Specificul Formarii Notiunilor Matematice In Invatamantul Primar
CAPITOLUL I
SPECIFICUL FORMĂRII NOȚIUNILOR MATEMATICE ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR
I.1Fondul psihopedagogic al formării noțiunii matematice
Abordarea strategiilor didactice și educative, stilul de munca al cadrului didactic și relațiile cu copiii depind foarte mult de cunoasterea profilului psihologic al scolarilor mici.
Orice disciplina care este studiată în scoala,presupune construirea și reconstruirea logică si progresivă în structurile mentale ale elevului a unui sistem de cunostinte stiintifice care sa se aproprie de logica stiintei respective .
Matematica este stiinta celor mai abstracte concepte care se construiesc prin inductie , deductie , transductie .
Dezvoltarea din punct de vedere intelectual a copilului are loc pe paliere succesive, fiecare etap˘a
având o organizare specifică.
După cum afirmă Piaget, există următoarele stadii :
Între vârsta de 4-7 ani se dezvoltă gˆandirea intuitiv˘a,înainte de aceasta dezvoltându-se inteligența psihomotorie si gândirea preconceptuală. Se poate descrie ca o gˆandire ˆın imagini care folosește configurat¸ia de ansamblu a lucrurilor percepute pentru a r˘aspunde problemelor puse.
ˆIntre 7-12 ani, copilul traversează perioada operat¸iilor concrete. Acesta obține o
coordonare mobil˘a ¸si reversibil˘a a activit˘at¸ii mintale, dar care funcționează doar
ˆın raport cu realitatea concret˘a a lucrurilor.
Dup˘a 7-8 ani, copilul înțelege relat¸iile spat¸iale ¸si temporale dintr-un punct de vedere obiectiv, prin coordonarea punctelor de vedere posibile. Treptat,el ajunge să opereze cu conceptul de m˘asur˘a, deoarece devine posibil˘asinteza operatorie ˆıntre deplasarea unui etalon ˆınt¸eles ca fiind constant ¸si partit¸iaobiectului de m˘asurat.
Posibilitatea incluziunii ierarhicea claselor,posibilitatea de a seria, de a ordona lucrurile dup˘a un criteriu dat corespunde cu stadiul operațiilor concrete.Sinteza dintre clasificare ¸si ordonare, care st˘a la baza conceptului de num˘ar, devineastfel posibil˘a.
Printre principalele caracteristici ale dezvolt˘arii cognitive specifice acestui stadiu sunt enumerate de către M. Roșu:
gândirea este dominată de concret;
perceperea lucrurilor este încă globală;
este perceput întregul încă nedescompus;
lipsește dubla acțiune de disociere-recompunere;
comparația reușește pe contraste mari, stările intermediare
fiind greu sau deloc sesizate;
domină operațiile concrete, legate de acțiuni obiectuale;
apare ideea de invarianță, de conservare (a cantității, masei,
volumului);
apare reversibilitatea, sub forma inversiunii și compensării;
puterea de deducție imediată este redusă;
concretul imediat nu este depășit decât din aproape în
aproape, cu extinderi limitate și asociații locale;
intelectul are o singură pistă;
școlarul mic nu întrevede alternative posibile;
posibilul se suprapune realului.(M. Roșu, 2006 ,10)
Spre clasa a IV-a se pot ˆıntˆalni, diferent¸iat ¸si individualizat, manifest˘ari ale
stadiului preformal, simultan cu ment¸inerea unor manifest˘ari intelectuale situate
la nivelul operat¸iilor concrete.
I.2 FORMAREA CONCEPTELOR MATEMATICE
Formarea notiunilor matematice are loc prin urcarea treptata catre abstract și general,unde relatia între concret si logic se modifica în directia esentializarii realitatii . Sursele intuitive precum experienta empirica a copiilor, operatiunile cu multimi concrete de obiecte, limbaj grafic,matematizarea realitatii înconjuratoare trebuie valorificate în cadrul acestui proces. Pentru a se ilustra notiunile de multime, incluziune, apartenenta, reuniune sau intersectie se vor folosi obiecte reale (creioane,manuale,scaune ) si obiecte cunoscute de catre copii, (animale, pomi,plante). Caracteristica specifică a obiectelor ce apartin multimii respective este intuita de copii, sesizata prin experienta lor spontana si nu determinata în mod clar. Pentru a compara multimi prin procedeul formării de perechi (unu la unu) se pot utiliza manuale, caiete , scaune, copii; pentru multimile cu,, tot atâtea elemente” se pot compara multimi ca : copii-cămăși, elevi-stilouri .Se pot realiza și clasificări de genul:bărbați,femei = oameni ,vulpe-urs= animale sălbatice, lebede-berze =păsări călătoare.
Ca mai apoi sa fie interiorizate ca structuri operatorii ale gândirii,operațiile logice trebuie mai întâi să fie cunoscute în acțiunile concrete cu obiectele ,Elevii fiind puși sa efectueze operatii logice cu multimi de obiecte care poarta în ele legitati matematice (betisoare ,bile, riglete s.a.). Acest lucru se poate face la nivelul claselor I-IV, fara a recurge la terminologia utilizata în studiul structurilor matematice .Introducerea mai târziu a notiunilor de teoria multimilor (care se face începând cu clasa a V a)nu împiedica exersarea la clasele I-IV a structurilor logice necesare în conformitate cu intentia dezvoltarii lor ulterioare .
Un material didactic foarte potrivit pentru a demonstra conceptele
matematice de bază (mulțime, apartenență, incluziune, intersecție,
reuniune ș.a.), care conduc la conceptul de număr natural și apoi la operații
cu numere naturale, este constituit din trusa de piese geometrice (blocurile
logice ale lui Dienes, Logi I, Logi II). Datorită faptului că atributul după care
se constituie mulțimile (proprietatea caracteristică) de piese geometrice
este precis determinat (formă, culoare, mărime, grosime), structurile logice
se pot demonstra riguros. În operarea cu aceste piese, copiii se găsesc
foarte aproape de operarea cu structuri logice.
Limbajul grafic, materializat în reprezentările grafice, este foarte
apropiat de cel noțional. El face legătura între concret și logic, între
reprezentare și concept, care reprezintă o reflectare a proprietăților relațiilor
esențiale ale unei categorii de obiecte sau fenomene. Între aceste niveluri,
interacțiunea este legică și continuă. Ea este mijlocită de formațiuni mixte
de tipul conceptelor figurale, al imaginilor esențializate sau schematizate,
care beneficiază de aportul inepuizabil al concretului.
Imaginile mintale, ca modele parțial generalizate și reținute într-o
formă figurativă, de simbol sau abstractă, îi apropie pe copii de logica
operației intelectuale, devenind astfel sursa principală a activității gândirii și
imaginației, mediind cunoașterea realității matematice.
Pentru elevul clasei I, primele noțiuni matematice sunt cele de număr
natural și operații cu numere naturale (adunare și scădere). Formarea
acestor noțiuni parcurge următoarele etape :
sesizarea mulțimilor și a relațiilor dintre acestea în realitatea
obiectivă (mulțimi de obiecte din mediul ambiant, experiența
de viață a elevilor, imagini ale mulțimilor de obiecte concrete);
operații cu mulțimi de obiecte concrete (cu mulțimi de obiecte
reale, cu mulțimi de obiecte simbol, cu piesele geometrice, cu
rigletele ș.a.);
operații cu simboluri ale mulțimilor de obiecte (imagini și
reprezentări grafice);
operații cu simboluri numerice (cifre, semne de operație, de
egalitate și inegalitate).
1.5.2. Formarea limbajului matematic
Se știe că învățarea oricărei științe începe, de fapt, cu asimilarea
limbajului ei noțional. Studiul matematicii urmărește să ofere elevilor, la
nivelul lor de înțelegere, posibilitatea explicării științifice a noțiunilor
matematice.
Există o legătură strânsă între conținutul și denumirea noțiunilor,
care trebuie respectată inclusiv în formarea noțiunilor matematice. Orice
Conținutul/
denumirea
noțiunilor
formarea
noțiunilor
matematice
materialul
didactic
limbajul
grafic
imaginile
mintale
Probleme generale ale predării matematicii în clasele I – IV
12 Proiectul pentru Învățământul Rural
denumire trebuie să aibă acoperire în ceea ce privește înțelegerea
conținutului noțional; altfel, unii termeni apar cu totul străini față de limbajul
activ al copilului care, fie că-l pronunță incorect, fie că îi lipsesc din minte
reprezentările corespunzătoare, realizând astfel o învățare formală.
Limbajul matematic, fiind limbajul conceptelor celor mai abstracte, se
introduce la început cu unele dificultăți. De aceea, trebuie mai întâi
asigurate înțelegerea noțiunii respective, sesizarea esenței, de multe ori
într-un limbaj accesibil copiilor, făcând deci unele concesii din partea
limbajului matematic. Pe măsură ce se asigură înțelegerea noțiunilor
respective, trebuie prezentată și denumirea lor științifică. De altfel,
problema raportului dintre riguros și accesibil în limbajul matematic al
elevilor este permanent prezentă în preocupările învățătorilor.
Unul dintre obiectivele generale ale lecțiilor de matematică se referă
la cunoașterea și folosirea corectă de către elevi a terminologiei specifice.
Noile programe de matematică prevăd explicit obiective legate de însușirea
unor deprinderi de comunicare, ce presupun stăpânirea limbajului
matematic și vizează capacități ale elevului cum sunt:
folosirea și interpretarea corectă a termenilor matematici;
înțelegerea formulării unor sarcini cu conținut matematic, în
diferite contexte;
verbalizarea acțiunilor matematice realizate;
comunicarea în dublu sens (elevul să fie capabil să pună
întrebări în legătură cu sarcinile matematice primite și să
răspundă la întrebări în legătură cu acestea).
I.3 ELEMENTE DE CURRICULUM
1.3.3 Programa ¸scolar˘a
Conform Curriculumului Nat¸ional, studiul matematiciiˆınˆınv˘at¸˘amˆantul obligatoriu
ˆı¸si propune s˘a asigure pentru tot¸i elevii formarea competent¸elor de baz˘a privind
operarea cu numere ¸si rezolvarea de probleme implicˆand calculul aritmetic.
Programa ¸scolar˘a pentru Matematic˘a descrie oferta educat¸ional˘a a disciplinei
pe ani de studiu, pentru fiecare ciclu. Programa cont¸ine o not˘a de prezentare,
12
obiective-cadru, obiective de referint¸˘a, exemple de activit˘at¸i deˆınv˘at¸are, cont¸inuturi
ale ˆınv˘at¸˘arii ¸si standardele curriculare de performant¸˘a la finalul clasei a IV-a.
Nota de prezentare descrie parcursul disciplinei Matematic˘a, argumenteaz˘a
structura didactic˘a adoptat˘a, sintetizeaz˘a o serie de recomand˘ari semnificative ale
autorilor programei. ˆIn notele de prezentare ale fiec˘arei programe sunt prezentate
explicit dominantele curriculumului la disciplinaMatematic˘a. Pentruˆınv˘at¸˘amˆantul
primar, acestea deriv˘a din obiectivele ariei curriculare Matematic˘a ¸si S¸tiint¸e ale
naturii:
• construirea unei variet˘at¸i de contexte problematice, ˆın m˘asur˘a s˘a genereze
deschideri c˘atre domeniul matematicii;
• folosirea de strategii diferite ˆın rezolvarea de probleme;
• organizarea unor activit˘at¸i variate de ˆınv˘at¸are pentru elevi, ˆın grup ¸si individual,
ˆın funct¸ie de nivelul ¸si de ritmul propriu de dezvoltare al fiec˘aruia;
• construirea unor secvent¸e de ˆınv˘at¸are care s˘a permit˘a activit˘at¸i de explorare/
investigare la nivelul not¸iunilor de baz˘a studiate.
Obiectivele cadru sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate ¸si complexitate.
Ele se refer˘a la formarea unor capacit˘at¸i ¸si atitudini specifice disciplinei ¸si
sunt urm˘arite de-a lungul mai multor ani de studiu. Programele de matematic˘a
pentru ciclul primar propun o dezvoltare progresiv˘a a not¸iunilor matematice de
baz˘a ¸si impun schimbarea accentului de la predarea de informat¸ii pe formarea de
capacit˘at¸i, deprinderi ¸si atitudini.
ˆIn ciclul achizit¸iilor fundamentale, obiectivele cadru pentru disciplina Matematic
˘a sunt urm˘atoarele:
1. Cunoa¸sterea ¸si utilizarea conceptelor specifice matematice
2. Dezvoltarea capacit˘at¸ii de explorare/investigare ¸si rezolvare de probleme
3. Formarea ¸si dezvoltarea capacit˘at¸ii de a comunica utilizˆand limbajul matematic
4. Dezvoltarea interesului ¸si a motivat¸iei pentru studiul ¸si aplicarea matematicii
ˆın contexte variate
ˆIn ciclul de dezvoltare, obiective cadru se formuleaz˘a astfel:
1. Cunoa¸sterea ¸si ˆınt¸elegerea conceptelor, a terminologiei ¸si a procedurilor de
calcul specifice matematicii
2. Dezvoltarea capacit˘at¸ii de explorare/investigare ¸si rezolvare de probleme
13
3. Dezvoltarea capacit˘at¸ii de a comunica utilizˆand limbajul matematic
4. Dezvoltarea interesului ¸si a motivat¸iei pentru studiul ¸si aplicarea matematicii
ˆın contexte variate
Cele patru obiective cadru din fiecare ciclu acoper˘a atˆat domeniul cognitiv –
cunoa¸sterea ¸si utilizarea conceptelor matematice – cˆat ¸si domeniul operat¸ional ¸si
atitudinal. Dup˘a parcurgerea programei de matematic˘a dintr-un ciclu curricular,
elevii trebuie s˘a fie capabili s˘a utilizeze capacit˘at¸i de explorare ¸si investigare pentru
cunoa¸sterea obiectelor matematice cu care opereaz˘a, s˘a comunice demersurile
investigative ˆıntreprinse ¸si acest tip de abordare a ˆınv˘at¸˘arii s˘a le dezvolte interesul
¸si motivat¸ia pentru studiul matematicii.
Obiectivele de referint¸˘a specific˘a rezultatele a¸steptate ale ˆınv˘at¸˘arii ¸si urm˘aresc
progresul ˆın achizit¸ia de capacit˘at¸i ¸si de cuno¸stint¸e matematice de la un an de
studiu la altul.
Pentruˆınv˘at¸area matematicii, obiectivele cadru ¸si obiectivele de referint¸˘a cont¸inute
ˆın program˘a sunt ˆın acord cu obiectivele curriculare ¸si aceste obiective au rolul de
a descrie acest domeniu de cunoa¸stere modelat prin intermediul didacticii:
• ofer˘a imaginea dezvolt˘arii progresive ˆın achizit¸ia de capacit˘at¸i ˆın ˆınv˘at¸area
matematicii, de la un an de studiu la altul;
• creeaz˘a premisele pentru centrarea actului didctic pe aspectele formative ale
ˆınv˘at¸˘arii;
• ofer˘a o hart˘a a evolut¸iei capacit˘at¸ilor elevului pe parcursul anilor de studiu.
Exemplele de activit˘at¸i de ˆınv˘at¸are propun modalit˘at¸i de organizare a activit˘at¸ii
ˆın clas˘a. Pentru fiecare obiectiv de referint¸˘a, programa cont¸ine ¸si astfel de exemple.
Exemplele de activit˘at¸i de ˆınv˘at¸are sunt construite astfel ˆıncˆat s˘a valorifice
experient¸a concret˘a a elevului ¸si permit integrarea unor strategii didactice adecvate
ˆın contexte variate de ˆınv˘at¸are.
Cont¸inuturile sunt mijloace prin care se urm˘are¸ste atingerea obiectivelor cadru
¸si de referint¸˘a. Cont¸inuturile sunt organizate tematic.
Standardele curriculare de performant¸˘a reprezint˘a un sistem de referint¸˘a comun
¸si echivalent la sfˆar¸situl unei trepte de ¸scolaritate care permite evident¸ierea progresului
realizat de elevi de la o treapt˘a de ¸scolaritate la alta. Standardele sunt criteriile
de evaluare a calit˘at¸ii procesului de ˆınv˘at¸are ce vizeaz˘a cuno¸stint¸ele, capacit˘at¸ile
¸si comportamentele stabilite prin curriculum. Standardele sunt exprimate sintetic,
ˆın acord cu programele ¸scolare ale ciclului de ˆınv˘at¸˘amˆant ¸si reprezint˘a baza de
plecare pentru elaborarea descriptorilor de performant¸˘a ¸si a criteriilor de atribuire
de calificative. Ele descriu performant¸ele pe care trebuie s˘a le manifeste elevul la
finalul unui ciclu.
În ciclul primar, matematica a ramas si va ramâne una din disciplinelle de baza . Elevii îsi însusesc notiuni elementare cu care opereaza pe tot parcursul vietii . scolarilor li se formeaza unele aptitudini si abilitati ale gândirii, pe lânga deprinderile de calcul si de rezolvare a preblemelor .
În planul de învatamânt, la clasele I-IVV, studiului matematicii îi sunt afectate 4 ore saptamânal pentru fiecare clasa avându-se în vedere ca, în ciclul primar se formeaza notiunile matematice elementare cu care copilul va opera pe tot parcursul vietii si pe care se cladeste antregul sistem al învatamântului matematic, ca acum se formeaza " instrumentele" mentale si abilitati ale gândirii.
Studiul matematicii în scoala primara îsi propune sa asigure pentru toti elevii formarea competentelor de baza vizând :calculul aritmetic, notiuni intuitive de geometrie, masurare si masuri .
În ansamblul sau, conceptia în care a fost construita noua programa de matematica vizeaza urmatoarele:
– schimbari în abordarea continuturilor ;
● trecerea de la o aritmetica teoretica la o varietate de contexte problematice care genereaza aritmetica ;
– schimbari în ceea ce se asteapta de la elev ;
● trecerea de la aplicarea unor algoritmi la folosirea de strategii în rezolvarea de probleme ;
– schimbari de învatare ;
● trecerea de la memorizare si repetare la exploatare-investigare ;
– schimbari de predare ,
● trecarea de la ipostaza de transmitator de informatii a învatatorului la cea de organizator al unor activitati variate de învatare pentru toti copiii, în functie de nivelul si ritmu propriu de dezvoltare al fiecaruia ,
– schimbari de evaluare ;
● trecerea de la subiectivismul si rigiditatea notei la transformarea evaluarii într-un mijloc de autoapreciere si stimulare a copilului ;
Acestea impun ca învatatorul sa-si schimbe în mod fundamental orientarea în activitatea la clasa. (Lupu Costica 21)
Capata mai putina importanta :
● memorarea de reguli si socotitul ,
● problemele / exercitiile cu solutii sau raspunsuri unice ;
● matematica facuta cu "creionul si hârtia", respectiv "creta si tabla ";
● activitatea profesorului si învatatorului ca transmitator de cunostinte adresate unui elev care recepteaza pasiv si lucreaza singur ;
● evaluarea cu scopul catalogarii copilului .
Devine mult mai importanta :
● activitatea de rezolvare de probleme prin tatonari, încercari, implicarea activa în situatii practice, cautarea de solutii dincolo de cadrul strict al celor învatate ;
● formularea de întrebari , analiza pasilor de rezolvare a unei probleme, argumentarea deciziilor luate în rezolvare ;
● utilizarea unei varietati de obiecte care trebuie manipulate în procesul învatarii ;
● activitatea profesorului si a învatatorului în calitate de persoana care faciliteaza învatarea si îi stimuleaza pe copii sa lucreze în echipa ;
● evaluarea ca parte integranta a instructiei, cu rol stimulator-dinamizator în activitatea didactica .
Programa de matematica pentru învatamântul primar îsi propune sa transforme toate aceste idei în realitati ale practicii scolare prin intermediul componentelor sale : obiective cadru, obiective de referinta, activitati de învatare cu continuturi si standarde de performanta .
Obiectivele cadru au un grad ridicat de generalitate si complexitate si marcheaza evolutia copilului de-a lungul întregului ciclu primar asa cum reiese din actuala programa scolara :
1. Cunoasterea si utilizarea conceptelor specifice matematicii ;
2. Dezvoltarea capacitatilor de explorare/investigare si rezolvare de probleme ;
3. Formarea si dezvoltarea capacitatii de a comunica utilizând limbajul matematic ;
4. Dezvoltarea interesului si a motivatiei pentru studiul si aplicarea matematicii în contexte variate .
Obiectivele cadru exprima faptul ca scopul perdarii/învatarii matematicii în scoala primara nu se mai limiteaza la însusirea notiunilor specifice si la cunoasterea procedurilor de calcul .Se urmareste în egala masura stimularea capacitatii copilului de a explora notiuni si concepte necunoscute , de a experimenta , de a-si dezvolta posibilitatile de comunicare, se urmareste formarea unor atitudini si calitati personale în raport cu acest domeniu de studiu .
Obiectivele de referinta masoara progresia în cahizitia de cunostinte si capacitati . Ele au un nivel de generalitatecare permite perceptia sinetica a întregului demers didactic aferent unui an de studiu.
Aceste obiective cadru si de referinta se regasesc în programele scolare ale fiecarei clase . Astfel , la clasa I elevii vor învata sa scrie, sa citeasca, sa compare si sa ordoneze numerele naturale de la 0 la 100, vor efectua operatii de adunare si de scadere în concentrul 0-30 fara trecere peste ordin învatând totodata sa rezolve probleme care presupun o singura operatie din cele învatate, sa formuleze oral exercitii si probleme cu numere de la 0 la 30 . În clasa a II a se vor relua cunostintele despre numerele naturale si operatii cu acestea largindu-se concentrul de lucru cu numere naturale pâna la 1000. În aceasta clasa elevii se vor familiariza cu notiuni : termen, suma, "cu atât mai mult", "cu atât mai putin" , cu unele dintre proprietatile adunarii (comutativitatea, asociativitatea, element neutru ) fara terminologie . Deasemeni elevii îsi vor însusi notiunile despre aflarea unui numar necunoscut în cadrul unei relatii de tipul ? + a = b ; ? – a = b sau a + ? = b; a – ? = b .
În clasa a III a adunarea si scaderea numerelor naturale se va realiza în intervalul de la 0 la 10 000 . Elevii vor opera cu termeni : descazut, scazator , suma, termen " cu atât mai mult", "cu atât mai putin", vor evidentia unele proprietati ale adunarii (comutativitatea, asociativitatea, element neutru ) cu ajutorul obiectelor si al reprezentarilor, faar a folosi terminologia . Ca o noutate în clasa a III a se introduc alte doua operatii cu numere naturale mai mici ca 100 : înmultirea si împartirea .
În cadrul acestui capitol se propu urmatoarele teme :
● Înmultirea numerelor naturale folosind adunarea repetata de termeni egali ;
● Înmultirea numerelor scrise cu o singura cifra ;
● Terminologia specifica : factor, produs , "de atâtea ori maimult", dublu , triplu ;
● Tabla înmultirii ;
● Evidentierea unor proprietati ale înmultirii (comutativitatea, asociativitatea, element neutru, distribuitivitatea fata de adunare sau scadere) cu ajutorul obiectelor si al reprezentarilor, fara a folosi terminologia ;
● Ordinea efectuarii operatiilor ;
● Împartirea numerelor neturale folosind scaderea repetata si relatia cu înmultirea ;
● Terminologia specifica : deâmpartit, împartitor, "de atâta ori mai putin", jumatate, treime, sfert ;
● Tabla împartirii dedusa din tabla înmultirii ;
● Diviziunea ale unui întreg : jumatate, sfert, a treia parte, a zecea parte, reprezentari prin desene ;
● Aflarea unui numar necunoscut în cadrul unei relatii de tipul : ? x c = d , ? : c = d , unde c ≠ 0 , d este multiplu al lui c , cuprins în intervalul numerelor naturale 0-100 ;
● Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor rotunde .
Dupa ce elevii îsi însusesc înmultirea în cocentrul 0-100 aceasta se va extinde si în intervalul 0-1000 . În cadrul acestui capitol se propun urmatoarele teme .
● Înmultirea cu o suma sau diferenta ;
● Înmultirea cu 10 sau 100 ;
● Înmultirea unui numar natural de doua cifre si de trei cifre cu un numar de o cifra, folosind adunarea repetata, grupari de termeni, reprezentari ;
● Împartirea unei sume sau diferente la un numar de o cifra ;
● Împartirea la 10 sau 100 ;
● Împartirea unui numar natural mai mic decât 100 sau 1000 la un numar de o cifra, folosind scaderea repetata, grupari de termeni, reprezentari .
În clasa a IV a se reiau cunostintele despre numerele naturale si despre operatiile cu acestea ( adunare, scadere, înmultire, împartire) .Ca elemente noi sunt introduse : înmultirea cu mai multi factori, împartirea cu rest; relatia dintre deîmpartit, împartitor ,cât, conditia restului; împartirea la un numar de doua cifre diferut de zero; ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezei .
Tot în clasa a IV a elevii se familiarizeaza cu notiunea de fractie . În cadrul acestui capitol elevii sunt familiarizati cu notiunile de : fractii, fractii egale, reprezentari prin desene, fractii echiunitare, subunitare, supraunitare, compararea fractiilor, adunarea si scaderea fractiilor cu acelasi numitor, aflarea unei fractii dintr-un întreg .
Pe lânga toate aceste cunostinte referitoare la operatiile aritmetice, elevii sunt "învatati" sa opereze cu aceste cunostinte, sa le foloseasca în rezolvarea problemelor de diverse tipuri . În acelasi timp cunostintele referitoare la operatiile aritmetice sunt folosite si în predarea cunostintelor de geometrie sau despre unitatile de masura (unitati de masurat lungimea : metrul, multipli, submultipli, transformari ; unitati de masurat capacitatea : litrul, multipli, submultipli, transformari ; unitati de masurat masa :kilogramul, multipli, submultipli, transformari ; unitati de masura pentru timp : minutul, ora, ziua, saptamâna, luna, anul, deceniul, secolul, mileniul ; monede si bancnote .
Standardele curriculare de performanta ofera criterii generale de evaluare, din perspectiva programei, la finalul scolii primare.
Întrucât activitatile de învatare sunt numai orientative si tin într-o masura mai mare de metoda didactica folosita, ele lasa libertatea creativitatii cadrului didactic .
Clasele I si a II a fac parte din ciclul achizitiilor fundamentale . Acesta acopera grupa pregatitoare a gradinitei urmata de clasele I si a II a, având ca obiective majore acomodarea copilului la cerintele sistemului scolar si alfabetizarea initiala . Acest ciclu curricular vizeaza :
● asimilarea elementelor de baza ale principalelor limbaje conventionale (scris, citit, calcul aritmetic) ;
● stimularea copilului în vederea perceperii , cunoasterii si stapânirii mediului apropiat ;
● stimularea potentialului creativ al copilului , a intuitiei si a imaginatiei ;
● formarea motivarii pentru învatare, înteleasa ca o activitate sociala .
Clasele a III a si a IV a fac parte din ciclul curricular de dezvoltare . Aceasta acopera clasele a III a-IV a si are ca obiectiv major formarea capacitatilor de baza necesare pentru continuarea studiilor . Ciclul de dezvoltare vizeaza :
● dezvoltarea achizitiilor lingvistice si încurajarea folosirii limbi române, a limbii materne si a limbilor straine pentru exprimarea în situatii variate de comunicare;
● dezvoltarea unei gândiri structurate si a competentei de a aplica în practica rezolvarea de probleme ;
● familiarizarea cu o abordare pluridisciplinara a domeniilor cunoasterii ;
● constuirea unui set de valori consonante cu o societate democratica si pluralista ;
● încurajarea talentului, a experientei si a expresiei în diferite forme de arta,
● formarea responsabilitatilor pentru propria dezvoltare si sanatate ;
● formarea unei atitudini responsabile fata de mediu .
Aceste obiective se transforma în recomandari si pot modela activitatea învatatorului la clasa, inclusiv prin prisma programei de matematica .
Spre deosebire de etapa anterioara , centrata pe explorare, intuire, verificarea calculelor cu ajutorul obiectelor, în ciclul curricular de dezvoltare se urmareste ca învatatorul sa-i ajute pe elevi sa înteleaga procedura de calcul si mecanismul din spatele ie, mergând pâna la a-i permite elevului sa foloseasca propiile metode de calcul ce conduc la obtinerea rezultatului corect . Pe masura ce copilul exerseaza , ajunge sa interiorizeze procedeul de calcul optim, care este cel algoritmizat , permitând copilului sa mearga în ritmul sau propiu si sa renunte la utilizarea obiectelor sau a reprezentarilor nu mai devreme decât în momentul când el însusi le considera un balast greoi si nefolositor, se câstiga enorm pentru elev în plan formativ, iar acesta va deveni capabil de salturi spectaculoase în achizitia de cunostinte si capacitati .
I.4 STRATEGIA DIDACTICĂ ȘI DIMENSIUNEA FORMATIVĂ
I.4. Strategia didactica si dimensiunea formativa a predarii-învatarii matematicii.
Orientarea proiectarii didacticii pe evidentierea strategiilor de predare-învatare este binevenita mai ales în contextul actual al modificarilor de ordin cantitativ si calitativ din programele scolare prevazute de Noul Curriculum National la toate nivelurile de scolaritate . Acesta pune accent pe formarea modurilor de a gândi, pe elaborarea strategiilor proprii de învatare si rezolvare de probleme, pe dezvoltarea capacitatilor intelectuale la elevi . De aceea cadrului didactic trebuie sa-i fie foarte clar ce strategie optima de predare trebuie sa adopte pentru a sprijini elevul în realizarea obiectivelor si pentru a capate în timp deprinderi intelectuale superioare organizate (strategii cognitive).
Esential în instruirea elevului este crearea situatiilor de învatare directionate de un obiectiv, în cadrul carora elevul îsi elaboreaza strategiile de abordare a problemelor.
Termenul de strategie a aparut initial în teoria si practica militara, unde se întâlnea sub denumirea de plan strategic; din punct de vedere tehnic notiunea se asociaza proceselor care prezinta un anumit grad de nedeterminare, situatiilor de natura competitiva sau conflictuala în cadrul carora apar factori ce se opun realizarii scopurilor intentionate . Ulterior termenul a capatat o semnificatie mai larga ce nu implca în mod necesar "opnentul", ci producerea eficienta a obiectului .
Dupa Neacsu Ioan (23), notiunea vizeaza "un sistem de operatii cu o finalitate bine determinata însotit de specificarea conditiilor de desfasurare si actiune . Ea reprezinta în esenta o actiune decompozabila într-o suita de decizii-operatii , fiecare decizie asigurând trecerea la secventa urmatoare pe baza verificari informatiilor dobândite în etapa anterioara " .În alta acceptiune semantica, în sens general, strategia se poate defini ca un ansamblu de procese si operatii sau procedee si metode orientate spre producerea unuia sau mai multor obiecte determinate . Actiunile implcate trebuie sa satisfaca anumite conditii de coerenta interna, compatibilitate si complementaritate a efectelor.
La nivelul macro (pedagogia sistemelor) actioneaza strategia pedagogica formata din ansamblul deciziilor privind desfasurarea cercetarii pedagogice, a politicii învatamântului si a procesului de învatamânt . Strategia procesului de învatamânt vizeaza operatia de proiectare-învatare prin parcurgerea careia elevul asimileaza continutul ideatic sistematizat în obiectele de studiu , îsi formeaza sistemul de abilitati prevazute de programele scolare.
Diversi specialisti români s-au ocupat de acest concept de strategie educationala ,aducând contributii la definirea sa . Astfel la Cerghit Ioan (4) alegerea strategiei didactice se face sub triplul înteles al cuvântului .
a) ca adaptare a unui mod de abordare a învatarii (prin problematizare, conversatie euristica, algoritmizare etc.);
b) ca optiune pentru un anumit mod de combinare a metodelor, procedeelor, mijloacelor de învatamânt, formelor de organizare a elevilor ;
c) ca mod de programare (selectare , ordonare si ierarhizare) într-o succesiune optima a fazelor si etapelor (evenimentelor) proprii procesului de desfasurare a lectiei, cu specificatia timpului si respectarea unor "principii didactice" .
Cerghit coreleaza strategia cu definirea experientei optime de învatare si demonstreaza implicatiile ei asupra structurii lectiei .
Ținând seama de capacitatea strategiei de a structura si a modela o situatie de învatare, aceasta se constituie într-o forma specifica si superioara a normativitatii pedagogice .
Din punct de vedere normativ, strategia este mai puternica decât o simpla regulp a unei secvente de învatare ,deci implica un sistem de reguli, pe de alta parte se diferentiaza de rigiditatea unor reguli, algoritm prin flexibilitatea proprie interna .
Actiunile de predare-învatare în cadrul disciplinei matematice la clasele I-IV au determinari concrete, în sensul ca se desfasoara într-un câmp pedagogic definit de o multitudine de variabile a caror interdependenta este logica . Nu se poate vorbi de metode universale, eficiente sau ineficiente, bune sau rele .Fiecare situatie de predare-învasare accepta una sau mai multe variante metodice.
Învatatorul ,cunoscând varietatea metodelor disponibile în câmpul didacticii moderne, cunoscând particularitatile elevilor cu care lucreaza, valentele continutului pe care trebuie sa le atinga prin predare-învatare, trebuie sa actioneze pentru a-si valorifica pe deplin personalitatea, el însusi devenind un autentic subiect în materie de articulare a strategiilor, metodelor si procedeelor didactice.
Continutul matematicii scolare si obiectivele predarii ei centreaza tehnologia didactica pe metoda, componenta cu rol predominant în triada : metoda, mijloace, tehnici .
Prin metoda se întelege acea " cale urmata de învatator împreuna cu elevul, în procesul de învatamânt, în scopul însusirii informatiei de catre elev si a formarii priceperilor si deprinderilor", precizandu-se ca metoda este în principiu proiectata si controlata de învatator .
METODE DE PREDARE- ÎNVĂȚARE
A.De transmitere a cunostintelor .
*expozitive: povestirea, descrierea, explicatia, instructajul ;
○ orale
*conversatia :conversatia, discutia colectiva, problematizarea;
*dupa text: lectura, instruirea programata, fisa ,planul de idei, studiul dupa manual ;
○ scrise
*dupa scheme sau alte forme de prezentare .
B.De explorare a realitatii.
○ directe : observatia dirijata, semidirijata si independenta , studiul de caz, experimentul, de descoperire, rezolvare de probleme, exercitiul, jocul explorativ etc.
○ indirecte : descoperirea explorativa, demonstratia experimentala sau substituite, jocurile cu constructia, modelarea .
C.De actiune (mentala sau materiala).
○ reale : exercitiul, algoritmizarea, lucrarea pracica, metode si tehnici creative;
○ simultane : jocul didactic, proiectul didactic, învatarea dramatizata, exercitiul simulat etc.
Specifice predarii-învatarii matematicii la clasele I-IV sunt strategia inductiva si strategia analogica . Ca tip special de abordare a realitatii matematice , în maniera inductiva învatatorul si elevii întreprind experimente asupra situatiei date sau în cadrul ei, efectuând actiuni reale cu obiecte fizice sau cu obiecte create de gândire (concepte). Pe baza observatiilor facute , elevii sunt condusi progresiv la conceptualizari (de exemplu în rezolvari de probleme, prin metoda sinectica, pornind de la datele si relatiile problemei catre întrebarea, elevul gândeste inductiv, dar prin metoda analitica se produce o gândire deductiva, pornindu-se de la întrebarea finala catre datele si relatiile unei probleme ).
Strategia analogica are ca temei o prima si esentiala caracteristica a gândirii matematicii, anume relevanta ei logic-analitica . Vom întâlni analogii între notiuni, între idei, între teoreme, între demonstratii, între domenii . Punctul de plecare îl constituie însusi faptul ca analogia reprezinta forma principala sub care se manifesta procesele de abstractie . Ideea pedagogului canadian Z.P.Dienes care a propus trusa lui devenita celebra în învatamântul matematic, formata din 48 de piese de carton, variabile ca marime (unele mari, altele mici) ca forma (cerc, patrat, dreptunghi, triunghi), ca dimensiune (groase sau subtiri) si culoare (rosu, galben , albastru), reprezinta un model de gândire analogica aritmetico-combinatorie, rezultat al punerii laolalta a obiectelor cu anumite proprietati .
Analiza sintetica a procesului de învatamânt scoate în evidenta legatura logica ce exista între componentele sale : obiective, continut, metode , mijloace, forme de organizare a activitatii, relatii educator-educat, toate vazute în lumina conexiunilor necesare, proiectate si evaluate la parametrii de eficienta ridicata . Orice modificari propuse întruna din aceste componente afecteaza în mod firesc, direct sau indirect, functionalitatea însasi a tuturor celorlalte componente .
În predarea-învatarea matematicii se folosesc urmatoarele metode :
A.1. Metode didactice în care predomina actiunea de comunicare orala expozitiva .
Expunerea asigura prezentarea orala , directa si rapida a cunostintelornoi, într-o organizare logica, fluenta, clara .
Expunerea este înteleasa ca "activitatea învatatorului de a comunica elevilor cunostinte noi, sistematic ,în forma unei prezentari orale închegata si sustinuta", are o pondere relativ redusa în predarea matematicii . Expunerea sub forma de povestire apare când se prezinta unele fapte si date din istoria matematicii fiee ca este vorba de istoria unei probleme a unei descoperiri, fie ca se prezinta viata si opera unui mare matematician . Asemenea povestiri trebuie sa fie scurte, sa faca referiri nimai la aspecte matematice cunoscute elevilor, sa fie metaforice sa induca elevilor o stare emotionala placuta si instructiva .
Explicatia este folosita pentru formarea notiunilor, lamurirea si clasificarea lor, dar si a unor principii, de legi, apelând la diverse procedee : inductie, deductie, comparatie, analogie, analiza cauzala etc.
Explicatiile survin când se introduc termeni matematici noi, când se prezinta o actiune, când se elaboreaza si fixeaza o schema generala de rezolvare a unei probleme .
A.2. Metode didactice în care predomina actiunea de comunicare orala interogativa .
Conversatia se bazeaza pe întrebari si raspunsuri pe verticala, între învatator si elevi, si pe orizontala între elevi . Prepozitia interogativa se afla la granita dintre cunoastere si necunoastere, dintre certitudine si incertitudine . De aceea ,aceasta functioneaza activ în orice situasie de învatare, îmbracând, din acest punct de vedere mai multe forme : conversatia introductiva, folosita ca mijloc de pregatire a elevilor pentru începerea unei activitati didactice, conversatia folosita ca mijloc de aprofundare a cunostintelor, toate acestea având caracteristicile conversatiei catehice .
Conversatia catehica (examinatoare) vizeaza simpla reproducere a cunostintelor asimilate în etapele anterioare, rolul ei de baza fiind cel de examinare a elevilor . Întrebarile si raspunsurile nu se mai constituie în lanturi de serii, ci fiecare întrebare constituie un întreg de sine statator, care poate avea sau nu legatura cu întrebarea care urmeaza .Conversatia examinatoare nu se limiteaza doar la " constatarea nivelului la care se afla cunostintele elevului la un moment dat" . Întrebari specifice conversatiei catehice apar si în reactualizarea continuturilor (Cum se numesc numerele care se aduna ? Dar rezultatul adunarii ?), în etapa discutiilor pregatitoare, pe parcursul transmiterii noilor continuturi, în momentul ce vizeaza intensificarea retentiei si transferului (Ce înseamna faptul ca adunarea este asociativa ?) , pentru fixare, consolidare si aplicare (Ce proprietati are adunarea? ) .
Pentru redescoperirea unor cunostinte se foloseste conversatia euristica , care sporeste caracterul formativ al învatarii , dezvoltând spiritul de observare , capacitatea de analiza si de sinteza, interesul cognitiv si motivatia intrinseca, mobilizând energiile creatoare pentru rezolvarea de probleme si situatii problematice . E vorba despre un sir de întrebari care orienteaza, în mod unidirectional, spre un raspuns pe care învatatorul îl presupune si îl asteapta în toate detaliile lui . Întrebarile acestuia dirijeaza în permanenta gândirea elevilor prin felul si ordinea în care sunt formulate, astfel ca "din aproape în aproape" sa ajunga la finalitatea preconizata . Seria de întrebari este compacta, fiecare noua întrebare depinzândde raspunsul obtinut la întrebare precedenta .
În matematica scolara, aplicarea teoriei în rpactica, trecerea de la general la particular au o importanta mult mai mare decât la alte obiecte de învatamânt .
Conversatia euristica (socratica) consta într-o înlantuire de întrebari si raspunsuri prin intermediul caruia elevii sunt dirijati sa valorifice experienta cognitiva de care dispun si sa faca asociatii care sa faciliteze dezvaluirea de aspecte noi . Printr-un demers inductiv, elevii sunt orientati/dirijati catre relatii cauzale , formularea unor concluzii, desprinderea unor reguli, elaborarea unei definitii etc.
Este folosita mai ales în analiza sau în explicarea metodei de lucru în rezolvarea unei probleme matematice. De exemplu, la tema "Adunarea si scaderea numerelor naturale în concentrul 0-30", analza problemei : "Într-un autobuz erau 29 calatori. La prima statie au coborât 7 .La a doua statie au urcat 14. Câti calatori sunt acum în autobuz ?" se realizeaza astfel :
Î1 : Câti calatori erau la început în autobuz ?
R1 : ….29 calatori .
Î2 : ce sa întîmplat la prima statie ?
R2 . ….au coborât 7 calatori .
Î3 : Asta înseamna ca în autobuz vor ramâne mai multi sau mai putini calatori ?
R3 : ….mai putini .
Î 4 . Prin ce operatie vom afla câti calatori ramân în autobuz dupa ce au coborât 7 ?
R 4 : prin scadere .
Î 5 : Cun ?
R 5 : Din numarul calatorilor care erau la început scadem numarul calatorilor care au coborât : 29 – 7 = 22.
Î 6 : Ce sa întâmplat la a doua statie ?
R 6 : … au urcat 14 calatori .
Î 7 : Asta înseamna ca în autobuz vor fi mai multi sau mai putini calatori ?
R 7 : …mai multi .
Î 8 Prin ce operatie vom afla câti calatori sunt dupa ce au urca 14 ?
R 8 : … prin adunare : numarul calatorilor care erau în autobuz îl adunam cu numarul calatorilor care s-au urcat , 22 + 14 = 36 .
Conversatia poate fi folosita în predarea noilor cunostinte, în verificarea cunostintelor asimilate, în pregatire lectiei noi, în sistematizarea lectiei si fixarea cunostintelor predate, în activitatea de rezolvare a problemelore. Aceasta poate avea caracter individual , îndeosebi când se foloseste în verificare , sau frontal, atunci când se antreneaza toata clasa la elaborarea raspunsurilor .
Instrumentul de lucru al metodei-întrebare trebuie stapânit si perfectionat continuu de fiecare învatator . Întrebarile adresate memoriei, daca nu pot fi evitate , trebuie completate de întrebari care solicita gândirea si care pot lamuri calitatea raspunsului respectiv .La matematica trebuie sa predomine întrebarile care încep prin "de ce ? "cu rol de incitare la gândirea productiva .
Întrebarile trebuie sa fie exprimate concis, simplu si clar .
Conversatia consta din " valorificarea didactica a întrebarilor si raspunsurilor" prin care se stimuleaza si dirijeaza activitatea de învatare a elevilor .
În literatura de specialitate sunt prezentate mai multe tipuri de conversatie :
● conversatia de fixare si consolidare , utilizata pe parcursul transmiterii noilor continuturi, în etapa ce vizeaza intensificarea retentiei si transferului de cunostinte ; (Daca un numar este de 4 ori mai mare decât 5 , prin ce operatie îl vom afla ? Dar daca este cu 4 mai mare decât 5 , cum îl vom calcula?) ;
● conversatia de reactualizare si sistemizare , folosita în special îl lectiile de recapitulare si sistematizare sau în momentele de reactualizare a cunostintelor-ancora pentru a-i pregati pe elevi în asimilarea noilor informatii ( Ce proprietati are operatia de înmultire ?);
● conversatia de verificare (convergenta-divergenta), utilizata pe parcursul transmiterii noilor informatii , în momentele de verificare a gradului de întelegere a cunostintelor de catre elevi (De ce spunem ca înmultirea este comutativa ) ;
● conversatia introductiva, folosita în etapa discutiilor pregatitoare pentru a capta atentia si amplifica interesul si motivatia elevilor (Ce este un patrulater ?Ce patrulatere cunoasteti ? ) ;
● conversatia finala , la sfârsitul unei secvente de învatare cu scopul realizarii feedback-ului sau verificarii nivelului de însusire a continuturilor (Într-un exercitiu cu adunari, scaderi, înmultiri si împartiri în ce ordine rezolvam operatiile ? ) ;
● conversatia de comunicare, utila în partea de încheiere a unei experiente de rezolvare a unei probleme sau în pararel cu aceasta, în comentarea exemplelor concrete ori complementarea materialului didactic, pentru dirijarea observatiei elevilor si sublinirea aspectelor esentiale etc.
Eficienta utilizarii oricarei forme de conversatie didactica este conditionata de alegerea momentului de utilizare a metodei în lectie, de ponderea folosirii sale, dar si de calitatile întrebarilor, pe de o parte , si a raspunsurilor pe de alta parte .
Metoda conversatiei are o mare valoare formativa si datorita introducerii si exersarii limbajului specializat al matematicii , contribuie la dezvoltarea personalitatii elevilor .
Brainstormingul (metoda asaltului de idei) presupune o organizare specifica a timpului, desfasurat pe doua etape distincte : etapa producerii individuale a ideilor, pe baza problemei lansate de cadrul didactic si de etapa aprecierii finale a ideilor , sustinuta critic de cadrul didactic aflat în ipostaza de conducator al activitatii . Are loc asadar, o "evaluare amânata" strategic, pentru activizarea tuturor elevilor, emiterea si consemnarea a cât mai multor idei .
Problematizarea urmareste realizarea activitatii de predare-învatare-evaluare prin lansarea si rezolvarea unei situatii-problema , care " desemneaza o situatie contradictorie, conflictuala, ce rezulta din trairea simultana a doua realitati ( de ordin cognitiv si motivational ) incompatibile între ele pe de o parte experienta trecuta, iar pe de alta parte elementul de noutate si de surpriza , necunoscutul, cu care este confruntat " elevul .
Metoda problematizarii se mai numeste si predarea prin rezolvarea productiva de probleme . Problematizarea se mai defineste si ca o metoda didactica ce consta în punerea în fata elevului a unor dificultati create în mod obiectiv, prin depasirea carora, prin efort propriu, elevul învata ceva nou . Dificultatile vizate de metoda pot fi într-o gama variata , dar esenta lor consta în "crearea unor situatii conflictuale în mintea elevului " numite si situatii problematice .
Specificul metodei este dat de notiunea de situatie-problema care reprezinta o stare "vaga" conflictuala care se recreaza în mintea elevului din trairea simultana a doua realitati : experienta anterioara (cognitiva-emotionala) si elementul de noutate si de surpriza cu care se confrunta subiectul .
Principalele situatii-problema pot fi :
1. când exista un dezacord între vechile cunostinte ale elevului si cerintele impuse de rezolvarea unei probleme ;
2. când elevul trebuie sa aleaga dintr-un lant sau sistem de cunostinte, chiar incomplete, numai pe cele necesare în rezolvarea situatiei date ;
3. cînd elevul este pus în fata unei contradictii între modul de rezolvare posibil din punct teoretic si imposibilitatea aplicarii lui în practica ;
4. când elevul este solicitat sa sesizeze dinamica miscarii chiar într-o schema aparent statica ;
5. cînd elevului i se cere sa aplice în conditii noi cunostintele asimilate anterior .
Aplicarea acestei metode presupune o serie de conditii care nu pot fi ignorate :
● toti elevii sa fie obisnuiti a fi activi la lectiile de matematica ;
● elevii sa fie obisnuiti a lucra individual în timpul orei sau în colaborare în grupe mici ;
● sa fie folosita metoda descoperiri de mai multe ori ;
● majoritatea elevilor sa fie buni rezolvatori de probleme , sa manifeste si sa fie lasati sa-si manifeste creativitatea ;
● elevii sa fie obisnuiti cu atitudinea de colaborator apropiat pe care învatatorul trebuie sa o aiba în folosirea aceste metode ;
● sa existe în colectivul de elevi un spirit de întrecere si cei talentati sa fie apreciati corespunzator de colegi ;
● sa fie obisnuiti a gândi nota ca reconpensa pe plan secund, satisfactia principala fiind întelegerea, descoperirea, creatia .
În cazul problematizarii, cunostintele nu mai sunt prezentate în forma lor initiala . Ele sunt interpretate, reasezate , chiar rasturnate epistemic, pentru a putea genera o noua solutie. Propunerea problematizarii ca si cale de învatare în cadrul didacticii matematicii presupune respectarea a doua conditii .
1. exersarea si stapânirea deplina a cunostintelor pentru ca astfel rasturnarea lor poate genera esec scolar ;
2. stimularea creativitatii superioare, nu orice creativitate .
Neacsu Ioan (24) ordoneaza situatiile problematice pe cinci categorii :
1. când exista un dezacord între vechile cunostinte ale elevului si cerintele impuse de rezolvarea unei probleme ;
2. când elevul trebuie sa aleaga dintr-un lant sau sistem de cunostinte, chiar incomplete, numai pe cele necesare în rezolvarea situatiei date ;
3. cînd elevul este pus în fata unei contradictii între modul de rezolvare posibil din punct teoretic si imposibilitatea aplicarii lui în practica ;
4. când elevul este solicitat sa sesizeze dinamica miscarii chiar într-o schema aparent statica ;
5. cînd elevului i se cere sa aplice în conditii noi cunostintele asimilate anterior .
Un exemplu de situatie-problema îl putem întâlni în predarea ordinii operatiilor .Anterior acestei lectii elevii au rezolvat exercitii în care apar doar operatii de ordinul I, adunari si scaderi . Putem crea urmatoarea situatie-problema :
Care este rezultatul corect ?
2 + 3 x 5 – 7 = 18 sau 10
Pe baza experientei si a cunostintelor pe care le au , elevii vor rezolva operatiile în mod incorect, în ordinea în care apar :
2 + 3 x 5 – 7 = 25 – 7 = 18
Pentru a iesi din aceasta dilema propunem elevilor spre rezolvare urmatoarea problema : Ionut are 2 caramele , primeste de la fiecare din cie 3 prieteni ai sai câte 5 caramele si-i da fratelui sau 7. Câte caramele are acum Ionut ?
Scrierea rezolvarii acestei probleme sub forma de exercitiu îi conduce catre rezultatul corect .Se observa din planul de rezolvare al problemei ca operatia de înmultire se efectueaza înaintea adunarii . Se generalizeaza acest lucru si se extrage regula ordinii efectuarii operatiilor .
În problemele în care întâlnim distributivitatea înmultirii fata de adunare, obtinem doua rezolvari .
Exemplu : Într-o livada sunt 6 rânduri a câte 10 meri si 3 rânduri a câte 10 pruni . Câti pomi sunt în livada ?
Astfel putem calcula pe rând numarul merilor si numarul prunilor, iar în final adunam produsele obtinute ; sau calculam câte rânduri de pomi sunt în livada si suma o înmultim cu 10 .
Se constata ca : 6 x 10 + 3 x 10 = ( 6 + 3) x 10
Antrenând toate componentele personalitatii (intelectuale, afective, volitive) problematitarea contribuie la stimularea interesului, curiozitatii, spiritului de exploatare al elevilor .Elevii îsi formeaza treptat un stil individual de munca, îsi dezvolta independenta în gândire, autonomia, curajul în argumentarea si sustinerea solutiilor proprii de rezolvare .
Descoperirea poate fi definita "ca o tehnica de lucru, la care elevul este antrenat si se angajeaza în activitatea didactica, cu scopul aflarii acevarului ". Prin aceasta metoda elevii, redescopera relatii, formule, algoritmi de calcul.
Aceasta atitudine a elevului nu poate subzista decât pe o pregatire anterioara solida, o exersare ce a creat deprinderi corespunzatoare. Mai mult, întreaga activitate de (re)descoperire este dirijata de profesor, astfel ca problema centrala ridicata de metoda este unde si cât sa-l ajute învatatorul pe elev .
Eficienta metodei depinde esential de raspunsul corect la aceasta întrebare . Aceasta cere învatatorului tact pedagogic si o cunoastere a problemei în toate articulatiile ei, inclusiv în locul în care elevii pot întâmpina greutati . Tactica folosita de învatator este aceea de a plasa sugestii "usoare" în momentele de dezorientare ale elevilor, momente ce pot fi citite pe fetele lor .
În descoperirea de tip deductiv elevii pot obtine rezultate noi (pentru ei) aplicând ratioanmente asupra cunostintelor anterioare, combinându-le între ele sau cu noi informatii. Acest tip de descoperire apare frecvent la : de exemplu cunoscând aria patratului descoperim aria triunghiului, apoi aria paralelogramului, a triunghiului, a rombului ,a trapezului.
Formulele de calcul prescurtat pot fi descoperite cu mare usurinta în acest mod . Algoritmii de calcul mintal prin aplicarea proprietatilor operatiilor cu numere naturale pot fi descoperiti deductiv .
Descoperirea prin analogie consta în transpunerea unor relatii, algoritmi etc., la contexte diferite, dar analoage într-un sens bine precizat . Algoritmii de rezolvare a problemelor de un anumit tip pot fi un exemplu de descoperire prin analogie . Analogiile în matematica pot fi de continut sau de rationament . Ele pot fi de anvergura mai mare sau cu efect local .Analogii mari folosite în matematica sunt cele din aritmetica si algebra , geometrie plana si geometrie în spatiu .
Analogia de rationament poate fi folosita în rezolvarea problemelor, în predarea multiplilor si submultiplilor unitatilor de masura , în demonstrarea formulelor pentr perimetru sau arii .
A.3.Metode didactice în care predomina actiunea de comunicare scrisa , valorifica lectura în acceptia acesteia de "tehnica fundamentala de munca intelectuala ".
Activitatea cu manualul si alte carti (culegeri de matematica) constituie o forma a lucrului independent . Aceasta metoda se aplica atât în timpul orelor de matematica, cât si acasa, pentru rezolvarea temelor. Descifrarea sensului matematic este primordial pentru rezolvarea cerintelor, care pot fi mai putin explicite si atunci elevul trebuie sa complteze detaliile lipsa .
Aceasta metoda este strâns împletita cu metoda descoperirii si a problematizarii încât deseori ne apare ca un procedeu . Manualele , culegerile de probleme si alte carti noi , cunostinte, sa le sistematizeze si fixeze sa-si formeze priceperi si deprinderi si de aceea în matematica ea se poate impune ca o metoda .
Elevii trebuie sa învete cum sa foloseasca manualele si alte carti pentru a sti cum sa le utilizeze ulterior pentru perfectionarea continua . Manualul trebuie folosit atât pentru exercitii cât si pentru aplicatii, pentru documentare, pentru evaluare, pentru munca independenta .
Lucrând cu manualul, elevul este activ, obtinând cunostintele printr-un efort propriu astfel încât aceasta metoda devine "o cale de instruire prin decoperire ".
Nu este bine sa facem abuz de aceasta metoda si nici sa o folosim limitându-ne la indicatia "cititi lectia din carte" fara a finaliza ofixare a cunostintelor si o verificare a modului de însusire a lor.
În folosirea metodei aspectul formativ cel mai important este formarea deprinderilor de a studia dupa manual, mai general dupa carti . Acest aspect trebuie urmarit si prin mijloace directe .Astfel învatatorul va explica elevului cum se citeste un text de matematica .Etapele obisnuite în descrierea unui text matematic sunt :
● citirea lui în întregime pentru asesiza ideea sau ideile generale si împartire lui în unitati logice ;
● analiza textului începând cu definitiile si continuând cu enunturile exercitiilor si problemelor .
O sistematizare a temei se poate face prin .
● studiul rezolvarilor unor exercitii si probleme;
● efectuarea de exercitii apicative cu rol de fixare precum si aprofundare a unor aspecte ;
● consemnarea schemei sintetizatoare în caietu elevilor lânga exercitiile efectuate .
Este foarte important de amintit elevilor ca studiul unui text se face cu creionul în mâna si ca rezolvarile si demonstratiile se refac în toate detaliile .
B.1.Metode didactice în care predomina actiunea de cercetare directa a realitatii .
Observatia este o activitate perceptiva, intentionata, orientata spre un scop, reglata prin cunostinte, organizata si condusa sistematic, constient si voluntar . Aceasta metoda asigura baza intuitiva a cunoasterii, permite o perceptie polimodala , asigura formarea de reprezentari clare despre obiecte devenite material didactic si însusirilecaracteristice ale acestora, asigura investigarea directa a unor relatii , corelatii . Ca metoda , observatia este însotita de explicatie-elementul de dirijare a observatiei . Trebuie permanent avut în vedere utilizarea unui limbaj care însoteste observatia . Perfectionarea metodei vizeaza asigurarea saltului de la observatia sistematica dirijata, la observatia sistematica realizata independent de elev .
B.2.Metode didactice în care domina actiunea de cercetare indirecta a realitatii .
Demonstratia presupune prezentarea unor obiecte , procese, fenomene reale sau substituite, cotact prin care se obtine reflectarea obiectului învatarii la nivelul perceptiei si reprezentarii . La baza demonstratiei se afla întotdeauna un mijloc de învatamânt, de aici si tendinta definirii acestei metode drept "metoda intuitiva" .
Este utilizata în mai multe forme :demonstratie observationala numita si "demonstratie vie" bazata pe prezentarea unor obiecte reale, în stare naturala (folosirea "metrului de tâmplarie" pentru a demonstra ca 1m = 100 cm etc.) ; demonstratia cu actiuni (demonstrarea la tabla a modului de utilizare a instrumentelor pentru a trasa 2 drepte paralele ) ; demonstratia figurativa , cu ajutorul materialului confectionat (compunarea de probleme la clasa I) ;demonstratia grafica, pe baza de tabele, scheme grafice (rezolvarea problemelor prin metoda grafica ) ; demonstratia logica de stabilire a adevarurilor prin rationament (distributivitatea înmultirii fata de adunare ) ; demonstratia prin exemple, rezolvând exercitii si probleme asemanatoare, prin acelasi procedeu ; demonstratia cu ajutorul modelelor ideale (formule, scheme grafice ) .
Metoda demonstratie intuitive este intens folosita în clasele învatamântului primar, iar la clasele mai mari, demonstratia matematica se bazeaza pe modele, structuri, scheme matematice. Se pot aminti urmatoarele conditii necesare pentru eficientizarea demonstratiei :
● constientizarea scopului urmarit ;
● reactualizarea cunostintelor esentiale ;
● prezentarea sarcinii într-o forma dinamica cu sprijinul mijloacelor de învatamânt ;
● asigurarea unui ritm corespunzator al demonstratiei pentru a da posibilitatea elevilor sa realizeze însusirea corecta a structurilor propuse ;
● activizarea întregii clase în timpul demonstratiei si ulterior acesteia în etapa prelucrarii datelor obtinute pe aceasta cale .
Metoda prezentarii materialului didactic este expresia demonstratiei intuitive si a respectarii principiului intuitiei în procesul de predare-învatare a matematicii . Aceasta metoda se foloseste cu preponderenta la prescolarii si scolarii din ciclul primar, când intuitia predomina .
Demonstratia ca metoda intuitiva, este dominata în activitatile de dobândire de noi cunostinte .Metoda , fara a fi folosita exagerat, are efect favorabil asupra întelegerii si retinerii cunostintelor si dezvolta capacitatea de a observa ordonat, sistematic si de a exprima coerent datele problemei .
Modelare este o "constructie substantiala sau mintala a unor modele materiale sa mintale analogice ale realitatii, folosite ca instrumente în organizarea învatarii" . Modelul "este un rezultat al acestei constructii artificiale bazate pe rationamente de analogie , pe un efort de gândire deductiva ".
Matematica valorifica modelarea si modelul în sensul simplificarii, schematizarii, esentializarii, aproximarii realitatii . De aceea trebuie cunoscute oferte de diferite tipuri de modele si modelare :
● modelare prin similitudini :
● modelare prin analogie ;
● modelare simbolica (tipic matematica) ; acest model este o "abstractie " care pune în evidenta fenomenul sau procesul sub o forma pura ; exprima un raport, o legitate, printr-o simpla formula : P = (L -l) ; A = L x l etc. Cu posibilitatea de aplicare în calcule , în practica, în rezolvarea de probleme .
Modelarea reprezinta forma cea mai riguroasa analogiei prin transcriere simbolica matematica a unui mod de desfasurare a unei structuri, alcatuirea unui sistem .
C.1. Metode în care predomina actiunea didactica practica operationala reala .
Exercitiul este o metoda ce are la baza actiuni motrice si intelectuale, efectuate în mod constient si repetat, în scopul formarii de priceperi si deprinderi, automatizarii si interiorizarii unor modalitati sau tehnici de lucru, de natura motrica sau mintala . Ansamblul deprinderilor si priceperilor dobandite si exersate prin exercitii în cadrul orelor de matematica conduc la automatizarea si interiorizarea lor, transformându-se treptat în abilitati . Fiecare abilitate se dobândeste prin conceperea , organizarea, rezolvarea unui sistem de exercitii .
În cadrul orelor de matematica se pot rezolva mai multe tipuri de exercitii :
● dupa functia îndeplinita : introductive, de baza, operatorii ;
● dupa modul de rezolvare: de calcul oral, de calcul mintal, scrise, de calcul în scris ;
● dupa gradul de interventie al învatatorului : dirijate. semidirijate, libere;
● dupa subiectii care le rezolva : individuale (rezolvate prin munca independenta), în echipa, frontale ;
● dupa obiectivul urmarit : de calcul, de completare, de ordonare ,de comparare, de comunicare, de rezolvare a problemelor, de formare a deprinderilor intelectuale , de creativitate, de autocontrol etc.
Exercitiul face parte din categoria metodelor algoritmice deoarece presupune respectarea riguroasa a unor prescriptii si conduce spre o finalitate stabilita .Nu orice actiune pe care o executa elevii constituie un exercitiu , ci numai aceea care se repeta relativ identic si se încheie cu formarea unor componente automatizate ale activitatii .
Exercitiile constituie un instrument extrem de util în fixarea si retinerea cunostintelor, de aceea, metoda exercitiului se combina cu metode active de predare . Dupa introducerea unor notiuni noi, a unor procedee noi, primele exercitii ce se propun sunt exercitii descrise de învatator, fie (re)descoperite de ei cu ajutorul învatatorului .
De exemplu : când dorim sa efectuam proba împartirii cu rest se explica regula a = bx c + r , se repeta cu elevii regula prin exemple concrete.
Dupa întelegerea regulii, a operatiilor, elevii o repeta de câteva ori pentru formarea deprinderii de a o folosi . Aceste exercitii se numesc exercitii de baza .
Dupa introducerea unei noi notiuni si derularea exercitiilor de antrenament si a celor de baza sunt necesare exercitii în care sa se urmareasca si întarirea deprinderilor anterioare odata cu deprinderile noi, integrarea acestor doua categorii de deprinderi . Asemenea exercitii se numesc exercitii paralele sau analoage .
Cantitatea si durata exercitiilor trebuie sa asigure formarea de priceperi si deprinderi ferme . Pentru predarea notiunii de fractie se trece de la exercitii practice de antrenament, la exercitii de baza de scriere si recunoastere a fractiei si prin exercitii paralele de comparare a fractiilor si de recunoastere a apartenentei într-o clasa echivalenta .
Rolul învatatorului este de a propune exercitiile, de a urmari corectitudinea rezolvarii, de a analiza cu elevii eventualele greseli si cauzele lor, de a interpreta rezultatele exercitiilor si de a aprecia calitatea deprinderilor de rezolvare ale elevilor .
Metoda exercitiului, este necesara în diirjarea cel putin în faza de început , dar si pe parcurs, când sunt necesare corectari, restructurari . De altfel, exercitiul este o metoda necesara ori de câte ori avem ca obiectiv formare, dezvoltarea unei deprinderi a matematicii (intelectuale, psihomotorii) . În acelasi timp , exercitiul în diferite forme, variate, trebuie sa fie un procedeu subordonat metodei demonstratiei, descoperirii, modelarii sau problematizarii . El este un punct de sprijin intuitiv si formativ, dar si o solutie alternativa aplicata atunci când metoda da roade . Exercitiul preconizat ca procedeu pe o anumita perioada de timp a lectiei devine metoda , cale de învatare, valabila pe tot parcursul lectiei .
Literatura de specialitate propune diverse clasificari ale exercitiilor, în functie de criteriile adoptate .
Dupa forma lor exercitiile pot fi :
● orale ( numarati din 3 în 3 începând cu 0 ; citeste numerele: 724321, 543076, 890098; care sunt vecinii numerelor );
● scrise ( calculati, apoi faceti proba prin operatia inversa : 344+543; 765-654; descompuneti numerele în sute, zeci si unitati : 543, 657 , 666 ; efectuati calculele si compltati tabelul ….; aflati termenul necunoscut : x+543 = , = 876 ,y-240=375);
●practice ( masurati lungimea bancii cu palma ; câte pahare pot umple cu apa din acest bidon ? ; construieste patrate, dreptunghiuri si triunghiuri din betisoare, creioane sau bete de chibrit …) .
Dupa functia îndeplinita ,exercitiile se clasifica în :
● exercitii introductive (exercitii de calcul mintal de la începutul orei de matematica; exercitii de adunare repetata care pregatesc întelegerea operatiei de înmultire ) ;
● exercitii de baza ( de însusire a modelului dat );
Exemple : 1) Scaderea cu trecere peste ordin ( efectuati prin calcul scris) :
453 – 276 = ; 517 – 269 = ,804 – 617 =
2) Împartirea cu rest ( calculati câtul si restul 26 : 4 = , 38 : 5 =)
3) Ordinea efectuarii operatiilor (calculati 2 x 7 x 3 – 8 : 2 – 10 = )
● exercitii paralele de legare acunostintelor si deprinderilor mai vechi cu cele mai noi ;
Exemple : 1) Împartirea numerelor naturale de trei cifre la un numar scris cu o cifra ( calculati apoi faceti proba : 324 :3 = , 728 : 4 = ) ;
2) Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezei ( efectuati : 30 – = ; aflati valoarea lui X : 2 x = ) ;
● exercitii de creatie ( euristice)
Exemple : 1) compune exercitii de adunare si de scadere cu trecere peste ordin, folosind numere mai mici de 50 ;
2) compune câte o problema care sa se rezolve prin : doua adunari , o adunare si o scadere, o înmultire si o adunare ;
Dupa continutul lor , pot fi doua categorii :
● exercitii motrice , care conduc spre formarea de deprinderi în care predominanta este componenta motrica ( exemplu : scrieti 3 rânduri cu cifra 8)
● exercitii operationale care contribuie la formare operatiilor intelectuale, principale lor trasaturi fiind reversibilitatea si asociativitatea .
Exemple : 1) Perimetru patratului ( calculeaza perimetrul unui patrat cu latura de 5 cm ; calculeaza latura unui patrat cu perimetrul de 20 cm ) ;
2) Perimetrul dreptunghiului (calculeaza perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de 6 cm si latimea de 7 cm ) .
Dupa numarul de participanti pot fi :
● exercitii individuale ;
● exercitii de echipa ;
● exercitii colective ;
● exercitii mixte.
Dupa gradul de complexitatea se diferentiaza :
● exercitii simple 3 + 5 =
● exercitii complexe X : 3 = 7 rest 4
● exercitii super-complexe (tip olimpiada ) 257 : = 8 rest 1
Algoritmizarea angajeaza un lant de exercitii, operatii dirijate, executate într-o anumita ordine, aproximativ constanta, integrate la nivelul unei scheme de actiune didactica standardizata ajungându-se în acestfel la o înlantuire logica de continuturi, în vederea îndeplinirii sarcinilor de instruire .
Activitatea de învatare este efiencietizata prin calitatea corespunzatoare a algoritmilor alesi de a interveni ca modele operationale . Metoda ofera elevului un instrument simplu si operativ, scutindu-l de cautari . Prin structura precisa a algoritmilor, prin mânuirea lor repetata, elevul reuseste sa-si "disciplineze propria gândire ".
Algoritmizarea este cunoscuta ca "metoda de predare-învatare constând din utilizarea si valorificarea algoritmilor" .
Algoritmii se prezinta sub diferite forme : reguli de calcul, scheme de rezolvare a unei probleme, scheme operationale etc. Algoritmizarea reprezinta o metoda care tine de dimensiunea "mecanica" a învatarii, asa cum precizeaza C. Cucos (11) , eficienta ei constând în faptul ca ofera elevului un instrument de lucru operativ, economicos, scutindu-l de cautari, iar prin mânuirea repetata a algoritmilor, elevul reuseste sa-si "disciplineze" propria gândire .
Jocul didactic, cametoda , cunoaste o larga aplicabilitate regasindu-se în cadrul tuturor orelor de matematica . Metoda jocului didactic reprezinta o actiune care "valorifica nivelul instructiei , finalitatile adaptive de tip recreativ proprii activitatii umane, în general, în anumite momente ale evolutiei sale ontogenice, în mod special" .
Restabilind un echilibru în activitatea scolarului, jocul fortifica energiile intelectuale si fizice ale acestuia, generând o motivatie secundara, dar stimulatoare, constituind o prezenta indispensabila în ritmul accentuat al muncii scolare .
Prin intermediul motivatiilor ludice care sunt subordonate scopului activitatii de predare-învatare-evaluare învatatorul dinamizeaza actiunea didactica într-o perspectiva pronuntat formativa . Astfel , prin utilizarea jocului ca metoda , se accentueaza rolul formativ al activitatilor matematice:
● exersarea operatiilor gândirii (analiza, sinteza, comparatia, generalizarea, abstractizarea ) ;
● dezvoltarea spiritului de observatie ;
● dezvoltarea imaginatiei si creativitatii elevilor ;
● dezvoltarea spiritului de initiativa, de independenta dar si de echipa ;
● formarea unor deprinderi de lucru corect si rapid, deprinderi de munca independenta ;
● însusirea constienta într-o forma accesibila, temeinica,placuta si rapida a cunostintelor matematice ;
● activizarea copiilor din punct de vedere cognitiv, actional si afectiv, sporind gradul de întelegere si participare activa a copilului în actul de învatare;
● ofrmarea autocontrolului eficient al conduitei si achizitiilor.
În cadrul orelor de matematica se pot folosi ( dupa Ioan Cerghit si Ioan Necsu (5) ):
● dupa forma de exprimare : jocurile simbolice, jocurile conceptuale, jocurile ghicitori ;
● dupa resursele folosite : jocurile materiale, jocurile orale , jocurile pe baza de întrebari, jocurile pe baza de fise individuale, jocuri pe calculator ;
● dupa regulile instituite : jocuri cu reguli transmise prin traditie, jocuri cu reguli inventate, jocuri spontane ;
● dupa competentele psihologice stimulate : jocuri de observatie, jocuri de atentie, jocuri de memorie, jocuri de gândire, jocuri de imaginatie .
În general, un exercitiu sau o problema matematica poate deveni joc didactic daca îndelpineste urmatoarele conditii :
● realizeaza un obiectiv sau o sarcina din punct de vedere matematic ;
● foloseste elemente de joc-întrecere individuala sau pe grupe de elevi, cooperarea între participanti, reconpensarea rezultatelor bune sau penalizarea greselilor comise, aplauze, surpriza, asteptarea, cuvântul stimulator etc. În vederea sarcinilor propuse ;
● foloseste un continut matematic accesibil, atractiv si recreativ prin forma de desfasurare, prin materialul didactic ilustrativ utilizat, prin volumul de cunostinte la care se apeleaza ;
● foloseste reguli de joc cunoscute anticipat de elevi, respectate de acestia , în vederea realizarii sarcinii propuse si a stabilirii rezultatelor .
D. Metode didactice în care predomina actiunea de programare speciala a instruirii .
Metoda instruirii programate
Metoda instruirii programate organizeaza actiunea didactica, aplicând principiile ciberneticii la nivelul activitatii de predare-învatare-evaluare, conceputa ca "un sistem dinamic, complex, constituit dintr-un ansamblu de elemente si de interrelatii".
Dupa modul în care se asigura algoritmul de instruire se delimiteaza mai multe tipuri de programare :
Programarea liniara – are urmatoarea structura de proiectare a secventelor de instruire : informarea elevului, prezentarea sarcinii didactice (întrebare, exercitiu, problema) ,rexolvarea spatiului si a timpului necesar pentru îndeplinirea sarcinii si oferirea variantei corecte de raspuns .
Programarea ramificata – solicita un efort intelectual mai mare din partea elevului pentru recunoasterea raspunsului corect din mai multe raspunsuri date (trei, patru). Daca nu reuseste de la prima încercare, primeste o informatie suplimentara, dupa care trebuie din nuo sa aleaga raspunsul corect, astfel încât sa poata trece la pasul urmator . Structura de organizare a instruirii ramificate se prezinta astfel : informarea elevului, prezentarea sarcinii didactice, rezervarea spatiului si a timpului pentru alegerea raspunsului, întarirea pozitiva în cazul raspunsului corect si trecerea la secventa urmatoare sau întarirea negativa în cazul unui raspuns incorect, care orienteaza elevul spre a informa, care orienteaza elevul spre a informatii suplimentare, obligatorie pentru corectarea raspunsului . Greseala este folosita în acest caz ca mijloc de stimulare a elevului în vederea autocorectarii.
Programarea combinata – realizeaza îmbinarea celor doua tipuri principale , folosind concomitent atât secvente cu raspunsuri construite , cât si secvente cu raspunsuri la alegere .
Programarea elaborata se pune la dispozitia fiecarui elev, utilizând : manuale programate sau fise programate (cu un continut mai redus, al lectiei sau al unui moment al lectiei) si masini de instruire, cu ajutorul carora se administreaza programul elaborat . Calculatorul asigura realizarea instruirii programate în conditii optime . Aceasta metoda poate fi folosita în cadrul orelor de matematica cu mai multa usurinta decât în altele, ca urmare a organizarii logice stricte a continutului . Atfel , programul creat trebuie sa prevada toate punctele în acre elevul ar putea sa gaseasca si apoi sa prevada continuari, care sa-l ajute sa elimine eroarea, în acest fel elevul îsi autoregleaza constient procesul de asimilare .
Îmbinarea instruirii programate cu alte metode si mijloace curente si forme de organizare constituie o modalitate eficienta de însusire si consolidare a cunostintelor. Învatatorul, cunoscând varietatea metodelor disponibile în câmpul didacticii moderne, cunoscând particularitatile elevilor cu care lucreaza, valentele continutului pe care trebui sa le atinga prin predare-învatare, sa actioneze pentru a valorifica pe deplin personalitatea, el însusi devenind un autentic subiect creator în materie de articulare a strategiilor, metodelor si procedeelor didactice .
Instruirea programata numita si " învatamânt prin stimulare", reprezinta "o tehnica moderna de instruire, care propune o solutie noua la problema învatarii". Prin aceasta metoda instruirea se dirijeaza printr-un program pregatit dinainte pe care elevul îl parcurge independent . Programul creat este astfel alcatuit încât elevul sa-si autoregleze constient procesul de asimilare . Asadar, o prima conditie ce trebuie sa o satisfaca un program bun este de a prevedea toate punctele în acre elevul ar putea sa gaseasca si apoi sa prevada continuari care sa-l ajute pe elev as elemine eroarea.
Aceasta conditie este mai lesne de îndeplinit la matematica datorita organizarii logice stricte a continutului .Ea poate fi de asemenea satisfacuta de programele construite din " pasi mici", unitati logice mici usor de asimilat, atât de mici încât elimina posibilile erori . Aceste modele de alcatuire a programului de instruire propus , asigura conditii de succes pentru elev, succes care-l mobilizeaza sa continuie parcurgerea programei . Metoda instruirii programate este o metoda activa pentru ca programa îi cere sa rezolve diferit sarcinile didactice . Din punct de vedere al metodologiei, instruirea programata ridica probleme legate de mijloacele instruirii programate si de organizarea lectiilor .Programele pot fi liniare, ramificate sau combinate . Îmbinarea instruirii programate cu alte metode si mijloace didactice curente si forme de organizare contituie o modalitateeficienta de însusire si consolidare a cunostintelor .
Baza psihologica a utilizarii mijloacelor de învatamânt . Corelatia dintre intuitiv si logic .
Continutul stiintific al conceptelor matematice moderne nu exclude ci dimpotriva, presupune utilizarea unor metode si procedee bazate pe intuitie .
Copilul de vârsta scolara mica are o gândire care opereaza la nivelul operatiilor concrete . Numai în masura în care elevul va fi pus de catre învatator în situatia de a gândi va putea patrunde în întelesul real al conceptalor matematice, îsi va însusi logica acestora. Manifestând initiativa în crearea si folosirea unor metode didactice care sa sprijine întelegerea notiunilor matematice, învatatorul va tine seama de câteva cerinte pentru a oferi posibilitatea elevilor de a învata matematica gândind mai întâi la nivelul concret si pentru a se ridica treptat la întelegerea si operarea cu abstractiunile matematice .
În primul rând, se impune drept cerinta analiza si utilizarea materialelor didactice în functie de gradul lor de intuitivitate, tinând seama de faptul ca interactiunea dintre analogie si inductie, pe de o parte, si temeiul lor intuitiv pe de alta, asigura progresiv evolutia spre abstract .
Materialul didactic principal îl constituie multimile de obiecte cu putere de simbolizare a relatiilor matematice, ale caror elemente dispun de însusiri precise de constituire a multimilor cum sunt : piesele jocurilor logico-matematice , riglete si alte truse din aceasta categorie . Aceste materiale ofera posibilitatea efectuarii unor operatii concrete în care se evidentiaza proprietatea, principiul, relatie ce constituie esenta matematica a conceptelor pe care le învata elevii . Esentializarea se accentueaza cu ajutorul reprezentarilor grafice .
Suportul intuitiv al notiunilor matematice se asigura si prin imagine ale obiectelor constituite în multimi . Acestea însa nu ofera posibilitatea operarii cu ele , de unde si caracterul lor static, constatativ. Folosirea cu precadere si în mod abuziv a unor asemenea mijloace intuitive ascunde esenta matematica, aspectele concrete nedozate îngreunând procesul de esentializare .
Se impune selectionarea atenta a materialelor intuitive în raport de obiectivele urmarite în lectie, în functie de etapa de formare a notiunilor respective, de experienta de care dispun elevii, de masura în care materialul respectiv serveste la întelegerea principiului, a relatiei, a proprietatii etc. Ce urmeaza a fi asimilate , aplicate si apoi transferate .
Se impune dozarea judicioasa a intuitiei , ca suport materia, pâna la nivelul necesar producerii saltului în abstrac, cu retinerea pe plan logic "interiorizare" a adevarului matematic respectiv în limbaj matematic (notiuni) .
Moduri de organizare a activitatilor de matematica .
Organizarea îmvatamântului pe clase si lectii experienta traditionala în vigoare , a instituit un mod apreciat si astazi ca fiind pertinent si eficient în multe situatii, anume modul frontal de lucru cu elevii .
Practica educationala a cunoscut si cunoaste si alte moduri de organizare a procesului instructiv-educativ privit din punctul de vedere al agentilor educationali.
Se are în vedere activitatea de grup (grupuri omogene, grupuri eterogene, grupuri competitive, grupuri cooperante etc. ) precum si forma de organizare individuala, care capata în unele situatii, o semnificatie aparte în logica desfasurarii învatamântului matematic .
În conditiile unui învatamânt modern , optimul organizatoric nu poate fi dictat printr-o norma didactica, ci el este rezultatul deciziei învatatorului pentru fiecare situatie didactica în parte. Nivelul cel mai înalt de activitate matematica îl reprezinta activitatile în care se lasa elevilor independenta deplina în compunerea si rezolvarea pe cai diferite a exercitiilor si problemelor .
La toate aceste niveluri, activitatea matematica a elevilor trebuie stimulata si sustinuta de catre învatator , prin repartizarea unor fise cu sarcini diferentiate, prin control si evaluare sistematica a rezultatelor .Deci putem spune ca ,în realizarea unui învatamânt activ, formativ al matematicii un rol important îl are munca independenta a elevilor. Construirea unui sistem de exercitii si probleme judicios gradate sub aspectul efortului mintal pe care îl solicita elevi si rational programate atât în suita de lectii ,cât si în cadrul secventelor fiecarei lectii, conduce la formarea si consolidarea deprinderilor de calcul si de rezolvare de probleme, concomitent cu dezvoltarea psihica a elevilor.
Îmbinarea formelor de activitate-frontala, pe microgrupuri si individuala, creeaza posibilitati largi pentru mobilizari multiple si variate ale elevilor în procesul învatarii matematicii.
Nu se poate vorbi de activizarea elevilor, fara a se avea în vedere individualizarea procesului de predare-învatare si evaluare .Este vorba de o activizare diferentiata pe fondul unei individualizari corect practicate. Individualizarea si tratarea diferentiata a elevilor constituie doua dintre strategiile principale de ameliorare a randamentului scolar si de înlaturarea esecurilor .
Individualizarea si abordarea diferentiata a procesului de instruire la matematica presupune , pe de o parte, cunoasterea elevilor, investigarea lor permanenta si urmarirea evolutiei lor ( mai ales pe plan intelectual) , pentru a le pute adresa în orice moment sarcini corespunzatoare nivelului lor real de dezvoltare . Pe de alta parte, individualizarea si tratareadiferentiata presupune o buna cunoastere a continutului de predat si respectarea cerintelor unitare pe care le exprima programele scolare .
Strategia individualizarii si diferentierii învatamântului matematic conduce la o gama foarte variata de forme de lucru si modalitati de organizare a activitatii de învatare . Se impune ca învatatorul sa gândeasca asupra modalitatilor de îmbinare a celor trei forme de activitate (frontala, în grup si individuala ), iar în cadrul fiecareia dintre acestea asupra unor sarcini unitare, gradate însa prin continut si mod de realizare .În raport de capacitatile fiecarui elev, de cerintele unice ale programei scolare se pot formula implicit niveluri de efort diferite (recunoastere, reproducere, integrare ,transfer, creativitate) .Important este ca în toate formele de activitate matematica pe care le desfasoara elevii ( la tabla, pe caiete, pe fise individuale), învatatorul sa urmareasca aplicarea întregului sistem diferentiat al variabilelor acestor activitati : obiective , continuturi, moduri de realizare a sarcinilor, forme de evaluare etc.
Instruirea si educarea matematica, activitate cu obiective precis determinate, necesita organizarea si coordonarea componentelor care concura la atingerea obiectivelor .
Forma principala de organizare a procesului instructiv-educativ la matematica este lectia "în cadrul careia elevii desfasoara o activitate comuna de învatare sub conducerea educatorului, într-o anumita unitate de timp-ora scolara
Lectia trebuie privita ca activitate , ca proces, care îmbina didactic metoda, mijloace si tehnici de învatamânt cu respectarea principiilor didactice .
Tipul lectiei corespunde scopului lectiei .Variantele lectiilor de matematica se realizeaza dupa obiectivele operationale .Ioan Nicola (28) prezinta urmatoarele tipuri de lectie :
A. Tipul lectiei mixte sau operationale;
B. Tipul lectiei de comunicare (cu urmatoarele variante .descoperirea pe cale inductiva, descoperirea pe cale deductiva, introductive, prelegere, seminar, problematizate, dezbatere, de asimilare a noilor cunostinte, bazate pe instruirea programata ) ;
C. Tipul lectiei de formare a priceperilor si deprinderilor ;
D. Tipul lectiei de recapitulare si sistematizare (de fixarea sau consolidare ).
Lectia de predare-învatare-evaluare, varianta de comunicare prin dobândire de cunostinte.
Aceasta lectie are sarcina didactica principala , însusirea unor cunostinte noi si fixarea lor.
Captarea atentiei este deseori neglijata sau formal rezolvata, considerându-se ca prin anuntarea obiectivelor lectiei sau prin restabilirea linistii, atentia elevilor a fost captata . Ea ve putea fi realizata prin întrebuintarea unei forme care sa stârneasca interesul sau chiar sa-i socheze pe elvii clasei respective. Datorita caracterului abstract al matematicii nu se pot gasi la orice lectie legaturi cu o preocupare familiara lor, dar trebuie gasita o fraza , o întâmplare , o povestire, un exercitiu, un joc prin care sa se stârneasca interesul asupra activitatii care se va realiza în lectie .
Enuntarea obiectivelor urmarite trebuie prevazute si ea ca etapa, pentru ca elevii sa fie constienti despre ce se urmareste în lectia respectiva .
Reactualizarea celor învatate anterior are rolul de a împrospata acele cunostinte anterior studiate necesare întelegerii noilor continuturi . Se pot rezolva diverse problem care sa faca elevul sa intuiasca existenta faptului matematic nou, care reprezinta noile cunostinte .
Prezentarea noului continut si dirijarea învatarii sunt etape care se produc concomitent si ocupa cea mai mare parte a lectiei .
Asigurarea feedback-lui arata elevului nivelul la care a ajuns si se poate realiza fie prin reproducerea celor învatate fie printr-o fisa de lucru . Pentru învatator este o etapa de mare importanta, caci permita analiza rezultatelor lectiei prin prisma atingerii obiectivelor stabilite.
Intensificarea retentiei, asigurarii transferului se realizeaza prin probleme variate sau prin descoperirea cunostintelor studiate, aplicate.
Lectia prin instruire programata are cu totul alta forma . În acest sens toate sarcinile sunt preluate de un program ,noile cunostinte sunt transmise cu ajutorul acestuia, având dificultati descompuse în asa fel încât sa poata fi întelese de catre toti elevii . Exercitiile din program si secventele de recapitulare asigura retentia si transferul, iar unele exercitii date fara raspuns si fara puncte de sprijin .
Învatarea prin descoperire utilizata pentru însusirea unor cunostinte determina si ea o varianta a acestei lectii. Frecventa acestor lecttii de predare-învatare-evaluare, varianta a formarii priceperilor si deprinderilor , în predarea matematicii este foatre mare si de numarul si atentia acordata lor de propunator depinde în mare masura succesul muncii la catedra , al educatorului . Aceste lectii urmaresc retinerea materialului însusit si aplicarea lui în exercitii si probleme cât mai variate .
Învatamântul matematic si dezvoltarea rationamentului nu se poate realiza
fara cunostinte sistematice si bine consolidate. Recapitularea materiei se face cu scopul retinerii materialului studiat, asigurarii transferului si a eliminarii lipsurilor. Se impune deci recapitularii sa respecte anumite conditii :
● Sa nu se repete materia în acelasi fel în care sa predat, ci sa se faca o sinteza a temelor principale si daca se poate sa se stabileasca noi legaturi între acestea. Elementul de noutate este de mare importanta pentru trezire interesului , caci o reluare în aceeasi ordine nu ar putea fi decât plictisitoare.
● Lectiile de recapitulare trebuie anuntate din timp si antrenati toti elevii într-o munca de recapitulare. Pentru a nu inhiba cu nimic activitatea elevilor este preferabil sa nu fie notati . Planul de recapitulare poate fi dat elevilor fie cu o ora înainte , pentru a putea revedea independent materia pe baza lui, fie sa se elaboreze la începutul lectiei. Exercitiul are pentru elevi un caracter de creatie si prin aceasta produce o mai mare satisfactie .
● Varianta lectiei de evaluare care urmeaza în mod firesc lectiei de recapitulare si care ca sarcina dominanta verificarea si aprecierea cunostintelor elevilor prin prisma obiectivelor operationale anterior fixate .Ea vizeaza atât îndeplinirea obiectivelor informative, adica a cuantumului de cunostinte teoretice, cât si a celor formative, adica a modului în care elevul poate opera cu aceste cunostinte teoretice prin rezolvarea de probleme complexe.
● Lectia de verificare se realizeaza în doua moduri .
1) lectia de verificare orala;
2) lectia de verificare scrisa, care are doua etape: efectuarea lucrarii si analiza ei .
Lectia de verificare orala se aseamana ca structura cu lectia de recapitulare . Deosebirea consta în faptul ca daca în lectia de recapitulare atentia este focalizata spre sistematizarea materiei, în lectia de verificare ne intereseaza modul în care elevii si-au însusit materia, limbajul matematic, precum si aplicarea acestor cunostinte în rezolvarea problemelor. În lectia de verificare orala este bine sa se stabileasca înainte ce se va asculta si materia care va face obiectul interogarii fiecarui elev în parte .
Lectia de verificare scrisa are urmatoarea srtuctura : organizarea clasei pentru desfasurarea lucrarii scrise ; anuntarea temei; desfasurarea lucrarii scrise .
Organizarea clasei trebuie facuta în asa fel încât sa se asigure posibilitatea fiecarui elev de a lucra independent pentru a se putea aprecia cunostintelor reale ale fiecaruia. Este bine ca itemii sa se dea diferentiat pe numere. Subiectele trebuie astfel alese încât sa cuprinda partile mai importante ale materiei parcurse .Gradul de dificultate sa fie potrivit dar, sa permita verificarea obiectivelor propuse atât în ceea ce priveste dezvoltarea rationamentului matematic cât si gradul de formare a deprinderilor de calcul.
A doua etapa a acestei lectii o constituie analiza lucrarilor scrise, analiza ce trebuie sa asigure ca pe viitor elevii sa poata efectua corect o tema asemanatoare cu cea propusa. Structura unei astfel de lectii este . aprecierea generala a lucrarilor, stabilirea greselilor si explicarea cauzelor care le-au determinat, analiza câtorva lucrari mai reprezentative, distribuirea lucrarilor si corectarea individuala .
CAPITOLUL AL III-LEA
PREDAREA ȘI ÎNVĂȚAREA CONCEPTULUI DE NUMĂR NATURAL
Numărul natural reprezintă cea mai cunoscută și utilizată entitate
matematică, pe care copilul o întâlnește încă din perioada preșcolarității.
Cunoștințele empirice, particulare, dobândite la această vârstă, se vor lărgi
treptat, generalizator, în sensul formării conceptului de număr natural, în
clasele I-IV.
Introducerea numărului natural se realizează pe baza
corespondenței între mulțimi finite. Suportul științific este dat de noțiunea
de mulțimi echipotente: două mulțimi sunt echipotente dacă există o bijecție
de la una la cealaltă. Relația de echipotență împarte mulțimile în clase
disjuncte, într-o clasă aflându-se toate mulțimile echipotente între ele. O
astfel de clasă poartă numele de cardinal. Orice număr natural este
cardinalul unei mulțimi finite. De exemplu, numărul 3 este clasa de
echipotență a tuturor mulțimilor ce au 3 elemente.
Este evident că problema nu poate fi abordată astfel la școlarii mici.
Calea cea mai utilizată pentru introducerea unui număr natural oarecare n
(de exemplu, 4) trece prin următoarele etape:
se construiește o mulțime de obiecte avănd atâtea elemente
cât este ultimul număr cunoscut (în exemplul menționat, 3);
introducere
la clasa I
suportul
științific
Formarea conceptului de număr natural
20 Proiectul pentru Învățământul Rural
se construiește o altă mulțime, echipotentă cu prima;
se adaugă în cea de a doua mulțime încă un obiect;
se face constatarea că noua mulțime are cu un obiect mai
mult decât prima mulțime;
se afirmă că noua mulțime, formată din n-1 obiecte și încă un
obiect are n obiecte (deci, 3 obiecte și încă un obiect
înseamnă 4 obiecte);
se construiesc și alte mulțimi, echipotente cu noua mulțime,
formate din alte obiecte, pentru a sublinia independența de
alegerea reprezentanților;
se prezintă cifra corespunzătoare noului număr introdus.
Există și alte modalități posibile de introducere a numărului natural:
una prezintă numărul natural definit prin axiomele lui Peano (cale
inaccesibilă elevilor), alta consideră numărul natural ca rezultat al măsurării
unei mărimi cu ajutorul unui etalon. În practica didactică a școlii românești
nu se utilizează nici una dintre aceste două modalități.
Obiectivele lecțiilor vizând numerația la clasa I, pentru secvența 0-
10, sunt:
a) raportare cantitate – număr –cifră (se dă o mulțime de obiecte și se
cere să se determine numărul acestora și să se atașeze cifra
corespunzătoare);
b) raportare cifră – număr –cantitate (se prezintă cifra și se cere să se
precizeze numărul corespunzător, apoi să se construiască o
mulțime având acel număr de obiecte);
c) scrierea și citirea numerelor naturale învățate;
d) stabilirea locului numărului învățat, în șirul numerelor naturale;
e) compararea numărului nou învățat cu celelalte numere cunoscute;
f) ordonarea crescătoare/ descrescătoare a unor numere naturale
date;
g) evidențierea aspectului ordinal al numărului natural;
h) compunerea și descompunerea unor mulțimi având drept cardinal
numărul nou învățat;
i) estimarea numărului de obiecte dintr-o mulțime dată și verificarea
prin numărare.
Însușirea conștientă de către copii a numărului natural este
condiționată de:
înțelegerea aspectului cardinal al acestuia (ca proprietate
comună a mulțimilor echipotente: același număr de elemente);
înțelegerea aspectului ordinal al acestuia (stabilirea locului
unui element într-un șir);
capacitatea de a compara numere naturale, precizând care
este mai mic/ mare și de a ordona crescător/ descrescător
mai multe numere date;
cunoașterea, citirea și scrierea cifrelor corespunzătoare
numerelor naturale.
În formarea conceptului de număr natural se parcurg următoarele
etape:
acțiuni cu mulțimi de obiecte (etapa acțională);
schematizarea acțiunii și reprezentarea grafică a mulțimilor
(etapa iconică);
traducerea simbolică a acțiunilor (etapa simbolică).
obiective
condiționări
Formarea conceptului de număr natural
Proiectul pentru Învățământul Rural 21
2.4. Predarea numerelor naturale în concentrul 10-100
Trecerea de la concentrul 0-10 la numere naturale mai mici decât
100 constituie pasul decisiv pentru înțelegerea de către elevi a structurii
zecimale a sistemului nostru de numerație, ce va sta la baza extinderii
continue a secvențelor numerice.
Pentru lecțiile vizând secvența 10 – 100, în lista obiectelor urmărite
se adaugă:
j) înțelegerea zecii ca unitate de numerație, bază a sistemului utilizat;
k) formarea, citirea și scrierea unui număr natural mai mare decât 10;
l) relația de ordine în secvența numerică respectivă (compararea și
ordonarea numerelor învățate).
Înțelegerea procesului de formare a numerelor mai mari decât 10 și
mai mici sau egale cu 20 este esențială pentru extrapolarea în următoarele
concentre numerice. Studiul concentrului 10 – 20 îi ajută pe elevi să-și
consolideze cunoștințele anterioare și să le transfere în contexte noi, să-și
îmbogățească gândirea cu metode și procedee ce vor fi folosite frecvent în
învățarea, în continuare, a numerației.
Introducerea numărului 11 se poate realiza astfel:
se formează o mulțime cu 10 elemente;
se formează o mulțime cu un element;
se reunesc cele două mulțimi, obținându-se o mulțime formată
din zece elemente și încă un element;
se spune că această mulțime are unsprezece elemente și că
scrierea acestui număr este „11”, adică două cifre 1, prima
reprezentând zecea și cea de a doua, unitatea.
Pentru a evidenția structura unui număr mai mare decât 10 și mai
mic decât 20, este util ca zecea să apară ca unitate de numerație, prin
utilizarea „compactă” a acesteia (de exemplu, mănunchiul de 10 bețișoare
legat). La această „zece legată” se pot atașa unul sau mai multe elemente:
unu „vine spre zece”, formând numărul unsprezece, doi „vin spre zece”,
formând numărul doisprezece ș.a.m.d. O asemenea imagine dinamică este
sugestivă pentru școlarul mic, ajutându-l să-și formeze reprezentări ce vor
sta la baza înțelegerii conceptului de număr natural.
Cu introducerea numărului 20, ca o zece și încă alte 10 unități, adică
două zeci, se încheie secvența esențială pentru elevi, ce condiționează
înțelegerea ulterioară a modului de formare, scriere și citire a oricărui
număr natural . Dacă această etapă este corect parcursă, nu vor fi
întâmpinate dificultăți metodice în introducerea numerelor până la 100.
Prin cunoașterea unor astfel de numere, elevii iau contact cu sistemul
zecimal, întâlnind , pentru prima dată, o nouă semnificație a cifrelor, dată
de locul pe care-l ocupă în scrierea numerelor.
2.5. Predarea numerelor naturale în concentrul 100-1000
În predare numerelor naturale din concentrul 100-1000 se folosește
analogia cu procedeele din concentrul anterior învățat, conturându-se
ideea că 10 unități de un anumit fel formează o unitatea nouă, mai mare.
În acest concentru, elevii adaugă la unitățile de numerație cunoscute
(unitatea simplă, zecea) o unitatea nouă – suta și află că zece sute
formează o mie.
obiective
specifice
introducerea
numerelor
mai mari
decât 10
Formarea conceptului de număr natural
22 Proiectul pentru Învățământul Rural
Formarea oricărui număr mai mare decât 100 se realizează după
algoritmul cunoscut de la formarea numerelor mai mari decât 10: o sută și
încă o unitate formează 101 s.a.m.d.
Singura problemă metodică nouă față de concentrele anterioare
este indusă de formarea, citirea și scrierea numerelor ce conțin pe 0. Este
necesar ca elevii să discrimineze între 101 și 110 (de exemplu), în care
cifra 0 arată absența zecilor, respectiv a unităților simple.
2.6. Formarea noțiunilor de ordin și clasă
În etapa următoare, predarea-învățarea numerelor naturale mai mari
decât 100 se caracterizează prin introducerea noțiunilor de ordin și clasă.
Până acum, elevii au cunoscut 3 unități de calcul: unitatea (simplă), zecea
și suta. Pentru a ordona și sistematiza secvențele numerice următoare,
fiecărei unități de calcul îi va fi atașat un “ordin”, ce reprezintă numărul de
ordine în scrierea numărului: unitățile (simple) vor fi numite unități de
ordinul întâi; zecile, unități de ordinul doi; sutele, unități de ordinul trei. În
acest fel, unitățile de mii vor fi unități de ordinul patru, zecile de mii – unități
de ordinul cinci, sutele de mii – unități de ordinul șase ș.a.m.d. Pe măsură
ce cunosc ordinele, elevii constată că grupuri de trei ordine consecutive,
începând cu primul, conțin unități care se numesc la fel: unități, unități de
mii, unități de milioane ș.a.m.d. Dată fiind această “periodicitate”, este firesc
ca un grup de trei ordine consecutive să formeze o nouă structură, numită
clasă. Ordinele 1, 2, 3 formează clasa unităților; ordinele 4, 5, 6 formează
clasa miilor; ordinele 7, 8, 9 – clasa milioanelor ș.a.m.d. Se poate sugera
astfel că procedeul poate fi aplicat în continuare la nesfârșit și că, implicit,
există numere naturale oricât de mari. În scrierea unor astfel de numere,
evidențierea claselor se realizează prin plasarea unui spațiu liber între ele.
2.7. Predarea numerelor naturale de mai multe cifre
O atenție deosebită în scrierea unui număr trebuie să fie acordată
cifrei 0 (zero), care semnifică absența unităților de un anumit ordin. La
citirea unui număr în scrierea căruia apar zerouri, acestea nu se rostesc.
De altfel, edificatoare în evaluarea deprinderii elevilor de a scrie/citi corect
un număr natural oricât de mare sunt probele ce conțin numere în care
lipsesc unitățile de diverse ordine.
Următoarele extensii secvențiale (numere naturale mai mari decât
100) realizate în clasele II-IV , urmăresc, în plus, obiectivul general:
m) conștientizarea caracteristicilor sistemului de numerație: zecimal
(zece unități de un anumit ordin formează o unitate de ordinul
imediat următor) și pozițional (o cifră poate reprezenta diferite
valori, în funcție de poziția pe care o ocupă în scrierea unui
număr).
Metodologia formării conceptului de număr natural se bazează pe
faptul că elevii de vârstă școlară mică se află în stadiul operațiilor concrete,
învățând îndeosebi prin intuire și manipulare directă a obiectelor. Pe
măsură ce ne deplasăm către clasa a IV-a, are loc ridicarea treptată către
general și abstract, în direcția esențializării realității.
ordin
clasă
Formarea conceptului de număr natural
Proiectul pentru Învățământul Rural 23
Pentru alegerea unor strategii didactice eficiente și organizarea unor
situații de învățare cu randament sporit, la clasele I –II trebuie să se aibă în
vedere următoarele sugestii metodice:
1. necesitatea ca fiecare elev să opereze direct cu un material
didactic bogat, variat și atractiv;
2. gradarea solicitărilor, cu orientare spre abstractizare (de la
operare cu obiecte concrete, la folosirea jetoanelor cu imagini, a
figurilor simbolice și a schemelor);
3. antrenarea mai multor analizatori (vizual, auditiv, tactil) în
învățarea și fixarea unui număr;
4. matematizarea realității înconjurătoare, ce oferă multiple
posibilități de exersare a număratului;
5. realizarea frecventă de corelații interdisciplinare (ex.: solicitarea
de a găsi, într-un text dat, toate cuvintele ce au un anumit număr
de litere sau de câte ori apare o literă dată);
6. utilizarea frecventă a jocului didactic matematic sau introducerea
unor elemente de joc.
La clasele III – IV se va urmări:
sublinierea necesității de a lărgi secvența numerică cunoscută
(de exemplu, elevii pot fi motivați pentru învățarea numerelor
mari, trezindu-li-se interesul prin întrebări de tipul: ”Vreți să
știți cum se scriu și se citesc numerele care arată câte fire de
nisip sunt pe o plajă, câte kg are Pământul, ce distanțe
străbate o navă cosmică ?”);
exersarea, până la formarea unor deprinderi corecte și
conștiente, a citirii și scrierii numerelor naturale oricât de mari,
îndeosebi a celor în care lipsesc una sau mai multe unități de
un anumit ordin;
sugerarea, în timp, a ideii că șirul numerelor naturale este
nemărginit superior (există numere naturale oricât de mari,
deci nu există un cel mai mare număr natural).
Copyright Notice
© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.
Acest articol: Specificul Formarii Notiunilor Matematice In Invatamantul Primar (ID: 160662)
Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.