Studiu Privind Determinarea Regimului de Curgere a Lichidelor Prin Interstitiile Etansarilor Fara Contact

STUDIU PRIVIND DETERMINAREA REGIMULUI DE CURGERE A LICHIDELOR PRIN INTERSTIȚIILE ETANȘĂRILOR FĂRĂ CONTACT

Din literatura de specialitate se cunoaște că în interstițiile etanșărilor fără contact, datorită frecărilor vâscoase și rezistenței hidraulice la înaintare, presiunea unui lichid ce curge prin acele interstiții scade proporțional, în sensul curgerii, cu distanța parcursă.

Studiul eficacității și a comportării tribologice a unei etanșări fără contact trebuie se va realiza întotdeauna cu luarea în considerare a regimului de curgere a lichidului etanșat în interiorul interstițiului etanșării.

Studiul regimurilor de curgere ale lichidelor prin interstițiile etanșărilor fără contact se poate efectua prin determinarea valorii Reef sau prin integrarea ecuațiilor diferențiale ale traiectoriilor particulelor lichide se vor determina traiectoriile acestora.

Lucrarea prezintă pentru etanșările fără contact cu interstiții axial cilindrice, axial conice și radiale, prin metoda debitelor critice, respectiv prin metoda traiectoriilor, o metodologie teoretico-experimentală pentru determinarea regimului de curgere a lichidelor prin interstiții.

Cuvinte cheie: etanșări fără contact, interstiții, regim de curgere, Re, traiectorie, laminar, turbulent.

STUDIU PRIVIND DETERMINAREA REGIMULUI DE CURGERE A LICHIDELOR PRIN INTERSTIȚIILE ETANȘĂRILOR FĂRĂ CONTACT

1. Interstiții axial cilindrice

Cercetările teoretico – experimentale ale fizicianului englez O. Reynolds au pus în evidență că trecerea de la regimul de curgere laminar la regimul de curgere turbulent, în cazul curgerii unui lichid printr-o conductă, are loc când date fiind diametrul conductei, D, și lichidul (caracterizat de vâscozitatea sa cinematică ), viteza medie a lichidului, V, trece de o anumită valoare “critică”,;

(1)

unde: Recrt, reprezintă valoarea maximă a numărului adimensional Re pentru menținerea regimului de curgere laminar; reprezintă, conform teoriei generale [3, 4], valoarea critică inferioară sub care nu poate exista mișcare turbulentă.

Pentru conducte ce au secțiuni inelare majoritatea cercetătorilor, în urma studiilor teoretice și a rezultatelor experimentale obținute, propun =1000 [3, 4, 7].

La secțiuni ale conductei de alte forme decât cercul, diametrul D poate fi înlocuit în formula numărului Re cu 4R, în care R este raza hidraulică:

, (2)

unde:este aria secțiunii curentului de lichid, iar reprezintă lungimea perimetrului udat.

Debitul curentului de lichid ce străbate secțiunea transversală a conductei, Q, se determină cu relația:

, (3)

unde: A reprezintă aria secțiunii transversale a conductei, iar V componenta normală, la această secțiune, a vitezei medii de curgere a lichidului prin conductă. Prin combinarea relațiilor (1, 2 și 3) rezultă:

(4)

Având în vedere cele precizate mai sus, putem afirma în cazul etanșărilor fără contact destinate etanșării lichidelor, date fiind geometria etanșării (diametrul nominal și grosimea interstițiului) și lichidul etanșat, că trecerea de la regimul de curgere laminar la regimul de curgere turbulent a lichidului în interiorul interstițiilor are loc când debitul de scurgere prin etanșare trece de o anumită valoare “critică”, :

(5)

Pentru etanșările fără contact cu interstițiu axial cilindric, figura 1, perimetrul udat este:

(6)

Fig. 1 – Interstițiu axial cilindric [5]

Rezultă că în interstițiul axial cilindric curgerea lichidului va fi laminară dacă debitul de scurgere efectiv prin etanșare este mai mic decât cel critic determinat cu relația (5):

(6)

Pentru calcule de proiectare, avându-se în vedere faptul că valoarea grosimii interstițiului poate fi neglijată în raport cu valoarea diametrului etanșării (h<<<d), se poate utiliza și formula simplificată:

(7)

Deoarece valorile debitelor critice, determinate cu relația (6), sunt mult mai mari decât debitele de scurgere ce sunt admise pentru etanșările fără contact, rezultă că prin interstițiile axial cilindrice ale etanșărilor fără contact, curgerea lichidelor este laminară.

Verificarea acestei ipoteze se poate realiza și prin determinarea traiectoriilor particulelor lichide din interiorul interstițiului. În acest sens vom integra ecuațiile diferențiale ale traiectoriilor particulelor lichide. Ecuația diferențială vectorială a traiectoriilor este:

(8), echivalentă cu sistemul de ecuații: (9)

unde u, v, și w reprezintă componentele vitezei particulei lichide după coordonatele ox, oy și oz.

Considerând o elice cilindrică, figura 2, într-un sistem de axe cartezian, axa elicei coincizând cu axa ox, ecuațiile parametrice ale acesteia sunt [5, 6]:

Fig.2 – Geometria elicei cilindrice [5]

; ;. (10)

în care r este raza cilindrului, iar unghiul de înclinare a tangentei la elice în raport cu generatoarea cilindrului.

Pasul axial al elicei are în aceste condiții expresia:

. (11)

Integrând sistemul de ecuații (9) obținem relațiile:

; ; ; . (12)

care reprezintă ecuațiile parametrice ale traiectoriilor particulelor lichide în interiorul interstițiului axial cilindric.

Dacă vom avea în vedere relațiile vitezelor particulelor lichide prezentate în [2] și dacă vom considera o traiectorie ce trece prin punctul de coordonate (0,y,0), caz în care constantele de integrare c1…c4 = 0, atunci ecuațiile (12) vor avea forma:

; (13)

Notând , ultima ecuație parametrică din cadrul relațiilor (12) va deveni:

(14)

Din figura 2 rezultă:

(15)

Din relațiile (14) și (15) obținem expresia:

,(16)

expresie care reprezintă ecuația parametrică a traiectoriilor particulelor lichide în interiorul interstițiului axial cilindric și care arată că aceste traiectorii sunt elici cilindrice, cu pasul pa,

. (17)

În consecință deducem concluzia că toate particulele lichide care străbat interstițiul axial cilindric descriu traiectorii care sunt paralele între ele, fapt ce confirmă în plus concluzia anterioară și anume că prin interstițiile axial cilindrice, ale etanșărilor fără contact, curgerea lichidelor este laminară.

Scriind în mod convenabil ecuațiile parametrice ale traiectoriei particulei de lichid (18), în interiorul interstițiului axial cilindric, pentru conformitatea concluziei desprinse, putem trasa în coordonate carteziene tridimensionale traiectoria acesteia (viteza particulei după coordonata x se va scrie funcție de sistemul de axe central al interstițiului), figura 3, a:

(18)

a b

Fig. 3 [5]

a – traiectoria particulei lichide în interstițiul axial cilindric;

b – traiectoria particulei lichide în interstițiul axial conic

2. Interstiții axial conice

Considerând geometria unui interstițiu axial conic, conform cu modelul geometric prezentat în figura 4, se observă că viteza maximă a lichidului se va înregistra în secțiunea de curgere corespunzătoare diametrului d2:

(19)

Corespunzător acestei secțiuni perimetrul minim udat va fi:

(20)

Conform relației (5) debitul critic se va determina cu relația:

(21)

Fig. 4 – Geometria interstițiului axial conic [6]

Dacă vom integra ecuațiile diferențiale ale particulei de lichid în interiorul interstițiului axial conic, similar ca la interstițiul axial cilindric, iar traiectoria o vom scrie sub formă parametrică, traiectoria particulei lichide va fi o elice conică cu pas variabil (fig. 3, b).

Forma traiectoriei și mărimea debitului critic ne îndreptățesc să considerăm pentru studiile ulterioare, că în interstițiile axial conice ale etanșărilor fără contact, curgerea lichidelor este laminară.

3. Interstiții radiale

Geometria unui interstițiu radial se prezintă în figura 5. În acest caz viteza maximă se va înregistra la intrarea în interstițiu și corespunzător secțiunii minime perimetrul udat va fi:

Fig.5 – Geometria interstițiului radial [6]

(22)

Conform expresiei perimetrului minim udat va rezulta relația debitului critic:

(23)

Traiectoria particulei de lichid ce curge prin interstițiul radial al etanșărilor fără contact va fi de această dată o spirală plană cu pasul variabil descrescător în sensul curgerii lichidului prin interstițiu, figura 6.

Fig. 6 – Traiectoria particulei lichide în interstițiul radial [5]

Rezultatele obținute în urma calculului și evaluării calitative și cantitative a debitelor critice, respectiv în urma analizării formelor traiectoriilor particulelor lichide, ne permit să considerăm pentru studiile teoretico-experimentale ale etanșărilor fără contact e ce vor urma că regimul de curgere al lichidelor prin interstițiile etanșărilor fără contact este laminar.

La proiectarea etanșărilor fără contact, condiția ca în interiorul interstițiilor curgerea lichidelor să fie laminară va fi în concluzie Qef < Qcrt..

Bibliografie

Constantinescu, V.N., ș.a. – „Lagăre cu alunecare”, E.T., București, 1980.

Demian,T., ș.a. – „Lagăre și ghidaje pentru aparate”, Editura Academiei RSR, București, 1980.

Florea, J, ș.a. – „Mecanica fluidelor”, E.D.P., București, 1979.

Ionescu, D.Gh. – „Introducere în hidraulică”, E.D.P., București, 1977.

Manea, M. – „Cercetări asupra tribologiei și eficacității etanșărilor fără contact”, Editura Casa Scriitorilor, Bacău, 2004, ISBN 973-86881-3-2

Manea, M. – „Etanșări fără contact – Aplicații”, Bacău, 2008, ISBN 978-973-0-05840-6.

Marin, V., ș.a. – „Sisteme hidraulice”, E.T., București, 1981.