Studierea Arderii In Motoarele cu Aprindere Prin Scanteiedocx

=== Studierea arderii in motoarele cu aprindere prin scanteie ===

1. STUDIEREA ARDERII ÎN MOTOARELE CU APRINDERE PRIN SCÂNTEIE

Deoarece majoritatea combustibililor folosiți în motoarele cu ardere internă sunt compuși din hidrocarburi, produsele finale ale arderii trebuiesc să fie , Orice alt produs de ardere nu este decât o formă intermediară. Analiza produselor arderii arată că întodeauna avem și CO precum și uneori funingine, care nu este carbon pur ci hidrocarburi cu foarte puțin hidrogen.

S-a observat că reacția chimică a arderii este bilanțul fenomenului final. Între începutul arderii și sfîrșit se produce o serie de reacții intermediare, ce pot fi parțial sau total oprite.

Combustibilul trece printr-o serie de transformări datorate acțiunii temperaturii ridicate la care e supus, până ajunge la arderea propriu zisă. Aceste transformări anterioare arderii se numesc transformări pirogene. (piros = foc).

De reținut că fenomenele care au loc în urma ecuațiilor chimice finale ale unui amestec de nu poate fi aprins de scânteie electrică decât în prezenta unor cantități minime de vapori în apă.

Un amestec absolut uscat nu se aprinde.

O urmare a teoriei cinetice a gazelor aste că reacțiunea nu se poate întâmpla decât între molecule ce vin în contact, deci ce se ciocnesc. Ca urmare ecuația chimică

nu redă adevăratul fenomen decât ca proces inițial și final. Pentru a explica necesitatea prezenței vaporilor de apă, reacțiunea trebuie să se petreacă astfel :

Această schemă, care reprezintă doar o posibilitate, fost găsită ca neconformă deoarece la arderea oxidului de carbon s-au găsit urme de apă oxigenată (). Pentru a pune în concordanță acest fenomen, cu reacțiile chimice, arderea trebuie să se producă trecând peste formarea de acid formic și anume:

(I)

oxid da carbon + apă = acid formic

(II)

Acidul formic se descompune

(III)

(IV)

Arderea oxidului de carbon este foarte importantă pentru arderea în motor, deoarece ea se întâlnește ca reacție intermediară la arderea nai multor hidrocarburi.

La arderea metanului obținem ;

Metan + Oxigen = aldehidă formică + apă

Aldehida fornică se oxidează imediat în după schema:

Oxidul de carbon arde mai departe după schema indicată mai sus. Acest lanț de reacții explică și de ce la oxigen puțin, procesul final dă parțial CO și parțial O. Reacția finală pentru arderea oxidului de carbon format nu mai are oxigenul necesar pentru a avea loc.

Pentru etilen () avem începutul de reacție în felul următor :

Pentru acetilenă () în același mod avem:

reacția continuând după schema de ardere a oxidului de carbon.

Mecanismul complet al reacțiunilor continuă și după formarea oxidului de carbon, acid formic, aldehidă formică hidrogen si apă oxigenată la produsele finale de arderea metanului, etilenului si acetilenei este redat prin următoarele lanțuri:

Pentru arderea metanului :

Arderea etilenului :

Pentru arderea acetilenei:

La arderea metanului se nasc cinci produse intermediare și anume: aldehidă formică, oxid de carbon, acid formic, hidrogen și apă oxigenată, care dispar la sfârșitul reacției, găsindu-se ca produse finale doar bioxidul de carbon și apă.

Aceste produse intermediare au fost găsite pe cale chimică la arderea hidrocarburilor, după cum s-a arătat anterior. La arderea etanului s-a găsit de asemenea aldehidă formică și acid acid formic, ceea ce duce la concluzia că și etanul arde după un mecanism similar cu al metanului.

Deoarece hidrocarburile alifatice, care fac majoritatea combustibililor lichizi, mai ales pentru motoare Diesel, prin încălzire se rup în molecule mai mici, mai ales în etilen și metan este de la sine înțeles că toate hidrocarburile care ard duc pînă la urmă peste arderea etanului și a dilenului.

Hidrocarburile aromatice, din care face parte benzenul (), au un lanț de reacții de altă formă. S-a constatat că prin încălzire molecula pierde mai întâi lanțurile secundare și devine mai mică, formând toluen (), benzen ()| etilen metan (C). Din acest stadiu molecula, prin reacții intermediare devine din nou mai mare și anume pierzând hidrogen se transformă în difenil (). Prin pierdere repetată de hidrogen, moleculele intermediare devin din ce în ce mai mari, cu hidrogen mai puțin, ca până la urmă rămîn numai lanțuri de carbon cu foarte puțin hidrogen. În lipsă de oxigen sau la temperaturi prea joase aceste ultime produse ale lanțului nu mai ard și rămîn sub formă de funingine.

1.1. Transformarea pirogenă.

Mecanismul arderii poate fi observat la hidrocarburi atunci cînd sînt aduse în contact cu oxigenul la temperaturi înalte. În motor însă, hidrocarburile sunt în contact cu oxigenul în timpul compresiei, ceea ce face ca într-un timp, relativ lung să treacă de la temperatura începutului de compresie () la temperatura sfârșitului de compresie ().

Această situație duce la o oxidare lentă la temperaturi joase, ce constă din adiționarea de oxigen sub formă de peroxizi.

Peroxizii nu sunt o combinație stabilă, instabilitatea combinației oxigenului tinzând spre mecanismul final al arderii. Modelul de moleculă de peroxid instabilă, poate fi imaginat din două sfere (combustibilul) legate elastic, între care s-a introdus forțat o a treia sferă, care în orice moment poate sări afară, fiind în echilibru labil.

Model de moleculă instabilă.

Fig 1.1

O moleculă de peroxid este o moleculă de substanță explozibilă, combustibilul și oxigenul sînt într-o combinație chimică laolaltă, fără însă a fi ars. Orice acțiune ce poate strica echilibrul acesta instabil, duce la dezlănțuirea reacțiunilor care ajung în final la produsele de ardere, stabile, de energie minimă. Mecanismul schematic al formării peroxizilor este reprezentat chimic astfel :

R – radical organic oarecare

Hidrocarbura + Oxigen = Alkilperoxid,

Sau reacția se poate produce și :

Hidrocarbură + Oxigen = Dialkil-peroxid.

Reacția pentru formarea peroxizilor începe numai în acele puncte ale amestecului, unde o moleculă de combustibil suferă un șoc mult mai puternic cu o moleculă de oxigen decât media moleculelor.

În concluzie media interacțiunilor dintre molecule trebuie să fie sub intensitatea șocului ce produce peroxizi. În caz contrar o producere prea mare de peroxizi duce inevitabil la explozie. Fenomenul de formare a peroxizilor va fi deci un fenomen limită iar dacă această starea limită e depășită formarea masivă a peroxizilor duce la inițierea reacțiilor de ardere, care vor începe în mai multe centre deodată, viteza de ardere nemaifiind o funcție de propagarea reacției ci un fenomen discontinuu, global.

Aceste considerente de ordin stereochimic duc la concluzia că viteza de ardere a unui amestec combustibil este în funcție de tipul de reacție chimică ce are loc. La baza acestor fenomene stau legile cinetice ale reacțiunilor chimice.

1.2Cinetica arderii în motor

Sub noțiunea de cinetica reacțiunilor chimice din motor se înțelege analiza desfășurării în timp a reacțiunilor, cu scopul de a găsi mecanismul reacțiunii.

După cum se cunoaște ecuația chimică generală reprezintă numai bilanțul final al reacției, prin ea putem găsi doar cantitățile inițiale ce intră în reacție și cele finale cu care se termină reacția, nu însă și cum se desfășoară aceasta.

Deoarece o reacție este posibilă numai între molecule sau ioni ce se întîlnesc (sunt în contact), un proces la care trebuie să ia parte trei molecule se va produce mai încet decât un proces la care se întîlnesc 2 molecule, deoarece probabilitatea ca două molecule să se întâlnească este mult mai mare decât probabilitatea întâlnirii a trei molecule deodată.

Criteriul I.

O reacție ce se formează dintr-un lanț de reacții se va produce cu viteza celei mai încete dintre reacțiile intermediare.

Criteriul II.

La un șir de reacții paralele posibile se vor produce numai reacțiile cele mai repezi.

Reacțiile chimice se caracterizează din punct de vedere al cineticii lor după numărul de molecule (sau ioni) ce intră în fenomenul elementar.

Fenomenele elementare produse de 2 molecule ce trebuiesc să se întîlnească se numesc reacțiuni bimoleculare.

La. fel avem și reacțiuni trimoleculare . În cazul când prin desfacerea unei molecule obținem doi produși (de exemplu ruperea unei molecule de poroxid), reacția va fi monomoleculară .

La reacțiile bimoleculare viteza de reacție va fi proporțională cu scăderea concentrației unuia dintre componenți cu cât scade mai mult, cu atît s-a format mai mult din corpul final. Dacă un component A și celălalt B, având relația A + B = D, atunci viteza de reacție, va fi egală cu scăderea, de exemplu a concentrației componentului A.

Vom scrie:

– concentrația primului component

T – timpul

W – viteza de reacție și reprezintă variația concentrației în timp.

Viteza de reacție fiind proporțională cu numărul de ciocniri între moleculele A și moleculele B va fi proporțională cu produsul concentrației lor, deci

în care k este constanta vitezei de reacție în funcție de temperatură. Concentrațiile și vor scădea ambele cu timpul, amândouă vor fi funcțuni de timp.

Pentru reacții trimoleculare de tipul vom avea astfel:

Reacțiile trimoleculare necesitând întâlnirea a trei molecule deodată, probabilitatea unei asemenea întâlniri e foarte mică și vitezele de reacție de asemenea. Asemenea reacții nu joacă un rol însemnat în arderile din motoarele termice.

De asemeni sunt rare la arderile în motoare reacțiile monomoleculare de tipul A=D+E, la care moleculele se sparg spontan fără vreo influență exterioară. Reacții monomoleculare se intâlnesc în corpurile radioactive. În aceste procese viteza de reacție este proporțională numai cu concentrația corpului inițial, deci:

La reacții, care nu se produc după o singură ecuație chimică (un lanț de reacții) va exista totuși o relație precisă între mecanismul reacției și viteza sa. Viteza reacțiilor intermediare (simple) nu o putem măsura la arderea combustibililor, dar prin mecanismul de ardere al lanțului de reacții putem, din viteza de reacția finală, să cunoaștem, conform celor două criterii, care sînt vitezele de reacție intermediare.

După realizarea cinetică a reacțiilor le împărțim în ordinea lor.

Reacții cu vitezele proporționale cu variația concentrației unui singur component în funcție de timp adică :

se numesc reacții de ordinul întâi .

Reacția cu viteza proporțională cu produsul a două concentrații în funcție de timp :

o numim reacție de ordinul doi ……. și așa «ai departe.

Determinarea ordinului reacției.

Reacții de ordinul 1.

Viteza fiind dată prin :

urmează ,

dacă se notează concentrația inițială a corpului A cu a și cantitatea transformată cu , atunci la timpul t concentrația va fi

Introdus în ecuația diferențială de mai înainte se obține:

Cantitatea fi proporțională ou fracțiunea transformată în timpul t. Numim timp de înjumătățire acel timp în care

Dacă notăm țimpul de înjumătățire cu τ și-l introducea ou valoarea lui în logaritm și obținem :

de aici rezultă :

La reacțiunile de prim ordin timpul de înjumătățire este determinat prin mărirea constantei vitezei de reacție și nu în funcție de cantitatea inițială a corpului ce reacționează.

Reacții de ordinul 2.

Viteza de reacție se determină prin :

notând concentrația inițială a lui A cu a și a lui B cu b concentrația lui A după. t secunde și a lui B va fi .

Din relația de mai sus obținem :

La reacțiuni de ordinul 2 timpul de înjumătățire este în funcție de concentratiile inițiale ale componentelor, poate fi deci schimbat prin alegerea concentrațiilor inițiale.

Reacțiunile de ardere în motoare fiind de ordinul 2 avem deci posibilitatea de, a schimba viteza de ardere prin excesul de aer (deci de oxigen).

1.3 Stabilirea vitezei de reacție.

Întâlnirea unei molecule de combustibil cu o moleculă de oxigen duce la combinație chimică numai dacă energia cinetică a șocului este atît de puternică încât să poată desface legăturile dintre atomi. Energia necesară unei molecule pentru a putea să inițieze începutul reacției se numește energie de activare și se măsoară în și reprezintă nivelul de energie pe eare trebuie să-l învingă molecula pentru a se putea produce reacție. Dacă notăm cu E + energia de activare pentru ca reacția să se producă într-un sens și E – pentru sensul contrar în reacția reversibilă de tipul , atunci căldura absorbită ca reacția să se prodncă în sensul + va fi diferența celor două energii de activare adică :

Energia fiind repartizată după legea lui Maxwell, asupra tuturor moleculelor corpului, numai un anumit număr de molecule vor poseda o viteiză egală sau mai mare decât viteza corespunzătoare energiei de activare.

Fig. 1.2

viteză corespunzătoare energiei de activare

raportul numărului moleculelor N care au viteza W față de numărul a celor de viteză .

Viteza este definită ca , adică viteza medie pentru temperatura T.

Viteza cu care se va produce reacția va fi proporțională cu fracțiunea de molecule dintr-un Mol, care posedă cel puțin energia

Randamentul reacției va fi: adică raportul numărului de molecule ce posedă cel puțin energia de activare față da numărul moleculelor ce au viteza medie.

După o teoremă a lui Bolzmann :

în care E este energia de activare.

Dacă considerăm randamentul reacției proporțional cu constanta vitezei de reacție avem :

cu avem

logaritmând obținem:

și derivat în funcție de

……………..

Această relație între valoarea constantei vitezei de reacție, temperatură și energia de activare a fost găsită de Arhenius pe cale experimentală înainte de a fi demonstrată.

De aici urmează că viteza de reacție va fi proporțională cu numărul moleculelor ce posedă un minimum de energie; cu relația lui Bolzmann – Arhenius avem :

……………..

Viteza de reacție este egală cu numărul de molecule ce se întîlnesc pe secundă înmulțit cu procentul celor ce au posibilitatea să se combine.

Vom avea deci

în care – numărul moleculelor ce se ciocnesc pe secundă.

După teoria cinetică a gazelor numărul moleculelor de cobustibil și de oxigen ce se ciocnesc pe secundă în amestec eate dat de expresia :

– raza moleculei de combustibil;

raza moleculei de oxigen;

– viteza medie a moleculei de combustibil;

viteza media a moleculei de oxigen;

nr. de molecule de comb. într-un K .Mol de amestec;

nr. de molecule de oxigen într-un K Mol de amestec.

Numărul de molecule n al unui gaz dintr-un mol de amestec va fi de ex. pentru oxigen :

în care

presiunea parțială a oxigenului;

deci

în care volumul dintr-un mol de amestec, ocupat de oxigen. Numărul de ciocniri eficace pe secundă va fi :

Înlocuind cei doi factori ai egalității, cu valorile determinate anterior, avem ;

înlocuind pe și

în care și (comb) sunt inversul părții de volum molar al fiecărui component adică ”concentrația ,, lui, ce joacă rolul greutății specifice pentru de corp.

Dar numărul de ciocniri eficace pe secundă este egal cu însăși viteza de reacție, conform definiției :

(1c)

Această relație a fost demonstrată de savantul sovietic Todes ( “Acta Physietochimica’’ URSS- 1936 Vol. v. pag. 785).

Ca o consecință imediată a acestei relații la aceleași concentrații (deci la acelaș amestec de aer combustibil) adică λ = const) cu cât va crește temperatura, viteza de reacție va crește proporțional cu termenul

deci cu radicalul temperaturii deoarece

viteza de reacție în funcție de temperatură va fi de forma:

La condiții egale o creștere a temperaturii de 2 ori va aduce o creștere a vitezei de reacție de 110 ori.

Se poate concluziona că:

La arderi de amestecuri explozibile de gaze în loc închis unde căldura degajată nu se poate râspîndi și temperatura de ardere se va ridica mult, viteza de ardere va creste exponențial cu temperatura.

Viteza de ardere finală va fi în acest caz sensibil influențată de temperatura inițială a începutului reacției.

Acesta este tocmai cazul arderii in motoarele cu explozie.

1.4Disocierea gazelor arse și influența lor asupra randamentului.

La temperaturi înalte gazele arse din cilindru se disociază parțial. Gazele calde în stare nedisociată, la temperaturi sub se compun din pentru mai apare și la încă și La temperaturi superioare gazele arse vor avea componente nedisociate cât și de disociație. În primul rând apare disociația dioxidului de carbon:

și apoi a apei după cum urmează :

Afară de aceste două reacții se mai produc și altele, care în intervalul de temperaturi de ardere și început de detentă joaca un rol apreciabil.

Avem astfel formarea hidroxilului :

sau în combinație cu schema anterioară :

Această schemă de disociație este chiar mai importantă în motor decît disociația vaporilor de apă.

Mai departe găsim disociația moleculelor de și în starea atomară (constituită de atomi izolați) :

și

Tot astfel avem și formarea oxidului de azot:

Hidrogenul disponibil, împreună cu bioxidul de carbon dau reacția gazului de apă :

Aceste transformări sunt cele principale și de aceea vor fi luate în considerație. Alte reacțiuni ce se obțin la temperaturi mai mici de , precum formarea metanului, a formadehidei, reacțiunea lui Boudard care nu joacă un rol importat vor fi neglijate. Transformările chimice se petrec după schema de echilibru astfel ;

Concentrația componentului A fiind în și a componetului B fiind în după cum cunoscut viteza de reacția este proporțională cu produsul concentrației celor doi componenți.

Avem ;

– într-un sens;

– în sensul opus.

Când ambele reacții au viteze egale și de sens contrar deci când atunci avem o stare staționară și concentrația celor 4 componenți nu se schimbă. Pentru fiecare component, cantitate de substanță care se formează la reacția într-un sens dispare la reacția în sens invers. La final concentrația componentului rămâne constantă. În această stare cei patru componenți sunt în echilibru chimic. Egalând cele două reacții avem;

sau

Raportul celor două constante ale vitezelor de reacția este o nouă constantă numită constantă de echilibru a reacției, în cazul nostru al disociației.

Această ultimă formulă poate fi exprimată ca fiind:

Produsul concentrațiilor componentelor inițiale (adică ce stau în același membru al ecuației de echilibru) împărțit prin produsul concentrațiilor finale are o valoare constantă, numită constantă de echilibru K, care este în funcție de temperatură și presiune . Dacă aceste două mărimi de stare se schimbă, valoarea constantei K se va schimba și ea și deci în același timp și concentrațiile componenților. Aceasta este tocmai legea acțiunii maselor (concentrațiilor) a lui Guldberg și Waage.

Formula găsită pentru în cazul unei singure molecule, pentru fiecare component, poate fi generalizată pentru un număr oarecare de molecule și componenți.

Având în general:

vom obține:

Dacă avem însă putem scrie reacția:

și deci:

n

De aici reiese că în general vom avea :

Pentru echilibru avem constanta:

Deoarece într-un sistem izolat în care se găsesc mai multe corpuri în interacțiune, starea de echilibru, cînd nici o schimbare nu intervine, este starea în care entropia, conform principiului al doilea al termodinamicii are valoarea cea mai mare la gaze aflate în stare de echilibru chimic între ele iar suma entropiei tuturor componenților va fi maximă. Î funcție de temperatură se vor schimba concentrațiile de echilibru după reacții în sensul cu scăderea temperaturii în sens invers.

Relațiile pentru calculul componenței gazelor disociate au fost stabilite de van’t Hoff :

în care H este căldura de reacție (pozitivă) pentru din 1 componentul A, expresia constantei de echilibru la volum constant va fi:

În caresunt numărul de molecule ce intră în reacție, pozitiv în partea stîngă și negativ în partea dreaptă a reacției.

este căldura de reacție (putere calorifică) pentru un K Mol din corpul A calculată de la .

avem:

Simbolurile sunt aceleași ca mai sus iar suma se extinde pe toți conponenții cu aceleași restricții de semn. În tabelul 1.1 avem pentru fiecare reacție valorile lui .

Tabelul 1.1

Constantele de disociație ale tuturor reacțiilor în funcție de temperatură sunt redate logaritmic în tabelul 1.2

Tabelul 1.2. Constantele de disociație la volum constant în

La temperaturi înalte (peste 1700 °K) se vor găsi în produsele de ardere următoarele gaze:

Pentru calculul la volum constant (constantele de disociație sunt date în tabelul 1.2. pentru volum constant). Ca unitate a cantității ce evoluează s-a luat un KMol de gaze nedisociate.

Volumul specific este notat cu și măsurat în .

Concentrațiile gazelor nedisociate sunt notate cu și Calculul în cazul excesului de aer se face fară dificultăți, în cazul lipsei de aer, disociația fiind mai redusă se ia o constantă generală de disociație, după cum se va indica mai departe. Pentru gazele disociate obținem din bilanțul carbonului, hidrogenului, oxigenului și azotului câte o ecuație a concentrațiilor fiecărui gaz și anume ;

La aceste patru egalități se mai adaugă ecuațiiale constantelor de disociație :

…….……………….

……………………

………….………

…………………………

……………………..…….

…………………………

Pentru o temperatură dată T constantele de disociație sunt cunoscute (vezi tabelul 1.2.) și astfel avem un sistem de ecuații cu 10 necunoscute și poate fi rezolvat.

Calculul poate fi făcut mai ușor prin următoarele artificii:

– în ecuațiile (I) și (V) dacă introducem un ,, grad de disociație” α definit prin:

……….

Obținem:

…………………………………….

Din ecuațiile și obținem:

…………………………….

Deoarece unele gaze sînt în același timp componente în mai multe reacții aceasta ar introduce condiții speciale care măresc numărul de ecuații și fac astfel sistemul insolubil.

Pentru a ieși din acest impas se întrebuințează procedee speciale pentru cazul când .

Pentru cazul lui ( adică 0,9 – 1) se observă că principalul component care ia parte la majoritatea reacțiilor este oxigenul. Considerăm în acest caz cu aproximație că este cunoscută concentrația de oxigen. Conform subpoziției, ecuațiile (IX), (XI), (XIII), (XII) și (IV) sunt rezolvate și rămân ca necunoscute numai considerând că este cunoscut, se pot calcula din ecuațiile (II), (VI), (VII) și (VIII).

Obținem astfel următoarele relații :

– din

– din

– din

Prin introducerea lui ecuația devine:

și

obținem:

…………………

Cu ajutorul ecuațiilor se găsesc și concentrațiile componentelor și .

Calculul se face astfel :

Se i-a inițial o concentrație aproximativă , și se calculează cu formulele deduse celelalte concentrații. Din cele 10 ecuații 9 sînt rezolvate pe această cale. Numai ecuația bilanțului de oxigen (III) nu a fost întrebuințată,. Dacă concentrația aproximativă este cea adevărată ecuația devine o identitate; dacă nu, se obține o nouă concentrație aproximativă Concentrația reală se va afla între ambele valori. Pentru calculul lui se transformă ecuația (III) cu ajutorul ecuațiilor (I) și (II) în următoarea :

fiind bine ales, atunci

În general și sunt deosebite, soluția adevărata aflîndu-se pentru la mijlocul intervalului

Refăcînd calculul cu valoarea îmbunătățită după două cel mult trei aproximări, ne apropiem suficient de valoarea reală a lui .

Pentru , concentrația de oxigen fiind mică, abateri mici dela valoarea reală, dau abateri mari în compoziția gazelor disociate. Din acest motiv se întrebuințează o altă metodă și anume echilibrul reacției gazului de apă :

unde:

………………

Aplicăm mai întii relația de echilibru la gazele nedisociate, prin care aflăm concentrațiile De menționat că între 1700 … 2000 °K această reacție este singura care se desfășoară in măsură apreciabilă.

La țemperaturi mai ridicate încep să î-și încep activitatea și celelalte reacții. Pentru calculul reacției gazului de apă se introduc următoarele substituții pentru ușurarea acestuia:

Cu aceste relații obținem :

Din relația (XVI) deducem :

Relația de echilibru pentru gazul de apă (XV) i-a următoarea formă:

La calculul echilibrului gazelor disociate valorile numerice și deci nu sînt încă cunoscute și se aproximează. Cu valorile aproximate se calculează după modul indicat ; și . Din ecuația (VIII) se obține ; pentru calculul lui nu întrebuințăm ecuația (VII) ci mai rapid relația de echilibru:

Cu ecuația disociației bioxidului de carbon (V) determinăm concentrația oxigenului și cu aceste valori cunoscute introduse în ecuațiile (IX), (XII) și (IV) obținem valorile concentrațiilor și .

În acest mod sunt găsite concentrațiile tuturor gazelor, afară de bilanțul hidrogenului (II) și al oxigenului (III) respectiv .

Prin probare cu valorile concentrațiilor găsite, substituite în ecuațiile (II) și (XIV) se determină noi valori pentru și iar cu acestea noi valori . Adevăratele valori și se află între precum și . Cu cât disociația va fi mai mică cu atît valorile adevărate vor fi mai apropiate de valorile. Valorile reale sunt : mai mic de cât și sau mai mare decât ale gazelor nedisociate.

În domeniul amestecurilor bogate vitezele de reacție ale disocierii gazelor sunt relativ mici față de timpul desfășurării ciclului. Reacțiile de disociere la temperaturi între 17oo – 2ooo°K pot fi considerate ca ,,înghețate’’. În acest caz echilibrul între gazele componente (nedisociate) se va stabili conform reacției gazului de apă

cu

Experimental s-a găsit oă valoarea lui (respectiv a logartmului sau decimal) este pe la 17oo°K :

;

Relația între concentrațiile gazelor de ardere pentru ardere incompletă, fără disociație în motor va fi :

…………………………………

Se vede deci că supoziția simplificatoare prin care s e consideră că în amestecurile bogate hidrogenul arde primul, și pe urmă arde oxidul de carbon nu este decît o aproximație foarte slabă a adevăratei situații și nu mulțumește în toate cazurile.

1.5. Mărimile de stare ale gazului disociat.

Energia internă a gazelor disociate va fi egală cu energia internă a gazelor nedisociate la care se adaugă cantitatea de căldură necesară disocierii diferiților componenți care se disociază.

Vom avea :

în care este energia internă a gazelor nedisociate iar energia de disociere.

Avem .

Deci este căldura de reacție iar reprezintă fractiunea de căldură de reacție în K Moli transformată în raport cu aceiași cantitate de gaze arse ce se află în echilibru echilibru la temperatura T și în care componentele sunt determinate de relația de echilibru. Componența gazelor va fi cea care se obține cantitativ dintr-un K Mol. de gaze arse nedisociate.

Entropia gazelor disociate va fi :

unde:

Xi – numărul de K Moli de component raportate la 1 KMol de gaze nedisociate.

= K – concentrația molară respectivă .

Presiunea se obține din legea generală a gazelor referindu-ne la 1 KMol de gaze nedisociate, știind că prin disociere s-au născut K Moli

Vom avea

Această formă e valabilă deoarece în general numărul de moli după disociere este diferit de cel inițial, dacă ne referim la 1 K Mol de gaze nedisociate .

De aici obținem constanta "aparentă".

este legătura între P, și T. Din , și se pot calcula toate celelalte mărimi termodinamice.

Tabelul 1.3. Kmol de gaze disociate,

față de Kmol gaze nedisociate și mărimile de stare respective pentru benzină medie

În tabelul 1.3. sunt valorile determinate cu ecuația XIX pentru 1 K Mol gaze arse inițiale, de componentă , componența în gaze disociate și în funcție detemperatura T și excesul de aer .

și ’

1.6. Importanța diferitelor reacții

Dacă observăm influența disociației asupra mărimilor de stare calorice, îndeosebi asupra energiei interne, important este produsul dintre numărul de K Moli transformați și căldura de reacție respectivă.

În primul rând ca importanță vine disociația bioxidului de carbon. La un amestec bogat are valoare mai mică decât disociația hidrogenului molecular, la amestec sărac este depășită de formarea lui – OH și NO; are însă valoare, principală la amestecurile ce se întîlnesc practic în motor. Valoarea maximă a disociației bioxidului de carbon se găsește la (amestec stochiometric) și ia valori mai mici la amestecuri mai sărace și în deosebi la amestecuri mai bogate. Disociația vaporilor de apă se comportă la similar ca disociația bioxidului de carbon însă la scară mult mai mică.
În special la amestecuri bogate disociația vaporilor de apă crește prin faptul că moleculele de ce s-au disociat în hidrogen atomicse formează din nou luînd un prin disocierea lui .

În timp ce disociația vaporilor de apă și a bioxidului de carbon își slăbesc reciproc acțiunea prin oxigenul ce devine liber, mai ales la amestecuri bogate, producerea componentului de disociere – OH lucrează, accelerînd disociațiile prezentate anterior deoarece leagă oxigenul. Produsul hidroxilului crește cu excesul de aer pînă la un maximum în jurul lui , scăzând mai departe și nu este prea mult influențată de variația volumului specific molar.

Disociația hidrogenului are importanță nu mai la amestecuri bogate (sărace în oxigen). Influența disociației oxigenului este mică, chiar la exces de aer,. Formarea oxidului de azot joacă un rol destul de important la amestecuri sărace, cu toată căldura mică de formare pe care o posedă . Deoarece formarea oxidului de azot este independentă de volum, pentru aceiași componentă de gaze nedisociate ea rămâne nealterată, ca singură reacție la amestecuri sărace chiar și la volume specifice molare foarte mici. Aceiaș lucru e vlabil și pentru reacția gazului de apă la amestecuri bogate, având însă. o importanță mai mică datorită căldurii de reacție scăzută pe care o posedă.

1.6.1. Calculul caloric al gazelor de ardere disociate.

Calculul proceselor cu faze disociate se urmărește cel mai bine tabelar sau în diagrame. În acest mod, calculele odată executate pentru diagrame pot servi la toate cazurile, din intervalul de temperaturi, calculat. Timpul de calcul este redus și greșelile sînt excluse. Exactitatea este în funcție de scară, Gazul disociat se prezintă ca un gaz real la temperaturi înalte, care nu mai ascultă de legea generală a gazelor și a cărui căldură specifică crește foarte mult cu temperatura, fiind,în același timp în funcție și de volumul molar specific și presiune. În acest scop s-au calculat diagramele alăturate, pentru o benzină medie de compoziție ale cărei gaze arse au o componență în stare nedisociată în funcție de excesul de aer redată în tabelul 1.4.

tabelul 1.4. Componența gazelor de ardere pentru benzină , în volume parțiale în fucție de

Unitatea de referința este 1 K Mol de gaze nedisociate. Componența din tabelul 1.4. poate fi întrebuințată și pentru combustibili grei de aceiași natură, de exemplu motorină, numai că în calculele ce urmează se va ține seama de greutatea moleculară care este în general mai mare de 100 (cât are benzina).

Pentru diagramele calorice s-au luat ca funcțiuni termodinamice, energia internă și funcțiunea adică

Aceste funcțiuni termodinamice au o caracteristică comună că nu sunt în funcție de volumul specific, în zona fără disociație. În zona de disociație curba unică, este în funcție de parametrul Calculul se va face în zona temperaturilor mici (fără disociație) redată în tabelele 1.5.1; 1.5.2; și 1.5.3.

Energia internă U și funcția

Tabelul 1.5.1. Energia internă U pentru gaze de ardere nedisociate din benzină

Tabelul 1.5.2. Funcția pentru gaze nedisociate de benzină

Tabelul 15.3. Căldura specifică medieși funcția pentru aer, vapori de benzină șiamestec vapori benzină – aer, precum și energia internă pentru λ=1.

1K Mol vapori de benzină = 100 kg. pentru altă greutate moleculară medie, valorile se vor înmulți cu .

Tabelul 1.6. Funcția pentru gaze

Tabelul 1.7. Căldura specifică medie a gazelor comprimate

1.7.Randamentul termic teoretic al ciclurilor motoarelor cu ardere internă, în funcție de disociație.

Acest calcul se poate urmări cu ajutorul tabelelor și diagramelor alăturate numai cu supoziția că gazele de ardere în domeniul disociație sau fără, sunt totdeauna în echilibru chimic.

Aceată supoziție nu este îndeplinită în procesul real. Disociația "îngheață" parțial la turaje mai mari. În orice caz este și în funcție de timp. Influența timpului este însă greu de urmărit prin calcul și mai greu de urmărit experimental iar valoarea ei este redusă.

Pentru procesul cu ardere la volum constant și detentă trunchiată (ardere simulată ) avem ciclul redat în diagramele alăturate:

Procesul ideal se bazează pe un amestec inițial de vapori de benzina și aer. Energia totală, a amestecului rămâne aceiași chiar dacă benzina este inițial numai parțial evaporată; rezultatul final nu este influențat prin aceasta. În procesul teoretic nu se ține seama de gazele restante.

Pentru determinarea bilanțului de energie și calculul randamentului se folosesc următoarele relații:

1) Compresie adiabatică A B

Pentru starea B funcția de temperatură are următoarea valoare:

2) Ardere sub volum constant B C,

Energia internă în starea C a crescut față de starea B cu aportul energiei chimice în același timp amestecul a suferit o variație de compoziție care a adus o variație molară

Energia internă finală va fi:

3) Destindere adiabatică CP.

Energia internă a stării D o obținem prin destindere adiabatică din starea C. Obținem similar ca la compresie

4) Randament termic

Randamentul fiind prin definiție :

În formulă avem puterea calorifică pentru 1 K Mol amestec vapori de benzină – aer la tempratura ambiantă. Această putere calorifică reprezintă energia primită totală de 1 K Mol de amestec, indiferent dacă arderea a fost completă ( ) sau in completă ( ). Pentru o benzină obișnuită cu și avem o greutate moleculară medie și următoarele valori ale puterilor calorifice :

la 20 °C în stare lichidă ;

la 20 °C vapori saturați ;

energie dinamică a vaporilor.

Pentru calculul practic diferența nu are importanță fiind sub 1 %. La o analiză teoretică , în care determinările se fac cu exactitate la același ordin de mărime, trebuie avute în vedere aceste diferențe. Calcul practic poate fi făcut cu și atunci formula randamentului devine :

Randamentul termic în funcție de raportul de comprimare ε și excesul de aer λ sunt reprezentate sub formă de curbe în diagramele de mai jos, unde liniile rosii reprezintă valoarea fără a ține seama de disociere.

După cum se observă din ultimele două diagrame influența disociației gazelor arse asupra randamentului are valoarea cea mare la amestecul stochiometric

Dacă considerăm că la λ = 2 (teoretic, deoarece practic motorul cu explozie la asemenea amestec nu mai aprinde ) influența disociației e nulă și de asemenea la λ = 0 (imaginat ) cu un maxim de 4 % avem :

Randamentul ciclului teoretic cu gaze disociate, față de randamentul cu gaze nedisociate, la motoarele cu aprndere prin scânteie va fi :

= randament termic al procesului cu disociație

= randament termic al procesului fără disociație

= coeficientul excesului de aer ,(între 0,6 ~ 2,0 ).

Această ultimă corecție face ca randamentul teoretic să fie exact calculat cu o eroare în medie de 1% Avînd în vedere că temperatura finală de admisie și coeficientul de gaze restante nu pot fi calculate cu aceiași precizie, influența disociației asupra puterii calculate e foarte redusă.

Disociația în motorul cu aprindere prin compresie are o influență și mai mică . În general și la motorul Diesel influența disociației asupra randamentului este tot de ordinul de mărime dat prin ultima formulă. Pentru ciclul cu ardere mixtă ( Diesel-rapid) luând ca parametrii constanți

obținem următoarele valori ale randamentului termic ideal în funcție de excesul de aer :

Dacă se ține seama că motorul Diesel rapid lucrează cu un exces de aer superior , influența disociației asupra randamentului acestui motor poate fi neglijată atît teoretic cît și practic.

2. DETONAȚIA ȘI ARDEREA ÎN MOTOARE.

Viteza normală de ardere fiind în funcție de temperatură și concentrație, la arderea în motor ea va fi influențată de excesul de aer și de căldură pierdută prin pereți. Experiențele de laborator în tuburi sau bombe nu redau decțt parțial starea din motor. Unele fenomene din arderea în motor sunt însă analoage cu fenomenele de detonație întâlnite la arderea explozivă a amestecurilor în stare gazoasă tn tuburi.

Prin experiențe de ardere explozivă în tuburi s-a observat de mulți cercetătorii primii fiind Mallard și Le Chatelier, că după o distanța oarecare dela locul de aprindere arderea nu se mai deplasează cu viteza normală de explozie, viteza crescând brusc la valori de 10 – 20 ori, mai mari. Viteza de propagare maximă a fost numită viteză de detonație fenomenul însuși se numește detonație.

Caracteristica detonației este viteza de propagare a fenomenului, superioară vitezei sunetului și din această cauză formarea unor unde de șoc adică propagarea unei unde de presiune care se reflectă de pereții vasului și se întoarce înapoi.

Detonația se observă numai atunci cînd amestecul explozibil este aprins la extremitatea deschisă a tubului. Când amestecul se aprinde la extremitatea închisă a tubului, viteza, de ardere sa propagă cu accelerație constantă fără a avea discontinuitate.

Viteza de ardere detonantă crește brusc de la 15 – 30 m/sec la peste 1000 m/sec. Pentru amestecuri stochiometrie (s-a obținut următoarele viteze de detonație:

–

–

–

În motoarele cu explozie se observă unele fenomene ce pot fi considerate detonante. La rapoarte de compresie ridicate, în funcție de combustibil cât și de forma camerii de ardere și starea inițială a amestecului, se ajunge la o funcționare a motorului, caracterizată prin șocuri în capul cilindrilor, cu intensitate variabilă după starea inițială, ce pot merge de la ușoare "bătăi" până la ,, lovituri de ciocan". In același timp funcționarea motorului devine neregulată, iar diagramele indicate arată unde de presiune de amplitudini variabile, ce depășesc cu mult presiunile maxime de ardere normală. Această ardere detonantă care nu a putut fi identificată cu detonația propriu zisă din tuburi produce o scădere a randamentului, încălzire a motocului și poate duce chiar la uzuri premature și ruperi de organe solicitate la oboseală.

Primele încercări executate de Ricardo au fost explicate de acesta ca o ardere rapidă a părții nearse de amestec combustibil. În timp ce viteza normală de ardere în cilindru, din cauza turbulenței ajunge la valori de la apariția "bătăilor", partea încă nearsă pare a arde spontan.

Mult timp nu a fost clar dacă această ardere spontană este rezultatul unei viteze de propagare a flăcării foarte mare, s-au dacă aprinderea amestecului se face de la sine în mai multe locuri de o dată. Prin metode fotografice s-a s-a putut dovedi că la arderea detonantă în motor, vitezele de ardere au valori între .

Prin oscilații de presiune produse artificial în preajma nașterii fenomenului de detonație în motor, s-a putut produce mai devreme această detonație, ceea ce arată că undele de presiune influențează fenomenul.

Deoarece la ardere detomantă, temperatura și presiunea cresc parțial foarte repede (numai în partea încă nearsă), media temperaturii și presiunii în cilindru va crește mult mal încet. Fenomenul detonaței este produs, ca urmare a stării de dezechilibru, cînd timpul necesar pentru egalizarea temperaturilor și presiunilor în toată masa gazelor lipsește. Deoarece însă ridicarea bruscă de temperatură locală aduce cu sine radiații intense, coeficientul de tranziție al căldurii crește, pereții cilindrului și pistonul se încălzește foarte mult și pot duce la deteriorarea acestora.

Cercetări spectroscopice asupra arderii detonante au arătat că intensitatea radiațiilor de lungime mare de undă, intre 5 μ și 11 μ, crește simțitor viteza de ardere față de ardere normală. Nu s-a observat însă o energie totală mai mare a radiațiilor, ceea ce arată că detonația este o ardere cu viteză foarte mare, la care însă cantitatea de energia ce intră în joc este aceiași ca la arderea normală.

În general înclinarea la detonație a unui amestec de combustibil – aer este mai mare în apropierea amestecului stochiometric (coeficientul de exces de aer ); la amestecuri mai bogata () are o intensitate mai redusă.

Dacă se analizează cauzele ce favorizează apariția arderii detonante în motoare, caracterizată prin ’’bătaie în capul cilindrilor’’ se poate spune cu certitudine că detonația este favorizată de :

1). Raport de compresie mare;

2). Temperaturi de funcționare ridicate;

3). Amestec sărac ( λ = sau > l);

4). Avans la aprindere exagerat;

5). Presiuni de admisie mari;

6). Turații mici;

7). Încărcare mare a motorului.

Presupunând că reacțiunea în partea nearsă la detonație se produce după aceleași legi ca la arderea normală, prin autoaprindere datorită aducerii unei pături de gaz la starea de autoaprindere prin arderea păturii vecine, se poate urmări fenomenul detonației și prin calcul.

Detonația se datorează creșterii rapide a vitezei de reacție în partea nearsă. Reacțiunea între moleculele de combustibil și oxigen făcându-se prin influența moleculelor vecine, va fi o reacțiune lanț, care va fi influențată atât de amestecul deja ars, cât și de părțile calde din motor sau alte influențe exterioare. Aceasta duce la determinarea unor constante experimentale care preiau anumite valori specifice fiecărui motor, după caracteristicile constructive și felul de funcționare.

Pentru a putea urmări fenomenele de ardere anormală (detonantă, cu bătaie în capul cilindrilor) în motor și a putea cunoaște cît de mare este influența diferiților factori constructivi și de funcționare, este necesar, să analizăm modul de propagare a undei de șoc produsă de detonație.

2.1.Teoria undei detonante.

Unda detonantă este rezultanta unui șoc și se propagă cu o viteză superioară vitezei sunetului.

Acest fenomenpoate fi descris printr-un mecanism schematizat astfel :

într-un cilindru lung prevăzut cu piston, indiferent dacă la cap e închis sau nu, accelerăm pistonul de la W= 0 la W = const. acesta va comunica gazului împins o undă de șoc, adică o undă de propagare a variației da presiune produsă de piston, ce se va deplasa în lungul cilindrului cu o viteză superioară vitezei sunetului în cilindru.

Fig. 1.

Mecanismul propagării se va desfășura după cum urmează

Fig. 2

După intervalul de timp în care considerăm viteza pistonului constantă = W1 , gazul va fi comprimat, iar unda de perturbație se va depărta de piston cu viteza sunetului. Viteza undei față de pereți ( viteza "absolută") va fi C1 + W1 , dacă C1 este viteza sunetului pentru starea a. În intervalul pistonul se va deplasa în aceiași direcție cu viteză medie superioară W2 . Unda de perturbație activă în acest interval de timp va avea viteza sunetului C2 > C1 , deoarece mediul fiind mai comprimat și deci mai cald, conform relației viteza sunetului va crește.

Mediul deplasîndu-se cu viteza W2 , viteza undei față de pereții vasului va fi | Unda de presiune din acest interval se va propaga cu o viteză superioară primei unde. În mod identic în intervalul c și intervalul d undele care au punct de pleacare pistonul ce are viteze proprii medii din ce în ce mal mari , ș.a.m.d, vor avea viteze de propagare din ce în ce mai mari. Rezultatul va fi că undele din urmă ajung undele anterioare formând un front de undă unic ce se va deplasa cu o viteză superioară vitezei sunetului, viteză care va fi cu atât mai nare cu cât compresia în undă va fi mai ridicată. Deci se poate afirma că viteza undei de șoc va fi superioară vitezei sunetului în gaz cu valoarea vitezei pistonului.

Viteza staționară a unei astfel de unde de șoc, ce se obține atunci când pistonul se deplasează cu viteză constantă, o putem determina considerând un sistem de referință ce se deplasează cu frontul undei.

Fig. 3

In cazul "a" sistemul de referință este cilindrul, având viteza egală cu 0. În oazul "b" sistemul de referința va fi frontal undei, având viteza D în același sens cu viteza D a undei de șoc. Pistonul și porțiunea deja comprimată de gaz (ce se găsește în spatele frontului undei) vor avea în cazul "a" viteza de deplasare a pistonului față de cilindru egală cu " W " cu sensul spre dreapta. Frontul undei se deplasează cu viteza tot spre dreapta, față de sistemul de referință al cazului "b" , viteza undei de șoc va fi zero.

Gazul din partea dreaptă a frontului undei care nu are viteză "absolută", va avea față de sistemul de referință "b" o viteză relativă D egală și de sens contrar cu viteza undei de șoc. D reprezintă viteza cu care se deplasează frontul de undă, către gazele necomprimate. Gazele comprimate ce se află în partea stângă a frontului de undă, vor avea o viteza de deplasare față de sistemul ”b“ mai mică decât D adică . În continuare se va nota mărimile ce se referă la gazul necomprioat cu indicele ” 1 ”, iar pentru gazul comprimat cu ” 2 ” , având sistemul de referință, al cazului ” b ”.

Dacă notăm viteza, volumul specific, presiunea și energia internă pentru 1kg de gaz se deduce că masa ce se scurge prin frontul undei în stare staționară fiind constantă 1 / v avem:

Conservarea masei

Unitatea de masă, la trecerea prin frontul de undă, va fi accelerată de la la Deoarece acțiunea și reacțiunea se produc tot în același mediu, deci o cantitate de gaz va fi accelerată în fiecare secundă, "sprijinindu-se" tot pe o cantitate de gaz fără acțiune din afară, suna impulsurilor va rămîne constant zero.

Cu F = forța ce acționează asupra masei dm în timpul dt, iar secțiunea tubului fiind s = const.

Fig.2.1

avem în general .

și

și ( V – volumele specifice respective ).

Menținerea cantității de mișcare se va fi:

adică:

Egalitatea divizată cu Sdt ne dă :

Într-un tub de secțiune constantă dV = dlS, în care dl= element de lungime parcurs în timpul dt, deci și , înlocuind ci indicii respectivi se obține:

II ). ………… Conservarea impulsului

O ultimă relație este dată de legea conservării, aceasta aplicată într-un curent, avem relația cunoscută că diferența energiilor cinetice va fi egală cu diferența de entalpie și anume :

unde:

i = entalpia; L = lucrul mecanic produs.

Știind că prin definiție entalpia avem:

iar

dacă m = 1 obținem :

III ). ….… Conservarea energiei.

Relația II ( conservarea impulsului ) se mai poate scrie :

iar dacă se ține seama de relația ( I. Conservarea masei) se obține:

și deci

introducem valorile obținute pentru și în ecuația de conservare a energiei III și anume:

Relația se numește ecuația lui Hugoniot ( publicată în Journal de l'Ecole Politehnique Paris în anul 1887 ) și exprimă legătura dintre energia internă a gazului înainte și după comprimare prin unda de șoc ca funcție de presiuni și volume specifice. A fost inițial dezvoltată pentru studiul fenomenelor din balistica interioară a armelor de foc. Aplicația la fenomenele detonante din motor s-a făcut abia în anii 1922- 1936.

Variațiile de stare în unda de șoc sunt fără pierderile de căldură în afară datorită rapidității fenomenului. Din acest punct de vedere sunt "adiabatice*, În ecuația transformării adiabate obținută pe cale reversibilă avem :

La evoluția reversibilă variațiile mărimilor de stare sunt continuie și deci diferențele du și dv tind la limită spre zero. Ecuația lui Hugoniot este o generalizare a ecuației adiabate și pentru variații de mărime finită și o putem scrie sub forma :

Când și tind către zero ecuația devine du = A P dV. Expresia prin în care luăm o valoare medie. Condițiile în unda de șoc sunt însă altele față de adiabată; fenomenul este prin însăși definiția lui ireversibil. Într-o comprimare prin șoc gazul se încălzește mai mult decât la comprimarea adiabatică între aceleași limite de presiune. Fenomenul poate fi explicat prin faptul că evoluția adiabatică se face reversibil astfel că între presiunea gazelor și presiunea exercitată de piston nu există, nici o diferență. Această stare se poate obține teoretic numai printr-o comprimare infinit de înceată astfel ca inerția gazelor să nu aibă aici un rol. La compresia produsă de unda de șoc pistonul va exercita o presiune mai mare asupra gazelor decît presiunea de compresie propriu zisă, pentru a învinge și forțele de inerție. Din această cauză și lucrul mecanic de compresie va fi superior lucrului adiabatic în aceleaș condiții. Acest lucru mecanic se va regăsi după șoc sub formă de căldură, transformată prin turbionarea gazelor după trecerea undei de șoc.

La toate fenomenele repezi la care se aplică legea adiabatică, timpul evoluției este mic dar și vitezele fenomenelor sunt mici. De exempu la compresia în motor avem de a face cu viteze de ordinul a 10 – 15 m/sec, la vitezele de elongație ele vibrațiilor moleculare la producerea sunetului, amplitudinile sunt foarte mici și cu toată frecvența ridicată avem viteze maxime ale moleculelor (nu de propagare, deci W, de cîțiva metri pe secundă). La asemenea viteze chiar variațiile în timp foarte scurte dau accelerații neglijabile. Altul e cazul la viteze de ordinul . Aici continuitatea fenomenului teoretic duce la diferențe radicale față de realitate. Celebrul matematician Bernhardt Riemanm voind să rezolve ecuația perturbanților de mărime finită (unde de șoc) și considerând fenomenul adiabatic a ajuns la rezultate ce nu satisfăceau principiul conservării energiei. Hugoniot a fost primul care a dat soluția justă. În concluzie : unda de șoc încălzește gazele mal mult decît s-ar obține la compresie adiabatică între aceleasi preșiuni extreme .

Ecuațiile (1 și 2) permit să calculăm viteza de șoc D și temperatura rezultantă plecând dela o stare inițială dacă se cunoaște presiunea undei de șoc sau invers având viteza de șoc D se poate calcula presiunea .

Cu perfecționarea indicatoarelor și metodelor de cercetare a arderii în motor se poate determina viteza de șoc cu aproximație suficientă pentru a ne putea face o ideie precisă de starea gazelor din motor în timpul detonației. Pentru presiune indicatoarele nu sunt destul de sensibile.

Calculul se poate executa în felul următor :

Determinăm variația energiei interne înainte și după șoc știind că :

sau

Pentru căldura specifică medie avem expresia:

din care rezultă:

Substituind:

și

avem:

și cu obținem :

…………………………..(3)

Pentru gazele semiideale știm că legea gazelor

este valabilă. În această ipoteză considerând presiunea de șoc cunoscută avem :

Date : Raportul presiunilor îl notăm cu

Caldura specifică medie fiind pentru 1 Kg.

în care

M fiind greutatea moleculară a gazului scriem ecuația lui Hugoniot :

în care :

Viteza undei de șoc ( de presiune ) pentru sistemul de referință "a" ( deci în raport cun pereții ) va fi egală și de sens contrar cu , deci avem .

Din ecuația ( 1 ) obținem:

Viteza gazelor arse va juca rolul pistonului din schema demonstrativă.

Față de pereții cilindrului (sistem de referință "a") gazele arse vor avea viteza :

Din relațiile ( 19 a ) obținem:

Dacă avem:

dacă se obține :

;

Gînd o undă de șoc întîlnește un obstacol, presiunea exercitată asupra obstacolului va fi presiunea undei plus presiunea dinamică a gazelor care ajung cu viteza W pe obstacol și sunt oprite până la viteza zero. Peste diferența de presiune se va adăuga și impulsul transmis obstacolului de unitatea de masa a gazelor în unitatea de timp. În relația II asupra conservării impulsului s-a stabilit că :

În cazul nostru vom avea pentru impulsul transmis de unitatea de masă a gazelor, viteza lor absolută W, iar volumul unității de masă este ( adică starea gazelor arse ce au viteza considerată W. Din relația (6)

Impulsul transmis de gaze este egal cu:

Impulsul total transmis de unda de șoc în unitate de timp va da diferența de presiune rezultantă :

Unda cu viteza D gaze cu viteza W

sau în funcție de raportul presiunilor și presiunea inițală:

După cum se observă determinarea fenomenului detonant este în funcție și de căldura specifică a gazului. Mărimile au fost redate în funcție de căldura specifică medie. Aceasta trebuie aproximată atunci când facem aplicația. Aproximarea se face plecând de la temperatura .

În tabelul 2.1. sunt redate, spre orientare caracteristicile undei de șoc pentru aer, în starea inițială

în functie de rapoarte crescânde . Căldurile specifice au fost considerate de forma:

Tabelul 2.1.

După cum se observă la valori ale vitezei de șoc D de cca 550 m /sec impulsul total are valoarea presiunii statice. La viteze superioare, de ex. la impulsul va produce o presiune de 3,5 ori mai mare decât presiunea statică și deci la o măsurare statică de presiune dacă monometrul (sau indicatorul) arată În realitate unda de șoc va produce asupra peretelui pe care se reflectă, o presiune de 34,9 at.

Aceasta dovedește că presiunile măsurate sunt mult mai mici decât cele reale în timpul bătăii în motor.

Situația tratată pînă în prezent este a undei detonante produse ce se propagă mai departe. În motor însă avem cazul fenomenelor de șoc ce se produc în timpul reacției chimice de ardere .

Relațiile anterioare se pot aplica si în cazul unei reacții chimice producătoare de căldura, deci ardere .

Ecuația lui Hugoniot ne indică variația energiei interne a gazului, datorită undei detonante. Dacă detonația este însoțită și de o reacție chimică, căldura de reacție se va adăuga la variația energiei interne conform primului principiu al termodinamicii.

Ecuația devine:

sau introducând căldura specifică medie și trecând toți termenii calorici în aceiași parte:

Expresiile pentru viteza de șoc D și viteza gazelor W rămân aceleași ca înainte.

Pentru stabilirea datelor fenomenului detonant nu putem defini starea gazului numai cu ecuația lui Hugoniot. Pentru o anumită variație a energiei calorice și starea inițială cunoscută ecuația poate fi satisfăcută de un număr infinit de perechi de valori Valorile sunt valori finale ale fenomenului de detonație. Dacă prezentăm într-o diagramă valorile finale ce pot produce fenomenul pentru

și date, obținem o hiperbolă ce reprezintă toate stările finale posibile pentru starea inițială cunoscută.

Fig. 2.2 "Curba lui Hugoniot"

Punctul reprezintă starea inițială. El nu se află pe curbă, deoarece aceasta e formată din toate punctele Posibile, deci puncte finale. Intre starea Inițială și starea finală a fost eliberată și căldura de reacție q care va desparte cele două stări.

Pentru a calcula viteza de șoc D și viteza de deplasare a gazelor W ne sunt necesare conform formulelor valorile

După curbă pare că mai multe perechi de valori ce satisfac ecuația lui Hugoniot pot da diferite viteze D și W.

Experiența arăta însă că numai o singură pereche de valori este posibilă, considerăm un punct oarecare B cu soluția adevărată și valorile respective Conform relației (5) viteza undei de șoc după cum se poate constata în diagramă devine:

Deoarece între punctele G și F avem iar , tangenta lui devine lui negativă și valoarea lui D imaginară. Acest segment (GP) nu corespunde nici unei soluții fizice. Pe segmentul FL avem iar , iar ; soluții reale însă nu pot corespunde fenomenului detonant deoarece presiunea finală este mai mica decât cea inițială și volumul mai mare. Aceste soluții reale corespund deci numai arderii normale. Pentru valori ce satisfac fenomenul detonant rămîne numai segmentul GB. Afară de punctul I, al tangentei la curba prin punctul A, avem câte două perechi de valori care dau același și deci o soluția posibilă D. În diagramă au fost notate două soluții posibile în acelasi timp și . Punctul B, superior lui I reprezintă o stare în care undei de compresie îi urmează o undă de depresiune cu viteză mai mare ce se apropie într-una de unda de compresie și ajungînd-o , o slăbește pînă cînd punctul B se confundă cu I. Din motive similare unda de compresie al celuilalt punct de secantă nu este stabil și tinde tot către I. Punctul I reprezintă singura soluție fizic posibilă pentru menținerea fenomenului de detonație, iar valoarea D este cea găsită experimental.

Punctul I este în același timp un punct al curbei lui Hugoniot și un punct de adiabată . Coeficienții unghiulari fiind aceiași, înseamnă că în I curba lui Hugoniot și adiabata prin I sunt tangente:

Pentru adiabată putem scrie (în prima aproximație considerată pentru gaz ideal) și

în general x este variabil cu .

Această relație împreună cu relațiile (5); (6) și (8) știind că legea gazelor ideale va fi (pentru gaze proaspete și arse introducând raportul volumelor specifice

obținem ecuația lui Hugoniot sub forma:

Din formula (21 b) cu avem:

Înlocuind,

cu se obține:

Divizat cu:

Se obține:

Avem trei relații și anume:

Necunoscutele sunt

sistemul poate fi rezolvat. Deoarece x2 este și funcție de temperatură se vor căuta valori x2 corespunzătoare pentru T2 ce este de așteptat și se va reface calculul până la obținerea unei corespondențe.

Această metodă dă rezultate apropiate de datele experimentale. În tabelul 2.2. sunt prezentate valorile experimentale și calculate pentru diferite amestecuri de H2 și 02. Starea inițială

Tabelul 2.2. Valori experimentale și calculate pentru diferite amestecuri de H2 și 02

Corespondența între partea teoretică și cea experimentală este foarte bună.