Stabilitatea echilibrului [618728]

4
Capitolul 1

Stabilitatea echilibrului

1.1. Generalități

Stabilitatea este proprietatea unei structuri de a -și menține, sub un sistem de sarcini,
poziția, starea și forma sau de a reveni la poziția, starea și forma inițiale după ce a fost scoasă
din starea respectivă. Pierderea stabilității se numește instabilitate sau flambaj (voalare,
pentru plăci) și se poate produce când o perturbare oricât de mică, suprapusă peste încărcarea
considerată, schimbă configurația geometrică a structurii.
În mecanica solidul ui rigid condițiile de echilibru ale unui sistem de corpuri
(nedeformabile) nu depind, de regulă, de valorile încărcărilor (forțe și momente) sistemului.
În mecanica corpurilor deformabile condițiile de echilibru al unui sistem depind fundamental,
în anumi te situații, de valorile încărcărilor aplicate sistemului.
Calculul static se dovedește insuficient pentru proiectarea avantajoasă a structurilor în
componența cărora intră elemente elastice "subțiri", cum ar fi bare lungi, plăci și învelișuri
din tablă, arcuri lamelare etc. Se menționează că pierderea stabilității se produce numai când
încărcările structurii sunt de așa natură încât produc tensiuni de compresiune (cel puțin o
componentă a tensiunilor principale trebuie să fie de compresiune).
Pierderea s tabilității (sau apariția flambajului) barelor, cadrelor, plăcilor și
învelișurilor este un răspuns al structurii datorat eforturilor: forțe axiale pentru bare și de
"membrană" pentru plăci și învelișuri. Flambajul se produce atunci când energia de
deforma ție elastică, corespunzătoare tensiunilor axiale sau de membrană, se convertește în
energie de deformație elastică de încovoiere, fără modificarea încărcărilor exterioare.
O parte din cantitatea mare de energie de deformație elastică acumulată în deplasăr i
axiale mici, se regăsește în energie de deformație elastică de încovoiere, pentru care
deplasările sunt mult mai mari. Explicația constă în faptul că pentru structuri zvelte,
rigiditatea axială (de exemplu, EA/ℓ pentru bare) este mult mai mare decât rigi ditatea de
încovoiere (de exemplu, EI/ℓ3 pentru bare).
Se poate spune că forțele axiale de compresiune reduc rigiditatea la încovoiere a
barelor, iar flambajul apare atunci când rigiditatea totală se anulează (aceasta corespunde unei
încărcări critice). Î n mod similar, forțele de întindere măresc rigiditatea structurii ("stress
stiffening").
Calculele “clasice” la flambaj permit abordarea unor probleme simple, particulare,
bazându -se în general pe "izolarea" unei componente a structurii (de exemplu, o bară ) și
dezvoltarea calculului pentru aceasta, în anumite ipoteze simplificatoare. În acest fel se pot
"prezice" încărcările critice care revin componentelor separate.

Fig. 1.1 Variația deformațiilor specifice maxime  într-o structură

5
Dacă se reprezintă grafic variația deformațiilor specifice maxime  într-o structură,
funcție de efectul perturba tor (generic, forța P din fig.1 .1), se pun în evidență mai multe tipuri
de curbe c aracteristice de răspuns (fig. 1 .1), funcție de tipul structurii. Pentru primel e trei
exemple se observă că până la apariția flambajului (P cr), curbele teoretice (reprezentate cu
linie continuă), prezintă o zonă lineară, după care, funcție de structură, deși deformațiile
specifice cresc, forțele care mențin echilibrul rămân constante (fig. 1.1.a, pentru flambajul
unei bare articulate), cresc (fig. 1 .1.b, în cazul voalării unei plăci), scad brusc, trecând printr –
o stare d e instabilitate dinamică (fig. 1 .1.c, pentru instabilitatea învelișurilor cilindrice), sau
chiar, uneori, pot duce l a schimbarea semnului sarcinii P.
Punctul corespunzător "forțelor" la care apare flambajul (P cr) este un așa numit punct
de bifurcație. Pentru structuri cu deplasări elastice mari, cum sunt membranele pocnitoare,
elementele elastice, de tip arcuri lamelar e, discuri soare de ambreiaj etc, pierderea de
stabilitate apare lent și coresp unde unei sarcini limită (fig. 1 .1.d) [3].

1.1.1 Noțiuni teoretice fundamentale

În inginerie și în natură sunt sisteme și structuri în care au loc procese evolutive
caracterizate prin aceea că schimbări mici și continue ale variabilelor, produc efecte mici,
continue. Astfel de sisteme, cu comportare continuă, se numesc hamiltoniene, l a care
modificări mici ale cauzei produc modificări mici ale comportării (fig. 1.2.a). Spre deosebire
de acestea, sunt procesele evolutive la care modificări mici ale variabilelor produc efecte
discontinue, cu schimbări bruște de situație.
`

Fig. 1.2

Astfel de sisteme se numesc nehamiltoniene și comportarea lor se prezintă schematic
în figura 1.2.b, prin două curbe care se intersectează într -un punct singular, numit punct de
bifurcare.
Dacă comportarea sistemului are loc după prima curbă peste punctul singular, cea
mai mică perturbare duce sistemul pe cealaltă curbă, printr -un salt care reprezintă o
discontinuitate în comportarea sistemului, denumită matematic catastrofă sau singularitate. În
această categorie intră și problemele de stabilitate a piese lor și structurilor .

Trebuie precizat că noțiunea de “catastrofă” este o abstracție matematică, care
definește un anumit tip de discontinuitate și nu are nici o legătură cu înțelesul uzual al
cuvântului. În fizică „catastrofa" există ca un anumit tip de s ituație limită, teoretică, fictivă.

Trebuie precizat că noțiunea de “catastrofă” este o abstracție matematică, care
definește un anumit tip de discontinuitate și nu are nici o legătură cu înțelesul uzual al

6
cuvântului. În fizică „catastrofa" există ca un anumit tip de situație limită, teoretică, fictivă.
Pentru studiul proceselor cu discontinuități s -a elaborat o teorie matematică denumită teoria
catastrofelor. Discontinuități în comportare se produc la sistemele evolutive cu comportare
guvernată de legi l a care situația de stare rezultă dintr -un extrem al unei funcții.
Aceste sisteme mai sunt denumite și gradientale sau conservative. Modelul general al
catastrofelor este elaborat într -un limbaj și folosește o metodă pentru clasificarea și
sistematizarea u nor date empirice și oferă fenomenelor din domeniile cele mai diverse (în
biologie, de exemplu, moartea unui organism viu poate fi studiată considerând că este o
singularitate, o bifurcare, o catastrofă sau o pierdere a stabilității vieții) explicații care să le
facă înțelese.
Modelul catastrofelor elementare are un caracter general, mai mult aplicativ și
definește un set de tipuri de catastrofe în care se pot încadra toate fenomenele de
discontinuitate, indiferent de natura lor. În vederea unei înțelegeri corecte și mai profunde a
fenomenelor de stabilitate și instabilitate a structurilor deformabile, se prezintă esența
modelului catastrofelor elementare.

Limitarea numărului de modele de catastrofe are consecințe practice importante în
studiul comportării sistemelor evolutive. Deoarece numărul parametrilor spațiului de
comportare nu intervine în stabilirea numărului de comportări posibile, teoria catastrofelor
permite identificarea acelor parametri care determină procesul de discontinuitate (catastrofă).
parametri care determină procesul de discontinuitate (catastrofă). Acești parametri de
comportare se numesc parametri activi, iar ceilalți, care nu influențează decisiv catastrofa
sunt parametri pasivi și se pot elimina din studiul comportării sistemului.

De exemplu, dacă numărul parametrilor spațiului cauză este Rn = R4 , sunt posibile
șapte modele de comportare și anume: fold, cusp, coadă de rândunică, ombilicul hiperbolic,
ombilicul eliptic, fluture și ombilicul parabolic 1.

Numărul parametrilor de comportare vor fi: unul pentru procesele fold, cusp, coadă de
rândunică și fluture și doi pentru procesele ombilicale. Astfel, dintr -un număr mare de
parametri de comportare, pot fi identificați numai unul sau doi parametri, care intervin în
expresia poten țialului modelului de catastrofă respectiv și care duc la un fenomen de
bifurcare. Ceilalți parametri fiind pasivi, se elimină din analiză. [2]

1.2 Stabilitatea echilibrului elastic

1.2.1. Fenomenul de flambaj. Generalități.

Noțiunea de stabilitate a echili brului elastic este cunoscută din mecanica corpurilor
rigide. Dacă un corp se poate rezema în diferite poziții pe o suprafață echilibrul este stabil
dacă în urma unei deplasări mici el revine la poziția inițială. De exemplu, o sferă pe o
suprafață concavă se află în stare de echilibru stabil, deoarece la orice perturbație exterioară
aceasta părăsește poziția de echilibru dar revine în această poziție după încetarea acțiunii
exterioare.
La barele zvelte solicitate la compresiune, începutul pierderii integri tății structurale
poate apare la tensiuni inferioare limitei de curgere sau de rupere. Aceasta se datorește
instabilității elastice care conduce la flambaj. Cât timp sarcinile exterioare sunt inferioare
unor valori limită, barele au o configurație stabilă. Pentru forțe care depășesc "sarcina
critică", sistemul devine nestabil, având deformații care fie depășesc limitele admise curent în

7
practica inginerească, fie duc la rupere. Deci sarcina critică definește o limită de flambaj care
este o limită de stabili tate și care, pentru asigurarea integrității structurale, nu trebuie atinsă.

O astfel de situație, de stabilitate sau instabilitate a echilibrului, se întâlnește și în
cazul unei bare drepte, zvelte (subțire și lungă) solicitată la compresiune. Dacă forța de
compresiune este inferioară unei valori critice (F f) bara este într -o stare de echilibru stabil,
deci forțele elastice interioare sunt în echilib ru cu forțele exterioare (Fig.1. 3 a). La o
perturbație în sistem bara se deformează, dar după mici oscilați i revine la poziția inițială.

Fig. 1.3 Bară dreaptă, zveltă solicitată la compresiune

Experiențele arată că există o anumită valoare a forței de compresiune, numită forță
critică de flambaj Ff , pentru care echilibrul elastic devine instabil, adică la orice perturbație
exterioară bara părăsește poziția de echilibru stabil având deformații mari fără să mai revină
la poziția inițială (F ig.1.3 b). De obicei deformațiile se amplifică, putându -se ajunge la
distrugerea barei, deși tensiunile efective induse în bară satisfac condiția de rezistență fiind
mai mici decât tensiunea admisibilă a materialului barei. Se spune că bara a flambat.
Deci flambajul este fenomenul de pierdere a stabilității echilibrului elastic sub
acțiunea unor forțe de compresiune care d epășesc anumite valori critice. [5]

1.2.2 Calculul forței critice de flambaj. Formula lui Euler.

Pentru cazul unei bare drepte solicitate la compresiune Euler a stabilit că forța critică
de flambaj F f depinde esențial de modul de rezemare al barei. Euler a cercetat 4 moduri de
rezemare a barelor drepte, care definesc cele 4 cazuri de flambaj, și anume:

I.Bara articulată la ambele capete;
II. Bara încastrată la un capăt și liberă la celălalt capăt;
III. Bara încastrată la un capăt și articulată la celălalt capăt;
IV. Bara încastrată la ambele capete.
În Fig.1.4 sunt prezentate cele 4 cazuri de flambaj.
Expresia forței critice de flambaj numită formula lui Euler este următoarea:

(1.1)

8

Fig. 1.4 Cele 4 cazuri de flambaj

În relația 1.4 E este modulul de elasticitate longitudinal al materialului barei, I min este
momentul de inerție minim al secțiunii barei, iar l f este așa numita lungime de flambaj, care
se determină în funcție de modul de rezemare al barei și lungimea l a acesteia, astfel:
– pentru cazul I: l f = l
– pentru cazul II: l f = 2l
– pentru cazul III: lf = 1/√ 0,71
– pentru cazul IV: lf = 1/2 = 0,5 l

În formula lui Euler se observă că apare momentul de inerție minim al secțiunii barei
pentru că dacă secțiunea are momente de inerție diferite pe diverse direcții flambajul se va
produce pe direcția cu moment de inerție minim. Aceasta se poate demonstra făcând o
experiență simplă de flambaj, cu o bară de secțiune dreptunghiulară: flambajul se va produce
totdeauna în același plan, perpendicular pe axa de inerție în raport cu care momentul de
inerție al se cțiunii este minim. De asemenea, se observă că o bară de secțiune circulară, având
momentul de inerție axial după orice axă centrală constant poate să flambeze în orice plan. [1]

1.2.3 Calculul sarcinii critice de flambaj prin metoda statică, pentru bara dr eaptă
solicitată la compresiune .

Pentru aplicarea acestei metode se consideră o stare deformată posibilă a structurii,
stare apropiată de forma inițială nedeformată a acesteia; se exprimă ecuațiile de echilibru în
starea deformată considerată, se determ ină eforturile și implicit deformata sistemului. Din
condiția ca această deformată să coincidă cu cea inițial considerată, rezultă sarcina critică de
flambaj.

9
Cu referire la bara dreaptă, există patru cazuri de flambaj, considerate clasice, funcție
de mod ul de rezemare al barei la extremități; în cele ce urmează se studiază cazul
fundamental al barei drepte dublu articulată la capete.

Fie cazul unei bare zvelte, dublu articulată la capete (vezi figura de mai jos), de
rigiditate constantă pe lungime; bara se consideră comprimată de forța critică de flambaj P cr
(reazemul B este de tip pendul, pentru ca bara să poată lucra sub acțiunea forței), prin urmare
forma deformatei barei ajunge conform liniei punctate din figură, astfel:

Fig. 1.5 Barǎ zveltǎ, dublu articulată la capete de rigiditate constantă pe lungime

Pentru P < Pcr bara s -ar găsi în echilibru stabil, iar pentru P < Pcr bara este în echilibru
indiferent (limita între echilibrul stabil și cel instabil), în care situație, pe lângă forma
rectilinie de echilibru a axei barei este posibilă și o formă curbilinie de echilibru a acesteia.
Se consideră bara în starea deformată și se atașează sistemul de referință xOy (vezi
figura de mai sus); unei secțiuni transversale oarecare situată la distanța x de originea
sistemului de axe (A), îi corespunde, pe direcția Oy, deplasarea (săgeata) v.
Admițând pentru deplasările v valori mici, fibra medie deformată a barei se poate
exprima prin ecuația diferențială aproximativă, de forma:

(1.2)

În secțiunea transversală situată la distanța x de extremitatea A, considerată pe forma
deformată a barei, se dezvoltă momentul încovoietor pozitiv, de forma:

(1.3)
ecuația diferențială a fibrei medii deformate devine:
(1.4)
Ecuația diferențială astfel obținută este de ordinul doi, liniară, cu coeficienți constanți
și omogenă; soluția acesteia poate fi scrisă în forma generală:

10
(1.5)
cu C 1 și C 2 constante de integrare ce urmează a fi determinate din condiții la limită. Din
studierea schemei de rezemare a structurii, rezultă că la capetele barei săgețile trebuie să fie
nule, altfel:

Din prima condiție rezultă C 1  0 , iar cea de -a doua impune ca:
(1.6)
Constanta C 2 nu poate fi nulă, deoarece în acest caz ar rezulta v  0 adică bara de
formă rectilinie, contrar ipotezei că s -ar fi produs deja fenomenul studiat (flambaj). De
asemenea, k nu poate fi zero, în care caz ar rezulta P = 0, adică bara neîncărcată
(neinteresant), ultima posibilitate fiind sinkl = 0 , de unde rezult ă:

(1.7)

În concluzie, sarcina critică de flambaj este de forma:

(1.8)
Pentru n = 1 se realizează starea de flambaj din figura de mai sus; cele lalte soluții, n =
2,3,.. , conduc la valori majorate ale forței critice, valori care nu se mai ating, flambajul
apărând pentru forța critică cea mai mică.
Când n = 1 , ecuația fibrei medii deformate devine:

(1.9)

ce reprezintă o sinusoidă cu o semiundă. Constanta C 2 nu poate fi determinată din condiții la
limită, semnificația sa fizică fiind sugerată de impunerea parametrului x, astfel:
(1.10)

prin urmare, săgeata maximă a barei flambate. O ultimă observație se referă la momentul de
inerție de utilizat în formulă; se știe că în planul unei secțiuni există două axe centrale
principale de inerție, în raport cu care se exprimă momentele de inerție pr incipale; flambajul
se produce întotdeauna după direcția după care momentul de inerție este minim, formula
generală după care se determină valoarea sarcinii critice de flambaj fiind de forma:

(1.11)

Aceasta reprezintă formula lui Euler pentru determinarea fo rței critice de flambaj,
unde l f reprezintă lungimea de flambaj a barei sau distanța dintre două puncte succesive de
inflexiune a formei deformate de pierdere a stabilității; în cazul barei dublu art iculate, l f = 1.

11

1.2.4 Domeniul de valabilitate al formulei lui Euler

Se consideră formula lui Euler:

(1.12)

exprimându -se momentul de inerție axial Imin prin raza de girație minimă i min, astfel:

(1.13)

formula Euler devenind:

(1.14)

Efortul unitar normal critic cr  are expresia:

(1.15)

sau din relația Euler,

(1.16)

relația de mai sus devine:

(1.17)

ce reprezintă relația lui Euler pentru determinarea efortului unitar normal critic, cu  –
coeficient de sveltețe sau subțirime a structurii. În reprezentarea grafică a relației de mai sus
se ajunge la ecuația unei hiperbole cubice (hiperbola lui Euler); l a stabilirea relației Euler s -a
utiliza ecuația diferențială a fibrei medii deformate dedusă avându -se la bază legea lui Hooke.
Astfel, relația Euler este valabilă doar pentru valori ale lui cr care nu depășesc valoarea
tensiunii normale limitei de pr oporționalitate a materialului (vezi figura de mai jos).

12

Fig. 1.6 Hiperbola lui Euler

Rezultă condiția:

(1.18)

de unde,

(1.19)

domeniul de valabilitate a formulei lui Euler va fi definit prin inegalitatea   0 .

Cu referire la reprezentarea grafică de mai sus, se disting:

 zona AB pentru care cr  p , ce corespunde flambajului în domeniul elastic, pentru
care este valabilă legea lui Hooke; punctului B îi corespunde un coeficient de zveltețe 0 . În
cazul materialului OL37, valoarea coeficientului 0 se determină considerând p 
190N/mm2 , astfel:
(1.20)

 zona BC pe care cr > p, ce corespunde flambajului în domeniul plastic; pe această
zonă   0 .
Pentru valori   0 , cr nu mai corespunde hiperbolei lui Euler. Valoarea tensiunii
normale critice de flambaj se determină cu formule empirice bazate pe determinări
experimentale ce oferă relații între cr și  în zona flambajului plastic; cea mai cunoscută și
aplicată este form ula Tetmajer – Iasinski, de forma:

(1.21)

13
relație corespunzătoare dreptei BC. Coeficienții a și b sunt constante dependente de material
și se determină experimental.

 punctul C corespunde unui coeficient de sveltețe 1 ; pentru   1 se consideră că bara nu
mai flambează, calculul făcându -se numai la compresiune simplă. [4]

1.2.5 Calculul practic la flambaj

Formulele utilizate depind de domeniul efectiv de desfășurare a fenomenului (vezi
paragra ful anterior). Pentru a nu se produce fenomenul de flambaj, valoarea forței axial –
centrice de compresiune la care este supusă bara (respectiv a efortului unitar normal care se
produce în secțiunea transversală a barei), trebuie să fie inferioară valorii critice de flambaj
(respectiv efortului unitar normal critic); rezistența admisibilă la flambaj se determină cu
relația:

(1.22)

în care c – coeficient de siguranță la flambaj. Valorile orientativ e pentru coeficientul de
siguranță la flambaj sunt, pentru domeniul pieselor de mașini – c  4  28 , în funcție de
importanța și caietul de sarcini al elementului considerat, respectiv c 1,6  2,3 , pentru
domeniul construcțiilor civile și industriale. E lementul studiat se consideră a fi în echilibru
stabil când:

(1.23)

unde c a – coeficientul de siguranță admisibil, la flambaj.

Metoda lui Euler de calcul la flambaj a barelor drepte comprimate are dezavantajul că
utilizează relații de calcul diferite, dependente de domeniul de flambaj.
Acest neajuns poate fi eliminat prin utilizarea în calcul a rezistenței admisibile la
flambaj af , ca funcție de ac și un coeficient de flambaj  , astfel:

(1.24)

Coeficientul de flambaj  este subunitar și este cu atât mai mic cu cât pericolul de
flambaj este mai mare; valoarea sa depinde de coeficientul de sveltețe  și de materialul
utilizat.

1.3 Instabilitatea elastică

Un corp rigid este în echilibru stabil dacă, deplasat din poziția de echilibru, tinde să
revină singur în poziția inițială. Este cazul unei bile într -o concavitate (fig. 1.6, a). Orice

14
perturbație exterioară face ca bila să se deplaseze într -o poziție vecină, căreia îi corespunde o
energie potențială mai mare, ea tinzând apoi să revină în poziția de potențial minim.

Un corp este în echilibru nestabil dacă, deplasat din poziția de echilibru, tinde să
continue singur mișcarea. Este cazul unei bile în echilibru pe o convexitate (fig. 1.6, b). Cea
mai mică perturbație deplas ează bila într -o poziție căreia îi corespunde o energie potențială
mai mică. Ea părăsește poziția de echilibru nestabil fără să mai revină.

În fine, corpul este în echilibru indiferent dacă rămâne în echilibru în orice poziție
vecină în care este deplasat . Este cazul bilei pe un plan orizontal (fig. 1.6, c). Testarea
stabilității echilibrului se face tot printr -o perturbație exterioară, care deplasează corpul într -o
poziție de aceeași energie potențială, constituind o nouă posibilitate de echilibru. [1]

Fig 1.7
Dacă se notează cu π energia potențială a corpului în starea inițială, prin deplasarea lui
din această poziție, energia potențială capătă o variație Δπ . Dacă Δπ > 0 , echilibrul este
stabil, dacă Δπ < 0 , echilibrul este nestabil și dacă Δπ = 0 , echilibrul este indiferent.

Sistemele elastice au o comportare asemănătoare, cu deosebirea că în locul stabilității
poziției de echilibru se studiază stabilitatea (formei sau) configurației de echilibru sub
acțiunea sarcinilor exterioare.

Fenomenele de instabilitate se manifestă ca modificări esențiale, care se produc brusc
(în intervale foarte scurte de timp) ale parametrilor ce defineau starea staționară a sistemului
sau structurii, adică cea anterioară pierderii stabilității. Un sistem mecanic deforma bil poate
avea două forme de staționaritate:
– echilibru static (față de un sistem de referință inerțial);
– o mișcare definită prin coordonatele și vitezele generalizate, conformă cu “principiul
minimei acțiuni” al lui Hamilton

Dacă prin deformarea str ucturii și trecerea ei într -o configurație adiacentă infinit
vecină, care satisface condițiile geometrice de rezemare, energia potențială totală crește Δπ
>0 , deci dacă variația energiei de deformație este mai mare ca lucrul mecanic al forțelor
exterioare ΔU > ΔL e , atunci configurația inițială este stabilă. Dacă prin deformarea structurii
ΔU < ΔL e , configurația inițială este nestabilă.

La limita celor două domenii, când Δπ = 0 , deci când Δ U= ΔL e , sistemul este în
echilibru indiferent. În condiții ide ale, are loc o bifurcare a echilibrului, sistemul putând fie
să-și păstreze configurația inițială, fie să treacă în altă configurație apropiată. Starea

15
sistemului la atingerea echilibrului indiferent este considerată critică, sarcinile
corespunzătoare fiin d denumite sarcini critice.

Astfel, în cazul unei bare drepte, simplu rezemate la cap ete, solicitate axial (fig. 1.7 ),
se reîntâlnesc cazuri le de echilibru din figura 1.6.

Dacă forța F este mai mică decât sarcina critică , forma rectilinie reprezintă o
configurație stabilă. Acționând asupra barei cu o forță , bara se deformează. La îndepărtarea
forței , bara revine la forma rectilinie inițială (de echilibru stabil).

Dacă F > F cr, teoretic forma rectilinie reprezintă o configurație de echilibru. Aplicarea
forței transversale face ca bara să părăsească forma rectilinie, să se deformeze foarte mult,
ceea ce, în general, duce la rupere, sau la o nouă configurație de echilibru curbilinie. Forma
rectilinie inițială reprezintă o configurație de echilibru nestabi l.
Dacă F > F cr bara poate fi deformată prin aplicarea forței Q, și orice formă deformată
apropiată de forma inițială reprezintă o configurație de echilibru, căci forța critică F cr
corespunde echilibrului indiferent.

Fig. 1.8 Bară dreptă, simplu rezemată la capete, solicitată axial

Dacă forța F este aplicată static, deci dacă valoarea ei crește monoton de la zero la
valoarea nominală, forța critică F cr se atinge atunci când este posibilă o configurație de
echilibru curbilinie, deci când se pierd e stabilitatea formei rectilinii. [6]

În general, pierderea stabilității unei anumite configurații de echilibru a unui sistem
deformabil, sub acțiunea forțelor aplicate, se numește flambaj. Deoarece după flambaj se
produc deformații mari, însoțite de tensiuni mari, flambajul duce în general la pierderea
integrității structurale sau la pierderea capacității portante a structurilor deformabile.

Fenomenul de flambaj pur (cu bifurcarea echilibrului) descris mai sus este practic
irealizabil. Barele nu sunt perfect rectilinii, având deformații inițiale, iar forțele nu se pot
aplica perfect axial. Practic, se observă o încovoiere cu compresiune, care duce la flambajul
prin divergență.

În acest caz, imperfecțiunile geometrice și sarcinile transversale produc o config urație
inițială ușor deformată. Forța axială produce un moment încovoietor care accentuează aceste
deformații. Creșterea deformațiilor duce la creșterea momentului încovoietor, care la rândul
lui mărește deformațiile. Când F tinde spre F cr , fenomenul este divergent, deformațiile
crescând teoretic nelimitat. [4]