Stadiul actual al abordării fenomenului de interacțiune teren – structură în ingineria construcțiilor speciale [306291]

[anonimizat]. [anonimizat] a unor cursuri de apă și au de obicei o importanță deosebită pe plan local sau național prin prisma distrugerilor provocate de avarierea acestora. [anonimizat], ecluze, amenajări portuare până la elemente masive precum barajele. [anonimizat] ([anonimizat], elemente de disipare a energiei etc.).

Amenajarea hidrotehnică Porțile de Fier I

Barajul și lacul Vidraru

Exemple ale amenajărilor hidrotehnice românești de interes național pot fi considerate amenajarea Dunării prin lacul de acumulare creat de barajul Porțile de Fier (1971) și amenajările realizate în aval de acesta (figurile 1-3), amenajarea hidroenergetică complexă a râului Bistrița cu lacul de acumulare Izvorul Muntelui cu volumul de 1230 mil m3, amenajarea râului Argeș cu scopul producerii energiei hidroelectrice prin hidrocentrala UHE Argeș și a lacului de acumulare Vidraru (figura 4), dar și atenuarea undelor de viitură și redarea în circuitul agricol a unor suprafețe expuse efectelor inundațiilor sau nodul hidrotehnic Hațeg cu barajul și lacul Gura Apei (figura 5), fiind de altfel cel mai înalt baraj din România (168 m în secțiunea maestră) [anonimizat].

Figura 1. Amenajarea hidrotehnică a fluviului Dunărea

Figura 2. Vedere plană a amenajării hidrotehnice Porțile de Fier I

Figura 3. [anonimizat] 4. Schema amenajării râului Argeș

Figura 5. [anonimizat], iar erorile în evaluarea corectă a acestora poate conduce la avarii enorme prin cedarea elementelor structurale ale acestora. În cadrul elementelor masive (baraje, [anonimizat]) este importantă transmiterea încărcărilor terenului de fundare și reacțiunile acestuia în diversele ipoteze de exploatare sau a acțiunilor accidentale (viituri, seism) și punctele de reazem în cazul structurilor unde distribuția eforturilor are caracter complex (baraje în arc). [anonimizat], arce sau fundații masive. [anonimizat]. Măsurătorile eforturilor la baza barajelor Hiwassee sau Shasta [referință Prișcu vol 1] [anonimizat].

În 1928 este fondată Comisia Internațională a Barajelor Mari (ICOLD – International Comission On Large Dams) cu comitete naționale din 100 de țări și înregistrarea a 58519 baraje până în acest moment. În cadrul acestei comisii sunt evaluate și monitorizate amenajările existențe și sunt completate baze de date privind evoluția caracteristicilor și materialelor acestora în timpul exploatării. Printre rezultate acestei entități se numără numeroase publicații și constatări tehnice menite să îmbunătățească proiectarea, exploatarea și consolidarea amenajărilor hidrotehnice din toată lumea.

Recent în România s-au realizat microhidrocentrale și captări de apă, iar în perioada următoare există planuri de retehnologizare a unor amenajări hidrotehnice existente. Interacțiunea dintre elementele structurale și terenul de fundare este de asemenea importantă în cadrul structurilor existente propuse spre reabilitare/retehnologizare, dar și în cadrul amenajărilor de mică putere unde dimensionarea optimă conduce la un impact mai redus asupra mediului înconjurător.

MHC Săpânța – Clădire microhidrocentrală

MHC Săpânța – Sala mașini

Construcții hidroedilitare

Construcțiile hidroedilitare și de gospodărie comunală sunt construcțiile speciale din cadrul sistemelor de alimentară cu apă și canalizare, sisteme ce includ stațiile de tratare și epurare. Acestea sunt, în general, de interes local și pot fi adiacente construcțiilor hidrotehnice. Construcțiile specifice acestor sisteme sunt captările surselor de apă, stațiile de pompare, elemente structurale ale rețelelor (supratraversări, masive de ancoraj), rezervoare de apă sau bazine aferente proceselor tehnologice din cadrul stațiilor de tratare sau epurare. Tot aici pot fi integrate clădirile administrative și pavilioanele tehnologice care sunt de fapt clădiri ce găzduiesc anumite funcțiuni sau echipamente tehnologice.

Stația de epurare Dudeștii Noi – Pavilion tehnologic

Sistemele de alimentare cu apă și canalizare sunt într-o continuă dezvoltare în țara noastră prin Programul Operațional Sectorial de Mediu (POS Mediu) și continuat cu Programul Operațional Infrastructura Mare (POIM), programe prin care se stabilește strategia de investiții și alocare a fondurilor europene în vederea dezvoltării infrastructurii în condiții de management eficient al resurselor, protecția mediului și a biodiversității precum și promovarea adaptării la schimbările climatice.

Problemele structurale și de interacțiune cu terenul de fundare sunt mai reduse față de cele ale construcțiilor hidrotehnice, dar la fel de variate. Construcțiile aferente sistemelor de apă și canalizare înglobează elemente din beton armat îngropate precum bazine, stații de pompare sau rezervoare de apă precum și structuri supraterane complexe precum supratraversările de conducte.

Supratraversare a conductelor de termoficare – Oradea, jud. Bihor

În cadrul dezvoltării infrastructurii în anumite zone urbane se pot adăuga în această categorie sistemele de termoficare sau construcții conexe ale centralelor electrice de termoficare (CET) precum estacade de conducte, platforme tehnologice, masive de ancoraj, structuri de susținere sau depozite pentru zgură și cenușă. Aproape toate aceste structuri au un pronunțat caracter geotehnic în dimensionarea structurală iar evaluarea corectă a interacțiunii cu terenul de fundare, umpluturilor sprijinite sau condiții precum etanșeitatea la apă sau alte fluide conduce la soluții tehnico – economice optime și la timpi de execuție reduși. De asemenea există necesitatea amplasării unor elemente structurale în terenuri slabe precum umpluturi sau în vecinătatea altor structuri care nu pot fi dezafectate.

Construcții hidroameliorative

Construcțiile hidroameliorative includ regularizări de râuri, lucrări de irigații, amenajări piscicole, lucrări de desecare și ale elemente conexe în general cu caracter agricol. Din punct de vedere structural se aseamănă cu construcțiile hidrotehnice și hidroedilitare, fiind în general la o scară mai mică, deși ansamblul lor poate aduce o contribuție importantă din punct de vedere al infrastructurii la nivel național. Printre elementele structurale ce alcătuiesc aceste construcții se numără pragurile deversoare din beton, pereurile, polderele, canalele, stăvilare și alte acumulări temporare sau permanente.

Evaluarea precară a structurilor de protecție la inundații poate conduce la pagube materiale importante, de aceea siguranța și întreținerea acestora are un rol important. Interacțiunea cu terenul de fundare apare în cazul digurilor, pragurilor din beton, barajelor de pământ sau a stăvilarelor care, asemenea construcțiilor hidroedilitare, atunci când este evaluată corect, conduce la soluții tehnico – economice optime și un impact redus asupra mediului.

Se consideră că elementele de calcul și experiența dovedită în cazul construcțiilor hidrotehnice se poate aplica, la o scară mai mică, și în cazul acestor structuri.

Obiectivul și conținutul tezei de doctorat

Obiectivul tezei de doctorat

Scopul prezentei lucrări este, în prima parte a sa, de a identifica modul în care interacțiunea dintre terenul de fundare și structura de rezistență a construcțiilor speciale influențează starea de eforturi și deformații pentru diverse tipuri de modelare numerică și de a îmbunătăți prin eventuale corecții acuratețea calculelor structurale din cadrul proiectării curente. În a doua parte autorul studiază stabilitatea la alunecare a fundațiilor și elementelor masive printr-un studiu de caz completat de încercări experimentale, studiu prin care se evaluează comportarea elementelor structurale după producerea alunecării și creșterea forțelor de frecare rezistente prin introducerea unor elemente (pinteni) ce măresc coeficienții de frecare prin fenomenul de brăzdare.

În ultimii ani s-au perfecționat algoritmi analitici prin care să se poată înlocui terenul de fundare cu modele matematice echivalente, iar în prezenta teză de doctorat autorul supune practicii proiectării curente câteva dintre aceste modelări matematice cu aplicabilitate în domeniul ingineriei structurale. Astfel s-au construit scheme statice ale unor reazeme elastice de tip Kerr sau Pasternak – Kerr și s-a analizat efectul acestora în calculele de rezistență ale elementelor de tip placă din beton rezemată pe un mediu de fundare elastic în vedere posibilei implementări ulterioare în ghiduri sau coduri de proiectare. Nu în ultimul rând autorul susține calculele de dimensionare cu metoda elementului finit în proiectarea curentă și încearcă să adapteze soluții analitice acestui procedeu de calcul care a devenit popular deoarece permite inginerilor modelarea unor ansambluri structurale complexe.

Conținutul tezei de doctorat

În Capitolul 1 se face o scurtă introducere a importanței studiului interacțiunii dintre structuri și terenul de fundare în ingineria construcțiilor speciale și se subliniază caracterul variat al acestor structuri, precum și a problemelor ce pot fi cauzate în urma avariilor acestora. Un lucru important reprezintă dezvoltarea actuală a României din punct de vedere al infrastructurii și necesitatea expertizării și reabilitării unor lucrări existente, fiind importantă realizarea unor metodologii care să vină în sprijinul unor viitoare investiții în domeniul hidrotehnic sau hidroenergetic.

Capitolul 2 reprezintă o sinteză a reazemelor elastice și a principiilor de simplificare a acestora în proiectarea structurală curentă. În prima parte a acestuia (subcapitolul 2) se sintetizează prevederile normativului de referință pentru calculul fundațiilor din țara noastră (NP112-2014) privind modelarea reazemelor elastice ale fundațiilor și metode analitice de calcul pentru acestea, mai exact mediul elastic tip Winkler. În a doua parte a capitolului (subcapitolele 3-4) se prezintă metode moderne de rezemare pe mediu elastic – reazeme elastice cu doi sau trei parametri și mediul elastic continuu.

În cadrul Capitolului 3 se prezintă primul studiu de caz privind variația stării de eforturi în structura unui bazin din beton armat din cadrul unei stații de epurare. Pentru un bazin din beton armat dimensionat se analizează variația eforturilor în radier în funcție de diferite rigidități are resorturilor tip Winkler ce constituie reazemul elastic la nivelul radierului acestuia. Se observă diferențe semnificative pentru creșteri ale acestor rigidități, recomandarea autorului fiind ca structurile de acest gen să fie verificate pentru variații ale acestui parametru al reazemului simplificat tip Winkler și luarea măsurilor aferente în cazul în care se constată posibile creșteri sau concentrări de eforturi.

Capitolul 4 cuprinde al doilea studiu de caz al influenței rigidității resorturilor reazemelor tip Winkler asupra radierelor din beton, și anume un radier al hidrocentralei MHC Săpânța solicitat de patru turbine și încărcările normale de exploatare. Radierul este executat în umplutură, fapt ce a determinat evaluarea a două tipuri de reazeme elastice cu rigidități diferite. Acest studiu de caz analizează simplificarea schemei de calcul prin introducerea reazemelor pentru a evita modelarea întregului radier și efectul acestora asupra stării de eforturi și deformații. Prin calculul structurii în ansamblu s-a evitat realizarea de fundații ale turbinelor izolate de structură și implicit s-a redus consumul de materiale asigurând în același timp o masă stabilizatoare adecvată împotriva vibrațiilor.

În cadrul Capitolului 5 se prezintă al treilea studiu de caz, și anume o comparație între reazemele de tip Winkler, Kerr, Pasternak – Kerr și mediul continuu solid, în care ultimul este considerat referința. Autorul construiește reazemele de tip Kerr și Pasternak – Kerr în programul de calcul automat SAP2000 (cu care se realizează de altfel calculele statice) aplicând relațiile analitice prezentate în capitolul 2. Pentru această analiză se aleg mai multe cazuri de încărcare, considerate ca fiind des întâlnite în proiectarea curentă și se evaluează starea de eforturi și deformații într-un element de tip placă cu dimensiunile în plan 5×4 m. Calculele se realizează pentru mai mulți parametri de compresibilitate ai terenului de fundare și se urmăresc variațiile eforturilor și deformațiilor, iar comparația acestora se face după un sistem de abateri descris de autor.

Capitolul 6 prezintă problemele de contact în proiectarea curentă și descrie conceptul de rigiditate la încovoiere a unui element de tip grindă din beton amplasată pe mediu elastic. Într-un mic studiu de caz comparativ ce înglobează două tipuri de reazeme elastice (tip Winkler respectiv mediul continuu solid) se analizează diferențele eforturilor de încovoiere dintre cele două modele de calcul și se propun moduri de corecție pentru rigiditățile resorturilor reazemului elastic tip Winkler.

În prima parte a Capitolului 7 se prezintă modul de verificare a fundațiilor și elementelor masive la alunecare în practica proiectării curente și a normelor specifice actuale. Autorul descrie calculul forțelor de frecare rezistente și sintetizează date înregistrate privind coeziunea la nivelul tălpii de fundare a barajelor precum și coeficienți de frecare recomandați pentru diferite tipuri de terenuri.

În a doua parte a capitolului autorul introduce noțiunea de creștere a rugozității tălpii fundației pentru apariția fenomenului de frecare prin brăzdare. Practic se introduc elemente tip pinten pe talpa fundației și se evaluează aportul acestora în calculul forțelor de frecare rezistente. Elementul de nou este aplicarea acestor relații din tribologie în calculul fundațiilor și aportul acestor elemente de tip pinten atât în forțele de frecare rezistente statice, cât și în cele cinetice (după declanșarea alunecării). Ca studiu de caz se propune fundația unui suport de conducte tehnologice de șlam dens din cadrul unei estacade. Fundația este solicitată de forțe orizontale date de conducte. În completare se realizează încercări experimentale pentru patru tipuri de astfel de fundații și două terenuri diferite de fundare pentru care se determină separat forțele de frecare rezistente statice și cinetice.

Capitolul 8 încheie prezenta lucrare prin intermediul concluziilor finale privind cele două idei dezvoltate în decursul cercetării (reazeme elastice și stabilitatea la alunecare a fundațiilor). Se evidențiază contribuțiile autorului și se propun direcțiile de cercetare ulterioare.

Elemente de modelare a interacțiunii teren – structură a construcțiilor speciale

Conceptul de resort în ingineria structurală

Cel mai folosit element de tip resort în ingineria structurală, în analiza liniară, este o legătură nodală în cadrul rețelei de discretizare a metodei elementului finit ce aplică legea lui Hooke [2.1]:

unde k reprezintă constanta de rigiditate a resortului iar X deformația acestuia sub acțiunea F. Legea lui Hooke este valabilă pentru deformații relativ mici în raport cu capacitatea de deformație totală a resortului. Atunci când deformația sub acțiunea unei forțe se apropie de capacitatea totală de întindere/compresiune a resortului au loc deformații plastice și posibila cedare a elementului. Proporționalitatea dintre forță și deformație se poate observa ți în figura 2.1.

Figura 2.1. Legea lui Hooke – proporționalitatea dintre forță și deformație

Într-o formă extinsă, vectorială, principiul legii lui Hooke se păstrează deoarece vectorul forță (F) și vectorul deplasare (X) au aceeași direcție, vectorul F fiind de fapt multiplicarea vectorului X cu un scalar (k) sau un tensor (). În sistem de coordonate cartezian acest lucru se va scrie:

Sau pentru i=1,2,3 și tensorul :

Generalizarea legii lui Hooke se aplică de asemenea în cadrul teoriei elasticității pentru calculul corpurilor solide cu deformații mici prin înlocuirea vectorilor forță (F) și deplasare (X) cu tensori de ordinul doi – tensorul efort și tensorul deplasare :

unde c reprezintă tensorul rigiditate (sau elasticitate) de ordinul patru.

Într-un sistem de coordonate cartezian tensorii și se vor scrie:

Fiind o transformată liniară între cele nouă valori ale tensorului efort (ij) și cele nouă ale tensorului deplasare (kl) c reprezintă o matrice de 3x3x3x3=81 numere reale (cijkl), iar conform legii lui Hooke se va scrie (pentru i,j=1,2,3):

Pentru materiale izotrope c poate fi redus la două valori, modulul de forfecare G și modulul de compresiune K, care cuantifică variația rezistenței materialului în funcție de modificările volumului și deformații.

Programele de calcul automat cu metoda elementului finit au introdus legături care pot fi definite prin funcții pentru calculul structural neliniar ce descriu oscilații, comportament plastic, elasto-plastic sau histeretic. Aceste funcții au ca aplicație calculul structurilor la seism sau dezvoltarea de reazeme izolatoare sau elemente de disipare și amortizare.

Reazem elastic Winkler

Reazemul elastic tip Winkler a fost dezvoltat de profesorul german Emil Winkler și a fost primul mod de a rezolva problema unei grinzi elastice amplasată pe un mediu de fundare deformabil. Acest reazem elastic este format dintr-un resort (pat de resorturi) elastic liniar a cărui rigiditate este raportul dintre încărcarea aplicată și deformația rezultată, acest principiu fiind prezentat în figura 2.2.

Figura 2.2. Reazem elastic tip Winkler

De-a lungul timpului au fost propuse mai multe relații de calcul pentru aceste rigidități ale resorturilor, unele dintre ele țin cont atât de parametrii compresibili ai pământului, cât și de caracteristicile materialului elementului structural. În continuare se prezintă câteva relații de calul pentru rigiditatea k a resorturilor elastice [2.2][2.3].

Unde:

Es – modulul de deformație liniară a pământului

Eb – modulul de elasticitate a betonului din fundație

I – momentul de inerție al secțiunii transversale

– coeficientul lui Poisson al materialului fundației

s – coeficientul lui Poisson al pământului

– coeficient adimensional

B – lățimea secțiunii transversale a fundației

În graficul din figura 2.3 se prezintă valorile calculate ale rigidității k pentru diferiți moduli de deformație liniară, păstrând constante secțiunea elementului din beton de clasă C25/30 (B=1 m, h=0.30 m) și coeficientul Poisson al terenului de fundare s=0.35.

Figura 2.3. Variația rigidității k pentru diferite relații de calcul

Elemente de calcul pentru reazemele elastice tip Winkler după normativul NP112-2014

Elementele de calcul pentru fundații amplasate pe mediu elastic tip Winkler se regăsesc în Anexa K a normativului NP112-2014 și se referă la fundații continue sub stâlpi, adică preponderent barelor amplasate pe un reazem elastic solicitate de încărcări concentrate. Astfel se acceptă coeficientul de proporționalitate (de pat) ks între încărcări și deformații, conform relației [2.4]:

p = zks

unde p reprezintă încărcarea în nodul de calcul iar z deplasarea acestuia pe direcție gravitațională

Printre metodele de determinare a coeficientului de pat ks se recomandă încercarea de încărcare cu placa sau pe baza coeficienților de compresibilitate ai terenului de fundare.

Determinarea coeficientului de pat prin metoda încărcării cu placa

În urma determinării curbei compresiune – tasare a terenului de fundare, pentru un punct de coordonate p și z se va obține:

unde k's reprezintă coeficientul de pat determinat cu o placă de lățime Bp.

Coeficientul de pat pentru o fundație de lățime B se determină în funcție de k's:

unde reprezintă un coeficient de corecție în funcție de natura terenului:

(pamanturi coezive)

(pamanturi necoezive)

unde Bp=0.30 m, latura plăcii de formă pătrată, iar B lățimea bazei fundației.

Determinarea coeficientului de pat pe baza coeficienților de compresibilitate – NP112-2014

Coeficientul de pat se determină în baza modulului de deformație liniară al terenului (Es) și coeficientul Poisson (), sau în funcție de modulul edometric al terenului de fundare Eoed cu relațiile de mai jos:

unde =L/B (lungimea, respectiv lățimea bazei fundației), iar km se determină în funcție de valoarea , conform tabelului K.1 al Anexei K a normativului NP112-2014.

unde Eoed reprezintă modului edometric.

Elemente de calcul pentru radiere – NP112-2014

Pentru radiere generale de formă rectangulară și grosime uniformă, conform normativului NP112-2014 indicele de rigiditate se scrie:

unde:

– coeficientul Poisson al materialului radierului

s – coeficientul Poisson al terenului de fundare

E – modulul de elasticitate al materialului radierului

Es – modulul de deformație liniară a l terenului de fundare

L – lungimea radierului

B – lățimea radierului

h – grosimea radierului

Radierul poate fi considerat rigid dacă:

În cazul în care radierul este solicitat de forțe concentrate din stâlpi dispuși echidistant pe ambele direcții, iar valorile forțelor nu diferă cu mai mult de 20% între ele se determină coeficientul de flexibilitate :

unde:

bf – lățimea unei fâșii de radier considerată între mijloacele a două deschideri între stâlpi

IF – momentul de inerție al fâșiei de lățime bf

E – modulul de elasticitate al materialului radierului

ks – coeficientul de pat

Radierul poate fi considerat flexibil dacă este îndeplinită condiția:

În cazul în care structura de rezistență a construcției este alcătuită din cadre și diafragme se definește rigiditatea relativă KR:

unde E'IC reprezintă rigiditatea ansamblului suprastructură – radier calculată cu relația:

unde:

E'IF – rigiditatea radierului

E'Ica – rigiditatea cadrelor

td – grosimea diafragmelor

hd – înălțimea diafragmelor

Radierul poate fi considerat rigid dacă KR 0.5

Reazem elastic Kerr și Pasternak – Kerr

Simplitatea matematică a reazemului elastic tip Winkler este de asemenea unul dintre principalele dezavantaje în cadrul modelării structurale datorită idealizării modului de comportare a fundațiilor. Încercările experimentale efectuate de-a lungul timpului au demonstrat că deformațiile și presiunile exercitate la nivelul suprafeței de contact fundație – teren de fundare țin cont și de suprafața de distribuție și felul încărcării, iar modelările numerice cu un singur parametru de proporționalitate între forța exercitată și tasarea aferentă pot conduce la erori semnificative.

Astfel au fost introduse elemente mecanice care să apropie de realitate comportarea elementelor structurale rezemate pe medii elastice. În 1950 Filonenko-Borodich introduce o membrană elastică între element și patul de resorturi elastice caracterizată prin parametrul de tensiune T. În aceeași perioadă Hetenyi introduce un element de tip bară sau placă (pentru probleme plane respectiv spațiale) caracterizate de rigiditate la încovoiere, păstrând în același timp patul de resorturi compresibile sub acestea. Modelul Pasternak (1954) înlocuiește elementul supus încovoierii cu unul supus doar forfecării și caracterizat prin modulul de forfecare G (figura 2.4). Patul de resorturi elastice rămâne legătura dintre elementul supus forfecării și stratul considerat rigid.

Figura 2.4. Model Pasternak

Reazemul tip Pasternak definește relația dintre presiune și deformații astfel:

unde GP reprezintă modulul de forfecare al stratului aferent, iar w tasarea.

În 1964 Kerr adaugă un strat de resorturi între încărcare/element încărcat (figura 2.5), cele două paturi de resorturi având rigidități diferite.

Figura 2.5. Modelare prin reazem tip Kerr

Noua ecuație ce caracterizează această modelare devine:

unde rigiditățile kKl și kKu sunt conform figurii 2.5, iar p reprezintă presiunea la baza fundației.

În decursul timpului mai mulți autori au dezvoltat soluții analitice pentru ca aceste două medii de fundare să poată avea aplicații practice, astfel Asrat Worku (2010) [referință], în baza variației componentelor zx și zy ale eforturilor unitare în terenul de fundare a propus funcții ce au determinat următoarele soluții analitice pentru calculul acestor parametrii în funcție de grosimea stratului deformabil:

unde E reprezintă modulul de deformație liniară, coeficientul Poisson și G modulul de forfecare ai terenului de fundare, în timp ce H este grosimea stratului considerat deformabil.

Prin calibrarea cu ajutorul unui parametru adimensional =H/B (B – lățimea fundației), pentru ușurința implementării acestor relații în algoritmii de calcul, se obțin relațiile:

Deși soluții prezentate pot fi implementate în calculele practice, modelul de rezemare Pasternak, folosind doar doi parametri, poate fi o soluție mai simplă pentru metoda elementului finit, acesta eliminând primul rând de resorturi și transferând direct presiunea stratului ce preia doar forfecare. Astfel Asrat Worku [2.5] propune ca în ecuația (2.3) w și p se vor scrie:

unde wu și wl reprezintă deplasările primului, respectiv celui de-al doilea strat de resorturi aferente reazemului elastic tip Kerr și:

unde pP și psl sunt presiunea preluată de patul de resorturi al reazemului tip Pasternak (kP), iar psl presiunea ce revine stratului de forfecare al reazemului tip Kerr.

Prin stabilirea a două cazuri (psl0 și pslp) și atribuirea unor valori funcției se determină parametrii kP și GP ai reazemului echivalent Pasternak – Kerr:

Reazemele de tip Pasternak, Kerr și echivalența dintre ele (Pasternak – Kerr) reprezintă soluții relativ noi ce încearcă să rezolve lipsa de acuratețe a modelării simplificate printr-un singur parametru de proporționalitate dintre încărcări și tasări (mediu elastic Winkler). În cadrul capitolului 5 al prezentei teze se prezintă un studiu de caz comparativ în scopul de a stabili gradul de aplicare practică a acestor tipuri de reazeme elastice în domeniul structurilor hidrotehnice și hidroedilitare fundate în general pe elemente de tip placă din beton armat.

Mediul elastic continuu

Mediul elastic continuu se realizează de obicei din elemente solide cu ajutorul teoriei elasticității [2.6] și este considerat, în general în cadrul calculelor inginerești, format din materiale omogene și izotrope. Aceste elemente sunt utilizate cu precădere în metoda elementului finit în analize structurale sau cu specific mecanic pentru determinarea deformațiilor și a stării de eforturi în diverse componente. Principalul dezavantaj al acestui tip de modelare este reprezentat de necesitatea continuității în nodurile rețelei de discretizare. Prin calculul cu metoda elementului finit nu pot exista discontinuități și implicit fenomene precum frecarea sunt foarte greu de implementat.

În ingineria structurală prin folosirea acestui mediu elastic se pot introduce direct parametrii de compresibilitate ai materialelor precum și curbe de efort – deplasare ale diverselor materiale în cadrul analizelor neliniare statice sau dinamice. În ingineria construcțiilor hidrotehnice acest lucru a permis studiul stărilor de eforturi în elemente masive precum baraje sau transmiterea acestora în adâncime prin terenul de fundare. În figura 2.6 se prezintă modelul de calcul al unui prag deversor [2.7], element ce face parte dintr-o amenajare hidroenergetică. Se consideră că elementul din beton este încastrat la nivelul contactului dintre acesta și suprafața terenului de fundare. Datorită acestui fapt, calculul structural devine neconcludent în ipoteza în care pragul își pierde stabilitatea la alunecare, deci este important ca stabilitatea acestuia la încărcările de calcul să fie îndeplinită.

Figura 2.6. Prag deversor din beton pe mediu elastic continuu

Echilibrul static în ansamblu se realizează de obicei prin aplicarea unor reazeme nodale specifice rezistenței materialelor (de regulă reazeme articulate) la bază și pe laturile laterale ale elementului ce alcătuiește terenul de fundare. În urma aplicării încărcărilor se determină starea de eforturi în pragul deversor (figura 2.7) și se pot obține distribuții ale diagramelor de presiuni la nivelul terenului de fundare (figura 2.8). În cazul structurilor importante este necesară considerarea unui mediu de fundare de dimensiuni suficient de mari pentru a se evalua impactul adus de structură – de exemplu în cazul nașterilor arcelor barajelor în arc unde cedarea acestora duce la prăbușirea întregii structuri.

Figura 2.6. Eforturi unitare în pragul deversor din beton (tensiuni la partea superioară, compresiuni în partea de jos) [daN/cm2]

Figura 2.7. Evaluarea diagramelor de presiuni (teoretică respectiv determinată prin metoda elementului finit)

Unul dintre avantajele calculului folosind elemente solide este precizia mai mare a diagramelor de eforturi unitare după toate direcțiile, în timp ce prin modelarea unor structuri sensibile precum barajele în arc cu elemente de tip placă sunt mult mai greu de determinat distribuțiile eforturilor în planul secțiunii. Acest avantaj devine mai elocvent în cazul solicitărilor dinamice din acțiunea seismică, unde este necesar a se evalua nu numai deformația finală a betonului ci și viteza cu care aceasta se propagă. În figura 2.8 se prezintă deformația nodală în timpului unui cutremur a unui baraj în arc din beton.

Figura 2.8. Deformații nodale ale unui baraj în arc solicitat de seism [m]

Încercările experimentale de-a lungul timpului în domeniul hidrotehnic au arătat că rezistențele betonului în timpul solicitărilor dinamice sunt diferite de cele statice, iar acest tip de modelare numerică permite comparații directe ale rezultatelor din timpul proiectării cu încercări experimentale sau alte date înregistrate pentru structuri similare. Un exemplu de variația a eforturilor locale de întindere pentru barajul în arc prezentat anterior se prezintă în figura 2.9.

Figura 2.9. Tensiuni în corpul unui baraj în arc în timpul acțiunii seismice [daN/cm2]

Noile practici de scanare cu laser a structurilor existente, precum CLOUD2FEM [2.15], permit realizarea modelelor tridimensionale cu element finit, lucru care scade foarte mult timpul necesar modelării structurale în programe de calcul automat, dar în același timp oferă o precizie mult mai mare. În cazul structurilor speciale, precum baraje sau poduri (figurile 2.10 și 2.11) transmiterea eforturilor către terenul de fundare este foarte importantă, dar evaluarea acestora cât mai în detaliu conduce la o mai bună evaluare a capacității portante a structurilor existente și a unei soluții mai bune de consolidare atunci când este necesar [2.8].

Figura 2.10. Podul The Iron Bridge, Shropshire, Anglia – consultant Ramboll

Figura 2.11. Barajul Cabril, Portugalia

Modelarea structurală cu elemente solide este în momentul de față cea mai precisă în evaluarea și dimensionarea structurilor speciale, atât noi cât și existente, mai ales în cazul solicitărilor dinamice. Încercările experimentale și înregistrările din timpul exploatării amenajărilor hidrotehnice au putut fi implementate direct în calcule inginerești, mai ales în calculele de dimensionare ale lacurilor de acumulare și influența acestora asupra versanților. Curbele de material oferă în ingineria structurilor hidrotehnice, ca și în cazul clădirilor, o comportare cât mai apropiată de realitate a elementelor ce le compun și permit un calcul neliniar ce conduce la dimensionări optime, atât din punct de vedere tehnico – economic, cât și din punct de vedere al siguranței.

Elemente de teoria frecării aplicate în ingineria construcțiilor hidrotehnice, hidroedilitare și hidroameliorative

Construcțiile hidrotehnice, hidroedilitare și hidroameliorative sau, după caz elemente structural ale acestora, sunt solicitate preponderant orizontal (presiuni hidrostatice, lovituri de berbec în cazul masivelor de ancoraj etc.), fapt ce periclitează stabilitatea la alunecare sau răsturnare a acestora. Stabilitatea la alunecare este asigurată în general de forțele de frecare rezistente ce se opun încărcării, iar calculul acestora este în general unul cu multe variabile datorită terenului de fundare sau a neomogenității materialelor în contact. În prezentul capitol se va prezenta calculul acestor forțe precum și metode teoretice de îmbunătățire a stabilității la alunecare a elementelor din beton, metode ale căror rezultate s-au verificat experimental.

Frecarea uscată

Frecarea se definește ca fiind forța ce se opune mișcării relative a unui corp solid în raport cu altul. În domeniul construcțiilor tipul de frecare ce stă la baza verificărilor de stabilitate este frecarea uscată care, la rândul ei se împarte în două categorii: frecarea statică, atunci când cele două corpuri nu sunt în mișcare relativă unul față de celălalt, și frecare cinetică, atunci când este învinsă forța de inerție și cel puțin unul din cele două corpuri solide este pus în mișcare.

În urma observațiilor experimentale, între secolele V și VIII au fost formulate primele două legi ale frecării de către Amontons (1699), urmate de legea a treia a frecării formulată de Coulomb (1785):

Legea I a frecării: Forța de frecare este proporțională cu sarcina normală dintre corpuri;

Legea a II-a a frecării: Frecarea este independentă de aria de contact dintre corpuri;

Legea a III-a a frecării: Frecarea cinetică este independentă de viteza de alunecare.

Frecarea Coulomb, denumită astfel după fizicianul Charles-Augustin de Coulomb, are următoarea formă:

, unde:

Ff – forța de frecare exercitată de fiecare corp asupra celuilalt, paralelă la suprafața de contact și de sens opus sarcinii aplicate;

– coeficientul de frecare, o valoare empirică ce ține seama de natura materialelor;

Fn – forța normală exercitată de fiecare corp asupra celuilalt, perpendicular pe suprafața de contact.

Forța de frecare poate lua valori între 0 și Fn, Fn fiind forța maximă pentru care corpurile sunt în echilibru static. Depășirea acestei valori a forței aplicate conduce la punerea în mișcare a corpurilor, valoarea maximă a forței de frecare pentru care echilibrul static este respectat se numește tracțiune.

În ingineria construcțiilor hidrotehnice și hidroedilitare forța de frecare se opune alunecării elementelor structurale solicitate preponderent orizontal. Astfel, un corp rigid de masă m sub sarcina orizontală P, pe un plan orizontal, se poate schematiza ca în figura 2.12.

Figura 2.12. Corp rigid pe un plan orizontal

În figura 2.12 N=mg reprezintă sarcina normală la suprafața de frecare a unui corp de masă m multiplicată cu valoarea accelerației gravitaționale.

Frecarea statică

Frecarea statică reprezintă frecarea dintre două corpuri aflate în stare de repaus unul relativ la celălalt. În ingineria construcțiilor un exemplu ar fi alunecarea fundațiilor pe o suprafață plană sau înclinată. Pentru ca inerția corpului solicitat să fie învinsă, forța ce acționează asupra acestuia trebuie să depășească valoarea maximă a forței de frecare Ffmax:

Coeficientul s reprezintă coeficientul static al frecării, odată cu depășirea forței de frecare a sarcinii ce acționează asupra corpului și punerea acestuia în mișcare acesta devine k cu o valoare mult mai mică. Un astfel de exemplu se prezintă în figura 2.13. [2.9], unde se poate observa diferența dintre cei doi coeficienți ai frecării.

Figura 2.13. Frecarea statică și cinetică

Frecarea cinetică (dinamică)

Frecarea cinetică (dinamică) apare atunci când forța de frecare maximă a fost depășită iar corpurile se deplasează relativ unul față de celălalt. Pentru exemplul anterior prezentat, cel al unui corp rigid de masă m pe o suprafață orizontală plană, frecarea cinetică apare atunci când corpul începe să alunece sub acțiunea unei forțe ce depășește valoarea forței de frecare statică. Frecarea cinetică se poate descrie prin următoarea relație:

Coeficientul k reprezintă coeficientul cinetic (dinamic) al frecării și este mai mic decât coeficientul static, prin urmare valoarea forței de frecare este mai mică decât cea statică. Astfel este nevoie de o forță mai mică pentru a menține în mișcare corpul. Valoarea coeficientul de frecare, atât statică cât și cinetică, depinde de suprafețele de contact, legăturile chimice între cele două corpuri, energia generată de frecare precum și împănarea dintre corpuri.

În cazul fundației ce alunecă la nivelul unui teren de fundare, în funcție de rugozitatea și forma tălpii fundației apare fenomenul de brăzdare, consecința acestuia fiind creșterea valorilor coeficienților de frecare cinetică.

Studii și modelări recente au arătat că forța rezistentă dată de frecarea cinetică poate fi mai mare sau mai mică decât cea statică, datorită legăturilor chimice sau mecano-chimice dintre cele două suprafețe supuse frecării, unul dintre factorii ce influențează aceste valori fiind viteza de deplasare [2.10]. În ingineria construcțiilor stabilitatea fundațiilor implică contactul dintre două suprafețe de contact diferite (de obicei betonul din fundație și terenul de fundare), de durități diferite și cu proprietăți mecanice în general diferite, astfel stabilirea unor astfel de legături este foarte dificilă. În cazul construcțiilor hidrotehnice fundate pe roci se poate conta pe forțe de adeziune atât în cazul frecării statice cât și a celei dinamice datorită omogenității și durității patului de rocă. În momentul de față în ingineria construcțiilor, în cazul verificării stabilității construcțiilor sau a unor elemente structurale ale acestora, nu se acceptă ca forța de frecare statică să fie depășită de încărcările considerate. În capitolele ce urmează se va analiza comportarea unor fundații în cazul în care acea forță de frecare statică rezistentă este depășită de încărcări.

Forțe de frecare

În cazul construcțiilor hidrotehnice, hidroedilitare și hidroameliorative (sau elementelor structurale ale acestora) solicitate preponderant orizontal – baraje, praguri deversoare, masive de ancoraj, suporturi de conducte, ziduri de sprijin etc.) stabilitatea la alunecare este asigurată de forțele orizontale de frecare (rezistente) la nivelul tălpii de fundare. Echilibrul static se verifică cu relația:

,

unde f reprezintă coeficientul de frecare statică între fundație și terenul de fundare, H suma forțelor orizontale orizontale ce acționează asupra fundației/structurii, iar V suma forțelor verticale.

Pentru a se asigura o rezervă de siguranță în dimensionarea structurilor, inegalitatea de mai sus devine:

,

unde k reprezintă un coeficient de siguranță impus

Coeficientul K [2.11] poate lua valori între 1 și 1.1 pentru baraje fundate pe terenuri stâncoase și valori mai mari (până la 1.5) pentru terenuri nestâncoase. Odată cu apariția normelor europene și a normativelor noi armonizate cu acestea, coeficienții de siguranță se aleg în funcție de tipul fundațiilor, al încărcărilor și al claselor de importanță ale construcțiilor [2.12] [2.13].

Valorile coeficientului de frecare statică f se determină, în cazul construcțiilor hidrotehnice de clase I și II prin încercări experimentale, iar în celelalte cazuri valori orientative din normele în vigoare sau literatura de specialitate. Conform NP112/2014 [2.12] se recomandă valorile din tabelul 2.1, iar pentru baraje, notate cu f, valorile din tabelul 2.2 [2.13].

Tabel 2.1 – Coeficienti de frecare conform NP112/2014

TABEL 2.2 – Coeficienti de frecare conform NP136/2014 (baraje)

În cazul în care se iau măsuri constructive prin care se realizează o legătură între talpa fundației și terenul de fundare (în general în cazul barajelor amplasate pe terenuri stâncoase), forței de frecare rezistente I se adaugă valoarea forței de aderență, iar relația de verificare devine:

,

unde c reprezintă efortul de coeziune sau aderență [2.11], iar A aria suprafeței de alunecare.

În această situație valoarea coeficientului de siguranță K este mult mai mare, în practica barajelor a fost recomandat K4 pentru cea mai defavorabilă ipoteză de încărcare [2.11]. Efortul de coeziune se determină în situ sau, în lipsa determinărilor s-au acceptat valori ale acestuia întâlnite în alte lucrări.

Orientativ, aceste eforturi de coeziune (aderență), conform normativului NP136/2014 pentru baraje, pe interfața beton – rocă fundație pot lua valori între 100 și 3000 kPa. În Statele Unite la majoritatea barajelor c a variat între 150 și 500 t/m2 [5.3], în timp ce încercările din teren și la orator realizate în trecut în URSS au condus la valori între 150 și 450 t/m2. Studii recente efectuate pe baraje existente din întreaga lume [2.14] au arătat valori ale coeziunii de 128 t/m2 pentru granit și 182 t/m2 pentru gresii, cu valori reziduale între 8 și 18 t/m2.

În practica inginerească uzuală, pentru verificările de stabilitate la alunecare a construcțiilor hidrotehnice de importanță redusă (microhidrocentrale, captări de apă etc.) sau a construcțiilor hidroedilitare sau ameliorative nu se ia în calcul efortul de coeziune, mai ales datorită terenurilor mult mai slabe de fundare și a diferenței mari de rigiditate și duritate între cele două materiale ce intră în contact. În cele ce urmează se vor prezenta moduri de îmbunătățire a stabilității la alunecare prin măsuri constructive uzuale și modul de comportare a unor tipuri de fundații atunci când forța rezistentă de frecare statică este depășită de încărcări iar fundația este destabilizată.

Bazin biologic din beton armat pe mediu elastic tip Winkler – Studiu de caz

Introducere

În prezentul studiu de caz se va analiza variația stării de eforturi încovoietoare în radierul unui bazin biologic al unei stații de epurare odată cu variația rigidității patului de fundare modelat printr-un reazem elastic tip Winkler. Bazinul biologic are structura unei cuve din beton armat compartimentat astfel încât să asigure fluxul treptei de epurare biologică, astfel eforturile din structura acestuia contribuie la deschiderea fisurilor în beton și implicit la pierderea etanșeității. Având în vedere că rigiditatea reazemului elastic tip Winkler se determină de obicei analitic, în cele ce urmează se va analiza variația starea de eforturi în radierul cuvei pentru mai multe valori ale rigidității reazemului elastic Winkler.

Caracteristici geometrice și de material

Bazinul pentru treapta de epurare biologică are dimensiunile în plan 21.00 x 24.45 m (figura 1). Din punct de vedere tehnologic, bazinul este împărțit în două bazine descoperite (fiecare având câte șase compartimente), după o axă de simetrie longitudinală. Cele două bazine sunt delimitate de un culoar tehnologic cu lățimea de 3 m. Acest spațiu de trecere are două planșee, unul la cota +0.10 respectiv +3.10, cote relative, raportate la cota absolută 97.40 mdMN, notată cu ±0.00. Accesul se va face din clădirea atelier și depozit la cota +0.10 și la nivelul radierului (-2.60) pe o scară metalică la 45 de grade. Pentru circulația în siguranță pe planșeul de la cota +3.10 vor fi prevăzute balustrade metalice.

Figura 3.1. Bazin biologic – caracteristici geometrice

Nivelul caracteristic în exploatare al fluidului în bazine variază va fi la cota absolută 99.80 mdMN și corespunde unei coloane de apă de 5 m. Înălțimea de gardă este de 50 cm peste nivelul fluidului, umplerea completă a bazinelor având caracter accidental.

Din punct de vedere structural, bazinul va fi o cuvă din beton armat turnată monolit, fundată pe un radier rigid. De asemenea, legăturile între pereți, respectiv pereți și radier vor fi rigide, iar evitarea concentrării eforturilor la baza pereților se face prin vute armate constructiv. Armarea se face în consecință, asigurând atât transmiterea locală a eforturilor între elemente, cât și conlucrarea globală a pereților și plăcilor.

Materialele folosite sunt:

• Beton simplu de clasă C20/25 pentru egalizări;

• Beton armat de clasă C25/30, cu permeabilitate P8, pentru pereți, radier și planșee;

• Oțel beton PC 52, OB 37 și STNB;

• Ciment CEM II B-m (S-V) 42.5-LH;

• Oțel S235 JR/JO galvanizat pentru confecții metalice.

Schema statică și încărcări de calcul

Cuva bazinului biologică s-a modelat prin elemente bidimensionale de tip plăci groase, grosimile acestora fiind de 40 cm pentru radier, 35 cm pentru pereții verticali și 15 cm pentru planșeul ce acoperă coridorul central (figura 3.2).

Figura 3.2. Schemă de calcul (vedere plana)

Încărcări de calcul și coeficienți de supraîncărcare

Impingerea activă a terenului/umpluturii

pa = H Ka = 27.85 kN/m2

= 19.10 kN/m3 (greutatea volumica a umpluturii)

H = 4.375 m (inaltima umpluturii sprijinite)

Ka = tg2 (45 – ø/2), ø = 30 (unghiul de frecare interna in grade)

Presiunea hidrostatică (exploatare normală)

ph = a H = 50.75 kN/m2

a = 10 kN/m3 (densitatea apei)

H = 5.075 m (inaltimea coloanei de apa, în schema statică)

Acțiunea zăpezii (planșeu cota +3.10)

Pz = 1.5 kN/m2

Acțiunea utilă (planșeu cota +3.10) conform caiet de sarcini

Pu = 5.5 kN/m2

Seism

S-a luat în calcul spectrul normalizat de răspuns elastic pentru accelerație din figura 3 pentru Banat, în zonele caracterizate de accelerația ag = 0,16g, conform P100-2013 (figura 3.3). Spectrul de calcul se prezintă în figura 3.4.

Figura 3.3. Spectru elastic normalizat

Figura 3.4. Spectru de calcul

Coeficienți de siguranță pentru încărcări: 1.35/1 pentru solicitările din greutatea proprie a elementelor de construcție, 1.20 pentru presiuni hidrostatice, 1.5 pentru încărcări variabile (zăpadă, acțiuni utile), 1.0 pentru solicitări excepționale, în următoarele ipoteze:

Bazin gol

Bazin plin

Încărcări gravitaționale pentru planșeu și presiune pe teren

Combinații ale presiunilor hidrostatice pentru dimensionarea pereților de compartimentare

Calcul static și analiza stării de eforturi în radier

Structura a fost dimensionată în urma unui calcul static liniar și neliniar (seism) cu programul de calcul cu element finit SCIA Engineer, iar ariile de armătură s-au calculat în consecință. Rezemarea elastică a fost de tip Winkler, aplicată constant pe întreaga suprafață a radierului, având rigiditatea de 50000 kN/m3. Pentru a studia influența rigidității patului elastic calculul s-a reluat prin introducerea a 12 rigidități pentru patul de fundare (Tabel 3.1).

Tabel 3.1. Rigidități ale reazemului elastic tip Winkler

Rigiditățile K din tabelul 3.1 s-au aplicat pe rând, în modelul de calcul, elementele de placă folosite sunt plăci groase, calculate conform relațiilor Mindlin – Reissner. Încărcările și combinațiile de încărcări s-au păstrat, iar în cele ce urmează se vor analiza înfășurătorile eforturilor, adică cele două componente plane ale eforturilor încovoietoare (mx și my), fiecare dintre acestea având valori maxime în dreptul reazemelor și în câmpul fiecărui element de placă. Îmbinările dintre plăci, la nivelul muchiilor comune, s-au considerat rigide. În figura 3.5 se prezintă variația valorilor eforturilor de încovoiere (mx și my), în funcție de rigiditatea reazemului elastic tip Winkler.

Figura 3.5. Variația eforturilor de încovoiere (mx și my) în radierul bazinului)

Diagramele de eforturi, pentru exemplificare, în cazul aplicarea valorilor extreme ale rigidităților K reazemului elastic tip Winkler (Sub1 și Sub 12) se prezintă în figurile 3.6-3.13.

Figura 3.6. Diagrame de efort încovoietor mx maxim – Sub1

Figura 3.7. Diagrame de efort încovoietor mx minim – Sub1

Figura 3.8. Diagrame de efort încovoietor my maxim – Sub1

Figura 3.9. Diagrame de efort încovoietor my minim – Sub1

Figura 3.10. Diagrame de efort încovoietor mx maxim – Sub12

Figura 3.11. Diagrame de efort încovoietor mx minim – Sub12

Figura 3.12. Diagrame de efort încovoietor my maxim – Sub12

Figura 3.13. Diagrame de efort încovoietor my minim- Sub12

Se observă că pentru o creștere a rigidității K a resorturilor cu o medie de circa 300% (Sub1 – Sub12), valorile eforturilor încovoietoare mx și my scad în medie cu 10-13% de la o valoare a rigidității la alta. Valorile eforturilor în cazul celui mai rigid mediu de fundare (Sub12) fiind între 16% și 27% din valorile inițiale, adică atunci când s-a folosit rigiditatea patului elastic K=10000 kN/m3 (Sub1). Valorile eforturilor scad foarte mult deoarece terenul de fundare devine atât de rigid încât deplasările după direcția verticală sunt mici, iar radierul nu se mai deformează. Acest lucru se poate observa și în diagramele de eforturi încovoietoare din figurile 3.10-3.13, practic valorile maxime fiind concentrări de eforturi la îmbinările dintre elementele de tip placă.

Deplasările la nivelul radierului, sub formă de tasări maxime au luat valorile prezentate în figura 3.14, pentru fiecare reazem elastic de calcul (Sub1 – Sub12).

Figura 3.14. Valorile tasărilor maxime pentru fiecare reazem elastic în parte

Se poate observa că deplasările după direcția gravitațională (sub formă de tasare maximă) sunt neglijabile, diferențele în intervalul reazemelor Sub1 și Sub10 fiind de aproximativ 1% și atinge valoarea de aproximativ 4% pentru Sub12, la o valoare a rigidității patului elastic de fundare de 150000 kN/m3.

În cazul în care pentru calculul structural al bazinului se aplică teorema lui Kirchhoff [referință manual scia], diferențele dintre valorile eforturilor și deplasărilor sunt neglijabile. În figurile 3.15 și 3.16 se exemplifică acest lucru pentru valorile extreme ale rigidității reazemelor elastice aferente Sub1 și Sub12 prin comparația eforturilor de încovoiere din radier.

Figura 3.15. Eforturi de încovoiere – reazem elastic Sub1

Figura 3.16. Eforturi de încovoiere – reazem elastic Sub12

Concluzii

În urma calculelor statice se constată că odată cu variația rigidității reazemului elastic de tip Winkler starea de eforturi se modifică semnificativ, mai exact pentru o creștere a rigidității K a resorturilor cu o medie de circa 30%, valorile eforturilor încovoietoare mx și my scad în medie cu 10-13% de la o valoare a rigidității la alta. Având în vedere că determinarea rigidității K se face analitic, se recomandă ca în calculele structurale de dimensionare să se ia în calcul mai multe valori ale acestui pat elastic de fundare. În urma dimensionării structurii, este necesar să fie verificată starea de eforturi și de deformații în cazul în care terenul de fundare poate fi mai rigid sau mai moale deoarece, cel puțin în cazul structurilor de retenție, o creștere a eforturilor de întindere sau încovoiere pot produce fisuri și implicit pierderea etanșeității.

În ceea ce privește distribuția eforturilor de încovoiere în radierul bazinului, odată cu creșterea rigidității patului de fundare, valorile maxime ale eforturilor de încovoiere se concentrează în jurul muchiilor de încastrare cu pereții, principiu evidențiat în figurile 3.6 – 3.12.

Valoarea rigidității reazemului elastic ce a stat la baza dimensionării structurii este 50000 kN/m3, iar verificarea stării de eforturi și deformații s-a realizat pentru valori cuprinse între 2000 și 75000 kN/m3.

Pentru prezentul studiu de caz relațiile de calcul ale eforturilor de încovoiere (Mindlin, Kirchhoff) nu influențează dimensionarea structurii, diferențele dintre eforturi fiind între 0.34 și 3.5% (fig. 3.15 și 3.16). Din punct de vedere al tasărilor, diferența maximă calculată între deplasările întregii structuri după direcția gravitațională (translație totală) este de 3.4%, valoarea minimă fiind atribuită terenului de fundare 1, iar valoarea maximă reazemului elastic definit de terenul de fundare 12 (fig. 3.14).

Radier din beton armat pentru turbine pe mediu elastic tip Winkler – Studiu de caz

Introducere și concept

În prezentul studiu de caz se va prezenta variația stării de eforturi în radierul aferent turbinelor din interiorul microhidrocentralei MHC Săpânța, localitatea Săpânța, jud. Maramureș. Clădirea microhidrocentralei MHC Săpânța face parte din obiectivul de investiție „Amenajare potențial hidroenergetic râu Săpânța, jud. Maramures. Detaliile de execuție au fost realizate în cadrul SC ISPE SA, Sucursala Timișoara, de colectivului hidrotehnic. Documentația a fost elaborată în baza temei furnizate de Studio Frosio, beneficiarul fiind SC Espe Energia SA. [4.1].

În interiorul microhidrocentralei urmau a fi montate patru turbine, fiecare dintre ele având greutatea de 28 tone. Având în vedere că evacuarea apei turbinate urma a se realiza printr-un canal din beton armat longitudinal radierului, dimensionarea acestuia ca fundație pentru cele patru turbine a condus la un volum de beton de 466 m3, cu greutatea de 1120 tone (pentru a se asigura stabilitatea turbinelor conform STAS 7206-87 Fundații de mașini, recomandarea fiind ca greutatea fundației să fie de aproximativ 10 ori mai mare decât cea a mașinii). O altă variantă propusă a fost realizarea unui radier nu doar sub fundații, ci sub întreaga sală a mașinilor care să asigure acel aport de greutate și care să transmită uniform încărcarea din timpul funcționării acesteia [4.2]. Astfel a fost necesar, pe lângă calculul eforturilor de dimensionare, să fie verificată comportarea acestuia pe mai multe reazeme elastice mai ales prin prisma faptului că, spre deosebire de fundațiile structurii de rezistență a clădirii, terenul de fundare a constat în umplutură și nu în roca de bază.

Descriere constructivă

Radierul este o structură executată monolit, din beton armat, cu dimensiunile în plan 34.10 x 11.25 m. Grosimea acestuia este 50 cm în zona canalelor tehnice și 80 cm în rest (figura 4.1). Pentru evacuarea apei de la turbine au fost prevăzute patru goluri circulare cu diametrul de 2.35 m. De asemenea, pentru a evacua apele sau uleiul rezultate în urma defecțiunilor a fost prevăzut un canal cu lungimea de 27 m, lățimea de 30 cm și adâncimea de 60 cm.

Fundarea radierului se face pe umplutură din balast compactat 95 % Proctor, umplutură așezată pe roca de bază, alcătuită din andezite. Reazemul în dreptul canalului de evacuare este unul rigid, realizat prin încastrare. Prinderea turbinelor se va face ulterior, după montarea conductei de aducțiune.

Figura 4.1. Radier turbine (MHC Săpânța)

Încărcări de calcul și combinații de încărcări

Greutatea turbinelor T = 277.28 kN

Greutatea turbinelor se aplica sub forma unor încărcări concentrate în nodurile de discretizare a rețelei elementelor bidimensionale (figura 4.2)

Figura 4.2. Distribuție încărcări din masa turbinelor

Sarcina utila la nivelul radierului

în condiții de exploatare normală se consideră suficientă încărcarea Q = 300 kg/m2 aplicată pe întreaga suprafață a radierului. Schema de încărcare se poate observa în figura 4.3.

Având în vedere ca furnizorul turbinelor a specificat că în stare normală de funcționare normală turbinele nu transmit vibrații fundației, calculul la acțiuni dinamice nu este necesar. În cazuri speciale, când pot surveni defecțiuni, stabilitatea este asigurată de greutatea radierului.

Figura 4.3. Distribuția încărcării utile Q

Combinații de încărcări

1.35 G + 1.35 T

1.35 G + 1.35 T + 1.5 Q, unde:

G – greutatea proprie a radierului

T – greutatea turbinelor

Q – încărcarea utilă

Calcul static și analiza stării de eforturi în radier

Având în vedere că pardoseala din interiorul centralei este deasupra cotei terenului natural, radierul a fost realizat în umplutură din balast compactat pentru a asigura un pat de fundare stabil. Fundațiile cadrelor de rezistentă și canalul de evacuare a apei au fost rezemate direct pe roca de bază, prin intermediul unui beton simplu de umplutură de clasă C8/10, astfel în schema statică trebuiau introduse reazeme elastice de rigidități diferite (una pentru umplutura granulară, alta în dreptul canalului de evacuare fundat pe roca de bază). Forma și dimensiunile în plan ale radierului se pot vedea în figura 4.4.

Figura 4.4. Radier din beton armat

Radierul are grosimea de 80 cm, cu variații în zona inelelor de prindere a turbinelor și a zonei de colectare a apei și a uleiului în cazul reparațiilor sau avariilor. În calculul static placa se consideră ca având grosimea constantă de 80 cm, iar în zonele unde grosimea secțiunii scade s-au efectuat verificări suplimentare și îndesirea barelor de armătură. Datorită celor două rigidități ale patului de fundare și a încastrării la nivelul pereților canalului de evacuare calculul static s-a condus după două modele de calcul: un model simplificat (figura 4.5) în care patul elastic de fundare tip Winkler are rigiditatea constantă, iar la muchiile de intersecție cu pereții canalului de evacuare s-au prevăzut reazeme fixe în nodurile rețelei de discretizare, și un model mai complex care înglobează canalul de evacuare (figura 4.6), iar radierului acestuia i se aplică un alt reazem elastic, cu o rigiditate mult mai mare.

Figura 4.5. Model de calcul simplificat

Figura 4.6. Model de calcul ce include canalul de evacuare

Calculul static a fost realizat luând în considerare mai multe rigidități are resorturilor tip Winkler pentru radierul principal (tabelul 4.1), în timp ce la nivelul radierului canalului de evacuare patul elastic a avut o valoare constantă de 500000 kN/m3. În urma calculului static se vor compara valorile eforturilor în funcție de rigiditatea patului de fundare. În determinarea rigidităților patului de fundare s-a luat ca reper relația lui Vesic, din care, pentru un modul de deformație liniară (E) de 30000 kPa (aferentă umpluturii granulare) a rezultat rigiditatea Ks=30000 kN/m3. Suplimentar s-a analizat comportarea radierului pentru mai multe valori ale rigidității patului de fundare (tabel 4.1).

E – modulul de deformație liniară a terenului de fundare

Eb – modulul de elasticitate al materialului fundației

I – momentul de inerție al secțiunii transversale

– coeficientul lui Poisson

B – lățimea secțiunii transversale a fundației

În tabelul 4.1 se prezintă valorile eforturilor încovoietoare maxime, M11 și M22 fiind momentele încovoietoare obținute pentru modelul de calcul format din ansamblul radier – canal de evacuare. Eforturile de încovoiere pentru modelul simplificat au fost semnificativ mai mici datorită încastrării la nivelul pereților canalului de evacuare.

Tabelul 4.1 – Eforturi de încovoiere

Astfel, calculele de dimensionare s-au realizat doar pe modelul ce include canalul de evacuare, prin care legătura dintre acesta și radier este modelată mai aproape de realitate. În figurile 4.7-4.10 se prezintă diagramele de efort încovoietor pentru cele două modele de calcul, ambele cu rigiditatea patului elastic de 35000 kN/m3.

Fig. 4.7. Diagrama de momente încovoietoare M11 – model simplificat – KS = 35000 kN/m3

Fig. 4.8. Diagrama de momente încovoietoare M22 – model simplificat – KS = 35000 kN/m3

Fig. 4.9. Diagrama de momente încovoietoare M11 – ansamblu – KS = 35000 kN/m3

Fig. 4.10. Diagrama de momente încovoietoare M22 – ansamblu – KS = 35000 kN/m3

Dimensionare și concluzii

Calculul ariilor de armătură a fost realizat pe ansamblul structural, în baza eforturilor prezentate în tabelul 4.1. Având în vedere diferențele mari între valorile eforturilor, s-a stabilit că radierul nu poate fi dimensionat separat de canalul de evacuare deoarece prin simplificarea rezemării la nivelul pereților canalului de evacuare nu se respectă deformația structurii în ansamblu. Deși canalul de evacuare este fundat, prin beton de umplutură, pe un strat de rocă, acesta are posibilitatea unei mici tasări. Variația eforturilor de încovoiere în funcție de rigiditatea reazemului elastic tip Winkler se prezintă în figurile 4.11-4.14.

Fig. 4.11. Variația momentului încovoietor (M11) – Întindere

Fig. 4.12. Variația momentului încovoietor (M11) – Compresiune

Fig. 4.13. Variația momentului încovoietor (M22) – Întindere

Fig. 4.14. Variația momentului încovoietor (M22) – Compresiune

Din figurile 4.11-4.14 se observă că dată cu creșterea în medie a rigidității reazemului elastic cu aproximativ 20%, eforturile de încovoiere scad cu circa 15% față de valoarea inițială obținută pentru cea mai mică valoare a rigidității patului de fundare.

Prin abordarea de calcul prezentată anterior, adică proiectarea unui radier elastic în umplutură, s-a redus volumul necesar de beton cu aproximativ 80 m3, în același timp scurtându-se timpul necesar execuției celor două elemente structurale (radier și canal de evacuare) prin eliminarea rosturilor și reducerea volumului necesar de beton.