Stand pentru verificarea camerelor de stingere in vid [627755]

Stand pentru verificarea camerelor de stingere in vid

Notite
1. Introducere
Metoda de proiectarea a camerelor de stingere de tipul “in vid avansat” a fost
introdusa in industrie pe o scara larga in domeniul de medie tensiune si de joasa
tensiune , ca o tehnologie noua, care are ca avantaj faptul ca aceast component al
aparat ului de comutatie poate fi folosit in conditii dificile de exploatare. Controlul
vidului se face individual, pentru fiecare camera de stingere.
Domeniul vidului din camera de s tingere in vid este de 10-10 pana la 10-7 bar,
pe cand rata de pierdere a vidului este de la 10-7 pana la 10-14 mbar l/s [1]. Astfel se
poate aprecia o durata de viata de 10 -20 de ani pentru camerele de stingere in vid.
Se poate aprecia nivelul vidului in 2 metode: calitativ si cantitativ.
Metoda cantitativ: presupune existenta unei dependente intre presiunea si
curentul de descarcare din camera de vid, masurarea curentului se realizeaza in 2
etape: o data la inchiderea camerei de stingere si o d ata dupa depozitarea camerei de
stingere pe o durata de 30 de zile. Trebuie mentionat faptul ca este necesara o
verificare a presiunii in camerele de stingere chiar daca aparatul nu a fost functional
pe o durata lunga de timp.
Metoda calitativ se refera l a faptul ca daca o camera de stingere a fost
proiectata correct tehnologic,in timpul functionarii, aceasta conduce la o
imbunatatire a nivelului de vid,prin efectul de absortie.

2.0. Principiul de functionare a standului
Se aplica un camp magnetic in c amera de stingere, atunci cand contactele
sunt deschise (4 -5 mm), campul magnetic fiind generat de o bobina alimentata in
curent continuu ; se aplica apoi o tensiune de 5 kV intre contacte si se observa faptul
ca in interiorul camerei de stingere se creeaza o descarcare neautonoma sub forma
unui curent electric , masurat cu ajutorul unui osciloscop . Se poate observa pe
osciloscop faptul ca valoarea initiala maxina al acestui curent reprezinta un prim
semn asupra nivelului de vid din camera de stingere. [23]

Prin aplicarea simultana a celor doua campuri (electric si magnetic) se creste
parcursul mediu liber al electronului, crescand totodata si probabilitatea ca acesta sa
fie ionizat printr -un soc a moleculelor de gaz existente in camera de stingere in vid.
Astfel,masurarea presiunii in mod direct pentru un vid avansat cu valori din
domeniul 10-10-10-7 bar trebuie folosit un vaccummetru de tip Alpert -Bayard,a carei
functionare se bazeaza pe efectul Penning. [4]
2.1. Descarcarea neautonoma
In teoria cinetica a gazelor se demonstreaza ca parcursul mediu liber al unei
particule (electron,ion,molecula) este o functie de raza cinetica r,de temperature si
presiunea la care se afla particula. Pentru moleculele si atomi de aceasi gaz [56]
pentru parcursul mediu liber este valabila relatia:

𝜆=𝑘𝑇
4𝜋√2𝑝𝑟2=7.8∙10−26 𝑇[𝐾]
𝑝[𝑃𝑎]𝑟2[𝑚2] (2.0)

Cu notatiile : 𝝀 – parcursul mediu liber [m] ; R-1.38* 𝟏𝟎−𝟐𝟑 -constanta
lui Boltzmann [Ws gr 𝒅−𝟏] ; P – presiunea [Pa] ; r – raza cinetica [m]

In cazul ionilor de gaz de aceasi natura se va folosi urmatoarea relatie:
𝜆𝑖̅=√2𝜆̅ (2.1)
Pentru electroni:
𝜆𝑒̅̅̅=4√2𝜆̅
(2.2)
Se cunoaste faptul ca intr -o camera de stingere , din cauza influentei
exterioare precum razele cosmice, razele ultraviolet, razele X, exista impreuna cu
moleculele si atomii de gazi neutru si ioni pozitivi si electroni.
Pentru intervalul de presiuni cunoscut ( 10−10 bar si 10−7 bar) parcursul
mediu al electronului este [56] cuprins intre 0.05 m si 40 m, iar distanta intre
contacte este de 1 mm la aparate cu tensiunea nominala de 1kV si 22 mm la
aparatele cu tensiunea nominala de 24kV. Se poate aplica o intensitate moderata a
unui camp electric, putand fii excluzata posibilitatea ionizarii prin soc.

Exista o metoda de a crea o multiplicare a purtatorilor de sarcina, folosind
efectul de ionizare prin soc, crescand traiectoria electroniilor pana la valori mai
mari decat valoarea parcursului mediu liber. Pentru a realiza acest lucru trebuie
asupra unui purtator de sarcina q sa se exercite forta Lorentz generalizata:
𝐹=𝑞[𝐸+𝑣×𝐵] (2.3)

Pentru a lungi traiectoria electronului trebuie aleasa convenabil directia si
sensul vectorilor B si E.
Fig 2.0 Sectiunea longitudinala Fig 2.1 Traiectoria cicloiodala
in camera de stingere supusa incarcarii la periferia pieselor de contact
1 – Bobina
2 – Anvelopa camerei de stingere
3 si 4 – piesa de contact

In Figura 2.0 se poate observa o sectiune printr -o bobina 1, in care este
introdusa cam era de stingere 2 cu piesele de contact 3 respectiv 4. In cazul in care
vectorii E si B sunt paraleli in zona centrala se observa faptul ca electronul va avea
o traiectorie de tipul elice, cu pas mereu scurtat precum in figura Figura 4.5 si se
folosesc relatiile (4.53) – (4.55)
daca viteza 𝒗𝟎 este situate intr -un plan tangent la un cilindru coaxial cu piesele de
contact. In cazul in care vectorii B si E sunt situati in antiparalel, traiectoria

electronului in aceste conditii, este o elice cu p as crescator, acest lucru se
demonstreaza in a nexa de calcul relatiile (4.56) – (4.58)
In Figura 2.1 este reprezentata traiectoria electronilor din punct de vedere
calitativ, in conditia in care vectorii B si E sunt perpendicular. Relatiile folosite
pentru a descrie aceasta forma cicloidelica sunt (4.62) – (4.64) . Cu reprezentarile
grafice in Figura 4.6.
Cele doua metode de reprezentare a traiectorii electronului (elice cu pas
mereu scurtat si cicloida) reprezinta cazuri caracteristice ale vectorilor B,E, 𝒗𝟎.
In anexa 5. se vor prezenta si alte traiectorii ale electronului corespunzatoare unor
situatii reprezentative. Ionii pozitivi au o traiectorie putin modificata sub actiunea
unui camp electric E, astfel ca, in exterio rul camerei de stingere se poate masura un
curent ionic. Prin ionizarea prin soc, electronii genereaza purtatori de sarcina (prin
cresterea parcursului mediului liber). Din cauza presiunii scazute din interiorul
camerei de stingere (10−10− 10−7 𝑏𝑎𝑟) numarul purtatorilor de sarcina este
limitat, descarcarea este neautonoma si curentul care se poate masura este
descrescator pana cand acesta atinge valoarea 0.
2.2. Schema electrica de principiu
In aceasta schema electrica ( Figura 2.2) este reprezentat echipamentul
necesar producerii curentului de excitatie – bobina BM si sursa de tensiune inalta
care se aplica la bornele camerei de stingere. Camera de stingere X este introdusa in
bobina magnetron BN, tensiunea este aplicata la bornele camerei de stingere, cu
contactul deschis si modulul de testare a pragului de curent MTP.
2.3. Dimensionarea bobinei magnetron – pentru a realiza dimensionarea bobinei
magnetron trebuie cunoscuta inductia magnetica pe axa bobinei, in centrul bobinei,
adica in inte rvalul disruptiv al camerei de stingere. Unele firme dau date cu privire
la acest lucru, adica nivelul inductiei magnetice in pompele ionice. Valoarea
inductiei magnetice in aceste pompe este cuprinsa intre 0.1 si 0.2 T. Prin folosirea
acestor pompe se urm areste extragerea si captarea ionilor de gaz pe placi si in
pulberea de titan. Din cauza faptului ca intr -o pompa ionica este acelasi proces fizic
ca si in cazul standului pentru verificarea nivelului de vid, a fost optimizata
constructia bobinei magnetron in sensul obtinerii unei valori maxime a inductiei
magnetice cu omasa data de conductor de bobinaj.

𝐵𝑧= 𝜇0𝑖𝑎2
2(𝑎2+𝑧2)3/2 (2.4)

unde i – intensitatea curentului electric; a – raza spirei; z – distanta intre planul spirei si
punctul de calcul;
In urma incercarii la I= 133A, s -a obtinut valorea inductiei magnetice B=
0.1796 T. Curentului de 133A ii corespund 100 de diviziuni pe scala
microampermetrului. Datele bobin ei sunt trecute in tabelul 2.0.
Fig 2.2 Schema electrica a standului de incercari

Echipamentul folosit pentru a realiza masurarea curentului este un
microampermetru de 250 µA (μA 1), cu o rezistenta interena de 250 Ω conectat la un
sunt de 400 A/75 mV, astfel incat, se pot realiza incercari la un curent m axim de
250 µA dar pentru o durata scurta. Curentul de excitatie este filtrat de inductivitatea
bobinei magnetron ( L BM=8.812 mH) si inductivitatea unei bobine cu miez de fier
BF cu I n= 133 A. A doua armonica a curentului pentru o excitare a bobinei cu I n=
133A se mentine sub 1% din I n.
Diametrul interior Φ=95 mm
Diametrul exterior Φ= 341 mm
Numar de straturi 9
Numar de spire 270
Conductor CuE 16.8×3.33 mm2 (izolat cu
tesatura de sticla 17.2×4 mm2
Tabelul 2.0 – Datele bobinei magnetron
2.4. Sursa de tensiune inalta
Pentru a realiza o traiectorie de tipul elice sau cicloida electronilor, pe langa
producerea inductiei magnetice de valori 0.1 – 0.2 T, trebuie sa fie produs si un
camp electric, adica trebuie aplicata intre piesele de contact al e camerei de stingere
o tensiune. In acest caz se alege tensiunea de 5kV, aceasta valoare poate fi crescuta
pana la 6 kV. Sursa de tensiune este realizata cu ajutorul unui redresor monofazat,
monoalternanta, echipat cu doua diode 2D 1008 conectate in serie , o rezistenta de
protectie de 100 k Ω si un condensator in ulei de 1 μF. Tensiunea inalta este
masurata cu ajutorul unui divizor de tensiune rezistiv 4.269 M Ω/ 240 Ω.
Instrumentul cu care se realizeaza masurarile reprezinta un microampermetru de 40
μA, cu rezistenta interna de 7 kΩ. Tensiunii de 5 kV ii corespund 40 de diviziuni pe
scara microampermetrului μA 3.
Tensiunea inalta va fi aplicata brusc folosind un contactor cu tensiunea
nominala de 6.6 kV, notat in Figura 2.2 cu CI T. Curentul de descarcare care trece
prin microampermetrul μA 2 de 600 μA si rezistenta interna de 700 Ω, este limitat de
rezistenta R p =2.35 MΩ. Descarcarea este sesizata din punct de vedere calitativ de
acest aparat, tinand seama ca intensitatea curentulu i este variabila (descrescatoare)
in timp. Masurarea cantitativa se realizeaza cu ajutorul osciloscopului cu persistenta
si cu ajutorul unui dispozitiv electronic de comparare a nivelului curentului de
descarcare, situat intr -un mod constructiv plasat pe f rontul standului de incercari.

2.5 Modulul de testare a pragului de curent
In Figura 2.2 acesta este incadrat in linie punctata si simbolizat cu MTP. In
productie folosirea unui osciloscop cu persistenta de tipul TEK – TRONIX 7613 nu
ofera o operativitate mare, astfel incat,in solutia MTP este cuprinsa ideea logica de
a semnaliza optic depasirea unui curent de descarcare selectat anterior (in limitele
de 2 μA si 800 μA). Modulul MTP este defapt un comparator invers or Smitt –
trigger [7]. Semnalul util V N este tensiunea culeasa pe bornele rezistentei R 3 + R 4,
de 4.32 kΩ si se aplica intrarii inversoare ( – ). Intrarii neinversoare ( + ) ii este
aplicata semnalul (fata de masa) cules de cursorul potentiometrului P. Amplitudinea
acestui semnal V p variza intre limitele:
𝑉𝑝 𝑚𝑎𝑥 = 𝑅𝑝1
𝑅𝑝1+𝑅𝑝2𝑈2 𝑚𝑎𝑥 (2.5)

𝑉𝑝 𝑚𝑖𝑛 = 𝑅𝑝1
𝑅𝑝1+𝑅𝑝2𝑈2 𝑚𝑖𝑛 (2.6)

Unde R p1, Rp2 sunt rezistentele obtinute prin divizarea rezistentei totale a
potentiometrului P (20 kΩ) cu ajutorul cursorului; U 2max, U 2min – tensiunea maxima
(pozitiva) respectiv tensiunea minima (negativa) la iesirea din amplificatorul
operational βA 741.
Tensiunea de diferenta UD = V p -Vn, dupa semnalul ei, determina bascularea
polaritatii semnalului de iesire intre limitele U 2max si U 2min. LED -ul verde va lumina
atunci cand nu s -a depasit pragul de curent, iar LED -ul rosu va ramane stins. La
depasirea pragului de curent se va aprinde LED -ul rosu iar cel verde se va s tinge.

Dispozitivul MTP este etalonat ca functie i= f(n), unde i este intensitatea
curentului de descarcare iar n este numarul de ture reglat al potentiometrului P, ca
in Figura 2.3. Dispozitivul MTP este echipat de asemenea si cu un buton pentru
testare (TEST) si un alt buton pentru resetare (RESET).

3. Rezultate experimentale

Figura 2.3 Diagrama de etalonare i= f(n) a
potentiometrului P din figura 4.1

4. ANEXA DE CALCUL
Anexa
Traiectoria electronilor in camp electric si camp magnetic:
Drumul purtatorilor de sarcina este determinat de urmatoarele forte:
– Forta gravitationala F g (neglijabila);
– Forta Lorentz 𝐹𝐿=𝑞[𝑣×𝐵];
– Forta de inertie 𝐹𝑖=𝑚𝑣𝑑
𝑑𝑡;
– forte dezvoltata in camp electric F e=qE.
(4.0)

Relatiile (4.0) sunt scrise in SI, sarcina q contine si semnul purtatorului de
sarcina, iar m reprezinta masa purtatorului de sarcina. Masa ionilor pozitivi este
mare, acest lucru conduce la o viteza scazuta, si prin urmare, actiunea fortei Lorentz
este foarte mica (prin urmare aceasta va fi scoasa din calcul). Miscarea ionilor
pozitivi se realizeaza sub actiunea campului electric existent intre contacte. Atata
timp cat tensiunea intre piesele de contact ramane sub val oarea de U = 30 kV, in
sistemul de ecuatii (4.0) masa ramane la valoarea masei din repaus. Daca tensiunea
creste peste aceasta valoare de 30 kV, energia eU imprimata electronului este
considerabila si rezulta ca este oportun ca, in relatiile (4.0), se considera m ca fiind
masa relativista. Cum in instalatia de verificare a camerelor de stingere tensiunea
intre contacte ramane sub 6 kV, se observa ca forta de inertie este data de mecanica
newtoniana [8].

A. Ecuatiile diferentiale generale
Iozinar ea prin soc care apare datorita cresterii parcursului mediu liber este
realizata cu ajutorul electronilor, urmarindu -se determinarea traiectoriei
electronilor ( q = – e) din relatiile (4.0) .

Astfel se ajunge la ecuatia:

−𝑒[𝐸+𝑣×𝐵]=𝑚𝑑𝑣̅
𝑑𝑡 (4.1)

Cum sarcina electronului ( e ) si masa ( m ) in repaus sunt marimi constante,
ecuatia (4.1) poate fi scrisa sub urmatoarea forma:

𝑑𝑣̅
𝑑𝑡= −𝑘[𝐸+(𝑣×𝐵)] (4.2)
Unde 𝑘=𝑒/𝑚. Pentru a putea urmari traiectoria se alege un sistem de
coordonate cartezian sau cilindric. Rolul unui sistem de coordonate cartizian este
acela de a putea urmari zona in care directia campului electric este perpendiculara
pe cea a campului magnetic. Sis temul de coordonate cilindric ofera informatia
necesara pentru zona centrala cuprinsa intre piesele de contact.
In continuare vom scrie sistemul de ecuatii pentru sistemul de coordonate
cartiziene, plecand de la ecuatia (4.2) .

𝑥̈=−𝑘[𝐸𝑥+𝑦̇𝐵𝑧−𝑧̇𝐵𝑦] (4.3)

𝑦̈=−𝑘[𝐸𝑦+𝑧̇𝐵𝑥−𝑥̇𝐵𝑧] (4.4)

𝑧̈=−𝑘[𝐸𝑧+𝑥̇𝐵𝑧−𝑦̇𝐵𝑧] (4.5)

In Figura 4. 0 sunt reprezentate componentele inductiei magnetice, pe cele 3
axe, respectiv componentele 𝑥̇, 𝑦̇, 𝑧̇;
Pentru a ajunge la o informatie cat mai exacta in legatura cu traiectoria
electronilor, mai exact pentru zona centrala intre piesele de contact, vom scrie
ecuatiile intr -un sistem de coordonate cilindrice:

𝑟̈−𝑟𝜑2= −𝑘[𝐸𝑟−𝐵𝜑𝑧̇+𝐵𝑧𝑟𝜑]̇ (4.6)

𝑟𝜑̈+2𝑟̇𝜑̇=−𝑘[𝐸𝜑−𝐵𝑧𝑟̇+𝐵𝑟𝑧̇] (4.7)

𝑧̈=−𝑘[𝐸𝑧−𝐵𝑟𝑟𝜑̇+𝐵𝜑𝑟̇] (4.8)

Figura 4.0 Relativ la relatiile (4.3) si (4.5)

Se realizeaza trecerea de la ecuatia (4.5) la (4.8) :

𝑥=𝑟 𝑐𝑜𝑠𝜑 ;𝑦=𝑟sin𝜑;𝑧=𝑧 (4.9)

𝐵𝜑cos𝜑+𝐵𝑟sin𝜑=𝐵𝑦 (4.10)

𝐵𝜑sin𝜑−𝐵𝑟cos𝜑=−𝐵𝑥 (4.11)

𝐵𝑧=𝐵𝑧 (4.12)

In Figura 4. 1 se observa legatura intre componente
vectorului B, in coordonate carteziene si in componente
cilindrice. In aceasta figura a fost desenata traiectoria
vectorului B intr -un plan xOy, aceasta proiectie, notata cu
Bxy, este descompusa pe componenta tangentiala B φ si una
radiala B r. Componentele vectorului inductiei magnetice
pentru sistemul de coordo nate cilindrice sunt: Bφ, B r, Bz.

Acceleratia radiala are expresia:

𝑎𝑟=𝑟̈−𝑣2
𝑟=𝑟̈−𝑟𝜑̇ (4.13)

Din expresia (4.7) se poate scrie expresia acceleratiei tangentiale, cunoscand
raportul dintre forta tangentiala F si masa m:

𝑎𝜑=𝑟𝜑̈+2𝑟̇𝜑̇ (4.14)

Figura 4.1 Relativ la relatiile (4.5) si (4.8)

B. Integrarea ecuatiilor diferentiale

Integrarea ecuatiilor diferentiale se face, initial pentru cazul general, in care
vectorii B si E se intersecteaza dupa un unghi ϒ si apoi se personalizeaza pentru
cazurile in care B ‖ E si B ꓕ E.
B.1. Solutia pentru cazul general:
Solutia ecuatiilor diferentiale (4.3) – (4.5) este prezentata in Figura 4. 2, sub
forma unui sistem de coordonate. Planul xOz este definit de vectorii B si E, intre
care exista unghiul ϒ. Viteza initiala 𝑣0̅̅̅ a electronului determina unghiul α fata de
planul xOy. Proiectia vitezei 𝑣0̅̅̅ in planul xOy stabileste unghiul β cu axa Oy. Prin
ipoteza se cunoaste ca nu exista nici camp electric, nici camp magnetic pentru z < 0.

Electronul patrunde in punctul de coordon ate (0,0,0). In spatiul pentru care z
> 0 nu exista alti purtatori de sarcina, astfel componentele vectorilor E si B sunt:

Ex= 0
Ey= E sin ϒ,
Ez= E cos ϒ,
Bx= 0
By= 0 B z= B (4.15)

Componentele vitezei v 0 sunt:

𝑥̇0=𝑣𝑥0=𝑣0cosαcosβ
𝑦̇0=𝑣𝑦0=𝑣0cosαsinβ
𝑧̇0=𝑣𝑧=𝑣0sinα (4.16)

Cu aceste precizari, ecuatiile (4.3) – (4.6) devin:

𝑥̈=−𝑘𝑣0𝑐𝑜𝑠αsinβ∙B=−k𝑦̇𝐵 (4.17)

𝑦̈=−𝑘(𝐸𝑠𝑖𝑛 ϒ−𝑣0𝑐𝑜𝑠αsinβ∙B)
=−k(𝐸𝑦−𝑥̇𝐵) (4.18)

𝑧̈=−𝑘𝐸𝑐𝑜𝑠 ϒ=−k𝐸𝑧 (4.19)

Pentru solutionarea ecuatiilor (4.17) si (4.18) se va face urmatoarea
schimbare de variabila :

𝑥=𝑥1+𝐸
𝐵𝑠𝑖𝑛ϒt (4.20)

adica in lungul axei Ox, sistemul initial de coordonate se deplaseaza cu o viteza
uniforma 𝑬
𝑩𝒔𝒊𝒏𝛂 . Derivand ecuatia (4.20) se obtine :

Fig 4.2 Stabilirea sistemului de coordonate

𝑥̇=𝑥̇1+𝐸
𝐵𝑠𝑖𝑛ϒ (4.21)

𝑥̈=𝑥̈1 (4.22)

Folosind notatiile de mai sus, se obtine :

𝑦̈=𝑘𝐵𝑥̇1=𝜔𝑥̇1 (4.23)

𝑥̈1=−𝑘𝐵𝑦̇=−𝜔𝑦̇ (4.24)

Avand notatia ω=kB (pulsatia ciclotronului)
(4.25)
Solutiile generale ale ecuatiilor (4.23) si (4.24) sunt de forma:

𝑥1=𝑀𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 +𝑁𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 +𝐶1 (4.26)

𝑦=𝑃𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 +𝑄𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 +𝐶2 (4.27)

Folosind conditiile la limita, vor putea fii determinate marimiile M, N, C 1, P, Q, C 2.
Derivand ecuatiile (4.26) si (4.27) se obtine:

𝑥̇1=𝑀𝜔𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 −𝑁𝜔𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 (4.28)

𝑥̈1=−𝑀𝜔2𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 −𝑁𝜔2𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 (4.29)

𝑦̇=𝑃𝜔𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 −𝑄𝜔𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 (4.30)

𝑦̈=−𝑃𝜔2𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 −𝑄𝜔2𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 (4.31)

Prin introducerea relatiilor (4.29) si (4.30) in (4.24), cand t=0 se obtine:

𝑁=𝑃 (4.32)

Iar prin introducerea ecuatiilor (4.28) si (4.30) in (4.23), in acelasi caz (t=0) se
obtine:

𝑀=−𝑄 (4.33)
Se observa faptul ca in momentul t=0, electronul nu prezinta inca o miscare, deci
x=0 si y=0, astfel incat, ecuatiile (4.26) si (4.27):

𝑁=−𝐶1=−𝑃 (4.34)

𝑄=−𝐶2=𝑀 (4.35)
Folosindu -ne de observatiile punctate anterior (relatiile (4.32) – (4.35) se obtine:

𝑥=𝑀𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 −𝑃(1−𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 )+𝐸
𝐵𝑠𝑖𝑛ϒt (4.36)

𝑦=𝑃𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 +𝑀(1−𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 ) (4.37)

Plecand de la observatia ca 𝑥̇0=𝑣𝑥0 𝑠𝑖 𝑦̇0=𝑣𝑦0 se determina marimiile M si P,
derivand ecuatiile (4.36) si (4.37) :

𝑀=𝑉𝑥0
𝜔−𝐸
𝜔𝐵𝑠𝑖𝑛ϒ (4.38)

𝑃=𝑣𝑦0
𝜔 (4.39)

Se poate obtine proiectiile traiectoriei in planul xOy plecand de la valorile lui M si
P astfel:

𝑥=(𝑉𝑥0
𝜔−𝐸
𝜔𝐵𝑠𝑖𝑛ϒ)sin𝜔𝑡−𝑉𝑦0
𝜔(1−𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 )+𝐸
𝐵𝑠𝑖𝑛ϒ
∙t (4.40)

𝑦=𝑉𝑦0
𝜔𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 +(𝑉𝑥0
𝜔−𝐸
𝜔𝐵𝑠𝑖𝑛ϒ)(1−cos𝜔) (4.41)

Integrand ecuatia (4.20) se obtine coordonata z:

𝑧̇=−𝑘𝐸𝑐𝑜𝑠 ϒt+ν𝑧0 (4.42)

𝑧=𝜈𝑧0∙𝑡−1
2𝑘𝐸𝑐𝑜𝑠 ϒ∙𝑡2 (4.43)
In urma operatiilor anterioare s -a ajuns la sistemul de 3 ecuatii ( (4.40), (4.41)
si (4.43)) care descriu complet traiectoria electronului, avand in vedere marimile
fizice E, B, ν 0 si marimile geometrice α, β, γ.

B.2. Cazuri particulare reprezentative. Vor fi luate in considerare doar cazurile in
care exista o semnificatie fizica pentru standul de verificare a camerelor de stingere
in vid.

B.2.1. Camp magnetic omogen, camp electric nul, v 0 situat in planul xOz.
In acest caz E=0, β=0 (figura 4.6). Din sistemul de ecuatii format din (4.40),
(4.41) si (4.43) rezulta:

𝑥=𝜈0
𝜔𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 (4.44)

𝑦=𝜈0
𝜔𝑐𝑜𝑠𝛼 (1−𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 ) (4.45)

𝑧=𝜈0𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙𝑡 (4.46)

Daca 𝜈0
𝜔𝑐𝑜𝑠𝛼 =R, se poate observa ca proiectia traiectoriei in planul xOy este
un cerc de raza R cu centrul la axa y,ca in figura 4.6. Traiectoria electronului este o
elice cu pas constant h=2π 𝜈0𝑠𝑖𝑛𝛼 /ω. Daca 𝛼=0, adica viteza initiala 𝜈0 are
componenta numai dup a directia x, electronul descrie o miscare circulara:

𝑥=𝜈0
𝜔𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 (4.47)

𝑦=𝜈0
𝜔𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 (4.48)

𝑧=0 (4.49)
B.2.2. Camp electric omogen, camp magnetic nul, v 0 situat in planul xOz.
Considerand β=0, B=0, γ=0, E=E z integram ecuatiile (4.17) – (4.20):

𝑥̈=0; 𝑥̇=𝜈𝑥0;𝑥=𝜈𝑥0𝑡 (4.50)

𝑧̈=−𝑘𝐸; 𝑧̇=𝜈𝑧0−𝑘𝐸; 𝑧=𝜈𝑧0−1
2𝑘𝐸𝑡2 (4.51)

Inversand sensul campului electric, componenta de pe axa z isi va schimba semnul:

𝑧=𝜈𝑧0+1
2𝑘𝐸𝑡2 (4.52)

(in acest caz electronul este accelerat (4.22), in cazul anterior (4.21) electronul era
franat)

Traiectoria este reprezentata grafic in figura 4.7, figurand ambele sensuri ale
vectorului E (campului electric).
Fig 4. 3 Vectorul ν0 situat in planul xOz

B.2.3. Camp electric paralel cu campul magnetic, viteza v 0, situata in planul
xOz, β=0, ϒ=0.

𝑥=𝜈𝑥0
𝜔𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 (4.53)

𝑦=𝜈𝑥0
𝜔(1−𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 ) (4.54)

𝑧=𝜈𝑧0𝑡−1
2𝑘𝐸𝑡2 (4.55)
(se poate observa traiectoria electronului care in acest caz este sub forma unei elice
cu pas mereu scurtat, in figura 4.8)

B.2.4. Campul electric antiparalel cu campul magnetic, viteza v 0 situata in
planul xOz, β=0, ϒ=0.
Pentru acest caz, semnul campului electric se schimba, ecuatiile devin:

𝑥=𝜈𝑥0
𝜔𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 (4.56)

𝑦=𝜈𝑥0
𝜔(1−𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 ) (4.57)
Figura 4. 4 Camp magnetic nul, v0 plasat in planul xOz
Figura 4. 5 Elice cu pas mereu scurtat, E||B, v0 in planul zOx

𝑧=𝜈𝑧0𝑡+1
2𝑘𝐸𝑡2 (4.58)

(in acest caz traiectoria electronului are forma unei elice cu pas mereu crescator)

B.2.5. Camp electric perpendicular pe campul magnetic, v 0 are componenta
numai in directia x.
Spre deosebire de cazurile anterioare, conditiile initiale sunt diferite: β=0,
ϒ=𝜋
2, acest lucru conduce la schimbarea sistemului de ecuatii pentru fiecare
coordonata astfel:

𝑥=(𝑣0
𝜔−𝐸
𝜔𝐵)𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 +𝐸
𝐵𝑡 (4.59)

𝑦=(𝑣0
𝜔−𝐸
𝜔𝐵)(1−𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 ) (4.60)

𝑧=0 (4.61)

Se poate observa faptul ca traiectoria depinde in acest caz strict de axele x si
y, respectiv planul 𝑥𝑂± y, dupa curbe de tipul cicloidei. Tendinta acestor cicloide
depinde de marimea vitezei 𝑣0 (in modul) fata de raportul dintre E si B.
Pentru viteza initiala nula (v 0=0), ecuatiile traiectoriei sunt:

𝑥=−𝐸
𝜔𝐵𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 +𝐸
𝐵𝑡 (4.62)

𝑦=−𝐸
𝜔𝐵(1−𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 ) (4.63)

𝑧=0 (4.64)

Valoarea primului maxim a lui y este −2𝐸/𝜔𝐵 si are loc in momentul definit
de 𝜔𝑡=𝜋 si deci pentru 𝑡=𝜋/𝜔. Astfel rezulta ca 𝑥=𝜋𝐸/𝐵𝜔.

Pentru 𝑡=2𝜋/𝜔 rezulta 𝑥=2𝜋𝐸/𝐵𝜔 si y=0.
Cand 𝑣0=𝐸/𝐵 rezulta:

𝑥=𝐸
𝐵𝑡;𝑦=0;𝑧=0; (4.65)

In acest caz, traiectoria electronului este o dreapta, pe axa x.
Pentru 𝑣0=2𝐸/𝐵 din relatiile (4.26) – (4.28) se observa faptul ca prima
valoare maxima a lui y este +𝐸/𝜔𝐵 si are loc in momentul 𝑡=𝜋/𝜔 pentru 𝑥=
𝜋𝐸/𝐵𝜔. Pentru raportul 𝑣0<𝐸
𝐵 𝑠𝑖 𝐸
𝐵<𝑣0<2𝐸
𝐵 se obtin cicloide scurtate, iar
pentru 𝑣0>2𝐸
𝐵 se obtin cicloide buclate.
In figura 4.9 sunt reprezentate cicloidele posibile studiate in planul 𝑥𝑂±𝑦.

B.2.6. Camp electric perpendicular pe campul magnetic, viteza v 0 are
componenta doar pe axa z.
In acest caz 𝛼=𝜋
2 𝛽=0 𝛾=𝜋
2, astfel din sistemul de ecuatii de mai sus
rezulta:
Figura 4. 6 Cicloide in planul xO ±y; B⟂E, v0 dupa directia +x
Figura 4. 7 Cicloide intr -un plan perpendicular pe planul zOx, v0 dupa directia
+z

𝑥=−𝐸
𝜔𝐵𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 +𝐸
𝐵𝑡 (4.66)

𝑦=−𝐸
𝜔𝐵(1−𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 ) (4.67)

𝑧=𝜈𝑧0𝑡 (4.68)
Se observa ca si in acest caz, ca si in cazul in care viteza initiala era v 0=0,
proiectia traiectoriei in planul 𝑥𝑂±𝑦 este identica, dar coordonata z creste liniar in
raport cu timpul.

Referinte

1 KUHL,W.,WIEH,K. Messeinrichtung des Innendrucks von Vakuumschaltronhren.
In: Siemens Zeitschrift 51,H5,1977,p. 227 -430
2 BADER,H.P. Messung des Gasdrukes in Vakuumbogenloschkarmmern.
In: Wis. Techn. Mit. IPH Berlin, 1976, 17, p. 41 -42
3 LUCEK,R. I., PEARCA, I. W Apparatus and method for measuring the presure inside a vaccum circuit interruptor.
United States Patent Office 3.263.162.26 Iuly, 1966.
4 PENNING, F. M. Tiefdruckmanameter.
In: Philips Techn. Rundschau 2, 1973, p. 201 -208
5 MANFRED VON ARDENNE. Tabellen zur angewandten Physik Band 2. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften
Berlin, 1975
6 EICHMEYER, I. Moderne Vak uumelektronik. Springer Verlag Berlin Heidelberg, New York 1981
7 TIETZE. U. SI SCHENK, CH. Halbleiter – Schaltungstechnik. Springer Verlag Berlin, Heidelberg – New York, 1980.
8 EICHMEYER, I. Moderne Vakuumelektronik. Springer Verlag Berlin Heidelberg, Ne w York, 1981 .