Strategii didactice (I) [612612]

Strategii didactice (I)
Oana Constan tinescu
Cuprins
1 In tro ducere 1
2 Expunerea 4
3 Con v ersatia 7
4 Problematizarea si in v atarea prin descop erire 10
1 In tro ducere
P en tru a face o alegere informata asupra strategiilor de in v atare, p en tru a 
pregatit p en tru proiectarea lectiilor, profesorul trebuie sa stie:
 ce meto de de predare exista
 care sun t punctele tari si punctele slab e ale acestor meto de
 ce scopuri deserv este ecare din tre acestea
 cum trebuie puse in aplicare
Alegerea activitatilor de in v atare n u depinde in totalitate de scopurile propuse.
Este esen tial sa luam in considerare si elevii, mediul zic precum sala de clasa,
ec hipamen tul disp onibil si climatul afectiv.
In urma un ui studiu asupra elevilor de 11-18 ani, cercetatorii au observ at ca
elevilor le place actiune a : sa discute in grup, sa pro duca cev a, sa e creativi.
Este gresit sa cultiv am una sau doua meto de de predare si sa ramanem deli
acestora. O v arietate de meto de, care sa sp oreasca aten tia si in teresul elevilor,
ofera exibilitate profesorului.
Un ul din scopurile in v atarii este, asa cum am mai precizat, memorarea de
catre elevi a unor cunostin te. Prezen tam mai jos o pir amida a invatarii (Na-
tional T raining Lab oratories, Maine, SUA). A ceasta arata pro cen ta jul materiei
1

memorate de elevi dupa aplicarea diferitelor activitati de in v atare sau meto de
de predare-in v atare.
A ctivitatile cu cea mai buna rata de memorare sun t cele care:
 solicita celor care in v ata sa aplice in mo d activ ceea ce au in v atat, mai
degraba decat sa recepteze in mo d pasiv;
 solicita elevul sa-si formeze constructii men tale;
 implica sarcini de lucru de ordin inalt in taxonomia lui Blo om;
 solicita elevul sa pro ceseze informatia cu mai m ulte parti ale creierului si
sa se foloseasca de mai m ulte sim turi sau stiluri de in v atare.
Uneori meto dele pasiv e sun t si ele utile, dar n u sucien te. De exemplu, pro-
fesorul demonstreaza o teorema complicata iar ap oi elevii o aplica p en tru re-
zolv area unei probleme.
In pregatirea lectiei, profesorul trebuie sa tina con t de stilurile de invatar e
ale elevului .
Nu toti elevii in v ata in acelasi mo d si sigur n u toti o fac precum profesorul.
Este resc ca profesorul sa e ten tat sa predea dupa meto de care i-au fost lui utile
in pro cesul de in v atare, dar asta n u inseamna ca acestea sun t adaptate tuturor
elevilor. Doar o v arietate de activitati asigura in terv en tia asupra punctelor tari
si preferin telor ecarui elev, cel putin din cand in cand.
Cu cat mo dul de reprezen tare a ideilor este mai v ariat, cu atat v or in telege
elevii mai bine conceptul predat.
Este v orba despre r epr ezentar e a multipla a c onc eptului .
2

De exemplu, p en tru predarea conceptului de pro cen t, se p ot alege reprezen-
tari vizuale cu bucati de tort, analogii de tipul 25% este egal cu 25 bani din tr-un
leu, activitati practice de gen ul la ghiseu, exemple concrete, etc. A ceste ex-
p erien te div erse il a juta p e cel care in v ata sa-si reprezin te men tal conceptul de
pro cen t in forme div erse si sa-l pro ceseze in parti diferite ale creierului.
Stilurile de in v atare ale elevilor se p ot clasica in div erse mo duri, dar con-
cluzia sp ecialistilor este ca ecare elev p oate in v ata in toate stilurile existen te,
si v a in v ata cu atat mai bine cu cat acestea sun t mai v ariate.
Clasicarea se face dupa:
 input-ul senzorial:
1. audio (unii elevi prefera explicatia v erbala a profesorului, con v ersatia, etc);
2. vizual (diagrame, sc heme, imagini video, etc);
3. kinestezic sau tactil (cand ideile sun t in talnite prin actiune si prin atin-
gere);
 stilul de pro cesare:
1. in v atare cu emisfera stanga (v erbal secv en tial sau serialist): prefera sa
in v ete pas cu pas, sun t organizati, ordonati, descompun totul in categorii si
le analizeaza separat, sun t buni la gandirea deductiv a, cauza-efect, prefera
detaliile decat visarea la idei noi. Cei ce in v ata prin emisfera stanga se
descurca bine in pro cesul de ev aluare.
2. in v atare cu emisfera dreapta (vizual holistic): prefera sa v ada in tregul in
con text, imaginea de ansam blu, sensul, relev an ta si scopul a ceea ce in v ata,
fac asemanari, tipare si conexiuni cu ce au in v atat an terior, sun t in tuitivi,
sim t subiectul, in v en teaza idei creativ e si imaginativ e, prefera lucrul in
grup.
Predarea p en tru emisfera stanga consta in descompunerea subiectului in sub-
unitati logice si predarea acestora p e rand. P en tru emisfera dreapta predarea
trebuie sa se fo calizeze p e sens si p e imaginea de ansam blu, sa eviden tieze conex-
iunile si relatiile din tre concepte, prin tr-o buna structurare a informatiei, facan-
d-o usor accesibila p en tru memoria de lunga durata.
 mediul: elevii p ot prefera luminozitati diferite, m uzica de fundal, diferite
lo catii sp eciale, etc.
 tipul de p ersonalitate: activi, reexivi, teoreticieni, pragmatici.
3

2 Expunerea
Prelegerea – p o v estirea – explicatia
Expunerea reprezin ta com unicarea de catre profesor a unor cunostin te noi,
sistematic, in forma unei prezen tari orale inc hegata si sustin uta.
Ea p oate lua trei forme: prelegerea, p o v estirea si explicatia. Din tre acestea,
in predarea matematicii se foloseste mai ales explicatia.
Prezen tam totusi an umite caracteristici ale prelegerii, c hiar daca ea se in-
talneste mai des in liceu, deoarece sfaturile date in con tin uare p en tru a ecien tiza
aceasta meto da se p ot aplica si p erioadelor mai scurte in care profesorul explica
elevilor an umite notiuni sau expune o meto da de demonstratie.
Prelegerea consta in discursul profesorului in fata clasei si este una din cele
mai putin folosite meto de in gimnaziu. Este o meto da cen trata p e profesor.
A v an ta je:
 este o meto da con v enabila p en tru a transmite explicatii;
 p oate  adaptata niv elului clasei;
 p oate  inspiratoare;
 necesita pregatire si resurse minime p en tru profesorul cu exp erien ta;
 este o meto da rapida de a prezen ta un material;
 este o meto da de com unicare mai p ersonala decat cele scrise.
Deza v an ta je:
 n u exista feedbac k daca in telegerea s-a p etrecut sau n u;
 niv elul de memorare este foarte scazut, deci necesita si o alta forma p en tru
asigurarea in telegerii si memorarii informatiei;
 profesorul merge in pas cu toata clasa deo data;
 profesorii fara exp erien ta au tendin ta de a prezen ta materialul prea rep ede;
 p oate  plictisitoare;
 n u exista implicare activ a a elevului;
 p erioada de concen trare a elevilor este mai scurta fata de alte meto de de
in v atare;
 p orneste de la presup ozitia ca elevii sun t implicati;
 elevilor n u li se da o cazia sa utilizeze ideile care li se predau.
4

Una din tre cap canele discursului este viteza mare a v orbirii. Cei mai m ulti
oameni v orb esc cu 100-200 cuvin te p e min ut. Deci o prelegere de o ora ar putea
con tine pana la 1200 de cuvin te, cat o carte mica! Chiar cu un ritm mo derat,
un profesor p oate citi o an umita can titate de informatii de 20 ori mai rep ede
decat o p ot in v ata elevii.
Un alt factor de care trebuie tin ut con t este p erioada de concen trare a
elevilor, care difera de la 5 la 20 min ute. Memoria p e termen scurt se umple
destul de rep ede, iar materialul nou il inlo cuieste p e cel v ec hi. Chiar daca
prezen tarea este mo derata, profesorul n u p oate garan ta concen trarea tuturor
mem brilor clasei p e toata durata ei.
Cum ne putem im bunatati prelegerea? V om prezen ta catev a sugestii:
 pastrati con tactul vizual cu elevii in p ermanen ta, plim bati-v a prin tre ei;
 cand un elev v orb este in timpul prezen tarii, n u v a in trerup eti ci apropiati-
v a de el, privindu-l in o c hi;
 v orbiti sucien t de tare si v ariati v o cea p en tru a evita monotonia si a
accen tua an umite parti imp ortan te ale discursului;
 faceti o pauza mai mare inain te de punctarea unei idei de baza;
 evitati ticurile v erbale;
 faceti materialul prezen tat usor de in teles, folosind termeni familiari in
prop ozitii scurte;
 umorul este binev enit, dar n umai daca tin ta lui n u sun t elevii;
 folositi material vizual: tabla, retroproiector, videoproiector, mo dele;
 folositi in trebarile, solicitand elevul;
 n u incercati sa transmiteti toate cunostin tele dumnea v oastra: bazati-v a
si p e in v atarea indep enden ta; dati elevilor, inain te de lectie, un rezumat
al ideilor ce v or  predate, p en tru a le citi; folositi ora p en tru in telegerea
notiunilor c heie mai degraba decat acop erirea in tregii materii, ap oi stabil-
iti lectura p en tru acasa.
Expunerea sub forma de p o v estire apare doar p en tru prezen tarea unor elemen te
de istoria matematicii. A ceste incursiuni istorice sun t bine v enite p en tru marirea
motiv atiei in v atarii unor capitole (se p ot prezen ta in tamplari am uzan te care au
dus la descop erirea unor notiuni). Se p ot in tro duce prin p o v estire unele pro-
bleme celebre (cum ar  teorema lui Pitagora) cat si datele biograce ale mate-
maticienilor care s-au o cupat de studiul lor.
In clasele mici expunerea este rar in talnita, ind inlo cuita de explicatie.
Pro cesul de instructie matematica este dominat de elemen te explicativ e. Ast-
fel, profesorul expune logic si argumen tat mo dul lui de gandire, in scopul de a
5

in v ata elevul cum trebuie sa gandeasca rezolv area problemei resp ectiv e. P en tru
a con tracara pasivitatea elevilor, profesorul trebuie sa-i stim uleze sa gandeasca
o data cu el. E foarte imp ortan t ca profesorul sa gandeasca expunerea prin
prisma cunostin telor elevilor si a mijloacelor acestora de gandire. T oate obser-
v atiile prezen tate in cazul prelegerii se p ot aplica si aici.
A ccen tul se pune p e mo dul de gandire, p e argumen te, aratand insa si cum
n u e bine sa se gandeasca. Daca o notiune se p oate in tro duce p e mai m ulte cai,
e recomandabil sa se indice aceste cai, sa se compare, eviden tiind-o p e cea mai
rationala. Sun tem nev oiti sa recurgem la explicatie p en tru in telegerea an umitor
notiuni matematice ori a unor rationamen te matematice.
Sa ne oprim catev a momen te si asupra artei de a explic a . Elevii considera
talen tul de a explica cel mai imp ortan t lucru la un profesor. Cand elevii n u
in teleg, n u este vina lor. Profesorul trebuie sa-si dezv olte capacitatea de a
explica.
O explicatie buna trebuie:
 sa con tina doar acele informatii care sa conduca la o descriere bine gandita,
logica, a lucrului explicat;
 sa se bazeze exclusiv p e cunostin te p e care elevul le are deja;
 sa e adaptata grupului caruia i se adreseaza, c hiar daca ar inseamna
omiterea unor detalii imp ortan te; acestea se p ot adauga ulterior, dupa
ce toata clasa a in teles esen tialul; deci profesorul sa simplice materialul
predat;
 sa e data con vingator, cu rab dare;
 sa e cen trata p e niste expresii-c heie care p ot  scrise p e tabla, ori p ot 
subliniate prin pauze semnicativ e inain te si dupa rostirea lor;
 sa e construita p e un lan t de rationamen te logice, ce sun t explicate p e
rand;
 sa e bine structurata si p e parcursul ei profesorul sa clarice unde se aa
in cadrul structurii; argumen tatia este astfel rupta in p ortii mai usor de
in teles si de asimilat; e bine sa se inceapa explicatia an un tand ce vrem sa
explicam si de ce;
 sa in tro duca notiunile abstracte prin exemple (si con traexemple) concrete;
elevii isi formeaza concepte noi mai ales p e calea aceasta, le place sa
p orneasca de la particular spre general; denitiile, de pilda, sun t expli-
catii abstracte care folosesc concepte abstracte; ideal este sa se p orneasca
de la exemple, sa e in trebati elevii care sun t asemanarile din tre ele (in-
ductie incompleta), astfel s-ar forma un an umit concept; de ab ea acum
profesorul extrage denitia, ap oi cere elevilor sa foloseasca conceptul nou,
v ericand daca ei o fac in mo d corect;
6

 sa con tina reprezen tari vizuale ale conceptelor expuse, diagrame, grace,
tot ce p oate a juta in telegerea;
 sa sin tetizeze in nal conceptele explicate.
Dupa ce profesorul expune o serie de rationamen te, aratand elevilor cum trebuie
sa gandeasca p en tru a rezolv a o problema, e bine sa mai rezolv e o problema
asemanatoare cu a jutorul elevilor. F ace un pas al demonstratiei, ap oi ii in treaba
care este etapa urmatoare, etc. Deci elevii sun t ghidati si au mai m ulta incredere
astfel in reusita lor. De ab ea dupa aceea sun t lasati sa rezolv e singuri exercitii
asemanatoare.
3 Con v ersatia
Extrem de m ult folosita in matematica, meto da con v ersatiei consta in dialogul
din tre profesor si elevi, in care profesorul este un partener care n u doar in treaba
dar si raspunde in trebarilor elevilor. Ea determina o participare activ a a elevilor.
Este recomandabil a deprinde elevii sa adreseze in trebari profesorului atunci
cand n u in teleg cev a. Se obtine astfel un ritm de m unca in care sun t atrasi si
elevii neaten ti sau mai putin disciplinati.
F ormele de con v ersatie p ot  clasicate dupa mai m ulte criterii.
1. Dupa n umarul de p ersoane carora li se adreseaza in trebarea:
(a) individuala (profesor si un elev);
(b) fron tala (in trebarile se adreseaza in tregii clase si raspunsurile vin de
la diferiti elevi);
2. Dupa obiectiv ele urmarite:
(a) in tro ductiv a (p en tru captarea aten tiei si reactualizarea cunostin telor
an terioare);
(b) in cadrul prezen tarii materialului nou;
(c) p en tru xarea noilor cunostin te (cand materialul predat se discuta
ev en tual sub o alta form ulare);
(d) p en tru recapitulare;
(e) in pro cesul de ev aluare a cunostin telor;
3. Dupa adresabilitatea in trebarrii:
(a) euristica (cand in trebarile se adreseaza rationamen tului);
(b) catihetica (cand in trebarile se adreseaza memoriei).
7

Con v ersatia trebuie sa e dirijata de catre profesor, incat sa se con tureze bine
o idee inain te de a trece la altele, realizandu-se in acelasi timp unitatea lectiei.
O imp ortan ta esen tiala a con v ersatiei este aceea ca a juta la insusirea si
dezv oltarea limb ajului matematic .
Dicultatile p e care le in tampina elevul in acest pro ces sun t examinate p e
mai m ulte plan uri:
 Limb ajul scris si or al:
 exista cuvin te folosite in matematica al caror in teles difera de cel
uzual, astfel ca profesorul trebuie sa sublinieze clar am b ele sensuri
(de exemplu inaltime, sau – in matematica n u e exclusiv);
 exista si cuvin te proprii matematicii care n u apar in lim ba jul uzual;
ele trebuie in tro duse ca si cuvin tele unei lim bi straine, in mai m ulte
etap e:
 prezen tarea cuv an tului si a proprietatilor corespunzatoare;
 exercitii ce p ermit trecerea de la cuv an t la proprietate (gura) si
in v ers;
 exercitii ce vizeaza utilizarea cuv an tului in tr-un con text;
 xarea lui prin aplicatii frecv en te
 p ot aparea confuzii in tre realitati v ecine (inaltime, mediana) ori de-
n umiri asemanatoare (mediana, mediatoare); profesorul trebuie sa
atraga aten tia asupra notiunii p e care o foloseste.
 R epr ezentari schematic e : (v om trata subiectul la o alta meto da)
 Utilizar e a simb olismului matematic : sim b olurile matematice sun t usor
asimilate de elevi, prin exersare, de aceea ele se in tro duc din clasele mici
(in teoria m ultimilor, geometrie).
Profesorii cu exp erien ta considera in trebarile un instrumen t extrem de imp or-
tan t. Predarea prin in trebari ii in v ata p e elevi sa gandeasca ei insisi. De aseme-
nea elevii sun t implicati activ si stilul prin in trebari tinde sa stim uleze curiozi-
tatea elevilor. Ei sun t incura jati sa gandeasca in stilul lectiei. Logica disciplinei
este expusa, iar elevii sun t incura jati sa o foloseasca.
A ccen tul in lectia bazata p e in trebari tinde sa e p e in telegerea fenomen ului
si n u p e simpla cunoastere a acestuia. In tr-o lectie predata fron tal, elevilor li se
transmite ceea ce ar trebui sa stie, dar n u se insista p e in telegerea sau p e ream-
in tirea celor predate. Ca rezultat al in trebarilor, in sc him b, elevii isi form uleaza
propriile lor presupuneri, iar cunostin tele an terioare sun t pro v o cate si corectate.
Pro cesul de a corecta presupuneri gresite se n umeste dezv at. Corectarea este
o parte vitala a pro cesului de in v atare. Nu in ultim ul rand, profesorul care
foloseste in trebari primeste feed-bac k p e lo c despre niv elul de in telegere la elevi,
c hiar in timpul lectiei.
8

Un alt asp ect imp ortan t este faptul ca orice elev are nev oie sa stie ca in-
v atarea lui este un succes. Nimic n u motiv eaza mai m ult un elev decat lauda
imediat primita de la profesor, dupa un raspuns corect. Psihologii care au
studiat in v atarea p e baza de stim ul si raspuns au descop erit ca o recomp ensa
imediata incura jeaza in v atarea.
Rezumam a v an ta jele con v ersatiei (in trebarilor) ca meto da de predare:
 expune logica disciplinei si asigura transmiterea ei, incura jand in telegerea
si n u memorarea mecanica;
 asigura ca in v atarea se bazeaza p e in v atarea an terioara in tr-o maniera
constructivista;
 pro duce in v atare transferabila;
 ofera feed-bac k imediat daca in v atarea s-a pro dus, atat profesorului cat si
elevului;
 este o activitate dinamica si in teresan ta p en tru elevi;
 ofera elevilor o cazia sa exerseze folosirea ideilor si v o cabularului predat si
dobandit recen t;
 descop era ideile si presupunerile gresite, fa v orizand dezv atul;
 este motiv an ta, dand elevilor sansa de a-si demonstra succesul in in v atare;
 ofera sansa profesorului de a diagnostica problema vreun ui elev;
 p oate  folosita p en tru a disciplina un elev;
 p ermite profesorului sa ev alueze in v atarea;
 incura jeaza dezv oltarea capacitatilor de gandire de rang inalt.
Deza v an ta jele con v ersatiei:
 este o meto da consumatoare de timp;
 face dicila implicarea tuturor elevilor din tr-un grup;
 n u reprezin ta o tehnica simpla.
P en tru a ecien tiza meto da con v ersatiei, profesorul trebuie sa-si insuseasca
tehnic a de a pune intr eb ari .
In prim ul rand, in trebarile n u trebuie sa e v agi, cu mai m ulte p osibile
raspunsuri, ci exacte, cu un singur raspuns. Dupa punerea in trebarii, profesorul
trebuie sa astepte sucien t ca elevii sa aiba timp sa gandeasca. Cu cat asteapta
mai m ult, cu atat elevii gandesc mai m ult si v or a v ea un raspuns mai amplu.
9

Incura jati raspunsurile, incepand cu in trebari simple. In totdeauna laudati
raspunsurile corecte. Daca se primeste un raspuns cu v o ce slaba, e bine ca
el sa e rep etat de profesor astfel incat toti elevii sa -l auda. Nu ridiculizati
raspunsurile incorecte, ci aratati rationamen tul care ar duce la raspunsul corect.
Cand puneti in trebari unei clase, incercati sa le distribuiti cat de larg p osibil.
(Ce-ar  sa raspunda cinev a din ultima banca? T u ce parere ai, ….? Ce-ar 
sa raspunda cinev a care n u a mai raspuns pana acum?) Incercati sa includeti
cat mai m ulti elevi in con v ersatie, fara a-i ignora p e cei tacuti din spatele clasei.
Daca o in trebare duce la o con v ersatie in tre profesor si un elev, profesorul ar
trebui sa foloseasca con tactul vizual si p ozitia trupului p en tru a-i include si p e
ceilalti din clasa.
Evitati in trebarile inc hise, la care se raspunde n umai prin da sau n u, caci
elevii p ot usor ghici raspunsul dupa mimica profesorului.
Daca elevii sun t retin uti in a raspunde, profesorul trebuie sa se asigure ca
in trebarile sun t sucien t de simple, ca a asteptat destul timp si ca a laudat
raspunsurile bune. Daca totusi elevii n u raspund, se recomanda lucrul p e p er e chi .
Profesorul pune in trebarea si o scrie p e tabla, ap oi roaga elevii sa o discute
p e p erec hi, in tr-o limita xata de timp, 1-2 min ute. Ap oi lauda raspunsurile
reusite. A ceasta activitate da timp de gandire elevilor, le p ermite sa-si compare
raspunsul cu cel al partenerului, marindu-le increderea in fortele proprii cat si
gradul de reactie la in trebarile profesorului.
Sa rev enim la con v ersatia catihetica si cea euristica. In trebarile ce solicita
doar memoria elevilor a juta la xarea in v atarii an terioare, la exersarea memoriei,
la sublinierea celor mai imp ortan te idei in tr-un subiect. Dar in v atarea este
mai m ult decat memorare. In trebarile ce vizeaza rationamen tul sun t cele de
rang inalt, cele care cer unele ip oteze sp eculativ e, argumen tari, o ev aluare sau
rezolv area unei probleme. In timp ce faptele sun t adesea uitate, capacitatile de
gandire de rang inalt sun t retin ute deoarece ele au o aplicabilitate mai generala
si deci sun t mai des folosite.
4 Problematizarea si in v atarea prin descop erire
Meto da problematizarii si cea a descop eririi sun t strans legate in predarea
matematicii, de aceea le prezen tam impreuna.
Pr oblematizar e a este o meto da didactica ce consta in punerea in fata elevului
a unor dicultati create in ten tionat, prin depasirea carora, prin efort propriu,
elevul in v ata cev a nou. Este v orba mai precis de crearea unei situatii conictuale
in min tea elevului. Situatiile- problema sun t de mai m ulte tipuri:
 exista un dezacord in tre cunostin tele elevului si cerin tele impuse de re-
zolv area problemei;
 elevul trebuie sa aleaga din tr-un sistem de cunostin te (uneori incomplete)
doar p e acelea necesare rezolv arii situatiei-problema date;
10

 elevul e nev oit sa in tegreze cunostin tele p e care le-a selectat in tr-un sis-
tem si sa constien tizeze ca acesta este inecien t op erational deci v a trebui
completat;
 elevul trebuie sa aplice cunostin te asimilate an terior in conditii noi;
 elevul observ a ca solutia teoretica a problemei n u p oate  aplicata in
practica.
Problematizarea co exista cu meto da con v ersatiei euristice. In trebarile fron tale
/ individuale, ce se adreseaza rationamen tului (si n u memoriei), folosite in pre-
gatirea in tro ducerii unei notiuni noi sau in prezen tarea noilor cunostin te deter-
mina situatii conictuale. Organizarea acestor situatii de catre profesor trebuie
sa e astfel incat in trebarile sa apara in min tea elevului inain te ca ele sa e
form ulate.
Matematician ul G. P oly a considera ca scopul predarii matematicii este de a
face p e tineri sa gandeasca si mijlo cul il reprezin ta rezolv area de catre elevi a
unor probleme care cer un an umit grad de creatie, de nerutinare. Prin rezolv are
de probleme n u se in telege aplicarea unor algoritmi deja in v atati ci gasirea unor
solutii la probleme noi. Problemele adresate elevilor trebuie sa aiba sens, sa tina
seama de cunostin tele insusite deja de elevi, sa e clar en un tate, sa trezeassca
in teresul si sa solicite efort din partea elevului.
Ev enimen tele implicate in rezolv area de probleme sun t (R. Gagne):
1. prezen tarea problemei (v erbal, scris, prin en un turi cursiv e sau tab ele,
grace);
2. elevul desprinde din form ulare o problema matematica form ulata riguros;
in telege toate ip otezele, cerin tele si le exprima in lim ba j matematic;
3. elevul v erica ip oteze succesiv e pana ce una il duce la rezolv area problemei.
Exemple:
1) In tr-o urna se aa bile de trei culori: 4 galb ene, 5 rosii si 3 albastre. Care
este n umarul cel mai mic de bile ce trebuie extrase p en tru a  siguri ca am
extras cel putin 3 bile de aceeasi culoare? (clasa a VI-a)
Elevul n u se p oate baza p e o exp erien ta la care sa recurga. El form uleaza trei
ip oteze de extragere pana la a a junge la solutie. De asemenea isi reactualizeaza
notiunile cel mai mic, cel putin.
2) Cate gaste sun t p e un lac daca, in cazul in care ar mai  inca p e atatea,
inca jumatate, inca un sfert si inca una, ar  100? (clasa a IV-a)
Problema se rezolv a prin meto da falsei ip oteze (p ornind de la 4) sau prin
meto da graca.
3) Presupunem ca s-a denit aria un ui triunghi (clasa a VI I-a), s-a demon-
strat corectitudinea denitiei si o proprietate de aditivitate. Elevii au rezolv at
probleme ce presupun cunoasterea celor de mai sus, cat si faptul ca doua tri-
unghiuri congruen te au arii egale.
11

P en tru descop erirea de catre elevi a form ulelor de calcul a ariilor p en tru
patrulatere se p oate form ula o problema concreta.
P eretele unei sere trebuie facut din tr-un material rezisten t v an tului. Exista
mai m ulte materiale cu preturi diferite: 20 lei, 30 lei si 50 lei p en tru ecare
m2: Suma maxima care p oate  c heltuita este 1800 lei. Ce material trebuie
cumparat p en tru a alege un ul cat mai rezisten t si sa ne incadram in aceasta
suma? P eretele are forma un ui trap ez isoscel cu un triunghi isoscel deasupra.
Dimensiunile acestora sun t date.
Elevii v or observ a ca n u cunosc form ula ariei p en tru trap ez si profesorul le
cere sa incerce sa calculeze aria trap ezului cu ceea ce cunosc pana atunci. Se p er-
mite colab orarea in tre elevi. Dupa ce gasesc solutia, se scrie calea de rezolv are
p e tabla, elevii o transcriu. Ap oi profesorul discuta pro cedeul si p en tru un drep-
tunghi, in trebandu-i p e elevi cum au pro cedat in cazul an terior, cand trap ezul
a fost impartit in tr-un dreptunghi si doua triunghiuri dreptunghice congruen te.
A cest pro cedeu merge la un dreptunghi oarecare, de laturi l si L? Elevii rezolv a,
ducand o diagonala. Dar daca am  dus cealalta diagonala? (caci n u toti elevii
au facut aceeasi alegere). Se obtine acelasi rezultat. Se scrie form ula p e tabla.
La fel se pro cedeaza cu un trap ez oarecare, form ula ariei obtinandu-se in mo duri
diferite. Analog p en tru paralelogram.
Multe capitole din programa scolara se p ot preda astfel, dar aplicarea meto dei
cu succes necesita urmatoarele conditii:
 toti elevii sa e activi la lectiile de matematica;
 sa e obisn uiti sa lucreze atat individual cat si in ec hipa in timpul orei;
 ma joritatea elevilor sa aiba deprinderi cognitiv e de niv el inalt;
 sa existe in colectiv un spirit de in trecere p ozitiv a, colegii talen tati ind
laudati de ceilalti;
 sa gandeasca nota ca o recomp ensa p e plan secund, satisfactia principala
ind in telegerea, descop erirea, creatia;
 profesorul sa e aten t sa corecteze raspunsurile gresite;
 profesorul sa e constien t ca meto da ia m ult timp si sa o aplice atunci
cand isi p ermite o predare mai len ta.
Prin aplicarea meto dei problematizarii, rezultatul este descop erirea solutiei de
catre elevi. Desc op erir e a consta in gasirea de catre elev, prin tr-un pro cedeu
p ersonal de analiza, inductie, generalizare o teorema, o demostratie, un pro cedeu
de calcul. Elevul are rolul principal, activ, dar trebuie sa aiba si o pregatire
an terioara solida, sa e obisn uit sa exerseze rezolv ari de probleme.
A ctivitatea de descop erire este dirijata de profesor. Ecien ta meto dei de-
pinde de unde si cat il a juta profesorul p e elev. De aceea profesorul trebuie
12

sa cunoasca problema in toate articulatiile ei, inclusiv raspan tiile unde elevii se
p ot rataci. T ehnica este de a plasa unele sugestii minime in clip ele de dezori-
en tare ale elevilor. Este vital ca profesorul sa corecteze ev en tualele rationamen te
eronate.
Exista trei mo dalitati de in v atare prin descop erire:
1) desc op erir e a inductiva , cand elevii analizeaza o serie de cazuri particulare,
deducand de aici o regula generala care ap oi ete demonstrata atunci cand cunos-
tin tele elevilor o p ermit; in clasele mici se prefera folosirea in tuitiei si evitarea
demonstratiilor; de exemplu, in clasa a V-a, inductia incompleta este utilizata in
predarea proprietatilor n umerelor naturale (com utativitatea, aso ciativitatea, el-
emen tul neutru 0); de ab ea la liceu, folosindu-se meto da inductiei complete, s-ar
putea demonstra aceste proprietati, dar si atunci ar necesita denirea riguroasa
a n umarului natural, care presupune un grad mare de abstractizare (aceasta
constructie a m ultimii n umerelor naturale se face in general in facultate);
2) desc op erir e a de ductiva , cand elevii descop era rezultate noi cu a jutorul
rationamen telor asupra cunostin telor an terioare, com binandu-le in tre ele sau cu
noi informatii; de exemplu, folosind denitia deriv atei unei functii se descop era
regulile de deriv are ale functiilor elemen tare; sau relatiile metrice in triunghiul
dreptunghic se obtin aplicand cunostin te legate de triunghiurile asemenea;
3) descop erirea prin analogie, consta in transpunerea unor relatii, algoritmi
la con texte diferite dar analoage in tr-un mo d bine precizat.
Analogiile p ot  de con tin ut sau de rationamen t. De exemplu analogiile din-
tre aritmetica si algebra, in tre geometria plana si cea in spatiu.
Ca si in cazul problematizarii, in v atarea prin descop erire trebuie aplicata
doar cand colectivul de elevi o p ermite. Si ea necesita timp, exista p ericolul ca
elevii mai slabi pregatiri sa n u se implice, sau sa se creeze confuzii daca elevii
retin un rezultat gresit en un tat de un ul din tre ei.
Probabil cel mai mare a v an ta j este ca n u p oti uita ceea ce ai descop erit
singur. Meto da starneste in teresul elevilor cu abilitati sup erioare, le sp oreste
increderea in fortele proprii si este o meto da cen trata p e elev.
In cursul urmator v om detalia:
 Demonstratia
 Meto da exercitiului
 Meto da prezen tarii materialului in tuitiv
 Mo delarea
 In v atarea p e grup e mici
 Munca cu man ualul
 Jo curi didactice
 Instruirea programata
13

 T ema si studiul individual
References
[An] M. Anastasiei, Meto dica predarii matematicii, Ed. Univ. AL. I. Cuza,
Iasi, 1985;
[Ba] H. Banea, Meto dica predarii matematicii, Ed. P aralela 45, Pitesti, 1998;
[Rus] I. Rus, D. V arna, , Meto dica predarii matematicii, E. D. P ., Bucuresti,
1983;
[Br] D. Branzei, , Meto dica predarii matematicii, Ed. P aralela 45, Pitesti,
2007;
[P e] Geo P ett y , Profesorul azi, Meto de mo derne de predare, Ed. A telier Di-
dactic, Bucuresti, 2007.
14