Specificul Capacitatilor Cognitive Cerute de Insusirea Matematicii Si Conditiile Formarii Lor

Psihologie

Specificul Capacitatilor Cognitive Cerute de Insusirea Matematicii Si Conditiile Formarii Lor

Byadmin ianuarie 1, 2024

PARTEA I: FUNDAMENTAREA TEORETICO- METODOLOGICA

Cap. 1: Specificul cognitiv al matematicii ca disciplină școlară

“Profesorul pretindea că algebra era un lucru cât se poate de firesc, care se înțelegea de la sine, iar eu încă nici măcar nu știam ce erau cifrele propriu-zise. Nu erau nici flori, nici animale, nici fosile, nimic ce ți-ai fi putut reprezenta, ci doar niște cantități care rezultau din numărare. Spre dezorientarea mea, cantitățile erau înlocuite prin litere, care însemnau sunete, așa încât, ca să zicem așa, puteau fi auzite. În mod ciudat, colegii mei se descurcau cu ele și li se părea ceva absolut normal. Nimeni nu-mi putea spune ce sunt cifrele și eu nu știam nici cum să formulez întrebarea… Cel mai tare mă revolta principiul: dacă A=B și B=C, atunci A=C, odată ce, per definitionem, era stabilit că A desemna altceva decât B și deci, fiind ceva diferit, nu putea fi egalul lui B, ca să nu mai vorbim de egalul lui C! Când este vorba de o egalitate atunci se spune A=A, B=B, etc. în timp ce A=B mi se părea de-a dreptul o minciună sau o înșelăciune.” ( , p. 42).

Încă de la primele contacte cu formele sau cu numerele, copiii încep să-și formeze o concepție despre matematică. În mod implicit, profesorii furnizează informații și experiențe care vor fundamenta concepțiile elevilor față de matematică. Aceste concepții exercită o influență puternică asupra formării capacității de autoapreciere a elevilor privind propriile aptitudini, privind dorința de implicare în sarcinile de învățare a matematicii și asupra formării atitudinii lor față de matematică.

În urma prelucrării rezultatelor la un test de aptitudini școlare, Benbow și Stanley (1980, cf. 31) au afirmat că băieții au avut performanțe mai bune decât fetele și această concluzie a fost pusă pe seama unor diferențe de ordin biologic. Imediat ziarele (“Newsweek” din 15.12.1980) au preluat informația și au anunțat că “bărbații posedă o genă a matematicii”! În ciuda reacțiilor critice imediate și ale protestelor vehemente privind modul de elaborare a experimentului (în cadrul căruia nu s-au efectuat nici un fel de măsurători privind componentele de ordin biologic însă concluziile i-au invocat), presa nu s-a mai deranjat să efectueze corecțiile necesare și în acest mod stereotipul “fetele nu se pricep la matematică” a fost întărit.

În 1991, Keller și Sutton (apud ) au conceput o “hartă” a ariilor corticale care țin de aptitudinile pre-matematice. Cu toate că cercetările efectuate au relevat o dotare naturală a creierului cu resurse pentru a face față cerințelor domeniului matematicii, se pare că emisfera dreaptă (în întregime) este responsabilă cu organizarea vizual- spațială iar ariile de asociere ale emisferei stângi de lectura și înțelegerea problemelor verbale, de înțelegerea conceptelor matematice și a procedeelor matematice. Lobii frontali (din ambele emisfere) răspund de efectuarea calculelor mentale simple, de conceptualizarea abstractă ca și de rezolvarea problemelor scrise și orale. Lobul parietal stâng ține de abilitățile de secvenționalizare, lobii occipitali (ai ambelor emisfere) de discriminarea vizuală a simbolurilor matematice scrise iar lobul temporal stâng de memoria faptelor matematice bazale, subvocalizate în timpul rezolvării de probleme.

Observând dispersarea acestor zone pe toată suprafața creierului putem deduce că, spre deosebire de limbaj (care dispune de arii privilegiate pe cortex), în cazul competenței și conduitei matematice nu există zone corticale privilegiate, “matematice”. De aceea, competența matematică a elevilor în școală presupune intrarea în funcție a tuturor mecanismelor ce țin de contactul direct cu realul (senzații, percepții, reprezentări), de medierea simbolică a realului (prin noțiuni, concepte, judecăți, raționamente), de mecanismele psihice complexe ( memorie, gândire, imaginație) și a celor de energizare și de susținere a activității (atenție, voință și cele afectiv- motivaționale). Competența matematică presupune activarea capacităților și mecanismelor psihice relevate mai sus iar conduita matematică presupune implicare (bazată pe interes, pe înclinația către acest domeniu), autovalorizare (deci încredere în sine) și apelul la experiența anterioară în domeniul matematic, pe baza competenței potențiale.

În articolul "Definițiile matematice și învățământul" (apud , p. 21), matematicianul H. Poincare arată că înțelegerea noțiunilor matematice reprezintă un fapt subiectiv: în timp ce unii vor căuta corectitudinea înlănțuirii raționamentelor și logica argumentării, alții vor încerca să înțeleagă modul de combinare, de înlănțuire a raționamentelor folosite iar o altă parte va căuta să găsească utilitățile practice ale noțiunilor matematice întâlnite. Așa se face că, în procesul de învățare a acestor noțiuni, pot să apară dificultăți legate de incapacitatea definițiilor de a răspunde, simultan, ambelor cerințe: acelea de a fi atât logice cât și intuitive. Acolo unde una dintre cerințe este supraîncărcată, cealaltă are de suferit. O definire saturată din punct de vedere logic va fi puțin sau deloc înțeleasă de un copil a cărui gândire este mai mult intuitivă iar încărcarea aspectului intuitiv va nemulțumi un elev a cărui gândire este de tip logic/ analitic. În mod normal, cele două "tipuri" de gândire sunt exersate prin utilizarea noțiunilor de aritmetică și de algebră elementară (unde se solicită mai mult gândirea de tip logic) și a celor de geometrie (cu apel în primul rând la gândirea intuitivă); desigur ca nu este vorba despre o delimitare strictă între cele două categorii ci doar de o anume pondere implicată. "Prin logică demonstrezi, prin intuiție inventezi", spune Poincare. Aceasta ar putea constitui o primă explicație privind respingerea geometriei de către majoritatea elevilor, ei "exersând" gândirea de tip logic prin aritmetică până în clasa a VI-a, ramura geometriei urmând a fi introdusă abia la acest nivel ( adică în jur de 12- 13 ani).

Formarea conceptelor matematice (număr, mulțime, funcție, etc.) este în strânsă conexiune cu dezvoltarea operațiilor gândirii; conceptele matematice (considerate ca o categorie particulară a mulțimii conceptelor) sunt operații mintale concentrate (cf. J. Piaget, I. Radu) iar eficiența acestora este dată de gradul lor de funcționalitate. Noțiunile matematice exprimă esențialul și generalul obiectelor și fenomenelor din realitate și sistematizează informațiile necesare, distanțându-se de aspectele secundare. La vârsta adolescenței (14- 18 ani), conform teoriei lui Piaget, ne aflăm în stadiul operațiilor formale și de definitivare a structurilor fundamentale ale inteligenței; gândirea formală devine capabilă de operații formale iar "puterea de a forma operații asupra operațiilor este aceea care permite cunoașterii să depășească realul și îi deschide calea nelimitată a posibilului cu ajutorul combinatoricii" (J. Piaget, apud , p. 92).Adolescentul dispune de un ansamblu de scheme intelectuale: raționamentul ipotetico- deductiv, generalizarea inductivă și capacitatea de a le sintetiza pe amândouă într-un proces constructiv unic: iterația nelimitată (care, pe o schemă dată poate genera o infinitate de rezultate sub un control riguros al intelectului). Spune Piaget: "Odată cu operațiile formale realitatea este chiar depășită deoarece universul posibilului se deschide pentru construcție iar gândirea devine liberă față de lumea reală. Creația matematică este o ilustrare a acestei puteri." ( , p. 130). În ceea ce privește conceptele geometrice, la adolescenți, pe lângă capacitățile de interpretare realistă și pragmatică a figurilor geometrice, însușite în stadiile de dezvoltare anterioare, acum are loc o interpretare conceptuală a acestora, abstractă, specifică gândirii geometrice. La această vârsta, noțiunile geometrice se caracterizează printr-un nivel înalt de abstractizare și sunt foarte susceptibile de a fi supuse transformărilor. Totodată, pe lângă rafinarea conceptelor matematice are loc formarea și dezvoltarea conceptelor operaționale (instrumentale) prin intervenția activă a operațiilor gândirii -ajunse acum la o funcționalitate totală- și prin experimentare mintală. Acestea se caracterizează prin înglobarea unor clase mari de sub-concepte și au capacitate anticipativă, orientativă, de transfer (în diferite contexte problematice) și de restructurare continuă. Implicațiile acestui stadiu al dezvoltării intelectuale pentru etapa adolescenței este aceea că, spre deosebire de copil care trăiește numai în prezent, adolescentul trăiește foarte mult în prezent dar și în viitor sau în domeniul ipoteticului întrucât, gândirea formală nu presupune doar existența operațiilor de ordinul 2 ci și o inversare a relațiilor între ceea ce este real și ceea ce este posibil. Începând cu anii `80-`90 s-a introdus conceptul de "etnomatematică" și definită de către D `Ambrosio (în [36]) ca "matematica practicată de către diferite grupuri culturale identificabile -cum ar fi societățile tribale , grupurile de muncă, copiii cuprinși în anumite grupe de vârste, clase profesionale, etc.)". Metodele etnomatematicii variază în funcție de interese, motivații și anumite coduri sau jargoane care nu țin de caracteristicile științifice ale matematicii. Ele țintesc către sporirea gradului de atractivitate a lecțiilor de matematică și către atragerea elevilor către această disciplină de studiu. De exemplu, se pune accent pe explorarea metodelor prin care elevii elevii devin ei înșiși creatori în domeniul matematicii, fapt care duce la creșterea gradului de încredere în sine și în propriile lor capacități de învățare a matematicii, ca și la construirea unui sistem personal de înțelegere a conceptelor specifice, fapt care poate ușura înțelegerea matematicii.

Copiii cu dificultăți de înțelegere a matematicii prezintă disfuncționalități sau blocaje la nivelul atenției, controlului impulsivității, voinței, limbajului (achiziționarea vocabularului matematic și a decriptării unor simboluri specifice), organizării spațiale și/sau temporale, memoriei, stimei de sine, abilităților sociale.

În încercarea de a găsi explicații privind dificultățile de învățare a matematicii, de-a lungul timpului s-au configurat următoatele categorii de teorii (apud [18], p. 264):

Teorii explicative neuropsihice care consideră că la originea acestor dificultăți se află leziuni sau disfuncții cerebrale în diverse arii corticale (Luria- 1974). Cercetările ulterioare (R. Morris și L. Walter- 1991, B.P. Rourke- 1993) au evidențiat neajunsurile acestor teorii și au demonstrat că, deși au adus o serie de contribuții în planul structural al etiologiei deficiențelor grave în performanța matematică, ele au un caracter "static", ignorând unele aspecte privind funcționarea creierului uman în situații de învățare.

Teorii explicative educative care deplasează explicațiile dificultăților de învățare a matematicii de la procedele centrale interne la factorii externi (având în vedere în special ambianța educativă, solicitările și sarcinile școlare în domeniul matematic). Engelmann și Carnine- 1975 pleacă de la postulatul că factorii care produc învățarea pot explica și dificultățile care apar în timpul acestui proces. Meritele acestor teorii constau în aceea că ele au dat rezultate în abordarea dificultăților de învățare a matematicii în plan educațional, elaborând o serie de tehnici de "învățare operantă" a aritmeticii sau geometriei, pas cu pas, în spiritul învățării programate. Limitele apar din faptul că se consideră condiționarea operantă ca unic mecanism și se ignoră personalitatea globală și complexă a copilului.

Teorii explicative cognitive în cadrul cărora (D. Reed, C. Stone- 1991) copilul este evaluat strict după procesele desfășurate efectiv în ambianța școlară, în timpul învățării școlare. Din această perspectivă, copiii cu dificultăți de învățare a matematicii prezintă o orientare bazată pe:

stabilirea de către elev a unor reguli inadecvate (constatate prin semnani (având în vedere în special ambianța educativă, solicitările și sarcinile școlare în domeniul matematic). Engelmann și Carnine- 1975 pleacă de la postulatul că factorii care produc învățarea pot explica și dificultățile care apar în timpul acestui proces. Meritele acestor teorii constau în aceea că ele au dat rezultate în abordarea dificultăților de învățare a matematicii în plan educațional, elaborând o serie de tehnici de "învățare operantă" a aritmeticii sau geometriei, pas cu pas, în spiritul învățării programate. Limitele apar din faptul că se consideră condiționarea operantă ca unic mecanism și se ignoră personalitatea globală și complexă a copilului.

Teorii explicative cognitive în cadrul cărora (D. Reed, C. Stone- 1991) copilul este evaluat strict după procesele desfășurate efectiv în ambianța școlară, în timpul învățării școlare. Din această perspectivă, copiii cu dificultăți de învățare a matematicii prezintă o orientare bazată pe:

stabilirea de către elev a unor reguli inadecvate (constatate prin semnalarea unor greșeli sistematice și consecvente);

dependența de contextul general și nerealizarea decontextualizării necesare (matematica necesitând o anumită detașare a copilului de tot ceea ce este conjunctural, de propriile interese, dorințe immediate, existente în orice copil și cere o recontextualizare în conjuncturile "seci", artificiale, convenționale, dar foarte logice și riguroase ale matematicii);

modelul timpilor de reacție pentru rezolvarea sarcinilor matematice (referitor la promptitudinea rezolvării solicitărilor matematice).

Cap. 2: Specificul capacităților cognitive cerute de însușirea matematicii și condițiile formării lor

În ceea ce privește învățarea matematicii putem distinge anumiți factori care influențează acest proces și în cele ce urmează vom încerca să evidențiem modul în care fiecare dintre factorii enunțați contribuie la dobândirea cunoștințelor de matematică precum și relațiile dintre acești factori.

Inteligența ca aptitudine generală implicată în însușirea matematicii

A devenit aproape un truism faptul că, în timpul școlii un elev este cotat

drept mai mult/ puțin inteligent în funcție de rezultatele pe care le obține la matematică. Cu toate acestea, foștii elevi care în școală aveau rezultate mediocre sau slabe la matematică, devenind adulți, constată că pot învăța acum lucruri care atunci, pe vremea

când erau elevi, li se păreau dificile. În școală vom întâlni departajarea (adesea nesusținută de vreun test psihologic care să confirme supozițiile) între elevii "buni" la materiile "exacte" și cei "buni" la disciplinele "umane". Hudson ( , p.134) propune distincția între gândirea convergentă și cea divergentă (prima centrată pe o concentrare strictă asupra unei probleme și pe căutarea răspunsului corect în timp ce a doua presupune o manieră mai liberă, cu posibilitatea găsirii unei multitudini de soluții); studiile efectuate arată că, de obicei, elevii caracterizați prin gândirea de tip convergent au rezultate mai bune la materiile științifice. De multe ori cele două tipuri de gândire au în spatele lor alți factori (ce țin de caracteristicile psiho- individuale) și care determină performanțele -concretizate, la nivelul adolescenților, în note școlare- factori care cel mai des sunt observați manifest sub forma inteligenței și a aptitudinilor, a înzestrării pentru matematică.

Este dificil de măsurat ponderea influenței pe care o are nivelul inteligenței în însușirea matematicii întrucât aceasta acționează după modul în care o mobilizează și o orientează factorii emotivi- activi ai personalității. Singură, inteligența nu garantează succesul și nici prognozarea rezultatelor școlare ale unui elev întrucât există o interdependență între factorii de natură intelectuală și factorii de personalitate (de ordin afectiv- motivațional, atitudinal, etc.). Cercetările au arătat că rezultatele slabe obținute la matematică, de un elev dotat intelectual, se datorează de obicei dificultăților de ordin caracterial, lipsei de motivație, relației conflictuale elev- profesor, condițiilor nefavorabile din familie, interesului scăzut pentru succesul școlar, sentimentului scăzut al propriei valori, atitudinii de dezaprobare din partea colegilor de clasă, dezaprobarea severă a părinților, etc. Rezultatele bune pe care le obține un elev la matematică nu exprimă aptitudinile sale „pure” pentru acest domeniu ci eficiența școlară a acestor aptitudini, condiționată de interese, motivație, perseverență, stabilitate emoțională, de atitudinea sa față de matematică și, mai ales, de stabilirea unor conexiuni bune între toate acestea. De-a lungul timpului – și în funcție de context – inteligența a fost definită ca acea capacitate de adaptare la situații problematice noi, ca instrument al cunoașterii și al reușitei, ca modalitate de abstractizare, combinare, sinteză, ori capacitatea de a dobândi noi deprinderi. Întrucât toate actele de inteligență presupun, laolaltă, rezolvarea de probleme, putem considera că, sub aspect funcțional, inteligența reprezintă „aptitudinea generală orientată către adaptarea la situațiile problematice noi” ( , p. 127) iar cel mai util criteriu de recunoaștere a inteligenței este activitatea intelectuală. Inteligența utilizează procesele psihice (în special cele de tip cognitiv) pentru a realiza o adaptare flexibilă la mediu; gândirea devine astfel cel mai important instrument al inteligenței iar operațiile ei dau posibilitate elevului de a descoperi noi relații, să desprindă din obiecte și fenomene, de a releva constantul din variabil, de a îmbina noile informații cu cele achiziționate anterior.

În ceea ce privește corelatele inteligenței, nu s-au constatat diferențe semnificative legate de sexul subiecților (cf. 30, p.633).

Aptitudinea și inteligența matematică

Inteligența școlară este o formă particulară a inteligenței care se dezvoltă în procesul de învățământ prin modelarea personalității elevului în activități școlare de diverse tipuri. În 1950, Vernon (cf. , p. 46) propune un model al structurii inteligenței școlare înțeleasă drept capacitatea de adaptare a elevului la cerințele activității școlare:

Nucleul: – factorul g (inteligență generală)

– v: ed (verbal- educațional)

– x (motivație, atitudini, perseverență, interes)

Alți factori: – k:m (spațial- mecanic)

– v (verbal)

– n (numeric)

– aptitudini tehnice, psihomotorii, etc.

Între aceștia, factorul n este legat de inteligența matematică (calcul numeric, raționament matematic, etc). De fapt, fiecare factor luat separat, nu dă nici o informație despre rezultatele școlare ale unui elev ci doar prin evidențierea relațiilor funcționale dintre aceștia. Deși există credința unei înzestrări „naturale” pentru matematică, inteligența matematică reprezintă doar premiza și rezultatul activității matematice; ea se va structura treptat, în anii școlarității, prin familiarizarea elevilor cu acest domeniu, la nivele din ce în ce mai înalte.

Eficiența procesului de structurare a aptitudinii matematice depinde de următorii factori (cf. , p.101):

gradul de dezvoltare a operațiilor mentale (analiză- sinteză, generalizare, abstractizare, capacitate de concentrare, etc); acesta depinde și de înzestrarea ereditară ca și de condițiile actuale;

natura contactului (activ/ pasiv) cu matematica;

metodele de învățământ folosite de profesor;

factori de ordin motivațional (interese, aspirații, perseverență, satisfacție)

personalitatea profesorului de matematică și relația sa cu elevii;

factori emoționali.

Există și un raport invers: prin formarea și dezvoltarea aptitudinilor matematice are loc o dezvoltare a mecanismelor psihice care intră în componența ei. Spre deosebire de alte aptitudini (de exemplu cea muzicală), cea matematică se conturează destul de târziu –mai ales în cazul formelor superioare ale acestei aptitudini- uneori abia în clasele terminale ale liceului sau chiar mai târziu. În cursul formării aptitudinii matematice pot interveni factori care să favorizeze sau să defavorizeze acest proces; ea se constituie ca rezultanta unui proces de structurare pe baza potențialităților: inteligența generală care se „specializează” în inteligența de tip matematic.

Componentele inteligenței matematice sunt:

– gândirea matematică (ce imprimă o receptivitate față de acest domeniu și presupune înțelegerea rapidă a sensului și a structurii formale a problemei)

– capacitatea de a abstractiza, formaliza și generaliza materialul matematic

– capacitatea de a releva regula și tipul de soluții transferabile în rezolvarea problemelor similare

– capacitatea de a înțelege limbajul matematic, de a opera cu simboluri

– capacitatea de a raționa logic și ordonat

– capacitatea de a condensa raționamentele

– gândire operatorie și flexibilă (prezentă prin capacitatea de restructurare permanentă a experienței anterioare, de a descoperi soluții multiple)

– flexibilitate și plasticitate a gândirii matematice; aceasta provine din caracterul reversibil și structurat al operațiilor intelectuale. (Plasticitatea se referă la posibilitatea ca o aceeași problemă să poată fi rezolvată tot atât de corect atât intuitiv cât și printr-un demers logic, abstract)

– capacitate de reprezentare spațială

– memorie matematică

– cunoștințe, priceperi, deprinderi matematice

– atitudinea pozitivă față de activitatea matematică

Deși se presupune că, în general, la o populație oarecare de dimensiuni normale, distribuția aptitudinilor pentru matematică se apropie de distribuția normală și că elevii cu aptitudini scăzute pentru matematică nu pot învăța tot atâta sau nu tot atât de profund ca cei cu aptitudini înalte, unele studii ( , p. 94- 95) arată că performanțele pot fi la fel de ridicate atunci când pentru elevii cu aptitudini scăzute beneficiază de un volum mai mare de instruire asupra materialului de învățat. J. Piaget (în [38], p. 40) spune că "există o anumită categorie de elevi, de altfel foarte inteligenți și care în alte domenii pot chiar să dea dovadă de o inteligență superioară, dar care eșuează mai mult sau mai puțin sistematic la matematică[…] La această problemă se dă de obicei un răspuns puțin cam facil, vorbindu-se de «aptitudini» pentru matematică. Dar dacă ceea ce am presupus privind raporturile dintre această formă de cunoaștere și structurile operatorii fundamentale ale gândirii este exact, atunci fie că această aptitudine se confundă cu inteligențaînsăși, ceea ce se consideră că nu este exact, fie că ea se referă în întregime nu la matematică ci la maniera în care ea este predată." Piaget arată că în procesul predării cunoștințelor de matematică se face apel la un limbaj specific, marcat de un simbolism accentuat și care solicită din partea celui care încearcă să și-l însușească un anumit nivel de abstractizare. În acest caz, este foarte posibil ca ceea ce se înțelege în mod uzual prin "aptitudine matematică" să se refere la înțelegerea acestui limbaj sau la viteza de procesare a limbajului de tip matematic și nu la înțelegerea structurilor matematice specifice.

În , p. 108 sunt prezentați următorii indici ai aptitudinii matematice:

însușirea rapidă și temeinică a noțiunilor de matematică

efectuarea rapidă și prescurtată a lanțului de raționamente și operații necesare rezolvării de probleme

trecerea rapidă și ușoară de la raționamentul direct la raționamentul invers în procesul de studiere a materialului matematic

transformarea ușoară și originală a principiului rezolvării de probleme de același tip

Procesul de dezvoltare a aptitudinilor în general –și a aptitudinii pentru

matematică în special- trebuie studiat alături de diferențele individuale și de procesul de învățare a elevului. Determinând aptitudinea pentru matematică și favorizând atitudinea pozitivă față de aceasta în cadrul procesului de învățare, vom putea prevedea mai ușor posibilitățile lor de dezvoltare. Procesul dezvoltării aptitudinii față de matematică este în strânsă legătură cu cel al dezvoltării intereselor elevului pentru acest domeniu. Interesul se concretizează cel mai adesea într-un randament pozitiv, acesta fiind un indicator al existenței unei aptitudini.

Atitudinea elevilor față de matematică

„…la matematică am rămas corigent pentru că am vrut eu; sau, mai exact, nu am promovat pentru că nu am vrut. Nu mi-e rușine. Știam de mult că sunt cu desăvârșire lipsit de voință. Numai inocenții mei de colegi mă pot socoti un băiat voluntar, pentru că citesc până noaptea târziu cărți de știință… Trebuie că e într-adevăr foarte interesantă trigonometria, îmi spuneam eu, fără convingere. Dar de câte ori încercam să citesc primul capitol, descopeream ori că creionul nu e destul de ascuțit, ori că tabla de logaritmi nu e la îndemână, ș.a.m.d….Nu sunt decât un adolescent ca și toți ceilalți. N-am să ajung niciodată nimic. Nu-i nimic de capul meu. Păcat de timpul pierdut cu școala. N-am voință nici cât un clapon. Toate acestea erau menite să mă cutremure și să mă îndrăgostească de trigonometrie. Trebuie să învăț, odată, temeinic, matematica. La vară, am vreme destulă. E foarte inteligent ceea ce fac…Astfel, și anul acesta, ca întotdeauna, rămân corigent. Ceea ce era de așteptat. Și era ceea ce eu proorocisem, numai pentru mine, încă din iarnă…Vanciu era un Dumnezeu! Ne-a pedepsit filosoficește: ne-a promovat pe toți. Mă bucur de un lucru: că îmi place matematica. Am observat astăzi că îmi place. Nu e grea: dimpotrivă, are foarte multe părți amuzante. Din toamnă mă apuc serios de matematică. Acum e un lucru hotărât. Acum m-am convins că am voință. O voință de fier, imensă, nesfârșită. Și tot acum am înțeles că n-am învățat la corigență pentru că nu am voit… De aceea am să învăț matematică…Acum știu cine sunt” ([ ], p. 120).

Atitudinea față de matematică reprezintă mai mult decât o simplă dispoziție sau decât o formă de "a plăcea matematica". Se poate ca elevilor să le placă matematica dar să nu exteriorizeze acele tipuri de comportamente "standardizate". De exemplu, se poate ca elevilor să le placă matematica și totuși să continue să creadă că rezolvarea de probleme înseamnă întotdeauna găsirea soluției corecte utilizând aceeași cale de rezolvare. Unii elevi pot încerca diverse metode pentru rezolvarea problemelor dar nu se mai opresc să reflecteze asupra soluțiilor găsite. Alții sunt interesați de problemele mai deosebite, non- rutiniere. În timpul desfășurării orelor de matematică atitudinile elevilor sunt reflectate în modul în care aceștia pun întrebări sau răspund la ele, a felului în care abordează problemele și noile cunoștințe.

Ca și inteligența, atitudinea este o variabilă psihologică reală, latentă dar neobservabilă în mod direct și care se exprimă în comportamente diferite, interpunîndu-se între motivele acțiunii și efectuarea ei. Componentele atitudinilor sunt:

cognitivă (cunoștințele subiectului legate de obiectul atitudinii sau de proprietățile atribuite obiectului)

afectivă (subiectului îi place/ displace obiectul atitudinii)

conativă (comportamentul intențional legat de obiect)

În articolul său (24, Aiken, p. 868), Aiken arată că atitudinile față de matematică au componente de ordin:- cognitiv (credințe, convingeri sau cunoștințe legate

de valoarea sau utilitatea matematicii).

-afectiv (emoțional, motivațional) : sentimente de plăcere/neplăcere legate de matematică

-de performanță (comportamente sau acțiuni) – mai puțin investigate

Atitudinile față de matematică tind să se dezvolte de îndată ce copilul ia contact

cu acest domeniu. Totuși, în jurul vârstei de 11- 13 ani, ea pare a ocupa un loc privilegiat. În acest moment, atitudinile negative tind să devină notabile, demne de semnalat. Factorii care determină formarea unei atitudini negative la această vârstă nu sunt clar determinați, deși se pare că cel mai mare rol îl are nivelul înalt de abstractizare al materialului de învățat. În plus, apar diferențe legate de variabilele: sex, mediu social, mediu familial, relația cu profesorul, etc. Unele studii (Fennema și Sherman- 1977, cf. 23) au arătat că atitudinile negative, ca și rezultatele sub- mediocre la testele de matematică pe care le obțin fetele în gimnaziu -comparativ cu cele ale băieților de aceeași vârstă- se datorează mai degrabă expectațiilor legate de rolurile sociale și experiențelor mai reduse legate de sarcinile de învățare a matematicii, și nu lipsei unor abilități/ capacități înnăscute a băieților pentru acest domeniu. Gradul de diferențiere în care apar aceste discrepanțe variază în funcție de tipul de cultură sau tipul (profilul) școlii.

Atunci când rezultatele la scalele privind atitudinile față de matematică sunt combinate cu cele obținute la testele de aptitudini pentru matematică, ele pot constitui predictori privind achizițiile matematice. Finger și Silverman (cf. [35], p. 215) observă că, în gimnaziu și în primii ani de liceu atitudinile față de matematică sunt corelate cu performanțele: dacă atitudinea este pozitivă, atunci și performanțele sunt înalte iar dacă sunt negative, performanțele sunt scăzute. Experiențele școlare la rândul lor pot contribui la modificarea atitudinii (în special la 14- 16 ani).

Spre deosebire de motiv – care energizează acțiunea, o dinamizează-, atitudinea canalizează activitatea elevului spre sensul pe care acesta îl conferă acelei activități, trecînd-o prin propriul său sistem valoric și imprimîndu-i aspecte personale ce țin de specificul propriei sale personalități. Aceste particularități individuale se reflectă în comportamentul exterior sub forma unor atitudini “pozitive” (atunci când elevul se implică în activitățile matematice, lucrează cu acuratețe, caută metode de a-și perfecționa activitatea , este interesat, depune efort, etc.) sau “negative” (manifestate prin comportamentul de evitare a activităților matematice, dezinteres, lene, dezordine, etc.). Pe baza acestor atitudini elevul va plasa obiectele/ persoanele cu care interacționează într-o categorie sau alta (“plăcut”/ “neplăcut”) și se va manifesta corespunzător. Polarizările atitudinale nu sunt de sine stătătoare ci se relaționează într-un sistem complex împreună cu scopurile, idealurile, motivele sale mai profunde, experiența de viață anterioară (în special cea legată de domeniul matematic), aspirații, trăsăturile sale de personalitate, etc. Atitudinile față de matematică se originează în interacțiunea elevului cu mediul familial, cultural, cu grupurile de egali, cu profesorul de specialitate și, la rândul lor, ele influențează personalitatea sa în formare.

Utilitatea practică a studiului atitudinilor este legată de relația lor cu comportamentul actual investigat. În literatura psihosocială corelațiile între atitudini și comportamentele aferente sunt de 0,30- 0,60 ceea ce arată că, în anumite împrejurări, comportamentele legate de o aceeași atitudine diferă.

Mc Guire (1985) demonstresză că rareori variația unei atitudini într-un comportament depășește 10%. Printre factorii care determină inconsistența între atitudini și comportament, Fishbein și Ajzen (1975) găsesc:

instabilitatea intențiilor, în timp, sau apariția unor alte intenții;

absența aptitudinilor/ deprinderilor;

percepția individuală a ceea ce subiectul consideră a fi "comportament corespunzător";

consecințele așteptate legate de manifestarea unui anumit tip de comportament;

evenimente neașteptate care împiedică desfășurarea unui comportament;

lipsa controlului asupra comportamentului respectiv.

În atitudini “se sintetizează toate laturile vieții psihice (cognitive, afective, volitive, motivaționale, conative, etc) pentru a condiționa și determina comportamentul individului, poziția sa față de oameni, realități, împrejurări, evenimente, situații. Ele reprezintă dispoziții latente ale individului de a răspunde sau acționa într-o manieră sau alta la o stimulare a mediului […] fiind o pre- percepție, pre- acțiune, pre- judecată.” ([ ], p. 174).

Atitudinea se întemeiază pe rațiune și pe convingere, pe trezire afectivă și pe participare volitivă. Atitudinea elevului față de matematică înseamnă o poziție conștientă, activă, bine motivată, a elevului față de cerințele legate de această disciplină și care se exprimă prin considerarea acestor cerințe drept mijloace de afirmare și înfăptuire a propriilor aspirații. În timp, această atitudine ( ca parte componentă a atitudinii față de învățare în general) devine o trăsătură de

personalitate care determină activitatea elevului la acest obiect școlar.

Pentru a realiza performanțe bune și foarte bune în domeniul matematicii, nu este suficient ca elevul să posede doar aptitudini corespunzătoare (ne-am referit în paragrafele anterioare la inteligență și la inteligența matematică). Există elevi care au aptitudini foarte bune și cu toate acestea rezultatele lor sunt sub așteptări, neobținând performanțe corespunzătoare acestor aptitudini. Totodată, alte semne de întrebare se ridică atunci când descoperim elevi care au rezultate bune la matematică însă nivelul aptitudinilor lor la matematică este unul mediu sau sub medie. Relația între atitudinea elevilor față de matematică și capacitățile sale legate de ea, este una de tip dinamic și interactiv: elevii cu aptitudini scăzute pentru matematică par să aibă și o atitudine preponderent negativă față de acest domeniu iar cei care au atitudini negative par să fie mai puțin dispuși să facă eforturi pentru a-și îmbunătăți abilitățile lor matematice. O posibilă explicație (susținută și de ) poate fi găsită în diferențele de ordin motivațional. Gillis și Lee (cf. 26, p. 92- 99) arată că ponderea factorilor de ordin motivațional în ceea ce privește învățarea matematicii este de 20- 25 %. Există o legătură foarte strânsă între aptitudini și motivație: aptitudinile specializate nu se pot dezvolta în absența preocupării pentru acel domeniu iar lipsa unor aptitudini corespunzătoare –chiar în prezența interesului pentru acel domeniu- duce la eforturi sterile. Astfel, se presupune (cf. Skemp, apud ) că aptitudinea matematică se dezvoltă pe baza inteligenței generale datorită preocupărilor pentru matematică. Elevii care au atât o inteligență bună cât și o motivație pentru învățare puternică, obțin un nivel achizițional superior, în special atunci când nivelul anxietății legat de un posibil insucces este scăzut; cu toate acestea, un nivel scăzut al inteligenței nu poate fi compensat de o motivație puternică. Dacă teama de insuces depășește nivelul anticipării succesului, aceasta poate avea un efect inhibitor asupra achizițiior.

Alți autori (H. G. Hofmann, J. Lompscher, H. Weck, apud ) consideră că o atitudine pozitivă față de o activitate susține dezvoltarea și progresul unor aptitudini legate de acea activitate. Atitudinile negative declanșează mecanisme de evitare, de refuz, de blocaj față de sarcină, determinând un randament sub posibilitățile aptitudinale ale elevului.

În formarea unor atitudini pozitive sau negative un rol important îl are tipul de relație care s-a stabilit între sarcină și particularitățile de personalitate ale elevului ca și “existența posibilității apariției lor datorită unor întâmplări sau greșeli de educație ori de altă natură.” ( , p. 143). Unii autori ( , p.55) afirmă că factorul hotărâtor în atașarea elevului de un anumit obiect școlar pare să fie reușita la acel obiect; elevii vor “prefera, de regulă, acele obiecte de învățământ care le sunt mai accesibile și la care sunt ajutați efectiv să reușească.” (idem).

Atitudinea preferențială a elevilor față de un anumit obiect de învățământ este influențată de interacțiunea unor factori:

externi ( conținutul disciplinei studiate, noutatea cunoștințelor, caracterul atractiv și interesant al predării, personalitatea profesorului, importanța socială a obiectului studiat, opiniile părinților, etc.)

interni ( capacitățile și interesele cognitive ale elevilor, componentele motivaționale de ordin afectiv, sentimentul de succes/ insucces trăit de elev în urma aprecierii sale de către profesor și a conștientizării poziției sale competitive în clasă, nivelul de aspirație format în funcție de capacitatea sa de autoestimare, etc.)

Dacă matematica este “importantă” dar nu este preferată (situație des întâlnită în rândul elevilor de liceu care susțin examenul de Bacalaureat la acest obiect) atunci elevii vor învăța mai mult sau mai puțin sistematic și profund în funcție de nivelul de dezvoltare a sentimentului datoriei. Pe măsură ce cresc, elevii parcurg un proces de conștientizare a propriilor posibilități și preferințe; către sfârșitul școlii generale apar înclinații bine diferențiate pentru unele sau altele dintre disciplinele studiate urmând ca în liceu aceste preferințe să se rafineze și stabilizeze devenind atitudini.

Relația atitudine- motivație

Motivația –cu rol de susținere a acestui proces de diferențiere- poate deveni operantă doar în momentul constituirii atitudinilor la nivelul personalității; sursele motivaționale sunt variate și bogate dar numai în timpul desfășurării unei activități relativ susținute în domeniul matematicii și ea va duce la conturarea unei anumite atitudini legate de aceasta.

Matematicianul și psihologul R. R. Skemp (apud , p. 57) crede că “reușita la matematică depinde de existența unor motive suficient de puternice care să- l orienteze pe elev spre asimilarea matematicii și să- l susțină în învingerea greutăților ivite în calea desfășurării acestei activități… Studiul matematicii pare să correspundă unei trebuințe învățate (deci extrinseci !), derivate –în special în clasele mai mici-; ea poate fi un instrument util în satisfacerea altor sarcini cerute de alte activități sau discipline.” (p. 58). Principala problemă este cea a modului în care elevul ajunge la “trebuința de matematică”. La elevii din clasele mai mari putem vorbi de o motivație intrinsecă; sunt elevii pentru care activitatea matematică în sine este plăcută și interesantă, indiferent de scopurile mai mult sau mai puțin îndepărtate care pot fi realizate prin intermediul ei. “În cazul lor, bucuria cunoașterii, plăcerea intelectuală generată de creșterea posibilităților mintale, conștientizate de elev prin rezolvarea cu succes a diferitelor tipuri de probleme, reprezintă forța internă care orientează și susține eforturile elevului în învățarea matematicii. Motivația este intrinsecă atunci când însăși efectuarea activității aduce în mod nemijlocit satisfacția.” (idem). Procesul formării motivației de tip intrinsec (și, corespunzător, a unei atitudini favorabile față de matematică) începe încă din clasele cele mai mici și se încheie spre sfârșitul gimnaziului (odată cu apariția motivelor cognitive propriu- zise) când apar trebuințele (intrinseci!) de performanță, de autodepășire, de autorealizare, de cunoaștere, etc.

Ca indici ai interesului elevilor pentru activitățile matematice găsim:

atenția concentrată pe parcursul desfășurării activității

persistența în activitate

dorința de a relua activitatea (odată întreruptă)

satisfacția dată de activitatea respectivă (exprimată sau manifestată)

Atitudinile operează între trecut, aspectul actual și proiecția conștiinței elevului. De aceea, în funcție de comportamentul manifestat putem deosebi elevi la care se observă absența unui sistem atitudinal (și care au o poziție conjuncturală, neimplicată și oscilantă sau de conformare la sistemul de norme și prescripții) sau prezența acestui sistem (cu manifestări adecvate ale elevilor la scopurile propuse sau cu manifestări inadecvate).

b) Nivele atitudinale:

1. Relația atitudine- orele de matematică

În , p.87 , putem deosebi următoarele grupe de elevi:

care se referă la matematică în mod concret:

asimilează valorile ei fără a le supune unei analize critice comparative (conformism, deseori datorat familiei)

orientarea lor se bazează, în mod unilateral, pe factori extrapersonali (“ce spune profesorul”, “ce spun părinții”, etc.)

se mulțumesc cu satisfacerea cerințelor la orele de matematică

care privesc orele de matematică în mod abstract

lipsa de stabilitate a atitudinilor, care duce la elevi inconstanți, capricioși, cu comportamente puțin previzibile în situații noi

resping adesea autoritatea rigidă, caută independența, trăiesc sentimente de nesiguranță a situației lor școlare

încălcarea frecventă a normelor de conduită școlară

cu atitudini pozitive față de matematică

elevi care nu operează după criterii social-valorice, ci manipulează comportamente raționale și atitudinale în funcție de scopurile și dorințele personale

evită izolarea; stabilesc rapid relații sociale și amicale cu colegii și profesorii

sunt mândri de reușitele sociale în afara școlii

orientare ambivalentă

dezinteres față de relația socială dintre ei și orele de matematică

rezolvă formal sarcinile cerute (acordă atenție celor care îi interesează sau le satisfac trebuințele de moment)

grupurile școlare nu îi interesează prea mult

2. Relația atitudine față de matematică – încredere în sine

Încă de la începutul pubertății individul învață să devină conștient de sine și să devină capabil de autoreflecție. Ca adolescent el va realiza că starea psihologică internă reprezintă un filtru care produce o interpretare a realității și devine o sursă de experiență. În această etapă, adolescentul crede că el este cel care își controlează gândurile. Mai târziu, spre sfârșitul adolescenței el înțelege că există anumite influențe de ordin inconștient la nivelul gândurilor sau ale comportamentului. În concluzie, de- a lungul întregii perioade a adolescenței sinele este văzut drept cel care manipulează gândurile și comportamentele.

Deși concepția despre sine a unui individ tinde să se stabilizeze din ce în ce mai mult, pe măsura înaintării în vârstă, în etapa adolescenței are loc un proces de destabilizare. Simultan cu formarea acestei concepții, pe parcursul școlarității are loc construcția concepției privind propriile aptitudini, relativ la cerințele și activitățile școlii. Aceste concepții (mai ales cele referitoare la achizițiile școlare) tind să fie foarte bune la început, în jurul vârstei de 7 ani…atât de bune încât se transformă în supraaprecieri ale propriilor capacități. Cercetările (Helmke- 1992, apud 23) au arătat că, pe termen lung, este de preferat o supraestimare moderată a capacității de învățare (chiar și în locul unei estimări reale, corecte) întrucât se constituie într-un factor care facilitează dezvoltarea cognitivă și afectivă. Totodată, subestimarea se constituie într-un factor de risc al dezvoltării. Relația dintre performanța obiectivă și autoapreciere este mediată de grupul școlar (clasa) de apartenență al elevului, de calitatea actului instrucțional și de relația profesor- elev.

Concepția despre sine este legată de performanța școlară : ea este atât cauză cât și efect a performanței (Markus și Wurf -1987). Studiul longitudinal referitor la matematică, studiu efectuat pe o perioadă de 4 ani de către Helmke și van Aken în 1995 (apud 23) relevă faptul că, în clasele I- IV, concepția despre sine nu are efecte de ordin motivațional. Studiile efectuate de Purkey- 1970 sau de Roger, Smith și Coleman- 1978 (cf. [35], p. 393) arată că, în general, concepția despre sine este corelată pozitiv cu nivelul achizițiilor (măsurat prin testele de performanță specifice). Cu toate acestea, alte cercetări (Shavelson și Bolus- 1982, Calsyn și Kenny- 1977, cf. [35]) arată că nu există motive întemeiate pentru a putea trage concluziile enunțate anterior și că, mai mult, tentativele de a îmbunătăți nivelul achizițiior pe seama creșterii stimei de sine au eșuat!

Atunci când copilul trăiește are experiențe favorabile cu mediul înconjurător (și mai ales cu părinții), experiențe de pe urma cărora el se simte împlinit și încrezător în lumea din jurul său, el are șanse maxime de a dobândi o bună concepție despre sine, care să-i permită integrarea în societate. Concepția despre sine a copiilor mai mari se fundamentează pe patternurile dobândite anterior. În școală, ea este facilitată atunci când profesorul evaluează performanțele elevilor ținând cont de diferențele individuale și bazându-se pe propria sa măiestrie pedagogică. La nivel individual, concepția despre sine este dobândită pe baza achiziționării competențelor ce țin de domeniul studiat, a cunoștințelor de bază, a unor deprinderi de studiu, a strategiilor de învățare, etc. Aprecierea de sine pe care și-o face elevul este o reflectare a aprecierii pe care profesorul și colegii i-au făcut-o asupra calităților și acțiunilor sale. Această imagine este încorporată de către elev și devine element esențial al imaginii de sine. Sub influența aprecierii din școală, elevul își formează o anumiă atitudine față de propria sa activitate, față de el însuși. Relația profesor – elev este mijlocită, de obicei, de grupul de elevi care confirmă sau infirmă o sancțiune sau o recompensă, haloul notelor extinzându-se dincolo de activitățile din timpul lecției, în relațiile preferențiale dintre elevi". Experimentul efectuat de M. Zăpârțan ([33]) arată că dacă punem în paralel aprecierea elevului cu cea făcută de profesor, apar diferențieri la nivelul extremelor (foarte bun și slab) însă corelațiile sunt semnificative pentru nivelul de apreciere cotat ca "bun". Iluziile privind propriul statut sunt evidențiate de prezența corelațiilor mult mai scăzute între aprecierea profesorului și autoapreciere și între aprecierea profesorului așa cum este ea percepută de elev și autoapreciere. Rămîne în discuție criteriul utilizat de elevi în autoapreciere (și care la adolescenți este ierarhizat astfel : 1-propria persoană, 2-părinții, 3 –prietenii și colegii, 4 –profesorul).

Atitudinea față de matematică este rezultanta interacțiunii stabilite între elev, matematică și atitudinea elevului față de sine. Spre deosebire de vârstele anterioare (când aceste relații erau concrete, simple), în adolescență relațiile devin complexe, cu nivele de trecere de la orientare la autoorientare, de la evaluare la autoevaluare, de la educație la autoeducație, etc. Atitudinea față de sine este sensibil influențată datorită unui progres în exersarea cu judecăți evaluative; acest progres se manifestă printr-o orientare matură în judecarea diferitelor situații educaționale și printr-o percepție evoluată a situațiilor problematice. Studiile efectuate ( , p.90-92) dovedesc că, în timpul claselor gimnaziale:

-indicatorii intensității atitudinale privind autoaprecierea situației școlare ocupă o poziție medie

-atitudinea față de sine tinde să devină mai exigentă pe măsură ce elevii ajung în clasa a VIII-a

-nu există diferențe statistice semnificative între autoaprecierea la băieți față de fete.

Anumite tipuri de atitudini legate de sine pot influența performanțele școlare: atunci când elevul are o bună părere despre sine el este dispus să investească mari cantități de timp și energie în activitățile de învățare; în caz contrar, chiar dacă are această capacitate intelectuală de achiziționare, el poate eșua. Totuși, concepție despre sine pozitivă nu reprezintă garanția dobândirii de cunoștințe de nivel înalt. Odată ce copilul "se convinge" că nu poate învăța la o anumită disciplină, sarcina profesorului devine aproape imposibilă. O asemenea concepție este aproape la fel de greu de surmontat ca și un handicap fizic, cu atât mai mult cu cât – cel mai adesea – este ascunsă observatorului neantrenat. În plus este necesar să distingem între concepția generală despre sine și concepția despre sine legată de o anumită disciplină școlară. Așa se face că putem întâlni elevi cu o slabă încredere în sine legată de matematică însă cu o bună concepție despre sine, alții care au încredere în ei înșiși în ceea ce privește matematica dar nu o altă disciplină, etc.

În rândul elevilor cu insuccese școlare la matematică întâlnim adesea cazuri de instabilitate emoțională (caracterizată uneori prin discontinuitate și agitație psihomotorie, activitatea se desfășoară cu mari intermitențe și cu dificultăți de concentrare a atenției asupra ei, capacitatea de adaptare la mediu este mai redusă, etc.). De obicei aceasta trebuie să scadă odată cu vârsta însă problemele familiale ale elevului pot prelungi sau chiar accentua această instabilitate. Încă din școala generală la elevii cu rezultate slabe la matematică există sentimente de insucces, de incapacitate, de neîncredere în sine, care duc la stări de nesiguranță, la formarea unui nivel scăzut de aspirație, la sentimente de teamă legată de insucces; în timp, acestea duc la formarea unei atitudini negative față de activitatea școlară în general, față de matematică sau față de profesor. Acestor elevi le displac orele de matematică așa că interesele lor cognitive legate de ea (motivele intrinseci) nu se vor mai dezvolta. Rezultatul este că, în timp, această atitudine se stabilizează așa încât, odată ajunși în liceu, atitudinea gata formată se va constitui într-un obstacol (adesea de natură inconștientă !) în calea însușirii cunoștințelor la această disciplină. În general există o strânsă legătură între atitudinile față de matematică și rezultatele școlare însă întâlnim și situații când rezultatele unor elevi cu insatisfacții constante pot fi superioare altora care sunt satisfăcuți de rezultate.

Tot acum, criteriile pe baza cărora elevii își autoapreciază situația școlară sunt, în ordine: 1-notele școlare, 2-propria opinie, 3-părerea profesorului, 4-opinia părinților, 5-alte criterii, 6-părerea colegilor (există variații, în gimnaziu, la ocuparea primelor două poziții).

În ceea ce privește raportul dintre factorii stimulatori intrinseci și extrinseci ai învățării matematicii (ca factori globali) și complexul atitudinal generat de aceștia, se observă o creștere a factorilor motivaționali de tip intrinsec pe măsura înaintării în vârstă.

Studii mai recente ( apud 23) constată existența unei corelații pozitive semnificative între încrederea în sine și achizițiile matematice (Reyes, 1984). Între acestea, cele mai importante rezultate sunt:

Cheung (1988) care compară atitudinile și achizițiile matematice la o populație de 5644 de elevi din Hong- Kong și găsește o corelație între variabilele "încredere în sine" și "nivelul achizițiilor" cu un indice r= 0,42.

Kloosterman și Cougan (1994) care utilizează un eșantion de 62 de elevi cu vârstele de 7- 12 ani; ei observă că, la 9 ani, elevii care au achiziții modeste au tot atât de multă încredere în sine ca și cei cu achiziții înalte însă ei tind să aibă estimări joase privind aptitudinile lor pentru matematică.

Principala limită a acestor studii este că, deși observă existența unei legături între variabila de tip cognitiv și cea de tip afectiv, ele nu oferă și o explicație asupra modului în care una dintre ele o influențează pe cealaltă. În plus, concepția despre sine ori încrederea în sine nu se pot constitui în predictori ai succesului individual într-o disciplină sau alta; în schimb, putem afirma că, dacă un subiect, are o bună încredere în sine legată de matematică iar cunoștințele sale sunt corespunzătoare, atunci cele două variabile sunt corelate pozitiv. Studii efectuate după 1990 (cf. [37] ???) găsesc corelații semnificative între stima de sine și plăcerea domeniului mtematicii și al științei, în general.Copiii cărora le place matematica au un nivel înalt al stimei de sine, și reciproc. Această relație este încă și mai puternică pentru fete decât pentru băieți Hilke și Conway- Gerhardt, 1994).

În terminologia teoriilor privind învățarea, emoția devine un factor capabil de influențare a procesului atunci când reacțiile emoționale pot modifica modul de gândire al unui subiect privind situația respectivă. În teoria lor privind modul în care emoțiile influențează performanțele matematice, Mandler și Mc Leod (1989) arată că emoțiile sunt rezultatul discrepanțelor între evenimentele așteptate și cele actuale (așa cum sunt ele percepute în prezent). De exemplu, atunci când elevul realizează că așteptările sale privind rezolvarea unei probleme (în cadrul unei testări) sunt zadarnice, acel elev va avea o reacție emoțională. Presupunând că el ar fi "știut" că strategia abordată în rezolvare ar fi fost cea adecvată, emoția declanșată va fi negativă datorită faptului că eșecul (evenimentul perceput) nu a fost anticipat sau dorit.

Între factorii care influențează formarea unei atitudini pozitive față de matematică, amintim:

omogenitatea colectivului școlar

cooperarea și competiția

notele obținute (ca factori individuali)

motivații de ordin cognitiv

motivații profesionale, morale, materiale

3.Relația între experiențele de succes/ insucces și atitudinea față de matematică

Reușita anticipată este unul dintre factorii decisivi ai angajării elevului în realizarea sarcinilor didactice cerute și în atașarea față de un obiect școlar. Atunci când motivația acestor experiențe privind succesul devine eficientă, ea tinde să se constituie ca atitudine la nivelul personalității. La nivelul gimnaziului, așa cum am arătat, substratul motivațional nu înregistrează tendințe de fixare pe elementele extrinseci ale stimulării, ci există perspectiva unor treceri treptate a extrinsecului în intrinsec, a individualului în social. Procesul de anticipare a situațiilor de succes/ insucces e o construcție complexă de structuri cognitive, dispoziții motivaționale și volitive. Ele introduc un sens, o ordine, o ierarhie în universul stărilor și relațiilor elevului. Atitudinile față de succes sau insucces explică armonizarea, diferențierea și maturizarea condițiilor interne. La adolescenți tendința cea mai puternică este de a dori succesul și de evitare a insuccesului. Pentru aceștia și pentru părinții lor, insuccesul este mai dramatic întrucât semnalează un potențial insucces profesional, o situație economică modestă și un statut social inferior. În plus, și poziția acestor elevi în cadrul clasei este relativ marginalizată și chiar imaginea de sine poate fi defavorabilă. Reușita sau nereușita obiectivă la matematică (concretizată în rezultatele obținute) se reflectă în trăirea subiectivă a succesului sau insuccesului, și reciproc. De exemplu, un elev neinteresat de obținerea performanțelor, datorită neangajării în activitățile matematice nu-și va mobiliza resursele și nu va trăi sentimente de eșec, mulțumindu-se cu un rezultat pe care un alt elev îl poate considera nesatisfăcător. O posibilă explicație pentru această stare de lucruri poate fi găsită în teoria trebuințelor a lui A. Maslow și poate indica existența unei nevoi puternice de apreciere pozitivă și/ sau acțiunea unor mecanisme de apărare a Eului direcționate către menținerea stimei de sine la un nivel netraumatizant. La nivelul personalității elevului adolescent trebuința de autorealizare are cel mai mare potențial stimulativ. Ea joacă un rol central în conduitele cognitive ale elevilor, în măsura în care este satisfăcută. Într-o cercetare efectuată de către M. Jigău ([32], p.116), ierarhizarea factorilor care influențează rezultatele școlare la o disciplină școlară, este următoarea:

– factori individuali:

imaginea de sine

importanța acordată activității de învățare

atitudinea față de școală și nivelul aspirațiilor școlare și profesionale.

– influențe de grup

factori familiali:

mediul de rezidență

nivelul de instruire al părinților

nivelul comunitar

– caracteristici ale profesorului

De asemenea, putem observa o concordanță (dar nu o identificare !) între atitudinile elevilor față de matematică și natura aprecierilor personale. Satisfacțiile și insatisfacțiile elevilor exprimă aprecierea și adeziunea lor față de programul școlar și față de activitățile matematice aferente. Ele apar ca indicatori psihosociali importanți, ca valori ale aprecierii stărilor afective trăite în raport cu rolul jucat de aceste activități în viața lor, cu rezultatele și recompensele obținute. În timpul desfășurării activităților de la orele de matematică, aceste elemente se interiorizează și apar ca factori axiologici. Studiile relevă faptul că, în ceea ce privește relația dintre satisfacție sau insatisfacție și angajarea elevilor în programul școlar, cea mai mare influență o au parametrii externi (situați la extreme: foarte ridicați sau foarte scăzuți) ai satisfacției; cei de nivel mediu nu provoacă atitudini favorabile.

În articolul lor ( 25, p. 249- 257), Glossop, Appleyard și Roberts iau în discuție termenul de "sub/supra- achiziție" care presupune existența unui potențial de achiziție care devine funcțional atunci când, majoritatea copiilor aflați la un același nivel al coeficientului de inteligență (măsurat printr-un test specific) ating -sau sunt foarte aproape de- acel potențial și doar unii dintre copii rămân în urmă iar alții, foarte puțini, sunt în avans. Se presupune că elevii care au "sub-achiziții" (măsurate prin testele de cunoștințe standardizate) sunt cei care nu își ating acest potențial. Discuțiile ulterioare s-au purtat pe seama posibilității de determinare obiective a acestui potențial.

Dacă avem în vedere relația dintre satisfacție și eficiența activității de învățare (măsurată în note), atunci:

la elevii cu note de 9- 10 satisfacția nu se bazează pe criteriul evaluativ (notele obținute) ci pe cele de ordin cognitiv și relațional

elevii cu note cuprinse între 4- 6,99 iau ca referință elementele evaluative cu atribute de exigență crescută și, uneori, inechitate și subiectivism în apreciere

Aceste observații arată că nu există un raport liniar între rezultatele bune, atitudinile pozitive și satisfacție în învățarea matematicii.

D.Alți factori care influențează atitudinea elevilor față de matematică

În timp ce mediul social selectiv (caracterizat printr-o variabilitate minimă a condițiilor instructiv-educative și o adaptabilitate minimă a elevului la mediul școlar) favorizează actualizarea anumitor potențialități mintale și ignoră realizarea altora, cel adaptativ permite realizarea celor mai variate aptitudini, chiar și pe cele nemodelate sub formă de activități. Aceasta înseamnă că elevii “slabi” la matematică dar care obțin rezultate bune la probele psihologice nu au dificultăți de asimilare a cunoștințelor ci de înțelegere a lecțiilor de matematică, de adaptabilitate mai dificilă la forma/ metoda de predare practicată.

Studii interculturale efectuate în 1964 în 7 țări pe copii de 13- 14 ani ( 23, p. 392) au obținut următoarele concluzii:

în majoritatea țărilor, băieții sunt mai interesați de matematică decât fetele;

există puține diferențe semnificative între băieți și fete, legate de atitudinea față de dificultățile privind învățarea matematicii;

există diferențe semnificative privind atitudinea elevilor față de diferite aspecte ale matematicii;

există mari diferențe între țări în ceea ce privește atitudinea elevilor față de școală și față de învățarea școlară, în general (cotată ca "foarte pozitivă" în Japonia și ca "cel mai puțin pozitivă" în Statele Unite și în țările vorbitoare de limbă engleză).

Studiile efectuate ulterior (după 1990) în 20 de țări găsesc stereotipii legate

de apartenența sexuală: 15% din populația școlară de până la 18- 20 ani consideră că matematica este mai importantă/ utilă pentru băieți decât pentru fete (cf. Kiefer și Robitaille, 1989). Procentele sunt mai mari la categoria de vârstă 6- 14 ani (în Nigeria de exemplu) ca și la întreaga populație școlară de până la 20 ani în țări ca Thailanda, Hong- Kong ori Japonia. Concluziile generale ale acestor studii sunt:

în Japonia elevii spun că matematica este cel mai neplăcut obiect de studiu dar o mare parte a lor afirmă că e „ușoară” sau că „le place”;

în Hong- Kong, deși elevii au performanțe bune, consideră că matematica este oarecum dificilă și mai degrabă „neplăcută”

în toate țările părinții consideră că matematica este un obiect important și doresc ca băieții și fetele lor să știe matematică

cele mai multe diferențe s-au constatat în legătură cu încrederea elevilor în legătură cu capacitatea lor de a învăța matematică; în Nigeria cam 70% dintre copiii de 6- 12 ani sunt încrezători în propriile lor capacități în timp ce, în Japonia acest procent este doar de 30%. Această situație ascunde faptul că, deși achizițiile au un nivel bun, ei sunt puțin încrezători în propriile lor forțe. O explicație posibilă are în vedere considerente de ordin cultural (teama de a nu părea lăudăroși în răspunsurile pe care le dau).

motivația de a studia matematica este cheia înțelegerii modului în care factorii afectivi (încredere în sine, plăcere, interes) influențează gândirea elevului. Acești factori influențează motivația elevului iar aceasta, la rândul ei, influențează nivelul achizițiilor.

Studii mai recente ( 23, p. 3639) scot în evidență și alte aspecte legate de atitudinea față de matematică:

anxietatea legată de matematică (cf. Hembree-1990, un nivel crescut al acesteia este corelat cu performanțe slabe la testele standardizate de achiziții și duce la evitarea acestui domeniu de către elevii respectivi)

"matefobia" (termen utilizat frecvent în anii 70, similar cu cel de "anxietate matematică") -cu efecte negative asupra achizițiilor.

plăcerea/ distracția legată de matematică

încrederea în sine legată de învățatea matematicii

conștientizarea cauzelor privind succesul/ insuccesul în matematică

credința privind existența unei "minți dotate pentru matematică"

Anxietatea față de matematică este un efect al dificultăților de ănvățare a matematicii și ea se poate extinde și asupra altor obiecte de învățământ în care se face apel la conținuturile matematice.

Cercetările au arătat că există diferențe interpersonale semnificative în privința

gradului de anxietate, acest lucru depinzând de structura personalității, de atitudinea și implicarea elevilor în activitățile matematice, de tipul experienței anterioare, etc. Meyer- 1990 și Eysenck- 1992 (cf. 31) arată că există diferențe semnificative legate de variabila “sex” și anxietatea legată de matematică. Elevii anxioși se focalizează pe cele mai irelevante părți ale unei probleme de matematică. Aceasta duce la o risipire a resurselor cognitive și la obținerea unor performanțe mai slabe.

Fetele au un nivel de anxietate față de matematică mai înalt decât al

băieților (Fennema și Sherman-1976, cf. 31) și sunt mai sensibile la stereotipia “fetele nu sunt bune la matematică”; aceasta duce la creșterea frustrației și la scăderea performanțelor în fața dificultății problemelor de matematică (Spencer și Steele- 1994, cf. 31).

Studiile referitoare la anxietatea față de matematică și la "matefobie" au dus la crearea unor programe (inițiate în SUA de către P. Blum, L. Blum, S. Tobias) în care sunt utilizate (cu succes) tehnici de analiză tranzacțională, tehnici de suport din terapia de tip cognitiv- comportamental (relaxare, și vizualizare,sugestie indirectă și hipnoză, desensibilizare și inversiune, etc.), terapii de grup, ș.a.m.d. Au fost făcute și observații privind faptul că, deși aceste programe sunt lăudabile, ele se aplică puțin cam târziu, întrucâtevitarea matematicii începe, de obicei, undeva în (pre)adolescență așa că eforturile de îmbunătățire a atitudinii față de matematică și de micșorare a anxietății , ar trebui inițiate încă din timpul școlii. Cercetări recente (de exemplu ale lui M. C. Gardner) vin în sprijinul ideii conform căreia utilizarea calculatorului și a tehnologiei informatice are un rol pozitiv în ceea ce privește reducerea anxietății și a atitudinii față de matematică.

Aceste studii (Aiken- 1985, Hart- 1989, Mc Leod- 1992, etc.) au arătat că "domeniul afectiv" (în care sunt incluși termeni ca: "afect", "atitudine", "emoție", "anxietate" sau "sistem de credințe", toate legate de matematică) influențează învățarea matematicii și au analizat câteva aspecte ale acestor influențe.

Mc Leod împarte domeniul afectiv în trei categorii de variabile:

atitudini: -plăcerea de a lucra la matematică

-distracția de a rezolva probleme de matematică

credințe: -despre matematică

-despre sine în ceea ce privește învățarea matematicii (încrederea în sine legată de însușirea matematicii are un indice de corelație cu nivelul achizițiilor de 0,4 în gimnaziu -cf. Reyes, 1984-)

-despre predarea matematicii

-despre contextul social al matematicii

emoții: -bucuria de a rezolva probleme non-rutiniere

-aprecieri estetice privind eleganța unor demonstrații matematice

Reacțiile de ordin afectiv, legate de matematică, variază în funcție de conținutul matematic care este predat. Kloosterman și Cougan (1994) observă că, începând cu vârsta de 10 ani copiii încep să perceapă domeniul matematicii ca pe o colecție de teme dintre care unele sunt agreate iar altele mai puțin sau deloc. Hart (1989) constată că, la nivelul gimnaziului, este ceva obișnuit să găsim elevi cărora le place mai mult algebra decăt geometria. Uneori acest fapt este pus pe seama preferinței profesorului pentru o parte sau alta, pentru un capitol sau altul al matematicii, iar această preferință "se transmite" și la elev. În liceu diferențierea și selecția preferențială este mult mai rafinată deși sunt și cazuri când interesul și plăcerea pentru matematică tind să cuprindă întreagul domeniu.

Diferențele de sex și atitudinea față de matematică

Una dintre concluziile lui Leder (1992) a fost că, dintre obiectele de studiu, băieții tind să prefere matematica. Explicațiile acestei orientări preferențiale au în vedere în special factorii de ordin afectiv (relevați prin măsurătorile efectuate). Meyer și Koehler (1990) observă că aceste preferințe se datorează încrederii în sine mai crescute la băieți decât la fete. În plus, atunci când băieții din ciclul gimnazial încep să obțină achiziții mai înalte decît fetele, ei tind să considere matematica drept un obiect de studiu util pentru viitorul lor. Fetele sunt mai puțin înclinate să vadă matematica drept un "domeniu masculin" însă nu au fost găsite diferențe notabile între variabila "matematica -domeniu masculin" și nivelul achizițiilor (măsurat prin teste standardizate).

O altă constatare interesantă se referă la stilul atribuțional: Leder (1992) observă că, în general, băieții sunt mai înclinați să- și pună succesele pe seama abilităților și aptitudinilor iar eșecurile pe seama lipsei de efort. Fetele își pun succesul pe seama efortului și a ajutorului dat de alții.

Studiul lui Fennema și Sherman (în 27, p. 189- 203) privind variabilele cognitive și afective și rolul lor în învățarea matematicii are în vedere trei nivele ale învățării matematicii: abilități de operare, cunoștințe/ noțiuni de specialitate și abilități de rezolvare a problemelor. Testele standardizate au avut în vedere atât capacitățile cognitive cât și pe cele de vizualizare spațială. Concluziile studiului (aplicat pe un eșantion de 1300 de elevi de 11- 14 ani) au fost:

există diferențe semnificative legate de variabila "sex" în ceea ce privește variabilele de ordin afectiv: încrederea în sine legată de matematică și perceperea matematicii ca pe un domeniu "masculin". Băieții au mai multă încredere și percep matematica drept un domeniu "masculin", în proporție mai mare decât fetele. Această concluzie reiese și din studiul efectuat de către J. Archer și S. Freedman ([39], p. 306- 313) pe un eșantion cuprinzând subiecți de 16- 20 ani;

nu sunt diferențe semnificative privind diferențele de sex și învățarea matematicii, nici între variabila "sex" și motivație a învățării.

Același studiu aplicat de către autori pe adolescenți, arată rezultate similare dar cu creșteri semnificative la nivelul variabilelor de tip afectiv menționate mai sus.

Fennema și Peters (1985) arată că băieții tind să fie autodidacți, fapt pus pe seama unor factori de natură afectivă(încredere în sine, percepția utilității matematicii și stilul atribuțional).

Richmond- Abbott (1983, apud 30) ajunge la următoarele concluzii:

în liceu băieții surclasează fetele în ceea ce privește nivelul achizițiilor, deși ele sunt percepute –ca eleve- mai bine decât băieții și în ciuda faptului că au aceeași orientare către dobândirea achizițiilor

băieții tind să valorizeze mai mult școala, devenind mai conștienți de viitorul lor și iau școala mai în serios;

nivelul stimei de sine este același.

Aceste diferențe au fost explicate astfel:

fetele tind să privească achizițiile în termeni de competențe interpersonale și de abilități

băieții se orientează către acele domenii mai practice, mai obiective, de nivel academic

societatea nu se așteaptă ca fetele să fie la fel de bune la matematică precum băieții, chiar dacă au rezultate bune

motivația fetelor nu este mai scăzută decât a băieților ci este diferită (fapt pus pe seama diferențelor în modul de socializare)

fetele nu sunt descurajate în mod direct în a se orienta către studii de matematică, ci nu sunt încurajate să le facă. Acest fapt își are începutul foarte devreme (încă de la grădiniță, când, părinții se așteaptă ca fetele să se descurce mai bine la sarcinile verbale iar băieții la cele de tip matematic) și continuă de-a lungul întregului proces educațional. Aceste credințe nu sunt complet nefondate: deși cercetările efectuate nu au găsit diferențe semnificative privind variabila “sex” și învățarea matematicii, au existat adesea diferențe mici dar semnificative din punct de vedere statistic (dacă avem în vedere comparațiile la nivelul întregului eșantion). Mai mult, odată cu vârsta aceste diferențe se micșorează dar, cu toate acestea, părinții și profesorii se așteaptă să existe diferențe mari între performanțele școlare ale băieților și ale fetelor. Studiile efectuate după anii 1990 contrazic toate aceste afirmații ( [23], p. 2433) și afirmă că orientarea fetelor către matematică este mai puțin influențată de către profesor și mai mult tipul școlii ori de contextul social. Mai mult, au existat și discuții privind instrumentele de măsurare a cunoștințelor (teste standardizate); a apărut ipoteza conform căreia aceste rezultatele diferite ale fetelor față de cele ale băieților ar reprezenta, de fapt, răspunsuri la situația de testare și nu o măsură a performanțelor!

Interesant este ceea ce cred fetele despre relația lor cu matematica: (cf.31)

sunt mai puțin încrezătoare în aptitudinea lor pentru matematică decât băieții

sunt mai puțin dornice să afle lucruri noi legate de matematică

sunt mai puțin încrezătoare privind performanțele lor viitoare în acest domeniu

au încredere în sine (legată de matematică) mai scăzută, chiar și atunci când au rezultate bune (la 16- 18 ani, există chiar o necorelare a celor două)

C.Dweck- 1986 (cf. 31) oferă următoarele explicații pentru aspectele semnalate mai sus:

băieții și fetele se conduc după “teorii” diferite privind inteligența: fetele cred că inteligența este un dat , ceva ce o persoană posedă sau nu. Băieții cred că inteligența este ceva care poate fi extins prin muncă. În mediul social aptitudinea pentru matematică este văzută adesea ca ceva pe care îl ai sau nu (și mulți părinți și profesori consideră că fetele fac parte din cea de-a doua categorie);

ca rezultat al tratamentului diferit în clasă, băieții și fetele vor căpăta credințe diferite privind matematica. Băieților li se va oferi mai mult feed- back legat de calitatea muncii lor, mai multe șanse să dea răspunsuri corecte și vor fi încurajați să fie perseverenți în a găsi soluțiile corecte. Fetelor li se vor atribui răspunsurile greșite pe seama aptitudinilor slabe și nu vor fi încurajate să persevereze în a găsi soluțiile bune. Feed- back-ul negativ se focalizează pe lipsa efortului la băieți și pe caracteristicile intelectuale, la fete. Ca urmare a acestui tip de feed- back fetele vor pune dificultățile de înțelegere a noilor concepte pe seama inabilităților și vor declara că “matematica este prea grea pentru ele” (așa că nici nu vor mai încerca), în timp ce băieții vor pune aceste eșecuri pe seama lipsei de efort, așa că vor munci mai mult. Depunerea efortului susținut este necesar pentru obținerea succesului în matematică.

În concluzie, diferențele legate de variabila "sex", în învățarea matematicii, sunt legate de cele privind diferențele ce țin de variabilele de ordin afectiv și de vârsta subiecților.

2)Rolul profesorului de matematică, al familiei și a clasei

Armstrong (1980, cf. 23) afirmă că o încurajare activă din partea părinților, profesorilor și colegilor poate conduce la formarea unei atitudini pozitive față de matematică. El găsește corelații ale atitudinii față de matematică:

slabă, cu: interesele, anxietatea, motivația pentru matematică;

mică dar semnificativă din punct de vedere statistic, cu: inteligența generală, aptitudinile pentru matematică, statutul socio- economic, sex, apartenența la un anumit grup etnic, anumite variabile de personalitate (adaptabilitate, maturitate socială, autocontrol, integrare a personalității, eficiență intelectuală, nevoia de a achiziționa cunoștințe specifice domeniului, rezistență, disciplină, dominanță).

Expectațiile celorlalți pot avea o influență puternică asupra atitudinii unui elev. Mulți părinți (Eccles- 1989, cf. 31) acceptă succesul băiatului lor ca pe o dovadă a abilităților lor înnăscute în timp ce, la fiice succesul este pus pe seama muncii suplimentare care să compenseze lipsa înnăscută a aptitudinilor. În cazul în care părinții atribuie succesul pe seama efortului depus, copiii au o stimă de sine inferioară celor a căror părinți atribuie succesul pe seama aptitudinilor! (Eccles- Parsons, Adler și Kaczala- 1982, cf. 31). Bing (apud [34], p.278) observă că mamele copiilor care au rezultate bune la matematică le oferă acestora un grad mai mare de independență, spre deosebire de mamele copiilor cu rezultate mai bune la probele de tip verbal, care tind să fie mai autoritare și mai directive. Alte studii arată că valorile părinților tind să fie "transmise" și copiilor așa încât dacă părinții vor valoriza matematica, vor tinde să încurajeze această preferință (chiar și în mod inconștient!). Unii autori (cf. [35]) spun că nivelul educațional al tatălui are o influență încă și mai semnificativă asupra adolescenților de ambele sexe, chiar și mai mult decât nivelul educațional al mamei. Morrow și Wilson (idem) afirmă că acei copii slabi la învățătură (dar cu potențial de achiziție normal, inteligență bună, etc.) provin din familii a căror părinți sunt dominanți și restrictivi în relația cu copiii lor, tind să aplice pedepse mai des și sunt mai severi. Elder și Bowerman (1964, cf. [35]) demonstrează existența unei relații semnificative între tipurile de comportament parental și probabilitatea atingerii unui anumit nivel al achizițiilor în gimnaziu și a unei anumite atitudini față de școală, în general, atitudine reflectată într-o atitudine particulară față de fiecare discilină luată separat.

Treptat, influențele părinților tind să "piardă teren" în fața celor exercitate de profesor și de clasa (grupul școlar) din care face parte elevul. Deși există concepția potrivit căreia, în adolescență, influența grupurilor de egali devine mai puternică decât cea a părinților, Conger (1971, cf. [35]) arată că influența părinților tinde să fie mai puternică decât cea a grupului de egali în ceea ce privește scopurile educației pe termen lung. În realitate, influențele sus – amintite se întrepătrund.

Studiul lui Fennema și Sherman (27, p. 189- 203) referitor la adolescenți arată că băieții tind să sesizeze mai bine rolul suportiv al părinților legat de învățarea matematicii ca și utilitatea disciplinei studiate.

Părinții tratează în mod diferit copiii, încă de la naștere: ei sunt mai activi cu băieții decât cu fetele, dau băieților jucării mai complexe din punct de vedere spațial și îi încurajează să exploreze lumea fizică. Toate acestea contribuie la dezvoltarea aptitudinilor spațiale iar aceasta este o componentă de bază a aptitudinii matematice și are rolul de a facilita înțelegerea conceptelor geometrice abstracte.

Armstrong precizează că, deși aceste corelații există, nu putem formula nici o concluzie privind cauzalitatea așa încât rolul acestor factori în formarea unui anumit tip de atitudine matematică este neclar.

În ciuda eforturilor părinților și a consilierului școlar, principala sarcină îi revine profesorului de la clasă. Acesta trebuie să înțeleagă obstacolele de ordin cognitiv și afectiv pe care le trăiește elevul și să găsească modalități de a le reduce, să descopere metode adecvate de predare a materialului așa încât să ușureze sarcina de înțelegere a elevului. Profesorii pot să beneficieze mult de pe urma informațiilor privind atitudinea elevilor față de matematică: el își poate adapta planul instrucțional, metodele utilizate, tipul de interacțiune cu clasa, etc. Atitudinea poate fi observată în timpul discuțiilor din clasă, urmărind dacă elevul este dornic să-și exprime punctul de vedere sau evită acest lucru, dacă este curios, dacă vor să știe mai mult, ce tipuri de întrebări pun, etc. Proiectele individuale, efectuarea temelor pentru acasă, lucrările scrise, constituie tot atâția indicatori ai atitudinii față de matematică. Profesorul are o influență majoră asupra atitudinilor elevului întrucât el este cel care comunică și transferă stiluri de învățare și de abordare a domeniului, structuri afective și atitudinale, etc. Mecanismele de influențare sunt: -puterea sugestivă a exemplului;

-comunicarea educațională de tip persuasiv, constant și continuu;

-statutul de "autoritate educativă" (trăit de elevi prin stări pozitive de încredere, siguranță, etc. sau negative, de neîncredere, neliniște, etc.

În ceea ce privește rolul modelului profesorului ca factor de ordin motivațional, I. Neacșu ([19], p. 144) observă:

profesorul cu un statut socio- profesional ridicat în rândul grupului cadrelor didactice va orienta și concentra multe dintre preferințele elevilor pentru disciplina predată de acesta

există o corelație semnificativă (r = 0,71) între performanțele elevilor (cu rezultate bune și foarte bune) și modelul de personalitate al cadrului didactic apreciat ca având rol motivator

Expectațiile profesorilor legate de performanțele băieților și fetelor sunt și ele diferite; dacă băieții sunt lăudați pentru aptitudini atunci când au rezultate bune și sunt criticați pentru “lene” atunci când nu au rezultate bune, fetele sunt lăudate pentru efortul depus și obținerea unor performanțe bune iar atunci când au eșecuri li se spune că nu sunt inteligente (Dweck, Davidson, Nelson și Enna – 1986, cf. [31]). Totodată, fetelor li se pun întrebări situate la un nivel cognitiv inferior celui care este utilizat pentru băieți (Clewell, Anderson, Thorpe – 1992, cf. [31]) iar acesta nu le oferă oportunitatea de aplica aptitudinile matematice bazale la conceptele de prim rang. Ca și în cazul relației părinte – copil, în cazul unei relației elev – profesor (semnificative din punct de vedere afectiv), se poate produce transferul valorilor ("efectul Pygmalion").

În ultimii ani (???) o cercetare efectuată pe adolescenții din SUA (cf. [28], ?) a obținut următoarele rezultate:

elevii tind să abandoneze studiul matematicii în jurul vârstei de 18 ani (odată cu terminarea liceului):

tot în această etapă, băieții tind să fie mai interesați de matematică, decât fetele:

efectul variabilei "statut socioeconomic" scade pe măsura creșterii vârstei:

variabila "atitudine față de matematică" este la fel de importantă ca și "cunoștințele/ achizițiie anterioare" și amândouă își manifestă efectele de-a lungul întregii perioade studiate; amândouă își manifestă influențele în timp și depind de variabilele "sex" și "statut socioeconomic";

variabila "statut socioeconomic" joacă un rol important mai ales la începutul etapei de vârstă analizate și nu depinde de nivelul achizițiilor sau de atitudinea față de matematică;

rolul variabilei "atitudine față de matematică" este în creștere, pe măsură ce vârsta subiecților crește în timp ce influența "cunoștințelor anterioare de matematică" scade odată cu vârsta. În plus, ele se influențează una pe cealaltă, în grade diferite, la vârste diferite și depind de variabila "sex".

Studiul efectuat de Nosek, Banaji și Greenwald (în 29, ??) pe tinerii de 16- 20 ani nord- americani, legat de stereotipiile grupului de apartenență și de identitatea sexuală, relevă următoarele aspecte:

există o atitudine, explicită, negativă față de matematică și științele "exacte";

fetele au o atitudine negativă implicită, mai puțin conștientizată, și o "identificare" mai slabă cu matematica, față de băieți

preferința pentru matematică reflectă opinia membrilor grupului de apartenență și a stereotipiilor acestuia legat de matematică

Copyright Notice

© Licențiada.org respectă drepturile de proprietate intelectuală și așteaptă ca toți utilizatorii să facă același lucru. Dacă consideri că un conținut de pe site încalcă drepturile tale de autor, te rugăm să trimiți o notificare DMCA.

Acest articol: Specificul Capacitatilor Cognitive Cerute de Insusirea Matematicii Si Conditiile Formarii Lor (ID: 164377)

Dacă considerați că acest conținut vă încalcă drepturile de autor, vă rugăm să depuneți o cerere pe pagina noastră Copyright Takedown.

Specificul Capacitatilor Cognitive Cerute de Insusirea Matematicii Si Conditiile Formarii Lor

Copyright Notice

Mic Memorator Matematic

Disciplinarea Pozitiva Si Asertivitatea

Tulburari Conduita

Copilul Meu Singur Acasa

Comunicarea Didactica

Impact Divort

Copyright Notice

Similar Posts