Strategii de Predare Invatare a Elementelor de Geometrie

Capitolul I

STRATEGII DE PREDARE-ÎNVĂȚARE A ELEMENTELOR DE GEOMETRIE

I.1 Modelarea – metodă modernă de predare-învățare a elementelor de geometrie

I.1.1Conceptul de modelare didactică

În procesul de învățământ, învățătorul, ca și elevii, acționează prin intermediul unor metode de predare și învățare. Calitatea muncii lor este în funcție de aceste metode; ele constituie o sursă însemnată de creștere a eficienței și eficacității învățământului.

Din întregul sistem al metodelor utilizate în învățământul primar, în cadrul lecțiilor de geometrie se pot folosi:

explicația;

conversația euristică;

problematizarea;

observarea sistematică și independentă;

exercițiul;

jocul didactic;

modelarea.

Metoda care asigură o învățare eficientă, temeinică, care ușurează formarea noțiunilor geometrice este modelarea.

Modelarea didactică este denumirea metodei de predare-însușire în cadrul căreia mesajul ce urmează transmis este cuprins într-un model. Didactica actuala nu mai consideră modelarea doar o simplă metodă de predare-învățare, ci o modalitate eficientă de realizare a unui învățământ activ, euristic, o cale de inițiere a elevului în cercetarea științifică. Ea presupune cercetarea indirectă a realității înconjurătoare, a fenomenelor din natură și societate prin intermediul unor sisteme numite modele.

Unii specialiști sunt consideră că modelarea aparține metodei demonstrației, în timp ce alții o consideră o metodă de învățământ de sine stătătoare. Această ultimă accepțiune este justificată, întrucât, comparativ cu demonstrația cu ajutorul modelelor, prin modelare se prezintă relații, legități greu de accesat în urma observației directe și nu pur și simplu obiecte materiale, fenomene concrete etc. Pentru ca acțiunea de modelare să fie eficientă, modelele trebuie valorificate ca instrumente cu care să se opereze efectiv, după un anumit program, nu doar ca simple suporturi ilustrative.

Scopul modelării este însușirea și înțelegerea eficientă a cunoștințelor de către elevi; așadar, învățarea cu ajutorul modelelor facilitează cunoașterea, o face mai rapidă și mai substanțială.

Modelarea reprezintă o metodă de învățământ care presupune investigarea indirectă a realității, a unor decupaje ale acesteia, numite sisteme originale, cu ajutorul altor sisteme, numite modele.

Modelarea poate fi realizată prin mai multe procedee, bine definite: mărire sau micșorare la scară a unor reproduceri similare (machete, mulaje); concretizare (reproducerea figurativă a unor cifre sau a unor grupuri de cifre); abstractizare (redarea prin formule numerice a unor mulțimi întregi de obiecte, procese, acțiuni); analogie (imaginarea unui obiect nou sau aparat, a cărui funcționare să imite structura sau utilizarea altui obiect sau aparat deja existent, asemănător). La baza modelării stă analogia dintre sistem și modelul original pe care îl reprezintă, în ceea ce privește forma, structura, funcționarea în totalitate sau a unor componente ale sistemului.

Modelul este un sistem material sau ideal, care redă total sau parțial fidel originalul, cu scopul de a facilita descoperirea unor noi proprietăți ale acestuia. Sau, în alți termeni, modelul este o reprezentare ori o construcție substanțială sau mintală, artificială, bazată pe raționamente de analogie, pe un efort de gândire deductivă (Cergit, I. 2006, p. 223). Modelul imită într-o anumită măsură un sistem organizat mai complex, punându-i în evidență trăsăturile esențiale.

Astfel, modelul poate să scoată în relief fie forma caracteristică a unui obiect, fie dispunerea și îmbinarea diferitelor elemente componente, fie ordinea și condiționarea operațiilor în cadrul unui proces, fie sinteza unor serii de fenomene aflate în legătură etc.

Modelul este o simplă reflectare formală a realului, dar este o reflectare cu dublu caracter- ipotetic și sintetic ( metodologic), deci are un caracter arbitrar, ceea ce ajută cunoașterii, studiului faptului real, învățării. În funcție de nevoile de explicare, nevoi care depășesc simpla stabilire de relații cauzale intervin modelele în cursul desfășurării lecțiilor. Adeseori utilizarea modelelor vine în completarea experimentului.

Caracteristicile principale ale unui model sunt următoarele:

să imită în esență sau anumite părți din original;

să cuprindă elemente de interes științific;

să aducă o informație în plus față de studierea directă a originalului;

să poată fi folosit ca instrument pentru descoperirea de noi proprietăți ale originalului.

Implicarea modelelor în studierea obiectelor, fenomenelor și relațiilor dintre ele poate avea loc nu numai la nivelul de referințe empirice, ci și la nivelul de referințe al abstracțiunii. Și la acest nivel, modelele pot facilita cunoașterea acelor obiecte și fenomene pentru care nu dispunem de o bază perceptivă, care se află dincolo de limitele cunoșterii senzoriale și care pot să fie și ele reprezentate prin intermediul modelelor.

Tehnicile de modelare capătă o deosebită importanță în organizarea învățării, privită din prisma teoriei formării în etape a acțiunilor mintale și a elaborării noțiunilor. Și dacă nu întotdeauna putem oferi copiilor posibilitatea să întreprindă o acțiune directă pe obiecte, să provoace ei înșiși un fenomen sau să le prezentăm într-o formă nemijlocită, atunci ne stau la îndemână alte modalități de a le supune unei explorări atente, aceea cu ajutorul modelelor.

Modelul poate fi considerat un „decalc” simplificat, care imită într-o anumită măsură un sistem organizat mai complex, punându-i în evidență trăsăturile esențiale. (Ionescu, M., Bocoș, M., 2001, p.135). Numai acel sistem are statut de model care oferă cel puțin o informație în plus cu privire la original și care permite o cunoaștere facilă, mai rapidă și mai substanțială a sistemului original. Pentru atingerea unor astfel de scopuri este necesar ca modelele să nu fie valorificate doar ca simple substitute ale realității, ci ca instrumente cu care să se opereze efectiv, în plan mental sau practic-aplicativ. Elevii realizează treceri succesive, reciproce de la percepție la gândire, de la analiză la sinteză și realizează clarificări ale cunoștințelor, prin intermediul acestor operații.

Modelele reprezintă o verigă intermediară între realitatea obiectivă și cunoașterea teoretică cu direcții în ambele sensuri- de la realitatea percepută la teorie și invers de la teorie către realitatea supusă observației. Ele au o valoare euristică. Studiul pe model dezvoltă spiritul de observație, capacitatea de analiză și sinteză, prevederea, imaginația, antrenează gândirea creatoare a elevului, conduce la cunoașterea realității pe baza proprietăților esențiale, familiarizează elevii cu cercetarea științifică euristică.

I.1.2 Metodologia modelării didactice

Principalele etape care pot fi urmate în aplicarea metodei modelării sunt:

□ elaborarea modelului – etapă care se referă la conceperea și construirea modelului și care presupune:

studierea atentă a sistemului original și evidențierea caracteristicilor acestuia;

precizarea cu claritate a scopului urmărit prin modelare;

realizarea unei simplificări raționale a sistemului original;

construirea modelului și stabilirea posibilităților de valorificare a lui.

□ investigarea modelului și acțiunea cu modelul – etapă care presupune studierea proprietăților modelului și emiterea unor ipoteze privind noile aspecte relevate de model;

□ transferarea concluziilor de la model la original – presupune verificarea experimentală și/sau logică a ipotezelor emise, stabilirea concluziilor și transferul lor asupra originalului;

□ utilizarea noilor achiziții în diferite contexte situaționale.

Figura 1.I. Demersuri didactice în utilizarea metodei modelării

(Ionescu, M., 2003, pag. 236)

I.1.3 Clasificarea modelelor

Cerghit, I., (2006, p. 225), susține că în procesul de învățământ sunt implicate diferite feluri de modelare care operează la diferite niveluri de abstractizare și cărora le corespund tipuri diferite de modele:

– modelarea prin similitudine- axată pe modele materiale;

– modelarea prin analogie- axată pe ideale grafice;

– modelarea prin matematică- axată pe ideale simbolice;

– modelarea prin simulare- axată pe ideale simulatoare.

Modelarea prin similitudine își găsește corespondența în construcția artificială a unor obiecte izomorfe de tipul modelelor parțiale (denumite adeseori obiectuale sau substanțiale, fizice sau concrete, tehnice sau intuitive etc.). Acestea cunosc și ele diferite tipuri, atingând grade diferite de simplificare și de schematizare. Astfel, unele pot fi modele similare, reproducând cu facilitate sistemul original, forma exterioară și structura internă a acestuia, dar executate la altă scară de mărime (de obicei miniaturizate). Așa sunt diferitele machete (ale unor aparate, mașini, instalații). Folosind o machetă, elevii efectuează un experiment, numai că acesta nu se realizează pe obiectul în original, ci pe un substitut al său.

În predarea matematicii la clasele primare materialele cu modele obiectuale (care concretizează anumite principii sau structuri matematice) facilitează foarte mult însușirea operațiilor formale – cu simboluri. Elevii își vor însuși corect operațiile de adunare și scădere cu numere după modele date.

Exemplu: La adunarea și scăderea numerelor naturale după modelul dat pentru calcul scris, elevii vor așeza numerele ordin sub ordin, după care vor efectua operațiile.

În ceea ce privește rezolvarea problemelor, desenând pe o planșă modelul de rezolvare al unei probleme printr-o anumită metodă, elevii vor rezolva cu ușurință probleme de același tip. Tot model folosim adesea la compunerea problemelor. Modelele pot fi sub formă de reprezentare grafică, sub formă de exerciții sau litere.

Modelarea prin analogie se regăsește în modele ideale (abstracte, mintale). Un loc aparte între acestea îl ocupă schemele abstracte de tipul modelelor grafice (figurale sau picturale), care redau într-o formă simplificată, stilizată, obiecte și fenomene, procese și acțiuni complexe etc. sau obiectualizează raporturi structurale, funcționale etc. ori concretizează o idee, o teorie, un principiu, o concepție etc. (de exemplu, cu ajutorul diagramelor, histogramelor, organigramelor, scalogramelor, stereogramelor etc.).

O reprezentare grafică înseamnă o abstractizare și generalizare a unor cazuri concrete și ea ușurează explorarea relațiilor cantitative care sunt caracteristice obiectului sau fenomenului de studiu sau simplifică examinarea problemelor etc.

Modelarea matematică – aspectele formale, cantitative, ale diferitelor obiecte și fenomene pot fi, în principiu, modelate, transpuse sau exprimate prin anumite ecuații, formule sau scheme matematice, ori logico-matematice.

Modelul matematic (simbolic, verbal sau pictural) este o abstracție care evidențiază fenomenul sau procesul sub o formă autentică, exprimă un raport, o legitate, printr-o simplă formulă. În felul acesta, matematica este cel mai răspândit limbaj creat de ființa umană, oferindu-ne formulele și modelele prin intermediul cărora înțelegem regularitățile din natură.

Având în vedere varietatea ipostazelor realității reproduse prin modele, diversitatea acestora este extrem de mare, la fel și posibilitățile de clasificare a lor.

■ Clasificarea modelelor în funcție de structura lor:

▪ modele obiectuale – sunt obiecte concrete, corpuri geometrice, machete etc.

▪ modele figurative – sunt scheme ilustrative sau reprezentări grafice ale unor obiecte sau fenomene, montaje, filme de animație și alrele

▪ modele simbolice – sunt formule matematice sau logice care constituie baza construirii unor raționamente, a funcționării unor dispozitive tehnice.

■ Clasificarea modelelor în funcție de forma lor:

▪ modele materiale ( reale ):

▫ grupa construcțiilor – redau relații spațiale ale obiectului: construcții, machete, modele spațiale ale moleculelor, ale cristalelor etc.

▫ grupa modelelor materiale similare ( identice ) –se bazează pe însușirile fizice comune cu obiectul reprezentat, suntdecupaje ale realității în miniatură: mulaje, hărți de relief etc.

▫ grupa modelelor materiale analogice – redau numai componentele care evidențiază funcțiile originalului : schema analizatorului, schema refluxului, structura atomului etc.

▪ modele ideale ( mintale ) – constau în ecuații logico-matematice de grade de generalitate diferite, cum ar fi: Teorema lui Pitagora, algoritmul de calcul al rădăcinilor ecuației de gradul II etc.

■ Clasificarea modelelor în funcție de rolul îndeplinit în actul de învățare:

▪ modele explicative – care susțin procesul de înțelegere: scheme, reprezentări grafice, diagrame etc.

▪ modele predictive – care relevă transformările care vor apărea pe parcurs în sistemul studiat: matricile lui Davies etc.

I.1.4 Avantajele modelării didactice

Dintre avantajele modelării didactice, care demonstrează eficiența acestei metode în instruire și autoinstruire, le amintim pe următoarele:

presupune esențializarea și condensarea informațiilor, înlătură elementele descriptive și statice în procesul instructiv-educativ și îi asigură acestuia caracterul dinamic, funcțional și operant;

dacă sunt antrenați și elevii în construirea și utilizarea modelelor, metoda sprijină realizarea unui învățământ modern, activ, euristic și cu valențe formative;

poate sta la baza unor modalități eficiente de stimulare a creativității științifice;

utilizarea modelelor face posibilă autoreglarea sistemului informațional și optimizarea comunicării educaționale, întrucât reproduc schema logică a modificărilor suferite de informații într-un context determinat;

familiarizează elevii cu raționamentul prin analogie și cu cel inductiv, facilitând abstractizarea și generalizarea;

ușurează formarea și exersarea operațiilor mintale pe baza interiorizării acțiunilor obiectuale;

utilizarea modelelor și, mai ales, construirea lor de către elevi, determină o învățare eficientă și temeinică și creează mari posibilități de predicție asupra progresiei învățării;

elevii se exersează în tehnica observației sistematice și se inițiază în activitatea de cercetare științifică.

I.1.5 Procedee specifice modelării didactice

Procedeul didactic reprezintă o componentă a metodei, un detaliu care ține de execuția acțiunii, o tehnică particulară cu rol de instrument al metodei. Așadar, metoda poate fi considerată un sistem omogen de procedee, acțiuni și operații, selecționate în funcție de caracteristicile situației de învățare, ordonate, ierarhizate și integrate într-un mod unitar de execuție, subordonat metodei respective.

Cele mai des utilizate procedee ale modelării didactice sunt: problematizarea și observarea sistematică și independentă.

Ca procedeu al modelării didactice, problematizarea își găsește utilitatea oriunde unde apar situații contradictorii (situații-problemă) care urmează să fie soluționate prin judecată, prin descoperirea unor legități de ordin superior ce devin o parte componentă a repertoriului individual de achiziții.

Esența acestui procedeu constă în faptul că profesorul nu expune pur și simplu concluziile finale ale științei, cunoștințe gata elaborate, căci dezvăluie elevilor „embriologia adevărurilor”; prin rezolvări de probleme, el conduce gândirea acestora spre descoperirea adevărurilor, spre construcția unor structuri mintale. Prin definiție rezolvarea problemei implică o descoperire.

Situația-problemă este expresia unei contradicții neașteptate, surprinzătoare, care se ivește în mintea elevului între cunoștințele deja dobândite și noile cunoștințe, care nu se încadrează în granițele celor vechi; între cunoștințele anterioare și noile fapte și fenomene pentru a căror înțelegere și explicare nu mai sunt suficiente cunoștințele vechi; între tratarea teoretică și rezolvarea practică; între observarea particularului și nevoia de generalizare; între cunoștințele teoretice și propriile observații asupra realității; între „comportamentul” diferit al unor obiecte sau fenomene în contexte situaționale diferite, etc.. O întrebare devine problemă atunci când declanșează o stare de nedumerire, o uimire sau o incertitudine, o neliniște pe care elevul o trăiește ca pe un „conflict” interior și pe care caută să-l rezolve prin căutări și găsire de soluții adecvate, prin demonstrații și argumentații raționale. O situație-problemă se înfățișează, prin urmare, ca o stare conflictuală ce rezultă din trăirea în același timp a două realități compatibile între ele, opuse, de ordin cognitiv, informațional și motivațional, care conduce spre căutarea și descoperirea adevărurilor, spre intuirea unor soluții, a unor relații aparent absente. Noțiunea de problemă desemnează aici tot ceea ce este dificil de explicat, de conceput.

Prima misiune a profesorului este aceea de a crea și de a prezenta situații problematice. Demersul rezolutiv al situațiilor-problemă poate include următoarele etape:

▪ formularea problemei, confruntarea cu ea, perceperea și conștientizarea ei, precum și apariția primilor indici orientativi pentru rezolvare, etapă în care:

învățătorul sau elevii descriu situația-problemă: prezintă fapte, explică anumite relații cauzale etc.

școlarii sesizează existența unei situații-problemă;

elevii resimt dorința de a soluționa situația-problemă;

▪ analiza aprofundată, înțelegerea și restructurarea datelor problemei, prin activitatea independentă a elevilor;

▪ căutarea rezolvărilor posibile la problema pusă, fapt ce presupune:

analiza condițiilor sarcinii problematice;

selectarea și actualizarea unor achiziții – cunoștințe, priceperi și deprinderi intelectuale și practice etc., care ar putea sprijini procesul de rezolvare a problemei;

formularea ipotezelor de soluționare a problemei;

verificarea ipotezelor emise;

▪ descoperirea unor adevăruri, corelații, reguli, legități;

▪ obținerea rezultatului final, respectiv a soluției și evaluarea acesteia prin confruntarea, respectiv compararea diferitelor variante;

▪ validarea soluției.

Ilustrăm cele mai de sus cu o secvență din protocolul lecției în care s-a predat „Cercul” și unde, prin problematizare, elevii nu numai că au reușit să formuleze corect ei înșiși definiția, ci au îmbunătățit-o și pe cea dată în manual.

Se verifică tema pe care elevii trebuiau să o efectueze acasă și sunt reactualizate cunoștințele anterioare privind liniile și felurile lor (drepte, frânte, curbe), insistându-se asupra deosebirilor dintre ele.

Pentru a fixa și sistematiza cunoștințele verificate anterior și, cu deosebire, pentru a stimula interesul și a favoriza activitatea analitico-sintetică a elevilor în vederea definirii corecte a cercului, prin comparație cu celelalte figuri geometrice învățate, propunătorul desenează pe tablă și, pe baza indicațiilor sale, elevii pe caiete, diferitele linii și figuri geometrice (vezi figura de mai jos). În acest scop sunt utilizate instrumentele geometrice corespunzătoare (rigla, echerul, compasul). După aceasta, învățătorul verifică corectitudinea desenelor executate de elevi, a notațiilor date fiecăruia dintre ei și cere clasei să rezolve în scris, succesiv, următoarele:

Precizați care dintre liniile desenate sunt frânte și care sunt curbe.

Indicați care dintre liniile desenate sunt închise și care sunt linii deschise.

Măsurați cu rigla distanțele de la punctele „o” la „a”, „b”, „c”, „d”, de la figurile „C”, „E”, „G” și spuneți ce ați observat în fiecare caz în parte.

Precizați care dintre aceste figuri sunt cercuri.

Încercați să dați definiția cercului.

Elevii rezolvă independent cerințele menționate mai sus și apoi, oral, își verifică corectitudinea răspunsurilor, adică:

1.linii frânte: „B”, „D”; linii curbe: „A”, „C”, „E”, „F”, „G”, „H”;

2.linii deschise: „A”, „B”, „E”, „G”; linii închise: „C”, „D”, „F”, „H”;

3.distanțele sunt egale în fiecare caz în parte;

4.figura „C”.

Pe ansamblu, răspunsurile elevilor la aceste întrebări cu caracter aplicativ sunt corecte. Doar la întrebarea nr. 4 câțiva școlari au apreciat greșit că și figurile „E” și „G” (semicercul și arcul de cerc) ar fi cercuri. Activitățile desfășurate de elevi în această etapă au urmărit crearea cadrului cognitiv corespunzător pentru formularea și apoi rezolvarea situației-problemă din etapa următoare. Prin intermediul acestor grupări (clasificări) variate sunt evidențiate elementele definitorii ale cercului și anume:

genul proxim (întrebările nr. 1 și 2);

diferența specifică (întrebările nr.3 și 4).

În schimb, întrebarea-problemă din partea centrală a orei (nr. 5) îi pune pe elevi în fața unei situații inedite și dificile – definirea cercului. Rezolvarea ei necesită un scurt, dar intens efort cognitiv pentru a valorifica rezultatele activităților anterioare; abstragerea tuturor elementelor neesențiale cercului și, implicit, descoperirea, corelarea și generalizarea celor esențiale. Dificultățile întâmpinate de această dată îi determină pe elevi să fie mult mai activi; ei caută cu interes răspunsul, urmăresc cu maximum de atenție corectitudinea formulărilor propuse de colegi și, după posibilități, participă la îmbunătățirea acestora. Urmarea firească a acestei profunde și complexe activități intelectuale a elevilor și a colaborării dintre ei se materializează, în final, în stabilirea condițiilor necesare și suficiente pentru definirea acestei noi figuri geometrice. Iată modul cum s-a desfășurat dialogul în acest caz:

elevul D.V.: „Cercul este o linie curbă”;

elevul H.C.: „Nu cred că definiția este bună pentru că și figurile „F” sau „H” sunt linii curbe, dar nu-s cercuri. Cred că e bine așa: cercul este linia curbă ale cărei puncte sunt egal depărtate de un punct fix”;

elevul C.V.: „Cercul este linia curbă ale cărei puncte sunt egal depărtate de un punct fix denumit centru”;

elevul M.F. (unul dintre ultimii trei elevi care doresc să intervină): „Da, dar și la figurile „E” și „G” am văzut că distanțele de la „o” la „a”, „b”, „c”, „d” sunt tot egale dar aceste figuri nu sunt cercuri, pentru că liniile curbe nu sunt închise…”

elevul P.D. intervine direct în răspuns: „ „E” este semicerc!”

elevul M.F. revine: „De aceea, cred că e mai bine dacă spunem că cercul este linia curbă închisă ale cărei puncte sunt egal depărtate de un punct fix, denumit centru”.

c. După aceste confruntări succesive, ale fiecărei formulări cu figurile din desen, clasa (nu învățătorul) stabilește că formularea dată de către elevul M.F. este cea corectă, celelalte fiind inexacte sau incomplete. Definiția este repetată de un elev și scrisă în caiete de întreaga clasă. Se trece la alt moment al predării…

Observarea sistematică și independentă este procedeul prin care elevii descoperă caracteristicile elementelor geometrice. Observarea permite detectarea și extragerea unei informații noi, prin eforturi proprii.

Cunoașterea și dobândirea noțiunilor de geometrie trebuie să înceapă cu procese de intuire, adică cu perceperea nemijlocită a mai multor cazuri particulare de obiecte care evidențiază materializat noțiunea geometrică ce urmează a fi detașată. Apoi, cu ajutorul cuvântului, printr-o dirijare atentă a observației se va ajunge la ceea ce este esențial în actul percepției. Nota generală astfel stabilită, adică noțiunea geometrică, se convertește în limbaj matematic.

De la suportul material al noțiunilor de geometrie se trece la concretizarea acestora prin desen, ceea ce reprezintă un prim pas pe drumul către abstractizare.

Concretizarea prin desen se realizează la tablă cu ajutorul instrumentelor de geometrie, apoi elevii o execută în caietele lor tot cu ajutorul instrumentelor. Este bine ca desenul să se realizeze în mai multe poziții.

După ce a fost desenată figura geometrică este bine ca elevii să o recunoască în planșe întocmite special.

Exemplu:

Elevii au sarcina de a observa și număra figurile geometrice cerute: fie triunghiurile sau patrulaterele ce se află în chenarele date.

I.2 Rolul mijloacelor de învățământ în predarea-învățarea noțiunilor de geometrie

Reușita lecțiilor de geometrie depinde de materialul didactic folosit, de alegerea lui corespunzătoare și de calitatea acestuia. Materialul didactic trebuie adaptat conținutului lecției. Materialul didactic este:

demonstrativ, folosit de învățători;

de distribuit, folosit de elevi în timpul orelor.

Materialul didactic trebuie să fie variat, să aibă o formă și un colorit corespunzător. Trebuie folosit pentru a putea contribui la formarea unor reprezentări. El trebuie să fie cel mai relevant pentru a scoate în evidență toate proprietățile elementelor geometrice.

Materialul didactic poate fi confecționat prin mijloace proprii sau din comerț. Au apărut materiale confecționate pe scară industrială, care pot fi folosite cu succes la orele de matematică în predarea și învățarea noțiunilor de geometrie.

În utilizarea materialului didactic se impun atenției câteva condiții pe care trebuie să le îndeplinească atât modelul confecționat, cât și modul în care este folosit de învățători și elevi, și anume:

materialul confecționat va avea dimensiuni suficient de mari pentru a fi văzut cu claritate din orice punct al clasei, precum și o construcție clară, satisfăcând condițiile estetice.

Materialul didactic trebuie să fie expresia fidelă a ceea ce trebuie să reprezinte, să contribuie la ușurarea transpunerii în desen a figurii geometrice studiate, a elementelor sale și a relațiilor ce există între ele: de mărime, de paralelism, de perpendicularitate, etc..

Materialul didactic trebuie să se adreseze elevilor reprezentând particularitățile lor de vârstă. Cu cât elevii sunt mai mici, se impune ca materialul didactic să fie mai atractiv, dar simplu, amănuntele fără interes științific să nu intre în câmpul atenției elevilor, rămânând elemente ale fondului perceptiv.

La folosirea materialului didactic se vor avea în vedere următoarele aspecte:

O insuficientă valorificare a materialului didactic duce la însușirea formală a cunoștințelor, influențând negativ procesul formării reprezentărilor spațiale.

O folosire în exces al acestuia duce la saturație perceptivă, la repetarea de observații cu amplificări nefirești, uneori chiar la aberații inutile, ceea ce ar putea abate atenția elevilor de la scopul observațiilor și intuiților afectând modul de utilizare a timpului, producând greutăți în realizarea generalizărilor, a însăși imaginii geometrice.

La lecții trebuie folosit acel material didactic care corespunde cel mai bine atingerii scopului propus, să antreneze gândirea copilului, să-i trezească interesul de a afla, de a cunoaște, să faciliteze înțelegerea. De asemenea, este necesar ca toți elevii să dispună de acest material, să opereze efectiv cu el sub îndrumarea și controlul învățătorului.

De exemplu: bețișoarele, care sunt folosite cu succes în jocurile prin care se formează figuri geometrice cu laturile din 1,2,… bețișoare.

În orele de geometrie, un rol important îl au instrumentele de geometrie pentru realizarea desenului (al figurilor geometrice) și pentru măsurare. La început se va insista asupra folosirii corecte a instrumentelor de geometrie în executarea cu precizie și rapiditate atât a desenului, cât și a măsurătorilor, ceea ce îl va ajuta pe elev să înțeleagă mai exact, mai corect dimensiunea în geometrie. Elevul va ști că 1 cm are lungimea a două pătrățele, verificare făcută cu liniarul. Trasarea de drepte, segmente, unghiuri, drepte perpendiculare, paralele, etc. se va face la început numai cu instrumentele, atât la tablă, cât și în caiete, pentru ca elevii să-și formeze deprinderea de a folosi corect și rapid, urmând ca apoi trasarea lor să poată fi făcută și cu mâna liberă. Figura geometrică va fi construită cu instrumente numai atunci când acest lucru este esențial pentru problema propusă.

La formarea noțiunilor primare, învățătorul va avea instrumente de geometrie și le va pretinde și elevilor. Pe tot parcursul învățării geometriei, învățătorul va arăta elevilor la tablă, cu creta în mână, cum se utilizează corect rigla, echerul, compasul, raportorul.

Creta colorată nu va lipsi de la nici o oră de geometrie.

Când vom constata că toți elevii știu să mânuiască instrumentele de geometrie, le vom cere să deseneze pe caietele lor drepte, segmente, semidrepte, în diferite poziții și să le noteze corespunzător.

Cu cât elevul va fi solicitat mai mult să gândească, să aplice mai multe cunoștințe, să judece anumite probleme, cu atât mai bine va reține și va învăța noțiunile de geometrie.

Dacă la clasa I și a II-a elevii au folosit numai rigla, începând cu clasa a III-a ei vor învăța să folosească și echerul, ținând cont de faptul că vor avea de construit drepte paralele, drepte perpendiculare, triunghiuri dreptunghice.

Se vor lucra în clasă cât mai multe exerciții de construcție, pentru ca elevii să folosească bine și corect instrumentele de geometrie.

O figură bine realizată devine aproape concludentă în ceea ce privește rezolvarea problemei, adică „te conduce” aproape sigur „pe calea cea bună”.

Materialul didactic înlesnește formarea la elevi a reprezentărilor și noțiunilor corecte, de aceea claritatea noțiunilor depinde de calitatea materialului care este perceput de elevi, dar și de modul cum organizează învățătorul observarea materialului, de modul cum îndrumă percepția elevilor.

Materialul didactic trebuie folosit în strânsă legătură cu explicația și îndrumările învățătorului pentru ca materialul intuitiv să fie:

izvor de cunoștințe;

punct de plecare spre generalizări;

concretizarea comunicărilor verbale.

Materialul didactic trebuie să fie tipic, concludent, substanțial. El poate fi prezentat elevilor în orice etapă a lecției, nu numai atunci când se transmit cunoștințe, ci și atunci când se evaluează cunoștințele.

I.3 Importanța strategiilor de predare-învățare în formarea noțiunilor cu conținut geometric

O noțiune geometrică nu se poate crea spontan, ea se formează în cursul unui proces psihic asupra căruia își pun amprenta imaginația, creativitatea, puterea de generalizare și abstractizare.

Noțiunile de geometrie formează sisteme ierarhice. Noțiunea de triunghi, de exemplu, care reflectă ceea ce este general pentru această întreagă clasă de figuri geometrice, este mai generală decât cea de triunghi isoscel, echilateral, dreptunghic. Prin urmare, unele noțiuni geometrice au un grad mai mare de generalitate, iar altele, mai restrâns.

Formarea noțiunilor de geometrie implică mai multe faze:

intuiția obiectelor concrete, a figurilor geometrice;

realizarea figurilor geometrice din bețișoare;

desenarea figurii geometrice pe tablă și în caiete;

desprinderea definiției; rezolvări de probleme.

În clasele mici predarea geometriei are un profund caracter intuitiv, urmărindu-se perceperea directă a formei și mărimii figurilor plane sau în spațiu, cu identificarea acestor figuri în lumea reală, mai ales în mediul înconjurător. Procesul de percepție în însușirea cunoștințelor de geometrie are la bază, în primul rând, acțiunea externă concretizată prin parcurgerea și descrierea de către elevi cu degetul, cu palma deschisă sau cu indicatorul a lungimilor și suprafețelor, acțiune urmată de reprezentarea prin desen a figurii și eventual confecționarea ei din diferite materiale. Într-o altă fază, acțiunea externă se va rezuma la urmărirea din ochi a elementelor geometrice, realizându-se o pendulare necontenită între senzorial și logic, între percepție și gândire.

În faza următoare se trece la desenarea figurii geometrice ce reprezintă un prim pas spre abstractizarea noțiunii.

Desenul trebuie explicat, pentru că fiecare segment trasat să-și găsească corespondent în modelul real alăturat.

Dar elevii nu trebuie să rămână la faza imaginilor vizuale, ci pe măsura dezvoltării gândirii să ajungă la abstractizări și generalizări care să ducă la definiții, definiția fiind primul element strict logic pe care îl întâlnesc elevii și pe care trebuie să o înțeleagă foarte bine. Elevii nu trebuie să învețe definițiile pe de rost, ci să le deducă în urma perceperii figurii geometrice, a compunerii ei, a efectuării desenului ce o reprezintă. O noțiune geometrică învățată facilitează învățarea altor noțiuni geometrice implicate logic în prima noțiune (exemplu: dreapta, apoi semidreapta, segmentul, unghiul).

Drumul procesului de formare și mai ales de învățare a noțiunilor de geometrie cuprinde mai multe faze:

Intuirea obiectelor care evidențiază materializat noțiunea (figura), cu dirijarea atenției elevilor către ceea ce interesează să fie observat.

Observarea proprietăților caracteristice evidențiate de obiectele intuitive.

Compararea și analizarea proprietăților pe un material didactic care materializează noțiunea.

Reprezentarea prin desen a noțiunii materializate de obiecte și materialul didactic (se indică elementele componente, stabilite prin observarea directă, se fac notații, se evidențiază din nou proprietățile caracteristice).

Formularea definiției sau stabilirea proprietăților caracteristice care intră în conținutul noțiunii (figurii) și proiectarea acesteia în limbajul geometriei.

Identificarea noțiunii (figurii) și în alte situații corespunzătoare din mediul înconjurător.

Construirea materializată a noțiunii (figurii) folosind carton, hârtie, etc..

Clasificarea figurilor care fac parte din aceeași categorie (de exemplu: patrulaterele).

Utilizarea noțiunii (figurii) în rezolvarea problemelor specifice și transferul ei în situații geometrice noi.

Unele noțiuni geometrice(figuri) impun parcurgerea tuturor acestor faze, pe când altele nu: unele noțiuni sunt realizabile într-o lecție, pe când altele într-un șir de lecții sau capitole.

În geometrie se întâlnesc mai multe feluri de noțiuni:

Noțiuni primare (care nu se definesc): punctul, dreapta, planul, spațiul. Ele sunt numai caracterizate prin anumite proprietăți.

Noțiuni bazate pe construcții: sunt cele care cu ajutorul noțiunilor primare, și al unor proprietăți, se construiesc fragmente cu ajutorul cărora se formează noțiuni noi.

Noțiuni care se definesc logic: prin genul proxim și diferența specifică. Exemplu: paralelogramul (genul proxim) cu un unghi drept (diferența specifică) se numește dreptunghi.

Formarea unei noțiuni cu conținut geometric este un proces complex, care presupune parcurgerea anumitor etape. De aceea este necesar ca învățătorul să aleagă, să combine, să organizeze ansamblul de metode, materiale și mijloace de care dispune în vederea formării noțiunilor cu conținut geometric.

În predarea geometriei se folosesc strategii deductive. Dar cum la clasele I-IV gândirea elevului este insuficient dezvoltată pentru a formula raționamente complicate, în predarea geometriei la aceste clase se utilizează în mod deosebit strategii inductive cu ajutorul cărora, prin abstracție și experiență, se ajunge la descoperirea și formularea unor proprietăți ale figurilor geometrice.