Tematica Matematica Gradul I [629802]

R O M A N I A
MINISTERUL EDUCATIEI NATIONALE
Str. Gen. Berthelot 28-30, Bucuresti 70738, Tel .& Fax. (+40 1) 310.4214/3145420
Tematica
pentru
ˇobținerea gradului didactic I
Aprobate prin
Ordinul Ministrului Educației Naționale nr. 3442/ 21.03.2000
Gradul didactic I
Tematica propusă pentru lucrările metodico-științifice din care profesorii dematematică își potalege
subiecte decercetare învederea obținerii gradului didactic I urmărește competențele despecialitate și
metodice aleacestora .Ea se bazează pecerințele examenelor pentru definitivat șipentru gradul II,precum și
peexperiența didactică dobândită deprofesori lacatedră .
Lista deteme care urmează esteorientativă ;aceasta sepoate completa saumodifica la
propunerea candidaților și cuaprobarea coordonatorului delucrare .
In cadrul fiecărei teme dinlista orientativă demaijossunt vizate metode ,procedee ,mijloace
didactice precum șicorelații între obiective șiprobele deevaluare .Elevoravea învedere oabordare
specifică ,darșirelevarea unor aspecte interdisciplinare ,precum :

-Eficiența metodei modelării înstudiul unor concepte matematice .Exemplificări .
-Rolul recapitulării înconsolidarea conceptelor .Exemplificări .
-Experimentarea unui set de probe de evaluare încadrul unui program de învățare aconceptelor .
Exemplificări .
-Utilizarea unor algoritmi specifici înrezolvarea problemelor șiinterpretarea rezultatelor .
Exemplificări .
-Elaborarea șiexperimentarea unor programe deînvățare diferențiată aunor concepte .Exemplificări .
-Instruirea asistată de calculator înstudiul diferitelor teme dinprograma școlară
-Conceperea unor materiale didactice și aunor mijloace deînvățământ ,descrierea acestora și a
modalităților deintegrare îndemersul didactic
-Implicarea istoriei matematicii și aștiințelor înlecțiile dematematică
-Modalități deproiectare șirealizare a curriculum- ului ladecizia școlii
-Realizarea evaluării sumative folosind :portofolii ,eseuri ,referate
Teme orientative pentru lucrări metodico-științifice
Axiomatizări ale teoriei mulțimilor1.
Relații de echivalență2.
Mulțimi ordonate3.
Elemente de teoria laticelor4.
Grupuri finite. Enumerarea grupurilor de ordin mai mic sau egal cu 125.
Grupuri de permutări6.
Grupuri de matrice7.
Grupuri abeliene finit generate8.
Grupuri de transformări ale figurillor geometrice9.
Grupuri de automorfisme ale grafurilor10.
Inele de polinoame, proprietăți aritmetice11.
Polinoame simetrice12.
Inele euclidiene13.
Inele factoriale14.
Polinoame ireductibile cu coeficienți într-un inel integru; criterii de ireductibilit ate. 15.
Aritmetica întregilor lui Gauss16.
Aritmetica în inele de întregi pătratici17.
Elemente prime și ireductibile într-un domeniu de integritate18.
Ideale prime în inele comutative19.
Inele de fracții. Corpul numerelor raționale și corpul funcțiilor algebrice raționale20.
Corpuri finite21.
Ecuații algebrice de grad cel mult patru în corpuri finite22.
Rezolvarea prin radicali a ecuațiilor algebrice23.
Teorema fundamentală a algebrei (variante de demonstrație)24.
Ecuații algebrice cu coeficienți reali25.
Numere algebrice și numere transcendente26.
Aplicații ale teoriei corpurilor în probleme de construcții cu rigla și compasul27.
Metode numerice în rezolvarea ecuațiilor algebrice28.
Teoria eliminării și teorema lui Bezout29.
Algebre de matrice peste un corp30.
Tratare vectorială a sistemelor de ecuații liniare31.

Teoria determinanților32.
Semiinele33.
Noțiunea de izomorfism în algebră și utilizările ei34.
Fracții continue. Aproximarea numerelor reale prin numere raționale35.
Funcții aritmetice36.
Ecuații algebrice în mulțimea numerelor întregi37.
Teoreme asupra numerelor prime38.
Reprezentarea numerelor naturale ca sumă de pătrate39.
Teoreme celebre în teoria numerelor40.
Reprezentarea fracțiilor raționale prin fracții simple41.
Aplicații liniare între spații finit dimensionale și matricele lor42.
Vectori proprii și valori proprii ale transformărilor liniare43.
Modele ale geometriei euclidiene44.
Calculul vectorial în geometria euclidiană45.
Orientarea dreptei, a planului și a spațiului euclidian.46.
Grupul izometriilor planului și spațiului euclidian47.
Grupul asemănărilor planului și spațiului euclidian48.
Măsura în geometria euclidiană (lungimi, arii și volume)49.
Geometria poligoanelor50.
Geometria poliedrelor51.
Geometria cercurilor.52.
Geometria sferelor.53.
Geometria euclidiană a conicelor.54.
Geometria euclidiană a cuadricelor55.
Elemente de geometrie a curbelor plane56.
Omotetia și inversiunea în plan și spațiu57.
Metodica rezolvării problemelor de construcții geometrice58.
Probleme de extrem în geometria elementară59.
Spații afine și transformări afine60.
Spații proiective și transformări proiective61.
Geometria spațiului euclidian n-dimensional62.
Metode de introducere a funcțiilor trigonometrice63.
Geometria tetraedrelor64.
Mulțimi convexe în plan65.
Probleme de loc geometric în plan și în spațiu66.
Puncte fixe ale aplicațiilor continue pe intervale și discuri deschise67.
Raportul dintre axiomatic și intuitiv în predarea geometriei68.
Utilizarea numerelor complexe în geometrie69.
Probleme de coliniaritate și concurență70.
Grupuri de transformări. Programul de la Erlangen71.
Aplicații ale geometriei în optică72.
Geometrie absolută. Probleme de paralelism și perpendicularitate73.
Metode de rezolvare a problemelor de geometrie74.
Geometrie proiectivă plană75.
Definiții constructive și axiomatice pentru mulțimea numerelor reale76.
Elemente de topologia dreptei reale și a planului77.
Serii numerice78.
Funcții analitice pe dreapta reală79.

Funcții continue. Proprietăți globale și locale80.
Funcții cu proprietatea lui Darboux81.
Funcții convexe. Aplicații82.
Funcții cu variația mărginită. Aplicații83.
Diferite moduri de a defini funcțiile elementare84.
Diferențiabilitatea funcțiilor de mai multe variabile85.
Clase de funcții structurate algebric și topologic86.
Metoda aproximațiilor succesive și principiul punctului fix. Aplicații87.
Spații metrice. Aplicații la studiul unor probleme din programa de liceu88.
Șiruri și serii de funcții89.
Aplicații ale analizei în algebră și/sau geometrie90.
Rolul exemplelor și contraexemplelor în predarea analizei matematice91.
Teoreme de medie din analiza matematică92.
Integrala Riemann pe R. Aplicații93.
Probleme de extrem în matematica elementară94.
Aproximarea funcțiilor continue prin polinoame95.
Teoreme de tip LHospital. Aplicații96.
Derivate de ordin superior. Serii Taylor, aplicații97.
Funcții implicite și inversarea locală98.
Extreme ale funcțiilor de una sau mai multe variabile99.
100. Conexitate și convexitate în Rn
101. Integrala Lebesgue pe dreaptă; comparații cu integrala Riemann
102. Măsura Jordan și măsura Lebesgue în R
103. Integrala Riemann-Stieltjes
104. Integrale cu parametru
105. Integrale improprii
106. Aplicații ale teoriei măsurii la calculul lungimilor, ariillor, volumelor
107. Primitive. Generalizări. Calcul cu primitive
108. Metode de aproximare a integralelor
109. Interpolarea prin polinoame
110.Inegalități algebrice liniare cu aplicații la statica solidului rigid
111.Teoria centrelor de greutate. Aplicații în mecanică
112.Considerații privind predarea noțiunilor de viteză și accelerație în liceu
113.Elemente de teoria momentelor de inerție
114.Teoria matematică a pendulului
115.Principiul DAlembert și ecuațiile lui Lagrange
116.Probleme simple de control optimal cu aplicații în mecanică
117.Refracția astronomică
118.Problema celor două corpuri și legile lui Keple
119.Scara distanțelor în Univers
120. Metoda lui Polya și aplicații în probleme de numărare
121. Numerele lui Stirling, Bell, Fibonacci și aplicații
122. Probleme de programare liniară
123. Grafuri planare și poliedre convexe
124. Probleme hamiltoniene în teoria grafurilor
125. Partiții ale unui întreg natural
126. Probleme de colorare în teoria grafurilor

127. Probabilități geometrice cu aplicații în geometria de liceu
128. Entropie, informație, energie informațională
129. Scheme clasice de teoria probabilităților bazată pe analiză combinatorie
130. Legea numerelor mari
131. Teorema limită centrală
132. Lanțuri Markov și aplicații în biologie și medicină
133. Metoda matriceală în studiul lanțurilor Markov finite
134. Elemente de teoria jocurilor
135. Modele markoviene de teoria învățării
136. Modele de așteptare cu o stație și cu mai multe stații paralele, cazul
echilibrului statistic
137. Optimizare discretă
138. Distanța Hamming. Coduri liniare
139. Utilizarea conceptelor statisticii matematice în controlul calității
producției industriale.
Bibliografie orientativă
1. LOGICĂ MATEMATICĂ ȘI ARITMETICĂ
Becheanu, M., Dincă, A., Ion, D., Niță, C., Pudrea, I., Radu, N., Ștefănescu C., Algebră pentru
perfecționarea profesorilor , E.D.P. București, 1983.
Enescu, G., Introducere în logica matematică , Ed. Științifică, București, 1965.
Reghiș, M., Elemente de teoria mulțimilor și de logică matematică , Ed. Facla, București, 1981
Cucurezeanu, I., Probleme de aritmetică cu aplicații în tehnica de calcul , E.D.P. București, 1981.
Radu, M. Brânzei, D., Fundamentele aritmeticii și geometriei , Ed. Academiei, București, 1983.
V onogradov, I.M., Bazele teoriei numerelor , Ed. Academiei, București, 1954.
2. ALGEBRĂ
Dragomir, P., Dragomir, A., Structuri algebrice , Ed. Facla, Timișoara, 1975.
Galbură, G., Algebră , E.D.P. București, 1972.
Ion, D., Radu, N., Algebră , E.D.P. București, 1981.
Kostrâkin, A., Introduction a l'Algebre , Ed. Mir, Moscova, 1981.
Kuroș, A., Cours de l'Algebre superieure , Ed. Mir, Moscova, 1973.
Năstăsescu, C., Niță, C., Vraicu, C., Bazele algebrei , vol I, Ed. Academiei, București, 1986.
Pic, G., Purdea, I., Tratat de algebră ,vol. I și II, Ed. Academiei, București, 1977, 1982.
Radu, N. și colab. Algebră pentru perfecționarea profesorilor , E.D.P. București, 1983.
3. GEOMETRIE
Brânzei, D., Onofraș, E., Anița, S., Bazele raționamentului geometric , Ed. Academiei, București,
1983.
Brânzei, D., Anița, S., Cocea, C., Planul și spațiul euclidian , Ed. Academiei, București, 1986.
Gheorghiev, Gh., Miron, R., Papuc, D., Geometrie analitică și diferențială , E.D.P. București, 1968.
Hadamard, J., Lecții de geometrie elementară , vol. I și II, Ed. Tehnică, București, 1960.
Miron, R., Geometrie elementară , E.D.P. București, 1968.
Miron, R., Introducere vectorială în geometria analitică plană , E.D.P. București, 1970.
Miron, R., Papuc, D., (coordonatori) Manual de geometrie pentru perfecționare , E.D.P. București,

1963.
Miron, R., Geometrie analitică , E.D.P. București, 1976.
Moise, E., Geometrie elementară dintr-un punct de vedere superior , E.D.P. București, 1980.
Nicolescu, L., Bosckoff, V ., Probleme practice de geometrie, Ed. Tehnică, București, 1990.
Mihăileanu, N., Complemente de geometrie sintetică , E.D.P. București, 1965.
Mihăileanu, N., Utilizarea numerelor complexe în geometrie , Ed. Tehnică, București, 1968.
Mihăilescu, C., Geometria elementelor remarcabile ,Ed. Tehnică, București, 1957.
Smaranda D., Transformări geometrice , Ed. Academiei, București, 1988.
Țițeica, G., Culegere de probleme de geometrie , Ed. Tehnică, București, 1965.
Vrânceanu, Gh., Hanganu, T., Teleman, K., Geometrie elementară din punct de vedere modern ,
Ed. Tehnică, București, 1976.
Haimovici, A., Grupuri de transformări , , E.D.P. București, 1963.
Udriște, C., Radu, C., Dicu, I., Mălincioiu, O., Probleme de algebră, geometrie și ecuații
diferențiale , E.D.P. București, 1981.
Chiriță, S., Probleme de matematici superioare , E.D.P. București, 1989.
Radu, C., Drăgușin, C., Drăgușin, L., Aplicații de algebră, geometrie și matematici speciale , E.D.P.
București, 1991.
Stoka, M. I., Culegere de probleme de geometrie analitică și elemente de algebră liniară .
Pop, I., Neagu, Gh., Algebră liniară și geometrie analitică în plan și în spațiu , Ed. Plumb, Bacău,
1996.
Neagu, Gh., Metode de rezolvare a problemelor de matematică școlară evidențiate prin exemple ,
Ed. Plumb, Bacău, 1997.
Sâmboan, G., Fundamente de matematică , E.D.P. București, 1974.
4. ANALIZĂ MATEMATICĂ
Nicolescu, M., Dinculeanu, N., Marcus, S., Analiza matematică , E.D.P. București, 1980.
Gheorghiu, N., Precupanu, T., Analiza matematică , E.D.P. București, 1979.
Precupanu, T., Bazele analizei matematice , Editura Universității "Al. I. Cuza", Iași, 1993.
Sburlan, S., Principiile fundamentale ale matematicii moderne. Lecții de analiză matematică
(colecția "Biblioteca profesorului de matematică"), Ed. Academiei Române, București, 1991.
Sirețchi, S., Calculul diferențial și integral , Ed. Științifică și Enciclopedică, București, 1985.
Teodorescu, N., Olariu, V., Ecuații diferențiale și cu derivate parțiale , Ed. Tehnică, 1978.
Haimovici, A., Ecuații diferențiale și integrale , E.D.P. București, 1965.
Aramă, L., Morozan, T., Probleme de calcul diferențial și integral , Ed. Tehnică, 1978.
Popa, C., Hiriș, V ., Megan, M., Introducere în analiza matematică prin exerciții și probleme
Konnerth, O., Greșeli tipice în învățarea analizei matematice , Ed. Dacia, 1982.
Donciu, N., Flondor, D., Analiza matematică. Culegere de probleme , Ed. All, 1993.
5. TEORIA PROBABILITĂȚILOR
Reischer, C., Sâmboan, G., Teodorescu, R., Teoria probabilităților , E.D.P. București, 1967.
Onicescu, O., Teoria probabilităților și aplicații , E.D.P. București, 1963.
Mihăilă, N., Introducere în teoria probabilităților și statistică matematică , E.D.P. București, 1965.
Iosifescu, M., Mihoc, G., Teodorescu, R., Teoria probabilităților și statistică matematică , Ed.
Tehnică, 1966.
Ciucu, G., Craiu, V., Săcuiu, I., Culegere de probleme de teoria probabilităților , Ed. Tehnică,
1967.
6.METODICA PREDĂRII MATEMATICII

Curriculum național pentru învățământul obligatoriu .Cadru dereferință ,Consiliul Național pentru
Curriculum, Editura Corint ,București , 1998
Curriculum național .Programe școlare pentru învățământul primar ,Consiliul Național pentru
Curriculum, Editura Corint ,București , 1998
Curriculum național .Planul-cadru deînvățământ pentru învățământul preuniversitar , MEN, CNC,
Editura Trithemius ,București , 1998
Curriculum național .Programe școlare pentru clasele a V-a a VIII-a ,Consiliul Național pentru
Curriculum, Tipografia Cicero, București , 1999, volumul 4
Curriculum național .Programe școlare pentru clasele a IX-a ,Consiliul Național pentru Curriculum,
Tipografia Cicero, București , 1999, volumul 2
Curriculum național .Planuri-cadru deînvățământ pentru învățământul preuniversitar , MEN, CNC,
Editura Corint ,București , 1999
Anastasiei, M., Metodica predării matematicii , Universitatea "Al. I. Cuza", Iași, 1983.
Banea, H., Despre problemele didactice de matematică , Gazeta matematică (pentru profesori), nr.
3/1980, p.99-103.
Banea, H., În legătură cu noțiunea de model în învățarea matematicii , Gazeta matematică (pentru
profesori), nr. 1/1981, p.3-7, nr. 3-7, nr. 2-3/1981, p. 51-56.
* * * Caiete de pedagogie modernă , nr. 3, E.D.P. București, 1971.
* * * Caiete de pedagogie modernă , nr. 6, E.D.P. București, 1977.
Căliman, T., Învățământ, inteligență, problematizare , E.D.P. București, 1975.
Oxon, W., Învățământ problematizat în școala contemporană , E.D.P. București, 1978.
Polya, G., Matematica și raționamentele plauzibile , vol. I și II. Editura Științifică, 1962.
Polya, G., Descoperirea în matematică , E.D.P. București, 1971.
Polya, G., Cum rezolvăm o problemă , Editura Științifică, 1965.
Radu, V ., Popescu, O., Metodica predării geometriei în gimnaziu , E.D.P. București, 1983.
Rus, I., Varga, D., Metodica predării matematicii , E.D.P. București, 1983.
Rusu, E., Problematizare și probleme de matematică școlară , E.D.P. București, 1978.
Tameș, V ., Probleme de metodica predării matematicii , Iași, 1982.
Revista de pedagogie
Gazeta matematică (pentru profesori)
Brânzei , D., Brânzei , R., Metodica predării matematicii , Ed. Paralela 45, 2000
Rus, I.,Varna , D., Metodica predării matematicii , EDP, București , 1983