Studii Privind Fiabilitatea Operationala a Echipamentelor Electrice din Structura Seeb

CAPITOLUL 3

STUDII PRIVIND FIABILITATEA OPERATIONALA A ECHIPAMENTELOR ELECTRICE DIN STRUCTURA SEEB

3.1. Introducere

Pe baza datelor ( informatii ) adunate pe perioade de timp indelungate se poate face o evaluare cantitativa a fiabilitatii , care sa reflecte sis a raspunda nevoii metodologiei predictive.

Datele statistice primare pot fi stabilite in doua moduri , prin teste experimentale sau prin culegerea de date operationale din exploatare. Primul mod de obtinere a datelor se aplica componentelor care nu necesita costuri foarte mari si pot fi testate in cantitati suficiente. Prin aceasta metoda ideala , datele sunt obtinute inainte ca echipamentele sa fie date in functiune. A doua modalitate de obtinere a datelor o complecteaza pe prima , in sensul ca sunt situatii in care incercarile de laborator sunt neeconomice sau dificil de realizat.

In domeniul energetic se acorda o importanta deosebita colectarii datelor din exploatare. In acest sens au fost concepute sisteme de urmarire a comportarii diferitelor echipamente aflate in exploatare si instalatii energetice. In cazul obtinerii datelor din exploatare , echipamentele functioneaza in conditii reale ceea ce impune si precizarea conditiilor tehnice si a factorilor care pot influenta datele : factorii de mediu , nivelul solicitarilor de durata , nivelul si frecventa suprasolicitarilor , conditiile de asigurare a mentenantei .

Procesarea datelor cuprinde doua etape principale :

Colectarea datelor din exploatare , pe baza urmaririi comportarii in exploatare a echipamentelor , prin intermediul personalului de operare si exploatare ;

Prelucrarea statistica a datelor primare pentru a crea indicatorii statistici . Acesti indicatori se pot utiliza ulterior ca atare ( in relatiile furnizor – consumator ) sau in diverse problem care urmaresc imbunatatirea performantelor de functionare a instalatiilor , alocarea optima a resurselor .

Datele statistice primare rezultate pot fi folosite si in studii de dezvoltare zonala a

sistemului energetic , in luarea unor decizii , in stabilirea unor strategii de mentenanta , in studii privind reducerea costurilor sau optimizarea stocurilor.

3.2. Metode de estimare si verificare statistica a datelor

Apecierea cantitativa a comportarii in exploatare a echipamentelor se realizeaza prin intermediul unor indicatori de fiabilitate , estimate statistic :

Frecventa absoluta , notata cu n*

Frecventa relative , notata cu f*

Media , notate cu M*

Dispersia , notata cu σ*2

Functia de fiabilitate , notata cu R*

Functia de defectare , notata cu F*

Functia densitate de probabilitate , notata cu f*

Intensitatea de defectare , notata cu λ*

Estimarea indicatorilor de fiabilitate se realizeaza prin observatie directa a valorilor variabilelor aleatoare sau a unui esation reprezentativ. Stabilirea formei analitice a functiilor care modeleaza sirul valorilor variabilei aleatoare presupune determinarea parametrilor caracteristici acestor functii , prin metode analitice sau grafice.

3.2.1. Estimarea statistica a indicatorilor de fiabilitate

Valorile variabilelor aleatoare =( ) caracteristice sirului de date operational, de volum n , se aranjeaza in ordine crescatoare, permitind stabilirea urmatorilor indicatori :

Frecventa absoluta () , data de numarul de aparitii in sirul a valorii ;

Frecventa relative (), calculate pentru cele k valori distinct;

( 3.1 )

Valoarea medie (M*) M*= =. ( 3.2 )

Dispersia selectiei () (3.3 )

Momentul de selectie de ordinul k () = ( 3.4 )

Momentul centrat de ordinul k al selectiei ( ) ( 3.5 )

Functia empirica de repartitie ()

( 3.6 )

Determinarea statica a functiilor de fiabilitate se realizeaza prin utilizarea urmatoarelor

notatii :

N(0) –numarul initial al dispozitivelor in functiune egal cu numarul total de observatii;

n(t),n(t+∆t) –numarul valorilor V.A pina la momentul t respectiv t+∆t ,ceea ce corespunde cu numarul dispozitivelor care s-au defectat pina la momentul t respectiv t+∆t;

∆t –lungimea subintervalelor de timp;

–numarul de caderi intr-un subinterval de timp ∆t;

N (t) = N(0) – n(t) – numarul dispozitivelor aflate in functiune la momentul t ;

Functiile de fiabilitate utilizate sunt urmatoarele :

Functia de defectare F*(t)

F*(t) = ( 3.7 )

Functia de fiabilitate R*(t)

( 3.8 )

Functia densitate de probabilitate f *(t)

( 3.9 )

Intensitatea de defectare λ*(t)

λ*(t) ( 3.10)

Fig. 3.1 Variațiile R*(t), F*(t) și f*(t).

În fig. 3.2 sunt reprezentate variațiile fiabilității și funcției de repartiție.

Fig. 3.2 Graficul legăturii dintre R(t) i F(t).

În Fig. 3.3 se reprezintă legătura care există între fiabilitate și funcția de repartiție a defectărilor.

Fig. 3.3 Interpretare geometrică a funcțiilor R(t) și F(t).

3.2.2. Metode de prelucrare statistica

Estimarea parametrilor pentru functiile analitice care modeleaza sirul variational poate realiza prin metode punctuale :

Metoda verosimilitatii maxime – Fie valorile observate ale unei selectii de volum n dintr-o populatie X având densitatea f(x,θ) ce depinde de parametrul necunoscut θ.

Definim functia de verosimilitate ca fiind : L(θ) = f(,θ) … f(,θ)

Metoda verosimilitatii maxime (introdusa de R. A. Fischer, 1912) presupune ca estimatorul θ` al lui θ este egal cu valoarea cu acea valoare θ* ce maximizeaza functia de verosimilitate L(θ) . Estimatorul astfel obtinut se numeste estiomator de verosimilitate maxima.

Metoda momentelor – Reamintim ca daca este o selectie de volum n dintr-o populatie X am definit:

• momentul de ordin k a populatiei (al variabilei aleatoare X ) prin

(X) = M () =

• momentul de ordin k al selectiei prin

Metoda momentelor (introdusa de K. Pearson, 1928) presupune estimarea parametrului necunoscut (sau a parametrilor necunoscuti) ai distributiei populatiei X prin egalarea momentelor teoretice cu cele de selectie: = , = ,… , se scriu atâtea ecuatii câte sunt necesare pentru determinarea parametrilor necunoscuti). Estimatorii astfel obtinuti se numesc estimatori de moment / estimatori ai momentelor.

Metoda celor mai mici patrate – prin aceasta metoda se estimeaza parametrii prin formarea sumei S, ca fiind egala cu suma diferentelor patratelor dintre functia de repartitie empirica ( ) si functia de repartitie analitica testata ( F ( )).

S=

Prin anularea derivatei sumei S in raport cu parametrul distributiei analitice utilizate putem determina parametrul (θ)

Daca functia are mai multi parametri atunci suma S se va deriva in raport cu fiecare parametru.

Metoda liniarizarii – in domeniul energetic se utilizeaza frecvent trei tipuri de distributii teoretice:

Distributia exponentiala – Variabila aleatoare cu funcția de repartiție

F (X) = 1- ,x ≥ 0

se numește variabilă aleatoare cu repartiție exponențială. Logaritmarea functiei duce la liniarizarea functiei care reprezinta o dreapta care trece prin origine si are panta data de parametrul λ .

Distributia Weibull care este caracterizata de trei parametri