Strategii de Rezolvare a Problemelor de Matematica

CUPRINS

ARGUMENTE PRIVIND ALEGEREA TEMEI………………………………………………………………

STRATEGII DE REZOLVARE A PROBLEMELOR DE MATEMATICĂ…………………….

Clasificarea principalelor metode……………………………………………………………………………………….

Descriere principalelor metode și procedee didactice utilizate în vederea învățării matematicii în ciclul primar………………………………………………………………………………………………………………………..

1. CONVERSAȚIA………………………………………………………………………………………………………

2. DEMONSTRAȚIA…………………………………………………………………………………………………..

3. EXERCIȚIUL………………………………………………………………………………………………………….

4.PROBLEMATIZAREA……………………………………………………………………………………………..

5. ȘTIU/VREAU SĂ ȘTIU/ AM ÎNVĂȚAT……………………………………………………………………..

6. CUBUL……………………………………………………………………………………………………………………..

7. CIORCHINELE……………………………………………………………………………………………………….

8. LUCRUL CU MANUALUL……………………………………………………………………………………….

9. METODA JOCURILOR……………………………………………………………………………………………

Exemple folosite la clasă…………………………………………………………………………………………………………..

Noțiunea de problemă. Importanța rezolvării lor……………………………………………………………………..

Exemple………………………………………………………………………………………………………………………………….

Bibliografie…………………………………………………………………………………………………………………………..

Matematica se învață nu pentru a se ști, ci pentru a se folosi, penru a se face ceva cu ea, penru a se aplica în practică. Se poate spune că este știința cea mai operativă, care are cele mai multe și mai complexe legături cu viața

(Oprescu Nicolae)

ARGUMENTE PRIVIND ALEGEREA TEMEI

Astăzi, mai mult ca oricând, progresul și dezvoltarea societății depind de inteligența, ingeniozitatea, originalitatea și creativitatea fiecărui membru al societății.

În aceste condiții, profunde rațiuni de ordin social și economic determină accentuarea funcției integrative a școlii, astfel încât principiul legării teoriei cu practica precum și principiul însușirii conștiente și active a cunoștințelor capătă noi și importante dimensiuni.

Ca urmare a integrării matematicii în aproape toate domeniile de activitate umană, științele matematice au cunoscut o dezvoltare fără precedent ce impune funcționarea unui învățământ matematic cât mai eficient.

Cu toate că s-au obținut mari succese în perfecționarea învățământului elementar, în orice clasă se întâmpină încă o serie de greutăți în formarea la copii a unei gândiri creatoare.

În învățământul modern, învățarea matematicii nu înseamnă a transmite o știință gata făcută, ci de a-l face pe elev să dobândească un mod de a gândi. Deci, matematicienii au ca scop construirea unei matematici pentru posibili matematicieni, într-o școală a școlarilor. Elevul trebuie să devină un participant activ în procesul propriei educații.

Activitatea la clasă mi-a oferit posibilitatea să constat că părinți, bunici și alte rude, prieteni de familie sau colegi de serviciu a părinților se chinuie uneori să ajute un școlar să rezolve o problemă. Telefoanele zbârnâie, firul explicațiilor se pierde și atunci se apelează la altcineva, starea de nervozitate crește, uneori copilul merge la școală cu problema nerezolvată (…să ți-o rezolve învătătoarea, dacă a dat așa o problemă grea!…) când…totul poate deveni foarte simplu: fie descoperim singuri, fie vedem rezolvarea făcută în clasă, oricum nu ne vine să credem că doar câteva desene (clasele I și a II-a) sau câteva segmente realizate inspirat clarifică totul. Deci, elevii din ciclul primar întâmpină greutăți în rezolvarea problemelor.

STRATEGII DE REZOLVARE A PROBLEMELOR DE MATEMATICĂ (METODE)

Învățătorul cunoscând varietarea metodelor disponibile în câmpul didacticii moderne, cunoscând particularitățile elevilor cu care lucrează, valențele conținutului pe care trebuie să le atingă prin predare-învățare, să acționeze pentru a-și valorifica pe deplin personalitatea, el însuși devenind un autentic subiect creator în materie de articulare a strategiilor, metodelor și procedeelor dicactice, Ioan Neacșu, în metodica predării matematicii, propune următoarea clasificare:

expositive: povestirea, descrieres,explicația,

instructajul;

orale

-de transmitere conversative: conversația, discuția colectivă

a cunoștințelor problematizarea

după text: lectura, instruirea programată, fișa,

planul se idei, studiul după manual

scrise

după scheme sau alte forme de prezentare

-directe: observația dirijată, semidirijată și independent,

studiul de caz, experimental de descoperire, rezolvarea Metodede de probleme, exercițiul, jocul explorator

predare- – de explorarea

învățare realității

-indirecte: descoperirea explorativă, experimentală, demon-

strația

-reale: exercițiul, algoritmizarea, lucrarea practică, metode

și tehnici creative;

-de acțiune

(mentală sau – simulate: jocul didactic, proiectul, învățatea dramatizată,

materială) exercițiul simulat

Cercetările din domeniul educației pun în evidență faptul că, abilitățile de gândire ale elevilor se formează și se dezvoltă prin utilizarea la clasă a unor strategii de învățare activă. Învățarea activă însemnând nu doar ridicarea de pe scaun sau scrierea informațiilor în caiete, ci implicarea elevilor în activitatea de predare-învățare

În ultimile decenii a crescut interesul pentru așa-zisele metode actv-participative. Învățatea este un act personal și cere participare personală. Problema esențială de care depinde producerea învățării eficiente este problema implicării, a angajării celui care învață în actul

Metodele moderne care duc la o învățare activă sunt:

1. Metode de predare-învățare interactivă:

Tehnica predării, învățării reciproce;

Explozia solară;

Mozaicul;

Citirea cuprinzătoare;

Cascada;

Tehnica piramidei;

Tehnica schimbării perechii;

Învățarea dramatizată.

2.Metode de fixare, sistematizare și verificare a cunoștințelor:

Harta conceptuală;

Matricele;

Diagrama cauzelor și efectului;

Tehica florii de lotus;

Cartonașe luminoase.

3.Metode de rezolvare de probleme prin stimularea creativității:

Brainstorming; Sinectica;

Sinectica;

Caruselul;

Interviul de grup

Tehnica pălăriilor gânditoare;

Studiul de caz;

4. Tehnici de cercetare în grup:

Tema sau proiectul de cercetare în grup;

Experimentul pe echipe;

Portofoliul de grup.

Făcând parte din strategia didactică, mijloacele de învățământ intră mai ales în relație directă cu metodele.

Relația este atât de strânsă încât, uneori acestea sunt indicate între metode sau sunt considerate procedee ale acestora.

Învățătorul trebuie să-și optimizeze în mod corespunzător baza didactico-materială, să-și clarifice funcțiile mijloacelor procurate sau confecționate.

Pentru orele de matematică învățătorul trebuie să realizeze mijloace de învățământ de următoarele tipuri:

Inițietea elevilor în căutare, înțelegere, fixare (jocuri didactice, numărătoare cu bile, abc-ul, bile numerotate, semne grafice de mărimi diferite);

Raționalizarea tipului de lecție (șabloane, bețișoare, bile, discuri colorate);

Verificare, evaluare (fișe, teste tip grilă);

Demonstrații (tablă magnetică, colecții de obiecte, pentru mulțimi, cartonașe vizibile din orice punct al clasei);

Instruire (figuri geometrice, grafice, corpuri, truse de geometrie, planșe colorate);

Audio-vizuale (proiector, probleme sub formă de povestire);

Proiectare de imagini cu exerciții rezolvate greșit.

Învățătorul trebuie să dozeze eficient folosirea mijloacelor didactice, pentru a nu duce la dispersarea și îndepărtarea sintezei, corelării, aplicării, neglijându-se aspecte de conținut. De asemenea, limitarea la materialul didactic simplu dăunează efectuării operațiilor gândirii, etapelor învățării, iar folosirea abuzivă a unui singur mijloc nu conduce la realizarea obiectivelor dacă nu solicită procese, acțiuni variate pentru corelare.

Materialul didactic trebuie ales astfel încât el să atragă, să apeleze la sensibilitatea copilului, la dezvoltarea spiritului de observație, iar volumul de reprezentări, sinteza lor originală, împrejurarea afectivă să ducă la reprezentări personale fără ca elevul să imite.

Dacă învățătorul stabilește întâi sistemul de metode, ținând cont de elementele cunoscute ale lecției, poate alege mijloacele mai ușor, cunoscând rolul lor ca auxiliare ale metodelor în diversificarea procedeelor.

Utilizarea de către copii a materialului didactic pentru rezolvarea unor sarcini antrenează capacitățile cognitive și motrice și, în același timp, declanșează o atitudine afectiv-emoțională, favorabilă realizării obiectivelor propuse.

Descriere principalelor metode și procedee didactice utilizate în vederea învățării matematicii în ciclul primar

Literatura pedagogică oferă variante diferite de clasificare a metodelor de învățământ, dar, luând în considerare specificul învățării matematicii în ciclul primar, consider utilă descrierea și exemplificarea metodelor de învățare cu valoare formativă accentuată, cu precizarea că adoptarea unei strategii didactice specifice învățării matematicii presupune adaptarea metodelor la particularitatea vârstei copiilor și a disciplinei.

Voi prezenta câteva dintre cele mai eficiente și utilizate metode de învățare interactivă focalizată pe elev, adaptate specificului didacticii matematicii în ciclul primar.

1.Conversația – metoda de învățământ care utilizează întrebarea și răspunsul în scopul însușirii și repetării cunoștințelor, a consolidării, sistematizării și verificării acestora. Această metodă se bazează pe experianța proprie și cunoștințele anterioare ale elevilor, face mereu apel la procesele de gândire, stimulează efortul propriu și munca independentă.

Pentru ca acestă metodă să dea rezultate corespunzătoare, ea trebuie să aibă un caracter unitar și sistematic, să se desfășoare în mod organizat. Întrebările trebuie să fie simple, accesibile, clar formulate, să stimuleze în mod activ gândirea elevilor, să fie ordonate pe linia ascendentă a efortului. De asemenea, răspunsurile elevilor trebuie să fie formulate corect, să fie clare și precise, să scoată în evidență înțelegerea de către elevi a noțiunilor și capacitatea lor de a aplica în situații noi cunoștințele dobândite, să se bazeze pe exemple noi, nu pe repetarea mecanică a cunoștințelor și exemplelor utilizate în clasă.

În predarea matematicii, metoda conversației este cea mai răspândită, având o largă aplicare atât în verificarea cunoștințelor cât și în comunicarea de cunoștințe noi sau în repetarea celor predate anterior.

Pentru aplicarea metodei conversației, învățătorul pune întrebări cu ajutorul cărora orientează atenția și gândirea elevilor asupra unor anumite fenomene sau proprietăți caracteristice, ajutându-i să sesizeze singuri legăturile dintre ele.

Fiecare întrebare este o problemă pe care elevii trebuie să o rezolve în mod independent în cel mai scurt timp spre a putea merge în continuare spre cunoaștere.

După felul de utilizare și după scopul urmărit conversația este de trei feluri: de comunicare, euristică, catehică.

Conversația de comunicare – se utilizează în procesul de transmitere a cunoștințelor noi, folosind observația, experiența și cunoștințele anterioare ale elevilor.

Conversația euristică – se întrebuințează în descoperirea și formularea unor adevăruri, prin compararea faptelor, stabilirea părților esențiale și a elementelor comune, prin raționamentul logic.

Conversația catehică – readuce în memorie și împrospătează cunoștintele vechi, repetă aceste cunoștințe în vederea fixării și consolidării lor.

Întrucât conversația trebuie să antreneze întraga clasă, întrebările trebuie să aibă caracter colectiv și nu individual, să fie adresate direct, fără ocolișuri și cu o fermitate care să nu admită echivocuri.

O atenție deosebită trebuie acordată întrebărilor adresate la rezolvări de probleme. Mai întâi trebuie obișnuiți elevii să încadreze problema într-un sistem de rezolvare, apoi să se facă corect analiza problemei prin întrebări directe, concrete, simple, clare, concise (Care este întrebarea? Ce se dă? Ce trebuie să aflăm? Cum aflăm?…)

Se recomandă evitarea întrebărilor care prin felul cum sunt formulate dispensează pe unii elevi de a participa direct la lecție și utilizarea pe scară cât mai largă a formulărilor: Spuneți…! Gândiți-vă…! Comparați…! Socotiți…! Aflați…! Spre exemplu, în vederea stabilirii procedeului pentru adunarea în scris a numerelor când suma unităților simple este mai mare decât 10 (clasa aII-a), după ce s-au rezolvat 3-4 exerciții de adunare care se încadrează în acest caz, conversația cea mai potrivită ar fi următoarea: Citiți primul exercițiu!, Ce caz de adunare reprezintă acest exercițiu?, Cum am procedat în rezolvarea lui?, Citiți al doilea exercițiu!, Ce caz de adunare reprezintă? etc. Ce caz de adunare reprezintă toate aceste exerciții?, Cum am procedat la adunarea numerelor în cazul când suma unităților este mai mare decât 10?, Cum vom proceda totdeauna la adunarea numerelor când suma unităților este mai mare decât 10?

De asemenea sunt nepedagogice întrebările care comportă răspunsuri monosilsbice: da, nu , sau care sugerează conținutul răspunsurilor. În general, propunătorul trebuie să vorbească puțin, dar să determine o cât mai vie activitate în rândurile elevilor.

În cazul când la o anumită întrebare nici un elev din clasă nu poate răspunde corect sau nu poate formula un răspuns satisfăcător și nici prin una sau două întrebări ajutătoare nu se ajunge la remedierea situației, răspunsul la întrebarea respectivă va fi dat de către învățător.

Metoda conversației are o mare valoare formativă și datorită introducerii și exersării limbajului specializat al matematicii. Astfel contribuie la dezvoltarea personalității elevului.

2 Demonstrația – are o largă aplicare în predarea matematicii, întrucât însușirea în mod conștient a noțiunilor matematice, stabilirea procedeelor, regulilor, formularea definițiilor, extragerea esențialului din fenomene, se bazează în cea mai mare parte pe demonstrație. Acestă metodă se utilizează în predarea matematicii sub următoaele forme:

– forma intuitivă, adică demonstrarea bazată pe intuiție, care constă în prezentarea obiectelor sau materialelor, numărarea lor, efectuarea operațiilor și stabilirea concluziilor;

– demonstrarea bazată pe exemple, cu utilizarea unor exerciții ce reprezintă același caz și pentru rezolvarea cărora se întrebuințează aceleași procedee;

– demonstrarea logică, adică demonstrarea bazată pe observarea figurilor, tabelelor, numerelor și stabilirea pe cale de raționament a adevărurilor.

La baza demonstrației se află întodeauna o sursă sau un model intuitiv deci, este expresia respectării principiului intuiției.

În clasele II-IV, când se efectuează operații cu trei sau mai multe cifre, demonstrarea intuitivă devine incomodă și mai puțin concludentă. Pe parcurs elevii devin capabili să facă saltul calitativ de la stadiul demonstrării prin intuiție la cel al demonstrării prin exerciții, acesta din urmă utilizând în măsură mai mare gândirea abstractă.

Demonstrarea bazată pe exerciții se întrebuințează cu deosebire pentru stabilirea procedeelor de calcul și de efectuare a operațiilor aritmetice. Acestă metodă, fără a fi folosită exagerat, are efect favorabil asupra înțelegerii și reținerii cunoștințelor și dezvoltă capacitatea de a observa ordonat, sistematic și de a exprima coerent datele observației.

3. Exercițiul – este metoda frecvent folosită în activitatea de predare-învățare a matematicii pe întreaga perioadă de școlarizare. Prin exercițiu se înțelege repetare conștientă a unor acțiuni sau operații în scopul formării de priceperi și deprinderi. Prin exercițiu elevii dobândesc capacitatea de a reproduce automat unele acțiuni, făra participarea directă a conștiinței. De aici urmeză că formarea priceperilor și deprinderilor aritmetice, cum sunt deprinderile de calcul oral, cele de numărare, de scriere și citire a numerelor, de rezolvare a problemelor se realizează cu ajutorul unor exerciții variate, repetate cu perseverență și reluate periodic.

Exercițiile aritmetice, ca mijloc de aplicare a metodei exercițiului, sunt :

Exerciții de calcul oral, care se rezolvă mintal, însă cu repetarea orală a acestora și cu explicarea procedeelor utilizate;

Exerciții de calcul mintal, care de asemenea se rezolvă mintal, dar cu anunțarea sau notarea doar a rezultatului, fără nici un fel de explicații și fără repetarea orală a exercițiilor;

Exerciții scrise rezolvate cu propunătorul, care se rezolvă oral și se scriu pe tablă și pe caiete;

Exerciții scrise rezolvate prin muncă independentă, care se scriu de către elevi pe caiete, copiindu-se de pe tablă sau din manual și se rezolvă mintal, în mod independent, deci fără nici un sprijin dinafară și fără utilizare de material didactic;

Exarciții de calcul scris, care se rezolvă de către elevi cu propunătorul sau prin muncă independentă, cu utilizarea unor procedee tehnice bazate pe scrierea într-un anumit fel al termenilor operațiilor și efectuarea acestor operații prin procedee caracteristice calculului în scris.

Sistemul de exerciții își atinge scopul formativ dacă se acordă atenția cuvenită organizării situațiilor de învățare și alegerii sarcinilor de lucru. Rolul învățătorului este determinant întrucât sarcinile sale sunt multiple și cu valoare formativă majoră:

Anticipează valoarea și limitele exercițiului de executat;

Motivează elevii pentru efectuarea repetată a unor exerciții la nivelul de performanță așteptat;

Explică si demonstrează modul de lucru, îmbină procedeul execuției globale cu cel al execuției pe etape;

Crează situații de învățare;

Selectează exercițiile în funcție de complexitate și grad de dificultate;

Alege ritmul optim de execuție și aplică instrumente de autoevaluare și evaluare eficiente.

4. Problematizarea – reprezintă una dintre cele mai apreciate metode moderne de învățământ, atât prin esența sa, cât mai ales prin rezultatele utilizării sale și constă în conceperea, propunerea, rezolvarea și valorificarea situațiilor- problemă.

O întrebare devine situație-problemă atunci când declanșează: curiozitatea, tendința de depășire a obstacolelor. În problematizare importantă este crearea situațiilor problematice și mai puțin adresarea unor întrebări.

Se consideră că pot fi delimitate mai multe etape posibile în abordarea unei situații-problemă. I. Nicola delimitează trei momente succesive:

– un moment pregătitor, declanșator, constând în crearea situației-problemă;

– un moment tensionat exprimat în intensitatea contradicțiilor dintre ceea ce se dă spre rezolvare (se cere) și cunoștințele anterioare ale elevilor;

– un moment rezolutiv – descoperirea soluției și confirmarea ei prin întărire pozitivă/negativă de către profesor.

Utilizarea acestei metode necesită respectarea unor condiții:

Existența, la elev, a unui fond aperceptiv;

Dozarea progresivă a dificultăților;

Alegerea momentului potrivit de plasare a problemei în lecție;

Manifestarea unui interes pentru rezolvarea problemei.

Un exemplu de situație problemă îl putem întâlni în predarea ordinii operațiilor. Anterior acestei lecții, elevii au rezolvat exerciții în care apar două operații de ordinul I, adunări și scăderi. Putem crea următoarea situație-problemă:

Care este rezultatul corect?

2 + 3 x 5 – 7 = 18 sau 10

Pe baza experienței și a cunoștințelor pe care le au, elevii vor rezolva operațiile în mod incorect, în ordinea în care apar:

2 + 3 x 5 – 7 = 5 x 5 – 7

= 25 – 7

= 18

Pentru a ieși din acestă dilemă, propunem elevilor spre rezolvare următoarea problemă: Andrei are 2 caramele. Primește de la fiecare dintre cei 3 prieteni ai săi câte 5 caramele și-i dă fratelui său 7. Câte caramele are acum Andrei?

Scrierea rezolvării acestei probleme sub formă de exercițiu îi conduce către rezultatul corect. Se observă din planul de rezolvare al problemei că operația de înmulțire se efectuează înaintea adunării. Se generalizează acest lucru și se extrage regula ordinii efectuării operațiilor.

Unii pedagogi consideră că rolul întrebărilor problematice este de a trezi curiozitatea elevului pentru ceea ce va fi comunicat de învățător, făcând apel mai intens la flexibilitatea gândirii.

Problematizarea obișnuiește elevii să-și pună probleme, să privească un fapt pe toate fețele, să construiască raționamente plauzibile, să caute mijloace de a le verifica și a confrunta soluțiie găsite cu realitatea.

Exemple de probleme rezolvate prin metoda problematizării

Se solicitat elevilor să completeze întrebările problemelor exemplificate mai jos:

Se observă că acțiunea care s-a efectuat este diferită ca semnificație. Deși formal este scrisă aceeași împărțire (15 : 3 = 5), semnificația deîmpărțitului, a împărțitorului și a câtului este diferită.

Antrenarea elevilor în rezolvarea problemelor simple bazate pe cele 4 operații a contribuit la înarmarea acestora cu strategii rezolutive flexibile, cu evidente deschideri spre zona creativității, stimulând gândirea euristică, productiv-creatoare.

Operația de scădere, spre exemplu, se poate scrie simbolic sub forma clasică x – y = ?,

dar am propus și rezolvat și alte variante care, transpuse sub forma unor probleme simple, ilustrate de schemele: ? = x – y, x – ? = y, y = x – ?, y + ? = x, x = y + ?, ? + y = x, x = ? + y:

Pentru operația de înmulțire, alături de tipul clasic x × y = ?, se pot formula încă trei tipuri de probleme simple, după schemele: ? = x × y, ? : x = y, y = ? : x.

5. Știu/Vreu să știu/Am învățat (Wilson et al. , 2001) – este o metodă de învățare prin descoperire prin care elevii realizează un inventar a ceea ce știu deja despre o temă și apoi formulează întrebări legată de tema nouă la care vor găsi răspunsuri prin valorificarea cunoștințelor anterioare.

Etapele metodei:

Colectivul clasei se organizează în perechi și fiecare pereche primește ca sarcină realizarea unei liste cu tot ceea ce știu sau cred că știu despre o anumită temă. În timp ce elevii realizează lista, învățătorul desenează pe tablă un tabel pe care elevii îl vor completa întâi în perechi și apoi la tablă:

Fiecare pereche va completa propriul tabel și se vor nota apoi, în tabelul de pe tablă, în coloana din stânga, informațiile cu care toată clasa este de acord;

Elevii vor formula întrebările generate de noua temă, iar învățătorul le va scrie în a doua coloană a tabelului. Aceste întrebări vor evidenția nevoile de învățare ale elevilor în legătură cu tema aflată în discuție;

Elevii citesc individual lecția din manual. După lectură, se revine asupra întrebărilor din a doua coloană a tabelului și se analizează la care din întrebări s-a găsit răspunsul în text. Răspunsurile elevilor vor fi notate în coloana Am învățat.

Elevii compară ceea ce cunoșteau deja în legătură cu tema respectivă (informațiile din prima coloană) cu ceea ce ei au învățat (informațiile din a treia coloană). Unele din întrebările lor pot rămâne fără răspuns sau pot genera întrebări noi. În aceste cazuri, întrebările pot fi folosite ca punct de plecare pentru investigațiile personale.

Informațiile cuprinse în coloana Am învățat vor fi structurate sub forma lecției noi.

Această metodă poate fi aplicată la cls. a III-a și a IV-a în cadrul oricărei unități de învățare.

Exemple:

Metoda oferă un feedback continuu și eficient, antrenează toți elevii, individual, frontal și în perechi, elevii pot să-și sistematizeze cunoștințele, și să-și clarifice pe loc ceea ce se cunoaște în problemă și ceea ce se cere.

6. Cubul – este o metodă de explorare a unei situații matematice din diferite perspective cognitive. Etapele pentru organizarea unor activități utilizând metoda cubului sunt:

– alegerea unității de învățare și a activității de învățare

– pregătirea materialului didactic: confecționarea unui cub pe ale cărui fețe s-au notat șase dintre deprinderile care trebuie exersate: descrie, compară, analizează, asociază, aplică, argumentează,

– organizarea colectivului de elevi;

– valorificarea sarcinilor de grup: sarcina finalizată este prezentată de reprezentantul fiecărui grup întregului colectiv de elevi

Exemplu:

Clasa a II-a

Tema : Figuri și corpuri geometrice

Organizarea colectivului de elevi: șase grupe de lucru.

Fiecare grupă are ca sarcină să studieze un set de figuri geometrice din perspectiva cerinței înscrise pe una dintre fețele cubului

Metoda cubului poate fi eficient aplicată în etapa de finalizare sau de aprofundare și exersare din cadrul metodologiei de predare-învățare, la clasele a III-a și a IV-a, indiferent de temă.

7.Ciorchinele – este o metodă care stimulaeză găsirea conexiunilor dintre idei. Poate fi utilizată atât în evocarea cunoștințelor elevilor, cât și în etapa de reflecție.

Etape:

Se scrie un cuvânt/temă în mijlocul tablei sau a foii de hârtie;

Se notează în jurul acestuia toate cuvintele sau sintagmele care le vin elevilor în minte în legătură cu tema respectivă;

Trasarea unor linii între cuvântul scris și cuvintele sau sintagmele noi;

Scrierea ideilor care le vin elevilor în minte în legătură cu tema propusă, până la expirarea timpului acordat.

Efecte formative:

La nivel cognitiv:

Stimularea ,valorificarea cunoștințelor, părerilor și convingerilor personale;

Captarea atenției elevilor,

Dezvoltă gândirea liberă și deschisă,

Stimulează creativitatea elevilor.

La nivel atitudinal:

Stimulează o atmosferă de emulație între participanți;

Stimulează motivația elevilor pentru a participa la activitate;

Formează răspunderea individuală și de grup;

Contribuie la formarea capacității de autocunoaștere și autoevaluare. Prin comparație cu ceilalți participanți.

Exemplu:

8. Lucrul cu manualul – este considerată o metodă fundamentală pentru formarea de priceperi și deprinderi de muncă intelectuală. Această metodă este strâns împletită cu metoda problematizării încât deseori apare ca un procedeu. Manualele, culegerile de probleme și alte cărți și reviste îi ajută pe elevi să-și consolideze unele cunoștințe sau să-și însușească noi cunoștințe, să le sistematizeze și fixeze, să-și formeze priceperi și deprinderi și de aceea în matematică ea se poate impune ca metodă.

Elevii trebuie să învețe cum să folosească manualele și culegerile pentru a ști cum să le utilizeze ulterior pentru perfecționarea lor continuă. Manualul trebuie folosit atât pentru exerciții, cât și pentru aplicații, pentru documentare, pentru evaluare, pentru munca independentă și munca suplimentară.

Lucrul cu manualul de matematică presupune în primul rând descifrarea textului matematic. Prin natura lor, textele de matematică nu pot să conțină absolut toate detaliile și de aceea rolul învățătorului rămâne determinant. Nu se poate neglija nici efortul elevului de a completa detaliile lipsă, de a înțelege conținutul textului și de a gândi rezolvarea problemelor matematice.

Lucrând cu manualul, elevul este activ, obținând cunoștințe printr-un efort propriu. Pentru a stimula lucrul cu manualul este necesar ca exercițiile de aplicare sau exemplificare precum și contraexemplele să nu coincidă cu cele din manual.

Nu este indicat să facem abuz de această metodă și nici să o folosim limitându-ne la indicația citiți lecția din manual! fără a finaliza o fixare a cunoștințelor și o verificare a modului de însușire a lor.

În folosirea acestei metode, aspectul formativ cel mai important este formarea deprinderii de a studia după manual. Astfel învățătorul va explica elevului cum se citește un text la matematică. Etapele obișnuite în descifrarea unui text matematic sunt:

– citirea textului în întregime pentru a sesiza ideea sau ideile generale și împărțirea lui în unități logice;

– analiza textului începând cu definițiile și continuând cu enunțurile exercițiilor și problemelor;

Aici se poate face o primă sistematizare a temei:

– studiul rezolvării unor exerciții și probleme; pot apărea scheme de sinteză;

– efectuarea de exerciții aplicative cu rol de fixare precum și aprofundarea unor aspecte;

– consemnarea schemei sintetizatoare în caiet alături de exercițiile efectuate.

Chiar de la început se indică faptul că studiul unui text se face cu creionul în mână și că rezolvările și demonstrațiile se fac în toate detaliile.

9. Metoda jocurilor – Activitatea pe bază de joc didactic matematic îndeplinește funcții educaționale variate. Funcția de consolidare și verificare a cunoștințelor, deprinderilor însușite de copii constituie un mijloc eficient de verificare pentru învățător.

Caracteristica de bază a acestei metode o constituie prezența elementelor de joc în cadrul fiecărei secvențe didactice, iar specificul jocului este dat de componentele sale și de structură. Organizarea jocului are câteva elemente importante:

Scopul didactic se formulează prin raportare la obiectivul specific și la cele operaționale, acest fapt determinând finalități funcționale în joc. Formularea scopului trebuie să fie clară pentru a asigura organizarea și desfășurarea corectă a activității.

Sarcina didactică este legată de conținutul și structura jocului și reprezintă elementul de instruire ce se realizează prin antrenarea operațiilor gândirii. Sarcinile sunt formulate în funcție de conținutul activității matematicii și de nivelul de vârstă.

Elementele de joc au rolul de realiza sarcina didactică în cele mai bune condiții și constituie elementele de susținere a atenției pe parcursul situației de învățare. Elementele de joc pot fi dintre cele mai variate: întrecere, penalizare, recompensă, aplauze etc.

Elementul matematic trebuie să fie prezentat într-o formă atractivă prin sarcinile de joc, materialele didactice utilizate și volumul de cunoștințe matematice la care se apelează.

Materialul didactic trebuie să fie variat, adecvat conținutului.

Regulile realizează legătura dintre acțiunea jocului și sarcina didactică. Fiecare joc didactic are cel puțin două reguli:

– prima regulă traduce sarcina didactică într-o acțiune concretă, atractivă și, astfel, exercițiul este transpus în joc;

– a doua regulă are rol organizatoric și precizează momentul când trebuie să înceapă sau să se termine o anumită acțiune a jocului, ordinea în care trebuie să se intre în joc.

Folosirea jocului didactic în predarea matematicii oferă următoarele avantaje:1

– constituie o tehnică atractivă de explorare a realității, de explicare a unor noțiuni abstracte, dificil de predat prin alte căi;

– determină participarea activă a elevilor la lecție;

– dezvoltă spiritul de observație, ingeniozitatea, inventivitatea;

– angajează în lecție atât copii timizi cât și pe cei slabi și dezvoltă spiritul de cooperare, ceea ce conduce la creșterea gradului de coeziune a clasei.

Exemple folosite la clasă:

Datele problemei s-au încurcat

Scopul: operarea cu termrni matematici specifici problemelor, dezvoltarea gândirii logice și a creativității;

Sarcina didactică: să ordoneze în ordinea necesară fragmentele unei probleme (date, cerință, rezolvare, răspuns), să rezolva problema.

Material didactic: coșuri cu fructe, desene, fișe, lipici.

Desfășurarea jocului:

Colectivul clasei este împărțit pe echipe. Fiecare echipă primește câte un coș cu jetoane pe care sunt scrise probleme fragmentate. Elevii vor așeza în ordine fragmentele și vor rezolva problema. Echipa care va rezolva cel mai repede sarcina este declarată câștigătoare și va primi recompensă prune și nuci.

Reconstruiește problemele!

Elevii au ca sarcină să unească ceea ce se potrivește, datele cu cerințele și rezolvarea fiecărei probleme încurcată. Jocul se desfășoară în mod individual pe fișe. Este declarat câștigător elevul care rezolvă cel mai repede sarcina, primind calificativul „F.B:”

Pentru ca elevii să nu fie puși în dificultate am ales probleme cu aceeași temă și care să se rezolve folosind aceeași operație.

Să compunem probleme!

Scopul: compunerea și rezolvarea de probleme, dezvoltarea creativității și a gândirii logice.

Sarcina didactică: să compună probleme folosind materialul primit și apoi să le rezolve.

Material didactic: plicuri cu jetoane și fișe de lucru.

Desfășurarea jocului: Colectivul claseise împarte în trei grupe . Fiecare grupă primește un plic ce conține jetoane.

Echipa 1 – numită Steluță- primește 14 forme steluță.

Echipa a II-a – numită Inimioara primește 15 forme de inimioară.

Echipa a III-a – numită Coifuri primește 19 jetoane în forme de triunghiuri colorate diferit.

Elevii din fiecare echipă compun pe caiete câte o problemă folosindu-se de materialul intuitiv, care să se rezolve prin una din operațiile învățate. Echipa care scrie și rezolvă cel mai repede și corect problema este câștigătoarea, fiind recompensat fiecare membru al echipei cu câte un obiect sub forma jetonului pe care-l conține plicul primit .

Pentru a mări dificultatea jocului am cerut elevilor să mai realizeze o problemă care să se rezolve prin altă operație decât cea folosită în prima problemă.

Noțiunea de problemă. Importanța rezolvării lor

A face matematică înseamnă a descurca probleme!

Ajuns la școală, copilul trebuie să intuiască, să descopere să cunoască situațiile în care cunoștințele lui însușite la ora de matematică se pot aplica și trebuie să se convingă treptat că posibilitățile de a rezolva o problemă de viață sunt mult mai mari decât gândește problema în termeni matematici.

Expresiile de „problemă”și de „rezolvare” a unei probleme au un conținut complex, astfel că nu pot fi definite sub o formă accesibilă elevilor și de aceea formarea noțiunilor respective constituie un proces îndelungat care se bazează pe utilizarea repetată și în împrejurări variate a acestora. De multe ori în discuțiile cu elevii se utilizează frecvent expresiile: vă voi spune o problemă, vom rezolva acestă problemă, spuneți și voi o problemă, ceea ce trebuie evitat. Nu este indicat să se încerce formularea unei definiții a noțiunii de „problemă” și cu atât mai mult nu este indicat să se pretindă elevilor memorarea și reproducerea unei astfel de definiții.

Prin urmare, din punct de vedere instructiv, deslușirea problemelor constituie folosirea cunoștințelor dobândite în legătură cu operațiile aritmetice și proprietățile lor, clarificarea, consolidarea și aprofundarea acestor cunoștințe. În general se poate spune că rezolvarea problemelor constituie cel mai nimerit mod pentru realizarea scopurilor pe care le urmărește predarea matematicii.

Rezolvarea problemelor, în clasele II-IV, reprezintă o activitate minuțioasă cu caracter de analiză și sinteză superioară. Această acțiune solicită capacitățile intelectuale ale elevilor.

De regulă, prin problemă se înțelege o situație a cărei soluționare include procesul de gândire și calcul.

Problema de matematică – „reprezintă transpunerea unei situații practice în relații cantitative și în care, pe baza valorilor numerice date și aflate într-o anumită dependență unele față de altele și față de una sau mai multe valori necunoscute, se cere determinarea valorilor necunoscute"1

Ideea de problemă are un conținut larg și implică o gamă diversificată de preocupări și acțiuni din domenii diferite.

În sens psihologic, o problemă este orice situație, dificultate, obstacol întâmpinat de gândire, în activitatea practică sau teoretică pentru care nu există un răspuns dat formulat.

În general, orice chestiune de natură practică sau teoretică, ce reclamă o soluționare, o rezolvare, poartă numele de problemă.

A rezolva o problemă – înseamnă găsirea ieșirii din dificultate, găsirea unei căi de a înconjura o piedică, de a ajunge la un obiectiv care nu este direct accesibil. A descoperi soluția unei probleme este o performanță specifică omului.

După G. Polya1 părțile principale ale unei probleme de aflare sunt: datele, necunoscutele și condiția. Datele sunt ceea ce se cunoaște (ipoteza), necunoscutele ceea ce trebuie aflat (concluzia), iar condiția reprezintă legătura dintre ele.

Pe baza reținerii datelor și condiția problemei, raportând datele cunoscute la valoarea necunoscutei, elevul trebuie să realizeze șirul de raționamente care conduce la găsirea soluției problemei. Misiunea învățătorului este de a-l conduce pe firul logic de rezolvare a acesteia.

Aptitudinea de a rezolva probleme este determinată, în mare măsură, de nivelul de pregătire al individului, de experiența de care dispune. G. Polya arată că pentru rezolvarea problemelor se impune să avem, în prealabil, cunoștințe relevante și să se realizeze mobilitatea și organizarea lor. El mai subliniază că nu este îndestulător să avem cunoștințe pentru cazul dat, ci trebuie să ni le amintim în momentul când avem nevoie, să le mobilizăm, făcându-le utile scopului urmărit, adaptându-le problemei pe care urmează să o rezolvăm.

Rezolvarea problemei trece prin mai multe etape, în cadrul fiecărei etape, datele apărând în combinații noi, fapt care duce treptat la găsirea soluției la începutul școlarității, înțelegerea cauzală se produce la nivelul succesional de tipul: dacă…atunci.

Pentru rezolvarea problemelor trebuie adaptată o anumită strategie care urmărește firul logic al conexiunilor din problemă și o tactică corespunzătoare cuprinzând verigile elementare prin care se realizează o rezolvare. O strategie bună duce la reușită printr-un număr mic de încercări. Încercările efectuate trebuie să furnizeze maximum de informații, astfel încât încercările ulterioare să se apropie cât mai repede de direcția justă de rezolvare a problemei. În demersul rezolvării problemei are loc un proces de reorganizare treptată a datelor apoi noi formulări ale problemei pe baza activității orientate a elevului, find vorba de o îmbinare a analizei cu sinteza.

Momentul principal în rezolvarea problemei îl constituie nașterea ideii sau ideea decisivă a rezolvării. Apariția ideii conducătoare- constituie un moment de încheiere a fazei de tensiune, a căderii de destindere, care dă satisfacție descoperirii. În rezolvarea problemelor copilul de vârstă școlară mică trebuie ajutat, deoarece la el capacitatea de a folosi cunoștințele anterioare este încă nerezolvată. El pierde, uneori, ideea centrală nemaiputând să utilizeze un rezultat parțial. Rostul școlii este acela de a forma copii capabili să se orienteze singuri într-un câmp de probleme noi. Școala trebuie să-i stimuleze să gândească și să lucreze prin eforturi personale.

Exemplu: Într-o ladă sunt 54 kg de piersici și în altă ladă 43 kg de nectarine. S-au vândut 32 kg de piersici și 23 kg de nectarine.

Câte kg de fructe au mai rămas?

54kg p……………43kg n………32kg p……..23 kg n…………….?kg f

54 – 32 =22kg p

43 -23= 20kg n

22 + 20 = 42kg f

Sau

54kg p……………43kg n………32kg p……..23 kg n…………….?kg f

54 + 43 = 97 kg total 32 + 23 = 55 kg vândute

97- 55 = 42 kg f

R: 42 kg fructe rămase

Probleme de categoria a III-a care cuprind în enunț două date, urmând ca una din ele să fie luată în calcul de două ori.

Exemplu: Irina are 17 porumbei iar Sandu cu 5 mai mulți.

Câți porumbei au cei doi copii?

17p……………….cu 5 mai mulți……………………? p

17 + 5 = 22 porumbeii lui Sandu

17 + 22 = 39 porumbeii copiilor

R: 39 porumbei

Aceste trei categorii de probleme au fost rezolvate cu elevii clasei a II-a în ordinea gradului de dificultate pe care îl ridică. Sistematizarea problemelor poate continua și la celelalte clase, trecând treptat la rezolvarea unor probleme tot mai complicate.

Majoritatea problemelor sunt de rutină, neamuzante, ele ajută la formarea deprinderilor de calcul, la formarea spiritului de sistematizare, la educarea perseverenței. În problemele de perspicacitate e suficient o observație de o secundă pentru ca problema să fie brusc și complet luminată.

Exemplu: De dimineață Maria a mâncat 2 mere și o pară.

Cîte fructe a mâncat pe nemâncate? ( R: doar unul )

Unele probleme pe perspicacitate nu sunt cu efecte imediate ci cu o desfășurare mai lungă de calcule sau raționamente, în ele inspirația împletindu-se cu perseverența. Este vorba de trecerea de la probleme joc la problemele mai complexe, mai dificile. După găsirea soluției ascunse a acestor probleme ele ne apar ca extrem de simple, surpriza și plăcerea constând tocmai în contrastul dintre simplitatea soluției și faptul că ea este ascunsă și necesită căutări.

Exemplu: Leul poate mânca o oaie în 2 ore, lupul în 3 ore iar câinele în 6 ore.

În cât timp ar mânca o oaie împreună?

Rezolvare:

Câinele…………………6 ore……………………………….1oaie

Lupul……………………6 ore……………………………….2 oi

Leul………………………6 ore……………………………….3 oi

Toți………………………6 ore………………………………..6 oi, deci

Toți……………………..în 1 oră…………………………..1 oaie

Problemele nonstandard nu se supun exigențelor vreunui criteriu de clasificare și nu permit aplicarea unei metode învățate.

Vorbind de importanța efortului personal ce trebuie depus în rezolvarea problemelor Polya G. afirma : „Dacă vreți să trageți maximum de folos din efortul pe care-l depuneți, străduiți-vă să descoperiți și să rețineți acele aspecte ale problemei examinate care v-ar putea fi utile în tratarea altor probleme”.

El arată că principiul de rezolvare al problemei, raționamentul ei se poate generaliza la nivele diferite și cu cât nivelul de generalitate este mai înalt, cu atât principiul de rezolvare este mai cuprinzător, se aplică unui număr mai mare de probleme.

Marea dificultate în rezolvarea problemelor la clasele mici constă în desprinderea datelor de relațiile esențiale indinspensabile găsirii soluției.

După judecarea problemei (ce exclude efectuarea calcululor, urmărind doar construirea raționamentului) se fixează semnificația datelor și a relațiilor dintre ele.

BIBLIOGRAFIE

1. Ana D., Ana M. L., Logel D., Logel E-S, 2009, Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Carminis, Pitești

2. Aron I., 1977, Metodica predării matematicii la clasele I-IV, E.D.P., București

3. Cerghit, I., Radu, I.T., Popescu, E., Vlăsceanu, L, 1991, Didactica, E.D.P, București

4. Cîrjan F., Begu C., 2001, Metodica predării-învățării marematicii la ciclul primar, Editura Paralele 45, Brașov

5. Dumitriu, Gh., 1997, Proiectarea și modelarea activității didactice, Editura Grigore Tăbăcaru, Bacău

6. Dumitriu, Gh., Dumitriu, C., 2004, Psihopedagogie, Editura Didactică și Pedagogică, București

7. Golu P., Zlate M., 1992, Psihologia copilului, manual pentru clasa a XI-a, Licee Pedagogice, Editura Didactică și Pedagogică R. A., București

8. Hussar, E., Aprodu, D. (coord.), 2008, Școala incluzivă – școală europeană: concepte, metode, practici, Editura Casei Corpului Didactic, Bacău

9. Ionescu M., Radu I., (coord.), Didactica modernă, Ed. a 2-a rev., Editura Dacia, Cluj-Napoca

10. Jinga. I., Istrate E.,(coord.), Manual de pedagogie, Ed. a 2-a rev., Editura ALL, București

11. Leonte, R., Stanciu, M., 2004, Strategii activ – participative de predare – învățare în ciclul primar: ghid metodico – științific în vederea utilizării metodelor active în învățământul primar, Editura Casei Corpului Didactic Bacău

12. Lupu C., Săvulescu D. 1999 – Metodica predării matematicii – manual pentru Licee pedagogice, Editura Paralela 45, Pitești;

13. Neacșu, I., 1998, Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Didactică și Pedagogică, București

14. Neagu M., Mocanu M., 2007 – Metodica predării matematice în ciclul primar, Editura Polirom, Iași;

15. Nicola I., 2002, – Tratat de pedagogie școlară, Editura Aramis, București

16. Pavelescu V., 1994, Invitație la cunoașterea de sine, E.D.P., București

17. Piajet J., 1970, Psihologia copilului, E.D.P. București

18. Polya G., 1965, Cum rezolvăm o problemă, Editura Științifică, București

19. Săvulescu, D. (coord.), 2006, Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Gheorghe Alexandru, Craiova

***Manuale de matematică – clasa I, a II-a, a III-a a IV-a

*** Matematică – programa școlară, clasa I ,a II-a, a III-a, a IV-a, București