Studiul Stabilitatii Transversale Pentru Nava Cargou de 2800 Tdw. Analiza Stabilitatii de Avarie Conform Situatiilor Prevazute de R.n.r

C U P R I N S

Pagini 100

=== 04. CARENE DREPTE + BONJEAN ===

C U P R I N S

1. DESCRIEREA GEOMETRIEI NAVEI SI PREZENTAREA PLANULUI DE FORME

1.1. DESCRIEREA GEOMETRIEI NAVEI

Corpul navei este considerat un solid rigid cu geometrie complexă. Complexitatea

geometriei este determinată de necesitatea respectării calităților nautice. Studiul teoretic al calităților nautice impune introducerea unor caracteristici geometrice potrivite, cu ajutorul cărora să se poată stabili relațiile matematice, care descriu diferitele fenomene fizice.

În acest sens se introduce noțiunea de suprafață teoretică a navei.

DEFINIȚIA 1.1. Suprafața teoretică pentru navele metalice este definită de suprafața interioară a învelișului corpului.

DEFINIȚIA 1.2. Suprafața teoretică pentru navele de lemn și mase plastice este definită de suprafața exterioară a învelișului corpului.

Caracteristicile geometrice ale corpului navei se raportează la această suprafață teoretică.

1.1.1. Planurile de proiecție utilizate în geometria navei

Pentru studiul teoretic al geometriei corpului navei se utilizează 3 planuri de proiecție principale și un plan de proiecție auxiliar (fig. 1.1).

fig. 1.1

Planurile de proiecție principale

Planul diametral.

DEFINIȚIA 1.3. Planul diametral P.D. este un plan vertical longitudinal, care împarte corpul navei în două părți simetrice. Privind sensul de mișcare al navei, aceste părți sunt:

bordul babord Bd, situat în partea stângă a planului diametral;

bordul tribord Tb, situat în partea dreaptă a planului diametral

Conturul navei în planul diametral este definit de următoarele linii (fig. 1.1.a):

linia chilei sau chila navei LK și poate fi orizontală (fig. 1.1.a) sau înclinată (fig.1.1.e);

DEFINIȚIA 1.4. Linia chilei este linia de intersecție a planului diametral cu fața superioară a chilei.

DEFINIȚIA 1.5. Chila navei este șirul de table a învelișului fundului din dreptul planului diametral.

linia punții în plan diametral LPD prezintă o curbură denumită selatura punții în plan diametral.

DEFINIȚIA 1.6. Linia punții în plan diametral este linia rezultată din intersecția planului diametral cu fața inferioară a învelișului punții.

linia provei sau linia etravei care poate avea forme diferite (dreaptă, frântă, curbă cu sau fără bulb) în funcție de destinația navei.

DEFINIȚIA 1.7. Linia etravei este linia rezultată din intersecția planului diametral cu fața exterioară a etravei.

DEFINIȚIA 1.8. Etrava este construcția de rezistență care închide nava la extremitatea anterioară.

linia pupei sau linia etamboului care poate avea diferite forme, determinate de: destinația navei, tipul propulsorului și tipul organului activ al instalației de guvernare.

DEFINIȚIA 1.9. Linia etamboului este linia rezultată din intersecția planului diametral cu fața exterioară a etamboului.

DEFINIȚIA 1.10. Etamboul este construcția de rezistență care închide nava la extremitatea posterioară.

Planul transversal al cuplului maestru

DEFINIȚIA 1.11. Planul transversal al cuplului maestru este un plan transversal, vertical, care trece prin secțiunea maestră și împarte corpul navei în două părți simetrice:

partea prova Pv, orientată în sensul normal de deplasare a navei;

partea pupa Pp, orientată în sensul opus deplasării normale a navei.

DEFINIȚIA 1.12. Secțiunea maestră, denumită și cuplu mestru, este secțiunea transversală de arie maximă a navei. De regulă, secțiunea maestră este dispusă la jumătatea lungimii teoretice a navei.

În lucrarea de față, secțiunea maestră se va considera dispusă la jumătatea lungimii teoretice a navei.

Conturul navei în planul transversal al cuplui maestru este definit de următoarele linii (fig. 1.1. b):

1-linia fundului în plan transversal care poate avea diferite forme (dreaptă, curbă, în U).

DEFINIȚIA 1.13. Linia fundului în planul transversal al cuplului maestru este linia rezultată din intersecția acestui plan cu fața superioară a învelișului fundului.

2- linia punții în planul transversal al cuplui maestru prezintă o curbură denumită selatura punții în plan transversal, având rolul de a permite scurgerea apei de pe punte în afara bordului.

DEFINIȚIA 1.14. Linia punții în planul transversal al cuplului maestru este linia rezultată din intersecția acestui plan cu fața inferioară a învelișului punții.

3- linia bordului în planul transversal al cuplului maestru, care poate fi verticală (fig. 1.1 b) sau înclinată (fig. 1.1. d).

DEFINIȚIA 1.15. Linia bordului în planul transversal al cuplului maestru este linia rezultată din intersecția acestui plan cu fața interioară a învelișului lateral al navei.

Planul plutirii

DEFINIȚIA 1.16. Planul plutirii PL este planul orizontal, longitudinal, care coincide cu suprafața liberă a apei liniștite și împarte corpul navei în 2 părți nesimetrice:

partea imersă sau carena este partea navei aflată sub apă;

partea emersă este partea navei aflată deasupra apei.

Conturul navei în acest plan este definit de:

liniile bordurilor în planul plutirii (fig. 1.1.c)

DEFINIȚIA 1.17. Linia bordului în planul plutirii este linia rezultată din intersecția acestui plan cu fața interioară a învelișului lateral al navei.

Proiecțiile PL pe PD și cuplul maestru mai poartă denumirea de linie de plutire și se notează cu WL. Pentru nava aflată la plină încărcare, linia de plutire se numește linia plutirii de plină încărcare și se notează cu CWL.

Planul de proiecție auxiliar.

Planul auxiliar utilizat în studiul teoretic al geometriei corpului navei este planul de bază.

DEFINIȚIA 1.18. Planul de bază PB este un plan longitudinal, orizontal care trece prin punctul obținut din intersecția PD, cuplul maestru și LK.

Urmele PB în PD și cuplul maestru sunt drepte orizontale (longitudinală și transversală) poartă denumirea de linie de bază și au notația LB (fig. 11 a, b, d, e).

1.1.2. Dimensiunile principale ale navei

Lungimea navei

Se pot defini 4 lungimi

DEFINIȚIA 1.19. Lungimea pe plutirea de plină încărcare sau lungimea teoretică LCWL este distanța măsurată în PD pe CWL între punctele de intersecție ale acestei plutirii cu linia etamboului și linia etravei. Această lungime este utilizată în mecanica navei.

DEFINIȚIA 1.20. Lungimea între perpendiculare Lpp este distanța măsurată în PD pe CWL între punctele de intersecție ale acestei plutiri cu axul cârmei și linia etravei.

DEFINIȚIA 1.21. Lungimea de calcul L este valoarea maximă dintre: distanța măsurată în PD, pe plutirea de încărcare de vară de la muchia anterioară a etravei până la axul cârmei și 0,96 din lungimea navei, măsurată pe aceeași plutire, de la muchia anterioară a etravei până la extremitatea pupei.

Există definită conform RNR și se utilizează la dimensionarea elementelor constructive ale navei.

DEFINIȚIA 1.22. Lungimea maximă Lmax este distanța măsurată în PD după o direcție orizontală între punctele extreme pupa și prova ale navei.

Lățimea navei

Se vor defini 2 lățimi:

DEFINIȚIA 1.23. Lățimea teoretică Bx este distanța măsurată în cuplul maestru pe CWL între punctele de intersecție ale acesteia cu liniile bordurilor.

DEFINIȚIA 1.24. Lățimea maximă Bmax este distanța măsurată în planul cuplei maestre după o direcție orizontală, între punctele de intersecție ale selaturii punții în plan transversal cu liniile bordurilor.

La navele cu borduri verticale:

La navele cu borduri înclinate:

Pescajul navei

DEFINIȚIA 1.25 Pescajul navei T este distanța măsurată în planul cuplului maestru între PB și PL.

La navele cu chila înclinată în plan longitudinal se definesc :

pescajul la prova Tpv, pescajul la pupa Tpp și pescajul la cuplul maestru T

Înălțimea de construcție a navei

DEFINIȚIA 1. 26. Înălțimea de construcție D este distanța măsurată după o direcție verticală într PB și punctul de intersecție al liniei punții în cuplul maestru cu linia bordului.

Locul geometric al punctelor de intersecție ale liniilor transversale ale punții cu liniile bordurilor corespunzătoare tuturor secțiunilor transversale de pe lungimea navei este o curbă în spațiu. Proiecția acestei curbe pe PD este o curbă plană denumită linia punții în bord LPB, situată sub LPD.

Înălțimea de construcție a navei se măsoară în PD pe urma cuplului maestru între LK și LPB.

Distanța dintre cele două selaturi longitudinale sau diferența dintre cota maximului selaturii transversale și înălțimea de construcție, pentru o secțiune transversală reprezintă săgeata f a selaturii transversale.

În calculele aproximative, această săgeată se determină cu relația :

în care k = 30 . . . 50

Înălțimea bordului liber

DEFINIȚIA 1.27. Înălțimea bordului liber Fr este distanța măsurată după o direcție verticală între PL și punctul de intersecție al liniei punții în cu linia bordului.

1.1.3. Rapoartele între dimensiuni

Rapoartele între dimensiunile principale caracterizează geometria, rezistența și calitățile nautice ale navei. Principalele rapoarte între dimensiuni sunt:

raportul într lungimea și lățimea teoretică LCWL/Bx este un indiciu pentru viteza și manevrabilitatea navei și ia valori cuprinse între 4 și 14. Valorile mici corespund pentru navelemici, lente și cu manevrabilitate ridicată, iar valorile mari pentru navele mari, rapide și cu manevrabilitate redusă.

raportul între lungimea teoretică și înălțimea de construcție LCWL/D este un indiciu pentru rezistența longitudinală a navei și ia valori cuprinse între 9 și 15. Valorile mici corespund navelor cu rezistență longitudinală ridicată, iar valorile mari celor cu rezistență longitudinală scazută.

raportul între lățimea teoretică și înălțimea de construcție Bx/D este un indiciu pentru stabilitatea și rezistența transversală a navei, iar valorile lui sunt cuprinse între 1,3 și 2. Valorile mici corespund pentru navele cu stabilitate redusă și rezistență transversală ridicată, iar valorile mari pentru navele cu stabilitate ridicată și rezistență transversală redusă.

raportul între lățimea teoretică și pescaj Bx/T este un indiciu pentru stabilitate și stabilitatea de drum, având valorile cuprinse între 2 și 10. Valorile mici corespund navelor cu stabilitate redusă, dar cu o bună stabilitate de drum, iar valorile mari celor cu stabilitate bună, dar cu o stabilitate de drum redusă.

raportul între înălțimea de construcție și pescaj D/T este un indiciu asupra posibilitații de navigație în apa cu adâncimi mici, capacității de încărcare și nescufundabilității, iar valorile lui sunt cuprinse între 1,05 și 2.

Rapoartele între dimensiuni prezentate caracterizează și geometria navei în planurile principale de proiecție .

1.1.4. Coeficienții de finețe

Pentru a preciza geometria corpului navei se utilizează coeficienții de finețe de suprafață și coeficienții de finețe volumetrici sau prismatici.

Coeficienții de finețe de suprafață

DEFINIȚIA 1.28. Coeficientul de finețe al unei suprafețe este definit de raportul dintre aria suprafeței respective și aria figurii goemetrice regulate în care aceasta poate fi înscrisă. De regulă, suprafața se înscrie într-un dreptunghi. Coeficienții de finețe ai suprafețelor caracteristice geometriei navei sunt:

Coeficientul de finețe al suprafeței plutirii de plină încărcare.

Se consideră conturul navei în planul plutirii de plină încărcare și se notează cu ACWL aria suprafeței definită de acest contur. Suprafața se înscrie într-un dreptunghi având laturile: LCWL, Bx.

DEFINIȚIA 1.29. Coeficientul de finețe Cw al suprafeței plutirii de plină încărcare este definit de raportul dintre aria ACWL a acestei suprafețe și aria dreptunghiului cu laturile LCWL, Bx în care ea se înscrie.

Relația de calcul este:

Coeficientul de finețe al suprafeței maestre imerse se consideră conturul navei în planul cuplei maestre. Suprafața definită de acest contur și CWL se numește suprafață maestră imersă, are aria AM și poate fi înscrisă într-un dreptunghi cu laturile: Bx, T.

DEFINIȚIA 1.30. Coeficientul de finețe CM al suprafeței maestre imerse este definit de raportul dintre aria AM a acestei suprafețe și aria dreptunghiului cu laturile Bx, T, în care ea se înscrie. Relația de calcul este:

Coeficientul de finețe al suprafeței de derivă

Se consideră conturul navei în PD. Suprafața definită de acest contur și CWL se numește suprafață de derivă, are aria AD și poate fi înscrisă într-un dreptunghi cu laturile: LCWL, T.

DEFINIȚIA 1.31. Coeficientul de finețe CD al suprafeței de derivă este definit de raportul dintre aria AD a acestei suprafețe și aria dreptunghiului cu laturile LCWL, T în care ea se înscrie. Relația de calcul este:

Coeficienți de finețe volumetrici sau prismatici

DEFINIȚIA 1.32. Coeficientul de finețe volumetric sau prismatic al unui corp este definit de raportul dintre volumul corpului respectiv și volumul unui corp geometric regulat în care acesta poate fi înscris.

DEFINIȚIA 1.33. Volumul V al părții imerse a corpului navei limitat de suprafața teoretică se numește volumul carenei.

Coeficienții de finețe volumetrici corespunzători volumului carenei sunt:

Coeficientul de finețe bloc. Carena navei poate fi înscrisă într-un paralelipiped cu laturile: , , T.

DEFINIȚIA 1.34. Coeficientul de finețe bloc este definit de raportul dintre volumul carenei V și volumul paralelipipedului cu laturile: , , T în care ea se înscrie. Relația de calcul este:

Coeficientul de finețe longitudinal prismatic. Carena navei poate fi înscrisă într-o prismă cu aria bazei și înălțimea .

DEFINIȚIA 1.35. Coeficientul de finețe longitudinal prismatic este definit de raportul dintre volumul carenei V și volumul prismei cu aria bazei și înălțimea în care ea se înscrie.

Relația de calcul este:

Coeficientul de finețe vertical prismatic. Carena navei poate fi înscrisă într-o prismă cu aria bazei și înălțimea T.

DEFINIȚIA 1.36. Coeficientul de finețe vertical prismatic este definit de raportul dintre volumul carenei V și volumul prismei cu aria bazei și înălțimea T, în care ea se înscrie. Relația de calcul este:

Coeficientul de finețe transversal prismatic. Carena navei poate fi înscrisă într-o prismă cu aria bazei și înălțimea .

DEFINIȚIA 1.37. Coeficientul de finețe transversal prismatic este definit de raportul dintre volumul carenei V și volumul prismei cu aria bazei și înălțimea , în care se înscrie carena navei. Relația de calcul este:

Valorile rapoartelor între dimensiuni și coeficienții lor de finețe depind de tipul și destinația navei.

1.2. PLANUL DE FORME

DEFINIȚIA 1.38. Planul de forme este reprezentarea grafică prin secțiuni longitudinale, transversale și orizontale a suprafeței teoretice a corpului navei.

Planul de forme cuprinde 3 familii de curbe cunoscuta și sub denumirile date în continuare.

Longitudinalul planului de forme. Este format din curbele definite de intersecția suprafeței teoretice a corpului navei cu planuri paralele în PD. Curbele astfel obținute se numesc longitudinale și se notează de la PD spre borduri cu: I, II, III, . . .

Transversalul planului de forme. Este format din curbele definite de intersecția suprafeței teoretice a corpului navei cu planuri paralele cu a). Curbele astfel obținute se numesc cuple teoretice și se notează de la pupa spre prova cu: 0, 1, 2,…, n, (n=10…20).

Orizontalul planului de forme. Este format din curbele definite de intersecția suprafeței teoretice a corpului navei cu planuri paralele cu PL sau PB. Curbele astfel obținute se numesc linii de plutire sau plutiri și se notează de la PB spre PL cu: 0, 1, 2, …, m (m=4…10).

Fiecare familie de curbe este raportată la un caroiaj.

DEFINIȚIA 1.39. Caroiajul longitudinalului planului de forme este definit de proiecțiile plutirilor și cuplelor teoretice pe PD, încadrate în dreptunghiul de dimensiuni: , T.

DEFINIȚIA 1.40. Caroiajul transversalului planului de forme este definit de proiecțiile plutirilor și longitudinalelor pe cuplul maestru, încadrate în dreptunghiul de dimensiuni: , T.

DEFINIȚIA 1.41. Caroiajul orizontalului planului de forme este definit de proiecțiile longitudinalelor și cuplelor teoretice pe PL, încadrate în dreptunghiul de dimensiuni: , /2.

Caroiajele parțiale definite mai sus formează împreună caroiajul planului de forme.

Geometria complexă a corpului navei îngreuiază mult proiectarea teoretică a planului de forme. Din acest motiv, în activitatea de proiectare se utilizează în mod frecvent metoda derivării planurilor de forme ale unor nave de referință sau ale unor modele de vase, testate la bazinele de încercări, cu calități apropiate navei de proiectat. Această metodă constă în majorarea sau micșorarea dimensiunilor principale ale navei de referință, în funcție de volumul carenei dorit.

Un mod de stabilire a coeficientului de majorare sau micșorare a dimensiunilor principale este următorul:

se consideră volumul carenei navei de referință și volumul navei de proiectat. Dacă:

atunci:

În relațiile de mai sus se cunosc: , , , , , .

Etapele trasării planului de forme prin utilizarea transversalului carenei navei sau modelului de referință sunt:

Stabilirea dimensiunilor principale ale navei de proiectat. În acest scop se utilizează coeficientul .

Alegerea scării. Scările utilizate la trasarea planului de forme sunt: 1:1; 1:10; 1:25; 1:50; 1:100; 1:200.

Trasarea caroiajului. Întreaga construcție se face pe același format astfel: caroiajul longitudinalului în partea stângă, caroiajul transversalului în partea dreaptă, iar caroiajul orizontalului în partea stângă, situat sub cel al longitudinalului.

Trasarea cuplelor teoretice până la CWL. Pentru a simlifica reprezentarea, cuplele teoretice din zona pupa se raportează la jumătatea stângă, iar cele din zona prova la jumătatea dreaptă a caroiajului transversal.

Din motive de simetrie, ele se trasează numai într-un bord, mai puțin cupla maestră care se trasează în întregime.

Trasarea liniei punții în bord. Dacă nu sunt indicații precise, se poate utiliza următoarea modalitate de trasare a LPB:

se măsoară înălțimea de construcție D, pe proiecția cuplei maestre în longitudinalului planului de forme, iar prin punctul obținut se trasează segmentul de dreaptă orizontal având lungimea ;

se împarte segmentul a cărui construcție a fost explicată mai sus în 6 intervale de lungimi egale și se obțin 7 puncte numerotate de la pupa spre prova cu 1, 2, …, 7;

săgețile LPB corespunzătoare celor 7 puncte se calculează cu ajutorul relațiilor aproximative:

în care: se introduce în m, iar rezultatele se obțin în mm;

valorile săgeților calculate cu relațiile de mai sus, transformate în m se măsoară pe verticalele ridicate din punctele 1, 2, …, 7 și se obțin punctele prin care trece LPB.

Trasarea liniilor etravei și etamboului;

Trasarea cuplelor teoretice până la nivelul liniei punții în bord și proiecției acestei linii pe transversalul planului de forme;

Trasarea liniei punții în planul diametral. În acest scop se utilizează săgețile calculate;

Trasarea plutirilor și a proiecției liniei punții în bord pe orizontalul planului de forme;

Trasarea longitudinalelor în longitudinalul planului de forme;

Trasarea curbei de balansare sub orizontalul planului de forme. În acest scop se folosesc diagonalele de balansare din transversalul planului de forme.

Plecând de la dimensiunile principale ale navei prototip:

= 86,64 m

= 83,92 m

= 14,8 m

= 5,8 m

= 6,9 m

pentru k = 0,98 se obțin dimensiunile navei de proiectat:

= = 84,91 m

= = 82,2 m

= = 14,5 m

= = 5,7 m

= = 6,76 m.

De asemenea, pentru nava de studiat se obțin următoarele rapoarte între dimensiuni:

= 5,6717

= 12,2746

= 2,1642

= 2,5438

= 1,1754

La trasarea planului de forme s-au utilizat:

scara 1:100;

n = 20 cuple teoretice;

m = 6 linii de plutire;

săgețile LPB:

= 939,059 mm

= 417,288 mm

= 104,983 mm

= 0

= 208,644 mm

= 841,155 mm

=1878,118 mm

distanța între 2 cuple întregi = 4,11 m;

distanța între 2 plutiri consecutive t = 0,95 m.

2. CALCULUL DE CARENE DREPTE

2.1. CONSIDERAȚII TEORETICE

Calculul de carene drepte are ca scop determinarea volumului carenei și a coordonatelor centrului de carene pentru orice plutire dreaptă cuprinsă între PB și PL. Deasemenea unele date rezultate în urma acestui calcul sunt necesare în studiul stabilității.

2.1.1. Calculul elementelor geometrice care definesc suprafața plutirii drepte

2.1.1.1. Calculul ariei suprafeței plutirii drepte

Considerăm suprafața de arie definită de conturul navei în planul unei plutiri drepte. Fie aria unui dreptunghi elementar de dimensiuni . Atunci:

Integrând (2.1.) pe intervalul se obține aria pentru jumătate din suprafața plutirii:

iar aria întregii suprafețe a plutirii drepte este:

unde y=g(x).

2.1.1.2. Calculul coordonatelor centrului geometric al suprafeței plutirii drepte

Considerăm suprafața de arie definită de conturul navei în planul unei plutirii drepte, raportată la sistemul de axe de coordonate x0y. Poziția centrului geometric F al suprafeței plutirii drepte este definită de coordonatele și = 0.

În continuare, se stabilește relația analitică de calcul, a abscisei a centrului plutirii drepte. Fie aria unui dreptunghi elementar de dimensiuni y, dx situat la distanța x față de axa (dx fiind infinit mic considerăm distanța de la centrul geometric al dreptunghiului elementar până la axa , ). Momentul static al suprafeței de arie

față de axa este:

Integrând (2.3) pe intervalul și înmulțind relația obținută cu 2 obținem momentul static al suprafeței de arie față de axa :

în care: y= g(x)

Conform definiției,

Folosind relația care exprimă aria întregii suprafețe a plutirii drepte obținem:

de unde rezultă:

în care: .

2.1.1.3 Calculul momentelor de inerție ale suprafeței plutirii drepte față de axele centrale (longitudinală și transversală) de inerție

Considerăm suprafața de arie definită de conturul navei în planul unei plutirii drepte. Fie aria dreptunghiului elementar de dimensiuni dx, du situat la distanța x față de axa 0y și la distanța u față de axa 0x. Axa centrală longitudinală de inerție L trece prin centrul geometric F al suprafeței plutirii și se suprapune cu 0x. Momentul de inerție al suprafeței de arie față de L este:

Integrând (2.7.) după 0x pe intervalul și după 0y pe intervalul [0,y] obținem momentul de inerție pentru jumătate din suprafața plutirii drepte față de L:

iar momentul de inerție pentru întreaga suprafață a plutirii drepte este:

Momentul de inerție al suprafeței de arie față de axa 0y :

Integrând după 0y pe intervalul și după 0y pe intervalul obținem momentul de inerție pentru jumătate din suprafața plutirii față de axa 0y:

iar momentul de inerție pentru întreaga suprafață a plutirii drepte este :

unde: y=g(x).

Axa centrală transversală de inerție T, trece prin F și este paralelă cu 0y. Aplicăm teorema lui Steiner și obținem relația analitică de calcul a momentului de inerție al suprafeței plutirii drepte față de axa T:

2.1.2. Calculul elementelor geometrice care definesc suprafața cuplei teoretice

2.1.2.1. Calculul ariei suprafeței jumătății de cuplă și întregii cuple teoretice

Considerăm suprafața de arie , definită de conturul navei în planul unei cuple teoretice, raportată la sistemul de axe de coordonate y0z. Fie aria unui dreptunghi elementar de dimensiuni y, dx situat la distanța y/2 față de 0z și la distanța z față de oy. Pentru dreptunghiul elementar scriem:

Integrând pe intervalul [o,T] obținem aria a suprafeței jumătății de cuplă teoretică:

Pentru aria a suprafeței întregii cuple teoretice scriem relația :

unde: y=f(z).

2.1.2.2. Calculul momentelor statice ale suprafeței jumătății de cuplă și întregii cuple teoretice față de axele 0z și 0y

Prin definiție momentul static al suprafeței de arie față de axa 0z este:

Integrăm (2.14) pe intervalul [0, T] și obținem momentul static al suprafeței jumătății de cuplă teoretică față de axa 0z:

în care: y=f(z)

Prin definiție momentul static al suprafeței de arie față de 0y este:

Integrăm pe intervalul [0, T] și obținem momentul static al suprafeței jumătății de cuplă teoretică față de 0y:

unde: y=f(z).

2.1.3. Calculul elementelor geometrice care definesc carena navei

2.1.3.1. Calculul volumului carenei

Pentru nava reprezentată în P. D. considerăm că aria suprafeței definite de conturul navei în acest plan și plutirea dreaptă W-L este volumul carenei V.

Relația analitică de calcul a volumului carenei se poate stabili în două moduri: prin integrare pe lungime și prin integrare pe lățime.

Fie volumul prismei elementare definite de , situată la distanța x față de planul y0z.

Atunci:

în care: este aria imersă a secțiunii transversale situate la distanța x față de planul y0z.

Integrăm pe intervalul , obținem:

în care: .

Fie acum dV volumul prismei elementare definite de și situate la distanța z față de planul x0z . Atunci:

Integrăm pe intervalul [0,T], obținem:

în care: , , .

2.1.3.2. Calculul coordonatelor centrului de carenă

Poziția centrului de carenă B este definită de coordonatele: În continuare vom stabili relațiile analitice de calcul ale coordonatelor

Fie volumul dV al prismei elementare situate la distanța x față de planul y0z. Momentul static al lui dV față de y0z este:

Integrăm pe intervalul , obținem:

conform definiției:

Rezultă abscisa a centrului de carenă:

în care: .

Fie acum volumul dV al prismei elementare situate la distanța z față de planul x0y. Momentul static al lui dV față de x0y este:

Integrăm pe intervalul , obținem:

Conform definiției:

Din relațiile de mai sus rezultă cota a centrului de carenă:

în care: .

2.2. CALCULUL DE CARENE DREPTE PRIN METODA TRAPEZELOR

2.2.1. Calculul ariilor suprafețelor plutirilor drepte, ariilor suprafețelor cuplelor teoretice și volumul carenei corespunzătoare CWL

2.2.1.1. Calculul ariilor suprafețelor plutirilor drepte .

Pentru calculul de carene drepte prin metoda trapezelor se fac următoarele ipoteze:

se împarte lungimea navei în n intervale de lungime , utilizând în acest scop cuplele teoretice din planul de forme;

toate trapezele elementare obținute au înălțimea ;

laturile paralele sau bazele trapezelor elementare sunt semilățimile ale navei, măsurate în planurile cuplelor teoretice la nivelul plutirii drepte j.

Aria suprafeței plutirii drepte j, în ipoteza utilizării intervalului de integrare se calculează cu relația:

Valoarea aproximativă a integralei este dată de suma ariilor trapezelor elementare ce compun suprafața plutirii drepte.

În aceste condiții obținem:

=

=,

în care se fac notațiile:

– suma necorectată a semilățimilor pe plutirea j;

– corecția sumei;

– suma corectată a semilățimilor pe plutirea j.

Cu aceste notații obținem relația de calcul a ariilor suprafețelor plutirilor drepte:

în care sunt plutirile drepte din planul de forme.

2.2.1.2. Calculul ariilor suprafețelor cuplelor teoretice

Aria a suprafeței întregii cuple teoretice scrisă pentru cupla teoretică i este dată de relația:

Se fac următoarele ipoteze:

se împarte pescajul navei în m intervale de înălțime , utilizând în acest scop plutirile drepte din planul de forme;

toate trapezele elementare obținute au înălțimea t;

laturile paralele sau bazele trapezelor elementare sunt semilățimile ale navei, măsurate în planurile plutirilor drepte în dreptul cuplei teoretice i.

În aceste condiții, procedând ca în cazul anterior obținem:

în care: este suma necorectă a semilățimilor la cupla I;

este corecția sumei;

este suma corectată a semilățimilor la cupla i.

Cu notațiile anterioare obținem relația de calcul pentru ariile suprafețelor cuplelor teoretice:

2.2.1.3. Calculul volumului corespunzător CWL :

Plutirea de plină încărcare CWL coincide cu plutirea m=6 din planul de forme, deci .

Pentru plutirea m=6 relația de calcul a volumului carenei este:

Calculând integrala pe baza ipotezelor puse la calculul lui , înlocuind pe cu , se obține:

sau ținând cont de relația obținem:

Mărimile din relația anterioară fiind sume corectate a semilățimilor la cuplele se fac notațiile:

numită sumă dublă necorectată a semilățimilor;

numită corecția sumei duble;

numită suma dublă corectată a semilățimilor.

La același rezultat se ajunge și în cazul utilizării relației:

Calculul propriu zis al mărimilor este prezentat tabelar, iar pe baza datelor din acest tabel se trasează două grafice:

graficul funcției prezintă următoarele trei proprietăți:

P1) Aria suprafeței aflate sub graficul funcției reoprezintă la scară .

P2) Abscisa a centrului geometric al suprafeței aflate sub graficul funcției este egală cu abscisa a centrului de carenă.

P3) Coeficientul de finețe al suprafeței aflate sub graficul funcției este egal cu coeficientul de finețe longitudinal prismatic al carenei.

graficul funcției prezintă următoarele trei proprietăți:

P1) Aria A a suprafeței definite de graficul funcției , axa 0z și CWL reprezintă la scară .

P2) Cota centrului geometric al suprafeței definite de graficul funcției , axa 0z și CWL este egală cu cota a centrului de carenă.

P3) Coeficientul de finețe al suprafeței definite de graficul funcției , axa 0z și CWL este egal cu coeficientul de finețe vertical prismatic al carenei.

Tabelul 2.1

Calculul

Tabelul 2.1 (continuare)

Calculul

Diagrama Ax=Ax(x)

Fig. 2.1

2.2.2. Calculul volumului carenei și deplasamentul navei corespunzător plutirilor drepte

Relația de calcul a volumului carenei scrisă pentru plutirea dreaptă j este:

Calculând integrala prin metoda trapezelor se obține:

sau

Oprind însumarea la una din liniile verticale din ultima relație se obține volumul carenei corespunzător plutirii j înscrise în dreptul liniei respective. În acest mod putem calcula volumul carenei pentru toate plutirile drepte din planul de forme.

Deplasamentul navei corespunzător plutirilor drepte îl vom calcula cu relația:

Calculul propriu-zis al mărimilor este prezentat tabelar, iar cu valorile obținute în coloanele IV și V se trasează graficele funcțiilor . Graficul funcției are două proprietăți:

P1) Graficul funcției admite axa 0z ca tangentă în origine.

P2) Dacă prin punctul se duce o dreaptă orizontală care intersectează 0z în E și tangenta la graficul funcției care intersectează 0z în F, atunci valoarea raportului este egală cu coeficientul de finețe vertical prismatic pentru pescajul corespunzător lui A.

Tabelul 2.2

Calculul

2.2.3. Calculul abscisei centrului plutirii și abscisei centrului de carenă

2.2.3.1. Calculul abscisei centrului plutirii

Pentru plutirea j

Calculăm integrala (2.38) prin metoda trapezelor și ținem cont că Obținem:

Valorile lui se pot exprima sub forma:

Aceste valori se introduc în relația precedentă și rezultă:

unde s-a făcut notația:

Calculul abscisei a centrului plutirii este prezentat în tabelele 2.5 . . . 2.11.

Tabelul 2.3

Calculul

Tabelul 2.4

Calculul

Tabelul 2.5

Calculul

Tabelul 2.6

Calculul

Tabelul 2.7

Calculul

Tabelul 2.8

Calculul

Tabelul 2.9

Calculul

2.2.3.2. Calculul abscisei centrului de carenă

Pentru plutirea dreaptă j :

în care:

de unde:

Calculul propriu-zis este prezentat în tabelul 2.12. Cu datele din tabelel 2.5 . . .2.12 s-au trasat graficele funcțiilor și .

Proprietate. Punctele de intersecție ale graficelor funcțiilor și sunt puncte de extrem ( minimum sau maximum) pentru funcția .

2.2.4. Calculul cotei centrului de carenă

Pentru plutirea dreaptă j:

Calculând integrala (2.40) prin metoda trapezelor obținem:

unde .

Cotele ale plutirilor drepte se exprimă sub forma , unde t este distanța dintre două plutiri drepte ale planului de forme.

Înlocuind cotele în relația (2.41) și adăugând un termen nul obținem:

Calculul propriu-zis este efectuat tabelar, iar cu aceste date se trasează graficul funcției . El are o proprietate:

P) Graficul funcției admite axa 0z ca tangentă în origine.

Tabelul 2.10

Calculul

Tabelul 2.11

Calculul

2.2.5. Calculul momentelor de inerție ale suprafeței plutirii drepte față de axele centrale de inerție

Momentul de inerție al întregii suprafețe a plutirii drepte față de axa longitudinală de inerție scris pentru plutirea dreaptă j este:

Integrala (2.42) se calculează prin metoda trapezelor și se obține:

în care s-a făcut notația:

Calculul este prezentat tabelar.

Momentul de inerție al întregii suprafețe a plutirii drepte față de axa 0y pentru plutirea dreaptă j este:

Calculând integrala prin metoda trapezelor, obținem:

Se observă că valorile lui se pot exprima sub forma:

Se introduc aceste valori în relația de mai înainte și rezultă:

cu notația corespunzătoare.

Relația analitică de calcul a momentului de inerție al suprafeței plutirii drepte față de axa transversală de inerție scris pentru plutirea dreaptă j este:

în care s-au calculat.

Cu datele rezultate din tabele se trasează graficele funcțiilor , .

Definiție. Desenul care include graficele funcțiilor ce au pe z ca variabilă independentă se numește diagrama de carene drepte.

2.2.6. Calculul elemetelor geometrice care definesc suprafața jumătății de cuplă teoretică

Elementele care se calculează sunt:

aria a suprafeței jumătății de cuplă teoretică;

momentul static al suprafeței jumătății de cuplă teoretică față de axa 0y;

momentul static al suprafeței jumătății de cuplă teoretică față de axa 0y.

Pentru fiecare cuplă teoretică având înălțimea de construcție și săgeata a selaturii transversale a punții vom împărți pescajul corespunzător CWL în m intervale de înălțime și vom obține plutirile: 0, 1, . . ., m. Utilizând aceeași distanță t,

vom trasa deasupra lui CWL plutirile: m+1, m+2, . . ., m+k.

Plutirea corespunzătoare înălțimii de construcție este situată la distanța față de m+k.

Plutirea corespunzătoare maximului selaturii transversale a punții este situată la distanța față de .

Plutirile rezultate în urma acestei împărțiri și semilățimile corespunzătoare lor sunt:

Relația de calcul a ariei a suprafeței jumătății de cuplă teoretică scrisă pentru cupla teoretică i, în ipoteza utilizării intervalului de integrare , în care este cota plutirii este:

Calculăm integrala (2.44) prin metoda trapezelor și obținem:

Ultima relație permite calculul ariei suprafeței jumătății de cuplă teoretică până la plutirea m+k. Pentru plutirea vom utiliza relația:

unde este aria trapezului elementar de înălțime și având bazele :

Pentru calculul ariei suprafeței jumătății de cuplă teoretică până la plutirea și axa 0z vom folosi formula:

unde este aria suprafeței definite de selatura transversala a punții, plutirea și axa Oz și o vom calcula cu formula aproximativă:

Relația de calcul a momentului static al suprafeței jumătății de cuplă teoretică față de Oz scrisă pentru cupla teoretică i, în ipoteza utilizării intervalului de integrare în care este cota plutirii este:

Calculăm integrala (2.50) prin metoda trapezelor, obținem:

Relația (2.51) ne permite calculul momentului static al suprafeței jumătății de cuplă teoretică față de axa 0z până la plutirea m+k. Pentru plutirea vom utiliza relația:

unde este momentul static al suprafeței de arie față de axa 0z și se determină cu

Pentru plutirea vom utiliza relația:

în care este momentul static al suprafeței de arie față de axa 0z și se determină cu formula aproximativă:

Relația de calcul a momentului static al suprafeței jumătății de cuplă teoretică față de 0y, scrisă pentru cupla teoretică i, în ipoteza utilizării intervalului de integrare , în care este cota plutirii este:

Calculăm integrala (2.56) prin metoda trapezelor și obținem:

Relația (2.57) permite calculul momentului static al suprafeței jumătății de cuplă teoretică față de axa 0y până la plutirea .

Pentru plutirea vom utiliza relația:

în care este momentul static al suprafeței de arie față de axa 0y și îl vom determina cu formula:

Pentru plutirea vom utiliza relația:

unde este momentul static al suprafeței de arie față de axa 0y și îl vom calcula cu formula aproximativă:

Tabelul 2.12

Calculul

Tabelul 2.13

Calculul

Tabelul 2.14

Calculul

Tabelul 2.15

Calculul

Tabelul 2.16

Calculul

Tabelul 2.17

Calculul

Tabelul 2.18

Calculul

Tabelul 2.19

Calculul

Tabelul 2.20

Calculul

Tabelul 2.20 (continuare)

Tabelul 2.21

Calculul

Scări utilizate : ITj

3. SCARA BONJEAN

3.1. CONSIDERAȚII TEORETICE

Dacă se calculează se pot trasa graficele funcțiilor .

Definiție: Scara Bonjean este definită de graficele funcțiilor , corespunyătoare cuplelor teoretice din planul de forme.

În mod obișnuit, scara Bonjean este reprezentată pe secțiunea navei în plan diametral, graficele funcțiilor , fiimd raportate la proiecțiile cuplelor teoretice pe acest plan. Se mai întâlnesc însă și următoarele modalități de reprezentare:

toate graficele sunt raportate la o singură axă verticală de reper, graficele aparținând cuplelor teoretice din zona pupa sunt reprezentate în partea stângă, iar cele aparținând zonei prova în partea dreaptă a axei de reper;

pe secțiunea navei în PD se reprezeintă proiecțiile cuplelor teoretice și plutirilor drepte , în dreptul punctelor de intersecție ale acestor proiecții se înscriu valorile ariilor .

Scara Bonjean se utilizează la rezolvarea următoarelor probleme:

calculul carenei și abscisei centrului de carenă pentru orice plutire dreaptă j, chiar dacă aceasta nu apare în planul de forme. În acest scop se utilizează relațiile:

[m]

în care s-au făcut notațiile:

calculul volumului carenei și abscisei centrului de carenă pentru orice plutire înclinată în plan longitudinal. În acest scop se utilizează relațiile:

[m]

în care s-au făcut notațiile:

calculul volumului carenei și abscisei centrului de carenă pentru orice plutire pe val , când PD este perpendicular pe frontul valului. În acest scop se utilizează relațiile:

3.2. CALCULUL TABELAR

Calculele necesare trasării scării Bonjean sunt prezentate în tabelele 3.1….. 3.16

Tabelul 3.1 Tabelul 3.2

Calculul Calculul

2,97 [m2] 7,31 [m2]

0,34 [m2] 0,71 [m2]

Tabelul 3.3 Tabelul 3.4

Calculul Calculul

9,90 [m2] 10,44 [m2]

1,38 [m2] 1,87 [m2]

Tabelul 3.5 Tabelul 3.6

Calculul Calculul

10,65 [m2] 10,88 [m2]

2,03 [m2] 2,15 [m2]

Tabelul 3.7 Tabelul 3.8

Calculul Calculul

11,03 [m2] 11,14 [m2]

2,21 [m2] 2,32 [m2]

Tabelul 3.9 Tabelul 3.10

Calculul Calculul

11,00 [m2] 10,81 [m2]

2,17 [m2] 2,08 [m2]

Tabelul 3.11 Tabelul 3.12

Calculul Calculul

10,57 [m2] 10,35 [m2]

1,97 [m2] 1,76 [m2]

Tabelul 3.13 Tabelul 3.14

Calculul Calculul

10,16 [m2] 9,15 [m2]

1,51 [m2] 1,12 [m2]

Tabelul 3.15 Tabelul 3.16

Calculul Calculul

7,02 [m2] 2,52 [m2]

0,59 [m2] 0,25 [m2]

=== 05.1. STABILITATE ===

4. STABILITATEA NAVEI

4.1. CONSIDERAȚII GENERALE

Definiție. Stabilitatea este proprietatea navei de a reveni la poziția inițiala de echilibru, după dispariția cauzei care a determinat scoaterea ei din această poziție.

În studiul teoretic al stabilității se utilizează sistemul de axe de coordonate Oxyz.

Nava considerată ca un solid rigid raportat la sistemul de axe de coordonate Oxyz, poate să efectueze 6 mișcari, deci are 6 grade de libertate. Īn continuare se prezintă modul de respectare a conditiilor de echilibru, pe timpul efectuării acestor miscări.

a.Mișcarea după axa longitudinală. Se consideră nava reprezentată prin sectiunea ei in PD avad pozitia initială de echilibru I, definită de plutirea dreapta W – L. Fie Fext mărimea forței exterioare care determină deplasarea navei după directia axei Ox. Se presupune ca la un moment dat înceteaza acțiunea forței exterioare, iar nava se află în pozitia II. Aceasta pozitie este definită de asemenea de plutirea dreaptă inițială W – L.

Fig. 4.1

Concluzie. Miscarea navei după directia axei longitudinale nu determina modificarea condițiilor inițiale de echilibru.

b.Mișcarea după axa transversală. Se consideră nava reprezentată prin secțiunea ei în

,având poziția inițială de echilibru I, definită de plutirea dreapta W – L. Fie Fext mărimea forței exterioare care determină deplasarea navei după direcția axei Oy. Se presupune că la un moment dat încetează acțiunea fortei exterioare, iar nava se află in poziția II. Si în acest caz, pozitia II este definită de plutirea inițiala dreaptă W – L.

Fig. 4.2

Concluzie. Miscarea navei după directia axei transversale nu determină modificarea condițiilor inițiale de echilibru.

c.Mișcarea după axa verticală. Se consideră nava reprezentată prin secțiunea ei în , având poziția inițiala de echilibru I, definița de plutire dreaptă W – L, căreia îi corespunde volumul carenei V1. Fie Fext mărimea forței exterioare care deplasează nava după direcția axei Oz și în sens contrar acesteia păna în poziția II. Ecuația corespunzătoare primei condiții de echilibru pentru poziția II este: ∆ + Fext = ٧VII, unde VII > VI.

Īn momentul încetării acțiunii forței exterioare Fext = 0 si ecuatia de mai înainte devine ∆ < ٧VII, nemaifiind asigurată prima conditie de echilibru, nava revine la pozitia I, unde ∆ = ٧VI.

Fig. 4.3

Concluzie. Miscarea nevei după direcția axei verticale, sub acțiunea unei forțe exterioare, determină o nouă pozitie de echilibru definită de asemenea de o plutire dreaptă. Dacă este asigurată etanșarea corpului, la dispariția acțiunii fortei exterioare, nava revine întotdeauna la poziția ințială de echilibru definită de plutirea dreaptă W – L.

d.Miscarea de rotatie in jurul unei axe verticale. Se consideră nava reprezentată prin sectiunea ei in PL, având poziția inițiala de echilibru I. Fie Mext, mărimea momentului exterior care determină rotirea navei în jurul unei axe verticale. Se presupune că la un moment dat înceteaza acțiunea lui Mext, iar nava se află în poziția II. Din punctul de vedere al respectării celor două condiții de echilibru, aceasta poziție este identica cu I.

Fig. 4.4

Concluzie. Mișcarea de rotație a navei în jurul unei axe verticale nu determină modificarea condițiilor inițiale de echilibru.

e.Mișcarea de rotație în jurul unei axe longitudinale. Se consideră nava reprezentată prin secțiunea ei în , având pozitia inițială de echilibru, definită de plutirea dreaptă W – L. Centrul de carenă B, corespunzator acestei plutiri, se află in PD. Fie Mext, mărimea momentului exterior care rotește nava în jurul unei axe longitudinale, deci o înclina cu unghiul .

Noua poziție a navei este definită de plutirea înclinată în plan transversal W – L. Īntrucât în urma înclinării se modifică forma volumului carenei, centrul de carenă se deplasează ajungând în B. Forțele care acționează asupra navei sunt: forța de deplasament aplicată în G și forța de împingere arhimede aplicată in B. ele au urmatoarele particularități:

au mărimile ∆ si ٧V egale (conform primei condiții de echilibru);

sunt paralele (amandouă acționeaza perpendicular pe W – L);

sunt de semne contrare.

Īn condițiile de mai sus cele două forțe dau nastere unui cuplu care se

opune înclinării. Acest cuplu va readuce nava la pozitia inițială de echilibru după înlăturarea acțiunii momentului exterior.

Definitie. Câmpul care apare la înclinarea navei în plan transversal ca urmare a modificării pozției centrului de carenă și direcțiilor de acțiune ale forței de deplasament și de împingere Arhimede, se numește cuplu al stabilității transversale sau cuplul de redresare transversală.

Fig. 4.5

Definiție. Momentul MS definit de cuplul stabilității transversale se numeste moment al stabilității transversale sau moment de redresare transversală și se consideră pozitiv dacă tinde să readucă nava la poziția inițiala de echilibru.

Pentru cazul prezentat mai înainte MS > 0. Īn practică pot să apară și urmatoarele două situații nedorite:

–în urma înclinării, centrul de carenă Bi are o astfel de poziție încat foța de împingere Arhimede și forța de deplasament au același suport, deci MSI = 0.

–în urma înclinarii, centrul de carenă Bii are o astfel de poziție încat forța de împingere Arhimede și forța de deplasament dau naștere unui cuplu negativ, deci MSII < 0.

f.Mișcarea de rotatie în jurul unei axe transversale. Studiindu-se aceată mișcare, determinată de acțiunea momentului exterior de mărime Mext, aplicat în plan longitudinal, se definesc mărimile fizice similare celor de la cazul precedent.

Definitie. Cuplul ce apare la înclinarea navei în plan longitudinal ca urmare a modificării poziției centrului de carenă si direcțiilor de acțiune ale forței de deplasament și împingere Arhimede, se numește cuplu al stabilității longitudinale sau cuplul de redresare longitudinală.

Definiție. Momentul MSo, definit de cuplul stabilității longitudinale, se numeste moment al stabilității longitudinale sau moment de redresare longitudinală și se consideră pozitiv dacă tinde să readucă nava la poziția inițială de echilibru.

Observație. Momentele stabilității sunt mărimi vectoriale și acționează în planurile yOz si zOy. MS si MSo, definite mai înainte și utilizate în mecanica navei, reprezintă de fapt proiecțiile acestor vectori pe axele Ox, Oy. Pentru stabilitatea pozitivă proiecțiile sunt identice cu modulele lor. Aceasta observatie este valabilă și pentru Mext.

Fig. 4.6

Īn studiul ultimelor două miscări rezultă două concluzii:

Concluzie 1. Mișcările de rotație în jurul unor axe longitudinale și transversale duc la modificarea celei de-a doua condiții de echilibru și la aparitia momentelor stabilității.

Concluzie 2. La încetarea acțiunii momentelor exterioare Mext, Mext0, nava poate sa revină la poziția inițiala de echilibru(MS > 0; MSO > 0), să ramană în poziția de echilibru înclinat (MS = 0; MSO = 0) sau să se încline în sensul imprimat initial (MS < 0; MSO < 0).

Stabilitatea studiaza fenomenele ce insotesc inclinarile navei in pălan transversal și longitudinal.

Clasificarea stabilitatii se face avand în vedere următoarele criterii:

în funcție de planul în care produc înclinarile se deosebesc:

stabilitatea transversală a navei, care studiază înclinările în planul yOz;

stabilitatea longitudinală a navei, care studiază înclinările în planul xOy;

în funcție de valorile unghiurilor de înclinare se deosebesc:

stabilitatea navei la unghiuri mici sau ințială, care studiază înclinarile pâna la 15o;

stabilitatea navei la unghiuri mari, care studiază înclinările mai mari de 15o;

în funcție de mărimile fizice studiate se deosebesc:

stabilitatea statică a navei, care studiază momentul stabilității;

stabilitatea dinamică a navei, care studiază lucrul mecanic al stabilității.

Īn continuare se prezinta studiul stabilității în doua etape:

prima etapă cuprinde stabilitatea statică la unghiuri mici sau inițială;

a doua etapă cuprinde stabilitatea statică si dinamică la unghiuri mari de înclinare.

Observație. Studiul stabilității statice la unghiuri mici, care include

înclinarile transversale si longitudinale, se face în scopul punerii în evidență a acestei calitați nautice si definirii parametriilor ei caracteristici.

Observație. Studiul stabilității statice si dinamice la unghiuri mari,

care exclude înclinarile longitudinale (în practică unghiurile de înclinare longitudinală nu depasesc valoarea de 15o), se face în scopul stabilirii elementelor fizico-matematice necesare în activitatea de proiectare si exploatare a navei.

4.2. STABILITATEA LA UNGHIURI MICI DE ÎNCLINARE

Stabilitatea navei la unghiuri mici de înclinare sau inițială, studiază înclinările până la 15. În studiul stabilitatății inițiale a navei sinusul și tangenta unghiului de înclinare se aproximează cu valoarea unghiului exprimată în radiani, iar cosinusul cu 1.

DEFINIȚIE. Înclinările navei cărora le corespunde același volum de carenă se numesc plutiri izocarene.

DEFINIȚIE. Putirile corespunzătoare înclinărilor izocarene se numesc plutiri izocarene.

TEOREMA LUI EULER. Două plutiri izocarene succesive, pentru un unghi infinit mic de înclinare, se intersectează după o dreaptă ce trece prin centrele lor geometrice.

Deplasarea centrului de carenă la înclinările infinit mici este direct proporțională cu momentul de inerție al suprafeței plutirii inițiale drepte, cu unghiul de înclinare și invers psoporțională cu volumul carenei.

DEFINIȚIE. Metacentrul transversal (longitudinal) este centrul de curbură al curbei centrelor de carenă pentru înclinările transversale (longitudinale).

DEFINIȚIE. Cota metacentrică este distanța dintre metacentru și planul de bază.

DEFINIȚIE. Raza metacentrică este distanța dintre metacentru și centrul de carenă , sau este raza de curbură a curbei centrelor de carenă pentru înclinări infinit mici.

DEFINIȚIE. Înălțimea metacentrică este distanța dintre metacentru și centrul de greutate, corespunzătoare inclinărilor nule.

Studiul stabilității inițiale constă în determinarea la diferite plutiri a razelor metacentrice, transversală și longitudinală, și reprezentarea grafică a acestora în diagrama de carene drepte.

Calculul practic al razelor metacentrice se efectuează tabelar (tabelul 4.1).

Tabelul 4.1

Calculul

=== 05.2. STABILITATE ===

4.3. CONSIDERAȚII TEORETICE PRIVIND STABILITATEA LA

UNGHIURI MARI DE ÎNCLINARE

Definiție. Stabilitatea la unghiuri mari studiază înclinarile transversale statice si dinamice care depasesc 15o.

Întrucat în mod practic înclinările longitudinale nu depasesc 15o, ele nu sunt incluse în studiul stabilității la unghiuri mari.

Definiție. Înclinarea statică apare la acțiunea lentă a momentului exterior și este caracterizată printr-o viteză unghiulară constantă.

Definitie. Înclinarea dinamica apare la actiunea brusca a momentului exterior si este caracterizata printr-o viteza unghiulara variabila in timp; prin urmare aceatsa inclinare este insotita de aparitia acceleratiei.

În studiul stabilitatii la unghiuri mari, aproximarile facute referitoare la functiile trigonometrice, nu mai sunt valabile. De asemenea, metacentrul transversal nu mai este considerat fix

4.3.1. STABILITATEA STATICĂ LA UNGHIURI MARI DE ÎNCLINARE

Definitie. Stabilitatea statică la unghiuri mari studiază mărimea și semnul momentului stabilității transversale și relația dintre acesta și momentul exterior în cazul înclinarfilor care depasesc 15o.

4.3.1.1. Expresiile analitice ale coordonatelor centrului de carenă si metacentrului.

Curba de carenă și metacentrelor

Fie yOz, sistemul de axe de coordonate corespunzator secțiunii transvesale care include centrul de carenă. Pentru plutirea inițială dreaptă sunt calculate: centrul de carenă B(0, KB) si metacentrul transversal MT(0, KMT). Sub actiunea momentului exterior de mărime Mext, centrul de carenă se deplaseaza în punctul B de coordonate yB, (KB) , iar metancentrul transversal în MT de coordonate yMT, (KM) .

Īn continuare, se vor determina coordonatele punctelor B, MT. Pentru aceasta, se presupune ca sub acțiunea unui moment exterior de mărime dMext, nava se înclina suplimentar cu unghiul infinit mic d. Īn urma înclinării suplimentare, centrul de carenă se deplaseaza din B in B1, iar metacentrul rămâne în MT. Deplasarea BB1 a centrului de carenă rezultă din deplasarile elementare: dyB = BA a centrului de carenă rezlută din deplasarile elementare: dyB = BA, d (KB) = AB1.

Fig. 4.7

a.Curba centrelor de carenă. Curba centrelor de carenă corespunde definiției și în afară de proprietate mai prezintă două proprietăți.

Proprietatea 1. Forța de împingere Arhimede aplicată în B are suportul întotdeauna normal la curba centrelor de carenă în acest punct.

Proprietatea 2. Curba centrelor de carenă are razele (BMT) , = 0o… 90o de același semn, deci nu prezintă puncte de inflexiune.

b.Curba metacentrelor sau evoluta metacentrică.

Definitie. Curba metacentrelor sau evoluta metacentrică este locul geometric al metacentrelor transversale proiectat pe .

Evoluta metacentrica prezintă doua proprietăți:

Proprietatea 1. Tangenta intr-un punct MT la curba metacentrelor coincide cu suportul fortei de impingere Arhimede si este normala pe plutirea care admite pe MT ca metacentru transversal.

Proprietatea 2. Curba metacentrelor prezinta puncte de inflexiune si acestea corespund conditiei d2(BMT)/d2 = 0.

4.3.1.2. Brațul stabilității statice. Momentul stabilității corespunzator unghiurilor

mari de înclinare.

Definitie. Brațul stabilității statice pentru unghiul de înclinare se noteaza cu lS si este distanta dintre suportul fortei de deplasament si suportul fortei de impingere Arhimede.

In continuarem sunt prezentate patru modalitati de deducere a formulei de calcul a bratului stabilitatii statice.

a.Se cosideră nava reprezentată prin sectiunea sa în planul transversal acre include centrul de carena, raportata la sistemul de axe de coordonate yOz. Pentru plutirea initiala dreapta W – L se scrie:

B(0, 0, KB), G(0, 0, KG), MT(0, 0, KMT). Fie Mext, momentul exterior ce inclina nava in plan transversal cu uncghiul . Plutirea inclinata este W – L

In urma inclinarii, centrul de carena se deplaseaza in B metacentrul transversal in MT iar centrul de greutate ramane in G.

Observatie. Vectorul moment al stabilitatii MS poate fi exrpimat prin suma momentelor fortelor ce actioneaza asupra navei inclinate, calculate in raport cu originea 0 a sistemului de axe coordonate.

Observatie. In cazul inclinariilor transversale, vectorul MS are proiectie numai dupa axa Ox si aceasta este: MS = ∆lS.

Fig. 4.8

b.Se cosideră sistemul de axe coordonate yOz, corespunzator sectiunii transversale care include centrul de carenă. Pentru plutirea initiala dreapta se scrie: B(0, KB), G(0, KG) si GB = a. In urma inclinarii navei cu unghiul , centrul de carena si metacentrul transversal se deplaseaza in B si respectiv MT. daca din G se duce GZ (BMT atunci bratul stabilitatii statice pentru unghiul este lS = GZ. In scopul stabilirii formulei de calcul, se face urmatoarea constructie grafica:

– din B se duce BI Oy si BR (BMT) ;

– din B se duce BI Oy, deci I = BI ∩ BI;

– din I se duce IP BR;

– din B se duce BF IP;

– din G se duce Gl BR.

Fig. 4.9

c.Se consideră sistemul yOz, corespunzator sectiunii transversale care include centrul de carena. Pentru plutirea initiala dreapta sunt cunoscute: centrul de carena B(0, KB), centrul de greutate G(0, KG) metacentrul transversal MT(0, KMT), raza metacentrica transversala BMT, inlatimea metacentrica transversala GMT si a = KG – KB. Fie MT, metacentrul transversal corespunzator inclinarii , avand pozitia definita prin coordonatele yMT, (KMT) . Prin MT trece suportul forzei de impingere Arhimede. Normala din G la acest suport defineste bratul stabilitatii statice lS = GZ. Daca din MT se duce MTZ0 GZ, atunci:

lS = GZ = GZ0 + ZoZ = lSO + ∂lS. (4.1)

unde: lSO = GZo este bratul stabilitatii statice obtinut in ipoteza mentinerii metacentrului transversal in pozitia initiala MT;

∂lS = ZoZ este corectia adusa lui lSO ca urmare a deplasarii metacentrului transversal din MT in MT∂.

Īn continuare se determina marimile lSO, ∂lS. Pentru determinarea corectiei ∂lS se face urmatoarea constructie grafica:

–se prelungeste cuportul fortei de impingere Arhimede si se noteaza cu MTV punctul de intersectie al acestuia cu axa Oz,

–se duce prin MT o dreapta orizontala care se intersecteaza cu verticala coborata din MT in punctul d;

-se duce prin d o paralela la ZMTV; peprendicularele din MT si MT.

Fig. 4.10

Definitie. Punctul MTV, definit de intersectia suportului fortei de impingere Arhimede pentru inclinarea cu axa Oz se numeste metacentru virtual sau prometacentru.

Observatie. In functie de valoarea unghiului de inclinare, prometacentrul poate fi situat deasupra sau sub metacentrul transversal, dupa cum ∂(BMT) este pozitiv sau negativ.

d.Se consideră nava reprezentată prin secțiunea sa în planul transversal care include centrul de carenă, având plutirea inițiala dreaptă

W – L. Sub actiunea momentului de marime Mext nava se inclina cu unghiul iar plutirea ei devine W – L. Avand in vedere cele prezentate momentul stabilitatii se poate crie sub forma:

MS = MSf + MSg. (4.2)

Din formula brațului stabilității statice rezultă unele definitii si observatii.

Definitie. Bratul stabilitatii de greutate lSg pentru inclinarea este parte componenta a lantului stabilitatii statice si reprezinta distanta de la centrul de carena B la suportul fortei de deplasament.

Observatie. Bratul stabilitatii de greutate este pozitiv pentru KG > KB si negativ pentru KG < KB.

Fig. 4.11

Definitie. Bratul stabilitatii de forma lSf pentru inclinarea este parte componenta a bratului stabilitatii statice si reprezinta distanta de la centrul de carena B la suportul fortei de impingere Arhimede.

Observatie. Bratul stabilitatii de forma este intotdeauna pozitiv.

4.3.1.3. Derivata bratului stabilitatii statice in raport cu unghiul de inclinare.

Inaltimea metacentrica generalizata

Definitie. Derivata bratului stabilitatii statice in raport su unghiul de inclinare defineste inaltimea metacentrica generalizata (GMT).

Fig. 4.12

Pentru justificarea definitiei se presupune ca nava este inclinata cu unghiul , caruia ii corespunde mmetacentrul transversal MT si bratul stabilitatii statice lS. Se mai da navei o inclinare infinit mica d in urma careia pozitia metacentrului transversal devine MT+d, iar bratul stabilitatii statice lS+d.

Definitie. Locul geometric al punctelor Z, = 00… 900 , rezultate din intersectia razelor metacentrice (BMT), = 00… 90o cu normalele duse din G la acestea defineste curba polara a bratului stabilitatii statice.

Proprietate. Curba polara a bratului stabilitatii statice are un punct comun cu evolutia metacentrica in care dlS/d = (GMT) = 0.

4.3.1.4. Diagrama stabilității statice. Proprietăți. Tipuri de diagrame ale

stabilității statice

Definitie. Reprezentarea grafica a functiei lS = v1() sau MS = v2() pentru = 0o, 10o, …, 90o se numeste diagrama stabilitatii statice.

Observatie. Scarile utilizate in reprezentarea functiilor lS = v1(), MS = v2() se aleg astfel incat graficele lor sa coincida.

Diagrama stabilitatii statice corespunzatoare inclinarilor navei intr-un bord are urmatoarele puncte caracteristice:

originea O(0, 0);

maximul M(M, lSM) sau M(M, MSM);

punctul de apus (declin) V(V, 0);

un punct oarecare de pe diagrama A(A, lSA) sau A(A, MSA).

Diagrama stabilității statice se împarte în două porțiuni:

portiunea sau ramura crescatoare cuprinsa intre 0 si M;

porțiunea sau rama descrescatoare, cuprinsă între M si V.

Observatie. V este unghiul maxim de inclinare la care nava, lasata libera, revine in pozitia initiala de echilibru.

Fig. 4.13

Observatie. M este unghiul de inclinare care, de regula, corespunde intrarii puntii in apa. In continuare, sunt prezentate proprietatile diagramei stabilitatii statice.

Proprietate. Functia lS = v1() sau MS = v2() este impara, adica: lS(–) = – lS() sau MS(–) = – MS().

Fig. 4.14

Proprietate. Daca prin punctul A(A, lSA) v1() se duce tangenta la diagrama stabilitatii statice si dreapta orizontala, atunci segmentul definit de punctele de intersectie ale verticalei situate la 1 rad = 57,3o fata de A cu cele doua drepte, determina inaltimea metacentrica (GMT)A la scara lui lS si punctul A(A, lSA) de pe ea. Se duce prin A tangenta la diagrama si dreapta orizontala.

Proprietate. Permite determinarea valorii înaltimii metacentrice în orice punct de pe diagrama stabilității statice.

Observatie. Inaltimea metacentrica determinata este pozitiva in punctele de pe ramura crascatoare, nula in punctul de maxim si negativa in punctele de pe ramura descrescatoare a diagramei.

Proprietate. Pe porțiunea initiala tangenta în origine la diagrama se suprapune cu diagrama.

Fig. 4.15

Observatie. Pentru 10o < < 200 se obtin rezultate mai bune, daca bratul stabilitatii statice se calculeaza cu formula lS = GMT sin , in origine la diagrama.

Proprietate. Aria suprafetei definite de graficul functiei MS = v2(), axa 0 si verticala corespunzatoare unghiului reprezinta lucrul mecanic al stabilitatii pentru aceasta inclinare a navei.

Se considera diagrama stabilitatii statice, unghiul de inclinare si momentul stabilitatii MS corespunzator acestuia. Pentru o inclinare infinit mica produsul dintre MS si unghiul d defineste lucrul mecanic elementar:

dMD = MS d. (4.3)

Relatia reprezinta si aria dreptunghiului elementar de dimesiuni MS, d apartinand suprafetei de sub diagrama.

Definitie. Aria suprafetei definite de graficul functiei MS = v2() si axa 0 reprezinta lucrul mecanic total al stabilitatii corespunzator inclinarii navei intr-un bord si se numeste rezerva de stabilitate dinamica..

In practica pot fi intalnite trei tipuri reprezentative de diagrame ale stabilitatii statice.

a.Diagrama a cărei tangentă în origine se află deasupra sa

Acest tip de diagrama se caracterizeaza prin:

stabilitate initiala foarte buna (GMT = 0,6…1,5 m);

rezerva de stabilitate dinamica suficient de mare;

unghiul de apus poate lua valori pana la 100o.

Fig. 4.16

b.Diagrama a cărei tangentă în origine se află sub ea, deci cu un punct de inflexiune pe ramura crescatoare. Acest tip de diagrama se caracterizeaza prin:

stabilitate initiala mai mica decat la tipul anterior (GMT = 0,4…0,6 m);

rezerva de stabilitate dinamica mai redusa decat la tipul anterior;

unghiul de apus mare putand ajunge pana la 110o;

unghiul corespunzator maximului, mai mare decat la tipul anterior.

Fig.4.17

c.Diagrama corespunzătoare navei cu stabilitate inițiala negativă. Acest tip are urmatoarele caracteristici:

pe intervalul [0, C] este situata sub axa absciselor;

stabilitatea initiala este negativa (GMT < 0);

pe intervalul [C, V] are stabilitate initiala si rezerva de stabilitate dinamica buna.

Fig. 4.18

Nava cu o astfel de diagrama are plutirea inițiala înclinata în plan transversal cu unghiul C denumit unghi de canarisire. Aceasta situatie nu este admisa, insa poate sa apara in urma unei incarcari necorespunzatoare a marfurilor la bord.

4.3.2. STABILITATEA DINAMICĂ LA UNGHIURI MARI DE ĪNCLINARE

Definitie. Stabilirea dinamica la unghiuri mari studiaza marimea si semnul lucrului mecanic al stabilitatii si relatia dintre acesta si lucrul mecanic in cazul inclinarilor care depasesc 15o.

4.3.2.1. Lucrul mecani exterior. Lucrul mecanic al stabilității sau de redresare.

Bratul stabilității dinamice.

Din punct de vedere dinamic, inclinarea navei se aseamana cu golirea unui semicilindru pe un plan orizontal.

Fie I pozitia de repaus a unui semicilindru aflat pe un pan orizontal. Asupra semicilindrului actioneaza urmatoarele doua forte:

forta de greutate de marime Fg, aplicata in centrul de greutate G, cu suportul normal pe planul orizontal si avand sensul de sus in jos;

forta de reactiune a planului de marime R, aplicata in punctul de contact B, cu suportul normal pe plan si avand sensul de jos in sus;

Se notează cu a1distanța dintre punctele de aplicatie ale celor două

forțe. Fie MextII mărimea momentului exterior care rostogoleste semicilindrul pana in pozitia II. In urma rostogolirii, G se deplaseaza pe vertricala, iar distanta dintre acesta si B devine aII. Efectul rostogolirii este similar cu cel dat de deplasarea fortei de greutate pe distanta dII = aII – aI care necesita consumul lucrului mecanic:

LextI-II = Fg(aII – a1) = FgdII. (4.4)

La rostogolirea semicilindrului cele doua forte ce actioneaza asupra lui dau nastere unui cuplu. Acest cuplu se opune rostogolirii si la inlaturarea momentului exterior va readuce semicilindrul la pozitia initiala I producand un lucru mecanic. Din punct de vedere dinamic, pentru semicilindrul oprit in pozitia II, este asigurata egalitatea dintre luvrul mecanic exterior si lucrul mecanic de revenire.

Se convine ca lucrul mecanic exterior sa fie pozitiv daca se consuma iar lucrul mecanic de revenire daca se produce.

Fie acum nava reprezentata prin sectiunea transversala ce include centrul de carena, avand plutirea initiala dreapta W – L. Cele doua forte care actioneaza asupra ei sunt:

forta de deplasament avand marimea ∆ si punctul de aplicatie G;

forta de impingere, Arhimede avand marimea ٧V si punctul de aplicatie B.

In pozitia initiala dreapta aceste forte au acelasi suport, normal pe

W – L. Daca sub actiunea unui moment exterior nava se inclina in plan transversal cu unghiul plutirea devine W – L, centrtul de greutate ramane in aceeasi pozitie, iar centrul de carena se deplaseaza in B. Pentru pozitia inclinata suportii celor doua forte sunt diferiti si normali la W – L.

In comparatie cu rostogolirea semicilindrului pa planul orizontal, unde se deplaseaza pe verticala punctul de aplicatie G al fortei de greutate, la nava se deplaseaza punctul de aplicatie B al fortei de impingere Arhimede. Oricum si in cazul navei are loc variatia distantei masurate dupa directia de actiune a celor doua forte intre punctele lor de aplicatie.

Definitie. Bratul stabilitatii dinamice ld corespunzator unghiului de inclinare reprezinta variatia distantei dintre centrul de greutate si centrul de carena masurata dupa directiile fortelor aplicate in aceste puncte.

4.3.2.2. Calculul bratului stabilitatii dinamice

Formula de calcul a bratului stabilitatii dinamice in functie de coordonatele de carena si unghiul de inclinare se determina prin doua metode: analitica si grafica.

Metoda analitica.

Metoda grafica. Se face constructia grafica dupa care se masoara pe (BMT), din punctul Z spre B, segmentul ZN = a

Fig. 4.19

Definitie. Locul geometric al punctelor N, = 0o… 90o, situatuate la distantele ld, = 0o…90o fata de centrele de carena B, = 0o… 90o defineste curba polara a bratului stabilitatii dinamice.

Definitie. Locul geometric al punctelor R, = 0o… 90o, rezultate din intersectia razelor metacentrice (BMT) , = 0o…90o, cu normalele duse din B la acestea defineste curba polara a bratului stabilitatii de forma.

Bratul de forma pentru unghiul este lSf = BR.

Observatie. Curbele reprezentate formeaza diagrama polara a stabilitatii, utila la determinarea marimilor ce caracterizeaza stabilitatea si dinamica pentru orice unghi de inclinare.

4.3.2.3. Diagrama stabilitatii dinamice. Proprietati

Definitie. Reprezentarea grafica a functiei ld = v3() sau MD = v4() se aleg astfel incat graficele lor sa coincida.

Pentru a evidentia mai bine proprietatile sale, diagrama stabilitatii dinamice se reprezinta impreuna cu diagrama stabilitatii statice.

Punctele caracteristice ale diagramei stabilitatii dinamice sunt:

originea O(0, 0);

punctul de inflexiune I(I, ldI) sau I(M, MDA);

un punct oarecare A(A, ldA) sau A(A, MDA).

In continuare sunt date proprietatile diagramei stabilitatii dinamice.

Proprietate. Graficul functiei ld = v3() admite axa O ca tangenta in origine.

Fig. 4.20

Proprietate. La unghiul corespunzator punctului M de maxim al diagramei stabilitatii statice, diagrama stabilitatii dinamice are un punct I de flexiune.

Punctele de inflexiune ale graficului functiei ld =v3() trabuie sa respecte conditia: d2l/d2 = 0. Derivandu-se in raport cu unghiul rezulta:

d2l/d2 = dlS/d.

Se scrie relatia de mai dinainte pentru punctul de maxim al diagramei stabilitatii statice, se tine cont de faptul ca (dlS/d)=M = 0 si se obtine:

(d2l/d2)=M = (dlS/d)=M = 0, deci punctul I(1 = M, ldl) este de inflexiune pentru diagrama stabilitatii dinamice.

Proprietate. Bratul stabilitatii dinamice ldA corespunzator punctului A, de abscisa A, reprezinta aria suprafetei de sub diagrama stabilitatii statice pana la A.

Proprietate. La unghiul corespunzator punctului V de apus al diagramei de stabilitati statice, diagrama stabilitatii dinamice are un punct M de maxim.

Proprietate. Daca prin punctul A(A, MDA) v4() se duce tangenta la diagrama stabilitatii dinamice si dreapta orizontala, atunci segmentul definit de punctele de intersectie ale verticalei situate la 1 rad ) 57,3o fata de A cu cele doua drepte determina(MS)A la scara lui MD.

Pentru demonstratie se considera diagrama stabilitatii dinamice si punctul A(A, MDA) de pe ea. Se duce prin A tangenta la diagrama si dreapta orizontala. Fie A unghiul format de cele doua drepte. Se construieste triunghiul dreptunghic ale carui catete sunt b, c.

Proprietatea. Permite determinarea momentului stabilitatii in orice punct de pe diagrama stabilitatii dinamice.

Observatie. Proprietatea anterioară aplicată funcției ld = v2() permite determinarea brațului stabilității statice în orice punct de pe diagrama stabilității dinamice.

Fig. 4.21

4.4. STUDIUL STABILITĂTII LA UNGHIURI MARI DE

ÎNCLINARE CONFORM PREVEDERILOR R.N.R.

4.4.1. CALCULUL STABILITĂTII LA UNGHIURI MARI DE ÎNCLINARE

Calculul stabilității la unghiuri mari de înclinare se face pentru nava cu încărcătură completă și 100% rezerve.

Pentru această situație de încărcare, din diagrama de carene drepte se determină caracteristicile navei, astfel:

– deplasamentul navei : ;

– pescajul navei T = 5,7 m;

– cota centrului de carenă

– cota centrului de greutate ;

– înălțimea metacentrică ;

– volumul carenei V = 4885,12 m3.

Calculul de stabilitate pentru această situație de încărcare este prezentat în tabelele 4.2….4.12.

Rezultatele acestor calcule sunt prezentate sub forma graficului de variație a brațului stabilității statice și a brațului stabilității dinamice în funcție de unghiul de înclinare al navei.

Tabelul 4.2

Calculul

Tabelul 4.3

Calculul

Tabelul 4.4

Calculul

Tabelul 4.5

Calculul

Tabelul 4.6

Calculul

Tabelul 4.7

Calculul

Tabelul 4.8

Calculul

Tabelul 4.9

Calculul

Tabelul 4.10

Calculul

Tabelul 4.11

Calculul

Tabelul 4.12

Calculul:

Tabelul 4.12 (continuare)

Fig. 4.22

Fig. 4.23

=== 06. VERIFICARE STABILITATE ===

VERIFICAREA STABILITĂȚII LA UNGHIURI MARI DE ÎNCLINARE

Verificarea stabilității la unghiuri mari de înclinare urmărește respectarea criteriilor impuse de R.N.R privind:

stabilitatea navei sub acțiunea statică a vântului;

stabilitatea navei sub acțiunea dinamică a vântului;

mărimile și punctele critice ale stabilității statice.

4.4.2.1. Verificarea stabilității sub acțiunea statică a vântului

Forța vântului acționează normal pe PD și este aplicată în centrul suprafeței velice, având mărimea:

(4.5)

unde:

– presiunea medie a vântului corespunzătoare acțiunii statice;

– aria suprafeței velice.

Forța vântului tinde să deplaseze nava lateral. Ei i se opune forța de rezistență a apei de mărime R, aplicată la distanța față de planul de bază al navei.

Momentul cuplului celor două forțe are mărimea:

, (4.6)

unde: reprezintă cota centrului de greutate al suprafeței velice.

Pentru verificarea stabilității la acțiunea statică a vântului trebuie satisfăcută relația:

, (4.7)

unde: reprezintă momentul maxim al stabilității statice.

Pentru nava studiată se cunosc:

– presiunea medie a vântului corespunzătoare acțiunii statice, în cazul mării cu gradul de agitație 9 (furtună);

– aria suprafeței velice;

– cota centrului de greutate al suprafeței velice;

T = 5,7 m – pescajul navei;

– momentul maxim al stabilității statice.

Aplicând relațiile (4.5) și (4.6) se obține :

.

Rezultă că este respectată condiția (4.7) întrucât:

și deci nava este stabilă sub acțiunea statică a vântului.

Tabelul 4.14

Calculul suprafeței velice și a cotei centrului velic

4.4.2.2. Verificarea stabilității sub acțiunea dinamică a vântului

Stabilitatea navelor pentru zone de navigație nelimitate se consideră suficientă dacă la varianta de încărcare cea mai defavorabilă în ceea ce privește stabilitatea se respectă criteriul de vânt K:

, (4.8)

unde:

– momentul dinamic admisibil determinat din diagrama stabilității statice;

– momentul de înclinare produs de acțiunea dinamică a vântului:

, (4.9)

– presiunea dinamică a vântului care se determină tabelar în funcție de zona de navigație și de cota suprafeței velice.

Pentru nava studiată se cunosc:

– presiunea dinamică a vântului în cazul mării cu gradul de agitație 9 (furtună);

– aria suprafeței velice;

– cota centrului de greutate al suprafeței velice;

T = 5,7 m – pescajul navei;

– momentul dinamic admisibil.

Aplicând relația (4.9) se obține :

.

Rezultă că este respectată condiția (4.8) întrucât:

și deci nava este stabilă sub acțiunea dinamică a vântului.

4.4.2.3. Verificarea mărimilor din diagrama stabilității statice

I. Unghiul corespunzător punctului de maxim

Unghiul corespunzător punctului de maxim al diagramei stabilității statice trebuie să respecte condiția impusă de normele R.N.R:

.

Pentru nava studiată s-a obținut valoarea:

Rezultă deci că pentru nava studiată se verifică condiția impusă de R.N.R.

II. Brațul maxim al stabilității statice

Brațul maxin al stabilității statice trebuie să respecte condiția impusă de normele R.N.R, pentru nava studiată cu :

.

Pentru nava studiată s-a obținut valoarea: , ceea ce înseamnă că se verifică condiția impusă de R.N.R.

III. Unghiul de apus

Unghiul de apus al diagramei stabilității statice trebuie să respecte condiția impusă de normele R.N.R:

.

Pentru nava studiată s-a obținut valoarea: , ceea ce înseamnă că se verifică condiția impusă de R.N.R.

IV. Înălțimea metacentrică inițială

Înălțimea metacentrică inițială trebuie să respecte condiția impusă de normele R.N.R:

.

Pentru nava studiată s-a obținut valoarea: , ceea ce înseamnă că se verifică condiția impusă de R.N.R.

=== 07. STABILITATE DE AVARIE ===

5. ANALIZA STABILITĂȚII DE AVARIE CONFORM

SITUAȚIILOR PREVĂZUTE DE R.N.R.

5.1. CONSIDERAȚII TEORETICE

În studiul stabilității de avarie a navei studiate s-au considerat situațiile magaziilor de marfă, ca și compartimente inundate de categoria a III-a, ca fiind situațiile cele mai defavorabile.

Se consideră un compartiment inundat de categoria a III-a definit de: doi pereți transversali etanși, un perete longitudinal dispus în PD, bordajul navei și puntea principală. Se reprezintă compartimentul pe secțiunile navei în PD, PL și planul transversal median al acestuia (fig. 5.1). Plutirea navei înainte de inundare este W-L. În vederea efectuării studiului teoretic al consecintelor inundării, se exclude compartimentul din configurația corpului navei. Aceasta presupune urmatoarele ipoteze:

– se exclude volumul v de apă dislocuit de compartiment pana la plutirea W-L, deci dispare împingerea Arhimede data de acesta;

– se exclude volumul v de apă care pătrunde în compartiment până la W-L, deci nu se ia în considerație greutatea acesteia ca ambarcata la bord.

Din ipotezele de mai înainte, rezultă că pentru corpul navei rămas după excluderea compartimentului apare o variație de pescaj δT căreia îi corespunde δV=v. Plutirea intermediară rezultată este W'-L'.

Volumul v corespunde spațiului gol din interiorul compartimentului, care poate fi ocupat de apa de inundare până la plutirea inițială W-L.

Fig. 5.1

Pentru nava înainte de inundare se notează :

V – volumul carenei;

B(xb, yb= 0, KB) – centrul de carenă;

Δ = γV – deplasamentul;

Aw – aria suprafeței plutirii;

F(xF, yF = 0) – centrul suprafeței plutirii;

IL, IT – momentele de inerție ale suprafeței plutirii față de propriile axe centrale de inerție;

, – înălțimile metacentrice inițiale.

Pentru compartimentul inundat se noteaza cu:

v – volumul apei de inundare până la plutirea inițială dreapta;

c(xc, yc, zc) – centrul geometric al volumului v;

q = γv – greutatea apei de inundare ;

aw – aria suprafeței libere a apei de inundare;

a(xA, yA) – centrul geometric al suprafeței libere;

iL, iT – momentele de inerție ale suprafeței libere față de propriile axe centrale de inerție.

Pentru navă după inundarea și excluderea compartimentului se notează cu:

V – volumul carenei;

b'(x'b, y'B, KB) – centrul de carena;

Δ= γV – deplasamentul;

A'w = Aw – aw – aria suprafeței plutirii;

F’(x’F,y’F) – centrul suprafeței plutirii;

i'L, i'T – momentele de inerție ale suprafeței plutirii față de propriile axe centrale de inerție:

GM’T, GM’L – înălțimile metacentrice inițiale corespunzătoare plutirii W’- L'.

Calculele se conduc după algoritmul dat în continuare.

a. Calculul variației pescajului mediu. Pe baza ipotezelor făcute la metoda excluderii compartimentului avariat:

δV=(Aw-aw)δT=v

de unde rezultă:

(5.1)

δT calculat cu (5.1.) permite trasarea plutirii W’ – L' cu centrul în f'(x'F, y’F).

b. Calculul coordonatelor centrului plutirii. La calculul acestor coordonate se utilizează momentele statice ale suprafeței plutirii, de arie A'W, față de axele Oy, Ox.

Momentui static al suprafeței de arie A'w= Aw – aw, calculat în raport cu Oy este:

de unde rezultă:

(5.2.)

Dacă în (5.2.) se adună și se scade , se obține formula de calcul a abscisei centrului plutirii:

(5.3.)

Momentul static al suprafeței de arie A'w= Aw – aw, calculat în raport cu Ox este:

de unde rezultă formula de calcul a ordonatei centrului plutirii:

(5.4.)

c. Calculul momentelor de inerție ale suprafeței plutirii față de axele centrale de inerție. Conform teoremei lui Steiner se scrie:

(5.5.)

în care: IL(A’W) este momentut de inerție al suprafeței de arie A’w=Aw – aw, calculat în raport

cu axa FL = Ox;

iL este momentul de inerție al suprafeței libere față de propria axă longitudinlă centrală

de inerție.

Analog se obtine:

(5.6.)

unde : IT (Aw) este momentul de inerție al suprafeței de arie A'w=Aw – aw, calcutat în raport

cu axa FT;

iT este momentul de inerție al suprafeței libere față de propria axa transversală centrală

de inerție.

d. Calculul deplasărilor centrului de carenă. Ipotezele facute la excluderea compartimentului inundat presupun deplasarea fictivă a volumului v de apă din yc, Zc) în (x’F, y’F, T+δT/2). Se aplică teorema deplasării centrelor de carenă transpusă pentru această situație și rezultă:

(5.7.)

(5.8.)

(5.9.)

e. Calculul variației razelor metacentrice. Variația razei metacentrice transversale este:

(5.10.)

în care I’T este cel calcutat cu (5.5.).

Analog se obține variația razei metacentrice longitudinale:

(5.11.)

unde I't este cel calculat cu (5.6.).

f. Calculul modificării înăltimilor metacentrice. Dacă se ține cont de faptul că δ(KG) =0 (centrul de greutate nu se deplasează prin excluderea compartimentului), rezultă formula de calcul a variației înălțimii metacentrice transversale:

(5.12)

unde: sunt cele calculate cu (5.10.), (5.9.).

(5.13.)

în care este dat de (5.11.)

Înălțimile metacentrice și , corespunzatoare plutirii W -L', se calculează cu relațiile:

(5.14)

în care se introduc și calculate cu (5.12.) și 5.13.).

g. Calculul modificării asietei. Înclinarea longitudinală a navei se datorează deplasării forței de împingere Arhimede pe distanța δxB ceea ce echivalează cu deplasarea forței de deplasament pe distanța –δxB. Din condiția de echilibru:

Miθ= Msθ, adică ,

dacă se are în vedere (5.7.) se obține unghiul de asietă:

(5.15)

unde : x'F este dat de (5.3.), iar calculat la punctul f.

Pescajele la extremități sunt date de formulele:

(5.16.)

(5.17.)

în care : δT este dat de (5.1.), iar δθ de (5.15.).

h. Calculul modificării poziției transversale. Prin analogie cu cele prezentate la punctul anterior se obține unghiul de bandă:

(5.18.)

unde : este dat de (5.4.), iar calculat la punctul f.

Cu datele obținute se trasează plutirea, rezultă în urma inundării compartimentului.

5.2. ANALIZA STABILITĂȚII DE AVARIE ÎN CAZUL INUNDĂRII

MAGAZIEI DIN PROVA

Magazia din prova – cuprinsă între coastele reale C85 și C105 – se consideră inundate ca urmare a producerii unei găuri de apă în bordaj la înălțimea de 5 m față de PB.

5.2.1. Date inițiale de calcul

5.2.1.1. Pentru nava înainte de inundare se cunosc :

= 4885,12 m3

= -1,286 m

= 0,901 m

=3,055 m

= 467120 m4

= 3,134 m

= 95,621 m

=1028,08 m2

IL= 15311,74 m4

=48641,2 kN

T=5,7 m

1,61m

= 1,524 m

= 94,012 m.

5.2.1.2. Pentru magazia inundată se cunosc :

v=337 m3

xC= 22 m

yC=0

zC=3,25 m

q=γv=3388,5 kN

aW=150 m2

xA= 22 m

yA=0 m

5.2.1.3. Pentru nava după inundare și excluderea compartimentului se cunosc:

V= 4885,123m3

48641,2 kN

5.2.2. Calculul dE STABILITATE ÎN CAZUL inundării

MAGAZIEI DIN PROVA

5.2.2. 1. Calculul lui δT

5.2.2.2. Calculul x’F și y’F

deoarece .

5.2.2.3. Calculul I’L și I’T

5.2.2.4. Calculul

5.2.2.5. Calculul

5.2.2.6. Calculul

5.2.2.7. Calculul

5.2.2.8. Calculul lui

pentru că (vezi relația 5.18)

În concluzie ca urmare a inundării magaziei din prova se produc:

o asietă 1,841m (navă aprovată);

o creștere a pescajului mediu cu 0,384m;

o variație a înălțimilor metacentrice

– un unghi de bandă

– un unghi de asietă .

5.3. ANALIZA STABILITĂȚII DE AVARIE ÎN CAZUL INUNDĂRII

MAGAZIEI DIN PUPA

Magazia din pupa – cuprinsă între coastele reale C39 și C61 – se consideră inundată ca urmare a producerii unei găuri de apă în bordaj la înălțimea de 4 m față de PB.

5.3.1. Date inițiale de calcul

5.3.1.1. Pentru nava înainte de inundare se cunosc :

= 4885,12 m3

= -1,286 m

= 0,901 m

=3,055 m

= 467120 m4

= 3,134 m

= 95,621 m

=1028,08 m2

IL= 15311,74 m4

=48641,2 kN

T=5,7 m

1,61m

= 1,524 m

= 94,012 m.

5.3.1.2. Pentru magazia inundată se cunosc :

v = 804 m3

xC = – 12,2 m

yC = 0

zC = 2,7 m

q = γv = 8084 kN

aW = 220 m2

xA= – 12,2 m

yA=0 m

5.3.1.3. Pentru nava după inundare și excluderea compartimentului se cunosc:

V= 4885,123m3

48641,2 kN

5.3.2. Calculul dE STABILITATE ÎN CAZUL inundării

MAGAZIEI DIN PUPA

5.3.2. 1. Calculul lui δT

5.3.2.2. Calculul x’F și y’F

deoarece .

5.3.2.3. Calculul I’L și I’T

5.3.2.4. Calculul

5.3.2.5. Calculul

5.3.2.6. Calculul

5.3.2.7. Calculul

5.3.2.8. Calculul lui

pentru că (vezi relația 5.18)

În concluzie pentru nava avariată ca urmare a inundării magaziei din pupa se produc:

o asietă -2,194 m (navă apupată);

o creștere a pescajului mediu cu 0,995m;

o variație a înălțimilor metacentrice

– un unghi de bandă

– un unghi de asietă .

=== 08. CONCLUZII ===

6. CONCLUZII

Corpul navei este considerat un solid rigid cu geometrie complexă. Complexitatea geometriei este determinată de necesitatea respectării calităților nautice. Studiul teoretic al calităților nautice impune introducerea unor caracteristici geometrice potrivite, cu ajutorul cărora să se poată stabili relațiile matematice, care descriu diferitele fenomene fizice.

Rapoartele între dimensiunile principale caracterizează geometria, rezistența și calitățile nautice ale navei. Principalele rapoarte între dimensiuni sunt:

raportul într lungimea și lățimea teoretică LCWL/Bx este un indiciu pentru viteza și manevrabilitatea navei și ia valori cuprinse între 4 și 14. Valorile mici corespund pentru navelemici, lente și cu manevrabilitate ridicată, iar valorile mari pentru navele mari, rapide și cu manevrabilitate redusă.

raportul între lungimea teoretică și înălțimea de construcție LCWL/D este un indiciu pentru rezistența longitudinală a navei și ia valori cuprinse între 9 și 15. Valorile mici corespund navelor cu rezistență longitudinală ridicată, iar valorile mari celor cu rezistență longitudinală scazută.

raportul între lățimea teoretică și înălțimea de construcție Bx/D este un indiciu pentru stabilitatea și rezistența transversală a navei, iar valorile lui sunt cuprinse între 1,3 și 2. Valorile mici corespund pentru navele cu stabilitate redusă și rezistență transversală ridicată, iar valorile mari pentru navele cu stabilitate ridicată și rezistență transversală redusă.

raportul între lățimea teoretică și pescaj Bx/T este un indiciu pentru stabilitate și stabilitatea de drum, având valorile cuprinse între 2 și 10. Valorile mici corespund navelor cu stabilitate redusă, dar cu o bună stabilitate de drum, iar valorile mari celor cu stabilitate bună, dar cu o stabilitate de drum redusă.

raportul între înălțimea de construcție și pescaj D/T este un indiciu asupra posibilitații de navigație în apa cu adâncimi mici, capacității de încărcare și nescufundabilității, iar valorile lui sunt cuprinse între 1,05 și 2.

Rapoartele între dimensiuni prezentate caracterizează și geometria navei în planurile principale de proiecție .

Pentru a preciza geometria corpului navei se utilizează coeficienții de finețe de suprafață și coeficienții de finețe volumetrici sau prismatici.

Plecând de la dimensiunile principale ale navei prototip:

= 86,64 m

= 83,92 m

= 14,8 m

= 5,8 m

= 6,9 m

pentru k = 0,98 se obțin dimensiunile navei de proiectat:

= = 84,91 m

= = 82,2 m

= = 14,5 m

= = 5,7 m

= = 6,76 m.

De asemenea, pentru nava de studiat se obțin următoarele rapoarte între dimensiuni:

= 5,6717

= 12,2746

= 2,1642

= 2,5438

= 1,1754

La trasarea planului de forme s-au utilizat:

scara 1:100;

n = 20 cuple teoretice;

m = 6 linii de plutire;

săgețile LPB:

= 939,059 mm

= 417,288 mm

= 104,983 mm

= 0

= 208,644 mm

= 841,155 mm

=1878,118 mm

distanța între 2 cuple întregi = 4,11 m;

distanța între 2 plutiri consecutive t = 0,95 m.

În capitolul 2 al proiectului s-a efectuat calculul de carene drepte care ca scop determinarea volumului carenei și a coordonatelor centrului de carene pentru orice plutire dreaptă cuprinsă între PB și PL. Deasemenea unele date rezultate în urma acestui calcul sunt necesare în studiul stabilității, astfel:

Calculul elementelor geometrice care definesc suprafața plutirii drepte.

Calculul elementelor geometrice care definesc suprafața cuplei teoretice.

Calculul elementelor geometrice care definesc carena navei.

Calculul efectiv de carene drepte s-a efectuat prin metoda trapezelor, iar rezultatele au fost reprezentate grafic în diagrama de carene drepte.

În capitolul 3 al proiectului s-au efectuat calculele pentru realizarea scării Bonjean care

este definită de graficele funcțiilor , corespunzătoare cuplelor teoretice din

planul de forme.

Scara Bonjean este reprezentată pe secțiunea navei în plan diametral, prin graficele funcțiilor , care sunt raportate la proiecțiile cuplelor teoretice pe acest plan.

Scara Bonjean se utilizează la rezolvarea următoarelor probleme:

calculul carenei și abscisei centrului de carenă pentru orice plutire dreaptă j, chiar dacă aceasta nu apare în planul de forme.

calculul volumului carenei și abscisei centrului de carenă pentru orice plutire înclinată în plan longitudinal.

În capitolul 4 al proiectului s-a studiat stabilitatea inițială a navei și stabilitatea la unghiuri mari de înclinare. Calculele de stabilitate s-au efectuat pentru nava la plină încărcare.

S-au efectuat calculele tabelar pentru determinarea razelor metacentrice transversale , a brațului stabilității statice și brațului stabilității dinamice , respectiv a momentelor de stabilitate statică și dinamică și și s-au trasat diuagramele de stabilitate corespunzătoare. De asemenea, s-a făcut verificarea stabilității transversale, conform prevederilor Registrului Naval Român.

În baza analizei efectuate se poate afirma că se îndeplinesc criteriile de stabilitate cerute atât de R.N.R. cât și cerințele din tema de proiectare, astfel:

1. Stabilitatea sub acțiunea statică a vântului este verificată deoarece se respectă condiția .

2. Stabilitatea sub acțiunea dinamică a vântului este verificată deoarece se respectă criteriul de vânt .

3. Unghiul corespunzător punctului de maxim al diagramei stabilității statice respectă condiția .

4. Brațul maxim al stabilității statice condiția .

5. Unghiul de apus al diagramei stabilității statice respectă condiția .

6. Înălțimea metacentrică inițială respectă condiția .

În capitolul 5 s-a realizat analiza stabilității de avarie a navei pentru două situații considerate ca fiind cele mai periculoase:

inundarea magaziei din prova, nava fiind cu încărcătură completă;

inundarea magaziei din pupa, nava fiind cu încărcătură completă.

Studiul a condus la concluziile de mai jos.

1. Pentru cazul inundării magaziei din prova se produc:

– o asietă (navă aprovată);

– o creștere a pescajului mediu cu 0,384m;

– o variație a înălțimilor metacentrice

– un unghi de bandă

– un unghi de asietă .

2. Pentru cazul avarierii magaziei din pupa se produc:

– o asietă (navă apupată);

– o creștere a pescajului mediu cu 0,995m;

– o variație a înălțimilor metacentrice

– un unghi de bandă

– un unghi de asietă .

Aceste rezultate denotă faptul că nava are o stabilitate corespunzătoare chiar și în situațiile de avarie studiate și o rezervă de flotabilitate suficientă.

BIBLIOGRAFIE