Studii universitare de Masterat [308721]

Departamentul Rezistența materialelor

Studii universitare de Masterat

Domeniul Inginerie mecanică

Programul de studii Siguranța și integritatea structurilor

TEMA

LUCRĂRII DE DISERTAȚIE

OPTIMIZAREA UNEI COMPONENTE DE SUSȚINERE A MOTOARELOR DIN COMPONENTA SISTEMULUI DE CONTROL A [anonimizat]: [anonimizat],

………………………………………………

Decan, Director de departament

Prof. dr. ing. Cristian DOICIN Prof.univ.dr.ing. Ioan PĂRĂUȘANU

Rezumat

Introducere

Într-o [anonimizat] (inginerie asistată de calculator) joacă un rol important alături de testarea tradițională. [anonimizat] o perspectivă semnificativă asupra funcționării și posibilei defecțiuni a unui produs.

Un domeniu particular care poate fi aplicat pe parcursul întregului proces de dezvoltare este optimizarea structurală. [anonimizat] o serie de constrângeri rezonabile legate de solicitări dar și o funcție obiectiv precum greutatea minimă. Termenul "optimizat" se referă la funcția obiectiv definită care ar putea fi și rigiditatea structurală sau orice altă cantitate mecanică de interes.

În ultimii ani optimizarea structurală a devenit un instrument valoros pentru ingineri și proiectanți. Deși a [anonimizat] a fost un instrument de proiectare utilizat în mod obișnuit până când sistemele de calcul de înaltă performanță au fost disponibile pe scară largă. Ca urmare a [anonimizat], mai rigide și mai ieftine. Acest tip de rezolvare a problemelor și îmbunătățirea produselor este acum o parte crucială a procesului de proiectare în industria de astăzi.

In această lucrare este prezentată optimizarea unei piese suport pentru motoarele ce intră în componenta sistemului de stabilitate și control al atitudinii și pe orbită unui satelit.

Sateliții

Un satelit este un obiect in spațiu care orbitează în jurul unui obiect mai mare. Există două tipuri de sateliți: naturali (cum ar fi Luna care orbitează Pământul) sau artificiali (cum ar fi Stația Spațială Internațională ce orbitează Pământul). [anonimizat]. Saturn, [anonimizat] 53 [anonimizat], [anonimizat]. Sateliți artificiali au devenit o realitate de abia la mijlocul secolului al- 20-lea.

Fig. 1

[anonimizat], [anonimizat], [anonimizat]. [anonimizat] o [anonimizat], [anonimizat]. [anonimizat], interacțiunea dintre altele poate crea probleme.

[anonimizat]palele subsisteme folosite de sateliți.

Sistemul de propulsie. Acest sistem este reprezentat doar de componentele satelitului care duc satelitul pana pe orbita. Alte elemente se folosesc pentru a mișca satelitul înapoi pe orbita corecta daca, spre exemplu, satelitul este mișcat de rezistenta atmosferica, câmpurile magnetice sau de vanturile solare;

Sistemul de curent electric. De obicei se folosesc panouri solare împreună cu acumulatori pentru a avea o constanta sursa de curent. Acumulatorii se folosesc când satelitul nu intra in contact cu razele soarelui si permite satelitului sa funcționeze in continuare. Sateliții de pe orbitele GEO au nevoie mai puțin de acumulatori (datorita faptului ca stau mai mult in lumina soarelui) in timp ce sateliții de pe orbitele LEO au nevoie mai mult;

Sistemul de comunicații. Acest sistem folosește transmițătoare, receptoare sau transpondere pentru funcțiile de transmitere si primire a comunicației. Daca, de exemplu, este un satelit de comunicație, acest sistem va avea un spațiu destul de mare in satelit;

Structura. Deși forțele din spațiu sunt foarte mici, satelitul trebuie proiectat sa reziste încărcărilor foarte mari din timpul lansării. Pe lângă accelerațiile din acel moment, mai apar si vibrații care au de asemenea un rol important. Se folosesc de obicei structuri sandwich, datorita faptului ca sunt ușoare si rezistente, aluminiu sau alte materiale compozite;

Sistemul de control termic. Acesta are rolul principal de stabiliza temperatura componentelor satelitului. Pot fi temperaturi prea mari, uneori prea mici sau chiar variații extrem de mari de temperatura, ceea ce ar putea influenta funcționarea satelitului.

Sistemul de reglare al atitudinii. Acest sistem permite satelitului sa aibă o atitudine corecta (pentru sateliții de comunicatei, de exemplu, antenele trebuie sa fie îndreptate tot timpul spre Pământ, sau pentru telescoapele spațiale, deschiderea sa fie spre o anumita parte a spațiului.

Sistemul de telemetrie si comanda. Satelitul trebuie sa informeze centrul de comanda stadiul in care se afla, unde este localizat pe orbita sau diferite alte informații cum ar fi temperatura componentelor sau satelitul primește semnale sau comenzi de la centrul de comanda.

Fig. 2

Sistemul de control al atitudinii si pe orbita

Atitudinea unui satelit reprezintă orientarea în spațiu în raport cu diferite sisteme de coordonate. Sistemul de determinare și control a atitudinii al unui satelit este foarte important datorită faptului că acuratețea unei misiuni depinde de capacitatea acestui subsistem.

Frecvent, controlul atitudinii unui satelit are o importanță critică. De exemplu acesta este fundamental pentru un satelit de comunicație, deoarece antenele acestuia trebuie orientate corect. Alte exemple sunt sateliții care au panouri solare ce trebuie orientate spre Soare pentru o absorbție optimă de energie sau sateliții de recunoaștere a căror cameră trebuie îndreptată spre o anumită ținta.

Controlul atitudinii unui satelit este de asemenea necesar deoarece sateliții sunt supuși unor perturbații cum ar fi perturbațiile datorită gradientului gravitațional sau datorită rezistenței aerodinamice. Câteva din aceste perturbații sunt descrise pe scurt în acest capitol.

Un criteriu după care pot fi clasificate metodele de control a atitudinii este folosirea energiei din partea satelitului. Astfel, se disting 2 clase mari de metode:

Metode pasive de control; nu folosesc energie din partea satelitului, dar folosesc magneți pasivi permanenți,, ori o proiectare aerodinamica stabila sau chiar o forma care sa stabilizeze rotația.

Metode active de control; necesita energie din partea satelitului si necesita senzori (pentru determinare), computere (pentru calcul) si motoare (pentru a avea orientarea dorita).

Motoarele cu jet sunt folosite intermitent pentru a elimina erorile din atitudinea satelitului si viteze unghiulare in momentul intrării pe orbita. Daca satelitul s-a stabilizat prin rotire, aceste motoare pot fi folosite pentru a frâna rotirea satelitului. Aceste motoare cu jet folosesc legea a III-a a lui Newton pentru a controla atitudinea. Pentru a evita ca forțele de reacție sa intervină cu orbita satelitului, se pot folosi doua motoare paralele, plasate la capetele opuse ale satelitului acționând in sensuri diferite, astfel fiind generat un cuplu fără forte rezultante.

Fig. 3

Importanta temei

Acest sistem este de obicei o combinație complexă de componente hardware și software, iar pentru succesul misiunii este nevoie de o funcționare ireproșabilă. După cum se poate aștepta, un astfel de sistem complex poate ceda. Pentru a sublinia importanta acestui sistem, sunt prezentate câteva exemple, în care acest sistem a cedat.

Primul satelit american, Explorer I, care a fost lansat în ianuarie 1958 și avea la bord un instrument de măsurare a radiației în spațiu, a suferit o pierdere de control al atitudinii. Astfel, odată ajuns pe orbită au început să există pierderi ale semnalului de comunicație. Eventual s-a determinat că aceste pierderi au fost din cauza faptului că să modificat de la axă cu inerție minimă, la axă cu inerție maximă, deoarece sateliții care se rotesc în jurul unor axe, tind spre stadiu de energie minimă, care este rotația în jurul axei de inerție maximă.

Fig. 4

În noiembrie 1986, nava Polar BEAR, lansată să măsoare efectele aurorelor și a ionosferei asupra propagării undelor radio, folosea ca metodă de stabilizare metoda gradientului gravitațional cu ajutorul unui braț, iar la capătul acestuia o masă, în combinație cu o roată de reacție pe axa de tangaj. Datorită încălzirii brațului, satelitul a început să se legene față de orientarea gradientului gravitațional. Eventual, satelitul s-a răsturnat și s-a stabilizat într-o orientare opusă. Totuși s-a reușit revenirea satelitului la atitudinea corectă folosind roata de reacție.

Nava Magellan, lansată în mai 1990 a călătorit spre planeta Venus pentru ai fotografia suprafață. După intrarea pe orbită în jurul planetei, Magellan a început să aibă creșteri ale erorilor de atitudine și ale vitezelor unghiulare. Acest lucru se datora faptului că pasul sistemului de control era mai mare decât eroarea dintre atitudinea estimată și cea comandată, astfel, panourile solare se roteau înainte și înapoi în jurul valorii comandate.

Nava Lewis, lansată în august 1997, proiectată pentru observații multi-spectrale de rezoluție mare ale Pământului, folosea 2 giroscoape pentru a măsura viteză unghiulară în jurul axelor perpendiculare pe axa spre Soare și motoare pentru controlul atitudinii. După zile întregi de operațiuni, acesta a fost lăsat pentru o seară într-un mod de rotație 0 care avea orientarea spre Soare. Datorită unui dezechilibru a unui motor, i-a fost imprimată o rotație în jurul axei spre Soare (neobservată de cele 2 giroscoape), axa care era axa intermediară de inerție, deci rotația era instabilă în jurul axei respective. Până s-au întors operatorii, satelitul intrase deja într-o rotație în jurul axei de maximă inerție, ce a cauzat ca panourile solare să fie orientate perpendicular pe razele solare. Motoarele și-au terminat combustibilul încercând să orienteze satelitul, iar acumulatorii erau aproape terminați.

Fig. 5

Microsatelitul TERRIERS, lansat în mai 1999, a fost pus pe o orbită sincronă cu Soarele la altitudinea de 550 de km, dar acesta nu putea să își întoarcă panourile solare cu fața spre Soare, ceea ce a consumat acumulatorii și s-a oprit. Inginerii au determinat mai târziu problema ca fiind o inversare de polaritate a cuplului magnetic folosit pentru controlul atitudinii.

Satelitul TIMED, construit de NASA și lansat în decembrie 2001, folosea magnetometre, senzori de stele, senzori de soare și un sistem inerțial de estimare a atitudinii, iar pentru control, existau roți de reacție și cupluri magnetice. Pentru a micșora momentul cinetic, inginerii au hotărât să facă o manevră de amortizare folosind cuplul magnetic, dar măsurările de la unitate de măsură inerțial arată o creștere în moment cinetic. Inginerii și-au dat seama că acest lucru era din cauza unei erori de semn. Problema care a apărut după (faptul că satelitul se orienta după axa greșită), a fost din cauză că 2 senzori de soare erau montați 900 față de localizarea dorită. În cele din urmă, inginerii au reușit să stabilizeze satelitul pentru a-și îndeplini misiunea.

Fig. 6

Optimizarea structurala

Stadiul actual

La începutul secolului trecut Michell a publicat o lucrare privind optimizarea structurală „The Limits of Economy of Material in Frame-structures”, (Michell 1904). Deși acestei zone de cercetare nu i-a fost acordată prea multă atenție până la dezvoltarea computerelor, lucrarea lui Michell a marcat începutul acesteia. Analitic, el a obținut variante optime pentru unele structuri cadru elementare, dar pentru a optimiza o structură reală pentru condiții arbitrare, erau necesare metodele numerice. Optimizarea structurală modernă a trebuit să aștepte încă jumătate de secol, iar evoluția sa este descrisă de (Vanderplaats 1993). În perioada anilor 1940-1960, Schmit combină metoda deplasărilor cu optimizarea numerică neliniară, în ceea ce el a numit apoi „Structural Synthesis”, (Schmit 1960). Cu toate acestea, puteau fi tratate doar structuri foarte simple, cum ar fi grinzi și cadre cu un număr mic de elemente. Dezvoltarea optimizării structurale este în mod evident legată de creșterea rapidă a puterii de calcul și dezvoltarea metodei elementelor finite. Folosind structurile discrete, analiza duce la optimizarea formei și optimizării topologiei structurilor continue.

Fig. 7

Optimizarea structurală este astăzi un concept amplu, iar rezultatul unei optimizări structurale variază de obicei enorm datorită diverselor posibile constrângeri și scopuri de optimizare. Mai ales dacă trebuie incluse aspecte economice și estetice, ar trebui să fie clar pentru orice inginer că cea mai rigidă structură cu siguranță nu ar putea fi cea mai ieftină. O introducere în multe dintre conceptele utilizate și aplicații importante de optimizare structurală sunt date în (Pedersen 2003). Scopul optimizării este cel mai adesea să se minimizeze sau să se maximizeze o proprietatea fizică a structurii, de exemplu: minimizarea energiei de deformație (egală cu maximizarea rigidității globale), minimizarea deplasării unui punct ales sau minimizarea tensiunii maxime, proprietăți care sunt toate dependente de sarcină. Alte proprietăți fizice care pot fi utilizate ca obiective de optimizare sunt volumul, greutatea, proprietăți care la prima vedere sunt independente de sarcină. Constrângerile pot limita aceleași proprietăți ca și cele enumerate, în special proprietățile globale, cum ar fi greutatea, dar și energia de deformație e adesea folosită ca și constrângere.

Din punct de vedere al industriei spațiale, la proiectarea piesei de suport pentru antena de pe satelitul Sentinel-1B, a fost folosită optimizarea topologică, și a fost manufacturată cu ajutorul printării 3D (Fig. 8).

Fig. 8. Pașii urmăriți în proiectarea piesei suport pentru satelitul Sentinel-1B

Din punct de vedere matematic, o problemă de optimizare se referă la determinarea unui set de soluții x ∈ Rn care minimizează (sau maximizează) o funcție f: Rn → R. În plus, și constrângerile gj(x) pot fi scrise în funcție de variabila x. Astfel, problema de optimizare se poate scrie în următoarea formă generală:

Metode de optimizare a structurii

Optimizarea structurală poate fi împărțită în trei clase mari (

Fig. 9

):

Optimizarea topologică; cu ajutorul acesteia se optimizează distribuția de material într-un anumit spațiu alocat (numit și "design space") cu scopul de a susține încărcarea dată în cel mai bun mod posibil;

Optimizarea de formă; cu ajutorul acesteia se optimizează doar suprafața exterioară a structurii, distribuția de material rămânând aceeași;

Optimizarea de dimensiuni; această optimizare se ocupă cu modificarea grosimilor în structuri de tip shell, sau secțiunea transversală în structuri de tip bară, sau chiar unii parametrii de material.

Pe lângă aceste mari clase de optimizare, se poate realiza și o optimizare parametrică, în care variabilele de proiectare sunt stabilite de proiectant sau de inginerul de calcul. Această optimizare presupune realizarea unui model parametric, astfel volumul de muncă putând creste semnificativ pentru structurile mai complexe.

De asemenea mai există și alte tipuri de optimizare, cum ar fi:

Optimizarea topometrică; la fel ca și în cazul optimizării de dimensiuni, aceasta se ocupă cu modificarea grosimilor, dar acest tip de optimizare se aplică doar pentru structurile de tip shell, iar optimizarea grosimii se face pentru fiecare element finit;

Optimizare topografică; și acest tip de optimizare se referă tot la structurile de tip shell, dar prin această optimizare se creează ambutisări care cresc rigiditatea structurii.

Fig. 9

Optimizarea topologică

Scopul optimizării topologice este acela de a găsi distribuția de material cu identificarea de goluri într-un domeniu spațial definit. Din punct de vedere al modelării cu elemente finite, aceasta necesită discretizarea întregului spațiu de design, iar rezultatele acestei optimizări iterative este acela de a spune care elemente trebuie reținute și care pot fi eliminate (Fig. 4).

Fig. 10

În proiectarea structurilor, de regulă obiectivul este acela de a maximiza rigiditatea structurii, ceea ce poate fi obținut prin minimizarea energiei globale de deformație elastica. O constrângere tipică este limita superioară a masei, dar constrângeri pot fi chiar și deplasările sau reacțiunile, dacă problema este de acest tip.

Cele mai cunoscute metode de a rezolva din punct de vedere numeric problemele de optimizare topologică sunt:

Metoda SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization);

Metoda prin omogenizare;

Metoda ESO (Evolutionary Structural Optimization).

Metoda abordată în optimizarea topologică din această lucrare este metoda SIMP. Metoda SIMP este cea mai folosită metoda pentru rezolvarea problemelor de optimizare topologică și de asemenea este folosită în aproape toate programele comerciale de optimizare topologică.

În această metodă, pentru fiecare element finit se definește o variabilă de proiectare x ∈ [0, 1], variabilă de proiectare care de obicei este numită raport de densitate. La inițializarea optimizării, tot domeniul va conține elemente cu o distribuție de densitate arbitrar aleasă.

Rigiditatea elementului in modelul SIMP poate fi formulat astfel:

unde E0ijkl este proprietatea de material a materialului de baza, de obicei rigiditatea, p este exponentul de penalizare, iar x este variabila de proiectare. Variind factorul p se definește cât de importante sunt elementele cu densitățile între 0 și 1. Din punct de vedere ingineresc este de preferat o soluție în care elementele au densitățile 0 sau 1 și asta se obține mărind factorul de penalizare. În 2009 Rozvany (Fig. 12) spune că e recomandat ca factorul de penalizare să înceapă de la 1, mărindu-l treptat pentru a nu grăbi procesul de optimizare și să se oprească la un minim local.

Fig. 11

Fig. 12. Descreșterea eficientei pentru elementele cu densități intermediare la penalizări mari

Masa structurii, care de obicei se folosește ca funcție obiectiv sau constrângere, se poate calcula integrând densitatea elementelor ρ(x) pe întreg domeniul Ω

Deși Rozvany precizează că este foarte posibil ca metoda SIMP să găsească o soluție optimă adevărată, Stolpe și Svanberg (Stolpe și Svanberg 2001) arată că nu e întotdeauna e așa. Ei au descoperit ca oricât de puțin a fost crescut exponentul de penalizare, această metoda nu ajunge la o soluție optimă globală. De asemenea ei au arătat ca oricât de mare era penalizarea, uneori metoda nu reușea sa prezinte o soluție cu densitățile de 0 si 1.

Fig. 13

Optimizarea de dimensiuni

In optimizarea de dimensiuni, dimensiunile membrilor structurali deja definiți (grosimi de placi, secțiuni transversale in bare) sunt variate astfel încât sa se găsească un design optim, ceea ce implica faptul ca structura ce trebuie analizata trebuie sa fie definitivata. Conform (Christensen and Klarbring, 2008), cel mai comun mod de optimizare este acela de a minimiza greutatea structurii, ținând cont ca valoarea tensiunilor sa fie sub o anumita valoare. De asemenea, pot fi aplicate si alte constrângeri din punct de vedere al rigidității structurii sau al deplasărilor.

O aplicație tipica a acestei metode de optimizare, este o structura de grinzi cu zabrele, unde fiecare bara din structura este folosita ca un singur element in analiza, ceea ce înseamnă ca nu trebuie discretizata mai in amănunt structura. Variabilele de proiectare in acest caz sunt diametrele sau aria secțiunii transversale a barelor, la fel cum a fost procedat si in (Christensen and Klarbring, 2008).

Pentru structuri mai mari, trebuie folosiți algoritmi specifici pentru a găsi soluția optima. Teoretic, soluția optima se poate găsi comparând toate posibilele combinații ale mărimilor ce reprezintă variabilele de proiectare, dar aceasta soluție durează mult prea mult pentru o structura mai complexa. In (hager and Balling, 2008) se da exemplu o structura cu 16 bare si 194 de dimensiuni diferite ale barelor, ceea ce da 4 x 1036 de posibile combinații, ceea ce înseamnă ca, chiar daca un calculator poate calcula o combinație pe secunda, tot ar fi nevoie de câteva milioane de ani. De aceea se folosesc algoritmi ce converg gradual spre o soluție optima, scăzând astfel timpul de calcul la câteva minute sau chiar secunde pentru o structura de 16 bare.

Optimizarea de forma

Conform (Haftka and Grandhi, 1986), in optimizarea de forma este optimizata forma membrilor structurali incluzând si forma golurilor din structura, ceea ce înseamnă ca nu pot apărea noi conexiuni sau goluri in structura. O optimizare de forma se poate folosi atunci când nu este nevoie sau nu se vrea nicio schimbare in topologia structurii si de exemplu se poate folosi pentru a perfecționa o soluție a optimizării topologice si este in special foarte buna pentru a elimina concentratorii de tensiune.

Fig. 14

La început, se folosea poziția nodurilor ca si variabile de proiectare pentru a muta marginea. Aceasta opțiune aduce cu ea si faptul ca exista un număr foarte mare de variabile de proiectare cu ajutorul cărora se pot defini forme complexe, dar pe lângă poziția nodurilor de pe margine, discretizarea din interior trebuie finisata pentru a menține a buna calitate a elementelor. Totuși, acest lucru este uneori imposibil, in special la marginile care pot începe sa oscileze datorita acurateței scăzute ale analizei cu elemente finite când elementele sunt distorsionate. Pentru a depăși aceasta problema, nodurile de la marginea discretizării ar trebui sa fie întotdeauna mai mult decât variabile de proiectare. Aceasta se realizează printr-o parametrizare a marginii, parametrii sunt utilizați ca variabile de proiectare, astfel se generează o noua discretizare la fiecare iterație.

Optimizare topometrica

Optimizarea topometrica este o metoda de optimizare de dimensiuni element cu element, permițând utilizatorilor sa modifice dimensiunile fiecărui element in parte, spre deosebire de optimizarea de dimensiuni normala, unde elementele sunt modificate in grupuri. Dar pe lângă aceasta, optimizarea topometrica poate include si niște cerințe in plus fata de optimizarea de dimensiuni, cum ar fi: opțiuni pentru constrângeri de manufacturare, condiții de simetrie, sau condiții de dimensiuni minime intre porțiuni cu aceeași proprietate. O alta problema care poate apărea la optimizare topometrica este aceea ca rezultatele pot suferi de checkboarding (”tabla de șah” – ), fenomen ce poate apărea si la optimizarea topologica.

Fig. 15

Daca in optimizarea topologica marginea superioara marginea superioara a variabilelor de proiectare este 1, in optimizarea topometrica, valoarea superioara a variabilelor de proiectare poate fi orice valoarea rezonabila, care poate fi chiar mai mare decât valoarea inițiala, ceea ce înseamnă ca dimensiunile piesei optimizate pot depăși dimensiunile piesei inițiale, lucru ce nu poate fi obținut prin optimizarea topologica. In optimizarea topometrica valoarea inferioara nu trebuie sa fie neapărat 0, astfel nu se pot crea goluri, dar o dimensiune aproape de 0 este posibila ceea ce poate prezice o schimbare in topologia piesei. Astfel se poate folosi optimizarea topometrica pentru a simula o optimizare topologica.

Dezavantajul acestei metode de optimizare fata de optimizare topologica este acela ca in optimizarea topologica se pot optimiza structuri masive discretizate cu elemente solide. In schimb, avantajul major al optimizării topometrice fata de optimizarea topologica este acela ca in optimizarea topometrica se pot optimiza si structuri din materiale compozite, materiale folosite pentru a proiectarea structurilor foarte ușoare.

Optimizarea topografica

Optimizarea topografica este o forma avansata a optimizării formei in care se definește o anumita regiune de proiectare dintr-o piesa si sunt generate astfel ambutisări care are rolul de rigidiza structura. Abordarea optimizării topografice este similara optimizării topologice, cu excepția faptului ca variabilele de forma sunt folosite in optimizarea topografica, fata de optimizarea topologica unde variabilele de proiectare sunt variabile de densitate. Regiunea de proiectare este împărțita intra-un număr mare de variabile separate, a căror influenta asupra structurii este calculata si optimizata pe o serie de iterații. Aceasta este o abordare matematica pentru a optimiza ambutisări in structurile de placi. De asemenea pot fi stabiliți si parametrii pentru ambutisări, cum ar fi înălțime, lățime, unghi.

Fig. 16

Optimizarea de tip Simulated Annealing

Recoacerea simulată este o tehnică probabilistică de aproximare a optimului global al unei funcții date. Pentru problemele în care aproximarea cu optimul global este mai importantă decât găsirea unui optim local precis, algoritmul de recoacere simulata poate fi preferabil alternativelor, precum descreșterea gradientului.

Acest algoritm a fost inițial inspirat din procesul de recoacere din industria prelucrării metalului. Recoacerea implica încălzirea și răcirea unui material pentru a-i schimba proprietățile fizice datorită schimbărilor din structura internă. În călirea simulată, este păstrată variabila de temperatură pentru a simula procesul de încălzire. Inițial, această variabilă este setată ca fiind mare, iar apoi, aceasta scade ușor în timp ce algoritmul lucrează. Atât timp cât variabila de temperatură este mare, algoritmul va accepta și soluții care sunt mai proaste decât soluția inițială. Această abilitate a algoritmului îl face să sară peste un optim local (Fig. 6) dacă acesta apare în rularea algoritmului. Cu cât variabila de temperatură scade, scade și șansa ca algoritmul să accepte și soluții mai proaste, acesta concentrându-se pe o parte a domeniului de căutare în care se speră ca se poate găsi o soluție aproape de optimul global.

Fig. 17

Procesul începe cu un algoritm care are ca efect selectarea aleatorie a variabilelor funcției obiectiv, iar încălzirea înseamnă modificarea aleatorie a acestor valori, o valoarea mai mare a încălzirii atrage după sine o mai mare fluctuație a valorii factorului aleatoriu care modifica respectivele valori. Funcția obiectiv returnează rezultatul, f, cu un set cunoscut de variabile. Daca rezultatul scade dea lungul procesului, atunci rezultatul nou îl înlocuiește pe cel vechi. Daca rezultatul creste, atunci rezultatul acceptat are ca variabile un număr aleatoriu ”r” si un T care este o variabila, altfel setul nou de variabile este respins. Astfel, chiar daca una dintre diferitele seturi de variabile duce spre funcție obiectiv mai slaba, ea poate fi eligibila cu o anume probabilitate. Setul nou de variabile este calculat aplicându-i un pas aleatoriu setului vechi de variabile (Otten, 1989).

Procesul de optimizare

Sistemul de control al atitudinii și pe orbită asigură două funcții majore. În timpul fazei de rotație stabilizată, acesta furnizează o referință pentru controlul majorităților funcțiilor legate de zbor, cum ar fi antenele de orientare, panourile solare sau orientarea motorului principal pentru manevre pe orbită. în timpul fazei de stabilitate pe trei axe, acesta se confruntă cu cele mai severe cerințe de atitudine impuse de sarcina utilă, constrângerile de atitudine fiind unul din factorii limitativi pentru precizia experimentală ceruta. În cadrul acestor sarcini generale, sistemul de atitudine și control pe orbită efectuează o varietate de funcții specifice legate de diferitele aspecte ale misiunii.

În acest studiu, control atitudinii și pe orbita se face cu ajutorul unor motoare care asigură impulsuri pentru corecții de viteză. Pentru a mări eficacitatea acestor motoare, acestea trebuie plasate la o distanta cât mai mare de centrul de masă al satelitului.

Din cauza încărcărilor din timpul lansării unei rachete, sarcina utilă trebuie sa reziste la frecvente destul de mari, dar și la încărcări quasi-statice la fel de mari.

Datele de intrare și obiectivele

Obiectivul acestui studiu de caz este proiectarea unui brachet pentru patru motoare ale sistemului de control și pe orbita a unui satelit.

Datele de intrare sunt datele care nu pot fi modificate în procesul de proiectare al unei astfel de piese. În acest caz, piesa este prinsă la baza satelitului de o placă sandwich de 10 mm grosime prin opt șuruburi M5, pozițiile acestor găuri fiind una dintre datele de intrare (Eroare! Fără sursă de referință.). O altă dată de intrare o reprezintă pozițiile celor patru motoare (Eroare! Fără sursă de referință.), situate la o distanta destul de mare de prindere. Planul de prindere a motoarelor este înclinat la un unghi de 300 fata de planul orizontal.

De asemenea, spațiul alocat pentru această piesa este limitat la un volum de 686 mm x 250 mm x 300 mm ( vezi Fig. 9).

Fig. 18

Fig. 19

Fig. 20

Cerința este proiectarea acestei piese, astfel încât masa ei să fie cât mai mică, dar în același timp frecventa primului mod propriu de vibrație să fie mai mare de 110 Hz, cu tot cu motoarele montate, masa fiecărui motor fiind de 0.3 kg.

Din punct de vedere al fabricării, vor fi optimizate si analizate 2 variante de brachet. O varianta realizata cu ajutorul printarii 3D, in care nu prea exista constrângeri de manufacturare, si o a doua varianta, realizata printr-o metoda convențională, si anume prin mașinare, varianta compusa din mai multe componente asamblate. Acest lucru s-a realizat datorita faptului ca printarea 3D este o metoda noua, neacceptata încă la nivel global (pentru industria spațiala) si care necesita nenumărate certificări. Astfel, in capitolele ce urmează vor fi prezentați pașii urmăriți in procesul de optimizare (numiți in aceasta lucrare iterații), urmând ca la finalul optimizării fiecărei variante, modelul sa fie reproiectat, iar rezultatele sa fie verificate.

Programul folosit pentru optimizare

Din punctul de vedere al programului folosit pentru optimizare, acesta este HyperShape, program dezvoltat de firma Altair. HyperShape este de fapt un program add-on pentru programul de proiectare CATIA (dezvoltat de Dasault Systemes), care adaugă la modulul cu elemente finite din CATIA, o bară de instrumente pentru optimizare (Fig. 10), iar solverul pentru probleme de optimizare devine Optistruct. Astfel, CATIA devine preprocesor și postprocesor pentru solverul Optistruct dezvoltat tot de firma Altair.

Optistruct are abilitatea de a face diferite tipuri de optimizare, majoritatea optimizărilor din aceasta lucrare fiind realizate cu ajutorul acestuia (mai puțin optimizarea cu ajutorul algoritmului de călire simulata). Pentru optimizarea topologica, Optistruct folosește metoda SIMP (Rozvany, 2009), dar cum aceasta este implementata in detaliu nu este cunoscut public, acesta fiind o proprietate privata. Optistruct poate sa realizeze doar algoritmii de optimizare, dar nu si analiza cu elemente finite, acestea fiind realizata cu ajutorul solverului RADIOSS (analizele cu element finit din interiorul fiecărei optimizări).

Fig. 21

De obicei, solverul Optistruct este inclus in suita HyperWorks de la Altair, suita care conține si alte programe de analiza si modelare cu element finit, cum ar fi HyperCrash (simulează diferite tipuri de ciocniri), HyperMesh (program de modelare cu element finit si de asemenea poate traduce fișiere din diferite programe de modelare).

Din punct de vedere al comparației cu celelalte programe de optimizare existente pe piață (Genesis, MSC Nastran), Optistruct este excelent din punct de vedere al timpului de calcul dar si al soluțiilor oferite, singura problema fiind la spațiul de memorie care îl ocupa (Choi, 2015), iar faptul ca acesta se poate integra într-un program de proiectare (CATIA) este un adevărat avantaj, modificările putând fi făcute in aceeași fereastra cu rezultatele optimizării si de același om.

Optimizarea variantei de brachet printat

Prima iterație

Pentru a identifica o formă posibilă a piesei, se apelează la optimizarea topologică folosind HyperShape. Pentru optimizarea topologică, solverul Optistruct folosește metoda SIMP.

Din punct de vedere al materialului folosit, acesta este un aliaj de aluminiu special folosit la printarea 3D, aliaj ce are următoarele proprietăți:

Pentru început se discretizează (Fig. 11) întregul spațiu alocat cu elemente solide de tip tetraedru liniar (cu 4 noduri). Pentru a micșora durata de calcul a solverului se alege o discretizare cu elemente mai mari (10 mm la exterior și 15 mm la interior). Această etapă de optimizare preliminară fiind folosită doar pentru a identifica forma optimizată a brachetului. Motoarele se discretizează cu elemente de tip masa rigidă cu masa de 0.3 kg și se conectează de brachet cu elemente rigide.

Fig. 22

Datorita faptului ca pentru analiza modala se blochează deplasările tuturor nodurilor de pe suprafața găurilor de prindere, găurile nu au fost date pe întreaga înălțime a piesei, ci doar cu o adâncime de 10 mm, acest lucru împiedicând păstrarea unor elemente de care nu este nevoie si care rigidizau incorect structura.

Pentru a evita ca algoritmul de optimizare să elimine elemente din jurul prinderii motoarelor și a prinderii brachetului pe satelit, plăcile de așezare și elementele din jurul găurilor de prindere se elimină din domeniul de optimizat (așa zisul "design space").

Fig. 23

Programul HyperShape are și opțiuni pentru constrângeri de manufacturare, dar pentru o primă iterație aceste constrângeri nu se folosesc. De asemenea, pentru această optimizare, funcția obiectiv este definită de masa structurii iar constrângerea e reprezentată de frecvență primului mod de vibrație, care trebuie să fie peste 170 de Hz (aceasta frecvență fiind mai mare decât frecvență care trebuie obținută în final). Rezultatul analizei se prezintă în Fig. 12.

Fig. 24

Se observă că algoritmul înlătură material de la interior, ceea ce este normal. Dacă am aproxima brachetul cu o bară încastrată cu o masă în capătul liber, primul mod de vibrație pentru aceasta ar avea următoarea formula aproximativa ([9]):

Fig. 25

Deci, pentru a creste frecvență proprie, trebuie crescut momentul de inerție al secțiunii barei. Dar obiectivul optimizării este acela de a minimiza masa, deci pentru asta se măresc dimensiunile exterioare ale secțiunii transversale și se elimină materialul din interior.

A doua iterație

Plecând de la rezultatele optimizării topologice din prima iterație, se proiectează un model parametric pentru a rula o optimizare parametrică, în care parametrii de proiectare sunt dimensiunile exterioare ale brachetului.

Chiar daca in prima iterație a fost scos material din interior, în modelul parametric au fost introduse și rigidizări pe interior (un rigidizor in lungul brachetului, pe mijloc, si alte 6 rigidizări transversale situate la egala distanță, așa cum se prezintă în Fig. 13). Dacă aceste rigidizări pot lipsi, se decide într-o iterație ulterioară.

Fig. 26

Pentru început vom avea: p1 = 250 mm, p2 = 430 mm, p3 = 430 mm, p4 = 430 mm, p5 = 145 mm, p6 = 145 mm, p7 = 75 mm.

Pentru a realiza o optimizarea parametrica, mai întâi se rulează analiza modală pentru a obține informații legate de masă și prima frecventă proprie. De aceasta data, brachetul este modelat cu elemente de tip shell liniar, cu patru sau trei noduri, pentru a reduce efortul de calcul (Fig. 14). Grosimea elementelor de tip shell este de 4 mm (plăcile de așezare a motoarelor), 5 mm (învelișul exterior și rigidizările interioare) și 8 mm (zona din jurul găurilor de prindere, zona pe care se așază șaibă șuruburilor de prindere). Datorită strângerii șuruburilor, materialul de sub cele două șaibe se poate aproxima că nu se deplasează, astfel se blochează translațiile pe suprafețele de sub șaibe.

Fig. 27

În urma analizei modale a acestui model, a rezultat frecvență a primului mod de vibrație de 158 Hz (mod de încovoiere în planul vertical), în timp ce frecvență celui de-al doilea mod de vibrație a rezultat 264 Hz (mod de încovoiere în plan orizontal). De asemenea, masa structurii fără motoare a fost obținută la 17.4 kg.

Pentru a rula o optimizare parametrică, se deschide modulul de optimizare parametrică, se stabilesc parametrii de optimizare (din Eroare! Fără sursă de referință.), se stabilește funcția obiectiv (în cazul de față, minimizarea masei) și se stabilesc constrângerile: frecvență primului mod de vibrație mai mare de 199 Hz. Această valoare a constrângerii a fost folosită pentru a mări frecvență ca mai apoi să se poată micșora masa și mai mult, chiar daca frecvență scade.

Algoritmul folosit pentru optimizare este algoritmul de recoacere simulată, algoritm ce urmărește aproximarea cu un minim global.

În urma optimizării parametrice și a rotunjirii parametrilor, masa structurii a devenit 10.6 kg, realizând-se o reducere de 39% a masei, iar frecventa primului mod de vibrație devenind 199 Hz (încovoiere în plan vertical), frecventa celui de-al doilea mod devenind 274 Hz (încovoiere în plan orizontal). In imaginile de mai jos, se pot observa variațiile frecventei si ale masei in procesul de optimizare parametrica (Eroare! Fără sursă de referință. si Eroare! Fără sursă de referință.).

Fig. 28

Fig. 29

Fig. 30

Din cauza masei mari a bracketului, a mai fost realizată o optimizare de dimensiuni (grosimi de elemente). Astfel, grosimea învelișului și a rigidizărilor au fost redusă de la 5 mm la 1.6 mm (grosime minim recomandată în cazul în care brachetul este manufacturat prin printare 3D). În urma acestor modificări, masa brachetului scade considerabil, de la 10.6 kg la 4 kg (reducere de 62 %) în timp ce frecventa scade și ea, dar cu mult mai puțin, ajungând la 172 Hz.

Fig. 31

A treia iterație

Pentru aceasta iterație, se efectuează din nou o optimizare topologică, de această dată cu elemente de tip shell. Funcția obiectiv devine în acest moment maximizarea frecvenței primului mod de vibrație, în timp ce constrângerea este ca masa să fie mai mică decât 2.6 kg.

Fată de prima iterație, la aceasta optimizare au fost folosite și constrângeri de manufacturare, și anume distanta minima dintre doua goluri a fost setată sa fie 35 mm. De asemenea, la prima iterație nu a fost setat exponentul de penalizare, acesta rămânând implicit 3, în schimb la aceasta optimizare, penalizarea a fost de 10.

Ca și la prima optimizare, din domeniul de optimizare nu fac parte suprafețele de așezare a motoarelor, dar nici suprafețele de la prindere care sunt în contact cu șaibele.

Rezultatele in urma acestei optimizări se pot vedea mai jos (Eroare! Fără sursă de referință.)

Fig. 32

Fig. 33

După cum se observă în Fig. 33, în modelul optimizat este eliminat material mai mult din interiorul brachetului, rigidizările transversale și longitudinale aproape dispărând.

În urma procesului de reproiectare, masa brachetului a ajuns la 2.6 kg, valoare egala cu constrângerea data în optimizarea topologică anterioara.

După procesul de reproiectare, brachetul trebuie remodelat (Fig. 19) și apoi discretizat cu elemente de tip shell (Fig. 20). A fost rulată o analiză modală pentru a obține exact rezultatele din urma optimizării topologice.

Fig. 34

În urma analizei modale, frecventa primului mod de vibrație ajunge la 160 Hz, frecventă ce corespunde cerințelor date inițial.

Fig. 35

A patra iterație

Datorita faptului ca frecventa primului mod de vibrație este mult mai mare decât frecventa minima care trebuie obținută, se pot realiza in continuare optimizări pentru a încerca micșora cat mai mult posibil masa structurii. Astfel, următorul pas este acela de a realiza încă o optimizare topologica.

Mai întâi trebuie setata regiunea care trebuie optimizata, in cazul de fata, ca si in iterația anterioara, plăcile de așezare a motoarelor si suprafețele de sub șaibe sunt excluse.

Fig. 36

Următorul pas este acela de a seta restul parametrilor cum ar fi distanta minima dintre goluri, parametru ce împiedica fenomenul de checkboarding, setata la 20 mm, iar exponentul de penalizare este setat la 10. Funcția obiectiv pentru aceasta optimizare este acela de a maximiza frecventa primului mod de vibrație, in timp ce pentru constrângere se folosește condiția ca masa structurii sa fie sub 1.9 kg. Mai jos se pot vedea rezultatele optimizării topologice.

Fig. 37

Fig. 38

Pentru a încerca sa se maximizeze frecventa, a mai fost realizata o optimizare topografica pentru a vedea daca crearea de ambutisări ar putea creste frecvența primului mod de vibrație.

Înainte de a rula o astfel de optimizare, trebuie setați parametrii ambutisărilor ce urmează a fi create, astfel înălțimea maxima a ambutisărilor este setata la 20 mm, lățimea minima de 30 mm, iar unghiul este setat ca fiind la 300. Într-o optimizare topografica, masa structurii nu variază foarte mult, de aceea nu va fi pusa nicio constrângere din punct de vedere al masei, dar funcția obiectiv este aceea de maximiza frecventa.

In urma optimizării topografice, a rezultat o structura cu frecventa primului mod de vibrație de 155 Hz, iar rezultatele se pot observa mai jos.

Fig. 39

Datorita faptului ca modelul inițial cu elemente finite are o frecventa mai mare decât cel de după optimizarea topografica (160 Hz > 155 Hz), rezultatele acestei optimizări nu vor fi luate in considerare.

Datorita faptului ca in zona de prindere si in zona plăcilor de așezare a motoarelor exista o zona de trecere brusca de la o grosime mai mare (6 mm in zona de prindere si 4 mm in zona de așezare a motoarelor) la o grosime mai mica (1.6 mm) se va încerca o optimizare topometrica pentru ca aceasta trecere sa fie mai lenta, pentru a scade masa mai ales in capătul liber (in zona de așezare a motoarelor) crescând astfel frecventa.

Înainte de a realiza optimizarea topometrica, trebuie setata zona de optimizare, care in cazul de fata este tot domeniul, trebuie setata grosimea minima, care in cazul printării 3D este de 1.6 mm. De asemenea mai trebuie setate funcția obiectiv, in cazul de fata minimizarea masei si constrângerile, care in cazul acestei optimizări este reprezentata de condiția ca frecventa sa fie peste 110 Hz.

Fig. 40

Fig. 41

Pentru a verifica daca golurile din structura sunt sub forma care ar trebui sa fie, se va realiza si o optimizare de forma pe întreg domeniul, analizându-se astfel poziția nodurilor de pe muchiile libere. Funcția obiectiv a fost setata ca fiind minimizarea masei, in timp ce constrângerea a fost ca frecventa primului mod de vibrație sa fie peste 160 Hz, valoare ce reprezintă frecventa modelului inițial. Cu alte cuvinte, se vrea minimizarea masei, păstrând valoarea frecventei aceeași.

Fig. 42

Din rezultatele optimizării de forma se observa ca golurile din placa de deasupra trebuie mărite, poziția nodurilor din aceea zona fiind deplasate cu un maxim de 7 mm. De asemenea, înălțimea rigidizărilor trebuie micșorata, lucru care s-a putut observa si in optimizarea topologica.

Reproiectarea brachetului si verificarea rezultatelor

In urma aplicării modificărilor conform ultimei iterații, masa piesei ajunge la 1.78 kg, având o scădere de aproximativ 31 % fata de modelul din iterația 3.

Fig. 43

După aplicarea modificărilor din punctul de vedere al designului, piesa este remodelata cu elemente de tip Shell (quad si tria), elemente rigide (pentru conexiunea maselor cu structura) si elemente de tip masa (pentru masa motoarelor).

Fig. 44

Se realizează mai întâi o analiza modala, apoi se vor realiza pe rând o analiza statica si una de flambaj.

In urma analizei modale, frecventa primului mod de vibrație (încovoiere in plan vertical) a rezultat 112 Hz, valoarea care este peste cea minima stabilita. De asemenea, frecventa celui de al doilea mod de vibrație (încovoiere in plan orizontal) este de 153 Hz.

Fig. 45

Aceasta analiza a fost realizata in modulul cu element finit al programului CATIA, modul ce nu este foarte folosit in industrie, astfel, aceste rezultate vor trebui verificate si in alte programe de element finit, dar pentru a ușura munca si pentru a verifica solverul de element finit, discretizarea se va păstra, aceasta traducându-se din CATIA in Ansys Workbench cu ajutorul HyperMesh.

In urma rulării in ANSYS, prima frecventa este de 113 Hz, in timp ce a doua frecventa este de 154 Hz. După cum se poate observa, intre modulul cu element finit din CATIA si ANSYS Workbench este o diferența de 1 Hz, ceea ce înseamnă o eroare de sub 1 %.

Fig. 46

Datorita încărcărilor quasi-statice foarte mari din timpul lansării, se mai face o analiza statica cu încărcarea de 30 g pe toate 3 direcții.

Fig. 47

In urma analizei statice, a rezultat o tensiune Von Mises maxima de 145 MPa, tensiune ce este mult mai mica decât tensiune de curgere care este 390 MPa. După cum se observa pe imagini, tensiunea maxima a apărut in jurul găurilor de prindere ceea ce este normal in cazul de fata. De asemenea, deplasările sunt sub 1 mm, deplasări acceptabile pentru o astfel de piesa întrucât brachetul este destul de lung (in jur de 700 mm).

Pentru a afla daca piesa își pierde stabilitatea, se va realiza si o analiza de flambaj, plecând de la rezultatele analizei statice.

Fig. 48

După cum se observa, primul mod de flambaj are coeficientul de aproximativ -4.5, coeficient a cărei valoare absoluta este peste 1. Astfel, încărcarea minima pentru ca acest barchet sa își piardă stabilitatea ar trebui sa fie de -135 g pe toate 3 direcții, încărcare care este mult prea mare si căreia piesa nu i se va supune niciodată.

Optimizarea variantei de brachet mașinat

Prima iteratie

Pentru a proiecta un brachet masinat cat mai aproape de optim, se pleaca de la modelul de brachet printat rezultat din optimizarea parametrica de tip Simulated Annealing. Problema este ca din punct de vedere tehnic, o piesa nu se poate masina in interior, ceea ce face ca brachetul sa fie compus din mai multe componente masinate, iar apoi ansamblate.

Fig. 49

Astfel, brachetul se compune din 6 componente, un capac inferior si unul superior, 2 placi de prindere pe satelit (una deasupra si una dedesubt) si 2 placi care sa transmita tensiunile de la capace spre placile de prindere.

Fig. 50

Din punct de vedere al elementelor de ansamblare, componentele se vor asambla folosind nituri si suruburi. Suruburile nu se vor folosi pentru a crea o structura dezasamblabila ci datorita faptului ca acestea sunt facute sa lucreze in tractiune si au diametrul de 5 mm, in timp ce niturile, care au diametrul de 4 mm, sunt facute sa lucreze mai mult in forfecare. Datorita faptului ca primul mod de frecventa al variantei printate era un mod de incovoiere in plan vertical, suruburile vor fi folosite pentru a asambla cele doua placi de prindere intre ele, in timp ce niturile vor fi folosite pentru a prinde celelalte componente intre ele. In urma proiectarii acestui ansamblu, masa rezultata este de 4.1 kg (masa fara elemente de asamblare).

Fig. 51

Din punct de vedere al materialului folosit, componentele brachetului sunt facute dintr-un aliaj de aluminiu mai rezistent si anume AL 7075, in timp ce pentru elementele de ansamblare se vor folosi otel pentru suruburi si pentru nituri se va folosi tot aluminiu.

Pentru discretizarea ansamblului se vor folosi elemente de tip shell, quad si tria, pentru componente, elemente de tip bara pentru elementele de asamblare, elemente de tip masa pentru masele motoarelor si elemente rigide pentru a prinde masa motoarelor de placile de asezare ale acestora.

Fig. 52

Pentru a incepe o optimizare, trebuie mai intai sa se afle care este frecventa primul mod de vibratie. Pentru aceasta, se realizeaza o analiza modala, iar din punct de vedere al conditiilor la limita se blocheaza translatiile nodurilor de pe gaurile de prindere. In urma analizei modale, frecventa primului mod de vibratie (incovoiere in plan vertical) este de 135.8 Hz, in timp ce fecventa celui de al doilea mod de vibratie (torsiune in zona motoarelor) este de 213 Hz.

Fig. 53

Ca si in cazul brachetului printat, se apeleaza mai intai la optimizarea parametrica de tip Simulated Annealing pentru a rigidiza brachetul. Functia obiectiv pentru aceasta optimizare este minimizarea masei astfel incat frecventa primului mod de vibratie sa fie peste 150 Hz (constrangere). Parametrii de optimizare sunt dimensiunile de gabarit ale ansamblului. Dupa cum sa vazut la varianta printata, latimea brachetului tinde spre minim, deci si in acest caz va ramane minima si nu va face parte din parametri de proiectare prezentati in figura de mai jos.

Fig. 54

A doua iteratie

Reproiectarea brachetului si verificarea rezultatelor

Concluzii

Bibliografie