Tehnologii Multimedia Pentru Productia de Continut In Domeniul Audiovizualului Si Comunicatiilor

Lista figurilor

Figura 1.1: Implementarea în forma directă pentru filtrul FIR 17

Figura 1.2: Răspunsul la impuls al unui filtru FIR simetric 20

Figura 1.3: Răspunsul la impuls al unui filtru FIR antisimetric 20

Figura 1.4:Filtru simetric cu nr. impar de coeficienți 21

Figura 1.5: Filtru simetric cu nr. par de coeficienți 21

Figura 1.6:Filtru simetric cu nr. impar de coeficienți 21

Figura 1.7:Filtru simetric cu nr. par de coeficienți 21

Figura 1.8: Filtru trece jos ideal 22

Figura 1.9: Răspunsul la impuls al unui filtru trece jos ideal 23

Figura 1.10: Răspunsul în frecvență al unui filtru ideal 25

Figura 1.11: Transformata Fourier inversă 25

Figura 1.12: Valorile coeficienților unui filtru FIR cu fază liniară 25

Figura 1.13:Răspunsul în frecvență al unui filtru trece sus ideal 26

Figura 1.14: Răspunsul în frecvență al unui filtru trece bandă ideal 27

Figura 1.15: Răspunsul în frecvență al unui filtru oprește bandă ideal 28

Figura 1.16: Valorile coeficienților unui filtru FIR de ordin 100 cu și 30

Figura 1.17: Răspunsul în frecvență a unui filtru FIR de ordin 100 cu și 30

Figura 1.18: Răspunsul (în dB) în frecvență a unui FIR de ordin 100 cu și 30

Figura 1.19: Valorile coeficienților unui filtru FIR de ordin 500 cu și 31

Figura 1.20: Răspunsul în frecvență a unui filtru FIR de ordin 500 cu și 31

Figura 1.21: Răspunsul (în dB) în frecvență a unui FIR de ordin 500 cu și 31

Figura 1.22: Reprezentarea ferestrei dreptunghiulare cu 250 de coeficienți 32

Figura 1.23: Răspunsul la impuls al unui filtru trece jos ideal calculat pentru 2500 de coeficienți 33

Figura 1.24: Răspunsul la impuls al unui filtru trece jos ideal calculat pentru 250 de coeficienți 33

Figura 1.25: Transformata Fourier a răspunsului la impuls a unui filtru FIR cu 250 de coeficienți călora li s-a aplicat fereastra dreptunghiulară 34

Figura 1.26: Reprezentarea ferestrei triunghiulare cu 250 de coeficienți 34

Figura 1.27: Răspunsul la impuls al unui filtru trece jos cu 250 de coeficienți peste care am aplicat fereastra triunghiulară 34

Figura 1.28: Transformata Fourier a răspunsului la impuls a unui filtru FIR cu 250 de coeficienți călora le-am aplicat fereastra triunghiulară 34

Figura 1.29: Reprezentarea ferestrei Hamming cu 250 de coeficienți 35

Figura 1.30: Răspunsul la impuls al unui filtru trece jos cu 250 de coeficienți peste care am aplicat fereastra Hamming 35

Figura 1.31: Transformata Fourier a răspunsului la impuls a unui filtru FIR cu 250 de coeficienți călora le-am aplicat fereastra Hamming 35

Figura 1.32: Reprezentarea ferestrei Hanning cu 250 de coeficienț 35

Figura 1.33: Răspunsul la impuls al unui filtru trece jos cu 250 de coeficienți peste care am aplicat fereastra Hanning 35

Figura 1.34: Transformata Fourier a răspunsului la impuls a unui filtru FIR cu 250 de coeficienți călora le-am aplicat fereastra Hanning 35

Figura 2.1: Exemplu de circuit pentru LM3875 38

Figura 2.2: Configurarea pinilor la capsula circuitului LM3875 38

Figura 2.3: Exemplu de circuit pentru LM1875 39

Figura 2.4: Configurarea pinilor la capsula circuitului LM1875 39

Figura 2.5: Schema unui amplificator neinversor 41

Figura 2.6: Amplificatorul LM3875 cu egalizarea impedanțelor de intrare 42

Figura 2.7: Filtru trece sus pentru amplificatorul LM3875 în configurație Sallen-Key 43

Figura 2.8: Funcția de transfer în amplitudine și fază a filtrului stabil pentru difuzorul de joase 48

Figura 2.9:Funcția de transfer în amplitudine și fază a filtrului instabil pentru difuzorul de joase 49

Figura 2.10: Difuzoarele de medii și înalte puse în paralel împreună cu rezistența de protecție 49

Figura 2.11: Răspunsul în amplitudine și fază în funcție de frecvență al difuzorului de frecvențe medii 52

Figura 2.12: Răspunsul în amplitudine și fază în funcție de frecvență al difuzorului de frecvențe înalte 52

Figura 2.13:Schema finală a amplificatorului pentru difuzoarele de frecvențe medii și înalte 55

Figura 2.14: Răspunsurile în amplitudine și fază în funcție de frecvență a amplificatorului pentru difuzoarele de frecvențe medii și înalte 55

Figura 2.15: Montajul pentru măsurarea amplificatoarelor 56

Figura 2.16: Funcția de transfer în amplitudine și fază în funcție de frecvență a amplificării generate pe bornele difuzorului de frecvențe joase 57

Figura 2.17: Funcția de transfer în amplitudine și fază în funcție de frecvență a amplificării generate pe bornele difuzorului de frecvențe medii 57

Figura 2.18: Funcția de transfer în amplitudine și fază în funcție de frecvență a amplificării generate pe bornele difuzorului de frecvențe înalte 58

Figura 3.1: Platforma de dezvoltare xCORE-USB sliceKIT [XC-USB] 59

Figura 3.2: Modulul Audio Slice [XC-AS] 59

Figura 3.3: Confuguratia de masura pentru difuzor 60

Figura 3.4: Semnalul generat de DAC și măsurat de ADC1 61

Figura 3.5: Semnalul măsurat de ADC2 61

Figura 3.6: Semnalul generat de DAC și măsurat de ADC1 după normare 62

Figura 3.7: Semanlul măsurat de ADC2 după normare 62

Figura 3.8: Răspunsul electric al difuzorului pentru frecvențe de la 10 Hz până la 1 kHZ 63

Figura 3.9: Indicii pentru determinarea factorilor de calitate 64

Figura 3.10: Aria conului 66

Figura 3.11: Philips MFB 587 68

Lista acronimelor

Introducere

Measuring a driver is relatively simple and it only requires a scientific calculator, a frequency generator, a couple of really accurate resistors (to form good voltage dividers), a good AC voltmeter and a little patience. Most of the measurement can be made by anyone who knows how to use the devices mentioned before but it can take some time and you have to always be focused on your work; that is why I want to build a single device that performs the measurements quickly and accurately.

We can say that drivers behave like a resonant circuit having therefore a resonant frequency “”, and therefore a maximum impedance “”. Knowing that resonant frequency and the bandwidth at -3 dB we can compute the values of the quality factors“”. Also by measuring the driver mechanical compliance “” we can then calculate the volume of air equal to the driver compliance “”. By knowing only these parameters and some geometrical characteristics of the driver we can determine the optimum volume “” for an enclosure that will fit our driver.

The reason why I chose to make a device that measures drivers is because not all of them come with a specifications sheet made by the producer or maybe you have found a driver and you wish to make an enclosure for it, therefore you will need to know some of their basic parameters.

There are a lot of books written about loudspeakers and drivers, so if you are an audio enthusiast just like me, you will probably want to read a book by Ray Alden, “Speaker Building 201” [SB201], which explains very well, at a beginners level, what is a driver, how does it work and what do you have to keep in mind when you want do design a speaker system. If you want to “take it to the next level”, then I recommend that you read “Loudspeaker Design Cookbook” by Vance Dickason [LDC7], where you can find just about all there is to know about speakers and drivers, presented in detail for those of us that already have a some broad knowledge on this subject.

This paper, that you are going to read, presents at first a small introductive theory about speakers; what they are, what parameters do they have and a glimpse on how to measure or compute them. The theory is far from complete and it does not explain roughly why some formulas where used the way they were but it provides sufficient information to understand what are the tasks needed to be done and how I am going to implement the techniques necessary solve those tasks.

Although, if you are not interested in all of this “audio stuff”, but you like to program microcontrollers, play with DAC’s, ADC’s, LCD’s or just build cool electronic circuits, you can find out a lot of useful information further along in the book that will help you get started on a new project or make you improve your current design. The microcontroller that I have used is called the “Kwikstick-K40” from Freescale Semiconductor, but the code and the methods that I have used can work for anyone that is panning on using CodeWarrior and Processor Expert as the building platforms for their projects.

I have developed this paper to act more as a guide to help anyone who wants to develop an easy way of measuring drivers or act as a tutorial for those who those want to initialize a new component into their CodeWarrior project.

Almost all of the procedures explained in Chapter 1: Theory will have their implementation described in Chapter 3: Implementation, with references to the techniques presented in Chapter2: Kwikstick-K40.

I consider my device to be necessary because it provides an easy and time efficient way of measuring a driver, increasing the accuracy of the measurements by reducing human error factor that comes along when we are trying to do the measurements by hand. A good and stable measuring device can provide some accurate values for the Thiele/Small parameters of a driver, which will lead to some very good enclosures designs, and a high sound quality for the speaker system.

Filtrul

Difuzoarele, prin constructia lor, nu pot reda fidel intreaga gama de frecvente, ci doar o parte din acestea. De aceea o incinta acustica este echipata cu 2, 3 sau mai multe difuzoare fiecare redand doar o parte din semnal. Problemele la un difuzor apar atunci cand acesta trebuie sa redea frecvente pentru care nu a fost proiectat, in acest caz el fie creaza distorsiuni (in cazul difuzoarelor de frecvente joase care sunt puse sa redea frecvente inalte) fie se pot arde (in cazul difuzoarelor de frecvente inalte (tweeter) care sunt puse sa redea frecvente joase). Pentru a ne feri de aceste pericole trebuie sa separam banda de frecvente audio in 2 sau mai multe căi care apoi sa fie redate de cate un difuzor. La ora actuală eu cunosc două modalități de implementare pentru filtre: metoda analogică și metoda digitală. In cazul meu, filtrul preia semnalul de la sursă, îl prelucrează apoi îl dă amplificatorului.

Filtre cu răspuns finit la inpuls FIR (finite inpulse response)

Voi începe prin a preciza că teoria prezentată în continuare a fost inspirată din cursul online oferit de utilizatorul Digital Signal Processing gratis pe YouTube [DSP_YT].

După cum le sugerează și numele, filtrele cu răspuns finit la inpuls sunt acele filtre la care iesirea sigur va fi zero după un anumit timp dacă la intrare aplicăm un semnal de durată finită.

Implementarea în forma discretă a acestor filtre se folosește de N elemente de întârziere si de N+1 elemente de ponderare, unde N este lungimea filtrului sau numărul său de coeficienți.

Figura 1.1: Implementarea în forma directă pentru filtrul FIR

Ieșirea unui filtru FIR se poate schie ca:

Functia de transfer a unui astfel de filtru este:

unde: este un impuls Kronecker (în cazul nostru este 1 la momentul 0 și 0 în rest)

Astfel putem spune că pentru a afla răspunsul unui filtru FIR avem nevoie să știm valorile pentru coeficienții de ponderare si valorile eșantioanelor precedente.

Filtru FIR cu fază liniară

Filtrele de tip FIR sunt foarte atractive de folosit in digital deoarece este foarte ușor a se proiecta având faza liniară, proprietate care este foarte atractivă când dorim să proiectăm un dispozitiv de redare audio care are o caracteristică de transfer plată în gama de frecvente audio.

Pentru a obține faza liniară, trebuie să punem condiția ca întârzierea de grup generată de filtru sa fie constantă:

Această conditie asigură că toate frecventele sunt întârziate în timp cu același valuare.

Întârzierea de grup este derivata fazei funcției de transfer în raport cu frecvența unghiulară.

unde: este faza funcției de transfer a filtrului ( )

Funcția de transfer a unui filtru real se poate scrie ca:

unde: este partea reală

este partea imaginară care determină faza

Din relația de mai sus putem scrie că:

iar derivata acestuia este:

Din ultima relatie constatăm că filtrele FIR prin construcția lor au o întârziere de grup constantă, așa că pentru următorul pas trebuie să aplicăm transformata Furier inversă pentru a determina răspunsul la inpuls care sadisface condiția ca întârzierea de grup să fie constantă.

Transformata Furier Inversă se scrie ca:

dar știm că:

unde este factorul de fază, care se poate scoate în afara integralei

Ecuația de sub integrală seamană cu ecuația transformatei Furier inverse, mai puțin termenul cu , așa că v-om apela la urm[toarea transformare:

dar știm ca transformata Furier inversă a lui este:

din ultimile 2 relații rezultă:

Ne propunem acum să scăpam de și ne v-om foloși de proprietatea că deoarece este o funcție reală. Așa ca putem rescrie ultimile 2 ecuații ca:

schimbăm semnul lui

facem complex conjugarea:

dar știm că:

Dacă le egalăm obținem:

Ultima relație ne este de ajutor doar dacă toți termenii au valori reale:

– real =>

– real =>

iar din ultimile 3 relații deducem:

Ultima relație este numită si relația de simetrie care ne și precizează că răspunsul la impuls al unui filtru FIR poate fi simetric sau antisimetric.

Figura 1.2: Răspunsul la impuls al unui filtru FIR simetric

Figura 1.3: Răspunsul la impuls al unui filtru FIR antisimetric

Din cele prezentate mai sus rezultă că condiția ca un filtru să aibă fază liniară este ca răspunsul la impuls al filrului să fie simetric sau antisimetric.

În realitate noi vom lucra cu un răspuns la impuls al unui filtru format din eșantioane și care va avea o lungime finită pe care o vom nota cu . Iar dacă ne uităm la figurile de mai sus observăm că este exact la mijlocul eșantioanelor răspunsului la impuls, astfel putem scrie că:

Introducând asta în formula de mai sus vom obține condiția necesară ca un filtru în domeniul discret să aibă fază liniară:

Din ultima formulă ne rezultă că putem avea patru tipuri de implementări pentru răspunsul la impuls al unui filtru discret cu fază liniară:

Tipul I

Filtru simetric

Nr. de coeficienți impar

Figura 1.4:Filtru simetric cu nr. impar de coeficienți

Tipul II

Filtru simetric

Nr. de coeficienți par

Figura 1.5: Filtru simetric cu nr. par de coeficienți

Tipul III

Filtru antisimetric

Nr. de coeficienți impar

Figura 1.6:Filtru simetric cu nr. impar de coeficienți

Tipul IV

Filtru antisimetric

Nr. de coeficienți par

Figura 1.7:Filtru simetric cu nr. par de coeficienți

Determinarea răspunsului la impuls a unui filtru trece jos

Pentru a determina răspunsul la impuls al unui filtru trece jos cu fază liniară voi începe prin a determina răspunsul la impuls al unui filtru trece jos ideal:

Filtrul trece jos ideal știm că permite trecerea tuturor frecvențelor pâna la frecvența de tăiere , blocând apoi toate frecvențele mai mari ca frecvența de tăiere.

Figura 1.8: Filtru trece jos ideal

Un alt lucru care trebie menționat este că în realitate spectrul de frecvențe merge pâna la infinit dar în domeniul discret spectrul de frecvențe care pot fi redate ajunge doar pâna la jumătate din frecvența de eșantionare de aceea pe graficul de mai sus am reprezentat punctele de , puncte care reprezintă de fapt poziția frecvenței .

Pentru a obține răspunsul la impuls în domeniul discret a acestui filtru, trebuie să aplicăm transformata Fourier inversă care știm că are formula:

Dacă introducem valuarea lui specifică filtrului trece jos ideal, (1 pentru și 0 ) în formula transformatei Fourier inverse obținem:

Calculând mai departe integrala obținem:

Din matematică știm că:

Observăm că putem aplica formula pentru sinus în ecuația răspunsului la impuls obținută mai sus, astfel obținând:

Dacă plotăm această funcție vom obține următorul grafic:

Figura 1.9: Răspunsul la impuls al unui filtru trece jos ideal

Din figură observăm că răspunsul la impuls este simetric ceea ce e bine dar acest filtu are două probleme:

1. Simetria apare pentu valori negative a lui ceea ce face ca acest filtru să fie necauzal. Pentru ca un filtru să fie cauzal trebuie ca răspunsul său la impuls să fie 0 pentru valori a lui mai mici ca 0. Pentru a realiza acest lucru putem să mutăm in domeniul timp răspunsul la impuls introducănd o întârziere, exact ca la condiția e simetrie:

2. Răspunsul la impuls pe care l-am obținut noi conform formulei pentru este infinit de lung. Pentru a scăpa de această problemă vom alege un număr care va fi dimensiunea filtrului și vom calcula doar valori din răspunsul la inpuls. Aste se poate traduce prin:

Astfel putem să scriem formula generală a răspunsului la impuls pentru filtrul trece jos ideal:

În această formulă putem observa că pentru avem o nedeterminare deoarece devine . Pentru a scăpa de această nedeterminare voi aplica teorema lui L’Hospital (dacă avem o nedeterminare de tipul 0/0, atunci raportul va fi egal cu limită din derivata numărătorului supra derivata numitorului).

Ultima relație are două modalități de rezolva, în funcție de :

dacă este impar

dacă este par

În final putem scrie ecuația răspunsului la impuls al unui filtru trece jos ideal:

pentru impar

pentru par

Codul care calculează coeficienții filtrului trece jos poate fi studiat in Anexa 1 a acestei lucrări.

Pașii ce trebuie urmați pentru a proiecta un filtru cu răspuns finit la impuls cu fază liniară

Definim răspunsul în frecvența al filtrului ideal:

Figura 1.10: Răspunsul în frecvență al unui filtru ideal

Aplicăm transformata Fourier inversă acestui răspuns:

Figura 1.11: Transformata Fourier inversă

Calculăm valorile coeficienților în punctele de nedeterminare folosind teorema lui L’Hospital:

Trunchiem coeficientii filtrului în funcție de numărul de coeficienți ales, deplasăm filtrul pentru al face cauzal și îl oglindim pentru al face simetric:

Figura 1.12: Valorile coeficienților unui filtru FIR cu fază liniară

Determinarea răspunsului la impuls a filtrelor trece sus , trece bandă și operște bandă

În continuare voi aplica aceași metodă ca la filtrul trece jos pentru a determina răspunsul la impuls al filtrelor trece sus , trece bandă și operște bandă pentru a sedimenta metoda.

Determinarea răspunsului la impuls a filtrelor trece sus

Definim răspunsul în frecvența al filtrului ideal:

Figura 1.13:Răspunsul în frecvență al unui filtru trece sus ideal

Aplicăm transformata Fourier inversă acestui răspuns:

dar, ;

Calculăm valorile coeficienților în punctele de nedeterminare folosind teorema lui L’Hospital:

dar,

Trunchiem coeficientii filtrului în funcție de numărul de coeficienți ales, deplasăm filtrul pentru al face cauzal și îl oglindim pentru al face simetric:

pentru impar

pentru par

Determinarea răspunsului la impuls a filtrelor trece bandă

Definim răspunsul în frecvența al filtrului ideal:

Figura 1.14: Răspunsul în frecvență al unui filtru trece bandă ideal

Aplicăm transformata Fourier inversă acestui răspuns:

Calculăm valorile coeficienților în punctele de nedeterminare folosind teorema lui L’Hospital:

Trunchiem coeficientii filtrului în funcție de numărul de coeficienți ales, deplasăm filtrul pentru al face cauzal și îl oglindim pentru al face simetric:

pentru impar

pentru par

Determinarea răspunsului la impuls a filtrelor oprește bandă

Definim răspunsul în frecvența al filtrului ideal:

Figura 1.15: Răspunsul în frecvență al unui filtru oprește bandă ideal

Aplicăm transformata Fourier inversă acestui răspuns:

Calculăm valorile coeficienților în punctele de nedeterminare folosind teorema lui L’Hospital:

Trunchiem coeficientii filtrului în funcție de numărul de coeficienți ales, deplasăm filtrul pentru al face cauzal și îl oglindim pentru al face simetric:

pentru impar

pentru par

Ce am uitat să mai precizez este că:

– este frecvența de tăiere normatăexprimată în radiani

– este frecvența de tăiere exprimată în Hz

– este frecvența de eșantionare exprimată în Hz

Observăm ca nu e greu deloc să generăm un set de coeficienți dacă stim ce răspuns în frecvență are filtrul dorit.

Aplicarea unei ferestre peste răspunsul la impuls obținut

Dacă implementăm formulele obținute anterior în MatLab obținem un număr de coeficienți egal cu dimensiunea filtrului, dar pentru a vedea exact răspunsul în frecvență a filtrului obținut trebuie să aplicăm transformata Fourier directă pe coeficienții obținuți. Figurile următoare ilustrează răspunsul în frecvență a două filtre care au ambele frecvența de tăiere la 2500 Hz, frecvența de eșantionare de 48kHz dar unul realizat cu 100 de coeficienți iar cellalt cu 500 de coeficienți.

Figura 1.16: Valorile coeficienților unui filtru FIR de ordin 100 cu și

Figura 1.17: Răspunsul în frecvență a unui filtru FIR de ordin 100 cu și

Figura 1.18: Răspunsul (în dB) în frecvență a unui FIR de ordin 100 cu și

Figura 1.19: Valorile coeficienților unui filtru FIR de ordin 500 cu și

Figura 1.20: Răspunsul în frecvență a unui filtru FIR de ordin 500 cu și

Figura 1.21: Răspunsul (în dB) în frecvență a unui FIR de ordin 500 cu și

Din figurile precedente putem observa două lucruri:

Cu cât marim numărul de coeficienți ai filtrului cu atăt răspunsul în frecvență al acestuia tinde să devină mai asemănator cu răspunsul în frecvență al filtrului ideal.

Răspunsul în frecvență prezintă niște deviații de la caracteristica ideală care sunt din ce în ce mai accentuate cu căt ne apropiem mai mult de frecvența de tăiere. Aceste deviații apar din cauză că în teorie răspunsul la impul al unui filtru este infinit de lung dar noi îl trunchiem în funcție de numărul de coeficienți disponibili. Dacă examinăm puțin figurile 1.16 și 1.19 observăm că pentru același filtru ideal trece jos o reprezentare a filtrului prin trunchiere cu 100 de coeficienți este inferioară unei reprezentări prin trunchiere cu 500 de coeficienți.

Dar nici această reprezentare cu 500 de coeficienți nu elimină deviațiile. O metodă de a reduce aceste neliniarități este de a aplica o fereastră de o formă specifică, Iar în practică sunt mai multe tipuri de astfel de ferestre. Eu vă voi exemplifica o parte dintre ele începănd cu fereastra dreptunghiulară care este chiar trunchierea pe care o făceam noi pâna acum.

Fereastra dreptunghiulară

Pentru fereastra dreptunghiulară voi exemplifica procedeul mai pe larg urmănd ca pentru celelate ferestre să prezint doar rezultatele.

Ecuația ferestrei dreptunghiulare este:

Figura 1.22: Reprezentarea ferestrei dreptunghiulare cu 250 de coeficienți

În continuare vreau să reprezint valorile coeficienților filtrului FIR rezultat în urma aplicării transformatei Fourier inverse unui filtru trece jos ideal. Cum amdiscutat mai înainte, transformata Fourier inversă prin definiție generează un număr infinit de coeficienți așa că voi afișa răspunsul unui filtru cu 2500 de coeficienți pentru a fi cât mai aproape de răspunsul ideal.

Figura 1.23: Răspunsul la impuls al unui filtru trece jos ideal calculat pentru 2500 de coeficienți

Acum dacă suprapunem ultimile două figuri e ca și cum am am alege din infinitatea de coeficienți ai răspunsului la inpuls al filtrului ideal doar cei mai importanți 250 (exact dimensiunea ferestrei).

Figura 1.24: Răspunsul la impuls al unui filtru trece jos ideal calculat pentru 250 de coeficienți

Acest răspuns la impuls are transformata Fourier:

Figura 1.25: Transformata Fourier a răspunsului la impuls a unui filtru FIR cu 250 de coeficienți călora li s-a aplicat fereastra dreptunghiulară

Fereastra triunghiulară

Ecuația și graficul ferestrei triunghiulare sunt:

Figura 1.26: Reprezentarea ferestrei triunghiulare cu 250 de coeficienți

Aplicând această fereastră răspunsului la impuls din Figura 1.23 obținem:

Figura 1.27: Răspunsul la impuls al unui filtru trece jos cu 250 de coeficienți peste care am aplicat fereastra triunghiulară

Figura 1.28: Transformata Fourier a răspunsului la impuls a unui filtru FIR cu 250 de coeficienți călora le-am aplicat fereastra triunghiulară

Fereastra Hamming

Ecuația și graficul ferestrei Hamming sunt:

Figura 1.29: Reprezentarea ferestrei Hamming cu 250 de coeficienți

Figura 1.30: Răspunsul la impuls al unui filtru trece jos cu 250 de coeficienți peste care am aplicat fereastra Hamming

Figura 1.31: Transformata Fourier a răspunsului la impuls a unui filtru FIR cu 250 de coeficienți călora le-am aplicat fereastra Hamming

Fereastra Hanning

Ecuația și graficul ferestrei Hamming sunt:

Figura 1.32: Reprezentarea ferestrei Hanning cu 250 de coeficienț

Figura 1.33: Răspunsul la impuls al unui filtru trece jos cu 250 de coeficienți peste care am aplicat fereastra Hanning

Figura 1.34: Transformata Fourier a răspunsului la impuls a unui filtru FIR cu 250 de coeficienți călora le-am aplicat fereastra Hanning

Fereastra Blackman

Ecuația ferestrei Blackman este:

Figura 1.35: Răspunsul la impuls al unui filtru trece jos cu 250 de coeficienți peste care am aplicat fereastra Blackman

Figura 1.36: Transformata Fourier a răspunsului la impuls a unui filtru FIR cu 250 de coeficienți călora le-am aplicat fereastra Blackman

Fereastra Nuttal

Ecuația ferestrei Nuttal este:

Figura 1.37: Răspunsul la impuls al unui filtru trece jos cu 250 de coeficienți peste care am aplicat fereastra Nuttal

Figura 1.38: Transformata Fourier a răspunsului la impuls a unui filtru FIR cu 250 de coeficienți călora le-am aplicat fereastra Nuttal

Fereastra Blackman-Nuttal

Ecuația ferestrei Blackman-Nuttal este:

Figura 1.39: Răspunsul la impuls al unui filtru trece jos cu 250 de coeficienți peste care am aplicat fereastra Blackman-Nuttal

Figura 1.40: Transformata Fourier a răspunsului la impuls a unui filtru FIR cu 250 de coeficienți călora le-am aplicat fereastra Blackman-Nuttal

Fereastra Blackman-Harris

Ecuația ferestrei Blackman-Harris este:

Figura 1.41: Răspunsul la impuls al unui filtru trece jos cu 250 de coeficienți peste care am aplicat fereastra Blackman-Harris

Figura 1.42: Transformata Fourier a răspunsului la impuls a unui filtru FIR cu 250 de coeficienți călora le-am aplicat fereastra Blackman-Harris

Acum probabil vă întrebați ce sunt toate graficile alea si de ce v-am irosit timpul ca să vi le prezint aici, mai ales cănd era mult mai simplu dacă vati fi uitat pe wikipedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function#Parzen_window

Amplificatorul

Amplificatorul preia semnalul de la filtrele digitale, îl amplifică și îl dă la difuzoare. Pentru realizarea lui am decis să folosesc circuitele integrate LM3875 și LM3876 de la Texas Instruments.

Descrierea circuitelor integrate

Deoarece am vrut să păstrez transformatorul original al boxelor, a trebuit să caut amplificatoare care să permită să fie alimentate la tensiuni de +/- 40 V.

LM3875

Informațiile următoare sunt o traducere a informațiilor din fișa de date a circuitului LM3875 [LM3875].

Descriere

Circuitul LM3875 este un amplificator audio de înaltă performanță capabil să furnizeze o putere medie de 56W pe o sarcina de 8Ω cu distorsiuni armonice de 0.1% în banda de frecvențe de la 20Hz pana la 20kHz.

Performanțele circuitului LM3875, utilizând funcția SPiKe (Self Peak Instantaneous Temperature ̊ Ke) sau Propria Temperatura Instantanee de Vârf, îl clasează pe acesta deasupra amplificatoarelor cu circuite discrete sau hibride prin oferirea unei arii de funcționare sigure si protejată. Protecția SPiKe asigură că aceste circuite sunt complet protejate la ieșire impotriva supra-tensiunii, a sub-tensiunii, suprasolicitare cauzată de producerea de scurtcircuite în zona de alimentare, neliniaritătilor termice și a creșterilor instantanee de temperatură.

Circuitul LM3875 păstrează un raport semnal zgomot excelent, mai mare de 95dB(min) si un prag tipic de zgomot de 2.0µV. Acesta prezintă valori extrem de scăzute de 0.06% pentru distorsiunile armonice plus zgomot la tensiunea de iesire si sarcina la care a fost proiectat în banda de frecvențe audio, și are o liniaritate excelentă cu o valoare a distorsiunilor de intermodulație de 0.004% (folosind metoda SMPTE).

Caracteristici

Putere medie continuă la ieșire de 56W pe o sarcină de 8Ω

Capabilitate de a exercita o putere instantanee maximă la ieșire de 100W

Raport semnal-zgomot mai bun de 95dB (min)

Protecția ieșirii la scurtcircuit către masă sau către una din sursele de alimentare printr-un circuit intern de limitare a curentului

Protecția ieșirii la supratensiuni cauzate de regimurile tranzitorii a sarcinilor inductive

Protecția la subalimentare cu tensiune, nepermițând punerea in funcțiune atunci când |V+|+|V-|≤12V

Caracsă cu 11 picioare si flanșă de plastic PFM (Plastic Flange Mount)

Gamă largă a tensiunii de alimentare |V+|+|V-|=20V pană la 84V

Recomandare tipică de alicație și configurarea pinilor

Figura 2.1: Exemplu de circuit pentru LM3875

Figura 2.2: Configurarea pinilor la capsula circuitului LM3875

LM1875

Informațiile următoare sunt o traducere a informațiilor din fișa de date a circuitului LM1875 [LM1875].

Descriere

Circuitul LM1875 este un amplificator de putere monolitic c distorsiuni foarte mici și performanțe de înaltă calitate pentru aplicații audio.

Circuitul LM1875 furnizează o putere de 20 de wați pe o sarcină da 4Ω sau 8Ω fiind alimentat la tensiuni de ±25V. Utilizând o sarcină de 8Ω si tensiuni de alimentare de ±30V, circuitul poate genera puteri de până la 30 de wați. Amplificatorul a fost proiectat să funcționeze cu un număr minim de componente externe. Protecția circuitului la suprasarcină e asigurată atât printr-un circuit intern care limitează curentul cât și printr-un circuit care oprește cipul dacă acesta se supra-încăzește.

Circuitul LM1875 se folosește de tehnici avansate de proiectare a curcuitului și de procesare pentru a atinge nivele ale distorsiunilor extrem de scăzute la nivele mari ale puterii de ieșire. Printre ale calități putem include și amplificare ridicată, timp de creștere mic, bandă de funcționare largă, diferente mari ale tensiunii de la ieșire, capabilitate in curent ridicată și o gamă largă a tensiunii de alimentare. Amplificatorul este compensat intern si este stabil pentru amplificări de ordin 10 sau mai mari.

Caracteristici

Putere Putere de ieșire de pâna la 30W

tipic de 90 dB

Distorsiuni mici: 0.015%, 1 kHz, 20 W

Bandă de funcționare largă: 70 kHz

Protecție la scurtcircuit în curent alternativ și în curent continuu

Protecție șa supraîncălzire

Capabilitate în curent mare: 4A

Gamă largă a tensiunilor de alimentare: 16V-60V

Diode interne care protejează ieșirea

Rejecția ripplurilor cu 94 dB

Carcasă cu 5 picioare in flanșă de plastic TO-220

Recomandare tipică de alicație și configurarea pinilor

Figura 2.3: Exemplu de circuit pentru LM1875

Figura 2.4: Configurarea pinilor la capsula circuitului LM1875

Proiectarea amplificatoarelor

În continuare voi prezenta pas cu pas cum am proiectat amplificatoarele și motivele pentru care am obtat pentru configuratiile respective.

Pentru a putea proiecta amplificatoarele trebuie mai intâi să știm ce fel de semnal vom aplica la intrarea acestora. Semnalul de intrare este un semnal analogic și se numește semnal de linie. În practică există două tipuri de semnale de linie:

semnal de linie pentru echipamente de consum care are un nivel nominal de -10 sau 0.316 și este semnalul generat de CD-player, calculator sau telefon

semnal de linie pentru echipamente profesionale care are un nivel nominal de +4 sau 1.228 și este semnalul cu care lucrează consolele de mixaj sau echipamentele de procesare de semnal

Neavând posibilitatea de a ști exact tipul de semnal care va fi introdus la intrarea amplificatoarelor voi lua cel mai rău caz și voi presupune că semnalul de intrare e semnal pentru echipamente profesionale care are un nivel nominal de +4 sau 1.228 . Dacă introducem un semnal de linie pentru echipamente de consum, atunci amplificatorul va avea un semnal mai mic la intrare și va rezulta o putere mai mică transmisă spre difuzor ceea ce este accptabil. Dacă în schimb făceam proiectarea invers, era un risc foarte mare ca puterea generată de către amplificator să fie mai mare decât puterea maxima a difuzorului, astfel difuzorul fiind suprasolicitat se poate arde.

Proiectarea amplificatorului pentru difuzorul de frecvențe joase

Voi începe proiectarea amplificatorului folosindu-mă de două caracteristici din construcția difuzorului; rezistența electrică și puterea nominală .

rezistența electrică am măsurat-o cu multimetrul și mi-a dat:

puterea nominală am extras-o din ghidul de reparație al boxei: ; nu specifica dacă valoarea puterii e valoare RMS sau valoare efectivă așa că voi alege să folosesc mai departe in calcule că

Folosindu-mă de datele de mai sus si de formula pentru puterea unui circuit electric pot calcula valoarea maxima a tensiunii pe care difuzorul o poate suporta:

Știind că la intrare avem semnal de linie pentru echipamente profesionale care are un nivel nominal de 1.228 iar la ieșire trebuie sa avem tensiunea maxima de , putem calcula amplificarea care terbuie sa o producă amplificatorul.

Schema unui amplificator neinversor este prezentată in figura alăturată.

Amplificarea acestuia este:

în cazul nostru:

Figura 2.5: Schema unui amplificator neinversor

Dacă alegem pentru valoarea standard de 10kΩ, atunci vom obine pentru valoarea de 891.663 Ω. Bineînțeles că nu vom putea găsi în realitate acea valuare așa că vom folosi valori alăturate:

dacă folosim valoarea standard de 1kΩ pentru atunci amplificarea va fi:

dacă folosim valoarea standard de 820Ω pentru atunci amplificarea va fi:

dacă folosim două rezistențe în paralel cu valorile standard de 1kΩ și 10kΩ în locul lui atunci amplificarea va fi:

Observăm că dacă folosim acele 2 rezistențe in paralel obținem cea mai buna valuare a amplificării, fiind cea mai apropiată de valuarea de 12.215 pe care am calculat-o la început.

Înainte de a trece mai departe trebuie să ne asigurăm că amplificatorul vede aceiași impedanță de intrare pe ambele intrări.

Un amplificator operațional ideal are valoarea tensiunii de pe borna pozitivă egală cu valoarea tensiunii de pe borna negativă , în schimb în realitate, un amplificator operațional are o anumită diferență de potențial intre cele două borne. Aveastă diferență de potențial se mai numește si tensiune de offset a pinilor de intrare. Pentru a micșora pe cât posibil efectul pe care îl are această tensiune asupra semnalului de intrare putem face în așa fel încât amplificatorul să vadă aceeași impedanță de intrare pe ambii pini de intrare. Aceas lucru defapt egalează curenții de intrare în amplificator, făcîndu-l simetric între borna negativă și borna pozitivă .

În cazul meu, în urma calculului amplificării, mi-a rezultat că trebuie să folosesc trei rezistențe pentru a obține valoarea dorită a amplificării. Acest lucru se traduce prin faptul că amplificatorul va vedea pe intrarea lui negativă ,ca rezistență de intrare acele 3 rezistențe puse în paralel.

Cel mai corect ar fi ca să pun și pe intrarea pozitivă a amplificatorului tot aceleași trei rezistențe de 1kΩ, 10kΩ și 10kΩ ca intrările să fie perfect simetrice dar uitândumă la valoarea echivalentă a grupării paralel constat că e foarte apropiată de valoarea standard de 820Ω. Ba mai mult valoarea de 833.33Ω intră in intervalul valorilor dat de toleranța de 5% a rezistenței de 820Ω pe care intenționez sa o folosesc.

Schema circuitului pâna în momentul de față este următoarea:

Figura 2.6: Amplificatorul LM3875 cu egalizarea impedanțelor de intrare

Amplificatorul proiectat până în momentul de față își face treaba foarte bine, conform cu datele de proiectare. În continuare doresc să-l îmbunătățesc adăugândui anumite protecții.

Difuzoarele, prin construcția lor, funcționează optim atunci când semnalul pe care trebuie să îl redea nu are componentă de curent continuu. Pentru a ne asigura de aceasta trebuie să punem un filtru trece sus pe calea de semnal care are frecfența de tăiere sub cea mai joasă frecvență pe care dorim să o redăm. Acest filtru trece sus mai ajută si la eliminarea pocniturilor care apar atunci când folosim conectori de tip jack pe care îi introducem în sursa de semnal.

Pentru difuzorul pe care îl am, un filtru de ordin 1 ar fi deajuns, dar acum voi proiecta un fultru de ordin 2 pentru a prezenta metoda de lucru.

Filtrul va fi proiectat in configurația Sallen-Key, prezentată in figura următoare:

Figura 2.7: Filtru trece sus pentru amplificatorul LM3875 în configurație Sallen-Key

Pentru ușurarea calculelor voi presupune că amplificatorul operațional este ideal, adică mai exact, nu are tensiune de offset intre intrarea pozitivă și intrarea negativă , iar curenții de intrare în amplificator sunt 0.

Am notat cu tensiunea din nodul format de cele două condensatoare și rezistența .

În continuare voi aplica legea a 2-a a lui Kirchhoff (suma curenților care intră în nod este egală cu suma curenților care ies din nod) în nodul dintre condensatoare:

Introducând valoarea tensiunii determinată mai sus în ultima formulă obținem:

Știim că funcția de transfer a circuitului este raportul dintre tensiunea de ieșire și cea de intrare:

și mai știm că amplificarea operaționalului, conforc cu cele spuse mai sus, este:

din ultimile 3 relații rezultă că:

Acum dacă înlocuim valorile pentru impedanțele condensatoarelor cu transformata lor în domeniul Laplace: , obținem:

Aducând la același numitor obținem:

Pentru a ușura calculele în continuare voi face următoarele notații:

Din această ultimă ecuație putem testa stabilitatea filtrului. Condiția ca filtrul să fie stabil e ca partea reală a tuturor rădacinilor lui de la numitor să fie negativă.

În ecuația noastră, la numitor identificăm o ecuație de ordin 2, care are rădăcinile:

Din ultima relație deducem că pentru ca , atunci:

care este adevărată oricare ar fi și > 0

condiția de stabilitate

Pentru a afla mai multe lucruri despre filtrul acesta, cum ar fi frecvența de tăiere și factorul de calitate , va trebui sa trecem funcția de transfer din domeniul Laplace in domeniul Furier egalând:

De unde putem scoate caracteristica de amplitudine a filtrului:

Și caracteristica de fază:

Pentru a afla frecvența de rezonanță, ma voi folosi de o proprietate a filtrelor de ordin 2, și anume că frecvența de rezonanță se află în punctul în care faza îți schimbă panta.

Din caracteristica de fază rezultă că:

Acum avem toate datele pentru a realiza filtrul în realitate. Pentru început voi alege ca condensatorii și să aibă valori egale:

Rezistența știm că trebuie să aibă valuarea de 820Ω pentru a păstra impedanțele de intrare în amplificator egale;

Frecvența de rezonanță o voi alege să fie sub cea mai mică frecvență din banda audio:

Acum putem extrage valoarea lui din formula frecvenței de rezonanță :

La sfârșit trebuie să verificăm daca valorile obținute pentru și verifică condiția de stabilitate:

Observăm că condiția de stabilitate nu este sadisfăcută. Pentru a remedia problema voi micșora valoare condensatorilor.

Valorile de și au fost alese în funcție de ce condensatoare aveam la dispoziție la momentul la care am scris această lucrare.

Recalculând valoarea lui , obțin:

care de dasta asta sadisface condiția de stabilitate:

În final putem calcula valuarea pentru :

Valuarea de nu este o valuare standard dar am putea folosi valuarea standard de 6.8kΩ, pe care dacă o vom folosi ne va schimba valoarea frecvenței de rezonanță la:

9.9 Hz

Noua frecvență de tăiere este mai mult decăt convenabilă.

Mai jos am simulat folosind programul LTSpiceIV atât filtrul stabil cât si cel instabil:

Figura 2.8: Funcția de transfer în amplitudine și fază a filtrului stabil pentru difuzorul de joase

Figura 2.9:Funcția de transfer în amplitudine și fază a filtrului instabil pentru difuzorul de joase

În ultimile 2 figuri putem vedea că ambele filtre au aceiași caracteristică de amplitudine în schimb au caracteristici de fază diferite. La filtrul stabil, faza are pantă descrescătoare, ceea ce se traduce printr-o intărziere de grup la acele frecvențe, pe când la filtrul instabil faza are o pantă crescătoare care s-ar traduce printr-o prezicere a semnalelor care ar trebui să vină din viitor, lucru care e inposibil de realizat, deaceea filtrul este instabil.

Vreau să mai menționez că în realitate, un difuzor nu are aceeași impedanță în toată banda sa de frecvențe ci impedanța sa variază în funcție de frecvență (mai multe detalii în capitolul următor), de aceea presupunerea care am făcut-o la început că impedanța difuzorului e de 4Ω nu este tot timpul adevărată, aceasta ajungând și la 27Ω la frecvența de rezonanță de 47Hz. Acest lucru va face ca amplificatorul să nu mai genereze 50W la ieșire ci doar 7.4W la frecvența de rezonanță.

Proiectarea amplificatorului pentru difuzoarele frecvențe medii și înalte

Deoarece am doar două canale pentru semnalul de intrare iar boxa este pe trei căi voi folosi un singur amplificator pentru difuzoarele de frecvențe medii și înalte.

La fel ca la amplificatrorul pentru difuzorul de frecvențe joase, voi începe proiectarea amplificatorului în funcție de parametrii difuzoarelor.

Pentru difuzorul de frecvențe medii am:

Și pentru cel de frecvențe înalte am:

Deoarece au parametrii diferiți, mai ales puteri diferite, va trebui să pun o rezistență în serie cu difuzorul de înalte pentru al proteja.

Figura 2.10: Difuzoarele de medii și înalte puse în paralel împreună cu rezistența de protecție

Calculăm tensiunea maximă pe care trebuie să o genereze amplificatorul în funcție de parametrii difuzorului de medii:

Tensiunea maxima care poate cade pe difuzorul de frecvente înalte este:

Iar curentul maxim este:

Cu aceste date putem calcula valuarea rezistenței aditionale :

Un alt lucru pe care trebuie sa îl avem in calcul e puterea disipată pe rezistență:

Observ că trebuie să folosesc o rezistență de valoare mică și putere mare. După ce am căutat puțin, am găsit niște rezistențe de 5W de 10Ω, 3.9Ω și 3.3Ω pe care pe pot pune serie sau paralel pentru a obtine valuarea dorită.

Prima variantă:

A doua variantă:

Observăm că prima configurație e mai aproape ca valuare de valuarea dorită dar voi folosi a doua variantă pentru că o rezistență mai mare oferă o protecție mai bună tweeterului.

În continuare voi proceda la fel ca la amplificatorul pentru difuzorul de frecvențe joase, și voi calcula rezistențele din bucla de reacție negativă care setează amplificarea.

Presupunând din nou că la intrare avem semnal de linie pentru echipamente profesionale care are un nivel nominal de 1.228 iar la ieșire trebuie sa avem tensiunea maxima de , putem calcula amplificarea care terbuie sa o producă amplificatorul.

Pentru a obține această amplificare voi volosi o rezistență de 10kΩ în bucla de reacție negativă:

Și știm ca amplificarea este:

Această valuare pentru rezistența se poate obține înseriind două rezistențe standard de 1kΩ și 150Ω, care mă conduc la o amplificare reală de:

Amplificarea obținută e cu puțin mai mare decât ce am calculat că ar putea să suporte difuzorul de frecvențe medii dar a trebuit să iau în considerare și faptul că amplificatorul folosit lucrează optim la amplificări mai mari de 10; valoarea aleasă pentru amplificare e un compromis intre funcționarea optima a amplificatorului și protecția difuzorului de frecvențe medii.

Continuând discuția pe tema protecției difuzoarelor, trebuie să menționez că difuzoarele de frecvențe medii si frecvențe joase, prin construcția lor, sunt mult mai sensibile la frecvențe joase și se pot deteriora mult mai mepede dacă aplicăm în mod constant acel tip de semnal la bornele lor. Ca să protejez difuzoarele voi pune câte cun condensator în serie cu difuzoarele, creând astfel câte un filtru trece sus pasiv pentru fiecare difuzor. Pentru a alege condensatorul potrivit trebuie mai întâi să știu răspunsul difuzoarelor în frecvență, iar acest lucru se face ușor introducând un semnal de tip zgomot roz (zgomot care are aceeași energie pe octave) și înregistrând răspunsul dufuzorului cu ajutorul unui microfon putem extrage răspunsul în frecvență al acestuia.

În figurile următoare prezint răspunsul în amplitudine și în fază al difuzoarelor de frecvențe medii si frecvențe înalte.

Figura 2.11: Răspunsul în amplitudine și fază în funcție de frecvență al difuzorului de frecvențe medii

Figura 2.12: Răspunsul în amplitudine și fază în funcție de frecvență al difuzorului de frecvențe înalte

Din cele două grafice putem observa în primul rînd că mediul în care am făcut măsurătoarea este foarte zgomotos deoarece observăm prezența destul de pronunțată a unor componente de frecvențe joase, sub 100 Hz. Lăsând asta laoparte, putem vedea clar că difuzorul de frecvențe înalte poate reda frecvențe începând cu frecvența de 1kHz, în schimb difuzorul de frecvențe medii are un răspuns mai slab la frecvențele intre 250Hz și 850Hz, și un răspuns mai bun intre 850Hz și 6kHz. După parerea mea, un filtru trece sus la frecvența de 500Hz ar fi ideal.

După cum am spus mai sus, introducând un condensator în serie cu difuzorul, acesta va forma un filtru pasiv RC de ordin I, unde R este chiar rezistența difuzorului. Frecvența de tăiere a unui astfel de filtru este:

De unde putem extrage valoarea pentru condensator:

În cazul difuzorului de frecvențe medii voi avea:

Trebuie de luat în considerare că condensatorul pe care vrem să-l punem în serie cu difuzorul trebuie să fie proiectat să reziste la tensiuni de peste și ăn plus trebuie să fi nepolarizat pentru a nu distorsiona semnalul. Astfel de condensatoare sunt destul de sumpe și au dimensiuni mari.

Am căutat printre componentele mele și am găsit un condensator de la care va face ca noua frecvență de tăiere să devină:

Noua frecvență obținută de este în banda de frecvențe pe care difuzorul poate să o redea și este o frecvență acceptabilă pentru a fi luată ca frecvență de tăiere. Am căutat pe internet și am găsit și condensatori de pe care dacă ii foloseam ajungeam la o frecvență de tăiere foarte apropiată de frecvența dorită la început de 500.

În cazul difuzorului de frecvențe înalte, pentru a calcula frecvența de tăiere a filtrului trece sus trebuie să iau in calcul și rezistenșa adițională de protecție pusă în serie cu difuzorul.

Printre condensatoarele mele am găsit valuarea de la 50V, pe care dacă îl folosesc, va face ca noua frecvență de tăiere să devină:

Frecvența obținută de este plasată chiar pe panta descrescătoare a răspunsului difuzorului ceea ce o face a fi chiar la limită. Filtrul e de ordin I ceea ce se traduce printr-o pantă de taiere mai puțin abruptă care nu prea ajută la protecția difuzorului. Pentru a mări protecția voi pune doi condensatori de în serie pentru a obține valuarea de . Prin urmare noua frecvență de tăiere se va dubla devenind:

Noua frecvență de tăiere asigură o protecție destul de sigură difuzorului, fiind totuși destul de joasă pentru a păstra cât mai mult din răspunsul difuzorului. Condensatoare de sau de ar fi fost la fel de bune pentru acest filtru, porducănd frecvențe de tăiere de respectiv .

Un lucru pe care l-am făcut la amplificatorul difuzorului de frecvențe joase și este foarte important să-l fac și la acest amplificator de asemenea este să mă asigur că amplificatorul vede aceași impedanță de intrare pe ambele sale intrări. Cum am configurat eu amplificarea circuitului, amplificatorul vede pe intrarea sa inversoare rezistența din bucla de reacție negativă care este în paralel cu cele două rezistențe înseriate care merg la masă.

Valuarea standard de este mai mult decât convenabilă.

Schema finală a amplificatorului pentru difuzoarele de frecvențe medii și înalte este prezentată în figura următoare:

Figura 2.13:Schema finală a amplificatorului pentru difuzoarele de frecvențe medii și înalte

Folosind programul LTSpiceIV am simulat schema de mai sus și am obținut următoarele răspunsuri în amplitunide (liniile continue) și în fază (liniile punctate) în funcție de frecvență:

Figura 2.14: Răspunsurile în amplitudine și fază în funcție de frecvență a amplificatorului pentru difuzoarele de frecvențe medii și înalte

La final țin să precizez că la fel ca la amplificatorul pentru difuzorul de frecvențe joase, nu am ținut cont de variația impedantelor difuzoarelor cu frecvența, lucru care poate schimba foarte mult datele problemei.

Măsurarea amplificatoarelor

Pentru a măsura circuitele integrate am folosit montajul din figura urmatoare:

Figura 2.15: Montajul pentru măsurarea amplificatoarelor

La fel ca la măsurarea răspunsului în frecvență a difuzoarelor, voi folosi programul Smaart v.7 de la Rational Acoustics pentru a genera un semnal te tip zgomot roz (zgomot care are aceeași energie pe octave). Voi insera acest semnal într-o interfață audio, iar cu ajutorul interfeței voi transmite semnalul către amplificator. Ieșirea amplificatorului o voi lega la o sarcină rezistivă de 4Ω de putere mare pentru a pune amplificatorul să lucreze în condiții normale, iar în paralel cu sarcina voi lega un divizor rezistiv format dintr-o rezistență de valuare mare și un potențiometru, cu care vreau să transform semnalul amplificat în semnal de linie pe care pot sa îl readuc în interfața audio și implicit în calculator pentru a putea fi prelucrat. Pentru a scoate erorile introduse de convertoarele analog-digitale și digital-analogice ale interfeței audio, am setat ca interfața să genereze același semnal ca cel inițial și pe ieșirea numarul 2, semnal pe care îl voi introduce direct în intrarea numarul 2 și pe care îl voi folosi ca semnal de referință.

În figurile următoare puteți vedea funcția de transfer în amplitudine și fază în funcție de frecvență a amplificării generate pe bornele fiecărui difuzor.

Figura 2.16: Funcția de transfer în amplitudine și fază în funcție de frecvență a amplificării generate pe bornele difuzorului de frecvențe joase

Figura 2.17: Funcția de transfer în amplitudine și fază în funcție de frecvență a amplificării generate pe bornele difuzorului de frecvențe medii

Figura 2.18: Funcția de transfer în amplitudine și fază în funcție de frecvență a amplificării generate pe bornele difuzorului de frecvențe înalte

Eu unul mă declar mulțumit de rezultatele obținute în urma măsurătorilor. Amplificatoarele proiectate de mine îndeplinesc două funcții, amplifică semnalul până la punctual maxim la care au fost difuzoarele proiectate să funcționeze și protejează difuzoarele la frecvențe joase.

Un lucru foarte important pe care am evitat să îl discut este modul în care filtrele de protecție acționează asupra fazei semnaluli. Dacă aruncăm un ochi asupra caracteristicii de fază a semnalului ce vine pentru difuzorul de medii și apoi ne uităm la caracteristica semnalului ce vine pentru difuzorul de înalte atunci putem observa că există o porțiune din banda de semnal (între cele două frecvențe de tăiere și un pic după frecvența de tăiere a difuzorului de frecvențe înalte) în care ambele difuzoare redau aceleași frecvențe dar cu faze diferite. Acest lucru va face ca acea frecvență să fie percepută distorsionat de către un ascultător.

Incinta

Proiectarea incintei se va face in functie de parametrii Thiele-Small ai difuzorului de joase. Unui difuzor i se construieste o incinta pentru ai inbunatatii raspunsul la frecventele joase, proiectand incinta sa rezoneze la acele frecvente, astfel amplificandule.

Masurarea parametrilor Thiele-Small ai difuzorului

Acest subcapitol este o inbunatatire a lucrarii mele de licenta, „Measuring the Thiele-Small characteristics of a speaker” [MTSCS] iar idea a plecat de la lucrarea „Masurarea parametrilor Thiele-Small ai difuzorului” scrisa de Vasile Gorcea [MPTSD].

Pentru a afla parametrii Thiele-Small ai unui difuzor trebuie sa ii determinam raspunsul electric in frecventa. Pentru a realiza asta, va trebui sa generam un semnal sinusoidal care sa inceapa de la frecventa minima si sa creasca constant spre frecventa maxima la care vrem sa determinam raspunsul difuzorului.

Pentru a realiza asta am folosit platforma de dezvoltare xCORE-USB sliceKIT [XC-USB] impreuna cu modulul Audio Slice [XC-AS].

Figura 3.1: Platforma de dezvoltare xCORE-USB sliceKIT [XC-USB]

Figura 3.2: Modulul Audio Slice [XC-AS]

Am ales aceasta platforma deoarece este foarta buna la lucrul cu date in timp real. Are un procesor XMOS cu 16 coruri logice care pot lucra in paralel la o frecventa de 100MHz. Modulul Audio prezinta 2 codecuri audio CS4270 de 24 biti la pana 192-kHz de la Cirrus Logic [CS4270]. Pentru proiectul acesta nu avem nevoie decat de o singura iesire DAC si doua intrari ADC. Cei de la XMOS au implementat functia XSCOPE prin care poti salva in timp real datele care circula prin procesor la momentul respeciv, pe care apoi sa le poti vizualiza si interpreta.

Configuratia de masura

Figura 3.3: Confuguratia de masura pentru difuzor

Microprocesorul XMOS va genera un semnal sinusoidal folosind metoda cautarii in tabel. Acest semnal sinusoidal va fi transformat in semnal audio cu ajutorul convertorului digital-analog (DAC 1). Pentru a masura raspunul difuzorului am folosit metoda divizorului rezistiv, astfel masurand tensiunea cu ajutorul convertoarelor analog-digital (ADC1 și ADC2) la cele doua borne ale rezistentei, si stiind valoarea rezistentei se poate calcula valoarea curentului care circula prin circuit:

Știind valoarea tensiunii care cade pe difuzor, putem calcula valoarea impedantei acestuia:

Determinarea frecvenței de rezonanță a difuzorului și impedanța maximă a acestuia

Am generat un semnal sinusoidal care pornește de la frecvența de 10 Hz și crește constant, cu câte 1 Hz, până la frecvența de 20 kHz. Pentru a asigura că difuzorul intră in stabilitate pe frecvența respectivă am setat ca din fiecare frecvență în parte să fie redate exact 10 perioade.

Figura 3.4 prezintă semanlul generat de DAC și măsurat de ADC1 iar Figura 3.5 prezintă semnalul măsurat de ADC2 care este și răspunsul difuzorului. Liniile verticale reprezintă valorile eșantioanelor iar liniia orizontală este valoarea RMS (Root Mean Square) a acestora. Din Figura 3.4 putem vedea că Audio Slice-ul are o atenuare pe frecvențele joase. Pentru a compensa această atenuare v-oi aplica o ponderare eșantioanelor pentru a egala nivelul semnalului. Rezultatul este prezentat în figurile 3.6 și 3.7.

Figura 3.4: Semnalul generat de DAC și măsurat de ADC1

Figura 3.5: Semnalul măsurat de ADC2

Figura 3.6: Semnalul generat de DAC și măsurat de ADC1 după normare

Figura 3.7: Semanlul măsurat de ADC2 după normare

La frecvențele inalte putem vedea niște neregularități care pot fie din cauza difuzorului care nu a fost proiectat sa reproducă acele frecvențe, fie din cauză că frecvența de eșantionare cu care am generat și citit eșantioanele a fost doar de 48000 Hz, de aceea ne vom folosi doar de datele masurate până la frecvența de 1000 Hz.

Figura 3.8: Răspunsul electric al difuzorului pentru frecvențe de la 10 Hz până la 1 kHZ

Acum pentru a determina frecvența de rezonanță a difuzorului trebuie doar să identificăm frecvența la care răspunsul electric al difuzorului are valoarea maximă. Iar pentru a calcula impedanța maxima trebuie ca sa aflăm valoarea semnalului la frecvența de rezonanță de o parte și de alta a rezistenței după care să introducem datele în formula divizorului rezistiv dedusă mai sus.

Din MatLab extragem următoarele date:

frecvența de rezonanță este 47 Hz.

valoarea ADC2 este 1.1170e+07

valoarea ADC1 este 4.0983e+08

Valuarea rezistenței R a fost măsurată de la inceput și este de 980 de ohmi. Aplicând formula rezultă ca:

Determinarea factorilor de calitate ai difuzorului

Pâna acum am reușit să determinăm frecvența de rezonanță și valoarea impedanței maxime . Mai putem măsura ușor si valoarea rezistenței electrice cu ajutorul unui multimetru. În cazul nostrum: .

Difuzorul poate fi considerat ca fiind un circuit rezonant și știm că factorul de calitate al unui circuit rezonant este definit ca raportul dintre frecvența sa de rezonanță și banda la -3dB. În cazul nostru, pentru a face măsurătorile să fie mai exacte, vom măsura banda la -6dB. Pentru a măsura această banda, trebuie să determinăm frecvențele la care ampitudunea scade cu 6dB (și ) iar amplitudinea scade cu 6dB la frecvențele pentru care difuzorul are impedanța egală cu radical din produsul dintre impedanța maximă și rezistența electrică: .

Figura 3.9 prezintă grafic poziția frecvențelor și de o parte și de alta a frecvenței de rezonanță :

Figura 3.9: Indicii pentru determinarea factorilor de calitate

Aplicând formula de mai sus aflăm valoarea pentru :

Ținând cont că amplitudinea de intrare a fost normată putem spune că frecvențele la care amplitudinea scade cu 6dB sunt și frecvențele la care raportul dintre amplitudinea semnalului și amplitudinea la frecvența de rezonanță este egal cu raportul dintre valoarea impedanței la -6dB si impedanța maximă:

Din Matlab extragem următoarele valori:

O metodă de verificare dacă măsurătorile au fost făcute bine, se poate face testa dacă:

în cazul nostru, și deci suntem la doar 2 Hz depărtare.

În final putem calcula valorile pentru factorii de calitate ai difuzorului folosind următoarele formule:

factorul de calitate mecanic :

factorul de calitate electric:

factorul de calitate total:

Măsurarea ariei de radiarie efective a conului difuzorului

Majoritatea difuzoarelor au forma conulul construita la fel, si toate seamană cu un trunchi de con. Suprafața unei astfel de forme se poate scrie ca suma duntre aria bazei mici , aria bazei mari și aria laterală .

Pentru a întelege mai bine idea, consultați imaginea următoare:

Figura 3.10: Aria conului

Pentru a determina aria de radiație a conului trebuie sa scadem din formula precedent aria bazei mari (ea defapt nu există in construcția difuzorului) și trebuie sa adăugăm o treime din aria suspensiei. Aria suspensiei se calculează ca aria totală minus aria bazei mari:

sau,

Pentru difurorul nostru am obținut:

, , ,

Determinarea elasticitații mecanice a difuzorului și calcularea volumului de aer echivalent elasticitații mecanice a difuzorului

Pentru a determina elasticitatea mecanica a difuzorului trebuie mai întâi să găsim valuarea pentru masa mobilă a difuzorului , care poate fi calculată ca suma dintre masa aerului dezlocuit de către difuzor și masa părții mecanice mobile a difuzorului .

Masa aerului dezlocuit de către difuzor poate fi calculată cu formula:

În cazul nostru:

Pentru a determina masa părții mecanice mobile a difuzorului ne v-om folosi de metoda masei adăugate. Această metodă presupune adăugarea unor greități suplimentare pe conul difuzorului. Eu am folosit niște monede pe care le-am cântărit înainte.

Prin această metoda dorim să micșorăm frecvența de rezonantă a dufuzorului, iar metoda dă cele mai bune rezultate atunci când frecvența de rezonanță scade cu 25-30% față de frecvența de rezonanță inițială.

Atunci când suntem mulțumiți de noua valuare a frecvenței de rezonanță, o vom nota ca iar apoi vom calcula valuarea pentru masa adăugată pe care o vom nota cu .

Eu am obținut:

(am pus monede de 50 bani, care cîntăresc 6.1 g fiecare, până când frecvența de rezonanța a ajuns între valorile de 33 Hz (30%) și 35 Hz (25%))

Masa părții mecanice mobile a difuzorului se calculează cu formula:

În cazul meu:

Introducând valorile obținute pentru masa aerului dezlocuit de către difuzor și masa părții mecanice mobile a difuzorului în formula de calcul a masei mobile a difuzorului obținem:

Știind valuarea masei mobile a difuzorului , putem acum calcula valoarea elasticității mecanice a difuzorului folosind formula:

în cazul nostru:

Pentru a calcula volumul de aer echivalent elasticității mecanice a difuzorului “” trebuie doar să introducem valorile obținute anterior în următoarea formulă:

unde: – este densitatea aerului: la 25

C este viteza sunetului: la 25

rezultă că:

Proiectarea incintei pe baza parametrilor Thiele-Small

Voi începe prin a spune că pentru acest proiect nu am avut posibilitatea, din considerențe tehnologice, de a construi personal o incintă, asa că m-am folosit de incinta celor de la Philips pentru modelul de boxe MFB 587.

Această incintă este o incintă închisă ermetic (fără port) care are dimensiunile:

– înaltime

– lungime

– lățime

– grosimea PAL-lului

Aceste valori duc la un volum de:

Figura 3.11: Philips MFB 587

Trebuie să mai ținem cont că această valoare a volumului a fost calculată făra a lua în calcul volumul difuzoarelor, filtrelor, amplificatoarelor și a sursei de alimentare care practic ocupă și ele volum din incintă.

Difuzorul pentru care am determinat parametrii Thiele-Small in secțiunea precedentă este chiar difuzorul de frecvențe joase din această incintă, astfel am posibilitatea de a compara rezultatul care îl voi obține cu ajutorul parametrilor Thiele-Small cu ce au proiectat in realitate cei de la Philips.

Pentru că incinta este închisă ermetic, pentru a determina volumul în care difuzorul respectiv se va comporta cel mai bine trebuie doar să aplicăm formula:

unde: – e o valoare care descrie răspunsul tranzitoriu al incintei. Este indicat ca această valuare să fie între 0.5 și 0.71 pentru a nu produce un efect de zbârnâială. Mai multe informații gasiți dacă căutați informații despre curbele de răspuns tranzitoriu a unei incinte.

În cazul meu:

Dacă compar rezultatul obținut cu volumul pe care il are boxa in realitate observ că volumul calculat de mine e cu 32.13% mai mare, dar acest lucru poate fi explicat prin faptul că boxa originala are si un material poros inăuntru care ii marește volumul. Observăm ca volumul incintei depinde de volumul de aer echivalent elasticității mecanice a difuzorului “”, care la rândul ei depinde de densitatea aerului .

Introducând material poros in incintă noi defapt mărim valoarea densitătii aerului, deci mărim volumul util de aer din interiorul boxei. Astfel se pot face boxe cu volum mai mic care sună ca boxe cu volum mare. Diferența de 32.13% dintre valoarea volumului obținut de mine din calcule si valoarea volumului boxei în realitate poate fi ușor echivalată cu diferența de volum introdusă de acel material poros, prin urmare eu sunt foarte mulțumit de valorile măsurate a parametrilor Thiele-Small pt difuzorul respectiv.

Conclusions

An automated system that measures drivers is definitely an improvement from the “hands on” method that requires the user to perform the measurement manually. Every measurement is predisposed to be affected by errors but we can implement using a microcontroller some algorithms that can reduce the error by making at least an average of the values measured or by implementing a couple of filters along the circuit that will improve the quality of the measurements.

Using the methods described before I have successfully measured and computed the Thiele/Small parameters of one of my drivers and with that data I was able to design an enclosure for that specific driver, to form a speaker. The consequences for this action are that now my neighbor hates me because when I start playing music on my speaker her dishes tend to fall of from the shelves (I currently live at the dorm so it is easy for that to happen; also you need to have a good amplifier to supply the speaker with enough power).

There are also some improvements that I want to make by reducing the noise that appears in the circuit and I also want to eliminate the effect that the impedance of the wires has upon the measurement for the voltages by using a quadripolar configuration (it uses 4 wires instead of 2 to measure the driver). Another thing that I wanted to do and I didn’t have time was to make the microcontroller transmit the values that he measured to the PC using a serial configuration and have the computer calculate all of the data and produce some charts necessary for designing a speaker system. I can also design a switching mechanism that will automatically transfer the microcontroller from the DC mode to the AC mode, removing thus the need to switch manually the wires.

Designing a good speaker system is more of an art than science, although having accurate data can be a big bonus when tackling the challenge of building a high fidelity speaker system.

Bibliography

Appendix 3: Board Schematics and Layout