Subiecte Modelare Matematica

Subiecte modelare matematica

1.Ce este modelarea matematică?

1*.Modelarea matematica reprezinta transpunerea unor procese fizice reale

intr-o forma matematizata,sub forma de ecuatii, avand la baza doua obiective:

a)sa reprezinte cat mai precis sistemul considerat, sau cel putin caracteristicile sale esentiale;

b)sa fie ieftin si usor de manipulat in raport cu sistemul considerat.

2.Care sunt avantajele modelarii matematice?

2*.Prin modelare matematica se realizeaza:

a)economie de material si timp(mai ieftin si mai rapid) in studierea (experimentarea) proceselor (fenomenelor);

b)securitate in munca de cercetare(in realitate multe procese pot fi periculoase);

c)imbunatatirea intelegerii sistemului studiat;

d)crearea posibilitatii detalierii si aprofundarii cunoasterii subsistemelor sistemului considerat;

e)observari cu rapiditate asupra raspunsurilor sistemului la modificari ale intrarilor ,I;

f)manipulare mai usoara (a modelului fata de sistemul real);

g)sesizarea mai multor factori(surse) care genereaza variatii(modificari) de stare ptr. sistem,decat in cazul unui sistem real.

3.Cate tipuri de modelare matematica cunoașteti?

3*.Modelarea matematica poate fi:

a)modelare analitica;

b)modelare experimentala;

c)modelare bazata pe logica Fuzzy(marimi vagi, neclare)

d)modelare bazata pe retele neuronale

4.Cate tipuri de ec. matematice contine un model matematic?

4*.Un model matematic poate contine trei tipuri de ecuatii matematice:

a)ecuatii algebrice(ecuatii de iesire)-prin care se exprima marimile de iesire functie de marimile de stare,si eventual de intrare-caracterizeaza procese statice;

b)ecuatii diferentiale(ecuatii de stare)-prin care se determina evolutia vectorului de stare sub actiunea vectorului marimilor de intrare-caracterizeaza procese dinamice;

c)ecuatii cu derivate partiale-caracterizeaza procese dinamice cu parametri distribuiti

5.Ce este un sistem (proces) static?

5*.Un proces static este un proces a carui intrari sunt constante in timp.

6.Ce este un sistem (proces) dinamic?

6*.Un proces a carui intrari si iesiri variaza in timp.(nu sunt constante in timp)

7.Clasificati factorii unui proces real (marimi intrare ,iesire, de stare);

7*.Factorii care influenteaza un proces real sunt:

a)marimile de intrare (independente), ce pot fi:-comandate

-necomandate(perturbatoare)

b)marimile de stare- ce caracterizeaza fenomenele de acumulare de masa si/sau energie: -mecanica

-termica

-electrica

c)marimile de iesire (dependente de marimile de intrare)

8.Ce reprezinta marimile de intrare?

8*.Marimile de intrare reprezinta schimbarile care au loc dinspre mediu inspre sistemul considerat(studiat)

9.Ce reprezinta marimile de iesire?

9*.Marimile de iesire reprezinta schimbarile care au loc dinspre procesul studiat (sistemul considerat) spre mediu (sunt fie variabile de stare, fie variabile intermediare – considerate in fazele anterioare)

10.Ce reprezinta marimile de stare?

10*.Marimile de stare reprezinta(descriu) fenomenele de acumulare de masa si/sau energie :-mecanica

-termica

-electrica

11.Caracterizati modelarea matematica analitică.

11*.Prezinta :-avantajul economiei de materiale,energie si timp

-dezavantajul ca nu are o precizie prea buna.

12.Enumerati etapele modelarii matematice analitice.

12*.Etapele modelarii matematice analitice sunt:

a)stabilirea conturului “obiectului” modelat si a marimilorde intrare-iesire

b)stabilirea ecuatiilor de stare din modelul matematic

c)explicitarea variabilelor intermediare

d)ordonarea ecuatiilor modelului matematic

e)eliminarea prin substitutie a variabilor intermediare.

13.Ecuația de echilibru corespunzătoare acumulării de masă.

13*.Ecuatia de echilibru corespunzatoare acumularii de masa este:

Mi – MeMst. agr.Mr , unde:

M-masa acumulata in instalatie

t-timpul

Mi –debitul masic la intrare in instalatie

Me – debitul masic la iesire din instalatie

Mst. agr – debitul masic datorat schimbarii starilor de agregare

Mr – debitul masic datorat reactiilor chimice

14.Scrieti ecuația de echilibru corespunzătoare acumulării de energie mecanică.

14*.Ecuatia de echilibru corespunzatoare acumularii de energie mecanica este:

Pa – Pr , unde:

W=Ec+Ep energia acumulata de sistem

Ec ,Ep – energia cinetica respectiv energia potentiala

t-timpul

Pa –puterea activa datorata fortelor si momentelor active

Pr – puterea reactiva datorata fortelor si momentelor rezistente.

15.Scrieti ec. de echilibru pt. acumularea energ. Elctrice.

15*. Ecuatia de echilibru corespunzatoare acumularii de energie mecanica este:

Ps – PJ – Pc , unde:

W – energia acumulata in inductivitati si capacitati

Ps – puterea dezvoltata de surse

PJ – puterea transformata prin efect Joule

Pc – puterea transformata prin alte forme de conversie (ex.conversie

electromagnetica)

W =U I t

P = U I

16.Scrieti ec. de echilibru pt. acumularea energ. Termice.

16*.Ecuatia de echilibru corespunzatoare acumularii termice este:

Qi – QeQst. agr.Qr , unde:

Q- energia termica (caldura) acumulata de sistem

t-timpul

Qi – fluxul de energia termica intrat in sistem

Qe – fluxul de energia termica iesit din sistem

Qst. agr – fluxul de energia termica datorat schimbarii starilor de agregare

Qr – fluxul de energia termica datorat reactiilor chimice din sistem

17.Ce este un model matematic functional.

17*.Un model matematic functional este un model matematic de tipul:

intrare-iesire (fara fenomene de acumulare de masa si energie, sau care pot fi neglijate in raport cu sistemul ori procesul studiat).

18.Ce este un model matematic structural- functional.

18*. Un model matematic structural-functional este un model matematic de tipul: intrare – acumulare – iesire (ptr. care marimile de stare ale fenomenelor de acumulare sunt considerate).

19.Ce este un model matematic parametric?

19.*Un model matematic parametric este caracterizat printr-un numar finit de parametri.

20.Ce este un model matematic neparametric?

20.*Un model matematic neparametric este caracterizat printr-un numar infinit de parametri, ai caror functie este data sub forma unei reprezentari grafice.

21.Scrieti forma generală a modelului matematic în caracterizarea structural-functională.

21*.

unde:

x , u – vectori ai marimilor de stare

A, B, C, D –matrici

22.Ce reprezintă termenul Du în ecuația de iesire a modelului matematic în caracterizarea structural-functională?

22*.Pentru Du = 0 , se respecta principiul cauzalitatii, ceea ce inseamna ca avem de –a face cu un proces fizic real.

23.Ce reprezinta micșorarea gradului ecuației diferențiale a marimilor de intrare în raport cu marimile de iesire, în forma generala a modelului matematic în caracterizarea functională.

23*.Atunci cand la ecuatia diferentiala a formei generale a modelului matematic gradul marimilor de intrare este mai mic decat gradul marimilor de iesire, inseamna ca este respectat principiul cauzalitatii si este vorba despre un proces fizic real.

24.Ce inseamnă principiul cauzalitatii?

24*.Principiul cauzalitatii presupune ca efectul este o urmare a cauzei, sau altfel spus, cauza precede intotdeauna efectul.

25.Ce este un sistem SISO

25*.Un sistem SISO este un sistem cu o singura intrare si o singura iesire

S – Single

I – In

S – Single

O – Out

26.Definiti functia de transfer.

26*.Functia de transfer este raportul dintre Transferata Laplace a marimilor de iesire si Transferata Laplace a marimilor de intrare, calculate in conditii initiale nule.

H (S ) =

27.Să se deducă functia de transfer a unui element cunoscand că ecuația diferentială intrare –iesire este de forma:…………………

(doar un exemplu)

127

27*.Rezolvare

unde:

u =

H (S ) =

12s3Y(s) + 7s2Y(s) + sY(s) = 1,5sU(s) + 3U(s)

Y(s) (12s3+7 s2 +s) = U(s) (1,5s + 3)

H (s ) = =

28.Să se deducă ecuația diferențială a unui element știind că functia de transfer a acestuia este:……………………….

(doar un exemplu)

H (s ) =

28*.Rezolvare

unde:

u =

H (S ) =

H (s ) = =

H (S ) =

Y(s) () = U(s) (2s +1)

-1 : 5

29.Scrieți relatia cu ajutorul careia se determină funcția de transfer a sistemului echivalent format din 2 subsisteme legate în serie.

29*. H(s ) = H(s ) = = H1(s) H2(s)

30.Scrieți relația cu ajutorul căreia se determină funcția de transfer a sistemului echivalent format din 2 subsisteme legate în paralel.

30*. H(s ) = )= = H1(s) H2(s)

31.Ce este un sistem MIMO?

31*. Un sistem MIMO este un sistem cu mai multe intrari si mai multe iesiri

M – Many

I – In

M – Many

O – Out

32 Când este necesară utilizarea matricii de transfer?

32*.Matricea de transfer se utilizeaza in cazul sistemelor MIMO (cu mai multe intrari si mai multe iesiri).

33.Ce sunt elementele matricei de transfer?

33*. Elementele matricei de transfer sunt functii de transfer a canalului ce leaga intrarile ,,i ” de iesirile ,, j ” : Hij(s) .

34.Ce reprezintă indicii Hij(s)?

34*.Indicii Hij(s) reprezinta elementele matricei de transfer si sunt functii de transfer ale intrarilor ,,i ” in raport cu iesirile ,, j ” .

35 .Ce este răspunsul sistemului la un semnal de intrare aplicat.

35*.Raspunsul sistemului la un semnal de intrare aplicat, u(t) este variatia marimii de iesire y(t).

36. Ce este functia pondere.

36*. Functia pondere este raspunsul normal al sistemului la un semnal de tip impuls, sau altfel spus, este Transferata Laplace inversa a functiei de transfer: -1

h(t) = H(s) , h(t) H(s)

-1

37. Ce este transformata Laplace directa a functiei pondere.

37*.Transformata Laplace directa a functiei pondere este functia de transfer

H(s) = [ h(t)] , h(t) H(s)

-1

38. In ce consta operatia de parametrizare.

38*Operatia de parametrizare transforma un model matematic neparametric

intr-un model matematic parametric, prin determinarea unui anumit numar de parametri (finit) ai retelei.

39. Ce este functia indiciala ?

39*.Functia indiciala, h-1(t), este raspunsul normal al unui sistem la un semnal de tip treapta, sau altfel spus, functia indiciala este integrala functiei pondere

h-1(t)=

40 . Ce este identificarea unui sistem?

40*Prin identificarea unui sistem se intelege gasirea unui model care sa-l descrie, cunoscandu-se intrarea u(t) si iesirea determinata de acesta, y(t). Aplicandu-se un experiment, se vor masura intr-un timp ,,t” ,intrarile u(t) si iesirile y(t), cu traductori. Cu cat vor fi mai multi traductori si mai multe masuratori, cu atat mai precis va fi modelul.

41.Care este scopul modelarii matematice experimentale.

41*.Scopul modelarii matematice experimentale este obtinerea unui model matematic mai precis (a carui eroare va depinde doar de masuratori).

42. Ce este identificarea offline?.

42*Identificarea off-line presupune realizarea modelului matamatic experimental dupa ce masuratorile s-au efectuat, la un interval de timp nedeterminat dupa terminarea experimentului, pe baza datelor culese.

43. Ce este identificarea online?

43*.Identificarea on-line presupune realizarea si modificarea modelului matematic odata cu efectuarea masuratorilor,in timpul experimentului, mai precis dupa fiecare masuratoare; modelul matematic fiind terminat de realizat imediat dupa terminarea experimentului.

44 .Ce este extremizarea unei functii obiectiv?

44*.Extremizarea functiei obiectiv consta in obtinerea punctului de maxim sau de minim a functiei obiectiv (functie ce este considerata ca,criteriu de performanta-optimizare paramétrica).

45. Cate variabile poate sa aiba o functie pentru. a putea fi reprezentată grafic?

45*.Pentru a putea fi reprezentata grafic, o functie poate avea maxim trei parametri.

46.Ce este suprafata de raspuns.

46*.Suprafata de raspuns se obtine dand valori lui x si y,unde x si y verifica relatia:f=f(x,y)

47.Cum se obtin curbele de contur?

47*.Curbele de contur se obtin prin sectionarea suprafetei de raspuns cu planuri paralele cu planul (x,y), echidistante.

48.Ce este linia de contur?

48*.Linia de contur este lina ce se obtine ca rezultat al intersectiei unui plan orizontal cu suprafata de raspuns si proiectiei acesteia pe planul orizontal (x,y).

49.Ce lungime poate avea vectorul de stare?

49*.Vectorul de stare are atatea elemente, cate fenomene de acumulare sunt. Altfel spus, lungimea vectorului de stare este data de numarul fenomenelor de acumulare.

50.Ce metode se pot aplica ptr. rezolvarea ec. diferentiale neliniare.

50*.Pentru rezolvarea ecuatiilor diferentiale neliniare se pot aplica: Transformata Laplace, metoda Taylor, metoda trapezelor, etc.