Studii universitare de Masterat [308722]

Departamentul Rezistența materialelor

Studii universitare de Masterat

Domeniul Inginerie mecanică

Programul de studii Siguranța și integritatea structurilor

TEMA

LUCRĂRII DE DISERTAȚIE

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN COMPONENȚA SISTEMULUI DE CONTROL A [anonimizat]: [anonimizat],

Prof. dr. ing. [anonimizat]. Cristian DOICIN Prof. univ. dr. ing. [anonimizat].

În primul capitol este prezentată o [anonimizat]. De asemenea este prezentat pe scurt sistemul de control al atitudinii unui satelit și importanta acestui sistem subliniata prin câteva erori ale acestuia.

În al doilea capitol este introdus termenul de optimizarea structurala și prezentată o scurtă istorie a acesteia. Totodată optimizarea structurala este clasificata în mai multe metode și prezentată pe scurt fiecare dintre acestea.

[anonimizat], dar și necesitatea studiului a doua variante de brachet. Tot în acest capitol este prezentat și programul care a fost folosit pentru acest studiu.

În al patrulea capitol se începe studiul optimizării primei variante de brachet plecând de la spațiul alocat acestei piese prezentat în capitolul anterior. După câteva iterații în care s-a [anonimizat] o piesa. [anonimizat] a verifica rezultatele.

În al cincilea capitol se prezinta studiul optimizării celei dea doua variante a piesei plecând de la un model prezentat în capitolul anterior. Astfel, după câteva iterații se ajunge la un model final care este reproiecta și analizat.

În final sunt prezentate câteva concluzii, o [anonimizat].

Introducere

Într-o [anonimizat] (inginerie asistată de calculator) joacă un rol important alături de testarea tradițională. [anonimizat] o perspectivă semnificativă asupra funcționării și posibilei defecțiuni a unui produs.

Un domeniu particular care poate fi aplicat pe parcursul întregului proces de dezvoltare este optimizarea structurală. [anonimizat] o serie de constrângeri rezonabile legate de solicitări dar și o funcție obiectiv precum greutatea minimă. Termenul "optimizat" se referă la funcția obiectiv definită care ar putea fi și rigiditatea structurală sau orice altă cantitate mecanică de interes.

În ultimii ani optimizarea structurală a devenit un instrument valoros pentru ingineri și proiectanți. Deși a fost aplicată de decenii, optimizarea în inginerie nu a fost un instrument de proiectare utilizat în mod obișnuit până când sistemele de calcul de înaltă performanță au fost disponibile pe scară largă. Ca urmare a analizelor de optimizare și pe măsură ce industria adoptă soluțiile optimizate, structurile devin mai ușoare, mai rigide și mai ieftine. Acest tip de rezolvare a problemelor și îmbunătățirea produselor este acum o parte crucială a procesului de proiectare în industria de astăzi.

În această lucrare este prezentată optimizarea unei piese suport pentru motoarele ce intră în componenta sistemului de stabilitate și control al atitudinii și pe orbită unui satelit.

Sateliții

Un satelit este un obiect în spațiu care orbitează în jurul unui obiect mai mare. Există două tipuri de sateliți: naturali (cum ar fi Luna care orbitează Pământul) sau artificiali (cum ar fi Stația Spațială Internațională ce orbitează Pământul). Există zeci de sateliți naturali în sistemul solar, aproape fiecare planetă având cel puțin un satelit. Saturn, de exemplu, are cel puțin 53 de sateliți naturali, și unul artificial, nava spațială Cassini, care explorează planeta cu inele și sateliții ei. Sateliți artificiali au devenit o realitate de abia la mijlocul secolului al- 20-lea.

Fig. 1 Primul satelit artificial al Pământului

Sateliții moderni, pe lângă faptul ca trebuie să aibă masa cat mai mica, dar și rezistente în același timp, să aibă costuri mici, dar să fie și preciși, acestea au la bord foarte multe echipamente cu mii de piese și zeci de subsisteme. Fiecare subsistem folosește un spațiu, necesita o anumita energie, unele pot crea câmpuri magnetice, altele pot ceda căldură și de aceea, ele trebuie să funcționeze în armonie deoarece spațiul unde sunt poziționate este restrâns. Unele sisteme pot funcționa împreună, în timp ce, interacțiunea dintre altele poate crea probleme.

Datorita faptului că sunt extrem de multe combinații și variații de echipamente care pot fi utilizate, voi descrie succint principalele subsisteme folosite de sateliți.

Sistemul de propulsie. Acest sistem este reprezentat doar de componentele satelitului care duc satelitul până pe orbita. Alte elemente se folosesc pentru a mișca satelitul înapoi pe orbita corecta daca, spre exemplu, satelitul este mișcat de rezistenta atmosferica, câmpurile magnetice sau de vanturile solare;

Sistemul de curent electric. De obicei se folosesc panouri solare împreună cu acumulatori pentru a avea o constanta sursa de curent. Acumulatorii se folosesc când satelitul nu intra în contact cu razele soarelui și permite satelitului să funcționeze în continuare. Sateliții de pe orbitele GEO au nevoie mai puțin de acumulatori (datorita faptului că stau mai mult în lumina soarelui) în timp ce sateliții de pe orbitele LEO au nevoie mai mult;

Sistemul de comunicații. Acest sistem folosește transmițătoare, receptoare sau transpondere pentru funcțiile de transmitere și primire a comunicației. Daca, de exemplu, este un satelit de comunicație, acest sistem va avea un spațiu destul de mare în satelit;

Structura. Deși forțele din spațiu sunt foarte mici, satelitul trebuie proiectat să reziste încărcărilor foarte mari din timpul lansării. Pe lângă accelerațiile din acel moment, mai apar și vibrații care au de asemenea un rol important. Se folosesc de obicei structuri sandwich, datorita faptului că sunt ușoare și rezistente, aluminiu sau alte materiale compozite;

Sistemul de control termic. Acesta are rolul principal de stabiliza temperatura componentelor satelitului. Pot fi temperaturi prea mari, uneori prea mici sau chiar variații extrem de mari de temperatura, ceea ce ar putea influenta funcționarea satelitului.

Sistemul de reglare al atitudinii. Acest sistem permite satelitului să aibă o atitudine corecta (pentru sateliții de comunicatei, de exemplu, antenele trebuie să fie îndreptate tot timpul spre Pământ, sau pentru telescoapele spațiale, deschiderea să fie spre o anumita parte a spațiului.

Sistemul de telemetrie și comanda. Satelitul trebuie să informeze centrul de comanda stadiul în care se afla, unde este localizat pe orbita sau diferite alte informații cum ar fi temperatura componentelor sau satelitul primește semnale sau comenzi de la centrul de comanda.

Fig. 2 Exemplu de localizare a subsistemelor pe un satelit

Sistemul de control al atitudinii și pe orbită

Atitudinea unui satelit reprezintă orientarea în spațiu în raport cu diferite sisteme de coordonate. Sistemul de determinare și control a atitudinii al unui satelit este foarte important datorită faptului că acuratețea unei misiuni depinde de capacitatea acestui subsistem.

Frecvent, controlul atitudinii unui satelit are o importanță critică. De exemplu acesta este fundamental pentru un satelit de comunicație, deoarece antenele acestuia trebuie orientate corect. Alte exemple sunt sateliții care au panouri solare ce trebuie orientate spre Soare pentru o absorbție optimă de energie sau sateliții de recunoaștere a căror cameră trebuie îndreptată spre o anumită ținta.

Controlul atitudinii unui satelit este de asemenea necesar deoarece sateliții sunt supuși unor perturbații cum ar fi perturbațiile datorită gradientului gravitațional sau datorită rezistenței aerodinamice. Câteva din aceste perturbații sunt descrise pe scurt în acest capitol.

Un criteriu după care pot fi clasificate metodele de control a atitudinii este folosirea energiei din partea satelitului. Astfel, se disting 2 clase mari de metode:

Metode pasive de control; nu folosesc energie din partea satelitului, dar folosesc magneți pasivi permanenți,, ori o proiectare aerodinamica stabila sau chiar o forma care să stabilizeze rotația.

Metode active de control; necesita energie din partea satelitului și necesita senzori (pentru determinare), computere (pentru calcul) și motoare (pentru a avea orientarea dorita).

Motoarele cu jet sunt folosite intermitent pentru a elimina erorile din atitudinea satelitului și viteze unghiulare în momentul intrării pe orbita. Dacă satelitul s-a stabilizat prin rotire, aceste motoare pot fi folosite pentru a frâna rotirea satelitului. Aceste motoare cu jet folosesc legea a III-a a lui Newton pentru a controla atitudinea. Pentru a evita ca forțele de reacție să intervină cu orbita satelitului, se pot folosi doua motoare paralele, plasate la capetele opuse ale satelitului acționând în sensuri diferite, astfel fiind generat un cuplu fără forte rezultante.

Fig. 3 O configurație simpla a motoarelor cu jet

Importanța temei

Acest sistem este de obicei o combinație complexă de componente hardware și software, iar pentru succesul misiunii este nevoie de o funcționare ireproșabilă. După cum se poate aștepta, un astfel de sistem complex poate ceda. Pentru a sublinia importanta acestui sistem, sunt prezentate câteva exemple, în care acest sistem a cedat.

Primul satelit american, Explorer I, care a fost lansat în ianuarie 1958 și avea la bord un instrument de măsurare a radiației în spațiu, a suferit o pierdere de control al atitudinii. Astfel, odată ajuns pe orbită au început să există pierderi ale semnalului de comunicație. Eventual s-a determinat că aceste pierderi au fost din cauza faptului că să modificat de la axă cu inerție minimă, la axă cu inerție maximă, deoarece sateliții care se rotesc în jurul unor axe, tind spre stadiu de energie minimă, care este rotația în jurul axei de inerție maximă.

Fig. 4 Nava Explorer I

În noiembrie 1986, nava Polar BEAR, lansată să măsoare efectele aurorelor și a ionosferei asupra propagării undelor radio, folosea ca metodă de stabilizare metoda gradientului gravitațional cu ajutorul unui braț, iar la capătul acestuia o masă, în combinație cu o roată de reacție pe axa de tangaj. Datorită încălzirii brațului, satelitul a început să se legene față de orientarea gradientului gravitațional. Eventual, satelitul s-a răsturnat și s-a stabilizat într-o orientare opusă. Totuși s-a reușit revenirea satelitului la atitudinea corectă folosind roata de reacție.

Nava Magellan, lansată în mai 1990 a călătorit spre planeta Venus pentru ai fotografia suprafață. După intrarea pe orbită în jurul planetei, Magellan a început să aibă creșteri ale erorilor de atitudine și ale vitezelor unghiulare. Acest lucru se datora faptului că pasul sistemului de control era mai mare decât eroarea dintre atitudinea estimată și cea comandată, astfel, panourile solare se roteau înainte și înapoi în jurul valorii comandate.

Nava Lewis, lansată în august 1997, proiectată pentru observații multi-spectrale de rezoluție mare ale Pământului, folosea 2 giroscoape pentru a măsura viteză unghiulară în jurul axelor perpendiculare pe axa spre Soare și motoare pentru controlul atitudinii. După zile întregi de operațiuni, acesta a fost lăsat pentru o seară într-un mod de rotație 0 care avea orientarea spre Soare. Datorită unui dezechilibru a unui motor, i-a fost imprimată o rotație în jurul axei spre Soare (neobservată de cele 2 giroscoape), axa care era axa intermediară de inerție, deci rotația era instabilă în jurul axei respective. Până s-au întors operatorii, satelitul intrase deja într-o rotație în jurul axei de maximă inerție, ce a cauzat ca panourile solare să fie orientate perpendicular pe razele solare. Motoarele și-au terminat combustibilul încercând să orienteze satelitul, iar acumulatorii erau aproape terminați.

Fig. 5 Nava Lewis

Microsatelitul TERRIERS, lansat în mai 1999, a fost pus pe o orbită sincronă cu Soarele la altitudinea de 550 de km, dar acesta nu putea să își întoarcă panourile solare cu fața spre Soare, ceea ce a consumat acumulatorii și s-a oprit. Inginerii au determinat mai târziu problema ca fiind o inversare de polaritate a cuplului magnetic folosit pentru controlul atitudinii.

Satelitul TIMED, construit de NASA și lansat în decembrie 2001, folosea magnetometre, senzori de stele, senzori de soare și un sistem inerțial de estimare a atitudinii, iar pentru control, existau roți de reacție și cupluri magnetice. Pentru a micșora momentul cinetic, inginerii au hotărât să facă o manevră de amortizare folosind cuplul magnetic, dar măsurările de la unitate de măsură inerțial arată o creștere în moment cinetic. Inginerii și-au dat seama că acest lucru era din cauza unei erori de semn. Problema care a apărut după (faptul că satelitul se orienta după axa greșită), a fost din cauză că 2 senzori de soare erau montați 900 față de localizarea dorită. În cele din urmă, inginerii au reușit să stabilizeze satelitul pentru a-și îndeplini misiunea.

Fig. 6 Satelitul TIMED

Optimizarea structurală

Stadiul actual

La începutul secolului trecut Michell a publicat o lucrare privind optimizarea structurală „The Limits of Economy of Material în Frame-structures”, (Michell, 1904). Deși acestei zone de cercetare nu i-a fost acordată prea multă atenție până la dezvoltarea computerelor, lucrarea lui Michell a marcat începutul acesteia. Analitic, el a obținut variante optime pentru unele structuri cadru elementare, dar pentru a optimiza o structură reală pentru condiții arbitrare, erau necesare metodele numerice. Optimizarea structurală modernă a trebuit să aștepte încă jumătate de secol, iar evoluția sa este descrisă de (Vanderplaats, 1993). În perioada anilor 1940-1960, Schmit combină metoda deplasărilor cu optimizarea numerică neliniară, în ceea ce el a numit apoi „Structural Synthesis”, (Schmit, 1960). Cu toate acestea, puteau fi tratate doar structuri foarte simple, cum ar fi grinzi și cadre cu un număr mic de elemente. Dezvoltarea optimizării structurale este în mod evident legată de creșterea rapidă a puterii de calcul și dezvoltarea metodei elementelor finite. Folosind structurile discrete, analiza duce la optimizarea formei și optimizării topologiei structurilor continue.

Fig. 7 Soluția problemei lui Michell folosind programul cu elemente finite NX NASTRAN

Optimizarea structurală este astăzi un concept amplu, iar rezultatul unei optimizări structurale variază de obicei enorm datorită diverselor posibile constrângeri și scopuri de optimizare. Mai ales dacă trebuie incluse aspecte economice și estetice, ar trebui să fie clar pentru orice inginer că cea mai rigidă structură cu siguranță nu ar putea fi cea mai ieftină. O introducere în multe dintre conceptele utilizate și aplicații importante de optimizare structurală sunt date în (Pedersen, 2003). Scopul optimizării este cel mai adesea să se minimizeze sau să se maximizeze o proprietatea fizică a structurii, de exemplu: minimizarea energiei de deformație (egală cu maximizarea rigidității globale), minimizarea deplasării unui punct ales sau minimizarea tensiunii maxime, proprietăți care sunt toate dependente de sarcină. Alte proprietăți fizice care pot fi utilizate ca obiective de optimizare sunt volumul, greutatea, proprietăți care la prima vedere sunt independente de sarcină. Constrângerile pot limita aceleași proprietăți ca și cele enumerate, în special proprietățile globale, cum ar fi greutatea, dar și energia de deformație e adesea folosită ca și constrângere.

Din punct de vedere al industriei spațiale, la proiectarea piesei de suport pentru antena de pe satelitul Sentinel-1B, a fost folosită optimizarea topologică, și a fost manufacturată cu ajutorul printării 3D (Fig. 8).

Fig. 8. Pașii urmăriți în proiectarea piesei suport pentru satelitul Sentinel-1B

Din punct de vedere matematic, o problemă de optimizare se referă la determinarea unui set de soluții x ∈ Rn care minimizează (sau maximizează) o funcție f: Rn → R. În plus, și constrângerile gj(x) pot fi scrise în funcție de variabila x. Astfel, problema de optimizare se poate scrie în următoarea formă generală:

Metode de optimizare a structurii

Optimizarea structurală poate fi împărțită în trei clase mari (Fig. 9):

Optimizarea topologică; cu ajutorul acesteia se optimizează distribuția de material într-un anumit spațiu alocat (numit și "design space") cu scopul de a susține încărcarea dată în cel mai bun mod posibil;

Optimizarea de formă; cu ajutorul acesteia se optimizează doar suprafața exterioară a structurii, distribuția de material rămânând aceeași;

Optimizarea de dimensiuni; această optimizare se ocupă cu modificarea grosimilor în structuri de tip shell, sau secțiunea transversală în structuri de tip bară, sau chiar unii parametrii de material.

Pe lângă aceste mari clase de optimizare, se poate realiza și o optimizare parametrică, în care variabilele de proiectare sunt stabilite de proiectant sau de inginerul de calcul. Această optimizare presupune realizarea unui model parametric, astfel volumul de muncă putând crește semnificativ pentru structurile mai complexe.

De asemenea mai există și alte tipuri de optimizare, cum ar fi:

Optimizarea topometrică; la fel ca și în cazul optimizării de dimensiuni, aceasta se ocupă cu modificarea grosimilor, dar acest tip de optimizare se aplică doar pentru structurile de tip shell, iar optimizarea grosimii se face pentru fiecare element finit;

Optimizare topografică; și acest tip de optimizare se referă tot la structurile de tip shell, dar prin această optimizare se creează ambutisări care cresc rigiditatea structurii.

Fig. 9 Cele trei clase de optimizare structurală

Optimizarea topologică

Scopul optimizării topologice este acela de a găsi distribuția de material cu identificarea de goluri într-un domeniu spațial definit. Din punct de vedere al modelării cu elemente finite, aceasta necesită discretizarea întregului spațiu de design, iar rezultatele acestei optimizări iterative este acela de a spune care elemente trebuie reținute și care pot fi eliminate (Fig. 10).

Fig. 10 Optimizarea topologică a unui pod

În proiectarea structurilor, de regulă obiectivul este acela de a maximiza rigiditatea structurii, ceea ce poate fi obținut prin minimizarea energiei globale de deformație elastica. O constrângere tipică este limita superioară a masei, dar constrângeri pot fi chiar și deplasările sau reacțiunile, dacă problema este de acest tip.

Cele mai cunoscute metode de a rezolva din punct de vedere numeric problemele de optimizare topologică sunt:

Metoda SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization);

Metoda prin omogenizare;

Metoda ESO (Evolutionary Structural Optimization).

Metoda abordată în optimizarea topologică din această lucrare este metoda SIMP. Metoda SIMP este cea mai folosită metoda pentru rezolvarea problemelor de optimizare topologică și de asemenea este folosită în aproape toate programele comerciale de optimizare topologică.

În această metodă, pentru fiecare element finit se definește o variabilă de proiectare x ∈ [0, 1], variabilă de proiectare care de obicei este numită raport de densitate. La inițializarea optimizării, tot domeniul va conține elemente cu o distribuție de densitate arbitrar aleasă.

Rigiditatea elementului în modelul SIMP poate fi formulat astfel:

unde E0ijkl este proprietatea de material a materialului de baza, de obicei rigiditatea, p este exponentul de penalizare, iar x este variabila de proiectare. Variind factorul p se definește cât de importante sunt elementele cu densitățile între 0 și 1. Din punct de vedere ingineresc este de preferat o soluție în care elementele au densitățile 0 sau 1 și asta se obține mărind factorul de penalizare (Fig. 11). În (Rozvany, 2009)se precizează că e recomandat ca factorul de penalizare să înceapă de la 1, mărindu-l treptat pentru a nu grăbi procesul de optimizare și să se oprească la un minim local.

Fig. 11 Descreșterea eficientei pentru elementele cu densități intermediare la penalizări mari

Masa structurii, care de obicei se folosește ca funcție obiectiv sau constrângere, se poate calcula integrând densitatea elementelor ρ(x) pe întreg domeniul Ω

Deși Rozvany precizează că este foarte posibil ca metoda SIMP să găsească o soluție optimă adevărată, Stolpe și Svanberg (Stolpe și Svanberg, 2001) arată că nu e întotdeauna e așa. Ei au descoperit că oricât de puțin a fost crescut exponentul de penalizare, această metoda nu ajunge la o soluție optimă globală. De asemenea ei au arătat că oricât de mare era penalizarea, uneori metoda nu reușea să prezinte o soluție cu densitățile de 0 și 1.

Optimizarea de dimensiuni

În optimizarea de dimensiuni, dimensiunile membrilor structurali deja definiți (grosimi de placi, secțiuni transversale în bare) sunt variate astfel încât să se găsească un design optim, ceea ce implica faptul că structura ce trebuie analizata trebuie să fie definitivata. Conform (Christensen and Klarbring, 2008), cel mai comun mod de optimizare este acela de a minimiza greutatea structurii, ținând cont că valoarea tensiunilor să fie sub o anumita valoare. De asemenea, pot fi aplicate și alte constrângeri din punct de vedere al rigidității structurii sau al deplasărilor.

O aplicație tipica a acestei metode de optimizare, este o structura de grinzi cu zabrele, unde fiecare bara din structura este folosita ca un singur element în analiza, ceea ce înseamnă că nu trebuie discretizata mai în amănunt structura. Variabilele de proiectare în acest caz sunt diametrele sau aria secțiunii transversale a barelor, la fel cum a fost procedat și în (Christensen and Klarbring, 2008).

Pentru structuri mai mari, trebuie folosiți algoritmi specifici pentru a găsi soluția optima. Teoretic, soluția optima se poate găsi comparând toate posibilele combinații ale mărimilor ce reprezintă variabilele de proiectare, dar aceasta soluție durează mult prea mult pentru o structura mai complexa. în (Hager and Balling, 1988) se da exemplu o structura cu 16 bare și 194 de dimensiuni diferite ale barelor, ceea ce da 4 x 1036 de posibile combinații, ceea ce înseamnă ca, chiar dacă un calculator poate calcula o combinație pe secunda, tot ar fi nevoie de câteva milioane de ani. De aceea se folosesc algoritmi ce converg gradual spre o soluție optima, scăzând astfel timpul de calcul la câteva minute sau chiar secunde pentru o structura de 16 bare.

Optimizarea de forma

Conform (Haftka and Grandhi, 1986), în optimizarea de forma este optimizată forma membrilor structurali incluzând și forma golurilor din structura, ceea ce înseamnă că nu pot apărea noi conexiuni sau goluri în structura. O optimizare de forma se poate folosi atunci când nu este nevoie sau nu se vrea nicio schimbare în topologia structurii și de exemplu se poate folosi pentru a perfecționa o soluție a optimizării topologice și este în special foarte buna pentru a elimina concentratorii de tensiune (Fig. 12).

Fig. 12 Optimizarea de forma a unei jante

La început, se folosea poziția nodurilor ca și variabile de proiectare pentru a muta marginea. Aceasta opțiune aduce cu ea și faptul ca exista un număr foarte mare de variabile de proiectare cu ajutorul cărora se pot defini forme complexe, dar pe lângă poziția nodurilor de pe margine, discretizarea din interior trebuie finisata pentru a menține a buna calitate a elementelor. Totuși, acest lucru este uneori imposibil, în special la marginile care pot începe să oscileze datorita acurateței scăzute ale analizei cu elemente finite când elementele sunt distorsionate. Pentru a depăși aceasta problema, nodurile de la marginea discretizării ar trebui să fie întotdeauna mai mult decât variabile de proiectare. Aceasta se realizează printr-o parametrizare a marginii, parametrii sunt utilizați ca variabile de proiectare, astfel se generează o noua discretizare la fiecare iterație.

Optimizare topometrica

Optimizarea topometrica este o metoda de optimizare de dimensiuni element cu element, permițând utilizatorilor să modifice dimensiunile fiecărui element în parte, spre deosebire de optimizarea de dimensiuni normala, unde elementele sunt modificate în grupuri (Fig. 14). Dar pe lângă aceasta, optimizarea topometrica poate include și niște cerințe în plus fata de optimizarea de dimensiuni, cum ar fi: opțiuni pentru constrângeri de manufacturare, condiții de simetrie, sau condiții de dimensiuni minime intre porțiuni cu aceeași proprietate. O alta problema care poate apărea la optimizare topometrica este aceea ca rezultatele pot suferi de checkboarding (”tabla de șah” – Fig. 13), fenomen ce poate apărea și la optimizarea topologica.

Fig. 13 Efectul de checkboarding

Fig. 14 Optimizarea topometrica a unei placi

Daca în optimizarea topologică marginea superioara marginea superioara a variabilelor de proiectare este 1, în optimizarea topometrica, valoarea superioara a variabilelor de proiectare poate fi orice valoarea rezonabila, care poate fi chiar mai mare decât valoarea inițiala, ceea ce înseamnă ca dimensiunile piesei optimizate pot depăși dimensiunile piesei inițiale, lucru ce nu poate fi obținut prin optimizarea topologica. în optimizarea topometrica valoarea inferioara nu trebuie să fie neapărat 0, astfel nu se pot crea goluri, dar o dimensiune aproape de 0 este posibila ceea ce poate prezice o schimbare în topologia piesei. Astfel se poate folosi optimizarea topometrica pentru a simula o optimizare topologica.

Dezavantajul acestei metode de optimizare fata de optimizare topologică este acela ca în optimizarea topologică se pot optimiza structuri masive discretizate cu elemente solide. în schimb, avantajul major al optimizării topometrice fata de optimizarea topologică este acela ca în optimizarea topometrica se pot optimiza și structuri din materiale compozite, materiale folosite pentru a proiectarea structurilor foarte ușoare.

Optimizarea topografica

Optimizarea topografica este o forma avansata a optimizării formei în care se definește o anumita regiune de proiectare dintr-o piesa și sunt generate astfel ambutisări care are rolul de rigidiza structura (Fig. 15). Abordarea optimizării topografice este similara optimizării topologice, cu excepția faptului ca variabilele de forma sunt folosite în optimizarea topografica, fata de optimizarea topologică unde variabilele de proiectare sunt variabile de densitate. Regiunea de proiectare este împărțita intra-un număr mare de variabile separate, a căror influenta asupra structurii este calculata și optimizată pe o serie de iterații. Aceasta este o abordare matematica pentru a optimiza ambutisări în structurile de placi. De asemenea pot fi stabiliți și parametrii pentru ambutisări, cum ar fi înălțime, lățime, unghi.

Fig. 15 Optimizarea topografica a unui rezervor de combustibil

Optimizarea de tip Simulated Annealing

Recoacerea simulată este o tehnică probabilistică de aproximare a optimului global al unei funcții date. Pentru problemele în care aproximarea cu optimul global este mai importantă decât găsirea unui optim local precis, algoritmul de recoacere simulata poate fi preferabil alternativelor, precum descreșterea gradientului.

Acest algoritm a fost inițial inspirat din procesul de recoacere din industria prelucrării metalului. Recoacerea implica încălzirea și răcirea unui material pentru a-i schimba proprietățile fizice datorită schimbărilor din structura internă. În călirea simulată, este păstrată variabila de temperatură pentru a simula procesul de încălzire. Inițial, această variabilă este setată ca fiind mare, iar apoi, aceasta scade ușor în timp ce algoritmul lucrează. Atât timp cât variabila de temperatură este mare, algoritmul va accepta și soluții care sunt mai proaste decât soluția inițială. Această abilitate a algoritmului îl face să sară peste un optim local (Fig. 16) dacă acesta apare în rularea algoritmului. Cu cât variabila de temperatură scade, scade și șansa ca algoritmul să accepte și soluții mai proaste, acesta concentrându-se pe o parte a domeniului de căutare în care se speră ca se poate găsi o soluție aproape de optimul global.

Fig. 16 Convergența unui algoritm de recoacere simulată

Procesul începe cu un algoritm care are ca efect selectarea aleatorie a variabilelor funcției obiectiv, iar încălzirea înseamnă modificarea aleatorie a acestor valori, o valoarea mai mare a încălzirii atrage după sine o mai mare fluctuație a valorii factorului aleatoriu care modifica respectivele valori. Funcția obiectiv returnează rezultatul, f, cu un set cunoscut de variabile. Dacă rezultatul scade dea lungul procesului, atunci rezultatul nou îl înlocuiește pe cel vechi. Dacă rezultatul creste, atunci rezultatul acceptat are ca variabile un număr aleatoriu ”r” și un T care este o variabila, altfel setul nou de variabile este respins. Astfel, chiar dacă una dintre diferitele seturi de variabile duce spre funcție obiectiv mai slaba, ea poate fi eligibila cu o anume probabilitate. Setul nou de variabile este calculat aplicându-i un pas aleatoriu setului vechi de variabile (Otten, 1989).

Procesul de optimizare

Sistemul de control al atitudinii și pe orbită asigură două funcții majore. În timpul fazei de rotație stabilizată, acesta furnizează o referință pentru controlul majorităților funcțiilor legate de zbor, cum ar fi antenele de orientare, panourile solare sau orientarea motorului principal pentru manevre pe orbită. în timpul fazei de stabilitate pe trei axe, acesta se confruntă cu cele mai severe cerințe de atitudine impuse de sarcina utilă, constrângerile de atitudine fiind unul din factorii limitativi pentru precizia experimentală ceruta. În cadrul acestor sarcini generale, sistemul de atitudine și control pe orbită efectuează o varietate de funcții specifice legate de diferitele aspecte ale misiunii.

În acest studiu, control atitudinii și pe orbita se face cu ajutorul unor motoare care asigură impulsuri pentru corecții de viteză. Pentru a mări eficacitatea acestor motoare, acestea trebuie plasate la o distanta cât mai mare de centrul de masă al satelitului.

Din cauza încărcărilor din timpul lansării unei rachete, sarcina utilă trebuie să reziste la frecvente destul de mari, dar și la încărcări quasi-statice la fel de mari.

Datele de intrare și obiectivele

Obiectivul acestui studiu de caz este proiectarea unui brachet pentru patru motoare ale sistemului de control și pe orbita a unui satelit.

Datele de intrare sunt datele care nu pot fi modificate în procesul de proiectare al unei astfel de piese. În acest caz, piesa este prinsă la baza satelitului de o placă sandwich de 10 mm grosime prin opt șuruburi M5, pozițiile acestor găuri fiind una dintre datele de intrare (Fig. 18). O altă dată de intrare o reprezintă pozițiile celor patru motoare (Fig. 19) situate la o distanta destul de mare de prindere. Planul de prindere a motoarelor este înclinat la un unghi de 300 fata de planul orizontal.

De asemenea, spațiul alocat pentru această piesa este limitat la un volum de 686 mm x 250 mm x 300 mm (Fig. 17).

Fig. 17 Prezentarea spațiului alocat piesei de proiectat

Fig. 18 Poziția găurilor de prindere pe satelit

Fig. 19 Poziția motoarelor

Cerința este proiectarea acestei piese, astfel încât masa ei să fie cât mai mică, dar în același timp frecvența primului mod propriu de vibrație să fie mai mare de 110 Hz, cu tot cu motoarele montate, masa fiecărui motor fiind de 0.3 kg.

Din punct de vedere al fabricării, vor fi optimizate și analizate 2 variante de brachet. O varianta realizata cu ajutorul printării 3D, în care nu prea exista constrângeri de manufacturare, și o a doua varianta, realizata printr-o metoda convențională, și anume prin mașinare, varianta compusa din mai multe componente asamblate. Acest lucru s-a realizat datorita faptului ca printarea 3D este o metoda noua, neacceptata încă la nivel global în industria spațiala și care necesita nenumărate certificări. Astfel, în capitolele ce urmează vor fi prezentați pașii urmăriți în procesul de optimizare (numiți în aceasta lucrare iterații), urmând ca la finalul optimizării fiecărei variante, modelul să fie reproiectat, iar rezultatele să fie verificate.

Programul folosit pentru optimizare

Din punctul de vedere al programului folosit pentru optimizare, acesta este HyperShape, program dezvoltat de firma Altair. HyperShape este de fapt un program add-on pentru programul de proiectare CATIA (dezvoltat de Dasault Systemes), care adaugă la modulul cu elemente finite din CATIA, o bară de instrumente pentru optimizare (Fig. 20), iar solverul pentru probleme de optimizare devine Optistruct. Astfel, CATIA devine preprocesor și postprocesor pentru solverul Optistruct dezvoltat tot de firma Altair.

Optistruct are abilitatea de a face diferite tipuri de optimizare, majoritatea optimizărilor din aceasta lucrare fiind realizate cu ajutorul acestuia (mai puțin optimizarea cu ajutorul algoritmului de călire simulata). Pentru optimizarea topologica, Optistruct folosește metoda SIMP (Rozvany, 2009), dar cum aceasta este implementata în detaliu nu este cunoscut public, acesta fiind o proprietate privata. Optistruct poate să realizeze doar algoritmii de optimizare, dar nu și analiza cu elemente finite, acestea fiind realizata cu ajutorul solverului RADIOSS (analizele cu element finit din interiorul fiecărei optimizări).

Fig. 20 Bara de instrumente introdusa de HyperShape

De obicei, solverul Optistruct este inclus în suita HyperWorks de la Altair, suita care conține și alte programe de analiza și modelare cu element finit, cum ar fi HyperCrash (simulează diferite tipuri de ciocniri), HyperMesh (program de modelare cu element finit și de asemenea poate traduce fișiere din diferite programe de modelare).

Din punct de vedere al comparației cu celelalte programe de optimizare existente pe piață (Genesis, MSC Nastran), Optistruct este excelent din punct de vedere al timpului de calcul dar și al soluțiilor oferite, singura problema fiind la spațiul de memorie care îl ocupa (Choi et al, 2015), iar faptul ca acesta se poate integra într-un program de proiectare (CATIA) este un adevărat avantaj, modificările putând fi făcute în aceeași fereastra cu rezultatele optimizării și de același om.

Optimizarea variantei de brachet printat

Prima iterație

Pentru a identifica o formă posibilă a piesei, se apelează la optimizarea topologică folosind HyperShape. Pentru optimizarea topologică, solverul Optistruct folosește metoda SIMP.

Din punct de vedere al materialului folosit, acesta este un aliaj de aluminiu special folosit la printarea 3D, aliaj ce are următoarele proprietăți:

Pentru început se discretizează (Fig. 21) întregul spațiu alocat cu elemente solide de tip tetraedru liniar (cu 4 noduri). Pentru a micșora durata de calcul a solverului se alege o discretizare cu elemente mai mari (10 mm la exterior și 15 mm la interior). Această etapă de optimizare preliminară fiind folosită doar pentru a identifica forma optimizată a brachetului. Motoarele se discretizează cu elemente de tip masa rigidă cu masa de 0.3 kg și se conectează de brachet cu elemente rigide.

Fig. 21 Discretizarea spațiului alocat

Datorita faptului ca pentru analiza modala se blochează deplasările tuturor nodurilor de pe suprafața găurilor de prindere, găurile nu au fost date pe întreaga înălțime a piesei, ci doar cu o adâncime de 10 mm, acest lucru împiedicând păstrarea unor elemente de care nu este nevoie și care rigidizau incorect structura.

Pentru a evita ca algoritmul de optimizare să elimine elemente din jurul prinderii motoarelor și a prinderii brachetului pe satelit, plăcile de așezare și elementele din jurul găurilor de prindere se elimină din domeniul de optimizat (așa zisul "design space").

Fig. 22 Spațiul de design (albastru) și spațiul de non-design (roșu) din iterația 1

Programul HyperShape are și opțiuni pentru constrângeri de manufacturare, dar pentru o primă iterație aceste constrângeri nu se folosesc. De asemenea, pentru această optimizare, funcția obiectiv este definită de masa structurii iar constrângerea e reprezentată de frecvență primului mod de vibrație, care trebuie să fie peste 170 de Hz (aceasta frecvență fiind mai mare decât frecvență care trebuie obținută în final). Rezultatul analizei se prezintă în Fig. 23.

Fig. 23 Rezultatele optimizării topologice al spațiului alocat

Se observă că algoritmul înlătură material de la interior, ceea ce este normal. Dacă am aproxima brachetul cu o bară încastrată cu o masă în capătul liber (Fig. 24), primul mod de vibrație pentru aceasta ar avea următoarea formula aproximativa ([9]):

Fig. 24 Exemplu de bara incastrata la un capăt și o masa în capătul liber

Deci, pentru a crește frecvență proprie, trebuie crescut momentul de inerție al secțiunii barei. Dar obiectivul optimizării este acela de a minimiza masa, deci pentru asta se măresc dimensiunile exterioare ale secțiunii transversale și se elimină materialul din interior.

A doua iterație

Plecând de la rezultatele optimizării topologice din prima iterație, se proiectează un model parametric pentru a rula o optimizare parametrică, în care parametrii de proiectare sunt dimensiunile exterioare ale brachetului.

Chiar dacă în prima iterație a fost scos material din interior, în modelul parametric au fost introduse și rigidizări pe interior (un rigidizor în lungul brachetului, pe mijloc, și alte 6 rigidizări transversale situate la egala distanță, așa cum se prezintă în Fig. 25). Dacă aceste rigidizări pot lipsi, se decide într-o iterație ulterioară.

Fig. 25 Parametrii de optimizare în optimizarea de tip Simulated Annealing

Pentru început vom avea: p1 = 250 mm, p2 = 430 mm, p3 = 430 mm, p4 = 430 mm, p5 = 145 mm, p6 = 145 mm, p7 = 75 mm.

Pentru a realiza o optimizarea parametrica, mai întâi se rulează analiza modală pentru a obține informații legate de masă și prima frecventă proprie. De aceasta data, brachetul este modelat cu elemente de tip shell liniar, cu patru sau trei noduri, pentru a reduce efortul de calcul (Fig. 26). Grosimea elementelor de tip shell este de 4 mm (plăcile de așezare a motoarelor), 5 mm (învelișul exterior și rigidizările interioare) și 8 mm (zona din jurul găurilor de prindere, zona pe care se așază șaibă șuruburilor de prindere). Datorită strângerii șuruburilor, materialul de sub cele două șaibe se poate aproxima că nu se deplasează, astfel se blochează translațiile pe suprafețele de sub șaibe.

Fig. 26 Discretizarea pentru optimizarea de tip Simulated Annealing

În urma analizei modale a acestui model, a rezultat frecvență a primului mod de vibrație de 158 Hz (mod de încovoiere în planul vertical), în timp ce frecvență celui de-al doilea mod de vibrație a rezultat 264 Hz (mod de încovoiere în plan orizontal). De asemenea, masa structurii fără motoare a fost obținută la 17.4 kg.

Pentru a rula o optimizare parametrică, se deschide modulul de optimizare parametrică, se stabilesc parametrii de optimizare (în Fig. 25.), se stabilește funcția obiectiv (în cazul de față, minimizarea masei) și se stabilesc constrângerile: frecvență primului mod de vibrație mai mare de 199 Hz. Această valoare a constrângerii a fost folosită pentru a mări frecvență ca mai apoi să se poată micșora masa și mai mult, chiar dacă frecvență scade.

Algoritmul folosit pentru optimizare este algoritmul de recoacere simulată, algoritm ce urmărește aproximarea cu un minim global.

În urma optimizării parametrice și a rotunjirii parametrilor, masa structurii a devenit 10.6 kg, realizând-se o reducere de 39% a masei, iar frecvența primului mod de vibrație devenind 199 Hz (încovoiere în plan vertical), frecvența celui de-al doilea mod devenind 274 Hz (încovoiere în plan orizontal). în imaginile de mai jos, se pot observa variațiile frecventei și ale masei în procesul de optimizare parametrica (Fig. 27 și Fig. 28).

Fig. 27 Variația frecventei în timpul optimizării de tip Simulated Annealing

Fig. 28 Variația masei în timpul optimizării de tip Simulated Annealing

Fig. 29 Discretizarea piesei după optimizarea de tip Simulated Annealing

Din cauza masei mari a brachetului, a mai fost realizată o optimizare de dimensiuni (grosimi de elemente). Astfel, grosimea învelișului și a rigidizărilor au fost redusă de la 5 mm la 1.6 mm (grosime minim recomandată în cazul în care brachetul este manufacturat prin printare 3D). În urma acestor modificări, masa brachetului scade considerabil, de la 10.6 kg la 4 kg (reducere de 62 %) în timp ce frecvența scade și ea, dar cu mult mai puțin, ajungând la 172 Hz (Fig. 30).

Fig. 30 Rezultatele optimizării de dimensiuni

A treia iterație

Pentru aceasta iterație, se efectuează din nou o optimizare topologică, de această dată cu elemente de tip shell. Funcția obiectiv devine în acest moment maximizarea frecvenței primului mod de vibrație, în timp ce constrângerea este ca masa să fie mai mică decât 2.6 kg.

Fată de prima iterație, la aceasta optimizare au fost folosite și constrângeri de manufacturare, și anume distanta minima dintre doua goluri a fost setată să fie 35 mm. De asemenea, la prima iterație nu a fost setat exponentul de penalizare, acesta rămânând implicit 3, în schimb la aceasta optimizare, penalizarea a fost de 10.

Ca și la prima optimizare, din domeniul de optimizare nu fac parte suprafețele de așezare a motoarelor, dar nici suprafețele de la prindere care sunt în contact cu șaibele.

Rezultatele în urma acestei optimizări se pot vedea mai jos (Fig. 31 și Fig. 32)

Fig. 31 Rezultatele primei optimizări topologice pe înveliș

Fig. 32 Rezultatele primei optimizări topologice pe structura interioara

După cum se observă în Fig. 32, în modelul optimizat este eliminat material mai mult din interiorul brachetului, rigidizările transversale și longitudinale aproape dispărând.

În urma procesului de reproiectare, masa brachetului a ajuns la 2.6 kg, valoare egala cu constrângerea data în optimizarea topologică anterioara.

După procesul de reproiectare, brachetul trebuie discretizat cu elemente de tip shell (Fig. 33). A fost rulată o analiză modală pentru a obține exact rezultatele din urma optimizării topologice.

Fig. 33 Discretizarea modelului în urma modificărilor din iterația 3

În urma analizei modale, frecvența primului mod de vibrație ajunge la 160 Hz, frecventă ce corespunde cerințelor date inițial.

Fig. 34 Primul mod de vibrație în urma modificărilor din iterația 3

A patra iterație

Datorita faptului ca frecvența primului mod de vibrație este mult mai mare decât frecvența minima care trebuie obținută, se pot realiza în continuare optimizări pentru a încerca micșora cat mai mult posibil masa structurii. Astfel, următorul pas este acela de a realiza încă o optimizare topologica.

Mai întâi trebuie setata regiunea care trebuie optimizata, în cazul de fata, ca și în iterația anterioara, plăcile de așezare a motoarelor și suprafețele de sub șaibe sunt excluse.

Fig. 35 Spațiul de design (albastru) și de non-design (roșu) pentru optimizarea topologică din iterația 4

Următorul pas este acela de a seta restul parametrilor cum ar fi distanta minima dintre goluri, parametru ce împiedica fenomenul de checkboarding, setata la 20 mm, iar exponentul de penalizare este setat la 10. Funcția obiectiv pentru aceasta optimizare este acela de a maximiza frecvența primului mod de vibrație, în timp ce pentru constrângere se folosește condiția ca masa structurii să fie sub 1.9 kg. Mai jos se pot vedea rezultatele optimizării topologice (Fig. 36 și Fig. 37).

Fig. 36 Rezultatele optimizării topologice din iterația 4 (pe înveliș)

Fig. 37 Rezultatele optimizării topologice din iterația 4 (structura interioara)

Pentru a încerca să se maximizeze frecventa, a mai fost realizata o optimizare topografica pentru a vedea dacă crearea de ambutisări ar putea crește frecvența primului mod de vibrație.

Înainte de a rula o astfel de optimizare, trebuie setați parametrii ambutisărilor ce urmează a fi create, astfel înălțimea maxima a ambutisărilor este setata la 20 mm, lățimea minima de 30 mm, iar unghiul este setat ca fiind la 300. Într-o optimizare topografica, masa structurii nu variază foarte mult, de aceea nu va fi pusa nicio constrângere din punct de vedere al masei, dar funcția obiectiv este aceea de maximiza frecventa.

In urma optimizării topografice, a rezultat o structura cu frecvența primului mod de vibrație de 155 Hz, iar rezultatele se pot observa mai jos (Fig. 38).

Fig. 38 Rezultatele optimizării topografice din iterația 4

Datorita faptului ca modelul inițial cu elemente finite are o frecvența mai mare decât cel de după optimizarea topografica (160 Hz > 155 Hz), rezultatele acestei optimizări nu vor fi luate în considerare.

Datorita faptului ca în zona de prindere și în zona plăcilor de așezare a motoarelor exista o zona de trecere brusca de la o grosime mai mare (6 mm în zona de prindere și 4 mm în zona de așezare a motoarelor) la o grosime mai mica (1.6 mm) se va încerca o optimizare topometrica pentru ca aceasta trecere să fie mai lenta, pentru a scade masa mai ales în capătul liber (in zona de așezare a motoarelor) crescând astfel frecventa.

Înainte de a realiza optimizarea topometrica, trebuie setata zona de optimizare, care în cazul de fata este tot domeniul, trebuie setata grosimea minima, care în cazul printării 3D este de 1.6 mm. De asemenea mai trebuie setate funcția obiectiv, în cazul de fata minimizarea masei și constrângerile, care în cazul acestei optimizări este reprezentată de condiția ca frecvența să fie peste 110 Hz.

Fig. 39 Rezultatele optimizării topometrice din iterația 4

Fig. 40 Rezultatele optimizării topometrice din iterația 4 (detaliu pe suprafețele de la prindere)

Pentru a verifica dacă golurile din structura sunt sub forma care ar trebui să fie, se va realiza și o optimizare de forma pe întreg domeniul, analizându-se astfel poziția nodurilor de pe muchiile libere. Funcția obiectiv a fost setata ca fiind minimizarea masei, în timp ce constrângerea a fost ca frecvența primului mod de vibrație să fie peste 160 Hz, valoare ce reprezintă frecvența modelului inițial. Cu alte cuvinte, se vrea minimizarea masei, păstrând valoarea frecventei aceeași.

Fig. 41 Rezultatele optimizării de forma din iterația 4

Din rezultatele optimizării de forma se observa ca golurile din placa de deasupra trebuie mărite, poziția nodurilor din aceea zona fiind deplasate cu un maxim de 7 mm. De asemenea, înălțimea rigidizărilor trebuie micșorata, lucru care s-a putut observa și în optimizarea topologica.

Reproiectarea brachetului și verificarea rezultatelor

In urma aplicării modificărilor conform ultimei iterații, masa piesei ajunge la 1.78 kg, având o scădere de aproximativ 31 % fata de modelul din iterația 3.

Fig. 42 Poziția pe satelit al modelului final (varianta printata)

După aplicarea modificărilor din punctul de vedere al designului, piesa este remodelata cu elemente de tip Shell (quad și tria), elemente rigide (pentru conexiunea maselor cu structura) și elemente de tip masa (pentru masa motoarelor).

Fig. 43 Discretizarea modelului final

Se realizează mai întâi o analiza modala, apoi se vor realiza pe rând o analiza statica și una de flambaj.

In urma analizei modale, frecvența primului mod de vibrație (încovoiere în plan vertical) a rezultat 112 Hz, valoarea care este peste cea minima stabilita. De asemenea, frecvența celui de al doilea mod de vibrație (încovoiere în plan orizontal) este de 153 Hz.

Fig. 44 Rezultatele analizei modale în CATIA a modelului final

Aceasta analiza a fost realizata în modulul cu element finit al programului CATIA, modul ce nu este foarte folosit în industrie, astfel, aceste rezultate vor trebui verificate și în alte programe de element finit, dar pentru a ușura munca și pentru a verifica solverul de element finit, discretizarea se va păstra, aceasta traducându-se din CATIA în Ansys Workbench cu ajutorul HyperMesh.

In urma rulării în ANSYS, prima frecvența este de 113 Hz, în timp ce a doua frecvența este de 154 Hz. După cum se poate observa, intre modulul cu element finit din CATIA și ANSYS Workbench este o diferența de 1 Hz, ceea ce înseamnă o eroare de sub 1 %.

Fig. 45 Rezultatele analizei modale în Ansys Workbench a modelului final

Datorita încărcărilor quasi-statice foarte mari din timpul lansării, se mai face o analiza statica cu încărcarea de 30 g pe toate 3 direcții.

Fig. 46 Rezultatele analizei statice a modelului final

In urma analizei statice, a rezultat o tensiune Von Mises maxima de 145 MPa, tensiune ce este mult mai mica decât tensiune de curgere care este 390 MPa. După cum se observa pe imagini, tensiunea maxima a apărut în jurul găurilor de prindere ceea ce este normal în cazul de fata. De asemenea, deplasările sunt sub 1 mm, deplasări acceptabile pentru o astfel de piesa întrucât brachetul este destul de lung (in jur de 700 mm).

Pentru a afla dacă piesa își pierde stabilitatea, se va realiza și o analiza de flambaj, plecând de la rezultatele analizei statice.

Fig. 47 Coeficienții de flambaj în urma analizei de stabilitate

După cum se observa în Fig. 47, primul mod de flambaj are coeficientul de aproximativ -4.5, coeficient a cărei valoare absoluta este peste 1. Astfel, încărcarea minima pentru ca acest barchet să își piardă stabilitatea ar trebui să fie de -135 g pe toate 3 direcții, încărcare care este mult prea mare și căreia piesa nu i se va supune niciodată.

Optimizarea variantei de brachet mașinat

Prima iterație

Pentru a proiecta un brachet mașinat cat mai aproape de optim, se pleacă de la modelul de brachet printat rezultat din optimizarea parametrica de tip Simulated Annealing. Problema este ca din punct de vedere tehnic, o piesa nu se poate mașina în interior, ceea ce face ca brachetul să fie compus din mai multe componente mașinate, iar apoi asamblate.

Fig. 48 Trecerea de la modelul printat la modelul mașinat

Astfel, brachetul se compune din 6 componente, un capac inferior și unul superior, 2 placi de prindere pe satelit (una deasupra și una dedesubt) și 2 placi care să transmită tensiunile de la capace spre plăcile de prindere.

Fig. 49 Asamblarea componentelor în varianta mașinată

Din punct de vedere al elementelor de asamblare, componentele se vor asambla folosind nituri și șuruburi. Șuruburile nu se vor folosi pentru a crea o structura dezasamblabila ci datorita faptului ca acestea sunt făcute să lucreze în tracțiune și au diametrul de 5 mm, în timp ce niturile, care au diametrul de 4 mm, sunt făcute să lucreze mai mult în forfecare. Datorita faptului ca primul mod de frecvența al variantei printate era un mod de încovoiere în plan vertical, șuruburile vor fi folosite pentru a asambla cele doua placi de prindere intre ele, în timp ce niturile vor fi folosite pentru a prinde celelalte componente intre ele. în urma proiectării acestui ansamblu, masa rezultata este de 4.1 kg (masa fără elemente de asamblare).

Fig. 50 Poziția ansamblului pe satelit și elementele de asamblare

Din punct de vedere al materialului folosit, componentele brachetului sunt făcute dintr-un aliaj de aluminiu mai rezistent și anume AL 7075, în timp ce pentru elementele de asamblare se vor folosi otel pentru șuruburi și pentru nituri se va folosi tot aluminiu.

Pentru discretizarea ansamblului se vor folosi elemente de tip shell, quad și tria, pentru componente, elemente de tip bara pentru elementele de asamblare, elemente de tip masa pentru masele motoarelor și elemente rigide pentru a prinde masa motoarelor de plăcile de așezare ale acestora.

Fig. 51 Discretizarea modelului inițial

Pentru a începe o optimizare, trebuie mai întâi să se afle care este frecvența primul mod de vibrație. Pentru aceasta, se realizează o analiza modala, iar din punct de vedere al condițiilor la limita se blochează translațiile nodurilor de pe găurile de prindere. în urma analizei modale, frecvența primului mod de vibrație (încovoiere în plan vertical) este de 135.8 Hz, în timp ce frecvența celui de al doilea mod de vibrație (torsiune în zona motoarelor) este de 213 Hz.

Fig. 52 Rezultatele analizei modale ale modelului inițial

Ca și în cazul brachetului printat, se apelează mai întâi la optimizarea parametrica de tip Simulated Annealing pentru a rigidiza brachetul. Funcția obiectiv pentru aceasta optimizare este minimizarea masei astfel încât frecvența primului mod de vibrație să fie peste 150 Hz (constrângere). Parametrii de optimizare sunt dimensiunile de gabarit ale ansamblului. După cum s-a văzut la varianta printata, lățimea brachetului tinde spre minim, deci și în acest caz va rămâne minima și nu va face parte din parametri de proiectare prezentați în figura de mai jos.

Fig. 53 Parametrii de optimizare în optimizarea de tip Simulated Annealing

In urma optimizării, modelul rezultata are o frecvența a primului mod de vibrație de 147.4 Hz, iar masa în jur de 4.4 kg. în Fig. 55 și Fig. 56 se pot observa variația masei și a frecventei în timpul rulării optimizării.

Fig. 54 Diferențele intre modelul inițial și modelul în urma optimizării de tip Simulated Annealing

Fig. 55 Variația masei în timpul optimizării de tip Simulated Annealing

Fig. 56 Variația frecventei în timpul optimizării de tip Simulated Annealing

Spre deosebire de varianta printata unde în optimizarea parametrica frecvența a crescut în timp ce masa a scăzut, în acest caz frecvența crește cu 12 Hz în timp ce crește și masa cu 0.3 kg. Astfel se ajunge la un model precum cel în Fig. 54, model neacceptat din motive tehnice. După cum se observa, modelul rezultat are o înălțime mai mare decât modelul inițial, motiv pentru care și semifabricatele din care sunt mașinate cele doua capace va trebui să aibă o înălțime mai mare. Problema este cu nu exista standarde de materiale pentru placi cu grosimea mai mare de 4 inch (aproximativ 100 mm) din materialul folosit și certificat pentru spațiu. Placi cu o grosime mai mare de 4 inch se găsesc pe piață, în schimb prețul acestora crește destul de mult și se fac la comanda Datorita acestor impedimente, se reveni la modelul inițial și se continua cu acesta.

A doua iterație

In cea de-a doua iterație se va face mai întâi o optimizare de dimensiuni pentru a vedea cum influențează grosimile plăcilor frecvența primului mod de vibrație. Astfel se stabilește grosimea minima din placi care este de 2 mm, grosime minima din punctul de vedere al mașinării. Zona de optimizare este reprezentată de tot domeniul, astfel, grosimile tuturor plăcilor vor fi optimizate. Apoi se stabilește funcția obiectiv, în acest caz minimizarea masei, pentru ca după să se stabilească constrângerile, în cazul de fata constrângerea și anume frecvența primului mod de vibrație să fie mai mare de 115 Hz.

In urma optimizării a rezultat un model cu o frecvența de 118 Hz și o masa de 3.7 kg, model prezentat mai jos.

Fig. 57 Rezultatele optimizării de dimensiuni

Tot în aceasta iterație se realizează și o optimizare topologică pentru a vedea distribuția de material pe întreg domeniu. Problema este ca nu se va face o optimizare pe întreg domeniu datorita faptului ca exista posibilitatea ca elementele din jurul găurilor, ale căror noduri sunt blocate, să dispară, ceea ce ar face să scadă frecventa. în plus, elementele din jurul elementelor de asamblare ar trebui să nu facă parte din spațiul de optimizare datorita faptului ca exista posibilitatea ca elementele plăcilor din apropierea elementelor de asamblare să dispară, iar primul mod de vibrație al structurii ar fi unul local și anume un mod de vibrație în nituri. Astfel algoritmul de optimizare ar intra într-o bucla din care nu mia poate ieși, adică, din calcule elementele din jurul elementelor de asamblare ar trebui să dispară, în schimb, la calculul din timpul optimizării, frecvența ar fi foarte mica, ceea ce ar fi neconcordanta pentru algoritm.

Fig. 58 Spațiul de design (albastru) și de non-design (roșu) pentru optimizarea topologica

Din punctul de vedere al parametrilor de optimizare, se va folosi un exponent de penalizare de 5, distanta minima intre goluri de 20 mm, funcția obiectiv va fi minimizarea masei. Ca și constrângere va fi folosita condiția ca frecvența primului mod de vibrație să fie peste 110 Hz.

Fig. 59 Rezultatele optimizării topologice (pe înveliș)

Fig. 60 Rezultatele optimizării topologice (structura interioara)

Reproiectarea brachetului și verificarea rezultatelor

In urma aplicării modificărilor conform ultimei iterații, masa ansamblului ajunge la 2.65 kg, masa fără elemente de asamblare, având o scădere de aproximativ 35 % fata de modelul inițial. Pentru a calcula masa finala, se adaugă greutate ansamblurilor de șurub cu pilita și șaibe care are o masa de aproximativ 5 g. Astfel masa finala a ansamblului fiind de 2.72 kg.

Fig. 61 Poziția pe satelit al modelului final (varianta mașinată)

La fel ca și la varianta printata, ansamblul este remodelat folosind elemente shell (quad și tria) și se va realiza o analiza modala, o analiza statica cu aceeași încărcare ca și în varianta printata și o analiza de flambaj, rezultatele analizelor fiind prezentate în imaginile de mai jos.

Fig. 62 Discretizarea modelului final

Fig. 63 Rezultatele analizei modale ale modelului final

Fig. 64 Rezultatele analizei statice ale modelului final

Fig. 65 Coeficienții de flambaj în urma analizei de stabilitate

Din rezultatele acestor analize se poate observa ca frecvența primului mod de vibrație este peste 110 Hz, valoarea impusa de la început. Dacă în cazul variantei printate, al doilea mod de vibrație era un mod de încovoiere în plan orizontal, în acest caz, cel deal doilea mod este un mod de torsiune și acest lucru se datorează faptului ca versiunea printata mai avea un rigidizor care leagă cele două plăcuțe de așezare ale motoarelor.

Din punctul de vedere al analizei statice se poate observa o tensiune maxima de 143 MPa, tensiune ce e foarte aproape de tensiunea maxima în cazul variantei printate (145 MPa) și în acest caz apărând tensiuni ridicate în jurul găurilor de prindere și chiar în jurul găurilor de prindere ale motoarelor. Dacă în cazul variantei printate deplasarea maxima era sub 1 mm, în cazul de fata deplasarea maxima trece cu puțin peste (1.13 mm), valoare la care nu sunt probleme.

Din punctul de vedere al analizei de stabilitate se poate observa ca lucrurile stau un pic mai bine decât la varianta printata, coeficientul minim de flambaj fiind 6.2 în acesta caz, fata de -4.5 în cazul variante printate.

Concluzii

Plecând de la un spațiu alocat de masă totală 133 kg, cu ajutorul optimizării în mai multe iterații se ajunge la o masă mult mai mica, de doar 1.78 kg în cazul variantei printate și 2.72 în cazul variantei mașinate, frecvența primului mod de vibrație rămânând în cerințele impuse inițial.

Fig. 66 Diferențele intre varianta printata și varianta mașinată

Chiar dacă cele doua modele au rezultate bune în analize, acestea nu sunt gata de a pleca în spațiu. Pe lângă aceste analize, mai sunt o multitudine de alte analize ce ar trebui făcute înainte de producție dar și după producție, cum ar fi analize la condițiile din spațiu, unde acestea trebuie să suporte diferențe mari de temperatura. în plus, aceste modele pot suferi modificări datorita producătorului. De exemplu pentru varianta printata, pot apărea noi rigidizări datorita faptului ca plăcii superioare ii trebuie suporți pe care să se sprijine materialul în timpul printării, sau în cazul variantei mașinate nu se pot mașina pereți așa subțiri sau trebuie alte racordări.

După cum se observă, masa variantei printate este cu aproximativ 1 kg mai mica decât masa variantei mașinate, dar costul de fabricației unei astfel de piese crește pentru mase mai mici. Deci, costul de producție este mai mare pentru varianta printata decât pentru varianta mașinată. Astfel, proiectantul va trebui să facă compromisuri din punct de vedere al masei sau din punctul de vedere al costului.

Cert este faptul ca optimizarea structurală micșorează cu mult numărul de iterații între inginerii proiectanți și inginerii de calcul, dar aceasta nu înseamnă ca problema se rezolvă printr-o singura optimizare, cel mai bine se impune o succesiune de mai multe optimizări.

Bibliografie

U. Kirsch. ” Structural optimization: fundamentals and applications”. Springer-Verlag, 1993.

P. Christensen and A. Klarbring. ” An Introduction to Structural Optimization”. Springer, 2008.

M. Bendsøe and O. Sigmund. “Topology Optimization: Theory, Methods and Applications”. Springer, 2003.

Michell A. G. M. (1904): “The limits of economy of material in frame-structures”. Philosophical Magazine, Vol. 8, 589-597.

Rozvany G. I. N. (2009): “A critical review of established methods of structural topology optimization”. Structural and Multidisciplinary Optimization, Vol. 37, 217-237.

Stolpe M. and Svanberg K. (2001): “On the trajectories of penalization methods for topology optimization”. Structural and Multidisciplinary Optimization, Vol. 21, 128-139.

Vanderplaats G. N. (1993): “Thirty years of modern structural optimization”. Advances in engineering software, Vol. 16, 81-88.

OptiStruct –User’s Manual-Altair Engineering

http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/Vibrations/Natural_Vibrations.html (accesat la data de 02.05.2017)

Pedersen P. (2003). „Optimal Designs; Structures and Materials – Problems and Tools”. Lyngby, Denmark

Schmit L.A. 1960. „Structural design by systematic synthesis”. Second ASCE Conference on Electronic Computation. Pittsburgh, USA

Hager K. and Balling R. (1988): “New Approach for Discrete Structural Optimization.” Journal of structural engineering, Vol. 114, 1120-1134.

Haftka R. T. and Grandhi R. V. (1986): “Structural Shape Optimization – a Survey Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering”, Vol. 57, 91-106.

Otten, R. H. J. M. and van Ginneken, L. P. P. P. “The Annealing Algorithm.” Boston, MA: Kluwer, 1989.

Wook-han Choi, Cheng-guo Huang, Jong-moon Kim and Gyung-Jin Park: “Comparison of some commercial software systems for structural optimization”, Sydney Australia, 2015.