Stimularea Creativitatii Prin Compunerea Si Rezolvarea de Probleme

Stimularea creativitatii prin compunerea si rezolvarea de probleme

Cuprins

Introducere-Argument

Plecând de la premisa că învățământul primar trebuie să-și aducă contribuția la formarea unui tineret caracterizat prin spirit de inițiativă, imaginație și gândire creatoare, în elaborarea lucrării “Stimularea creativitatii prin compunerea si rezolvarea de probleme” am considerat ca sunt suficiente pentru aceasta lucrare de licenta sa dezvolt doua teme:

„Creativitatea și învățarea creativă” în care am tratat conceptul de creativitate și mecanismele cognitive ale creativității, cum se manifestă creativitatea la școlarii mici, cum se dezvoltă personalitatea creativă la ei și că procesul de învățămant este cadrul favorabil de dezvoltarea a creativității școlarilor;

„Metode de dezvoltare a creativității specifice matematicii” în care am arătat care sunt primele forme de activități matematice care contribuie la dezvoltarea gandirii creatoare, că rezolvarea și compunerea de probleme reprezintă cadrul optim de cultivare a creativității elevilor, care sunt formele de muncă independent ce stimulează capacitatea creatoare, cum trebuie să tratăm diferențiat elevii în procesul de rezolvare de probleme și care este contribuția jocului didactic în stimularea creativității

Consultarea unei bogate bibliografii publicate, cea mai mare parte constituind-o lucrări elaborate de psihologi și pedagogi români, traduceri din studiile unor specialiști români au stat la baza elaborării lucrării. Aceste lucrări de specialitate mi-au oferit modele privind organizarea și dirijarea muncii independente a elevilor în vederea desfășurării unui învățământ activ care să stimuleze activitatea elevilor. Printe lucrările studiate se enumeră: Ioan Aron -„Aritmetica pentru învățători”, Matei Constantin – „Educarea capacităților creatoare în procesul de învățămant”.

Ideile desprinse din studiile consultate și sintetizate au fost verificate în activitatea concretă cu elevii. Mi-am organizat și planificat activitatea instructiv-educativă și am conceput activități în spiritul celor semnalate de diferiți autori, dar urmărind cu rigurozitate ideea de bază a lucrării mele formulată în ipotezele de lucru.

Îi învățăm pe elevi să rezolve probleme, dar și să descopere probleme, să construiască probleme, să prevadă pe cele ce ar urma sau ar putea să apară. De aceea, consider necesar a se pune mai mult accent pe construcția de probleme, de elaborarea problemelor, pe originalitatea acestora. Să urmărim și să deprindem în mare măsură pe elevi să găsească și alte căi, modalități de rezolvare a problemelor, să-i facem să înțeleagă că la aceleași rezultate se poate ajunge pe mai multe căi.

În acest scop s-a propus o cercetare ce vizează învățarea creativă, ce poate asigura progresul școlar, chiar atunci când această învățare este introdusă parțial în anumite momente ale lecției.

Matematica, ca obiect de studiu dificil, a determinat implicarea în studierea efectelor formativ-creative ale învățării ei în ciclul primar și a activității de rezolvare și compunere de probleme. S-a căutat stabilirea celui mai propice moment pentru introducerea activităților de factură creatoare. S-a constatat că încă de la vârsta clasei I, elevii se angajează cu pasiune în inventarea ideilor, soluțiilor, în descoperirea problemelor, pe parcursul anilor vor putea face față cerințelor crescânde ale procesului de cunoaștere.

Implicată în studiul fenomenelor sociale, pentru prima dată în lume, de către Spiru Haret, prin lucrarea sa „ Mecanica socială”, matematica a câștigat un nou avânt în epoca contemporană. Această temerară și singulară încercare a fost continuată și dezvoltată de alți matematicieni români. Astfel, matematica românească a fost și este prezentă la toate marile cuceriri ale gândirii științifice prin contribuții directe sau prin așezarea unor premise sau sugerarea de direcții sau puncte de vedere atât pentru dezvoltarea matematicii ca știință autonomă, cât și prin lărgirea câmpului de aplicare a acestora la alte domenii și alte științe. Acesta este un argument în plus pentru care studiul matematicii dobândește importanța deosebită, care obligă pe fiecare la mai mult în predarea, învățarea, studierea și dezvoltarea în continuare a școlii matematice românești.

Creativitatea și învățarea creativă

Conceptul de creativitate

Termenul de creativitate își are originea în cuvântul latin "creare", care înseamnă "a zămisli", "a făuri", "a crea", "a naște". Însăși etimologia cuvântului ne demonstrează că termenul de creativitate definește un proces, un act dinamic care se dezvoltă, se desăvârșește și cuprinde atât originea cât și scopul. Termenul și noțiunea generică au fost introduse pentru prima dată, în anul 1937, de psihologul american G.W. Allport, care simțise nevoia să transforme adjectivul "creative", prin sufixare, în "creativity", lărgind sfera semantică a cuvântului și impunându-l ca substantiv cu drepturi depline, așa cum apare mai târziu în literatura și dicționarele de specialitate. În anii '70, neologismul preluat din limba engleză s-a impus în majoritatea limbilor de circulație internațională ("créativité" în franceză, "Kreativität" în germană, "creativita" în italiană, etc.), înlocuind eventualii termeni folosiți până atunci (cf. în germană se folosea termenul "das Schöpferische" = "forța de creație"). La noi, D. Caracostea folosea termenul încă din 1943, în lucrarea "Creativitatea eminesciană", în sensul de originalitate încorporată în opere de artă.

1.1 Mecanismele cognitive ale creativității

Creativitatea reprezintă cel mai înalt nivel comportamental uman, capabil de a antrena și focaliza toate celelalte nivele de conduită biologică și logică ( instincte, deprinderi, inteligență), precum și toate însușirile psihice ale unui individ (gândirea, memoria, atenția, voința, afectivitatea) în direcția pentru care acesta este pregătit și-l preocupă în vederea realizării unor produse ce se caracterizează prin originalitate, noutate, valoare și utilitate socială.

Trăsăturile de personalitate asociate cu capacitatea creativă sunt: capacitatea de a gândi abstract, flexibilitatea gândirii, fluența ideativă, o inteligență generală superioară, sensibilitatea de probleme, legată de un mai pronunțat spirit de observație și de o mai bună receptivitate sau (deschidere de experiență), curiozitate, încredere în sine (cauză dar și efect al creativității), perseverență în urmărirea lor, nevoia de a realiza ceva, independența în gândire, etc.

Fiecare persoană creatoare vine cu nota sa proprie, având dominanta specifică în funcție de înzestrarea sa, de experiența acumulată, nivelul creativității, domeniul de manifestare. Văzută prin prisma personalității, creativitatea capătă sensul de potențial creativ, de sumă de însușiri sau factori psihologici ai unei viitoare performanțe creatoare. Toate condițiile virtuale existente în om, dar nu neaparat utilizate care ar putea contribui la succesul actului creativ alcătuiesc creativitatea potențial a persoanei, spre deosebire de facultatea creativă care presupune posibilitatea reală, „ actualizată” de a crea.

În fapt creativitatea poate însemna fie o facultate sau capacitate „a persoanei” de a reproduce idei sau lucruri originale și utile, fie mișcarea sau procesul care duce la produsul original.

Creativitatea se bazează în general pe gândire, care prin însăși natura ei are un caracter creator, fiind opusă memoriei. Gândirea nu operează în gol, ci pe baza informației stocate prin procesul de memorare; de aceea ele nu pot fi separate.

Un rol important în producția creatoare revine aptitudinilor speciale. Se pune problema dacă există un potențial creativ pe lângă potențialitățile specifice și care este raportul dintre acestea.

După părerea cercetătorilor numitorul comun al potențialului creatorilor constă dintr-o dublă dimensiune: gândirea creativă (cu inteligența ca aptitudine generală) și trăsăturile constructive ale personalității, unde motivația este punctul de rezistență. Orice act de gândire presupune o doză de creativitate și este admis, implicit aceeași situație și pentru potențialul creativ.

Factorii de creativitate de natură intelectuală (după Guilford, Lowenfeld și Beittel) sunt:

sensibilitatea (față de probleme, față de atitudinile, trebuințele și sentimentele altora);

fluența (fluiditatea sau asociativitatea gândirii);

flexibilitatea;

originalitatea;

aptitudinea de a redefini, de a restructura,a transforma;

capacitatea analitică, aptitudinea de a abstractiza;

aptitudinea de a sintetiza;

organizarea coerentă (capacitatea de a organiza un proiect, de a exprima o idee).

Matematica oferă unor școlari posibilitatea de a rezolva foarte ușor diferite tipuri de exerciții și probleme. Printre componentele care au un rol esențial în structura aptitudinilor matematice sunt:

aptitudinea de a generaliza repede și cât mai cuprinzător materialul matematic, adică transpunerea ușoară a principiului de rezolvare la alte probleme asemănătoare;

aptitudinea de a realiza rapid o prescurtare a procesului de raționalizare și a sistemului corespunzător de operații;

aptitudinea de comutare, de trecere rapidă și ușoară de la raționamentul direct la raționamentul invers.

Aptitudinea de a generaliza nu este specifică numai activității matematice, ci este necesară și în alte activități, făcând posibilă adaptarea activității umane la noi și complexe situații ridicate de viață.

Cercetările făcute au stabilit că aptitudinea de a generaliza are trăsături specifice în domeniul matematic. Unii indivizi generalizează în domeniul matematic, dar nu au această capacitate în alte domenii: literar, istorie, etc. Aceștia alcătuiesc grupa celor cu înclinații matematice și care posedă anumite tehnici și mecanisme de a combina și recunoaște numere, de a rezolva probleme. Ei calculează cu ușurință și au remarcabilă memorie pentru cifre.

Situațiile acestea le întâlnim în fazele de început ale studierii matematicii. De aceea, pentru a ajunge un bun matematician, aceste însușiri trebuie dublate, susținute de factorii intelectuali și celelalte aptitudini, care se dezvoltă prin studiu propriu și educație.

După părerea lui Krutețki, aptitudinea matematică nu este înnăscută, ci dobândită în cursul vieții, dar este posibilă unor predispoziții înnăscute ale individului. Rolul acestor predispoziții este diferit, în funcție de aptitudinile care se cultivă și de modul în care se dezvoltă în continuare aceste aptitudini. Învățătorul este acela care trebuie să depisteze aceste predispoziții și domeniul lor eficient, apoi să insiste în dezvoltarea continuă a capacităților respective.

1.2. Specificul manifestării creativității la școlarii mici

La copiii preșcolari și din primii ani de școală nu putem vorbi despre creativitate în sensul formulat în capitolul precedent, ci mai ales de un potențial creativ, adică de o posibilitate latentă de manifestare a creativității. La această vârstă copilul încă nu realizează acte de originalitate, dar dispune de potențialități de manifestare creativă. La școlarii mici există o creativitate naivă prin necunoașterea obstacolelor obiective pe care le-ar întâmpina transpunerea în practică a ideilor. Cenzura pe care la adult o exercită factorul rațional nu funcționează încă. Imaginația lor este liberă, descătușată și nestânjenită de canoane. La ei procesul creativ se caracterizează prin spontaneitate și intuiție și mai puțin printr-o serie de tehnici logice de rezolvare a problemelor.

Acest caracter al creativității școlarilor mici amintește de brainstorming (asaltul de idei) care cere ignorarea liberată a spiritului critic, respectiv a cenzurii conștiente bazată pe cunoașterea dificultăților. Putem deci aprecia fără rezerve că la cea mai fragedă vârstă găsim un potențial creat specific, rezultat dintr-o fantezie necontrolată care compensează slăbiciunea componentei raționale.

După J. L. Morene spontaneitatea este aceea care condiționează creativitatea. Ea este un factor activ în comportamentula obstacolelor obiective pe care le-ar întâmpina transpunerea în practică a ideilor. Cenzura pe care la adult o exercită factorul rațional nu funcționează încă. Imaginația lor este liberă, descătușată și nestânjenită de canoane. La ei procesul creativ se caracterizează prin spontaneitate și intuiție și mai puțin printr-o serie de tehnici logice de rezolvare a problemelor.

Acest caracter al creativității școlarilor mici amintește de brainstorming (asaltul de idei) care cere ignorarea liberată a spiritului critic, respectiv a cenzurii conștiente bazată pe cunoașterea dificultăților. Putem deci aprecia fără rezerve că la cea mai fragedă vârstă găsim un potențial creat specific, rezultat dintr-o fantezie necontrolată care compensează slăbiciunea componentei raționale.

După J. L. Morene spontaneitatea este aceea care condiționează creativitatea. Ea este un factor activ în comportamentul copilului înainte ca inteligența și memoria să dezvolte la el noi metode de orientare.

Un bun cadru de afirmare a creativității la preșcolari și la școlarii mici îl constituie jocul. În timpul jocului copilul nu se rezumă la simpla reproducere a modelului, ci la o preocupare a lui originală creativă. Ceea ce realizează ei în activitatea de joc sunt acte de creație numai pentru ei, nu și pentru alții, așa cum cere creația propriu zisă. Creația ludică ( de joc ) se încadrează în creația propriu – zisă pentru că actul ludic este un act de creație sau o formă primară de manifestare a creativității și creației autentice.

Pe măsura înaintării în vârstă a copiilor se manifestă o schimbare a naturii potențialului creativ datorită inversării raportului de forțe dintre fantezie și rațiune; dintre ireal și real. La vârsta fragedă nivelul superior al creativității este dat de un nivel superior al fanteziei. Paralel cu dezvoltarea operațiilor mintale și a capacităților logice, copilul înțelege realitatea obiectivă și naivitatea fanteziei înregistrează o scădere bruscă. Achizițiile de cunoștințe și tehnici mintale, cât și experiența personală imprimă un impuls potențialului creativ. În condițiile aceleiași imaginații el poate realiza acte noi originale.

În timpul școlarității creativitatea înregistrează o evoluție neîntreruptă atunci când educatorii urmăresc cu prioritate acest obiectiv. Trebuie reținut faptul că imaginația nu se dezvoltă de la sine paralel cu evoluția factorilor cognitivi și de aceea trebuie stimulată prin acțiuni specifice.

Pentru educatorul care își propune educarea creativității la elevi se pune problema cunoașterii gradului de creativitate al elevilor cu care lucrează.

Sintetizând cercetările psihologilor și pedagogilor străini și observațiile proprii, Ana Stoica, schițează următorul portret al elevului creativ.

Elevul cu potențial creator dovedește o capacitate deosebită de înțelegere, prelucrare și dominare a materialului, este independent în gândire și nesupus șablonării, vine cu întrebări și probleme interesante la lecții. El este de o curiozitate nestăvilită, larg interesat în cele mai variate moduri ingenioase, îi place să organizeze jocuri în curtea școlii, găsește utilizări neobișnuite ale jucăriilor, îi place să povestească despre descoperirile și invențiile sale, este foarte activ la ore, etc.

Funcțiile componente ale creativității înregistrează ritmuri variate de dezvoltare: fluiditatea marchează o linie mereu ascendentă cu ritm mai mare după vârsta de 13 ani, flexibilitatea și originalitatea cresc până la 13 ani, punct unde stagnează cu ușoare tendințe spre coborâre.

Creativitatea elevilor nu este identică cu inteligența. De obicei, elevii foarte inteligenți sunt și foarte creativi. Dar, sunt și cazuri de elevi cu inteligență medie ce dispun de posibilități creatoare ieșite din comun. Creativitatea subsumează inteligența, pleacă de la ea și o depășește.

În timpul școlarizării pot apărea și fenomene de blocare a creativității care frânează sau fac imposibilă actualizarea potențialului creativ. Aceste blocaje sunt provocate de mai multe cauze:

Conformismul ca presiune venită dinspre exterior pentru supunerea la anumite norme. Aceste presiuni pot lua forma scopului și a activităților alese de învățător a rutinelor și a unui program rigid;

Accentul exagerat pe competiție sau pe cooperare poate inhiba libera exprimare a elevului;

Rigiditatea metodologică a învățătorului care îl obligă pe elev să se încadreze în anumite scheme rigide;

Încrederea disproporționat de mare în factorul rațional corelată cu desconsiderarea funcțiilor speculative și imaginative;

Critica prematură.

1.3. Dezvoltarea personalității creative la școlarii mici

Omul creator este un constructor de idei, dar care nu rămâne suspendat în lumea ideilor, ci acest sistem de idei îl folosește pentru a formula decizii și a rezolva problemele vieții prin acțiunea conformă cu sistemul mintal. Putem spune că omul epocii noastre este un rezolvitor de probleme și un făuritor de decizii, un constructor de probleme și de sisteme identice necesare rezolvării lor, transpunerii lor din plan ideativ în plan conativ.

Pentru formarea acestor virtuți este nevoie de un nou mod de învățare, învățarea creativă, care este un salt calitativ, corespunzător noilor cerințe. Învățarea creativă nu se opune învățării școlare clasice, ci este o calitate a acesteia prin obiectivele pe care le urmărește privind formarea personalității omului contemporan.

Învățarea clasică punea accent pe memorare și reproducere, fără a exclude preocupările pentru dezvoltarea gândirii, iar învățarea creativă pune accent pe învățarea prin efort propriu, independent sau dirijat, pune accent mai ales pe echipamentul intelectual operatoriu, pe gândirea și imaginația creatoare a individului. Învățarea creativă nu exclude însă preocupările pentru educarea memoriei, îmbogățirea blocului memorial și dezvoltarea capacităților memoriale cu asociativitate fluidă, deoarece, fără aceste instrumente intelectuale, gândirea și imaginația creatoare nu ar dispune de material de prelucrare cunoscut fiind faptul că „ din nimic nu poate fi creat nimic”.

Dacă materialul informativ asimilat pe cale memorial – logică este o condiție pentru operativitatea mintală stă la baza învățării creative, capacitățile aptitudinale creatoare amintite anterior – fluiditatea, flexibilitatea, originalitatea – constituie obiective educaționale necesare, ce trebuie să se realizeze prin învățarea creatoare. Numai printr-o asemenea învățare, tânăra generație devine copărtașă la construirea propriei sale personalități.

Prin învățarea creativă noi, învățătorii, urmărim să facem din fiecare copil un participant activ, conștient – individual sau în grup – la redescoperirea adevărurilor despre lucruri și fenomene, atunci când i se indică direcțiile și i se dau modalitățile de lucru. Această cunoaștere nemijlocită corespunde spiritului de curiozitate ce caracterizează copilul de vârsta școlară, iar cunoștințele astfel însușite au o valoare operațională sporită și contribuie din plin la educarea capacităților creatoare ale școlarilor din clasele mici. Făcând această afirmație am în vedere următoarele considerente:

formarea unor deprinderi de învățare prin cercetare – descoperire și efort intelectual propriu, cu cât sunt fixate și consolidate mai timpuriu cu atât au un efect formativ mai eficient, materializat în dezvoltarea capacităților intelectuale superioare și a aptitudinilor specifice actului creator;

operativitatea mintală la nivelul operațiilor concrete și trecerea la operativitate în plan logico – formal nu au limită de vârstă;

marea plasticitate a activității nervoase superioare a copilului explică fenomenul saltului calitativ în funcționalitatea creierului. Adică, dacă este pus în stare activă de timpuriu și la un potențial energetic crescut, față de învățământul clasic, copilul de vârstă școlară mică poate fi capabil de efort intelectual sporit, dar și eficient asigurând cunoștințelor dobândite o mare aplicabilitate.

Creativitatea este un fenomen complex, aptitudinal ce ține de intersectarea operațional a celor mai importante procese cognitive și non-cognitive cu finalitate eficientă în luarea deciziilor și în realizarea acțiunilor rezolutive după un plan elaborat independent sau dirijat rațional și la timp de către învățător.

Învățarea creativă -complex aptitudinal – se manifestă diferențiat de la copil la copil, de la o grupă de vârstă la alta.

Operativitatea intelectuală este fundamentul psihofiziologic al învățării creative și calitatea acesteia depinde de mobilitatea, reversibilitatea și generalitatea sistemelor operatorii de ansamblu ale inteligenței. În învățarea creativă rolul inteligenței este de necontestat pentru faptul că are ca trăsătură caracteristică testarea alternativelor și a ipotezelor ca bază a rezolvării de probleme și creării de probleme noi.

Matematica pune la dispoziția elevilor o mulțime de cunoștințe: noțiuni, definiții, reguli, tehnici de calcul, etc. Pentru înțelegerea și aplicarea lor este necesar un efort mintal, dar și punerea în funcțiune a structurilor conduitei creatoare, inventive. Putem spune că noțiunile formează conținutul operatoriu al gândirii, iar operațiile mintale sunt instrumente care favorizează sau frânează operarea cu informația. Formarea personalității creatoare are la bază procesul dialectic dintre informație și formație, adică acel potențial creativ al persoanei.

Învățarea creativă are ca principal scop dezvoltarea capacităților creative ale elevilor prin cultivarea factorilor intelectuali ce trebuie să caracterizeze o personalitate creatoare.

Dintre factorii intelectuali pot fi amintiți următorii:

Receptivitatea sau sensibilitatea față de problemele vieții cotidiene. Acest factor presupune o atitudine deschisă față de idei, fapte, probleme și sensibilități față de ce este nou, o curiozitate veșnic trează, dorința de a experimenta și verifica noi ipoteze. Dezvoltarea acestei însușiri sau capacități îi permite individului să se transpună în diferite situații, să se identifice cu problemele și oamenii din jur;

Capacitatea de a redefini, de a restructura și transforma se caracterizează prin faptul că indivizii cu comportament creativ manifestă tendința de a transforma necontenit funcțiunile materialului cu care lucrează. Este capacitatea persoanei creative de a schimba funcția unui obiect pentru a-l face util într-o formă nouă, de aptitudinea sa de a se servi de gândire pentru a găsi lucrurilor noi valențe în vederea unor noi întrebuințări. Această aptitudine se materializează în combinarea anumitor obiecte și utilizarea lor în mod ingenios.

Aptitudinea de a organiza și elabora se referă la capacitatea persoanelor creatoare de a organiza un proiect, de a experimenta o idee, în așa fel încât nimic să nu fie în zadar. Este vorba de acea capacitate a individului de a organiza elementele într-un nou întreg bazat pe logică, coerență și armonie interioară, de a elabora începând cu prelucrarea verbală și până la cele mai mici detalii concrete.

Despre rolul și ponderea inteligenței în procesul creativ nu se pot face afirmații categorice. Până în prezent s-au desfășurat foarte multe cercetări, dar n-au rezolvat pe deplin problema în cauză. Din lucrările unor autori, rezultă lipsa de corelare între inteligență și creativitate. La concluzii similare au ajuns și cercetătorii români. Paul Popescu – Neveanu și colaboratorii săi au relevat corelații nesemnificative între cele două variabile. În cazul altor cercetări desfășurate în alte țări s-a constatat că rezultatele la testele de inteligență corelează cu cele din domeniul creativității. Cu toate aceste dispute, se poate afirma că inteligența persoanelor cu comportament creativ se situează deasupra mediei și că la un anumit nivel al inteligenței mai ridicat nu garantează o creștere corespunzătoare a creativității.

Declanșarea și derularea oricărui act de creație presupune o energie motivațională suficientă pentru susținerea procesului creator. Această motivație care stă la baza creativității se exprimă prin nevoia individului creativ de noutate și orientarea spre nou.

Forța acestei motivații trebuie să fie cultivată și dezvoltată pas cu pas, în procesul de învățământ,pentru a deveni o trebuință, ceva fără de care nu se poate înțelege rostul omului în societate. Un asemenea om, aflat permanent în căutarea ideilor și apoi în materializarea lor, poate deveni o personalitate creativă în adevăratul înțeles al cuvântului.

METODOLOGIA REZOLVĂRII DE PROBLEME ca METODE DE DEZVOLTARE A CREATIVITĂȚII
SPECIFICE MATEMATICII

Creativitatea este un concept ce se refera la potentialul de care dispune o persoana pentru a desfasura o activitate creatoare, iar ca proces, creativitatea este legata de rezolvarea de probleme, însa persoana creatoare este cea care descopera noi probleme, pentru care nu exista o strategie rezolutiva anterioara, caci problema nu poate fi încadrata într-o clasa cunoscuta de probleme. Creativitatea solicită procese de combinare, de conversie, de imaginare și restructurarecontinuă a datelor, prin situarea celui care învață și situații problematice care necesită rezolvare. Învățarea creativă formează copilul creativ. Ea pune accentul pe învățarea prin cercetare-descoperire, pe învățarea prin efort propriu, pe imaginație și pe gândire creatoare.

2.1. Primele forme de activități matematice care contribuie la dezvoltarea gândirii creatoare

Aritmetica contribuie nemijlocit la dezvoltarea gândirii creatoare și independente, la realizarea laturii formative a învățământului. Dezvoltarea independenței și creativității elevilor se poate realiza prin activități care solicită independență, investigație, originalitate. Matematica este disciplina care operează cu cel mai mare număr de algoritmi (numărare, calcul) pe care elevii îi învață sub forma unor achiziții (definiții, noțiuni, reguli, tabele, etc.) și pe care îi aplică în mod creativ în rezolvarea unor situații din ce în ce mai complexe. În însușirea noțiunilor matematice, gândirea și memoria operează printr-o activizare de intensitate variată a planului reproductiv, dominat de memorizare, până la cel creativ, dominat de gândire.

Conținutul științific al conceptelor matematice moderne nu exclude ci, dimpotrivă presupune utilizarea unor metode și procedee bazate pe intuiție. Copilul de vârstă școlară mică are o gândire care operează la nivelul operațiilor concrete. Numai în măsura în care elevul va fi pus de către învățător în situația de a gândi operând cu mulțimi concrete de obiecte, vor putea pătrunde în înțelesul real al conceptelor matematice, își va însuși logica acestora.

Învățătorul va avea grijă ca să existe un echilibru între metodele intuitiv – observative și cele acționale și problematizatoare pentru a nu ajunge la nici un abuz de intuiție, dar nici la un învățământ formal, fără suport modelator și în care multe noțiuni matematice rămân fără o suficientă acoperire intuitivă.

2.2 Noțiunea de problemă

A gândi înseamna a raspunde la diferite întrebari, a opera cu notiunile, principiile si legile, dar mai ales a rezolva probleme. Problema este domeniul predilect al al probarii si afirmarii gândirii. În sens general, problema se defineste ca obstacol de ordin informational – cognitiv pe care gândirea îl întâlneste pe traiectoria sa de la o situatie initiala (A) catre situatia finala (B).

În plan subiectiv, acest obstacol se constientizeaza si se traieste în forma unei tensiuni, a unei disonante, cu atât mai puternice cu cât disponibilitatile imediate de rezolvare sunt mai reduse. În definirea si evaluarea unei probleme, trebuie sa tinem seama atât de latura obiectiva (cum este formulata si structurata sarcina), cât si de cea subiectiva (gradul de pregatire interna anterioara a subiectului în raport cu tipul dat de sarcini). Pentru ca o situatie, considerata problema în plan obiectiv, sa devina o problema si din punct de vedere psihologic, este necesar ca subiectul sa nu dispuna imediat de solutie, ci sa fie nevoit sa desfasoare o activitate intelectuala speciala, prin încercari si erori, pentru aflarea rezultatului. O problema poate fi considerata cu atât mai dificila si mai complexa, cu cât subiectul trebuie sa efectueze un numar mai mare de explorari de încercari si de operatii pentru gasirea rezultatului, si invers.

Dupa gradul de structurare a modalitatii de abordare – rezolvare, problemele au fost împartite în doua mari clase:

probleme bine definite;

probleme slab definite.

Bine definite sunt considerate problemele a caror rezolvare poate fi fixata într-o schema operationala de tip algoritmic (probleme de matematica). Slab definite sunt problemele a caror rezolvare nu se preteaza la algoritmizare (ex. Jocul de sah, elaborarea unei inventii, crearea unei opere literare).

Rezolvarea oricarei probleme autentice are un caracter procesual, etapizat. Orientativ, desprindem urmatoarele etape sau faze mai importante:

perceperea problemei, care poate fi corecta sau alterata, completa sau lacunara, aceasta conditionând orientarea procesului rezolutiv într-o directie corecta sau într-una gresita;

formarea reprezentarii sau modelului intern, care devine premisa pentru organizarea si desfasurarea operatiilor rezolutive;

reformularea problemei, pentru aducerea ei într-o forma mai inteligibila si mai coerenta; aceasta permite identificarea tipologica si faciliteaza alegerea metodei de rezolvare;

alegerea si aplicarea metodei, metoda care poate fi algoritmica sau euristica; problema este supusa efectiv transformarilor în vederea gasirii solutiei;

verificarea rezultatului, daca este corect, procesul se stopeaza, daca se dovedeste eronat, se trece la descoperirea erorilor sau la alegerea altei metode de rezolvare.

2.3 Rezolvarea problemelor

se face fie prin metode euristice, fie prin metode algoritmice.

Metodele cu ajutorul carora se descopera noi mijloace de rezolvare, se construiesc planuri si programe nestereotipice, sunt cunoscute sub denumirea de metode euristice. Activitatea de rezolvare a problemelor de matematica se înscrie atât în zona unor rezolvari stereotipice (aplicarea aceleiasi metode de rezolvare în situatii identice, cum este cazul la problemele tipice), cât mai ales în aceea a rezolvarii euristice.

Rezolvarea problemelor cu ajutorul algoritmilor usureaza mult munca rezolvitorului, aceasta reducându-se la recunoasterea tipului de problema si la aplicarea algoritmului corespunzator.

În felul acesta, gândirea si activitatea rezolvitorului se pot concentra asupra altor aspecte, care solicita creativitatea în mai mare masura. Abordarea algoritmica a problemelor are avantajul ca ne permite accesul la calculatorul electronic. Pentru a rezolva o problema cu un sistem de prelucrare automata a datelor trebuie parcurse urmatoarele etape:

formularea problemei;

precizarea datelor de intrare / iesire;

elaborarea schemei logice;

elaborarea programului în conformitate cu schema logica.

Odata introduse datele si programul în calculator, acesta va opera asupra informatiilor si va comunica omului rezultatul. Evident ca o astfel de cale pentru rezolvarea problemelor este usoara, comoda, dar ea nu se poate aplica decât unui numar infim de probleme, pentru care se poate elabora un algoritm de rezolvare. Dintre acestea, unele probleme tip de aritmetica.

Din cele aratate mai sus rezulta ca majoritatea problemelor trebuie rezolvate pe cale euristica. Rezolvitorul trebuie ca, tinând seama de ceea ce cunoaste, sa afle solutia problemei. Procesul gândirii în activitatea de rezolvare a problemelor este deosebit de complex si cu greu se pot obtine date despre desfasurarea lui.

O prima etapa este aceea de clarificare a enuntului, o trecere a acestuia prin prisma experientei anterioare a rezolvitorului.

Urmeaza o a doua etapa, în care rezolvitorul, folosindu-se de experienta anterioara, cauta mijloacele de rezolvare a problemei.

În starea de tensiune care se creaza, apare ideea noua care conduce la rezolvare.

Aceasta etapa este urmata de o alta si ultima, în care ideea este concretizata, detailata si verificata.

Viziunea asupra problemei evolueaza în timp. În acest sens, G. Polya reprezinta evolutia viziunii asupra problemei: maturizarea subconstienta a problemei; din punctul C începe activitatea constienta de rezolvare a problemei, urmeaza un punct de stagnare momentana, S. Punctul I care este un punct de inflexiune al curbei si în care panta are un maxim, corespunde aparitiei ideii decisive, momentul de inspiratie.

În cursul rezolvarii problemei, în functie de experienta anterioara si de aptitudinile rezolvitorului, acesta poate aprecia stadiul în care se afla rezolvarea, modul în care ea evolueaza.

Rezolvarea începe cu mobilizarea în vederea gasirii solutiei. Ea este însotita de recunoasterea unor aspecte cunoscute si de reamintirea unor definitii, teoreme. Are loc izolarea unui detalui, precum si combinarea detaliilor disparate. Urmeaza regruparea datelor si suplimentarea viziunii asupra problemei. În centrul acestor operatii se afla previziunea, întrucât toate operatiile mentionate urmaresc sa ne conduca spre solutie. În final se realizeaza organizarea, adica corelarea elementelor care contribuie la rezolvarea problemei.

2.4 Problema si exercitiu

În general, între un exercitiu si o problema distinctia se face în functie de prezenta sau absenta textului prin care se dau date si corelatii între ele si se cere, pe baza acestora, gasirea unei necunoscute.

Exercitiul ofera elevului datele (numerele cu care opereaza si semnele operatiilor respective), sarcina lui constând în efectuarea calculelor dupa tehnici si metode cunoscute.

Problema impune în rezolvarea ei o activitate de descoperire. Textul problemei indica datele,conditia problemei (relatiile dintre date si necunoscute) si întrebarea problemei, care se refera la valoarea necunoscuta.

Pe baza întelegerii datelor si a conditieie problemei, raportând datele cunoscute la valoarea necunoscuta, elevul trebuie sa construiacsa sirul de judecati care conduce la gasirea solutiei.

Deci, matematic vorbind, distinctia între exercitiu si problema nu trebuie facuta dupa forma exterioara a acestora, ci dupa natura rezolvarii. Clasificarea unor enunturi matematice în exercitii si a altora în probleme nu se poate face, însa, în mod transant, fara a tine seama si de experienta de care dispune si pe care o poate utiliza cel care rezolva. Un enunt poate fi o problema pentru un copil din clasa I, un exercitiu pentru cel din clasa a IVa si doar ceva perfect cunoscut pentru un matematician.

Pe masura ce elevul îsi însuseste modalitati de rezolvare mai generale si mai unitare, pe masura ce creste experienta lui în rezolvarea problemelor, treptat, enunturi care constituiau pentru el probleme devin simple exercitii.

Efortul pe care îl face elevul în rezolvarea constienta a unei probleme presupune o mobilizare a proceselor pshice de cunoastere, volitive si, firesc, motivational – afective.

Dintre procesele cognitive cea mai solicitata si antrenata este gândirea, prin operatiile logice de analiza, sinteza, comparatie, abstractizare si generalizare. Rezolvând probleme, formam la elevi priceperi si deprinderi de a analiza situatia data de problema, de a intui si descoperi calea prin care se obtine ceea ce se cere în problema. În acest mod, rezolvarea problemelor contribuie la cultivarea si dezvoltarea capacitatilor creatoare ale gândirii, la sporirea flexibilitatii ei, a capacitatilor anticipativ – imaginative, la educarea perspicacitatii si spiritului de initiativa, la dezvoltarea încrederii în fortele proprii.

Rezolvarea de probleme de matematica contribuie la clarificarea, aprofundarea si fixarea cunostintelor învatate la acest obiect de studiu. În acelasi timp, explicarea multora dintre problemele teoretice se face prin rezolvarea uneia sau mai multor probleme în cadrul carora se subliniaza o proprietate, o definitie sau o regula ce urmeaza a fi învatate.

În cadrul complexului de obiective pe care le implica predarea – învatarea matematicii în ciclul primar, rezolvarea problemelor reprezinta o activitatea de profunzime, cu caracter de analiza si sinteza superioara. Ea îmbina eforturile mintale de întelegere a celor învatate si aplicare a algoritmilor cu structurile conduitei creative, inventive, totul pe fondul stapânirii unui repertoriu de cunostinte matematice solide (notiuni, definitii, reguli, tehnici de calcul), precum si deprinderi de aplicare a acestora.

Valoarea formativa a rezolvarilor de probleme sporeste pentru ca participarea si mobilizarea intelectuala a elevilor la o astfel de activitate este superioara altor demersuri matematice, elevii fiind pusi în situatia de a descoperi ei însisi modalitatile de rezolvare si solutia, sa formeze ipoteze si apoi sa le verifice, sa faca asociatii de idei si corelatii inedite.

Rezolvarea problemelor pune la încercare în cel mai înalt grad capacitatile intelectuale ale elevilor, le solicita acestora toate disponibilitatile psihice, în special inteligenta, motive pentru care si în ciclul primar programa de matematica acorda problemelor o mare atentie.

Prin rezolvarea problemelor de matematica elevii îsi formeaza deprinderi eficiente de munca intelectuala, care se vor reflecta pozitiv si în studiul altor discipline de învatamânt. În acelasi timp, activitatile matematice de rezolvare si compunere de probleme contribuie la îmbogatirea orizontului de cultura generala al elevului prin utilizarea în continutul problemelor a unor cunostinte pe care nu le studiaza la alte discipline de învatamânt. Este cazul informatiilor legate de distanta, viteza, timp, pret de cost, plan de productie, norma de productie, cantitate, dimensiune, greutate, arie, durata unui fenomen etc.

Problemele de aritmetica, fiind strâns legate prin însusi enuntul lor de viata, de practica, dar si de rezolvarea lor, genereaza la elevi un simt al realitatii de tip matematic, formându-le deprinderea de a rezolva si alte probleme practice pe care viata le pune în fata lor. Rezolvarea sistematica a problemelor de orice tip sau gen are drept efect formarea la elevi a unor seturi de priceperi, deprinderi si atitudini pozitive care le dau posibilitatea de a rezolva în mod independent probleme, de a compune ei însisi probleme.

Prin continutul lor, prin tehnicile de abordare si solutionare utilizate, rezolvarea problemelor de matematica conduce la formarea si educarea unei noi atitudini fata de munca, a spiritului de disciplina constienta, dar si a spiritului emulativ, a competitiei cu sine însusi si cu altii. Nu putem omite nici efectele benefice pe planul valorilor autoeducative, al conduitei rezolutive.

2.5 Criterii de clasificare a problemelor de aritmetica

Adoptam, dupa G.Polya, o prima clasificare a problemelor în probleme,,de aflat" si probleme,,de demonstrat". Aceasta clasificare este inspirata dintr-o traditie care dureaza înca de la Euclid, termenul de problema,, de aflat" corespunzând celui de problema, iar cel de problema,,de demonstrat" corespunzând termenul de theorema.

Scopul unei probleme ,,de aflat" este de a gasi necunoscuta problemei. Scopul unei probleme,,de demonstrat" este de a arata ca o anumita asertiune este adevarata sau falsa. Uneori, cele doua operatii – de aflare si de demonstrare – se pot întâlni în aceeasi problema. În matematicile elementare predomina,,problemele de aflat".

Dupa numarul operatiilor necesare aflarii solutiei, problemele de aritmetica se clasifica în doua mari grupe: probleme simple si probleme compuse. Se numesc simple problemele în care solutia se obtine printr-o singura operatie aritmetica, iar compuse – problemele a caror rezolvare se face cu doua sau mai multe operatii aritmetice.

Dupa scopul imediat pe care îl urmaresc ( aplicarea unei reguli sau teoreme, dezvoltarea judecatii, formarea deprinderilor de calcul ) problemele se clasifica în:

1. Exercitii;

2. Probleme teoretice;

3. Probleme practice;

4. Probleme artificiale;

5. Probleme recreative.

Exercitiile sunt probleme usoare, formulate de obicei cu date mici, care servesc pentru aplicarea unei reguli, a unei teoreme demonstrate la ora de curs, sau pentru a pune în evidenta unele proprietati ale numerelor si operatiilor". De fapt, daca tinem seama ca rezolvarea unei probleme implica o dificultate, exercitiile n-ar trebui sa fie încadrate printre probleme.

Probleme teoretice.,,Problemele care sunt mai grele decât exercitiile si care urmaresc prin rezolvarea lor dezvoltarea puterii de judecata, asimilarea temeinica a cunostintelor teoretice din aritmetica, aflarea diferitelor proprietati ale numerelor si formarea gustului pentru studiul matematicilor, se numesc probleme teoretice".

Probleme practice.,,Problemele care contin date luate din lumea înconjuratoare legate de procesul de productie, asa cum se desfasoara el în realitate în uzine, pe ogoare, în laboratoare, aplicatii tehnice, din calcule financiare, din comert etc…., se numesc probleme practice".

Probleme artificiale. Aceste probleme sunt compuse de autor cu scopul de a da posibilitatea elevilor sa aplice o metoda, sa foloseasca anumite reguli sau procedee de calcul. Autorul unei asemenea probleme se straduieste ca datele si problema însasi sa fie cât mai aproape de realitate.

Citez din lucrarea lui Gh.A.Chitei o problema artificiala:,,O vulpe urmarita de un ogar are un avans de 49 sarituri înaintea lui. Dupa câte sarituri ogarul va ajunge vulpea, stiind ca el face sase sarituri în timp ce vulpea face sapte sarituri, iar trei sarituri ale ogarului fac cât patru ale vulpii ?"

De ce este artificiala aceasta problema ? Pentru ca o persoana nu poate numara în acelasi timp numarul sariturilor facute de vulpe si ogar, iar pe de alta parte acestea nu au o marime constanta. Totusi, problema este instructiva, prin rationamentul care conduce la rezolvare.

Probleme recreative.,,Problemele care contin chestiuni distractive, cu toate ca în rezolvare a lor cer rationamente riguroase din punct de vedere matematic, se numesc probleme recreative".

MODALITATI DE STIMULARE a CREATIVITAȚII LA ORELE DE MATEMATICA

Obiective de referinta si exemple de activitati de învatare

Clasa I:

Sa rezolve probleme care presupun o singura operatie dintre cele învatate

– exercitii de analiza a partilor componente ale unei probleme;

– exercitii de adaugare sau extragere de elemente dintr-o multime de obiecte si exprimarea operatiei verbal si în scris; verificarea prin numarare;

– rezolvarea de probleme cu obiecte sau desene si verificarea prin numarare;

– rezolvarea de probleme de tipul a+b=x, a – b =x, în care a,b sunt numere date;

Sa formuleze oral exercitii si probleme cu numere de la 0 la 30

– exercitii de transformare a problemelor pastrând numerele neschimbate;

– schimbarea numerelor într-o problema data, cu pastrarea tematicii;

– exercitii de schimbare a componentelor unei probleme fara ca tipul de problema sa se schimbe;

– formularea de probleme cu sprijin concret în obiecte sau desene;

– formularea de probleme pornind de la o tema data;

– formularea de probleme pornind de la numere date;

Să verbalizeze modalitatile de calcul folosite în rezolvarea unor probleme practice si de calcul

– exprimarea în cuvinte proprii a modului de lucru folosit în rezolvarea unor sarcini care solicita operarea cu obiecte, desene sau numere;

– exercitii de utilizare adecvata a limbajului matematic în situatii cotidiene;

– exercitii de descriere a procedeelor utilizate pentru masurarea si compararea obiectelor .

În acest început rezolvarea problemelor se face numai pe cale intuitivă. De aceea, primele probleme sunt sub formă de joc, au caracter de probleme–acțiune și se bazează pe un bogat material didactic ilustrativ.

Rezolvarea primelor probleme se realizează în plan concret

(au mai venit … rățuște, au plecat … iepurași, au zburat … rândunici etc.)

ilustrate prin imagini sau prin acțiuni ale copiilor subformă de joc (de exemplu, copilul vine la magazin, cumpără, plătește). În această etapă activitatea derezolvare a problemelor este foarte aproape de aceea de calcul. Dificultatea pe care o întâmpină copiii este aceea de transpunere a acțiunilor concrete în relații matematice.

În enunțul unei probleme, în prima fază, formulat de copil sau de învățător nu se spune “5rățuște + 2 rățuște” ci “ pe lac erau 5 rățuște și au mai venit 2 rățuște” sau nu se spune “6 rândunici –3 rândunici” ci se spune că “pe o creangă erau 6 rândunici din care au zburat 3 rândunici”. Elevii trebuie să traducă în relații matematice acțiunile exprimate în enunțul problemei. Cei mai mulți reușesc să facă acest lucru pe baza experienței pe care o au din perioada preșcolară sau din primeleoperații cu mulțimi de la începutul clasei I.

De acum elevii sunt familiarizați cu noțiunea de problemă, întrebarea problemei, rezolvarea și rezultatul problemei. Învățătorului îi este mult mai ușor acum trecând de la problema-acțiune la realizarea unui desen schematic prin care să redea conținutul problemei și cu ajutorul căruia elevulsă găsească relațiile și operațiile matematice potrivite.

Deosebit de atractive sunt, la clasa I, problemele sub formă de versuri:

Radu are 3pisici.

Lângă ele mai vin 5.

Pleacă două, supărate.

Câte au rămas de toate?

Un băiat, cumințel,

3 copii cheamă la el.

Și – alți 2 vin ca să se joace

În total, acum sunt ….

La fel de plăcute sunt jocurile ce dezvăluie miracolul combinațiilor, dezvoltă imaginația,

flexibilitatea gândirii și plăcerea căutărilor:

Am pe catedră, ascunse, 7 bile: unele albe, altele negre.

Spuneți-mi, fără să le vedeți, câte ar putea fi albe și câte negre?

PROIECT DIDACTIC(CLASA: I)

DISCIPLINA: Matematică

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE: Înțelegerea conceptului de număr natural

CONȚINUT: Numere naturale de la 0 la10

ELEMENT DE CONȚINUT: Numărul și cifra 4

TIPUL LECȚIEI: mixtă

OBIECTIVE- CADRU/ OBIECTIVE DE REFERINȚĂ:1.1; 1.2; 2.1; 2.2; 4.1;

OBIECTIVE OPERAȚIONALE:

Pe parcursul și la sfârșitul lecției, elevii vor fi capabili:

O1- să identifice mulțimea cu 4 elemente pe baza mulțimii cu 3 elemente;

O2- să reprezinte prin obiecte sau desene mulțimea cu 4 elemente;

O3- să distingă numărul 4, de cifra 4;

O4- să scrie cifra 4 pe liniatura caietului;

RESURSE:

Bibliografice:

Curriulum Național. Programe școlare pentru învățământul primar,București,1998 ;

Mihail Roșu, Alexandrina Dumitru, Niculina Ilarion, Matematică. Manual pentru clasa I,București, Ed. „All”, 2000

* I. Cerghit, I.T. Radu, E. Popescu, Didactica, manual pentru clasa a x-a,București,EDP, 1999;

*Ioan Neacșu (coordonator),Metodica predării matematicii,București,EDP, 1988;

*Mihail Roșu, Alexandrina Dumitru, Niculina Ilarion, Ghidul învățătorului.Matematică clasa I,București, Ed. „All”,2000;

*Nicolae Radu, Mihaela Singer, Matematică, clasa I, Ghid pentru învățători,Ed. „Sigma”;

*George Breazu, N. Savu, Carte de cântece pentru copii,București, Ed. Muzicală, 1985.

Metodologice:

strategia didactică: dirijată, inductivă;

metode și procedee: explicația, conversația, exercițiul, problematizarea, analiza, munca cu manualul;

forme de organizare: frontală, individuală, pe grupe;

mijloace didactice: numărătoare, un platou cu mere, coșulețe, bețișoare, bile colorate, cuburi, jetoane cu cifre, planșe didactice( predarea numerelor 1, 2, 3, 4).

Temporale: 40- 45 minute.

DEMERSURI DIDACTICE POSIBILE.

Evenimentele lecției- Conținuturi- Strategii

Clasa aIIa:

Să rezolve probleme care presupun o singura operatie dintre cele învatate

– rezolvarea de probleme cu obiecte sau cu desene simple:puncte, cerculete, linii etc.;

– rezolvarea de probleme cu date numerice;

– recunoasterea situatiilor concrete sau a expresiilor care cer efectuarea unor adunari sau scaderi (,,au fost si au mai venit", ,,s-au pierdut");

– corelarea expresiilor folosite în situatii concrete cu operatiile aritmetice învatate;

* sa rezolve probleme care presupun cel putin doua operatii de adunare sau scadere

Să formuleze, oral si în scris, exercitii si probleme cu numere, care se rezolva printr-o singura operatie

– formularea de probleme utilizând tehnici variate:cu sprijin concret în obiecte; pornind de la o tema data; pornind de la numere date; fara sprijin;

– exercitii de formulare a întrebarilor posibile pentru enunturi date în forme variate;

Să exprime oral, în cuvinte proprii, etape ale rezolvarii unor probleme

– citirea enuntului unei probleme, redarea libera, cu voce tare, a enuntului;

– utilizarea unor scheme simple pentru a figura pe scurt datele si pasii de rezolvare ai unei probleme;

Test Clasa a II-a

Evaluare inițială

MATEMATICĂ

Taie cu o linie cifrele care nu corespund:

Află vecinii numerelor:

18 60 37

Compune numerele:

Scrie numerele: 24; 56; 17; 43; 77 ca o sumă de doi termeni, unul format din unități, celălalt numai din zeci.

……………………………… ……………………………..

……………………………… ……………………………..

5. Calculează:

4 + 5 = 20 + 4 = 15 + 12 = 74 + 14 =

2 + 8 = 2 + 20 = 2 + 20 = 43 + 25 =

9 – 2 = 12 – 2 = 12 – 2 = 87 – 27 =

7 – 3 = 16 – 10 = 19 – 10 = 40 – 30 =

Clasa aIIIa

Să foloseasca simboluri pentru a pune în evidenta numere necunoscute în rezolvarea de probleme

– rezolvarea de exercitii variate care solicita aflarea unui numar necunoscut notat în diverse moduri;

– rezolvarea ecuatiilor: în plan mental: rezolvarea unei probleme de tipul:

,,M-am gândit la un numar, l-am adunat cu 3 si am obtinut 5.La ce numar m-am gândit?"; în plan simbolic: descrierea unei secvente de tipul: 3+? =5;

– codificarea unei întrebari de tipul:,,3 plus cât este egal cu 5 ?" Aflarea numarului necunoscut se face prin încercare, înlocuire si verificare .Treptat, se recurge tot mai frecvent la modelul balantei;

Să rezolve si sa compuna probleme de tipul: a+ b=x; a+b+c=x; axb=x; a:b=x,b nu este egal cu 0 unde a,b,c, sunt numere naturale date mai mici decât 1000, iar x este necunoscuta

– recunoasterea situatiilor concrete sau a expresiilor care presupun efectuarea unor operatii de adunare, scadere, înmultire, împartire (,,cu atât mai mult",,,cu atât mai putin",,,de atâtea ori mai mult",,, de atâtea ori mai putin",,,sunt n obiecte, câte p pe fiecare rând",,, se distribuie în mod egal n obiecte la p persoane");

– crearea de probleme utilizând tehnici variate: cu sprijin concret în obiecte pornind de la numere date; fara sprijin;

– crearea de probleme pornind de la exercitii si invers; transformarea problemelor în exercitii;

– crearea de probleme de catre elevi pentru colegii lor;

– crearea de probleme pornind de la expresii simbolice ( a+b=x; a-b=x );

– analiza partilor componente ale unei probleme;

– schimbarea componentelor unei probleme fara ca tipul de problema sa se schimbe;

– transformarea problemelor de adunare în probleme de scadere si invers, a celor de scadere în probleme de adunare;

– schimbarea numerelor dintr-o problema data,cu pastrarea tematicii;

– transformarea problemelor pastrând numerele neschimbate;

– analiza cuvintelor care sugereaza operatii aritmetice, inclusiv a celor derutante;

– stimularea cresterii treptate a vitezei de operare cu numere prin propunerea de competitii între elevi si probe date într-un interval de timp precizat initial;

Să exprime clar si concis semnificatia calculelor facute în rezolvarea unei probleme

– exercitii de transpunere a unor enunturi simple din limbaj matematic simbolic în limbaj cotidian si invers .

PROIECT DE LECȚIE
CLASA: a–III–a

ARIA CURRICULARĂ: Matematică și stiințe ale naturii

DISCIPLINA: Matematică

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE: Numerele naturale de la 0 la 1000

SUBIECTUL: Compararea, ordonarea și rotunjirea (aproximarea) numerelor naturale de la 0 la 1000

TIPUL ACTIVITĂȚII: Fixare- consolidare

SCOPUL: – consolidarea cunoștințelor referitoare la compararea, ordonarea și rotunjirea (aproximarea) numerelor naturale de la 0 la 1000;

– utilizarea conceptelor matematice și dezvoltarea interesului și motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate.

OBIECTIVE OPERAȚIONALE:

O1 – să opereze cu terminologia matematică , specifică numerelor naturale;

O2- să compare numerele naturale în concentrul 0-1000;

O3 – să ordoneze crescător și descrescător numerele naturale în concentrul 0-1000;

O4 – să rotunjească la zeci și la sute numere naturale mai mici decât 1000;

O5 – să exploreze modalități de a descompune un număr format din trei cifre;

O6 – să descopere regula de formare a unui șir de numere;

O7 – să aplice în probleme cunoștințele despre numerele naturale mai mici decât 1000;

O8 -să analizeze lucrările lor și pe ale colegilor.

STRATEGIA DIDACTICĂ

1.RESURSE PROCEDURALE: jocul, didactic, prezentare power point, explicația, exercițiul, investigarea, explorarea, metoda cadranelor, turul galeriei.

2. RESURSE MATERIALE: calculator, rebus, fișe de lucru, chei din carton, desene cu Alba ca Zăpada, scufițe albastre și roșii.

3.FORME DE ORGANIZARE: frontal, în perechi, în grupe

LOCUL DE DESFĂȘURARE: sala de clasă

RESURSE TEMPORALE: 45 minute

BIBLIOGRAFIE:

*** Curriculum Național-Programa scolară pentru clasa a III- a, București,2004.

Neacșu Ioan, Găleteanu Monalisa, Predoi Petre – Didactica matematicii în învățământul primar ( ghid practic), Editura Aius, Craiova, 2001

Călugărița Angelica – Exerciții și probleme de matematică pentru elevii claselor I-IV, Editura Universal Pan, București

*** www didactic.ro

DESFĂȘURAREA LECȚIEI

Anexa 1
Fișă de lucru
Cadranele

Clasa aIVa

Să rezolve si sa compuna probleme cu text

– recunoasterea situatiilor concrete sau a expresiilor care presupun efectuare unor operatii de adunare, scadere, înmultire, împartire;

– transpunerea unei situatii problema, în limbaj matematic, înlocuind numere necunoscute cu simboluri;

– analiza unor probeleme de tipul mentionat: identificarea datelor si a necunoscutelor, identificarea operatiilor prin care se ajunge la rezolvare, identificarea tipului problemei ( a formulei);

– alcatuire de probleme;

– formularea de generalizari ale unor enunturi date; crearea si rezolvarea unor probleme cu text, pe baza unor scheme, modele, reguli date;

– crearea de probleme utilizând tehnici variate: cu sprijin concret în obiecte pornind de la numere date; fara sprijin,

– crearea de probleme pornind de la exercitii si invers; transformarea problemelor în exercitii;

– crearea de probleme de catre elevi pentru colegii lor;

– crearea de probleme pornind de la expresii simbolice ( a+b= x; a – b = x );

– analiza partilor componente ale unei probleme;

– schimbarea componentelor unei probleme fara ca tipul de problema sa se schimbe;

– transformarea problemelor de adunare în probleme de scadere si invers, a celor de scadere în probleme de adunare;

– schimbarea numerelor într-o problema data,cu pastrarea tematicii;

– transformarea problemelor pastrând numerele neschimbate;

– analiza cuvintelor care sugereaza operatii aritmetice, inclusiv a celor derutante,

– stimularea cresterii treptate a vitezei de operare cu numere prin propunerea de competitii între elevi si prin probe date într-un interval de timp precizat initial;

Să exprime pe baza unui plan simplu de idei, oral sau în scis, demersul parcurs în rezolvarea unei probleme

– utilizarea unor scheme simple pentru a figura pe scurt datele si pasii de rezolvare a unei probleme

C O N C L U Z I I

Astăzi trăim în epoca unei vieți cerebral intensive, în care cea mai de preț bogăție o reprezintă inteligența umană și creativitatea pe care suntem datori s-o cultivăm. Societatea de mâine va cere un coeficient de creație mult mai dezvoltat decât cel de azi, și, după cum se știe adultul creator este rezultatul formării copilului creator.

Activitatea creatoare, însă, nu este posibilă fără o muncă sistematică, bine organizată și direcționată. Tocmai la aceasta contribuie problemele și exercițiile cu operații, cu numere naturale; au rolul să stimuleze gândirea elevului, s-o obișnuiască cu stăruința, îndârjirea, precizia și conștiinciozitatea îndeplinirii obligațiilor ce-i revin. Pe lângă dezvoltarea gândirii, ele au menirea de a dezvolta imaginația, creativitatea și spiritul de observație al elevilor, îi pregătește pentru rezolvarea unor situații problematice din viața cotidiană și înlesnește cooperarea, comunicarea în cadrul grupului din care fac parte.

În epoca noastră a crescut rolul matematicii ca știință interdisciplinară și au sporit posibilitățile de aplicare în aproape toate științele.

Practic, nu se poate face astăzi medicină modernă, economie modernă, fără a utiliza instrumentele și metodele matematice de lucru. În viitor se prevede o aplicare mai mare a matematicii atât în științele naturii, cât și în cele despre societate și om.

Ținând cont de rolul matematicii în dezvoltarea societății și științei, de importanța pe care o are și o va avea ea în viață, se impune consolidarea cunoștințelor matematice încă de la clasele I-IV. Succesul în învățarea matematicii de către elevi nu este un deziderat, ci un imperativ. El se dobândește rezolvând exerciții și probleme, antrenând la efort personal, condiție pentru cel ce învață matematica.

Absolutizarea rolului matematicii în viața socială, în realizarea progresului social este la fel de dăunătoare ca și subestimarea ei cu implicații negative asupra formării personalității umane a dezvoltării sale multilaterale. Tendințelor umane, de a subordona întreaga pregătire intelectuală a omului, studiului matematicii, de a aprecia posibilitățile intelectuale ale omului în funcție de cunoștințele matematice sau de capacitatea de a rezolva o problemă, de frumusețea soluției propuse, exprimă o neînțelegere a rolului și locului matematicii în societate și în procesul de formare a personalității umane, sunt rodul unei concepții simplificatoare, reducționiste asupra lui.

Modelele matematice, ca orice model sunt doar o aproximare a realității. Ele reprezintă o realitate simplificată, elaborată de aspectele neesențiale, și tocmai de aceea mai săracă și totodată mai bogată, o realitate distilată, rafinată, până la obținerea unei structuri pure.

Modelele matematice nu sunt unice, ci diferite în funcție de conceptele de la care se pleacă, de instrumentele matematice folosite.

Deci, matematica nu este o știință precisă în sensul că ar oferi o reprezentare exactă a realității, ci pentru că aproximarea pe care o face prin modelul său permite măsurarea erorii.

Îi recunoaștem caracterul precis al matematicii numai pentru faptul că raționamentul său poate fi reprodus oricât și oriunde de către oricine fără posibilitatea de abatere.

Școala generală are obligația să facă din studiul matematicii nu un scop în sine, ci un instrument de acțiune eficientă, constructivă și modelatorie asupra personalității elevului.

Prin intermediul matematicii, elevul trebuie să ajungă la descoperirea existentului, dar și să formuleze și să prefigureze stări existențiale în prevenirea devenirii universale a lumii.

Pentru atingerea acestui țel este necesar să depășim, toate nivelele, preocupările excesive de deprindere ale copiilor – cu tehnica – de calcul, a rezolvării de probleme, a memorării algoritmilor și aplicării lor la situații mai mult sau mai puțin asemănătoare, în folosul flexibilității gândirii, subtilizării ei, accelerării procesului de ridicare a gândirii de la concret la abstract a capacității ei de surprindere și exprimare a esențelor de utilizare a limbajului matematic în întreg procesul de cunoaștere și în activitatea de transformare revoluționară a lumii.

BIBLIOGRAFIE:

1.AL. Rosca: Creativitatea, Colectie, Orizonturi, Editura Enciclopedica Romana, Bucuresti 1972

2. U. Schiopu: Psihologia Copilului, Educatia Didactica si pedagogica 1967

3.C Cojocaru: Creativitate si inovatie, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti 1975

4.E Claparedé: Psihologia copilului si pedagogia experimentala, E.D.P.,1975

BIBLIOGRAFIE:

1.AL. Rosca: Creativitatea, Colectie, Orizonturi, Editura Enciclopedica Romana, Bucuresti 1972

2. U. Schiopu: Psihologia Copilului, Educatia Didactica si pedagogica 1967

3.C Cojocaru: Creativitate si inovatie, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti 1975

4.E Claparedé: Psihologia copilului si pedagogia experimentala, E.D.P.,1975

Anexa 1
Fișă de lucru
Cadranele

Clasa aIVa

Să rezolve si sa compuna probleme cu text

– recunoasterea situatiilor concrete sau a expresiilor care presupun efectuare unor operatii de adunare, scadere, înmultire, împartire;

– transpunerea unei situatii problema, în limbaj matematic, înlocuind numere necunoscute cu simboluri;

– analiza unor probeleme de tipul mentionat: identificarea datelor si a necunoscutelor, identificarea operatiilor prin care se ajunge la rezolvare, identificarea tipului problemei ( a formulei);

– alcatuire de probleme;

– formularea de generalizari ale unor enunturi date; crearea si rezolvarea unor probleme cu text, pe baza unor scheme, modele, reguli date;

– crearea de probleme utilizând tehnici variate: cu sprijin concret în obiecte pornind de la numere date; fara sprijin,

– crearea de probleme pornind de la exercitii si invers; transformarea problemelor în exercitii;

– crearea de probleme de catre elevi pentru colegii lor;

– crearea de probleme pornind de la expresii simbolice ( a+b= x; a – b = x );

– analiza partilor componente ale unei probleme;

– schimbarea componentelor unei probleme fara ca tipul de problema sa se schimbe;

– transformarea problemelor de adunare în probleme de scadere si invers, a celor de scadere în probleme de adunare;

– schimbarea numerelor într-o problema data,cu pastrarea tematicii;

– transformarea problemelor pastrând numerele neschimbate;

– analiza cuvintelor care sugereaza operatii aritmetice, inclusiv a celor derutante,

– stimularea cresterii treptate a vitezei de operare cu numere prin propunerea de competitii între elevi si prin probe date într-un interval de timp precizat initial;

Să exprime pe baza unui plan simplu de idei, oral sau în scis, demersul parcurs în rezolvarea unei probleme

– utilizarea unor scheme simple pentru a figura pe scurt datele si pasii de rezolvare a unei probleme