Strategii Interactive DE Predare Invatare A Matematicii In Invatamantul Primar
STRATEGII INTERACTIVE DE
PREDARE-ÎNVĂȚARE A MATEMATICII ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR
CUPRINS
ARGUMENTE PRIVIND IMPORTANȚA, ACTUALITATEA ȘI MOTIVAREA ALEGERII TEMEI
CAPITOLUL I – BAZELE PSIHO-PEDAGOGICE ALE DEZVOLTĂRII ȘCOLARULUI MIC ȘI IMPLICAȚIILE LOR ÎN ÎNVĂȚAREA MATEMATICII
I.1. Aspecte psihologice privind dezvoltarea școlarului mic
I.1.1. Dezvoltarea psiho-fizică a școlarului mic
I.1.2. Caracteristici ale proceselor senzoriale
I.1.3. Gândirea-proces psihic intelectual de prelucrare logică a informațiilor
I.1.4 Caracterizarea proceselor și fenomenelor reglatorii (afectivitatea,
motivația, atenția, voința
I.1.5. Dezvoltarea personalității
I.2. Aspecte pedagogice privind valențele strategiilor didactice interactive utilizate
în lecțiile de matematică
I.2.1. Strategiile didactice interactive-delimitări conceptuale
I.2.2.Rolul strategiilor didactice interactive
I.2.3.Valențe formative și limite ale utilizării strategiilor didactice interactive
CAPITOLUL II – FUNDAMENTAREA ȘTIINȚIFICĂ ȘI METODICĂ
A CONCEPTELOR / NOȚIUNILOR MATEMATICE
II.1. Elemente de logică matematică
II.2. Mulțimi. Relații. Funcții
II.3. Număr natural. Operații cu numere naturale
II.4. Rezolvarea problemelor prin metode aritmetice
II.5. Unități de măsură
II.6. Elemente de geometrie
II.7. Aplicarea metodelor de activizare pe clase
II.7.1.Metode activ-participative folosite în predarea conceptului de
număr natural
II.7.2. Metode activ-participative folosite în predarea operațiilor cu
numere naturale
II.7.3 Metode activ-participative folosite în rezolvarea problemelor prin metode
aritmetice
II.7.4. Metode activ-participative folosite în predarea unităților de măsură
II.7.5. Metode activ-participative folosite în predarea elementelor de geometrie
CAPITOLUL III-CERCETARE APLICATIVĂ PRIVIND
UTILIZAREA STRATEGIILOR INTERACTIVE DE PREDARE-ÎNVĂȚARE
PENTRU REZOLVAREA EXERCIȚIILOR ȘI PROBLEMELOR DE
MATEMATICĂ LA CICLUL PRIMAR
III.1. Precizarea obiectivelor și formularea ipotezei de cercetare
III.2. Metodologia verificării ipotezei
III.3. Eșantioanele cercetării
III.4. Descrierea cercetării
III.5. Metodologia de cercetare
CAPITOLUL IV ANALIZA ȘI INTERPRETAREA DATELOR
IV.1. Prezentarea rezultatelor testarii în etapele: inițială, formativă și finală
IV.2. Analiza comparativă între etapele inițială și finală
IV.3. Analiza comparativă a rezoltatelor obținute la testului final, între eșantionul experimental și cel martor
IV.4. Analiza psihologică a produselor activității
CONCLUZII
ANEXE
BIBLIOGRAFIE
ARGUMENTE PRIVIND IMPORTANȚA, ACTUALITATEA ȘI
MOTIVAREA ALEGERII TEMEI
Un învățământ modern, bine conceput, permite creativitatea, spontaneitatea elevilor, dar și îndrumarea, dirijarea lor, rolul cadrului didactic căpătând alte aspecte formative, depășind viziunea tradițională prin care era doar o persoană care transmitea informații. În organizarea unui învățământ centrat pe elev, cadrul didactic devine un coparticipant alături de elev la activitățile desfășurate. El însoțește și încadrează elevul pe drumul spre cunoaștere.
În învățământul matematic modern, un rol important îl constituie formarea convingerii la elevi, că matematica este o disciplină a realității și că ea are aplicabilitate practică directă sau imediată. Datorită gradului de abstractizare, copiii au tendința să considere că acestă disciplină nu are nimic in comun cu realitatea, ci constituie o lume a abstracțiunilor greu accesibile, dacă nu și inutile.
Dezvoltarea generală a științei de astăzi, a societății, în care au tot mai mult un cuvânt de spus automatizarea, cibernetizarea și informatizarea, impun funcționarea unui învățământ matematic cît mai eficient.
Pentru aceasta este necesar ca școala, factor activ al progresului, să folosească în desfășurarea procesului de învățământ cele mai eficiente căi, variante, metode, tehnici și procedee didactice.
Faptul că învățarea participativ-creativă a devenit elementul central al didacticii moderne, a dat naștere la numeroase căutări în vederea aflării căilor eficiente de educare a elevilor în spiritul unei atitudini active, conștiente, care să-i antreneze permanent la un efort mintal susținut și să-i înarmeze cu capacitățile necesare unei activități de învățare productivă care să solicite intens operațiile gândirii logice.
Lucrarea prezintă tema: Strategii interactive de predare-învățare a matematicii în învățământul primar.
Un important obiectiv formativ în evoluția elevilor îl reprezintă formarea gândirii critice și se realizează prin folosirea unor strategii de învățare activ-participative. Astfel, invatatorul trebuie să asigure un demers didactic adecvat invățării active și interactive folosind metodele, procedeele, formele de organizare eficiente. Ele reprezintă un nivel superior în ierarhia strategiilor didactice, dar nu trebuie separate de cele tradiționale.
Metode activ-participative sunt acele metode în care copiii sunt scoși din ipostaza de obiect al formării și sunt transformați în subiecti activi, coparticipanți la propria lor formare. Tratând diferențiat și individualizat elevul și activizându-l permanent în cadrul procesului de învățare reușim să-i mobilizăm energiile creatoare, să-i concentrăm atenția, să-i stârnim curiozitatea, să-și pună în joc imaginația, înțelegerea și memoria.
Metodele moderne, activ-participative, fac lecțiile mai interesante, mai atractive. Modalitatea de organizare a conținuturilor în mod diferențiat și personalizat vizează adaptarea procesului instructiv – educativ la posibilitățile aptitudinale, la nivelul intereselor cognitive, la ritmul și la stilul de învățare al elevului.
În studierea matematicii există un moment când elevul descoperă taina numerelor și apoi secretul rezolvării exercițiilor și problemelor.
Rezolvând exerciții și probleme de matematică, procesele psihice de cunoaștere ale elevului, în special, gândirea, sunt stimulate la o activitate susținută. Pe măsură ce are loc dezvoltarea psihică prin contribuția sstudierii matematicii, această dezvoltare asigură la rândul ei o capacitate mai largă a elevului pentru însușirea conștientă a noțiunilor.
De aici s-a născut dorința de a-i pregăti pe elevi, de a cerceta cele mai eficiente modalități de antrenare în propria lor formare urmărind stimularea puterii de deducție, convinsă fiind că flexibilitatea gândirii trebuie formată prin exerciții, rezolvări și compuneri de probleme prin mijloace cât mai variate.
Profesorul este cel care trebuie să insufle copiilor că matematica este o sinteză a unui cumul de calități intelectuale, morale și etice. Atunci elevii vor simți plăcerea de a se angaja în competiția intelectuală la orele de matematică, cu aceeași plăcere cu care se întrec în jocurile sportive.
Formarea unor deprinderi de învățare prin cercetare – descoperire și efort intelectual susținut, cu cât sunt fixate și consolidate mai de timpuriu, cu atât au un rol formativ mai eficient materializat în dezvoltarea capacităților intelectuale superioare și a aptitudinilor actului creator.
Metodele moderne, activ-participative, fac lecțiile mai interesante, mai atractive. Interactivitatea presupune o învățare prin comunicare, prin cooperare, creează situații de învățare. A gândi critic înseamnă a emite judecăți proprii, a accepta părerile altora, înseamnă să răspunzi pentru greșelile tale și să le poți corija. Capacitatea de a gândi critic se dobândește în timp. Elevii nu trebuie să se simtă stingheri, să le fie frică de reacția celorlalți, să aibă încredere în puterea lor de analiză.
Matematica dispune de bogate valențe formative, dar specificul activității matematice constă în faptul că ea are nevoie de o mobilizare totală a elevului, iar măiestria cadrului didactic se observă tocmai în oferirea unei cunoasteri active a noțiunilor de bază ale matematicii, necesare dezvoltării altor concepte matematice.
Astfel, lucrarea de față porneste de la ideea utilizării în orele de matematică a strategiilor interactive împletite cu munca diferențiată, scopul cercetării de față fiind observarea influenței acestor strategii asupra motivației învățării elevilor și implicit asupra progresului în învățare al acestora.
Este cunoscut faptul că buna dispoziție a elevului stimulează interesul pentru ceea ce îi este dat sau cerut să facă, mărind astfel gradul de receptivitate față de cunostințele prezentate cât și timpul pentru care se fixează în memoria lui. Acest lucru arată importanța metodelor și strategiilor aplicate în procesul instructiv – educativ, ce trebuie cunoscute, îmbunătățite și adaptate permanent de către cadrele didactice.
Scopul și obiectivele lucrării
În prezenta lucrare îmi propun să realizez o fundamentare psihologică, pedagogică, metodică și de cercetare asupra aplicării cu succes a strategiilor interactive de predare-învățare în lecțiile de matematică ale elevilor.
Obiectivele lucrării sunt:
– fundamentarea pedagogică, care constă în prezentarea valențelor strategiilor didactice interactive utilizate în lecțiile de matematică;
– fundamentarea psihologică, care constă în adaptarea materialelor aplicate la clasă la particularitățile de vârstă și de învățare ale școlarului mic;
– fundamentarea metodică, care prezintă importanța utilizării strategiilor interactive în predarea-învățarea matematicii, precum și descrierea unor metode des utilizate în orele de matematică;
– cercetarea aplicativă, în care am urmărit, prin folosirea acestor metode active, creșterea randamentului școlar al elevilor și participarea cu mai multă plăcere și interes la orele de matematică.
Ipoteza de lucru pentru întreaga lucrare este aceea că, dacă un cadru didactic este bine pregătit metodico-științific, și, dacă utilizează în activitatea la clasă metode activ-participative, atunci rezultatele elevilor lui vor fi mult îmbunătățite.
Structura lucrării:
Lucrarea cuprinde patru capitole, cu subcapitolele adiacente:
Capitolul I sub titlul: Bazele psiho-pedagogice ale dezvoltării școlarului mic și implicațiile lor în învățarea matematicii tratează teme variate: Aspecte psihologice privind învățarea școlarului mic și aspecte pedagogice privind valențele strategiilor didactice interactive utilizate în lecțiile de matematică.
În acest capitol am încercat să reliefez dezvoltarea psihologică a școlarului mic, caracteristici ale proceselor senzoriale, gândirea ca proces psihic intelectual de prelucrare logică a informațiilor, caracterizarea proceselor și fenomenelor reglatorii (afectivitatea, motivația, atenția, voința); pe de altă parte, noțiunea de strategie didactică, tipuri de strategii didactice, importanța folosirii strategiilor didactice, criterii pentru alegerea celor mai eficiente metode și procedee didactice, necesitatea introducerii metodelor activ – participative, nevoile educației moderne și importanța acestor metode,dezvoltarea personalității.
Capitolul II având ca titlu: Fundamentarea științifică și metodică a conceptelor/noțiunilor matematice tratează teme precum: Aplicarea metodelor de activizare pe clase, Metode activ-participative folosite în predarea conceptelor de: mulțime, relații, funcții, număr natural, operații cu numere naturale, rezolvare de probleme, unități de măsură, elemente de geometrie, Metode interactive des utilizate în cadrul orelor de matematică.
Din punct de vedere metodic, în acest capitol, în procesul instructiv – educativ, ce trebuie cunoscute, îmbunătățite și adaptate permanent de către cadrele didactice.
Scopul și obiectivele lucrării
În prezenta lucrare îmi propun să realizez o fundamentare psihologică, pedagogică, metodică și de cercetare asupra aplicării cu succes a strategiilor interactive de predare-învățare în lecțiile de matematică ale elevilor.
Obiectivele lucrării sunt:
– fundamentarea pedagogică, care constă în prezentarea valențelor strategiilor didactice interactive utilizate în lecțiile de matematică;
– fundamentarea psihologică, care constă în adaptarea materialelor aplicate la clasă la particularitățile de vârstă și de învățare ale școlarului mic;
– fundamentarea metodică, care prezintă importanța utilizării strategiilor interactive în predarea-învățarea matematicii, precum și descrierea unor metode des utilizate în orele de matematică;
– cercetarea aplicativă, în care am urmărit, prin folosirea acestor metode active, creșterea randamentului școlar al elevilor și participarea cu mai multă plăcere și interes la orele de matematică.
Ipoteza de lucru pentru întreaga lucrare este aceea că, dacă un cadru didactic este bine pregătit metodico-științific, și, dacă utilizează în activitatea la clasă metode activ-participative, atunci rezultatele elevilor lui vor fi mult îmbunătățite.
Structura lucrării:
Lucrarea cuprinde patru capitole, cu subcapitolele adiacente:
Capitolul I sub titlul: Bazele psiho-pedagogice ale dezvoltării școlarului mic și implicațiile lor în învățarea matematicii tratează teme variate: Aspecte psihologice privind învățarea școlarului mic și aspecte pedagogice privind valențele strategiilor didactice interactive utilizate în lecțiile de matematică.
În acest capitol am încercat să reliefez dezvoltarea psihologică a școlarului mic, caracteristici ale proceselor senzoriale, gândirea ca proces psihic intelectual de prelucrare logică a informațiilor, caracterizarea proceselor și fenomenelor reglatorii (afectivitatea, motivația, atenția, voința); pe de altă parte, noțiunea de strategie didactică, tipuri de strategii didactice, importanța folosirii strategiilor didactice, criterii pentru alegerea celor mai eficiente metode și procedee didactice, necesitatea introducerii metodelor activ – participative, nevoile educației moderne și importanța acestor metode,dezvoltarea personalității.
Capitolul II având ca titlu: Fundamentarea științifică și metodică a conceptelor/noțiunilor matematice tratează teme precum: Aplicarea metodelor de activizare pe clase, Metode activ-participative folosite în predarea conceptelor de: mulțime, relații, funcții, număr natural, operații cu numere naturale, rezolvare de probleme, unități de măsură, elemente de geometrie, Metode interactive des utilizate în cadrul orelor de matematică.
Din punct de vedere metodic, în acest capitol, voi prezenta seturi întregi de modele privind folosirea strategiilor înteractive axate pe conținuturi matematice și pe clase.
Capitolul III, sub titlul, Cercetare aplicativă privind utilizarea strategiilor interactive de predare-învățare pentru rezolvarea exercițiilor și problemelor de matematică la ciclul primar, structurat sub următoarea formă: Precizarea obiectivelor și formularea ipotezei de cercetare, Metodologia verificării ipotezei, Eșantioanele cercetării, Descrierea cercetării, Metodologia de cercetare. Metodele de cercetare încearcă să demonstreze prin intermediul unei cercetări empirice desfășurate în cadrul Școlii Gimnaziale ,,Miron Costin,,- Bacău rolul strategiilor didactice interactive în studiul matematicii. Cercetarea nu se dorește a fi un punct de vedere unilateral ci poate fi considerată un punct de plecare în studierea matematicii în ciclul primar.
Capitolul IV face referire la analiza și interpretarea datelor, fiind structurat astfel: Prezentarea rezultatelor testarii în etapele: inițială, formativă și finală, Analiza comparativă între etapele inițială și finală, Analiza comparativă a rezoltatelor obținute la testului final, între eșantionul experimental și cel martor, Analiza psihologică a produselor activității. Capitolul îl reîntregește pe cel anterior prezentând rezultatele cercetării făcute, corelațiile obținute și face introducerea spre concluziile la care s-au ajuns.
În concluzie, țin să precizez că ipoteza de cercetare, de la care am pornit, și anume aceea că, atunci când utilizăm strategii ddiactice interactive, crește randamentul școlar și elevii care învață cu ajutorul metodelor active, sunt mai interesați de orele de matematică și participă cu mai mult interes la aceste ore, a fost, în final, confirmată.
CAPITOLUL I
BAZELE PSIHO-PEDAGOGICE ALE DEZVOLTĂRII ȘCOLARULUI MIC ȘI IMPLICAȚIILE LOR ÎN ÎNVĂȚAREA MATEMATICII
I.1. Aspecte psihologice privind dezvoltarea școlarului mic
I.1.1. Dezvoltarea psiho-fizică a școlarului mic
Perioada școlară mică (6/7-10/11 ani), de la intrarea copilului în școală și până la finalizarea clasei a IV-a, este considerată de unii psihologi, un sfârșit al copilăriei în care domină caracteristicile de vârstă asemănătoare cu cele ale preșcolarilor sau ca perioadă de debut primar a pubertății sau chiar diferită a copilăriei. Caracteristice sunt problemele adaptării școlare și procesul de învățare. În prima copilărie timpurie și în perioada preșcolară se remarcă achiziții de experiențe atitudinale și adaptative.
Prin urmare, sunt în plină expansiune progrese în activitatea psihică, datorită conștientizării procesului de învățare. Învățarea devine tipul fundamental de activitate, școala va solicita intens intelectul și are loc un proces gradual de achiziții de informații prevăzute în programa școlară. Copilului i se vor organiza și dezvolta strategii de învățare, i se va accentua rolul atenției și repetiției, își va forma automatisme de scris-citit și calcul matematic. Învățarea va ajunge să ocupe mai tot timpul copilului școlar. Aceasta acționează profund asupra personalității copilului. Prin alfabetizare, copilul câștigă instrumente operaționale care facilitează apropierea de cultură și știință. Școala creează capacități și strategii de învățare care contribuie la reliefarea identității și capacității proprii, specifice fiecărui individ.
Primii 4 ani de școală, cu toate că au fost pregătiți prin parcurgerea frecventă a grădiniței, schimbă planul de evenimente ce domină în viața celui mic. Responsabilitatea față de calitatea acumulării informațiilor, responsabilitatea și disciplina față de muncă, caracterul regulilor școlare, creează sentimente ce măresc viața interioară a copilului școlar. Procesul de adaptare se intensifică și în centrul atenției apare un alt adult. Învățătorul joacă un rol deosebit de important în viața copilului. Pentru copil, el este reprezentantul societății cu visurile și idealurile sale. El este cel care veghează la îndeplinirea regulilor societății și școlii, dar și cel care călăuzelte energia psihică, modelează intelectul copilului, organizează viața școlară, impune strategii de a acționa și a gândi.
Se dezvoltă noi motivații și se adoptă modele noi de acțiune, interesele capătă o orienatare obiectivă, se reduce egocentrismul, se mărește sociabilitatea, ceea ce permite copilului să pătrundă într-un univers al relațiilor ce se stabilesc în școală și în colectivitate. Unii psihologi numesc șocul școlarizării comparat cu cel al nașterii sau al pubertății. Un astfel de șoc se amplifică atunci când clasa d eelevi prezintă abateri disciplinare, când cadrul didactic nu are destulă experiență, când copilul manifestă instabilități psihice, în plan somatic, când exigențele depășesc capacitatea elevului de a le face față etc.
I.1.2. Caracteristici ale proceselor senzoriale
Este etapa în care continuă să se dezvolte toate formele de sensibilitate (vizuală, auditivă, tactilă, chinestezică etc.),ca și celelate forme ale complexe ale percepției: spațiului, timpului, mișcării. Se mărește acuitatea discriminativă față de componentele obiectului perceput; se formează schemele logice de interpretare ce intervin în analiza spațiului și timpului perceput. Trebuie realizate obiective importante ale învățării percepției, precum:
– dezvoltarea sensibilității și a activității discriminative a analizatorilor;
– însușirea unor criterii și procedee de explorare, investigare a câmpului perceptiv (vizuală, tactilă, auditivă);
– ordinea de relevare a caracteristicilor;
– formarea unor structuri perceptive, cum sunt cele specifice cifrelor, literelor, semnelor convenționale. În acest fel se realizează trecerea graduală de la formele simple, spontane, ale percepției la cele complexe și la observație.
La intrarea în școală, percepțiile copiilor păstrează încă unele caracteristici care vin în contradicție cu activitatea pe care vin să o deruleze. Elevii de vârstă școlară mică se caracterizează printr-o deosebită receptivitate față de realitatea înconjurătoare. Cadrul didactic trebuie să asigure, în desfășurarea procesului de instrucție și educație, condiții favorabile de mărire a eficienței învățării perceptive prin orientarea și conducerea completă a capacității elevilor de sesizare, conștientizare, recunoaștere și interpretare adecvată a obiectelor și fenomenelor percepute observațional. Pe parcursul acestei școlarități, percepția câștigă noi dimensiuni, evoluează. Procesele percepției spațiului se datorează în primul rând îmbogățirii experienței proprii de viață a copilului sub influența mediului școlar, crescând și precizia diferențierii și denumirii formelor geometrice.
În cadrul procesului de învățare uneori nu este necesar și nici chiar posibil ca obiectele, fenomenele reale să fie percepute direct de elevi. Cu toate acestea, cunoașterea lor poate fi realizată deoarece informațiile percepute anterior nu dispar fără urmă din mintea copiilor. Ele au capacitatea de a fi conservate, păstrate și reactualizate la nevoie în lipsa stimulilor care le-au determinat, ca urmare a procesului psihic de reprezentare a lor sub formă de imagini secundare.
Percepțiile stau la baza formării reprezentărilor, iar acestea pregătesc și facilitează generalizările din gândire. La intrarea în școală copilul posedă numeroase reprezentări despre obiectele din gospodărie, despre fructe, animale, oameni din jurul său. Copilul ajunge să perceapă toate aceste lucruri apelând la reprezentări. Caracteristic pentru școlar este trecerea de la apariția involuntară la capacitatea de a evoca reprezentări voluntar, precum și creșterea elementului generalizator care facilitează asimilarea, însușirea treptată a noțiunilor, a informațiilor. Datorită activității organizatoare a cuvântului, reprezentările copilului școlar se eliberează gradual de caracterul lor difuz, devenind mai precise, mai clare. De la reprezentări separate, se va trece la grupuri de reprezentări. Noile caracteristici – claritatea, coerența, mobilitatea – pe care le dobândesc reprezentările în cursul micii școlaritați fac posibil ca micul școlar să le poată stăpâni și dirija traiectoria. Având în vedere toate aceste caracteristici, cunoașterea și înțelegerea procesului de formare, pe etape, a reprezentărilor și conceptelor matematice, spre exemplu, generează cerințe de ordin psihologic ce se cer a fi respectate în conceperea procesului intructiv-educativ:
1. orice achiziție să fie dobândită de elev prin acțiune însoțită de cuvânt;
2. copilul să beneficieze de experiență concretă variată și ordonată în sensul implicațiilor matematice;
3. situațiile de învățare trebuie să favorizeze operațiile mentale, copilul amplificându-și
experiența cognitivă;
4. dobândirea unei anume structuri matematice să fie rezultatul unor acțiuni concrete cu
obiecte, imagini sau simboluri, pentru același conținut matematic;
5. dobândirea reprezentărilor conceptuale să decurgă prin acțiunea copilului asupra obiectelor, pentru a favoriza interiorizarea operației;
6. învățarea să respecte caracterul integrativ al structurilor, urmărindu-se transferul vertical între nivelurile de vârstă și logica formării conceptelor;
7. acțiunile de manipulare și cele ludice să conducă treptat spre simbolizare.
I.1.3. Gândirea-proces psihic intelectual de prelucrare logică a informațiilor
După părerea psihologilor, dezvoltarea intelectuală reprezintă principalul salt calitativ al școlarității mici, gândirea intuitivă cedând locul gândirii operatorii, procedeele intuitive ale preșcolarității fiind înlocuite cu construcțiile logice și reversibile. Operațiile mintale se formează prin interiorizarea acțiunilor externe. Trăsătura principală a operației logice este reversibilitatea, adică posibilitatea folosirii concomitente a sensului direct și invers, a anticipării rezultatului, toate acestea desfășurându-se pe plan mintal. De asemenea, „se formează ideea de invarianță, conservare a unor caracteristici (cantitate, greutate, volum), după cum urmează: la 7 – 8 ani copiii admit conservarea substanței, către 9 ani 10 recunosc conservarea greutății, iar la 11 – 12 ani, conservarea volumului” (Dumitriu, Gh., Dumitriu, C., 2004, p. 25-26). Aceste operații, care se substituie intuiției sunt, „concrete”, ele se desfășoară pe plan mintal, dar continuă să fie prinse de acțiunea cu obiectele și datele pe care le oferă percepția. Astfel, în procesul învățării cognitive, copilul pornește de la un material faptic, iar prin intermediul operațiilor de abstractizare și generalizare desprinde însușirile generale și esențiale ale anumitor clase de obiecte, fenomene, însușiri integrate în noțiuni / concepte. De aceea, procesul de predare – învățare a matematicii în clasele I-IV trebuie să însemne mai întâi efectuarea unor acțiuni concrete, adică operații cu obiectele, care se structurează și se interiorizează, devenind progresiv, operații logice, abstracte.
Cadrul didactic trebuie să respecte însă anumite cerințe privitoare la intuiție:
– să folosească rațional materialul didactic propus;
– să selecteze materialul potrivit funcției pe care o îndeplinește intuiția:
– să dozeze raportul dintre cuvânt și intuiție;
– să solicite intens elevul în efectuarea unor activități variate de observație, de selectare,
analiză, comparație, verbalizare etc. „Procesul gândirii, exprimat prin noțiuni, judecăți și raționamente, se dezvoltă la elevi cu precădere prin intermediul învățării școlare, prin solicitarea permanentă la lecții, prin activitatea sistematică de cunoaștere riguroasă a realității”(Dumitriu, Gh., 2004, p.91).
În procesul de predare – învățare se va urmări cu prioritate dezvoltarea gândirii economice divergente, a gândirii euristice și a gândirii productive.
Gândirea științifică
Gândirea științifică nu este o caracteristică proprie numai omului de știință, ea devenind o condiție necesară în toate domeniile de activitate umană.
Gândirea științifică se diferențiază de gândirea empirică prin faptul că operează cu abstractizări și generalizări; presupune căutarea creativă; include aptitudini cognitive care permit căutarea creatoare a noului; face posibil transferul de strategii și cunoștințe; avansează până la nivelul generalizărilor constructive; exercită intercorelarea dintre componenta teoretică și cea experimentală.
În procesul de predare – învățare formarea și dezvoltarea gândirii științifice este o preocupare importantă a învățătorului. Cercetările au arătat că metoda cea mai potrivită de stimulare a gândirii științifice este învățarea prin descoperire dirijată. În unele cazuri aceasta poate îmbrăca forma învățării prin cercetare, care presupune investigare sistematică în vederea descoperirii noului.
Gândirea divergentă
În modelul tridimensional al intelectului, psihologul J.G.Guilford (1959) a propus termenul de gândire divergentă și cel de gândire convergentă.
Gândirea divergentă presupune căutarea a cât mai multor soluții pentru rezolvarea unei probleme prin îndepărtarea de la punctul inițial de pornire spre cât mai multe direcții. Specificul acestui tip de gândire presupune următoarele:
capacitatea de a combina unele date pentru a obține cât mai multe variante de soluționare a unei probleme;
capacitatea de enumerare a cât mai multor utilizări a unor obiecte;
capacitatea de a găsi și forma cât mai multe întrebări, propoziții.
Prin aceste capacități, gândirea divergentă probează flexibilitatea și mobilitatea gândirii.
Gândirea convergentă se bazează pe reguli precise și algoritmice. Este o gândire mai rigidă, care caută soluții la probleme în direcții cunoscute. Guilford a pus gândirea divergentă la baza creativității iar, după opinia lui cea convergentă, caracterizează inteligența.
Gândirea euristică
Gândirea euristică caută soluții la probleme în mai multe direcții, investighează posibilități diversificate de realizare a unei sarcini. Demersurile ei sunt probabile, posedând numeroase căi de rezolvare.
Spre deosebire de gândirea algoritmică, gândirea euristică poate ajunge la rezultatele incerte și chiar eronate. De asemenea, gândirea euristică este flexibilă, ea se mișcă cu ușurință în orice direcție, își modifică ușor orice operație pe care o efectuează dacă aceasta nu este orientată în direcția propusă. Această gândire este inovatoare, în timp ce gândirea algoritmică este automatizată și rigidă.
Gândirea euristică își probează eficiența în situații noi, neobișnuite. Cea algebrică este eficientă în imprejurări cunoscute, familiare. De asemenea, acest ultim tip de gândire este eficient în rezolvarea problemelor bine definite, pe când gândirea euristică este eficientă în rezolvarea problemelor slab determinate. Aceste date pe care le-am prezentat după I. Zlate ar putea conduce la concluzia că gândirea euristică ar fi opusă gândirii algoritmice.
În realitate aceste două tipuri de gândire interacționează strâns.Nu există o gândire pur sau exclusiv algoritmică, pur exclusiv euristică, ci forme de gândire predominant de un tip sau altul, înlocuindu-se sau completându-se una pe alta, dependent de particularitățile situațiilor rezolutive.
Procesarea informațiilor prin activitățile gândirii
În psihologie există operații fundamentale ale gândirii (analiza, sinteza, comparația, generalizarea, abstractizarea și concretizarea); operații instrumentale (tipuri de operare, proceduri : algoritmice, aritmetice, productive, reproductive, divergente, convergente), operaționale complexe. În ceea ce privește educația cognitivă, aceste mecanisme prin care se realizează procesarea abstractă a informațiilor prezintă rol major prin rolul operațional, activ pe care îl au în rezolvarea sarcinilor, în antrenarea elevilor, în mod direct, în modificarea metodologiei instruirii.
Cultivarea gândirii prin rezolvarea de exerciții si probleme
Formarea gândirii logice și creative la copii din clasele I – IV se formează cu preponderență in cadrul disciplinei matematică.
În activitatea gândirii distingem cele patru operații principale:
1. Analiza și sinteza – sunt operații opuse.
Prin analiză se întelege procesul de desfacere mintală a obiectului în părțile sale componente stabilind relația întregului față de aceste părți componente. Sinteza este operația inversă analizei, constând în refacerea mintală într-un întreg a părților sau însușirilor obiectelor.
2.Comparația – este operația de stabilire a asemănărilor și deosebirilor dintre obiecte.
3.Abstractizarea – este operația mintală prin care desprindem o anumită însușire a unui obiect sau fenomen dintr-un întreg.
4.Generalizarea – este operația mintală prin care ne ridicăm de la un obiect sau un grup limitat de obiecte la o categorie pe baza unor însușiri comune constante.
Aceste operații se împletesc strâns în dinamica reală a gândirii, în activitatea de cunoaștere și rezolvare a problemelor întâlnite.
Studiul matematicii în clasele primare urmărește să-i înarmeze pe elevi în mod conștient și sistematic cu acele cunoștințe, priceperi și deprinderi care sunt necesare rezolvării problemelor practice la nivelul vârstei lor și constituie suportul continuării învățării matematicii.
Prin predarea acestei discipline, care are puternice valori formativ-educative și care contribuie într-un mod categoric la dezvoltarea gândirii logice și creatoare – se urmăresc anumite obiective:
Dobândirea de cunoștințe necesare studiului matematicii în etapele ulterioare ciclului primar, precum și cerințele impuse în viață;
Dezvoltarea priceperilor și deprinderilor de a aplica cunoștințele dobândite în alte domenii de activitate;
Formarea simțului de disciplină și ordine;
Formarea unei comportări corecte în muncă și în societate.
Matematica este disciplina care contribuie la dezvoltarea gândirii creatoare și independente, la realizarea laturii formative a sistemului de învățământ – acesta realizându-se prin activități care solicită independența în investigație.
Deoarece procesul omenirii nu este posibil fără activitatea creatoare a oamenilor este firesc ca aceasta sa fie considerată drept forma cea mai înaltă a activității omenești. Creativitatea e un proces care duce la un anumit produs caracterizat prin originalitate sau noutate. Sămânța creativității există în fiecare dintre elevi, rămânând ca noi s-o facem să încolțească și să se dezvolte.
Creativitatea se poate educa prin activități care presupun compunerea sau rezolvarea de probleme. Învățătorul trebuie să fie receptiv la ceea ce le place elevilor, la ceea ce ei vor și pot realiza, modificând, prin activități cât mai variate posibilitățile și dorințele lor, satisfăcându-le astfel interesele.
Așadar in cadrul orelor de matematică, prin moduri în care concepem lecțiile, elevii vor fi atrași de acest obiect dacă vor fi antrenați în compunerea de exerciții și probleme asemănătoare celor rezolvate în clasă, după exerciții sau scheme date înainte, după observarea și găsirea metodelor de rezolvare a problemelor. Cu cât elevul este lăsat mai liber în alegerea datelor și mijloacelor de rezolvare, cu atât și activitățile creatoare devin mai ușoare. În lipsa unor indicații precise gândirea și imaginația elevului acționează prin asociații mai mult sau mai puțin întâmplătoare.
I.1.4 Caracterizarea proceselor și fenomenelor reglatorii (afectivitatea, motivația, atenția, voința)
Intrarea în școală, trecerea la o nouă formă de activitate și un nou status – rol aduce restructurări importante în planul proceselor și fenomenelor psihice cu rol reglator și stimulativ în învățare. Manifestările afective „se diversifică și se extind, (…) se desprind două tendințe convergente, una de expansiune, de atașare față de alte persoane și alta de preocupare față de sine. Prin cea din urmă se întrezăresc germenii viitoarei conștiințe de sine, a eului care se privește pe sine. Este așa – zisa tendință a interiorității, a concentrării asupra lui însuși; el învață să nu exteriorizeze tot ce gândește și tot ce simte” (Nicola, I., 1994, p. 91).
„Se dezvoltă la această vârstă emoțiile și sentimentele intelectuale, morale, estetice: viața în grup, raporturile de cooperare, contribuind hotărâtor în dezvoltarea judecății morale la copil. Curiozitatea, trebuința de a afla, de a cunoaște, de explorare și documentare constituie premise ale stimulării, formării și dezvoltării motivației școlare” (Dumitriu, Gh., Dumitriu, C., 2004, p. 27). Profesorul trebuie să cultive prin toate mijloacele motivația intrinsecă, interesul pentru cultură, pentru cunoaștere. Se structurează motivația învățării școlare, trecându-se de la motive extrinseci simple și personale la cele cu semnificație socială și se formează motivația intrinsecă (curiozitate, interes cognitiv). Pentru a-i determina pe micii școlari să se angajeze la o activitate atât de complexă și de dificilă cum este activitatea de învățare, în special a matematicii, trebuie stimulate o serie de mobiluri interne și externe care să declanșeze dorința, atracția și interesul pentru învățare însoțite de satisfacția efortului tensional, de bucuria succesului. Interesul pentru matematică se cultivă prin conținutul matematicii, prin dezvăluirea „secretelor” științei matematice, prin atractivitatea pentru probleme. Școlarii mici dau o nuanță afectivă întregii lor activități. Pe măsură ce li se pun în față dificultăți noi ei trăiesc bucuria succesului, dobândesc încredere în puterile lor, începe să-i intereseze matematica. La aceasta contribuie și conținutul interesant al matematicii, prezentarea lui la nivelul posibilităților lor de înțelegere, formele atractive de desfășurare a activităților (întreceri, jocuri, prezentarea ilustrată a problemelor în PPT). Orice exagerare, în sensul depășirii capacităților de înțelegere ale elevilor, dar și o minimalizare a capacităților de tip subsolicitare, îi îndepărtează de obiectul matematicii.
Organizarea optimă a învățării, pe temeiul dezideratelor informativ – formative ale învățământului, contribuie și la stimularea procesului de organizare a conduitei voluntare, comportamentul școlarului mic fiind tot mai puternic ,,impregnat cu o notă de intenționalitate și planificare” (Dumitriu, Gh., Dumitriu, C., 2004, p. 27). Multe din conduitele copilului încep să se deruleze sub semnul lui ,,trebuie’’, ,,este necesar’’, ,,nu trebuie’’.
Voința iradiază larg în cuprinsul personalității copilului punându-și amprenta și asupra altor compartimente ale vieții psihice. Influențează mult desfășurarea celorlalte procese psihice. Percepția devine intenționată, sistematică și susținută prin efort voluntar, transformându-se în observație. Tot acum se formează memoria și atenția voluntară, capacitatea concentrării mentale voluntare de durată mai mare în rezolvarea unor probleme de gândire. Regimul muncii școlare, prin sarcinile multiple și complexe ce le instituie, impune micului școlar și o foarte mare disciplinare a conduitei generale și o permanentă solicitare a atenției. La începutul micii școlarități, capacitatea de concentrare este încă redusă, ca și volumul atenției. Activitatea de citit și scris creează condiții de distribuție (la semnul grafic, la cuvântul verbalizat, la sens) și în același timp impune dezvoltarea, uneia dintre cele mai importante însușiri ale atenției, concentrarea, ce face posibilă mobilizarea rapidă, de mare volum și adâncime a cunoștintelor, a capacității ideative și de creație.
În perioada micii școlarități apare și se impune educarea atenției școlarului prin educarea formelor sale: involuntară, voluntară, postvoluntară. Aceasta se realizează prin dezvoltarea motivației, educarea voinței, a unei atitudini active în procesul cunoașterii, activarea, stimularea permanentă a gândirii și implicarea acțională în activitate.
I.1.5. Dezvoltarea personalității
Statutul de școlar cu noile lui solicitări, cerințe, sporește importanța socială a ceea ce întreprinde și realizează copilul la această vârstă. Noile împrejurări lasă o amprentă puternică asupra personalității lui atât în ceea ce privește organizarea ei interioară cât și în ceea ce privește conduita sa externă.
„Sistem dinamico – energetic al personalității”, „temperamentul se modulează, căpătând anumite nuanțe emoționale, suportă toate influențele dezvoltării celorlalte componente superioare ale personalității și dobândește o anumită factură psihologică” (Dumitriu, Gh., Dumitriu, C., 2004, p. 28). Copiii se disting printr-o mare diversitate temperamentală:există copii vioi, expansivi, comunicativi și copii retrași, lenți. Contactul cu influențele modelatoare ale procesului educațional dă naștere anumitor compensații temperamentale.
Aptitudinile, latura instrumental – operațională, componenta executivă a personalității, se exprimă mai clar în rezultatele elevului, se dezvoltă prin activitate, învățare și antrenament. Inteligența, ca aptitudine generală, contribuie la formarea acelor capacităților și la adaptarea cognitivă a copilului la situații școlare noi. Prezentă în toate procesele de cunoaștere, inteligența se manifestă în formarea și evoluția gândirii. Nivelul inteligenței se constată din facilitarea învățării, a gradului înțelegerii și rezolvării de probleme noi. Din perspectiva teoriei cognitiv-constructiviste a lui Piaget, inteligența este definită ca fiind capacitatea individului de adaptare la situații noi, de a rezolva problemele întâlnite, de a construi progresiv structuri cognitive tot mai elaborate.”(Dumitriu, Gh., 2004, p. 44). Mica școlaritate este perioada în care începe structurarea caracterului, organizarea trăsăturilor de caracter. Se dezvoltă noi trăsături de caracter stimulate de învățarea școlară: onestitatea, modestia, spiritul colectiv, solicitudinea, simțul de răspundere, sârguința, perseverența, curajul. De asemenea, se descrie un caracter prin cele trei atitudini fundamentale: atitudinea față de ceilalți, atitudinea față de muncă și atitudinea față de sine. De altfel, dezvoltarea aspectelor atitudinale și a trăsăturilor de caracter reprezintă un obiectiv prioritar al școlii. „Personalitatea școlarului mic progresează în sensul consolidării și formării de noi însușiri caracteriale și a cristalizării mai clare a imaginii de sine” (Crețu, T., 2005, p.125). Copilul devine capabil să-și dirijeze voit conduita, să-și fixeze scopuri în mod autonom. E vârsta la care se pun bazele dimensiunii cognitiv – morale a caracterului. Se îmbogățește și se diversifică câmpul interacțional, acest stadiu fiind denumit și „vârsta socială” ( Dumitriu, Gh., Dumitriu, C., 2004, p. 28). Se intensifică mecanismul socializării, se conturează sentimentele social-morale, școlarul mic manifestându-și deplin trebuința de apartenență la grup, de amiciție și cooperare.
Toate aceste achiziții ale școlarității mici subliniază rolul decisiv al procesului de învățământ în dezvoltarea psihică cognitivă, afectivă, volitivă, relațională a copilului. În acest sens se impune cu precădere unitatea școală-familie în complexul proces de modelare socioculturală a personalității școlarului mic.
Creativitatea ca dimensiune complexă a personalității, fiind o valoare social – umană și educațională de prim rang se manifestă în munca, învățarea și jocul elevului.
Cuprinde diverse componente de ordin intelectual, afectiv, motivațional, voluntar, atitudinal și aptitudinal. Presupune o structură complexă în care interacționează factori precum: inventivitate, ingeniozitate,fluiditate și flexibilitate în gândire, capacitatea de a elabora soluții noi, originale, vigoare imaginativă, sensibilitate la probleme, trebuințe de performanțe, de realizare și autorealizare, de autoafirmare.
„Activitatea de rezolvare și compunere a problemelor oferă terenul cel mai fertil din domeniul activităților matematice pentru cultivarea și educarea creativității și inventivității” (Săvulescu, D., 2006, p. 170). Diferența dintre a învăța „rezolvarea unei probleme” și „a ști” (a putea) să rezolvi o problemă nouă înseamnă, în esență, creativitate. Rezolvarea unei probleme „învățate” oferă mai puțin teren pentru creativitate decât rezolvarea unei probleme noi care, la rândul ei, este depășită de alcătuirea (compunerea) unor probleme noi. În scopul dezvoltării creativității elevilor, în activitatea de rezolvare a problemelor se folosesc procedee variate, cum ar fi:
– complicarea problemei prin introducerea de noi date sau prin modificarea întrebării;
– rezolvarea unei probleme prin două sau mai multe căi;
– scrierea rezolvării unei probleme într-o singură expresie;
– alegerea celui mai scurt mod de rezolvare;
– determinarea schemei generale de aflare a problemelor care fac parte dintr-o anumită categorie și încadrarea sau nu a unei probleme într-o anumită categorie de probleme;
– transformarea problemelor compuse în exerciții încât ordinea operațiilor să fie în succesiunea judecăților și a relațiilor corespunzătoare conținutului problemei;
– transformarea problemei compuse în exerciții cu paranteze care să arate ordinea operațiilor;
– transformarea și compunerea din 2-3 probleme simple într-una compusă; etc.
Compunerea de probleme este o activitate complexă și reprezintă una din căile principale de a dezvolta gândirea independentă și originală a copiilor. Elevii clasei I întâmpină o serie de dificultăți în ceea ce privește compunerea problemelor. Toate acestea se datorează limbajului matematic redus pe care îl posedă elevii. Și în activitatea de compunere a problemelor se pot folosi mai multe procedee:
– compuneri de probleme după o acțiune, o poveste;
– compuneri de probleme după imagini;
– compuneri de probleme după modelul unor probleme rezolvate;
– compuneri de probleme după o formulă numerică dată;
– compuneri de probleme cu mai multe întrebări posibile;
– compuneri de probleme după întrebări date;
– completarea (formularea) întrebării unei probleme;
– compuneri de probleme după formulă literală;
– compuneri de probleme după scheme;
– complicarea treptată a unei probleme;
– crearea de probleme etc.
Se recomandă ca atât compunerea problemelor cât și rezolvarea acestora să se facă sub formă de joc didactic. Competiția generată de joc va contribui nu numai la activizarea intelectuală, dar și la formarea personalității copiilor, la manifestarea unei conduite atitudinale față de muncă, față de întrecerile în cadrul grupului școlar. Totodată, se va avea în vedere mobilitatea gândirii, a capacitățile sale creatoare, dezvoltarea calităților de bază: rapiditate, operativitate, capacitate de control și autocontrol, calități ale atenției. Procesul compunerii de probleme prin muncă independentă, cât și rezolvarea de probleme date pentru muncă independentă dezvoltă creativitatea elevilor, îi înarmează cu încredere în putere de muncă, îi formează pentru a fi în măsură să judece și să rezolve orice problemă de orice
natură, cu care se pot confrunta în viața practică. Pe măsură ce elevii compun sau rezolvă probleme singuri, fără sprijinul altora, probleme din ce în ce mai dificile, crește atât satisfacția muncii, cât și dorința de a lucra în continuare. Se formează deprinderile de muncă independentă, spiritul de inițiativă, curajul de a infrunta orice situație, dorința de afirmare.
Având în vedere toate aceste aspecte, se poate concluziona că matematica participă cu mijloace proprii la modelarea personalității, nu numai sub aspect intelectual, ci și sub aspect estetic și moral.
Din punct de vedere al dezvoltării intelectuale învățarea matematicii exersează judecata, îl ajută pe copil să distingă adevărul de neadevăr, să-l demonstreze; antrenează organizarea logică a gândirii, ordonarea ideilor, recunoașterea ipotezelor și a consecințelor, îl învață pe copil să istingă diversele aspecte ale unei situații, să degajeze esențialul de neesențial, dezvoltă atenția, ntrenează memoria logică, exersează analiza și sinteza, favorizează dezvoltarea imaginațieicreatoare, îl ajută pe elev să-și formeze un simț critic constructiv.
Sub aspect estetic, trezește gustul față de frumusețea matematicii, exprimată prin relații,
formule, figuri, demonstrații, cultivă unele calități ale exprimării, cum ar fi: claritatea, ordinea,conciziunea.
Din perspectiva dezvoltării morale, matematica formează gustul pentru adevăr, obiectivitate,echitate, creează nevoia de rigoare, discernământ și probarea ipotezelor, creează nevoia de a înțelege, formează deprinderi de cercetare și investigare, stimulează voința.
I.2. Aspecte pedagogice privind valențele strategiilor didactice interactive utilizate în lecțiile de matematică
I.2.1. Strategiile didactice interactive-delimitări conceptuale
Învățarea nu este doar un proces de înmagazinare de cunoștințe, ci o activitate ce presupune efort cognitiv, volitiv, emoțional care se realizează cu mai mult randament atunci când copilul este angajat într-o relație interumană, în cadrul căreia au loc schimburi reciproce de informații.
Ioan Cerghit,2002, p.276, definea strategia didactică: ,,un ansamblu de acțiuni și operații de predare-învățare în mod deliberat structurate sau programate, orientate în direcția atingerii, în condiții de maximă eficacitate a obiectivelor prestabilite. ”
Strategiile didactice interactive au un caracter activ-participativ de comunicare și cooperare eficiente. Folosirea strategiilor de interacțiune între elevi, în cadrul orelor de matematică, presupune stabilirea unor relații de comunicare eficientă, beneficii pe toate planurile:cognitiv, atitudinal, afectiv-motivațional, social, practic-aplicativ.
Strategia didactică reprezintă calea eficientă prin care învățătorul îi îndrumă pe elevi să acceadă la cunoaștere, să-și dezvolte capacitățile cognitive, deprinderile, priceperile, emoțiile.
Strategiile didactice interactive ca strategii de grup, înseamnă munca în colaborare a copiilor organizați pe microgrupuri sau echipe în vedera stabilirii unor obiective dinainte precizate. Presupun sprijin reciproc în activitatea de căutare-cercetare-învățare, antrenează elevii cu toată personalitatea lor, reprezintă un efort de adaptare la normele grupului.
Strategiile didactice interactive presupun provocarea și antrenarea învățării active. Cadrul didactic îl îndrumă pe copil să devină participant la propria lui activitate de formare.
În ceea ce privește elementele componente ale unei strategii didactice, profesorul Ioan Cerghit (2002, p.279) enumera:
,,modurile de abordare (tipurile de experiențe de învățare: prin receptare, prin descoperire, prin problematizare , prin cooperare, programată etc) ”;
,,metodele”;
,,suporturile didactice (materiale didactice clasice și moderne, tehnici audio-video, noi tehnologii, echipamente etc.) ”;
,,formele de organizare a activității (frontală, colectivă, microgrupală, în perechi, individuală, mixtă etc.) ”.
De la început, facem precizarea că nu putem vorbi de metodele universale, eficiente sau nu, bune sau rele, active sau pasive. Optăm pentru ideea conform căreia fiecare situație didactică acceptă una sau mai multe variante metodice. Aceasta nu înseamnă că profesorul poate utiliza o doar metodă pentru a realiza orice obiectiv. Suntem de părere ca învățătorul, cunoscând diversitetea metodelor disponibile moderne, cunoscând trăsăturile elevilor cu care lucrează, valențele conținutului de informații pe care trebuie să le atingă prin predare-învățare, să acționeze pentru a-și pune în evidență personalitatea, el însuși devenind un subiect creator în ceea ce privește strategiile, metodele, procedeele didactice.
Caracteristicile principale ale ale strategiilor didactice interactive sunt următoarele:
– sunt „strategii de grup, presupun munca în colaborare a elevilor organizați pe microgrupuri sau echipe de lucru în vederea atingerii unor obiective preconizate (soluții la o problemă, crearea de alternative)” (Oprea, 2006, 26);
– „presupun crearea unor programe care să corespundă nevoii de interrelaționare și de răspuns diferențiat la reacțiile elevilor” (Oprea, 2006, 26);
– „au în vedere provocarea și susținerea învățării active în cadrul căreia, cel ce învață acționează asupra informației pentru a o transforma într-una nouă, personală, proprie” (Oprea, 2006, 27);
– „stimulează participarea subiecților la acțiune, socializându-i și dezvoltându-le procesele cognitive complexe, trăirile individuale și capacitățile de înțelegere și (auto)evaluarea valorilor și situațiilor prin folosirea metodelor active” (Oprea, 2006, 28).
S-a demonstrat că un copil reține 30% din ceea ce aude și vede în același timp, și 90% din ceea ce spune în timp ce desfășoară o activitate care îl interesează. De aceea o mare importanță în procesul instructiv – educativ o are selectarea metodelor aplicate de cadrul didactic pe parcursul orelor la clasă. În procesul educațional cele mai adecvate metode de predare – învățare – evaluare sunt cele activ – participative care conduc la însușirea conștientă și activă a cunoștințelor teoretice și practice.
Crenguța Lăcrămioara Oprea definește strategia didactică în lucrarea „Strategii didactice interactive” (2008), ca fiind „ansamblul complex și circular de metode, tehnici, mijloace de învățământ și forme de organizare a activității, complementare, pe baza cărora profesorul elaborează un plan de lucru cu elevii, în vederea realizării cu eficiență a învățării”.
Deci, strategia didactică este modalitatea eficientă prin care profesorul îi ajută pe elevi să-și dezvolte capacitățile intelectuale, priceperile, deprinderile, aptitudinile, sentimentele, emoțiile, ajungând astfel la cunoaștere. Pentru atingerea acestui scop, profesorul trebuie să prevadă implicarea elevilor, apelând la strategiile didactice interactive care favorizează schimburile interrelaționale.
Interactivitatea presupune o atitudine pozitivă față de relațiile umane, față de importanța muncii în echipă, deschidere față de cooperare. Interactivitatea presupune atât competiția, cât și cooperarea, care nu sunt antitetice, ambele implicând un anumit grad de interacțiune.
Strategiile didactice interactive presupun munca în echipă, prin colaborare și cooperare, în vederea atingerii obiectivelor propuse, se bazează pe sprijinul reciproc, stimulează participările individuale, solicită efort de adaptare la normele de grup, toleranță față de opiniile colegilor, dezvoltă capacitatea de autoevaluare, susținând învățarea activă prin care elevul transformă informația într-una nouă, personală, proprie. (Oprea Crenguța Lăcrămioara, (2008), Strategii didactice interactive)
Învățătorul gândește strategia didactică astfel încât să asigure dobândirea competențelor specifice de către elevi, alegând între diverse combinații de metode, tehnici și procedee de instruire și autoinstruire, mijloace de învățământ, forme de organizare a elevilor.
Elementele componente ale unei strategii didactice interactive sunt:
Metodele, tehnicile și procedeele;
Mijloacele de învățământ;
Formele de organizare a elevilor;
Conținuturile;
Timpul școlar disponibil.
Metoda didactică este un mod de a acționa practic, planificat și sistematic, calea de urmat în scopul atingerii unui obiectiv, o cale eficientă de organizare și dirijare a învățării.
Metodele au caracter polifuncțional, și îndeplinesc mai multe funcții:
funcția cognitivă;
funcția instrumentală (operațională);
funcția normativă;
funcția motivațională;
funcția formativ – educativă.
În lucrările de pedagogie, în funcție de criteriile de clasificare, metodele pot fi grupate în diferite categorii și tipuri de metode, astfel:
I. După tipul de comunicare:
Metode de comunicare orală: metode expozitive, metode conversative;
Metode de comunicare scrisă: lectura;
Metode de comunicare prin limbaj intern: introspecția, reflecția personală;
Metode de comunicare vizuală: observarea.
II. După gradul de participare al elevului în propria instruire:
Metode pasive: metode expozitive;
Metode semiactive: metode conversative;
Metode active:
Metode de explorare directă a realității;
Metode de explorare indirectă a realității;
Metode bazate pe acțiune reală;
Metode bazate pe acțiune simulată.
III. După demersul cunoașterii:
Metode algoritmice: algoritmizarea;
Metode euristice: studiul de caz, problematizarea.
IV. După forma de organizare a activității:
Metode individuale;
Metode grupale;
Metode frontale.
V. După funcția didactică principală:
Metode de predare (de transmitere a cunoștințelor);
Metode de învățare;
Metode de cercetare;
Metode de fixare a cunoștințelor;
Metode de sistematizare a cunoștințelor;
Metode de evaluare.
VI. După criteriul istoric:
Metode de tradiționale;
Metode moderne. (Dulamă Maria Eliza, (2010), Didactică axată pe competențe)
Procedeul didactic este o secvență a metodei, un detaliu, o tehnică mai limitată de acțiune, o componentă sau chiar o particularitate a metodei. (Cucoș C., (2002), Pedagogie)
Tehnica didactică este o îmbinare de procedee, însoțite, după caz, de mijloace pentru realizarea eficientă a unor activități didactice. (Bontaș I., (1995), Pedagogie)
Mijloacele de învățământ reprezintă ansamblul de resurse sau instrumente materiale și tehnice folosite în actul didactic pentru a ușura perceperea, înțelegerea, fixarea și consolidarea cunoștințelor și abilităților practice, în vederea achiziționării competențelor. Pentru formarea competențelor pot fi alese anumite mijloace de învățământ, ținând cont de funcțiile pe care le îndeplinesc acestea:
funcția informativ – demonstrativă (de comunicare);
funcția de substituire;
funcția de motivare a învățării;
funcția formativă;
funcția de evaluare;
funcția ergonomică;
funcția estetică. (Ilinca N., (2006), Didactica geografiei)
În studiile de pedagogie, există multe clasificări ale mijloacelor de învățământ, conform unor criterii diferite:
I. După funcția pedagogică:
Mijloace informativ – demonstrative;
Mijloace de exersare și formare a deprinderilor;
Mijloace de raționalizare a timpului didactic;
Mijloace de tehnică informatică și de calcul;
Mijloace de evaluare.
II. După natura lor:
Mijloace obiectuale;
Mijloace scrise și grafice;
Mijloace audiovizuale.
Formele de organizare a elevilor pot fi: frontală, grupală și individuală. Formele predominante de organizare a elevilor în lecțiile tradiționale sunt cele frontale, iar în lecțiile moderne, centrate pe elev, sunt predominante activitățile individuale și în grupuri mici.
Avantajele și dezavantajele formelor de organizare a elevilor
Fiecare formă de organizare a copiilor prezintă avantaje și dezavantaje, iar cadrul didactic trebuie să aleagă cele mai optime forme de organizare pentru dobândirea competențelor.
Conținutul învățământului, în didactica tradițională, reprezenta ansamblul cunoștințelor, priceperilor și deprinderilor dintr-un domeniu, pe care elevii îl dobândesc în școală. În didactica nouă, conținutul învățământului cuprinde ansamblul cunoștințelor, abilităților, strategiilor, atitudinilor, comportamentelor, competențelor dintr-un domeniu, proiectate în documentele școlare oficiale, care vizează stimularea personalității. (Dulamă Maria Eliza, (2010), Didactică axată pe competențe)
Strategiile didactice stabilesc modul în care elevul este pus în contact cu noul conținut în vederea personalizării și individualizării acestuia.
Timpul școlar disponibil determină alegerea unei anumite strategii didactice, iar fiecare strategie didactică necesită un anumit timp pentru aplicare.
Prin combinarea resurselor materiale, procedurale și umane, profesorul alege cea mai bună strategie pentru atingerea obiectivelor și dobândirea competențelor.
Tipuri de metode de activizare:
Brainstorming-ul
Este mai mult o metodă euristică de stimulare a creativității și de descoperire a unor soluții noi, decât o metodă didactică. Se mai numește și metoda evaluării amânate, inițial nici o idee nefiind respinsă.
Brainstorming-ul sau furtuna în creier, este prezent chiar în compunerea de probleme. Atunci când, în fața copilului, prezentăm o operație și îi cerem să formuleze o problemă în care să o integreze, în mintea copilului apare o avalanșă de idei. În scopul stimulării creativității, cadrul didactic trebuie să aprecieze efortul pe care îl depune fiecare copil și să nu înlăture nicio variantă propusă de elevi.
Exemplu: Compuneți o problemă folosind opetația: 42-6=36
S-a observat că fiecare elev din clasă a reușit să compună o problemă în care a sugerat operații auditive, substractive, multiplicative sau de împărțire.
Exemple:
Teo are 37 de ani. Câți ani au trecut de când avea 8 ani?
Teo are 5 ani. Peste câți ani va avea 37 ani?
Teo are 9 ani, iar mama 39. Cu câți ani este mai mare mama decât Teo?
Teo are 9 ani, iar mama 39. Cu câți ani este mai mic Teo decât mama?
Teo are 9 ani, iar mama 39. Peste câți ani Teo va avea vârsta mamei?
Teo are 9 ani, iar mama 39. Câți ani au trecut de când mama avea 6 ani?
Printre avantajele ale acestei metode enumerăm: eliberarea elevilor de prejudecăți datorită faptului că ideile lor nu sunt judecate de către ceilalți copii, se dezvoltă relațiile interpersonale, pot fi implicați elevii participanți la activitate și astfel se creează o atmosferă plăcută.
Principalul dezavantaj îl reprezintă faptul că se creează o anumită rumoare pe parcursul activității. Atunci când aplicăm la clasă această metodă se stabilește de la început o regulă: ascultăm cu atenție ideile colegilor și vorbim pe rând.
b). Metoda ciorchinelui
Este o metodă de brainstorming care stimulează realizarea conexiunilor dintre idei, presupune următoarele etape:
Se scrie un cuvânt sau temă centrală care urmează a fi cercetat în mijlocul tablei.
Se notează toate ideile care vin în minte în legătură cu tema dată în jurul acestuia, trăgându-se linii între acestea și cuvântul de început.
Se trag linii între toate ideile care par a fi conectate.
Activitatea se oprește când se termină toate ideile.
Am utilizat metoda ciorchinelui și în etapele de recapitulare a noțiunilor teoretice matematice. Prin întrebări, cadrul didactic dirijează gândirea elevilor, notează și schematizează cunoștințele teoretice matematice:
c). Tehnica Lotus ( Floare de colț)
Tehnica LOTUS (Floare de colț) este o metodă activă care are drept scop stabilirea de relații între noțiuni, pornind de la o temă centrală. Tema centrală determină cele 8 idei secundare care se construiesc în jurul celei principale, asemenea petalelor florii. Cele 8 idei secundare devin la rândul lor teme principale pentru alte flori de nufăr. Metoda poate fi aplicată atât individual, cât și în grup.
Aplicarea metodei în grup presupune următoarele etape:
– anunțarea temei centrale de către profesor;
– completarea de către elevi a celor 8 idei secundare ale temei centrale; ideile secundare se trec în diafragmă;
– împărțirea colectivului de elevi în grupe de 2, 3 sau 4 elevi fiecare, în funcție de numărul de elevi din clasă; ideile secundare devin teme centrale pentru fiecare din cele 8 grupuri formate;
– munca în grup pentru completarea Lotusului;
– prezentarea rezultatelor fiecărui grup în parte și completarea diagramei cu ideile expuse de fiecare grup și a discuțiilor colective;
– evaluarea și aprecierea muncii fiecărui grup;
O altă variantă a aplicării metodei Lotus presupune împarțirea clasei în 8 echipe. Fiecare echipă din cele 8 își alege câte o petală de floare, petala pe care este scris un exercițiu sau o problemă. După ce colegii din fiecare echipă colaborează în vederea rezolvării corecte a cerinței de pe petală, reprezentanul fiecărei echipe atașează petala la panoul pe care este deja expus mijlocul florii și pe care este scris titlul lecției. Dacă fiecare echipă rezolvă corect cerința și atașează petala la panou, în final vor reuși să reconstituie întreaga floare.
Avantajele utilizării metodei Floare de nufăr:
nu criticăm ideile propuse de elevi;
stimulează creativitatea și imaginația;
stimulează conexiunile între idei;
oferă noi înțelesuri ideilor însușite anterior;
ușurează participarea tuturor elevilor;
stimulează și dezvoltă capacități ale inteligenței lingvistice (abilitatea de a folosi efectiv limba pentru a-și aminti informații și a crea idei noi);
d).Diagrama Wenn are rolul de a prezenta sistematic, într-un mod cât mai creativ, asemănările și deosebirile evidente dintre două categorii de operații matematice. Dă rezultate deosebite la activitatea de consolidare.
Exemplu:
Reprezentați în diagrama Wenn ceea ce știți voi despre operația de înmulțire și de împărțire: ÎNMULȚIRE ÎMPĂRȚIRE
Produs – operații matematice Cât
Semnul: înmulțire – factori Semnul: împărțire Factor1 = produs:factor2 – proba prin înmulțire
Factor2 = produs:factor1 – proba prin împărțire
Deîmpărțitul =
câtul x împărțitor
e). Metoda cadranelor am aplicat-o frontal și individual, în rezolvarea problemelor prin metoda grafică. Fișa de lucru este împărțită în patru cadrane, în care regăsim: textul problemei, reprezentarea grafică, rezolvarea și răspunsul problemei. Am considerat această metodă utilă, deoarece a precizat clar în mintea copilului etapele pe care trebuie să le parcurgă pentru a rezolva problema. Apoi acoperind celelalte cadrane și descoperind doar pe cele cu nr. II, III sau IV am cerut copiilor să creeze probleme identice (asemănătoare reprezentării grafice, sau planului de rezolvare sau al cărui răspuns să fie identic cu cel obținut în problemă).
Metoda cadranelor urmărește participarea tuturor elevilor în realizarea unei înțelegeri cât mai adecvate a unui conținut informațional. Această metodă se poate folosi frontal și individual, în rezolvarea unei probleme prin metoda figurativă.
Prin trasarea a două axe perpendiculare, fișa de lucru este împărțită în patru cadrane repartizate în felul următor:
I – textul problemei;
II – reprezentarea grafică a problemei;
III – rezolvarea problemei;
IV – răspunsul problemei.
Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale
Această metodă prezintă o multitudine de avantaje precum: determină implicarea maximă a elevilor în rezolvarea sarcinilor, permite formarea deprinderilor de muncă intelectuală, stimulează gândirea logică, sporește eficiența învățării prin faptul că ei învață unii de la alții și dezvoltă abilități de comunicare eficientă.
f). Metoda cubului
Cubul este o metodă activă aplicată unei clase de școlari împărțită în șase grupe. Fiecare grupă are o sarcină de lucru diferită ca și grad de dificultate față de celelalte cinci grupe. Școlarii dau cu zarul. Fiecărei fețe a cubului, acdrul didactic îi asociază o cerință, care trebuie neapărat să înceapă cu cuvintele: descrie, compară, explică, argumentează, analizează, respectiv aplică.
Exemplu:
1. Descrie noțiunile matematice referitoare la:
-înmulțire (numerele care se înmulțesc se numesc…; rezultatul înmulțirii se numește…);
-împărțire (numărul pe care îl împărțim se numește…; numărul la care împărțim se numește…; rezultatul împărțirii se numește…);
2. Compară rezultatele: 425 : 5; 274 x 3; 348 : 4; 156 x 2
3. Analizează care operație are prioritate și rezolvă corect exercițiul:
36 – 9 x 3 + 14 : 2 + 12 =
4. Asociază exercițiul cu rezultatul corespunzător:
56 : 8 = 36
4 x 9 = 7
24 : 3 = 14
7 x 2 = 8
5. Aplică cunoștințele și anulează propoziția care nu prezintă un adevăr:
a) înmulțirea este comutativă;
b) deîmpărțitul se află prin împărțirea câtului cu împărțitorul;
6. Argumentează de ce 5×9=9×5 (A sau F).
Oricare formă a muncii independente stimulează activitatea creatoare a elevilor, asigurând antrenarea tuturor elevilor la muncă, îndeplinirea problemelor date și integrarea cu succes a elevilor în societate.
Această metodă prezintă o serie de avantaje ca : formarea deprinderilor de muncă intelectuală, creșterea responsabilității școlarului față de propria învățare, dar și față de grup, sporirea eficienței învățării, dezvoltarea abilității de comunicare și cooperare, determinarea participării conștiente a elevilor prin implicarea acestora în rezolvarea sarcinilor primite.
Folosită la clasă, metoda prezintă și dezavantaje. Învățătorul nu are un control precis asupra cantității sau calității cunoștințelor dobândite de elevi și rezolvarea sarcinilor necesită resurse mari de timp. De asemenea, în timpul activității se creează zgomot deoarece elevii din fiecare grupă își împărtășesc ideile.
g). Metoda mozaicului
Metoda Mozaicului presupune învățarea prin cooperare la nivelul unui grup și predarea achizițiilor dobândite de către fiecare membru al grupului unui alt grup
Etape:
Împărțirea clasei de elevi în grupuri eterogene de 4 școlari, fiecare dintre aceștia primind câte o fișă de învățare numerotată de la 1 la 4. Fișele cuprind părți ale unui material, ce urmează a fi înțeles și discutat de către elevi.
Prezentarea succintă a subiectului tratat. Explicarea sarcinii de lucru și a modului în care se va desfășura activitatea.
Regruparea elevilor, în funcție de numărul fișei primite, în grupuri de experți: toți elevii care au numărul 1 vor forma un grup, cei cu numărul 2 vor forma alt grup, etc.
Învățarea prin cooperare a secțiunii care a revenit fiecărui grup de experți. Elevii citesc, discută, încearcă să înțeleagă cât mai bine, hotărăsc modalitatea în care pot preda ceea ce au înțeles colegilor din grupul lor originar.
Revenirea în grupul inițial și predarea secțiunii pregătite celorlalți membri. Dacă sunt neclarități, se adresează întrebări expertului. Dacă neclaritățile persistă se pot adresa întrebări și celorlalți membri din grupul expert pentru secțiunea respectivă
Trecerea în revistă a materialului dat prin prezentare orală cu toată clasa sau cu toți participanții.
FIȘA 1
1. Observați desenele și scrieți exercițiile corespunzătoare:
2. Schimbați locul factorilor la următoarele înmulțiri și calculați! Ce observați?
7 x 3 = 5 x 4 = 9 x 8 =
10 x 6 = 2 x 5 = 7 x 8 =
3. Credeți că următoarea formulă poate fi considerată formula generală pentru rezolvarea exercițiilor de tipul celor de mai sus?
a x b = b x a (a și b sunt două numere naturale diferite de 0 și 1)
4. Completați următoarele afirmații:
Dacă schimbăm locul …………. la înmulțire, observăm că ………… este același. Această proprietate a înmulțirii se numește ………………. Formula generală a comutativității înmulțirii este următoarea: ………………
FIȘA 2
1. Observați desenul și scrieți exercițiul care corespunde, folosind doar operația de înmulțire! Mai puteți găsi un alt exercițiu?
2. Grupați factorii (în două moduri diferite) de la următoarele înmulțiri și calculați! Ce observați?
7 x 3 x 2 = 5 x 4 x 7 = 9 x 8 x 1 =
10 x 6 x 3 = 2 x 5 x 9 = 7x2x8=
3. Credeți că următoarea formulă poate fi considerată formula generală pentru rezolvarea exercițiilor de tipul celor de mai sus?
(a x b) x c = a x (b x c) (a, b și c sunt două numere nat. diferite de 0 și 1)
4. Completați următoarele enunțuri:
Dacă grupăm …………. la înmulțire, observăm că …………….este același. Această proprietate a înmulțirii se numește ………………. Formula generală a asociativității înmulțirii este următoarea: …………………
FIȘA 3
1. Observați desenele și scrieți exercițiile corespunzătoare:
2. Schimbați locul factorilor la următoarele înmulțiri și calculați! Ce observați?
7 x 1 = 1 x 4 = 1 x 8 =
10 x 1 = 1 x 5 = 7×1=
3. Credeți că următoarea formulă poate fi considerată formula generală pentru rezolvarea exercițiilor de tipul celor de mai sus?
a x 1 = 1 x a = a (a este un număr natural diferit de 0 și 1)
4. Completați următoarele enunțuri:
Dacă …………….. un număr cu 1, observăm că …………….înmulțirii este ………. număr. 1 se numește ……………………… la înmulțire. Formula generală a elementului neutru la înmulțire este următoarea: ………………………
FIȘA 4
1. Observați desenul și scrieți exercițiul corespunzător! Mai puteți găsi un alt exercițiu?
2. Calculați următoarele exerciții în două moduri! Ce observați?
7 x (3 + 2) = 5 x (4 + 7) = 9 x (8 + 1) =
10 x (6 + 3) = (2 + 5) x 9 = (7 + 2) x 8 =
3. Credeți că următoarea formulă poate fi considerată formula generală pentru rezolvarea exercițiilor de tipul celor de mai sus?
a x (b + c) = a x b + a x c (a, b și c sunt două numere nat. diferite de 0 și 1)
4. Completați următoarele enunțuri:
Dacă întâi se rezolvă …………… din paranteză, sau dacă ……… fiecare …………… din paranteză cu numărul dat, observăm că ……………. este același. Această proprietate a înmulțirii se numește …………… ….. înmulțirii față de adunare. Formula generală a distributivității înmulțirii față de adunare este următoarea: …………………
i). Jocul didactic matematic reprezintă un ansamblu de acțiuni și operații care urmăresc obiective de pregătire intelectuală a elevilor, generând o motivație stimulatorie și constituind o prezență indispensabilă în ritmul accentuat al muncii școlare. Folosit în procesul de învățământ, jocul didactic asigură participarea activă a elevului la lecții, sporind interesul de cunoaștere față de conținutul lecțiilor. Un exercițiu sau o problemă de matematică devine joc didactic matematic dacă realizează un scop și o sarcină didactică din punct de vedere matematic, folosește elemente de joc în vederea realizării sarcinii propuse; folosește un conținut matematic accesibil și atractiv; utilizează reguli de joc cunoscute anticipat și respectate de elevi.
Introdus inteligent în structura lecției, jocul didactic matematic poate să satisfacă nevoia de joc a copilului, dar poate în același timp să ușureze înțelegerea, asimilarea cunoștințelor matematice și formarea unor deprinderi de calcul matematic, realizând o îmbinare între învățare și joc.
O notă de vioiciune în plus, o dorință de învățare mai vizibilă în lecțiile de matematică o dau poeziile –problemă:
În livada sa , Costel
Are pomi:cireși sunt trei,
Caiși cu vreo doi mai mulți
Și opt piersici mai micuți.
Spune-mi acum, dacă vrei,
Câți pomi are Costel?
Nilă are zece ani
Verișoara șase ani.
Peste câți ani vara mică
Va avea vârsta lui Nilă?
Într-un pom, pe rămurele
Stăteau patru rândunele
Încă cinci au mai venit
Ca să stea la sfat cu ele.
Dacă nouă au zburat
Câte au continuat
Să-și vorbească neîncetat ?
Operații cu rezultate codificate
Știți ce spune o carte de matematică ? Dacă vreți să aflați, efectuați corect următoarele exerciții, atașând rezultatele literele menționate într-un « cod ». După rezolvarea corectă a sarcinii, găsesc răspunsul la întrebare : “ Am probleme”.
10 + 4 = 14 + 4 =
11 + 2 = 18 – 3 =
11 + 8 = 17 – 7 =
19 – 2 = 19 – 6 =
10 – 1 = 6 + 4 =
I.2.2.Rolul strategiilor didactice interactive în eficientizarea lecțiilor de matematică
Calitatea în educație obligă la o reconsiderare a demersului educațional al învățătorului, astfel încât strategiile didactice elaborate să fie centrate pe învățare și, respectiv, pe elev. Strategiile didactice interactive promovează învățarea activă, implică o colaborare susținută între elevi care, organizați în microgrupuri, conlucrează pentru realizarea unor obiective dinainte stabilite. Profesorul/învățătorul plasează accentul nu pe rolul de transmițător de mesaje informaționale, ci pe rolurile de organizator, facilitator și mediator al activităților instructiv-educative. Demersul didactic nu îl mai are în centru pe profesor, ci pe elev. Rolul profesorului rămâne unul decisiv, însă, renunțând la vechile practici educaționale, el devine organizator al unui mediu de învățare adaptat caracteristicilor și nevoilor beneficiarilor, facilitând procesul învățării și dezvoltarea competențelor. Cadrul didactic oferă elevilor multiple ocazii de a se implica activ în procesul propriei formări, de a-și exprima în mod liber ideile și sentimentele, părerile și de a le confrunta cu cele ale colegilor, de a-și dezvolta capacități metacognitive.
Este fundamentală construirea unor strategii didactice bazate pe acțiune, aplicare, cercetare, experimentare. Astfel, elevii vor avea ocazia de a practica o învățare calitativă, de a realiza achiziții durabile. Beneficiind de o bună îndrumare, având suportul unor cadre didactice care îi respectă și sunt interesate continuu de îmbunătățirea nivelului lor de achiziții și competențe, elevii vor avea posibilitatea să realizeze obiectivele învățării. Mai mult, și șansele lor de reușită socială vor spori în mod considerabil. Percepția cadrului didactic asupra elevului manifestă transformări radicale: imaginea elevului – receptor pasiv de informații, este înlocuită cu imaginea elevului activ, motivat să practice o învățare activă, să-și formeze competențe specifice de procesare a informațiilor, de aplicare a acestora în diferite contexte etc..
Ceea ce semnifica un obiectiv fundamental al educației școlare – transmiterea/ acumularea de cunoștințe – trece în planul doi atunci când se dorește promovarea unei culturi a calității. Acum, accentul este plasat pe modalitatea în care informațiile asimilate sunt prelucrate, structurate, interpretate și folosite în situații diferite.
Strategiile didactice interactive au un rol foarte important în activitatea instructiv-educativă, fiind prezente în etapele conceperii și realizării efective a acesteia:
a) în faza proiectării, atunci când cadrul didactic elaborează strategia didactică optimă;
b) în faza de desfășurare efectivă a activității – strategia didactică devine un instrument concret care permite înfăptuirea obiectivelor propuse;
c) în faza (auto)evaluării, alături de alte componente ale procesului instructiv-educativ, strategia didactică devine “obiect” al evaluării cadrului didactic, apreciindu-se, în funcție de rezultatele obținute, calitatea acesteia și gradul de corespondență cu finalitățile, conținutul, formele de organizare a procesului intructiv-educativ.
Implementarea unui sistem de management al calității în învățământul preuniversitar exprimă necesitatea organizării unui mediu de învățare „interactiv”, care să ușureze participarea elevilor la procesul propriei formări.
I.2.3.Valențe formative și limite ale utilizării strategiilor didactice interactive
Strategiile didactice interactive au efecte formative clare, aspect care nu exclude și posibilitatea descrierii unor limite ale acestora, în condițiile în care profesorul/învățătorul nu deține competențe solide de aplicare a acestora în practica la clasă.
Prezentăm sintetic, în tabelul de mai jos valențele formative și limitele strategiilor interactive:
CAPITOLUL II – FUNDAMENTAREA ȘTIINȚIFICĂ ȘI METODICĂ A CONCEPTELOR / NOȚIUNILOR MATEMATICE
II.1. Elemente de logică matematică
Aritmetica este acea parte a matematicii care se ocupă cu proprietățile elementare ale numerelor raționale. Operaiile de adunare și de înmulțire a numerelor naturale, au următoarele proprietăți fundamentale:
– comutativitatea adunării și înmulțirii;
– asociativitatea adunării și înmulțirii;
– distributivitatea operației de înmulțire față de adunare.
Partea distinsă a acestei discipline matematice se numește teoria numerelor. Gauss (1777-1845), recunoscut ca fiind cel mai mare matematician al timpurilor moderne, vorbind de teoria numerelor, a spus: matematica este regina științelor, iar aritmetica este regina matematicii. Cele mai multe propoziții din teoria numerelor nu se referă la caracteristici izolate ale anumitor numere, ci la clase de numere care au o proprietate comună.
Propoziții
Un text matematic este alcătuit din propoziții redactate în cuvinte sau cu ajutorul semnelor și simbolurilor. Logica matematică se referă la acele enunțuri care sunt fie adevărate, fie false.
Definiție: se numește propoziție un enunț despre care putem spune că este adevărat (1) sau fals (0), însă nu ambele simultan. Propozitiile simple se notează de obicei cu literele p, q, r… sau p1, p2, p3 … . Din propoziții simple se pot obține propoziții compuse folosind conectorii logici non,si , sau, implică, echivalent. Negația unei propozitii p este propoziția non p (notată ﾡ p) și care este adevarata când p este falsă și falsă când p este adevarată. Valoarea de adevăr a propoziției ﾡ p este dată în tabelul următor:
Conjuncția propozițiilor.
Conjuncția propozițiilor p, q este propoziția care se citește p și q, notată p ʌ q și care este adevarată atunci și numai atunci când fiecare din propozițiile p, q este adevarată.
Disjuncția propozițiilor.
Disjuncția propozițiilor p, q este propoziția care se citește p sau q, notata p v q, și care este adevarată atunci și numai atunci când este adevarată cel putin una din propozițiile p, q.
Implicația propozițiilor
Implicația propozițiilor p, q este propoziția p implică q (notată p) care este falsă atunci și numai atunci când p este adevărată, iar q este falsă.
Echivalența propozițiilor
Echivalența propozițiilor p, q este propoziția p este echivalent cu q ( notată p) care este adevărată atunci și numai atunci când p și q au aceeași valoare de adevăr.
II.2. Mulțimi. Relații. Funcții
Noțiunea de mulțime și de element al unei mulțimi fac parte din categoria acelor noțiuni care nu pot fi definite, numite și noțiuni primare. Mulțimile se formează după anumite criterii care ne ajută să determinăm obiectele care formează mulțimea.
Obiectele care formează o mulțime se numesc elementele mulțimii. Mulțimea se notează de obicei cu litere mari de tipar iar elementele mulțimii cu litere mici de tipar. Dacă A este o mulțime și a un element al mulțimii , vom scrie:
a (a aparține mulțimii A);
a (a nu aparține mulțimii A).
Există două moduri de a defini o mulțime:
– sintetic, în situația în care elementele mulțimii sunt numite individual: A={1,2,3};
– analitic, în situația în care este specificată o proprietate pe care o au toate elementele mulțimii: A={x / P}.
Mulțimea fără nici un element se numește mulțimea vidă și se notează cu .
Mulțimi egale
Spunem că mulțimea A este egală cu mulțimea B, dacă cele două mulțimi au aceleași elemente, adică orice element al lui A aparține și mulțimii B și reciproc. Vom scrie: A = B.
Relația de incluziune
Spunem că mulțimea A este inclusă în mulțimea B, dacă orice element al mulțimii A este și element al mulțimii B. Vom nota:A ⊂ 𝐵 sau B ⊃ A.
Operații cu mulțimi
1.Reuniunea mulțimilor
Definim reuniunea a două mulțimi A și B mulțimea tuturor elementelor care aparțin cel puțin uneia dintre mulțimile A sau B. Vom nota reuniunea celor două mulțimi prin A și citim A reunit B. Deci A = { x / x sau x }.
2. Intersectia multimilor
Intersecția a două mulțimi A și B este mulțimea elementelor comune celor două mulțimi
.
3. Diferența a două mulțimi
Fie A și B două mulțimi. Mulțimea formată din elementele lui A care nu sunt și elemente ale lui B se numește diferența dintre mulțimea A și mulțimea B.
.
4. Produsul cartezian
Fie A și B două mulțimi. Mulțimea ale cărei elemente sunt toate perechile ordonate (a, b), în care a A și b B se numește produsul cartezian al mulțimilor A și B (în această ordine) și se notează AxB . Deci: AxB = {(a, b) | a A și b B}.
Relații.
Se numește relație binară între două mulțimi A și B distinct sau care coincide, o submulțime R a produsului A x B. Numim relație binară între A și B un triplet ordonat R =
( A, B, R ), care se mai numește și graficul lui R. Cuvântul binară arată că fiecărui element din A îi corespunde un element din B, adică relația leagă perechi de elemente.
Proprietățile relațiilor:
– reflexivitatea – spunem că o relație R într-o mulțime A este reflexivă atunci când, pentru , avem aRa; spunem că este antireflexivăatunci când nu avem aRa, .
– simetria – spunem că o relație în A este simetrică atunci când, pentru fiecare bRa avem aRb. În simboluri scriem: ( (aRb.
– tranzitivitatea – se spune că o relație într-o mulțime A este trnzitivă atunci când , luate trei elemente a, b, c, astfel încât bRa, cRbavem cRa.
Relații de echivalență
Se numește relație de echivalență orice relație reflexivă, simetrică și tranzitivă. Fiind dată o relație de echivalență, două elemente asociate prin aceasta se numesc echivalente.
Fiind dată o mulțime I, se numește partiție a lui I o clasă K de submulțimi nevide a lui I, astfel ca: submulțimile lui K sunt disjuncte două câte două; reuniunea submulțimilor lui K este I.
Fiind dată o relație de echivalență R în I și un x I, se numește clasă de echivalență a lui x, notată Cx, mulțimea elementelor y din I astfel ca yRx.Fiind dată o relație de echivalență în I, clasele de echivalență constituie o partiție a lui I.
Fiind dată o relație de echivalență R, în I, mulțimea claselor de echivalență se numește mulțime cât a lui I în raport cu R și se scrie I / R.
Relații de ordine
Faptul fundamental care stă ascuns în cuvintele ordonare, ordine este posibilitatea de a compara două elemente, precizând care vine primul și care al doilea. De obicei, în limbajul current se are în vedere o posibilitate de comparare a tuturor elementelor unei mulțimi în cauză, dar chiar în exemple destul de familiarelipsește o asemenea posibilitate de comparare.
Se numește relație de ordine sau ordonare o relație, indicată de obicei printr-unul din simbolurile care se bucurăde proprietățile: reflexivitate, tranzitivitate și antisimetrie, astfel încât:
– pentru orice a, aa;
– dacă b și c atunci ca;
– dacă b și a atunci a = b;
– dacă b cu bse spune că în ordonare b precede pe a sau că a urmează după O mulțime dotată cu o relație de ordine se numește mulțime ordonată. O ordonare în care două elemente pot fi întotdeauna comparate se numește totală. O relație de ordine totală trebuie să satisfacăurmătoarele proprietăți:
– a pentru oricare a (reflexivitatea);
– dacă b a și c b atunci c a (tranzitivitatea);
– fiind date două elemente distincte a și b, trebuie să avem a b sau b a, dar nu ambele.
FUNCȚII
O noțiune fundamentală a matematicii moderne este cea de funcție care va fi definită cu ajutorul relațiilor binare.
Moduri de definire a funcției :
– funcții definite sintetic: O funcție f : A ->B poate fi definită precizând pentru fiecare elementdin A ce element îi este asociat din B.
– funcții definite analitic: O funcție f : A ->B poate fi definită specificând o proprietate ce leagăun element oarecare x din A de elementul f(x) din B.
Funcții monotone
O funcție f : A → B se numește funcție crescătoare pe o submulțime M a lui A dacă pentru oricare două elemente x1,x2∈M cu proprietatea că x1≤x2 are loc f(x1)≤f(x2). O funcție f : A → B se numește funcție descrescătoare pe o submulțime M a lui A dacă pentru oricare două elemente x1,x2∈M cu proprietatea că x1≤x2 are loc f(x1)≥f(x2). O funcție se numește funcție crescătoare dacă este crescătoare pe tot domeniul. O funcție se numește funcție descrescătoare dacă este descrescătoare pe tot domeniul. O funcție se numește funcție monotonă dacă este crescătoare sau descrescătoare.
Funcții injective, surjective, bijective
Fie A si B doua multimi nevide. Definim o functie se numeste injectiva (injectie) daca avem .
Observatie:
Faptul că f este injectiva mai poate fi exprimat si astfel:
1) daca si sunt elemente oarecare din A cu proprietatea ca , atunci rezulta ca;
2) Functia este injectiva daca ecuatia are cel putin o solutie .
Spunem ca functia ƒ: A→ B este surjectiva daca pentru orice y є B, exista x є A astfel incat ƒ(x) = y.
O funcție f:A→B se numește „bijectivă” sau „bijecție” dacă este și injectivă și surjectivă. Respectiv, f este o bijecție dacă , unic astfel încât f(x)=y. ă
Observații:
1. Funcția f: A → B este injectivă, dacă și numai dacă, pentru orice două elemente distincte din A corespund elemente distincte din B.
2. Funcția f: A → B este surjectivă, dacă și numai dacă, orice element din B este imaginea unui element din A sau echivalent: orice element din B are o preimagine în mulțimea A.
3. Funcția f: A → B este injectivă: dacă ∀y∈B, există cel mult un x∈A cu f(x)= y.
II.3. Număr natural. Operații cu numere naturale
Număr cardinal.
O primă prezentare a mulțimii numerelor naturale se bazează pe noțiunea de cardinal.
O clasa de echivalență , definită de relația de echipotență, se notează printr-un simbol care se numește număr cardinal sau puterea fiecărei mulțimi din clasa respectivă.
Dacă mulțimile A și B sunt echipotente , ele au aceeași putere și li se asociază același număr cardinal. Notam cardinalul multimii A cu A.
Adunarea numerelor cardinale
Oricare ar fi mulțimile A și B disjuncte, prin definiție card (AB) =A+B.
Proprietățile adunării cardinalelor:
1. Comutativitatea AB=BA+B=B+A(a+b=b+a);
2. Asociativitatea considerând mulțimile A,B,C disjuncte două câte două, avem (AB)C=A(BC)(AB)CA(BC)(A+B)+C=A+(B+C) ((a+b)+c=a+(b+c))
3. Element neutru: cardinalul 0 (al multimii vide)AØ=ØA=A A Ø ~ØA 0+A=A+0=A (o+a=a+0=a)
Înmulțirea numerelor cardinale
Oricare ar fi multimile A si B avem prin definiție : card (AxB=A·B)
Proprietatile înmulțirii cardinalilor :
a).este comutativa AxB ~ BxA AxB =BxA A·B=B·A (a·b=b·a);
b)este asociativa (AxB)xC~Ax(BxC) xxC=Ax(BxC) (A·B) ·C=A·(B·C) ((a·b) ·c=a·(b·c));
c) cardinalul 1 este elemental neutru fie N=.AxN ~ NxA ~A AxN=NxA=A Ax1=1xA=A
d)înmultirea oricarui cardinal cu 0 da rezultatul 0 Ax Ø= ØxA Ax Ø ~ Ø x Ø = Ø Ax0=0
e) este distributiva fata de adunare Ax(BC)= (AxB)(AxC)Ax(BC) ~ (AxB) (AxC) x(B+C) =AxB+AxC
Număr natural.
Cardinalul a este finit daca a ≠ a+1 . Dacă un cardinal nu este finit sau transfinit.
Mulțimea simbolurilor care reprezintă cardinalele finite se numește mulțimea numerelor naturale și se noteaza cu N. N = , N*=.
Teorema : daca a+1=b+1, atunci a=b.
Fie mulțimea M , care are cardinalul a+1=b+1. Există mulțimile A și B , care îndeplinesc condiția M=A=B. Putem construi aplicația bijectivț f:A B , în care avem f(u)=v. Facem o restricție a aplicației f excluzând din domeniul de definiție pe u și din codomeniu pe v .
Ramâne funcția bijectivă: f:A B. Deci A~B si A = B . Atunci card (AU ) = a+1 a a = b; card (BU) = b+1 b.
Teorema : dacă numărul natural a este finit, atunci si a+1 este finit .
Presupunem că a+1 nu este finit. Atunci avem : a+1 = (a+1) + 1, iar din teorema anterioară rezultă că a =a+1, adică a nu ar fi finit , ceea ce contrazice ipoteza. Schematic, inducția matematică se prezintă astfel : P(a) este adevarată.
Ipoteza :P(k) se presupune adevarată.
Concluzia P(k+1) se demonstrează că este adevarată.
Folosind inducția, se demonstrează că numerele naturale sunt și regulate față de adunare (adica , daca a + n = b + n , atunci a = b) și numerele mulțimii N* sunt regulate față de înmulțire (adică, dacă axn=bxn, atunci a=b).
Adunarea și înmulțirea numerelor naturale verifică aceleați proprietăți ca și adunarea si înmultirea cardinalilor .
Relația de ordine totală
Spunem ca a este cel mult egal cu b si scriem a ≤ b , dacă exista un număr natural c astfel încât sa avem b = a + c .
Proprietăți :
– a ≤ a, deoarece a = a + 0 ( reflexivitatea );
– a ≤ b, deoarece b = a + c; b ≤ c , deoarece c = b + d .
Adunând ultimele doua egalități , avem b + c = a + b + d + e c = a + (d + e)
c = a + f a ≤ c. Adunând ultimele doua egalități , avem a + b = a + b + c + d c d. Numerele c și d fiind naturale, ultima egalitate este valabilă numai dacă c = d = 0. Deci, a = b (antisimetria).
– a ≤ b , deoarece b = a + c ; b ≤ a , deoarece a = b + d
Deci relatia ≤ este una de ordine pe N. Ea este de ordine totală , deoarece , oricare ar fi o pereche (a,b) de numere naturale, avem a ≤ b sau b ≤ a.
Proprietăți ale relației de ordine totală față de adunare și înmulțire :
– dacă a +c ≤ b + c , atunci a ≤ b si reciproc;
– dacă a ≤ b si c≤ d , avem a + c ≤ b + d;
– dacă a≤ b si c ≤ d avem a x c ≤ b x d;
– dacă a ≤ b atunci a x c ≤ b x c ( diferit de 0 ) si reciproc.
Operații cu numere naturale
Adunare
Numerele care se adună se numesc termeni , iar rezultatul sumă sau total .
Adunarea numerelor naturale are aceleași proprietăți cu cea a cardinalelor : adunarea a doua numere naturale este tot un numar natural ( se spune ca în N adunarea este parte stabila), deci a, ba + b
– comutativitatea: a, ba + b = b + a ;
– asociativitatea: a ,b , c avem (a + b ) + c = a + ( b + c) ;
– 0 este element neutru la adunare, aavem a + 0 = 0 + a = a.
Asociativitatea poate fi folosita cu succes în calculele mintale .
Exemplu : 1 + 2 + 3 +…..+ 97 + 98 + 99 + 100 = 100 + (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + ….. = (100 x 99) : 2 + 100 = (100 x 101) : 2.
Scăderea
A scădea3două numere a și b , primul numit descăzut, al doilea scăzător, înseamnă a găsi un număr, numit rest sau diferență, care adunat cu scăzătorul să ne dea descăzutul. Operația se noteaza cu semnul – . În felul acesta , se mai spune că scăderea este operația inversă adunării. Avem deci a – b = x, daca b + x = a . În mulțimea numerelor naturale operația de scădere este posibilă numai daca a ≥ b .
Proprietăți și reguli de calcul : )
– a,b avem a +b – b = a ;
– pentru a scădea un număr dintr-o sumă este suficient să-l scădem dintr-un termen al sumei : a + b+ c + d – m = a+ b+ (c – m) + d ,c > m;
– dacă mărim și descăzutul și scăzătorul cu același număr , diferența nu se schimbă : (a + c) – (b + c) = a – b;
– dacă micșorăm și descăzutul și scăzătorul cu același număr , diferența nu se schimbă : (a – c) – (b – c) = a – b ;
– dacă scăzătorul crește sau scade cu un număr , atunci și diferența crește sau scade cu același număr: a – (b + c ) = a – b – c ; a – (b -c ) = a – b + c;
– dacă descăzutul crește sau scade cu un număr , atunci și diferența crește sau scade cu același număr: (a + c) – b = (a – b) + c ; (a – c) – b = (a – b ) – c.
Înmulțirea
A înmulți două numere a și b, primul numit deînmulțit, al doilea înmulțitor, înseamnă a afla suma a b termeni egali cu a : a x b = a +a + a + …….+ a , b termeni.
Tot prin definiție a x 1 = a si a x 0= 0.
Numerele care se înmuțtesc se numesc factori , iar rezultatul se numește produs.
Proprietati :
– comutativitatea: a x b = b x a , a,b N;
– asociativitatea: a x (b x c) = ( a x b) x c , a,b,c N;
– distributivitatea față de adunare: a x (b +c) = a x b+a x c , a,b,c N ; numarul 1 este element neutru ax 1 = 1 x a , a, N
Reguli de calcul :
– într-un produs de mai multi factori putem schimba oricum ordinea lor , fara ca produsul sa se schimbe ;
– într-un produs de mai multi factori putem înlocui doi sau mai multi factori prin produsul lor;
– produsul aceluiasi factor se numeste putere : a x a x a x..x a = aN; n factori ;
– înmultirea este distributiva fata de scadere : a x(b – c ) = a x b – a x c , a,b,c ÎN ; ( b>c) ;
– daca un factor al produsului se înmulteste de n ori , produsul se mareste tot de n ori.
Împărțirea
A împărți două numere a și b, primul numit deîmpărțit, al doile numit împărțitor , înseamnă a găsi un număr numit cât, care înmulțit cu împărșitorul să rezulte deîmpărțitul .
Împărțirea lui a la b se scrie a:b sau a /b .
Împărțirea este operația inversă înmulțirii. Ea nu este întotdeauna posibilă. Când împărțirea este posibilă câtul este unic . Împărțirea la 0 nu este posibilă.
Aceasta operatie poate fi văzută ca o scădere repetată cu același număr. Cu ajutorul mulțimilor, ea se pune în evidență astfel: fiind dată o mulțime A cu n elemente , formăm submulțimi disjuncte , fiecare având același număr de elemente .
Se pun în evidență două procedee de împărțire :
– împărțirea prin cuprindere este procedeul prin care, cunoscând numărul de elemente al submulțimii B, trebuie să aflăm numărul de submulțimi ;
– împărțirea în părti egale este procedeul prin care, cunoscând numărul de elemente al mulțimii A și numărul de submulțimi B, trebuie să aflăm numărul de elemente dintr-o submulțime.
Teorema împărțirii cu rest:
a,b b ≠ 0), există două numere naturale q și r numit respectiv cât si rest, astfel încât: a = b x q + r , r < b ( D = Î x Q + R ) . Numerele q și r determinate de aceste condiții sunt unice. Când restul este 0, spunem că avem o împărțire exactă.
Proprietăți și reguli de calcul
– (a : b ) x b = a ;
– a x b x c : m = a x ( b : m ) x c ;
– daca înmulțim deîmpărțitul și împărțitorul cu același număr, câtul nu se schimbă: a x c: b x c = a : b ;
– dacă împărțim și deîmpărțitul si împărțitorul la același număr, câtul nu se schimbă: (a : c) : ( b : c ) = a : b;
– pentru a împărți un număr la un produs, împărțim pe rând la fiecare factor al produsului;
– pentru a împărți un număr la alt produs, se efectuează mai întâi simplificările;
– pentru a împărți o sumă sau o diferență la un număr, putem împărți fiecare termen la acel număr: ( a + b – c ) : m = a: m + b : m – c : m ;
Împărțirea cu rest are următoarele reguli :
– dacă înmulțim și deîmpărțitul și împărțitorul cu același număr, câtul împărțirii rămâne același, dar restul se înmulțește și el cu acel număr;
– dacă înmulțim și deîmpărțitul si împărțitorul cu același număr, câtul împărțirii rămâne același, dar restul se împarte și el la același număr .
II.4. Rezolvarea problemelor prin metode aritmetice
În sens psihologic o problemă este orice situație , dificultate , obstacol întâmpinat de gândire în activitatea practică sau teoretică pentru care nu există un răspuns gata formulat . În general , orice chestiune de natură practică sau teoretică care reclamă o soluționare , o rezolvare , poartă numele de problemă .
Etapele rezolvării unei probleme sunt :
1 Cunoașterea enunțului problemei
Este etapa de început în rezolvarea oricărei probleme . Înainte de a enunța problema , propunătorul , prin 2-3 întrebari potrivite , readuce în atenția elevilor noțiunile și ideile pe care le conține aceasta , stabilește împrejurările veridice în care se desfășoară actiunea ei și localizează aceste împrejurări astfel încât elevii să-și poată imagina faptele .
După ce se asigură de deplina atenție și concentrare a elevilor asupra problemei ce urmează a se enunta , propunătorul , enuntă textul propriu-zis , modelându-și vocea pentru a scoate in evidență datele și relațiile dintre ele , precum și întrebarea problemei .
2 Înțelegerea enunțului problemei
În vederea analizei problemei, elevii trebuie să înțeleagă, să pătrundă și să-și însușească corect conținutul respectiv. Înțelegerea enunțului unei probleme implică urmatoarele activități:
– repetarea enunțului de către propunător cu scrierea datelor pe tablă , iar elevii pe caiete ( folosind scrierea pe orizontală sau pe verticală ) ;
– explicarea cuvintelor sau expresiilor neînțelese ;
– repetarea enunțului de către 2-3 elevi ;
– ilustrarea enunțului cu ajutorul planșelor , desenelor , schemelor , graficelor .
3 Analiza problemei și întocmirea planului logic
Este etapa în care se elimină aspectele care nu prezintă semnificație matematică și se elaborează reprezentarea matematică a enunțului . În această fază se evidențiază legătura dintre datele problemei și necunoscută .
Prin exercițiile de analiză a datelor, a semnificației lor, a relațiilor dintre ele și a celor dintre date și necunoscute, ajungem să ne ridicăm de la situații concrete pe care le prezintă problema, la nivelul abstract care vizeză relațiile dintre parte și întreg.
Transpunând problema într-o schemă, desen sau diagramă, scriind datele cu relațiile dintre ele într-o coloană, evidențiem reprezentarea matematică a conținutului ei. Soluția problemei e ca și descoperită în momentul în care elevii au transpus-o în relații matematice.
4 Alegerea și efectuarea operațiilor corespunzătoare succesiunii din planul logic
Această etapă constă în alegerea și efectuarea calculelor din planul de rezolvare, în conștientizarea semnificației rezultatelor parțiale ce se obțin prin calculele respective și a rezultatului final. Pentru rezolvarea unei probleme compuse este necesar să se eșaloneze pe puncte, să se descompună în tot atâtea probleme simple cerute de conținutul prezentat, care urmează să se efectueze într-o anumită ordine.
la întregul film al rezolvării, care este dinamic și îmbină fragmentele după o logică riguroasă.
CLASIFICAREA PROBLEMELOR
Problemele de matematică în ciclul primar se pot grupa astfel :
A – după finalitate și după sfera de aplicabilitate :
* teoretice
* aplicații practice
B – după numărul operațiilor :
* probleme simple
* probleme compuse
C – după conținutul specific problemele pot fi :
* geometrice
* de mișcare
* de amestec și aliaj
* algebrice
D – după metoda folosită în rezolvare :
* probleme generale
* probleme tipice ( particulare ) :
a) – metoda figurativă
b) – metoda comparației
c) – metoda falsei ipoteze
d) – metoda mersului invers
e) – metoda reducerii la unitate
* probleme nonstandard .
În mod obișnuit clasificarea problemelor se face , după complexitate lor în :
– probleme simple
– probleme compuse
– probleme tipice
II.5. Unități de măsură
Practica scolară confirmă faptul că elevii trebuie să fie sensibilizați si conduși să simtă
necesitatea de a măsura, noțiunea de mărime și necesitatea comparării mărimilor.
În clasa I se studiază măsurarea, măsurile si unitățile de măsură intuitiv. Astfel, la finalul clasei a IV-a, elevii vor cunoaste mărimile fundamentale: lungimea, masa și timpul, în sistemul internațional.De asemenea, școlarii vor cunoaste multiplii si submultiplii lor împreună cu transformarea lor reciprocă. Elevii vor aplica aceste noțiuni și rezolvarea problemelor, vor fi capabili să facă măsurători, vor ști să exprime matematic rezultatele și
vor cunoaste relațiile dintre unități și multiplii și submultiplii acestora. De asemenea, vor cunoaște aceleași elemente și pentru câteva mărimi derivate: aria, volumul, valoarea etc.
In Sistemul Internațional se consideră șapte mărimi fizice fundamentale:
Lungimea – în mecanică metrul
Masa – în mecanică kilogramul
Timpul – în mecanică secunda
Temperatura – în termodinamică kelvinul
Intensitatea curentului – în electricitate amperul
Intensitatea luminoasă – în optică candela
Cantitatea de substanță molul
Mărimi derivate:
Aria – Număr de undă – Câmpul magnetic
Viteza – Volumul masic – Luminanța
Acelerația – Densitatea curentului electric – Volumul
Densitatea – Concentrația
Caracteristici generale ale predării-învățării unităților de măsură: predarea este ciclică; se porneste de la unități de măsura nestandard la cele standard; predarea- învățarea oricărei unități de măsura are un pronunțat caracter intuitiv-participativ; se pornește de la propria experiență de viață a copiilor legată de mărimi și măsură; prin măsurători nestandard se ajunge la unități standard.
LUNGIMEA
-măsurarea lungimii, lățimii, înalțimii cu unități nestandard: mâna, cotul, creionul, pasul,
guma etc.;
-apariția noțiunilor antagonice: mare-mic, înalt-scund, lung-lat, gros-subtire, stabilite prin
comparare;
-sublinierea necesității apariției și folosirii unității de măsura standard- metrul, notația
folosită;
-utilizarea unor instrumente de măsura potrivite pentru măsurarea lungimii: rigla, centimetrul de croitorie, metrul liniar, metrul tâmplarului, ruleta;
-exersarea capacitatii de măsurare pornind de la obiectele din clasa, acasa și afară;
-constientizarea asupra necesitatii introducerii multiplilor- submultiplilor metrului pentru
exprimarea mai comodă a lungimilor mai mari/mai mici, notații folosite;
-asocierea multiplilor cu marirea de 10 ori, 100 de ori, 1 000 de ori și a submultiplilor cu
micșorarea de 10 ori, 100 de ori, 1 000 de ori (utilizarea “scării”);
-formarea deprinderilor de efectuare rapida și precisaă a măsuratorilor utilizând multiplii și
submultiplii metrului;
-transformări dintr-o unitate de măsura în alta unitate de măsura;
-rezolvari de probleme .
CAPACITATEA
-compararea , sortarea vaselor prin măsurare directa;
-compararea vaselor de aceeași capacitate și forma diferită;
-diferențierea: mult-putin;
-măsurarea capacității unui vas cu unități nestandard;
-sublinierea necesitatii introducerii unității standard pentru capacitatea vaselor- litrul;
-constientizarea asupra necesității introducerii multiplilor și submultiplilor litrului pentru
exprimarea mai comoda a capacității vaselor mai mari/mai mici;
-asocierea multiplilor cu marirea de 10 ori, 100 de ori, 1 000 de ori și a submultiplilor cu
micșorarea de 10 ori, 100 de ori, 1 000 de ori (utilizarea “scării”);
-utilizarea unor instrumente de masura potrivite pentru masurarea capacitatii, întâlnite în
practica;
-formarea deprinderilor de efectuare rapida si precisa a masuratorilor utilizând si multipli si
submultipli ai litrului;
-transformari dintr-o unitate de măsura în alta unitate de masură;
-rezolvări de probleme.
MASA
-compararea prin mânuire directă, apariția noțiunilor: mai ușor-mai greu, tot atât de greu;
-folosirea balanței cu brațe egale în stabilirea relației dintre masele obiectelor;
-compararea, sortarea și gruparea obiectelor cu aceeași masă;
-conservarea masei, folosind un obiect care poate fi descompus în părți;
-utilizarea unităților de măsură nestandard în măsurarea masei unor corpuri;
-sublinierea necesitatii introducerii unității standard pentru masa- kilogramul;
-utilizarea unor instrumente de măsură potrivite pentru măsurarea masei: cântarul de
bucătărie, de baie, de la piață etc.;
-exerciții practice de măsurare;
-conștientizarea asupra necesității introducerii multiplilor și submultiplilor kilogramului
pentru exprimarea mai comodă a maselor mai mari/mai mici, notații folosite;
-asocierea multiplilor cu mărirea de 10 ori, 100 de ori, 1 000 de ori și a submultiplilor cu
micșorarea de 10 ori, 100 de ori, 1 000 de ori (utilizarea “scării”);
-formarea deprinderilor de efectuare rapidă și precisa a măsurătorilor utilizând și multipli și
submultipli ai kilogramului;
-transformări dintr-o unitate de măsura în altă unitate de măsură;
-rezolvări de probleme.
TIMPUL
-predarea-învatarea marimii “timp” și a unităților de măsura se face în strânsa legatură cu
acțiunile, fenomenele și evenimentele periodice cunoscute de elevi;
-se începe cu cele mai cunoscute de elev: ora, ziua, saptamâna, luna, anul măsurate cu
ceasul și calendarul;
-timpul este ciclic și se întelege studiind programul de activități zilnice ale elevului, ora la
care face acea acțiune;
-săptamâna se conștientizează prin activitățile școlare și de acasă;
-luna ca unitate mai mare decât ziua și săptamâna, se prezintă printr-un proces comparativ
de apreciere a activităților desfășurate într-o săptamână și într-o lună;
-denumirea fiecarei luni (si anotimp) se asociaza cu ordinea în an, din data scrisa zilnic pe
tabla;
-noțiunea de an -ca intervalul dintre zilele aniversare, dintre o primăvară și alta;
-zilele lunilor (30/31/29/28) se pot învata folosind proeminențele pumnilor;
-deceniul, secolul, mileniul;
-unitatea de măsura standard- secunda, notația folosită;
-multipli și submultipli, notații folosite;
-utilizarea unor instrumente de masura potrivite pentru măsurarea timpului: calendarul,
ceasul de mâna, de perete, pendula, orologiul, cronometrul, ceasul electronic, clepsidra, etc.;
-transformari dintr-o unitate de masura în alta;
-rezolvari de probleme.
Conceptul de lungime. Unități de măsură a lungimii
Conceptul de volum. Unități de măsură a volumului
Conceptul de masă. Unități de măsură a masei
1 kg = 10 hg = 100 dag = 1000 g = 10000 dg = 100000cg = 1000000mg
1 hg = 10 dag = 100 g = 1000 dg = 10000 cg = 100000 mg
1 dag = 10 g = 100 dg = 1000 cg = 10000 mg
1 g = 10 dg = 100 cg = 1000 mg
1 dg = 10 cg = 100 mg
1 cg = 10 mg
1 mg
Conceptul de timp. Unități de măsură a timpului
Noțiuni de timp mai mari decât o zi- banda timpului
Noțiuni de timp mai mici decât o zi :
1 zi = 24 ore
1 oră = 60 minute
1 minut = 60 secunde
Conceptul de suprafață. Unități de măsură pentru suprafață
Metrul pătrat, ca unitate de măsură pentru suprafețe, are multipli și submultipli, situați într-un raport unitar, astfel că un multiplu sau un submultiplu oarecare al metrului pătrat este de 100 de ori mai mare decât cel imediat inferior, respectiv de 100 de ori mai mic decât cel imediat superior.
Deci, 1 m2:
Multiplii:
1 km2 = 100 ha = 1000000 m2;
1 hm2 = 1 ha = 10000 m2;
1 dam2 = 1 ar = 100 m2.
Submultiplii:
1 dm2 = 1/100 m2 = 10–2 m2;
1 cm2 = 1/10000 m2 = 10–4 m2;
1 mm2 = 1/1000000 m2 = 10–6 m2.
Conceptul de valoare. Unități de măsură pentru valoare.
Încă din clasa I, conceptul de valoare se studiază pornind de la procesul intuitiv de cunoaștere a banilor sub formă de bancnote și monede.
Elevii din clasele II-IV vor trebui să intuiască sub o formă elementară și funcțiile banilor, precum:
a) funcția – mijloc de circulație a bunurilor materiale (valoarea mărfurilor este exprimată într-o sumă corespunzătoare);
b) funcția – mijloc de plată (salarii, recompense, impozite etc);
c) funcția de acumulare de economii (C.E.C).
II.6. Elemente de geometrie
Elementele de geometrie reprezinta o punte ai cărei piloni sunt sufletul și mintea copilului, iar drept capete, are natura cu simbolurile ei concrete și matematica cu simbolurile ei abstracte.
Cerințe metodice în predarea-învățarea elementelor de geometrie
1. Noțiunile de geometrie vor fi predate prin procese intuitive și formate inițial pe cale intuitivă
Aceasta presupune ca studiul elementelor de geometrie să înceapă cu cercetarea directa (văz, pipăit, manipulare) a obiectelor din realitate, situate în diverse poziții spațiale. Imaginea geometrică materializată în obiecte este transpusă ulterior în imagine concretizată prin desen, ceea ce reprezintă o detașare a imaginii geometrice de obiectele materiale care o generează.
Alături de procesele intuitive, predarea-învățarea presupune și acțiuni de măsurare efectiva a lor, de comparare a rezultatelor, decupări de figuri, descompuneri ale figurii sau desfașurări ale corpului geometric. In folosirea materialului didactic, se impun cateva condiții:
a).Materialul confectionat va avea dimensiuni suficient de mari pentru a fi observate cu claritate din orice punct al clasei;
b).Materialul didactic trebuie sa fie expresia fidelă a ceea ce trebuie să reprezinte;
c).Materialul didactic trebuie sa se adreseze elevilor respectand particularitățile de vârsta: atractivitatea, simplitate, insistându-se pe cele ale fondului perceptiv.
2. Cunoștințele de geometrie vor fi predate și învățate în spiritual riguroziății geometriei.
Cu toate că suportul de baza al predării-învățării elementelor de geometrie în clasele I-IV este intuitiv, este clar că sistemul cunoștințelor de geometrie assimilate de elevi trebuie să corespunda rigurozității geometriei. În principal, pentru că ele trebuie să reprezinte elemente concrete ale cunoașterii matematicii, servind elevului în orientarea și rezolvarea problemelor de adaptare în mediul înconjurator, iar în al doilea rând pentru că toate aceste cunoștințe geometrice vor sta la baza continuității studiului geometriei în orele următoare, servind treptat la formarea conceptelor geometriei.
3. Cunoștintele de geometrie trebuie să fie funcționale.
Functțonalitatea cunoștințelor, deprinderilor, priceperilor (abilităților) geometrice trebuie să determine la elevul din ciclul primar comportamente corespunzatoare, generate de necesitatea cunoasterii spațialității proxime sub raportul formei și mărimii, orientarea în spațiu și reprezentarea acestuia, alegerea drumului celui mai convenabil în deplasarea reală, rezolvarea corecta a problemelor de geometrie etc.
Predarea-învatarea elementelor de geometrie vizează realizarea următoarelor obiective:
-cunoașterea intuitivă a unor noțiuni de geometrie și utilizarea unor concepte specifice geometriei;
-dezvoltarea capacităților de explorare/investigare a mediului înconjurator, în vederea formării unor reprezentari și noțiuni geometrice concrete precum și inițierea în rezolvarea problemelor de geometrie cu un caracter practic;
-formarea și dezvoltarea capacității de a comunica, prin introducerea în limbajul activ al elevilor a unor termeni din geometrie;
-dezvoltarea interesului și a motivatiei pentru studiul geometriei.
Geometria ofera elevilor posibilitatea perceperii directe a obiectelor lumii reale sau a imaginilor care reprezintă obiectele.
În utilizarea materialului didactic se impun atentiei câteva condiții, pe care trebuie să le îndeplineasca atât modelul confecționat, cât și modul în care este folosit de învățător și elevi:
-materialul confectionat va avea dimensiuni suficient de mari pentru a fi văzut cu claritate
din orice punct al clasei, precum și o construcție clară;
-materialul didactic trebuie să fie expresia fidelă a ceea ce trebuie să reprezinte, să contribuie la transpunerea în desen a figurii geometrice studiate, a elementelor sale și a relațiilor ce există între ele (de mărime, paralelism, perpendicularitate etc.);
-materialul didactic trebuie să se adreseze elevilor respectând însa particularitățile lor de vârsta;
Etapele, pe care trebuie sa le aiba în vedere institutorul în formarea unei noțiuni geometrice sunt următoarele:
-intuirea obiectelor lumii reale, care evidențiaza noțiunea cu dirijarea atenției elevilor către
ceea ce se urmăreste a fi observat;
-observarea caracteristicilor evidentțate de obiectele intuite;
-compararea și analizarea proprietăților pe un material didactic care materializează
noțiunea;
-reprezentarea prin desen a noțiunii materializate de obiecte și materialul didactic;
-formularea definiției, prin precizarea genului proxim și a diferenței specifice, acolo unde este posibil, sau prin stabilirea proprietăților caracteristice care determină sfera noțiunii și proiectarea acesteia în limbajul geometriei;
-identificarea noțiunii și în alte pozitii, situații corespunzatoare realității;
-construirea materializată a noțiunii folosind carton, hârtie, betisoare, etc;
-clasificarea figurilor care fac parte din aceeasi categorie;
-utilizarea noțiunii în rezolvarea problemelor specifice și transferul ei în situații geometrice
noi.
Metode și procedee de lucru
Metodele și procedeele didactice joacă un rol foarte important deoarece, prin folosirea lor eficienta de catre cadru didactic, copiii dobândesc cunoștințe și iși formează deprinderi și priceperi specifie, învață să gândească logic, devin participanți activ la propria lor formare în matematică.
Vom prezenta in cele ce urmeaza cateva exemple.
1.Formarea notiunilor de dreapta
Se pornește de la observarea unor modele mărginite, cadrul didactic dirijând formarea ei astfel incat treptat copilul s-o imagineze cu atributul sau, nemărginirea.
Porțiunea de dreaptă desenată pe tabla, se poate prelungi oricât de mult daca ne-am imagina tabla tot mai mare.
Putem desena toate punctele unei drepte?
Dreapta are “capete”?
Noțiunea de punct se formeaza paralel cu cea de dreapta, în ordinea dreapta, punct.
Punctual este urma lăsată pe hârtie de varful creionului bine ascuțit.
Dreapta concretizată prin desen este formată din punctele pe care vârful creionului, sprijinit de rigla, în mișcare le lasă pe hârtie.
2. Perimetrul triunghiului
Se cere elevului calcularea prin mai multe metode a perimetrului unui dreptunghi cu dimensiunile de L și l.
Demersul metodic și operațional:
elevii stabilesc că dreptunghiul are două lungimi și două lățimi;
perimetrul înseamnă numai aceste elemente:
L+l+L+l=2L+2l ;
cunoașteți o proprietate a înmulțirii față de adunare? (distributivitatea) P=2L+2l=2(L+l) ***care reprezinta cea mai rapidă forma de calcul.
Formarea noțiunilor de suprafață și de arie
1.Noțiunea de suprafață se introduce prin observarea și cercetarea figurilor geometrice și a corpurilor din mediul înconjurător, luându-se în considerare atât suprafețele plane, cât și suprafetele curbe, pentru ca această noțiune să nu fie asimilată incomplet. Suprafetele se arata prin mișcarea palmei cu degetele desfacute pe intreaga suprafață, în special în sensul lungimii.
Se desprind concluziile:
ceea ce desparte un corp de mediul inconjurator reprezinta suprafata corpului;
suprafețele pot fi plane sau curbe;
figurile geometrice plane delimitează porțiuni de suprafață plană.
Se insistă pe desfășurarea corpurilor (cub, cilindru)unde suprafețele sunt mai evidente.
2. Notiunea de arie se introduce prin constatarea pe care elevii, sub îndrumarea cadrului didactic, o pot face în legatura cu întinderile diferitelor suprafețe mărginite. Astfel, putem proceda astfel:
a) Se compară între ele două figuri plane identice(confecționate din materiale și culori diferite), folosind metoda suprapunerii. Se concluzionează:
– figurile geometrice identice delimitează porțiunea de suprafață plană la fel de mari;
– figurile geometrice care prin suprapunere coincid, delimitează suprafețe plane la fel de mari (spunem ca au aceeași arie);
b) Se compară între ele figuri de aceeași formă, (omotetice) dar de mărimi inegale (se suprapun).
Concluzionăm:
– figurile geometrice plane care delimiteaza suprafete plane omotetice inegale au arii inegale;
– figura geometrică ce delimitează o suprafață plană mai mare. va aea aria mai mare.
c) Se compară ăntre ele două figuri geometrice de forme diferite;
d) Se arată elevilor două figuri geometrice diferite (ca pătrat și dreptunghi), dar cu ariile egale (fara ca elevii sa cunoască acest lucru) și li se va cere să compare aceste arii.
Pentru a putea compara ariile a două suprafețe este necesara o unitate de măsura.
3. Unitatea de măsură pentru arii
Se prezinta un patrat cu latura de 1 m realizat din carton, precizându-se cî acesta este unitatea pentru măsura ariilor. Aceasta figura va fi percepută de elevi trecându-se la explicarea modului de scriere: 1 metru patrat – 1 m2.
Se precizeaza unitățile mai mici: dm2, cm2, mm2 (submultiplii) pentru a-i putea folosi în determinarea ariei dreptunghiului și pătratului, arătându-se și raportul care se stabilește intre ele. Se analizează cuprinderea dm2 în m2 pe figura respectivă (1m2=100 dm2)
4. Deducerea ariei dreptunghiului
Propunem o variantă folosind tabla magnetică pe care încadram un dreptunghi cu dimensiunile de 6 dm și 3 dm, deci va avea 18 pătrate cu latura de 1 dm. Vom așeza pătratele pe lungimea dreptunghiului (în numar de 6) și repetam operația de trei ori până acoperim tot dreptunghiul. Câte pătrate sunt pe toată suprafața dreptunghiului? Răspunsul la aceasta întrebare este 6*3=18. Ce reprezintă 6?(răspuns: lungimea dreptunghiului); dar 3? (răspuns: lățimea dreptunghiului). Cât este aria acesteia? ( de câte ori se cuprinde unitatea de măsura dm2 în dreptunghi? ) Rezultatul este: “de 18 ori”. Deci ari dreptunghiului este data de relația A=L*l. Procedeul poate fi aplicat pe dreptunghi de carton sau în funcție de posibilitățile existente la clasă. La fel, se procedează cu aria pătratului.
5. Noțiunea de corp și corp geometric
Noțiunile de corp și volum pot fi formulate pe baza caracteristicii pe care o are orice corp, el ocupând un loc în spațiu. Acest fapt se întâlnește prin aceea că locul pe care il ocupa un copil nu poate fi ocupat, în același timp, de alt elev. Se iau mai multe astfel de exemple. Pe baza acestor constatari se stabilesc și se formulează concluziile:
orice lucru ocupă un loc în spațiu;
orice obiect care ocupă un loc în spatiu se numeste corp;
mărimea locului ocupat de un corp în spatiu se numește volum.
Noțiunile de corp geometric se formează prin prezentarea în fata elevilor a unor corpuri, prin comparație, care prezintă neregularități (oala de lut, cutia de vioara) și altele mărginite de suprafață în formă de figuri geometrice (dreptunghi, patrat, triunghi). Se dau exemple de corpuri geometrice și se analizează după forma lor și a suprafețelor care le mărginesc.
II.7. Aplicarea metodelor de activizare pe clase
,,Este imposibil ca elevii să învețe ceva cât timp gândurile lor sunt robite și tulburate de vreo patimă. Întrețineți-i deci într-o stare de spirit plăcută, dacă vreți să vă primească învățăturile. Este tot atât de imposibil să imprimi un caracter frumos și armonios într-un suflet care tremură, pe cât este de greu să tragi linii frumoase și drepte pe o hârtie care se mișcă.” (John Locke -“Some Thoughts Concerning Education”)
Metodele activ – participative sprijină învățarea centrată pe nevoile și interesele elevului. Această aplicare ține de un anumit mod de gândire, de atitudinea învățătorului, dar și de capacitatea lui de a susține elevii în activitatea de învățare și comportament individual bazat pe rigoare științifică, deschidere și cooperare. În acest sens, am utilizat de-a lungul carierei mele didactice diverse metode de activizare a elevilor. În selectarea și aplicarea acestora am avut în vedere respectarea Curricum-ului Național, a programei scolare, selectarea materialului de lucru în funcție de disponibilitățile și interesele elevilor, promovarea învățării prin cooperare, etc.
II.7.1.Metode activ-participative folosite în predarea conceptului de
număr natural
Voi prezenta o parte din metodele ce i-au determinat pe copii să fie mult mai implicați în lecțiile de matematică și care i-au motivat să participe chiar și pe cei cu mai puține achiziții și cu dorință scăzută de învățare.
1. CUBUL – această metodă se poate utiliza în cazul în care se dorește exploatarea unui subiect, a unei situații din mai multe perspective.
Clasa I
Exemplu de activitate de învățare: Cubul
Subiectul: Numerele naturale în concentrul 0 -10
I.Descrie
II.Compară
7…….91 55…….5
III.Analizează
3+5…….7-25 – 1…….2+2
IV.Aplică
V. Argumentează
3+5 > 5-3
VI . Asociază
3 + 7 3
5 – 2 9
8 + 1 10
4 – 3 5
7 – 2 1
Clasa a II-a
Exemplu de activitate de învățare: Cubul
Subiectul: Numerele naturale de la 0 – 1000 (consolidare)
FAȚA I: DESCRIE
1. Observă, scrie, apoi spune din ce sunt formate numerele reprezentate:
S Z U S Z U S Z U
FAȚA A II- A: COMPARĂ
3. Compară perechile de numere folosind unul din semnele <, > sau =:
a) 276 296 b) 328 456
925 529 265 265
426 426 541 415
4. Scrie:
a) cel mai mare număr natural par, de trei cifre;
b) cel mai mare număr natural de trei cifre pare;
c) compară numerele găsite.
FAȚA A III- A: ASOCIAZĂ
5. Încercuiește cu numerele impare și cu numerele pare din șirul următor:
426, 275, 122, 323, 917, 163, 279, 458, 211, 264.
6. Scrie câte trei numere diferite cu cifrele propuse:
FAłA A IV- A: ARGUMENTEAZĂ
7. Adevărat (A) sau fals (F)?
Citește cu atenie propoziŃiile date, scrie valoarea de adevăr și argumentează.
a) Răsturnatul lui 385 este 854. (….)
b) Răsturnatul lui 198 este 891. (….)
c) Numărul 525 este mai aproape de 600. (….)
d) Numărul 768 este mai aproape de 800. (….)
e) Numărul cel mai apropiat de 937 având cifra unităŃilor 0 este 930. (….)
FAȚA A V- A: ANALIZEAZĂ
8. Ordonează crescător numerele din interiorul cercului și descrescător pe cele din interiorul pătratului.
932
135 423
825 113
496
514 989
325
126
432
9. Scrie trei numere consecutive care:
a) îi urmează lui 412:…………………………..
b) să aibă la zeci cifra 8………………………..
FAłA A VI- A: APLICĂ
10. Buratino parcurge o distanŃă în mai multe etape:
AB = 189 km
BC = 198 km
Descompune distanța BC ca în exemplul următor:
100 80 9
A B
B C
Clasa I
Exemplu de activitate de învățare: mozaicul
Obiectul: Matematică
Subiectul : Numărul și cifra 4-consolidare
Elevii sunt împărțiți în grupe de câte patru.
Fiecare primește un număr 1; 2; 3; 4; și câte o fișă de lucru individuală
Elevii se regrupează după numărul pe care l-au primit, de exemplu toși elevii care au grupa numărul 1 formează o grupă, toți elevii care au numărul 2…, toți elevii care au numărul 3…, toți elevii care au numărul 4….
Astfel grupați ei lucrează în grupul lor, se consultă acolo unde nu știu sau au nelămuriri, dacă este cazul sunt ajutați de învățător.
După ce au finalizat fișa de lucru, elevii se regrupează ca la început și devin EXPERȚI în grupul lor. Le prezintă și colegilor conținutul fișei, le dau lămuririle necesare acolo unde este cazul.
Învățătorul monitorizează activitatea elevilor.
Copiii cu cifra.1 pe piept
Desenează un obiect care să semene cu cifra 4
Copiii cu cifra 2 pe piept
Desenează în diagramă atâtea floricele câte arată cifra
4 4
Copiii cu cifra 3 pe piept
Pune cifra corespunzătoare numărului de elemente.
Copiii cu cifra 4 pe piept
Scrie un rând cu cifra pe care o ai prinsă pe piept folosind carioca cu culoarea ta preferată
Exemplu de activitate de învățare: brainstormingul
Obiectul: Matematică. Clasa I
Subiectul: Numărul și cifra 7- consolidare
săptămâna 7 pitici
cifră
La ce vă gândiți când vedeți 7?
număr
II.7.2. Metode activ-participative folosite în predarea operațiilor cu
numere naturale
Exemplu de activitate de învățare: Știu-vreau să știu-am învățat
Clasa a III-a
Subiectul: Înmulțirea cu numărul 5
Exemplu de activitate de învățare: Ciorchinele
Clasa a III-a
Subiectul: ÎnmulŃirea numerelor naturale
8 8
3
4
Află produsul
numerelor!
6 5
8 9
Exemplu de activitate de învățare: Cubul
Clasa a II-a
Subiectul: Adunarea și scăderea fără trecere peste ordin în concentrul 0 – 1 000
1. DESCRIE:
Compune o problemă după exerciŃiul: 343+ 125 – 211 =.
2. COMPARĂ :
Compară suma numerelor 546 și 312 cu diferența numerelor 641 și 320 .
3. ANALIZEAZĂ:
Analizează datele problemei și întocmește planul de rezolvare al acesteia:
La acțiunea ,, Protejați pădurea!”, o grupă de elevi a strâns 947 kg de hârtie, iar altă grupă cu 135 kg mai puŃin.
Câte kg de hârtie a strâns a doua grupă?
4. ASOCIAZĂ:
Asociază corespunzător:
Suma numerelor 364 si 212 682
Diferența numerelor 764 si 332 576
Măriți cu 562 numărul 120 432
5. APLICĂ:
Află numărul necunoscut:
546 – a = 224 b – 145 = 523 a + 155 = 478
6. ARGUMENTEAZĂ
245 + 523 = 523 + 245;
123 +246 + 330 < 421+ 245+233;
782>123+522
Exemplu de activitate de învățare: Diagrama Venn-Euler
Clasa a III-a
Subiectul : Ordinea efecturării operațiilor
100 – 9 x 4 + 7 x 8
Deosebiri
după aflarea produse- lor, se efectuează scăderea și apoi adunarea
Asemănări
– se efectuează mai întâi înmulțirile, apoi adunările și scăderile în
ordinea în care sunt
scrise
5 x 8 + 116 -6 x 6
Deosebiri
– după aflarea produselor, se efectuează adunarea și apoi scăder
Exemplu de activitate de învățare: Metoda cadranelor
Clasa a II -a
Subiectul: Probleme care se rezolvă prin două operații
Exemplu de activitate de învățare: Știu-Vreau să știu-Am învățat
Clasa a IV-a
Subiectul : Împărirea numerelor naturale mai mici sau egale cu 1000
Corina are 38 m panglică, iar Diana, 28 m panglică. Pentru realizarea unor
funde fetele folosesc câte 2 m de panglică.
Câte funde au realizat fetele?
Exemplu de activitate de învățare: Cubul
Clasa a III-a
Subiectul: Rezolvare de probleme
1. DESCRIE
Alcătuiește o problemă după exerciŃiul:
94 – (5 × 7 + 8 × 4) =
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
2. COMPARĂ
a) sfertul numărului 36 cu dublul numărului 3:
………………………………………………………………………………………………………………………… b) produsul numărului 8 și 4 cu jumătatea numărului 64:
………………………………………………………………………………………………………………………… c) câtul numerelor 81 și 9 și câtul numerelor 72 și 8:
…………………………………………………………………………………………………………………………
3. ANALIZEAZĂ datele problemei și întocmește planul de rezolvare al acesteia:
O cantitate de 35 l de lapte se toarnă în bidoane de câte 5 l, altă cantitate de 42 l se toarnă în bidoane de 7 l fiecare. Câte bidoane sunt necesare pentru tot laptele?
Plan de rezolvare
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………..
4. ASOCIAZĂ corespunzător:
jumătatea numărului 846 537
numărul de 5 ori mai mare decât 123 423
numărul cu 263 mai mic decât 800 730
numărul cu 127 mai mare decât 603 249
triplul numărului 83 111
o cincime din numărul 555 615
5. APLICĂ
Compune o problemă care se rezolvă prin două operaŃii de înmulŃire, folosind
numerele: 9, 7, 5.
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
6. ARGUMENTEAZĂ
Completează următoarele argumente:
a) dacă înmulțim un număr cu 5 obținem un număr
……………………………………………………………………………………………………………………;
b) dacă scădem 16 dintr-un număr obținem un număr
……………………………………………………………………………………………………………………;
c) dacă împărŃim un număr la 7 un număr
……………………………………………………………………………………………………………………;
d) dacă adunăm un număr cu 123 obținem un număr
…………………………………………………………………………………………………….;
e) dacă Irina a rezolvat în 3 zile în mod egal 63 de probleme, aflăm
…………………………………………………………………………………………………….;
f) dacă s-au cumpărat 6 cutii cu bomboane, iar în fiecare cutie sunt 8 bomboane, aflăm
………………………………………………………………………….
II.7.4. Metode activ-participative folosite în predarea unităților de măsură
Exemplu de activitate de învățare: Metoda Știu-Vreau să știu-Am învățat
Clasa a IV-a
Subiectul: Unități de măsură pentru timp
Exemplu de activitate de învățare: Metoda Ciorchinelui
Clasa a III-a
Subiectul: Unități de măsură pentru timp
II.7.5. Metode activ-participative folosite în predarea elementelor de geometrie
Exemplu de activitate de învățare: RAI (Răspunde-Aruncă- Interoghează)
Clasa I
Subiectul:Figuri geometrice
Pentru a ajuta elevii, voi pune la dispoziția lor jetoate cu figuri geometrice si bețișoare.
– Ce figuri geometrice cunoști?
– Care dintre aceste figuri este dreptunghi?
– Sunt obiecte în jur sub formă de dreptunghi?
– Cum poți construi din bețișoare un triunghi?
– De câte bețisoare ai nevoie pentru pătrat?
Exemplu de activitate de învățare: Explozia stelară
Clasa: a IV-a
Subiectul: Corpuri geometrice
Exemplu de activitate de învățare: Metoda predării învățării reciproce
Clasa: a IV-a
Subiectul:Corpuri geometrice-paralelipipedul
Elevii, împărțiți în grupe de câte 4, vor primi pe fișe conținutul ce îl vor avea de învățat:
Corpul de mai sus se numesc paralelipipede.
Elementele componenete ale paralelipipedului sunt:
Vârf
Muchie
Față
Fiecare față a paralelipipedului are formă de dreptunghi.
Paralelipipedul are:
6 fețe;
12 muchii;
8 vârfuri
Rezumatorul: Formulează propoziții referitoare la ceea ce ți s-a părut mai important.
Întrebătorul : Pune 3 – 4 întrebări colegilor din grupa , notează apoi pe fișa sa răspunsurile lor.
Clarificatorul : Întocmește o listă de cuvinte și expresii necunoscute, se folosește de cunoștințele sale sau ale celor din grupa sa pentru a le clarifica.
Prezicătorul : Va căuta paralelipipede în mediul încojurător sau dintre obiectele cunoscute lor.
Exemplu de activitate de învățare: Metoda R.A.I.
Clasa:I
Subiectul:Figuri geometrice
Pentru a ajuta elevii, le voi pune elevilor la dispoziție jetoate cu figuri geometrice și bețișoare.
– Ce figuri geometrice cunoști?
– Care dintre aceste figuri este dreptunghi?
– Sunt obiecte în jur sub formă de dreptunghi?
– Cum poți construi din bețișoare un triunghi?
– De câte bețisoare ai nevoie pentru pătrat?
CAPITOLUL III
CERCETARE APLICATIVĂ PRIVIND UTILIZAREA STRATEGIILOR INTERACTIVE DE PREDARE-ÎNVĂȚARE PENTRU REZOLVAREA EXERCIȚIILOR ȘI PROBLEMELOR DE MATEMATICĂ LA CICLUL PRIMAR
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Strategii Interactive DE Predare Invatare A Matematicii In Invatamantul Primar (ID: 160788)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.