Suprasarcini Dinamice Exercitate de Osie Asupra Caii

SUPRASARCINI DINAMICE EXERCITATE DE OSIE ASUPRA CĂII

Abstract: trecerea unui vehicul peste neregularitățile sau discontinuitățile căii de rulare (joante, uzuri ondulatorii, locuri de îmbinare prin sudură a două cupoane de șină, etc) induce atât vibrații mecanice care se transmit căii de rulare și vehiculului cât și zgomote care afectează călătorii din vehicule sau locuitorii din apropiere. Forțele dinamice care apar împreună cu vibrațiile, prin adăugarea lor la valorile forțelor statice, pot afecta atât elementele vehiculului cât și calea de rulare, de aceea este importantă cunoașterea lor.

Cuvinte cheie: forțe dinamice, joantă, uzură ondulatorie, vehicul, cale de rulare

Introducere

Calea de rulare este un sistem mecanic ale cărui elemente se deformează elastic sub acțiunea unor solicitări exterioare variabile în timp. Aceste elemente (șină, traverse, sisteme de prindere, balast, substructură, etc) se deformează elastic și se deplasează relativ unele față de celelalte în timpul circulației vehiculelor, inducând oscilații la nivelul contactului roată-șină care se transmit atât structurii vehiculului cât și căii. Amorsarea vibrațiilor în sistemul roată-șină se produce cu precădere la trecerea vehiculelor peste discontinuități ale căii și la rularea pe șine care prezintă diferite defecte ale cipercii ( rugină, uzură ondulatorie, etc).

Pentru îmbinarea a două cupoane de șină, cel mai utilizat mod este îmbinarea prin joante, care constă în prinderea câte unei eclise pe fiecare parte laterală a șinei, prin intermediul unor șuruburi. Considerând că între roată și șină contactul este punctual, la trecerea cu viteză a unui vehicul peste această legătură, roata părăsește capătul primului cupon de șină (care suferă o încovoiere sub sarcina roții) și îl atacă pe următorul, acest lucru ducând la apariția unor forțe dinamice care se adugă forțelor statice care acționează asupra căii. Și pe tronsoanele de șină dintre două joante consecutive sunt amorsate vibrații în sistemul roată-șină, una din cauze fiind rularea roților peste uzurile ondulatorii ale ciupercii șinei.

Pentru studiul suprasarcinilor dinamice care apar la trecerea peste joante se va utiliza metoda bazată pe relații empirice și metoda deterministă iar pentru studiul suprasarcinilor dinamice care apar la circulația pe o cale cu uzuri ondulatorii, metoda bazată pe studiul aleator și metoda deterministă.

1. Suprasarcinile dinamice exercitate de osie asupra căii, la joante

În timpul trecerii cu viteza v a unui vehicul peste o joantă, apar două seturi de forțe dinamice, primul set având componente de valoare mare dar de scurtă durată iar cel de-al doilea set de forțele având valori mai mici dar durată mai mare. Ambele seturi de forțe au influență negativă asupra ansamblului vehicul-cale.

Dacă notăm cu sarcina statică pe roata a vehiculului, cu și valorile maxime ale celor două seturilor de forțe dinamice, cu ΔP/ raportul între forța dinamică și sarcina statică, evoluția în timp a apariției celor două seturi de forțe este reprezentată schematic în Fig.1.

La trecerea peste joantă, primul set de forțe apare atunci când roata cade în interstițiu și lovește capătul șinei preluate, acesta putând să dureze 0,25 ms până la 0,5 ms de la trecerea roții peste interstițiul joantei. Vibrațiile care apar datorită acestor forțe au frecvențe cuprinse între 1000 Hz și 2000 Hz și produc în general deteriorarea suprafeței de rulare a roții și a ciupercii șinei.

Fig.1. Forța statică și forțele dinamice apărute la trecerea roții peste joantă

Cel de-al doilea set de forțe durează de la 5 la 10 ms și produce vibrații joase, de la 20 Hz la 100 de Hz, ducând la deteriorarea în timp a stabilității căii și a elementelor de suspensie ale vehiculului [49].

1.1 Studiul empiric

Pentru evaluarea rapidă a suprasarcinilor dinamice P1 și P2, care apar la trecerea unui vehicul pestze joantă, se pot folosi formule empirice care stabilesc valoarea acestor suprasarcini funcție de viteza cu care trece vehiculul peste joantă și parametrii elementele constructive ale căii și ale vehiculelor.

Cele mai utilizate relații empirice pentru determinarea suprasarcinilor dinamice, sunt următoarele:

a. Relațiile lui Jenkins [9] :

(1)

(2)

b. Relația stabilită de British Rail pentru forța [9]:

(3)

c. Relația stabilită de British Rail pentru forța , modificată de Jeong [8]:

(4)

d. Relația pentru forța totală, dată de Manualul AREMA utilizat la căile ferate din SUA[8]:

(5)

Notațiile folosite în relațiile anterioare sunt:

-, masa nesuspendată a osiei, [Kg];

– , masa echivalentă a căii, [Kg];

– masa echivalentă a șinei împreună cu sistemul de prindere a acesteia, [Kg];

– masa liniară a ansamblului șină-traversă, [Kg/m];

– , raza roții vehiculului, [m];

– , raza ciupercii șinei, [m];

– , rigiditatea șinei, [N/m];

– , rigiditatea liniară a balastului, [N/m];

– g, accelerația gravitațională, [m/s2];

– , viteza vehiculului, [m/s];

– rigiditatea căii la joantă, [N/m];

– , rigiditatea contactului Hertian roată-șină;

– E, modulul lui Young pentru materialul roții și al șinei, E=2,1 [N/m2];

– I, momentul de inerție al șinei, [m4];

– , coeficientul lui Poisson, =0,3;

– , raza roții, [m];

– , raza ciupercii șinei, [m];

– , coeficientul de amortizare al căii, [N/(m/s)];

– 2α, unghiul efectiv al joantei, [rad];

– , forța totală dinamică la trecerea peste joantă, [N];

– , viteza vehiculului, în mile pe oră, [mph];

– D, diametrul roții vehiculului, în inch, [in];

Expresiile folosite în relațiile anterioare sunt:

Utilizând relațiile (1), (2), (3) și (4), s-au trasat graficele de dependență ale factorului dinamic de impact FDI (raportul ΔP/ funcție de viteza de circulație, la diferite valori ale unghiului α. Pentru P1 s-au folosit relațiile (1) și (3) iar pentru P2 s-a folosit relația (4).

Fig.2. FDI al forțelor P1 pentru α=0,0008 rad Fig.3. FDI al forțelor P1 pentru α=0,0016 rad

Fig.3. FDI al forțelor P1 pentru α=0,0024 rad Fig.4. FDI al forțelor P2 pentru α=0,0008 rad

Fig.5. FDI al forțelor P2 pentru α=0,0024 rad

Fig.6. FDI al forțelor P1 și P2 pentru α=0,0008 rad Fig.7. FDI al forțelor P1 și P2 pentru α=0,0024 rad

1.2 Studiul determinist

Pentru acest studiu, se consideră calea de rulare o grindă continuă cu masa uniform distribuită, așezată pe un suport elastic fără amortizare, roata vehiculului fiind fără defecte pe partea de rulare.

Dacă este sarcina statică pe roată a vehiculului care rulează pe cale, la trecerea peste joantă sarcina statică se va mări cu forța , care este componenta dinamică a forței dinamice totale:

(7)

Pentru vibrațiile libere ale unei osii având masa nesuspendată , care rulează pe o cale de rigiditate și masă redusă , se poate scrie pentru deplasarea verticală a osiei următoarea relație [49]:

(8)

în care: η reprezintă profunzimea variabilă a denivelării sub efectul sarcinii statice și – flexiunea dinamică suplimentară a căii.

Fig.9. Modelul mecanic al sistemului masă nesuspendată-cale cu joantă

Componenta dinamică a forței fiind o forță elastică, ea va fi proporțională cu deplasarea verticală a sistemului masă nesuspendată-șină la trecerea peste joantă și cu rigiditatea căii:

(9)

Dacă se notează cu v viteza vehiculului, cu t durata parcurgerii denivelării de lungime , expresia pulsației mișcării perturbatoare va fi:

(10)

Pentru determinarea pulsației proprii a sistemului elastic format din cale și masa nesuspendată a osiei, se utilizează relația:

(11)

Pentru substituirea profilului geometric pe care îl ia joanta la trecerea unui vehicul (Fig.10), se utilizează profilul dat de următoarea ecuație [49]:

(12)

unde este profunzimea maximă a denivelării, x = v t, cu 0 ≤ x ≤ .

Fig.10. Trecerea roții peste joantă

Introducând relațiile (10), (11) și (12) în relația (8), rezultă ecuația de mișcare a osiei la trecerea cu viteza v peste o joanta cu forma geometrică dată de relația (12):

(13)

Dacă originea timpului se consideră la momentul în care roțile au abordat denivelarea, soluția ecuației (13) va fi:

(14)

În acest caz, componenta dinamică a forței dată de relația (9), devine:

(15)

Relația (15) arată că flexiunea dinamică suplimentară a căii datorată sarcinilor dinamice depinde atât de forma geometrică a denivelării și de profunzimea acesteia, cât și de dezacordul pulsațiilor.

Reprezentând curbele de variație ale flexiuni suplimentare în funcție de profunzimea maximă a denivelării pentru diferite valori ale dezacordului pulsațiilor, se constată că imediat după ce osia a abordat denivelarea, flexiunea statică și sarcina pe cale încep să scadă în timp ce osia își mărește viteza sa verticală de cădere în denivelare (Δη fiind negativ), pentru ca apoi această viteză să se micșoreze printr-o mărire a flexiunii și deci a sarcinii (Fig. 11).

Aceste considerații sunt valabile în ipoteza că flexiunile negative produse sunt mai mici decât cele provocate de sarcina permanentă, caz în care roțile nu se desprind de pe șine.

2. Suprasarcinile dinamice exercitate de osie asupra căii, la circulația pe porțiuni de șină cu uzuri ondulatorii

2.1 Studiul determinist

În exploatre, calea de rulare se uzeză, formele de uzură având o alură aproximativ periodică cu lungimi de undă diferite.

Dacă notăm cu adâncimea denivelărilor unui cupon de șină de lungime L, situat între două joante consecutive, ecuația profilului acestor neregularități poate fi descrisă de următoarea relație [49]:

(16)

Păstrând notația , ecuația de mișcare pe verticală a osiei unui vehicul care circulă cu viteza v pe o cale a cărei șină are o uzură ondulatorie, cu luarea în considerare a amotizării dată de cale, va fi:

(17)

sau:

(18)

Conform relației (16), uzura căii fiind considerată armonică, poate fi exprimată sub forma sinusoidală sau complexă, .

Excitația sistemului fiind sinusoidală, rezultă că și mișcarea pe verticală a sistemului se poate scrie sub formă complexă:

(19)

unde este amplitudinea mișcării perturbatoare, pulsația acesteia, reprezintă amplitudinea deplasării masei nesuspendate a osiei și α – defazajul între excitația și deplasarea z a osiei, masa redusă a căii fiind neglijată.

După derivarea expresiilor anterioare și îlocuirea lor în relația (18), vom obține:

(20)

sau:

(21)

Considerând sistemul vehicul-cale de rulare un obiect orientat, funcția de transfer atașată ecuației (21) este dată de raportul între funcția de ieșire și cea de intrare , rezultând relația:

(22)

Notând cu pulsația proprie a sistemului și cu gradul de amortizare al căii, se obține expresia modulului funcției de transfer, prin care se permite trecerea de la ω la z:

(23)

sau utilizând expresia dezacordului între pulsația cu care sistemul vibrează la rularea pe panoul de cale cu uzură ondulatorie și pulsația proprie a sistemului , se obține:

(24)

Din reprezentarea grafică a modulului funcției de transfer la diferite valori ale dezacordului pulsației (Fig.11), rezultă că la rularea vehiculului pe o cale fără amortizare, atunci când pulsația proprie a sistemului coincide cu pulsația excitației, se ajunge la rezonanță, caz în care , valorile amplitudinii crescând periculos.

Tot din relația (24) și Figura 11 rezultă că indiferent de valoarea gradului de amortizare a căii, pentru =1 rezultă , ceea ce face ca față de această valoare graficul să se împartă în două zone.

În zona , se observă că Hz ia valori între zero și 1, valoarea sa efectivă scăzând odată cu reducerea gradului de amortizare. În zona se află zona de rezonanță, valorile lui Hz sunt supraunitare și ating valorile maxime în jurul acesteia. Pentru evitarea zonei de rezonanță, se observă că la gradele de amortizare cu valoarea de 0,4 sau 0,5 se obțin amplitudini acceptabile.

Fig.11. Variația modulului funcției de transfer cu dezacordul pulsațiilor

Din relația (22) rezultă și defazajul între perturbația η și răspunsul z al sistemului vibrant:

(25)

Fig.12 Variația defazajului cu dezacordul pulsațiilor

Corespunzător relației (23), se obține modulul factorului de răspuns al accelerației verticale :

(26)

Vibrațiile verticale ale osiei la contactul dintre roți și șine vor induce suprasarcini dinamice, pe care le notam cu Δq. Din relația (26), rezultă că modulul factorului de răspuns al suprasarcinii dinamice va fi:

(27)

Similar modului de obținere a funcției de transfer atașată ecuației (21), se obține funcția de transfer a suprasarcinilor dinamice , ca raport între funcția de ieșire și cea de intrare , al cărei modul va fi:

(28)

de unde, prin înlocuirea expresiei pentru dată de relația (27), vom avea:

(29)

Din relația (16), se poate scrie:

(30)

Care sub formă sinusoidală, va avea expresia:

(31)

Înlocuind relația (31) în relația (29), rezultă relația de calcul a suprasarcinii dinamice la trecerea peste un panou de cale cu uzură ondulatorie:

(32)

2.2 Studiu aleator

În mod real, calea de rulare are pe lângă joante și uzuri ondulatorii și alte surse de excitație a vibrațiilor, date de defecte izolate de nivelment, de variații ale ecartamentului, torsionări, etc fapt care impune utilizarea metodelor statistice în studiul forțelor dinamice apărute în circulația vehiculelor pe o cale cu diferite tipuri de defecte.

Pentru aceasta se determină media pătratică a defectelor întâlnite pe porțiunea de linie studiată, cu relația:

(33)

În relația (33), cu G(ω) s-a notat densitatea spectrală de putere a defectelor căii.

Din cercetările efectuate la SNCF de Prud' Homme, care au avut ca obiectiv analiza defectelor căii și influenței acestora asupra vehiculelor, a rezultat că G(ω) se poate exprima cu suficientă precizie printr-o relație de forma [33]:

(34)

în care A și B sunt constante care depind de calitatea căii. Înlocuind relația (34) în relația (33), rezultă media pătratică a defectelor căii:

(35)

La trecerea unui vehicul cu viteza v peste defectele căii, se produc deplasări verticale ale părților nesuspendate ale osiei, a căror densitate spectrală de putere vor fi:

(36)

Corespunzător, vor apărea și suprasarcini dinamice Δq, a căror densitatea spectrală de putere , va fi:

(37)

Media pătratică a suprasarcinilor dinamice rezultate din relațile (33) și (37), va fi:

(38)

O altă relație folosită pentru determinarea densității spectrale de putere a denivelărilor verticale ale căii, este relația stabilită pentru calea ferată germană, care pentru profilul longitudinal al căii are următoarea expresie:

(39)

unde este un scalar care exprimă calitatea căii, a cărei valoare variază între =4,032 [m2∙rad/m] pentru o cale de calitate bună și =10,80 [m2∙rad/m] pentru o cale cu o calitate slabă, și sunt constante care depind de tipul de defect pentru care se calculează densitatea spectrală de putere, în cazul prezentat acestea au valorile și .

În această relație, pentru trecerea de la pulsația spațială la pulsația sistemului excitant al roții, se ține seama că relația între cel două pulsații este , rezultând:

(40)

de unde rezultă:

(41)

sau:

(42)

Din relațiile (24) și (42), se poate obține densitatea spectrală de putere a deplasării verticale a osiei, care va fi:

(43)

Pentru calculul densității spectrale a accelerației, conform relațiilor (26) și (43), rezultă:

(44)

Din relațiile (27) și (44) se poate obține densitatea spectrală de putere a suprasarcinii dinamice Δq, care va fi:

(45)

Corespunzător, media pătratică a suprasarcinii dinamice Δq, determinată cu densitatea spectrală de putere dată de relația (45), va fi:

(46)

TABEL XXX. Parametrii roții și ai căii

Neglijând masa redusă a căii , pentru = 1330 kg și = 120 MN/m, se obține =300,37 rad/s, ceea ce corespunde unei frecvențe proprii a căii =47,8 Hz, valoare suficient de ridicată în raport cu frecvențele proprii ale maselor suspendate, acest lucru confimând decuplarea vibrațiilor roată-șină față de masele suspendate ale vehiculului.

Pentru gradul de amortizare al căii se adoptă pe rând valorile D=0,1; D=0,15 și D=0,2, aceste valori fiind de interes pentru trenurile cu viteză mare de circulație.