SPECIALIZAREA : PEDAGOGIA ÎNVĂȚĂMÂNTULUI PRIMAR ȘI PREȘCOLAR [614270]

UNIVERSITATEA „BABEȘ -BOLYAI” CLUJ -NAPOCA
FACULTATEA DE PSIHOLOGIE ȘI ȘTIINȚE ALE EDUCAȚIEI
SPECIALIZAREA : PEDAGOGIA ÎNVĂȚĂMÂNTULUI PRIMAR ȘI PREȘCOLAR
DEPARTAMENTUL PENTRU PREGĂTIREA PERSONALULUI DIDACTIC
EXTENSIA TÂRGU SECUIESC

LUCRARE METODICO -ȘTIINȚIFICĂ
PENTRU OBȚINEREA GRADULUI DIDACTIC I.

COORDONATOR ȘTIINȚIFIC ,
dr. EGRI EDITH
lector universitar

ÎNVĂȚĂTOR,
TÓTH ADÉL -ERZSÉBET

2016

2

BABEȘ -BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM – KOLOZSVÁR
PSZICHOLÓGIA ÉS NEVELÉSTUDOMÁNYOK KAR
PEDAGÓGIA ÉS ALKALM AZOTT DIDAKTIKA INTÉZET
ÓVODAPEDAGÓGIA ÉS AZ ELEMI OKTATÁS PEDAGÓGIÁJA SZAK
KÉZDIVÁSÁRHELYI TAGOZAT

AZ ELEMI ARITMETIKAI MŰVELETEK FOGALMÁNAK KIALAKÍTÁSA
MATEMATIKAI JÁTÉKOKKAL ELEMI TAGOZATON

TUDOMÁNYOS IRÁNYÍTÓ,
dr. EGRI EDITH
egyetemi adj unktus

TANÍTÓ,
TÓTH ADÉL –ERZSÉBET

3

2016

UNIVERSITATEA „BABEȘ –BOLYAI” CLUJ –NAPOCA
FACULTATEA DE PSIHOLOGIE ȘI ȘTIINȚE ALE EDUCAȚIEI
SPECIALIZAREA : PEDAGOGIA ÎNVĂȚĂMÂNTULUI PRIMAR ȘI PREȘCOLAR
DEPARTAMENTUL PENTRU PREGĂTIREA PERSONALULUI DIDACTIC
EXTE NSIA TÂRGU SECUIESC

FORMAREA CONCEPTELOR DE OPERAȚII ELEMENTARE DE ARITMETICĂ
PRIN JOCURI MATEMATICE ÎN CLASELE PRIMARE

COORDONATOR ȘTIINȚIFIC,
dr. EGRI EDITH
lector universitar

ÎNVĂȚĂTOR,
TÓTH ADÉL –ERZSÉBET

4

2016

5

CUPRI NS

6

7

8

9

TARTALOMJEGYZÉK

CUPRINS ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………. 5
TARTALOMJEGYZÉK ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………………………. 9
TÁBLÁZATOK JEGYZÉKE ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………… 11
ÁBRAJEGYZÉK ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 11
REZUMAT ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………… 14
SUMMARY ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……………. 17
BEVEZETÉS ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………….. 20
I. FEJEZET: ELMÉLETI MEGALAPOZÁS ………………………….. ………………………….. ……………………….. 23
I.1. A KÉSZSÉGEK ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………….. 23
I.1.1. A készségek általános jellemzése ………………………….. ………………………. 23
I.1.2. A készségek kialakulásának szakaszai ………………………….. ……………….. 23
I.1.3. A készségek kialakulásának feltételei ………………………….. ………………… 24
I.1.4. A készségek fajtái ………………………….. ………………………….. ……………….. 25
I.1.5. A készségek kölcsönhatása ………………………….. ………………………….. ….. 26
I.1.6. A matematikai készségek kialakulása alsó tagozaton ……………………….. 27
I.2. A FOGALOM ÉS ISMERET ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 28
I.2.1. A fogalom és a fogalomalkotás a matematikaórán ………………………….. . 28
I.2.2. Az isme ret és az ismeretszerzés a matematikaórán ………………………….. . 29
I.3. A MOTIVÁCIÓ ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………….. 31
I.3.1. A motiváció fogalma ………………………….. ………………………….. …………… 31
I.3.2. A motiváció szerepe a matematikaórán ………………………….. ………………. 32
I.4. A JÁTÉK ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. .. 34
I.4.1. A játék általános meghatáro zása ………………………….. ……………………….. 34
I.4.2. A játékelméletek történeti áttekintése ………………………….. ………………… 35
I.4.3. A játékelméletek pszichológiai áttekintése ………………………….. …………. 36
I.4.4. A játék meghatározása ………………………….. ………………………….. …………. 38
I.4.5. A játék tulajdonságai és fajtái ………………………….. ………………………….. . 39
I.4.6. A játék, mint örömforrás ………………………….. ………………………….. ……… 40
I.4.7. A játék kialakulásának feltételei ………………………….. ………………………… 42
I.4.8. A játékok osztályozása ………………………….. ………………………….. ………… 46
I.4.9. A játék szerepe kisiskolás korban ………………………….. ……………………… 48

10

I.4.10. A játék szerepe matematikaórán ………………………….. ………………………. 51
I.4.11. Módszertani következtetések a játék fontosságáról ………………………… 56
II. FEJEZET: A PEDAGOGIAI KUTATÁS BEMUTATÁSA ………………………….. …………………….. 58
II.1. A KUTATÁS CÉLŰZÉSEI ………………………….. ………………………….. ………………………….. …. 58
II.2. A KUTATÁS HIPOTÉZISEI ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 59
II.3. A MINTAVÉTEL ÉS A MINTA ………………………….. ………………………….. ……………………… 60
II.4. A KUTATÁS MÓDSZEREI ÉS ESZKÖZEI ………………………….. ………………………….. …….. 61
II.4.1. A bemeneti méréskor alkalmazott mérőlap ………………………….. ……….. 62
II.4.2. A pedagógiai kísérlet ………………………….. ………………………….. ………… 64
II.4.2.1. A pedagógiai kísérlet során használt módszerek ………………………….. 65
II.4.2.2. A tanulók értékelésére alkalmaz ott módszerek ………………………….. … 65
II.4.2.4.: A FEJLESZTÉSI TERV ………………………….. ………………………….. …. 67
II.4.3. A kimeneti méréskor alkalmazott mérőlap ………………………….. ………… 92
II.4.4. Kérdőív a játékos matematikatanulással kapcsolatosan ……………………. 94
III. FEJEZET: A PEDAGOGIAI KUTATÁS EREDMÉNYEI ………………………….. ……………………… 96
III.1. AZ ELŐMÉRÉS EREDMÉNYEINEK BEMUTATÁSA ………………………….. ……………….. 96
III.1.1. A kísérleti csoport tanulóinak előmé résen elért eredményei ……………. 96
III.1.2. A kontroll csoport tanulóinak előmérésen elért eredményei ……………. 98
III.1.3. Az itemnehézség szemlél tetése – előmérés ………………………….. …….. 100
III.1.4. Az előmérés eredményeinek kiértékelése ………………………….. ……….. 103
III.2. AZ UTÓMÉRÉS EREDMÉNYEINEK BEMUTATÁSA ………………………….. ……………… 106
III.2.1. A kísérleti csoport tanulóinak utómérésen elért eredményei ………….. 106
III.2.2. A kontroll csoport tanulóinak utómérésen elért eredmény ei ………….. 109
III.2.3. Az itemnehézség szemléltetése – utómérés ………………………….. ……… 111
III.2.4. Az utómérés eredményeinek kiértékelése ………………………….. ………. 116
III.3. AZ ELŐMÉRÉS ÉS UTÓMÉRÉS EREDMÉNYEINEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA ……… 120
III.3.1. Kísérleti csoport ………………………….. ………………………….. ……………… 120
III.3.2. Kontroll csoport ………………………….. ………………………….. ……………… 123
III.3.3. A két csoport teljesítményének összehasonlítása …………………………. 125
CONCLUZII ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………. 133
CONCLUSION ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ……… 135
KÖVETKEZTETÉSEK ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………. 136
IRODALOMJEGYZÉK ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………. 138

11

FÜGGELÉKEK ………………………….. ………………………….. …………………….. Hiba! A könyvjelző nem létezik.
MELLÉKLETEK JEGYZÉKE ………………………….. ………………………….. … Hiba! A könyvjelző nem létezik.
MELLÉKLETEK ………………………….. ………………………….. …………………… Hiba! A könyvjelző nem létezik.
KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS ………………………….. ………………………….. ….. Hiba! A könyvjelző ne m létezik.
DECLARAȚIE DE AUTENTICITATE PE PROPRIE RĂSPUNDERE … Hiba! A könyvjelző nem létezik.

TÁBLÁZATOK JEGYZÉKE
Táblázat 1: A két csoport nemek szerinti megoszlása és átlagéletkora ………………………….. …………….. 60
Táblázat 2: Javítókulcs az előmérés során alkalmazott mérőlaphoz ………………………….. ……………….. 64
Táblázat 3: Javítókulcs az utómérés során alkalmazott mérőlaphoz ………………………….. ……………….. 93
Táblázat 4: Az előmérésen elért pontszámok, minősítések – kísérleti csoport ………………………….. …… 97
Táblázat 5: Előmérésen elért pontszámok, minősítések – kontroll csoport ………………………….. ……….. 98
Táblázat 6: Itemnehézség az előmérésen – kísérleti csoport ………………………….. …………………………. 100
Táblázat 7: Itemnehézség az előmérésen – kontro ll csoport ………………………….. …………………………. 101
Táblázat 8: Az előmérés feladatainak itemnehézsége – összesítve ………………………….. …………………. 102
Táblázat 9: Az előmérés eredményei – kísérleti csoport ………………………….. ………………………….. ….. 103
Táblázat 10: Az előmérés eredményei – kontroll csoport ………………………….. ………………………….. … 104
Táblázat 11: Az utómérés eredményei – kísérleti csoport ………………………….. ………………………….. … 107
Táblázat 12: Az utómérés eredményei – kontroll csoport ………………………….. ………………………….. …. 109
Táblázat 13: táblázat: Itemnehézség az utómérésen, kísérleti csoport ………………………….. ……………. 112
Táblázat 14: Itemnehézség az utómérésen, kontroll csoport ………………………….. …………………………. 113
Táblázat 15: Az utómérés feladatainak itemnehézsége összesítve a két csoportnál ………………………. 114
Táblázat 16: Az utómérés eredményei – kísérleti csoport ………………………….. ………………………….. … 116
Táblázat 17: Az utómérés eredményei – kontroll csoport ………………………….. ………………………….. … 117
Táblázat 18: A tanulók átlageredményei növekvő sorba rendezve – utómérés ………………………….. … 118
Táblázat 19: A tanulók által elért pontszámok változása a két mérésen – kísérleti csoport …………… 120
Táblázat 20: A tanulók által elért pontszámok változása a két mérésen – kontroll csoport …………… 123
Táblázat 21: A növekedés/csökkenés értékei ………………………….. ………………………….. …………………. 125
Táblázat 22: Az elért pontszámok, és egyéni átlagok – kísérleti csoport ………………………….. ………… 126
Táblázat 23: Az elért pontszámok, és egyéni átlagok – kontrol l csoport ………………………….. ………… 127
Táblázat 24: Egyéni és csoportátlagok ………………………….. ………………………….. …………………………. 128
Táblázat 25: A csoportok átlagai ………………………….. ………………………….. ………………………….. …….. 129
Táblázat 26: A csoportok fő jellemzői ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 130
Táblázat 27: Az Átlag és Medián körüli szórás értékei ………………………….. ………………………….. ……. 132

ÁBRAJEGYZÉK
Ábra 1: A csoportok nemek szerinti megoszlása ………………………….. ………………………….. ………………. 61
Ábra 2: A csoportok létszám szerinti megoszlása ………………………….. ………………………….. …………….. 61
Ábra 3: A csoportok átlag életkor szerinti megoszlása ………………………….. ………………………….. ……… 61

12

Ábra 4: Az előmérésen elérhető pontszámok feladatonként és összesítve ………………………….. …………. 64
Ábra 5: Az utómérésen elérhető pontszámok feladatonként és összesítve ………………………….. …………. 94
Ábra 6: A kérdőív eredményei ………………………….. ………………………….. ………………………….. …………… 95
Ábra 7: A tanulók minősítés szerinti megoszlása – kísérleti csoport ………………………….. ………………… 96
Ábra 8: A tanulók által elért minősítések % -ban kifejezve – kísérleti csoport ………………………….. …… 96
Ábra 9: A tanulók által elért minősítések nemek szerint – kísérleti csoport ………………………….. ………. 97
Ábra 10: A tanulók minősítés szerinti megoszlása – kontroll csoport ………………………….. ……………… 99
Ábra 11: A tanulók minősítései % -ban kifejezve – kontroll csoport ………………………….. ………………… 99
Ábra 12: A tanulók nemek szerinti megoszlása – kontroll csoport ………………………….. ………………….. 99
Ábra 13: A tanulók által hibátlanul megoldott feladatok – előmérés ………………………….. ……………… 102
Ábra 14: A csoportok átlageredményei feladatonként – előmérés ………………………….. …………………. 105
Ábra 15: A csoportok átlageredményei tanulónként – előmérés ………………………….. ……………………. 105
Ábra 16: A két csoport feladat megoldási átlaga – előmérés ………………………….. ………………………… 105
Ábra 17: A csoportok összehasonlítása az elért minősítések alapján – előmérés …………………………. 106
Ábra 18: A csoportok % -ban kifejezett teljesítményei – előmérés ………………………….. …………………. 106
Ábra 19: A csoportok minősítései nemek szerint – előmérés ………………………….. …………………………. 106
Ábra 20: A tanulók minősítés szerinti megoszlása – kísérleti csoport ………………………….. ……………. 108
Ábra 21: A tanulók minősítései % -ban kifejezve – kísérle ti csoport ………………………….. ………………. 108
Ábra 22: A tanulók által elért minősítések nemek szerint – kísérleti csoport ………………………….. ….. 108
Ábra 23: A tanulók minősítés sze rinti megoszlása – kontroll csoport ………………………….. ……………. 110
Ábra 24: A tanulók által elért minősítések % -ban kifejezve – kontroll csoport ………………………….. .. 110
Ábra 2 5: A tanulók által elért minősítések nemek szerint – kontroll csoport ………………………….. …… 110
Ábra 26: A pontosan dolgozó tanulók száma feladatonként – utómérés ………………………….. …………. 114
Ábra 27: A két csoport pontosan dolgozó tanulóinak összemérése – utómérés ………………………….. .. 115
Ábra 28: A tanulók egyéni átlageredményei – utómérés ………………………….. ………………………….. ….. 118
Ábra 29: Egyéni átlageredmények összehasonlítása – utómérés ………………………….. …………………… 119
Ábra 30: A feladatmegoldás átlag eredményei csoportonként – utómérés ………………………….. ………. 119
Ábra 31: Elő – és utómérés eredmények összehasonlítása – kísérleti csoport ………………………….. ….. 121
Ábra 32: A tanulók által elért pontszámok lineáris összehasonlítása ………………………….. …………….. 121
Ábra 33: A tanulók teljesítményének nemek szerinti összehasonlítása – kísérleti csoport …………….. 121
Ábra 34: A kontroll csoport tanulói által elér t pontszámok összehasonlítása a két mérésen …………. 123
Ábra 35: Tanulók által elért pontszámok lineáris összehasonlítása – kontroll csoport …………………. 124
Ábra 36: A tanulók teljesítményének nemek szerinti összehasonlítása – kontroll csoport ……………… 124
Ábra 37: A változás értékei a mérések alapján ………………………….. ………………………….. ………………. 125
Ábra 38: Átlageredmények – Kísérleti csoport ………………………….. ………………………….. ………………. 127
Ábra 39: Átlageredmények – kontroll csoport ………………………….. ………………………….. ……………….. 128
Ábra 40: A tanulók egyéni átlagai ………………………….. ………………………….. ………………………….. …… 129
ábra 41: A csoportok átlag eredményeinek összehasonlítása ………………………….. ……………………….. 129
Ábra 42: Medián ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 130
Ábra 43: Módusz ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. . 130
Ábra 44: Átlag ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………….. ….. 131
Ábra 45: Maximum ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………… 131
Ábra 46: Minimum ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………… 131
Ábra 47: Terjedelem ………………………….. ………………………….. ………………………….. ………………………. 132

13

14

REZUMAT

15

16

17

SUMMARY

18

19

20

BEVEZETÉS

„Én boldog pillanataimban gyermeknek érzem magamat,
és akkor derűs a szívem, ha mu nkámban játékot fedezek föl.”
(József Attila, 1980 )

József Attila találóan fogalmazta meg, hogy a játék nélküli élet rettentően unalmas
lehet. Játszani nem csak a gyerekek szoktak, a játék végigkísér egész életünkön. Emberi
életünk nehéz pillanatait a játék és a humor teszi elviselhetővé.
A gyermek számára a játéknak létfontosságú jelentősége van, a játék során fejleszti
készségeit, képességeit, szerez tapasztalatokat, érzékeli, észleli és megismeri általa az őt
körülvevő világot. A játékos tevékenység alapformája a gyermeki létnek, amely semmi
mással nem pótolható. A játékot a gyermek önszántából, különböző belső és külső motivációk
hatására végzi. A kisgyermek játékát akkor kezdi, amikor akarja, s akkor fejezi be, amikor
neki tetszi k. A játék szabad cselekvések sorozata, vagyis külső kényszerítő beavatkozás
nélkül jön létre. A játék jelenthet versengést, győzelmet, mozgást, humort, meglepetést,
izgalmat, felfedezést és ennek mindig örülni lehet. A játék nem más, mint kiapadhatatlan
örömforrás. A játék ugyanakkor átélést, ellazulást jelent, a környezet, amelyben zajlik,
otthonossá, barátságossá, ismerőssé válik a gyermek számára.
Tehát a játék az a tevékenységforma, amelyben a gyerek legkönnyebben rávehető az
aktivitásra. Játék közben a gyerek komplex műveleteket végez anélkül, hogy különösebben
motiválnánk őt. Derűs, vidám hangulatban, jól szórakozva, könnyedén végez el olyan
tevékenységeket, amelyek önmagukba véve unalmasak, nehézkesek lennének.
Egyszóval a gyerek kapható a játékra, természeténél fogva nyitott rá és mi tanítók
többszörösen motiváltak vagyunk annak alkalmazásában. Iskoláinkban a tanulás előre
kitervelt mesterségesen létrehozott szituációkban történik. Így nem biztosítható az ismeretek
közvetlen alkalmazása, felhasználá sa, a tanulás csupán leckeszerű. A megfelelő tudásanyag
mellett szükség van a tanulók készségeinek fejlesztésére az egyéni képességek
továbbfejlesztésére, hogy tanulóink kikerülve az iskola padjai közül, fel tudják használni
megszerzett tudásukat.
E gondo latok és gyakorlati tapasztalataim rendszerezésének szándéka késztetett arra,
hogy ezt a témát válasszam dolgozatom tárgyául.

21

Dolgozatomban arra törekedtem, hogy a játékban rejlő nevelési lehetőségeket
céljaimnak megfelelően, tudatosan használjam fel, vag yis, hogy a különböző játékok
pedagógiai értékeit, pedagógiai funkcióit minél hatékonyabban felhasználjam a matematika
tanítása során.
Azt a feltételezést próbálom igazolni dolgozatomba n, hogy a tanítási – tanulási
folyamatban a készségfejlesztő játékok ne mcsak a gyerekek készségeit fejlesztik, hanem
ugyanakkor színesebbé, érdekesebbé teszik a tanítási órát is.
Egyre többször szembesülünk azzal a ténnyel, hogy a gyerekek könnyen
elkalandoznak és egyre nehezebb lekötni a figyelmüket. Nehéz feladatunk van fő leg olyan
tanulói csoport esetében, amelyben sokféle a gyerekek felkészültsége, motiváltsága,
érdeklődési köre és szociális háttere.
A legegyszerűbb, és egyben leghatékonyabb motiváló eszközünk a játék, ami nagyon
közel áll a gyermekekhez, önkéntelenül, é s szívesen vesznek részt játékosan irányított
tevékenységekben. Nekünk nincs más dolgunk, mint kihasználni ezt az ösztönös cselekvési
formájukat.
Kutatásom során azt szeretném megvizsgálni, hogy milyen hatással van a gyerekek
matematikai teljesítményére, h a játékos módszerek segítségével találkoznak a tananyaggal.
Szakdolgozatomat három részre osztottam:
Az I. fejezet a dolgozat elméleti megalapozását tartalmazza, ismertetem a matematika
tanítás idevágó pszichológiai és didaktikai hátterét. Elsősorban a matematikai fogalomalkotás
folyamatát tekintem át, a fogalmak tanítását, és a matematika tanítás didaktikai al apelveit. Itt
szeretnék rávilágítani a motiváció és játék szerepére a matematika tanulás során.
A II. fejezetben bemutatom a kutatásban résztvevő csoportokat, a felmérésben használt
módszereket, a fejlesztési tervet, valamint az előmérésben és utómérésben használt mérőlapok
szerkezetét.
A III. fejezetben ismertetem és értelmezem a pedagógiai kutatás eredményeit. Itt kap
helyet a felmérések és kérdőívek elemzése és összehasonlítása.
A dolgozatom fő részét a kutatás következtetései És az irodalomjegyzék zárják,
amelyek segítségével alátámasztom azt a tényt, hogy a matematika játékos tanításának
sikeressége nagymértékben függ attól, hogy a tanítási gyakorlatunkban a gyermekek
érdeklődési körének megfelelően felhasználjuk a különböző játékos technikákat,
gyako rlatokat, feladatokat, kérdéseket, mert általuk hatékonyabbá tehetjük a matematika
elsajátításának folyamatát.

22

A dolgozatom végén, a m ellékletekben találhatóak a feladatlapok , a megoldási
kulcsok, kérdőív.
A Függelék cím alatt található a mellékletek jegy zéke és a mellékletek.
A dolgozatot a köszönetnyilvánítás és a hitelességi nyilatkozat zárja.
Dolgozatom segítségével azt szeretném alátámasztani, hogy mennyire fontos a játék
szerepe a matematika tanításában, hiszen segítségével érdekesebb és hatékonyab b matematika
órát tudunk tartani, és közelebb tudjuk vinni a matematikát a gyerekekhez.
Véleményem szerint a játéknak meghatározó szerepe van az oktatásban, csak sajnos,
ezt nem mindig vesszük igénybe.
Munkánk során arra törekszünk, hogy az átadott tudás egy életre szóló legyen, de ez
csak akkor érhető el, ha érdeklődve tekintenek a gyerekek az adott tantárgyra, mivel az
érdeklődés segíti a megértést. A matematikában számos olyan rész van, amelyet megértés
hiányában nagyon sokat kell gyakorolni, de a túl sok rutinszerű feladat megoldásával a
tanulóinknak elmegy a kedvük a matematikától, unalmassá válik számukra a feladatok
megoldása.
Ennek a problémának a kiküszöbölésére lehet segítségünkre a játék, hiszen a gyerekek
mindig kaphatóak egy érdekes játékra, játékos feladatot bárki szívesebben old meg.

„Csak játék? Lehet, de jó nagyon.
Lelket öntünk kőbe, virágba, apró tárgyakba.
Csak játék? Sokkal több annál …”
(Tolnai Mária )

23

I. FEJEZET: ELMÉLETI MEGALAPOZÁS

I.1. A KÉSZSÉGEK

I.1.1. A készségek általán os jellemzése

A cselekvés pszichikus szabályozásának alacsonyabb szintű alrendszerei közé
tartoznak a készségek. Ezek teszik hatékonyabbá a különböző helyzetekhez való
alkalmazkodásunkat. Valószínűleg elcsodálkoznánk, ha összeszámolnánk, milyen sokfajta
készséggel rendelkezünk, hisz létezésük olyan magától értetődő, hogy észre sem vesszük
őket. Az olyan cselekvések, mint a mozgás, az írás, az olvasás, a számolás stb., mind
készségeken alapulnak. Ki gondol rá, hogy amikor beszélünk, beszédkészségünket
gyako roljuk? Pedig a beszéd tartalmára csak azért tudunk odafigyelni, mert beszédkészségünk
lehetővé teszi a szavak spontán és szinte fáradság nélküli megformálását.
„A készségek az egész tevékenységünk automatizálódott összetevői, a tudat részvétele
nélkül lef olyó, de szükség esetén újra a tudat ellenőrzése alá vonható részműveletei.
Lényegük a tökéletesebb alkalmazkodás elősegítése egyrészt a tevékenység gyorsabb,
zavartalanabb lefolyásának biztosításával, másrészt azzal, hogy bizonyos részcselekvések
tudatos végrehajtása alól mentesítve a figyelmet, a személyiség teljes energiáját a magasabb
rendű értelmi folyamatokra összpontosíthatja. ” (Dr. Bartha Lajos,1978 )
A készség egy akarati cselekvés. Az alapjául szolgáló automatizálódott
részcselekvések kioldásához k ülön akarati mozzanat szükséges. Ebben tér el a szokástól,
amelynél nemcsak a tevékenység zavartalan lefolyását biztosító részműveletek
automatizálódnak, hanem magának a tevékenységnek a kiválasztása is akarati beavatkozás
nélkül, gépiesen történik. A külö nböző cselekvések automatizálódásának folyamata időhöz
kötött folyamat. A készségek kialakulásához szükséges idő az egyes készségek esetében
eltérő. Általános érvényű szabály, hogy minél bonyolultabb a készség annál több idő
szükséges a kialakulásához.

I.1.2. A készségek kialakulásának szakaszai

A készségek kialakulásának a folyamata gyakorlás révén valósul meg. Ez a folyamat
több egymásba fonódó, de jól megkülönböztető szakaszból áll:

24

– A részcselekvések megtanulása : Két lényeges mozzanata van: a feltéte les
reflexkapcsolat kialakítása és a szenzomotoros koordináció kialakulása.
– A részcselekvések sorozatának egyesítése : Eleinte a részcselekvések nem követik
egymást folyamatosan, zökkenő van közöttük. Az ismétlés során az eleinte akadozottan folyó,
szüne tekkel tarkított részműveletekből álló cselekvés egyre folyamatosabbá válik. Minél
magasabb fokon állnak a készségek, annál nagyobb egységek átfogására képesítenek.
– A fölösleges mozdulatok és erőkifejtések kiküszöbölése : Általános tapasztalat, hogy a
szaggatottan, zökkenőkkel végzett cselekvés a kívánatosnál lényegesen lassabban és sok
fölösleges kitérővel, nem célirányos mozdulatokkal s a velük járó többlet – erőfeszítéssel
megy végbe. A gyakorlási folyamat kétirányú: a sikertelen és fölösleges mozgásfo rmák nem
kapnak megerősítést, s így gátlás alá kerülnek. A helyes és megfelelő minőségű, erejű
mozgásformákat viszont az ismétlések folyamán a siker fokozatosan mind jobban megerősíti.
– A külső érzékelé ssel való ellenőrzés csökkenése : Megfigyelhetjük a ke zdőknél azt,
hogy szinte görcsösen ellenőrzik minden mozdulatukat. Hosszú gyakorlás után jutnak el
addig, hogy közben másra is figyelhetnek. Kialakul a belső ellenőrzés: érzi a helyes
mozdulatot, nem kell szemmel ellenőriznie. Minél tökéletesebb a készség, annál kevésbé
szorul a látás általi ellenőrzés igénybevételére.
– A végrehajtás külön böző változatainak elsajátítása : A készség tökéletesedése abban
is megnyilvánul, hogy képes egyazon cselekvés megvalósítása során különböző fogásokat,
megoldásokat az ado tt helyzeteknek megfelelően alkalmazni. A hajlékonyság, mint az
elmechanizálódás elleni tendencia elengedhetetlen feltétele a készség magas fokának, ami azt
is jelenti, hogy az automatizált részműveletek feletti uralmat az egyén megtartja, s kellő
pillanat ban tudatosan ellenőrzése alá vonja.
– Az elsajátítás eredményessége : Két tényezőnek van különös jelentősége. Mind a
kettő a készség elsajátításának tudatosságából fakad:
1. az egyén pontosan tudja, hogy mit kell tennie és mit kell elérnie;
2. az egyén a készségelsajátítás különböző fázisaiban lássa az elért eredményt.
A már kialakult készség igen változékony, a gyakorlás abbahagyása eltompulásához
vezet. A készség magas fokon tartása is állandó és rendszeres gyakorlást követel.

I.1.3. A készségek kialak ulásának feltételei

A készség ek valamennyi fajtája egy többé – kevésbé tudatos folyamat eredményei.

25

Ezt a folyamatot különösen a mozgási készségekkel kapcsol atban tanulmányozták, mert
ezek – természetüknél fogva – megfigyelhető és mérhető testmozgásokb ól állnak, s így
kialakulásuk könnyebben nyomon követhető. Elsajátításuk néhány alapfeltételtől függ.
Ezek a következők:
– Az előzetes szóbeli utasítás
Célja feltárni az illető készség fontosságát, használatának körülményeit, minőségi
követelményeit; tis ztázni, miben áll a készség, milyen mozdulatokat foglal magában, s ezek
milyen sorrendben követik egymást. Ez a szóbeli magyarázat legyen tömör, világos, tegye
lehetővé, hogy a tanuló minél tisztább képet alkothasson magának a teendőkről.
– A cselekvési mo dell: Bemutatása és az ezzel szorosan egybefonódó szóbeli utasítás
rendkívül fontos, különösen az összetett készségek esetében, és növeli kialakulásuk
gyorsaságát.
– A gyakorlás helyes megszervezése : A készségek kialakításának, majd
megszilárdításának egyi k legfontosabb feltétele. E nélkül igazi készség nem is jöhet létre.
– Az ellenőrzés és önellenőrzés: Feladata a hibák felderítése és kiküszöbölése, a
végrehajtás tökéletesítése.
– A készségek kialakítása: Támaszkodjék a tanulóknak az illető tevékenység iránt
tanúsított érdeklődésére. A készségek kialakításának folyamán szüks ég van az alapelvek és
munkamódszerek állandóságára, hogy biztosíthassuk az automatizálódást. Fontos, hogy a
cselekvést már kezdettől fogva minél helyesebben hajtsuk végre, mert később már nehezebb
átszervezni.

I.1.4. A készségek fajtái

A készségeket töb bféle szempont szerint is lehet csoportosítani.
1. Bonyolultságuk foka szerint:
– egyszerű, vagy elemi készség ek, amelyek egyetlen művelettel megoldhatók ;
– összetett készség vagy készségsor , amely a több elemi készség
összekapcsolása révén jön létre ;
– készség rendszer , amely megtartja a tagolt ságát úgy, hogy a
feladatoktól, helyzettől függően az egyik részkészség a másikkal
helyettesíthető.

26

Az összetett készségek az egyszerűeket is magukban foglalják, de nem, mint puszta
egymásutániságot, hanem mint vis zonylag hajlékony és új körülményekre is átvihető
egységes struktúrákat.
2. Az automatizált cselekvésben résztvevő lelki folyamatok természete szerint:
– érzékelési – észlelési készségek
– nyelvi készségek
– gondolkodási készségek
– mozgásos készségek
Az érzékelési – észlelési készségek közé tartozik a tekintet automatikus ráirányulása az
észlelt tárgy, felület központi övezetére vagy a bal felső részére; ez utóbbi nagymértékben az
olvasási tevékenységgel magyarázható. Vannak verbális hallási készségek is, amelyek
lehetővé teszik a szavak felismerését egy ismert nyelven elhangzó beszédben.
A kiejtési készségek az anyanyelvi szavak esetében alakultak ki a legjobban. A
helyesírási készségek nyelvtani szabályokra támaszkodnak. Idővel a helyesírás annyira
automa tizálódik, hogy a személy már nem is emlékszik, melyik nyelvtani szabály indokolja.
Az olvasási készs égek magukba foglalják a kiejtési készségeket is, de ezeket alá kell rendelni a
mondatok tartalmának és a gondolkodás révén történő általános szabályozásna k.
3. A tevékenységfajta szerint megkülönböztetünk :
– játékkészséget,
– tanulási készséget,
– munkakészséget,
– erkölcsi magatartással kapcsolatos készséget .
Bármilyen tevékenységről legyen is szó, a benne részt vevő készségek szorosan
egybekapcsolódnak és áthatják egymást, ezért osztályozásuk csak viszonylagos érvényű és
inkább csak oktatási célokat szolgál. A különböző cselekvések automatizálódásának
folyamata időhöz kötött folyamat. Meghatározott időre van szükség ahhoz, hogy a
tevékenységekhez szükséges részműveletek elérjék az automatizáltság megfelelő fokát.

I.1.5. A készségek kölcsönhatása

A készségek, miután kialakultak, nem maradnak elszigetelten, hanem beilleszkednek a
különféle tevékenyégi formákba, és kölcsönhatásba lépnek egymással.
A készség ek kölcsönhatása kétféle:

27

– transzfer és
– interferencia .
A transzfer (átvitel ) pozitív viszony egy már kialakult és egy kialakulóban lévő
készség között. Ez utóbbi hasznát veszi az előbbivel való hasonlóságának, amennyiben
magába fogadja mindazt, ami a kettőben közös, s ennek folytán sokkal könnyebben, kisebb
erőbefektetés árán, rövidebb idő alatt alakul ki.
Pozitív transzferről beszélünk, amikor egy idegen nyelv tanulását megkönnyíti az, hogy már
ismerünk egy másik, ugyanabba a nyelvcsaládba tartozó nyelvet. Az, amit átviszünk, ami
áttevődik, lehet egy, az új helyzetre könnyen alkalmazható műveleti séma. De átvihetünk
egész műveletcsoportokat vagy cselekvésrészeket is: ezek alkotják majd az új készség kezdeti
magvát. A megtanulandó cselekvés szóbeli elemzése is elősegíti az átviteli elemek
tudatosítását.
A transzfer csak úgy jöhet létre, ha a már kialakult készségek nem túl merevek.
Az interferencia vagy negatív transzfer két készség között megnyilvánuló negatív
hatás, amely gátolja az új készség ki alakulását.
Az interferencia lehet retroaktív (visszafelé ható, amikor egy új, de jobban megszilárdult
készség befolyásol kedvezőtlenül egy régebbi, de gyengébb készséget) vagy proaktív (előre
ható, amikor a régi készség zavarja az új készség kialakulásán ak folyamatát).
Az interferencia létrejöttét a következő tényezők segítik elő:
– az egymással kapcsolatba kerülő két készség hiányos megkülönböztetése;
– a kettejük kialakulása között eltelt időköz rövidsége;
– elégtelen megszilárdulásuk.
Az interferenciá t tehát úgy előzhetjük meg, ha jól megkülönböztetjük egymástól a két
készséget, ha kerüljük a sietséget, és ha alaposan megszilárdítjuk őket.

I.1.6. A matematikai készségek kialakulása alsó tagozaton

Az alsó tagozatos matematikatanítás legfontosabb célki tűzései között szerepel a
számolási készségek kialakítása. Meghatározó jelentősége abban áll, hogy a feladatok döntő
többségében feltett kérdések számszerű választ várnak, amelyekhez számolás útján jutnak el a
tanulók. Egy másik lényeges szempont, hogy az egyszerű számfeladatok helyes
eredményének megállapítása a gyerekek sikerélményének egyik legbiztosabb forrása.

28

Az alapműveletek (összeadás, kivonás, szorzás és osztás) tanításában négy fontos,
egymással összefüggő területet különböztethetünk meg:
– a műve letek bevezetése és értelmezése,
– a műveletek végzése, eljárástechnika helyes elsajátítása,
– a műveletek kapcsolata: összeadás és kivonás, illetve szorzás és osztás,
– a műveletek tulajdonságai.
A matematika tanításában talán még a többi tantárgynál is e rősebben kell
érvényesülnie a céltudatosságnak. Itt főként a fogalmak közti szoros kapcsolatra, a
fokozatosságra gondolhatunk.
„A tanítási – tanulási folyamat céljait három területre oszthatjuk:
– nevelési célok,
– oktatási célok,
– képzési célok.
Ezek s zétválasztása lehetetlen, hiszen minden oktatási cél megvalósítása egyben
nevelési és képzési c élokat is megvalósít, és ez oda – vissza irányban is működik, vagyis a
hármas célrendszer együtt irányítja a pedagógiai folyamatot. ” (Dr. Horváth Alice, 1999 )
Azokkal a tanulókkal, akik rendezett környezettel, jó szülői háttérrel rendelkeznek,
sokkal könnyebben és gyorsabban lehet eredményeket elérni, mint a hátrányos helyzetűekkel.
A tanítói munkát nagyban befolyásolja, hogy milyenek a tanulók otthoni körülményei .
Azokkal a tanulókkal, akik valamilyen szempontból hátrányos szociális háttérrel
rendelkeznek, többet kell foglalkozni, jobban oda kell rájuk figyelni, még több törődést
igényelnek.
A pedagógusnak a legjobb eredmények elérése érdekében ismernie kell a ta nulók
képességeit, készségeit, és tudnia kell, hogy egy adott terület fejlesztéséhez melyik
képességüket kell fejleszteni, formáln i.
„Az egyik legnagyobb kihívást jelenti a pedagógusok számára, hogy miként
szervezzék meg az oktatást a tudásban heterogén ta nulói csoportjukban, hogyan igazítsák azt
hozzá a gyermekek egyre változó igényeihez és hogyan faragják le az egyéni teljesítményeket
jelentősen befolyásoló, a szociális hátrányból adódó lemaradásokat. ” (Podráczky Judit, 2013 )

I.2. A FOGALOM ÉS ISMERET

I.2.1. A fogalom és a fogalomalkotás a matematikaórán

29

A fogalom – jelentését leegyszerűsítve – gondolati absztrakció t jelent . R. R. Skemp
szerint a fogalmaknak két csoportját különböztetjük meg:
– Egyszerű fogalmak : Azok a tapasztalatok vagy jelenségek ado tt csoportjának közös
tulajdonságait tükröző gondolati absztrakciók, amelyek az ismételten előforduló érzékszervi,
mozgásos tapasztalatok eredményeként közvetlenül kialakíthatók.
– Fölérendelt vagy magasabb szintű fogalmak : Azok az absztrakciók, melyek egy éb
fogalmakból, azok kapcsolatainak feltárása révén alakíthatók ki.
A matematikában vezető szerepet játszik a definiálás művelete. A matematikai
fogalmak definícióját a diákok egészen addig nem értik, míg egy – két megfelelően
jellegzetes példával rá nem v ilágítunk a fogalom lényegére.
Mikor nevezünk egy példát „megfelelőnek”?
Akkor, ha a fogalom minden lényeges jegyét tartalmazza, de lehetőleg legkevesebb
olyan jegyet, ami nem sajátja a fogalomnak. Igen ám, de ilyen példát lehetetlen találni, hiszen
mind en példában sok egyéb tulajdonság is megtalálható.
Ezért akkor járunk el helyesen, ha több példát mutatunk be, és ezek mindegyikében
megtalálhatóak az új fogalomra jellemző jegyek. Így elérhetjük, hogy a lényeges jegyek
„megerősödjenek”, míg a lényegtelen ek elhalványulnak.
Ha nem tudjuk kellőképpen kiszűrni a lényegtelen jegyeket, akkor az új ismeret zavaros lesz,
ami azt jelenti, hogy olyan jegyet is a fogalom sajátjának tulajdonít a tanuló, amire ez nem
igaz.
A fogalmak kialakításánál ajánlatos a követ kező utat követni, írja Pólya György, „A
gondolkodás iskolája” című könyvében:
„A fogalom kialakításának kezdetén kevés zavaró körülményt használjunk, és a
példáinkban ne szerepeljen kétszer az adott zavaró körülmény. A fogalom kialakítása után, a
vele val ó dolgozás során folyamatosan növelni kell a zavaró körülményeket, hiszen az a
célunk, hogy a tanuló képes legyen a lényegest a lényegtelentől megkülönböztetni. Arra kell
törekedni, hogy a tanulókban kialakuljon egy jó és komplex matematikai fogalomrendsze r,
amelybe be lehet illeszteni az új fogalmat, és amely segítségével ki tudjuk alakítani az új
fogalmakat. Röviden ez annyit jelent, hogy meg kell tanítani tanulni a tanulókat. ” (Pólya
György, 2000).

I.2.2. Az ismeret és az ismeretszerzés a matematikaórán

30

A matematikai ismeret nem azonos a matematika fogalommal, több ennél. Magába
foglalja a fogalomrendszereket, a velük végzett műveleteket, a szabályokat, az algoritmusokat
is.
Az ismeretek kialakításának fontos alapja a fogalomalkotás. Dr. Nagy Sándor szer int
„a jól kialakított ismeretek jellemzői a következők:
1.Tudományos : Olyan lényeges és pontos ismereteket kell elsajátíttatnunk a
tanulókkal, amelyekre – fejlettségi szintjükből adódóan – képesek.
2.Rendszeres : Érvényesüljön az egymásra építettség, alaku ljon ki az ismeretek
közötti kapcsolatok rendszere.
3.Nyitott : Bármikor a vele kapcsolatban levő ismerettel bővíthető legyen.
4.Aktív : Bármikor előhívható, felhasználható legyen feladatmegoldások során.
5.Életszerűség : Ne legyen a gyakorlati élettől elzá rt, fedezzék fel a társadalmi
hasznosságát.
A definíciónak az a szerepe, hogy segítségével egyértelműen el tudjuk dönteni, hogy
egy adott tárgy, dolog, objektum, fogalom beletartozik –e a definíció által meghatározott
halmazba vagy sem.
A definíciónak nagy on fontos szerepe van a matematikai ismeretszerzésben. A definícióknak
több fajtáját ismerjük:
– klasszikus tárgymeghatározás
– keletkezést, származást leíró meghatározás
– megnevező meghatározás
– hozzárendelő meghatározás
– a halmaz elemeinek közös tulaj donságával való meghatározás
– a halmaz elemeinek vagy minden részhalmaz megadásával való
meghatározás
– rekurzív meghatározás” (Nagy Sándor, 2000)
A helytelen fogalomalkotás leggyakoribb módja a hibás definíció adása. Ezek között
van olyan, amely tartalmi lag hibás, és van olyan, amely metodikailag. Mindkettőt el kell
kerülni. A matematikai ismeretelsajátítás, fogalomalkotás, átgondolt tervező munkát követel a
pedagógustól. Ha az alapelveket nem tartjuk be, akkor gondolkodásfejlesztő munkánkba hiba
csúszik.

31

A számelmélet tanítása során fontos, hogy a tanuló tisztában legyen az
alapfogalmakkal, meg tudja határozni két vagy több szám növekvő és csökkenő sorrendjét, el
tudja dönteni az adott számokról, hogy azok párosak, vagy páratlanok, kisebbek, nagyobbak,
vagy egyenlők egymással. A számelméleti fogalmak kialakítása során fontos, hogy a
feladatok megválasztásánál szem előtt tartsuk a sokoldalú tapasztalatszerzést és a
fokozatosság elvét.
A fogalomrendszer akkor lesz tartós és alkalmazható, ha a tananyagot k oncentrikusan
építjük ki, és többször visszatérünk egy adott témakörhöz.

I.3. A MOTIVÁCIÓ

I.3.1. A motiváció fogalma

A motiváció szó latin eredetű, jelentése: cselekvés ösztönzői, kiváltói, a motívum szó
pedig indítóokot, erkölcsi indítékot jelent. A kü lönböző szakkönyvek a motiváció szót más és
más értelemben használják.
A didaktikában a motiváció, mint alapelv szerepel.
A matematika tantervben a metodikai jellegű fejlesztési feladatok egyike a motiváció.
A pszichológiában a motívumot, illetve a moti vációt gyűjtőfogalomként értelmezik, amely
magába foglal minden belső, cselekvésre, viselkedésre késztető tényezőt.
A motiválás történhet:
1. Affektív (érzelmi) téren :
– meleg elfogadó érzelmi viszony, azonosulás a tanítóhoz, társakhoz,
– hideg, elutasí tó, szembefordulásra késztető.
2. Kognitív (értelmi ösztönzés, tapasztalatszerzés) terén:
– nyílt, aktivitásra, önálló ismeretszerzésre ösztönző,
– zárt, korlátozó.
3. Effektív (morális) téren: ezen a területen lehet
– erős, akaratra, felelősségvállalás ra ösztönző,
– gyenge, engedékeny, bizalmatlan, a felelősségvállalás alóli kibújás
Igényes, színvonalas tervezőmunkával a pedagógus megfelelő motiváló tanítási
eljárást alakíthat ki, mely ösztönzően hat a tanulók belső indítékaira.
A tanulás alapfeltéte le egy megfelelő motivációs légkör kialakítása és fenntartása.

32

I.3.2. A motiváció szerepe a matematikaórán

A motivációval kapcsolatban Pólya György írja, hogy „a matematikatanárnak jó
kereskedőnek kell lennie, el kell tudni adnia a portékáját a vevőnek, azaz a tanulónak .”(Pólya
György, 2000)
Így van, a matematika óra is lehet érdekes, színes, hasznos, de még több is annál:
„hozzászoktathatja szemünket, hogy lássa az igazságot tisztán és világosan” – ahogy
Descartes olyan találóan mondta.
Pontosan ezért fontos feladata a matematikát tanító pedagógusoknak, hogy a
tanulókban kialakítsák, erősítsék, tudatosan és tervszerűen fejlesszék a motivációt. A
matematika tanulása akkor sikeres, ha a tanulókban kialakul az érdeklődés, a problémák
megoldásának, az isme retek megszerzésének vágya, az erőfeszítésre való képesség.
A tanulók számára a legfontosabb motiváló tényező a tanítás megfelelő minősége,
amiből az eredményes tanulás is következik. Nem elegendőek a tanítási órákon alkalmanként
beiktatott motiváló mozz anatok, hanem folyamatos motivációk sokasága szükséges. A
motiváció pozitív hatást gyakorol a tanulók órai munkájára, érdeklődésére, feladattartására és
tanulmányi teljesítményére is.
Ahhoz, hogy az órai tevékenységeken tanulásnak megfelelő légkör legyen, szükség
van bizonyos előfeltételekre, vagyis a tanulók kedvező kedélyállapotának létrehozására, a
tanulási célok tisztázására, problémahelyzet alkalmazására, a munkaformák helyes arányára.
A tanulókat meg kel tanítsuk tanulni , rá kell vezetnünk az önképzé s módjaira, az
önellenőrzésre és önállóságra.
„Hogyan segítsünk a tanulónak?” – teszi fel a kérdést Pólya György, és adja a választ
is: „a tanár segítsen, de se túl sokat, se túl keveset, hanem annyit, hogy a munkának ésszerű
hányada jusson a diákra. Ha a diák nem sokra megy egyedül, akkor is hagyja meg neki a tanár
az önálló munkának legalább az illúzióját. Igyekezzünk olyan kérdést feltenni, olyan lépést
javasolni, amely a diáknak magának is eszébe juthatott volna.” (Pólya György, 2000)
Mivel nem azonos szintű a tanulók tudásszintje, differenciált nehézségű feladatokat
kell előkészíteni, de ezek tartalmazzák optimális mértékben az újdonságtartalmat.
Fontos, hogy az óra légköre megfelelő legyen, erősíteni kell a tanulók bizalmát és
önbizalmát is.

33

Kerüln i kell a túlzott követelményeket és a türelmetlenséget, optimális időt kell
biztosítani a lassabban dolgozó tanulók számára, addig a többi, gyorsabban dolgozó tanuló
kiegészítő feladaton tud dolgozni.
Normaorientált értékelés alkalmazása az optimális, vagy is ösztönözni kell a
gyengébben teljesítő tanulókat, amikor valamit jól elkészítenek, azonnal észre kell venni és
dicsérni őket minél többet, hogy kedvet kapjanak a még jobb teljesítmény eléréséhez. A
bírálat legyen építő jellegű és nem romboló hatású, adj uk meg a javítás útját, de nekik kelljen
kijavítaniuk a hibájukat.
„Az alapfokú matematikai ismeretek tanítását már egészen kicsi korban el kell
kezdeni, de nyilvánvaló, hogy az önálló gondolkodást, öntevékenységet, találékonyságot
egyetlen tanuló fejébe s em lehet tölcsérrel beletölteni.
Eredményt akkor remélhetünk, ha már a kezdeti lépések gyermek közeliek,
ugyanakkor szellemesek és érdekesek. Célszerű olyan feladatokat alkalmazni, amelyek
magukban hordozzák a figyelem és érdeklődés felkeltésének lehetőségét.” (Pappné dr. Ádám
Györgyi, 19 96)
A matematikaórákat több területen is lehet motiválással érdekesebbé tenni. Ezeket a
tényezőket a következőképpen lehet csoportosítani:
1. A tananyag tartalmából adódó motiváció :
– a matematika anyagrészek megértetésének változatos megközelítése;
– egym ásra épülő feladatok megoldása;
– gyermek közeli, gyakorlati élethez kapcsolódó példák;
– többféle megoldás keresése, bemutatása
2. Az alkalmazott módszerek, eszközök, munkaformák motivációs lehetőségei :
– matematikai játékok;
– versenyfeladatok, versenyte sztek, tudástesztek;
– esztétikus, színes, figyelemfelkeltő szemléltető eszközök;
–szokatlan, meglepő adatokat tartalmazó feladatok;
– logikai fejtörők és tréfás, szórakoztató problémák
– rövid, gondolkodtató feladatok;
– furfangos, megtévesztő feladatok;
3. Az értékelés, mint motiváló tényező :
– sok dicséret, bíztatás (szóban, írásban);
– jutalmazás piros ponttal;

34

– sikerélmény biztosítása differenciált feladatokkal;
– jutalomfeladat az órán, otthonra.
4. A tanár személyiségtulajdonságai, mint motívumok :
– türelmes, megértő;
– nagy tárgyi tudású;
– következetesség, pedagógiai tapintat;
– módszertani, pedagógiai kulturáltság;
– derű, jókedv, humor.
„Az ember fejlődése folyamán – megfelelő pedagógiai hatások esetén – megtanulja,
hogy környezete saját teljesít ményein keres ztül értékeli őt. Ezzel együtt megtanulja, saját
magát értékelni. Eközben saját teljesítményét állandóan a környezetéhez, illetve saját korábbi
teljesítményéhez viszonyítja.” (Báthory Zoltán –Gyaraki F. Frigyes, 1980)

I.4. A JÁTÉK

I.4.1. A j áték általános meghatározása

„A játék a gyermek egyik legtermészetesebb és legszükségesebb tevékenységi
formája, mintegy életszükséglete, amely végigkíséri nemcsak a fiatalkorban, hanem egész
életén keresztül. ” (Varga Tamás, 1973)
Az, aki nem játszik, n em csupán testi fejlődésében marad el, hanem lelki
működésében is rendellenes elváltozást mutat. Ezért tudatosan játékra neveljük
gyermekeinket úgy, hogy megteremtjük a játékukhoz szükséges teret és időt. Hagyjuk őket
szabadon, kedvükre játszani, nem gátol juk játékukban, annak érdekében, hogy
kiegyensúlyozott, nyugodt, játszani tudó felnőttekké válhassanak.
„Az évszázadok során pedagógusok, pszichológusok, biológusok, filozófusok
foglalkoztak ezzel a témakörrel. Vizsgálták a játék okát, célját, sajátossága it, megfigyeléseik
alapján különböző játékelméletek alakultak ki. Ezen elméletek alapvető célkitűzése, hogy mi
a játék értelme és lényege, melyek a játéktevékenység indító okai, motiváló tényezői, hogyan
keletkezett és fejlődött a játék és mi a pedagógiai szerepe.” (Mére i Ferenc –V. Binét Ágnes,
1997)
A történelem során kialakult játékelméletek ismerete segít a játéknak a
körülhatárolásában.

35

I.4.2. A játékelméletek történeti áttekintése

A játék szerepéről az ősember életében a régészeti források elég szeg ényesen
tájékoztatnak.
Az ókori Egyiptomban nagy gondot fordítottak a gyermekek nevelésére. A fennmaradt
műemlékek díszítéseiből, a labda – és karikagyakorlatok jeleneteiből kitűnik, hogy már akkor
ismerték és alkalmazták a játékot.
Európai szempontból a legjelentősebbek az ókori görögök hagyományai. Ők
felismerték a játék egészségügyi, pedagógiai, erkölcsi pozitív hatását. Az elsők között tett
erről említést Platón a Törvények című könyvében, ahol leírja, hogyan osztottak szét almákat
a fiúk között, hog y könnyebben megértsék a számtant. Arisztotelész úgy gondolta, hogy olyan
játékra kell a gyerekeket megtanítani, amit felnőttként komolyan végezhetnek.
„A nagy reformkor nevelői nyomán – a XVII. századbeli Comeniustól kezdve a
XVIII. Század végén és a XIX . Század elején élő Rousseau, Pestalozzin át Fröbelig – a
pedagógusok egyre inkább elfogadták azt a nézetet, hogy a nevelésnek számolnia kell a
gyerek természetes érdeklődésével. Ez a nézet Fröbelnél érte el a tetőpontot, aki a tanulás
folyamatában a játék 16 kivételes jelentőségét emelte ki.” (Millar Susanna, 1997)
Az első játékelmélet kialakulása a XIX. század közepére tehető és Schaller és Lazarus
nevéhez fűződik. Szerintük a játék célja a munka ellensúlyozása. Schaller könyvében úgy
fogalmazott, hogy a játék a kimerülő félben lévő erőforrásokat táplálja újra. Lazarus a játékot
a munkával és a tétlenséggel állította szembe, a tevékeny pihenést frissítőnek tartotta.
A XX. század első felében igen elterjedt Karl Gross biológiai elmélete, amelynek
értelmé ben a játék egyben gyakorlás: általa a gyermek felkészül a felnőtt életre. Elmél etének
fő tétele a következő: „A gyermek nem azért játszik, mert fiatal, hanem azért fiatal, hogy
játsszon, játék nélkül nem tudna felkészülni a felnőtt életre”.
P. F. Leshaf, úgy tekinti a játékot, mint az életre felkészítő gyakorlatot, de K. Gross
elméletétől eltérően, kihangsúlyozza, hogy irányított gyakorlatról van szó, amely a gyermek
fejlődéséhez, tökéletesedéséhez vezet.

36

Egy új játékelmélet a „feleslege s energia” néven ismert elmélet. En nek megalapítója
Herbert Spencer, angol filozófus. Szerinte a játék a felesleges energiák levezetődésének útja,
úgy gondolta a gyerek azért játszik, hogy „lecsapolja a gőzt”. Elmélete szerint a játszani tudás
egy magasabb fejlettségi szin tet igényel. Ezt a gondolatot továbbvitte és a játékot a
művészetekkel is összekapcsolta, mondván, hogy a játék túltengő energia és minden művészet
eredete, illetve forrása.
Ehhez hasonlít az esztétikai játékelmélet alapgondolata. Ez összefüggésbe hozza a
játékot a művészetekkel, azon érv alapján, hogy mindkettőben a legfontosabb szerep az
érzelmeknek és a képzeletnek jut. Lange szerint közös jellemzőjük a célnélküliség, a gyönyör
és az illúzió.
Egy újabb irányzatot képvisel G. Stanley Hall, a gyerekpszic hológia atyja, ennek
alapja a „megismétlési elmélet”, erre nagy hatást az evolúciós tan gyakorolt. Hall szerint a
gyerek újraéli távoli ősei történetét, játékaiban ezen őseinek, a történelem előtti kor
emberének, tevékenységét ismétli meg. Például: halászi k, fára mászik stb.
James Sully játékhangulatról, játékos attitűdről beszél, amelyben a nevetés a főelem.
Szerinte a játék nem egy tevékenység, hanem egy pozitív hozzáállás, a gátlások leküzdésének
attitűdje, amelynek lényege az öröm és élvezet.
Karl Büh ler elmélete is ehhez hasonló. Szerinte a játék motívuma a funkcionális
élvezet. A játék nem valamilyen cél érdekében történik, hanem önmagáért a tevékenységért,
és annak öröméért.
A materialista játékelmélet egyik képviselője Gorkij, szerinte a játék a z az út, amely a
gyereket a világ megismeréséhez vezeti, amelyben élni és azt megváltoztatni hivatott.”
(Pukánszky Béla – Németh András, 1994)
A mai napig vitatott kérdés, hogy melyik játékelmélet felel meg a valóságnak, de egy
biztos, hogy mindenik elmél et rámutat a játéknak egy –egy lényeges oldalára. Ez azt a tényt
erősíti meg, miszerint a játék egy komplex tevékenység.

I.4.3. A játékelméletek pszichológiai áttekintése

A továbbiakban olyan tudósok, pszichológusok elméleteit nézzük meg, akik nem
kimon dottan a játékkal foglalkoztak ugyan, de kutatásaik során – mivel gyerekeket is
megfigyeltek – találkoztak vele és valamilyen szinten beépítették az elméleti rendszerükbe.

37

Sigmund Freud, a pszichoanalízis atyja, teljes mértékben megcáfolja azon elméleteke t,
amelyek azt tartják, hogy a játék véletlen és céltalan történik. Véleménye szerint a gyermek
játékát a nemi ösztönök irányítják, érzelmi feszültségeit, vágyait nem tudja kielégíteni, mert a
felnőtt ebben gátolja, a játékban azonban mindazt átélheti, megját szhatja, amit az életben nem
valósíthat meg.
Jean Piaget a fejlődéslélektanban végzett munkásságáért ismert. Az ismeretelmélet
iránti érdeklődés késztette arra, hogy tanulmányozza a gyermekek értelmi fejlődését. Az ő
játékelmélete szoros kapcsolatban áll az értelmi fejlődésre adott magyarázatával. Feltevése
szerint minden szerves fejlődésben két alapfolyamat mutatkozik: az asszimiláció (hasonulás)
és az akkomodáció (idomulás) , amelyeket alkalmaz az ért elmi fejlődés folyamataira is.
– Az asszimiláció minde n olyan folyamatra vonatkozik, amelynek eredményeképpen a
szervezet bármilyen módon megváltoztatja, és egyben beépíti a kapott információt.
– Akkomodáció minden olyan, külső világhoz illeszkedő szükségszerű alkalmazkodás,
amely az információ feldolgozását szolgálja.
Piaget szerint ez a játék: „Az értelmi fejlődés szakadatlan, élénk kölcsönhatást jelent
az asszimiláció és akkomodáció közt. Egyensúly hiányában a tárgyhoz való igazodás
túlsúlyban lehet az asszimilációval szemben. Ez az utánzásban jut kifejez ésre. Az is
előfordulhat, hogy az asszimiláció van túlsúlyban, ekkor a benyomás az előző tapasztalathoz,
valamint az egyén szükségleteihez illeszkedik.” (Jean Piaget, 1981)
Tiszta asszimiláció az, amely megváltoztatja a beérkező információt, hogy hozzáille ssze az
egyén igényeihez, ez csak a játék keretén belül történhetik meg. Piaget szerint a játék olyan
aktív ismétlés és kísérletezés, amely értelmileg emészti meg az új helyzeteket és élményeket.
Ő az értelmi fejlődés egyik területének tekinti a játékot, a mikor a gyerek új helyzetekbe
kerülve az információt, tapasztalatot úgy használja, ahogy akarja, itt nincsenek korlátok.
Míg ő az értelemmel hozza kapcsolatba a játékot, addig Freud az érzelmekkel.
A. N. Leontiev szerint a játék a gyermek alaptevékenysége , melynek döntő szerepe
van a gyermek fejlődésében és nem más, mint a való élet ábrázolása, annak visszatükrözése
egy, a gyermekre jellemző módon. A játékban a gyermek saját módon a világot viszi át a
képzeletbeli világba, mégpedig vágyainak, kívánságainak , törekvéseinek megfelelően.

38

E. Claparède gyermekpszichológus szerint “ a játék maga az élet ”. Elméletében azt
állítja, hogy a játék legfontosabb szerepe a gyermek önmegvalósulásában, egyéniségének
megnyilvánulásában, valamint a pillanatnyi érdekei alapj án végzett cselekvés lehetőségében
rejlik, a komoly munkát helyettesíti, melyet az egyén vagy azért nem tudja végezni, mert nem
eléggé fejlett, vagy azért, mert a vágyai kielégítését szolgáló komoly munka elvégzését
bizonyos dolgok gátolják.

I.4.4. A játé k meghatározása

A különböző elméletek áttekintése alapján a következőképpen határozhatjuk meg a
játékot: „a játék az ember és az állat tevékenységi formája, melyet a munkától eltérően
minden külső céltól függetlenül magáért a tevékenységért folytatnak, é s amelyet örömérzés
kísér.” (Mauer I. Gyula – Orbán Béla – Radó Ferenc – Szilágyi Pál – Vincze Mária, 1983)
Ebben a meghatározásban szerepel a játék kettősége: munka is, mivel tevékenység, és
öröm is. A megismerés terén a meglévő ismeretek kipróbálását, rö gzítését, pontosítását
jelenti, érzelmi téren pedig érzelmeket mozgat meg, nagyfokú beleélést igényel.
A játék tulajdonképpen egy bonyolult tevékenységforma, nehéz körülhatárolni,
nincs egy jól meghatározott célja, néha nincs se kezdete, se befejezése.
Lélektani alapja a gyermek tevékenységi vágya, amely nemcsak a gyermek motorikus
nyugtalanságából táplálkozik, hane m a cselekvési szükségletéről, önállósági törekvéséből is.
A játék egyik hajtóereje a gyermek természetes kíváncsisága, a világban való
tájékozódási vágya és azon vágyakozása, hogy aktív szerepet betöltsön.
Egy egészséges gyermek nagyon várja és élvezi a játékot. Miért?
Mert itt használhatja fel korábban szerzett elméleti ismereteit és itt válthatja
tapasztalatokká, mert felnőttet j átszhat és ”mindent, mi élet” – Kosztolányi szavaival élve.
Azt, amit eddig csak látott, most ő is megéli, a környezetét után ozza ugyan, de saját
magát adja. Így a játék az önkifejezés egyik eszközévé válik.
B. Méhes Vera szerint „nem lehet a játék szót egyetlen meghatározásba sűríteni,
hiszen a játék egy különleges és mérhetetlenül változatos viselkedésforma. Olyan gyakorlat,
mely lehetőséget nyújt az ösztönök gyakorlására abban az életkorban, amikor a gyermek
biológiai érettsége és szociális helyzete kizárja azok valódi alkalmazását.” (B. Méhes Vera,
1993)

39

I.4.5. A játék tulajdonságai és fajtái

Ami a játékot leginkább elkülön íti a gyerek sok más tevékenységétől, az a
játéktevékenység örömszínezete.
A munkát a felnőtt kötelességből végzi, a gyerek a játékot addig játssza, amíg az
számára érdekes, amíg örömet nyújt neki.
A gyerekeknek van egy sajátos játékviselkedésük, amely m egfigyelhető, és amelynek
bizonyos szintjétől kezdve feltételezhetően sajátos tudati megfelelője is van, ez a játéktudat. A
játszó gyerek általában derűs, ellazult, még a játék feszültségében is mentes a gondtól,
tevékenysége a jelenben érvényes, még a töb bszakaszos, célhoz kötött játékaira is a pillanatról
pillanatra váltakozó élmény öröme jellemző. Né ha az a benyomásunk, hogy unja, d e ha
ilyenkor a játéktevékenységet megszakítjuk, mert elkedvetlenedtünk vagy értelmetlennek,
céltalannak látjuk a folytatásá t, a gyerekek frusztrációs reakciói jól mutatják, hogy egy
örömteli cselekvése szakadt meg.
Az öröm kritériuma azonban nem elegendő a játék meghatározásához, mert hiszen a
gyereknek még sok más helyzet, tevékenység is örömet szerez.
Még valamit hozzá kell adnunk, éspedig, hogy a játék önmagáért való. Maga a
ténykedés, maga a manipuláció, maga az elképzelés szerzi a gyereknek az örömet,nem pedig
az, hogy egy szükséglete, vagy egy vágya kielégült.
Méri Ferenc szerint „a játék nem szükségleti kielégülést hoz , hanem feszültség
csökkenést eredményez! A vágyteljesülés és a kielégülés is magában a játékban való
viselkedésben, a játéktudat szintjén folyik.
A gyermek játékát olyan örömszínezettel határozhatjuk meg, amely nem annyira a
kielégülésnek, mint inkább az átélésnek, nem teljesülésnek, hanem az önmagáért való
tevékenységnek az öröme. S emellett jellemzi a gyermek játékát , a feszültség csökkenésének ,
a megkönnyebbülés élménye is.” (Méri Ferenc – V. Bonét Ágnes, 1997)
A játék feszültség levezető hatását tulaj donképpen a játék tartalma váltja ki. A
tartalom alapján a következőképpen csoportosíthatjuk őket:
– Papás – mamás játék
A játékban gyakran a család minden tagja képviselve van –utánozza családtagjait, az
egész felnőttvilágot. Az ilyen szerepjátékoknak az ö römét az adja, hogy a gyerek beleéli
magát a szülők mindennapjaiba, lejátssza ezeket, s a játékban naggyá, felnőtté válik.
– Érzelmi színezettel átszőtt emlékképek

40

Viselkedési mintát és játéktémát kínál a szülők egymás iránti szeretete, amelynek
lejátszás a levezeti a negatív érzésekkel keltett feszültséget.
– Félelmetes, erőszakra utaló, agresszív mozzanatok
Gyakoriak a gyerek játéktémái között. Az ilyen játékokat kezdeményező gyereknek,
súlyos konfliktusai vannak a környezetével vagy egy személlyel.
Azza l a dühvel és gyűlölettel, amely időnként elönti, nem tud együtt élni, ezt el kell
hárítania, és ennek egyik módja az indulat levezetése a játék fikciójában. A gyerek ilyenkor
nem dühöng, hanem játszik, játékát nem az agresszió élménye kíséri, hanem a játé k élménye.
– Olyan helyzetek eljátszása, amit a gyermek áttesz az emberek
világából az állatokéba és megfordítva
A gyenge egérke győz az erősebb elefánt fölött, a kicsi felülkerekedik a nagyon, a
lassú a gyorson, a jó a gonoszon, szintén feszültségcsökkent ő a gyerek számára.
„A gyermekjátékok tematikáját úgy kell kiválasztanunk, hogy az feszültség -levezető
legyen, segítse elő a gyerek konfliktuskezelését, adjon lehetőséget a gyerek helyzetéből adódó
nehézségek kompenzációjára, a feldolgozatlan vágyak megél ésére a szerepek eljátszásával és
a szerepcserén keresztül is”. (Beanyi Szabolcs – Nagy Gábor Mázó , 2014)

I.4.6. A játék, mint örömforrás

Azok a gyermeki tevékenységek, amelyeket játéknak nevezünk sokféle örömforrásból
táplálkoznak. A játék örömforrá sai közül a következőket szeretném megemlíteni:
– A funkciógyakorlás öröme : A játéköröm sokféle forrása közül az egyik legdúsabb, a
már megjelent, de még be nem gyakorolt funkciók – készségek, viselkedési formák –
feszültségének játékos levezetése. A funkc iók gyakorlásának öröme kitűnően megfigyelhető,
amikor a gyerekek nagy örömmel gyakorolnak be bizonyos készségeket. A gyerek örül annak,
hogy sikerült valamit megcsinálnia. A társas viselkedés kibontakozását, a szociális érést
éppen úgy cselekvésre serkent ő feszültség kíséri, mint a fiziológiai fejlődés egyes szakaszait.

41

Társas szinten kezdetét veszi egy funkció gyakorlása, amelynek majd a baráti kötődés
és a közösségi összetartozás változatos megélése és tudata lesz az eredménye. Ugyanebbe a
körbe tartozn ak a kisiskolások képzelt közösségei, amelyekben majdnem mindegyikük
vezérnek vagy alvezérnek gondolja magát. Ez sem tévedés. Ez is a még kialakulatlan társas
feszültség játékos levezetése.
– A hatékonyság öröme : Jean Piaget szerint, a funkciógyakorlás örö mével együtt jár
egy másik fajta öröm: az „én csinálom” öröme, az „én idézem elő” öröme. Piaget figyelte meg
6 – 8 hónapos gyerekeken, hogy az ágy fölött zsinegen lógó csörgőt a zsineg rángatásával
mozgatják. A gyerekek viselkedéséből leolvasható volt az ö röm afölött, hogy ezt ő maga
hozta létre. Ugyanez az öröm kíséri később a villany fölgyújtását és leoltását, majd óvodás – és
iskoláskorban a teljesítmények számos változatát.
– A ritmusosság öröme: Egy másfajta örömforrása a játéknak a ritmusosság:
gesztu soknak, mozgásoknak, szavaknak a szabályos megismétlése. A játékörömnek erre a
fajtájára különös hangsúlyt kell fektetnünk a szorongó, a problematikus vagy fogyatékos
gyermekek esetében.
– Az utánzás öröme : A funkciógyakorlás, a hatékonyság és a mozgásritm us öröme
mellett kb. másfél éves kortól kezdve minden játékban kisebb – nagyobb szerep jut az
utánzásnak, mint örömforrásnak. Másfél – kétéves kortól kezdve a gyerekek spontán játékait
az állandó utánzási készenlét is jellemzi.
A helyzethez alkalmazkodó m intakövetés minden játék követelménye. Az utánzás
öröme jelzi, hogy itt a feszültség oldásáról van szó – a gyerekekben kíváncsiság él minden
iránt, ami rajtuk kívül van. Ennek a kíváncsiságnak a feszültségét vezeti le az utánzás.
– Másnak lenni öröme: Mére i Ferenc szerint „a játékok érzelmi színképét jelentősen
gazdagítja a játéktevékenység témájának a fejlődése. A játék témája, amely az indulat
levezetésének is anyagát adja, nem önálló produktuma a gyermeknek.
Az élményeire való utalások, konfliktusainak jelképezései olyan epizódfüzéreket
alkotnak, amelyeknek egyes mozzanatait készen kapta, környezetétől tanulta el. Az elsajátított
anyagot képzeletében feldolgozza, színezi, önkényes szubjektív elemekkel keverik. Belesző a
játékaiban mesemozzanatokat is: beszélő állatokat, csodás átváltozások at, akadályok mágikus
legyőzését vagy eltűnését, melyek olyan témákba vannak beiktatva, olyan témáknak vannak
alárendelve, amelyeket a gyermek a valóságból merít – személyi és tárgyi környezetéből.”
(Mérei Ferenc – V. Binét Ágnes, 1997)

42

A nagyobb gyerekek tematikus játékait a szerep iránti érdeklődés határozza meg, mely
csak a társas viszonylatok rendszerében érvényes. Színészekként és bábosokként sok mindent
eljátszhatnak anélkül, hogy az nehezen megszerzett érettségüket fenyegetné, ugyanakkor az is
módjuk ban áll, hogy gyerekesen viselkedjenek, vagy koruknál jóval érettebben, ha ennek
érzik szükségét.
A gyermek játékának még sokféle örömforrását említhetjük meg ezeken kívül:
– a véletlen mozzanatok öröme: például, hogy ki húzza ki a Fekete Pétert, hogy
ki lesz a hunyó ,
– a titok feszültsége: titkos közös rejtekhelyek, titkos jelek,
– a kaland öröme,
– az átváltozás öröme,
– az illúzió öröme,
– a humoros elemek,
– a kicsinyítés vagy felnagyítás eleme, stb.
Mindezek az örömforráso k az érésnek, a fejlődésnek, a gyermek érdeklődésének és
tevékenységének a feszültségeit vezetik le. A játékot jellemző öröm a feszültségcsökkentő
érzés élménye.

I.4.7. A játék kialakulásának feltételei

A gyermek fejlődése szoros kapcsolatban áll a játék kialakulásával. A játék témájának
és tartalmi elemeinek választását, ezek színességét befolyásolják mindazok a körülmények,
feltételek, amelyek között a gyermekek élnek, amelyekben a játékuk lezajlik.
Ezért szükséges azokat a feltételeket biztosítani a g yermekek számára, amelyek
kedvezően hatnak mind a játék kialakulására, mind a gyermek játékkedvére, amelyek
ösztönző erejüknél fogva tartalmasabbá, harmonikusabbá teszik a gyermek fejlődését.
1. A játék szubjektív feltételei:
– a nevelő személyisége,
– a játék légköre,
– az élm ény.

43

A legfontosabb feltételek egyike a nevelő személyisége, legyen az szülő,
gondozónő vagy pedagógus, személyiségük alapvetően hatással lesz a többi feltétel
alakulására. A nevelőnek nemcsak figyelembe kell vennie, és tiszteletben kell tartania a játék
sajátosságait, hanem játszani is szeretnie kell.
Csak az tudja tiszteletben tartani a gyermek játékát, aki örömmel, felszabadultan adja
át magát a különféle játékhelyzeteknek, aki maga is önfeledt módon be tud kapcsolódni a
játékba, aki maga is képes külö nféle anyagokból, félkész elemekből újszerű eszközt
létrehozni, hogy saját tevékenységén keresztül fejlessze a gyermeket, és mintát adjon a
gyermeknek a játékhoz.
Minél színesebb, minél kreatívabb, minél ötletesebb a nevelő egy játékhelyzetben,
annál haté konyabban képes céljait megvalósítani, realizálni. A nevelő tehát tudjon játszani, de
ez még önmagában kevés ahhoz, hogy bele is tudja magát élni a gyermekek által létrehozott
helyzetbe, ha nem rendelkezik az empátia képességével. E képesség segítségével t udja a
nevelő megérezni és megérteni a gyermekek azon emócióit, amelyek egyik vagy másik
játéktéma vagy játéktartalom indítékául szolgálnak.
Az empátia képesség segítségével megértheti a nevelő a gyermek törekvéseit, vágyait,
örömét vagy bánatát, amelyeket szóban a gyermek nem tud, vagy esetleg nem akar kifejezni,
kifejezésre juttatni.
A nevelőnek magatartásával arra kell törekednie, hogy erősítse a gyermek önállóságát,
kezdeményezőkedvét. Támogatnia szükséges a csoportban játék közben alakuló társas
kapcs olatokat, barátságok alakulását. Figyelemmel kell kísérnie a problémák leküzdésének
módjait.
A nevelői magatartás lehet direkt (közvetlen), vagy indirekt (közvetett). A helyes
nevelői magatartás megválasztásával érhetjük el azt, hogy a játék légköre kiegy ensúlyozott,
biztonságot adó legyen. Ahhoz, hogy a gyermek bátran kezdeményezze a kedve szerinti
játékot, hogy kívánsága szerint válasszon eszközt, hogy társaival kedve szerint alakítsa a játék
témáját, tartalmát, ahhoz az szükséges, hogy a nevelő teremtse meg a félelemtől mentes ,
tevékenységre ösztönző légkört.
A légkör erőszakmentes legyen, amelyben a veszekedés, a kiabálás, az értelmetlen
rohangálás nem fordul elő. A gyermek érezze magát biztonságban, legyen lehetősége bátran
kérdezni, kedvére tevékenyk edni. Érezze, hogy figyelnek rá, hogy figyelembe veszik
kérdéseit, vágyait, kívánságait, ötleteit, tiszteletben tartják elképzeléseit.

44

A játék légkörének kiegyensúlyozottságát meghatározza a nevelő személyisége,
magatartása, viselkedése, hangneme.
A játék kialakulásának további szubjektív tényezője az élmény. A gyermek a
játéknak a témáját, a tartalmát a közvetlen környezetéből meríti, a tárggyal való cselekvését, a
manipulációját, a játékát az is meghatározza, hogy a gyermeket körülvevő felnőttek milyen
mértékben adnak mintát a cselekvésre, a társas kapcsolatok alakulására.
Minél több ismerettel, tapasztalattal rendelkezik, játéka annál összetettebb, gazdagabb,
tartalmasabb, kifinomultabb. Annak a gyermeknek, akinek nincsen, vagy kevés az
élményanyaga, a játéka is szegényes, egyhangú lesz.
A nevelőnek meg kell ismernie a csoportjába tartozó gyermekek intézményen kívül
szerzett tapasztalatait, benyomásait, hogy ahhoz igazíthassa tudatos, tervszerű nevelői
magatartását. Úgy kell megszerveznie a csoport életét, hogy minél színesebb, gazdagabb,
sokoldalúbb ismeretekre, közös élmények szerzésére legyen módjuk.
A gyermekek élményeik zömét a nevelési intézményeken kívül, spontán módon
szerzik. Hatásukat tekintve a gyermek személyiségének szempontjából lehetnek pozitívak
illetve negatívak. A nevelőn ek arra kell törekednie, hogy az intézmény keretei között,
tervezett módon minél színesebbek, sokoldalúbbak legyenek.
Az élmény akkor lesz maradandó, ha azt a közösség minden tagja átélte, s ha ezt az
élményt megelőzte egy közös tervezési, felkészülési id őszak.
2. A játék objektív feltételei:
– játékhely ,
– játékeszközök ,
– játékidő .
Ahhoz, hogy a gyerek játéka teljes gazdagságban kibontakozhasson, bizonyos
alapfeltételeket kell biztosítanunk: elég időt, megfelelő helyet és a szükséges játékeszközöket.
Nem mindegy, hogy a gyerek milyen körülmények között játszik és mivel. Ezért
lehetőségeink szerint olyan feltételeket kell teremtenünk, amelyek kedvezően hatnak a játék
kialakulására, a gyerek játékkedvére, amelyek segítségével tartalmasabbá és sokoldalúbbá
válik a játék.
Amikor játékról van szó, végig kell gondolni azt is, hogy milyen annak a helyigénye,

45

milyen fajtájú játéknak kívánju k a helyet megteremteni. Mielőtt kiválasztanánk a
játéknak szerintünk leginkább megfelelő helyet, néhány fontos dolgot kell végiggondolni,
mint például a terem adottságait, bútorok mozgathatóságát, a gyermek tényleges játékigényét,
hogy egy adott játékidőben mit szeretnének játszani, hogy az szerint igazíthassuk a
játékhelyet, a gyermekek létszámát egy adott játékszituációban, mert nem közömbös, hogy
hárman vagy heten szeretnének játszani például egy asztalnál.
A kis helyen játszó sok gyermek konfliktust eredményezhet. A szükséges játszóhely
kialakítása minél kevesebb szervezéssel járjon!
Játékeszköznek nevezünk minden olyan tá rgyat, szert, dolgot, anyagot, eszközt,
szerszámot, amelyet a gyermek vagy a felnőtt a játékában valamilyen formában felhasznál.
A gyermek dönti el, hogy egy tárgy, eszköz vagy szerszám játékeszközé válik –e,
amivel kedve szerint fog tevékenykedni, akár az ok eredeti funkcióját is megváltoztatva. A
tárgyaknak, eszközöknek fontos szerepük van a játék kialakulásában, fejlődésében. A
gyermek a különféle tárgyak segítségével ismer i meg az őt körülvevő világot. A játékeszköz
megválasztásánál figyelembe kell venni a gyermek életkorát és azt a funkciót, amit el
kívánunk vele érni.A tartalmas elmélyült játék kialakulásához több játékidőre van szükség,
nem élvezetes az a játék, amit gyakran félbe kell hagyni.
Az iskolába kerüléssel a gyermek életében a játék elveszti elsődleges szerepét és a
tanulás veszi át a vezető szerepet, ezért a játékra fordított idő, jelentős mértékben csökken.
Ezért nekünk tanítóknak a játékot a tanulás keretei közé kell szorítanunk, egyszóval
nem játszhatunk mindig, de erre nem is lenne igény a gyerekek részéről sem. Azonban a
játékidőt nem szabad megsértenünk.
Mennyi a játékidő? A játék magyarázatától a játék lefolyásán át az értékelésig eltelt
idő. Sőt arra is időt kell szakítanunk, hogy egy játékot kétszer, háromszor is eljátszunk
egymás u tán, ez növeli a játékkedvet, mert a gyerekek egyre jobban teljesítenek s annak a
veszélye sem áll fenn, hogy megunják.
A játék kialakulását a szubjektív feltételeken kívül az objektív feltételek is
befolyásolják. E feltételek teszik változatosabbá, sokold alúbbá, gazdagabbá a gyermeki
tevékenységet. Hozzájárulnak a barátságok erősítéséhez, a közös élmények szerzéséhez. A jól
kialakított hely teret ad a sokoldalú mozgásra, az egyes játéktevékenységek elkülönítésére
úgy, hogy a gyermekek egymás tevékenységét ne zavarják.

46

A megfelelő idő és az eszközök biztosításával tesszük lehetővé, hogy a gyermekben
felhalmozott feszültség levezetődjék, hogy a gyermek az alkotókedvét kiélhesse, hogy az átélt
élményeit a játékban újra élhesse, vagy akár általa nem tapasztalt dolgot létrehozzon.

I.4.8. A játékok osztályozása

Charlotte Bühler, a gyermeklélektannak a bécsi iskolához tartozó képviselője, a
kisgyerekkorban a játék négy egymást követő típusát különbözteti meg:
1. Funkció – vagy gyakorlójáték;
Lényege, hogy a tár gy mozgatásával, vagy akár a hangok, a szavak ismételgetésével a
kitalált vagy utánzott tevékenységet gyakorolja a gyermek játékában. A gyakorlás, a sokszori
ismétlés erősíti a különféle funkciók fejődését, tökéletesíti a mozgást .
Biztosabbá, összerendezet tebbé válik a mozgás, kifinomodik az eszköz használata és közben a
gyermek megismeri, felfedezi az anyagok, a tárgyak, az eszközök tulajdonságait.
A mozgás, a cselekvés, a végrehajtás sikere örömérzést vált ki. A mozgásművelet
gyakorlása során a gyermek m aga állít fel szabályokat, és a mozgást ennek megfelelően
ismételgeti kedvére. Ismétlése során mozdulatai finomo dnak, egyensúlyérzéke fejlődik. Az
eszközzel való játéknak az eszközök rakosgatása az öröm forrása. A legszínesebb, a
legsokoldalúbb, a legválto zatosabb gyakorlójáték. Színességét, változatosságát az eszközök és
a velük végezhető műveletek sokfélesége biztosítja.
2. Szerepjáték
E játékban a gyermek szerepet vállal. Késztetést érez arra, hogy ő csinálja azt, amit a
felnőtt, azonban a valóságban még nem tudja végrehajtani, mert készségei, tapasztalatai,
vágyai szubjektív formában tükröződnek vissza a szerepvállaláson keresztül.
Ez a játéktípus a második életév kezdetén jelentkezik, óvodáskorban teljesedik ki és
körülbelül öt éves korig a domináló fo rma. A témamegválasztást a kicsiknél a cselekvés,
nagyobbaknál a tárgy, a legnagyobbaknál a szerep hordozza.
A szerepjáték egyik fajtája a bábjáték és fantáziajáték, ami az alkotó képzeletre és
kreatív képességre épül és szintén nagy a feszültség – és gát láscsökkentő hatása.
3. Konstrukciós játék

47

A gyermek első élményei az elemek rakosgatásából, véletlenül létrehozott
alakzatokból jönnek létre. Nem biztos, hogy kezdetben felismerik az építményeket, még az
sem biztos, hogy hasonlít a valósághoz, de élvezik az alkotás örömét. A véletlenül létrehozott
alkotások eredménye lesz, hogy megnevezik, hogy mit építettek, ezt követően pedig a
szándékos, előre megtervezett építeni akarás bontakozik ki a gyermek játékában. Az építés, a
konstruálás a fiúk körében kedvelt, a lányok ritkábban használják.
E játékfajtának nagy jelentősége van iskoláskorban, ahol a játékfolyamatban
különböző anyagok és technikai eszközök alkalmazásával egészen más fokú és bonyolult
műveleteken keresztül valósul meg a játék.
4. Szabályjáték
Iskolás korban előtérbe kerül egy új játékforma: a szabályokon alapuló játék. A
szabályjáték egy képzeletbeli szituációjú szerepjátékból fejlődött ki, de lényegesen
különbözik már tőle.
Ehhez a játéktípushoz a személyiség már meghatározott fejlettsége szüksé ges. A
gyermeknek fokozottabb mértékben kell önkorlátozást tanúsítania. Ugyanakkor szükségessé
válik a játék során az önértékelés, saját képesség einek, lehetőségeinek felmérése .
A játékörömöt a teljesítés öröme, a saját képességeinek végletekig való felha sználása ,
és a versenyszellem átélése adja.
A szabályjátékok lehetnek: – versenyek,
– társas játékok.
A társas játék egy magasabb fejlettségi szintet igényel, hatékonyan csak
kisiskoláskortól lehet alkalmazni.
A szervezés alapján is lehet csoportosítan i a játékokat. Vannak szabad -, spontánul
kialakult játékok és szervezett játékok , amelyeket valamilyen cél elérése érdekében terveznek
meg. Az utóbbiak csoportjába tartozik a didaktikus játék , ami egy oktatást elősegítő módszer,
voltaképpen nem más, mint a játékfeladatba kapcsolódó előkészítő műveletek sorozata .
Nem alapvető játéktevékenység, jelentősége abban van, hogy a gyermek intellektuális
műveleteinek fejlődését biztosítja. Ez a játszva tanulás módszere. Ha a játékot másképp
rendszerezzük, a résztvevők száma szerint is lehet csoportosítani, így vannak egyéni, és
csoportos játékok.

48

Az iskoláskorú gyerek már érett minden játéktípusra, a játéknak minden fajtája jelen
van már ebben a korban . Viszont ebben az időszakban teljesednek ki a játékok, ugyanis a
gyermek nagyfokú értelmi, érzelmi fejlődésen megy át, és ez természetesen kihat játékára is.
Fejlődik az értelmi képessége, a fantáziája, a kreativitása, a megfigyelőképessége, a motorikus
képessége és ettől játéka teljesebbé, bonyolultabbá és egyben érdekesebbé válik. Minél
érettebb és fejlettebb egy gyerek, játék a annál színesebb, sokoldalúbb. A későbbi életkorban a
játéknak egy igen speciális alakja uralkodik. A serdülők és ifjak már inkább csak sportolnak,
amivel testi fejlődésüket segítik elő, és ami egyben a felgyűlt feszültség levezetődésének
egyik lehetősége is. A játék bizonyos formája felnőtt korban is megjelenik, mint pihentető,
kikapcsolódást jelentő tevékenység.
I.4.9. A játék szer epe kisiskolás korban

„A játékszükséglet nem szűnik meg az iskoláskorban sem, és a szükséglet
kielégítéséről mind a családnak, mind az iskolának gondoskodniuk kell, ha nem akarják a
gyermekek életét megcsonkítani, elszegényíteni. A kisiskoláskorban a játé kigény még nagy,
és ezt a körülményt figyelembe kell venni, amikor a komoly munkára és a játékra szánt idő
arányát megállapítjuk.” (Dr. Ágoston György, 1973)
A kisgyermeknek az iskolába lépéssel minőségi változás következik be életébe. De a
gyermek mozgás – és játékigénye nem szűnik meg. Csökken viszont a szabadideje, délelőtt 3 -4
óra tanulás, délután folytatás. A gyermek további harmonikus fejlődését csak úgy
biztosíthatjuk, hogy a tanórákon játékos módszereket alkalmazunk, órák közben – különösen
tanév ke zdetén és végén – mozgásos, énekes játékokkal oldjuk a fáradtságot, erőt gyűjtünk a
további figyelemhez. A szünetekben is főleg alsóbb osztályokban – kezdeményeznünk kell
óvodából hozott kedvelt játékokat. Segítenünk, bátorítanunk kell azokat a tanulókat, akik
maguk is képesek játékot indítványozni.
A 6 éves már több időt tölt el játékai mellett, mint a 3 éves. A nehezebb, de nem túl
bonyolult játék jobban leköti figyelmüket, mint a primitív, egyszerű. Ügyelni kell arra, hogy a
játék ne haladja meg a tanul ók képességeit, mert az azonnal elveszi a kedvét a játéktól.
A fiúk agresszívabbnak mutatkoznak a játékban, mint a lányok. Ha fantáziajátékot
játszanak, abban némely gyáva gyermek erősen agresszívnek mutatkozik, de van, aki éppoly
félénk marad, mint az él et más szituációiban.

49

A fantáziajáték ot a gyermekek 7 – 8 éves korig játsszák legszívesebben. Néha maguk
készítette „darabokat ” játszanak el egymásnak, társaiknak, vagy a felnőtteknek. Ezek a
dramatikus játékok a különböző helyeken szerzett élmények feld olgozását segítik.
A gyermekek dramatizáló kedvét a nevelő az iskolában is jól kihasználhatja. Az
együttműködő játékot már óvodáskorban megismerték. Kisiskoláskorban kialakult egy
fejlettebb formája. A szerepet a gyermekek a többiek kedvéért, a játék öröm éért vállalják.
Önuralmat tanulnak, hogy társaiknak megfeleljenek. Alkalmi csoportba verődve már képesek
a csoport hierarch iája szerint a játékszereken osztozni, társasjátékban négyen – öten
együttműködni.
A gyermekek 8 éves korukra tanulnak meg pontosan u tánozni. Innen már nem minősül
sem játéknak, sem utánozásnak.
Rendkívül nagy mozgásigényük miatt szívesen játsszák a nagy mozgékonyságot
igénylő játékokat. Kialakul köztük a versenyszellem, amely már egyik fő jellegzetessége
játékuknak.
A legfontosabb al apkészségeket is játékkal, játékban fejlesztjük. A III. – IV. osztályos
gyermekek már egyre nagyobb érdeklődést mutatnak a versenyszerű játékok iránt, amelyeket
közösségben játszhatnak. A csapatok közötti játékokban szívesebben játszanak váltó – és
sorvers enyeket, adogató játékokat.
„A gyerekek többsége erre a korra megkedveli a logikai és rejtvényjátékokat is,
amellyel gondolkodásukat fejlesztik. A kisiskoláskorban a tanulók már napi kb. 2 – 3 órát is
eltölthetnek játékkal. Kikapcsolódásukra legjobb a sza badtéri játék. Ha nem teremtünk
játéklehetőséget, akkor céltalan lődörgéssel, unalommal vesztegetik el idejüket.”
(Esztergályos Jenő, 2001)
A közös játék és csapatjáték a legkedveltebb és legfontosabb játékforma. A társadalmi
beilleszkedés mellett , elősegí ti önmaguk megismerését is.
A játék szerepköre megváltozik a kisiskoláskorban, a tanulás keretei közé szorul. A
játékra való igény nem hal ki, emellett nem szabad észrevétlen elmennünk, ki kell aknáznunk
a játék nyújtotta lehetőségeket.
A játéknak tudatos szerepe van az értelmi nevelésben, különösebben a magasabb rendű
kognitív folyamatok fejlesztésében, mint a figyelem, gondolkodás, problémamegoldó
képesség, fantázia. A különböző játékszituációkban a gyermek ismereteket szerez, dolgoz fel,
rá van kényszer ítve összetett gondolkodási műveletek végzésére.

50

Mérei Ferenc pszichológus szerint a játék „a világ megismerésének, az ismeretek
meghódításának királyi útja.” (Mérei Ferenc – V. Binét Ágnes, 1997)
A játéknak jelentős szerep jut az erkölcsi nevelésben is, új viselkedésformák
kialakulását és a jellem megerősítését szorgalmazza. A szabályjátékok az önuralmat, a
versenyek az igazságosságot és kitartást, a szerepjátékok az empátiát formálják. A közös játék
során szinte észrevétlenül gyakorolják a gyerekek a tá rsas együttlét szabályait. Megtanulják
az alkalmazkodást társaikhoz, az osztályhoz.
A játéknak szerep jut a testi nevelésben is, fejlesztik, a szervezet teherbíró képességét,
edzettségét, a gyerekek ellenállóbakká válnak a betegségekkel szemben.
A játék során esztétikai nevelés is megvalósul. Ha a szabadban játszunk, a természet, a
kirán dulóhelyek szépsége, mind elősegí tik az esztétikum fejlesztését.
A játék jelen van a technikai nevelésben is.
A jó játékban egyesül a szellemi és fizikai tevékenység, teljes összhangban működik a
fej és a kéz. Így fejleszti a kézügyességet és a tárgyakka l való manipulálás képességét.
Megfigyelhettük, hogy a játék értékes nevelési eszköz, a nevelés bármelyik területét
magába foglalja, hatása többszörösen összetett.
Az iskolai tanításnak két oldala van: a nevelés és az oktatás, a nevelés célja a jellem,
az oktatásé a képességek, készségek fejlesztése. A játéknak nevelő értéke igen jelentős.
Minden játékfajtát kísérő kedvező érzelmi állapot, mind a lelki fejlődés nagyszerű feltétele. A
játék derűjén, vidámságán átszűrve, minden hatás felfokozódik, és pozití v érzelmek között
épül be a gyerek személyiségébe.
A gyerekek játéka kétszeresen is társadalmi jelenség: egyrészt, mert kialakulását,
tartalmát, formáját, a gyereket körülvevő emberi kapcsolatok döntően befolyásolják, másrészt,
mert a játék folyamán társ as kapcsolatai formálódnak. A gyerekek a pszichikus fejlődésnek
ebben a periódusában szívesen játszanak együtt. Az oldott légkör olyan pozitív vonások
előtérbe kerülését eredményezi, mint: a segítőkészség, a barátság, önzetlenség.
A játék során olyan társa ival kerül kapcsolatba, akik empátiát ébresztenek benne, s
ezúton folyamatosan megismerheti őket.
A negatív érzelmek – antipátia, harag, irigység -mérséklődnek, akár el is tűnhetnek.
A közös játék megkönnyíti a szocializáció útját, a közösségi magatartás kialakítását, a játék
során a közösségi érzések megerősödnek.
A játék olyan jellembeli vonásokat fejleszt, mint az önuralom, az önbizalom, a
cselekvőkészség, az akaraterő, a kitartás, a bátorság, a kezdeményezőképesség, az önállóság,

51

a szabályokhoz való a lkalmazkodás, az egyéni érdek alárendelése a közérdeknek – a
szerénység és a jogos önérzet jellembeli erényekké v álik.
A játéknak oktató értéke is van. A különböző játékhelyzetekben a játékprobléma
megoldása miatt a gyerekek minden képességüket felhasználj ák, s ez sikert eredményez.
Észre sem veszik, hogy közben ügyesednek, formálódnak. „A játék során olyan képességek
alakulnak ki és teljesednek ki, amelyeket felnőttként majd alkalmazhatnak, de akkor már nem
játékproblémák megoldása közben, hanem a valóságb an.” ( Esztergályos Jenő, 2001 ) Ezzel
bebizonyosodott K. D. Usinszkij állítása, miszerint az emberi játék lényegében a valóság
tükrözése. Az iskolai játékok által könnyebben meg lehet valósítani az óra oktatási és n evelési
céljait, ezért kell valamilyen for mában beépíteni az oktató –nevelői munkába.
A játék nem csak elszigetelten egy képesség alakulására hat, hanem többre is komplex
jellegéből kifolyólag egy időben sok síkon is kifejti fejlesztő hatását a személyiség
összetevőin.
A játék eredménye tehát a s zemélyiség harmonikus fejlesztése, ami egyben a
pedagógiai munkánk fő célkitűzése is. Ez az egybeesés felbátorít minket, tanítókat még
jobban arra, hogy használjuk a játékot, mint módszert és ne tekintsük semmiképp fölösleges
időtöltésnek az iskolában.
A gyermeki személyiségnek vannak olyan összetevői, amelyeket sem elméletekkel,
sem meggyőzéssel, sem iskolai tanulással nem lehet formálni. Ennek egyetlen módja a játék.
Veszélyesnek tűnik és fogalomzavarra ad okot, ha játékos tanulásról beszélünk, sokkal
találóbb kifejezés a tanulós játék. Ugyanis játék közben a gyerek ismeretekre tesz szert, és
fejlődnek különböző készségei. A játék a gyerek kedvenc tevékenysége, szívesen tölti idejét
vele, mert nem kíván részéről különlegesebb erőfeszítést, sőt örömet szer ez neki.
A játék egy jó motivációs eszköz, érdekesebbé, színesebbé, vonzóbbá varázsolja a
tanulás folyamatát, s egyben növeli az iskolai teljesítményt.
És hát, nem ez iskolai munkánk általános célkitűzése?

I.4.10. A játék szerepe matematikaórán

„A ját ék, a tanulás és a munka az emberi tevékenység alapvető formái, közöttük
kölcsönös összefüggés van, általában egybefonódva tapasztalhatók és arányuk jellegzetes
variációi adják az egyes tevékenységformák sajátos jellegét” ( Dr. Kütri P. Jarmila, 1976 )

52

Az ér zelemmel telített, játékos, képzelet gazdag gondolkodás fejlődése olyan
matematikai tapasztalatok átadásával köthető össze, ami a gyermek sajátos igényeinek,
fejlődési ütemének legjobban megfelel.
A gyermeki gondolkodást legfőképp a játékosan végzett csel ekvés mozgósítja. A játék
nyújtotta élmény és a gondolkodás összefüggései tükrözik számunkra, hogy a gyermekek
játékos tevékenység közben könnyebben tanulnak meg figyelni, feladatokat megoldani,
gondolkodni.
„A változatos játéktevékenységben való aktív ré szvétel képes tartós változást
létrehozni a gyermeki személyiségben. Megerősíti a gyermekben azt az érzést, hogy bízzon
önmagában, hogy bátran kezdeményezzen, és keressen új utakat, különböző lehetőségek
közül megfelelő megoldásokat válasszon.” ( Bozsik Roz ália – Ábrahám Anna, 2010 )
Kisiskolás korban elkezdődik az elemi szintű matematikai fogalomrendszer
megalapozása, amelyre jellemző a játékosság, a manipuláció, a rajzos színes ábrákhoz
kapcsolódó feladatok megoldása, a tapasztalatszerzés. A tanulók konkré t számok esetében
végeznek megfigyeléseket, és az összefüggéseket megfogalmazzák a matematika nyelvén.
A gyerekek talán ezekben az években szerethetik meg a legkönnyebben a matematikát,
hiszen ebben a korban nagy az érdeklődésük min den új, ismeretlen dolo g iránt . A
matematikának a számelméleti része az, amely segítségével a legkönnyebben meg tudjuk
szerettetni a gyerekekkel a matematikát. A számelméletnek ezt a részét nagyon könnyen lehet
játékos formában tanítani, és a 7 –10 éves korosztály számára a játék elengedhete tlen
szükségesség a fejlődéshez .
„Minden gyermek a kíváncsiság és játékosság génjével születik, és legtöbbet a játék
során tanul és tapasztal, s ezt fel tudjuk használni óráink keretén belül is. A játék rendkívül
sokféle tartalommal, tevékenységelemmel re ndelkező, változatos eszközrendszert alkalmazó
emberi tevékenység, amely hatalmas motivációs lehetőséggel rendelkezik. A játék, szemben a
gyakorlati feladatmegoldással, sokkal inkább a modellszerűség, mert a játékkal a pedagógiai
gyakorlatban gyakran bemut atunk valamit, ami egyébként fontos tanulási tartalom. A játékos
feladatok fejlesztik a tanulók koncentrációs képességét, kitartását, versenyszellemét, logikus
gondolkodását, páros vagy csoportos munkára is felhasználhatóak.” ( Ambrus Erna, 2011 )
Általában valamilyen képesség vagy készség fejlesztéséhez nyújtanak megfelelő
kereteteket, vagy előzetes ismeretek felszínre hozására, megvilágítására adnak lehetőséget.

53

A játéktevékenység jelentős mértékben hozzájárulhat a megértéshez, az értelmes tanuláshoz.
Ha tudatosan alkalmazzuk tanulási tevékenységként, akkor általa m egtanítjuk a tanulókat
tanulni.
A játék a gyerekek számára ugyanolyan alapvető szükséglet, mint a felnőttek számára
a munka. Végigkíséri egész gyermekkorukat, hisz a játékon keresztül bontakozn ak ki
készségeik és képességeik. A játékok olyan intenzív módon kapcsolják be a tanulókat az
oktatási -nevelési folyamatba, és olyan szinten segítik az összpontosítást, hogy azt semmilyen
más módszerrel nem tudnánk elérni. A gyerekek természetes cselekvésvá gyát is kielégítik a
játékok, ezért szívesen bekapcsolódnak a játékos tevékenységekbe.
A játékok nagy része szociális közegben zajlik, a csoportos tevékenységek fontos
része. „A csoportmunka személyiségfejlesztő hatása felbecsülhetetlen értékű. A tanár
oldaláról a tanuló megismerését, és ennek alapján személyiségjegyeinek fejlesztését szolgá lja.
A tanuló oldaláról: fejlődik empátiás képessége, alkalmazkodóvá válik. Megismeri társait és
önmagát a társain keresztül . Értékelésre és önértékelésre nevel. Mivel igen sok pedagógiai
szituációra kerül sor, ezért a nevelőknek igen megfontoltan és meggo ndoltan kell
tevékenykedni a csoportmunkával szervezett órán.” (Nanszákné dr. Cserfalvi Ilona, 2009)
Az együttműködés és versenyszellem sajátos együttese jelenik meg sok játékban, s így
a tisztességes verseny fo galmát is formálja a tanulókban.
Egy játék os matematikaóra megtervezésekor, a játékok kiválasz tásánál fel kell
tennünk magunkn ak néhány kérdést:
– Milyen ismeretet szeretnék átadni vagy elmélyíteni, mit szeretnék gyakorolni?
– Hol és miben kapcsolható össze az adott játék a matematika tananyagga l?
– Mit fejleszt a játék?
– Hogyan illeszthető be a játék az óra menetébe?
– Hogyan csinálhatok kedvet a játékhoz?
– Milyen segédanyagokra lehet szükségem?
– Mit tehetek, ha az osztály nem akar játszani?
– Gondoskodtunk –e a gyorsabb tanulóknak időkitöltő feladaton?
Természetesen érd emes a spontán játéklehetőséget is megragadni, ha az kapcsolódik az adott
témához , és megfelelően kivitelezhető. A legfontosabb talán mégis az, hogy a tanár is
szívesen játsszon, hiszen csak az tud igazán kedvet csinálni a játékhoz, aki maga is örömmel
teszi és élvezi azt, de közben ne feledkezzen meg arról, hogy neki kell kijelölnie a határokat,
hogy meddig lehet elmenni a játékban.

54

A játék élvezettel végzett tevékenység, lehetőség arra, hogy a gyerek együttműködjön
másokkal, érveljen, vitázzon, kutakodjo n, problémákat oldjon meg. A játékban a gyerek átéli
annak az örömét, hogy ő irányít, az ő kezében van a helyzet kulcsa.
A játék lényege, hogy a játékként végzett tevékenység örömet szerezzen, de azért jó,
ha „komoly” céljai is vannak. Segíthetnek bennün ket bizonyos készségek begyakorlásában,
koncepciók és stratégiák kidolgozásában.
A játékos matematika órák keretén belül gondoskodni kell, hogy az oktató játéknak
legyen célja és felépítése, s ne pusztán időtöltésre legyen jó. A játékhoz megfelelő környez etet
kell kialakítani, a javaslatokkal irányítani kell, hiszen a játékmester segítsége nélkül a
gyerekjáték könnyen egyhangúvá, és intellektuálisan céltalanná válik. A pedagógusnak észre
kell vennie, hogy a túlságosan nagy szóáradatban sokszor elveszik a l ényeg, a fontos
mondanivaló. A tanulok kevésbé képesek erre odafigyelni, mint valamilyen motivált
cselekvés közben – amely lehet önálló vagy kiscsoportos játék is – amiben aktív résztvevői az
ismeretszerzésnek. Így a játékra fordított idő a tanítási órán n em vész el, mivel a játszó
gyerekekben óriási fizikai és szellemi energiák lépnek működésbe, amely a tanulás
szempontjából is ideális, hiszen az ilyenkor megjelenő új ismeretek könnyen integrálódnak és
tartósan megmaradnak az emlékezetben.
A jól megválasz tott, megfelelő helyen és kellő időben alkalmazott játék megkönnyíti
és hosszabb távon is eredményesebbé teszi a tanulást, miközben megtöri a verbális közlések
egyhangúságát, egyfajta kikapcsolódás, amely feloldja a tanulókban levő feszültséget és
örömet i s szerez nekik. Ezáltal válik a játék az óra azon részévé, melyet a gyermek a
legjobban élvez és közben észrevétlenül tanul és fejlődik.
A játék egy közösségépítő módszer is, hiszen gazdagítja a közösségi élményeket,
ezáltal növeli a csoport vagy osztály összetartó erejét. Az együttműködésen alapuló játékok
különösen erősítik a közösség összetartó erejét, mivel nincs bennük nyertes és vesztes, hanem
mindenki egyenrangú félként, pusztán a játék öröméért vehet benne részt.
Az együttműködési készség mellett fejlesztik az önismeretet és segítenek a másik
megismerésében is. A konkuráló, versenyszerű játékok ellenben segítenek felismerni a
teljesítőképesség határait, felkészítenek az életben előforduló kudarcok, csalódások
elviselésére, hiszen meg kell tanulni b ennük nyerni és veszíteni is. A játékos feladványok arra
is alkalmasak, hogy a gondolkodást gátló jelenségek –különösen a kapkodás, a
szűklátókörűség és a szétszórtság kiküszöbölésén segítsenek.

55

A kapkodás, az oktalan sietség az egyik legelterjedtebb gond olkodási hiba: nem
vesszük figyelembe az összes döntési lehetőséget, elsietjük a döntést, vagy éppen annak
következményeit nem gondoljuk végig előre. A gondolkodtató játékok és feladatok arra
bátorítják a játékost, hogy megálljon és átgondolja lépéseit, ez által segít leszokni a
kapkodásról.
A szűklátókörűség a másik hiba: rutinból, megszokásból cselekszünk, „járt utat a járatlanra
nem cserélünk”. Nem jut eszünkbe, hogy a megszokotthoz képest más úton is el lehet
próbálkozni, így esetleg lemaradunk egy rö videbb, hatékonyabb vagy szebb megoldásról. A
kreativitás fejlesztésével nagyban segíthetünk ezen a problémán is.
A szétszórtság a harmadik gondolkodási probléma. Ha nincs tervünk, stratégiánk, nem
látjuk tisztán a célt és az irányt magunk előtt, akkor g ondolkodásunk hamarosan esetlegessé,
formátlanná válik, agyunk szervezetlenül fog dolgozni. A különféle logikai játékok és fejtörők
segítik a stratégiai gondolkodás kialakítását.
A gondolkodást fejlesztő játékok és játékos feladványok elsődleges haszna az , hogy
felkeltik a gyerekek érdeklődését, tevékenységre késztetik őket és változatosságot visznek be
az óra egyhangúságába.
A játékok felkelthetik az érdeklődést az óra elején, vagy szórakoztató,
gondolatébresztő módon zárhatnak le egy tanulási szakaszt. Állhatnak az óra középpontjában
is abban az esetben, ha valóban gondolatébresztő feladatok, vagyis kognitív tartalmuk van,
amely kötődik az éppen tárgyalt tananyaghoz.
A tanítás sikere nagyrészt azon múlik, hogy mennyire tudja lekötni a tanuló figyelmét.
A gyerekek azáltal tanulnak, hogy magukévá teszik, elraktározzák a tanított fogalma kat,
készségeket, ismereteket. Az elsajátított ismeretekre jellemző, hogy a tanulók jól megértik,
rögzítik, rendszerbe foglalják és alkalmazni tudják a problémák megoldásako r, valamint, hogy
továbbfejleszthetők.
Az ismeretek elsajátításával együtt jár egy meghatározott gondolkodási szint
kialakulása, ami újabb információk megszerzésére teszi képessé a tanulókat. A tudás
mennyisége, mélysége kölcsönhatásban van és befolyásolj a a személyiséget, felkelti a tanulók
érdeklődését, tudásvágyát, az önképzési igény kialakulását. Ebből következik, ho gy „H a
hatékonyabbá akarjuk tenni a tanítás – tanulás folyamatát, szükséges nyomon követnünk,
hogy a tanulók ismeretei miként válnak tudás sá, milyen pozitív tendenciák segítik, és milyen
tényezők akadályozzák az ismeretek fejlődését és az ezzel összefüggő gondolkodási képesség
adekvát szintjének kialakulását.” (Nanszákné dr. Cserfalvi Ilona, 2009)

56

A játék aktív közreműködést kíván. A jó ját ékot nem lehet passzívan játszani:
elkerülhetetlen a másokkal való együttműködés, különben nincs siker, nincs győzelem. A
játékok tehát ötvözik az együttműködést és a versenyt.
A játékok használata személyes tulajdonságok fejlesztésére is használható: tür elem,
kitartás, önbizalom, öntudat és önbecsülés, barátság, mások iránti bizalom, nyitottság és
empátia. A győzelem és a vereség egyaránt erősítik e tulajdonságokat.
A játék lényege, hogy az egyének, a csoportok megmérkőznek egymással, illetve el
kell ér niük valamilyen szintet. A győzelem izgalma, a cél elérése kemény munkával jár és
hatalmas elégtételt jelent a gyerek számára. A matematika tanár, mint játékmester találja meg
a módját, hogy az erőfeszítés mindig elnyerje a jutalmát, például úgy, hogy elér hető célokat
tűzünk a gyerek elé, mondjuk azt, hogy meg kell haladnia az előzőekben elért teljesítményét.
A játékok aktív részvételt igényelnek mindenkitől, de gondolkodtató jellegük
önmagában nem garantálja, hogy a gyerek valamit valóban meg is tanul a játék során. A
játszva tanulás csak akkor valósul meg, ha a játék bemutatásán túl sem hagyjuk magukra a
gyerekeket, hanem segítjük őket abban, hogy építően és kritikusan gondolkodjanak a j áték
előtt, alatt és utána is.
Kérdésekkel és beszélgetéssel serkent sük gondolkodásra a gyerekeket, mert a játékos
feladatok csak így válhatnak elmeélesítő szórakozássá és a matematikai kompetenciák
fejlesztőivé.

I.4.11. Módszertani következtetések a játék fontosságáról

Nem mindegy, hogy milyen játékokat választunk ki. A játékoknak meg kell felelniük a
gyerekek életkori sajátosságainak, és lelki világuknak is. Csak olyan játékokkal lehet látható
eredményeket elérni, amelyeket a gyerekek igényének, lehetőségének f üggvényében
választottunk meg.
Soha nem szabad figyelmen k ívül hagyni a gyerekek lelki életét. Nem erőltethetünk rá
a gyerekekre egy újabb, összetettebb játékot és nem húzhatjuk őket felfele a fejlődés létráján,
amíg ők nincsenek erre megérve, felkészülve. De ugyanakkor azt sem tehetjük, hogy csak
egyszerű játéko kat alkalmazzunk a kisebb osztályokban, noha az életkori sajátosságok
figyelembevételének didaktikai alapelve ezt követeli.

57

Ahogy a gyerekek fejlődnek, egy természetes igény születik bennük a bonyolultabb,
összetettebb játékokra. Erre az igényre kell nekü nk, tanítóknak figyelnünk és ennek
függvényében kell összeállítanunk az alkalmazandó játékokat.
A játékok során azt tapasztaltam, hogy a játékok következetes, rendszeres ismétlése
eredményes lehet. Több játéknál is előfordult, hogy kezdetben a gyerekek neh ézségekbe
ütköztek és nem mindenkinek sikerült megoldania a játékproblémát. A játékszituáció
érdekessége aktivizálta a gyerekeket és a többszöri ismétlés meghozta a várt sikert. Ez egyben
azt is jelenti, hogy a gyerekek f igyelme átalakult és fejlődött. Noha a játékok kiválasztásában
a fő cél a koncentrációs készség fejlesztése és a matematikai ismeretek begyakorlása volt, arra
jöttem rá, hogy a kiválasztott játékok több síkon is formálták a gyerekeket.
A 2015 – 2016 –os tanévben IV. osztályt tanítottam. Munk ám során sok figyelemfejlesztő
játékot alkalmaztam, mert úgy véltem, hogy tanév kezdetén a gyerekek koncentrálási
nehézségekkel és figyelmi problémákkal küszködtek.
Az utómérésből megállapíthattam, hogy figyelmük fejlődött, ezt igazolta a feladatlap
teljesítménye, az a tény, hogy órán is hosszabb ideig tudtak már figyelni. Engem az ilyen
eredmények bátorítanak, hogy továbbra is alkalmazzam munkámban a különböző
matematikai játékokat.
A dolgozatomban felhasznált játékok jól felhasználható ak az iskolai tevék enység
megkönnyítésében. Az alkalmazott játékok kellemes, fesztelen légkört teremtenek az
életvezetéssel kapcsolatos értékek átadásához, lehetővé teszik a tanulók egész
személyiségének, az értelemnek, és a jellemnek a harmonikus és differenciált fejlesztés ét.

58

II. FEJEZET: A PEDAGOGIAI KUTATÁS BEMUTATÁSA

II.1. A KUTATÁS CÉLŰZÉSEI

Az elemi számolási készség elsajátítása és begyakorlása elengedhetetlen az
eredményes iskolai matematika tanulásához. Ez a készség a legtöbb gyereknél nyolc –kilenc
éves korra be gyakorlódik. Annak érdekében, hogy az elmaradások továbbnövekedését
megelőzhessük, ismernünk kell az elemi számolási készség elsajátításának folyamatát.
A számolási készségek fejlesztésére főképp matematikai játékokat használhatunk
hatékonyan fel. A játék ban fontos, hogy a legkülönbözőbb szövegkörnyezetbe helyezve
mutatjuk meg a dolgok számosságát, a lehető legtöbb formában kerüljön elő a számosság.
Nagy hangsúlyt kell ugyanakkor fektetni a visszafelé számolásra is, mert az ugyanolyan
fontos, mint a növek vő sorrend. Ennek begyakorlása szükséges a különbségképzéshez,
kisebb –nagyobb fogalmának kialakulásához, a kivonás készségének kialakításához és
fejlesztéséhez.
Az elemi számolási készség a kisiskoláskor egyik legalapvetőbb készsége, ami nagyon
fontos sze repet játszik a matematikatanulásban. Mi pedagógusok sokszor a frontális
osztálymunkát alkalmazzuk a tanítás folyamán. Ennek előnye, hogy egységes munkára épül,
azonos haladási tempót várunk el és azonos teljesítményszintre szeretnénk juttatni a
gyerekeket . Azonban gyakran megtapasztaljuk, hogy ennek a módszernek bizony vannak
hátrányai is. A tanulók egy része nem tud, vagy nem akar velünk együtt haladni, ebből
kifolyólag ők egyre jobban lemaradnak a többiektől.
Amikor viszonylag sokan haladnak együtt, akk or abból kifolyólag adódik probléma,
hogy mivel egyszerre csak egy tanulót szólíthatunk fel, a többiek csalódásként élik meg, hogy
nem őket választottuk. Néha az is előfordul, hogy még mielőtt felszólítanánk valakit, egy
tanuló „kikotyogja” a választ, és a kkor a többi tanulónak már nem is kell gondolkozni a
válaszon.
Gyakran érezzük, hogy mindent megteszünk annak érdekében, hogy a tanulóink a
legjobb eredményeket érhessék el: elmagyarázzuk a tananyagot, a tanulók is látszólag
figyelnek, mégsem olyan a telj esítményük, mint amilyenre számítottunk. Ezért van szükség
más technikák és eljárások alkalmazására.
A fentieket figyelembe véve a kutatásom ban a következő kérdésekre keresem a
választ:

59

1. Kérdés : Eredményesebben sajátítják -e el a tananyagot a játékos módszerekkel tanuló
gyerekek, mint a hagyományos osztálymu nkával dolgozó osztály tanulói?

2. Kérdés : Milyen hatása van a játékos matematikai módsz erek alkalmazásának a gyenge
és közepes kép ességű tanulók teljesítményére?

3. Kérdés : Játékos tanulás hatására fejlődik -e a tanulók együttműködési készsége és javul –
e a matematikához való viszonyuk?

4. Kérdés : Hogyan viszonyulnak a tanulók a játékos csop ortmunkához? Mi a véleményük
róla?

II.2. A KUTATÁS HIPOTÉZISEI

A kérdésekből kiindulva a következő hipotéziseket fogalmaztam meg:

1. Hipotézis : Játékos módszereket használva nő a tanulók tudásszintje.

2. Hipotézis : A játékos módszerek alkalmazása mot iválja a tanulókat, amely az egyéni
teljesítmény javulásában nyilvánul meg.

3. Hipotézis : Játékos tanulásszervezéssel fejlődik a gyengébb és közepes képességű tanulók
feladatmegoldó készsége.

4. Hipotézis : Játékos módszereket alkalmazva fejlődik a tanu lók együttműködési készsége,
szívesebben tanulják a matematikát, szeretnek csoportban dolgozni,
készségesen segítenek e gymásnak a közös cél érdekében.

60

II.3. A MINTAVÉTEL ÉS A MINTA

A vizsgálatot a Jancsó Benedek Gimnázium IV. C (kísérleti csoport) és I V. B (kontroll
csoport) osztályos tanulóival végeztem, 20 15.októbertől – 2016. májusig.
Mindkét csoportba 15 negyedikes tanuló tartozott. A kísérleti csoport nemek szerinti
megoszlása: 8 lány és 7 fiú, a kontroll csoport esetében: 6 lány és 9 fiú. A kísér leti csoport
átlag életkora: 10,6 év, a kontroll csoport átlagéletkora: 9,8 év.
Azért van számottevő különbség a két csoport átlag életkora közt, mert a kísérleti
csoportban van három olyan tanuló, aki gyenge tanulmányi előmenetel miatt osztályt ismételt.
A vizsgált csoportok nemek szerinti megoszlását, valamint átlag életkorát a következő
táblázat szemlélteti:
Csoportok
Létszám Átlag
életkor Fiúk Lányok
száma % száma %
Kísérleti csoport:
IV.C 15 10,6 7 46,66 % 8 53,33 %
Kontroll csoport:
IV.B 15 9,8 9 60 % 6 40 %
Kísérleti és kontroll
csoport 30 10,2 16 53,33 % 14 46,66 %
Táblázat 1: A két csoport nemek szerinti megoszlása és átlagéletkora
A továbbiakban ábra segítségével szemléltettem a csoportok nemek szerinti
megoszl ását. Az ábrán látható, hogy a kísérleti csoportban a lányok vannak többségben, a
kontroll csoportban a fiúk.
Az összesített eredmények szerint a fiúk vannak többségben: két fiúval több van, mint
lány. A felméréseken részt vevő 30 tanulóból 16 fiú és 14 lány. A kísérleti csoportban 7 fiú és
8 lány van, míg a kontroll csoport tanulói közül 9 fiú és 6 lány.
Az ábrán a lányok piros, a fiúk kék színnel vannak ábrázolva:

61

Ábra 1: A csoportok nemek szerinti megoszlása
A 2. ábra a csoportok tanulóinak létszám szerinti megoszlását szemlélteti:

Ábra 2: A csoportok létszám szer inti megoszlása
A kísérleti csoportban is, és a kontroll csoportban is 15 tanuló van. A felmért tanulók
összlétszáma 30.
A 3. ábra a csoportok átlag életkorát szemlélteti csoportonként , és összesítve:

Ábra 3: A csoportok átlag éle tkor szerinti megoszlása
A kísérleti csoport átlag életkora: 10,6 év, a kontroll csoport átlag életkora: 9,8 év. A
két csoport tanulónak átlagéletkora 10,2 év.

II.4. A KUTATÁS MÓDSZEREI ÉS ESZKÖZEI

Kutatásomat előméréssel kezdtem, amely segítségével meg állapítottam a két csoport
tanulóinak matematikai előismereteit. A feladatlapok értékelése által megállapítottam, hogy a
két csoport matematikai előismeretei között nincs számot tevő különbség.
01020
Kísérleti
csoportKontroll
csoportÖsszesítve7 9 16
8 6 14
Fiúk
Lányok
0102030
Kísérleti
csoportKontroll
csoportÖsszesítve15 15 30
Létszám
91011
Kísérleti
csoportKontroll
csoportÖsszesítve10,6
9,8 10,2
Átlag életkor

62

Az összesített táblázat szemlélteti, hogy a két csoport átlag eredményei között 0,17 % a
különbség, vagyis a kísérleti csoport eredményei 0,17 % – al nagyobbak a kísérleti csoport
eredményeinél, ami nem számot tevő különbség.
Elkészítettem a fejlesztési tervet, amely 20 egymás után következő tanítási hét
opcionális “Játékos matematika” óráinak anyagát tartalmazza. A kísérleti csoport tanulói az
elkövetkező 20 hét alatt játékos módszerek segítségével tanultak. Ez idő alatt a kontroll
csoport továbbra is hagyományos módszerek felhasználásával sajátította el a tananyago t. A 20
hét elteltével elvégeztem az utómérést mindkét osztályban.
A továbbiakban bemutatom a kutatásom eszközeit: az előmérésen használt
feladatlapot, a fejlesztési terv vázlatát, valamint az utómérésen használt feladatlapot. A
tesztekben szereplő felada tok és a fejlesztési terv megfelelnek az érvényben levő tanterv
követelményeinek.

II.4.1. A bemeneti méréskor alkalmazott mérőlap

A mérést tudásszintmérő feladatlappal végeztem mindkét osztályban 2015
októberében. A feladatlapok azonosak voltak a kísérle ti és a kontrollcsoportban.
Az előm érés során használt mérőlap – M.1. Melléklet – 5 feladata több itemből tevődik
össze. Összesen 90 pontot lehet elérni a feladatok megoldásával, ezt tartalmazza itemekre
lebontva az előmérés feladataihoz írt ja vítókulcs a helyes megoldással – M.2. Melléklet .
A tanulók matematikai tudásának felmérésekor kétféle tudást mértem, az ismeret –
jellegű és a képesség – jellegű tudást. A mérőlap összeállításakor a kétféle tudáselem
figyelembe vétele más – más feladattípust eredmény ezett, különböző típusú feladatokat
alkottam, annak függvényében, hogy milyen tudáselemet és annak milyen szintű működését
akartam mérni. A feladattípusok megalkotásakor figyelembe vettem, hogy a tudás milyen
szintjét akartam mérni: az ismeret, a megértés, az alkalmazás, az elemzés, a
problémamegoldás szintjét.
A különböző tudásszintek mérésére alkotott feladatlap megszerkesztésekor az alábbi
utasításokat követtem mindkét mérés esetében:
– az ismeretek számonkérésekor az utasítások: Sorold fel! Írd le! Írd ki!
– a megértés szintjének ellenőrzésekor: Végezd el! Írj példát!
– az alkalmazás szintjén ek ellenőrzésekor: Számítsd ki! Oldd meg! Írj feleletet!
– az elemzés szintjének mérésekor: Állapítsd meg! Találd meg!

63

– a szintézis gondolkodási műveletének mérése kor: Alkoss! Gyűjts!
Az előméréskor alkalmazott mérőlap követelményeit feladatokr a lebontva is
elkészítettem – M.3. Melléklet .
Az 1. feladatnál azt vizsgáltam, hogy a tanulók előismereteik alapján képesek –e
megtalálni a keresett számokat az utasításokat kö vetve. Egyszerű, feleletalkotó feladat, de
figyelni kell és pontosan követni az utasításokat.
A 2. feladat esetében a számfeladat helyes felírásának ellenőrzése volt a fő célom,
ugyanakkor ellenőriztem az ismeretlen kiszámításának lépéseit a négy alapművel et
alkalmazásával. Ez egy viszonylag egyszerű, levezetést igénylő feladat, amely esetében
nagyon fontos, hogy figyelmesen elolvassák az utasításokat, ellenkező esetben nem a helyes
számfeladatot fogalmazzák meg.
A 3. feladat segítségével ellenőriztem az ír ásbeli összeadási és kivonási készségeiket,
a pontos számolást egységrend átlépésekor. Ennél a feladatnál a monotónia tűrő képességük is
előtérbe került, mivel több összeadást és kivonást ke llett elvégezniük, u gyanakkor a
figyelemösszpontosítást is szolgál ta.
A 4. feladat által azt akartam felmérni, hogy helyesen használják –e a többjegyű
számok alkotásakor az egységrendeket, a számok helyi értékét ismerik – e. A feladat másik
célja a páros – páratlan, valamint a lehető legkisebb és lehető legnagyobb fogalma k helyes
használatának felmérése volt. Ennél a feladatnál is követni kellett az utasításokat, mert
egyszerre több információt is figyelembe kellett venniük.
Az 5. feladat által azt akartam felmérni, hogy ismerik –e a szöveges feladat
megoldásának lépéseit. Ugyanakkor ellenőriztem, hogy ismerik –e az óra 24 órás felbontását.
Szövegértésüket ellenőriztem a kérdés és a felelet helyes megfogalmazása által.
A mérőlap követelményei alapján elkészítettem a javítókulcsot:

Tartalmak Ismeretek Megértés Alkalmazás Probléma
megoldás Összpontok
1. feladat 8(1) 4(1) 2(1) 1(1) 15(1)=15
2. feladat 5(1) 5(1) 5(1) 10(1) 25(1)=25
3. feladat 5(2) 5(2) 10(2)=20
4. feladat 2(4) 2(4) 2(1) 2(1) 4(4)+4(1)=20
5. feladat 3(1) 2(1) 3(1) 2(1) 10(1)=10

64

Összesen 34 19 22 15 90
Táblázat 2: Javítókulcs az előmérés során alkalmazott mérőlaphoz
Az 1, 2, 4, és 5 feladatokban mind a négy szint ellenőrzésére sor kerül, vagyis az
ismeretek, megértés, alkalmazás és problémamegoldás szintjének felmérése valósul meg
általa. Az ismeretek szintjének t eljesítése által 34 pontot lehet szerezni, a megértés szintjének
teljesítéséért 19 pont jár, az alkalmazás szintjének teljesítéséért 22 pont jár, míg a
problémamegoldó szint teljesítéséért 15 pontot jár.
Az 1. feladat helyes megoldásáért 15, a 2. feladaté rt 25, a 3. feladatért 20, a 4.
feladatért 20 és az 5. feladatért 10 pontot kapnak.
A 4. ábra az előmérés feladatainál elérhető pontszámokat szemlélteti:

Ábra 4: Az előmérésen elérhető pontszámok feladatonként és összesítve
Legtöbb pontot lehet szerezni a 2. feladat helyes megoldásával, 25 pontot, a 3. és 4.
feladat megoldásáért 10 pontot kapnak, az 1. feladat ér 15 pontot és az 5. feladat 10 pontot.

II.4.2. A pedagógiai kísérlet

A kísérlet kezdetén a csoportokat én jelöltem ki, de figyelembe vettem a diákok
kéréseit is, így a csoportokat társas kapcsolatok, ba rátságok alapján állítottam össze úgy, hogy
ügyeltem arra is, hogy a képességek tekintetében veg yesek legyenek.
A csoportok tagjait a harmadik órán megváltoztattam, habár sokan nem örültek neki.
Ekkor már véletlensze rűen alakultak a csoportok a „Számozott kártyák” módszerrel: minden
gyerek húzott egyet az előkészített számkártyákból, majd összeadta a kártyán levő szám
számjegyeit és az eredmény alapján a megfelelő csoporthoz csatlakozott.
Minden matematika óra elején újracsoportosultak a tanulók, amely mindig más fajta
játékos módszerrel volt megoldva. Volt, amikor hármas csoportok, máskor ötös csoportok
alakultak, a kiválasztott játékok és feladatoktól függően. 15 25 20 20 10 90
1. feladat 2. feladat 3. feladat 4. feladat 5. feladat Összesen
Elérhető pontszám

65

Ezzel az volt a szándékom, hogy olyan gyerekek is össze kerüljenek, akik máskor nem
szoktak együttműködni. A csoportok összetételének változtatása az együttműködés erősítésére
szolgál, a versengést pedig gyengíti csoporton belül.
Óra végén, a csoportok munkáját kiértékeltük pár percben, megdicsértem azokat, ak ik
jól teljesítettek, a gyengébbeket aktívabb részvételre buzdítottam.

II.4.2.1. A pedagógiai kísérlet során használt módszerek

A kísérlet első szakaszában, előmérés útján megállapítottam tanulóim matematika
tanulási képességének fejlettségi szintjét. Er re azért fektettem nagy hangsúlyt, hogy a
készségfejlesztő játékos gyakorlatok, eljárások megtervezése, a tanulók matematikai
ismere teit figyelembe véve történjen.
Az eredmények figyelembe vételével elkészítettem a 20 hetes fejlesztési tervet és
megkezdte m a tulajdonképpeni készségfejlesztő tevékenységemet, játékos gyakorlatok,
eljárások alkalmazásával.
Végül az általam tervezett, szervezett és megvalósított 20 hetes fejlesztési program
befejezése után, ismét felmértem a tanulókat. Az utómérés által felmé rtem az oktató – nevelő
eljárásaim eredményességét is. Azután összehasonlítottam a két felmérés eredményeit, amely
bebizonyította, hogy eredményes volt a játékos fejlesztés.

II.4.2.2. A tanulók értékelésére alkalmazott módszerek

A legjobban dolgozó csopo rt minden tagja jutalmul piros csillagot kap. Tíz piros
csillag ér egy FB* – t. Tehát a kísérlet alatt akár két FB* – t is lehet szerezni.
Az elő – és utómérés között legjobban fejlődő, valamint az utómérésen legjobban
teljesítő diák jutalmat kap: FB*.
A kísérlet végén szavazni lehet: a csoportnak legtöbbet segítőkre, a legtöbb szavazatot
kapott tanulók piros pontot, piros csillagot, esetleg FB* kapnak.

II.4.2.3. A kísérlet lebonyolítása

A kísérlet 2015 októbere, és 2016 májusa között zajlott le, a 2015 /2016 –os tanévben.
Korábban néhányszor már alkalmaztam a módszer egyes elemeit opcionális óráim során,

66

hogy a játékos technikák bevezetése ne történjen egyik napról a másikra, hanem csak
fokozatosan.
Ezt az időszakot a kísérlet szempontjából azért tartott am alkalmasnak, mert a
tananyaggal mindkét osztályban ugyanannál a tanítási egységnél voltunk.
A játékos módszert húsz egymást követő tanítási héten alkalmaztam (M.4. Melléklet:
A fejlesztési terv vázlata) , a „Műveletek természetes számokkal” (összeadás, kivonás, szorzás
és osztás), „Műveletek elvégzésének sorrendje”, és „Szöveges feladatok”című leckéknél.
A fejlesztési terv tartalmazza a 20 h étre lebontott tananyagot, valamint a felhasznált
módszereket, eljárásokat, célokat és sajátos kompetenciákat, amel yek felhasználásával
feldolgoztam ezeket a témákat.

67

II.4.2.4.: A FEJLESZTÉSI TERV

1. HÉT

Téma: Összefoglaló gyakorlatok és feladatok
Előző ismeretek: Szorzás egyjegyű és kétjegyű számokkal
Célkitűzések , és sajátos kompetenciák :
– társas kapcsolatok al akítása,
– megfigyelőképesség fejlesztése,
– elméleti ismeretek gyakorlati alkalmazása,
– önálló feladatmegoldó készség fejlesztése
– pontos munkára nevelés
I. Hangulatkeltés:
– Alkalmazott módszer : Csoportalkotás szabály szerint
A gyerekek szorzási mű veletet tartalmazó kártyákat húznak. Feladatuk megoldani a
műveletet, majd az eredmény a lapján megkeresni a csoportot. A kártyák a csoportlétszámnak
megfelelően három – három azonos eredményű szorzási műveletet tartalmaznak, tehát
létrejönnek a hármas csop ortok.
II. Az ismeretek felelevenítése:
– Alkalmazott módszer: Szóforgó
Az első a csoportból valaki kérdez egy szorzótáblát a mellette ülőtől, az megmondja az
eredményt, ha helyes, akkor ő kérdez a következő gyerektől. Ha nem helyes az eredmény,
akkor ell entétes irányba folytatódik a játék.
III. Az ismeretek feldolgozása:
– Alkalmazott módszer: Szakértői mozaik
A csoporttagok különböző munkalapokat kapnak, amelyek más – más szimbólummal
vannak megjelölve. Jelen esetben három féle feladatlap van, amelyeke n a szimbólum egy kis
kör, amely lehet piros, sárga, vagy kék. Az azonos színű szimbólumok alapján újabb
csoportokat alkotnak. Az újonnan alakult csoportokon belül mindenkinek azonos feladatlapja
van, együtt oldják meg mindenki a saját lapján.
A feladatla pok a tanulók képességeinek megfelelően vannak előkészítve. H a véletlenül
mind gyengébbek kerülnek a csoportba, akkor segítséget kapnak.

68

A csoportok kitöltik a munkalapjaikat, majd visszatérve az eredeti csoportba, szerre
bemutatják, elmagyarázzák a felad atukat a csoporttársaknak.
Minden gyerek három darab munkalapot kap a saját munkalapjából, hogy a
megbeszélé skor tudjon adni társainak is.
IV. Gyakorlás
– Alkalmazott módszer: Ellenőrzés párban
A tanulók párokat alkotnak, és megkapják a munkalapjaikat. Minden diák kap
mindkét munkalapból. Az 1. pár egyik tagja végzi a lapra az I. munkalapon lévő
gyakorlatokat, a másik figyeli a munkáját, segít, és ellenőriz, míg a 2. pár ugyanezt teszi a II.
munkalappal.
Utána cserélnek, az 1. pár végzi a füzetbe a II. munkalapot, és a 2. pár az I.
munkalapot, de most szerepet cserélnek, aki az előzőnél dolgozott, most ellenőriz. Végül a
párok egymással is megbeszélik az eredményeket, és beragasztják a munkalapjaikat a füzetbe.
Ha valamelyik csoport befejezte a munkáj át, tartalék gyakorlatot kap.
V. Kiértékelés
– Alkalmazott módszer: Én vagyok te
Párban vannak a tanulók és kapnak 2 percet, hogy egymásnak elmondják, hogy mi
tetszett nekik a mai óra során. Az idő lejártával szerre elmondják az osztály előtt is, de
minde nki a párja nevében mondja el.

2. HÉT

Téma: Természetes számok szorzása
Előző ismeretek: Összefoglaló gyakorlatok és feladatok
Célkitűzések , és sajátos kompetenciák :
– társas kapcsolatok alakítása,
– megfigyelőképesség fejlesztése,
– szorzás gyakorl ása,
– önálló feladatmegoldó készség fejlesztése,
– figyelemfejlesztés
– pontos munkára nevelés
I. Hangulatkeltés
– Alkalmazott módszer: Csoportalkotás tapsolással

69

A gyerekek körben állnak, és számolnak egyesével. Én háttal vagyok feléjük. Amikor
tapsol ok egyet, akkor az a tanuló, aki épp mondja a számot a kijelölt csoporthoz megy: ő az
első tag abban a csoportban.
Tovább mondják a számokat, de most az a tanuló fog tapsolni és kijelölni a másik
csapat első tagját. Vagyis mindenki a másik csapathoz jelöli a tagot, nem a sajátjához. Így
alakulnak ki az 5 fős csoportok.
II. Az ismerete k felelevenítése
– Alkalmazott módszer: Számdobó
5 fős csoportjaink vannak, minden csoportnak van két dobókockája és azokkal dobnak
egyszerre. A dobott számokat össze kell szorozni és megmondani a helyes eredményt. Aki
eltéveszti, büntetésből elmondja végi g azt a szorzótáblát, amelyikben megakadt.
III. Az ismeretek feldolgozása
– Alkalmazott módszer: Forgószél
A csoporttagok egyforma munkalapot kapnak, amelyen szorzási műveletek
találhatóak, mindenki más – más színű írószerrel oldja meg.
Amikor mindenki elkészült tovább adja a lapját jobb kéz felé, így mindenkinek más
által megoldott feladatlapja lesz. Az a feladat uk, hogy ellenőrizzé k le a megoldások
helyességét. Ha jó a megoldás, akkor I, ha nem jó, akkor H betűt ír a feladat után a saját
színes írószer ével. Így minden gyerek 5 –ször oldja meg az adott feladatot.
Amikor leellenőrizték a feladatlapokat, akkor közösen megbeszélik, hogy kinek
milyen hibája volt.
IV. Gyakorlás
– Alkalmazott módszer: Repül a babzsák
A csoportok körbe ülnek. Minden csoport kap egy babzsákot. Az a tanuló, aki dobja a
babzsákot, mond egy szorzást, aki fogja, az felel rá, ha jó a válasz tovább megy a játék, ha
nem, akkor fél kezét hátra teszi, és így játszik tovább, ha még egyszer eltéveszti, akkor kiesett
a játékból. Egyre gyorsa bb tempóban játszanak.
V. Kiértékelés
– Alkalmazott módszer: Engem az zavart, hogy…
Körbe állunk, és el indítunk egy szivacslabdát, aki kapja, elmondja, hogy mi, vagy ki
zavarta őt ezen az órán. Aki már elmondta, az leguggol. Mindenkit meghallgatunk.

3. HÉT

70

Téma: Ezernél kisebb természetes számok szorzása kétjegyű számmal
Előző ismeretek: Természetes szá mok szorzása
Célkitűzések, és sajátos kompetenciák:
– tájékozódás az adott számkörben;
– számmemória fejlesztése;
– ellenőrzési igény kialakítása;
– a műveletek közötti kapcsolatok és összefüggések gyakorlása;
– feladattartás és feladat megoldási sebessé g fejlesztése;
– fejszámolás használata;
– szorzótáblák gyakorlása;
– írásbeli műveletek alkalmazás szintű felhasználása;
– pontos feladatvégzés igényének fejlesztése.
I. Hangulatkeltés
– Alkalmazott módszer: Páros – páratlan
A játék indítója mond egy sz orzótáblát, és dobja valakinek a kislabdát. A második
tanuló megmondja az eredményt, majd beáll a páros, vagy páratlan sorba az eredménye
alapján. Mikor mindenkire sor került elosztjuk a csapatokat: egy páros és egy páratlan alkot
egy csoportot.
II. Az ism eretek felelevenítése:
– Alkalmazott módszer: Számverseny párban
Mindenki kap egy lapot, amelyre felírja össze vissza egyik szorzótáblának az
eredményeit, majd kicserélik a lapokat egymással és összehúzogatják az eredményeket
sorban. Az a győztes, aki hamarabb elkészül.
III. Az ismeretek feldolgozása:
– Alkalmazott mód szer: Számgiliszta
A tanító felrajzol egy kis kört a táblára, és bele ír egy számot. Ez lesz a giliszta feje.
Kihív egy tanulót, aki a gilisztafejbe írt számot megszorozza egy megadott kétjegyű számmal.
Ha jól megoldotta, akkor rajzol a gilisztának egy új testrészt. Addig folytatjuk a játékot, amíg
mindenki sorra kerül. A szorzásokat leírja mindenki a füzetébe is.
IV. Gyakorlás
– Alkalmazott módszer: Sorverseny

71

Négy fele osztjuk a táblát, minden sor kap egy szorzást kétjegyű számmal. Az a
feladat, hogy az eredményt kell mindig megszorozni, a megadott szorzóval. Az a csapat győz,
amelyik hamarabb megoldja helyesen.
V. Kiértékelés
– Alkalmazott módszer: Jó volt, mert…
Elindítjuk a mondatot és mindenki folytatja a mai tapasztalataival. Minden tanulót
meghallga tunk.

4. HÉT

Téma: A szorzás tulajdonságaiból következő számítási szabályok
Előző ismeretek: Ezernél kisebb természetes számok szorzása kétjegyű számmal
Célkitűzések és sajátos kompetenciák:
– pontos feladatvégzés igényének fejlesztése;
– analógiák feli smerése, keresése, kialakítása;
– a szorzótáblák gyakorlása;
– a fejszámolás biztonságos használata;
– írásbeli műveletek alkalmazás szintű felhasználása;
– az önállóság fejlesztése a gondolkodási műveletek alkalmazásában;
– a figyelem és a memória fejlesz tése.
I. Hangulatkeltés:
– Alkalmazott módszer: Lottó
A gyerekek számolási lapot kapnak, amelyen egy szorzási művelet található.
Megoldják a feladatot, majd az eredmények szerint csoportosulnak négy fele: 0 – 50 közötti
eredmények külön a párosak és páratl anok, 51 – 100 közötti eredmények is külön a párosak és
páratlanok.
II. Az ismeretek felelevenítése:
– Alkalmazott módszer: Számbegyűjtő
Négyes csoportban vannak a tanulók. Egy tanuló húz egy számot, de nem mutassa
meg senkinek. A többi tanuló kérdéseket t esz fel a számmal kapcsolatosan, (például: páros?
Kisebb, mint 10?), amelyekre csak igennel és nemmel szabad válaszolni. Aki kitalálja, az
magánál hagyja a számot, és ő húzza a következőt. Az lesz a győztes, akinek a legtöbb
számkártyája lesz.

72

III. Az ism eretek feldolgozása:
– Alkalmazott módszer: Hibakeresés számolással
Továbbra is négyes csoportokban vannak a tanulók. Minden csapat más feladatlapot
kap, amelyeken több szorzási művelet található megoldással. Az a feladatuk, hogy válogassák
ki a helyes és helytelen eredményeket, majd adják össze a helyes megoldásokat.
Versenyszerűen is lehet játszani. Az a csapat győz, amelyik megkapja a végeredményt,
ugyanis minden feladatlap úgy van összeállítva, hogy a végeredmény ugyanaz lesz, ha jól
dolgozott a csapat .
IV. Gyakorlás
– Alkalmazott módszer: Lábas – fejes feladatok
Minden csapat húz egy feladatot, és közösen oldják meg. Az a csapat győz, amelyik
leghamarabb megoldja.
Bené zünk az oroszlánok barlangjába:
Az elsőben 3 fejet és 12 lábat számoltunk meg. Vol t–e ember? Mennyi?
A másodikban 6 fejet és 22 lábat számoltunk meg. Volt –e ember? Mennyi?
A harmadikban 4 fejet és 8 lábat számoltunk. Volt–e ember? Mennyi?
A negyedikben 5 fejet és 14 lábat számoltunk. Volt–e oroszlán?
V. K iértékelés
– Alkalmazott módszer: Szószóló
A csapatok leírják az órai munkáról, amit közölni szeretnének, majd a csapat szószólója
felolvassa.

5. HÉT

Téma: A szorzás próbája
Előző ismeretek: A szorzás tulajdonságaiból következő számítási szabályok
Célkitűzések, és sajátos kompetenciák:
– tanult ismeretek alkalmazása az újabb ismeretek megszerzése közben;
– többszörös, osztó, maradék fogalmának ismerete;
– fejben számolás száz as számkörben;
– a szorzótábla biztos ismerete 100 -as számkörben;
– a szorzás műveleti tulajdonságainak alkalmazása;
– az írásbeli osztás alkalmazása egyszerű szöveges feladatok megoldásában.

73

I. Hangulatkeltés:
– Alkalmazott módszer: Egy levegővétellel
A gyerekek állva végzik a gyakorlatot. Az a feladat, hogy tízesével kell számolni
növekvő és csökkenő sorban 0 –100 között, különböző hangerővel. A gyakorlat végén
megbeszéljük a tapasztalatainkat.
II. Az ismeretek felelevenítése:
– Alkalmazott módszer: A csá szár trónja
A gyerekek körben ülnek, egy tanuló középen ül, ő a császár, aki szorzásokat kérdez.
Ha jó választ ad a kérdezett, akkor ö lesz az új császár, ha nem jó a válasz. Akkor büntetést
kap, például fél lábon ugrál 10 – szer.
III. Az ismeretek feldolg ozása:
– Alkalmazott módszer: Egy, kettő, három, és…
Rövid, egy osztási művelettel megoldható szöveges feladatokat oldanak a helyükön,
majd elvégzik szorzással a próbáját. Az eredményt számkártyákon mutatják jelzésre
egyszerre.
IV. Gyakorlás
– Alkalmazott módszer: Számolj tovább!
A tanulók körben ülnek, egy járkál a körben és mondja a szorzótáblát. Akit szólít, az
átveszi a helyét és folytassa tovább, ha nem tudja, akkor büntetést kap.
V. Kiértékelés
– Alkalmazott módszer: Szavazás
A tanulók kijelölik azt az 5 tanulót, aki szerintük a legszorgalmasabb volt ezen az
órán. A neveket a táblára írjuk, majd jön a szavazás, vagyis mindenki mondja, hogy kinek a
neve mellé húzzunk egy vonalat. Így létrejön egy rangsor, ami általában tükrözi az órai
aktivitásukat.

6. HÉT

Téma: Gyakorlatok, szöveges feladatok szorzással
Előző ismeretek: A szorzás próbája
Célkitűzések, és sajátos kompetenciák:
– fejben számolás százas számkörben;
– a szorzótábla biztos ismerete 100 -as számkörben;

74

– a szorzás műveleti tulajdonságai nak alkalmazása;
– számok összehasonlítása, több, kevesebb, ugyanannyi;
– számok rendezése növekvő, illetve csökkenő sorrendbe;
– számok bontása többféle formába;
– számlálás egyesével, tízesével, százasával, ezresével;
– az egyes, tízes, százas és tízezr es szomszédok fogalma, meghatározása;
– az írásbeli szorzás alkalmazása szöveges feladatok megoldásában.
I. Hangulatkeltés:
– Alkalmazott módszer: Villámkérdések
A játékvezető rövid szorzási feladatot diktál. A tanulók a füzetükben dolgoznak, majd
jelzésre egyszerre mutatják az eredményt a számkártyákkal. Akinél jó az eredmény, az kap
egy számolópálcikát. 10 feladat után összeszámolják a pálcikákat. Az a győztes, aki a
legtöbbet gyűjtötte.
II. Az ismeretek felelevenítése:
– Alkalmazott módszer: Számolóhegy
A tanulók körben ülnek. Egy tanuló mond egy szorzási, vagy osztási feladatot, attól
függően, hogy jobb, vagy bal keze felől ülő társának mondja: balra osztást, jobbra szorzást.
Ha helyesen megmondja a kijelölt tanuló a választ, akkor a kérdező ölébe ül, é s ő fog
kérdezni, ha nem jó a válasz, akkor büntetést kap, majd a helyére ül.
Addig folytatjuk a játékot, amíg mindenkitől kérdeznek egyszer.
III. Az ismeretek feldolgozása:
– Alkalmazott módszer: Számlavina
A gyerekek padsoronként képeznek csoportokat. A leghátul ülő tanulók egy ezres számrendű
számot kapnak. Azt meg kel szorozzák a tanító által adott számmal, majd előadják a lapot az
előttük ülőnek, aki az eredményt szorozza az adott számmal. Akkor vannak kész, ha mindenki
elvégezte a saját műveletét. Az a győztes csapat, akiknél kijön a helyes eredmény.
IV. Gyakorlás
– Alkalmazott módszer: Párbaj
A tanulók két csoportra oszolnak számolással, egyesek és kettősök. Fele elől és másik
fele hátul fog játszani az osztályban. Kört alkotnak a tanulók. Egy tanul ó a körben van, ő
fogja kérdezni a szorzást, miközben rámutat egy tanulóra. Akire mutatnak, az leguggol, a
mellette álló két tanuló kel megmondja a választ. Akinek előbb sikerül kimon dani, az megy a
körbe kérdezni

75

Versenyszerűen is szoktuk játszani, ilyen kor a lassabban dolgozók esnek ki és ülnek a
helyükre. Amikor már csak két tanuló maradt a körben, akkor háttal állnak egymásnak és
lépnek hármat. A tanító mond nekik egy szorzási feladatot. Amelyik hamarabb befordul, és jó
eredményt mond, az lesz a győzte s.
V. Kiértékelés
– Alkalmazott módszer: Tetszett a játék, mert…
Minden tanuló egy mondatban elmondja, hogy neki melyik játék tetszett és miért.

7. HÉT

Téma: Kétjegyű természetes számok osztása egyjegyű számmal
Előző ismeretek: Gyakorlatok, szöveges fela datok szorzással
Célkitűzések és sajátos kompetenciák:
– az osztás értelmezéséről tanultak felelevenítése;
– az összeg és a különbség osztása;
– analóg számítások: kerek tízesek, százasok osztása;
– többszörös, osztó, maradék fogalmának ismerete;
– fejbe n számolás százas számkörben;
– az egyes, tízes, százas és tízezres szomszédok fogalma, meghatározása;
– az írásbeli osztás alkalmazása egyszerű szöveges feladatok megoldásában.
I. Hangulatkeltés:
Alkalmazott módszer: Kukás játék
Dobókockával dobnak, minde nki ahhoz a csoporthoz megy , amilyen számot dobott:
páros , és páratlan számok alapján csoportosulnak. Mindkét csoport két dobókockát kap,
egyszerre kell dobni a két dobókockával , és összeszorozni a két számot, majd beírni az
eredményt az előre előkészített számsorba a megf elelő helyre. Ha a számnak nincs már helye,
akkor a kukába kell tenni. Az a csapat győz, amelyiknek hamarabb kigyűl a számsora.
II. Az ismeretek felelevenítése:
– Alkalmazott módszer: Számolj tovább!
A tanulók kört alkotnak, és számolnak sorban, az szerint, amit a játékvezető mond, például
hármasával. Aki eltéveszti, zálogot ad és másik irányba kell folytatni a sort egy másik
szabállyal.
III. Az ismeretek feldolgozása:

76

– Alkalmazott módszer: Összekötős játék
Mindenki kap egy lapot, amelyik en valamelyik osztótáblának vannak felsorolva az
osztandói és a hányadosai. Ki kell találnia melyik osztótábla, és össze kell kötnie az
osztandókat a hányadosokkal.
IV. Gyakorlás
– Alkalmazott módszer: Bingó
Minden gyerek elkészít a lapjára egy 3 sorból é s 3 oszlopból álló táblázatot. Eközben a
tanító felír a táblára 9 osztást. A gyerekek elvégzik a lapjukon az osztásokat és az
eredményeket tetszés szerint beírják a kockákba.
Amikor mindenki elkészült, a tanító felírja a táblára a számokat. Akinek legaláb b
három szám van egymás mellett kijőve, az nyert.
V. Kiértékelés
– Alkalmazott módszer : A társam önértékelése
Páros csoportjaink vannak, mindenki elmondja a társának, amit szeretne, majd
mindenki azt kel elmondja, amit a társától hallott.

8. HÉT

Téma: Háromjegyű természetes számok osztása egyjegyű számmal
Előző ismeretek: Kétjegyű természetes számok osztása egyjegyű számmal
Célkitűzések és sajátos kompetenciák:
– ismeretek alkalmazása az újabb ismeretek megszerzésében;
– többszörös, osztó, maradék foga lmának ismerete;
– fejben számolás százas számkörben;
– a számok bontása többféle formában;
– az osztás értelmezéséről tanultak felelevenítése;
– összeg és különbség osztása.
I. Hangulatkeltés:
– Alkalmazott módszer: Kézforgó
A tanulók ülve végzik a gyakor latot elől nyújtott karokkal, jobb kéz ökölben, lefele
fordítva, bal kéz tenyérrel felfele. Hangosan számolnak tízesével, (százasával, ezresével)
felfele, majd lefele, és váltják a kezek állását.
II. Az ismeretek felelevenítése:

77

– Alkalmazott módszer: Házszám dobó
Ötös csoportban dolgoznak, minden csoportnak van egy dobókockája. Szerre dobnak,
és mindenki beírja a számát a táblázatba. Az a csoport győz, amelyiknek legnagyobb a száma.
III. Az ismeretek feldolgozása:
– Alkalmazott módszer: Százlábú
Minden tanuló lapján van egy százlábú állat rajzolva, amelynek fején található az
osztó, testrészein háromjegyű számok vannak, és nincsenek lábai. Az a feladatuk, hogy a
testrészeken található számokat osszák el a fejben levő számmal. Akkor rajzolhatnak fel lábat ,
ha helyesen elvégeztek egy osztást. Az a tanuló lesz a győztes, akinél hamarabb kinőnek a
százlábúnak a lábai.
Nehezíteni lehet úgy a feladatot, hogy a hányadost kell osztani a testrészekben
megadott egyjegyű számmal, ekkor nagyon kel figyeljenek a pont os munkavégzésre.
IV. Gyakorlás
– Alkalmazott módszer: Szöveges feladatok
A tanulók önállóan dolgoznak, egy a táblánál, a többi a füzetében. A táblánál dolgozó
tanuló jelöli ki a következőt.
V. Kiértékelés
– Alkalmazott módszer: Frontális értékelés
Tanítói dicséretben részesülnek azok a tanulók, akik sokat tevékenykedtek az óra alatt.

9. HÉT

Téma: Maradékos osztás
Előző ismeretek: Háromjegyű természetes számok osztása egyjegyű számmal
Célkitűzések és sajátos kompetenciák:
– írásbeli szorzás és osztás elvégzése a 10 000 -es számkörben;
– az osztás ellenőrzése szorzással;
– az összeg szorzása;
– egyszerű szöveges feladatok;
– a szorzás és az osztás közti kapcsolat alkalmazása;
– összeg osztása, az írásbeli osztás előkészítése;
I. Hangulatkeltés:
– Alka lmazott módszer: Tökfej

78

Kört alkotnak a tanulók, mindenki nagyon kel figyeljen, mert lehetőleg minden számot
meg kell ismételnie, amit az előző gyerekek mondottak. Aki eltéveszti annak a száma helyett
„tökfejet” kell mondani, és mennek tovább, amíg három tökfej lesz.
II. Az ismeretek felelevenítése:
– Alkalmazott módszer: Bűvös 11
A gyerekek körben ülnek. Az a feladatuk, hogy összesen 11 ujjukat nyújtsák fel, és
legalább 3 gyerek mutassa egyszerre.
III. Az ismeretek feldolgozása:
– Alkalmazott módszer: Helycsere
Egy tanuló a táblánál van, egy másik diktál neki egy háromjegyű számot és
megmondja, mivel ossza el.
Azután helyet cserélnek, és aki a táblánál volt az jelöli ki, a következő tanulót.
IV. Gyakorlás
– Alkalmazott módszer: Igaz – hamis
Osztási mű veleteket tartalmazó gyakorlólapon dolgoznak, amelyen megoldott
feladatok vannak. Le kell ellenőrizni az eredményt, ha helyes, akkor I, ha nem helyes, akkor
H betűt írnak utána. Végül a helytelen eredményeket összeadják, és az összeget elosztják
hattal
V. Kiértékelés
– Alkalmazott módszer : Közös megbeszélés
Aki szeretne, elmondja az órával kapcso latos meglátásait, javaslatait.

10. HÉT

Téma: Osztás, amikor az osztandó tízese 0
Előző ismeretek: Maradékos osztás
Célkitűzések és sajátos kompetenciák:
– az egyjegyű számmal való írásbeli szorzás és osztás;
– az osztás ellenőrzése szorzással;
– a tényezők és a szorzat változásainak megfigyelése;
– osztás kerek tízesekkel, százasokkal, ezresekkel;
– összeg osztása;
– írásbeli osztás egyjegyű osztóval;

79

– írásb eli szorzás kétjegyű szorzóval.
I. Hangulatkeltés:
– Alkalmazott módszer: Tízes játék
A tanulók körben ülnek. Az a feladatuk, hogy tízre egészítsék ki a kezdőjátékos által
mutatott számot. Az első tanuló mutatja valamennyi ujját és mond egy nevet, az illet ő tanuló
annyi ujját mutatja fel, hogy összesen 10 legyen.
II. Az ismeretek felelevenítése:
– Alkalmazott módszer: Keresem a párom
Osztási műveleteket tartalmazó számkártyákat kapnak a csoportok. Kettős
csoportokban játszanak. Szerre vesznek, mindig két l apot. Az lesz a győztes, aki több osztási
műveletet tud összerakni.
III. Az ismeretek feldolgozása:
– Alkalmazott módszer: Villámkártyák
Egy műveletet tartalmazó feladatlapokat kapnak, összesen 10 darabot. Megoldják
önállóan. Aki legelőször megoldja mind , az mondja: STOP. Ekkor mindenki leteszi az
írószerét. Frontálisan ellenőrizzük, aki jól dolgozott kap egy számolópálcát, amelyeket a
végén mindenki összeszámol. Az a győztes, akinek a legtöbb számolópálcikája van.
IV. Gyakorlás
– Alkalmazott módszer: BUMM!
A tanulók körben állnak, számolnak egyenként növekvő sorban, közben adogassák a
babzsákot kézről kézre, dobni nem szabad, se kihagyni valakit. A kör közepében ül egy
tanuló, akinek bekötjük a szemét . Ő fogja mondani, hogy bumm, é s akkor az a tanuló, a kinek
pontosan kezében van a babzsák, az kiesik.
V. Kiértékelés/Pihentető játék
– Alkalmazott módszer: Félelem a kalapban
A kalapban a tanulók számának megfelelő számú papírt teszünk, amelyeken egy
elkezdett mondat található a három közül: Annak örülnék.. . Attól félnék … Azt szeretném ..
A gyerekek sorban kihúznak egyet és befejezik név nélkül a mondatot, majd visszadobják a
kalapba.
Mikor mindenki visszatette, jól összevegyítjük, és ismét húznak egyet, amelyet hangosan
felolvasnak.

11. HÉT

80

Téma: Osztás, amikor a százas számjegye kisebb, mint az osztó
Előző ismeretek: Osztás, amikor az osztandó tízese 0
Célkitűzések és sajátos kompetenciák:
– a szorzótáblák biztos ismerete;
– az egyjegyűvel való írásbeli szorzás és osztás;
– az osztás ellenőrzése s zorzással;
– 10-zel, 100 -zal, 1000 -rel való szorzás eljárásának felismertetése;
– a tényezők és a szorzat változásainak megfigyelése;
– az összeg szorzása egy számmal;
– egyszerű szöveges feladatok.
I. Hangulatkeltés:
– Alkalmazott módszer: Keresem a p árom
A tanulók körben ülnek, mindenki kap egy számkártyát, amelyiken vagy egy szorzási
művelet, vagy egy szorzat található. Aki a nevét hallja feláll és elmondja, hogy neki ki lesz a
párja, az illető, akinél a pár található is feláll, és megvan az első pár unk. Így csoportosulnak
kettős csoportokba.
II. Az ismeretek felelevenítése:
– Alkalmazott módszer: Százlábú
A tanulók munkalapon dolgoznak önállóan. Csak az rajzolhatja meg a százlábú lábait,
aki helyesen megoldja a feladatokat.
III. Az ismeretek feldol gozása:
– Alkalmazott módszer: Varázsdoboz
Szerre mennek a táblához és a varázsdobozból húznak egy számkártyát, amelyet
elvégeznek.
IV. Gyakorlás
– Alkalmazott módszer: Dobj nagyobbat
Csoportos játék, 5 tagú csoportokat alakítunk, minden cs oport kap egy d obókockát,
azzal dobnak szerre hármat, az így kapott számokat tetszőleges sorrendben írják le a lapjukra
a kis kockákba. Az a győztes, akinek nagyobb lesz a száma.
V. Kiértékelés
– Alkalmazott módszer: Érzelemfonal

81

Egy vastagabb fonalgomolya segítségével t örténik a játék. Körben ülnek a tanulók, a
fonal végét hozzákötjük az első dobó székéhez, dobják a fonalat, aki kapja, mond egy érzést,
ahogyan ő ezen az órán érezte magát, megfogja a szálat, majd tovább dobja a gomolyát,
ügyelve, hogy lehetőleg ne ejtsék el a gomolyát. Ha már mindenki mondott, akkor visszafele
is feltekerik a szálakat hasonlóan.

12. HÉT

Téma: Ismeretlenszámítás, alkalmazva a szorzás próbáját
Előző ismeretek: Osztás, amikor a százas számjegye kisebb, mint az osztó
Célkitűzések és sajátos kompetenciák:
– a szorzás ellenőrzése osztással;
– a szorzótényezők és a szorzat változásainak megfigyelése;
– a tanultak alkalmazása a szöveges feladatok megoldásában;
– a szorzás és az osztás közti kapcsolat alkalmazása;
– a hányados változásainak m egfigyelése;
– összeg osztása, az írásbeli osztás előkészítése.
I. Hangulatkeltés:
– Alkalmazott módszer: Csoportalkotás számolással
A tanulók hangosan számolnak: 1, 2, 3. Mindenki ahhoz az asztalhoz megy,
amelyiknek a számát mondta
II. Az ismeretek felele venítése:
– Alkalmazott módszer: Villámverseny
Mindhárom csoport kap egy feladatlapot, amelyen 10 osztási művelet van. Közösen
kell megoldaniuk minél előbb, helyesen. Amelyik csapat elkészült az mondja, hogy STOP.
Ekko r mindenki leteszi az írószerét. Minde n csoport kiválaszt egy tanulót, aki piros színt vesz
a kezébe, ő fogja javítani.
Közösen ellenőrizzük a feladatok helyességét és pontozzuk őket. Az a csoport győz,
amelyik több pontszámot gyűjtött.
III. Az ismeretek feldolgozása:
– Alkalmazott módszer: Közmunka
A három csoport háromféle szöveges feladatot kap, és egy ív csomagolópapírt. Az a
feladatuk, hogy közösen oldják meg a feladatot a csomagolópapíron.

82

Utána a csoportok szerre bemutatják a többinek is a megoldást.
IV. Gyakorlás
– Alkalmazott módsze r: Villámfeladat
A tanulók szerre mennek a táblához, és megoldanak egy olyan szorzási feladatot,
amelyben az egyik szorzótényező ismeretlen.
V. Kiértékelés
– Alkalmazott módszer: Ötszavas
Mindenki kap egy lapot, amelyre felír egy szót a mai órával kapcsola tosan, majd
bedobja a dobozba. Így 15 szavunk van benne. Utána a csoportok képviselői kihúznak belőle
5 darabot és felolvassák.

13. HÉT

Téma: Ismeretlenszámítás, alkalmazva az osztás próbáját
Előző ismeretek: Ismeretlenszámítás, alkalmazva a szorzás pró báját
Célkitűzések és sajátos kompetenciák:
– írásbeli szorzás és osztás végzése;
– az osztás ellenőrzése szorzással;
– az osztás tulajdonságainak felelevenítése, rendszerezése;
– a szorzás és az osztás közti kapcsolat;
– számolási rutin és problémamego ldó képesség differenciált fejlesztése.
I. Hangulatkeltés:
– Alkalmazott módszer: Csoportalkotás névsor alapján
Az osztálynévsor alapján alakítunk háro mtagú csoportokat, vagyis olvasom a
névsorból az első három tanulót, ők lesznek az első csoport, és így tovább a többi tanulót is
beosztjuk csoportokba.
II. Az ismeretek felelevenítése:
– Alkalmazott módszer: Számdobó
A csoportok kapnak egy dobó kockát, amellyel mindenki dob egymás után hármat, a
számokat egymás után írja le, ezekből kapja meg a számot, amel yet el kell osztania egy
megadott számmal.
III. Az ismeretek feldolgozása:
– Alkalmazott módszer: Számtekercs

83

Minden csoport kap egy csík csomagolópapírt, és egy számot. Felírják a csík felső
szélére és elosztják egy megadott számmal. Utána feltekerik anny ira, hogy a számításuk ne
látszódjon, és felírják az eredményüket, majd tovább adják egy másik csoportnak. Addig
folytatódik, amíg tér a papíron.
Azután minden csoport kibontja a tekercset és bemutatja a többinek is a számításokat.
IV. Gyakorlás
– Alkalm azott módszer: Serifezés
Két csoportot alakítunk számolással: egyesek és kettősök, majd az egyik a táblánál, a
másik a padok mögött alkot kört. Mindkét körben van egy tanuló, ő mondja az egyszerű
számítási feladatokat, és rámutat valakire. Az illető tanu ló leguggol, a mellette állók kel
mondják az eredményt, a gyorsabb bemegy a körbe és ő lesz a következő serif.
Egy idő után versenyszerűen folytatjuk, vagyis a lassúbbak ki fognak esni. Amikor
csak két tanuló marad, akkor párbajoznak, vagyis egymásnak hát tal állnak, lépnek hármat és
megállnak. Csak akkor fordulhatnak meg, amikor jelt ad a csoportvezető, és aki gyorsabban
megfordul és mondja: bumm, az lesz a serif.
V. Kiértékelés
– Alkalmazott módszer: Mondatfűzés
Az órai észrevételeiket mondják el úgy, hog y csak félmondatot mond egy tanuló, majd
tovább adja valakinek és az fogja befejezni.

14. HÉT

Téma: Összefoglaló gyakorlatok és feladatok
Előző ismeretek: Ismeretlenszámítás, alkalmazva az osztás próbáját
Célkitűzések és sajátos kompetenciák:
– a 10-zel, 100 -zal, 1000 -rel való szorzás és osztás gyakorlása;
– a szorzásról és osztásról tanultak alkalmazása
– a szöveges feladatok megoldása;
– a szorzás és az osztás közti kapcsolatok felelevenítése, rendszerezése;
– az írásbeli osztás és szorzás alkalmazás a szöveges feladatokban;
– számolási rutin és problémamegoldó képesség differenciált fejlesztése.
I. Hangulatkeltés:
– Alkalmazott módszer: Forgószínpad

84

A tanulók két kört alkotnak egy belső és egy külső kört. Mindenki szembe fordul
valakivel a másik kör ből. A belső körben levők kapnak egy lapot, amelyen szorzásról és
osztásról vannak kérdések az egyik oldalán és válaszok a másikon. A belső kör olvassa a
kérdést a külső a választ. Majd utána egy tanulóval tovább fordul a külső kör jobb irányba.
Amikor vi sszaértek szerepcsere, esetleg kérdéscsere is.
II. Az ismeretek felelevenítése:
– Alkalmazott módszer: Számkirály
A tanulók körben ülnek, középen trónol a király, aki felteszi a kérdést. Aki tudja a
választ, az nyújtsa a kezét. A király kijelöli, hogy ki mondja meg a választ. Ha jó a válasz,
akkor ő lesz az új király.
III. Az ismeretek feldolgozása:
– Alkalmazott módszer: Egyéni gyakorló
Mindenki kap feladatlapot, amelynek gyakorlatait önállóan oldja meg. Amikor
mindenki kész van, akkor valakivel elcserél i a lapját és frontálisan javítjuk ki őket színes
ceruzával.
IV. Gyakorlás
– Alkalmazott módszer: Fel-le
Kijelölünk egy tanulót, aki egyszerű szorzási és osztási mű veleteket mond, a többiek fejbe
elvégzik, és az eredmény alapján felállnak, ha páros, és l eülnek, ha páratlan. Aki eltéveszti , az
kezeit a padra teszi.
V. Kiértékelés
– Alkalmazott módszer: Javaslatok kalapba
Minden gyerek név nélkül ír egy lapra valamilyen javaslatot, majd összehajtja , és a
kalapba teszi. Mikor mindenki betette, akkor jól öss zevegyítjük, majd mindenki kihúz egyet
és hangosan felolvassa.

15. HÉT

Téma: A négy alapművelet: gyakorlása
Előző ismeretek: Összefoglaló gyakorlatok és feladatok
Célkitűzések , és sajátos kompetenciák :
– a műveletekről tanultak ismétlése, rendszerezése , a hiányosságok pótlása;
– a műveletek értelmezése;

85

– az összeg szorzása egy számmal;
– a különbség szorzása egy számmal;
– összeg osztása;
– különbség osztása;
– egyszerű szöveges feladatok;
– tájékozódó gyakorlólapokon tapasztalt hiányosságok pótlása .
I. Hangulatkeltés:
– Alkalmazott módszer: Repül a babzsák
A tanulók dobják a babzsákot és közben egyszerű műveletet mondanak. Aki kifogja,
az választ mond, majd ő is adja tovább. Aki nem jól válaszol, az feláll.
II. Az ismeretek felelevenítése:
– Alkal mazott módszer: Staféta
Egy tanuló a táblánál dolgozik, diktál valaki neki egy feladatot, amit megold. Amikor
kész van, ő jelöli ki a következő diktálót, a táblához az előző diktáló megy ki.
III. Az ismeretek feldolgozása:
– Alkalmazott módszer: Totó
Mind enki kap egy lapot, amelyiknek egyik felén van egy üres táblázat. Ide fogja beírni
totó számait. A tanító diktálja a feladatokat. A tanulók megoldják, majd az eredmény alapján
kitöltik a táblázatot, ami igaz, az 1, ami nem az 0 lesz a táblázatban: páros, páratlan, nullában
végződik. (pl.: ha az eredmény 50, akkor 1 0 1 lesz a táblázatba írva)
IV. Gyakorlás
– Alkalmazott módszer: Közmunka
A tanulók ötös csoportokban dolgoznak, közösen oldanak szöveges feladatokat
csomagoló papírra, majd bemutatják a többi eknek.
V. Kiértékelés
– Alkalmazott módszer: Frontális értékelés
Frontálisan értékelem ki az osztály munkáját, mindenkit megdicsérek az órai tevékenysége
alapján.

16. HÉT

Téma: Nyitott mondatok
Előző ismeretek: A négy alapművelet: gyakorlása

86

Célkitűzése k és sajátos kompetenciák:
– a négy alapműveletről tanultak rendszerezése, tudatosítása;
– az osztás értelmezéseinek felelevenítése;
– a szorzás és az osztás kapcsolata;
– a tanultak alkalmazása összetett számfeladatok megoldásakor;
– művelet, vagy mű veletsor felírása rajz alapján;
– nyitott mondatok felírása és megoldása.
I. Hangulatkeltés:
– Alkalmazott módszer: Csoportalkotás az eredmény alapján
A tanulók egy műveletet tartalmazó lapot húznak, megoldják, majd az eredmény
alapján csoportosulnak: 1. c soport: páros számok, 2. csoport: páratlan számok, 3. csoport:
kerek tízesre végződő számok.
II. Az ismeretek felelevenítése:
– Alkalmazott módszer: Feladatszerkesztő
A csoportok feladatlapot kapnak, amelyen le van rajzolva egy művelet. Az a feladatuk,
hogy írják le a megfelelő műveleteket, majd oldják is meg. Miután minden csoport kész van,
bemutatják feladatukat a táblánál is.
III. Az ismeretek feldolgozása:
– Alkalmazott módszer: Gól
Minden labdán egy szám található, a kapuban, és a kapu mellett talál hatóak a hozzuk
járó feladatok. Ellenőrizd, hogy melyik labda megy be a kapuba, és melyiket lövik melléje.
IV. Gyakorlás
– Alkalmazott módszer: Kerek, de nem alma
A tanulók feladatlapon dolgoznak önállóan, a megadott számokat kerekítik 10 – re,
100 – ra és 1000 – re.
V. Kiértékelés
– Alkalmazott módszer: Üzenet
A tanulók egy lapra írják, amit el szeretnének mondani az órával kapcsolatosan, majd
összehajtják és bedobják a kalapba. Miután mindenki bedobta, jól összekeverik, majd szerre
húznak és hangosan felolvassák.

17. HÉT

87

Téma: Osztás 10 -zel, 100 -zal, 1000 -rel
Előző ismeretek: Nyitott mondatok
Célkitűzések és sajátos kompetenciák:
– a 10-zel, 100 -zal, 1000 -rel való szorzás eljárásának felismertetése;
– a tényezők és a szorzat változásainak megfigye lése;
– analóg számítások;
– a tanultak alkalmazása szöveges feladatok megoldásában;
– az algoritmus felismertetése, begyakoroltatása.
I. Hangulatkeltés:
– Alkalmazott módszer: Keresem a szomszédomat
A tanulók számot húznak, felírják középre, majd elejéb e, meg a háta mögé odaírják a tízes,
százas és ezres, kisebb és nagyobb szomszédjait is.
II. Az ismeretek felelevenítése:
– Alkalmazott módszer: Keresem a helyem
A tanulók önálló feladatlapon dolgoznak, amelyen van négy darab számtengely és 20
darab szám . A számok helye jelölve van pontokkal a számegyeneseken, csak meg kell
találniuk, hogy melyik szám jár oda.
III. Az ismeretek feldolgozása:
– Alkalmazott módszer: Gyorsszámoló
A tanulók előre elkészített számfeladatokat kapnak. Mindenki minél gyorsabban
igyekszik megoldani, mert a legelső, aki elkészül vele, mondja, hogy STOP, és akkor le kell
tenni az írószert. Frontálisan ellenőrizzük, majd összeszámolják az eredményeket. A legtöbb
pontszámot elért tanulók győznek.
IV. Gyakorlás
– Alkalmazott módszer: Szedegető
Két csoportban játszanak a gyerekek. A két táblára ugyanannyi szám van felírva. Az a
feladatuk, hogy szerre mennek a táblához, felírják egy számnak az egyik tízes
számszomszédját helyesen, és akkor kapnak egy számolópálcikát. Akkor jöhet a másodi k
tanuló, ha a vonalon visszalépett az első. Ha nem jó számot írnak, vagy nem jó helyre írják,
akkor visszaadnak egy pálcikát büntetésből. Az a csoport lesz a győztes, amelyik több
pálcikát gyűjt.
V. Kiértékelés
– Alkalmazott módszer: Egyszavas

88

Minden tan uló egy papírra ráír egy szót, az órával kapcsolatosan, majd beleteszi a
kalapba. Mikor mindenki beletette összevegyítjük, majd mi ndenki húz egyet. Az a feladat,
hogy megtalálják, miként kapcsolódik az óránkhoz a kihúzott szó.

18. Hét

Téma: Kerek zárój elek alkalmazása
Előző ismeretek: Osztás 10 -zel, 100 -zal, 1000 -rel
Célkitűzések és sajátos kompetenciák:
– műveletek elvégzése és ellenőrzése az inverz művelettel
– analóg számítások szorzásra, osztásra
– összetett számfeladatok, és szöveges feladatok me goldása
– a műveletek sorrendjének és a zárójelek használatának alkalmazása
I. Hangulatkeltés:
– Alkalmazott módszer: Melyik az a szám…
Egyszerre négy tanuló dolgozik a két táblánál. Megoldja a feladatot, majd maga
helyett mást jelöl ki. Melyik az a szá m, amelyik tízszer kisebb , vagy tízszer nagyobb stb.
II. Az ismeretek felelevenítése:
– Alkalmazott módszer: Forgó színpad
A tanulók két részre oszolnak, lesz egy külső és egy belső körünk. A belső körben
levő tanulók kapnak egy lapot, amelynek egyik oldalá n kérdés, a másik oldalán felelet van. A
belső körben levők olvassák a kérdést, a külső körben levők a feleletet, majd tovább lépnek
jobb fele. Amikor körbeérnek, helyet cserél a külső kör a belsővel.
III. Az ismeretek feldolgozása:
– Alkalmazott módszer: Sorverseny
Két csoportra oszlanak a tanulók, és sorban mennek, egyenként a táblához, húznak egy
zárójeles feladatot, felírják, és megoldják. Ha jó a megoldás, a jutalom egy pálcika, ha nem jó,
akkor ők adnak vissza egy pálcikát.
IV. Gyakorlás
– Alkalmazo tt módszer: Számpiramis
Három lépcsős piramist kell kitölteni a hiányzó számokkal. A felső szám mindig az
alatta levő két számnak az összege. Amikor kitöltötte egészen, akkor felírja azt a zárójeles
feladatot, amelyikkel dolgozott.

89

V. Kiértékelés
– Alkalm azott módszer: Kívánsággolyó
Mindenki felír egy papírcsíkra egy kívánságát, majd bedobja a kalapba. Ezeket a
papírcsíkokat egymásra csavarjuk véletlenszerűen, majd elindítjuk körbe, mindenki lebont
róla egy papírcsíkot és felolvassa.

19. HÉT

Téma: Szögl etes zárójelek alkalmazása
Előző ismeretek: Kerek zárójelek alkalmazása
Célkitűzések és sajátos kompetenciák:
– összetett számfeladatok megoldása;
– műveletek sorrendjének, zárójelek használatának átismétlése, alkalmazása;
– összetett szöveges feladatok megoldása zárójelek használatával;
– a négy alapművelet gyakorlása.
I. Hangulatkeltés:
– Alkalmazott módszer: Jön a sárkány!
A sárkány láncszemeiben számfeladatok vannak, amelyek eredményét összeadva
kapod meg a sárkány életkorát. A tanulók feladata kiszá mítani, hogy hány éves a sárkány.
Végül fel kell írniuk zárójeles feladatnak is.
II. Az ismeretek felelevenítése:
– Alkalmazott módszer: Gyakorlólap
Mindenki önállóan dolgozik a gyakorlólapján, amelyen különb öző nehézségű, kerek
zárójeles, számfeladatok v annak. Aki nem ért valamit, tanítói segítséget kér.
III. Az ismeretek feldolgozása:
– Alkalmazott módszer: Gondoltam egy számra…
Hozza adtam tíznek a felét, azután kivettem belőle hatnak a kétszeresét, majd
megszoroztam az egészet négynek a duplájával és v égül elosztottam két fele. A tanulók
feladata kibogozni a feladat szálait, majd felírni zárójelek segítségével a számfeladatot.
IV. Gyakorlás
– Alkalmazott módszer: Pizza

90

Egy tanuló a táblánál van, a többiek sorban diktálják a pizza hozzávalóit. Végül a
számok segítségével mindenki felírja a zárójeles számfeladatot a füzetébe, a
mértékegységeket nem kell figyelembe venni, csak a számokat.
V. Kiértékelés
– Alkalmazott módszer: Frontális
Frontálisan értékelem a tanulókat az órai munkájuk alapján, kiemelve, hogy miben
volt ügyes.

20. HÉT

Téma: Összefoglaló gyakorlatok és feladatok
Előző ismeretek: Szögletes zárójelek alkalmazása
Célkitűzések és sajátos kompetenciák:
– az összeadás és kivonás, a két művelet kapcsolata;
– analóg számítások az összeadás és a kivonás gyakorlására;
– a szorzás és osztás, a két művelet kapcsolata;
– analóg számítások a szorzás és osztás gyakorlására;
– zárójeles műveleteket tartalmazó számfeladatok gyakorlása.
I. Hangulatkeltés:
– Alkalmazott módszer: Folytasd!
A tanulók növekvő, és csökkenő sorokat alakítanak százasával, ezresével számolva két
megadott szám közt. Utána felolvassák a sorokat.
II. Az ismeretek felelevenítése:
– Alkalmazott módszer: Bomba
A tanulók körben ülnek és számolnak egyesével, közben a babzsákot adogatják. E gy
tanuló a kör közepében ül, bekötött szemmel, ő kel mondja, hogy Bomba. Az lesz a következő
a kör közepében, akinél akkor van a babzsák, amikor elhangzik a Bomba szó.
III. Az ismeretek feldolgozása:
– Alkalmazott módszer: Számdobó

91

A tanulók hármas csopo rtokba oszolnak dobókocka segítségével: 1. csoport: páros, 2.
csoport páratlan, 3. csoport: akik hatost dobtak. Amikor megvannak a csoportok, minden
csoport kap két dobókockát, egyszerre dobnak a két kockával és a két számot összeszorozzák.
Az így kapott s zámokat ismét összeszorozzák, majd elosszák azzal a számmal, amit kihúz a
csoportvezetőjük a számkártyákból. Végül felírják zárójeles feladatnak is a műveleteket.
IV. Gyakorlás
– Alkalmazott módszer: Szöveges feladat
Csoportonként más és más feladatlapot kapnak, azt közösen megoldják, majd a
táblánál is bemutatják.
V. Kiértékelés
– Alkalmazott módszer: Csapatmunka
Minden csapat kiértékeli a csapatuk munkájá t, majd egy közülük felolvassa.

92

II.4.3. A kimeneti méréskor alkalmazott mérőlap

Az utómérést tu dásszintmérő feladatlappal végeztem 2016. május 6. -án. Azonos
feladatlapokat alkalmaztam a kísérleti és a kontrollcsoportban.
Az u tómérés során használt mérőlap – M.5. Melléklet – hét feladata több itemből áll.
Összesen 100 pontot lehet elérni a feladatok helyes megoldásával, ezt tartalmazza itemekre
lebontva az előmérés feladataihoz írt ja vítókulcs a helyes megoldással – M.6. Mellé klet, és
M.7.Melléklet .
Az utóméréssel kétféle tudást mértem: az ismeret – jellegű és a képesség – jellegű
tudást. A mérőlap összeállításakor a kétféle tudáselem figyelembe vétele más – más
feladattípust eredményezett, különböző típusú feladatokat alkottam, annak függvényében,
hogy milyen tudáselemet és annak milyen szintű működését akartam mérni.
A feladattípusok megalkotásako r figyelembe vettem, hogy a tudás milyen szintjét
akarom mérni: az ismeret, a megértés, az alkalmazás, az elemzés, a probléma megoldás
szintjét.
Az utóméréskor alkalmazott mérőlap követelményeit elkészítettem feladat okra
lebontva . Ezt az M.8. Melléklet ta rtalmazza .
Az 1. feladatnál azt vizsgáltam, hogy a tanulók előismereteik alapján képesek – e
megalkotni a keresett számokat az utasítások alapján. Egyszerű, feleletalkotó feladat, de
figyelni kell, hogy minden lehetséges számot megtaláljon pontosan követve az utasításokat.
Jó, ha egy rendszert állít magának és azt követi, hogy ne maradjon ki szám. Fontos a figyelem
összpontosítása.
A 2. feladat esetében a természetes számok összehasonlításának képességét
vizsgáltam. Az előző feladatnál alkotott számokat kel lett csökkenő sorrendbe helyezni.
Ezáltal ellenőrizni tudtam, hogy kellőképpen elsajátították -e a számok összehasonlításánál
alkalmazott törvényszerűségeket.
A 3. feladat segítségével azt ellenőriztem, hogy ismerik -e a gyerekek az adott szám
számjegyeinek helyi értékét. Ugyanakkor a figyelemösszpontosítás ellenőrzésére is szolgált,
mivel nem sorrendet követve adtam meg a számokat, hanem véletlenszerűen.
A 4. feladat által a szöveges feladat megoldási készségüket mértem fel. Ennél a
feladatnál is követni ke llett az utasításokat, mert egyszerre több információt is figyelembe
kellett venniük. A feladatot ábrázolás módszerével kellett megoldani, külön pont járt a rajzra,
a próba elvégzésére és felelet megfogalmazására.

93

Az 5. feladat által a monotónia tűrő képe sségüket akartam felmérni, ugyanakkor a
figyelemösszpontosítás ellenőrzésére is szolgált, mivel mind a három színt fel kellett
használni, de figyelve arra is, hogy az egyszínűeket nem szabad elválasztani.
A 6. feladat a figyelemösszpontosítás ellenőrzésér e szolgált, követni kellett az
utasításokat, mert egyszerre több információt is figyelembe kellett venniük a helyes sorrend
kialakításához.
A 7. feladat által ellenőriztem, hogy a megszerzett információkat hogyan használják
fel a feladat megoldása során. A feladatlap követelményei alapján elkészítettem a
javítókulcsot:

Tartalmak Ismeret Megértés Alkalmazás Probléma
megoldás Elért pontok
1. feladat 2(1) 6(3) 2+18 =20
2. feladat 2(1) 6(3) 2+18 =20
3. feladat 2(4) 2(1) 8+2=10
4. feladat 3(1) 4(1) 4(1) 4(1) 3+4+4+4=15
5. feladat 7(1) 7(1) 1(1) 7+7+1=15
6. feladat 2(1) 4(1) 4(1) 2+4+4=10
7. feladat 2(1) 2(1) 4(1) 2(1) 2+2+4+2=10
Összesen 19 17 53 11 100
Táblázat 3: Javítókulcs az utómérés során alkalmazott mérőlaphoz
Az 4. és 7. feladatokban mind a négy szint ellenőrzésére sor kerül, vagyis az
ismeretek, megértés, alkalmazás és problémamegoldás szintjének felmérése valósul meg
általa.
Az ismeretek szintjének teljesítése által 19 pontot lehet szerezni, a megértés szint jének
teljesítéséért 17 pont jár, az alkalmazás szintjének teljesítéséért 53 pont jár, míg a probléma
megoldó szint teljesítéséért 11 pontot jár.
Az 1. feladat helyes megoldásáért 20, a 2. feladatért 20, a 3. feladatért 10, a 4. és 5.
feladatért 15, a 6. és 7. feladatért 10 -10 pontot kapnak.
A következő ábra szemlélteti az utómérésen elérhető pontszámokat feladatonként:

94

Ábra 5: Az utómérésen elérhető pontszámok feladatonként és összesítve

II.4.4 . Kérdőív a játékos matematikatanu lással kapcsolatosan

A kísérleti csoportba tartozó tanulók a kí sérlet végezetéül kérdőívet (M.9. Melléklet)
töltöttek ki, ezen azt vizsgáltam, hogy a gyerekek szeretnek -e csoportban dolgozni, jól érzik -e
magukat egy ilyen játékos matematika órán, közelebb kerülnek –e a tanulók játékos tanulás
által a matematikához. A kérdőív során ötös fokozatú Likert skálát használtam, ahol az 1 -es
azt jelentette, hogy egyáltalán nem értek egyet, az 5 -ös pedig azt, hogy teljesen egyetértek.
A kérdőívet néhány további, a k ísérlet során szerzett tapasztalatra, élményre
vonatkozó állítással egészítettem ki:
1. Segített társaim magyarázata a megértésben.
2.Tetszett, hogy közösen kellett dolgoznunk.
3. Zavart a nagy nyüzsgés és hangzavar.
4. Egyedül dolgozva gyorsabban halad tam volna.
5. Jobban élveztem az órát, mert csoportokban dolgoztunk
6. Jobban megértettem az anyagot, mint amikor nem dolgoztunk csoportokban.
7. Örültem, hogy olyanokkal is beszélgettem, akikkel eddig nem sokat sikerült.
8. Kevésbé tartok a matekórától, mint ezelőtt.
9. Úgy érzem, el tudnám magyarázni másoknak is ezt az anyagrészt.
10. Bátrabban meg mertem kérdezni bármit, mint máskor.
11. Jobban figyeltem a matekórán, és több feladatot oldottam meg, mint ezelőtt.
12. Otthon kevesebb gondot okozott a házi feladat, mint máskor.
A tanulók által kitöltött kérdőívek eredményeit szemlélteti a következő ábra.
1 2 3 4 5 6 720 20
10 15 15
10 10 Elérhető pontszám

95

Ábra 6: A kérdőív eredményei

02468101214
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
Egyáltalán nem igaz Nem teljesen igaz Részben igaz, részben nem
Nagyjából igaz Teljesen igaz Nem tudom

96

III. FEJEZET: A PEDAGOGIAI KUTATÁS EREDMÉNYEI

III.1. AZ ELŐMÉRÉS EREDMÉNYEINEK BEMUTATÁSA

III.1.1. A kísérleti csoport tanulóinak előmérésen elért eredményei

A minta jellemzésénél utaltam arra, hogy a kontrollcsoport feladatmegoldó készsége
az előmérésnél 0,17% –al mutatkozott gyengébbnek, mint a kísérleti csoporté. A kísérleti
csoport és kontro ll csop ort indulószintje hasonló szintű volt, az átlaguk között nem volt
szignifik áns különbség. A következő ábrák a tanulók minősítés alapján való megoszlását
mutatják :

Ábra 7: A tanulók minősítés szerinti megoszlása – kísérleti c soport
A kísérleti csoport tanulói közül 4 tanulónak volt elégséges minősítése, 7 tanuló jó
minősítést ért el, 4 tanulónak volt nagyon jó minősítése.

Ábra 8: A tanulók által elért minősítések % -ban kifejezve – kísérleti csoport
A csoport tanulóinak 26,6 % -a ért el elégséges minősítést, 46,60% -a jó minősítést
kapott és 26,6% -a kapott nagyon jó minősítést. Az alábbi ábra nemek szerint megvizsgálva
tartalmazza az elért eredményeket: elégséges volt a minősítése 2 fiúnak és 2 lánynak, jó
minősítést kapott 4 fiú és 3 lány, nagyon jó minősítést kapott 1 fiú és 3 lány.
Ezeket az eredményeket tükrözi az alábbi ábra:
Elégtelen Elégséges Jó Nagyon jó0 4 7 4
Tanulók száma
Elégtelen Elégséges Jó Nagyon jó0% 26,60% 46,60%
26,60%
Tanulók aránya

97

Ábra 9: A tanulók által elért minősítések nemek szerint – kísérleti csoport
A következő táblázat a kísérleti csoport előmérésen élért pontszámait tartalmazza,
valamint a minősítést, amelyet elért ezzel a pontszámmal:

Táblázat 4: Az előmérésen elért pontszámok, minősítések – kísérleti csoport
A kísérleti csoport tanulói közül senkinek se volt elégtelen minősítése az előmérésen.
4 tanulónak elégséges, 7 tanulónak jó és 4 tanulónak nagyon jó minősítése lett .

Elégtelen Elégséges Jó Nagyon jó0 2 4
1
0 2 3 3
fiú leány
Tanuló neve Elért pontszámok
0–24:
elégtelen 25–49:
elégséges 50–74:
jó 75–90:
nagyon jó
B. A. E. 43
B. B. 36
B. Sz. 45
G. Sz. L. 60
I. A. M. 44
K. N. R. 57
K. B. 66
L. B. 87
M. I. 64
R. Sz. A. 50
R. Sz. 93
R. E. 76
Sz. M. 89
Sz. Sz. 67
T. K. 72
Össz. % –ban 0 (0%) 4 (26,6%) 7 (46,6%) 4 (26,6%)

98

III.1.2. A kontroll csoport tanulóinak előmérésen elért eredményei

A következő táblázat a kontroll csoport előmérésen élért pontszámait tartalmazza,
valamint a minősítést, a százalékos m egoszlást a pontszámok alapján:
Tanuló neve Elért pontszámok
0–24: elégtelen 25–49: elégséges 50–74: jó 75–90: nagyon jó
B. Á. 35
Cs. H. 76
D. Á. 75
D. B. 41
F.-D. R. 55
F. R. -A. 52
K. R. 67
K. B. 91
K. G. 85
L. Sz. 52
N. Sz. 58
S. H. 47
T. Ág. 52
T. Ák. 81
T. R. 69
Össz. % -ban 0 (0 %) 3 (20 %) 7 (46,66 %) 5 (33,33%)
Táblázat 5: Előmérésen elért pontszámok, minősítések – kontroll csopo rt
A kontroll csoport tanulói közül senki nem kapott elégtelen osztályzatot, elégséges
osztályzato t kapott 3 tanuló, jó minősítése volt 7 tanulónak, és nagyon jó minősítést kapott 5
tanuló.
A százalékos megoszlás szerint a tanulók 20 % -a ért el e légséges minősítést, 46, 66% –
a jó minősítést, és 33,33% -a nagyon jó minősítést kapott.
A következő ábrák, a kontroll csoport tanulóinak megoszlását szemléltetik az elért
pontszámok alapján számbeli, százalékbeli és nemek szerinti csoportosításban:

99

Ábra 10: A tanulók minősítés szerinti megoszlása – kontroll csoport
Elégséges osztályzato t kapott 3 tanuló, jó minősítése volt 7 tanulónak, és nagyon jó
minősítést kapott 5 tanuló. Elégtelent nem kapott senki.

Ábra 11: A tanulók minősítései % -ban kifejezve – kontroll csoport
A tanulók 20 % -a ért el elégséges minősítést , 46, 66% -a jó minősítést, és 33,33% -a
nagyon jó minősítést kapott.

Ábra 12: A tanulók nemek szerinti megoszlása – kontroll csoport
Elégtelen osztályzatot nem ért e l senki. Elégséges osztályzata volt 1 fiúnak és két
lánynak, jó osz tályzatot kapott 5 fiú ás 2 lány, nagyon jó osztályzata volt 3 fiúnak és 2
lánynak.
Elégtelen Elégséges Jó Nagyon jó0 3 7 5
Tanulók száma
Elégtelen Elégséges Jó Nagyon jó0% 20% 46,60%
33,33%
A minősítések %-os aránya
Elégtelen Elégséges Jó Nagyon jó0 1 5
3
0 2 2 2
fiú leány

100

III.1.3. Az itemnehézség szemléltetése – előmérés

A következő táblázat az itemnehézséget (P) szemlélteti feladatonként a kísérleti
csoport esetében. A P értékét úgy kaptam meg, hogy a jól megoldott feladatok számát
elosztottam a tanulók számával.

Táblázat 6: Itemnehézség az előmérésen – kísérleti csoport
Az eredmények megmutatják, hogy melyik feladat mennyire volt nehéz a tanulók
számára. Az értékek 0 – 1 között mozognak, minél közelebb van az érték az 1 –hez, annál több
a jó megoldások száma, vagyis annál könnyebb az adott feladat, és minél közelebb van a
kapott érték a 0 – hoz, annál kevesebb jó megoldás van, vagyis annál nehezebb a feladat a
tanulók számá ra. A táblázatból kitűnik, hogy a feladatok nehéznek bizonyultak a kísérleti
csoport tanulóinak. Az 1. feladatot senkinek se sikerült helyesen megoldani, a 2. és 3.
feladatot 2 – 2 tanuló, a 4. és 5. feladatot 3 – 3 tanuló oldotta meg helyesen. Tanulók Feladatok/ elért pontok száma
1. /15 pont 2./25 pont 3./20 pont 4./20 pont 5./10 pont
B. A. E. 12 10 8 8 5
B. B. 10 0 8 8 0
B. Sz. 12 10 8 5 0
G. Sz. L. 13 8 8 18 3
I. A. M. 11 3 10 5 5
K.-N. R. 10 10 7 10 10
K. B. 12 6 14 14 10
L. B. 13 20 18 20 6
M. I. 9 20 10 10 5
R. Sz. A. 12 15 8 2 3
R. Sz. 13 20 20 20 10
R. E. 14 25 10 8 9
Sz. M. 14 25 10 20 10
Sz. Sz. 13 20 10 8 6
T. K. 12 20 20 2 8
Max. pont 0 2 2 3 3
P= 0:15=0 2:15=0,06 2:15=0,06 3:15=0,2 3:15=0,2

101

Az itemnehé zség ( P) értékei – kísérleti csoport:
1. feladat: 0, 2. feladat, és 3. feladat: 0,06, 4. feladat: 0,2, 5. feladat: 0,2

A következő táblázat a kontroll csoport tanulóinak feladatonként elért eredményeit, és
az előmérés itemnehézségét (P) mutatja be:
Tanulók Feladatok/ elért pontok száma
1. /15 pont 2./25 pont 3./20 pont 4./20 pont 5./10 pont
B. Á. 7 10 6 2 0
Cs. H. 7 16 20 18 5
D. Á. 10 14 18 18 5
D. B. 9 6 14 0 2
F.-D. R. 10 1 14 12 8
F. R. -A. 8 2 20 12 0
K. R. 7 13 16 16 5
K. B. 12 20 20 20 9
K. G. 14 13 20 18 10
L. Sz. 8 17 2 12 3
N. Sz. 10 10 10 16 2
S. H. 7 11 8 8 3
T. Ág. 12 3 8 14 5
T. Ák. 13 15 20 16 7
T. R. 8 11 18 16 6
Max. pont 0 0 5 1 1
P= 0:15=0 0:15=0 5:15=0,3 1:15=0,06 1:15=0,06
Táblázat 7: Itemnehézség az előmérésen – kontroll csoport
A táblázatból kitűnik, hogy a feladatok nehéznek bizonyultak a kontroll csoport
tanulóinak is. Az 1. és 2. feladatot senkinek se sikerült helyesen megoldani, a 3. feladatot 5
tanuló, a 4. és 5. feladatot 1-1 tanuló oldotta meg helyesen.

102

Az itemnehézség (P) értékei – kontroll csoport:
1. feladat, és 2. feladat: 0 3. feladat: 0,3 4. feladat: 0,06 5. feladat: 0,06
A kapott értékek alapján elkészítettem az itemnehézséget összesítve a két csoport
tanulóira n ézve:

Tanulók Hibátlanul megoldott feladatok száma
1. feladat 2. feladat 3. feladat 4. feladat 5. feladat
Kísérleti cs. (16 tanuló) 0 2 2 3 3
Kontroll cs. (15 tanuló) 0 0 5 1 1
Összesen (31 tanuló) 0 2 7 4 4
Itemnehézség (P) 0:30=0 2:30=0,06 7:30=0 ,23 4:30=0,13 4:30=0,13
Táblázat 8: Az előmérés feladatainak itemnehézsége – összesítve
Az összesített táblázat alapján látható, hogy a feladatok nehéznek bizonyultak a
tanulók számára. Az 1. feladatot senkinek sem sikerült hiba nélkül megoldani. A 2. feladatot a
kísérleti csoport 2 tanulója oldotta meg hiba nélkül. A 3. feladatot összesen 7 tanuló oldotta
meg hiba nélkül: 2 tanuló a kísérleti és 5 tanuló a kontroll csoportból. A 4. feladatot 4 tanuló
oldotta meg helyesen: 3 tanu ló a kísérleti csoportból és 1 tanuló a kontroll csoportból. Az 5.
feladatot ugyancsak 4 tanuló oldotta meg helyesen: 3 tanuló a kísérleti csoportból és 1 tanuló
a kontroll csoportból.
Ezt szemlélteti a következő ábra:

Ábra 13: A tanulók által hibátlanul megoldott feladatok – előmérés

1 2 3 4 50 2 2 3 3
0 0 5
1 1
0 2 7
4 4
Kísérleti csoport Kontroll csoport Összesen a két csoport

103

III.1.4. Az előmérés eredményeinek kiértékelése

A következő táblázat a kísérleti csoport tanulóinak előmérésen elért eredményeit
tartalmazza:

Táblázat 9: Az előmérés eredményei – kísérleti csoport
A legkisebb pontszám: 26, a legnagyobb: 83. Az osztályátlag: 53,26. A kísérleti
csoportból 7 tanulónak van átlag alatti teljesítménye. 8 tanulónak átlagon felüli eredménye
van. Osztály szinten a feladatok átlageredményei:
1. feladat: 11,33; 2. feladat: 14,13; 3. feladat: 11,26;
4. feladat: 10,53; 5. feladat: 6,00.
A következő táblázat a kontroll csoport tanulóinak előmérésen elért eredmény eit
tartalmazza:
Tanuló 1. feladat 2. feladat 3. feladat 4. feladat 5. feladat Átlag Össz.
B. A. E. 2 10 8 8 5 6,6 33
B. B. 10 0 8 8 0 5,2 26
B. Sz. 12 10 8 5 0 7 35
G. Sz. L. 13 8 8 18 3 10 50
I. A. M. 11 3 10 5 5 6,8 34
K.-N. R. 10 10 7 10 10 9,4 47
K. B. 12 6 14 14 10 11,2 56
L. B. 13 20 18 20 6 15,4 77
M. I. 9 20 10 10 5 10,8 54
R. Sz. A. 12 15 8 2 3 8 40
R. Sz. 13 20 20 20 10 16,6 83
R. E. 14 25 10 8 9 13,2 66
Sz. M. 14 25 10 20 10 15,8 79
Sz. Sz. 13 20 10 8 6 11,4 57
T. K. 12 20 20 2 8 12,4 62
Átlag 11,33 14,13 11,26 10,53 6 10,65 53,26
Össz. 170 212 169 158 90 159,8

104

Táblázat 10: Az előmérés eredményei – kontroll csoport
A legkisebb pontszám: 25, a legnagyobb: 81. Az osztályátlag: 52,4. A kontroll
csoportból 8 tanulónak va n átlag alatti teljesítménye, 7 tanuló ért el az osztályátlagnál
magasabb eredményt. Osztály szinten a feladatok átlageredményei:
1. feladat:9,46; 2. feladat: 10,8; 3. feladat: 14,26;
4. feladat: 13,2; 5. feladat: 4,66.
A következő ábra a csoportok által elért átlageredményeket hasonlítja össze
feladatonként:

01020
1. feladat 2. feladat 3. feladat 4. feladat 5. feladat11,33 14,13 11,26 10,53 6 9,46 10,8 14,26 13,3
4,66
Átlageredmények – kísérleti csoport Átlageredmények – kontroll csoportTanuló 1. feladat 2. feladat 3. feladat 4. feladat 5. feladat Átlag Össz.
B. Á. 7 10 6 2 0 5 25
Cs. H. 7 16 20 18 5 13,2 66
D. Á. 10 14 18 18 5 13 65
D. B. 9 6 14 0 2 6,2 31
F.-D. R. 10 1 14 12 8 9 45
F. R. -A. 8 2 20 12 0 8,4 42
K. R. 7 13 16 16 5 11,4 57
K. B. 12 20 20 20 9 16,2 81
K. G. 14 13 20 18 10 15 75
L. Sz. 8 17 2 12 3 8,4 42
N. Sz. 10 10 10 16 2 9,6 48
S. H. 7 11 8 8 3 7,4 37
T. Ág. 12 3 8 14 5 8,4 42
T. Ák. 13 15 20 16 7 14,2 71
T. R. 8 11 18 16 6 11,8 59
Átlag 9,46 10,8 14,26 13,2 4,66 10,48 52,4
Össz. 142 162 214 198 70 157,2

105

Ábra 14: A csoportok átlageredményei feladatonként – előmérés
Az 1 . 2. és 5. feladat esetében a kísérleti csoportnak jobbak az átlag eredményei, az
átlagok közti különbségek: 1,85; 3,33 és 1,34. A 3. és 4. feladat esetében a kontroll
csoportnak jobbak az eredményei, az átlagok közti különbségek: 3 és 2,77.
A következő ábra az elért átlageredményeket tanulónként hasonlítja össze:

Ábra 15: A csoportok á tlageredményei tanulónként – előmérés
Az ábrán látható, hogy számottevő különbség nincs a két csoport tanulóinak
átlageredményei között.
A következő ábra segítségével a két csoport feladat megoldási átlageredményét
hasonlít ottam össze:

Ábra 16: A két csoport feladat megoldási átlaga – előmérés
Itt is látni lehet, hogy nincs jelentős különbség a két csoport feladat megoldási átlaga
között, ugyanis a kettő közti különbség: 0,17.
A következő három ábra a két csoport előmérésen elért te ljesítményét, és az elért
minősítést hasonlítja össze:

01020
1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15
Átlag – kísérleti csoport Átlag – kontroll csoport
10,210,410,610,8
Kísérleti csoport Kontroll csoport10,65
10,48
Elégtelen Elégséges Jó Nagyon jó0 7
4 4
0 3 7 5
Kísérleti csoport Kontroll csoport

106

Ábra 17: A csoportok összehasonlítása az elért minősítések alapján – előmérés
Az ábra szemlélteti, hogy elégtelen minősítése senkinek sem volt a két csoportból.
Elégségesre tel jesített a kísérleti csoportból 7, a kontroll csoportból 3 tanuló. Jó minősítése
volt a kísérleti csoport 4, a kontroll csoport 7 tanulójának. Nagyon jó minősítést ért el a
kísérleti csoportból 4, a kontroll csoportból 5 tanuló.

Ábra 18: A csoportok % -ban kifejezett teljesítményei – előmérés
Az ábrán látható, hogy a kontroll csoport tanulói magasabb % -ban értek el jó , és
nagyon jó minősítést, mint a kísérleti csoport tanulói, akiknek az elégsé ges minősítésük van
nagyobb % -ban.

Ábra 19: A csoportok minősítései nemek szerint – előmérés

III.2. AZ UTÓMÉRÉS EREDMÉNYEINEK BEMUTATÁSA

III.2.1. A kísérleti csoport tanulóinak utómérésen elért eredményei

A következő táblázat a kísérleti csoport utómérésen élért ponts zámait tartalmazza,
valamint a minősítést, amelyet elért ezzel a pontszámmal:

Elégtelen Elégséges Jó Nagyon jó0% 46,66%
26,66% 26,66%
0% 20,00% 46,66%
33,33%
Kísérleti csoport Kontroll csoport
010
Fiú Leány Fiú Leány Fiú Leány
Kísérleti csoport Kontroll csoport Összesítve0 0 0 0 0 0 2 2 1 2 3 4 4 3 5
2 9
5
1 3 3 2 4 5
Elégtelen Elégséges Jó Nagyon jó

107

Tanuló neve Elért pontszámok
elégtelen elégséges jó nagyon jó
B. A. E. 73
B. B. 50
B. Sz. 75
G. Sz. L. 66
I. A. M. 79
K.-N. R. 71
K. B. 39
L. B. 68
M. I. 58
R. Sz. A. 44
R. Sz. 100
R. E. 76
Sz. M. 92
Sz. Sz. 83
T. K. 75
Összesítés
%-ban 0
(0%) 2
(13,33%) 6
(40,00%) 7
(46,66%)
Táblázat 11: Az utómérés eredményei – kísérleti csoport
A kísér leti csoport tanulói közül senkinek se volt elégtelen minősítése az utómérésen.
2 tanulónak elégséges, 6 tanulónak jó és 7 tanulónak nagyon jó minősítése lett.
Százalékban kifejezve a tanulók 13,33% -a ért el elégséges osztályzatot, 40,00% -a ért
el jó oszt ályzatot, és 46,6% -a ért el nagyon jó osztályzatot.

108

A következő ábrák a tanulók minősítés alapján való megoszlását mutatja be számbeli,
százalékos és nemek szerinti megoszlásukat szemléltetve:

Ábra 20: A tanulók minősítés szerint i megoszlása – kísérleti csoport
A kísérleti csoport egyetlen tanulója se m kapott elégtelen t, elégséges minősítést ért el
2 tanuló, jó minősítése volt 6 tanulónak , és nagyon jó minősíté st kapott 7 tanuló.

Ábra 21: A tanulók minősít ései % -ban kifejezve – kísérleti csoport
A kísérleti csoport tanulóinak 13,33% -a ért el elégséges minősítést, 40 % -a ért el jó
minősítést és 46,66% -a ért el nagyon jó minősítést. Elégtelen minősítés nincs.

Ábra 22: A tanulók által elért minősítések nemek szerint – kísérleti csoport
A kísérleti csoportból elégséges minősítése van 1 fiúnak és egy lánynak, jó minősítése
5 fiúnak és 1 lánynak, nagyon jó minősítése 1 fiúnak és 6 lánynak. Elégtelen minősítése nincs
senkinek.
Elégtelen Elégséges Jó Nagyon jó0 2 6 7
Tanulók száma
Elégtelen Elégséges Jó Nagyon jó0% 13,33% 40,00% 46,66%
% -os arány
Elégtelen Elégséges Jó Nagyon jó0 1 5
1 0 1 1 6
fiú leány

109

III.2.2. A ko ntroll csoport tanulóinak utómérésen elért eredményei

A kontroll csoport tanulói közül 1 tanuló kapott elégtelen osztályzatot, elégséges
osztályzatot kapott 4 tanuló, jó minősítése volt 7 tanulónak, és nagyon jó minősítést kapott 3
tanuló.
A százalékos megoszlás szerint a tanulók 6,66% -a elégtelen minősítést kapott, 26,66
%-a ért el elégséges minősítést, 46, 66% -a jó minősítést, és 20,00% -a nagyon jó minősítést
kapott.
A következő táblázat a kontroll csoport utómérésen élért pontszámait tartalmazza,
valamint a minősítést, a százalékos megoszlást a pontszámok alapján:

Tanuló neve Elért pontszámok
elégtelen elégséges jó nagyon jó
B. Á. 20
Cs. H. 83
D. Á. 48
D. B. 41
F.-D. R. 53
F. R. -A. 46
K. R. 64
K. B. 60
K. G. 91
L. Sz. 46
N. Sz. 69
S. H. 36
T. Ág. 58
T. Ák. 76
T. R. 65
Összesítés
%-ban 1 (6,66 %) 4 (26,66 %) 7 (46,66 %) 3 (20,00%)
Táblázat 12: Az utómérés eredményei – kontroll csoport

110

A következő ábrák, a kontroll csoport tanulóinak megoszlását szemléltetik az elért
pontszámok alapján számbeli, százalékbeli és nemek szerinti csoportosításban:

Ábra 23: A tanulók minősítés szerinti megoszlása – kontroll csoport
A kontroll csoportból 1 tanulón ak elégtelenre sikerült az utómérése, 4 tanuló kapott
elégségest, 7 tanulónak lett jó minősítése és 3 tanuló nagyon jó minősítést kapott.

Ábra 24: A tanulók által elért minősítések % -ban kifejezve – kontroll csoport
A kontroll csoport tanulóinak 6,6% -a elégtelen minősítést kapott. A tanulók 26,66% -a
ért el elégséges minősítést, 46,6% -a jó minősítést kapott, és 20% -a ért el nagyon jó minősítést.

Ábra 25: A tanulók által elért minősítések nemek szerint – kontroll csoport
Elégtelen Elégséges Jó Nagyon jó1 4 7
3
Tanulók száma
Elégtelen Elégséges Jó Nagyon jó6,60% 26,66% 46,66%
20,00%
A minősítések %-os aránya
Elégtelen Elégséges Jó Nagyon jó1 2 4
2
0 2 3
1
fiú leány

111

A kontroll csoport tanulói közül 1 fiúnak volt elégtelen minősítése, 2 fiúnak és 2
lánynak elégséges a minősítése, 4 fiúnak és 3 lánynak jó minősítése, 2 fiúnak és 1 lánynak
nagyon jó minősítése.
III.2.3. Az itemnehézség szemléltetése – utómérés

A következő táblázat az itemnehézséget (P) szemlélteti feladatonként a kísérleti
csoport esetében.
A P értékét úgy kaptam meg, hogy a jól megoldott feladatok számát elosztottam a
tanulók számával. Az eredmények megmutatják, hogy melyik feladat menn yire volt nehéz a
tanulók számára.
Az értékek 0 – 1 között mozognak, minél közelebb van az érték az 1 – hez, annál több
a jó megoldások száma, vagyis annál könnyebb az adott feladat, és minél közelebb van a
kapott érték a 0 – hoz, annál kevesebb jó megold ás van, vagyis annál nehezebb a feladat a
tanulók számára .

Tanulók Feladatok/elért pontok száma
1./20 2./20 3./10 4./15 5./15 6./10 7./10
B. A. E. 13 13 10 2 15 10 10
B. B. 13 9 0 4 10 4 10
B. Sz. 20 0 10 10 15 10 10
G. Sz. L. 11 11 10 1 15 10 10
I. A. M. 10 9 10 15 15 10 10
K. B. 10 0 6 0 15 4 4
K.-N. R. 14 0 10 12 15 10 10
L. B. 17 8 10 15 15 0 3
M. I. 14 10 4 1 15 4 10
R. E. 10 6 10 15 15 10 10
R. Sz. 20 20 10 15 15 10 10
R. Sz. A. 9 0 4 2 15 4 10
Sz. M. 20 12 10 15 15 10 10
Sz. Sz. 20 20 0 10 15 10 8
T. K. 20 0 10 15 10 10 10

112

Táblázat 13: táblázat: Itemnehézség az utómérésen, kísérleti csoport
A táblázatból kitűnik, hogy a feladatok könnyebbnek bizonyultak a kísérleti csoport
tanulóinak.
Az 1. feladatot 5 tanulónak sikerült helyesen megoldani, a 2. feladatot 2 tanuló, a 3.
feladatot 10 tanuló, a 4. feladatot 6 tanuló, az 5. feladatot 13 tanuló, a 6. feladatot 10 tanuló és
a 7. feladatot 12 tanuló oldotta meg helyesen.
Az itemnehézség (P) értékei : kísérleti csoport:
1. feladat: 0,33; 2. feladat: 0,13; 3. feladat: 0,66 4. feladat: 0,4;
5. feladat: 0,86; 6. feladat: 0,66; 7. feladat: 0,8
A következő táblázat a kontroll c soport tanulóinak feladatonként elért eredményeit, és
az utómérés itemnehézségét (P) mutatja be:
Tanulók Feladatok/elért pontok száma Max. pont 5 2 10 6 13 10 12
P= 0,33 0,13 0,66 0,4 0,86 0,66 0,8

113

1./20 2. /20 3./10 4. /15 5. /15 6. /10 7. /10
B. Á. 7 5 2 0 2 4 0
Cs. H. 17 20 10 5 15 10 6
D. Á. 11 7 10 1 15 2 2
D. B. 11 10 10 2 14 0 6
F.-D. R. 10 0 10 1 15 0 10
F. R. -A. 12 12 2 3 15 10 10
K. R. 14 3 10 13 10 4 6
K. B. 11 12 10 0 14 10 7
K. G. 20 17 10 15 13 10 6
L. Sz. 10 4 10 1 15 2 4
N. Sz. 16 14 10 2 14 10 3
S. H. 1 5 10 1 15 2 2
T. Ág. 9 7 10 1 15 10 6
T. Ák. 20 20 10 4 15 2 5
T. R. 12 9 10 4 15 10 5
Max. pont 2 2 13 1 9 7 2
P= 0,13 0,13 0,86 0,06 0,6 0,46 0,13
Táblázat 14: Itemnehézség az utómérésen, kontroll csoport
A táblázatból kitűnik, hogy a z utómérés feladatai nehéznek bizonyultak a kontroll
csoport tanulóinak .
Az 1 . 2. és 7. feladatot 2 tanulónak sikerült helyesen megoldani, a 3. feladatot 13
tanuló, a 4. feladatot 1 tanuló. az 5. feladatot 9 tanuló és a 6. feladatot 7 tanuló oldotta meg
Az itemnehézség (P) é rtékei – kontroll csoport:
1. feladat: 0,13; 2. feladat:0,13; 3. feladat: 0,86; 4. feladat: 0,06
5. feladat: 0,6 6. feladat:0,46 7. feladat:0.13
A kapott értékek alapján elkészítettem az itemnehézséget összesítve a két csoport
tanulóira nézve:
Tanulók Hibátlanul megoldott feladatok száma
1.
feladat 2.
feladat 3.
feladat 4.
feladat 5.
feladat 6.
feladat 7.
feladat
Kísérleti 5 2 10 6 13 10 12

114

Kontroll 2 2 13 1 9 7 2
Összesen 7 4 23 7 22 17 14
Itemnehézség (P) 0,23 0,13 0,76 0,23 0,73 0,56 0,46
Táblázat 15: Az utómérés feladatainak itemnehézsége összesítve a két csoportnál
Az összesített táblázat alapján a feladatok elég nehéznek bizonyultak a tanulók
számára.
Az 1. feladatot 7 tanulónak sikerült hiba nélkül m egoldani: 5 tanulónak a kísérleti
csoportból és 2 tanulónak a kontroll csoportból.
A 2. feladatot 4 tanuló oldotta meg hiba nélkül: a kísérleti csoportból is és a kontroll
csoportból is 2 – 2 tanuló.
A 3. feladatot összesen 23 tanuló oldotta meg hiba nél kül: 10 tanuló a kísérleti és 13
tanuló a kontroll csoportból.
A 4. feladatot 7 tanuló oldotta meg helyesen: 6 tanuló a kísérleti csoportból és 1 tanuló
a kontroll csoportból.
Az 5. feladatot 22 tanuló oldotta meg helyesen: 13 tanuló a kísérleti csoportb ól és 9
tanuló a kontroll csoportból.
A 6. feladatot 17 tanuló oldotta meg helyesen: 10 tanuló a kísérleti csoportból és 7
tanuló a kontroll csoportból.
A 7. feladatot 14 tanuló oldotta meg helyesen: 12 tanuló a kísérleti csoportból és 2
tanuló a kontrol l csoportból.
A következő ábra összeméri a két csoport hiba nélkül dolgozó tanulóinak számát
utómérésen.

Ábra 26: A pontosan dolgozó tanulók száma feladatonként – utómérés
02468101214
1.
feladat2.
feladat3.
feladat4.
feladat5.
feladat6.
feladat7.
feladat5
2 10
6 13
10 12
2 2 13
1 9
7
2
Kísérleti csoport
Kontroll csoport

115

A 3. feladatnál a kontroll csoport tanulói értek el jobb eredményeket, a 2. feladatnál
egyenlő az arány, a többi feladat (1. feladat, 4. feladat, 5. feladat, 6. feladat és 7. feladat)
esetében a kísérleti c soportnak jobbak az eredményei.
Ezt szemlélteti a következő vonalábra:

Ábra 27: A két csoport pontosan dolgozó tanulóinak összemérése – utómérés
A vonalábrán látható, hogy a kísérleti csoport tanulói pontosabban dolgoztak az
utómérésen, mint a kontroll csoport tanulói.

5
2 10
6 13
10 12
2 2 13
1 9
7
2
02468101214
1. feladat 2. feladat 3. feladat 4. feladat 5. feladat 6. feladat 7. feladatKísérleti
csoport
Kontroll
csoport

116

III.2.4. Az utómérés eredményeinek kiértékelése

A következő táb lázat a kísérleti csoport tanulóinak utómérésen elért eredmény eit
tartalmazza:
Tanuló Feladatok száma Átlag Össz.
1 2 3 4 5 6 7
B. E. 13 13 10 2 15 10 10 10,42 73
B. B. 13 9 0 4 10 4 10 7,14 50
B. Sz. 20 0 10 10 15 10 10 10,71 75
G. Sz. L. 11 11 10 1 15 10 10 9,71 68
I. A. M. 10 9 10 15 15 10 10 11,28 79
K. B. 10 0 6 0 15 4 4 5,57 39
K. N. R. 14 0 10 12 15 10 10 10,14 71
L. B. 17 8 10 15 15 0 3 9,71 68
M. I. 14 10 4 1 15 4 10 8,28 58
R. E. 10 6 10 15 15 10 10 10,85 76
R. Sz. 20 20 10 15 15 10 10 14,28 100
R. Sz. A. 9 0 4 2 15 4 10 6,28 44
Sz. M. 20 12 10 15 15 10 10 13,14 92
Sz. Sz. 20 20 0 10 15 10 8 11,85 83
T. K. 20 0 10 15 10 10 10 10,71 75
Átlag 14,73 7,86 7,6 8,8 14,33 7,73 9 10,00 70,06
Össz. 221 118 114 132 215 116 135 160,15
Táblázat 16: Az utómérés eredményei – kísérleti csoport
Minimum (legalacsonyabb pontszám) = 39,
Maximum (legmagasa bb pontszám) = 100,
Átlag = 70,06,
Terjedelem = 61.
A kísérleti csoportból 6 tanulónak van átlag alatti teljesít ménye, 9 tanulónak átlagon felüli
eredménye van.
Osztály szinten a feladatok átlageredményei:
1. feladat: 14,73; 2. feladat: 7,86; 3. feladat: 7,60; 4. feladat: 8,80;

117

5. feladat: 14,33; 6. feladat: 7,76; 7. feladat: 9,00.
A következő táblázat a kontroll csoport tanulóinak utómérésen elért eredményeit
tartalmazza:
Név Feladatok száma
Átlag Össz.
1 2 3 4 5 6 7
B. Á. 7 5 2 0 2 4 0 2,85 20
Cs. H. 17 20 10 5 15 10 6 11,85 83
D. Á. 11 7 10 1 15 2 2 6,85 48
D. B. 11 10 10 2 14 0 6 7,57 53
F.-D.R. 10 0 10 1 15 0 10 6,57 46
F.R.-A. 12 12 2 3 15 10 10 9,14 64
K. R. 14 3 10 13 10 4 6 8,57 60
K. B. 11 12 10 0 14 10 7 9,14 64
K. G. 20 17 10 15 13 10 6 13 91
L. Sz. 10 4 10 1 15 2 4 6,57 46
N. Sz. 16 14 10 2 14 10 3 9,85 69
S. H. 1 5 10 1 15 2 2 5,14 36
T. Ág. 9 7 10 1 15 10 6 8,28 58
T. Ák. 20 20 10 4 15 2 5 10,85 76
T. R. 12 9 10 4 15 10 5 9,28 65
Átlag 12,06 9,66 8,93 3,53 13,47 5,73 5,2 8,37 58,6
Össz. 181 145 134 53 202 86 78 125,57

Táblázat 17: Az utómérés eredménye i – kontroll csoport
Minimu m (legalacsonyabb pontszám) = 20 ,
Maxi mum (legmagasabb pontszám) = 91 ,
Átlag = 58, 6,
Terjedelem = 7 1.
A kontroll csoportból 7 tanulónak van átlag alatti teljesítménye, 8 tanuló ért el az
osztályátlagnál magasabb eredményt.
Osztály szinten a feladatok átlageredményei:
1. feladat: 12,06; 2. feladat: 9,66; 3. feladat: 8,93; 4. feladat: 3,53;
5. feladat: 13,47; 6. feladat: 5,73; 7. feladat: 5,20.

118

Összesítettem a két csoport által elért átlageredményeket, majd átrendeztem növe kvő sorba:
Kísérleti csoport Átlag Kontroll csoport Átlag
K. B. 5,57 B. Á. 2,85
R. Sz. A. 6,28 S. H. 5,14
B. B. 7,14 F.-D.R. 6,57
M. I. 8,28 L. Sz. 6,57
G. Sz. L. 9,71 D. Á. 6,85
L. B. 9,71 D. B. 7,57
K.-N. R. 10,14 T. Ág. 8,28
B. E. 10,42 K. R. 8,57
B. Sz. 10,71 F.R.-A. 9,14
T. K. 10,71 K. B. 9,14
R. E. 10,85 T. R. 9,28
I. A.–M. 11,28 N. Sz. 9,85
Sz. Sz. 11,85 T. Ák. 10,85
Sz. M. 13,14 Cs. H. 11,85
R. Sz. 14,28 K. G. 13
Táblázat 18: A tanulók átlageredményei növe kvő sorba rendezve – utómérés
Az alábbi ábra szemlélteti, hogy a kísérleti csoport tanulóinak egyéni átlageredményei
jobbak, mint a kontroll csoport tanulóinak egyéni átlageredményei:

Ábra 28: A tanulók egyéni átlageredményei – utómérés
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 155,57 6,28 7,14 8,28 9,71 9,71 10,14 10,42 10,71 10,71 10,85 11,28 11,85 13,14 14,28
2,85 5,14 6,57 6,57 6,85 7,57 8,28 8,57 9,14 9,14 9,28 9,85 10,85 11,85 13
Kísérleti csoport Kontroll csoport

119

A két csoport tanulóinak egyéni átlag eredményeit szemlélteti a következő vonalábra,
amelyen jól látható, hogy a kísérleti csoport tanulói jobb eredményeket értek el:

Ábra 29: Egyéni átlageredmények összehasonlítása – utómé rés
A továbbiakban a két csoport feladat megoldási átlageredményét hasonlítom össze. A
kísérleti csoport átlaga: 10, a kont roll csoport átlaga pedig 8,37.

Ábra 30: A feladatmegoldás átlag eredményei csoportonként – utómérés
Az eredm ények azt bizonyítják, hogy a kísérleti csoport tanulóinak feladat megoldási
készsége javult a játékos feladatmegoldásoknak köszönhetően. 0246810121416
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Kísérleti csoport Kontroll csoport
7,588,599,510
Kísérleti csoport Kontroll csoport10
8,37 Feladatmegoldási átlag

120

III.3. AZ ELŐMÉRÉS ÉS UTÓMÉRÉS EREDMÉNYEINEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA

III.3.1. Kísérleti csoport

Az alábbi táblázat a kísér leti csoport tanulóinak előmérésen és utómérésen elért
pontszámait hasonlítja össze, jelölve a változás értékeit is . A táblázatot az előmérés
eredményei szerinti , növekvő sorba rendeztem át:

Tanulók Előmérés Utómérés Változás értéke
B. B. 26 50 +24
B. A. E. 33 73 +40
I. A. M. 34 79 +45
B. Sz. 35 75 +40
R. Sz. A. 40 44 +4
K.-N. R. 47 39 -8
G. Sz. L. 50 68 +18
M. I. 54 58 +4
K. B. 56 71 +15
Sz. Sz. 57 83 +26
T. K. 62 75 +13
R. E. 66 76 +10
L. B. 77 68 -9
Sz. M. 79 92 +13
R. Sz. 83 100 +17
Táblázat 19: A tanulók által elért pontszámok változása a két mérésen – kísérleti csoport
A kísérleti csoportból 13 tanuló több pontot ért el az utómérésen, mint az előmérésen,
2 tanuló esetében csökkenés látható.
Az eredmények köz ti különbséget szemlélteti alábbi ábra:

121

Ábra 31: Elő – és utómérés eredmények összehasonlítása – kísérleti csoport
Az alábbi vonalábrán jól látható a tanulók fejlődése a két mérés között:

Ábra 32: A tanulók által elért pontszámok lineáris összehasonlítása
A következő ábra nemek szerint hasonlítja össze a két mérés eredményeit:

Ábra 33: A tanulók teljesítményének nemek szerinti összehasonlítása – kísérleti csoport
050100
26 33 34 35 40 47 50 54 56 57 62 66 77 79 83
50 73 79 75
44 39 68 58 71 83 75 76 68 92 100
Előmérés Utómérés
B.
B.B.
E.I. A.
M.B.
Sz.R.
Sz.
A.K.-
N.
R.G.
Sz.
L.M.
I.K.
B.Sz.
Sz.T.
K.R.
E.L.
B.Sz.
M.R.
Sz.
Előmérés 26 33 34 35 40 47 50 54 56 57 62 66 77 79 83
Utómérés 50 73 79 75 44 39 68 58 71 83 75 76 68 92100020406080100120
Elégtelen Elégséges Jó Nagyon jó0 2 4
1
0 2 3 3
0 1 5
1
0 1 1 6
Előmérés Fiú
Előmérés Leány
Utómérés Fiú
Utómérés Leány

122

Az ábra szemlélteti , hogy az előmérésen elégségesre teljesítőknek 50% -a az
utómérésen jó minősítést kapott, a jó minősítést elérő három lány az utómérésen nagyon jó
minősítést kapott.

123

III.3.2. Kontroll csoport

A kontroll csoportból 11 tanuló több pontot ért el az utóm érésen, mint az előmérésen,
4 tanuló esetében csökkenés látható :
Tanulók Előmérés Utómérés Változás értéke
B. Á. 25 20 -5
D. B. 31 53 +22
S. H. 37 36 -1
F. R. -A. 42 64 +22
L. Sz. 42 46 +4
T. Ág. 42 58 +16
F.-D. R. 45 46 +1
N. Sz. 48 69 +21
K. R. 57 60 +3
T. R. 59 65 +6
D. Á. 65 48 -17
Cs. H. 66 83 +17
T. Ák. 71 76 +5
K. G. 75 91 +16
K. B. 81 64 -17

Táblázat 20: A tanulók által elért pontszámok változása a két mérésen – kontroll csoport
Az alábbi ábrán a két méré sen elért eredmények vannak összehasonlítva tanulónként:

Ábra 34: A kontroll csoport tanulói által elért pontszámok összehasonlítása a két mérésen
A tanulók által elért minősítéseket lineárisan mutatja be az alábbi ábra:
050100
Előmérés Utómérés

124

Ábra 35: Tanulók által elért pontszámok lineáris összehasonlítása – kontroll csoport
Az alábbi ábra nemek szerint mutatja be a tanulók teljesítményét :

Ábra 36: A tanulók teljesítményének nemek szerinti összehasonlítá sa – kontroll csoport

B. Á. D. B. S. H.F.
R.-A.L. Sz.T.
Ág.F.-D.
R.N.
Sz.K. R. T. R. D. Á.Cs.
H.T.
Ák.K. G. K. B.
Előmérés 25 31 37 42 42 42 45 48 57 59 65 66 71 75 81
Utómérés 20 53 36 64 46 58 46 69 60 65 48 83 76 91 640102030405060708090100
Elégtelen Elégséges Jó Nagyon jó0 1 5
3
0 2 2 2
1 2 4
2
0 2 3
1 Előmérés fiú
Előmérés leány
Utómérés fiú
Utómérés leány

125

III.3.3. A két csoport teljesítményének összehasonlítása
A csoportok tanulóinak egyéni eredményeinek növekedését/ csökkenését mutatja be a
következő táblázat. Az utolsó oszlopban az értékek közötti különbség található.
Tanulók A növekedés, vagy csökkenés értékei
kísérleti csoport kontroll csoport különbség ek
1. 26 50 -9 25 20 -5 -4
2. 33 73 -8 31 53 -17 9
3. 34 79 4 37 36 -17 13
4. 35 75 4 42 64 -1 5
5. 40 44 10 42 46 1 9
6. 47 39 13 42 58 3 10
7. 50 68 13 45 46 4 9
8. 54 58 15 48 69 5 10
9. 56 71 17 57 60 6 11
10. 57 83 18 59 65 16 2
11. 62 75 24 65 48 16 8
12. 66 76 26 66 83 17 9
13. 77 68 40 71 76 21 19
14. 79 92 40 75 91 22 18
15. 83 100 45 81 64 22 67
Táblázat 21: A növekedés/csökken és értékei
A két mérés eredménye közötti különbsé get szemlélteti a következő ábra.

Ábra 37: A változás értékei a mérések alapján
-20-1001020304050
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
-9 -8 4 4 10 13 13 15 17 18 24 26 40 40 45
-5
-17 -17 -1 1 3 4 5 6 16 16 17 21 22 22
Változás értéke – kísérleti csoport Változás értéke – kontroll csoport

126

Az ábrán látható, hogy a kísérleti csoport tanulói közül 2 tanuló ért el kevesebb
pontszámot az utóm érésen, a kontroll csoport tanulói közül 3 tanuló ért el kevesebb
pontszámot, valamint megfigyelhető, hogy a csökkenés értékei nagyobbak a kontroll csoport
esetében, mint a kísérleti csoportnál. Az is megfigyelhető, hog y a kísérleti csoport tanulói
által e lért pontszámok számottevően növekedtek az utómérésen.
Következő táblázatok tartalmazzák a csoportok két felmérőjének az pontszámait,
valamint a pontszámok átlagát tanulónként :
Kísérleti csoport
Tanulók Előmérés Utómérés Egyéni átlagok
B. A. B. 26 50 38
B. E. 33 73 53
I. A. M. 34 79 56,5
B. Sz. 35 75 55
R. Sz. A. 40 44 42
K.-N. R. 47 39 43
G. Sz. L. 50 68 59
M. I. 54 58 56
K. B. 56 71 63,5
Sz. Sz. 57 83 70
T. K. 62 75 68,5
R. E. 66 76 71
L. B. 77 68 72,5
Sz. M. 79 92 85,5
R. Sz. 83 100 91,5
Átlag 53,26 70,06 61,66
Táblázat 22: Az elért pontszámok, és egyéni átlagok – kísérleti csoport
A kísérleti csoport átlag eredményei:
Előmérés átlaga: 53,26
Utómérés átlaga: 70,06
A két mérés átlaga: 61,66
A következ ő ábra a kísérleti csoport átlagait hasonlítja össze:

127

Ábra 38: Átlageredmények – Kísérleti csoport
A kontroll csoport esetében is elvégeztem az átlagszámításokat, ezt tartalmazza a
következő táblázat:
Kontroll csoport
Tanulók Előmérés Utómérés Egyéni átlagok
B. Á. 25 20 22,5
D. B. 31 53 42
S. H. 37 36 36,5
F. R. -A. 42 64 53
L. Sz. 42 46 44
T. Ág. 42 58 50
F.-D. R. 45 46 45,5
N. Sz. 48 69 58,5
K. R. 57 60 58,5
T. R. 59 65 62
D. Á. 65 48 56,5
Cs. H. 66 83 74,5
T. Ák. 71 76 73,5
K. G. 75 91 83
K. B. 81 64 72,5
Átlag 52,4 58,6 55,5
Táblázat 23: Az elért pontszámok, és egyéni átlagok – kontroll csoport
A kontroll csoport átlag eredményei:
Előmérés átlaga: 52,4
Utómérés átlaga: 58,6
050100
Előmérés Utómérés A két mérés
átlaga53,26 70,06 61,66

128

A két mérés átlaga: 55,5

Ábra 39: Átlageredmények – kontroll csoport
A továbbiakban a két csoport egyéni átlageredményeit hasonlítottam össze.

Táblázat 24: Egyéni és csoportátlagok
48505254565860
Előmérés Utómérés A két mérés átlaga52,4 58,6
55,5
Csoportok Kísérleti csoport Kontroll csoport Egyéni átlagok 38 22,5
53 42
56,5 36,5
55 53
42 44
43 50
59 45,5
56 58,5
63,5 58,5
70 62
68,5 56,5
71 74,5
72,5 73,5
85,5 83
91,5 72,5
Átlag 61,66 55,5

129

Az alábbi ábra szemlélteti a két cs oport tanulóinak egyéni átlagát a két mérés alapján. Az
eredményeket átrendeztem növekvő sorba.

Ábra 40: A tanulók egyéni átlagai
A kísérleti csoport tanulóinak egyéni átlagai, kettő kivételével, magasabbak, mint a
kontroll csoport tanulóinak egyéni átlagai.
Következő táblázatom a csoportok pontszámainak átlagát tartalmazza:
Átlag -előmérés Átlag – utómérés Mérések átlaga
Kísérleti csoport 53,26 70,06 61,66
Kontroll csoport 52,4 58,6 55,5
Táblázat 25: A csoportok átlagai
A csoportok által elért átlagokat hasonlítja össze az alábbi ábra:

ábra 41: A csoportok átlag eredményeinek összehasonlítása

020406080100
123456789101112131415
Kísérleti csoport 38424353555656,5 5963,568,5 707172,585,591,5
Kontroll csoport 22,536,5 424445,5 505356,558,558,5 6272,573,574,5 83
Átlag – előmérés Átlag – utómérés Mérések átlaga53,26 70,06
61,66
52,4 58,6 55,5
Kísérleti csoport
Kontroll csoport

130

Összehasonlításokat , és statisztikai méréseket végeztem a csoportok egyéni átlag
eredményei alapján, és a következő értékeket kaptam:
Kísérleti csoport Kontroll csoport
Medián 59 56,5
Módusz nincs 58,5
Átlag 61,66 55,5
Maximum 91,5 72,5
Minimum 38 22,5
Terjedelem 53,5 50
Táblázat 26: A csoportok fő jell emzői
A Medián megmutatja a csoport középértékét: a csoport egyik felének az átlaga
kevesebb, a másik felének több ennél az értéknél az átlaga . A két csoport mediánja közötti
különbség: 2,5.

Ábra 42: Medián
A Módusz megmutatja a gy akrabban előforduló értékeket. A kísérleti csoport eseté ben
nincs, a kontroll csoport tanulóinak átlageredményei között kétszer szerepel az 58,5 érték.

Ábra 43: Módusz
Az Átlag jelenti a tanulók átlageredményeinek a számtani középa rányosát. Ez a
kísérleti csoport esetében 61,66; a kontroll csoportnál pedig 55,5.
54565860
Kísérleti csoport Kontroll csoport59
56,5 Medián
0204060
Kísérleti csoport Kontroll csoport0 58,5
Módusz

131

A két csoport átlaga k özti különbség 6,16.

Ábra 44: Átlag
A Maximum jelenti a legmagasabb átlageredményt, amely a kísérleti csoportnál 91,5;
a kont roll csoportnál pedig 72,5. A két maximum közötti különbség: 19.

Ábra 45: Maximum
A Minimum a legalacsonyabb pontszámot jelöli, amely a kísérleti csoportnál 38; a
kontroll csoportnál 22,5. A két minimum közötti különbség: 15,5.

Ábra 46: Minimum
A Terjedelem , a Maximum és Minimum különbségét jelenti, a kísérleti csoport
esetében 53,5; a kontroll csoport esetében 50. A két terjedelem közötti különbség: 3,5
50556065
Kísérleti csoport Kontroll csoport61,66
55,5 Átlag
020406080100
Kísérleti csoport Kontroll csoport91,5
72,5
Maximum
010203040
Kísérleti csoport Kontroll csoport38
22,5
Minimum

132

Ábra 47: Terj edelem
Kiszámít ottam az Átlag, és a Medián körüli sz órás értékeit, és a szórás i átlagokat.
A szórási átlagok ér tékei az átlaghoz viszonyítva: kísérleti csoport: 12,11067
kontroll csoport: 12,06667
A szórási á tlagok értékei a Mediánhoz viszonyítva : kísérleti csoport: 11,46667
kontroll csoport: 13,06667
Ezeket az adatokat a következő táblázat foglalja össze:
Kísérleti
csoport Eltérés az
Átlagtól Eltérés a
Mediántól Kontroll
csoport Eltérés az
Átlagtól Eltérés a
Mediántól
1 38 -23,66 21 22,5 33 34
2 42 -19,66 17 36,5 19 20
3 43 -18,66 18 42 13,5 14,5
4 53 -8,66 6 44 11,5 12,5
5 55 -6,66 4 45,5 1 2
6 56 -5,66 3 50 5,5 6,5
7 56,5 -5,16 2,5 53 2,5 3,5
8 59 -2,66 0 56,5 1 2
9 63,5 +1,84 4,5 58,5 3 4
10 68,5 +6,84 0,5 58,5 3 4
11 70 +8,34 11 62 6,5 7,5
12 71 +9,34 12 72,5 17 18
13 72,5 +10,84 13,5 73,5 18 19
14 85,5 +23,84 26,5 74,5 19 20
15 91,5 +29,84 32,5 83 27,5 28,5
Átlag 61,66 12,11 11,46 55,5 12,06 13,06
Táblázat 27: Az Átlag és Medián körüli szórás értékei
48505254
Kísérleti csoport Kontroll csoport53,5
50 Terjedelem

133

CONCLUZII

134

135

CONCLUSION

136

KÖVETKEZTETÉSEK

1. Az első hipotézisem, miszerint, ha rendszeresen alkalmazunk a játékos módszereket
a tananyag feldolgozására és begyakorlására matematika órán, akkor nő a tanulók tudásszintje
beigazolódott.
Az előmérések eredményeit megnézve elmondhatjuk, hogy mindkét csoport tanulói
hasonló eredményt értek el: 53,26% (kísérleti csoport) , illetve 52,40% (kontroll csoport) volt
az osztályátlagok értéke, amelyek között 0,86% volt a különbség.
A kísérleti csoportban megvalósított fejlesztési terv végén utómérést végeztem,
melynek eredményei: 70,06% (kísérleti csoport), illetve 58,6% (kontroll csoport) azt
mutatják, hogy a kísérlet i csoport tanulói, 11,46% -kal magasabb szintet értek el, mint a
kontrollcsoport tanulói. A kapott adatok azt igazolják, hogy a játékos technikákkal és
matematikai játékokkal hatékonyan lehet fejleszteni a matematikai készségeket és
képességeket, ezáltal a tanulók egyre magasabb fokú , matematikai feladatok elvégzésére
készülnek fel.
Elmondhatom, hogy a tanulók nyitottak voltak minden eddig ismeretlen technika vagy
játék kipróbálására, voltak olyan technikák, amelyet nagyon megkedveltek, és más órák
keretén belül is alkalmaztuk az adott óra anyagához igazítva.
Azt figyeltem meg, hogy a gyerekek egyre bátrabbak lettek, szívesebben vállaltak
egyéni feladatokat, és készségesen segítettek a lassabban dolgozó társaiknak. Azt is
észrevettem, hogy egyre nagyobb lel kesedéssel készültek napról napra a matematika órákra.
2. A m ásodik hipotézisem ugyancsak beigazolódott, mert a játékos módszerek
alkalmazása motiválja a tanulókat, és ez, az egyéni teljesítmény javulásában nyilvánul meg. A
tanulók egyéni teljesítményein ek megvizsgálása igazolja, hogy a kísérleti csoport tanulóinak
egyéni teljesítményei lényegesen emelkedtek a fejles ztési tervet követő utómérésen, v agyis a
15 tanulóból 13 tanulónak jobb az utómérésen elért eredménye, mint az előmérésen, míg a
kontroll cso port esetében az ugyancsak 15 tanulóból 11 tanulónak jobb az utómérésen elért
eredménye, 4 tanuló gyengébb p ontszámot kapott az utómérésen.
A fejlesztő program során egyre több gyermek vette igénybe a tanteremben
berendezett kis matematikai feladatgyűjtem ényt, és szünetben is szívesen játszották tovább az
óra alatt alkalmazott játékokat. Nemcsak azért oldották meg a plusz feladatokat, mert piros
pont járt érte, hanem kihívásnak érezték, amelyet megpróbáltak teljesíteni.

137

3. A harmadik hipotézisem szintén be igazolódott, miszerint a rendszeres játékos
tanulásszervezéssel fejlődik a tanulók feladatmegoldó készsége.
A fejlesztő programnak köszönhetően a kísérleti csoport tanulóinak osztályátlaga
lényegesen megváltozott a kontroll csoporthoz viszonyítva, vagyis
4. A negyedik hipotézisem is beigazolódott, mert játékos módszereket alkalmazva
fejlődött a tanulók együttműködési készsége, szívesebben tanulják a törvényszerűségeket,
oldják a feladatokat. Szeretnek csoportban dolgozni, készségesen segítenek egymásnak a
közös cél érdekében.
Összegzésként elmondhatom , hogy azért van szükség újszerű technikák és játékok
alkalmazására, mert a tankönyvi feladatok nem elég változatosak. Ezek a feladatok
legtöbbször olyan kérdések, amelyekre egyetlen válasz adható. Újszerű mód szerek és játékok
alkalmazásával nem csupán felkeltjük a tanulók érdeklődését, kíváncsiságát, hanem
lehetőségeket teremtünk az aktív részvételre, cselekedetekre, átélésre, mindemellett fejlődik a
tanulók önismerete, társismerete, erősödik az önbizalmuk, fe jlődik az alkotóképességük is.
Nem passzív, hanem aktív résztvevői az ismeretszerzésnek, az így szerzett tudás, pedig sokkal
maradandóbb, könnyebben előhívható a memóriából. Az együttgondolkodás során olyan
feladatmegoldások is születnek, melyekre az egyén önállóan nem volna képes. A
problémamegoldás során olyan transzferálható, az eredeti tanulási helyzettől eltérő
szituációban is alkalmazható tudásra tesznek szert a tanulók, amely a hagyományos
ismeretközlő órákon nem biztos, hogy megszerezhető. Jól fejlő dik az alkalmazás során a
gyermekek kommunikatív kompetenciája, bátrabban megnyilvánulnak a félénkebb
gyermekek is, hiszen ebben az esetben nemcsak rajtuk van a felelősség, hanem az egész
csoporton; közösek a célok, az eredmények, a jutalmak.
Ezért hát – JÁTÉKRA FEL! – mert a matematikai játékokkal mindenki nyer.
Mi tanítók azért, mert gyermek közelbe visszük a matematikát, a gyerekek azért nyernek,
mert jobban megértik az elvont matematikai fogalmakat, és megszeretik a matematikát.

138

IRODALOMJEGYZÉK

Ambrus Erna (2011): Játékos matematika az V. osztály számára , Alutus Kiadó, Csíkszereda.
B. Méhes Vera (1993): Az óvónő és az óvodai játék , Calibra Kiadó, Budapest.
Balogh Lajos (1991): Lélek és játék , Akadémiai Kiadó, Budapest.
Bárdossy Ildikó, Dudás Marg it, Pethőné Nagy Csilla, Priskinné Rizner Erika (2002): A
kritikai gondolkodás fejlesztése. Az interaktív és reflektív tanulás lehetőségei , Pécsi
Tudományegyetem, Pécs -Budapest
Besnyi Szabolcs – Nagy Gábor Mápó (2014): A játék nem játék! , Korrekt Nyomda, B udapest.
Bozsik Rozália – Ábrahám Anna (2010): Itt a játék. Fejlesztőjátékok tematikus
szöveggyűjteménye óvodásoknak és kisiskolásoknak , Nóvum Kiadó, Budapest.
Cole, M. Cole, Sheila R.(1998): Fejlődéslélektan , Osiris Kiadó, Budapest.
Csahóczi Erzsébet – Csatár Katalin – Morvai Éva – Széplaki Györgyné (2007): Matematika
felmérő füzet , Apáczai Kiadó, Celldömölk.
Csiszár Éva – Sárosi Melinda (2009) Ész(b)ontó. Matematika feladatgyűjtemény a III. – IV.
osztály számára , Corvin Kiadó, Déva.
Dr. Ágoston György (1 973): Neveléselmélet , Tankönyvkiadó, Budapest.
Dr. Csonka Csabáné – Kerékgyártó Éva – Kuti Gusztávné – Sassné Antal Gabriella – Dr.
Szilágyi Imréné (2010): Óravázlatok. 4. Osztály, II. kötet , Apáczai Kiadó, Celldömölk.
Dr. Horváth Alice (1999): Matematik ai tantárgy pedagógiai szemelvénygyűjtemény a Tanító
c. Folyóirat cikkei alapján , ZSKTF nyomda, Zsámbék.
Dr.Bartha Lajos (1978): Pszichológiai alapfogalmak kis enciklopédiája , Tankönyvkiadó,
Budapest.
Dr.Geréb György (1998): Pszichológia , Nemzeti Tanköny vkiadó, Budapest.
Dr.Kardos Lajos (1964): Általános pszichológia , Tankönyvkiadó, Budapest.
Dr.Kelemen László (1982): A pedagógiai pszichológia alapkérdései , Tankönyvkiadó,
Budapest.
Esztergályos Jenő (2001): 1000 játék , Zalai Nyomda Rt., Zalaegerszeg.
Esztergályos Jenő (2001): Oktatójátékok kisiskolásoknak , Zalai Nyomda Rt., Zalaegerszeg.
F. N. Gonobolin (1982): A figyelem fejlesztése , Tankönyvkiadó, Budapest
Falus Iván (2003): Didaktika , Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest
Ferenczi Gyula – Horváth Attila (1980): Korszerű oktatáselmélet. Rendszerelméleti didaktika ,
Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár – Napoca.

139

Fischer, Robert (2002): Hogyan tanítsuk gyermekeinket tanulni? , Műszaki Kiadó, Budapest.
Fóris – Ferenczi Rita (2008): A tervezéstől az értékelésig , Ábel Kiadó, Kolozsvár
Gábrus Mándra Andrea – Török Kajtár Enikő (2015): Matematikai kiokosító , Corvin Kiadó,
Déva.
József Attila (1936): Költemények , Dacia Kiadó, Kolozsvár.
Kiss Anna – Matekovits Mihály (1994): Ötödikes leszek. Matematika feladatok
gyermekek nek, szülőknek, nagyszülőknek , Alma Mater Iskolaalapítvány, Arad.
Kozma Tamás (2001): Bevezetés a neveléspszichológiába , Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest
Kulcsár Tibor (1984): Iskolapszichológia , Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár -Napoca.
Kultsár Szabolcsné (199 5): Lélek, játék, nevelés , Hektograf Nyomda, Püspökladány.
Lepenye Mária –Grecsnik Mária (2009): Matematika feladatgyűjtemény (Kompetenciafelmérő
sorozattal), Apáczai Kiadó, Celldömölk.
Makádi Mariann (2005): Módszertani kézikönyv 1 , Stiefel – Eurocart Kft ., Budapest.
Marc Erzsébet (2007): Matekergő. Matematika példatár I. – IV. osztályosok számára , Hoppá!
Kiadó, Marosszentgyörgy.
Mérei Ferenc – V.Binét Ágnes (1997): Gyermeklélektan. Kilencedik kiadás , Medicina Kiadó,
Budapest.
Mérei Ferenc (1973): A ját ék értelme és öröme , Gondolat Kiadó, Budapest.
Millar, Sussana (1997): Játékpszichológia, Maecenas Kiskönyvtár.
Mirk László (1980): Szórakoztató játékok , Dacia Kiadó, Kolozsvár.
Nanszákné dr. Cserfalvi Ilona (2009): Pedagógiai jelenségek vizsgálata , Tót h
Könyvkereskedés és Kiadó Kft.Debrecen.
Török Kajtár Enikő (2013): Gyermekközpontú ötletek az iskolában , Corvin Kiadó, Déva.
Varga Tamás (1956): Kis geometria , „Művelt Nép” Tudományos és ismeretterjesztő Kiadó,
Budapest.
Varga Tamás (1964): Matematikai lo gika. Kezdőknek , Tankönyvkiadó, Budapest.
Varga Tamás (1973): Játsszunk matematikát! , Móra Könykiadó, Budapest.
Zágoni Lászlóné (1973): Számolási és mérési feladatlapok az általános iskola 4. osztálya
számára, Tankönyvkiadó, Budapest.
Zsolnai József (1986 ): Egy gyakorlatközeli pedagógia. A képességfejlesztéstől a
személyiségfejlesztésig , Oktatáskutató intézet, Budapest.