Statistica Oficiala In Romania
INTRODUCERE
CAPITOLUL I
INDICATORII – METODA DE CUNOAȘTERE STATISTICĂ
1.1. Indicatorii statistici: definiție, funcții
1.2. Clasificarea indicatorilor statistici
1.3. Indicatorii statistici calculați ca marimi relative
1.4. Indicatorii statistici calculați ca mărimi medii
1.5. Indicii ca indicatori statistici derivați
CAPITOLUL II
UTILIZAREA MĂRIMILOR RELATIVE ÎN CALCULUL ȘI ANALIZA DATELOR STATISTICE
2.1. Mărimile relative: definiție, caracteristici, structură
2.2. Mărimi relative de stuctură
2.3. Mărimi relative de coordonare
2.4. Mărimi relative ale dinamicii
2.5. Mărimi relative de intensitate
2.6. Mărimi relative ale programării (ale planului)
CAPITOLUL III
UTILIZAREA MARIMILOR MEDII ÎN CALCULUL ȘI ANALIZA SERIILOR STATISTICE
3.1. Indicatorii medii utilizați în analiza seriilor de distribuție
3.1.1. Media aritmetică
3.1.2. Media armonică
3.1.3. Media geometrică
3.1.4. Media pătratică
3.1.5. Media Caracteristicii Alternative
3.2. Indicatorii medii utilizați în analiza seriilor cronologice
CAPITOLUL IV
UTILIZAREA INDICILOR STATISTICI ÎN ANALIZA FACTORIALĂ
4.1. Indicii: noțiuni, criterii de sistematizare
4.2. Sisteme de ponderare utilizate la construirea indicilor
4.3. Utilizarea metodei indicilor la descompunerea pe factori a variatiei unui fenomen
4.3.1. Metoda substituirii în lanț
4.3.2. Metoda influenței izolate
4.3.3. Metoda mediei
CAPITOLUL V
STUDIU DE CAZ:
UTILIZAREA MĂRIMILOR RELATIVE ÎN STUDIUL ACTIVITĂȚII DE COMERȚ EXTERIOR ÎN ROMÂNIA ÎN ANII 2001 – 2006
5.1. Analiza activității de comerț exterior utilizând mărimi relative de structură
5.2. Analiza activității de comerț exterior utilizând mărimi relative de coordonare
5.3. Analiza activității de comerț exterior utilizând mărimi relative de dinamică
5.4. Analiza activității de comerț exterior utilizând mărimi relative de intensitate
CONCLUZII
BIBLIOGRAFIE
INTRODUCERE
Statistica oficială în România se desfășoară prin serviciile de statistică oficială și este organizată și coordonată de Institutul Național de Statistică, organ de specialitate al administrației publice centrale, cu personalitate juridică, în subordinea Guvernului, finanțat de la bugetul de stat.
În realizarea obiectului său de activitate, stabilit potrivit legii, care se întemeiază pe principiul autonomiei, confidențialității, transparenței, relevanței, proporționalității, deontologiei statistice și raportului cost/eficiență, Institutul Național de Statistică are următoarele atribuții:
a) elaborează sistemul de indicatori statistici, metodologiile de calcul, tehnologiile și standardele specifice de obținere a indicatorilor;
b) organizează și conduce cercetările statistice referitoare la fenomenele și procesele economico-sociale, prin recensăminte, anchete statistice totale sau prin sondaje;
c) proiectează, tipărește și difuzează formularele cercetărilor statistice și instrucțiunile de completare aferente;
d) culege, prelucrează și stochează date și informații în vederea asigurării bazelor de date statistice;
e) coordonează elaborarea clasificărilor și a nomenclatoarelor unitare de interes național din domeniul său de activitate;
f) proiectează, realizează și exploatează sistemul informatic statistic;
g) elaborează studii și analize pentru caracterizarea evoluției economico-sociale;
h) desfășoară activități de cercetare științifică în domeniul statisticii;
i) informează opinia publică, precum și autoritățile publice cu privire la evoluția economică și socială a țării și furnizează utilizatorilor interesați indicatorii statistici obținuți;
j) organizează și conduce unitățile subordonate, stabilește atribuțiile și normele de funcționare ale acestora;
k) colaborează cu ministerele și cu alte organe de specialitate ale administrației publice centrale, precum și cu serviciile publice, pentru compatibilizarea sistemului statisticii oficiale cu celelalte sisteme informaționale; sprijină aceste organisme pentru asigurarea pregătirii personalului cu atribuții în activitatea de statistică;
l) avizează metodologiile cercetărilor statistice organizate de ministere, instituții centrale și de alte servicii publice, în vederea asigurării oportunității cercetărilor și corectitudinii metodelor statistice utilizate;
m) organizează perfecționarea pregătirii profesionale în domeniul statisticii a personalului institutului, din unitățile sale subordonate și din celelalte servicii de statistică oficială și acționează pentru formarea unei culturi statistice la nivel național;
n) reprezintă România în relațiile internaționale în domeniul statistic și cooperează cu organizații similare din alte țări, cu organismele de specialitate ale Organizației Națiunilor Unite și agențiile sale, cu alte organisme internaționale;
o) asigură compatibilitatea sistemului statistic național cu sistemele statistice utilizate de organismele Organizației Națiunilor Unite, ale Uniunii Europene și de alte organisme internaționale, conform obligațiilor asumate.
Institutul Național de Statistică îndeplinește orice alte atribuții stabilite prin acte normative pentru domeniul său de activitate.
Dintre obiectivele statisticii, respectiv ale Institutului Național de Statistică, în lucrarea de față ne vom opri în special la îmbunătățirea și dezvoltarea sistemului de indicatori statistici, în relație atât directă, cât și indirectă cu dinamica fenomenelor și proceselor economico-sociale.
CAPITOLUL I
INDICATORII – METODA DE CUNOAȘTERE STATISTICĂ
1.1. Indicatorii statistici: definiție, funcții
Principala particularitate a statisticii este aceea că ea studiază fenomenele sub aspectul cantitativ-numeric, în structură interdependentă cu determinarea lor calitativă, în condiții de timp, loc și structură organizatorică. Rezultatele acestui studiu se concretizează într-un număr mare de expresii numerice interdependente cunoscute sub denumirea generică de indicatori statistici.
În sensul cel mai larg, orice expresie numerică obținută într-un proces concret de cercetare se numește indicator statistic.
Indicatorii statistici se elaborează mai întâi sub aspect conceptual și metodologic și apoi se ilustrează numeric în urma unei cercetări concrete.
Deci, indicatorul statistic cuprinde două părți:
O parte noțională cu care se definește conținutul și pentru care se stabilește o metodologie unică de calcul;
Expresia numerică concretizată ca timp, spațiu și delimitare organizatorică.
Indicatorii statistici sunt extrem de numeroși, ei se pot folosi în mod izolat sau sub formă de sisteme de indicatori.
În procesul de cercetare indicatorii îndeplinesc mai multe funcții:
Funcția de măsurare a diferitelor aspecte ale realității obiective studiate. În acest sens, se includ, în principal, indicatorii cu care dimensionăm colectivitățile cercetate și părțile componente ale acestora.
Funcția de măsurare derivă din însăși particularitățile statisticii ca știință, care pornește întotdeauna de la cunoașterea empirică a fenomenelor, iar prin generalizare, la cunoașterea esenței acestora. Măsurarea se poate face prin observare directă la nivelul fiecărei unități sau printr-o operație de agregare sau dezagregare a datelor statistice în structura orizontală sau verticală a sistemului. În urma acestei operații se obțin indicatorii absoluți exprimați în numere, cantități, valori etc. care măsoară, dimensionează o unitate, o grupă de unități, o subcolectivitate sau o colectivitate statistică, strict delimitate în timp, în spațiu sau organizatoric. Acești indicatori sunt exprimați în unități concrete de măsură și ocupă un loc bine determinat în sistemul de indicatori cu care se carasterizează în final colectivitatea studiată. Deoarece acești indicatori provin direct din datele de intrare în sistemul informational statistic, ei sunt considerați ca bază a cunoașterii statistice fiind supuși în continuare unei prelucrări succesive cu ajutorul unor modele de calcul și analiză statistică. Între acești indicatori se pot deci stabili relații numerice pe orizontală (la același nivel de înregistrare sau agregare a informației) și relații pe verticală (între trepte ierarhice ale sistemului).
Funcția de comparare provine din faptul că statistica operează cu fenomene variabile, ceea ce necesită cunoașterea modificărilor intervenite ca nivel de dezvoltare sau structură. Compararea se poate face ca diferență sau sub formă de raport. Ca diferență se pot compara numai indicatorii absoluți care au același conținut și sunt exprimați în aceleași unități de măsură. Ca raport se pot compara fie aceeași indicatori, fie indicatori diferiți, dar care se găsesc într-o relație de interdependență. Astfel, apar în statistică așa-numiții indicatori derivați, calculați în unități concrete de măsură, când compararea se face prin diferență și în unități abstracte, sub formă de coeficienți, procente, promile etc., când compararea se face sub formă de raport.
Funcția de analiză provine din faptul că în mod frecvent statistica operează cu diferite variabile complexe, care se pot descompune fie într-un produs de mai mulți factori, fie într-o sumă de mai multe elemente componente. În ambele cazuri este necesar să se analizeze relațiile care există între fiecare parte și întreg, între fiecare factor și rezultat. Funcția de analiză se întâlnește în statistică și pentru orice variabilă independentă care s-a înregistrat cu valori diferite de la o unitate la alta și pentru care s-a calculat fie un indicator absolut totalizator, fie un indicator calculat ca medie. În acest caz, este necesar ca pe baza analizei statistice să apreciem în ce măsură valorile individuale diferite se regăsesc și dau conținut real indicatorilor sintetici calculați. Tot pe baza funcției de analiză se pot depista și elimina așa-zisele “cazuri aberante”, cele care se îndepărtează semnificativ de legitatea specifică de variație a fenomenelor studiate și se pot alege modele de calcul statistic care pot fi folosite pentru prelucrare. Această funcție apare de regulă în statistică împreună cu cea de sinteză.
Funcția de sinteză este specifică fenomenului care se manifestă diferit de la o unitate la alta. Valorile individuale diferite trebuie să fie sintetizate într-o singură expresie numerică, care devine astfel ceea ce este esențial și tipic pentru întreaga masă de fenomene de aceeași speță. De regulă, acești indicatori se calculează sub formă de valori medii. Verificarea omogenității se face prin metode de analiză variațională, astfel încât cele două operații se condiționează reciproc. Indicatorii sintetici pot să apară nu numai ca mărime medie, ci și atunci când la nivelul colectivității se obțin agragate complexe ce provin din structuri orizontale și verticale. De exemplu, produsul intern brut este un indicator sintetic, care cuprinde la fiecare nivel de agregare o sumă de componente ce se însumează apoi pentru a obține indicatorul sintetic pe economia națională.
Funcția de estimare este specifică metodei statistice și poate fi folosită pentru măsurarea tendinței de dezvoltare a fenomenului în aceeași perioadă de timp, variabilă ca spațiu și organizatoric sau în aceleași condiții de spațiu și organizatorice, dar variabile în timp. Aceste estimări se pot face pentru fiecare caracteristică statistică luată independent sau interpretând o caracteristică rezultativă în funcție de factorii săi determinanți. În acest sens, indicatorii obținuți au conținut de mărimi medii și sunt considerați ca ecuații de estimare. Funcția de estimare se folosește și atunci când datele care au stat la baza calculelor statistice provin dintr-un sondaj cu caracter reprezentetiv. Rezultatele prelucrării datelor de sondaj sunt folosite pentru estimații ale indicatorilor corespunzători din colectivitatea generală.
Și estimarea statistică este complementară cu funcțiile de verificare a ipotezelor și de testare a semnificației estimațiilor folapare de regulă în statistică împreună cu cea de sinteză.
Funcția de sinteză este specifică fenomenului care se manifestă diferit de la o unitate la alta. Valorile individuale diferite trebuie să fie sintetizate într-o singură expresie numerică, care devine astfel ceea ce este esențial și tipic pentru întreaga masă de fenomene de aceeași speță. De regulă, acești indicatori se calculează sub formă de valori medii. Verificarea omogenității se face prin metode de analiză variațională, astfel încât cele două operații se condiționează reciproc. Indicatorii sintetici pot să apară nu numai ca mărime medie, ci și atunci când la nivelul colectivității se obțin agragate complexe ce provin din structuri orizontale și verticale. De exemplu, produsul intern brut este un indicator sintetic, care cuprinde la fiecare nivel de agregare o sumă de componente ce se însumează apoi pentru a obține indicatorul sintetic pe economia națională.
Funcția de estimare este specifică metodei statistice și poate fi folosită pentru măsurarea tendinței de dezvoltare a fenomenului în aceeași perioadă de timp, variabilă ca spațiu și organizatoric sau în aceleași condiții de spațiu și organizatorice, dar variabile în timp. Aceste estimări se pot face pentru fiecare caracteristică statistică luată independent sau interpretând o caracteristică rezultativă în funcție de factorii săi determinanți. În acest sens, indicatorii obținuți au conținut de mărimi medii și sunt considerați ca ecuații de estimare. Funcția de estimare se folosește și atunci când datele care au stat la baza calculelor statistice provin dintr-un sondaj cu caracter reprezentetiv. Rezultatele prelucrării datelor de sondaj sunt folosite pentru estimații ale indicatorilor corespunzători din colectivitatea generală.
Și estimarea statistică este complementară cu funcțiile de verificare a ipotezelor și de testare a semnificației estimațiilor folosite.
Funcția de verificare a ipotezelor și de testare a semnificației unor indicatori statistici calculați este frecvent aplicată în interpretarea statistică a fenomenelor economice și sociale. Fenomenele de masă fiind variabile în timp și spațiu ca urmare a influenței mai multor factori, printre care și o componentă aleatoare, pot fi studiate cu ajutorul mai multor modele statistice. Folosind mai multe modele statistice de calcul și interpretare, înseamnă de fapt că se formulează mai multe ipoteze cu privire la formele obiective pe care le îmbracă legea statistică, atunci când colectivitatea înregistrată este circumscrisă în condițiile date de timp, spațiu și organizatorice. În plus, aceste observări sunt de regulă date de sondaj, ceea ce impune verifiarea semnificației lor pentru estimarea parametrilor pentru întreaga colectivitate. Aplicarea metodelor de verificare a ipotezelor și de testare a semnificației indicatorilor calculați în eșantion se bazează pe interpretarea probabilistică a fenomenelor și au ca scop de a se reține atât modelul cel mai adecvat, cât și reprezentativitatea indicatorilor calculați. Verificarea ipotezelor și aplicarea testelor de semnificație în statistică conduc la folosirea indicatorilor care nu au atașată o singură valoare ci un interval de valori, garantat printr-o lege de probabilitate. Prin compararea acestui interval de valori cu valoarea indicatorului din eșantion se obține indicatorul de eroare a estimării.
Enumerarea, cu titlu de exemplu, a principalelor funcții ale indicatorilor statistici în caracterizarea fenomenelor si proceselor economice și sociale a demonstrat multitudinea aspectelor care trebuie avute în vedere în legătură cu elaborarea și folosirea indicatorilor statistici. De aici și necesitatea de a se stabili, de fiecare dată, cantitatea de informație pe care o conține, precum și condițiile și limitele în care pot fi utilizați indicatorii statistici în raport cu conținutul specific al fenomenelor, al surselor de informație de care se dispune și cu scopul cercetării.
1.2. Clasificarea indicatorilor statistici
Dupa etapa în care apar în procesul de cunoaștere statistică, indicatorii pot fi: primari și derivați.
Indicatorii primari se obțin în cadrul prelucrării primare a datelor statistice ca urmare a procesului de centralizare a datelor unei observări statistice. Ei au conținut concret și formă concretă de exprimare. De exemplu, volumul producției la nivelul unei întreprinderi se exprimă fie în unități naturale, natural-convenționale, de timp de muncă sau valorice și dimensionează din acest punct de vedere întreprinderea pe o anumită perioadă de timp. Din această cauză indicatorii primari se mai numesc și indicatori absoluți și constituie baza informațională a cunoașterii statistice. De regulă, acești indicatori sunt incluși în analiza statistică pe toate structurile organizatorice ale economiei naționale sau în general ale colectivității studiate. În acest sens, în mod frecvent expresiile de agregare și dezagregare.
Pentru a înțelege corect sensul de indicator statistic primar trebuie arătat faptul că putem întâlni în practică mai multe cazuri:
Indicatorii primari care se obțin de regulă la nivelul unităților complexe ca sumă a unor componente. De exemplu, valoarea producției se calculează însumând valoarea produselor finite, valoarea semifabricatelor livrate și valoarea lucrărilor cu caracter industrial efectuate către terți sau ca diferență cum este cazul profitului care se obține scăzând din valoarea cifrei de afaceri, mărimea cheltuielilor pentru realizarea producției. Acești indicatori primari pot fi considerați și ca indicatori sintetici la nivelul respectiv.
Indicatorii primari obținuți prin agregarea unor valori individuale cu același conținut calculat la treptele ierarhice inferioare. De exemplu, produsul intern brut care în report de componente este un indicator sintetic, poate fi considerat și ca indicator agregat obținut ca sumă a valorii adăugate brute a unităților economice, care pot fi interpretate după criteriul de ramură sau teritorial.
Indicatorii primari obținuți direct din observare, atunci cănd se face un studiu monografic al unei unități statistice. De exemplu, pentru o intreprindere, indicatorii valorici ai producției sunt în același timp și indicatori absoluți primari și înregistrați direct la nivelul unității.
Rezultă deci, ca o trăsătură caracteristică a acestor indicatori primari faptul că elementele constructive se regăsesc la nivelul tuturor unităților folosite la culegerea datelor așa cum rezultă din Tabelul 1.1.
Tabelul 1.1 Indicatorii primari și formarea indicatorilor agregați
Sursa: Biji, E.M., Lilea, E., Roșca, R.E., Vătui, M., Statistică, editura Universității Suceava, 2000, p. 131
Din Tabelul 1.1 se pot face mai multe tipuri de caracterizări statistice:
Interpretarea corectă a indicatorilor înregistrați la nivelul fiecărei unități pe baza valorilor caracteristicilor luate pe orizontală (x1, x2, x3 ……,xn);
Interpretarea sistemului de indicatori care poate fi format la nivelul întregului ansamblu prin agregarea tuturor valorilor individuale înregistrate (). Deci apare o problemă de analiză statistică și anume aceea a verificării aditivității sau nonaditivității valorilor înregistrate. Astfel, se pot întâlni în practică caracteristici însumabile direct, pentru care putem calula direct indicatorul primar absolut. Presupunând că X1 este o astfel de caracteristică statistică, înseamnă ca indicatorul totalizator (X1) se obține astfel:
Un alt caz este acela în care datele individuale nu sunt direct însumabile și trebuie găsit un coeficient de echivalență (k). În acest sens se presupune că X2 ar fi o astfel de variabilă, caz în care indicatorul absolut totalizator (X2) se va obține după ce în prealabil fiecare valoare înregistrată a fost multiplicată cu acest coeficient, după relația:
Acest caz se întâlnește frecvent în economie și cu titlu de exemplu putem cita indicatorii valorici ai producției.
În sfârșit, apar și variabile statistice a căror însumare nu are sens economic deoarece valorile individuale înregistrate nu au conținut de mărime absolută, ci ele provin dintr-un calcul statistic, ca de exemplu: productivitatea muncii, salariul mediu, randamentul la hectar, rata rentabilității etc. În sens statistic, asemenea valori înregistrate au conținut de indicatori derivați.
În concluzie, prin centralizare se stabilesc niveluri totalizatoare pe grupe și pe întreaga colectivitate statistică nu numai pentru valorile care au sens economic și pot să fie însumate. Putem spune că indicatorii absoluți exprimă volumul grupelor și al întregii colectivități, precum și nivelul cumulat al diferitelor caracteristici pe grupe de unități și pe ansamblul colectivității. Descrierea cantitativă a fenomenului cu ajutorul nivelului absolut și diverselor sale caracteristici are o capacitate de caracterizare limitată și nu permite enunțarea unei aprecieri calitative asupra obiectului cercetării. Pentru a realiza acest deziderat fiecare indicator absolut trebuie confruntat sau comparat cu alți indicatori sau completat cu informații suplimentare, de natură calitativă, obținute prin prelucrarea datelor observării și centralizării statistice. Cu toate aceste neajunsuri mărimile absolute constituie punctul de plecare al întregii analize statistice, iar cunoașterea lor reprezintă o premisă a procesului decizional în activitatea economică.
Indicatorii derivați se obțin în faza de prelucrare statistică a mărimilor absolute prin aplicarea variatelor metode și procedee de calcul statistic (comparații, abstractizări, generalizări).
Indicatorii derivați au menirea de a pune în lumină și de face posibilă analiza aspectelor calitative a fenomenelor și proceselor cercetate. În acest scop, ei exprimă: relații cantitative dintre diferitele caracteristici statistice, dintre diferitele părți ale unei colectivități sau dintre fenomenele ce se găsesc într-un anumit grad de interdependență; valorile tipice care se formează în mod obiectiv în cadrul aceleiași perioade de timp sau în dinamică; gradul și forma de variație a caracteristicilor cercetate; legăturile de interdependență dintre fenomene; tendința obiectivă de manifestare a fenomenelor; rolul și contribuția diferiților factori la formarea și modificarea mărimii unui fenomen complex etc.
De regulă, indicatorii derivați se obțin prin aplicarea unui model de calcul statistic de comparare sau de estimare.
Modelele de estimare sunt folosite în statistică pentru a putea măsura gradul de influență a diferiților factori asupra fenomenului analizat. Astfel, recurgând la ajutorul unor funcții matematice, putem măsura statistic prin una sau mai multe ecuații de estimare, dependența unei caracteristici de factorii care o determină sau în funcție de timp.
În concluzie, indicatorii derivați utilizați în statistică sunt extrem de numeroși și cu metodologii variate de calcul sub formă de mărimi relative, mărimi medii, indicatori ai variației absoluți, relativi și medii, indici, indicatori ce caracterizează corelația etc. Fiecare dintre acești indicatori exprimă anumite trăsături ale colectivității și numai prin utilizarea combinată a indicatorilor absoluți și derivați se ajunge la cunoașterea multilaterală a fenomenelor studiate în continua lor dezvoltare.
Indicatorii derivați au un caracter abstract, chiar dacă uneori (în cazul mediilor de exemplu) se exprimă în unități specifice de măsură. Forma abstractă a mărimilor derivate nu le scutește de cerința de a avea un conținut real. Nu este suficient ca mărimea derivată să fie corect calculată din punct de vedere statistic, ea trebuie să fie totodată rațională și realistă, să corespundă naturii fenomenului sau procesului cercetat. În acest scop statistica recurge la o serie de teste care au la bază principiile teoriei probabilităților, dar statisticianul trebuie să fie dublat de un fin cunoscător al domeniului de cercetare – în speță economia – întrucât acceptarea sau respingerea indicatorilor derivați este hotărâtă de rațiunea economică, de cunoașterea teoretică.
După modul în care caracterizăm fenomenele putem avea indicatori analitici și sintetici.
Indicatorii sintetici provin din faptul că statistica operează cu elemente variabile. În consecință trebuie să găsim niște valori care trebuie să sintetizeze într-o singură expresie numerică un număr mare de valori individuale diferite. Ele trebuie să îndeplinească condiția de a fi semnificative față de valorile intrate în calcul. Deci, trebuie întotdeauna ca indicatorii sintetici să fie completați cu indicatori analitici care să măsoare fie variația valorilor individuale, fie contribuția factorilor de influență.
Indicatorii sintetici se pot obține, fie ca o sumă de variabile indepentente care sunt calculate la nivelul structurilor ierarhice, fie ca un produs de factori independenți și ei calculabili atât în structură orizontală, cât și verticală.
Indicatorii statistici se mai pot clasifica după modul în care caractetizăm fenomenele în: mărimi absolute, mărimi relative, mărimi medii, indici și ecuații de estimare.
Mărimile absolute se obțin ca indicatori totalizatori la nivelul grupelor și la nivelul întregului ansamblu. Acești indicatori se obțin prin operația de agregare. În sens statistic agregarea datelor nu se reduce la o simpla operație de însumare.
Datorită complexității indicatorilor este neceser să se elaboreze metodologii specifice de grupare a datelor începând cu elementele componente, continuând cu nivelurile ierarhice de conducere și decizie și ajungând la nivelul întregului ansamblu.
Indicatorii sintetici absoluți se caracterizează prin aceea că ei sunt exprimați în unități de măsură însumabile și pot fi considerați independenți în raport cu alți indicatori. Unitățile de măsură pot fi: fizice sau naturale (bucăți, metri, tone, persoane fizice etc.), natural – convenționale (combustibil convențional, tractor convențional etc.), de timp de muncă (ore, zile, număr mediu personal etc.) și unități valorice (preț unitar sau comparabil, preț de deviz, tarife etc.).
Indicatorii absoluți pot fi constituiți sub formă de sistem prin care se dimensionează volumul grupelor și volumul colectivității generale.
Indicatorii relativi rezultă în statistică prin raportarea a doi indicatori statistici absoluți, problema majoră care apare fiind alegerea bazei de comparație, care în funcție de natura analizei, trebuie să fie reprezentativă pentru datele analizate.
Mărimile medii reprezintă în statistică ceea ce este tipic, comun și general în variația sau evoluția fenomenelor. Pentru ca mărimile medii să fie cât mai reprezentative trebuie să fie calculate din date omogene, respectiv valorile individuale din care se calculează trebuie să prezinte variație minimă.
Indicii au apărut în statistică din necesitatea de a compara sub formă de raport două sau mai multe valori înregistrate pentru același fenomen fie în funcție de timp, fie în funcție de spațiu, fie în funcție de diferite structuri organizatorice.
Ecuațiile de estimare sunt folosite în statistică pentru a măsura gradul de influență a diferiților factori asupra variabilei analizate. Pentru exprimarea dependenței unei variabile de factori de influență sau de timp pot fi folosite mai multe ecuații de estimare, iar pe baza unor criterii se selectează gradul de fidelitate al modelului.
În continuarea procesului de prelucrare statistica, după cum s-a mai arătat din indicatorii absoluți, cu scopul de a obține informații noi, se calculează indicatori derivați. Cei mai simpli indicatori derivați sunt indicatorii relativi.
În practică, utilizarea concretă a indicatorilor pentru studiul diferitelor domenii de activitate se face pe baza unui sistem de indicatoricu caracter specific. Astfel, analiza laturilor esențiale ale economiei folosind indicatorii statistici se poate face pe baza următoarelor grupe de indicatori, pe domenii:
Informații care cuprind indicatori statistici care stau la baza caracterizării și analizei potențialului economic al economiei naționale și al elementelor sale structurale;
Informații care cuprind indicatori statistici ce stau la baza caracterizării și analizei rezultatelor obținute ca urmare a valorificării potențialului economic, respectiv la baza evidențierii și analizei producției de bunuri economice (materiale și servicii), evidențierii și analizei formării, mișcării și utilizării veniturilor obținute în urma realizării producției de bunuri materiale și nemateriale;
Informații care cuprind indicatori statistici ce permit caracterizarea și analiza eficienței activității de producție, respectiv a eficienței utilizării factorilor de producție;
Informații care evidențiază fluxurile financiar-monetare dintr-o perioadă de timp, fluxuri sintetizate prin indicatori statistici financiari- monetari;
Informații care cuprind indicatori statistici ce stau la baza caracterizării și analizei nivelului de trai al populeției.
Grupele de informații statistice menționate cuprind o multitudine de indicatori care permit să se cunoască și să se analizeze laturile esențiale ale activității la nivelul unităților (agenților economici), ramurilor de activitate și al economiei naționale, cum sunt: potențialul economic; rezultatele verificării potențialului; eficiența utilizării factorilor de producție; aspecte financiar-monetare și nivelul de trai al populației.
Indicatorii economici, cuprinși în grupele menționate, sunt expresii cantitative cu caracter de sinteză, expresii care stau la baza analizelor privind nivelul dezvoltării economice, structurile economice și modificarea acestora în timp, evoluția economiei și efectele acesteia asupra vieții social-economice, în general, și a populației, în special.
Folosirea informațiilor statistice, în general, și a celor care evidențiază, prin indicatorii calculați, aspecte esențiale, de bază, care au un caracter sintetic pronunțat, necesită cunoașterea conținutului indicatorilor, a funcțiilor acestora și a condițiilor utilizării lor în analiza social-economică.
Indicatorii potențialului economic
În calculele și analizele economice potențialul economic este evidențiat prin: indicatorii resurselor de muncă, indicatorii potențialului material acumulat în societate și prin indicatorii resurselor naturale atrase în circuitul economic (utilizabile). Acești indicatori exprimă cantitativ, atât mărimea factorilor de producție principali, cât și aspecte esențiale ale calității acestora, cum sunt: gradul de instruire a resurselor umane, calitatea potențialului material, calitatea fondului funciar, calitatea resurselor minerale etc. Acești indicatori, determinați la nivelul unităților economice, ramuri sau sectoare de activitate și la nivelul economiei naționale, stau la baza aprecierii posibilităților de producție, a aprecierii necesarului de investiții care să asigure sporirea posibilităților de producție, a aprecierii nevoilor de import pentru dezvoltarea potențialului productiv etc. Dat fiind rolul acestora pentru fundamentarea diferitelor decizii, determinarea lor după o concepție și metodologie științifică este de mare importanță pentru calculele și analizele economice.
Indicatorii resurselor de muncă sunt strâns legați de indicatorii numărului, structurii și mișcării populației, informații care stau la baza calculării și analizei resurselor de muncă. Resursele de muncă prezintă un element important al potențialului economic, element care are o largă utilizare în calculele și analizele social-economice, pentru fundamentarea diferitelor decizii adoptate la nivelul macroeconomic și microeconomic. Informațiile referitoare la resursele de muncă trebuie să evidențieze: mărimea resurselor de muncă și a elementelor sale componente; mărimea populației ocupate și active; mărimea rezervelor de muncă; structura resurselor de muncă (după sex, vârstă, mediul urban și rural, în profil teritorial etc.); gradul de instruire al resurselor de muncă; gradul de ocupare; repartizarea populației ocupate și active pe ramuri de activitate; tipul de muncă și gradul de folosire al acestuia în ramuri direct producătoare de bunuri (industriale, transport, construcții etc.); numărul șomerilor și rata șomajului etc.
Indicatorii avuției naționale caracterizează din punct de vedere cantitativ o parte principală a potențialului economic din societate și anume potențialul material. Ei stau la baza analizelor privind potențialul productiv din economie, a posibilităților de dezvoltare economică, precum și a posibilităților de satisfacere a centrelor materiale și spirituale ale membrilor societății. O societate cu un nivel mare al avuției naționale totale și, în principal, pe locuitor poate asigura prin valorificarea eficientă a avuției, un nivel de trai ridicat pentru populație. Indicatorii avuției naționale corelați cu ceilalți indicatori macroeconomici formează unul din elementele informaționale esențiale pentru fundamentarea politicii economice, pentru aprecierea implementării acesteia, pentru adoptarea unor decizii de interes național privind starea economiei și posibilitățile de dezvoltare a acesteia.
Cuantificarea avuției naționale și exprimarea ei prin indicatori statistici trebuie să se bazeze pe definirea conceptului de avuție națională. Teoria economică definește avuția națională ca totalitatea resurselor materiale, naturale și spirituale de care dispune societatea la un moment dat.
În practica statistică din țara noastră, ca de altfel și în statistica din alte țări, se calculează indicatorii ce sintetizează avuția materială acumulată, reproductibilă a societăților, statului și gospodăriilor populației. În calculele de avuție națională sunt utilizate două principii și anume: principiul teritorial și principiul național. După principiul teritorial avuția națională cuprinde toate componentele acesteia situate pe teritoriul țării de calcul, în timp ce după principiul național se includ, atât bunurile materiale ce aparțin țării și se găsesc pe teritoriul ei sau în străinătate, excluzându-se bunurile materiale ale țării străine situate pe teritoriul național. De asemenea, în practica economică la determinarea mărimii avuției naționale se iau în considerare rezervele de devize și creanțe asupra străinătății (se adaogă) și pasivele financiare ale țării (reverve de monedă națională deținute de alte țări și angajamente financiare față de străinătate).
Indicatorii financiar-monetari
Latura financiar-monetară a desfășurării vieții economice este evidențiată în contul modificării patrimoniului, contul de finanțare și contul de relații cu străinătatea (contul restul lumii). În aceste conturi macroeconomice se evidențiază mărimea, mișcarea, reputația și folosirea venitului național disponibil ca resursă financiară.
Principalii indicatori financiari-monetari calculați pe baza informațiilor din aceste conturi și folosiți larg în analizele social-economice sunt:
Indicatorii bugetului public. Bugetul public este principalul instrument al statului care servește la dimensionarea resurselor financiare ale statului, la precizarea destinației acestora și la fundamentarea echilibrului economic.
Indicatorii datoriei publică. Datoria publică este definită ca sumă a datoriilor interne și externe pe care le face statul, pe termen mediu și lung, pentru acoperirea diferitelor cheltuieli, sumă rămasă de rambursat la un moment dat. În calculele și analizele macroeconomice se calculează și se analizează următorii indicatori: gradul de îndatorare, datoria publică pe locuitor, gradul de îndatorare față de străinătate, mărimea absolută și mărimea medie pe locuitor.
Indicatorii monetari. Aspecte monetare pe sectoare și pe ansamblul economiei sunt sintetizate în conturile care pun în evidență modificarea patrimoniului și finanțarea modificării acestuia. Echilibrele financiare sectoriale și la nivelul economiei naționale sunt asigurate prin modificarea masei monetare în circulație, a creditului intern și a rezervelor nete internaționale.
Indicatorii nivelului de trai al populației
Problematica nivelului de trai al populației ocupă un loc imprtant în calculele și analizele macroeconomice. Cunoașterea și analiza bunăstării populației necesită calcularea unor indicatori de sinteză care să exprime nivelul, structura, evoluția nivelului de trai al populației și compararea internațională a acestor indicatori.
Nivelul de trai este o categorie economica complexă, iar măsurarea acesteia, cu scopul cunoașterii și analizei detaliate, constituie o problemă importantă și de mare răspundere pentru statistica unei țări. Ca urmare a complexității conceptului de nivel de trai, exprimarea acestuia nu se poate face printr-un singur indicator, ci printr-un sistem de indicatori care în ansamblul său să permită o evaluare cât mai corectă a bunăstării populației, o analiză a modului și evoluției acestuia. Atât pe plan național, cât și internațional sistemul de indicatori care stă la baza analizei nivelului de trai se poate structura în trei grupe:
indicatori generali ai nivelului de trai. În acestă grupă se includ indicatorii care exprimă nivelul și evoluția produsului intern sau produsului național pe locuitor și indicatori care exprimă nivelul, structura și evoluția avuției naționale.
indicatorii care caracterizează direct (concludent) nivelul de trai al populației. În acestă categorie se includ indicatorii consumului de bunuri și servicii de către populație, indicatorii veniturilor și ai puterii de cumpărare a acestora, indicatorii nivelului cultural al populației, ai gradului de urbanizare, ai gradului de ocupare a populației și ai folosirii timpului liber, indicatorii calității mediului inconjurător etc.
indicatorii efectelor nivelului de trai al populației. În această grupă se includ unii indicatori demografici, cum sunt rata mortalității, durata medie a vieții, vitalitatea populației, gradul de săracie, gradul de instruire etc.
În ansamblu, indicatorii din aceste trei grupe permit o evaluare a nivelului de trai al populației. Calculul și analiza acestor indicatori constituie o preocupare atât a organismelor naționale, cât și a celor internaționale, cu scopul de a se aprecia cât mai corect și de a se putea efectua comparații între țări.
1.3. Indicatorii statistici calculați ca marimi relative
O primă etapă în trecerea de la mărimile absolute primare (înregistrate) la indicatorii derivați (de la concret la abstract) îl reprezintă calculul și analiza indicatorilor relativi.
Indicatorii relativi se obțin prin aplicarea unui model de comparare sub formă de raport. În statistica social economică, prin mărime relativă înțelegem rezultatul raportării a doi indicatori statistici absoluți. Indicatorul din numărătorul raportului se numește indicator raportat, iar cel din numitor, indicator bază de raportare.
Semnificația reală a conținutului mărimilor relative calculate este asigurată numai dacă: între termenii comparați există o corespondență logică, de condiționare sau de cauzalitate; este asigurată comparabilitatea datelor din punctul de vedere al conținutului, sferei de cuprindere, metodologia de calcul, unităților de măsură, surselor de informații etc.; baza de comparație (de raportare) este reprezentativă în timp, în spațiu sau în structură organizatorică. Mărimile relative se exprimă fie în unități de măsură concrete, fie în coeficienți, în procente, promile etc.
Mărimile relative în statistică nu prezintă o dificultate de calcul. Dificultățile pot apărea din necomparabilitatea datelor sau în legătură cu baza de comparare.
Asigurarea comparabilității presupune efectuarea în prealabil a unei analize calitative a datelor de care dispunem.
Cele mai mari dificultăți apar în comparațiile teritoriale internaționale, unde indicatorii provin din surse diferite și uneori sunt calculați după metodologii diferite. De asemenea, comparabilitatea trebuie să aibă în vedere și timpul la care se referă datele. De exemplu, productivitatea muncii se determină frecvent ca raport între producție și numărul de salariați. Producția nu poate fi calculată decât la nivelul unei perioade (lună, trimestru, semestru, an) în timp ce numărul de muncitori poate fi determinat la un anumit moment și atunci pentru a face comparabil raportul se ia numărul mediu al muncitorilor.
Alegerea bazei de raportare se face în funcție de scopul comparării. Această problemă se rezolvă diferit în funcție de felul mărimii relative calculate. De pildă, dacă se face comparația în timp (în dinamică) putem alege o bază fixă, respectiv un an reprezentativ în evoluția fenomenului studiat sau o bază variabilă (mobilă) care de regulă este anul precedent.
Pe plan teritorilal comparațiile, se fac, în special, pentru a evalua statistic decalajul existent și termenele de reducere a acestuia. Dacă sunt comparații bilaterale problema se rezolvă simplu: se ia pe rând ca bază de raportare fiecare din cele două țări. Mai dificil este atunci când comparațiile sunt multiple, deci când avem mai multe țări. În acest caz trebuie găsit un criteriu de semnificație pentru alegerea bazei de raportare. Și în acest caz putem găsi o soluție intermediară, operând cu așa-numita colectivitate standard pe care o considerăm ca bază de raportare și comparând pe rând fiecare unitate cu această bază.
Rezultă că atât verificarea comparabilității, cât și alegerea bazei de raportare se rezolvă pentru fiecare caz în parte în raport cu conținutul fenomenului și scopul comparației.
Mărimile relative se folosesc în toate domeniile și în toate fazele prelucrării. Se pot face comparații cu privire la aceeași variabilă statistică sau între două variabile interdependente.
În funcție de scopul analizei și de informațiile de care dispunem, în statistica economico-socială se calculează următoarele tipuri de mărimi relative:
Mărimi relative de structură;
Mărimi relative de coordonare sau corespondență;
Mărimi relative ale dinamicii;
Mărimi relative ale planului sau programării;
Mărimi relative de intensitate.
În concluzie, mărimile relative au largi aplicații în toate domeniile vieții social economice, calculul lor permițând aprofundarea analizei fenomenelor studiate, dar se impune ca la interpretarea lor să avem în vedere și nivelul indicatorilor absoluți din care s-au calculat precum și corelația cu cât mai mulți indicatori cu care se află în relații de condiționare reciprocă.
1.4. Indicatorii statistici calculați ca mărimi medii
Un loc important în categoria indicatorilor derivați și a indicatorilor sintetici generalizatori îl ocupă mărimile medii, utilizate pe scară largă în cercetări statistice diverse.
Statistica operează cu variabile statisitice care se prezintă, de regulă, sub un număr mare de variante. De aceea este necesar să se găsească o singură expresie numerică care să sintetizeze toate aceste valori variabile.
Mărimile medii constituie instrumente principale de cunoaștere a fenomenelor de masă și au un grad mare de aplicabilitate în activitatea practică. Ele redau ceea ce este tipic, comun și general în variația sau în evoluția fenomenelor. Pentru a asigura un conținut cât mai real mediilor calculate, se impune ca valorile individuale din care se obțin să fie cât mai apropiate între ele. Totodată, trebuie să se țină seama de gradul de omogenitate al colectivității supuse cercetării. În cazul eterogenității se vor calcula medii parțiale, iar media pe ansamblu va apărea ca o sinteză a acestora.
Pentru aplicarea corectă a metodei mediilor este necesar să se respecte următoarele condiții:
Calculul mediilor să se bazeze pe folosirea unui număr mare de cazuri individuale diferite sub care s-a înregistrat caracteristica, a căror variație este întâmplătoare în raport cu fenomenul în totalitatea lui;
Valorile din care se v-a calcula media să fie omogene;
Alegerea acelei forme de medie care corespunde cel mai bine formei de variație a caracteristicii cercetate și informațiilor de care se dispune.
Evoluția în timp și în spațiu a unui fenomen social-economic este influențată de intensitatea cu care acționează cele două categorii de cauze: esențială (obiective) și întâmplătoare (subiective).
Prin definiție media valorilor individuale ale unei variabile (caracteristici) statistice este expresia sintetizării într-un singur nivel reprezentativ a tot ceea ce este esențial, tipic și obiectiv în apariția, manifestarea și dezvoltarea acesteia.
În condițiile în care media este o valoare reprezentativă pentru toate nivelele pe care le sintetizează, înseamnă că le poate substitui. Substituirea poate fi privită sub două aspecte: unul cantitativ, care constă în faptul că nivelul total al caracteristicii supuse cercetării calculat prin totalizarea nivelurilor individuale nu trebuie să se schimbe atunci când aceste niveluri sunt substituite cu media lor, celălalt calitativ, legat de semnificația și conținutul mediei calculate, conținut care este asigurat atunci când unitățile statistice au un grad înalt de omogenitate. Rezultă că media măsoară influența cauzelor esențiale făcând abstracție de cauzele întâmplătoare. În statistică media poate fi interpretată ca nivelul la care ar fi ajuns caracteristica înregistrată, dacă în toate cazurile, toți factorii esențiali și neesențiali ar fi acționat constant, deci s-ar fi obținut o valoare identică. În acest sens, putem considera și ipoteza că media este „speranța matematică” către care tind toate valorile, variația dintre ele nefiind altceva decât influența factorilor aleatori. Într-adevăr, dacă fenomenele sunt de același tip calitativ, variația dintre ele este minimă și deci poate fi considerată aleatoare, iar dacă sunt pluritipice, atunci colectivitatea se împarte pe grupe omogene. Atunci operăm cu două tipuri de variație:
variația din interiorul grupelor care este influența factorilor aleatori;
variația dintre grupe, care este influența unor factori esențiali / sistematici care structurează obiectiv întregul ansamblu pe tipuri calitative diferite.
În primul caz avem o singură medie, în al doilea caz, pe lângă media ansamblului avem și medii condiționate de factori esențiali care structurează colectivitatea. Pentru a verifica gradul de semnificație al mediei este necesar deci să se continue cu studiul variației.
Dată fiind diversitatea largă a fenomenelor social-economice, precum și complexitatea variațiilor acestor fenomene, în practică trebuie să se aleagă tipul de medie adecvat. Mediile cele mai frecvent întâlnite sunt: aritmetică, armonică, pătratică, geometrică și cronologică calculate ca medii simple sau ponderate.
1.5. Indicii ca indicatori statistici derivați
După cum s-a arătat, în mod frecvent apare necesitatea de a compara sub formă de raport două sau mai multe valori înregistrate pentru același fenomen fie în funcție de timp, fie în funcție de spațiu și de diferitele structuri economico-sociale. Din aceste considerente astfel de mărimi relative au fost denumite indici (index numbers), de unde și denumirea de metoda indicilor statistici, dată metodei ce presupune determinarea acestor mărimi.
Metoda indicilor statistici a evoluat de la apariția unor indici tratați izolat pentru o singură variabilă statistică, la concepția de astăzi care presupune aplicarea în metodologia indicilor a unei gândiri sistemice ceea ce o include printre metodele de analiză factorială cu largă aplicabilitate în teoria și practica economică.
Ca metodă de calcul și interpretare statistică, indicii prezintă mai multe trăsături caracteristice, printre care cele mai importante sunt:
Indicii rezultă din aplicarea unui model de comparație sub formă de raport, deci pot fi considerați ca mărimi relative, având proprietățile acestora. Ei se regăsesc în principal sub formă de mărimi relative de dinamică, ale planului și de coordonare.
Indicii rezultă din aplicarea unui model de sinteză, deoarece ei se calculează, de regulă, cel puțin la nivelul unei unități complexe în care valorile individuale sunt centralizate printr-o agregare statistică.
În consecință, indicii au și conținut de mărime medie, ce provine din faptul că sintetizează variația medie a valorilor individuale centralizate. Indiferent la ce nivel se calculează el rezultă din aplicarea unui model de sistem, ceea ce înseamnă că un indice poate să apară, fie ca indice al unui factor, denumit și indice factorial, fie ca un indice al unei variabile efect, denumit și indice al variabilei complexe sau indice general. Aceasta impune ca în toate cazurile când se aplică această metodă să se găsească relații de sistem în funcție de componentele și modul de agregare a datelor în interiorul sistemului pe orizontală și verticală.
CAPITOLUL II
UTILIZAREA MĂRIMILOR RELATIVE ÎN CALCULUL ȘI ANALIZA DATELOR STATISTICE
2.1. Mărimile relative: definiție, caracteristici, structură
Un prim pas în trecerea de la concret la abstract, de la mărimi absolute la mărimi derivate, îl reprezintă compararea datelor prin raportare, obținându-se astfel mărimi relative. În statistica social-economica, prin marime relativă înțelegem rezultatul raportării a doi indicatori statistici absoluți. Indicatorul din numărătorul raportului se numește indicator raportat, iar cel din numitor, indicator bază de raportare. Prin definiție, o mărime relativă exprimă numeric proporțiile indicatorului primar de raportat față de indicatorul primar bază de raportare (bază de comparație).
Mărimile relative în statistică nu prezintă o dificultate de calcul. Dificultățile pot aparea din necomparabilitatea datelor sau în legatură cu baza de comparare.
În principal, pentru calculul unei mărimi relative, trebuie respectate trei cerințe:
între termenii comparați să existe o legatură firească de condiționare sau dacă este posibil chiar de cauzalitate;
termenii comparați să fie cu adevarat comparabili din punct de vedere al sferei de cuprindere, ca metodologie de calcul etc.;
baza de comparație să aibă o anumită semnificație în evoluția fenomenului studiat.
Asigurarea comparabilității presupune efectuarea în prealabil a unei analize calitative a datelor de care dispunem.
Mărimile relative s-au dovedit a fi instrumente necesare și utile în analiza întregii activități economice, dar construcția lor simplă, fără suficientă atenție acordată indicatorilor ce intră în raport, îngăduie, uneori, posibilitatea de a obține indicatori ce estompează sau denaturează aspectele reale. De aceea, calcularea lor trebuie precedată de alegerea atentă a bazei de comparație, precum și de verificarea comparabilității datelor raportate.
De regură, drept bază de calcul se aleg acei indicatori față de care indicatorii comparți permit obținerea unor mărimi relative cu o putere mare de sintetizare și cu sens economic.
Verificarea datelor în scopul asigurării comparabilității lor este operațiunea care trebuie să preceadă calculul propriu-zis al unei mărimi relative.
Dintre principalele cauze care nu permit compararea directă menționăm:
definiții diferite ale conținutului indicatorilor;
metode diferite de culegere și prelucrare a datelor statistice;
modificări cu caracter organizatoric sau teritorial administrativ;
modificări de prețuri;
modificări metodologice privind întregul sistem de obținere a indicalorilor.
Semnificația reală a conținutului mărimilor relative calculate este asigurată numai dacă: între termenii comparați există o corespondență logică, de condiționare sau de cauzalitate; este asigurată comparabilitatea datelor din punctul de vedere al conținutului, sferei de cuprindere, metodologiei de calcul, unităților de măsură, surselor de informații etc.; baza de comparație (de raportare) este reprezentativă în timp, în spațiu sau în structură organizatorică.
Cele mai multe dificultăți apar în comparațiile teritoriale internaționale, unde indicatorii provin din surse diferite și uneori sunt calculați după metodologii diferite. De asemenea, comparabilitatea trebuie să aibă în vedere și timpul la care se referă datele. De exemplu, productivitatea muncii se determină frecvent ca raport între producție și numărul de salariați. Producția nu poate fi calculală decât la nivelul unei perioade (luna, trimestru, semestru, an) în timp ce numărul de salariați poate fi determinat la un anumit moment și atunci pentru a face comparabil raportul se ia numărul mediu al salariaților.
Alegerea bazei de raportare se face în funcție de scopul comparării. Această problemă se rezolvă diferit in funcție de felul mărimii relative calculate. De pildă, dacă se face comparația în timp (în dinamică) putem atege o bază fixă, respectiv un an reprezentativ în evoluția fenomenului studiat sau o bază variabilă (mobilă), care de regulă este anul precedent.
Pe plan teritorial comparațiile, se fac, în special, pentru a evalua statistic decalajul existent și termenele de reducere a acestuia. Dacă sunt comparații bilaterale problema se rezolvă simplu: se ia pe rând ca bază de raportare fiecare dintre cele două țari. Mai dificil este atunci când comparațiile sunt multiple, deci când avem mai multe țari. În acest caz trebuie gasit un criteriu de semnificație pentru alegerea bazei de raportare. Și în acest caz putem găsi o soluție intermediară, operând cu așa-numita colectivitate standard pe care o consideram ca bază de raportare și comparând pe rând fiecare unitate cu această bază.
Rezultă că atât verificarea comparabilității cât și alegerea bazei de raportare se rezolvă pentru fiecare caz în parte în raport cu conținutul fenomenului și scopul comparației.
Alegerea formei de exprimare se face astfel încât mărimile relative sa fie sugestive. Putem folosi în acest scop: coeficienți, procente, promile, prodecimile, procentimile.
Folosirea coeficienților se face atunci când ordinul de mărime al celor doi indicatori este apropiat și numărătorul este mai mare decât numitorul. De exemplu, avem o unitate comercială cu două puncte de desfacere, A și B. Prin punctul A s-au vândut în luna iunie 2002, mărfuri în valoare de 300 mil.lei, iar prin punctul B, 600 mil.lei. Comparația se poate face luând pe rând ca bază fiecare din cele două puncte de desfacere și obținem doi coeficienți.
Evident că în acest caz cel de al doilea raport este mai sugestiv decât primul, adică în punctul B s-a vândut de două ori mai mult decât în punctul A. Dacă vrem să facem mai sugestiv primul raport îl exprimăm procentual: 0,5×100=50%.
Promilele se folosesc când indicatorul comparat este mult prea mic față de indicatorul bază de compararea și exprimarea în coeficienți sau chiar în procente ar conduce la stabilirea unor mărimi relative dificil de interpretat. În acest caz rezultatul raportului se înmulțeste cu 103. În acest fel se exprimă indicatorii cu care se caracterizeaza mișcarea naturală a populației. De pilda,
Daca numărătorul este și mai mic comparativ cu numitorul, mărimea relativă se poate exprima în prodecimile. De exemplu, numărul studenților la 10.000 locuitori, numărul de medici sau paturi de asistență medicală la 10.000 locuitori etc. Această exprimare se poate evita daca are sens să inversăm raportul. De exemplu, putem spune, fie numărul de medici ce revine la 10.000 locuitori, fie numărul de locuitori care revin la un medic. Sensul interpretarii va fi și el inversat. Se apreciază că populația unei țari are un standard de viața mai ridicat dacă are mai mulți medici la 10.000 de locuitori, respectiv dacă are mai puțini locuitori la un medic.
Mai rar se întâlnesc exprimări in procentimile, adică câte unitați din indicatorul raportat revin la 100.000 unitați din baza de raportare. Acest mod de exprimare este specific pentru: rețeaua școlară și de circulație a marfurilor, rețeaua sanitară din mediul rural.
Desigur că există cazuri când aceeași mărime relativă poate admite (are sens) și reciproca sa și atunci se alege forma care este cea mai sugestivă. De exemplu, se poate stabili fie numărul de medici care revin la 10.000 locuitori, fie numărul de locuitori care revin unui medic. Sensul interpretării evident că este opus, adică se apreciază un nivel mai ridicat al asistenței medicale dacă în primul caz rezultatul raportului este mai mare și invers, cu cât revin mai puțini locuitori la un medic, cu atât situația este mai bună.
Mărimile relative se folosesc în toate domeniile și în toate fazele prelucrării. Se pot face comparații cu privire la aceeași variabilă statistică sau între două variabile interdependente.
În funcție de scopul analizei și de informațiile de care dispunem, în statistica social economică se calculează următoarele tipuri de mărimi relative:
mărimi relative de structură;
mărimi relative de coordonare;
mărimi relative ale dinamicii;
mărimi relative de intensitate;
mărimi relative ale planului.
Aceste categorii sunt utilizate și în calculul și analiza activității de comerț exterior.
2.2. Mărimi relative de stuctură
Mărimile relative de structură se mai numesc ponderi sau greutăți și sunt utilizate pentru analiza structurii diferitelor colectivități statistice.
Calculul acestor mărimi este impus de necesitatea cunoașterii aprofundate a compoziției acelor activități care au fost separate în grupe și subgrupe după variația uneia sau mai multor caracteristici de grupare. Ele exprimând raportul părților față de întreg, oferă informații despre structurile calitativ distincte ale populației statistice.
Mărimile relative de structură se pot calcula de fiecare dată când s-a aplicat metoda grupării, prin urmare calculul lor este posibil atunci când colectivitatea este separată pe două sau mai multe grupe. De exemplu, presupunem că o colectivitate este împărțită în k grupe. În acest caz se pot calcula mărimi relative de structură, cu sensul de greutăți specifice sau ponderi, raportând indicatorii absoluți calculați pe grupe la același indicator calculat pe total colectivitate.
Notând nivelul absolut al grupelor cu x1, x2 …… xk și cu nivelul absolut (totalizat) al variabilei pe total colectivitate se pot obține următoarele mărimi relative cu sensul de ponderi sau greutăți specifice:
; ; ……….. .
Specifică mărimilor relative de structură este proprietatea de aditivitate. Fiind calculate față de aceeași bază, cu greutățile specifice corespunzătoare se pot efectua operații de adunare și scădere. Suma mărimilor relative de structură este egală cu 1 sau 100 după cum acestea au fost exprimate sub formă de coeficient sau în procente.
deci:
pentru mărimi relative exprimate prin coeficienți,
respectiv:
deci:
pentru mărimi relative exprimate procentual.
În mod analog putem calcula mărimi relative de structură pornind de la frecvențele absolute. În acest caz mărimile relative de structură calculate au sensul de frecvențe relative.
Frecvențele relative se notează cu n*i și se calculează ca un raport între frecvența absolută a fiecărei grupe și volumul total al colectivității.
Dacă notăm cu n1, n2,….nk, volumul absolut al fiecărei grupe și cu , volumul absolut al colectivității totale se pot calcula frecvenețele relative corespunzătoare folosind relația:
Particularizând obținem:
; ; ………. .
Și în acest caz:
(dacă frecvențele relative se exprimă sub formă de coeficienți)
(dacă frecvențele relative se exprimă procentual).
Mărimile relative de structură se reprezintă grafic printr-o diagramă de structură care poate fi:
dreptunghiul de structură;
pătratul de structură;
cercul sau semicercul de structură.
Presupunând o societate comerciala cu următoarea structură a pasivului:
Tabelul 2.1. Structura pasivului societății X
putem reprezenta grafic aceste mărimi realtive de structură astfel:
Figura 2.1. Stuctura pasivului societății comerciale utilizând diagrama prin cerc
Sursa: date conventionale
Figura 2.2. Stuctura pasivului societății comerciale utilizând diagrama prin dreptunghi
Sursa: date convenționale.
Iată două din metodele de reprezentare grafică a mărimilor relative de structură.
2.3. Mărimi relative de coordonare
Mărimile relative de coordonare sau de corespondență se folosesc pentru a compara două grupe ale aceleiași colectivități sau două colectivități situate în spații diferite, dar coexistenle în timp. Prin urmare, ori de câte ori este posibil calculul mărimilor relative de structură devine posibil și calculul mărimilor relative de coordonare.
Mărimile relative de coordonare se calculează comparând prin raportare valori ale aceleiași variabile înregistrate în două grupe (clase, unități teritoriale etc.) diferite. Relația de calcul a acestor mărimi relative arată, de exemplu, de câte ori nivelul caracteristicii x este mai mare sau mai mic la unitatea (grupa sau colectivitatea) A față de unitatea B.
Presupunând că o colectivitate este împărțită în două grupe și nivelul pe grupe al variabilei studiate îl notăm cu xA și xB se pot calcula mărimi relative de coordonare de tipul:
și
Mărimi relative de coordonare se pot calcula și pornind de la frecvențe.
De exemplu, presupunând că în cadrul grupei X sunt 20 studente și 10 studenți se pot calcula următoarele mărimi relative de coordonare:
sau
Din exemplele luate, se poate observa că pentru mărimile relative de coordonare, direcția de comparație nu este unica: oricare dintre termenii comparați poate fi luat ca bază de comparație. De regula, mărimile relative de coordonare se exprimă sub formă de coeficient.
Mărimile relative de coordonare se folosesc în studiul variației teritoriale și prin urmare au caracter de indici teritoriali.
Acești indici teritoriali stau la baza comparațiilor pe plan național (între județele țării) și pe plan internațional (între țări, zone geografice, continente).
Mărimile relative de coordonare se reprezintă grafic prin benzi și coloane, slabilind în acest fel relațiile care există între diferitele părți ale aceleiași colectivități.
Pentru perceperea mai ușoară a raportului dintre variabilele numerice ale acestora se exprimă procentual, dacă sunt mai puține grupe sau colectivități comparate se pot reprezenta grafic toate rezultatele comparării, dacă sunt mai multe se pot alege numai cele mai concludente. Se consideră că grupa sau colectivitatea aleasă ca bază este proporțională cu 100 și scara de reprezentare se va alege în funcție de valoarea maximă procentuală.
Figura 2.3. Evoluția exportului în România
Sursa: date convenționale
Când mărimile relative de coordonare se folosesc în studiul variației teritoriale (pe județe) se reprezintă grafic prin cartograme și cartodiagrame.
Figura 2.4 Amenajări pentru agricultură
Sursa: Ministerul Dezvoltării, Lucrărilor Publice și Locuințelor, www.mei.ro
În fig 2.4 a fost utilizată o cartogramă pentru reprezentarea grafică a distribuției amenajărilor pentru agricultură (lucrări pentru îmbunătățiri funciare) din zona București și județul Ilfov.
2.4. Mărimi relative ale dinamicii
Mărimile relative ale dinamicii se folosesc în scopul caracterizării statistice a evoluției în timp a fenomenului analizat. Mărimile relative ale dinamicii se calculează deci, când avem două valori ale aceluiași indicator înregistrat în unități diferite de timp. În funcție de baza de comparație aleasă putem calcula:
mărimi relative ale dinamicii cu bază fixă folosind relația:
mărimi relative ale dinamicii cu bază mobilă (variabilă sau în lanț) pe baza relației:
În primul caz putem stabili, pe baza mărimilor relative ale dinamicii calculate, cuantumul modificărilor față de o bază de referință semnificativă, iar în cel de-al doilea caz ritmicitatea cu care se modifică fenomenul studiat.
Între mărimile relative ale dinamicii prezentate se poate stabili următoarea relație:
adică produsul mărimilor relative cu bază mobilă reprezintă mărimea relativă cu bază fixă a ultimei valori a indicatorului considerat.
Această relație permite determinarea mărimilor relative ale dinamicii cu bază fixă când se cunosc cele cu bază în lanț. Relația se verifică numai când mărimile relative sunt calculate sub formă de coeficient.
În activitatea economică mărimea relativă de dinamică se numește indice. Mărimile relative ale dinamicii se exprimă sub formă de coeficient și cel mai adesea procentual. În publicațiile statistice de specialitate pentru mărimile relative ale dinamicii cu bază fixă calculate pentru un număr mare de ani (rezultând serii cronologice) în dreptul anului luat ca bază se trece 100%.
Mărimile relative ale dinamicii se reprezintă grafic prin cronograme (historiograme).
Figura 2.5 Evoluția volumului exportului pe categorii in RO in per 2004 -2006
(milioane euro)
Sursa: Anuarul Statistic al României 2007, INS București 2007, secțiunea Comerț Internațional, p. 695
Prin acest grafic observăm evoluția exportului României pe categorii de produse, în decurs de trei ani, respectiv 2004, 2005, 2006.
2.5. Mărimi relative de intensitate
Mărimile relative de infensitate se calculează ca raport între doi indicatori absoluți de natură diferită între care există o relație de interdependență. Aceste mărimi relative se pot calcula la nivelul unităților complexe ale colectivității, al grupelor sau subcolectivităților și indicatorul din numitor, în toate cazurile poate fi interpretat ca și frecvență a caracteristicii derivate obținute. Un exemplu de mărime relativă de intensitate poate fi nivelul productivității muncii (W), calculat ca raport între nivelul producției (Q) și numărul mediu al personalului muncitor folosit pentru producerea acesteia (). Deci este evindent faptul că numărul de muncitori ai unei întreprinderi este și frecvența cu care intră în calcul nivelul mediu al productivitații muncii la nivelul ramurii pentru agentul economic respectiv.
Specific mărimilor relative de intensitate este faptul că ele pot fi interpretate sub forma unor valori individuale ale unei variabile aleatoare pentru care se poate stabili repartiția lor de frecvență.
În general o mărime relativă de intensitate poate fi calculată după relația:
Cele două caracteristici introduse în raport yi și zi sunt caracteristici primare, înregistrate direct prin observare statistică, iar raportul xi calculat pe fiecare unitate de observare, este o caracteristică secundară (derivată). Semnificația acestei caracteristiei constă în aceea că exprimă câte unități din valoarea caracteristicii yi revin la o unitate a valorii caracteristicii zi. Din relația , rezultă că yi depinde de doi factori: unul de natură extensivă (cantitativă) – zi, care poate fi asimilat frecvențelor absolute și prin urmare este direct însumabil și unul de natură intensivă (calitativă) – xi, care nu poate fi însumat direct. Pentru a calcula nivelul acestei caracteristici (xi) pe total – X, se raportează nivelul totalizat al caracteristicii Y la nivelul totalizat al caracteristicii Z conform relaliei:
Mărimile relative de intensitate au numeroase aplicații în:
statistica macroeconomică (PIB/locuitor, înclinația medie de a importa, înclinația medie de a exporta, capacitatea de plată a unei economii, etc.);
industrie (coeficientul mecanizării, automatizării, utilizării intensive, extensive, integrale a ulilajului);
agricultură (coeficientul chimizării, irigațiilor, aplicării măsurilor agrotehnice, recolta medie la ha.);
turism (indicatorii eficienței activității de turism, productivitatea muncii etc.);
demografie (coeficienții mișcării naturale și migratorii a populației).
Un exemplu de mărime relativă de intensitate este indicatorul export pe cap de locuitor, care se calculează ca raport între valoarea exportului și numărul de locuitori ai țării respective. Astfel, pentru România, ne vom folosi de datele furmizate de Institutul Național de Statistică pentru a calcula valoarea exportului pe locuitor.
Tabelul 2.2. Exportul României pe cap de locuitor în perioada 2001 – 2006
Sursa: Anuarul statistic al României, INS București, ediția 2007, p.694
Din Tabelul 2.2. observăm o creștere a intensității exportului României pe cap de locuitor de la 567,744 Euro/loc. în 2001 până la 1197,646 Euro/loc. în 2006.
2.6. Mărimi relative ale programării (ale planului)
Mărimile relative ale planului (programării) se calculează în economiile de piață la nivelul unităților economice fiind necesar să se elaboreze programe de aprovizionare, producție și desfacere pe termene scurte sau mai lungi.
Calculul mărimilor relative ale planului presupune preluarea din evidențele unităților economice analizate (de exemplu – societatea comercială) a informațiilor referitoare la:
nivelul fenomenului analizat realizat într-o perioadă de bază (x0);
nivelul planifical (programat) al aceluiași fenomen într-o perioadă curentă (xPl);
nivelul realizat al fenomenului în perioada curentă (x1).
Din compararea sub formă de raport a celor trei indicatori rezultă:
o mărime relalivă a sarcinii de plan și anume coeficientul sarcinii de plan:
o mărime relativă a îndeplinirii planului și anume coeficientul îndeplinirii planului:
o mărime relalivă a dinamicii și anume coeficientul de dinamică:
Între cei trei coeficienți se poate stabili relația:
Dacă dispunem de informații la nivel parțial putem calcula mărimi relative ale planului la nivel de ansamblu:
respectiv
De cele mai multe ori mărimile relative ale planului se exprimă procentual.
Adesea se reține numai valoarea ce depășește 100, arătând procentul de depășire a planului sau procentul de creștere programat.
Coeficientul sarcinii de plan poate fi supraunitar sau subunitar. Interpretarea acestuia trebuie sa se facă în corelație cu ceilalți indicatori ai activității economice. De pildă, pentru acei indicatori care în mod obiectiv au tendința de creștere (volumul încasărilor, productivitatea muncii, beneficiul), sarcina de plan se fixează ca limită minimă, iar pentru indicatorii cu tendință de scădere (consumuri specifice, costuri) sarcina de plan se fixează ca limita maximă.
Mărimile relative ale planului se reprezintă grafic prin diagramele prin coloane.
Figura 2.6 Evoluția producției și a costului unitar
Sursa: date convenționale.
Din prezentarea mărimilor relative reiese faptul că prin variate raportări cantitative ele permit sesizarea unei multitudini de aspecte calitative ale colectivității statistice cercetate, constituind în felul acesta un important pas pe calea cunoașterii. Cu excepția mărimilor relative de intensitate, care se exprimă în unități concrete de măsură, celelalte categorii sunt adimensionale (, , ). Pentru a evita interpretarea greșită a mărimilor relative, este necesară o permanentă corelare a acestora cu mărimile absolute din care s-au calculat, mărimile relative comparabile direct fiind numai cele ce au aceeași bază de raportare.
O categorie distinctă de mărimi relative este cea a mărimilor medii, utilizate în analiza datelor de comerț exterior.
CAPITOLUL III
UTILIZAREA MARIMILOR MEDII ÎN CALCULUL ȘI ANALIZA SERIILOR STATISTICE
3.1. Indicatorii medii utilizați în analiza seriilor de distribuție
Statistica încearcă să redea ceea ce este tipic, comun și general în evoluția fenomenelor și proceselor economice. Variabilitatea deosebită a acestora în formele lor individuale de manifestare impune găsirea unor indicatori sintetici care să reunească valorile individuale, exprimând printr-o măsură unică esența fenomenului.
Acestea sunt valori abstracte care tind să caracterizeze întrega colectivitate sau, cel puțin, partea covârșitoare a elementelor colectivității. Media trebuie înteleasă ca un nivel comun, ca un nivel la care ne așteptăm, ca un fel de speranță matematică capabilă să exprime esența comună a tuturor sau majorității manifestărilor individuale ce alcătuiesc colectivitatea cercetată.
Indicatorii medii răspund acestui deziderat, sintetizând ceea ce este comun, tipic în manifestarea fenomenului considerat. Ei măsoară influența cauzelor esențiale, înlăturând variațiile întâmplătoare în evoluția fenomenelor și proceselor.
Pentru a caracteriza deci tendința centrală din manifestarea unui fenomen de masă se calculează media valorilor individuale înregistrate pentru caracteristica cercetată.
Pentru ca indicatorii medii să aibă conținut real și să fie reprezentativi pentru colectivitatea analizată este necesar să fie îndeplinite câteva condiții:
omogenitatea colectivității;
volum suficient de mare de date individuale;
forma adecvată a indicatorului.
Când mulțimea valorilor individuale înregistrate este eterogenă, chiar și după eliminarea datelor aberante, colectivitatea va fi structurată pe grupe omogene pentru care se calculează medii parțiale. Media întregului ansamblu va rezulta ca o sinteză a mediilor parțiale.
Media este un indicator al tendinței centrale care arată nivelul la care ar fi ajuns caracteristica dacă în toate cazurile individuale factorii esențiali și neesențiali ar fi acționat constant. Este valoarea tipică pentru reprezentarea unei colectivități, dar este posibil să nu coincidă cu nici una din valorile individuale înregistrate de caracteristică în colectivitatea respectivă.
Prin definiție, media valorilor individuale ale unui fenomen de masă este expresia sintetizării într-un singur nivel reprezentativ a tot ceea ce este esențial, tipic și obiectiv în apariția, manifestarea și dezvoltarea lui.
Deși, conținutul acestor mărimi este abstract, forma de exprimare este concretă și anume aceleași unități de măsură precum cele folosite la observarea variabilelor înregistrate.
Există două categorii de mărimi medii:
medii poziționale (necalculate);
medii calculate.
Mediile poziționale se identifică, de regulă, în rândul variantelor reale ale colectivității fără a face calcule deosebite. Aceste mărimi țin seama nu de nivelul variantei, ci de poziția lor în colectivitate. Există două medii poziționale: mediana și modul.
Mediile calculate se determina pe baza tuturor variantelor înregistrate într-o colectivitate.
Mediile se calculează utilizând toate valorile individuale și se exprimă în unitatea de măsură a caracteristicii considerate. Se consideră că un indicator mediu este adecvat dacă răspunde condițiilor formulate de statisticianul G.U. Yule, sintetizate astfel:
definire obiectivă;
utilizarea tuturor valorilor individuale înregistrate;
semnificație clară;
simplitatea și rapiditatea calculului;
stabilitatea (în cazul utilizării mai multor eșantioane de același volum extrase din aceeași colectivitate);
posibilitatea utilizării la calcule algebrice.
Necesitățile diverse ale analizei statistice și natura diferită a caracteristicilor înregistrate au impus utilizarea practică a unor forme variate de medii, dintre care mai frecvent întâlnite sunt:
media aritmetică;
media armonică;
media pătratică;
media geometrică.
Indicatorii medii se pot prezenta sub formă simplă, atunci când datele sunt negrupate sau când frecvențele tuturor grupelor sunt egale (se simplifică) sau sub formă ponderată, atunci când frecvențele diferă între ele.
Mediile simple se folosesc când seriile au frecvențe singulare sau atunci când frecvențele tuturor valorilor sunt egale între ele și deci se poate simplifica. Mediile ponderate se utilizează în repartițiile în care fiecărei valori a caracteristicii i se poate atașa o frecvență, care diferă de la caz la caz.
Cea mai utilizată este media aritmetică pentru caracterizarea unei serii de repartiție; celelalte medii se folosesc complementar numai pentru unele cazuri particulare.
3.1.1. Media aritmetică
Media aritmetică este rezultatul sintetizării într-o singură expresie numerică a tuturor nivelurilor individuale observate, fiind obținută prin raportarea valorii totalizate a caracteristicii la numărul total al unităților.
Acest tip de medie este indicat a se utiliza îndeosebi atunci când fenomenul supus cercetării înregistrează modificări aproximativ constante în progresie aritmetică.
Fiind dată o caracteristică oarecare cu valorile x1, x2,…,xn, media aritmetică este acea valoare tipică ce poate substitui fiecare valoare individuală xi, i = 1,…,n, astfel încât:
Rezultă de aici formula de calcul a mediei aritmetice simple:
În acest caz , frecvențele de apariție sunt egale sau singulare. Media aritmetică simplă se utilizează atunci când pentru aflarea nivelului mediu se apelează la toate variantele înregistrate într-o colectivitate, iar mărimea acesteia nu este foarte mare.
De regulă, însă fenomenele de masă sunt numeroase și aceeași valoare individuală poate fi întâlnită de mai multe ori. În cazul în care fiecare valoare individuală xi are nu una, ci mai multe apariții în cadrul colectivității analizate, se aplică formula de calcul a mediei aritmetice ponderate:
unde:
ni – frecvența (numărul de apariții) al variantei xi;
k – numărul de valori distincte.
În cazul în care unitățile nu sunt grupate pe variante, ci pe intervale de variație, xi reprezintă centrul de interval. Centrul fiecărui interval se determină ca medie aritmetică simplă între limita superioară și limita inferioară a intervalului respectiv.
Se observă că indiferent de situație, nivelul totalizat al caracteristicii se poate determina ca produs între nivelul mediu și numărul unităților, utilizând relația:
, în cazul datelor negrupate;
, în cazul datelor grupate.
Astfel exprimat, nivelul totalizat se reprezintă grafic prin dreptunghi.
Atunci când în locul frecvențelor absolute folosim frecvențe relative , formula anterioară devine:
Media aritmetică are urmatoarele avantaje:
popularitate (curent folosită);
este ușor de înțeles.
Insă, media aritmetică are și marele dezavantaj că este sensibilă atât la variantele mici cât și la cele mari. Dacă acestea nu se regăsesc și unele și altele în colectivitatea generală pentru a se compensa, media aritmetică este influențată (atrasă) de acele variante care predomină. Pe acest motiv media aritmetică riscă să fie nereprezentativă pentru colectivitatea generală.
Funcție de utilitatea practică, media aritmetică prezintă anumite proprietăți, care se pot împărți în două grupe:
proprietăți de verificare a exactității calculului;
proprietăți de simplificare a calculului.
Din prima categorie amintim:
a) media aritmetică trebuie să fie totdeauna mai mare decât valoarea minimă și mai mică decât valoarea maximă:
xmin < < xmax;
În cazul unei distribuții de frecvențe, media se încadrează între valorile extreme ale variabilei și va oscila în vecinătatea acestei valori individuale care are cea mai mare frecvență. Dacă însă media calculată prezintă o abatere foarte mare față de termenul cu frecvența cea mai mare sau se află în afara intervalului de variație, acestea sunt indicii clare că s-au produs erori de calcul și deci trebuie refăcut calculul.
b) suma abaterilor nivelurilor individuale ale variabilei aleatoare de la media lor este egală cu zero, întrucât, prin definiție, media anihilează toate abaterile în plus sau în minus de la nivelul său:
;
adică:
.
În cazul seriei de frecvențe, compensarea reciprocă a abaterilor trebuie să se facă pentru toate unitățile respective:
;
adică:
.
Din această proprietate rezultă faptul că acțiunea factorilor întâmplători la nivelul unităților conduce la valori individuale mai mari și mai mici decât nivelul lor mediu, iar pe ansamblul colectivitații ea este mai mare. Egalitatea poate fi verificată și prin reprezentare grafică.
Din cea de-a doua categorie de proprietăți amintim:
a) dacă fiecare variantă xi se mărește sau se micșorează printr-o cantitate constantă, atunci noua colectivitate va avea media mărită sau micșorată cu această cantitate;
b) dacă fiecare variantă xi se diminuează sau se majorează cu ajutorul unui coeficient constant k (prin înmulțire sau împarțire) noua medie va fi și ea de k ori mai mică sau mai mare;
c) dacă se modifică printr-o constantă c frecvența de apariție ni a variantelor din colectivitate, media rămâne neschimbată.
De asemenea, putem menționa și următoarele proprietăți:
într-un șir de valori egale, media acestora este egală cu fiecare dintre ele, indiferent dacă este o serie simplă sau o serie de frecvență, adica x1=x2=…=…=xn= xc =
media aritmetică este o valoare internă a seriei din care a fost calculată;
media aritmetică este asociativă;
media aritmetică este translativă;
media aritmetică a unui șir de valori constante este egală cu oricare dintre aceste valori;
media aritmetică a sumei pentru “k” serii este egală cu suma mediilor tuturor seriilor;
media aritmetică a produsului a “k” variabile independente este egală cu produsul mediilor celor “k” variabile.
Media aritmetică este cea mai importantă și de altfel cel mai des utilizată în analizele statistico – economice. Următoarea dintre cele mai importante medii este media armonică.
3.1.2. Media armonică
Media armonică a unui șir de valori xi, i = 1,…,n, se calculează din valorile inverse ale termenilor. Substituind valorile individuale cu media lor armonică ( xh ), ca valoare tipică a șirului și însumând termenii, obținem:
De aici rezultă formula de calcul a mediei armonice simple:
.
În cazul seriilor de distribuție de frecvențe se utilizează media armonică ponderată:
.
Dacă folosim frecvențe relative, media armonică devine:
sau .
Fiind calculată din valorile inverse ale termenilor seriei, media armonică este mai mică decât cea aritmetică, dacă valorile seriei sunt pozitive.
Atunci când două variabile se află într-un raport de inversă proporționalitate, pentru una din variabile se va utiliza media aritmetică, iar pentru cealaltă media armonică.
Utilizarea mediei armonice este indicată în toate cazurile în care în cadrul colectivității analizate predomină valorile mici. Fiind mai mică decât media aritmetică, media armonică reprezintă mai bine aceste valori.
În practică, media armonică este frecvent folosită la calculul prețului mediu și al indicelui mediu al prețurilor.
Atunci când nu se cunosc frecvențele absolute ni, ci produsele xini, media armonică poate fi calculată cu relația:
.
În acest caz, media armonică este egală cu media aritmetică, după cum se poate demonstra cu ușurință:
.
Media armonică are următoarele proprietăți:
media armonică este o valoare internă seriei din care a fost calculată;
media armonică este asociativă;
media armonică nu este translativă.
Media armonică se utilizează pentru exprimarea tendinței centrale în funcție de scopul cercetării și mai ales în funcție de natura obiectivă dintre valorile variabilei numerice observate. De cele mai multe ori, media armonică se utilizează pentru calculul indicelui (sintetic) al prețurilor mărfurilor și tarifelor serviciilor (care sintetizează indicii individuali ai acestor prețuri și tarife).
3.1.3. Media geometrică
Dacă se înmulțesc toți termenii unei serii statistice xi, i = 1,.., n și se înlocuiește fiecare valoare individuală cu media lor geometrică xg , se obține:
x1 ⋅ x2 ⋅ ….⋅ xn = xg ⋅ xg ⋅ …⋅ xg ,
de unde:
Rezultă formula de calcul a mediei geometrice simple:
Pentru seriile de distribuție de frecvențe se aplică formula de calcul a mediei geometrice ponderate:
.
Calculul acestui tip de medie se poate realiza cu ajutorul logaritmilor. Calculul nu este posibil dacă există valori negative sau nule. Logaritmând, formula de calcul a mediei geometrice simple devine:
În cazul mediei geometrice ponderate, prin logaritmare obținem:
.
Media geometrică este mai mică decât media aritmetică, dar este superioară celei armonice. Reprezintă mai bine valorile mici ale caracteristicii.
Folosirea mediei geometrice este obligatorie în situațiile în care între termenii seriei nu este posibilă însumarea, ci produsul, cum este cazul indicilor de dinamică.
Media geometrică are avantajul că nu este influențată nici de valorile mici nici de cele mari, și deci, este cea mai exactă mărime medie. In schimb are și anumite dezavantaje:
nu poate fi aplicată dacă unele variante sunt nule sau negative;
se determină relativ greu.
În domeniul economic se aplică în calculul indicelui mediu de creștere sau descreștere, la determinarea indicilor ideali Fisher, ca instrument de analiză a dinamicii comerțului exterior în S.U.A., Canada, Japonia, Australia, Coreea de Sud cu tendința de generalizare.
Media geometrică are următoarele proprietăți:
media geometrică este o valoare internă seriei statistice din care a fost calculată;
media geometrică este asociativă;
suma abaterilor logaritmilor variantelor unei variabile față de logaritmul mediei lor geometrice este egală cu zero;
puterea “n” a mediei geometrice calculată din “k” valori pozitive este egală cu media geometrică a puterii “n” a celor “k” valori;
media geometrică a două numere x1 și x2 este egală cu media geometrică calculată din media aritmetică și media lor aritmetică.
În mod frecvent, media geometrică se utilizează pentru calculul indicelui mediu al dinamicii, pentru caracterizarea tendinței centrale din seria indicilor de dinamică cu bază mobilă.
3.1.4. Media pătratică
Se calculează din termenii seriei ridicați la pătrat. Dacă se înlocuiește fiecare valoare individuală ridicată la pătrat cu media pătratică , într-un șir de n termeni și se însumează termenii, rezultă:
de unde obținem formula de calcul a mediei pătratice simple:
.
Media pătratică ponderată este:
.
Folosind frecvențe relative (ni*) exprimate prin coeficienți, formula mediei pătratice ponderate devine:
Fiind calculată din valorile individuale ridicate la pătrat, media pătratică este întotdeauna mai mare decât cea aritmetică; de aceea, folosirea acestui tip de medie este justificată îndeosebi în situațiile în care predomină valorile mari în cadrul colectivității pentru care se calculează media. De asemenea, este indicată atunci când se acordă o atenție deosebită valorilor mari, cum este cazul calculului abaterii medii pătratice și atunci când valorile caracteristicii sunt atât pozitive, cât și negative.
Media patratică are avantajul unei aplicabilități generale și poate fi calculată și pentru cazul unor variante nule sau negative. Media presupune și dezavantajul că este sensibilă la variantele mari, care prin ridicare la pătrat devin foarte mari.
Media pătratică are proprietățile:
media pătratică este o medie internă a seriei din care a fost calculată;
media pătratică este influențată într-o foarte mare măsură de variantele cu o valoare mare și invers, deoarece, prin ridicare la pătrat aceste valori devin foarte mari.
În mod frecvent media pătratică se utilizează pentru a caracteriza tendința centrală din ansamblul abaterilor valorilor individuale de la valoarea lor medie. De asemenea, media pătratică se recomandă pentru calculul nivelului mediu în seriile în care predomină valorile ridicate sau când se dorește să se acorde o importanță mai mare în nivelul mediu a acelor unități pentru care caracteristica urmărită prezintă cele mai mari valori absolute.
3.1.5. Media Caracteristicii Alternative
În analizele statistice apar în unele cazuri caracteristici alernative pentru care se întocmește o serie de repartiție de frecvențe care să țină seama de specificitatea acesteia și pentru care trebuie calculată media.
Caracteristicile alternative sunt acelea care, pentru fiecare unitate admit fie forma sa directă de manifestare, fie opusul ei. Aceasta înseamnă că unitățile colectivității se pot împărți în două grupe: una în care unitățile înregistrează forma directă de manifestare a caracteristicii și o alta în care unitățile înregistrează opusul formei directe. De exemplu, un produs poate fi acceptat ca bun sau poate fi declarat rebut, populația poate fi din mediul urban sau din mediul rural, de sex feminin sau de sex masculin etc.
O variabilă statistică poate fi exprimată și sub formă de caracteristică alternativă. De exemplu, agenții economici care operează într-o anumită ramură se pot situa sub media productivității muncii în ramură sau peste media acesteia sau în cazul populației poate să intereseze nu numai distribuția acesteia după vârstă (care este o variabilă nealternativă), ci și proporția numărului de locuitori ai unei țări sub și peste 25 de ani.
Pentru a calcula media caracteristicilor alternetive, acestea trebuie cuantificate, adică să se exprime numeric cele două variante pe care le pot lua aceste caracteristici.
Pentru a le exprima numeric, se vor considera, în mod convențional, variantele cu răspuns afirmativ ca având valoarea 1, iar cele cu răspuns negativ ca având valoarea 0. Deci în acest caz nu sunt decât două valori ale caracteristicii: x1 = 1 și x2 = 0, care vor diferi de la o colectivitate la alta sau de la grupă la alta, numai prin frecvența lor.
Dacă notăm cu N numărul total al unităților observate, cu M frecvența unităților care posedă caracteristica, frecvența unităților care nu posedă caracteristica va fi N – M.
Tabelul 3.1. Indicatorii caracteristicii alternative
Pentru distribuția de mai sus, media caracteristicii alternative se va calcula aplicând relația mediei aritmetice ponderate, astfel:
.
deci:
.
Se notează cu “p” pentru a se deosebi de media caracteristicii nealternative ().
Se observă că media caracteristicii alternative se obține ca o mărime relativă de structură (greutate specifică sau frecvență relativă) raportând numărul unităților la care s-a înregistrat caracteristica în forma directă la numărul total al unităților și ea este cunoscută și sub denumirea de proporția caracteristicii alternative.
3.2. Indicatorii medii utilizați în analiza seriilor cronologice
Seria cronologică denumită și serie de dinamică sau serie de timp este constituită dintr-un șir de valori privind evoluția unei variabile statistice la anumite momente sau perioade succesive de timp. Seriile de timp asigură deci cunoașterea mișcării, evoluției în timp a unui fenomen sau proces economico-social, considerând timpul variabil, iar spațiul și structura organizatorică constante.
Seria cronologică se deosebește de un proces stohastic prin faptul că șirul , , care definește termenii seriei este finit, iar valorile sale sunt ordonate succesiv, după variabila discretă . Rezultă că într-o serie de timp, variabila y este legată funcțional de variabila “timp” (fiecare moment sau interval de timp corespunde unei valori individuale a caracteristicii y), dar nu și invers (aceeași valoare individuală poate fi înregistrată în mai multe momente sau intervale de timp). Deci, o serie cronologică poate fi scrisă ca o funcție de timp, de forma:
variabila t neavând semnificație de factor de influență al variabilei y, iar variabila y luând valorile individuale yt, la diferite momente sau intervale de timp.
Pentru a caracteriza tendința de dezvoltare a seriei de timp este necesar să se determine indicatorii medii. Astfel, se pot calcula medii de nivel și medii de ritm.
Indicatorii medii ai seriilor cronologice sunt:
nivelul mediu al seriei de timp;
modificarea medie absolută (sporul mediu absolut);
indicele mediu de dinamică (indicele mediu de creștere/reducere);
ritmul mediu al dinamicii (ritm mediu de modificare relativă).
Nivelul mediu al seriei de timp se calculează numai dacă termenii seriei sunt omogeni din punct de vedere statistic, adică în orizontul de timp al seriei, aceasta nu prezintă oscilații foarte ample. Nivelul mediu se calculează diferențiat pentru seriile de timp de intervale (flux) și seriile de timp pe momente (stoc).
Astfel se folosesc relațiile:
– pentru seriile de timp de intervale, având termenii însumabili, nivelul mediu se calculează cu ajutorul mediei aritmetice simple a termenilor deci:
unde:
reprezintă suma termenilor seriilor de timp pe orizontul analizat ();
(T+1) reprezintă numărul de termeni ai seriei de timp sau numărul segmentelor de timp în raport cu care interesează media.
Acest nivel reprezintă o valoare de mijloc pentru seriile de intervale care prezintă o tendință generală de creștere sau de descreștere, respectiv un model tipic pentru seriile staționare.
În cazul în care datele sunt prezentate sub formă de serii de momente, pentru calculul nivelului mediu se folosește media cronologică (simplă sau ponderată).
Pentru calculul nivelului mediu într-o serie de timp de momente trebuie să se aibă în vedere faptul că termenii acesteia sunt mărimi de stoc care nu sunt însumabile. În cazul acestor serii de timp, prin calculul mediei se urmărește determinarea unei valori tipice pe un interval de timp, delimitat de momentele evidențiate în serie. Nivelul mediu al mărimilor de stoc se utilizează pentru a se putea compara acestea cu mărimile de flux, cu care se află în interdependență și pentru a se deduce, pe această cale, noi indicatori derivați.
Dacă intervalele ce despart două momente ale seriei sunt egale (sau pot fi considerate de lungime egală, de pildă lunile), se lucrează cu o serie de momente egal distanțate a cărei medie se calculează ca medie cronologică.
Relația de calcul este:
.
Întrucât intervalele dintre momente sunt egale, aceasta apare ca medie cronologică simplă și se definește ca semisuma termenilor extremi plus suma termenilor intermediari raportate la numărul termenilor seriei minus unul, aceasta și datorită faptului că termenii extremi se iau pe jumătate și deci împreună fac un singur termen.
În cazul în care între momentele seriei există intervale neegale, media pe intervalul agreat trebuie să se calculeze ca medie aritmetică a mediilor elementare, ponderate cu lungimile intervalelor la care se referă aceasta. Se obține în felul acesta media cronologică ponderată, dată de relația:
sau, într-o formă transformată, ca:
În aceste formule P1, P2, …, PT-1 sunt intervale de timp de lungime diferită dintre momentele seriei. Valoarea medie a termenilor seriei cronologice de momente, în cadrul analizei se poate pune în concordanță cu valoarea termenilor seriilor de intervale. Astfel, de exemplu, valoarea medie a capitalului fix, numărul mediu de salariați etc., se poate compara cu producția obținută în perioada respectivă, utilizând fondurile sau personalul respectiv. Din astfel de comparații rezultă indicatori calitativi: eficiența capitalului fix, nivelul productivității muncii etc.
Modificarea medie absolută sau sporul mediu absolut – Δ se calculează din acele modificări absolute care descriu evoluția de la un termen la altul. Acest indicator se calculează cu baza mobilă ( ). Întrucât numărul de modificări absolute cu bază mobilă este (T-1), unde T reprezintă numărul de termeni inițiali ai seriei de timp, prin cumularea acestora rezultă:
Din această relație obținem formula de calcul a modificării medii absolute și anume:
Modificarea medie absolută se mai numește și spor mediu, în cazul în care seria are tendință crescătoare sau reducere medie absolută, când seria are o tendință descrescătoare.
Indicele mediu de dinamică – este media geometrică a celor (T-1) indici cu bază în lanț.
Acest indicator reprezintă acea valoare care, dacă ar substitui toți indicii cu bază mobilă, produsul acestora nu s-ar modifica.
Deci,
de unde rezultă că:
sau
unde:
(T-1) reprezintă numărul de indici cu bază mobilă.
Indicele mediu arată de câte ori s-a modificat fenomenul analizat, în medie, de la un termen la altul, de-a lungul întregului orizont de timp studiat.
Dacă,
<1 sau 100% atunci semnifică tendința de reducere;
=1 sau 100% atunci semnifică tendința de staționare;
>1 sau 100% atunci semnifică tendința de creștere.
În unele cazuri, pentru calculul indicelui mediu este necesar să apelăm la relațiile:
și
,
determinarea valorii indicelui facându-se prin antilogaritmare.
Valoarea indicelui mediu de dinamică calculată ca o medie geometrică este reprezentativă pentru fenomenul prezentat în cadrul unei serii de timp numai dacă indicii de dinamică cu bază mobilă sunt aproximativ egali. Indicele mediu de dinamică se calculează și în funcție de raportul dintre termenii extremi ai seriei de timp și lungimea seriei fără să se ia în considerare nici un termen intermediar. Deci, calculul indicelui mediu de dinamică, ca o mărime geometrică, se justifică numai dacă șirul termenilor seriei de timp formează o progresie geometrică, ceea ce înseamnă că evoluția fenomenului analizat se desfășoară cu o regularitate exponențială.
Metoda prezintă atât avantaje, cât și dezavantaje.
Ea se aplică, cu bune rezultate, pentru serii care prezintă fenomene cu evoluție uniformă (ritmică) și pot fi aproximate prin funcții exponențiale, respectiv pentru fenomene ce evoluează în progresie geometrică.
De asemenea, metoda se folosește pentru serii dinamice cu un număr redus de termeni.
O dată cu creșterea numărului de termeni ai seriei crește și riscul erorilor de calcul, întrucât în interiorul seriei pot avea loc oscilații mari de care nu se ține seama în aplicarea acestei metode. S-a propus calculul prin metoda mediei parabolice care are și ea unele inconveniente și prin metoda autoregresiei.
Ritmul mediu al dinamicii numit și ritm mediu de creștere/reducere sau ritm mediu de modificare relativă, exprimat în procente este un indicator mediu al seriilor de timp utilizat frecvent în analiza economică dinamică. El exprimă cu câte procente s-a modificat în medie fenomenul analizat de la un interval/moment de timp la altul. Acest indicator se obține din indicele mediu al dinamicii pe baza relației dintre indice și ritm.
Ritmul mediu se calculează ca diferență între indicele mediu de dinamică, exprimat în procente și 100 (bază de comparare).
Deci,
Indicatorii obținuți prin prelucrarea unei serii de timp pot fi constituiți într-un sistem în care fiecare indicator permite să se scoată în evidență câte un aspect al modului de dezvoltare a fenomenelor cercetate. Veridicitatea acestor indicatori este determinată de modul de alcătuire a seriilor cronologice, de omogenitatea datelor empirice utilizate.
În cazul seriilor de timp neomogene, cu tendințe variate de dezvoltare, se impune calcularea acestor indicatori pe fiecare etapă sub formă de indicatori parțiali, altfel conținutul indicatorilor obținuți din prelucrare nu este real și concluziile teoretice și practice formulate nu au fundament corect și nu pot fi folosite pentru calcule de prognoză.
Dată fiind diversitatealargă a fenomenelor social – economice, precum și complexitatea variabilității acestor fenomene, în practică trebuie să se aleagă tipul de medie adecvat.
CAPITOLUL IV
UTILIZAREA INDICILOR STATISTICI ÎN ANALIZA FACTORIALĂ
4.1. Indicii: noțiuni, criterii de sistematizare
Cuprinderea unui număr din ce în ce mai mare de fenomene în sfera de cercetare statistică, ca urmare a creșterii gradului de complexitate a proceselor economico-sociale la nivelul întregului ansamblu și a structurii lor, a dus la lărgirea și perfecționarea permanentă a metodelor sale de studiu.
Necesitatea identificării și cuantificării gradului de influență a diferiților factori ce determină dimensiunea și structura proceselor studiate au condus la perfecționarea continuă a metodelor de analiză factorială, care includ și metoda indicilor statistici.
Metodologia de elaborare a indicilor statistici este extrem de variată, cuprinzând atât metode elementare de comparație statistică, cât și metode cu un grad de rafinament, combinând mai multe procedee de calcul și analiză statistică.
Rezultatele aplicării metodei indicilor se pot concretiza fie sub forma unui sistem de indicatori, atunci când se face o analiză complexă în care operăm cu variabile factoriale și rezultative, fie sub forma unor valori independente, când fenomenul studiat se analizează izolat, separat. De exemplu, dacă se studiază indicele productivității muncii, în prima variantă în analiză se vor include obligatoriu și indicatorii de producție, în timp ce, în a doua variantă se vor studia numai probleme legate de nivelul și variația în timp și spațiu a productivității muncii, chiar dacă și în această situație vom opera cu un sistem de relații numerice.
În cadrul acestui sistem de indicatori primari și derivați fără îndoială că metoda indicilor, datorită funcțiilor sale cognitive deosebite, poate răspunde în cea mai mare măsură acestor cerințe complexe legate de caracterizarea numerică a proceselor sociale și economice. În acest fel, domeniul de aplicare a indicilor la studiul fenomenelor economico-sociale s-a lărgit continuu, iar metoda lor și formele specifice pe care le îmbracă în studiul concret al acestora au format în permanență obiectul unor discuții interesante purtate de un număr mare de economiști și de statisticieni în diferite reviste și studii de specialitate. În principal, problemele care formează obiectul discuțiilor se referă la:
volumul, calitatea și sursa datelor statistice necesare elaborării indicilor;
structurarea informației potrivit unităților de observare utilizate;
verificarea reprezentativității eșantionului, pentru cazul când datele provin dintr-o observare parțială;
alegerea formulelor de calcul;
alegerea bazei de raportare;
alegerea sistemului de ponderare;
găsirea unor soluții de trecere de la analiza separată a fenomenelor de indexat la interpretarea diferitelor corelații ce se pot forma atât în structură orizontală cât și în structură verticală;
particularități ale metodei indicilor utilizate pentru elaborarea unei serii de indici în plan teritorial și dinamic.
Metoda indicilor are o largă aplicabilitate în analiza statistică a variației fenomenelor sociale și economice complexe în dinamică și pe plan teritorial. De asemenea, cu o anumită adaptabilitate, indicii statistici sunt utilizați și în analiza modului de îndeplinire a programelor elaborate la nivelul agenților economici. De precizat, că indicele în statistică nu arată niciodată nivelul atins de un fenomen, deci nu este un măsurător de mărime sau de nivel, ci un măsurător al gradului de variație (schimbare) a două niveluri coexistente în spațiu sau în unități de timp diferite.
Datorită faptului că această metodă se aplică unor fenomene complexe, ea face parte din cadrul metodelor de analiză factorială, în care variația în timp și spațiu al fenomenului complex analizat este explicată prin variația factorilor determinanți. În acest sens, se folosesc atât pentru studiul variației fenomenului complex, cât și pentru variația factorilor, indici statistici. Aceasta înseamnă că, pe lângă analiza complexă bazată pe descompunerea pe factori de influență, fiecare variație a indicatorilor absoluți (de nivel) care intră în calcul poate fi analizată printr-un indice relativ independent. Deci, în acest caz se pune problema să se înregistreze în primul rând fenomenul pe care îl studiem și apoi să se identifice și să se înregistreze, pe o anumită structură, factorii de care depinde variația acestuia. Astfel, aplicând metoda indicilor vom putea obține un sistem de relații care să permită caracterizarea sub raport statistic a modificării colectivității în ansamblu, a părților sale componente, stabilind și gradul de contribuție a factorilor.
Rezultă că specific metodei indicilor este faptul că fenomenul complex supus indexării se bazează pe relația de descompunere într-un produs al factorilor înregistrați. De precizat, că la această descompunere pe factori trebuie să existe întotdeauna, pe lângă factorii calitativi și un factor cantitativ care, de regulă, are conținut de frecvență de apariție pentru aceștia.
Generalizând în cazul unui fenomen bifactorial putem nota cu (y) fenomenul complex a cărui variație se studiază în timp și/sau spațiu, în funcție de un singur factor calitativ (x) și un factor cantitativ (f), care joacă și rol de frecvență (pondere). Deci în acest caz fenomenul de indexat are la bază relația:
Dacă se înregistrează două caracteristici factoriale calitative (x) și (z), atunci fenomenul complex de indexat se descompune în produsul dintre frecvențe și valorile perechi ale factorilor înregistrați, adică: ș.a.m.d.
În consecință, variabila (f) se regăsește întotdeauna ca o entitate relativ independentă în cadrul unui ansamblu care corespunde cu unitatea de observare (muncitorul, produsul, județul, țara etc.), în timp ce variabilele calitative sunt atribute ale acestor unități și care, de regulă, se înregistrează ca mărimi relative de intensitate sau ca medii parțiale (preț unitar de producție sau de vânzare, recolta medie la ha., nivelul productivității muncii etc.).
Aplicând metoda indicilor trebuie să măsurăm variația în timp și/sau spațiu a acestor variabile înregistrate.
Indicii se calculează deci ca raport între nivelurile atinse de un fenomen în două unități diferite de timp sau două unități diferite de spațiu sau comparând nivelul realizat cu cel programat. Astfel, indicii pot fi considerați ca mărimi relative de dinamică, de coordonare sau de programare. Când indicii se calculează la nivelul unei grupe sau al întregului ansamblu de unități satistice ei au și proprietatea de mărime medie, sintetizând în valoarea lor toate modificările cantitative și calitative intervenite în interiorul acestei variații. În consecință, calcularea și interpretarea lor trebuie să se facă ca la orice mărime medie determinată din mai multe valori individuale diferite.
În aceste condiții, pentru a asigura un conținut veridic indicilor statistici este necesar să se țină seama de următoarele aspecte:
datele folosite la calculul indicilor să provină dintr-o observare totală sau, dacă s-a organizat o cercetare parțială, partea supusă observării să fie reprezentativă în raport cu întreaga colectivitate sau să reprezinte partea principală a ansamblului;
valorile indicatorilor din numărătorul și numitorul raportului să fie mărimi reale sau, dacă sunt calculate folosind o ipoteză statistică, ele să fie practic posibile;
diferența între numărătorul și numitorul indicelui să corespundă modificării absolute a fenomenului respectiv.
Reiese că, întotdeauna, indicii statistici prezintă și la numărător și la numitor același fenomen, dar cu valori diferite, ceea ce face ca indicele folosit să capete denumirea corespunzătoare. De exemplu, dacă se compară volumul exportului de produse ”A” din luna ianuarie a anului curent cu cantitatea exportată de produse ”A” din luna ianuarie a anului precedent, înseamnă că se măsoară variația în timp a volumului fizic, deci indicele se va numi ”indicele volumului fizic al exportului”.
În legătură cu folosirea metodei indicilor, mai trebuie adăugat și faptul că ei se utilizează de regulă, sub formă de sistem. De exemplu: sistemul indicilor valorii, producției, exportului, productivității muncii și ai cheltuielilor totale de timp de muncă sau sistemul indicilor recoltei totale, sistemul indicilor recoltei medii și ai suprafețelor însămânțate etc. De remarcat că fiecare sistem de indici poate fi considerat ca un sistem independent sau ca un subsistem în cadrul unui sistem mai cuprinzător, fie sub raport organizatoric, fie din punct de vedere al gradului de cuprindere al caracteristicilor ce se găsesc în relații de interdependență.
Problemele care se pun cu ocazia calculării unor ”numere indici” sunt variate și soluționarea lor depinde de conținutul indicatorilor comparați și de natura datelor de care se dispunde. Varietatea mare a indicilor întâlniți în teoria și practica statistică și problemele diferite care se pun pentru fiecare formă de indice în parte necesită o sistematizare a acestora sub forma unor clasificări.
O prima grupare a indicilor se face după funcția pe care o au în studiul variației fenomenelor economico-sociale. După acest criteriu, indicii se împart în trei grupe mari:
indici ai dinamicii;
indici teritoriali;
indici ai planificării (programării).
Indicii dinamicii sunt rezultatul comparării în timp a aceluiași fenomen (y), deci în acest caz trebuie să existe o perioadă de bază notată cu y0 și una sau mai multe perioade curente care se notează cu y1 sau cu y1, y2, … , yn.
Indicii teritoriali sunt indici care măsoară variația în spațiu a aceluiați fenomen (y) în cadrul aceleiași perioade de timp. Ei se întâlnesc ca mărimi relative de coordonare – când se compară două unități teritoriale între ele. În acest caz trebuie să existe o valoare statistică înregistrată în unitatea teritorială A, notată cu yA și o valoare statistică înregistrată în unitatea teritorială B, notată cu yB.
Indicii planificării sunt rezultatul comparării unei valori realizate față de valoarea aceluiași fenomen înscrisă într-un plan (program) sau invers, elaborat la nivelul agentului economic. Dacă se compară nivelul realizat cu cel planificat pentru același fenomen din cadrul aceleiași perioade de timp atunci se obține un indice al îndeplinirii planului. Dacă se compară însă nivelul planificat în perioada de plan cu nivelul realizat în perioada de bază pentru același fenomen atunci se obține un indice al sarcinii de plan. Deci în acest caz, față de indicii de dinamică intervine în plus nivelul planificat, notat cu ypl. Ei se folosesc la nivel microeconomic.
În continuare, problemele metodologice comune tuturor indicelor se vor prezenta pe exemplul indicilor de dinamică și numai cele specifice vor fi tratate separat și pentru celelalte două grupe mari: indicii teritoriali și indicii planului.
O alta grupare a indicilor statistici se face după nivelul la care s-au înregistrat datele. După cum s-a mai arătat, în practica statistică, la calculul indicilor se folosesc unități de observare complexe, de exemplu: echipa, secția, întreprinderea, categoria de calificare, lotul de produse, parcela etc.
Din acest punct de vedere indicii pot fi:
indici individuali;
indici de grup;
indici generali.
Indicii individuali ai unei variabile statistice (y) se calculează la nivelul unei unități de observare și se notează cu . Indicele individual arată de câte ori s-a modificat fenomenul y în perioada curenta față de perioada de bază. De obicei, indicii (individuali și de grup) se exprimă sub formă de procente, adică:
Indicii de grup ai unei variabile statistice y se notează cu și se calculează la nivelul unei grupe sau pe întreaga colectivitate, sintetizând variația medie a fenomenului studiat. Deci indicele de grup nu este o sumă a indicilor individuali, ci o medie a acestora, exprimând tendința de modificare în timp și spațiu a caracteristicii la care se referă.
De subliniat, că elaborarea indicilor de grup ridică cele mai multe probleme. În principal aceste probleme se referă la:
posibi1itatea de însumare a elementeler componente;
alegerea bazei de raportare;
alegerea formulei de calcul în funcție de natura datelor de care dispunem;
alegerea sistemului de ponderare în funcție de conținutul indicatorului de comparare și a relațiilor de sistem utilizate, astfel încât variația fenomenului complex să poată fi descompusă în produsul factorilor care o determină.
Enumerarea acestor probleme arată că ele trebuie să se rezolve de la caz la caz, pe baza analizei calitative, care este obligatorie de fiecare dată când se aplică metoda statistică de studiere a fenomenelor de tip colectiv.
Rezultă de aici că în teoria și practica statistică se folosesc mai multe tipuri de indici de grup, care se pot și ei clasifica după diferite criterii.
Dupa modul de calcul, indicii de grup se pot calcula ca indici agregați, ca indici sub formă de medie (aritmetică sau armonica a indicilor individuali respectivi) sau sub formă de raport a două medii.
Indicii sub formă de agregat se calculează raportând suma nivelurilor parțiale ale unui fenomen din perioada curentă la suma nivelurilor parțiale corespunzătoare din perioada de bază. Ei se întâlnesc ca indice de grup și ca indice general.
De exemplu, daca se calculează un indice de grup sub formă de agregat pentru fenomenul y, atunci formula de calcul este:
În practica stalistică se pot întâlni indici agregați ale căror elemente sunt însumabile direct, de exemplu indicele valorii producției – indicele agregat al unor fenomene neînsumabile direct, pentru care trebuie găsit un element de echivalență, care în teoria statistică se numește pondere. Un indice agregat cu elemente neînsumabile direct este indicele volumului fizic al producției. În acest caz se transformă cantitățile vândute în valori și apoi se însumează pentru toate produsele. Pentru a nu influența valoarea indicelui se folosesc aceleași prețuri și la numărătorul și numitorul indicelui. Aceasta înseamnă că pentru indicele volumului fizic prețurile pot fi considerate ca ponderi.
Indicii sub formă de medie se aplică atunci când nu se cunosc toate elementele necesare calculării unui indice agregat. Pentru aceasta ei trebuie să îndeplinească urmatoarele două condiții:
să fie o medie a indicilor individuali ai fenomenului de indexat;
să fie egal în valoare cu indicele agregat pe care-l substituie.
Pentru a respecta aceste condiții trebuie să se folosească fie o medie aritmetică, fie o medie armonică a indicilor individuali, la care ponderarea să se faca cu unul din elementele care formează indicele agregat.
Indicele agregat fiind o mărime relativă generală cu conținut de mărime medie a unor mărimi relative parțiale, înseamnă că se poate transforma fie într-o medie aritmetică a indicilor individuali ponderați cu valorile din numitorii din care s-au calculat, fie ca o medie armonică la care ponderarea să se facă cu numărătorii parțiali, adică:
indicele de forma unei medii aritmetice:
indicele de forma unei medii armonice:
Este ușor de demonstrat că cei doi indici sub formă de medie sunt egali cu indicele agregat al variabilei y și deci egali între ei.
În cazul mediei aritmetice, dacă se înlocuiesc indicii individuali cu formula lor de calcul se obține:
În cazul indicelui de forma mediei armonice se procedează la fel, adică:
Rezultă de aici că dacă, se respectă condițiile de folosire a medie aritmetice și armonice pentru calculul mediei mărimilor relative parțiale, indicele aritmetic se foloseste când se cunosc indicii individuali și valorile din numitorii parțiali, iar indicele armonic când se cunosc indicii individuali și valorile din numărătorii parțiali.
De subliniat, că indicii sub formă de medie aritmetică se folosesc și în cazul când datele provin dintr-o observare selectivă și se pune problema de a măsura eroarea medie și eroarea limită de reprezentativitate. În acest sens indicele mediu aritmetic se folosește ca orice valoare medie pentru care se poate calcula dispersia, utilizându-se în consecință la estimarea indicilor din colectivitatea generală, folosind eroarea limită de reprezentativitate corespunzătoare.
La calculul indicelui de grup se mai poate folosi și media geometrică, care însă nu mai conduce la egalitatea acestuia cu indicele agregat respectiv. Conform proprietății mediei geometrice acest indice are o valoare mai mică decât media aritmetică a acelorași indici individuali, dar prezintă avantajul că reduce sistematic variația dintre valorile care intră în calcul.
Indicat ar fi să se folosească și în acest caz o medie geometrică ponderată cu unul din elementele raportului.
Din motive practice însă se poate calcula media geometrică a indicilor individuali neponderați.
Indicele general se calculează la nivelul întregului ansamblu. Dacă în prealabil s-au calculat indici de grup corespunzători fiecărui nivel ierarhic de organizare și structurare a fluxului informațional, atunci în cazul indicelui agregat vom avea:
în care (i) reprezintă variația elementelor sistemului (grupelor) de la 1 la k, iar (j) reprezintă variația în interiorul fiecărei grupe ().
În cazul în care sistemul nu este structurat pe grupe, indicele general este de fapt un indice sintetic pentru toate unitățile componente ale sistemului. De aici rezultă că, dacă sistemul este structurat pe grupe, fiecare indice de grup la rândul său este un indice sintetic față de indicii individuali.
În viziune sistemică, indicele general al variabilei (y) însumabilă direct se poate calcula în două variante, în funcție de sursele de informație de care dispunem și de modul de structurare a informației.
În varianta I se presupune ca datele au fost sistematizate în raport cu unitatea la care au fost înregistrate.
Tabelul 4.1. Calculul indicelui general al variabilei (y) în cazul colectivității generale negrupată
Sursa: Biji, E.M., Lilea, E., Roșca, R.E., Vătui, E., Statistică aplicată în economie, editura Universal Dalsi, București, 2000, p.415
Pe baza Tabelului 4.1. se pot calcula n indici individuali, adică numărul indicilor corespunde cu numărul unităților înregistrate și un indice general sub formă de agregat. Acest indice general poate fi transformat într-un indice mediu aritmetic. Deci avem relația:
Tabelul 4.2. Calculul indicelui general al variabilei (y) într-o colectivitate împărțită în grupe
Sursa: Biji, E.M., Lilea, E., Roșca, R.E., Vătui, E., Statistică aplicată în economie, editura Universal Dalsi, București, 2000, p.415
Această variantă este posibilă numai în cazul unul număr mic de unități observate. El se întâlnește frecvent la nivelul unei subcolectivități sau al unei societăți comerciale.
La nivelul întregului ansamblu se operează, de obicei, cu structurarea colectivității totale în grupe obținute dupe anumite criterii organizatorice: departamente, județe etc. În acest caz sistematizarea datelor și calculul indicilor individuali corespunde variantei prezentate în Tabelul 4.2.
Pe baza Tabelului 4.2 se pot stabili indici individuali în inleriorul fiecarei grupe. La nivelul grupelor se pot calcula k indici de grup, adică numărul indicilor de grup este egal cu numărul grupelor, iar pe întregul ansamblu se poate calcula un indice general, care se obține însumând totalurile parțiale la nivelul grupelor din perioada curentă și raportată la valoarea numerică corespunzătoare din perioada de bază. De aici rezultă că indicele general este o sinteză a tuturor indicilor individuali, luați independent de grupa din care fac parte și, în același timp este o sinteză a indicilor de grup. Fiind o mărime sintetică, înseamnă că are comportament de valoare medie în raport cu elementele de calcul. Aceasta presupune că indicele general este o medie aritmetică simplă a tuturor indicilor individuali și, în același timp, o medie aritmetică ponderată a indicilor de grup ponderați cu agregatele parțiale din perioada de bază.
În cazul aplicării mediei aritmetice ponderate formula de calcul a indicilor va fi:
Deoarece între indicii de grup și indicii generali nu există diferențe de conținut, ci numai diferențe de grad de cuprindere al unităților și de structurare a informațiilor, frecvent, în teoria și practica statisticii, indicii generali sunt asimilați indicilor de grup ca relații de calcul.
Indicii sub formă de raport a două medii se întâlnesc frecvent în teoria și practica statistică pentru măsurarea variației unor caracteristici derivate ce se formează ca mărime medie la nivelul unei grupe sau pe întreaga colectivitate.
În forma generală indicele sub formă de raport a două medii se prezintă astfel:
Într-o formă explicită acest indice se poate scrie astfel încât să rezulte distinct că valoarea unei medii depinde de valorile individuale ale caracteristicii (x) și de frecvența de apariție a acestora (f), adică:
După cum se știe, la calculul celor două medii se pot folosi frecvențele absolute (f) sau frecvențele relative (f*i sau g*i). În cazul folosirii frecvențelor relative luate în procente, indicele sub formă de raport a două medii se poate scrie:
Deci, în acest caz, indicele raportului a două medii se transformă într-un indice de formă agregată.
Analizând relațiile anterioare, reiese că factorul cantitativ influențează modificarea în timp a valorii medii a unei caracteristici statistice prin intermediul modificării de structură. Dacă între cele două perioade comparate există diferențe de structură, ele vor influența în sensul măririi mediei, atunci când predomină tendința de creștere a valorilor mai mari – sau în sensul scăderii mediei – dacă predomină tendința de creștere a ponderii valorilor mai mici ale caracteristicii.
În funție de structura la care se calculează variația unei caracteristici, indicii sub formă de raport a două medii pot fi:
indici cu structură variabilă;
indici cu structură fixă;
indici ai variației structurii, denumiți și indicii modificărilor structurale.
Indicele cu structură variabilă se folosește când se compară două valori medii ale aceleiași caracteristici variabile în timp sau spațiu în funcție de modificările valorilor individuale (factor calitativ) și de cele ale frecvențelor lor de apariție (factorul cantitativ).
Indicele cu structură fixă se folosește atunci când se pune problema să se măsoare numai influența variației valorilor individuale din care s-au calculat mediile în cele două perioade, anihilându-se influența modificărilor din structura colectivității.
Din punct de vedere matematic, la calculul indicelui cu structură fixă se pot folosi atât ponderile din perioada de bază, cat și ponderile din perioada curenta, alegerea uneia sau a altei variante făcându-se în funcție de scopul cercetării.
Indicele cu structură fixă, folosind ponderile perioadei de bază, corespunde ipotezei ca frecvențele perioadei curente să fie egale cu cele din perioada de bază (f1 = f0). În acest caz formula de bază va fi:
Indicele cu structură fixă, folosind ponderile perioadei curente, corespunde ipotezei ca variația caracteristicii (x) să se studieze în funcție de forma de distribuție a frecvențelor din perioada curenta, adică f0 = f1. Formula de calcul a indicelui cu structură fixă va fi:
Particularizarea unei formule sau a celeilalte se face de la caz la caz, în raport cu sistemul de ponderare adoptat și cu perioada la care se referă datele.
În literatura de specialitate, cei mai mulți autori optează pentru ponderarea cu factorul cantitativ din perioada curentă, în vederea măsurării gradului de influență a factorului calitativ.
Pornind de la relațiile anterioare se poate trece la indicele agregat al fenomenului complex (y) pentru care media reprezintă unul din factorii determinanți.
În cazul ponderării cu factorul cantitativ din perioada de bază se obține:
în care (x) și (f) sunt factorii de care depinde variația fenomenului complex (y).
În cazul ponderării cu factorii cantitativ din perioada curentă se obține:
Analizând aceste relații se observă că, din punct de vedere matematic, indicele raportului de medii cu structură fixă conduce la aceeași valoare cu indicele agregat al variabilei (y) în funcție de (x). Evident că din punct statistic, avem de-a face cu doi indici cu conținut diferit, unul care pornește de la indexarea unei valori medii și altul care indexează variabila complexă (y) păstrând structura fixă. Deci, ei aparțin unor sisteme diferite de indici. De exemplu, unul ar putea fi un indice al productivității muncii, iar al doilea un indice al producției.
Oricare din formule fiind folosite, calculul indicilor cu structură fixă presupune cunoașterea separată a valorilor caracteristicii (x) și a frecvențelor din ambele perioade. În practica statistică se întâlnesc însă cazuri când nu se dispune de toate elementele și atunci indicele agregat se transformă într-un indice mediu aritmetic sau armonic al indicilor individuali ai variabilei (x).
Analizând formulele de calcul ale indicilor agregați se alege tipul de medie ce se va folosi, ținând seama ca ponderile folosite să fie acelea care nu necesită calcule suplimentare, adică ambele elemente să se refere la aceeași perioadă. Astfel, dacă ponderarea se face cu un factor calitativ, atunci ponderea care se alege este cea din numitor, deci se va folosi media aritmetică a indicilor individuali, adică:
În cazul în care ponderarea se face cu factorul cantitativ din perioada curentă, convenabil este să se folosească media armonică, deoarece elementele din aceeași perioadă sunt la numărător:
În concluzie se poate spune că, în practica statistică, pentru indicele cu struclură fixă se pot întâlni trei variante de calcul:
prima, în care indicele se calculează ca raport a două medii condiționate de aceeași distribuție de frecvențe;
a doua, în care se folosește un indice de formă agregată cu factorul calitativ variabil și factorul cantitativ invariabil de la o perioadă la alta;
a treia, în care se folosește o medie aritmetică sau armonică a indicilor individuali.
Alegerea variantei de calcul se face în funcție de datele de care se dispune și de scopul analizei.
Indicele de variație a structurii colectivității, denumit și indicele modificărilor structurale se folosește pentru a stabili numai influența distribuției factorului cantitativ în condițiile în care valorile individuale ar fi rămas neschimbate. Și aici se pot construi două variante de calcul după ponderile utilizate. În mod unanim s-a adoptat formula de calcul în care ponderarea se face cu perioada de bază. Indicele modificărilor structurale se calculează după formula:
Indicele modificărilor structurale și indicele cu structură fixă apar ca indici factoriali ai indicelui cu structură variabilă. Acești trei indici formează împreună un sistem în cadrul căruia se pot stabili o serie de relații bine determinate.
Dacă acești indici se încadrează într-un sistem mai larg, în care variația unui indicator absolut este luată în funcție de variația unei valori medii, atunci și indicii agregați respectivi pot fi considerați în raport cu structura lor, ca fiind cu structură variabilă, cu structură fixă și cu variație a structurii colectivității.
Dacă, de exemplu, caracteristica (y) este un indicator absolut – volumul fizic al producției – care depinde de valoarea medie a unei caracteristici (x) – productivitatea muncii – și de frecvențele de apariție ale acestora (f) – numărul de muncitori – atunci sistemul de indici va fi:
indicele variabilei (y), care în raport cu (x) și (f) este un indice cu structură variabilă:
indicele variabilei (y) calculat numai sub influența factorului (x), care poate fi considerat ca un indice cu structură fixă și care, de regula, apare ponderat cu frecvențele din perioada curentă:
indicele variabilei (y) calculat numai în funcție de modificarea factorului cantitativ, care după cum s-a mai arătat, exprimă modificarea din structura colectivității pentru care se înregistrează datele. De regulă, acest indice folosește ca pondere perioada de bază, formula de calcul fiind:
După baza de raportare indicii dinamicii fenomenelor pot fi indici cu bază fixă și indici cu bază variabilă.
Indicii cu bază fixă sunt aceia în care variația unei caracteristici se măsoară față de o singură bază de referință.
Indicii cu bază variabilă sunt cei în care variația se măsoară succesiv fața de perioada precedentă sau, în cadrul aceleiași perioade, față de o alta unitate teritorială.
Indicii cu bază fixă și cu bază variabilă se calculeaza atât ca indici individuali, cât și ca indici de grup. Probleme deosebite apar pentru indicii de grup cu bază fixă sau variabilă ai unei caracteristici neînsumabile direct în legătură cu alegerea ponderilor.
După ponderile folosite, într-o serie de indici se pot întâlni:
indici cu ponderi constante;
indici cu ponderi variabile.
Indicii cu ponderi constante sunt indicii în care pentru toată seria se folosesc aceleași ponderi.
De exemplu, dacă se analizează variația caracteristicii (x) pentru o perioadă de cinci ani, indicii de grup de formă agregată se pot calcula cu bază fixă și cu bază variabilă, în care ponderile folosite notate cu (f), să fie aceleași pentru toată seria de indici. Pentru acesta este necesar să se dispună de mărimile absolute ale caracteristicii (x) și de ponderile (f) ale acestora, pe baza cărora se vor elabora seriile dinamice inițiale.
Combinând aceste elemente, se vor putea calcula mai multe serii de indici care vor diferi prin baza de raportare și ponderile utilizate. Alegerea ponderilor pentru o serie de indici se face în funcție de conținutul indicatorului a cărui variație se studiază. În unele cazuri ponderile sunt alese din perioada de bază a indicelui (de exemplu, la indicele volumului fizic), în alte cazuri ponderile sunt alese din perioada curentă (de exemplu, la indicele prețurilor).
În cazul folosirii ponderilor constante luate din perioada de bază a întregii serii (f0) se obține următoarea formulă a indicilor cu bază fixă:
,
În mod corespunzător se obțin și indicii cu bază în lanț și cu ponderi constante din perioada de bază a seriei:
,
La calculul acelorași indici se poate folosi ponderea constantă din perioada curentă a seriei.
Indicii cu bază fixă și cu ponderea constantă din perioada curenta a indicilor vor fi:
, ,
iar indicii cu bază în lanț și cu ponderile perioadei curente a seriei:
,
De subliniat, că relațiile care există între indicii cu bază fixă și cei cu bază în lanț se verifică numai în cazul folosirii ponderilor constante. De exemplu, dacă se înmulțesc succesiv trei indici cu bază în lant și cu ponderi constante, se obține indicele cu bază fixă pe întreaga perioadă.
Toți acești indici calculați cu ponderi constante luate fie din perioada curentă a seriei, fie din perioada de bază a seriei prezintă avantajul că elimină influența modificării ponderilor de la o unitate de timp la alta. Pentru o perioadă foarte mare de timp acești indici nu sunt întotdeauna suficient de concludenți, deoarece pot să apară modificări esențiale în structura ponderilor. De exemplu, pentru indicii în care prețul este luat ca pondere se construiesc mai multe serii de indici, calculați cu prețurile comparabile care se stabilesc periodic, în funcție de modificările intervenile în condițiile de formare a lor. Trecerea de la o serie de indici la alta se face numai după ce s-a stabilit un indice de modificare a prețurilor comparabile cu care se corecteaza indicii calculați inițial.
În sfârșit, în analiza bazată pe aplicarea metodei indicilor se pune problema ca, în paralel, să se calculeze și indicii cu ponderi variabile.
Indicii cu ponderi variabile sunt aceia în care ponderea se schimbă odată cu schimbarea bazei de raportare. De regulă, acești indici se calculează numai cu bază în lanț, folosind fie ponderea din perioada curentă, fie pe cea din perioada de bază a indicelui respectiv.
În cazul folosirii ponderilor variabile luate din perioada de bază a indicelui cu bază în lanț, se obține urmatoarea formulă:
,
În cazul folosirii ponderilor variabile luate din perioada curentă a indicelui cu bază în lanț, se obține:
,
În cazul indicilor cu ponderi variabile, trecerea de la indicii cu bază în lanț la cei cu bază fixă nu se mai poate face, deoarece produsul indicilor cu bază în lanț și cu ponderi variabile nu este egal cu indicele cu bază fixă al întregii perioade.
După cum reiese din cele prezentate până aici se pot obține foarte multe variante de indici, în funcție de baza de raportare și ponderea utilizată. Alegerea variantelor de calcul pentru o serie de indici de dinamică se face, de la caz la caz, în așa fel încat să se asigure un conținut obiectiv valorii statistice calculate.
4.2. Sisteme de ponderare utilizate la construirea indicilor
În practica statistică problemele cele mai dificile apar în legatură cu alegerea și folosirea ponderilor la elaborarea indicilor de grup.
Alegerea și folosirea sistemelor de ponderare trebuie să se facă în mod diferențiat, ținând seama de conținutul indicatorului de comparare, de natura datelor existente în evidența curentă și de posibilitatea de a stabili o analogie între descompunerea pe factori a modificarii absolute și relative.
Pe măsura dezvoltării statisticii au fost propuse mai multe sisteme de ponderare care au fost particularizate, de regulă, pe exemplul indicilor volumului fizic sau ai prețurilor productiei și circulației de mărfuri. Pentru generalizare însă se vor prezenta sistemele de indici pentru o variabilă complexă (y) dependentă de un factor calitativ (x) și un factor cantitativ (f).
Având trei variabile înregistrate la nivelul unitaților complexe care formează în mod permanent colectivitatea supusă observării, înseamnă că se pot calcula trei indici individuali și trei indici de grup.
Indicii individuali se calculează ca indici simpli folosind datele înregistrate pentru fiecare variabilă la nivelul unitații de observare folosită.
Indicii de grup calculați la nivelul întregului ansamblu se calculează ca indici agregați. Pentru prezentarea diferitelor sisteme de ponderare se presupune că variabila (x) este însumabilă direct și că se descompune integral la nivelul fiecărei unități în produsul dintre variabila (x) – cu caracter de mărime derivată – și variabila (f) cu caracter de variabilă cantitativă neînsumabilă direct. Aceasta înseamna că pentru indicii de grup ai celor două variabile-factori se va folosi tot un indice agregat în care, succesiv fenomenul de indexat este variabil, iar celalalt are caracter de pondere.
Un prim sistem de ponderare este cel propus în 1864 de către statisticianul belgian Laspeyres la care ponderile folosite sunt cele din perioada de bază. În acest caz se obține:
indicele unei variabile calitative (x) de tip Laspeyres, dat de relația:
indicele unei variabile cantitative (f) de tip Laspeyers, dat de relația:
Acceptarea sau respingerea celor doi indici nu se poate face decât după ce se analizează conținutul lor și măsura în care ei reflectă niște proporții reale cu privire la dezvoltarea fenomenelor la care se referă. În consecință, fiecare indice trebuie analizat separat, corespunzator cu conținutul indicatorilor absoluți pe care-i conține și cu relațiile de interdependență dintre fenomenul de indexat și ponderile folosite.
După cum s-a mai arătat în mod frecvent, în teoria și practica statistică se întâlnesc indici ai unor caracteristici cantitative care se obțin prin centralizarea unităților simple la nivelul unitaților complexe de observare și indici ai unor caracteristici calitative, care se exprimă fie printr-un raport, fie printr-o mărime medie.
În primul caz, valorile calculate la nivelul unităților de observare folosite sunt independente de valorile corespunzătoare ale elementelor care se folosesc ca ponderi. De aceea, pentru astfel de caracteristici cantitative se folosesc de obicei ponderile perioadei de bază corespunzătoare ipotezei în care s-ar fi modificat numai factorul cantitativ, iar factorul calitativ care joacă rol de pondere ar fi rămas la același nivel de dezvoltare. În schimb, la măsurarea dinamicii fenomenului calitativ, dacă se folosesc ponderile perioadei de bază, nu s-ar ține seama de dependența sa de modificarea factorului cantitativ la care se referă.
În concluzie, în teoria și practica statistică, se apreciază că numai indicele factorului cantitativ se poate calcula după sistemul de ponderare folosit la Laspeyres. Indicele unei caracteristici calitative de tip Laspeyres se apreciază că nu este suficient de semnificativ, deoarece nu ține seama tocmai de variația produsă prin dependența sa de structura colectivității.
Din considerente practice, se întâlnesc frecvent cazuri când și pentru variabila calilativă se folosește sistemul de ponderare Laspeyres.
Un alt sistem de ponderare este cel propus în 1874 de către statisticianul german Paasche, la care ponderile utilizate sunt cele din perioada curentă a indicelui.
pentru indicele factorului cantitativ, formula va fi:
pentru indicele factorului calitativ, formula va fi:
Și aceste formule trebuie să fie analizate în raport cu conținutul și scopul analizei. Pe lângă argumentele legate de conținutul fenomenelor de indexat și care au fost prezentate la interpretarea indicilor de tip Laspeyres se mai adaugă și unele aspecte legate de valoarea ponderilor. Acceptarea sau respingerea sistemului de ponderare trebuie să se facă și în funcție de tendința obiectivă de modificare a prețurilor. Dacă tendința obiectivă a fenomenului este de scădere, atunci ponderile perioadei curente utilizate vor influența în sensul diminuării indicelui – ceea ce este nejustificat pentru cazul în care variația caracteristicii de indexat este independentă de variația ponderilor.
În teoria indicilor statistici se mai întâlnesc și alte sisteme de ponderare, care țin seama de ponderile din ambele perioade de calcul.
Indicele prețurilor calculat de Edgeworth se bazează pe cumularea cantităților din perioada de bază cu cele din perioada curentă, pe care le folosește drept ponderi pentru variația prețurilor. Prețul fiind o variabilă calitativă, formula poate fi generalizată astfel:
Acest indice prezintă dezavantajul principal că poate fi particularizat numai pentru variația unui factor calitativ, iar ponderea este un factor cantitativ care poate fi însumat de la o perioadă la alta. Pentru analiza variației unui factor cantitativ – de exemplu, pentru indicele volumului fizic al producției – nu poate fi calculat, deoarece aici se folosesc ca ponderi valorile unui factor calitativ de forma unor mărimi relative sau medii care nu au sens să fie cumulate de la o perioadă la alta. Neputându-se extinde și la analiza variației factorului cantilativ, acest indice nu poate fi inclus într-un sistem de indici în cadrul căruia să se poată stabili gradul de influență a diferiților factori asupra fenomenului complex pe care-l determină.
Pentru a ține seama de ambele sisteme de ponderare, în 1871, Dobrisch a utilizat un indice calculat ca medie aritmetică simplă a celor doi indici (Laspeyres și Paasche):
Această formulă prezintă o serie de dezavantaje, primul, de ordin practic, constând în necesitatea de a avea o evidență extrem de complexă deoarece intră în discuție mai multe combinări de (x) și (f) din perioada curentă și de bază, iar al doilea, de ordin teoretic, provenind din faptul că cei doi indici au baze diferite de raportare, deci din punct de vedere matematic, însumarea lor este incorectă.
Un alt indice bazat pe folosirea ponderilor din ambele perioade este indicele "ideal" al lui Fisher. El a calculat un indice de grup al prețurilor ca a medie geometrică a celor doi indici agregați de tip Laspeyres și de tip Paasche.
Generalizand formulele lui Fisher pentru orice caracteristică calitativă se obține:
Acest indice prezintă avantajul că se încadrează ca valoare între indicii calculați pe baza celor două sisteme de ponderare, deci va compensa o parte din tendințele de modificare a ponderilor folosite. Din punct de vedere practic, ca și în cazul indicelui Dobrisch, prezintă însă dezavantajul că necesită cunoașterea separată a tuturor elementelor de calcul și combinarea tuturor variantelor posibile. În practică este foarte greu să se dispună de toate aceste elemente, mai ales dacă sfera de cuprindere a colectivității la care se refera sistemul de indici este foarte mare, ca de exemplu o ramură de activitate sau întreaga economie națională.
Indicele Fisher se poate aplica pentru orice caracteristică statistică a cărei variație se măsoară cu ajutorul unui indice ponderat. În consecință, indicele factorului cantitativ de tip Fisher este:
În literatura de specialitate indicele Fisher se folosește în special la calculul indicilor teritoriali, pe plan internațional, la calculul indicalorilor consumului populației, unde prețurile luate ca ponderi se referă la ambele țări comparate.
Din cele prezentate rezultă că indicii se pot construi cu sisteme diferite de ponderare, care se referă însă fie la perioada de bază, fie la perioada curentă.
4.3. Utilizarea metodei indicilor la descompunerea pe factori a variatiei unui fenomen
Problema descompunerii pe factori se pune atunci când se studiază variația unui fenomen complex ce depinde de mai mulți factori. În funcție de scopul analizei, de perioada pentru care calculăm și de datele de care dispunem, unul și același fenomen se poate analiza în funcție de două sau mai multe grupe de factori.
De exemplu, variația indicatorilor de rezultate la nivelul unei întreprinderi (producția globală, producția netă și producția marfă pe ani) se poate analiza:
în funcție de volumul fizic și de preturi V = f(q, p);
în funcție de nivelul productivității și de cheltuielile de timp de muncă Q = f(W,T);
în funcție de nivelul eficienței și volumul valoric al fondurilor fixe Q =f(E,F).
La randul ei, productivitatea muncii, care în relația Q = f(W,T) este un factor de influență al producției, poate fi în continuare considerat ca un fenomen complex independent care se poate descompune pe doi sau trei factori de influență.
Indicii, făcând parte din metodele de analiză factorială sunt folosiți la descompunerea variației pe factori de influență.
Specific acestei metode este faptul că indicele este întotdeauna un raport care măsoară variația aceluiași fenomen, ceea ce înseamnă că în cazul unui fenomen complex, să presupunem dependent doar de doi faclori (x) și (f), apar mai multe relații factoriale.
Din această cauză, descompunerea pe factori de influență a unui fenomen complex, folosind metoda indicilor nu este o problemă simplă. Pentru rezolvarea ei există mai multe procedee care, aplicandu-se la fenomene de tip statistic, prezintă atât avantaje cât și dezavantaje. De aici, concluzia că și la descompunerea pe factori a unui fenomen de tip statistic nu exista încă o rețetă unică și nici "soluții ideale".
În literatura de specialitate, descompunerea pe factori a sporului absolut și relativ se mai numește și descompunere aritmetică sau analitică, iar descompunerea indicelui fenomenului complex în produsul indicilor factoriali, descompunere geometrică. Descompunerea analitică presupune o relație de însumare între factori, iar cea geometrică o relație de produs.
De remarcat este faplul că între cele două forme de variație a fenomenului trebuie să existe o corespondență formală, care se realizează prin respectarea următoarelor principii de lucru:
măsurarea variației unui fenomen se face pe baza indicelui mediu corespunzător naturii fenomenului respectiv;
modificarea absolută – sporul absolut – se calculează ca diferență între numărătorul și numitorul indicelui;
relația multiplicativă, bazată pe ipoteza că indicele fenomenului complex este egal cu produsul indicilor factoriali;
relația aditivă, bazată pe ipoteza că modificarea absolută a fenomenului complex este egală cu suma algebrică a modificărilor absolute produse de factorii săi.
Procedeele cele mai larg folosite la descompunerea pe factori a variației unui fenomen complex sunt următoarele:
metoda substituiri în lanț (M.S.L.);
metoda restului nedescompus, cunoscuta sub denumirea de metoda influenței izolate a factorilor (M.I.I.);
metoda mediei bazată pe teorema creșterii finite a lui Lagrange (M.M.).
4.3.1. Metoda substituirii în lanț
Această metodă se folosește pentru a scoate în evidență influența diferiților factori asupra unui fenomen, sensul și mărimea acestor influențe.
Principiile de aplicare a acestei metode se fundamentează pe ipoteza succesiunii factorilor potrivit conținutului lor. Substituind în lanț factorii, înseamnă că pentru indicii factoriali se folosesc sisteme de ponderare diferite, iar numărul lor este egal cu cel al factorilor înregistrați.
Substituirea înlănțuită se poate aplica sub doua forme:
forma dezvoltată (substituirea în lanț propriu-zisă);
forma simplificată (procedeul diferențelor).
Forma dezvoltată constă în aceea că fiecare factor de influență analizat se consideră pe rând variabil, ceilalți factori menținându-se de fiecare dată constanți.
Pentru cazul când între factorii analizați există relația de produs, dacă ne propunem să analizăm un fenomen complex (y) în funcție de doi factori (x) și (f) folosind procedeul substituirii în lanț obținem în:
Varianta I
Între acești indici și modificările absolute există următoarele relații de sistem:
și respectiv
Varianta II
Relațiile de sistem sunt:
Ambele variante prezentate presupun urmatoarele modificări ale fenomenului complex și ale factorilor: y1 > y0; x1 > x0; f1 > f0 pentru care se pot stabili următoarele sporuri:
sporul fenomenului complex y
sporul facorului x
sporul factorului f
Aceste trei sporuri sunt determinate ca variabile independente, dar în reprezentarea grafică sunt prezentate ca variabile interdependente, ceea ce înseamnă că pentru fiecare influență trebuie să rezulte o valoare reală sau ipotetică a variabilei complexe. În această ipoteză relațiile se modifică de la o variantă la alta, în funcție de sistemul de ponderare utilizat.
Varianta I
Varianta II
De reținut este faptul că aceste relații sunt valabile atât la nivelul unei singure unități observate, cât și la nivelul întregului ansamblu, când intervin însumările corespunzătoare.
Generalizând pentru mai multe variabile factoriale se obține:
în care:
(x1, x2, x3, … xn) sunt variabile calitative ;
fi este variabilă factorială cantitativă care joacă rol de frecvență pentru fiecare nivel de înregistrare.
Trebuie precizat că este necesar să se stabilească ordinea de influență a factorilor, deoarece ponderea în lanț presupune să se pornească de la indicele variabilei complexe, scris într-o formă explicită a tuturor factorilor înregistrați și să se considere pe rând câte un singur factor variabil, iar ceilalți se mențin constanți la nivelul perioadei curente, cu excepția factorilor deja substituiți, care rămân la nivelul perioadei de bază.
Deci, în această ipoteză, se pornește de la indicele variabilei complexe (y) și se obțin pe rând indicii factoriali considerați într-o relație de sistem.
Indicii factoriali:
Se poate observa cu ușurință că dacă acești indici se iau într-un sistem, numitorul de la indicele fiecărui factor substituit – în ordinea stabilită inițial – se repetă ca numărător la indicele influenței factorului următor. Deci se verifică relația:
Având acest sistem de indici se pot obține, tot în sistem și modificările absolute corespunzătoare scăzând din numărătorul indicelui numitorii respectivi.
Pe baza acestor modificări absolute se pot stabili coeficienții de determinare a fiecărui factor:
; ; ; … .
Evident că suma acestor coeficienți este egala cu 1 și, pe baza fiecărui coeficient, se poate stabili o ierarhizare a influenței factorilor.
Ca și în cazul regresiei se recomandă să nu se exagereze cu numărul factorilor înregistrați pentru a nu fărâmița fenomenul. În același timp este util pentru analiza factorială să se interpreteze și sensul de variație și, în funcție de particularitățile fenomenului să se aprecieze ce este pozitiv și ce nu în conținut.
4.3.2. Metoda influenței izolate
Acest procedeu se bazează pe ipoteza că fiecare factor acționează independent, izolat. Aceasta face ca o parte din modificarea totală care a fost atribuită factorului calitativ (în varianta 1) sau factorului cantitativ (varianta a II-a) prin procedeul substituirii în lanț, să apară ca rezultat al interacțiunii celor doi factori, denumit rest nedescompus.
Folosirea acestui procedeu în studiul variației unui fenomen complex presupune parcurgerea a două etape: în prima etapă se construiesc indicii factoriali folosind același sistem de ponderare, urmând ca în etapa a doua să se repartizeze restul nedescompus.
Indicele fenomenului complex se descompune, conform acestui procedeu (în cazul unui fenomen complex analizat în funcție de doi factori de influența), în trei indici factoriali:
indicele factorului cantitativ
indicele factorului calitativ
indicele interacțiunii factorilor
Cei trei indici satisfac relația de sistem:
Primii doi indici reflectă de câte ori trebuie să se modifice valoarea fenomenului complex, dacă se schimbă doar factorul cantitativ (f), respectiv factorul calitativ (x), Modificarile absolute determinate pe baza lor vor fi:
Suma acestor modificări reprezintă sporul deja repartizat.
Indicele interacțiunii reprezintă modificarea fenomenului (y) datorită schimbării concomitente a factorilor.
Modificarea absolută corespunzătoare reprezintă restul nedescompus care se notează cu .
Între aceste modificări absolute există următoarea relație de sistem:
Pentru a repartiza pe factori restul nedescompus, se calculează ponderea fiecărui factor (Kx, Kf), raportând pe rând sporul inițial al factorilor și la suma lor, care reprezintă sporul repartizat. Deci:
și
Acești coeficienți ai ponderilor celor doi factori se aplică apoi restului nedescompus și se adaugă sporului inițial, obținându-se astfel întreaga contribuție a factorului respectiv.
Sporul variabilei (y) pe factori de influență este:
Având stabilită întreaga contribuție a fiecărui factor, se poate calcula gradul de determinație al factorilor la sporul total al variabilei (y). Aceasta se realizează pornind de la relația de sistem:
și se obține contribuția la expresia relativă a fiecărui factor:
factor calitativ
factor cantitativ
În cazul procedeului determinării influenței izolate a factorilor, coeficientul de determinație totală este egal cu coeficientul ponderii determinat anterior.
În cazul în care ponderea factorului calitativ (x) depășește 50%, admitem că fenomenul (y) se modifică pe cale intensivă; în caz contrar are loc o modificare extensivă.
Procedeul influenței izolate a factorilor are cel putin două inconveniente și anume:
nu poate fi aplicat în cazul în care cei doi factori de influență acționează în direcții opuse;
utilizarea practică a acestei metode devine dificilă pe măsură ce crește numărul factorilor de influență din cauza dificultăților în interpretarea concretă a lor.
4.3.3. Metoda mediei
În literatura de specialitate metoda mediei se mai numește și metoda de descompunere bazată pe teorema creșterilor finite a lui Lagrange.
Specific acestei metode este faptul că, la construirea celor doi indici factoriali, se folosește drept pondere media aritmetică a factorilor.
Astfel, cei doi indici factoriali se calculează după relațiile:
Pe baza lor se pot calcula modificările absolute corespunzătoare și obținem:
Suma celor două modificări este egală cu modificarea absolută a fenomenului complex, conform relației:
De menționat este faptul că alegerea unui anumit procedeu de repartizare a variației fenomenului complex pe factori de influență nu se fundamentează pe criterii riguroase, cercetătorul putând opta pentru un procedeu sau altul în funcție de scopul analizei.
De asemenea, în anumite situații metoda substituției în lanț și metoda mediei pot apărea drept cazuri particulare ale metodei influenței izolate a factorilor.
Astfel, metoda substituției în lanț conduce la rezultate identice cu metoda influenței izolate a factorilor, când restul nedescompus ( și ) se atribuie în întregime factorului calitativ.
De asemenea, metoda mediei conduce la același rezultat cu metoda influenței izolate a factorilor, când restul se atribuie în părți egale fiecărui factor de influență.
Fiecare din metodele amintite prezintă avantaje și dezavantaje, cea mai utilizată fiind metoda substituției în lanț, dar ea oferă rezultate semnificative numai în cazul în care fenomenul complex depinde de acțiunea a minim doi factori.
Cu cât este mai mare numărul factorilor de influență, cu atât devine mai dificilă clasificarea acestora în factori cantitativi și calitativi și adoptarea unor criterii riguroase privind ordinea de substituire a lor.
CAPITOLUL V
STUDIU DE CAZ:
UTILIZAREA MĂRIMILOR RELATIVE ÎN STUDIUL ACTIVITĂȚII DE COMERȚ EXTERIOR ÎN ROMÂNIA ÎN ANII 2001 – 2006
5.1. Analiza activității de comerț exterior utilizând mărimi relative de structură
Pentru analiza activității de comerț exterior utilizând mărimile relative de structură vom folosi datele din Anuarul statistic al României referitoare la exportul țării noastre grupat pe continente. Tabelul 5.1 descrie evoluția exportului în perioada 2001 – 2006.
Tabelul 5.1. Exportul României pe continente în anii 2001 – 2006
(milioane euro)
Sursa : Anuarul Statistic al României, INS București, 2007, p.701
Observăm că exportul României se desfașoară în principal cu țările europene, apoi cu cele din Asia, America, Africa. Cea mai mică parte a exportului românesc se desfășoară cu țările din Oceania, cea mai importantă țară din această grupă fiind Australia. În analiza structurii exportului ne vom folosi de diagramele de structură în formă de cerc, evidențiind pentru fiecare an în parte ponderile deținute de fiecare continent în exportul romănesc.
Figura nr. 5.1. Structura exportului României pe continente în anul 2001
În anul 2001 cea mai mare parte a exportului s-a desfășurat cu Europa. Astfel, 85% din totalul exportului a fost făcut în Europa, iar cea mai mică parte cu țările din Oceania și cu alte țări nespecificate, mai puțin de 1%.
Figura nr. 5.2. Structura exportului României pe continente în anul 2002
În anul 2002 ordinea se menține, exportul european deținând cea mai mare cotă de 83%, urmat de Asia cu 10%, America cu 5% și Africa cu 2%.
Figura nr. 5.3. Structura exportului României pe continente în anul 2003
Observăm că în anul 2003 cota exportului cu Europa crește până la 86%, însă ordinea se menține aceeași, cu mici variații ale procentelor.
Figura nr. 5.4. Structura exportului României pe continente în anul 2004
Pentru anul 2004 structura exportului românesc rămâne relativ constantă, cea mai mare parte a exportului desfășurându-se cu țările europene, urmat la mare distanță de Asia, America și apoi celelalte.
Figura nr. 5.5. Structura exportului României pe continente în anul 2005
Anul 2005 nu aduce mari schimbări în structura exportului românesc, Oceania și țărle nespecificate dețin în continuare un procent mai mic de 1%, Africa 2%, America 5%, Asia 8%, iar Europa 85%.
Figura nr. 5.6. Structura exportului României pe continente în anul 2006
Ultimul din anii luați în calcul este 2006, însă și acesta prezintă aceeași structură, 87% din comerț desfășurându-se cu țările din Europa, 8% cu cele din Asia, 2% și 3% cu America și Africa și sub 1% cu Oceania și alte țări nespecificate.
Mărimile relative de structură sunt folosite pentru a evidenția și structura exportului sau a importului pe moduri de transport. Astfel, ne vom folosi de datele din Anuarul Statistic al României privind exportul și importul României pe moduri de transport pentru a evidenția evoluția structurii acestora, precum și modificările survenite în perioada 2001 – 2006.
Tabelul 5.2. Exporturile României pe moduri de transport în anii 2001 – 2006
(milioane euro)
Sursa : Anuarul Statistic al României, INS București, 2007, p.700
Figura nr. 5.7. Structura exportului României pe moduri de transport comparativ,
în anii 2001 – 2006
Observăm că, în mare, structura exportului este aceeași pe întreaga perioadă supusă studiului, neapărând scimbări majore. Supremația este deținută de transportul rutier cu aproximativ 65% din totalul exportului, urmat de cel maritim cu 25%, apoi cel feroviar cu 5%, cea mai mica pondere având-o transportul fluvial cu circa 1%.
Tabelul 5.3. Importurile României pe moduri de transport în anii 2001 – 2006
(milioane euro)
Sursa : Anuarul Statistic al României, INS București, 2007, p.700
Figura 5.8. Structura exportului României pe moduri de transport comparativ,
în anii 2001 – 2006
Situația importurilor este similara cu cea a exportului. Pe primul loc se află importul pe cale rutieră cu un procent de aproximativ 70%, urmat la diferență mare de cel pe cale maritimă cu 15% și cel feroviar cu 5-6%, în timp ce importul prin transportul fluvial ia valori mult sub 1%.
5.2. Analiza activității de comerț exterior utilizând mărimi relative de coordonare
În cele ce urmează vom analiza evoluția exportului și a importului românesc în raport cu o parte din statele Uniunii Europene. Perioada luată în calcul este 2003 – 2006 și pentru datele culese din Anuarul Statistic al României vom calcula mărimi relative de coordonare. Mărimile calculate sunt de forma în cazul nostru baza de raportare (xB) fiind exportul FOB, respectiv importul CIF al României.
Tabelul 5.4. Exportul FOB al țărilor Uniunii Europene UE-15 și România
în anii 2001 – 2006
(milioane USD)
Sursa : Anuarul Statistic al României, INS București, ediția 2005, p.851, ediția 2007, p.867
Astfel, pe rând pentru fiecare an vom calcula raportul dintre exportul țărilor UE-15 și România, adică de câte ori este mai mare sau mai mic decât exportul țării noastre după relația sus menționată.
Tabelul 5.5. Raportul de coordonare dintre exportul FOB al țărilor UE-15 și exportul FOB al României în anii 2001 – 2006
Figura nr. 5.9. Evoluția raportului de coordonare dintre eportul FOB al țărilor UE-15 și exportul FOB al României în anii 2001 – 2006
Pentru anul 2003 observăm că față de România, exportul Germaniei este de aproape 43 de ori mai mare, urmat de Franța cu o valoare de aproape 21 de ori mai mare, apoi Regatul Unit și Italia cu o valoare de aproximativ 17 ori mai mare. La cealaltă extremă se află Grecia, a cărei export reprezintă doar 0,75 din exportul românesc și Luxemburg cu doar 0,56 din exportul României.
În anul 2004 ordinea rămâne relativ constantă Germania cu o valoare a exportului de aproape 39 de ori mai mare, Franța, Italia, Regatul Unit, Olanda, Belgia, Spania, Suedia, Austria, Irlanda, Danemarca, Finlanda, Portugalia și apoi Grecia și Luxemburg cu valori subunitare.
Anul 2005 continua trendul de scădere generală a raportului. dintre exportul țărilor UE-15 și cel al României Germania ajunge la un export de 35 de ori mai mare față de aproape 43 de ori care era în 2003, însă cea mai dramatică scădere o are Regatul Unit care de la o valoare de peste 17 ori mai mare în 2003, ajunge la doar 13 ori mai mare în acest an. Grecia și Luxemburgul se află în continuare sub nivelul exportului României, cu o valoare mai mică a exportului decât cea a țării noastre.
În 2006 valorile își mențin trendul doar cu excepția Greciei, care de la 0,56 crește la 0,62, Portugalia care crește de 0,17 ori și Finlanda de 0,03 ori.
În cazul importului, raportul calculat este același, prin analiza de față dorindu-se a se compara atât exportul cât și importul țărilor UE-15 cu cele ale României.
Tabelul 5.6. Importul CIF al țărilor Uniunii Europene UE-15 raportat la România
în anii 2001 – 2006
(milioane USD)
Sursa : Anuarul Statistic al României, INS București, ediția 2005, p.851, ediția 2007, p.867
Valoare importului este sensibil mai mare decât cea a exportului, dar cu toate aceste raportul se diminuează, iar valoarea maximă depășește cu puțin 25.
Tabelul 5.7. Raportul de coordonare dintre importul CIF al țărilor UE-15 și importul CIF al României în anii 2001 – 2006
Anul 2003 prezintă cel mai mare decalaj între importul țărilor UE-15 și cel al României. Germania este cea care are cel mai mare import față de România, de peste 25 de ori. Următoarea este Franța cu o valoare de peste 15 ori, împreună cu Regatul Unit al Marii Britanii. Apoi Italia, Olanda, Belgia, Spania, iar pe ultimul loc se află Luxemburgul, care de altfel este și singura țară care are un import mai mic decăt cel al țării noastre, doar 57%.
Pentru următorii 3 ani evoluția rămâne neschimbată. Dacă în cazul exportului la trei din țări a apărut și o creștere a raportului față de anul precedent, la import evoluția descendentă se menține pe întreaga perioadă analizată.
Figura nr. 5.10. Evoluția raportului de coordonare dintre importul CIF al țărilor UE-15 și importul CIF al României în anii 2001 – 2006
În concluzie, față de România, Germania desfășoară cele mai intense operațiuni externe, urmată la distanță destul de mare de Franța și Regatul Unit. Pe ultimele poziții se află Grecia, Luxemburg, Finlanda, Danemarca și Portugalia
5.3. Analiza activității de comerț exterior utilizând mărimi relative de dinamică
În Tabelul 5.8 sunt prezentate date legate de comerțul internețional al României în anii 2001 – 2006.
Tabelul 5.8. Comerțul internațional al României
(milioane euro)
Sursa : Anuarul statistic al României, INS București, 2007, p.701
În Figura nr. 5.11 este reprezentată grafic evoluția comparativă a celor două fluxuri de comerț internațional al României, exportul și importul în anii 2001 – 2006.
Figura 5.11. Evoluția comerțului internațional al României
Din Figura 5.11 reiese evoluția atât a exportului cât și a importului în perioada 2001 – 2006, o evoluție ascendentă. Observăm că pentru intervalul de timp analizat importul are o creștere mult mai mare decât exportul. Deși inițial, în primii trei ani cei doi indicatori evoluează relativ simetric, începând din 2004 importul ia un avânt mai mare față de export, în 2006 chiar depășind pragul de 40000 milioane euro.
De asemenea putem analiza din punct de vedere cronoligic evoluția importului și a exportului pe moduri de transport, folosind Tabelul 5.3 și Tabelul 5.2. Astfel vom alcătui următoarele grafice:
Figura 5.12. Evoluția exportului pe moduri de transport în România în perioada 2001 – 2006
Observăm că importul prin transport fluvial cunoaște o evoluție constantă, cu o ușoară creștere. Transportul feroviar prezintă inițial o scădere urmată apoi de o crește puțin mai accentuată față de cel fluvial. Importul pe cale maritimă, după o creștere nesemnificativă în perioada 2001 – 2003, prezintă o evoluție ascendentă mai pronunțată după anul 2003. Cea mai explozivă creștere o prezintă importul rutier, care de la aproximativ 12000 milioane euro în 2001, crește la peste 28000 milioane euro în 2006, crescând cu aproape 150%.
Figura 5.13. Evoluția importului pe mijloace de transport în România în perioada 2001 – 2006
Din Figura 5.13. observăm evoluția ascendentă a importului românesc. Transportul rutier, cel care deține de altfel și cea mai mare parte din total, prezintă cea mai explozivă creștere de la aproape 8300 la peste 17000, creștere care loc susținut, fară perioade de regresie sau măcar stagnare. Transportul maritim, al doilea ca mărime dezvăluie în 2003 o ușoară scădere, compensată insă în anul următor. Transportul feroviar prezintă o perioadă inițială de scădere până în anul 2003, urmată apoi de o perioadă de creștere. Importul pe cale fluvială cunoaște o evolușie mai variată. În 2002 scade față de 2001, apoi crește până în 2004 și din nou scade în 2005 pentru ca în 2006 să crească din nou, ajungând la o valoare mai mare decât cea din 2001, respectiv 2005.
5.4. Analiza activității de comerț exterior utilizând mărimi relative de intensitate
În cele ce urmează vom analiza din punct de vedere al intensității exportul țărilor UE-15 împreună cu România. Pentru aceasta vom calcula, pentru perioada 2003 – 2006 volumul exportului FOB la un locuitor aferent fiecărei țări din cele menționate
Tabelul 5.9. Exportul FOB pe cap de locuitor în țările UE-15 și România în anul 2003
Sursa : Anuarul Statistic al României, București, ediția 2005, p.851, ediția 2007, p.867
Figura 5.14. Exportul FOB pe cap de locuitor în țările UE-15 și România în anul 2003
Pentru anul 2003 observăm că Belgia este țara cu cel mai mare export față de populația țării, urmată îndeaproape de Irlanda și Luxemburg, toate trei având valori peste 20000 USD/loc., Belgia chiar apropiindu-se de 25000 USD/loc. Tot valori semnificative sunt înregistrate în dreptul Olandei, Danemarcei, Suediei, Austriei, Finlandei și Germaniei. Cea mai mică valoare este luată de România, 811 USD/loc., foarte aproape de Grecia care însă are o valoare mai mare a acestui indicator.
Tabelul 5.10. Exportul FOB pe cap de locuitor în țările UE-15 și România în anul 2004
Sursa : Anuarul Statistic al României, București, ediția 2005, p.851, ediția 2007, p.867
Anul 2004 aduce o modificare a ierarhiei în topul țărilor cu cel mai mare export pe locuitor. Astfel, din cadrul țărilor cu valoarea acestui indicator peste 20000 USD/loc. rămâne doar Belgia și Luxemburg și observăm că Olanda progresează în acest domeniu, apropiindu-se la doar 500 USD de valoarea de 20000. Coada clasamentului, cu cea mai mică valoare a exportului pe cap de locuitor, o au în continuare România și Grecia, cu 1084 USD/loc., respectiv 1349 USD/loc.
Tabelul 5.11. Exportul FOB pe cap de locuitor în țările UE-15 în anul 2005
Sursa : Anuarul Statistic al României, București, ediția 2005, p.851, ediția 2007, p.867
În anul 2005 observăm o revigorare a exportului, dat fiind faptul că pe lângă Belgia și Luxemburg, s-au mai adăugat Olanda și din nou Irlanda. Supremația este deținută de Belgia care ajunge la peste 32000 USD/loc. Valori însemnate dețin și Danemarca, Suedia, Austria, Finlanda și Germania, toate având valori peste 10000 USD/loc. Cea mai miă valoare este cea a României, de doar 1282 USD/loc.
Tabelul 5.12. Exportul FOB pe cap de locuitor în țările UE-15 și România în anul 2006
Sursa : Anuarul Statistic al României, București, ediția 2005, p.851, ediția 2007, p.867
Ierarhia țărilor se menține și în anul 2006, când Belgia deține cea mai mare valoare, urmată la distanță destul de mare de Luxemburg, Irlanda și Olanda, toate acestea având valori ale exportului pe locuitor peste valoarea de 24000 USD/loc. Celelalte țări nu depășesc valoarea de 17000 USD/loc., iar valori mai scăzute înregistrează Grecia și România cu cel mai mic export pe cap de locuitor, având valorile de 1818 USD/loc., respectiv 1498 USD/loc. Pentru a vedea cel mai bine intensitatea exportului pentru țările menționate avem Figura 5.15.
Figura 5.15. Exportul FOB pe cap de locuitor în țările UE-15 și România în anul 2006
În concluzie, analizând intensitatea exportului românesc observăm că România are cel mai mic export pe cap de locuitor, cu o valoare mult mai mică decât Belgia, Luxemburg, Irlanda sau Olanda, însă relativ apropiată de Grecia, Portugalia și Spania.
Din analiza activității de comerț internațional al României în perioada 2001 – 2006 putem concluziona că, deși per total atât exportul cât și importul au crescut, importul a crescut într-o măsură mai mare decât exportul. În comparație cu o parte din țările Uniunii Europene (UE-15) România are cel mai mic export atât pe cap de locuitor cât și pe total. Atât importul cât și exportul pe cale rutieră a cunoscut un avânt spectaculos. Din totalul operațiunii de export, cea mai mare parte o desfășoară cu țările europene.
Ca și țară proaspăt aderată la Uniunea Europeană, România mai are mult de muncit în dezvoltarea capacităților de producție în ajungerea la nivelul țărilor membre.
CONCLUZII
Concluzii teoretice
Principala particularitate a statisticii este aceea că ea studiază fenomenele sub aspectul cantitativ-numeric, în structură interdependentă cu determinarea lor calitativă, în condiții de timp, loc și structură organizatorică. Rezultatele acestui studiu se concretizează într-un număr mare de expresii numerice interdependente cunoscute sub denumirea generică de indicatori statistici.
Indicatorul statistic cuprinde două părți o parte noțională cu care se definește conținutul și pentru care se stabilește o metodologie unică de calcul și expresia numerică concretizată ca timp, spațiu și delimitare organizatorică.
Funcțiile pe care indicatorii le împlinesc sunt: funcția de măsurare, funcția de comparare, funcția de analiză, funcția de sinteză, funcția de estimare și funcția de verificare a ipotezelor și de testare a semnificației.
Dupa etapa în care apar în procesul de cunoaștere statistică, indicatorii pot fi: primari și derivați.
Mărimile relative sunt cea mai simplă formă a indicatorilor derivați pentru că se obțin prin raportatrea a două mărimi absolute, de tipul xa/xb. Indicatorul din numărătorul raportului se numește indicator raportat, iar cel din numitor, indicator bază de raportare. Mărimile relative în statistică nu prezintă o dificultate de calcul. Dificultățile pot apărea din necomparabilitatea datelor sau în legătură cu baza de comparare.
În funcție de scopul analizei și de informațiile de care dispunem, în statistica economico-socială se calculează următoarele tipuri de mărimi relative:
Mărimi relative de structură;
Mărimi relative de coordonare sau corespondență;
Mărimi relative ale dinamicii;
Mărimi relative ale planului sau programării;
Mărimi relative de intensitate.
Mărimile relative au largi aplicații în toate domeniile vieții social economice, calculul lor permițând aprofundarea analizei fenomenelor studiate, dar se impune ca la interpretarea lor să avem în vedere și nivelul indicatorilor absoluți din care s-au calculat precum și corelația cu cât mai mulți indicatori cu care se află în relații de condiționare reciprocă.
Mărimile medii constituie instrumente principale de cunoaștere a fenomenelor de masă și au un grad mare de aplicabilitate în activitatea practică. Ele redau ceea ce este tipic, comun și general în variația sau în evoluția fenomenelor.
Pentru aplicarea corectă a metodei mediilor este necesar să se respecte următoarele condiții:
Calculul mediilor să se bazeze pe folosirea unui număr mare de cazuri individuale diferite sub care s-a înregistrat caracteristica, a căror variație este întâmplătoare în raport cu fenomenul în totalitatea lui;
Valorile din care se v-a calcula media să fie omogene;
Alegerea acelei forme de medie care corespunde cel mai bine formei de variație a caracteristicii cercetate și informațiilor de care se dispune.
Dată fiind diversitatea largă a fenomenelor social-economice, precum și complexitatea variațiilor acestor fenomene, în practică trebuie să se aleagă tipul de medie adecvat. Mediile cele mai frecvent întâlnite sunt: aritmetică, armonică, pătratică, geometrică și cronologică calculate ca medii simple sau ponderate.
Indicii sunt o categorie de indicatori utilizați în caracterizarea oricăror fenomene social-economice, deoarece reflectă modificările care au loc, precum și influența diferiților factori care acționează asupra fenomenului studiat.
Metoda indicilor statistici a evoluat de la apariția unor indici tratați izolat pentru o singură variabilă statistică, la concepția de astăzi care presupune aplicarea în metodologia indicilor a unei gândiri sistemice ceea ce o include printre metodele de analiză factorială cu largă aplicabilitate în teoria și practica economică.
În consecință, indicii au și conținut de mărime medie, ce provine din faptul că sintetizează variația medie a valorilor individuale centralizate. Indiferent la ce nivel se calculează el rezultă din aplicarea unui model de sistem, ceea ce înseamnă că un indice poate să apară, fie ca indice al unui factor, denumit și indice factorial, fie ca un indice al unei variabile efect, denumit și indice al variabilei complexe sau indice general. Aceasta impune ca în toate cazurile când se aplică această metodă să se găsească relații de sistem în funcție de componentele și modul de agregare a datelor în interiorul sistemului pe orizontală și verticală.
Concluzii empirice
Din analiza activității de comerț exterior al României am observat că atât exportul cât și importul țării noastre se află în creștere, remarcând că importul prezintă o creștere mai accentuată decât exportul.
Analizând apoi modurile de desfășurare a comerțului exterior am concluzionat că principala cale de desfășurare a acestuia este cea rutieră, urmată de cea maritimă și feroviară. Din punct de vedere al dinamicii, observăm că transportul pe cale rutieră prezintă cea mai mare creștere pentru perioada luată în calcul, iar cel fluvial și chiar cel feroviar au o evoluție relativ constantă.
Față de țările UE-15 România are una din cele mai mici valori atât a exportului cât și a importului, doar Luxemburgul și Grecia (doar pentru export) au valori mai mici pentru acești indicatori. Valori apropiate de cele ale țării noastre au Portugalia, Finlanda și Danemarca, iar cea mai mare valoare, în raport cu România, o prezintă Germania.
Din exportul românesc, cea mai mare parte este desfășurat pe bătrânul continent, Europa, urmat la foarte mare distanță de Asia și America.
După intensitatea exportului față de numărul de locuitori, am ajuns la concluzi că, dintre țările UE-15, România are cel mai slab raport al exportului pe locuitor, fiind mult în urma Belgiei, al Luxemburgului, sau al Olandei, țări care în anul 2006 ajung la valori de peste 24000 USD/loc.
Propuneri
Statisticile de comerț internațional de mărfuri sunt în prezent de tip Extrastat, având la bază datele din declarațiile vamale în detaliu. Metodologia de realizare a statisticilor de comerț internațional de mărfuri din România este în conformitate cu recomandările Comisiei de Statistică a ONU și legislația în domeniu a Uniunii Europene. Sursa datelor o constituie Autoritatea Națională a Vămilor (ANV) care prelucrează informațiile din declarațiile vamale în detaliu (formular identic cu Documentul Unic Administrativ al Uniunii Europene). Statisticile de comerț internațional de mărfuri sunt în general armonizate cu legislația UE.
Obiectivele pentru perioada următoare sunt adaptarea și modernizarea sistemului Extrastat pentru îmbunătățirea calității statisticilor de comerț exterior și disponibilizarea datelor în termen mai scurt.
Ca mǎsură în vederea atingerii obiectivelor sus menționate este participarea României la programele inițiate de Eurostat, iar instituțiile colaboratoare în acest sens sunt Autoritatea Națională a Vămilor și Ministerul Economiei și Comerțului.
Pentru comerțul intracomunitar a fost elaborat sistemul statistic de tip Intrastat care este utilizat efectiv de la data aderării României la Uniunea Europeană, conform legislației Uniunii Europene privind sistemul statistic Intrastat. În cadrul Programului Phare multi-țǎri, INS a realizat o anchetǎ pilot, în colaborare cu Ministerul Finanțelor Publice și Autoritatea Națională a Vămilor. În cadrul acestei anchete pilot au fost realizate urmǎtoarele acțiuni:
• elaborarea unui prototip al Registrului operatorilor de comerț intracomunitar;
• selectarea unui eșantion de 75 de întreprinderi care fac parte din studiu;
• proiectarea unui formular statistic de colectare a datelor;
• colectarea, verificarea, prelucrarea datelor de la întreprinderile din eșantion și transmiterea acestora la Eurostat, în formatul solicitat;
• realizarea Raportului Final și transmiterea acestuia la Eurostat.
Au fost stabilite instituțiile responsabile pentru implementarea sistemului statistic Intrastat în România: Institutul Național de Statisticǎ, Autoritatea Națională a Vămilor și Ministerul Finanțelor Publice .
Obiectivul principal este pefecționarea sistemului Intrastat, astfel încât acesta să opereze cu success în relațiile intracomunitare ale României că proaspătă membră a UE și restul comunității.
În acest sens măsurile care vor fi impuse sunt reproiectarea instrumentarului statistic (metodologie, formular statistic, etc) pe baza observațiilor rezultate din analiza rezultatelor anchetei pilot; reproiectarea sistemului propriu de gestiune a bazelor de date statistice de comerț exterior, inclusiv pregǎtirea unui sistem de diseminare și publicare integratǎ a datelor de comerț exterior din ambele sisteme statistice (Intrastat și Extrastat); stabilirea mǎsurilor necesare pentru asigurarea unei calitǎți corespunzǎtoare a datelor statistice Intrastat ( în colaborare cu Autoritatea Națională a Vămilor și Ministerul Finanțelor Publice); participarea la acțiuni comune ale administrațiilor cu responsabilitǎți în implementarea sistemului Intrastat: instruirea furnizorilor de date cu privire la completarea formularului statistic Intrastat, crearea helpdesk, implementarea experimentalǎ pe un eșantion mai mare de întreprinderi, etc. și participarea la programele inițiate de Eurostat în acest domeniu.
Instituțiile colaboratoare sunt Ministerul Finanțelor Publice și Autoritatea Națională a Vămilor.
BIBLIOGRAFIE
Andrei, T., Stancu, S., Statistică. teorie și aplicații, Editura ALL, București, 1995
Anghelache, C., Statistică generală. Teorie și aplicații, Editura Economica, București, 1999
Antonescu, C., Andrei, T., Stancu, S., Begu, L.S., Bazele teoretice ale statisticii, Editura Fundatiei “Romania de Maine”, 2000
Antonescu, C., Andrei, T., Stancu, S., Begu, L.S., Statistică, Editura Rentrop-Straton, 1998
Baron, T., Bădiță., M., Statistică, Universitatea Independenta "Dimitrie Cantemir", București, 1991
Baron, T., Biji, E.M., Tovissi, L., Statistică teoretică și economică, Editura Didactica si Pedagogica, București, 1996
Bădiță, M., Baron, T., Korka, M., Lucrări aplicative de statistică pentru studenții facultății de REI și comerț, ASE, București, 1995
Bădiță, M., Baron, T., Korka, M., Statistica pentru afaceri, Eficient, București, 1998
Begu, L.S., Statistica internationala, Editura All-Beck,1999
Biji, E.M., Lilea, E., Vătui, M., Roșca, R.E., Statistică aplicată în economie, Universal Dalsi, Bucuresti, 2000
Biji, E.M., Lilea, E., Vătui, M., Roșca, R.E., Statistică, Editura Universitatii din Suceava, București, 2000
Capanu, I., Wagner, P., Secăreanu, C., Statistică macroeconomică, Editura Economică, București, 1997
Isaic-Maniu, A., Mitruț, C., Voineagu, V., Statistică pentru managementul afacerilor, Editura Economică, București, 1999
Jaba, E., Statistică, Editura Economica, București, 1998
Jaba, E., Atudorei, V., Statistică, Graphix, Iași, 1993
Korka, M., Statistică pentru afaceri internaționale, ASE, București 2004
Korka, M., Roșca, R.E., Begu, L.S., Tușa, E., Aplicații statistice, Bucovina Viitoare, Suceava, 2002
Puiu-Tacu, A., Jaba, E., Statistica în cercetarea economico-socială, Junimea, Iași, 2001
Roșca, R.E., Statistică I. Teste grilă, aplicații, studii de caz, Editura Universității Suceava, 2001
Begu, L.S., Tușa, E., Statistică teoretică și economică ASE, București, www.biblioteca-digitala.ase.ro
Goschin, Z., Vătui, M., Statistică, ASE, București, www.biblioteca-digitala.ase.ro
Lilea, E., Vătui, M., Boldeanu, D., Goschin, Z., Statistică, ASE, București, www.biblioteca-digitala.ase.ro
Titan, E., Ghița, S., Trandas, C., Statistica economica, ASE, București, www.biblioteca-digitala.ase.ro
Voineagu, V., Mitruț, C., Isaic-Maniu, A., Statistică generală, ASE, București, www.biblioteca-digitala.ase.ro
Zaharia, O., Danciu, A., Roman, M., Statistica întreprinderii, ASE, București, www.biblioteca-digitala.ase.ro
*** Anuarul statistic al României, Editia 2005, Editia 2006, Editia 2007
*** Breviar de statistică internațională ”Economia mondială în cifre” , Ediția 2004, Ediția 2005, Ediția 2006, Ediția 2007
*** Revista română de statistică, colecția 2007
www.ase.ro
www.insse.ro
BIBLIOGRAFIE
Andrei, T., Stancu, S., Statistică. teorie și aplicații, Editura ALL, București, 1995
Anghelache, C., Statistică generală. Teorie și aplicații, Editura Economica, București, 1999
Antonescu, C., Andrei, T., Stancu, S., Begu, L.S., Bazele teoretice ale statisticii, Editura Fundatiei “Romania de Maine”, 2000
Antonescu, C., Andrei, T., Stancu, S., Begu, L.S., Statistică, Editura Rentrop-Straton, 1998
Baron, T., Bădiță., M., Statistică, Universitatea Independenta "Dimitrie Cantemir", București, 1991
Baron, T., Biji, E.M., Tovissi, L., Statistică teoretică și economică, Editura Didactica si Pedagogica, București, 1996
Bădiță, M., Baron, T., Korka, M., Lucrări aplicative de statistică pentru studenții facultății de REI și comerț, ASE, București, 1995
Bădiță, M., Baron, T., Korka, M., Statistica pentru afaceri, Eficient, București, 1998
Begu, L.S., Statistica internationala, Editura All-Beck,1999
Biji, E.M., Lilea, E., Vătui, M., Roșca, R.E., Statistică aplicată în economie, Universal Dalsi, Bucuresti, 2000
Biji, E.M., Lilea, E., Vătui, M., Roșca, R.E., Statistică, Editura Universitatii din Suceava, București, 2000
Capanu, I., Wagner, P., Secăreanu, C., Statistică macroeconomică, Editura Economică, București, 1997
Isaic-Maniu, A., Mitruț, C., Voineagu, V., Statistică pentru managementul afacerilor, Editura Economică, București, 1999
Jaba, E., Statistică, Editura Economica, București, 1998
Jaba, E., Atudorei, V., Statistică, Graphix, Iași, 1993
Korka, M., Statistică pentru afaceri internaționale, ASE, București 2004
Korka, M., Roșca, R.E., Begu, L.S., Tușa, E., Aplicații statistice, Bucovina Viitoare, Suceava, 2002
Puiu-Tacu, A., Jaba, E., Statistica în cercetarea economico-socială, Junimea, Iași, 2001
Roșca, R.E., Statistică I. Teste grilă, aplicații, studii de caz, Editura Universității Suceava, 2001
Begu, L.S., Tușa, E., Statistică teoretică și economică ASE, București, www.biblioteca-digitala.ase.ro
Goschin, Z., Vătui, M., Statistică, ASE, București, www.biblioteca-digitala.ase.ro
Lilea, E., Vătui, M., Boldeanu, D., Goschin, Z., Statistică, ASE, București, www.biblioteca-digitala.ase.ro
Titan, E., Ghița, S., Trandas, C., Statistica economica, ASE, București, www.biblioteca-digitala.ase.ro
Voineagu, V., Mitruț, C., Isaic-Maniu, A., Statistică generală, ASE, București, www.biblioteca-digitala.ase.ro
Zaharia, O., Danciu, A., Roman, M., Statistica întreprinderii, ASE, București, www.biblioteca-digitala.ase.ro
*** Anuarul statistic al României, Editia 2005, Editia 2006, Editia 2007
*** Breviar de statistică internațională ”Economia mondială în cifre” , Ediția 2004, Ediția 2005, Ediția 2006, Ediția 2007
*** Revista română de statistică, colecția 2007
www.ase.ro
www.insse.ro
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Statistica Oficiala In Romania (ID: 124031)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.