Tehnologii de Fabricare a Micro Si Nanodispozitivelor Supraconductoare
BIBLIOGRAFIE
D. E. Farrell, J. P. Rice, D. M. Ginsberg, and J. Z. Liu, Phys. Rev. Lett. 64, 1573 (1990c).
D. E. Farrell, J. P. Rice, and D. M. Ginsberg, Phys. Rev. Letts. 67, 1165 (1991).
A. L. Fauchere and G. Blatter, Phys. Rev. B 56, 14102 (1997).
R. Fazio and G. Schon, Phys. Rev. B 43, 5307 (1991).
J. F. Federici, B. I. Greene, H. Hartford, and E. S. Hellman, Phys. Rev. B 42, 923 (1990).
R. Feenstra, D. K. Christen, C. Klabunde, and J. D. Budai, Phys. Rev. B 45, 7555 (1992).
J. D. Fletcher, A. Carrington, O. J. Taylor, S. M. Kazakov, and J. Karpinski, Phys. Rev. Lett. 95 97005 (2005)
J. D. Fletcher, A. Carrington, P. Piener, P. Rodiuere, J. P. Brison, R. Prozorov, T. Olheiser, and R. W. Giannetta, Cond. Matt. (2006)
R. B. Flippen, Phys. Rev. B 44, 7708 (1991). M. Florjanczyk and M. Jaworski, Phys. Rev. B 40, 2128 (1989).
R. Fliikiger and W. Klose, “Landolt-Bornstein, Group III [NUME_REDACTAT] Physics,” Vol. 21, Superconductors. Springer-Verlag, Berlin/[NUME_REDACTAT], 1993.
L. Fruchter and I. A. Campbell, Phys. Rev. B 40, 5158 (1989).
H. Fujishita, M. Sera, and M. Sato, Physica C 175, 165 (1991).
R. Y. Gelfand and B. I. Halperin, Phys. Rev. B 45, 5517 (1992).
A. Gold and A. Ghazali, Phys. Rev. B 43, 12952 (1991).
B. I. Halperin, Phys. Rev. Lett. 52, 1583, 2390 (1984).
M. Heinecke, and K. [NUME_REDACTAT]. B 98, 147 (1995).
D. E. Farrell, C. J. Alien, R. C. Haddon, and S. V. Chichester, Phys. Rev. B 42, 8694 (1990b).
L. Alff, S. Meyer, S. Kleefisch, U. Schoop, A. Marx, H. Sato, M. Naito, and R. Gross, Phys. Rev. Lett. 83 2644 (1999);
P. B. Alien, in “[NUME_REDACTAT]” (J. W. Lynn, Ed.), Chap. 9, Springer-Verlag, Berlin, (1990);
O. A. Anikeenok, M. V. Eremin, Sh. Zhdanov. V. V. Naletov, M. P. Rodionova, and M. A. Teplov, JETP Lett. 54, 149 (1991);
S. M. Anlage, M. Pambianchi, A. T. Findikoglu, C. Doughty, D.-H. Wu, J. Mao, S.-N. Mao, X. X. Xi, T. Venkstesan, J. L. Peng, and R. L. Greene, Proc. SPIE Conf. on [NUME_REDACTAT], Vol 2158 (D. Pavuna, Ed.), 1994;
J. F. Annett, N. Goldenfeld, and S. R. Renn. “[NUME_REDACTAT]” (D. M. Ginsberg, Ed.), Vol. 2, Chap.9, [NUME_REDACTAT], Singapore, 1990;
G. Arfken, “[NUME_REDACTAT] for Physicists 3rd ed., Wiley, [NUME_REDACTAT], 1985;
A. Barone and G. Paterno, “Physics and Applications of the [NUME_REDACTAT],” Wiley, [NUME_REDACTAT], 1982;
J. G. Bednorz and K. A. Muller (Eds.), “Earlier and [NUME_REDACTAT] of Superconductivity,” Springer-Verlag, Berlin, 1990;
D. Belitz, in “[NUME_REDACTAT] Superconductivity” (J. W. Lynn, Ed.), Chap. 2, Springer- Verlag, Berlin, 1990;
S. J. L. Billinge, G. H. Kwei, and J. D. Thompson, in “[NUME_REDACTAT] [NUME_REDACTAT]” (K. S. Bedell, Ed.) Addison-Wesley, [NUME_REDACTAT], 1994;
I. Bonalde, B. D. Yanoff, D. J. [NUME_REDACTAT], M. B. Salamon, and Y. Maeno, Superconductivity and its Applications (Amsterdam) 341, 1695 (2000);
W. Buckel, “Superconductivity, Fundamentals and Applications,” VCH, Weinheim, Germany, (1991);
E. H. Brandt, Physica B 165–166, 1129 (1990); Int. Conf. [NUME_REDACTAT] Phys., Brighton, U. K., August 1990;
G. Burns and A. M. Glazer, “[NUME_REDACTAT] for [NUME_REDACTAT] Scientists,” [NUME_REDACTAT], [NUME_REDACTAT], 1990;
M. B. Brodsky, R. C. Dynes, K. Kitazawa, and H. L. Tuller (Eds.), “[NUME_REDACTAT] Superconductors,” Vol. 99, [NUME_REDACTAT] Society, Pittsburgh, (1988);
G. Burns, “[NUME_REDACTAT] Superconductivity: [NUME_REDACTAT],” [NUME_REDACTAT], Boston, 1992;
H. B. Callen, “Thermodynamics and Introduction to Thermostatics,” Wiley, [NUME_REDACTAT], 1964;
P. C. Canfield, Chap. 5, Section G in Handbook of Superconductivity, C. P. Poole, Jr., Editor, [NUME_REDACTAT], Boston, (2000);
Q. Y. Chen, in “[NUME_REDACTAT] of Superconductors and other [NUME_REDACTAT]” (R. A.Hein, T. L. Francavilla, and D. H. Liebenberg, Eds.), Plenum, [NUME_REDACTAT], (1992);
E. E. M. Chia, I. Bonalde, B. D. Yanoff, D. J. [NUME_REDACTAT], M. B. Salamon, S. I. Lee, and H. J. Kirn, Journal of Magnetism and [NUME_REDACTAT] 226; 230 (2001);
C. W. Chu, “[NUME_REDACTAT] [NUME_REDACTAT],” Proc. Symp. [NUME_REDACTAT] of [NUME_REDACTAT], Berkeley, California, Aug. (1994);
Charles P. Poolejr, Horacio A. Farach, Richard J. Creswick, [NUME_REDACTAT] -Superconductivity, [NUME_REDACTAT] is an imprint of Elsevier 84 Theobald’s Road, London WC1X 8RR, UK, Second edition 2007, ISBN: 978-0-12-088761-3 second edition;
http://www.acuz.net/html/Supraconductibilitate.html
http://cfn.physik.uni-saarland.de/supraleiter.php
CUPRINS
CAPITOLUL 1 – PROPRIETĂȚI ALE STĂRII NORMALE
1.1. Introducere
1.2. Realizarea transportului de electroni
1.3. Potențialul chimic și ecranarea
1.4. Conductivitatea electrică
1.4.1. Conductivitatea electrică dependentă de frecvență
1.5. Interacțiunea electron – fonon
1.6. Rezistivitatea
1.7. Conductivitatea termică
1.8. Căldura specifică electronică
1.8.1. Căldura specifică fononică
1.9. Câmpurile electromagnetice
1.10. Susceptibilitatea magnetică
CAPITOLUL 2 – PROPRIETĂȚILE SUPRACONDUCTORILOR DE DIMENSIUNI MICI
2.1. Efectul penetrării câmpului magnetic critic
2.2. Câmpul critic al planurilor paralele
2.3. Cazul geometriilor complexe
2.4. Limitele teoriei London
2.5. [NUME_REDACTAT] – Landau
2.6. Efectele marginale
2.7. Tranziții în câmp magnetic perpendicular
2.8. Curenții critici aferenți probelor subțiri
2.9. Măsurarea curenților critici
CAPITOLUL 3 – TEHNOLOGII DE FABRICARE A MICRO ȘI NANODISPOZITIVELOR SUPRACONDUCTOARE
3.1. Introducere
3.2. Privire de ansamblu asupra micro și nanofabricației. Tehnici
3.3. Metodologia anterioara de fabricație a HEB
3.3.1 Metodologia anterioară de fabricație HEB – pentru niobiu HEBS
3.3.2 Punți dublustratificate utilizând Nb / Au folosite la fabricarea HEB
3.3.3 Schema de realizare a HEB. Procesul de fabricație
3.4. Fasciculul de electroni
3.4.1. Fascicul de electroni, sistem de generare.
3.4.2. Efectul de proximitate al fascicolului de electroni
3.4.3. [NUME_REDACTAT] (PMMA)
3.4.4. Încărcarea substratului
3.4.5. Dezvoltarea PMMA
3.5. Optimizarea stratului de niobiu
3.5.1. Evaporarea vs pulverizarea stratului de niobiu într-un câmp electromagnetic
3.5.2. Parametrii de pulverizare
3.6.3. Parametrii originali de pulverizare: grosimea și studiul punții
CAPITOLUL 4 – CONCLUZII ȘI CONTRIBUȚII PERSONALE
BIBLIOGRAFIE
CUPRINS
CAPITOLUL 1 – PROPRIETĂȚI ALE STĂRII NORMALE
1.1. Introducere
1.2. Realizarea transportului de electroni
1.3. Potențialul chimic și ecranarea
1.4. Conductivitatea electrică
1.4.1. Conductivitatea electrică dependentă de frecvență
1.5. Interacțiunea electron – fonon
1.6. Rezistivitatea
1.7. Conductivitatea termică
1.8. Căldura specifică electronică
1.8.1. Căldura specifică fononică
1.9. Câmpurile electromagnetice
1.10. Susceptibilitatea magnetică
CAPITOLUL 2 – PROPRIETĂȚILE SUPRACONDUCTORILOR DE DIMENSIUNI MICI
2.1. Efectul penetrării câmpului magnetic critic
2.2. Câmpul critic al planurilor paralele
2.3. Cazul geometriilor complexe
2.4. Limitele teoriei London
2.5. [NUME_REDACTAT] – Landau
2.6. Efectele marginale
2.7. Tranziții în câmp magnetic perpendicular
2.8. Curenții critici aferenți probelor subțiri
2.9. Măsurarea curenților critici
CAPITOLUL 3 – TEHNOLOGII DE FABRICARE A MICRO ȘI NANODISPOZITIVELOR SUPRACONDUCTOARE
3.1. Introducere
3.2. Privire de ansamblu asupra micro și nanofabricației. Tehnici
3.3. Metodologia anterioara de fabricație a HEB
3.3.1 Metodologia anterioară de fabricație HEB – pentru niobiu HEBS
3.3.2 Punți dublustratificate utilizând Nb / Au folosite la fabricarea HEB
3.3.3 Schema de realizare a HEB. Procesul de fabricație
3.4. Fasciculul de electroni
3.4.1. Fascicul de electroni, sistem de generare.
3.4.2. Efectul de proximitate al fascicolului de electroni
3.4.3. [NUME_REDACTAT] (PMMA)
3.4.4. Încărcarea substratului
3.4.5. Dezvoltarea PMMA
3.5. Optimizarea stratului de niobiu
3.5.1. Evaporarea vs pulverizarea stratului de niobiu într-un câmp electromagnetic
3.5.2. Parametrii de pulverizare
3.6.3. Parametrii originali de pulverizare: grosimea și studiul punții
CAPITOLUL 4 – CONCLUZII ȘI CONTRIBUȚII PERSONALE
BIBLIOGRAFIE
CAPITOLUL 1 – PROPRIETĂȚI ALE STĂRII NORMALE
1.1. [NUME_REDACTAT] se referă la fenomenul de supraconductibilitate, un fenomen caracterizat prin anumite proprieteti electrice, magnetice, precum și alte proprietăți, din care multe vor fi introduse în următoarele capitole. Un material devine supraconductor la o temperatura foarte mică, caracteristică numită temperatura de tranziție supraconductoare Tc, care variază de la valori foarte mici (milligrade sau micrograde) la valori de peste 100 K.
Elementele care devin supraconductoare sunt conductori, dar în starea lor normală nu sunt buni conductori. Conductoarele bune, cum ar fi cuprul, argintul și aurul, nu sunt supraconductori.
Acest capitol va fi de ajutor pentru a ancheta unele proprietăți ale conductorilor normali înainte de a discuta despre supraconductori. Acest lucru ne va permite revizuirea unor materiale de fond și definirea unor termeni care vor fi folosiți în tot textul. Multe dintre proprietățile care vor fi discutate aici sunt modificate din starea normală în starea supraconductoare.
1.2. Realizarea transportului de electroni
Conductivitatea electrică a unui metal poate fi descrisă cel mai simplu din punct de vedere al atomilor constitutivi ai metalului. Atomii în această reprezentare, pierd valența electronilor, cauzând o rețea de fundal de ioni pozitivi, numiți cationi, pentru a forma și delocaliza conducția și de a muta electronii între acești ioni. [7]
Numărul densitate n (electroni/cm3) de electroni de conductie într-un element metalic de densitate pm g/cm3, numărul atomic de masa A (g / mol), și valența Z este dat de:
(1.1)
unde: NA este numărul lui Avogadro.
Tabelul 1.1 Caracteristici ale selectării elementului metalic
Tipic, valorile enumerate mai sus sunt de mie de ori mai mari decat cele ale unui gaz la temperatura de cameră și presiune atmosferică.
Cea mai simplă aproximare pe care o putem adopta ca și modalitate de a explica conductivitatea este modelul Drude. În acest model se presupune că electronii de conductie:
nu interacționează cu cationi (aproximatia electronilor liberi) cu excepția cazului când unul dintre ei se ciocnește elastic cu cation care se întâmplă, în medie, de 1/τ timp pe secundă, cu rezultatul că viteza electronilor schimbă brusc direcția lor în mod aleatoriu (aproximatia timpului de relaxare);
menținerea echilibrului termic prin coliziuni, în conformitate cu statistica Maxwell-Boltzmann (approximație statistică clasică);
nu interacționează unele cu altele (approximatie electron-independență).
Acest model prezice multe dintre caracteristicile generale fenomenelor electrice de conducție, dar după cum vom vedea mai târziu, acesta nu ține seama de multe altele, cum ar fi și legea Bloch T5. Mai multe explicații satisfăcătoare de electroni de transport confirmă sau neagă unul sau mai multe dintre aceste aproximări.
Figura 1.1 oferă un exemplu de un simplu potențial, care este negativ în apropiere de ioni pozitivi și zero între ele. Un electron mișcându-se prin zăbrele interacționează înconjurat de ioni pozitivi, care sunt oscilanți în pozițiile lor de echilibru, și denaturează încărcarea care rezultă din această interacțiune propagată de-a lungul zăbrelelor, cauzând distorsiuni în potențialul periodic. [36] Aceste distorsiuni pot influența mișcarea dintre unii electroni, care interacționează cu zăbrele oscilante. Vibrațiile de înmulțire a zăbrelelor sunt numite fononi, astfel încât această interacțiune se numește interacțiuni electro-fononice.
Tabelul 1.2 Realizarea transportului de electroni
Figura 1.1 – Potențialul brioșei de staniu are valori negative constante – V0 aproape fiecare ion pozitiv și este zero în regiunea dintre ioni
Vom vedea mai târziu că doi electroni interactionează reciproc prin intermediul fononului, care poate forma stări obligate și rezultă electronii obligați, numite perechi Cooper, deveniți transportatorii de super curent.
Clasica ipoteză statistică este in general înlocuită de către abordarea Sommerfeld. În această abordare electronii au funcția de distribuție, conform statisticilor [NUME_REDACTAT]:
(1.2)
în cazul în care kB este constanta lui Boltzmann, iar constanta se numește potențial chimic.
În statistica lui Fermi-Dirac se spune că electronii de conducție care nu interacționează, este constituit un gaz Fermi. Potențialul chimic este energia necesară pentru a elimina un electron din acest gaz sub condițiile de volum constant și entropie constantă. [21]
Aproximatia timpului de relaxare presupune că funcția de distribuție f(v,t) este dependentă de timp și că, atunci când f(v,t) este deranjat de o configurație neechilibrată fcol, coliziunea revine la starea de echilibru f0 cu constanta de timp , în conformitate cu expresia:
(1.3)
De obicei, timpul de relaxare se presupune să fie independent de viteza, care rezultă dintr-o întoarcere simplă exponențială la echilibru:
(1.4)
În sistemele de interes f(v,t) rămâne întotdeauna aproape de configurația sa de echilibru (1.2). O abordare mai sofisticată pentru coliziunea dinamică, face uz de ecuația Boltzmann, și acest lucru este discutat în textele solide de fizica de stare și statistici mecanice.
Este mai realist să se renunțe la apropierea independentă de electroni prin recunoașterea că există o repulsie Coulomb între electroni. În secțiunea ce urmează vom arăta că electronii fac mici interacțiuni de ecranare electron-electron, interacțiune neglijabilă în conductoarele bune. Când o metodă dezvoltată de Landau (1957a, b) este angajată să ia în considerare interacțiunea electron-electron, astfel încât să se asigure o corespondență unu-la-unu între stări membre ale gazului de electroni liberi și cele ale interacțiunii de conducere a sistemului de electroni, electronii sunt pentru a forma un lichid Fermi. [1]
1.3. Potențialul chimic și ecranarea
De regulă, potențialul chimic µ este aproape de energia Fermi EF și conducția de electroni se modifică la viteza vF corespunzătoare energiei cinetice aproape de EF=kBTF.
De obicei, vF ≈ 106 m/s pentru bune conductoare, care este 1/300 viteza luminii; probabil, o zecime la fel de mare în cazul supraconductorilor de temperatură ridicată și compuși A15 în starea lor normală. Dacă luăm τ ca timp dintre coliziuni, drumul liber mediu, sau distanța medie parcursă între coloziuni este:
l =vF τ (1.5)
Pentru aluminiu drumul liber mediu este 1.5×10-8 m la 300 K, 1.3×10-7 m la 77 K, și 6.7×10-4 m la 4.2 K.
Pentru a vedea că interacțiunile între conducția electronilor pot fi neglijabile într-un bun conductor, luăm în considerare situația unui punct de încărcare Q încorporat într-un gaz de electroni liberi neperturbat cu densitate n0. [5] Această încărcare negativă este compensată de o sarcină pozitivă cu un fundal rigid și electronii de localizare se rearanjează până la situația statică când densitatea totală de forță dispare peste tot. În prezența acestei interacțiuni electrostatice slabe electronii constituie un lichid Fermi. Energia liberă F, în prezența unui potențial extern este o funcție locală de densitate n(r) de forma:
(1.6)
unde Ф(r) este potențialul electric din cauza atât încărcării Q cât și încărcării induse de ecranare și F0(n) este energia liberă a unui electron neinteracționat de gaze cu densitate locală n. Luând derivata funcțională a F[n] vom avea:
(1.7)
= µ, (1.8)
unde µ0(r) este potențialul chimic local al gazului de electroni liberi în absența unor încărcări Q și µ este o constantă. La temperatura zero, care este o bună aproximare pentru că T<<TF, potențialul chimic local este:
(1.9)
Rezolvând acest lucru pentru densitatea gazului de electroni, avem
(1.10)
De obicei energia Fermi este mult mai mare decât energia electrostatică, astfel ecuația (1.10) poate fi extinsă cu privire la Ф = 0 pentru a da:
(1.11)
unde n0=[2m µ/h-2]3/2/32. Densitatea indusă de încărcare totală este apoi:
(1.12)
Ecuația lui Poisson pentru potențialul electric poate fi scrisă ca:
(1.13)
în cazul în care distanța caracteristică λsc, numită lungimea de ecranare, este dată de:
(1.14)
Ecuația (1.13) are bine cunoscuta soluție Yukawa:
(1.15)
Rețineți că la distanțe mari potențialul încărcării scade exponențial, și că distanța caracteristică λsc peste care potențialul este apreciabil scade cu densitate de electroni. În conductori buni lungimea de ecranare poate fi destul de scurtă, si acest lucru ne ajută să explicăm de ce interacțiunea dintre electroni este neglijabilă. Ecranarea cauzează lichidul Fermi al conducției de electroni pentru a se comporta ca un gaz Fermi. [27]
1.4. Conductivitatea electrică
Atunci când există o diferență de potențial între două puncte de pe un fir conductor, un câmp electric uniform E este stabilit de-a lungul axei de sârmă. Acest câmp exercită o forță F = -eE care accelerează electronii:
(1.16)
și în timpul t, care este pe ordinea de coliziune timp τ electronii ating o viteza:
(1.17)
Mișcarea de electroni este formată din perioadele succesive de accelerare întreruptă de coliziuni, și în medie, fiecare coliziune reduce viteza electronilor la zero înainte de începerea accelerației următoare. Pentru a obține o expresie pentru densitatea de curent J
J = nevav (1.18)
noi presupunem că vav viteza medie de electroni este dată de ecuația (1.17), asa că obținem
(1.19)
Conductivitatea electrică σ0 este definită de legea lui Ohm,
J = σ0E (1.20)
(1.21)
unde p0 = 1/σ0 este rezistivitatea, deci de la ecuația (1.19) avem:
(1.22)
Deducem din datele din tabelul 1.1, care metale au de obicei rezistivitate la temperatura camerei între 1 și 100 µ cm. Rezistivitatea semiconductoarelor au valori de la 104 – 1015 µ cm, iar pentru izolatori rezistivitatea este în intervalul de la 1020 – 1028 µ cm.
Vedem dintr-o comparație a datelor în coloanele 11 și 12 din Tabelul 1.1 că, pentru elementele metalice coliziunea în timp scade odată cu temperatura, astfel încât conductivitatea electrică scade cu temperatura, acesta din urmă într-un mod aproximativ liniar [32]. Timpul de relaxare τ limitează dependențele de temperatură:
(1.23)
1.4.1. Conductivitatea electrică dependentă de frecvență
Atunci când un camp electric E = E0e-iωt care variază armonios acționează asupra electronilor conductori, ei sunt accelerați periodic în direcțiile înainte și înapoi pentru ca E se inversează la fiecare ciclu. Electronii conductori sunt supuși de asemenea coliziunilor aleatoare cu un timp mediu între coliziuni. Coloziunile, care întrerup oscilațiile periodice de electroni, pot fi luate în considerare prin adăugarea unei frecări de amortizare pe termen p/τ la ecuația (1.16),
(1.24)
unde p = mv este momentul. Momentul are aceasi variație armonică de timp, p = mv0eiωt. Dacă am înlocui acest lucru în ecuația (1.24) și o rezolvăm pentru viteza v0, obținem:
(1.25)
Comparând acesta cu ecuațiile (1.18) și (1.22) cu v0 jucând rolul de vav ne dă conductivitatea dependenta de frecvență:
(1.26)
Acest lucru reduce cazul d.c. la ecuația. (1.22) atunci când frecvența este zero.
Când ωτ << 1, apar multe coliziuni în timpul fiecărui ciclu din câmpul E, și urmează oscilațiile de electroni. Când ωτ >> 1, E oscilează mai rapid decât frecvența de coliziune, ecuația (1.24) nu se mai aplică, și conductivitatea electrică devine predominant imaginară, ceea ce corespunde la o impedanță reactivă. Pentru frecvențele foarte înalte, rata de coliziune devine nesemnificativă și gazul de electroni se comporta ca o plasmă. Fenomenele de unde electromagnetice pot fi descrise în termeni de constantă dielectrică dependenta de frecvență ε(ω),
(1.27)
unde ωp este frecvența plasmei,
Astfel ωp este frecvența caracteristică a conductei plasmatice de electroni sub care constanta dielectrică este negativă, astfel undele electromagnetice de mai sus sunt pozitive, nu pot propaga și este posibila raspandirea. Ca urmare, metalele sunt opace atunci când ω< ωp și transparente atunci când ω> ωp. Unele frecvențe tipice de plasmă ωp/ 2π sunt enumerate în Tablul 1.1. De asemenea, lungimile de undă a plasmei sunt definite de setare λp = 2πc/ωp. [2]
1.5. Interacțiunea electron – fonon
Vom vedea mai târziu în text mecanismul pentru majoritatea supraconductorilor responsabili pentru formarea unor perechi Cooper de electroni, care transportă supercurent, care este interacțiunea electron-fonon. În cazul unor metale normale, vibratiile termice poate perturba periodicitatea zăbrelelor. Din cauza acestor interacțiuni dintre fononi și electronii de conducție, acestea din urma se risipesc.
La zero absolut conductivitatea electrică în metale se datorează prezenței impurității, defecte, și deviații ale ionilor pozitivi din fondul latic în condiție de periodicitate perfectă. La temperaturi finite dar scăzute, T << D, știm din ecuația (1.23) că rata de împrăștiere 1 /τ este proporțională la T3. La temperaturi mai mici împrăștierea în direcția înainte tinde să domine, iar acest lucru introduce un alt factor T2, determinând legea Bloch T5,
σ ≈ T-5 T << D (1.29)
care a fost observat experimental pentru multe metale. [35]
1.6. [NUME_REDACTAT] se deplasează prin intermediul unui conductor metalic, de asemenea sunt împrăștiați nu numai de fononi ci și de defectele zăbrelelor, impuritatea atomilor, și alte imperfecțiuni ale zăbrelelor. Aceste impurități produc o contribuție independentă de temperatură, care plasează o limită superioară globală de conductivitate electrică totală a metalului.
Potrivit regulii lui Matthiessen, conductivitatea ce decurge din impurități și contribuțiile fononice se adaugă ca reciproce; rezistivitatea lor individuală p0 și pph, se adaugă pentru a da rezistivitatea totală
p(T)=p0+pph (1.30)
Am notat mai devreme că termenul fonon pph(T) este proporțional cu temperatura T la temperaturile mari și cu T5, prin intermediul legii Bloch (1.29) la temperaturi scăzute. Aceasta înseamnă că, mai sus de temperatura camerei, contribuția impuritatilor este neglijabilă, astfel încât rezistivitatea din elemente metalice este de aproximativ proporțională cu temperatura:
(1.31)
La temperaturi scăzute mult sub temperatura Debye, legea Bloch T5 se aplică pentru a da:
p(T)=p0+AT5 T << D (1.32)
Rezistivitățile tipice la temperatura camerei sunt 1.5 – 2µ cm pentru conductoare foarte bune (de exemplu Cu), 10 – 100 pentru conductoare normale, 300 la 10.000 materiale supraconductoare de înaltă temperatură, 104 – 1015 pentru semiconductori, și 1020 – 1028 pentru cele izolatoare.
Vedem din ecuațiile (1.31) și (1.32) care metale au un coeficient pozitiv de temperatură de rezistivitate, care este motivul pentru care metalele devin conductori mai buni la temperaturi joase. În schimb, rezistivitatea unui semiconductor are un coeficient de temperatură negativă, astfel încât aceasta crește odată cu scăderea temperaturii. Aceasta se produce din cauza scăderii numărului de purtători de sarcină mobili care rezultă din întoarcerea electronilor excitati termic la starea lor de la baza atomului donator sau în banda de valență. [30]
1.7. Conductivitatea termică
Atunci când un gradient de temperatură există într-un metal, mișcarea electronilor de conducție realizează transportul de energie termică (sub forma de energie cinetică) dinspre zonele calde către cele reci. În cazul conductorilor buni cum ar fi cuprul și argintul acest transport implică procese identice de ciocniri fononice care sunt responsabile pentru transportul de sarcină electrică. [41] Prin urmare aceste metale tind să aibă aceeași timpi de relaxare termică și electrică la temperatura camerei. [NUME_REDACTAT]/σT în care apar ambele conductivități (termică și electrică) (a se vedea tabelul1.1 pentru diferite elemente metalice), are o valoare aproximativ dublă comparativ cu cea prezisa de legea Wiedermann si Franz de legea Wiedermann și Franz,
(1.33)
=1.11 × 10-8 WΩ/K2 (1.34)
unde constanta universala 3/2 (kB/e)2 se numește numarul Lorenz [24].
1.8. Căldura specifică electronică
Căldura specifică C a unui material este definită ca variație a energiei interne U cauzată de o schimbare a temperaturii.
(1.35)
Noi nu vom face o distincție între căldura specifică la volum constant și caldura specifică la presiune constantă, deoarece pentru solide aceste două proprietăți sunt aproape imposibil de diferențiat. De obicei, căldura specifică este măsurată prin determinarea de caldură introdusă dQ necesară pentru a ridica temperatura materialului cu o cantitate anumită notată dT
dQ = CdT (1.36)
În această secțiune, vom deduce contribuția electronilor de conducere la caldura specifică, iar în secțiunea următoare vom aprofunda vibrațiile zăbrelelor sau participarea fononica. Primul se poate aprecia doar la temperaturi scăzute, iar cel din urmă domină la temperatura camerei.
Contribuția electronilor conductori la caldura specifică Ce este dată de derivati dEτ/dt. Integrarea ecuatiei 1.35 este oarecum complicată, astfel de diferențiere nu este usor de facut. Lucrările din fizica stării solide reușesc o evaluare aproximativă a acestei integrale, dând formula:
Ce = yT (1.37)
în care y este constanta Sommerfield și reprezintă căldura specifică electronica în stare normală; această constantă este definita prin formula:
(1.38)
Aceasta oferă o modalitate de a evalua experimental densitatea de stări la nivelul Fermi. [38]
1.8.1. Căldura specifică fononică
Atomii unui solid sunt într-o stare de continuă vibrație. Aceste vibrații, numite moduri fononice, constituie principala contribuție la căldura specifică. În modelele de solide vibrante atomii alăturati sunt descriși ca fiind legați împreună prin resorturi. In cazul unei structuri unidimensionale diatomice, care este o alternanță de atomi mari și mici cu masa ms respectiv m1, exista modul de frecvență joasă în care două tipuri de atomi vibrează în faze numit mod acustic(A) și modul de frecvență înaltă, numit mod optic în care atomii vibreaza aritmic. [4] Vibrațiile pot fi de asemenea longitudinale (de-a lungul liniei de atomi) și transverse (perpendiculare pe linia de atomi ), după cum este explicat în lucrările de fizică a solidelor. În mod convențional aceste vibrații se descriu în spațiul k, fiecare mod de vibrație având energia E = hω. Functia de distributie Planck aplică formula
(1.39)
unde minus unu la numitor indică că numai nivelul de vibrație al solului este ocupat la zero absolut. Nu există nici potential chimic deoarece numarul de fononi nu se conservă.
Numărul total de moduri vibraționale acustice pe unitatea de volum N este calculat ca în ecuația (1.39) cu factorul 2 omis, deoarece nu există nici un spin:
(1.40)
unde L3 este volumul de cristal și kD este valoarea maximă permisă de k. În modelul Debye, viteza sunetului v se presupune a fi izotropică (vx=vy=vz) și independent de frecvență
(1.41)
Scriind ωd=vkD și introducând această expresie in ecuatia 1.40 rezultă pentru densitatea modului vibrațional n=N/L3
(1.42)
unde frecvența maximă admisă ωd se numeste frecventa Debye.
Densitatea de stări pe unitatea de volum Dph(ω)=dn/dω este:
(1.43)
și energia totală vibrațională Eph obținută prin integrarea modului fononic de energie hω potrivit densității de stări asupra funcției de distribuție.
(1.44)
Caldura specifică vibrațională sau fononica Cph=dEph/dT se găsește prin diferențierea ecuatiei 1.44 cu respectarea temperaturii.
(1.45)
Căldura specifică molară are urmatoarele limite maxime și minime de temperatură:
T << (1.45a)
T >> (1.45b)
cu mult sub și cu mult peste temperatura Debye
(1.46)
Deoarece la temperaturi scăzute, un metal are o componentă de caldură specifică electronică care este lineară cu temperatura și o componentă de caldură fonica care este cubică de temperatură cele două forme pot fi evidențiate experimental prin expunerea Cexp/T versus T2, [32] unde
(1.47)
Materiale cu un sistem pe două niveluri, în care atât starea bazală cât și starea excitată sunt degenerate, pot expune o extra contribuție la căldura specifică, numită parametrul Schottky. Această contribuție depinde de spațiul energetic Esch dintre starea bazală și cea excitată. [26]
1.9. Câmpurile electromagnetice
Înainte de a discuta proprietățile magnetice ale conductorilor va fi de ajutor să vorbim câteva cuvinte despre câmpurile electromagnetice și de a nota câteva din ecuațiile de bază ale electromagnetismului deoarece ulterior se vor face referiri la ele.
Acestea includ cele două ecuații omogene ale lui Maxwell:
(1.48)
(1.49)
și două ecuații ne-omogene:
(1.50)
(1.51)
unde și J se referă la densitatea de sarcină liberă respectiv densitatea de curent liber. Despre cele două densități se spune că sunt libere, deoarece nici una din ele nu apare ca urmare a reacției de mediu la aplicarea de câmpuri, încărcături sau curenți externi. [17] Câmpurile B si H, respectiv E și D sunt legate prin enunțurile:
(1.52)
(1.53)
în care mediul este caracterizat prin permeabilitate și permitivitate , iar și sunt valorile corespunzatoare spațiului liber.
Desigur, acestea sunt formule SI. Când sunt utilizate unități cgs, și factorul 4π trebuie inserat înaintea lui M si P.
Câmpul electric fundamental (E) și câmpul magnetic fundamental (B) sunt câmpurile care intră în legea forței Lorentz:
(1.54)
care definește forța F ce acționează asupra sarcinii q în mișcare cu viteza v într-o zonă care conține câmpurile E și B. Așa că B și E sunt câmpurile electrice și magnetice măsurate macroscopic. Uneori B se numește inducție magnetică sau densitatea fluxului magnetic.
În mod uzual ecuatia (1.60) se scrie în legătură cu câmpul fundamental B utilizând ecuația (1.52):
(1.55)
unde dislocarea raportului ∂D/∂t este neglijabilă pentru conductori și supraconductori și astfel este omis frecvent. Prin reactia mediului la aplicarea unui câmp magnetic se produce densitatea curentului de magnetizare care poate fi destul de mare la supraconductori. [6]
1.10. Susceptibilitatea magnetică
În mod uzual ecuația (1.55) se exprimă în funcție de susceptibilitatea magnetică adimensionala χ:
(1.56)
pentru a da:
unitati SI (1.57a)
unitati cgs (1.57b)
Tabelul 1.3 cgs Susceptibilitatea molară (χcgs) și dimensiunile SI,
Susceptibilitatea volumică (χ) a mai multor materiale
Susceptibilitatea χ este ușor negativă pentru diamagneți, ușor pozitivă pentru paramagneți și intens pozitivă pentru feromagneți. Elementele care sunt bune conductoare au susceptibilitatea mică, uneori ușor negativă (ex. Cu) alteori ușor pozitiva (ex. Na) cum se poate vedea în tabelul 1.3. Compușii anorganici nonmagnetici sunt diamagneți slabi (ex.NaCl), în timp ce compușii magnetici care conțin ioni de tranziție pot fi mult mai puternici paramagneti (ex.CuCl2). [3]
Magnetizarea în ecuația (1.69) este momentul magnetic pe unitate de volum, și susceptibilitatea definită de această expresie este adimensională. Susceptibilitatea materialului încarcat cu ioni magnetici este proporțională cu concentrația ionilor în material. În general, cercetările care studiază proprietățile acestor materiale sunt mult mai interesate de proprietățile ionilor decât de proprietățile materialelor care conțin acești ioni. Pentru a ține cont de acest fapt se obișnuiește să se foloseasca susceptibilitatea molară χM, care în sistemul SI se exprimă în unități m3 per mol.
Este arătat în lucrarile de fizica stării solide (De exemplu, Ashcroft și Mermin, 1976; Burns, 1985; Kittel, 1976) că un material care conține ioni paramagnetici cu momente magnetice μ care devin magnetici – comandați la temperaturi joase, au o susceptibilitate magnetică de înaltă temperatură supusă legii Curie-Weiss:
(1.58a)
(1.58b)
unde n este concentrația de ioni paramagnetici și C=constanta Curie.
Pentru un ion pamântean rar cu moment angular Jh putem scrie:
(1.59)
unde J=L+S este suma contribuțiilor orbital(L) și spinal(S), μB=eh/2m este magnetronul Bohr, iar Landé g factorul adimensional este:
(1.60)
Pentru prima serie de ioni de tranzitie momentul cinetic orbital Lh se stinge,ceea ce inseamna ca este decuplat de momentul cinetic spinal si devine masurat de-a lungul directiei cimpului cristalin electric. [20]
Pentru temperaturi foarte joase, câmpuri magnetice înalte, și materiale foarte pure există un termen de corecție diamagnetică adițională notată XLandau și denumită diamagnetism Landau, care rezultă din interacțiunea electronică orbitală cu câmpul magnetic. Pentru electronii liberi această corecție are valoarea:
(1.61)
În prepararea tabelului 1.3 valorile adimensionale SI ale χ listate în coloana 5, au fost calculate din valorile cunoscute ale susceptibilitatii molare cgs, XMcgs, exprimat în unități de cm3 per mol, folosind formula:
(1.62)
Unde ρm este densitatea în g per cm3 și MW este masa moleculară în g per mol.
Unii autori raportează susceptibilitatea per unitatea de masă dată în emu/g, ceea ce noi numim χgcgs. Acesta din urmă depinde de χ adimensională în expresia: [40]
(1.63)
CAPITOLUL 2 – PROPRIETĂȚILE SUPRACONDUCTORILOR DE DIMENSIUNI MICI
Adâncimea de pătrundere este foarte mică și de aceea elementele supraconductoare au o dimensiune care este mult mai mare decât . Câteodată, de exemplu în cazul peliculelor subțiri sau foarte subțiri dimensiunile elementelor sunt comparabile cu . Vom vedea în acest capitol că proprietățile supraconductoare ale acestor elemente sunt mult diferite față de elementele cu dimensiuni mai mari.
2.1. Efectul penetrării câmpului magnetic critic
Am văzut că metalul supraconductor aflat într-un câmp magnetic aplicat uniform intră în stare normală de conducție când este crescut peste o valoare critică . Din punct de vedere termodinamic aceasta înseamnă că energia liberă Gibbs a elementelor supraconductoare se modifică cu o valoare:
într-un câmp aplicat , unde este momentul magnetic indus.
În stare supraconductoare, este negativ, așa că energia liberă crește, iar dacă această creștere este suficientă ca energia liberă în stare supraconductoare să crească apreciabil, atunci în stare normală, elementul devine normal. [12] Momentul magnetic este egal cu , unde este volumul elementului, este intensitatea de magnetizare dată de:
S-a presupus că oriunde în interiorul supraconductorului, deci și ; cu alte cuvinte s-a presupus că momentul magnetic pe unitatea de volum este independent de mărimea și forma elementului. Câmpul magnetic critic este dat de relația:
unde și sunt energia liberă normală pe unitatea de volum și faza supraconductorului în câmp magnetic nul; ar trebui să fie independent de numărul elementelor.
Aceste precizări trebuie modificate atunci când câmpului pătrundere mai mult în material. În cursul 2 am precizat faptul că nu este anulat chiar la suprafață ci descrește cu distanța înspre interiorul probei cu valoarea , unde adâncimea de pătrundere are valoarea pentru majoritatea supraconductoarelor. Conform acestei precizări nu este zero în interiorul materialului (dar destul de aproape de suprafață) și în această regiune valoarea lui dată de relația (8.1) nu mai este egală cu valoarea lui . Prin urmare, valoarea lui crește de la 0 la suprafața materialului la valoarea în interiorul acestuia, ceea ce implică faptul că momentului magnetic este mai mic decât atunci când este zero. De aici rezultă că pentru o valoare dată a lui , contribuția magnetică la energia liberă, sau este mai mică decât în cazul în care nu am avea adâncime de pătrundere, câmpul magnetic aplicat crescând peste valoarea dată în ecuația (8.2), înaintea producerii tranziției în starea normală. Cu alte cuvinte câmpul magnetic critic crește ca urmare a pătrunderii fluxului magnetic. Rata de creștere depinde de scăderea momentului magnetic M, adică depinde de dimensiunea probei relativ de adâncimea de pătrundere . Efectul poate fi luat în calcul dacă volumul conținut la distanța de suprafață este comparabil cu volumul total al elementului.
2.2. Câmpul critic al planurilor paralele
Efectul pătrunderii câmpului magnetic critic în probă este mult ușor ilustrat când ne referim la cazul planurilor paralele ce au un câmp magnetic aplicat paralel cu suprafața planului. [33]
Lungimea și lărgimea planului în direcția câmpului sunt presupuse mult mai mari decât grosimea (figura 2.1). Această geometrie particulară este aleasă datorită importanței sale practice și, pe de altă parte, deoarece fluxul distribuit pe plan poate fi ușor calculat cu ajutorul ecuațiilor lui London.
Figura 2.1 – Placă supraconductoare de grosime 2a cu un câmp magnetic paralel cu suprafața. Lungimea și lățimea sunt presupuse mult mai mari decât grosimea 2a. Liniile întrerupte ne arată direcții curenților de suprafață
Dacă direcția la suprafața normală a planului este aleasă direcția , variația densității de flux în funcție de este dată de ecuațiile lui London:
unde x este măsurat de la mijlocul planului iar grosimea peliculei este 2a. Am văzut în cursul 3 că pentru elemente de dimensiuni mari, variația lui cu dată de ecuația London este similară cu satisfacerea de către a definiției generale a lui dată de ecuația 2.2. [16] Ca urmare vom omite diferența dintre și în ceea ce urmează și scriem soluția ecuației London în funcție de . Dependența lui în funcție de este ilustrată grafic în figura 8.2., în cazul în care grosimea este mult mai mare decât .
Figura 2.2. – Variația lui B cu distanța normal la suprafață pentru o placă de grosime 2a. Suprafața hașurată este proporțională cu momentul magnetic și cu energia magnetică liberă
Deoarece valoarea intensității câmpului magnetic este peste peliculă, intensitatea de magnetizare este egală cu iar momentul magnetic (dat de ) și contribuția magnetică la energia liberă (dată de sau ) sunt proporționale cu suprafața hașurată. [8] Pentru cazul din figura 8.2 vom avea doar diferențe ale acestei valori doar la marginile elementului, acolo unde este zero.
Dacă , situația este prezentată în figura 2.3, fiind evidentă reducerea ariei hașurate relativ la valoarea avută când a fost zero.
În fiecare punct magnetizarea este: , adică valoarea lui , momentul magnetic pe unitatea ariei planului, este dat de:
(2.3.a)
Figura 2.3. – Variația lui B în funcție de distanță normal la suprafață pentru o placă de grosime 2a
Pentru simplificare notăm unde:
(2.4)
Datorită fluxului penetrant, susceptibilitatea efectivă a foii de metal este în loc de . Notând ca fiind pozitiv rezultă că dacă este zero. Contribuția magnetică la energia liberă Gibbs pe unitatea de arie a foiței de metal este:
și astfel câmpul magnetic critic este dat de relația:
unde și se referă la unitatea de arie a planului, iar și la unitatea de volum prezentată anterior. [23] Dacă utilizăm la notarea câmpului critic al planului de grosime 2a pentru adâncimea de pătrundere și câmpul critic, când ia valoarea zero atunci este dat de relația:
(2.5)
față de relația:
(2.5.1.).
De aici putem scrie:
(2.6)
câmpul critic crește datorită pătrunderii fluxului. Am notat cu câmp magnetic critic pentru cazul când penetrarea este zero, dar conform ecuației (2.6) apare numai raportul , deci îl vom putea nota pe ca fiind, de asemenea, și câmpul magnetic critic pentru un element infinit de lung. Din acest motiv este numit și “câmp critic mare”. [42] Ecuația (2.6) poate fi simplificată în funcție de cazul sau . Dacă ,
și
(2.7)
care are următoarea interpretare fizică simplă. Dacă ecuația (2.4) ia forma , astfel încât . Aceste condiții sunt satisfăcute dacă intensitatea magnetică rămâne egală cu peste foița de metal, dar grosimea peliculei ar trebui să scadă la valoarea , ceea ce înseamnă că fiecare suprafață se micșorează spre interior cu distanța . Acesta este în concordanță cu definiția fenomenologică a lui dată de relația (2.2). Pentru celălalt caz extrem ,
deci
(2.8)
Este important să înțelegem ideea modului de creștere a magnitudinii câmpului critic datorită penetrării fluxului. Am văzut că adâncimea de pătrundere urmează relația:
unde este aproximativ în cazul metalelor pure. Ecuația (2.7) ne arată acum că pentru temperaturi apropiate de temperatura de tranziție, creșterea lui va fi semnificativă (să zicem 10% sau mai mult) dacă grosimea plăcii este de aproximativ sau mai puțin (plăci subțiri). [13] În cazul plăcilor foarte subțiri de grosime , ecuația (2.8) ne arată că poate depăși valoarea lui cu un ordin de mărime, mai ales dacă temperatura este apropiată de temperatura critică.
2.3. Cazul geometriilor complexe
Chiar dacă noțiunile geometrice sunt asemănătoare și pentru plăcile dreptunghiulare, efectul pătrunderii în corpuri magnetice circulare ori sferice este mult mai greu de calculat, cazul cilindrului implicând utilizarea funcțiilor Bessel. Când dimensiunile elementului sunt mult prea mari decât , putem folosi argumente simple ca cele utilizate în ecuația (2.7), conform căruia efectul de pătrundere se manifestă ca și cum magnetizarea ar rămâne egală cu în probă, dar suprafața cilindrului ar trebui să se reducă în interior cu distanța . [37] Folosind aceste argumente ne este mai ușor a descrie câmpul magnetic critic de-a lungul cilindrului de rază , cu câmpul aplicat paralel cu axa:
Pentru cazul se poate arăta că:
2.4. Limitele teoriei [NUME_REDACTAT] ecuațiilor (2.6) – (2.8) deducem că este de ordinul , penetrarea fiind prea mică pentru a produce un efect apreciabil asupra câmpului magnetic critic, acest lucru fiind posibil doar dacă una din dimensiunile probei perpendiculare pe câmp este mai mică sau egală cu , acesta fiind cazul unei pelicule subțiri.
Figura 2.4. – Variația câmpului critic paralel cu reducerea temperaturii pentru pelicule subțiri de diferite grosimi
Dependența câmpului magnetic critic a peliculelor subțiri în funcție de grosime este pronunțată așa cum se poate observa în figura 2.4.
Câmpul critic a fost determinat prin analiza reapariției rezistenței datorită câmpului magnetic generat paralel cu suprafața studiată. În cazul de față valoarea grosimii peliculei subțiri este de , câmpul magnetic critic în jurul temperaturii critice, este cu un ordin de mărime mai mare decât în cazul unui metal gros. Creșterea relativă a câmpului materialului gros este semnificativă în jurul temperaturii critice deoarece, așa cum am demonstrat în anterior, adâncimea de pătrundere variază cu temperatura aproximativ cu și devine infinită atunci când temperatura ia valoarea Tc.
Compararea rezultatelor experimentale cu predicțiile teoriei London sunt date prin expresiile (2.6) care ne arată un rezultat calitativ bun, dar comparația cantitativă nu e ușor de realizat. Ecuația (2.6) poate fi adevărată și folosită pentru a calcula valoarea efectivă a lui din valorile măsurate ale lui , și . Este important ca valoarea , obținută astfel, să fie în concordanță cu valorile obținute prin magnetizarea probelor de dimensiuni mari, având aceeași variație cu temperatură. [22] Astfel este posibilă verificarea validității teoriei London. Trebuie reținut faptul că măsurătorile lui , obținute în urma magnetizării majorității specimenelor discutate sunt independente de orice lege a penetrării și depind doar de definiția lui dată de:
unde este măsurat la suprafața materialului. După cum am precizat anterior ecuația (2.7) este compatibilă cu această definiție.
Ecuația (2.6) derivă din ecuația (2.3), care reprezintă legea penetrării determinată din teoria London. Chiar dacă ecuația (2.6) prezice corect sau nu câmpurile critice pentru pelicule de orice grosime folosind valoarea lui determinată din măsurători, aceasta este echivalent cu verificarea veridicității legii de penetrare exprimată prin relația (2.3).
Încercările de corelare a teoriei cu experiența au avut un succes parțial. Figura 2.4 ne arată punctele calculate pentru cazul peliculei de grosime folosind pentru valoarea de obținută prin măsurarea magnetizării majorității probelor și presupune o variație a lui cu temperatura dată de relația:
Se poate vedea că punctele teoretice sunt cu mult deasupra celor experimentale. Pentru a da determina această discrepanță, trebuie să ne amintim cum a luat naștere teoria London. În esență ea este o teorie fenomenologică, adică a fost introdusă pentru că realizează o bună descriere a efectelor Meissner. Este important să nu acordăm teoriei London un statut, ca de exemplu cel al ecuațiilor lui Maxwell, care sunt considerate expresii exacte ale unor legi fizice. O limitare clară este faptul că o teorie clasică tratează electronii ca particule clasice, altfel ne-am putea aștepta la o importanță mărită acordată efectelor cuantice. Două ipoteze importante au fost utilizate în teoria London: faptul că adâncimea de pătrundere este independentă de intensitatea câmpului magnetic și de dimensiunea probei. Nu trebuie să ne surprindă dacă prima din aceste ipoteze nu este adevărată. [15] După cum se poate vedea din ecuația, aceasta este echivalentă cu ipoteza că numărul efectiv de electroni supraconductori este independent de câmpul aplicat. Totuși, aplicarea unui câmp magnetic modifică serios comportamentul electronilor, deci ne putem aștepta ca acesta să determine modificarea gradului de ordine, adică numărul efectiv de supraelectroni. Pippard a demonstrat experimental că adâncimea de pătrundere crește cu aplicarea câmpului magnetic, cu toate că în supraconductoare de dimensiuni mari efectul nu este semnificativ, excepție făcând în apropierea temperaturii de tranziție. [NUME_REDACTAT], prin urmare, este teoria câmpului slab, efectul acestei dependențe a lui de câmpul magnetic este că momentul magnetic al unei pelicule nu mai este proporțional liniar cu , după cum ar spune ecuația (2.3.a) pentru constant, ci crește mult mai încet. Variația lui în funcție de este deci neliniară, cum se vede în figura (2.5) iar trebuie să crească în continuare, înainte ca energia liberă a stării supraconductoare să devină egală cu cea a stării normale, în consecință crește.
Figura 2.5. – Curba de magnetizare a unei pelicule supraconductoare
________ presupunând λ independent de Ha,
––– presupunând că λ crește odată cu Ha
A doua ipoteză menționată mai sus, adică adâncimea de pătrundere nu depinde de dimensiunea probei, este mai puțin deschisă la obiecții și este greu de explicat în termeni simpli, de aceea ar putea fi greșită. Este suficient să spunem că, după cum am văzut anterior, electronii supraconductori nu se comportă independent unul față de celălalt, ci prezintă un „ordin de rază lungă” ce se întinde pe o distanță denumită legătură de coerență , care într-un supraconductor de dimensiuni mari, este de . Dacă dimensiunile probei sunt mai mici decât această lungime de coerență, valoarea lui este redusă, diferite proprietăți ale supraconductoarelor modificându-se (printre care și adâncimea de pătrundere). Ittner, Tinkham și alții au încercat să corecteze teoria London, referitoare la câmpuri critice ale peliculelor subțiri, introducând în această teorie dependența față de câmp, dependența față de temperatură și dependența de mărime a adâncimii de pătrundere ce rezultă din teorii mai recente, cum ar fi teoria microscopică a lui Bardeen, Cooper și Schrieffer. [19]
Succesul acestor încercări este modest și cum ele introduc în teoria London trăsături noi, ce sunt de fapt străine de aceasta, procedura nu este satisfăcătoare în totalitate. Este preferabil să căutăm o teorie, ca teoria Ginzburg – Landau, în care neliniaritatea necesară a lui , în raport cu și dependența de mărime a lui , sunt inerente.
2.5. [NUME_REDACTAT] – [NUME_REDACTAT] Ginzburg – Landau este o alternativă a teoriei London. Totodată, este și o teorie fenomenologică până la un anumit punct, în sensul că introduce niște ipoteze ad-hoc, a căror justificare este faptul că descriu corect tranziția fazei pentru un câmp nul, dar față de teoria London, care este pur clasică, utilizează legile mecanicii cuantice pentru a prezice efectul câmpului magnetic. [NUME_REDACTAT] – Landau presupune multă matematică, o descriere completă a acesteia ne-ar îndepărta de domeniul acestei cărți. Totuși vom încerca să descriem vag despre ce este vorba și câteva dintre cele mai importante predicții.
Prima ipoteză a teoriei Ginzburg – Landau este că, comportamentul electronilor supraconductori poate fi descris printr-o funcție de undă , a cărei semnificație este că este egală cu densitatea electronilor supraconductori. Prin urmare, se presupune că energia liberă în stare supraconductoare diferă de cea în stare normală cu o valoare ce poate fi scrisă ca o serie de puteri în . În apropierea temperaturii critice este suficient să reținem doar primii doi termeni în această dezvoltare. Ginzburg – Landau arată că dacă funcția unde nu este constant în spațiu ci variază duce la apariția energiei cinetice, a cărei origine este aceeași cu cea a termenului energiei cinetice ce apare în ecuația lui Shcrödinger pentru o particulă de masă . Pentru a ține cont de acest lucru, este introdus un termen nou, proporțional cu pătratul gradientului lui , este adăugat expresiei energiei libere corespunzătoare fazei supraconductoare. Efectul câmpului magnetic introdus, utilizând o teoremă din mecanică care spune că efectul forței Lorentz asupra mișcării unei sarcini încărcate în câmp magnetic poate fi luat în calcul prin înlocuirea momentului în expresia energiei cinetice prin expresia , unde este vectorul potențialului magnetic definit prin . Pentru a realiza trecerea la teoria din mecanica cuantică, este înlocuit cu operatorul . Contribuția magnetică totală la energia liberă a stării supraconductoare este dată de relația:
integrala fiind considerată pentru întreg volumul V al probei.
Problema principală a aproximării Ginzburg – Landau, este de a găsi funcțiile și care fac ca energia liberă totală a probei să fie un subiect minim pentru a corespunde condițiilor la limită. În cazul câmpurilor magnetice slabe, problema este ușor rezolvabilă și este redusă la aceiași formă cu a ecuațiilor London. Într-un câmp magnetic puternic, ecuațiile sunt rezolvabile doar pe cale numerică. În cazul unei plăci de grosime infinită, la care este aplicat un câmp magnetic paralel cu suprafața, soluția arată că este constant în interiorul plăcii dar scade către suprafață cu o valoare ce crește în funcție de câmpul magnetic aplicat. [9] Deoarece adâncimea de pătrundere depinde de numărul de electroni supraconductori de la suprafață ca și în teoria London și datorită lui obținem o dependență a adâncimii de pătrundere în funcție de câmp. În cazul unei pelicule subțiri, datorită condițiilor la limită, variația lui în funcție de x depinde de grosimea peliculei, și deoarece depinde din nou de , adâncimea de pătrundere este în funcție de grosimea peliculei. Astfel cele două elemente lipsă din teoria London sunt date de Ginzburg și Landau. Câmpul magnetic critic poate fi calculat prin metoda egalării energiei libere a peliculei în stare supraconductoare cu cea în stare normală. Expresia generală pentru este complicată, dar se simplifică pentru două cazuri speciale:
i)
În acest caz
unde reprezintă grosimea peliculei, adâncimea de pătrundere în câmp magnetic slab și un coeficient cu o valoare foarte apropiată de 1. În acest caz avem același rezultat ca în cazul teoriei London.
ii)
În acest caz este aproximativ constant în toată pelicula și . Acest rezultat diferă de teoria London (ecuația (8.8)) cu . O consecință surprinzătoare a teoriei Ginzburg – Landau este faptul că în acest caz scade treptat spre 0, pe măsură ce ajunge la valoarea astfel încât tranziția este de ordinul 2 (de reținut că în supraconductorii de dimensiuni mari, tranziția este de ordinul doi în absența unui câmp magnetic și de ordinul unu în prezența acestuia). [25] Tranziția este de ordinul unu sau doi în funcție de sau . Această predicție a teoriei a fost confirmată de Douglass folosind tehnica de tunelare. [NUME_REDACTAT] – Landau prezice valoarea câmpului magnetic critic care nu diferă cu mult de cel al teoriei London în cazurile limită ale peliculelor foarte groase, respectiv foarte subțiri. Într-un caz intermediar, în care soluția trebuie obținută numeric, teoria Ginzburg – Landau nu se apropie de realitate mai mult decât teoria London dacă utilizăm valoarea lui obținută prin măsurători efectuate pe probe mari. Marele succes al teoriei Ginzburg – Landau este faptul că prezice corect schimbul tranziției de la ordinul unu la doi odată cu scăderea grosimii, fapt pe care teoria London nu-l face. Diferite artificii au fost introduse în teoria Ginzburg – Landau pentru a îmbunătăți predicțiile cantitative. Situația generală ce respectă interpretarea teoretică a câmpurilor critice a peliculelor subțiri nu este destul de satisfăcătoare.
2.6. Efectele marginale
Una dintre consecințele importante ale dependenței câmpului magnetic critic al unei pelicule de grosimea sa, este aceea că, calitatea tranziției magnetice pentru o peliculă subțire depinde foarte mult de natura marginilor ei. De exemplu, pentru peliculele gradate realizate sub forma unei benzi pentru evaporarea printr-un filtru a metalului supraconductor așezat pe un suport izolator care se comportă ca o matriță. Deoarece filtrul nu realizează un contact perfect cu substratul și pentru că atomii metalului sunt capabili să se miște pe substrat înainte de fixare, marginile peliculei nu sunt ascuțite, dar întotdeauna tind să ia forma unui con, ca în figura 2.6.
Figura 2.6. – Secțiune transversală printr-o peliculă de evaporare având marginile sub forma unui con. Extremitatea din dreapta este ajustată pentru a realiza o geometrie rectangulară bine definită
Marginile sub formă de con fiind mai subțiri decât restul peliculei, au un câmp magnetic mai ridicat și dacă pelicula este supraconductoare, prin trecerea unui curent prin ea, se observă dacă apare vreo diferență de potențial la capetele ei, marginile rămânând supraconductoare, dând naștere la o rezistență nulă chiar dacă restul peliculei este în stare normală. [14] Acest lucru are două consecințe. În primul rând, intensitatea câmpului magnetic la care apare o diferență de potențial poate fi considerabil mai mare decât câmp magnetic critic real al peliculei; în al doilea rând, pentru că marginile nu sunt perfect uniforme de-a lungul benzii, tranziția de la rezistență nulă la rezistență normală poate genera un șir considerabil de valori ale câmpului magnetic. Pentru a obține tranziții precise de rezistență la valoarea reală a câmpului magnetic, capetele peliculei sunt ajustate, de obicei, ca și în partea dreaptă a peliculei din figura 2.6. Efectul ajustării peliculei este prezentat în figura 2.7.
Figura 2.7. Efectul ajustării capetelor peliculei la tranziția rezistenței
2.7. Tranziții în câmp magnetic perpendicular
Până acum am discutat despre cazul în care câmpul magnetic este aplicat paralel cu suprafața peliculei. Din moment ce peliculele sunt întotdeauna subțiri, în comparație cu celelalte două dimensiuni ale lor, o peliculă este în esență ”o probă lungă, subțire”, efectele de demagnetizare fiind neglijabile. Dacă un câmp magnetic este aplicat perpendicular pe suprafața unei pelicule, efectele de demagnetizare devin foarte importante. [39]
Dacă pelicula ia forma unei benzi relativ înguste, a cărei lățime este mult mai mică decât lungimea ei dar mult mai mare decât grosimea ei, atunci putem aproxima banda cu un cilindru eliptic a cărui secțiune transversală are axele și . Coeficientul de demagnetizare pentru peliculă este dat de relația . Ne așteptăm ca pelicula să intre în starea intermediară dacă este plasată într-un câmp perpendicular având valoarea . Valori normale întâlnite în practică sunt de ordinul și , astfel încât .
Prin urmare este posibil ca pelicula să treacă în stare normală la un câmp perpendicular extrem de mic, de fapt, câmpul magnetic generat de Pământ fiind mai mult decât suficient. În practică acest lucru nu este valabil, motivul fiindcă teoria stării intermediare prezentată nefiind valabilă când grosimea peliculei este comparabilă cu adâncimea de pătrundere, în mare parte deoarece definiția energiei de suprafață dată cere acum modificări considerabile. [NUME_REDACTAT], starea intermediară a peliculelor subțiri seamănă cu starea mixtă a supraconductorilor de tipul II și poate fi descrisă ca fiind curenți turbionari.
Experiența dovedește că tranziția către starea normală a peliculelor subțiri în câmpuri magnetice perpendiculare apare la un câmp având intensitatea mai mică decât în cazul câmpurilor paralele, dar nu atât de mică cum am presupus în paragraful anterior. Din acest motiv, pentru a realiza studiile despre tranziții în câmpuri magnetice paralele, trebuie să acordăm o atenție sporită pentru a ne asigura că pelicula este paralelă cu câmpul astfel încât să nu existe nici o componentă a câmpului perpendiculară pe suprafață. [18] În cazul tranziției rezistive acest lucru este ușor de realizat prin poziționarea câmpului magnetic astfel încât jumătate din rezistența normală reapare și rotim magnetul (sau elementul) până când rezistența este minimă, ceea ce înseamnă că atunci câmpul magnetic critic a ajuns la valoarea sa maximă.
2.8. Curenții critici aferenți probelor subțiri
Pentru probele mari am văzut căci curentul critic poate fi calculat din câmpul magnetic critic utilizând criteriul lui Silsbee's. Acesta spune că în absența unui câmp magnetic aplicat, curentul critic este acel curent care produce la suprafața elementului un câmp magnetic egal cu câmpul critic . Din păcate această lege nu este valabilă pentru elementele care au una sau mai multe dimensiuni comparabile cu , cel mai evident motiv fiind acela, chiar dacă s-ar face unele modificări la legea lui Silsbee's, că nu am ști dacă să inserăm câmp critic aferent probelor mari sau să introducem câmpul critic actual pentru cazul specimenelor mici. Problema este complicată și depinde, printre altele, de distribuția curentului în peliculă. Pentru aceasta avem nevoie de o metodă de calcul a distribuției curentului și pentru simplificare vom folosi teoria lui London, cunoscând limitele acestei teorii pe care le-am menționat deja. O întreagă teorie a curenților critici pentru elementele subțiri urmează să fie formulată, dar predicțiile teoriei London sunt suficient de corecte pentru a ne da indicații calitativ satisfăcătoare asupra efectelor studiate. [31]
O altă dificultate este aceea că nu putem adopta simpla concepție termodinamică a energiilor libere aferentă fazelor supraconductoare și normale pentru că, în prezența unui curent de transport generat de o sursă externă, tranziția este ireversibilă datorită faptului că energia se disipă continuu în stare normală. Din fericire a fost găsită o soluție de către H. London, care a punctat faptul că existența unui câmp magnetic critic pentru un supraconductor gros poate fi privită ca rezultând din existența unei densități a unui curent critic, cum am văzut în capitolul 4. Pentru a ilustra acest principiu, considerăm cazul special al unei plăci metalice cu grosimea plasată într-un câmp magnetic aplicat paralel suprafeței sale (vezi figura 2.1). Presupunem că grosimea plăcii se întinde de-a lungul direcției , iar câmpul aplicat este în direcția , și că dimensiunea plăcii în direcția este mult mai mare decât . Pentru a exclude fluxul din interiorul plăcii, curenții de protecție trebuie să se deplaseze paralel cu axa ca în figură. După cum am văzut deja, soluția ecuațiilor lui London ne dau:
unde este distanța corespunzătoare mijlocul planului plăcii. Densitatea curentului poate fi găsită din ecuația lui Maxwell care, conform figurii 2.1 se simplifică la:
unde și sunt trasate în figura 2.8 în funcție de x.
Figura 2.8. – Variația lui B și J cu coordonata x pentru o placă de grosime 2a plasată într-un câmp uniform [NUME_REDACTAT] remarcat că, deși are aceeași direcție de la un capăt la celălalt al plăcii, densitatea curentului are direcții opuse pentru cele două jumătăți. Densitatea curentului este mai mare la suprafața plăcii, unde are valoarea . În conformitate cu postulatul lui London, placa de metal trece în starea normală când densitatea curentului la suprafață atinge o valoare critică . [10] Știm că pentru elemente groase , placa trecând în stare normală când , în acest caz astfel încât relația dintre densitatea curentului critic și câmpul magnetic critic este:
(2.9)
În continuare presupunem că în loc să aplicăm un câmp extern plăcii, introducem un curent din direcția care are amplitudinea în direcția . Asociat cu acest curent va exista o densitate de flux atât în interiorul cât și în exteriorul plăcii. Desigur, densitatea curentului asociată cu curentul de transport trebuie să aibă aceiași direcție pentru fiecare jumătate de placă, iar va avea direcții opuse. Pentru a demonstra acest lucru avem nevoie de o soluție a ecuațiilor lui London care are forma: și
Soluția este:
și
(2.10)
unde și în figura 2.9 sunt funcții de x.
Legătura dintre curentul pe unitatea de lățime este dată de relația:
Densitatea curentului la suprafață este din nou maximă la suprafață și dacă presupunem că placa va începe să treacă în stare normală când ia valoarea prezentată anterior, atunci curentul pe unitatea de lățime este dat de relația:
(2.11)
În cazul în care , , atunci curentul critic pe unitatea de lățime devine . În acest caz, în (2.10) mărimea densității fluxului la suprafață este , intensitatea câmpului magnetic fiind , ceea ce este corespunde cu teorema lui Silsbee's. Cu alte cuvinte, pentru plăci ce sunt mult mai groase decât , anularea supraconductivității este determinată de densitatea curentului critic asociat unui câmp magnetic critic . [34] De reținut, curentul critic pe unitate a plăcii este independent de grosimea lui, ceea ce este de așteptat pentru că întreg curentul este concentrat în interiorul adâncimii de pătrundere între cele două suprafețe.
Figura 8.9. – Variația lui B și J cu ordonata x pentru o placă de grosime 2a având curenți de transport I pe unitatea de lățime
În cazul în care este comparabil cu , densitatea curentului critic pe unitatea de volum, este dată de relația:
(2.12)
astfel încât curentul critic este redus cu factorul , în contrast cu creșterea câmpului magnetic critic. În cazul în care , iar este proporțională cu grosimea peliculei, cum este de așteptat deoarece în acest caz curentul este distribuit aproximativ uniform prin secțiunea transversală a plăcii. [28]
Este interesant să calculăm câmpul magnetic la suprafața peliculei când supraconductivitatea este anulată de curent. Din ecuația (2.10) intensitatea câmpului este dată de:
și dacă este dată de:
atunci:
Din moment ce observăm că intensitatea câmpului magnetic la suprafață, când supraconductivitatea este anulată de curent, ceea ce reiese din , nu corespunde în nici un caz cu teorema lui Silsbee's. Dacă , și am văzut deja în ecuația (2.8) că în acest caz , deci . [NUME_REDACTAT] – Landau ne dă în esență aceeași relație între , și , dar având un factor de în loc de .
2.9. Măsurarea curenților critici
Măsurători precise a curenților critici ai peliculelor subțiri sunt greu de realizat din două motive: primul, pentru că este dificil de realizat geometria potrivită, și al doilea, pentru că nu este ușor de îndepărtat efectele energiei Joule. [11]
Discuția din subcapitolul 2.2 a presupus pelicula ca fiind infinită pe direcția z, astfel încât densitatea curentului a fost independentă de z. Pentru o peliculă de lățime finită acest lucru nu este valabil. Dacă grosimea peliculei este mai mare în comparație cu , distribuția curentului pe suprafața ei ar fi exact aceeași, situații similare fiind găsite și în electrostatică, prin distribuția sarcinii pe un conductor având aceeași formă. Știm că sarcina tinde să fie concentrată în zona în care raza de curbură este mai mare, așa că în cazul unei plăci supraconductoare, densitatea curentului va fi mai mare la margini. Dacă grosimea plăcii este comparabilă cu , analogia cu electrostatica nu mai este valabilă, dar densitatea curentului este totuși mare la capetele plăcii. Curentul critic va fi foarte sensibil față de perfecțiunea geometrică a capetelor, și cum am văzut în subcapitolul 2.6, este dificil de obținut capete perfect ascuțite. O altă complicație care apare adesea când se încearcă măsurarea curenților critici ai peliculelor subțiri este aceea că dacă se întâmplă să existe ”un punct sensibil”, o regiune mică care este mai subțire sau mai îngustă decât restul peliculei, sau are proprietăți diferite, atunci acest punct sensibil va fi în stare normală înainte ca adevăratul curent critic al peliculei să fie atins și regiunea aflată în stare normală se poate extinde prin propagări termice. Acest lucru poate fi evitat folosind curentul sub forma unor pulsații scurte (sau chiar mai puțin) care nu permit să aibă loc nici o propagare normală apreciabilă, sau având grijă ca pelicula să fie evaporată printr-un substrat cu o mare conductivitate termică care este în contact termic cu baia de heliu.
Unul din cele mai exacte experimente asupra curenților critici ai peliculelor subțiri par să fie cele ale lui Glover și Coffey care au calculat distribuția curentului pornind de la ecuația lui London și au presupus că pelicula trece în stare normală când densitatea curentului la capetele benzii are valoare . [29] Ei au ajuns la concluzia că rezultatele lor au corespuns cu existența densității curentului critic și că valoarea lui pentru cositor la este de .
CAPITOLUL 3 – TEHNOLOGII DE FABRICARE A MICRO ȘI NANODISPOZITIVELOR SUPRACONDUCTOARE
3.1. [NUME_REDACTAT] elaborarea unui experiment, în mod ideal, sistemul studiat este controlat cât mai mulți parametri posibili. În fizică dispozitivele de control sunt realizate într-o mare parte prin a avea capacitatea de a realiza structura aparaturii experimentale. Dispozitive supraconductoare nanoelectronice care vor fi descrise în acestă lucrare au fost fabricate la [NUME_REDACTAT]. Cea mai apropiată încercare de a descrie aceste experimete au fost lucrările citate [42], în care un singur lot de Nb / Au având două straturi, au fost fabricate folosind tehnica de pulverizare având un anumit „unghi de pulverizare". Aceste dispozitive au servit la elaborarea conceptului, care să demonstreze că este posibilă realizarea tehnologiei HEB ce ar putea fi fabricată chiar la [NUME_REDACTAT], dar Tc fost mult mai mică decât era de așteptat pentru dispozitivele conținând niobiu și deci puterea de saturație a fost mult mai mică.
Pentru a putea concepe și realiza dispozitivele necesare pentru aceasta, a trebuit dezvoltată și realizată o nouă procedură de fabricatie. Dispozitivul original a fost un rezultatul unei colaborari dintre [NUME_REDACTAT] și [NUME_REDACTAT] Laboratory (JPL), pe baza difuziei răcite HEBS. Anterior, fabricarea acestor dispozitive (în afara lotului de dispozitive Nb / Au mai sus), a fost făcut la JPL [19]. În plus, caracterizarea acestor dispozitive la frecvențe THz a fost de asemenea efectuată la JPL [17], [19], [22], [21], [23]. Din motive de securitate, JPL a eliminat treptat difuzia la rece dezvoltând tehnologia HEB. Acest lucru a încurajat începerea realizării unor noi tehnologiide fabricație a dispozitivelor. Fabricarea de acestor dispozitive a condus la o colaborare cu [NUME_REDACTAT] de la Universitatea din Arizona, unde aceste dispozitive fiind caracterizate la frecvențe THz au putut fi implementate pe un telescop pentru a face cercetări astronomice. Una dintre cerințele acestui dispozitiv a fost ca acestea să fie integrate într-un bloc mixer feedhorn / ghid de undă, spre deosebire de altele cuplate cvasi – optic cu un obiectiv de Si ca dispozitivele proiectate de către JPL. Proiectul a necesitat realizarea a două seturi de dispozitive, acestea au fost concepute pentru un cuplu de radiații în benzile de 345 și 810GHz.
Alegerea și integrarea dispozitivelor într-un bloc mixer feedhorn / ghid de undă a impus constrângeri suplimentare și a cerut mai mult timp pentru a dezvolta un proces de fabricație ca urmare a provocărilor inerente în abordarea necesară straturilor subțiri (35µm sau 76µm) substraturi necesare din cuarț / siliciu topit, substraturi în aceste două ferestre de frecvență dorite. Pentru a separa dificultățile de producere a dispozitivelor acceptabile, în general, de la cele de realizate cu un substrat subțire, dispozitive au fost fabricate în primul rând pe un oxid crescut termic (SiO2) pe siliciu. După efectuarea cu succes a acestor dispozitive cu această metodă, a fost dezvoltat un proces pentru a fabrica dispozitive de gosimi de 76µm având substraturile de siliciu topit pentru testare la 345 GHz. Modificări suplimentare a cationilor la aceste dispozitive au fost necesare și tototdată a fost un proces de durată, atunci când s-au făcut noile dispozitive având grosimile de 35µm pe substrat de cuarț. Timpul suplimentar a fost folosit la dezvoltarea de metode de modificare a dispozitivelor astfel încât acestea să fie câ mai fiabile pentru utilizarea lor observatorul Universității din Arizona.
În urma procesului pentru fabricarea dispozitivelor utilizând metoda difuziei la rece HEBS au fost dezvoltate pe siliciu oxidat, procesul a fost adaptat pentru a produce un nou fonon răcit HEB acesta fiind antenă cuplată într-o manieră cvasi – optică pentru utilizare ca un detector direct. [22]
Acest capitol se va referi la fabricarea oferindu-ne mai întâi o privire de ansamblu asupra metodelor folosite pentru fabricația Nb HEB. Optimizări ale straturilor (filmului) de Nb și interfața de film Nb / Al, substraturi, manipulare, și diferite abordări explorate în încercarea de a îmbunătăți durabilitatea dispozitivului.
3.2. Privire de ansamblu asupra micro și nanofabricației. [NUME_REDACTAT] micro și nano-electronice, după un model geometric definit, au diferite straturi de produse fie de către un substractiv sau prin tehnică aditivă. Exemple de tehnici substractive includ gravarea umedă, frezarea ionilor folosind un fascicul de ioni de argon, și gravură de ioni reactivi (RIE). Gravarile umede tind să fie izotrope și difuze, acestea pot juca un rol în etapele gravării. O gravare umedă poate fi selectivă, ea are un design adecvat și va ataca numai materialul dorit, dar, în general, o gravare umedă va ataca tot. Uneori poate difuza chiar prin rezistență, în cazul în care rezistența nu a fost întărită suficient, atacul fiind ceva mai puțin agresiv, materialul fiind mascat. Prin tehnica gravării uscate, frezarea ionilor, în care se formează o plasmă de argon și ioni de Ar sunt accelerați într-un fascicul acesta bombardând substratul. Ioni de argon lovesc atomi de material. Acest proces poate avea anumită direcție, dar nu este deosebit de selectiv. Aici, masca este pur mecanică și va fi, de asemenea, cu escoriații departe de fasciculul. Pentru o bună descriere a complexității modului de funcționare a unui sistem de tun de ioni [30], gravura cu ioni reactivi este o altă tehnică de gravare în vid uscat. În ea, plasma unui gaz chimic reactiv este utilizată pentru a elimina un anumit material, care poate permite mai mult decât selectivitatea unui fascicul simplu de argon. Folosind această metodă se poate permite atât o anumită selectivitate cât și direcționalitate.
Ca o alternativă la procesele substractive, în care materialul este eliminat din straturile depuse anterior, acesta poate fi folosit ca un procedeu aditiv. În aceste metode, o matriță este din nou definită cu ajutorul unor rezistențe solubile. Un strat subțire este depus, după care rezistențele sunt dizolvate – ridicarea de pe metalul depus a rezistențelor, lăsând doar metalul care a fost în contact cu substratul. Într-un proces substractiv se realizează o mască finală negativă a modelului, adică, deschiderile din mască sunt numai pentru regiunile în care materialul este eliminat din dispozitivul final. Într-un proces aditiv, un model cu polaritate opusă se face, acolo unde există o deschidere în mască, metalică, aceasta fiind depusă pe substrat.
Metodele de depunere primare luate în considerare în timpul acestei lucrări sunt, de asemenea, cele mai comune utilizate pentru dispozitivele de straturi subțiri: evaporare și pulverizare. Când metalele sunt încălzite aproape de punctul lor de topire, ele au o presiune de vapori ridicată (figura 3.1).
Figura 3.1. – Dependenta de temperatura a presiunii de vapori pentru mai multe elemente metalice. Punctele denotă punctul de topire. Figura preluate din [18].
Într-un sistem de vid avansat, datorită energiei termice mare a atomilor de evaporare, atomii de metal tind să urmeze traiectorii balistice. Acest rezultat este o tehnică de depunere extrem de directă, deoarece dimensiunea sursei de evaporare este de obicei mult mai mică decât distanța până la substrat. Controlul de direcționalitate de evaporare a fost critic în dezvoltarea unui număr de tehnici incluzând procesul ”punte Dolan”, una dintre metodele standard pentru fabricarea de joncțiuni tunel [32]. Acesta sa dovedit, de asemenea, critic în această lucrare.
Bombardarea magnetronului cu curent continuu foloseste o plasma limitată de un gaz inert (de obicei argon) pentru a lovi atomii de la o sursă de ultrapurificată denumită în mod obișnuit țintă. Acesti atomi apoi vor călători într-un nor de plasmă la substrat la care va adera la scurt timp dupa contact. Datorită efectului mecanic în care ionii aderă pe materialul din țintă (spre deosebire de metoda de încălzire directă a țintei), pulverizarea tinde să producă straturi cu atomi mai reci decât evaporarea. Acest lucru poate afecta calitatea de strat (film) pentru procesele de lift-off, în care rezistența încălzită poate înmagazina un gaz de impurități într-un film. În plus, cerința de a menține presiunea millitorr menține plasma de pulverizare ce reduce semnificativ drumul liber. Acest lucru, împreună cu țintele cu diametru mare utilizate, face o pulverizare relativă a procesului non-direcțional.
Toate metodele anterioare pentru procesul de luare a niobiului HEBS au folosit metode substractive, cu cel puțin o etapă RIE. Acest lucru se datorează faptului că, este necesară o interfață foarte curată, care impune o depunere în straturi a Nb și plăcuțele de contact metalice normale. Pentru a o face în proces de lansare straturile ar necesita de obicei evaporarea cele două metale la două unghiuri diferite. Acest lucru poate cauza probleme deoarece niobiu se evapora la o temperatură foarte ridicată (figura 3.1), care pot crea filme de proastă calitate, atunci când a fost folosite rășini organice standard.
Metoda general urmărit înainte de acest lucru pentru a încerca să se stabilească o interfață curată a fost să depună un strat (film) de Nb, și fără a se deteriora în vid, depozit Au. Metode substractive (inclusiv RIE) vor fi utilizate apoi pentru a creea un tipar al stratului (filmului) dublu stratificat.
3.3. Metodologia anterioara de fabricație a HEB
Niobiu, aluminiu, și tantal HEBS au fost fabricate la [NUME_REDACTAT] Laboratory (JPL), ca parte a unei colaborare cu Yale [9], [15], [20], [33], [38], [42]. De asemenea s-au fabricat si s-a studiat în diferite grupuri din Europa, HEBS răcit cu difuzie [37], [39]. Prin urmare, este necesar să se revizuiască modul în care HEBS (în special cele făcute din niobiu) au fost anterior fabricate,fiind utilizate diferite metode.
3.3.1 Metodologia anterioară de fabricație HEB – pentru niobiu HEBS
Procesul detaliat de fabricatie pentru aceste dispozitive făcute de la [NUME_REDACTAT] Laboratory este descrisă în [19] și prezentat în figura 3.2. Mai întâi se aplică un strat uniform de niobiu acesta fiind pulverizat și acoperite cu aur ("capping layer"). Acest lucru se face înainte de spargrea în vid pentru a preveni oxidarea Nb, astfel încât contactele vor avea o interfață curată după cum sa menționat mai devreme. Acesta a fost urmat de o citire optică și depunerea ulterioară a semnelor de aliniere din Au.
Figura 3.2. – Pașii pentru procesul de auto – aliniere JPL la fabricarea HEBS
Următorul pas este un fascicul de electroni de citire folosit pentru a defini lățimea punți prin depunerea unei linii de aur pentru a fi utilizată mai târziu ca o mască etch. După aceasta, un alt pas în citire, a fost folosința fasciculului de electroni pentru a defini lungimea punții, creând o mască pentru plăcuțele de aur groase. [3] Aceste straturi de metal sunt apoi utilizate ca o mască etch în timpul unei etape a ionilo reactivi două proces (RIE), în care primul strat al bazelor de aur este îndepărtat cu o plasmă de argon, apoi Nb reactiv este gravat. Totuși trebuie să ținem seama că există încă un strat de aur care acoperă punțil de Nb după procesul RIE este complet.
Structurile antenei THz au fost fabricate utilizând următoarea copiere fie optică sau cu un fascicul de electroni (în funcție de frecvență), urmat de un proces de lansare cu Au. Un pas important în fotocopierea finală este deschiderea unei fereastre de pe punte pentru a scoate aurul încă pe acesta cu ajutorul unei plasme de argon folosind o mască etch, în cele din urmă un strat pasiv de monoxid de siliciu se evaporă de pe partea de sus a punți prin această fereastră. Pe scurt, la acest proces este necesar cinci etape separate de depunere de metal în vid, 2-3 etape de copiere optică, 2-3 electroni / etapă / fascicul de litografie, precum și două etape separate RIE.
Figura 3.3. – Exemplu de HEB fabricate de JPL
Acest proces este folosit pentru a crea un număr mare de dispozitive. Este demn de remarcat că, din motive necunoscute performanțele dispozitivului pe aparat a fost variabil. O posibilitate era ca pasul cu plasmă argon utilizat pentru a elimina stratul de plafonarea Au, a afectat puntea de Nb de desubt într-o manieră nepotrivită, deoarece nu a existat nici o selectivitate în restricția de a folosi plasma de argon la gravura Nb într-un ritm similar cu Au.
Difuzia la rece a dispozitivelor HEB făcute de grupuri din Franța și Germania [17], [29] urmeze o versiune simplificată a procesului de JPL. Principala diferență este îndepărtarea completă a aurului din substrat după stabilirea lungimii punții cu o plasmă de argon. Apoi lățimea punții este definită cu o mască etch de aluminiu. Masca etch de aluminiu este apoi îndepărtată, cu ajutorul unui alcalin umed.
3.3.2 Punți dublustratificate utilizând Nb / Au folosite la fabricarea HEB
Dispozitivele cu Nb / Au punți cu două straturi fabricate au folosit un strat dublu de PMMA ce rezistă la un fascicul de electroni care copiază masca [32]. Aparatul a fost făcută într-un proces de lansare în care primul strat de 10 nm de Nb fost primul bombardament în crent continuu folosit la pulverizarea unui magnetron la incidență normală, urmat de un al doilea strat de 100 nm de Au pulverizate la 45°. Prin această metodă denumită "unghi de pulverizare" poate fi depozitat la fel de puțin material ca în metoda de 10 nm de Au pe punte, deși mult mai probabil existată numai aproximativ 6 nm Nb pe punte și aproximativ 15 nm Au. Această estimare se bazează pe utilizarea unui microscop de forță atomică (AFM) folosit la măsurarea realizată, care a stabilit grosimea în regiunea punții pentru a fi aproximativ 20 nm [12], și experiențele ulterioare folosind pulverizarea în șanțuri.
3.3.3 Schema de realizare a HEB. Procesul de fabricație
Un plan al noului proces dezvoltat pentru a produce Nb HEBS urmează a fi detaliat în cele ce urmează; detalii cu privire la modul în care acest proces a evoluat și a fost optimizat. Un monostrat de PMMA este modelat într-un fascicul de electroni copiați în acestă etapă. În această etapă, întregul dispozitiv este un model, inclusiv orice antenă precum caracteristicile fine ale punții.
Niobiu este depus cu ajutorul curent continuu fiind pulverizat pe magnetron, iar apoi are loc depunerea în vid, depunerea unui strat gros (aproximativ 200 nm) de aluminiu folosind metoda ”unghiului de pulverizare”, astfel încât să acopere niobiu pretutindeni, cu excepția regiunii punții.
Rezistența este suficient de înaltă, iar puntea este suficient de îngustă ca aluminiul să nu ajungă la partea de jos a regiunii punții. Metalul este apoi ridicat, iar aceste dispozitivele sunt complete, acest proces are numeroase avantaje. Nu numai că sunt dispozitive create în mod semnificativ în mai puține etape, dar nu există nici o cerință RIE. Mai mult decât atât, este garantat un bun contact între niobiu și celelalte materiale. [7]
Mai mult decât atât, nu este necesară o prelucrare ulterioară, după depunerea niobiului. Prin urmare, este eliminată posibilitatea de degradare a stratului (filmului) de niobiu în timpul etapelor de prelucrare ulterioare.
Un dezavantaj al acestui procedeu este acela că substratul nu poate fi încălzit în timpul depunerii, care ar putea îmbunătăți calitatea niobiuui. Acest lucru se datorează efectului de încălzire acesta avân efect imediat asupra rezistenței acestuia (acesta nu mai poate fi îndepărtat după ce a fost copt la o temperatura ridicată).
Un alt dezavantaj este că filmulul de niobiu nu este uniform din cauza metode folosite prin pulverizare, acestă metodă neacoperind toate șanțurile înguste mărind astfel rezistența acestor zone. Acest efect este atins mai în detaliu într-o secțiunea ulterioară.
3.4. Fasciculul de electroni
Pentru a începe tratarea subiectului despre fasciculul de electroni, trebuie sa începem cu un rezumat al modului în care funcționează un microscop electronic de scanare (SEM). În primul rând, într-o sursă de emisie de electroni câmp termic, are un vârf ascuțit aceasta fiind încălzită, astfel încât electronii pot fi mai ușor de extras, prin aplicarea unei tensiuni de polarizare, intensitatea câmpului electric este majorată având geometria ascuțită la vârf. [15] Aceasta servește apoi ca o sursă de electroni, de energie, acestia fiind extrași și accelerați prin aplicarea unei tensiuni mari (aproximativ 30 kV) între vârf și probă, care este la potențialul pamantului. Electronii formează un fascicul ca este direcționat de o serie de lentile electromagnetice.
Când electronii ajung la probă, care este acoperită cu un strat uniform sensibil – electron acesta rezistă, acestea au o cantitate mare de energie (mai mare de tensiune, mai mare de energie în eV). O parte din această energie este depozitată în rezistența de rupere a polimerului în lanțuri mai mici (în cazul rășini pozitive, precum PMMA). Polimerii cu masă moleculară joasă sunt preferențial solubili într-un solvent. Acest solvent spală polimerii cu greutate moleculară mică, lăsând regiuni care nu au fost supuse la o expunere a dozei critice.
3.4.1. Fascicul de electroni, sistem de generare.
Toate litografiile cu fascicul de electroni efectuate au ajuns la un rezultat deoarece conversiile au fost efectuate cu ajutorul [NUME_REDACTAT] Microscope (SEM), a FEI Sirion XL40, using the [NUME_REDACTAT] [NUME_REDACTAT] (NPGS) from J.C. Nabity. Acesta SEM utilizează un câmp termic (Schottky) ca tip de emisii, în special un un tun Schottky (câmp de emisie) acesta oferind stabilitate și rezoluție cu ajutorul unei montaj Sirion de curent mare (figura 3.4).
Figura 3.4. – FEI Sirion XL40
Vârful este din tungsten acoperit cu oxid de zirconiu, oxidul de zirconiu se extinde în jos vârful de tungsten, adăugând claritate atunci când este încălzit, care oferă o rezoluție suplimentară. De asemenea, servește pentru a reduce funcția de lucru, care permite extragerea electronilor mai usor.
Tensiunea maximă este de 30 kV, cea mai bună rezoluție este obținută la 3 – 5nm, care are un zgomot limitat, nu din cauza dimensiunii fascicul (1 – 2nm), la care zgomotul se adaugă în cuadratură. Avantajele acestui tip de laminare a vârfului de tungsten cu hexaboride lantan (LaB6) oferă straturi termionice de au durata de viață mai lungă (aproximativ 18 luni), luminozitate mai mare, dimensiunea sursei mai mici, și o mai mică pierdere de energie (0,9 eV [26]). Principalele dezavantaje ale acestui tip de laminare sunt costurile ridicate (cuprinse între 10.000USD și 30.000UDS) și termenele de înlocuire lente (cel puțin o săptămână, aproximativ cu două zile mai mult din cauza cerinței de vid). Este necesar ca sistemul sa fie recalibrat din două în două saptamani, acesta deviind în timp de la trasa ideală.
Sistemul este prevăzut cu un regulator de goluri cu fascicul rapid produs de către [NUME_REDACTAT], care controlează golurile cu ajutorul plăcilor electrostatice cu care este dotată coloana prevăzută cu SEM. Plăcile electrostatice sunt situate în centrul uneia dintre lentile, astfel încât activarea golurilor nu provoacă deplasarea fascicolului, ceea ce ar avea ca rezultat apariția unor dungi (figura 3.5).
Figura 3.5. – Imagine preluată cu ajutorul unui microscop optic
Controlerul fascicul de goluri de la Scanservice ne permite să vizualizăm mișcaera acestora până la intervale extrem de mici de aproximativ 200 ns. Pentru un fascicul de curent de 20 pA, acest lucru se traduce în depozitarea a 125 de electroni primari într-o temporizare de 1µs. În mod evident, folosind timpi de temporizare mult mai mici decât aceasta, având setate cel mai mic curent (cea mai înaltă rezoluție), ar putea duce la rezultate contradictorii numai din cauza fluctuațiilor statistice.
Aceasta se bazează pe faptul că o punte de 200 x 100 nm poate fi scrisă cu un strat de grosimea 400 nm utilizând aproximativ 250.000 electroni primari (care este de aproximativ 30 de electroni pe 10 x 10 x 10 nm cub din PMMA) numărul de electroni secundari aceștia fiind într-un număr mult mai mare.
Figura 3.6. – Procesul de depunere
a. substrat de siliciu, b. pulverizarea Nb, c. unghi de evapoarrea Al, d. rezultat final
NPGS necesită ca toate fișierele model să fie într-un format DesignCAD. Aceste fișiere sunt apoi utilizate în combinație cu "runfiles" care conțin instrucțiunile specifice ale SEM despre cum să scrie fiecare model în parte. Cele runfiles (fisiere text simplu), împreună cu fișierele DesignCAD, vor oferi utilizatorului o metodă versatilă de specificarea a dozelor.
Fișiere DesignCad când sunt vizualizate sub formă de text sunt destul de simple, astfel încât se pot scrie rutine pentru a extrage date din fișierele de proiectare cât și pentru verificarea erorilor. [29] Interpretarea runfiles este simplă cu ajutorul programelor (Mathematica și Maple) acestea fiind utile în depanare fișierelor înainte de a scrie cu SEM. Aceste rutine permit atât crearea de runfiles matrice de doze, precum și vizualizarea de locul în care fiecare model va fi scris în runfiles preexistente.
3.4.2. Efectul de proximitate al fascicolului de electroni
Un alt element important al fascicul de electroni, care trebuie luat în considerare la proiectarea modelelor este numit "efect de proximitate." Acest efect se datorează modului de expunere al unui electron sensibil și rezistența acestuia. După cum s-a menționat anterior, un SEM produce electroni (energia fiecărui electron fiind proporțională cu tensiunea de accelerare), care sunt concentrate într-un fascicul îngust pe un substrat acoperit cu un strat rezistent subțire.
Acestor electroni primari de mare energie le va crește energia pe măsură ce călătoresc facând aceasta sub un unghi mic, înainte de ciocnirea lor. Aceste evenimente de împrăștiere vor avea două efecte principale. Primul este profilul lărgit al razei (începe cu un fascicol al cărui diametru este de 2nm) pe măsură ce călătorește profilul fascicolului se îngustează în partea de sus și se lărgește la baza substratului. [37] Creșterea efectivă în diametru a fascicolulului în nanometri este dată de formula empirică:
Figura 3.7. – Puncte de referință în funcția dublu gaussiană
Astfel, extinderea razei înainte de împrăștiere este redusă prin folosirea unui subțire subțire cât mai rezistent posibil, cu cât este mai mare tensiunea cu atat crește și accelerare electronilor. În cazul a răcirii HEBS, extinderea razei cauza înainte de împrăștiere este estimată a fi de aproximativ 40nm (rezistă la o gosime de 375nm având o tensiune de accelerare de de 30 kV)
Alt efect al acestor experimente înainte de împrăștiere este crearea de electroni "secundari". Acesti electroni au de obicei energii cuprinse între 2 – 50eV, și sunt responsabili pentru cea mai mare a expunerii la rezistențe [16]. Electronii secundari au domenii caracteristice de la câțiva nanometri aceștia putând să se ducă până la o extindere suplimentară a diametrului fasciculului de aproximativ 10 nm [23]. Ca electronii primari aceștia continua să călătorească prin substratul rezistent, o porțiune semnificativă poate face acesta sub un unghi mare (unghi de împrăștiere).
Această energie mare "de împrăștiere" a electronilor, îi pot răspândi pe aceștia în mod considerabil, și să se întoarcă în zonele cu rezistență la expunere departe de fasciculul original, de-a lungul modului în care aceștia sunt creați (electroni secundari). Această expunere neintenționată din cauza electronilor de împrăștiere este numită "efectul de proximitate." Funcția punctelor de răspândire a profilului de energie este modelat ca o funcție dublă Gaussiană [5], [26], [39], unde Q este sarcina depusă, eΔEf este energia medie pierdută de un electron de împrăștiere, d este grosimea stratului, σf este 1 / e din raza înainte de împrăștiere, ηe rația de eenrgie depozitată de către electronii de împrăștiere, și r este distanța radială față de focalizarea fasciculului.
Figura 3.8 prezintă simulări de tip [NUME_REDACTAT] efectuate de către M.J. Rooks, și colaboratorii [15], care arată gradul de penetrare crescut al electronilor primari într-un substrat cu creșterea tensiunii de accelerare. Cu penetrarea în creștere vine o gamă tot mai mare de electroni de împrăștiere. În mod ideal, o scrie cu tensiuni mari de accelerare și rezistă mică vor conduce la cantități mici de dispersie înainte de împrăștiere.
Figura 3.8. – Simularea de tip ”[NUME_REDACTAT]” a distribuției de electroni la 25 keV, 50 keV și 100 keV, folosind 6k, 15k, 30k de electroni
Tensiuni mari de accelerare înseamnă, de asemenea, că va exista o gama largă a efectului de proximitate, astfel că nu poate fi un fundal mai uniform. O tehnică obișnuită utilizată pentru a face mai multe modele uniforme este de a scrie structurile care nu au legătură în apropierea aparatului pentru a face o doza mai uniformă de proximitate. Uneori, aceste modele pot fi doar extensii ale modelului dorit pentru dispozitivul final (figura 3.9).
Figura 3.9. – Detector de niobiu cu linii de safir scris de Dr. M. Rooks, distanța dintre linii fiind de 200nm. Structura de frontieră este scrisă pentru compensarea efectului de proximitate
3.4.3. [NUME_REDACTAT] (PMMA)
Până acum acum nu s-a facut referire la sistemul utilizat. Cele mai elocvente rezultate au fost cele utilizate prin copierea fasciculului de electroni, methyacrylate polimetilmetacrilat (PMMA). De obicei acesta se găsește într-unul dintre cele două mase moleculare 950 kDa (kiloDaltoni) sau 495 kDa. 950k PMMA este oarecum mai puțin sensibil, acesta necesitând perioade mai lungi de expunere, dar, de asemenea, ceea ce-l face oarecum mai puțin sensibil la fluctuațiile de doze. Pentru experimentări s-a folosit doar 950k PMMA. PMMA, de asemenea, se utilizează în două variante adică doi solvenți, clorobenzen sau anisol. Toate PMMA folosite au avut o bază de anisol. [2]
Acest lucru a fost pur și simplu mai la îndemână pentru că bazele de anisol sunt mai puțin periculoase decât clorbenzen. Diferite concentrații de PMMA în solvenți sunt folosite pentru a obține diferite rezistențe ale grosimi. În timp ce profilele de acoperire de spin sunt furnizate de către producător, acestea s-au dovedit a fi utile doar ca linii directoare foarte generale.
Acest lucru rezultă nu numai variabilitatea loturilo, dar, mai important, (MICROCHEM) caracterizare acestora a fost realizată pe substraturi cu diametre mult mai mari (6"). Sa constatat că pentru 2" și substraturi mai mici, grosimea a fost doar aproximativ 60 – 85% în funcție de conținutul solid (conținut mai vâscos / mai solid).
PMMA este de obicei folosită pentru o rezistență mare (pozitivă). Adică, atunci când o regiune este expus la electroni, catena polimeră este ruptă (sciziune lanț), lăsând fragmente cu masă moleculară joasă, care sunt mai solubile la împrăștiere. O proprietate interesantă a PMMA este că acesta poate fi utilizat și ca rezistență negativă prin supraexpunerea acesteia (mai mult de o doză tipică 10x), care provoaca reticulare, și, prin urmare reformarea polimerilor cu greutate moleculară a pieselor cu greutate moleculară mică. [24]
PMMA folosit ca un pozitiv poate avea o rezoluție foarte mare. Atunci când este utilizat ca o rezistență negativă, rezoluția este de calitate mică. Toate drscrierile principalelor structuri au folosit PMMA cu orezistență mare (pozitivă), așa cum este în general adecvat pentru un proces lift-off.
3.4.4. Încărcarea substratului
Un alt aspect important atunci când fascicul de electroni se utilizează pentru încărcarea substratului. Acest lucru se datorează faptului că electronii nu se opresc doar în stratul rezistent, ei pot patrunde adanc în substrat. Dacă substratul este un izolator, această sumă nu tinde să difuzeze rapid și poate provoca deformarea aleatorie a fasciculului de electroni. Dacă substratul este oarecum conductiv (cu o rezistență de < 10M), acest lucru nu este, în general, o preocupare [8].
Figura 3.10 – Exemple de efecte observate la încărcarea unui izolator
Prin urmare, un strat metalic conductiv depus pe un substrat înainte ca fasciculul de electroni să execute scrierea reduce semnificativ acest efect. Stratul conductor poate fi gândit ca un scut Faraday între fasciculul de electroni și substratul încărcat. Acesta poate folosit o multitudine de substraturi. Aceste substraturi includ rezistivitate mare (> 20 kΩ-cm) siliciu, siliciu cu rezistivitate scăzută (2 – 20 Ω-cm), cu un oxid crescut termic, cuarț, siliciu topit, și safir. Dintre acestea, ultimele trei se pot clasifica ca substraturi izolante.
Când nu există deja un strat metalic pe suport, efecte de încărcare poate fi redus prin depunerea unui strat subțire conductor pe partea de sus. Au fost experimentate o serie de tehnici utilizate, inclusiv evaporarea crom, aur, și aluminiu, precum și spincoating-ul polimerilor solubili în apă conductoare (bazate pe polianilina) [18]. Straturile conductore trebuie să fie îndepărtate înainte de dezvoltarea PMMA.
Experimentele detaliate aici au folosit un strat subțire de aluminiu (10 – 20 nm, de obicei fiind folosite straturi de 12nm) acesta fiind evaporat termic (fascicul a evaporat aluminiu acest incident ar trebui să fie evitat, deoarece aceasta poate duce la expunerea aleatorie pe scară largă, figura 3.11), pe partea de sus a PMMA.
Figura 3.11. – Vaporizarea aluminiului privita la un microscop optic
Contactul electric între suportul probei și stratul de aluminiu este important. Dacă nu există un contact bun eșantionul de metal va prezenta fisuri, dovezi de încărcare pot fi observate atunci când se uită la ceea ce ar trebui să fie o caracteristică staționară pe partea de sus a substratului, cum ar fi un punct de aur. Punctul va apărea în derivă destul de repede (> 100nm / s). [24]
Acest lucru se întâmplă uneori când clema străpunge stratul de aluminiu și sapă în substratul rezistent sau când apar fisuri ale substratului, determinând stratul de aluminiu să fie rupt în bucăți sub clema de conectat de la corpul principal al probei. Acest efect de încărcare poate fi minimizat prin utilizarea de tampoane (conductive) vopsea de carbon pe marginile probei, conectarea stratului de aluminiu pentru suportul probei.
După ce a inscripționat fascicul, aluminiul va fi îndepărtat cu un ajutorul ionilor de metal dezvoltați de către un fotorezistor (MF312 sau MF319), al cărui ingredient activ a fost de hidroxid de amoniu tetrametil (TMAH). După îndepărtarea aluminiului procesul de dezvoltare PMMA observăm că substratul nu a fost un izolator.
Figura 3.12. – Curbe experimentale dezvoltate: a – 20°C, b – 25°C, c – 30°C;
grosime 100nm a PMMA (MW1150K)
3.4.5. Dezvoltarea PMMA
Procesul de dezvoltare standard pentru PMMA folosește un amestec de metil izobutil cetonă (MIBK) cu alcool izopropilic (IPA) în raport de 1:3. Procesul de dezvoltare este de obicei realizat dintr-o soluție de IPA. MIBK este un dezvoltator foarte puternic al PMMA, deci este diluat. IPA este considerat deseori ca fiind un non-solvent, dar este numit mai adecvat un solvent slab pentru PMMA cu greutate moleculară mică. Un alt proces a fost dezvoltat recent realizat dintr-un amestec rece de IPA și apă distilată se folosește în calitate de promotor [15].
Apa în sine nu poate dizolva PMMA, cu toate acestea, atunci când acesta este într-o soluție cu IPA devine un co-solvent. În timp ce acest sistem de dezvoltare ar putea avea potențialul de a produce o mărire a rezistenței (spre deosebire de MIBK), având o foarte bun rugozitate.
Introducerea agitației cu ultrasunete în timpul procesului de dezvoltare a fost dezvoltat și sugerat în literatura de specialitate [28]. Motivul pentru aceasta introducere este posibilitatea îmbunătățirii rezoluție / linewidths cuplat cu reproductibilitatea de amestecare, datorită ultrasunetelor, spre deosebire de agitația manuală.
Pe lângă alegerea solvenților și amestecarea metodologie, temperatura este o altă variabilă luată în considerare. Investigația a fost realizată la [NUME_REDACTAT] de către Dr. [NUME_REDACTAT], acesta a constatat că orice parametru al procesului critic, ceea ce a dus la introducerea de o baie de apă încălzită, în care dezvoltatorul este stocat puțin peste temperatura camerei, la 25°C. Viteza de dizolvare, Γ, are forma în funcție de temperatura [14]:
(3.3)
unde: Ea este energie de activare și Γ0 o constantă în funcție de parametri, cum ar fi greutatea moleculară, lungime monomer, și spațierea. Parametrii pentru MIBK sunt măsurați la temperatura camerei, există o sensibilitate considerabilă a vitezei de dizolvare a temperaturii (figura 3.12).
3.5. Optimizarea stratului de niobiu
3.5.1. Evaporarea vs pulverizarea stratului de niobiu într-un câmp electromagnetic
Așa cum s-a arătat anterior, experimentul inițial efectuat în caracterizarea straturilor (filmelor) de niobiu a ajutat să decidă ce sistem de depunere va fi utilizat în plus față de ceea ce duce la eralizarea unui singur strat rezistent.
Figura 3.21. – Compararea rezistenței – profil de temperatură a straturilor groase de 15nm de Nb depuse prin măști PMMA (5µm)
Fascicul de electroni de vaporizare Plassys are capacitatea de a evapora Nb, prin pulverizare, / sistem de evaporare termică Lesker are capacitatea de a pulveriza stratul de Nb într-un câmp electromagnetic alimentat în curent continuu. Cincisprezece astfel de filme groase de ordinul nanometrilor au fost depuse în fiecare sistem, prin intermediul PMMA având o mască rezistentă.
Stratul evaporat termic va avea o tranziție mult mai mare pentru o punte mai mare de 5µm. (figura 3.21). Se deduce că aceasta rezultă din punctul de topire ridicat de Nb (2468°C), prin urmare, temperatura înaltă este necesară pentru a realiza o înaltă presiune de vaporizare (figura 3.1), precum și emanația ulterioară creând astfel un strat de o calitate mult mai mică și neuniform. [36]
3.5.2. Parametrii de pulverizare
Din datele experimentale observăm ca straturile (filmele) pulverizate sunt de obicei de o calitate mai ridicată atunci când sunt efectuate într-un proces de lansare, pentru a permite caracterizarea straturilor depuse în condiții diferite. Un strat (film) de înaltă calitate ar fi determinat că raportul dintre rezistența unui eșantion la temperatura camerei la o rezistență de 10K notată cu Tc și raportul de rezistență reziduală a fost cât mai mare posibil, pentru un strat la fel de subtire.
Este cunoscut faptul că o serie de parametri pot avea un impact mare asupra asupra calității straturilor pulverizate. Acestea includ viteză a depunerii, presiune Ar, debitul de Ar, putere plasmei, separarea substratului de la țintă, temperatura substratului, grosimea peliculei de curățare substratul [13].
Figura – 3.22. – Dependența de stres (–) și raportul de rezistență reziduală (-) [16]
Un număr dintre acești parametri sunt legați între ei și se traduc în efecte fizice, în straturi prin schimbarea energiei cinetice a particulelor, stresul în substrat, încorporarea de impurități (inclusiv argon), calitatea suprafeței, relaxarea de imperfecțiuni, și dimensiunea graunților. Efectul presiunii asupra stresului stratului este reprezentat grafic în figura 3.22 [19], scăderea presiunii tinde să ducă la bombardament mai mică și la un strat cu o compresie ridicată. Straturile pot fi sensibile la nivelul mTorr de presiunea parțială a gazului prin pulverizare [33].
3.6.3. Parametrii originali de pulverizare: grosimea și studiul punții
Valorile inițiale care au fost folosite în procesul de depunere au fost de nivel standard. Al doilea strat de Nb este întotdeauna curățat chimic minim două minute sau mai mult, cu ajutorul prepulverizării unor oxizi care pot forma o suprafață. Substratul este curățat cu ajutorul unui fascicul ionic de curățare cu Ar, cu un debit de 1,5 sccm atunci când sarcina de blocare a crio pompei și controlerul conductanță este setat la 4,0, fiind alimentat cu un curent de 4,7mA timp de 15s, folosind un diametru al pistolului de 3cm (de tip Kauffman), acesta ajută la aderența la substrat.
Figura 3.23. – Temperatura de tranziție a straturilor subțiri nefixate de Nb (nu prezintă Al)
Figura 3.24. – Rezistența în funcție de temperatură având grosimea stratului 1µm, 5µm, 100nm, 200nm
Presiunea normală a parametrilor pulverizării stratului de Nb utilizând o presiune pe Ar de 4mTorr (0,53Pa) cu o putere de 270W. Acest lucru a dus la o vitezăa depunerii de 1nm / s. Folosind aceste condiții o serie de straturi cu grosimi cuprinse între 10 – 30nm, au fost depuse într-un proces de lansare cu lățime punți variabilă (100, 200, 1000 și 5000nm). Raportul rezistenței reziduale (RRR), temperatura critică (Tc), lățimea benzii de tranziție (ΔTc) au fost toate măsurate (figura 3.23, figura 3.24, figura 3.25, figura 3.26) [42]
Figura 3.25. – Rata rezistenței reziduale (300K / 10K) din straturi pulverizate de diferite grosimi de [NUME_REDACTAT] 3.26. – Temperatura de tranziție a straturilor subțiri de Nb depuse prin diferite condiții de pulverizare
Efectul de lățime a punții ΔTc privind rezistența față de curbele de temperatură (figura 3.24) pentru lățimi diferite ale straturilor, demonstrează clar că debutul Tc are loc la aceeași temperatură pentru fiecare strat, dar tranziția finală are loc la temperaturi mai mici la straturile mai înguste.
Atunci când este cuplat cu datele Tc straturile cu arii extinse și datele de la AFM, aceste vor fi date cu o vopsea conductoare, imagine clară cu privire la caracterul efectiv mai subțire de fire înguste pulverizate, în comparație cu filmele ce au suprafețe mari. Astfel pot fi utilizate pentru a face o estimare a strturilor subțiri, a unei regiuni sau a unei pinți, figura 3.23.
Un alt efect al căror impact este important este emanația gazelor rezultate la pulverizare. În cazul punților înguste, o parte mai mare a acestora sunt aproape de un perete rezistent. Prin urmare, degazarea în timpul depunerii ar putea conduce la încorporarea crescută de impurități, și deci degradarea calității stratului. [17]
Este important de notat că atunci când se caracterizează straturile goale s-a observat în mod constant o tranziție bruscă (a se măsura punțile înguste), urmată de o trecere mai puternică. Acest lucru este considerat a fi un rezultat al procesului de lipire cuplat cu numărul mare de pătrate în plăcuțele de contact.
Figura 3.27 – Strat de Nb având grosiema de 10nm – vedere microscop electronic
Legăturile deteriorate ale straturilor subtiri de Nb acest lucru putând provoca un contact cu rezistență mică între wirebond și restul suprafeței de contact, creând astfel o conexiune de mare a Tc între strat și legăturile de sârmă (figura 3.25). Această caracteristică nu apare în straturile duble din Nb / Al cu două straturi subțiri (Nb, 10 – 20nm / Al aproximativ 200nm).
CAPITOLUL 4 – CONCLUZII ȘI CONTRIBUȚII PERSONALE
Supraconductorul este un element, un aliaj inter-metalic sau compus, care va conduce electricitatea fără rezistență electrică sub o anumită temperatură. Rezistența este de nedorit, deoarece produce pierderi din energia care curge prin material. Temperatura la care un material devine supraconductor variază de la material la material. Nu toate materialele sunt supraconductoare. O altă proprietate a supraconductorilor este efectul de fixare a fluxului magnetic, care poate provoca un magnet să plutească deasupra unui supraconductor răcit.
Primul capitol al acestei lucrări ne-a fost de ajutor pentru a ancheta unele proprietăți ale conductorilor în stare normală înainte de a discuta despre supraconductori. Acest lucru ne-a permis revizuirea unor materiale a de fond și definirea unor termeni pe care i-am folosit în tot textul. Majoritatea proprietăților care au fost discutate aici sunt modificate din starea lor normală în starea supraconductoare.
În capitolul 2 s-a observat că odată pusă în mișcare, curentul electric va curge pentru totdeauna într-o buclă închisă formată de un material supraconductor – făcând aceasta cel mai apropiat lucru de mișcarea perpetuă în natură. Oamenii de știință se referă la supraconductibilitate ca la un fenomen de macroscopie cuantică.
Am văzut că metalul supraconductor aflat într-un câmp magnetic aplicat uniform intră în stare normală de conducție când (câmpul aplicat) este crescut peste o valoare critică . Din punct de vedere termodinamic aceasta înseamnă că energia liberă Gibbs a elementelor supraconductoare se modifică. În stare supraconductoare, momentul magnetic este negativ, așa că energia liberă crește, iar dacă această creștere este suficientă ca energia liberă în stare supraconductoare să crească apreciabil, atunci în stare normală, elementul devine normal. Rata de creștere a efectului penatrării câmpului magnetic depinde de scăderea momentului magnetic M, adică depinde de dimensiunea probei relativ de adâncimea de pătrundere . Efectul poate fi luat în calcul dacă volumul conținut la distanța de suprafață este comparabil cu volumul total al elementului.
Lungimea și lărgimea planului în direcția câmpului sunt presupuse mult mai mari decât grosimea. Această geometrie particulară este aleasă datorită importanței sale practice și, pe de altă parte, deoarece fluxul distribuit pe plan poate fi ușor calculat cu ajutorul ecuațiilor lui London.
Chiar dacă noțiunile geometrice sunt asemănătoare și pentru plăcile dreptunghiulare, efectul pătrunderii în corpuri magnetice circulare ori sferice este mult mai greu de calculat, cazul cilindrului implicând utilizarea funcțiilor Bessel. Când dimensiunile elementului sunt mult prea mari decât , putem folosi argumente simple ca cele utilizate conform căruia efectul de pătrundere se manifestă ca și cum magnetizarea ar rămâne egală cu în probă, dar suprafața cilindrului ar trebui să se reducă în interior cu distanța . Folosind aceste argumente ne este mai ușor a descrie câmpul magnetic critic de-a lungul cilindrului de rază , cu câmpul aplicat paralel cu axa.
Una dintre consecințele importante ale dependenței câmpului magnetic critic al unei pelicule de grosimea sa, este aceea că, calitatea tranziției magnetice pentru o peliculă subțire depinde foarte mult de natura marginilor ei. De exemplu, pentru peliculele gradate realizate sub forma unei benzi pentru evaporarea printr-un filtru a metalului supraconductor așezat pe un suport izolator care se comportă ca o matriță. Deoarece filtrul nu realizează un contact perfect cu substratul și pentru că atomii metalului sunt capabili să se miște pe substrat înainte de fixare, marginile peliculei nu sunt ascuțite, dar întotdeauna tind să ia forma unui con.
Până acum am discutat despre cazul în care câmpul magnetic este aplicat paralel cu suprafața peliculei. Din moment ce peliculele sunt întotdeauna subțiri, în comparație cu celelalte două dimensiuni ale lor, o peliculă este în esență ”o probă lungă, subțire”, efectele de demagnetizare fiind neglijabile. Dacă un câmp magnetic este aplicat perpendicular pe suprafața unei pelicule, efectele de demagnetizare devin foarte importante.
Experiențele efectuate dovedesc că tranziția către starea normală a peliculelor subțiri în câmpuri magnetice perpendiculare apare la un câmp având intensitatea mai mică decât în cazul câmpurilor paralele, dar nu atât de mică cum am presupus în paragraful anterior. Din acest motiv, pentru a realiza studiile despre tranziții în câmpuri magnetice paralele, trebuie să acordăm o atenție sporită pentru a ne asigura că pelicula este paralelă cu câmpul astfel încât să nu existe nici o componentă a câmpului perpendiculară pe suprafață. În cazul tranziției rezistive acest lucru este ușor de realizat prin poziționarea câmpului magnetic astfel încât jumătate din rezistența normală reapare și rotim magnetul (sau elementul) până când rezistența este minimă, ceea ce înseamnă că atunci câmpul magnetic critic a ajuns la valoarea sa maximă.
O altă dificultate este aceea că nu putem adopta simpla concepție termodinamică a energiilor libere aferentă fazelor supraconductoare și normale pentru că, în prezența unui curent de transport generat de o sursă externă, tranziția este ireversibilă datorită faptului că energia se disipă continuu în stare normală. Din fericire a fost găsită o soluție de către H. London, care a punctat faptul că existența unui câmp magnetic critic pentru un supraconductor gros poate fi privită ca rezultând din existența unei densități a unui curent critic.
În elaborarea unui experiment, în mod ideal, sistemul studiat este controlat de cât mai mulți parametri posibili. În fizică dispozitivele de control sunt realizate într-o mare parte prin a avea capacitatea de a realiza structura aparaturii experimentale.
Alegerea și integrarea dispozitivelor într-un bloc mixer feedhorn / ghid de undă a impus constrângeri suplimentare și a cerut mai mult timp pentru a dezvolta un proces de fabricație ca urmare a provocărilor inerente în abordarea necesară straturilor subțiri (35µm sau 76µm) substraturi necesare din cuarț / siliciu topit, substraturi în aceste două ferestre de frecvență dorite. Pentru a separa dificultățile de producere a dispozitivelor acceptabile, în general, de la cele de realizate cu un substrat subțire, dispozitive au fost fabricate în primul rând pe un oxid crescut termic (SiO2) pe siliciu. După efectuarea cu succes a acestor dispozitive cu această metodă, a fost dezvoltat un proces pentru a fabrica dispozitive de gosimi de 76µm având substraturile de siliciu topit pentru testare la 345 GHz. Modificări suplimentare a cationilor la aceste dispozitive au fost necesare și tototdată a fost un proces de durată, atunci când s-au făcut noile dispozitive având grosimile de 35µm pe substrat de cuarț. Timpul suplimentar a fost folosit la dezvoltarea de metode de modificare a dispozitivelor astfel încât acestea să fie câ mai fiabile pentru utilizarea lor.
În capitolul 3 se observă că în urma procesului pentru fabricarea dispozitivelor utilizând metoda difuziei la rece HEBS au fost dezvoltate pe siliciu oxidat, procesul a fost adaptat pentru a produce un nou fonon răcit HEB acesta fiind antenă cuplată într-o manieră cvasi – optică pentru utilizare ca un detector direct.
Dispozitive micro și nano-electronice, după un model geometric definit, au diferite straturi de produse fie de către un substractiv sau prin tehnică aditivă. Exemple de tehnici substractive includ gravarea umedă, frezarea ionilor folosind un fascicul de ioni de argon, și gravură de ioni reactivi (RIE). Gravarile umede tind să fie izotrope și difuze, acestea pot juca un rol în etapele gravării. O gravare umedă poate fi selectivă, ea are un design adecvat și va ataca numai materialul dorit, dar, în general, o gravare umedă va ataca tot. Uneori poate difuza chiar prin rezistență, în cazul în care rezistența nu a fost întărită suficient, atacul fiind ceva mai puțin agresiv, materialul fiind mascat. Prin tehnica gravării uscate, frezarea ionilor, în care se formează o plasmă de argon și ioni de Ar sunt accelerați într-un fascicul acesta bombardând substratul. Ioni de argon lovesc atomi de material. Acest proces poate avea anumită direcție, dar nu este deosebit de selectiv. Aici, masca este pur mecanică și va fi, de asemenea, cu escoriații departe de fasciculul. Pentru o bună descriere a complexității modului de funcționare a unui sistem de tun de ioni, gravura cu ioni reactivi este o altă tehnică de gravare în vid uscat. Plasma unui gaz chimic reactiv este utilizată pentru a elimina un anumit material, care poate permite mai mult decât selectivitatea unui fascicul simplu de argon. Folosind această metodă se poate permite atât o anumită selectivitate cât și direcționalitate.
Ca o alternativă la procesele substractive, în care materialul este eliminat din straturile depuse anterior, acesta poate fi folosit ca un procedeu aditiv. În aceste metode, o matriță este din nou definită cu ajutorul unor rezistențe solubile. Un strat subțire este depus, după care rezistențele sunt dizolvate – ridicarea de pe metalul depus a rezistențelor, lăsând doar metalul care a fost în contact cu substratul. Într-un proces substractiv se realizează o mască finală negativă a modelului, adică, deschiderile din mască sunt numai pentru regiunile în care materialul este eliminat din dispozitivul final. Într-un proces aditiv, un model cu polaritate opusă se face, acolo unde există o deschidere în mască, metalică, aceasta fiind depusă pe substrat.
Metodele de depunere primare luate în considerare în timpul acestei lucrări sunt, de asemenea, cele mai comune utilizate pentru dispozitivele de straturi subțiri: evaporare și pulverizare. Când metalele sunt încălzite aproape de punctul lor de topire, ele au o presiune de vapori ridicată.
Toate metodele anterioare pentru procesul de luare a niobiului HEBS au folosit metode substractive, cu cel puțin o etapă RIE. Acest lucru se datorează faptului că, este necesară o interfață foarte curată, care impune o depunere în straturi a Nb și plăcuțele de contact metalice normale. Pentru a o face în proces de lansare straturile ar necesita de obicei evaporarea cele două metale la două unghiuri diferite. Acest lucru poate cauza probleme deoarece niobiu se evapora la o temperatură foarte ridicată, care pot crea filme de proastă calitate, atunci când a fost folosite rășini organice standard.
Metoda general urmărit înainte de acest lucru pentru a încerca să se stabilească o interfață curată a fost să depună un strat (film) de Nb, și fără a se deteriora în vid, depozit Au. Metode substractive (inclusiv RIE) vor fi utilizate apoi pentru a creea un tipar al stratului (filmului) dublu stratificat.
Un alt aspect important atunci când fascicul de electroni se utilizează pentru încărcarea substratului. Acest lucru se datorează faptului că electronii nu se opresc doar în stratul rezistent, ei pot patrunde adanc în substrat. Dacă substratul este un izolator, această sumă nu tinde să difuzeze rapid și poate provoca deformarea aleatorie a fasciculului de electroni. Dacă substratul este oarecum conductiv (cu o rezistență de < 10M), acest lucru nu este, în general, o preocupare.
Prin urmare, un strat metalic conductiv depus pe un substrat înainte ca fasciculul de electroni să execute scrierea reduce semnificativ acest efect. Stratul conductor poate fi gândit ca un scut Faraday între fasciculul de electroni și substratul încărcat. Acesta poate folosit o multitudine de substraturi. Aceste substraturi includ rezistivitate mare (> 20kΩ-cm) siliciu, siliciu cu rezistivitate scăzută (2-20 Ω-cm), cu un oxid crescut termic, cuarț, siliciu topit, și safir. Dintre acestea, ultimele trei se pot clasifica ca substraturi izolante. Supraconductorul folosit de noi în lucrarea practică este de formă cilindrică, materialul din care este realizat este textura topită de YBa2Cu3O7-x cu exces de Y2BaCuO5. Forța de levitație a supraconductorului este de 60 N, are o grosime de 9 mm și diametrul de 25 mm.
Figura 4.1. CSYL-25 YBCO Disc supraconductor pentru levitație [21]
Temperatura critică a supraconductorului este de ~ 90 K (-180oC). Și este acea temmperatură a materialul la care rezistența electrică scade la 0. Tranziția este atât de bruscă și de completă încât aceasta pare a fi o tranziție la o altă fază a materiei.
Formula de bază a supraconductorului folosit de către noi este următoarea:
Y1.8Ba2.+4Cu3.4Ox + aditivi
(Y – Ytriu, Ba – Bariu, Cu – Cupru, O – Oxigen, abreviat YBCO )
YBCO este ceea ce se numeste o structură perovskit. Aceasta se referă la tipul de stratificare văzut în acest oxid metalic complex. Limita fiecărui strat este definită de planuri ale unităților pătrate planare ale CuO4 împărțindu-se în patru noduri. Planurile pot fii uneori ușor încrețite. Perpendicular cu aceste planuri CuO2 sunt panglicile CuO4 împărțindu-se în două noduri. Atomii de Ytriu se găsesc între planurile CuO2, în timp ce atomii de Bariu se găsesc între panglicile CuO4 și planuriel CuO2. Această caracteristică structurală este ilustrată în următoarea figură.
Figura 4.2 Structura YBCO (Ytriu, Bariu, Cupru, Oxigen)[22]
[23]
Măsurătorile s-au făcut cu aparate speciale de măsurat temperatura cu fibră optică, răcirea supraconductorului s-a făcut cu azot lichid.
Figura 1 experiment
Figura 2 experiment
Figura 3 experiment
Figura 4 experiment
Figura 5 experiment
Figura 6 experiment
Figura 7 experiment
Figura 8 experiment
Figura 9 experiment
BIBLIOGRAFIE
D. E. Farrell, J. P. Rice, D. M. Ginsberg, and J. Z. Liu, Phys. Rev. Lett. 64, 1573 (1990c).
D. E. Farrell, J. P. Rice, and D. M. Ginsberg, Phys. Rev. Letts. 67, 1165 (1991).
A. L. Fauchere and G. Blatter, Phys. Rev. B 56, 14102 (1997).
R. Fazio and G. Schon, Phys. Rev. B 43, 5307 (1991).
J. F. Federici, B. I. Greene, H. Hartford, and E. S. Hellman, Phys. Rev. B 42, 923 (1990).
R. Feenstra, D. K. Christen, C. Klabunde, and J. D. Budai, Phys. Rev. B 45, 7555 (1992).
J. D. Fletcher, A. Carrington, O. J. Taylor, S. M. Kazakov, and J. Karpinski, Phys. Rev. Lett. 95 97005 (2005)
J. D. Fletcher, A. Carrington, P. Piener, P. Rodiuere, J. P. Brison, R. Prozorov, T. Olheiser, and R. W. Giannetta, Cond. Matt. (2006)
R. B. Flippen, Phys. Rev. B 44, 7708 (1991). M. Florjanczyk and M. Jaworski, Phys. Rev. B 40, 2128 (1989).
R. Fliikiger and W. Klose, “Landolt-Bornstein, Group III [NUME_REDACTAT] Physics,” Vol. 21, Superconductors. Springer-Verlag, Berlin/[NUME_REDACTAT], 1993.
L. Fruchter and I. A. Campbell, Phys. Rev. B 40, 5158 (1989).
H. Fujishita, M. Sera, and M. Sato, Physica C 175, 165 (1991).
R. Y. Gelfand and B. I. Halperin, Phys. Rev. B 45, 5517 (1992).
A. Gold and A. Ghazali, Phys. Rev. B 43, 12952 (1991).
B. I. Halperin, Phys. Rev. Lett. 52, 1583, 2390 (1984).
M. Heinecke, and K. [NUME_REDACTAT]. B 98, 147 (1995).
D. E. Farrell, C. J. Alien, R. C. Haddon, and S. V. Chichester, Phys. Rev. B 42, 8694 (1990b).
L. Alff, S. Meyer, S. Kleefisch, U. Schoop, A. Marx, H. Sato, M. Naito, and R. Gross, Phys. Rev. Lett. 83 2644 (1999);
P. B. Alien, in “[NUME_REDACTAT]” (J. W. Lynn, Ed.), Chap. 9, Springer-Verlag, Berlin, (1990);
O. A. Anikeenok, M. V. Eremin, Sh. Zhdanov. V. V. Naletov, M. P. Rodionova, and M. A. Teplov, JETP Lett. 54, 149 (1991);
S. M. Anlage, M. Pambianchi, A. T. Findikoglu, C. Doughty, D.-H. Wu, J. Mao, S.-N. Mao, X. X. Xi, T. Venkstesan, J. L. Peng, and R. L. Greene, Proc. SPIE Conf. on [NUME_REDACTAT], Vol 2158 (D. Pavuna, Ed.), 1994;
J. F. Annett, N. Goldenfeld, and S. R. Renn. “[NUME_REDACTAT]” (D. M. Ginsberg, Ed.), Vol. 2, Chap.9, [NUME_REDACTAT], Singapore, 1990;
G. Arfken, “[NUME_REDACTAT] for Physicists 3rd ed., Wiley, [NUME_REDACTAT], 1985;
A. Barone and G. Paterno, “Physics and Applications of the [NUME_REDACTAT],” Wiley, [NUME_REDACTAT], 1982;
J. G. Bednorz and K. A. Muller (Eds.), “Earlier and [NUME_REDACTAT] of Superconductivity,” Springer-Verlag, Berlin, 1990;
D. Belitz, in “[NUME_REDACTAT] Superconductivity” (J. W. Lynn, Ed.), Chap. 2, Springer- Verlag, Berlin, 1990;
S. J. L. Billinge, G. H. Kwei, and J. D. Thompson, in “[NUME_REDACTAT] [NUME_REDACTAT]” (K. S. Bedell, Ed.) Addison-Wesley, [NUME_REDACTAT], 1994;
I. Bonalde, B. D. Yanoff, D. J. [NUME_REDACTAT], M. B. Salamon, and Y. Maeno, Superconductivity and its Applications (Amsterdam) 341, 1695 (2000);
W. Buckel, “Superconductivity, Fundamentals and Applications,” VCH, Weinheim, Germany, (1991);
E. H. Brandt, Physica B 165–166, 1129 (1990); Int. Conf. [NUME_REDACTAT] Phys., Brighton, U. K., August 1990;
G. Burns and A. M. Glazer, “[NUME_REDACTAT] for [NUME_REDACTAT] Scientists,” [NUME_REDACTAT], [NUME_REDACTAT], 1990;
M. B. Brodsky, R. C. Dynes, K. Kitazawa, and H. L. Tuller (Eds.), “[NUME_REDACTAT] Superconductors,” Vol. 99, [NUME_REDACTAT] Society, Pittsburgh, (1988);
G. Burns, “[NUME_REDACTAT] Superconductivity: [NUME_REDACTAT],” [NUME_REDACTAT], Boston, 1992;
H. B. Callen, “Thermodynamics and Introduction to Thermostatics,” Wiley, [NUME_REDACTAT], 1964;
P. C. Canfield, Chap. 5, Section G in Handbook of Superconductivity, C. P. Poole, Jr., Editor, [NUME_REDACTAT], Boston, (2000);
Q. Y. Chen, in “[NUME_REDACTAT] of Superconductors and other [NUME_REDACTAT]” (R. A.Hein, T. L. Francavilla, and D. H. Liebenberg, Eds.), Plenum, [NUME_REDACTAT], (1992);
E. E. M. Chia, I. Bonalde, B. D. Yanoff, D. J. [NUME_REDACTAT], M. B. Salamon, S. I. Lee, and H. J. Kirn, Journal of Magnetism and [NUME_REDACTAT] 226; 230 (2001);
C. W. Chu, “[NUME_REDACTAT] [NUME_REDACTAT],” Proc. Symp. [NUME_REDACTAT] of [NUME_REDACTAT], Berkeley, California, Aug. (1994);
Charles P. Poolejr, Horacio A. Farach, Richard J. Creswick, [NUME_REDACTAT] -Superconductivity, [NUME_REDACTAT] is an imprint of Elsevier 84 Theobald’s Road, London WC1X 8RR, UK, Second edition 2007, ISBN: 978-0-12-088761-3 second edition;
http://www.acuz.net/html/Supraconductibilitate.html
http://cfn.physik.uni-saarland.de/supraleiter.php
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Tehnologii de Fabricare a Micro Si Nanodispozitivelor Supraconductoare (ID: 2221)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.