Str.Politehnicii 1 [604365]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
[anonimizat].unitbv. ro/fim
0

Analiza modală a arborelui principal al
frezei FUS -22
PROIECT DE DIPLOMĂ

Absolvent: [anonimizat]:INGINERIE MECANICĂ

Coordonator științific:Prof.dr.ing. Ioan Călin Roșca

2019

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
[anonimizat].unitbv. ro/fim
1

Cuprins
Capitolul I ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. … 3
1.Teoria generală a vibrațiilor necesare. [1] ………………………….. ………………………….. ………… 3
1.1. Introducere[1] ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 3
1.2 Clasificarea vibrațiilor[1]: ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 10
1.3. Sisteme cu un grad de libertate[1] ………………………….. ………………………….. ……………………… 11
1.4. Sisteme cu mai multe grade de libertate[1] ………………………….. ………………………….. ………. 12
Capitolul II ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 13
2. Arborii principali ai mașinilor unelte.Caracteristici[2] ………………………….. ………………. 13
2.1. Predimensionarea arborilor drepți[2] ………………………….. ………………………….. …………………. 13
2.1.1. Stabilirea schemei de solicitare[2] ………………………….. ………………………….. ………………. 13
2.1.2. Arbori solicita ți la torsiune[2] ………………………….. ………………………….. ………………………. 15
2.2 Proiectarea formei arborilor[2] ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 17
2.3 Verificarea arborilor drepți[2] ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 19
2.3.1 Verificarea rezistenței arborilor[2] ………………………….. ………………………….. ………………. 19
2.3.2 Verificarea la deforma ții[2] ………………………….. ………………………….. ………………………….. 20
Capitolul III ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………… 27
3. Mașina de frezat universal pentru scule FUS -22[3] ………………………….. …………………. 27
3.1 Descrierea mașinii[3] ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………. 27
3.1.1 Caracteristicile principale ale mașini[3] ………………………….. ………………………….. ………. 27
3.1.2 Cinematica mașinii[3] ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 29
3.1.3 Așezarea mașinii pe fundație[3] ………………………….. ………………………….. ………………….. 29
3.1.4 Posibilitățile de fixare ale sculelor[3] ………………………….. ………………………….. ………….. 31
3.1.5 Elementele de comandă ale mașinii[3] ………………………….. ………………………….. ……….. 34
Capitolul IV ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………… 40

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
2

4. Analiza de stabilitate a arborelui unei mașini unelte [4] ………………………….. …………… 40
4.1 Introducere[4] ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. 40
4.2 Modelul dinamic al sistemului[4] ………………………….. ………………………….. ………………………… 43
4.3 Modelarea Axului[4] ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………… 44
4.4 Coeficienți de amortizare[4] ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……. 47
4.5 Modelarea rulmenților[4] ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 48
4.6 Diagrama lobului de stabilitate[4] ………………………….. ………………………….. ………………………. 50
4.7 Analiza de stabilitate folosind simularea Monte Carlo[4] ………………………….. ……………… 52
4.8 Rezultatele din experiment și simulare[4] ………………………….. ………………………….. …………. 55
4.9 Concluzii[4] ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 59
Capitolul V ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 60
5. Testarea modală a arborelui principal al frezei FUS 22 ………………………….. …………….. 60
5.1 Definirea experimentului ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 60
5.2 Realizarea experimentului ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………. 65
5.2.1 Testare cu „cap tare” ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………… 65
5.2.2 Testare cu „cap moale” ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 75
5.3 Teoria analizei modale ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………….. 84
5.4 Concluzii ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……….. 88
Capitolul VI ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………… 89
6. Concluzii finale ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 89
6.1 Contribuții proprii ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………….. 89
6.2 Acțiuni viitoare ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 90
Bibliografie ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………… 91

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
3

Capitolul I
1.Teoria generală a vibrațiilor necesare . [1]
1.1. Introducere [1]
Vibrațiile mecanice și șocurile care apar in diverse structuri mecanice sunt rezultatul
acțiunii încărcărilor variabile in timp.Aceste încărcări induc mișcări forțate in direcție
liniară(după o axă) sau unghiulară s au o mișcare combinată concomitant pe ambele direcții.Ca
urmare,se poate spune că orice mișcare vibratorie transmite forte și momente cu diferite
frecvențe,amplitudini și faze către întreaga structură putând avea efecte dintre cele mai
neplăcute. [1]
Analiz a vibra țiilor care apar în diverse echipamente tehnologice poate oferi o bun ă bază de
diagnosticare a diverselor deficien țe de fun cționare. Dintre aceste deficien țe, fără a le men ționa
pe toate, pot fi amintite:
• Lipsa ungerii ;
• Distrugerea rulmentiilor;
• Diverse excentricitati;
• Asamblari gresite de piese componente;
• Prezenta corpurilor solide in pompe;
• Uzura rulmentilor sau a angrenajelor cu roti dintate. [1]

În Tabelul 1.1 sunt prezentate câteva dintre cele mai des întâlnite tipuri de vibra ții și
structu rile în care pot s ă apar ă. Așa cum se poate observa și din parcurgerea tabelului aria de
răspândire a lor este foarte larg ă cuprinzând toate domeniile tehnicii. [1]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
4

La ora actual ă toate echipamentele tehnologice prezint ă un grad ridicat de
complexitate fiin d realizate din numeroase componente. Aceste componente pot fi privite sub
forma unor sisteme mecanice ce se caracterizeaz ă prin propriet ăți fizico -mecanice proprii
fiind conectate între ele printr -o serie de leg ături mecanice interioare și exterioare. Un prim
pas, în analiza mi șcării vibratorii a sistemelor mecanice, este acela al identificării
componentelor sistemului împreună cu determinarea proprietăților lor fizico -mecanice.
Propriet ățile fizico -mecanice, definite ca fiind parametrii sistemului , sunt, de cele mai multe
ori, determinate pe baza unor experimente. [1]
Determinarea componentelor și a propriet ăților lor fizico -mecanice, permite trecerea la
urm ătorul pas, construirea modelului de calcul care are menirea de a face posibil ă studierea
comport ării sistemului considerat. [1]
Modelul de calcul reprezint ă o idealizare a sistemului fizic studiat, o schematizare a
acestuia, fiind realizat pe baza unor ipoteze simplificatoare con ținând to ți parametrii
sistemului. Modelul de calcul trebuie s ă pună în eviden ță atât m ărimile de intrare (for țe și
momente) c ât și mărimile de ie șire (deplas ări liniare și/sau unghiulare). Alegerea ipotezelor de
calcul și a num ărului acestora este esen țială în ob ținerea unui rezultat corect. Astfel, un num ăr
prea mare de ipoteze poate duce la o simplificare mult prea accentuat ă a modelului ceea ce
poate determina o viciere a rezultatului în timp ce, un numar prea mic de ipoteze simplificatoare
poate duce la o îngreunare a procedurii de calcul. [1]
De aceea, în real izarea unui model de calcul bun,un rol determinant îl are experien ța
inginerului -analist care trebuie s ă fie capabil s ă decid ă câte și care astfel de ipoteze sunt
suficiente într -o corect ă analiz ă și predic ție a sistemului considerat. Important de semnalat

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
5

este faptul c ă, pentru acela și sistem se pot crea mai multe modele în func ție de ipotezele de
calcul alese. [1]
Tabelul 1.1 Tipuri de vibrații întâlnite în tehnică [1]
TIPUL VIBRAȚIEI EXEMPLU

Vibrații de încovoiere • Aripile avioanelor
• Curelele de transmisie
• Poduri
• Lanțuri
• Conducte
• Palele elicelor
• Grinzile (șine, traverse etc.)
• Arborii ma șinilor
• Arcuri

Vibrații transversale ale plăcilor • Fuselajul avioanelor
• Poduri
• Ferăstrăul circular
• Plan șee
• Palele turbinelor
• Pere ți

• Ciocane pneumatice
• Explozii
• Cutremure de pământ

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
6

Șocuri ( vibrații intermitente) • Mecanisme cu clichet
• Procedeul tehnologic de forjare

Vibrații aleatoare • Cutremurele de p ământ
• Combustia
• Mișcări ale fluidelor sau gazelor
• Valurile oceanelor
• Turbulen țe
• Vântul

Vibrații torsionale • Arborii compresoarelor
• Angrenaje cu roți dințate
• Axul principal al pompelor
• Axul principal al turbinelor

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
7

Odat ă eviden țiat modelul de calcul, urm ătoarea etap ă care trebuie s ă fie parcurs ă este
aceea a determinării legăturilor matematice dintre mărimile de intrare și cele de iesire.
În felul acesta se ajunge la ob ținerea unor
dependen țe matematice (de forma unor ecua ții
algebrice, diferen țiale sau integrale) între
mărimile de intrare și cele de ie șire în care
variabilele sunt dependente de timp:


= = == = =
,0),,,,,,(),,(,0),,,,,,(),,(
1 11 1 1 11
tx xx xftxxfftx xx xftxxff
em e is i u ei u uem e is i ei
  
(1.1)
unde, xi reprezin tă mărimile de intrare, xe sunt
mărimile de ie șire iar t este timpul. [1]

În fapt, dependențele descrise în (1.1)
reprezintă ecuații de mișcare, ele descriind
mișcarea vibratorie. [1]
Rezolvarea sistemelor de ecuații de forma (1.1) conduce la determinarea mărimilor de
ieșire xe = x e(xi,t), dependente atât de nivelul și forma mărimilor de intrare cât și de timp. [1]
Ultima etapă o reprezintă analiza valorilor mărimilor de i eșire. În funcție de nivelul
acestora, prin comparație cu diverse standarde impuse, pot fi luate o serie de decizii legate de

Figura. 1.1 Etapele analizei sistemelor
Mecanice [1] REALIZAREA MODELULUI
DE CALCUL

REZOLVAREA ECUA}IILO R
(1.1)
ANALIZA SOLU}IILOR
REZULTATE DIN ECUA}I ILE
(1.1) SCRIEREA ECUA}IILOR
(1.1)

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
8

mărimile de intrare, de modul de realizare a legăturilor, de modelul considerat etc., astfel
încât sistemul inițial să funcționeze în parametri optimi și de siguranță prescriși. [1]
Succesul analizei sistemelor depinde în foarte mare măsură de experiența celui ce o
realizează. Această experiență este deosebit de utilă în parcurgerea tuturor etapelor
menționate mai sus și reprezentate sub o formă schematică în figura 1.1. [1]
În studiul mișcării vibratorii se întâlnesc două mari clase de sisteme mecanice:
(a) sisteme mecanice cu parametri distribuiți, sisteme cu un număr finit de grade de
libertate;
(b) sisteme mecanice continue, sisteme cu un număr infinit de grade de libertate. [1]

Modelele cu ajutorul cărora se realizează studierea diferitelor sisteme mecanice cu
parametri distribuiți sunt cunoscute sub denumirea de modele Kelvin sau Kelvin -Voigt .
Modelele de calcul, indiferent de complexitatea lor, conțin:
 masa echivalentă m, măsurată în
kg ;
 momentul de inerție J, măsurat în
2mkg , pentru sistemele ce descriu vibrații
torsionale;
 elemente de amortizare, caracterizate prin constanta de amortizare c, măsurată în
msN
sau
radsmN pentru sistemele ce descriu vibrații torsionale;
 elemente elastice, caracterizate de constanta elastic \ k m\surat \ în
mN sau
radmN
pentru sistemele ce descriu vibra]ii torsionale. [1]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
9

a)
b)
c)
Figura. 1.2 . Tipuri de modele Kelvin -Voigt: a) pentru deplasări pe direcții liniare; c) pentru
deplasări unghiulare (torsionale) [1]
Modelele de calcul pot fi grupate în urm ătoarele dou ă categorii:
a) Modelele experimentale care sunt realizate pe baza relațiilor fizico -matematice ce
există între mărimile de intrare (forțe și/sau momente) și cele de ie șire (deplasări și/sau rotiri)
punând în evidență dependențele dintre acestea. Aceste modele pot fi realizate la scara 1:1, în
cazul sistemelor mici, sau la o scară mai mică, în cazul sistemelor mari. La acestea din urmă
studiul ulterior se realizează pe b aza teoriei similitudinilor;
b) Modelele matematice care se bazează pe reprezentarea abstractă a componentelor
sistemului de bază punând în evidență dependențele (1.1) și oferind astfel posibilitatea
determinării mărimilor de ieșire pe baza unor ipoteze de lucru. Modelele matematice sunt
realizate în urma parcurgerii a trei etape distincte:
• identificarea și idealizarea elementelor sistemului;
• determinarea interacțiunilor existente între aceste elemente;
• aplicarea legilor de bază ce guvernează meca nica clasică. [1]
m k k c
c x(t)
° °
m y(t) (t)
c k J

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
10

Ceea ce trebuie subliniat este faptul că rezultatele obșinute cu ajutorul modelelor
matematice și a celor analizate pe calculator trebuie verificate printr -un experiment. [1]

1.2 Clasificarea vibrațiilor [1]:

Ca și în cazul modelelor de calcul, clasificarea vibrațiilor poate fi realizată pe baza unui
număr de criterii bine stabilite. Parcurgerea literaturii de specialitate poate conduce la
următoarea grupare a tipurilor de vibrații:
I.După numărul de grade de libertate (sau parametri independenți care definesc mișcarea
vibratorie):
• vibrații cu un grad de libertate;
• vibrații cu două sau mai multe grade de libertate1);
• vibrații cu u n număr infinit de grade de libertate2).

II.
După forma ecuației diferențiale care descrie mișcarea vibratorie
• vibrații liniare, descrise de ecuații diferențiale liniare, cu coeficienți constanți;
• vibrații neliniare descrise de ecuații diferențiale neliniare .

II.După cauzele care duc la apariția mișcării vibratorii
• vibrații libere,care apar ca urmare a unei deplasări sau impuls initial;
• vibrații fortate sau autoîntreținute.

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
11

III.După nivelul consumului energetic
• vibrații amortizate,la care are loc un consum de energie mecanica;
• vibrații neamortizare,fără consum de energie mecanică. [1]

1.3. Sisteme cu un grad de libertate [1]
Ecuațiile care descriu mișcarea vibratorie a sistemelor monovariabile invariante în timp
(figura. 1.2) sunt de forma:

)(ty
c
k m )(tF

a)

)(tM
k
)(t
c J
b)
Figura. 1.3 Sisteme cu un grad de libertate: a) sistem ce execute vibrații liniare; b)sistem ce
execute vibrații torsionale. [1]

– pentru sistemul din figura 1.3,a:
)(tFykycym =++ , (1.2)
– pentru sistemul din figura 1.3,b:
)(tMkcJ =++ . (1.3)

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
12

1.4. Sisteme cu mai multe grade de libertate [1]

Sistemele cu unul și două grade de libertate reprezintă modelări simple ale unor
sisteme complexe mecanice dar, cu ajutorul cărora se pot introduce o serie de noțiuni și
explica fenomenele fizice ce însoțesc funcțioanrea acestora. [1]
În cele mai multe cazuri însă, sistemele mecanice nu pot fi modelate atât de simplu și
este necesară considerarea unui număr mai mare de grade de libertate. În multe cazuri,
caracteristicile dinamice ale sistemelor mecanice au o accentuat neuniformitate în distribuția
lor ceea ce face ca în studiul acestor sisteme cel mai practic să fie realizarea unui model
matematic discret cu un număr finit de grade de libertate. Spre exemplif icare , se poate
considera arborele din figura 7.1,a cu moment de inerșâție mecanic J(x) și moment de inerție
polar I p(x) variabile de -a lungul axei longitudinale care poate fi remodelat sub forma unui
arbore pe care sunt montați 6 volanți J i conectați cu 7 tronsoane, de lungimi
i și de rigidități
i pi i IGk =
.Valorile parametrilor J i [i GI pi sunt astfel calculate încât să simuleze modelul
continuu inițial. [1]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
13

Capitolul II
2. Arborii principali ai mașinilor unelte .Caracteristici [2]
2.1. Predimensionarea arborilor drepți [2]
2.1.1. Stabilirea schemei de solicitare [2]
Schema de solicitare se referă la poziționarea forțelor și momentelor ce solicită
arborele,pe lungimea acestuia.Solicitarile sunt rezultatul interacțiunii arborelui cu organelle pe
care le sprijină(roti dințate,șaibe,manivele,pârghii etc.)și organele pe care le sprijină(lagăre)
.Schema de solicitare modelează solicitarea reală in mod simplificat in scopul ușurării
calculelor. [2]
O primă problem ă este stabilirea lungimii arborelui.Acasta razultă din insumarea
lățimii elementelor geometrice ce se sprijină pe arbore,a distanțelor dintre acestea și a
fisurilor.Sprijinirea fusului pe lagăr dă nastere unei stări de tensiuni cu distribuție neliniară.La
calcul,aceste tensiuni se consider sub forma unor forte concentrate,numite
reacțiuni.Poziționarea reacțiunilor se face:
• În axa lagărului,in cazul lagărelor de rostogolire cu un singur rulment -fig.2.1.a
• La aproximativ 0.4l,în cazul lagărelor de rostogolire formate din doi rulmenți -fig.2.1.b
• La aproximativ 0.3l,în cazul lagărelor de alunecare -fig.2.1.c. [2]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
14

Figura.2.1.Lag ăre de alunecare/rostogolire. [2]

Organele de ma șini ce se sprijină pe arbori au rolul de a transmite sau prelua forțe și
momente.Forțele pot fii concentrate sau distribuite după o anumită lege,având direcție
radială.Pentru întocmirea schemelor de solicitare ale arborilor se caută a se înlocui forțele
distribuite după o anumită lege,cu forțe concentrate ce le însumează mărime a și acționează
în centrul de greutate al diagramei de distribuție.Pentru calculul arborilor această înlocuire
este acoperitoare. [2]
În cazul existenței unor forțe avînd direcții diferite este necesară descompunerea
acestora în două plane ortogonale.Planel e se aleg astfel încât descompunerea să afecteze cât
mai puține forțe.Pentru exemplificare,în fig.2.2 se prezintă un arbore pe care se sprijină două
roți dințate.Forțele de angrenare 𝑃𝑛1,𝑃𝑛2 acționează în plane diferite. [2]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
15

Figura.2.2 Arbore pe care se sprijin ă două roți dințate [2]

2.1.2. Arbori solicita ți la torsiune [2]
Se cunoaște :
• Valoarea momentului de torsiune 𝑀𝑡
• Puterea de transmis N
• Turația n. [2]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
16

În caz că din datele problemei se cunoaște puterea și turația,se calculează momentul
de torsiune cu una din relațiile :
• Dacă puterea se dă in [kW] și turația în [rot/min]:
𝑀𝑡=95500𝑁
𝑛[𝑑𝑎𝑁 ∗𝑐𝑚]=9,55∗106𝑁
𝑛[N*mm] (2.1)
• Dacă puterea se dă în [CP], și turația în [rot/min]
𝑀𝑡=71620𝑁
𝑛 [𝑑𝑎∗𝑐𝑚]=7,162 ∗106 𝑁
𝑛 [𝑁∗𝑚𝑚 ] (2.2)
Predimensionarea arborelui se face din condi ția de rezistență la torsiune,adică :

𝑀𝑡=𝑤𝑃∗𝜏𝑎𝑡 (2.3)

𝑊𝑝-modulul de rezisten ță polar al secțiunii de diametru d
𝜏𝑎𝑡-rezistența admisibilă la torsiune a materialului din care se confecționează arborele[MPa].
Unde di ametrul este:
𝑑=√𝑀𝑡
0.2𝜏𝑎𝑡3[mm] (2.4)

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
17

2.2 Proiectarea formei arborilor [2]
Proiectarea formei arborilor are o importanță deosebită deoarece ea hotărăște:
• Comportarea în exploatare ;
• Economia de material;
• Tehnologia de execuție;
• Posibilitatea de montaj ;
• Prețul de cost. [2]
Proiectarea formei arborilor trebuie să țină seama de datele obținute prin
calcul,funcționare și condiții de realizare economi că.[2]
Pentru optimizare,la proiectarea formei se recomand ă următoarele etape :
a. Stabilirea poziției și dimensiunilor proțiunilor de arbore pe care se sprijină butucii
elementelor mișcării de rotație(roți dințate,roți de curea,roți de fricțiune etc.);
b. Strabi lirea mărimii locașurilor practicate în arbore,pentru elementele de asamblare și
influența acestora asupra secșiunilor butucilor;
c. Restabilirea rezistenței arborilor pentru proțiunile slăbite de locașurile elementelor de
asamblare.
În acest caz,diametrul ar borelui se va mări cu :
• 5%-dacă se folosește o singură pană
• 10% -dacă se folosesc două pene așezate la 120grade;

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
18

d. Desenarea primei variante ținînd seama de ;
• Rezultatele predimension ării rotunjite la valorile STAS 75 – 90;
• Forma și dimensiunile capetelor de arbori prescrise de STAS 8724/1.Dimensiunile
capetelor cilindrice de arbori (fig.2.3.a,b) sunt prezentate in tabelul 2.1;

Figura.2.3 Forma arborilor prescrise in STAS 8724/1 [2]

În caz ul arborilor puternic solicitați,se recomanda ca raza de racordare să fie minim de
0.1 d,unde d este diametrul treptei mai mici.Valorile razelor de racodfare sunt indicate in STAS
7446 -66.[2]
Utilizarea degajărilor în construcția arborilor introduce un mar e concentrator de
tensiuni,prin acesta micșorandu -se rezistența la oboseală.De aceea,pentru a o mări,în zona
racordată la nivelul diametrului mare se execute canale de descărcare -fig.2.6.a sau găuri
fig.2.6.b. [2]
• Urmărirea unei forme cât mai apropiate de cea a solidului de egală rezistență ;
• Realizarea arborelui prin procedee tehnologice care să conducă la cost minim. [2]
Teoretic se prefer ă arborii tubulari cu secțiune variabilă coni sau după o curbă
apropiată de rigidul de egală rezistență.Pr actic pentru arborii tubulari trebuie să găsim

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
19

semifabricatul care să ne satisfacă în condiții econimice,chestiune de multe ori
nesatisfăcută.În aceste condiții rămâne în discuție varianta de arbore plin. [2]
Deoarece prelucrarea supfafețelor exterioare pe con sau după anumite curbe este
costisitoare,ea se aplică numai arborilor de dimensiuni foarte mari.Pentru marea majoritate a
arborilor de preferă salturile de diametru. [2]

2.3 Verificarea arborilor drepți [2]

2.3.1 Verificarea rezistenței arborilo r[2]

Verificarea rezistenței la oboseală constă din calculul coeficientului de siguranță
determinat în funcție de solicitările la care este supus arborele în secțiunile periculoase și
compararea lui cu valorile admisibile recomandate. [2]
Pentru calculul coeficientului de siguranță la oboseală în mod usual se folosește metoda
Soderberg și metoda Serensen.Valorile coeficienților de siguranta 𝑐𝜎 și 𝑐𝜏,coeficientul global c
pentru cele două metode. [2]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
20

Rezistențele la oboseală au fost determinate după imbunatațire.
• în cazul in care solicitările nu sunt cunoscute,și calculele sunt approximate sau dacă
arborii fac parte dintr -un sistem al cărei defectare poate produce agravări grave;

𝑐𝑚𝑖𝑛=1,5÷2,5

În parallel este indicat să se facă și verificarea coeficientului de siguranță în raport cu limita de
curgere a materialului [2]
𝑐𝜎𝑐=𝜎𝑐
𝜎𝑎+𝜎𝑚 și 𝑐𝜏𝑐=𝜏𝑐
𝜏𝑎−𝜏𝑚 (2.6)
Valorile coeficienților astfel calculați trebuie să fie:
𝑐𝜎𝑐,𝑐𝜏𝑐>2,5

2.3.2 Verificarea la deforma ții[2]

Deformațiile apar în timpul funcț ionării arborilor datorită forțelor care acționează
asupra lor.Aceste deformații pot fii flexionale,produse de momentele încovoietoare generate
de forțele normale pe arbore și forțele axiale excentrice și torsionale produse de momentele
de torsiune. [2]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
21

Deformațiile flexionale se calculează întodeauna la arbori și în cazul osiilor numai în
cazuri particulare. [2]
Verificarea la deformații torsionale se face numai la arbori ca și în cazul în care există
limite impuse de bună funcționare a utilajului. [2]
Deformațiile datorită încovoierii se manifestă sub formă de săgeți și înclinări în
reazeme.Pentru calculul acestora se acceptă următoarele ipoteze simplificatorii:
a. Foțele active și rezemările în lagăre se consideră de obicei concentate.Introducerea în
calcul a forțelor repartizate după o anumită lege se face numai atunci când se consideră că
înlocuirea lor cu foțe concentrate introduce erori inadmisibile;
b. Nu se ține seama de creșterea rigidității arborilor datorită butucilor m ontați pe ei și nici
de reducerea valorii deformațiilor datorită rezemării pe lagăre rigide. [2]

Schema de calcul a deformațiilor pentru arborii cu secțiune constantă este următoarea:
• Se întocmește schema solicitării ținînd cont de ipotezele simplificatori i enunțate mai
sus;
• În cazul in care asuprea arborelui acționează mai multe forțe situate în plane
diferite,acestea se descompun după două direcții perpendiculare între ele;
• Se calculează săgeata și unghiul de inglinare în reazeme pentru fiecare componentă ;
• Pe baza principiului suprapuneri efectelor,se calculează săgeata și înclinările în reazeme
prin însumarea componentelor din cele două plane. [2]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
22

În cazul arborilor cu profil complex,solicitați de un număr oarecare de
forte,determinarea mărimii deformaț iilor se face prin metoda integralelor lui Mohr. [2]
Etapele de determinare a deformațiilor sunt următoarele:
a. Se împarte arborele într -un număr de tronsoane selimitate de salturile de diametru;
b. Se trasează doagrama de momente încovoietoare reale 𝑀𝑖 datorate sestemului de forțe
𝑃1,𝑃2,..,𝑃𝑛 care încarcă arborele respectiv;
c. În secțiunea care urmează să fie calculată săgeata f, se aplică o fortă unitară P=1 și se
trasează diagrama de momente în covoietoare 𝑀𝑓 produse de această forță;
d. În secțiunea aleasă se măsoară momentele 𝑀𝑖 ș𝑖 𝑀𝑓;
e. Săgeata f este :

𝑓=∑ ∫𝑀𝑖∗𝑀𝑓
𝐸∗𝐼𝑛
𝑖=1 𝑑𝑠 (2.7)

f. Pentru a putea determina înclinările în reazeme,se aplică în fiecare punct unde se face
dererminarea câte un moment unitar și se trasează linia de variație a momentelor
încovoietoare 𝑀1 ș𝑖 𝑀2;

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
23

Figura.2.4.Diagrama de momente încovoietoare. [2]

a. Se măsoară momentele M în dreptul secțiunilor care limitează porțiunile de arbore –
secțiunile I -VI;
b. În acest fel se poate calcula înclinarea în dreptul reazemelor R1șiR2.[2]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
24

𝛼1=∑ ∫𝑀𝑖∗𝑀1′
𝐸∗𝐼𝑑𝑠𝑛
1=1 (2.8)
𝛼1=∑ ∫𝑀𝑖∗𝑀2′
𝐸∗𝐼𝑑𝑠𝑛
1=1 (2.9)

Figura.2.5.Linia de varia ție a momentelor încovoietoare .[2]
În general arborii se construiesc din oțel carbon și numai în anumite situații se folosesc
oțeluri carbon de calitate sa u oțeluri aliate :

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
25

• Când calculele de rezistență și rigiditate,diametrul este foarte mare;
• Există condiții speciale de funționare a fusurilor;
• Arborii au întrebuințări speciale. [2]
Deformațiile torsionale sunt cauzate de momente de torsiune și se manifestă
subforma unor deformații unghiulare 𝜃0,calculandu -se cu relația :[2]
𝜃𝑟𝑎𝑑=𝑀𝑡∗1
𝐺∗𝐼𝑝 (2.10)
Rela ția 2.10 ne arată că deformația unghiulară este direct proporțională cu lungimea l
și invers proporțională cu moemntul de inerție polar 𝐼𝑝,respectiv cu 𝑑4.[2]
Valoarea deforma ției torsionale totală pentru arbori cu secțiune constantă fig.2.4
este :[2]
𝜃𝑟𝑎𝑑=𝑙
𝐺∗𝐼𝑝[𝑀𝑡𝑙𝑙1+(𝑀𝑡1+𝑀𝑡2)𝑙2+…+(𝑀𝑡1+𝑀𝑡2+…+𝑀𝑡𝑛)𝑙𝑛] (2.11)

Figura.2.6.Diagra ma de deformație torsională pentru arbore cu secțiune constantă. [2]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
26

În cazul arborilor cu secțiune variabilă valoarea totală a deformației torsionale
este :[F1
𝜃=1
𝐺[𝑀𝑡1𝑙1
𝐼𝑝1+(𝑀𝑡1+𝑀𝑡2)𝑙2
𝐼𝑝2+…+(𝑀𝑡+𝑀𝑡1+𝑀𝑡𝑛)𝑙𝑛
𝐼𝑝𝑛] (2.12)
Dacă diferența dintre diametrele a două tronsoane cilindrice alăturate este mai mare
𝑑2
𝑑1>1,3,iar raza de racordare are valori mici r/ 𝑑1<0,1,fibrele exterioare ale diametrului mai
mare nu lucrează pe toata lungimea,reducânduî -se astfel rigiditatea.Pentru a putea lua în
considerare influența acestui fapt în calculul deformației torsionale,se mărește lungimea
treptei cu diametrul mai mic cu c antitatea 𝑙𝑠 dependentă de raportul diametrelor treptelor –
fig.2.5. [2]

Figura.2.7.Graficul dependen ței diametrelor treptelor .[2]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
27

Capitolul III
3. Mașina de frezat universal pentru scule FUS -22[3]
3.1 Descrierea mașinii [3]
3.1.1 Caracteristicile principale ale mașini [3]

Arborele principal orizontal [3]
Conturul arborelui principal :ISO 40 sau Morse 4
Diametrele dornurilor port frez ă:𝑚𝑚
(𝑖𝑛𝑐ℎ)Ø16
(0,630;∅22
(0,866 )Ø27
(1,063 );
Domeniul de prindere al buc șei elastice :𝑚𝑚
(𝑖𝑛𝑐ℎ)∅3
(0,118 );∅17
(0,669 );
Cursa transversal ă a saniei port -ax:𝑚𝑚
(𝑖𝑛𝑐ℎ)∅170
(6,629 );
Valoarea unei diviziuni pe discul gradat:𝑚𝑚
(𝑖𝑛𝑐ℎ)∅0,2
(0,0008 );
Num ărul de trepte de turații :rot/min………….12;
Tura țiile: 63…..1250. [3]

Masa de bază [3]
Cursa longi tudinal ă a masei :𝑚𝑚
(𝑖𝑛𝑐ℎ)300
(~12);
Valoarea unei diviziuni de pe discul gradat:𝑚𝑚
(𝑖𝑛𝑐ℎ)0,02
(0,0008 );
Cursa vertical ă a masei : 𝑚𝑚
(𝑖𝑛𝑐ℎ)300
(12);

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
28

Valoarea unei diviziuni de pe discul gradat:𝑚𝑚
(𝑖𝑛𝑐ℎ)0,02
(0,0008 );
Num ărul de trepte de avansuri : 12;
Interv alul avansurilor: 𝑚𝑚
min 12,5…250
(𝑖𝑛𝑐ℎ/min 0,49…9,84);
Suprafa ța mesei de bază : 𝑚𝑚
(𝑖𝑛𝑐ℎ)22𝑥630
(18,66𝑥~25);
Profilul canalelor T STAS 1358 -70: 𝑚𝑚
(𝑖𝑛𝑐ℎ)12
(0,472 );
Num ărul de canale T : 5;
Distan ța de la suprafața mesei la corpul mașinii : 𝑚𝑚
(𝑖𝑛𝑐ℎ)142
(5,590 ).[3]

Mașina propriu zisă [3]
Acționare :
• Puterea motorului principal: kw 1,1/1,9;
• Tura ția motorului principal : rot/min. 750/1500;
• Puterea electropompei: kw 0,15;
• Turația electropompei: rot/min. 3000;
• Mașina se racodează la rețeaua ele ctrica de 380V. [3]
Gabarit:
• Lungimea: 𝑚𝑚
(𝑖𝑛𝑐ℎ)1160
(45,67);
• Lățimea : 𝑚𝑚
(𝑖𝑛𝑐ℎ)1080
(42,519 );

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
29

• Înălțimea : 𝑚𝑚
(𝑖𝑛𝑐ℎ)1535
(60,433 );
• Înălțimea maximă : 𝑚𝑚
(𝑖𝑛𝑐ℎ)1670
(65,748 );
• Greutatea: kg 800. [3]

3.1.2 Cinematica mașinii [3]

Mașina este acționată de un motor electric cu două trepte de viteză,de putere 1,1/1,9
și turații 750/1500 rot/min. [3]
Motorul electric prin intermediul unor curele trapezoidale,pune în miscare cutia de
viteze și cutia de avansuri,de unde se obține gama de viteze,respectiv gama de avansuri. [3]

3.1.3 Așezarea mașinii pe fundație [3]

Pentru a asigura buna funcționare și precizia mașinii,fundația se va exevuta comform
planului de fundație.Dozajul betonului va fii de 300 kg/ 𝑚3,adâncimea fundației stabilindu -se
în funcție de rezistența terenului.După turnarea fundației și întărirea betonului în suficientă
măsură,se montează mașina pe fundație. [3]
Cadrul nivelei de bulă de aer se așază pe gridajele verticale ale batiului în două
plane :unul longitudinal și altul transversal.În p lanul longitudinal nivela se așează pe un dorn
de verificare Ø20,rezemat pe ghidajele batiului.În sens transversal nivela se așează direct pe

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
30

suprafața de ghidare.Toleranța de așezare orizontală în ambele plane ale mașinii este de
0,04/1000 mm. [3]
Dup ă așe zarea orizontală a mașinii atât în direcția longitudinală cît și transversală se
toarnă beton sub batiu și în găurile de fundație. [3]

Figura.3.Plan de funda ție[3]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
31

3.1.4 Posibilitățile de fixare ale sculelor [3]
Sculele pot fi fixate în arborele principal prin următoarele port scule :
• Dorn port freză cu cep de sprijin pe care se pot monta freze cilindrice,s –
au grupuri de freze(figura 3.1) ;
• Port freză pentru freze cu cilindrico -frontală(fig.3.2);
• Reducții pentru freze cu c oadă Morse Nr.1,2,3,4(fig.3.3);
• Reducții cu antrenor pentru burghie cu coadă Morse nr.1,2,3,4(fig.3.4);
• Bucșe extensibile pentru freza cu coadă cilindrică Ø3…Ø17(fig.3.5);
• Mandrină pentru burghie Ø1…Ø13;(fig.3.6)
• Pe capătul arborelui orizontal se pot f ixa și freze clopot(fig.3.7) .[3]

Figura.3.1. Dorn port freză. [3]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
32

Figura.3.2. Port freză [3]

Figura.3.3. Reducții pentru freze [3]

Figura.3.4. Reducții cu antrenor [3]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
33

Figura.3.5. Bucșe extensibile [3]

Figura.3.6. Mandrină pentru burghie [3]

Figura.3.7. Freză clopot [3]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
34

3.1.5 Elementele de comandă ale mașinii [3]

1.Locașul manetei pentru deplasarea pinolei ;
2.Vizor de ulei;
3.Blocarea pinolei;
4.Blocarea mișcării transversale;
5.Cititor optic pentru cursa longitudinală;
6.Maneta comenzii direcției de avans;
7.Blocarea mișcării longitudinale;
8.Blocarea mișcării verticale;
9.Cititor optic pentru cursa verticală;
10.Blocarea contrabrațului;
11.Cititor optic pentru cursa transversală;
12.Tambur de selectare a vitezelor;
13.Tambur pen tru mișcarea manuală a cutiei de viteze și avans;
14.Vizor de ulei;
15.Buton oprire generală;
16.Întreruptor pentru cititori optici;

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
35

17.Buton pentru pornirea capului rapid;
18.Buton pentru pornirea motorului principal viteza I;
19.Buton pentru pornirea motorului principal viteza II;
20.Tambur de selectare a avnasurilor;
21.Vizor de ulei ;
22.Blocarea contra rotirii a capului vertical;
23.Roata manuală pentru deplasarea transversală;
24.Roata manuală pentru deplasarea longitudinală;
25.Roata manu ală pentru deplasarea verticală;
26.Priză bipolară pentru iluminat;
27.Priză tripolară pentru capul rapid;
28.Lampă pentru semnalizarea prezenței de tensiune;
29.Buton de reținere pentru iluminat;
30.Întreruptor principal;
31.Buton de pornire a electropomp ei;
32.Buton de oprire a electropompei;
33.Limitatoare pentru cursa longitudinală;
34.Limitatoare pentru cursa longitudinală;

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
36

35.Intrarea pentru alimentarea de la rețeaua electrică;
36.Bornă pentru legarea la centura de pămîntare. [3]

Figura.3.8.a.Vedere principal ă[3]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
37

Figura.3.8.b.Vedere din spate [3]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
38

Figura.3.8.c.Vedere laterală [3]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
39

Figura.3.9.Capul de frezat vertical [3]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
40

Capitolul IV
4. Analiza de stabilitate a arborelui unei mașini unelte [4]
Prezentul capitol reprezintă traducerea articolului.[4]
O vibrație de prelucrare dăunătoare,care apare între piesa de lucru și instrumentul de
tăiere,de obicei rezultând la dungi dăunătoare pe suprafața finisată și scule uzate
puternic.Diagrama lobului de stabilitate ar putea prevenii aceste vibrații de prelucrare prin
funizarea de reprezantări grafice din combinații stabile de adâncime axiale de tăiat și viteza
arborelui.În acest articol,avem construit modelul analitic al sistemului arborelui,inclusic un
fascicul Timoșenko a modelului de arbore rotative și seturi duble de rulmenți cu contact
unghiular cu 5 grade de libertate.Apoi,diagrama lobului de stabilitate a modelului este
dezvolată în funcție de proprietățile sale dinamice.Metoda Monte Carlo este aplicata pentru a
analiza influen ța încărcării rulmentului în sistemul de stabilitate cu incertitudinea luată in
considerare. [4]

4.1 Introducere [4]
Dinamica sistemului joacă un rol essential în procesele de prelucrare.În timplu
procesului,vibratiile între piesa de lucru și instrumentul de tăiere pot provoca degradări de
prelucrare,de precizie și calitate de suprafață.Vibrațiile sunt in general clasificate în două tipuri
în funcție de de sursele lor avem vibrații forțate și vibrațiile cauzate de variația de
grosime,care este rezultatul fortelor dinamice de tăiere și la rândul său modulează forța de
tăiere.Combinate cu efectele acestor vibrații,în cazul în care sistemul funcționează în stare

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
41

instabilă,forța de tăiere poate să crească foarte mult până când instrumentul se
fisure ază.Vibrațiile forțate de tăiere nu pot fii eliminate,dar ele pot fii micșorate până la un
nivel acceptat în ceea ce privește costurile și fezabilitatea tehnică.Este bine cunoscut faptul că
debutul vibrațiilor este legat de parametrii de process,cum ar fii viteza axului,adâncimea de
tăiere iar prin păstrarea acestor parametrii sub anumite limite putem evita vibrațiile
instabile. [4]
Fundamentul teoriei vibrațiilor de prelucrare și studiul privind stabilitatea procesului
de tăiere este atribuită lui Tlusty și Tobias.Apoi,o cantitate considerabilă de cercetări legate de
selectarea parametrilor vibrațiilor de prelucrare a fost realizata timp de zeci de ani.În scopul
de a determina limitele de prelucrare stabile cu rate ridicate de îndepărtare a
materialului,pro prietățile dinamice ale sistemului sunt necesare în ceea ce privește FRF.Se
poate obține analitic sau experimental.Abordări experimentale implica tehnici de testare
modală.Cu toate acestea testarea este consumatoare de timp și trebuie să se repete pentru
diferite mașini.Si chiar și atunci când o ajustare minora se face ansamblului ,un nou test este
necesar,deoarece se schimbă dinamica sistemelor. [4]
Schmitz a implementat teoria dinamicii subansamblelor de cuplare pentru a reduce
numărul de teste.Ideea princ ipală care stă la baza propunerilor pot fi rezumate după cum
urmează:
• în primul rând,investighează dinamic proprietățile diferitelor specificații componente
alea instrumentului individual,cum ar fii axe,suport pentru scule,în loc de dinamica de o anumita
combinație intre ax și suport de scule în ansamblu ;

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
42

• apoi,determinarea parametrilor de cuplare între interfața de contact,cum ar fi
rigiditatea și amortizarea rațieiș
• iar în cele din urmă,dinamica componentelor sunt combinate și dorește să obțină
dinamica specifică a unui ax -suport -instrument în ansamblu. [4]
Cu toate acestea,într -o situație reală de prelucrare,există de obicei unele incertitudini
care pot face ca performanțele dinamice ale unui sistem de axe sa nu fie la fel de consistente
cu modelul hibri d experimental și analitic cum era de așteptat.Chiar și același model de arbori
poate expune diferite performanțe dinamice din cauza variației de punere in
mișcare.Simularea Monte Carlo este o abordare eficientă la adresa incertitudinii în ingineria
de ana liză,cu condiția ca factorii de incertitudine sa poata fi descrisi ca variabile aleatoare cu
anumite distribuții. [4]
Scopul acestui articol este de a efectua un studio Monte Carlo pentru a investiga
predicția stabilității sistemelor cu arbori sub incertitu dine.Mai exact,un sistem cu arbori este
prima data construit folosind metoda elementrului finit.În modelarea sistemului coeficientului
de amrotizare structural și rulmenților încărcarea este presupusă a fi variabila aleatoare
pentru a simula efectele de in certitudine.Ulterior,dinamica modelului analititc a sistemului cu
arbore este calculate cu simularea Monte Carlo. [4]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
43

4.2 Modelul dinamic al sistemului [4]

În figura 4.1 se prezintă ansamblul cu arbori cu un centru de mare viteză de
fezat.Arborele este s usținut de două grupuri HSS71922 unghiulare cu contact de rulmenți în
tandem la față și spate,și este proiectat să funcționeze până la 12,000 rot/min cu un motor
de 20 kW conectat la un arbore cu redactor. [4]
În figura 4.1 este prezentat un ansam blu cu arbori. [4]

Figura 4.1.(a) și (b).Ansambul cu arbori [4]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
44

4.3 Modelarea Axului [4]
Două noduri Timoșenko este indicat în figura 4.2,cu un sistem de coordonate de
referință cartezian,X -Y-Z.Fiecare nod al elementului are cinci grade de libertate:trei
transla ționale u,v și w și respectiv două grade de rotație Ox și Oy.Linia punctată între nodurile
1 și 2 este axa longitudinală a fasciculului .Prin urmare,matricea de interție „Me ” de un
element este o matrice simetric dimansionată și poate fi exprimată după cum urmează :[4]

Unde:
• r este densitatea materialului ;
• A este aria secțiunii transversal ;
• L este lungimea elementului;
• 𝐾𝑒 este matricea de rigiditate. [4]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
45

Figura 4.2.Grindă Timoșenko cu două noduri [4]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
46

• Φ este coeficientul care se referă la deformarea grinzii și se calculează după cum
urmează:
ɸ
=
12EI
ksGAL
^
2

• este modulul lui Young;
• Ks este set ul de factori de forfecare;
• G modulul de forfecare .[4]
Atunci c ând inerția și rigiditatea matricei a fiecărui element sunt obținute,acestea sunt
asamblate pentru a construi matricea de inerție globală „M ” și matricea de rigiditate „ K” a
arborelui.Din cauza axelor logitudinale toate grinzile sunt colineare,a șa cum se arată în figura
4.1.(b),matricea de elemente poate fi asamblată direct fără transformări de coordonate. [4]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
47

4.4 Coeficienți de amortizare [4]
Amortizarea joacă un rol important în analiza dinamică a structurii.În acest
articol,amortizarea este considerate un echivalent Rayleigh care poate fi exprimată:

• Unde C este matricea de amortizare a axului , ȴ și ß sunt constante. [4]

Figura 4.3.Coordonatele sistemului cu 5 grade de libertate. [4]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
48

4.5 Modelarea rulmenților [4]
Rigiditatea rulmenților cu contact are o influență semnificativă asupra dinamicii unui
ax rotativ,prin urmare,determinarea rigi ditații pentru rulmenți este critică în cercetarea sau
proiectarea sistemelor.Câțiva cercetători și vânzători de rulmenți au publicat formule pentru
determinarea rigidității rulmenților.Cu toate acestea,majoritatea acestor modele de formule
descriu rulmenț ii ca elemente de translație rigide în dimensiuni radiale și axiale.Acest lucru
poate prezice numai mișcări îm planul transmis prin rulment. [4]
Hernot a dezvoltat un model de rulment cu cinci grade de libertate,bazat pe
comportamentul de încărcare -deviere folosinf teoria stresului de contact pentru punctul de
contact.În cercetările lui,el a propus un rulment dublu cu două grade de libertate unghiulare cu
contact pentru arbore.Prin urmare,un rulment dublu cu cinci grade de libertate ar putea fi
derivate prin combinarea ambelor modele propuse de Hernot. [4]
Cum observăm în figura 4.3,un rulment cu cinci grade de libertate are deplasare „Q” și
încărcarea „F” care sunt după cum urmează:

Rela ția dintre încărcare și deplasare poate fi exprimată astfel :

• Elementele din matricea de rigiditate „K” pot fi calculate astfel :

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
49

• Unde „Z” este numărul de bile;
• ȴ este unghiul de contact;
• Ri este raza intersecției dintre vârful de contact și planul median interior. [4]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
50

4.6 Diagrama lobului de stabilitate [4]
Potrivit lui Tlusty,nu procesul de prelucrare este stabil și depinde de adâncimea de
tăiere și este asociat cu viteza arborelui.Formula pentru tăierea în adâncime poate fi
exprimată astfel :

• Unde Kc este tăierea rigidă ;
• Nt este numărul efectiv de dinți. [4]

Figura 4.4.Coordonatele sistemului cu 5 grade de libertate pentru rulmen ți[4]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
51

Figura 5.5.Geometria pentru deteminarea numărului efectiv de dinți. [4]
• Grosimea de tăiere este calculate să determine forța de tăiere variabilă. [4]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
52

4.7 Analiza de stabilitate folosind simularea Monte Carlo [4]
Simularea Monte Carlo utilizează experimentele numerice pentru a obține statistici de
sistem de ieșire,având în vedere statisticile variabilelor de intrare.În fiecare
experiment,intrarea variabilelor aleatoare sunt eșantioane bazate pe distribuțiile lor,și ieșirile
se calculează folosind modelul matematic al sistemului.Deoarece fiecare calcul este
determinat cîând variabilele aleatoare intrate au fost prelevate,iar expermentele sunt
cunoscute ca analie deterministe.Cu toate acestea,datele tuturor rezultatelor experimentului
de un număr mare de analize deterministe pentru diferite seturi de valo ri ale variabilelor de
intrare vor constitui un set aproximând populația statistică a ieșirilor. [4]
Procedura de simulare Monte Carlo poate fi retratată după cum urmeaza:
• În prima etapă,sunt generate valorile variabilelor sistemului de intrare aleatoare în
conformitate cu funcțiile lor de distribuție;
• Apoi,se efectuează calculul determinist conform ecuației după modelul sistemului și
rezultatele sunt înregistrate;
• A treia etapă implică repetarea primilor pași de mai multe ori(100 -1000) ;
• Ultimul pas implică analiza statistica a rezultatelor anterioare de calcul pentru a afla
mai multe caravcteristici interesante ale sistemului statistic de performanță. [4]
În secțiunile ante rioare,procedura de modelare dinamică a sistemului a fost detaliată în
conformitate cu figura 4.1.(b),axul împreună cu instrumentul și suportul de scule au fost
împărțite în 15 elemente și parametrii geometrici acestor elemente.Arborele este format din
38C rMoAIA cu modulul lui Young de E=2.12×10^11 Pa. [4]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
53

Substituind acesti parametrii în ecuație și apoi asamblând toate matricele,împreună cu
matricea de rigiditate a rulmenților,FRF -ul pentru sistemul arbore poate fi exprimat astfel :

Figura 4.6.Domeniul d e simulare Monte Carlo. [4]
Pentru a realiza matricea de rigiditate „K” în ecuație,matricea de rigiditate a
rulmenților trebuie calculate în prealabil și se adaugă la matricea de rigiditate a arborelui la
nodurile 5 și 10. [4].Punctului de instrument i -a fost supusă sarcina static
F=[900N,22000N,21800N,0,0]^T . [4]
Preîncărcarea axială a rulmenților a fost presupusă a fi o variabilă aleatoare cu un
coeficient de variație de 5%,iar valoarea medie este 300 0N.[4]
Așa cum se arată în figura 4.6,algoritmul Latin Hypercube a fost utilizat pentru a
genera 1000 mostre normale de distribuție pentru variabilele aleatoare
independente.Fiecare cruce reprezintă o combinație din eșantion a valorilor din raportul de

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
54

amortizare și rulmenți axiali și ar fi folosit o singură dată în experimentări numerice pentru
obținerea performanțelor dinamice ale sistemului.Histogramele din lungul axei abcise au
ilustrat distribuția marginală a fiecărei variabile.Se vede că ambele var iabile au fost prelevate
dintr -o distribuție normală.Aceste cruci descriu distribuția în comun de două variabile și
reprezintă domeniul întreg de intrare al simulării Monte Carlo. [4]

Figura 4.7.Diagrama de stabilitate. [4]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
55

4.8 Rezultatele din experiment și simulare [4]
După ce au fost efectuate 1000 de analize deterministe.Așa cum s -a menționat
înainte,valoarea coeficientului Kc este legată de prelucrarea materialului și instrumentul de
geometrie,prin urmare,ea variază de la o aplicație sp ecific la alta.În acest articol,valoarea de
Kc este 2410N/ 𝑚𝑚2 ,care a fost obținută prin regresie liniară după o serie de teste de
tăiere. [4]
Linia roșie a fost trasată cu valorile medii al încărcării rulmentului și rația de amortizare
astflel este repre zentată limita nominală de stabilitate a sistemului cu arbori.În aplicații
uzuale,prelucrarea parametrului de adâncime de tăiere și associate cu viteza arborelui mai
josiar linia este aleasă pentru a evita o tăiere instabilă.O regiune de fiabilitate de 95 % de limita
nominală a fost,de asemenea reprezentată grafic cu două linii punctate roși,care au fost
generate în funcție de așa numita regula doi sigma,care este egală cu valorile medii de tăiere
în adâncime b.Apoi,în cazul în care viteza axului este set ată la 3500 rot/min,la adâncimea de
tăiere stabil niminală este de 2,58 mm și adâncimea maximă stabile cu 95% este 2,36
mm. [4]
Crucile verzi dispersate în lungul limitei nominale de stabilitate ce sunt obținute
folosind simularea Monte Carlo,fiecare cru ce a reprezentato valoare de ieșire a unui
experiment,a cărei intrare a fost o combinație eșantionată purtătoare de încărcare și raportul
de amortizare la intrare în domeniul D.Deși aceste cruci s -au mutat puțin la dreapta de linia

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
56

roșie nominală spre vit eze mai marei iar adâncimea de tăiere a crescut,ele au fost distribuite
simetric în jurul limitei de stabilitate la viteze fixe. [4]
A fost evident din figura 4.7,în care au existat un număr mare de cruci care se
încadează în afara regiunii de fiabilitate d e 95% închisă de liniile roșii punctate.Prin urmare,mai
multe teste de tăiere au fost efectuate pentru a verifica stabilitatea.O piesă de prelucrat,din
oțel carbon(ISOC45E4) a fost prelucată cu un SANDVIK cu patru dinți de 20mm
diametrul.Tăierea axială în adâncime și asociate cu viteza axului au fost reprezentate de
triunghiuri albastre din figura 4.7 și radial adâncimea de tăiere au fost menținute constante la
4mm.Rezultatele testelor de tăiere sunt prezentate în figura 4.8.Cu toate acestea,așa cum se
arat ă în figura 4.8,atunci când viteza acului este de 3500 rot/min și tăierea axială în adâncime
este mai mare de 2.1 mm,tăierea ajunge în regiunea instabilă. [4]
Prin analiza statistică de date de 3500 rot/min în figura 4.7,ar putea alfa că acolo unde
rezulta tele au fost de 69% din simulare Monte Carlo se află peste 2,36 mm.Cu alte
cuvinte,atunci când valorile de încărcare poartă și raportul de amortizare acestea variază cu
un coeficient de variație de 5%,aceasta ar putea garanta numai o șansă de 69% de a menț ine
2,36 mm sub limitele stabile,așa cum arată în figura 4.9. [4]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
57

Figura 4.8.Piesa după testul de tăiere. [4]
Histograma din figura 4 .9 a ilustrat tăierea în adâncime și apariția distribuției la 1000
de simulări Monte Carlo la viteza axului de 3500 rot/min.Axa orizontală a fost adâncimea de
tăiere și axa dreapta vertical reprezintă frecvența de apariție.Stânga vertical a fost asociată
cu fiabilitatea stabilă de tăiere.Ar putea fi văzut că pentru a obține o fiabilitate de 95% pentru
evitarea vibrațiilor de prelucrare,adâncimea de tăiere au rezultate instabile atunci când
parametrii de prelucrare au fost aleși sub lobul nominal de stabili tate. [4]

Figura 4.9.Stabilitatea axului la viteza de 3500 rot/min. [4]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
58

Apoi,alte 1000 de simulări Monte Carlo au fost efectuate,încărcarea rulmențului
rămânând constantă,și numai raportul de amortizare fiind o variabilă aleatoare.Linia roșie
solidă a fost diagrama lobului nominal,care a fost,de asemenea,situate în mijlocul crucii
verzi.În comparație cu figura 4.7,rezultatele simulărilor în figura 4.10 s -au răspândit mult mai
puțin.Deoarece simulările în figura 4.7 au implicat atât variabile aleatoare în ti mp ce simulările
în figura 4.10 au implicat doar unul,implicit cu același nivel de incertitudine(5% coeficientul de
variație),raportul de amortizare a sistemului nu provoacă mari erori. [4]

Figura 4.10.Diagrama de stabilitate. [4]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
59

Figura 4.11.Stabilitatea axului la 3500 rot/min. [4]
4.9 Concluzii [4]
Modelul dinamic al sistemului la mașini unelte a fost dezvoltat pentru a studia
stabilitatea vibrațiilor de prelucrare,cu parametrii cheie fiind variabilele aleatoare.Estimarea
de valori reale de acești parametri cheie ai sistemului este o provocare,deoarece există
întodeauna apropierea de erori în studii de inginerie ale sistemelor dinamice.Dacă fiabilitatea
este un caiet de sarcini crucială în cererea de analiză sau de design,aceste incertitudin i ar
trebui să fie luate în considerare. [4]
Pas cu pas procesul de modelare și sondajul de simulare al metodei prezentate în
articol oferă modalități eficiente de a adresa incertitudinea în analiza
inginerească.Amortizarea variației nu provoacă multă disp ersie sau divergență în stabilitatea
axului,cu toate acestea,că încărcarile rulmentului în plus influențează semnificativ rigiditatea
static a unui sistem,cauzând fluctuații în perfomanțele sale dinamice. [4]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
60

Capitolul V
5. Testarea modală a arborelui principa l al frezei FUS 22
5.1 Definirea experimentului
În vederea analizei modale a arborelui principal al frezei FUS 22, în stare montată, s -a
considerat un experiment realizat prin utilizarea metodei ciocanului de impact. Metoda este
una simplă, necostisitoare, și se bazează, din punct de vedere fizic pe introducerea în s istem a
unui semnal de tip treaptă.
În cadrul experimentului s -au folosit următoarele echipamente:
• Platform a de achiziție a semnalelor PULSE 12, produsă de firma Br üel & Kj ær (figura
5.1), conectată la calculator;
• Ciocan de impact, tip 8207, cu cap tare și cap moale (figura 5.2);
• Două accelerometre triaxiale, tip 4504 A, montate pe capul de frezat (figura 5.3);

Figura 5.1.Platforma Brüel & Kj ær
Figura 5.2. Ciocan de impact

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
61

Figura 5.3. accelerometre triaxiale
În vederea realizării măsurătorilor propriu -zise s -a folosit un proiect predefinit,
utilizabil cu platforma PULSE 12.
Pentru început s -a configurat sistemul de măsurare. Au fost selectate, din baza de
date a programului, tipul de ciocan împreună cu accelerometrele utilizate (figura 5.4).
În cea de -a două fază s -a realizat definirea principalelor componente ale analizei. S -a
impus un interval de măsurare de până la 1600 Hz, cu o eșantionare a frecveței de 2 Hz. Tot
în această fază s -au ales un număr de 10 lovituri care s -a aplicat arborelui principal (figura
5.5).

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
62

În cea de -a treia fază s -au configurat caracteristicile de l ucru ale ciocanului de impact
(figura 5.6). S -a definit valoarea de timp de captare a semnalului pentru a nu avea fenomenul
de lovitură dublă. Acest timp a fost stabilit la 20 ms.

Figura 5.4. Baza de date a programului

Figura 5.5. Alegerea numărului de lovituri

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
63

Figura 5.6.Alegerea caracteristicilor de lucru
În faza a patra s -au definit intervalele pe care se înregistrează semnalele provenite de
traductori: interval în N – pentru forță și interval în Hz – pentru frecvență (figura 5.7).

Figura 5.7.Definirea intervalelor

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
64

În cea de -a cincea fază se verifică parametrii definiți anterior pentru care nu apare
fenomenul de lovitură dublă. În cazul apariției acestui fenomen, fereastra „Proper hit” se
înroșește (figura 5.8).

Figura 5.8.Verificarea parametrilor

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
65

În ultima fază este definită reprezentarea grafică a măsurătorilor efectuate (figura
5.9).

Figura 5.9. reprezentarea grafică a măsurătorilor efectuate

5.2 Realizarea experimentului
În cadrul părții experimentale au fost realizate două teste cu „cap tare” și cu „cap moale„.
Ciocanele de impact sunt livrate cu mai multe tipuri de capete, care se montează pe structura
acestora în partea cu care se lovește în structură.

5.2.1 Testare cu „cap tare”
Pe baza e xperimentului s -au obținut curbele care definesc răspunsul în frecvență pe
direcțiile de măsurare ale celor două accelerometre triaxiale. Deoarece platforma utilizată are

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
66

6 canale și pe primul canal a fost conectat ciocanul de impact, au fost analizate num ai 5
semnale măsurate.
S-au considerat un număr de 10 lovituri care au fost mediate liniar obținându -se
următoarele rezultate, prezentate în cele ce urmează.
a) Funcția de răspuns în frecvență determinată la primul accelerometrul , pe direcția Oy
(figura 5.3). Pe baza măsurătorilor rezultă următoarele frecvențe de rezonanță cu coeficienții
de coerență corestunzători (figura 5.10):

Tabelul 5.1 .Rezultatele testelor efectuate cu „capul tare” al ciocanului de impact.
Nr.crt Frecvență [Hz] Grad de
corență Nr.crt Frecvență [Hz] Grad de corență
1. 28 0,23 7. 588 0,361
2. 64 0,401 8. 786 0,429
3. 120 0,266 9. 1398 0,003
4. 134 0,368 10. 1408 0,003
5. 170 0,237 11. 1428 0,005
6. 512 0,16

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
67

a)

b)
Figura 5.10.Graficele frecvențelor de rezonanță și al gradelor de coerență.
Inverse H2(Response 1 , Force) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k-40-30-20-1 00102030405060
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)] Inverse H2(Response 1 , Force) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k-40-30-20-1 00102030405060
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)]
Coherence(Response 1 , F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m700m800m900m1
[Hz][ ] Coherence(Response 1 , F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m700m800m900m1
[Hz][ ]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
68

b) Funcția de răspuns în frecvență determinată la primul accelerometrul , pe direcția Oz
(figura 5.3). Pe baza măsurătorilor rezultă următoarele frecvențe de rezonanță cu coeficienții
de coerență corestu nzători (figura 5.11):

Tabelul 5.2 . Rezultatele testelor efectuate cu „capul tare” al ciocanului de impact.

Nr.crt Frecvență
[Hz] Gradde
corență Nr.crt Frecvență
[Hz] Grad de corență
1. 20 0,128 7. 376 0,056
2. 34 0,186 8. 400 0,053
3. 66 0,458 9. 432 0,029
4. 116 0,558 10. 548 0,31
5. 298 0,274 11. 758 0,437
6. 352 0,036

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
69

Figura 5.11.Graficele frecvențelor de rezonanță și al gradelor de coerență.

a)

b)
Inverse H2(Response 2, F orce) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k-30-20-1 001020304050
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)] Inverse H2(Response 2, F orce) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k-30-20-1 001020304050
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)]
Coherence(Response 2, F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m700m800m900m1
[Hz][ ] Coherence(Response 2, F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m700m800m900m1
[Hz][ ]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
70

c) Funcția de răspuns în frecvență determinată la primul accelerometrul , pe direcția
Ox (figura 5.3). Pe baza măsurătorilor rezultă următoarele frecvențe de rezonanță cu
coeficienții de coerență corestunzători (figura 5.12):
Tabelul 5.3 . Rezultatele testelor efectuate cu „capul tare” al ciocanului de impact.
Nr.crt Frecvență
[Hz] Grad de corență Nr.crt Frecvență [Hz] Grad
de
corență
1. 18 0,307 5. 918 0,530
2. 34 0,135 6. 1154 0,454
3. 246 0,244 7. 1398 0,174
4. 446 0,140 8. 1500 0,095

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
71

a)

b)
Figura 5.12. Graficele frecvențelor de rezonanță și al gradelor de coerență.

Inverse H2(Response 3, F orce) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k-30-20-1 001020304050
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)] Inverse H2(Response 3, F orce) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k-30-20-1 001020304050
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)]
Coherence(Response 3, F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m
[Hz][ ] Coherence(Response 3, F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m
[Hz][ ]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
72

c) Funcția de răspuns în frecvență determinată la primul accelerometrul , pe direcția
Oy (figura 5.3). Pe baza măsurătorilor rezultă următoarele frecvențe de rezonanță cu
coeficienții de coerență corestunzători (figura 5.13):
Tabelul 5.4 . Rezultatele testelor efectuate cu „capul tare” al ciocanului de impact.
Nr.crt Frecvență
[Hz] Grad de corență Nr.crt Frecvență [Hz] Grad
de
corență
1. 10 0,362 5. 784 0,338
2. 32 0,508 6. 1472 0,003
3. 172 0,180 7. 1516 0,003
4. 588 0,130 8.

Figura 5.13.a) Graficele frecvențelor de rezonanță și al gradelor de coerență.
Inverse H2(Response 4, F orce) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k-20-1 00102030405060
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)] Inverse H2(Response 4, F orce) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k-20-1 00102030405060
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
73

Figura 5.13.b) Graficele frecvențelor de rezonanță și al gradelor de coerență.
d) Funcția de răspuns în frecvență determinată la primul accelerometrul , pe direcția Oz
(figura 5.3). Pe baza măsurătorilor rezultă următoarele frecvențe de rezonanță cu coeficienții
de coerență corestunzători (figura 5.14):
Tabelul 5 .5. Rezultatele testelor efectuate cu „capul tare” al ciocanului de impact.
Nr.crt Frecvență [Hz] Grad de corență Nr.crt Frecvență [Hz] Grad de corență
1. 22 0,265 5. 550 0,112
2. 34 0,118 6. 704 0,317
3. 142 0,058 7. 794 0,059
4. 478 0,247 8. 1016 0,013

Coherence(Response 4, F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m
[Hz][ ] Coherence(Response 4, F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m
[Hz][ ]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
74

a)

b)
Figura 5.14. Graficele frecvențelor de rezonanță și al gradelor de coerență.

Inverse H2(Response 5, F orce) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k-20-1 00102030405060
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)] Inverse H2(Response 5, F orce) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k-20-1 00102030405060
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)]
Coherence(Response 5, F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m
[Hz][ ] Coherence(Response 5, F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m
[Hz][ ]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
75

5.2.2 Testare cu „cap moale”
a) Funcția de răspuns în frecvență determinată la primul accelerometrul , pe
direcția Oy (figura 5.3). Pe baza măsurătorilor rezultă următoarele frecvențe de
rezonanță cu coeficienții de coerență corestunzători (figura 5.15):

Tabelul 5.6. Rezultatele testelor efectuate cu „capul moale” al ciocanului de impact.
Nr.crt Frecvență [Hz] Grad de
corență Nr.crt Frecvență [Hz] Grad de
corență
1. 16 0,061 6. 770 0,261
2. 40 0,478 7. 910 0,003
3. 54 0,580 8. 1170 0,525
4. 162 0,125 9. 1380 0,038
5. 600 0,002 10. 534 0,06

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
76

a)

b)
Figura 5.15. Graficele frecvențelor de rezonanță și al gradelor de coerență.
Inverse H1 (Respo nse 1 , Fo rce) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k-1 0010203040506070
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)] Inverse H1 (Respo nse 1 , Fo rce) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k-1 0010203040506070
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)]
Coherence(Response 1 , F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m700m800m900m1
[Hz][ ] Coherence(Response 1 , F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m700m800m900m1
[Hz][ ]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
77

b) Funcția de răspuns în frecvență determinată la primul accelerometrul , pe direcția Oz
(figura 5.3). Pe baza măsurătorilor rezultă următoarele frecvențe de rezonanță cu coeficienții
de coerență corestunzători (figura 5.16):
Tabelul 5.7. Rezultatele testelor efectuate cu „capul moale” al ciocanului de impact.
Nr.crt Frecvență [Hz] Grad de corență Nr.crt Frecvență [Hz] Grad de corență
1. 30 0,004 6. 878 0,003
2. 52 0,458 7. 942 0,016
3. 162 0,025 8. 1084 0,493
4. 424 0,573 9. 1170 0,067
5. 824 0,004 10. 1460 0,004

Figura 5.16. a)Graficele frecvențelor de rezonanță și al gradelor de coerență.

Inverse H1 (Respo nse 2, Force) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k-1 0010203040506070
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)] Inverse H1 (Respo nse 2, Force) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k-1 0010203040506070
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
78

Figura 5.16. b)Graficele frecvențelor de rezonanță și al gradelor de coerență.
c) Funcția de răspuns în frecvență determinată la primul accelerometrul , pe direcția Ox
(figura 5.3). Pe baza măsurătorilor rezultă următoarele frecvențe de rezonanță cu coeficienții
de coer ență corestunzători (figura 5.17):
Tabelul 5.8 . Rezultatele testelor efectuate cu „capul moale” al ciocanului de impact.
Nr.crt Frecvență [Hz] Grad de corență Nr.crt Frecvență
[Hz] Grad de
corență
1. 20 0,319 7. 920 0,006
2. 34 0,349 8. 1134 0,007
3. 230 0,239 9. 1226 0,109
4. 696 0,001 10. 1390 0,121
5. 720 0,002 11. 1486 0,198
6. 824 0,005
Coherence(Response 2, F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m700m800m900m1
[Hz][ ] Coherence(Response 2, F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m700m800m900m1
[Hz][ ]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
79

a)

b)
Figura 5.17 .Graficele frecvențelor de rezonanță și al gradelor de coerență.

Inverse H1 (Respo nse 3, Force) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01020304050607080
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)] Inverse H1 (Respo nse 3, Force) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01020304050607080
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)]
Coherence(Response 3, F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m700m800m900m1
[Hz][ ] Coherence(Response 3, F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m700m800m900m1
[Hz][ ]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
80

d) Funcția de răspuns în frecvență determinată la primul accelerometrul , pe direcția Oy
(figura 5.3). Pe baza măsurătorilor rezultă următoarele frecvențe de rezonanță cu coeficienții
de coerență corestunzători (figura 5.18):

Tabelul 5.9. Rezultatele testel or efectuate cu „capul moale” al ciocanului de impact.
Nr.crt Frecvență
[Hz] Grad de
corență Nr.crt Frecvență [Hz] Grad de corență
1. 20 0,050 8. 768 0,349
2. 24 0,571 9. 910 0,001
3. 30 0,150 10. 1020 0,204
4. 38 0,372 11. 1172 0,285
5. 54 0,814 12. 1386 0,005
6. 162 0,095 13. 1434 0,007
7. 602 0,023 14. 1520 0,073

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
81

a)

b)
Figura 5.18. Graficele frecvențelor de rezonanță și al gradelor de coerență.
Inverse H1 (Respo nse 4, Force) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01020304050607080
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)] Inverse H1 (Respo nse 4, Force) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01020304050607080
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)]
Coherence(Response 4, F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m700m800m900m1
[Hz][ ] Coherence(Response 4, F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m700m800m900m1
[Hz][ ]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
82

e) Funcția de răspuns în frecvență determinată la primul accelerometrul , pe direcția Oz
(figura 5.3). Pe baza măsurătorilor rezultă următoarele frecvențe de rezonanță cu coeficienții
de coerență corestunzători (figura 5.19):
Tabelul 5.9 . Rezultatele testelo r efectuate cu „capul moale” al ciocanului de impact.
Nr.crt Frecvență [Hz] Grad de corență Nr.crt Frecvență
[Hz] Grad de
corență
1. 26 0,549 6. 842 0,051
2. 36 0,039 7. 1052 0,002
3. 52 0,125 8. 1280 0,038
4. 104 0,080 9. 1356 0,055
5. 112 0,041

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
83

a)

b)
Figura 5.19 .Graficele frecvențelor de rezonanță și al gradelor de coerență.

Inverse H1 (Respo nse 5, Force) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01020304050607080
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)] Inverse H1 (Respo nse 5, Force) (M agnitude)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01020304050607080
[Hz][dB /1 .00 N/(m/s²)]
Coherence(Response 5, F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m700m800m900m1
[Hz][ ] Coherence(Response 5, F orce)
M odal : Input : Input : M odal FFT A nalyzer 1
0 200 400 600 800 1k 1 .2k 1 .4k 1 .6k01 00m200m300m400m500m600m700m800m900m1
[Hz][ ]

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
84

5.3 Teoria analizei modale
Comportamentul dinamic al sistemelor mecanice modelate cu elemente finite este descris de
ecuația matriceală:
)(=++ tFyKyCy M
(5.1)
unde
M reprezintă matricea de inerție,
C este matricea de amortizare, iar
K reprezintă
matricea de rigiditate.
Pulsațiile proprii ale sistemelor mecanice pot fi determinate în cazul considerării
sistemlor libere și neamortizate (
0C= și
0K= ). Ca urmare, ecuația (5.1) devine:
0yKy M =+
(5.2)
Soluțiile ecua țiilor cuprinse în (5.2 ) sunt de forma:

) (sin )(n n i it A t + = , ( i = 1, 2, …, q ) (5.3)
vectorul componentelor libere fiind:

) sin( ) sin(  + =+






=







= t tn n
q q AAA
A Δ21
21 , (5.4)

unde A1, A2, … , Aq sunt amplitudinile fiec ărei vibra ții
i, iar A este vectorul acestor amplitudini.

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
85

Prin înlocuirea vectorului (5.4 ) în ecua ția (5.2 ) se ob ține:

021
21
2=+




+− ) (sin  tn
q qn
AAA
AAA
K M . (5.5)
Ținând cont c ă, valoarea
()0+tn sin , ecua ția matriceal ă (5.5 ) poate fi împ ărțită cu
aceasta rezultând un nou sistem de ecua ții în care necunoscutele sunt reprezentate de
amplitudinile A1, A2, …. , Aq:

021
2=






+−
qn
AAA
KM . (5.6)
Pentru ca sistemul (5.6 ) să admit ă solu ții diferite de cea banal ă, este necesare ca
determinantul sistemului s ă fie egal cu zero, rezultând

02=+− KMn , (5.7)
care reprezintă ecuația pulsațiilor proprii ale sistemului cu mai multe grade de libertate.

Pe baza desenelor componentelor ma șinii(aflate în cartea tehnică), s -a modelat arborele
principal și s -a realizat o analiză modală în abaqus.
În urma analizei s -au obținut reuzltatele :

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
86

Tabelul 5.3.1. Rezultatele aproriate aproximativ ale frecvențelor și pulsației proprii din analiza
prin metoda elementelor finite.

Figura5.1.Deformarea arborelui la o valoare a frecvenței de 32Hz
Mod propriu Frecvent ă[Hz] Pulsația [rad/s]
1. 32 201,06
2. 424 2.664
3. 509,09 3.198
4. 1235 7.759
5. 1300 8.168
6. 1545 9.707
7. 1590 9.990

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
87

Figura5.1.Deformarea arborelui la o valoare a frecvenței de 509,09Hz

Figura5.1.Deformarea arborelui la o valoare a frecvenței de 929,52 Hz

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
88

5.4 Concluzii
Pe baza măsurătorilor efectuate pot fi concluzionate următaorele:
• se constată existența unui număr mare de frecvențe de rezonanță pe toate direcțiile
de măsurare;
• există o serie de valori apropiate pe toate cele trei direcțiile și în cele două puncte de
măsurare: 20Hz, 34 Hz, 162 Hz,824Hz,1 270 Hz,1500 Hz;
• există o serie de valori aproximativ egale care s -au regăsit în analiza în baza simulării
în element finit al ar borelui : 34Hz, 510Hz, 624 Hz, 1300 Hz;1560Hz ;
• coeficientul de coerență nu depășește valoarea de 0,6 ca urmare a structurii complexe
a capului de frezat unde există mai multe componente care rezonează la frecvențe diferite;
• este utilă o retestare pe bază de sistem de excitare dinamic care să conțină un
excitator electrodinamic;
• este utilă o analiză modală individuală, a fiecărei componente, astfel încât să poată fi
identificate mai bine frecvențele proprii;
• practic, în acest stadiu se realizează o analiză modală a î ntregului cap de frezare cu
componentele sale montate.

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
89

Capitolul VI
6. Concluzii finale

6.1 Contribuții propri i

Prin prezenta lucrare s -a realizat un stiudiu experimental și un studiu prin metoda
elementului finit legat de determinarea pulsațiilor propria ale unui arbore de mașină de frezat
FUS 22,și ale ansamblului arbore -rulmenți -carcasă.
Pe baza desenelor de ansamblu ale mașinii de frezat existente în cartea tehnică a
mașinii și ținând cont de cotele găsite în aceași carte tehnică s -a modelat aproximativ
ansamblul arbore -rulmenți la care rulmenții au fost considerați două bucșe de rigiditate
foarte mare cu modulul de elasticitate E=2.1*10^11 MPa.
În continuare s -a realizat un experiment prin care cu ajutorul ciocanului de impact s -a
introdus în arborele principal un semnal treaptă și s -au măsurat vibrațiile carcasei.
S-au determinat funcțiile de răspuns în frecvență corespunzătoare celor două puncta
de măsurare fiind luat ca refetință semnalul din punctul doi.Punct aflat în imediata ap ropiere
a punctului de impact al ciocanului.
Pe baza răspunsului în frecvență s -au putut determina frecvențele proprii ale
ansamblului și comparand cu valorile determinate prin metoda elementului finit,s -au
identificat pulsatile propria ale arborelui princ ipal.

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
90

6.2 Acțiuni viitoare
Ca și acțiuni viitoare se dorește continuarea studierii și testării experimentale a
diferitelor ansamble ale mașinii de frezat FUS 22 în cadrul proiectului de disertație.

Str.Politehnicii 1
500024 -Brasov
tel.:(+40)268.474.761|fax:(+40)268>474.761
f-im@unitbv.ro|www.unitbv. ro/fim
91

Bibliografie

[1]Roșca,I.C. -Vibrații Mecanice,Editura INFOMARKET,2002,ISBN 973 -8204 -24-0.
[2]Viorel,F.,Radu F.,Daniel M. -Bazele Proiect ării Mașinilor, Editura Universitații “Lucian Blaga”
din Sibiu,1999,ISBN 973 -9410 -06-5
[3]Întreprinderea Înfrățirea Oradea -Mașina de frezat universală pentru scule FUS -22
[4] Wei Dou, Xiaocong He and Biao Tang – Stability analysis of machine tool spindle under
uncertainty, Advances in Mechanical Engineering , 2016, Vol. 8(5) 1 –11.
Balcu,I. -Vibrații mecanice,Reprografia Universității TRANSILVANIA din Brasov,1990.
Buzdugan,Gh. ;Mih ăilescu ,E.;Rade ș,M.-Măsurarea Vibrațiilor,Editura Academiei
Române,București,1979.
Chiriacescu,T.,S. -Vibrații în construcția de mașini,Reprografia Univresității din Brasov,1982
Popa,A.C. ;Cerbu,C. -Introducerea în Metoda Elementelor Finite,Editura Universității
Transilvania din Brasov,2013.