Strategii Didactice Eficiente In Predarea Si Invatarea la Clasa I a Operatiilor cu Numere Naturale

CUPRINS

INTRODUCERE

CAPITOLUL I

CARACTERISTICI PSIHO-PEDAGOGICE ALE COPIILOR DE VÂRSTĂ ȘCOLARĂ MICĂ , CU IMPLICAȚII ÎN ÎNVĂȚAREA MATEMATICII

CAPITOLUL II

STRATEGIA DIDACTICĂ ȘI METODE DE PREDARE – ÎNVĂȚARE A MATEMATICII ÎN CLASA I

II.1 Strategia didactică în

CAPITOLUL III

CERCETAREA PEDAGOGICĂ

CONCLUZII

BIBLIOGRAFIE

INTRODUCERE

Dacă școala este viață și viața este școală, așa cum au gândit marii corifei ai pedagogiei, atunci apropierea didacticii de cerințele vieții sociale și umane este un efort ce se cere a se realiza prioritar.

Predarea-învățarea matematicii în învățământul primar constituie coloana vertebrala a formării gândirii elevilor. Transformările ce au loc în în sensul accelerării dezvoltării capacității elevilor, ridică probleme în adecvarea activităților de educație și instruire la aceste transformări.

Primul contact al copilului cu matematica constă în acțiunea de a număra obiectele din jurul său . Odată intrat în școală ,prima noțiune fundamentală matematică pe care și-o însusește este noțiunea de număr natural și operațiile cu acestea. Aceste notiuni constituie baza însușirii noțiunilor matematice în ciclul gimnazial .

Cea mai productivă modalitate în realizarea noilor misiuni ale școlii din ciclul primar și implicit a școlii în general este rezolvarea de probleme însă transpunerea în practică a unei astfel de idei este destul de dificilă, în primul rând datorită modificării conținuturilor prin care se exprimă problemele , iar în cele din urmă datorită intervenției noii viyiuni asupra educație care are în prim plan cerința participării active a elevului la propria sa formare.

În ideea de a-i ajuta pe elevi să depășească aceste dificultăți , mi-am propus să organizez activități variate de învățare pentru toți copiii, în funcție de nivelul și ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia , îmbinând metodele tradiționale cu metode activ-participative , care să stimuleze participarea activă , fizică și psihică , individuală și colectivă a elevilor în procesul învățării , având un pronunțat carecter formativ-educativ.

Strategia alternativă promovată cu precădere în lucrarea de față este învățarea bazată pe cooperare , ca activitate ce implică efort cognitiv, volitiv, emoțional și care se realizează cu mai multă eficiență atunci când elevul este angajat într-o relație interumană.

Consider importantă acestă temă întrucât din experiența anilor anteriori am remarcat anumite dificultăți întâmpinate de elevi în procesul de rezolvare și compunere a problemelor cum ar fi:

Nu analizează suficient enunțul problemei pentru a delimita datele problemei, relațiile dintre date și întrebarea problemei ( delimitarea ipotezei de concluzie , a ceea ce se cunoaște de ceea ce trebuie aflat)

De cele mai multe ori elevul pierde ideea conducătoare care l-ar duce la rezolvarea problemei, nu mai știe ce trebuie să facă cu un rezultat parțial obținut

Nu acordă suficientă atenție întocmirii planului de rezolvare a problemei, fiind nevoie de sprijinul învățătorului

Unii elevi au slabe deprinderi de calcul , efortul lor concentrându-se asupra efectuării calculelor nu asupra raționamentului problemei( de altfel există o tendință generală a elevilor de a fi absorbiți de calcul)

Aplică mecanic algoritmii de lucru , ceea ce poate duce la rezolvarea incorectă a problemelor

CAPITOLUL I

STRATEGIA DIDACTICĂ ȘI METODE DE PREDARE – ÎNVĂȚARE A MATEMATICII ÎN CLASA I

Dezvoltarea copilul se desfășoară sub influența condițiilor de viață și a educației, aceste acțiuni neaplicându-se însă pe o suprafața goală . Copilul se naște cu anumite înzestrări naturale, acestea reprezentând premizele dezvoltării sale psihice. Totuși, aceste dispoziții moștenite nu conțin însușiri psihice și aptitudini gata formate , ele formându-se și dezvoltându-se prin educatiei și instruire, procese permanent și continue, care trebuie să asigure adaptarea optimă a copilului la cerințele societății, luându-se permanent în calcul potențialul individual al copilului.

Intrarea în școală este definitrie în educația și dezvoltarea copilului , deoarece el intră într-un cerc nou de relații : cu învățătorul, cu viitorii colegi de clasă și sporadic cu colectivul școlii . Astfel, copilul conștientizează încetul cu încetul faptul că desfașoară o activitate serioasă , de importanta socială, că apar noi cerințe, iar modul în care gestionează și îndeplinește obligatiile de elev care îi revin va definesti poziția sa în clasă, în școală și familie.

În modul de abordare a strategiilor didactico-educative, în stilul de muncă al cadrului didactic și în relațiile cu copiii este imperios necesară cunoașterea profilului psihologic al școlarilor mici.

În cercetările sale privind dezvoltarea cognitivă a copiilor, Jean Piaget delimitează patru stadii majore și anume:

– senzorimotor;

– preoperațional;

– al operațiilor concrete;

– al operațiilor formale.

Etapele de dezvoltare includ pe lângă dezvoltarea fizică cu tot ce ține de dezvoltarea corporală, și aspecte privind nutriția și sănătatea. Dezvoltarea cognitivă cuprinde toate procesele mintale care intervin în actul cunoașterii/adaptării la mediul înconjurător, iar dezvoltarea psihosocială este centrată asupra personalității și dezvoltării sociale.( Rosu, 2006) .

Dascălii au constatat de multă vreme anumite diferențe existente între fete și băieți iar dintre acestea amintim comportamentul, interesele, preocupările dar și stilul de învățare. Astfel, educația trebuie efectuată diferențiat, în funcție de nevoile specifice ale elevilor fiind o necesitate pentru ca performanțele școlare ale fetelor, cât și ale băieților să fie în acord cu potențialul lor intelectual. Rezultatele ultimelor studii având ca subiect acest aspect au evidențiat faptul că există pe anumite domenii, diferențe biopsihosociale pronunțate între băieți și fete, însă aceste diferențe nu trebuie să conducă la etichetări, ci trebuie să ofere posibilitatea de a înțelege că performanțele unui copil pot fi influențate de anumite aspecte biologice, psihologice și sociale. În consecință, cunoscând diferențele de gen ,se pot găsi oportunități de dezvoltare atât pentru fete cât și pentru băieți prin utilizarea unor alternative strategice în educarea copiilor.

După M. Roșu, principalele caracteristici ale dezvoltării cognitive specifice vârstei corespinzătoare elevilor clasei I, sunt (Roșu,2006:10):

gândirea este dominată de concret;

perceperea lucrurilor este încă globală;

este perceput întregul încă nedescompus;

lipsește dubla acțiune de disociere-recompunere;

comparația reușește pe contraste mari, stările intermediare fiind greu sau deloc sesizate;

domina operațiile concrete, legate de acțiuni obiectuale;

apare ideea de invarianță, de conservare ( a cantității, masei, volumului);

apare reversabilitatea, sub forma inversiunii și compensării;

puterea de deducție imediată este redusă;

concretul imediat nu este depățit decât din aproape în aproape, cu extinderi limitate și asociații locale;

intelectul are o singură pistă;

școlarul mic nu întrevede alternative posibile;

posibilul se suprapune realului;

Gândirea copilului de vârsta școlară mică (mai ales în primele clase , 6/7- 10/11 ani) este concret intuitivă, aceasta fiind proprietatea esențială a gândirii acestuia. Conform lui J. Piaget, această vârstă este stadiul operațiilor concrete , copilul gândind mai mult operând cu mulțimi concrete .

La această vârstă lucrurile sunt percepute per ansamblu ,văzul lor neavând capacitatea de disociere și recompunere rapidă , reușesc să facă comparații pe contraste mari , nefiind sesizate stările intermediare . Domină operațiile concrete, care au legătură cu anumite acțiuni obiectuale, apare ideea de invariație , de conservare . Copiii dispun de o putere de deductie imediata putând efectua anumite rationamente de tipul ,,daca ….., atunci , utilizând în ajutor obiecte concrete sau exemple . Se remarcă deasemenea și prezența rationamentului progresiv, de la cauză la efect, de la condiții la consecință . ( grd1 Bacau)

Devine mai mult ca evident faptul că pentru a interpreta și realiza corect o programa școlară, pentru a găsi activități de învățare pertinente și a redacta proiecte de lecție adecvate, este necesar să se cunoască particularitățile dezvoltării copiilor.

În anii 90 o serie de cercetări neurologice arată că există diferențe între sexe la nivelul abilităților cognitive. Aceste diferențe sunt la nivel cortical de natură structurală, dar și diferențe în ceea ce privește cantitatea secretată de neurotransmitățori și hormoni. Cele mai interesante idei care derivă din aceste studii susțin faptul că se pare că băieții au abilități matematice și vizualo-spațiale mai bune decât ale fetelor, iar la rândul lor, fetele au abilități verbale superioare, au capacitatea de a detecta mai bine sunetele pure și văd mai bine în camerele întunecate. ( rezumat teza doctorat ,Tudor Marin, Bucuresti 2009)

Cunoașterea acestor aspecte precum și a celor prezentate anterior oferă posibilități certe de organizare și desfășurare a unui învățământ activ-interactiv.

Caracteristicile acestui stadiu de dezvoltare impune selectarea unor metodologii bazate pe strategii destinate formării și învățării conceptelor matematice, astfel că se poate formula ideea ca gândirea logică la clasele mici se bazează pe intuitie și operații concrete cu mulțimi de obiecte.

Fiecare disciplină studiată în scoală împinge elevul spre de a ,, construi'' si ,,reconstrui '' logic și progresiv în structurile mentale ,un sistem de cunostințe științifice astfel încât să se ajungă cât mai aproape de logica știintei respective .

Matematica este știinta conceptelor celor mai abstracte, însă luând în calcul toate aspectele referitoare la dezvoltarea fizică și cognitivă a copiilor, predarea și învățarea matematicii în clasele I-IV trebuie să se constituie inițial din efectuarea unor acțiuni concrete, adică operații cu obiecte ( cu lucruri palpabile) , care progresiv prin structurare și se interiorizare, să devină operații logice abstracte .

Altfel spus, formarea noțiunilor matematice să se realizeze prin trecerea treptată către general și abstract, în acest proces fiind necesar a fi valorificate o serie de surse intuitive cum ar fi experienta empirică a copiilor, matematizarea realității înconjurătoare, operațiuni cu mulțimi concrete de obiecte, limbaj grafic . În acest mod pot fi ilustrate noțiuni matematice cum ar fi de mulțime, intersecție, reuniune , utilizând obiecte reale (ex.creioane, penare, cărți ) sau obiecte din mediul înconjurător cunoscute de către copii, (ex.insecte, flori, păsări e.t.c.). Copiii pot astfel să facă operații de clasificare a obiectelor care au însușirea ce caracterizează mulțimea respectivă și aparțin acesteia , această însușire fiind intuită de copii, sesizată spontan și nu determinată în mod precis.

Noțiunile de relații între mulțimi pot fi cunoscute de copii și prin intermediul unor ilustrații (tablouri, ilustrații de carte) prin care ei sunt îndrumați să sesizeze noțiunea sau relația respectivă în imagini care reprezintă de exemplu aspecte din viață (copii la săniuș, copii care se joacă cu diverse animale).

De aceea operațiile logice trebuie mai întâi să fie cunoscute din acțiuni concrete cu obiecte (bețișoare ,bile etc) și apoi să fie fixate și asimilate ca structuri operatorii ale gândirii, în acest fel se poate studia matematica la nivelul claselor I-IV fără a recurge la terminologia structurilor matematice. Trusa matematică s-a dovedit a fi cel mai potrivit material didactic pentru a demonstra cu exactitate și precizie mulțimile, relațiile dintre mulțimi în ideea formării noțiunii de număr natural și operațiile cu mulțimi, în ideea formării operațiilor cu numere naturale.

În operarea cu piesele jocurilor logice, copiii se inițiază în operarea cu structuri logice. De aceea învățătorul trebuie să lase mai mult loc pentru inițiativa și inventivitatea copilului , ghidându-l prin intermediul câtorva instructrucțiuni către răspunsul corect (de exemplu, formați o mulțime din flori de aceeași culoare, sau de aceeași formă, sau de aceeași formă și aceeași culoare etc.)

Deasemenea, reprezentările grafice și limbajul grafic pot fi bază pentru introducerea unor noțiuni făcând legatura între concret și logic, între reprezentare și concept .

Imaginile mintale sunt reținute în gândire într-o formă figurativă, de simbol sau abstractă, ajută copilul să se apropie de logica operațiilor cu obiecte, procese și evenimente ale realitatii, devenind astfel principala sursă a activității gândirii și imaginației .

Operația de generalizare are loc atunci când elevul este capabil să exprime prin semne grafice simple (puncte, linii, cerculețe, figuri geometrice) ideea generală care se desprinde în urma operațiilor efectuate cu mulțimi concrete de obiecte semnul grafic evoca obiectele pe care le reprezintă ca element al mulțimii . ( grd1 bacau )

Astfel, criteriul de apartenență la o mulțime sau alta (culoare , forma , mărime) rămâne doar în mintea elevului ca o structură logică, el exprimând grafic fenomenul matematic pe baza înțelegerii lui. La final, mulțimile apar ca rezultat al unor operații mintale, în timp ce obiectele (elementele) din care sunt formate ele sunt obiecte fizice .

Se poate concluziona că întreg parcursul formării conceptelor de număr natural și de operații cu numere naturale pe baza mulțimilor trebuie să se realizeze prin îmbinarea concretului cu logicul, cu negarea dialectică, treptată, a concretului și asimilarea (interiorizarea) modelului (abstracțiunii) respectiv . ( grd I, Bacau)

I.2 FORMARE LIMBAJULUI MATEMATIC

Învățământul preșcolar, prin rolul său preponderent formativ, asigură pregătirea copiilor pentru activitatea școlară ,dezvoltând gândirea, inteligența, spiritul de observație , exersând operațiile de analiză, sinteză, comparație, abstractizare și generalizare în cadrul jocurilor logico-matematice.

Prin intermediul efectuării unor operații cu diferite materiale (obiecte, imagini cu obiecte i simboluri, cerc, linie, punct etc.) copiii sunt familiarizați cu activitățile cu conținut matematic (grupare, ordonare, comparare, etc), aceasta reprezentând baza în dezvoltarea intelectuală a copiilor cu scopul de a asigura pregătirea lor pentru învățarea matematicii în ciclul primar.

Învățarea unei științe presupune asimilarea limbajului ei noțional. Studiul matematicii, urmărește încă din primele clase ale ciclului primar să ofere elevilor, pe măsura nivelului lor de înțelegere, explicarea conceptului de număr natural și a operațiilor cu numere naturale.

Toate știintele utilizează cu un aparat noțional care se însusește odată cu înțelegerea noțiunilor respective . Limbajul matematic, fiind un limbaj al conceptelor abstracte și mai generale, se introduce la început cu unele dificultăți fiind necesară mai întâi înțelegerea noțiunii respective, sesizarea esenței, într-un limbaj accesibil copiilor, cunoscut de aceștia. Pe măsură ce se asigură înțelegerea noțiunilor respective, se trece la însușirea denumirii lor științifice, la toate aceste activități se va ține cont însă de dezvoltarea fizico-psihică a copiilor, întrucât logica didactică a matematicii trebuie să se construiască ținând seama de particularitățile psihice ale școlarilor.

Pe fondul unor noțiuni de bază, pot fi proiectate o mulțime de operații particulare :

–         aranjarea în ordine crescătoare și descrescatoare a unui șir de numere naturale;

–         tehnica primelor doua operatii fundamentale în concentrul 0-10 și apoi în limitele concentre până la 100;

–         îmbogățirea vocabularului matematic cu noi noțiuni .

Pentru elevul clasei I, noțiuni matematice fundamentale sunt cele de număr natural și operații cu numere naturale (adunarea și scăderea). M. Roșu afirmă că pentru formarea acestor noțiuni sunt parcurse următoarele etape:

sesizarea mulțimilor și a relațiilor dintre acestea în realitatea obiectivă (mulțimi de obiecte din mediul ambiant, ezperiențe de viață a elevilor, imagini ale mulțimilor de obiecte concrete);

operații cu mulțimi de obiecte concrete (cu mulțimi de obiecte reale, cu mulțimi de obiecte simbol, cu piesele geometrice, cu riglele);

operații cu simboluri ale mulțimilor de obiecte (imagini și reprezentări grafice);

operații cu simboluri numerice (cifre, semne de operație, de egalitate și inegalitate). (Roșu,2006:11)

Astfel , elevul afla pas cu pas ca unele numere sunt termeni, fac cunostință cu proprietățile :ex. asociativitatea și comutativitatea .

Tot ca exemplu, exercițiile de forma : a – 2 = 9, 7 – 2 = 2 , vor cultiva flexibilitatea, ajuta la creșterea vitezei de lucru, vor stimula descoperirea, înțelegerea, judecata, raționamentul matematic .

Pentru evitarea învățării mecanice, cunoștintele matematice trebuie introduse ca acte asociate, care sunt fondate una pe alta , ilustrate una din alta, pentru realizarea unei legături de continuitate între acțiunea practică și cea teoretică . ( grdI , Bacau)

CAPITOLUL II.

STRATEGIA DIDACTICĂ ȘI METODE DE PREDARE – ÎNVĂȚARE A MATEMATICII LA CLASA I

Însușirea unor noțiuni de bază necesare aprofundării ulterioare a unei matematici superioare și formarea unor capacități intelectuale și abilități specifice, cum ar fi logica în gândire, aprecierea adevărului, respect pentru corectitudine etc., sunt două dintre cele mai importante aspecte pe care le urmărește matematica studiată în școală. Un alt aspect important în accepțiunea mea ar fi și acela ca aceasta poate fi bază necesară în studiul altor știinte.

A.Vlaicu, precizează că conținutul învățământului matematic, trebuie văzut ca un sistem, care promovează următoarele valori:

cunoștințe; priceperi și deprinderi (abilități) intelectuale și practice; capacități intelectuale și practice; competențe intelectuale și practice; atitudini; aptitudini; comportamente; conduite etc.( rezumat teza doctorat,Alexandrina-Ana Vlaicu,Cluj-Napoca 2013)

Metodica predării-învățării matematicii prin problematica obiectivelor, conținuturilor și strategiilor didactice (metode și procedee, mijloace de învățământ s.a )cu care se ocupă, are rolul de a determina fiecare elev prin cultivarea motivației de a învăța matematica să ajungă la un nivel înalt în studiul acestei științe.( M. Roșu )

II.1 CONCEPTUL DE STRATEGIE DIDACTICĂ

Termenul de strategie a apărut inițial în teoria și practica militară, unde se întâlnea sub denumirea de plan strategic, ulterior termenul a căpătat o semnificație mai largă ce implică producerea eficientă a obiectului .

La nivelul strategiei procesului de învățământ, strategia didactică reprezintă organizarea proiectivă a unei înlănțuiri de situații educaționale prin parcurgerea cărora elevul își însusește cunoștințe noi, își formează priceperi, deprinderi, competențe, sau este evaluat, ajutat să își autoevalueze competențele (Manolescu, Marin, Dezvoltare curriculară , Ed. Univ. Lucian Blaga ,Sibiu).

O anumită strategie constă în alegerea unei căi generale de urmat, care se raportează la obiectivele operaționale vizate, la resursele materiale și umane concrete și stabilește metodele, procedeele și mijloacele didactice aferente, care dovedesc eficiență în desfășurarea lecției. (Cornelia Apostol, Educația Matematică Vol. 3, Nr. 1-2 (2007), 93-99)

Noul Curriculum National pune accent pe formarea unor moduri diverse de a gândi, pe elaborarea unor strategii proprii de învățare și rezolvare a problemelor precum și pe dezvoltarea capacităților intelectuale ale elevilor . Astfel, cadrul didactic trebuie știe strategia optimă de predare care trebuie adoptată pentru a sprijini elevul în realizarea obiectivelor propuse și pentru ca în timp să posede deprinderi intelectuale superioare (strategii cognitive).

Acțiunile de predare-învățare în cadrul matematicii predate la clasele I-IV au determinări concrete, acestea desfășurându-se după o multitudine de variabile a căror interdependență este logica . (Formarea conceptului de operație aritmetică predarea si învățarea operațiilor aritmetice în învățământul primar,Bacău ,2008, grdI)

II.2 TIPURI DE STRATEGII DE DIDACTICE

Clasificarea strategiilor didactice este încă o problema deschisa, datorita în primul rand multitudinii criteriilor de realizare a acestei clasificari. F. Cîrjan oferă următoarea clasificare: ( Florin Cîrjan, Didactica matematicii, Ed. Corint, București, 2007)

1. În funcție de obiectivele propuse:

• strategii specifice dobândirii de cunoștințe;

• strategii cognitive;

• strategii de formare de atitudini

2. În funcție de modul de organizare a activității de învățare:

• strategii frontale;

• strategii grupale;

• strategii individuale.

3. În funcție de tehnicile motivaționale utilizate:

• strategii bazate pe încurajare

• strategii coercitive, etc.

4. În funcție de caracterul determinant al învățării:

• strategii prescrise – fac parte din categoria strategiilor clasice, care se bazează pe dirijarea strictă a învățării; sunt rigide, sting curiozitatea, originalitatea;

• strategii neprescrise – pun accentul pe stimularea efortului propriu a celui care învață, pe încurajarea muncii independente, prin dirijarea redusă la minim; pot fi euristice sau creative.

5. În funcție de particularitățile evolutive ale gândirii elevilor în procesul învățării:

• strategii inductive;

• strategii deductive;

• strategii analogice;

• strategii mixte.

II.3 METODE DE PREDARE – ÎNVĂȚARE A MATEMATICII LA CLASA I

Ca o consecință a schimbărilor care au loc în mediul social, copiii trebuie să aibă capacitatea de face o selecție a informațiilor pe care le primesc și de a alege ce este și ce nu este esențial pentru interesele lor, să înțeleagă legătura dintre informațiile primite, să le descopere sensul și să le respingă pe cele nesemnifictive. În evoluția copiilor este urmărit un important obiectiv  de tip formativ constituit din dezvoltarea gândirii critice acesta realizându-se prin folosirea cu precădere a unor strategii de învățare situate la un nivel superior în ierarhia strategiilor didactice și anume strategiile activ-participative. Aceste strategii nu trebuie separate de cele tradiționale, astfel că pentru dezvoltarea gândirii critice a elevilor, învățătorul trebuie să asigure un demers didactic adecvat învățării active și interactive folosind metode, procedee și tehnici de învățare eficiente tradiționale sau moderne.

Utilizarea modelelor educaționale susținute de pedagogia interactivă trebuie făcută din două perspective:

1. Perspectiva reconsiderării statutului elementelor triunghiului padagogic. Elevul este privit prin prisma potențialului său și a capacității de a învăța, de a fi activ și de a deveni autonom. Cunoștințele sunt considerate suport și pretext pentru construirea și dezvoltarea de noi achiziții de către elevii înșiși. Profesorul are rolul de a organiza situațiile de învățare, concepute ca pretexte pentru instaurarea de interacțiuni și de relații dinamice între elev și conținutul învățării (Bocoș, M., 2002).

2. Perspectiva oportunități de analiză și reformare a naturii și conținutului experiențelor de învățare, a relațiilor profesor-elev, profesor-profesor, elev-elev, precum și a 8 conexiunilor necesare între școală, educație și experiențele reale de viață.

Scopul fundamental al acestor modele educaționale fiind optimizarea integrării tridimensionale: „acțiune pedagogică – relații interpersonale și viața reală” (Chiș, V., 2005, p.17)

Prin metodele activ- participative sunt metode active propriu-zise în care elevii sunt scoși din ipostaza de obiect al formării și sunt transformați în subiecți activi, participând la propria lor formare. Sunt considerate activ – participative toate metodele care ajută la concentrarea atenției elevilor, la urmărirea lecției cu interes și curiozitate, care stimulează imaginația, înțelegerea, puterea de anticipare și memoria elevilor.

Prin aceste metode elevul este impulsionat să caute, să cerceteze, să găsească singur cunoștințele pe care urmează să și le însușească, să afle singur soluții la probleme, să prelucreze cunoștințele, să ajungă la reconstituiri, să resistematizeze cunoștințe, altfel spus îl învață pe elev să lucreze independent , adică arta de a învăța. O îndrumare pas cu pas, care oferă noile cunoștințe de-a gata, fără să lase timp și loc de gândire elevilor, să formuleze întrebări, să aprecieze, va avea drept rezultat o stângăcie și stânjeneală în afirmarea , a gândirii, imaginației și spontaneității. Pe de altă parte, munca independentă, învățarea prin descoperire, învățarea prin cooperare, problematizarea, implică elevii în desfășurarea unei lecții mai mult decât o explicație, o expunere ori o demonstrație, demonstrând astfel că pot fi folosite  cu succes atât în învățare cât și în evaluare.

În studierea matematicii există un moment când copilul descoperă magia numerelor și apoi secretul rezolvării diverselor exerciții și probleme.

Rezultatul învățământului matematic este formarea unor deprinderi și capacități necesare în activitatea de matematică dar și o serie de atitudini a gândi personal și activ, a face analogii, a analiza un exercițiu sau o problemă, sau a le descompune în exerciții, a creea probleme sau exerciții.

Prin activitatea susținută datorată rezolvării de exerciții și probleme de matematică sunt stimulate procesele psihice de cunoaștere ale elevului, cu precădere gândirea. Odată cu dezvoltarea psihică , elevul prin contribuția studiului matematicii dezvoltă o capacitate mai largă pentru însușirea conștientă a noțiunilor. (Ana -Raluca Patrichi, Metode de activizare a elevilor in lectia de matematica la clasele I-IV, 2012)

Strategia inductiva si strategia analogica sunt specifice predarii-învatarii matematicii la clasa I . În abordarea inductivă a realitatii matematice, învățătorul și elevii întreprind experimente asupra situatiei date sau în cadrul ei, efectuând acțiuni reale cu obiecte fizice sau cu obiecte create de gândire (concepte). Ca urmare a observațiilor făcute , elevii sunt ghidați pas cu pas la conceptualizari .

Cercetările actuale arată că atunci când elevul este pus în situația de participant activ la procesul de instruire-învățare performanțele școlare devin evidente, problematizarea și învățarea prin descoperire, fiind două dintre astfel de strategii , care duc la transformarea procesului instructiv–educativ dintr-un act pasiv de receptare a cunoștințelor, într-un act de permanentă căutare, de sondare a cunoștințelor deja acumulate, în vederea formulării unui răspuns la o anumită cerință.

Metoda reprezintă modalitatea prin care se obține transmiterea și însușirea conținutului noțional al activităților matematice, specificitatea conținutului cunoscut ca și aspect logic al cunoștințelor matematice, impunând un caracter obiectiv metodelor de învățământ.

Metoda influențează și determină modul în care este receptat conținutul, cât de accesibile sunt cunoștințele și valoarea formativ-educativă a actului didactic, astfel, metoda apare ca un instrument pentru realizarea finalităților urmărite, între scop și conținut.

Metoda adecvată acțiunii didactice propuse încorporează o suită de procedee ordonate logic ,fiecare procedeu reprezintând o tehnică de acțiune și instrument de aplicare efectivă a metodei.

Prin urmare, metoda este constituită dintr-o varietate de procedee ce concură la atingerea scopului propus, iar eficiența ei este conferită de calitatea și varietatea procedeelor alese de către învățător.

Procedeele sunt subordonate finalităților urmărite,iar ca elemente structurale ce caracterizează metoda, este determinantă relația dinamică existent între procedeu și metodă. De exemplu, metoda explicației devine procedeu în cadrul jocului, iar jocul poate constitui un procedeu în cadrul metodei exercițiului.

Eficiența unei metode este în funție de modul în care activează copilul asupra actele de învățare și de gândire prin acțiune, de măsura în care determină etapele de formare a unei noțiunii și cum favorizează reprezentările specifice ale acestei etape de formare.

Deoarece există diverse clasificări a metodelor de învățământ, în ceea ce urmează este prezentată o sinteză a acestora :

Metode de învățare prin comunicare orală

Metode de învățare expositive: Descrierea; Explicația; Povestirea didactică; Prelegerea.

Metode de învățare interogative: Conversația; Problematizarea.

2. Metode de învățare prin comunicare scrisă:

• Metode de învățare prin lecturare: Lectura explicativă; Lectura independentă.

3. Metode de învățare prin explorare a realității:

• Metode de învățare prin explorarea directă a realității: Observarea sistemică; Experimentul;

• Metode de învățare prin explorarea indirectă a realității: Demonstrația; Modelarea.

4. Metode de învățare bazate pe acțiune:

• Metode de învățare bazate pe acțiunea reală: Exercițiul; Studiul de caz; Proiectul; Lucrările practice, de atelier și de laborator.

• Metode de învățare bazate pe acțiunea fictivă (pe simulare): Învățarea cu simulatoare; Jocul de rol.

5. Metode de raționalizare a învățării: Metoda activității cu fișele; Metode algoritmice de instruire; Instruirea programată; Instruirea asistată de calculator.

Câteva dintre aceste metode vor fi prezentate mai în detaliu în subcapitolele care urmează.

II.3.1 METODE TRADIȚIONALE UTILIZATE ÎN PREDAREA MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR

Întreg conținutul matematicii școlare și obiectivele predarii ei gravitează în jurul tehnologiei didactică bazată pe metodă, aceasta fiind o componentă importantă în triada : metoda, mijloace, tehnici .

Prin metoda se înțelege acea " cale urmată de învățător împreună cu elevul, în procesul de învățământ, în scopul însușirii informației de către elev și a formării priceperilor și deprinderilor", cu precizare ca metoda este în principiu proiectată și controlată de învățător. ( grdI, Bacau)

Cunoscând varietatea metodelor disponibile în didactica moderne, particularitățile elevilor cu care lucrează, valențele conținutului care trebuie atinse prin predare-învatare, învățătorul trebuie să acționeze pentru a-și valorifica personalitatea, devenind el însuși subiect în materie de pregătire a strategiilor, metodelor și procedeelor didactice.

Eficiența unei metode este dată de modul în care aceasta declanșează prin acțiune un act de învățare și de gândire. Din acest motiv, învățarea matematicii în clasele primare impune folosirea acelor metode care pun accentul pe formarea de deprinderi și dobândirea de abilități prin acțiune. Luând în considerare specificul învățării matematicii în ciclul primar, este utilă descrierea și exemplificarea metodelor de învățare care au valoare formativă accentuată, precizându-se deasemenea că la adoptarea unei strategii didactice specifice învățării matematice în ciclul primar trebuie să se facă o adaptare a acestor metode în funcție de particularitatea vârstei copiilor.

Conform lui C.Petrovici și T. Stanciu câteva dintre cele mai eficiente și utilizate metode tradiționale de predare, adaptate specificului didacticii matematicii în ciclul primar sunt:

II.3.1.1 Expunerea – Explicația

Metodă verbală de asimilare a cunoștințelor prin care oferă un model descriptiv la nivelul relațiilor.

Eficiența acestei metode cadrul activităților matematice, este dată de o serie de caracteristici:

• să favorizeze înțelegerea unui aspect din realitate;

• să justifice o idee pe bază de argumente, adresându-se direct rațiunii, antrenând operațiile gândirii (analiza, clasificarea, discriminarea);

• să înlesnească dobândirea de cunoștințe, a unor tehnici de acțiune;

• să respecte rigurozitatea logică a cunoștințelor adaptate pe nivel de vârstă;

• să aibă un rol concluziv, dar și anticipativ;

• să influențeze pozitiv resursele afectiv-emoționale ale copiilor.

Atunci când este utilizată în mod eficient se cer respectate următoarele cerințe:

• să fie precisă, concentrând atenția copiilor asupra unui anume aspect;

• să fie corectă din punct de vedere matematic;

• să fie accesibilă, adică adaptată nivelului experienței lingvistice și cognitive a copiilor;

• să fie concisă.

Cînd este aplicată corect această metodă își pune în valoare caracteristicile, copiii găsind în explicație un model de raționament matematic, de vorbire, un model de abordare a unei situații-problemă, și astfel ei înțeleg mai bine ideile care le sunt comunicate.

Explicația este folosită atât de învățător, cât și de copii, învățătorul fiind cel care explică procedeul de lucru, termenii matematici, modul de utilizare a mijloacelor didactice, regulile de joc și sarcinile de lucru, iar elevul explică modul în care a acționat și a găsit soluțiile în rezolvarea sarcinii didactice, prin folosirea limbajului matematic.

Explicația însoțește întotdeauna demonstrația și o susține, în cursul explicației putându-se face întreruperi fără a rupe firul logic al demersului susținut, cu scopul de a formula și adresa întrebări copiilor, de a testa gradul de receptare și înțelegere a ceea ce s-a explicat.

II.3.1.2 Demonstrația

Demonstrația este una din metodele de bază în activitățile matematice prin faptul că valorifică noutatea cunoștințelor și a situațiilor de învățare. Fiind o metodă intuitivă, această metodă este utilizată cu preponderență în activitățile de dobândire de cunoștințe și valorifică caracterul activ, concret senzorial al percepției copilului. Astfel, prin intermediul acestei metode un procedeu nou de lucru sau o situație matematică nouă, pot fi demonstrate și explicate de învățător. Utilizarea demonstrației și explicației trebuie stabilită într-un raport optim în funcție de nivelul de cunoștințe și vârsta copiilor. Eficiența demonstrației, ca metodă, este aplificată prin respectarea unor cerințe de ordin psihopedagogic, astfel aceasta trebuie să se sprijine pe diferite materiale didactice demonstrative ca substitute ale realității, să fie în măsură să reprezinte o susținere figurativă, deosebit de necesară gândirii concrete a copilului, noțiunile introduse să fie prezentate într-un mod intuitiv prin experiențe concret-senzoriale; acestă metodă să se desfășoare respectând etapelor de învățare a unei noțiuni sau acțiuni; în funcție de scopul urmărit, trebuie să se păstreze un raport corect între demonstrație și explicația; demonstrația trebuie să trezească interesul.

Valorificarea demonstrație specifică învățării matematicii la vârsta preșcolară, se poate efectua cu:

Material concret intuitiv (obiecte) – specific pentru începutul clasei I, pentru activități de dobândire de cunoștințe, dar și în activități de consolidare și verificare, contribuind la formarea reprezentărilor corecte despre mulțimi, submulțimi, corespondență, număr.

Material didactic structurat. Materialul confecționat care să favorizeze contactul senzorial, realizând transferul de la acțiunea susținută de obiecte la acțiunea mentală a reprezentării, acționînd deasemenea atât latura formativă, cât și pe cea informativă a învățării perceptive. Acest material didactic trebuie să fie adaptat scopului și obiectivelor urmărite asigurând perceperea prin cât mai mulți analizatori : formă stilizată; culoarea conformă realității; ușor de manipulat

Reprezentări simbolice. Prin intermediul acestora se face trecerea de la acțiunile obiectuale (fază concretă, semiabstractă) la acțiunile din planul simbolic, astfel obiectul, ca element al mulțimii, este prezentat inițial printr-o imaginea sa desenată, figurativ, pentru ca ulterior să fie reprezentat sub forma unui simbol (icon).

Demonstrația, poate fi sprijinită și prin mijloace tehnice, motivarea folosirii acestor mijloacelor putând fi argumentată prin faptul că redau realitatea cu mai mare fidelitate (sonor, vizual); surprind aspecte dificil sau imposibil de redat prin alte metode ; pot fi reluate ori de câte ori este nevoie; sunt mai atractive pentru elevi și mai productive datorită aspectului estetic și ineditului pe care îl conțin.

II.3.1.4 Conversația

Este o metodă de instruire care prin intermediul întrebărilor și răspunsurilor urmărește realizarea unor sarcini și situații de învățare.

În funcție de obiectivele urmărite și tipul de activitate în care este introdusă, acestă metodă poate fi:

• euristică, copiii își valorifică cunoștințele anterioare pe o nouă treaptă de cunoaștere (conversație de tip euristic);

• de clarificare, elevii își aprofundează cunoștințele (conversația de aprofundare);

• de consolidare și sistematizare (conversația de consolidare);

• de verificare sau control (conversația de verificare).

Conversația poate îndeplini mai multe funcții didactice. În funcție de acestea se poate clasifica în :

conversația introductivă – folosită pentru pregătirea psihologică a elevilor, în vederea predării de noi cunoștințe, pentru îndeplinirea acestui scop făcându-se referire la la mobilizarea atenției, la stimularea interesului și a curiozității

conversația de comunicare – utilizată în scopul transmiterii de noi cunoștințe, în situții diverse cum ar fi: pregătirea materialului didactic, efectuarea de experimente, comentarea diverselor exemple sau situații etc

conversația de repetare și sistematizare – utilizată pentru reluarea și repetarea noțiunilor, stabilirea unor concluzii parțiale sau finale, dar și pentru introducerea noțiunilor dobândite anterior în noi structuri logice care pot fi apoi concretizate în diverse situații

conversația de fixare și consolidare – aplicată de obicei la lecție, pentru fixarea ideilor importante rezultate în urma predării noilor noțiuni

conversația de verificare și apreciere – utilizată pentru a determina gradul de înțelegere a noțiunilor predate, capacitatea de reproducere a cunoștințelor dobândite la lecție precum și explicarea și aplicarea acestora

conversația finală – utilizată pentru stabilirea unor concluzii după finalizarea unui conținut științific sau după efectuarea unor excursii, vizite etc

(Cerghit I., Metode de învățământ, Polirom, Iași, 2006 )

Mecanismul conversației constă dintr-o serie logică de întrebări de tip reproductiv-cognitiv (care este, ce este, cine, când) și productiv-cognitive (în ce scop, cât, din ce cauză) aplicate succesiv , păstrând o proporție corectă între cele două tipuri.

Ca metodă verbală, conversația ajută la realizarea obiectivelor urmărite, întrebările fiind instrumentele metodei, rolul fiind acela de a respecta succesiunea logică a sarcinilor de învățare; stimula gândirea copilului punînd accent pe elementele importante, dar neglijate, ale unei situații-problemă; de a ajuta copiii să-și pună în valoare propriile cunoștințe și să știe să și le reorganizeze astfel încât în rezolvarea unor situații problemă prin întrebări ajutătoare să ajungă la noi structuri cognitive. Alte cerințe care trebuie respectate atunci când întrebările sunt intrumentul conversației ar fi acelea că întrebăriel trebuie să fie clare, corecte, precise , aplicate în asemenea manieră încât să nu sugereze răspunsurile, deasemenea să nu supraestimeze capacitatea de explorare a copiilor, respectând principiul „pașilor mici”.

Învățătorul trebuie să creeze cât mai multe situații care pot genera o mare diversitate de întrebări și cercetări, dând astfel posibilitatea copilului să facă o selecție a posibilităților de lucru. Deasemenea învățătorul poate recurge la întrebări-problemă, încurajând copiii să-și pună ei înșiși întrebări, să formuleze probleme. Modul în care sunt lansate întrebările trebuie să aibă ca finalitate din partea elevilor răspunsurile complete, care să satisfacă cerințele cuprinse în întrebare, să dovedească înțelegerea cunoștințelor matematice, să fie motivate și să fie formulate independent.

Întrebările de tipul: „Ce ai aici?, „Ce ai făcut?”, „De ce?” oferă copiilor suportul necesar motivării acțiunii , limbajul putând pune în evidență conținutul matematic al acțiunii obiectuale și se poate realizeaza schimbul de idei.

Este deasemenea este cunoscut faptul că dialogul (conversația) învățător-elevi este una dintre cele mai active și mai eficiente modalități de instrucție și educație, întrucât întrebărilor cu funcție reproductivă sau reproductiv-cognitive, le este luat locul de către întrebările productiv-cognitive de tipul: de ce?, cum?.

În didactica actuală există o tendință tot mai mare către utilizarea problemelor (întrebărilor) convergente (care îndeamnă către analizare, comparație), divergente (care exersează gândirea prin procedee originale), precum și a întrebărilor de evaluare (care îndeamnă elevii către interpretări proprii).

II.3.1.5 Problematizarea

Prin problematizare se dorește a se crea în mintea elevului o stare conflictuală pozitivă datorată nevoii de a rezolva o problemă . Totodată această metodă prin lansarea și rezolvarea unor situații problemă urmărește realizarea activității de predare – învățare – evaluare . În punerea ei în practică se face în primul rând o scurtă informare care-l pune pe elev în temă, urmată de întrebarea care provoacă dificultatea de rezolvare, antrenând astfel capacitatea de reflexie. Ca etapele metodice ale problematizării putem aminti sesizarea problemei și apariția primilor indici orientativi pentru rezolvare, studierea și înțelegerea aprofundată, urmată de restructurarea datelor problemei, prin activitatea independentă și căutarea soluțiilor la problema pusă.

Iată câteva exemple:

1. Găsește numărul potrivit. Atenție la culori

2. Completați

3. Găsiți toate variantele de scriere a unui număr

Problematizarea poate fi integrată în alte metode fiind un sprijin în cazul unora sau un obstacol în cazul altora. De exemplu în cazul conversației euristice, elementele de problematizare sunt introduse prin întrebări de tip productiv-cognitiv ( De ce?) sau ipotetico-deductiv (Dacă…atunci?, Ce s-ar întampla dacă?), copiii fiind stimulați să găsească soluții și să le verifice prin acțiune, însă în cazul introducerii problematizării în exercițiu sau în joc, elementele specifice problematizării complică metodele în care au fost integrate deoarece sunt formulate noi cerințe.

S-a constatat că utilizarea frecventă a problematizării ca metodă de învățare duce la o perfecționare a procedurilor de descoperire inductivă (căutare, încercare-eroare, selecție) pe care elevii le folosesc încă din clasa I, începând nesigur cu stabilirea mentală a unor relații, continuând odată cu experiența căpătată la eliminarea etapelor și valorificarea calitativă a acestora și în alte situații.

II.3.1.6 Învățarea prin descoperire

Metoda de învățare prin descoperire constă în căutarea și găsirea soluției, elevul desfășoarând astfel prin efort propriu activități de observare, cercetare și prelucrare a informațiilor putând redescoperi și însuși cunoștințele. Funcția acestei metodei este ăn primul rând una formativă nu una informativă, deoarece se dorește ca introducerea elevului în cercetarea științifică să se facă pe o cale simplă.

Un mod de descoperire este cel care se realizează pe cale inductivă, și care urmărește în final formarea schemelor operatorii. ( Tache)

De exemplu, în exerciții de tipul 12 + 3 și 12– 3, se produc trei tipuri de acțiuni:

– descompunerea numărului : 12 + 3 = (10 + 2) + 3

– gruparea unităților prin asociativitate = 10 + (2 + 3)

– efectuarea operației de adunare unei zeci cu unități = 10 + 5= 15

Ca generalizare, etapele metodice ale învățării prin descoperire s-au stabilit a fi : confruntarea cu situația problemă ,actul descoperirii , verbalizarea generalizărilor, exersarea a ceea ce s-a descoperit.

II.3.1.7 Algoritmizarea

“ Este metoda care utilizează algoritmi în învățare, algoritmul fiind un sistem de raționamente și operații care se desfășoară într-o anumită succesiune finită care, fiind respectată riguros, conduce în mod sigur la recunoașterea și rezolvarea problemelor de același tip. Altfel spus,  este o metodă care se bazează pe folosirea algoritmilor în actul predării cu scopul de a familiariza elevii cu o serie de scheme procedurale (modele de acțiune), logice sau de calcul, care îi vor ajuta să rezolve o serie largă de sarcini de instruire. ( Petrovici)”

Cu ajutorul algoritmilor elevii ajung să recunoască într-un context nou, noțiunea învățată anterior și modul în care pot opera cu aceasta. Spre exemplu , în procesul de formare a capacității de operare cu numere naturale la clasele I-IV, algoritmizarea are o valoare formativă majoră, deoarece elevii învață algoritmul de calcul (succesiunea de etape) în efectuarea unei operații și apoi exersează algoritmul prin exerciții cu grade variate de dificultate.

Însușirea algoritmilor se face calea inductivă și calea calea deductivă. 

În practica didactică aceste operații mintale se materializează în rezolvarea unor exerciții și probleme, în care pentru ca algoritmii să devină instrumente ale gândirii elevilor, este recomandat ca elevii să fie cei care îi descoperă și care parcurg toate etapele elaborării lor, putând astfel conștientiza fiecare element. În acest fel prin metoda algoritmizării elevii vor fi înzestrați cu modalități de gândire și acțiune variate, putând chiar din clasa I să se obișnuiască să rezolve și să alcătuiască probleme după formule numerice sau literale.

II.3.1.8 Exercițiul

“Exercițiul reprezintă o metodă fundamentală ce presupune efectuarea conștientă repetată a unor operații și acțiuni în vederea realizării unor multiple scopuri cum ar fi acela al formării de priceperi și deprinderi, al automatizării și interiorizării unor modalități de lucru de natură motrice sau mentală.” ( Roșca, A., Zorgo, B., Aptitudinile, Editura Științifică, București, 1972 )

Exersând repetat, conștient și sistematic, copilul dobândește o îndemânare, o deprindere, care se transformă în pricepere prin folosirea ei în condiții variate. Toate deprinderile și priceperile, dobândite și exersate prin exerciții în activitatea matematică, vor conduce la o automatizare și interiorizare a lor, transformându-le în timp în abilități.

În grădiniță abilitățile la nivelul activităților matematice, sunt însușite prin acțiunea directă cu obiecte exersând potențialul senzorial și perceptiv al copilului.

O acțiune poate fi considerată exercițiu doar dacă are un caracter algorithmic, finalizându- se cu formarea unor abilități ce vor putea fi utilizate în rezolvarea unor alte sarcini cu un grad diferit de complexitate.

Etapele necesare pentru ca un copil să dezvolte anumite abilități utilizând o serie de exerciții ar fi familiarizarea cu acțiunea în ansamblul ei, prin demonstrație și aplicații inițiale, familiarizarea cu elementele componente ale deprinderii; reglarea și autocontrolul efectuării operațiilor; automatizarea și perfectarea acțiunii, dobândirea abilității. ( Roșca, A., Zorgo, B., Aptitudinile, Editura Științifică, București, 1972 )

În formarea deprinderilor exercițiile pot fi imitative (domină funcția normativă și cea operațională) și de exemplificare (funcțiile cognitivă și formativă). În exercițiile imitative copiii imită, având model exercițiul învățătorului, fiind îndrumați de acesta , insistând asupra fazelor și a succesiunii etapelor exercițiului , corectați de învățător pentru a evita greșelile și procedeele incorecte. Exercițiile de exemplificare (de bază) asigură fixarea unei priceperi, abilități matematice și se prezintă sub forma repetărilor succesive pe care le realizează copiii, în dorința de a se apropie cât mai fidel de model.

Câteva exemple de exerciții care se pot folosi la clasa întâi sunt prezentate în ceea ce urmează.

1. Numără și scrie câte animăluțe sunt în fiecare mulțime:

2. Completați numerația după model

3. Găsește operația de adunare sau scădere care se potrivește fiecărei probleme ilustrate

Exemplificare:

Deasemenea se mai poate efectua o clasificare a exercițiilor, astfel că acestea pot fi de trei feluri: de antrenament; de bază; paralele.

De exemplu, pentru însușirea adunării cu numere naturale în concentrul 0-10, după ce învățătorul demostrează cu material intuitiv, apoi se fac exercițiile de calcul oral și se trece la exercițiile de calcul scris. Învățătorul pentru a observa cât de bine a fost înțeleasă prezentarea și poate propune spre rezolvare exerciții cu adunări, făcând astfel o evaluare pentru a observa care elevi au greșit: acestea sunt exerciții de antrenament sau introductive. După ce învățătorul este convins că toți elevii au înțeles procedeul, dă elevilor spre rezolvare numeroase exerciții în ideea formării deprinderilor de calcul. Pentru menținerea acestor deprinderi, atunci când se trece mai departe la scăderea numerelor naturale în concentrul 10-30, învățătorul poate propune spre rezolvare pe lângă exerciții de scădere, și exerciții de adunare, sau exerciții de efectuare a probei prin operația inversă. Acestea sunt modele de exerciții paralele.

Combinând toate aceste tipuri de exerciții , ca instrumente ae metodei exercițiului, se poate ajunge ca în final elevii să treacă treptat de la o activitate imitativă spre o activitate creatoare. (Petrovici)

II.3.1.9 Lucrul cu manualul

Este o metodă de bază de învățare în clasele mici, în cadrul căreia cartea școlară este instrumentul de formare a elevului.Această metodă dă rezultate bune în aprofundarea, repetarea și sistematizarea cunoștințelor. Finalitatea ei este dublă și anume dobândirea de către elevi a fondului perceptiv necesar înțelegerii și dobândirea capacității de a utiliza cartea.Lucrul cu cartea devine cu adevărat util în etapa dobândirii cunoștințelor, în inițierea în studiu independent, în documentație, fiind și punct de plecare pentru viitoarele cercetări. ( Petrovici)

II.3.1.10 Modelarea

Este o metodă didactică activ-participativă care se aplică printr-o suită de operații concrete numite procedee didactice, ele putând reprezenta o secvență a unei metode , un simplu detaliu sau o tehnică mai limitată de acțiune.(Someșan)

Predarea matematicii prin modelare presupune o serie de activități, care doresc crearea unor situații de învățare în care să se dea posibilitatea elevilor de a trecere , de la o imagine globală, la reprezentări matematice din ce în ce mai abstracte și invers, de la reprezentări abstracte la perceperea activă a realului.

Învățarea matematicii la ciclul primar cu ajutorul modelului se realizează prin două strategii tipice, diferențiate în funcție de modul de structurare a ofertei de informație la lecții: strategia inductivă ( ex. noțiunea se formează pe baza desprinderii notelor comune unui grup de obiecte) și strategia deductivă – observând trăsăturile specifice unei clase ,concluzionând și concretizând pentru fiecare obiect în parte. ( Someșan)

În ciclului primar sunt accesibile modelele materiale, și sunt astfel alese încât să ofere elevului posibilitatea „să vadă” unitar structura problemei.

Modelele pot fi obiectuale ( corpuri geometrice, machete, mulaje); figurative (reprezentări grafice sau scheme ale unor obiecte, montaje, aparate); simbolice (formule, ecuații).

În învățământul primar această metodă are o mare valoare formativă, obișnuind elevii cu un procedeu de investigație științifică și dezvoltă mobilitatea și flexibilitatea gândirii prin exersarea elevilor în trecerea de la un model la altul.

II.3.1.11 Jocul

Pentru a întreține și stimula interesul pentru activitate matematică bazată pe exerciții ,de exemplu, care la un moment dat poate deveni rigidă și monotonă (mai ales pentru copiii de 7-8 ani), învățătorul trebuie să introducă elemente cu caracter ludic, făcând exercițiul dinamic, precis, correct și atractiv .

Învățătorul poate transforma intenția de joc în acțiune propriu-zisă de învățare,chiar dacă pornește de la o sarcină euristică, motivțnd participarea activă a elevilor prin competiție, manipulare, surpriză și așteptare.

Poate fi transformat în joc didactic ,orice exercițiu sau problemă matematică, atâta timp cât jocul realizează un scop și o sarcină didactică din punct de vedere matematic, folosește elementele de joc pentru realizării sarcinii, utilizează un conținut matematic accesibil și atractiv și are stabilite niște reguli de joc care să fie cunoscute și respectate de elevi.

La nivelul ciclului primar, jocurile didactice sunt extreme de utile pentru învățarea activă, participativă a elevilor precum și pentru a stimula inițiativa și creativitatea acestora.

Jocul didactic este indicat a fi folosit la lecțiile de matematică din clasa I, dar se poate folosi și în clasele următoare, fiind o modalitate de a-i determina pe elevi să participe activ la lecție în orice etapă a ei. În comparație cu metodele tradiționale ,elevul se transformă din „spectator”, în „jucător”, un participant activ la procesul învățării.

Iată câteva exemple jocuri didactice matematice:

1. Completează colțurile steluțelor astfel încât suma tuturor cifrelor să fie 10

2. Care sunt vecinii:

__ , 4 , __ , 6 , 7 __ ,__ , 10

II.3.2 METODE MODERNE PENTRU O ÎNVĂȚARE ACTIVĂ A MATEMATICII ÎN CICLUL PRIMAR

Pasivitatea elevilor în clasă, consecință a modului de predare prin prelegere, nu produce învățare decât în foarte mică măsură. De fapt, prelegerea presupune că toți elevii pot asimila aceleași informații, în același ritm, ceea ce este departe de realitate. Pentru elevi, este insuficient dacă, în timpul unei ore, ascultă explicațiile profesorului și văd o demonstrație sau un experiment. Este mult mai eficient dacă elevii participă în mod activ la procesul de învățare: discuția, argumentarea, investigația, experimentul, devin metode indispensabile pentru învățarea eficientă și de durată.

Diversificarea metodelor de învățare, a modurilor și formelor de organizare a lecției, a situațiilor de învățare, constituie cheia schimbărilor pe care le preconizează noul curriculum. Asigurarea unor situații de învățare multiple creează premise pentru ca elevii să poată valorifica propriile abilități în învățare.

Apariția noilor programe, centrate pe achizițiile elevilor, impune anumite schimbări în cadrul

fiecărei discipline.

Metodele de învățare centrată pe elev fac lecțiile interesante, sprijină elevii în înțelegerea conținuturilor pe care să fie capabili să le aplice în viața reală.

Printre metodele care activează predarea-învățarea sunt și cele prin care elevii lucrează productiv unii cu alții, își dezvoltă abilități de colaborare și ajutor reciproc. Ele pot avea un impact extraordinar asupra elevilor datorită denumirilor, caracterului ludic și oferă alternative de învățare cu ,,priză” la elevi.

În vederea dezvoltării gândirii critice la elevi, trebuie să utilizăm, cu precădere unele strategii activ-participative, creative. Acestea nu trebuie rupte de cele tradiționale, ele marcând un nivel superior în spirala modernizării strategiilor didactice. (Dem Mariana)

Dintre metodele moderne specifice învățării active care pot fi aplicate cu succes și la orele de matematică fac parte: brainstormingul, metoda mozaicului, metoda cubului, turul galeriei, ciorchinele ș.a. .

II.3.2.1 Brainstorming-ul

Această metodă presupune căutare individuală și colaborativă de idei, date, soluții, algoritmi, stimulând astfel spiritul critic, de invenție și creativ. În practica educației, este cea mai răspândită metodă de stimulare a creativității în activitățile de grup.

Principiile pe care ea se bazează sunt „cantitatea determină calitatea” și „evaluarea ideilor este amânată”. Regulile care derivă din aceste principii sunt:

se emit și se acceptă cât mai multe idei (chiar dacă par nepotrivite, îndepărtate de subiect, chiar ridicole), formulate spontan, liber, fără inhibiții, fără a fi analizate pe moment (evaluarea este suspendată, amânată); se încurajează participanții la reuniunea brainstorming să formuleze idei noi, corelații, asociații etc.; se accentuează importanța formulării de idei și soluții originale, creative, neobișnuite, neconvenționale;

se încurajează emiterea de idei neconvenționale și originale și manifestarea liberă a imaginației.

În aplicarea metodei se parcurg fazele:

Anunțarea temei și a obiectivelor urmărite

Faza de divergență, respectiv de generare și emitere de idei, soluții inedite

Faza de evaluare critică și de ierarhizare a ideilor

Faza de convergență, de alegere a soluțiilor

Faza de stabilire a concluziilor reuniunii brainstorming.

Iată câteva exemple de probleme pentru clasa I la care se aplică această metodă:

1. Compuneți o problemă folosind numerele 10 și 5.

2. Ana are 30 de ani. Câți ani au trecut de când avea 7 ani ?

II.3.2.2 Metoda Mozaicul

Metoda mozaicul presupune învațarea prin cooperare la nivelul unui grup și predarea achizițiilor dobândite de către fiecare membru al grupului unui alt grup. Are avantajul ca implică toți elevii în activitate și că fiecare dintre ei devine responsabil atât pentru propria învățare, cât și pentru învățarea celorlalți. De aceea, metoda este foarte utilă în motivarea elevilor cu rămâneri în urmă: faptul ca se transforma pentru scurt timp, în ‚, profesori” le conferă un ascendent moral asupra colegilor.

Principalele etape ale acestei metode sunt:

Se împarte clasa în grupe eterogene de 4 elevi,fiecare primind câte o fișă numerotate de la 1 la 4,ce conține părți ale unui material ce urmează a fi înțeles și discutat de către elevi. Elevii sunt regrupati in functie de numarul fisei primite si incearca sa inteleaga continutul informativ  de pe fise si stabilesc modul in care pot preda ceea ce au inteles colegilor din grupul lor original.Se revine in gruparea initiala si are loc predarea sectiunii pregatite celorlalti membri.

Si in final are loc trecerea in revista a materialului dat prin predarea orala cu toata clasa/ cu toti participantii.

II.3.2.3 Metoda    Cubului

Este  o  metodă  folosită  în  cazul  în  care  se  dorește  explorarea  unui  subiect, a unei  situații  din  mai  multe  perspective.

Etapele acestei metode sunt prezentate succint în ceea ce urmează:

1.  Se  realizează  un  cub  pe  ale  cărei  fețe  se  notează:  descrie,  compară,  analizează,  asociază,  aplică,  argumentează; (Ex. Descrie: culorile, formele, mărimile, etc., Compară: ce este asemănător? Ce este diferit? , Analizează: spune din ce este făcut, din ce se compune., Asociază: la ce te îndeamnă să te gândești?, Aplică: ce poți face cu aceasta? La ce poate fi folosită?, Argumentează: pro sau contra și enumeră o serie de motive care vin în sprijinul afirmației tale.)

2.  Se  anunță  tema / subiectul  pus  în   discuție;

3.  Se  împarte  grupul  în  șase  subgrupuri,  fiecare  subgrup  rezolvând  una  dintre  cerințele  înscrise  pe  fețele  cubului;

4.  Se  comunică  forma  finală  a  scrierii,  întregului  grup  (se  pot  afișa/ nota  pe  caiet).

II.3.2.4 Metoda Turul galeriei

Este o metodă interactivă de învățare bazată pe colaborarea între elevi, care sunt puși în ipostaza de a găsi soluții de rezolvare a unor probleme. Această metodă presupune evaluarea interactivă și profund formativă a produselor realizate de grupuri de elevi.

Materialele realizate, posterele, vor fi expuse în clasă în 6 locuri vizibile.Elevii din fiecare grup își vor prezenta mai întâi sarcina de lucru și modul de realizare a ei, apoi, la semnalul dat de profesor, vor trece, pe rând pe la fiecare poster al colegilor de la altă grupă și vor acorda acestora o notă.După ce fiecare grup a vizitat „galeria” și a notat corespunzător productiile colegilor,se vor discuta notele primite și obiectivitatea acestora, se vor face aprecieri și se vor corecta eventualele erori.

II.3.2.5 Metoda ciorchinelui

Deși este o variantă mai simplă a brainstorming-ului, ciorchinele este o metodă care presupune identificarea unor conexiuni logice între idei, poate fi folosită cu succes atât la începutul unei lecții pentru reactualizarea cunoștințelor predate anterior, cât și în cazul lecțiilor de sinteză, de recapitulare, de sistematizare a cunoștințelor. Ciorchinele este o tehnică de căutare a căilor de acces spre propriile cunoștințe evidențiind modul de a înțelege o anumită temă, un anumit conținut.

Ciorchinele reprezintă o tehnică eficientă de predare și învățare care încurajează elevii să gândească liber și deschis.

Metoda ciorchinelui funcționează după următoarele etape:

Se scrie un cuvânt / temă (care urmează a fi cercetat) în mijlocul tablei sau a unei foi de hârtie.

Elevii vor fi solicitați să-și noteze toate ideile, sintagmele sau cunoștințele pe care le au în minte în legătură cu tema respectivă, în jurul cuvântului din centru, trăgându-se linii între acestea și cuvântul inițial.

În timp ce le vin în minte idei noi și le notează prin cuvintele respective, elevii vor trage linii între toate ideile care par a fi conectate.

Activitatea se oprește când se epuizează toate ideile sau când s-a atins limita de timp acordată.

Prin această metodă se fixează mai bine ideile și se structurează infomațiile facilizându-se reținerea și înțelegerea acestora.

În etapa de reflecție se poate utiliza “ciorchinele revizuit” în care elevii vor fi ghidați prin intermediul unor întrebări, în gruparea informațiilor în funcție de anumite criterii. Adesea poate rezulta un “ciorchine” cu mai mulți “sateliți”

Această metodă poate fi utilizată cu succes și în secvențe de recapitulare a noțiunilor teoretice matematice. Prin întrebările puse învățătorul dirijează gândirea elevilor , notează și schematizează cunoștințele teoretice matematice :

Exemplu :

II.3.2.6 Metoda  „știu / vreau  să  știu / am  învățat”

Metoda  se  bazează pe  cunoaștere  și  experiențele  anterioare  ale  elevilor, pe  care  le  vor  lega de  noile  informații ce  trebuie  învățate.

Ca etape ale acestei metode pot fi amintite:

Listarea  cunoștințelor  anterioare  despre  tema  propusă;

Construirea  tabelului  (de către învățător);

Completarea  primei  coloane;

Elaborarea  întrebărilor  și  completarea  coloanei  a  doua;

Citirea  textului;

Completarea  ultimei  coloane  cu  răspunsuri  la  întrebările  din  a  doua  coloană,  la  care  se  adaugă  noile  informații;

Compararea  informațiilor  noi  cu  cele  anterioare;

Reflecții  în  perechi / cu  întreaga  clasă.

II.3.2.7 Metoda RAI – Răspunde – Aruncă –Interoghează

Metoda R. A. I. are la bază stimularea și dezvoltarea capacităților elevilor de a comunica (prin întrebări și răspunsuri) ceea ce tocmai au învățat.Această metodă se desfășoară astfel: la sfârșitul unei lecții sau a unei secvențe de lecție, profesorul, împreună cu elevii săi, investighează rezultatele obținute în urma predării-învățării, printr-un joc de aruncare a unui obiect mic și ușor (minge) de la un elev la altul. Cel care aruncă mingea trebuie să pună o întrebare din lecția predată celui care o prinde. Cel care prinde mingea răspunde la întrebare și apoi aruncă mai departe altui coleg, punând o nouă întrebare. Evident interogatorul trebuie să cunoască și răspunsul întrebării adresate. Elevul care nu cunoaște răspunsul iese din joc, iar răspunsul va veni din partea celui care a pus întrebarea. Acesta are ocazia de a mai arunca încă o dată mingea, și, deci, de a mai pune o întrebare. În cazul în care, cel care interoghează este descoperit că nu cunoaște răspunsul la propria întrebare, este scos din joc, în favoarea celui căruia i-a adresat întrebarea. Eliminarea celor care nu au răspuns corect sau a celor care nu au dat nici un răspuns, conduce treptat la rămânerea în grup a celor mai bine pregătiți.

Metoda R.A.I. poate fi folosită la sfârșitul lecției, pe parcursul ei sau la începutul activității, când se verifică lecția anterioară, înaintea începerii noului demers didactic, în scopul descoperirii, de către profesorul ce asistă la joc, a eventualelor lacune în cunoștințele elevilor și a reactualizării ideilor- ancoră.

II.3.2.8 Povestiri cu subiect dat

          Se alege un concept matematic: triunghiul dreptunghic si se cere elevilor sa creeze o povestire in care personajul principal este conceptul ales, iar alte personaje sunt ,,rudele” sau “vecinii” acestuia – cum ar fi cifra 10 care a uitat care îi sunt vecinii. In acest fel elevii ajung in mod natural la caracterizarea unei notiuni sesizand asemanarile si deosebirile dintre notiunea noua si alte notiuni studiate anterior.

II.3.2.9 Jocul de rol

          Jocul de rol se realizeaza prin simularea unei situatii, care pune participantii in ipostaze care nu le sunt familiare, pentru a-i ajuta sa inteleaga situatia respectiva si sa inteleaga alte persoane care au puncte de vedere, responsabilitati,interese, preocupari si motivatii diferite.

Exemplu: Un joc de rol poate fi discuția dintre cifrele de la 0-10 și cele de la 10-20.

II.3.2.10 Jocul matematic

          Jocul matematic poate fi sub forma de rebus,probleme cu continut haios,dezlegarea unor puzzle,probleme în versuri etc.

Exemplu:

În lecțiile consacrate adunării și scăderii în concentrul 0-10 se poate folosi o problemă-ghicitoare:

Ah, ce mândră-i cloșca mea!

Nimeni n-are pui ca ea

Cinci sunt mici și unul mare

Socotiți , câți pui ea are?

II.3.2.11 Metoda ,,Schimbă perechea”

         Este o metodă interactivă de lucru în perechi.  Elevii au posibilitatea de a lucra cu fiecare dintre membrii colectivului. Stimuleaza cooperarea in echipa,ajutorul reciproc,intelegerea si toleranta fata de opinia celuilalt.

Se împarte clasa în două grupe egale ca număr de participanți. Se formează două cercuri concentrice, copiii fiind  față în față pe perechi.  Învățătorul  dă o sarcină de lucru. Fiecare pereche discută și apoi comunică ideile. Cercul din exterior se rotește în sensul acelor de ceasornic, realizându-se astfel schimbarea partenerilor în pereche.

         Copiii au posibilitatea de a lucra cu fiecare membru al grupei. Fiecare se implică în activitate și își aduce contribuția la rezolvarea sarcinii.

II.3.2.12 Instruire programată sau instruire asistată de calculator

Ca metodă, învățarea asistată de calculator, recurge la un ansamblu de mijloace care să-i permită atingerea obiectivelor și formarea competențelor specifice. Mijloacele didactice specifice metodei sunt programele de învățare sau soft-urile didactice. ( ex. Matematică pentru clasa I + versiunea 3.0 – de la Infomedia București )

CAPITOLUL III

CERCETAREA DIDACTICĂ

III.1. SCOPUL CERCETĂRII

Scopul cercetării este acela de a studia posibilitățile de implementare la lecțiile de matematică în clasa I a unor strategii eficiente de predare și învățare, care au drept rezultat eficientizarea învățării, îmbunătățirea rezultatelor școlare, și implicit stimularea rezultatelor învățării .

III. 2. OBIECTIVELE CERCETĂRII

Strategia didactică este privită ca o modalitate de alegere, îmbinare și aplicare a diverselor metode , tehnici și procedee didactice, în diferite moduri de organizare ale procesului educațional, care țin cont de situațiile de învățare și de particularitățile de vârstă individuale ale școlarilor.

Pornind de la această idee mi-am formulat următoarele obiective care stau la baza ipotezei de lucru:

O1 Cunoașterea profilului psihologic al copiilor;

O2 Identificarea potențialului creativ al subiecților;

O3 Selectarea și utilizarea unor metode și procedee didactice care să sporească eficiența formativă a predării – învățării noțiunilor matematice, respectiv a stimulării creativității elevilor pentru studiul matematicii;

O4 Înregistrarea și monitorizarea rezultatelor obținute de elevii supuși experimentului în diferite etape ale cercetării și formularea de concluzii.

III. 3. Ipoteza cercetării

Utilizarea metodelor și procedeelor de predare – învățare bazate pe implicarea activă a elevilor sprijină semnificativ asimilarea și utilizarea noțiunilor matematice, asigură dezvoltarea capacității intelectuale a elevilor ,conducând la creșterea randamentului școlar al acestora .

În stabilirea ipotezei s-a pornit de la ideea că strategiile didactice eficiente au capacitatea de a transforma elevul din subiect pasiv într-un subiect activ al învățării, acesta devenind coparticipant la propria formare.

III. 4. Variabilele cercetării

Variabila independentă: folosirea de strategii didactice eficiente în predarea-învățarea operațiilor cu numere naturale în concentrul 0-30, în vedera creșterii randamentului școlar al elevilor.

Variabila dependentă care derivă din variabila independentă este cel mai probabil reflectată de performanțele școlare ale elevilor ca rezultat al înțelegerii, fixării și asimilării noțiunilor și operațiilor matematice.

III. 5. METODOLOGIA CERCETĂRII

Cercetarea s-a desfășurat pe parcursul primului semestru al anului școlar 2014-2015, pe un eșantion de 27 de elevi, 20 fete și 7 băieți, reprezentând clasa I-a de la Școala Gimnazială Avram Iancu Târnăveni.

Copiii au o dezvoltare intelectuală normală , testele de evaluare de la clasa pregătitoare argumentând această ipoteză.

În ceea ce privește cercetarea didactică am recurs la un singur eșantion folosind tehnica eșantionului unic, formată din întreg colectivul de elevi. Pe perioada cercetării am efectuat observații la intervale succesive, prin evaluarea nivelului de cunoștințe ale elevilor. În cadrul lecțiilor de matematică am observat modul de participare a copiilor, capacitatea de efort intelectual, ritmul de asimilare a noilor noțiuni matematice, interesul, îndemânarea, precum și curiozitatea subiecților prin implementarea diferitelor strategii didactice propuse.

Prin intermediul experimentului didactic , cu sprijinul strategiilor didactice abortate s-a urmărit atingerea obiectivelor vizate pentru eficientizarea predării noilor noțiuni la orele de matematică,constând în noțiunea de număr natural și operații fundamentale cu numere naturale ( adunare și scădere) în concentrul 0-30. Toate acestea au fost raportate la resursele materiale și umane concrete, prin stabilirea metodelor, procedeelor și mijloacelor didactice care s-au dovedit eficiente în atingerea scopului propus.

Metodele de cercetare pot fi clasificate în două grupe:

Metoda de colectare a datelor ( observația, experimentul pedagogic, testul, studiul documentelor școlare, studiul lucrărilor efectuate de elevi, ancheta etc)

Metoda de prelucrare a materialului colectat ( metode logice, metode matematice)

III.5.1 ETAPELE DESFĂȘURĂRII CERCETĂRII DIDACTICE

În cadrul cercetării pedagogice am parcurs următorele etape:

Etapa preexperimentală – este etapa cu caracter constatativ , care are rolul de a stabili nivelul de dezvoltare cognitivă, interese, cunoștințe anterioare, deprinderi intelectuale existent în momentul inițierii experimentului. Am aplicat un test de evaluare inițială, la începutul anului școlar, la intrarea copiilor în clasa I-a, prin raportarea obiectivele terminale ale clasei pregătitoare.

Etapa experimentală – în scopul verificării gradului de asimilare și înțelegere a cunoștințelor și achizițiilor, a stabilirii valorilor variabilelor dependente și adoptării unor măsuri ameliorative , am folosit diverse jocuri și fișe de lucru. Numărul și natura acestor jocuri și fișe variază în funcție de tema abordată, ipoteza formulată, extinderea cercetării și caracteristicile conținutului științific studiat.

Etapa postexperimentală, de evaluare – s-a concretizat într-o evaluare finală prin aplicarea unor teste de evaluare, precedate de jocuri didactice. Prin aceste teste de evaluare s-a dorit a se realiza o măsurare a nivelului de cunoștințe, capacități și abilități matematice, urmând ca pe baza rezultatelor obținute să se facă o interpretare a evoluției de asimilare a categoriilor noționale.

III.5.2 METODELE DE CERCETARE

Pentru investigarea unor aspecte ale problemei puse în discuție am folosit o serie de metode de investigare și colectare a datelor.

Observația

Ion Cerghit apreciază că observarea este una dintre metodele de învățare prin cercetare și descoperire.

Observația este metoda cel mai des utilizată în cunoașterea manifestărilor comportamentale ale preșcolarilor, școlarilor, elevilor și studențillor, fiind o metodă necesară în orice diagnoză.

În activitatea de la clasă am fost interesată și de observarea spontană a conduitelor de comunicare și de învățare ale elevilor.

Convorbirea

Este o altă metodă utilizată în prezentul experiment didactic, dar nu este folosită ca metodă de sine stătătoare , ci integrată altor metode ( observația, experimentul). Această metodă constă într-un dialog între cercetător și subiecții supuși investigației în vederea acumulării unor date, opinii îen legătură cu anumite fenomene , manifestări. Convorbirea are importante valențe formative deoarece solicit personalitatea subiecților în ansamblul ei dpdv intelectual și moral-estetic.

În timpul orelor de matematică, am purtat dialoguri cu copiii, în unele cazuri fiind necesare convorbiri individuale pentru înțelegerea anumitor sarcini, luându-se în considerare principiul tratării diferențiate a copiilor. Ca urmare a acestor discuții am obținut informații despre greutățile întâmpinate de interlocutori în rezolvarea unor probleme de matematică, și am descoperit cauzele pentru care unii dintre ei aveau dificultăți , iar rezultatele obținute nu reflectau posibilitățile lor.

Testul

În cercetarea pedagogică testele sunt utilizate ca o tehnică de scurtă durată, în cadrul unei metode experimentale , pentru a evalua nivelul inițial al pregătirii elevilor supuși studiului, nivel la care au ajuns în urma introducerii factorului experimental, depistarea și diagnosticarea unor aptitudini în vederea orientării școlare și profesionale.

Testele sunt tehnici psihometrice compuse dintr-o serie de întrebări, probe , sarcini, avînd un character unuitar, utilizate pentru stabilirea nivelului de dezvoltare a unor aptitudini senzorio-motorii, intelectuale sau al unor dimensioni ale personalității. Cu ajutorul testelor am obținut o evaluare mai obiectivă a nivelului de cunoștinșe, deprinderi și priceperi dobândite de elevi.

Învățarea prin descoperire

Această metodă reprezintă o modalitate de lucru prin intermediul căreia elevii sunt puși să descopere adevărul, fiind o continuare a problematizării și a dezbaterii, o finalitate a lor. Elevii se confruntă cu o situație-problemă, pentru a cărei rezolvare nu se cunoaște nicvi o metoda, aceasta putându-se găsi doar prin descoperire și presupune o serie de acțiuni printre care organizarea și corelarea de date, structurarea și interpretarea lor, exersarea operațiilor gândirii și folosirea unor principii care necesită intuiție, imaginație și creativitate.

În cadrul unei lecții de matematică spre exemplu, în care este folosită ca metodă, metodadescoperirii deschis inductive, elevul se va folosi de cercetare, de căutare, de notare a datelor, de interpretare a lor.

Metoda îl învață pe elev să învețe folosindu-se de datele oferite și cunoscute anterior. Materialul este prezentat elevilor într-o ordine oarecare iar ei trebuie să-l aranjeze, să –l organizeze singuri pentru a ajunge la formarea de categorii, la însușirea unei noțiuni folosindinvestigație pe materialul oferit.

III.5.3 DESFĂȘURAREA CERCETĂRII

III.5.3.1 ETAPA PREEXPERIMENTALĂ

Stabilește nivelul general la matematică al elevilor în momentul începerii experimentului, prin aplicarea unui test de evaluare.

TEST DE EVALUARE INIȚIALĂ

Obiective:

– verificarea cunoștințelor despre numerele naturale de la 1 la 10

– cunoașterea potențialului de asimilare a noțiunilor și operațiilor matematice a copiilor evaluați

Itemi de evaluare:

Potrivește prin linii fiecare norișor cu numărul corespunzător de fulgi

Rezolvă ghicitoarea matematică

Completează pătrățelele libere cu numerele corespunzătoare obiectelor de fiecare fel

Câte înghețate lipsesc pentru a avea cantitatea indicată de cifra din colțul drept

Efectuează operațiile matematice și ajută fiecare albină să-și găsească floarea care îi corespunde, trasând o linie între ea și floare

TEST NR.1

Care este coșul potrivit

Rezolvă ghicitoarea matematică

Ah, ce mândră-i cloșca mea!

Nimeni n-are pui ca ea

Trei sunt mici și unul mare

Socotiți , câți pui ea are?

Completează pătrățelele libere cu numerele corespunzătoare obiectelor de fiecare fel

Câte înghețate lipsesc pentru a avea cantitatea indicată de cifra din colțul drept

Efectuează operațiile matematice și ajută fiecare albină să-și găsească floarea care îi corespunde, trasând o linie între ea și floare

În urma aplicării testului inițial, copiii au obținut următoarele rezultate:

Scara de măsurare a rezultatelor obținute la testul de evaluare inițială este prezentată mai jos, cu precizarea că primul exercițiu este notat cu 3 puncte , iar toate celelalte s-au notat cu cîte 5 puncte:

FB : între 23 și 19 puncte

B : între 19 și 15 puncte

S : între 15 și 5 puncte

I : între 5 și 0 puncte

Reprezentarea grafică a calificativelor obținute în funcție de numărul de elevi este prezentată în figura 1

Fig.1 Calificativele obținute de elevi la testul de evaluare inițială

III.5.3.2 ETAPA EXPERIMENTALĂ

În activitatea de predare a noțiunilor și operațiilor matematice în concentrul 0-30 la clasă, am acordat o atenție deosebită folosirii unor metode și procedee didactice în așa manieră încât acestea să corespundă cerințelor instructiv-educative, exigențelor programei școlare și să respecte în același timp minunata lume a matematicii.

Pentru realizarea cu succes a obiectivelor prevăzute de programa școlară și pentru a evalua eficiența și rolul de stimul motivațional al metodelor și procedeelor didactice matematice propuse, am verificat cunoștințele asimilate ale elevilor prin teste și fișe de muncă independentă.

La întocmirea lor am urmărit ca testele și fișele propuse să îndeplinească următoarele obiective:

să se integreze în prevederile programei școlare;

să vizeze realizarea obiectivelor prevăzute în programă;

să solicite capacitățile intelectuale ale copiilor;

să respecte particularitățile de vârstă ale copiilor;

să stimuleze capacitățile creatoare.

PREDAREA CONCEPTULUI DE NUMĂR NATURAL

Numărul este proprietatea numerică a unei mulțimi finite de aceeași putere.orice mulțime dintr-o clasă de echivalență de mulțimi finite, de același cardinal, poate fi luată reprezentant al numărului naturalconsiderat. Așadar o mulțime finită are un număr de elemente egal cu un număr dat, dacă mulțimea considerată este un reprezentant al acelui număr natural. Numărul este deci un concept asociat celui de mulțime, deoarece mulțimii i se asociază cardinalul ce caracterizează numeric mulțimea.

Pentru fixarea fiecărui număr nou predat am efectuat cu elevii diferite exerciții pentru atingerea scopului propus, acestea definind de altfel și obiectivele operaționale vizate în predarea – învățarea și evaluarea numerelor naturale :

Raportarea numărului la cantitate

Raportarea cantității la număr

Raportarea numărului la cifră și a cifrei la număr și mulțime

Stabilirea locului numărului în șirul numerelor naturale învățate

Formarea scării numerice – ordonarea crescătoare și descrescătoarea a acestora

SUGESTIE METODICĂ DE PREDARE ȘI ÎNVĂȚARE A NUMĂRULUI NATURAL 3:

Unitatea de învățare : Numere naturale în concentrul 0-10

Subiectul : Numărul și cifra 3

Tipul lecției : transmitere și asimilare de noi cunoștințe

Resurse procedurale: modelarea – metodă didactică; procedee didactice : exercițiul, explicația , conversația euristică

Resurse materiale: bețișoare, bile, figuri geometrice, model cu cifra 3, manual, auxiliar, fișă de evaluare

Obiective operaționale :

O1 Să alcătuiască mulțimea cu 3 elemente după modelul alcătuirii mulțimii cu 2 elemente

O2 Să recunoască și să scrie corect numărul 3pe baza observației dirijate și a exercițiilor de scriere

O3 Să enunțe și să scrie cardinalele unor mulțimi date ( formate, desenate)

O4 Să stabilească relația de ordine între numerele naturale până la 3

Tipul activității: activitate pe bază de exerciții cu material individual,

Lectia se va structura în trei etape

Etapa de familiarizare (Sarcinile vor viza formarea numărului din precedentul plus unu., adică din numărul 2)

• Se construiește o mulțime de obiecte (bețișoare, bile, figuri geometrice) având 2 elemente.

• Se construiește o altă mulțime, echipotentă cu prima.

• Se adaugă în cea de a doua mulțime încă un obiect.

• Se constată că noua mulțime are cu un obiect mai mult decât prima mulțime.

• Se afirmă că noua mulțime, formată inițial din 2 obiecte, la care s-a adăugat un obiect are acum 3 obiecte.

• Cealaltă mulțime rămâne cu 2 obiecte, pentru a avea termen de comparație și pentru a se înșelege modul de formare al noii mulțimi

Etapa de structurare (Sarcinile vizează formarea clasei de echivalență.)

• Se numără elementele fiecărei mulțimi numindu-se cardinalul

• Se construiesc și alte mulțimi, echipotente cu noua mulțime, formate din alte obiecte,

pentru a sublinia independența de alegere a reprezentanților:

– Formarea mulțimilor de trei băieți și trei fetițe, compararea lor prin formarea de

perechi (sunt tot atâtea elemente);

– Fiecare băiat primește câte o carte și fiecare fetiță primește câte un caiet trei băieți-

trei cărți, trei fetițe-trei caiete);

– Raportarea mulțimii cărților la mulțimea caietelor;

Se dau exemple de mulțimi cu trei elemente (trei frați, trei iezi, trei fete de împărat etc.);

– Numărarea în ordine crescătoare până la trei, folosind material concret;

• Reprezentarea grafică, pe tablă și în caiete, a mulțimilor cu patru elemente, folosind:

puncte, linii, cerculețe, steluțe etc. Se insistă pe expresia „sunt tot atâtea ”.

• Învățătorul subliniază că la toate aceste mulțimi cu trei elemente le asociem

numărul trei.

• Se prezintă cifra corespunzătoare noului număr introdus. și se scrie pe tablă, ca titlu „Numărul și cifra 3

• Se scrie cifra respectându-se etapele de scriere.

Etapa de aprofundare (Sarcinile vizează compunerea-descompunerea, compararea numerelor și completarea șirului numeric.)

• Se compune noul număr din numere diferite, pe baza mulțimilor

• Se descompune noul număr din numere diferite.

•Se scrie șirul numeric în limitele 0-3, crescător și descrescător

TEST DE EVALUARE FORMATIVĂ

Itemi:

Descompune numerele

Desenează în fiecare mulțime atâtea elemente câte arată numărul din casetă

Completează cu numere, astfel încât să respecți semnele indicate

Completează cu numerele care lipsesc

TEST NR.2

NUMĂRUL ȘI CIFRA 3

Descompune numerele:

Desenează în fiecare mulțime atâtea elemente câte arată numărul din casetă

Completează cu numere, astfel încât să respecți semnele indicate

Completează cu numerele care lipsesc :

0 – – 3 – 1 2 –

– 2 – 0 3 – – 0

Rezultatele evaluării

În urma aplicării testului s-au obținut rezultatele:

Reprezentarea grafică a acestor rezultate reflectă faptul că în anumite cazuri, este necesar a se insista pe anumite noțiuni, în special descompunerea unui număr în mai multe mulțimi de numere.

Fig.2 Calificativele obținute după testul de evaluare formativă nr.2

PREDAREA ÎNVĂȚĂRII OPERAȚIILOR DE ADUNARE ȘI SCĂDERE CU NUMERE NATURALE ÎN CONCENTRUL 0-10

ADUNAREA

Adunarea este operația aritmetică care constă în totalizarea a două sau mai multe mulțimi, numere într-unul singur. Procedeul de calcul se desfășoară în următoarele etape:

Se pleacă de la numărul natural care reprezintă primul termen și se numără succesiv tot atâtea secțiuni câte indică al doilea termen. Numărul final la care se ajunge reprezintă suma obținută.

Exemplu

Luați 8 bețișoare și separat 6 bețișoare. Formați o grupă de 10 bețișoare. Câte au rămas în afara grupei?

Elevii constată că în afara grupei mai rămân 4 bețișoare care adunate cu cele 10 dau rezultatul 14. Unii au obținut rezultatul 14 prin numărare.

▌▌▌▌▌▌▌▌ + ▌▌▌▌▌▌═ ┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴

10 +4

8 + 6 ═ 8+(2+4) ═ (8+2) +4 ═ 10+4 ═ 14

În scopul formării noțiunii de adunare am pornit de la operații cu mulțimi de obiecte concrete , respectând etapa perceptivă a noțiunii de adunare, după care am trecut la efectuarea de operații cu reprezentări simbolice aprofundând astfel noțiunea de adunare. Totodată am introdus și semnul grafic ̋ + ̋ și ̋ ═ ̋ explicând ce reprezintă fiecare și faptul că aceste semne se introduc doar între numere.

În cea de-a treia etapă de aprofundare a conceptului de adunare și anume și anume etapa abstractă, am folosit doar numerele , fără utilizarea suportului intuitiv.

Am introdus terminologia specifică adunării, termenii sumă sau total, evidențiând proprietățile adunării și anume cea de comutativitate , asociativitate și existența elementului neutru. Tot în acestă etapă am subliniat reversibilitatea operației prin scrierea unui număr ca sumă de două numere, decompunerea numărului, anticipând astfel și operația de scădere.

Scopul este sistematizarea cunoștințelor și exersarea deprinderilor dobândite de elevi cu privire la algoritmul adunării numerelor naturale.

Obiectivele operaționale :

Să cunoască noțiunile de sumă( total), termeni

Să efectueze corect exerciții de adunare

Să verifice rezultatele exercițiilor de adunare efctuând proba acestora

Să determine tremenul necunoscut dintr-un exercițiu folosind limbajul matematic

Să rezolve o problemă dată sintetizând rezolvarea printr-o expresie numerică

TEST DE EVALUARE FORMATIVĂ

Itemi:

Completează colțurile tuturor steluțelor astfel încât suma tuturor cifrelor să fie 10

Unește prin linii imaginile cu operațiile corespunzătoare

Transformă enunțul cu referire la adunare într-un exercițiu

Transformă enunțul cu referire la adunare într-un exercițiu

Transformă enunțul cu referire la adunare într-un exercițiu

TEST NR.3

ADUNAREA NUMERELOR NATURALE ÎN CONCENTRUL 0-10

Completează colțurile tuturor steluțelor astfel încât suma tuturor cifrelor să fie 10

Unește prin linii imaginile cu operațiile corespunzătoare

La succesorul numărului 2 adaugă dublul numărului 3.

Mă gândesc la un număr, adaug 6 și obțin 9. La ce număr m-am gândit?

Ana are 2 mere , iar Maria are 7 prune. Câte fructe au împreună?

Rezultatele evaluării susțin faptul că încă copiii prefer exercițiile cu suport material, acestea fiind rezolvate de către 95% dintre copii, dificultăți întâmpinându-se la transformarea enunțurilor cu referire la adunare în exerciții.

SCĂDEREA

Este procesul matematic invers adunării , prin care se determină diferența dintre două numere. Este o operație inversă adunării întrucât diferența adunată cu scăzătorul trebuie să dea un număr egal cu descăzutul. Semnul grafic folosit este ̋ -̋ .

Scopul este sistematizarea cunoștințelor și exersarea deprinderilor dobândite de elevi cu privire la algoritmul scăderii numerelor naturale.

Obiectivele operaționale :

Să cunoască noțiunile de descăzut, scăzător, diferență, rest

Să efectueze corect exerciții de scădere

Să verifice rezultatele exercițiilor de scădere efectuând proba acestora

Să determine termenul necunoscut dintr-un exercițiu folosind limbajul matematic

Să rezolve o problemă dată sintetizând rezolvarea printr-o expresie numerică

La fel ca în predarea-învățarea operației de adunare, în operația de scădere se poate pleca de la o problemă acțiune.

Exemplu : Într-o cutie sunt 9 bețișoare verzi și albastre. Știind că 4 bețișoare sunt verzi, aflați câte bețișoare albastre sunt în cutie.

În prima etapa, cea concretă , elevii lucrează cu bețișoarele . Elimină submulțimea de elemente verzi și precizează numărul de bețișoare albastre rămase. Acțiunea mentală presupune descompunerea numărului și cifrei 9 cu ajutorul materialului intuitiv.

În cea de-a doua etapă, semiabstractă, am repetat împreună cu elevii acțiunea amintită anterior , de data aceasta asociind-o cu sintagmele verbale și cu modelul simbolic ̋ din 9 bețișoare verzi și albastre , luăm 4 bețișoare verzi și ne rămân 5 bețișoare albastre.̋

În această etapă am introdus și semnul grafic ̋ -̋ explicînd ce reprezintă și precizând că acest semn îl scriem doar între numere.

Următorul pas a constat în rezolvare de exerciții de scădere cu scopul de a aprofunda însușirea noțiunilor matematice de descăzut, scăzător și rest sau diferență de către elevi.

Unde :

9 este descăzutul

4 este scăzătorul

5 este restul

Pe baza acestui exercițiu elevii antrenați de către mine au concluzionat că descăzutul este întotdeauna mai mare decât scăzătorul, susținând importanța reprezentării grafice și eficiența ei în deducerea probei scăderii prin adunare.

9 – 4 ═ 5

5+4 ═ 9

4+5 ═ 9

9 –5 ═ 4

După efectuarea acestei probe s-a constat că :

Unitățile luate adunate cu unitățile rămase sunt egale cu numărul inițial

Scăzător + Rest ═ Descăzut

4 + 5 ═ 9

Unitățile rămase adunate cu unitățile luate sunt egale cu inițial

Rest + Scăzător ═ Descăzut

5 + 4 ═ 9

Prin operația de scădere dacă din numărul inițial ( descăzutul) luăm unitățile rămase (rest), se obțin unitățile luate ( scăzător)

Descăzut – Rest ═ Scăzător

9 – 5 ═ 4

TEST EVALUARE FORMATIVĂ

Itemi:

Calculează, apoi fă proba prin scădere

Completează căsuțele cu numărul corespunzător

Pune semnul '' + " sau '' – " pentru a obține egalitățile

Transformă enunțul cu referire la scădere într-un exercițiu

Transformă enunțul cu referire la adunare într-un exercițiu

Transformă enunțul cu referire la adunare într-un exercițiu

TEST NR.4

SCĂDEREA CU NUMĂRUL ȘI CIFRA 7

1.Calculează, apoi fă proba prin scădere:

10 – 7 = 8 – 7 = 7 – 7 = 9 – 7 =

2.Completează căsuțele cu numărul corespunzător:

7 + □ = 10 □ – 7 = 0 8 – □ = 1

1 + □ = 10 □ – 7 = 3 7 – □ = 0

9 – □ = 2 7 – □ = 7 □ – 2 = 5

3.Pune semnul '' + " sau '' – " pentru a obține egalitățile:

9 □ 7 = 2 5 □ 2 = 7 7 □ 1 = 6

4 □ 2 = 6 5 □ 2 = 3 2 □ 7 = 9

8 □ 7 = 1 4 □ 3 = 7 10 □ 7 = 3

4.Din diferența numerelor 9 si 7 scade cel mai mic număr impar

5.Din suma vecinilor numărului 5 scade vecinul mai mare al numărului 6.

6.La predecesorul numărului 4 adaugă diferența numerelor 9 și 2.

Rezultatele evaluării

Rezultatele obținute demonstrează faptul că elevii și-au însușit bine cunoștințele predate, atât scăderea cât și adunarea folosită ca probă a acestuia, procentul de calificative FB fiind de 98%.

PREDAREA ÎNVĂȚĂRII OPERAȚIILOR DE ADUNARE ȘI SCĂDERE CU NUMERE NATURALE ÎN CONCENTRUL 0-30

Scop

Consolidarea deprinderilor de calcul vizând adunarea și scăderea în concentrul 0-30

Obiective operaționale

Să efectueze grupări de câte 10 cu obiecte concrete

Să enunțe / scrie cardinale unor mulțimi date

Să citească numere formate din zeci și unități

Să enunțe toate posibilitățile de compunere / descompunere a unui număr în concentrul 0-30

Să numere în ordine crescătoare/descrescătoare de la 0 până la 30

Să efectueze corect operații de adunare și scădere concentrul 0-30

Să utilizeze terminologia specifică operațiilor de adunare și scădere ( sumă, total, termen, descăzut, scăzător, diferență, rest)

Procedeele didactice în ceea ce privește predarea-învățarea în concentrul 0-30 sunt în esență același ca și în cazul predării-învățării în concentrul 0-10 extrapolându-se la noul concentru numeric și lărgindu-se prin abordarea unor probleme metodice specifice acestui concentru.

ADUNAREA

În scopul formării unor noi noțiuni și a fixării acestora , la predarea-învățarea operației de adunare în concentrul 0-30 trebuie parcurse o serie de etape dintre care cele mai ănsemnate sunt:

Reactualizarea cunoștințelor în ceea ce privește compunerea și descompunerea zecii ca parte a algoritmului de calcul, în funcție de situațiile existente utilizându-se și material intuitive

adunarea numărului 10 cu un număr de unități (mai mic decât 10) exemplu: 10 + 2

Aprofundarea acestei etape am realizat-o cu ajutorul materialului intuitiv și anume a bețișoarelor colorate, formînd cu elevii o grupă a zecilor și o alta a unităților.

adunarea unui număr format dintr-o zece și unități cu un număr format din unități, exemplu: 13 + 2

Am descompus primul număr în mulțimi de zeci și unități, după care am adunat unitățile celor două numere și am compus rezultatul din 10 și suma unităților, parcurgând astfel această etapă atât prin reprezentare grafică cât și prin reprezentarea cu material intuitive

adunarea a două numere mai mici decât 10 și a căror sumă este mai mare decât 10 (“cu trecere peste 10”), exemplu: 7 + 5

Am format mulțimea zecilor prin descompunerea celui de al doilea număr astfel încât suma primului număr cu o submulțime a celui de-al doilea să formeze un 10. Restul rămas din al doilea număr l-am adunat mulțimii , la fel ca în etapa anterioară

TEST EVALUARE FORMATIVĂ

Itemi:

Efectuează

Calculează după model

Transformă enunțul cu referire la adunare într-un exercițiu

Transformă enunțul cu referire la adunare într-un exercițiu

Transformă enunțul cu referire la adunare într-un exercițiu

TEST Nr. 5

ADUNAREA NUMERELOR NATURALE DE LA 0 LA 30, CU TRECERE

PESTE ORDIN( ZU + U )

1.Efectuează:

16 + 7 = 8 + 13 =

12 + 9 = 15 + 15 =

19 + 6 = 9 + 18 =

9 + 21 = 24 + 6 =

12 + 13 + 16 + 17 +

9_ 7_ 9_ 7_

2.Calculează după model:

14 + 9 =14 + 6 +3 18 + 8 =

= 20 + 3 19 + 5 =

= 23

3.Se dau numerele: 8 ; 19 ; 14 ; 7 .

Calculează: – suma numerelor pare;

– suma numerelor impare.

4.La răsturnatul numărului 12 adună-l pe predecesorul numărului 10.

5.La predecesorul numărului 18 adaugă succesorul numărului 6.

Rezultatele evaluării

Calificativele obținute mi-au creat o reală mulțumire, întrucât s-a observat o îmbunătățire a modului de rezolvare a exercițiilor cu enunțuri scurt formulate, dificultăți mai existând încă la transformarea enunțului într-un exercițiu.

SCĂDEREA

În predarea scăderii numerelor naturale mai mici decât 30, se pot distinge următoarele cazuri:

descăzutul este cuprins între 10 și 30 iar scăzătorul este mai mic decât unitățile descăzutului (de exemplu 18 – 3)

Prin descompunere zecea rămâne întreagă , fiind suficientă doar scăderea unităților

18 – 3 = (10 + 8) – 3 = 10 + (8 – 3) = 10 + 5 = 15

descăzutul este cuprins între 10 și 30, iar scăzătorul este 10 (de exemplu, 20 – 10)

Prin descompunere, unitățile rămânând neschimbate , fiind suficientă scăderea zecii

20 – 10 = (10 + 10) – 10 = 10+ (10 – 10) = 10+ 0 = 10

atât descăzutul, cât și scăzătorul sunt cuprinse între 10 și 30 (de exemplu 25 – 13)

După descompunerea celor două numere în zeci și unități respectiv desfacerea unei zeci ( 20) în unități ( 10 +10) se efectuează scăderea unităților de același fel (10 –10 și unități – unități) și se adună la sfârșit rezultatele scăderilor

25 – 13 = (10 +10+ 5) – (10 + 3) = (10+10) –10 + (5 – 3) = 10 + (10 -10) +2 = 10 + 0+2 = 10+ 2 = 12

descăzutul este 30 iar scăzătorul este mai mic decât 10 (de exemplu 30 –3)

Se aplică același algoritm cași în cazul anterior

30 – 3 = (10 + 10+10) – 3 = (10 +10) + (10 – 3) = 10 +10+ 7 = 27

descăzutul este 30 iar scăzătorul este cuprins între 10 și 30 (de exemplu 30 – 25);

Este un caz superior celui precedent

descăzutul este cuprins între 10 și 30 iar scăzătorul, mai mic decât 10, este mai mare decât unitățile descăzutului (de exemplu 13 – 5)

Este un caz dificil pe care nu vom insista , unul din procedeele de rezolvare fiind:

13 – 5 = (10 + 3) – 5 = (10 – 5) + 3 = 5 + 3 = 8

TEST EVALUARE FORMATIVĂ

Itemi:

Calculează si compară

Completează căsuțele

Transformă enunțul cu referire la adunare într-un exercițiu

Transformă enunțul cu referire la adunare într-un exercițiu

Transformă enunțul cu referire la adunare într-un exercițiu

TEST NR. 6

Scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 30

1.Calculează si compară

25 + 2 □ 29 – 2 28 – 6 □ 26 + 2

24 – 3 □ 28 – 8 23 + 5 □ 29 + 1

27 – 1 □ 29 – 2 24 + 4 □ 26 – 3

2.Completează căsuțele:

3.Găsește un număr cu 8 mai mic decât suma numerelor 27 și 2 .

4.Ma gandesc la un număr scad 7 și obtin 22 .La ce număr m-am gândit.

5.Reprezintă grafic numărul format din :

– doua zecimi și patru unități: Ce număr ai obținut?

– o zecime și șapte unități: Ce număr ai obținut?

Rezultatele evaluării

Rezultatele obținute au fost bune, indicând faptul că este nevoie de o abordare suplimentară susținută de mult mai multe exerciții pentru aprofundarea noțiunii de scădere folosind algoritmul descompunerii prin desfacerea unei zeci ( ex.25) în unități ( 10 +10+5) , urmată de scăderea unităților de același fel (10 –10 și unități – unități)

TESTE DE EVALUARE FINAL

Găsește desenele corespunzătoare operațiilor de scădere

Calculează :

22 – 11 = 23 – 4 =

30 – 10 = 27 – 8 =

15 – 7 = 9 + 15 =

18 – 13 = 13 + 7 =

Descăzutul este 29, iar scăzătorul este 18. Care este diferența?

Găsește bancnotele cu care poți plăti produsele

Calculează:

Numărul cu 8 mai mare decât 21

Micșorează numărul 24 cu 14

Suma numerelor 12 și 16

Diferența numerelor 9 și 6

Numărul 14 mărit cu 15

Subliniază :

Cifra zecilor din înșiruirea de numere naturale de mai jos

13 , 24 , 18 , 16 , 20 , 30

Cifra unităților din înșiruirea de numere naturale de mai jos

27 , 23 , 30 , 15 , 11 , 14

Rezultatele evaluării

Tabelul analitic 1, reflectă rezultatele obținute de elevi la acest test

Din analiza datelor tabelului reies următoarele constatări:

Datele reflectate de tabel pe orizontală ne dau informații despre situația fiecărui elev, modul în care a rezolvat sarcinile fiecărui item, totalul de puncte acumulate,nota și calificativul obținut

Datele reflectate de tabel pe vertical ne dau informații despre totalul punctelor realizate la fiecare item , respective notele și calificativele obținute de elevi la evaluarea finală

Convertirea notelor respectiv a punctelor în calificative s-a făcut în conformitate cu tabelul 2.

Tabel 2. Convertirea notelor în calificative

În figura 3 sunt ilustrate calificativele obținute la testul final funcție de număr de elevi.

Fig.3 Calificative obținute la testul de evaluare finală

Dacă ar fi să comparăm rezultatele testelor inițiale cu cele finale am observa o îmbunătățire a gradului de operaționalizare a elevilor în urma parcurgerii etapelor formative , astfel că numărul elevilor cu calificativ “suficient” a scăzut cu 40%, numărul elevilor cu calificative de “bine” a rămas constant, cea mai mare creștere înregistrându-se la elevii cu calificative “foarte bine”. Aceste precizări sunt ilustrate în histograma 4.

Fig 4. Compararea rezultatelor obținute de elevi la testele inițiale și finale

În urma analizei comparative a probelor de evaluare se poate afirma că ansamblul metodologic propus s-a dovedit eficient contribuind nu numai la sporirea randamentului școlar , dar și la o mai bună folosire a timpului în lecție.

În figura 5 sunt prezentate comparativ rezultatele sub formă de puncte obținute la teste pentru fiecare elev în parte. Se poate observa că în câteva cazuri saltul de la un punctaj mic la testul initial , la unul foarte mare în testul final este spectaculos ( ex. elevii O.D. și E.T.). Acești elevi afișau la începutul introducerii experimentului pasivitate accentuată vis-a-vis de toată acțiunea matematică desfășurată la clasă, drept pentru care după ce inițial am lucrat cu elevii individual, am format 3 grupuri, într-unul dintre acestea fiind introduși cei doi elevi reticenți împreună cu alți 3. Prin tehnici de stimulare a încrederii în sine, dezvoltarea gândirii logice și dezvoltarea răspunderii individuale și de grup, totul susținut și de o serie de metode didactice : brainstorming, problematizare, metoda cubului și foarte mult joc didactic, am avut surpriza să observ treptat , o aplecare și o implicare a elevilor respectivi către activitatea matematică desfășurată la clasă.

Dacă este să comparăm rezultatele sub formă de note , nu de calificative, se observă și mai evident îmbunătățirea performanțelor elevilor în urma implementării metodelor și procedeelor propuse în experiment. (Figura 6)

Fig.6 Compararea notelor obținute la testele de evaluare inițial și final

Fig. 5 Rezultatele comparative sub formă de puncte ,obținute la teste de către fiecare elev

Această îmbunătățire a performanțelor clasei este reflectată și de mediile pe clasă obținute după evaluarea testelor inițiale și finale.(figura 7)

Fig.7 Compararea mediilor pe clasă după testele de evaluare inițială și finală

CONCLUZII

Am urmărit obiectivele :

O1 Cunoașterea profilului psihologic al copiilor;

O2 Identificarea potențialului creativ al subiecților;

O3 Selectarea și utilizarea unor metode și procedee didactice care să sporească eficiența formativă a predării – învățării noțiunilor matematice, respectiv a stimulării creativității elevilor pentru studiul matematicii;

O4 Înregistrarea și monitorizarea rezultatelor obținute de elevii supuși experimentului în diferite etape ale cercetării și formularea de concluzii.

S-a confirmat ipoteza că utilizarea metodelor și procedeelor de predare – învățare bazate pe implicarea activă a elevilor sprijină semnificativ asimilarea și utilizarea noțiunilor matematice, asigură dezvoltarea capacității intelectuale a elevilor ,conducând la creșterea randamentului școlar al acestora .

În stabilirea ipotezei s-a pornit de la ideea că strategiile didactice eficiente au capacitatea de a transforma elevul din subiect pasiv într-un subiect activ al învățării, acesta devenind coparticipant la propria formare.

Pentru ridicarea nivelului de performanță al elevilor s-a trecut la consolidarea noțiunilor introduse folosind diferite metode : observația, conversația, exercițiul, învățarea prin descoperire, problematizarea, joc didactic

S-a insistat pe utilizarea metodelor active de învățare , respectiv pe învățarea centrată pe elev pentru a-l determina pe acesta sa fie parte activă a propriei formări

După ce s-a parcurs faza de lucru individual independent , s-a trecut la formarea a 3 grupuri de elevi în funcție de nivelul fiecăruia de înțelegere și asimilare a noțiunilor predate, lucrându-se și la dezvoltarea răspunderii individuale și de grup

S-a lucrat pe stimularea încrederii în sine a elevilor și pe dezvoltarea gîndirii logice. Rezultatele de la testele finale au reflectat eficiența acestor metode , mai ales în cazul a 2 elevi ( O.D. și E.T. ) rezervați la acțiunea matematică desfășurată la clasă, la începutul aplicării experimentului, care în final au făcut un salt mare în ceea ce privesc rezultatele, de la calificative de “S” la “B” și “FB”. Deasemenea, consider că unele dintre aceste metode au avut influențe și asupra rezultatelor elevilor P.R, M.E și O.R . ( doi dintre ei nefrecventând clasa pregătitoare)

BIBLIOGRAFIE

Albulescu, I., & Albulescu, M., (2006), Pedagogia comunicării. Procedee discursive

Didactic, Editura Napoca Star, Cluj-Napoca.

Ana, A., & Cioflica, S., (2000), Jocuri didactice matematic, Educație pentru știință EMIA,

Deva.

Antonovici, Ș., & Nicu, G., (2003), Jocuri interdisciplinare (material auxiliar pentru

educatoare), Editura Aramis, București.

Avram, I., & Kovacs, I., (2000), Cartea educatoarei, Târgu Mureș.

Bocoș, M., (2003), Cercetare pedagogică – suporturi teoretice și metodologic,

Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca.

Bocoș, M., (2003), Teoria și practica cercetării pedagogice.

Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca.

Bocoș, M., Catalano,H., (2008), Pedagogia învățământului primar și preșcolar ,

Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca

Butunoi, E., (1998), Matematica pentru cei mici, Editura Carniris, Pitești

Chiș, V., (2002), Provocările pedagogiei contemporane,

Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca.

Dogaru, Z., (2000), Evaluarea cunoștințelor copiilor preșcolari,

Editura Aramis, București.

Dumitrana, M., (2002), Activitățile matematice în grădiniță.

Editura Compania, București.

Ezechil, L., & Lăzărescu-Păiși, M., (2004), Laborator preșcolar,

Editura V & I Integral, București.

Gheorghian, E., & Taiban, M., (1980), Metodica jocului și a altor activități cu copiii

preșcolari, Editura Didactică și Pedagogică, București

Glava, A., & Glava, C., (2002), Introducere în pedagogia preșcolară,

Editura Dacia, Cluj-Napoca.

Ionescu, M., (2003), Instrucție și Educație, Editura Garamond, Cluj-Napoca.

Îndrumător pentru educatoare, (1999), Editura Aramis, București.

Mateiaș, A., (2003), Pedagogia pentru învățământul preprimar,

Editura Didactică și Pedagogică, R.A, București..

Molan, V., (coord) (2005), Fișe de matematică, Editura Tiparg, Pitești.

Neagu, M., & Beraru, G., (1997), Activități matematice în grădiniță,

Editura Polirom, Iași.

Nicola, I., (1996), Tratat de pedagogie școlară,

Editura Didactică și Pedagogică, București.

Păduraru, V., (coord.) (1999), Activități matematice în învățământul preșcolar,

Editura Polirom, Iași.

Păun, E., & Iucu, R., (coord.) (2003), Educația preșcolară în România,

Editura Polirom, Iași.

Planchard, E., (1992), Pedagogia școlară contemporană,

Editura Didactică și Pedagogică, București.

Postolache, C., (1993), Aritmetica în versuri, Editura Nemira.

Preda, V., (2000), Educație pentru știință în grădiniță, Editura Compania, București.

Pregătirea pentru școală în grădinița de copii (1995),

Editat de S.C. Tribuna Învățământului.

Programa activităților instructiv-educative în grădinița de copii (2005), București.

Răduț-Taciu, R., (2004), Pedagogia jocului de la teorie la aplicații,

Casa Cărții de Știință, Cluj-Napoca.

Revista Învățământul preșcolar. 1-2/1997, 1-2/2002, 1-2/2003, 3-4/2003, 1-2/2004,

1-2/2005, 1-2/2006, 1-2/2007, Ministerul Educației și Cercetării, București.

Simionică, E., & Caraiman, F.,(1998), Matematica…prin joc, Editura Polirom, Iași.

Stan, C., (2001), Teoria educației, Activitate și perspective,

Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj Napoca.

Șchiopu, U., (coord.) (1970), Probleme psihologice ale iocului și distracțiilor,

Editura Didactică și Pedagogică, București.

Șchiopu, U., (1967), Psihologia copilului, Editura Didactică și Pedagogică, București.

Șchiopu, U., & Piscoi, V., (1987), Pedagogia generală și a copilului,

(manual pentru liceele pedagogice), Editura Didactică și Pedagogică, București.

Tomșa, G., (coord.) (2005), Psihologia școlară și preșcolară,

Editura Coresi SA, București.