combinații ale componentelor semnalului original.

In concluzie, semnalul compresat nu este utilizabil decât pentru înregistrare, transmisie, cuantizare etc.; pentru audiție este necesară decompresia.

2.4. Circuite pentru compresie instantanee logaritmică

Compresia logaritmică este relativ ușor de realizat, având în vedere că multe dispozitive semiconductoare funcționează după legi exponențiale, sau logaritmice, depinde de care mărime se consideră de intrare și care de ieșire. In consecință, se pot folosi joncțiuni pn (diode), tranzistoare bipolare sau amplificatoare logaritmice. Principiul a fost prezentat pe scurt în introducere. In continuare se va face o analiza mai detaliată.

a. Compresor logaritmic cu diode

Cel mai simplu compresor logaritmic se poate realiza cu două diode în opoziție atacate de la un generator de curent comandat de semnalul tensiune de intrare, ca în fig. 1.2 (cap. 1).

Pentru o joncțiune pn ideală, curentul direct id depinde de tensiunea directă pe joncțiune vd după relația:

(2.14)

Curentul de saturație IS, al joncțiunilor cu Si este de ordinul 1 – 100nA la diodele punctiforme și până la 10 – 100μA la diodele redresoare de putere

Caracteristicile diodelor reale se abat de la cele ideale. La curenți mici, datorită recombinărilor din regiunea de trecere are loc o oarecare reducere a curentului direct și ca urmare, caracteristica reală este mai bine reprezentată de relația:

(2.15)

Ca urmare, căderea de tensiune pe diodă este:

(2.16)

Constantele m și IS se determină experimental:

IS se măsoară aplicând tensiune inversă de circa 1V, puțin mai mare ca tensiunea de prag;

mvT se determină trasând caracteristica directă, măsurând id și vd în mai multe puncte.

Compresorul logaritmic cu diode este foarte simplu, realizarea unei surse de curent prin conversie tensiune curent fiind simplă. Totuși, în practică apar probleme greu de rezolvat în cazul diodelor reale care prezintă și conducție inversă.

Se consideră circuitul din fig. 2.8, în care s-au montat diode reale 1N4148 la care IS = 5nA. Se pune problema realizării legii-μ, ceea ce impune ca, dacă Idmax este nivelul maxim al curentului, trebuie realizată condiția:

, sau

La acest curent, după (2.16) cu m = 1 și vT = 0,025V, tensiunea directă pe diodă este circa 0,140V deci mică. Aceasta înseamnă că dioda va funcționa la curenți mici, la care curenții inverși nu sunt neglijabili.

Mai clar, la curenți mici, la care și tensiunile pe diode sunt mici, curentul printr-o diodă nu este determinat numai de curentul sursei ci și de curentul prin cealaltă diodă.

Se consideră sursa de semnal sinusoidal cu: . In alternanța pozitivă, D2 este polarizată direct iar D1 invers și ca urmare curentul id1(invers) are valoarea corespunzătoare aplicării tensiunii -vd :

,

, (2.17)

Relația (2.17) arată că la același curent, tensiunea pe 2 diode în paralel (fig. 2.8) diferă de tensiunea pe o singură diodă care corespunde relației (2.16). Această diferență este foarte mică, cu valoarea maxi-mă . Aceasta înseamnă că la curenți mici (sub 0,1Idmax/IS) semnalul compresat nu respectă legea logaritmică și această abatere contează la nivele de curent mici, adică exact în zona de interes pentru realizarea compresiei după legea μ (sau după legea A).

Modelând SPICE comportarea circuitului din fig. 2.8, se observă cele expuse mai sus în fig. 2.10: semnalul compresat are o mică asimetrie față de verticală. Această asimetrie poate dăuna la refacerea semnalului original prin decompresie.

O soluție a pro-blemei constă în a utiliza un comutator rapid, cu timpi de comutație de ordinul a 1μs (pentru semnale audio) care să comute sursa de curent de pe o diodă pe alta, în funcție de semialternan-ță. Soluția nu e cea mai bună deoarece se complică circuitele.

In fine, altă pro-blemă constă în depen-dența mare a tensiunii pe diode cu temperatura. La curent constant, tensiunea pe diode variază cu circa –3mV/ºC, ceea ce este destul de mult.

In concluzie, compresorul cu diode nu este cea mai bună soluție pentru compresie logaritmică. Mult mai bine este să se utilizeze un amplificator logaritmic care permite mult mai mare libertate în alegerea parametrilor.

b. Compresor cu amplificator logaritmic

Schema de principiu a amplificatorului logaritmic este ca în fig. 2.11.Considerându-se amplificatorul ideal (ib=0 ) se poate scrie relația:

(2.18)

Din relația (2.18) se observă dependența logaritmică dintre semnalul de ieșire și cel de intrare.

Compresorul logaritmic realizat pe baza sche-mei de principiu din figura 2.11 este realizat în figura 2.12

Semnalul de intrare în compresor considerându-se sinusoidal va fi nevoie de două tranzistoare astfel încât fiecare dintre ele să funcționeze pe o alternanță a semnalului de intrare. Din analiza SPICE a circuitului se observă că acest tip de compresor nu funcționează bine pentru semnale mici ale intrării (de ordinul mV) ceea ce face ca circuitul să nu fie utilizabil la compresia logaritmică a semnalelor ce au gama dinamică mai mare de 60dB

Motivul pentru care circuitul nu funcționează bine la nivele mici a semnalului de intrare, îl reprezintă faptul că, înainte ca tranzistorul să intre în RAN se încarcă capacitatea corespunzătoare joncțiunii bază-colector C.Incărcarea capacității C asociată cu efectul curentului de bază, face ca la nivele mici a semnalului de intrare tranzistoarele să nu intre în conducție în același moment cu trecerea semnalului de intrare prin zero ci după un timp tx

Capitolul 3

Compresie de dinamică de anvelopă

3.1. Introducere. Anvelopă

In cap. 1, §1.3, s-a discutat despre procedeul de compresie a dinamicii cu bucle de control automat al amplificării (AGC) și s-a arătat că în această tehnică se realizează de fapt compresia anvelopei semnalului, nu a semnalului însuși.

Compresia de anvelopă se bazează pe observația că anvelopa multor semnale utile variază mult mai lent decât semnalul însuși. In continuare se vor da câteva exemple de semnale utile și anvelopele acestora.

Prin definiție, anvelopa unui semnal este curba care unește punctele de nivel maxim ale semnalului. Conceptul de anvelopă are o mare importanță în tehnicile de telecomunicații, unde nivelul semnalului este esențial pentru proiectarea circuitelor astfel încât, pe de o parte să utilizeze la maxim puterea disponibilă – deci să lucreze aproape de saturație, iar pe de alta să nu se introducă distorsiuni majore și să nu se avarieze circuitele prin supraîncărcare.

Grafic, reprezentând evoluția în timp a semnalului, este relativ ușor să se figureze anvelopa. Problema devine dificilă când e vorba de reprezentările analitice ale semnalelor, ca funcții în domeniul timp. In aceste cazuri se impune găsirea unei funcții care să descrie anvelopa, desigur presupunând cunoscută funcția semnalului. In principiu, aceasta presupune reprezentarea semnalului oarecare s(t) sub forma:

(3.1)

în care, dacă s(t) este semnal de bandă îngustă, S(t) este anvelopa. Mai clar, dacă s(t) este de bandă îngustă, curba S(t) este tangentă curbei s(t) în punctele de maxim sau în puncte foarte apropiate de cele de maxim. Cu cât semnalul are banda mai îngustă, cu atât S(t) se apropie de ceea ce se înțelege obișnuit prin anvelopă – tangenta în punctele de maxim.

Problema anvelopei semnalelor este discutată de Gonorovsky care arată că semnalul de bandă îngustă s(t) se poate pune sub forma (3.1) cu:

(3.2)

unde s1(t) este transformata Hilbert (conjugata armonică) a semnalului s(t).

Derivata argumentului din (3.1) este frecvența unghiulară instantanee:

(3.3)

De regulă, ω(t) admite o componentă constantă ω0:

ω0 poate fi ω1, ω2 sau o frecvență medie în banda semnalului între ωmin și ωmax, în funcție de cum se exprimă ω1 și ω2.

Ca urmare, semnalul poate fi scris și sub forma:

(3.4)

In general, pentru determinarea expresiei anvelopei trebuie calculată conjugata armonică. Adesea însă, este posibilă explicitarea funcției s(t) sub forma (3.4) prin simple operații matematice, de regulă în cazul semnalelor relativ simple, de exemplu când s(t) este o sumă de două armonice.

Mai sus s-a arătat că funcția S(t) este de fapt o aproximație a tangentei în punctele de maxim. Se va arăta aceasta pe un exemplu.

Se consideră semnalul s(t) sumă a două armonice:

(3.5)

care poate fi scris și sub forma (fig. 3.1):

(3.6)

Dezvoltând expresia de mai sus rezultă

(3.7)

Notă. Când se calculează Φ(t) sau φ(t) numeric, toate calculatoarele returnează unghiul în intervalul [–π/2, +π/2]. Ca urmare, în variațiile fazei pot apare discontinuități, salturi de fază. Efectul este că reprezentarea numerică a funcției în reprezentarea (3.1) sau (3.7) nu coincide cu reprezentarea funcției originale – (3.5) de exemplu. Se impun oarecare precauții la calculele numerice.

Se consideră două exemple numerice:

a) Semnalul sumă este: , deci Δf = 0,2∙f1.

Reprezentarea grafică este în fig. 3.2.a și se observă că anvelopa este tangentă practic în punctele de maxim al semnalului sumă.

b) Semnalul sumă este: , deci Δf = 0,9∙f1.

Reprezentarea grafică este în fig. 3.2.b și se observă că anvelopa este tangentă practic în puncte destul de depărtate de maximele semnalului sumă.

3.2. Distorsiuni la compresia de anvelopă

Compresia dinamicii cu bucle AGC (de anvelopă) se folosește în cazurile in care anvelopa variază mult mai lent decât semnalul, modificând amplificarea în funcție de nivelul anvelopei. Ca urmare, pe o durată destul de mare în care anvelopa variază puțin, amplitudinile oscilației semnal – rapid variabile, sunt cele care se modifică. Urmarea este un nivel mult mai redus de distorsiuni decât în cazul compresiei instantanei. Astfel, adesea semnalul cu compresie de anvelopă poate fi utilizat fără decompresie, ceea ce nu este cazul la compresia instantanee.

Se vor justifica afirmațiile de mai sus pe un exemplu numeric, considerând un semnal sumă a două armonice cu frecvențe destul de apropiate ca anvelopa să nu varieze prea repede.

Semnalul de intrare și anvelopa sunt (fig. 3.3):

cu Δf = 128Hz și anvelopa

Semnalul se poate scrie sub forma (3.7):

Se consideră o compresie de anvelopă logaritmică, după relația:

iar semnalul compresat are expresia:

Anvelopa după compresie arată ca în fig. 3.3.

Folosind ultimele relații, se poate face analiza spectrală folosind transformata Fourier rapidă (FFT) din MatCad. Rezultatele sunt prezentate în tabelul 3.1. Se constată reducerea componentelor utile (896Hz și 1024Hz). De asemenea, apar armonice cu frecvențe multiplu al frecvenței anvelopei (128Hz); aceasta este normal, semnalul sumă (compresat sau nu) este periodic cu frecvența egală cu diferența frecvențelor semnalelor sumate.

Interesant, raportul componentelor utile se modifică destul de puțin: 1,2/1,7 = 0,706 la semnalul original și 0,576/0,9 = 0,64. Aceasta înseamnă că semnalul compresat încă poate fi recunoscut.

Prezența armonicelor are drept cauză principală viteza de variație destul de rapidă față de viteza de variație a semnalului. De obicei, semnalele audio au anvelopă mult mai lent variabilă decât a semnalului luat în exemplul de mai sus. Chiar în cazul exemplului, se constată că distorsiunile nu sunt atât de mari încât să facă semnalul neinteligibil.

Concluzia analizei de mai sus este că semnalele cu anvelopă compresată pot fi utilizate ca atare, fără a necesita decompresie.

Evident, prin compresie se pierde dinamica semnalului și se schimbă într-o măsură compoziția spectrală, în sensul că nivelele relative ale componentelor utile se modifică. Aceasta nu împiedecă, în cazul vorbirii, înțelegerea mesajului dar schimbă într-o măsură timbrul vocii. In cazul muzicii, se pierd calitățile acesteia – dinamica, timbrul etc., dar aceste înrăutățiri depind mult de gradul de compresie.

Este practic imposibilă o analiză matematică a “gradului de înrăutățire” în cazul semnalelor reale. Singura soluție este să se experimenteze.

3.3. Analiza unor compresoare de anvelopă în configurații uzuale

3.3.1. Aspecte generale

In §1.3 s-a prezentat principiul buclei AGC care stă la baza compresiei de anvelopă, pe baza configurației din fig. 1.3. In majoritatea aplicațiilor, structura AGC diferă puțin, FTJ fiind plasat de regulă imediat după detectorul de anvelopă, ca în fig. 3.4. In particular, în anumite configurații, tensiunea de referință poate lipsi (este nulă).

In discuțiile care urmează, ca și în fig. 3.4, Vi și V0 sunt anvelope.

Funcția de transfer a buclei AGC nu poate fi determinată analitic pentru orice funcții ale ACC și AE. De exemplu, dacă ACC are câștigul dependent logaritmic de Vc iar AE este liniar, funcțiile de transfer sunt:

și se obține:

din care nu se poate explicita într-o formă analizabilă. (Soluția ecuațiilor de tipul celei de mai sus sunt funcții Lambert, definite exact ca soluții a ecuațiilor cu termeni exponențiali și liniari; asemenea funcții pot fi analizate numai numeric.)

Din păcate, cazurile de tipul celor de mai sus se întâlnesc destul de des în realizările practice; se va discuta un asemenea sistem într-un paragraf ulterior.

O altă configurație des întâlnită este ca în fig. 3.5, care diferă de Cf1 numai prin poziția FTJ. Dacă tensiunea de referință este continuă, constantă, ceea ce este regula, funcționarea și funcțiile de transfer în cele două configurații nu diferă. In adevăr, oricum ar fi amplificatorul de eroare, la ieșirea acestuia apare un termen care depinde de VR dar nu depinde V1. Acest termen :

– în Cf1 (fig. 3.4) nu se înmulțește cu F(s) și apare ca un termen constant;

– în Cf2 (fig. 3.5) se înmulțește cu F(s), dar apare cu valoarea const.∙F(0), deci termenul apare tot constant ca și în cazul anterior.

Uneori, în sistem lipsește explicit semnalul de referință. Acest caz va fi analizat ulterior.

In continuare, se vor discuta două tipuri de sisteme AGC:

cu ambele amplificatoare ACC și AE, liniare;

cu ACC logaritmic și AE exponențial.

3.3.2. Buclă AGC blocuri liniare (ACC și AE liniare)

Se consideră schema din fig. 3.4, în care:

(3.8)

Semnalul de ieșire se poate scrie:

(3.9)

Funcția de transfer în buclă închisă:

(3.10)

Se observă că (3.10) este asemănătoare cu (1.5), dedusă pentru o configurație puțin diferită.

Ca regulă generală, FTJ folosite în AGC sunt circuite RC simple, ca în fig. 3.6, cu funcțiile de transfer:

– FTJ simplu, fig. 3.6.a.

(3.11)

– FTJ compensat în fază, fig. 3.6.b.

(3.12)

In ambele structuri: F(0) = 1.

Structura din fig. 3.6.b este folosită numai în înaltă frecvență (AGC din radioreceptoare MA), deoarece în audiofrecvență nu asigură filtrare suficientă.

Comportarea în regim cvasistaționar

Se consideră mai întâi regimul cvasistaționar, în care Vi(t) variază atât de lent încât în fiecare moment regimul poate fi considerat staționar – adică Vi = constant.

In acest caz Vi(s) = Vi(0) = Vi; F(s) = F(0) = 1 (FTJ din fig. 3.6) și rezultă:

(3.13)

Se observă că:

la Vi mici adică , și deci circuitul funcționează ca amplificator cu amplificarea KVR = k1k2VR;

la Vi foarte mari adică , și deci circuitul limitează nivelul anvelopei, respectiv amplitudinea oscilațiilor.

Faptul că la semnale de intrare mici amplificarea este aproximativ liniară constituie uneori un avantaj, deoarece nu este de dorit ca zgomotele, cu nivele mici, comparabile cu ale semnalelor de intrare, să fie prea mult amplificate. Mai clar, este perfect posibil să se aranjeze ca la semnale mici amplificarea să fie fixată la o valoare rezonabilă, nu prea mare, iar scăderea amplificării să înceapă de la un nivel prestabilit al nivelului de intrare.

Cele discutate mai sus se pot observa pe un exemplu numeric. Se consideră AGC cu:

k1 = 1000, k2 = 0,01, kd = 1, VR – parametru, Vi = 0, … 10 și se reprezintă grafic variația V0 cu

Vi după relația (3.13) care are acum forma: – fig. 3.7.

Se observă că pentru VR∙Vi < 0,2 (Vi mai mic decât 0,1, 0,2 și 0,4 pentru valorile adoptate), caracteristicile sunt practic liniare, cu amplificarea 10∙VR (20, 10 și 5 pentru valorile adoptate). De asemenea, valorile de ieșire limită sunt V0limita = VR (2, 1 și 0,5).

Ca o concluzie generală, comportarea în regim cvasistaționar nu depinde de tipul FTJ utilizat. FTJ influențează esențial comportarea dinamică.

b. Comportarea în regim dinamic

Pentru analiza comportării în regim dinamic se studiază răspunsul buclei la semnale tip salt din care, cum este de așteptat, va rezulta influența FTJ.

Relația (3.9) în s se traduce în domeniul timp printr-o ecuație diferențială neliniară: forma răspunsului în timp depinde de condițiile inițiale, de punctul de funcționare din care “se pleacă”. Nu știm să determinăm răspunsul în asemenea condiții.

In schimb, se poate determina “variația relativă a mărimii de ieșire” la o “variație relativă a intrării” cu condiția ca aceasta să fie destul de mică. Prin aceasta de fapt se face o liniarizare a comportării în jurul unui punct de funcționare. Ceea ce se obține este “răspunsul la semnal mic” al buclei AGC.

Diferențiind în (3.9):

(3.14)

In (3.14) s-au explicitat variațiile relative ale întrării și ale ieșirii în jurul punctului de funcționare din ; trecând la diferențe finite, se poate scrie:

(3.15)

Relația (3.14) poate fi utilizată pentru determinarea răspunsului de semnal mic.

Răspunsul la semnal treaptă

Se consideră bucla cu schema din fig. 3.4, descrisă de relațiile (3.9), cu răspunsul de semnal mic din (3.15), cu FTJ de tipurile din fig. 3.6, descrise de relațiile (3.11) și (3.12).

Semnalul de intrare este de forma (fig. 3.8):

(3.16)

Pentru FTJ din fig. 3.6.a, din (3.9), (3.11) și (3.14) rezultă:

(3.17)

După cum se știe, răspunsul staționar se află aplicând teorema limitei:

(3.18)

Aplicând (3.18) în (3.17), rezultă:

(3.19)

Așadar, variația relativă staționară este de forma:

(3.20)

Deci, dacă bucla se află într-un punct de funcționare și se produce un salt de nivel la intrare (mic față de Vi), noua valoare staționară a nivelului de ieșire, după epuizarea regimului tranzitoriu este:

(3.21)

Exact aceeași relație se obține și folosind expresia (3.13) pentru regimul staționar, dacă se neglijează ΔVi față de Vi, ceea ce verifică corectitudinea calculelor. In adevăr, după (3.13) se obține:

în care, neglijând termenul cu ΔVi, s-a obținut (3.20) – aproximația de semnal mic.

Forma răspunsului în domeniul timp este transformata Laplace inversă a funcției din (3.17):

(3.22)

Se observă că în primul moment (t = 0) anvelopa de ieșire execută un salt cu același nivel relativ ca și nivelul relativ al saltului de intrare , după care abaterea se amortizează uniform, fără oscilații, la valoarea staționară din (3.20). Se va observa însă că în valoare absolută saltul inițial al ieșirii diferă de cel al intrării.

Interesant, viteza de amortizare, dată de constanta de timp de amortizare τa nu depinde de nivelul de referință VR, dar depinde de nivelul de intrare Vi de la care a pornit saltul:

(3.23)

Pentru exemplificare, se consideră bucla cu parametrii din exemplul din §3.3.2.a:

k1 = 1000, k2 = 0,01, kd = 1, VR = 2, Vi = 0,5, 1, 2 și δvi = 0,1, 0,2 și 0,5.

Se observă că cu cât nivelul de intrare inițial este mai mare, cu atât durata revenirii în regim staționar este mai mică, τa mai mic (fig. 3.9.a). Pe de altă parte, nivelul saltului inițial la ieșire este direct proporțional cu saltul inițial la intrare – relația (3.22); ca urmare, durata regimului tranzitoriu crește cu nivelul saltului (fig. 3.9.b).

3.3.3. Buclă AGC blocuri exponențiale: ACC logaritmic și AE exponențial

Se consideră bucla AGC cu structura din fig. 3.5, dar cu ACC exponențial și AE logaritmic, ca în fig. 3.10.

Se pot scrie relațiile:

(3.24)

Rezultă:

(3.25)

Sub această forma, nu se poate spune mare lucru despre comportarea buclei.

Pentru a putea discuta funcționarea, se logaritmează în (3.25) și se obține:

(3.26)

De obicei se preferă exprimarea logaritmică în dB. Știind că:

(3.27)

relația (3.27) se poate scrie în dB sub forma:

(3.28)

S-a obținut o relație liniară în unități logaritmice, ușor de analizat.

Este esențial să se rețină că în exprimarea relativă logaritmică trebuie luate niște valori (nivele de tensiune) de referință, atât pentru Vi cât și pentru V0. Evident, acestea pot fi “1” dar trebuie să se țină seama de unitățile de măsură (V, mV, μV, …). Astfel:

(3.29)

a. Comportarea în regim cvasistaționar

In regim cvasistaționar se poate considera F(s) = 1 și rezultă:

(3.30)

Rezultă că răspunsul cvasistaționar este liniar în coordonate logaritmice.

Răspunsul în coordonate liniare se obține ușor:

(3.31)

Se exemplifică, considerând o buclă cu: k1 = 10, k2 =10, kd = 0,66, VR = 1V, cu 2

valori pentru α (1 și 4); Vi și V0 se exprimă în V iar referințele sunt 1V. Rezultatele apar în fig. 3.11. Din fig. 3.11.b se observă că pentru Vi mai mari caracteristica devine practic liniară; aceasta se întâmplă pentru Vi > 2 (α = 1) și pentru Vi > 1 (α = 4). Această comportare este uneori avantaj, deoarece asigură distorsiuni mai mici. Mai mult, panta caracteristicii se poate regla ușor, modificând α.

Comparând cu situația din AGC cu blocuri liniare – relația (3.13), se observă că:

In cazul AGC cu blocuri exponențiale poate lipsi semnalul de referință (VR poate fi zero).

Caracteristica intrare ieșire în coordonate logaritmice (dB) este liniară.

b. Comportarea în regim dinamic

Se observă că relația intrare – ieșire în coordonate logaritmice (3.28) este liniară și ca urmare se poate aplica transformata Laplace inversă pentru aflarea răspunsului în timp.

Se consideră, ca și în cazul AGC cu blocuri liniare, FTJ simplu – fig. 3.6.a, relația (3.11) iar la intrare se aplică semnal treaptă în coordonate logaritmice:

(3.32)

La o variație a intrării ΔVi(dB) apare o variație la ieșire ΔV0(dB), care după (3.28) este:

(3.33)

deoarece al doilea termen din (3.28) este constant.

Introducând în (3.33) ΔVi(dB)(s) și F(s) din (3.11) se obține:

(3.34)

Răspunsul în timp:

(3.35)

Se observă că răspunsul staționar este:

(3.36)

Aceasta se obține și direct din (3.28), fiind o confirmare a corectitudinii calculelor

Din (3.35) se observă că durata regimului tranzitoriu este determinată de constanta de timp τa care nu depinde decât de α:

(3.37)

Ca exemplu, se consideră aceeași buclă din exemplul luat pentru regimul cvasistaționar, cu: k1 = 10, k2 =10, kd = 0,66, VR = 1V, cu 2 valori pentru α (2 și 5) și două valori pentru saltul de la intrare: ΔVi(dB) = 2dB (ΔVi = 1,26) și ΔVi(dB) = 5dB (ΔVi = 1,78).

Rezultatele apar în fig. 3.12, în coordonate logaritmice și absolute.

3.4. Limite de funcționare a subansamblelor din compresoarele de anvelopă cu

blocuri liniare

3.4.1. Introducere

In discuțiile precedente nu s-a ținut seama de posibilitățile reale de implementare a sistemelor de compresie. La realizarea practică a compresoarelor de anvelopă apar numeroase probleme determinate de cerințele care trebuie satisfăcute, posibilitățile de implementare și condițiile de lucru. In cele ce urmează se vor releva dificultățile principale care intervin în realizările practice.

a. Amplificatoarele cu câștig controlat (AGC) trebuie să accepte semnale de intrare cu nivele variabile în limite foarte largi, atât pentru semnalul util (Vi) cât și pentru cel de comandă (Vc).

In cazul compresoarelor de semnal audio, gama dinamică se extinde de pe la 80dB la peste 110dB, adică și ca urmare, semnalul de comandă are aceeași gamă dinamică, după cum rezultă din (3.8). Așadar, la nivele mari ale Vi, semnalul de comandă Vc are nivele mici, la care contează orice perturbație, provenită din filtrare insuficientă sau din zgomote.

b. Detectorul de anvelopă (DA) este de regulă un redresor, mono sau dublă alternanță. Extragerea anvelopei se realizează prin filtrare, deoarece valoarea medie a semnalului redresat este proporțională cu amplitudinea, deci cu nivelul anvelopei.

Problemele apar la filtrare.

c. Filtrul trece jos (FTJ) asigură extragerea semnalului de anvelopă de ieșire din semnalul redresat. Nu se poate realiza filtrare ideală și ca urmare va exista întotdeauna și o componentă variabilă suprapusă peste componenta de anvelopă – continuă sau foarte lent variabilă.

In cazul semnalelor de comandă mici, componenta rapid variabilă datorată filtrării insuficiente influențează mult, chiar dacă în valoare absolută este mică.

d. Amplificatorul diferențial (AD) are la intrări semnal de referință cu nivel constant și de anvelopă de ieșire cu nivel variabil în limite relativ mici, așa cum are și amplitudinea semnalului de ieșire. In schimb, semnalul furnizat de AD (Vc) trebuie să varieze în limite foarte largi.

3.4.2. Amplificatorul cu câștig controlat

Pentru clarificarea condițiilor de funcționare ale ACC se va presupune că semnalul de intrare variază între limitele și cu ; Di este gama dinamică la intrare, foarte mare (104 – 106). Semnalul de ieșire trebuie să varieze între limitele și cu ; D0 este gama dinamică la ieșire, variabilă în limite mici.

Se determină gama dinamică la ieșire, considerând regimul cvasistaționar descris de (3.13), reprodusă sub forma (3.38), în care mărimile sunt staționare și F(0) = 1:

(3.38)

Pentru Vimax și Vimin se obține dinamica de ieșire V0max/V0min sub forma:

(3.39)

Produsul k1k2kdVimin trebuie să fie mult mai mic decât 1, altfel bucla realizează compresia și prin creșterea puternică a nivelului semnalelor mici, inclusiv a zgomotelor, ceea ce nu este de dorit. Ca urmare, termenul k1k2kdVimin se poate neglija. Pe de altă parte, deoarece Di >> 1, produsul k1k2kdVimax >> 1. In final rezultă:

(3.40)

(Se va observa că (3.40) este dimensional corectă deoarece <k1> = 1/V iar k2 și kd sunt adimensionali.)

Cunoscând dinamica și nivelul maxim la intrare, se poate proiecta bucla pentru realizarea unei dinamici impuse la ieșire, adoptând k1, k2 și kd.

Din (3.8) rezultă o relație între k1 și Vcmin:

(3.41)

Vcmin trebuie să fie mult mai mare decât amplitudinea componentei variabile de la ieșirea redresorului, ceea ce impune restricții asupra lui k1. Aspectul va fi discutat mai jos.

Amplificatoarele cu câștig controlat liniare pot fi realizate în două moduri:

cu multiplicator analogic de semnal (etaj diferențial, celulă Gilbert) sau

cu amplificator operațional cu rezistența de reacție controlată liniar de tensiunea de comandă.

Principiul multiplicatorului cu etaj diferențial a fost prezentat în cap.1; s-a arătat că în cazul schemei simple, liniaritatea este asigurată numai pentru nivele mici de semnal. Pentru lărgirea gamei de variație se pot introduce rezistențe (de reacție negativă) în emitoarele tranzistoarelor. In acest fel se poate lărgi intervalul de liniaritate la nivele de câțiva volți.

Principiul multiplicatorului în 4 cadrane (celula Gilbert) a fost de asemenea prezentat în cap. 1; și în acest caz, liniaritatea este asigurată pentru nivele mici de semnal. Introducând rezistențe de reacție în emitoarele tranzistoarelor se lărgește liniaritatea la nivele de ordinul volților. In prezent se produc o varietate de multiplicatoare analogice, sub formă de circuite integrate, cu bună liniaritate pe game de nivel până la peste 10V. Asemenea CI se comportă practic aproape de multiplicatoarele ideale și se pot folosi cu succes în compresoare.

Un alt tip de ACC este cel cu AO cu rezistență de reacție controlată în tensiune (direct de către tensiunea de comandă sau de un curent proporțional cu tensiunea de comandă). Schema de principiu este ca în fig. 3.13. Evident, dacă RV variază liniar cu Vc, tensiune la ieșire este:

(3.42)

Problema este de a realiza o rezistență dependentă liniar de un curent sau o tensiune de comandă. In acest scop se pot folosi cu bune rezultate tranzistoare cu efect de câmp TEC-J, care la semnale mici se comportă ca rezistențe controlate de tensiunea grilă – drenă. TEC-J, în funcție de tip, se comportă ca rezistențe variabile în limite foarte largi (x100Ω … x1MΩ) atunci când tensiunea G-S variază în jurul valorii de blocare. Liniaritatea este destul de bună dacă tensiunea D-S este mică (mV … x10mV). Singurele dificultăți sunt legate de polarizarea corectă.

3.4.3. Detectorul de anvelopă și filtrul trece jos

Obținerea semnalului proporțional cu semnalul de anvelopă se face prin redresarea semnalului și filtrare trece jos, astfel că cele două subansamble trebuie discutate împreună.

Se va arăta că valoarea medie a semnalului redresat este proporțională cu nivelul anvelopei. Anvelopa semnalului este curba care unește punctele de valoare maximă, deci în care semnalul are valoarea maximă și că variația în timp a anvelopei este lentă față de a semnalului însuși. Ca urmare, semnalul este reprezentabil sub forma:

(3.43)

Variația lentă a anvelopei înseamnă că pe durata semnalul este armonic, cu amplitudine constantă, egală cu nivelul anvelopei pe durata T0, adică:

In consecință, pe durata și faza poate fi considerată constantă, cu valoarea .

Se consideră că se execută redresare monoalternanță. In acest caz, semnalul de la ieșirea redresorului pe o durată T0 în jurul unui moment t se poate scrie:

(3.44)

Ca urmare, valoarea medie pe o perioadă a semnalului redresat este:

sau

(redresare monoalternanță) (3.45)

In cazul redresării bialternanță:

(bialternanță) (3.46)

Așadar, prin redresare se obține un semnal cu valoarea medie proporțională cu nivelul anvelopei, lent variabil în timp. Constanta de proporționalitate este 1/π sau 2/π (redresare mono sau dublă alternanță).

Se va observa că condiția “anvelopa să varieze lent față de semnal” este esențială. Altfel, nu se mai poate vorbi de proporționalitate între nivelul anvelopei și valoarea medie; de fapt nu mai poate vorbi despre anvelopă în general.

Evident, dacă anvelopa variază lent, amplitudinea semnalului este chiar nivelul anvelopei. Problema cu adevărat dificilă este extragerea valorii medii, a amplitudinii semnalului sau în general, a unui semnal proporțional cu nivelul anvelopei.

Pentru clarificarea dificultăților, pe baza observației că semnalul redresat conține o componentă lent variabilă proporțională cu nivelul anvelopei V(t), se poate scrie acest semnal sub forma:

(3.47)

Problema se reduce la eliminarea componentei variabile vvariabil(t), ceea ce trebuie să facă FTJ.

In același timp, semnalul la ieșirea FTJ trebuie să “urmărească” variațiile anvelopei, lente dar totuși existente. Dificultatea provine din cerințele contradictorii: de eliminare a componentei variabile – ceea ce presupune constantă de timp a FTJ mare și de urmărire a variațiilor anvelopei – ceea ce presupune constantă de timp a FTJ mică. Nu întotdeauna este posibilă realizarea unui compromis.

In discuțiile privitoare la funcționarea compresoarelor de anvelopă s-a considerat funcția de transfer a FTJ F(s) sub formele din §3.3.2 (fig. 3.6, rel. (3.11), (3.12)). S-a considerat că la ieșirea FTJ se obține semnal proporțional cu anvelopa, fără componentă variabilă și care urmărește exact variațiile anvelopei. Acestea sunt adevărate numai dacă:

FTJ este caracterizat printr-o singură constantă de timp, sau altfel spus, constantele de timp de încărcare și de descărcare ale capacității din FTJ sunt egale, încât FTJ admite funcție de transfer de forma (3.11), (3.12) sau similară;

componenta variabilă a tensiunii de ieșire din FTJ este neglijabilă (ideal nulă);

variațiile anvelopei sunt destul de lente pentru ca tensiunea de ieșire din FTJ să fie tot timpul proporțională cu anvelopa.

Prima și poate cea mai importantă deosebire dintre sistemele reale și cele idealizate discutate mai sus, constă în faptul că ansamblul redresor + FTJ prezintă două constante de timp: una la încărcarea capacităților și alta la descărcare.

Pentru a lămuri problema se consideră schema unui redresor monoalternanță cu diodă urmat de FTJ ca în fig. 3.15.

Se va observa că la ieșirea FTJ este conectat amplificatorul diferențial cu o rezistență de intrare care apare pentru FTJ ca o rezistență de sarcină RS, cum se vede în fig. 3.15.a. Redresorul este atacat de la ieșirea unui multiplicator sau amplificator de tensiune care se comportă ca o sursă de tensiune V0 cu rezistență de ieșire foarte mică, neglijabilă.

In conducție directă, dioda se comportă ca o rezistență Rd mică (fig. 3.15.b) iar când este blocată este echivalentă cu o rezistență foarte mare, practic o întrerupere (fig. 3.15.c).

Condensatorul se încarcă prin R = Rd + R1 cu o constantă de timp de încărcare τi și se descarcă prin RS cu constanta de timp τd:

(3.48)

Dacă , pentru FTJ se poate folosi funcția de transfer de forma (3.11). Variația în timp a semnalelor apare în fig. 3.16.a. Se observă o variație importantă a tensiunii la ieșirea FTJ. In fig. 3.16.a se observă și existența unei căderi de tensiune pa diodă.

Dacă constanta de timp de încărcare este mult mai mică decât constanta de descărcare (τi << τd), cazul obișnuit, formele de semnal nu se schimbă principial, dar se modifică nivelele: tensiunea medie la ieșirea FTJ este mult mai aproape de tensiunea de vârf iar amplitudinea componentei variabile este mult mai mică față de cazul precedent.

In cazul unor constante de timp diferite, nu se mai poate defini o funcție de transfer F(s) deoarece ansamblul redresor + FTJ include o rezistență neliniară, cu două valori mult diferite (R = Rd + R1 la încărcare și RS la descărcare) iar momentele de comutare de pe o valoare pe alta se determină foarte greu, prin rezolvarea unor ecuații diferențiale neliniare.

c. Efectele componentei variabile din semnalul filtrat

In semnalul de la ieșirea FTJ există întotdeauna o componentă variabilă care ajunge și în semnalul de comandă. Dacă această componentă este mare față de valoarea medie a semnalului de comandă efectul constă în deformarea semnalului util.

S-a arătat mai sus că în sistemele cu blocuri liniare, când anvelopa de intrare este mare, semnalul de comandă este mic, astfel ca produsul celor două semnale să fie aproximativ constant. Componenta variabilă Δv2(t) cu amplitudine ΔV2 (fig. 3.16) ajunge în semnalul de comandă amplificată în amplificatorul diferențial, deci cu amplitudinea k2ΔV2. Dacă semnalul de comandă are nivelul Vc comparabil cu k2ΔV2, atunci semnalul este deformat. In adevăr, fie semnal de intrare cu anvelopa constantă, descris de (3.42); la ieșirea ACC se obține:

(3.49)

Este clar că semnalul de ieșire, de forma (3.49) este distorsionat datorită prezenței celui de al doilea termen din relație.

Din fig. (3.16) se observă că componenta variabilă este în formă de dinte de ferestrău:

– aproximativ liniar crescătoare pe durata conducției diodei;

– aproximativ liniar descrescătoare pe durata blocării diodei.

Aceasta înseamnă că, pe durata conducției v0(t) crește mai repede decât trebuie iar pe durata blocării mai lent decât trebuie. Tot evident este și că efectul componentei variabile este semnificativ atunci când Vc este mică. Analiza exactă este posibilă numai pe cazuri practice, în care se pot determina duratele de conducție și de blocare ale diodei. Pentru exemplificare, s-a recurs la o modelare Spice; rezultatul apare în fig. 3.17 și se observă deformarea semnalului la Vc mică. In exemplul din fig. 3.17, Vc = 10mV iar amplitudinea componentei variabile din semnalul de comandă ΔVc este de circa 4,5mV, comparabilă cu Vc; de aceea și influența acestei componente este importantă.

Notă. Semnalele din fig. 3.17 s-au obținut pe un model de compresor de anvelopă cu k1 = 10, k2 = 1, kd = 0,32, redresor monoalternanță, FTJ cu τ1 = τ2 = 10ms (R = 10kΩ, C = 1μF), pentru semnal de intrare sinusoidal cu amplitudine 10V. Semnalul este compresat la 1,03V. Semnalul de comandă, după relația (3.8), ținând seama și de (3.13) este: , practic valoarea obținută prin modelare. Schema modelului folosit este în fig. 3. .

In concluzie, este necesară o filtrare cât mai bună, pentru reducerea componentei variabile din semnalul de comandă. Aceasta se poate face mărind constanta de timp a FTJ. In acest caz însă apare alt efect nedorit: tensiunea de la ieșirea FTJ nu mai urmărește anvelopa

d. Efectul de neurmărire a variațiilor anvelopei

Ideal, tensiunea de la ieșirea FTJ trebuie să urmărească evoluția în timp a amplitudinii tensiunii redresate, adică a anvelopei. Dacă constanta de timp a FTJ este mare, aceasta nu se întâmplă, apare o “rămânere în urmă” a tensiunii de la ieșirea redresorului față de anvelopă. De fapt, există întotdeauna o întârziere a semnalului de comandă față de anvelopă, dar dacă aceasta este destul de mică, efectele sunt neglijabile.

Intârzierea semnalului de comandă față de anvelopă are drept consecință abateri de la legea de compresie impusă. Mai clar, funcționarea în condiții de anvelopă variabilă prea rapid față de viteza de răspuns a buclei de reglaj (determinată de constanta de timp a FTJ) nu mai poate fi considerată cvasistaționară.

In §3.3.2.b s-a discutat comportarea în regim dinamic, analizându-se răspunsul la semnal treaptă. S-a arătat că constanta de timp a buclei τa dată de (3.23) depinde nu numai de constanta de timp a FTJ dar și de nivelul semnalului de intrare de la care se produce variația (saltul) de nivel: cu cât nivelul inițial este mai mic, cu atât constanta de timp a buclei este mai mare, amortizarea mai lentă. In aceste condiții, este posibil numai să se prevadă limite minimă și maximă pentru constanta de timp, dacă se cunosc valorile minimă și maximă ale semnalului de intrare.

In general, neurmărirea nu are consecințe catastrofale, în sensul că nu introduce distorsiuni mari în semnal (așa cum se întâmplă în cazul filtrării insuficiente). Efectul este că, la același nivel de anvelopă dar pentru viteze de variație a anvelopei diferite, se realizează compresii diferite.

Capitolul 4

Proiectarea și realizarea unui compresor de anvelopă

pentru semnal vocal

4.1. Tema de proiectare

Tema de proiectare constă în:

Proiectarea și realizarea unui compresor de dinamică, de anvelopă, pentru semnal vocal, pentru un radioemițător de mică putere cu modulație de frecvență.

Datele de proiectare sunt următoarele:

Alimentarea: în curent continuu, cu tensiune între 4 și 5,5V.

Semnal de intrare: vocal, de la microfon ceramic, cu nivel 0 … 300mV, frecvență 250 – 4000Hz.

Pentru semnal de intrare cu amplitudine (nivel anvelopă) sub 3 – 5mV amplificarea trebuie să fie liniară.

Pentru semnal de intrare cu amplitudine 3 – 5mV la ieșire trebuie să se asigure 500 – 800mV.

Pentru semnal de intrare cu amplitudine 300mV la ieșire trebuie să se asigure cel mult 1V.

Pentru semnal de intrare cu amplitudinea maxim posibilă de 1V, la ieșire trebuie să se asigure cel mult 1,2V.

Semnal de ieșire: vocal, cu distorsiuni sub 6% (inteligibil, cu recunoașterea timbrului), în banda 300 – 3400Hz.

Simplitate și cost redus sunt cerințe prioritare

Emițătorul este activat de către semnalul vocal, când nivelul depășește o valoare impusă de circa 10mV, pentru a fi imun la zgomotele slabe.

Limitele semnalului de ieșire sunt impuse de necesitatea realizării unei deviații de frecvență destul de mari (0,1 – 2kHz) la emisie.

Se observă că se admite la intrare o dinamică: iar la ieșire se impune o dinamică .

4.2. Soluția adoptată. Justificare

Deoarece compresorului nu i se impune o dinamică de intrare foarte mare și se acceptă distorsiuni destul de mari la ieșire, se adoptă o schemă simplă și ieftină din fig. 4.1.

Schema nu este nouă, dar din câte știm, funcționarea nu a fost analizată, explicată corect. In literatură se menționează numai că tranzistorul Q1 este folosit ca rezistență controlată de tensiunea redresată, prin intermediul tranzistorului Q2. Nu se spune nimic despre regimul de funcționare al Q1, dependența tensiunii de ieșire de tensiunea de control, limitele de funcționare etc. In cele ce urmează se va analiza funcționarea sistemului, teoretic și prin modelare Spice; se vor compara rezultatele analizelor cu măsurătorile experimentale.

Compresorul este de anvelopă și include blocurile clasice: ACC, redresorul, FTJ și amplificatorul de curent (AI) pentru furnizarea tensiunii de control și a curentului necesar în bază Q1 fără a încărca redresorul.

Controlul nivelului se face în ACC, format din divizorul de tensiune R1 și Q1 și amplificatorul OA-A. In modul cel mai simplu, funcționarea este astfel:

– Q1 se comportă ca rezistența variabilă, controlată de nivelul anvelopei, deci de nivelul tensiunii la ieșirea FTJ;

– când tensiunea de la FTJ crește, rezistența echivalentă Q1 scade și pe R1 la ieșirea divizorului de tensiune R1, Q1, deci pe Q1, se obține o tensiune mai mică;

– când tensiunea de la FTJ scade, rezistența echivalentă Q1 crește și pe Q1 apare o tensiune mai mare.

Prima problemă constă în explicarea comportării Q1, ca rezistență controlată.

4.3. Utilizarea tranzistorului bipolar ca rezistență controlată

Un tranzistor bipolar (sau TEC) poate fi folosit ca rezistență controlată, aplicând semnalul de control pe bază (pe grilă la TEC); între celelalte terminale (CE la TB, DS la TEC) dispozitivul se comportă ca o rezistență dependentă de semnalul de control. In curent continuu nu apar probleme. Dificultățile apar când semnalul de intrare în divizor este variabil, de exemplu alternativ.

Pentru funcționarea corectă a divizorului de tensiune variabilă, pentru un semnal de control dat, rezistența între C și E (D și S la TEC) trebuie să fie constantă pe tot intervalul de variație al semnalului. Ori, în cazul TB aceasta nu se poate realiza în orice regim de funcționare și pentru orice interval de variație a semnalului controlat.

In cazul TEC-J, dacă tensiunea pe grilă este în jurul tensiunii de prag (VP), dispozitivul se comportă între D și S, ca o rezistență variabilă. Utilizarea TEC-J în compresorul care trebuie realizat este foarte atractivă dar se lovește de o mare dificultate, datorită tensiunii de alimentare mici (4V). TEC-J au de obicei tensiunea de blocare în intervalul 2-2,5 … 3,5-5V și diferă de la un tip la altul dar și la același tip, de un exemplar la altul, datorită dispersiei tehnologice. De exemplu, pentru TEC-J BF245 (A, B, C), catalogul indică –VP = 0,5 … 8V; cam același interval se specifică pentru majoritatea TEC-J. In aceste condiții, evident nu este posibilă utilizarea TEC în condițiile impuse pentru proiect.

a. TB în regim normal nu poate fi utilizat ca rezistență controlată

TB în regim normal de funcționare, adică cu joncțiunea emitoare polarizată direct și cu joncțiunea colectoare polarizată invers, nu poate fi utilizat ca rezistență variabilă deoarece în acest regim TB au caracteristicile de ieșire (IC, UCE) destul de orizontale. Aceasta înseamnă că TB se comportă la ieșire ca o sursă de curent comandată, în paralel cu o rezistență destul de mare practic independentă de semnalul din bază.

b. TB poate fi utilizat ca rezistență controlată în regim de saturație

Singurul regim în care curentul de colector depinde mult de tensiunea de colector este cel de saturație, în care ambele joncțiuni sunt polarizate direct; aceasta se observă din caracteristicile de ieșire (IC, UCE), puternic înclinate în zona de saturație.

In continuare se analizează funcționarea TB în regim saturat.

Pentru analiză se consideră circuitul din fig. 4.2,

în care TB este alimentat de tensiunea E; tensiunea de ieșire este V0 = UCE, cu valoarea controlată de tensiunea de control Vc = UBE.

Descrierea funcționării trebuie făcută cu ecuațiile Ebers-Moll, aplicabile pentru orice regim, deci și în saturație. Cu notațiile și sensurile tensiunilor și curenților de pe fig. 4.2, aceste ecuații sunt de forma:

(4.1)

(4.2)

– tensiunea termică (circa 25mV la temperatura camerei); β – câștigul în curent direct; βR – câștigul în curent invers.

Din fig. 4.2 se observă că:

(4.3)

Înlocuind în (4.1) se obține o ecuație care reprezintă dependența IC de UBE:

(4.4)

Pentru E dat, se poate găsi dependența IC de tensiunea de control UBE și apoi dependența mărimii de ieșire din divizorul de tensiune UCE = V0 și a rezistenței echivalente colector emitor RCE echivalent de tensiunea de control UBE din relațiile:

(4.5)

Ecuația (4.4) nu admite soluție generală. Este posibilă numai o rezolvare numerică și nici aceasta în orice condiții; uneori algoritmul de rezolvare din Matcad nu poate realiza convergența soluției.

Pentru realizarea regimului saturat este necesar ca:

sau (4.6)

Presupunând că E > UBE, câtă vreme UBE este mică, sub tensiunea de deschidere a TB, curentul de colector este foarte mic, practic curentul invers de colector; rezistența echivalentă C-E este foarte mare, mult mai mare decât o rezistență R (fig. 4.2) utilizabilă practic. In acest regim activ nu se poate realiza nici un control al tensiunii pe colector care rămâne egală cu E.

Când UBE > UBE deschidere (circa 0,55V), curentul de colector devine semnificativ. Dacă E nu este prea mare, datorită căderii de tensiune pe R, tensiunea pe colector scade sub UBE și TB intră în saturație, joncțiunea colectoare se polarizează direct. De la această tensiune pe bază, rezistența echivalentă TB devine dependentă de tensiunea pe bază și este posibil controlul tensiunii de ieșire.

Acestea reies clar din graficele din fig. 4.3, 4.4 și 4.5. Graficele s-au trasat pentru un tranzistor BC 847 cu IS = 1,4∙10-14 A și schema din fig. 4.2, cu:

– rezistența de limitare R = 1kΩ;

– tensiunea de alimentare E = 1V, 0,6V și 0,3V;

– tensiunea bază emitor variabilă de la 0,4V la 0,7V.

Se observă scăderea UCE începe să scadă de la UBE > 0,55V, tensiune de la care și scăderea RCE ech începe să fie semnificativă, comparabilă și apoi mai mică decât R.

O observație foarte importantă referitoare la variația RCE ech cu UBE este următoarea: în coordonate logaritmice (fig. 4.4.b) RCE ech scade cu UBE neliniar dar cu neliniaritate din ce în ce mai mică cu cât E este mai mică – curba pentru E = 0,3V este mai puțin neliniară decât curba pentru E = 1V. Dacă se trasează curbe pentru E < 0,1V se constată că acestea sunt practic liniare (în coordonate logaritmice). Aceasta este justificat de faptul că, la E mici (sub 0,1V) TB, saturat, are ceea ce înseamnă că ambele joncțiuni au cam aceeași polarizare directă, deci curenți destul de apropiați și lucrează în același regim.

Curbele trasate arată doar posibilitatea utilizării TB în regim saturat ca rezistență controlată de tensiunea bază emitor.

Pentru utilizare într-un circuit de compresie de anvelopă este necesar ca amplificatorul controlat (ACC) să nu introducă distorsiuni prea mari. Mai clar, dacă la intrare se aplică un semnal sinusoidal cu o amplitudine, la ieșire trebuie să se obțină tot semnal sinusoidal dar cu amplitudine mai mică. La altă amplitudine de intrare trebuie să se obțină la ieșire tot semnal sinusoidal dar cu o amplitudine diferită dar tot mai mică.

Din punct de vedere al divizorului de tensiune controlat, pentru semnal de intrare sinusoidal, cerința de mai sus înseamnă:

– la o amplitudine de intrare se obține o tensiune de control UBE;

– pentru această UBE, când tensiunea de intrare variază (cu amplitudinea de mai sus), tensiunea de ieșire pe TB UCE, trebuie să fie proporțională cu tensiunea de intrare;

– la altă amplitudine de intrare, la care se realizează altă UBE, trebuie ca tensiunea de ieșire să fie tot proporțională cu tensiunea de intrare dar cu alt factor de proporționalitate.

Evident, acesta este de fapt principiul buclei de control automat al amplificării.

Se va încerca să se arate că circuitul discutat satisface cerința de mai sus.

Pentru a arăta posibilitatea utilizării TB pentru reglajul tensiunii, s-au trasat curbele dependenței tensiunii de colector UCE și a curentului de colector de tensiunea de intrare E la diferite UBE – fig. 4.6 și 4.7.

Din fig. 4.6 și 4.7 rezultă că se realizează o bună liniaritate a caracteristicilor ieșire (UCE = V0) – intrare (E = Vi):

în condițiile:

Curenți de colector mici, sub 0,5 – 1mA.

Tensiuni de ieșire (UCE) mici, sub 0,2V.

Se observă și că comportarea rămâne liniară și pentru tensiuni de intrare și ieșire negative (fig. 4.6.b), dacă condițiile de mai sus sunt realizate.

Aceasta înseamnă că, pentru un interval de amplitudini de intrare dat, rezistența de limitare R trebuie dimensionată astfel încât să se asigure:

Limitarea amplitudinii maxime a tensiunii de ieșire sub circa 0,1V dacă funcționarea este numai la tensiuni de intrare pozitive.

Limitarea amplitudinii maxime a tensiunii de ieșire sub circa 0,01V (10mV) dacă tensiunile sunt pozitive și negative.

Limitarea amplitudinii oscilațiilor reiese clar din fig. 4.8.

Considerând un semnal de intrare E(ωt) cu amplitudine mică, acesta este puțin atenuat, TB fiind practic blocat deoarece UBE < UBE deschidere.

Când amplitudinea crește, crește și UBE; pentru o anumită amplitudine, se realizează UBE = 0,58V și ca urmare, punctul de funcționare când E(ωt) variază, se deplasează pe caracteristica UBE = 0,58V, amplitudinea fiind limitată cum se vede în fig. 4.8.

Dacă oscilația este cu amplitudine și mai mare, la care UBE = 0,62V, punctul de funcționare când E(ωt) variază, se deplasează pe caracteristica UBE = 0,62V cu amplitudine limitată practic la aceeași valoare ca și în cazul anterior.

La fel se întâmplă și când amplitudinea semnalului de intrare este și mai mare, când se realizează UBE = 0,64V.

In discuția de mai sus s-au neglijat efectele neliniare de ordinul 2, cum este variația lărgimii regiunii de trecere bază – colector, variația factorului de amplificare în curent în funcție de curentul de colector și altele. Aceste efecte impun o limitare mai drastică a amplitudinii tensiunii colector emitor.

Din prezentarea de mai sus se pot trage concluzii pentru proiectarea circuitului de limitare, practic a condițiilor de lucru pentru tranzistor în condiții de semnal variabil la intrare. Acestea sunt:

Cunoscută fiind amplitudinea tensiunii de intrare Emax = Vi max, se adoptă curentul maxim prin TB: Icmax = 0,5 … 1mA, în conformitate cu concluziile graficului din fig. 4.7.

Se adoptă amplitudinea tensiunii maxime de ieșire UCEmax = V0max = 5 … 10mV, adică în regiunea de proporționalitate dintre UCE și E, care rezultă din fig. 4.6 și 4.8.

Pentru semnal maxim pe TB (UCEmax) trebuie ca TB să fie deschis, cu o tensiune pe bază UBEmax = 0,55 – 0,70V. Această tensiune depinde de tipul de tranzistor și chiar pentru același tip, variază de la exemplar la exemplar. Ca urmare, practic UBEmax nu se poate determina din caracteristici și nici prin modelare. Soluția este să se adopte o valoare de ordinul a 0,62 – 0,64V și să ajusteze experimental.

Cunoscând UCEmax și UBEmax, se poate calcula amplificarea necesară ca, după redresare și filtrare, să se obțină, din UCEmax tensiunea de comandă necesară UBEmax.

Este important să se observe că TB poate fi atacat cu semnal de intrare Vi(t) = E(t) alternativ sinusoidal, deci TB poate fi cuplat prin condensatori ca în fig. 4.1.

4.4. Ecuația amplificatorului cu câștig controlat

ACC include rezistența de limitare, TB și amplificatorul (realizat cu AO) – fig. 4.9. Se pune problema găsirii ecuației de dependență a anvelopei, deci a amplitudinii tensiunii de ieșire de amplitudinea, deci de anvelopa tensiunii de intrare și de tensiunea de comandă pe baza TB, deci a funcției V0 = V0(Vi, VBE).

Legătura dintre mărimile care intervin este dată de relațiile (4.4) și (4.5), prea complicate pentru a permite o interpretare.

Pe de altă parte, studiind graficele din fig. 4.3.b (IC în coordonate logaritmice în funcție de UBE în coordonate liniare), se constată o bună liniaritate până la saturație, adică până ce curentul nu mai este influențat de rezistența echivalentă colector – bază (aceasta devine prea mică și curentul este determinat numai de rezistența de limitare R). Aceasta înseamnă că log(IC) variază liniar funcție de UBE, deci după relația:

sau (4.7)

a, b, α și β se pot ușor determina experimental, luând două puncte pe graficele din fig. 4.3.

Rezultă:

(4.8)

Din (4.5) rezultă:

(4.9)

Cu notațiile de pe fig. 4.9, înlocuind E cu Vi, și UBE cu Vc rezultă:

, V1 fiind o constantă (4.10)

Amplitudinea de ieșire se obține prin amplificare în AO cu AAO, deci:

(4.11)

Se constată că anvelopa (amplitudinea) la ieșire depinde liniar de anvelopa (amplitudinea) la intrare și exponențial de tensiunea de control, deci acest ACC nu este de nici unul dintre cele două tipuri discutate în cap. 2 și 3.

4.5. Comanda tranzistorului de control. Amplificatorul de curent

In principiu, TB Q1 din fig. 4.1 și 1.6, care controlează amplitudinea, se poate face direct cu tensiunea redresată și filtrată, de la ieșirea FTJ. Apare însă problema că acest tranzistor, lucrând în regim saturat, necesită curenți de bază mari. Ca urmare, în paralel cu condensatorul din FTJ apare o rezistență mică, de ordinul x1kΩ, ceea ce face filtrarea dificilă. Este necesar un etaj de separare între FTJ și tranzistorul regulator, de tipul amplificatorului de eroare sau diferențial din fig. 3.4, 3.5.

Se va observa că, dependența anvelopei de ieșire de tensiunea de comandă fiind exponențială, nu este necesară o tensiune de referință.

Pentru amplificare s-ar putea folosi un AO, un etaj cu TB sau TEC, etc.

Se adoptă cea mai simplă schemă posibilă, cu un TB (Q2, fig. 4.1) repetor pe emitor care funcționează ca amplificator de curent (AI, fig. 4.1). Astfel, curentul de colector al Q2 este curent de bază pentru Q1. Ca urmare, curentul de bază pentru Q2 este:

(4.12)

Valoarea maximă este deci , destul de mică pentru a nu influența sensibil funcționarea FTJ, la valori rezonabile ale capacității de filtrare.

Din fig. 4.1 se observă că tensiunea la ieșirea FTJ este:

(4.13)

Stiind că în regiunea de compresie, în care TB regulator (Q1, fig. 4.1) este activ, UBE = 0,55 – 0,65V, rezultă că tensiunea la ieșirea FTJ V2 (fig. 4.1) când Q1 este activ, trebuie să fie:

(UBE(Q2) este ceva mai mică decât UBE(Q1)) (4.14)

In schema din fig. 4.1, în colectorul Q2 s-a prevăzut o rezistență (R6, fig. 4.1), cu rol de limitare a curentului. Dacă sistemul este bine proiectat, această rezistență nu este necesară și în schema finală nu se va folosi.

4.6. Redresorul și filtrul trece jos

Una dintre problemele dificile este redresarea și filtrarea, pentru obținerea tensiunii proporționale cu nivelul anvelopei.

Cel mai bine ar fi să se folosească o redresare dublă alternanță, dar aceasta nu este posibil din cauza cerinței de simplitate și cost redus, prioritară. Ca urmare trebuie utilizată o redresare monoalternanță, cu toate inconvenientele sale.

Aici apare o problemă, legată de nivelele de tensiune continuă din circuit. AO are la ieșire o tensiune medie egală cu tensiunea de referință (Vref, fig. 4.1) de ordinul 1,5 … 2,2V. Ca urmare, redresorul și FTJ următor, trebuie cuplate cu ieșirea AO capacitiv (C3, fig. 4.1).

Dacă în acest caz (cuplaj capacitiv cu sursa de tensiune) se folosește o singură diodă, ca în fig. 4.10, apare un dezavantaj major. In fig. 4.10 apar formele de undă ale semnalelor și se observă că în punctul [2] semnalul armonic este deplasat în jurul unei valori medii negative. In adevăr, dioda D redresează curentul din alternanța pozitivă. Alternanța negativă apare cu întregul nivel, deci cu o componentă medie negativă V3med = -Vmax/π care se sumează cu semnalul sinusoidal. Această componentă continuă încarcă condensatorul de separare C cu -Vmax/π pe armătura [2]; C nu are cale de descărcare, rămâne cu această polarizare și semnalul sinusoidal se deplasează în jurul nivelului -Vmax/π. Ca urmare ceea ce se redresează este numai porțiunea de sinusoidă care depășește nivelul 0 + Vdeschidere diodă. Consecința finală este că tensiunea pe C din FTJ (V4 – linie punct, fig. 4.10) este mult mai mică decât amplitudinea semnalului sinusoidal și nu crește proporțional cu amplitudinea. Dacă amplitudinea crește, crește negativarea în [2], nivelul pozitiv nu se modifică prea mult, nu crește nici tensiunea la ieșirea FTJ. O soluție constă în plasarea unei rezistențe de descărcare Rd în punctul [2] ca în fig. 4.11 prin care să se mențină în [2] un nivel mediu apropiat de zero. In acest caz, Rd ar trebui să aibă o valoare mică (kΩ) și deci condensatorul de cuplaj C ar trebui să fie mare, pentru a avea reactanță neglijabilă (față de Rd) la frecvențele joase din banda semnalului; soluția nu este bună.

Problema poate fi bine soluționată folosind două diode, ca în fig. 4.1. In acest caz, semnalele arată ca în fig. 4.11. In acest caz, există curent în alternanța negativă, prin D2; tensiunea medie în [2] este apropiată de tensiunea de deschidere a diodei D2, foarte mică. In schimb, există tensiunea continuă pozitivă pe condensatorul Cf din FTJ. Semnalul în [2] se axează în jurul acestei tensiuni care este aproape de amplitudinea semnalului. Ca urmare, nivelul maxim pozitiv în [2] este apropiat de dublul amplitudinii. Aceasta înseamnă că tensiunea continuă la ieșirea FTJ este aproape dublul amplitudinii semnalului.

Concluzia discuției de mai sus este că în schemă trebuie folosită redresarea monoalternanță cu două diode, așa cum este figurat în fig. 4.1 și 4.11.

4.7. Proiectarea elementelor schemei compresorului

Schema compresorului este ca în fig. 4.12, care reproduce schema din fig. 4.1 completată cu unele elemente.

4.7.1. Alegerea componentelor

Amplificatorul operațional trebuie să funcționeze alimentat la 4V. Ieftin și adecvat scopului este un AO din CI tip LM324, care poate fi alimentat cu V+ = 3 … 30V și care se adoptă.

Pentru funcționare, AO trebuie polarizat cu o tensiune continuă Vref la intrarea neinversoare. AO tip LM324, alimentat între 0V și V+ admite o excursie de semnal la ieșire între valorile: 50mV … V+ – 1,5V. Deoarece V+ min = 4V, rezultă excursia semnalului de ieșire în cele mai defavorabile condiții: 0 – 2,5V. Evident, nivelul mediu la ieșire trebuie să fie la mijlocul excursiei de semnal, deci la 1,25V. Acest nivel este și nivelul de polarizare la intrarea neinversoare, notat cu Vref (fig. 4.12). Așadar divizorul de tensiune Rr1, Rr2 trebuie să realizeze tensiunea:

, deci sau

Pentru a nu consuma inutil curent, dar și pentru a menține o rezistență destul de mică la intrarea AO pentru ca cuplajele capacitive să nu introducă perturbații mari, se adoptă valori de ordinul xkΩ … x10kΩ. Se adoptă Rr2 = 22kΩ și rezultă Rr1 = 48,4kΩ; se adoptă valoarea normalizată de 47kΩ. Așadar rezistențele sunt:

Cu acestea, tensiunea de polarizare variază între:

Valorile sunt practic cele luate în datele de calcul și se va considera Vref min = 1,25V.

Din datele de catalog, pentru LM324 se specifică necesitatea unei rezistențe de scurgere la ieșire (aceasta reiese din structura etajului de ieșire în contratimp din AO). Această rezistență este necesară pentru asigurarea unui mic curent (0,05 – 1mA) pentru reducerea distorsiunilor de racordare. Se adoptă curentul de ieșire în punctul static 0,2mA și rezultă rezistența de scurgere R4 = Vref/0,2 = 1,27/0,2 = 6,35kΩ. Se adoptă R4 = 5,6kΩ.

S-a arătat că compresia devine activă când se deschid ambele tranzistoare Q1 și Q2, deci când tensiunea pe baza Q2 depășește circa 1V. Pe de altă parte, excursia tensiunii la ieșirea AO este limitată la 1,2V, deci nu prea există rezerve pentru comanda Q2. Ca urmare, se va adopta R7 = 0; baza lui Q2 se cuplează direct la ieșirea FTJ (pe C4).

(Excursia semnalului de ieșire a AO fiind 2,5V în jurul nivelului mediu de 1,25V, amplitudinea maximă a semnalului la ieșire nu trebuie să depășească V0max = 1,2V.)

Cum s-a arătat mai sus, tensiunea la ieșirea FTJ este aproximativ dublul amplitudinii semnalului variabil la ieșirea AO. Ca urmare, rezultă că compresia devine activă pentru amplitudini de la circa 0,5V în sus.

Ținând seama că semnalele de intrare cu amplitudini până la 1-3mV trebuie amplificate fără compresie, se poate stabili amplificarea AO:

Se adoptă o valoare medie AAO = 130.

Înainte de activarea compresiei, Q1 se prezintă ca o rezistență mare (peste 10kΩ). Ca urmare, între intrarea inversoare (-) a AO și masă (prin sursa de semnal) apare rezistența sumă dintre R1 și R2 (se presupun reactanțele capacităților C1 și C2 neglijabile).

Din discuțiile de la punctul 4.3 a rezultat că o valoare R1 = 1kΩ este potrivită, deoarece când compresia devine activă rezistența echivalentă lui Q1 scade mult sub această valoare.

Pentru a menține aproximativ constantă amplificarea AO în regim de compresie, deci pentru a limita efectul scăderii Rechiv(Q1), se adoptă R2 = 1kΩ.

Ca urmare, rezistența de reacție a AO este:

Se adoptă valoarea normalizată: R3 = 270k ±5%.

Se observă că, în regim de compresie puternică, când Q1 este deschis, Rechiv(Q1) scade sub aproximativ 100Ω. In acest caz, amplificarea devine circa 270, deci nu foarte mare.

Se adoptă diodele pentru detecție D1 și D2 tip Schottky, BAT 54T1 (Motorola) care admit o tensiune de deschidere de: 0,22V (la 0,1mA) … 0,28V (la 1mA) și o tensiune inversă maxim admisă de 30V.

La alegerea tranzistoarelor Q1 și Q2 este destul de mare libertate. Este bine să fie tranzistoare cu β mare, pentru a avea curenți de bază mici (mai ales la Q2). Se adoptă TB de joasă frecvență, tip BC 847 cu β > 300 (IC > 10μA).

Intre ieșirea AO și redresor se introduce o rezistență R5 pentru ca tensiunea de ieșire să nu fie deformată de neliniaritatea foarte mare a sarcinii formată de cele 2 diode. Se adoptă o valoare mult mai mare decât rezistența de ieșire a AO care este circa 100Ω și cât mai mică pentru a se asigura încărcarea rapidă a FTJ. Se adoptă R5 = 1kΩ ±5%.

Pentru calculul FTJ se iau în considerare următoarele: capacitatea trebuie să fie cât mai mică posibil, din motive de preț de cost; frecvența minimă de lucru este circa 250Hz; frecvența de lucru maximă este 4000Hz; Q2 consumă în bază, când este deschis, circa 1μA (§4.3).

Constanta de timp a FTJ trebuie să fie mică la încărcare și mare la descărcare, pentru a se asigura tensiune cu componentă variabilă mică.

La 250Hz, perioada este Tsemnal max = 4ms iar la 4kHz este Tsemnal min = 0,25ms

Cu observațiile de mai sus, după datele din literatură și observațiile pe osciloscop, se apreciază viteza de variație a anvelopei de cel puțin 100 de ori mai mică decât perioada maximă a semnalului. Aceasta înseamnă că constantele de timp ale FTJ trebuie să fie:

– constanta de timp de încărcare trebuie să mai mică decât Tsemnal max;

– constanta de timp de descărcare trebuie să mai mare decât 100∙Tsemnal max.

Cu acestea, se adoptă: C4 = 2μF ±20% și R8= 470kΩ ±5%.

Condensatoarele de cuplaj se adoptă din condiția ca la frecvența minimă să aibă reactanță capacitivă mică față de reactanțele cu care sunt înseriate. Din această condiție rezultă: C1 = 470nF ±10%, C2 = 470nF ±10%, C3 = 1μF ±20%.

Cu acestea, proiectarea compresorului este terminată.

Schema cu valori apare în fig. 4.13.

In fig. 4.13 se observă prezența rezistenței R9 = 27kΩ. Aceasta s-a introdus deoarece la modelare s-a constatat că în semnalul de ieșire apare o variație bruscă și foarte mare a nivelului anvelopei când se deschid tranzistoarele Q1 și Q2. Acest fenomen se datorează regimului condensatorului C2. Inainte de deschiderea tranzistorului regulator Q1, C2 este conectat la masă prin Q1, care fiind blocat prezintă o rezistență foarte mare. Când Q1 se deschide, brusc apare o rezistență mică (zeci de kΩ … kΩ) la masă. Ca urmare, prin C2 și Q1 se poate scurge un curent destul de mare (fracțiuni de μA … μA) la masă iar armătura dinspre intrarea (-) a AO este la potențial 0. Urmarea este un salt de tensiune la ieșire până la V+. Evident, C4 din FTJ se încarcă și el la V+ rapid, dar se descarcă lent. Așadar, apare o tensiune de control (UBE(Q1)) foarte mare care reduce drastic nivelul anvelopei la ieșire.

Pentru a elimina aceste fenomene, se introduce R9 care asigură cale de închidere a curenților continui în timpul regimului de stabilire a nivelelor de tensiune continuă. Această rezistență trebuie să fie destul de mare pentru a nu influența funcționarea regulatorului, deci de câteva zeci de kΩ. S-a adoptat valoarea de 27kΩ, destul de mare.

Pentru simulare se folosește această schemă, cu singura deosebire că, în locul diodelor Schottky BAT45T1 pentru care nu există model Spice, s-au introdus diode Schottky SB01-05Q similare cu primele, dar care au model Spice în bibliotecă.

Sursa de semnal cu anvelopă cu nivel variabil este simulată cu o sursă de semnal sinusoidal, multiplicată cu un semnal liniar variabil.

In anexă apare schema simulată și rezultatele simulărilor.

BIBLIOGRAFIE

1. Bãbãițã I., Duțã A. – Introducere în microeconomie, Editura de Vest, Timișoara, 1996

2. D.Stănescu, Alimentație Catering, Ed. Oscar Print, București, 1998

3. Farkas Alexandru – Economia de piațã. Micro, Macro, Mondoeconomie, Editura Libris, Cluj-Napoca, 1996

4. I.Mincu, Noțiuni elementare de alimentație rațională, Ed. Medicală, București, 1982

5. L.Brăescu, Teză de doctorat, Bucureșți, 1997

6. Mincu I., Popescu A., Tîrgoviște I. – Elemente de biochimie și fiziologie a nutriției, Editura Medicalã, București, 1985

7. Negrea A., Pîrvulescu L. – Alimentație catering, Editura Eurobit, Timișoara, 2000

8. R.Nicolescu, Tehnologia restaurantelor, Ed. Inter-Rebus, București, 1998

9. R.Palicica, J.Jianu, Merceologia produselor alimentare, Editura Lito, Timișoara, 1996

10. Văcărel Iulian – Politici economice și financiare de ieri și de azi, Editura economicã, București, 1996

11. Sava C., Lazoc R. – Economia intreprinderii de turism, Editura Brumar, Timișoara, 2001

12. ***, Ministerul Finanțelor – Sistemul contabil al agenților economici, 1994

13. ***, Catering expert, ian-dec 2001

14. ***, Catering expert, ian-apr 2002

15. ***, Institutul național de statisticã (INS) – Cercetarea consumului de alimente, 1992