Studii universitare de doctorat în specializarea [610375]

Universitatea Tehnică de Construcții București
Facultatea de Construcții Civile Industriale și Agricole
Studii universitare de doctorat în specializarea
“Inginerie Seismică și Siguranța Construcțiilor”

Răspunsul dinamic stochastic la acțiunea vântului pentru structuri
flexibile

Cuprins
Introducere ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 1
Elemente teoretice generale ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………. 2
Rezult ate ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 16
Observații ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 18
Bibliografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 22

Lista tabelelor
Tabel IX. Diametrele, greutățile, lungimile tronsoanelor turnului ………………………….. …………. 2
Tabel XII. Coeficientul de răspuns dinamic al structurii Cd pentru diferite înălțimi de montaj
………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 17
Tabel XIII. Accelerația longitudinală ………………………….. ………………………….. ………………….. 17
Tabel XIV. Accelerația longitudinală în condiții de montaj ………………………….. ……………….. 17
Tabel XV. Valoarea așteptată a f recvenței rafalelor vântului ………………………….. ……………… 17
Tabel XVI. Numărul lui Scruton ………………………….. ………………………….. ………………………… 18
Tabel XVII. Viteza vântului de inițiere a vitezei de galopare ………………………….. ……………… 18
Tabel XVIII. Variația coeficientului de răspuns dinamic cu înălțimea ………………………….. …. 18
Tabel XIX. Frecvența structurii și valoarea așteptată a frecvenței rafalelor vântului ………….. 19
Tabel XX. Limita vitezei vântului propusă pentru instalare ………………………….. ……………….. 19
Tabel XXI. Valoarea așteptată a frecvenței rafalelor vântului la diferite înălțimi ………………. 20
Tabel XXII. Viteze maxime de montaj propuse ………………………….. ………………………….. …… 20
Tabel XXIII. Accelerația caracteristică de vârf pentru fiecare tronson ………………………….. … 21
Tabel XXIV. Numărul lui Scruton pentru înălțimi diferite ………………………….. …………………. 21
Tabel XXV. Valori ale pentru diferite înălțimi ………………………….. …………….. 22
Tabel XXVI. Viteza vântului de inițiere a vitezei de galopare la diferite înălțimi ……………… 22

Lista figurilor
Fig. 9. Etape de montaj ale unui turn de turbină eoliană ………………………….. ………………………. 2
Fig. 1. Semnificația funcției de transfer pentru structuri cu un singur grad de libertate
dinamică [12]. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………………….. 5
Fig. 2. Densitatea spectrală de putere ………………………….. ………………………….. ……………………. 7
Fig. 3.Funcția de transfer pentru structuri cu amortizare redusă [12]. ………………………….. ……. 8
Fig. 4. Componenta rezonantă și nerezonantă a răspunsului ………………………….. ………………… 9

1
Introducere

Este cunoscut faptul că „industria vântului‟ este încă o industrie tânără care
împrumută experiențe și cunoștințe din domenii mai dezvoltate. Practicile industriei trebuie să
se desfășoare sub standarde naționale de siguranță și calitate și trebuie asigurate prin sistemul
calității în construcții. Acest control este greu de realizat în lipsa unui cadru care să limiteze
prin reguli clare și transparente eventualele situații ce pot afecta siguranța structurilor, cât și a
personalului de pe șantierele mobile temporare.
Gradul ridicat de risc al activităților de construcții -montaj (lucrul la înălțime, în spații
înguste, sarcini mari ridicate la înălțimi mari, posibilitatea de lovire, epuizare fizică etc.),
costurile ridicate ale echipamentelor, utilajelor închiriate, presiunea de a termina cât mai
repede instalarea/demontarea, creează un mediu propice pentru a ig nora aspectele legate de
siguranță, mai ales dacă nu devin obligatorii, chiar dacă ele sunt cunoscute.
În multe cazuri criteriile de siguranță și procedurile de execuție se adaptează în funcție
de accidentele întâmplate, dar totodată putem anticipa evenim entele și putem crește gradul de
siguranță prin stabilirea unor reguli nu doar în baza statisticilor accidentelor.
Scopul urmărit este de a analiza răspunsul turnului la acțiunea vântului, când din
diverse motive în timpul exploatării, demontării sau instalării se pot instaura circumstanțe în
urma cărora structura să rămână o perioadă lungă de timp în stare de conservare în diferite
etape intermedia re de realizare. Câteva din cele mai previzibile motive sunt: defecțiune a
generatorului ce impune schimbarea sau repararea la sol a acestuia, întârzieri ale
componentelor în timpul montajului, sosirea în șantier a elementelor superioare prezentând
neconf ormități, decizia proprietarului de a muta generatorul sau a schimba generatorul.
Motivația vine din faptul că pe teritoriul României există montate peste 1500 de
turbine eoliene cu turnuri tubular e metalic e. Având în vedere că durata de viață a unui
gener ator este de 20 de ani, o să apară, alături de noi instalări, dorința de retehnologizare,
dezafectare, mutare, schimbare a generatorului la proiectele existente. Aceste strategii vor fi
luate de fiecare operator în mod independent, iar în lipsa unor constr ângeri tehnice soluțiile
vor avea un caracter orientat spre maximizarea profitului fără a anticipa aspectele de
siguranță.
Turnul tubular metalic de turbină eoliană urmează a fi amplasat în județul Constanța
(clasa de importanță -expunere I, categoria I ) și este alcătuit din cinci tronsoane cu lungimi
diferite și are o înălțime totală de 102,92 m. Diametrul la baza turnului este de 4,472 m, iar în

2
vârf de 2.316 m. Asamblarea tronsoanele este realizată prin flanșe, cu șuruburi. Instalarea
turnului începe cu montarea primul tronson pe fundația turnului, iar în următoarele etape de
montaj se instalează succesiv următoarele tronsoane. În vârful turnului se montează
generatorul eolian compus din rotor și nacelă. Demontarea se face în pași inverși instalării.

Fig. 1. Etape de montaj ale unui turn de turbină eoliană

Tronson turn Lungime [m] Diametrul la partea
inferioară [m] Diametrul la partea
superioară [m] Greutatea cumulată
[kN]
Tronsonul 1 15.16 4.472 3.972 637.43
Tronsonul 2 17.64 3.972 3.634 1245.44
Tronsonul 3 20.44 3.634 3.280 1860.00
Tronsonul 4 23.52 3.280 2.883 2324.17
Tronsonul 5 26,16 2,883 2,316 2750,76
Tabel I. Diametrele, greutățile, lungimile tronsoanelor turnului
Elemente teoretice generale

În dinamica co nstrucțiilor sistemele sunt reprezentate de structuri, excitația de forțe
perturbatoare, iar răspunsul de eforturi, deplasări, deformații etc.
Proprietățile răspunsului depind simultan de proprietățile excitației și de proprietățile
sistemului.

3
Dacă excitația este convertită de sistem în răspunsul
, unde este răspunsul sistemului produs de excitația separat
de , răspunsul sistemului produs de excitația , iar sunt constante arbitrare,
sistemul este liniar [12].
Dacă considerăm o constantă arbitrară cu dimensiunea timpului și dacă excitația
generând răspunsul implică sistemul este invariant în timp.
Vântul generează un sistem de forțe aerodinamice ce acționează asupra unei construcții. La
construcțiile flexibile și slab amortizate, caracterizate de o formă aerodinamică sensibilă la
acțiunea vântului apar fenomene aeroelastice de interacțiune vânt -structură care modifică
viteza vântului incident, forța aerodinamică și răspunsul structural [12].
Folosind conceptul de funcție de transfer (admitanță) a sistemului se poate determina
răspunsul dinamic al sistemelor lini are invariante în timp supuse unei excitații cunoscute.
Astfel, se determină relațiile fundamentale între proprietățile statistice ale excitației și cele ale
răspunsului doar în cazul în care excitația și răspunsul sunt ambele procese stochastice
staționar e. Ipoteza staționarității este considerată valabilă deoarece, chiar dacă răspunsul unei
structuri elastice la o excitație staționară este nestaționar la începutul mișcării el tinde a
devenii staționar după un timp (în funcție de amortizarea structurii).
Principalii indicatori statistici ai unui proces stochastic sunt:
– media,
– valoarea medie pătratică,
– dispersia, abaterea standard și coeficientul de variație,
– corelații și densități spectrale de putere.
Dacă proprietățile statistice sunt invariante față de translația axei timpului procesul
stochastic este denumit staționar. Astfel:
– media procesului este constantă în timp,
– dispersia procesului este constantă în timp,
– valoarea medie pătratică a procesului este constantă în timp,
– corelația proce sului depinde doar de diferența de timp (este funcție de timp).
În cadrul proceselor staționare există o categorie particulară de procese numite procese
staționare ergodice la care orice eșantion al procesului este considerat reprezentativ pentru
întregul proces în sensul că media, dispersia, funcția de corelație pot fi calculate direct dintr -o
singură realizare, suficient de lungă, a sa [12].
Procedura de determinare a coeficientului de răspuns dinamic se bazează pe
modelarea proceselor stochastice sta ționare prin descompunerea, în primul rând, a vitezei

4
vântului, forțelor generate de vânt, presiunilor în direcția vântului și răspunsului într -o
componentă medie și o componentă fluctuantă față de medie, variabilă în timp și modelată ca
proces staționar d e medie zero [8], [11], [13], [17]:

(1)
unde:
sunt componentele medii constante în timp în virtutea proprietății de
staționaritate,
sunt componentele fluctuante.
În cazul acțiunii dinamice a vântului excitația este o forță aplicată sistemului.
Pentru a obține relația dintre forța din vânt și răspunsul sistemului se introduce pătratul
modulului funcției de transfer (pătratul funcției de transfer este o funcție reală)

(2)
unde:
este rigiditatea sistemului,
este fracțiunea din amortizarea critică definită ca raportul între amortizarea efectivă și
amortizarea critică (amortizarea pentru care structura se întoarce în poziția de echilibru
după o excitație arbitrară fără a efectua o osilație ; ,
este frecvența proprie de vibrație a sistemului (fără considerarea amortizării);
.
Funcți a de transfer, pentru o frecvență oarecare a excitației depinde numai de
proprietățile sistemului (rigiditate, amortizare, frecvență proprie). Vibrațiile unui sistem liniar
supus unei excitații armonice sunt tot armonice cu frecvență egală cu cea a exci tației și astfel
amplitudinea (valoarea maximă a răspunsului în deplasări), în cazul unui sistem cu un singur
grad de libertate dinamică este [12]:
(3).
Astfel, se observă că raportul definit de funcția de transfer este adimensional și poate fi
aplicat oricăror parametri ai acțiunii perturbatoare.
Din ecuațiile (1) și (2) se obține relația între valoarea medie a forței din vânt și

5
valoarea deplasării sistemului:

(4).

Fig. 2. Semnificația funcției de transfer pentru structuri cu un singur grad de libertate dinamică [12].
Se observă că în cazul în care nu există amortizare ( pentru ) (rezonanță)
și că valoarea maximă a amplitudinii se realizează când frecvența e xcitației este egală cu
frecvența proprie a structurii

.
Dacă considerăm acțiunea vântului (sinusoidală) ca o sumă de forțe având amplitudini
și frecvențe diferite funcția de transfer indică amplificarea efectului produs asupra răspuns ului
de către forțele a căror frecvență perturbatoare este în vecinătatea frecvenței proprii a
structurii [8], [9].
Totodată se observă că dacă frecvența acțiunii perturbatoare este apropiată de
frecvența proprie a structurii și amortizarea este redusă fu ncția devine un fa ctor de amplificare
care descrie fenomenul de rezonanță. Putem deduce că acest fenomen apare în orice structură

6
flexibilă sub acțiunea vântului.
Valoarea instantanee a presiunii din vânt este [8], [17] :

(5)
unde:
este densitatea aerului,
este coeficientuldinamic de presiune.
Prin neglijarea termenului
(raportul între pătratele vitezelor fluctuante și pătratul
mediilor vitezelor) se poate produce o eroare mai mică de 3% [17].
Rezultă:

(6).
Valoarea medie pătratică a presiunii fluctuante este [8]:
(7)
unde este valoarea medie pătratică a vitezei fluctuante.
Considerând aria feței corpului expusă la vânt și rezultă valoarea
medie a forței fluctuante:
(8)
și valoarea medie a forței din vânt [8]:

(9).
Se poate scrie:

(10).
În termeni de densități spectrale de putere (
;
)
ecuația exprimă relația dintre densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a forței
din vânt și densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a vitezei longitudinale a
vântului:

(11)

7
unde , (dispersia aceluiași proces, calculată din densitatea sa
spectrală de putere este unică

).

Fig. 3. Densitatea spectrală de putere

Având în vedere (11) la relația între densitatea de putere a
componentei fluctuante a deplasării sistemului și densitatea spectrală de putere a componentei
fluctuante a forței din vânt este:

(12)
relație echivalentă cu:

(13)
Ecuația (12) este ilustrată grafic în figura 2 pentru cazul unei structuri cu un singur

8
grad de libertate la care funcția de transfer este localizată în jurul frecvenței proprii a
structurii.
Urmare a acestei localizări a funcției de tra nsfer în proximitatea frecvenței proprii a
structurii densitatea de putere a acțiunii perturbatoare poate fi considerată constantă pe
întreaga zonă în care funcția de transfer are valori mai mari sau egale cu unu.

Între variabile discrete sau continue se pot scrie următoarele relații între abaterea
standard și dispersia :

(14)
unde:
este valoarea așteptată a pătratului diferențelor față de medie.
și depind de alegerea originii față de care se măsoară ordonatele , iar este
o constantă a procesului, independentă de alegerea originii sistemului de axe pentru și se
evaluează prin valoarea medie pătratică a procesului de medie zero ( ).
Întrucât valoarea medie pătratică a unui proces staționar de medie zero se calculează
din densitatea spectrală de putere a procesului valoarea medie pătratică a deplasării fluctuante
se determină prin integrarea densității spectrale de putere a deplasării pentru toate frecvențele:

Fig. 4.Funcția de transfer pentru structuri cu amortizare redusă [12].

9

(15)
În practică prezența unei structuri influențează mișcarea turbulentă. Pentru a considera
aceste efecte s -a introdus un factor de corecție cunoscut sub numele de admitanță
aerodinamică.
Funcția de admitanță aerodinamică (în CR 1 -1-14/2012 [3] funcți ile de
admitanță aerodinamică sunt notate cu și ) evaluează gradul de corelație al rafalelor pe
suprafața frontală a structurii ( b h) în funcție de frecvența rafalelor și dimensiunile structurii.
Funcția poate fi determinată atât pe cale empirică c ât și prin măsurători (eficiența funcțiilor a
fost examinată prin experimente în tunelul de vânt, dar există și măsurători efectuate pe
structuri reale). Relațiile (12) și (13) devin:

(16)
respectiv

(17)
și pot fi privite ca suma a două componente, una reprezentând partea nerezonantă pentru care
funcția de transfer poate fi considerată constantă și egală cu unu și partea rezonantă a
răspunsului fluctuant care apare când frecv ența proprie este extrem de mare sau echivalentă
cu rafalele
(18).

Fig. 5. Componenta rezonantă și nerezonantă a răspunsului
Aplicând [8]:

10

(19)

și considerând că funcțiile și au valorile , respectiv constante în
zona în care funcția de admitanță mecanică are valoarea apropiată de vârf in apropierea
abscisei :

(20)
rezultă:

(21)

unde:
este numit factorul de răspuns nerezonant (cvasi -static sau factorul turbulenței) și ia în
considerație corelația efectivă a valorilor de vârf ale presiunilor de pe suprafața expusă la vânt
a structurii [3]. Corelația este perfectă ( ) când suprafața expusă la vânt este unică.
Datorită nesimultaneității valorilor de vârf a le presiunilor scade cu creșterea suprafeței.
este numit factorul de răspuns rezonant și depinde de aria expusă la vânt și de frecvența
proprie fundamentală crescând cu de screșterea valorilor fracțiunii din amortizarea critică a
structurii [3].
Factorul de rafală al răspunsului este definit ca raportul între valoarea maximă
așteptată a răspunsului structural într-o perioadă definită de timp și valoarea medie a
răspunsului ȋn aceeași perioadă de timp [8], [17].

(22)
Răspunsul maxim structural este dat de suma între valoarea medie a răspunsului și
produsul factorului de vârf cu abaterea standard a răspunsului structural:
(23)
Factorul de vârf al răspunsului , , depinde de intervalul de timp pentru care este

11
calculată valoarea maximă și de frecvența proprie a structurii ȋn modul fundamental și
reprezintă raportul dintre valoarea extremă maximă a componentei fluctuante a răspun sului
structural și abaterea sa standard .
(24)
Factorul de vârf din rezonanță este calculat conform formulei [4], [5]:

(25)
unde:
– perioada de timp la care este valoarea de vârf calculată ,
– frecvența naturală a primului mod de vibrații (pe direcția și sub acțiunea vântului
turbulent)
Coeficientul de răspuns dinamic este raportul între acțiunea statică echivalentă și
acțiunea aerodinamică de v ârf [3] .
Coeficientul de răspuns dinamic al construcției, consider ă atât amplificarea
efectelor ac țiunii vântului datorit ă vibra țiilor structurii cvasi -rezonante cu con ținutul de
frecven ța al turbulen ței atmosferice cât și reducerea efectelor acțiunii vântului datorit ă
apari ției nesimultane a valorilor de vârf ale presiunii vântului ce se exercit ă pe suprafața
construcției. Amplificarea răspunsului structural este cu atât mai mare cu cât structura este
mai flexibil ă, mai ușoar ă și cu amortizare mai redus ă. Redu cerea răspunsului structural
datorit ă apariției nesimultane a valorilor de vârf ale presiuni i vântului este cu atât mai
accentuat ă cu cât suprafața construcției expus ă acțiunii vântului este mai mare.
Având la baz ă ipoteza c ă sunt semnificative doar vibraț iile structurii în direcția
vântului, corespunzătoare modului propriu fundamental de vibrație procedura de evaluare
detaliată a coeficientului de răspuns dinamic al structurii conform 3.4.2.2. din CR1 -1-4/2012
folosește relația 3.8:

(26)

unde:

12
este înălțimea de referinț ă pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic; această
înălțime se determină conform Fig. 3.2 din CR1 -1-4/2012; pentru cazurile care nu sunt
prezentate în Fig. 3.2, poate fi luat ă ca fiind egal ă cu înălțimea structurii;
este factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii; calculul factorului de
vârf, , este dat în Capitolul 5 din CR1 -1-4/2012;
este factorul de r ăspuns nerezonant (cvasi -static), ce evalueaz ă corela ția presiunilor din
vânt pe suprafața construcției (e valuează componenta nerezonan ță a răspunsului); calculul
detaliat al factorului de răspuns nerezonant, , este dat în Capitolul 5 din CR1 -1-4/2012;
este factorul de r ăspuns rezonant, ce evalueaz ă efectele de amplificare dinamic ă a
răspunsului structu ral produse de conținutul de frecven țe al turbulen ței în cvasirezonan ță
cu frecven ța proprie fundamental ă de vibrație a structurii (evaluează componenta rezonant ă
a răspunsului); calculul detaliat al factorului de răspuns rezonant, este dat în Capitolul 5
din CR1 -1-4/2012;
este intensitatea turbulen ței vântului definit ă în subcapitolul 2.4 din CR1 -1-4/2012.

Valori supraunitare ale coeficientul ui de răspuns dinamic apar când acțiunea statică
echivalentă este mai mare de cât acțiunea aerodinamică de v ârf. Totodată, această situație
apare și ȋn cazul producerii unui răspuns rezonant semnificativ amplificarea răspunsului
dinamic produsă de oscilațiile rezonante ale structurii d ând naștere la deplasări și solicitări cu
atât mai mari cu c ât structura este mai flexibilă și mai slab amortizată.
Coeficientul de răspuns dinamic se aplică forțelor rezultante și presiunilor exterioare
ȋn direc ția vântului.
Relațiile au la bază ipoteza că sunt semnificative doar vibrațiile structuri i în direcția
vântului, corespunzătoare modului propriu fundamental de vibrație.
Pentru construcții zvelte, înalte și izolate este necesar să se considere și efectul
dinamic produs de desprinderea alternantă a vârtejurilor vântului. Fenomenul de desprinder e a
vârtejurilor produce o acțiune fluctuantă perpendiculară pe direcția vâ ntului a cărei frecvență
depinde de viteza medie a vântului, precum și de forma și de dimensiunile secțiunii în plan a
construcției.
În cazul în care frecvența de desprindere a vâr tejurilor este apropiată de o frecvență
proprie de vibrație a construcției se realizează condițiile de cvasi -rezonanță ce produc
amplificări de amplitudini oscilațiilor construcției cu atât mai mari cu cât amortizarea și masa
structurii sau a elementului s unt mai mici.

13
Efectul desprinderii vârtejurilor va fi considerat în etapa de proiect are conform [3],
[6] dacă este îndeplinită condiția:
(27)
unde:
– viteza critică a vântului pentru modul i de vibrație,
– viteza medie a vântului în secțiunea în care se produce desprinderea vârtejurilor.
Viteza critică a vântului se calculează folosind relația:

(28)
unde:
– lățimea secțiunii transversale în care se produce desprinderea rezonantă a vârtejurilor;
pentru cilindrii lățimea de referință este diametrul exterior,
– frecvența proprie a modului i de vibrație pe direcția transversală a vântului,
– numărul lui Strouhal
Efectul vibrațiilor produse de desprinderea vârte jurilor se va evalua folosind forța de
inerție pe unitatea de lungime Fw(s) care acționează perpendicular pe direcția vântului la cota
s a structurii conform relației [2]:
(29)
unde:
– masa structurii pe unitatea de lungime,
– forma proprie de vibrație a structurii într -un plan perpendicular pe direcția vântului,
normalizată la valoarea 1 acolo unde deplasarea este maximă ,
– deplasarea maximă a structurii la cota s (la care ).
În calculul amplitudinii deplasării produse pe direcția transversală a vântului se
aplică relația:

(30)
unde: – numărul lui Scruton
– masa echivalentă pe unitatea de lungime pentru modul i de vibrație în direcție
transversală

(32)
– masa construcției pe unitatea de lungime,

14
– înălțimea structurii ,
– decrementul logaritmic al amortizării structurale ,
– dimensiunea secțiunii transversale, evaluată în secțiunea în care se produce fen omenul
critic de desprindere a vârtejurilor rezonante,
– este factorul lungimii de corelație ,
– factorul for mei modale de vibrație,
– coeficientul aerodinamic de forță pe direcția transversală a vântului,
– dimensiunea secțiunii transversale evaluată în secțiunea în care se produce fenomenul
critic de desprindere a vârtejurilor rezonante.
Unul din cei mai importanți și în același timp având un grad ridicat de incertitudine
asupra răspunsului dinamic al structurilor înalte este amortizarea.
Nu există o metodă teoretică de a estima amortizarea, iar valorile măsurate pe modele
la scară reală arată o disp ersie a datelor, dispersie cauzată de diferite cauze: tipul de sol, tipul
de fundație, materialele folosite, tehnici de m ăsurare necorespunzătoare, etc. [14], [15] .
În [3] decrementul logaritmic al amortizării pentru modul fundamental de vibrație
este estimat cu relația :
(33)
unde:
– decrementul logaritmic al amortizării structurale,
– decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental,
– decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale, dacă este cazul.

Accelerațiile caracteristice de vârf ale construcțiilor , , sunt obtinute prin
înmultirea abaterii standard, , cu factorul de vârf calculat cu frecven ța . Valorile
accelerațiilor caracteristice de vârf sunt date de relația 5.14 din CR 1 -1-4/2012:

Abaterea standard, , a accelera ției caracteristice a structurii pe direc ția vântului la
vârf se ob ține cu rela ția:

15

unde:
este coeficientul aerodinamic de for ța;
este intensitatea turbulen ței;
este viteza medie a vântului pentru o vitez ă de referința a vântului cu IMR =
10 ani (determinată conform Anexei A din CR 1 -1-4/2012):
;
factorul de r ăspuns rezonant ;
este coeficientul adimensional dat de relația 5.12 din CR 1 -1-4/2012;
este masa echivalent ă pentru modul fu ndamental de vibrație în direcția
vântului;
este ordonata vectorului propriu fundamental de vibra ție pe direc ția vântului
la cota z, conform relației C.6 din CR 1 -1-4/2012.

Pentru a asigura condiții de instalare optime a fost verifica tă îndeplinirea condiției din
formula 5.5 a CR 1 -1-4/2012:

unde:
este definit mai sus;
este accelera ția limit ă superioar ă de confort .

Valoarea așteptată a frecvenței rafalelor vântului este definită în Advanced Structural
Analysis la pagina 149 de relația 3.8 8:

unde factorul este definit la pagina 149 de relația 3.89 :

Numărul lui Scruton, este un parametru adimensional ce depinde de masa echivalent ă,
de fracțiunea din amortizarea critic ă și de dimensiunea de referința a secțiunii . Sensibilitatea
la vibrații depinde de amortizarea structurii și de raportul între masa structurii și masa aerului.
Numărul lui Scruton, , este dat în CR 1 -1-4/2012 de rela ția 6.4:

16

unde:
este masa echivalent ă pe unitatea de lungime pentru modul i de vibra ție în direc ție
transversal ă;
este decrementul logaritmic al amortizării structurale;
este densitatea aerului, a cărei valoare este 1,25 kg/m3;
este dimensiunea secțiunii transversale, evaluat ă în secțiunea în care se produce
fenomenul critic de desprindere a vârtejurilor rezonante.
Viteza vântului de inițiere a fenomenului de galopare este indicată de expresia E.18

unde:
este numărul lui Scruton;
este frecvența fundamentală a structurii corespunzătoare modului de vibrație
perpendicular pe direcția vântului ; aproximări sunt indicate in F.2 din Eurocod;
este coeficientul de instabilitate de galopare conform tabel E.7 din Eurocod, are
valoarea 1 pentru secțiuni circulare;
este lăț imea definită în tabelul E.7 din Eurocod .

Conform Eurocod E.2.2.(3), relația E.20 atunci când viteza critică de desprindere a
vârtejurilor este apropiată de viteza de in ițiere a galopării:

sunt probabile efecte de interacțiune între desprinderea vârtejurilor și fenomenul de galopare.
Rezultate

Rezultatele obținute în urma analiz ei etapel or de instalare/demontare ale turnului
acordând o mai mare atenție realizării siguranței în activitățile de montaj la acțiunile
aleatoare ale vântului sunt prezentate mai jos.

17

Tronsoane
instalate Înălțime h
[m] Frecven ța proprie fundamentala de
vibrație a structurii pe direcția vântului
n1x
[Hz] Coeficientul de răspuns
dinamic al structurii Cd
[-]
5 tronsoane 102.92 0.208 1.10
4 tronsoane 76.76 0.468 1.13
3 tronsoane 53.24 1.109 1.12
2 tronsoane 32.80 3.237 1.03
Tabel II. Coeficientul de răspuns dinamic al structurii Cd pentru diferite înălțimi de montaj
Accelerația longitudinală la vârful turnului

Tronsoane
instalate Înălțime h [m] amax
[m/s2]
5
tronsoane 102.92 1.22
4
tronsoane 76.76 1.13
3
tronsoane 53.24 0.89
2
tronsoane 32.80 0.49
Tabel III. Accelerația longitudinală

Rezultate care să se încadreze în criteriile de confort se obțin la următoarele vitez e de
referință a vântului mediat e pe 10 minute la 10 metri înălțime :
Tronsoane
instalate Înălțime h [m]
[m/s]
[m/s2]
5
tronsoane 102.92 11 0.13
4
tronsoane 76.76 10 0.08
3
tronsoane 53.24 10.5 0.06
2
tronsoane 32.80 16.5 0.09
Tabel IV. Accelerația longitudinală în condiții de montaj
Valoarea așteptată a frecvenței rafalelor vântului

Tronsoane
instalate Înălțime h
[m] Valoarea așteptată a frecvenței
rafalelor vântului

[Hz] Factorul

[-]
5 tronsoane 102.92 0.189 1.18
4 tronsoane 76.76 0.203 1.23
3 tronsoane 53.24 0.227 1.23
2 tronsoane 32.80 0.267 1.22
Tabel V. Valoarea așteptată a frecvenței rafalelor vântului

18
Viteza critică de desprindere a vârtejurilor. Numărul lui Scruton.

Tronsoane
instalate Înălțime h [m] Sc
[-]
5
tronsoane 102.92 5.12
4
tronsoane 76.76 4.12
3
tronsoane 53.24 3.62
2
tronsoane 32.80 3.22
Tabel VI. Numărul lui Scruton
Viteza vântului de inițiere a vitezei de galopare

Tronsoane
instalate Înălțime h
[m] Viteza vântului de inițiere a viteze i de galopare

[m/s]

[-]
5
tronsoane 102.92 4.95 1.84
4
tronsoane 76.76 11.11 1.48
3
tronsoane 53.24 26.39 1.30
2
tronsoane 32.80
ă â
Tabel VII. Viteza vântului de inițiere a vitezei de galopar e

Observații
Coeficientul de răspuns dinamic al structurii este mai mare ca 1 în toate etapele
analizate, indicând o slabă amortizare a structurii. Valorile coeficientului de răspuns dinamic
al structurii nu cresc cu înălțimea turnului.

Tronsoane
instalate Înălțime h
[m] Coeficientul de răspuns
dinamic al structurii Cd
[-]
5 tronsoane 102.92 1.10
4 tronsoane 76.76 1.13
3 tronsoane 53.24 1.12
2 tronsoane 32.80 1.03
Tabel VIII. Variația coeficientului de răspuns dinamic cu înălțimea
Fără a fi introduse dispozitive suplimentare de disipare a energiei decrementul
logaritmic total al turnului este 0.178 și corespunde unei valori aproximative a coeficientului
de amortizare totală a structurii de 2.8%, valoare situată în limitele obținute în u rma
măsurătorilor pe clădiri înalte 0.6 % ÷ 3.4 %. Pentru a reduce oscilațiile și a optimiza

19
amortizarea se pot introduce elemente de disipare a energiei (amortizori cu lichid etc.). O
creștere a decrementului total prin astfel de mijloace cu 20% ar reduce coeficientul de
amortizare totală a structurii la 3.4%.
De remarcat că rugozitatea peret elui turnului poate influența valoarea coeficientului de
răspuns dinamic.
Având în vedere că frecvența proprie fundamentala de vibrație a structurii pe direcția
vântului, n1x, este apropiată de frecvența fundamentală a structurii , , cu 5 tronsoane așa cum
este arătat în tabelul de mai jos ,

Tronsoane
instalate Înălțime h
[m] Valoarea așteptată a frecvenței
rafalelor vântului

[Hz] Frecvența proprie
fundamentala de vibrație a
structurii pe direcția
vântului n1x
[Hz]
5 tronsoane 102.92 0.189 0.208
4 tronsoane 76.76 0.203 0.468
3 tronsoane 53.24 0.227 1.109
2 tronsoane 32.80 0.267 3.237
Tabel IX. Frecvența structurii și valoarea așteptată a frecvenței rafalelor vântului
și considerând că în cazul unei diferențe mai mici de 33% între v aloarea așteptată a frecvenței
rafalelor vântului și frecvența proprie fundamentala de vibrație a structurii , răspunsul dinamic,
la acele rafale care au o durată apropiată de perioada fundamentală a structurii , devine un
factor de amplificare care poate duce la îndeplinirea condițiilor de apariție a fenomenul ui de
rezonanță , fenomen care apare în orice structură f lexibilă sub acțiunea vântului , lucrarea
propune următorul nivel de siguranță ce trebuie adoptat în instalarea/demontarea turnurilor
pentru turbinele eoliene considerând doar acțiunea dinamică a vântului, unde parametrul
principal are o variabilitate guvernată de calculul probabilistic:

Tronsoane
instalate Înălțime h
[m] Limita vi tezei vântului
pentru instalare 1) 2)
[m/s] Valoarea maximă așteptată a
frecvenței rafalelor vântului

[Hz] Frecvența proprie
fundamentala de
vibrație a structurii pe
direcția vântului n1x
[Hz]
5 tronsoane 102.92 20 m/s 0.134 0.208
4 tronsoane 76.76 – 0.203 0.468
3 tronsoane 53.24 – 0.227 1.109
2 tronsoane 32.80 – 0.267 3.237
Tabel X. Limita vitezei vântului propusă pentru instalare
1) mediată pe o durată de 10 minute, determinată la o înălțime de 10 m și având o probabilitate de depășire într –
un an de 0.02 .
2) pentru zonele cu q b = 0.5 conform CR 1 -1-4/2012 .

O atenție deosebită trebuie acordată întreruperilor de lucru după instal area
tronsoanelor . Indiferent de motiv (tehnic, financiar, legal), întreruperea lucrului nu trebuie sa

20
aibă o durată mai mare de câteva ore. Dacă acest interval nu poate fi respectat ultimul tronson
trebuie demontat și securizat la sol .
Totodată se observă că frecvența rafalelor vântului tinde să aibă valori mai mari la
altitudini mai mici :
Înălțime
h [m] Valoarea așteptată a
frecvenței rafalelor
vântului

[Hz]
102.92 0.189
76.76 0.203
53.24 0.227
32.80 0.267
Tabel XI. Valoarea așteptată a frecvenței rafalelor vântului la diferite înălțimi
Accelerațiile caracteristice de vârf au fost obținute înmulțind abaterea standard cu
factorul de vârf calculat cu frecvența proprie fundamentala de vibrație a structurii pe direcția
vântului . Efectele vântului asupra structurii nu trebuie să cauzeze oscilații cu amplitudini și
frecvențe care să creeze situații periculoase privind montajul.
Considerând că asigurarea condițiilor de instalare optime se poate realiza prin
îndeplinirea condiției din formula 5.5 a CR 1 -1-4/2012:

și având în vedere că valori de peste 0.2 m/s ale accelerației caracteristice de vârf , , poate
avea ca efect asupra oamenilor pierderea de echilibru lucrarea propune următoarele viteze
maxime de montaj ale vântului ( vitez e de referință a vântului mediat e pe 10 minute la 10
metri înălțime ) la care să se realizeze instalarea turnului în condiț ii de siguranță:
Tronsoane
instalate Înălțime h [m]
[m/s]
[m/s2]
5
tronsoane 102.92 11 0.13
4
tronsoane 76.76 10 0.08
3
tronsoane 53.24 10.5 0.06
2
tronsoane 32.80 16.5 0.09
Tabel XII. Viteze maxime de montaj propuse
Valori foarte mari ale accelerației caracteristice de vârf se reg ăsesc la înălțimi de peste
32.80 m, motiv pentru care lucrarea nu recomandă, indiferent de motiv (tehnic, financiar,
legal), întreruperea lucrului la înălțimi peste 32.80 m pentru o perioadă mai mare de 3 zile .

21
Dacă acest interval nu poate fi respectat toate elementele aflate peste 32 .80 m trebuie
demontate și securizate la sol. Nu se recomandă menținerea elementelor de până la 32.80 m
mai mult de un an, după care, da că nu se reia lucrul se recomandă să fie demontate și
securizate la sol.
Tronsoane
instalate Înălțime h [m] amax
[m/s2]
5
tronsoane 102.92 1.221
4
tronsoane 76.76 1.131
3
tronsoane 53.24 0.892
2
tronsoane 32.80 0.493
Tabel XIII. Accelerația caracteristică de vârf pentru fiecare tronson
Numărul lui Scruton guvernează amplitudinea răspunsului dinamic al structurii.
Valorile mici (S c < 5.2) indică că vibrațiile induse de desprinderea vârtejurilor pot fi de
amplitudine mare.
Tronsoane
instalate Înălțime h [m] Sc
[-]
5
tronsoane 102.92 5.12
4
tronsoane 76.76 4.12
3
tronsoane 53.24 3.62
2
tronsoane 32.80 3.22
Tabel XIV. Numărul lui Scruton pentru înălțimi diferite
Odată cu cre șterea turbulenței, în timp ce răspunsul longitudinal tinde să crească, poate
să apară o atenuare a răspunsului produs de desprinderea vârtejurilor .
Având în vedere că turnul are o secțiune circulară apariția fenomenului de galopare
este improbabilă . Conform Eurocod E.2.2.(3), r elația E.20 atunci când viteza critică de
desprindere a vârtejurilor este apropiată de viteza de in ițiere a galopării:

sunt probabile efecte de interacțiune între desprinderea vârtejurilor și fenomenul de galopare.
Tronsoane
instalate Înălțime
h [m]

[-]
5
tronsoane 102.92 1.84

22
4
tronsoane 76.76 1.48
3
tronsoane 53.24 1.30
2
tronsoane 32.80
ă â
Tabel XV. Valori ale
pentru diferite înălțimi

Vitezele de inițiere a vitezei de galopare pentru fiecare etapă a instalării sunt :

Tronsoane
instalate Înălțime h [m] Viteza vântului de inițiere a vitezei de galopare

[m/s]
5 tronsoane 102.92 4.95
4 tronsoane 76.76 11.11
3 tronsoane 53.24 26.39
2 tronsoane 32.80
ă â
Tabel XVI. Viteza vântului de inițiere a vitezei de galopare la diferite înălțimi

Se recomandă ca viteza vântului în timpul instalării să nu se situeze în jurul acestor valori.
Bibliografie

[1]. ASCE 7 -10 , Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures , American
Society of Civil Engineers, Reston, Virginia;
[2]. Boggs, D., Dragovich, J., 2007. The nature of wind loads and dynamic response
Sp-240-2;
[3]. CR 1 -1-4, 2012, Cod de proiectare. Evaluarea acțiunii vântului asupr a
construcțiilor , Universitatea Tehnică de Construcții, București;
[4]. Davenport, A.G., 1964, Note on the Distribution of the Largest Value of a Random
Function with Application to Gust Loading , Proceedings of the Institution of Civil
Engineers , Vol. 28, pag. 187 – 196;
[5]. Davenport, A.G., 1966, The Treatment of Wind Loading on Tall Buildings ,
Proceedings of a Symposium on Tall Buildings, Universitatea Southampton, pag. 3
– 45;
[6]. Eurocod 1, 200 6, Acțiuni asupra structurilor, Partea 1 -4: Acțiuni ge nerale – acțiuni
ale vântului , SR EN 1991 -1-4, Asociația de Standardizare din România ;
[7]. https://www.youtube.com/channel/UCNWYBenROaFfDco2twx_n8A ,
Departamentul de Energie al Statelor Unite ale Americii – Laboratorul Național
pentru Energie din Surse Regenerabile și Eficiență Energetică (NREL) , pagină
accesată la data 28 august 2017, ora 08:49:22;

23
[8]. Holmes , J. D., 2004 , Wind Loading of Structures , Taylor & Francis
[9]. https://www.wbdg.org/ , pagină accesată la da ta 11 august 2017, ora 17:31:22;
[10]. https://www3.nd.edu/~nathaz/ , NatHaz Modelling Laboratory, Universitatea Notre
Dame, pagină accesată la data 1 8 august 2017, ora 1 8:34:02;
[11]. Lungu, D., Ghiocel, D., 1972, Acțiunea vântului, zăpezii și variațiilor de
temperatură în construcții , Editura Tehnică, București;
[12]. Lungu, D., Ghiocel, D., 1982, Metode probabilistice în calculul construcțiilor ,
Editura Tehnică, București;
[13]. Lungu, D., Văcăreanu R., Aldea A., Arion C., 2000, Advanced Structural
Analysis , ed. Conspress;
[14]. Solari G., Bartoli G., Gusella V., Piccardo G., Pistoletti P., Ricciardelli F., Vintani
A., Guidelines on Actions and Effects of Wind on Structures , CNR -DT 207/2008;
[15]. Tamura, Y., Suda, K, and Sasaki, A., 2000, Damping in Buildings for Wind
Resistant Design , International Symposium on Wind and Structures for the 21st
Century , Cheju, Korea, pag. 115 – 130;
[16]. Tamura, Y, 2012, Amplitude depend ency of damping in buildings and critical tip
drift ratio , International Journal of High -Rise Buildings, volumul 1, numărul 1,
pag.1 -13;
[17]. Văcăreanu R., 2011, Siguranța structurilor la acțiuni seismice și climatice , note de
curs pentru anul I, program master, Universitatea Tehnică de Construcții București .