Studiu Privind Valorificarea Invatarii Prin Descoperire la Matematica In Invatamantul Primar
LUCRARE METODICO-ȘTIINȚIFICĂ
PENTRU OBȚINEREA GRADULUI DIDACTIC I
STUDIU PRIVIND VALORIFICAREA ÎNVĂȚĂRII PRIN DESCOPERIRE LA MATEMATICĂ ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTULUL PRIMAR
CUPRINS
Argument
Capitolul I
Rolul și importanța matematicii în învățământul primar
I.1. Locul și rolul matematicii în actuala reformă a învățământului
I.2. Particularitățile psihopedagogice ale elevilor
Capitolul II
Fundamente teoretice ale învățării prin descoperire
II.1. Conceptul de învățare – teorii ale învățării
II.2. Învățarea prin descoperire
II.2.1. Definiții
II.2.2. Metodologia învățării prin descoperire –demersuri
II.2.3. Tipurile descoperirii utilizate în practica instruirii
II.2.4. Avantajele și dezavantajele învățării prin descoperire
II.3. Importanța învățării prin descoperire în ciclul primar
Capitolul III
Învățarea prin descoperire în lecțiile de matematică din ciclul primar
III.1. Aspecte metodice privind învățarea prin descoperire a numerelor naturale
și a operațiilor cu numere naturale
raționale
III.3. Aspecte metodice privind învățarea prin descoperire în predarea-învățarea
noțiunilor de geometrie
III.4. Aspecte metodice privind învățarea prin descoperire în rezolvarea și
compunerea problemelor
Capitolul IV
Demersul experimental. Coordonate generale ale cercetării.
IV.1. Fundamente conceptuale și metodologice ale cercetării
IV.2. Scopul și obiectivele cercetării
IV.3. Ipoteza cercetării
IV.4. Descrierea cercetării ( eșantion experimental, variabile, etape )
Capitolul V
Dimensiunea operațională a cercetării
V. 1. Etapa inițială – Test de evaluare inițială
V. 2. Prelucrarea, analiza și interpretarea rezultatelor la evaluarea inițială
V. 3. Etapa introducerii factorului de progres ( formativ- ameliorativă)
V. 3. 1. Activități didactice din experimentul formativ
V. 3. 2. Test de evaluare formativă
V. 4. Prelucrarea, analiza și interpretarea rezultatelor la evaluarea formativă
V. 5. Etapa finală – Test de evaluare finală
V. 6. Prelucrarea, analiza și interpretarea rezultatelor la evaluarea finală
V. 7. Evidențierea progresului
Concluzii. Propuneri ameliorative
Anexe
Bibliografie
Argument
Precizarea temei și motivarea alegerii ei
1. Motivarea generală
Sarcina actuală primordială a cadrului didactic de a-i înarma pe elevi, încă din clasele primare, cu procedee de investigație științifică, a condus în învățământul modern la introducerea unor strategii ale gândirii științifice investigatoare așa cum afirma N. Oprescu în „Metode moderne sau metode ale învățământului modern” , care exersează și stimulează gândirea elevilor pe linia creativității, flexibilității, inventivității.
Cele mai substanțiale rezultate în însușirea cunoștințelor de matematică se pot obține într-un cadru problematic, într-o atmosferă menită să activizeze gândirea și celelalte funcții de cunoaștere, să susțină curiozitatea și interesul în studiu al elevilor și să le dezvolte spiritul critic.
Elevul pus în situația de a descoperi el însuși conceptul, principiul, regula, va fi capabil să le utilizeze independent, în situații noi; mai mult, descoperirea prin propriile eforturi facilitează și ceea ce se numește „transferul depărtat” care determină descoperirea independentă a unei reguli înrudită cu cea cunoscută.
Odată cu reforma în educație ,la începutul secolului al XXI-lea, se conturează schimbări menite să pună de acord obiectivele, conținuturile, strategiile educaționale cu ceea ce presupune această reformă. Școala activă s-a facut resimțită în plan teoretic dar și practic prin necesitatea adaptării strategiilor de dezvoltare la principiile de bază ale calitații,activizând relația cu elevul.
Scopul schimbării în toate componentele curriculumu-lui școlar ,beneficiile scontate ,demonstrează că efortul depus va fi recompensat cu rezultate mai bune la învațătură, având loc transformarea elevului din obiect al educației în subiect/partener activ în învățare.
Conținutul științific al conceptelor matematice moderne nu exclude ci, dimpotrivă, presupune utilizarea unor procedee și metode bazate pe intuiție, privit din punct de vedere al psihologiei școlarului.
Strategiile didactice dețin o poziție privelegiată în asamblul factorilor responsabili pentru succesul școlar. Fiind ,,expresia unității organice a metodelor,procedeelor,mijloacelor de învățământ și a modurilor de organizare a învățării în derularea lor secvențială pentru atingerea obiectivelor instructiv educative’’, ele pun în evidență capacitatea cadrului didactic de a alege și combina într-o anumită ordine, de a selecta și structura, de a opta pentru o anume experiență de învățare ce urmează a fi traită de către elevi.
În ultimele decenii au avut loc schimbări sub raportul obiectivelor, metodelor și conținuturilor, în procesul predării – învățării matematicii la nivelul elementar care consacră o atenție specială dezvoltării gândirii matematice a elevilor, exersând-o armonios sub toate aspectele.
Explicarea faptelor numerice, conștientizarea și exersarea algoritmilor de calcul, viziunea structurală relevantă prin limbajul asamblist și relațional, matematizarea încercărilor exerimentale, construcția și organizarea figurilor geometrice – sunt tot atâtea fațete importante ale activității matematice.
Învățământului matematic îi este propriu efortul personal pe care-l face cel ce învață matematică, antrenament la care este supusă gândirea lui, participarea activă în procesul rezolvării. De aceea, dacă modernizarea învățământului implică activizarea elevului, antrenarea gândirii lui și situarea lui în prim plan , rezultă că acest lucru trebuie realizat în primul rând de învățământul matematic, care trebuie eliberat de orice urmă a învățământului scolastic, formal.
2. Motivarea personală
Prin această lucrare metodico-științifică doresc să evidențiez importanța pe care o acord strategiilor didactice în vederea optimizării procesului instructiv-educativ în cadrul orelor de matematică și nu numai. Aceasta constituie o permanentă preocupare în vederea construirii de strategii didactice adecvate , cu consistență științifică ,integrate,centrate pe elev,pe valori ,activ-participative.
Centrarea pe elev aduce elevul ca ,,actor’’principal în procesul educațional,plasat în centrul acțiunii,implicat activ în propria formare și educare, în ritmul său propriu ,responsabil pentru progresele pe care le face, ducând la creșterea motivațională a acestuia.
Succesul la clasă depinde de competențele cadrului didactic de a crea oportunități optime de învațare pentru fiecare elev, devenit partener activ,creativ,responsabil,implicat conștient în procesul învățării în funcție de potențialul său. Dificultatea de a construi strategii centrate pe elev vine din necesitatea cunoașterii aprofundate a elevilor,din cunoașterea (acceptarea/învingerea) propriilor limite, convingeri,valori educaționale.
Metodele moderne se mulează perfect pe scheletul celor tradiționale,punând accent pe cunoașterea particularităților de vârstă și individuale ale elevilor,învățătorul acționând mereu,adecvat și adaptat nevoilor elevilor(grupului).
Această schimbare în pedagogie pledează pentru o motivare puternică a elevilor și pentru înlăturarea obligației lor de a rezolva neplăcutele exerciții de calcul pur mecanic, considerate ca scop în sine.
Motivația poate fi internă, pornind de la o situație concretă, sau externă, pornind de la un joc cu reguli precise, făcând apel permanent la ,,satisfacția învățării” prin relevarea necesitățălor practic-aplicative ale cunoștoințelor și capacităților dobândite de elevi prin efort personal.
Metoda descoperirii poate fi definită ,,ca o tehnică de lucru, la care elevul este antrenat și se angajează în activitatea didactică, cu scopul aflării adevărului”. În această metodă este activ, redescoperă relații, formule, algoritmi de calcul. Această atitudine a elevului nu poate subzista decât pe o pregătire anterioară solidă, pe o exersare ce a creat deprinderi corespunzătoare. Mai mult, întreaga activitate de (re)descoperire este dirijată de dascăl, astfel că problema centrală ridicată de metodă este unde și cât să-l ajute pe elev.
Eficiența metodei depinde esențial de răspunsul corect la această întrebare. Aceasta cere învățătorului tact pedagogic și o cunoaștere a problemei în toate articulațiile ei, inclusiv în locul în care elevii pot întâmpina greutăți. Tactica folosită de învățător este aceea de a plasa sugestii ,,usoare” în momentele de dezorientare ale elevilor, momente ce pot fi citite pe fețele lor.
Lucrând de aproximativ douăzeci de ani în învățământ îmi dau seama de eficacitatea , rolul esențial pe care îl au strategiile centrate pe elev, motiv pentru care am ales să dezvolt într-o manieră proprie tema cu un titlu pretențios ,ce se vrea a fi un"Studiu privind valorificarea învățării prin descoperire la matematică în învățământul primar".
Alegerea temei e un raspuns la sarcinile pe care ni le cere învățământul actual și anume de a forma elevi care știu să învețe, cu dragoste și prețuire față de muncă, cu simț de răspundere,cu încredere în ceea ce știu să facă folosind cunoștințele dobândite, devenind stăpânii propriei formări.
În acest sens, insistențele mele au fost îndreptate încă de la începutul activității didactice spre scopul de a-l face pe elev un factor activ, organizator, cercetător și independent, încercând să găsească metode, procedee, modalități și acțiuni de a realiza aceste deziderate.
În această lucrare îmi propun să evidențiez unele aspecte privind rolul strategiilor centrate pe elev în structura acțiunii instructiv – educative din învățământul primar, în vederea creșterii calității și eficienței ,a randamentului școlar.
Am luat în studiu problematica metodei învățării prin descoperire a noțiunilor matematice din dorința de a contribui la îmbogățirea și ridicarea nivelului matematic la elevii, ci, de a face tocmai această metodă să fie calea cea mai eficientă de introducere a elevilor în lumea fermecată a matematicii.
Am pornit de la ideea că ,,elevul trebuie să fie stimulat să lucreze prin efort propriu, pentru ca informațiile să aibă trăinicie, să aibă abilitatea practică în situații variate.
În scopul descoperirii, emiterii și verificării de ipoteze în clasele mici, elevii trebuie să fie angrenați și angajați permanent într-o activitate de lucru efectiv. Toate acestea m-au făcut să găsesc răspuns la unele întrebări pe care noi le-am pus adesea:
● Cum poate fi ușurată munca directă și independentă?
● Cum trebuie procedat pentru a-i face să aștepte cu bucurie ora de matematică?
● Ce este de făcut ca elevii să înțeleagă unele probleme mai dificile?
La toate aceste întrebări și la multe altele am găsit răspunsul folosindu-mă de învățarea prin descoperire, metodă susținută de alte metode și procedee euristice.
Pentru a-i determina pe școlarii mici să se angajeze la o activitate atât de complexă și de dificilă cum este activitatea de învățare a matematicii, trebuie stimulate o serie de mobiluri interne și externe care să declanșeze atracția și interesul pentru învățare însoțite de satisfacția efortului tensional, de bucuria succesului.
Metoda învățării prin descoperire se referă la o situație în care materialul de învățat nu este prezentat într-o formă finală, el urmează să fie descoperit, ca urmare a unei activități mintale și apoi inclus în structura cognitivă a celui ce învață. Astfel elevul este pus în situația de a reorganiza și regrupa datele de care dispune pentru a obține el însuți o nouă generalizare sau o nouă informație.
Deci ructura acțiunii instructiv – educative din învățământul primar, în vederea creșterii calității și eficienței ,a randamentului școlar.
Am luat în studiu problematica metodei învățării prin descoperire a noțiunilor matematice din dorința de a contribui la îmbogățirea și ridicarea nivelului matematic la elevii, ci, de a face tocmai această metodă să fie calea cea mai eficientă de introducere a elevilor în lumea fermecată a matematicii.
Am pornit de la ideea că ,,elevul trebuie să fie stimulat să lucreze prin efort propriu, pentru ca informațiile să aibă trăinicie, să aibă abilitatea practică în situații variate.
În scopul descoperirii, emiterii și verificării de ipoteze în clasele mici, elevii trebuie să fie angrenați și angajați permanent într-o activitate de lucru efectiv. Toate acestea m-au făcut să găsesc răspuns la unele întrebări pe care noi le-am pus adesea:
● Cum poate fi ușurată munca directă și independentă?
● Cum trebuie procedat pentru a-i face să aștepte cu bucurie ora de matematică?
● Ce este de făcut ca elevii să înțeleagă unele probleme mai dificile?
La toate aceste întrebări și la multe altele am găsit răspunsul folosindu-mă de învățarea prin descoperire, metodă susținută de alte metode și procedee euristice.
Pentru a-i determina pe școlarii mici să se angajeze la o activitate atât de complexă și de dificilă cum este activitatea de învățare a matematicii, trebuie stimulate o serie de mobiluri interne și externe care să declanșeze atracția și interesul pentru învățare însoțite de satisfacția efortului tensional, de bucuria succesului.
Metoda învățării prin descoperire se referă la o situație în care materialul de învățat nu este prezentat într-o formă finală, el urmează să fie descoperit, ca urmare a unei activități mintale și apoi inclus în structura cognitivă a celui ce învață. Astfel elevul este pus în situația de a reorganiza și regrupa datele de care dispune pentru a obține el însuți o nouă generalizare sau o nouă informație.
Deci învățarea prin descoperire este implicată în formarea conceptelor, formularea generalizarilor, rezolvarea de probleme și în creativitate. Să recunaoștem că din punct de vedere teoretic învățarea prin descoperire constituie un generator al motivației și încrederii în sine frontală, pe macrogrupuri, individuală, relații pedagogice, criterii de evaluare ș.a.” (Oprescu N., 1996, Pedagogie, Ed. Fundației ,,România de mâine”, Buc. P. 287).
Lucrarea este structurată pe cinci capitole și încearcă din primul capitol, intitulat
,,Rolul și importanța matematicii în învățământul primar" o abordare a procesului educativ îmbinând date psihopedagogice și științifice cu problematica complexă și dinamica cu care se confruntă pedagogia contemporană și educația în general, prin prisma marilor probleme ale lumii contemporane.
Demersul ideatic pornește de la abordarea trăsăturilor cantitative și calitative contemporane ale educației și motivează în acest fel necesitatea cunoașterii funcțiilor importante ale educației în acord cu necesitatea cunoașterii psihopedagogice a școlarului mic.
Capitolul al II-lea ,,Fundamente teoretice ale învățării prin descoperire", prezintă inițial delimitări ale conceptelor de tehnologie didactică, metodă, procedeu, strategie educațională prin prisma învățării prin descoperire.
Se prezintă aspecte ce au rolul de a realiza delimitările conceptuale ale învățării prin descoperire : definiții, metodologie și demersuri,clasificări – tipuri de descoperiri, precum și avantajele / dezavantajele învățării prin descoperire în practica instruirii și în cele din urmă importanța învățării prin descoperire în ciclul primar.
,,Învățarea prin descoperire în lecțiile de matematică din ciclul primar" este cel de-al III-lea capitol în care sunt prezentate o serie de aspecte metodice privind învățarea prin descoperire, în procesul instructiv – educativ primar.
Sunt demonstrate concret-metodic,( folosind metoda învățării prin descoperire ) cu exemplificări pe clase și conținuturi ale învățării cum sunt asimilate de către elevi cunoștințele despre numerelor naturale / raționale și a operaționalizării cu acestea.
Aspectele metodice privind învățarea prin descoperire în predarea – învățarea noțiunilor de geometrie precum și cele privind rezolvarea și compunerea de probleme , demonstrează încă o dată faptul că utilizarea metodei învățării prin descoperire duce la stimularea operațiilor gândirii, judecăților și raționamentelor elevilor, dându-le acestora posibilitatea să dobândească cunoștințele descoperindu-le singuri, sub îndrumarea învățătorului prin sfaturi, eforturi personale și soluții de rezolvare proprii.
Cunoștințele astfel dobândite durează mult timp. Creativitatea se cultivă pe terenul conflictual al situației problematizate și constituie rezultatul ei necesar, asigurând flexibilitatea gândirii, finețea analitică, dar mai ales caracterul ei critic.
Elevul trebuie să participe conștient, prin muncă independentă, la ,,descoperirea” adevărurilor matematice necesare din punct de vedere teoretic pentru rezolvarea exercițiilor și problemelor.
Capitolul IV, ,,Demersul experimental. Coordonate generale ale cercetării",
este dedicat metodologiei cercetării, cu metodele, procedeele de cercetare utilizate în cercetare. Tot aici sunt structurate etapele temporale de realizare a studiului ,variabilele și prezentarea eșantionului experimental. Împreună cu ipoteza prezentată în acord cu obiectivele specificate totul se socotește a fi un preambul al experimentului.
Urmând aceste coordonate generale prezentate în capitolul IV, capitolul ,,Dimensiunea operațională a cercetării", cuprinde cercetarea propriu-zisă aplicată asupra unui eșantion de elevi din clasa a II-a .
Sunt prezentate progresiv cele trei etape ( inițială, etapa introducerii factorului de progres, finală ) și conținutul testelor aferente fiecărei etape în parte.
Prelucrarea, analiza și interpretarea rezultatelor obținute de către elevi la evaluările susținute sunt sintetizate în tabele analitice și sintetice, diagrame, histograme,etc.
În etapa introducerii factorului de progres ( formativ – ameliorativă) sunt exemplificate o serie de activități didactice din experimentul formativ, urmate de testul de evaluare formativ.
Comparând rezultatele obținute de către elevi pe parcursul celor trei etape, datele din tabelele sintetice,inițiale cu cele finale, se poate constata că pe parcursul anului școlar,
elevii au realizat un progres semnificativ, fapt ce denotă că ipoteza de plecare se confirmă.
În consecință lucrarea își propune să ofere modele posibile de lucru, care să asigure o optimizare a procesului instructiv – educativ privind însușirea noțiunilor de numere naturale/ raționale și operaționalizarea cu ajutorul lor, noțiunilor de geometrie, de rezolvare și compunere de probleme în învățământul primar, să fie pledoarie în favoarea introducerii pe scară largă în cadrul lecțiilor, a metodelor active de instruire, în special a învățării prin descoperire.
Capitolul I
Rolul și importanța matematicii în învățământul primar
I.1. Locul și rolul matematicii în actuala reformă a învățământului
„Este nevoie de o reformă cuprinzătoare a învățământului, coerent concepută, care repoziționează în fapt cadrul didactic și elevul, și care atinge curricula, o reformă, în orice caz
, de schimbare efectivă și nu doar de evitare a riscurilor, o reformă de conținut care, sub unelelaturi, poate dura, dar care începe acum.” – afirma Andrei Marga în „Reforma învățământuluiacum.”, în 1997.
Constituirea viitorului școlii românești este o vastă operă care cere mobilizarea întregului potențial al elevilor, cadrelor didactice, al organelor de decizie, pentru satisfacerea exigențelor multiple și obiective pe care le implică, dintre care importante ar fi: perfecționarea continuă a conținutului învățământului,dezvoltarea echilibrată a inteligențelor, a tehnologiei didactice și ridicarea performanțelor practice ale elevilor și educatorilor achizițiilor cognitive, acțiunilor, tehnologiilor perfecționate; transformarea treptată a elevilor din receptori și consumatori de informații în coautori ai propriei lor formări.
Pașii realizați în învățământ s-au concretizat prin înlocuirea rând pe rând a unor forme tradiționale cu un învățământ creator , activ, bazat pe dezvoltarea capacităților și personalității fiecărui elev.
Prin calitatea sa de factor de educație instituționalizată, învățământul are un rol principal în pregătirea și formarea personalității umane, în deplin acord cu interesele și aspirațiile comunității sociale, naționale și internaționale. Sistemele de educație se situează la incidența a două deziderate majore ale societății moderne: acomodarea omului la condiții noi pe care le-au creat dezvoltarea științei și tehnicii și participarea ca beneficiar și ca factor de progres la civilizația epocii sale.
Idealul educativ al lumii de azi este „omul total”, omul apt să desfășoare o activitate multilaterală socială, să se adapteze rapid la dinamica transformării condițiilor de existență, astfel încât în condiții de șomaj să se poată reorienta repede către alte meserii decât pe care a exercitat-o inițial.
Învățământul este chemat să-și echilibreze permanent funcția sa formativă, cu țelurile sensurile și culturii, ale economiei și vieții sociale în ansamblu, să rămână un sistem deschis permanent față de transformările pe care le înregistrează condițiile vieții omului.
Sistemele școlare pot participa cu randament sporit la pregătirea tehnologică și științifică a tinerelor generații în măsura în care învățământul își modifică propria tehnologie, adaptând-o la exigențele și condițiile vieții contemporane. Acordarea învățământului la nevoile și tendințele de dezvoltare ale lumii moderne înregistrează ritmuri și caracteristici diferite, corespunzător condițiilor generale de progres ale fiecărei țări.
În această perioadă, când științele fundamentale joacă un rol tot mai mare în dezvoltarea progresului social, de pregătire a omului în profil larg, matematica este chemată să-și îndeplinească rolul de factor esențial la adaptarea rapidă a fiecărui individ la cerințele crescânde ale societății în care trăim.
Dirijarea influențelor și controlul efectelor învățământului matematic asupra modului de a gândi profund, sistematic, original și eficient ocupă astăzi un loc prioritar pe agenda multor reforme, programe de modernizare și inovare în sfera educației și învățământului din multe țări, dar mai ales a școlii contemporane românești.
Matematica modernă ia în considerație ansamblul structural al științelor matematice, relațiile dintre entitățile matematice, principiile fundamentale .Dirijarea influențelor și controlul efectelor învățării matematicii asupra modului de a gândi sistematic, eficient , profund și original, fac obiectul cercetării pedagogice ca și al perfecționării continue a demersurilor metodice prin care se introduc, se verifică, se asimilează și se transformă cunoștințele matematice, în legătură strânsă cu cele ale psihologiei moderne.
Modernizarea pedagogiei învățământului matematic, în special din perspectiva aprecierii formării gândirii logice a elevilor încă din primele clase, impune organizarea și desfășurarea acesteia într-o manieră nouă; conștientizarea complexității actului de predare-învățare-evaluare, metodele activ-participative, cultivarea interesului pentru studiu și altele, diferențierea învățământului, prin toate acestea urmărindu-se sporirea eficienței formative a învățământului.
În studiul matematicii în școală se pornește de la următoarele premise:
1. Nu există știință privilegiată care are dreptul de să le judece pe toate celelalte.
2. Prin problematica diversă și complexă care formează obiectul, prin metodologia extrem de bogată pe care o propune , prin solicitările care obligă pe elev, prin antrenarea și stimularea tuturor forțelor intelectuale, psihice și fizice ale elevului, matematica contribuie la dezvoltarea personalității umane și la perfecționarea metodelor de cunoaștere a limbii și a structurilor cognitive, precum și la diversificarea căilor de acțiune a omului în societate și natură.
3. Matematica, prin înaltul său grad de abstractizare și generalizare, prin capacitatea de sinteză, de constrângere a esențelor și de exprimare a lor cu ajutorul simbolurilor, dobândește tot mai mult atributele pluridisciplinarității. În epoca noastră a crescut rolul ei de știință interdisciplinară și au sporit posibilitățile de aplicare în aproape toate științele.
4. Este obiectul de învățământ care acționează asupra tuturor trăsăturilor definitorii ale gândirii moderne: practica globală, modelatoare, probabilistică,operatoare, pluridisciplinară și prospectivă. De aceea are un rol deosebit în dezvoltarea intelectuală a omului.
Ideea modernizării exprimă ideea de perfecționare a învățământului în vederea sporirii eficienței sale formative.În planul de învățământ al ciclului primar, studiului matematicii la clasele I-IV îi sunt alocate un număr semnificativ de ore pe întreg ciclul primar, pentru fiecare clasă fiind prevăzute 3-4 ore săptămânal.
Conținutul programelor de matematică este organizat după un model liniar, ce oferă posibilitatea orientării spre organizarea de modele spiralate. Apariția noilor programe școlare și a manualelor alternative vin în sprijinul învățătorilor cât și al elevilor, astfel că modernizarea învățământului matematic se referă în primul rând la conținutul său, la introducerea în școală a științei matematicii moderne.
I.2. Particularitățile psihopedagogice ale elevilor
Noul cadru social – școala – este un pas important în viața copilului, constituind un moment de importanță psihologică deosebită. Intrarea copilului în școală provoacă profunde și multiple transformări în regimul acestuia de viață și în relațiile lui cu cei din jur.
Intrarea în școlaritate se subsumează caracteristicilor de profil ale unei faze de tranziție, ocupând o poziție specială în configurația tabloului copilăriei. Ea marchează începutul celei de-a treia subperioadă a copilăriei, ce se va întinde pe o perioadă de patru ani (între 6/7 ani și 10/11 ani) până-n pragul pubertății și, implicit, al preadolescenței.
Perioadele de tranziție sunt considerate uneori momente de criză ale dezvoltării, pentru că, pe parcursul lor, apar manifestări tensionale, stări conflictuale, conduite accentuate, schimbări fundamentale în personalitatea copilului, care generează noi probleme în calea procesului educațional.
El trece dintr-un cadru social în care locul principal îl deține activitățile de joc, care-l atrăgeau nemijlocit, într-unul în care activitatea dominantă devine învățarea, organizată după anumite reguli și norme, pe care copilul este obligat să le respecte. Astfel, se constată că „pentru prima dată copilul este solicitat să facă față unui program riguros, unor reguli de disciplină și comportare mai severe, unui efort fizic și psihic mai intens, și de durată”.
Școala păstrează multe elemente inedite care ridică probleme serioase de acomodare și integrare a copilului cu toate că grădinița contribuie la pregătirea acestuia pentru școală. De aceea, prima grijă a învățătorului este de a sesiza dificultățile pe care le întâmpină copilul în această perioadă și de a-l ajuta să le depășească cât mai repede posibil.
La această vârstă se produce o dezvoltare intensă a proceselor fizice și psihice a copilului, aspecte pe care fiecare învățător trebuie să le cunoască și să țină seama de ele.
În această perioadă se constată că „sistemul osteo-muscular înregistrează ritmuri înalte de creștere în ambele planuri: longitudinal și transversal”.Se consolidează articulațiile, crește rezistența oaselor, deși procesul de osificare nu se încheie încă. Se amplifică forța musculară. Copilul se distinge prin mare mobilitate și plasticitate motorie, ceea ce creează premise optime pentru desfășurarea jocurilor fizice.
Mobilitatea școlarului mic, legată de fragilitatea scheletului, ascunde în sine și pericolul apariției unor deviații ale coloanei vertebrale, ale cutiei toracice, disproporționări și denivelări ale umerilor, poziții viciate ale trunchiului și membrelor. Toate acestea reclamă o supraveghere atentă și permanentă a poziției copilului în bancă, la mas de scris, acasă, în timpul exercițiilor de dezvoltare fizică și jocurilor pentru a-i corecta orice poziție ce ar duce la abateri de la normă.
La vârsta școlară mică se menține disproporția dintre diferite părți ale corpului: capul este mai mare în raport cu corpul, iar mâinile sunt mai lungi comparativ cu picioarele. Ținând cont de acest lucru, învățătorul trebuie să acorde atenție aparte exercițiilor fizice și jocurilor care trebuie să-și găsească locul zilnic în activitatea copiilor. Desconsiderând acest fapt, ar putea duce la instalarea stării de agitație și oboseală în timpul lecțiilor.
La vârsta creșterii forța fizică a copiilor, iar ritmul lent de creștere a unor organe cere un regim zilnic specific copiilor mici. Au loc modificări importante la nivelul creierului, cu influențe pozitive asupra dezvoltării psihice a copilului. În ansamblu său, creierul devine capabil să asigure o cantitate mare de informații și să realizeze funcții psihice de factură calitativ-superioară.Oboseala se instalează repede la această vârstă, deoarece pulsațiile școlarului mic sunt mai dese ca la adult, iar refacerea se face mai ușor. În vederea prevenirii și înlăturării oboselii, munca elevilor trebuie corect organizată, folosind influența favorabilă a mai multor factori. Alergare, săritura, jocurile, în general, constituie o necesitate pentru copii mici. La asigurarea rațională a odihnei școlarului contribuie recreațiile, odihna activă, recreația mare organizată și somnul.
Odată cu intrarea în școală, copilul trăiește două lumi diferite: una a familiei, colorată încă de activitatea primei copilării, cealaltă fiind a școlii, încărcată cu toate promisiunile viitorului. Spiritul școlarului mic poate fi îmbogățit, dacă cele două medii se mențin și se completează.
Învățătorul trebuie să acționeze pentru a înlesni adaptarea copilului la munca școlarului, organizând diferite jocuri sau dând caracter de joc multor activități desfășurate mai ales în primul an de școală.
Astfel, primele noțiuni, primele deprinderi se formează pe nesimțite, iar dobândirea lor constituie pentru copii izvor de satisfacții reale.Sub influența procesului învățării se produc transformări importante în sfera cognitivă, motivațională, volitivă, caracterială. În această perioadă, copii au o deosebită receptivitate față de realitatea înconjurătoare. Percepția este, însă, globală, uneori superficială. În timpul procesului instructiv-educativ percepția devine analitică, sprijinită pe material didactic.
Activitatea din școală trebuie să asigure formarea unui fond de reprezentări și noțiuni cu caracter științific. Însușirea citit-scrisului îmbogățește cunoașterea senzorială cu aspecte noi. Se dezvoltă percepția vizuală discriminativă, auzul fonematic, se perfecționează capacitatea de executare a mișcărilor cerute de actul scrierii.
Atenția școlarului mic este spontană, instabilă, atrasă mai mult de forma, de mișcarea și de culoarea obiectelor. Procesul atenției condiționează asimilarea cunoștințelor în activitatea didactică. Învățătorul trebuie să urmărească formarea și dezvoltarea calităților pozitive ale atenției, ca de pildă, lărgirea volumului, asigurarea concentrării ei, capacitatea distribuției, mobilitatea și o stabilitate cât mai îndelungată.
Memoria copilului de vârstă școlară mică se bazează mai mult pe material concret, este mecanică și nu logică. Școlarul mic memorează cuvinte și nu idei și trebuie îndrumat să memoreze voluntar, intențional, logic. În școală în timpul memorării, cuvântul este din ce în ce mai mult folosit, accentuându-se ritmul dezvoltării memoriei verbal-logice. Școlarii mici pot memora un material verbal la fel de ușor ca și un material concret, obiectual, este însă necesară o revenire permanentă asupra vechilor cunoștințe pentru a nu interveni uitarea. Întipărirea ușoară și reproducerea fidelă a unui material depinde de îndeplinirea unor condiții ca: motivația și interesului în procesul învățării, succesiunea logică a materialului, folosirea repetării, utilizarea unor metode adecvate. Asupra memorării mai influențează starea afectivă a elevului, ambianța în care se desfășoară fixarea, alegerea timpului optim pentru repetiții, asigurarea influenței transferului și evitarea acțiunii interferenței.
Tot așa de adânci sunt și transformările care se produc în dezvoltarea limbajului și a gândirii școlarului mic. Până la intrarea în școală, limba era asimilată în practica nemijlocită a vorbirii. În școală însă, limba devine însă un obiect de învățământ organizat sistematic. Cadrele didactice cer elevului să folosească corect cuvintele, să-și formuleze frumos ideile, ceea ce conduce la dezvoltarea limbajului său.
În procesul de învățământ se dezvoltă și gândirea școlarului mic. În această perioadă, gândirea sa se bazează pe percepții și este insuficient de suplă. De aceea, se recomandă utilizarea în lecții a unui bogat material didactic și se va urmări dezvoltarea la elevi a capacității de rezolvare a situațiilor-problemă. Tot acum se face trecerea la stadiul inteligenței senzorio-motorii, la gândirea logică, operatorie și se dezvoltă capacitatea de analiză și comparație a obiectelor pe baza unor criterii esențiale.
O altă sarcină a dezvoltării gândirii are în vedere dezvoltarea caracterului critic și stimularea creativității acestuia. Dezvoltarea creativității la elevi prezintă, în primele două clase fantezii multiple, dar și un spirit critic față de propriile produse. Se formează treptat capacitatea de a compune, de a povesti și de a crea povestiri. Formele gândirii divergente sunt antrenate prin jocuri didactice variate .Treptat activitatea școlară imprimă modificări în universul interior al școlarului mic. Transformările psihice se fac în mod aparent, lent, nespectacular. Prima schimbare este latura de orientare generală, iar a doua este aceea a unei mari atenții acordată jocului cu reguli în colectiv, care-l ajută enorm la adaptare .
În gândire încep să se manifeste imprudența (la 8 ani), suplețea (la 9-10 ani) și devine mai evident spiritul critic, întemeiat logic. Gândirea operează, precum se știe, cu cunoștințe ( scheme, imagini, simboluri, concepte), dar și cu operații și reguli de operații.
Referitor la dezvoltarea imaginației școlarul mic, unii autori consideră că pot fi distinse două stadii: unul inițial, definitoriu pentru primele două clase (în care combinarea imaginilor se realizează mai mult spontan, fiind influențat de elementele fantastice inadecvate) și cel de-al doilea, cu începere din clasa a III-a, în care combinatorica imaginativă capătă mai multă esență și dinamism.
Particularitățile imaginației școlarului mic pot fi puse în evidență urmărind modul în care aceștia fabulează, se identifică imaginativ cu rolurile primite în joc, reconstituie pe plan mintal conținutul, succesiunea și durata povestirii, desene și compuneri.
Intrarea în școală, trecerea la o formă de activitate și un nou status-rol (cel de elev), aduce restructurări importante în planul proceselor și fenomenelor psihice cu rol regulator și stimulativ în învățare. Manifestările afective se diversifică și se extind desprinzându-se două tendințe convergente: „una de expansiune, de atașare de alte persoane și alta de preocupare față de sine” ¹
Se dezvoltă emoțiile și sentimentele: intelectuale, morale, etice în grup, raporturile de cooperare contribuind hotărâtor la dezvoltarea judecății morale la copil. Curiozitatea de a afla, de a cunoaște, de explorare și documentare, constituie premisele stimulării, formării și dezvoltării motivației școlare.
I. Nicola – Tratat de pedagogie școlară , E. D. P. , București , 1966
Organizarea optimă a învățării contribuie la stimularea procesului de organizare a conduitei voluntare, comportamentul școlarului mic fiind tot mai puternic impregnate cu „o notă de intenționalitate și planificare”. Voința influențează mult desfășurarea celorlalte procese psihice senzoriale, logice, afective.
Stările emotive pe care le încearcă școlarul la intrarea în școală sunt variate. Acestea sunt de scurtă durată și nu au suficientă adâncime, el trece ușor de la o stare afectivă la alta, trăindu-le la fel de viu pe fiecare dintre ele. Nu-și poate stăpâni expresiile emoționale.
În procesul de învățământ viața lui afectivă se îmbogățește și se adâncește. Aprecierile pe care le face învățătorul ori profesorul, sau colectivul de elevi asupra muncii lui, provoacă emoții de bucurie sau de tristețe. Cerințele școlii și viața în colectiv îi aduce puterea de stăpânire a unor emoții. Elevul își stăpânește râsul, teama, mânia, atunci când viața colectivă impune aceasta.
Învățătura, alături de joc și de unele munci ușoare efectuate în familie, contribuie într-o măsură însemnată și la dezvoltarea voinței copilului, la formarea aptitudinilor și talentelor, la formarea caracterului. La intrarea în școală acțiunile copilului sunt determinate mai mult de nevoile lui imediate. Procesul de învățare îi pune în față sarcini noi din ce în ce mai dificile, cerințe tot mai mari față de comportare. Tocmai în această luptă pentru a înlătura sau învinge greutățile se formează voința copiilor, capecitatea lor de efort, perseverența, stăpânirea de sine. Statusul și rolul de școlar, noile împrejurări de viață, influențează puternic procesul formării personalității copilului, atât în ceea ce privește organizarea ei interioară, cât și conduita sa externă.
Este bine știut că temperamentul derivă dintr-un anumit tip de sistem nervos, el fiind o realitate psihologică grefată pe o realitate biologică, naturală. Temperamentul se modulează, căpătând anumite nuanțe emoționale, suportă toate influențele dezvoltării celorlalte componente superioare ale personalității și dobândește o anumită factură pshiologică.
În școlaritatea mică, copii se disting printr-o mare diversitate temperamentală: întâlnim copii preponderent colerici sau flegmatici, preponderent sau sanguini sau melancolici. Depășirea și cunoșterea portretelor temperamentale ale elevilor, a aspectelor pozitive și a limitelor fiecăruia, facilitează intervenția avizată, diferențiată, flexibilă a învățătorului, în vederea unor compensări temperamentale în cadrul activității instructiv-educative.
Psihologul Alain Licury afirma că personalitatea nu este doar o chestiune de temperament, ci depinde de învățarea socială, de ajustări( prin întăriri și observație în funcție de situații).
Mica școlaritate este perioada în care începe structurarea caracterului, organizarea trăsăturilor caracteriale, conturarea unor dominante; copilul fiind capabil să-și dirijeze voluntar conduita, să-și fixeze scopurile în mod autonom. Acum se pun bazele dimensiunii cognitiv- morale a caracterului. Câmpul interacțional se îmbogățește și se diversifică, acest stadiu fiind denumit și ,,vârstă socială”. Totodată cea de-a treia copilărie marchează o limitare a gustului pentru fantastic și un bun control al manifestărilor afective, M. Debesse consideră această etapă ,, vârsta maturității infantile”. Se intensifică mecanismul socializării, se conturează sentimente sociomorale, școlarul mic manifestându-și deplin tendința de apartenență la grup, de prietenie și cooperare.
Principalele achiziții a școlarității mici, sintetic prezentate, subliniază rolul decisiv al procesului de învățământ în dezvoltarea psihică, cognitivă, afectivă, volitivă, relațională a cpoilului. Unitatea și convergența demersurilor școlii și familiei în acest sens constituie o cerință de bază a complexului proces de modelare socioculturală a personalității școlarului mic.
Capitolul II
Fundamente teoretice ale învățării prin descoperire
II. 1 . Conceptul de învățare – teorii ale învățării
Majoritatea organismele sunt înzestrate încă de la naștere cu însușirea de a reacționa la un asamblu de modificări ale mediului, dispunând de un anumit număr de modalități de reacție la stimuli externi. Ființa umană se consideră a fi un sistem deschis de autoreglare, aflându-se în permanentă interacțiune cu ambianța naturală și socială, cu oamenii, cu lucrurile, cu sinele însăși.
Învațarea este un concept vechi în psihologie, cu sensuri variate, generale si specifice, cu abordări nu numai psihologice, dar și pedagogice (învațarea specific școlară). Definițiile învățării sunt numerose, accentuând asupra unor diferitelor aspecte ale procesului. Oferim câteva exemple conform cărora învățarea este:
· un act de percepție, interacțiune și integrare a unui obiect de către un subiect (Legendre, Dictionnaire actuel de l'education).
· procesul prin care o anumita activitate ia naștere ori se transformă, reacționând la o situație, cu condiția, ca esența schimbării să nu poată fi explicată pe baza maturizării organismului, a tendințelor înnăscute de a răspunde sau a altor stări temporare ale organismului( de ex., oboseala, droguri ) (Hilgard & G. H. Bower);
· modificarea performanței observate într-o situație specifică, la nivel elementar sau complex (Grande Dictionnaire de la Psychologie, 1994, p.59-62 );
O definiție mai amplă multiplică numărul proceselor psihice implicate în învățare, dar o restrânge la om, considerând că "învățarea este constituită de procesele de achiziție sau de schimbare, dinamică si internă a unei persoane, care mișcată prin dorință și voință de dezvoltare, construiește reprezentări noi, explicații coerente și durabile ale lumii sale plecând de la percepția materialelor, a stimulilor din mediu, de la interacțiunea între datele interne și cele externe și de la priza de conștiintă personală"(Legendre). Prin urmare învațarea este o activitate întâlnită atât la animale cât și la om, dar efectuată de acesta din urmă cu mijloace specifice si desfășurată în forme superioare, condiționate de prezența gândirii, limbajului și creativității, desfășurată sistematizat, într-un mediu incidental sau organizat.
Din perspectiva pedagogică, învățarea este activitatea proiectată de educator pentru a determina schimbări comportamentale la nivelul personalității prin valorificarea capacității indivizilor de a dobândi cunoștințe, deprinderi, strategii și atitudini (S. Cristea, Dictionar de pedagogie, 2000, p. 201). Din perspectiva celui care învață, învățarea este o modalitate de achiziție a cunoștințelor, capacităților sau aptitudinilor (Grande Dictionnaire de la Psychologie, 1994, pp.58).
Învățarea școlară este un proces dirijat în diferite grade, sistematic, condus după un model prin care se proiectează și controlează o serie de acțiuni derulate, de către o persoană competentă – profesorul. Din acest motiv, învățarea poate fi considerată un proces de comunicare, de comandă și control, analog celor care se desfășoară și la nivelul mecanismelor tehnice.
Explicarea diferitelor modalități de învățare, a apariției variatelor produse ale învățării nu se poate realiza într-un unic model, general valabil al învățării, deși căutarea lui a constituit o preocupare a specialiștilor în prima jumătate a secolului anterior. Varietatea teoriilor învățării este un rezultat nu al neputinței sau contradicțiilor între specialiști, ci al complexității învățării (M. Miclea, 1999). În sprijinul acestei afirmații invocăm și poziția lui J. N. Moulin și S. Mouchon (2005) care tratează diversele teorii ca "aspecte ale" învățării, grupându-le în: aspecte cognitive și aspecte socio-cognitive.
Distingem astfel următoarele teorii ale învățării:
-Învățarea constructivistă: Jean Piaget a ajuns la concluzia conform căreia orice copil construiește realul (lumea) pe plan mental, iar această construcție este un semn al dezvoltării. Învățarea are la bază activitatea subiectului (acțiuni interne/operații sau externe). Pentru a construi aceste cunoștințe, subiectul utilizează cunoștintele anterioare ca "mijloace de reprezentare, de calcul, de reflexie asupra propriilor acțiuni" (R. Amigues) și pe baza lor asimilează noile cunoștințe.
-Învățarea prin condiționare operantă : comportamentul uman, considera Baruch F.Skinner, este într-o mică măsură responsiv, deci nu apare ca răspuns la un stimul, ci este un comportament operant: subiectul trebuie să emită un răspuns corespunzător (un operant, o acțiune,) pentru a produce un stimul de întărire. Un stimul constituie o întărire dacă sporește probabilitatea unui răspuns. Întărirea poate fi pozitivă sau negativă, generalizată, primară sau secundară.
– Învățarea socială: Albert Bandura, psiholog din SUA, a numit acest tip de învățare "învățare prin observație" (observațională) sau învățare prin modelare. Prin observare, susține Bandura, subiecții pot dobândi reacții noi, pot să-și diminueze reacțiile existente sau să-și consolideze ori să reactiveze răspunsuri mai vechi, aparent uitate.
– Designul instrucțional: R. Gagné, reprezentantul curentului american al designului instrucțional definește învățarea ca proces de interacțiune între individ si mediul său. Un individ învață, spune Gagné, atunci când există o schimbare în performanța acestuia, influențat fiind de condiții interne (motivația) și condiții externe (feedback primit de la o persoană din afară, de la profesor).
– Neoconstructivismul: dacă J. Piaget, autorul constructivismului genetic, considera acțiunea individului ca sursă a dezvoltării cognitive, continuatorii săi (Willem Doise, Gabriel Mugny, A.N. Perret-Clermont) văd sursa acestei dezvoltări în interacțiunea socială. Se utilizează conceptul "conflict de centrare" conform căruia subiecții progresează doar atunci când sunt activi, când în același grup există abordări diferite ale aceleiași probleme.
– Teoria istorico-culturală a învățării (psihologul rus Lev Semionovici Vâgotsky): învățarea, geneza gândirii, este dublu socială deoarece solicită o mediere istorico-culturală, prin instrumentele pe care le cere si le oferă; aceste instrumente pot fi materiale (diverse dispozitive: cartea, calculatorul etc.) sau simbolice (limbajul, semnele, reprezentarile grafice). Aceste instrumente vehiculează idei, valori, credințe și influențează modul de a gândi si a acționa al indivizilor.
– Învățarea conștientă (Ausubel): Ausubel sustine că există doi factori importanți în învățare: cunoștințele anterioare și natura materialului de învățat. Cunoștintele anterioare determină reușita învățării, dar trebuie să prezinte proprietățile: claritate, organizare, cantitate.
– Învățarea prin descoperire (Jerome Bruner): aproape mitizată, învățarea prin descoperire se diferențiază de învățarea prin amprentare, neteoretizată, dar aflată implicit la baza sistemului tradițional de instruire.
Etapele "învățării prin descoperire" se ordonează invers față de cele tradiționale:
1. se cere copiilor să facă ceva, să realizeze o experiență;
2. aceștia se lansează într-un proces de încercare și eroare în vederea obținerii răspunsului adecvat;
3. prin raportare la experiența lor, copiii sunt capabili să inducă principii adecvate pentru sarcina dată;
4. se fac generalizări (se referă la alte situații);
5. în final, ei sunt capabili să aplice principiile generale la cazuri noi. Dacă ne raportăm la învățământul tradițional, secvențele pe care le-am urma, relativ la aceeași lecție, sunt în ordine inversă.
Studiile ulterioare l-au condus pe Jerome Bruner la evidențierea caracteristicii învățării de a fi o negociere de sensuri între cei care învață. A învăța este pentru Bruner o negociere a sensului între persoane care sunt membre ale unei comunități (comunitatea de învățare), dar care fizic, geografic pot aparține altor universuri culturale, altor comunități. În măsura în care competențele și cunoștințele proprii unei culturi sunt propuse unui elev, în acel moment el intră în respectiva cultură. Miza învățării nu este doar comportamentală și cognitivă, nu este doar achiziție de noi cunoștințe, teorii, practici ci este, în egală măsură socială. Bruner insistă asupra caracterului distribuit al învățării și al cogniției: învățarea nu este un proces care se realizează doar la nivelul persoanei ci o pune în relație cu ceilalți. Deci cunoasterea și învățarea se înscriu în interacțiune, în relația dintre mai multe persoane.
II.2. Învățarea prin descoperire
II.2.1. Definiții
Modernizarea învățământului se înscrie într-un proces general de reînoire a întregului proces școlar. Funcția de a transmitere autoritară a cunoștințele trebuie să facă loc unui învățământ care sugerează, sfătuiește, propune, care încurajează elevul în căutare, care îl ajută să descopere, îi dezvoltă creativitatea, un învățământ ce ține seama de interesele copilului și de motivație și-i permite acestuia să-și însușească cunoștințele și printr-o construcție personală.
Una din metodele moderne care asigură într-o măsură mult mai mare decât metodele tradiționale, motivația corespunzătoare și activitatea independentă pentru însușirea activă și conștientă a cunoștințelor este metoda învățării prin descoperire și în cadrul ei problematizarea cu ajutorul căreia elevii ajung la descoperirea unor adevăruri necunoscute lor, dar cunoscute în știintă și de către învățător.
Învățarea prin descoperire este strâns legată de euristică și îl situează pe elev în ipostaza de subiect al cunoașterii științifice, care își construiește singur cunoașterea și, practic, reelaborează cunoștințele, însușindu-și metodologia de studiere a științei ca proces și nu ca produs.
Învățarea prin descoperire reprezintă o modalitate de participare activă și interactivă a elevilor în procesul de învățământ, o strategie de lucru euristică, care constă în efectuarea de activități și investigații proprii, independente (individuale sau colective), orientate în direcția cercetării, redescoperirii și reconstrucției adevărurilor științifice și a metodelor de elaborare a acestora.
Pentru evitarea unor confuzii, se impune realizarea unei diferențieri între “a învăța să descoperi” și “învățarea prin descoperire”: astfel, “a învăța să descoperi” se referă la predarea al cărei scop final este dezvoltarea la elevi a capacității de a face descoperiri și a gustului pentru descoperire în timp ce “învățarea prin descoperire” presupune predarea și învățarea anumitor cunoștințe prin utilizarea unei metode de descoperire (valorificată atât în predare, cât și în învățare),
Învățarea prin descoperire nu este o achiziție a didacticii moderne; valențele sale educative au fost depistate cu mult timp în urmă. Într-o primă accepțiune, metoda învățării prin descoperire a fost denumită maieutică și constă în următoarele: profesorul îi determină pe elevi să găsească rezultatul dorit, soluția, printr-o serie de întrebări puse cu abilitate, fiecare întrebare corespunzând unei etape sau unui segment din descoperirea finală.
Metoda descoperirii acționează prin procedee ca: vezi, cercetează, înțelegi.
Freinet numește descoperirea “metoda experiență” de încercare, deoarece îl pune pe elev în situația să încerce diverse modalități pentru a afla răspunsul dorit. Pe parcursul etapei descoperirii apar primele satisfacții și dorința continuării și a finalizării.
Învățătarea prin descoperire se realizează cu aportul celorlalte metode de învățământ, ea fiind o metodă finală. Spre deosebire de metodele expozitive, elevii nu asimilează cunoștințele cucerite, ci din contră cuceresc cunoștințele. Sub îndrumarea învățătorului, elevii desfășoară activități de observare, caută soluții, variante de rezolvare a unor probleme.
II.2.2. Metodologia învățării prin descoperire –demersuri
Învățarea prin descoperire se derulează într-un cadru problematizat, fiind practic, o continuare a problematizării, finalizarea ei. Subiecții sunt confruntați cu o situație-problemă pentru soluționarea căreia, nu cunosc nici o metodă, dar o pot găsi prin actul de descoperire, care poate presupune:
reactualizarea unor achiziții cognitive utile în contextul situației-problemă
organizare și corelare de date
structurare și interpretare de date
experimentare mintală și/sau practică
exersarea operațiilor gândirii
obținerea rezultatului descoperirii, respectiv identificarea unor corelații, reguli, legi, teorii, principii
intuiție
inspirație
imaginație
creativitate.
Demersurile care pot fi urmate în descoperirile de tip didactic sunt:
confruntarea cu situația-problemă și conștientizarea ei – etapă în care se creează la elevi dorința și disponibilitatea de a aborda subiectul respectiv și li se declanșează comportamentele de căutare, explorare, cercetare;
căutarea independentă a soluțiilor problemei și realizarea actului descoperirii;
Realizarea actului descoperirii presupune obținerea rezultatului problemei, prin punerea în evidență a noi adevăruri – cunoștințe, modalități de acțiune, corelații, procedee, reguli, teorii,tehnici, principii, legi etc.
formalizarea rezultatului descoperirii, respectiv formularea, verbalizarea, generalizarea și abstractizarea concluziilor desprinse din actul descoperirii, pe baza unor idei, generalizări fundamentale, principii, etc.; formalizarea se poate realiza sub formă de enunțuri verbale, simbolice și matematice, expresii grafice, prin realizare de obiecte materiale etc.
etapa de exersare în ceea ce a fost descoperit, etapă care presupune aplicarea creatoare a noilor achiziții, în diferite contexte situaționale,având în vedere integrarea și fixarea lor eficientă în propriul sistem cognitiv.
Rezultă că situația-problemă are valoare de program de operații sau proiect de acțiune, care vor angaja subiectul cunoscător într-o acțiune de cercetare, de investigare și descoperire. Aceasta face ca învățarea prin descoperire să fie mai dificil de utilizat în raport cu celelalte metode, însă, ea este foarte bogată în fluxuri inverse informaționale, atât de necesare cadrului didactic.
Dacă într-o prelegere, profesorul nu reușește să mențină sub control progresia învățării, întrucât el prezintă expunerea de la început până la finalul prevăzut în proiectul său, indiferent dacă elevii pot asimila sau nu materialul respectiv, cu totul altfel se prezintă lucrurile în cazul învățării prin descoperire. Aceasta are bază investigarea proprie realizată de elev (care în acest caz asimilează foarte eficient noul), cercetarea.
Pentru a se declanșa acțiunea de cercetare și pentru ca actul descoperirii să poată avea loc, situația-problemă trebuie să îndeplinească anumite cerințe:
să se înscrie în sistemul de operații concrete și mentale de care sunt capabili elevii;
elevii să perceapă și să memoreze date, fapte, informații etc. ;
oferta de cunoștințe și abilități să nu fie nici prea săracă nici prea complicată, pentru a putea angaja elevii în rezolvarea eficientă a situației-problemă;
elevii să prelucreze și să asimileze rațional materialul acumulat;
elevii să formuleze generalizări și să le integreze în sisteme, în ipoteze operatorii.
Dacă aceste condiții sunt întrunite, actul descoperirii poate avea loc. De fapt, în instrucția școlară are loc un proces de învățare prin descoperire dirijată, întrucât profesorul este cel care îndrumă procesul de descoperire efectuat de elevi, prin intermediul sugestiilor, al punctelor de sprijin, al indicațiilor etc.
II.2.3. Tipurile descoperirii utilizate în practica instruirii
În practica instruirii întâlnim procese de învățare prin descoperire dirijată, întrucât profesorul este cel care îndrumă procesul de descoperire efectuat de către elevi, prin intermediul sugestiilor, al indicațiilor, al punctelor de sprijin etc.; descoperirile nu sunt autentice, avem de-a face cu semidescoperiri sau pseudodescoperiri. Acestea, în funcție de specificul problemei abordate, de particularitățile clasei de elevi etc., pot fi :
descoperiri inductive – bazate pe raționamente de tip inductiv, în care gândirea pornește de la premise particulare (fenomene, lucruri concrete etc.) și stabilește pe baza raționamentelor realizate, concluzii generale (generalizări, legi categorii);
descoperiri deductive – bazate pe raționamente de tip deductiv, în care gândirea parcurge drumul de la general la particular, de la generalizări la situații particulare;
descoperiri analogice/prin analogie – bazate pe raționamente analogice/prin analogie, în care gândirea parcurge drumul de la particular la particular sau de la general la general, stabilindu-se relații logice tranzitive între date.;
descoperiri transductive – bazate pe raționamente transductive, în care gândirea parcurge drumul de la particular la particular sau de la general la general, stabilindu-se relații nelogice între date;
II.2.4. Avantajele și dezavantajele învățării prin descoperire
Potențialul activizator, dinamogen mare al metodei învățării prin descoperire îi asigură o serie de avantaje, identificate de J.S. Bruner și confirmate în practica didactică:
crează premisele necesare unei activități intelectuale consistente și intense;
contribuie la familiarizarea celor care învață cu metodele de descoperire, euristice și la pregătirea lor pentru o educație permanentă și autonomie cognitivă;
rezultatele descoperirilor constituie achiziții durabile, trainice și contribuie la asigurarea motivației intrinseci a învățării;
permite menținerea sub control a progresiei învățării, și asigură transmiterea unor fluxuri informaționale bogate de la elev la profesor.
Avantajele învățării prin descoperire sunt numeroase, obiectiv, dar adepții învățării prin descoperire le-au exagerat, creând o "mistică" a acestui mod de învățare, evidențiindu-le cu entuziasm. Adversarii teoriei au identificat însă și o serie de dezavantaje ale acestei abordări.
Tab. 1. Avantaje și inconveniente ale învățării prin descoperire
Învățarea prin descoperire are și câteva dezavantaje. Dacă în cazul elevilor motivați sau cu nivel ridicat al autoeficacității o astfel de metodă este incitantă, provocatoare, pentru cei care nu au suficientă experiență în descoperirea de informații noi, sau pentru cei nesiguri de sine poate deveni frustrantă.
Incertitudinea acestui tip de învățare, în care profesorul nu oferă răspunsuri prefabricate, descurajează anumiți elevi sau poate crea confuzie. La rândul lui procesul de descoperire poate consuma resurse substanțiale de timp, deoarece elevii pot lansa unele teme, pe care profesorul nu le-a luat de la început în calcul sau pe care nu le-a anticipat. În felul acesta pot exista o serie de devieri de la tema principală de discuție.
A fost criticată și discutată metoda învățării prin descoperire din cauza limitării spațiului de actiune atât al elevului cât și al profesorului. Respectând etapele relatate ale acesteia înseamnă o înlocuire a unei structuri șablon vechi, clasic, cu alta tot șablon cu exceptia că cea mai nouă conține noțiuni teoretice mai avansate.
Etapele menționate ale învățării prin descoperire nu pot fi generalizate la fiecare temă și capitol, ci doar la unele capitole, lecții, unde tematica permite aplicarea acestora. De aceea trebuie aplicate și alte metode ca elevul să gândească, să observe, să citească, să redea, etc.
Giorgio Costini în “Instruirea euristică prin unități didactice” – E.D.P. București 1975, pag. 37, spune – “Pentru a realiza un învățământ modern trebuie să învățăm a lăsa elevii să vorbească, chiar dacă greșesc (erorile se vor nota și discuta ulterior) căci dacă elevul care întrerupe pe profesor este rău educat, nici profesorul care întrerupe pe elev nu stă prea bine cu normele de conviețuire socială”.
II.3. Importanța învățării prin descoperire în ciclul primar
În activitatea de învățare, elevii ciclului primar își însușesc conținutul învățământului pe două căi diferite: fie primind cunoștintele de-a gata, în formă finită, prin expunere, demonstrare de către învățător, și aceasta este calea cea mai mai operativă și ușoară, fie descoperindu-le ei înșiși printr-o activitate proprie de cercetare și căutare, ceea ce este mai dificil de realizat.
Indiferent de calea pe care o parcurge, rezultatul material concret al învățării este același – însușirea cunoștintelor obiectelor de învățământ, dar efectele formative produse de cele două modalități didactice sunt cu totul diferite.
Printr-o învățare dirijată într-un mod riguros din exterior de către învățător prin mijlocirea conversației, elevul este frustrat de libertatea de a gândi, fiind obligat să evolueze într-o direcție impusă prin sistemul de dirijare. Astfel, elevul nu va putea gândi sintetic, iar posibilitățile de dezvoltare a gândirii sunt reduse la analiză.
Procesul cunoașterii presupune privirea de ansamblu, cuprinderea întregii structuri de operații, posibilitatea de integrare a fiecărui pas în structura generală a soluției, principiului, formulei, capacitatea de anticipare a soluției, etc.
Fiecare copil poate găsi căi de rezolvare a unei sarcini, în funcție de experiența proprie, de informația specifică pe care o deține, manifestându-și astfel originalitatea, componenta principală a personalității.
Prin dirijarea riguroasă și directă se limitează posibilitățile de realizare ale copilului și se reduce dezvoltarea autonomiei lui morale.
Învățarea prin descoperire – privită ca formă de cunoaștere, elimină aceste neajunsuri, dat fiind faptul că este o modalitate de a intra în posesia adevărurilor prin demersuri proprii, în contact cu realitățile de cunoscut. Această tehnică de instruire se bazează pe forța personală de cunoaștere și pe instrumentele de cunoaștere pe care le posedă fiecare individ în parte. În cunoașterea prin descoperire primează aportul personal, este o cunoaștere preponderant individuală, bazată pe autodirijare.
Descoperirile didactice trebuie realizate în timp foarte scurt și prin ele nu se urmărește, în primul rând, găsirea adevărului, ci mai ales educarea elevilor în spirit științific, dezvoltarea intelectuală și morală a lor.
În clasele primare, învățarea prin descoperire este considerată un mijloc de antrenament intelectual, în vederea efectuării de experiențe științifice în anii următori. Dat fiind faptul că elevii de 6-10 ani nu dispun de suficiente resurse intelectuale pentru a fi potenți să anticipeze manifestarea unor fenomene prin ipoteze, să discearnă structurile lucrurilor, descoperirile se limitează la inventarierea unor date despre procese, obiecte, pe baza cărora, ulterior, analizând în profunzime, vor ajunge la formularea de definiții, legi, reguli.
Învățarea prin descoperir ajută școlarii să se adapteze în mod independent la împrejurări noi. Ea constă într-o uniune de procedee ce răspund imperativelor: ”privește, cercetează, înțelege”.
Învățarea prin descoperire dezvoltă spiritul de inițiativă și independență, spiritul critic, îndrăzneala, seriozitatea, flexibilitatea intelectuală, spiritul de răspundere. Acest tip de cunoaștere prezintă avantajul că orientarea spre direcția de rezolvare și de îndeplinire a sarcinii de cunoaștere se face când elevii au în vedere ansamblul operațiilor și când aceștia devin conștienți de scopul urmărit și de mijloacele folosite. Acest fapt contribuie la dezvoltarea și formarea gândirii și a capacității de sinteză.
În procesul descoperirii efortul intelectual e mult mai mare datorită mobilizării și concentrării forțelor cognitive în scopul depășirii dificultăților și pătrunderea prin acțiuni proprii în necunoscut, deoarece se produc restructurări mintale necesare îndeplinirii sarcinilor noi.
Învățarea prin descoperire și efort intelectual propriu, formează deprinderi durabile, mai eficiente, dezvoltând capacitățile intelectuale superioare specifice actului creator.
În procesul cunoașterii prin descoperire sunt stimulate funcțiile creativității: ingeniozitatea, originalitatea, inventivitatea etc. Pentru a descoperi, elevul caută, explorează, angajând atât gândirea logică, cât și imaginația și gândirea creativă, gândirea intuitivă.
Învățarea prin descoperire contribuie nu numai la dobândirea reală a unor concepte noi și la lărgirea unor concepte însușite numai parțial, ci și la dezvoltarea posibilităților generale de investigație ale elevului, îl învață să învețe, creându-i o motivație internă și redându-i încrederea în forțele proprii. Necunoscutul constituie pentru copii o atracție, un mister care le suscită interesul și curiozitatea, nevoia de informare, perseverența.
Satisfacția dată de o descoperire personală creează acel sentiment de realizare personală, crescând potențialul cognitiv.
Fiind o cunoaștere cu obstacole, va fi nevoie de un efort mai mare pentru ca acestea să fie depășite. De gradul de efort depinde și dezvoltarea mintală. În același timp, fiind o cunoaștere dramatică, e însoțită de emoții de natură intelectuală și trăiri foarte intense legate de cunoasterea însăși.
Momentul descoperirii creează o stare de bucurie intensă , de euforie generală și de mulțumire pe care o trăiește intens elevul, și care devine, la rândul ei, stimulent, motivație sau mijloc de “întărire” pentru învățare și continuarea procesului de descoperire a noi cunoștinte.
În concluzie, în cursul instruirii prin descoperire, se obțin avantaje mari, amintite în subcapitolul anterior. La acestea se adaugă influențele de ordin moral (perseverența,curajul, încrederea în sine, dragostea de adevăr), precum și posibilitatea elevilor de a se autocunoaște și autocontrola.
J.Bruner rezuma învățarea prin descoperire la patru categorii de avantaje:
1.dezvoltarea potențelor intelectuale;
2.creșterea motivației intrinseci;
3.dezvoltarea capacității de prelucrare a datelor memorate;
4.învățarea căilor euristice de descoperire.
Nu putem reduce întreaga învățare la această modalitate, după cum nu putem avea pretenția de a face din fiecare elev un descoperitor. Învățarea prin descoperire nu acoperă toate nevoile procesului de învățământ, atât de complexe.
Se cere deci să realizăm un echilibru între activitatea de transmitere a unor informații de către învățător și activitatea de investigare a elevilor. Calea descoperirii se îmbină cu celelalte modalități de a intra în posesia cunoștințelor și tehnicilor de lucru dorite.
Din punct de vedere psihologic, un fapt descoperit, înțeles și constatat prin încercări proprii, indiferent dacă acesta a fost sau nu cunoscut anterior, este un act de descoperire, de vreme ce elevul parcurge aceleași căi prin care știința a relevat fenomenul respectiv.
Capitolul III
Învățarea prin descoperire în lecțiile de matematică din ciclul primar
III .1. Aspecte metodice privind învățarea prin descoperire a numerelor naturale și a operațiilor cu numere naturale
Învățarea prin descoperire este o formă de învățare complexă, care pune în stare activă toate instrumentele intelectuale de la cele mai simple până la cele mai complexe, de la operațiile gândirii cele mai simple, cum ar fi cea de compunere până la formele sale cele mai subtile cum ar fi flexibilitatea, fluiditatea etc .
Învățarea prin descoperire este considerată ca o modalitate prin care elevii sunt puși să descopere adevăruri, refăcând drumul elaborării cunoștințelor printr-o activitate proprie.
Acest mod de activizare pune în evidență mai ales căile prin care se ajunge la asimilarea cunoștințelor, înarmându-l pe elev cu metode, procedee și tehnici de investigație a realității dezvoltă capacitățile intelectuale ale elevilor (creativitatea, pasiunea) și trăsăturile de personalitate (perseverență, spiritul de ordine, disciplină, rigurozitate).
Învățarea prin descoperire se desfășoară în general într-un cadru problematizat, problemele formulate fiind apoi investigate independent, iar în final se confruntă cu rezultatele obținute de fiecare elev.
Descoperirea se află în strânsă legătură cu problematizarea.
Dacă în problematizare accentul cade pe declanșarea și crearea unor situații de învățare și cunoaștere, în cazul descoperirii accentul se pune pe căutarea și găsirea soluției. Ceea ce urmează a fi descoperit presupune ca în prealabil să fi fost provocat, iar orice situație-problemă ce apare, să se încheie cu descoperirea soluției.
Încă din primele lecții de matematică, bazându-se pe cunoștințe cu care vin de la grădiniță și ajutați de dascăl, elevii din clasa I trăiesc satisfacția descoperirii a o serie întreagă de noutăți necunoscute lor până în acel moment: cunoștințe despre figuri geometrice, gruparea obiectelor pe baza unor însușiri comune, relația tot atât, mai mult, mai puțin.
Urmează apoi capitolul Numere naturale 0-10. Și de data aceasta, metoda care predomină desfășurării orelor de matematică este descoperirea, în sensul că elevii participă în mod direct la însușirea cunoștințelor noi, ei fiind aceia care, pe baza materialului intuitiv, descoperă poziția fiecărui număr în șirul numerelor naturale.
Exemplu: lecția Numărul și cifra 8
Învățătorul începe de la ultimul număr cunoscut: șapte. Prin acțiune la tabla magnetică arată că, dacă o bilă (cerc, jeton) vine spre șapte bile, se fac opt bile, având grijă să lase un mic spațiu între 7 bile și o bilă, între care se pune semnul (către). Copiii operează și prin acțiune cu bețișoare sau jetoane.
0 0000000
Se va continua cu toate posibilitățile compunerii numărului 8. Pe tabla magnetică și în fața fiecărui copil apare modelul:
0 0000000 00 000000
000 00000 0000 0000
00000 000 000000 00
Acțiunea directă se proiectează în conștiința copiilor sub forma reprezentării acțiunii compunerii numărului 8.
Se recapitulează după modelul obținut: (dacă o bilă vine spre 7 bile se fac 8; dacă 2 bile vin spre 6 bile se fac 8).
Se face apoi operația inversă de descompunere după același model: (dacă iau o bilă din 8, rămân 7 bile; dacă iau 2 bile din 8, rămân 6 bile; etc.).
Copiii acționează odată cu învățătorul, pe modelul lor cu jetoane. În continuare, învățătorul cere elevilor să strângă materialul de pe bancă și apoi să deseneze pe caiete ceea ce au făcut cu jetoanele. Nu se trece la învățarea scrierii cifrei 8 până nu se asigură că toți copiii au făcut saltul calitativ.
Se învață cifra 8 și apoi se cere elevilor să repete verbal toate posibilitățile compunerii și descompunerii nr. 8. Astfel, dacă la învățarea compunerii și descompunerii numerelor se merge pe această cale ierarhică a reprezentărilor (care corespunde și modelului structural al lui J. Piaget), se ajunge la formarea unor structuri mintale, generatoare de operații din ce în ce mai complicate, care pun în mișcare imaginația cu toate formele ei, de la cea mai simplă, imaginația reproductivă, până la forma cea mai complexă, imaginația probabilistică și formele operatorii mintale de la cele operatorii concrete, la cele abstracte, chiar dacă la această vârstă simbolurile nu se desprind total de rădăcinile lor obiectuale.
Acesta este momentul cheie care pregătește adunarea și scăderea în concentrul 0-10 în mod operațional și învățarea tablei adunării și scăderii nu mai pune probleme.
Nu se pun probleme de neînțelegere a operației adunării sau scăderii când introducem un simbol literar în locul unui termen: (a + 1 = 8; 3 + a = 8; … sau 8 – a =3; 8 – a = 2; …) deoarece pentru fiecare, elevul are în planul conștiinței un micromodel algoritmic bine fixat și chiar dacă nu este fixat algoritmic, rezolvă cerința exercițiului prin încercare-eroare sau pe cale probabilistică până ajunge la soluție, deoarece metoda (acțiunea mintală) este formată.
Exercițiul sau problema se complică atunci când ambii termeni sunt necunoscuți:
? + ? = 8
Am pus elevii în situația de a descoperi mai multe variante într-o adunare, astfel încât suma să fie 8. Am urmărit prin aceasta dacă elevii și-au însușit corect operația de adunare, dacă pot sintetiza acele cunoștințe necesare situației date.
La fel am procedat și cu scăderea.
? – ? = 4
Elevii au dat soluții variate oral, apoi au fost scrise pe rând la tablă de câte doi elevi simultan la cele două operații, apărând în fața elevilor două coloane.
La recapitularea adunării și scăderii numerelor naturale în concentrul 0-20 am găsit alte exerciții de antrenare a gândirii elevilor. Am urmărit dacă elevii știu să opereze cu numere de la 0 la 20. Astfel, le-am dat posibilitatea să descopere cel puțin 3 posibilități de a afla câte puncte se pot obține din două lovituri pe o țintă de tir.
Am explicat elevilor că dacă ar ținti de două ori la tir, ar obține un număr de puncte. Antrenând cât mai mulți elevi au reușit să găsească toate combinațiile posibile și astfel am obținut 10 operații de adunare în concentru 0-20.
Urmărind aceleași obiective am pus elevii în altă situație dificilă: de a descoperi numere potrivite pentru un șir de operații unde lipseau termenii. Unii termeni au fost înlocuiți cu figuri geometrice, fiecare figură geometrică având aceeași valoare în șirul de operații.
a) b)
Prin acest gen de exerciții am verificat nu numai dacă elevii știu să opereze cu numere în cercul 0-20, dar și dacă știu să afle termenul necunoscut.
O altă problemă la clasa I o constituie numărarea după o anumită regulă:
2, 4, 6, 8, …, …, …. .
5, 10, 15, 20, …, …., … .
5, 10, 20, 25, 35, …., ….., …. .
Elevii au fost puși în situația de a descoperi singuri regula de numărare: ordinea crescătoare sau descrescătoare, apoi numărarea din 2 în 2, din 5 în 5 sau diverși pași dați. A urmat descoperirea numerelor pentru completarea șirului. Astfel, aceste exerciții de numărare cu pas dat angajează într-o mare măsură potențialul cognitiv al elevului și, prin efort propriu, acesta descoperă cu ajutorul unor cunoștințe asimilate anterior rezolvarea sarcinilor date.
Plecând de la ideea că dificultățile de învățare sunt inerente procesului de învățământ, pentru însușirea matematicii îndeosebi, am căutat la activitatea la clasă să descopăr și să anticipez aceste dificultăți, să realizez demersuri didactice în măsură să le preîntâmpin, să le diminuez și, în final, să le înlătur, pentru a asigura succesul la învățătură al tuturor elevilor.
La clasa a II-a, la conținutul învățării "Adunarea și scăderea numerelor naturale în concentrul 0-20, cu trecere peste ordin, am aplicat un exercițiu cu un grad sporit de dificultate, prin care am urmărit stabilirea relației de ordine între două sume neefectuate.
5 + 9 7 + 7 (Elevii au efectuat sumele)
5 + 9 7 + 6 (Elevii au efectuat sumele apoi le-au comparat)
6 + 5 5 + 6 (Elevii au dedus egalitatea pe baza proprietății de comutativitate a adunării, apoi au verificat prin calcul)
8 + 3 9 + 4 (Elevii au justificat, deoarece: 8 < 9; 3 < 4)
8 + 9 8 + 7 (8 = 8; 9 > 7)
5 + 8 6 + 7 ( 5 < 6 cu 1, iar 8 > 7 tot cu 1)
Exemplele prezentate au urmărit să consolideze deprinderile de calcul, dar mai cu seamă să stimuleze deducția logică.
Un pas și mai solicitant se regăsește în completarea unor căsuțe, a unui termen necunoscut, într-o propoziție incompletă:
a) 8 + 6 = 7 + e) + 8 > 8 + 4
b) 5 + 6 = 5 + f) 7 + < 5 + 3
c) 5 + 6 = 5 + g) + 9 = 4 +
d) + 5 = 9 + 3
Și aici înaintea calculului se cuvine să opereze deducția logică:
a) dacă 8 > 7 cu 1, iar 6 < 7 cu 1 => că în căsuță se va trece 7;
b) dacă termenul 5 se află în ambii membri ai inegalități => în căsuță se va scrie un număr 5 etc.
Alt gen de exerciții care urmăresc dezvoltarea deprinderilor de calcul rapid, consolidarea adunării cu trecere peste ordin, găsirea unor termeni necunoscuți, sunt:
Precizați numerele care satisfac adunarea " a + a+ a = 18". Am spus elevilor că litera "a" înlocuiește o cifră care se repetă de trei ori. Deoarece ei nu au învățat înmulțirea, au descoperit soluția prin mai multe încercări.
Să se găsească cel mai mare număr care să satisfacă propoziția "a + a + a = 21", iar ambele adunări să fie cu trecere peste ordin.
Să se găsească termenii și suma pentru care adunarea "a + b + c = sumă", are termeni numere consecutive, iar suma este mai mare ca 10 și mai mică decât 20.
Elevii au fost foarte atrași de acest gen de exerciții și au descoperit cele trei soluții posibile:
3 + 4 + 5 = 12 10 < 12 < 20
4 + 5 + 6 =15 10 < 15 < 20
5 + 6 + 7 = 18 10 < 18 < 20
Elevii au respectat cele două condiții: termenii să fie numere consecutive, iar suma lor să fie cuprinsă între 10 și 20.
Cel mai adesea am combinat învățarea prin descoperire cu metoda problematizării.
Punând elevii în situații problemă ei descoperă uneori lucruri deja știute, dar care au logică și constituie adevăruri. Așa apar unele exerciții care nu au enunț aparent greu, dar care necesită niște operații ușoare, "încurcându-i" pe elevi să le facă:
"Câte numere naturale de 1 cifră există?"
"Scrieți numerele naturale de 2 cifre care să aibă cifra zecilor 3."
Câte numere naturale de 2 cifre există care să aibă cifra zecilor egală cu cifra unităților? Care sunt?"
"Scrieți numerele 12, 14 și 18 ca sumă dintre un număr de 2 cifre și un număr de o cifră. Găsiți toate posibilitățile"
"Se dau numerele 41 și 23. Găsiți acel număr natural, care adunat cu el însuși să aibă suma cât suma numerelor date."
"Știind că a+ b = 98 și că a = 39, să se afle b."
" Câte numere naturale de 2 cifre există, în care cifra unităților să fie cu 1 mai mare decât cifra zecilor?
Scrieți-le!"
Prin aceste exerciții am urmărit dacă elevii știu poziția corectă a zecilor și a unităților, dacă știu să afle suma, termenul necunoscut, să calculeze.
III. 2. Aspecte metodice privind învățarea prin descoperire a numerelor raționale
Introducerea, în clasa a IV-a, a noțiunii de fracție reprezintă prima lărgire a conceptului de număr. Elevii vor învăța că noua mulțime numerică o include pe cea a numerelor naturale, prin înțelegerea faptului că o fracție cu numitorul 1 reprezintă un număr natural.
Formarea noțiunii de fracție este un proces mai complicat, ce va conduce, în timp, la conceptul de număr rațional. Bazele psihopedagogice ale predării-învățării fracțiilor sunt determinate de sporirea experienței de viață și didactice a elevilor, a maturizării lor cognitive, a lărgirii ariei cunoștințelor lor matematice și din alte domenii ale cunoașterii.
Demersul didactic în predarea-învățarea noțiunii de "fracție ordinară", trebuie să aibă traseul obișnuit în învățarea la această vârstă, cu ajutorul metodei "învățarea prin descoperire": de la elementele acționale, concrete, la cele de reprezentare iconică și atingând nivelul abstracțiunii, prin elemente simbolice.
Voi exemplifica folosirea metodei de învățare prin descoperire în însușirea cunoștințelor privind fracțiile,la clasa a IV-a.
Pentru antrenarea directă a elevilor în însușirea acestor cunoștințe se pornește de la elemente simple cunoscute de ei.
Întrucât în clasa a II-a se introduc noțiunile de doime (jumătate) și de pătrime (sfert), în clasa a III-a se reiau cunoștințele referitoare la jumătate și sfert, adoptându-se denumirile de doime și pătrime, în clasa a IV-a cunoștințele referitoare la fracții se lărgesc prin introducerea de probleme în legătură cu calcularea unei fracții dintr-un întreg (număr).
Pe baza acestor elemente cunoscute am dirijat gândirea elevilor prin întrebări spre descoperirea noilor cunoștințe.
Fiecare elev dispunea de material didactic potrivit descoperirii cunoștințelor prin efort propriu: o bandă de hârtie, un disc de carton și un măr, rigla, caietul de matematică.
Descoperirea a fost dirijată cu următoarele întrebări și sugestii:
Ce trebuie să facem pentru a obține o jumătate din banda de hârtie? (tăiem banda de hârtie în două părți egale);
Cum se numește fiecare parte? (jumătate)
Ce facem pentru a obține o jumătate de măr?
Dar pentru a obține o jumătate de disc?
Câte părți s-au obținut din fiecare obiect? Comparați între ele două părți ale aceluiași obiect.
Cum se numește o singură parte obținută din fiecare obiect? (jumătate)
În câte părți am împărțit fiecare obiect? (în două părți)
Cum se mai poate numi fiecare parte obținută? (doime)
Cum sunt cele două doimi? (egale)
Le spun elevilor că o doime se notează ;
Ce ne arată 2? (că întregul a fost împărțit în două părți la fel de mari);
Dar 1? (că s-a considerat o singură parte).
Am cerut apoi elevilor, să împartă fiecare jumătate din obiectele pe care le au în câte două părți egale.
Ce ați observat? (din fiecare întreg s-au obținut câte 4 părți la fel de mari și că o parte dintre acestea este de două ori mai mică decât doimea);
Cum se numește această parte? (sfert);
Cum o mai putem numi, dacă ținem seama că întregul a fost împărțit în 4 părți egale? (pătrime);
Cum vom nota o pătrime? ();
Ce ne arată 4? Dar 1?
Cum notăm cele 4 pătrimi obținute dintr-un întreg? (,,,) sau ();
Câte pătrimi are o doime? ;
Câte doimi are un întreg? .
Prin observarea materialului intuitiv, elevii au descoperit doimile și pătrimile aceluiași întreg și raportul dintre ele.
Am cerut apoi elevilor să împartă fiecare pătrime în două părți la fel de mari. Elevii au descoperit în urma acestor operațiuni că întregul a fost împărțit în 8 părți la fel de mari.
Am procedat la fel ca mai sus și au descoperit că o optime este de două ori mai mică decât o pătrime, de 4 ori mai mică decât o doime și de 8 ori mai mică decât un întreg.
Am notat la tablă și în caiete: o optime .
Comparând materialul intuitiv au observat că:
Le-am cerut elevilor să deseneze pe caiete un segment de 18 cm. Sub el să deseneze un alt segment tot de 18 cm la care să-i marcheze jumătatea și să scrie deasupra fiecărei părți cât reprezintă. Sub acesta le-am sugerat să deseneze un alt segment, de aceeași lungime, pe care să-l împartă în 4 părți egale și să scrie deasupra fiecărei părți cât reprezintă.
Cel de-al patrulea segment va fi împărțit în 8 părți egale.
Desenul va arată astfel:
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
Observând desenul, elevii au reușit ușor să compare fracțiile față de un întreg, sau între ele și să definească egalitatea lor.
Elevii au descoperit că:
; ; și deci ;
, deci ;
; ; .
Și,de asemenea, au descoperit că două sau mai multe fracții sunt egale dacă reprezintă aceeași parte dintr-un întreg.
Le-am cerut apoi să arate cum este o pătrime față de optime, o optime față de o pătrime, o optime față de o doime, o doime față de o pătrime, o doime față de o optime, o pătrime față de o optime.
Elevii au descoperit și au scris:
; ;
; ;
În vederea consolidării cunoștințelor am pus în fața elevilor spre rezolvare următoarele sarcini de lucru: (Menționez că fiecare elev dispune de câte un disc și unități fracționare confecționate din carton și colorate diferit).
1) Formați întregul din aceleași unități fracționare.
întreg
întreg
întreg
întreg
întreg
2) Formați întregul dintr-o doime și alte unități fracționare (toate la fel).
Elevii au găsit următoarele posibilități:
a) b) c)
Prin suprapunerea acestor unități fracționare se descoperă:
; ;
și în concluzie:
3) Formați întregul din diferite unități fracționare:
Mânuind unitățile fracționare pe discul întreg ei găsesc multiple soluții adevărate.
Se desprinde faptul că elevul este pus în situația de a descoperi independent lucruri cunoscute, dar care au un aspect nou.
În această situație nu li se mai dau cunoștințele de-a gata, ci învață să găsească, să observe și să cerceteze singuri diferite aspecte ale realității, prin punerea în valoare a informațiilor pe care le-au acumulat anterior.
Tot folosind metoda descoperirii am procedat și la fracționarea unui număr concret și la aflarea unei fracții dintr-un număr.
Exemplu: Aflați jumătate din 16 lei; un sfert din 16 mere; o optime din 32 nuci; etc.
Trecând la abstractizarea celor învățate, elevii au descoperit generalizarea procesului respectiv:
pentru a afla o doime din 18, împărțim 18 lei în două părți egale;
pentru a afla o doime din nr. 18, împărțim acest număr în 2 părți egale;
pentru a afla o doime dintr-un număr,împărțim acel număr la 2;
cu cât întregul este împărțit în mai multe părți, cu atât numărul care reprezintă o parte este mai mic.
Alte exemple de logică matematică:
1 pâine are 2 jumătăți sau doimi?
4 mere au 16 pătrimi sau sferturi?
1 pâine = 2 jumătăți = ? pătrimi = ? treimi
8 doimi + 2 jumătăți = ? întregi
În procesul descoperirii efortul mintal este mai mare în vederea depășirii dificultăților. Fiind o cunoaștere cu obstacole este nevoie de un efort mai mare pentru ca acestea să fie depășite. De gradul de efort depinde și dezvoltarea mintală.
III.3. Aspecte metodice privind învățarea prin descoperire în predarea-învățarea noțiunilor de geometrie
Elementele de geometrie reprezintă o interfață între matematică și realitatea înconjurătoare, constituindu-se în instrumente de modelare și simulare a acestei realități.
Prin învățarea elementelor de geometrie se dezvoltă la elevi spiritul de observație, sunt angajate operațiile gândirii, formând un tip specific de raționament (raționamentul geometric), este stimulată plăcerea de a cerceta și de a descoperi prin forțe proprii, atracția pentru problematic.
Introducerea elementelor de geometrie în matematica școlară a claselor I-IV urmărește ca elevii să-și însușească cunoștințe fundamentale legate de spațiu, pornind de la observarea obiectelor din realitatea cunoscută și accesibilă lor. Prin activitățile de construcție, desen, pliere și măsurare, învățătorul asigură implicarea mai multor organe de simț în perceperea corpurilor și figurilor geometrice plane, în vederea creării bazei intuitive necesare cunoașterii lor științifice. Abordarea noțiunilor de geometrie în clasele primare are drept scop principal formarea la elevi a unor reprezentări spațiale, necesare în clasele următoare pentru însușirea sistematică și logică a geometriei, precum și a capacității de a esențializa și abstractiza realitatea înconjurătoare.
Studiul geometriei se realizează modular, prin introducerea unui astfel de capitol în fiecare dintre clasele I-IV și se plasează pe 3 planuri: dobândirea de cunoștințe științifice, formarea capacității de a aplica cunoștințele de geometrie și dezvoltarea raționamentului matematic.
Predarea-învățarea elementelor de geometrie vizează realizarea următoarelor obiective:
cunoașterea intuitivă a unor noțiuni de geometrie și formarea capacității de a le utiliza;
dezvoltarea capacităților de explorare/ investigare a mediului înconjurător, în vederea formării unor reprezentări și noțiuni geometrice corecte, precum și inițierea în rezolvarea problemelor cu conținut geometric;
formarea și dezvoltarea capacității de a comunica, prin includerea în limbajul activ al elevilor a unor termeni din geometrie;
dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul geometriei.
La clasele I și a II-a, obiectivul de referință corespunzător acestui capitol este același, solicitând recunoașterea formelor plane și a formelor spațiale, clasificarea figuri geometrice sau obiectelor după criterii variate.
La clasa I, conținuturile învățării sunt:
figuri geometrice: triunghi, pătrat, dreptunghi, cerc;
La clasa a II-a, conținuturile învățării se îmbogățesc cu:
forme spațiale: cub, sferă, cilindru, con, fără terminologie.
interiorul/ exteriorul unei figuri geometrice.
Obiectivul de referință pentru clasa a III-a solicită sortarea și clasificarea de obiecte și desene după forma lor și remarcarea proprietăților simple de simetrie ale unor desene. Conținuturile învățării, corespunzătoare acestui obiectiv, sunt:
poligon;
paralelipiped dreptunghic, cilindru, con (observare de obiecte).
Obiectivul de referință pentru clasa a IV-a vizează observarea și descrierea proprietăților simple ale formelor plane și spațiale și recunoașterea proprietăților simple de simetrie ale unor desene. Conținuturile învățării constau în:
drepte paralele; drepte perpendiculare;
Figuri geometrice plane:
Observare și descrierea unor proprietăți simple referitoare la laturi și unghiuri: triunghi, pătrat, dreptunghi, romb, *paralelogram, trapez;
Figuri geometrice care admit axe de simetrie: pătrat, dreptunghi, romb;
Utilizarea proprietăților figurilor plane în calculul perimetrului unor figuri geometrice plane;
Forme spațiale:
– Observarea și descrierea unor proprietăți simple referitoare la vârfuri, laturi, fețe ale cubului, paralelipipedului dreptunghic (cuboid), piramidei;
– Desfășurarea cubului și a cuboidului și asamblarea unor desfășurări date.
Etapele, pe care trebuie să le aibă în vedere învățătorul în formarea unei noțiuni geometrice sunt următoarele:
-intuirea obiectelor lumii reale, care evidențiază noțiunea cu dirijarea atenției elevilor către ceea ce se urmărește să fie observat;
-observarea proprietăților caracteristice evidențiate de obiectele intuite;
-compararea și analizarea proprietăților pe un material didactic care materializează noțiunea;
-reprezentarea prin desen a noțiunii materializate de obiecte și materialul didactic;
-formularea definiției, prin precizarea genului proxim și a diferenței specifice, acolo unde este posibil, sau prin stabilirea proprietăților caracteristice care determină sfera noțiunii și proiectarea acesteia în limbajul geometriei;
-identificarea noțiunii și în alte poziții, situații corespunzătoare realității;
-construirea materializată a noțiunii folosind carton, hârtie, betișoare, etc;
-clasificarea figurilor care fac parte din aceeași categorie;
-utilizarea noțiunii în rezolvarea problemelor specifice și transferul ei în situații geometrice noi.
În cunoașterea și înțelegerea conținutului geometric, este decisivă stabilirea unui raport corespunzător între intuitiv și logic. Dobândirea elementelor de geometrie trebuie să înceapă cu procese de intuire a mai multor cazuri particulare de obiecte care evidențiază materializat noțiunea geometrică ce urmează a fi extrasă.
La studierea figurilor geometrice, învățătorul va folosi cu precădere activitatea individuală, directă a elevilor. Aceștia vor construi figura cu ajutorul instrumentelor geometrice, o vor examina și vor încerca să-i descopere proprietățile. Învățătorul va prezenta elevilor cazuri și poziții variate ale noțiuni geometrice și nu se va rezuma numai la studierea unui caz particular.
În formarea unui concept geometric, se va porni de la explorarea vizuală a mediului și de la intuirea materialului didactic. Sunt eficiente modelele mobile, care permit elevilor să intuiască, să înțeleagă și să rețină proprietățile figurilor geometrice.
Observațiile și concluziile vizând o noțiune geometrică vor avea la bază intuiția, experiența empirică a elevilor, raționamentul de tip analogic și inductiv, dar și elemente de deducție, atât de necesare dezvoltării gândirii elevilor.
Intuirea unei figuri sau proprietăți a acesteia, descoperirea pe baza observației figurilor, este calea naturală, firească, respectând principiul accesibilității și al legării teoriei de practică, modalitate ce conduce la înțelegerea relațiilor geometrice. Raționamentul inductiv prin care, pe baza observării și analizării unor cazuri particulare, conduce la formularea unei priorități generale și este mai accesibil elevilor decât raționamentul deductiv. El este și mai captivant, mai atractiv.
Raționamentul inductiv conduce la descoperirea (redescoperirea) proprietăților, deducția oferind doar certitudinea acestora.
Cea mai eficientă modalitate de înțelegere a unui fapt geometric, a unei proprietăți este, deci, descoperirea acestora. Dacă elevul „descoperă" prin observarea figurilor o proprietate, desigur o va și înțelege și reține mai ușor. Având în vedere caracterul concret-intuitiv al gândirii elevilor, ei pot „descoperi" proprietățile cel mai ușor prin observarea unor exemple. Intuirea pe această bază conduce la satisfacția înțelegerii propozițiilor riguros științifice, antrenându-i pe elevi în procesul de învățare.
Am urmărit, astfel, ca elevii să-și însușească cunoștințele fundamentale pornind de la observarea obiectelor din realitatea cunoscută și accesibilă lor. Sub îndrumările mele, elevii au intuit în jurul lor forme, figuri si proprietăți ale acestora, iar apoi ajutați și de unele modele geometrice (confecționate din carton, plastic, care redau imaginea realului), au reprezentat prin desen figurile respective, pe baza unui proces de abstractizare care se găsește în faza incipientă, la această vârsta. Această abstractizare trebuie împinsă dincolo de desen, se va stărui ca, în final, elevii să fie capabili să-și imagineze (reprezinte) figura fără a avea în față corpul sau desenul și să opereze cu figurile astfel imaginate.
Am observat că cea mai eficientă modalitate de înțelegere a unui fapt geometric, a unei proprietăți este descoperirea acestuia/acesteia. Când elevul a descoperit prin observarea figurilor o proprietate pe care a verificat-o apoi prin măsurare, consider că a înțeles-o și a reținut-o mai ușor. De exemplu: proprietatea diagonalelor pătratului de a avea lungimile egale și de a se înjumătăți este altfel înțeleasă dacă elevii o observă mai întâi concret pe o figură din hârtie – un pătrat cu diagonalele trasate diferit colorate, elevii pliind hârtia după axele de simetrie formate de diagonale – vor observa că jumătățile fiecărei diagonale coincid prin suprapunere. Deci, elevii descoperă că cele două diagonale au lungimi egale și se înjumătățesc, proprietate ce devine mai interesantă, mai profund înțeleasă prin acesta descoperire verificată direct.
Trecerea de la lucrul cu obiecte concrete spre reprezentarea figurilor cu vergele, creioane sau bețisoare, iar apoi spre desenul propriu-zis al figurii, se va face treptat, pentru a le da elevilor posibilitatea înțelegerii acestor figuri. Desenul va fi mai întâi explicat pentru ca elevii să înțeleagă corespondența existentă între fiecare segment trasat și modelul real prezentat.
Construcția unei figuri geometrice are avantajul că prezintă prin câteva linii forma figurilor, sugerează relații între elementele lor, pe baza cărora elevii sunt puși să descopere alte proprietăți, care, apoi, se pot verifica prin raționament.
Pe măsura dezvoltării gândirii elevilor, învățătorul îi va conduce pe aceștia de la faza imaginilor vizuale spre abstractizări și generalizări.
Noțiunile de geometrie trebuie să parcurgă la școlarul mic drumul de la imaginea materializată, la imaginea concretizată prin desen și apoi la imaginea fixată prin limbaj.
Voi exemplifica folosirea metodei de învățare prin descoperire în însușirea unor noțiuni de geometrie .
Pe baza unor elemente cunoscute deja din grădiniță, am dirijat gândirea elevilor prin întrebări spre descoperirea noilor cunoștințe.
Astfel, în clasa I se insistă asupra poziției relative a obiectelor, pentru formarea deprinderii de orientare în spațiu (sus-jos, dreapta-stânga, deasupra-dedesubt).
Pe baza comparării obiectelor și a substitutelor acestora se descoperă proprietăți ale corpurilor geometrice ca: mai mare – mai mic, lung – scurt, gros – subțire etc.
În clasa a II-a, prin introducerea formelor spațiale, elevii pot să descopere diferența dintre formele plane deja învățate și formele spațiale. Trebuie să se insiste asupra acestui aspect, deoarece elevii au confundat de multe ori pătratul cu cubul.
Având la dispoziție pentru fiecare elev materialele necesare descoperii cunoștințelor referitoare la noțiuni geometrice: trusă de figuri geometrice (confecționate de părinți), riglă, elevii au lucrat independent, sub corecta mea îndrumare. Astfel, elevii clasei pe care am condus-o au înțeles că un cub are șase fețe, studiind proprietățile acestuia . Pe baza acestei observații elevii au ajuns cu ușurință la descoperirea diferenței dintre un cub și un pătrat.
În vederea sporirii caracterului activ și practic aplicativ al acestor cunoștințe legate de cub, am rezolvat cu elevii mai multe tipuri de exerciții:
Exerciții de identificare și discriminare a formelor geometrice plane și spațiale utilizând obiecte, modele și desene;
Confecționarea pătratelor și apoi a cubului alcătuit din șase pătrate (îmbinarea acestora pentru descoperirea practică a alcătuirii cubului).
În legătură cu segmentul de dreaptă la clasa a III-a, am introdus noțiunea de linie frântă și astfel, folosind o problemă (prezentată pe planșă):
De acasă până la școală Andrei are de străbătut următorul drum:
– Numărați câte părți are acest drum. (4)
– Fiecare parte luată separat, ce este? (un segment de dreaptă)
– Deci, din câte segmente este format drumul?
– Cum sunt așezate aceste segmente? (cap la cap)
Foarte ușor au dedus elevii modul de calculare a lungimii liniei frânte, descoperind prin calcul că lungimea drumului este aceeași și dacă mergem de la școală-acasă și invers. Deci, am dedus ușor că lungimea unei linii frânte nu se schimbă dacă schimbăm ordinea de măsurare.
Pentru o învățare cât mai temeinică a cunoștintelor de geometrie, în procesul de predare-învățare trebuie folosite materiale didactice și mijloace de învățământ adecvate, care este indicat să respecte: mărimea, dimensiunea, aspectul estetic, să fie o expresie fidelă a ceea ce reprezintă și să fie în concordanță cu particularitățile de vârstă ale elevilor. Materialele prezente în mediul clasei și nu numai din acest mediu, planșele reflectând concretizarea prin desen a noțiunilor, desenele executate pe tablă, modelele confecționate din materiale rigide care materializează noțiunea (set de segmente rigide, unghiuri cu laturi rigide, patrulatere cu laturi rigide etc.), instrumente de geometrie (rigla și echerul) și altele, dozate și utilizate rațional, vor contribui la învățarea temeinică a cunoștintelor de geometrie, având un rol foarte important în predarea-învățarea noțiunilor geometrice.
Limbajul geometric este un alt element important și este definit prin două proprietăți simple și anume: corectitudinea și consecvența folosirii lui. În acest sens, învățătorul trebuie să utilizeze corect limbajul simbolic, nu va utiliza notații specifice, cu exceptia notării prin litere a segmentelor, vârfurilor unui poligon (notația unghiului prin trei litere este în afara programei).
Scopul tuturor achizițiilor geometrice ale elevilor din clasele I-IV trebuie să fie pregătirea, prefigurarea abilităților specifice etapei gândirii formale. Aceasta presupune necesitatea pregătirii elevului pentru a descoperi perfecțiunea raționamentului geometric.
III.4. Aspecte metodice privind învățarea prin descoperire în rezolvarea și compunerea problemelor
Nu numai rezolvarea diferitelor tipuri de exerciții îi atrage pe elevi, ci și rezolvarea problemelor îi poate pune în situații de "uimire", de dificultate peste care pot trece foarte ușor dacă cunosc anumite reguli, procedee și dacă acestea prezintă un punct de interes pentru ei.
Etimologia greacă a cuvântului problemă arată că ea reprezintă o provocare la căutare, la descoperirea soluției.
Noțiunea de problemă, în sens larg, se referă la orice dificultate de natură practică sau teoretică ce necesită o soluționare. În sens restrâns, problema din matematică vizează o situație problematică a cărei rezolvare se obține prin procese de gândire și calcul. Ea presupune o anumită situație, ce se cere lămurită în condițiile ipotezei (valori numerice date și relații între ele) enunțată în text, în vederea concluzionării, prin raționament și printr-un șir de operații, a căror efectuare conduce la rezolvarea problemei.
Problema implică în rezolvarea ei o activitate de descoperire, deoarece exclude preexistența, la nivelul rezolvitorului, a unui algoritm de rezolvare, care ar transforma-o într-un exercițiu. Un exercițiu oferă elevului datele (numerele cu care se operează și precizarea operațiilor respective),sarcina lui constând în efectuarea calculelor după tehnici și metode cunoscute.
Rezolvarea de probleme reprezintă o activitate de profunzime cu caracter de analiză și sinteză superioară. Ea îmbină eforturile mintale de înțelegere a celor învățate și aplicarea algoritmilor cu structurile unui repertoriu de cunoștințe matematice solide (noțiuni, definiții, reguli, tehnici de calcul), precum și deprinderile de aplicare a acestora.
Valoarea formativă a rezolvării de probleme sporește pentru că participarea și mobilizarea intelectuală a elevilor la o astfel de activitate este superioară altor demersuri matematice, elevii fiind puși în situația de a descoperi ei înșiși modalitățile de rezolvare și soluția, să formuleze ipoteze și apoi să le verifice, să facă asociații de idei și corelații inedite, etc.
Rezolvarea de probleme solicită în cel mai înalt grad capacitățile intelectuale ale elevilor și de aceea, în ciclul primar, programa de matematică acordă rezolvării de probleme o foarte mare atenție.
A rezolva o problemă, spune G. Polya, înseamnă a găsi o ieșire dintr-o dificultate, înseamnă a găsi o cale de a ocoli un obstacol, de a atinge un obiectiv care nu este direct accesibil. A găsi soluția unei probleme este o performanță specifică inteligenței, iar inteligența este apanajul specific speciei umane: se poate spune că dintre toate îndeletnicirile, cea de rezolvare a problemelor este cea mai caracteristică.
Introducerea elevilor în activitatea de rezolvare a problemelor se face progresiv, antrenându-i în depunerea de eforturi mărite pe măsură ce se înaintează în studiu și pe măsură ce experiența lor se îmbogățește
O anumită problemă se transformă pentru subiectul cunoscător într-un proiect de acțiune sau într-un program de operații, pe care el urmează să le aplice pentru a găsi soluția.
Cu alte cuvinte, întrebarea sau problema conține o schemă anticipatoare, care sugerează operațiile de aplicat, operații care vor angaja elevul într-o acțiune de investigare, de cercetare. Privită din această perspectivă, problema are statutul de proiect de investigare-descoperire. Consecința imediată este aceea că metoda învățării prin descoperire este mai greu de utilizat în raport cu celelalte metode, însă, în același timp, ea este cea mai bogată în fluxuri informaționale inverse, atât de necesare cadrului didactic pentru înarmarea elevilor cu tehnicile rezolvării de probleme.
În activitatea de rezolvare a unei probleme se parcurg mai multe etape:
Cunoașterea enunțului problemei;
Înțelegerea enunțului problemei;
Analiza problemei și întocmirea planului logic;
Alegerea și efectuarea operațiilor corespunzătoare succesiunii judecăților din planul logic;
Verificarea rezultatului;
Activități suplimentare:
Scrierea sub formă de exercițiu;
Găsirea altei căi sau metode de rezolvare;
Generalizare;
Compunere de probleme după o anumită schemă asemănătoare.
O primă clasificare a problemelor conduce la două categorii: probleme simple (cele rezolvabile printr-o singură operație) și probleme compuse (cele rezolvabile prin cel puțin două operații).
Specific clasei I este primul tip de probleme, a căror rezolvare conduce la o adunare sau scădere în concentrele numerice învățate. Rezolvarea acestora reprezintă, în esență, soluționarea unor situații problematice reale, pe care elevii le întâlnesc sau le pot întâlni în viață, în realitatea înconjurătoare. Pe plan psihologic, rezolvarea unei probleme simple reprezintă un proces de analiză și sinteză în cea mai simplă formă. Problema trebuie să cuprindă date (valori numerice și relații între ele) și întrebarea problemei (ce se cere a fi aflat). La cea mai simplă analiză a întrebării problemei se ajunge la date și la cea mai simplă sinteză a datelor se ajunge la întrebarea problemei. A rezolva în mod conștient o problemă simplă înseamnă a cunoaște bine punctul de plecare (datele problemei) și punctul la care trebuie să se ajungă (întrebarea problemei), înseamnă a stabili între acestea un drum rațional, o relație corectă, adică a alege operația corespunzătoare, impusă de rezolvarea problemei.
Pentru a-i face să vadă încă din clasa I utilitatea problemelor este necesar ca micii școlari să înțeleagă faptul că prin viața de toate zilele sunt situații când trebuie găsit răspuns la diferite întrebări.
În această perioadă activitatea de a rezolva și compune probleme se face numai pe cale intuitivă, realizându-se la nivel concret ca acțiuni de viață (au mai venit ….. fetițe, s-au spart ….. baloane, au plecat ….. rățuște, i-a dat ….. creioane, etc) ilustrate prin imagini sau chiar executate de copii, apoi, treptat, se trece la acțiuni bazate pe reprezentări.
Operarea cu reprezentări ale obiectelor și combinații posibile de mulțimi înlătură caracterul inertic al gândirii elevilor și este primul pas spre apariția flexibilității, al desprinderii de concret.
Dacă se face cu grijă și treptat această desprindere de concret, elevii ajung să opereze în mod real cu numere abstracte și să facă combinații de compunere și descompunere, folosind procedeul încercare-eroare.
La început elevii trebuie puși să creeze probleme asemănătoare cu ale învățătorului și să separe întrebarea. În vederea deprinderii elevilor de a înțelege cele două părți ale problemei, ei compun probleme fie din enunțul dat, căruia îi lipsește întrebarea, fie având întrebarea și ei să construiască un enunț corespunzător.
Exemplu:
a) Pe o ramură sunt 6 vrăbiuțe. Se mai așează încă 3.
Elevii găsesc întrebările:
Câte vrabiuțe sunt pe ramură?
Câte sunt în total?
Câte sunt la mijloc?
Câte s-au adunat?
Este evident că prin compunerea unui astfel de enunț, se impun întrebări variate ca exprimare, însă cu același înțeles, care se rezolvă prin adunare.
b) Se dă întrebarea și elevii să formuleze enunțul.
Întrebarea: Câte sunt în total?
Enunțuri:
Într-o fructieră se află 2 mere roșii și 5 mere galbene.
Pe o tavă sunt 6 pahare. Se mai pun 4 pahare.
Enunțurile sunt diferite ca exprimare, dar relația matematică este aceeași.
Deși rezolvările de probleme simple par ușoare, învățătorul trebuie să aducă în atenția copiilor toate genurile de probleme care se rezolvă printr-o singură operație aritmetică.
Aceste genuri sunt:
Probleme simple bazate pe adunare (de aflare a sumei a doi termeni, de aflare a unui număr mai mare cu un număr de unități decât numărul dat).
Probleme bazate pe scădere (de aflare a restului, a diferenței între două numere, de aflare a unui număr mai mic cu câteva unități decât numărul dat, de aflare a unui termen al sumei).
Probleme simple bazate pe înmulțire (de repetare a unui număr dat de un număr de ori, de aflare a produsului, de genul de atâtea ori mai mare).
Probleme simple bazate pe împărțire (pot fi de împărțire în părți egale sau prin cuprindere, de aflare a raportului dintre două numere, de genul de atâtea ori mai puțin).
Conștientizarea elementelor componente ale problemei, ca și noțiunile de “problemă”, “rezolvarea problemei”, “răspunsul la întrebarea problemei” le capătă elevii cu ocazia rezolvării problemelor simple, când se prezintă în fața lor probleme “vii”, probleme-acțiune, fragmente autentice de viață. Școlarii mici trebuie mai întâi să trăiască problema, ca să învețe să o rezolve.
Prezint în continuare o modalitate posibilă la clasa I, după introducerea operației de adunare în concentrul 0-10.
I-am dat unei fetițe (să-i spunem Mihaela) 5 creioane și unui băiețel (să-i spunem Mihai) 3 creioane. Am cerut fetiței să pună creioanele pe catedră. Apoi am dialogat cu clasa.
– “Ce a făcut Mihaela?” (A pus 5 craioane pe catedră.)
Acum am cerut băiețelului să pună creioanele pe catedră.
– “Ce a făcut Mihai?” (A pus și el cele 3 creioane pe catedră.)
– “Câte creioane a pus Mihaela și câte creioane a pus Mihai pe catedră?” (Mihaela a pus 5 creioane și Mihai a pus 3 creioane.)
– “Câte creioane sunt acum pe catedră?” (Elevii răspund cu ușurință, deoarece văd cele 8 creioane pe catedră.)
– “Cum ați aflat?” (Lângă cele 5 creioane pe care le-a pus Mihaela, a mai pus și Mihai 3 creioane și s-au făcut 8 creioane. Deci 5 creioane și încă 3 creioane fac 8 creioane, adică aflarea numărului total de creioane s-a realizat prin adunare: 5+3=8.)
Un elev expune acțiunea făcută de colegii săi și formulează întrebarea problemei: Mihaela a pus pe catedră 5 creioane, iar Mihai a pus 3 creioane. Câte creioane sunt în total, pe catedră?
Cu acest prilej, i-am familiarizat pe elevi cu noțiunile de “problemă” și “rezolvarea a problemei”, diferențiind și părțile componente ale problemei, prin învățare prin descoperire care pune elevul în situația de a descoperi prin efort propriu noțiuni și cunoștințe durabile.
Nu este inutil ca, în această etapă, să se strecoare elevilor ideea verificării rezultatului (aici, vizual, prin numărare), ca o întărire imediată a corectitudinii soluției.
Învățătorul trebuie să-i conducă pe elevi spre recunoașterea în probleme, prin aceeași strategie euristică de descoperire, a principalelor categorii de situații care conduc la o anumită operație aritmetică. De exemplu:
a) probleme care se rezolvă prin adunare:
– suma obiectelor analoage (3 bile + 4 bile = 7 bile);
– reuniunea unor obiecte care trebuie să fie regrupate într-o categorie generală (3 mere + 4 pere = 7 fructe, 3 găini + 4 rațe = 7 păsări);
– suma valorilor negative (s-au spart 3 baloane și încă 4 baloane, am pierdut 3 nasturi și încă 4 nasturi).
b) probleme care se rezolvă prin scădere
– se caută un rest (Am avut 8 bomboane; din ele am mâncat 2. Câte au mai rămas?);
– se caută ceea ce lipsește unei mărimi pentru a fi egală cu alta (Am două caiete în ghiozdan și trebuie să am 5 caiete. Câte caiete îmi lipsesc?);
– se compară două mărimi (Raluca are 3 timbre și Mihaela 8 timbre. Cu câte timbre are mai mult Mihaela decât Raluca?).
Condiție necesară pentru rezolvarea unei probleme simple, cunoașterea elementelor sale de structură nu trebuie să se realizeze numai cu prilejul rezolvării primelor probleme, ci este necesară o permanentă consolidare.
Astfel de probleme simple sunt introduse în programa școlară de matematică, în curriculum nucleu sau aprofundat, la clasele I și a II-a – probleme care se rezolvă printr-o singură operație. Începând cu clasele a III-a și a IV-a, gradul de dificultate al problemelor crește, apărând probleme care se rezolvă prin cel puțin două operații – problemele compuse.
În rezolvarea unei probleme compuse, aparent elevul rezolvă pe rând mai multe probleme simple. Însă nu este vorba de probleme care se rezolvă separat. Ele fac parte din structura problemei compuse și rezolvarea fiecăruia se face în direcția aflării necunoscutei, fiecare problemă simplă rezolvată reprezentând o verigă pe calea raționamentului problemei compuse, de natură să reducă treptat din numărul de date necunoscute.
Exemplu:
Ileana merge la aprozar și cumpără 4 kg de mere cu 6 lei kg și 3 kg vinete cu 8 lei kg. Ce rest primește de la 50 lei?
Scrierea datelor problemei:
4 kg ……… 6 lei/kg ………3 kg …….. 8 lei/kg …….. 50 lei ……… ? rest
După rezolvarea primei probleme simple (a cumpărat 4 kg de mere a 6 lei kg, cât au costat merele?), problema se reformulează astfel: Ileana a cumpărat mere de 24 lei și 3 kg vinete a 8 lei kg. Ce rest a primit de la 50 lei?
24 lei ……….. 3 kg ……….. 8 lei/kg ……….. 50 lei ……….. ? rest
După rezolvarea celei de a doua probleme simple, problema se reformulează astfel:
Ileana a cumpărat mere de 24 lei și vinete de 24 lei. Ce rest a primit de la 50 lei?, iar după încă o etapă se ajunge la o problemă simplă de forma: Ileana a cumpărat mere și vinete de 48 lei. Ce rest a primit de la 50 lei?
Schematic rezolvarea fiecărei probleme simple și reducerea treptată a datelor necunoscute s-ar prezenta astfel:
4 kg ……… 6 lei/kg ……… 3 kg ……… 8 lei/kg …….. 50 lei ……. ? rest
24 lei ……….. 3 kg ……….. 8 lei/kg ……….. 50 lei ……….. ? rest
24 lei ……….. 24 lei ……….. 50 lei ……….. ? rest
48 lei ……….. 50 lei ……….. ? rest
Pentru ca aceste probleme să fie înțelese învățarea prin descoperire are un rol hotărâtor deoarece ea asigură condițiile necesare unei activități intelectuale intense și de asemenea rezultatele descoperirilor (prin rezolvarea de probleme) se constituie în achiziții trainice, care contribuie la dezvoltarea unei motivații intrinseci.
Ca reguli de bază pentru reușita în rezolvarea de probleme sugerez:
să se rezolve un număr mare de probleme;
analiza temeinică în rezolvarea fiecărei probleme;
abordarea unei mari varietăți de enunțuri;
prezentarea unor probleme cu date importante incomplete pe care elevii să le completeze apoi să le rezolve;
prezentarea datelor unei probleme și elevii să pună întrebări și invers;
prezentarea unor povestiri care în fapt nu sunt decât așa zise probleme latente;
completarea unui text dat cu valori numerice conforme cu realitatea;
rezolvarea unor probleme în care operația nu apare de la prima vedere;
compunere de probleme după anumite date, după scheme date, folosind inversarea datelor sau alte date;
alcătuirea de către copii a unor probleme în mod liber, fără a fi limitați de existența datelor, de relația dintre ele sau de rezolvarea lor printr-o anumită operație.
Rezolvarea acestor probleme nu înseamnă în esență rezolvarea succesivă a unor probleme simple.
Nu rezolvarea problemelor simple la care se reduce problema compusă constituie dificultatea principală într-o problemă cu mai multe operații, ci legătura dintre verigi, constituirea raționamentului. De aceea este necesară o perioadă de tranziție de la rezolvarea problemelor simple la rezolvarea problemelor compuse.
Pentru trecerea de la problemele simple la problemele compuse există două posibilități:
1) Regizarea unei acțiuni care să cuprindă două faze distincte: formularea problemei astfel încât să cuprindă două faze ale acțiunii și apoi rezolvarea acelei probleme.
Exemple:
a) Ileana are 4 lei. Bunica îi mai dă 6 lei. Cumpără o carte cu 8 lei. Câți lei i-au rămas?
Pentru înțelegerea celor două probleme simple se regizează problema, iar copiii observă două acțiuni distincte pe care le face Ileana.
I. Ileana are 4 lei. Bunica îi mai dă 6 lei. Calculează:
4 lei + 6 lei = 10 lei
II. Cu cei 10 lei, Ileana merge la librărie și cumpără o carte ce costă 8 lei. Socotește câți lei i-au rămas:
10 lei – 8 lei = 2 lei
Elevii repetă acțiunile făcute de Ileana.
Se alcătuiește schema pentru a evidenția acțiunile făcute de Ileana.
4 lei ………. 6 lei ………. 8 lei ………. ? lei
10 lei 2lei
prima acțiune a doua acțiune
2) Rezolvarea succesivă a două probleme simple astfel formulate încât rezultatul primei probleme să constituie o dată a celei de-a doua.
Exemplu:
a) Pentru confecționarea unui cort s-au cumpărat o dată 12 m de pânză și altă dată 7 m pânză.
Câți metri de pânză s-au cumpărat?
12 m ……………….. + 7 m ……………….. = 19 m
12 m + 7 m = 19 m
b) Din cei 19 m de pânză cumpărați pentru confecționarea unui cort s-au folosit 15 m. Câți metri de pânză au rămas?
19 m ……………….. – 15 m ……………….. = 4 m
19 m – 15 m = 4 m
Elevii observă legătura dintre cele două acțiuni (cumpărăm pânza pentru cort, confecționăm cortul), rezultatul operației prin care am rezolvat prima problemă este folosit ca dată în a doua problemă și că am putea să facem economie de cuvinte, formulând o singură problemă. Elevii vor compune următoarea problemă:
Pentru confecționarea unui cort s-au cumpărat o dată 12 m pânză și altă dată 7 m de pânză. Din această pânză s-au folosit 15 m. câți metri de pânză au rămas?
Putem afla dintr-o dată câți metri de pânză au rămas? (nu putem). De ce? (nu cunoaștem câți metri de pânză s-au cumpărat). Ce trebuie să facem? (aflăm câți metri s-au cumpărat). Prin ce operație? (… printr-o operație de adunare: 12m + 7m = 19m). Selectăm datele din conținutul problemei:
12 m ……………….. 7 m ……………….. 15 m ……………….. ? m
19 m
Câți metri de pânză s-au cumpărat?
Ce putem afla apoi? (… câți metri de pânză au rămas?)
Cum? (din 19 m scădem 15 m).
Se face legătura și între aceste date.
12 m ……………….. 7 m ……………….. 15 m
19 m de pânză s-au cumpărat 4 m de pânză au rămas
Este bine ca rezolvarea unei probleme să se încheie cu recomandarea ca elevii să întocmească o problemă asemănătoare, efort care îi face să se concentreze asupra tipului problemei date, să-și lămurească dependența dintre mărimile cuprinse în enunțul problemei, să se mai gândească încă o dată la procedeul de rezolvare.
Încă de mici, elevii trebuie antrenați în crearea de probleme, pornind de la numere izolate, de la exerciții, de la indicații verbale sau în următoarele forme și succesiune graduală:
probleme de acțiune sau punere în scenă
Exemple: Pe catedră se află 5 mere roșii și 3 mere galbene. Se așează toate pe o farfurie. Acțiunea este însoțită de întrebarea: Câte mere sunt pe farfurie?
În fața clasei au fost scoși mai mulți băieți și fete. Atenția celor din bănci a fost atrasă de cei din fața clasei. După ce aceștia au fost priviți am formulat cerința de a compune o problemă pe baza celor observate. Elevii au formulat: În fața clasei sunt 5 băieți și 4 fete. Câți copii sunt în total? După ce 2 fete au trecut în bănci elevii au reformulat astfel problema: În fața clasei au fost 9 copii, 2 fete au trecut la loc. Câți copii au rămas?
după modelul unei probleme rezolvate anterior (schimbă unitatea de măsură dar păstrează valoarea numerică; schimbă valoarea numerică dar păstrează unitatea de măsură; păstrează doar relațiile logice ale construcției problemei).
Exemplu:
Problema dată de învățător:
Ana are 5 timbre. Îi dă fratelui său 2 timbre. Câte timbre mai are?
Probleme compuse de elevi după modelul rezolvat anterior:
1. Ana are 5 baloane. I se sparg 2 baloane. Câte baloane mai are Ana?
2. Ana are 10 timbre. Îi dă fratelui său 5 timbre. Câte timbre mai are?
3. Ana are 6 mere. Mănâncă 3 mere. Câte mere mai are?
după date desenate, așa cum se folosește în primele două trimestre ale clasei I;
cu indicarea operațiilor aritmetice;
cu indicarea numărului de operații;
transformarea problemelor compuse în exerciții cu paranteze;
compunerea de probleme cu început dat;
compunerea de probleme fără întrebare;
compunerea de probleme după un exercițiu simplu sau complex;
compunerea de probleme după modelul simbolic;
crearea liberă de probleme;
probleme fără date cifrice.
Prin rezolvarea și crearea de probleme este activată capacitatea de explorare/investigare a elevilor, implicați într-o activitate de descoperire, care nu numai că îi motivează pentru învățarea matematicii, ci și contribuie la dezvoltarea gândirii divergente a acestora.
Elevul trebuie să învingă toate obstacolele, spiritul activ și independent atingând, în această acțiune, cel mai înalt nivel.
Capitolul IV
Demersul experimental. Coordonate generale ale cercetării.
IV.1. Fundamente conceptuale și metodologice ale cercetării
Scopul euristicii constă în a studia metodele și regulile descoperirii și ale invenției. Adjectivul euristic înseamnă că servește pentru descoperire. Raționamentul euristic nu este considerat ca definitiv și riguros, ci doar ca provizoriu și plauzibil, având scopul de a descoperi soluția problemei pe care o avem în față.
Învățătorul este cel care vede într-o lecție dată posibilitatea de a conduce elevii la descoperirea cunoștințelor, de a problematiza anumite noțiuni, de a pune în evidență algoritmii.
Obiectul cercetării pedagogice îl constituie, în primul rând, experiența avansată, novatoare, care încorporând noul, face să progreseze practica generală. Experiența pedagogică înaintată, spune Stanciu Stoian, este experiența ce răsare din însuși procesul practicii, din căutarea și din găsirea uneori aproape spontană a unor procedee și metode noi de învățământ și educație.
Ciclul primar reprezintă segmentul cel mai stabil al învățământului. Totodată, acesta este și cel mai vechi sub raport istoric, dispunând de un corp didactic cu tradiții puternice și pozitive. Generații după generații de învățători și elevi s-au format și au format pe cele care le-au succedat, acumulând o experiență cu totul deosebită în domeniul instruirii. Ciclul primar a fost bine gândit și temeinic verificat în practică. S-a cerut de la el un rezultat precis, respectiv realizarea primei alfabetizări, adică învățarea citit-scrisului și socotitului și trebuie precizat că s-a achitat bine de această sarcină atât în trecut, cât și în prezent.
În zilele noastre, aspirația de a face din procesul instructiv-educativ „o știință aplicată” cucerește tot mai mult gândirea și acțiunea cadrelor didactice, deoarece aceasta reprezintă o cerință cu totul modernă. La elaborarea unei asemenea științe sunt chemate să-și aducă contribuția cadrele didactice care, prin munca lor la catedră, validează ipoteze și teorii pedagogice, ridică probleme inedite, găsesc rezolvări practice pentru preocupări curente.
Cercetarea pedagogică are ca scop îmbunătățirea procesului de învățământ, a formelor de organizare, a strategiilor, perfecționarea mijloacelor de educație, de formare a profilului moral al cetățeanului de azi.
Principalele etape ale cercetării pedagogice sunt:
formularea problemei și conturarea ipotezei;
cercetarea propriu-zisă, etapa fundamentală, care presupune trei momente principale:
1. adunarea și selectarea materialului faptic;
2. prelucrarea materialului selectat;
3. interpretarea rezultatelor obținute prin prelucrare;
concluzii (retrospective condensate ale conținutului lucrării).
În efectuarea cercetărilor pedagogice se utilizează un număr însemnat de metode
precum: metoda observării, metoda experimentului, metoda anchetelor biografice, metoda aprecierii, metoda grupelor echivalente, rezumatul, conspectul, metoda studiului de caz, analiza produselor școlare, metoda testelor, metoda chestionarelor scrise, metoda analizei psihopedagogice a datelor experimentale, eșantionarea, etc.
Metoda (sens general) = ansamblul operațiunilor ce se constituie ca instrument al acțiunii umane în general, prin intermediul căruia subiectul cunoscător abordează dezvăluirea esenței obiective. Se constituie ca:modalitate generală de abordare a realității, strategie tehnică de investigare într-un anumit domeniu al realității.
Sunt obișnuite distincțiile între metodă, care este calea generală de deosebire a adevărului, și procedeu, care este detaliu de metode. (cf. Dicționar de termeni pedagogici,1 998, p. 270)
Metodele de cercetare (în pedagogie) sunt metode folosite pentru obținerea unor rezultate valabile în problemele ridicate de cercetarea pedagogică în sprijinul dezvoltării și perfecționării științei și practicii educative.
Metodele de cercetare pot fi grupate în:
metode de cercetare a datelor: observarea, experimentul, ancheta cu chestionar, ancheta biografică, convorbirea, teste, fișe pedagogice. Acestei grupe îi sunt asociate și „metode de cuantificare”, de măsurare a datelor cercetării, fiindcă, fără măsurare, datele colectate nu sunt utile unei cercetări în sens științific;
metode privind organizarea colectivelor de experimentare (cercetare), pentru ca datele adunate și rezultatele cercetării să exprime cât mai corespunzător generalitatea, realitatea întreagă (mărimea eșantionului), grupe echivalente, rotația grupelor;
metode pentru prelucrarea matematică (statistică) a datelor prin metodele expuse la punctul (a), în condițiile de valabilitate, stabilite de la (b) și pentru exprimarea științifică a legilor în (d). În final ca metodă integral de cercetare, este metoda experimentală deosebită de experiment. (cf. Dicționar de termeni pedagogici, 1998, p.285)
Metoda reprezintă un anumit model de a proceda care tinde să plaseze elevul într-o situație de învățare mai mult sau mai puțin divizată, mergându-se la una similară aceleia de cercetare științifică, de urmărire și descoperire a adevărului și raportare a lui la aspecte practice ale vieții.
În acest experiment, consider că am folosit cele mai eficiente metode de cercetare pedagogică, acestea fiind: observația pedagogică, experimentul pedagogic, convorbirea, testul, analiza produselor activității elevilor, tehnicile statisctice.
1. Observația pedagogică
Metoda observării este o metodă de cercetare care utilizează observația în investigație și constă în intuirea sistematică și organizată a unui obiect, fenomen, proces (așa cum se desfășoară normal sau cum a fost produs experimental), în vederea realizării cunoașterii științifice cu ajutorul căreia subiectul obține în mod nemijlocit informația despre obiectul supus reflectării. (cf. Dicționar de termeni pedagogici, 1998, p. 311)
Observațiile sunt de două feluri:
observații pasive, observație spontană care se face întâmplător, fără să fim conduși de vreo idee preconcepută;
observații provocate, folosite cu scopul de a verifica exactitatea unei presupuneri.
Folosind observația, am urmărit la elevi cum participă la activitatea din timpul orelor, cum urmăresc și cum apreciază și completează răspunsurile colegilor examinați, cum își iau notițe, cum își efectuează temele.
Urmărind, așadar, fapte de conduită, manifestările copilului, trăsăturile lui de caracter și temperament, interesele și preocupările acestuia, a trebuit să acord, în primul rând, atenție pregătirii mele: obiectul și sarcina observației, timpul, programul, etc.,în așteptarea fenomenelor studiate.Am supus observării activitatea multilaterală a copiilor pentru a le vedea stilul de muncă, forma de manifestare a proceselor și particularităților psihice.
Am făcut observații atât individual, cât și în colectiv, respectând următoarele cerințe:
fixarea unui scop clar;
alegerea mijloacelor și fixarea timpului de observat;
observarea faptelor în condițiile naturale fără a fi influențate de alți factori;
notarea imediată a datelor observației, fără a fi sesizabile de cei studiați (observați);
prelucrarea datelor obținute.
În caietul de observație am notat asemenea date:
– date generale asupra copilului: biografie, mediu familial, dezvoltarea fizică și psihică;
– aspectele principale ale activității și conduitei copilului: munca de învățare, activitățile practice și activitatea socială și obștească;
– trăsăturile principale ale personalității copilului: interesele, aptitudinile, temperamentul, caracterul.
Aceste consemnări au căpătat ulterior o prezentare în detaliu a fizionomiei fiecărui elev supus observației. Uneori, când fenomenul supus observării durează mai mult, și nu este posibil să se consemneze toate momentele desfășurării lui, se recurge la observația fracționată, numită și eșantion temporar. În acest caz, am folosit perioade scurte, de câteva minute sau chiar secunde, notându-mi acțiunea subiectului sau subiecților din această scurtă observație. De exemplu, urmărind starea de oboseală din cursul unei zile de muncă, am notat aceste semne: elevul cască, se întinde, privește distrat pe fereastră, este absent, etc.
Datele strânse pe baza observației au fost supuse prelucrării și analizei, pentru a putea fi deprinse concluziile care se degajă din materialul adunat. Pentru ca datele obținute să fie cât mai exacte, observația a fost efectuată sistematic, urmărind ca aceeași observație să fie repetată, în situații diferite. Datele obținute am încercat să le verific prin mai multe procedee și de asemenea, am reținut datele semnificative, nu și detaliile nerelevante.
Pentru a relata un episod din activitatea desfășurată de mine, în acest sens, mă voi opri asupra unui exemplu concludent.
În timpul orelor de matematică am urmărit dezvoltarea proceselor intelectuale ale elevilor (flexibilitatea și creativitatea gândirii, atenția și spiritul de observație).
Interpretarea datelor observației comportă uneori și riscul unei doze de subiectivitate. Adeseori situațiile sunt foarte complexe, iar datele esențiale nu pot fi întotdeauna ușor deprinse din cele accidentale. De aceea, am controlat, completat și explicat unele fapte. Practic, am încercat să asigur observării atributele științifice menționate mai sus.
2. Experimentul pedagogic
Este metoda experimentală în pedagogie pentru aflarea de soluții (legi științifice) la problemele care se impun școlii și pedagogiei. Experimentul este o metodă integrală de cercetare care folosește toate celelalte metode (de cercetare) și care funcționează conform unui „raționament” experimental cu schema:
observare (pentru cunoașterea fenomenului);
ipoteza (privitor la fenomen);
verificarea ipotezei (prin date produse de experimente realizate de cercetător, deci „provocate” sau „invocate” de acesta din cercetări diferite);
lege (formulată conform raționamentului experimental în cazul și în condițiile în care a fost verificată ipoteza). (cf. Dicționar de termeni pedagogici, 1998, p. 276)
Experimentul este metoda fecundă și totodată riguroasă în cercetarea pedagogiei. Practica educativă nu poate crea singură știința riguroasă în cercetarea pedagogiei, necesară cunoașterii și promovării fenomenului educativ contemporan.
Experimentul înseamnă o modalitate nouă, o inovație în contextul obișnuit al activității pedagogice. Această modalitate menită să utilizeze procesul educațional este expresia unei idei sau ipoteze, iar experimentul însuși se organizează pentru a proba sau testa ipoteza respectivă. Pe de altă parte, experimentul presupune controlul situației nu în formă globală, ci într-o manieră analitică, precisă. Este vorba de controlul factorilor care participă la actul pedagogic și înregistrarea obiectivă a datelor și rezultatelor. (cf. I. Radu, D. Salade, Pedagogie, 1979, p. 366)
Această metodă experimentală constă în observarea obiectelor și fenomenelor într-o situație creată de observator. În cadrul acestei metode cercetătorul poate provoca fenomenul studiat, poate să schimbe condițiile de producere a fenomenului, în funcție de scopul urmărit.
Uneori, rezultatele obținute nu sunt concludente, alteori se înregistrează o reușită parțială. Intervine astfel un „test” de comparație, datele finale obținute fiind raportate la anumite date, de referință, de comparație.
Experimentul poate fi: – experiment natural;
– experiment formativ;
– experiment de laborator.
Experimentarea pedagogică se desfășoară de regulă în trei faze:
prima fază cu rol de constatare (pre-test);
a doua fază, fundamentală, experimentul propriu-zis;
etapa finală – de control (post-test).
Experimentul pedagogic se poate organiza fie numai cu clasele experimentale, fie cu clase experimentale și cu clase de control în același timp.
Când se lucrează numai cu clase experimentale se aplică proba de constatare, pentru a stabili nivelul de cunoștințe de la care se pleacă. Se aplică noi metode de predare, mijloace noi de învățământ, material didactic deosebit, în cadrul experimentului de dezvoltare. Urmează apoi etapa de control, prin care cunoaștem rezultatele științei.
Când lucrăm cu clase experimentale și cu clase martor, în prima jumătate sau în prima fază constatăm nivelul cunoștințelor privitoare la tema cercetată, la ambele clase. Apoi, la clasa experimentală desfășurăm experimentul prin anumite grupări a temelor programei, prin alte procedee de predare a temelor și folosim material didactic deosebit. La clasa martor se lucrează în mod obișnuit (cum s-a lucrat înainte).
După ce am terminat de predat un capitol sau o temă propusă, dăm aceeași probă de verificare cu același conținut, celor două clase.
Dacă după ce comparăm rezultatele celor două clase observăm un randament sporit la clasa experimentală, vom deduce că experimentul folosit în cercetarea respectivă poate fi folosit în continuare în munca la clasă.
Gradul de însușire a cunoștințelor de către elevi l-am studiat atât pe baza datelor culese în timpul observației, cât și pe baza datelor obținute în experimentul natural constatativ cu clasa experimentală.
Prin aplicarea acestei metode de cercetare, am urmărit desprinderea unor concluzii precise, sigure, prin varierea unui factor care acționează asupra, și înregistrarea, măsurarea modificărilor ivite în activitatea psihică a copilului.
În condițiile muncii directe cu copiii, am folosit experimentul natural, fără să mai fie nevoie de laborator. Copiii au fost supuși studiului în condițiile muncii la clasă, în recreație, etc.
Ținând cont de rolul experimentului, care, prin definiție, este creator de practică nouă, am căutat să-i pregătesc o organizare eficientă. Aceasta presupune pregătirea condițiilor (conținut, metode, forme) dar a nu depăși cerințele învățământului primar.
Astfel, supunând experimentului eficiența aplicării metodei învățării prin descoperire la orele de matematică, am constatat că aceasta este infinit mai mare față de folosirea altor metode care nu antrenează suficient activitatea elevului, efortul propriu pentru însușirea cunoștințelor matematice.
Concluzia la care am ajuns e aceea că trebuie să-i deprindem pe elevi să învețe gândind, investigând, aprofundând. Cu cât mai de timpuriu solicităm un mai mare efort intelectual de la copii prin depășirea dominației cadrului reproductiv al cunoștințelor și creșterea treptată a operațiilor mintale, cu atât avem o șansă mai mare în reușirea dezvoltării personalității, pentru că elevul învățând ani de zile prin reproducere va trece cu greu mai târziu la construcția personalității sale, ba va opune chiar rezistență la învățarea prin cercetare-descoperire.
3. Convorbirea
În cercetarea pedagogică, convorbirea este formă de anchetă realizată oral cu fiecare subiect, pe baza unui chestionar aplicat în funcție de împrejurările speciale ale cazului, consemnându-se totul (răspunsuri și împrejurări) în protocolul cercetării (relatarea ce se întocmește cu acest prilej). (cf. Dicționar de termeni pedagogici, 1998, p. 98)
Metoda convorbirii constă într-un dialog între cercetător și subiecții supuși investigației, în vederea acumulării unor date, opinii, în legătură cu anumite fenomene. Când se desfășoară în scris, pe baza unui chestionar, îmbracă forma anchetei.
Convorbirea se desfășoară pe baza unui plan și a unor întrebări dinainte elaborate. Când se folosește chestionarul, o atenție deosebită trebuie acordată întocmirii acestuia.
Întrebările trebuie să fie clar formulate, să se refere la un anumit aspect concret, să fie adecvate situației.
Datele convorbirii și chestionarului trebuie verificate atât prin observarea directă, cât și prin alte mijloace, deoarece s-ar putea ca unele cazuri să reflecte unilateral și subiectiv situația respectivă.
Ca metodă de cercetare, convorbirea oferă cele mai largi posibilități de cunoaștere și înțelegere a structurii psihice a elevului. Discuțiile purtate cu subiectul pun în evidență mersul gândirii, motivele interne ale conduitei, opiniile și convingerile, interesele și preferințele, motivația diverselor acte de conduită, etc.
În activitatea de cunoaștere a copiilor am aplicat această metodă după ce am acumulat un material informativ suficient. Convorbirea s-a desfășurat pe baza unui program, cu întrebări dinainte stabilite sau modificat ad-hoc la apariția unor situații neprevăzute.
În general nu dau discuțiilor caracter de anchetă, lucru ce ar duce la răspunsuri formale din partea subiectului, la suspiciuni și rețineri sau mărturii nesincere. Totodată, în timpul convorbirilor nu iau notițe, ci, ulterior reconstitui protocolul discuției.
Iată unele însemnări de acest gen: urmărind să constat atitudinea elevului C. A. față de disciplina matematică, am purtat cu el următoarea discuție:
– Ce faci azi după amiază?
– Învăț, scriu temele și mă duc la joacă.
– La care obiect îți faci temele mai întâi?
– La limba română.
– De ce?
– Pentru că la matematică e mai greu și aștept să vină mama să mă ajute.
– Ai încercat să-ți faci singur temele la matematică?
– Nu.
– De ce?
– Cred că fac multe greșeli și trebuie să scriu din nou.
– La limba română română nu greșești?
– Nu, acolo e mai ușor și mai frumos.
Asemenea discuții pot avea loc individual sau în grupuri mici. Totul, însă, impune concordanța între întrebări și structura psihologică a subiecților, precum și o atitudine activă, sinceră în adresarea întrebărilor. Deseori, întrebările le intercalez cu momente de ascultare ori de încurajare a elevilor pentru ca aceștia să-și dezvăluie interesele, domeniile de activitate, atitudinile în anumite împrejurări.
4. Testul
O metodă eficientă în cercetarea pedagogică o constituie metoda testului. Aceasta constă într-o listă de întrebări clare și precise referitoare la o anumită problemă educativă, adresate unui număr de persoane care sunt solicitate să răspundă cât mai exact și mai sincer.
Pentru ca aceste întrebări să răspundă cerințelor unui test trebuie standardizate și etalonate.
Standardizarea constă în precizarea unor reguli și cerințe privitoare la administrarea testului, înregistrarea și elaborarea rezultatelor lui.
Etalonarea constă în elaborarea unei scări, considerată ca etalon, la care vor fi raportate rezultatele individuale și în funcție de care se va face evaluarea și măsurarea acestora.
Standardizarea și etalonarea contribuie la anihilarea subiectivismului în măsurarea și interpretarea rezultatelor individuale, conform testului calitatea de a fi un instrument de evaluare, de diagnostic și prognostic.
Există mai multe criterii de clasificare a testelor:
după numărul subiecților cărora li se aplică: teste individuale, teste colective, teste combinate;
după conținutul lor: teste docimologice (de cunoștințe), teste psihologice, teste de personalitate.
În scopul cunoașterii elevilor am folosit testul inițial pe care l-am conceput în vederea verificării cunoștințelor pe care trebuie să le aibă elevii la începutul anului școlar. Rezultatele obținute prin testele inițiale au constituit o orientare preliminară pentru desfășurarea activității viitoare, care a condus treptat spre rezultatul final.
5. Metode statistico-matematice
Metodele statistice – matematice reprezintă un ansamblu de instrumente și procedee destinate să înregistreze și să măsoare configurația și intensitatea relațiilor interpersonale din interiorul clasei de elevi. Aceste instrumente sunt folosite pentru cunoașterea climatului psiho-social, constituit din corelațiile interpersonale dintre membrii grupului – clasei de elevi, de nivelul de asimilare a cunoștințelor și însușire a unor tehnici de lucru în acțiunile didactice.
Întocmirea tabelului de rezultate se face imediat după efectuarea observației și consemnarea datelor în foile de observație, după administrarea unor probe (orale, scrise, practice) și înregistrarea performanțelor, respectiv după efectuarea operației de măsurare.
Tabele analitice consemnează rezultatele individuale ale subiecților investigați, ei sunt trecuți în ordine, iar în dreptul lor rezultatul măsurat exprimat în cifre.
Tabele sintetice realizează o grupare a datelor măsurate, făcându-se abstracție, după caz, de sumele subiecților.
Gruparea datelor se face, în funcție de doi indicatori:
• amplitudinea sau extinderea scării de repartizare a măsurilor;
• frecvența măsurilor efectuate
Reprezentările grafice cele mai cunoscute sunt histograme și diagrame (histograma procentuală).
IV.2. Scopul și obiectivele cercetării
Pornind de la afirmația lui J. Piaget că fiecare educator trebuie să dezvolte inteligența și mai ales trebuie a-l învăța pe copil s-o dezvolte atâta timp cât este capabilă de progres, adică mult timp chiar după încheierea vieții școlare, am căutat ca odată cu transmiterea cunoștințelor să am în vedere și dezvoltarea capacității elevilor, transformarea cunoștințelor din achiziții exterioare în mecanisme interioare, în instrumente de continuă perfecționare.
Pe baza argumentelor specifice, psihopedagogice prezentate în capitolele anterioare și valorificând experiența didacticăbogată dobândită în activitatea cu elevii mi-am propus să evidențiez rolul metodelor și procedeelor utilizate în scopul formării noțiunilor matematice, formarea limbajului matematic, formarea capacităților intelectuale, precum și dezvoltarea gândiriic logice.
Obiective de bază ale acestei lucrări și ale activității mele au fost stabilite în concordanță cu tema lucrării :
evidențierea importanței modalităților de activizare a elevilor indispensabile integrării și reușitei școlare, care pot fi abordate în predarea-învățarea matematicii la clasele I-IV;
adâncirea caracterului activ-formativ al învățământului matematic, văzut prin prisma formării unor deprinderi de autoinstruire; formarea deprinderilor de muncă independentă sau în echipă, dezvoltarea gândirii creatoare a elevilor;
selectarea și utilizarea unor metode și procedeee ( învățarea prin descoperire )care să sporeacă dezvoltarea gândirii creative, odată cu stimularea interesului elevilor pentru acest obiect de învățământ;
înarmarea elevilor cu tehnici de învățare pentru o asimilare ritmică permanentă și sistematică a cunoștințelor, priceperilor, deprinderilor;
realizarea unui progres școlar continuu, creșterea numărului de elevi performanți.
Aceste obiective le-am urmărit printr-o gamă întreagă de activități care să solicite independență, investigație, originalitate, valorificând posibilitățile lor, satisfăcându-le interesul.
În ceea ce mă privește, scopurile urmărite în această lucrare sunt:
valorificarea experienței didactice acumulate;
interpretarea și generalizarea aspectelor metodice din activitatea didactică;
contribuția la îmbogățirea materialului referitor la predarea matematicii în ciclul primar.
Cunoscând faptul că mărimea potențialului afectiv și motivațional al activității de învățare conduce la sporirea gradului de implicare a elevului în desfășurarea ei, matematica, știința care dispune de logica cea mai riguroasă, este cu atât mai accesibilă elevilor cu cât va fi prezentată într-o formă mai interesantă, dar pe înțelesul tuturor.
IV.3. Ipoteza cercetării
Se poate afirma că nici o disciplină școlară nu se bucură mai mult decât matematica de cercetări teoretice și mai ales experimentale pentru găsirea unor soluții optime de organizare rațională a conținutului, precum și pentru descoperirea mijloacelor care să-i asigure maximum de eficiență formativă.
Elevul, prin însumare de roluri, participă prin efort propriu de gândire la elaborarea cunoștințelor; învățând prin descoperire, precum și prin învățare activă, el reușește să domine realitatea prin cunoaștere, încercând să o schimbe, să o simplifice.
Pornind de la aceste considerente, am formulat ipoteza că lecțiile de matematică din ciclul primar, prin conținutul lor și prin metodologia desfășurării lor, constituie domeniul esențial al formării personalității copiilor, a instrumentelor mentale de bază (deprinderi de calcul, de rezolvare a problemelor), al formării unor aptitudini și abilități ale gândirii, precum și aptitudini și abilități ale învățării.
De asemenea, mi-am propus să demonstrez că dacă în cadrul lecțiilor de matematică se implementează o strategie didactică centrată pe aspecte ale învățării prin descoperire, atunci se dezvoltă gândirea logică a elevilor și se urmărește permanent și sistematic dezvoltarea capacităților creatoare ale elevilor, respectând particularitățile de vârstă și individuale ale acestora.
Studiul acestei probleme a fost generat de dorința de a completa materialul didactic și teoretic existent referitor la aspecte ale învățării prin descoperire în lecțiile de matematică din ciclul primar, dar și unele constatări ale literaturii de specialitate care susțin că una din cauzele instalării insuccesului școlar o reprezintă lipsa unor deprinderi elementare de lucru.
Prin experimentul întreprins am încercat să demonstrez că ipoteza este posibil de realizat dacă se ține seama de nivelul de pregătire a elevilor, de dozarea sarcinilor conform particularităților acestora, de îmbinarea judicioasă a diferitelor categorii de metode de învățare și de utilizare a acestora în scopul sporirii eficienței învățării.Ceea ce se dobândește prin efort propriu are șanse mari de a se întipări și a deveni operațional, prin transfer, în alte situații de învățare.
În primele patru clase, se naște la elev dragostea, atractivitatea sau repulsia față se studiul matematicii. Dacă el simte că pătrunde în miezul noțiunilor matematice, dacă gândirea lui este stimulată în mod sistematic să facă un efort gradat și simte că ființa lui adaugă ceva în urma fiecărui antrenament, dacă el trăiește bucuria fiecărui succes mare sau mic, toate aceste trăiri cultivă interesul și dragostea pentru studiul acestei discipline.
IV.4. Descrierea cercetării ( eșantion experimental, variabile, etape )
Cercetarea experimentală am desfășurat-o în anul școlar 2013-2014 la Școala cu Clasele I-VIII Bălușești, comuna Icușești, Neamț. Am ales ca eșantion experimental clasa a II-a B, cu elevi de vârstă școlară mică. Clasa este formată din 15 elevi ( 8 băieți și 7 fete). Elevii au vârsta de aproximativ 9 ani. Copiii prezintă diferențe în ceea ce privește dezvoltarea capacităților intelectuale și formează o clasă eterogenă. Din punct de vedere fizic sunt dezvoltați normal . Toți elevii provin din mediul rural, din familii cu venituri materiale modeste ( doar 3 părinți salariați , 2 plecați în străinătate) . Număr de copii unici – 1, cu un singur frate ( soră ) – 3, cu mai mulți frați – 11.
Caracteristic pentru clasa-experiment este faptul că asupra ei se acționează cu ajutorul factorului experimental în conformitate cu cele presupuse în ipoteza cercetării în vederea producerii unor modificări în desfășurarea acțiunii educaționale.
Elevii au lucrat după:
• „Matematica” –manual pentru clasa a II-a, autori:Victoria Pădureanu , Tudora Pițilă si Cleopatra Mihăilescu, Editura Aramis 2004
• Caiete speciale pentru acest manual autori: Nica E., Ciudoiu D. Editura Carminis Pitești 2006
• Culegere de exerciții și probleme de Matematica clasa IV autor :Angelica Călugarița, Editura DOR, 2010
În vederea desfășurării cercetării experimentale, am procedat astfel:
a. am verificat nivelul general al clasei, prin aplicarea unui test predictiv (inițial) ;
b. am desfășurat activități de predare-învățare folosind metode tradiționale îmbinate cu metode moderne, în special metoda învățării prin descoperire, pe întreg anul școlar;
c. am aplicat o probă de evaluare sumativă în luna iunie, pentru confirmarea ipotezei.
Acest plan a fost elaborat conform programei școlare în vigoare.
Metodele de cercetare folosite au fost următoarele:
– experimentul psihopedagogic formativ îmbinat cu testul de cunoștințe ;
– metode de organizare, analiză și prezentare a datelor (metode stilistico-matematice și de prezentare grafică).
În desfășurarea cercetării s-au parcurs cele trei etape:
a) etapa evaluării inițiale (etapa pregătitoare) – octombrie 2013. În această etapă s-au recapitulat noțiunile matematice achiziționate de elevi în clasa I.
S-a aplicat testul de evaluare inițială de cunoștințe:
– testul nr.1 – numerație – terminologie specifică privind operații cu numere naturale și rezolvarea de probleme in concentrul 0-100.
b) etapa introducerii factorului de progres (formativ – ameliorativă)- noiembrie 2013 – mai 2014 privind însușirea operații matematice cu numerele naturale de la 0 – 1000.
– testul nr.2 – centrat pe strategii activ-participative (exercițiul, explicația demonstrația, problematizarea, învățarea prin descoperire, brainstorming, algoritmizarea, învățarea prin cooperare, instruirea individualizată) în scopul creșterii performanțelor școlare.
Activitatea didactică s-a bazat pe predarea-învățarea noțiunilor matematice preăzute de programa școlară și predarea- învățarea- evaluarea metodologiei de rezolvare a exercițiilor, problemelor de aritmetică având permanent în atenție „partenerul elev”.
În baza rezulatelor evaluării secvențiale, s-a întocmit și urmat un program suplimentar cu elevii ce nu au reușit încadrarea în ritmul normal al clasei. În evaluările secvențiale am avut tot timpul în vedere ca acei elevi ce n-au reușit (din diverse motive- absențe, lipsa ajutorului în familie, posibilități psiho-intelectuale reduse, etc) să-și însușească cunoștințele pentru nivelul satisfăcător, să primească sarcini diferențiate și care să evidențieze recuperarea cunoștințelor.
c) etapa evaluării finale – iunie 2014. În această perioadă s-a făcut o recapitulare a materiei parcurse în tot anul școlar și s-a aplicat testul de evaluare finală .
– testul nr.3 – terminologie specifică specifice privind operații cu numere naturale și rezolvarea de probleme in concentrul 0-1000 .
Pe tot parcursul anului școlar 2013-2014 am avut în vedere asigurarea unui climat socio-afectiv și educațional securizat pentru a putea înregistra eventualele diferențe care ar apărea în legătură cu modul în care elevii înțeleg să-și desfășoare activitatea și să perceapă stilul didactic al învățătorului.
Variabilele studiului : a) Variabile independente
1.Strategii didactice utilizate în rezolvarea de exerciții și probleme
2.Stilul de predare al învățătorului
b)Variabile dependente
1.Performanțele școlare
2.Relațiile interpersonale
3.Perceperea de către elevi a stilului de predare
Capitolul V
Dimensiunea operațională a cercetării
Experimentul psihopedagogic s–a desfășurat în trei etape:
1.testarea inițială a eșantionului experimental pentru evaluarea nivelului noțiunilor matematice la capitolul: Numere naturale de la 0 – 100. Operații de adunare și scădere cu numerele naturale de la 0 – 100.
2.introducerea factorului de progres, prin utilizarea metodelor de activizare (învățării prin descoperire) a elevilor în predarea – învățarea numerației 0 – 1000 și operațiilor matematice cu numerele naturale de la 0 – 1000 .
3.testarea finală, prin aplicarea unor teste de evaluare sumativă, de înregistrare și constatare a progresului prin raportarea lor la obiective .
V. 1. Etapa inițială – Test de evaluare inițială
TEST DE EVALUARE INIȚIALĂ
(testul numărul 1)
Capacitatea: Numerele naturale de la 0 la 100
Obiective evaluate:
O1: – să scrie cu cifre numere scrise cu litere și să numere în intervale date;
O2: – să rezolve exerciții de adunare și scădere;
O3: – să ordoneze crescător / descrescător numere date;
O4: – să stabilească valoarea de adevăr a unor propoziții;
O5: – să rezolve probleme utilizând operația de adunare / scădere .
Itemi :
1. Scrie :
a) cu cifre numerele:
douăzeci și șase cincizeci și doi șaptesprezece
patruzeci și opt nouăzeci treizeci și cinci
b) numerele lipsă de la 37 la 46;
2. Calculați:
25 + 72 = 34 – 23 =
89 + 10 = 99 – 35 =
3. Ordonează:
a) crescător numerele: 70, 91, 63, 27, 46, 3, 59, 38, 15.
b) descrescător numerele: 36, 75, 29, 6, 81, 17, 54, 99, 30.
4. Stabilește dacă sunt adevărate (A) sau false (F) următoarele propoziții:
a) Numărul 70 este mai mic decât 69.
b) Numărul 32 este mai aproape de 30 decât de 40.
c) Cel mai mare număr de două cifre este 98.
d) Cel mai mic număr scris cu două cifre identice este 11.
5. a) Într-o excursie au plecat 24 de fete și 15 băieți. Câți copii au plecat în excursie?
R: _______
b) Pe un raft din librărie erau 37 de cărți. Câte cărți mai sunt, dacă s-au vândut 23?
R: _______
Verifică-ți rezolvările ca nu cumva să-ți fi scăpat vreo greșeală!
V. 2. Prelucrarea, analiza și interpretarea rezultatelor la evaluarea inițială
Punctajul și convertirea acestuia în calificativ
O.1 – I .1 – 2 sit x 0,50 = 1,00 p
O.2 – I .2 – 4 sit x 0,50 = 2,00 p
O.3 – I .3 – 2 sit x 0,50 = 1,00 p
O.4 – I .4 – 4 sit x 1,00 = 4,00 p
O.5 – I.5 – 2 sit x 1,00 = 2,00 p
Total 10 p ( calificativul F.b.)
Timp de lucru: 45 minute
Acordarea calificativelor:
F.b. (Foarte bine ) : de la 9 la 10 puncte;
B. ( Bine ) :de la 7 la 8,99 puncte;
S. ( Suficient ): de la 5 la 6,99 puncte;
I. ( Insuficient ) de la 1 la 4,99 puncte.
Tabelul analitic cu punctajul și procentajul pe itemi de performanță, realizat de elevi în urma aplicării testului inițial.Din datele tabelului rezultă următoarele:
datele pe orizontală ne informează despre situația fiecărui elev;
datele reflectate pe vertical ne dau informații despre calificativele (punctajul) realizate pe fiecare item.
Punctajul realizat de eșantionul experimental la testul inițial:
Media clasei: M = 2×3+1×4 + 4×5 + 1×6 + 2×7 + 3×8 + 1×9 + 1×10 = 6,2
15
Histograma calificativelor
Histograma următoare reflectă rezultatele elevilor la testul inițial:
Legenda:
Histograma a fost obținută reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul performanței raportată la calificativ.
Legenda:
1 (albastru) reprezintă procentul de copii ce au obținut calificativul Insuficient
2 (roșu) reprezintă procentul de copii ce au obținut calificativul Satisfăcător
3 (verde) reprezintă procentul de copii ce au obținut calificativul Bine
4 (mov) reprezintă procentul de copii ce au obținut calificativul Foarte Bine
Din analiza tabelului analitic reies următoarele constatări:
– datele reflectate pe orizontală reprezintă punctele realizate de fiecare elev la fiecare item, totalul punctelor acumulate și calificativul obținut;
– datele obținute pe verticală ne dau informații despre procentul realizat la fiecare item: itemul 1 a fost realizat în procent de 100% , dovadă că elevii știu să scrie cu cifre numere scrise cu litere și să numere în intervale date; itemul 2 de asemenea a fost realizat în procent de 100% ce dovedește că toți elevii știu să să rezolve exerciții de adunare și scădere; itemul 3 a fost realizat în procent de 86,6 %, de unde rezultă că 10,6 % dintre elevi nu știu să ordoneze corect crescător / descrescător numerele date; itemul 4 a fost realizat în procent de 45 % de unde rezultă că aproape jumătate de elevi nu știu să stabilească valoarea de adevăr a unor propoziții; itemul 5 care a fost realizat în procent de 36,6 % arată că mai bine de jumătate dintre elevi întâmpină dificultăți în rezolvarea de probleme.
Elevii greșesc în ordonarea numerelor, omit anumite numere și nu le încadrează în șirul numeric, unii nu cunosc poziția numerelor pe axa numerică. De altfel, nu se orientează prea bine în spațiu sau nu conștientizează enunțul problemei pentru a rezolva corect sarcina de lucru, deoarece operațiile de adunare și scădere le rezolvă correct, dar nu folosesc termenii care sunt ceruți. Citirea enunțului problemei se realizează mai dificil deoarece etapa postalfabetară, în care se cere citire cursivă a unui text, se va studia abia acum, la începutul clasei a II-a.
Măsuri ameliorative:
Analizând rezultatele obținute după aplicarea testelor, am constatat că nu toți elevii operează la fel, fiecare copil dovedind particularități. De asemenea, am aplicat teste de personalitate și teste psihologice pentru a determina particularitățile individuale ale fiecărui elev. În urma constatărilor făcute am stabilit modul de tratare diferențiată a elevilor.
Pe baza răspunsurilor primite și prin prelucrarea lor cu ajutorul statisticii matematice pot fi trase concluzii cu privire la problema supusă discuției. De exemplu, pot fi întreprinse anchete în legătură cu organizarea timpului liber al elevilor, cu introducerea unui obiect nou de învățământ, cu folosirea unor metode de învățământ, cu îmbunătățirea unui manual școlar, etc. Testul constituind un mijloc de informare indirectă, nu avem totdeauna certitudinea că persoanele care au dat răspunsuri au fost obiective, sincere.
Cu ajutorul celor mai eficiente metode de învățare îmbinate cu învățarea prin descoperire, voi asigura elevilor mei conștientizarea poziției numerelor pe axa numerică și voi insista mai mult pe citirea și analizarea enunțului problemei spre descoperirea rezolvării corecte a acesteia.
V.3. Etapa introducerii factorului de progres
Pe parcursul unităților de învățare propuse spre determinarea eficienței învățării prin descoperire am realizat evaluarea formativă despre care am constatat că are o foarte mare importanță, deoarece se poate stabili gradul de înțelegere și receptare al cunoștințelor, se pot determina dificultățile în învățare la momentul respectiv și se poate acționa prin aplicarea unor strategii eficiente în ameliorarea sau recuperarea cunoștințelor și priceperilor ce ar trebui dobândite corect.
În acest sens sunt utile fișele de lucru care dezvoltă gândirea critică prin utilizarea învațării dirijate, elevii pot fi dirijați să descopere informații și cunoștințe noi legate de un eveniment, fapt sau temă. Complexitatea informațiilor ce trebuie descoperite crește odată cu vârsta, fișele individuale sunt utilizate pentru ca elevul să descopere informații noi, elevii sunt puși în situația de a identifica informația, de a o selecta. Avantajele sunt multiple – participă activ la activitatea de învățare–evaluare, dezvoltă gândirea critică, creativitatea, capacitatea de evaluare și autoevaluare și dezvoltă abilități de muncă individuală și în echipă.
În urma constatarilor făcute ,am adoptat diverse măsuri ameliorative:
• Fișe de recuperare, în care se exersează unul și numai unul din componentele din lista de obiective;
• Fișe de dezvoltare, în care sarcinile de lucru permit fie o aprofundare a tematicii, fie vizează comportamente superioare pentru stimularea potențialului creative, jocuri matematice;
• Ore de pregătire suplimentară, individuală, diferențiată.
În etapa experimentală evaluării formative s-au realizat verificări sistematice pe parcursul programului pe unități de învățare. Cunoașterea nivelului atins de elevi m-a ajutat să determin aspectele pozitive și lacunele procesului de instruire, prin raportarea la obiectivele avute în vedere. Astfel, am urmărit îndeosebi cum a rezolvat fiecare elev exercițiile ,problemele de aritmetică, ce dificultăți a întâmpinat în rezolvarea acestora, în vederea ameliorării sau chiar a înlăturării acestora prin intermediul situațiilor de instruire organizate la clasă au implicat și folosirea metodelor active și de cooperare.
În activitatea desfășurată la clasă am folosit aceste sisteme metodologice care să satisfacă toate cerințele impuse de obiectivele operaționale, educaționale la un nivel optim (învățarea prin descoperire, în special, combinată cu metode active moderne sau tradiționale).
Învățarea prin descoperire am utilizat-o la lecții în așa fel încât în activitățile școlare să aibă loc îmbinarea armonioasă între simpla reproducere și receptarea directă a informației, gândirea intuitivă și imaginația să conlucreze cu gândirea logică, acțiunile gândirii divergente, comportamentul euristic, algoritmic, să servească deopotrivă procesului de formare și educare a personalității.
În alcătuirea testelor am urmărit o eșalonare a sarcinilor sau a situațiilor problemă în așa fel încât cele anterioare să servească suport pentru cele ce urmează, iar acestea să le situeze la un nivel superior pe cele anterioare.
Descoperirea nu se face dintr-o dată, ci este un proces ce se realizează progresiv, evoluând de pe o treaptă la alta, de care elevii trebuie să fie conștienți. Fiecare lecție de matematică a cuprins și o scurtă evaluare formativă (continuă) care a fost un adevărat indicator al activității școlare, atât pentru propunător cât și pentru elevi.
V. 3. 1. Activități didactice din experimentul formativ
Această evaluare formativă s-a realizat folosind diverse modalități ca: fișe curente , fise de dezvoltare, munca independentă, jocuri matematice, lucrări de control, teste, iar la sfarsitul unitatii s-a dat un test formativ, rezultatele obținute s-au centralizat și consemna .
În urma evaluării testelor , fișelor de recuperare, de dezvoltare, am putut constata că un proces de învățământ modern se cere astfel organizat încât să ajute pe elevi să prezinte cunoștințele într-o formă personală, să caute soluții originale, să grupeze și să ierarhizeze corect. Prezint o serie de fișe curente (de recuperare, dezvoltare ), jocuri matematice aplicate în etapa experimentală și evaluarea formativă-curentă aplicată în urma predării formelor spațiale utilizând metoda învățarea prin descoperire .
Exemple fișe de recuperare:
Fișa nr. 1
Într-o livadă sunt 75 de cireși și cu 3 mai mulți vișini.
Câți pomi sunt în livadă?
Pune rezolvarea problemei într-un exercițiu.
Compuneți o problemă asemănătoare.
Fișa nr. 2
Marcela și Andrei au împreună 56 timbre.
Câte timbre are fiecare, știind că Alin are cu 14 timbre mai multe decât Marcela?
După enunțul problemei anterioare compune o problemă asemănătoare
Fișă de dezvoltare (1)
Unitatea de învățare: Operații cu numere naturale în concentrul 0-100.
Conținut: Adunarea și scăderea numerelor naturale de la 0 la 100 cu și fără trecere peste ordin.
Obiective de evaluare:
O1: Să efectueze corect toate adunările și scăderile date;
O2: Să completeze corect semnul de relație pentru a obține propoziții adevărate;
O3: Să determine corect termenul necunoscut dintr-o expresie dată;
O4: Să transforme corect un enunț dat într-un exercițiu matematic;
O5: Să rezolve corect o problemă pe baza unui plan de rezolvare;
O6: Să compună o problemă inedită după exercițiul dat.
Descriptori de performanță:
Itemii testului:
Calculați:
13 + 24 = 39 – 25 =
41 + 8 = 50 – 15 =
22 + 18 = 91 – 32 =
5 + 58 = 41 – 4 =
Scrieți unul din semnele <, >, = pentru a obține relații adevărate:
4 + 29 ___ 15 + 17
66 – 27 ___ 100 – 71
24 – 6 + 68 ___ 91 – 9 – 11
Aflați termenul necunoscut:
a + 12 = 30 17 + 23 – a = 6
4. Cu cât este mai mare suma numerelor 46 și 14, față de diferența lor?
5. Martin are 45 de timbre, iar Andrei are cu 23 mai puține. Câte timbre au împreună?
6. Compuneți, apoi rezolvați o problemă după exercițiul 40 + (40 – 7) =
Descriptori de performanță:
Fișă de dezvoltare (2)
Unitate de învățare: Operații cu numere naturale în concentrul 0-100.
Conținut: Adunarea și scăderea numerelor naturale, cu trecere peste ordin în concentrul 0-100.
Obiective de evaluare:
O1: Să rezolve corect toate exercițiile de adunare și scădere date;
O2: Să afle corect termenul necunoscut dintr-un exercițiu dat, astfel încât să obțină un enunț matematic complet;
O3: Să utilizeze corect terminologia specifică matematicii în efectuarea unor exerciții;
O4: Să rezolve corect problema și să o pună apoi sub formă de exercitiu;
O5: Să compună și să rezolve corect o problemă folosind exercițiul dat.
Itemii testului:
1.Completează locul liber urmărind semnul operației date:
13 + 9 = ___; 92 – ___ = 22; ___ + 27 = 98.
2.Urmărind semnul + sau -, aflați ce termen lipsește.
26 + a = 99; b – 26 = 43.
3.La suma numerelor 9 și 28, adăugați diferența numerelor 42 și 12.
4.La o florărie s-au adus 28 de buchete de garoafe roșii și garoafe roz cu 54 mai multe. Câte buchete de garoafe s-au adus în total?
5.Compune, apoi rezolvă o problemă după exerciți dat: a + 35 – 67.
Exemple de jocuri pentru aflarea termenului necunoscut:
Aceste tipuri de jocuri pot fi sub forma unor exerciții. Convenția este ca în aceste jocuri printr-un același semn grafic ( , , ) să fie notat peste tot același termen necunoscut. Aceste jocuri dau copiilor o experiență activă și le oferă posibilitatea să facă descoperiri matematice destul de timpuriu.
Exemple și modele de jocuri: Soluții:
40 – + 4 – = 34 40 – + 4 – = 34
20 + – = 20 20 + – = 20
Prin urmare aceste jocuri dau posibilitatea copiilor de a găsi mai multe soluții, dezvoltându-le în același timp creativitatea, spiritul de observație etc.
Jocuri bazate pe construcția liniilor și coloanelor de cifre
Acest tip de jocuri stimulează independența gândirii copilului în stabilirea cifrelor care sunt dispuse în linii și coloane, având anumite elemente date dinainte.
Dacă numărul liniilor este egal cu numărul coloanelor, jocul se numește „pătrat magic”.
Exemplu:
Suma numerelor trebuie să fie 30.
Regula acestui joc este: suma numerelor de pe o linie este egală cu suma numerelor de pe o coloană și egală cu suma numerelor de pe diagonala principală. Dispunerea cifrelor în acest mod se numește pătrat magic.
Într-un pătrat magic se dau anumite numere cunoscute și se cere să se completeze toate căsuțele cu numere, astfel încât suma lor de pe o linie oarecare să fie egală cu suma numerelor de pe o coloană oarecare și cu suma numerelor de pe diagonală.
„Ghicește numărul!”
Elevii vor avea de completat pe fișele individuale numerele care îndeplinesc anumite condiții cerute de propunător, în timp limitat. Fiecare răspuns corect este notat cu un punct.
Pentru stimularea spiritului de competiție, colectivul de elevi se împarte în trei grupe, formate din reprezentanții fiecărui rând de bănci. Învățătorul va preciza condițiile pe care trebuie să le îndeplinească primul număr. După ce au ascultat, elevii vor completa numărul respectiv în foaia pe care o au pregătită.
Pentru fiecare răspuns corect echipa va primi câte un punct.
Jocul se reia, scriindu-se alte numere după indiciile date de învățător.
După 8-10 exerciții de acest tip, se adună lucrările și se face aprecierea.
Câștigă echipa care a acumulat totalul de puncte mai mare.
Se vor face aprecieri asupra modului cum s-a desfășurat jocul.
Exemplu:
Mă gândesc la un număr care:
este mai mare ca 50;
este mai mic ca 80;
are cifra zecilor egală cu cifra unităților;
este par.
Care este numărul?
Răspuns: 66.
V. 3. 2. Test de evaluare formativă
TEST DE EVALUARE FORMATIVĂ
(testul numărul 2)
CAPACITATEA:
Operații matematice cu numerele naturale de la 0 – 1000 .
OBIECTIVE EVALUATE :
Să recunoască figurile geometrice, să calculeze sumele / diferențele cerute și să ordoneze crescător rezultatele.
Să efectueze calculele și să compare rezultatele cu ajutorul semnelor de relație.
Să afle numerele necunoscute din relațiile date, aplicand proba corespunzătoare.
Să rezolve problema cu cel puțin două operații, întocmind planul de rezolvare.
DESCRIPTORI DE PERFORMANȚĂ:
Itemi :
503 129
278
278
Calculează:
suma numerelor din interiorul pătratului și al triunghiului;
___________________________________________
diferența numerelor din interiorul cercului și al dreptunghiului;
___________________________________________
suma numărului din exterior și a celui din interiorul triunghiului;
___________________________________________
ordonează crescător rezultatele obținute.
___________________________________________
Calculează, apoi scrie semnul de relație corespunzător (<, =, >).
351 + 453 643 – 125 453 – 162 95 + 196
Află numărul necunoscut.
a + 481 = 880 372 + b = 612
945 – c = 338 d – 123 = 567
La un magazin s-au adus într-o zi 235kg de orez și cu 45 kg mai mult zahăr.
Ce cantitate de zahăr s-a adus ?
Rezolvare
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Rezultatele elevilor în urma aplicării testului de evaluare formativă:
V. 4. Prelucrarea, analiza și interpretarea rezultatelor la evaluarea formativă
Din datele tabelului rezultă următoarele:
– datele de pe orizontală ne dau informații despre situația fiecărui elev;
– datele reflectate pe verticală ne informează cu privire la calificativele obținute la fiecare item: la itemul 3, patru elevi nu au înțeles algoritmul de a aplica proba corespunzătoare și de a afla cel puțin două numere necunoscute din relațiile date; la itemul 4 doar un elev nu a reușit să rezolve problema.
Tabelul sintetic reflectă rezultatele elevilor la proba de evaluare formativă.
Histograma reflectă rezultatele elevilor la proba de evaluare formativă.
Nivelul performanței atinse
Histograma a fost obținută reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă, nivelul performanței exprimată în calificative.
Poligonul de frecvență numărul 3 reflectă rezultatele elevilor la proba de evaluare formativă.
Poligonul de frecvență a fost obținut reprezentând pe axa ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă notele lor.
Procentul
15 elevi …………… 100%
8 elevi …………….. x
x = 53,3
15 elevi ……………. 100 %
4 elevi ……………… y
y = 26,6
15 elevi ……………. 100%
2 elevi ……………… a
a = 13,3
15 elevi ……………. 100%
1 elev ……………… b
b = 6,6
Ceea ce înseamnă că:
– 53,33% elevi au obținut calificativul „Foarte bine”;
– 26,66% elevi au obținut calificativul „Bine”;
– 13,33% elevi au obținut calificativul „Suficient”;
– 6,66% elevi au obținut calificativul „Insuficient”.
Diagrama areolară numărul 4 reflectă rezultatele elevilor la proba de evaluare formativă:
Se constată eficiența maximă a utilizării învățării prin descoperire, deoarece majoritatea elevilor au rezolvat corect sarcinile testului, deci și-au însușit conștient formele spațiale, descoperindu-le prin efort propriu, au rezolvat operații matematice cu numerele naturale de la 0 – 1000 .
V. 5. Etapa finală – Test de evaluare finală
După parcurgerea orelor afectate unității de învățare ,, Adunarea și scăderea numerelor naturale 0 – 1000 ", am aplicat aceleiași clase testul de evaluare finală.
TEST DE EVALUARE FINALĂ ( SUMATIVĂ )
( testul numărul 3 )
1. Află:
suma numerelor 215 și 387……………………………………………
numărul cu 126 mai mare decât 367 ……………………………………
diferența numerelor 543 și 435…………………………………………..
numărul cu 214 mai mic decât 605 ……………………………………..
numărul cu 0 mai mare decât 1000 ………………………………………………
2. Calculează și apoi verifică prin operația inversă:
345+259= 635-126= 257+674= 536-248=
………………… …………………… ……………….. ………………
603- 457+
536 443
3. Adevărat (A) sau fals (F)?
123+348 < 847-566 453-347+142 > 765-342-245
4. Află nr. necunoscut:
453- x = 264 y – 315= 458
x = …………………….. y =……………………………
x = …………………. y = ………………..
5. La o florărie sunt 324 garoafe și cu 178 mai puțini trandafiri.
a) Câți trandafiri sunt la florărie?
…………………………………………………………………………………………
b) Câte flori sunt la florărie ?
…………………………………………………………………………………………… Răspuns: a)………… b)…………
Dacă ai terminat,ajut-o pe Bambi să ajungă la mama ei!
+24 -145 +453
314
-89
-321 -236
Capacitatea:
efectuarea și înțelegerea operațiilor cu numere naturale;
rezolvarea de probleme;
Competențe:
efectuarea operațiilor de adunare și scădere în concentrul 0-1000
aflarea termenului necunoscut;
înțelegerea terminologiei specifice.
Obiective operaționale:
Elevul va fi capabil:
O1- să găsească operațiile specifice terminologiei matematice și să le rezolve;
O2- să efectueze operații de adunare și scădere în concentrul 0- 1000 și să facă verificarea;
O3- să găsească valoarea de adevăr a unei relații;
O4- să afle termenul necunoscut;
O5- să rezolve probleme cu două operații.
V. 6. Prelucrarea, analiza și interpretarea rezultatelor la evaluarea finală
Punctajul și convertirea acestuia în calificative:
O.1 – I.1 – 5 sit x 0,20 = 1,00 p
O.2 – I.2 – 6 sit x 0,50 = 3,00 p
O.3 – I.3 – 2 sit x 0,50 = 2,00 p
O.4 – I.4 – 2 sit x 1,00 = 2,00 p
O.5 – I.5 – 2 sit x 1,00 = 2,00 p
Total 10 p ( calificativul F.b. )
Timp de lucru : 45 minute
Acordarea calificativelor: F.b. ( Foarte bine ) : de la 9 la 10 puncte;
B. ( Bine ) : de la 7 la 8,99 puncte;
S. ( Suficient ) : de la 5 la 6,99 puncte;
I. ( Insuficient ) : de la 1 la 4,99 puncte.
Urmărind mereu atât ipoteza formulată și raportând totul la obiectivele cercetării stabilite și la standardul și cerințele curriculare fixate pe acest conținut matematic, la evaluarea finală am constatat următoarele rezultate:
Tabelul analitic – care reflectă rezultatele elevilor obținute la testul final
Din analiza tabelului analitic reies următoarele constatări:
-itemul 1 a fost realizat în procent de 100%, itemul 2 a fost realizat în procent de 93,3%, itemul 3 a fost realizat în procent de 83,3%, itemul 4 realizat într-un procent de 73,3 % și itemul 5 a fost realizat în procent de 53,3%.
De aici se poate trage concluzia că în general elevii și-au însușit bine noțiunile despre efectuarea și înțelegerea operațiilor cu numere naturale în concentrul 0 – 1000 cu mici excepții. Toate obiectivele propuse au fost realizate .
Punctajul realizat la testul final :
Media clasei: M = 1×5 +2×6+2×7 +3×8 +4×9 + 3×10 = 8,06
15
Histograma calificativelor
Histograma calificativelor reflectă rezultatele obținute de elevi la testul final. A fost obținută reprezentând pe ordonată numărul elevilor, iar pe abscisă nivelul performanței raportată la calificative.
Test final – realizarea pe obiective
V. 7. Evidențierea progresului
Reprezentarea grafică a rezultatelor – Poligonul de frecvență
Pe ordonată am reprezentat numărul elevilor, iar pe abscisă calificativele obținute de aceștia la cele două teste.
Prezentarea comparativă a rezultatelor obținute la cele două teste: inițial și final, evidențiază progresul elevilor după predarea acestui capitol. Sintetizând rezultatele, se observă diferența dintre nivelul inițial și cel final al clasei.
Observând mediile clasei obținute la teste, cel inițial 6,2 și la cel final 8,06 ,pot afirma în finalul experimentului de la clasa a II-a că schimbările se datorează îmbunățirii strategiei didactice prin îmbinarea metodelor clasice cu cele moderne de învățământ, eficienței metodei învățării prin descoperire, metodă modernă ce activizează elevul și determină însușirea conștientă a cunoștințelor prin propriul efort. Greșelile apărute în rezolvarea sarcinilor au constat în ritmul încet de rezolvare al unor elevi, precum și în însușirea lacunară a unor cunoștințe.
Analizând din punct de vedere calitativ munca desfășurată de elevi în perioada experimentală, am observat schimbări în atitudinea lor față de învățare. Elevii au devenit mai activi, mai dornici să-și afirme și să-și susțină ideile, au avut mai multă inițiativă și au fost mai dezinvolți. Crearea unui climat de învățare neautoritar a făcut ca elevii să devină mai receptivi, au o mare voiciune corporală și participă cu interes la activitățile practice .Toate acestea au dus la realizarea obiectivelor propuse.
Toate aceste analize duc la concluzia că datoria noastră, a celor ce-i îndrumăm pe elevi pe drumul cunoașterii, este de a organiza activități de învățare atractive, variate, care să solicite și să implice fiecare elev pentru dezvoltarea capacităților intelectuale ale elevilor.
V. 8. Concluzii . Propuneri ameliorative.
În condițiile vieții contemporane, asimilarea cunoștințelor matematice de la cea mai fragedă vârstă are o importanță deosebită deoarece, pe de o parte, aceasta impulsionează puternic dezvoltarea intelectuală a copilului, influențând dinamica vieții sale spirituale, iar pe de altă parte, ăși găsește o largă aplicabilitate în procesul de dezvoltare a societății.
Prin conținutul ei, matematica solicită, exersează și pregătește elementele necesare gândirii, netezelte calea pentru formarea noțiunilor, a judecăților și a raționamentelor, îl înzestreză pe copil cu un limbaj adecvat, în stare să exprime relații dintre obiectele lumii înconjurătoare. Înnoirea învățământului vizeză nu dezvoltarea oricărui fel de gândire, ci formarea și dezvoltarea gândirii creatoare.
Operațiile gândirii se formează în activitate, din cantitatea și calitatea informațiilor primite, prin modul cum sunt prelucrate și asimilate cunoștințele. Se știe că orice act de însușire de cunoștințe presupune ca o condiție interioară, un nivel corespunzător al gândirii și duce la rându-i la crearea unor condiții lăuntrice pentru însușirea altor cunoștințe. De aceea, pentru a spori eficiența formativă a învățământului matematic, totdeauna am căutat să asigur în primul rând calitatea cunoștințelor pe care și le însușesc elevii în clasele I-IV, conform programei școlare.
O condiție necesară pentru obținerea unui randament sporit în predarea-învățarea matematicii este și buna organizare a activității didactice, planificarea secvențelor de instruire, urmărind structura conținutului și integrarea acestuia într-un ritm, precum și performanțele pe care trebuie să le realizeze elevii, după parcurgerea unei unități didactice (capitol).
În lucrarea de față am încercat să pun în valoare obiectivele și sarcinile ce revin fiecărui cadru didactic, în predarea matematicii, pentru transmiterea de noi informații, pentru valorificarea tuturor mijloacelor și procedeelor, pentru cultivarea dragostei elevilor față de matematică.
Comparând rezultatele obținute la testele de evaluare am concluzionat următoarele:
– predarea-învățarea devine mai eficientă atunci când în cadrul lecției sunt folosite alternativ metode tradiționale și metode moderne de învățământ;
– selectarea și folosirea adecvată de către învățător a mijloacelor de învățământ potrivite conduce la însușirea mai rapidă și mai durabilă a cunostințelor de către elevi;
-exercițiile practice dezvoltă interesul elevilor pentru a descoperi lucruri noi, pentru a compune și rezolva probleme ;
– o metodă de predare-învățare nu poate fi folosită izolat, ci integrată într-un sistem de metode de învățământ.
Descifrarea mesajului de către elevi este posibilă numai în cazul în care aceștia dispun de un repertoriu identic cu cel al emițătorului. Consider că munca în grup a favorizat asimilarea cunoștințelor matematice de către toți elevii, deoarece obligă la gândirea a ctivă a tuturor elevilor în cadrul cooperării cu prilejul rezolvării exercițiilor și problemelor. Învățătorul nu mai are rolul de a preda cunoștințele sau de a preda de-a gata soluțiile unor probleme; el provoacă doar anumite situații în fața cărora sunt puși elevii.Pentru ca studiul matematicii din clasele I-IV să constituie o bază solidă pentru studiul ulterior am matematicii se cer cultivate interesul și pasiunea elevilor pentru rezolvări de exerciții și probleme.
Prin activitatea bazată pe descoperire putem cultiva dragostea pentru studiul matematicii, le stimulăm efortul susținut și îi determinăm să lucreze cu plăcere, cu interes, atât la școală cât și acasă.
De asemenea, activitatea diferențiată a contribuit mult la ridicarea gradului de înțelegere și aprofundare a noțiunilor și cunoștințelor matematice, elevii având posibilitatea să se auto-controleze și să-și verifice rezultatele obținute, evitându-se astfel greșelile tipice.
Varietatea tipurilor de lecție mărește interesul pentru matematică, mai ales dacă acestea sunt proiectate într-un mod atractiv. Modernizarea învățământului matematic vizează utilizarea unor metode euristice de asimilare a cunoștințelor. Un conținut de cunotințe de un înalt nivel științific nu se poate însuși productiv decât prin metode apropiate de cercetarea științifică. Aceasta modifică poziția elevului transformându-l într-un mic cercetător.
La elevii cu potențial slab și mediu, în urma antrenamentului ,,gândirii”, se dezvoltă cu precădere volumul (fluența) și varietatea produsului (flexibilitatea) și mult mai târziu originalitatea acestora.
Elevii cu potențial creativ foarte crescut, dezvoltă în mod deosebit parametrul originalității gândirii. Punând accent pe învățarea prin descoperire, la fiecare oră de matematică i-am determinat pe elevi să lucreze cu dragoste și pasiune, să se antreneze voit în descoperirea cunoștințelor noi pentru ei, contribuind la propria lor formare.
Modelarea și exersarea elevilor în trecerea de la un model la altul, cu descoperirea unor elemente noi duce la creșterea intensității proceselor intelectuale. Învățarea matematicii a presupus întotdeauna o activitate a gândirii, un efort mintal.
Învățământul matematicii dispune de valențe formative nu numai în direcția formării intelectuale a elevilor ci contribuie la dezvoltarea personalității umane pe plan rațional, afectiv, volitiv și având o importanță deosebită la formarea omului ca om. Efortul solicitat de activitatea matematică reprezintă un antrenament al voinței și duce la formarea unor trăsături pozitive de voință și caracter.
Am precizat aici câteva modalități de stimulare a gândirii creatoare a elevilor, aplicând metoda învățării prin descoperire, fără a avea pretenția că am spus totul.
Sunt convinsă că aceste modalități, fiind concepute gradat și sistematic, devin accesibile și atractive. Socotesc că este necesar să ne înarmăm cu cât mai multe strategii didactice dacă vrem să fim cât mai utili elevilor noștri.
ANEXE
Proiect de lecție
Școala Gimnazială Bălușești
Clasa: a III-a A
Prof.înv.primar: Capră-Ivașcu Maria-Anca
Disciplina: Matematică
Aria curriculară: Matematică și științe
Unitatea de învățare: Elemente intuitive de geometrie
Subiectul lecției: Puncte și linii
Scopul lecției:însușirea cunoștințelor referitoare la noțiuni introductive de geometrie: punctul, dreapta, poziția unei drepte, semidreapta, segmentul de dreaptă
Ob. operaționale:
O1: să definească noțiunile de geometrie învățate în această lecție
O2: să construiască punctul, dreapta, semidreapta, segmentul de dreaptă, notându-le corect
O3: să recunoască punctul, dreapta, semidreapta, segmentul de dreaptă
O4: să identifice poziția unei drepte
O5: să deosebească dreapta de semidreaptă și de segmentul de dreaptă
Strategii didactice:
Resurse procedurale: conversația, explicația, exercițiul, observația, expunerea, învățarea prin descoperire
Resurse materiale: manualul, fișe de lucru, planșe, ppt.
Forme de organizare: frontală, individuală, pe echipe
Durata: 50 minute
Fișa de lucru 1
Desenează:
G1 a) Un segment de dreaptă în poziție orizontală;
O dreaptă în poziție oblică
O linie curbă închisă
G2 a) Un punct în dreapta unei linii frânte închise
Un segment de dreaptă situate dedesubtul unei linii curbe deschise
G3 a) O semidreaptă în poziție verticală
b) O linie frântă deschisă
Fișă de lucru (evaluare)
Data:
Nume și prenume:
Desenează o literă a alfabetului care să fie o linie curbă deschisă.
Desenează o cifră care să fie o linie curbă închisă.
Unește fiecare figură geometrică cu denumirea corespunzătoare:
Linie frântă deschisă
Dreaptă
Segment de dreaptă
Linie frântă închisă I
Punct
Linie curbă deschisă
Linie curbă închisă
PROIECT DIDACTIC
SCOALA CU CLASELE I-VIII, BALUSESTI
CLASA I B
PROF.INV.PRIMAR:CAPRĂ-IVAȘCU MARIA-ANCA
DISCIPLINA: Matematica
UNITATEA DE INVATARE:Adunarea si scaderea in concentrul 0 – 20 ;
CONTINUT : Adunarea si scaderea
ELEMENTE DE CONTINUT : Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 20 fara trecere peste ordin ;
TIPUL LECTIEI: recapitulare (sistematizare) a cunostintelor ;
OBIECTIVE OPERATIONALE :
A . COGNITIVE : La sfarsitul lectiei , elevii vor deveni capabili :
OC 1 – sa efectueze operatii de adunare si scadere fara trecere peste ordin :
MINIMAL * recunoasterea operatiilor de adunare / scadere;
NIVEL MEDIU * aplicarea algoritmului de calcul la adunare /scadere;
MAXIMAL * verificarea rezultatelor la adunare / scadere prin efectuarea probei .
OC 2- sa utilizeze limbajul matematic adecvat pentru aflarea termenului necunoscut la adunare / scadere :
MINIMAL * identificarea termenului necunoscut la adunare / scadere ;
NIVEL MEDIU * stabilirea relatiei dintre termenul necunoscut ,rezultatul scaderii / adunarii si termanul cunoscut ;
MAXIMAL * aplicarea regulii de aflare a termenului necunoscut;
OC 3 – sa rezolve / compuna oral , probleme care se rezolva prin adunare / scadere :
MINIMAL * stabilirea operatiilor de rezolvare a problemelor date ;
NIVEL MEDIU * compunerea problemelor dupa desen ;
MAXIMAL * compunerea problemelor dupa exercitiu / expresie matematica .
B. MOTRICE : Elevii vor fi capabili :
OM1 – sa-si dirijeze efortul oculomotor catre centrul de interes sugerat de invatator ;
OM2 – sa-si reprime miscarile inutile in ora .
C. AFECTIVE : Elevii :
OA1 – vor manifesta interes fata de oferta didactica ;
OA2 – se vor mobiliza pentru realizarea fiecarei sarcini date .
RESURSE :
A. BIBLIOGRAFICE:
1. stiintifice : Aron Ioan , Herescu I. Ghe . ,, Aritmetica pentr invatatori ‘’, Bucuresti , Ed. D.P. , 1977;
2. oficiale : Curriculum National. Progarama pentru invatamantul primar , Bucuresti , 1998;
3. pedagogice : Neacsu Ioan, ,, Educarea capacitatii creatoare in procesul de invatamant’’, Bucuresti, Ed. D.P. , 1988;
4. metodico-didactice : Metodica predarii matematicii la clasele I-IV , manualul pt. Licee pedagogice , cls.a XI-XII, Bucuresti, Ed. D.P.1988.
B. METODOLOGICE :
Strategie didactica : inductiva – algoritmica;
Metode si procedee : conversatia, exercitiul, munca independenta;
Forme de organizare : frontala , individuala ,pe grupe;
Mijloace didactice : planse , fise .
C. TEMPORALE : 45’ – 50’
SCENARIU DIDACTIC
Bibliografie
Bibliografie
ANEXE
Proiect de lecție
Școala Gimnazială Bălușești
Clasa: a III-a A
Prof.înv.primar: Capră-Ivașcu Maria-Anca
Disciplina: Matematică
Aria curriculară: Matematică și științe
Unitatea de învățare: Elemente intuitive de geometrie
Subiectul lecției: Puncte și linii
Scopul lecției:însușirea cunoștințelor referitoare la noțiuni introductive de geometrie: punctul, dreapta, poziția unei drepte, semidreapta, segmentul de dreaptă
Ob. operaționale:
O1: să definească noțiunile de geometrie învățate în această lecție
O2: să construiască punctul, dreapta, semidreapta, segmentul de dreaptă, notându-le corect
O3: să recunoască punctul, dreapta, semidreapta, segmentul de dreaptă
O4: să identifice poziția unei drepte
O5: să deosebească dreapta de semidreaptă și de segmentul de dreaptă
Strategii didactice:
Resurse procedurale: conversația, explicația, exercițiul, observația, expunerea, învățarea prin descoperire
Resurse materiale: manualul, fișe de lucru, planșe, ppt.
Forme de organizare: frontală, individuală, pe echipe
Durata: 50 minute
Fișa de lucru 1
Desenează:
G1 a) Un segment de dreaptă în poziție orizontală;
O dreaptă în poziție oblică
O linie curbă închisă
G2 a) Un punct în dreapta unei linii frânte închise
Un segment de dreaptă situate dedesubtul unei linii curbe deschise
G3 a) O semidreaptă în poziție verticală
b) O linie frântă deschisă
Fișă de lucru (evaluare)
Data:
Nume și prenume:
Desenează o literă a alfabetului care să fie o linie curbă deschisă.
Desenează o cifră care să fie o linie curbă închisă.
Unește fiecare figură geometrică cu denumirea corespunzătoare:
Linie frântă deschisă
Dreaptă
Segment de dreaptă
Linie frântă închisă I
Punct
Linie curbă deschisă
Linie curbă închisă
PROIECT DIDACTIC
SCOALA CU CLASELE I-VIII, BALUSESTI
CLASA I B
PROF.INV.PRIMAR:CAPRĂ-IVAȘCU MARIA-ANCA
DISCIPLINA: Matematica
UNITATEA DE INVATARE:Adunarea si scaderea in concentrul 0 – 20 ;
CONTINUT : Adunarea si scaderea
ELEMENTE DE CONTINUT : Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 20 fara trecere peste ordin ;
TIPUL LECTIEI: recapitulare (sistematizare) a cunostintelor ;
OBIECTIVE OPERATIONALE :
A . COGNITIVE : La sfarsitul lectiei , elevii vor deveni capabili :
OC 1 – sa efectueze operatii de adunare si scadere fara trecere peste ordin :
MINIMAL * recunoasterea operatiilor de adunare / scadere;
NIVEL MEDIU * aplicarea algoritmului de calcul la adunare /scadere;
MAXIMAL * verificarea rezultatelor la adunare / scadere prin efectuarea probei .
OC 2- sa utilizeze limbajul matematic adecvat pentru aflarea termenului necunoscut la adunare / scadere :
MINIMAL * identificarea termenului necunoscut la adunare / scadere ;
NIVEL MEDIU * stabilirea relatiei dintre termenul necunoscut ,rezultatul scaderii / adunarii si termanul cunoscut ;
MAXIMAL * aplicarea regulii de aflare a termenului necunoscut;
OC 3 – sa rezolve / compuna oral , probleme care se rezolva prin adunare / scadere :
MINIMAL * stabilirea operatiilor de rezolvare a problemelor date ;
NIVEL MEDIU * compunerea problemelor dupa desen ;
MAXIMAL * compunerea problemelor dupa exercitiu / expresie matematica .
B. MOTRICE : Elevii vor fi capabili :
OM1 – sa-si dirijeze efortul oculomotor catre centrul de interes sugerat de invatator ;
OM2 – sa-si reprime miscarile inutile in ora .
C. AFECTIVE : Elevii :
OA1 – vor manifesta interes fata de oferta didactica ;
OA2 – se vor mobiliza pentru realizarea fiecarei sarcini date .
RESURSE :
A. BIBLIOGRAFICE:
1. stiintifice : Aron Ioan , Herescu I. Ghe . ,, Aritmetica pentr invatatori ‘’, Bucuresti , Ed. D.P. , 1977;
2. oficiale : Curriculum National. Progarama pentru invatamantul primar , Bucuresti , 1998;
3. pedagogice : Neacsu Ioan, ,, Educarea capacitatii creatoare in procesul de invatamant’’, Bucuresti, Ed. D.P. , 1988;
4. metodico-didactice : Metodica predarii matematicii la clasele I-IV , manualul pt. Licee pedagogice , cls.a XI-XII, Bucuresti, Ed. D.P.1988.
B. METODOLOGICE :
Strategie didactica : inductiva – algoritmica;
Metode si procedee : conversatia, exercitiul, munca independenta;
Forme de organizare : frontala , individuala ,pe grupe;
Mijloace didactice : planse , fise .
C. TEMPORALE : 45’ – 50’
SCENARIU DIDACTIC
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Studiu Privind Valorificarea Invatarii Prin Descoperire la Matematica In Invatamantul Primar (ID: 160841)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.