STUDIU DE CAZ: Calculul biografic (static neliniar – Push-Over), dinamic neliniar (Time-History) și dinamic liniar al unei structuri plane P+3E în… [306335]

STUDIU DE CAZ: Calculul biografic ([anonimizat]-Over), dinamic neliniar (Time-History) și dinamic liniar al unei structuri plane P+3E în cadre de beton armat

5.1 Date generale

În acest studiu de caz se prezintă calculul biografic (static neliniar) și dinamic neliniar a unei structuri plane de beton armat (Ax 2, fig.5.1 – reprezentare în planul X-Y, fig.5.2 – reprezentare în planul X-Z) din cadrul unui hotel cu regimul de înălțime P+3E amplasat în orașul București.

Fig.5.1. Planul unui nivel curent cu specificarea axului 2 studiat în cadrul acestui proiect.

Fig.5.2. Reprezentare structurală a sistemului de cadre în planul X-Z [1].

Specificul clădirii:

Structură de beton armat înzestrată cu sistem structural tip cadru;

Deschiderile sistemului structural: 5.1(m);

Înălțimea etajelor: 3(m);

Secțiunea transversală a stâlpilor marginali (S01): fig.5.3(a);

Secțiunea transversală a stâlpilor centrali (S02): fig.5.3(b);

Secțiunea transversală a grinzilor (G01): fig.5.3(c);

Materialele utilizate: betonul C20/25, oțelul B500C;

(b) (c)

Fig.5.3. Secțiunile transversale ale stâlpilor: (a) marginali, (b) centrali; secțiunea transversală a grinzilor (c).

Încărcările utilizate: Tab.5.1;

Clasa de importanță a structurii: III;

Structura s-a proiectat pentru clasa de ductilitate înaltă: DCH;

Parametrii seismici: București:

ag = 0.3g;

TC = 1.6 (s);

TB = 0.32 (s);

TD = 2 (s);

q = 6.75;

ε = 0.05 (5%).

Modelul histeretic de degradare: Takeda biliniar.

Tab.5.1. [anonimizat], astfel încât rigiditatea elementelor disipative (grinzilor) [anonimizat] (calculului neliniar), o reproducere teoretică a unui caz real de structură executată recent.

Astfel, se urmărește influența aportului de rigiditate adus prin intermediul grinzilor asupra întregii structurii cât și modul de disipare a energiei seismice prin intermediul deformațiilor plastice (formarea articulațiilor plastice punctuale la capetele grinzilor și în special la capetele stîlpilor). Se dorește o cunoaștere mai realistă a [anonimizat], deformațiile plastice se produc în stâlpi și nicidecum în grinzi. Aportul de rigiditate adus grinzilor sub forma:

1EI;

1.5EI;

1.7EI;

2EI

poate influența sau nu asupra răspunsului seismic a întregului sistem structural în măsura necesară astfel încât să apară incursiuni în domeniul postelastic de comportare a stâlpilor (formarea articulațiilor plastice). Veridicitatea acestei ipoteze va fi verificată prin intermediul acestui studiu.

Rezultatele obținute în urma rulării programului de calcul automat SAP2000 utilizat pentru analizele liniare și neliniare

5.2 [anonimizat], s-au utilizat cele două distribuții de încărcări (pct.4.1.2.2), fig.4.1(a,b). [anonimizat] (vezi pct.4.1.2.2), au rezultat următoarele variații ale cerinței de deplasare (fig.5.4, fig.5.5), forței laterale corespunzătoare curgerii sistemului (fig.5.6, fig.5.7), perioadei fundamentale (fig.5.8, fig.5.9), [anonimizat] a grinzilor.

Fig.5.4.Variația cerinței de deplasare a sistemelor funcție de rigiditatea EI a grinzilor.

Fig.5.5.Variația cerinței de deplasare a sistemelor funcție de rigiditatea EI a grinzilor.

Fig.5.6.Variația forței laterale corespunzătoare curgerii sistemelor funcție de rigiditatea EI a grinzilor.

Fig.5.7.Variația forței laterale corespunzătoare curgerii sistemelor funcție de rigiditatea EI a grinzilor.

Fig.5.8.Variația perioadei fundamentale a sistemelor funcție de rigiditatea EI a grinzilor.

Fig.5.9.Variația perioadei fundamentale a sistemelor funcție de rigiditatea EI a grinzilor.

Curbele forță laterală – deplasare laterală biliniarizate conform calculului bazat pe spectre elastice corectate din P100-1:2013 [4], funcție de rigiditatea EI a grinzilor sunt reprezentate mai jos (fig.5.10-fig.5.13).

Fig.5.10.Curba forță laterală-deplasare la vârf (EI).

Fig.5.11.Curba forță laterală-deplasare la vârf (1.5EI).

Fig.5.12.Curba forță laterală-deplasare la vârf (1.7EI).

Fig.5.13.Curba forță laterală-deplasare la vârf (2EI).

Având toate aceste date, se poate determina cu ușurință influența rigidității grinzilor asupra rigidității de ansamblu a structurii (fig.5.14), factorul total de reducere a încărcării orizontale seismice (q), factorul de reducere a forțelor seismice datorat ductilității structurii (qµ), suprarezistența structurii (qS), suprarezistența de proiectare (qSd), redundanța sau capacitatea de redistribuție plastică a eforturilor (qR) (fig.5.15), legătura dintre ductilitatea globală a structurii (µΔ) și factorul de comportare (q) (fig.5.16), variația forțelor seismice de proiectare (Fd), elastice (Fe), corespunzătoare formării primei articulații plastice (F1), de curgere (Fy), funcție de rigiditatea EI a grinzilor (fig.5.17).

Fig.5.14.Influența rigidității grinzilor asupra rigidității de ansamblu a structurii.

Fig.5.15.Variația factorilor de reducere a încărcărilor seismice.

Fig.5.16.Legătura dintre ductilitatea globală a structurii și factorul de comportare.

Fig.5.17.Variația forțelor seismice elastice, de curgere, de formare a primei articulații plastice, de proiectare.

Informații privind modul de calcul a tuturor parametrilor expuși tabelar în figurile 5.14-5.17 se găsesc la pct.1.6.

Răspunsul structurii la acțiunile statice conform modului de acțiune a metodei Push-Over, se poate reprezenta și grafic prin intermediul modului de formare a articulațiilor plastice la fiecare pas de încărcare în toate cele 4 ipoteze de rigiditate a grinzilor. În acest fel, vom expune mai jos (fig.5.18-5.21) răspunsul structurii pentru cazul încărcării triunghiulare, pasul 5, și pentru fiecare rigiditate considerată. S-a ales pasul 5 a încărcării deoarece în acest pas se atinge forța de curgere a sistemului structural și cerința de deplasare pentru fiecare caz. Astfel, se poate observa ce se întâmplă cu structura încărcată maxim cu forță orizontală.

Fig.5.18.Răspunsul structural prin formarea articulațiilor plastice (Step 5, Push_Triungh., EI) [1].

Fig.5.19.Răspunsul structural prin formarea articulațiilor plastice (Step 5, Push_Triungh., 1.5EI) [1].

Fig.5.20.Răspunsul structural prin formarea articulațiilor plastice (Step 5, Push_Triungh., 1.7EI) [1].

Fig.5.21.Răspunsul structural prin formarea articulațiilor plastice (Step 5, Push_Triungh., 2EI) [1].

Culorile articulațiilor plastice corespund codurilor americane care în proiectarea seismică iau în considerare patru niveluri de performanță (fig.5.22, fig.5.23).

Fig.5.22.Curba forță-deplasare laterală conform FEMA 356 Prestandard [2].

Fig.5.23.Culorile reprezentative fiecărui nivel de performanță [1].

Astfel, conform FEMA 356 Prestandard [2], traducerea nivelurilor de performanță din figurile 5.22 și 5.23 sunt următoarele:

O (Operational Level) – Operațional [2] ,[3];

IO (Immediate Occupancy Structural Performance) – Ocupare imediată (de recuperare imediată a funcțiunii [2] ,[3];

LS (Life Safety Structural Performance Level) – Siguranța vieții [2] ,[3];

CP (Collapse Prevention Structural Performance Level) – Prevenirea prăbușirii [2] ,[3];

5.3 Analizele Time-History Liniare

Metoda de calcul dinamic liniar nu este altceva decât cea mai performantă metodă de evaluare a răspunsului seismic al structurilor în domeniul liniar de comportare. Această metodă oferă o gamă largă de cerințe dar numai pe intervalul elastic de comportare a structurii. În acest fel, nu se operează cu rezistențe medii ale materialelor și nici cu modele de degradare structurală. Este indicată pentru compararea răspunsului în timp real a structurii pe domeniul elastic cu răspunsul structurii pentru domeniul postelastic de comportare.

Pentru această analiză au fost utilizate accelerogramele descrise la cap.4, pct.4.1.2.3.

Astfel, pentru variabila rigidității grinzilor, s-au generat următoarele curbe histeretice:

(S-a considerat răspunsul structurii la ultimul nivel – nod 5)

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Fig.5.24.Curbele histeretice corespunzătoare analizelor Time-History Liniare pentru rigiditatea grinzilor EI: (a) QKE_1; (b) QKE_3; (c) INCERC_77_N_S_Compatibilizată; (d) INCERC_77_N_S_Scalată; (e) BUC_86_E_W_Compatibilizată; (f) BUC_86_E_W_Scalată.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Fig.5.25.Curbele histeretice corespunzătoare analizelor Time-History Liniare pentru rigiditatea grinzilor 1.5EI: (a) QKE_1; (b) QKE_3; (c) INCERC_77_N_S_Compatibilizată; (d) INCERC_77_N_S_Scalată; (e) BUC_86_E_W_Compatibilizată; (f) BUC_86_E_W_Scalată.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Fig.5.26.Curbele histeretice corespunzătoare analizelor Time-History Liniare pentru rigiditatea grinzilor 1.7EI: (a) QKE_1; (b) QKE_3; (c) INCERC_77_N_S_Compatibilizată; (d) INCERC_77_N_S_Scalată; (e) BUC_86_E_W_Compatibilizată; (f) BUC_86_E_W_Scalată.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Fig.5.27.Curbele histeretice corespunzătoare analizelor Time-History Liniare pentru rigiditatea grinzilor 2EI: (a) QKE_1; (b) QKE_3; (c) INCERC_77_N_S_Compatibilizată; (d) INCERC_77_N_S_Scalată; (e) BUC_86_E_W_Compatibilizată; (f) BUC_86_E_W_Scalată.

5.4 Analizele Time-History Neliniare

Pentru efectuarea celei mai performante metode de evaluare a răspunsului seismic al structurilor, este necesar să se stabilească accelerograma, legile histeretice de degradare a materialului, proprietățile de amortizare ale structurii etc. În comparație cu analizele time-history liniare, cele neliniare țin cont de parametrii de rigiditate și de efectele de degradare, putând fi monotorizat răspunsul în timp a structurii, respectiv cunoscute o multitudine de cerințe (deplasări, rotiri, accelerații, viteze etc.) pe ansamblu structural cât și pe element. O detaliere a celor ce țin de calculul dinamic neliniar se poate vedea la pct.4.1.2.3, cap.4. Tot acolo se pot vizualiza și setul de accelerograme și spectrele elastice în accelerații ale acestora utilizate în analize.

În continuare se vor prezenta curbele de răspuns în deplasări pentru variabila EI-Grinzi și accelerograma QKE_1 pentru nodul 5 (de la ultimul nivel al structurii):

(a)

(b)

(c)

(d)

Fig.5.28.Răspunsul în timp și deplasări a structurii de beton armat studiată pentru nodul 5, utilizând accelerograma QKE_1: (a) Rigiditatea grinzilor = EI; (b) Rigiditatea grinzilor = 1.5EI; (c) Rigiditatea grinzilor = 1.7EI; (d) Rigiditatea grinzilor = 2EI.

De asemenea, prin intermediul curbelor histeretice accelerații-deplasări ale structurii plane studiate, se poate evidenția răspunsul în deplasări pe parcursul mișcărilor seismice simulate prin intermediul accelerogramelor:

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Fig.5.29.Curbele histeretice corespunzătoare analizelor Time-History Neliniare pentru rigiditatea grinzilor EI: (a) QKE_1; (b) QKE_3; (c) INCERC_77_N_S_Compatibilizată; (d) INCERC_77_N_S_Scalată; (e) BUC_86_E_W_Compatibilizată; (f) BUC_86_E_W_Scalată.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Fig.5.30.Curbele histeretice corespunzătoare analizelor Time-History Neliniare pentru rigiditatea grinzilor 1.5EI: (a) QKE_1; (b) QKE_3; (c) INCERC_77_N_S_Compatibilizată; (d) INCERC_77_N_S_Scalată; (e) BUC_86_E_W_Compatibilizată; (f) BUC_86_E_W_Scalată.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Fig.5.31.Curbele histeretice corespunzătoare analizelor Time-History Neliniare pentru rigiditatea grinzilor 1.7EI: (a) QKE_1; (b) QKE_3; (c) INCERC_77_N_S_Compatibilizată; (d) INCERC_77_N_S_Scalată; (e) BUC_86_E_W_Compatibilizată; (f) BUC_86_E_W_Scalată.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Fig.5.32.Curbele histeretice corespunzătoare analizelor Time-History Neliniare pentru rigiditatea grinzilor 2EI: (a) QKE_1; (b) QKE_3; (c) INCERC_77_N_S_Compatibilizată; (d) INCERC_77_N_S_Scalată; (e) BUC_86_E_W_Compatibilizată; (f) BUC_86_E_W_Scalată.

5.5 Concluzii

Analizele Push-Over

Mărirea rigidității grinzilor produce o scădere a cerințelor de deplasare a sistemului structural (fig.5.5) cu 25% (în cazul în care considerăm rigiditatea maximă 2EI) cât și o scădere a forței laterale corespunzătoare curgerii sistemului (fig.5.7). Acest lucru se explică printr-o creștere a rigidității globale structurale (fig.5.14) impusă de rigiditatea grinzilor. Astfel, pentru o rigiditate la încovoiere 2EI a grinzilor, rigiditatea elastică a structurii crește cu 35%. Dovadă a creșterii rigidității globale a structurii o constituie scăderea treptată a perioadei fundamentale de vibrație a sistemului structural (fig.5.9).

Odată cu creșterea rigidității la încovoiere a grinzilor (a elementelor structurale disipative) factorul global de reducere a încărcărilor seismice (de comportare q) scade (de la 6.67 pentru EI la 5.9 pentru 2EI) (fig.5.15). Același proces se produce și pentru forțele seismice elastice, de curgere, de formare a primei articulații plastice sau de proiectare (fig.5.17), însă diferențele sunt foarte mici (fapt ce implică neconsiderarea acestora).

Aceste informații ne ajută să înțelegem faptul că aportul de rigiditate adus de planșeu asupra structurii plane este enorm. Se poate înțelege mai bine acest lucru prin intermediul reprezentării grafice a modului de răspuns a structurii prin formarea articulațiilor plastice în zonele potențial disipative considerate (capetele grinzilor și stâlpilor) (fig.5.18-5.21). Astfel, mărirea rigidității la încovoiere demonstrează faptul că numărul grinzilor care ajung pe domeniul nivelului de performanță LS (Siguranța vieții) se micșorează. Desigur căci interpretarea ar putea conduce la ipoteza că în acest mod se micșorează numărul grinzilor afectate de deformațiile plastice, astfel acestea fiind înzestrate cu suficientă capacitatea de rotire, dar din păcate problema trebuie privită altfel, și anume prin prisma faptului căci forțele seismice de proiectare, de curgere sau chiar și cele elastice nu variază mult, valorile lor sunt apropiate. În aceste condiții, trebuie să înțelegem faptul că structura este încărcată aproximativ cu același nivel de excitație orizontală (datorită capacității sale maxime de a se încărca cu forțe seismice), iar dacă deformațiile plastice nu se produc în elementele considerate de noi disipative (grinzile), atunci acestea se produc în elemente considerate de noi principial (theoretic, prin intermediul principiilor de proiectare) că lucrează în domeniul elastic de comportare. Aceste elemente potențial solicitate în postelastic și care cu cea mai mare probabilitate sunt cele mai expuse la deformații inelastice nu sunt altceva decât stâlpii. În aceste condiții, trebuie revizuite unele principii de proiectare, astfel încât să fie posibilă o apropiere a celor proiectate cu cele executate (puse în practică).

Analizele Time-History Liniare și Neliniare

Prin intermediul analizelor de tip dinamic în domeniul neliniar de comportare, s-a putut întări ultima concluzie din analizele Push-Over cu referire la influența capacității de deformare plastică a grinzilor care realistic nu ajung să fie solicitate până la nivelul în care să se producă degradarea locală la capetele acestora (considerate potențial plastice), excitația fiind de aceeași natură și intensitate iar răspunsul structurii prin forțe orizontale (capacitate maximă de încărcare seismică) fiind în jurul acelorași valori. În aceste condiții structura disipă energie prin alte elemente structurale (cu comportare elastică) iar degradarea acestora poate fi vizibilă în cazurile reale (puse în operă).

După cum s-a așteptat, analizele time-history demonstrează căci structura posedă o capacitate de redistribuție plastică și suprarezistență de proiectare mult mai mare decât o considerăm noi, iar răspunsul seismic al structurii este corespunzător. Dovadă o constituie valorile forțelor tăietoare de bază care sunt mult mai mari decât forțele seismice de proiectare considerate la dimensionarea elementelor structurale. În acest mod, s-a putut aprecia capacitatea structurii de a se încărca seismic și de a se deforma în zonele potențial plastice.

Analizele time-history liniare dovedesc prin intermediul deplasărilor (care sunt mai mici decât a celor din analizele time-history neliniare) (cazul nostru – nod 5) necesitatea corectării deplasărilor în cazul proiectării curente pentru intervalul perioadei de vibrație T1<Tc , încât deplasările corespunzătoare analizelor dinamice neliniare sunt superioare pentru cazul și structura dată (tab.5.2).

Un alt aspect ce ține de importanța analizelor statice și dinamice neliniare constă în faptul că analizele push-over pot fi utilizate cu încredere fiind acoperitoare analizelor dinamice dar având o serie de reguli ce trebui îndeplinite de structuri pentru a putea fi efectuată biliniarizarea curbei forță-deplasare laterală. Desigur căci în acest caz, pentru structura dată, analiza push-over impune un grad mare de încredere.

Tab.5.2. Valorile deplasărilor (nod 5) și a forțelor tăietoare de bază maxime corespunzătoare analizelor statice și dinamice neliniare funcție de rigiditatea la încovoiere a grinzilor

5.6 Bibliografie

SAP 2000. Computers and Structures, www.csiamerica.com

FEMA 356 Prestandard, (2000). Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings

Postelnicu, T. (2012). Proiectarea structurilor de beton armat în zone seismice, MarLink, București

P100-1 (2013). Cod de proiectare seismică, Partea-I, Prevederi de proiectare pentru clădiri, UTCB